8

Kinematika asoslari

I bobMEXANIK HARAKAT HAQIDA

UMUMIY MArsquoLUMOTLAR

1-sect JISMLARNING HARAKATI

Mexanik harakat

Tevarak-atrofimizda velosiped avto-mobil va odamlar yurishini osmonda qush vertolyot samolyot va raketalar uchishini (2-rasm) suvda baliq akula va delfinlar suzishini Yer Quyosh atrofida Oy esa Yer atrofida aylanishini kuzatishimiz mumkin Jismning harakati marsquolum qonun-qoi da -larga bolsquoysunadi Masalan olimlar ku-za tish natijalari asosi da osmon jism lari-ning qaysi vaqt da fa zo ning qaysi joyida bolsquolishini aniq lay ola dilar Jumladan ular Oy va Qu yosh ning qa chon tutilishini ol-din dan aytib berishlari mumkin

Har qanday jismning mexanik harakatiboshqa jismga nisbatan kuzatiladi Masalan avtomobil kolsquocha bolsquoyidagi da -raxt yoki binolarga nisbatan daryo suvi qir glsquooq lar ga nisbatan samolyot Yerdagi bino osmon dagi bulutlarga nisbatan ha-ra kat qiladi Jism harakati kuza tuv chi-ning vaziyatiga qarab turlicha bolsquoladi

Jismning mexanik harakati debuning boshqa jismlarga nisbatanfazodagi vaziyatining vaqt olsquotishibilan olsquozgarishiga aytiladi

2-rasm Jismlarning mexanik harakati

9

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Harakatning nisbiyligi

Odatda jismning vaziyati yerga nisbatan olsquozgarmasa u tinch turibdi deymiz Aslida jismning tinch yoki harakat holati nisbiydir Qayiqda olsquotirgan odam qayiqqa nisbatan tinch holatda bolsquolsa daryo qirglsquooglsquoiga nisbatan harakatda bolsquoladi Yerdagi barcha narsalar golsquoyoki tinch turganga olsquoxshaydi Lekin ular Yer bilan birga Quyosh atrofi da aylanadi yarsquoni harakatda bolsquoladi Marsquolum tezlikda ketayotgan poyezd ichida yurib ketayotgan odam vagonga nisbatan kichik tezlikda harakatlansa tashqaridagi temiryolsquol relsiga nisbatan katta tezlikda harakatlanayotgan bolsquoladi Bu odam tezligi turli jismlarga nisbatan turlicha bolsquoladi Boshqa jismlar bolsquolmasa yakka bir jism tezligi haqida biron bir fi kr yuritish mumkin emas

Barcha jismlarning harakati nisbiy bolsquolib ularning tinch turishi ham nisbiydir

Sanoq jismHarakatning nisbiyligini hisobga olish uchun laquosanoq jismraquo tushunchasi

kiritiladi Masalan odam va avtomobillarning harakati yoki tinch holati Yerga nisbatan olinadi Bu holda Yer ndash sanoq jism hisoblanadi Atrofi mizdagi barcha jismlarning tinchlik holati yoki mexanik harakati ana shunday sanoq jismlarga nisbatan qaraladi Agar Yerning Quyosh atrofi dagi harakati qaralayotgan bolsquolsa Quyosh sanoq jism bolsquoladi

Jismning harakati yoki tinch holati qaysi jismga nisbatan kuz a-tilayot gan bolsquolsa olsquosha jism sanoq jism deb ataladi

3-rasmda yerga nisbatan 10 ms tezlik bilan ke-tayotgan platforma ustida shu yolsquonalishda 1 ms tez lik bilan ketayotgan odam tasvirlangan Bu odamning harakati uchun platforma sanoq jism deb olinsa uning tezligi 1 ms bolsquoladi Agar sanoq jism sifatida Yer tanlab olinsa odamning tezligi 11 ms bolsquoladi (10 ms + 1 ms = 11 ms) Yolsquolda ketayotgan avtomobil poyezd va bosh qa larning harakatida sanoq jism sifatida Yer shari olsquorniga uning sirtida qolsquozglsquoalmas holatda joylashgan bino daraxt kabilarni olish mumkin Masalan avtomobilning harakati yolsquol yoqasidagi daraxtga nisbatan ku za-tilayotgan bolsquolsa ayni paytda shu daraxt sanoq jism deb olinadi

3-rasm Platforma ustidagi odam harakati nisbiydir

10

Kinematika asoslari

Sanoq sistemasi

Jismning mexanik harakati haqida tolsquoliq marsquolu-mot berish kerak bolsquolsin Masalan avtomobil shaharning A punktidan B punktiga borishini tahlil qilaylik Uning tekislikdagi hara katini ifodalash uchun quyidagi usuldan foydalanishimiz mumkin Shahar xaritasini olib unda harakat boshlangan A punkt yarsquoni sa noq jismni topamiz (4-rasm) Shu nu q tadan olsquotuvchi Glsquoarbdan Sharqqa va Janub-dan Shimolga yolsquonalgan ikkita masshtabi kolsquor -satilgan olsquoq olsquotkazamiz Bu bilan ikki olsquol chamli koordinatalar sistemasini hosil qilamiz Avtomobil

yurgan kolsquochalar bolsquoyicha chiziq olsquotkazsak avto mobilning koordinatalar boshiga nisbatan harakat yolsquoli chizmasini ifodalagan bolsquolamiz Endi harakat davomida avtomobilning koordinatalar boshiga nisbatan qayerda va qachon bolsquol gani aniq kolsquorsatilsa harakat haqida batafsil marsquolumot berilgan bolsquoladi

Agar parvozdagi raketaning koordinatalarini ifodalamoqchi bolsquolsak uningbalandlik bolsquoyicha harakati haqidagi marsquolumotlarni ham kolsquorsatishimiz kerak bolsquoladi Buning uchun tekislikdagi koordinatalar sistemasida yuqoriga yolsquonalgan va koordinata boshidan olsquotuvchi perpendikulyar olsquoq olsquot ka za miz Natijada uch olsquolchamli koordinatalar sistema si hosil bolsquola di

Raketaning harakatini tolsquoliq ifodalash uchun uchta parametr kolsquor sa tiladi1) sanoq jism (bu misolda Yer shari olina di)2) koordinatalar sistemasi (koordinata markazi Yer sharida raketa uchgan

joydagi nuqtaga joylashtiriladi)3) vaqt sanoglsquoi (raketa uchish trayektoriyasining marsquolum bir nuqtasida

qaysi vaqtda bolsquolgani)

Sanoq jism unga boglsquoliq koordinatalar sistemasi va shu harakatning vaqt sanoglsquoi birgalikda sanoq sistemasini tashkil etadi

Masalan laquoLasettiraquo avtomobili uydan chiqib 10 minutda shimol yolsquonalishida 8 km masofani bosib olsquotgan bolsquolsin Bunda laquoLasettiraquoning uydabolsquolgan tinch holati ham yolsquoldagi harakati ham Yerga nisbatan qaraladi laquoLasettiraquo uchun Yer qolsquozglsquoalmas bolsquolib sanoq jism hisoblanadi Haydovchisoati va avtomobilning spidometri yordamida 10 minut davomida avtomobilqancha masofani bosib olsquotganini aniqlashi mumkin Bunda uy ndash koordinata

4-rasm Avtomobil harakatini ikki olsquolchamli koor di na tada ifodalash

y

A 0

B

x

11

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

boshi undan 8 km uzoqlashish masofasi esa koordinata boshiga nisbatan bosib olsquotilgan yolsquol hisoblanadi Bunda laquoLasettiraquoning harakatida Yer ndash sanoq jism uy ndash koordinata boshi haydovchidagi soat ndash jismning harakat vaqtini olsquolchaydigan asbobdir Ular birgalikda sanoq sistemasini tashkil etib bu harakat haqidagi marsquolumotlarni tolsquoliq ifodalashga yordam beradi

Tayanch tushunchalar mexanik harakat harakatning nisbiyligi sanoq jism koordinatalar sistemasi sanoq sistemasi

1 Yunon olimi Ptolemey Quyosh Yer atrofida aylanadi deb hisoblagan Polshalik olim Kopernik esa Yer Quyosh atrofida aylanadi degan fikrni ilgari surgan Sizningcha qaysi olimning fikri tolsquoglsquori Olsquoz fikringizni asoslab bering

2 Bir xil mustahkamlikka ega bolsquolgan pishirilgan ikkita bir xil tuxum olamiz Ularning bir xil tomonlarini bir-biriga tolsquoglsquorilab birinchisini tinch holatda tutib turamiz va ikkinchisi bilan birinchisiga zarb beramiz Sizningcha bunda tinch turgan tuxum sinadimi yoki zarb bergan tuxummi

2-sect FAZO VA VAQT

Fazoning cheksizligi

Olamda mavjud bolsquolgan barcha narsalar fazoda joylashgan Fazoni egallamagan va fazodan tashqarida bolsquolgan birorta ham obyеkt mavjud emas va bolsquolishi ham mumkin emas Boshqacha aytganda fazo matеriya bilan uzluksiz boglsquolangan Fazo chеksiz va chеgarasizdir Fazo haqidagi tasavvurlarimizni faqat matеmatik kolsquorinishda ndash sonlar bilan ifodalashimiz mumkin Dеmak osmon jismlari orqasida yanada uzoq joylashgan boshqa jismlar mavjud Biz osmondagi yulduzlardan faqat 3 mingtasini kolsquora olamiz xolos Yoruglsquolik nuri 1 sekundda 300 000 km masofani bosib olsquotadi Shunday tezlikda eng yaqin yulduz (sentavr)ning nuri bizga 4 yilda yetib keladi Bu masofaning qanchalik kattaligini faqat hisob-kitoblar kolsquorsatadi Shu yulduzgacha bolsquolgan masofani hisoblab kolsquoraylik

Berilgan Formula Yechilishit = 4 yil asymp 126 230 400 s s = υt s = 300 000 kms 126 230 400 s = υ = 300 000 kms = 37 869 120 000 000 km

Topish kerak Javob s = 37 869 120 000 000 km s =

12

Kinematika asoslari

Faraz qilib kolsquoraylik Soatiga 1000 km tezlikda uchadigan samolyotda Yerdan olsquosha yulduzga borishimiz kerak bolsquolsin Hisoblashlar shuni kolsquorsatadiki buning uchun 4300 yildan kolsquoproq vaqt davomida kecha-yu kunduz tolsquoxtamasdan uchishimiz kerak bolsquoladi

Bizga kolsquoringan yulduzlar ortida yana son-sanoqsiz yulduzlar bor Fazoda bir-biriga boglsquoliq ravishda harakat qiladigan yulduzlar sistemasi galaktikani tashkil etadi Biz eng kuchli asboblardan foydalanishimizga qaramasdan fazoning kichik bir qisminigina kuzata olishimiz sababli galaktikalarning aniq sonini aniqlash qiyin Olimlar hisobiga kolsquora Quyosh sistemasi olsquorin olgan bizning galaktikamizda 200 dan 400 milliardgacha yulduz borligi faraz qilinmoqda Yoruglsquolik tezligida harakat qilinsa galaktikamizning bir chetidan ikkinchi chetiga borish uchun 100 ming yil kerak bolsquolar ekan Bepoyon fazoda esa 100 dan 200 milliardgacha galaktikalar mavjud bolsquolib har bir galaktikada yuz milliardlab yulduzlar bor deb hisoblanmoqda Eng uzoqda topilgan galaktikaning yuborgan nuri bizga deyarli 10 milliard yildan keyin yetib keladi Fazoning qanchalik kengligini tasavvur qilib kolsquoring Demak fazo cheksiz

Fazoni uch olsquolchamli koordinatalarda tasvirlashTekis tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan avto-

mobil harakatini chizmada ifodalash uchun masshtabi kolsquorsatilgan bitta tolsquoglsquori chiziq yetarli (5-rasm) Temir yolsquolning tolsquoglsquori chi-ziqli qismidagi po yezd ning harakatini ifoda-lash ga ham bir olsquol cham li koordinata olsquoqi kerak Bunda harakatlanayotgan jism olsquong yoki chapga shuningdek yuqori yoki pastga

harakatlanmaganligi sababli qolsquoshimcha koordinata olsquoqlariga hojat yolsquoq uning harakatini bir olsquol chamli ko ordinatalarda tasvirlashning olsquozi yetarli

Tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan avtomobil chor rahaga kelganida chapga yoki olsquongga burilishi yarsquoni tolsquoglsquori chiziqli harakatidan chetla shi mum kin Yer sirtini katta bolsquolmagan masofalarda tekislik deb olsak shu tekis likda odam velosiped avtomobillarning ha ra katini tasvirlash uchun ikki olsquolchamli ko ordinata lar ke rak bolsquoladi Demak tekislikda vaziyati olsquozgarayotgan jismning harakatini masa lan avtomobilning

5-rasm Tolsquoglsquori chiziqli harakatni bir olsquolchamli koordinatada tasvirlash

x

6-rasm Tekislikdagi harakatni ikki olsquolchamli koordinatada tasvirlash

y

xo

13

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

harakatini koordinata lar tekis ligi da tas-virlash qulay (6-rasm)

Qush yerda yarsquoni tekislikda yurishiyoki osmonda yarsquoni fazoda uchishi mumkin Uning yer dagi harakatini ikki olsquolchamli osmon dagi parvozini esa uch olsquolchamli koor dinatada ifodalash qulay Samolyot parvozi harakat yolsquonalishiganisbatan tanlab olingan uch olsquolchamli koordinatalar sistemasida tasvirlanadi (7-rasm) Havo sharining osmondagi dengiz hayvonlarining esa suv ostidagiharakatini ifodalash uchun ham uch olsquolchamli koordinatalar sistemasi kerak

Fazoning asosiy xossalari haqiqatan ham mavjudligi matеriya bilan ajralmasligi (olamda fazo bilan boglsquolanmagan bitta ham obyekt yolsquoq) chеksizligi uch olsquolchamliligi (barcha fizik obyеktlarning bolsquoyi eni va balandligi mavjud)

Vaqtni bir olsquolchamli koordinatalarda tasvirlash

Har qanday jarayon voqea hodisa marsquolum bir makon (fazo) va zamon (vaqt)da sodir bolsquoladi Jism harakatlanadi yarsquoni olsquoz vaziyatini nafaqat fazoda balki vaqt bolsquoyicha ham olsquozgartiradi Vaqtni olsquolchash uchun takrorlanib turuvchi hodisaning takrorlanish davomiyligidan foydalaniladi Ma sa lan Yerning olsquoz olsquoqi atrofida Quyoshga nis batan bir marta aylanish vaqtini 24 soat deb yoki Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish vaqtini bir yil deb olishga kelishib olingan Bir yil 31 556 926 sekundga teng Shuning uchun 1 s olsquotish davri Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish davrining 31 556 926 dan bir qismiga teng Hozirda vaqtni katta aniqlikda olsquolchaydigan kvars va molekulyar soatlar ishlatiladi Ular vaqtni sekundning trilliondan bir qismicha aniqlikda olsquolchashi mumkin Vaqt olsquozi bir olsquolchamli koordinatalarda ifodalanib u olsquotmishdan kelajakka tomon olsquosib boruvchi kattalik sifatida qaraladi (8-rasm)

Jismlar harakatini fazo va vaqtdan ajratgan holda tasavvur qilib bolsquolmaydi Shuning uchun ham jismlarning mavjudligi va ularning harakatlari fazoda va marsquolum vaqt davomida sodir bolsquoladi dеb qaraladi

8-rasm Vaqtni bir olsquolchamlikoordinatada ifodalash

olsquotmish hozir kelajak

7-rasm Samolyot harakatini uch olsquolchamli koordinatada tasvirlash

z

x yo

14

Kinematika asoslari

Vaqt hodisalarning kеtma-kеt olsquozgarish tartibini va jarayon-lar ning davomiyligini ifodalaydigan fizik kattalikdir Vaqt xalqaro birliklar sistemasi (XBS)da sekundlarda olsquolchanadi

Bizni asosan jism fazodagi vaziyatining vaqtga boglsquoliqligi qiziqtiradi

Tayanch tushunchalar fazo galaktika vaqt bir olsquolchamli koordi-natada ikki olsquolchamli koordinatada va uch olsquolchamli koordinatada ifodalanadigan harakat uch olsquolchamli koordinatadagi fazo

1 Faraz qilgan holda 99-betdagi marsquolumotlardan foydalanib samolyotda Yerdan Oyga va Quyoshga borish uchun qancha vaqt uchish kerakligini hisoblang

3-sect KINEMATIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI

Mexanikaning jism harakatini uning massasi va uni harakatgakeltiruvchi sabablar hisobga olinmagan holda olsquorganadigan bolsquolimiga kinematika deb ataladi

Kinematikaning asosiy vazifasi jismlarning istalgan vaqtdagi ko or dina ta -larini aniqlashdan iborat Jism koordinatalarining vaqtga boglsquoliqligi haqidagi marsquolumotlar turli kolsquorinishda masalan grafik jadval yoki formula kolsquorinishida berilishi shuningdek solsquozlar bilan ifodalanishi mumkin Bu marsquolumotlarni bilgan holda shu jismning istalgan vaqtdagi fazodagi olsquorni aniq aytib beriladi Buning uchun bir qator yangi tushunchalar bilan tanishib olishimiz kerak

Moddiy nuqta

Uzoqda ketayotgan avtomobil shakli aniq kolsquorinmaydi u juda kichkina hatto nuqta bolsquolib kolsquorinishi mumkin Asli kichkina chumoliga mikroskop orqali qaraganimizda esa u bahaybat yirtqich bolsquolib kolsquorinadi Jismlarning harakatini olsquorganishda bir qator soddalashtirishlardan foydalanamiz Bunday usullardan biri hara kat lanayotgan jism ning olsquolchamlarini hisobga olmasdan uni kolsquorilayotgan jarayon yoki chizmalarda moddiy nuqta deb olishdan iborat

Muayyan sharoitda olsquolchami va shakli hisobga olinmasa hambolsquoladigan jism moddiy nuqta deb ataladi

15

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Uzunligi 4 m bolsquolgan avtomobilning 10 km masofani bosib olsquotishdagi harakatini olsquorganishda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Chunki avto-mobil bosib olsquotadigan masofa uning uzunligidan 2500 marta katta Shu singari samolyotning uzoq masofaga parvozi qaralayotganda uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin Aynan bir jism bir holda moddiy nuqta deb qaraladi boshqa holda esa uni moddiy nuqta deb qarab bolsquolmaydi Masalan olsquoquvchi maktabga bora yot ganida uyidan 1 km masofani bosib olsquotsa bu harakatda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Lekin shu olsquoquvchi uy ichida ertalabki gimnastika mashq larini bajarayotganida uni moddiy nuqta deb bolsquolmaydi Kitobni sumkadan olib stolga qolsquoyish jarayonini rasmda ifodalashda kitobni qaysi tomoni bilan qolsquoyganligimizni kolsquorsata olamiz Lekin maktabga olib ketilayotgan kitob chizmada juda kichkina nuqta sifatida tasvirlanadi Bu holda uni moddiy nuqta deb olish mumkin

Moddiy nuqta tushunchasidan harakatlanayotgan jism olsquolchami bosib olsquotilgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolgan holdagina emas balki tahlilqilinayotgan jism olsquolchami unga nisbatan qaralayotgan boshqa bir jismgachabolsquolgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolganida ham foydalaniladi Yer sharining olsquolchamlari juda katta Lekin Yer sayyorasining Quyosh atrofida aylanishi olsquorganilayotganda ular orasidagi masofa yanada kattaligi sababli Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin

Trayektoriya

Dos kaga bolsquor bilan chizganda qorli yolsquolda avtomobil yurganda osmondagi tosh bolsquola -gi ndash meteor atmosferadan olsquot ganda ular iz qol diradi (9-rasm) Bolsquor avtomobil va meteor ning qoldirgan izi ularning ha rakat trayektori yasidir

Jismlar olsquoz hara katida har doim ham iz qoldiravermaydi Masalan osmon da uchayot -gan meteor iz qol dirsa tramplindan sakrayotgan sportchi esa iz qo l dirmay -di Sportchi tolsquop odam mashina qush va samolyotlarning olsquoz harakati davomida izi kolsquorinmasa-da ularning izini uzluksiz chiziq deb tasavvur qilish mumkin

Moddiy nuqtaning olsquoz harakati davomida bosib olsquotgan nuqtalarini birlashtiruvchi chiziq harakat trayektoriyasi deb ataladi

9-rasm Meteor jismning harakat trayektoriyasi

16

Kinematika asoslari

Yolsquol va kolsquochish

Jism trayektoriyasini miqdor jihatdan baholash uchun fizik kattalik ndash yolsquol qabul qilingan

Jismning harakat trayektoriyasi bolsquoylab bosib olsquotgan masofasi trayektoriya uzunligi yolsquol deb ataladi va s harfi bilan belgilanadi

Yolsquolning umuman uzunlikning olsquolchov birligi qilib metr qabul qilingan Uning namunasi ndash etaloni etib Parijdagi Xalqaro Olsquolchovlar Byurosida saqlanadigan platina-iridiydan tayyorlangan maxsus sterjen uzunligi olingan

Barsquozi hollarda jismning bosib olsquotgan yolsquoli emas balki u harakatni qaysi nuqtadan boshlab qaysi nuqtada tolsquoxtatgani ahamiyatliroqdir

Jism harakatidagi boshlanglsquoich va oxirgi vaziyatini tutashtiruvchi yolsquonalishli kesma kolsquochish deb ataladi

Siz kolsquol qirglsquooglsquoidagi solsquoqmoqdan yurib A nuq-tadan B nuqtaga egri chiziqli trayektoriya bolsquoylab 100 m yolsquolni bosib olsquotishingiz mumkin (10-rasm) Bunda kolsquochish A nuqtadan B nuqtagacha bolsquolgan masofaga yarsquoni 40 m ga teng bolsquoladi Dolsquostingiz esa qayiqda A nuqtadan B nuqtaga tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha suzib olsquotsa trayektoriya va kolsquochish ustma-ust tushib uning uzunligi 40 m bolsquoladi

Toshkentdan Andijongacha kolsquochish 245 km bolsquolgani holda avtomobil Toshkentdan Andijonga

borish uchun 380 km yolsquolni bosib olsquotadi Tolsquoglsquori chiziqli harakatda esa yolsquol va kolsquochish bir-biriga teng bolsquoladi

Mexanik harakat

Soddalashtirish maqsadida jism lar harakati uch turga bolsquo lib olsquorganiladi ilgarilanma ay-lanma va tebranma Avtomashinaning kor pusi ilgarilan ma harakat qilsa glsquoildiraklari ay lan ma harakatlanadi (11-rasm) Motoridagi por sh en lari esa teb ranma harakat qiladi deyish mumkin

10-rasm Yolsquol va kolsquochish

kolsquochish

yolsquol

A

B

11-rasm laquoMatizraquodagi ilgarilanma va aylanma

harakat yolsquonalishi

17

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ilgarilanma harakat

Agar jism ilgarilanma harakat qilsa uning harakatini ifodalash uchun jismning bitta nuqtasi harakatini ifodalash yetarli Masalan stol usti-dagi kitobni bir joydan boshqa joyga turlicha kolsquochirish mumkin (12-rasm) (a) holda uning qirralari turlicha harakat qiladi (b) holda kitob qirralarining harakat trayektoriyasi bir xil bolsquoladi yarsquoni kitobning tolsquorttala qirrasi trayektori yalarini ustma-ust qolsquoyish mumkin Kitob ning ikkinchi holdagi harakati ilgarilanma harakat ga misol bolsquola oladi Bunda kitobning qirralarigina emas boshqa ixtiyoriy nuqtalari ham bir xil harakat qiladi

Velosiрed yoki motorli qayiqdagi odam ilgarilanma hara kat qiladi Lekin velosiped glsquoildiragi va motor parraklarining harakati bunga misol bolsquola olmaydi

Harakat davomida jismning hamma nuqtalari bir xil kolsquochsa bunday harakatga ilgarilanma harakat deyiladi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning ixtiyoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan har qanday chiziq olsquoziga olsquozi parallel ravishda kolsquochadi

Tepaga kolsquotarilayotgan lift uchib ketayot gan samolyot va raketa ilgarilanma harakat qiladi Istirohat boglsquoidagi charxpalak savati aylanma harakat qiladi (13-rasm) Lekin shu bilan bir vaqtda u ilgarilanma hara kat ham qiladi Chunki savatning ixti yoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan tolsquoglsquori chi ziq olsquoz-olsquoziga parallel ravishda kolsquochadi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning harakati olsquorganilayotganda uning faqat bitta nuqtasi harakatini olsquorganish kifoyadir Shu sababli ilgari lanma harakat qilayotgan jismni moddiy nuqta deb qarash mumkin Ilgarilanma harakat tolsquoglsquori chiziqli va egri chiziqli bolsquolishi mumkin

Jism lar harakatini uch turga ilgarilanma aylanma va tebranma harakatlarga bolsquo lish shartli bolsquolib bu murakkab harakatlarni tahlil qilishni osonlashtiradi va matematik kolsquorinishda ifodalash imkonini beradi

12-rasm Kitobning ilgarilanma bolsquolmagan

(a) va ilgarilanma (b) harakati

a

b

13-rasm Charxpalak savatla rining ilgarilanma

harakati

18

Kinematika asoslari

Tayanch tushunchalar moddiy nuqta trayektoriya yolsquol kolsquochish ilgarilanma harakat

1 Bitta jismni kuzatilayotgan turli jarayonlarning birida moddiy nuqta deb olish mumkin bolsquolgan ikkinchisida esa mumkin bolsquolmagan hollarga bir nechta misol yozing

2 Uyingizdan maktabgacha borish trayektoriyasi va kolsquochishni chizmada chizib ular orasidagi masofalar farqini chamalab kolsquoring

4-sect SKALYAR VA VEKTOR KATTALIKLAR HAMDA ULAR USTIDA AMALLAR

Skalyar kattaliklar Fizik kattaliklarni ikkita guruh ndash skalyar va vektor kattaliklarga bolsquolish

mumkin

Yolsquonalishining ahamiyati bolsquolmagan faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi

Hajm vaqt yolsquol massa energiya kabi fizik kattaliklar skalyar kattaliklardir Ular ustida amallar sonlar ustida amallar kabi bajariladi Masalan birinchi jismning massasi m1 = 8 kg ikkinchi jismning massasi m2 = 4 kg bolsquolsa ularning birgalikdagi massasi

m1 + m2 = 8 kg + 4 kg = 12 kgBu ikki jism massalari orasidagi farq

m1 ndash m2 = 8 kg ndash 4 kg = 4 kg Shu tariqa birinchi jismning massasi ikkinchisinikidan necha marta ortiq

ekanligini ham aniqlash mumkin Bundan tashqari jism massasini biror songa kolsquopaytirish yoki bolsquolish mumkin Masalan m = 12 kg bolsquolsa uni 3 ga kolsquopaytirish va bolsquolish quyidagicha bajariladi

m 3 = 12 kg 3 = 36 kg m 3 = 12 kg 3 = 4 kg Tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha harakatda jism qayerdan harakatni boshladi qaysi

tomonga harakatlandi va bosib olsquotilgan yolsquolning kattaligini bilish bu jismning harakat oxiridagi vaziyatini aniqlash uchun yetarlidir

Vektor kattaliklar Barsquozi fizik kattaliklar bilan ish kolsquorilganda ularning son qiymatini bilish

kifoya qilmaydi ularning yolsquonalishi ham muhim ahamiyatga ega bolsquoladi

19

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Masalan jism s = 5 m masofaga kolsquochdi deyish yetarli emas Bunda kolsquochishning yolsquona lishi ham marsquolum bolsquolishi kerak Shunda jism qaysi tomonga va qayerga kolsquochganligi haqida tolsquoliq tasavvurga ega bolsquolamiz

Stol ustida turgan aravachaga marsquolum bir kuch tarsquosir etmoqda deyish yetarli emas Bu kuch jismga chapdan olsquongga yolsquonalishda tarsquosir etganda aravacha olsquongga olsquongdan chapga yolsquo na lishda tarsquosir etganda esa chapga tomon harakatlanadi (14-rasm) Agar kuch aravachaga tepadan pastga tarsquosir etsa aravacha harakat qilmaydi

Kuch tezlik kolsquochish kabi fizik kattaliklar vektor kattaliklardir Bu kattaliklarni olsquorganishda son qiymatidan tashqari ularning yolsquonalishini ham bilish muhim

Son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar vektor kattaliklar deb ataladi

Odatda vektor kattaliklar ustiga yolsquonalish ndash strelka qolsquoyiladi Masalan kuch ndash F

rarr tezlik ndash υrarr kolsquochish ndash srarr kolsquorinishda ifodalanadi Vektor

kattalikning faqat miqdorini kolsquorsatmoqchi bolsquolsak uning son qiymati quyidagicha ifodalanadi

| Frarr

| = 2 N | υrarr | = 10 ms | srarr | = 5 m yoki F = 2 N υ = 10 ms s = 5 m

Vektor kattalik chizmada uzunligi son qiymatiga teng yolsquonalishli kesma shaklida kolsquorsatiladi

Vektor kattaliklarni qolsquoshish va ayirish

Anhorning A nuqtasidan B nuqtasi tomon υ1 tezlikda suzib olsquotmoqchi bolsquolgan suzuvchining harakatini kolsquorib chiqaylik (15-rasm) Suzuvchi B nuqta tomon suzmoqda lekin υ2 tezlikdagi daryo oqimi tarsquosirida u narigi qirglsquooqning C nuqtasiga borib qoladi Suzuvchi A dan B ga yetib olish uchun sarflagan t vaqtda daryo suvi B dan C gacha bolsquolgan masofani olsquotadi Suzuvchi olsquozining υrarr1 tezligiga suvning υrarr2 tezligi qolsquoshilishi natijasi bolsquolgan υrarr3 tezlikda daryoni suzib olsquotadi Vektor kolsquorinishda buni quyidagicha ifodalash mumkin

υrarr1 + υrarr2 = υrarr3

14-rasm Harakat yolsquonalishi ning kuch

yolsquonalishiga boglsquoliqligi

Frarr

Frarr

srarr

srarr

20

Kinematika asoslari

Vektor kattaliklar ustida amallar oddiy sonlar ustida amallar kabi bajarilmaydi Masalan AB kesma 4 m BC kesma 3 m bolsquolsa bu vektorlar yiglsquoindisi 4 m + 3 m = 7 m emas balki 5 m ga teng bolsquoladi

16-rasmdagi A nuqtadan suv havzasini ay lanib B va C nuqtalar orqali D nuqtaga bo ri sh yolsquolini chizmada ifodalab kolsquoraylik AB vek torga BC vektor qolsquoshilganida AC vektor hosil bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

= ACrarr

AB va BC vektor bolsquoyicha yurilganida hosil bolsquolgan

yiglsquoindi AC vektor A nuqtadan C nuqtaga kolsquochishni kolsquorsatadi

AC vektorga CD vektor qolsquoshil-ganida AD vektor hosil bolsquoldi

ACrarr

+ CDrarr

= ADrarr

A nuqtadan B va C orqali D nuqtaga

borish uchun kolsquop masofa bosib olsquotildi kolsquochish esa faqat A nuqtadan D nuq-tagacha bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

+ CDrarr

= ADrarr

Demak vektor kattalikning sonigina

emas yolsquonalishi ham katta ahamiyatga ega ekan Boshqa bir misolni kolsquorib chiqaylik Masalan A nuqtada turgan jism tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 4 m yolsquolni bosib B nuqtaga solsquongra B nuqtadan 3 m yolsquolni bosib C nuqtaga kolsquochgan bolsquolsin (17-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquolini s1 va s2 bilan belgilasak s1 = 4 m va s2 = 3 m bolsquoladi Jismning A nuqtadan B nuqtaga solsquongra

B nuqtadan C nuqtaga kolsquochishi srarr1 + srarr2 kolsquorinishda bolsquoladi Bu kolsquochish A nuqtadan C nuqtaga tolsquoglsquoridan tolsquoglsquori kolsquochish srarr ga teng

srarr1 + srarr2 = srarr (1) Bu usulda qolsquoshish uchburchak usulda qolsquoshish qoidasi deb ataladi Uni

quyidagicha tarsquoriflash mumkin

16-rasm Binoni aylanib olsquotish chizmasi

AB

C D

17-rasm s1 va s2 vektorlarni qolsquoshishrarr rarr

s1

s2

s

B

A

rarr

rarr

rarr

C

15-rasm Suzuvchi daryodan olsquotishining

vektor ifodasi

A

C

B

υrarr2υrarr3

υrarr1

υrarr2

21

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ikkita vektorni qolsquoshish uchun birinchi vektorning oxiriga ikkinchi vektorning boshi qolsquoyiladi va birinchi vektorning boshidan ikkinchi vektorning oxiriga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning yiglsquoindisi bolsquoladi

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr va brarr

vektorlar berilgan bolsquolsin Ularning yiglsquoindisi

ararr + brarr

= crarr (2)vektorni topish 18-rasmda tasvirlanganYolsquonalishli tolsquoglsquori chiziq fizik kattalikning

yolsquona lishinigina emas balki son jihatdan miqdorini ham ifo dalaydi Yolsquonalishli chiziqning uzunligi qancha kat ta bolsquolsa berilgan fizik kattalik shuncha katta qiy matga ega bolsquoladi

Ayirish amali qolsquoshishga teskari amal bolsquolgani uchun 18-rasmda crarr vektordan ararr vektor ayirilsa b

rarr hosil bolsquola di Bunda

crarr ndash ararr = brarr

(3)

Bir vektordan ikkinchi vektorni ayirish uchun ikkala vektorning boshlari bir nuqtaga qolsquoyiladi va ikkinchi vektor uchidan birinchi vektor uchiga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning ayirmasi bolsquoladi

Demak vektorlarni qolsquoshish va ayirishda yolsquonalishli chiziqning uzunligi va yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda vektorlarning boshi va oxirini qanday joylashtirilishiga ahamiyat berish kerak ekan

Yolsquonalishi va son qiymati bir-xil bolsquolgan vektorlar teng vektorlar deyiladi

Vektor kattaliklarni songa kolsquopaytirish va bolsquolish

Jism biror yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab harakatlanib s yolsquolni bosib olsquotsa bu masofaga teng kolsquochish kattaligi s vektorga teng bolsquoladi s = srarr Jism olsquoz yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda shunday s yolsquolni yana ikki mar ta bosib olsquotsin Bu holda uning bosib olsquotgan yolsquoli s + s + s = 3s ga kolsquochishi srarr + srarr + srarr = 3srarr ga teng bolsquoladi (19-rasm)

Demak srarr ni 3 marta orttirilsa 3 srarr vektor hosil bolsquoladi Natijada vektor yolsquonalishi olsquozgarmaydi

b

b

a

c

rarr

rarr

rarrrarr

rarr

a18-rasm a va b vektorlar (1) ularning yiglsquoindisi c vektor (2)rarr

rarr rarr

1

2

22

Kinematika asoslari

Vektor kattalik musbat songa kolsquopay-tirilsa uning kattaligi shu son marta orta di yolsquona lishi esa olsquozgarmaydi

Bunda vektor kattalik kolsquopaytiriladigan son musbat bolsquolishi kerak

Shu singari vektor kattalikni musbat songa bolsquolish ham mumkin Agar manfiy songa kolsquopaytirilsa yoki bolsquolinsa yolsquonalish teskarisiga olsquozgaradi

Vektor kattalik musbat songa bolsquolinsa uning kattaligi shu son marta kamayadi yolsquonalishi esa olsquozgarmaydi

Vektor kattaliklarning proyeksiyasiAravacha harakat yolsquonalishiga nisbatan biror

burchak ostida Frarr

kuch bilan tortilayotgan bolsquolsin (20-rasm) Bu kuch aravachani ham vertikal ham gorizontal yolsquonalishda tortadi Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati qanday bolsquoladi

Aravachaning harakat yolsquonalishi bolsquoylab Ox olsquoqini olsquotkazamiz Bunda O nuqtani F

rarr vektorning boshiga

tolsquoglsquori keltirishimiz kerak Frarr

vektor oxiri A nuqtaga Ox olsquoqdan perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OBrarr

vektor F

rarr vektorning Ox olsquoqidagi tashkil

etuvchisi yarsquoni proyeksiyasini ifodalaydi Harakat yolsquonalishida aravachaga tarsquosir etayotgan kuch shu OBrarr proyeksiyaning uzunligiga teng bolsquoladi Masalan burchak ostida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati | Frarr | = 5 N bolsquolsin Bu kuchning proyeksiyasi esa 3 N ga teng bolsquolishi mumkin Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuch ana shu 3 N ga teng bolsquoladi

Endi Frarr

kuch aravachani yuqoriga qanday kuch bilan tortayotganligini bilish uchun A nuqtadan Oy olsquoqining C nuqtasiga perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OCrarr vektor uzunligi vertikal tarsquosir etuvchi kuchga teng Uning qiymati 4 N bolsquolishi mumkin

rarrs

rarrs

rarrs

rarr3s

19-rasm s vektorning3 ga kolsquopaytmasi

rarr

20-rasm Aravachaga tarsquosir etayotgan

kuchning proyeksiyasi

sF

A

BO

Cy

x

rarr

rarr

21-rasm Ixtiyoriy yolsquonalishdagi vektorning

proyeksiyasi

A

B

C D

a

x

rarr

23

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasini aniqlaylik (21-rasm) Buning uchun vektorning boshi A va oxiri B nuqtalaridan Ox olsquoqining C va D nuqtalariga ikkita perpendikulyar olsquotkaziladi Hosil bolsquolgan CD kesma ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasi bolsquoladi

Tayanch tushunchalar skalyar kattalik vektor kattalik vektorlar yi glsquoin disi vektorlar ayirmasi vektorni songa kolsquopaytirish vektorni songa bolsquolish vektorning proyeksiyasi (tashkil etuvchisi)

1 Uyingizdan maktabgacha yurgan yolsquolingizni vektor kolsquorinishida ifodalab bu vektorlar yiglsquoindisini toping

1 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 va srarr2 vektorlarning b) Frarr

1 va Frarr

2 vektorlarning d) ararr b

rarr va crarr vektorlarning e) ararr1 ararr2 ararr3 ararr4 va ararr5

vektorlarning yiglsquoindisini daftaringizda tasvirlang 2 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 vektordan srarr2 vektorning ayirmasini b) F

rarr1

vektordan Frarr

2 vektorning ayirmasini daftaringizda tasvirlang 3 23-rasmda kolsquorsatilgan a) F

rarr vektorni 2 ga kolsquopaytiring b) ararr vektorni

5 ga kolsquopaytiring d) brarr

vektorni 3 ga bolsquoling4 23-rasmda kolsquorsatilgan srarr va υrarr vektorlarning Ox olsquoqqa proyeksiyasini

daftaringizda tasvirlang

22-rasm Yiglsquoindisi va ayirmasi aniqlanadigan vektorlar

rarr

rarr rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

s1

s2

aF1

F2

ba5

a3

a4

a1

a2

c

rarrF

O

rarrb

rarra rarr

rarr

s

x

υ

23-rasm Songa kolsquopaytiriladigan va bolsquolinadigan proyeksiyasi aniqlanadigan vektorlar

24

Kinematika asoslari

I BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA SAVOL VA MASHQLAR

1 Tekis harakatlanib ketayotgan kemaning old tumshuglsquoida turgan kamonchi kemaning orqa tumshuglsquoiga olsquornatilgan nishonga kema orqa tumshuglsquoidagi xuddi shunday kamonchi esa kema old tumshuglsquoidagi nishonga olsquoq otsa qaysi birining olsquoqi nishonga avval yetib boradi

2 Poyezd kupesida olsquotirib ketayotgan yolsquolovchi laquoMen tinch turibman tashqaridagi rels va daraxtlar menga nisbatan harakat qilishmoqdaraquo desa poyezdning mashinisti laquoMen parovozda yoqilglsquoi sarflab poyezdni harakatlantirmoqdaman Tashqaridagi rels va daraxtlar tinch turibdiraquo deydi Sizningcha kimning gapi tolsquoglsquori

3 Agar poyezd ekvatorda glsquoarbdan sharqqa tomon marsquolum bir tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa u Yerning sharqdan glsquoarbga tomon soatiga ikki ming kilometr tezlikda olsquoz olsquoqi atrofida aylanayotgan harakatini biroz bolsquolsa ham kamaytirayotgandir Siz nima deb olsquoylaysiz

4 Tinch turgan vagon ichida turib vertikal sakrasak sakragan joyimizga qaytib tushamiz Agar tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan vagon ichida vertikal sakrasak qayerga tushamiz Sakragan joyimizgami yoki harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi tomongami Biror yukni harakat yolsquonalishida otish uchun vagon tinch turganiga qaraganda kolsquoproq kuch kerak bolsquoladi Harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalishda otish uchun-chi

5 Faraz qiling olsquortoglsquoingiz bilan kemaning xonalaridan biriga joylashib oldingiz Tashqari sizga kolsquorinmaydi Uxlashga yot-ganingizda kema tolsquoxtab turgan edi Uxlab turganingizda u tolsquoxtab turgani yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotganini bilish uchun nima qilasiz

6 Trubaning ostki qismini bukib bukilgan tomon uchini tez oqayotgan suv yolsquonalishiga qarshi qilib olsquornatsak trubaning suv sathidan yuqoriroqdagi uchidan suv oqayotganligini kuzatishimiz mumkin Quyidagi muammoni hal etib kolsquoring Poyezdga stansiyada suv olinishi kerak lekin tolsquoxtashga vaqt yolsquoq Yuqoridagi usuldan foydalanib tolsquoxtamasdan poyezdga suv glsquoamlab olish mumkinmi

25

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

7 Vertolyot gorizontal ravishda sharq tomonga 10 km solsquongra janub tomonga 8 km undan keyin glsquoarb tomonga 12 km shundan solsquong esa shimol tomonga 8 km uchdi Vertolyotning yolsquoli va kolsquochishini toping

8 Faraz qiling kolsquolga qalin tuman tushgan va uning qirglsquooqlari kolsquorinmaydi Kolsquoldagi qayiqning harakat yolsquonalishini kolsquorsatish mumkinmi

9 Qayiq daryoni oqimga perpendikulyar ravishda kesib olsquotmoqda Daryoda suv sohilga nisbatan daryo oqimi tezligida harakatlanadi Qayiqning harakatini ikkita odam kuzatib turibdi Ulardan biri sohilda qimirlamay turibdi ikkinchisi esa oqim bolsquoylab suzib ketayotgan solning ustida turibdi Ikkala kuzatuvchi qayiqning kolsquochishi va unga ketgan vaqtni olsquolchaydi

Ularning olgan natijalari bir-biridan qanday farq qiladi Qaysi kolsquorsatkichlari bir xil bolsquoladi

10 Quyidagi qaysi hollarda Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin Tolsquoglsquori javoblarni belgilanga) Ekvator uzunligini hisoblashdab) Yerning Quyosh atrofidagi orbita bolsquoylab olsquotgan yolsquolini hisoblashdad) Yerning olsquoz olsquoqi atrofida sutkalik aylanishida ekvator nuqtasining harakat tezligini hisoblashdae) Yerdan Saturn sayyorasigacha bolsquolgan masofani hisoblashda

11 Nuqtalar olsquorniga mos bolsquolgan iboralarni qolsquoyib tarsquorifni tolsquoldiring Vektor kattaliklar ndash bu a) faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklarb) faqat yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklard) son qiymatlari hisobga olinmasa ham bolsquoladigan kattaliklare) son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar

12 Quyida uchta vektor tasvirlangan ararr vektor nrarr vektorga tengmi crarr vektor ararr vektordan katta desa bolsquoladimi

ararr

nrarr

crarr

26

Kinematika asoslari

II bobTOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI

HARAKAT

Tevarak-atrofimizdagi jismlar harakati turli-tuman murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib ularni olsquorganish va chizmalarda ifodalash uchun mexanik harakatning sodda kolsquorinishlarini tahlil etishdan boshlaymiz Eng oddiy mexanik harakat ndash bu tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

Bu bobda avval jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini olsquorganamiz notekis harakat haqida qisqacha marsquolumot olamiz Solsquongra tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatni olsquorganishga kirishamiz

5-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT HAQIDA TUSHUNCHA

Tekis harakat

Jismning mexanik harakatini tahlil qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik Aravachaga 24-rasmda kolsquorsatilganidek tomiz glsquoich olsquornatilgan bolsquolsin Bir xil vaqt oraliglsquoida bittadan tomchi tushib tursa u qaysi vaqtda arava qayerda bolsquolgan ligini belgilab ketadi Aravachani qolsquoyib yu borsak u osilgan yuk tarsquosirida hara kat lanadi Bunda aravacha ortidagi tom chi lar orasi dagi masofa bir xil emasligini kuzatish mumkin Demak aravacha bir xil vaqt oraliqlarida turlicha masofani bosib olsquotgan yarsquoni u notekis harakat qilgan

Endi yuqoridagi tajribani biroz olsquozgartiraylik Bu gal osilgan yukni kamaytirib shunga eri shaylikki tomgan tomchilar orasidagi masofa bir xil bolsquolsin (25-rasm) Bu holga aravacha bir xil vaqt oraliqlarida bir xil yolsquolni bosib olsquotgan deyish mumkin Aravaning bunday harakati tekis harakatga misol bolsquola oladi

24-rasm Aravachaning notekis harakati

25-rasm Aravachaning tekis harakati

27

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Agar jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil yolsquolni bosib olsquotsa uning bunday harakati tekis harakat deb ataladi

Harakat tezligi olsquozgarmas bolsquolgan jismning harakati tekis harakatdir Agar avtomobil tolsquoglsquori yolsquol bolsquoylab tekis harakatlanib har bir minutda 15 km dan yolsquol bosib olsquotayotgan bolsquolsa 2 minutda 3 km 5 minutda 75 km 10 minutda 15 km 30 minutda 45 km 1 soatda 90 km yolsquolni bosib olsquotadi

Soat millari uchining harakati ham tekis harakatga misol bolsquola oladi Lekin ularning harakat trayektoriyasi aylanadan iborat Yuqorida keltirilgan misollardagi jismlarning harakatini uch turga ajratish mumkin

1) tezligi bir xil va trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli 2) tezligi bir xil lekin trayektoriyasi egri chiziqli3) trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli lekin tezligi har xil Tevarak-atrofimizdagi jismlarning aksariyat hollardagi harakat trayektoriyasi

egri chiziqdan iborat bolsquoladi Ayrim hollardagina jismlar yolsquolning marsquolum bir qismida tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli harakat deyiladi

24 va 25-rasmlardagi aravachaning tezligi bir xil yoki har xil bolsquolishidan qatrsquoi nazar ularning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqlidir Tolsquoglsquori yolsquoldan ketayotgan avtomobilning temiryolsquolning tolsquoglsquori qismida yurgan poyezdning marsquolum balandlikka kolsquotarilib olganidan keyingi samolyotning marsquolum bir masofadagi harakatini tolsquoglsquori chiziqli harakat deb olish mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

24-rasmdagi aravacha tolsquoglsquori chiziqli lekin harakat davomida turlicha tezlikda yarsquoni notekis harakat qilganida uning harakatini tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deb bolsquolmaydi Soat millari bir xil tezlikda yarsquoni tekis harakat qiladi lekin trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli emas Shuning uchun soat millari uchining harakati ham tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatga misol bolsquola olmaydi Aravachaning 25-rasmdagi harakatida aravacha ham tolsquoglsquori chiziqli ham tekis harakat qilmoqda Shuning uchun uning harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

28

Kinematika asoslari

Agar tolsquoglsquori chiziqli harakatlanayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil masofalarni bosib olsquotsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deyiladi

Bunga yolsquolning kolsquotarilish pasayish va burilishlar bolsquolmagan qismida avtomobilning tezlikni olsquozgartirmay harakatlanishi misol bolsquoladi Shuningdek poyezd tezlik olib marsquolum masofa olsquotganidan solsquong tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qila boshlaydi Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat eng oddiy mexanik harakatdir Shuning uchun mexanik harakatni olsquorganishni tezlik masofa va vaqt orasidagi eng sodda boglsquolanishga ega bolsquolgan jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatidan boshlaymiz Solsquongra notekis va egri chiziqli harakat tezliklarini tahlil qilishga olsquotamiz

Tayanch tushunchalar tekis harakat tolsquoglsquori chiziqli harakat tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

1 24 va 25-rasmlarda tasvirlangan tajribani tushuntirib bering2 Tolsquoglsquori chiziqli bolsquolmagan tekis harakatga misol keltiring3 Tolsquoglsquori chiziqli lekin tekis bolsquolmagan harakatga misol keltiring4 Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni tarsquoriflab bering5 Siz maktabga ketayotganingizda yolsquolning qaysi qismida tolsquoglsquori chiziqli tekis

harakat qilasiz

6-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT TEZLIGI

Tezlikni aniqlash

Agar bir xil vaqt oraliglsquoida bosib olsquotilgan yolsquol turlicha bolsquosa bir xil masofani olsquotishi uchun turlicha vaqt sarflanadi Masalan bir xil masofani bosib olsquotish uchun avtomobil velosipedchidan kam vaqt sarflaydi Piyoda bir minutda 100 m masofani bosib olsquotsa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi bu vaqtda 500 km yoruglsquolik nuri esa 18 mln kilometrni olsquotadi Kuzatishlarimizdan bir jism ikkinchi jismdan tez yoki sekin harakatlanishini bilamiz Masalan velosiрed odamdan tez avtomobil odam va velosiрeddan tez tez yurar poyezddan esa sekin harakat qiladi Samolyotning harakati esa poyezdnikidan ham tezdir (26-rasm)

29

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

s

(1)

6-sinf fizika darslaridan jismning bosib olsquotgan yolsquoli s shu yolsquolni bosib olsquotishiga ketgan vaqt t harakat tezligi υ bilan belgilanishini bilasiz Shularga asosan tekis harakatdagi formulasi quyidagicha ifodalangan edi

υ = s t

Jismning tekis harakatidagi tezligi jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi yolsquolning istalgan qismida bir xil son qiymatga ega bolsquoladi Har qanday son 1 ga bolsquolinsa natija shu songa teng ekanligi marsquolum Agar (1) formulada t = 1 s bolsquolsa

υ = 1 = s

bolsquolib qoladi Demak tekis harakatda birlik vaqtda bosib olsquotilgan yolsquol son jihatdan tezlikka teng ekan Tezlikka quyidagicha tarsquorif berish mumkin

Jismni vaqt birligida bosib olsquotilgan yolsquoliga son jihatdan tengbolsquolgan kattalikka tezlik deb ataladi

Yuqorida keltirilgan misollarda vaqt birligi sifatida 1 soat olingan Agar odam 1 soatda 18 km velosiрed 36 km avtomobil 90 km poyezd 144 km samolyot esa 900 km masofani bosib olsquotsa ularning 1 sekundda qancha masofani bosib olsquotishini yarsquoni vaqt sekundlarda ifodalangan tezliklarini

36 kmsoat

900 kmsoat

26-rasm Jismlarning turli tezlikdagi harakatlari

144 kmsoat

90 kmsoat18 kmsoat

30

Kinematika asoslari

soat soat

hisoblab kolsquoraylik odam tezligi υo = 5 ms velosiрedniki υv = 10 ms avtomobilniki υa = 25 ms poyezdniki υp= 40 ms samolyotniki esa υs = = 250 ms

Fan va texnikaning rivojlanishi bilan vaqt masofa va tezlik kabi fizik kattaliklarning aniq olsquolchanishiga bolsquolgan talab oshib bormoqda Biz uchun arzimas kolsquoringan bir sekundda velosiped bor yolsquoglsquoi 10 m masofani bosib olsquotsa Yer Quyosh atrofida aylanishida 29 km yoruglsquolik nuri esa bolsquoshliqda 300 000 km yolsquolni olsquotadi Agar Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlari bilan aloqadagi marsquolumotda 1 sekund xatolikka yolsquol qolsquoyilsa Yerda harakatlanayotgan avto-mobillarga yolsquolda harakatlanish haqida kolsquorsatma berayotgan laquonavigatorraquoning marsquolumotlarida 10 km gacha xatolik kuzatilishi mumkin

Tezlik birligi

Xalqaro birliklar sistemasida uzunlik (yolsquol) birligi ndash metr (m) vaqt birligi ndash sekund (s) qabul qilinganligini bilasiz

XBSda tezlikning birligi sifatida ms qabul qilingan

Agar tezligi 6 ms bolsquolsa jism 1 s vaqtda 6 m masofani bosib olsquotadi Tezlikning asosiy birligi ndash ms dan tashqari hisoblashda qulay bolsquolishi uchun hosilaviy birliklar kmsoat kmmin kms sms kabi birliklari ham qolsquollaniladi Bunda 1 ms = 36 kmsoat 1 ms = 006 kmmin 1 kms = 1000 ms 1 ms = 100 sms ni tashkil etadi

Masalalar yechishda va kundalik hayotda tezlikning kmsoat da berilgan qiymatini ms da yoki ms da berilgan qiymatini kmsoat da ifodalash kerak bolsquoladi Agar tezlik ms da berilgan bolsquolsa uning qiymatini 36 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning kmsoat da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan velosiрed 10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan bolsquolsa uning kmsoat da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ =10 m s = 10 middot 36 km = 36 km

Agar tezlik kmsoatda berilgan bolsquolsa uning tezligini 36 ga bolsquolish yoki 518 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning ms da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan avtomobil 90 kmsoat tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa uning ms da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ = 90 km = 90 middot 5

18 m s = 25 m s soat

31

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlikning tabiiy olsquolchov birligi ndash yoruglsquolikning bolsquoshliq (kosmik fazo)dagi tezligi 300 000 kms ga tengligi marsquolum Astronomiyada uzunlikning eng katta qiymati sifatida yoruglsquolikning bir yilda bosib olsquotadigan masofasidan (95 ∙ 1012 km) foydalaniladi Hozir bunday katta masofalar ham fazo olsquolchamlarini ifodalashda kichiklik qilgani uchun parsek (31 ∙ 1012 km) undan 1000 marta katta bolsquolgan kiloparsek va 1 000 000 marta katta megaparseklardan foydalanilmoqda

Tezlikni olsquolchash

Harakatlanayotgan jismlarning tezligi max-sus asboblar yordamida olsquolchanadi Ma salan avtomobil kema samolyot tez ligi spidometr (inglizcha speed ndash tez lik lotincha metreo ndash olsquolchash) yordamida olsquolchanadi

Siz avtomobillarga olsquorna til gan spidometrni kolsquorgansiz (27-rasm) Uning ishlash tamoyili avtomobil glsquoildiragining vaqt birligi ichida aylanishlari sonini olsquolchashga asoslangan Masalan shinaning tashqi aylana uzunligi 2 m bolsquolsa glsquoildirakning har bir aylanishida avtomobil 2 m masofani bosib olsquotadi Agar sekundiga glsquoildirak 10 marta aylanayotgan bolsquolsa shu vaqtda avtomobil 20 m masofani bosib olsquotgan bolsquoladi U holda avtomobil spidometrining kolsquorsatadigan tezligi 20 ms yoki 72 kmsoat bolsquoladi Shunday asboblar borki yerda turib osmonda uchib ketayotgan samo l yotning tezligini yolsquol chetida turib yaqinlashib kelayotgan avto mobilning tezligini aniqlab berishi mumkin Yolsquol patrul xizmati xodimlari shunday maxsus asbob ndash radar yordamida yolsquolda ketayotgan avtomobillarning tezligini aniqlaydilar

Tayanch tushunchalar tekis harakat tezligi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi tezlik birliklari spidometr

1 Quyonning tezligi 54 kmsoat delfinning tezligi esa 20 ms Ulardan qaysi birining tezligi katta

2 Oqimining tezligi 05 ms bolsquolgan daryoda oqayotgan sol 15 km yolsquolni qancha vaqtda olsquotadi

1 Tezliklarni kmsoat da ifodalang 2 ms 5 ms 20 ms 50 ms2 Metro eskalatorining uzunligi 18 m U odamni 12 sekundda yuqoriga olib chiqadi

Eskalatorda turgan odamning tezligini toping

27-rasm Avtomobil spidometri

32

Kinematika asoslari

3 Velosiрed tekis harakat qilib 15 minutda 45 km masofani bosib olsquotdi Uning tezligini ms hisobida toping

4 Tekis harakat qilayotgan avtomobil 30 minutda 40 km masofani bosib olsquotdi Avtomobil tezligini toping

7-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKATNING GRAFIK TASVIRI

Tezlik formulasidan yolsquol va vaqtni topish

Jismning harakat tezligi marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning ixtiyoriy vaqt ichida bosib olsquotgan yolsquolini topish mumkin

s = υ t

Tekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquolni topish uchun jism tezligini shu yolsquolni bolsquosib olsquotish uchun ketgan vaqtga kolsquopaytirish kerak

Masalan jism υ = 8 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u t = 10 s davomida s = υ t = 8 ms 10 s = 80 m yolsquolni bosib olsquotadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi va bosib olsquotgan yolsquoli marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning harakatlanish vaqtini topish mumkin

t = sυ

Tekis harakatlanayotgan jismning harakatlanish vaqtini topish uchun shu vaqt davomida bosib olsquotgan yolsquolni tezlikka bolsquolish kerak

Masalan jism 12 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u 60 m yolsquol-

ni t = sυ = 60 m = 5 s da bosib olsquotadi

Tezlik grafigi

Tekis harakatda t vaqt orta borishi bilan jism tezligi olsquozgarmay qolaveradi Masalan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan jismning boshlanglsquoich tezligi 10 ms bolsquolsa 10 s 20 s 30 s 40 s 50 s dan keyin ham uning tezligi 10 ms ga teng bolsquolaveradi Bu holda tezlik grafi gi ni 28-a rasmda kolsquorsatilganidek tas virlash mumkin Umumiy hol uchun aytish mumkinki tekis harakatda tezlik grafigi vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan olsquozgarmas tolsquoglsquorichiziqdan iborat bolsquoladi Harakatlanish vaqti t ga tolsquoglsquori keluvchi grafik

12 ms

33

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

ostidagi shakl tolsquoglsquori turtburchak bolsquolib bu turtburchakning yuzi son jihatdan jismolsquotgan yolsquol s ga teng bolsquoladi (28-b rasm)

Yolsquol grafigiJism υ = 5 ms tezlik bilan harakat-

lanayotgan bolsquolsin Yolsquol formulasi s = υt dagi t ga son qiymatlarni berib s yolsquolning tegishli qiymatlarini topamiz va natijalarni jadvalga yozamiz

t s 5 10 15 20s = υt m 25 50 75 100

Jadvaldagi t vaqtning har bir qiymatiga tolsquoglsquori kelgan s yolsquolning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirsak yolsquol grafi g i ni hosil qilamiz (29-a rasm) Tez liklari υ1 = 25 ms va υ2 = 5 ms bolsquol gan tekis harakatlanayotgan ikkita jism ning yolsquol gra fik lari 29-b rasmda keltirilgan Grafik dan kolsquorinadiki tezligi katta bolsquol gan jism grafigining vaqt olsquoqiga nisbatan oglsquoish bur cha gi kattaroq bolsquo la di yarsquoni tikroq joy lashadi Agar yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism olsquoz garmas tezlik bilan harakat qilgan bolsquola di yarsquoni tekis harakat yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdir

Masala yechish namunasiAvtomobil 60 kmsoat tezlik bilan te-

kis harakat qilmoqda Uning 15 minut da-vo midagi harakati uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

Yechilishi 15 min = 025 soat Tezlik grafigi tezlik olsquoqida 60 kmsoat nuqtadan chiquvchi va vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat Grafikni 025 soat bilan chegaralangan qismi hamda vaqt olsquoqi bilan hosil qilingan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi (30-a rasm) 60 kmsoat ∙ 025 soat = = 15 km ga teng s = υt formulaga υ = 60 kmsoat qiymatini qolsquoyib jadval tuzamiz

30

100

50

20

10

3 6 9 12

s m

υ 1= 25 ms

υ 2= 5

ms

29-rasm Yolsquol grafigi

a

s m

0 5 10 15 20 t s

b

0 t s

10

5

0 10 20 30 40 50 t s

aυ ms

υ ms

υ

t

s= υt

0 t s

b

28-rasm Tezlik grafigi

2 ndash Fizika 7

34

Kinematika asoslari

t soat 005 01 015 02 025s km 3 6 9 12 15

Ushbu jadval asosida 30-b rasmda tas vir langan yolsquol grafigini hosil qilamiz

Tayanch tushunchalar tekis hara kat da bo-sib olsquotilgan yolsquol jismning harakat lanish vaq -ti tez lik grafigi yolsquol grafigi

1 Uyingizdan maktabga borishdagi holat uchun tax-miniy tezlik va yolsquol grafik larini chizing

2 Yolsquol grafigida vaqt olsquoqiga nisbatan turli bur chakdagi ikkita tolsquoglsquori chiziq olsquotkazib hosil bolsquolgan grafikni tahlil qiling

1 3 ms tezlik bilan tekis harakat qilayotgan jism 20 sekundda qancha masofani bosib olsquotadi

2 126 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan poyezd 15 minutda ne cha kilometr masofani bosib olsquotadi

3 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism 6 km masofani necha minutda bosib olsquotadi

4 Osmonga kolsquotarilganidan solsquong 900 kmsoat tezlik bilan tekis harakat lanayotgan samolyot 450 km masofani necha soatda uchib olsquotadi

5 18 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan velosiрed uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

8-sect NOTEKIS HARAKATDA TEZLIK

Olsquortacha tezlik

Tekis harakat qilayotgan jism istalgan t1 t2 t3 tn vaqt oraliqlarida mos ravishda s1 s2 s3 sn yolsquolni bosib olsquotgandagi tezligi olsquozgarmas qiymatga ega bolsquoladi

υ = s1 =

s2 = s3 = =

sn = const

bunda laquoconstraquo olsquozgarmas qiymatni ifodalovchi belgi Lotinchada constantus ndash olsquozgarmas doimiy marsquonolarini anglatadi

s = 15 km

υ kmsoat

60

30

0 0201 t soat

a

30-rasm Avtomobil harakatining tezlik (a) va

yolsquol (b) grafiklari

s km

t soat0 01 02

12

6

b

(1)t1 t2 t3 tn

35

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tevarak-atrofimizdagi jismlar asosan notekis harakat qiladi Masalan bir manzildan chiqqan avtomobil yarim soat mobaynida 35 km masofani olsquotgan bolsquolsin Avtomobil yolsquolda turli tezlikda yurib yolsquolning ayrim qismlaridagina bir xil tezlikda harakat qiladi (31-rasm) Avtomobilning harakati butun yolsquolga nisbatan notekisdir

Harakat davomida jism tezligining son qiymati olsquozgaruvchan bolsquolsa bunday harakatga notekis harakat deyiladi

31-rasmda tasvirlangan havorang shaklning yuzi bosib olsquotilgan s = 35 km yolsquolning son qiymatiga tengdir Yuqoridagi misolda avtomobilning olsquozgarmas tezligi emas balki olsquortacha tezligi haqida gapirish mumkin Bunda avtomobilning olsquortacha tezligi 35 km 05 soat = 70 kmsoat ga teng

Notekis harakatda olsquortacha tezlik jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotishga ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Yarsquoni υolsquorta = s1+ s2 + ˙˙˙ + sn

t1+ t2 + ˙˙˙ + tn

Olsquortacha tezlikning grafigi olsquozgarmas tezlik grafigi kabi gorizontal yolsquonalishdagi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquoladi (2) formuladan notekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquol quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquorta t

31-rasmda tasvirlangan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi son jihatdan avto-mobilning olsquortacha tezligi υolsquort = 70 kmsoat bilan harakat vaqti t = 05 soat kolsquopaytmasiga teng Bunda olsquortacha tezlik grafigi hosil qilgan shtrixlangan shaklning yuzi notekis harakat tezligi grafigi hosil qilgan havorang shaklning yuziga teng bolsquoladi

031-rasm Avtomobilning notekis harakatidagi tezlik grafigi

υ kmsoat

9070

s = 35 kmt soat

0504030201

(2)

(3)

36

Kinematika asoslari

Oniy tezlik

Olsquortacha tezlik notekis harakatlanayotgan jismning butun yolsquol davomidagi harakatini umumiy tarzda ifodalaydi Lekin undan yolsquolning ixtiyoriy nuq-tasidagi tezlikni bilib bolsquolmaydi Notekis harakatda bizni aynan yolsquolning ixtiyoriy nuqtasidagi tezlik qiziqtirishi mumkin

Jismning muayyan bir paytdagi yoki trayektoriyaning marsquolum bir nuqtasidagi tezligi oniy tezlik deb ataladi Oniy tezlik jismning kuzatilayotgan ondagi tezligini bildiradi

Avtobusning ikki bekat orasi dagi no tekis harakatini tahlil qilay lik U bekatlar orasidagi yolsquol ni 6 minutda bosib olsquotsin Avto bus ning harakat tezligi grafigi 32-rasmda tasvirlangan grafik kabi bolsquol sin Ku za tish uchun turli vaqtlarni tanlab olib shu vaqtlarga mos kelgan tezlik qiy matlarini yarsquoni shu ondagi oniy tezlikni topish mumkin Grafikdan 2 minut olsquotgandagi oniy tezligi taqriban 32 kmsoat 4 minut olsquotgandagi oniy tezligi 40 kmsoat 10 minut olsquotgandagi oniy tezligi esa 46 kmsoat ga teng bolsquolganligini bilib olamiz Harakatning marsquolum bir nuq tasidagi oniy tezligini taqriban

aniq lash uchun shu nuqtada kichik Δt vaqt ichida jismning bosib olsquotgan Δs yolsquoli topiladi Bunda Δ (del ta) ndash kichik oraliqni bildiruvchi belgi

32-rasmdagi tezlik grafigi bolsquoyicha A nuqta atrofida avtobus Δt = 03 s vaqt ichida Δs = 3 m yolsquol bosgan bolsquolsin U holda avtobusning A nuqtadagi oniytezligining taqribiy qiymati

υ = Δs = 3 m = 10 36 km = 36 km

Tayanch tushunchalar notekis harakat olsquortacha tezlik notekis harakatda olsquortacha tezlik oniy tezlik

1 Changlsquoichi tepalikdan tushgach tolsquola tolsquoxtagunga qadar harakatda bolsquoladi Uning boshlanglsquoich va harakat oxiridagi tezligi nolga teng bolsquolsa butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezligi nolga tengmi

2 31-rasmda tasvirlangan tezlik grafigini tahlil qiling

0 2 4 6 8 10 t min

50

25

υ kmsoat

A

32-rasm Avtobusning tezlik grafigi

03 s soat soatΔt

37

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

1 Jism notekis harakat qilib 2 minutda 60 m masofani bosib olsquotdi U ning olsquortacha tezligi necha ms ga teng bolsquoladi

2 Toshkentdan soat 7 30 da yolsquolga chiqqan laquoSparkraquo avtomobili 270 km yolsquol bo sib soat 10 30 da Farglsquoonaga yetib keldi Uning olsquortacha tezligini toping

3 Olsquoquvchi yolsquolning marsquolum bir qismida 2 s davomida 3 m yurdi Yolsquol ning shu qismidagi olsquoquvchining tezligini toping Bu taqribiy oniy tezlikmi yoki butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezlikmi

4 Agar olsquoquvchining olsquortacha tezligi 1 ms uyidan maktabgacha bolsquol gan masofa 600 m bolsquolsa u maktabga 7 50 da yetib borishi uchun uyidan soat nechada chiqishi kerak

9-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA TEZLANISH

Tekis olsquozgaruvchan harakat haqida tushuncha

Notekis harakatning eng oddiy kolsquorinishi ndash bu tekis olsquozgaruvchan harakatdir Qiya novdagi sharcha yoki aravachaning harakati tekis olsquozgaruvchan harakatga misol bolsquola oladi

Tomizglsquoich olsquornatilgan aravachaning qiya tekislikdagi harakatini kolsquorib chiqaylik Tomizglsquoichdan bir tekisda har 05 sekundda bittadan tomchi tushsin Aravacha qiya tekislikning yuqori nuqtasidan qolsquoyib yuborilganida harakat trayektoriyasidagi tomchilar orasidagi masofa ortib borganligini kuzatish mumkin (33-rasm) Bunda

1 va 2-tomchilar orasi 5 sm ndash 0 sm = 5 sm 2 va 3-tomchilar orasi 20 sm ndash 5 sm = 15 sm3 va 4-tomchilar orasi 45 sm ndash 20 sm = 25 sm4 va 5-tomchilar orasi 80 sm ndash 45 sm = 35 sm

Demak tomchilar orasidagi masofa har 05 s da 10 sm ga ortib bormoqda Bundan har 05 s da aravachaning tezligi 10 sm 05 s = 20 sms ga ortib borishini aniqlash mumkin

33-rasm Qiya tekislikdagi aravachaning tekis olsquozgaruvchan harakati

0 5 20 45 80

38

Kinematika asoslari

Ixtiyoriy teng vaqtlar oraligida tezligining son qiymati bir xil kattalikka olsquozgarib boradigan jismning harakatiga tekis olsquozgaruvchan harakat deb ataladi

Avtomobil joyidan qolsquozglsquoalib tezligini bir tekis oshirib borsa uning harakatini ham tekis olsquozgaruvchan (tezlanuvchan) harakat deyish mumkin

Jism tezligi bir tekis kamayib borganda ham tekis olsquozgaruvchan harakat bolsquoladi Masalan sharchani qiya tekislikda pastdan yuqoriga dumalatganda uning tezligi tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) bolsquoladi

Tekis tolsquoglsquori yolsquolda katta tezlikda ketayotgan avtomobilning motori olsquochirilsa u tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) hara kat qilib marsquolum yolsquolni bosib olsquotgandan keyin tolsquoxtaydi Bundan buyon tekis olsquozgaruvchan harakat deganda tezligining son qiymati tekis ortib boruvchi yoki tekis kamayib boruvchi harakat kolsquozda tutiladi

Tezlanish va uning birligi

Tekis olsquozgaruvchan harakatni tavsiflash uchun tezlanish deb ataluvchi kattalik kiritilgan υ0 ndash boshlanglsquoich tezlik bilan tekis orsquozgaruvchan harakatniboshlagan jismning t vaqtdagi tezligi υ ga teng bolsquolsa tezlanish formulasi

a = υ ndash υ0

t

Tezlik olsquozgarishining shu tezlik olsquozgarishi sodir bolsquolgan vaqt oraliglsquoiga nisbati bilan aniqlanadigan kattalik tezlanish bolsquolib a harfi bilan belgilanadi

Tezlanishni quyidagicha tarsquoriflash ham mumkin

Vaqt birligida jism tezligining olsquozgarishiga son jihatdan teng keladigan kattalik tezlanish deb ataladi

Tezlanish formulasidan foydalanib uning birligini topish mumkin Tezlanishning asosiy birligi sifatida ms2 olingan

Xalqaro birliklar sistemasidagi tezlanish birligi ndash ms2 shunday birlikki bunda jismning harakat tezligi har 1 s da 1 ms ga olsquozgaradi

(1)

39

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlanish birligi sifatida sms2 ham kolsquop qolsquollaniladi Bunda

1 ms2 = 100 sms2

Tezlanish formulasi sekinlanuvchan harakat uchun ham olsquorinlidir Keyingi vaqt oldingi vaqtdan har doim katta bolsquolgani uchun (1) formula maxraji har doim musbat bolsquoladi Kuzatilayotgan vaqtdagi tezlik boshlanglsquoich tezlikdan kichik bolsquolsa bu formula suratidagi υ ndash υ0 ayirma manfiy bolsquoladi Masalan jismning boshlanglsquoich tezligi υ0 = 20 ms Δt = 10 s vaqt olsquotgandagi tezligi esa υ = 5 ms bolsquolsa tezlanish quyidagicha topiladi

= ndash15= 5 ndash 20 m m 10 s2 s2a =

υ ndash υ0Δt

Demak tekis tezlanuvchan harakatda jismning tezlanishi musbat (a gt 0) tekis sekinlanuvchan harakatda esa manfiy (a lt 0) bolsquoladi Tezlanish vektor kattalikdir Uning vektor kolsquorinishdagi ifodasi quyidagicha bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda tezlanish yolsquonalishi jismning harakat yolsquonalishi bolsquoyicha tekis sekinlanuvchan harakatda esa hara-kat yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Tezlanish tezlikning vaqt bir li gida olsquozgarishi bolsquolgani uchun tezlikning olsquozgarishi qachon kuzatiladi degan savol tuglsquoiladi Turli vaqtlardagi tezlik qiymatlarining bir-biridan farqli bolsquolishi natijasida tezlanish hosil bolsquoladi Olsquozgarish bolsquolishi uchun kattalikning turli vaqtdagi qiymatlarining ayirmasi noldan farqli bolsquolishi kerak Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun vaqt olsquotishi bilan tezlikning olsquozgarishi ikki holatda kuzatiladi

1) tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlikning absolyut qiymati yarsquoni moduli olsquozgarganida | υ 2 ndash υ 1 | ne 0

2) miqdor jihatdan bir xil bolsquolsa ham harakat yolsquonalishi olsquozgarganida υrarr2 ndash υrarr1 ne 0 Demak tezlikning moduligina emas harakat yolsquonalishi olsquozgarganida ham tezlanish kuzatilar ekan

Tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlik va tezlanishning vektor qiymatlari olsquorniga skalyar qiymatlarini olish mumkin Chunki tolsquoglsquori chiziqli harakatning turli vaqtdagi yolsquonalishlari olsquozgarmaydi Olsquozgaruvchan harakat haqida marsquolumot beruvchi asosiy kattaliklardan biri tezlanish ekanligi marsquolum bolsquoldi Keyingi boblarda uning paydo bolsquolish sabablariga tolsquoxtalamiz

(2)ararr = υrarr ndash υrarr0

t

40

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiTekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoSparkraquo avtomobili 5 s davomida

tezligini 36 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi Uning tezlanishini toping Berilgan Formula YechilishiΔt = 5 s υ0 = 36 kmsoat = 10 ms a =

υ ndash υ0t

3= 25 ndash 10 m m5 s2 s2a =

υ = 90 kmsoat = 25 ms

Topish kerak Javob a = 3 m

s2 a =

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakat tekis tezlanuvchan harakat tekis sekinlanuvchan harakat tezlanish

1 40 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilishni boshladi 100 m masofada 60 kmsoat tezlikka erishish uchun u qanday tezlanish bilan harakat qilishi kerak

2 Siz yura boshladingiz va marsquolum vaqtdan keyin tolsquoxtadingiz Bunda qay holda tezlanuvchan qay holda sekinlanuvchan harakat qilasiz

1 Tinch turgan jism tekis tezlanuvchan harakatlanib 8 s da 20 ms tezlikka erishdi Jism qanday tezlanish bilan harakat qilgan

2 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 03 ms2 tezlanish bilan harakat qilib qancha vaqtda 9 ms tezlikka erishadi

3 Joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрed 10 s da 18 kmsoat tezlikka erishdi Solsquong ra tormoz berib 5 s dan keyin tolsquoxtadi Velosiрedning tekis tezlanuvchan harakatidagi va tekis sekinlanuvchan harakatidagi tez lanishlarini toping

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoKaptivaraquo avtomobili 25 s da vo mida tezligini 45 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi laquoKaptivaraquoning tezlanishini toping

5 Samolyot qolsquonish paytida glsquoildiraklarining yerga tekkandagi tezligi 360 kmsoat Agar uning tezlanishi 20 ms2 bolsquolsa u qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydi

10-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKAT TEZLIGI

Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik va uning grafigi

Agar tekis olsquozgaruvchan harakatda jismning boshlanglsquoich tezligi va tezlanishi marsquolum bolsquolsa uning harakat davomidagi ixtiyoriy vaqtda erishgan

tezligini hisoblab topish mumkin Tezlanishning a = υ ndash υ0

t formulasidan

jismning t vaqt davomida olgan υ tezligi quyidagicha topiladi

41

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ = υ0 + a t (1)

Jism boshlanglsquoich tezliksiz (t1 = 0 da υ0 = 0) tekis tezlanuvchan harakat qilganida tezlik formulasi quyidagicha ifodalanadi (Δt = t)

υ = at

Boshlanglsquoich tezliksiz a = 2 ms2 tezlanish bilan harakat qilayotgan jismning tezlik grafigini chizaylik Buning uchun a = 2 ms2 deb olib (2) formulada t ga son qiymatlarni beramiz va unga mos bolsquolgan υ ning qiymatlarini hisoblaymiz Natijalarni quyidagi jadvalga yozamiz

t s 1 2 3 4 5 6 7υ ms 2 4 6 8 10 12 14

Jadvaldagi t va υ ning son qiymatlarini tegishli koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatning tezlik grafigini hosil qilamiz (34-rasm)

Tekis olsquozgaruvchan harakat uchun tezlik grafiklari tolsquoglsquori chiziqdan iborat Tolsquoglsquori chiziq olsquotkazish uchun esa vaqtning ikki qiymati va unga mos kelgan tezliklarni grafikda tasvirlash yetarlidir Marsquolum bir tezlikda ketayotgan jism tekis tezlanuvchan harakat boshlagan hol ni kolsquorib chi qaylik Masalan a = 15 ms2 tez lanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning bosh langlsquoich tezligi υ0 = 4 ms bolsquolsin U holda (1) formuladan t = 0 uchun υ0 = 4 ms t = 6 s qiymat uchun υ = 13 ms ekanligini hisoblab to pamiz Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib 35-rasmda tas vir langan grafikni hosil qilamiz Bu bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez lanuv chan harakatlanayotgan jism ning tezlik grafigidir De mak jism -ning bosh langlsquoich tezligi υ0 ne 0 bolsquolsa uning grafikdagi tolsquoglsquo ri chizi-glsquoi υ0 = 0 holdagiga (punktir chiziqqa) nisbatan parallel surilar ekan

Endi tekis sekinlanuvchan harakat yarsquoni a lt 0 hol uchun tezlik grafigini kolsquoraylik Jism υ0 = 15 ms boshlanglsquoich tezlik va a = ndash1 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin (1) formuladan t = 0 qiymat uchun υ = 15 ms t = 10 s uchun esa

128

4

0

υ ms

υ = at

a = 2 ms2

2 4 6 t s

34-rasm Tekis tezlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi (υ0 = 0)

(2)

12

8

4

0

υ ms

2 4 6 t s35-rasm Tekis tezlanuvchan

harakat uchun tezlik grafigi (υ0 gt 0)

υ = υ 0 + at

υ = at

42

Kinematika asoslari

υ = 5 ms ekanligini hisoblab topish mumkin Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoysak tekis sekinlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi hosil bolsquoladi (36-rasm)

Tekis sekinlanuvchan harakatda jism oxi-ri borib tolsquoxtaydi Buni 36-rasmda tolsquoglsquori chiziqning abssissa olsquoqi bilan uch rashishidan ham kolsquorish mumkin

Haqiqatan ham (1) formulada t = 15 s uchun υ = 0 bolsquoladi yarsquoni jism harakatdan tolsquoxtaydi

Demak tezlik grafigi abssissa olsquoqiga nisbatan burchak ostida bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism tekis olsquozgaruvchan harakat qilganligini bilib olamiz

Odatda jismlar marsquolum bir vaqt davomida tezlanish bilan keyin olsquoz-garmas tezlik bilan solsquong esa sekinlanuvchan harakat qiladi va tolsquoxtaydi Masalan joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрedchi 10 s davomida tezligini 5 ms ga yet kazsin

Shu tezlikda velosiрedchi 40 s harakatlansin Solsquongra asta-se kin tormoz berish bilan 5 s davomida tekis sekinlanuvchan harakat qilib tolsquoxtasin Velosiрedchining tezlik grafigi 37-rasmda tasvirlangan

36-rasm Tekis sekinlanuvchan harakatning tezlik grafigi

υ ms

a lt 0

15

10

5

0 5 10 15

t s

5

0

υ ms

37-rasm Velosiped harakatining tezlik grafigi10 50 55 t s

(3)

Tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

Tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism ning olsquortacha tezligi quyidagicha ifo da lanadi

υolsquort = υ0 + υ

2

bunda υ0 ndash jismning boshlanglsquoich tezligi υ ndash jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi Masalan tezlik grafigi 35-rasmda tasvirlangan jismning 6 s vaqt olsquotgandagi olsquortacha tezligini quyidagicha hisoblash mumkin

43

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

(6)(5)

(4)

4 + 132υolsquort = = 85m m

s s

(3) formuladagi υ tezlik olsquorniga uning υ = υ0 + at ifodasi qolsquoyilsa olsquortacha tezlikning quyidagi formulasi kelib chiqadi

υolsquort =

at2υ0 +

Masalan 36-rasmdagi tezlik grafigida υ0 = 4 ms a = 15 ms2 ekanligidan t = 6 s vaqt olsquotgandagi jismning olsquortacha tezligini topish mumkin

15 ∙ 62υolsquort = 4 = 85+m m m

s s s

(3) va (4) formulalardan boshlanglsquoich tezliksiz yarsquoni υ0 = 0 hol uchun tekis olsquozgaruvchan harakatdagi olsquortacha tezlikni hisoblash formulalari quyidagi kolsquorinishga keladi

υolsquort =

at2υolsquort =

υ2

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 18 kmsoat bolsquolgan laquoMatizraquo avtomobili 10 ms2 tezla-

nish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 10 s dan keyin qanday tezlikka erishadi laquoMatizraquoning olsquortacha tezligini toping

Berilgan Formula Yechilishiυ0 = 18 kmsoat = 5 ms υ = υ0 + at υ = (5 + 1middot10) ms = a = 1 ms2 υolsquort = υ0 + at 2 = 15 ms = 54 kmsoatt = 10 s

Topish kerak υ = υolsquort = Javob υ = 54 kmsoat υolsquort = 36 kmsoat

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

1 100 metr masofaga yugurish musobaqasidagi harakatning tezlik grafigini chizing2 Tekis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan jismning tezlik

grafigini chizing

1 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 02 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshlasa u 1 minutda qanday tezlikka erishadi

υolsquort = [5 + (1 10)2] ms = = 10 ms = 36 kmsoat

44

Kinematika asoslari

(1)

2 Boshlanglsquoich tezligi 3 ms bolsquolgan jism 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 30 s da qanday tezlikka erishadi

3 60 kmsoat tezlik bilan ketayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili motori olsquochi rilganidan keyin 05 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi 20 s dan keyin uning tezligi qancha bolsquoladi Shu 20 s davomida olsquortacha tezligi qancha bolsquoladi

4 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan

5 Boshlanglsquoich tezligi 2 ms bolsquolgan jism 3 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshladi Bun day harakat uchun tezlik grafigini chizing

6 Avtomobil yolsquolning birinchi yarmini υ1 = 20 ms ikkinchi yarmini υ2 = 25 ms tezlik bilan bosib olsquotdi Uning jami yolsquoldagi olsquortacha tezligini toping

11-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA BOSIB OlsquoTILGAN YOlsquoL

Yolsquol formulasi

Tinch holatdagi (υo = 0) jism a tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib t vaqt davomida υ tezlikka erishsin Shu vaqt davomida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquort t

Bunda υolsquort = at2 ekanligidan foydalanib boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezla nuvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol uchun quyidagi formulani hosil qilamiz

Boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezlanuvchan harakat lana yot gan jismning tezlik grafigi qi-yalik bolsquoyi cha yolsquonalgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekan li gini bilasiz (38-rasm) Bu rasm-da tasvirlangan OBC uchburchak yu zini aniq laylik Rasmdagi OABC tolsquoglsquori tolsquort-burchakning tomonlari at va t ekanligidan uning yuzi at middot t = at2 ga teng OBC uch-bur chakning yuzi esa OABC tolsquortburchak

yuzining yarmiga teng yarsquoni at22 Bu jism bosib olsquotgan s yolsquolni ifodalaydi

