SLOVENSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA V BRATISLAVE STROJNÍCKA FAKULTA

TEÓRIA LODÍ Peter Patek

A.HYDROSTATIKA LODÍ

ÚSTAV DOPRAVNEJ TECHNIKY A KONŠTRUOVANIA SjF STU, BRATISLAVA 2008

2

Úvod Učebný text je určený pre predmet Teória dopravných prostriedkov v 1. semestri a hlavne pre predmet Teória lode v 2. semestri inžinierskeho štúdia v rámci študijného programu Automobily lode a spaľovacie motory, študijný odbor 5.2.4 motorové vozidlá, koľajové vozidlá, lode a lietadlá. Tieto predmety sú náplňou štúdia na Strojníckej fakulte STU v Bratislavre v zameraní na stavbu lodí. Tiež môže byť dobrým podkladom pre štúdium vodnej dopravy na ŽU v Žiline. Svojím obsahom a zameraním môže text slúžiť aj k potrebám ďalších predmetov v týchto odboroch aj v bakalárskom stupni ako aj k potrebám pre projekčnú a prevádzkovú prax v oblasti lodí.

Obsah v hlavných častiach zodpovedá potrebám a úrovni inžinierskeho štúdia na SjF STU Bratislava. Snahou autora bolo zahrnúť najnovšie poznatky hydrostatiky a stability plavidiel, naviac aj v súvislosti s pravidlami a predpismi pre projektovanie, stavbu a prevádzku plavidiel nielen u nás ale aj v zahraničí. Odbornú úroveň čiastočne posúdili prof. Ing. Jaroslav Tichý, CSc., prof. Ing. Jaromír Klepoch, CSc., Ing. Jaroslav Borský, CSc. a Ing. Peter Piala, PhD., za čo im je autor veľmi povďačný. Za mnoho najkomplikovanejších grafických častí ďakuje autor študentke FA Ľubici Patekovej.

Je zrejmé, že rozsah a časové limity neumožnili v plnej miere pokryť komplexne rozoberanú problematiku ako aj konštrukčnej praxe ale aj tak text poskytuje mnoho údajov využiteľných aj v praxi. Postupne budú doplnené v prvom rade časti týkajúce sa nepotopiteľnosti plavidiel a súčasného spôsobu modelovania a numerických spôsobov hydrostatických výpočtov, s ktorými pracujú moderné aplikácie zamerané na hydrostatiku plavidiel. Pomerne podrobne je rozpísaná časť o normovaní stability vnútrozemských plavidiel podľa najnovších pravidiel. Text poskytuje tiež náhľad na normovanie stability malých plavidiel (do 24 m) podľa súčasne platných európskych noriem. Je to z toho dôvodu, že v našich podmienkach je najpravdepodobnejšie, že čitateľ sa v praxi stretne práve s touto problematikou. Tiež plánujem doplniť text o časti so vzorovými príkladmi a zadaniami. Ďalšie podrobnosti môže čitateľ nájsť v príslušnej špecializovanej literatúre, príručkách ako aj pravidlách klasifikačných spoločností a nadnárodných organizácií v oblasti lodí a lodnej dopravy. Na to je potrebné naďalej využívať domáce a zahraničné zdroje, časopisy a predpisy ako aj elektronické médiá a katalógy. Verím, že učebný text bude vítanou pomôckou nielen pre študentov inžinierskeho a bakalárskeho stupňa. Môže tiež prispieť k utvrdeniu základov pre doktorandský stupeň spomínaného odboru ako aj ostaným záujemcom o hydrostatiku plavidiel. Obsah a zameranie môže tiež slúžiť projektantom, konštruktérom a výpočtárom v oblasti stavby lodí a ich prevádzky.

Bratislava 22. februára 2008

3

A. HYDROSTATIKA LODÍ Teória lodí je celkove historicky spojená s termínom Naval Architecture (lodné staviteľstvo). Termín naval architecture použil v svojej príručke prvý krát Portugalčan Joao Baptista Lavanho v svojej Livro Primero da Architectura Naval r. 1614. Lodné staviteľstvo je odvetvie, ktoré zahŕňa všetky aspekty návrhu, výskumu a vývoja, konštrukcie, skúšania a efektívnosti všetkých prostriedkov operujúcich na vode a pod vodou. Hydrostatika je vlastne prvou základnou časťou teórie lodí, ktorá sa zaoberá podmienkami plávania, stability a nepotopiteľnosti lodí. Teória lodí zahŕňa okrem hydrostatiky aj hydrodynamiku lodí, ktorá sa zaoberá všetkými javmi spojenými s pohybom lodí - odporom prostredia proti pohybu lode, propulziou, manévrovateľnosťou a aj kolísaním. Poznatky teórie lodí a tiež z hydrostatiky ako aj ich spoľahlivé využitie sú dôležité aj preto, lebo pri stavbe konkrétnej lode nie je možné postupovať metódou pokusov. Lode oproti ostatným dopravným prostriedkom sú značne rozsiahle a nákladné objekty – obr. 1.1. Takže stavba lode v súčasnosti realizovaná bez spoľahlivých výpočtov by bola riskantná nielen z hľadiska ekonomického ale vo veľkom rozsahu by mohla mať výrazné následky na životnom prostredí a zdraví. Hydrostatické výpočty sú preto základom projektovej dokumentácie lode a o ich správnosti sa návrhár presvedčí až po postavení plavidla a jeho odskúšaní.

Lodiarska časť skrípt má za úlohu predstaviť základy poznatkov v hydrostatike a aj hydrodynamike lodí a dať aj niektoré podklady pre ich využitie a realizáciu. Pretože naše lodenice sa zaoberajú aj stavbou námorných a riečno-morských lodí je snaha venovať sa plavidlám komplexne pri zohľadnení špecifík lodí zmiešanej plavby rieka more, vnútrozemských lodí a rekreačných plavidiel.

1. HLAVNÉ PARAMETRE A ROZMERY LODE

Obr. 1.1 Celková dispozícia moderného riečneho kontajnerovca 208 TEU v 4 vrstvách, LOA=110,0 m, B=11,45

m, D=3,65 m, T=3,54 m, nosnosť 3103 t,1214 kW (Boodewes Binnenvaart,B.V.)

4

Veľkosť a celkové tvary plavidla závisia od nosnosti resp. objemu trupu - výtlaku a určenia plavidla. Termíny, týkajúce sa názvoslovia v stavbe a prevádzke lodí sú náplňou STN 32 0000. Na označovanie symbolov používaných v stavbe lodí vyšla norma ISO 7462, resp. nemecká norma DIN 81209-1. Medzinárodne používaná symbolika v stavbe lodí vychádza z dohody publikovanej svetovou organizáciou ITTC (International Towing Tank Commitee, cca 115 organizácií v 32 krajinách sveta) 2002. Medzi dôležité pojmy v stavbe lodí patria nasledujúce:

Obr. 1.2 Hlavné rozmery plavidla

- výtlak: objemový V=∇ [m3] , tiažový (hmotnostný) ∆ [N resp. kN] ([t]), daný celkovým ponoreným objemom trupu podľa stavu naloženia plavidla,

- nosnosť: maximálna hmotnosť resp. tiaž nákladu, ktorý je schopná loď uniesť, pri námorných lodiach sa uvádza deadweight – hrubá nosnosť = náklad + zásoby (všetky premenlivé hmotnosti), nosnosť je rozdiel medzi hmotnostným výtlakom plne naloženej lode a prázdnej lode,

- hmotnosť prázdnej lode: kompletná hmotnosť plavidla bez nákladu a zásob, nezahŕňa všetky premenlivé položky počas plavby (palivo, voda, olej, potraviny a iné, ktoré sa spotrebúvajú počas plavby),

- gross tonáž GT (Gross Tonnage) a netto tonáž NT (Netto Tonnage): miera závislá od veľkosti objemov všetkých uzavretých priestorov trupu (GT) a určených na prepravu nákladu (NT). Pôvodne pod názvom registrovaná tona (ako objemová jednotka) bola odvodená od 100 kubických stôp ≈ 2,83 m3. V súčasnosti ide o bezrozmernú hodnotu objemov lode určenú podľa medzinárodnej konvencie o vymeriavaní lodí (IMO ICTM 96). Obe tieto veličiny sa používajú len u námorných lodí,

- kapacita TEU: maximálny počet 20 stopových kontajnerov (Twenty feet Equivalent Unit) schopných umiestnenia v/na plavidle, podobne kapacita RoRo nákladových jednotiek, podobne objem tankov: celkový objem tankov tankera,

- rýchlosť lode: dosiahnuteľná rýchlosť plavidla v určených (dohodnutých v kontrakte) podmienkach, obvykle na neobmedzenej hĺbke, pri námorných lodiach sa udáva v uzloch – 1 uzol (knot) = 1 nm/h (námorná míľa/h), 1 nm = 1852 m,

- osová rovina CL (Center Line): zvislá pozdĺžna rovina plavidla, ktorá je zväčša pozdĺžnou rovinou symetrie trupu plavidla,

- základná rovina BL (Base Line): rovina vedená najspodnejším bodom trupu lode (zvnútra obšívky) kolmá na osovú rovinu, obvykle rovnobežná s kýlom alebo s konštrukčnou (hlavnou) vodoryskou,

- hlavné rebro ⊗: zvislý priečny rez trupom lode v strede medzi zvislicami, kolmý na osovú rovinu (niekedy v polohe maximálnej šírky trupu),

AP

LOS

LPP

D

AM

LDWL FP

BL T

0,5LPP

LOA

TA

TF

DWL

BWL, BOS

CL

T

f

BOA

D

HFIX

BL

(BOA)

5

- konštrukčná vodoryska DWL: obvykle tiež ako hlavná resp. nákladová vodoryska, rovina najväčšieho (návrhového) ponoru, na ktorý je plavidlo projektované.

Hlavné rozmery plavidiel sú definované medzinárodnými konvenciami a pravidlami klasifikačných spoločností. Z týchto rozmerov patria medzi najdôležitejšie nasledujúce (obr. 1.2):

- dĺžka medzi zvislicami LPP: vzdialenosť medzi priesečníkom konštrukčnej vodorysky s prednou hranou čeleňa (prednou zvislicou FP) a zadnou hranou kormovca (kormového väzníka) alebo osou kormidla (zadnou zvislicou AP),

- maximálna dĺžka LOA: vzdialenosť medzi najkrajnejšími bodmi plavidla po dĺžke, vrátane pevného výstroja,

- dĺžka na vodoryske LWL: vzdialenosť medzi najkrajnejšími bodmi trupu na konštrukčnej vodoryske meraná medzi vnútornými hranami obšívky,

- klasifikačná dĺžka L: napr. podľa Germanischer Lloyd je to dĺžka medzi zvislicami, nesmie však byť menšia ako 0,96LDWL a nemusí byť väčšia ako 0,97LDWL, pričom LDWL je dĺžka na konštrukčnej vodoryske,

- dĺžka LC (ICLL 66): dĺžka definovaná Medzinárodnou dohodou o nákladovej značke 1966 (International Convention on Load Lines 1966), ktorá je 96% celkovej dĺžky na vodoryske, prechádzajúca v 85% bočnej výšky, meraná od hornej hrany kýlu alebo dĺžka od prednej hrany čeleňa k ose kormidelného pňa na uvedenej vodoryske, pokiaľ je táto väčšia. Meria sa rovnobežne s DWL,

- šírka B resp. šírka na vodoryske BWL: šírka trupu resp. šírka trupu na konštrukčnej vodoryske merané medzi vnútornými hranami obšívky,

- maximálna šírka BOA: vzdialenosť medzi najkrajnejšími bodmi lode v priečnom smere meraná kolmo na osovú rovinu z vonkajšej strany obšívky resp. pevného výstroja (zahŕňa odierky ap.),

- výška trupu D: výška od hornej hrany obšívky dna (kýlu) po hranu paluby meraná v strede medzi zvislicami, na hlavnom rebre,

- ponor lode T: vzdialenosť medzi základnou rovinou BL a (konštrukčnou) vodoryskou meraný v strede medzi zvislicami, ponor na čele TF, resp. ponor na korme TA sa merajú na prednej (čelnej) FP, resp. na zadnej (kormovej) AP zvislici,

- voľný bok f: zvislá vzdialenosť medzi rovinou vodorysky najväčšieho ponoru a rovnobežnou rovinou vedenou najnižším bodom okrajnice,

- bezpečnostná vzdialenosť BV: (safety clearance) zvislá vzdialenosť medzi rovinou vodorysky najväčšieho dovoleného ponoru a rovnobežnou rovinou vedenou najnižším miestom lode, ktoré už nie je vodotesné,

- zásoba plávateľnosti: objem lodného telesa medzi rovinou hlavnej vodorysky a rovinou predpísanej bezpečnostnej vzdialenosti.

Veľkosti voľného boku a bezpečnostnej vzdialenosti a tiež zásoba plávateľnosti sú základným kritériami pre udelenie triedy plavidlu pre nasadenie do navigačnej oblasti. Hodnoty podľa plavebných oblastí a typov plavidiel sú limitované pravidlami klasifikačných organizácií alebo medzinárodných konvencií.

Medzi dôležité charakteristiky tvaru trupu patria v stavbe lodí často používané súčinitele plnosti trupu.

6

Obr.1.3 Súčinitele plnosti

(1- kýlovitosť dna trupu, 2- priemet plochy hlavného rebra AM , 3- polomer zaoblenia útora)

Súčiniteľ plnosti výtlaku (blok-koeficient)

. .BVC

L B T= (1.1)

kde za dĺžku L sa podľa ISO berie LPP, klasifikačná spoločnosť GL dĺžku L, alebo všeobecne aj LWL.

Súčiniteľ plnosti vodorysky

.WL

WASCL B

= (1.2)

kde SWL je plocha vodorysky.

Súčiniteľ plnosti hlavného rebra

.M

MACB T

= (1.3)

kde AM je plocha hlavného rebra (definovaná je v strede dĺžky lode resp. v mieste maximálnej šírky)

Súčiniteľ pozdĺžnej plnosti (prizmatický súčiniteľ)

.P

M

VCL A

= (1.4)

Súčiniteľ zvislej plnosti (vertikálny prizmatický súčiniteľ)

.VP

WL

VCT S

= (1.5)

Súčiniteľ štíhlosti (zaviedol ho Froude)

1/3C LM CIRCM

V= = (1.6)

kde za L sa berie LPP , tento súčiniteľ sa používa hlavne pri námorných lodiach.

L, LPP

. .BVC

L B T=

.PM

VCL A

=

L, LPP

7

2. ZOBRAZOVANIE LODNÉHO TRUPU

Lodný trup je pomerne zložitý priestorový objekt, ktorý obvykle nie definovaný analyticky a jeho zobrazenie v 2D sa historicky rieši formou teoretického výkresu. Teoretický výkres pozostáva zo sústavy kolmých rezov teoretického trupu tak, aby poskytli vyčerpávajúci obraz o tvare trupu potrebný pre ďalšiu tvorbu projekčnej dokumentácie.

Obr. 2.1 Trup námornej nákladnej lode, 3D vizualizácia Gaussovej krivosti (DELFTship)

Pôvodný spôsob tvorby teoretického výkresu na rysovacej doske a vyhladzovania trupu v rozrysovni lodenice v súčasnosti takmer všade nahradzujú softvérové aplikácie CAD. Špecializované viac alebo menej rozsiahle lodiarske systémy slúžia na priame generovanie hladkých trupov plavidiel.

