hukum newton pada aliran fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/futs2...

24
Hukum Newton pada Aliran Fluida Applica’on of Newton’s Second Law to a Flowing Fluid Fisika untuk Teknik Sipil 1

Upload: duongtram

Post on 31-Jan-2018

244 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

Page 1: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Hukum Newton pada Aliran Fluida

Applica'onofNewton’sSecondLawtoaFlowingFluid

FisikauntukTeknikSipil 1

Page 2: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Hukum II Newton pada Aliran Fluida Applica'onofNewton’sSecondLawtoaFlowingFluid

FisikauntukTeknikSipil 2

Page 3: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Acuan •  Young,D.F.,Muncon,B.R.,Okiishi,T.H.,Huebsch,W.W.,2011,ABriefIntroduc/ontoFluidMechanics,5thEdi'on,J.Wiley&Sons,Inc.,NJ.•  Chapter2,pp.69-73

FisikauntukTeknikSipil 3

Page 4: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Hukum Fisika Dasar untuk Mekanika Fluida •  Konservasimassa

•  massasuatubenda/zatadalahkekal('dakberubahterhadapwaktu)•  dalambahasamatema's,kekekalanmassadituliskansbb.

FisikauntukTeknikSipil 4

m=konstan ⇒

dmdt

=0

•  diferensialmassaterhadapwaktu•  perubahanmassaterhadapwaktu•  lajuperubahanmassaterhadapwaktu(/merateofchangeofmass)•  gradienmassa

•  notasidiferensialsebaiknya'dakdibacasebagai“turunan”

Page 5: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Hukum II Newton

FisikauntukTeknikSipil 5

gaya,MLT−2àvektor

percepatangerak,LT−2àvektor

massa,Màskalar

!a = d

!Vdt

!F =m !a

percepatanadalahlajuperubahankecepatangerakterhadapwaktu

“Bilaresultangayayangbekerjapadasuatubenda'daksamadengannol,makabendatersebutmengalamipercepatangeraksearahgaya.Percepatanberbandinglurusdengangayadanberbandingterbalikdenganmassa.”

Page 6: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Gerak Fluida •  Gerakfluidaàaliranfluida

•  HukumIINewtonàgayayangbekerjapadapar'kelfluidasamadenganmassapar'kelfluidadikalikandenganpercepatangerakpar'kelfluida

•  Yangdibahasdalamkuliahsaatiniadalahkasussederhana•  Gerakfluidaideal,yaitufluidayang'dakmemilikikekentalan(inviscidfluid)•  Gerakfluidadipengaruhihanyaolehgayagravitasidantekanan•  AplikasiHukumIINewtonpadapar'kelfluidaidealinimenyatakanbahwa:

FisikauntukTeknikSipil 6

!F =m !a =m d

!Vdt

=ddt

m!V( )

(gayatekananyangbekerjapadapar'kel)+(gayagravitasiyangbekerjapadapar'kel)=(massapar'kel)×(percepatangerakpar'kel).

Page 7: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Gerak Fluida

FisikauntukTeknikSipil 7

•  Gerakfluidaideal(inviscidfluidmo/on)•  dalambidangxz(aliran2-dimensi)•  aliranpermanen,alirantunak(steadyflow)

Aliranfluidadalambidangxz Kurvaaliran(streamline)

Page 8: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Gerak Fluida

FisikauntukTeknikSipil 8

•  Gerakpar'kelfluidadideskripsikanolehkecepatangerakpar'kel;kecepatanadalahbesaranvektor.

•  Par'kelbergerakmenurutalurtertentu.•  Bentukalurditentukanolehkecepatangerakpar'kel.

•  Padaaliranpermanen,alirantunak(steadyflow)•  Steadyflow:disuatu''kdalamaliran,'dakadayangberubahterhadapwaktu;kecepatandi''kitukonstanterhadapwaktu.

•  Vektorkecepatanselaluberimpitdengangarissinggungaluraliran.

