hydraulichandout allch book02withlogo -...

ชลศาสตร (Hydraulics) -148-

เรียบเรียงโดย ผศ.ดร.ปรียาพร โกษา

บทที่ 7 การไหลในทางน้ําเปด

การไหลในทางน้าํเปด คือ การไหลที่ผิวของเหลวนัน้เปดสูบรรยากาศ เชน การไหลในแมน้าํ

ลําคลอง หรือการไหลในทอแบบไมเต็มทอ เปนตน

ทั้งนี้ หากพิจารณาการไหลในทางน้ําที่มหีนาตัดคงที่ ลักษณะทางเรขาคณิตของทางน้ํา

สามารถหาคาไดจากภาพที่ 7.1 และตารางที ่7.1

ภาพที่ 7.1 หนาตัดการไหลแบบตาง ๆ

7.1 การจําแนกประเภทของการไหล การจําแนกประเภทของการไหล สามารถพิจารณาได 2 เกณฑ คือ

7.1.1 เกณฑของเวลา การพิจารณาดวยเกณฑของเวลานัน้จะพจิารณาวา ณ เวลาตาง ๆ ของการไหลมี

ความเร็วของการไหลเปลี่ยนแปลงหรือไม โดยรูปแบบของการไหลมี 2 แบบ คือ การไหลคงตัว และ

การไหลไมคงตัว ดังนี ้

การไหลคงตวั (Steady flow) คือ การไหลที่มีความเร็วของการไหลไมเปลี่ยนแปลง

ตามเวลา ( 0dt

dv= ) นั่นคือ การไหลของน้ํานิ่ง ซึง่ทาํใหความลกึการไหล (y) ไมเปลี่ยนแปลงไป

ตามเวลา

ณ เวลา t1 มีความลกึการไหล y1, y2, y3, y4 และ ณ เวลา t2 ก็มีความลึกการไหล y1,

y2, y3, y4 เชนกัน ซึ่ง y1 = y2 = y3 = y4 หรือ 4321 yyyy ≠≠≠ ก็ได ดังภาพที ่7.2

y y y y

b

T

b

1 1

z z θ

θ ในหนวย เรเดียน



ภาพที่ 7.2 ตัวอยางความลกึการไหลแบบการไหลคงตวั ตารางที่ 7.1 ลักษณะทางเรขาคณิตของทางน้ํา

หนาตัด สัญลักษณ ส่ีเหลี่ยม ส่ีเหลี่ยมคางหมู สามเหลี่ยม วงกลม

พื้นที่หนาตัด

เสนขอบเปยก

รัศมีชลศาสตร

ความกวางของ

หนาตัดการไหล

ความลึกชล

ศาสตร

A

P

R

T

D

by

y2b+

y2b

by

+

b

y

( )yzyb +

2z1y2b ++

( )2z1y2b

yzyb

+++

zy2b+

( )( )zyb

yzyb2+

+

2zy

2z1y2 +

2z12

zy

+ zy2

2y

( ) 2Dsin8

1 θθ −

D2

1θ

Dsin

14

1⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −

θθ

2sinDθ

8

D

2sin

sin

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−θθθ

การไหลไมคงตัว (Unsteady flow) คือ การไหลที่มีความเร็วของการไหล

เปลี่ยนแปลงตามเวลา ( 0dt

dv≠ ) นั่นคือ ความลึกการไหลจะเปลี่ยนแปลงไปตามเวลา

ณ เวลา t1 มีความลึกการไหล y1, y2, y3, y4 และ ณ เวลา t2 ก็มีความลึกการไหล '4

'3

'2

'1 y ,y ,y ,y ซ่ึง '

44'33

'22

'11 yy ,yy ,yy ,yy ≠≠≠≠ นอกจากนี้ y1 = y2 = y3 = y4 ก็ได

X1 X2 X3 X4

y1 y2 y3 y4

t = เวลาใด ๆ



หรือ 4321 yyyy ≠≠≠ ก็ได หรือ ''''4321

y y y y === หรือ ''''4321

yyyy ≠≠≠ ก็ได

ดังภาพที่ 7.3

ภาพที่ 7.3 ตัวอยางความลกึการไหลแบบการไหลไมคงตัว 7.1.2 เกณฑของระยะทาง การพิจารณาดวยเกณฑของระยะทางนั้นจะพิจารณาวาที่ระยะทางตาง ๆ ของการ

ไหลมีความเร็วของการไหลเปลี่ยนแปลงหรือไม โดยรูปแบบของการไหลมี 2 แบบ คือ การไหล

สม่ําเสมอ และการไหลไมสม่ําเสมอ ดังนี้

การไหลสม่ําเสมอ (Uniform flow) คือ การไหลที่มีความเร็วของการไหลที่ไม

เปลี่ยนแปลงตามระยะทาง ( 0dx

dv= ) นั่นคือ ความลึกของการไหลที่ทุก ๆ หนาตัดการไหลมีคา

เทากัน

ณ เวลา t1 มีความลึกการไหล y1, y2, y3, y4 และ ณ เวลา t2 ก็มีความลึกการไหล '4

'3

'2

'1 y ,y ,y ,y ซ่ึง ณ เวลา t1 ที่ระยะใด ๆ y1 = y2 = y3 = y4 และ ณ เวลา t2 ที่ระยะใด ๆ