Obr. 2.2 Drôtový 3D model trupu námornej lode zobrazený rebrami, vodoryskami a bokoryskami

8

Z 3D modelu sú schopné priamo exportovať tvar trupu do teoretického výkresu, vykresliť rozvinutú obšívku, riešiť aj úlohy hydrostatiky a môžu byť aj základom na riešenie úloh hydrodynamiky odporu a propulzie ako aj pevnosti a dimenzovania konštrukčných prvkov trupu.

Obr. 2.3 Vedenie rezov trupom lode, a-bokorysky, b-rebrorysky (vpravo 1-čelo, vľavo 3-korma), c-vodorysky

Základné skupiny kriviek na teoretickom výkrese sú - bokorysky, pozdĺžne rezy trupom zvislými rovinami rovnobežnými s osovou rovinou CL (a), - rebrorysky, priečne rezy trupom zvislými rovinami kolmými na osovú rovinu CL (b), zobrazujú

sa len polovice, pretože lodné trupy sú symetrické vzhľadom na osovú rovinu zobrazujú sa len polovice (od čela k stredu vpravo - 1, od stredu ku korme vľavo - 3),

- vodorysky, pozdĺžne rezy trupom rovnobežnými (vodorovnými) rovinami rovnobežnými so základnou rovinou BL (c), tiež sa obvykle zobrazujú len polovice,

- senty, pozdĺžne rezy trup lode šikmými rovinami kolmými na hlavné rebro, používajú sa viac-menej ako kontrolné/informatívne krivky hlavne pri ručnom kreslení teoretického výkresu.

Príklady teoretických výkresov trupov lodí sú na nasledujúcich obrázkoch. Na obrázku 2.4 je vykreslený teoretický výkres námornej plachetnice pre režimy plavby na začiatku prechodu do kĺzania. Rebrorysky sú vykreslené obojstranne vľavo od kormy do stredu lode a vpravo od čela do stredu lode. Šikmé čiary v rebroryskách sú roviny v ktorých ležia senty. Senty nie sú vykreslené separátne. Na obrázku 2.5 je vykreslený trup modernej motorovej námornej jachty navrhnutej do režimu plavby kĺzaním. Rebrorysky sú vykreslené klasicky ako polovičné a vo výkrese sú zväčšené dvojnásobne oproti ostatným krivkám. Čelná časť je vybavená pozdĺžnymi stupňami (spray-rails) a tieto sú znázornené aj v samostatnom pohľade rebrorysiek. Dno v kormovej časti trupu je riešené s plytkými polotunelmi. Na korme za zrkadlom je umiestnená kúpacia plošina.

9

Lwl = 8,05 mTdes = 0,38 mBoa = 3,0 mLoa = 8,86 m

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500360

BL, 0100200300400500600

1200

1000

800

1400

Bwl = 2,65 mAM -AP = 4,41 mV = 2,969 m3G = 3,043 tCB = 0,367xB = 3,97 mzB = 0,25 m

100BL, 0

200300400500600

800

1000

1200

14001400

1200

1000

800

600500400300200

BL, 0100

8500

8000

7500

7000

6500

6000

5500

5000

4500

0, TRANS.10001500

500

20002500

3000

35004000

300 300 300 300

300

300

300

300

85008000750070006500600055005000450040003500300025002000150010005000

100

200

300

400

y

y

z

Obr. 2.4 Teoretický výkres plachetnice 28‘, rebrorysky sú vykreslené obojstranne v dvoch obrázkoch

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100-1,6-3,5 11,65 14,719,5 21,5

FPAP

-1,6 0 321021,5

19,514,711,65

10987654

BL

2890030800 27300

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

101214161820222410 9 8 7 6 5 4

3210-1.6

CL

0200400600800

100012001400

-3,5

200

400

6008001000 1200

1400

~500

~500

~500

460

460

140012001000800600400200

0

CL24 22 20 18 16 14 12 10

ROMANTICA 102

~200

0

~500

~500

42009500770860500 580

2000

-2,6

527

24254

LOA = 30.8 mLBP = 24.3 mLWL = 24.3 mB = 6.5 m

6.1 mBWL = 5.52 mBTR =

H = 3.24 m1.4-1.5 mT =19 ,9°

19, 9°

2,5°

Deadr.angle:2.5 /19.9 /11.2

MAIN DATA

600 600 600 600 600 250

9506501900 1000 1000 1000

Obr. 2.5 Teoretický výkres motorovej jachty 102’, čelo je doplnené o pozdĺžne stupne (spray-rails)

10

Obr. 2.6 Teoretický výkres námornej nákladnej lode L=120m, B=16 m, T=7,5 m (SLK Komárno)

Z0.25

Z0.

5

Z0 .

75

Z 1

Z 1.25Z1. 5Z1 .75Z2Z 2.25Z2 .5Z2 .75 Z3

0 10 20 30

3.3

0 .250.5

0.7 5 11.25 1.5

1.752

2 .2 5 2.52.75 3

180 190 200

0 10 20 30 180 190 200

#1#2

#3#4#5 #6#7#8

#9# 10

# 11#1 2

#13#14

# 15#1 6

# 17#1 8

#1 9#2 0

#21#2 2

#2 3# 24#25#2 6#27#28# 29#3 0#31# 32#3 3#3 4#3 5#3 6#3 7#3 8#3 9#4 0#4 1#4 2#4 3#4 4#4 5#4 6#4 7#4 8#4 9#5 0#5 1#5 2#5 3#5 4#5 5#5 6#5 7#5 8#5 9#6 0#6 1#6 2#6 3#6 4#6 5#6 6#6 7#6 8#6 9#7 0#7 1#7 2#7 3#7 4#7 5#7 6#7 7#7 8#7 9#8 0#8 1#8 2#8 3#8 4#8 5#8 6#8 7#8 8#8 9#9 0#9 1#9 2#9 3#9 4#9 5#9 6#9 7#9 8#9 9# 100# 101# 102# 103# 104

# 176

# 177

#178

#179

#180

#1

81

#18

2

#18

3

# 1 8 4#185

#18 6#1

8 7#188

#189#1

90#191#1

92# 19

3

#194

#195# 19

6# 1 9 7# 1 9 8# 1 9 9

# 2 0 0#2 0 1

#20

2

F RF

CF 1

ZF150

ZF30 0

Obr. 2.7 Teoretický výkres riečnej lode L=110m, B=11,4 m, T=3,3 m

....

11

3. PLÁVATEĽNOSŤ

Obr. 3.1 Plávateľnosť a pozdĺžna rovnováha plavidla

Plávateľnosť je základná vlastnosť plavidla plávať v požadovanej polohe na hladine vody. Táto poloha je daná hlavne dodržaním požadovaného voľného boku f (freeboard, FB) a obvykle polohou na „rovnom kýli“ – približne rovnosťou ponorov na čele a korme TF = TA. Na to je v prvom rade potrebné, aby platila podmienky rovnováhy síl v zvislom smere, ktorá je vlastne vyjadrením Archimedovho zákona (287-212 p.n.l.)

To znamená, že tiaž plavidla G = ∆ musí byť vyvážená výtlakovou silou kvapaliny (vody) s mernou hmotnosťou ρ a vytlačeným objemom V = ∇ pri gravitačnom zrýchlení g podľa vzťahu

. . . . .g resp G V gρ ρ∆ = ∇ = (3.1)

Na plavidlách, ktoré využívajú aj dynamické pôsobenie tlaku vody na dno/krídla trupu (napr. klzáky, lode na nosných krídlach ap.) vzrastá so vzrastom rýchlosti tlak na dne, ktorý vyvoláva dynamickú vztlakovú silu, ktorá spolupôsobí s výtlakovou silou. Takto dynamická sila spôsobuje vynáranie plavidla a tým aj zmenšovanie ponoru T.

Pri plávaní plavidla okrem rovnováhy síl – základnej podmienky (3.1) bude tiež platiť, že pôsobisko tiaže plavidla G (xG, yG, zG) a pôsobisko výtlaku (výtlakovej sily) B (xB, yB, zB) musia ležať na jednej spoločnej zvislici (vyplýva to z rovnováhy momentov výtlakovej a tiažovej sily). V prípade plavidla bez náklonu musia v pozdĺžnom a priečnom smere platiť podmienky rovnosti súradníc

=B Gx x (3.2)

0= =B Gy y (3.3)

Pri nedodržaní podmienky (3.2) sa plavidlo skláňa pozdĺžne a v prípade nesplnenia podmienky (3.3) sa plavidlo nakláňa bočne dovtedy, až kým sa obe pôsobiace sily dostanú na jednu zvislicu (ak sa pravda medzitým neprevráti). Z predošlej úvahy je vidieť, že na posúdenie splnenia podmienok rovnováhy (3.1) až (3.3) je potrebné poznať hodnoty objemového výtlaku V = ∇ a polohy jeho pôsobiska (xB, yB, zB). Je zrejmé, že o tom bude rozhodovať tvar trupu lode – čo je vlastne úloha objemovej geometrie. Celková

AP

LPP

FP

BL T

0,5LPP

TA

TF

DWL

BL ∆=ρg∇ B

G

xG f

xB

12

tiaž G a poloha ťažiska plavidla (hmotnosti) (xG, yG, zG) sa zistí z hmotnostnej bilancie lode (kniha hmotnostnej bilancie).

Obr. 3.2 Rozdielna poloha ťažísk výtlaku a hmotnosti (takto loď nebude plávať- bez sklonu)

Obr. 3.3 Udiferentovanie – pozdĺžne vyváženie plavidla (výsledná poloha pre stav z obr. 3.2)

Tvar trupu z teoretického výkresu sa bežne vynáša v diskrétnej forme do kótovej tabuľky – tabuľka 3.1. Táto tabuľka obsahuje sústavu polovičných šírok trupu lode yi,j na teoretických rebrách i rozložených po jednotlivých vodoryskách j. Rozstup rebrorysiek sa obyčajne berie konštantný /l L n= kde n je počet rebier (pre hydrostatické výpočty bežne stačí n = 20). Konštantný sa volí aj rozstup vodorysiek po výške

/ 't T m= , kde m’ (minimálne 5) je počet vodorysiek (z praktického hľadiska je vhodné rozšíriť počet vodorysiek aj niečo nad konštrukčný ponor T, takže počet vodorysiek bude potom napr. m = m‘+2 – pokiaľ sa posledná vodoryska nedostane nad trup).

Obr. 3.4 Vodoryska definovaná polovičnými šírkami yi, (v obrázku je n = 14)

Začiatok súradnicového systému sa umiestňuje v rovine hlavného rebra – v strede dĺžky medzi zvislicami. Začiatok je umiestnený v priesečníku osovej roviny CL s hlavným rebrom AM v základnej rovine. Os x smeruje k čelu, os z smeruje zvisle nahor a os y od osovej roviny vpravo. Takto potom je možné plochu j-tej vodorysky vyjadriť integrálom

j-ta vodoryska

CL x

Yij

y1

0 1 2 3 4 5

L/2

i

y

6 n n-1

L/2

y2

y

-L/2 +L/2 dx AM l=L/n

AP

LPP

FP

BL

T’

0,5LPP

T‘A T‘F

DWL‘

BL

∆=ρg∇

G

B

xF

θ

AP

LPP

FP

BL T

0,5LPP

TA

TF

DWL

BL ∆=ρg∇

G B

xB

xG

13

/ 2

/ 2

2L

jL

S ydx−

= ∫ (3.4)

Zvislý rez trupu – teoretické rebro je definovaný po konštrukčnú vodorysku a/alebo aj vyššie po palubu polovičnými šírkami y=yj. Zvislý rozstup t zodpovedá počtu delení vodorysiek. Takto potom bude plocha i-teho rebra po zanorenie z

0

2z

iA ydz= ∫ (3.5)

Pri použití lichobežníkovej integračnej metódy plocha vodorysky (3.4) bude

0

2n

j ii j

S l y α=

= −

∑ , kde 0[ ]

2n

jy y

α+

= (3.6)

a plocha i-teho rebra (3.5) po zanorenie zj = k.t bude

0

2k

ik jj i

A t y β=

= −

∑ , kde 0[ ]

2k

iy y

β+

= (3.7)

Obr. 3.5 Teoretické rebro a priebeh jeho plochy

Postupným numerickým integrovaním pre jednotlivé hodnoty k = 1 až m dostaneme priebeh plochy i– teho rebra v závislosti od ponorenia z=k.t, t.j. priebeh Aik(z) = f(z) obr. 3.5.

Vynesením jednotlivých plôch rebier (pre určitý ponor) po dĺžke plavidla do diagramu po dĺžke lode dostaneme jeden z dôležitých diagramov pri projektovaní lodí -pozdĺžne rozloženie výtlaku plavidla. Vynesením výtlakov Vj (3.8) po výške lodného trupu dostaneme diagram zvislého rozloženia výtlaku - priebeh výtlaku v závislosti od ponoru.

Obr. 3.6 Diagram pozdĺžneho rozloženia výtlaku plavidla

Pozdĺžne rozloženie výtlaku

CL x

Aj

A1

0 1 2 3 4 5

n=14

L/2

i

A(x)

6 n n-1

L/2

A2

A

-L/2 +L/2 dx

AM

l=L/n

i - te rebro

CL

z

y

yij

t 0

1

2

3

4

5

m=6

t T

z

Ai

Aik(z)

j z=k.t

DWL

t z

14

Tabuľka 3.1 Kótová tabuľka teoretického výkresu MNL2700 (Slovenské lodenice, Komárno)

L = LPP = 110 m, T = 3,3 m, l = 110/20 = 5,5 m, t = 3,3/6 = 0,55 m Rebrá kormy Rovnobežný stred Rebrá čela

WL↓ j T [m]

0 → i

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 =20

0 0,00

0,0 0,0 0,0 1,99 4,48 5,79 6,0 6,20 6,20 6,20 6,20 6,20 6,20 6,20 6,0 5,9 5,33 3,76 1,51 0,0 0,0

1 0,55

0,0 0,0 2,9 5,10 6,14 6,48 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,5 6,29 5,37 3,44 0,84 0,0

2 1,10

0,0 0,92 4,21 5,75 6,38 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,43 5,78 4,13 1,56 0,0

3 1,65

0,0 2,2 4,91 6,06 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,48 6,0 4,57 2,07 0,0

4 2,20

0,0 3,19 5,34 6,22 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,49 6,14 4,90 2,49 0,0

5 2,75

0,0 3,91 5,64 6,31 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,22 5,17 2,80 0,0

6 DWL 3,30

0,0 4,47 5,87 6,35 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,29 5,41 3,22 0,0

7 3,85

0,93 4,93 6,04 6,42 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,37 5,62 3,55 0,19

M=8 4,40

1,86 5,32 6,20 6,46 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,50 6,42 5,83 3,87 0,40

15

Objemový výtlak – teda ponorený objem trupu je potom možné vypočítať dvomi spôsobmi – pomocou plôch rebier Ai alebo pomocou plôch vodorysiek Sj . Pomocou plôch rebier Ai sa objem po vodorysku j (napr. zodpovedajúcu ponoru T) určí pri použití lichobežníkovej integračnej metódy nasledujúco

/ 2 / 2

0/ 2 0 / 2

2L T L n

j j iiL L j

V ydzdx Adx l A b=− −

= ∇ = = = −

∑∫ ∫ ∫ (3.8)

kde 00,5.( ).nb A A= +

Pomocou plôch vodorysiek Sj sa objem po vodorysku zodpovedajúcu ponoru T určí pri použití lichobežníkovej integračnej metódy nasledujúco

/ 2

00 / 2 0

2T L T m

jjL

V ydxdz Sdz t S a=−

= ∇ = = = −

∑∫ ∫ ∫ (3.9)

kde 00,5.( ).ma S S= +

Pomocou plôch vodorysiek sa bežne počíta priebeh výtlaku v polohe na rovnom kýle, zatiaľ čo pomocou plôch rebier je možné počítať výtlak lode pre ľubovoľne zadaný pozdĺžny sklon (trim) plavidla. Druhý spôsob umožňuje pomerne presne riešiť úlohy trimovania (udiferentovania, pozdĺžneho vyvažovania).

