Makalah fisika

HUKUM NEWTON

TENTANG GRAVITASI

Disusun oleh :

1. Etika Ramdan 2. Holand Sampera

3. Nellysa

4. Roqibah

5. Yohanes

Kelompok Archimedes

Kelas XI IPA 2

SEKOLAH MENENGAH ATAS ( SMA) NEGERI 1 SAMBAS

Jalan Akhmad Sood no.67, Tumuk Manggis, Sambas

Tahun Ajaran 2009/2010

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI

BAB. 1. PETA KONSEP

Hukum Newton Tentang Gravitasi

Hukum Gravitasi Universal Newton

Medan Gravitasi

Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet – planet

Hukum Kepler untuk Gerak

Planet

Orbit satelit di permukaan

bumi

Orbit satelit di tempat dengan

jarak h dari permukaan bumi

Hukum I Kepler

Hukum II Kepler

Hukum III Kepler

Orbit Geostasioner

1

BAB. 2. PEMBAHASAN

A . Hukum Gravitasi Universal Newton

Hukum gravitasi universal Newton dirumuskan sebagai berikut: “ Setiap massa titik menarik semua massa titik lainnya dengan gaya segaris dengan garis yang menghubungkan kedua titik. Besar gaya tersebut berbanding lurus dengan perkalian kedua massa tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua massa titik tersebut”. Arah gaya gravitasi selalu sejajar dengan garis hubung kedua benda dan membentuk pasangan gaya aksi-reaksi.

Besar gaya gravitasi dapat ditulis dengan persamaan matematis, yaitu :

Keterangan :F adalah besar dari gaya gravitasi antara kedua massa titik tersebut (N)G adalah konstanta gravitasi = 6,67 × 10−11 N m2 kg−2.m1 adalah besar massa titik pertama (kg)m2 adalah besar massa titik kedua (kg)r adalah jarak antara kedua massa titik (m)

tiga hal yang harus diperhatikan jika menggunakan hukum gravitasi umum Newton (lihat gambar) adalah :1. benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel (titik materi) sehingga r

adalah jarak pisah antara kedua pusat benda;2. garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang menghubungkan pusat benda

m1 dan pusat benda m2 ;3. F12 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh benda 2 (disebut aksi); F21

adalah gaya gravitasi pada benda 2 yang dikerjakan oleh benda 1(disebut reaksi). jadi, F12 dan F21 adalah dua gaya yang bekerja pada benda yang berbeda, sama besar, dan berlawanan arah (termasuk pasangan aksi-reaksi).

4. jika bendanya bukan partikel tetapi bulat seperti Bumi, maka dianggap massanya seolah-olah terkumpul di pusatnya, sehingga r dihitung dari pusat benda.

Jika suatu benda dipengaruhi oleh dua buah gaya atau lebih, maka resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda merupakan penjumlahan secara vektor.

F = F12 + F13

M1

M2

2

● m3 Untuk dua gaya yang bekerja pada m1 yaitu F12 dan F13

sebesar F1 dirumuskan sebagai berikut: F13 F1

F1 =

● ● Dengan merupakan sudut antara F12 dan F13 m1 F12 m3

Hukum gravitasi universal Newton bukan hanya memungkinkan ilmuwan menjelaskan hal-hal yang berhubungan dengan alam semesta, tetapi juga memimpin ke pengetahuan baru tentang tata surya, seperti penemuan planet-planet antara lain ; planet Uranus (tahun 1781), Neptunus (tahun 1846), dan planet kecil (asteroid) Pluto (tahun 1930).

Nilai tetapan gravitasi G pada persamaan untuk mencari besar gaya gravitasi tidak dapat ditentukan secara teori, tetapi hanya dapat ditentukan secara eksperimen. Pengukuran G pertama kali dilakukan oleh ilmuwan Inggris, Henry Cavendish (1731-1810), pada tahun 1798 dengan menggunakan sebuah neraca torsi yang diperhalus dan luar biasa peka. Peralatan ini disebut neraca Cavendish.