''''4321

yyyy ≠≠≠ น อ ก จ า ก นี้ '44

'33

'22

'11 yy ,yy ,yy ,yy ==== ห รื อ

'44

'33

'22

'11 yy ,yy ,yy ,yy ≠≠≠≠ ก็ได ดังภาพที่ 7.4

ภาพที่ 7.4 ตัวอยางความลกึการไหลแบบการไหลสม่าํเสมอ

t1 t2

X1 X2 X3 X4

y1 y2

y3 y4 y1’ y2’

y3’ y4’

X1 X2 X3 X4

y1 y2 y3 y4

'1y '

2y '3y '

4y t1

t2



การไหลไมสม่ําเสมอ (Non-uniform flow) คือ การไหลที่มีความเร็วของการไหลที่

เปลี่ยนแปลงตามระยะทาง ( 0dx

dv≠ ) นั่นคือ ความลึกของการไหลที่ทุก ๆ หนาตัดการไหลมีคาไม

เทากัน

ณ เวลา t1 ที่ระยะใด ๆ 4321 yyyy ≠≠≠ และ ณ เวลา t2 ที่ระยะใด ๆ ''''4321

yyyy ≠≠≠ นอกจากนี้ '44

'33

'22

'11 yy ,yy ,yy ,yy ==== หรือ '

11 yy ≠ , '44

'33

'22 yy ,yy ,yy ≠≠≠ ก็ได ดังภาพที่ 7.5

ภาพที่ 7.5 ตัวอยางความลกึการไหลแบบการไหลไมสม่าํเสมอ

ในสภาพการไหลจริงแลวจะเกิดทั้งการเปลี่ยนแปลงความลึกการไหลทั้งเกณฑเวลา

และระยะทาง กําหนดให

RVF คือ Rapidly Varied Flow

คือ ความลึกของการไหลเปลี่ยนทันทีทันใดจากหนาตัดการไหลหนึ่งไปสู

อีกหนาตัดการไหลหนึ่ง

GVF คือ Gradually Varied Flow

คือ ความลึกของการไหลที่คอย ๆ เปลี่ยนจากหนาตัดการไหลหนึ่งไปสูอีก

หนาตัดการไหลหนึ่ง

การไหลคงตัว สม่ําเสมอ (Steady Uniform Flow) ณ ที่เวลา t ใด ๆ ที่ทําการวัดคา

ความลึกการไหล (y) จะไมเปลี่ยนแปลง ไมวาจะทําการวัดที่หนาตัดใด ๆ นั้นคือ น้ําจะนิ่ง

ตลอดเวลา ซ่ึง ณ เวลา t1 ที่ระยะใด ๆ y1 = y2 = y3 = y4 และ ณ เวลา t2 ที่ระยะใด ๆ y1 = y2 = y3

= y4 นั่นเอง ดังภาพที่ 7.6

X1 X2 X3 X4

y1 y2 y3 y4

t1 '1y '

2y '3y '

4y t2



ภาพที่ 7.6 ตัวอยางความลกึการไหลแบบการไหลคงตวั สม่ําเสมอ

การไหลคงตัว ไมสม่ําเสมอ (Steady non-uniform flow) ณ ที่เวลา t ใด ๆ ที่ทําการ

วัดคาความลึกการไหลจะไมเปลี่ยนแปลง แตคาความลึกการไหลที่วัดมาไดในแตละหนาตัดการ

ไหลจะไมเทากัน ซ่ึง ณ เวลา t1 ที่ระยะใด ๆ 4321 yyyy ≠≠≠ และ ณ เวลา t2 ที่ระยะใด ๆ

4321 yyyy ≠≠≠ นอกจากนี้ การไหลคงตัว ไมสม่ําเสมอจะมีการไหลทั้งแบบ GVF และ RVF

ดังภาพที่ 7.7

ภาพที่ 7.7 ตัวอยางความลกึการไหลแบบการไหลคงตวั ไมสม่ําเสมอ

การไหลไมคงตัว สม่ําเสมอ (Unsteady uniform flow) ณ ที่เวลา t ใด ๆ คาความ

ลึกการไหลจะเปลี่ยนแปลง แตคาความลึกการไหลที่ระยะตาง ๆ จะเทากัน นั้นคือ ณ เวลา t1 ที่

ระยะใด ๆ y1 = y2 = y3 = y4 และ ณ เวลา t2 ที่ระยะใด ๆ ''''4321

yyyy === ซ่ึง y1 ≠ y1’,

y2≠ y2’, y3 ≠ y3’, y4 ≠ y4’ ดังภาพที่ 7.8

ภาพที่ 7.8 ตัวอยางความลกึการไหลแบบการไหลไมคงตัว สม่ําเสมอ

X1 X2 X3 X4

y1 y2 y3 y4

t1 y1’ y2’ y3’ y4’

t2

X1 X2 X3 X4

y1 y2 y3 y4

t ใด ๆ

X1 X2 X3 X4

y1 y2 y3 y4

t ใด ๆ



การไหลไมคงตัว ไมสม่ําเสมอ (Unsteady Non-uniform Flow) คาความลึกการ

ไหลจะเปลี่ยนแปลงตามทั้งเวลาและระยะทาง ซ่ึง ณ เวลา t1 ที่ระยะใด ๆ 4321 yyyy ≠≠≠

และ ณ เวลา t2 ที่ระยะใด ๆ ''''4321

yyyy ≠≠≠ นอกจากนี้ การไหลไมคงตัว ไมสม่ําเสมอจะ

มีการไหลทั้งแบบ GVF และ RVF ดังภาพที่ 7.9

ภาพที่ 7.9 ตัวอยางความลกึการไหลแบบการไหลไมคงตัว ไมสม่ําเสมอ

7.2 การแบงประเภทของการไหลในทางน้ําเปด ตัวเลขเรยโนลด (Re) เปนคาที่ใชแสดงรูปแบบการไหลของการไหลแบบราบเรียบ และการ