Poloha ťažiska výtlaku sa určí z podmienok statických momentov objemov. Pre pozdĺžnu polohu ťažiska výtlaku – súradnicu xB je potrebné vypočítať objemový statický moment v pozdĺžnom smere. K vzťažnej rovine v strede lode to bude

/ 2

22

0/ 2

( )L n

nyz i

iL

M Axdx l i A p=−

= = − −

∑∫ (3.10)

kde 0.( ) / 4.np n A A= +

Pre výškovú polohu ťažiska výtlaku je potrebné určiť objemový statický moment k základnej rovine, ktorý bude

2

00

T m

xy jj

M Szdz t jS r=

= = −

∑∫ (3.11)

kde / 2.mr mS=

Takto potom výsledné súradnice xB a zB ťažiska výtlaku budú

/B yzx M V= (3.12)

a

/B xyz M V= (3.13)

Vynesením priebehov plôch rebier (3.5) resp. (3.7) ako funkcie ponorenia z na jednotlivé polohy teoretických rebier po dĺžke plavidla dostaneme Bonjeanov diagram plôch rebier - obr. 3.7.

16

T =1

,6

T =3

,2

550

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

550

1100

1650

2200

2750

3300

3850

4400A

j

0l

1FP

i

i

F

1,82,02,22,42,62,83,03,23,43,63,8TA

A [i]

L=110,0 m; B=13,0 m; T=3,3 m; H=5,5mA [j]: 1cm=5m> 2 0 5 10 20 30 m2

DWL

BL

TF

0,20,0

0,4

0,6

1,01,21,4

1,61,82,0

0,8

2,22,42,6

3,03,2

2,8

3,63,4

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 13 14 19 18 1617

15AP

Obr. 3.7 Bonjeanov diagram plôch rebier lode MNL2700

Podobne vynesením priebehov statických momentov plôch rebier vztiahnutých k základnej rovine na jednotlivé polohy teoretických rebier dostaneme obdobný diagram statických momentov plôch rebier – obr. 3.8.

T =1

,6

T =3

,2

550

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

550

1100

1650

2200

2750

3300

3850

4400

A

j

0l

1

FP

i

F

1,82,02,22,42,62,83,03,23,43,63,8TA

m [i]

L=110,0 m; B=13,0 m; T=3,3 m; H=5,5mm [ i] : 1cm=10m>

y0 10 3

DWL

BL

TF

0,20,0

0,4

0,6

1,01,21,4

1,61,82,0

0,8

2,2

2,42,6

3,0

3,2

2,8

3,63,4

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1220 13 14 16 1715

3 20 30 5040 60 m

y

1819AP

Obr. 3.8 Bonjeanov diagram statických momentov plôch rebier k BL lode MNL2700

17

Oba predošlé diagramy slúžia na účely pozdĺžneho vyvažovania (najmä pre väčšie odchýlky od polohy na rovnom kýle). Pre zadané ponory na čele TF a na korme TA sa z diagramu na obr. 3.7 odčítajú jednotlivé ponorené plochy rebier Ai . Pomocou vzťahu (3.8) sa potom určí výtlak V pre natrimované plavidlo a pomocou vzťahu (3.10) statický objemový moment Myz vzhľadom k stredu lode. Takto potom výsledná pozdĺžna poloha ťažiska výtlaku natrimovaného plavidla je obdobne

/B yzx M V= (3.14)

Na určenie výškovej polohy ťažiska výtlaku zB sa použije Bonjeanov diagram statických momentov plôch rebier my - obr. 3.8. Integráciou po dĺžke potom výsledný statický objemový moment k základnej rovine bude

/ 2

0/ 2

L n

xy y yiiL

M m dx l m s=−

= = −

∑∫ (3.15)

kde 0( ) / 2.y yns m m= + Výšková súradnica ťažiska výtlaku je /B xyz M V= .

Na výpočty začiatočnej stability je potrebné poznať momenty zotrvačnosti okamžitých vodorysiek k pozdĺžnej a priečnej osi náklonu. Moment zotrvačnosti vodorysky k pozdĺžnej osi CL bude

/ 2 / 2

2 3 31

0/ 2 / 2

2 23 3

yL L n

x iiL y L

I y dy dx y dx l y i=− − −

= = = −

∑∫ ∫ ∫ (3.16)

kde 3 31 0( ) / 2ni y y= + .

Moment zotrvačnosti vodorysky k pozdĺžnej osi v strede lode bude

/ 2

2 3 22

0/ 2

2 2 ( )2

L n

y iiL

nI x ydx l i y i=−

= = − −

∑∫ (3.17)

kde 22 0( ) / 8ni n y y= + .

Pretože pri pozdĺžnom sklone os skláňania prechádza cez ťažisko okamžitej vodorysky, ktorého vzdialenosť od stredu lode je xf , je potrebné prepočítať moment zotrvačnosti na os prechádzajúcu ťažiskom vodorysky podľa Steinerovej vety

.F y FI I S x= − (3.18)

kde

/ 2

2

0/ 2

2 / 2 ( ) /2

L n

F iiL

nx xydx S l i y c S=−

= = − −

∑∫ (3.19)

a 0( ) / 2nc n y y= + .

Ako vidieť z predošlého všetky tieto výpočty sa vlastne týkajú geometrických veličín ponorenej časti trupu plavidla. V predchádzajúcich vzťahoch bola použitá lichobežníková integračná metóda.

Pri hydrostatických integráciách sa v stavbe lodí používa aj Simpsonova integračná metóda (obvykle parabola 2 stupňa), ktorá dáva o niečo presnejšie výsledky ale za cenu mierneho zvýšenia počtu operácií a dodatočnej podmienky nepárneho počtu súradníc. Čebyševova metóda sa zas s výhodou využívala pri integráciách v stabilitných výpočtoch z dôvodu jednoduchšieho vyhodnocovania ručných výpočtov.

V kapitole 4.1 Stabilita pri malých uhloch náklonu budú odvodené vzťahy pre ďalšie dve dôležité veličiny potrebné pre vyhodnotenie priečnej a pozdĺžnej začiatočnej stability lode a to (zatiaľ len v geometrickom význame):

18

Priečny metacentrický polomer BM, ktorý je

/ 22 3

1/ 2 0

23

yL n

iL y ix

y dy dx l y iIBMV V V

− − =

− = = =

∫ ∫ ∑ (3.20)

Podobne takto aj pozdĺžny metacentrický polomer je

/ 22 2

20/ 2

2 . 2 ( ) .2

L n

F i FiLF

L

nx ydx S x l i y i S xIBMV V V

=−

− − − − = = =∑∫

(3.21)

Korekcie i1 a i2 sú podľa predchádzajúcich vzťahov (3.16) a (3.17).

Tu je potrebné si uvedomiť, že všetky doteraz uvedené počítané veličiny vyjadrujú vlastne geometrické parametre ponorených plôch a objemov trupu (resp. ich závislosti od ponoru a/alebo pozdĺžnej polohy). Tieto závisia jedine od geometrie lodného trupu – teda od tvaru ponoreného objemu definovaného ponoreným povrchom trupu a vodoryskou, ku ktorej sa vzťahujú tieto veličiny.

Výsledky hydrostatických výpočtov sa znázorňujú v diagrame plávateľnosti. Na obr. 3.9 a 3.10 sú znázornené krivky plávateľnosti lode MNL2700 podľa kótovej tabuľky v tabuľke 3.1.

Všetky tri diagramy boli vyhodnotené výpočtovým systémom lodných výpočtov RAFTER – modul HYDROSTATIKA vyvinutom na KALSM SjF STU. Je potrebné poznamenať, že v skutočnosti systém RAFTER prvky počíta odlišným spôsobom ako bolo doteraz ukázané. Všetky predošlé vzťahy sa týkajú vyhodnocovania prvkov klasickým ručným spôsobom. Princípy nových výpočtov budú sú objasnené v kapitole 6.

Obr.3.9 Diagram plávateľnosti skupina kriviek 1: DISV- objemový výtlak, MA- hmotnostný výtlak, BM-

priečny metacentrický polomer, BML-pozdĺžny metacentrický polomer, xB- x-ová súradnica ťažiska výtlaku, xF- x-ová súradnica ťažiska vodorysky, zB- výšková súradnica ťažiska výtlaku, AW- plocha vodorysky

19

Obr.3.10 Diagram plávateľnosti skupina kriviek 2: DISV- objemový výtlak, CB, CM, CW, CP- súčinitele plnosti výtlaku, hlavného rebra, vodorysky a prizmatický súčiniteľ založené na LPP. CBW- súčiniteľ plnosti

výtlaku založený na LWL, S- omočená plocha trupu, CIRCM = CM- Froudeho súčiniteľ štíhlosti

Obr.3.11 Diagram na pozdĺžne vyvažovanie (Petersenov) výtlak DISV=DISV( TF, TA) a xB=xB(TF,TA)

20

Vpredu uvedené postupy sa používali a aj používajú pri ručných hydrostatických výpočtoch, pritom boli zostavené aj z hľadiska zníženia výpočtovej náročnosti. V súčasnosti, pri navrhovaní trupov, sa takmer výlučne využívajú softvérové prostriedky špeciálne vyvinuté pre riešenie týchto hydrostatických a stabilitných lodiarskych úloh. Často sú integrované ako moduly do zložitejších systémov projektovania, takže pri používaní sa ich podstata často stráca a dôležité sú viac menej len výsledky. Zásadná odlišnosť spočíva už v systéme zadávania tvaru trupu. Trup je popísaný/zadávaný sústavou rebrorysiek. Pritom sa nevyžaduje rovnomerné rozdelenie rebrorysiek po dĺžke, ale vychádza z tvarov trupu – v zložitejšie tvarovaných častiach trupu sa môžu rebrá zhustiť, je možné presne počítať trupy aj so skokovými zmenami v tvare, otvormi a výrezmi v trupe ap. Druhá odlišnosť spočíva v tom, že každá rebroryska/teoretické rebro je popísaná množinou bodov definovaných dvomi súradnicami y a z tak, aby lomená čiara čo najlepšie sledovala tvar (v priamkových častiach stačia dva body). Rozdelenie rebier môže sledovať komplet celý trup a nie je viazaný len na oblasť medzi zvislicami. Výpočty – integrácie prebiehajú potom po všetkých rebrách čo umožňuje zvládnuť všetky hydrostatické výpočty automaticky a prakticky okamžite. Je možné ľubovoľný bod vymazať alebo vložiť ďalší bod súradnicami (z, y) v danom rebre. Je možné vymazať ľubovoľné rebro, vložiť ďalšie rebro, prípadne skopírovať zadané rebro do novej polohy x. Tvar trupu - rebrorysiek je možné prehľadne kontrolovať na obrazovke v 2D resp. v 3D a aj vytlačiť na papier. Pri pôvodných postupoch sa hydrostatické výpočty dali zautomatizovať prakticky všetky. Najprácnejšie boli výpočty stability a nepotopiteľnosti, pri ktorých boli potrebné zásahy výpočtára/projektanta a pritom vznikali určité nepresnosti. Nové postupy toto odstránili a aj výpočty stability pri veľkých uhloch náklonu sú kompletne automatické.

Obr.3.12 Dispozícia rebier (rebrorysiek) pri modelovaní trupu obojživelného vozidla v systéme RAFTER

21

Obr.3.13 Trup modernej námornej motorovej jachty dĺžky 36 m, výtlak 170 t v systéme RAFTER

22

4. STABILITA

Stabilita je po prvých troch podmienkach plávateľnosti (3.1) až (3.3) ďalším dôležitým kritériom na plavbyschopnosť lode. Tým, že voda nie je pevné prostredie, je potrebné zabezpečiť pre každé plavidlo dostatočnú mieru stability vo všetkých prevádzkových režimoch a tiež v požadovanej navigačnej oblasti. Stabilita je obecne schopnosť plavidla, vychýleného pôsobením vonkajších momentov (síl), vrátiť sa do pôvodnej polohy ak tieto sily a/alebo momenty prestanú pôsobiť. Samozrejme za predpokladu, že medzi tým nedošlo k prevráteniu plavidla. Tento jav môže nastať v priečnom ako aj v pozdĺžnom smere. Preto je potrebné, najmä pri širokých plavidlách, posudzovať stabilitu v oboch (priečnom aj pozdĺžnom) smeroch.

Vychýlenie okolo pozdĺžnej osi sa nazýva náklon s mierou uhol náklonu ϕ. Vychýlenie okolo priečnej osi sa nazýva sklon s charakteristickou hodnotou uhol sklonu θ resp. diferentu (trimu) definovaného rozdielom čelného a kormového ponoru

.F AT T T L tgδ θ= − = (4.1)

4.1 STABILITA PRI MALÝCH UHLOCH NÁKLONU

Z hľadiska praktických výpočtov (linearizácie), a tiež preto, že povolené náklony lodí od pôsobiacich momentov (definovaných kritériami stability) sú cca 10 až 12°, („uhol paniky“ je 8 až 10°) posudzuje sa stabilita osobitne v oblastiach stability pri malých uhloch náklonu a osobitne pri veľkých uhloch náklonu. Závislosť medzi klopným momentom MH (heeling moment) a uhlom náklonu ϕ sa v rozsahu malých uhlov náklonu môže považovať za lineárnu.

Obr.4.1 Stabilizujúci moment vytlačenej vody pri náklone plavidla

Pri náklone plavidla o uhol ϕ resp. dϕ (pre malý uhol) dôjde vlastne k presunu objemu vody z ľavoboku do pozície na pravobok – obr. 4.1. Tento klinový objem dV je rovný

/ 2

/ 2

1 .2

L

L

dV y y d dxϕ−

= ∫ (4.2)

M

K

B0

G

KB=zB

BM=r

CL

BL

dϕ

∆=ρg∇

Z

M0

B

dϕ y

2/3y W

W0

0

W

W0

y y

23

Náklon lode sa nazýva rovnobjemový ak sa pri náklone lode objem ponornej časti nezmení. Podľa Eulerovej teorémy obe rovnoobjemové wodorysky W-W a W0-W0 sa pri malom náklone dϕ pretínajú medzi sebou v priesečnici, ktorá prechádza ťažiskom oboch vodorysiek (toto platí aj v prípade pozdĺžneho skláňania plavidla). V tom prípade pre presun ťažiska ponoreného objemu z bodu Bo do bodu B musí z podmienky rovnosti momentov a platnosti (3.13) platiť

02. 2. .3

B BV y dV=

/ 2

30

/

2. .3

L

xL ľ

B BV y dx d I dϕ ϕ−

= =∫ (4.3)

Z toho potom presun výsledného ťažiska ponoreného objemu trupu bude

0 .xIB B d BM dV

ϕ ϕ= = (4.4)

V bode B pôsobí výtlak na zvislici kolmej na vodorysku W, podobne v bode B0 pôsobil výtlak kolmo na vodorysku W0, oba výtlaky sú vlastne normálami ku krivke B0B a pre malý uhol dϕ sa pretínajú v strede krivosti M. Tento bod sa nazýva metacentrum a ako vidieť z rovnice (4.4) je vzdialený od pôsobiska výtlaku B o metacentrický polomer (priečny)

xIBM rV

= = (4.5)

Analogicky platí pre pozdĺžny metacentrický polomer obdobný vzťah

FL

IBM RV

= = (4.6)

Ak sa loď vplyvom vonkajšieho momentu nakloní o malý uhol ϕ výtlaková sila ∆=ρg∇ bude pôsobiť v ťažisku výtlaku B. Takto, ako je vidieť z obr. 4.1, tiažová a výtlaková sila môžu na plavidlo pôsobiť ako dvojica síl priaznivým - obr. 4.2 alebo nepriaznivým momentom - obr. 4.3.