38-rasm υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatda yolsquol

tυ

A

o C

B

at2 at

t

2s =

s = at 2 (2)

2

45

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ0 bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez la nuvchan harakat qilayotgan jismning t vaqt davomida bosib olsquotgan s yolsquoli 39-rasmda tasvirlangan OABD shakl yuzining son qiy matiga teng bolsquoladi U ikki qismdan ndash yuzi υ0t bolsquolgan OACD tolsquoglsquori tolsquortburchak va yuzi at22 bolsquolgan ABC uchburchakdan iborat Demak tekis olsquozgaruvchan harakatda jism ning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifo da lanadi

s = υ0t + at2 2 (3)

Yolsquol grafigiYolsquol grafigini hosil qilish uchun bosib

olsquotilgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun sarflangan vaqtga boglsquoliqligini chiz mada ifodalashimiz kerak Bu chiziq yolsquol -ning vaqtga boglsquoliqlik grafigi yoki qis qacha yolsquol grafigi deyiladi Har qanday tekis harakatlanayotgan jismning yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekanligini bilamiz Endi tekis olsquozgaruvchan harakatdagi jismning yolsquol grafigini yasab kolsquoraylik

Jism tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 2 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin Yolsquol grafigini chizish uchun avval s = at 22 formuladan t vaqtning bir necha qiymatiga mos kelgan s yolsquolni hisoblaymiz va natijalarni jadvalga yozib chiqamiz

t s 0 1 2 3 4 5s m 0 1 4 9 16 25

Jadvaldagi t va s ning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirib yolsquol grafigini hosil qilamiz (40-rasm) Bu grafik egri chiziqdan iborat bolsquolib vaqt ortib borishi bilan bosib olsquotilgan yolsquol proporsional ravishda ortib boradi

39-rasm υ0 gt 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun

yolsquol grafigi

tυ

A

O D

C

B

at2 at

υ0 t υ0

t

2

s = at2

2

s m

25

16

9

4

1

0 1 2 3 4 5 t s

a = 2 ms2

40-rasm υ0 = 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun yolsquol grafigi

46

Kinematika asoslari

Bunday kolsquorinishga ega bolsquolgan egri chiziq parabola deb ataladi Biz boshlanglsquoich tezligi υ0 = 0 bolsquolganida vaqt birligida tezligi bir xil miqdorda oshib boruvchi harakat uchun yolsquol grafigini kolsquorib chiqdik Boshlanglsquoich tezligi nolga teng bolsquolib tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism harakatining birinchi sekundida (t = 1 s ) tezlanishning yarmiga teng masofa olsquotishini (2) formuladan hisoblab topishimiz mumkin

Demak birinchi sekundda bosib olsquotilgan yolsquolni bilgan holda tezlanishni topish mumkin ekan

Masala yechish namunasi10 ms tezlik bilan tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan velosiрed ndash02 ms2 tezlanish

bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi Velosiрed 40 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Velosiрed qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydiBerilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 10 ms a = ndash02 ms2 t = 40 s υ = υ0 + at0

υ = 0 υ0 + at0 = 0Topish kerak s = t0 = Javob s = 240 m t0 = 50 s

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol tekis olsquozgaruvchan harakat uchun yolsquol grafigi

1 Tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 3 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning yolsquol grafigini chizing

2 39-rasmda tasvirlangan grafikdan (υ0 gt 0 uchun) jismning bosib olsquotgan yolsquoli qanday topiladi

1 Joyidan qolsquozglsquoalib 03 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jism 10 s da qancha yolsquolni bosib olsquotadi

2 Boshlanglsquoich tezligi 30 kmsoat bolsquolgan avtomobil 05 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 1 minut davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Jism joyidan qolsquozglsquoalib 1 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan hara kat qil-moqda Jism harakatining yolsquol grafigini chizing

4 Boshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolgan avtomobil 4 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilmoqda Avtomobil harakatining yolsquol grafigini chizing

5 Jism bir xil vaqt oraliqlarida υ0 = 0 ms υ1 = 1 ms υ2 = 2 ms va h k tezlikka ega bolsquolsa uning harakatini tekis olsquozgaruvchan desa bolsquoladimi

s = υ0t + at2

2 s = ( ) m = 240 mndash02 middot 402

210 middot 40 +

t0 = ndash s = 50 s10ndash02

t0 = ndash aυ0

47

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

12-sect TEKIS TEZLANUVCHAN HARAKATLANAYOTGAN JISM TEZLANISHINI ANIQLASH

(1-laboratoriya ishi)Ishning maqsadi qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning bosib olsquot gan

yolsquoli va harakat vaqtini olsquolchash orqali tekis tez lanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini aniqlashni olsquorganish

Kerakli jihozlar metall nov polsquolat sharcha shtativ metall silindr olsquolchov tasmasi sekundomer

41-rasm Tekis tezlanuvchan harakat tezlanishni aniqlash uchun qurilma

Ishni bajarish tartibi

1 41-rasmda kolsquorsatilganidek metall novni shtativga olsquornating metall silindrni novning quyi uchiga joylashtiring

2 Novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborilgan sharcha novning quyi uchidagi silindrga borib urilgunga qadar olsquotgan vaqtni sekundomer yordamida olsquolchang

3 Tajribani 3 marta takrorlang Har gal sharchaning harakat vaqti t1 t2 t3 ni olsquolchang Natijalarni 1-jadvalga yozib boring

4 Olsquolchov tasmasi yordamida sharchaning bosib olsquotgan s yolsquolini olsquolchang5 Tekis tezlanuvchan harakatda jism bosib olsquotgan yolsquol s = at 22

formuladan tezlanish formulasi a = 2st 2 bolsquoladi Tajribada olsquolchangan s yolsquolni va har bir t1 t2 t3 vaqtni birma-bir tezlanish formulasiga qolsquoyib a1 a2 a3 tezlanishlarni hisoblang

6 aolsquort = (a1 + a2 + a3)3 formula yordamida olsquortacha tezlanishni hisoblang Olingan bu qiymat qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning tezlanishini ifodalaydi

7 Ushbu tajribani novning qiyaligi uch xil bolsquolgan holat uchun bajaring8 ∆an = |aolsquort ndash an| formuladan absolyut xatolikni toping 9 ∆aolsquort = (∆a1 + ∆a2 + ∆a3)3 formuladan olsquortacha absolyut xatolikni

hisoblang 10 ε = (∆aolsquort aolsquort ) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping11 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

48

Kinematika asoslari

1-jadval

Tr s m t1 s t2 s t3 sa1

ms2a2

ms2a3

ms2a

ms2aolsquort ms2 ε

123

1 Novning qiyaligi oshganda nima sababdan tezlanishning qiymati oshib boradi

13-sect JISMLARNING ERKIN TUSHISHI

Bir xil balandlikdan tashlangan tosh va qush patining yerga turli vaqtlarda tushishini kuzatgan qadimgi yunon faylasufi Aristotel Yer tortish

kuchi tarsquosirida oglsquoir jismlar yengil jismlardan oldin tushadi degan xulosaga kelgan Bu notolsquoglsquori tarsquolimot qariyb ikki ming yil davomida tolsquoglsquori deb kelin di Italiyalik olim Galileo Galileyning (1564ndash1642) XVI asr oxirida olsquotkazgan tajribalaridan keyingina Aristotel fikrlari notolsquoglsquori ekan ligi isbotlandi

Galiley Piza minorasidan (42-rasm) bir vaqtda polsquolat va tosh sharlarini tashlab ular yеrga aynan bir vaqtda tushishiga ishonch hosil qildi Galiley quyidagicha faraz qildi (gipotеzani ilgari surdi) agar havoning qarshiligi bolsquolmasa bir vaqtda tashlangan polsquolat sharcha va yеngil qush pati minoradan bir vaqtda tushadi Bu gipotеzani tеkshirish uchun uzun shisha naycha ichiga polsquolat sharcha va qush pati joylashtirildi Havo bor nayda polsquolat sharcha qush patidan oldin tushishi kuzatildi (43-a rasm) Naydan havo solsquorib olinganida esa polsquolat sharcha va qush pati bir vaqtda tushdi (43-b rasm) Bu tajriba Galilеy farazi tolsquoglsquori ekanligini tasdiqladi

Jismning havosiz joyda faqat Yerning tortishi tarsquosiridagi Yer tomon harakati erkin tushish deb ataladi

42-rasm Piza minorasi

43-rasm Siyraklashgan havoda jismlar harakati

a) b)

49

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning erkin tushishi tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga yaqqol misol bolsquoladi Marsquolum bir balandlikdan qolsquoyib yuborilgan sharcha tekis tezlanuvchan harakat qilib uning tezligi har sekundda 981 ms2 ga ortib boradi (44-rasm)

Erkin tushayotgan jismning tezlanishi olsquoz garmas bolsquolib bu kat talik erkin tushish tezlanishi deb ataladi va g harfi bilan belgilanadi

Bunda g = 981 ms2

Aniq olsquolchashlar Yer yuzining turli geografik keng-liklarida erkin tushish tezlanishining qiymatlari tur licha ekanligini kolsquorsatdi Masalan bu tezlanish qu tb da g = 983 ms2 bolsquolsa ekvatorda g = 978 ms2 ga teng Buning asosiy sababi Yerning absolyut shar shaklida emasligidir Erkin tushish tezlanishini taqriban 98 ms2 ayrim hollarda yaxlitlab 10 ms2 ga teng deb olish mumkin

Erkin tushish tezlanishi vektor kattalik bolsquolib u har doim pastga tik yolsquonalgan bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga oid barcha formulalarni erkin tushishga qolsquollash mumkin Faqat bunda a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan s yolsquolni h balandlik bilan almashtirish kifoya qiladi Shu tariqa erkin tushishga oid quyidagi for mulalarni yozish mumkin

1 Erkin tushayotgan jismning t vaqtdagi tezligi

υ = υ0 + gt (1) υ0 = 0 da υ = gt

2 Erkin tushayotgan jismning olsquortacha tezligi

υolsquort = υ0 + gt2 (3) υ0 = 0 da υolsquort =

gt2 (4)

3 Erkin tushayotgan jismning tushish balandligi

h = υ0t + gt2

2

(5) υ0 = 0 da h = gt2

2

(6)

(2)

t0 = 0 sυ0 = 0

υ1 = 981

υ2 = 1962

υ3 = 2943

υ4 = 3924

44-rasm Erkin tushayotgan

jismning harakati

t1 = 1 s

t2 = 2 s

t3 = 3 s

t4 = 4 s

50

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiJism balandlikdan qolsquoyib yuborilganida 5 s da yerga tushdi Jism qanday

ba landlikdan tashlangan U yerga qanday tezlik bilan tushgan g = 10 ms2 deb olinsin Berilgan Formulasi Yechilishit = 5 s υ0 = 0 g = 10 ms2 h =

gt2

2

Topish kerak υ = gt υ = (10 5) ms = 50 ms h ndash υ mdash Javob h = 125 m υ = 50 ms

Tayanch tushunchalar erkin tushish erkin tushish tezlanishi

1 Ikkita bir xil tosh bir xil balandlikdan birin-ketin qolsquoyib yuborilsa tushish davomida ular orasidagi masofa olsquozgaradimi

2 Biror balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism 5 s da yerga tushdi U qanday balandlikdan tashlangan

1 Jism marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborildi Erkin tushayotgan jism ning 6 s dan keyingi tezligi qancha bolsquolgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Malsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushmoqda U qan cha vaqtda 40 ms tezlikka erishadi Bu vaqt davomida jism qanday masofani bosib olsquotadi

3 Jism marsquolum balandlikdan 15 ms tezlik bilan tik pastga otildi 3 s dan keyin jism qanday tezlikka erishgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan

14-sect YUQORIGA TIK OTILGAN JISMNING HARAKATI

Har qanday jism yuqoriga otilganida u qandaydir balandlikka kolsquotarilib yana qaytib yerga tushadi Endi bu harakatni tahlil qilib kolsquoraylik Bizni jism qanday tezlanish bilan harakat qilishi qiziqtiradi Jism yuqoriga tik otilganda u tekis sekinlanuvchan harakat qiladi Bunda jismning erkin tushish tezlanishi g olsquorniga manfiy ndashg olinadi U holda υ = υ0 + gt formuladan foydalanib yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi quyidagicha topiladi

υ = υ0 ndash gt (1)

h = 210 middot 52

m = 125 m

51

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

49-betdagi (5) formuladan esa yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi kolsquotarilish balandligini aniqlash mumkin

h = υ0t ndash gt2

2

Tajribaning kolsquorsatishicha marsquolum bir nuqtadan yuqoriga tik otilgan jismning yuqoriga kolsquotarilishiga qancha vaqt ketsa shu nuqtaga qaytib tushishiga ham shuncha vaqt ketadi Masalan jism υ0 = 20 ms tezlik bilan yuqoriga tik otildi deylik (45-rasm)

g = 10 ms2 deb olib quyidagi hisoblashlarni bajaraylik Jism eng yuqori balandlikka kolsquotarilganida uning tezligi υ = 0 bolsquoladi U holda (1) formuladan eng yuqori balandlikka kolsquotarilgunga qadar ketgan vaqtni hisoblash mumkin

t = υ0g = 20

10 s = 2 s

(2) formulada υ0 = 20 ms deb olib jism otilgan nuqtadan qancha balandlikka kolsquotarilishini hisoblaylik

h = (20 2 ndash 10 22 ) m = 20 m

Jism eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganida bosh-langlsquoich tezlik υ0 = 0 bolsquolib endi u g tezlanish bilan pastga tusha boshlaydi Pastga tik harakatlanishida jism 2 sekund davomida qancha masofani bosib olsquotishini hisoblaylik

h = gt2

= 10 22 m = 20 m

Demak jism 2 sekundda qancha balandlikka kolsquotarilsa yana 2 sekundda ana shuncha masofani olsquotib otilgan nuqtasiga qaytib tushar ekan

Endi jism qaytib tushishida t = 2 s vaqt olsquotganda qanday tezlikka erishishini hisoblaylik

υ = gt =10 m

s2 2 s = 20 ms

Jism yuqoriga shunday tezlik bilan otilgan edi

(2)

45-rasm Yuqoriga tik otilgan jismning harakati

t0 = 0

t0 =0

υ = 0υ0 = 0

t1 = 1 st1 = 1 s

t2 = 2 s

t2 = 2 s

10ms

10ms

20ms

20ms

2

22

52

Kinematika asoslari

Yuqoriga tik otilgan jism qancha vaqt yuqoriga kolsquotarilsa shuncha vaqtda pastga qaytib tushadi Jism qanday tezlik bilan yuqoriga tik otilgan bolsquolsa u qaytib tushayotib otilgan nuqtaga yetganida xuddi shunday tezlikka erishadi

Agar (2) formulada tezlanishni nolga teng deb olsak bu formula tekis harakat formulasiga aylanadi Yuqoriga tik otilgan jism harakatini tahlil qilish va masalalar yechish uchun asosan boshlanglsquoich tezlik haqidagi marsquolumot kerak bolsquoladi

Masala yechish namunasi40 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 3 s dan keyingi tezligi

qancha bolsquoladi Shu vaqt davomida jism qancha balandlikka kolsquotariladi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishi

υ0 = 40 ms υ = υ0 ndash gt υ = (40 ndash 10∙3) ms = 10 ms t = 3 s g = 10 ms2 h = υ0t ndash

gt2

2 h = (40 3 ndash 10 32 ) m = 75 m

Topish kerak Javob υ = 10 ms h = 75 mυ = h =

1 Olmani 3 ms tezlik bilan yuqoriga tik otsangiz ilib olishingiz paytida uning tezligi qancha bolsquoladi

2 Jism vertikal yuqoriga 40 ms tezlik bilan otildi Qancha vaqtdan solsquong uning tezligi ikki marta kamayadi

1 25 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 2 s dan keyingi tezligi qancha bolsquoladi Shu vaqt ichida qancha balandlikka kolsquotari ladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Jism 30 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi Jism qanday balandlikka kolsquotariladi va qancha vaqtdan keyin otilgan nuqtaga qaytib tushadi

3 Jism 40 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi 5 s dan keyin jismning tezligi qanday bolsquoladi Shu vaqtda jism qanday balandlikda bolsquoladi

4 20 ms ga teng boshlanglsquoich tezlik bilan erkin tushayotgan jismning harakat boshlangandan 4 s olsquotgan paytdagi tezligi qanday (ms) bolsquoladi

5 Vertikal yuqoriga otilgan jism 6 s dan keyin yerga qaytib tushdi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanday bolsquolgan Jism qanday balandlikka kolsquotarilgan

2

53

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

II BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Velosiрed tekis harakatlanib 10 minutda 3 km yolsquolni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini ms va kmsoat birliklarida toping

2 80 kmsoat tezlik bilan ketayotgan avtomobil 45 minutda qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Olsquoquvchining uyidan maktabgacha bolsquolgan masofa 500 m ga teng Olsquoquvchi 25 kmsoat tezlik bilan yursa maktabga necha minutda yetib boradi

4 Mototsiklning tezligi 72 kmsoat uning harakatiga qarshi esayotgan shamolning tezligi esa 5 ms Mototsiklga nisbatan shamol tezligi qancha Shamol mototsikl harakati yolsquonalishida bolsquolsa-chi

5 Ikki poyezd bir-biriga tomon 90 kmsoat va 72 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ikkinchi poyezddagi yolsquolovchi birinchi poyezd uning yonidan 6 s davomida olsquotganligini aniqladi Birinchi poyezddagi yolsquolovchining yonidan esa ikkinchi poyezd 8 s davomida olsquotganligi marsquolum bolsquoldi Har ikki poyezdning uzunligini toping

6 Qayiqning suvga nisbatan tezligi daryo oqimining tezligidan 3 marta katta Ikki punkt orasidagi masofani qayiqda oqimga qarshi suzib olsquotish uchun oqim bolsquoyicha olsquotishga qaraganda necha marta kolsquop vaqt ketadi

7 Avtomobil dastlabki 10 s da 150 m keyingi 20 s da 500 m va oxirgi 5 s da 50 m yolsquol yurdi Yolsquolning har qaysi qismidagi va butun yolsquoldagi olsquortacha tezliklarni kmsoat hisobida toping

8 Poyezd harakatlana boshlagandan keyin 10 s olsquotganda 36 kmsoat tezlikka erishdi Shunday tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan poyezdning tezligi qancha vaqt olsquotgach 72 kmsoat ga yetadi

9 Qiya novdan tinch holatidan boshlab dumalab tushayotgan sharcha birinchi sekundda 8 sm yolsquol olsquotdi Sharcha 3 sekund davomida qancha yolsquol olsquotadi

10 34-rasmda tasvirlangan υ0 gt 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

11 Avtomobil tinch holatidan 5 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshlab 4 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Shu vaqtda u qanday tezlikka erishadi

54

Kinematika asoslari

12 34-rasmda tasvirlangan υ0 = 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

13 Marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism yerga erkin tushmoqda deylik U qancha vaqtda 80 ms tezlikka erishadi Ushbu va keyingi masalalar da g = 10 ms2 deb olinsin

14 Jism marsquolum balandlikdan 5 ms tezlik bilan pastga tik otildi 5 s dan keyin jism qanday tezlikka erishadi

15 Tinch holatda turgan vertolyotdan tashlangan yuk 12 s da yerga tushdi Yuk qanday balandlikdan tashlangan va u qanday tezlik bilan yerga urilgan Havoning qarshiligi hisobga olinmasin

16 Avtomobil 30 km masofani 15 ms tezlikda 40 km masofani 1 soatda bosib olsquotdi Avtomobil butun yolsquol davomida qanday olsquortacha tezlik bilan harakat qilgan

17 Quyidagi rasmda keltirilgan grafiklarni tahlil qilib ikki xil harakatni olsquozaro taqqoslang Undan harakat haqida qanday marsquolumotlarni aniqlay olasiz (harakat turi boshlanglsquoich tezlik tezlanish harakatlanish vaqti)

0 2 4 ts

0 2 4 ts 0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

I

II

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

a)

e)

b)

f)

d)

g)

55

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

I

II

II

II

I

IIII

II

II II

h)

k)

i)

l)

j)

m)

18 Yuqoriga vertikal otilgan jism tepaga kolsquotarildi va qaytib pastga tushdi Bu harakatga tegishli kolsquochish yolsquol tezlik va tezlanishning vaqtga boglsquoliqlik grafigi quyidagi rasmda keltirilgan Grafiklarni tahlil qilib ularning har biri qaysi boglsquolanishga mos kelishini toping

0t

a b c d

t t t0 0 0

56

Kinematika asoslari

III bobTEKIS AYLANMA

HARAKAT

Biz shu vaqtgacha trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolgan harakatni olsquorgandik Jismning trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziq bolsquolmagan har qanday harakati egri chiziqli harakatdir Egri chiziqli harakatlarning eng sodda kolsquorinishi esa aylanma harakat bolsquoladi

Aylanma harakat haqida tushunchalarga ega bolsquolishimiz eng mayda zarracha ndash elektronlardan tortib sayyoralarning olsquoz orbitalari bolsquoyicha aylanma harakatlarini tahlil qilishda turmushimizda foydalanadigan kolsquoplab asboblarning aylanma harakat qiladigan qismlarini olsquorganishda yordam beradi Ushbu bobda jismning tekis aylanma harakati bilan tanishamiz

15-sect JISMNING TEKIS AYLANMA HARAKATI

Tekis aylanma harakat haqida tushuncha

Soat millari uchining bir xil tezlikda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining ishlayotgan ventilyator parragining harakatini tekis aylanma harakat deyish mumkin Eslatib olsquotamiz tekis deganda yolsquonalish bolsquoyicha tekis emas vaqt olsquotishi davomida bir xil tezlikni tushunishimiz kerak

Agar moddiy nuqta aylana bolsquoylab ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng uzunlikdagi yoylarni bosib olsquotsa bunday harakat tekis aylanma harakat deyiladi

Moddiy nuqtaning aylana bolsquoylab harakati deganda aylanma harakat qilayotgan jismning biror nuqtasi kolsquozda tutiladi Masalan soat milining marsquolum bir nuqtasini aytaylik uchini moddiy nuqta deb qarash mumkin Velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining olsquoqidan marsquolum bir uzoqlikdagi nuqtasini ham moddiy nuqta deb olsa bolsquoladi Bunda glsquoildirakning aylanma harakati yerga nisbatan emas balki velosiрed yoki avtomobil korpusiga nisbatan qaraladi

57

III bob Tekis aylanma harakat

46-rasm Turli nuqtalarning bosib otgan yolsquoli

A1

Δs2

Δs1

Δs

A2

O B2

B1

A

B˘

˘˘

47-rasm Burilish burchagining hosil bolsquolishi

Δφ

O

R

A

B

48-rasm Burchakning radian olsquolchovi

R

O314 rad

3 rad

1 rad

2 ra

d

Δs

Chiziqli tezlik va burchak tezlikAylanma harakatda jismning aylanish olsquoqidan

turli uzoqlikdagi nuqtalari marsquolum Δt vaqt dashyvomida turli uzunlikdagi Δs yoylarni bosib olsquotashydi 46-rasmdan marsquolum Δt vaqt ichida jismning A nuqtasi Δs yoyni A1 nuqtasi Δs1 ni A2 nuqtasi esa Δs2 yoyni bosib olsquotishi kolsquorinadi Bu nuqtalarning vaqt birligida bosib olsquotgan masofalari yarsquoni tezliklari har xildir

υ =Δs ∆t

Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida yoy bolsquoylab bosib olsquotgan yolsquoliga son jihatdan teng bolsquolgan kattalikka chiziqli tezlik deyiladi

Jism R radiusli aylana bolsquoylab tekis harakat qilayotgan bolsquolsin (47-rasm) Agar jism biror Δt vaqt ichida A nuqtadan B nuqtaga kolsquochsa aylana markazidan shu A nuqtaga olsquotkazilgan R radius Δφ burchakka buriladi Bu burchak burilish burchagi deyiladi Aylanayotgan nuqtaning aylana markazidan uzoqshyyaqinligidan qatrsquoi nazar burilish burchagi bir xil bolsquoladi Burilish burchagi radian (rad) yoki gradus (deg) birliklarida olsquolchanadi

Bir radian shunday burchakki bunday burchak qarshisidagi yoyning uzunligi shu aylananing radiusiga teng

Yalsquoni Δs = R da Δφ = 1 rad bolsquoladi (48-rasm)1 radian taqriban 57 gradusni tashkil etadi yarsquoni

1 rad asymp 57deg 48-rasmdagi R radius 2 radianga burilsa Δφ asymp 114deg 3 radianga burilsa Δφ = 172deg bolsquoladi Radius R yarim aylanaga yarsquoni 180deg ga burilishi Δφ = 314 rad = π ni tashkil etadi Jism bir marta aylanganda aylana uzunligi s = 2πR ga tеng bolsquolgan masofani bosib olsquotadi

(1)

58

Kinematika asoslari

Burilish burchagining radian olsquolchovidagi ifodasi quyidagiga teng

Δφ = mdashΔs R (2)

Aylanma harakatda chiziqli tezlik υ bilan bir vaqtda burchak tezlik ω (omega) ham qolsquollaniladi Bunda

ω = mdashΔφΔt (3)

Aylana bolsquoylab harakatda aylana radiusi burilish burchagining shu burilish uchun ketgan vaqtga nisbati burchak tezlik deyiladi

Burchak tezlik vektor kattalik bolsquolib uning birligi rads da ifodalanadi Aylanayotgan jismning barcha nuqtalarida burchak tezlik ω bir xil bolsquoladi

Masala yechish namunasiAnhordan suv chiqarish uchun charxpalak olsquornatilgan Uning olsquoqidan

15 m uzoqlikda chelakchalar mahkamlangan Charxpalak bir marta tolsquoliq ay lanishiga 24 s vaqt ketsa chelakchalarning burilish burchagi chiziqli tezshyligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

Berilgan Formulasi YechilishiR = 15 m Δφ = 2π Δφ = 2 314 rad = 628 rad

Δt = 24 s Δφ = mdashΔs R dan Δs = ΔφR Δs = 628 15 m = 942 m

Topish kerak Δφ = υ =

ω =

Javob Δφ = 628 rad υ asymp 04 ms ω asymp 026 rads

Tayanch tushunchalar aylanma tekis harakat chiziqli tezlik burilish burchagi radian gradus burchak tezlik

1 Radiusi 10 sm bolsquolgan aylanadagi nuqta tekis harakat qilib aylananing yarmini 10 s vaqt davomida olsquotdi Uning chiziqli tezligini toping

ω = 628 rad asymp 026 rad24 s s

υ = 942 m asymp 04 m24 s sΔφ υ = mdashΔs

Δt ω = Δt

59

III bob Tekis aylanma harakat2 Yolsquolda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragi harakatini yerga nisbatan

aylanma harakat deyish mumkinmi Nima uchun 1 Glsquoildirak aylanishida 01 s davomida 1 rad ga buriladi Glsquoildirak olsquoqi dan 5 sm

10 sm va 15 sm uzoqlikdagi nuqtaning chiziqli tezligini toping Glsquoildirak qanday burchak tezlik bilan aylanadi

2 Velosiрed glsquoildiragining olsquoqidan eng uzoq nuqtasi 002 s davomida 20 sm yoyni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini toping

3 Soatning 30 mm uzunlikdagi minut mili uchi 10 minutda 30 mm uzunlikdagi yoyni bosib olsquotadi Minut mili uchining chiziqli tezligi burilish burchagi va burchak tezligini toping

4 Agar 47shyrasmdagi aylananing radiusi 1 m bolsquolsa 1 rad 2 rad 3 rad va 314 rad burchak qarshisidagi yoy uzunligi har bir hol uchun qancha bolsquoladi

5 Istirohat boglsquoidagi charxpalak savatlari aylanish olsquoqidan 20 m uzoqlikda olsquornatilgan Charxpalak savati bir marta tolsquoliq aylanishiga 10 minut vaqt ketadi Savatning chiziqli tezligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

16-sect AYLANMA HARAKATNI TAVSIFLAYDIGAN KATTALIKLAR ORASIDAGI MUNOSABATLAR

Chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat

Avvalgi mavzu oxiridagi masala yechish namunasida tekis aylanma harakat qilayotgan jismning yolsquol formulasi keltirib chiqarilgan edi

Δs = ΔφR

Bu formulani chiziqli tezlik formulasiga qolsquoyib quyidagi ifodani hosil qilamiz

Demak tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat quyidagicha bolsquoladi

υ = ωR (1)

Aylanish davri chastotasi chiziqli tezlik va burchak tezlik orasidagi munosabatlar

Aylanma tekis harakatini yanada tolsquoliqroq ifodalash uchun aylanish davri va aylanish chastotasi tushunchalaridan foydalaniladi

υ = mdashΔt = = ωRΔφRΔt

Δs

60

Kinematika asoslari

Jismning bir marta aylanishiga ketgan vaqt aylanish davri deb ataladi

Aylanish davri T bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash sekund (s)

Agar jism Δt vaqt ichida n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish davri T quyidagicha aniqlanadi

T = mdashΔtn (2)

49-rasmda tasvirlangan ipga boglsquolangan shar cha 8 s da 20 marta aylansa aylanish davri quyi dagicha topiladi

T = mdash820 s = 04 s

Jismning vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi

Aylanish chastotasi v (nyu) bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash 1sAgar jism Δt vaqtda n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish chastotasi

v quyidagicha aniqlanadi

v = mdashn Δt

(3)

Ipga boglsquolangan jism 8 s da 20 marta aylansa aylanish chastotasi quyi-dagicha topiladi

v = mdash20 8 ndash

1s = 25 ndash

1s

Aylanish davri T bilan aylanish chastotasi v orasidagi munosabat

T = ndash1 v yoki v = ndash1T (4)

Aylanish davri T bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

T = mdash2πR υ yoki υ = mdash2πR

T (5)

Aylanish davri T bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

T = mdash2πω yoki ω = mdash2π

T (6)

Aylanish chastotasi v bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

49-rasm Ipga boglsquolangan sharchaning harakati

OR

61

III bob Tekis aylanma harakat

v = υ2πR yoki υ = 2πvR (7)

Aylanish chastotasi v bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

v = ω 2π yoki ω = 2πv (8)

Ifodalardan kolsquorinib turibdiki moddiy nuqtaning burchak tezligi uning aylanish davriga teskari aylanish chastotasiga esa tolsquoglsquori proporsional munosabatda bolsquoladi Aylanma harakatlar ichida jismlarning tekis harakati kolsquop uchraydi Masalan elektr dvigatellarining parraklari orbita bolsquoyicha harakatlanayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari va hk Bir xil vaqt oraliglsquoida bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlar vaziyatini matematik kolsquorinishda ifodalash oson

Masala yechish namunasilaquoNeksiyaraquo avtomobili 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar

avtomobil glsquoildiragining radiusi 40 sm bolsquolsa glsquoildirakning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishiυ = 90 kmsoat = 25 ms R = 40 sm = 04 m

Topish kerak T = v = ω = ω = 2πv

Javob T asymp 01 s v = 10 1s ω = 628 rads

Tayanch tushunchalar tekis aylanma harakat qilayotgan jismning bosib olsquotgan yolsquoli aylanish davri aylanish chastotasi

1 Avtomobilning tezligi 20 ms glsquoildiragining diametri 64 sm Avtomobil glsquoildiragining burchak tezligini toping

2 Jism 10 ms tezlik bilan 2 m radiusli aylana bolsquoylab harakatlanmoqda Uning aylanish chastotasini toping

1 Charxpalak savati 1 minutda 2 marta aylanadi Charxpalak olsquoqidan 1 m uzoqlikka olsquornatilgan savatning chiziqli tezligi va burchak tezligini toping

ω = 2 middot 314 middot10 rads = 628 rad

s

T = mdash2πR υ

v = ndash1T

T = 2 middot 314 middot 04 s asymp 01 s 25

v = 1 1 = 10 101 s s

62

Kinematika asoslari

2 Velosiрed 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar velosiрed glsquoildiragining radiusi 30 sm bolsquolsa uning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

3 Yer shari ekvatorida turgan jismning chiziqli va burchak tezligini hisoblang Yerning radiusini 6400 km ga teng deb oling

17-sect MARKAZGA INTILMA TEZLANISH

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi

Sharcha R radiusli aylana bolsquoylab tekis hara kat qilayotgan bolsquolsin Sharcha olsquoz harakati davomishyda Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga yana shuncha vaqt ichida A2 nuqtadan A3 nuqtaga olsquotsin (50-rasm)

Sharcha aylanma harakatda marsquolum Δt vaqt davomida Δs yoyni bosib olsquotadi Δt vaqtni juda kichik deb olsak shu ondagi oniy tezlikni topishimiz mumkin Sharcha tekis harakat qila yotgani uchun A1 A2 A3 nuqtalarda uning tezligi son jihatdan bir xil bolsquoladi

Lekin ularning yolsquo nalishi har xil bolsquoladi Aylanma harakat davomida harakat yolsquonalishi doimiy olsquozgarib turgani uchun bizni har bir ondagi tezlikning yolsquonalishi qiziqtiradi Buni tekis aylanma harakat qilayotgan pichoq charxlash diskini kuzatib uchqunlar yolsquonalishidan bilib olishimiz mumkin (51shyrasm) Uchqunlar disk ning pichoq tegib turgan nuqtasiga olsquotkazilgan radiusga perpendikulyar yarsquoni aylana yoyiga urinma yolsquonalishda uchib chiqayotganligini kolsquoramiz

Demak ay lananing har bir nuqtasidagi tezlik 50-rasmda kolsquorsatil-ganidek aylana ra diusiga perpendikulyar yolsquonalishda bolsquoladi Qorli yoki suvli yolsquollarda ketayotgan avto mobil glsquoildiraklaridan sachrayotgan loyshysuvning yolsquonalishi ham aylanaga urinma ravishda bolsquoladi Aylanma tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi uzluksiz ravishda olsquozgarib turgani uchun hisoblashda uni skalyar emas vektor kattalik sifatida olishimiz lozim

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlanish

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism tezlanishida vaqt olsquotishi bilan harakat yolsquonalishi olsquozgarmaydi Biz faqat tezlik miqdori

50-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

A1

O

R

υrarr1

υrarr2

υrarr3

A2

A3

63

III bob Tekis aylanma harakat

olsquozgarishini va vektor kolsquorinishi quyidagicha ekanligini kolsquorgan edik

ararr = υrarr ndash υrarr0

Tekis aylanma harakatda esa tezlik miqdori olsquozgarmaydi faqat yolsquonalishi olsquozgaradi Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun ikkita vektorning moduli teng bolsquolib lekin yolsquonalishi turlicha bolsquolsa unday vektorlar ayirmasi nolga teng bolsquolmasligini bilamiz (52shyrasm)

Buni 50-rasmda tasvirlangan sharchaning ha rakatida kolsquorsak Δt vaqt ichida tezlik vektorlarining ayirmasi υrarr2 ndash υrarr1 yoki υrarr3 ndash υrarr2 noldan farqli bolsquoladi Demak tezlik vektori olsquozgarmoqda Tezlikning olsquozgarishi esa aylanma harakatda tezlanish mavjud ekanligidan dalolat beradi (1) formuladan sharchaning Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga olsquotishidagi harakat uchun tezlanish quyidagicha ifodalanadi

ararr = υrarr2 ndash υrarr1

R radiusli aylana bolsquoylab υrarr tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jismning oniy tezlanishi quyi dagicha topiladi

ararr =υrarr2

Formuladan aylanma harakatda aylana radiusi qancha kichik bolsquolsa tezlanish shuncha katta bolsquolishini kolsquorishimiz mumkin Aylana radiusi kattalashib tolsquoglsquori chiziqqa yaqinlashgan sari tezlanish qiymati kamashyyib nolga yaqishlashib boradi Tolsquoglsquori chi ziq li tekis harakatda esa tezlik vektorlari ustmashyust tushadi Natijada tezliklar qiymati va yolsquonalishi bir xil bolsquolib tezlanish nolga teng bolsquolib qoladi

Aylanma tekis harakatda tezlanishning yolsquonalishiTekis aylanma harakat qilayotgan sharcha A1 nuqtadan A2 nuqtaga

olsquotganda tezliklar vektori ayirmasi Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 bolsquoladi υrarr2 vektordan υrarr1 vek shy

(3)

(2)

(1)

51-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

Δt

Rndash

52-rasm Moduli teng yolsquonalishi turlicha vektorlar

ayirmasi

υrarr1

υrarr2

Δυ rarr = υ2

rarr ndash υ1

rarr

Δt

64

Kinematika asoslari

tor ayirilganida ayirma Δυrarr vektorning yolsquonalishi 53shyrasmda kolsquorsatilgan

Aylanma tekis harakatda ararr tezlanishning yolsquonalishi ayirma vektor Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 ning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi Buni (2) formuladan ham bilish mumkin Rasmdagi Δυrarr vektor boshini A2 nuqtaga kolsquochiraylik A2 nuqta A1 ga qanchalik yaqin bolsquolsa Δυrarr vektorning yolsquonalishi aylana markazi tomon shu n chalik yaqin yolsquonaladi A2 nuqta A1 nuqtaga nihoyatda yaqin bolsquolganda Δυrarr

vektor binobarin ararr tezlanish R radius bolsquoylab O markazga yolsquona lgan bolsquoladi (54shy rasm) Shuning uchun ham aylanma tekis harakat qilayotgan

jismning tez lanishi markazga intilma tezlanish deb ataladi Demak jismni aylan ma harakat ettirish uchun uni doimiy ravishda markazga intilma tezlanish bilan harakat qildirish kerak ekan Faqat shundagina u aylanma harakat qiladi

Masala yechish namunasiVelosiрed radiusi 25 m bolsquolgan aylanma yolsquolda

10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Uning markazga intilma tezlanishini toping

Berilgan Formulasi Yechilishi

R = 25 m υ = 10 ms

Topish kerak a = Javob a = 4 ms2

Tayanch tushunchalar aylanma harakatda tezlanish markazga intilma tezlanish

1 Haydovchi avtomobilga radiusi 30 sm bolsquolgan glsquoildiraklar olsquorniga 32 sm li glsquoildiraklar olsquornatib oldi Agar spidometr 60 kmsoat tezlikni kolsquorsatayotgan bolsquolsa aslida bu avtomobil qanday tezlikda harakatlanayotgan bolsquoladi

2 Nima uchun aylanma tekis harakatda namoyon bolsquoladigan tezlanish markazga intilma tezlanish deb ataladi

a =υ2

54-rasm Markazga intilma tezlanishning

yolsquonalishi

A

O

R

υrarr

ararr

53-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklar vektori ayirmasi

A1

O

R

υrarr1υrarr1

Δυrarr

Δυrarr υrarr2

A2

Rndash a =10

2 m = 4 m25 s2 s2

65

III bob Tekis aylanma harakat1 Uzunligi 25 sm bolsquolgan iрga boglsquolangan sharcha 5 ms chiziqli tezlik bilan

aylanmoqda Sharchaning markazga intilma tezlanishini toping 2 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar avtomobil

glsquoildiragining radiusi 35 sm bolsquolsa glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishini toping

3 Radiusi 12 sm bolsquolgan charx diski 1 minutda 1200 marta aylanmoqda Charx aylanish olsquoqidan eng uzoq nuqtasining markazga intilma tezlanishini aniqlang

4 Velosiрed 12 ms tezlik bilan harakatlanmoqda Glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishi 250 ms2 Velosiрed glsquoildiragining radiusi qancha

5 Ventilyator parragining radiusi 15 sm aylanish chastotasi 20 ls Ventilyator parragining aylanish davri burchak tezligi va parrak uchidagi nuqtaning chiziqli tezligi hamda markazga intilma tezlanishini toping

III BOB BOlsquoYICHA xULOSALAR

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng yoylarni bosib olsquotadi

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi υ = ΔsΔt

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning burchak tezligi ω = ΔφΔt

diams Tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat υ = ωR

diams Aylanish davri mdash jismning bir marta aylanib chiqishi uchun ketgan vaqt T = Δt n

diams Aylanish chastotasi mdash vaqt birligidagi aylanishlar soni v = ∆tn

diams Aylanish davri formulalari T = v1 T = 2πR

υ T = 2πω

diams Aylanish chastotasi formulalari v = T1 v = 2πR

υ v = 2πω

diams R radiusli aylana bolsquoylab υ chiziqli tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism tezlanishga ega a = υ2

R Tezlanish vektori ararr aylana markazi tomonga yolsquonalgani uchun markazga intilma tezlanish deb ataladi

diams Bir marta tolsquoliq aylanish burchagi

= 2π rad = 3600φ = 2πRυ

3 ndash Fizika 7

66

Kinematika asoslari

III BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 50 sm li iрga boglsquolangan sharcha minutiga 36 marta aylanmoqda Uning aylanish chastotasi davri chiziqli va burchak tezliklarini toping

2 Radiusi 20 sm bolsquolgan ventilyator parragining uchi 25 ms chiziqli tezlik bilan aylanmoqda Ventilyator parragining aylanish davri chastotasi va burchak tezligini toping

3 Oyning Yer atrofida aylanish chastotasini va chiziqli tezligini toping Oyning Yer atrofida aylanish davri 27 sutka 7 soat 43 minut Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofani 39 108 m deb oling

4 Yerning Quyosh atrofida aylanish davri 365 sutka 5 soat 48 minut 46 sekund Yerning Quyosh atrofida aylanish chastotasi va chi-ziqli tezligini to ping Yerdan Quyoshgacha bolsquolgan masofani 15 1011 m deb oling

5 Ekvatorda turgan jismning Yer markaziga nisbatan aylanish chastotasini va markazga intilma tezlanishini toping Yerning radiusini 6400 km deb oling

6 Barabanining diametri 12 sm bolsquolgan chiglsquoir yordamida yuk 1 ms tezlik bilan kolsquotarilmoqda Chiglsquoir barabanining aylanish chastotasini toping

7 Poyezd egrilik radiusi 1000 m bolsquolgan burilishda 54 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Poyezdning markazga intilma tezlanishini toping

8 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan harakatlanganda glsquoildiraklarining aylanish chastotasi 10 1s bolsquolsa glsquoildirakning yerga tegadigan nuqtalarining markazga intilma tezlanishi qancha bolsquoladi

9 Soatning minut strelkasi sekund strelkasidan 3 marta uzun Strelkalar uzunligining chiziqli tezliklari nisbatini toping

10 Jismning aylana bolsquoylab harakatida uning aylanish radiusi 2 marta ortib tezligi 2 marta kamaygan bolsquolsa uning aylanish davri qanday olsquozgaradi

11 Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishini Oyning markazga intilma tezlanishiga nisbatini hisoblang Oy orbitasining radiusi 60 Yer radiusiga teng

67

III bob Tekis aylanma harakat

KINEMATIKA BOlsquoLIMI BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

2 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan ldquoNeksiyardquo avtomobili 25 s davomida tezligini 36 kmsoat dan 72 kmsoatga oshirdi ldquoNeksiyardquo avtoshymobilining tezlanishini toping (ms2)

A) 10 B) 04 C) 25 D) 36

3 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

4 Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnаyоtgаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdimiА) mоddiy nuqtа bоlsquoladi B) mоddiy nuqtа bоlsquolmаydiC) mоddiy nuqtа bоlsquolishi hаm bоlsquolmаsligi hаm mumkin D) Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnmagаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdi

5 Velosipedchi tekis harakatlanib 20 minutda 6 km yolsquolni bosib o`tdi Velosipedchining tezligini toping (ms)

A) 5 B) 20 C) 6 D) 30

6 Vеlоsipеdchi 10 minut dаvоmidа 2700 m kеyin qiya tеkislikdа 1 minutda 900 m vа yanа 1200 m yolsquolni 4 minutdа bоsib olsquotdi Vеlоsipеdchining olsquortаchа tеzligini tоping (mmin)

A) 1600 B) 320 C) 98 D) 490

7 Avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilib tepalikka chiqmoqda Uning olsquortacha tezligi 36 kmsoat oxirgi tezligi 2 ms bolsquolsa boshlanglsquoich tezligi qanday (ms) bolsquolgan

A) 18 B) 20 C) 15 D) 10

68

DINAMIKA ASOSLARI Biz kinematika bolsquolimida jismning harakatini soddalashtirib olsquorganish

uchun jismga tarsquosir etuvchi kuchlarni ersquotiborga olmagan edik Tolsquoglsquori chiziqli tekis va notekis harakat haqida ham marsquolumotlarga ega bolsquoldik Jismning ilgarilanma va aylanma harakatlarini turli kolsquorinishda ifodalashni ham olsquorga-

nib oldikEndi biz nima sababdan jismlar olsquozgaruvchan harakat qiladi ularning tez-

lanish olishiga olib keluvchi omillar nimadan iborat degan savollarga javob qidiramiz Shunday ekan bizni jismlar harakatidagi sodir bolsquoladigan olsquozga-rishlarning jismlar massasi va ular orasidagi olsquozaro tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoliqligi qiziqtirishi shubhasiz

Jism harakatidagi olsquozgarishning unga tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoshyliqligi mexanikaning dinamika bolsquolimida olsquorganiladi Dinamika yunoncha dy n a mikas solsquozidan olingan bolsquolib kuchga oid degan marsquononi bildiradi

IV bobHARAKAT QONUNLARI

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

69

IV bob Harakat qonunlari

IV bobHARAKAT QONUNLARI

Oldingi darslarda har bir harakat nisbiy ekanligini bilib oldik Bitta harakatning unga olib keluvchi sabablari bilan olsquozaro boglsquoliqligi turli sa-noq sistemalarda kolsquorilganida bir-biridan keskin farq qiladigan natijalar olinadi Harakat va uning sabablari orasidagi boglsquoliqlik barsquozi bir sanoq sistemalariga nisbatan kolsquorilganida esa juda sodda kolsquorinishga ega bolsquolar ekan Bunday sistemalardan biri masalan Yer Shu sababli dinamikani olsquorganishda Yerni sanoq sistemasi deb olsak bolsquoladi

Dinamikaning asosiy qonunlari uchta bolsquolib ular harakat qonunlari deyi ladi Ingliz olimi Isaak Nyuton tomonidan 1687-yilda ersquolon qilingan bu qonunlar insoniyatning kolsquop asrlik tajribasi natijalarini umumlashtirdi va yangi poglsquoonaga olib chiqdi Dinamikaga oid bilimlarning bir tizimga tushirilishi va foydalanish uchun qulay bolsquolgan matematik kolsquorinishda ifo-dalanishi fan va texnika rivojiga katta turtki bolsquoldi Bu qonunlar uning sharafiga Nyuton qonunlari deb ataladi

18shysect JISMLARNING OlsquoZARO TArsquoSIRI KUCH

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri

Tinch turgan jism boshqa jismlar bilan olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida harakatga kelishi mumkin Harakatlanayotgan jism esa bunday tarsquosir natijasi-da tezligini yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Tajriba Ustiga temir bolsquolagi qolsquoyilgan polsquokak-ni idishdagi suv yuziga qolsquoying Agar suv yuzidagi temirga magnit yaqin-lashtirilsa polsquokak ustidagi temir bilan birga magnit tomon suza boshlaydi (55-rasm) Temir bolsquolagining harakatiga sabab uning magnit bilan olsquozaro tarsquosirlashuvidir Qolsquolingizdagi koptokchani tik yuqoriga otsangiz u yuqo-riga υo boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlana boshlaydi Bunda koptokcha-ga siz tarsquosir etdingiz Yuqori ga kolsquotarilgan sari Yerning tortishi tarsquosirida

55shyrasm Magnit va temirning olsquozaro tarsquosiri

70

Dinamika asoslari

koptokchaning tezligi kamaya boradi U marsquolum balandlikka kolsquotarilganida tezligi nolga teng bolsquolib tolsquoxtaydi va solsquongra pastga qarab tusha boshlaydi Stol ustida tinch turgan sharchani turtib yuborsangiz u joyidan qolsquozglsquoaladi U harakatga keladi lekin sharcha va stol sirtining ishqalanishi tarsquosirida sharchaning harakati sekinlashib boradi va tolsquoxtaydi

KuchJismlarning olsquozaro tarsquosiri miqdor jihatidan turli-

cha bolsquolishi mumkin Masa lan metall sharchani kat-ta yoshdagi odam yosh bolaga qaraganda uzoqroqqa uloqtiradi 100 kg li shtangani har kim ham kolsquotara olmaydi Lekin shtangist uni dast kolsquotara oladi

Mexanik tarsquosir jismlarning bir-biriga bevosita tegi-shi (kontaktda bolsquolishi) yoki ularning maydoni orqali sodir bolsquolishi mumkin Masalan yerda turgan yukni tortish itarish yoki kolsquotarish prujinani cholsquozish yoki

siqish iрni eshish (burash) kabi holatlarda tarsquosir jismlarning bir-biriga bevo sita tegishi orqali yuz beradi Shuningdek temir bolsquolagiga tarsquosir (55-rasm) magnit maydon orqali jismlarning Yerga tortilishi esa gravitatsion maydon natijasida yuzaga keladi Fizikada kolsquopincha tahlil qilinayotgan jismga qaysi jism va qanday tarsquosir qilayotgani kolsquorsatilmay faqat qis-qagina qilib jismga kuch tarsquosir etmoqda deyiladi Jismlar olsquozaro tarsquosirini tavsiflash uchun fizik kattalik ndash kuch tushunchasi kiritiladi Demak kuch jism tezli gini olsquozgartiruvchi sabab ekan Kuch tarsquosirida jismning hamma qismi tezligi olsquozgarmasdan balki bir qismining tezligi olsquozgarishi mum-kin Masalan olsquochirgichning bir qismi siqilsa uning shakli olsquozgaradi yarsquoni deformatsiyalanadi (56-rasm) Yuqorida keltirilgan barcha misollarda jism boshqa jism tarsquosiri ostida harakatga keladi tolsquoxtaydi yoki olsquozining harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi yarsquoni tezligi olsquozgaradi

Bir jismning boshqa jismga tarsquosirini tavsiflovchi hamda jismning tezlanish olishiga sabab bolsquoluvchi fizik kattalik kuch deb ataladi

Kuch F harfi bilan belgilanadi va XBSda uning birligi qilib nyuton (N) qabul qilingan Amalda kuchni olsquolchashda millinyuton (mN) va kilonyuton (kN) ham qolsquollaniladi Bunda

1 N = 1000 mN 1 kN = 1000 N

56shyrasm Kuch talsquosirida olsquochirgichning

egilishi

71

IV bob Harakat qonunlari

Kuch vektor kattalik bolsquolib kuchning son qiymatidan tashqari uning yolsquonalishi va tarsquosir etayotgan nuqtasini aniq kolsquorsatishimiz kerak (14-rasm)

Kuch kucholsquolchagich yarsquoni dinamometr yordamida olsquolchanadi

Dinamometrlar qolsquollanilish maqsadiga kolsquora turlicha bolsquoladi 57-rasmda ulardan ayrimlari tasvirlangan

Kuchlarni qolsquoshish

Agar biror jismga bir nechta kuch tarsquosir eta-yotgan bolsquolsa masalani soddalashtirish uchun ular-ning jami tarsquosirini bitta kuch kolsquorinishida ifodalash mumkin Buning uchun jami kuchlarning vektor yiglsquoindisini topishimiz kerak Masalan aravachaga bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qarama-qarshi yolsquonalish-da rarr

F 1 = 3 N va rarrF 2 = 5 N kuchlar tarsquosir etayotgan

bolsquolsin (58-a rasm) Bu vektor kuchlarning yiglsquoin-disi rarr

F = rarrF 1 + rarr

F 2 miqdor jihatdan 8 N emas balki 2 N ga teng bolsquoladi Aravacha shu | F | = 2 N kuch tarsquosirida olsquong tomonga harakatlanadi (58-b rasm)

Endi ikkala kuch bir tomonga yolsquonalgan bolsquolsin (59-a rasm) Bunday holda ikkala kuchning kat-taligi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Natijaviy kuch | F | = 8 N bolsquolib aravacha shu kuch tarsquosirida olsquong tomonga kattaroq tezlikda harakatlanadi (59-b rasm) Bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab ikkita emas balki undan ortiq kuchlar tarsquosir etsa natijaviy kuch har bir kuchning yolsquonalishiga qarab ularning katta- liklari qolsquoshiladi yoki ayiriladi

57shyrasm Eng oddiy (a) qolsquol panjalari kuchini olsquolchaydigan (b) va katta kuchlarni olsquolchaydigan (d) dinamometrlar

(a) (b) (d)

58shyrasm Qarama-qarshi yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1

rarrF2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF2 ndash

rarrF1

59shyrasm Bir tomonga yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1 rarr

F2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF1 +

rarrF2

72

Dinamika asoslari

Agar tarsquosir etayotgan kuchlar bir chiziqda yot-masa vektorlarni qolsquoshish qoidasiga asosan yiglsquoindi kuch topiladi Masalan yukni uchta kuch tortayotgan bolsquolsin (60-rasm) Frarr1 va Frarr2 kuchlarning teng tarsquosir etuvchisi Frarr1 + Frarr2 = Frarr12 ga teng Frarr12 va Frarr3 kuchlar olsquozaro teng va qarama-qarshi yolsquonalgani uchun ular- ning teng tarsquosir etuvchisi Frarr12 + Frarr3 = Frarr = 0 bolsquoladi

Natijada bu yuk muvozanat holatida osilib turadi Yukka tarsquosir etayotgan Yerning tortish kuchi va arqonning elastiklik kuchi ham muvozanatda bolsquoladi

Tayanch tushunchalar jismlarning olsquozaro tarsquosiri kuch kuchning birligi ndash nyuton

1 Stol ustida kitob yotibdi Kitob qanday kuchlar tarsquosirida tinch yotibdi Kuch vektorlari yolsquonalishini kolsquorsatib chizma chizing

2 Jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasida koptok harakatga keladigan yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradigan jarayonlarga misollar keltiring

19shysect NYUTONNING BIRINCHI QONUNI mdash INERSIYA QONUNI

Jismning inersiyasi

Tajribalar va kuzatishlar jismning tezligi olsquoz-olsquozidan olsquozgarib qolmasligi-ni kolsquorsatadi Maydonda yotgan koptokga kimdir tarsquosir qilsagina u harakat-ga keladi Kolsquochada yotgan toshga hech qanday jism tarsquosir etmasa u olsquosha joyda yotaveradi Talsquosir natijasida jism tezligining miqdorigina emas balki harakat yolsquonalishi ham olsquozgarishi mumkin Masalan tennis shari raketkaga urilgach olsquoz harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Jism tezligining olsquozgarishi (miqdori yoki yolsquonalishi) unga boshqa jismlar tarsquosiri natijasida yuz beradi

Jism tezlanish olishi uchun unga boshqa bir jism yoki jismlar sistemasi tarsquosir etishi kerak Bir sharga boshqa shar kelib urilsa tinch turgan shar qan daydir a1 tezlanish olib harakatga keladi Shu bilan birga kelib urilgan shar ham tezligini olsquozgartiradi yarsquoni a2 tezlanish oladi Tezlikning olsquozga-rishi yarsquoni tezlanish deyilganida tezlikning miqdorinigina emas yolsquonali-

60shyrasm Uchta kuch muvozanati

Frarr3

Frarr1

Frarr2

Frarr12

73

IV bob Harakat qonunlari

shi ham olsquozgarishi mumkinligini esda tutish kerak Agar sharlar bir xil mate-rialdan tayyorlanib olsquolchamlari bir xil bolsquolsa ular olgan tezlanish ham qiymat jihatidan bir xil bolsquoladi Agar olsquolcham-lari turlicha bolsquolsa katta shar kam tezla-nish kichigi esa katta tezlanish olganini kolsquoramiz Bu holda katta shar kichigidan inert liroq deyiladi Tinch turgan jismni harakatga keltirish uchungina emas balki harakatdagi jismni tolsquoxtatish uchun ham kuch ishlatish ke rak bolsquoladi Inersiya (lotincha harakatsizlik faoliyatsizlik) jismlarning asosiy xossalaridan biri bolsquolib boshqa jismlar tarsquosirida jismning qanday tezlanish olishi unga boglsquoliq

Tajriba olsquotkazib kolsquoraylik Qiyalikdan tushib kelayotgan aravacha qarshisi-ga qum tolsquokib qolsquoyaylik Arava qumli tolsquosiqqa kelib urilib tolsquoxtaydi (61-a rasm) Agar qum kamroq sepilsa u kattaroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-b rasm) Agar qum umuman sepilmasa kam qarshilik natijasida arava yanada uzoqroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-d rasm) Qarshilik qancha kamaytirilsa jism shuncha tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligiga yaqin tezlikda bolsquoladi

Boshqa jismlar tarsquosiri qancha kam bolsquolsa jismning harakat tezshyligi miqdori shuncha kam olsquozgaradi va uning harakat trayekshytoriyasi tolsquoglsquori chiziqqa shuncha yaqin bolsquoladi

Agar jismga boshqa jismlar tomonidan hech qanday kuch tarsquosir etmasa u qanday harakat qiladi Buni tajri-bada kolsquorsa bolsquoladimi Bu savollarga XVII asr boshla-rida italyan olimi Galileo Galiley tajribalar yordamida javob berishga harakat qilib kolsquordi Natijada agar jism-ga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u tinch holatda yoki Yerga nisbatan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatda bolsquolishi aniqlandi Inersiyaning namoyon bolsquolishiga juda kolsquop duch kelamiz Masalan agar tez harakatlanayotgan velosiped tolsquosiqqa urilsa ve-losipedchi oldinga uchib ketadi (62-rasm) Chunki bu holda u olsquozining harakat-dagi holatini birdan tolsquoxtata olmaydi Avtobus tolsquosatdan yurib ketsa uning ichi-da turgan odam orqaga tislanib ketadi Bunga sabab tinch turgan odamning gavdasi birdaniga harakatga kela olmaydi

61shy rasm Aravacha harakatiga turli tolsquosiqlarning tarsquosiri

a

b

d

62shy rasm Velosipedning tolsquosiqqa urilishi

74

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jismlar tarsquosiri bolsquolmaganida olsquozining tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlash xossasi inersiya deyiladi

Inersiya borligi tufayli jismning tezligini tolsquosatdan oshirib yoki kamay-tirib bolsquolmaydi Jism holatini olsquozgartirish uchun marsquolum vaqt kerak

Malsquolum tezlikda kelayotgan avtomobil birdaniga tolsquoxtay olmaydi Shu tez likda kelayotgan poyezd sostavining tolsquoxtashi uchun yana ham kolsquoproq vaqt va masofa kerak bolsquoladi Shuning uchun yurib ketayotgan transport vositasi oldini kesib olsquotish juda xavfli

Transport vositasining tolsquoxtashi davomida bosib olsquotgan yolsquoli tormozlashynish masofasi deb ataladi

Nyutonning birinchi qonuni

Nyuton olsquozidan oldin yashab ijod etgan olimlarning xulosalariga olsquozining kuzatish va tajribalari natijalariga asoslanib inersiya qonunini quyidagicha tarsquorifladi

Jismga kuch tarsquosir etib uni tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatidan chiqarmagunshycha u shu holatini saqlaydi

Bu qonun Nyutonning birinchi qonuni deb ataladi Uni boshqacha tarsquoriflash ham mumkin

Agar jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u doimiy bir xil tezshylikda harakat qiladi yoki olsquozining tinch holatini saqlaydi

Ipga osib qolsquoyilgan sharchaga Yer tortish kuchi rarrF1 tarsquosir etib pastga

tushirishga harakat qilsa ip rarrF 2 kuch bilan uni tepaga

tortib tushib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi (63-rasm) Nati-jada sharcha osilgan holda tinch turadi Agar ip uzib yuborilsa jism pastga tushib ketadi Bu yerda 6-betda keltirilgan Ibn Sino ning ishkomning qulashi haqidagi misolini eslash olsquorinli Yarsquoni ishkom unga tarsquosir etuvchi ikkita kuching tengligi sababli muvozanatda turgan edi Yuqoriga kolsquotarib turuv chi ustun tarsquosiri olib tashlangani-da esa oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ishkom harakatga keldi va qulab tushdi

63shyrasm Kuchlar muvozanati

Frarr

1

Frarr

2

Isaak Nyuton

75

IV bob Harakat qonunlari

Demak tarsquosir etuvchi kuchlar muvozanati yarsquoni ular ning vektor yiglsquoindisi nolsquolga teng bolsquolgan ho-latda ham jism olsquozining tinch holatini yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Nyutonning birinchi qonunini quyidagicha tu-shuntirish mumkin

1 Tinch holatda turgan yarsquoni υ = 0 bolsquolgan jismga boshqa jismlar tarsquosir qilmaguncha u olsquozi-ning tinch holatini saqlaydi Bu jism boshqa jismlar tarsquosir etgandagina harakatga kelishi mumkin

Masalan maydonda tinch turgan tolsquopga bosh-qa jism ndash futbolchining oyoglsquoi tarsquosir etmaguncha u olsquozining tinch holatini saqlaydi (64-rasm) Tolsquop tepilsa yarsquoni unga biror jism tarsquosir etsa uning tinch holati buziladi va u harakatga keladi

Xuddi shunday tinch turgan vagonga boshqa jism ndash teplovoz tarsquosir etmaguncha u jo yidan qolsquozglsquoalmaydi

2 Jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u olsquozining tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Masalan tolsquop tepilganda u υo bosh-langlsquoich tezlik oladi Tolsquop yerga nisbatan bur chak ostida υo olsquozgarmas tezlik bilan tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi kerak edi

Lekin tolsquop Yerning tortishish kuchi va havoning qarshiligi tarsquosirida egri chiziqli harakat qiladi (65-rasm)

Tayanch tushunchalar jismning inersiyasi Nyutonning birinchi qonuni

1 Katta tezlikda ketayotgan avtobusda haydovchi birdaniga tormozni bossa yolsquolovchilar qanday harakat qilishadi Sizningcha tolsquosatdan boshlangan bu harakat tezligi qanday kattaliklarga boglsquoliq

2 Jismga bir-biriga nisbatan burchak ostida tarsquosir etayotgan uchta kuch vektorlari yiglsquoindisini chizmada chizib kolsquorsating

64shyrasm Tolsquop tepilmasa u tinch holatini saqlaydi

65shyrasm Tepilgan tolsquopning harakati

76

Dinamika asoslari

20shysect JISM MASSASI

Jismlarning inertligi

Tajriba Biriga elastik plastinka mahkam-langan ikkita bir xil aravachani 66-rasmda kolsquorsatilganidek stol ustiga qolsquoyaylik Bukil-gan plastinkani tortib turgan iрni uzib yubor-sak elastik plastinka ikkala aravachaga bir xil tarsquosir etib ularni ikki tomonga turtib yuboradi Bunda ikkala aravacha bir xil tezlanish oladi yarsquoni

rarra1 = rarra2 Endi ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyib yuqoridagi tajribani takror-

laylik (67-rasm) Lekin bu holda birinchi aravacha ikkinchi aravachaga qaraganda uzoqroqqa borib tolsquoxtaydi yarsquoni birinchi aravacha olgan tez-lanish ikkinchisiga nisbatan katta bolsquoladi

rarra1 gt rarra2

67-rasmdagi ikkinchi aravachaning ustiga qolsquoyilgan yuk miqdori qancha ortib borsa uning olgan tezlanishi shuncha kichik bolsquolib boradi Yarsquoni yuk qancha katta bolsquolsa uning tinchlik holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi Yuk katta bolsquolganda jismning tinch yoki harakatdagi holatini saqlashga urinish qobiliyati katta bolsquoladi

Jismga boshqa jism tarsquosir etmaganda uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqshyli tekis harakat holatini saqlash xossasiga inertlik deyiladi

Jismga kuch tarsquosir qilganda shu jism inertligining katta yoki kichikligi namo yon bolsquoladi Haqiqatan ham gantelni shtangaga nisbatan kolsquotarish yarsquoni harakatga keltirish oson Chunki gantelning inertligi shtanganikiga nisbatan kichik Olsquoyinchoq mashinani qolsquolimiz bilan turtib yuborsak u harakatlanadi Lekin haqiqiy mashinani turtib yurgizish uchun ancha katta kuch kerak bolsquoladi Chunki haqiqiy mashinaning inertligi katta Poyezd-ning inertligi har qanday mashina inertligidan katta Shuning uchun po-

67shyrasm Inertligi har xil bolsquolgan aravachalarning harakati

I

Irarra1

rarra1 gt rarra2rarra2

II

II

66shyrasm Inertligi bir xil bolsquolgan aravachalarning

harakati

I

Irarra1

rarra1 = rarra2 rarra2

II

II

77

IV bob Harakat qonunlari

yezdni joyidan qolsquozglsquoatib tezligini oshirish va aksincha u harakatda bolsquolsa tolsquoxtatish qiyin Katta tezlikda ketayotgan poyezd ning tolsquoxtashi uchun katta kuch va vaqt kerak bolsquoladi

Jismning inertligi qancha katta bolsquolsa uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi

Massa

Barcha jismlar inertlik xossasiga egadir Tajribalardan kolsquorinadiki bitta jism olsquorniga shunday kattalikdagi ikkita jism bir-biriga yopishtirib qolsquoyilsa bir xil kattalikdagi kuch tarsquosirida ularning olgan tezlanishlari ikki mar-ta kamayadi Bir xil hajmdagi turli moddalardan tayyorlangan jismlar bir xil kuch tarsquosirida turlicha tezlanish oladi yarsquoni inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Demak har bir jism inertligini jism marsquolum kuch tarsquosirida olgan tezlanishini mexanik usulda olsquolchash yolsquoli bilan topish mumkin

Yuqoridagi misollardan kolsquorinadiki turli jismlarning inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Har bir jismning inertligi shu jismning olsquozigagina xos kattalikdir Jismlarning inertligini taqqoslash uchun maxsus kattalik ndash massa qabul qilingan

Jismning inertlik xossasini tavsiflaydigan fizik kattalik massa deb ataladi va m harfi bilan belgilanadi

laquoMassaraquo solsquozi lotinchada laquobolsquolakraquo laquoparcharaquo degan marsquononi bildiradi Istalgan jismning massasi u qayerda bolsquolishidan qatrsquoi nazar bir xil qiymatga ega bolsquoladi Jism dengiz ostidami boshqa sayyoradami yoki kosmosdami farqi yolsquoq massasi olsquozgarmaydi Xalqaro birliklar sistemasida massaning birligi qilib kilogramm qabul qilingan Dastlab etalon sifatida temperaturasi 4 degC bolsquolgan 1 dm3 (1 litr) hajmdagi sof (distillangan) suv ning massasi 1 kg ga teng deb olingan edi Biroq bu etalon zarur aniqlikni tarsquominlay olmadi

Havoda oksidlanmaydigan platina va iridiy qotishmasidan tayshyyorlangan massasi 1 kg ga teng bolsquolgan silindr massa etaloni deb qabul qilingan

Uning asl nusxasi Parij yaqinidagi Sevr shaharchasidagi Xalqaro olsquolchov-lar byurosida saqlanadi

78

Dinamika asoslari

Jism massasi gramm (g) sentner (sr) tonna (t) kabi birliklarda ham olsquolchanishini bilasiz Jismlar massasini shayinli va boshqa turdagi tarozilar yordamida olsquolchash mumkin

Jismlar sistemasining massasi

Massa skalyar kattalikdir Bir nechta jismning umumiy massasini to-pish uchun har qaysi jism massasi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Masalan qaralayotgan sistemada m1 va m2 massali ikkita jism mavjud bolsquolsin Bu jismlar sistemasining massasi m = m1 + m2 ga teng bolsquoladi Agar sistema m1 m2 m3 mn massali n ta jismdan tashkil topgan bolsquolsa sistemaning massasi shu jismlar massalari ning yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

m = m1 + m2 + m3 + + mn Ushbu xossaga kolsquora massa modda miqdorining olsquolchovi vazifasini bajaradi

Tayanch tushunchalar jismlarning inertligi massa jismlar siste-masining massasi

1 Qadimda foydalanilgan qanday olsquolchov birliklarini bilasiz Ularning hozir foy-dalanilayotgan Xalqaro birliklar sistemasidagi olsquolchov birliklari bilan munosa-batlarini yozing

2 Nima uchun modda miqdorining olsquolchovi sifatida massadan foydalaniladi

21shysect NYUTONNING IKKINCHI QONUNI

Tezlanish va kuch orasidagi munosabat

Jismga kuch tarsquosir etmasa yoki tarsquosir etuvchi kuchlarning vektor yiglsquoin-disi nolga teng bolsquolsa jism olsquozgarmas tezlikda harakat qilishini bilib oldik Tezligini olsquozgartirishi yarsquoni tezlanish olishi uchun esa jismga qan daydir kuch tarsquosir etishi kerak Jism tezlanish olishi uchun bu kuch unga qanday tarsquosir etadi Boshlanglsquoich tezliksiz a tezlanish bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jismning t vaqtda bosib olsquotgan yolsquoli s = at22 kolsquori nishda ifodalanadi Bu formuladan jismning tezlanishini topish mumkin

a = 2smdasht2

(1)

Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoraylik

79

IV bob Harakat qonunlari

1shytajriba Gorizontal stol ustida harakatlanadigan m massali aravachani olaylik Aravachaga D dinamometrni mahkamlab dinamometrning ikkin-chi uchiga Glsquo glsquoaltakdan olsquotkazilgan ip orqali P pallachani osamiz Dina-mometrning kolsquorsatishlariga qarab aravachaga tarsquosir etayotgan F kuchni aniqlash mumkin

1 Pallachaga shunday yuk qolsquoyaylikki aravacha ushlab turilganda di-namometrning kolsquorsatishi deylik F1 = 01 N bolsquolsin Aravachani qolsquoyib yuborganimizda u s = 1 m masofani t1 = 45 s da bosib olsquotsin U holda (1) formuladan aravacha olgan tezlanish a1 asymp 01 ms2 ekanligini topamiz (asymp ndash taqriban yarsquoni yaxlitlangan qiymat belgisi)

2 Pallachadagi yuk massasini oshirib arava-chaga tarsquosir etayotgan kuchni F2 = 02 N qilib olaylik U holda aravacha 1 m yolsquolni t2 = 3 s da bosib olsquotganligini aniqlash mumkin Bunda ara-vachaning olgan tezlanishi a2 asymp 02 ms2 bolsquoladi

3 Kuch F3 = 03 N deb olinganda aravacha 1 m yolsquolni t3 = 25 s da bosib olsquotadi Uning ol-gan tezlanishi esa a3 asymp 03 ms2 ga teng bolsquoladi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaga tarsquosir etayotgan F kuch necha marta ortsa ara-vacha olgan a tezlanish ham shuncha marta ortadi (69-rasm) yarsquoni

a ~ F (2)

Berilgan massali jismning tezlanishi unga tarsquosir qiluvchi kuchga tolsquoglsquori proporsionaldir

2shytajriba Bu tajribada aravachaga tarsquosir etuvchi kuchni olsquozgarmas (F1 = 01 N) qoldirib aravachaning massasini olsquozgartirib boramiz

68shyrasm Tajriba qurilmasi

m1

rarrP

D Glsquo

s

69shyrasm Tezlanish-ning kuchga boglsquoliqligi

rarrF

m

mrarra1

rarra2

rarrF

rarrF

80

Dinamika asoslari

1 Aravachaning massasi m1 = 1 kg bolsquolsin Ara vacha s = 1 m yolsquolni t1 = 45 s da bosib olsquotadi Bu holda aravachaning tezlanishi 1-tajribadagidek a1 asymp 01 ms2 bolsquoladi

2 Aravacha ustiga xuddi shunday boshqa ara-vachani tolsquontarilgan holda qolsquoyaylik Endi aravacha-ning massasi m2 = 2 kg bolsquoldi Aravacha 1 m yolsquolni t2 = 65 s da bosib olsquotganini hisob-kitoblar esa tez-lanish a2 asymp 005 ms2 ekanligini kolsquorsatadi

3 Aravachaning ustiga ikkita aravacha qolsquoyib uning massasini m3 = 3 kg ga yetkazamiz U holda

aravacha 1 m yolsquolni t3 = 78 s da bosib olsquotib tezlanish a3 asymp 0033 ms2 ni tashkil etadi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaning massasi m qancha marta ortsa uning olgan a tezlanishi shuncha marta kamayadi (70-rasm) yarsquoni

a ~ 1m (3)

Bir xil kuch tarsquosirida jismlarning olgan tezlanishlari ular masshysasiga teskari proporsionaldir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi va tarsquorifi

Olsquotkazilgan tajribalarning natijalari a tezlanish F kuch va m massa orasidagi munosabatni aniqlashga imkon beradi (2) va (3) formulalarni birgalikda yozib kolsquoraylik

a = ndashFm (4)

Bu ndash Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi U quyidagicha tarsquoriflanadi

Jismning tezlanishi unga tarsquosir etayotgan kuchga tolsquoglsquori proshyporsional massasiga esa teskari proporsionaldir

(4) formuladan F ni topib Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha ifodalash ham mumkin

F = ma (5)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

70shyrasm Tezlanishning massaga boglsquoliqligi

m

2m

rarra1

rarrF

rarrF

rarra2

81

IV bob Harakat qonunlari

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

005 kg

a = F m

82

Dinamika asoslari

22shysect NYUTONNING UCHINCHI QONUNI

Tabiatda hech qachon bir jismning ikkinchi jismga tarsquosiri bir tomon-lama bolsquolmay doimo olsquozaro bolsquoladi Bir jism ikkinchi jismga tarsquosir etsa ikkinchi jism ham birinchi jismga tarsquosir kolsquorsatadi

20-sect da olsquotkazilgan tajribani yana bir bor tahlil qilib kolsquoraylik 66-rasm-da tasvirlangan aravachalarning massalari olsquozaro teng yarsquoni m1 = m2 Bi-rinchi aravachadagi egilgan plastinka iрi uzib yuborilsa ikkala aravacha qarama-qarshi tomonga bir xil tezlanish (rarra1 = rarra2) bilan harakat qila bosh-laydi Demak ikkala aravachaga bir xil kattalikda lekin qarama-qarshi yolsquonalgan F1 va F2 kuchlar tarsquosir etmoqda

Olsquozaro tarsquosir etuvchi jismlarning massalari turlicha bolsquolganda ham bu kuchlar miqdor jihatdan bir-biriga teng bolsquoladi Bunga ishonch hosil qilish uchun 67-rasmda tasvirlangan tajribani yana bir bor tahlil qilib chiqaylik Unda ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyish bilan uning massasi oshiril-gan va m2 gt m1 deb olingan Bukilgan plastinkani tortib turgan iр uzib yuborilganida ikkala aravacha ikki tomonga harakatlana boshlagan Lekin bu gal birinchi aravachaning tezlanishi ikkinchi aravachaning tezlanishidan katta yarsquoni a1 gt a2 bolsquolgan Ikkinchi aravachaning massasi birinchisinikiga nisbatan necha marta katta bolsquolsa uning tezlanishi birinchi aravachanikidan shuncha marta kichik bolsquoladi Lekin har bir aravacha massa sining olgan tezlanishiga kolsquopaytmasi olsquozaro teng bolsquolaveradi m1 a1 = m2 a2 Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan m1 middot a1 = F1 va m2middota 2 = F2 Demak massalari turlicha bolsquolishidan qatrsquoiy nazar aravachalarning bir-biriga tarsquosir kuchlari miqdor jihatdan teng bolsquoladi yarsquoni

rarrF1 =

rarrF2 (1)

Ikkita dinamometrni bir-biriga ulab ularni qarama-qarshi tomonga tort-sak (71-rasm) har ikki dinamometr kolsquorsatkichi bir xil ekanligini kolsquoramiz Bu birinchi dinamometr qanday kuch bilan tortilsa ikkinchisi ham xuddi

71shyrasm Qarama-qarshi tomonlarga tortilgan dinamometr kolsquorsatkichlari tengligi

|rarrF1| = |

rarrF2|

83

IV bob Harakat qonunlari

shunday kuch bilan tortilganligini kolsquorsatadi Tortayotgan kuch miqdori qanday bolsquolishidan qatrsquoi nazar qarama-qarshi tortayotgan kuch miq doriga teng ekanligini kuzata miz Shu bi-lan birga biz dinamometrlarni qarama-qarshi tomonlarga tortganimiz uchun bu kuchlarni vektor kolsquorinishda bir chiziq bolsquoylab qara-ma-qarshi yolsquonalgan kuch kolsquorinishida ifoda-lashimiz kerak bolsquoladi Prujinalari cholsquozilish-ga molsquoljallangan dinamometrlar kabi siqilishga molsquoljallangan dinamometrlarda ham bi rin chi dinamometr ikkinchisiga qanday kuch bilan tarsquosir etayotgan bolsquolsa ikkinchi dinamometr birinchisiga ana shunday kuch bilan tarsquosir etayotganligi kuzatiladi 72-rasmdagi bi rinchi qayiqchi ikkinchi qayiqchini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi qayiqchi ham birinchi qayiqchini shunday kuch bilan tortadi Natijada ikkala qayiq ham bir-biri tomon harakatlanadi Agar qayiqchi boshqa qayiqni emas qirglsquooqdagi daraxtni tortsa olsquozi daraxtga shunday kuch bilan tortiladi (73-rasm) Xuddi shunday 66-va 67-rasmlarda tasvirlangan aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ham olsquozaro teng bolsquolsa-da ular bir-biriga qarama-qarshi yolsquonalgan Bu qonuniyat barcha tarsquosirlashuvchi jismlar uchun olsquorinlidir Shuning uchun aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ning vektor kolsquori-nishidagi muno sabatlarini quyidagicha ifodalash mumkin

Frarr

1 = minusFrarr

2 (2)

bunda minus ishora vektor bolsquolgan Frarr

2 kuch Frarr

1 kuchga qarama-qarshi yolsquonal-ganligini bildiradi (bu kuchlar bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha yolsquonalganligini esdan chiqarmaslik kerak)

Olsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki jism birshybiriga miqdor jihatdan teng va bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha qaramashyqarshi tomonlarga yolsquonalshygan kuchlar bilan tarsquosirlashadi

Bu qonun Nyutonning uchinchi qonuni deb ataladiOlsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki kuchdan biri tarsquosir kuchi ikkinchisi esa aks

tarsquosir kuchi deyiladi Nyutonning uchinchi qonuni esa aks tarsquosir qonuni deb ham yuritiladi

72shyrasm Ikki qayiqning bir biriga tortilishi

73shyrasm Qayiqning daraxt tomonga tortilishi

84

Dinamika asoslari

Aks tarsquosir qonunining namoyon bolsquolishiga kolsquop misollar keltirish mum-kin Masalan rolik ustida arqon bilan bir-birini tortayotgan ikkita boladan biri ikkinchi sini qanday kuch bilan tortsa olsquozi ham ikkinchi bolaga shuncha aks tarsquosir kuchi bilan tortiladi (74-rasm)

Silliq yolsquolakka olsquornatilgan ikkita aravachaning biriga magnit olsquozak ikkin-chisiga temir bolsquolagi olsquornatilgan bolsquolsin (75-rasm) Ularga tarsquosir etayotgan kuchlarni har bir aravachaga mahkamlangan dinamometr olsquolchaydi Agar aravachalar bir-biriga yaqinlashtirilsa magnit olsquozak temir bolsquolakni olsquoziga tortadi Aravachalar muvozanatga kelganida ular ortidagi dinamometrlar kolsquorsatkichlari bir xil ekanligini kolsquoramiz Aravachalar orasidagi masofani olsquozgartirib tarsquosir etayotgan kuchlar kattaligini olsquozgartirish mumkin Lekin baribir birinchi aravacha ikkinchisini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi-si ham birinchisini xuddi shunday kuch bilan tortayotganligining guvohi bolsquolamiz Uchlari tayanchga qolsquoyilgan taxta ustida turgan bola taxtaga olsquoz oglsquoirligi bilan tarsquosir etib uni egadi Olsquoz navbatida taxta bolaga ham xud-di shunday katta likdagi kuch bilan tarsquosir etadi Bolaning oglsquoirligi pastga yolsquonalgan bolsquolsa taxtaning bolaga aks tarsquosir kuchi yuqoriga yolsquonalgandir Devorni 300 N kuch bilan itarsangiz devor ham sizga 300 N kuch bilan aks tarsquosir etadi

Kuchlarning F1 = m1 a1 va F2 = m2 a2 ifodalarini Nyutonning uchinchi qonuni formulasiga qolsquoyib quyidagi tengliklarni hosil qilamiz

75shyrasm Temirning magnitga tortilishi

74shyrasm Aks tarsquosir kuchining namoyon bolsquolishi

rarrF1

rarrF2

rarrrarr

rarr

rarr rarr

rarr

rarrυ1 rarrυ2

85

IV bob Harakat qonunlari

(3)

υ2 = 10 50

msmdash = 25 msmdash 200

a2 = 25 msmdash = 5 msmdash 05 2 2

m1 a1 = m2 a2 yoki a1 a2

= m2

Olsquozaro tarsquosirlashgan ikki jismning tezlanishlari ular ning massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Bunga misol tariqasida 67-rasmda tasvirlangan massalari turlicha bolsquolgan aravachalar harakatini keltirish mumkin

Olsquozaro tarsquosirda jismlarning olgan tezlanishlari a1 = υ1t va a2 = υ2t ekan-ligini hisobga olsak (3) dan quyidagi ifoda kelib chiqadi

υ1

υ2 = m2

Jismlarning olsquozaro tarsquosir tufayli olgan tezliklari ular massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Masalan bola tinch turgan qayiqdan qirglsquooqqa sakraganida qayiqning harakat yolsquonalishi bolaning yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Qayiqning massasi bolaning massasidan qancha marta katta bolsquolsa uning olgan tez-ligi bolaning tez ligidan shuncha marta kichik bolsquoladi Shuni yodda tutish kerakki tarsquosir va aks tarsquosir kuchlarining har biri turli jismlarga qolsquoyilgan Agar biror kuch namoyon bolsquolsa yana qayerdadir unga miqdor jihatdan teng ammo qarama-qarshi yolsquonalgan kuch albatta mavjud bolsquoladi

Masala yechish namunasiMassasi 50 kg bolsquolgan bola qayiqdan qirglsquooqqa sakrab 05 s ichida

10 ms tezlik oldi Agar qayiqning massasi 200 kg bolsquolsa shu vaqt ichida qayiq qanday tezlik oladi Shu vaqtda bola va qayiq qanday tezlanish oladi Berilgan Formulasi Yechilishim1= 50 kg m2 = 200 kg

υ1 = m2 dan υ2 = υ1 middot mdash

m1m1

υ2 m2

υ1 = 10 ms a1 = υ1

tmdash t = 05 s

Topish kerak a2 = υ2

tmdash υ2 = a1 = a2 = Javob υ2 = 25 ms a1 = 20 ms2 a2 = 5 ms2

m1

m1(4)

a1 = 10 msmdash = 20 msmdash 05 2 2

86

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar Nyutonning uchinchi qonuni aks tarsquosir ku-chi aks tarsquosir qonuni

1 Uchayotgan havo shari va qolsquolimiz orasidagi ipga kichik bir yuk osilgan bolsquolsa bu ip bolsquoyicha uchta kuch tarsquosir etmoqda shar ipni yuqoriga tortadi yukning oglsquoirlik kuchi uni pastga tortadi barmoglsquoimiz ipni gorizontal yolsquonalishda tor-tadi Bu tarsquosir kuchlariga aks tarsquosir kuchlarini topib chizmada kolsquorsating

1 Baliqchilik havzasida ikkita bir xil qayiq qirglsquooqqa tomon suzib kelmoqda Ulardan biri arqon bilan qirglsquooqqa mahkamlangan Birinchi qayiqdan qirglsquooqqa tashlangan arqonni qirglsquooqda turgan va qayiqdagi baliqchi tortishmoqda Qirglsquooqqa mahkamlangan ikkinchi qayiqdagi baliqchi ham olsquoz arqonini tort-moqda Agar ular bir xil kuch sarflayotgan bolsquolishsa qaysi qayiq qirglsquooqqa birinchi bolsquolib yetib keladi