ไหลแบบปนปวน ดังสมการตอไปนี้

υvD

Re = (7.1)

เมื่อ v คือ ความเร็วเฉลี่ยของการไหล

D คือ ขนาดเสนผาศูนยกลางทอ

υ คือ ความหนืดจลน

จากสมการดังกลาวขางบน สําหรับการไหลในทางน้ําเปด

000,2 Re ⟨ คือ การไหลแบบราบเรียบ

000,4 Re 000,2 ⟨⟨ คือ การไหลในชวงเปลี่ยนแปลง

4,000 Re ⟩ คือ การไหลแบบปนปวน

ตัวเลขฟรุด (Fr) เปนคาที่ใชแสดงรูปแบบการไหลของการไหลใตวิกฤต (Subcritical flow),

การไหลวิกฤต (Critical flow) และการไหลเหนือวิกฤต (Supercritical flow) จากสมการดังตอไปนี้

h

rgy

vF = (7.2)

เมื่อ yh คือ ความลึกชลศาสตร = T

A

T คือ ความกวางของหนาตัดการไหล

X1 X2 X3 X4

y1 y2 y3 y4

y1’ y2’

y3’ y4’ t1

t2



1.0 Fr ⟨ คือ การไหลใตวิกฤต

1.0 Fr = คือ การไหลวิกฤต

1.0 Fr ⟩ คือ การไหลเหนือวิกฤต

7.3 สมการแมนนิ่ง (Manning equation) การไหลสม่ําเสมอ (Uniform flow) หรือการไหลปกติ (Normal flow) คือ การไหลในทางน้ํา

เปดที่มีหนาตัดคงที่ตลอดแนวการไหล โดยมีความลึกเทากันในชวงการไหลที่พิจารณาดังภาพที่

7.10 โดยคาความเร็วของการไหลชนิดนี้ สามารถหาคาไดจากสมการของแมนนิ่ง ดังนี้

ภาพที่ 7.10 การไหลสม่าํเสมอการไหลในทางน้ําเปดทีมี่หนาตัดคงที ่

ระบบ SI: 2132SR

n

1v = (7.3)

ระบบอังกฤษ: 2132SR

n

49.1v = (7.4)

เมื่อ n คือ สัมประสิทธิ์ความขรุขระของแมนนิ่ง

R คือ รัศมีชลศาสตร = PA

A คือ พื้นที่หนาตัดการไหล

P คือ เสนขอบเปยก

S คือ ความลาดชัน

จากคุณสมบัติของสมการตอเนื่องที่กลาววา ในชวงทางน้ําที่พิจารณาอัตราการไหลเขาจะมี

คาเทากับอัตราการไหลออก นั่นคือ

θ Datum

g2v2

y

z

เสนพลังงาน SSf =

SSw =

SSo =



21 QQ = 2211 vAvA =

เมื่อ A คือ พื้นที่หนาตัดการไหล

v คือ ความเร็วเฉลี่ยของการไหล

จากสมการแมนนิ่งและสมการตอเนื่อง จะไดวา

ระบบ SI: 2132SAR

n

1Q = (7.5)

ระบบอังกฤษ: 2132SAR

n

49.1Q = (7.6)

ตัวอยาง 7.1 จงคํานวณหาอัตราการไหล สําหรับทอขนาดเสนผาศูนยกลางภายในขนาด 200 mm

แนวทอมีความลาดชัน เทากับ 0.001 และ n = 0.013 และมีน้ําอยูคร่ึงทอ วิธีทํา

( ) 2222 m 0157.0mm 000,5mm 20042

1D

42

1A ==⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛= πππ

( )

mm 1002

mm 200

2

DP πππ

===

m 05.0mm 100

mm 000,5

P

AR

2

===ππ

จาก 2132SAR

n

1Q =

( )( ) ( ) s/m 1018.5001.0m 05.0m 0157.0013.0

1Q 3321322 −×== ตอบ



ตัวอยาง 7.2 จงคํานวณหาความลาดชันที่นอยที่สุดที่จะทําใหคลองรูปส่ีเหลี่ยมคางหมู สามารถ

สงน้ําไดดวยอัตราการไหล 1.416 m3/s เมื่อ n = 0.017

วิธีทํา

จาก 2132SAR

n

1Q =

342

22

RA

nQS=

( ) ( ) 2m 116.1m 0.61m 0.61m 0.61m 22.1XDWDA =×+×=+=

( ) ( )( ) m 945.2m 0.61m 0.612m 22.1L2WP 22 =+×+=+=

m 379.0m 2.945

m 116.1

P

AR 2

2

===

( )

( )( )0016.0

m 379.0m 116.1

017.02

m 1.416

S 342

223

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

=∴ ตอบ

0.61 m

1.22 m

2.44 m

0.61 m

1.22 m

0.61 m 0.61 m 1.22 m

⇒



ตัวอยาง 7.3 จงออกแบบคลองรูปส่ีเหลี่ยมที่สามารถลําเลียงน้ําได 5.75 m3/s เมื่อ n = 0.017, S

= 1.2% และ b = 2y


จาก 2132SAR

n

1Q =

( )

892.0

100

2.1

017.0s

m 75.5

S

QnAR

21

3

2132

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

== (1)