Ak metacentrum leží nad ťažiskom hmotnosti G obr. 4.2, bude na loď na ramene stability GZ pôsobiť vratný moment (restoring/righting moment)

.RM G GZ= , (4.7)

ktorý loď vracia do pôvodnej polohy - loď je stabilná.

24

Obr. 4.2 Klopný a vratný moment (G.GZ pôsobí proti klopnému momentu) pri náklone: stabilnej lode

V opačnom prípade, ak sa metacentrum dostane pod ťažisko hmotnosti G – obr. 4.3, potom vratný moment zmení zmysel a loď sa stane nestabilnou.

Obr. 4.3 Klopný a vratný moment (G.GZ pôsobí v smere klopného momentu) pri náklone: nestabilnej lode

Kritériom stability je teda vzdialenosť GM - metacentrická výška (začiatočná – počítaná zo vzpriamenej polohy lode). Z obr. 4.1 alebo 4.4 bude potom pre začiatočnú metacentrickú výšku platiť vzťah

0 0 B GGM KB BM KG z r z= + − = + − kde /xBM I V= (4.8)

M

K

B0

G

KB=zB

KG=zG

GM0

BM=r

CL BL

ϕ

∆=ρg∇

Z

MH

M0

B

ϕ

KLOPNÝ MOMENT

M

K

B0

G

KB=zB

KG=zG

GM0

BM=r

CL BL

ϕ

∆=ρg∇

Z

MH

M0

B

ϕ

KLOPNÝ MOMENT

25

Obr.4.4 Začiatočná metacentrická výška GM0>0 - podmienka stability plavidla

Základnou podmienkou stability plavidla je teda to, aby začiatočná metacentrická výška bola kladná, t.j. 0 0.GM > V lodiarskej praxi sa však táto podmienka sprísňuje kvôli zabezpečeniu určitej rezervy, takže toto kritérium je napr. pre námorné lode podľa IMO minimálne 0 0,15GM m> (podľa druhu lode a plavebnej oblasti aj viac).

Z pravouhlého trojuholníka – obr. 4.2 je rameno stability .sinGZ GM ϕ= , takže vzťah pre vratný moment MR prejde do tvaru Atwoodovej formuly (George Atwood, 1796)

0. .sinRM G GM ϕ= (4.9)

alebo pre malé uhly 0. .RM G GM ϕ= ,

resp. z toho uhol náklonu

0 0. .HM KLOPNÝ MOMENT

G GM G GMϕ = = (4.10)

Z posledného vzťahu sa pri známom klopnom momente ľahko určí uhol náklonu plavidla v rozsahu malých uhlov náklonu (od nulovej polohy).

Analogické vzťahy platia aj pre pozdĺžny sklon plavidla pri malých uhloch sklonu θ, pozdĺžna metacentrická výška

0 LL B GGM KB BM KG z R z= + − = + − kde /L FBM I V= (4.11)

a vratný moment v pozdĺžnom smere

0 0. .sin . .L LRLM G GM G GMθ θ= =

resp. uhol sklonu (trimu) 0.

L

L

MG GM

θ = (4.12)

Tým sa zmenia ponory na čele a korme – obr. 3.3 na čele

' (0,5 ). (0,5 ).F F F F FT T L x tg T L xθ θ= + − + −B

'

0

(0,5 ).

HLF F F

L

MT T L xG GM

= + −

B

G

KB=zB

KG=zG

GM0

BM=r

BL ∆=ρg∇

CL

M

Ix

K

26

a na korme ' (0,5 ). (0,5 ).A A F A FT T L x tg T L xθ θ= − + − +B

'

0

(0,5 ).

HLA A F

L

MT T L xG GM

= − +

Termín metacentrum zaviedol r. 1746 francúzsky matematik, astronóm a hydrograf Pierre Bouguer. Ekvivalentný postup odviedol aj Leonard Euler cca. r. 1749. Dovtedy sa stabilita exaktne nepočítala, využívali sa skúsenosti (známa strata stability a potopenie lode Vassa 1628).

Pierre Bouguer a Leonard Euler

27

K

B0

G

GM

CL

φ

∆=ρg∇

Z

MH

b b0

m

G2

M

Z2

G1

B KG

KLOPNÝ MOMENT

4.2 VPLYV KVAPALINOVÝCH NÁKLADOV NA STABILITU

Kvapalinové náklady ovplyvňujú (nepriaznivo) stabilitu lode iba v prípadoch ak nevypĺňajú celý priestor (objem) úsekov trupu – t.j. ak v priestoroch existujú voľné hladiny. Pri náklone plavidla o uhol ϕ sa kvapalina v nádrži preleje tiež o uhol ϕ, čím zmení svoju polohu v nádrži a tak ovplyvní aj celkovú polohu ťažiska plavidla.

Obr. 4.5 Vplyv (nepriaznivý) voľnej hladiny na stabilitu lode

Pri náklone plavidla o uhol ϕ sa rovnako ako v predošlom (obr. 4.2) presunie časť kvapaliny (hladina kvapaliny v nádrži je rovnobežná s vonkajšou hladinou) do polohy vpravo – obr. 4.5. Tým sa ťažisko kvapaliny v nádrži presunie z polohy bo do polohy b (rovnobežne so spojnicou ťažísk klinových objemov 0W0W). Rovnobežne s tým sa presunie aj ťažisko celkovej lode z bodu G do bodu G1. Tým klesne rameno stability z hodnoty GZ na hodnotu 1G Z . Potom rameno vratného momentu bude

2 2 2 .sinG Z G M ϕ= (4.13)

Hodnota 2G M je redukovaná metacentrická výška a je mierou stability lode s kvapalinovým nákladom. Teda ak pôvodná metacentrická výška (bez uvažovania vplyvu kvapalinového nákladu) bola GM , tak nová metacentrická výška bude podľa obr. 4.4

2 2G M GM GG= − (4.14)

Z podobnosti trojuholníkov GG1G2 a mb0b platí

2 1

0 0

GG GGmb b b

= (4.16)

Hodnota 0mb je vlastne metacentrický polomer ťažísk kvapaliny s voľnou hladinou v nádrži, pre ktorý musí platiť obdobný vzťah ako (4.8),

0ximbv

= (4.17)

kde ix je moment zotrvačnosti voľnej hladiny k pozdĺžnej osi náklonu hladiny v nádrži (prechádza ťažiskom voľnej hladiny v nádrži) a v je objem kvapaliny v nádrži. Obdobne pre presun celkového ťažiska bude platiť rovnováha momentov

b0

m

ϕ

∆Q=ρQgVQ

b

ϕ y

2/3y W

W0

0

W

W0

y y

preliata kvapalina

DETAIL NÁDRŽE

28

1

0

.Q vGGVb b

ρρ

= (4.18)

Takže potom redukcia metacentrickej výšky bude

2.

. Qx viGGv V

ρ

ρ= (4.19)

Napokon nová metacentrická výška (4.14) dosadením (4.19) pre sústavu voľných hladín bude

Qi xi

ief

iGM GM

V

ρ

ρ= −

∑ (4.20)

a efektívne rameno stability

sinQi xi

ief

iGZ GZ

V

ρϕ

ρ= −

∑ (4.21)

Analogicky to platí aj pre pozdĺžnu metacentrickú výšku redukovanú na vplyv voľných hladín

Qi Fi

iLef L

iGM GM

V

ρ

ρ= −

∑ (4.22)

kde iF je moment zotrvačnosti voľnej hladiny k priečnej osi náklonu hladiny v nádrži (prechádza ťažiskom voľnej hladiny v nádrži).

Redukcia na vplyv voľných hladín podľa (4.20) až (4.21) pri väčších uhloch náklonu môže dávať nadhodnotené výsledky. Presné hodnoty ale závisia od tvaru nádrže, ich naplnenosti a sklonu stien.

4.3 STABILITA PRI VEĽKÝCH UHLOCH NÁKLONU Pri veľkých uhloch náklonu (približne nad 12 až 15° a viac) linearita v metacentrických vzorcoch stability neplatí, pretože:

1. Vodorysky sa už nepretínajú v osovej rovine plavidla, ale v osiach zodpovedajúcich podmienke rovnosti vynoreného a ponoreného objemu.

2. Krivka ťažísk už nie je oblúkom s konštantným metacentrickým polomerom, ale je potrebné určiť polohu ťažiska výtlaku (yB, zB) pre každý uhol osobitne.

3. Poloha metacentra sa s náklonom mení a tak rameno vratného momentu nie je možné určiť tak ako to je v metacentrickom vzorci stability.

Na posudzovanie stability plavidla pri veľkých uhloch náklonov, bežne do 90°, niekedy aj do 180° slúži diagram statickej stability (obr.4.6). Tento diagram v momentovom tvare je priamym vyjadrením rovnice vratného momentu (4.7)

. ( )RM G GZ ϕ= (4.23)

v závislosti od uhla náklonu ϕ. Používa sa aj znázornenie priamo v tvare ramena stability ako funkcie uhla náklonu ( )GZ GZ ϕ= .

29

Obr.4.5 Rameno stability GZ a pantokarena KB

Bežný postup konštrukcie diagramu statickej stability vychádza z diagramu pantokarien. Pantokareny (cross-curves) KB = lK vyjadrujú vzdialenosť ťažiska výtlaku B od (obvykle) kýlu K. Zostrojujú sa ako parametrické krivky pre určitý rozsah výtlaku pre jednotlivé uhly náklonu (ϕ=const).

( ) constKB KB V ϕ== (4.24)

Na obr. 4.8 sú ako príklad znázornené pantokareny námornej lode po 8° - náklony 8°, 16°, 24° až 64° a v rozsahu výtlakov ~3500 až ~6300 m3 (vypočítané boli systémom lodných výpočtov RAFTER). Pre zadaný výtlak zodpovedajúci určitému stavu naloženia napr. L∇ = ∇ sa potom jednoducho odčítajú hodnoty KB pre jednotlivé uhly. Rameno stability pre daný návrhový stav zaťaženia plavidla daný hodnotami [G, xG, yG, zG] , resp. [ ∆ , LCG, TCG, VCG] potom podľa obr. 4.5 bude

( ) ( ) .sinGZ KB KGϕ ϕ ϕ= − [m] (4.25)

Diagram stability v momentovom tvare, napr. v kNm, bude potom jednoducho vynásobením ramena stability (4.25) hodnotou. tiaže plavidla G = ρgV [kN] zodpovedajúcej danému stavu naloženia

( ) ( ( ) .sin )RM gV GZ gV KB KGρ ϕ ρ ϕ ϕ= = − (4.26)

Najprácnejším bolo v minulosti získanie diagramu pantokarien, používali sa pritom prácne grafické – výpočtové metódy napr. pomocou integrátora a podobné. V súčasnosti je to viac menej záležitosť numerickej integrácie údajov súradníc z kótovej tabuľky.

K

B0

G

CL BL

ϕ

∆=ρg∇

Z

MH

B

ϕ

KG=zG

KB=lk

MR

ϕF

KLOPNÝ MOMENT

VRATNÝ MOMENT

30

Obr. 4.6 Diagram statickej MR a dynamickej LR stability

Na obr. 4.6 je vidieť typický priebeh diagramu statickej stability MR(ϕ). Vzostupná vetva 0V zodpovedá priaznivej stabilnej oblasti, pretože so vzrastom náklonu stúpa aj vratný moment až do vrcholu V. Tomuto bodu zodpovedá maximálny statický uhol náklonu ϕstmax. V diagrame je vynesený aj priebeh klopného momentu MH (konštantný od uhla náklonu, v skutočnosti môže byť premenlivý). Výsledný statický uhol náklonu plavidla ϕst spôsobeného týmto klopným momentom je daný priesečníkom B. Maximálny statický klopný moment, ktorý znesie plavidlo je teoreticky MHstmax pri uhle ϕstmax. V diagrame stability je charakteristický sklon krivky stability v začiatku súradníc. Podľa metacentrického vzorca stability je možné pre malé uhly písať pre rameno stability 0dGZ GM dϕ= , z toho potom pre začiatočnú metacentrickú výšku bude platiť

00

dGZGMd ϕϕ =

=

(4.27)

Z toho vidieť, že smernica dotyčnice ku krivke statickej stability GZ(ϕ) v začiatočnom bode 0 (ϕ=0) dáva hodnotu začiatočnej metacentrickej výšky. Graficky to znamená, že k dotyčnici ku krivke stability GZ(ϕ) v začiatku 0 je treba vyniesť zvislicu z uhla náklonu 1 rad = 57,3°. Takto úsek na zvislici po dotyčnicu je rovný metacentrickej výške GM0 (v obr.4.6 je diagram stability kreslený pre momenty, takže hodnota tohto úseku je G – krát väčšia).

0

MR=ρg∇.GZ

MH

ϕ

MR

(GZ)

ϕF

A B C

D

1rad=57,3°

GM0.G

MHdynmax ϕdyn

MR

ϕstmax

MHstmax

C’

T

LR

ϕst

LR

LRmax LH

B0 B B B B

G G G G G ϕflood

ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ=0

GZ>0

GZ<0

R

V

t

31

Pri náhlom – dynamickom pôsobení klopného momentu MH na plavidlo je potrebné posudzovať pôsobenie z hľadiska energií. V tomto prípade vychýlenie plavidla skončí pri dynamickom uhle ϕdyn, ktorého hodnota musí vlastne zodpovedať rovnosti prác klopného a vratného momentu (zákon zachovania energie). V grafickom vyjadrení pôjde o rovnosť plochy trojuholníka 0AB a plochy trojuholníka BCD. Dynamickým účinkom klopného momentu sa teda plavidlo nakloní na uhol ϕdyn>ϕst. Teda pre prácu vratného momentu po uhol vychýlenia ϕ je možné písať

0

( ) ( ') 'R RL M dϕ

ϕ ϕ ϕ= ∫ (4.28)

Grafický priebeh práce vratného momentu podľa predchádzajúceho integrálu je vlastne plocha pod krivkou statickej stability a v grafickom znázornení (pre hornú hranicu integrálu 4.28 ako nezávisle premennú) sa nazýva diagram dynamickej stability – krivka LR(ϕ). V tomto prípade dynamický uhol náklonu bude daný priesečníkom C’, ktorý vznikne ako priesečník práce klopného momentu LH s krivkou dynamickej stability LR:

0

H HL M dϕ

ϕ= ∫ (4.29)

V prípade, že klopný moment MH = const, potom LH = MH.ϕ. V praxi ale obecne klopný moment nemusí byť konštantný, napríklad klopný moment od vetra s náklonom klesá zhruba podľa cos2ϕ. Podľa pravidiel na výpočty stability sa u riečnych lodí berie klopný moment konštantný.

Použitie diagramu stability ako prostriedku na stanovenie stability lodí navrhol anglický inžinier, hlavný konštruktér Royal Navy Edward Reed r. 1870 (Treatise on Stability of Ships, 1884).