Neraca Cavendish terbuat dari susunan batang ringan yang digantung seutas serat kuarsa yang bersifat lembut. Pada ujung batang tersebut, terdapat bola timbal kecil identik bermassa m dan bola besar identik bermassa M yang masing- masing sebanyak 2 buah. Bola besar dapat digerakkan sampai hampir bersentuhan dengan bola kecil. Gaya gravitasi antara M dan m menyebabkan batang ringan terpuntir dan serat kuarsa berputar. Besarnya sudut puntiran batang dideteksi dari pergeseran berkas cahaya pada skala. Setelah sistem dikalibrasi sehingga besar gaya yang diperlukan untuk menghasilkan suatu puntiran tertentu diketahui, gaya tarik antara M dan m dapat dihitung secara langsung dari data pengamatan sudut puntiran serat. Setelah melalui proses perhitungan, didapatkan bahwa besar konstanta G sebesar 6,672 x 10-11

Nm2/kg2. Nilai G yang sangat kecil menjadikan gaya gravitasi tergolong gaya lemah. Gaya gravitasi antara partikel-partikel ataupun benda-benda dalam kehidupan sehari-hari

sangat sulit diamati. Namun, gravitasi sangat penting bila kita mengamati interaksi antara benda-benda yang bermassa sangat besar, seperti Bumi, Bulan, dan bintang-bintang. Gravitasi yang mengikat kita ke Bumi, menahan Bumi dan planet-planet tetap dalam tata surya. Gaya gravitasi memegang peranan penting dalam evolusi bintang (lahir sampai matinya sebuah bintang) dan perilaku galaksi-galaksi.

B. Medan Gravitasi

Gaya gravitasi bukanlah gaya kontak, melainkan bekerja melalui suatu jarak dalam ruang. Gaya gravitasi pada suatu benda di sebuah titik dalam ruang dapat dijelaskan dengan sifat ruang itu sendiri.

Jika suatu benda bermassa M berada dalam suatu ruang, maka benda itu akan menghasilkan medan yang menyebar di sekitar benda itu dalam ruang. Medan itu hadir walaupun tidak ada benda lain di dalam ruang. Medan yang menyebar dari benda bermassa dan memenuhi ruang disebut sebagai medan gravitasi. Dan jika terdapat benda lain bermassa m dalam ruang tersebut maka benda m akan ditarik menuju benda M. dengan demikian, medan gravitasi dapat didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu benda bermassa di mana benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi. Dengan demikian, massa dapat dianggap sebagai sumber medan gravitasi. Garis-garis medan gravitasi selalu menuju ke pusat benda.

3

Besaran yang mewakili medan gravitasi disebut kuat medan gravitasi (g). Kuat medan gravitasi (g) pada titik apa saja dalam ruang didefinisi sebagai gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji m. kita bisa memiliki dua cara untuk memandang g. ketika mempertimbangkan benda-benda jatuh bebas kita memikirkan g sebagai suatu percepatan, disebut percepatan gravitasi ( 9,8 m/s2). Tetapi ketika suatu benda bermassa m diam atau tak dipercepat di Bumi, dan kita mengetahui gaya gravitasi (dalam newton) yang bekerja pada benda, kita memandang g sebagai kuat medan gravitasi Bumi ( 9,8N/kg).

Rumus untuk menghitung kuat medan gravitasi oleh massa sumber M pada berbagai titik dalam medan ataupun percepatan gravitasi di permukaan bumi, yaitu :

g = =

Jika kita ukur ternyata berat suatu benda sedikit berbeda di berbagai tempat di permukaan Bumi. Telah diketahui bahwa berat benda adalah gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada suatu benda, yang dinyatakan oleh w = mg. Massa m adalah besaran yang tetap di mana saja. Karena berat benda berbeda sedikit, maka pasti faktor g yang berubah sedikit di berbagai tempat di permukaan Bumi.

Pengukuran-pengukuran yang teliti menunjukkan bahwa Bumi tidak tepat benar berbentuk bola, tetapi agak pepat pada kedua kutubnya dan agak menggembung di sekitar khatulistiwa. Itulah sebabnya garis tengah khatulistiwa lebih besar daripada garis tengah kutub. Oleh karena itu, jari-jari permukaan Bumi (r) sedikit berbeda dari satu tempat ke tempat lain, maka besar percepatan gravitasi yang bergantung pada jari-jari r juga akan berbeda sedikit.