2

bbyA

2

==

b2y2bP =+=

4

b

b2

2

b

P

AR

2

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

==

จากสมการที่ (1)

892.04

b

2

b 322

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

b= 1.76 m ตอบ

b

y



ตัวอยาง 7.4 จากตัวอยาง 7.3 จงคํานวณหาคาความลึกของการไหล เมื่ออัตราการไหลสูงสุด

เทากับ 12 m3/s และ b = 2 m วิธีทํา

( )

86.1

100

2.1

017.0s

m 21

S

QnAR

21

3

2132

=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛

== (1)

y2byA ==

y22y2bP +=+=

y22

y2

P

AR

+==

จากสมการที่ (1) ( )32

y22

y2y286.1 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+

= และใชวิธี Trial & Error

กําหนด y A=2y P=2+2y R 32

y22

y2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

?86.1AR 32=

2.00 4.0 6.0 0.667 0.763 3.05

1.50 3.0 5.0 0.600 0.711 2.13

1.35 2.7 4.7 0.574 0.691 1.86 (OK)



7.4 พลังงานจําเพาะ (Specific Energy)

จากเฮดทั้งหมดเทากับ g2

VyzE

2α++=

สําหรับการไหลในทางน้ําเปด 2

2

gA2

QyE

α+= เรียกวา พลังงานจําเพาะ เมื่อให z = 0

จากสมการขางตน พบวา เมื่อสมมุติคาความลึกการไหล (y) หลายคา จะไดคาพลังงาน

จําเพาะ (E) หลายคา ซ่ึงถา Q คงที่ yE∝ และ A ดังกราฟพลังงานจําเพาะ

ภาพที่ 7.11 พลังงานจําเพาะ

เมื่อ cy คือ ความลึกวิกฤต

ในกรณีที่มีคาอัตราการไหล (Q) หลายคา จะทําใหคาพลังงานจําเพาะที่เกิดข้ึน ดังกราฟ

ภาพที่ 7.12 กราฟพลังงานจําเพาะ ณ อัตราการไหลตาง ๆ

y1

yc y2 y2

yc

y1

gvc

2

2

gv

2

22

gv2

21

Emin = Ec

E1 = E2

y

E

E = y

Q คงที่

y

2

2

gA2

QyE +=

Q1 Q2

Q3

การไหลวิกฤต การไหลใตวิกฤต

การไหลเหนือวิกฤต



ในกรณีที่ทองคลองอยูในแนวระนาบเดียวกัน และตามกฎอนุรักษพลังงาน พลังงานจําเพาะ

ที่ความลึกการไหล y1 และ y2 สามารถพิจารณาคาไดจากสมการ ดังตอไปนี้

ภาพที่ 7.13 ทองคลองอยูในแนวระนาบเดียวกนั

21 EE =

22

2

221

2

1 gA2

Qy

gA2

Qy +=+ (7.7)

ในกรณีที่ทองคลองถูกยกระดับข้ึน zΔ และตามกฎอนุรักษพลังงาน พลังงานจําเพาะที่

ความลึกการไหล y1 และ y2 สามารถพิจารณาคาไดจากสมการ ดังตอไปนี้

ภาพที่ 7.14 ทองคลองถูกยกระดับข้ึน

21 EE =

( ) 22

2

221

2

1 gA2

Qzy

gA2

Qy +Δ+=+ (7.8)

จากที่กลาวมาขางตน สามารถสรุปไดดังนี้

1. เมื่อ Q = 0, E = y เสนกราฟเปนเสนตรงทํามุม 45o

2. เมื่อ 0 ⟩Q , E จะไดคาความลึก 2 คา หรือเรียกวา ความลึกสลับ (Alternate depth)

คามาก หรือ y1 เรียกวา ความลึกระดับสูง (High stage)

คานอย หรือ y2 เรียกวา ความลึกระดับตํ่า (Low stage)

Q y1 y1

Q y1 y2

zΔ



3. ที่การไหลวิกฤตจะมี ความลึกวิกฤต (Critical depth; yc) ความเร็ววิกฤต (Critical

velocity; vc) อัตราการไหลวิกฤต (Critical discharge; Qc) และ ความลาดชันวิกฤต (Critical

slope; Sc),

4. การไหลวิกฤต จะมีคา Fr เทากับ 1.0

5. เมื่อ y = y1 > yc เรียกวา การไหลใตวิกฤต และมี Fr นอยกวา 1.0

y = y2 < yc เรียกวา การไหลเหนือวิกฤต และมี Fr มากกวา 1.0

6. สมการที่ใชหาคา yc สําหรับทางน้ําเปดรูปส่ีเหลี่ยมผืนผา

32

c g

qy = ; เมื่อ

b

Qq = = อัตราการไหลตอหนึ่งหนวยความกวาง

c

2c

rgy

v1F ==

cc

c

2c

cc y2

3

2

yy

g2

vyE =+=+=

ตัวอยาง 7.5 น้ําที่ถูกปลอยจากประตูเขาสูชองทางการไหลรูปส่ีเหลี่ยมผืนผากวาง 1.5 m ที่ความ