Obr. 4.7 Diagram statickej MR a dynamickej LR stability v prípade námorných lodí,ϕ1 – uhol vlastného

kolísania

Z diagramu dynamickej stability sa (pri námorných lodiach) určujú limitné momenty dynamickej stability MHdynmax. Zo začiatku sa ku krivke dynamickej stability LR(ϕ) vynesie dotyčnica

0

MR=ρg∇.GZ

MH

ϕ

MR (GZ)

ϕF 1rad=57,3°

GM0.G

MHdynmax

ϕdyn

P

ϕstmax

MR(90°)

V

LR LRmax

LH

LR(-ϕ1)

1rad=57,3°

90° ϕst

R

T

t

Práca klopného momentu

ϕ1

LR(ϕ)

32

a maximálny dynamický klopný moment MHdynmax je daný smernicou tejto dotyčnice, teda ako hodnota na zvislici pre 1 rad = 57,3° (obr. 4.6). Na námorných lodiach je ale potrebné počítať aj s hodnotou uhla vlastného kolísania. Krivka dynamickej stability sa nakreslí vľavo od osi do záporných uhlov ϕ. Dotyčnica ku krivke dynamickej stability LR(ϕ) sa vynáša z bodu P[-ϕ1, LR(-ϕ1)] a zvislica sa vedie cez súradnicu [57,3° -ϕ1] nameranú od bodu P. Maximálny dynamický klopný moment MHdynmax je potom daný vzdialenosťou od priesečníka dotyčnice po rovnobežku vedenú cez bod P[-ϕ1, LR(-ϕ1)] – obr. 4.7. U kýlových plachetníc sa vyžaduje, aby vratný moment pri náklone 90° bol ešte kladný a mal určitú predpísanú hodnotu MR(90) > 0, napr. GL požaduje MR(90) ≥ 1,0.D [kNm] , kde D je výtlak v t .

Obr.4.8 Pantokareny KB pre výtlaky 3500-6300 m3 lode MNL2700 (výroba SLK)

Na obr. 4.8 sú znázornené pantokareny pre sústavu uhlov, a potom z nich vypočítané diagramy statickej a dynamickej stability. V príklade vzorovej lode MNL 2700 vidieť vyhodnotenie kriviek stability pre dva stavy naloženia na obr. 4.9 a 4.10. V oboch diagramoch na obr. 4.9 a 4.10 spodné krivky statickej a dynamickej stability zodpovedajú stavu so zarátaním voľných hladín

4. / * 950i ii Ivol ro mρ ρ = =∑ . Vypočítané sú aj maximálne statické a tiež maximálne dynamické momenty pre daný stav naloženia podľa metodiky IMO. Stabilita je vyhodnotená pre konkrétny vypočítaný sklon (trim) plavidla daný stavom naloženia lode [G, xG, yG, zG] , resp. [ ∆ , LCG, TCG, VCG].

Detekovaný je aj uhol ϕF = TET_flood - uhol zaplavenia, uhol náklonu, pri ktorom sa začína ponárať pod hladinu najnižší bod zvoru (hrana paluby a boku) na trupe lode. tento uhol je počítaný podľa pravidiel IMO.

Na výpočet uhla vlastného kolísania plavidla PHIRA bol použitý postup navrhnutý v pravidlách klasifikačných spoločností.

33

Obr. 4.9 Diagramy statickej a dynamickej stability v momentovom tvare MR lode MNL2700 pre 5688,3 m3,

zG=3,192 m

Obr. 4.10 Diagramy statickej a dynamickej stability v tvare ramena stability GZ lode MNL2700 pre 5395,6 m3,

zG=3,536 m

34

Diagram stability (statickej aj dynamickej) je dôležitým nástrojom posudzovania stability hlavne námorných lodí a malých plavidiel. Využíva sa stále viac aj pri určovaní stability vnútrozemských plavidiel, hlavne osobných lodí a tankerov.

35

5. NORMOVANIE PLÁVATEĽNOSTI A STABILITY

5.1 VŠEOBECNÉ ZÁSADY A POJMY V ďalšom tu budú uvedené kritéria pre normovanie a kontrolu stability a plávateľnosti vnútrozemských lodí vydané Rezolúciou č.61 - Resolution No.61 OSN (posledné vydanie v r. 2006) ako aj Direktívou 2006/87/EC. Tieto kritériá sú zahrnuté do spoločných pravidiel pre stavbu a klasifikáciu vnútrozemských lodi vydaných klasifikačnými organizáciami Germanischer Lloyd a Bureau Veritas v roku 2006. Tieto kritériá v podstate zodpovedajú aj požiadavkám na stabilitu vyžadovaným Slovenským Lloydom. Pre stabilitu námorných lodí platia pravidlá Medzinárodnej námornej organizácie IMO (International Maritime Organization). V rezolúcii A.749 „Code on Intact Stability“ sú podrobnosti kritérií špecifikované podľa typov lodí – osobné a nákladné lode, rybárske lode, vrtné plošiny, rýchle lode (High Speed Craft, / 0,9nF v gL= ≥ ), kontajnerové lode, jachty nad 24 m ap.

Pre stabilitu a kategorizáciu rekreačných plavidiel (plachetnice a motorové člny do dĺžky 24 m) platia aj u nás prijaté normy STN EN ISO 12217-1 až 12217-3 podľa typu a dĺžky plavidiel.

Pre stabilitu vojenských plavidiel sú zostavené osobitné normy zavedené jednotlivými krajinami. Tesnosť proti striekajúcej vode je termín používaný pre definovanie odolnosti konštrukcie proti prieniku vody do plavidla. Konštrukcie alebo zariadenia sa označujú za odolné proti striekajúcej vode, ak ich odolnosť proti prieniku vody do plavidla je:

- ak jednu minútu dokáže odolávať tlaku vody zodpovedajúcemu 1 m vodného stĺpca, alebo - ak odoláva desať minút prúdu vody s tlakom 1 bar na plochu so všetkých smeroch.

Pre ostreku-tesné dvere platí norma ISO EN 6042, pre ventilačné klapky platí norma ISO EN 5778 ap.

Vodotesnosť je prísnejší termín a označuje konštrukcie alebo zariadenia, ktoré sú odolné proti ostreku trvale za všetkých podmienok a vykazujú tesnosť za predpokladaných vonkajších a vnútorných tlakoch. Vodotesnosť sa musí preukázať skúškou a ak to je použiteľné typovou skúškou spoločne s konštrukčnými výkresmi.

5.2 VOĽNÝ BOK A BEZPEČNOSTNÁ VZDIALENOSŤ

Minimálne hodnoty voľného boku a bezpečnostnej vzdialenosti sú definované Rezolúciou 61 OSN pre vnútrozemské lode.

Voľný bok f je vzdialenosť meraná zvisle na boku lode na hlavnom rebre od priesečníka hornej plochy paluby voľného boku (alebo hornej plochy dreveného obkladu paluby) s vonkajšou plochou bočnej obšívky po spodný okraj príslušnej nákladovej značky. Bezpečnostná vzdialenosť SC je vzdialenosť meraná zvisle od roviny najväčšieho ponoru po najnižšie miesto, nad ktorým loď už nie je možné považovať za vodotesnú (neuvažujú sa vtokové a výtokové otvory).

Pre stanovenie voľného boku a bezpečnostnej vzdialenosti sú vnútrozemské plavidlá rozdelené do troch druhov:

36

A : lode s palubou, u ktorých majú kryty dostatočnú tuhosť, pevnosť a tesnosť proti striekajúcej vode, B : tankové lode (a im podobné) s vodotesnou palubou a malými prielezmi s dostatočne pevnými a vodotesnými krytmi, C: otvorené lode, u ktorých nákladové alebo iné otvory nie sú chránené pred vniknutím vody do trupu.

Stanovenie minimálneho voľného boku a bezpečnostnej vzdialenosti je dané nasledujúcou tabuľkou v závislosti od dĺžky lode a plavebnej zóny. Priradenie plavebných zón plavebným cestám je v prílohe Rezolúcie 61 OSN.

Tabuľka 5.1 Minimálny voľný bok f a bezpečnostná vzdialenosť SC (Safety Clearance) Voľný bok f

A B C

L(3) 1 2 3 1 2 3 1 2 3

[m] IN(2) IN(1,2) IN(0,6) IN(2) IN(1,2) IN(0,6) IN(2) IN(1,2) IN(0,6)

<30 250 250 180 160

40 340 300 300 250 220 300 1000 600 300

50 440 340 330 220 (150)1 {1200)2 (1000)2

>60 570 340 420 220

SC 600 300 600 300 1000 500 Poznámky: 0 Voľný bok pre medziľahlú hodnotu dĺžky lode sa určí lineárnou interpoláciou 1 Základný voľný bok pre lode s priebežnou palubou bez sedlovitosti a nadstavieb 2 Súčet výšky voľného boku a výšky otvornice (musí platiť súčasne) 3 L je maximálna dĺžka trupu (nezaráta sa napr. kormidlo, čeleňová čnelka ap.)

5.3 STABILITA VNÚTROZEMSKÝCH LODÍ Dovolený klopný moment pre všetky stavy naloženia sa určí pomocou krivky statickej a dynamickej stability v zhode s hodnotami povolených uhlov podľa viacerých kritérií.

Pre lode so zvislými bokmi maximálny dovolený klopný moment permM sa môže určiť aj bez kreslenia diagramov stability na základe nasledujúcich vzťahov pre dovolený uhol náklonu ϕperm [°] :

a) pre dynamický účinok vonkajších síl

0, 0,0856. . .perm dyn permM GM ϕ= ∆ [kNm] (5.1)

b) pre statický účinok vonkajších síl

0, 0,1712. . .perm st permM GM ϕ= ∆ [kNm] (5.2)

37

kde 0GM je počiatočná metacentrická výška korigovaná na vplyv voľných hladín.

Pre kvapaliny, ktorých množstvo sa mení počas prevádzky sa počíta s 50% naplnením ich kapacity. Pri zaplnení na 95% priestorov sa považuje za plný stav. Zvyšky v tankoch do výšky 5 cm sa nemusia uvažovať.

Stabilita lodí iných ako osobných sa počíta pre najnepriaznivejšie štandardné stavy naloženia: a) s 10% zásobami bez nákladu;

b) so 100% zásobami a 100% nákladu. Ak plavidlo nesie pevný balast jeho hmotnosť sa počíta do stavu prázdnej lode. Je potrebné kontrolovať stabilitu aj pre ďalšie stavy ak sa rozloženie hmotností, rozmiestnenie nákladu odlišuje od štandardných stavov.

5.4 POVETERNOSTNÉ KRITÉRIUM Vnútrozemské lode musia vyhovovať poveternostnému kritériu stability pri najnepriaznivejšom stave naloženia. Dovolený moment pre dynamické naklonenie lode musí byť rovný alebo väčší ako výsledný moment od dynamického tlaku vetra

perm wdM M≥ (5.3)

kde permM je dovolený moment od dynamického náklonu lode zodpovedajúci kritickému uhlu alebo uhlu prevrátenia, podľa toho ktorý je menší. Kritický uhol ϕF je uhol náklonu, pri ktorom sa voda začína vlievať do otvorov, ktoré sa nepovažujú za vodotesné, ale neprekračujúci uhol, pri ktorom sa hrana paluby začína ponárať pod hladinu alebo stred útora vynárať nad hladinu. Moment od dynamického tlaku vetra sa určí podľa rovnice

. .wd wd W wM p A z= [kNm] (5.4)

kde pwd - špecifický dynamický tlak vetra podľa tabuľky 5.1 v kN/m2, zw - rameno náveternej plochy = vzdialenosť medzi ťažiskom náveternej laterálnej plochy od nákladovej vodorysky pri vzpriamenej polohe v m, Aw - náveterná plocha nad vodoryskou v m2 .

Náveterná plocha nad vodoryskou musí zahŕňať priemety všetkých plôch (nadstavby, stroje, zariadenia, palubný náklad a ostatné časti lode). Priemet plôch separátnych oblých nadstavieb na palube sa môže redukovať súčiniteľom výplne 0,6. Plocha zábradlí bez mreže sa redukuje súčiniteľom 0,2, s mrežou 0,6 a ostatné mrežované konštrukcie súčiniteľ výplne sa redukujú súčiniteľom v rozsahu 0,2 – 0,5.

Tabuľka 5.1 Špecifický dynamický tlak vetra pwd [kN/m2]

Plav. zóna

GL 2006

zw [m] → 1 2 3 4 5 6 7

1 & 2 IN(1,2) IN(2)

0,2870, 232.wd wp z= 0,232 0,232

0,279 0,283

0,318 0,318

0,345 0,345

0,369 0,368

0,388 0,388

0,405

3 IN(0,6) 0,2940,179.wd wp z= 0,178 0,179

0,217 0,219

0,247 0,247

0,269 0,269

0,286 0,287

0,302 0,303

0,317

Pozn.: 1. tlak uvedený kurzívou je vypočítaný podľa mocninového vzorca 2. pre námorné plavidlá IMO predpisuje tlak vetra 0,504 kN/m2 pre neobmedzenú plavbu

38

5.5 POŽIADAVKY PODĽA TYPOV RIEČNYCH LODÍ

5.5.1 OSOBNÉ LODE Stabilita nepoškodenej osobnej lode sa overuje pre nasledujúce štandardné stavy zaťaženia:

a) Odplávanie: 100% cestujúcich, 98% paliva a pitnej vody, 10% splaškovej vody; b) Plavba: 100% cestujúcich, 50% paliva a pitnej vody, 50% splaškovej vody;

c) Priplávanie: 100% cestujúcich, 10% paliva a pitnej vody, 98% splaškovej vody; d) Prázdna loď: bez cestujúcich, 10% paliva a pitnej vody, bez splaškovej vody;

Pri všetkých štandardných stavoch sú balastné tanky prázdne alebo plné podľa normálnych operačných podmienok. V prípade zmeny balastu počas plavby bude platiť ďalšia požiadavka:

d’) 100% cestujúcich, 50% paliva a pitnej vody, 50% splaškovej vody, všetky ostatné kvapaliny, vrátane balastu sa uvažujú naplnené na 50%.

Stabilita vo všetkých stavoch zaťaženia osobných vnútrozemských lodí sa musí preukázať pre nasledujúce kritériá:

a) maximálne rameno stability GZmax sa musí nachádzať v rozsahu uhlov náklonu max 15ϕ ≥ ° a nesmie byť menšie ako 0,20 m. Ak ale maxFϕ ϕ< rameno stability pre uhol

zaplavenia ϕF nesmie byť menšie ako 0,20 m;

b) uhol zaplavenia ϕF nesmie byť menší ako 15°;

c) plocha A(ϕ) pod krivkou ramena statickej stability musí dosahovať v závislosti od polohy ϕF nasledujúce hodnoty:

Prípad Hranice A(ϕ) A(ϕ) musí byť väčšia ako

1 ϕmax = 15° ⟨ 0; 15° ⟩ 0,07 m.rad 2 15° < ϕmax < 30° ϕmax≤ϕF ⟨ 0; ϕmax ⟩ 0,055+0,001.(30-ϕmax) m.rad 3 15° < ϕF < 30° ϕmax>ϕF ⟨ 0; ϕF ⟩ 0,055+0,001.(30-ϕF) m.rad 4 ϕmax ≥ 30° a ϕF ≥ 30° ⟨ 0; 30° ⟩ 0,055 m.rad

Pozn. plocha A(ϕ) je hodnota ramena dynamickej stability v hornej hranici pre integráciu GZ;

d) začiatočná metacentrická výška 0GM korigovaná na vplyv voľných hladín kvapalín tankoch nesmie byť menšia ako 0,15 m;

e) v oboch nasledujúcich prípadoch uhol náklonu nesmie presiahnuť 12°: o pri spoločnom pôsobení momentov od cestujúcich a od statického tlaku vetra;

o pri spoločnom pôsobení momentov od cestujúcich a odstredivej sily pri zatáčaní; f) pre klopný moment od cestujúcich, vetra a zatáčania, prípadne od ďalších vplyvov

zostávajúci voľný bok nesmie byť menší ako 200 mm; g) pre lode s nevodotesnými oknami a/alebo otvormi umiestnenými pod predelovou

palubou zostávajúca bezpečnostná vzdialenosť nesmie klesnúť pod 100 mm pri spoločnom pôsobení troch momentov ako v bode f).