2 Dinamometrning ikki uchidan ikkita ot tortmoqda Ularning har biri uni 100 N kuch bilan tortmoqda Dinamometr necha N kuchni kolsquorsatadi

3 Aravachada turgan bola devorga mahkamlangan arqonni 80 N kuch bilan tort-ganda aravacha 1 s ichida 2 ms tezlik oldi Bolaning aravacha bilan birga-likdagi massasi va tezlanishini toping

4 Tinch turgan jismga 5 N kuch tarsquosir etganda u 1 ms2 tezlanish oldi Shu jism 4 ms2 tezlanish olishi uchun unga qanday kattalikdagi kuch tarsquosir etishi kerak

23shysect HARAKAT QONUNLARINING AYLANMAHARAKATGA TATBIQI

Markazga intilma kuch

Aylana bolsquoylab bir xil tezlik-da harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi turli vaqtda turli yolsquonalishga ega bolsquolganligi sa-babli jism tezla nishga ega bolsquola-di Bunday tez lanishni markazga intilma tez lanish (ai) deb atagan

edik m massali sharcha R uzunlikdagi ipga boglsquolangan holda υ chiziqli tezlik bilan aylantirilayotgan bolsquolsin (76-rasm) bunda sharcha olgan ai markazga intilma tezlanishi quyidagicha ifodalanishini bilamiz

76shyrasm Aylanma harakatda sharchaga tarsquosir etayotgan kuchlar

Frarr

i Frarr

q

υrarrR

87

IV bob Harakat qonunlari

ai = υ2

R (1)

Jism harakatidagi har qanday tezlanishni faqat kuch yuzaga keltiradi Aylanma harakatda tezlanish qanday kuch tarsquosirida sodir bolsquoladi

Aylanma harakatda tezlanish jismning aylanish markaziga yolsquonalganligi-ni bilamiz Aylanma harakatda jismga tarsquosir etayotgan kuch ham tezlanish yolsquonalishida yarsquoni aylanish markaziga intilgan bolsquoladi Demak jism aylan-ma harakat qilishi uchun unga doimo aylana markaziga yolsquonalgan kuch tarsquosir etib turishi kerak ekan Agar bu kuch bolsquolmasa jism yana tolsquoglsquori chiziq li tekis harakatini davom et tiradi Jismni aylanma harakat qil diruvchi kuch markazga intilma kuch deb ataladi va uni Fi bilan belgilaymiz Nyu-tonning ikkinchi qonuniga binoan Fi = mai ekanligidan

Fi = mυ2 (2)

Jismga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuch jismning masshysasiga va chiziqli tezligi kvadratiga tolsquoglsquori proporsional aylanish radiusiga esa teskari proporsionaldir

Ipga boglsquolangan sharchani aylantirganimizda biz unga iр orqali tarsquosir eta-miz (76-rasm) Ip sharchani Fi kuch bilan markazga tortib turadi Sharchaning chiziqli tezligi υ aylanaga urinma yarsquoni markazga intilma kuchga perpendi ku l-yar ravishda yolsquonalgan bolsquoladi

Markazdan qochma kuch

Nyutonning uchinchi qonuni aylanma harakat uchun ham olsquorinlidir Aylanma harakat qilayotgan sharchaga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuchga miqdor jihatdan teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgan kuch mavjud Bu kuch markazshydan qochma kuch deb ataladi

Markazdan qochma kuch Fq markazga intilma kuch Fi kabi quyidagicha ifo-dalanadi

Fq = mυ2 (3)

Markazdan qochma kuch formulasi markazga intilma kuch formulasi bilan bir xil lekin ular qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Yarsquoni

Frarr

i = ndash Frarr

q (4)

R

R

88

Dinamika asoslari

Chelakchaning yarmigacha suv solib uni boshimiz uzra tez aylantirgani-mizda suv tolsquokilmaydi Aylanma harakat qilayotgan chelakcha va suvga tarsquosir qiluvchi markazdan qochma kuch tufayli suv aylana markazidan qo-chadi yarsquoni idish tubiga qarab harakat qiladi buning natijasida u tolsquokilmay-di Markazdan qochma kuchning mavjudligidan turmushda foydalaniladi Masalan yuvilgan kiyim maxsus quritish barabaniga solinib katta tez lik bilan aylantiriladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida kiyimdagi suv zarra-chalari barabanning tolsquor shaklidagi devorlaridan otilib chiqib kiyim quriydi Shuningdek sut separatori yordamida sutdan qaymoq ajratib olinadi Bunda separator barabani katta tezlikda aylanishi natijasida uning ichidagi sut ikki qismga ajraladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida oglsquoir yoglsquosiz sut chiqib ketadi va maxsus idishga yiglsquoiladi Baraban markazida esa yoglsquoli yengil sut (qaymoq) qoladi

Tayanch tushunchalar markazga intilma kuch markazdan qochma kuch

1 Poyezd harakatida xavfsizlik choralarini kolsquorish uchun yolsquolning burilish joylarida relslarini qanday olsquornatish kerak

2 Sirkda aylana bolsquoyicha olsquornatilgan devor ichida mototsiklchi harakat boshlab asta-sekin devorga chiqa boshlaydi U devordan qulab tushmasligining sababi nimada

1 Massasi 20 g bolsquolgan sharcha 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolab aylanti rilmoqda Aylanish davri 02 s bolsquolsa sharchaning chiziqli tezligini va unga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni toping

2 A 1-masala shartidagi jism massasini ikki marta katta deb olib masa lani yeching B 1-masala shartidagi sharcha boglsquolangan ipning uzunligini ikki marta uzun deb olib masalani yeching D 1-masala shartidagi sharchaning aylanish davrini ikki marta katta deb olib masalani yeching A B va D masalalarning har biri yechimini 1-masala yechimiga taqqos lang va xulosa chiqaring

24shysect ELASTIKLIK KUCHI

Deformatsiya

Agar jismga tashqi kuch tarsquosir etsa jismni tashkil etgan zarralar bir-bi-riga nisbatan siljishi va ular orasidagi masofa olsquozgarishi mumkin Nati-jada zarrachalar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlari (tortish va itarish)ning

89

IV bob Harakat qonunlari

muvozanati buziladi Agar kuch tarsquosirida ular orasidagi masofa ortgan bolsquolsa tortishish kuchlari ustunlik qiladi

Va aksincha masofa kamaygan bolsquolsa ita rish kuchlari ustunlik qiladi Natijada jismning turli nuqtalarida noldan farqli ichki kuchlar paydo bolsquola-di Ichki kuchlar yiglsquoindisi Nyutonning uchinchi qonuniga asosan tashqi qolsquoyilgan kuchga teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgandir (77-rasm)

Jismga kuch bilan tarsquosir etilsa ular cholsquozilishi siqilishi egilishi siljishi yoki buralishi mumkin

Barsquozi jismlarda bunday xususiyat yaqqol kuzatiladi Masalan tashqi kuch tarsquosirida rezina yoki prujina cholsquozilishi siqilishi buralishi yoki egilishi mumkin

Deformatsiya deb tashqi kuch tarsquosirida jismlar shakli va olsquolchamining olsquozgarishiga aytiladi

Deformatsiyalar elastik va plastik deformatsiyalarga bolsquolinadi Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtagandan keyin jismning olsquozgargan shakli va olsquolchami av-valgi holatiga qay tsa bunday deformatsiya elastik deformatsiya bolsquoladi Masa lan cholsquozilgan rezina yoki prujina tashqi tarsquosir tolsquoxtatilgandan keyin olsquoz holatiga qaytadi Chizglsquoichni biroz egib solsquong qolsquoyib yuborilsa u yana tolsquoglsquorilanib qoladi Bunday jismlar elastik jismlar deyiladi

Hamma jismlar ham olsquoz shaklini qayta tiklamaydi Tarsquosir etayotgan tashqi kuch tolsquoxtaganda jismning shakli va olsquolchami tiklanmasa bunday deformatsiya plastik deformatsiya bolsquoladi Masalan plastilin ezilsa yoki cholsquozilsa u avvalgi holatiga qaytmaydi Bunday jismlar plastik jismlar deyiladi Quyida biz faqat elastik jismlar bilan ish kolsquoramiz

Elastiklik kuchining namoyon bolsquolishi

78-a rasmda ikki tayanchga gorizontal holatda qolsquoyilgan yupqa taxta tasvirlangan Agar taxta olsquortasiga bola olsquotirsa taxta pastga egilib tolsquoxtaydi (78-b rasm) Taxtaning egilishini qanday kuch tolsquoxtatib qoladi Bolaning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida taxta egiladi yarsquoni deformatsiyalanadi Agar bo-laning oglsquoirlik kuchini tashqi kuch Ft desak taxtaning egilishiga qarshi-lik qilayotgan ichki kuch elastiklik kuchi Fel bolsquoladi Fel kuch Ft kuchga

77shyrasm Jismning cholsquozilishi va siqilishi

Fel

Fel

90

Dinamika asoslari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)

78shyrasm Taxtaning egilishi

rarrFel

rarrFt

a

b

rarrFel

rarrFt

79shyrasm Kamonning egilishi

rarrFel

Δ l

ll0

rarrFt

80shyrasm Purjinaning cholsquozilishi

91

IV bob Harakat qonunlari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)k = Fel

Xalqaro birliklar sistemasida prujina bikirligi-ning birligi ndash Nm

(2) formula quyidagicha tarsquoriflanadi

Elastiklik kuchi tashqi kuch tarsquosiridagi deformatsiya kattaligiga tolsquoglsquori proporshysional

Bu qonunni 1660-yilda ingliz olimi Robert Guk kashf etgan Shuning uchun u Guk qonuni deb ata ladi

Jism (prujina sim)ning bikirligi k qancha katta bolsquolsa uni cholsquozish yoki si qish yarsquoni deformatsi-yalash shuncha qiyin kechadi Bikirlik koeffitsiyenti turli jismlar uchun turlicha qiymatga ega Uzun-ligi l kolsquondalang kesim yuzasi S bolsquolgan sterjenning bikirligi ndash k quyidagicha ifodalanadi

k = E mdashSl

Bunda E ndash sterjen yasalgan moddaning elastiklik modu- li (Yung mo duli) deb ataladi u turli moddalar uchun turlicha bolsquoladi

Prujina Ft tashqi kuch tarsquosirida siqilganida u ∆l ga qisqaradi Kuch ortib borishi bilan ∆l ham proporsional ravishda oshib boradi (82-rasm) yarsquoni Guk qonuni olsquorin-li bolsquoladi Kundalik turmushimizda cholsquozilish va siqi-lish deformasiyalaridan tashqari egilish (83-rasm) siljish (84-rasm) va buralish (85-rasm) deformasiyalarini ham kuzatishimiz mumkin

Guk qonunining bajarilishi ki ch ik deformasiyalar uchun olsquorin li Elastik de formatsiyaning tash qi kuchga boglsquoliqligi gra figi (86-rasm) tashqi kuch ning marsquolum qiy-matigacha koordinata boshidan olsquotuv chi tolsquo glsquori chiziqdan iborat bolsquolib unda Guk qonuni bajariladi

(4)

∆l

81shyrasm Deformatsiya ning tarsquosir etuvchi kuchga

boglsquoliqligi

Frarr

el

Frarr

el

mg

2mg

83shyrasm Egilish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

82shyrasm Siqilish deformatsiyasining tarsquosir

etuvchi kuchga boglsquoliqligi

P3mg

mg

mg

P2

P1

84shyrasm Siljish deformatsiyasi

85shyrasm Buralish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

92

Dinamika asoslari

Guk qonuni tolsquoglsquori bajariladigan tashqi kuchning chegarasi elasshytiklik chegarasi deb ataladi

86-rasmda elastiklik chegarasi 23 N ga teng Katta deformasiyalar uchun de-formasiya va kuch orasidagi boglsquolanish ancha murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib kuch ortib borishi bilan plastik defor-masiyaning tarsquosiri ortib boradi Bunda deformasiyalangan jismlar kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan solsquong olsquoz shaklini qaytib tolsquoliq tiklamaydi

Masala yechish namunasiOsmaga mahkamlangan simga oglsquoirligi 300 N bolsquolgan jism osilgan

Jismning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida sim 05 mm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligini toping

Berilgan Formulasi YechilishiFt = 300 N Ft = k ∆l Δl = 05 mm = 00005 m Topish kerak k =

Tayanch tushunchalar deformatsiya elastik deformatsiya elastik jism plastik deformatsiya plastik jism elastiklik kuchi prujinaning bikirligi Guk qonuni elastiklik moduli

1 Qanday kuchlar tenglashganida jism deformatsiyalanishdan tolsquoxtaydi2 Elastik deformatsiyaga oid qanday misollarni bilasiz

1 4 N kuch tarsquosirida 5 sm ga uzaygan prujina bikirligini toping 2 Bikirligi 500 Nm bolsquolgan rezina 10 N kuch bilan tortilsa u qanchaga uzayadi 3 Qanday kattalikdagi kuch tarsquosirida bikirligi 1000 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga

cholsquoziladi4 Yuk mashinasi yengil avtomobilni tros orqali 1 kN kuch bilan tortsa tros qan-

chaga uzayadi Trosning bikirligi 105 Nm 5 Berilgan sim bolsquolagining bikirligi 2 105 Nm ga teng Shu sim ikkiga bolsquolinsa

har bir bolsquolakning bikirligi qancha

k = 30000005

Nm

Nm = 600 000 =

Javob k = 6 middot 105 Nm= 6 middot105 N

m∆lk =

Ft

86shyrasm Absolyut deformatsiyaning tashqi kuchga boglsquoliqligi grafigi

0

Ft N

3

21

1 2 3 Δl sm

93

IV bob Harakat qonunlari

6 Massasi 200 g bolsquolgan yuk osilganida uzunligi 8 mm bolsquolgan prujina 12 mm bolsquolib qoldi Uning bikirligini aniqlang

25shysect PRUJINA BIKIRLIGINI ANIQLASH

(2shylaboratoriya ishi)

Ishning maqsadi eng oddiy dinamometr prujinasining bikirligini aniqlash orqali jismlarning deformatsiyasi va bikirligi haqida tasavvurlarni kengaytirish elastiklik kuchi haqida olin-gan nazariy bilimlarni mustahkamlash

Kerakli jihozlar shtativ eng oddiy dinamometr yuklar tolsquoplami millimetrli qoglsquooz

Ishni bajarish tartibi

1 Prujinadan dinamometr yasash uchun shka-lasiga millimetrli qoglsquooz yopishtiring

2 Dinamometrni shtativga 87-rasmda kolsquorsatil-ganidek mahkamlang

3 Dinamometr kolsquorsatkichining boshlanglsquoich vaziyatini shkaladagi millimetrli qoglsquoozga belgi-lang

4 Dinamometr ilgagiga m1 massali yukni iling uning tarsquosirida prujina ning Δl1 uzayishini olsquolchang va natijani jadvalga yozing

5 Massalari m2 va m3 bolsquolgan yuk uchun ham prujinaning Δl2 Δl3 cholsquozilishlarini olsquolchang va natijalarni jadvalga yozing

6 Dinamometrga osilgan har bir yuk uchun prujinaga tarsquosir etgan tashqi kuchlarni Ft = mg formula bolsquoyicha hisoblang va natijalarni jadvalga yozing (g = 10 ms2 deb oling)

7 Har bir olsquolchangan ∆l1 ∆l2 ∆l3 va hisoblangan Ft1 Ft2 Ft3 natijalarni k = Ft ∆l formulaga qolsquoyib k1 k2 k3 prujinalar bikirligini hisoblang va natijalarni jadvalga yozing

8 kolsquort= ( k1+ k2+ k3)3 formula bolsquoyicha prujina bikirligining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani 2-jadvalga yozing

87shyrasm Purjina bikirligini aniqlash uchun jihozlar

Δl l

l0

94

Dinamika asoslari

2-jadval

m Ft Δl k kolsquort |kolsquortndash k| ε

123

9 ∆kn = |kolsquortndash kn| formuladan absolyut xatolikni toping 10 ∆kolsquort = (∆k1 + ∆k2 + ∆k3)3 formuladan absolyut xatolikning olsquortacha

qiymatini hisoblang 11 ε = (∆kolsquort kolsquort) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping12 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

Tajriba olsquotkazish davomida quyidagi savollarga javob topishga harakat qiling

1 Dinamometr shkalasi bolsquolimining qiymati nimaga teng2 Dinamometr shkalasining yuqori chegarasi nimaga teng3 Yuk osilgan dinamometrning prujina kolsquorsatkichi qayerda turishi kerak4 Kuchni olsquolchashda dinamometrni qanday olsquornatish kerak5 Kuchni olsquolchash vaqtida dinamometrning shkalasiga qanday qarash

kerak

1 m1 m2 m3 massali yuk osilgan dinamometr prujinasining elastiklik kuchi nimaga teng va qaysi tomonga yolsquonalgan

2 Dinamometr prujinasi ilgagiga yuk osilganda elastiklik kuchi qanday vujudga kelishini tushuntirib bering

3 Nima sababdan har bir olsquolchash uchun prujinaning bikirligi k1 k2 k3 deyarli bir xil qiymatlarga teng

IV BOB BOlsquoYICHA XULOSA

Nyuton qonunlari oddiygina bolsquolib kolsquoringan ikkita formula Frarr

= mararr va Frarr1 = ndash Frarr2 bilan ifodalansa-da ularda odatdan tashqari darajada marsquono mujassam Atrofimizda sodir bolsquolayotgan harakatlar daryolarda suvning oqishi Yer yuzida shamol va dovullarning turishi yolsquollarda avtomobillarning betinim yurishi osmonda samolyotlarning uchishi kosmik fazoda sayyora yulduz va galaktika shuningdek kosmik kemalar harakatiga razm soling Bu harakatlar va harakat qilayotgan jismlar bir-biriga sira olsquoxshamaydi Ularga tarsquosir etuvchi kuchlar ham

95

IV bob Harakat qonunlari

turlicha Biroq bu harakatlarning va harakatda ishtirok etayotgan jismlarning hamma-hammasini shu oddiygina kolsquoringan qonunlar asosida ifodalash mumkin

Umuman olganda Nyuton qonunlari mexanikaning har qanday masalasini hal etishga imkon beradi Agar jismga qolsquoyilgan kuch marsquolum bolsquolsa jismning istalgan paytdagi trayektoriyaning istalgan nuqtasidagi tezlanishini topish mumkin Nyuton qonunlari shuningdek jismning harakati yarsquoni uning istalgan paytdagi vaziyati marsquolum bolsquolsa jismga qanday kuch tarsquosir etayotganligini aniqlash imkonini beradi

IV BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 2 kg bolsquolgan jism yerga erkin tushmoqda Jismga tarsquosir etayotgan kuchni toping g = 10 ms2 deb oling

2 Massasi 200 g bolsquolgan aravacha 05 ms2 tezlanish bilan harakatlanishi uchun unga qanday kattalikda olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etish kerak

3 Temir yolsquolda turgan vagonni 2 kN kuch bilan itarganda u 01 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagon massasini toping

4 Tinch holatda turgan 05 kg massali jism olsquozgarmas kuch tarsquosirida harakatlanib 5 s da 20 m yurdi Jismga tarsquosir etayotgan kuch kattaligini toping

5 Tekis gorizontal sirtda 100 g massali polsquolat sharcha turibdi Agar sharcha gorizontal holatda 50 mN kuch bilan turtib yuborilsa u qanday tezlanish oladi

6 Tekis gorizontal sirtda turgan aravachaga 4 N olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etilganda u 2 ms2 tezlanish oldi Agar unga 6 N kuch bilan tarsquosir etilsa u qanday tezlanish oladi

7 6-masala sharti bolsquoyicha har ikkala hol uchun aravachaning 1 s davomida olgan tezliklarini toping

8 Massasi 2 000 kg bolsquolgan avtomobil 08 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Motor avtomobilni qanday kuch bilan harakatga keltirmoqda Ishqalanish kuchlari hisobga olinmasin

9 Bir-biriga qarama-qarshi harakatlanayotgan 05 kg va 15 kg massali ikkita jism tolsquoqnashdi va ikkalasi ham tolsquoxtab qoldi Agar tolsquoqnashgunga qadar birinchi jism 6 ms tezlikda harakatlangan bolsquolsa ikkinchi jism qanday tezlikda harakatlangan

10 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tezlanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

11 Massasi 80 t bolsquolgan reaktiv samolyot dvigatellarining tortish kuchi 120 kN bolsquolsa samolyot tezlik olishda qanday tezlanish bilan harakatlanadi

96

Dinamika asoslari

12 Massasi 04 kg bolsquolgan tolsquopga 001 s davomida zarb berilganda u 20 ms tezlik oldi Tolsquop qanday kuch bilan tepilgan

13 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolangan 100 g massali sharcha aylana bolsquoylab sekundiga 2 marta aylanmoqda Sharchaga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni va markazga intilma tezlanishni toping

14 13-masala shartidagi sharcha sekundiga 4 marta aylantirilsa markazdan qochma kuch va markazga intilma tezlanish necha marta ortadi yoki kamayadi

15 1 m uzunlikdagi ipga boglsquolangan jism har sekundda 1 marta aylanmoqda Jismga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 10 N bolsquolishi uchun jismning massasi qancha bolsquolishi kerak

16 Loyli yolsquolda botib qolgan avtomobil glsquoildiragidan 10 ms tezlikda loy parchalari otilmoqda Agar avtomobil glsquoildiragining diametri 1 m otilayotgan loy parchalarining olsquortacha massasi 5 g bolsquolsa loy parchalari qanday kuch bilan otilmoqda

17 Mototsikl sirk arenasida 25 m diametrli aylana bolsquoylab 45 kmsoat tezlikda harakatlanmoqda Agar mototsiklga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 25 kN bolsquolsa mototsikl bilan haydovchining birgalikdagi massasi qancha bolsquoladi Bunda mototsikl qanday markazga intilma tezlanish oladi

18 2 N kuch tarsquosirida 10 sm ga uzaygan rezinaning bikirligini toping 19 Prujinali taroziga 1 kg yuk osilganda uning prujinasi 8 sm ga uzaygan

Prujinaning bikirligini toping Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

20 Bikirligi 60 Nm bolsquolgan prujinaga yuk osilganda u 5 sm ga uzaydi Prujinaga osilgan yuk massasini toping

21 Bikirligi 10 Nm bolsquolgan rezinaga 60 g yuk osilganda u qanchaga uzayadi

22 Bir tomoni birlashtirilgan uzunliklari bir xil ikkita prujina bolsquosh uchlaridan ushlab tortildi Bunda bikirligi 120 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga uzaydi Ikkinchi prujina 3 sm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligi qancha bolsquoladi

23 Massasi 1200 kg bolsquolgan avtomobilni 03 ms2 tezlanish bilan shatakka olganda bikirligi 40 kNm bolsquolgan trosning qanchaga cholsquozilishini toping Ishqalanish kuchini hisobga olmang

97

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA

JISMLARNING HARAKATI

26-sect BUTUN OLAM TORTISHISH QONUNI

Oy va boshqa sayyoralar aylana bolsquoylab deyarli doimiy tezlikda harakat qiladi Har qanday jism aylanma harakat qilishi uchun unga doimiy kuch tarsquosir etib turishi kerak Agar sayyoralarga bunday kuch tarsquosir etmasa ular tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilishgan bolsquolar edi Endi dinamika qonunlarini qolsquollab Oyning Yer atrofida aylanishini kolsquorib chiqaylik Oy faqat doimiy kuch tarsquosiridagina aylanma harakat qiladi Bu kuch Yer tortish kuchi bolsquolib u Nyutonning II qonuniga asosan |F| = m|a| formula bilan aniqlanadi yarsquoni Oy massasi m qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ m Nyutonning III qonunidagi aks tarsquosirga kolsquora Oy ham Yerni shunday kuch bilan tortadi |F| = M|a| yarsquoni Yer massasi M qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ M Agar tortishish kuchi F ham jism massasi m ga ham Yer massasi M ga proporsional bolsquolsa demak bu kuch ularning kolsquopaytmasiga ham propor-sionaldir

| F | ~ mM (1)

Shu bilan birga Yer markazidan Yer yuzigacha bolsquolgan masofa Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofadan 60 marta kichik Jismning Yer ustidagi markazga intilma kuchi esa Oyning orbita bolsquoyicha harakatidagi markazga intilma kuchidan 3600 marta katta yarsquoni

|F | ~ 1r 2 (2)

(1) va (2) boglsquolanishlarni umumlashtirib yozsak | F | ~ mMr 2 yoki

|F | = G mMr2 (3)

bunda G ndash proporsionallik koeffitsiyenti Nyuton tortishish kuchining bunday tabiati faqat Yer bilan Oy orasidagi tor-

tishishgagina emas balki Quyosh bilan Yer (88-rasm) boshqa sayyoralar bilan

4 ndash Fizika 7

98

Dinamika asoslari

Quyosh atrofimizdagi jismlar bilan Yer orasidagi tortishishga ham tegishli ekanligini kashf etdi Uning xulosasiga asosan olamdagi jismlarning olsquozaro tortishish kuchi quyidagicha aniqlanadi

F = G m1m2

r2 (4)

bunda m1 m2 ndash tarsquosirlashishayotgan jismlar massa-lari r ndash ular orasidagi masofa (massalar marka-zidan olsquolchanadi) G ndash proporsionallik koeffitsiyenti bolsquolib u gravitatsiya doimiylik deb ataladi (4) for-mulada F gra vi tatsiya tortish kuchini ifodalaydi Bu qonun olamdagi barcha jismlar olsquortasidagi olsquoza-

ro torti shish kuchini ifodalagani uchun u Butun olam tortishish qonuni deb ataladi Bu qonun quyidagicha tarsquoriflanadi

Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopayt-masiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsionaldir

Agar olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlar massasi m1 = m2 = 1 kg va ular orasi-dagi masofa r = 1 m bolsquolsa (4) formulada F kuchning son qiymati G ga teng gravitatsiya doimiysi son jihatdan har birining massasi 1 kg va oralaridagi ma-sofa 1 m bolsquolgan ikki jism orasidagi tortishish kuchiga teng 1798-yilda ingliz olimi Genri Kavendish uning son qiymati quyidagiga tengligini aniqladi

G = 667 middot 10ndash11 m2

kg2N

115 = 0667 bolsquolgani uchun masalalar yechishda 667 10 ndash11 N m2kg2

olsquorniga m2

15 middot1010 kg2

1 N qiymatdan ham foydalanish mumkin

Butun olam tortishish qonuni tarsquosirlashayotgan jismlar olsquolchamlari ular orasidagi masofadan juda kichik bolsquolgan hollarda yarsquoni moddiy nuqtalar uchun aniq bajariladi Shar shaklidagi jismlar uchun ular orasidagi masofa sharlar markazidan olsquolchansa jismlar orasidagi har qanday masofada ham (4) formula olsquorinli ekanligi marsquolum bolsquoldi Shuning uchun jismlarni Yerga tortishishini hisoblashda masofani Yerning markaziga nisbatan olish ke-

88-rasm Yer va Quyosh-ning olsquozaro tolsquortishishi

rarrF1

rarrF2

m1

m2

99

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rak Yerning radiusi 6 400 km bolsquolgani uchun jism Yerdan bir necha olsquon kilometr kolsquotarilganida ham Yerga tortishish kuchi miqdorining olsquozgarishi deyarli sezilmaydi Atrofimizdagi barcha jismlar ndash mashina odam stol-stul shkaf hattoki uylar ham bir-biriga tortishib turadi Bu kuchlar juda kichikligidan ular sezilmaydi Lekin Yer Oyni tortishi natijasida Oy Yer atrofida aylansa Oy Yerni tortishi natijasida Oy tomonga tolsquoglsquori kelgan dengiz va okean suvining bir necha metrga kolsquotarilishi kuzatiladi

Ipga biror jismni osib qolsquoysak Yer jismni tortishi natijasida jism ipni Yerning markazi tomon tortadi Bu hodisadan binokorlar uylarni Yerga perpendikulyar ravishda qurishda foydalanadilar

Yer Oy va Quyoshga oid barsquozi marsquolumotlar

Butun olam tortishish qonuniga oid masalalarni yechishda Yer Oy va Quyosh ga oid kattaliklardan foydalaniladi Masala yechishda bu katta-liklarning yaxlitlangan taqribiy qiymatlaridan foydalanish mumkin Quyida shu kattaliklar keltirilgan

1) Yerning olsquortacha radiusi ndash 6371middot106 m asymp 64 middot 106 m2) Yerning massasi ndash 5976 middot1024 kg asymp 6 middot 1024 kg3) Yerdan Oygacha olsquortacha masofa ndash 3844middot108 m asymp 38 middot 108 m4) Oyning radiusi ndash 1737middot106 m asymp 17middot106 m5) Oyning massasi ndash 735middot1022 kg asymp 74 middot 1022 kg6) Yerdan Quyoshgacha olsquortacha masofa ndash 1496middot1011 m asymp15middot10 11 m7) Quyoshning radiusi ndash 696middot108 m asymp 7middot108 m8) Quyoshning massasi ndash 199middot1030 kg asymp 2middot1030 kg

Masala yechish namunasiYer bilan Quyosh orasidagi tortishish kuchini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 6 middot 1024 kg

m2 = 2 middot 1030 kg

R = 15 middot 1011 m

Topish kerak Javob F asymp 36 middot 1022 NF =

G = 15 middot 1010

1 m2

kg2N

F = G m1m2

r2F =

15middot10101 6middot1024middot2middot1030

N asymp(15middot1011)2

asymp 36 middot 1022 N

100

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar butun olam tortishish qonuni gravitatsiyatortishish kuchi gravitatsiya doimiysi

1 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

2 Tortishish kuchi tarsquosiri bilan tushuntiriladigan Yerda rolsquoy beradigan hodisalarga misollar keltiring

1 Yer bilan Oy orasidagi tortishish kuchini toping 2 Har birining massasi 50 kg dan bolsquolgan ikkita bola bir-biridan 10 m masofada

turibdi Bolalar butun olam tortishish qonuni bolsquoyicha bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

3 Har birining massasi 35 tonna bolsquolgan Yerning ikkita sunrsquoiy yolsquoldoshi bir-biriga 100 m yaqin kelishdi Ularning olsquozaro tortishish kuchini hisoblang

27-sect OGlsquoIRLIK KUCHI

Yer yuzidagi jismlar nima sababdan Yerga torti-ladi Ular uchun ham butun olam tortishish qonuni olsquorinlimi

Butun olam tortishish qonuni formulasidan foy-dalanib Yer sirtidagi ixtiyoriy m1 = m massali jism bilan m2 = M massali Yer sharining olsquozaro tortishish kuchini hisoblash mumkin (89-rasm)

F = G mMr2

Bunda jism va Yer orasidagi masofa miqdori sifatida Yer sharining radi-usi r = 64 middot 106 m olinadi m = 1 kg massali jism bilan M = 6 middot 1024 kg massali Yerning tortishish kuchini topaylik

F = 15middot1010

1 1middot6middot1024N asymp 98 N (64middot106)2

Demak 1 kg massali jism va Yer bir-birini 98 N kuch bilan tortadiNyutonning uchinchi qonuniga binoan jism Yerga qanday kuch bilan

tortilsa u Yerni olsquoziga shuncha kuch bilan tortadi Bu kuchlar olsquozaro qa-

89-rasm Yer va uning sirtidagi jismning olsquozaro

tortishishi

R

Yer

mMJism

(1)

101

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rama-qarshi yolsquonalgandir Shu bilan birga 1 kg massali jism 98 N kuch bilan Yerga tortilsa jism bu kuchni sezadi Massasi juda katta bolsquolgan Yer uchun 98 N kuch tarsquosiri sezilmaydi Demak bunday holatlarda biz faqat Yerdagi jismlarning Yerga tortilishi haqida gapirishimiz mumkin

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan Yerga tortilish kuchi tarsquosirida jismning olgan tezlanishi

Fma =

Demak 1 kg massali jism Yerning tortish kuchi tarsquosirida 98 ms2 ga teng bolsquolgan tezlanishga ega bolsquoladi

Ixtiyoriy massali masalan m = 8 kg yoki 25 kg massali jismlar Yerga qanday kuch bilan tortiladi Bu kuch tarsquosirida ular qanday tezlanishga ega bolsquoladi

Demak jismning massasi qancha bolsquolishidan qatrsquoi nazar Yerga tortilish kuchi natijasida a tezlanishning kattaligi bir xil yarsquoni 98 ms2 ga teng ekan Biz bu tezlanishni erkin tushish tezlanishi deb atab uni g harfi bi-lan belgilagan edik Aslida biz bu mavzuda erkin tushish tezlanishining qiymatini keltirib chiqardik

Jismni Yerga tortib turuvchi kuchni oglsquoirlik kuchi deb ataymiz va Foglsquo

tarzida belgilaymiz Nyutonning ikkinchi qonuni formulasidagi a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan almashtirib m massali jismning oglsquoirlik kuchini quyidagicha ifodalash mumkin

Foglsquo= mg (3)

Jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik kuchi deb ataladi

(3) formula jismning oglsquoirlik kuchi bilan massasi orasidagi boglsquolanishni ham ifodalaydi Bu formula kg hisobida olingan jism massasidan N hisobida olingan oglsquoirlik kuchi Yer sirtida 98 marta katta ekanligini kolsquorsatadi

Masala yechish namunasiKolsquoprik ustida turgan massasi 10 tonna bolsquolgan yuk mashinasining oglsquoirlik

kuchini toping Mashina kolsquoprikka qanday kuch bilan tarsquosir etadi

24525a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 25middot6middot1024N asymp 245 N (64middot106)2m = 25 kg uchun

m = 8 kg uchun 7848a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 8middot6middot1024N asymp 784 N (64middot106)2

(2)

102

Dinamika asoslari

Berilgan Formulasi Yechilishim = 10 t =10 000 kg Foglsquo= mg Foglsquo= 10 000 kg ∙ 98 Nkg =

g = 98 ms2 = 98 000 N = 98 kN

Topish kerak Javob Foglsquo= 98 kN mashina kolsquoprikka Foglsquo ndash ham 98 kN kuch bilan tarsquosir etadi

Tayanch tushunchalar jism bilan Yerning tortishish kuchi Yerning tortishi jismning Yerga tortilishi jismning oglsquoirlik kuchi

1 Butun olam tortishish qonuniga binoan Yer sirtidagi m massali jism va Yer orasidagi olsquozaro tortishish kuchi formulasi qanday ifodalanadi

2 Butun olam tortishish qonuni va Nyutonning ikkinchi qonuni formulalari asosida erkin tushish tezlanishining qiymati qanday topiladi

1 Massasi 200 kg bolsquolgan kitob javoni Yerga qanday kuch bilan tortiladi Javon-

ning oglsquoirlik kuchi qancha Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling2 Massangizni bilgan holda olsquozingizning oglsquoirlik kuchingizni aniqlang3 Yolsquol chetida turgan avtomobilning oglsquoirlik kuchi 20 kN ga teng Avtomobilning

massasini toping

28-sect JISMNING OGlsquoIRLIGI

Fizikada oglsquoirlik kuchidan tashqari oglsquoirlik degan tu-shuncha ham mavjud Jism oglsquoirligi mohiyatini tushunib olish uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazaylik

1-tajriba Osmaga mahkamlangan prujinaga m massali jism osaylik Jismga pastga yolsquonalgan Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosir qiladi Shu kuch tarsquosirida prujina cholsquoziladi yarsquoni deformatsiyalanadi Buning natijasida Fel elastiklik kuchi vujudga keladi (90-rasm)

Foglsquo oglsquoirlik kuchi tarsquosirida prujina cholsquozila boshla gan sari prujinaning avvalgi holatini saqlashga intiluvchi yuq-origa yolsquonalgan Fel elastiklik kuchi orta boradi Marsquolum uzunlikka cholsquozilganidan keyin Fel elastiklik kuchi miqdor

jihatdan Foglsquo oglsquoirlik kuchiga tenglashib qoladi yarsquoni bu kuchlar mu-vozanatlashadi va prujinaga osilgan jism tinch holatga keladi Jismning

90-rasm Jismoglsquoirlik kuchining

osmaga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

103

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

tinch holatida osmaga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi Bu kuch prujinaga osilgan jismning oglsquoirligidir

2-tajriba Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga mu ay-yan m massali jismni qolsquoyamiz Shu zahoti prujina siqila boshlaydi yarsquoni deformatsiyalanadi Natijada Fel elastik-lik kuchi namoyon bolsquola boshlaydi Elastiklik kuchi ortib jismning oglsquoirlik kuchiga miqdor jihat dan tenglashganda prujinaning siqilishi tolsquoxtaydi va jism tinch holatga olsquota-di Jismning tinch holatida tayanchga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi (91-rasm) Bu kuch prujina ustidagi tayanchga qolsquoyilgan jismning oglsquoirligidir

Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi jismning oglsquoirligi deb ataladi va P harfi bilan belgilanadi

Yuqoridagi tajribalarda jism muvozan at holat ga kelganda jismning P oglsquoir -ligi Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquoladi Tinch holat da tur gan jismning oglsquoirligi quyidagi formula bilan ifodalana di

P = mg

Oglsquoirlik tushunchasini oglsquoirlik kuchi tushunchasi bi-lan chalkashtirib yubormaslik kerak Ularning bir-biridan farq qiladigan ikki jihatini bilib olish lozim Birinchidan oglsquoirlik kuchi ndash bu jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik esa jismning tayanchga (92-rasm) yoki osmaga (90-rasm) kolsquorsatayotgan tarsquosir kuchi Ikkinchidan oglsquoirlik kuchi jismning vertikal yolsquonalishdagi tezlanishiga boglsquoliq emas yarsquoni marsquolum bir joy uchun olsquozgarmasdir Oglsquoirlik esa jism faqat tinch holatda turganda yoki vertikal tekis harakatda-gina olsquozgarmasdir

Jism vertikal yolsquonalishda olsquozgaruvchan harakat qilganda oglsquoirlik olsquozgaradi Masalan 1-tajribadagi prujinaga osiladigan jismning massasi 100 g yarsquoni 01 kg bolsquolsin U holda jismning oglsquoirlik kuchi Foglsquo = 01 sdot 98 N = 098 N asymp asymp 1 N Bu kuch jism prujinaga osilganda ham prujina cholsquozilayotganda ham tinch holatga kelganda ham olsquozgarmaydi Lekin oglsquoirlik 0 qiymatdan

Prarr

92-rasm Jism-ning tayanchga

tarsquosir kuchi

Frarr

oglsquo

91-rasm Jismoglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

= rarrFoglsquo

104

Dinamika asoslari

1 N ga qadar ortib boradi Jism prujinaga osilgan vaqt ning olsquozida jismning prujina osilgan osmaga tarsquosiri bolsquolmaydi yarsquoni jism ning oglsquoirligi 0 ga teng bolsquoladi Qisqa vaqt ichida prujina cholsquozila boradi va jismning osmaga tarsquosiri orta boradi yarsquoni jismning oglsquoirligi 0 dan 1 N ga qadar olsquozgaradi Prujina cholsquozilib bolsquolgach yarsquoni jism muvozanat holat ga kelganida uning oglsquoirligi 1 N ga teng bolsquoladi

2-tajribada ham shunday holat yuz beradi Turmushda massa olsquorniga kolsquoproq oglsquoirlik tushunchasi qolsquollaniladi

Masalan bozorda tarozi yordamida mahsulotning massasi olsquolchansa-da mahsulot ning oglsquoirligi olsquolchandi deyiladi Bu bilan xatolikka yolsquol qolsquoyiladi deb bolsquol maydi Chunki tarozida mahsulot tinch holatda yarsquoni muvozanat holatida tor tiladi Bu holatda oglsquoirlik N da emas balki kg yoki g da hi-soblanadi xolos

Masala yechish namunasiDinamometrga yuk osilganda biroz vaqtdan solsquong u muvozanatga keldi

Shunda dinamometr 10 N ni kolsquorsatdi 1 Dinamometrga osilgan yukning massasi qancha 2 Muvozanat holatda dinamometr prujinasining elastiklik kuchi qancha bolsquoladi 3 Yukning oglsquoirligi-chi 4 Dinamometr yordamida yukning mas sasini olsquolchash mumkinmi

Berilgan Formulasi YechilishiFoglsquo = 10 N g = 98 ms2 Topish kerak Javob 1) m asymp 1 kg 2) Fel = Foglsquo = 10 N m = Fel - Foglsquo = 3) P = Fel = 10 N 4) Yer sirtida tur -gan dinamometr yordamida massani ham olsquolchash mumkin Buning uchun dinamometr shkalasi kilogramm va grammlarda darajalangan bolsquolib olsquolchash jarayonida dinamometr prujinasi muvozanat holatida bolsquolishi zarur

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining osmaga tarsquosiri oglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri jismning oglsquoirligi

1 Jism massasi va oglsquoirligi tushunchalari orasida qanday farq bor Biz shayinli tarozida jism massasini olsquolchaymizmi yoki oglsquoirliginimi Oglsquoirlikning oglsquoirlik kuchidan farqi nimada

2 Kolsquotarish kranining trosiga massasi 2 t bolsquolgan yukli konteyner osilgan Kon-teynerga tarsquosir etayotgan kuchni olsquozingiz masshtabda grafik tarzida tasvirlang

m = gFoglsquoFoglsquo = mg asymp 1 kg m = 10

98

105

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

1 Tayanchga mahkamlangan prujinaga 50 g massali jism osilgan Jismga tarsquosir etadigan oglsquoirlik kuchi va prujinaning elastiklik kuchi olsquozaro muvozanatlash-ganda jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga 80 g massali jism qolsquoyilgan Muvozanat holatida jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi

3 Qolsquozglsquoalmas holatdagi dinamometrga 200 g yuk osildi Muvo zanat holatida yukning oglsquoirligi qancha Elastiklik kuchi-chi

4 Olsquozingizning massangizni bilgan holda tinch holatda turgan paytingizdagi oglsquoirligingizni hisoblang

29-sect YUKLAMA VA VAZNSIZLIK

Yuklama

Prujinaga m massali jism osib uni tinch holatda ushlab turaylik Muvozanat holati tiklanganda jism-ning oglsquoirligi

rarrP =

rarrFoglsquo yoki

rarrP = mg (1)

bolsquoladi (93-a rasm) Agar prujinani keskin yuqoriga harakatlantirsak

uning muvozanat holatidagiga nisbatan cholsquozilganli- gini kolsquoramiz (93-b rasm) Demak yuqoriga yolsquonal-gan tezlanishda yukimizning oglsquoirligi ortadi Buning sababini Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida tu-shuntirish mumkin Yuk yuqo riga a tez lanish bilan harakatlantirilganida prujinaga oglsquoirlik kuchidan tash qari qolsquoshimcha ma kuch tarsquosir etadi Bunda oglsquoirlikning qiymati olsquogir-lik kuchi va qolsquoshimcha kuch yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

rarrP =

rarrFoglsquo + ma yoki

rarrP = mg + ma (2)

Jism yuqoriga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida ortadi Bu yuklama deb ataladi

(2) va (1) formulalardagi oglsquoirliklar nisbati n = (g + a)g ga teng bolsquolib yuklamani hosil qiladi Bu formula yordamida yuklama miqdorini hisob- lash mumkin Demak yukning olsquoz ostidagi tayanchga tarsquosir eta-yotgan oglsquoirligining miqdori oglsquoirlik kuchidan tashqari yukning tez lanishi bor yoki yolsquoqligiga ham boglsquoliq ekan Jism oglsquoirligi bilan oglsquoirlik kuchi

rarrP =

rarrFoglsquo

rarrP =

rarrFoglsquo + ma

ba

93-rasm Jismning tinch holati (a) va

yuqoriga tezlanishli harakati (b)

106

Dinamika asoslari

ayirmasi noldan farqli bolsquolishining sababi uning tezlanishga ega ekanligidir

Hayotimizda yuklamaning namoyon bolsquolishini kolsquop uchratganmiz Masalan tinch holatdagi lift kolsquotarila boshlaganida u a tezlanish oladi Bunda uning ichida turgan odam lift poliga odatdagidan ma ga kolsquop kuch bilan bosadi (94-rasm) Raketa katta tezlanish bilan uchirilganda uning ichidagi kosmonavt katta yuklamaga dosh berishi kerak

Vaznsizlik

Endi prujinani yuki bilan birgalikda keskin pastga harakatlantiraylik Bu harakat boshlan-ganida marsquolum uzunlikka cholsquozilib muvozanat holatida turgan prujina siqiladi (95-a rasm)

Bir zumda prujinaning elastiklik kuchi jism-ning oglsquoirligi bilan muvozanatga keladi va jism ham pastga a tezlanish bilan harakatlana bosh-laydi

Prujina cholsquozilishining kamayishi esa jism oglsquoirligi kamayganligini kolsquorsatadi Bunda oglsquoir-lik ma ga kamayadi

P = Foglsquo ndash ma yoki P = mg ndash ma

Jism pastga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida kamayadi

Tinch holatda turgan lift pastga harakatlana boshlaganda u a tezlanish ola-di Bu paytda uning ichidagi odam oglsquoirligi ma ga yengillashadi

Yuk osilgan prujinani qolsquoyib yuborsak prujina qisqarib yuk a = g tez-lanish bilan pastga harakatlanadi Bunda prujinaning shkalasi unga osilgan jismning oglsquoirligi 0 ga tengligini yarsquoni vaznsizlik holatini kolsquorsatadi (95-b rasm)

P = m (g ndash a) = m (g ndash g) = 0

Tarsquokidlash joizki jismning oglsquoirligi ndash bu Yerga tortilishi tufayli jism-ning tezlanishi a = 0 bolsquolganidagi tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan

P = 0P = Foglsquo ndash ma

a g

95-rasm Jismning a tezlanish (a) va g tezlanish (b) bilan

pastga harakati

a b

rarra

94-rasm Liftning tez-lanishli harakati

rarr

107

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

kuchidir (96-a rasm) Erkin tu-shayotgan jism (a = g da) esa tayanchga yoki osmaga tarsquosir etmaydi yarsquoni jism oglsquoirli-gi nolga teng bolsquoladi (95-b rasm) Chunki bunda tayanch ham osma ham jism bilan birga tushib boradi Ammo oglsquoirlik kuchi nolga teng emas chunki ular aynan shu kuch tarsquosirida pastga tushib borishadi Demak Yer yu-ziga erkin tushayotgan jism vaznsizlik holatida bolsquoladi Jismlarning erkin tushishida unga faqat oglsquoirlik kuchi ndash butun olam tortishish kuchi tarsquosir etadi Koinotdagi barcha jismlar Yer Oy Quyosh sayyoralar yulduzlar va boshqa osmon jismlari tarsquosirida bolsquoladi Shuning uchun vaznsizlik holatini quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Faqat butun olam tortishish kuchi tarsquosirida erkin harakat qilayot-gan har qanday jism vaznsizlik holatida bolsquoladi

Yer atrofida orbita bolsquoylab ayla nib yur-gan kosmik kema uning ichidagi kos monavt erkin tushish tezlanishi bilan sholsquonglsquoiyotgan samolyot vaznsizlik holatida bolsquoladi Vazn-sizlik holatida kosmonavt kema ichida erkin suzib yuradi (97-rasm) Bu holatda kosmo-navtning oglsquoirligi nolga teng bolsquoladi

Tez kelayotgan avtomobil birdaniga past-likka qarab yura boshlaganida vaznsizlik ho-latini sezamiz Istirohat boglsquolaridagi laquoyurak-ni shuvullatuvchiraquo attraksionlarda yuklama va vaznsizlik hodisalarning guvohi bolsquolishimiz mumkin

Bunda attraksion qat nashchillari yuqoriga kes kin kolsquotarilish boshlanishi bilan qolsquoshimcha kuch tarsquosir etayotganligini olsquorindiqqa kattaroq oglsquoirlik bilan bosim bolsquolayotganligini yarsquoni yuklamani sezadilar Pastga tomon kes-kin tushishda esa erkin tushish tezlanishi bilan harakat qilishni boshla gan qat nashchilar vaznsizlikni his qiladilar

Masala yechish namunasiPolvon yerda turgan 64 kg massali toshni dast kolsquotardi Bunda tosh

97-rasm Vaznsizlik holatidagi kosmonavtlar

96-rasm Tezlanish a = 0 (1) va a = g (2) bolsquolganida prujinaning cholsquozilishi

a = 021

a

a = g

108

Dinamika asoslari

27 ms2 tezlanish oldi Jismning oglsquoirlik kuchini toping Toshni yerdan kolsquotarish paytida uning oglsquoirligi qancha bolsquolgan

Berilgan Formulasi Yechilishim = 64 kg Foglsquo = mg Foglsquo = 64 kg sdot 98 ms2 asymp 630 N

a = 27 ms2 P = mg + ma P = 64 kg sdot (98 + 27) ms2 = 800 N

g = 98 ms2 P = m(g + a)Topish kerak Javob Foglsquo asymp 630 N P = 800 N

Foglsquo = P =

Tayanch tushunchalar yuklama jismning vaznsizlik holati

1 Agar jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakat qilsa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi

2 Yerga qolsquonayotgan kosmik kema tormozlanganda fazogirning oglsquoirligi qanday olsquozgaradi

1 Har birining massasi 400 g dan bolsquolgan ikkita kitob ustma-ust qolsquoyilib bir-galikda 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilmoqda Ustidagi kitob ostidagi kitobga qanday oglsquoirlikda tarsquosir kolsquorsatadi Ular shunday tezlanishda yuqoridan pastga tushayotgan bolsquolsa-chi

2 Massasi 500 kg bolsquolgan yuk a) vertikal yuqoriga b) gorizontal c) vertikal pastga bir tekisda kolsquochmoqda Bu hollarning har birida yukka tarsquosir etuvchi oglsquoirlik kuchi va uning oglsquoirligi nimaga teng

3 Massasi 3 kg bolsquolgan jism tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilib oglsquoirligi 39 N ga yetdi Jism qanday tezlanish bilan kolsquotarilgan

30-sect YERNING TORTISH KUCHI TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

Gorizontal otilgan jismning harakati

Miltiqdan gorizontal yolsquonalishda otilgan olsquoqning motori olsquochib qolgan samolyotning yoki undan tashlab yuborilgan jismlarning harakat trayektori-yasi qanday bolsquoladi ular qayerga borib tushadi degan savollarga javob topaylik

109

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Faraz qilaylik jism 80 m balandlikda-gi minoradan yerga vertikal yolsquonalishda tashlandi Havoning qarshiligi hisobga olmasa ham bolsquoladigan darajada kichik va g =10 ms2 deb olsak h = gt22 for-mula yordamida jism 1 s da 5 m 2 s da 20 m 3 s da 45 m 4 s da 80 m masofani bosib olsquotishini kolsquorish mumkin

Endi jism baland minoradan υo bosh-langlsquoich tezlik bilan go rizontal yolsquonashylishda otilsin (98-rasm) Bu harakatlar na tijasida u minoradan s masofa uz oq -likka borib tushadi Gorizontal yolsquona -lishda otilgan jism harakatini tahlil qilib unda ikkita ajoyib natijani kuzatish mumkin

Birinchi natija 80 m balandlikdan tashlangan jism 4 s da yerga tu-shadi Shu balandlikdan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismlar ham bir xilda 4 s da yerga tushadi Hattoki ularning 1 s 2 s 3 s oxirida yerdan balandliklari ham bir xil bolsquolib boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jismdagi kabi bolsquoladi

Balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism yerga qancha vaqtda tushsa shu balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jism ham shuncha vaqtda yerga tushadi

Ikkinchi natija Gorizontal otilgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasi-da minoradan bir xil masofaga uzoqlashib boradi Agar yerga jismning egri chiziqli harakatining proyeksiyasi tushirilsa uning proyeksiyasi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni ifodalaydi Shuning uchun minora ostidan jism ning tushgan joyigacha bolsquolgan masofa quyidagicha ifodalanadi

s = υ0t (1)

98-rasmda kolsquorsatilganidek jism 80 m balandlikdagi minoradan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan bolsquolsa jism har gal minoradan qancha uzoqlikka borib tushishini hisoblaylik Bunda t = 4 s deb olib (1) formuladan har bir holat uchun s masofani topamiz

1) υ0 = 5 ms da s = 5 ms middot 4 s = 20 m

1 s

2 s

3 s

4 s

35

60

75 80

h m

0

υrarr0

20 40 60 80 s m

υ0 = 0

υ0 = 5 m

s

υ0 = 10 m

s

υ0 = 20 m

s

98-rasm Balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismning harakati

υ0 = 15 m

s

110

Dinamika asoslari

2) υ0 = 10 ms da s = 10 ms middot 4 s = 40 m3) υ0 = 15 ms da s = 15 ms middot 4 s = 60 m4) υ0 = 20 ms da s = 20 ms middot 4 s = 80 m

Demak gorizontal otilgan jism ikki xil harakatda ishtirok etadi yarsquoni gori zontal yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziqli olsquozgarmas tezlikdagi harakatini davom ettiradi hamda Yerning tortish kuchi tarsquosirida vertikal yolsquonalishda olsquozgaruv-chan tezlikda erkin tushish tezlanishi bilan pastga erkin tushadi

Bir vaqtda ham gorizontal ham vertikal harakat qilayotgan jismning nati-javiy tezligi vektorlarning yiglsquoindisi kolsquorinishida quyidagicha ifodalanadi

υrarr = υrarrg + υrarrv

Bunda υg ndash jismning gorizontal yolsquonalishdagi tezligi υv ndash jismning vertikal yolsquonalishdagi tezligi

Birinchi kosmik tezlik

Biz gorizontal otilgan jismning harakatini olsquorgan-ganimizda Yer sirtini yassi deb oldik Bilamizki Yer sharsimon shaklga ega Yerdan h balandlik-dagi jismni υ tezlikda gorizontal harakatlantirsak u oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ertami-kechmi yerga qay-tib tushadi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanchalik katta bolsquolsa u Yer sirti bolsquoylab shuncha uzoqqa borib tushadi Agar gorizontal otilgan jismning tez-ligi juda katta bolsquolsa Yer sirtining sfera shaklida

ekanligi hisobga olinishi zarur bolsquoladi Jism tezligi marsquolum bir qiymatga yetganida u yerga yaqinlashish olsquorniga undan uzoqlasha boshlaydi (99-rasm) Natijada bunday tezlikda jism Yerga qaytib tushmaydi va u marsquolum orbita (aylana trayektoriya) bolsquoylab υ1 tezlikda Yer sharini aylanib yuradi Bunday jism Yerning suniy yolsquoldoshi deb ataladi

Butun olam tortish qonuni formulasi faqat Yer sirtida emas Yer sirtidan h balandlikdagi erkin tushish tezlanishining qiymatini ham hisoblash im-koniyatini beradi

gh = G M

(r + h)2 (2)

Demak balandlik h ortib borishi bilan erkin tushish tezlanishi kamayar

υrarr0

99-rasm Birinchi kosmik tezlikka erishish

υrarr0 lt υrarr

I

υrarr0= υrarrI

111

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

ekan Marsquolumki aylanma harakatda jismning markazga intilma tezlanishi a = υ2r ga teng edi Agar Yer sirti yaqinida yarsquoni h ning qiymati r dan juda kichik bolsquolganida gorizontal otilgan jism Yer sharini υ1 tezlik bilan aylansa a olsquorniga g erkin tushish tezlanishini olish mumkin U holda

υ12 = gr (3)

Erkin tushish tezlanishi g = 98 ms2 va Yer sharining radiusi r = 64middot106

m ekanligidan (3) formuladagi tezlik υ1 ni aniqlash mumkin

υ1 asymp 79 sdot 103 ms yoki υ1 asymp 79 kms (4)

Yer sirti yaqinida gorizontal yolsquonalish bolsquoyicha 79 kms tezlik-da otilgan jism Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakatlanadi Tezlikning bu qiymati birinchi kosmik tezlik deb ataladi

Masala yechish namunasiBola baland qoyada turib kolsquol tomon gorizontal yolsquonalishda 15 ms

tezlik bilan tosh otdi Oradan 2 s olsquotgandan keyin tosh suvga borib tushgani marsquolum bolsquoldi Kolsquol suvi sathidan bola turgan qoyaning baland-ligini toping Tosh harakatning gorizontal proyeksiyasi bolsquoyicha qancha masofaga borib tushgan Toshni otish choglsquoida bolaning qolsquoli qoyadan 1 m balandlikda ekanligini hisobga oling g = 10 ms deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 15 ms

2gt 2h = 10 middot 22

h = 2m = 20 m

t = 2 s h0 = 1 m g = 10 ms2 h1 = h ndash h0 h1 = (20 ndash 1) m = 19 mTopish kerak s = υ0 t s = 15 ms sdot 2 s = 30 m

h1 = s = Javob h1 = 19 m s = 30 m

Tayanch tushunchalar gorizontal otilgan jismning harakati birinchi kosmik tezlik

1 Quyidagilar uchun erkin tushish tezlanishini hisoblang Yer (R = 6400 km g0 = 98 ms2) Mars (R = 3400 km g0 = 36 ms2) Venera (R = 6000 km g0 = 84 ms2) Oy (R = 1760 km g0 = 17 ms2)

2 Massasi va radiusi Yer massasi va radiusidan 2 marta katta bolsquolgan sayyora uchun birinchi kosmik tezlikni toping

112

Dinamika asoslari

1 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 8 ms tezlik bilan otildi Jism 3 s vaqt-dan keyin yerga borib tushdi Minoraning balandligini toping Jism minora-dan qancha uzoqlikka borib yerga tushgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 12 ms boshlanglsquoich tezlik bilan otildi va 60 m masofaga borib yerga tushdi Jismning yerga tushish vaqtini va minoraning balandligini toping

3 Avtomobil 80 kmsoat samolyot 900 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ular har birining tezligi birinchi kosmik tezlikdan necha marta kam

31-sect YERNING SUNrsquoIY YOlsquoLDOSHLARI

Raketaning Yer atrofida aylanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik

Agar raketa bir necha kilometr balandlikda birinchi kosmik tezlik bilan uchsa havoning qarshiligi va ishqalanishi tufayli qiziydi va yonib ketadi Havosiz bolsquoshliqdagina raketa shunday katta tezlikda harakatlana oladi Yerdan bir necha yuz kilometr balandlikdagi muhitni deyarli havosiz deyish mumkin Shuning uchun kosmosga uchirilgan raketalar shunday balandlik-da uchib yuradi Raketa masalan h = 300 km balandlikda Yer atrofida aylanma harakat qilishi uchun birinchi kosmik tezlik qancha bolsquolishi kerak

Birinchi kosmik tezlikning υ12 = gr formulasidagi r olsquorniga r + h masofa

qolsquoyiladi Yer sirtidan balandlikka kolsquotarilgan sari erkin tushish tezlanishi g ning qiymati kamayib boradi Yer sirtidan 300 km balandlikda erkin tushish tezlanishi g = 90 ms2 bolsquoladi Hisoblashlarga kolsquora 300 km balandlikda Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakat qilish uchun raketaning tezligi 77 kms bolsquolishi kerak

Inson tomonidan fazoga uchirilgan va sunrsquoiy ravishda Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi deb ataladi

Raketa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanishi uchun kamida 300 km ba- landlikka olib chiqiladi Buning uchun raketaga kamida 77 kms tezlik beriladi

Sunrsquoiy yolsquoldosh eltuvchi-raketa yordamida kerakli ba landlikka chiqarila-di Marsquolum vaqt davomida raketaning tezligi birinchi kosmik tezlik kacha oshirib boriladi va bunda uning yolsquonalishi asta-sekin gorizontal holatga olsquotadi (100-rasm)

113

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Kosmosning zabt etilishi

Insoniyat tarixida birinchi marta 1957-yil 4-ok-tyabrda 83 kg massali raketa quvvatli eltuvchi-ra-keta yordamida zaruriy balandlikka olib chiqilib unga birinchi kosmik tezlik berishga erishilgan Shar shaklidagi bu raketa Yer atrofida aylana bosh-lagan yarsquoni sunrsquoiy yolsquoldoshga aylangan

1961-yil 12-aprelda birinchi marta inson kos-mosga uchdi Yerdan kolsquotariligan laquoVostokraquo kosmik kemasida Yuriy Gagarin sayyo ramizni bir marta aylanib Yerga eson-omon qaytib tushgan Shu davrdan ersquotiboran kosmosni zabt etish va keng kolsquolamda olsquorganish boshlanib ketdi Yuzlab kosmonavtlar va astronavtlar kosmik kemalarda Yer atrofini orbita bolsquoylab aylanib turli tadqiqotlarni olsquotkazdilar

Kosmosni zabt etishda yana bir buyuk yutuq ndash 1969-yil 21-iyulda astronavtlar N Armstrong va E Oldrin boshqargan kosmik kema Oyga yumshoq qolsquondi inson ilk bor Oyga qadam qolsquoydi

Kosmosni zabt etishda olsquolkamizda tuglsquoi lib voyaga yetgan kosmonavtlar ham munosib hissa qolsquoshganlar Toshkent viloyatining Iskandar qishloglsquoida tuglsquoilgan uchuvchi-kosmonavt Vladimir Jonibekov 5 marta (1978 1981 1982 1984 1985) kosmosga parvoz qilib orbitada jami 145 kun bolsquolgan Shu davrda ikki marta ochiq kosmosga chiqib kosmik apparat-ning sirtqi qismini tarsquomirlashda ishtirok etgan Kos-monavtika sohasidagi buyuk xizmatlari uchun ikki marta Qahramon unvoniga sazovor bolsquolgan (1978 1981) 1985-yilda unga aviatsiya general-mayori har-biy unvoni berilgan Olsquozbekistonlik uchuvchi-kos-monavtga Toshkentda byust olsquornatilgan

1998-yil 22-yanvarda xalqaro ekiрaj tarkibida Qirglsquoizistonning Olsquosh shahrida tuglsquoilgan olsquozbek olsquoglsquoloni Solijon Shariрov Amerika Qolsquoshma Shtat-lari kosmik kemasida kosmosga uchdi 2004-yilda S Shariрov ikkinchi marta kosmosga parvoz qildi

100-rasm Raketaning h balandlikda orbita bolsquoylab

harakat trayektoriyasi

Kosmonavt Vladimir Jonibekov

Kosmonavt Solijon Sharipov

114

Dinamika asoslari

Bu gal u Rossiya kosmik kemasida uchib uzoq muddat davomida kos-mosda tadqiqot ishlarini olib borishda ishtirok etdi

Hozirgi paytda kosmonavtika benihoya ri voj lanib bormoqda Yer atrofida turli mamlakatlarning kolsquoplab Yerdan boshqariladigan sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchib yuribdi Ular yordamida koi notni tadqiq qilish bilan birga Yer yuzi-ning ob-havosi Yerdagi turli jarayonlar muntazam olsquorganib boriladi Tele-kolsquorsatuv va radioeshittirishlarni uyali telefon aloqalarini Yer yuzi bolsquoylab uzatish ham sunrsquoiy yolsquoldoshlar yordamida amalga oshiriladi (101-rasm)

Quyosh sistemasining barcha sayyoralari tomon Yerdan boshqariladi-gan raketalar uchirilgan Ular boshqa sayyoralardan turli marsquolumotlar-ni Yerga yetkazib turadi Biz olsquotgan mavzularda birinchi kosmik tez lik va uning qiymatini bilib oldik Tezlik ortib borgan sari harakat orbitasi ham olsquozgarib borib aylana bolsquoylab uchayotgan yolsquoldosh ellips solsquongra parabola deb nomlanuvchi trayektoriyalarda harakatlana boshlaydi (102-rasm) Hisoblashlarga kolsquora sunrsquoiy yolsquoldoshning tezligi υII = 112 kms ga yetkazilsa u Yer orbitasidan chiqib ketadi va Quyosh atrofida orbita

bolsquoylab harakat qila boshlaydi Bu holda u Quyoshning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanib qoladi Bu tezlik chegarasi ikkinchi kos-mik tezlik deb ataladi Agar raketa Yerdan Quyosh atro-fidagi orbita bolsquoylab harakati yolsquona lishida υIII = 167 kms

tezlik bilan uchirilsa raketa uchinchi kosmik tezlikka erishadi va Qu-yosh sistemasini tark etadi Bu tezlik chegarasi uchinchi kosmik tezlik deb ataladi

101-rasm Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlaridan foydalanish

102-rasm Kosmik tezliklar

υIIυI

υIII

115

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tayanch tushunchalar raketa sunrsquoiy yolsquoldosh kosmos kosmik kema ikkinchi kosmik tezlik uchinchi kosmik tezlik

1 Kosmonavt kosmik kemadan tashqariga chiqsa vaznsizlik holatida bolsquoladimi2 Yer sunrsquoiy yolsquoldoshining harakatini tekis tezlanuvchan harakat deb bolsquola dimi

1 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil massa markazlari orasidagi masofa 5 m ga teng Avtomobillar bir-birini qanday kuch bilan tortishadi

2 Bir-biridan 100 m masofada turgan 8 000 t va 12 500 t massali ikkita kemaning olsquozaro tortishish kuchi kattaligini toping

3 99-betda keltirilgan marsquolumotlardan foydalanib Quyosh va Yer orasidagi tor-tishish kuchini toping

4 Massasi 100 t bolsquolgan uy Yerga qanday kuch bilan tortiladi Uyning oglsquoirligi qancha

5 Yer sirtida tinch turgan yuk mashinasining oglsquoirligi 100 kN ga teng Yuk mashinasining massasini toping

6 Yer sirtida turgan 1 kg massali jismning oglsquoirlik kuchi nimaga teng 7 Lift 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga harakat qila boshladi Shu paytda lift

ichidagi 45 kg massali bolaning oglsquoirligi qancha bolsquoladi 8 Lift 25 ms2 tezlanish bilan pastga harakat qila boshladi Shu paytda lift ichi-

dagi 90 kg massali odamning oglsquoirligi qancha bolsquoladi9 Yer yuzidan qanday balandlikda birinchi kosmik tezlik 6 kms ga teng bolsquoladi

32-sect ISHQALANISH KUCHI TINCHLIKDAGI ISHQALANISH

Ishqalanish kuchi

Tez ketayotgan avtomobilni tolsquoxtatish uchun tormoz bosiladi Tepadan sirpanib tush gan chana yolsquolning gorizontal qis-mida biroz sirpanib borib tolsquoxtaydi Bu hodisa-larda tezlik olsquozgarishi yarsquoni kamayishi namoyon bolsquolmoqda Marsquolumki har qanday tezlik olsquozga-rishining sababchisi kuchdir Endi mexanikada olsquorgani ladigan yana bir kuch ndash ishqalanish kuchi haqida gaplashamiz Yerda tur gan yukni sudrash uchun unga harakat yolsquonalishida F kuch bilan tarsquosir etish kerak (103-rasm) Bunda yukning harakatlanishiga qarshilik qiluvchi va harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalgan Fi kuch paydo bolsquoladi

103-rasm Ishqalanish kuchining namoyon bolsquolishi

υ = 0

rarr|Fi| = |

rarrF |

Fi F rarrrarr

116

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jism yuzasi bolsquoylab harakatlanishida paydo bolsquoladigan va harakatga qarshi yolsquonalgan kuch ishqalanish ku-chi deb ataladi

Ishqalanish hech qanday harakatni yuzaga keltirmaydi Lekin nima uchun u kuch deb ataladi degan savol tuglsquoila-di Bunga sabab ishqalanish kuchi harakatni sekinlashti-radi Demak kuch faqat harakatni yuzaga keltirmasdan uni sekinlashtirishi ham mumkin ekan Stol ustida taxlanib turgan kitoblarni surish uchun kuch bilan tarsquosir etib ish-qalanish kuchini yengishimiz kerak Avtomobilga tormoz berilsa u tezda tolsquoxtaydi Tasmali uzatma ham ishqalanish tufayli shkivlarni aylantiradi (104-rasm)

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining birinchi sababi bir-biriga tegib turadigan jismlar sirtining notekisligidir

Hatto juda silliq kolsquorinadigan jismlarning sirt-larida ham glsquoadir-budurliklar va olsquoyilgan joylar bolsquoladi Silliq jismlar sirti lupa orqali qaralsa ularning glsquoadir-budurligi turlicha ekanligi kolsquori-nadi (105-rasm)

Bir jism ikkinchi jismning sirtida sirpanganda yoki dumalaganda bu glsquoadir-budurliklar bir-biri-ga ishqalanib hara katlanishga tolsquosqinlik qiluvchi kuchni vujudga keltiradi

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining ikkinchi sababi ndash bir-biri ga tegib turadigan jismlar yuzasidagi molekulalar ning olsquozaro tarsquosirlashish kuchidir

Agar jismlarning sirtlari yaxshi silliqlangan bolsquolsa jismlar bir-biriga tekkanda ular sirtidagi molekulalar bir-biriga juda yaqin bolsquoladi Bunda bir-biriga tegib turgan jism molekulalari orasida tortishish kuchlari sezilarli bolsquoladi

Jismlarning bir-biriga ishqalanish hodisalarini uch turga bolsquolish mumkin tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalashynish

104-rasm Shkivda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

105-rasm Turli jismlar sirtining lupada kolsquorinishi

117

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tinchlikdagi ishqalanish

Jism nisbiy tinchlikda turganda ishqalanish kuchi uni bir joyda ushlab turadi va u jismning joyidan qolsquozglsquoalishiga tolsquosqinlik qiladi Bu kuch tinchlikdagi (tinch holatdagi) ishqalanish kuchidir

Transportyor yordamida yuklarni qiyalik bolsquoyi cha yuqoriga olib chiqish mumkin Bunda yuk sirti bilan transportyor tasmasi sirti orasidagi tinchlikdagi ish-qalanish kuchi yukni ushlab turadi (106-rasm) Agar bu kuch bolsquolmaganida yuk sirpanib pastga tushib ketar edi

Xonadagi stol-stul javon va boshqa jihoz lar tinchlikdagi ishqalanish ku-chi tufayli polda qimirlamay turadi

Agar ishqalanish kuchi bolsquolmaganda ular turtib yuborilgan zahoti xona ichida harakatga kelib sirpanib yurar edi

Pol ustida turgan jismni gorizontal yolsquonalishda harakatga keltirish yarsquoni qolsquozglsquoatish uchun unga tinchlikdagi ishqalanish kuchiga teng va qarama-qarshi yolsquonalgan kuch bilan tarsquosir etishimiz kerak

Yurganimizda oyoq kiyim tagsirti bilan yer sirti olsquortasida tinchlikdagi ishqalanish kuchi hosil bolsquoladi Ishqalanish kuchi bolsquolmaganida biz yura olmas edik muz ustida yurgandek sirpanib ketardik Biz yerni orqaga F kuch bilan itaramiz Ishqalanish kuchi Fi esa harakatimiz yolsquonalishida tarsquosir etib miqdor jihat-dan F kuchga teng bolsquoladi (107-rasm)

Yurganimizda yerni orqaga itarishimizni tasavvur qilish uchun sportchi-lar mashq qiladigan rolikli yolsquolkachani misol qilib keltirish mumkin (108-rasm) Bunda sportchi oldinga yugurmoqchi bolsquolsa yolsquolka orqaga harakat qiladi

Ishqalanish kuchi Fi(t) tarsquosir etayotgan kuch F ga proporsional ravishda olsquozgaradi Fi(t) = kF Bunda k ndash ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati tarsquosirlasha-yotgan jismlar materialiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq

Turmushda ishqalanish barsquozi hollarda foydali bolsquolsa barsquozi hollarda zararli bolsquoladi Masalan qishda

107-rasm Yurganda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

Frarr

i Frarr

Frarr

i Frarr

108-rasm Ishqalanish tufayli yolsquolkaning

orqaga harakati

106-rasm Transportyorda yukni

yuqoriga chiqarish

rarr

118

Dinamika asoslari

muzli yolsquolda ketayotgan avtomobil glsquoildiraklari bilan muzlik orasidagi ishqalanishni oshirish kerak bolsquolsa konki bilan muz orasidagi ishqa-lanishni kamaytirish lozim bolsquoladi

Zaruriyatga qarab ishqalanishni kamaytirish yoki orttirish mumkin Buning uchun avval ishqalanish koeffitsiyentini olsquolchash zaruriya-ti tuglsquoiladi Tinchlikdagi ishqalanish kuchini olsquolchash mumkin Agar taxtacha (jism)ni go-rizontal sirtga qolsquoyib dinamometr bilan tortsak jism joyidan qolsquozglsquoalmasa-da dinamometrning kolsquorsatkichi orta boradi va marsquolum maksimal F = Fi(t) qiymatga yetganida jism joyidan

qolsquozglsquoaladi (109-a rasm) Bunda Fi(t) ndash tinchlikdagi ishqalanish kuchi

Jismning tinch holatidan harakatga kelish paytidagi ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchi deyiladi

Tayanch tushunchalar ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish tinchlikdagi ishqalanish kuchi

1 Nima uchun barsquozi yuk avtomobillarining orqa glsquoildiraklariga zanjir boglsquolanadi2 Nima uchun tirik baliqlarni qolsquolda ushlab turish qiyin3 Nima uchun ustalar detallarga shurupni burashdan oldin unga sovun surtishadi4 Ishqalanish qay vaqtda foydali qay vaqtda esa zararli ekanligiga misollar kel-

tiring

33-sect SIRPANISH ISHQALANISH DUMALANISH ISHQALANISH

Sirpanish ishqalanish

Sirpanish ishqalanish ndash bu bir jism yuzasi bolsquoylab boshqa jism sirpanib harakatlanganida vujudga keladigan ishqalanishdir

Masalan stol ustidagi kitobni siljitganda sirpanish ishqalanish hosil bolsquoladi 109-a rasmda tasvirlangan jismni dinamometr orqali tortib joyidan

F

i

F

i(s)

F

i(t)

F

F

109-rasm Tinchlikdagi va sirpanish ishqalanishning namoyan bolsquolishi (a) va

ularning grafigi (b)

0 t

b

a

sirpanishtinch holati

119

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

qolsquozglsquoatamiz Jism joyidan qolsquozglsquoalish paytida dinamometrning kolsquorsatishi kes kin kamayadi Dinamometrni tortish orqali jismni tekis harakatlantirsak dinamometrning kolsquorsatishi olsquozgarmay qoladi Dinamometr kolsquorsatishining ana shu olsquozgarmas qiymati sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) ga teng bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchidan kichik bolsquoladi (109-b rasm)

Agar sirpanayotgan jism ustiga yuk qolsquoysak olsquolchanayotgan ishqalanish kuchi ortadi Tajribaning kolsquorsatishicha gorizontal yolsquonalishda tekis harakat-lanayotgan jismga tarsquosir etuvchi F kuch jismning oglsquoirligi P = mg ga tolsquoglsquori proporsional Nyuton-ning uchinchi qonuniga binoan jism ishqalanayotgan yuzaga qanday kuch bilan tarsquosir etsa bu yuza ham jismga shunday kuch bilan aks tarsquosir qiladi (110-rasm) Sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) jismga tarsquosir etuvchi kuch F ga miqdor jihatdan teng Aks tarsquosir kuchi tayanchning reaksiya kuchi ndash N deyiladi Bu kuch doimo yuzaga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi ndash Fi(s) jismning reaksiya kuchi ndash N ga tolsquoglsquori proporsional

Fi(s) = μN yoki Fi(s) = μmg (1)

bunda μ (myu) ndash sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti bolsquolib uning qiymati bir-biriga ishqalanuvchi jismlarning modda turiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini (1) formuladan topamiz yoki (2)

Barsquozi juft materiallar uchun sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 3-jadvalda keltirilgan

3shyjadval

Materiallar micro Materiallar micro

1 Mis bilan muz 002 5 Bronza bilan cholsquoyan 022 Polsquolat bilan muz 004 6 Yoglsquooch bilan yoglsquooch 043 Polsquolat bilan polsquolat 012 7 Charm bilan cholsquoyan 064 Polsquolat bilan bronza 015 8 Rezina bilan beton 075

110-rasm Sirpanish ishqalanishda vektor kattaliklar yolsquonalishi

Frarr

Frarr

mg

Nrarr

υrarr

micro = NFi(s) micro = mg

Fi(s)

120

Dinamika asoslari

Dumalanish ishqalanish

Bir jism ikkinchi jism yuzasi bolsquoylab sirpanmasdan dumalasa bunda hosil bolsquolgan ishqalanish dumalanish ishqalanish deyiladi

Glsquoildiraklar glsquoildiraganda bochka yoki glsquoolsquola lar dumalatilganda dumalanish ishqala nish namoyon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish hosil bolsquolishining asosiy sa-babi glsquoildirak tegib turgan sirtning oglsquoir-lik kuchi tarsquosirida chuqurcha paydo bolsquolib deformatsiyalanishidir Glsquoildirak sirti va u dumalayotgan sirt qanchalik qattiq bolsquolsa glsquoildirak dumalayotganda shuncha kam de-formatsiyalanadi va dumalanish ishqa lanish kuchi F i(d) shuncha kichik bolsquoladi (111-

rasm) Temir yolsquolning temir izlarida ishqalanish kuchi juda kichik bolsquolishining sababi ham shunda

Har qanday jismning duma lanish ishqala-nish kuchini olsquolchash mumkin Buning uchun aravacha dinamometr orqali bir xil tezlikda tortiladi Bunda aravacha glsquoildiraklarining dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) dinamometr kolsquorsatgan F kuchning qiymatiga teng bolsquola-

di (112-rasm) Bu kuchning qiymati 4 ga bolsquolinsa aravachadagi har bir glsquoildirakning dumalanish ishqalanish kuchi topiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) sirpa-nish ishqalanish kuchi Fi(s) dan kichik bolsquola-di (113-rasm) Shuning uchun ham qadim-dan odamlar oglsquoir yuklarni bir joydan boshqa joyga kolsquochi rishda glsquoolsquolalardan foydalangan-lar Glsquoildirak ixtiro qilingandan keyin esa u glsquoolsquolalar olsquornini egallagan Glsquoildirakning ixtiro qilinishi buyuk kash fiyotlardan biridir Tajri-balar shuni kolsquorsatadiki dumalanish ishqala-nish kuchi Fi(d) jism ning oglsquoirligi P ga tolsquoglsquori proporsional dumalayotgan jism radiusi r ga teskari pro porsional bolsquoladi yarsquoni

112-rasm Dumalanish ishqalanish kuchini aniqlash

Frarr

i(d)

Frarr

Frarr

i(d)

Frarr

i(s)

Frarr

Frarr

113-rasm Sirpanish (a) bilan dumalanish (b)

ishqalanishning qiyoslanishi

111-rasm Dumalanish ishqalanishda vektorlarning

yolsquonalishi

Frarr

Frarr

pr

mg

r

NrarrQ

rarr

A

υrarr

121

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

microd = Fi(d) Pr

r = D2 r =

05 m

12 m = 05 m

Fi(d) = 0002 m 20 000 N= 80 NFi(d) = microd rP

Fi(d) = microd rP (3)

bunda microd ndash dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati bir-bi-riga ishqalanuvchi jismlarning materiali sirtlarining silliqligi va bosh-qalarga boglsquoliq microd ning qiymati polsquolat bilan polsquolat uchun 02 mm ga avtomobil glsquoildiragi rezi nasi bilan asfalt uchun 2 mm ga teng Yoglsquooch taxtaning polga ishqalanish kuchini olsquolchash uchun yoglsquoochga dina mo-metrni ulaymiz Dinamometrni gorizontal holda ushlab yoglsquoochni pol-ga nisbatan tekis harakatlantiramiz Jism tekis harakat qila boshlaganida dina mometrning kolsquorsatgichi ishqalanish kuchini kolsquorsatadi Yoglsquoochning tekis harakat qila boshlashi tarsquosir etuvchi kuch va ishqalanish kuchi bir-biriga tengligini kolsquorsatadi Faqat bu kuchlar qarama-qarshi yolsquonal-gan bolsquoladi Agar yo glsquooch ustiga yuk qolsquoysak yuksiz holatga nisbatan kolsquoproq ishqalanish paydo bolsquolganligini kuzatamiz (2) formuladan duma-lanish ishqalanish koeffitsiyentini topaylik

Demak dumalayotgan jism radiusi qancha katta bolsquolsa dumalanish ish-qalanish koeffitsiyenti ham shuncha katta bolsquolar ekan Masala yechish namunasiMassasi 2 t bolsquolgan avtomobilning glsquoildiraklari bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildirak diametrini 1 m rezi-na bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish koeffitsiyentini 2 mm g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim = 2 t = 2 000 kg P = mg P = 2000 kg middot 10 ms2 = 20 000 N

microd = 2 mm = 0 002 m D = 1 m g = 10 ms2

Topish kerak Fi(d) = Javob Fi(d) = 80 N

Tayanch tushunchalar sirpanish ishqalanish sirpanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti dumalanish ishqalanish dumalanish ishqalanish kuchi dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti

microd = Fi(d) mg ryoki (4)

122

Dinamika asoslari

1 Dumalanish ishqalanish kuchini tushuntirib bering Uning formulasi qanday ifodalanadi

2 Tevarak-atrofingizda uchraydigan sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqa-lanishga misollar keltiring

1 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasalgan 5 kg mas-sali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping (Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb ishqalanish koeffitsiyentining qiymatini mavzudagi jadvaldan va matndan oling)

2 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida polsquolatdan yasalgan 10 kg massali jism gori-zontal yolsquonalishda kuch bilan tekis tortib sirpantirilmoqda Bunda jism qanday kuch bilan tortilmoqda

3 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida radiusi 10 sm massasi 3 kg bolsquolgan polsquolat disk tekis dumalantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan dumalash ishqalanish kuchi-ni toping

4 3-masalada keltirilgan disk yon tomoni bilan gorizontal holatdagi polsquolat sirt ustida tekis sirpantirilmoqda Sirpanish ishqalanish kuchini toping Uni 3-ma-saladagi dumalash ishqalanish kuchi bilan taqqoslang va xulosa chiqaring

34-sect SIRPANISH ISHQALANISH KOEFFITSIYENTINI ANIQLASH

(3-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi yoglsquooch chizglsquoich ustida sirpanayotgan taxtachaning

ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash yordamida sirpanish ishqalanishga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar uzun yoglsquooch chizglsquoich ilgakli taxtacha dinamometr tarozi tarozi toshlari

Ishni bajarish tartibi

1 Tarozida taxtachaning massasini olsquolchang va 4-jadvalga yozing 2 P = mg formuladan foydalanib taxtachaning oglsquoirligini toping3 Taxtachaga dinamometrni ilib uni chizglsquoich bolsquoylab tekis sirpan-

tiring va dinamometrning kolsquorsatishini Fi(s) sirpanish ishqalanish kuchiga teng deb olib uni jadvalga yozing

4 121-betdagi (4) formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsi-yentini hisoblang

123

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

5 Taxtacha ustiga avval 100 g li solsquongra 200 g li tarozi toshlarini qolsquoyib tajribani takrorlang Ular uchun ham sirpanish ishqalanish kuchini toping Natijalarni jadvalga yozing

6 microolsquort = (micro1 + micro2 + micro3)3 formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsiyentining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani jadvalga yo-zing

4shyjadval

m kg P N Fi(s) N micro microolsquort

123

7 Absolyut va nisbiy xatoliklarni toping8 Laboratoriya ishi natijasini tahlil qiling va xulosa chiqaring

35-sect TABIATDA VA TEXNIKADA ISHQALANISH

Ishqalanishning ahamiyati

Tabiatda va texnikada ishqalanish katta ahamiyatga ega Ishqalanish foydali yoki zararli bolsquolishi mumkin Ishqalanish foydali bolsquolganda uni oshirishga zararli bolsquolganda esa kamaytirishga harakat qilinadi