•  Garis-garisyangberimpitdenganvektorkecepatanmembentukkurvaaliran(streamlines).

Page 9: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Gerak Fluida

FisikauntukTeknikSipil 9

•  Gerakpar'kelfluidadisepanjangkurvaalirandideskripsikanolehduaparameter,yaituposisiataujaraksyangdiukurdarisuatu''kpusatkoordinatdanradiuskelengkungankurvaaliranRdi''k'njauan.•  s=s(t) àposisipar'kelpadawaktut•  R=R(s) àradiuskelengkungangarisalirandis

•  Posisiataujarakpar'kelberkaitandengankecepatangerakpar'kel,V=ds/dt.

•  Radiuskelengkunganberkaitandenganbentukkurvaaliran.

•  Selainkoordinatglobal,(x,z),koordinatlokal(s,n)seringpuladipakaiuntukmendeskripsikanruang.

Page 10: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Gerak Fluida

FisikauntukTeknikSipil 10

•  Percepatangerakaliranfluida•  Percepatanadalahlajuperubahankecepatanterhadapwaktu

•  Percepatandapatdidekomposisikanmenjadiduakomponen•  percepatanarahs•  percepatanarahn

!a = d!Vdt

as =

dVdt

=∂V∂s

dsdt

dsdt=V

as =

dVdt

=∂V∂s

⎝⎜

⎠⎟V

an =

V 2

R

∂V∂s

=0

Page 11: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Hukum II Newton

FisikauntukTeknikSipil 11

•  Di'njausebuahelemenpar'kelfluidadalamaliran•  Ukuranelemenpar'kelδs×δn×δy(δytegaklurusbidanggambar)

Page 12: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Hukum II Newton

FisikauntukTeknikSipil 12

δFs =δmas =δmV ∂V

∂s=ρδV V ∂V

∂s∑

•  Komponengayasearahkurvaaliran,Fs

δm=ρδV

jumlahkomponengaya-gayapadaarahsyangbekerjapadapar'kelfluida

massapar'kel

δV =δsδnδy

V ∂V∂s

=as

volumepar'kel

percepatangerakpar'kelpadaarahs

(1)

Page 13: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Hukum II Newton

FisikauntukTeknikSipil 13

komponengayagravitasipadaarahsyangbekerjapadapar'kelàbobotpar'kel

δWs =−δW sinθ=−γδV sinθ=−ρgδV sinθ

•  Gayagravitasisearahkurvaaliran,Ws

Page 14: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

δFps = p−δps( )δnδy− p+δps( )δnδy=−2δps δnδy

=−∂p∂sδsδnδy =−∂p

∂sδV

Hukum II Newton

FisikauntukTeknikSipil 14

•  Jikatekanandi''kpusatpar'keladalahp,makatekananpadabidangtegakluruskurvaalirandipangkaldanujungelemenpar'kelfluidaadalahp−δpdanp+δp.

•  Untukukuranpar'kelyangsangatkecil:

δps ≈

∂p∂sδs2

•  Gayatekanansearahkurvaaliran,Fps

komponengayatekananpadaarahsyangbekerjapadapar'kel

Page 15: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Hukum II Newton

FisikauntukTeknikSipil 15

•  Jumlahgayaberatdantekanansearahkurvaaliran

δFs =δWs +δFps = −γsinθ−∂p

∂s

⎝⎜

⎠⎟∑ δV (2)

•  KombinasiPers(1)dan(2):

−γsinθ−∂p

∂s=ρV ∂V

∂s

perubahankecepatangerakpar'kelfluidamerupakanakibatkombinasigayaberatdangayatekanan

Page 16: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Contoh Soal

FisikauntukTeknikSipil 16

•  Diketahui•  Fuidaideal(inviscidfluid)tak-mampat

(incompressiblefluid)mengalirsecarapermanenaliastunak(steadyflow)menujukesebuahbolayangmemilikiradiusa.

•  Teoritentangalirandisekitarbolamenyatakanbahwapersamaankecepatanaliranadalahsbb.