39

Klopný moment od presunu cestujúcich na jeden bok sa určí podľa nasledujúceho vzťahu

. . . .p i iM g P y g P y= = ∑ [kNm] (5.5)

kde P - celková hmotnosť cestujúcich na palube [t], počíta sa súčtom maximálneho dovoleného počtu cestujúcich na palubách a maximálneho počtu obsluhy a posádky, priemerná hmotnosť osoby 0,075 t;

y - priečna vzdialenosť ťažiska celej hmotnosti osôb od osovej roviny;

Pi - hmotnosť osôb sústredených na ploche Ai: 0,075. .i i iP n A= [t]

ni - počet osôb pripadajúcich na m2, voľné plochy 4 osoby/m2, pevné sedenia 0,45 m šírka a 0,75 m hĺbka na 1 osobu;

yi - priečna vzdialenosť ťažiska plochy Ai od osovej roviny [m].

Rozmiestnenie osôb má zodpovedať najnepriaznivejšiemu prípadu z hľadiska stability. Kajuty sa pre výpočet klopného momentu uvažujú prázdne. Pre výpočty sa berie ťažisko stojacej osoby 1 m nad palubou pre 0,5LWL pri zanedbaní klenutia paluby a hmotnosť 75 kg na osobu. Podrobný výpočet plôch palúb obsadených osobami sa môže vynechať ak sa použijú nasledujúce hodnoty:

max1,1.0,075.P n= pre vyhliadkové lode (5.6)

max1,5.0,075.P n= pre kajutové lode, (5.7)

kde nmax - maximálny dovolený počet pasažierov na lodi a / 2Y B= [m].

Klopný moment od tlaku vetra (statický) sa môže počítať nasledujúco

. .( / 2)wst w w wM p A z T= + [kNm] (5.8)

kde pw - tlak vetra: pw = 0,4.n kN/m2 pre IN(1,2) a IN(2),

pw = 0,25 kN/m2 pre IN(0) a IN(0,6) n = 0,85.H kde H je významná výška vlny, v m

V pôvodných predpisoch sa statický tlak vetra bral ako polovičná hodnota dynamického tlaku vetra z tabuľky 5.1.

Aw - laterálna plocha plavidla nad hladinou, v m2 zw - vzdialenosť ťažiska plochy Aw od hladiny ponoru pre daný stav naloženia, v m.

Klopný moment od odstredivej sily pri zatáčaní lode sa vypočíta nasledujúco

2. . . . .( / 2) /cf cf B WLM c C v g KG T L= ∆ − [kNm] (5.9)

kde cef - súčiniteľ odstredivej sily ~0,45

CB - súčiniteľ plnosti trupu (ak nie je známy berie sa 1,0) v - maximálna rýchlosť lode, v m/s

∆ - výtlak lode, v t.

40

5.5.2 NÁKLADNÉ LODE Klopný moment pôsobiaci na plavidlo od statického tlaku vetra Mwst nesmie prekročiť dovolený moment pri statickom náklone

perm wstM M≥ (5.10)

kde Mwst - podľa vzťahu (5.8)

Všetky plavidlá, ktorých celkový výkon hlavných motorov Pe vztiahnutý na maximálny výtlak ∆ je Pe/∆ > 0,75 kW/t musia sa kontrolovať aj na stabilitu od odstredivej sily pri zatáčaní. Klopný moment sa určí podľa vzťahu (5.9). Uhol náklonu nesmie prekročiť 80% hodnoty kritického uhla.

doplniť pre nákladné lode na suchý náklad Pre stabilitu vnútrozemských lodí na prepravu kontajnerov platia osobitné smernice. Tieto smernice vychádzajú z pôvodných Rýnskych predpisov a boli zahrnuté do pravidiel GL 2006 pre vnútrozemské lode. Požiadavky sa odlišujú podľa toho, či sú kontajnery v lodi upevnené alebo neupevnené. Kontajnery sa považujú za uepvnené ak je každý kontajner pevne uchytený o trup prostredníctvom vedení (buniek) alebo napínačov, tak aby mu bolo znemožnené meniť jeho polohu počas prepravy. Stav zásob (palivo a pitná voda) sa berie 50% pre všetky stavy naloženia. Pre stabilitu v prípade prepravy neupevnených kontajnerov sú nasledujúce obmedzenia:

a) metacentrická výška GM nesmie byť menšia ako 1,00 m

b) pri spoločnom pôsobení náporu vetra, odstredivej sily pri zatáčaní a spolupôsobenia voľných hladín v nákladových priestoroch a/alebo v dvojitom dne uhol náklonu nesmie prekročiť 5° a hrana paluby sa nesmie ponoriť pod hladinu.

Rameno klopného momentu od statického náporu vetra sa určí nasledujúco

2

wkw wd w

A Th p z = + ∆ [m] (5.11)

kde pwd - špecifický tlak vetra v t/m2, pw = 0,04.n t/m2 pre IN(1,2) a IN(2), n = 0,85H

pw = 0,025 t/m2 pre IN(0) a IN(0,6) Aw - bočná plocha naloženej lode v nad hladinou, v m2

zw - výška ťažiska plochy Aw nad nákladovou vodoryskou, v m.

Rameno klopného momentu od odstredivej sily pri zatáčaní sa určí nasledujúco

2kzTh KGε = −

[m] (5.12)

kde KG - výška ťažiska hmotnosti nad základnou rovinou naloženej lode, v m

ε - parameter pre odstredivú silu 2

2(0,7 ) 0,04. /.1,25. WL

WL

v v Lg L

ε = =

v - maximálna rýchlosť lode, v m/s.

41

Rameno klopného momentu od voľných hladín dažďovej vody a zvyškov vody v nákladových priestoroch a/alebo v dvojitom dne sa určí nasledujúco

0,015 . ( 0,55 )kfoh b l b b = − ∆ ∑ [m] (5.13)

kde b - šírka nákladového priestoru, alebo sekcie v priestore, v m

l - dĺžka nákladového priestoru alebo sekcie v priestore, v m.

Stabilita sa považuje za dostatočnú ak efektívna výška ťažiska KG neprekračuje hodnotu výšky ZKG za všetkých možných stavov ponorov (naloženia) t.j. ZKG KG≤ , pritom pre výšku ZKG platí

( . / 2 ). /(2 )

. /(2 ) 1m kw kfo WL

Z

WL

KM T h h B fKG

B fε

ε

+ − −=

+ alebo (5.14)

1ZKG KM= − ,0 podľa toho čo je menšie (5.15)

pritom BWL/(2f) ≥ 11,5 do (5.14) sa dosadzuje hodnota najmenej 11,5 = 1°/tg5°,

kde KM - je začiatočná výška metacentra nad základnou rovinou v m. Ak výška KM nie je k dispozícii z hydrostatických výpočtov alebo z diagramu stability môže sa určiť na základe nasledujúcich vzťahov pre

- plavidlá s pontónovým tvarom

( )

2

12,5 / 2WL m

m m

B TKMT D T

= +−

(5.16)

- ostatné plavidlá

( )

2

12,7 1, 2. / 2WL m

m m

B TKMT D T

= +−

(5.17)

f - efektívny voľný bok na 0,5L, v m BWL - šírka plavidla na vodoryske, v m

Tm - stredný ponor, v m.

Pre stabilitu v prípade prepravy upevnených kontajnerov sú nasledujúce obmedzenia:

c) metacentrická výška GM nesmie byť menšia ako 0,50 m

d) pri spoločnom pôsobení náporu vetra, odstredivej sily pri zatáčaní a spolupôsobenia voľných hladín v nákladových priestoroch a/alebo v dvojitom dne uhol náklonu sa žiaden otvor trupu nesmie ponoriť pod hladinu.

Ramená klopných momentov od náporu vetra, od odstredivej sily pri zatáčaní a od voľných hladín sa určia podľa vzťahov (5.11), (5.12) a (5.13).

Stabilita sa považuje za dostatočnú ak efektívna výška ťažiska KG neprekračuje hodnotu výšky ZKG za všetkých možných stavov ponorov (naloženia) t.j. ZKG KG≤ , pritom pre výšku ZKG platí

1 2*0,75. . / 1

ZWL

KM KM KMKGB fε

− +=

+ alebo (5.18)

0,5ZKG KM= − , podľa toho čo je menšie, (5.19)

42

kde 1 *1 1,5 02I i fKM

f −

= − ≥ ∇ (5.20)

*2 0,75( . / 2 ). /m kw kfo WLKM T h h B fε= − − (5.21)

pritom */ 6,6WLB f ≥ , do (5.18) sa dosadzuje hodnota minimálne 6,6 = 1°/tg8,5°,

f* - ideálny voľný bok, v m, * * *1 2{ , }f MIN f f= kde * *

1 mf D T= − a *2 . /(2 )WLf a B b=

a - zvislá vzdialenosť medzi spodnou hranou otvoru, ktorý sa prvý ponorí pri náklone a vodoryske v štandardnej pozícii plavidla, v m

b - vzdialenosť toho istého otvoru od osovej roviny lode, v m

D* - ideálna výška boku, v m : * /(0,9 )WLD D Q LB= +

Q - súčet objemov, v m3 : prístreškov, časti nákladových priestorov nad palubou, tronkov, a ostatných nadstavieb do výšky 1,0 m nad palubou D, alebo po najnižší otvor v týchto priestoroch

∇ - výtlak lode pri ponore Tm, v m3 i - priečny moment zotrvačnosti, v m4, pre vodorysku rovnobežnú so základnou rovinou

vo výške Tm + 2f*/3 nad BL I - priečny moment zotrvačnosti, v m4, pre vodorysku vo výške Tm

Ak moment zotrvačnosti konštrukčnej vodorysky I nie je k dispozícii z hydrostatických výpočtov, môže sa určiť na základe nasledujúcich vzťahov pre

- plavidlá s pontónovým tvarom

( )

2.12,5 /

WL

m m

BIT D T

∇=

− (5.22)

- ostatné plavidlá

( )

2.12,7 1, 2. /

WL

m m

BIT D T

∇=

− (5.23)

5.5.3 TANKERY Pri tankeroch sa kontroluje stabilita nepoškodenej lode ak sa požaduje klasifikačná notácia „Intact Stability“. Centrálny pozdĺžny predel sa nemusí uplatniť, ak sa preukáže dostatočná stabilita. Stabilita sa preukazuje pre všetky stavy nakladania/vykladania a pre konečný stav naloženej lode. Musí sa tiež v každom prípade zohľadniť vplyv voľných hladín v tankoch. Pre lode so šírkou tankov väčšou ako 0,70.B je potrebné splniť nasledujúce požiadavky (ak sa nepoužije pozdĺžny predel):

a) rameno stability GZ minimálne 0,10 m sa musí dosiahnuť v oblasti kladnej stability limitovanej uhlom, pri ktorom sa nechránené otvory dostávajú pod hladinu,

b) plocha pod krivkou GZ v rozsahu kladnej stability limitovaná uhlom, pri ktorom sa nechránené otvory dostávajú pod hladinu alebo 27°, podľa toho ktorý je menší, nesmie byť menšia ako 0,024 m.rad,

43

c) začiatočná metacentrická výška 0GM musí byť najmenej 0,10 m.

V prípade, že šírka tankov je menšia ako 0,70.B stabilitu pre nepoškodenú loď nie je potrebné preukazovať. Preukazuje sa len stabilita poškodenej lode podľa predpísaných kritérií a) až c). Kritériá zodpovedajú predpisom ADNR (2007).

5.5.4 REMORKÉRY Remorkéry musia mať dostatočnú stabilitu kontrolovanú podľa vzťahu

perm wd tM M M≥ + (5.24)

kde Mwd - klopný moment od dynamického tlaku vetra podľa (5.4) Mt - klopný moment od priečnej zložky ťahu v lane je

1,1. ( )t B tM T z T= − (5.25)

kde zt - výška bodu závesu lana od základnej roviny BL [m], TB - maximálny švartový ťah [kN], ak tento nie je známy môže sa určiť nasledujúco:

pre ∆ ≤ 30 t: TB = 0,13Pe pri propulzii bez dýzy resp. TB = 0,20Pe s dýzou a

pre ∆ ≥ 30 t: TB = 0,16Pe pri propulzii bez dýzy resp. TB = 0,20Pe s dýzou; Pe - celkový výkon hlavných motorov v kW.

Dodatočná podmienka stability pre moment (5.24) je: uhol náklonu od súčasného pôsobenia dynamického tlaku vetra Mwd a od účinku odstredivej sily pri zatáčaní Mcf podľa (5.9) nesmie prekročiť 15°.

5.6 STABILITA REKREAČNÝCH PLAVIDIEL

Posudzovanie stability malých a rekreačných plavidiel je dôležitou časťou procesu projekčnej prípravy a schvaľovania malých plavidiel. Celkove však ide o širšiu činnosť ako len problematika stability – a to naviac aj splnenie požiadaviek a vzájomných vzťahov na voľný bok resp. výšku zaplavenia a v neposlednom rade aj definovania nepotopiteľnosti. S tým konečne súvisí aj zaradenie

plavidla do príslušnej návrhovej kategórie (design category, Auslegungskategorie – A, B, C, D). Tieto návrhové kategórie definuje smernica 94/25/EU o prispôsobení právnych a úradných predpisov pre rekreačné plavidlá v členských štátoch EU. Označenie CE sa potom vydáva aj na základe zaradenia do príslušnej návrhovej kategórie.

Doposiaľ na posudzovanie stability slúžili príslušné kapitoly pravidiel klasifikačných spoločností, prípadne ďalších inšpekčných organizácií

a dozorných orgánov štátnej správy. Pomerne podrobne sa otázkou stability ako aj nepotopiteľnosti zaoberá GL Časť 5: „Bezpečnostné požiadavky pravidiel pre stavbu rekreačných lodí“ spoločnosti Germanischer Lloyd. Prístup a podrobnosti preukázania stability sú tu v podstate rozdelené hranicou

44

klasifikačnej dĺžky 10 m, pritom nad 10 m sú podmienky zložitejšie a vyžaduje sa preukázanie stability skúškou. Kritériá sú príbuzné kritériám IMO pre námorné lode. Otázka zaplavenia je riešená predpísaným voľným bokom v závislosti od šírky malého plavidla a návrhovej plavebnej oblasti. Pravidlá GL platiace ešte aj v r. 2007 však definujú plavebné oblasti (I. až V.) pôvodným spôsobom na základe odlišnej filozofie ako smernica 94/25/EU. Spomínaná smernica ale nijako nekvantifikovala kritériá pre stabilitu - uvádza len to, že stabilita a voľný bok musia byť dostatočné pre príslušnú návrhovú kategóriu.