Jari-jari permukaan Bumi di kutub (r) adalah yang terkecil, dan karena percepatan gravitasi g sebanding dengan 1/r2, maka kutub akan memiliki percepatan gravitasi terbesar. Sebaliknya, karena jari-jari permukaan Bumi di khatulistiwa adalah yang terbesar, maka khatulistiwa akan memiliki percepatan gravitasi terkecil.

h

Nilai percepatan gravitasi (g) bumi yang berada pada jarak h di atas permukaan bumi

yaitu :

g’ = G

perbandingan antara g dan g’ yaitu :

untuk mencari perbandingan percepatan gravitasi (g)dua buah planet, maka digunakan rumus sebagai berikut :

C. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet

4

r ●

1. Orbit Satelit di Permukaan BumiSuatu benda yang dilemparkan secara horizontal dari tempat-tempat yang dekat dengan

permukaan bumi akan mengikuti lintasan parabola, dan suatu waktu akan jatuh kembali ke permukaan bumi. Tetapi, jika kelajuan benda diperbesar terus maka pada suatu kelajuan tertentu, lintasan yang ditempuh benda bisa mengikuti kelengkungan permukaan Bumi seperti yang dilakukan oleh satelit. Jika hambatan udara diabaikan satelit akan mengorbit mengitari Bumi dan satelit tersebut tidak pernah jatuh ke permukaan Bumi. Orbit satelit di dekat permukaan bumi dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi. Gaya gravitasi ini berperan sebagai gaya sentripental.

Fg = dan Fs =

Jika Fg = Fs maka dan Jika g = maka

Keterangan: v = kelajuan orbit satelit di permukaan bumi (m/s) m = massa satelit (kg) g = percepatan gravitasi bumi (m/s) M = massa bumi (kg) r = jari-jari bumi (m)

2. Orbit Satelit di Tempat dengan Jarak h dari Permukaan BumiOrbit satelit dengan ketinggian h dari permukaan bumi, memiliki kelajuan:

v =

jika = maka

dengan v’ = kelajuan orbit satelit di tempat pada jarak h dari permukaan bumi

Orbit GeostasionerJika kelajuan rotasi sebuah satelit pada orbitnya sama dengan kelajuan rotasi Bumi pada

porosnya, maka kita katakan satelit itu berada di orbit geostasioner. Satelit yang berada di orbit geostasioner akan menunjukkan perilaku sebagai berikut.

1.) Satelit akan berputar searah dengan putaran Bumi.2.) Periode rotasi satelit sama dengan periode rotasi Bumi.3.) Satelit akan bergerak secara langsung di atas ekuator Bumi.4.) Pusat dari orbit geostasioner ada di pusat Bumi.

D. Hukum Kepler untuk Gerak Planet

1. Hukum I KeplerHukum I kepler disebut juga hukum lintasan elips, berbunyi : “semua planet bergerak

pada lintasan elips mengelilingi matahari dengan matahari berada di salah satu fokus elips”. Hukum I Kepler menyatakan bentuk orbit planet, tetapi gagal memperkirakan kedudukan planet pada suatu saat.2. Hukum II Kepler

5

Hukum II Kepler berbunyi : “suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dengan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama”. 3. Hukum III Kepler

Hukum III Kepler disebut juga hukum harmonik, berbunyi: “perbandingan kuadrat periode revolusi planet mengelilingi matahari dengan pangkat tiga jarak rata-rata ke matahari adalah sama untuk semua planet”.

konstan sehingga

Keterangan: T = periode revolusi ( waktu orbit)

v = jarak planet ke matahari (m)

Contoh-Contoh Soal :

1. Sebuah bintang yang berada pada galaksi Bimasakti diperkirakan memiliki massa 2x1030

kg. Sebuah benda yang massanya 10 kg diletakkan di permukaan bintang tersebut sehingga mengalami gaya gravitasi sebesar 3x103 N. hitunglah jari-jari bintang tersebut!Penyelesaian : Diketahui: M = 2x1030 kg m = 10 kg Fg = 3x103 N

Ditanya: r

Jawab : Fg = G r2 = = = 4,45 x 1017

r = 6,67 x 108 m

2. Tiga buah benda bermassa disusun seperti pada gambar. Tentukan besarnya gaya gravitasi yang

800 gram dialami benda pada titik A!