Ishqalanish bolsquolmaganda nima bolsquolishini tasavvur qilib kolsquoraylik Ishqalanish bolsquolmaganda odamlar ham hayvon-lar ham yerda yura olmas edilar Yurayotganimizda oyoq-larimiz bilan yerdan turtilamiz Ishqalanish kam bolsquolgan muz ustida yurish qiyinligini bilasiz Ishqalanish bolsquolma-ganda edi buyumlar qolsquolimizdan sirpanib tushib ketardi

Vagon glsquoildiriklarini aylanishdan tolsquoxtatish uchun ishqalanish kuchi-dan foydalaniladi (114-rasm) Avtomobilga tormoz berilganda ishqalashynish kuchi uni tolsquoxtatadi Tinchlikdagi ishqalanishsiz u harakatlana olmas edi glsquoildiraklar aylanaverardi avtomobil esa joyida turaverardi Ishqala-nishni oshirish uchun avtomobil shinalarining sirti bolsquorttirib ishlanadi (115-rasm)

114-rasm Vagon gildiragining tormozlanishi

rarr

124

Dinamika asoslari

Tinch holatdagi ishqalanish kuchi polda turgan stol-stul va shkaflarni tutib turadi taxtaga qoqilgan mixni ushlab turadi boglsquolangan arqonning yechilib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi

Olsquosimlik va hayvonlarda turli xil organlar ishqalanish tu-fayli tutib qolish vazifasini bajaradi Masalan olsquosimliklar-ning chirmovuqlari filning xartumi tirmashib chiqadigan hayvonlarning dumi glsquoadir-budur sirtga ega bolsquoladi

Zararli ishqalanish va uni kamaytirish

Bir-biri ustida harakatlanadigan sirtlarda hosil bolsquoladi-gan ishqalanishlar kolsquop hollarda zararli bolsquoladi Bun-day hollarda ishqalanishni kamaytiradigan turli vositalar qolsquollaniladi Masalan mashina va stanoklarda ishqala-nish tufayli harakatlanuvchi qismlari qiziydi va yeyiladi Ishqalanishni kamaytirish uchun bir-biriga tegib turuvchi sirtlar silliqlanadi ularning oralari moylanadi

Ishqalanishni kamaytirish maqsadida avtomobil ve-losiрed va stanoklarning aylanuvchi vallariga podshiрniklar kiydiriladi Podshiрnikning valga bevosita tegib turadigan qismi ndash vkladish polsquolat cholsquoyan yoki bronzadan yasala-

di Vkladishning ichki sirtiga qolsquorglsquooshin yoki qalayning turli qotishmalari qoplanadi va moylanadi Val aylanganda u vkladish ustida sirpanadi Bunday podshiрniklar sirpanish podshiрniklari deyiladi Sirpanish podshiрnigi val va vkladish orasidagi sirpanish ishqalanish kuchini kamaytirishga xizmat qiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish kuchi dan ancha kam bolsquolganligi texnikada qolsquol keladi Sharikli va rolikli podshiрniklarning qolsquollanilishi dumalanish ishqalanish kuchining kamligiga asoslangan Bun-day podshiрniklarda aylanayotgan val podshiрnikning qolsquozglsquoalmas vkla-dishida sirpanmasdan balki polsquolat sharchalar va roliklar ustida dumalaydi (116-rasm)

Podshiрnikning qattiq polsquolatdan tayyorlangan ichki halqasi valga olsquornatilgan bolsquoladi Tashqi halqasi esa mashina korpusiga mahkamlangan Val aylanganda ichki halqa sharchalar yoki roliklarda dumalaydi Shar-chalar va roliklar halqalar orasiga joylashtirilgan bolsquoladi Sharikli yoki rolikli podshiрnik lar qolsquollanilganda ularning ishqalanish kuchi sirpanish podshiрniklariga qaraganda 20ndash30 marta kam bolsquoladi

115-rasm Avtomobil shinasining

sirti

(a)

116-rasm Sharikli (a) va rolikli (b) podshipniklar

(b)

125

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Qiyalikdan tushayotgan velosiрed pedali aylantirilmasa ham uni n g glsquoildiragi bemalol aylanaveradi Chunki velosiрed glsquoildiragi valiga sharikli yoki rolikli podshiрnik kiydirilgan bolsquoladi Agar podshiрnik bolsquolmaganida ve losiрedni yurgizish qiyin bolsquolar edi

Avtomobil stanok elektr dvigatel va boshqalarning aylanuvchi qism-larida sharikli va rolikli podshiрniklar qolsquollaniladi Hozirgi zamon sa-noati va transportini bunday podshiрniklarsiz tasavvur qilib bolsquolmaydi Fan-texnikaning yuksak taraqqiyoti davrida ishqalanish kuchi nihoyat-da kam bolsquolgan podshiрniklar ishlab chiqarilishi yolsquolga qolsquoyilgan Glsquoadir-budurliklari tekislanib atom va molekulalar darajasida silliqlan-gan podshipniklar ishqalanish yanada kamligi bilan ajralib turadi Havo yoki suyuqlikning qarshilik kuchini kamaytirish maqsadida katta tezlikda harakatlanadigan jismlar oval shaklda yasaladi Shunday shaklda yasal-gan samolyot va suv osti kemalarida qarshilik kuchi kamayishi hisobiga katta tezlikka erishilib yoqilglsquoi sarfi ancha kamayadi Osmonda ucha-yotgan qushlar va suvda yashaydigan kolsquop jonivorlar ham oval shaklida bolsquolishining sababi shunda

Qor va muzliklarda odamlarning yiqilib tushmasliklari avtomashinalar tolsquox tay olmay avariyaga uchrashlarini oldini olish uchun yolsquollarga qum tuz yoki tuproq sepib ishqalanish kuchi oshiriladi Lekin changlsquoi yoki chanalarda uchish uchun ularning ostki qismi silliqlanib maxsus moylar bilan moylanadi

Eslatib olsquotamiz ishqalanish kuchi jismlarning bir-biriga bevosita uri- nishida paydo bolsquoladi va hamma vaqt urinish sirti bolsquoylab yolsquonaladi Shu xossasi bilan ishqalanish kuchi urinish sirtiga tik yolsquonalgan elastik kuchidan farq qiladi

Jismning ishqalanish kuchi tarsquosiridagi harakatida bu kuch hamisha harakat yolsquonalish vektoriga qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Demak ishqalanish kuchi jism tezligining son qiymatini kamaytiradi va jismga faqat ishqalanish kuchi tarsquosir qilsa jism asta-sekin borib tolsquoxtaydi

Kolsquop uchraydigan hollardan biri masalan harakatdagi avtomobil oldidan tolsquosiq chiqib qolsa haydovchi glsquoildiraklarga motor tarsquosirini uzib tormozni ishga soladi Avtomobil faqat ishqalanish kuchi tarsquosiri ostida tormozlanish masofasi deb atalgan yolsquolni olsquotib bolsquolib tolsquoxtay-di Hisob-kitoblar bu masofa boshlanglsquoich tezlikning kvadratiga tolsquoglsquori proporsio nal ishqalanish kuchiga esa teskari proporsional ekanligini kolsquorsatdi

126

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar podshipnik vkladish sirpanish pod-shipnigi sharikli va rolikli podshipniklar

1 Tabiatda va atrofimizda ishqalanish kuchi yolsquoq deb tasavvur qiling va mulo-hazalaringizni aytib bering

2 Qanday zararli ishqalanishlarni bilasiz3 Avtomobil glsquoildiragining qaysi qismida ishqalanish foydali qaysi qismida

zararli4 Nima uchun traktorlar yolsquol shibbalaydigan katoklar va chaqaloqlar aravacha-

lari oval shaklda ishlanmaydi

V BOB BOlsquoYICHA XULOSALAR

diams Butun olam tortishish qonuni Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopaytmasiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsional yarsquoni

F = G m1m2

r2

diams Oglsquoirlik kuchi ndash jismlarning Yerga tortilish kuchi Uning formu-lasi Foglsquo = mg

diams Jismning oglsquoirligi ndash Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi Tinch holatda turgan jismning oglsquoirligi P = mg a tezlanish bilan pastga tik ravishda harakat-lanayotgan jismning oglsquoirligi P = m(gndasha) a = g da vaznsizlik holati kuzatiladi

diams Vaznsizlik ndash jismning faqat gravitatsion kuchlar tarsquosiridagi erkin harakati

diams Birinchi kosmik tezlik ndash Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismning Yer atrofida aylana bolsquoylab harakatlanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik Uning qiymati υI = 79 kms

diams Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi ndash inson tomonidan yaratilib fazoga uchirilgan va Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar

diams Jism boshqa bir jism sirtida erkin harakatlanishiga ishqalanish kuchi qarshilik qiladi Ishqalanish kuchi jism harakatiga qara-ma-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi

127

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

diams Jismlarning ishqalanishini uch turga ndash tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalanishga bolsquolish mum-kin

diams Tinchlikdagi ishqalanish kuchi jismni bir joyda ushlab turadi va joyidan qolsquozglsquoalishiga qarshilik qiladi

diams Sirpanish ishqalanish jism ustida boshqa jism sirpanganda namo-yon bolsquoladi Sirpanish ishqalanish kuchi jismning bosim kuchiga proporsional bolsquoladi Fi(s) = μN

diams Jism boshqa jism ustida dumalasa dumalanish ishqalanish namo-yon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish kuchi dumalayotgan jism-ning oglsquoirligi ga tolsquoglsquori proporsional radiusiga teskari proporsio-nal bolsquoladi

V BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR 1 Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoring Ishlatilmagan qalamni olib

ikkita kolsquorsatkich barmoqlaringiz ustiga qolsquoying Endi qalamni gori-zontal holatda tutib turib barmoqlaringizni bir-biri tomonga asta sekin yaqinlashti ring Bunda qalam oldin bir barmoglsquoingizda keyin boshqa bar-moglsquoingizda va h k surilayotganligining guvohi bolsquolasiz Agar tajribani uzunroq silliq yoglsquooch bilan takrorlasangiz bu holat yana ham kolsquoproq qaytari lishini kuzatasiz Bunday qiziq hodisaning sababi nimada

2 Nima uchun tinch turgan vagonni joyidan qolsquozglsquoatish bir xil tez-likda harakatlantirib turishdan qiyin

3 Dengiz portida ikkita katta kema bir-biridan 100 m uzoqlikda tu-ribdi Agar har bir kemaning massasi 1000 t dan bolsquolsa ular bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

4 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

5 Yerning Quyosh atrofida aylanish tezligini υ = 30 kms Yer orbita-sining radiusini R = 15middot1011 m deb olib Quyoshning massasini hisoblab toping

6 Yer sirtidan uchib chiqayotgan kosmik raketaning tezlanishi 30 ms2 ga teng bolsquolib undagi uchuvchining massasi 90 kg bolsquolsa kabinada uning oglsquoirligi qancha bolsquolishini toping

128

Dinamika asoslari

7 10 kg massali jismni vertikal yuqoriga 2 ms2 tezlanish bilan kolsquota-rish uchun qancha kuch kerak bolsquoladi

8 Gorizontal yolsquonalishda υ = 10 ms tezlik bilan otilgan jismning go rizontal yolsquonalishdagi uchish uzoqligi otilish balandligiga teng Jism qanday h balandlikdan otilgan

9 Agar biror jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakatlansa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi Javobingizni asoslab bering

10 Massasi 50 kg bolsquolgan bola chanada tepadan sirpanib tushib go-rizontal yolsquolda 20 m masofani 10 s davomida olsquotib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchi va ishqalanish koeffitsiyentini toping

11 Nima uchun kuchsiz shamol juda katta muz bolsquolagi ndash aysbergni jo yidan qolsquozglsquoatishi mumkin-u kuchli bolsquoron faqat qirglsquooqdagi kichik muz bolsquolagini arang siljitadi

12 Oqim tezligi daryoning tubida jadalroqmi yoki sirtidami Javobi-ngizni asoslab bering

13 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasal-gan 1 kg massali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping micro = 04 deb oling

14 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tez-lanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

15 Asfalt yolsquolda tekis harakatlanayotgan 1200 kg massali avtomo-bil glsquoildiraklarining birgalikdagi dumalanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildiraklarining radiusi 30 sm microd = 01 sm deb oling

16 Massasi 05 kg bolsquolgan brusok ustiga 7 kg yuk qolsquoyib gorizontalsirtda prujina orqali tortilmoqda Taxtaning gorizontal sirtga ishqalanish koeffitsiyenti 02 ga prujinaning bikirligi 150 Nm ga teng bolsquolsa prujina qanchaga cholsquoziladi

17 Gorizontal yolsquolda 36 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avto-mobilni burish uchun eng kichik yoy radiusini toping Glsquoildiraklarning yolsquolga sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 025 ga teng

129

SAQLANISH QONUNLARI Agar jismga qolsquoyilgan kuchlar marsquolum bolsquolsa Nyuton qonunlari mexashy

nika masalalarini yechishga imkon beradi Lekin kolsquop hollarda bu kuchlar nomarsquolum bolsquolgani uchun Nyuton qonunlarini bevosita qolsquollab bolsquolmaydi Masalan ikkita jism tolsquoqnashishida yuzaga keladigan deforma tsiyalanish juda murakkab bolsquolib elastiklik kuchlarni hisobga olishga tolsquoglsquori keladi Kuchlarning tarsquosir etish vaqti ham juda qisqa bolsquoladi Natijada kuzatilayotshygan jarayonlarda namoyon bolsquolayotgan kuchlarning qiymatlarini aniqlash ancha mushkul Bu kabi hollarda masalani yechish uchun Nyuton qonunshylaridan kelib chiqadigan natijalardan xususan yangi fizik kattaliklar ndash im-puls va energiya kattaliklaridan foydalaniladi Marsquolum bir sharoitlarda bu kattaliklar kolsquorilayotgan jarayon davomida olsquozgarmasligi yarsquoni saqlashynishi kolsquoplab hodisalarni tahlil qilishda qulaylik tuglsquodiradi Shuning uchun impuls va energiyaning saqlanish xossalaridan foydalanish murakkab mashysalalarning nisbatan sodda kolsquorinishga keltirilishiga yordam beradi

Impuls va energiyaning saqlanish qonunlari fizikaning barcha bolsquolimshylariga tegishli bolsquolib tabiatning eng muhim qonunlaridir

VI bobIMPULSNING SAQLANISHQONUNI

VII bobISH VA ENERGIYA ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

5 ndash Fizika 7

130

Saqlanish qonunlari

VI bobIMPULSNING

SAQLANISH QONUNI

36shysect IMPULS

Kuch impulsi

Tolsquoxtab turgan aravachani marsquolum bir tezlikda harakatlantirish uchun uni katta tezlikda kelayotgan boshqa aravacha turtib yuborishi kerak Yoki uni asshytashysekin tortib kichik kuch tarsquosiri yordamida ham keshyrakli tezlikka erishtirish mumkin Lekin buning uchun uzoq vaqt davomida kuch tarsquosir ettirib turish kerak bolsquoladi Bu ikki usulda arava bir xil tezlikda harakatshyga keladi birida qisqa vaqt davomida katta kuch ikshykinchisida uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosirida Demak jismlarning olsquozaro tarsquosirida natija kuchning miqdoridan tashqari tarsquosirlashish vaqtining davomiyshyligiga ham boglsquoliq ekan Bunga ishonch hosil qilish

uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazib kolsquoraylik1shytajriba Ikkita bir xil ipga ikki tomonidan boglsquolangan jismni 117-

a rasmda kolsquorsatilganidek osib qolsquoyaylik Dastlab iрni tez yarsquoni sil tab pastga tortamiz (117-b rasm) Bunda jism ostidagi iрning uzilishiga gushyvoh bolsquolamiz Chunki siltab tortganimizda Nyutonning birinchi qonunishyga asosan jism olsquozining tinch holatini saqlashga harakat qiladi va jism ustidagi ipga kuch tarsquosir etib ulgurmaydi Natijada jism ostidagi ipga ustidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etib u uziladi Solsquongra jismning ostiga boglsquolangan iрni sekin-astalik bilan pastga tortamiz Bunda jismni yuqoridagi tayanch bilan boglsquolab turgan iр uziladi (117-d rasm) Chunki biz pastga tortayotgan kuchimizga jism oglsquoirligi ham qolsquoshiladi Jism ustidagi ipga ostidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etgani uchun tepadagi ip uziladi

117shyrasm Ipning siltab (b) va sekinshyasta (d) tortilganda

uzilishi

a b d

131

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

2shytajriba Stol ustiga sirtlari silliq ikkita taxshytachani ustmashyust qolsquoyaylik Pastdagi taxtachashyga iр boglsquolangan bolsquolsin (118-rasm) Birinchi (a) holatda pastdagi taxtachani astashysekin torshytamiz Bunda pastki va ustki taxtacha birshybiriga nisbatan siljimasdan stol ustida sirpanadi Ikshykinchi (b) holatda pastdagi taxtachani tez yarsquoni siltab tortamiz Bu holda ustki taxtacha pastki taxtacha ustida sirpanib orqaroqda qoladi yoki tushib ketishi mumkin

Tajribalardan shunday xulosa chiqarish mumshykin jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasi faqat kuchning miqdorigagina emas balki uning tarsquosir vaqti davomiyligiga ham boglsquoliq Shuning uchun kuch impulsi degan kattalik kiritilgan Impuls lotincha impulsus solsquozidan olinshygan bolsquolib degan marsquononi bildiradi

Kuch impulsi jismga tarsquosir etayotgan kuchning shu kuch tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Irarr= Frarrmiddot t (1)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch impulsi ndash Irarr ning birligi Nyushyton middot sekund (Nmiddots) 1 Nmiddots li impuls ndash bu 1 s davomida tarsquosir etuvchi 1 N kuch impulsidir

Kuch impulsi vektor kattalik bolsquolib uning yolsquonalishi kuchning yolsquonalishyshi bilan bir xil bolsquoladi

Jism impulsi

Yonglsquooqni chaqish uchun katta tosh bilan uni sekingina urish kifoya u cha qiladi Lekin qattiq urib yuborilsa yonglsquooq maydalanib ketadi Agar tosh kichkina bolsquolsa yonglsquooqni chaqish uchun sekingina urish yetarli emas Toshni yonglsquooqqa katta tezlik bilan urish kerak bolsquoladi

Demak harakatlanayotgan jism zarbi shu jism massasi va uning tezlishygiga boglsquoliq ekan

Yoglsquooch taxtaga mix qoqish uchun bolglsquoani katta yoki kichik tezlik bilan urish mumkin Bolglsquoani katta tezlik bilan urish zarbi kichik tezlik bilan urish zarbidan kattaroq bolsquoladi Bolglsquoa bitta uning massasi olsquozgarshy

118shyrasm Ustki taxtachashyning sekinshyasta (a) va

siltab (b) tortilgandagi holati

Frarr

Frarr b

a

132

Saqlanish qonunlari

s ss

madi faqat uning tezligi olsquozgardi Demak tarsquosir etayotgan jism massasi bir xil bolsquolganida tezlik qancha katta bolsquolsa impuls ham shuncha katta bolsquolar ekan

Endi kattashykichikligi har xil ikkita bolglsquoani olib bir xil tezlik bilan urib kolsquoraylik Bunda massasi katta bolglsquoaning zarbi kattaroq bolsquolishi aniq Demak ikkita jismning tezligi bir xil bolsquolganida qaysi jism massasi katta bolsquolsa olsquosha jismning impulsi katta bolsquolar ekan

10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 10 g massali jismning devorga urilish zarbi xuddi shunday tezlik bilan harakatlanayotgan 100 g massali jismning urilish zarbidan 10 marta kichik bolsquoladi

Miltiq otilganda uning 10 g massali olsquoqi 600 ms tezlik bilan harakatlanmoq da deylik Olsquoq bunday tezlik bilan yupqa taxtani teshib olsquotadi Chunki katta tezlikda harakatlanayotgan 10 g massali olsquoqning urilish zarbi 10 ms tezlikda harakatlanayotgan shunday massali jismning urilish zarbidan 60 marta katta

Yuqorida keltirilgan misollardan quyidagi xulosalar kelib chiqadi

1 Bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlardan birining massasi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

2 Harakatlanayotgan jismning tezligi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

Demak jism harakatini tavsiflash uchun jism massasi va uning tezligini alohida tarzda emas balki ularni birgalikda qarash kerak Shu maqsadda jism impulsi degan fizik kattalik kiritilgan

Jism massasi bilan uning tezligi kolsquopaytmasiga teng kattalik jism impulsi (yoki harakat miqdori) deb ataladi

prarr = mrarrυ (2)

Xalqaro birliklar sistemasida jism impulsining birligi kg m bolsquoladi

1 kg m li impuls ndash bu 1 m tezlik bilan harakatlanayotgan 1 kg masshy

sali jismning impulsiTezlik vektor kattalik bolsquolgani sababli jism impulsi ham vektor kattashy

likdir Uning yolsquonalishi tezlikning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi

133

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Kuch impulsi va jism impulsi orasidagi munosabat

υrarr0 boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlanayotgan jism t vaqt davomida boshqa jism bilan tarsquosirlashishi natijasida uning tezligi olsquozgarib υrarr ga teng bolsquolib qolsin Bu holda jism tekis olsquozgaruvchan harakat qiladi Jismning olgan tezlanishi quyi dagicha ifodalanadi

ararr = t (3)

Agar jismning massasi m boshqa jism bilan tarsquosirlashish kuchi F bolsquolsa u holda Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan tezlanishning quyidagi forshymulasi ham olsquorinlidir

ararr = Frarr

(4)

Tezlanishning ikkala formulasini olsquozaro tenglashtirish mumkin

= tm υrarr

ndash υrarr0 Frarr yoki Frarrt = mυrarr ndash mυrarr0 (5) Bu formulada Frarrt ndash kuch impulsi m rarrυ 0 ndash olsquozaro tarsquosirgacha mυrarr ndash olsquozaro

tarsquosirdan keyingi jism impulslari ekanligini hisobga olsak formulaning olsquong tomoni jism impulsining olsquozgarishini ifodalaydi yarsquoni

mυrarr ndash mυrarr0 = rarr p ndash rarrp0 = ∆rarrp (6)

(5) va (6) formulalardan F =

∆pt yoki ∆p = F t (7)

ga ega bolsquolamiz

Vaqt birligi ichida jism impulsining olsquozgarishi shu jismga tarsquosir etayotgan kuchga teng

Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi

Doimiy kuch tarsquosirida jism impulsi vektorining olsquozgarishi shu kuchning uning tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Jismni harakatga keltirish uchun uning laquoinersiyasiraquoni yengish kerakmi deshygan savol tuglsquoiladi Jism unga kuch tarsquosir etganida olsquozining harakatga keltirishylishiga qarshilik qilmaydi (5) formulani boshlanglsquoich tezliksiz (υ0 = 0 ) holida kolsquorib chiqaylik

m

υrarr ndash υrarr0

134

Saqlanish qonunlari

rarr Ft = m Δrarrυ (8)

Bu formulada vaqt t = 0 bolsquolganida tezlik υ = 0 bolsquoladi Chunki har qan day

jismning massasi nolga teng emas Demak kuch tarsquosir etib jismni harakatga keltirishi uchun marsquolum bir vaqt kerak bolsquoladi Jism massasi qancha katta bolsquolsa uni harakatga keltirish uchun shuncha kolsquop vaqt talab qilinadi Shushyning uchun bizga kuch jism inersiyasini yengayotganday seziladi

Jismning tolsquoglsquori chiziqli harakatida kuch va tezliklar yolsquonalishi mos kelshygani uchun formulani skalyar kolsquorinishda yozish mumkin

Ft = mυ ndash mυo (9)

Demak jism impulsini bir xil miqdorda olsquozgartirishning ikki usuli mavjud

ekan qisqa vaqt davomida katta kuch va uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosir ettirish natijasida Bu ikki usulni amaliyotda kolsquop uchratamiz Masalan toglsquodagi xarsangtoshni yorish uchun qisqa vaqt davomida katta kuch ishlashytilsa uzoq vaqt davomida tomayotgan suv tomchilari ham toshni yemirishi mumkin (5) formula Nyuton ikkinchi qonunining umumiy kolsquorinishdagi ifoshydasidir

Masala yechish namunasiTezligi 27 kmsoat bolsquolgan velosiрed va avtomashinaning impulslarini

toping Velosiрedning massasini 100 kg (haydovchisi bilan birgalikda) avtoshymashinaning massasini 1200 kg deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishi

mυ = 100 kg pυ = mυυυ pυ = 100 kg sdot 75 = 750

υυ = υa = 27 = 75 pa = maυa pa = 1200 kg sdot 75 = 9 000

Topish kerak pυ = pa = Javob pυ = 750 pa = 9 000

Tayanch tushunchalar impuls kuch impulsi jism impulsi

1 Kuch impulsi va jism impulsiga misollar keltiring2 Jismga kuch tarsquosir qilgani uchun jism impulsga ega deb aytish mumkinmi

kg ms kg m

s

kg ms

kg msm

s

ms

ms

kmsoat

ma = 1200 kg

135

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

119shyrasm Har bir aravacha imshypulslarining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

1 Tayanchga osilgan jismga boglsquolangan iр pastga qarab dastlab 2 s davomida 10 N kuch bilan tortib turildi Solsquongra esa shunday kuch bilan 01 s ichida siltab tortildi Har ikkala hol uchun jismga tarsquosir etgan kuch impulsini toping

2 Massasi 2 kg bolsquolgan jism 5 ms tezlikda devorga urildi va tezligini tamoman yolsquoqotdi Jismning tarsquosir kuchi impulsini toping

3 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlik bilan ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatini avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

37shysect IMPULSNING SAQLANISH QONUNI

Yopiq sistema

Fizikada tahlil qilinayotgan jismlar guruhiga jismlar sistemasi deyiladi Sistemaga kiruvchi jismlar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlariga ichki kuchlar sistemadagi jismlarning sistemadan tashqaridagi jismlar bilan olsquozaro tarsquosirshylashishi natijasida vujudga keluvchi kuchlarga esa tashqi kuchlar deyiladi

Sistemadagi jismlar faqat birshybiri bilan olsquozaro tarsquosirlashishsa va sistemaga tarsquosir etayotgan tashqi kuchlar tarsquosiri olsquozaro mushyvozanatda bolsquolsa bunday jismlar sistemasi yopiq sistema deb ataladi

Kosmik kemani uchirishda Yer bilan kosmik kema birgalikda yopiq sisteshyma deb qaraladi Chunki Quyosh Oy va boshqa osmon jismlarining kosmik kemaga tarsquosirini hisobga olmasa ham bolsquola di

Gorizontal sirtda bir necha sharcha birshybiri bilan tolsquoqnashib tarsquosirlashashyyotgan bolsquolsin Agar sharchalarning sirtga ishqalanishi hisobga olmaydigan darajada kichik bolsquolsa bu sharchali sirtni yopiq sistema deb qarash mumkin

Massa va tezliklari bir xil jismlar tolsquoqnashuvi

1shytajriba Bir tomoniga prujinali bufer mahkamlangan bir xil m massali ikkita aravachani gorizontal relsga 119shyrasmshydagidek qolsquoyamiz Aravachalarga tarsquosir etuvshychi oglsquoirlik kuchi va relsning reaksiya kuchi olsquozaro muvozanatda bolsquoladi Shuning uchun qaralayotgan jismlar sistemasini yopiq sistema deb olish mumkin

136

Saqlanish qonunlari

Aravachalar tolsquoqnashganda tolsquoxtab qolishi uchun ularning biriga plastilin yopishtirib qolsquoyilgan Aravachalarni bir xil υ tezlik bilan harakatlantirsak birinchi aravachaning impulsi mυ ga teng bolsquoladi Ikkinchi aravachaning tezligi birinchi aravachaning tezligiga teng lekin qaramashyqarshi yolsquonalgani uchun ikkinchi aravachaning impulsi minusmυ ga teng bolsquoladi U holda ikkala aravachaning impulslari yiglsquoindisi

mυ + (minus mυ) = mυ minus mυ = 0 bolsquoladi Aravachalar tolsquoqnashganda plastilin orqali ular birshybiriga yopishib qolsquoladi va tolsquoxtaydi Tezlik υ = 0 bolsquolgani uchun har bir aravachaning impulsi nolga teng bolsquoladi

2shytajriba Endi aravachalarning prujinali buferlari 120shyrasmdagidek birshybiriga qarab tursin Ikkala aravachaga kattaligi bir xil lekin yolsquonalishi qaramashyqarshi bolsquolgan υ tezshylik beramiz Birinchi galdagi kabi bu holshyda ham aravachalar tolsquoqnashmasdan avvalgi impulslari yiglsquoindisi nol ga teng Lekin arashyvachalar tolsquoqnashgan dan keyin har birining impulsi nolga teng bolsquolmaydi Chunki ular tolsquoqnashgandan keyin bir xil υprime tezlik bilan birshybiridan uzoqlasha boradi Ular impulslashy

rining yiglsquoindisi

m(minus υprime) + mυprime = minus mυprime + mυprime = 0 bolsquoladi Demak 1shytajribadagi kabi aravachalar tolsquoqnashmasidan oldin ham tolsquoqnashganidan keyin ham ularning impulslari yiglsquoindisi nolga teng

Massa va tezliklari har xil jismlar impulsi

3shytajriba Aravachalar massalari turlicha minus m1 va m2 bolsquolsin Ularni relsga 121shyrasmdagidek olsquornatib birinchisiga υ1 ikkinchisiga qaramashyqarshyshi yolsquonalishda υ2 tezlik beramiz Aravachalar tolsquoqnashgandan keyin mos ravishda υ1prime va υ2prime tez liklar bilan ortga qayta boshlaydi Natijada har bir aravachaga tarsquosir etuvchi kuchlar birshybirishyga teng lekin qaramashyqarshi tomonga yolsquonalgan bolsquoladi Shu ning uchun ikkinchi aravacha uchun

121shyrasm Turli massali arashyvachalarning tolsquoqnashishi

m2m1

rarrυ1rarrυ2

rarrυ2primerarrυ1prime

120shyrasm Tolsquoqnashgandan keyin aravachalar impulslari

yiglsquoindisining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

rarrυ rarrυ

137

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

kuch manfiy ishora bilan olinishi kerak Ikkala aravachaning impulslari qanday olsquozgarishini hiso b laylik

Birinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

Frarr

t = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1Ikkinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

ndashFrarr

t = m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2Tengliklarni hadmashyhad qolsquoshamiz

0 = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1 + m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2

yoki m1υrarr1 + m2υrarr2 = m1υrarr1prime+ m2υrarr2prime (1)

Bu tenglikning chap tomoni aravachalarning tolsquoqnashishdan oldingi olsquong tomoni esa tolsquoqnashgandan keyingi impulslari yiglsquoindisini ifodalaydi Demak aravachalar birshybiri bilan tolsquoqnashganda ular impulslarining yiglsquoinshydisi vaqt olsquotishi davomida olsquozgarmay qoladi yarsquoni impulslar yiglsquoindisi saqlanadi

Impulsning saqlanish qonuni tarsquorifi

Yopiq sistemada ikki jismning olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida ularning impulslari saqlanishini yuqorida kolsquordik Agar yopiq sistemada jismlar kolsquop bolsquolsa ham olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlarning impulslari yiglsquoindisi olsquozgarshymaydi yarsquoni saqlanadi

m1υrarr1 + m2υrarr2 = const (2)

Umumiy holda impulsning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquorifl anadi

Yopiq sistemada jismlar impulslarining vektor yiglsquoindisi jismlarshyning olsquozaro tarsquosirlashishi va vaqt olsquotishidan qatrsquoi nazar olsquozgarshymaydi

Eslatib olsquotamiz bu qonun sistemaga tashqi kuchlar tarsquosir etmagan holdashygina olsquorinli Impulsning saqlanish qonuni fizikaning asosiy qonunla ridan biridir Bu qonun faqat makrosko pik jismlarning olsquozaro tarsquosiri uchun emas balki mikroskopik molekula atom elementar zarrachalarning olsquozaro tarsquosiri uchun ham olsquorinlidir Masalan tolsquopdan otilgan olsquoq oldinga uchib ketsa tolsquopning olsquozi orqaga laquosakrashiraquoni kinofilmlarda kolsquop kolsquorganmiz (122-rasm)

138

Saqlanish qonunlari

Agar yopiq sistema bitta yagona jismdan iborat bolsquolsa yarsquoni jismga tarsquosir etuvchi kuch bolsquolmashysa jism impulsi olsquozgarmaydi Bu esa inersiya qonunini yarsquoni jism tezligining olsquozgarmasligini bildiradi

Tarsquosirlashayotgan jismlar mexanikasini bishylish ndash bu ularning tolsquoqnashganidan keyingi harakatlarini qanday bolsquolishini bilishdir Natishy

javiy tezlik tolsquoqnashuv elastik yoki noelastik ekanligiga boglsquoliq Noelastik tolsquoqnashuv da tolsquoqnashgandan solsquong ikkala jism birgalikda harakat qilib bir xil υ tez lik oladi Shuning uchun tolsquoqnashishdan keyingi jismlar sistema-sining impulsi quyidagicha ifodalanadi

(m1+m2)υImpulsning saqlanish qonuniga asosan tolsquoqnashishgacha va tolsquoqnashishshy

dan keyingi impulslarni tenglashtiramiz m1υ1+ m2υ2 = (m1+m2)υ (3)

(3) formuladan υ ni topamiz υ = (4)

Agar υ1 tezlik yolsquonalishini musbat yolsquonalish deb olsak υ tezlik oldidagi musbat ishora jismlar tolsquoqnashuvdan keyin υ1 yolsquonalishda manfiy ishora esa ular qaramashyqarshi yolsquonalishida harakat qilishini bildiradi

Masalan massasi 3 kg va tezligi 8 ms bolsquolgan jism massasi 2 kg va tezligi 10 ms bolsquolgan ikkinchi jismga noelastik urilsa ularning har biri quyidagi tezlikka ega bolsquoladi

υ =3+ 2

3∙8+ 2∙10 ms = 88

Elastik tolsquoqnashuvda jismlar qanday tezlik bilan birshybirlariga yaqinlashyshishgan bolsquolsa tolsquoqnashuvdan solsquong ular shunday tezlikda uzoqlashishadi Tolsquoqnashuvga qadar jismlarning birshybiriga yaqinlashish tezligi υ2minus υ1 ga teng Tolsquoqnashuvdan solsquong jismlarning birshybiridan uzoqlashish tezligi esa υ2prime minus υ1prime Elastik tolsquoqnashuvda bu ayirmalar bir-biriga teng υ2minus υ1 = υ2prime minus υ1prime

Biz jismlar tolsquoqnashuvining ikki chegaraviy holatini yarsquoni mutlaq elasshytik va mutlaq noelastik tolsquoqnashuvlarni kolsquorib chiqdik Tabiatda kolsquoproq tolsquola elastik bolsquolmagan tolsquoqnashuvlar yarsquoni tolsquoqnashuvdan solsquong jismlar olsquoz holatini tolsquola tiklab ololmaydigan hollar uchraydi Impulsning saqlanish

m1+ m 2

m1∙υ1+ m2∙υ2

ms

122shyrasm Tolsquoqnashayotshygan zarrachalar impulsi

m1 m1rarrυ1

rarrυ1

rarrυ2

rarrυ2m2 m2

139

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

qonuni bajarilishini texnikada keng qolsquollaymiz Masalan reaktiv harakatda bu qonunning tatbiqi yaq qol namoyon bolsquoladi Raketalarning kosmik parshyvozini rejalashtirishda yoqilglsquoi sarfi hisobini olishda impulsning saqlanish qonunidan foydalaniladi

Xalq sayillarida ajoyib tomosha kolsquorsatiladi Yerda yotgan polvon ustishyga katta temir bolsquolagi qolsquoyiladi va bu temirga bolglsquoa bilan uriladi Toshymoshabinlar polvon qanday qilib bolglsquoa zarbiga chidaganligiga hayron qoshylishadi Aslida (4) formulaga kolsquora temir bolsquolagi massasi bolglsquoa massasidan necha marta katta bolsquolsa temir bolsquolagi olgan tezlik bolglsquoa tezligidan shunshycha marta kichik Shuning uchun katta ammo polvonni bosib qolmaydigan temir bolsquolagi tanlab olinadi

Masala yechish namunasiMassasi 50 t bolsquolgan temiryolsquol vagoni 8 kmsoat tezlik bilan 30 t masshy

sali tinch turgan vagonga kelib tirkaldi Vagonlarning tirkalgandan keyingi tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 50 t m1υ1 + m2υ2 = m1υ1prime+ m2υ2primem2 = 30 t m1υ1 = (m1 + m2) υ1primeυ1 = 8 kmsoatυ2 = 0 υ1prime= υ2prime υ1prime = m1 + m2

m1υ1

Topish kerak υ1prime= υ2prime = Javob υ1prime = υ2prime = 5

Tayanch tushunchalar yopiq sistema impulsning saqlanish qonuni

1 Yopiq sistemaga tarsquorif bering va uni misollar bilan tushuntiring2 Tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qaramashyqarshi yolsquonalishda harakat qilayotgan massasi va

tezliklari bir xil jismlarning tolsquoqnashishdan oldingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

3 2shysavolda keltirilgan jismlarning tolsquoqnashgandan keyingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

1 2 ms tezlik bilan kelayotgan 30 t massali temiryolsquol vagoni tinch turgan vagonga tirkaldi Tirkalgan vagonlar 1 ms tezlik bilan harakatlana boshladi Ikkinchi vagonning massasini toping

2 6 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 50 kg massali bola 2 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 30 kg massali aravachani quvib yetdi va uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

kmsoat

50 + 3050 8

5=kmsoat

kmsoatυ1prime =

140

Saqlanish qonunlari

3 3shytajribada keltirilgan aravachalar massalari mos ravishda 1 kg va 05 kg tolsquoqnashgunga qadar tezliklari esa 2 ms va 3 ms bolsquolib tolsquoqnashgandan keyin birinchi aravacha 15 ms tezlik olgan bolsquolsa ikkinchi aravacha qanday tezlik bilan harakatlana boshlaydi

38shysect REAKTIV HARAKAT

Reaktiv harakat haqida tushuncha

Puflab shishirilgan havo sharining oglsquozini boglsquolamasdan qolsquoyib yuborshysak shar ajoyib trayektoriya bolsquoyicha uchib ketishini kuzatganmiz Bunda impuls ning saqlanish qonuni bajarilib havo katta tezlikda shar oglsquozidan bir tomonga sharning olsquozi esa qaramashyqarshi tomonga harakat qiladi Bu hodisa reaktiv harakatga misol bolsquola oladi

Yopiq sistemaning bir qismi biror tezlik bilan harakat qilsa sisteshymaning qolgan qismi unga qaramashyqarshi yolsquonalishda harakatga keladi Vujudga kelgan bunday harakat reaktiv harakat deyiladi

Reaktiv harakatni tasavvur qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik

Probirkaning yarmigacha suv quyib tiqin bilan yopaylik va 123shyrasmdagidek aravachaga olsquornataylik Quruq yonilglsquoi alshyangasida probirkadagi suvni isitaylik Suv qaynash darajasiga yaqinlashganda tiqin katta tezlik bilan otiladi aravacha esa tiqin yolsquonalishiga qaramashyqarshi tomonga harakatlanadi Bunda tiqinni probirkadan otib chiqaruvchi buglsquoning bosim kuchishyga qaramashyqarshi yolsquonalgan reaktiv kuch

paydo bolsquoladi Reaktiv kuch tarsquosirida aravacha tiqin harakatiga qarashymashyqarshi yolsquonalishda harakatlanadi

Masalan tiqinning massasi m1 = 10 g aravachaning massasi (quruq yonilglsquoi va probirka bilan birgalikda) m2 = 500 g tiqin va aravachaning tiqin otilmasdan avvalgi tezliklari υ1 = υ2 = 0 tiqinning otilish tez ligi υ1prime= 10 ms ga teng deylik Impulsning saqlanish qonunidan foydalanib tiqin otilganda aravachaning olgan υ2prime reaktiv tezligini hisoblaymiz

123shyrasm Tiqinning harakatiga qashyramashyqarshi yolsquonalishda hosil bolsquolgan

reaktiv harakat

υrarr2prime

υrarr1prime

m1

m2

141

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

m1 υ1 + m2 υ2 = m1 υ1prime + m2 υ2prime tenglikda υ1 = υ2 = 0 bolsquolgani uchun chap tomoni nolga teng bolsquoladi 0 = m1 υ1prime + m2 υ2prime Bundan υ2prime = = minus m1 υ1primem2 yoki υ2prime = ndash 02 ms bolsquoladi

Reaktiv harakatni tushunib olish uchun yana boshqa tajribalarni ham olsquotkazish mumkin 124shya rasmda tasvirlangan tajribada suv υ1 tezshylik bilan bir tomonga otilib tursa nayning olsquozi qaramashyqarshi tomonga υ2 reaktiv tezlik bilan harakat qiladi 124shyb rasmdagi tajribada esa bukilgan shisha nayning ikki uchidan suv otilib turadi Bunda suvning harakatiga qaramashyqarshi yolsquonalishda vujudga kelgan reaktiv harakat hisobiga shisha nay aylanadi Bu sistema Segner parraklari deyiladi

Havo yordamida ham reaktiv harakatni hosil qilish mumkin 125shyrasmda shunday qurilmaning asosiy qismi tasvirlangan Bunda erkin aylanuvchi disk qolsquozglsquoalmas nayga podshipnik orqali olsquornatilgan Siqilgan havo nay orqali disk ichiga kiradi Bosim ostidagi havo disk chetlariga olsquornatilgan tolsquortta naycha orqali urinma tarzda tashqashyriga otilib chiqib turadi Bu esa diskni qashyramashyqarshi yolsquonalishda aylantiruvchi reaktiv harakatni hosil qiladi

Qurilmaning yordamchi qismi sifatida siqil gan havoni hosil qiluvchi changyutgichshydan foydalanish mumkin Shlang yordamida changyutgichdan katta bosimli siqilgan havo yuborilsa reaktiv harakat hisobiga disk katshyta tezlikda aylanadi Yordamchi qism olsquornishyga puflangan havo sharidan ham foydalanish mumkin

Raketaning tuzilishi va harakati

Keyingi 50ndash60 yil ichida fazoga kolsquoplab kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchirildi Ularni Yerdan orbitaga raketalar olib chiqadi

Reaktiv kuch tarsquosirida harakatlanadigan kosmik uchish sistemashylari raketa deb ataladi

125shyrasm Havo yordamida reakshytiv harakatni hosil qilish qurilmasi

a) yonidan kolsquorinishi b) yuqorishy dan kolsquorinishi

a

b

υrarr2

υrarr1

υrarr1

υrarr1υrarr1

υrarr1prime

124shyrasm Suvning oqimiga qaramashyqarshi yolsquonalishda

hosil bolsquolgan reaktiv harakatlar

a b

υrarr2prime

142

Saqlanish qonunlari

Raketaning harakati reaktiv harakatga asoslangan Uning tuzilishi sxematik ravishda 126shyrasmda tasvirlangan Raketa asosan tolsquort qismdan iborat 1-qismda Yer at ro fidagi orbitashyga chiqarib qolsquoyiladigan kosmik kema yoki sunrsquoiy yolsquoldosh joylashgan Raketaning 2shyqismini yoqilglsquoi va raketani Yershydan uchirish jihozlari tashkil etadi 3shyqismda yoqilglsquoi yonish kamerasi joylashgan bolsquolib bu yerda yo qilglsquoi yonishi natishyjasida yuqori harorat va bosimli gaz yiglsquoiladi Bunday gaz reaktiv soplo (4shyqism) orqali juda katta υG tezlikda tashqariga chiqariladi Yonish kamerasiga nisbatan kichik olsquolchamli sopshylo orqali chiqayotgan katta bosimli gaz oqimi juda katta tezshylikka erishadi Buning natijasida impulsning saqlanish qonushyniga binoan gaz oqimi yolsquonalishiga qaramashyqarshi yolsquonalishda reaktiv kuch vujudga keladi Bu kuch tarsquosirida raketa harakatshyga keladi va υR reaktiv tezlik oladi (127-rasm)

Raketa soplosidan chiqayotgan gazning massasi mG tezligi υG raketaning massasi mR olgan reaktiv tezligi υR bolsquolsin Impulsning saqlanish qonunini qolsquollab quyidagi tenglikni

yozish mumkin

mGυrarrG + mRυrarrR = 0 yoki υrarrR = ndashmG υrarrG

mR

Formuladan kolsquorinadiki raketaning massasi qancha kam bolsquolsa uning reaktiv tezligi shuncha katta bolsquoladi Haqiqatda ham raketa massasining katta qismi yoqilglsquoi massasiga tolsquoglsquori keladi Yoqilglsquoi yonishi jarayonida uning miqdori hamda raketa massasi kamayib boradi Bu esa raketa tezligining oshib boshyrishiga olib keladi Raketa belgilangan balandlikka chiqqunga qadar uning yoqilglsquoidan bolsquoshagan qismlari navbatmashynavbat ajralib havoda yonib ketadi Raketaning kichik bir qismi ndash kosmik kema (Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi) uchishni davom etshytiradi Impulsning saqlanish qonuni asosida hosil bolsquoladigan reaktiv harakat kosmonavtikaning asosi hisoblanadi Kosmik raketa va kemalarning yaratili shiga olimlardan K E Siolkovshyskiy (1852ndash1935) S P Korolyov (1906ndash1966) M V Keldish (1911ndash1978) V Braun (1912ndash1976) G Obert (1894ndash1989) va boshqalar katta hissa qolsquoshganlar Hozirda kosmonavtika sohasi yuksak darajada taraqqiy etib bormoqda

126shyrasm Raketaning

tuzilishi

1

2

3

4

υrarrR

υrarrG

127shyrasm Raketaning kolsquotarilishi

mG

υrarrG

υrarrR

mR

143

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Tayanch tushunchalar reaktiv harakat raketa kosmonavtika

1 Reaktiv harakat deb nimaga aytiladi Impulsning saqlanish qonuni asosida reaktiv harakatni tushuntirib bering

2 123ndash124-rasmlarda tasvirlangan tajribalarni tushuntirib bering3 Raketa tuzilishini aytib bering4 Raketaning qanday harakatga kelishini tushuntirib bering

VI BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Nima uchun qolsquolimizdagi glsquoishtni bolglsquoa bilan ursak qolsquolimiz qattiq oglsquoriqni sezmaydi

2 Ochiq kosmosdagi kosmonavt raketaga boshqalar yordamisiz qayshy tib kirishi uchun qanday harakat qilishi kerak

3 Qirglsquooqda turib qayiqni turtsak u suriladi Nima uchun qayiqda turib uni turtsak u qolsquozglsquoalmaydi

4 Jismga boglsquolangan iр siltab 005 s davomida 20 N kuch bilan tortilganda jism joyidan qolsquozglsquoalmadi Solsquongra iр shunday kuch bilan 2 s davomida tortib turilganda jism joyidan qolsquozglsquoaldi Har ikkala hol uchun kuch impulsini toping va ularni taqqoslang

5 Massasi 20 g li tosh 15 ms tezlik bilan kelib urilsa deraza oyshynasi sinmaydi Lekin 100 g li tosh shunday tezlik bilan urilganda oyna sinadi 20 g li tosh 60 ms tezlik bilan urilganda ham oyna sinadi Har uchala hol uchun jism impulslarini hisoblang va ularni taqqoslang Nima uchun birinchi holda oyna sinmaydi

6 Massasi 100 g li tosh 5 ms tezlik bilan gorizontal otildi Otilish vaqtida toshning impulsi qancha bolsquolgan

7 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil yolsquolda qarama-qarshyshi yolsquonalishda kelib birshybiri bilan tolsquoqnashib ketdi Agar ularning tezliklari mos ravishda 90 kmsoat va 120 kmsoat bolsquolsa ular birshybiriga qanday kattalikdagi impuls bilan tolsquoqnashgan Agar shu avtomobillarning tezliklari mos ravishda 36 kmsoat va 54 kmsoat bolsquolganda tolsquoqnashish paytida impuslari qancha bolsquolar edi Qaysi holda tolsquoqna shish talafoti katta Nima uchun

144

Saqlanish qonunlari

8 Gorizontal sirtda massasi 400 g bolsquolgan sharcha 1 ms tezlikda ikkinchi sharcha bilan tolsquoqnashdi Shundan keyin birinchi sharcha 04 ms tezlik bilan olsquoz harakatini davom ettirdi Urilish paytida birinchi sharcha ning impulsi qanchaga olsquozgargan

9 3 ms tezlik bilan kelayotgan massasi 60 t li temiryolsquol vagoni tinch turgan 40 t li vagonga tirkaldi Tirkalgandan solsquong vagonlar qanday tezlik bilan harakatlangan

10 4 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 40 kg massali bola 1 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 20 kg massali aravachani quvib yeshytib uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

11 Harakatdagi aravacha ustidagi qumga bir bolsquolak jism kelib tushdi Qanday holatda aravacha olsquoz harakat yolsquonalishini saqlagan holda tezligini kamaytiradi Tolsquoxtaydi Orqaga harakat qiladi

12 70 kg massali odam 280 kg massali qayiqning bir uchidan ikshykinchi uchiga 5 m yolsquol yurib bordi Bunda qayiq suvga nisbatan necha metr masofaga suriladi

13 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlikda kelib ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatishyni avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

OlsquoTILGAN MAVZULAR BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Ishqаlаnish kuchini kаmаytirish uchun tехnikаdа qanday choralar kolsquoriladi

А) tоzаlаsh B) yuvishC) ishqаlаsh D) mоylаsh

2 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа bolsquoladi

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

145

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

3 Оglsquoirlik kuchi 550 N bоlsquolgаn jismning mаssаsi necha kilogrammni tashkil etadi

A) 55 kg B) 550 kgC) 55 kg D) 65 kg

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili 20 s davoshymida tezligini 36 kmsoatdan 72 kmsoatga oshirdi laquoNeksiyaraquo avtomobili-ning tezlanishini toping (ms2)

A) 18 B) 04 C) 20 D) 05

5 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

6 5 kilonyuton (kN) nеchа nyutonga tеngА) 5000 B) 005 C) 500 D) 05

7 Temir yolsquolda turgan vagon 4 kN kuch bilan tortilganida u 02 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagonning massasini toping

A) 20 t B) 4 t C) 02 t D) 04 t

8 Nima sababdan muzlagan yolsquolka va yolsquollarga qum sepiladiA) muzning erishini tezlashtirish uchunB) ishqalanishni kolsquopaytirish uchunC) oyoq kiyimining tag charmi kamroq yeyilishi uchunD) yolsquolka va yolsquollarga mozaika chizish uchun

9 Shayinli tarozida jismning qaysi parametri olsquolchanadiA) massasi B) hajmiC) oglsquoirligi D) uzunligi

6 ndash Fizika 7

146

Saqlanish qonunlari

QOlsquoSHIMCHA SAVOLLAR

1 Ikkita bir xil qayiqdan birida olsquotirgan bola ikkinchi qayiqni arqon bilan tortsa ikkala qayiq bir xil suriladimi Agar javob salbiy bolsquolsa qaysi qayiq kolsquoproq suriladi

2 Osmonda turnalar galasi uchib ketmoqda Ularning birshybiriga nisbatan harakati haqida nima deyish mumkin

3 Nima uchun kolsquochish bosib olsquotilgan masofaga teng yoki kichik bolsquolishi mumkin lekin katta bolsquola olmaydi

4 Poyezd oynasidan qaralsa tashqaridagi daraxtlar uylar oyna yonidan chopib olsquotib turadi Bunda oyna yaqinidagi predmetlar tezligi oynadan uzoq dagi predmetlar tezligidan katta bolsquoladi Nima sababdan

5 Avtomobil oynasidan kuzatib boruvchi kishiga boshqa avtomobil glsquoildiragining harakati qanday kolsquorinadi

6 Avtomobilning olsquong va chap glsquoildiraklari burilishda bir xil yolsquol bosib olsquotadimi

7 Yerda 56 m uzunlikka sakraydigan odam Oy yoki Marsda necha metr uzoqlikka sakrashi mumkin Agar Yerning massasi Quyoshchalik katta bolsquolsa bu uzunlik olsquozgaradimi

8 Velosipedchi burilayotganida nima uchun burilayotgan tomonga oglsquoadi9 Normal atmosfera bosimi hamma shaharlarda bir xilmi Bir xil bolsquolmashy

sa nima uchun 10 Yer orbitasi bolsquoylab harakatlanayotgan kosmik kema ichida gugurtni

yoqish mumkinmi11 Ishlatilayotgan arra qanday maqsadda moylab turiladi12 Nima uchun muz ustida sirpanib ketganimizda orqaga yiqilamiz13 Nima uchun parashyutda sakragan odam yerga parashyutsiz odamga

nisbatan sekin tushadi14 Mayatnikli qumli va burama soatlar Oyda ishlatilsa Yerdagidek ishshy

laydimi Nima uchun15 Olsquotmishda yurtimizda laquoQolsquoqon aravaraquo nomi bilan mashhur aravalar

ishlatilgan Ularning glsquoildiraklari otning bolsquoyidan ham baland qilib yasalgan Buning sababi nimada

16 Odatda otaravaning orqa glsquoildiragi oldidagidan kattaroq qilib yasalshygan Nima uchun

147

VII bobISH VA ENERGIYA

ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Tabiatda mexanik issiqlik elektr yoruglsquolik yadro kimyoviy va bosh-qa turdagi energiyalar mavjud Bu energiyalar bir-biriga aylanib turadi Masalan mexanik energiya issiqlik energiyasiga elektr energiya mexanik energiyaga aylanishi mumkin Bunda energiya turi jihatdan bir-biridan farq qilsa-da miqdor jihatdan saqlanadi yarsquoni energiya bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydi Shu sababli tabiatdagi turli hodisa va jarayon-lar energiya orqali bir-biriga boglsquolangan Ushbu bobda jismning mexanik harakatida bajarilgan ish kinetik va potensial energiya bu energiyalarning bir-biriga aylanishi tolsquoliq mexanik energiyaning saqlanishi va quvvatni olsquorganamiz

39-sect MEXANIK ISH

Mexanik ish va uning birliklari

Kundalik hayotimizda ish deganda ishchi muhandis olimlarning foydali mehnatini tushu-namiz Lekin olimning qancha ish qilganligi-ni olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun fizikada faqat olsquolchab bolsquoladigan kattalik ndash mexanik ish

olsquorganiladi Arava unga ulangan otning tortish kuchi tarsquosirida marsquolum ma-sofaga yurdi

Oglsquozi tiqin bilan berkitilgan suvli shisha idish qizdirilganida uning ichi-dagi bosim kuchining oshishi natijasida tiqin otilib chiqib marsquolum masofa-ga borib tushadi yarsquoni mexanik ish bajariladi

Kuch tarsquosirida jismning tezligi kamaygan hollarda (masalan ishqala-nish kuchi) ham ish bajariladi Agar bor kuchimiz bilan shkafni surishga harakat qilsak u esa qolsquozgalmay joyida turaversa hech qanday mexanik ish bajarilmaydi Jism olsquoz inersiyasi bilan doimiy tezlikda harakatlanayot-

F Fs

128-rasm F kuch tarsquosirida jism ning s masofaga kolsquochishi

148

Saqlanish qonunlari

gan va unga kuch tarsquosir etmayotgan bolsquolsa u hech qanday mexanik ish bajarmaydi

Demak mexanik ish bajarilishi uchun jismga kuch tarsquosir etishi lozim va bu kuch tarsquosirida jism marsquolum masofaga siljishi kerak Masalan tekis sirtda turgan jismga F kuch tarsquosir etganda u shu kuch yolsquonalishida tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab s masofaga kolsquochsin Bunda A mexanik ish bajariladi (128-rasm)

A = F s (1)

Mexanik ish kuch va shu kuch yolsquonalishida jism bosib olsquotgan yolsquolning kolsquopaytmasiga teng

Jismga qancha katta kuch tarsquosir etsa va bu kuch tarsquosirida jism qancha katta masofani bosib olsquotsa bajarilgan ish ham shuncha kolsquop bolsquoladi

Mexanik ish qolsquoyilgan kuchga hamda bosib olsquotilgan yolsquolga tolsquoglsquori pro-porsionaldir

Xalqaro birliklar sistemasida ishning birligi ndash Joul (J) Bu birlik nomi ingliz fizigi Jeyms Joul sharafiga qolsquoyilgan

1 J ndash bu 1 N kuch tarsquosirida jismni 1 m masofaga kolsquochirishda bajarilgan ishga teng

Amalda ishning boshqa birliklari mdash kilojoul (kJ) megajoul (MJ) millijoul (mJ) ham qolsquollaniladi Ishning bu birliklari bilan asosiy birligi orasida quyidagi munosabat mavjud

1 kJ = 103 J1 MJ = 106 J1 mJ = 10ndash3 J

Mexanik ish kuch tarsquosirida bajarilgani uchun u kuchning ishi deb ham yuritiladi

Mexanik ish skalyar kattalikdir

Tarsquosir kuchining mexanik ishi

Mexanik ishning (1) formulasi jismga tarsquosir etayotgan kuch va jism- ning kolsquochishi bir xil yolsquonalishda bolsquolgan hol uchun olsquorinli Masalan jism F = 5 N kuch tarsquosirida shu kuch yolsquonalishida s = 20 sm masofaga kolsquochgan bolsquolsin U holda bu kuchning bajargan ishi A = 5 N sdot 02 m = 1 J ga

149

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

teng bolsquoladi (129-a rasm) Agar kuch yolsquona-lishi jismning harakat yolsquonalishi bilan bir xil bolsquolsa bu kuch musbat ish bajargan bolsquoladi Lekin kuch yolsquonalishi jismning harakat yolsquona-lishiga qarama-qarshi bolsquolsa (masalan sirpanish yoki ishqalanishda) bu kuch manfiy ish bajar-gan bolsquoladi

A = ndashFs

Agar kuchning yolsquonalishi jism harakatining yolsquonalishida bolsquolmasa mexanik ishning qiymati qanday aniqlanadi

Jismga tarsquosir etayotgan kuch jismning kolsquochish yolsquonalishi bilan marsquolum burchak tash-kil etsa tarsquosir etayotgan kuchning kolsquo chish yolsquonalishiga proyeksiyasi ndash tashkil etuvchisi oli nadi Ma sa lan jismga F = 5 N kattalikdagi kuch 129-b rasmda kolsquorsatilgandek burchak os-tida tarsquosir etib jism shu kuch tarsquosirida 20 sm masofaga kolsquochsin Rasmdan kolsquorinadiki bu kuchning kolsquochish yolsquonalishiga proyeksiyasi Fpr = 4 N ni tashkil etadi U holda bu kuchning bajargan ishi A = 4 N middot 02 m = 08 J ga teng

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak orta borishi bilan F kuchning Fpr proyeksiyasi kamayib boradi Bu esa kuchning bajargan ishi ham kamayib borayotganligini kolsquorsatadi Masalan 129-d rasmda jismga tarsquosir etayotgan F = 5 N kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish orasidagi burchak 129-b rasmdagidan kattaroq bolsquolgani uchun u ning proyeksiyasi kichik yarsquoni Fpr = 3 N ni tashkil etadi Bu holda kuchning bajargan ishi A = 3 N middot 02 m = 06 J ga teng bolsquoladi

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak yanada oshirilsa kuchning proyeksiyasi va buning nati-jasida kuchning bajargan ishi nolga yaqinlasha boradi Kuchning yolsquonali-shi kolsquochish yolsquonalishi bilan 90deg ni tashkil etsa kuchning kolsquochish yolsquona-lishiga proyeksiyasi nuqtani yarsquoni nolni tashkil etadi (129-e rasm) Bu esa jismga tarsquosir etuvchi kuch kolsquochish yolsquonalishiga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquolsa ish bajarilmasligini kolsquorsatadi

F =

5 N

F = 5 N

s = 20 sm

s = 20 sm

A = 06 J

A = 08 JFpr = 4 N

Fpr = 3 N

F =

5 N

s = 0 sm

A = 0 J

b

F = 5 N

s = 20 sm

A = 1 Ja

d

e Fpr = 0

129-rasm Bajarilgan ishning kuch yolsquonalishiga boglsquoliqligi

150

Saqlanish qonunlari

Masala yechish namunasiAvtomobil 5 kN motor kuchi tarsquosirida 3 km masofani bosib olsquotdi Avto-

mobil motori qancha ish bajargan Berilgan Formulasi Yechilishi

F = 5 kN = 5 000 N A = Fs A = 5 000 N sdot 3 000 m = s = 3 km = 3 000 m = 15 000 000 J = 15 MJ

Topish kerak A = Javob A = 15 MJ

Tayanch tushunchalar mexanik ish tarsquosir kuchining mexanik ishi kuchning proyeksiyasi

1 Shtangachi shtangani yuqoriga kolsquotardi Uning mushaklari elastiklik kuchlari ba-jargan ish bilan oglsquoirlik kuchining ishi orasida qanday farq bor

2 Harakatlanuvchi jismga qolsquoyilgan kuch qanday holda ish bajarmaydi

1 Yerda turgan yukka 250 N kuch tarsquosir etayotgan holda u shu kuch yolsquonalishida 8 m masofaga sudrab olib borildi Bunda qancha ish bajarilgan

2 Aravachaga marsquolum bir burchak ostida kuch tarsquosir etilib u 15 m masofaga olib borildi Agar aravachaga tarsquosir etayotgan kuchning harakat yolsquonalishiga proyeksiyasi 42 N bolsquolsa bu yerda qancha ish bajarilgan

3 Yolsquolda buzilib qolgan avtomobilni 3 kishi turtib 480 m uzoqlikdagi ustaxo-naga olib borishdi Agar ulardan biri avtomobilga 150 N ikkinchisi 200 N uchinchisi esa 250 N kuch bilan tarsquosir etib borgan bolsquolsa ularning har biri qanchadan ish bajarishgan Ularning uchalasi birgalikda qancha ish bajargan

4 Elektrovoz temiryolsquol vagonlarini 2 km masofaga tortib borganda 240 MJ ish bajardi Elektrovoz vagonlarni qanday kuch bilan tortib borgan

5 Jism yuqoriga tik otildi Quyidagi hollarda oglsquoirlik kuchi ishining ishorasi qan day bolsquoladi

a) jism yuqoriga kolsquotarilganda b) jism pastga tushganda6 Massasi 75 kg bolsquolgan kishi binoga kiraverishdagi joydan 6-qavatga zinada chiq-

qanida qanday ish bajaradi Har bir qavatning balandligi 3 m7 Yolsquoldosh Yer atrofida orbita bolsquoylab aylanadi Raketa dvigateli yordamida yolsquoldosh

boshqa orbitaga olsquotkazildi Yolsquoldoshning mexanik energiyasi olsquozgardimi

151

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

40-sect JISMNI KOlsquoTARISHDA VA UNI SHU MASOFAGA GORIZONTAL KOlsquoCHIRISHDA BAJARILGAN

ISHNI HISOBLASH(4-laboratoriya ishi)

Ishning maqsadi Jism vertikal va gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirilganda ba-jarilgan ishni mustaqil ravishda hisoblash

Kerakli jihozlar Laboratoriya tribometri olsquoquv dinamometri santimetrli bolsquolimlarga ega bolsquolgan olsquolchov tasmasi 2 dona ikkita ilmoqli 100 g massali yuk brusok chizglsquoich

Ishni bajarish tartibi

1 Jihozlardan 130-rasmda kolsquorsatilgan qurilmani yiglsquoing 2 Dinamometr yordamida brusok oglsquoirligini olsquolchang Solsquongra brusok-

ni yuqoriga tekis harakatlantirib oldindan tasma yordamida olsquolchangan tribo metr chizglsquoichi balandligiga kolsquotaring Bajarilgan ishning kattaligini quyidagi formula bilan hisoblang

A = Fog h

3 Tajribani uch marta takrorlang Har tajribada brusokka 081 N 181 N 281 N yuklar osing va bu bajarilgan ish oglsquoirlik kuchini yengish uchun sarf bolsquolganini qayd qiling

4 Topilgan natijalarni 5-jadvalga yozing5 Chizglsquoichni stolga qolsquoyib dinamometr yordamida brusokni chizglsquoich

bolsquoylab birinchi holdagi masofaga bir tekis kolsquochiring Bunda hosil bolsquolgan tortishish kuchini dinamometr kolsquorsatishi Ft dan aniqlang

6 Ishni yana tortishish kuchi va yolsquolga kolsquora hisoblang A = Ft s Diqqa-tingizni bu ish oglsquoirlik kuchini emas balki ishqalanish kuchini yengishda bajarilganligiga qarating Solsquongra brusokka 081 N 181 N 281 N yuklarni osib tajribani uch marta takrorlang va har safar tortish kuchi bajargan ishni hisoblang Topilgan natijalarni jadvalga yozing

5-jadval m kg h m Foglsquo N s m Fish N Ah j Atek j123

152

Saqlanish qonunlari

Solsquongra brusokka 1 N 2 N 3 N yuklarni ortib (130-rasm) tajribani yana 2ndash3 marta takrorlang va har safar tortish kuchining bajargan ishini hisoblang

Olingan natijalarni taqqoslab hamma vaqt yukni yuqoriga kolsquotarishda bajarilgan ish uni shunday masofaga gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirishda bajarilgan ishdan kattaligini yoki kichikligini aniqlang

41-sect POTENSIAL ENERGIYA

Barsquozan jismlar ishni bir zumda bajarmasdan uzoq vaqt davo-mida bajarishi mumkin Ular ish bajarish qobiliyatlarini uzoq vaqt saqlay oladi Masalan osma soatlarning maxsus toshlari-ni tepaga kolsquotarib biz ish bajaramiz (131-rasm) Natijada soat mexanizmi toshlar pastga tushishiga qadar ish bajarish qobili-yatiga ega bolsquoladi Oglsquoirlik kuchi tarsquosirida asta-sekin pastga tushayotgan toshlar soat mayatnik glsquoildirak va millarini aylanti-radi Toshlar pastga tushgan sari ularning ish bajarish qobiliyati kama yib boradi Pastga tushgan toshlarni kolsquotarib ularning ish bajara olish qobiliyatini yana tiklash mumkin Toshlarni kolsquotar-ganimizda ularning ish baja rish qobiliyati ortadi pastga tushgan sari kamayib boradi va polga yoki yerga yetib kelganida bu-tunlay tugaydi Faqat kolsquotarish bilangina emas balki prujinani siqish yoki burash yordamida ham ish bajara olish qobiliyatini hosil qilish mumkin Burama soat va olsquoyinchoqlar shu usulda ishlaydi Shuningdek jismni marsquolum tezlikda harakatlantirsak unda ish bajara olish zaxirasini paydo qilamiz Masalan bolta bilan olsquotin yorganda ish bajariladi Buning uchun boltaga katta

b

Frarr

oglsquo h

130-rasm Jismni kolsquotarishda (a) va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda (b) bajarilgan ishni olsquolchash qurilmasi

Frarr

ishq

Frarr

t

s (m)Frarr

oglsquo

a

131-rasm Osma soat

153

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

tezlik berishimiz kerak Kolsquorilgan barcha misollarda jism vaziyati olsquozgarti-rilib ish bajarilmoqda (yukni tushirib siqilgan prujinani cholsquozib tezlikdagi jism harakatini tolsquoxtatib) Bu olsquozgartirishlar sodir bolsquolmaguncha jism olsquozining ish bajarish qobiliyatini saqlab turadi

Jismning olsquoz vaziyatini olsquozgartirishi natijasida bajara olishi mumkin bolsquolgan ishi energiya deb ataladi

laquoEnergiyaraquo solsquozi yunonchada laquofaollikraquo degan marsquononi bildiradi Energiyaning olsquozgarishi shu olsquozgarishlarni sodir qilish uchun sarflanadigan ish bilan olsquolchanadi

Shuning uchun energiyani ish kabi birliklarda olsquolchash lozim Uning asosiy birligi ndash joul (J) Mexanik energiya kinetik va potensial energiyaga bolsquolinadi

Faraz qilaylik m massali jism h balandlikdan erkin tush-moqda (132-rasm) Bunda jism faqat Yerning tortish kuchi yarsquoni Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosirida harakat qiladi Jism h ba landlikdan yerga tushguncha oglsquoirlik kuchi bajaradigan ish quyi dagicha ifodalanadi

A = F s = Foglsquo h yoki A = mgh (1)

Bajarilishi mumkin bolsquolgan bu ish shu jismning potensial energiyasiga teng Demak h balandlikda turgan m massa-li jismning bajarishi mumkin bolsquolgan ishi yarsquoni potensial e nergiyasi quyidagicha ifodalanadi

Ep = mgh (2)

(2) formulada ifodalangan potensial energiya olsquozaro tarsquosir etuvchi ikki jism ndash sharcha va Yerning bir-biriga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq

Olsquozaro tarsquosir qiluvchi jismlarning yoki jism qismlarining bir-biri-ga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq bolsquolgan energiya potensial energiya deb ataladi

Endi h1 balandlikda turgan m massali jismning vaziyati h2 ga olsquozgarishida bajarilgan ishni topaylik (133-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquoli h = h1 ndash h2 ekanligi dan bajarilgan ishni quyi dagicha ifodalash mumkin

h

Foglsquo

m

132-rasm Ishning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida

bajarilishi

154

Saqlanish qonunlari

h1

h2

m

133-rasm Jism potensial energiyasining

olsquozgarishi

A = mgh = mg(h1 ndash h2) yoki A = mgh1 ndash mgh2 (3)

mgh1 = Ep1 ndash jismning h1 balandlikdagi potensial ener giyasi mgh2 = Ep2 ndash jismning h2 balandlikdagi poten sial ener giyasi ekanligidan

A = Ep1 minus Ep2 yoki A = minus (Ep2 minus Ep1) (4)Bunda laquominusraquo ishora jismning vaziyati h1 balandlikdan h2 baland-likka olsquozgarganda jismning potensial energiyasi kamayishini kolsquorsatadi Demak

Jism potensial energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Jism yuqoridan pastga tushishida Ep2 lt Ep1 bolsquolgani uchun A gt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchi musbat ish bajaradi

Jismni yuqoriga kolsquotarishda esa Ep2 gt Ep1 bolsquolgani uchun A lt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchini yengish uchun manfiy ish bajariladi

Masala yechish namunasiMassasi 1 kg bolsquolgan jismning 25 m balandlikda va 15 m

balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu bir balandlikdan ikkin chi balandlikka tushishida oglsquoirlik kuchi

qancha ish bajaradi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishim = 1 kg h1 = 25 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

h2 = 15 m g = 10 ms2 Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 15 J = 150 J

Topish kerak A = ndash(Ep2 ndashEp1) A = ndash (150 ndash 250) J = 100 J Ep1 = Ep2 = A = Javob Ep1 = 250 J Ep2 = 150 J A = 100 J

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining bajargan ishi potensial energiya

1 Jism h balandlikdan yerga tushganda qanday ish bajariladi2 Jismning h balandlikdagi potensial energiyasi qanday ifodalanadi3 Potensial energiya deb nimaga aytiladi

155

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Jism h1 balandlikdan h2 balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchining bajargan ishi qanday ifodalanadi

1 Massasi 200 g bolsquolgan jismning 40 m balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu balandlikdan yerga tushishida oglsquoirlik kuchi qancha ish baja-radi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 2 kg yuk 5 m balandlikdan 12 m balandlikka olib chiqildi Shu balandliklarda jismning potensial energiyalari qancha bolsquoladi Jismni yuqoriga olib chiqishda qancha ish bajariladi

3 Binoning 9-qavatida turgan 40 kg massali bolaning yerga nisbatan potensial energiyasi qancha bolsquoladi Har bir qavat balandligini 3 m deb oling

4 Burama prujinali devor soat qanday energiya hisobiga ishlaydi

42-sect KINETIK ENERGIYA

Jism tezligining olsquozgarishida bajarilgan ish

Stol ustida turgan m massali jism F kuch tarsquosirida ishqalanishsiz harakat-lanib a tezlanish olsin (134-rasm) t vaqt ichida jismning erishgan tezligi

υ = at (1)Shu vaqt ichida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

2at2

s = (2)

(1) formulani t = υ a shaklda yozib uni (2) formuladagi t vaqt olsquorniga qolsquoyamiz va jism bosib olsquotgan yolsquolning quyidagi ifodasini hosil qilamiz

2aυ2

s = (3)

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan jismga tarsquosir etgan kuch

F = ma (4)(3) va (4) formulalardan foydalanib bajarilgan ishni topamiz

A = Fs = ma yoki A = 2mυ2

2aυ2 (5)

Bu formula m massali tinch turgan jism υ tezlikka erishishi uchun bajarilgan ishni ifoda-laydi 134-rasm υ tezlikka erishgan

sharchaning kinetik energiyasi

rarrυm

s

Frarr

156

Saqlanish qonunlari

Agar m massali jismning boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolsa uning tezligini υ2 ga oshirish uchun bajariladigan ish

2mυ1

2A = 2

mυ22

ndash

(6)

Kinetik energiyaning olsquozgarishi

(5) formula shuningdek tezlik bilan harakatlanayotgan m massali jism-ning kinetik ener giyasini ham ifodalaydi yarsquoni

2mυ2

Ek =

(7)

Jism yoki sistemaning olsquoz harakati tufayli ega bolsquoladigan energiya-si kinetik energiya deyiladi Jismning kinetik energiyasi uning mas-sasi bilan tezligi kvadrati kolsquopaytmasining yarmiga teng

(6) formulada mυ122 = Ek1 mυ2

22 = Ek2 deb olinsa jismning tezligi υ1 dan υ2 ga olsquozgarganda bajarilgan ishni quyidagicha ifodalash mumkin

A = Ek2 ndash Ek1 (8)

bunda Ek1 ndash boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolganda jismning kinetik energiyasi Ek2 ndash tezligi υ2 ga olsquozgarganda jismning kinetik energiyasi U holda (8) formulani quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolganda massasi 2 t li avtomobil ning

kinetik energiyasi qancha bolsquoladi Uning tezli gi 90 kmsoat ga yetganda-chi Avtomobil tezligi bunday olsquozgarishi uchun uning motori qancha ish bajarganBerilgan Formulasi Yechilishi m = 2 t = 2000 kg Ek1 = 2000 middot 102

J = 100 000 J = 100 kJ

υ1=36 kmsoat=10 ms Ek2 = 2000 middot 252

J = 625 000 J = 625 kJ

υ2=90 kmsoat=25 ms

2mυ1

2Ek1 =

2mυ2

2Ek2 =

2

2

157

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Topish kerak Ek1 = Ek2 = A = Javob Ek1 = 100 kJ Ek2 = 625 kJ A = 525 kJ

Tayanch tushunchalar mexanik energiya kinetik energiya

1 Mexanik energiya deb nimaga aytiladi U qanday birliklarda olsquolchanadi2 (5) formulani keltirib chiqaring va tarsquoriflab bering3 Berilgan massali jismning tezligi bir qiymatdan boshqa qiymatga olsquozgarganda

bajarilgan ish nimaga teng

1 Muz ustidagi 40 g massali xokkey shaybasiga zarb bilan urganda u 25 ms tezlikka erishdi Shayba qanday kinetik energiyaga erishgan

2 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 12 t li avtomobilni tolsquoxtatish uchun qancha ish bajarish kerak

3 10 ms tezlik bilan ketayotgan velosiрed tezligini 20 ms ga qadar oshir ishi uchun qanday ish bajarish kerak Velosiрedning (haydovchi bilan birgalikda) massasi 100 kg ga teng

4 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 200 t li poyezd tezligini 144 kmsoat ga qadar oshirishi uchun elektrovoz qancha ish bajarishi kerak

5 77 kms tezlik bilan uchayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi 40 000 MJ kinetik energiyaga ega Sunrsquoiy yolsquoldoshning massasini toping

43-sect MEXANIK ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Massasi m = 1 kg li jism h1 = 45 m balandlikdan tashlanganda uning potensial va kinetik energiyalari qanday olsquozgarishini kolsquoraylik (135-rasm) Bunda erkin tushish tezlanishi g = 10 ms2

1-holat h1 = 45 m balandlikda jismning potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 45 J = 450 J

2mυ1

2Ek1 = 1 middot 02

Ek1 = 2 J = 0

Yerdan marsquolum balandlikda tinch turgan jismning potensial ener giyasi maksimal qiymatga kinetik energiyasi esa nolga teng bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1

158

Saqlanish qonunlari

2-holat Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushish da t = 1 s da h2prime = gt22 = 10 middot 122 m = 5 m maso fani bosib olsquotadi Binobarin bu vaqtda jism yerdan h2 = h ndash h2prime = 45 m ndash 5 m = 40 m balandlikda bolsquoladi Bu vaqt da jismning tez ligi υ2 = gt2 = 10 middot 1 ms = 10 ms qiymatga erishadi U holda h = 45 m balandlikdan tushayot-gan jismning h2 = 40 m balandlikdagi potensial va kinetik energiyalari quyi dagicha bolsquoladi

Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 J

2

mυ22Ek2 = 1 middot 102

Ek2 = 2 J = 50 J

3-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 2 s davo-mida 20 m masofani bosib olsquotadi Bunda jismning yerdan balandligi h3 = 25 m tezligi esa υ3 = 20 ms ga teng bolsquola-di Bu vaqtda jismning potensial va kinetik energiyalari qu-yidagicha bolsquoladi

Ep3 = mgh3 Ep3 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

2mυ3

2Ek3 = 1 middot 202

Ek3 = 2 J = 200 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning potensial ener giyasi kamayib kinetik energiyasi esa ortib boradi yarsquoni jismning po-tensial energiyasi kinetik energiyaga aylanib boradi

4-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 3 s da yerga yetib keladi yarsquoni jismning yerdan balandligi h4 = 0 ga teng bolsquoladi Jism bu vaqtda yerga υ4 = 30 ms tezlik bilan uriladi Jismning yerga urilish paytidagi potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep4 = mgh4 Ep4 = 1 middot 10 middot 0 J = 0

2mυ4

2Ek4 = 1 middot 302

Ek4 = 2 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotgan jismning yerga urilish paytida-gi potensial energiyasi nolga kinetik energiyasi esa maksimal qiymatga teng bolsquoladi

135-rasm Jismning erkin

tushishida energiyaning

aylanishi

h3

h2

h2prime

m

h1

1

3

2

4

159

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Jism yuqoriga tik otilganda teskari jarayon kuzatiladi Bunda jism yu-qoriga kolsquotarilgan sari kinetik energiyasi maksimal qiymatdan nolga qadar kamayib boradi Jismning potensial energiyasi esa noldan maksi mal qiy-matga qadar ortib boradi Potensial energiyaning olsquozgarishi jismning faqat vertikal harakatida emas harakat trayektoriyasi ixtiyoriy bolsquolganda ham namoyon bolsquoladi Masalan binoning 7-qavatida 2 kg massali jism turgan bolsquolsin Agar binoning har bir qavati orasini 3 m dan deb olsak 7-qavatda turgan jismning yerga yarsquoni 1-qavatga nisbatan potensial energiyasi 360 J ga teng bolsquoladi Shu jism 3-qavatga zinadan olib tushilsa ham liftda kelti-rilganda ham bu qavatda uning potensial energiyasi 120 J ga teng bolsquoladi

135-rasmda tasvirlangan jismning h = 45 m balandlikdan tushish davo-mida kolsquorilgan 4 ta holatining har birida kinetik va potensial energiyalar-ning yiglsquoindisi qanday bolsquoladi

1-holatda Ep1 + Ek1 = 450 J + 0 = 450 J2-holatda Ep2 + Ek2 = 400 J + 50 J = 450 J3-holatda Ep3 + Ek3 = 250 J + 200 J = 450 J4-holatda Ep4 + Ek4 = 0 + 450 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning ixtiyoriy vaqtdagi kinetik va potensial energiyalari yiglsquoindisi yarsquoni jismning tolsquoliq mexa nik energiyasi olsquozgarmaydi

Bu xulosa jismni yuqoriga tik ravishda otilgandagi holatlar uchun ham olsquorinlidir Demak jismning maksimal kinetik energiyasi uning maksimal po-tensial energiyasiga teng

Marsquolumki jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng Agar balandlikdan tushayotdan jismning 1-holatdagi kinetik energiyasi Ek1 2-holatdagisi Ek2 bolsquolsa bajarilgan ish quyidagicha bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1 (1)

Shu ikki holat uchun jism potensial energiyasining olsquozgarishi ham xuddi shunday bajarilgan ishga teng yarsquoni

A = ndash (Ep2 ndash Ep1) (2)

(1) va (2) ifodalarning chap tomonlari bir xil kattalikni ifodalagani uchun olsquong tomonlarini tenglashtirish mumkin

Ek2 ndash Ek1 = ndash (Ep2 ndash Ep1) (3)

160

Saqlanish qonunlari

x

x

m

136-rasm Prujina va jismdan iborat yopiq sis-temada mexanik energi-

yaning saqlanishi

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri va harakati natijasida kinetik energiya hamda potensial energiya shunday olsquozgaradiki ulardan birining ortishi boshqasi-ning kamayishiga teng Ulardan biri qancha kamaysa ikkinchisi shuncha ortadi

(3) tenglikni quyidagi kolsquorinishda yozish mumkin

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 (4)

Bu tenglikning chap tomoni 1-holatdagi olsquong tomoni esa 2-holatdagi jism-ning tolsquoliq mexanik energiyasini aks ettiradi Bu tenglik mexanik energiya-ning saqlanish qonunini ifodalaydi

Demak bir turdagi energiya ikkinchi turga olsquotishi mumkin lekin bunda energiya miqdori olsquozgarmaydi

Energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi sistema qismlari ning har qanday harakatida olsquozgarmay qoladi

Shu vaqtgacha Yerning tortish kuchi tarsquosiri-da jismning harakati yarsquoni Yer va jismdan ibo-rat bolsquolgan yopiq sis temadagi mexanik harakatini kolsquordik Mexanik ener giyaning saq lanish qonuni boshqa yopiq sistemalar uchun ham olsquorinlidir Masalan ta yanch prujina va jismdan iborat yopiq sistemani kolsquoray lik

Tayanchga olsquornatilgan pruji naga m massali jism ni mahkamlab uni x masofaga tor tib turaylik (136-rasm) Bunda jismning kine tik en er giyasi Ek1 = =mυ1

22 = 0 potensial ener gi ya si esa Ep1 = kx22 bolsquola-di Bu yerda k ndash prujina ning bikirligi Jismni qolsquoyib yubor sak u pr u ji na ning elastiklik kuchi tufayli tezlik ola di J i s m m u vozanat holatdan olsquotayotganda yarsquoni x = 0 ma sofa da uning tezligi eng katta qiymatga

erishadi Shunga muvofiq Ek2 = mυ222 kinetik energiyasi ham maksimal

qiymatda bolsquoladiPrujina va jismdan iborat bunday yopiq sistema uchun ham (4) formula

yarsquoni mexanik energiyaning saqlanish qonuni olsquorinli bolsquoladiYuqorida prujinaning elastiklik kuchi tarsquosiridagi jismning harakatida jism

tayanch sirtida ishqalanishsiz harakatlanadi deb olindi

161

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Masala yechish namunasiMassasi 200 g bolsquolgan jism 15 ms tezlik bilan yuqoriga tik ravishda

otildi 1 s dan keyin jismning kinetik energiyasi va otilgan nuqtaga nis batan potensial energiyasi qancha bolsquoladi g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishim = 200 g = 02 kg υ = υ0 ndash at υ = 15 ms ndash 10 middot 1 ms = 5 ms