Takže v tomto museli návrhári postupovať spoločne s pravidlami napr. GL pre splnenie kritérií a schválenie príslušnej dokumentácie na udelenie CE. Výrazným prínosom v tejto problematike bol najskôr použiteľný návrh normy (DIN) EN ISO 12217 z februára 2000 a neskôr aj konečná verzia normy ISO/FDIS EN 12217 z júla 2001 týkajúca sa hodnotenia a kategorizácie malých plavidiel podľa plávateľnosti a stability. Postupy a kritériá normy ISO EN 12127 takto dávajú jednoznačné podklady na určenie potrebných výtlakových s stabilitných parametrov malých plavidiel a na exaktné posúdenie ich bezpečnosti a nepotopiteľnosti. Norma ISO EN 12217 vydaná pod názvom „Malé plavidlá – hodnotenie a kategorizácia podľa plávateľnosti a stability“ je vážnym a prospešným dokumentom pre návrhárov, výrobcov ale aj predajcov malých plavidiel. Platí pre lode s dĺžkou trupu do 24 m, spodná hranica nie je uvedená ale zo smernice 94/25/EU implicitne môže vyplývať spodná hranica 2,4 m. Cenná je najmä preto, lebo sa zaoberá plavidlami pod 6 m, čo je spodná hranica pravidiel GL a problematika stability tak malých lodí bola pre návrhárov nejednotná a väčšinou sa vychádzalo z praktických skúšok. Výpočtové posúdenie stability až tak malých lodí bolo vždy pesimistickejšie ako skutočnosť vzhľadom k prirodzenému ľudskému inštinktu rovnováhy. Norma ISO 12217 resp. v SR už ako STN EN ISO bola vydaná separátne v troch nasledujúcich častiach

STN EN ISO 12217-1 Člny bez plachiet s dĺžkou trupu väčšou alebo rovnou 6 m STN EN ISO 12217-2 Plachetnice s dĺžkou trupu väčšou alebo rovnou 6 m STN EN ISO 12127-3 Člny s dĺžkou trupu pod 6 m

Norme celkove podliehajú malé plavidlá okrem niektorých výnimiek ako sú nafukovacie člny dĺžky pod 8 m (ISO 6185), kánoe a kajaky šírky po 1,1 m, vodné skútre (ISO 13590), vznášadlá a lode na vodných krídlach v dynamickom režime, ponorné plavidlá. Takisto norma nerieši otázky stability pri vlečení, chytaní rýb, bagrovaní ap., ktoré musia byť predmetom osobitného posúdenia. Na druhej strane zahrňuje aj stabilitu katamaranov. Viaceré pojmy, z ktorých vychádza spomínaná norma sú definované v odkazoch na pridružené normy, napr. hlavné rozmery ISO 8666, vodotesné a rýchlo-drenážované kokpity/vybrania ISO 11812, okná, dvere, prielezy a otvory ISO 12216 ap.

Rozhodnutie, či ide o loď plachtovú resp. bezplachtovú je podľa normy jednoznačne dané veľkosťou plochy plachiet vo vzťahu k hodnote hmotnosti plne zaťaženého člna. Plavidlo sa považuje za plachetnicu ak bočný priemet plochy plachiet AS [m2] spĺňa nasledujúcu podmienku

2 /30,07.( )S LDCA m≥ (5.26)

kde mLDC je hmotnosť plne naloženého člna. Pre malé člny s dĺžkou pod 6 m je takto minimálna plocha plachiet podľa nasledujúcej tabuľky:

mLDC [kg] 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1500 AS [m2] 2,4 3,1 3,8 4,4 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 7,9 9,2

Princíp zaradenia plavidla do príslušnej návrhovej kategórie je založený na základe viacerých volieb postupov pre splnenie príslušných podmienok. Vo všeobecnosti sa pripúšťajú preukázania skúškou, výpočtom/výpočtami a aj kombinované postupy. Splnenie volieb (Option) viacerých podmienok

45

stanovených jednotlivými odstavcami normy je potom voliteľné pre priznanie príslušnej návrhovej kategórie. V súhrne je možné povedať, že ide o splnenie podmienok na dve hlavné charakteristiky plavidla:

- dostatočná výška zaplavenia a uhol zaplavenia, - dostatočná stabilita,

pritom hranice sú dané návrhovou kategóriou. Výška zaplavenia a uhol zaplavenia je vlastne výška otvoru resp. hrany recesu (ISO 11812, 12216) nad hladinou pokojnej vodorysky plne naloženého plavidla. Hraničné – minimálne hodnoty sú definované dvomi postupmi:

- v závislosti od dĺžky trupu plavidla (pri člnoch bez plachiet je medzná hodnota daná aj voľbou kombinácie kritérií), jednoduchší postup,

- presnejšou metódou (definovaná je v dodatku normy). Pre ilustráciu je priebeh požadovanej výšky zaplavenia je vidieť v nasledujúcom obrázku (plachetnice nad 6 m)

V druhom prípade, presnejším spôsobom sa požadovaná výška zaplavenia počíta pre každý zaplaviteľný otvor separátne ako súčin nasledujúcich faktorov

( ) 1 1 2 3 4 5. . . . .D Rh H F F F F F= (5.27)

kde H1 = LH/15 je faktor dĺžky a ďalšie faktory zohľadňujú: F1 – polohu otvoru v priečnom a pozdĺžnom smere, F2 – veľkosť otvoru, F3 – veľkosť recesu, F4 – výtlakový faktor, F5 – vztlakový faktor súvisiaci s voľbou podmienok. Pre jednotlivé faktory norma určuje aproximatívne vzťahy, podľa ktorých je možné postupovať. Hodnoty požadovaných výšok zaplavenia musia potom ležať v hraniciach definovaných jednotlivými návrhovými kategóriami. Uhly zaplavenia sa preukazujú takisto pre každý otvor samostatne. Pre tých, ktorí neovládajú funkciu arctg je v dodatku normy uvedená tabuľka prepočtu súradníc okraja otvoru na uhol. Podmienkou je splnenie veľkosti minimálneho požadovaného uhla, napr. pre plachetnice nad 6 m.

Návrhová kategória A a B C D Požadovaný uhol zaplavenia 40o 35o 30o

V pôvodnom návrhu k norme 12217-2 bol uvedený ešte aj vylepšený spôsob výpočtu požadovaných uhlov zaplavenia, ktorý dával pre návrhára o niečo priaznivejšie hodnoty. Tento postup sa však do konečnej verzie nedostal (možno pre svoju numerickú komplikovanosť). Celkove sa preukazuje statická stabilita a u plachetníc aj limitný uhol dynamického náklonu. Pri plachetniciach je postup najzložitejší, nakoľko pre návrhové kategórie A a B (pre C a D len pri jednej kombinácii podmienok) je potrebné preukázať dostatočnú stabilitu pomocou výpočtu

46

celkového indexu stability STIX. Tento výpočet má pôvod v metóde podľa Moona a Oossanena vyvinutý v pracovnej skupine ISO TC199/WG22, ktorá bola určená na preukazovanie morechodnosti plachetníc v súvislosti s plavebnými oblasťami podľa GL. Jeho hodnota sa však podľa normy ISO 12217-2 počíta trochu zložitejšie (zohľadňuje viac faktorov) a to ako súčin jednotlivých faktorov stability podľa nasledujúceho vzťahu pre index stability STIX

( ) ( )0,57 2,25. . . . . . . .BSSTIX L FDS FIR FKR FDL FBD FWM FDF δ= + + (5.28)

kde (2. ) / 3BS WL HL L L= + a hodnota δ sa dosadzuje podľa nasledujúceho

5δ = ak plavidlo má pri zaplavení rezervný výtlak spĺňajúci podmienky normy

a pritom GZ90>0, vo všetkých ostatných prípadoch je 0δ = .

Faktory vystupujúce v rovnici zahŕňajú nasledujúce vlastnosti plachetnice: FDS – faktor dynamickej stability reprezentuje vlastnú vzpriamujúcu energiu, je funkciou

obsahu plochy pod krivkou ramena stability po uhol zaplavenia, FIR – faktor návratnosti z prevrátenia, reprezentuje schopnosť návratu do pôvodného

stavu, je funkciou uhla zaplavenia, FKR –faktor návratnosti z polohy na boku, reprezentuje schopnosť plavidla roztiecť vodu

z plachiet a vrátiť sa po náklone, závisí od veľkosti vratného momentu stability GZ90.m oproti klopnému momentu daného súčinom veľkosti plochy a výšky ťažiska oplachtenia,

FDL – faktor výtlakovo-dĺžkový, zahŕňa priaznivý vplyv pomeru výtlaku oproti dĺžke na odpor voči prevráteniu,

FBD – faktor šírkovo-výtlakový, zahŕňa zvýšenú citlivosť na vplyvy mora pri trupoch s väčším rozvalom rebier a šírkou vzhľadom k výtlaku,

FWM – faktor momentu vetra, pri plavidlách s uhlom zaplavenia pod 90o reprezentuje riziko zaplavenia člna od poryvu vetra,

FDF – faktor zaplavenia, reprezentuje riziko zaplavenia pri priečnom náklone plachetnice, závisí od aktuálneho uhla zaplavenia.

Konkrétne vzťahy pre výpočty sú uvedené v norme STN EN ISO 12217-2 (60 s.). Pritom výsledné hodnoty sú limitované aj zdola aj zhora (napríklad 0,5<FDS<1,5), takže do výsledného vzorca sa dosadzujú hodnoty jednotlivých faktorov ležiace len v uvedených hraniciach. Každý modifikačný faktor sa môže určiť tromi spôsobmi:

- minimálna povolená hodnota bez ďalšieho výpočtu (napr. pre FDS = 0,5), - použitím približných metód, - podľa presného výpočtu.

Pre priradenie návrhovej kategórie plachetnici potom platia nasledujúce minimálne hodnoty indexu stability STIX

Návrhová kategória A B C D STIX musí byť väčší ako STIX(R) 32 23 14 5

Pretože do výpočtov vstupujú údaje z diagramu stability (v tvare ramien GZ) norma STN EN ISO 12217-2 upravuje aj podmienky na výpočet aktuálneho diagramu stability. Samotné určenie diagramu stability je potrebné vykonať pre loď na pokojnej hladine čo najpresnejšie pomocou počítača špecializovaným softverom. Program musí byť schopný zohľadňovať trim plavidla závislý od polohy LCG (určí sa napr. výpočtom z výsledkov merania ponorov pred nakláňacou skúškou), modelované musia byť aj recesy (za určitých okolností je dovolené zaplavenie recesov neuvažovať).

47

Ak je potrebné, do výpočtov sa môže zahrnúť aj výtlak sťažňa a pevného lanovia (nie rahno/vratipeň, pohyblivé lanovie a i.). Ak mLDC/ mMOC>1,15 sa výpočet robí pre nasledujúce dva stavy naloženia:

mLDC – hmotnosť v stave plného naloženia, mMOC – hmotnosť v minimálnom operačnom stave,

ináč stačí počítať len pre jeden stav naloženia. Na správne určenie diagramu stability je potrebné presne poznať hmotnosť plavidla m podľa stavu naloženia a výškovú polohu ťažiska hmotnosti lode VCG. Norma taktiež určuje spôsoby stanovenia týchto veličín.

Hmotnosť sa môže určiť jedným z nasledujúcich spôsobov: 1. priamym odvážením prostredníctvom žeriavu, mostových váh ap. a korigovaním na podmienky

stavu naloženia, 2. výpočtom z údajov teoretického výkresu podľa nameranej polohy vodorysky z ponorov

získaných meraním voľného boku a korigovaním na podmienky stavu naloženia, 3. výpočtom založeným na prepočte z blízkych vzorových lodí, ktorých hmotnosti boli stanovené

podľa 1. resp. 2, ak hmotnosť rozdiel v hmotnosti navrhovanej lode je menší ako 10%. Výšková poloha ťažiska hmotnosti VCG sa môže určiť nasledujúcimi metódami: 1. na základe nakláňacej skúšky v kľudnej vode a prepočtom na predpísaný stav naloženia, nemôže

sa použiť ak začiatočná metacentrická výška je väčšia ako 5 m (podrobnosti upravuje norma), 2. nakláňacej skúšky vo vzduchu pri známej dĺžke podopretia a pri priečnom pohybe závaží,

podobne ako vo vode a korekciou na predpísaný stav naloženia, 3. výpočtom z podrobnej hmotnostnej bilancie jednotlivých komponent, zvýšená bude potom o 5%

zo súčtu TC + FM, nemôže sa použiť ak metacentrická výška je menšia ako 1,5 m. Pozdĺžna poloha ťažiska hmotnosti LCG s môže určiť nasledujúcimi spôsobmi: 1. metódou 1. a 2. ako pri určení hmotnosti, 2. výpočtom z podrobnej hmotnostnej bilancie jednotlivých komponent, 3. podopretím člna vo vzduchu a identifikáciou LCG. Z predošlých podrobností vidieť, že iba stanovenie hmotnosti pri väčšej odchýlke od vzorových lodí je možné jedine podľa hotového plavidla, teda v návrhovom štádiu je takto nemožné. V pôvodnom návrhu normy ISO EN 12217-2 boli zaradené dodatky, pomocou ktorých bolo možné stanoviť jednak hmotnosť a výškovú polohu ťažiska VCG jednoduchým výpočtom. Zaradená bola aj metodika na výpočet diagramu stability (priebehu ramien stability od uhla náklonu) pomocou vzťahov založených na polynomických aproximáciách. Podľa mojich prepočtov a porovnaní s exaktnými výpočtami a tiež podľa údajov z nakláňacích skúšok výsledky boli pesimistickejšie. V konečnej verzii normy ISO 12217-2 boli tieto postupy vypustené, ale môžu byť vhodné a použiteľné v počiatočných štádiách projektovania. Definitívne podklady na schválenie na získanie CE musia byť potom spresnené podľa aktuálneho stavu normy. Snahou autora bolo aspoň orientačne priblížiť a ozrejmiť spôsoby posudzovania stability a nepotopiteľnosti a ich vplyvy na kategorizáciu malých plavidiel v zmysle smernice 94/25/EU. Opísané postupy sú bez veľa podrobností vyplývajúcich z noriem ISO 12217, bez viacerých definícií a spresnení. Pre pochopenie sa predpokladajú aspoň základné vedomosti o stabilite plavidiel. Svojím obsahom je kapitola orientovaná skôr pre návrhárov resp. výpočtárov a slúži tiež pre základné pochopenie filozofie novej normy. Dôležitosť postupu spracovania dokumentácie podľa častí STN ENE ISO 12217-1 až 3 je dnes daná aj tým, že je potrebné ju takto vyhotoviť na schvaľovanie

48

plavidla klasifikačnou spoločnosťou alebo nostrifikovaným orgánom na vydanie CE. Takto tu už vyžaduje napríklad Germanischer Lloyd v Hamburgu. Význam návrhových kategórií

A. Čln je v návrhovej kategórii A ak bude navrhnutý, aby operoval vo vetre sily 10° Beauforta alebo menej a tomu zodpovedajúcim výškam vĺn a aby vydržal v ďalších drsných podmienkach. S takými podmienkami je možné sa stretnúť na dlhých plavbách napríklad cez oceán alebo pri príbrežnej plavbe, keď čln nie je chránený pred vetrom a vlnami niekoľko stoviek námorných míľ. Za vietor sa považujú poryvy do rýchlosti 28 m/s.

B. Čln je v návrhovej kategórii B ak bude navrhnutý pre vlny do významnej výšky 4 m a sily vetra 8° Beauforta alebo menej. S takými podmienkami sa možno stretnúť pri pobrežnej plavbe dostatočnej dĺžky alebo pri pobrežiach, kde sa nie vždy dá ihneď nájsť nejaké útočisko. Takéto podmienky sa dajú tiež zažiť na vnútrozemných moriach dostatočnej veľkosti počas vzniku vysokých vĺn. Za vietor sa považujú poryvy do rýchlosti 21 m/s.