ลึก 0.6 m ดวยความเร็ว 4.5 m/s จงหา

(ก) ความลึกวิกฤตที่พลังงานจําเพาะนี้

(ข) ความลึกวิกฤตที่อัตราการไหล

(ค) ชนิดของการไหลและคาความลึกสลับ (Alternate depth) วิธีทํา

(ก) ( ) m 632.1

s

m81.92

s

m 5.4

m 6.0g2

vyE

2

2

2

=×

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

+=+=

ที่สภาพการไหลตามโจทยจะมีคา E = 1.632 m ถาพิจารณาคาพลังงานจําเพาะดังกลาวนี้

เปนการไหลวิกฤต จะไดวา m 632.1EEE cmin ===

y = 0.6 m

b = 1.5 m



จาก cc y2

3E =

( ) m 09.1m 632.13

2y c ==∴ ตอบ

(ข) จาก byvAvQ ==

เมื่อ ( )m

sm 7.2m 6.0

s

m5.4

msm

yvb

byv

b

Qq

333

=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛====

จาก m 906.0

s

m 81.9

msm

7.2

g

qy

2

23

32

c =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

== ตอบ

ที่สภาพการไหลตามโจทยจะมีคา m 906.0yc =

จากทั้งขอ (ก) และ (ข) แสดงใหเห็นวาที่สภาพการไหลตามโจทยนั้นไมใชของการไหลวิกฤต

(ค)

( )

1 854.1

m 6.0s

m 9.81

s

m 5.4

gy

vF

2

r ⟩=

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

==

เพราะฉะนั้นที่สภาพการไหลตามโจทยเปนการไหลเหนือวิกฤต ตอบ

พิจารณาหาความลึกทางเลือก (Alternate Depth)

จาก 2

2

gy2

qyE +=

แทนคา 2

2

23

ys

m 81.92

msm

2.7

ym 632.1⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+=

ใชวิธี Trial & Error จะได y = 1.46 m ตอบ



7.5 ปรากฏการณน้ํากระโดด (Hydraulic jump) ปรากฏการณน้ํากระโดดเปนปรากฏการณทางธรรมชาติของน้ํา มักจะเกิดขึ้นบริเวณทาย

ฝายน้ําลน ทอลอด และประตูน้ําแบบไหลลอดทั้งประตูบานตรงและประตูบานโคง โดย

ปรากฏการณน้ํากระโดดมีคุณสมบัติของการไหลที่มีการเปลี่ยนแปลงสภาพการไหลจากการไหล

เหนือวิกฤตเปนการไหลวิกฤต และสุดทายเปนการไหลใตวิกฤต ทั้งนี้ ความลึกของการไหลจะมาก

ขึ้น แตความเร็วของกระแสน้ําจะลดลง ดังภาพตอไปนี้

ภาพที่ 7.15 ปรากฏการณน้ํากระโดด

เมื่อพิจารณาปรากฏการณน้ํากระโดดดวยสมการโมเมนตัม จะได

ภาพที่ 7.16 ปรากฏการณน้ํากระโดดและแรงที่เกิดขึน้

สมการโมเมนตัม: )vv(QF 12 −=∑ ρ

จะได )vv(QFFF 12f21 −=−− ρ

y1

y2

yc

EGL

Emin = Ec E1 = E2

E = y

E

y

gv2

21

g

v

2

22

Lh

y1

y2

F1 F2

Ff

b



เมื่อ by 2

1F 2

11 γ= (7.9)

by 2

1F 2

22 γ= (7.10)

0Ff = คือ แรงเสียดทาน (ระยะทางในการเกิดน้ํากระโดด ไมมากจึงใหเปน

ศูนย)

สมการตอเนื่อง: 21 QQ =

2211 vbyvby =

แทนคา ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=− 1

2

1111

22

21 v

y

vyvby by

2

1by

2

1 ργγ

ถาทราบ y1, v1 หา y2 ได

( )1F 812

1

y

y 21r

1

2 −+= เมื่อ 1

11r

gy

vF = (7.11)

ถาทราบ y2, v2 หา y1 ได

( )1F 81y

y 22r

2

1 −+= เมื่อ 2

22r

gy

vF = (7.12)

พลังงานที่สูญเสียไป

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ +=g2

vy

g2

vyh

22

2

21

1L หรือ ( )

21

312

L yy4

yyh

−= (7.13)

ปรากฏการณน้ํากระโดด มีความสําคัญตอการไหลในทางน้ําเปด ดังนี้

1. ทําใหการไหลมีการสูญเสียพลังงาน เชน การไหลออกจากเขื่อน ฝายน้ําลน เปนตน

2. ยกระดับน้ําใหสูงขึ้น สําหรับจายน้ําใหคลองสงน้ํา

3. เพิ่มอัตราการไหลลอดประตูน้ํา โดยปรากฏการณน้ํากระโดด จะรักษาระดับน้ําเดิม

หลังประตูน้ําใหตํ่า โดยไมเกิดการไหลจมน้ําลอดประตู (Submerged flow)

4. ลดแรงดันจากน้ําใตดิน (Uplift pressure) ที่ดันอาคารชลศาสตร โดยการทําให

ระดับน้ําบนอาคารสูงขึ้น

5. ชวยในการผสมสารเคมี สําหรับบําบัดน้ําเสีย

6. ชวยใหน้ําสัมผัสอากาศมากขึ้นและใชในขบวนการเติมคลอรีนในการขัดน้ําเสีย

7. ชวยขจัดฟองอากาศจากการไหลในทางน้ําเปดรูปวงกลม

8. ปรากฏการณน้ํากระโดด เกิดขึ้นที่ใด จะทําใหระบุคุณสมบัติพิเศษของการไหลได

เชน การไหลเหนือหรือใตวิกฤต และตําแหนงหนาตัดควบคุม เปนตน



ตัวอยาง 7.6 จากภาพ น้ําไหลออกจากอางเก็บน้ําดวยอัตราการไหล 18 m3/s ไปยังคลองสงน้ํารูป