υ0 = 15 ms

g = 10 ms2

Topish kerak Ek = Ep = Ep = mgh

Ep = 02 middot 10 middot 10 J = 20 J

Agar ishqalanishli harakat bolsquolsa jism tolsquola mexanik energiyasining bir qismi issiqlik energiyasiga aylanib ketadi Bunda jismning isib qolganligini sezish mumkin Masalan bir bolsquolak temirni bolglsquoa bilan ursak tepaga kolsquotarilgan bolglsquoaning potensial energiyasi pastga tushish davomida tezlik olib kinetik energiyaga aylanadi Bolglsquoa temirga urilib tolsquoxtagach kinetik energiya nolga teng bolsquolib qoladi Bunda tolsquoliq energiya temir bolsquolagi shaklini olsquozgartirishga yarsquoni uni deformasiyalash va qizdirishga sarflanadi

Masala yechish namunasi80 m balandlikdan erkin tushayotgan 1 kg massali jism balandlik ning

yarmini olsquotayotganida uning kinetik va potensial energiyalari nimaga teng g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishih1 = 80 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 80 J = 800 J Ep2 = mgh2

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 g = 10 ms2 tenglikda Ek1 = 0 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 JTopish kerak Ek2 = Ep1 ndash Ep2 Ek2 = 800 J ndash 400 J = 400 J Ep2 = Ek2 = Javob Ep2 = 400 J Ek2 = 400 J

Tayanch tushunchalar jism potensial va kinetik energiyalarining aylanishi tolsquoliq mexanik energiya mexanik energiyaning saqlanish qonuni

2mυ2

Ek =

2h = 15 middot 1 ndash 10 middot 12m = 10 m

2gt2

h = υ0t ndash

02 middot 52Ek = 2 J = 25 J

Javob Ek = 25 J

h2 = 2h1

h2 = 280m = 40 m

Ep = 20 J

162

Saqlanish qonunlari

1 135-rasmda tasvirlangan jism qolsquoyib yuborilgandan 1 s 2 s va 3 s vaqt olsquotgan-dan keyin qanday balandlikda bolsquolishini keltirib chiqaring va tushuntirib bering

2 125 m balandlikda turgan 200 g massali jism qolsquoyib yuborildi Jism harakatining uchinchi va beshinchi sekund oxirlarida potensial va kinetik ener giyalari qancha bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

1 100 g massali jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi 2 s dan keyin u ning ki-netik va potensial energiyalari qancha bolsquoladi Eng yuqori balandlikda jism qanday potensial energiyaga ega bolsquoladi

2 Kopyor tolsquoqmoglsquoi 6 m balandlikdan tushib qoziqni urganda 18 kJ kinetik energi-yaga ega bolsquoladi Shunday balandlikda tolsquoqmoqning potensial ener giyasi qoziqqa nisbatan qancha bolsquoladi Kinetik energiyasi-chi Tolsquoqmoqning massasi qancha

3 Massasi 200 g bolsquolgan jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi Eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganda jismning potensial energiyasi qancha bolsquoladi

4 Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan 500 g massali jismning tolsquoliq mexanik energiyasi 200 J ga teng Jism qanday balandlikdan qolsquoyib yuborilgan g = 10 ms2 deb olinsin

5 136-rasmda tasvirlangan jismning massasi 50 g prujinani 10 sm ga cholsquozib qolsquoyib yuborilganda erishgan eng katta tezligi 10 ms bolsquolsa yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi qancha bolsquoladi Bunday prujina qanday bikirlikka ega

44-sect JISM KINETIK ENERGIYASINING UNING TEZLIGI VA MASSASIGA BOGlsquoLIQLIGINI ANIQLASH

(5-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi turli massali sharlar tezligini olsquozgartirib kinetik energiya

ishqalanish kuchini yengishini kuzatish yordamida ener-giyaga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar turli massali 2 ta polsquolat sharcha metall nov brusok olsquolchov tasmasi sekundomer shtativ

Ishni bajarish tartibi

1 137-rasmda kolsquorsatilganidek shtativ yordamida novni qiya holatda olsquornating Novning pastki uchiga brusokni tirab qolsquoying

2 Novning olsquorta qismiga kichik massali sharchani qolsquoying va uni qolsquoyib yuborib nov bolsquoylab qanday dumalashi yoglsquooch brusokka kelib urilishi ish-qalanish kuchini yengishi va brusokni marsquolum masofaga siljitishini kuzatib boring

3 Brusok siljib qolgan masofa Δl ni olsquolchang

163

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Sharchani novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborib tajribani takrorlang5 Katta massali sharchani novning olsquorta qismidan qolsquoyib yuboring va bru-

sokning siljishini yana qayta olsquolchang6 1-laboratoriya ishidagi kabi masofa va vaqtni olsquolchab sharcha

olgan tezlanishni toping Tezlanish va vaqt kolsquorsatkichlaridan foydalanib sharchaning brusokka urilish vaqtidagi tezligini aniqlang va 2

mυ2 Ek =

formuladan kinetik energiyani toping7 Brusokning surilishida bajarilgan ish va kinetik energiya orasidagi

boglsquolanish natijalarini tahlil qiling va xulosa chiqaring

137-rasm Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini kuzatish uchun qurilma

45-sect QUVVAT

Quvvat va uning birliklari

Bir xil mexanik ishni turli mashina turlicha vaqtda bajarishi mum-kin Masalan katta kran yerda turgan 10 t glsquoishtni 30 m balandlikka 1 minutda olib chiqishi mumkin Kichik kran esa shuncha glsquoishtni 2 t dan 5 marta kolsquotarib yuqoriga chiqarishi mumkin Bunda ikkala kran bir xil ish bajardi lekin uni bajarish uchun turlicha vaqt sarfladi

Mashina dvigatel va turli xil mexanizmlarning ish bajara olish im-koniyatini taqqoslash uchun quvvat deb ataladigan fizik kattalik kiritilgan Bir xil ishni bajaruvchi mashinalardan qaysi biri shu ishni qisqaroq vaqt ichida bajarsa shunisi quvvatliroq bolsquoladi Mexanizmning quvvati N vaqt birligida bajargan ishi bilan ifodalanadi

tN = A

Bajarilgan ishning shu ishni bajarish uchun sarflangan vaqtga nis-bati quvvat deb ataladi

Xalqaro birliklar sistemasida quvvatning asosiy birligi qilib vatt (W) olin gan 1 W deganda 1 s ichida 1 J ish bajaradigan qurilmaning quvvati

Δl

164

Saqlanish qonunlari

tushiniladi Quvvat birligining nomi buglsquo mashinasini ixtiro qilgan ingliz olimi Jeyms Uatt (Watt) sharafiga qolsquoyilgan Amalda quvvatning boshqa birliklari ndash millivatt (mW) gektovatt (gW) kilovatt (kW) megavatt (MW) ham qolsquollaniladi Quvvatning asosiy va boshqa birliklari orasidagi muno-sabatlar quyidagicha

1 mW = 0001 W = 10ndash3 W 1 gW = 100 W = 102 W 1 kW = 1 000 W = 103 W 1 MW = 1 000 000 W = 106 W

Quvvat ish va vaqt kabi skalyar kattalikdirQuvvat formulasidan marsquolum vaqt ichida bajarilgan ishni topish mumkin

A = Nt (2)

Bu formula ish va energiyaning yana bir-birligini kiritishga imkon be-radi Mexanik ishning birligi 1 W quvvatli mexanizmning 1 s davo mida bajargan ishiga teng Bu birlik vatt-sekund (W middot s) deb ataladi Quvvatni ish bajarish tezligi deb atash mumkin Transport vositalarining quvvati ot kuchi deb ataluvchi maxsus birlikda olsquolchanadi Taxminan 736 W bolsquolgan mexanizmning quvvati 1 ot kuchiga teng yarsquoni

1 ot kuchi asymp 736 W

Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabatlar

Transport vositalari kolsquopincha olsquozgarmas tezlik bilan harakatlanadi υ tez lik bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan avtomobil t vaqt davomida s = υt masofani bosib olsquotadi Avtomobil olsquozgarmas tezlik bi-lan harakat qilishi uchun unga harakatga keltiradigan motorning F ku-chi tarsquosir etib turishi kerak Bu kuch avtomobilning harakatiga qarshilik qila digan kuchlarga (turli ishqalanish kuchlariga) miqdor jihatdan teng va qarama-qarshi yolsquonalgandir Shuning uchun avtomobil s masofani bosib olsquotganida uning motori bajargan ish A=Fs=Fυt ga teng bolsquoladi Agar A=Nt ekanligini hisobga olsak quvvatning quyidagi formulasi kelib chiqadi

N=Fυ (3)Bu formuladan kolsquorinadiki motorning quvvati qancha katta bolsquolsa avto-

mobilning tezligi ham shuncha katta bolsquoladi Shuning uchun katta tezlikda harakat qiladigan samolyot poyezd avtomobillarga katta quvvatli motorlar olsquornatiladi Yuqoridagi formuladan yana shuni anglash mumkinki motorning quvvati olsquozgarmas bolsquolganda tezlik qancha katta bolsquolsa kuch shuncha kichik

165

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

bolsquoladi Shuning uchun qiyalik bolsquoyicha tepalikka chiqishda avtomobilning tortish kuchini oshirish uchun tezlik kamaytiriladi

Masala yechish namunasiKatta kran 10 t glsquoishtni kichik kran esa 2 t glsquoishtni 30 m baland likka

1 minutda olib chiqdi Har bir kran quvvatining foy dali qismini toping g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim1=10 t =10 000 kg A1= m1 gh A1 = (10 000 middot 10 middot 30 ) J = 3 000 000 J m2 = 2 t = 2 000 kg A2= m2 gh A2 = (2 000 middot 10 middot 30) J = 600 000 J h = 30 m t = 1 min = 60 s g = 10 ms2

Topish kerak N1 = N2 = Javob N1 = 50 kW N2 = 10 kW

Tayanch tushuncha quvvat

1 Quvvat nima U qanday birliklarda ifodalanadi2 Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabat qanday ifodalanadi3 Ish va energiya joul (J) dan tashqari yana qanday birlikda olsquolchanadi4 Avtomobil tepalikka chiqishda tortish kuchini oshirish uchun haydovchi nima

qilishi kerak

1 Agar bola 1 soatda 360 kJ ish bajargan bolsquolsa bola quvvatining foydali qismini toping

2 Massasi 4 kg bolsquolgan jism kuch tarsquosirida gorizontal sirtda 5 s davomida 15 m masofaga tekis harakatlantirib borildi Sirpanuvchi sirtlarning ishqalanish koeffishytsiyenti 02 ga teng bolsquolsa jism harakatlantirilgandagi quvvatning foydali qismini toping Ushbu va keyingi masalada g = 10 ms2 deb oling

3 Ot massasi 1 t bolsquolgan aravani 1 km masofaga 10 minutda olib bordi Agar aravaning harakatiga qarshilik koeffitsiyenti 006 ga teng bolsquolsa ot quvvatining foydali qismini toping

4 Samolyot 900 kmsoat tezlik bilan uchmoqda Motorining foydali quvvati 18 Mw bolsquolsa uning tortish kuchi qancha

tN2 = A2

N1 = A1

tN1 = 3 000 000

60 W=50 000 W=50 kW

N2 = 600 000 W=10 000 W=10 kW60

166

Saqlanish qonunlari

46-sect TABIATDA ENERGIYANING SAQLANISHI FOYDALI ISH KOEFFITSIYENTI

Tabiatda energiyaning aylanishi va saqlanishi

Energiyaning saqlanish qonuni faqat mexanik hodisalar doirasidagina emas balki boshqa barcha fizik hodisalarda ham olsquorinli Bu hodisalarda energiya bir turdan boshqa turga aylanishi mumkin Masalan ishqalanish kuchi tarsquosirida harakatlanayotgan jism mexanik energiyasining bir qismi issiqlikka aylanadi

Quyoshning yoruglsquolik energiyasi Yer yuzini isitadi issiqlik tufayli suv havzalari va nam yerlardan suv buglsquolari atmosferaga kolsquotariladi hosil bolsquolgan bulutlardan yoglsquoin yoglsquoadi bu yoglsquoinlar daryolardagi suvni hosil qiladi daryo suvining potensial energiyasi baland tolsquoglsquoondan tushishida kinetik energiyaga aylanadi suvning kinetik energiyasi gidroelektrstansi-yalarda turbinani aylantiradi va elektr energiya hosil bolsquoladi elektr energiya esa xonadonlardagi elektr chiroqlari orqali yoruglsquolik energiyasiga aylanadi va hk Shu tariqa tabiatda energiya yolsquoq bolsquolib ketmaydi u faqat bir tur-dan boshqa turga aylanadi Bu energiyaning saqlanish qonunidir Tabiatda energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Tabiatda energiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi va yolsquoqdan bor bolsquolmaydi u faqat bir turdan boshqa turga yoki bir jismdan boshqa jismga olsquotib miqdor jihatdan olsquozgarishsiz qoladi

Mexanizmlarning foydali ish koeffitsiyenti

Har qanday mashina yoki dvigatelning foydali ishi tolsquoliq sarflangan energiyadan kichik bolsquoladi Chunki barcha mexanizmlarda ishqalanish kuchlari mavjud bolsquolib bu kuchlar natijasida qurilmalarning turli qismlari qiziydi Sarflangan tolsquoliq energiyaning bir qismi issiqlikka aylanib isrof bolsquoladi qolgan qismi foydali ish bajaradi Mashina va dvigatellar sarfla-nayotgan energiyaning qancha qismi foydali ish berishini kolsquorsatadigan kattalik ndash foydali ish koeffitsiyenti (qisqacha FIK) kiritilgan

Foydali ishning sarflangan ishga nisbati bilan olsquolchanadigan kat-talik foydali ish koeffitsiyenti deb ataladi va η harfi bilan belgishylanadi

167

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Har qanday mexanizmning foydali ish koeffitsiyentini foiz hisobida ifoshydalash mumkin Agar foydali ishni Af sarflangan tolsquoliq ishni At bilan bel-gilasak u holda FIK formulasi quyidagicha yoziladi

η =AfAt

100

FIK birdan yoki 100 dan katta bolsquola olmaydi Mashina va dvigatellarda ishqalanish kuchlarining ishi tufayli tolsquoliq energiyaning bir qismi isrof bolsquoladi va shu sababli FIK har doim birdan kichik bolsquoladi

Masala yechish namunasiKolsquotarma kranga quvvati 10 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan Kran mas-

sasi 5000 kg bolsquolgan yukni 3 minut ichida 24 m balandlikka kolsquota radi Kranning FIKni toping g = 10 ms2 deb oling

Berilgan Formulasi YechilishiNt = 10 kW=10 000 W At = Ntt At= (10 000middot180) J = 1 800 000 Jm =5000 kg h = 27 m Af = mgh Af = (5000middot10middot27) J = 1 350 000 J t = 3 min = 180 s g = 10 ms2

Topish kerak η = Javob η = 75

Tayanch tushunchalar tabiatda energiyaning aylanishi tabiatda ener giyaning saqlanishi Quyoshning yoruglsquolik energiyasi gidro-elektr stansiya foydali ish koeffitsiyenti

1 Tabiatda energiyaning aylanishini tushuntirib bering2 laquoEnergiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydiraquo deganda ni-

mani tushunasiz3 Foydali ish koeffitsiyenti deb qanday kattalikka aytiladi va u qanday ifodalanadi4 Nima sababdan FIK birdan (100 dan) katta bolsquola olmaydi

1 Avtomobilga quvvati 100 kw bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 minutda 24 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

2 Kolsquotarma kran 10 kw quvvatli dvigatel bilan ishlaydi Dvigatelning FIK 80 ga teng bolsquolsa massasi 2 t bolsquolgan yuk 40 m balandlikka qancha vaqtda chiqa-riladi g = 10 ms2 deb oling

η =AfAt

100 η =1 800 0001 350 000100 =75

168

Saqlanish qonunlari

3 Samolyot tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 900 kmsoat tezlik bilan tekis uchmoqda Dvi-gatellarining quvvati 18 MW va FIK 70 ga teng bolsquolsa tortish kuchi qancha

4 Gidrostansiyaning balandligi 25 m bolsquolgan tolsquoglsquoonidan har sekundda 200 t suv tushadi Elektr stansiyaning quvvati 10 MW Tolsquoglsquoondan tushayotgan suv mexa-nik energiyasining elektr energiyaga aylanish FIK qancha g =10 ms2 deb oling

VII BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 50 m balandlikdan 20 m balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchi qancha ish bajaradi Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Bikirligi 10 000 Nm bolsquolgan prujina muvozanat holatdan 8 sm maso faga cholsquozildi Shu holatda prujinaning potensial energiyasi nimaga teng

3 Prujinani 5 mm cholsquozish uchun 3 kJ ish bajarish kerak Shu pruji-nani 12 sm ga cholsquozish uchun qancha ish bajarish kerak bolsquoladi

4 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 180 m balandlikdan erkin tushmoqda Jism harakatining oltinchi sekund oxiridagi kinetik va potensial ener-giyalari qancha bolsquoladi

5 Shtangachi massasi 180 kg bolsquolgan shtangani 2 m balandlikka dast kolsquotarganda qancha ish bajariladi

6 Kran uzunligi 7 m va kesimi 75 sm2 bolsquolgan polsquolat glsquoolsquolani gori zon-tal vaziyatdan 60 m balandlikka kolsquotarganda qancha ish bajarishini to ping Polsquolatning zichligi 78 middot 103 kgm3

7 Massasi 250 g bolsquolgan erkin tushayotgan jismning tezligi marsquolum yolsquolda 1 ms dan 9 ms gacha ortdi Shu yolsquolda oglsquoirlik kuchi bajar gan ishni toping

8 Marsquolum tezlik bilan harakatlanayotgan jismning impulsi 10 kg middot ms kinetik energiyasi 50 J Jismning tezligi va massasini toping

9 Uzunligi 3 m va massasi 40 kg bolsquolgan ustun yerda yotibdi Uni vertikal qilib qolsquoyish uchun qancha ish bajarish kerak

10 60 m balandlikdan erkin tushayotgan massasi 05 kg bolsquolgan jism-ning yer sirtidan 20 m balanddagi potensial va kinetik energiyasini toping

11 Tosh yuqoriga 20 ms tezlik bilan otildi Qanday balandlikda tosh-ning kinetik va potensial energiyalari olsquozaro tenglashadi

12 Gorizontal sirtda jism 100 N kuch tarsquosirida tekis harakatlanmoqda Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan keyin jism 2 m masofaga sirpanib borib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchining ishini toping

169

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

13 Agar bola 05 soatda 180 kJ ish bajargan bolsquolsa uning foydali quvvatini toping

14 Avtomobilga quvvati 250 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 so-at da 360 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

Krossvord

Eniga 1 Olsquolchov birligi 2 Fizika fanining taraqqiyotiga ulkan hissa qolsquoshgan vatan doshlari - mizdan biri

3 Fizika solsquozini fanga kiritgan olim

Bolsquoyiga 1 Fizika bolsquolimlaridan biri 2 Kosmonavtlar transporti 3 Energiya turi 4 Turtki degan marsquononi bildiradigan fizik kattalik

2

2

11 3

3

4

170

Saqlanish qonunlari

ilovaLABORATORIYA ISHLARIDA OlsquoLCHASH

XATOLIKLARINI HISOBLASH

Fizik kattaliklarni laboratoriya mashglsquoulotlarida olsquolchash bevosita va bilvosita bajariladi Bevosita olsquolchashda asbob izlanayotgan kattalikning qiymatini kolsquorsatadi

Fizik kattaliklarning hammasini bevosita olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun izlanayotgan fizik kattalik bevosita olsquolchab topilgan kattaliklar orqali hisoblab topiladi Fizik kattalikni bunday aniqlash bilvosita olsquolchash deyiladi Bilvosita olsquolchashda absolyut va nisbiy xatoliklarni hisobga olish zarur

Fizik kattalikni olsquolchashda bir xil sharoitda olsquolchangan qiymatlar a1 a2 a3 hellip an olinadi Ularning olsquortacha arifmetik qiymati

aolsquort = (a1+a2+a3+hellip+ an)nifodadan topiladi

Olsquolchash vaqtida topilgan qiymatlar bir-biridan farq qilib ularning olsquortacha qiymatdan farqi ayrim olsquolchashlarning absolyut xatoligi deyiladi

Birinchi olsquolchashdagi absolyut xatolik Δa1 = | aolsquort ndash a1| ikkinchi Δa2 = | aolsquort ndash ndash a2| uchinchi Δa3 = | aolsquort ndash a3| va n chi Δan = | aolsquort ndash an| ifodalardan topiladi Solsquongra absolyut xatoliklarning olsquortacha qiymati Δaolsquort = (Δa1 + Δa2 + + Δan)n ifodadan aniqlanadi

Fizik kattalikning haqiqiy qiymati topilgan olsquortacha qiymatdan plusmn aolsquort qadar farq qiladi yarsquoni a = aolsquort + Δaolsquort Shuningdek absolyut xatolik olsquortacha qiymatining olsquolchanayotgan kattalikning olsquortacha qiymatiga nisbati nisbiy xatolik deb ataladi va u foiz hisobida olinadi yarsquoni

ɛ = (Δaolsquort aolsquort) 100

171

MASHQLARNING JAVOBLARI

2-mashq 2 υ = 15 ms 3 υ = 5 ms 4 υ = 80 kmsoat 3-mashq 1 s = 60 m 2 s = 30 km 3 t = 10 min 4 t = 05 soat 4-mashq 1 υolsquort = 05 ms 2 υolsquort = 90 kmsoat 3 υ = 15 ms 4 Soat 740 da 5-mashq 1 a = 25 ms2 2 t = 30 s 3 a1 = 05 ms2 a2 = ndash10 ms2 4 a = 05 ms2 5 t = 50 s 6-mashq 1 υ = 12 ms 2 υ = 15 ms 3 υ = 24 kmsoat υolsquort = 42 kmsoat 4 υ0 = 5 ms 7-mashq 1 s = 15 m 2 s = 14 km 8-mashq 1 υ= 60 ms h = 180 m 2 t = 4 s h = 80 m 3 υ = 45 ms h = 45 m 9-mashq 1 υ = 5 ms h = 30 m 2 h = 90 m t = 6 s 3 υ = ˗10 ms h = 75 m 4 υ = 60 ms 5 h = 45 m υ0 = 30 ms 10-mashq 1 υ1 = 05 ms υ2 = 1 ms υ3 = 15 ms ω = 10 rads 2 υ = 10 ms 3 υ = 005 mms ∆φ = 1 rad ω asymp 00017 rads 5 υ asymp 21 sms ω asymp 000105 rads 11-mashq 1 υ asymp 021 ms ω asymp 021 rads 2 T asymp 019 s ν asymp asymp 53 1s ω asymp 333 rads 3 υ asymp 465 ms ω asymp 73 middot 10ndash5 rads 12-mashq 1 a = 100 ms2 2 a asymp 1786 ms2 3 a asymp 1875 ms2 4 r = 576 sm 5 T = 005 s υ = 1884 ms ω = 1256 rads a asymp 2366 ms2 14-mashq 3 a = 2 ms2 m = 40 kg 4 F = 20 N 15-mashq 1 υ = 785 ms F asymp 49 N 2 A υ = 785 ms F asymp 98 N B υ = 157 ms F asymp 98 N D υ = 3925 ms F asymp 12 N 16-mashq 1 k = 80 Nm 2 ∆l = 2 sm 3 Ft = 40 N 4 ∆l = 1 sm 5 k = 4middot 105 Nm 6 k2 = 500 Nm 17-mashq 1 F asymp 2 middot 1020 N 2 F asymp 17 middot 10-7 N 3 F = 817 middot 10ndash8 N 18-mashq 1 F = Folsquog = 2 kN 3 m = 2 t 19-mashq 1 P = 05 N 2 P = 08 N 3 P = Fel = 2 N 20-mashq 1 P = 6 N 3 a = 3 ms2 21-mashq 1 h = 45 m s = 4 m 2 t = 5 s h = 125 m 3 υIυa = 3555 υIυs = 316 22-mashq 1 F = 384 middot10-6 N 2 F = 067 N 3 F = 35 middot10-22 N 4 F = P = 1000 kN 5 m = 10 t 6 F = 98 N 7 P = 666 N 8 P = 657 N 9 4716 km 23-mashq 1 F13 = 20 N 2 F = 12 N 3 Fi(d) = 006 N 4 Fi(d) = 36 N 24-mashq 1 i1 = 20 Nmiddot s i2 = 1 Nmiddot s 2 i = 10 Nmiddot s 3 ∆p = ndash03 N middot s 25-mashq 1 m = 30 t 2 υǀ = 45 ms 3 υǀǀ = 45 ms 26-mashq 1 A = 2 kJ 2 A = 630 J 3 A1 = 72 kJ A2 = 96 kJ A3 = 120 kJ Aum = 283 kJ 4 F = 120 kN 5 a) manfiy b) musbat 6 A = 1225 J 27-mashq 1 Ep = 80 J 2 Ep1 = 100 J Ep2 = 240 J A = ndash140 J 3 A = 96 kJ 28-mashq 1 Ek = = 125 J 2 A = 240 kJ 3 A = 10 kJ 4 A = 80 kJ 5 m = 1349 kg 29-mashq 1 Ek = 5 J Ep = 40 J Emax = 45 J 2 Ep2 = 18 kJ Ek2 = 0 m = 300 kg 3 Ep = 90 J 4 h = 40 m 30-mashq 1 N = 100 W 2 N = 24 W 3 N = 1 kW 4 F = 72 kN 31-mashq 1 η = 40 2 t = = 1 min 40 s 3 F = 5040 N 4 η = 20

172

QOlsquoSHIMCHA MASHQLARNING JAVOBLARI

II bob 1 υ = 5 ms υ = 18 kmsoat 2 S = 60 km 3 t = 12 min 4 a) 25 ms b) 15 ms 5 l1 = 270 m l2 = 360 m 6 toqq = 2 toqb 7 υolsquort= = 72 kmsoat 8 t2= 20 s 9 S2= 72 sm 10 S = 3875 m 11 S = 40 m υ = 90 ms 12 S = 25 m 13 t = 8 s 14 υ = 55ms 15 h = 720m υ = 120ms 16 υolsquort= 45 kmsoat

III bob 1 v = 06 1s T = 167 s υ = 188 ms ω = 376 rads 2 T = 005 s v = 20 1s ω = 1256 rads 3 v = 42middot10-7 1s υ = 1 kms 4 v = 32middot10-8 1s υ = 30 kms 5 v =12middot10-5 1s a = 0034 ms2 6 v = 265 1s 7 a = 0225 ms2 8 a = 1570 ms2 9 υ2υ1 = 120 10 4 marta

IV bob 1 F = 20 N 2 F = 01 N 3 m = 20 t 4 F = 08 N 5 a = 05 ms2 6 a = 3 ms2 7 a) 2 ms b) 3 ms 8 F = 16 kN 9 υ = 2 ms 10 a = 15 ms2 11 a = 15 ms2 12 F = 800 N 13 F = = 4 N a = 40 ms2 14 F2 = 4F1 a2= 4a1 15 m = 250 g 16 F = 1 N 17 m = 200 kg a = 125 ms2 18 k = 20 Nm 19 k = 125 Nm 20 m = 300 g 21 ∆l = 6 sm 22 k2 = 160 Nm 23 ∆x = 14 sm

V bob 3 F = 667middot10-3 N 5 Mg = 2middot1030 kg 6 P = 358 kN 7 P = 118 N 8 h = 20 m 10 Fishq = 20 N μ = 004 13 R = 40 m

VI bob 4 I1 = 1 Nmiddots I2 = 40 Nmiddots 5 p1 = 03 kgmiddotms p2 = 15 kgmiddotms p3 = 12 kgmiddotms 6 p = 05 kgmiddotms 7 p1 = 30000 kgmiddotms p2 = 40000 kgmiddotms p1

kgmiddotms p2 12000 = kgmiddotms 8 ∆p = ˗024 kgmiddotms 9 18000 =

υ = 18 ms 10 υ = 3 ms 12 x = 1 m 13 ∆p = ˗003 Ns

VII bob 1 A = 300 J 2 Ep = 32 J 3 A2 = 17 kJ 4 Ek = 1800 J Ep = 0 J 5 A = 3600 J 6 A = 246 kJ 7 A = 10 J 8 υ = 10ms m = 1 kg 9 A = 600 J 10 Ek = 200 J Ep = 100 J 11 h = 10 m 12 A = 200 J 13 N = 100 W 14 η = 40

173

MUNDARIJA Kirish 3

KINEMATIKA ASOSLARI I bob Mexanik harakat haqida umumiy malsquolumotlar

1-sect Jismlarning ҳаракатi 82-sect Fаzо ва vаqt 11 3-sect Kinematikaning asosiy tushunchalari 144-sect Skalyar va vektor kattaliklar hamda ular ustida amallar 18

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat5-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat haqida tushuncha 266-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi 287-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatning grafik tasviri 328-sect Notekis harakatda tezlik 349-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlanish 3710-sect Tekis olsquozgaruvchan harakat tezligi 4011-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol 4412-sect Tekis tezlanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini

aniqlash (1-laboratoriya ishi) 4713-sect Jismlarning erkin tushishi 4814-sect Yuqoriga tik otilgan jismning harakati 50

III bob Tekis aylanma harakat15-sect Jismning tekis aylanma harakati 5616-sect Aylanma harakatni tavsiflaydigan kattaliklar orasidagi munosabatlar 5917-sect Markazga intilma tezlanish 62

DINAMIKA ASOSLARIIV bob Harakat qonunlari

18-sect Jismlarning olsquozaro talsquosiri Kuch 6919-sect Nyutonning birinchi qonuni mdash inersiya qonuni 7220-sect Jism massasi 7621-sect Nyutonning ikkinchi qonuni 7822-sect Nyutonning uchinchi qonuni 8223-sect Harakat qonunlarining aylanma harakatga tatbiqi 8624-sect Elastiklik kuchi 8825-sect Prujina bikirligini aniqlash (2-laboratoriya ishi) 93V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati26-sect Butun olam tortishish qonuni 9727-sect Oglsquoirlik kuchi 10028-sect Jismning oglsquoirligi 102

174

29-sect Yuklama va vaznsizlik 10530-sect Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismlarning harakati 10831-sect Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari 11232-sect Ishqalanish kuchi Tinchlikdagi ishqalanish 11533-sect Sirpanish ishqalanish Dumalash ishqalanish 11834-sect Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash (3-laboratoriya ishi) 12235-sect Tabiatda va texnikada ishqalanish 123

SAQLANISH QONUNLARIVI bob Impulsning saqlanish qonuni

36-sect Impuls 13037-sect Impulsning saqlanish qonuni 13538-sect Reaktiv harakat 140

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni39-sect Mexanik ish 14740-sect Jismni kolsquotarishda va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda bajarilgan

ishini hisoblash (4-laboratoriya ishi) 15141-sect Potensial energiya 15242-sect Kinetik energiya 15543-sect Mexanik energiyaning saqlanish qonuni 15744-sect Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini aniqlash (5-laboratoriya ishi) 16245-sect Quvvat 16346-sect Tabiatda energiyaning saqlanishi Foydali ish koeffitsiyenti 166Ilova Laboratoriya ishlarida olsquolchash xatoliklarini hisoblash170Mashqlarning javoblari 171Qolsquoshimcha mashqlarning javoblari172

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 441 433 4789-sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

Darslik ijaraga berilib olsquoquv yili yakunida qaytarib olinganda yuqoridagi jadval sinf rahbari tomonidan quyidagi

baholash mezonlariga asosan tolsquoldiriladi

Yangi Darslikning birinchi marotaba foydalanishga berilgandagi holati

Yaxshi Muqova butun darslikning asosiy qismidan ajralmagan Barcha varaqlari mavjud yirtilmagan kolsquochmagan betlarda yozuv va chiziqlar yolsquoq

Muqova ezilgan birmuncha chizilib chetlari yedirilgan darslikning asosiy qismidan ajralish holati bor foydalanuvchi tomonidan qoniqarli tarsquomirlangan Kolsquochgan varaqlari qayta tarsquomirlangan ayrim betlarga chizilgan

Muqovaga chizilgan yirtilgan asosiy qismidan ajralgan yoki butunlay yolsquoq qoniqarsiz tarsquomirlangan Betlari yirtilgan varaqlari yetishmaydi chizib bolsquoyab tashlangan Darslikni tiklab bolsquolmaydi

Ijaraga berilgan darslik holatini kolsquorsatuvchi jadval

1

2

3

4

5

6

Olsquoquvchining ismi va familiyasi

Olsquoquvyili

Darslikning olingandagi

holati

Sinfrahbarining

imzosi

Darslikning topshirilgandagi

holati

Sinf rahbarining

imzosi

Qoniqarsiz

Qoniqarli

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma

taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 53 889 4789-А sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

9

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Harakatning nisbiyligi

Odatda jismning vaziyati yerga nisbatan olsquozgarmasa u tinch turibdi deymiz Aslida jismning tinch yoki harakat holati nisbiydir Qayiqda olsquotirgan odam qayiqqa nisbatan tinch holatda bolsquolsa daryo qirglsquooglsquoiga nisbatan harakatda bolsquoladi Yerdagi barcha narsalar golsquoyoki tinch turganga olsquoxshaydi Lekin ular Yer bilan birga Quyosh atrofi da aylanadi yarsquoni harakatda bolsquoladi Marsquolum tezlikda ketayotgan poyezd ichida yurib ketayotgan odam vagonga nisbatan kichik tezlikda harakatlansa tashqaridagi temiryolsquol relsiga nisbatan katta tezlikda harakatlanayotgan bolsquoladi Bu odam tezligi turli jismlarga nisbatan turlicha bolsquoladi Boshqa jismlar bolsquolmasa yakka bir jism tezligi haqida biron bir fi kr yuritish mumkin emas

Barcha jismlarning harakati nisbiy bolsquolib ularning tinch turishi ham nisbiydir

Sanoq jismHarakatning nisbiyligini hisobga olish uchun laquosanoq jismraquo tushunchasi

kiritiladi Masalan odam va avtomobillarning harakati yoki tinch holati Yerga nisbatan olinadi Bu holda Yer ndash sanoq jism hisoblanadi Atrofi mizdagi barcha jismlarning tinchlik holati yoki mexanik harakati ana shunday sanoq jismlarga nisbatan qaraladi Agar Yerning Quyosh atrofi dagi harakati qaralayotgan bolsquolsa Quyosh sanoq jism bolsquoladi

Jismning harakati yoki tinch holati qaysi jismga nisbatan kuz a-tilayot gan bolsquolsa olsquosha jism sanoq jism deb ataladi

3-rasmda yerga nisbatan 10 ms tezlik bilan ke-tayotgan platforma ustida shu yolsquonalishda 1 ms tez lik bilan ketayotgan odam tasvirlangan Bu odamning harakati uchun platforma sanoq jism deb olinsa uning tezligi 1 ms bolsquoladi Agar sanoq jism sifatida Yer tanlab olinsa odamning tezligi 11 ms bolsquoladi (10 ms + 1 ms = 11 ms) Yolsquolda ketayotgan avtomobil poyezd va bosh qa larning harakatida sanoq jism sifatida Yer shari olsquorniga uning sirtida qolsquozglsquoalmas holatda joylashgan bino daraxt kabilarni olish mumkin Masalan avtomobilning harakati yolsquol yoqasidagi daraxtga nisbatan ku za-tilayotgan bolsquolsa ayni paytda shu daraxt sanoq jism deb olinadi

3-rasm Platforma ustidagi odam harakati nisbiydir

10

Kinematika asoslari

Sanoq sistemasi

Jismning mexanik harakati haqida tolsquoliq marsquolu-mot berish kerak bolsquolsin Masalan avtomobil shaharning A punktidan B punktiga borishini tahlil qilaylik Uning tekislikdagi hara katini ifodalash uchun quyidagi usuldan foydalanishimiz mumkin Shahar xaritasini olib unda harakat boshlangan A punkt yarsquoni sa noq jismni topamiz (4-rasm) Shu nu q tadan olsquotuvchi Glsquoarbdan Sharqqa va Janub-dan Shimolga yolsquonalgan ikkita masshtabi kolsquor -satilgan olsquoq olsquotkazamiz Bu bilan ikki olsquol chamli koordinatalar sistemasini hosil qilamiz Avtomobil

yurgan kolsquochalar bolsquoyicha chiziq olsquotkazsak avto mobilning koordinatalar boshiga nisbatan harakat yolsquoli chizmasini ifodalagan bolsquolamiz Endi harakat davomida avtomobilning koordinatalar boshiga nisbatan qayerda va qachon bolsquol gani aniq kolsquorsatilsa harakat haqida batafsil marsquolumot berilgan bolsquoladi

Agar parvozdagi raketaning koordinatalarini ifodalamoqchi bolsquolsak uningbalandlik bolsquoyicha harakati haqidagi marsquolumotlarni ham kolsquorsatishimiz kerak bolsquoladi Buning uchun tekislikdagi koordinatalar sistemasida yuqoriga yolsquonalgan va koordinata boshidan olsquotuvchi perpendikulyar olsquoq olsquot ka za miz Natijada uch olsquolchamli koordinatalar sistema si hosil bolsquola di

Raketaning harakatini tolsquoliq ifodalash uchun uchta parametr kolsquor sa tiladi1) sanoq jism (bu misolda Yer shari olina di)2) koordinatalar sistemasi (koordinata markazi Yer sharida raketa uchgan

joydagi nuqtaga joylashtiriladi)3) vaqt sanoglsquoi (raketa uchish trayektoriyasining marsquolum bir nuqtasida

qaysi vaqtda bolsquolgani)

Sanoq jism unga boglsquoliq koordinatalar sistemasi va shu harakatning vaqt sanoglsquoi birgalikda sanoq sistemasini tashkil etadi

Masalan laquoLasettiraquo avtomobili uydan chiqib 10 minutda shimol yolsquonalishida 8 km masofani bosib olsquotgan bolsquolsin Bunda laquoLasettiraquoning uydabolsquolgan tinch holati ham yolsquoldagi harakati ham Yerga nisbatan qaraladi laquoLasettiraquo uchun Yer qolsquozglsquoalmas bolsquolib sanoq jism hisoblanadi Haydovchisoati va avtomobilning spidometri yordamida 10 minut davomida avtomobilqancha masofani bosib olsquotganini aniqlashi mumkin Bunda uy ndash koordinata

4-rasm Avtomobil harakatini ikki olsquolchamli koor di na tada ifodalash

y

A 0

B

x

11

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

boshi undan 8 km uzoqlashish masofasi esa koordinata boshiga nisbatan bosib olsquotilgan yolsquol hisoblanadi Bunda laquoLasettiraquoning harakatida Yer ndash sanoq jism uy ndash koordinata boshi haydovchidagi soat ndash jismning harakat vaqtini olsquolchaydigan asbobdir Ular birgalikda sanoq sistemasini tashkil etib bu harakat haqidagi marsquolumotlarni tolsquoliq ifodalashga yordam beradi

Tayanch tushunchalar mexanik harakat harakatning nisbiyligi sanoq jism koordinatalar sistemasi sanoq sistemasi

1 Yunon olimi Ptolemey Quyosh Yer atrofida aylanadi deb hisoblagan Polshalik olim Kopernik esa Yer Quyosh atrofida aylanadi degan fikrni ilgari surgan Sizningcha qaysi olimning fikri tolsquoglsquori Olsquoz fikringizni asoslab bering

2 Bir xil mustahkamlikka ega bolsquolgan pishirilgan ikkita bir xil tuxum olamiz Ularning bir xil tomonlarini bir-biriga tolsquoglsquorilab birinchisini tinch holatda tutib turamiz va ikkinchisi bilan birinchisiga zarb beramiz Sizningcha bunda tinch turgan tuxum sinadimi yoki zarb bergan tuxummi

2-sect FAZO VA VAQT

Fazoning cheksizligi

Olamda mavjud bolsquolgan barcha narsalar fazoda joylashgan Fazoni egallamagan va fazodan tashqarida bolsquolgan birorta ham obyеkt mavjud emas va bolsquolishi ham mumkin emas Boshqacha aytganda fazo matеriya bilan uzluksiz boglsquolangan Fazo chеksiz va chеgarasizdir Fazo haqidagi tasavvurlarimizni faqat matеmatik kolsquorinishda ndash sonlar bilan ifodalashimiz mumkin Dеmak osmon jismlari orqasida yanada uzoq joylashgan boshqa jismlar mavjud Biz osmondagi yulduzlardan faqat 3 mingtasini kolsquora olamiz xolos Yoruglsquolik nuri 1 sekundda 300 000 km masofani bosib olsquotadi Shunday tezlikda eng yaqin yulduz (sentavr)ning nuri bizga 4 yilda yetib keladi Bu masofaning qanchalik kattaligini faqat hisob-kitoblar kolsquorsatadi Shu yulduzgacha bolsquolgan masofani hisoblab kolsquoraylik

Berilgan Formula Yechilishit = 4 yil asymp 126 230 400 s s = υt s = 300 000 kms 126 230 400 s = υ = 300 000 kms = 37 869 120 000 000 km

Topish kerak Javob s = 37 869 120 000 000 km s =

12

Kinematika asoslari

Faraz qilib kolsquoraylik Soatiga 1000 km tezlikda uchadigan samolyotda Yerdan olsquosha yulduzga borishimiz kerak bolsquolsin Hisoblashlar shuni kolsquorsatadiki buning uchun 4300 yildan kolsquoproq vaqt davomida kecha-yu kunduz tolsquoxtamasdan uchishimiz kerak bolsquoladi

Bizga kolsquoringan yulduzlar ortida yana son-sanoqsiz yulduzlar bor Fazoda bir-biriga boglsquoliq ravishda harakat qiladigan yulduzlar sistemasi galaktikani tashkil etadi Biz eng kuchli asboblardan foydalanishimizga qaramasdan fazoning kichik bir qisminigina kuzata olishimiz sababli galaktikalarning aniq sonini aniqlash qiyin Olimlar hisobiga kolsquora Quyosh sistemasi olsquorin olgan bizning galaktikamizda 200 dan 400 milliardgacha yulduz borligi faraz qilinmoqda Yoruglsquolik tezligida harakat qilinsa galaktikamizning bir chetidan ikkinchi chetiga borish uchun 100 ming yil kerak bolsquolar ekan Bepoyon fazoda esa 100 dan 200 milliardgacha galaktikalar mavjud bolsquolib har bir galaktikada yuz milliardlab yulduzlar bor deb hisoblanmoqda Eng uzoqda topilgan galaktikaning yuborgan nuri bizga deyarli 10 milliard yildan keyin yetib keladi Fazoning qanchalik kengligini tasavvur qilib kolsquoring Demak fazo cheksiz

Fazoni uch olsquolchamli koordinatalarda tasvirlashTekis tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan avto-

mobil harakatini chizmada ifodalash uchun masshtabi kolsquorsatilgan bitta tolsquoglsquori chiziq yetarli (5-rasm) Temir yolsquolning tolsquoglsquori chi-ziqli qismidagi po yezd ning harakatini ifoda-lash ga ham bir olsquol cham li koordinata olsquoqi kerak Bunda harakatlanayotgan jism olsquong yoki chapga shuningdek yuqori yoki pastga

harakatlanmaganligi sababli qolsquoshimcha koordinata olsquoqlariga hojat yolsquoq uning harakatini bir olsquol chamli ko ordinatalarda tasvirlashning olsquozi yetarli

Tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan avtomobil chor rahaga kelganida chapga yoki olsquongga burilishi yarsquoni tolsquoglsquori chiziqli harakatidan chetla shi mum kin Yer sirtini katta bolsquolmagan masofalarda tekislik deb olsak shu tekis likda odam velosiped avtomobillarning ha ra katini tasvirlash uchun ikki olsquolchamli ko ordinata lar ke rak bolsquoladi Demak tekislikda vaziyati olsquozgarayotgan jismning harakatini masa lan avtomobilning

5-rasm Tolsquoglsquori chiziqli harakatni bir olsquolchamli koordinatada tasvirlash

x

6-rasm Tekislikdagi harakatni ikki olsquolchamli koordinatada tasvirlash

y

xo

13

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

harakatini koordinata lar tekis ligi da tas-virlash qulay (6-rasm)

Qush yerda yarsquoni tekislikda yurishiyoki osmonda yarsquoni fazoda uchishi mumkin Uning yer dagi harakatini ikki olsquolchamli osmon dagi parvozini esa uch olsquolchamli koor dinatada ifodalash qulay Samolyot parvozi harakat yolsquonalishiganisbatan tanlab olingan uch olsquolchamli koordinatalar sistemasida tasvirlanadi (7-rasm) Havo sharining osmondagi dengiz hayvonlarining esa suv ostidagiharakatini ifodalash uchun ham uch olsquolchamli koordinatalar sistemasi kerak

Fazoning asosiy xossalari haqiqatan ham mavjudligi matеriya bilan ajralmasligi (olamda fazo bilan boglsquolanmagan bitta ham obyekt yolsquoq) chеksizligi uch olsquolchamliligi (barcha fizik obyеktlarning bolsquoyi eni va balandligi mavjud)

Vaqtni bir olsquolchamli koordinatalarda tasvirlash

Har qanday jarayon voqea hodisa marsquolum bir makon (fazo) va zamon (vaqt)da sodir bolsquoladi Jism harakatlanadi yarsquoni olsquoz vaziyatini nafaqat fazoda balki vaqt bolsquoyicha ham olsquozgartiradi Vaqtni olsquolchash uchun takrorlanib turuvchi hodisaning takrorlanish davomiyligidan foydalaniladi Ma sa lan Yerning olsquoz olsquoqi atrofida Quyoshga nis batan bir marta aylanish vaqtini 24 soat deb yoki Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish vaqtini bir yil deb olishga kelishib olingan Bir yil 31 556 926 sekundga teng Shuning uchun 1 s olsquotish davri Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish davrining 31 556 926 dan bir qismiga teng Hozirda vaqtni katta aniqlikda olsquolchaydigan kvars va molekulyar soatlar ishlatiladi Ular vaqtni sekundning trilliondan bir qismicha aniqlikda olsquolchashi mumkin Vaqt olsquozi bir olsquolchamli koordinatalarda ifodalanib u olsquotmishdan kelajakka tomon olsquosib boruvchi kattalik sifatida qaraladi (8-rasm)

Jismlar harakatini fazo va vaqtdan ajratgan holda tasavvur qilib bolsquolmaydi Shuning uchun ham jismlarning mavjudligi va ularning harakatlari fazoda va marsquolum vaqt davomida sodir bolsquoladi dеb qaraladi

8-rasm Vaqtni bir olsquolchamlikoordinatada ifodalash

olsquotmish hozir kelajak

7-rasm Samolyot harakatini uch olsquolchamli koordinatada tasvirlash

z

x yo

14

Kinematika asoslari

Vaqt hodisalarning kеtma-kеt olsquozgarish tartibini va jarayon-lar ning davomiyligini ifodalaydigan fizik kattalikdir Vaqt xalqaro birliklar sistemasi (XBS)da sekundlarda olsquolchanadi

Bizni asosan jism fazodagi vaziyatining vaqtga boglsquoliqligi qiziqtiradi

Tayanch tushunchalar fazo galaktika vaqt bir olsquolchamli koordi-natada ikki olsquolchamli koordinatada va uch olsquolchamli koordinatada ifodalanadigan harakat uch olsquolchamli koordinatadagi fazo

1 Faraz qilgan holda 99-betdagi marsquolumotlardan foydalanib samolyotda Yerdan Oyga va Quyoshga borish uchun qancha vaqt uchish kerakligini hisoblang

3-sect KINEMATIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI

Mexanikaning jism harakatini uning massasi va uni harakatgakeltiruvchi sabablar hisobga olinmagan holda olsquorganadigan bolsquolimiga kinematika deb ataladi

Kinematikaning asosiy vazifasi jismlarning istalgan vaqtdagi ko or dina ta -larini aniqlashdan iborat Jism koordinatalarining vaqtga boglsquoliqligi haqidagi marsquolumotlar turli kolsquorinishda masalan grafik jadval yoki formula kolsquorinishida berilishi shuningdek solsquozlar bilan ifodalanishi mumkin Bu marsquolumotlarni bilgan holda shu jismning istalgan vaqtdagi fazodagi olsquorni aniq aytib beriladi Buning uchun bir qator yangi tushunchalar bilan tanishib olishimiz kerak

Moddiy nuqta

Uzoqda ketayotgan avtomobil shakli aniq kolsquorinmaydi u juda kichkina hatto nuqta bolsquolib kolsquorinishi mumkin Asli kichkina chumoliga mikroskop orqali qaraganimizda esa u bahaybat yirtqich bolsquolib kolsquorinadi Jismlarning harakatini olsquorganishda bir qator soddalashtirishlardan foydalanamiz Bunday usullardan biri hara kat lanayotgan jism ning olsquolchamlarini hisobga olmasdan uni kolsquorilayotgan jarayon yoki chizmalarda moddiy nuqta deb olishdan iborat

Muayyan sharoitda olsquolchami va shakli hisobga olinmasa hambolsquoladigan jism moddiy nuqta deb ataladi

15

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Uzunligi 4 m bolsquolgan avtomobilning 10 km masofani bosib olsquotishdagi harakatini olsquorganishda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Chunki avto-mobil bosib olsquotadigan masofa uning uzunligidan 2500 marta katta Shu singari samolyotning uzoq masofaga parvozi qaralayotganda uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin Aynan bir jism bir holda moddiy nuqta deb qaraladi boshqa holda esa uni moddiy nuqta deb qarab bolsquolmaydi Masalan olsquoquvchi maktabga bora yot ganida uyidan 1 km masofani bosib olsquotsa bu harakatda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Lekin shu olsquoquvchi uy ichida ertalabki gimnastika mashq larini bajarayotganida uni moddiy nuqta deb bolsquolmaydi Kitobni sumkadan olib stolga qolsquoyish jarayonini rasmda ifodalashda kitobni qaysi tomoni bilan qolsquoyganligimizni kolsquorsata olamiz Lekin maktabga olib ketilayotgan kitob chizmada juda kichkina nuqta sifatida tasvirlanadi Bu holda uni moddiy nuqta deb olish mumkin

Moddiy nuqta tushunchasidan harakatlanayotgan jism olsquolchami bosib olsquotilgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolgan holdagina emas balki tahlilqilinayotgan jism olsquolchami unga nisbatan qaralayotgan boshqa bir jismgachabolsquolgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolganida ham foydalaniladi Yer sharining olsquolchamlari juda katta Lekin Yer sayyorasining Quyosh atrofida aylanishi olsquorganilayotganda ular orasidagi masofa yanada kattaligi sababli Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin

Trayektoriya

Dos kaga bolsquor bilan chizganda qorli yolsquolda avtomobil yurganda osmondagi tosh bolsquola -gi ndash meteor atmosferadan olsquot ganda ular iz qol diradi (9-rasm) Bolsquor avtomobil va meteor ning qoldirgan izi ularning ha rakat trayektori yasidir

Jismlar olsquoz hara katida har doim ham iz qoldiravermaydi Masalan osmon da uchayot -gan meteor iz qol dirsa tramplindan sakrayotgan sportchi esa iz qo l dirmay -di Sportchi tolsquop odam mashina qush va samolyotlarning olsquoz harakati davomida izi kolsquorinmasa-da ularning izini uzluksiz chiziq deb tasavvur qilish mumkin

Moddiy nuqtaning olsquoz harakati davomida bosib olsquotgan nuqtalarini birlashtiruvchi chiziq harakat trayektoriyasi deb ataladi

9-rasm Meteor jismning harakat trayektoriyasi

16

Kinematika asoslari

Yolsquol va kolsquochish

Jism trayektoriyasini miqdor jihatdan baholash uchun fizik kattalik ndash yolsquol qabul qilingan

Jismning harakat trayektoriyasi bolsquoylab bosib olsquotgan masofasi trayektoriya uzunligi yolsquol deb ataladi va s harfi bilan belgilanadi

Yolsquolning umuman uzunlikning olsquolchov birligi qilib metr qabul qilingan Uning namunasi ndash etaloni etib Parijdagi Xalqaro Olsquolchovlar Byurosida saqlanadigan platina-iridiydan tayyorlangan maxsus sterjen uzunligi olingan

Barsquozi hollarda jismning bosib olsquotgan yolsquoli emas balki u harakatni qaysi nuqtadan boshlab qaysi nuqtada tolsquoxtatgani ahamiyatliroqdir

Jism harakatidagi boshlanglsquoich va oxirgi vaziyatini tutashtiruvchi yolsquonalishli kesma kolsquochish deb ataladi

Siz kolsquol qirglsquooglsquoidagi solsquoqmoqdan yurib A nuq-tadan B nuqtaga egri chiziqli trayektoriya bolsquoylab 100 m yolsquolni bosib olsquotishingiz mumkin (10-rasm) Bunda kolsquochish A nuqtadan B nuqtagacha bolsquolgan masofaga yarsquoni 40 m ga teng bolsquoladi Dolsquostingiz esa qayiqda A nuqtadan B nuqtaga tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha suzib olsquotsa trayektoriya va kolsquochish ustma-ust tushib uning uzunligi 40 m bolsquoladi

Toshkentdan Andijongacha kolsquochish 245 km bolsquolgani holda avtomobil Toshkentdan Andijonga

borish uchun 380 km yolsquolni bosib olsquotadi Tolsquoglsquori chiziqli harakatda esa yolsquol va kolsquochish bir-biriga teng bolsquoladi

Mexanik harakat

Soddalashtirish maqsadida jism lar harakati uch turga bolsquo lib olsquorganiladi ilgarilanma ay-lanma va tebranma Avtomashinaning kor pusi ilgarilan ma harakat qilsa glsquoildiraklari ay lan ma harakatlanadi (11-rasm) Motoridagi por sh en lari esa teb ranma harakat qiladi deyish mumkin

10-rasm Yolsquol va kolsquochish

kolsquochish

yolsquol

A

B

11-rasm laquoMatizraquodagi ilgarilanma va aylanma

harakat yolsquonalishi

17

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ilgarilanma harakat

Agar jism ilgarilanma harakat qilsa uning harakatini ifodalash uchun jismning bitta nuqtasi harakatini ifodalash yetarli Masalan stol usti-dagi kitobni bir joydan boshqa joyga turlicha kolsquochirish mumkin (12-rasm) (a) holda uning qirralari turlicha harakat qiladi (b) holda kitob qirralarining harakat trayektoriyasi bir xil bolsquoladi yarsquoni kitobning tolsquorttala qirrasi trayektori yalarini ustma-ust qolsquoyish mumkin Kitob ning ikkinchi holdagi harakati ilgarilanma harakat ga misol bolsquola oladi Bunda kitobning qirralarigina emas boshqa ixtiyoriy nuqtalari ham bir xil harakat qiladi

Velosiрed yoki motorli qayiqdagi odam ilgarilanma hara kat qiladi Lekin velosiped glsquoildiragi va motor parraklarining harakati bunga misol bolsquola olmaydi

Harakat davomida jismning hamma nuqtalari bir xil kolsquochsa bunday harakatga ilgarilanma harakat deyiladi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning ixtiyoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan har qanday chiziq olsquoziga olsquozi parallel ravishda kolsquochadi

Tepaga kolsquotarilayotgan lift uchib ketayot gan samolyot va raketa ilgarilanma harakat qiladi Istirohat boglsquoidagi charxpalak savati aylanma harakat qiladi (13-rasm) Lekin shu bilan bir vaqtda u ilgarilanma hara kat ham qiladi Chunki savatning ixti yoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan tolsquoglsquori chi ziq olsquoz-olsquoziga parallel ravishda kolsquochadi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning harakati olsquorganilayotganda uning faqat bitta nuqtasi harakatini olsquorganish kifoyadir Shu sababli ilgari lanma harakat qilayotgan jismni moddiy nuqta deb qarash mumkin Ilgarilanma harakat tolsquoglsquori chiziqli va egri chiziqli bolsquolishi mumkin

Jism lar harakatini uch turga ilgarilanma aylanma va tebranma harakatlarga bolsquo lish shartli bolsquolib bu murakkab harakatlarni tahlil qilishni osonlashtiradi va matematik kolsquorinishda ifodalash imkonini beradi

12-rasm Kitobning ilgarilanma bolsquolmagan

(a) va ilgarilanma (b) harakati

a

b

13-rasm Charxpalak savatla rining ilgarilanma

harakati

18

Kinematika asoslari

Tayanch tushunchalar moddiy nuqta trayektoriya yolsquol kolsquochish ilgarilanma harakat

1 Bitta jismni kuzatilayotgan turli jarayonlarning birida moddiy nuqta deb olish mumkin bolsquolgan ikkinchisida esa mumkin bolsquolmagan hollarga bir nechta misol yozing

2 Uyingizdan maktabgacha borish trayektoriyasi va kolsquochishni chizmada chizib ular orasidagi masofalar farqini chamalab kolsquoring

4-sect SKALYAR VA VEKTOR KATTALIKLAR HAMDA ULAR USTIDA AMALLAR

Skalyar kattaliklar Fizik kattaliklarni ikkita guruh ndash skalyar va vektor kattaliklarga bolsquolish

mumkin

Yolsquonalishining ahamiyati bolsquolmagan faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi

Hajm vaqt yolsquol massa energiya kabi fizik kattaliklar skalyar kattaliklardir Ular ustida amallar sonlar ustida amallar kabi bajariladi Masalan birinchi jismning massasi m1 = 8 kg ikkinchi jismning massasi m2 = 4 kg bolsquolsa ularning birgalikdagi massasi

m1 + m2 = 8 kg + 4 kg = 12 kgBu ikki jism massalari orasidagi farq

m1 ndash m2 = 8 kg ndash 4 kg = 4 kg Shu tariqa birinchi jismning massasi ikkinchisinikidan necha marta ortiq

ekanligini ham aniqlash mumkin Bundan tashqari jism massasini biror songa kolsquopaytirish yoki bolsquolish mumkin Masalan m = 12 kg bolsquolsa uni 3 ga kolsquopaytirish va bolsquolish quyidagicha bajariladi

m 3 = 12 kg 3 = 36 kg m 3 = 12 kg 3 = 4 kg Tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha harakatda jism qayerdan harakatni boshladi qaysi

tomonga harakatlandi va bosib olsquotilgan yolsquolning kattaligini bilish bu jismning harakat oxiridagi vaziyatini aniqlash uchun yetarlidir

Vektor kattaliklar Barsquozi fizik kattaliklar bilan ish kolsquorilganda ularning son qiymatini bilish

kifoya qilmaydi ularning yolsquonalishi ham muhim ahamiyatga ega bolsquoladi

19

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Masalan jism s = 5 m masofaga kolsquochdi deyish yetarli emas Bunda kolsquochishning yolsquona lishi ham marsquolum bolsquolishi kerak Shunda jism qaysi tomonga va qayerga kolsquochganligi haqida tolsquoliq tasavvurga ega bolsquolamiz

Stol ustida turgan aravachaga marsquolum bir kuch tarsquosir etmoqda deyish yetarli emas Bu kuch jismga chapdan olsquongga yolsquonalishda tarsquosir etganda aravacha olsquongga olsquongdan chapga yolsquo na lishda tarsquosir etganda esa chapga tomon harakatlanadi (14-rasm) Agar kuch aravachaga tepadan pastga tarsquosir etsa aravacha harakat qilmaydi

Kuch tezlik kolsquochish kabi fizik kattaliklar vektor kattaliklardir Bu kattaliklarni olsquorganishda son qiymatidan tashqari ularning yolsquonalishini ham bilish muhim

Son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar vektor kattaliklar deb ataladi

Odatda vektor kattaliklar ustiga yolsquonalish ndash strelka qolsquoyiladi Masalan kuch ndash F

rarr tezlik ndash υrarr kolsquochish ndash srarr kolsquorinishda ifodalanadi Vektor

kattalikning faqat miqdorini kolsquorsatmoqchi bolsquolsak uning son qiymati quyidagicha ifodalanadi

| Frarr

| = 2 N | υrarr | = 10 ms | srarr | = 5 m yoki F = 2 N υ = 10 ms s = 5 m

Vektor kattalik chizmada uzunligi son qiymatiga teng yolsquonalishli kesma shaklida kolsquorsatiladi

Vektor kattaliklarni qolsquoshish va ayirish

Anhorning A nuqtasidan B nuqtasi tomon υ1 tezlikda suzib olsquotmoqchi bolsquolgan suzuvchining harakatini kolsquorib chiqaylik (15-rasm) Suzuvchi B nuqta tomon suzmoqda lekin υ2 tezlikdagi daryo oqimi tarsquosirida u narigi qirglsquooqning C nuqtasiga borib qoladi Suzuvchi A dan B ga yetib olish uchun sarflagan t vaqtda daryo suvi B dan C gacha bolsquolgan masofani olsquotadi Suzuvchi olsquozining υrarr1 tezligiga suvning υrarr2 tezligi qolsquoshilishi natijasi bolsquolgan υrarr3 tezlikda daryoni suzib olsquotadi Vektor kolsquorinishda buni quyidagicha ifodalash mumkin

υrarr1 + υrarr2 = υrarr3

14-rasm Harakat yolsquonalishi ning kuch

yolsquonalishiga boglsquoliqligi

Frarr

Frarr

srarr

srarr

20

Kinematika asoslari

Vektor kattaliklar ustida amallar oddiy sonlar ustida amallar kabi bajarilmaydi Masalan AB kesma 4 m BC kesma 3 m bolsquolsa bu vektorlar yiglsquoindisi 4 m + 3 m = 7 m emas balki 5 m ga teng bolsquoladi

16-rasmdagi A nuqtadan suv havzasini ay lanib B va C nuqtalar orqali D nuqtaga bo ri sh yolsquolini chizmada ifodalab kolsquoraylik AB vek torga BC vektor qolsquoshilganida AC vektor hosil bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

= ACrarr

AB va BC vektor bolsquoyicha yurilganida hosil bolsquolgan

yiglsquoindi AC vektor A nuqtadan C nuqtaga kolsquochishni kolsquorsatadi

AC vektorga CD vektor qolsquoshil-ganida AD vektor hosil bolsquoldi

ACrarr

+ CDrarr

= ADrarr

A nuqtadan B va C orqali D nuqtaga

borish uchun kolsquop masofa bosib olsquotildi kolsquochish esa faqat A nuqtadan D nuq-tagacha bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

+ CDrarr

= ADrarr

Demak vektor kattalikning sonigina

emas yolsquonalishi ham katta ahamiyatga ega ekan Boshqa bir misolni kolsquorib chiqaylik Masalan A nuqtada turgan jism tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 4 m yolsquolni bosib B nuqtaga solsquongra B nuqtadan 3 m yolsquolni bosib C nuqtaga kolsquochgan bolsquolsin (17-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquolini s1 va s2 bilan belgilasak s1 = 4 m va s2 = 3 m bolsquoladi Jismning A nuqtadan B nuqtaga solsquongra

B nuqtadan C nuqtaga kolsquochishi srarr1 + srarr2 kolsquorinishda bolsquoladi Bu kolsquochish A nuqtadan C nuqtaga tolsquoglsquoridan tolsquoglsquori kolsquochish srarr ga teng

srarr1 + srarr2 = srarr (1) Bu usulda qolsquoshish uchburchak usulda qolsquoshish qoidasi deb ataladi Uni

quyidagicha tarsquoriflash mumkin

16-rasm Binoni aylanib olsquotish chizmasi

AB

C D

17-rasm s1 va s2 vektorlarni qolsquoshishrarr rarr

s1

s2

s

B

A

rarr

rarr

rarr

C

15-rasm Suzuvchi daryodan olsquotishining

vektor ifodasi

A

C

B

υrarr2υrarr3

υrarr1

υrarr2

21

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ikkita vektorni qolsquoshish uchun birinchi vektorning oxiriga ikkinchi vektorning boshi qolsquoyiladi va birinchi vektorning boshidan ikkinchi vektorning oxiriga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning yiglsquoindisi bolsquoladi

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr va brarr

vektorlar berilgan bolsquolsin Ularning yiglsquoindisi

ararr + brarr

= crarr (2)vektorni topish 18-rasmda tasvirlanganYolsquonalishli tolsquoglsquori chiziq fizik kattalikning

yolsquona lishinigina emas balki son jihatdan miqdorini ham ifo dalaydi Yolsquonalishli chiziqning uzunligi qancha kat ta bolsquolsa berilgan fizik kattalik shuncha katta qiy matga ega bolsquoladi

Ayirish amali qolsquoshishga teskari amal bolsquolgani uchun 18-rasmda crarr vektordan ararr vektor ayirilsa b

rarr hosil bolsquola di Bunda

crarr ndash ararr = brarr

(3)

Bir vektordan ikkinchi vektorni ayirish uchun ikkala vektorning boshlari bir nuqtaga qolsquoyiladi va ikkinchi vektor uchidan birinchi vektor uchiga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning ayirmasi bolsquoladi

Demak vektorlarni qolsquoshish va ayirishda yolsquonalishli chiziqning uzunligi va yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda vektorlarning boshi va oxirini qanday joylashtirilishiga ahamiyat berish kerak ekan

Yolsquonalishi va son qiymati bir-xil bolsquolgan vektorlar teng vektorlar deyiladi

Vektor kattaliklarni songa kolsquopaytirish va bolsquolish

Jism biror yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab harakatlanib s yolsquolni bosib olsquotsa bu masofaga teng kolsquochish kattaligi s vektorga teng bolsquoladi s = srarr Jism olsquoz yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda shunday s yolsquolni yana ikki mar ta bosib olsquotsin Bu holda uning bosib olsquotgan yolsquoli s + s + s = 3s ga kolsquochishi srarr + srarr + srarr = 3srarr ga teng bolsquoladi (19-rasm)

Demak srarr ni 3 marta orttirilsa 3 srarr vektor hosil bolsquoladi Natijada vektor yolsquonalishi olsquozgarmaydi

b

b

a

c

rarr

rarr

rarrrarr

rarr

a18-rasm a va b vektorlar (1) ularning yiglsquoindisi c vektor (2)rarr

rarr rarr

1

2

22

Kinematika asoslari

Vektor kattalik musbat songa kolsquopay-tirilsa uning kattaligi shu son marta orta di yolsquona lishi esa olsquozgarmaydi

Bunda vektor kattalik kolsquopaytiriladigan son musbat bolsquolishi kerak

Shu singari vektor kattalikni musbat songa bolsquolish ham mumkin Agar manfiy songa kolsquopaytirilsa yoki bolsquolinsa yolsquonalish teskarisiga olsquozgaradi

Vektor kattalik musbat songa bolsquolinsa uning kattaligi shu son marta kamayadi yolsquonalishi esa olsquozgarmaydi

Vektor kattaliklarning proyeksiyasiAravacha harakat yolsquonalishiga nisbatan biror

burchak ostida Frarr

kuch bilan tortilayotgan bolsquolsin (20-rasm) Bu kuch aravachani ham vertikal ham gorizontal yolsquonalishda tortadi Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati qanday bolsquoladi

Aravachaning harakat yolsquonalishi bolsquoylab Ox olsquoqini olsquotkazamiz Bunda O nuqtani F

rarr vektorning boshiga

tolsquoglsquori keltirishimiz kerak Frarr

vektor oxiri A nuqtaga Ox olsquoqdan perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OBrarr

vektor F

rarr vektorning Ox olsquoqidagi tashkil

etuvchisi yarsquoni proyeksiyasini ifodalaydi Harakat yolsquonalishida aravachaga tarsquosir etayotgan kuch shu OBrarr proyeksiyaning uzunligiga teng bolsquoladi Masalan burchak ostida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati | Frarr | = 5 N bolsquolsin Bu kuchning proyeksiyasi esa 3 N ga teng bolsquolishi mumkin Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuch ana shu 3 N ga teng bolsquoladi

Endi Frarr

kuch aravachani yuqoriga qanday kuch bilan tortayotganligini bilish uchun A nuqtadan Oy olsquoqining C nuqtasiga perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OCrarr vektor uzunligi vertikal tarsquosir etuvchi kuchga teng Uning qiymati 4 N bolsquolishi mumkin

rarrs

rarrs

rarrs

rarr3s

19-rasm s vektorning3 ga kolsquopaytmasi

rarr

20-rasm Aravachaga tarsquosir etayotgan

kuchning proyeksiyasi

sF

A

BO

Cy

x

rarr

rarr

21-rasm Ixtiyoriy yolsquonalishdagi vektorning

proyeksiyasi

A

B

C D

a

x

rarr

23

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasini aniqlaylik (21-rasm) Buning uchun vektorning boshi A va oxiri B nuqtalaridan Ox olsquoqining C va D nuqtalariga ikkita perpendikulyar olsquotkaziladi Hosil bolsquolgan CD kesma ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasi bolsquoladi

Tayanch tushunchalar skalyar kattalik vektor kattalik vektorlar yi glsquoin disi vektorlar ayirmasi vektorni songa kolsquopaytirish vektorni songa bolsquolish vektorning proyeksiyasi (tashkil etuvchisi)

1 Uyingizdan maktabgacha yurgan yolsquolingizni vektor kolsquorinishida ifodalab bu vektorlar yiglsquoindisini toping

1 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 va srarr2 vektorlarning b) Frarr

1 va Frarr

2 vektorlarning d) ararr b

rarr va crarr vektorlarning e) ararr1 ararr2 ararr3 ararr4 va ararr5

vektorlarning yiglsquoindisini daftaringizda tasvirlang 2 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 vektordan srarr2 vektorning ayirmasini b) F

rarr1

vektordan Frarr

2 vektorning ayirmasini daftaringizda tasvirlang 3 23-rasmda kolsquorsatilgan a) F

rarr vektorni 2 ga kolsquopaytiring b) ararr vektorni

5 ga kolsquopaytiring d) brarr

vektorni 3 ga bolsquoling4 23-rasmda kolsquorsatilgan srarr va υrarr vektorlarning Ox olsquoqqa proyeksiyasini

daftaringizda tasvirlang

22-rasm Yiglsquoindisi va ayirmasi aniqlanadigan vektorlar

rarr

rarr rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

s1

s2

aF1

F2

ba5

a3

a4

a1

a2

c

rarrF

O

rarrb

rarra rarr

rarr

s

x

υ

23-rasm Songa kolsquopaytiriladigan va bolsquolinadigan proyeksiyasi aniqlanadigan vektorlar

24

Kinematika asoslari

I BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA SAVOL VA MASHQLAR

1 Tekis harakatlanib ketayotgan kemaning old tumshuglsquoida turgan kamonchi kemaning orqa tumshuglsquoiga olsquornatilgan nishonga kema orqa tumshuglsquoidagi xuddi shunday kamonchi esa kema old tumshuglsquoidagi nishonga olsquoq otsa qaysi birining olsquoqi nishonga avval yetib boradi

2 Poyezd kupesida olsquotirib ketayotgan yolsquolovchi laquoMen tinch turibman tashqaridagi rels va daraxtlar menga nisbatan harakat qilishmoqdaraquo desa poyezdning mashinisti laquoMen parovozda yoqilglsquoi sarflab poyezdni harakatlantirmoqdaman Tashqaridagi rels va daraxtlar tinch turibdiraquo deydi Sizningcha kimning gapi tolsquoglsquori

3 Agar poyezd ekvatorda glsquoarbdan sharqqa tomon marsquolum bir tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa u Yerning sharqdan glsquoarbga tomon soatiga ikki ming kilometr tezlikda olsquoz olsquoqi atrofida aylanayotgan harakatini biroz bolsquolsa ham kamaytirayotgandir Siz nima deb olsquoylaysiz

4 Tinch turgan vagon ichida turib vertikal sakrasak sakragan joyimizga qaytib tushamiz Agar tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan vagon ichida vertikal sakrasak qayerga tushamiz Sakragan joyimizgami yoki harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi tomongami Biror yukni harakat yolsquonalishida otish uchun vagon tinch turganiga qaraganda kolsquoproq kuch kerak bolsquoladi Harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalishda otish uchun-chi

5 Faraz qiling olsquortoglsquoingiz bilan kemaning xonalaridan biriga joylashib oldingiz Tashqari sizga kolsquorinmaydi Uxlashga yot-ganingizda kema tolsquoxtab turgan edi Uxlab turganingizda u tolsquoxtab turgani yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotganini bilish uchun nima qilasiz

6 Trubaning ostki qismini bukib bukilgan tomon uchini tez oqayotgan suv yolsquonalishiga qarshi qilib olsquornatsak trubaning suv sathidan yuqoriroqdagi uchidan suv oqayotganligini kuzatishimiz mumkin Quyidagi muammoni hal etib kolsquoring Poyezdga stansiyada suv olinishi kerak lekin tolsquoxtashga vaqt yolsquoq Yuqoridagi usuldan foydalanib tolsquoxtamasdan poyezdga suv glsquoamlab olish mumkinmi

25

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

7 Vertolyot gorizontal ravishda sharq tomonga 10 km solsquongra janub tomonga 8 km undan keyin glsquoarb tomonga 12 km shundan solsquong esa shimol tomonga 8 km uchdi Vertolyotning yolsquoli va kolsquochishini toping

8 Faraz qiling kolsquolga qalin tuman tushgan va uning qirglsquooqlari kolsquorinmaydi Kolsquoldagi qayiqning harakat yolsquonalishini kolsquorsatish mumkinmi

9 Qayiq daryoni oqimga perpendikulyar ravishda kesib olsquotmoqda Daryoda suv sohilga nisbatan daryo oqimi tezligida harakatlanadi Qayiqning harakatini ikkita odam kuzatib turibdi Ulardan biri sohilda qimirlamay turibdi ikkinchisi esa oqim bolsquoylab suzib ketayotgan solning ustida turibdi Ikkala kuzatuvchi qayiqning kolsquochishi va unga ketgan vaqtni olsquolchaydi

Ularning olgan natijalari bir-biridan qanday farq qiladi Qaysi kolsquorsatkichlari bir xil bolsquoladi

10 Quyidagi qaysi hollarda Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin Tolsquoglsquori javoblarni belgilanga) Ekvator uzunligini hisoblashdab) Yerning Quyosh atrofidagi orbita bolsquoylab olsquotgan yolsquolini hisoblashdad) Yerning olsquoz olsquoqi atrofida sutkalik aylanishida ekvator nuqtasining harakat tezligini hisoblashdae) Yerdan Saturn sayyorasigacha bolsquolgan masofani hisoblashda

11 Nuqtalar olsquorniga mos bolsquolgan iboralarni qolsquoyib tarsquorifni tolsquoldiring Vektor kattaliklar ndash bu a) faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklarb) faqat yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklard) son qiymatlari hisobga olinmasa ham bolsquoladigan kattaliklare) son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar

12 Quyida uchta vektor tasvirlangan ararr vektor nrarr vektorga tengmi crarr vektor ararr vektordan katta desa bolsquoladimi

ararr

nrarr

crarr

26

Kinematika asoslari

II bobTOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI

HARAKAT

Tevarak-atrofimizdagi jismlar harakati turli-tuman murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib ularni olsquorganish va chizmalarda ifodalash uchun mexanik harakatning sodda kolsquorinishlarini tahlil etishdan boshlaymiz Eng oddiy mexanik harakat ndash bu tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

Bu bobda avval jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini olsquorganamiz notekis harakat haqida qisqacha marsquolumot olamiz Solsquongra tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatni olsquorganishga kirishamiz

5-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT HAQIDA TUSHUNCHA

Tekis harakat

Jismning mexanik harakatini tahlil qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik Aravachaga 24-rasmda kolsquorsatilganidek tomiz glsquoich olsquornatilgan bolsquolsin Bir xil vaqt oraliglsquoida bittadan tomchi tushib tursa u qaysi vaqtda arava qayerda bolsquolgan ligini belgilab ketadi Aravachani qolsquoyib yu borsak u osilgan yuk tarsquosirida hara kat lanadi Bunda aravacha ortidagi tom chi lar orasi dagi masofa bir xil emasligini kuzatish mumkin Demak aravacha bir xil vaqt oraliqlarida turlicha masofani bosib olsquotgan yarsquoni u notekis harakat qilgan

Endi yuqoridagi tajribani biroz olsquozgartiraylik Bu gal osilgan yukni kamaytirib shunga eri shaylikki tomgan tomchilar orasidagi masofa bir xil bolsquolsin (25-rasm) Bu holga aravacha bir xil vaqt oraliqlarida bir xil yolsquolni bosib olsquotgan deyish mumkin Aravaning bunday harakati tekis harakatga misol bolsquola oladi

24-rasm Aravachaning notekis harakati

25-rasm Aravachaning tekis harakati

27

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Agar jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil yolsquolni bosib olsquotsa uning bunday harakati tekis harakat deb ataladi

Harakat tezligi olsquozgarmas bolsquolgan jismning harakati tekis harakatdir Agar avtomobil tolsquoglsquori yolsquol bolsquoylab tekis harakatlanib har bir minutda 15 km dan yolsquol bosib olsquotayotgan bolsquolsa 2 minutda 3 km 5 minutda 75 km 10 minutda 15 km 30 minutda 45 km 1 soatda 90 km yolsquolni bosib olsquotadi

Soat millari uchining harakati ham tekis harakatga misol bolsquola oladi Lekin ularning harakat trayektoriyasi aylanadan iborat Yuqorida keltirilgan misollardagi jismlarning harakatini uch turga ajratish mumkin

1) tezligi bir xil va trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli 2) tezligi bir xil lekin trayektoriyasi egri chiziqli3) trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli lekin tezligi har xil Tevarak-atrofimizdagi jismlarning aksariyat hollardagi harakat trayektoriyasi

egri chiziqdan iborat bolsquoladi Ayrim hollardagina jismlar yolsquolning marsquolum bir qismida tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli harakat deyiladi

24 va 25-rasmlardagi aravachaning tezligi bir xil yoki har xil bolsquolishidan qatrsquoi nazar ularning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqlidir Tolsquoglsquori yolsquoldan ketayotgan avtomobilning temiryolsquolning tolsquoglsquori qismida yurgan poyezdning marsquolum balandlikka kolsquotarilib olganidan keyingi samolyotning marsquolum bir masofadagi harakatini tolsquoglsquori chiziqli harakat deb olish mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

24-rasmdagi aravacha tolsquoglsquori chiziqli lekin harakat davomida turlicha tezlikda yarsquoni notekis harakat qilganida uning harakatini tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deb bolsquolmaydi Soat millari bir xil tezlikda yarsquoni tekis harakat qiladi lekin trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli emas Shuning uchun soat millari uchining harakati ham tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatga misol bolsquola olmaydi Aravachaning 25-rasmdagi harakatida aravacha ham tolsquoglsquori chiziqli ham tekis harakat qilmoqda Shuning uchun uning harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

28

Kinematika asoslari

Agar tolsquoglsquori chiziqli harakatlanayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil masofalarni bosib olsquotsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deyiladi

Bunga yolsquolning kolsquotarilish pasayish va burilishlar bolsquolmagan qismida avtomobilning tezlikni olsquozgartirmay harakatlanishi misol bolsquoladi Shuningdek poyezd tezlik olib marsquolum masofa olsquotganidan solsquong tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qila boshlaydi Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat eng oddiy mexanik harakatdir Shuning uchun mexanik harakatni olsquorganishni tezlik masofa va vaqt orasidagi eng sodda boglsquolanishga ega bolsquolgan jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatidan boshlaymiz Solsquongra notekis va egri chiziqli harakat tezliklarini tahlil qilishga olsquotamiz

Tayanch tushunchalar tekis harakat tolsquoglsquori chiziqli harakat tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

1 24 va 25-rasmlarda tasvirlangan tajribani tushuntirib bering2 Tolsquoglsquori chiziqli bolsquolmagan tekis harakatga misol keltiring3 Tolsquoglsquori chiziqli lekin tekis bolsquolmagan harakatga misol keltiring4 Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni tarsquoriflab bering5 Siz maktabga ketayotganingizda yolsquolning qaysi qismida tolsquoglsquori chiziqli tekis

harakat qilasiz

6-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT TEZLIGI

Tezlikni aniqlash

Agar bir xil vaqt oraliglsquoida bosib olsquotilgan yolsquol turlicha bolsquosa bir xil masofani olsquotishi uchun turlicha vaqt sarflanadi Masalan bir xil masofani bosib olsquotish uchun avtomobil velosipedchidan kam vaqt sarflaydi Piyoda bir minutda 100 m masofani bosib olsquotsa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi bu vaqtda 500 km yoruglsquolik nuri esa 18 mln kilometrni olsquotadi Kuzatishlarimizdan bir jism ikkinchi jismdan tez yoki sekin harakatlanishini bilamiz Masalan velosiрed odamdan tez avtomobil odam va velosiрeddan tez tez yurar poyezddan esa sekin harakat qiladi Samolyotning harakati esa poyezdnikidan ham tezdir (26-rasm)

29

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

s

(1)

6-sinf fizika darslaridan jismning bosib olsquotgan yolsquoli s shu yolsquolni bosib olsquotishiga ketgan vaqt t harakat tezligi υ bilan belgilanishini bilasiz Shularga asosan tekis harakatdagi formulasi quyidagicha ifodalangan edi

υ = s t

Jismning tekis harakatidagi tezligi jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi yolsquolning istalgan qismida bir xil son qiymatga ega bolsquoladi Har qanday son 1 ga bolsquolinsa natija shu songa teng ekanligi marsquolum Agar (1) formulada t = 1 s bolsquolsa

υ = 1 = s

bolsquolib qoladi Demak tekis harakatda birlik vaqtda bosib olsquotilgan yolsquol son jihatdan tezlikka teng ekan Tezlikka quyidagicha tarsquorif berish mumkin

Jismni vaqt birligida bosib olsquotilgan yolsquoliga son jihatdan tengbolsquolgan kattalikka tezlik deb ataladi

Yuqorida keltirilgan misollarda vaqt birligi sifatida 1 soat olingan Agar odam 1 soatda 18 km velosiрed 36 km avtomobil 90 km poyezd 144 km samolyot esa 900 km masofani bosib olsquotsa ularning 1 sekundda qancha masofani bosib olsquotishini yarsquoni vaqt sekundlarda ifodalangan tezliklarini

36 kmsoat

900 kmsoat

26-rasm Jismlarning turli tezlikdagi harakatlari

144 kmsoat

90 kmsoat18 kmsoat

30

Kinematika asoslari

soat soat

hisoblab kolsquoraylik odam tezligi υo = 5 ms velosiрedniki υv = 10 ms avtomobilniki υa = 25 ms poyezdniki υp= 40 ms samolyotniki esa υs = = 250 ms

Fan va texnikaning rivojlanishi bilan vaqt masofa va tezlik kabi fizik kattaliklarning aniq olsquolchanishiga bolsquolgan talab oshib bormoqda Biz uchun arzimas kolsquoringan bir sekundda velosiped bor yolsquoglsquoi 10 m masofani bosib olsquotsa Yer Quyosh atrofida aylanishida 29 km yoruglsquolik nuri esa bolsquoshliqda 300 000 km yolsquolni olsquotadi Agar Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlari bilan aloqadagi marsquolumotda 1 sekund xatolikka yolsquol qolsquoyilsa Yerda harakatlanayotgan avto-mobillarga yolsquolda harakatlanish haqida kolsquorsatma berayotgan laquonavigatorraquoning marsquolumotlarida 10 km gacha xatolik kuzatilishi mumkin

Tezlik birligi

Xalqaro birliklar sistemasida uzunlik (yolsquol) birligi ndash metr (m) vaqt birligi ndash sekund (s) qabul qilinganligini bilasiz

XBSda tezlikning birligi sifatida ms qabul qilingan

Agar tezligi 6 ms bolsquolsa jism 1 s vaqtda 6 m masofani bosib olsquotadi Tezlikning asosiy birligi ndash ms dan tashqari hisoblashda qulay bolsquolishi uchun hosilaviy birliklar kmsoat kmmin kms sms kabi birliklari ham qolsquollaniladi Bunda 1 ms = 36 kmsoat 1 ms = 006 kmmin 1 kms = 1000 ms 1 ms = 100 sms ni tashkil etadi