40 cm

30 cm 500 gram600 gram

Penyelesaian : Diketahui : mA = 600 g = 0,6 kg mB = 500 g = 0,5 kg mC = 800 g = 0,8 kg rAB = 30 cm = 0,3 m rAC = 40 cm = 0,4 m

Ditanyakan : FA

Jawab :

6

A

C

B

FAC

FAB

FAC = = = 2 x 10-10 N

FAB = = = 2,2 x 10-10 N

FA = = = =

FA = 2,97 x 10-10 NJadi, besarnya gaya gravitasi yang dialami benda pada titik A yaitu 2,97 x 10-10 N

3. Dua bintang yang masing-masing memiliki massa M dan 4M terpisah pada jarak d. Tentukan letak bintang ketiga yang berada di antara kedua bintang itu tetapi tidak mengalami gaya gravitasi.Penyelesaian : Misalkan bintang ketiga memiliki massa m dan jarak dari M adalah x. Gambar gaya-gaya gravitasi yang bekerja pada bintang m ditunjukkan pada gambar dibawah ini. F1 adalah gaya gravitasi pada bintang m yang dikerjakan oleh bintang M. F1 berarah ke kiri dan besarnya adalah

F2 adalah gaya gravitasi pada bintang m yang dikerjakan oleh bintang bermassa 4M.F2 berarah ke kanan dan besarnya adalah

Supaya bintang m tidak merasakan gaya gravitasi, makaF1 = F2

=

F1 F2

x d-x

4. Planet Mars memiliki massa 6,42 x 1023 kg dan jari-jarinya 3,38 x 106 m. Tentukan percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut!Penyelesaian : Diketahui : m = 6,42 x 1023 kg

7

C

A B

M MMM

m 4MmMMMMmmmmmmmmmmm

r = 3,38 x 106 m Ditanyakan : g

Jawab : = = 3,75 m/s2

5. Seorang astronaut berada pada orbit lingkaran dengan jari-jari R mengelilingi bumi, sehingga mengalami percepatan gravitasi sebesar g. Jika percepatan gravitasi menjadi 1/4 g, berapa jari-jari orbitnya?Penyelesaian : Diketahui : r1 = R

g1 = g Ditanyakan : r2 g2 = ¼ g

Jawab :

. r12 =

r2 = 2R

6. Sebuah satelit mengorbit di dekat permukaan bumi. Jika jari-jari bumi 6,4 x106 m dan percepatan gravitasi bumi 10 m/s 2, hitunglah kelajuan orbit satelit tersebut! Penyelesaian : Diketahui : r = 6,4 x 106 m ; g = 10 m/s2

Ditanyakan : vJawab : = 8 x 103 m/s

7. Sebuah satelit mengorbit bumi dengan kelajuan 6,4 x 103 m/s. Jika jari-jari bumi 6400 km dan g = 10 m/s2 , tentukan jarak satelit dari permukaan bumi ketika mengorbit!

Penyelesaian : Diketahui : r = 6.400 km = 6,4 x 106 m; g = 10 m/s2;v = 6,4 x 103 m/s

Ditanyakan : h

Jawab :

6,4 x 103 = 6,4 x 106

10-3 =

10-6 =

6,4 x 106 + h = 107

h = 10 x 106 – 6,4 x 106 = 3,6 x 106 m

8. jarak rata-rata antara Mars-Matahari adalah 1,524 kali jarak rata-rata Bumi-Matahari. Berapa tahunkah waktu yang diperlukan Mars untuk mengitari Matahari satu kali?

Jawab : Rmaks = 1,524 RBumi atau

Hukum III Kepler :

8

Untuk Mars dan Bumi berlaku :

9. Planet X dan Neptunus masing-masing berjarak 1,5 x 108 km dan 4,5x 109 km dari matahari. Jika periode Neptunus mengelilingi matahari selama 165 tahun, tentukan periode planet X ketika mengelilingi matahari!Penyelesaian : Diketahui : Rx = 1,5 x 108 km

RN = 4,5 x 108 km TN = 165 tahun

Ditanyakan : Tx

Jawab :

= 0,037 . 27.225 = 1.007,325Tx = = 31,7 tahun

10. Sebuah simulasi Hukum III Kepler menggunakan dua buah bola A dan B sebagai planet, dan bola C sebagai pusat tata surya. Jika perbandingan periode A dan B mengelilingi C sebesar 1: 8, dan jarak A terhadap C sejauh 0,5m, tentukan jarak B terhadap C!