ส่ีเหลี่ยม โดยทองคลองกวาง 3 m เมื่อ ณ ที่ความลึก 1 m เกิดปรากฏการณน้ํากระโดด จงคํานวณ

(ก) ความเร็วของการไหลกอนการเกิดปรากฏการณน้ํากระโดด

(ข) ความลึกการไหลหลังการเกิดปรากฏการณน้ํากระโดด

(ค) ความเร็วของการไหลหลังการเกิดปรากฏการณน้ํากระโดด

(ง) พลังงานที่สูญเสียไปจากการเกิดปรากฏการณน้ํากระโดด


(ก) ( )( ) s

m 0.6

m 1m 3s

m 18

A

Qv

3

11 === ตอบ

(ข)

( )

92.1

m 1s

m 81.9

s

m 0.6

gy

vF

21

11r =

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

==

( )1F812

1

y

y 21r

1

2 −+=

แทนคา ( )( )192.1812

1

m 1

y 22 −+=

m 26.2y2 = ตอบ

(ค) ( )( )

m/s 65.2m .262m 3

s

m 18

A

Qv

3

22 === ตอบ

(ง) ( ) ( )

( )( )m 221.0

m 0.1m 2.264

m 1.0 - m 26.2

yy4

yyh

3

21

312

L ==−

= ตอบ

y1 = 1 m v1

y2



7.6 การวัดอัตราการไหลในทางน้ําเปด ในแมน้ําหรือคลองธรรมชาติขนาดใหญ สามารถหาอัตราการไหลได โดยใชเครื่องมือวัด

กระแสน้ํา (Current meter) พรอมกับเครื่องมือหยั่งความลึกของน้ําจุดตาง ๆ ซ่ึงอาจจะเปนสาย

เทป หรือเครื่องมือวัดความลึกดวยระบบคลื่นเสียงสะทอน โดยหลักการหาอัตราการไหลจะเปน

การแบงพื้นที่ยอยของทางน้ําเปดแลวหาความเร็วเฉลี่ยในแตละพื้นที่ยอย จากนั้นก็จะหาอัตราการ

ไหลในแตละพื้นที่ยอย แลวจึงรวมเปนอัตราการไหลผานหนาตัดทางน้ําที่ตองการได นอกจากนี้

การวัดอัตราการไหลในทางน้ําเปดยังสามารถวัดไดดวยอาคารชลศาสตร ดังตัวอยางตอไปนี้

7.6.1 ฝายสันคมรูปสี่เหลี่ยม (Rectangular weir) ฝายสันคมรูปส่ีเหลี่ยมที่ใชหาอัตราการไหลผานฝายจะมีผิวของฝายวัดน้ําทางดาน

เหนือน้ําในแนวดิ่ง และวางแนวตั้งฉากกับทิศทางการไหลดังภาพที่ 7.17 โดยจะตองมีความดัน

บรรยากาศบริเวณใตแนวน้ําลน (Nappe) และแนวทางน้ําควรจะอยูในแนวเสนตรง โดยไมมีส่ิงกีด

ขวางการไหล ซ่ึงความสูงของระดับน้ําเหนือสันฝาย h จะตองวัดที่ระยะหางจากสันฝายไปทางดาน

เหนือน้ํายังจุดที่มีระดับผิวน้ําอยูในแนวราบ เพื่อหลีกเลี่ยงผลของความโคงของผิวน้ําในบริเวณใกล

ๆ กับฝายวัดน้ํา

ภาพที่ 7.17 ฝายสันคมรูปส่ีเหลี่ยม

สมการมาตรฐานในการคํานวณอัตราการไหลผานฝายวัดน้ํารูปส่ีเหลี่ยมที่ไมมีการ

บีบดานขาง มีความสัมพันธกับความยาวสันฝายความลึกของการไหลเหนือสันฝาย และความเร็ว

ในทางน้ําทางดานเหนือฝาย ดังนี้

ov

g2

v 2o

P

h



⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

2320

2320

d g2

v

g2

vhLg2

3

2CQ (7.14)

เมื่อ Cd คือ สัมประสิทธิ์อัตราการไหลขึ้นอยูกับเงื่อนไขการไหลขามฝาย

L คือ ความยาวสันฝาย

h คือ ความสูงของระดับน้ําเหนือสันฝาย

vo คือ ความเร็วในทางน้ําเปดทางดานเหนือฝาย

ในกรณีที่ P >> h จะทําให g2

v2o มีคาเขาใกลศูนย ดังนั้น 2

3d Lhg2

3

2CQ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

สําหรับในกรณีที่ฝายวัดน้ํามีสวนดานขางที่ขวางทางน้ํา

ภาพที่ 7.18 ฝายสันคมรูปส่ีเหลี่ยมที่มีสวนดานขางที่ขวางทางน้ํา

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

2320

2320'

dg2

v

g2

vhLg2

3

2CQ (7.15)

เมื่อ L′ คือ ความยาวประสิทธิผลของสันฝาย ซ่ึงมีคาเทากับ )hn1.0(L ⋅⋅−

n คือ จํานวนดานที่เกิดการบีบตัว (ในที่นี้มี n =2)