Masalalar yechishda va kundalik hayotda tezlikning kmsoat da berilgan qiymatini ms da yoki ms da berilgan qiymatini kmsoat da ifodalash kerak bolsquoladi Agar tezlik ms da berilgan bolsquolsa uning qiymatini 36 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning kmsoat da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan velosiрed 10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan bolsquolsa uning kmsoat da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ =10 m s = 10 middot 36 km = 36 km

Agar tezlik kmsoatda berilgan bolsquolsa uning tezligini 36 ga bolsquolish yoki 518 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning ms da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan avtomobil 90 kmsoat tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa uning ms da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ = 90 km = 90 middot 5

18 m s = 25 m s soat

31

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlikning tabiiy olsquolchov birligi ndash yoruglsquolikning bolsquoshliq (kosmik fazo)dagi tezligi 300 000 kms ga tengligi marsquolum Astronomiyada uzunlikning eng katta qiymati sifatida yoruglsquolikning bir yilda bosib olsquotadigan masofasidan (95 ∙ 1012 km) foydalaniladi Hozir bunday katta masofalar ham fazo olsquolchamlarini ifodalashda kichiklik qilgani uchun parsek (31 ∙ 1012 km) undan 1000 marta katta bolsquolgan kiloparsek va 1 000 000 marta katta megaparseklardan foydalanilmoqda

Tezlikni olsquolchash

Harakatlanayotgan jismlarning tezligi max-sus asboblar yordamida olsquolchanadi Ma salan avtomobil kema samolyot tez ligi spidometr (inglizcha speed ndash tez lik lotincha metreo ndash olsquolchash) yordamida olsquolchanadi

Siz avtomobillarga olsquorna til gan spidometrni kolsquorgansiz (27-rasm) Uning ishlash tamoyili avtomobil glsquoildiragining vaqt birligi ichida aylanishlari sonini olsquolchashga asoslangan Masalan shinaning tashqi aylana uzunligi 2 m bolsquolsa glsquoildirakning har bir aylanishida avtomobil 2 m masofani bosib olsquotadi Agar sekundiga glsquoildirak 10 marta aylanayotgan bolsquolsa shu vaqtda avtomobil 20 m masofani bosib olsquotgan bolsquoladi U holda avtomobil spidometrining kolsquorsatadigan tezligi 20 ms yoki 72 kmsoat bolsquoladi Shunday asboblar borki yerda turib osmonda uchib ketayotgan samo l yotning tezligini yolsquol chetida turib yaqinlashib kelayotgan avto mobilning tezligini aniqlab berishi mumkin Yolsquol patrul xizmati xodimlari shunday maxsus asbob ndash radar yordamida yolsquolda ketayotgan avtomobillarning tezligini aniqlaydilar

Tayanch tushunchalar tekis harakat tezligi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi tezlik birliklari spidometr

1 Quyonning tezligi 54 kmsoat delfinning tezligi esa 20 ms Ulardan qaysi birining tezligi katta

2 Oqimining tezligi 05 ms bolsquolgan daryoda oqayotgan sol 15 km yolsquolni qancha vaqtda olsquotadi

1 Tezliklarni kmsoat da ifodalang 2 ms 5 ms 20 ms 50 ms2 Metro eskalatorining uzunligi 18 m U odamni 12 sekundda yuqoriga olib chiqadi

Eskalatorda turgan odamning tezligini toping

27-rasm Avtomobil spidometri

32

Kinematika asoslari

3 Velosiрed tekis harakat qilib 15 minutda 45 km masofani bosib olsquotdi Uning tezligini ms hisobida toping

4 Tekis harakat qilayotgan avtomobil 30 minutda 40 km masofani bosib olsquotdi Avtomobil tezligini toping

7-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKATNING GRAFIK TASVIRI

Tezlik formulasidan yolsquol va vaqtni topish

Jismning harakat tezligi marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning ixtiyoriy vaqt ichida bosib olsquotgan yolsquolini topish mumkin

s = υ t

Tekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquolni topish uchun jism tezligini shu yolsquolni bolsquosib olsquotish uchun ketgan vaqtga kolsquopaytirish kerak

Masalan jism υ = 8 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u t = 10 s davomida s = υ t = 8 ms 10 s = 80 m yolsquolni bosib olsquotadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi va bosib olsquotgan yolsquoli marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning harakatlanish vaqtini topish mumkin

t = sυ

Tekis harakatlanayotgan jismning harakatlanish vaqtini topish uchun shu vaqt davomida bosib olsquotgan yolsquolni tezlikka bolsquolish kerak

Masalan jism 12 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u 60 m yolsquol-

ni t = sυ = 60 m = 5 s da bosib olsquotadi

Tezlik grafigi

Tekis harakatda t vaqt orta borishi bilan jism tezligi olsquozgarmay qolaveradi Masalan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan jismning boshlanglsquoich tezligi 10 ms bolsquolsa 10 s 20 s 30 s 40 s 50 s dan keyin ham uning tezligi 10 ms ga teng bolsquolaveradi Bu holda tezlik grafi gi ni 28-a rasmda kolsquorsatilganidek tas virlash mumkin Umumiy hol uchun aytish mumkinki tekis harakatda tezlik grafigi vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan olsquozgarmas tolsquoglsquorichiziqdan iborat bolsquoladi Harakatlanish vaqti t ga tolsquoglsquori keluvchi grafik

12 ms

33

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

ostidagi shakl tolsquoglsquori turtburchak bolsquolib bu turtburchakning yuzi son jihatdan jismolsquotgan yolsquol s ga teng bolsquoladi (28-b rasm)

Yolsquol grafigiJism υ = 5 ms tezlik bilan harakat-

lanayotgan bolsquolsin Yolsquol formulasi s = υt dagi t ga son qiymatlarni berib s yolsquolning tegishli qiymatlarini topamiz va natijalarni jadvalga yozamiz

t s 5 10 15 20s = υt m 25 50 75 100

Jadvaldagi t vaqtning har bir qiymatiga tolsquoglsquori kelgan s yolsquolning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirsak yolsquol grafi g i ni hosil qilamiz (29-a rasm) Tez liklari υ1 = 25 ms va υ2 = 5 ms bolsquol gan tekis harakatlanayotgan ikkita jism ning yolsquol gra fik lari 29-b rasmda keltirilgan Grafik dan kolsquorinadiki tezligi katta bolsquol gan jism grafigining vaqt olsquoqiga nisbatan oglsquoish bur cha gi kattaroq bolsquo la di yarsquoni tikroq joy lashadi Agar yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism olsquoz garmas tezlik bilan harakat qilgan bolsquola di yarsquoni tekis harakat yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdir

Masala yechish namunasiAvtomobil 60 kmsoat tezlik bilan te-

kis harakat qilmoqda Uning 15 minut da-vo midagi harakati uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

Yechilishi 15 min = 025 soat Tezlik grafigi tezlik olsquoqida 60 kmsoat nuqtadan chiquvchi va vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat Grafikni 025 soat bilan chegaralangan qismi hamda vaqt olsquoqi bilan hosil qilingan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi (30-a rasm) 60 kmsoat ∙ 025 soat = = 15 km ga teng s = υt formulaga υ = 60 kmsoat qiymatini qolsquoyib jadval tuzamiz

30

100

50

20

10

3 6 9 12

s m

υ 1= 25 ms

υ 2= 5

ms

29-rasm Yolsquol grafigi

a

s m

0 5 10 15 20 t s

b

0 t s

10

5

0 10 20 30 40 50 t s

aυ ms

υ ms

υ

t

s= υt

0 t s

b

28-rasm Tezlik grafigi

2 ndash Fizika 7

34

Kinematika asoslari

t soat 005 01 015 02 025s km 3 6 9 12 15

Ushbu jadval asosida 30-b rasmda tas vir langan yolsquol grafigini hosil qilamiz

Tayanch tushunchalar tekis hara kat da bo-sib olsquotilgan yolsquol jismning harakat lanish vaq -ti tez lik grafigi yolsquol grafigi

1 Uyingizdan maktabga borishdagi holat uchun tax-miniy tezlik va yolsquol grafik larini chizing

2 Yolsquol grafigida vaqt olsquoqiga nisbatan turli bur chakdagi ikkita tolsquoglsquori chiziq olsquotkazib hosil bolsquolgan grafikni tahlil qiling

1 3 ms tezlik bilan tekis harakat qilayotgan jism 20 sekundda qancha masofani bosib olsquotadi

2 126 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan poyezd 15 minutda ne cha kilometr masofani bosib olsquotadi

3 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism 6 km masofani necha minutda bosib olsquotadi

4 Osmonga kolsquotarilganidan solsquong 900 kmsoat tezlik bilan tekis harakat lanayotgan samolyot 450 km masofani necha soatda uchib olsquotadi

5 18 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan velosiрed uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

8-sect NOTEKIS HARAKATDA TEZLIK

Olsquortacha tezlik

Tekis harakat qilayotgan jism istalgan t1 t2 t3 tn vaqt oraliqlarida mos ravishda s1 s2 s3 sn yolsquolni bosib olsquotgandagi tezligi olsquozgarmas qiymatga ega bolsquoladi

υ = s1 =

s2 = s3 = =

sn = const

bunda laquoconstraquo olsquozgarmas qiymatni ifodalovchi belgi Lotinchada constantus ndash olsquozgarmas doimiy marsquonolarini anglatadi

s = 15 km

υ kmsoat

60

30

0 0201 t soat

a

30-rasm Avtomobil harakatining tezlik (a) va

yolsquol (b) grafiklari

s km

t soat0 01 02

12

6

b

(1)t1 t2 t3 tn

35

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tevarak-atrofimizdagi jismlar asosan notekis harakat qiladi Masalan bir manzildan chiqqan avtomobil yarim soat mobaynida 35 km masofani olsquotgan bolsquolsin Avtomobil yolsquolda turli tezlikda yurib yolsquolning ayrim qismlaridagina bir xil tezlikda harakat qiladi (31-rasm) Avtomobilning harakati butun yolsquolga nisbatan notekisdir

Harakat davomida jism tezligining son qiymati olsquozgaruvchan bolsquolsa bunday harakatga notekis harakat deyiladi

31-rasmda tasvirlangan havorang shaklning yuzi bosib olsquotilgan s = 35 km yolsquolning son qiymatiga tengdir Yuqoridagi misolda avtomobilning olsquozgarmas tezligi emas balki olsquortacha tezligi haqida gapirish mumkin Bunda avtomobilning olsquortacha tezligi 35 km 05 soat = 70 kmsoat ga teng

Notekis harakatda olsquortacha tezlik jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotishga ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Yarsquoni υolsquorta = s1+ s2 + ˙˙˙ + sn

t1+ t2 + ˙˙˙ + tn

Olsquortacha tezlikning grafigi olsquozgarmas tezlik grafigi kabi gorizontal yolsquonalishdagi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquoladi (2) formuladan notekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquol quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquorta t

31-rasmda tasvirlangan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi son jihatdan avto-mobilning olsquortacha tezligi υolsquort = 70 kmsoat bilan harakat vaqti t = 05 soat kolsquopaytmasiga teng Bunda olsquortacha tezlik grafigi hosil qilgan shtrixlangan shaklning yuzi notekis harakat tezligi grafigi hosil qilgan havorang shaklning yuziga teng bolsquoladi

031-rasm Avtomobilning notekis harakatidagi tezlik grafigi

υ kmsoat

9070

s = 35 kmt soat

0504030201

(2)

(3)

36

Kinematika asoslari

Oniy tezlik

Olsquortacha tezlik notekis harakatlanayotgan jismning butun yolsquol davomidagi harakatini umumiy tarzda ifodalaydi Lekin undan yolsquolning ixtiyoriy nuq-tasidagi tezlikni bilib bolsquolmaydi Notekis harakatda bizni aynan yolsquolning ixtiyoriy nuqtasidagi tezlik qiziqtirishi mumkin

Jismning muayyan bir paytdagi yoki trayektoriyaning marsquolum bir nuqtasidagi tezligi oniy tezlik deb ataladi Oniy tezlik jismning kuzatilayotgan ondagi tezligini bildiradi

Avtobusning ikki bekat orasi dagi no tekis harakatini tahlil qilay lik U bekatlar orasidagi yolsquol ni 6 minutda bosib olsquotsin Avto bus ning harakat tezligi grafigi 32-rasmda tasvirlangan grafik kabi bolsquol sin Ku za tish uchun turli vaqtlarni tanlab olib shu vaqtlarga mos kelgan tezlik qiy matlarini yarsquoni shu ondagi oniy tezlikni topish mumkin Grafikdan 2 minut olsquotgandagi oniy tezligi taqriban 32 kmsoat 4 minut olsquotgandagi oniy tezligi 40 kmsoat 10 minut olsquotgandagi oniy tezligi esa 46 kmsoat ga teng bolsquolganligini bilib olamiz Harakatning marsquolum bir nuq tasidagi oniy tezligini taqriban

aniq lash uchun shu nuqtada kichik Δt vaqt ichida jismning bosib olsquotgan Δs yolsquoli topiladi Bunda Δ (del ta) ndash kichik oraliqni bildiruvchi belgi

32-rasmdagi tezlik grafigi bolsquoyicha A nuqta atrofida avtobus Δt = 03 s vaqt ichida Δs = 3 m yolsquol bosgan bolsquolsin U holda avtobusning A nuqtadagi oniytezligining taqribiy qiymati

υ = Δs = 3 m = 10 36 km = 36 km

Tayanch tushunchalar notekis harakat olsquortacha tezlik notekis harakatda olsquortacha tezlik oniy tezlik

1 Changlsquoichi tepalikdan tushgach tolsquola tolsquoxtagunga qadar harakatda bolsquoladi Uning boshlanglsquoich va harakat oxiridagi tezligi nolga teng bolsquolsa butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezligi nolga tengmi

2 31-rasmda tasvirlangan tezlik grafigini tahlil qiling

0 2 4 6 8 10 t min

50

25

υ kmsoat

A

32-rasm Avtobusning tezlik grafigi

03 s soat soatΔt

37

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

1 Jism notekis harakat qilib 2 minutda 60 m masofani bosib olsquotdi U ning olsquortacha tezligi necha ms ga teng bolsquoladi

2 Toshkentdan soat 7 30 da yolsquolga chiqqan laquoSparkraquo avtomobili 270 km yolsquol bo sib soat 10 30 da Farglsquoonaga yetib keldi Uning olsquortacha tezligini toping

3 Olsquoquvchi yolsquolning marsquolum bir qismida 2 s davomida 3 m yurdi Yolsquol ning shu qismidagi olsquoquvchining tezligini toping Bu taqribiy oniy tezlikmi yoki butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezlikmi

4 Agar olsquoquvchining olsquortacha tezligi 1 ms uyidan maktabgacha bolsquol gan masofa 600 m bolsquolsa u maktabga 7 50 da yetib borishi uchun uyidan soat nechada chiqishi kerak

9-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA TEZLANISH

Tekis olsquozgaruvchan harakat haqida tushuncha

Notekis harakatning eng oddiy kolsquorinishi ndash bu tekis olsquozgaruvchan harakatdir Qiya novdagi sharcha yoki aravachaning harakati tekis olsquozgaruvchan harakatga misol bolsquola oladi

Tomizglsquoich olsquornatilgan aravachaning qiya tekislikdagi harakatini kolsquorib chiqaylik Tomizglsquoichdan bir tekisda har 05 sekundda bittadan tomchi tushsin Aravacha qiya tekislikning yuqori nuqtasidan qolsquoyib yuborilganida harakat trayektoriyasidagi tomchilar orasidagi masofa ortib borganligini kuzatish mumkin (33-rasm) Bunda

1 va 2-tomchilar orasi 5 sm ndash 0 sm = 5 sm 2 va 3-tomchilar orasi 20 sm ndash 5 sm = 15 sm3 va 4-tomchilar orasi 45 sm ndash 20 sm = 25 sm4 va 5-tomchilar orasi 80 sm ndash 45 sm = 35 sm

Demak tomchilar orasidagi masofa har 05 s da 10 sm ga ortib bormoqda Bundan har 05 s da aravachaning tezligi 10 sm 05 s = 20 sms ga ortib borishini aniqlash mumkin

33-rasm Qiya tekislikdagi aravachaning tekis olsquozgaruvchan harakati

0 5 20 45 80

38

Kinematika asoslari

Ixtiyoriy teng vaqtlar oraligida tezligining son qiymati bir xil kattalikka olsquozgarib boradigan jismning harakatiga tekis olsquozgaruvchan harakat deb ataladi

Avtomobil joyidan qolsquozglsquoalib tezligini bir tekis oshirib borsa uning harakatini ham tekis olsquozgaruvchan (tezlanuvchan) harakat deyish mumkin

Jism tezligi bir tekis kamayib borganda ham tekis olsquozgaruvchan harakat bolsquoladi Masalan sharchani qiya tekislikda pastdan yuqoriga dumalatganda uning tezligi tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) bolsquoladi

Tekis tolsquoglsquori yolsquolda katta tezlikda ketayotgan avtomobilning motori olsquochirilsa u tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) hara kat qilib marsquolum yolsquolni bosib olsquotgandan keyin tolsquoxtaydi Bundan buyon tekis olsquozgaruvchan harakat deganda tezligining son qiymati tekis ortib boruvchi yoki tekis kamayib boruvchi harakat kolsquozda tutiladi

Tezlanish va uning birligi

Tekis olsquozgaruvchan harakatni tavsiflash uchun tezlanish deb ataluvchi kattalik kiritilgan υ0 ndash boshlanglsquoich tezlik bilan tekis orsquozgaruvchan harakatniboshlagan jismning t vaqtdagi tezligi υ ga teng bolsquolsa tezlanish formulasi

a = υ ndash υ0

t

Tezlik olsquozgarishining shu tezlik olsquozgarishi sodir bolsquolgan vaqt oraliglsquoiga nisbati bilan aniqlanadigan kattalik tezlanish bolsquolib a harfi bilan belgilanadi

Tezlanishni quyidagicha tarsquoriflash ham mumkin

Vaqt birligida jism tezligining olsquozgarishiga son jihatdan teng keladigan kattalik tezlanish deb ataladi

Tezlanish formulasidan foydalanib uning birligini topish mumkin Tezlanishning asosiy birligi sifatida ms2 olingan

Xalqaro birliklar sistemasidagi tezlanish birligi ndash ms2 shunday birlikki bunda jismning harakat tezligi har 1 s da 1 ms ga olsquozgaradi

(1)

39

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlanish birligi sifatida sms2 ham kolsquop qolsquollaniladi Bunda

1 ms2 = 100 sms2

Tezlanish formulasi sekinlanuvchan harakat uchun ham olsquorinlidir Keyingi vaqt oldingi vaqtdan har doim katta bolsquolgani uchun (1) formula maxraji har doim musbat bolsquoladi Kuzatilayotgan vaqtdagi tezlik boshlanglsquoich tezlikdan kichik bolsquolsa bu formula suratidagi υ ndash υ0 ayirma manfiy bolsquoladi Masalan jismning boshlanglsquoich tezligi υ0 = 20 ms Δt = 10 s vaqt olsquotgandagi tezligi esa υ = 5 ms bolsquolsa tezlanish quyidagicha topiladi

= ndash15= 5 ndash 20 m m 10 s2 s2a =

υ ndash υ0Δt

Demak tekis tezlanuvchan harakatda jismning tezlanishi musbat (a gt 0) tekis sekinlanuvchan harakatda esa manfiy (a lt 0) bolsquoladi Tezlanish vektor kattalikdir Uning vektor kolsquorinishdagi ifodasi quyidagicha bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda tezlanish yolsquonalishi jismning harakat yolsquonalishi bolsquoyicha tekis sekinlanuvchan harakatda esa hara-kat yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Tezlanish tezlikning vaqt bir li gida olsquozgarishi bolsquolgani uchun tezlikning olsquozgarishi qachon kuzatiladi degan savol tuglsquoiladi Turli vaqtlardagi tezlik qiymatlarining bir-biridan farqli bolsquolishi natijasida tezlanish hosil bolsquoladi Olsquozgarish bolsquolishi uchun kattalikning turli vaqtdagi qiymatlarining ayirmasi noldan farqli bolsquolishi kerak Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun vaqt olsquotishi bilan tezlikning olsquozgarishi ikki holatda kuzatiladi

1) tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlikning absolyut qiymati yarsquoni moduli olsquozgarganida | υ 2 ndash υ 1 | ne 0

2) miqdor jihatdan bir xil bolsquolsa ham harakat yolsquonalishi olsquozgarganida υrarr2 ndash υrarr1 ne 0 Demak tezlikning moduligina emas harakat yolsquonalishi olsquozgarganida ham tezlanish kuzatilar ekan

Tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlik va tezlanishning vektor qiymatlari olsquorniga skalyar qiymatlarini olish mumkin Chunki tolsquoglsquori chiziqli harakatning turli vaqtdagi yolsquonalishlari olsquozgarmaydi Olsquozgaruvchan harakat haqida marsquolumot beruvchi asosiy kattaliklardan biri tezlanish ekanligi marsquolum bolsquoldi Keyingi boblarda uning paydo bolsquolish sabablariga tolsquoxtalamiz

(2)ararr = υrarr ndash υrarr0

t

40

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiTekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoSparkraquo avtomobili 5 s davomida

tezligini 36 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi Uning tezlanishini toping Berilgan Formula YechilishiΔt = 5 s υ0 = 36 kmsoat = 10 ms a =

υ ndash υ0t

3= 25 ndash 10 m m5 s2 s2a =

υ = 90 kmsoat = 25 ms

Topish kerak Javob a = 3 m

s2 a =

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakat tekis tezlanuvchan harakat tekis sekinlanuvchan harakat tezlanish

1 40 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilishni boshladi 100 m masofada 60 kmsoat tezlikka erishish uchun u qanday tezlanish bilan harakat qilishi kerak

2 Siz yura boshladingiz va marsquolum vaqtdan keyin tolsquoxtadingiz Bunda qay holda tezlanuvchan qay holda sekinlanuvchan harakat qilasiz

1 Tinch turgan jism tekis tezlanuvchan harakatlanib 8 s da 20 ms tezlikka erishdi Jism qanday tezlanish bilan harakat qilgan

2 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 03 ms2 tezlanish bilan harakat qilib qancha vaqtda 9 ms tezlikka erishadi

3 Joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрed 10 s da 18 kmsoat tezlikka erishdi Solsquong ra tormoz berib 5 s dan keyin tolsquoxtadi Velosiрedning tekis tezlanuvchan harakatidagi va tekis sekinlanuvchan harakatidagi tez lanishlarini toping

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoKaptivaraquo avtomobili 25 s da vo mida tezligini 45 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi laquoKaptivaraquoning tezlanishini toping

5 Samolyot qolsquonish paytida glsquoildiraklarining yerga tekkandagi tezligi 360 kmsoat Agar uning tezlanishi 20 ms2 bolsquolsa u qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydi

10-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKAT TEZLIGI

Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik va uning grafigi

Agar tekis olsquozgaruvchan harakatda jismning boshlanglsquoich tezligi va tezlanishi marsquolum bolsquolsa uning harakat davomidagi ixtiyoriy vaqtda erishgan

tezligini hisoblab topish mumkin Tezlanishning a = υ ndash υ0

t formulasidan

jismning t vaqt davomida olgan υ tezligi quyidagicha topiladi

41

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ = υ0 + a t (1)

Jism boshlanglsquoich tezliksiz (t1 = 0 da υ0 = 0) tekis tezlanuvchan harakat qilganida tezlik formulasi quyidagicha ifodalanadi (Δt = t)

υ = at

Boshlanglsquoich tezliksiz a = 2 ms2 tezlanish bilan harakat qilayotgan jismning tezlik grafigini chizaylik Buning uchun a = 2 ms2 deb olib (2) formulada t ga son qiymatlarni beramiz va unga mos bolsquolgan υ ning qiymatlarini hisoblaymiz Natijalarni quyidagi jadvalga yozamiz

t s 1 2 3 4 5 6 7υ ms 2 4 6 8 10 12 14

Jadvaldagi t va υ ning son qiymatlarini tegishli koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatning tezlik grafigini hosil qilamiz (34-rasm)

Tekis olsquozgaruvchan harakat uchun tezlik grafiklari tolsquoglsquori chiziqdan iborat Tolsquoglsquori chiziq olsquotkazish uchun esa vaqtning ikki qiymati va unga mos kelgan tezliklarni grafikda tasvirlash yetarlidir Marsquolum bir tezlikda ketayotgan jism tekis tezlanuvchan harakat boshlagan hol ni kolsquorib chi qaylik Masalan a = 15 ms2 tez lanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning bosh langlsquoich tezligi υ0 = 4 ms bolsquolsin U holda (1) formuladan t = 0 uchun υ0 = 4 ms t = 6 s qiymat uchun υ = 13 ms ekanligini hisoblab to pamiz Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib 35-rasmda tas vir langan grafikni hosil qilamiz Bu bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez lanuv chan harakatlanayotgan jism ning tezlik grafigidir De mak jism -ning bosh langlsquoich tezligi υ0 ne 0 bolsquolsa uning grafikdagi tolsquoglsquo ri chizi-glsquoi υ0 = 0 holdagiga (punktir chiziqqa) nisbatan parallel surilar ekan

Endi tekis sekinlanuvchan harakat yarsquoni a lt 0 hol uchun tezlik grafigini kolsquoraylik Jism υ0 = 15 ms boshlanglsquoich tezlik va a = ndash1 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin (1) formuladan t = 0 qiymat uchun υ = 15 ms t = 10 s uchun esa

128

4

0

υ ms

υ = at

a = 2 ms2

2 4 6 t s

34-rasm Tekis tezlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi (υ0 = 0)

(2)

12

8

4

0

υ ms

2 4 6 t s35-rasm Tekis tezlanuvchan

harakat uchun tezlik grafigi (υ0 gt 0)

υ = υ 0 + at

υ = at

42

Kinematika asoslari

υ = 5 ms ekanligini hisoblab topish mumkin Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoysak tekis sekinlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi hosil bolsquoladi (36-rasm)

Tekis sekinlanuvchan harakatda jism oxi-ri borib tolsquoxtaydi Buni 36-rasmda tolsquoglsquori chiziqning abssissa olsquoqi bilan uch rashishidan ham kolsquorish mumkin

Haqiqatan ham (1) formulada t = 15 s uchun υ = 0 bolsquoladi yarsquoni jism harakatdan tolsquoxtaydi

Demak tezlik grafigi abssissa olsquoqiga nisbatan burchak ostida bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism tekis olsquozgaruvchan harakat qilganligini bilib olamiz

Odatda jismlar marsquolum bir vaqt davomida tezlanish bilan keyin olsquoz-garmas tezlik bilan solsquong esa sekinlanuvchan harakat qiladi va tolsquoxtaydi Masalan joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрedchi 10 s davomida tezligini 5 ms ga yet kazsin

Shu tezlikda velosiрedchi 40 s harakatlansin Solsquongra asta-se kin tormoz berish bilan 5 s davomida tekis sekinlanuvchan harakat qilib tolsquoxtasin Velosiрedchining tezlik grafigi 37-rasmda tasvirlangan

36-rasm Tekis sekinlanuvchan harakatning tezlik grafigi

υ ms

a lt 0

15

10

5

0 5 10 15

t s

5

0

υ ms

37-rasm Velosiped harakatining tezlik grafigi10 50 55 t s

(3)

Tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

Tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism ning olsquortacha tezligi quyidagicha ifo da lanadi

υolsquort = υ0 + υ

2

bunda υ0 ndash jismning boshlanglsquoich tezligi υ ndash jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi Masalan tezlik grafigi 35-rasmda tasvirlangan jismning 6 s vaqt olsquotgandagi olsquortacha tezligini quyidagicha hisoblash mumkin

43

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

(6)(5)

(4)

4 + 132υolsquort = = 85m m

s s

(3) formuladagi υ tezlik olsquorniga uning υ = υ0 + at ifodasi qolsquoyilsa olsquortacha tezlikning quyidagi formulasi kelib chiqadi

υolsquort =

at2υ0 +

Masalan 36-rasmdagi tezlik grafigida υ0 = 4 ms a = 15 ms2 ekanligidan t = 6 s vaqt olsquotgandagi jismning olsquortacha tezligini topish mumkin

15 ∙ 62υolsquort = 4 = 85+m m m

s s s

(3) va (4) formulalardan boshlanglsquoich tezliksiz yarsquoni υ0 = 0 hol uchun tekis olsquozgaruvchan harakatdagi olsquortacha tezlikni hisoblash formulalari quyidagi kolsquorinishga keladi

υolsquort =

at2υolsquort =

υ2

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 18 kmsoat bolsquolgan laquoMatizraquo avtomobili 10 ms2 tezla-

nish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 10 s dan keyin qanday tezlikka erishadi laquoMatizraquoning olsquortacha tezligini toping

Berilgan Formula Yechilishiυ0 = 18 kmsoat = 5 ms υ = υ0 + at υ = (5 + 1middot10) ms = a = 1 ms2 υolsquort = υ0 + at 2 = 15 ms = 54 kmsoatt = 10 s

Topish kerak υ = υolsquort = Javob υ = 54 kmsoat υolsquort = 36 kmsoat

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

1 100 metr masofaga yugurish musobaqasidagi harakatning tezlik grafigini chizing2 Tekis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan jismning tezlik

grafigini chizing

1 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 02 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshlasa u 1 minutda qanday tezlikka erishadi

υolsquort = [5 + (1 10)2] ms = = 10 ms = 36 kmsoat

44

Kinematika asoslari

(1)

2 Boshlanglsquoich tezligi 3 ms bolsquolgan jism 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 30 s da qanday tezlikka erishadi

3 60 kmsoat tezlik bilan ketayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili motori olsquochi rilganidan keyin 05 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi 20 s dan keyin uning tezligi qancha bolsquoladi Shu 20 s davomida olsquortacha tezligi qancha bolsquoladi

4 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan

5 Boshlanglsquoich tezligi 2 ms bolsquolgan jism 3 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshladi Bun day harakat uchun tezlik grafigini chizing

6 Avtomobil yolsquolning birinchi yarmini υ1 = 20 ms ikkinchi yarmini υ2 = 25 ms tezlik bilan bosib olsquotdi Uning jami yolsquoldagi olsquortacha tezligini toping

11-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA BOSIB OlsquoTILGAN YOlsquoL

Yolsquol formulasi

Tinch holatdagi (υo = 0) jism a tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib t vaqt davomida υ tezlikka erishsin Shu vaqt davomida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquort t

Bunda υolsquort = at2 ekanligidan foydalanib boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezla nuvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol uchun quyidagi formulani hosil qilamiz

Boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezlanuvchan harakat lana yot gan jismning tezlik grafigi qi-yalik bolsquoyi cha yolsquonalgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekan li gini bilasiz (38-rasm) Bu rasm-da tasvirlangan OBC uchburchak yu zini aniq laylik Rasmdagi OABC tolsquoglsquori tolsquort-burchakning tomonlari at va t ekanligidan uning yuzi at middot t = at2 ga teng OBC uch-bur chakning yuzi esa OABC tolsquortburchak

yuzining yarmiga teng yarsquoni at22 Bu jism bosib olsquotgan s yolsquolni ifodalaydi

38-rasm υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatda yolsquol

tυ

A

o C

B

at2 at

t

2s =

s = at 2 (2)

2

45

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ0 bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez la nuvchan harakat qilayotgan jismning t vaqt davomida bosib olsquotgan s yolsquoli 39-rasmda tasvirlangan OABD shakl yuzining son qiy matiga teng bolsquoladi U ikki qismdan ndash yuzi υ0t bolsquolgan OACD tolsquoglsquori tolsquortburchak va yuzi at22 bolsquolgan ABC uchburchakdan iborat Demak tekis olsquozgaruvchan harakatda jism ning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifo da lanadi

s = υ0t + at2 2 (3)

Yolsquol grafigiYolsquol grafigini hosil qilish uchun bosib

olsquotilgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun sarflangan vaqtga boglsquoliqligini chiz mada ifodalashimiz kerak Bu chiziq yolsquol -ning vaqtga boglsquoliqlik grafigi yoki qis qacha yolsquol grafigi deyiladi Har qanday tekis harakatlanayotgan jismning yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekanligini bilamiz Endi tekis olsquozgaruvchan harakatdagi jismning yolsquol grafigini yasab kolsquoraylik

Jism tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 2 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin Yolsquol grafigini chizish uchun avval s = at 22 formuladan t vaqtning bir necha qiymatiga mos kelgan s yolsquolni hisoblaymiz va natijalarni jadvalga yozib chiqamiz

t s 0 1 2 3 4 5s m 0 1 4 9 16 25

Jadvaldagi t va s ning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirib yolsquol grafigini hosil qilamiz (40-rasm) Bu grafik egri chiziqdan iborat bolsquolib vaqt ortib borishi bilan bosib olsquotilgan yolsquol proporsional ravishda ortib boradi

39-rasm υ0 gt 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun

yolsquol grafigi

tυ

A

O D

C

B

at2 at

υ0 t υ0

t

2

s = at2

2

s m

25

16

9

4

1

0 1 2 3 4 5 t s

a = 2 ms2

40-rasm υ0 = 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun yolsquol grafigi

46

Kinematika asoslari

Bunday kolsquorinishga ega bolsquolgan egri chiziq parabola deb ataladi Biz boshlanglsquoich tezligi υ0 = 0 bolsquolganida vaqt birligida tezligi bir xil miqdorda oshib boruvchi harakat uchun yolsquol grafigini kolsquorib chiqdik Boshlanglsquoich tezligi nolga teng bolsquolib tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism harakatining birinchi sekundida (t = 1 s ) tezlanishning yarmiga teng masofa olsquotishini (2) formuladan hisoblab topishimiz mumkin

Demak birinchi sekundda bosib olsquotilgan yolsquolni bilgan holda tezlanishni topish mumkin ekan

Masala yechish namunasi10 ms tezlik bilan tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan velosiрed ndash02 ms2 tezlanish

bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi Velosiрed 40 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Velosiрed qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydiBerilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 10 ms a = ndash02 ms2 t = 40 s υ = υ0 + at0

υ = 0 υ0 + at0 = 0Topish kerak s = t0 = Javob s = 240 m t0 = 50 s

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol tekis olsquozgaruvchan harakat uchun yolsquol grafigi

1 Tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 3 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning yolsquol grafigini chizing

2 39-rasmda tasvirlangan grafikdan (υ0 gt 0 uchun) jismning bosib olsquotgan yolsquoli qanday topiladi

1 Joyidan qolsquozglsquoalib 03 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jism 10 s da qancha yolsquolni bosib olsquotadi

2 Boshlanglsquoich tezligi 30 kmsoat bolsquolgan avtomobil 05 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 1 minut davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Jism joyidan qolsquozglsquoalib 1 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan hara kat qil-moqda Jism harakatining yolsquol grafigini chizing

4 Boshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolgan avtomobil 4 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilmoqda Avtomobil harakatining yolsquol grafigini chizing

5 Jism bir xil vaqt oraliqlarida υ0 = 0 ms υ1 = 1 ms υ2 = 2 ms va h k tezlikka ega bolsquolsa uning harakatini tekis olsquozgaruvchan desa bolsquoladimi

s = υ0t + at2

2 s = ( ) m = 240 mndash02 middot 402

210 middot 40 +

t0 = ndash s = 50 s10ndash02

t0 = ndash aυ0

47

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

12-sect TEKIS TEZLANUVCHAN HARAKATLANAYOTGAN JISM TEZLANISHINI ANIQLASH

(1-laboratoriya ishi)Ishning maqsadi qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning bosib olsquot gan

yolsquoli va harakat vaqtini olsquolchash orqali tekis tez lanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini aniqlashni olsquorganish

Kerakli jihozlar metall nov polsquolat sharcha shtativ metall silindr olsquolchov tasmasi sekundomer

41-rasm Tekis tezlanuvchan harakat tezlanishni aniqlash uchun qurilma

Ishni bajarish tartibi

1 41-rasmda kolsquorsatilganidek metall novni shtativga olsquornating metall silindrni novning quyi uchiga joylashtiring

2 Novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborilgan sharcha novning quyi uchidagi silindrga borib urilgunga qadar olsquotgan vaqtni sekundomer yordamida olsquolchang

3 Tajribani 3 marta takrorlang Har gal sharchaning harakat vaqti t1 t2 t3 ni olsquolchang Natijalarni 1-jadvalga yozib boring

4 Olsquolchov tasmasi yordamida sharchaning bosib olsquotgan s yolsquolini olsquolchang5 Tekis tezlanuvchan harakatda jism bosib olsquotgan yolsquol s = at 22

formuladan tezlanish formulasi a = 2st 2 bolsquoladi Tajribada olsquolchangan s yolsquolni va har bir t1 t2 t3 vaqtni birma-bir tezlanish formulasiga qolsquoyib a1 a2 a3 tezlanishlarni hisoblang

6 aolsquort = (a1 + a2 + a3)3 formula yordamida olsquortacha tezlanishni hisoblang Olingan bu qiymat qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning tezlanishini ifodalaydi

7 Ushbu tajribani novning qiyaligi uch xil bolsquolgan holat uchun bajaring8 ∆an = |aolsquort ndash an| formuladan absolyut xatolikni toping 9 ∆aolsquort = (∆a1 + ∆a2 + ∆a3)3 formuladan olsquortacha absolyut xatolikni

hisoblang 10 ε = (∆aolsquort aolsquort ) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping11 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

48

Kinematika asoslari

1-jadval

Tr s m t1 s t2 s t3 sa1

ms2a2

ms2a3

ms2a

ms2aolsquort ms2 ε

123

1 Novning qiyaligi oshganda nima sababdan tezlanishning qiymati oshib boradi

13-sect JISMLARNING ERKIN TUSHISHI

Bir xil balandlikdan tashlangan tosh va qush patining yerga turli vaqtlarda tushishini kuzatgan qadimgi yunon faylasufi Aristotel Yer tortish

kuchi tarsquosirida oglsquoir jismlar yengil jismlardan oldin tushadi degan xulosaga kelgan Bu notolsquoglsquori tarsquolimot qariyb ikki ming yil davomida tolsquoglsquori deb kelin di Italiyalik olim Galileo Galileyning (1564ndash1642) XVI asr oxirida olsquotkazgan tajribalaridan keyingina Aristotel fikrlari notolsquoglsquori ekan ligi isbotlandi

Galiley Piza minorasidan (42-rasm) bir vaqtda polsquolat va tosh sharlarini tashlab ular yеrga aynan bir vaqtda tushishiga ishonch hosil qildi Galiley quyidagicha faraz qildi (gipotеzani ilgari surdi) agar havoning qarshiligi bolsquolmasa bir vaqtda tashlangan polsquolat sharcha va yеngil qush pati minoradan bir vaqtda tushadi Bu gipotеzani tеkshirish uchun uzun shisha naycha ichiga polsquolat sharcha va qush pati joylashtirildi Havo bor nayda polsquolat sharcha qush patidan oldin tushishi kuzatildi (43-a rasm) Naydan havo solsquorib olinganida esa polsquolat sharcha va qush pati bir vaqtda tushdi (43-b rasm) Bu tajriba Galilеy farazi tolsquoglsquori ekanligini tasdiqladi

Jismning havosiz joyda faqat Yerning tortishi tarsquosiridagi Yer tomon harakati erkin tushish deb ataladi

42-rasm Piza minorasi

43-rasm Siyraklashgan havoda jismlar harakati

a) b)

49

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning erkin tushishi tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga yaqqol misol bolsquoladi Marsquolum bir balandlikdan qolsquoyib yuborilgan sharcha tekis tezlanuvchan harakat qilib uning tezligi har sekundda 981 ms2 ga ortib boradi (44-rasm)

Erkin tushayotgan jismning tezlanishi olsquoz garmas bolsquolib bu kat talik erkin tushish tezlanishi deb ataladi va g harfi bilan belgilanadi

Bunda g = 981 ms2

Aniq olsquolchashlar Yer yuzining turli geografik keng-liklarida erkin tushish tezlanishining qiymatlari tur licha ekanligini kolsquorsatdi Masalan bu tezlanish qu tb da g = 983 ms2 bolsquolsa ekvatorda g = 978 ms2 ga teng Buning asosiy sababi Yerning absolyut shar shaklida emasligidir Erkin tushish tezlanishini taqriban 98 ms2 ayrim hollarda yaxlitlab 10 ms2 ga teng deb olish mumkin

Erkin tushish tezlanishi vektor kattalik bolsquolib u har doim pastga tik yolsquonalgan bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga oid barcha formulalarni erkin tushishga qolsquollash mumkin Faqat bunda a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan s yolsquolni h balandlik bilan almashtirish kifoya qiladi Shu tariqa erkin tushishga oid quyidagi for mulalarni yozish mumkin

1 Erkin tushayotgan jismning t vaqtdagi tezligi

υ = υ0 + gt (1) υ0 = 0 da υ = gt

2 Erkin tushayotgan jismning olsquortacha tezligi

υolsquort = υ0 + gt2 (3) υ0 = 0 da υolsquort =

gt2 (4)

3 Erkin tushayotgan jismning tushish balandligi

h = υ0t + gt2

2

(5) υ0 = 0 da h = gt2

2

(6)

(2)

t0 = 0 sυ0 = 0

υ1 = 981

υ2 = 1962

υ3 = 2943

υ4 = 3924

44-rasm Erkin tushayotgan

jismning harakati

t1 = 1 s

t2 = 2 s

t3 = 3 s

t4 = 4 s

50

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiJism balandlikdan qolsquoyib yuborilganida 5 s da yerga tushdi Jism qanday

ba landlikdan tashlangan U yerga qanday tezlik bilan tushgan g = 10 ms2 deb olinsin Berilgan Formulasi Yechilishit = 5 s υ0 = 0 g = 10 ms2 h =

gt2

2

Topish kerak υ = gt υ = (10 5) ms = 50 ms h ndash υ mdash Javob h = 125 m υ = 50 ms

Tayanch tushunchalar erkin tushish erkin tushish tezlanishi

1 Ikkita bir xil tosh bir xil balandlikdan birin-ketin qolsquoyib yuborilsa tushish davomida ular orasidagi masofa olsquozgaradimi

2 Biror balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism 5 s da yerga tushdi U qanday balandlikdan tashlangan

1 Jism marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborildi Erkin tushayotgan jism ning 6 s dan keyingi tezligi qancha bolsquolgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Malsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushmoqda U qan cha vaqtda 40 ms tezlikka erishadi Bu vaqt davomida jism qanday masofani bosib olsquotadi

3 Jism marsquolum balandlikdan 15 ms tezlik bilan tik pastga otildi 3 s dan keyin jism qanday tezlikka erishgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan

14-sect YUQORIGA TIK OTILGAN JISMNING HARAKATI

Har qanday jism yuqoriga otilganida u qandaydir balandlikka kolsquotarilib yana qaytib yerga tushadi Endi bu harakatni tahlil qilib kolsquoraylik Bizni jism qanday tezlanish bilan harakat qilishi qiziqtiradi Jism yuqoriga tik otilganda u tekis sekinlanuvchan harakat qiladi Bunda jismning erkin tushish tezlanishi g olsquorniga manfiy ndashg olinadi U holda υ = υ0 + gt formuladan foydalanib yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi quyidagicha topiladi

υ = υ0 ndash gt (1)

h = 210 middot 52

m = 125 m

51

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

49-betdagi (5) formuladan esa yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi kolsquotarilish balandligini aniqlash mumkin

h = υ0t ndash gt2

2

Tajribaning kolsquorsatishicha marsquolum bir nuqtadan yuqoriga tik otilgan jismning yuqoriga kolsquotarilishiga qancha vaqt ketsa shu nuqtaga qaytib tushishiga ham shuncha vaqt ketadi Masalan jism υ0 = 20 ms tezlik bilan yuqoriga tik otildi deylik (45-rasm)

g = 10 ms2 deb olib quyidagi hisoblashlarni bajaraylik Jism eng yuqori balandlikka kolsquotarilganida uning tezligi υ = 0 bolsquoladi U holda (1) formuladan eng yuqori balandlikka kolsquotarilgunga qadar ketgan vaqtni hisoblash mumkin

t = υ0g = 20

10 s = 2 s

(2) formulada υ0 = 20 ms deb olib jism otilgan nuqtadan qancha balandlikka kolsquotarilishini hisoblaylik

h = (20 2 ndash 10 22 ) m = 20 m

Jism eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganida bosh-langlsquoich tezlik υ0 = 0 bolsquolib endi u g tezlanish bilan pastga tusha boshlaydi Pastga tik harakatlanishida jism 2 sekund davomida qancha masofani bosib olsquotishini hisoblaylik

h = gt2

= 10 22 m = 20 m

Demak jism 2 sekundda qancha balandlikka kolsquotarilsa yana 2 sekundda ana shuncha masofani olsquotib otilgan nuqtasiga qaytib tushar ekan

Endi jism qaytib tushishida t = 2 s vaqt olsquotganda qanday tezlikka erishishini hisoblaylik

υ = gt =10 m

s2 2 s = 20 ms

Jism yuqoriga shunday tezlik bilan otilgan edi

(2)

45-rasm Yuqoriga tik otilgan jismning harakati

t0 = 0

t0 =0

υ = 0υ0 = 0

t1 = 1 st1 = 1 s

t2 = 2 s

t2 = 2 s

10ms

10ms

20ms

20ms

2

22

52

Kinematika asoslari

Yuqoriga tik otilgan jism qancha vaqt yuqoriga kolsquotarilsa shuncha vaqtda pastga qaytib tushadi Jism qanday tezlik bilan yuqoriga tik otilgan bolsquolsa u qaytib tushayotib otilgan nuqtaga yetganida xuddi shunday tezlikka erishadi

Agar (2) formulada tezlanishni nolga teng deb olsak bu formula tekis harakat formulasiga aylanadi Yuqoriga tik otilgan jism harakatini tahlil qilish va masalalar yechish uchun asosan boshlanglsquoich tezlik haqidagi marsquolumot kerak bolsquoladi

Masala yechish namunasi40 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 3 s dan keyingi tezligi

qancha bolsquoladi Shu vaqt davomida jism qancha balandlikka kolsquotariladi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishi

υ0 = 40 ms υ = υ0 ndash gt υ = (40 ndash 10∙3) ms = 10 ms t = 3 s g = 10 ms2 h = υ0t ndash

gt2

2 h = (40 3 ndash 10 32 ) m = 75 m

Topish kerak Javob υ = 10 ms h = 75 mυ = h =

1 Olmani 3 ms tezlik bilan yuqoriga tik otsangiz ilib olishingiz paytida uning tezligi qancha bolsquoladi

2 Jism vertikal yuqoriga 40 ms tezlik bilan otildi Qancha vaqtdan solsquong uning tezligi ikki marta kamayadi

1 25 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 2 s dan keyingi tezligi qancha bolsquoladi Shu vaqt ichida qancha balandlikka kolsquotari ladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Jism 30 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi Jism qanday balandlikka kolsquotariladi va qancha vaqtdan keyin otilgan nuqtaga qaytib tushadi

3 Jism 40 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi 5 s dan keyin jismning tezligi qanday bolsquoladi Shu vaqtda jism qanday balandlikda bolsquoladi

4 20 ms ga teng boshlanglsquoich tezlik bilan erkin tushayotgan jismning harakat boshlangandan 4 s olsquotgan paytdagi tezligi qanday (ms) bolsquoladi

5 Vertikal yuqoriga otilgan jism 6 s dan keyin yerga qaytib tushdi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanday bolsquolgan Jism qanday balandlikka kolsquotarilgan

2

53

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

II BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Velosiрed tekis harakatlanib 10 minutda 3 km yolsquolni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini ms va kmsoat birliklarida toping

2 80 kmsoat tezlik bilan ketayotgan avtomobil 45 minutda qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Olsquoquvchining uyidan maktabgacha bolsquolgan masofa 500 m ga teng Olsquoquvchi 25 kmsoat tezlik bilan yursa maktabga necha minutda yetib boradi

4 Mototsiklning tezligi 72 kmsoat uning harakatiga qarshi esayotgan shamolning tezligi esa 5 ms Mototsiklga nisbatan shamol tezligi qancha Shamol mototsikl harakati yolsquonalishida bolsquolsa-chi

5 Ikki poyezd bir-biriga tomon 90 kmsoat va 72 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ikkinchi poyezddagi yolsquolovchi birinchi poyezd uning yonidan 6 s davomida olsquotganligini aniqladi Birinchi poyezddagi yolsquolovchining yonidan esa ikkinchi poyezd 8 s davomida olsquotganligi marsquolum bolsquoldi Har ikki poyezdning uzunligini toping

6 Qayiqning suvga nisbatan tezligi daryo oqimining tezligidan 3 marta katta Ikki punkt orasidagi masofani qayiqda oqimga qarshi suzib olsquotish uchun oqim bolsquoyicha olsquotishga qaraganda necha marta kolsquop vaqt ketadi

7 Avtomobil dastlabki 10 s da 150 m keyingi 20 s da 500 m va oxirgi 5 s da 50 m yolsquol yurdi Yolsquolning har qaysi qismidagi va butun yolsquoldagi olsquortacha tezliklarni kmsoat hisobida toping

8 Poyezd harakatlana boshlagandan keyin 10 s olsquotganda 36 kmsoat tezlikka erishdi Shunday tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan poyezdning tezligi qancha vaqt olsquotgach 72 kmsoat ga yetadi

9 Qiya novdan tinch holatidan boshlab dumalab tushayotgan sharcha birinchi sekundda 8 sm yolsquol olsquotdi Sharcha 3 sekund davomida qancha yolsquol olsquotadi

10 34-rasmda tasvirlangan υ0 gt 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

11 Avtomobil tinch holatidan 5 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshlab 4 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Shu vaqtda u qanday tezlikka erishadi

54

Kinematika asoslari

12 34-rasmda tasvirlangan υ0 = 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

13 Marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism yerga erkin tushmoqda deylik U qancha vaqtda 80 ms tezlikka erishadi Ushbu va keyingi masalalar da g = 10 ms2 deb olinsin

14 Jism marsquolum balandlikdan 5 ms tezlik bilan pastga tik otildi 5 s dan keyin jism qanday tezlikka erishadi

15 Tinch holatda turgan vertolyotdan tashlangan yuk 12 s da yerga tushdi Yuk qanday balandlikdan tashlangan va u qanday tezlik bilan yerga urilgan Havoning qarshiligi hisobga olinmasin

16 Avtomobil 30 km masofani 15 ms tezlikda 40 km masofani 1 soatda bosib olsquotdi Avtomobil butun yolsquol davomida qanday olsquortacha tezlik bilan harakat qilgan

17 Quyidagi rasmda keltirilgan grafiklarni tahlil qilib ikki xil harakatni olsquozaro taqqoslang Undan harakat haqida qanday marsquolumotlarni aniqlay olasiz (harakat turi boshlanglsquoich tezlik tezlanish harakatlanish vaqti)

0 2 4 ts

0 2 4 ts 0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

I

II

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

a)

e)

b)

f)

d)

g)

55

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

I

II

II

II

I

IIII

II

II II

h)

k)

i)

l)

j)

m)

18 Yuqoriga vertikal otilgan jism tepaga kolsquotarildi va qaytib pastga tushdi Bu harakatga tegishli kolsquochish yolsquol tezlik va tezlanishning vaqtga boglsquoliqlik grafigi quyidagi rasmda keltirilgan Grafiklarni tahlil qilib ularning har biri qaysi boglsquolanishga mos kelishini toping

0t

a b c d

t t t0 0 0

56

Kinematika asoslari

III bobTEKIS AYLANMA

HARAKAT

Biz shu vaqtgacha trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolgan harakatni olsquorgandik Jismning trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziq bolsquolmagan har qanday harakati egri chiziqli harakatdir Egri chiziqli harakatlarning eng sodda kolsquorinishi esa aylanma harakat bolsquoladi

Aylanma harakat haqida tushunchalarga ega bolsquolishimiz eng mayda zarracha ndash elektronlardan tortib sayyoralarning olsquoz orbitalari bolsquoyicha aylanma harakatlarini tahlil qilishda turmushimizda foydalanadigan kolsquoplab asboblarning aylanma harakat qiladigan qismlarini olsquorganishda yordam beradi Ushbu bobda jismning tekis aylanma harakati bilan tanishamiz

15-sect JISMNING TEKIS AYLANMA HARAKATI

Tekis aylanma harakat haqida tushuncha

Soat millari uchining bir xil tezlikda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining ishlayotgan ventilyator parragining harakatini tekis aylanma harakat deyish mumkin Eslatib olsquotamiz tekis deganda yolsquonalish bolsquoyicha tekis emas vaqt olsquotishi davomida bir xil tezlikni tushunishimiz kerak

Agar moddiy nuqta aylana bolsquoylab ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng uzunlikdagi yoylarni bosib olsquotsa bunday harakat tekis aylanma harakat deyiladi

Moddiy nuqtaning aylana bolsquoylab harakati deganda aylanma harakat qilayotgan jismning biror nuqtasi kolsquozda tutiladi Masalan soat milining marsquolum bir nuqtasini aytaylik uchini moddiy nuqta deb qarash mumkin Velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining olsquoqidan marsquolum bir uzoqlikdagi nuqtasini ham moddiy nuqta deb olsa bolsquoladi Bunda glsquoildirakning aylanma harakati yerga nisbatan emas balki velosiрed yoki avtomobil korpusiga nisbatan qaraladi

57

III bob Tekis aylanma harakat

46-rasm Turli nuqtalarning bosib otgan yolsquoli

A1

Δs2

Δs1

Δs

A2

O B2

B1

A

B˘

˘˘

47-rasm Burilish burchagining hosil bolsquolishi

Δφ

O

R

A

B

48-rasm Burchakning radian olsquolchovi

R

O314 rad

3 rad

1 rad

2 ra

d

Δs

Chiziqli tezlik va burchak tezlikAylanma harakatda jismning aylanish olsquoqidan

turli uzoqlikdagi nuqtalari marsquolum Δt vaqt dashyvomida turli uzunlikdagi Δs yoylarni bosib olsquotashydi 46-rasmdan marsquolum Δt vaqt ichida jismning A nuqtasi Δs yoyni A1 nuqtasi Δs1 ni A2 nuqtasi esa Δs2 yoyni bosib olsquotishi kolsquorinadi Bu nuqtalarning vaqt birligida bosib olsquotgan masofalari yarsquoni tezliklari har xildir

υ =Δs ∆t

Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida yoy bolsquoylab bosib olsquotgan yolsquoliga son jihatdan teng bolsquolgan kattalikka chiziqli tezlik deyiladi

Jism R radiusli aylana bolsquoylab tekis harakat qilayotgan bolsquolsin (47-rasm) Agar jism biror Δt vaqt ichida A nuqtadan B nuqtaga kolsquochsa aylana markazidan shu A nuqtaga olsquotkazilgan R radius Δφ burchakka buriladi Bu burchak burilish burchagi deyiladi Aylanayotgan nuqtaning aylana markazidan uzoqshyyaqinligidan qatrsquoi nazar burilish burchagi bir xil bolsquoladi Burilish burchagi radian (rad) yoki gradus (deg) birliklarida olsquolchanadi

Bir radian shunday burchakki bunday burchak qarshisidagi yoyning uzunligi shu aylananing radiusiga teng

Yalsquoni Δs = R da Δφ = 1 rad bolsquoladi (48-rasm)1 radian taqriban 57 gradusni tashkil etadi yarsquoni

1 rad asymp 57deg 48-rasmdagi R radius 2 radianga burilsa Δφ asymp 114deg 3 radianga burilsa Δφ = 172deg bolsquoladi Radius R yarim aylanaga yarsquoni 180deg ga burilishi Δφ = 314 rad = π ni tashkil etadi Jism bir marta aylanganda aylana uzunligi s = 2πR ga tеng bolsquolgan masofani bosib olsquotadi

(1)

58

Kinematika asoslari

Burilish burchagining radian olsquolchovidagi ifodasi quyidagiga teng

Δφ = mdashΔs R (2)

Aylanma harakatda chiziqli tezlik υ bilan bir vaqtda burchak tezlik ω (omega) ham qolsquollaniladi Bunda

ω = mdashΔφΔt (3)

Aylana bolsquoylab harakatda aylana radiusi burilish burchagining shu burilish uchun ketgan vaqtga nisbati burchak tezlik deyiladi

Burchak tezlik vektor kattalik bolsquolib uning birligi rads da ifodalanadi Aylanayotgan jismning barcha nuqtalarida burchak tezlik ω bir xil bolsquoladi

Masala yechish namunasiAnhordan suv chiqarish uchun charxpalak olsquornatilgan Uning olsquoqidan

15 m uzoqlikda chelakchalar mahkamlangan Charxpalak bir marta tolsquoliq ay lanishiga 24 s vaqt ketsa chelakchalarning burilish burchagi chiziqli tezshyligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

Berilgan Formulasi YechilishiR = 15 m Δφ = 2π Δφ = 2 314 rad = 628 rad

Δt = 24 s Δφ = mdashΔs R dan Δs = ΔφR Δs = 628 15 m = 942 m

Topish kerak Δφ = υ =

ω =

Javob Δφ = 628 rad υ asymp 04 ms ω asymp 026 rads

Tayanch tushunchalar aylanma tekis harakat chiziqli tezlik burilish burchagi radian gradus burchak tezlik

1 Radiusi 10 sm bolsquolgan aylanadagi nuqta tekis harakat qilib aylananing yarmini 10 s vaqt davomida olsquotdi Uning chiziqli tezligini toping

ω = 628 rad asymp 026 rad24 s s

υ = 942 m asymp 04 m24 s sΔφ υ = mdashΔs

Δt ω = Δt

59

III bob Tekis aylanma harakat2 Yolsquolda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragi harakatini yerga nisbatan

aylanma harakat deyish mumkinmi Nima uchun 1 Glsquoildirak aylanishida 01 s davomida 1 rad ga buriladi Glsquoildirak olsquoqi dan 5 sm

10 sm va 15 sm uzoqlikdagi nuqtaning chiziqli tezligini toping Glsquoildirak qanday burchak tezlik bilan aylanadi

2 Velosiрed glsquoildiragining olsquoqidan eng uzoq nuqtasi 002 s davomida 20 sm yoyni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini toping

3 Soatning 30 mm uzunlikdagi minut mili uchi 10 minutda 30 mm uzunlikdagi yoyni bosib olsquotadi Minut mili uchining chiziqli tezligi burilish burchagi va burchak tezligini toping

4 Agar 47shyrasmdagi aylananing radiusi 1 m bolsquolsa 1 rad 2 rad 3 rad va 314 rad burchak qarshisidagi yoy uzunligi har bir hol uchun qancha bolsquoladi

5 Istirohat boglsquoidagi charxpalak savatlari aylanish olsquoqidan 20 m uzoqlikda olsquornatilgan Charxpalak savati bir marta tolsquoliq aylanishiga 10 minut vaqt ketadi Savatning chiziqli tezligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

16-sect AYLANMA HARAKATNI TAVSIFLAYDIGAN KATTALIKLAR ORASIDAGI MUNOSABATLAR

Chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat

Avvalgi mavzu oxiridagi masala yechish namunasida tekis aylanma harakat qilayotgan jismning yolsquol formulasi keltirib chiqarilgan edi

Δs = ΔφR

Bu formulani chiziqli tezlik formulasiga qolsquoyib quyidagi ifodani hosil qilamiz

Demak tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat quyidagicha bolsquoladi

υ = ωR (1)

Aylanish davri chastotasi chiziqli tezlik va burchak tezlik orasidagi munosabatlar

Aylanma tekis harakatini yanada tolsquoliqroq ifodalash uchun aylanish davri va aylanish chastotasi tushunchalaridan foydalaniladi

υ = mdashΔt = = ωRΔφRΔt

Δs

60

Kinematika asoslari

Jismning bir marta aylanishiga ketgan vaqt aylanish davri deb ataladi

Aylanish davri T bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash sekund (s)

Agar jism Δt vaqt ichida n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish davri T quyidagicha aniqlanadi

T = mdashΔtn (2)

49-rasmda tasvirlangan ipga boglsquolangan shar cha 8 s da 20 marta aylansa aylanish davri quyi dagicha topiladi

T = mdash820 s = 04 s

Jismning vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi

Aylanish chastotasi v (nyu) bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash 1sAgar jism Δt vaqtda n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish chastotasi

v quyidagicha aniqlanadi

v = mdashn Δt

(3)

Ipga boglsquolangan jism 8 s da 20 marta aylansa aylanish chastotasi quyi-dagicha topiladi

v = mdash20 8 ndash

1s = 25 ndash

1s

Aylanish davri T bilan aylanish chastotasi v orasidagi munosabat

T = ndash1 v yoki v = ndash1T (4)

Aylanish davri T bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

T = mdash2πR υ yoki υ = mdash2πR

T (5)

Aylanish davri T bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

T = mdash2πω yoki ω = mdash2π

T (6)

Aylanish chastotasi v bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

49-rasm Ipga boglsquolangan sharchaning harakati

OR

61

III bob Tekis aylanma harakat

v = υ2πR yoki υ = 2πvR (7)

Aylanish chastotasi v bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

v = ω 2π yoki ω = 2πv (8)

Ifodalardan kolsquorinib turibdiki moddiy nuqtaning burchak tezligi uning aylanish davriga teskari aylanish chastotasiga esa tolsquoglsquori proporsional munosabatda bolsquoladi Aylanma harakatlar ichida jismlarning tekis harakati kolsquop uchraydi Masalan elektr dvigatellarining parraklari orbita bolsquoyicha harakatlanayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari va hk Bir xil vaqt oraliglsquoida bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlar vaziyatini matematik kolsquorinishda ifodalash oson

Masala yechish namunasilaquoNeksiyaraquo avtomobili 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar

avtomobil glsquoildiragining radiusi 40 sm bolsquolsa glsquoildirakning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishiυ = 90 kmsoat = 25 ms R = 40 sm = 04 m

Topish kerak T = v = ω = ω = 2πv

Javob T asymp 01 s v = 10 1s ω = 628 rads

Tayanch tushunchalar tekis aylanma harakat qilayotgan jismning bosib olsquotgan yolsquoli aylanish davri aylanish chastotasi

1 Avtomobilning tezligi 20 ms glsquoildiragining diametri 64 sm Avtomobil glsquoildiragining burchak tezligini toping

2 Jism 10 ms tezlik bilan 2 m radiusli aylana bolsquoylab harakatlanmoqda Uning aylanish chastotasini toping

1 Charxpalak savati 1 minutda 2 marta aylanadi Charxpalak olsquoqidan 1 m uzoqlikka olsquornatilgan savatning chiziqli tezligi va burchak tezligini toping

ω = 2 middot 314 middot10 rads = 628 rad

s

T = mdash2πR υ

v = ndash1T

T = 2 middot 314 middot 04 s asymp 01 s 25

v = 1 1 = 10 101 s s

62

Kinematika asoslari

2 Velosiрed 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar velosiрed glsquoildiragining radiusi 30 sm bolsquolsa uning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

3 Yer shari ekvatorida turgan jismning chiziqli va burchak tezligini hisoblang Yerning radiusini 6400 km ga teng deb oling

17-sect MARKAZGA INTILMA TEZLANISH

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi

Sharcha R radiusli aylana bolsquoylab tekis hara kat qilayotgan bolsquolsin Sharcha olsquoz harakati davomishyda Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga yana shuncha vaqt ichida A2 nuqtadan A3 nuqtaga olsquotsin (50-rasm)

Sharcha aylanma harakatda marsquolum Δt vaqt davomida Δs yoyni bosib olsquotadi Δt vaqtni juda kichik deb olsak shu ondagi oniy tezlikni topishimiz mumkin Sharcha tekis harakat qila yotgani uchun A1 A2 A3 nuqtalarda uning tezligi son jihatdan bir xil bolsquoladi

Lekin ularning yolsquo nalishi har xil bolsquoladi Aylanma harakat davomida harakat yolsquonalishi doimiy olsquozgarib turgani uchun bizni har bir ondagi tezlikning yolsquonalishi qiziqtiradi Buni tekis aylanma harakat qilayotgan pichoq charxlash diskini kuzatib uchqunlar yolsquonalishidan bilib olishimiz mumkin (51shyrasm) Uchqunlar disk ning pichoq tegib turgan nuqtasiga olsquotkazilgan radiusga perpendikulyar yarsquoni aylana yoyiga urinma yolsquonalishda uchib chiqayotganligini kolsquoramiz

Demak ay lananing har bir nuqtasidagi tezlik 50-rasmda kolsquorsatil-ganidek aylana ra diusiga perpendikulyar yolsquonalishda bolsquoladi Qorli yoki suvli yolsquollarda ketayotgan avto mobil glsquoildiraklaridan sachrayotgan loyshysuvning yolsquonalishi ham aylanaga urinma ravishda bolsquoladi Aylanma tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi uzluksiz ravishda olsquozgarib turgani uchun hisoblashda uni skalyar emas vektor kattalik sifatida olishimiz lozim

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlanish

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism tezlanishida vaqt olsquotishi bilan harakat yolsquonalishi olsquozgarmaydi Biz faqat tezlik miqdori

50-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

A1

O

R

υrarr1

υrarr2

υrarr3

A2

A3

63

III bob Tekis aylanma harakat

olsquozgarishini va vektor kolsquorinishi quyidagicha ekanligini kolsquorgan edik

ararr = υrarr ndash υrarr0

Tekis aylanma harakatda esa tezlik miqdori olsquozgarmaydi faqat yolsquonalishi olsquozgaradi Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun ikkita vektorning moduli teng bolsquolib lekin yolsquonalishi turlicha bolsquolsa unday vektorlar ayirmasi nolga teng bolsquolmasligini bilamiz (52shyrasm)

Buni 50-rasmda tasvirlangan sharchaning ha rakatida kolsquorsak Δt vaqt ichida tezlik vektorlarining ayirmasi υrarr2 ndash υrarr1 yoki υrarr3 ndash υrarr2 noldan farqli bolsquoladi Demak tezlik vektori olsquozgarmoqda Tezlikning olsquozgarishi esa aylanma harakatda tezlanish mavjud ekanligidan dalolat beradi (1) formuladan sharchaning Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga olsquotishidagi harakat uchun tezlanish quyidagicha ifodalanadi

ararr = υrarr2 ndash υrarr1

R radiusli aylana bolsquoylab υrarr tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jismning oniy tezlanishi quyi dagicha topiladi

ararr =υrarr2

Formuladan aylanma harakatda aylana radiusi qancha kichik bolsquolsa tezlanish shuncha katta bolsquolishini kolsquorishimiz mumkin Aylana radiusi kattalashib tolsquoglsquori chiziqqa yaqinlashgan sari tezlanish qiymati kamashyyib nolga yaqishlashib boradi Tolsquoglsquori chi ziq li tekis harakatda esa tezlik vektorlari ustmashyust tushadi Natijada tezliklar qiymati va yolsquonalishi bir xil bolsquolib tezlanish nolga teng bolsquolib qoladi

Aylanma tekis harakatda tezlanishning yolsquonalishiTekis aylanma harakat qilayotgan sharcha A1 nuqtadan A2 nuqtaga

olsquotganda tezliklar vektori ayirmasi Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 bolsquoladi υrarr2 vektordan υrarr1 vek shy

(3)

(2)

(1)

51-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

Δt

Rndash

52-rasm Moduli teng yolsquonalishi turlicha vektorlar

ayirmasi

υrarr1

υrarr2

Δυ rarr = υ2

rarr ndash υ1

rarr

Δt

64

Kinematika asoslari

tor ayirilganida ayirma Δυrarr vektorning yolsquonalishi 53shyrasmda kolsquorsatilgan

Aylanma tekis harakatda ararr tezlanishning yolsquonalishi ayirma vektor Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 ning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi Buni (2) formuladan ham bilish mumkin Rasmdagi Δυrarr vektor boshini A2 nuqtaga kolsquochiraylik A2 nuqta A1 ga qanchalik yaqin bolsquolsa Δυrarr vektorning yolsquonalishi aylana markazi tomon shu n chalik yaqin yolsquonaladi A2 nuqta A1 nuqtaga nihoyatda yaqin bolsquolganda Δυrarr

vektor binobarin ararr tezlanish R radius bolsquoylab O markazga yolsquona lgan bolsquoladi (54shy rasm) Shuning uchun ham aylanma tekis harakat qilayotgan

jismning tez lanishi markazga intilma tezlanish deb ataladi Demak jismni aylan ma harakat ettirish uchun uni doimiy ravishda markazga intilma tezlanish bilan harakat qildirish kerak ekan Faqat shundagina u aylanma harakat qiladi

Masala yechish namunasiVelosiрed radiusi 25 m bolsquolgan aylanma yolsquolda

10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Uning markazga intilma tezlanishini toping

Berilgan Formulasi Yechilishi

R = 25 m υ = 10 ms

Topish kerak a = Javob a = 4 ms2

Tayanch tushunchalar aylanma harakatda tezlanish markazga intilma tezlanish

1 Haydovchi avtomobilga radiusi 30 sm bolsquolgan glsquoildiraklar olsquorniga 32 sm li glsquoildiraklar olsquornatib oldi Agar spidometr 60 kmsoat tezlikni kolsquorsatayotgan bolsquolsa aslida bu avtomobil qanday tezlikda harakatlanayotgan bolsquoladi

2 Nima uchun aylanma tekis harakatda namoyon bolsquoladigan tezlanish markazga intilma tezlanish deb ataladi

a =υ2

54-rasm Markazga intilma tezlanishning

yolsquonalishi

A

O

R

υrarr

ararr

53-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklar vektori ayirmasi

A1

O

R

υrarr1υrarr1

Δυrarr

Δυrarr υrarr2

A2

Rndash a =10

2 m = 4 m25 s2 s2

65

III bob Tekis aylanma harakat1 Uzunligi 25 sm bolsquolgan iрga boglsquolangan sharcha 5 ms chiziqli tezlik bilan

aylanmoqda Sharchaning markazga intilma tezlanishini toping 2 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar avtomobil

glsquoildiragining radiusi 35 sm bolsquolsa glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishini toping

3 Radiusi 12 sm bolsquolgan charx diski 1 minutda 1200 marta aylanmoqda Charx aylanish olsquoqidan eng uzoq nuqtasining markazga intilma tezlanishini aniqlang

4 Velosiрed 12 ms tezlik bilan harakatlanmoqda Glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishi 250 ms2 Velosiрed glsquoildiragining radiusi qancha

5 Ventilyator parragining radiusi 15 sm aylanish chastotasi 20 ls Ventilyator parragining aylanish davri burchak tezligi va parrak uchidagi nuqtaning chiziqli tezligi hamda markazga intilma tezlanishini toping

III BOB BOlsquoYICHA xULOSALAR

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng yoylarni bosib olsquotadi

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi υ = ΔsΔt

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning burchak tezligi ω = ΔφΔt

diams Tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat υ = ωR

diams Aylanish davri mdash jismning bir marta aylanib chiqishi uchun ketgan vaqt T = Δt n

diams Aylanish chastotasi mdash vaqt birligidagi aylanishlar soni v = ∆tn

diams Aylanish davri formulalari T = v1 T = 2πR

υ T = 2πω

diams Aylanish chastotasi formulalari v = T1 v = 2πR

υ v = 2πω

diams R radiusli aylana bolsquoylab υ chiziqli tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism tezlanishga ega a = υ2

R Tezlanish vektori ararr aylana markazi tomonga yolsquonalgani uchun markazga intilma tezlanish deb ataladi

diams Bir marta tolsquoliq aylanish burchagi

= 2π rad = 3600φ = 2πRυ

3 ndash Fizika 7

66

Kinematika asoslari

III BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 50 sm li iрga boglsquolangan sharcha minutiga 36 marta aylanmoqda Uning aylanish chastotasi davri chiziqli va burchak tezliklarini toping

2 Radiusi 20 sm bolsquolgan ventilyator parragining uchi 25 ms chiziqli tezlik bilan aylanmoqda Ventilyator parragining aylanish davri chastotasi va burchak tezligini toping

3 Oyning Yer atrofida aylanish chastotasini va chiziqli tezligini toping Oyning Yer atrofida aylanish davri 27 sutka 7 soat 43 minut Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofani 39 108 m deb oling

4 Yerning Quyosh atrofida aylanish davri 365 sutka 5 soat 48 minut 46 sekund Yerning Quyosh atrofida aylanish chastotasi va chi-ziqli tezligini to ping Yerdan Quyoshgacha bolsquolgan masofani 15 1011 m deb oling

5 Ekvatorda turgan jismning Yer markaziga nisbatan aylanish chastotasini va markazga intilma tezlanishini toping Yerning radiusini 6400 km deb oling

6 Barabanining diametri 12 sm bolsquolgan chiglsquoir yordamida yuk 1 ms tezlik bilan kolsquotarilmoqda Chiglsquoir barabanining aylanish chastotasini toping

7 Poyezd egrilik radiusi 1000 m bolsquolgan burilishda 54 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Poyezdning markazga intilma tezlanishini toping

8 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan harakatlanganda glsquoildiraklarining aylanish chastotasi 10 1s bolsquolsa glsquoildirakning yerga tegadigan nuqtalarining markazga intilma tezlanishi qancha bolsquoladi

9 Soatning minut strelkasi sekund strelkasidan 3 marta uzun Strelkalar uzunligining chiziqli tezliklari nisbatini toping

10 Jismning aylana bolsquoylab harakatida uning aylanish radiusi 2 marta ortib tezligi 2 marta kamaygan bolsquolsa uning aylanish davri qanday olsquozgaradi

11 Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishini Oyning markazga intilma tezlanishiga nisbatini hisoblang Oy orbitasining radiusi 60 Yer radiusiga teng

67

III bob Tekis aylanma harakat

KINEMATIKA BOlsquoLIMI BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

2 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan ldquoNeksiyardquo avtomobili 25 s davomida tezligini 36 kmsoat dan 72 kmsoatga oshirdi ldquoNeksiyardquo avtoshymobilining tezlanishini toping (ms2)

A) 10 B) 04 C) 25 D) 36

3 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

4 Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnаyоtgаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdimiА) mоddiy nuqtа bоlsquoladi B) mоddiy nuqtа bоlsquolmаydiC) mоddiy nuqtа bоlsquolishi hаm bоlsquolmаsligi hаm mumkin D) Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnmagаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdi

5 Velosipedchi tekis harakatlanib 20 minutda 6 km yolsquolni bosib o`tdi Velosipedchining tezligini toping (ms)

A) 5 B) 20 C) 6 D) 30

6 Vеlоsipеdchi 10 minut dаvоmidа 2700 m kеyin qiya tеkislikdа 1 minutda 900 m vа yanа 1200 m yolsquolni 4 minutdа bоsib olsquotdi Vеlоsipеdchining olsquortаchа tеzligini tоping (mmin)

A) 1600 B) 320 C) 98 D) 490

7 Avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilib tepalikka chiqmoqda Uning olsquortacha tezligi 36 kmsoat oxirgi tezligi 2 ms bolsquolsa boshlanglsquoich tezligi qanday (ms) bolsquolgan

A) 18 B) 20 C) 15 D) 10

68

DINAMIKA ASOSLARI Biz kinematika bolsquolimida jismning harakatini soddalashtirib olsquorganish

uchun jismga tarsquosir etuvchi kuchlarni ersquotiborga olmagan edik Tolsquoglsquori chiziqli tekis va notekis harakat haqida ham marsquolumotlarga ega bolsquoldik Jismning ilgarilanma va aylanma harakatlarini turli kolsquorinishda ifodalashni ham olsquorga-

nib oldikEndi biz nima sababdan jismlar olsquozgaruvchan harakat qiladi ularning tez-

lanish olishiga olib keluvchi omillar nimadan iborat degan savollarga javob qidiramiz Shunday ekan bizni jismlar harakatidagi sodir bolsquoladigan olsquozga-rishlarning jismlar massasi va ular orasidagi olsquozaro tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoliqligi qiziqtirishi shubhasiz

Jism harakatidagi olsquozgarishning unga tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoshyliqligi mexanikaning dinamika bolsquolimida olsquorganiladi Dinamika yunoncha dy n a mikas solsquozidan olingan bolsquolib kuchga oid degan marsquononi bildiradi

IV bobHARAKAT QONUNLARI

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

69

IV bob Harakat qonunlari

IV bobHARAKAT QONUNLARI

Oldingi darslarda har bir harakat nisbiy ekanligini bilib oldik Bitta harakatning unga olib keluvchi sabablari bilan olsquozaro boglsquoliqligi turli sa-noq sistemalarda kolsquorilganida bir-biridan keskin farq qiladigan natijalar olinadi Harakat va uning sabablari orasidagi boglsquoliqlik barsquozi bir sanoq sistemalariga nisbatan kolsquorilganida esa juda sodda kolsquorinishga ega bolsquolar ekan Bunday sistemalardan biri masalan Yer Shu sababli dinamikani olsquorganishda Yerni sanoq sistemasi deb olsak bolsquoladi

Dinamikaning asosiy qonunlari uchta bolsquolib ular harakat qonunlari deyi ladi Ingliz olimi Isaak Nyuton tomonidan 1687-yilda ersquolon qilingan bu qonunlar insoniyatning kolsquop asrlik tajribasi natijalarini umumlashtirdi va yangi poglsquoonaga olib chiqdi Dinamikaga oid bilimlarning bir tizimga tushirilishi va foydalanish uchun qulay bolsquolgan matematik kolsquorinishda ifo-dalanishi fan va texnika rivojiga katta turtki bolsquoldi Bu qonunlar uning sharafiga Nyuton qonunlari deb ataladi

18shysect JISMLARNING OlsquoZARO TArsquoSIRI KUCH

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri

Tinch turgan jism boshqa jismlar bilan olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida harakatga kelishi mumkin Harakatlanayotgan jism esa bunday tarsquosir natijasi-da tezligini yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Tajriba Ustiga temir bolsquolagi qolsquoyilgan polsquokak-ni idishdagi suv yuziga qolsquoying Agar suv yuzidagi temirga magnit yaqin-lashtirilsa polsquokak ustidagi temir bilan birga magnit tomon suza boshlaydi (55-rasm) Temir bolsquolagining harakatiga sabab uning magnit bilan olsquozaro tarsquosirlashuvidir Qolsquolingizdagi koptokchani tik yuqoriga otsangiz u yuqo-riga υo boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlana boshlaydi Bunda koptokcha-ga siz tarsquosir etdingiz Yuqori ga kolsquotarilgan sari Yerning tortishi tarsquosirida

55shyrasm Magnit va temirning olsquozaro tarsquosiri

70

Dinamika asoslari

koptokchaning tezligi kamaya boradi U marsquolum balandlikka kolsquotarilganida tezligi nolga teng bolsquolib tolsquoxtaydi va solsquongra pastga qarab tusha boshlaydi Stol ustida tinch turgan sharchani turtib yuborsangiz u joyidan qolsquozglsquoaladi U harakatga keladi lekin sharcha va stol sirtining ishqalanishi tarsquosirida sharchaning harakati sekinlashib boradi va tolsquoxtaydi

KuchJismlarning olsquozaro tarsquosiri miqdor jihatidan turli-

cha bolsquolishi mumkin Masa lan metall sharchani kat-ta yoshdagi odam yosh bolaga qaraganda uzoqroqqa uloqtiradi 100 kg li shtangani har kim ham kolsquotara olmaydi Lekin shtangist uni dast kolsquotara oladi

Mexanik tarsquosir jismlarning bir-biriga bevosita tegi-shi (kontaktda bolsquolishi) yoki ularning maydoni orqali sodir bolsquolishi mumkin Masalan yerda turgan yukni tortish itarish yoki kolsquotarish prujinani cholsquozish yoki

siqish iрni eshish (burash) kabi holatlarda tarsquosir jismlarning bir-biriga bevo sita tegishi orqali yuz beradi Shuningdek temir bolsquolagiga tarsquosir (55-rasm) magnit maydon orqali jismlarning Yerga tortilishi esa gravitatsion maydon natijasida yuzaga keladi Fizikada kolsquopincha tahlil qilinayotgan jismga qaysi jism va qanday tarsquosir qilayotgani kolsquorsatilmay faqat qis-qagina qilib jismga kuch tarsquosir etmoqda deyiladi Jismlar olsquozaro tarsquosirini tavsiflash uchun fizik kattalik ndash kuch tushunchasi kiritiladi Demak kuch jism tezli gini olsquozgartiruvchi sabab ekan Kuch tarsquosirida jismning hamma qismi tezligi olsquozgarmasdan balki bir qismining tezligi olsquozgarishi mum-kin Masalan olsquochirgichning bir qismi siqilsa uning shakli olsquozgaradi yarsquoni deformatsiyalanadi (56-rasm) Yuqorida keltirilgan barcha misollarda jism boshqa jism tarsquosiri ostida harakatga keladi tolsquoxtaydi yoki olsquozining harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi yarsquoni tezligi olsquozgaradi

Bir jismning boshqa jismga tarsquosirini tavsiflovchi hamda jismning tezlanish olishiga sabab bolsquoluvchi fizik kattalik kuch deb ataladi

Kuch F harfi bilan belgilanadi va XBSda uning birligi qilib nyuton (N) qabul qilingan Amalda kuchni olsquolchashda millinyuton (mN) va kilonyuton (kN) ham qolsquollaniladi Bunda

1 N = 1000 mN 1 kN = 1000 N

56shyrasm Kuch talsquosirida olsquochirgichning

egilishi

71

IV bob Harakat qonunlari

Kuch vektor kattalik bolsquolib kuchning son qiymatidan tashqari uning yolsquonalishi va tarsquosir etayotgan nuqtasini aniq kolsquorsatishimiz kerak (14-rasm)

Kuch kucholsquolchagich yarsquoni dinamometr yordamida olsquolchanadi

Dinamometrlar qolsquollanilish maqsadiga kolsquora turlicha bolsquoladi 57-rasmda ulardan ayrimlari tasvirlangan

Kuchlarni qolsquoshish

Agar biror jismga bir nechta kuch tarsquosir eta-yotgan bolsquolsa masalani soddalashtirish uchun ular-ning jami tarsquosirini bitta kuch kolsquorinishida ifodalash mumkin Buning uchun jami kuchlarning vektor yiglsquoindisini topishimiz kerak Masalan aravachaga bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qarama-qarshi yolsquonalish-da rarr

F 1 = 3 N va rarrF 2 = 5 N kuchlar tarsquosir etayotgan

bolsquolsin (58-a rasm) Bu vektor kuchlarning yiglsquoin-disi rarr

F = rarrF 1 + rarr

F 2 miqdor jihatdan 8 N emas balki 2 N ga teng bolsquoladi Aravacha shu | F | = 2 N kuch tarsquosirida olsquong tomonga harakatlanadi (58-b rasm)

Endi ikkala kuch bir tomonga yolsquonalgan bolsquolsin (59-a rasm) Bunday holda ikkala kuchning kat-taligi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Natijaviy kuch | F | = 8 N bolsquolib aravacha shu kuch tarsquosirida olsquong tomonga kattaroq tezlikda harakatlanadi (59-b rasm) Bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab ikkita emas balki undan ortiq kuchlar tarsquosir etsa natijaviy kuch har bir kuchning yolsquonalishiga qarab ularning katta- liklari qolsquoshiladi yoki ayiriladi

57shyrasm Eng oddiy (a) qolsquol panjalari kuchini olsquolchaydigan (b) va katta kuchlarni olsquolchaydigan (d) dinamometrlar

(a) (b) (d)

58shyrasm Qarama-qarshi yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1

rarrF2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF2 ndash

rarrF1

59shyrasm Bir tomonga yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1 rarr