C. Čln je v návrhovej kategórii C ak bude navrhnutý pre vlny do významnej výšky 2 m a typicky stálej sily vetra 6° Beauforta alebo menej. S takými podmienkam sa možno stretnúť na nechránených vnútrozemských vodách, v ústiach riek a v pobrežných vodách v miernych klimatických pásmach. Za vietor sa považujú poryvy do rýchlosti 17 m/s.

D. Čln je v návrhovej kategórii D ak bude navrhnutý pre príležitostné vlny do výšky 0,5 m a typicky stáleho vetra sily 4° Beauforta alebo menej. S takými podmienkami sa možno stretnúť v chránených vnútrozemských vodách a pobrežných vodách s dobrým počasím. Za vietor sa považujú závany do rýchlosti 13 m/s. Súhrn definícií návrhových kategórií

Návrhová kategória A B C D Významná výška vĺn do pribl. 7 m

4 m

2 m

0,5 m maximálne

Typická sila vetra podľa Beauforta do 10 do 8 do 6 do 4 Výpočtová rýchlosť vetra (m/s) 28 21 17 13

Významná výška vlny je stredná výška tretiny najvyšších vĺn, ktorá približne zodpovedá výške vlny odhadnutej skúseným pozorovateľom. Niektoré vlny budú dvojnásobkom tejto výšky. Pre stabilitu jácht nad 24 m sa môžu použiť predpisy medzinárodnej organizácie Maritime and Coastguard Agency - MCA (2005): Large Commercial Yacht Code.

49

10. NAKLADACÍ PROGRAM

Na posúdenie naloženia plavidla, výpočet ponorov, plávateľnosti a stability je na námorných a riečno-morských lodiach dnes už bežné využívať nakladacie programy (nakladacie počítače). Tieto v plnej miere môžu nahrádzať a aktívne dopĺňajú informáciu o stabilite plavidla (Stability Booklet). Takto nakladacie programy umožňujú nielen rýchle stanovenie polohy plavidla vo vzťahu k predpísaným kritériám plávateľnosti a stability ale aj rýchlu a pomerne jednoduchú optimalizáciu využitia nosnosti plavidla v súvise s objemom zásob a zabalastovaním lode. Tiež dávajú aktuálnu informáciu o namáhaní plavidla v závislosti od rozmiestnenia nákladu, zásob a balastu. Napríklad na veľkých námorných kontajnerovcoch je to jediný spôsob ako v krátkom čase vyriešiť nakladanie pri maximálnom využití nosnosti plavidla a zabezpečení požadovanej stability. Ako príklad je tu uvedený systém CPC ver.1.5 od firmy Hydrographic and Marine Consultants (pôvodne Holland Marine), ktorý bol dodávaný aj s nákladnými loďami stavanými v SLK Komárno.

Obr. 10.1 Titulný list systému CPC (Hydrographic and Marine Consultants, pôvodne Holland Marine)

V systéme nakladacieho programu je možnosť aj výberu plavidla, čo však pri používaní na konkrétnej lodi nie je potrebné. Údaje potrebné na výpočty plávateľnosti a stability sa týkajú konkrétnej lode a sú vložené administrátorom v stave nemennej databázy. To isté sa týka statických veličín ekvivalentného nosníka trupu a rozloženia zaťažení prázdnej konkrétnej lode. Všetky ostatné hodnoty sa generujú podľa stavu naloženia zásob a nákladu a tým aj polohy lode (ponory, sklon a náklon). Odselektované sú aj prístupové práva užívateľov podľa funkcie na lodi.

Na obrázkoch 10.2 až 10.18 je uvedený príklad predbežného naloženia lode všeobecným hromadným nákladom v nákladovom priestore a následné zvýšenie nákladu tak, aby loď spĺňala kritériá stability. Vzhľadom k rovnomernému rozloženiu nákladu sú namáhania trupu pomerne nízke.

50

Obr. 10.2 Viacúčelová nákladná loď 3675 tdw/ 2450 GT (SL Komárno)

Obr. 10.3 Dispozícia nákladového priestoru

51

Obr. 10.4 Rozmiestnenie palivových tankov a stav naplnenia

Obr. 10.5 Rozmiestnenie tankov pitnej vody a stav naplnenia

52

Obr. 10.6 Rozmiestnenie odpadových tankov, stav : tank 20SL Sb 1 t znečistenej vody

Obr. 10.7 Rozmiestnenie balastných tankov, stav : prázdne

53

Obr. 10.8 Nákladový priestor naložený na 80% 2500 t všeobecný náklad

Obr. 10.9 Výsledné údaje o ponoroch, polohe lode a stabilite pre všeobecný náklad

54

Obr. 10.10 Rozloženie zaťažení pre namáhanie trupu (modrá krivka) pre zadaný stav naloženia

Obr. 10.11 Priebeh momentov a priečnych síl na trupe na mori

55

Obr. 10.12 Priebeh momentov a priečnych síl na trupe v prístave

Obr. 10.13 Tabuľka odčítaných hodnôt namáhania trup v % prípustných maxim

56

Obr. 10.12 Diagram stability s voľnými hladinami

Obr. 10.13 Limitná krivka metacentrických výšok GM v závislosti od výtlaku

57

Obr. 10.14 Stav plnenie kritérií stability podľa IMO pre zadaný stav naloženia

Obr. 10.15 Poveternostné kritérium IMO pre zadaný stav naloženia

58

Obr. 10.16 Zvýšenie stavu naloženia na 90%, 2805 t, všeobecný náklad

Obr. 10.17 Kontrola metacentrickej výšky GM pre stav naloženia 2805 t, všeobecný náklad

59

Obr. 10.18 Výsledný stav ponorov a polohy lode, stabilita a namáhanie trupu pre 2805 t

Obr. 10.19 Naloženie lode hromadným nákladom - zrnom na 90% (1643 t), obilninový predel v pozícii r.č.40

60

Obr. 10.20 Zabalastovanie267 t, z dôvodu stability a pozdĺžneho vyváženia pri naložení zrnom

Obr. 10.21 Tabuľka údajov plávateľnosti a stability (náklad zrno)

61

Obr. 10.22 Pozdĺžne rozloženie zaťažení

Obr. 10.23 Výsledný priebeh momentov a priečnych síl na trupe (na mori)

62

Obr. 10.24 Diagram stability pri naložení zrnom 1643 t a balastu 267 t

Obr. 10.25 Medzná krivka začiatočných metacentrických výšok, aktuálna je GM=0,75 m

63

Obr. 10.26 Vyhodnotenie stability pre obilninový náklad podľa IMO A.264

Obr. 10.27 Vyhodnotenie poveternostného kritéria

64

Obr. 10.28 Rozloženie kontajnerov v oddeleniach v nákladovom priestore a na krytoch

Obr. 10.29 Vyhodnotenie stability lode s kontajnermi, je zrejmé, že nevyhovuje GM= - 0,16 m

65

Obr. 10.30 Vyhodnotenie stability nepoškodenej lode podľa IMO A.167, nevyhovuje

Obr. 10.31 Medzná krivka metacentrických výšok

66

Obr. 10.32 Zabalastovanie na splnenie podmienok stability A.167

Obr. 10.32 Tabuľka polohy lode a stability (nevyhovuje v prípade obilninových nákladov)

67

Obr. 10.33 Rozloženie tiaží a výtlakov a výsledné zaťaženia trupu (modré)

Obr. 10.34 Priebeh momentov na mori (Mmax je 42%) a priečnych síl (Tmax je 15% prípustnej hodnoty)

68

Obr. 10.35 Priebeh momentov v prístave (Mmax je 22%) a priečnych síl (Tmax je 12% prípustnej hodnoty)

Obr. 10.36 Priebeh krútiaceho momentu na mori (MKmax je 13% prípustnej hodnoty)

69

Obr. 10.37 Tabuľka extrémnych hodnôt namáhaní trupu v t a tm a v % dovolených medzí

Obr. 10.38 Diagram stability pre naložení kontajnermi a balastom

70

Obr. 10.39 Diagram medzných hodnôt metacentrických výšok (pre stav naloženia je 0,23 m)

Obr. 10.40 Vyhodnotenie kritérií stability podľa IMO A.167

71

Obr. 10.41 Vyhodnotenie poveternostného kritéria IMO A.562

Uvedená verzia nakladacieho programu 1.5 vyhodnocovala stabilitu podľa starších kritérií IMO. Súčasná verzia 1.9 (HMC 2007) vyhodnocuje stabilitu podľa združenej rezolúcie IMO A.749(18) a MSC.23(59), ktorá sú v súčasnosti v platnosti.

72

LITERATÚRA

Aksjutin, L.R. - Blagoveščenskij, S.N. (1975): Avarii sudov ot poteri ostojčivosti, Sudostrojenie Leningrad 197s.

Belenky, V.L.- Sevastianov, N.B. (2008): Stability and Safety of Ships: Risk of Capsizing, ISBN 0-939773-61-9, SNAME, Jersey City, 444s.

Biran, A.B. (2005): Ship Hydrostatics and Stability, ISBN 0 7506 4988 7, Butterworth-Heinemann, Amsterdam ... – Tokyo, 347s.

Blagoveščenskij, S.N. - Cholodilin, A.N. (1975): Spravočnik po statike korabľa, 1. Statika korabľa, Sudostrojenie, Leningrad, 336s.

Bregman, V.I. (1966): Rešenie zadač statiki korabľa na EVM, Sudostrojenie Leningrad Comstock, J.P. and all (1967): Principles of Naval Architecture, LofCCC 67-20738, Society of

Naval Architecture and Marine Engineers, New York, 827s. Potyrala, A. a kolektív (1960): Poradnik okrętowca, Tom II Teoria okrętu, 629.12.072/.75,

Wydawnictwo Morskie, Gdynia, 980s. Dudziak, J. (1988): Teoria okrẹtu, ISBN 83-215-0113-3, Wydavnictwo morskie, Gdańsk, 618s.

Economic Commission for Europe, Inland Transport Committee (2006): Technical Requirements for Inland Navigation Vessels, Resolution No.61, UN New York and Geneva, ECE/TRANS/SC.3/172

European Parliament and the Council (2006): Technical Requirements for Inland Waterway Vessels and Repealing Council Directive 82/714/EEC, Directive 2006/87/EC, Official Journal of the European Union L389, Dec. 2006 (tiež v slovenskom jazyku)

Germanischer Lloyd & Bureau Veritas (2006): Rules for Classification and Construction, I. Ship Technology, 2. Inland Navigation Vessel, Part D. Additional Requirements for Notations, Germanischer Lloyd, Hamburg, www.gl-group.org

Henschke, W. (1957): Schiffbautechnisches Handbuch, Band. 1, VLN201 – 370/188/67, VEB Verlag Technik, Berlin, 1102s.

Hydrographic and Marine Consultants BV (2007): CPC User Manual, v.1.9, www.hmc.nl IMO (1966): International Convention on Load Lines 1966, Londýn 1966-2005, MSC 143(77),

www.imo.org IMO (1969): International Convention on Tonnage Measurement of Ships, 1969 (London-Rules), (do

platnosti pre všetky lode vstúpila po júli 1982), www.imo.org IMO (2006): Revision of the Intact Stability Code, Proposal of a Probabilistic Intact Stability

Criterion, Sub-committee on stability and load lines and on fishing vessels safety, IMO SLF 49/5/5, 14s., www.imo.org

Larsson, L. - Elliasson, R.E. (1998): Yacht Design und Konstruktion, ISBN 3-7688-1069-0, Delius Klasing Verlag, Bielefeld, 300s.

MCA (2005): Large Commercial Yacht Code, MSN 1792 (M), Department for Transport - Maritime and Coastguard Agency, MSA 010/009/0184 Spring Place, 130 s. www.mcga.gov.uk

Pawlowski, M. (2005): Stability of Free-floating Ship, P.1, Naval Architecture, Polish Maritime Research, No2(44) Vol.12, ISSN 1233-2585, s.3-9

73

Roždestvenskij, V.V. - Lugovskij, V. V. - Borisov, R.V. - Mirochin, B.V. (1986): Statika korabľa, C 3605023000-032, Sudostrojenie Leningrad, 240s.

Transport Canada (2007): Standard for Tonnage Measurement of Vessels, TP No. 13430E, Ontario 2007, C, 66s

Schneekluth, H. (1988): Hydromechanik zum Schiffsentwurf, ISBN 3 7822 0150 7, Koehlers Verlag, , Bielefeld, 817s.

Semionov-Ťan-Šanskij, (1973): Statika i dinamika korabľa, Sudostrojenie Leningrad 1960

STN EN ISO 12217-1 (2003) Stanovenie stability a plávateľnosti, kategorizácia, Člny bez plachiet s dĺžkou trupu väčšou alebo rovnou 6 m, sprac.: Píš. E., VÚD, SÚTN Bratislava

STN EN ISO 12217-2 (2003) Stanovenie stability a plávateľnosti, kategorizácia, Plachetnice s dĺžkou trupu väčšou alebo rovnou 6 m, sprac.: Píš. E., VÚD, SÚTN Bratislava, 60s.

STN EN ISO 12127-3 (2003) Stanovenie stability a plávateľnosti, kategorizácia Člny s dĺžkou trupu pod 6 m, sprac.: Píš. E., VÚD, SÚTN Bratislava

Strasser, G. & all. (2002): ITTC Symbols and Terminology List, Ver. 2002, International Towing Tank Conference, prepared 23rd ITTC Quality Systems Group, 2002, 133 pp., ittc.sname.org

Tichý, J.- Patek, P.- Borský, J. (1976): Výpočtový program plávateľnosti lode na základe teoretických súradníc so zohľadnením prvého a posledného polovičného rebra, KSLVS-28, SjF SVŠT Bratislava

Tichý, J.- Patek,P. (1978): Komplexné riešenie hydrostatiky lodí na počítačoch, I. Plávateľnosť, výskumná správa, KSL-VS 36, SjF STU Bratislava, 63s

Tichý, J.- Patek,P. (1979): Komplexné riešenie hydrostatiky lodí na počítačoch, II. Výpočet stability a rovnovážneho stavu na princípe kruhových integrácií, výskumná správa, KSL-VS 41, SjF STU Bratislava, 69s

Tichý, J.- Patek,P. (1980): Komplexné riešenie hydrostatiky lodí na počítačoch, III. Výpočet priestorov rôznych kategórií a kontrola nepotopiteľnosti plavidla pri ich zaplavení, výskumná správa, KSL-VS 42, SjF STU Bratislava, 55s

Patek, P. (2006): RAFTER ( hydrostatika, odpor lodí, odpor športových plavidiel, propulzia, pevnosť vrtúľ, pozdĺžna pevnosť, komplexný súbor lodných výpočtov a optimalizáciu projekčných parametrov plavidiel1992-2006, SjF STU Bratislava, software

Tichý, J.- Patek, P. (2006): Teória lode, ISBN 80-227-2466-1, Vydavateľstvo STU, Bratislava, 355s. Vojtkunskij, Ja.I. (1985): Spravočnik po teorii korabľa, Tom 2, C048 (01)-85, Izdateľstvo

Sudostrojenie, Leningrad, 440s. Zentralkommission für die Rheinschifffahrt (2007): Verordnung über Beförderung Gefährlicher

Güter auf dem Rhein, ADNR, 2007, www.ccr-zkr.org