Penyelesaian : Diketahui : ; RA = 0,5 m

Ditanyakan : RB

Jawab :

Kegiatan Diskusi Ketinggian tempat di permukaan bumi memiliki variasi. Apakah hal tersebut

mempengaruhi besarnya percepatan gravitasi di berbagai tempat di permukaan bumi?Jawaban : Ketinggian tempat di permukaan bumi yang bervariasi bisa mempengaruhi besarnya percepatan gravitasi di berbagai tempat di permukaan bumi. Satuan percepatan rata-rata gravitasi bumi yang disimbolkan sebagai g menunjukkan rata-rata percepatan yang dihasilkan medan gravitasi pada permukaan Bumi (permukaan laut). Nilai sebenarnya

9

percepatan gravitasi berbeda dari satu tempat ke tempat lain tergantung ketinggian dan kondisi geologi. Nilai percepatan gravitasi standar didefinisikan sebagai 9,806.65 m/s2

(meter per detik2), atau 32,174.05 kaki per detik2.(menurut International Gravity Formula) Pada ketinggian p maka untuk mencari g, digunakan rumus :

g = 978,0495(1+0.0052892 sin2 (p) - 0.0000073 sin2 (2p))(cm/s2)

Carilah data massa dan jari-jari tiap planet yang berada dalam galaksi Bimasakti. Dari data tersebut, hitunglah kelajuan masing-masing planet ketika mengorbit matahari. Planet manakah yang memiliki kelajuan orbit paling besar?Jawaban : Tabel data massa dan jari-jari planet-planet dalam galaksi Bimasakti

Planet Massa Jari-jari Merkurius 0,329 x 1024 kg 2.450 km = 2,45 x 106 m

Venus 4,9 x 1024 kg 6.050 km = 6,05 x 106 mBumi 5,98 x 1024 kg 6.350 km = 6,35 x 106 mMars 0,66 x 1024 kg 3.400 km = 3,4 x 106 m

Jupiter 1,9 x 1027 kg 71.500 km = 7,15 x 107 mSaturnus 5,68 x 1026 kg 60.000 km = 6 x 107 mUranus 8,97 x 1025 kg 25.500 km = 2,55 x 107 m

Neptunus 1,02 x 1026 kg 25.000 km = 2,5 x 107 m

Untuk planet Merkurius : v =

=

Untuk planet Venus : v =

=

Untuk planet Bumi : v =

=

Untuk planet Mars : v =

=

10

Untuk planet Jupiter : v =

=

Untuk planet Saturnus : v =

=

Untuk planet Uranus : v =

=

Untuk planet Neptunus : v =

=

Berdasarkan hasil perhitungan diatas, maka planet yang memiliki kelajuan orbit paling besar adalah planet Jupiter yaitu sebesar 42.071,4 m/s.

KESIMPULAN

Hukum Newton tentang gravitasi universal dibedakan dalam Hukum Gravitasi Universal

Newton yang mengatakan bahwa arah gaya gravitasi selalu sejajar dengan garis hubungan

kedua benda dan membentuk pasangan gaya aksi-reaksi. Medan gravitasi yaitu medan yang

menyebar dari benda bermassa dan memenuhi ruang. Kelajuan benda untuk mengorbit planet

dibedakan menjadi 2 yaitu orbit satelit di tempat jarak h dan dari permukaan bumi. Dan

kemudian Hukum Kepler untuk gerak planet dibedakan menjadi 3 yaitu Hukum I Kepler,

Hukum II Kepler, dan Hukum III Kepler.

11

SARAN

Dari pembahasan yang kami buat tentu masih banyak kekurangan dan kesalahan, saran kami

agar para pembaca dapat menelaah, mempelajari, dan memperbaiki makalah yang telah kami

susun ini. Kami sedia menerima kritikan dari para pembaca yang sifatnya membangun, agar

kedepannya kami dapat memperbaiki makalah kami. Sekian terima kasih.

DAFTAR PUSTAKA

http://id.wikipedia.org/wik/percepatan_rata- rata_Gravitasi_Bumi

http://books google.co.id/Fisika SMA/MA Kelas XI (Diknas)

Chasanah.S.Si, Chuswatun.2009.Kreatif Fisika untuk SMA/MA Kelas XI Semester

Gasal.Klaten : VIVA PAKARINDO

Kanginan,M.Sc., Ir. Marthen.2009.Fisika untuk SMA Kelas XI. Jakarta : Erlangga

12