จากสมการขางตน จะสมมุติวา การบีบตัวทางดานขางแตละดานเทากับ 10% ของ

ความสูงของระดับน้ําเหนือสันฝาย หรือเทากับ 0.1h

L

h

L′ 0.1h 0.1h



7.6.2 ฝายสันคมรูปสามเหลี่ยม (Triangular weir) ฝายสันคมรูปสามเหลี่ยมเปนฝายสันคมที่ใชสําหรับการไหลที่มีอัตราการไหลไม

มาก สมการที่ใชหาคาอัตราการไหลของฝายชนิดนี้ คือ

25d h

2tang2

15

8CQ ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛=

θ (7.16)

ภาพที่ 7.19 ฝายสันคมรูปสามเหลี่ยม

7.6.3 ฝายสันคมรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (Cipolletti weir) ฝายสันคมรูปส่ีเหลี่ยมคางหมู มีสมการที่ใชหาคาอัตราการไหล คือ

23Lh86.1Q = (7.17)

ภาพที่ 7.20 ฝายสันคมรูปส่ีเหลี่ยมคางหมู

7.6.4 รางวัดน้ํา (Measuring flume) ถามีน้ําตะกอนแขวนลอยปะปนมาดวย จะมีตะกอนบางสวนตกทับถมและสะสม

อยูทางดานเหนือฝายวัดน้ํา เปนผลใหเกิดการเปลี่ยนแปลงสัมประสิทธิ์ฝายวดัน้าํ นอกจากนี ้ยงัทาํ

ใหการใชงานของฝายวัดน้ํามีการสูญเสียพลังงานมาก ซ่ึงการแกปญหาในกรณีดังกลาว สามารถ

ทําไดโดยใชรางน้ําเวนจูรี (Venturi flume) แทนฝายวัดน้ํา โดยรางน้ําแบบพารแชล (Parshall

flume) เปนรางน้ําเวนจูรีแบบหนึ่งที่นิยมใชกันมากในคลองชลประทาน

θ h

h 1

4

L



ลักษณะการไหลผานรางวัดน้ําแบบพารแชลนี้ โดยปกติจะเปนการไหลแบบอิสระ ที่

มีความลึกวิกฤตที่สันฝาย และมีน้ํากระโดดที่หนาตัดทางออก ซ่ึงคอคอด (Throat) ของรางน้ําแบบ

พารแชล จะมีขนาดแปรเปลี่ยนตั้งแตความกวาง W = 3 in จนถึง W = 50 ft โดยในกรณีที่คอคอด

กวาง 8 ft สามารถใชวัดอัตราการไหลไดสูงถึง 140 cfs จะมีสมการอัตราการไหลผานรางน้ําแบบ

พารแชล ข้ึนอยูกับความกวางของคอคอด (W) และความลึกทางดานหนือน้ํา (ha) ดังนี้

สําหรับในกรณีที่รางน้ําแบบพารแชลที่มีคอคอดกวาง 1 ft ถึง 8 ft (0.30 m ≤ W ≤

2.4 m)

หนวยอังกฤษ; (W, ha = ft และ Q = cfs) 026.0W522.1

aWh4Q =

หนวย SI; (W, ha = m และ Q = cms) ( ) 026.0W57.1ah281.3W 3716.0Q =

สําหรับในกรณีที่รางน้ําแบบพารแชลที่มีคอคอดกวาง 8 ft ถึง 50 ft (2.4 m ≤ W ≤

15.20 m)

หนวยอังกฤษ; (W, ha = ft และ Q = cfs) ( ) 6.1ah5.2W 688.3Q +=

หนวย SI; (W, ha = m และ Q = cms) ( ) 6.1ah474.0W 293.2Q +=

ถาความลึกทางดานทายน้ํามีมากจนทวมน้ํากระโดด และเกิดการไหลแบบจมก็

จะตองวัดความลึก ha แลวจึงคํานวณอัตราการไหลใหม ในกรณีนี้จะทําใหอัตราการไหลลดลง

ในการติดตั้งหรือกอสรางรางน้ําแบบพารแชล ควรจะอยูในแนวที่มีทางน้ําตรง และ

มีสภาพการไหลสม่ําเสมอ โดยสวนมากในงานชลประทานมักจะสรางดวยคอนกรีตธรรมดาและ

คอนกรีตเสริมเหล็ก แตถาเปนการทดลองในหองปฏิบัติการชลศาสตรทั่ว ๆ ไป ก็มักจะทําจาก

พลาสติกเพราะจะไดเห็นพฤติกรรมการไหลทั้ง 3 มิติ



แบบฝกหัดทายบทที ่7 1. คลองรูปส่ีเหลี่ยมมีความกวางทองคลอง 20 ft และมีความลาดชัน S = 0.0001 จง

คํานวณหาความลึกของการไหลเมื่อมีอัตราการไหล 400 ft3/s และ n = 0.013

2. จงคํานวณหาความลึกของการไหล ในคลองรูปส่ีเหลี่ยมคางหมู เมื่อมีอัตราการไหล 23

m3/s, n = 0.014 และ S = 0.33 m/Km

3. จงคํานวณหาอัตราการไหล ทั้งในหนวย SI และหนวยอังกฤษ สําหรับคลองรูปส่ีเหลี่ยมคาง

หมู ดังภาพ เมื่อ S = 0.0001 และ n = 0.020

4. จากภาพ จงคํานวณหาอัตราการไหล เมื่อ S = 0.01 และ n = 0.0120

5. จากภาพ เปนรูปแบบของคลองรูปส่ีเหลี่ยมคางหมูที่มีขนาดเทาของจริง หากมีการจําลอง

แบบคลองนี้ดวยอัตราสวน 1:9 จงคํานวณหาอัตราการไหล ความกวางทองคลอง และ n ที่ตองใช

ในการจําลองแบบนี้ เมื่อ S = 0.0009 และ n = 0.030

6 m

1

1.5

3 m (10 ft)