F2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF1 +

rarrF2

72

Dinamika asoslari

Agar tarsquosir etayotgan kuchlar bir chiziqda yot-masa vektorlarni qolsquoshish qoidasiga asosan yiglsquoindi kuch topiladi Masalan yukni uchta kuch tortayotgan bolsquolsin (60-rasm) Frarr1 va Frarr2 kuchlarning teng tarsquosir etuvchisi Frarr1 + Frarr2 = Frarr12 ga teng Frarr12 va Frarr3 kuchlar olsquozaro teng va qarama-qarshi yolsquonalgani uchun ular- ning teng tarsquosir etuvchisi Frarr12 + Frarr3 = Frarr = 0 bolsquoladi

Natijada bu yuk muvozanat holatida osilib turadi Yukka tarsquosir etayotgan Yerning tortish kuchi va arqonning elastiklik kuchi ham muvozanatda bolsquoladi

Tayanch tushunchalar jismlarning olsquozaro tarsquosiri kuch kuchning birligi ndash nyuton

1 Stol ustida kitob yotibdi Kitob qanday kuchlar tarsquosirida tinch yotibdi Kuch vektorlari yolsquonalishini kolsquorsatib chizma chizing

2 Jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasida koptok harakatga keladigan yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradigan jarayonlarga misollar keltiring

19shysect NYUTONNING BIRINCHI QONUNI mdash INERSIYA QONUNI

Jismning inersiyasi

Tajribalar va kuzatishlar jismning tezligi olsquoz-olsquozidan olsquozgarib qolmasligi-ni kolsquorsatadi Maydonda yotgan koptokga kimdir tarsquosir qilsagina u harakat-ga keladi Kolsquochada yotgan toshga hech qanday jism tarsquosir etmasa u olsquosha joyda yotaveradi Talsquosir natijasida jism tezligining miqdorigina emas balki harakat yolsquonalishi ham olsquozgarishi mumkin Masalan tennis shari raketkaga urilgach olsquoz harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Jism tezligining olsquozgarishi (miqdori yoki yolsquonalishi) unga boshqa jismlar tarsquosiri natijasida yuz beradi

Jism tezlanish olishi uchun unga boshqa bir jism yoki jismlar sistemasi tarsquosir etishi kerak Bir sharga boshqa shar kelib urilsa tinch turgan shar qan daydir a1 tezlanish olib harakatga keladi Shu bilan birga kelib urilgan shar ham tezligini olsquozgartiradi yarsquoni a2 tezlanish oladi Tezlikning olsquozga-rishi yarsquoni tezlanish deyilganida tezlikning miqdorinigina emas yolsquonali-

60shyrasm Uchta kuch muvozanati

Frarr3

Frarr1

Frarr2

Frarr12

73

IV bob Harakat qonunlari

shi ham olsquozgarishi mumkinligini esda tutish kerak Agar sharlar bir xil mate-rialdan tayyorlanib olsquolchamlari bir xil bolsquolsa ular olgan tezlanish ham qiymat jihatidan bir xil bolsquoladi Agar olsquolcham-lari turlicha bolsquolsa katta shar kam tezla-nish kichigi esa katta tezlanish olganini kolsquoramiz Bu holda katta shar kichigidan inert liroq deyiladi Tinch turgan jismni harakatga keltirish uchungina emas balki harakatdagi jismni tolsquoxtatish uchun ham kuch ishlatish ke rak bolsquoladi Inersiya (lotincha harakatsizlik faoliyatsizlik) jismlarning asosiy xossalaridan biri bolsquolib boshqa jismlar tarsquosirida jismning qanday tezlanish olishi unga boglsquoliq

Tajriba olsquotkazib kolsquoraylik Qiyalikdan tushib kelayotgan aravacha qarshisi-ga qum tolsquokib qolsquoyaylik Arava qumli tolsquosiqqa kelib urilib tolsquoxtaydi (61-a rasm) Agar qum kamroq sepilsa u kattaroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-b rasm) Agar qum umuman sepilmasa kam qarshilik natijasida arava yanada uzoqroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-d rasm) Qarshilik qancha kamaytirilsa jism shuncha tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligiga yaqin tezlikda bolsquoladi

Boshqa jismlar tarsquosiri qancha kam bolsquolsa jismning harakat tezshyligi miqdori shuncha kam olsquozgaradi va uning harakat trayekshytoriyasi tolsquoglsquori chiziqqa shuncha yaqin bolsquoladi

Agar jismga boshqa jismlar tomonidan hech qanday kuch tarsquosir etmasa u qanday harakat qiladi Buni tajri-bada kolsquorsa bolsquoladimi Bu savollarga XVII asr boshla-rida italyan olimi Galileo Galiley tajribalar yordamida javob berishga harakat qilib kolsquordi Natijada agar jism-ga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u tinch holatda yoki Yerga nisbatan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatda bolsquolishi aniqlandi Inersiyaning namoyon bolsquolishiga juda kolsquop duch kelamiz Masalan agar tez harakatlanayotgan velosiped tolsquosiqqa urilsa ve-losipedchi oldinga uchib ketadi (62-rasm) Chunki bu holda u olsquozining harakat-dagi holatini birdan tolsquoxtata olmaydi Avtobus tolsquosatdan yurib ketsa uning ichi-da turgan odam orqaga tislanib ketadi Bunga sabab tinch turgan odamning gavdasi birdaniga harakatga kela olmaydi

61shy rasm Aravacha harakatiga turli tolsquosiqlarning tarsquosiri

a

b

d

62shy rasm Velosipedning tolsquosiqqa urilishi

74

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jismlar tarsquosiri bolsquolmaganida olsquozining tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlash xossasi inersiya deyiladi

Inersiya borligi tufayli jismning tezligini tolsquosatdan oshirib yoki kamay-tirib bolsquolmaydi Jism holatini olsquozgartirish uchun marsquolum vaqt kerak

Malsquolum tezlikda kelayotgan avtomobil birdaniga tolsquoxtay olmaydi Shu tez likda kelayotgan poyezd sostavining tolsquoxtashi uchun yana ham kolsquoproq vaqt va masofa kerak bolsquoladi Shuning uchun yurib ketayotgan transport vositasi oldini kesib olsquotish juda xavfli

Transport vositasining tolsquoxtashi davomida bosib olsquotgan yolsquoli tormozlashynish masofasi deb ataladi

Nyutonning birinchi qonuni

Nyuton olsquozidan oldin yashab ijod etgan olimlarning xulosalariga olsquozining kuzatish va tajribalari natijalariga asoslanib inersiya qonunini quyidagicha tarsquorifladi

Jismga kuch tarsquosir etib uni tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatidan chiqarmagunshycha u shu holatini saqlaydi

Bu qonun Nyutonning birinchi qonuni deb ataladi Uni boshqacha tarsquoriflash ham mumkin

Agar jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u doimiy bir xil tezshylikda harakat qiladi yoki olsquozining tinch holatini saqlaydi

Ipga osib qolsquoyilgan sharchaga Yer tortish kuchi rarrF1 tarsquosir etib pastga

tushirishga harakat qilsa ip rarrF 2 kuch bilan uni tepaga

tortib tushib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi (63-rasm) Nati-jada sharcha osilgan holda tinch turadi Agar ip uzib yuborilsa jism pastga tushib ketadi Bu yerda 6-betda keltirilgan Ibn Sino ning ishkomning qulashi haqidagi misolini eslash olsquorinli Yarsquoni ishkom unga tarsquosir etuvchi ikkita kuching tengligi sababli muvozanatda turgan edi Yuqoriga kolsquotarib turuv chi ustun tarsquosiri olib tashlangani-da esa oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ishkom harakatga keldi va qulab tushdi

63shyrasm Kuchlar muvozanati

Frarr

1

Frarr

2

Isaak Nyuton

75

IV bob Harakat qonunlari

Demak tarsquosir etuvchi kuchlar muvozanati yarsquoni ular ning vektor yiglsquoindisi nolsquolga teng bolsquolgan ho-latda ham jism olsquozining tinch holatini yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Nyutonning birinchi qonunini quyidagicha tu-shuntirish mumkin

1 Tinch holatda turgan yarsquoni υ = 0 bolsquolgan jismga boshqa jismlar tarsquosir qilmaguncha u olsquozi-ning tinch holatini saqlaydi Bu jism boshqa jismlar tarsquosir etgandagina harakatga kelishi mumkin

Masalan maydonda tinch turgan tolsquopga bosh-qa jism ndash futbolchining oyoglsquoi tarsquosir etmaguncha u olsquozining tinch holatini saqlaydi (64-rasm) Tolsquop tepilsa yarsquoni unga biror jism tarsquosir etsa uning tinch holati buziladi va u harakatga keladi

Xuddi shunday tinch turgan vagonga boshqa jism ndash teplovoz tarsquosir etmaguncha u jo yidan qolsquozglsquoalmaydi

2 Jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u olsquozining tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Masalan tolsquop tepilganda u υo bosh-langlsquoich tezlik oladi Tolsquop yerga nisbatan bur chak ostida υo olsquozgarmas tezlik bilan tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi kerak edi

Lekin tolsquop Yerning tortishish kuchi va havoning qarshiligi tarsquosirida egri chiziqli harakat qiladi (65-rasm)

Tayanch tushunchalar jismning inersiyasi Nyutonning birinchi qonuni

1 Katta tezlikda ketayotgan avtobusda haydovchi birdaniga tormozni bossa yolsquolovchilar qanday harakat qilishadi Sizningcha tolsquosatdan boshlangan bu harakat tezligi qanday kattaliklarga boglsquoliq

2 Jismga bir-biriga nisbatan burchak ostida tarsquosir etayotgan uchta kuch vektorlari yiglsquoindisini chizmada chizib kolsquorsating

64shyrasm Tolsquop tepilmasa u tinch holatini saqlaydi

65shyrasm Tepilgan tolsquopning harakati

76

Dinamika asoslari

20shysect JISM MASSASI

Jismlarning inertligi

Tajriba Biriga elastik plastinka mahkam-langan ikkita bir xil aravachani 66-rasmda kolsquorsatilganidek stol ustiga qolsquoyaylik Bukil-gan plastinkani tortib turgan iрni uzib yubor-sak elastik plastinka ikkala aravachaga bir xil tarsquosir etib ularni ikki tomonga turtib yuboradi Bunda ikkala aravacha bir xil tezlanish oladi yarsquoni

rarra1 = rarra2 Endi ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyib yuqoridagi tajribani takror-

laylik (67-rasm) Lekin bu holda birinchi aravacha ikkinchi aravachaga qaraganda uzoqroqqa borib tolsquoxtaydi yarsquoni birinchi aravacha olgan tez-lanish ikkinchisiga nisbatan katta bolsquoladi

rarra1 gt rarra2

67-rasmdagi ikkinchi aravachaning ustiga qolsquoyilgan yuk miqdori qancha ortib borsa uning olgan tezlanishi shuncha kichik bolsquolib boradi Yarsquoni yuk qancha katta bolsquolsa uning tinchlik holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi Yuk katta bolsquolganda jismning tinch yoki harakatdagi holatini saqlashga urinish qobiliyati katta bolsquoladi

Jismga boshqa jism tarsquosir etmaganda uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqshyli tekis harakat holatini saqlash xossasiga inertlik deyiladi

Jismga kuch tarsquosir qilganda shu jism inertligining katta yoki kichikligi namo yon bolsquoladi Haqiqatan ham gantelni shtangaga nisbatan kolsquotarish yarsquoni harakatga keltirish oson Chunki gantelning inertligi shtanganikiga nisbatan kichik Olsquoyinchoq mashinani qolsquolimiz bilan turtib yuborsak u harakatlanadi Lekin haqiqiy mashinani turtib yurgizish uchun ancha katta kuch kerak bolsquoladi Chunki haqiqiy mashinaning inertligi katta Poyezd-ning inertligi har qanday mashina inertligidan katta Shuning uchun po-

67shyrasm Inertligi har xil bolsquolgan aravachalarning harakati

I

Irarra1

rarra1 gt rarra2rarra2

II

II

66shyrasm Inertligi bir xil bolsquolgan aravachalarning

harakati

I

Irarra1

rarra1 = rarra2 rarra2

II

II

77

IV bob Harakat qonunlari

yezdni joyidan qolsquozglsquoatib tezligini oshirish va aksincha u harakatda bolsquolsa tolsquoxtatish qiyin Katta tezlikda ketayotgan poyezd ning tolsquoxtashi uchun katta kuch va vaqt kerak bolsquoladi

Jismning inertligi qancha katta bolsquolsa uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi

Massa

Barcha jismlar inertlik xossasiga egadir Tajribalardan kolsquorinadiki bitta jism olsquorniga shunday kattalikdagi ikkita jism bir-biriga yopishtirib qolsquoyilsa bir xil kattalikdagi kuch tarsquosirida ularning olgan tezlanishlari ikki mar-ta kamayadi Bir xil hajmdagi turli moddalardan tayyorlangan jismlar bir xil kuch tarsquosirida turlicha tezlanish oladi yarsquoni inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Demak har bir jism inertligini jism marsquolum kuch tarsquosirida olgan tezlanishini mexanik usulda olsquolchash yolsquoli bilan topish mumkin

Yuqoridagi misollardan kolsquorinadiki turli jismlarning inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Har bir jismning inertligi shu jismning olsquozigagina xos kattalikdir Jismlarning inertligini taqqoslash uchun maxsus kattalik ndash massa qabul qilingan

Jismning inertlik xossasini tavsiflaydigan fizik kattalik massa deb ataladi va m harfi bilan belgilanadi

laquoMassaraquo solsquozi lotinchada laquobolsquolakraquo laquoparcharaquo degan marsquononi bildiradi Istalgan jismning massasi u qayerda bolsquolishidan qatrsquoi nazar bir xil qiymatga ega bolsquoladi Jism dengiz ostidami boshqa sayyoradami yoki kosmosdami farqi yolsquoq massasi olsquozgarmaydi Xalqaro birliklar sistemasida massaning birligi qilib kilogramm qabul qilingan Dastlab etalon sifatida temperaturasi 4 degC bolsquolgan 1 dm3 (1 litr) hajmdagi sof (distillangan) suv ning massasi 1 kg ga teng deb olingan edi Biroq bu etalon zarur aniqlikni tarsquominlay olmadi

Havoda oksidlanmaydigan platina va iridiy qotishmasidan tayshyyorlangan massasi 1 kg ga teng bolsquolgan silindr massa etaloni deb qabul qilingan

Uning asl nusxasi Parij yaqinidagi Sevr shaharchasidagi Xalqaro olsquolchov-lar byurosida saqlanadi

78

Dinamika asoslari

Jism massasi gramm (g) sentner (sr) tonna (t) kabi birliklarda ham olsquolchanishini bilasiz Jismlar massasini shayinli va boshqa turdagi tarozilar yordamida olsquolchash mumkin

Jismlar sistemasining massasi

Massa skalyar kattalikdir Bir nechta jismning umumiy massasini to-pish uchun har qaysi jism massasi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Masalan qaralayotgan sistemada m1 va m2 massali ikkita jism mavjud bolsquolsin Bu jismlar sistemasining massasi m = m1 + m2 ga teng bolsquoladi Agar sistema m1 m2 m3 mn massali n ta jismdan tashkil topgan bolsquolsa sistemaning massasi shu jismlar massalari ning yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

m = m1 + m2 + m3 + + mn Ushbu xossaga kolsquora massa modda miqdorining olsquolchovi vazifasini bajaradi

Tayanch tushunchalar jismlarning inertligi massa jismlar siste-masining massasi

1 Qadimda foydalanilgan qanday olsquolchov birliklarini bilasiz Ularning hozir foy-dalanilayotgan Xalqaro birliklar sistemasidagi olsquolchov birliklari bilan munosa-batlarini yozing

2 Nima uchun modda miqdorining olsquolchovi sifatida massadan foydalaniladi

21shysect NYUTONNING IKKINCHI QONUNI

Tezlanish va kuch orasidagi munosabat

Jismga kuch tarsquosir etmasa yoki tarsquosir etuvchi kuchlarning vektor yiglsquoin-disi nolga teng bolsquolsa jism olsquozgarmas tezlikda harakat qilishini bilib oldik Tezligini olsquozgartirishi yarsquoni tezlanish olishi uchun esa jismga qan daydir kuch tarsquosir etishi kerak Jism tezlanish olishi uchun bu kuch unga qanday tarsquosir etadi Boshlanglsquoich tezliksiz a tezlanish bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jismning t vaqtda bosib olsquotgan yolsquoli s = at22 kolsquori nishda ifodalanadi Bu formuladan jismning tezlanishini topish mumkin

a = 2smdasht2

(1)

Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoraylik

79

IV bob Harakat qonunlari

1shytajriba Gorizontal stol ustida harakatlanadigan m massali aravachani olaylik Aravachaga D dinamometrni mahkamlab dinamometrning ikkin-chi uchiga Glsquo glsquoaltakdan olsquotkazilgan ip orqali P pallachani osamiz Dina-mometrning kolsquorsatishlariga qarab aravachaga tarsquosir etayotgan F kuchni aniqlash mumkin

1 Pallachaga shunday yuk qolsquoyaylikki aravacha ushlab turilganda di-namometrning kolsquorsatishi deylik F1 = 01 N bolsquolsin Aravachani qolsquoyib yuborganimizda u s = 1 m masofani t1 = 45 s da bosib olsquotsin U holda (1) formuladan aravacha olgan tezlanish a1 asymp 01 ms2 ekanligini topamiz (asymp ndash taqriban yarsquoni yaxlitlangan qiymat belgisi)

2 Pallachadagi yuk massasini oshirib arava-chaga tarsquosir etayotgan kuchni F2 = 02 N qilib olaylik U holda aravacha 1 m yolsquolni t2 = 3 s da bosib olsquotganligini aniqlash mumkin Bunda ara-vachaning olgan tezlanishi a2 asymp 02 ms2 bolsquoladi

3 Kuch F3 = 03 N deb olinganda aravacha 1 m yolsquolni t3 = 25 s da bosib olsquotadi Uning ol-gan tezlanishi esa a3 asymp 03 ms2 ga teng bolsquoladi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaga tarsquosir etayotgan F kuch necha marta ortsa ara-vacha olgan a tezlanish ham shuncha marta ortadi (69-rasm) yarsquoni

a ~ F (2)

Berilgan massali jismning tezlanishi unga tarsquosir qiluvchi kuchga tolsquoglsquori proporsionaldir

2shytajriba Bu tajribada aravachaga tarsquosir etuvchi kuchni olsquozgarmas (F1 = 01 N) qoldirib aravachaning massasini olsquozgartirib boramiz

68shyrasm Tajriba qurilmasi

m1

rarrP

D Glsquo

s

69shyrasm Tezlanish-ning kuchga boglsquoliqligi

rarrF

m

mrarra1

rarra2

rarrF

rarrF

80

Dinamika asoslari

1 Aravachaning massasi m1 = 1 kg bolsquolsin Ara vacha s = 1 m yolsquolni t1 = 45 s da bosib olsquotadi Bu holda aravachaning tezlanishi 1-tajribadagidek a1 asymp 01 ms2 bolsquoladi

2 Aravacha ustiga xuddi shunday boshqa ara-vachani tolsquontarilgan holda qolsquoyaylik Endi aravacha-ning massasi m2 = 2 kg bolsquoldi Aravacha 1 m yolsquolni t2 = 65 s da bosib olsquotganini hisob-kitoblar esa tez-lanish a2 asymp 005 ms2 ekanligini kolsquorsatadi

3 Aravachaning ustiga ikkita aravacha qolsquoyib uning massasini m3 = 3 kg ga yetkazamiz U holda

aravacha 1 m yolsquolni t3 = 78 s da bosib olsquotib tezlanish a3 asymp 0033 ms2 ni tashkil etadi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaning massasi m qancha marta ortsa uning olgan a tezlanishi shuncha marta kamayadi (70-rasm) yarsquoni

a ~ 1m (3)

Bir xil kuch tarsquosirida jismlarning olgan tezlanishlari ular masshysasiga teskari proporsionaldir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi va tarsquorifi

Olsquotkazilgan tajribalarning natijalari a tezlanish F kuch va m massa orasidagi munosabatni aniqlashga imkon beradi (2) va (3) formulalarni birgalikda yozib kolsquoraylik

a = ndashFm (4)

Bu ndash Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi U quyidagicha tarsquoriflanadi

Jismning tezlanishi unga tarsquosir etayotgan kuchga tolsquoglsquori proshyporsional massasiga esa teskari proporsionaldir

(4) formuladan F ni topib Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha ifodalash ham mumkin

F = ma (5)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

70shyrasm Tezlanishning massaga boglsquoliqligi

m

2m

rarra1

rarrF

rarrF

rarra2

81

IV bob Harakat qonunlari

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

005 kg

a = F m

82

Dinamika asoslari

22shysect NYUTONNING UCHINCHI QONUNI

Tabiatda hech qachon bir jismning ikkinchi jismga tarsquosiri bir tomon-lama bolsquolmay doimo olsquozaro bolsquoladi Bir jism ikkinchi jismga tarsquosir etsa ikkinchi jism ham birinchi jismga tarsquosir kolsquorsatadi

20-sect da olsquotkazilgan tajribani yana bir bor tahlil qilib kolsquoraylik 66-rasm-da tasvirlangan aravachalarning massalari olsquozaro teng yarsquoni m1 = m2 Bi-rinchi aravachadagi egilgan plastinka iрi uzib yuborilsa ikkala aravacha qarama-qarshi tomonga bir xil tezlanish (rarra1 = rarra2) bilan harakat qila bosh-laydi Demak ikkala aravachaga bir xil kattalikda lekin qarama-qarshi yolsquonalgan F1 va F2 kuchlar tarsquosir etmoqda

Olsquozaro tarsquosir etuvchi jismlarning massalari turlicha bolsquolganda ham bu kuchlar miqdor jihatdan bir-biriga teng bolsquoladi Bunga ishonch hosil qilish uchun 67-rasmda tasvirlangan tajribani yana bir bor tahlil qilib chiqaylik Unda ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyish bilan uning massasi oshiril-gan va m2 gt m1 deb olingan Bukilgan plastinkani tortib turgan iр uzib yuborilganida ikkala aravacha ikki tomonga harakatlana boshlagan Lekin bu gal birinchi aravachaning tezlanishi ikkinchi aravachaning tezlanishidan katta yarsquoni a1 gt a2 bolsquolgan Ikkinchi aravachaning massasi birinchisinikiga nisbatan necha marta katta bolsquolsa uning tezlanishi birinchi aravachanikidan shuncha marta kichik bolsquoladi Lekin har bir aravacha massa sining olgan tezlanishiga kolsquopaytmasi olsquozaro teng bolsquolaveradi m1 a1 = m2 a2 Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan m1 middot a1 = F1 va m2middota 2 = F2 Demak massalari turlicha bolsquolishidan qatrsquoiy nazar aravachalarning bir-biriga tarsquosir kuchlari miqdor jihatdan teng bolsquoladi yarsquoni

rarrF1 =

rarrF2 (1)

Ikkita dinamometrni bir-biriga ulab ularni qarama-qarshi tomonga tort-sak (71-rasm) har ikki dinamometr kolsquorsatkichi bir xil ekanligini kolsquoramiz Bu birinchi dinamometr qanday kuch bilan tortilsa ikkinchisi ham xuddi

71shyrasm Qarama-qarshi tomonlarga tortilgan dinamometr kolsquorsatkichlari tengligi

|rarrF1| = |

rarrF2|

83

IV bob Harakat qonunlari

shunday kuch bilan tortilganligini kolsquorsatadi Tortayotgan kuch miqdori qanday bolsquolishidan qatrsquoi nazar qarama-qarshi tortayotgan kuch miq doriga teng ekanligini kuzata miz Shu bi-lan birga biz dinamometrlarni qarama-qarshi tomonlarga tortganimiz uchun bu kuchlarni vektor kolsquorinishda bir chiziq bolsquoylab qara-ma-qarshi yolsquonalgan kuch kolsquorinishida ifoda-lashimiz kerak bolsquoladi Prujinalari cholsquozilish-ga molsquoljallangan dinamometrlar kabi siqilishga molsquoljallangan dinamometrlarda ham bi rin chi dinamometr ikkinchisiga qanday kuch bilan tarsquosir etayotgan bolsquolsa ikkinchi dinamometr birinchisiga ana shunday kuch bilan tarsquosir etayotganligi kuzatiladi 72-rasmdagi bi rinchi qayiqchi ikkinchi qayiqchini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi qayiqchi ham birinchi qayiqchini shunday kuch bilan tortadi Natijada ikkala qayiq ham bir-biri tomon harakatlanadi Agar qayiqchi boshqa qayiqni emas qirglsquooqdagi daraxtni tortsa olsquozi daraxtga shunday kuch bilan tortiladi (73-rasm) Xuddi shunday 66-va 67-rasmlarda tasvirlangan aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ham olsquozaro teng bolsquolsa-da ular bir-biriga qarama-qarshi yolsquonalgan Bu qonuniyat barcha tarsquosirlashuvchi jismlar uchun olsquorinlidir Shuning uchun aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ning vektor kolsquori-nishidagi muno sabatlarini quyidagicha ifodalash mumkin

Frarr

1 = minusFrarr

2 (2)

bunda minus ishora vektor bolsquolgan Frarr

2 kuch Frarr

1 kuchga qarama-qarshi yolsquonal-ganligini bildiradi (bu kuchlar bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha yolsquonalganligini esdan chiqarmaslik kerak)

Olsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki jism birshybiriga miqdor jihatdan teng va bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha qaramashyqarshi tomonlarga yolsquonalshygan kuchlar bilan tarsquosirlashadi

Bu qonun Nyutonning uchinchi qonuni deb ataladiOlsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki kuchdan biri tarsquosir kuchi ikkinchisi esa aks

tarsquosir kuchi deyiladi Nyutonning uchinchi qonuni esa aks tarsquosir qonuni deb ham yuritiladi

72shyrasm Ikki qayiqning bir biriga tortilishi

73shyrasm Qayiqning daraxt tomonga tortilishi

84

Dinamika asoslari

Aks tarsquosir qonunining namoyon bolsquolishiga kolsquop misollar keltirish mum-kin Masalan rolik ustida arqon bilan bir-birini tortayotgan ikkita boladan biri ikkinchi sini qanday kuch bilan tortsa olsquozi ham ikkinchi bolaga shuncha aks tarsquosir kuchi bilan tortiladi (74-rasm)

Silliq yolsquolakka olsquornatilgan ikkita aravachaning biriga magnit olsquozak ikkin-chisiga temir bolsquolagi olsquornatilgan bolsquolsin (75-rasm) Ularga tarsquosir etayotgan kuchlarni har bir aravachaga mahkamlangan dinamometr olsquolchaydi Agar aravachalar bir-biriga yaqinlashtirilsa magnit olsquozak temir bolsquolakni olsquoziga tortadi Aravachalar muvozanatga kelganida ular ortidagi dinamometrlar kolsquorsatkichlari bir xil ekanligini kolsquoramiz Aravachalar orasidagi masofani olsquozgartirib tarsquosir etayotgan kuchlar kattaligini olsquozgartirish mumkin Lekin baribir birinchi aravacha ikkinchisini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi-si ham birinchisini xuddi shunday kuch bilan tortayotganligining guvohi bolsquolamiz Uchlari tayanchga qolsquoyilgan taxta ustida turgan bola taxtaga olsquoz oglsquoirligi bilan tarsquosir etib uni egadi Olsquoz navbatida taxta bolaga ham xud-di shunday katta likdagi kuch bilan tarsquosir etadi Bolaning oglsquoirligi pastga yolsquonalgan bolsquolsa taxtaning bolaga aks tarsquosir kuchi yuqoriga yolsquonalgandir Devorni 300 N kuch bilan itarsangiz devor ham sizga 300 N kuch bilan aks tarsquosir etadi

Kuchlarning F1 = m1 a1 va F2 = m2 a2 ifodalarini Nyutonning uchinchi qonuni formulasiga qolsquoyib quyidagi tengliklarni hosil qilamiz

75shyrasm Temirning magnitga tortilishi

74shyrasm Aks tarsquosir kuchining namoyon bolsquolishi

rarrF1

rarrF2

rarrrarr

rarr

rarr rarr

rarr

rarrυ1 rarrυ2

85

IV bob Harakat qonunlari

(3)

υ2 = 10 50

msmdash = 25 msmdash 200

a2 = 25 msmdash = 5 msmdash 05 2 2

m1 a1 = m2 a2 yoki a1 a2

= m2

Olsquozaro tarsquosirlashgan ikki jismning tezlanishlari ular ning massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Bunga misol tariqasida 67-rasmda tasvirlangan massalari turlicha bolsquolgan aravachalar harakatini keltirish mumkin

Olsquozaro tarsquosirda jismlarning olgan tezlanishlari a1 = υ1t va a2 = υ2t ekan-ligini hisobga olsak (3) dan quyidagi ifoda kelib chiqadi

υ1

υ2 = m2

Jismlarning olsquozaro tarsquosir tufayli olgan tezliklari ular massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Masalan bola tinch turgan qayiqdan qirglsquooqqa sakraganida qayiqning harakat yolsquonalishi bolaning yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Qayiqning massasi bolaning massasidan qancha marta katta bolsquolsa uning olgan tez-ligi bolaning tez ligidan shuncha marta kichik bolsquoladi Shuni yodda tutish kerakki tarsquosir va aks tarsquosir kuchlarining har biri turli jismlarga qolsquoyilgan Agar biror kuch namoyon bolsquolsa yana qayerdadir unga miqdor jihatdan teng ammo qarama-qarshi yolsquonalgan kuch albatta mavjud bolsquoladi

Masala yechish namunasiMassasi 50 kg bolsquolgan bola qayiqdan qirglsquooqqa sakrab 05 s ichida

10 ms tezlik oldi Agar qayiqning massasi 200 kg bolsquolsa shu vaqt ichida qayiq qanday tezlik oladi Shu vaqtda bola va qayiq qanday tezlanish oladi Berilgan Formulasi Yechilishim1= 50 kg m2 = 200 kg

υ1 = m2 dan υ2 = υ1 middot mdash

m1m1

υ2 m2

υ1 = 10 ms a1 = υ1

tmdash t = 05 s

Topish kerak a2 = υ2

tmdash υ2 = a1 = a2 = Javob υ2 = 25 ms a1 = 20 ms2 a2 = 5 ms2

m1

m1(4)

a1 = 10 msmdash = 20 msmdash 05 2 2

86

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar Nyutonning uchinchi qonuni aks tarsquosir ku-chi aks tarsquosir qonuni

1 Uchayotgan havo shari va qolsquolimiz orasidagi ipga kichik bir yuk osilgan bolsquolsa bu ip bolsquoyicha uchta kuch tarsquosir etmoqda shar ipni yuqoriga tortadi yukning oglsquoirlik kuchi uni pastga tortadi barmoglsquoimiz ipni gorizontal yolsquonalishda tor-tadi Bu tarsquosir kuchlariga aks tarsquosir kuchlarini topib chizmada kolsquorsating

1 Baliqchilik havzasida ikkita bir xil qayiq qirglsquooqqa tomon suzib kelmoqda Ulardan biri arqon bilan qirglsquooqqa mahkamlangan Birinchi qayiqdan qirglsquooqqa tashlangan arqonni qirglsquooqda turgan va qayiqdagi baliqchi tortishmoqda Qirglsquooqqa mahkamlangan ikkinchi qayiqdagi baliqchi ham olsquoz arqonini tort-moqda Agar ular bir xil kuch sarflayotgan bolsquolishsa qaysi qayiq qirglsquooqqa birinchi bolsquolib yetib keladi

2 Dinamometrning ikki uchidan ikkita ot tortmoqda Ularning har biri uni 100 N kuch bilan tortmoqda Dinamometr necha N kuchni kolsquorsatadi

3 Aravachada turgan bola devorga mahkamlangan arqonni 80 N kuch bilan tort-ganda aravacha 1 s ichida 2 ms tezlik oldi Bolaning aravacha bilan birga-likdagi massasi va tezlanishini toping

4 Tinch turgan jismga 5 N kuch tarsquosir etganda u 1 ms2 tezlanish oldi Shu jism 4 ms2 tezlanish olishi uchun unga qanday kattalikdagi kuch tarsquosir etishi kerak

23shysect HARAKAT QONUNLARINING AYLANMAHARAKATGA TATBIQI

Markazga intilma kuch

Aylana bolsquoylab bir xil tezlik-da harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi turli vaqtda turli yolsquonalishga ega bolsquolganligi sa-babli jism tezla nishga ega bolsquola-di Bunday tez lanishni markazga intilma tez lanish (ai) deb atagan

edik m massali sharcha R uzunlikdagi ipga boglsquolangan holda υ chiziqli tezlik bilan aylantirilayotgan bolsquolsin (76-rasm) bunda sharcha olgan ai markazga intilma tezlanishi quyidagicha ifodalanishini bilamiz

76shyrasm Aylanma harakatda sharchaga tarsquosir etayotgan kuchlar

Frarr

i Frarr

q

υrarrR

87

IV bob Harakat qonunlari

ai = υ2

R (1)

Jism harakatidagi har qanday tezlanishni faqat kuch yuzaga keltiradi Aylanma harakatda tezlanish qanday kuch tarsquosirida sodir bolsquoladi

Aylanma harakatda tezlanish jismning aylanish markaziga yolsquonalganligi-ni bilamiz Aylanma harakatda jismga tarsquosir etayotgan kuch ham tezlanish yolsquonalishida yarsquoni aylanish markaziga intilgan bolsquoladi Demak jism aylan-ma harakat qilishi uchun unga doimo aylana markaziga yolsquonalgan kuch tarsquosir etib turishi kerak ekan Agar bu kuch bolsquolmasa jism yana tolsquoglsquori chiziq li tekis harakatini davom et tiradi Jismni aylanma harakat qil diruvchi kuch markazga intilma kuch deb ataladi va uni Fi bilan belgilaymiz Nyu-tonning ikkinchi qonuniga binoan Fi = mai ekanligidan

Fi = mυ2 (2)

Jismga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuch jismning masshysasiga va chiziqli tezligi kvadratiga tolsquoglsquori proporsional aylanish radiusiga esa teskari proporsionaldir

Ipga boglsquolangan sharchani aylantirganimizda biz unga iр orqali tarsquosir eta-miz (76-rasm) Ip sharchani Fi kuch bilan markazga tortib turadi Sharchaning chiziqli tezligi υ aylanaga urinma yarsquoni markazga intilma kuchga perpendi ku l-yar ravishda yolsquonalgan bolsquoladi

Markazdan qochma kuch

Nyutonning uchinchi qonuni aylanma harakat uchun ham olsquorinlidir Aylanma harakat qilayotgan sharchaga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuchga miqdor jihatdan teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgan kuch mavjud Bu kuch markazshydan qochma kuch deb ataladi

Markazdan qochma kuch Fq markazga intilma kuch Fi kabi quyidagicha ifo-dalanadi

Fq = mυ2 (3)

Markazdan qochma kuch formulasi markazga intilma kuch formulasi bilan bir xil lekin ular qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Yarsquoni

Frarr

i = ndash Frarr

q (4)

R

R

88

Dinamika asoslari

Chelakchaning yarmigacha suv solib uni boshimiz uzra tez aylantirgani-mizda suv tolsquokilmaydi Aylanma harakat qilayotgan chelakcha va suvga tarsquosir qiluvchi markazdan qochma kuch tufayli suv aylana markazidan qo-chadi yarsquoni idish tubiga qarab harakat qiladi buning natijasida u tolsquokilmay-di Markazdan qochma kuchning mavjudligidan turmushda foydalaniladi Masalan yuvilgan kiyim maxsus quritish barabaniga solinib katta tez lik bilan aylantiriladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida kiyimdagi suv zarra-chalari barabanning tolsquor shaklidagi devorlaridan otilib chiqib kiyim quriydi Shuningdek sut separatori yordamida sutdan qaymoq ajratib olinadi Bunda separator barabani katta tezlikda aylanishi natijasida uning ichidagi sut ikki qismga ajraladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida oglsquoir yoglsquosiz sut chiqib ketadi va maxsus idishga yiglsquoiladi Baraban markazida esa yoglsquoli yengil sut (qaymoq) qoladi

Tayanch tushunchalar markazga intilma kuch markazdan qochma kuch

1 Poyezd harakatida xavfsizlik choralarini kolsquorish uchun yolsquolning burilish joylarida relslarini qanday olsquornatish kerak

2 Sirkda aylana bolsquoyicha olsquornatilgan devor ichida mototsiklchi harakat boshlab asta-sekin devorga chiqa boshlaydi U devordan qulab tushmasligining sababi nimada

1 Massasi 20 g bolsquolgan sharcha 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolab aylanti rilmoqda Aylanish davri 02 s bolsquolsa sharchaning chiziqli tezligini va unga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni toping

2 A 1-masala shartidagi jism massasini ikki marta katta deb olib masa lani yeching B 1-masala shartidagi sharcha boglsquolangan ipning uzunligini ikki marta uzun deb olib masalani yeching D 1-masala shartidagi sharchaning aylanish davrini ikki marta katta deb olib masalani yeching A B va D masalalarning har biri yechimini 1-masala yechimiga taqqos lang va xulosa chiqaring

24shysect ELASTIKLIK KUCHI

Deformatsiya

Agar jismga tashqi kuch tarsquosir etsa jismni tashkil etgan zarralar bir-bi-riga nisbatan siljishi va ular orasidagi masofa olsquozgarishi mumkin Nati-jada zarrachalar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlari (tortish va itarish)ning

89

IV bob Harakat qonunlari

muvozanati buziladi Agar kuch tarsquosirida ular orasidagi masofa ortgan bolsquolsa tortishish kuchlari ustunlik qiladi

Va aksincha masofa kamaygan bolsquolsa ita rish kuchlari ustunlik qiladi Natijada jismning turli nuqtalarida noldan farqli ichki kuchlar paydo bolsquola-di Ichki kuchlar yiglsquoindisi Nyutonning uchinchi qonuniga asosan tashqi qolsquoyilgan kuchga teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgandir (77-rasm)

Jismga kuch bilan tarsquosir etilsa ular cholsquozilishi siqilishi egilishi siljishi yoki buralishi mumkin

Barsquozi jismlarda bunday xususiyat yaqqol kuzatiladi Masalan tashqi kuch tarsquosirida rezina yoki prujina cholsquozilishi siqilishi buralishi yoki egilishi mumkin

Deformatsiya deb tashqi kuch tarsquosirida jismlar shakli va olsquolchamining olsquozgarishiga aytiladi

Deformatsiyalar elastik va plastik deformatsiyalarga bolsquolinadi Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtagandan keyin jismning olsquozgargan shakli va olsquolchami av-valgi holatiga qay tsa bunday deformatsiya elastik deformatsiya bolsquoladi Masa lan cholsquozilgan rezina yoki prujina tashqi tarsquosir tolsquoxtatilgandan keyin olsquoz holatiga qaytadi Chizglsquoichni biroz egib solsquong qolsquoyib yuborilsa u yana tolsquoglsquorilanib qoladi Bunday jismlar elastik jismlar deyiladi

Hamma jismlar ham olsquoz shaklini qayta tiklamaydi Tarsquosir etayotgan tashqi kuch tolsquoxtaganda jismning shakli va olsquolchami tiklanmasa bunday deformatsiya plastik deformatsiya bolsquoladi Masalan plastilin ezilsa yoki cholsquozilsa u avvalgi holatiga qaytmaydi Bunday jismlar plastik jismlar deyiladi Quyida biz faqat elastik jismlar bilan ish kolsquoramiz

Elastiklik kuchining namoyon bolsquolishi

78-a rasmda ikki tayanchga gorizontal holatda qolsquoyilgan yupqa taxta tasvirlangan Agar taxta olsquortasiga bola olsquotirsa taxta pastga egilib tolsquoxtaydi (78-b rasm) Taxtaning egilishini qanday kuch tolsquoxtatib qoladi Bolaning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida taxta egiladi yarsquoni deformatsiyalanadi Agar bo-laning oglsquoirlik kuchini tashqi kuch Ft desak taxtaning egilishiga qarshi-lik qilayotgan ichki kuch elastiklik kuchi Fel bolsquoladi Fel kuch Ft kuchga

77shyrasm Jismning cholsquozilishi va siqilishi

Fel

Fel

90

Dinamika asoslari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)

78shyrasm Taxtaning egilishi

rarrFel

rarrFt

a

b

rarrFel

rarrFt

79shyrasm Kamonning egilishi

rarrFel

Δ l

ll0

rarrFt

80shyrasm Purjinaning cholsquozilishi

91

IV bob Harakat qonunlari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)k = Fel

Xalqaro birliklar sistemasida prujina bikirligi-ning birligi ndash Nm

(2) formula quyidagicha tarsquoriflanadi

Elastiklik kuchi tashqi kuch tarsquosiridagi deformatsiya kattaligiga tolsquoglsquori proporshysional

Bu qonunni 1660-yilda ingliz olimi Robert Guk kashf etgan Shuning uchun u Guk qonuni deb ata ladi

Jism (prujina sim)ning bikirligi k qancha katta bolsquolsa uni cholsquozish yoki si qish yarsquoni deformatsi-yalash shuncha qiyin kechadi Bikirlik koeffitsiyenti turli jismlar uchun turlicha qiymatga ega Uzun-ligi l kolsquondalang kesim yuzasi S bolsquolgan sterjenning bikirligi ndash k quyidagicha ifodalanadi

k = E mdashSl

Bunda E ndash sterjen yasalgan moddaning elastiklik modu- li (Yung mo duli) deb ataladi u turli moddalar uchun turlicha bolsquoladi

Prujina Ft tashqi kuch tarsquosirida siqilganida u ∆l ga qisqaradi Kuch ortib borishi bilan ∆l ham proporsional ravishda oshib boradi (82-rasm) yarsquoni Guk qonuni olsquorin-li bolsquoladi Kundalik turmushimizda cholsquozilish va siqi-lish deformasiyalaridan tashqari egilish (83-rasm) siljish (84-rasm) va buralish (85-rasm) deformasiyalarini ham kuzatishimiz mumkin

Guk qonunining bajarilishi ki ch ik deformasiyalar uchun olsquorin li Elastik de formatsiyaning tash qi kuchga boglsquoliqligi gra figi (86-rasm) tashqi kuch ning marsquolum qiy-matigacha koordinata boshidan olsquotuv chi tolsquo glsquori chiziqdan iborat bolsquolib unda Guk qonuni bajariladi

(4)

∆l

81shyrasm Deformatsiya ning tarsquosir etuvchi kuchga

boglsquoliqligi

Frarr

el

Frarr

el

mg

2mg

83shyrasm Egilish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

82shyrasm Siqilish deformatsiyasining tarsquosir

etuvchi kuchga boglsquoliqligi

P3mg

mg

mg

P2

P1

84shyrasm Siljish deformatsiyasi

85shyrasm Buralish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

92

Dinamika asoslari

Guk qonuni tolsquoglsquori bajariladigan tashqi kuchning chegarasi elasshytiklik chegarasi deb ataladi

86-rasmda elastiklik chegarasi 23 N ga teng Katta deformasiyalar uchun de-formasiya va kuch orasidagi boglsquolanish ancha murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib kuch ortib borishi bilan plastik defor-masiyaning tarsquosiri ortib boradi Bunda deformasiyalangan jismlar kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan solsquong olsquoz shaklini qaytib tolsquoliq tiklamaydi

Masala yechish namunasiOsmaga mahkamlangan simga oglsquoirligi 300 N bolsquolgan jism osilgan

Jismning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida sim 05 mm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligini toping

Berilgan Formulasi YechilishiFt = 300 N Ft = k ∆l Δl = 05 mm = 00005 m Topish kerak k =

Tayanch tushunchalar deformatsiya elastik deformatsiya elastik jism plastik deformatsiya plastik jism elastiklik kuchi prujinaning bikirligi Guk qonuni elastiklik moduli

1 Qanday kuchlar tenglashganida jism deformatsiyalanishdan tolsquoxtaydi2 Elastik deformatsiyaga oid qanday misollarni bilasiz

1 4 N kuch tarsquosirida 5 sm ga uzaygan prujina bikirligini toping 2 Bikirligi 500 Nm bolsquolgan rezina 10 N kuch bilan tortilsa u qanchaga uzayadi 3 Qanday kattalikdagi kuch tarsquosirida bikirligi 1000 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga

cholsquoziladi4 Yuk mashinasi yengil avtomobilni tros orqali 1 kN kuch bilan tortsa tros qan-

chaga uzayadi Trosning bikirligi 105 Nm 5 Berilgan sim bolsquolagining bikirligi 2 105 Nm ga teng Shu sim ikkiga bolsquolinsa

har bir bolsquolakning bikirligi qancha

k = 30000005

Nm

Nm = 600 000 =

Javob k = 6 middot 105 Nm= 6 middot105 N

m∆lk =

Ft

86shyrasm Absolyut deformatsiyaning tashqi kuchga boglsquoliqligi grafigi

0

Ft N

3

21

1 2 3 Δl sm

93

IV bob Harakat qonunlari

6 Massasi 200 g bolsquolgan yuk osilganida uzunligi 8 mm bolsquolgan prujina 12 mm bolsquolib qoldi Uning bikirligini aniqlang

25shysect PRUJINA BIKIRLIGINI ANIQLASH

(2shylaboratoriya ishi)

Ishning maqsadi eng oddiy dinamometr prujinasining bikirligini aniqlash orqali jismlarning deformatsiyasi va bikirligi haqida tasavvurlarni kengaytirish elastiklik kuchi haqida olin-gan nazariy bilimlarni mustahkamlash

Kerakli jihozlar shtativ eng oddiy dinamometr yuklar tolsquoplami millimetrli qoglsquooz

Ishni bajarish tartibi

1 Prujinadan dinamometr yasash uchun shka-lasiga millimetrli qoglsquooz yopishtiring

2 Dinamometrni shtativga 87-rasmda kolsquorsatil-ganidek mahkamlang

3 Dinamometr kolsquorsatkichining boshlanglsquoich vaziyatini shkaladagi millimetrli qoglsquoozga belgi-lang

4 Dinamometr ilgagiga m1 massali yukni iling uning tarsquosirida prujina ning Δl1 uzayishini olsquolchang va natijani jadvalga yozing

5 Massalari m2 va m3 bolsquolgan yuk uchun ham prujinaning Δl2 Δl3 cholsquozilishlarini olsquolchang va natijalarni jadvalga yozing

6 Dinamometrga osilgan har bir yuk uchun prujinaga tarsquosir etgan tashqi kuchlarni Ft = mg formula bolsquoyicha hisoblang va natijalarni jadvalga yozing (g = 10 ms2 deb oling)

7 Har bir olsquolchangan ∆l1 ∆l2 ∆l3 va hisoblangan Ft1 Ft2 Ft3 natijalarni k = Ft ∆l formulaga qolsquoyib k1 k2 k3 prujinalar bikirligini hisoblang va natijalarni jadvalga yozing

8 kolsquort= ( k1+ k2+ k3)3 formula bolsquoyicha prujina bikirligining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani 2-jadvalga yozing

87shyrasm Purjina bikirligini aniqlash uchun jihozlar

Δl l

l0

94

Dinamika asoslari

2-jadval

m Ft Δl k kolsquort |kolsquortndash k| ε

123

9 ∆kn = |kolsquortndash kn| formuladan absolyut xatolikni toping 10 ∆kolsquort = (∆k1 + ∆k2 + ∆k3)3 formuladan absolyut xatolikning olsquortacha

qiymatini hisoblang 11 ε = (∆kolsquort kolsquort) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping12 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

Tajriba olsquotkazish davomida quyidagi savollarga javob topishga harakat qiling

1 Dinamometr shkalasi bolsquolimining qiymati nimaga teng2 Dinamometr shkalasining yuqori chegarasi nimaga teng3 Yuk osilgan dinamometrning prujina kolsquorsatkichi qayerda turishi kerak4 Kuchni olsquolchashda dinamometrni qanday olsquornatish kerak5 Kuchni olsquolchash vaqtida dinamometrning shkalasiga qanday qarash

kerak

1 m1 m2 m3 massali yuk osilgan dinamometr prujinasining elastiklik kuchi nimaga teng va qaysi tomonga yolsquonalgan

2 Dinamometr prujinasi ilgagiga yuk osilganda elastiklik kuchi qanday vujudga kelishini tushuntirib bering

3 Nima sababdan har bir olsquolchash uchun prujinaning bikirligi k1 k2 k3 deyarli bir xil qiymatlarga teng

IV BOB BOlsquoYICHA XULOSA

Nyuton qonunlari oddiygina bolsquolib kolsquoringan ikkita formula Frarr

= mararr va Frarr1 = ndash Frarr2 bilan ifodalansa-da ularda odatdan tashqari darajada marsquono mujassam Atrofimizda sodir bolsquolayotgan harakatlar daryolarda suvning oqishi Yer yuzida shamol va dovullarning turishi yolsquollarda avtomobillarning betinim yurishi osmonda samolyotlarning uchishi kosmik fazoda sayyora yulduz va galaktika shuningdek kosmik kemalar harakatiga razm soling Bu harakatlar va harakat qilayotgan jismlar bir-biriga sira olsquoxshamaydi Ularga tarsquosir etuvchi kuchlar ham

95

IV bob Harakat qonunlari

turlicha Biroq bu harakatlarning va harakatda ishtirok etayotgan jismlarning hamma-hammasini shu oddiygina kolsquoringan qonunlar asosida ifodalash mumkin

Umuman olganda Nyuton qonunlari mexanikaning har qanday masalasini hal etishga imkon beradi Agar jismga qolsquoyilgan kuch marsquolum bolsquolsa jismning istalgan paytdagi trayektoriyaning istalgan nuqtasidagi tezlanishini topish mumkin Nyuton qonunlari shuningdek jismning harakati yarsquoni uning istalgan paytdagi vaziyati marsquolum bolsquolsa jismga qanday kuch tarsquosir etayotganligini aniqlash imkonini beradi

IV BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 2 kg bolsquolgan jism yerga erkin tushmoqda Jismga tarsquosir etayotgan kuchni toping g = 10 ms2 deb oling

2 Massasi 200 g bolsquolgan aravacha 05 ms2 tezlanish bilan harakatlanishi uchun unga qanday kattalikda olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etish kerak

3 Temir yolsquolda turgan vagonni 2 kN kuch bilan itarganda u 01 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagon massasini toping

4 Tinch holatda turgan 05 kg massali jism olsquozgarmas kuch tarsquosirida harakatlanib 5 s da 20 m yurdi Jismga tarsquosir etayotgan kuch kattaligini toping

5 Tekis gorizontal sirtda 100 g massali polsquolat sharcha turibdi Agar sharcha gorizontal holatda 50 mN kuch bilan turtib yuborilsa u qanday tezlanish oladi

6 Tekis gorizontal sirtda turgan aravachaga 4 N olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etilganda u 2 ms2 tezlanish oldi Agar unga 6 N kuch bilan tarsquosir etilsa u qanday tezlanish oladi

7 6-masala sharti bolsquoyicha har ikkala hol uchun aravachaning 1 s davomida olgan tezliklarini toping

8 Massasi 2 000 kg bolsquolgan avtomobil 08 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Motor avtomobilni qanday kuch bilan harakatga keltirmoqda Ishqalanish kuchlari hisobga olinmasin

9 Bir-biriga qarama-qarshi harakatlanayotgan 05 kg va 15 kg massali ikkita jism tolsquoqnashdi va ikkalasi ham tolsquoxtab qoldi Agar tolsquoqnashgunga qadar birinchi jism 6 ms tezlikda harakatlangan bolsquolsa ikkinchi jism qanday tezlikda harakatlangan

10 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tezlanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

11 Massasi 80 t bolsquolgan reaktiv samolyot dvigatellarining tortish kuchi 120 kN bolsquolsa samolyot tezlik olishda qanday tezlanish bilan harakatlanadi

96

Dinamika asoslari

12 Massasi 04 kg bolsquolgan tolsquopga 001 s davomida zarb berilganda u 20 ms tezlik oldi Tolsquop qanday kuch bilan tepilgan

13 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolangan 100 g massali sharcha aylana bolsquoylab sekundiga 2 marta aylanmoqda Sharchaga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni va markazga intilma tezlanishni toping

14 13-masala shartidagi sharcha sekundiga 4 marta aylantirilsa markazdan qochma kuch va markazga intilma tezlanish necha marta ortadi yoki kamayadi

15 1 m uzunlikdagi ipga boglsquolangan jism har sekundda 1 marta aylanmoqda Jismga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 10 N bolsquolishi uchun jismning massasi qancha bolsquolishi kerak

16 Loyli yolsquolda botib qolgan avtomobil glsquoildiragidan 10 ms tezlikda loy parchalari otilmoqda Agar avtomobil glsquoildiragining diametri 1 m otilayotgan loy parchalarining olsquortacha massasi 5 g bolsquolsa loy parchalari qanday kuch bilan otilmoqda

17 Mototsikl sirk arenasida 25 m diametrli aylana bolsquoylab 45 kmsoat tezlikda harakatlanmoqda Agar mototsiklga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 25 kN bolsquolsa mototsikl bilan haydovchining birgalikdagi massasi qancha bolsquoladi Bunda mototsikl qanday markazga intilma tezlanish oladi

18 2 N kuch tarsquosirida 10 sm ga uzaygan rezinaning bikirligini toping 19 Prujinali taroziga 1 kg yuk osilganda uning prujinasi 8 sm ga uzaygan

Prujinaning bikirligini toping Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

20 Bikirligi 60 Nm bolsquolgan prujinaga yuk osilganda u 5 sm ga uzaydi Prujinaga osilgan yuk massasini toping

21 Bikirligi 10 Nm bolsquolgan rezinaga 60 g yuk osilganda u qanchaga uzayadi

22 Bir tomoni birlashtirilgan uzunliklari bir xil ikkita prujina bolsquosh uchlaridan ushlab tortildi Bunda bikirligi 120 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga uzaydi Ikkinchi prujina 3 sm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligi qancha bolsquoladi

23 Massasi 1200 kg bolsquolgan avtomobilni 03 ms2 tezlanish bilan shatakka olganda bikirligi 40 kNm bolsquolgan trosning qanchaga cholsquozilishini toping Ishqalanish kuchini hisobga olmang

97

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA

JISMLARNING HARAKATI

26-sect BUTUN OLAM TORTISHISH QONUNI

Oy va boshqa sayyoralar aylana bolsquoylab deyarli doimiy tezlikda harakat qiladi Har qanday jism aylanma harakat qilishi uchun unga doimiy kuch tarsquosir etib turishi kerak Agar sayyoralarga bunday kuch tarsquosir etmasa ular tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilishgan bolsquolar edi Endi dinamika qonunlarini qolsquollab Oyning Yer atrofida aylanishini kolsquorib chiqaylik Oy faqat doimiy kuch tarsquosiridagina aylanma harakat qiladi Bu kuch Yer tortish kuchi bolsquolib u Nyutonning II qonuniga asosan |F| = m|a| formula bilan aniqlanadi yarsquoni Oy massasi m qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ m Nyutonning III qonunidagi aks tarsquosirga kolsquora Oy ham Yerni shunday kuch bilan tortadi |F| = M|a| yarsquoni Yer massasi M qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ M Agar tortishish kuchi F ham jism massasi m ga ham Yer massasi M ga proporsional bolsquolsa demak bu kuch ularning kolsquopaytmasiga ham propor-sionaldir

| F | ~ mM (1)

Shu bilan birga Yer markazidan Yer yuzigacha bolsquolgan masofa Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofadan 60 marta kichik Jismning Yer ustidagi markazga intilma kuchi esa Oyning orbita bolsquoyicha harakatidagi markazga intilma kuchidan 3600 marta katta yarsquoni

|F | ~ 1r 2 (2)

(1) va (2) boglsquolanishlarni umumlashtirib yozsak | F | ~ mMr 2 yoki

|F | = G mMr2 (3)

bunda G ndash proporsionallik koeffitsiyenti Nyuton tortishish kuchining bunday tabiati faqat Yer bilan Oy orasidagi tor-

tishishgagina emas balki Quyosh bilan Yer (88-rasm) boshqa sayyoralar bilan

4 ndash Fizika 7

98

Dinamika asoslari

Quyosh atrofimizdagi jismlar bilan Yer orasidagi tortishishga ham tegishli ekanligini kashf etdi Uning xulosasiga asosan olamdagi jismlarning olsquozaro tortishish kuchi quyidagicha aniqlanadi

F = G m1m2

r2 (4)

bunda m1 m2 ndash tarsquosirlashishayotgan jismlar massa-lari r ndash ular orasidagi masofa (massalar marka-zidan olsquolchanadi) G ndash proporsionallik koeffitsiyenti bolsquolib u gravitatsiya doimiylik deb ataladi (4) for-mulada F gra vi tatsiya tortish kuchini ifodalaydi Bu qonun olamdagi barcha jismlar olsquortasidagi olsquoza-

ro torti shish kuchini ifodalagani uchun u Butun olam tortishish qonuni deb ataladi Bu qonun quyidagicha tarsquoriflanadi

Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopayt-masiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsionaldir

Agar olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlar massasi m1 = m2 = 1 kg va ular orasi-dagi masofa r = 1 m bolsquolsa (4) formulada F kuchning son qiymati G ga teng gravitatsiya doimiysi son jihatdan har birining massasi 1 kg va oralaridagi ma-sofa 1 m bolsquolgan ikki jism orasidagi tortishish kuchiga teng 1798-yilda ingliz olimi Genri Kavendish uning son qiymati quyidagiga tengligini aniqladi

G = 667 middot 10ndash11 m2

kg2N

115 = 0667 bolsquolgani uchun masalalar yechishda 667 10 ndash11 N m2kg2

olsquorniga m2

15 middot1010 kg2

1 N qiymatdan ham foydalanish mumkin

Butun olam tortishish qonuni tarsquosirlashayotgan jismlar olsquolchamlari ular orasidagi masofadan juda kichik bolsquolgan hollarda yarsquoni moddiy nuqtalar uchun aniq bajariladi Shar shaklidagi jismlar uchun ular orasidagi masofa sharlar markazidan olsquolchansa jismlar orasidagi har qanday masofada ham (4) formula olsquorinli ekanligi marsquolum bolsquoldi Shuning uchun jismlarni Yerga tortishishini hisoblashda masofani Yerning markaziga nisbatan olish ke-

88-rasm Yer va Quyosh-ning olsquozaro tolsquortishishi

rarrF1

rarrF2

m1

m2

99

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rak Yerning radiusi 6 400 km bolsquolgani uchun jism Yerdan bir necha olsquon kilometr kolsquotarilganida ham Yerga tortishish kuchi miqdorining olsquozgarishi deyarli sezilmaydi Atrofimizdagi barcha jismlar ndash mashina odam stol-stul shkaf hattoki uylar ham bir-biriga tortishib turadi Bu kuchlar juda kichikligidan ular sezilmaydi Lekin Yer Oyni tortishi natijasida Oy Yer atrofida aylansa Oy Yerni tortishi natijasida Oy tomonga tolsquoglsquori kelgan dengiz va okean suvining bir necha metrga kolsquotarilishi kuzatiladi

Ipga biror jismni osib qolsquoysak Yer jismni tortishi natijasida jism ipni Yerning markazi tomon tortadi Bu hodisadan binokorlar uylarni Yerga perpendikulyar ravishda qurishda foydalanadilar

Yer Oy va Quyoshga oid barsquozi marsquolumotlar

Butun olam tortishish qonuniga oid masalalarni yechishda Yer Oy va Quyosh ga oid kattaliklardan foydalaniladi Masala yechishda bu katta-liklarning yaxlitlangan taqribiy qiymatlaridan foydalanish mumkin Quyida shu kattaliklar keltirilgan

1) Yerning olsquortacha radiusi ndash 6371middot106 m asymp 64 middot 106 m2) Yerning massasi ndash 5976 middot1024 kg asymp 6 middot 1024 kg3) Yerdan Oygacha olsquortacha masofa ndash 3844middot108 m asymp 38 middot 108 m4) Oyning radiusi ndash 1737middot106 m asymp 17middot106 m5) Oyning massasi ndash 735middot1022 kg asymp 74 middot 1022 kg6) Yerdan Quyoshgacha olsquortacha masofa ndash 1496middot1011 m asymp15middot10 11 m7) Quyoshning radiusi ndash 696middot108 m asymp 7middot108 m8) Quyoshning massasi ndash 199middot1030 kg asymp 2middot1030 kg

Masala yechish namunasiYer bilan Quyosh orasidagi tortishish kuchini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 6 middot 1024 kg

m2 = 2 middot 1030 kg

R = 15 middot 1011 m

Topish kerak Javob F asymp 36 middot 1022 NF =

G = 15 middot 1010

1 m2

kg2N

F = G m1m2

r2F =

15middot10101 6middot1024middot2middot1030

N asymp(15middot1011)2

asymp 36 middot 1022 N

100

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar butun olam tortishish qonuni gravitatsiyatortishish kuchi gravitatsiya doimiysi

1 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

2 Tortishish kuchi tarsquosiri bilan tushuntiriladigan Yerda rolsquoy beradigan hodisalarga misollar keltiring

1 Yer bilan Oy orasidagi tortishish kuchini toping 2 Har birining massasi 50 kg dan bolsquolgan ikkita bola bir-biridan 10 m masofada

turibdi Bolalar butun olam tortishish qonuni bolsquoyicha bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

3 Har birining massasi 35 tonna bolsquolgan Yerning ikkita sunrsquoiy yolsquoldoshi bir-biriga 100 m yaqin kelishdi Ularning olsquozaro tortishish kuchini hisoblang

27-sect OGlsquoIRLIK KUCHI

Yer yuzidagi jismlar nima sababdan Yerga torti-ladi Ular uchun ham butun olam tortishish qonuni olsquorinlimi

Butun olam tortishish qonuni formulasidan foy-dalanib Yer sirtidagi ixtiyoriy m1 = m massali jism bilan m2 = M massali Yer sharining olsquozaro tortishish kuchini hisoblash mumkin (89-rasm)

F = G mMr2

Bunda jism va Yer orasidagi masofa miqdori sifatida Yer sharining radi-usi r = 64 middot 106 m olinadi m = 1 kg massali jism bilan M = 6 middot 1024 kg massali Yerning tortishish kuchini topaylik

F = 15middot1010

1 1middot6middot1024N asymp 98 N (64middot106)2

Demak 1 kg massali jism va Yer bir-birini 98 N kuch bilan tortadiNyutonning uchinchi qonuniga binoan jism Yerga qanday kuch bilan

tortilsa u Yerni olsquoziga shuncha kuch bilan tortadi Bu kuchlar olsquozaro qa-

89-rasm Yer va uning sirtidagi jismning olsquozaro

tortishishi

R

Yer

mMJism

(1)

101

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rama-qarshi yolsquonalgandir Shu bilan birga 1 kg massali jism 98 N kuch bilan Yerga tortilsa jism bu kuchni sezadi Massasi juda katta bolsquolgan Yer uchun 98 N kuch tarsquosiri sezilmaydi Demak bunday holatlarda biz faqat Yerdagi jismlarning Yerga tortilishi haqida gapirishimiz mumkin

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan Yerga tortilish kuchi tarsquosirida jismning olgan tezlanishi

Fma =

Demak 1 kg massali jism Yerning tortish kuchi tarsquosirida 98 ms2 ga teng bolsquolgan tezlanishga ega bolsquoladi

Ixtiyoriy massali masalan m = 8 kg yoki 25 kg massali jismlar Yerga qanday kuch bilan tortiladi Bu kuch tarsquosirida ular qanday tezlanishga ega bolsquoladi

Demak jismning massasi qancha bolsquolishidan qatrsquoi nazar Yerga tortilish kuchi natijasida a tezlanishning kattaligi bir xil yarsquoni 98 ms2 ga teng ekan Biz bu tezlanishni erkin tushish tezlanishi deb atab uni g harfi bi-lan belgilagan edik Aslida biz bu mavzuda erkin tushish tezlanishining qiymatini keltirib chiqardik

Jismni Yerga tortib turuvchi kuchni oglsquoirlik kuchi deb ataymiz va Foglsquo

tarzida belgilaymiz Nyutonning ikkinchi qonuni formulasidagi a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan almashtirib m massali jismning oglsquoirlik kuchini quyidagicha ifodalash mumkin

Foglsquo= mg (3)

Jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik kuchi deb ataladi

(3) formula jismning oglsquoirlik kuchi bilan massasi orasidagi boglsquolanishni ham ifodalaydi Bu formula kg hisobida olingan jism massasidan N hisobida olingan oglsquoirlik kuchi Yer sirtida 98 marta katta ekanligini kolsquorsatadi

Masala yechish namunasiKolsquoprik ustida turgan massasi 10 tonna bolsquolgan yuk mashinasining oglsquoirlik

kuchini toping Mashina kolsquoprikka qanday kuch bilan tarsquosir etadi

24525a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 25middot6middot1024N asymp 245 N (64middot106)2m = 25 kg uchun

m = 8 kg uchun 7848a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 8middot6middot1024N asymp 784 N (64middot106)2

(2)

102

Dinamika asoslari

Berilgan Formulasi Yechilishim = 10 t =10 000 kg Foglsquo= mg Foglsquo= 10 000 kg ∙ 98 Nkg =

g = 98 ms2 = 98 000 N = 98 kN

Topish kerak Javob Foglsquo= 98 kN mashina kolsquoprikka Foglsquo ndash ham 98 kN kuch bilan tarsquosir etadi

Tayanch tushunchalar jism bilan Yerning tortishish kuchi Yerning tortishi jismning Yerga tortilishi jismning oglsquoirlik kuchi

1 Butun olam tortishish qonuniga binoan Yer sirtidagi m massali jism va Yer orasidagi olsquozaro tortishish kuchi formulasi qanday ifodalanadi

2 Butun olam tortishish qonuni va Nyutonning ikkinchi qonuni formulalari asosida erkin tushish tezlanishining qiymati qanday topiladi

1 Massasi 200 kg bolsquolgan kitob javoni Yerga qanday kuch bilan tortiladi Javon-

ning oglsquoirlik kuchi qancha Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling2 Massangizni bilgan holda olsquozingizning oglsquoirlik kuchingizni aniqlang3 Yolsquol chetida turgan avtomobilning oglsquoirlik kuchi 20 kN ga teng Avtomobilning

massasini toping

28-sect JISMNING OGlsquoIRLIGI

Fizikada oglsquoirlik kuchidan tashqari oglsquoirlik degan tu-shuncha ham mavjud Jism oglsquoirligi mohiyatini tushunib olish uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazaylik

1-tajriba Osmaga mahkamlangan prujinaga m massali jism osaylik Jismga pastga yolsquonalgan Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosir qiladi Shu kuch tarsquosirida prujina cholsquoziladi yarsquoni deformatsiyalanadi Buning natijasida Fel elastiklik kuchi vujudga keladi (90-rasm)

Foglsquo oglsquoirlik kuchi tarsquosirida prujina cholsquozila boshla gan sari prujinaning avvalgi holatini saqlashga intiluvchi yuq-origa yolsquonalgan Fel elastiklik kuchi orta boradi Marsquolum uzunlikka cholsquozilganidan keyin Fel elastiklik kuchi miqdor

jihatdan Foglsquo oglsquoirlik kuchiga tenglashib qoladi yarsquoni bu kuchlar mu-vozanatlashadi va prujinaga osilgan jism tinch holatga keladi Jismning

90-rasm Jismoglsquoirlik kuchining

osmaga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

103

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

tinch holatida osmaga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi Bu kuch prujinaga osilgan jismning oglsquoirligidir

2-tajriba Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga mu ay-yan m massali jismni qolsquoyamiz Shu zahoti prujina siqila boshlaydi yarsquoni deformatsiyalanadi Natijada Fel elastik-lik kuchi namoyon bolsquola boshlaydi Elastiklik kuchi ortib jismning oglsquoirlik kuchiga miqdor jihat dan tenglashganda prujinaning siqilishi tolsquoxtaydi va jism tinch holatga olsquota-di Jismning tinch holatida tayanchga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi (91-rasm) Bu kuch prujina ustidagi tayanchga qolsquoyilgan jismning oglsquoirligidir

Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi jismning oglsquoirligi deb ataladi va P harfi bilan belgilanadi

Yuqoridagi tajribalarda jism muvozan at holat ga kelganda jismning P oglsquoir -ligi Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquoladi Tinch holat da tur gan jismning oglsquoirligi quyidagi formula bilan ifodalana di

P = mg

Oglsquoirlik tushunchasini oglsquoirlik kuchi tushunchasi bi-lan chalkashtirib yubormaslik kerak Ularning bir-biridan farq qiladigan ikki jihatini bilib olish lozim Birinchidan oglsquoirlik kuchi ndash bu jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik esa jismning tayanchga (92-rasm) yoki osmaga (90-rasm) kolsquorsatayotgan tarsquosir kuchi Ikkinchidan oglsquoirlik kuchi jismning vertikal yolsquonalishdagi tezlanishiga boglsquoliq emas yarsquoni marsquolum bir joy uchun olsquozgarmasdir Oglsquoirlik esa jism faqat tinch holatda turganda yoki vertikal tekis harakatda-gina olsquozgarmasdir

Jism vertikal yolsquonalishda olsquozgaruvchan harakat qilganda oglsquoirlik olsquozgaradi Masalan 1-tajribadagi prujinaga osiladigan jismning massasi 100 g yarsquoni 01 kg bolsquolsin U holda jismning oglsquoirlik kuchi Foglsquo = 01 sdot 98 N = 098 N asymp asymp 1 N Bu kuch jism prujinaga osilganda ham prujina cholsquozilayotganda ham tinch holatga kelganda ham olsquozgarmaydi Lekin oglsquoirlik 0 qiymatdan

Prarr

92-rasm Jism-ning tayanchga

tarsquosir kuchi

Frarr

oglsquo

91-rasm Jismoglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

= rarrFoglsquo

104

Dinamika asoslari

1 N ga qadar ortib boradi Jism prujinaga osilgan vaqt ning olsquozida jismning prujina osilgan osmaga tarsquosiri bolsquolmaydi yarsquoni jism ning oglsquoirligi 0 ga teng bolsquoladi Qisqa vaqt ichida prujina cholsquozila boradi va jismning osmaga tarsquosiri orta boradi yarsquoni jismning oglsquoirligi 0 dan 1 N ga qadar olsquozgaradi Prujina cholsquozilib bolsquolgach yarsquoni jism muvozanat holat ga kelganida uning oglsquoirligi 1 N ga teng bolsquoladi

2-tajribada ham shunday holat yuz beradi Turmushda massa olsquorniga kolsquoproq oglsquoirlik tushunchasi qolsquollaniladi

Masalan bozorda tarozi yordamida mahsulotning massasi olsquolchansa-da mahsulot ning oglsquoirligi olsquolchandi deyiladi Bu bilan xatolikka yolsquol qolsquoyiladi deb bolsquol maydi Chunki tarozida mahsulot tinch holatda yarsquoni muvozanat holatida tor tiladi Bu holatda oglsquoirlik N da emas balki kg yoki g da hi-soblanadi xolos

Masala yechish namunasiDinamometrga yuk osilganda biroz vaqtdan solsquong u muvozanatga keldi

Shunda dinamometr 10 N ni kolsquorsatdi 1 Dinamometrga osilgan yukning massasi qancha 2 Muvozanat holatda dinamometr prujinasining elastiklik kuchi qancha bolsquoladi 3 Yukning oglsquoirligi-chi 4 Dinamometr yordamida yukning mas sasini olsquolchash mumkinmi

Berilgan Formulasi YechilishiFoglsquo = 10 N g = 98 ms2 Topish kerak Javob 1) m asymp 1 kg 2) Fel = Foglsquo = 10 N m = Fel - Foglsquo = 3) P = Fel = 10 N 4) Yer sirtida tur -gan dinamometr yordamida massani ham olsquolchash mumkin Buning uchun dinamometr shkalasi kilogramm va grammlarda darajalangan bolsquolib olsquolchash jarayonida dinamometr prujinasi muvozanat holatida bolsquolishi zarur

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining osmaga tarsquosiri oglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri jismning oglsquoirligi

1 Jism massasi va oglsquoirligi tushunchalari orasida qanday farq bor Biz shayinli tarozida jism massasini olsquolchaymizmi yoki oglsquoirliginimi Oglsquoirlikning oglsquoirlik kuchidan farqi nimada

2 Kolsquotarish kranining trosiga massasi 2 t bolsquolgan yukli konteyner osilgan Kon-teynerga tarsquosir etayotgan kuchni olsquozingiz masshtabda grafik tarzida tasvirlang

m = gFoglsquoFoglsquo = mg asymp 1 kg m = 10

98

105

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

1 Tayanchga mahkamlangan prujinaga 50 g massali jism osilgan Jismga tarsquosir etadigan oglsquoirlik kuchi va prujinaning elastiklik kuchi olsquozaro muvozanatlash-ganda jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga 80 g massali jism qolsquoyilgan Muvozanat holatida jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi

3 Qolsquozglsquoalmas holatdagi dinamometrga 200 g yuk osildi Muvo zanat holatida yukning oglsquoirligi qancha Elastiklik kuchi-chi

4 Olsquozingizning massangizni bilgan holda tinch holatda turgan paytingizdagi oglsquoirligingizni hisoblang

29-sect YUKLAMA VA VAZNSIZLIK

Yuklama

Prujinaga m massali jism osib uni tinch holatda ushlab turaylik Muvozanat holati tiklanganda jism-ning oglsquoirligi

rarrP =

rarrFoglsquo yoki

rarrP = mg (1)

bolsquoladi (93-a rasm) Agar prujinani keskin yuqoriga harakatlantirsak

uning muvozanat holatidagiga nisbatan cholsquozilganli- gini kolsquoramiz (93-b rasm) Demak yuqoriga yolsquonal-gan tezlanishda yukimizning oglsquoirligi ortadi Buning sababini Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida tu-shuntirish mumkin Yuk yuqo riga a tez lanish bilan harakatlantirilganida prujinaga oglsquoirlik kuchidan tash qari qolsquoshimcha ma kuch tarsquosir etadi Bunda oglsquoirlikning qiymati olsquogir-lik kuchi va qolsquoshimcha kuch yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

rarrP =

rarrFoglsquo + ma yoki

rarrP = mg + ma (2)

Jism yuqoriga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida ortadi Bu yuklama deb ataladi

(2) va (1) formulalardagi oglsquoirliklar nisbati n = (g + a)g ga teng bolsquolib yuklamani hosil qiladi Bu formula yordamida yuklama miqdorini hisob- lash mumkin Demak yukning olsquoz ostidagi tayanchga tarsquosir eta-yotgan oglsquoirligining miqdori oglsquoirlik kuchidan tashqari yukning tez lanishi bor yoki yolsquoqligiga ham boglsquoliq ekan Jism oglsquoirligi bilan oglsquoirlik kuchi

rarrP =

rarrFoglsquo

rarrP =

rarrFoglsquo + ma

ba

93-rasm Jismning tinch holati (a) va

yuqoriga tezlanishli harakati (b)

106

Dinamika asoslari

ayirmasi noldan farqli bolsquolishining sababi uning tezlanishga ega ekanligidir

Hayotimizda yuklamaning namoyon bolsquolishini kolsquop uchratganmiz Masalan tinch holatdagi lift kolsquotarila boshlaganida u a tezlanish oladi Bunda uning ichida turgan odam lift poliga odatdagidan ma ga kolsquop kuch bilan bosadi (94-rasm) Raketa katta tezlanish bilan uchirilganda uning ichidagi kosmonavt katta yuklamaga dosh berishi kerak

Vaznsizlik

Endi prujinani yuki bilan birgalikda keskin pastga harakatlantiraylik Bu harakat boshlan-ganida marsquolum uzunlikka cholsquozilib muvozanat holatida turgan prujina siqiladi (95-a rasm)

Bir zumda prujinaning elastiklik kuchi jism-ning oglsquoirligi bilan muvozanatga keladi va jism ham pastga a tezlanish bilan harakatlana bosh-laydi

Prujina cholsquozilishining kamayishi esa jism oglsquoirligi kamayganligini kolsquorsatadi Bunda oglsquoir-lik ma ga kamayadi

P = Foglsquo ndash ma yoki P = mg ndash ma

Jism pastga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida kamayadi

Tinch holatda turgan lift pastga harakatlana boshlaganda u a tezlanish ola-di Bu paytda uning ichidagi odam oglsquoirligi ma ga yengillashadi

Yuk osilgan prujinani qolsquoyib yuborsak prujina qisqarib yuk a = g tez-lanish bilan pastga harakatlanadi Bunda prujinaning shkalasi unga osilgan jismning oglsquoirligi 0 ga tengligini yarsquoni vaznsizlik holatini kolsquorsatadi (95-b rasm)

P = m (g ndash a) = m (g ndash g) = 0

Tarsquokidlash joizki jismning oglsquoirligi ndash bu Yerga tortilishi tufayli jism-ning tezlanishi a = 0 bolsquolganidagi tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan

P = 0P = Foglsquo ndash ma

a g

95-rasm Jismning a tezlanish (a) va g tezlanish (b) bilan

pastga harakati

a b

rarra

94-rasm Liftning tez-lanishli harakati

rarr

107

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

kuchidir (96-a rasm) Erkin tu-shayotgan jism (a = g da) esa tayanchga yoki osmaga tarsquosir etmaydi yarsquoni jism oglsquoirli-gi nolga teng bolsquoladi (95-b rasm) Chunki bunda tayanch ham osma ham jism bilan birga tushib boradi Ammo oglsquoirlik kuchi nolga teng emas chunki ular aynan shu kuch tarsquosirida pastga tushib borishadi Demak Yer yu-ziga erkin tushayotgan jism vaznsizlik holatida bolsquoladi Jismlarning erkin tushishida unga faqat oglsquoirlik kuchi ndash butun olam tortishish kuchi tarsquosir etadi Koinotdagi barcha jismlar Yer Oy Quyosh sayyoralar yulduzlar va boshqa osmon jismlari tarsquosirida bolsquoladi Shuning uchun vaznsizlik holatini quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Faqat butun olam tortishish kuchi tarsquosirida erkin harakat qilayot-gan har qanday jism vaznsizlik holatida bolsquoladi

Yer atrofida orbita bolsquoylab ayla nib yur-gan kosmik kema uning ichidagi kos monavt erkin tushish tezlanishi bilan sholsquonglsquoiyotgan samolyot vaznsizlik holatida bolsquoladi Vazn-sizlik holatida kosmonavt kema ichida erkin suzib yuradi (97-rasm) Bu holatda kosmo-navtning oglsquoirligi nolga teng bolsquoladi

Tez kelayotgan avtomobil birdaniga past-likka qarab yura boshlaganida vaznsizlik ho-latini sezamiz Istirohat boglsquolaridagi laquoyurak-ni shuvullatuvchiraquo attraksionlarda yuklama va vaznsizlik hodisalarning guvohi bolsquolishimiz mumkin

Bunda attraksion qat nashchillari yuqoriga kes kin kolsquotarilish boshlanishi bilan qolsquoshimcha kuch tarsquosir etayotganligini olsquorindiqqa kattaroq oglsquoirlik bilan bosim bolsquolayotganligini yarsquoni yuklamani sezadilar Pastga tomon kes-kin tushishda esa erkin tushish tezlanishi bilan harakat qilishni boshla gan qat nashchilar vaznsizlikni his qiladilar

Masala yechish namunasiPolvon yerda turgan 64 kg massali toshni dast kolsquotardi Bunda tosh

97-rasm Vaznsizlik holatidagi kosmonavtlar

96-rasm Tezlanish a = 0 (1) va a = g (2) bolsquolganida prujinaning cholsquozilishi

a = 021

a

a = g

108

Dinamika asoslari

27 ms2 tezlanish oldi Jismning oglsquoirlik kuchini toping Toshni yerdan kolsquotarish paytida uning oglsquoirligi qancha bolsquolgan

Berilgan Formulasi Yechilishim = 64 kg Foglsquo = mg Foglsquo = 64 kg sdot 98 ms2 asymp 630 N

a = 27 ms2 P = mg + ma P = 64 kg sdot (98 + 27) ms2 = 800 N

g = 98 ms2 P = m(g + a)Topish kerak Javob Foglsquo asymp 630 N P = 800 N

Foglsquo = P =

Tayanch tushunchalar yuklama jismning vaznsizlik holati

1 Agar jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakat qilsa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi

2 Yerga qolsquonayotgan kosmik kema tormozlanganda fazogirning oglsquoirligi qanday olsquozgaradi

1 Har birining massasi 400 g dan bolsquolgan ikkita kitob ustma-ust qolsquoyilib bir-galikda 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilmoqda Ustidagi kitob ostidagi kitobga qanday oglsquoirlikda tarsquosir kolsquorsatadi Ular shunday tezlanishda yuqoridan pastga tushayotgan bolsquolsa-chi

2 Massasi 500 kg bolsquolgan yuk a) vertikal yuqoriga b) gorizontal c) vertikal pastga bir tekisda kolsquochmoqda Bu hollarning har birida yukka tarsquosir etuvchi oglsquoirlik kuchi va uning oglsquoirligi nimaga teng

3 Massasi 3 kg bolsquolgan jism tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilib oglsquoirligi 39 N ga yetdi Jism qanday tezlanish bilan kolsquotarilgan

30-sect YERNING TORTISH KUCHI TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

Gorizontal otilgan jismning harakati

Miltiqdan gorizontal yolsquonalishda otilgan olsquoqning motori olsquochib qolgan samolyotning yoki undan tashlab yuborilgan jismlarning harakat trayektori-yasi qanday bolsquoladi ular qayerga borib tushadi degan savollarga javob topaylik

109

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Faraz qilaylik jism 80 m balandlikda-gi minoradan yerga vertikal yolsquonalishda tashlandi Havoning qarshiligi hisobga olmasa ham bolsquoladigan darajada kichik va g =10 ms2 deb olsak h = gt22 for-mula yordamida jism 1 s da 5 m 2 s da 20 m 3 s da 45 m 4 s da 80 m masofani bosib olsquotishini kolsquorish mumkin

Endi jism baland minoradan υo bosh-langlsquoich tezlik bilan go rizontal yolsquonashylishda otilsin (98-rasm) Bu harakatlar na tijasida u minoradan s masofa uz oq -likka borib tushadi Gorizontal yolsquona -lishda otilgan jism harakatini tahlil qilib unda ikkita ajoyib natijani kuzatish mumkin

Birinchi natija 80 m balandlikdan tashlangan jism 4 s da yerga tu-shadi Shu balandlikdan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismlar ham bir xilda 4 s da yerga tushadi Hattoki ularning 1 s 2 s 3 s oxirida yerdan balandliklari ham bir xil bolsquolib boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jismdagi kabi bolsquoladi

Balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism yerga qancha vaqtda tushsa shu balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jism ham shuncha vaqtda yerga tushadi

Ikkinchi natija Gorizontal otilgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasi-da minoradan bir xil masofaga uzoqlashib boradi Agar yerga jismning egri chiziqli harakatining proyeksiyasi tushirilsa uning proyeksiyasi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni ifodalaydi Shuning uchun minora ostidan jism ning tushgan joyigacha bolsquolgan masofa quyidagicha ifodalanadi

s = υ0t (1)

98-rasmda kolsquorsatilganidek jism 80 m balandlikdagi minoradan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan bolsquolsa jism har gal minoradan qancha uzoqlikka borib tushishini hisoblaylik Bunda t = 4 s deb olib (1) formuladan har bir holat uchun s masofani topamiz

1) υ0 = 5 ms da s = 5 ms middot 4 s = 20 m

1 s

2 s

3 s

4 s

35

60

75 80

h m

0

υrarr0

20 40 60 80 s m

υ0 = 0

υ0 = 5 m

s

υ0 = 10 m

s

υ0 = 20 m

s

98-rasm Balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismning harakati

υ0 = 15 m

s

110

Dinamika asoslari

2) υ0 = 10 ms da s = 10 ms middot 4 s = 40 m3) υ0 = 15 ms da s = 15 ms middot 4 s = 60 m4) υ0 = 20 ms da s = 20 ms middot 4 s = 80 m