•  Hitunglah•  Perubahantekanandisepanjangkurvaaliran

dariAyangberadajauhdaribola(xA=−∞,VA=V0)keBdipermukaanbola(xB=−a,VB=0)

V =V0 1+ a

3

x3

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟

Page 17: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Contoh Soal

FisikauntukTeknikSipil 17

Padaaliranpermanenfluidaidealberlakupersamaanalirandisepanjangkurvaaliransbb.

−γsinθ−∂p

∂s=ρV ∂V

∂sDisepanjangkurvaaliranA-B,s=xdanθ=0àsinθ=0.Persamaanaliranmenjadi:

∂p∂x

=−ρV ∂V∂x

V =V0 1+ a

3

x3

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟

V ∂V∂x

=V0 1+ a3

x3

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟ −

3V0a3

x4

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟=−3V0

2 1+ a3

x3

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟a3

x4

∂p∂x

=3ρV0

2a3

x41+ a

3

x3

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟

Syaratbatas:

pA−B =

3ρV02a3

x41+ a

3

x3

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟∂x

−∞

x

x =−∞⇒ p=0

pA−B =3ρV02 a3

x4+a4

x7

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟∂x

−∞

x

∫ =3ρV02 −

a3

3x3−a6

6x6

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟+C

x =−∞ ⇒ << àC=0

pA−B =−ρV02 a3

x3+a6

2x6

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟

Page 18: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Contoh Soal

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

FisikauntukTeknikSipil 18

∂p∂x

aρV0

2

x a

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0

x a

pρV0

2

p=−ρV02 a3

x3+a6

2x6⎛

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟

pρV0

2=−

ax

⎝⎜⎞

⎠⎟

3

−12

ax

⎝⎜⎞

⎠⎟

6

∂p∂x

=3ρV0

2a3

x41+ a

3

x3

⎝⎜⎜

⎠⎟⎟

∂p∂x

aρV0

2=3 a

x

⎝⎜⎞

⎠⎟

4

1+ ax

⎝⎜⎞

⎠⎟

3⎡

⎢⎢

⎥⎥

Ti'kB:''khen'aliran(stagna/onpoint),tekanandiBmencapaimaksimum.

Page 19: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Hukum III Newton pada Fluida Diam Applica'onofNewton’sThirdLawtoFluidatRest

FisikauntukTeknikSipil 19

Page 20: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Hukum III Newton pada Fluida

FisikauntukTeknikSipil 20

HukumIIINewton

“Se'apgayayangdi'mbulkanolehbendapertamapadabendakedua,padasaatbersamaanakanmenyebabkan'mbulnyagayaolehbendakeduapadabendapertama;keduagayatersebutmemilikimagnitudeyangsamabesar,namunmemilikiarahberlawanan.”

!F1→2 =−

!F2→1

Page 21: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

Ingat kembali …

FisikauntukTeknikSipil 21

PrinsipArchimedes

“Magnitudegayaapungyangdi'mbulkanolehfluidapadasuatubendayangdicelupkandalamfluidasamabesardenganbobotfluida

yangdipindahkanbendatersebut.”

!FW

!Fapung

!FW =mbenda

!g =ρbendaV!g

!Fapung =mfluida

!g =ρ fluidaV!g

V

Page 22: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

kg

Akg

Bkg

???kg

?

???kg

Berapa angka yang ditunjukkan neraca?

FisikauntukTeknikSipil 22

Page 23: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

1. Berapa tekanan di dasar bejana?

2. Berapa tekanan yang bekerja pada meja?

A Bhm

FisikauntukTeknikSipil 23

Page 24: Hukum Newton pada Aliran Fluida - istiarto.staff.ugm.ac.idistiarto.staff.ugm.ac.id/docs/futs/FuTS2 Hukum II Newton pada... · Hukum Newton pada Aliran Fluida Applicaon of Newton’s

FisikauntukTeknikSipil 24