1

2 1.8 m (6 ft)

0.9 m 30o

10 ft

3

4 6 ft



6. คลองรูปส่ีเหลี่ยมที่มีความกวางทองคลอง 3.6 m อัตราการไหล 4.25 m3/s n = 0.025 และ

S = 1:4000 จงคํานวณหาความลึกของการไหล

7. จงคํานวณหาความลึกของการไหล ในคลองรูปส่ีเหลี่ยมคางหมู เมื่ออัตราการไหลเทากับ

400 cfs S = 1:10,000 และ n = 0.025

8. จงคํานวณหาพลังงานจําเพาะสําหรับคลองรูปส่ีเหลี่ยมที่มีความกวางทองคลอง 10 ft และ

อัตราการไหล 225 cfs เมื่อ มีความลึกการไหล (ก) 1.5 ft (ข) 3 ft และ (ค) 6 ft

9. จงคํานวณหาความลึกของการไหลของคลองรูปส่ีเหลี่ยมที่มีความกวางทองคลอง 1.8 m

อัตราการไหล 0.85 m3/s และพลังงานจําเพาะ 1.2 m

10. คลองรูปส่ีเหลี่ยมที่มีความกวางทองคลอง 15 ft ความลึกการไหล 4 ft และอัตราการไหล

500 cfs จงหาวาการไหลในสภาวะนี้เปนแบบการไหลใตวิกฤต หรือการไหลเหนือวิกฤต

11. จากภาพ จงคํานวณหาความลึกวิกฤตและความลาดชันของแนวคลอง เมื่ออัตราการไหล

เทากับ 11 m3/s และ n = 0.020

12. เมื่อ S = 0.002 จงพิจารณาวาการไหลในคลองรูปส่ีเหลี่ยมคางหมู เปนการไหลใตวิกฤต

หรือการไหลเหนือวิกฤต

15 ft

1

3 y = ?

4.5 m

1

3 yc = ?

1.5 m

1

2 yc = 1.8 m



13. คลองรูปส่ีเหลี่ยมที่มีความกวางทองคลอง 8 ft n = 0.015 และ S = 0.0035 จากขอมูลที่ให

มาขางลางนี้ จงหาวาหนาตัดที่ 1 และ 2 หางกันเทาใด

หนาตัด ความลึกการไหล

(ft)

ความเร็ว

(ft/s)

รัศมีชลศาสตร

(ft)

พลังงานจําเพาะ

(ft)

1 3.00 15.00 1.715 6.49

2 3.20 14.06 1.775 6.26

14. น้ําไหลในคลองรูปส่ีเหลี่ยม แลวเกิดปรากฎการณน้ํากระโดด เมื่อความลึกของการไหลกอน

และหลังการเกิดปรากฎการณน้ํากระโดด เทากับ 0.6 m และ 1.5 m ตามลําดับ จงคํานวณหา

ความลึกวิกฤต

15. น้ําไหลในคลองรูปสามเหลี่ยม (V-shaped) ดังภาพ แลวเกิดปรากฎการณน้ํากระโดด เมื่อ

ความลึกของการไหลกอนและหลังการเกิดปรากฎการณน้ํากระโดด เทากับ 0.9 m และ 1.2 m

ตามลําดับ จงคํานวณหาอัตราการไหล

16. เมื่อเกิดปรากฎการณน้ํากระโดดในคลองรูปส่ีเหลี่ยม และความลึกของการไหลกอนและ

หลังการเกิดปรากฎการณน้ํากระโดด เทากับ 3 ft และ 8 ft ตามลําดับ จงคํานวณหาพลังงานที่

สูญเสียจากการเกิดปรากฎการณน้ํากระโดดนี้ เมื่อระยะทางของการเกิดปรากฎการณน้ํากระโดด

เทากับ 200 ft

17. จากภาพ เมื่อน้ําไหลจากอางเก็บน้ําเขาสูคลองสงน้ํารูปส่ีเหลี่ยมที่มีความกวางทองคลอง 5

ft จงคํานวณหาอัตราการไหล

45o

10 ft

6 ft



18. ฝายสันคมรูปส่ีเหลี่ยมผืนผาแหงหนึ่งมีความสูง 2 ft และความกวาง 4 ft ถาผลการวัดความ

สูงของระดับน้ําเหนือสันฝายไดคาที่ไดไมถูกตองเทากับ 0.38 ft ในขณะที่คาที่ถูกตองเทากับ 0.40

ft จงหาเปอรเซ็นตความคลาดเคลื่อนของอัตราการไหลผานฝายสันคมนี้

19. น้ําไหลผานฝายสันคมรูปส่ีเหลี่ยมผืนผา (Cw = 3.30) ที่มีความยาวสันฝาย 4 ft ดวยอัตรา

การไหล 10 cfs จงหาวา ถาระดับน้ําเหนือสันฝายผิด โดยวัดไดสูงกวาคาจริง 0.02 ft จะมี

เปอรเซ็นตความคลาดเคลื่อนของการคํานวณอัตราการไหลเทาไร

20. จากขอ 19 แตเปนการไหลผานฝายสันคมรูปสามเหลี่ยม (Cd = 0.58) ที่มีมุมสันฝาย 60o

hydraulichandout allch book02withlogo -...

Documents