Demak gorizontal otilgan jism ikki xil harakatda ishtirok etadi yarsquoni gori zontal yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziqli olsquozgarmas tezlikdagi harakatini davom ettiradi hamda Yerning tortish kuchi tarsquosirida vertikal yolsquonalishda olsquozgaruv-chan tezlikda erkin tushish tezlanishi bilan pastga erkin tushadi

Bir vaqtda ham gorizontal ham vertikal harakat qilayotgan jismning nati-javiy tezligi vektorlarning yiglsquoindisi kolsquorinishida quyidagicha ifodalanadi

υrarr = υrarrg + υrarrv

Bunda υg ndash jismning gorizontal yolsquonalishdagi tezligi υv ndash jismning vertikal yolsquonalishdagi tezligi

Birinchi kosmik tezlik

Biz gorizontal otilgan jismning harakatini olsquorgan-ganimizda Yer sirtini yassi deb oldik Bilamizki Yer sharsimon shaklga ega Yerdan h balandlik-dagi jismni υ tezlikda gorizontal harakatlantirsak u oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ertami-kechmi yerga qay-tib tushadi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanchalik katta bolsquolsa u Yer sirti bolsquoylab shuncha uzoqqa borib tushadi Agar gorizontal otilgan jismning tez-ligi juda katta bolsquolsa Yer sirtining sfera shaklida

ekanligi hisobga olinishi zarur bolsquoladi Jism tezligi marsquolum bir qiymatga yetganida u yerga yaqinlashish olsquorniga undan uzoqlasha boshlaydi (99-rasm) Natijada bunday tezlikda jism Yerga qaytib tushmaydi va u marsquolum orbita (aylana trayektoriya) bolsquoylab υ1 tezlikda Yer sharini aylanib yuradi Bunday jism Yerning suniy yolsquoldoshi deb ataladi

Butun olam tortish qonuni formulasi faqat Yer sirtida emas Yer sirtidan h balandlikdagi erkin tushish tezlanishining qiymatini ham hisoblash im-koniyatini beradi

gh = G M

(r + h)2 (2)

Demak balandlik h ortib borishi bilan erkin tushish tezlanishi kamayar

υrarr0

99-rasm Birinchi kosmik tezlikka erishish

υrarr0 lt υrarr

I

υrarr0= υrarrI

111

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

ekan Marsquolumki aylanma harakatda jismning markazga intilma tezlanishi a = υ2r ga teng edi Agar Yer sirti yaqinida yarsquoni h ning qiymati r dan juda kichik bolsquolganida gorizontal otilgan jism Yer sharini υ1 tezlik bilan aylansa a olsquorniga g erkin tushish tezlanishini olish mumkin U holda

υ12 = gr (3)

Erkin tushish tezlanishi g = 98 ms2 va Yer sharining radiusi r = 64middot106

m ekanligidan (3) formuladagi tezlik υ1 ni aniqlash mumkin

υ1 asymp 79 sdot 103 ms yoki υ1 asymp 79 kms (4)

Yer sirti yaqinida gorizontal yolsquonalish bolsquoyicha 79 kms tezlik-da otilgan jism Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakatlanadi Tezlikning bu qiymati birinchi kosmik tezlik deb ataladi

Masala yechish namunasiBola baland qoyada turib kolsquol tomon gorizontal yolsquonalishda 15 ms

tezlik bilan tosh otdi Oradan 2 s olsquotgandan keyin tosh suvga borib tushgani marsquolum bolsquoldi Kolsquol suvi sathidan bola turgan qoyaning baland-ligini toping Tosh harakatning gorizontal proyeksiyasi bolsquoyicha qancha masofaga borib tushgan Toshni otish choglsquoida bolaning qolsquoli qoyadan 1 m balandlikda ekanligini hisobga oling g = 10 ms deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 15 ms

2gt 2h = 10 middot 22

h = 2m = 20 m

t = 2 s h0 = 1 m g = 10 ms2 h1 = h ndash h0 h1 = (20 ndash 1) m = 19 mTopish kerak s = υ0 t s = 15 ms sdot 2 s = 30 m

h1 = s = Javob h1 = 19 m s = 30 m

Tayanch tushunchalar gorizontal otilgan jismning harakati birinchi kosmik tezlik

1 Quyidagilar uchun erkin tushish tezlanishini hisoblang Yer (R = 6400 km g0 = 98 ms2) Mars (R = 3400 km g0 = 36 ms2) Venera (R = 6000 km g0 = 84 ms2) Oy (R = 1760 km g0 = 17 ms2)

2 Massasi va radiusi Yer massasi va radiusidan 2 marta katta bolsquolgan sayyora uchun birinchi kosmik tezlikni toping

112

Dinamika asoslari

1 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 8 ms tezlik bilan otildi Jism 3 s vaqt-dan keyin yerga borib tushdi Minoraning balandligini toping Jism minora-dan qancha uzoqlikka borib yerga tushgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 12 ms boshlanglsquoich tezlik bilan otildi va 60 m masofaga borib yerga tushdi Jismning yerga tushish vaqtini va minoraning balandligini toping

3 Avtomobil 80 kmsoat samolyot 900 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ular har birining tezligi birinchi kosmik tezlikdan necha marta kam

31-sect YERNING SUNrsquoIY YOlsquoLDOSHLARI

Raketaning Yer atrofida aylanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik

Agar raketa bir necha kilometr balandlikda birinchi kosmik tezlik bilan uchsa havoning qarshiligi va ishqalanishi tufayli qiziydi va yonib ketadi Havosiz bolsquoshliqdagina raketa shunday katta tezlikda harakatlana oladi Yerdan bir necha yuz kilometr balandlikdagi muhitni deyarli havosiz deyish mumkin Shuning uchun kosmosga uchirilgan raketalar shunday balandlik-da uchib yuradi Raketa masalan h = 300 km balandlikda Yer atrofida aylanma harakat qilishi uchun birinchi kosmik tezlik qancha bolsquolishi kerak

Birinchi kosmik tezlikning υ12 = gr formulasidagi r olsquorniga r + h masofa

qolsquoyiladi Yer sirtidan balandlikka kolsquotarilgan sari erkin tushish tezlanishi g ning qiymati kamayib boradi Yer sirtidan 300 km balandlikda erkin tushish tezlanishi g = 90 ms2 bolsquoladi Hisoblashlarga kolsquora 300 km balandlikda Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakat qilish uchun raketaning tezligi 77 kms bolsquolishi kerak

Inson tomonidan fazoga uchirilgan va sunrsquoiy ravishda Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi deb ataladi

Raketa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanishi uchun kamida 300 km ba- landlikka olib chiqiladi Buning uchun raketaga kamida 77 kms tezlik beriladi

Sunrsquoiy yolsquoldosh eltuvchi-raketa yordamida kerakli ba landlikka chiqarila-di Marsquolum vaqt davomida raketaning tezligi birinchi kosmik tezlik kacha oshirib boriladi va bunda uning yolsquonalishi asta-sekin gorizontal holatga olsquotadi (100-rasm)

113

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Kosmosning zabt etilishi

Insoniyat tarixida birinchi marta 1957-yil 4-ok-tyabrda 83 kg massali raketa quvvatli eltuvchi-ra-keta yordamida zaruriy balandlikka olib chiqilib unga birinchi kosmik tezlik berishga erishilgan Shar shaklidagi bu raketa Yer atrofida aylana bosh-lagan yarsquoni sunrsquoiy yolsquoldoshga aylangan

1961-yil 12-aprelda birinchi marta inson kos-mosga uchdi Yerdan kolsquotariligan laquoVostokraquo kosmik kemasida Yuriy Gagarin sayyo ramizni bir marta aylanib Yerga eson-omon qaytib tushgan Shu davrdan ersquotiboran kosmosni zabt etish va keng kolsquolamda olsquorganish boshlanib ketdi Yuzlab kosmonavtlar va astronavtlar kosmik kemalarda Yer atrofini orbita bolsquoylab aylanib turli tadqiqotlarni olsquotkazdilar

Kosmosni zabt etishda yana bir buyuk yutuq ndash 1969-yil 21-iyulda astronavtlar N Armstrong va E Oldrin boshqargan kosmik kema Oyga yumshoq qolsquondi inson ilk bor Oyga qadam qolsquoydi

Kosmosni zabt etishda olsquolkamizda tuglsquoi lib voyaga yetgan kosmonavtlar ham munosib hissa qolsquoshganlar Toshkent viloyatining Iskandar qishloglsquoida tuglsquoilgan uchuvchi-kosmonavt Vladimir Jonibekov 5 marta (1978 1981 1982 1984 1985) kosmosga parvoz qilib orbitada jami 145 kun bolsquolgan Shu davrda ikki marta ochiq kosmosga chiqib kosmik apparat-ning sirtqi qismini tarsquomirlashda ishtirok etgan Kos-monavtika sohasidagi buyuk xizmatlari uchun ikki marta Qahramon unvoniga sazovor bolsquolgan (1978 1981) 1985-yilda unga aviatsiya general-mayori har-biy unvoni berilgan Olsquozbekistonlik uchuvchi-kos-monavtga Toshkentda byust olsquornatilgan

1998-yil 22-yanvarda xalqaro ekiрaj tarkibida Qirglsquoizistonning Olsquosh shahrida tuglsquoilgan olsquozbek olsquoglsquoloni Solijon Shariрov Amerika Qolsquoshma Shtat-lari kosmik kemasida kosmosga uchdi 2004-yilda S Shariрov ikkinchi marta kosmosga parvoz qildi

100-rasm Raketaning h balandlikda orbita bolsquoylab

harakat trayektoriyasi

Kosmonavt Vladimir Jonibekov

Kosmonavt Solijon Sharipov

114

Dinamika asoslari

Bu gal u Rossiya kosmik kemasida uchib uzoq muddat davomida kos-mosda tadqiqot ishlarini olib borishda ishtirok etdi

Hozirgi paytda kosmonavtika benihoya ri voj lanib bormoqda Yer atrofida turli mamlakatlarning kolsquoplab Yerdan boshqariladigan sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchib yuribdi Ular yordamida koi notni tadqiq qilish bilan birga Yer yuzi-ning ob-havosi Yerdagi turli jarayonlar muntazam olsquorganib boriladi Tele-kolsquorsatuv va radioeshittirishlarni uyali telefon aloqalarini Yer yuzi bolsquoylab uzatish ham sunrsquoiy yolsquoldoshlar yordamida amalga oshiriladi (101-rasm)

Quyosh sistemasining barcha sayyoralari tomon Yerdan boshqariladi-gan raketalar uchirilgan Ular boshqa sayyoralardan turli marsquolumotlar-ni Yerga yetkazib turadi Biz olsquotgan mavzularda birinchi kosmik tez lik va uning qiymatini bilib oldik Tezlik ortib borgan sari harakat orbitasi ham olsquozgarib borib aylana bolsquoylab uchayotgan yolsquoldosh ellips solsquongra parabola deb nomlanuvchi trayektoriyalarda harakatlana boshlaydi (102-rasm) Hisoblashlarga kolsquora sunrsquoiy yolsquoldoshning tezligi υII = 112 kms ga yetkazilsa u Yer orbitasidan chiqib ketadi va Quyosh atrofida orbita

bolsquoylab harakat qila boshlaydi Bu holda u Quyoshning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanib qoladi Bu tezlik chegarasi ikkinchi kos-mik tezlik deb ataladi Agar raketa Yerdan Quyosh atro-fidagi orbita bolsquoylab harakati yolsquona lishida υIII = 167 kms

tezlik bilan uchirilsa raketa uchinchi kosmik tezlikka erishadi va Qu-yosh sistemasini tark etadi Bu tezlik chegarasi uchinchi kosmik tezlik deb ataladi

101-rasm Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlaridan foydalanish

102-rasm Kosmik tezliklar

υIIυI

υIII

115

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tayanch tushunchalar raketa sunrsquoiy yolsquoldosh kosmos kosmik kema ikkinchi kosmik tezlik uchinchi kosmik tezlik

1 Kosmonavt kosmik kemadan tashqariga chiqsa vaznsizlik holatida bolsquoladimi2 Yer sunrsquoiy yolsquoldoshining harakatini tekis tezlanuvchan harakat deb bolsquola dimi

1 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil massa markazlari orasidagi masofa 5 m ga teng Avtomobillar bir-birini qanday kuch bilan tortishadi

2 Bir-biridan 100 m masofada turgan 8 000 t va 12 500 t massali ikkita kemaning olsquozaro tortishish kuchi kattaligini toping

3 99-betda keltirilgan marsquolumotlardan foydalanib Quyosh va Yer orasidagi tor-tishish kuchini toping

4 Massasi 100 t bolsquolgan uy Yerga qanday kuch bilan tortiladi Uyning oglsquoirligi qancha

5 Yer sirtida tinch turgan yuk mashinasining oglsquoirligi 100 kN ga teng Yuk mashinasining massasini toping

6 Yer sirtida turgan 1 kg massali jismning oglsquoirlik kuchi nimaga teng 7 Lift 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga harakat qila boshladi Shu paytda lift

ichidagi 45 kg massali bolaning oglsquoirligi qancha bolsquoladi 8 Lift 25 ms2 tezlanish bilan pastga harakat qila boshladi Shu paytda lift ichi-

dagi 90 kg massali odamning oglsquoirligi qancha bolsquoladi9 Yer yuzidan qanday balandlikda birinchi kosmik tezlik 6 kms ga teng bolsquoladi

32-sect ISHQALANISH KUCHI TINCHLIKDAGI ISHQALANISH

Ishqalanish kuchi

Tez ketayotgan avtomobilni tolsquoxtatish uchun tormoz bosiladi Tepadan sirpanib tush gan chana yolsquolning gorizontal qis-mida biroz sirpanib borib tolsquoxtaydi Bu hodisa-larda tezlik olsquozgarishi yarsquoni kamayishi namoyon bolsquolmoqda Marsquolumki har qanday tezlik olsquozga-rishining sababchisi kuchdir Endi mexanikada olsquorgani ladigan yana bir kuch ndash ishqalanish kuchi haqida gaplashamiz Yerda tur gan yukni sudrash uchun unga harakat yolsquonalishida F kuch bilan tarsquosir etish kerak (103-rasm) Bunda yukning harakatlanishiga qarshilik qiluvchi va harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalgan Fi kuch paydo bolsquoladi

103-rasm Ishqalanish kuchining namoyon bolsquolishi

υ = 0

rarr|Fi| = |

rarrF |

Fi F rarrrarr

116

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jism yuzasi bolsquoylab harakatlanishida paydo bolsquoladigan va harakatga qarshi yolsquonalgan kuch ishqalanish ku-chi deb ataladi

Ishqalanish hech qanday harakatni yuzaga keltirmaydi Lekin nima uchun u kuch deb ataladi degan savol tuglsquoila-di Bunga sabab ishqalanish kuchi harakatni sekinlashti-radi Demak kuch faqat harakatni yuzaga keltirmasdan uni sekinlashtirishi ham mumkin ekan Stol ustida taxlanib turgan kitoblarni surish uchun kuch bilan tarsquosir etib ish-qalanish kuchini yengishimiz kerak Avtomobilga tormoz berilsa u tezda tolsquoxtaydi Tasmali uzatma ham ishqalanish tufayli shkivlarni aylantiradi (104-rasm)

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining birinchi sababi bir-biriga tegib turadigan jismlar sirtining notekisligidir

Hatto juda silliq kolsquorinadigan jismlarning sirt-larida ham glsquoadir-budurliklar va olsquoyilgan joylar bolsquoladi Silliq jismlar sirti lupa orqali qaralsa ularning glsquoadir-budurligi turlicha ekanligi kolsquori-nadi (105-rasm)

Bir jism ikkinchi jismning sirtida sirpanganda yoki dumalaganda bu glsquoadir-budurliklar bir-biri-ga ishqalanib hara katlanishga tolsquosqinlik qiluvchi kuchni vujudga keltiradi

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining ikkinchi sababi ndash bir-biri ga tegib turadigan jismlar yuzasidagi molekulalar ning olsquozaro tarsquosirlashish kuchidir

Agar jismlarning sirtlari yaxshi silliqlangan bolsquolsa jismlar bir-biriga tekkanda ular sirtidagi molekulalar bir-biriga juda yaqin bolsquoladi Bunda bir-biriga tegib turgan jism molekulalari orasida tortishish kuchlari sezilarli bolsquoladi

Jismlarning bir-biriga ishqalanish hodisalarini uch turga bolsquolish mumkin tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalashynish

104-rasm Shkivda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

105-rasm Turli jismlar sirtining lupada kolsquorinishi

117

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tinchlikdagi ishqalanish

Jism nisbiy tinchlikda turganda ishqalanish kuchi uni bir joyda ushlab turadi va u jismning joyidan qolsquozglsquoalishiga tolsquosqinlik qiladi Bu kuch tinchlikdagi (tinch holatdagi) ishqalanish kuchidir

Transportyor yordamida yuklarni qiyalik bolsquoyi cha yuqoriga olib chiqish mumkin Bunda yuk sirti bilan transportyor tasmasi sirti orasidagi tinchlikdagi ish-qalanish kuchi yukni ushlab turadi (106-rasm) Agar bu kuch bolsquolmaganida yuk sirpanib pastga tushib ketar edi

Xonadagi stol-stul javon va boshqa jihoz lar tinchlikdagi ishqalanish ku-chi tufayli polda qimirlamay turadi

Agar ishqalanish kuchi bolsquolmaganda ular turtib yuborilgan zahoti xona ichida harakatga kelib sirpanib yurar edi

Pol ustida turgan jismni gorizontal yolsquonalishda harakatga keltirish yarsquoni qolsquozglsquoatish uchun unga tinchlikdagi ishqalanish kuchiga teng va qarama-qarshi yolsquonalgan kuch bilan tarsquosir etishimiz kerak

Yurganimizda oyoq kiyim tagsirti bilan yer sirti olsquortasida tinchlikdagi ishqalanish kuchi hosil bolsquoladi Ishqalanish kuchi bolsquolmaganida biz yura olmas edik muz ustida yurgandek sirpanib ketardik Biz yerni orqaga F kuch bilan itaramiz Ishqalanish kuchi Fi esa harakatimiz yolsquonalishida tarsquosir etib miqdor jihat-dan F kuchga teng bolsquoladi (107-rasm)

Yurganimizda yerni orqaga itarishimizni tasavvur qilish uchun sportchi-lar mashq qiladigan rolikli yolsquolkachani misol qilib keltirish mumkin (108-rasm) Bunda sportchi oldinga yugurmoqchi bolsquolsa yolsquolka orqaga harakat qiladi

Ishqalanish kuchi Fi(t) tarsquosir etayotgan kuch F ga proporsional ravishda olsquozgaradi Fi(t) = kF Bunda k ndash ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati tarsquosirlasha-yotgan jismlar materialiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq

Turmushda ishqalanish barsquozi hollarda foydali bolsquolsa barsquozi hollarda zararli bolsquoladi Masalan qishda

107-rasm Yurganda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

Frarr

i Frarr

Frarr

i Frarr

108-rasm Ishqalanish tufayli yolsquolkaning

orqaga harakati

106-rasm Transportyorda yukni

yuqoriga chiqarish

rarr

118

Dinamika asoslari

muzli yolsquolda ketayotgan avtomobil glsquoildiraklari bilan muzlik orasidagi ishqalanishni oshirish kerak bolsquolsa konki bilan muz orasidagi ishqa-lanishni kamaytirish lozim bolsquoladi

Zaruriyatga qarab ishqalanishni kamaytirish yoki orttirish mumkin Buning uchun avval ishqalanish koeffitsiyentini olsquolchash zaruriya-ti tuglsquoiladi Tinchlikdagi ishqalanish kuchini olsquolchash mumkin Agar taxtacha (jism)ni go-rizontal sirtga qolsquoyib dinamometr bilan tortsak jism joyidan qolsquozglsquoalmasa-da dinamometrning kolsquorsatkichi orta boradi va marsquolum maksimal F = Fi(t) qiymatga yetganida jism joyidan

qolsquozglsquoaladi (109-a rasm) Bunda Fi(t) ndash tinchlikdagi ishqalanish kuchi

Jismning tinch holatidan harakatga kelish paytidagi ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchi deyiladi

Tayanch tushunchalar ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish tinchlikdagi ishqalanish kuchi

1 Nima uchun barsquozi yuk avtomobillarining orqa glsquoildiraklariga zanjir boglsquolanadi2 Nima uchun tirik baliqlarni qolsquolda ushlab turish qiyin3 Nima uchun ustalar detallarga shurupni burashdan oldin unga sovun surtishadi4 Ishqalanish qay vaqtda foydali qay vaqtda esa zararli ekanligiga misollar kel-

tiring

33-sect SIRPANISH ISHQALANISH DUMALANISH ISHQALANISH

Sirpanish ishqalanish

Sirpanish ishqalanish ndash bu bir jism yuzasi bolsquoylab boshqa jism sirpanib harakatlanganida vujudga keladigan ishqalanishdir

Masalan stol ustidagi kitobni siljitganda sirpanish ishqalanish hosil bolsquoladi 109-a rasmda tasvirlangan jismni dinamometr orqali tortib joyidan

F

i

F

i(s)

F

i(t)

F

F

109-rasm Tinchlikdagi va sirpanish ishqalanishning namoyan bolsquolishi (a) va

ularning grafigi (b)

0 t

b

a

sirpanishtinch holati

119

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

qolsquozglsquoatamiz Jism joyidan qolsquozglsquoalish paytida dinamometrning kolsquorsatishi kes kin kamayadi Dinamometrni tortish orqali jismni tekis harakatlantirsak dinamometrning kolsquorsatishi olsquozgarmay qoladi Dinamometr kolsquorsatishining ana shu olsquozgarmas qiymati sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) ga teng bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchidan kichik bolsquoladi (109-b rasm)

Agar sirpanayotgan jism ustiga yuk qolsquoysak olsquolchanayotgan ishqalanish kuchi ortadi Tajribaning kolsquorsatishicha gorizontal yolsquonalishda tekis harakat-lanayotgan jismga tarsquosir etuvchi F kuch jismning oglsquoirligi P = mg ga tolsquoglsquori proporsional Nyuton-ning uchinchi qonuniga binoan jism ishqalanayotgan yuzaga qanday kuch bilan tarsquosir etsa bu yuza ham jismga shunday kuch bilan aks tarsquosir qiladi (110-rasm) Sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) jismga tarsquosir etuvchi kuch F ga miqdor jihatdan teng Aks tarsquosir kuchi tayanchning reaksiya kuchi ndash N deyiladi Bu kuch doimo yuzaga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi ndash Fi(s) jismning reaksiya kuchi ndash N ga tolsquoglsquori proporsional

Fi(s) = μN yoki Fi(s) = μmg (1)

bunda μ (myu) ndash sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti bolsquolib uning qiymati bir-biriga ishqalanuvchi jismlarning modda turiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini (1) formuladan topamiz yoki (2)

Barsquozi juft materiallar uchun sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 3-jadvalda keltirilgan

3shyjadval

Materiallar micro Materiallar micro

1 Mis bilan muz 002 5 Bronza bilan cholsquoyan 022 Polsquolat bilan muz 004 6 Yoglsquooch bilan yoglsquooch 043 Polsquolat bilan polsquolat 012 7 Charm bilan cholsquoyan 064 Polsquolat bilan bronza 015 8 Rezina bilan beton 075

110-rasm Sirpanish ishqalanishda vektor kattaliklar yolsquonalishi

Frarr

Frarr

mg

Nrarr

υrarr

micro = NFi(s) micro = mg

Fi(s)

120

Dinamika asoslari

Dumalanish ishqalanish

Bir jism ikkinchi jism yuzasi bolsquoylab sirpanmasdan dumalasa bunda hosil bolsquolgan ishqalanish dumalanish ishqalanish deyiladi

Glsquoildiraklar glsquoildiraganda bochka yoki glsquoolsquola lar dumalatilganda dumalanish ishqala nish namoyon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish hosil bolsquolishining asosiy sa-babi glsquoildirak tegib turgan sirtning oglsquoir-lik kuchi tarsquosirida chuqurcha paydo bolsquolib deformatsiyalanishidir Glsquoildirak sirti va u dumalayotgan sirt qanchalik qattiq bolsquolsa glsquoildirak dumalayotganda shuncha kam de-formatsiyalanadi va dumalanish ishqa lanish kuchi F i(d) shuncha kichik bolsquoladi (111-

rasm) Temir yolsquolning temir izlarida ishqalanish kuchi juda kichik bolsquolishining sababi ham shunda

Har qanday jismning duma lanish ishqala-nish kuchini olsquolchash mumkin Buning uchun aravacha dinamometr orqali bir xil tezlikda tortiladi Bunda aravacha glsquoildiraklarining dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) dinamometr kolsquorsatgan F kuchning qiymatiga teng bolsquola-

di (112-rasm) Bu kuchning qiymati 4 ga bolsquolinsa aravachadagi har bir glsquoildirakning dumalanish ishqalanish kuchi topiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) sirpa-nish ishqalanish kuchi Fi(s) dan kichik bolsquola-di (113-rasm) Shuning uchun ham qadim-dan odamlar oglsquoir yuklarni bir joydan boshqa joyga kolsquochi rishda glsquoolsquolalardan foydalangan-lar Glsquoildirak ixtiro qilingandan keyin esa u glsquoolsquolalar olsquornini egallagan Glsquoildirakning ixtiro qilinishi buyuk kash fiyotlardan biridir Tajri-balar shuni kolsquorsatadiki dumalanish ishqala-nish kuchi Fi(d) jism ning oglsquoirligi P ga tolsquoglsquori proporsional dumalayotgan jism radiusi r ga teskari pro porsional bolsquoladi yarsquoni

112-rasm Dumalanish ishqalanish kuchini aniqlash

Frarr

i(d)

Frarr

Frarr

i(d)

Frarr

i(s)

Frarr

Frarr

113-rasm Sirpanish (a) bilan dumalanish (b)

ishqalanishning qiyoslanishi

111-rasm Dumalanish ishqalanishda vektorlarning

yolsquonalishi

Frarr

Frarr

pr

mg

r

NrarrQ

rarr

A

υrarr

121

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

microd = Fi(d) Pr

r = D2 r =

05 m

12 m = 05 m

Fi(d) = 0002 m 20 000 N= 80 NFi(d) = microd rP

Fi(d) = microd rP (3)

bunda microd ndash dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati bir-bi-riga ishqalanuvchi jismlarning materiali sirtlarining silliqligi va bosh-qalarga boglsquoliq microd ning qiymati polsquolat bilan polsquolat uchun 02 mm ga avtomobil glsquoildiragi rezi nasi bilan asfalt uchun 2 mm ga teng Yoglsquooch taxtaning polga ishqalanish kuchini olsquolchash uchun yoglsquoochga dina mo-metrni ulaymiz Dinamometrni gorizontal holda ushlab yoglsquoochni pol-ga nisbatan tekis harakatlantiramiz Jism tekis harakat qila boshlaganida dina mometrning kolsquorsatgichi ishqalanish kuchini kolsquorsatadi Yoglsquoochning tekis harakat qila boshlashi tarsquosir etuvchi kuch va ishqalanish kuchi bir-biriga tengligini kolsquorsatadi Faqat bu kuchlar qarama-qarshi yolsquonal-gan bolsquoladi Agar yo glsquooch ustiga yuk qolsquoysak yuksiz holatga nisbatan kolsquoproq ishqalanish paydo bolsquolganligini kuzatamiz (2) formuladan duma-lanish ishqalanish koeffitsiyentini topaylik

Demak dumalayotgan jism radiusi qancha katta bolsquolsa dumalanish ish-qalanish koeffitsiyenti ham shuncha katta bolsquolar ekan Masala yechish namunasiMassasi 2 t bolsquolgan avtomobilning glsquoildiraklari bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildirak diametrini 1 m rezi-na bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish koeffitsiyentini 2 mm g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim = 2 t = 2 000 kg P = mg P = 2000 kg middot 10 ms2 = 20 000 N

microd = 2 mm = 0 002 m D = 1 m g = 10 ms2

Topish kerak Fi(d) = Javob Fi(d) = 80 N

Tayanch tushunchalar sirpanish ishqalanish sirpanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti dumalanish ishqalanish dumalanish ishqalanish kuchi dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti

microd = Fi(d) mg ryoki (4)

122

Dinamika asoslari

1 Dumalanish ishqalanish kuchini tushuntirib bering Uning formulasi qanday ifodalanadi

2 Tevarak-atrofingizda uchraydigan sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqa-lanishga misollar keltiring

1 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasalgan 5 kg mas-sali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping (Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb ishqalanish koeffitsiyentining qiymatini mavzudagi jadvaldan va matndan oling)

2 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida polsquolatdan yasalgan 10 kg massali jism gori-zontal yolsquonalishda kuch bilan tekis tortib sirpantirilmoqda Bunda jism qanday kuch bilan tortilmoqda

3 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida radiusi 10 sm massasi 3 kg bolsquolgan polsquolat disk tekis dumalantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan dumalash ishqalanish kuchi-ni toping

4 3-masalada keltirilgan disk yon tomoni bilan gorizontal holatdagi polsquolat sirt ustida tekis sirpantirilmoqda Sirpanish ishqalanish kuchini toping Uni 3-ma-saladagi dumalash ishqalanish kuchi bilan taqqoslang va xulosa chiqaring

34-sect SIRPANISH ISHQALANISH KOEFFITSIYENTINI ANIQLASH

(3-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi yoglsquooch chizglsquoich ustida sirpanayotgan taxtachaning

ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash yordamida sirpanish ishqalanishga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar uzun yoglsquooch chizglsquoich ilgakli taxtacha dinamometr tarozi tarozi toshlari

Ishni bajarish tartibi

1 Tarozida taxtachaning massasini olsquolchang va 4-jadvalga yozing 2 P = mg formuladan foydalanib taxtachaning oglsquoirligini toping3 Taxtachaga dinamometrni ilib uni chizglsquoich bolsquoylab tekis sirpan-

tiring va dinamometrning kolsquorsatishini Fi(s) sirpanish ishqalanish kuchiga teng deb olib uni jadvalga yozing

4 121-betdagi (4) formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsi-yentini hisoblang

123

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

5 Taxtacha ustiga avval 100 g li solsquongra 200 g li tarozi toshlarini qolsquoyib tajribani takrorlang Ular uchun ham sirpanish ishqalanish kuchini toping Natijalarni jadvalga yozing

6 microolsquort = (micro1 + micro2 + micro3)3 formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsiyentining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani jadvalga yo-zing

4shyjadval

m kg P N Fi(s) N micro microolsquort

123

7 Absolyut va nisbiy xatoliklarni toping8 Laboratoriya ishi natijasini tahlil qiling va xulosa chiqaring

35-sect TABIATDA VA TEXNIKADA ISHQALANISH

Ishqalanishning ahamiyati

Tabiatda va texnikada ishqalanish katta ahamiyatga ega Ishqalanish foydali yoki zararli bolsquolishi mumkin Ishqalanish foydali bolsquolganda uni oshirishga zararli bolsquolganda esa kamaytirishga harakat qilinadi

Ishqalanish bolsquolmaganda nima bolsquolishini tasavvur qilib kolsquoraylik Ishqalanish bolsquolmaganda odamlar ham hayvon-lar ham yerda yura olmas edilar Yurayotganimizda oyoq-larimiz bilan yerdan turtilamiz Ishqalanish kam bolsquolgan muz ustida yurish qiyinligini bilasiz Ishqalanish bolsquolma-ganda edi buyumlar qolsquolimizdan sirpanib tushib ketardi

Vagon glsquoildiriklarini aylanishdan tolsquoxtatish uchun ishqalanish kuchi-dan foydalaniladi (114-rasm) Avtomobilga tormoz berilganda ishqalashynish kuchi uni tolsquoxtatadi Tinchlikdagi ishqalanishsiz u harakatlana olmas edi glsquoildiraklar aylanaverardi avtomobil esa joyida turaverardi Ishqala-nishni oshirish uchun avtomobil shinalarining sirti bolsquorttirib ishlanadi (115-rasm)

114-rasm Vagon gildiragining tormozlanishi

rarr

124

Dinamika asoslari

Tinch holatdagi ishqalanish kuchi polda turgan stol-stul va shkaflarni tutib turadi taxtaga qoqilgan mixni ushlab turadi boglsquolangan arqonning yechilib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi

Olsquosimlik va hayvonlarda turli xil organlar ishqalanish tu-fayli tutib qolish vazifasini bajaradi Masalan olsquosimliklar-ning chirmovuqlari filning xartumi tirmashib chiqadigan hayvonlarning dumi glsquoadir-budur sirtga ega bolsquoladi

Zararli ishqalanish va uni kamaytirish

Bir-biri ustida harakatlanadigan sirtlarda hosil bolsquoladi-gan ishqalanishlar kolsquop hollarda zararli bolsquoladi Bun-day hollarda ishqalanishni kamaytiradigan turli vositalar qolsquollaniladi Masalan mashina va stanoklarda ishqala-nish tufayli harakatlanuvchi qismlari qiziydi va yeyiladi Ishqalanishni kamaytirish uchun bir-biriga tegib turuvchi sirtlar silliqlanadi ularning oralari moylanadi

Ishqalanishni kamaytirish maqsadida avtomobil ve-losiрed va stanoklarning aylanuvchi vallariga podshiрniklar kiydiriladi Podshiрnikning valga bevosita tegib turadigan qismi ndash vkladish polsquolat cholsquoyan yoki bronzadan yasala-

di Vkladishning ichki sirtiga qolsquorglsquooshin yoki qalayning turli qotishmalari qoplanadi va moylanadi Val aylanganda u vkladish ustida sirpanadi Bunday podshiрniklar sirpanish podshiрniklari deyiladi Sirpanish podshiрnigi val va vkladish orasidagi sirpanish ishqalanish kuchini kamaytirishga xizmat qiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish kuchi dan ancha kam bolsquolganligi texnikada qolsquol keladi Sharikli va rolikli podshiрniklarning qolsquollanilishi dumalanish ishqalanish kuchining kamligiga asoslangan Bun-day podshiрniklarda aylanayotgan val podshiрnikning qolsquozglsquoalmas vkla-dishida sirpanmasdan balki polsquolat sharchalar va roliklar ustida dumalaydi (116-rasm)

Podshiрnikning qattiq polsquolatdan tayyorlangan ichki halqasi valga olsquornatilgan bolsquoladi Tashqi halqasi esa mashina korpusiga mahkamlangan Val aylanganda ichki halqa sharchalar yoki roliklarda dumalaydi Shar-chalar va roliklar halqalar orasiga joylashtirilgan bolsquoladi Sharikli yoki rolikli podshiрnik lar qolsquollanilganda ularning ishqalanish kuchi sirpanish podshiрniklariga qaraganda 20ndash30 marta kam bolsquoladi

115-rasm Avtomobil shinasining

sirti

(a)

116-rasm Sharikli (a) va rolikli (b) podshipniklar

(b)

125

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Qiyalikdan tushayotgan velosiрed pedali aylantirilmasa ham uni n g glsquoildiragi bemalol aylanaveradi Chunki velosiрed glsquoildiragi valiga sharikli yoki rolikli podshiрnik kiydirilgan bolsquoladi Agar podshiрnik bolsquolmaganida ve losiрedni yurgizish qiyin bolsquolar edi

Avtomobil stanok elektr dvigatel va boshqalarning aylanuvchi qism-larida sharikli va rolikli podshiрniklar qolsquollaniladi Hozirgi zamon sa-noati va transportini bunday podshiрniklarsiz tasavvur qilib bolsquolmaydi Fan-texnikaning yuksak taraqqiyoti davrida ishqalanish kuchi nihoyat-da kam bolsquolgan podshiрniklar ishlab chiqarilishi yolsquolga qolsquoyilgan Glsquoadir-budurliklari tekislanib atom va molekulalar darajasida silliqlan-gan podshipniklar ishqalanish yanada kamligi bilan ajralib turadi Havo yoki suyuqlikning qarshilik kuchini kamaytirish maqsadida katta tezlikda harakatlanadigan jismlar oval shaklda yasaladi Shunday shaklda yasal-gan samolyot va suv osti kemalarida qarshilik kuchi kamayishi hisobiga katta tezlikka erishilib yoqilglsquoi sarfi ancha kamayadi Osmonda ucha-yotgan qushlar va suvda yashaydigan kolsquop jonivorlar ham oval shaklida bolsquolishining sababi shunda

Qor va muzliklarda odamlarning yiqilib tushmasliklari avtomashinalar tolsquox tay olmay avariyaga uchrashlarini oldini olish uchun yolsquollarga qum tuz yoki tuproq sepib ishqalanish kuchi oshiriladi Lekin changlsquoi yoki chanalarda uchish uchun ularning ostki qismi silliqlanib maxsus moylar bilan moylanadi

Eslatib olsquotamiz ishqalanish kuchi jismlarning bir-biriga bevosita uri- nishida paydo bolsquoladi va hamma vaqt urinish sirti bolsquoylab yolsquonaladi Shu xossasi bilan ishqalanish kuchi urinish sirtiga tik yolsquonalgan elastik kuchidan farq qiladi

Jismning ishqalanish kuchi tarsquosiridagi harakatida bu kuch hamisha harakat yolsquonalish vektoriga qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Demak ishqalanish kuchi jism tezligining son qiymatini kamaytiradi va jismga faqat ishqalanish kuchi tarsquosir qilsa jism asta-sekin borib tolsquoxtaydi

Kolsquop uchraydigan hollardan biri masalan harakatdagi avtomobil oldidan tolsquosiq chiqib qolsa haydovchi glsquoildiraklarga motor tarsquosirini uzib tormozni ishga soladi Avtomobil faqat ishqalanish kuchi tarsquosiri ostida tormozlanish masofasi deb atalgan yolsquolni olsquotib bolsquolib tolsquoxtay-di Hisob-kitoblar bu masofa boshlanglsquoich tezlikning kvadratiga tolsquoglsquori proporsio nal ishqalanish kuchiga esa teskari proporsional ekanligini kolsquorsatdi

126

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar podshipnik vkladish sirpanish pod-shipnigi sharikli va rolikli podshipniklar

1 Tabiatda va atrofimizda ishqalanish kuchi yolsquoq deb tasavvur qiling va mulo-hazalaringizni aytib bering

2 Qanday zararli ishqalanishlarni bilasiz3 Avtomobil glsquoildiragining qaysi qismida ishqalanish foydali qaysi qismida

zararli4 Nima uchun traktorlar yolsquol shibbalaydigan katoklar va chaqaloqlar aravacha-

lari oval shaklda ishlanmaydi

V BOB BOlsquoYICHA XULOSALAR

diams Butun olam tortishish qonuni Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopaytmasiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsional yarsquoni

F = G m1m2

r2

diams Oglsquoirlik kuchi ndash jismlarning Yerga tortilish kuchi Uning formu-lasi Foglsquo = mg

diams Jismning oglsquoirligi ndash Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi Tinch holatda turgan jismning oglsquoirligi P = mg a tezlanish bilan pastga tik ravishda harakat-lanayotgan jismning oglsquoirligi P = m(gndasha) a = g da vaznsizlik holati kuzatiladi

diams Vaznsizlik ndash jismning faqat gravitatsion kuchlar tarsquosiridagi erkin harakati

diams Birinchi kosmik tezlik ndash Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismning Yer atrofida aylana bolsquoylab harakatlanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik Uning qiymati υI = 79 kms

diams Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi ndash inson tomonidan yaratilib fazoga uchirilgan va Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar

diams Jism boshqa bir jism sirtida erkin harakatlanishiga ishqalanish kuchi qarshilik qiladi Ishqalanish kuchi jism harakatiga qara-ma-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi

127

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

diams Jismlarning ishqalanishini uch turga ndash tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalanishga bolsquolish mum-kin

diams Tinchlikdagi ishqalanish kuchi jismni bir joyda ushlab turadi va joyidan qolsquozglsquoalishiga qarshilik qiladi

diams Sirpanish ishqalanish jism ustida boshqa jism sirpanganda namo-yon bolsquoladi Sirpanish ishqalanish kuchi jismning bosim kuchiga proporsional bolsquoladi Fi(s) = μN

diams Jism boshqa jism ustida dumalasa dumalanish ishqalanish namo-yon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish kuchi dumalayotgan jism-ning oglsquoirligi ga tolsquoglsquori proporsional radiusiga teskari proporsio-nal bolsquoladi

V BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR 1 Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoring Ishlatilmagan qalamni olib

ikkita kolsquorsatkich barmoqlaringiz ustiga qolsquoying Endi qalamni gori-zontal holatda tutib turib barmoqlaringizni bir-biri tomonga asta sekin yaqinlashti ring Bunda qalam oldin bir barmoglsquoingizda keyin boshqa bar-moglsquoingizda va h k surilayotganligining guvohi bolsquolasiz Agar tajribani uzunroq silliq yoglsquooch bilan takrorlasangiz bu holat yana ham kolsquoproq qaytari lishini kuzatasiz Bunday qiziq hodisaning sababi nimada

2 Nima uchun tinch turgan vagonni joyidan qolsquozglsquoatish bir xil tez-likda harakatlantirib turishdan qiyin

3 Dengiz portida ikkita katta kema bir-biridan 100 m uzoqlikda tu-ribdi Agar har bir kemaning massasi 1000 t dan bolsquolsa ular bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

4 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

5 Yerning Quyosh atrofida aylanish tezligini υ = 30 kms Yer orbita-sining radiusini R = 15middot1011 m deb olib Quyoshning massasini hisoblab toping

6 Yer sirtidan uchib chiqayotgan kosmik raketaning tezlanishi 30 ms2 ga teng bolsquolib undagi uchuvchining massasi 90 kg bolsquolsa kabinada uning oglsquoirligi qancha bolsquolishini toping

128

Dinamika asoslari

7 10 kg massali jismni vertikal yuqoriga 2 ms2 tezlanish bilan kolsquota-rish uchun qancha kuch kerak bolsquoladi

8 Gorizontal yolsquonalishda υ = 10 ms tezlik bilan otilgan jismning go rizontal yolsquonalishdagi uchish uzoqligi otilish balandligiga teng Jism qanday h balandlikdan otilgan

9 Agar biror jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakatlansa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi Javobingizni asoslab bering

10 Massasi 50 kg bolsquolgan bola chanada tepadan sirpanib tushib go-rizontal yolsquolda 20 m masofani 10 s davomida olsquotib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchi va ishqalanish koeffitsiyentini toping

11 Nima uchun kuchsiz shamol juda katta muz bolsquolagi ndash aysbergni jo yidan qolsquozglsquoatishi mumkin-u kuchli bolsquoron faqat qirglsquooqdagi kichik muz bolsquolagini arang siljitadi

12 Oqim tezligi daryoning tubida jadalroqmi yoki sirtidami Javobi-ngizni asoslab bering

13 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasal-gan 1 kg massali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping micro = 04 deb oling

14 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tez-lanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

15 Asfalt yolsquolda tekis harakatlanayotgan 1200 kg massali avtomo-bil glsquoildiraklarining birgalikdagi dumalanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildiraklarining radiusi 30 sm microd = 01 sm deb oling

16 Massasi 05 kg bolsquolgan brusok ustiga 7 kg yuk qolsquoyib gorizontalsirtda prujina orqali tortilmoqda Taxtaning gorizontal sirtga ishqalanish koeffitsiyenti 02 ga prujinaning bikirligi 150 Nm ga teng bolsquolsa prujina qanchaga cholsquoziladi

17 Gorizontal yolsquolda 36 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avto-mobilni burish uchun eng kichik yoy radiusini toping Glsquoildiraklarning yolsquolga sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 025 ga teng

129

SAQLANISH QONUNLARI Agar jismga qolsquoyilgan kuchlar marsquolum bolsquolsa Nyuton qonunlari mexashy

nika masalalarini yechishga imkon beradi Lekin kolsquop hollarda bu kuchlar nomarsquolum bolsquolgani uchun Nyuton qonunlarini bevosita qolsquollab bolsquolmaydi Masalan ikkita jism tolsquoqnashishida yuzaga keladigan deforma tsiyalanish juda murakkab bolsquolib elastiklik kuchlarni hisobga olishga tolsquoglsquori keladi Kuchlarning tarsquosir etish vaqti ham juda qisqa bolsquoladi Natijada kuzatilayotshygan jarayonlarda namoyon bolsquolayotgan kuchlarning qiymatlarini aniqlash ancha mushkul Bu kabi hollarda masalani yechish uchun Nyuton qonunshylaridan kelib chiqadigan natijalardan xususan yangi fizik kattaliklar ndash im-puls va energiya kattaliklaridan foydalaniladi Marsquolum bir sharoitlarda bu kattaliklar kolsquorilayotgan jarayon davomida olsquozgarmasligi yarsquoni saqlashynishi kolsquoplab hodisalarni tahlil qilishda qulaylik tuglsquodiradi Shuning uchun impuls va energiyaning saqlanish xossalaridan foydalanish murakkab mashysalalarning nisbatan sodda kolsquorinishga keltirilishiga yordam beradi

Impuls va energiyaning saqlanish qonunlari fizikaning barcha bolsquolimshylariga tegishli bolsquolib tabiatning eng muhim qonunlaridir

VI bobIMPULSNING SAQLANISHQONUNI

VII bobISH VA ENERGIYA ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

5 ndash Fizika 7

130

Saqlanish qonunlari

VI bobIMPULSNING

SAQLANISH QONUNI

36shysect IMPULS

Kuch impulsi

Tolsquoxtab turgan aravachani marsquolum bir tezlikda harakatlantirish uchun uni katta tezlikda kelayotgan boshqa aravacha turtib yuborishi kerak Yoki uni asshytashysekin tortib kichik kuch tarsquosiri yordamida ham keshyrakli tezlikka erishtirish mumkin Lekin buning uchun uzoq vaqt davomida kuch tarsquosir ettirib turish kerak bolsquoladi Bu ikki usulda arava bir xil tezlikda harakatshyga keladi birida qisqa vaqt davomida katta kuch ikshykinchisida uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosirida Demak jismlarning olsquozaro tarsquosirida natija kuchning miqdoridan tashqari tarsquosirlashish vaqtining davomiyshyligiga ham boglsquoliq ekan Bunga ishonch hosil qilish

uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazib kolsquoraylik1shytajriba Ikkita bir xil ipga ikki tomonidan boglsquolangan jismni 117-

a rasmda kolsquorsatilganidek osib qolsquoyaylik Dastlab iрni tez yarsquoni sil tab pastga tortamiz (117-b rasm) Bunda jism ostidagi iрning uzilishiga gushyvoh bolsquolamiz Chunki siltab tortganimizda Nyutonning birinchi qonunishyga asosan jism olsquozining tinch holatini saqlashga harakat qiladi va jism ustidagi ipga kuch tarsquosir etib ulgurmaydi Natijada jism ostidagi ipga ustidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etib u uziladi Solsquongra jismning ostiga boglsquolangan iрni sekin-astalik bilan pastga tortamiz Bunda jismni yuqoridagi tayanch bilan boglsquolab turgan iр uziladi (117-d rasm) Chunki biz pastga tortayotgan kuchimizga jism oglsquoirligi ham qolsquoshiladi Jism ustidagi ipga ostidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etgani uchun tepadagi ip uziladi

117shyrasm Ipning siltab (b) va sekinshyasta (d) tortilganda

uzilishi

a b d

131

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

2shytajriba Stol ustiga sirtlari silliq ikkita taxshytachani ustmashyust qolsquoyaylik Pastdagi taxtachashyga iр boglsquolangan bolsquolsin (118-rasm) Birinchi (a) holatda pastdagi taxtachani astashysekin torshytamiz Bunda pastki va ustki taxtacha birshybiriga nisbatan siljimasdan stol ustida sirpanadi Ikshykinchi (b) holatda pastdagi taxtachani tez yarsquoni siltab tortamiz Bu holda ustki taxtacha pastki taxtacha ustida sirpanib orqaroqda qoladi yoki tushib ketishi mumkin

Tajribalardan shunday xulosa chiqarish mumshykin jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasi faqat kuchning miqdorigagina emas balki uning tarsquosir vaqti davomiyligiga ham boglsquoliq Shuning uchun kuch impulsi degan kattalik kiritilgan Impuls lotincha impulsus solsquozidan olinshygan bolsquolib degan marsquononi bildiradi

Kuch impulsi jismga tarsquosir etayotgan kuchning shu kuch tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Irarr= Frarrmiddot t (1)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch impulsi ndash Irarr ning birligi Nyushyton middot sekund (Nmiddots) 1 Nmiddots li impuls ndash bu 1 s davomida tarsquosir etuvchi 1 N kuch impulsidir

Kuch impulsi vektor kattalik bolsquolib uning yolsquonalishi kuchning yolsquonalishyshi bilan bir xil bolsquoladi

Jism impulsi

Yonglsquooqni chaqish uchun katta tosh bilan uni sekingina urish kifoya u cha qiladi Lekin qattiq urib yuborilsa yonglsquooq maydalanib ketadi Agar tosh kichkina bolsquolsa yonglsquooqni chaqish uchun sekingina urish yetarli emas Toshni yonglsquooqqa katta tezlik bilan urish kerak bolsquoladi

Demak harakatlanayotgan jism zarbi shu jism massasi va uning tezlishygiga boglsquoliq ekan

Yoglsquooch taxtaga mix qoqish uchun bolglsquoani katta yoki kichik tezlik bilan urish mumkin Bolglsquoani katta tezlik bilan urish zarbi kichik tezlik bilan urish zarbidan kattaroq bolsquoladi Bolglsquoa bitta uning massasi olsquozgarshy

118shyrasm Ustki taxtachashyning sekinshyasta (a) va

siltab (b) tortilgandagi holati

Frarr

Frarr b

a

132

Saqlanish qonunlari

s ss

madi faqat uning tezligi olsquozgardi Demak tarsquosir etayotgan jism massasi bir xil bolsquolganida tezlik qancha katta bolsquolsa impuls ham shuncha katta bolsquolar ekan

Endi kattashykichikligi har xil ikkita bolglsquoani olib bir xil tezlik bilan urib kolsquoraylik Bunda massasi katta bolglsquoaning zarbi kattaroq bolsquolishi aniq Demak ikkita jismning tezligi bir xil bolsquolganida qaysi jism massasi katta bolsquolsa olsquosha jismning impulsi katta bolsquolar ekan

10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 10 g massali jismning devorga urilish zarbi xuddi shunday tezlik bilan harakatlanayotgan 100 g massali jismning urilish zarbidan 10 marta kichik bolsquoladi

Miltiq otilganda uning 10 g massali olsquoqi 600 ms tezlik bilan harakatlanmoq da deylik Olsquoq bunday tezlik bilan yupqa taxtani teshib olsquotadi Chunki katta tezlikda harakatlanayotgan 10 g massali olsquoqning urilish zarbi 10 ms tezlikda harakatlanayotgan shunday massali jismning urilish zarbidan 60 marta katta

Yuqorida keltirilgan misollardan quyidagi xulosalar kelib chiqadi

1 Bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlardan birining massasi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

2 Harakatlanayotgan jismning tezligi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

Demak jism harakatini tavsiflash uchun jism massasi va uning tezligini alohida tarzda emas balki ularni birgalikda qarash kerak Shu maqsadda jism impulsi degan fizik kattalik kiritilgan

Jism massasi bilan uning tezligi kolsquopaytmasiga teng kattalik jism impulsi (yoki harakat miqdori) deb ataladi

prarr = mrarrυ (2)

Xalqaro birliklar sistemasida jism impulsining birligi kg m bolsquoladi

1 kg m li impuls ndash bu 1 m tezlik bilan harakatlanayotgan 1 kg masshy

sali jismning impulsiTezlik vektor kattalik bolsquolgani sababli jism impulsi ham vektor kattashy

likdir Uning yolsquonalishi tezlikning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi

133

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Kuch impulsi va jism impulsi orasidagi munosabat

υrarr0 boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlanayotgan jism t vaqt davomida boshqa jism bilan tarsquosirlashishi natijasida uning tezligi olsquozgarib υrarr ga teng bolsquolib qolsin Bu holda jism tekis olsquozgaruvchan harakat qiladi Jismning olgan tezlanishi quyi dagicha ifodalanadi

ararr = t (3)

Agar jismning massasi m boshqa jism bilan tarsquosirlashish kuchi F bolsquolsa u holda Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan tezlanishning quyidagi forshymulasi ham olsquorinlidir

ararr = Frarr

(4)

Tezlanishning ikkala formulasini olsquozaro tenglashtirish mumkin

= tm υrarr

ndash υrarr0 Frarr yoki Frarrt = mυrarr ndash mυrarr0 (5) Bu formulada Frarrt ndash kuch impulsi m rarrυ 0 ndash olsquozaro tarsquosirgacha mυrarr ndash olsquozaro

tarsquosirdan keyingi jism impulslari ekanligini hisobga olsak formulaning olsquong tomoni jism impulsining olsquozgarishini ifodalaydi yarsquoni

mυrarr ndash mυrarr0 = rarr p ndash rarrp0 = ∆rarrp (6)

(5) va (6) formulalardan F =

∆pt yoki ∆p = F t (7)

ga ega bolsquolamiz

Vaqt birligi ichida jism impulsining olsquozgarishi shu jismga tarsquosir etayotgan kuchga teng

Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi

Doimiy kuch tarsquosirida jism impulsi vektorining olsquozgarishi shu kuchning uning tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Jismni harakatga keltirish uchun uning laquoinersiyasiraquoni yengish kerakmi deshygan savol tuglsquoiladi Jism unga kuch tarsquosir etganida olsquozining harakatga keltirishylishiga qarshilik qilmaydi (5) formulani boshlanglsquoich tezliksiz (υ0 = 0 ) holida kolsquorib chiqaylik

m

υrarr ndash υrarr0

134

Saqlanish qonunlari

rarr Ft = m Δrarrυ (8)

Bu formulada vaqt t = 0 bolsquolganida tezlik υ = 0 bolsquoladi Chunki har qan day

jismning massasi nolga teng emas Demak kuch tarsquosir etib jismni harakatga keltirishi uchun marsquolum bir vaqt kerak bolsquoladi Jism massasi qancha katta bolsquolsa uni harakatga keltirish uchun shuncha kolsquop vaqt talab qilinadi Shushyning uchun bizga kuch jism inersiyasini yengayotganday seziladi

Jismning tolsquoglsquori chiziqli harakatida kuch va tezliklar yolsquonalishi mos kelshygani uchun formulani skalyar kolsquorinishda yozish mumkin

Ft = mυ ndash mυo (9)

Demak jism impulsini bir xil miqdorda olsquozgartirishning ikki usuli mavjud

ekan qisqa vaqt davomida katta kuch va uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosir ettirish natijasida Bu ikki usulni amaliyotda kolsquop uchratamiz Masalan toglsquodagi xarsangtoshni yorish uchun qisqa vaqt davomida katta kuch ishlashytilsa uzoq vaqt davomida tomayotgan suv tomchilari ham toshni yemirishi mumkin (5) formula Nyuton ikkinchi qonunining umumiy kolsquorinishdagi ifoshydasidir

Masala yechish namunasiTezligi 27 kmsoat bolsquolgan velosiрed va avtomashinaning impulslarini

toping Velosiрedning massasini 100 kg (haydovchisi bilan birgalikda) avtoshymashinaning massasini 1200 kg deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishi

mυ = 100 kg pυ = mυυυ pυ = 100 kg sdot 75 = 750

υυ = υa = 27 = 75 pa = maυa pa = 1200 kg sdot 75 = 9 000

Topish kerak pυ = pa = Javob pυ = 750 pa = 9 000

Tayanch tushunchalar impuls kuch impulsi jism impulsi

1 Kuch impulsi va jism impulsiga misollar keltiring2 Jismga kuch tarsquosir qilgani uchun jism impulsga ega deb aytish mumkinmi

kg ms kg m

s

kg ms

kg msm

s

ms

ms

kmsoat

ma = 1200 kg

135

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

119shyrasm Har bir aravacha imshypulslarining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

1 Tayanchga osilgan jismga boglsquolangan iр pastga qarab dastlab 2 s davomida 10 N kuch bilan tortib turildi Solsquongra esa shunday kuch bilan 01 s ichida siltab tortildi Har ikkala hol uchun jismga tarsquosir etgan kuch impulsini toping

2 Massasi 2 kg bolsquolgan jism 5 ms tezlikda devorga urildi va tezligini tamoman yolsquoqotdi Jismning tarsquosir kuchi impulsini toping

3 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlik bilan ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatini avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

37shysect IMPULSNING SAQLANISH QONUNI

Yopiq sistema

Fizikada tahlil qilinayotgan jismlar guruhiga jismlar sistemasi deyiladi Sistemaga kiruvchi jismlar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlariga ichki kuchlar sistemadagi jismlarning sistemadan tashqaridagi jismlar bilan olsquozaro tarsquosirshylashishi natijasida vujudga keluvchi kuchlarga esa tashqi kuchlar deyiladi

Sistemadagi jismlar faqat birshybiri bilan olsquozaro tarsquosirlashishsa va sistemaga tarsquosir etayotgan tashqi kuchlar tarsquosiri olsquozaro mushyvozanatda bolsquolsa bunday jismlar sistemasi yopiq sistema deb ataladi

Kosmik kemani uchirishda Yer bilan kosmik kema birgalikda yopiq sisteshyma deb qaraladi Chunki Quyosh Oy va boshqa osmon jismlarining kosmik kemaga tarsquosirini hisobga olmasa ham bolsquola di

Gorizontal sirtda bir necha sharcha birshybiri bilan tolsquoqnashib tarsquosirlashashyyotgan bolsquolsin Agar sharchalarning sirtga ishqalanishi hisobga olmaydigan darajada kichik bolsquolsa bu sharchali sirtni yopiq sistema deb qarash mumkin

Massa va tezliklari bir xil jismlar tolsquoqnashuvi

1shytajriba Bir tomoniga prujinali bufer mahkamlangan bir xil m massali ikkita aravachani gorizontal relsga 119shyrasmshydagidek qolsquoyamiz Aravachalarga tarsquosir etuvshychi oglsquoirlik kuchi va relsning reaksiya kuchi olsquozaro muvozanatda bolsquoladi Shuning uchun qaralayotgan jismlar sistemasini yopiq sistema deb olish mumkin

136

Saqlanish qonunlari

Aravachalar tolsquoqnashganda tolsquoxtab qolishi uchun ularning biriga plastilin yopishtirib qolsquoyilgan Aravachalarni bir xil υ tezlik bilan harakatlantirsak birinchi aravachaning impulsi mυ ga teng bolsquoladi Ikkinchi aravachaning tezligi birinchi aravachaning tezligiga teng lekin qaramashyqarshi yolsquonalgani uchun ikkinchi aravachaning impulsi minusmυ ga teng bolsquoladi U holda ikkala aravachaning impulslari yiglsquoindisi

mυ + (minus mυ) = mυ minus mυ = 0 bolsquoladi Aravachalar tolsquoqnashganda plastilin orqali ular birshybiriga yopishib qolsquoladi va tolsquoxtaydi Tezlik υ = 0 bolsquolgani uchun har bir aravachaning impulsi nolga teng bolsquoladi

2shytajriba Endi aravachalarning prujinali buferlari 120shyrasmdagidek birshybiriga qarab tursin Ikkala aravachaga kattaligi bir xil lekin yolsquonalishi qaramashyqarshi bolsquolgan υ tezshylik beramiz Birinchi galdagi kabi bu holshyda ham aravachalar tolsquoqnashmasdan avvalgi impulslari yiglsquoindisi nol ga teng Lekin arashyvachalar tolsquoqnashgan dan keyin har birining impulsi nolga teng bolsquolmaydi Chunki ular tolsquoqnashgandan keyin bir xil υprime tezlik bilan birshybiridan uzoqlasha boradi Ular impulslashy

rining yiglsquoindisi

m(minus υprime) + mυprime = minus mυprime + mυprime = 0 bolsquoladi Demak 1shytajribadagi kabi aravachalar tolsquoqnashmasidan oldin ham tolsquoqnashganidan keyin ham ularning impulslari yiglsquoindisi nolga teng

Massa va tezliklari har xil jismlar impulsi

3shytajriba Aravachalar massalari turlicha minus m1 va m2 bolsquolsin Ularni relsga 121shyrasmdagidek olsquornatib birinchisiga υ1 ikkinchisiga qaramashyqarshyshi yolsquonalishda υ2 tezlik beramiz Aravachalar tolsquoqnashgandan keyin mos ravishda υ1prime va υ2prime tez liklar bilan ortga qayta boshlaydi Natijada har bir aravachaga tarsquosir etuvchi kuchlar birshybirishyga teng lekin qaramashyqarshi tomonga yolsquonalgan bolsquoladi Shu ning uchun ikkinchi aravacha uchun

121shyrasm Turli massali arashyvachalarning tolsquoqnashishi

m2m1

rarrυ1rarrυ2

rarrυ2primerarrυ1prime

120shyrasm Tolsquoqnashgandan keyin aravachalar impulslari

yiglsquoindisining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

rarrυ rarrυ

137

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

kuch manfiy ishora bilan olinishi kerak Ikkala aravachaning impulslari qanday olsquozgarishini hiso b laylik

Birinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

Frarr

t = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1Ikkinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

ndashFrarr

t = m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2Tengliklarni hadmashyhad qolsquoshamiz

0 = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1 + m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2

yoki m1υrarr1 + m2υrarr2 = m1υrarr1prime+ m2υrarr2prime (1)

Bu tenglikning chap tomoni aravachalarning tolsquoqnashishdan oldingi olsquong tomoni esa tolsquoqnashgandan keyingi impulslari yiglsquoindisini ifodalaydi Demak aravachalar birshybiri bilan tolsquoqnashganda ular impulslarining yiglsquoinshydisi vaqt olsquotishi davomida olsquozgarmay qoladi yarsquoni impulslar yiglsquoindisi saqlanadi

Impulsning saqlanish qonuni tarsquorifi

Yopiq sistemada ikki jismning olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida ularning impulslari saqlanishini yuqorida kolsquordik Agar yopiq sistemada jismlar kolsquop bolsquolsa ham olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlarning impulslari yiglsquoindisi olsquozgarshymaydi yarsquoni saqlanadi

m1υrarr1 + m2υrarr2 = const (2)

Umumiy holda impulsning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquorifl anadi

Yopiq sistemada jismlar impulslarining vektor yiglsquoindisi jismlarshyning olsquozaro tarsquosirlashishi va vaqt olsquotishidan qatrsquoi nazar olsquozgarshymaydi

Eslatib olsquotamiz bu qonun sistemaga tashqi kuchlar tarsquosir etmagan holdashygina olsquorinli Impulsning saqlanish qonuni fizikaning asosiy qonunla ridan biridir Bu qonun faqat makrosko pik jismlarning olsquozaro tarsquosiri uchun emas balki mikroskopik molekula atom elementar zarrachalarning olsquozaro tarsquosiri uchun ham olsquorinlidir Masalan tolsquopdan otilgan olsquoq oldinga uchib ketsa tolsquopning olsquozi orqaga laquosakrashiraquoni kinofilmlarda kolsquop kolsquorganmiz (122-rasm)

138

Saqlanish qonunlari

Agar yopiq sistema bitta yagona jismdan iborat bolsquolsa yarsquoni jismga tarsquosir etuvchi kuch bolsquolmashysa jism impulsi olsquozgarmaydi Bu esa inersiya qonunini yarsquoni jism tezligining olsquozgarmasligini bildiradi

Tarsquosirlashayotgan jismlar mexanikasini bishylish ndash bu ularning tolsquoqnashganidan keyingi harakatlarini qanday bolsquolishini bilishdir Natishy

javiy tezlik tolsquoqnashuv elastik yoki noelastik ekanligiga boglsquoliq Noelastik tolsquoqnashuv da tolsquoqnashgandan solsquong ikkala jism birgalikda harakat qilib bir xil υ tez lik oladi Shuning uchun tolsquoqnashishdan keyingi jismlar sistema-sining impulsi quyidagicha ifodalanadi

(m1+m2)υImpulsning saqlanish qonuniga asosan tolsquoqnashishgacha va tolsquoqnashishshy

dan keyingi impulslarni tenglashtiramiz m1υ1+ m2υ2 = (m1+m2)υ (3)

(3) formuladan υ ni topamiz υ = (4)

Agar υ1 tezlik yolsquonalishini musbat yolsquonalish deb olsak υ tezlik oldidagi musbat ishora jismlar tolsquoqnashuvdan keyin υ1 yolsquonalishda manfiy ishora esa ular qaramashyqarshi yolsquonalishida harakat qilishini bildiradi

Masalan massasi 3 kg va tezligi 8 ms bolsquolgan jism massasi 2 kg va tezligi 10 ms bolsquolgan ikkinchi jismga noelastik urilsa ularning har biri quyidagi tezlikka ega bolsquoladi

υ =3+ 2

3∙8+ 2∙10 ms = 88

Elastik tolsquoqnashuvda jismlar qanday tezlik bilan birshybirlariga yaqinlashyshishgan bolsquolsa tolsquoqnashuvdan solsquong ular shunday tezlikda uzoqlashishadi Tolsquoqnashuvga qadar jismlarning birshybiriga yaqinlashish tezligi υ2minus υ1 ga teng Tolsquoqnashuvdan solsquong jismlarning birshybiridan uzoqlashish tezligi esa υ2prime minus υ1prime Elastik tolsquoqnashuvda bu ayirmalar bir-biriga teng υ2minus υ1 = υ2prime minus υ1prime

Biz jismlar tolsquoqnashuvining ikki chegaraviy holatini yarsquoni mutlaq elasshytik va mutlaq noelastik tolsquoqnashuvlarni kolsquorib chiqdik Tabiatda kolsquoproq tolsquola elastik bolsquolmagan tolsquoqnashuvlar yarsquoni tolsquoqnashuvdan solsquong jismlar olsquoz holatini tolsquola tiklab ololmaydigan hollar uchraydi Impulsning saqlanish

m1+ m 2

m1∙υ1+ m2∙υ2

ms

122shyrasm Tolsquoqnashayotshygan zarrachalar impulsi

m1 m1rarrυ1

rarrυ1

rarrυ2

rarrυ2m2 m2

139

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

qonuni bajarilishini texnikada keng qolsquollaymiz Masalan reaktiv harakatda bu qonunning tatbiqi yaq qol namoyon bolsquoladi Raketalarning kosmik parshyvozini rejalashtirishda yoqilglsquoi sarfi hisobini olishda impulsning saqlanish qonunidan foydalaniladi

Xalq sayillarida ajoyib tomosha kolsquorsatiladi Yerda yotgan polvon ustishyga katta temir bolsquolagi qolsquoyiladi va bu temirga bolglsquoa bilan uriladi Toshymoshabinlar polvon qanday qilib bolglsquoa zarbiga chidaganligiga hayron qoshylishadi Aslida (4) formulaga kolsquora temir bolsquolagi massasi bolglsquoa massasidan necha marta katta bolsquolsa temir bolsquolagi olgan tezlik bolglsquoa tezligidan shunshycha marta kichik Shuning uchun katta ammo polvonni bosib qolmaydigan temir bolsquolagi tanlab olinadi

Masala yechish namunasiMassasi 50 t bolsquolgan temiryolsquol vagoni 8 kmsoat tezlik bilan 30 t masshy

sali tinch turgan vagonga kelib tirkaldi Vagonlarning tirkalgandan keyingi tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 50 t m1υ1 + m2υ2 = m1υ1prime+ m2υ2primem2 = 30 t m1υ1 = (m1 + m2) υ1primeυ1 = 8 kmsoatυ2 = 0 υ1prime= υ2prime υ1prime = m1 + m2

m1υ1

Topish kerak υ1prime= υ2prime = Javob υ1prime = υ2prime = 5

Tayanch tushunchalar yopiq sistema impulsning saqlanish qonuni

1 Yopiq sistemaga tarsquorif bering va uni misollar bilan tushuntiring2 Tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qaramashyqarshi yolsquonalishda harakat qilayotgan massasi va

tezliklari bir xil jismlarning tolsquoqnashishdan oldingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

3 2shysavolda keltirilgan jismlarning tolsquoqnashgandan keyingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

1 2 ms tezlik bilan kelayotgan 30 t massali temiryolsquol vagoni tinch turgan vagonga tirkaldi Tirkalgan vagonlar 1 ms tezlik bilan harakatlana boshladi Ikkinchi vagonning massasini toping

2 6 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 50 kg massali bola 2 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 30 kg massali aravachani quvib yetdi va uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

kmsoat

50 + 3050 8

5=kmsoat

kmsoatυ1prime =

140

Saqlanish qonunlari

3 3shytajribada keltirilgan aravachalar massalari mos ravishda 1 kg va 05 kg tolsquoqnashgunga qadar tezliklari esa 2 ms va 3 ms bolsquolib tolsquoqnashgandan keyin birinchi aravacha 15 ms tezlik olgan bolsquolsa ikkinchi aravacha qanday tezlik bilan harakatlana boshlaydi

38shysect REAKTIV HARAKAT

Reaktiv harakat haqida tushuncha

Puflab shishirilgan havo sharining oglsquozini boglsquolamasdan qolsquoyib yuborshysak shar ajoyib trayektoriya bolsquoyicha uchib ketishini kuzatganmiz Bunda impuls ning saqlanish qonuni bajarilib havo katta tezlikda shar oglsquozidan bir tomonga sharning olsquozi esa qaramashyqarshi tomonga harakat qiladi Bu hodisa reaktiv harakatga misol bolsquola oladi

Yopiq sistemaning bir qismi biror tezlik bilan harakat qilsa sisteshymaning qolgan qismi unga qaramashyqarshi yolsquonalishda harakatga keladi Vujudga kelgan bunday harakat reaktiv harakat deyiladi

Reaktiv harakatni tasavvur qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik

Probirkaning yarmigacha suv quyib tiqin bilan yopaylik va 123shyrasmdagidek aravachaga olsquornataylik Quruq yonilglsquoi alshyangasida probirkadagi suvni isitaylik Suv qaynash darajasiga yaqinlashganda tiqin katta tezlik bilan otiladi aravacha esa tiqin yolsquonalishiga qaramashyqarshi tomonga harakatlanadi Bunda tiqinni probirkadan otib chiqaruvchi buglsquoning bosim kuchishyga qaramashyqarshi yolsquonalgan reaktiv kuch

paydo bolsquoladi Reaktiv kuch tarsquosirida aravacha tiqin harakatiga qarashymashyqarshi yolsquonalishda harakatlanadi

Masalan tiqinning massasi m1 = 10 g aravachaning massasi (quruq yonilglsquoi va probirka bilan birgalikda) m2 = 500 g tiqin va aravachaning tiqin otilmasdan avvalgi tezliklari υ1 = υ2 = 0 tiqinning otilish tez ligi υ1prime= 10 ms ga teng deylik Impulsning saqlanish qonunidan foydalanib tiqin otilganda aravachaning olgan υ2prime reaktiv tezligini hisoblaymiz

123shyrasm Tiqinning harakatiga qashyramashyqarshi yolsquonalishda hosil bolsquolgan

reaktiv harakat

υrarr2prime

υrarr1prime

m1

m2

141

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

m1 υ1 + m2 υ2 = m1 υ1prime + m2 υ2prime tenglikda υ1 = υ2 = 0 bolsquolgani uchun chap tomoni nolga teng bolsquoladi 0 = m1 υ1prime + m2 υ2prime Bundan υ2prime = = minus m1 υ1primem2 yoki υ2prime = ndash 02 ms bolsquoladi

Reaktiv harakatni tushunib olish uchun yana boshqa tajribalarni ham olsquotkazish mumkin 124shya rasmda tasvirlangan tajribada suv υ1 tezshylik bilan bir tomonga otilib tursa nayning olsquozi qaramashyqarshi tomonga υ2 reaktiv tezlik bilan harakat qiladi 124shyb rasmdagi tajribada esa bukilgan shisha nayning ikki uchidan suv otilib turadi Bunda suvning harakatiga qaramashyqarshi yolsquonalishda vujudga kelgan reaktiv harakat hisobiga shisha nay aylanadi Bu sistema Segner parraklari deyiladi

Havo yordamida ham reaktiv harakatni hosil qilish mumkin 125shyrasmda shunday qurilmaning asosiy qismi tasvirlangan Bunda erkin aylanuvchi disk qolsquozglsquoalmas nayga podshipnik orqali olsquornatilgan Siqilgan havo nay orqali disk ichiga kiradi Bosim ostidagi havo disk chetlariga olsquornatilgan tolsquortta naycha orqali urinma tarzda tashqashyriga otilib chiqib turadi Bu esa diskni qashyramashyqarshi yolsquonalishda aylantiruvchi reaktiv harakatni hosil qiladi

Qurilmaning yordamchi qismi sifatida siqil gan havoni hosil qiluvchi changyutgichshydan foydalanish mumkin Shlang yordamida changyutgichdan katta bosimli siqilgan havo yuborilsa reaktiv harakat hisobiga disk katshyta tezlikda aylanadi Yordamchi qism olsquornishyga puflangan havo sharidan ham foydalanish mumkin

Raketaning tuzilishi va harakati

Keyingi 50ndash60 yil ichida fazoga kolsquoplab kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchirildi Ularni Yerdan orbitaga raketalar olib chiqadi

Reaktiv kuch tarsquosirida harakatlanadigan kosmik uchish sistemashylari raketa deb ataladi

125shyrasm Havo yordamida reakshytiv harakatni hosil qilish qurilmasi

a) yonidan kolsquorinishi b) yuqorishy dan kolsquorinishi

a

b

υrarr2

υrarr1

υrarr1

υrarr1υrarr1

υrarr1prime

124shyrasm Suvning oqimiga qaramashyqarshi yolsquonalishda

hosil bolsquolgan reaktiv harakatlar

a b

υrarr2prime

142

Saqlanish qonunlari

Raketaning harakati reaktiv harakatga asoslangan Uning tuzilishi sxematik ravishda 126shyrasmda tasvirlangan Raketa asosan tolsquort qismdan iborat 1-qismda Yer at ro fidagi orbitashyga chiqarib qolsquoyiladigan kosmik kema yoki sunrsquoiy yolsquoldosh joylashgan Raketaning 2shyqismini yoqilglsquoi va raketani Yershydan uchirish jihozlari tashkil etadi 3shyqismda yoqilglsquoi yonish kamerasi joylashgan bolsquolib bu yerda yo qilglsquoi yonishi natishyjasida yuqori harorat va bosimli gaz yiglsquoiladi Bunday gaz reaktiv soplo (4shyqism) orqali juda katta υG tezlikda tashqariga chiqariladi Yonish kamerasiga nisbatan kichik olsquolchamli sopshylo orqali chiqayotgan katta bosimli gaz oqimi juda katta tezshylikka erishadi Buning natijasida impulsning saqlanish qonushyniga binoan gaz oqimi yolsquonalishiga qaramashyqarshi yolsquonalishda reaktiv kuch vujudga keladi Bu kuch tarsquosirida raketa harakatshyga keladi va υR reaktiv tezlik oladi (127-rasm)

Raketa soplosidan chiqayotgan gazning massasi mG tezligi υG raketaning massasi mR olgan reaktiv tezligi υR bolsquolsin Impulsning saqlanish qonunini qolsquollab quyidagi tenglikni

yozish mumkin

mGυrarrG + mRυrarrR = 0 yoki υrarrR = ndashmG υrarrG

mR

Formuladan kolsquorinadiki raketaning massasi qancha kam bolsquolsa uning reaktiv tezligi shuncha katta bolsquoladi Haqiqatda ham raketa massasining katta qismi yoqilglsquoi massasiga tolsquoglsquori keladi Yoqilglsquoi yonishi jarayonida uning miqdori hamda raketa massasi kamayib boradi Bu esa raketa tezligining oshib boshyrishiga olib keladi Raketa belgilangan balandlikka chiqqunga qadar uning yoqilglsquoidan bolsquoshagan qismlari navbatmashynavbat ajralib havoda yonib ketadi Raketaning kichik bir qismi ndash kosmik kema (Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi) uchishni davom etshytiradi Impulsning saqlanish qonuni asosida hosil bolsquoladigan reaktiv harakat kosmonavtikaning asosi hisoblanadi Kosmik raketa va kemalarning yaratili shiga olimlardan K E Siolkovshyskiy (1852ndash1935) S P Korolyov (1906ndash1966) M V Keldish (1911ndash1978) V Braun (1912ndash1976) G Obert (1894ndash1989) va boshqalar katta hissa qolsquoshganlar Hozirda kosmonavtika sohasi yuksak darajada taraqqiy etib bormoqda

126shyrasm Raketaning

tuzilishi

1

2

3

4

υrarrR

υrarrG

127shyrasm Raketaning kolsquotarilishi

mG

υrarrG

υrarrR

mR

143

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Tayanch tushunchalar reaktiv harakat raketa kosmonavtika

1 Reaktiv harakat deb nimaga aytiladi Impulsning saqlanish qonuni asosida reaktiv harakatni tushuntirib bering

2 123ndash124-rasmlarda tasvirlangan tajribalarni tushuntirib bering3 Raketa tuzilishini aytib bering4 Raketaning qanday harakatga kelishini tushuntirib bering

VI BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Nima uchun qolsquolimizdagi glsquoishtni bolglsquoa bilan ursak qolsquolimiz qattiq oglsquoriqni sezmaydi

2 Ochiq kosmosdagi kosmonavt raketaga boshqalar yordamisiz qayshy tib kirishi uchun qanday harakat qilishi kerak

3 Qirglsquooqda turib qayiqni turtsak u suriladi Nima uchun qayiqda turib uni turtsak u qolsquozglsquoalmaydi

4 Jismga boglsquolangan iр siltab 005 s davomida 20 N kuch bilan tortilganda jism joyidan qolsquozglsquoalmadi Solsquongra iр shunday kuch bilan 2 s davomida tortib turilganda jism joyidan qolsquozglsquoaldi Har ikkala hol uchun kuch impulsini toping va ularni taqqoslang

5 Massasi 20 g li tosh 15 ms tezlik bilan kelib urilsa deraza oyshynasi sinmaydi Lekin 100 g li tosh shunday tezlik bilan urilganda oyna sinadi 20 g li tosh 60 ms tezlik bilan urilganda ham oyna sinadi Har uchala hol uchun jism impulslarini hisoblang va ularni taqqoslang Nima uchun birinchi holda oyna sinmaydi

6 Massasi 100 g li tosh 5 ms tezlik bilan gorizontal otildi Otilish vaqtida toshning impulsi qancha bolsquolgan

7 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil yolsquolda qarama-qarshyshi yolsquonalishda kelib birshybiri bilan tolsquoqnashib ketdi Agar ularning tezliklari mos ravishda 90 kmsoat va 120 kmsoat bolsquolsa ular birshybiriga qanday kattalikdagi impuls bilan tolsquoqnashgan Agar shu avtomobillarning tezliklari mos ravishda 36 kmsoat va 54 kmsoat bolsquolganda tolsquoqnashish paytida impuslari qancha bolsquolar edi Qaysi holda tolsquoqna shish talafoti katta Nima uchun

144

Saqlanish qonunlari

8 Gorizontal sirtda massasi 400 g bolsquolgan sharcha 1 ms tezlikda ikkinchi sharcha bilan tolsquoqnashdi Shundan keyin birinchi sharcha 04 ms tezlik bilan olsquoz harakatini davom ettirdi Urilish paytida birinchi sharcha ning impulsi qanchaga olsquozgargan

9 3 ms tezlik bilan kelayotgan massasi 60 t li temiryolsquol vagoni tinch turgan 40 t li vagonga tirkaldi Tirkalgandan solsquong vagonlar qanday tezlik bilan harakatlangan

10 4 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 40 kg massali bola 1 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 20 kg massali aravachani quvib yeshytib uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

11 Harakatdagi aravacha ustidagi qumga bir bolsquolak jism kelib tushdi Qanday holatda aravacha olsquoz harakat yolsquonalishini saqlagan holda tezligini kamaytiradi Tolsquoxtaydi Orqaga harakat qiladi

12 70 kg massali odam 280 kg massali qayiqning bir uchidan ikshykinchi uchiga 5 m yolsquol yurib bordi Bunda qayiq suvga nisbatan necha metr masofaga suriladi

13 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlikda kelib ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatishyni avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

OlsquoTILGAN MAVZULAR BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Ishqаlаnish kuchini kаmаytirish uchun tехnikаdа qanday choralar kolsquoriladi

А) tоzаlаsh B) yuvishC) ishqаlаsh D) mоylаsh

2 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа bolsquoladi

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

145

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

3 Оglsquoirlik kuchi 550 N bоlsquolgаn jismning mаssаsi necha kilogrammni tashkil etadi

A) 55 kg B) 550 kgC) 55 kg D) 65 kg

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili 20 s davoshymida tezligini 36 kmsoatdan 72 kmsoatga oshirdi laquoNeksiyaraquo avtomobili-ning tezlanishini toping (ms2)

A) 18 B) 04 C) 20 D) 05

5 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

6 5 kilonyuton (kN) nеchа nyutonga tеngА) 5000 B) 005 C) 500 D) 05

7 Temir yolsquolda turgan vagon 4 kN kuch bilan tortilganida u 02 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagonning massasini toping

A) 20 t B) 4 t C) 02 t D) 04 t

8 Nima sababdan muzlagan yolsquolka va yolsquollarga qum sepiladiA) muzning erishini tezlashtirish uchunB) ishqalanishni kolsquopaytirish uchunC) oyoq kiyimining tag charmi kamroq yeyilishi uchunD) yolsquolka va yolsquollarga mozaika chizish uchun

9 Shayinli tarozida jismning qaysi parametri olsquolchanadiA) massasi B) hajmiC) oglsquoirligi D) uzunligi

6 ndash Fizika 7

146

Saqlanish qonunlari

QOlsquoSHIMCHA SAVOLLAR

1 Ikkita bir xil qayiqdan birida olsquotirgan bola ikkinchi qayiqni arqon bilan tortsa ikkala qayiq bir xil suriladimi Agar javob salbiy bolsquolsa qaysi qayiq kolsquoproq suriladi

2 Osmonda turnalar galasi uchib ketmoqda Ularning birshybiriga nisbatan harakati haqida nima deyish mumkin

3 Nima uchun kolsquochish bosib olsquotilgan masofaga teng yoki kichik bolsquolishi mumkin lekin katta bolsquola olmaydi

4 Poyezd oynasidan qaralsa tashqaridagi daraxtlar uylar oyna yonidan chopib olsquotib turadi Bunda oyna yaqinidagi predmetlar tezligi oynadan uzoq dagi predmetlar tezligidan katta bolsquoladi Nima sababdan

5 Avtomobil oynasidan kuzatib boruvchi kishiga boshqa avtomobil glsquoildiragining harakati qanday kolsquorinadi

6 Avtomobilning olsquong va chap glsquoildiraklari burilishda bir xil yolsquol bosib olsquotadimi

7 Yerda 56 m uzunlikka sakraydigan odam Oy yoki Marsda necha metr uzoqlikka sakrashi mumkin Agar Yerning massasi Quyoshchalik katta bolsquolsa bu uzunlik olsquozgaradimi

8 Velosipedchi burilayotganida nima uchun burilayotgan tomonga oglsquoadi9 Normal atmosfera bosimi hamma shaharlarda bir xilmi Bir xil bolsquolmashy

sa nima uchun 10 Yer orbitasi bolsquoylab harakatlanayotgan kosmik kema ichida gugurtni

yoqish mumkinmi11 Ishlatilayotgan arra qanday maqsadda moylab turiladi12 Nima uchun muz ustida sirpanib ketganimizda orqaga yiqilamiz13 Nima uchun parashyutda sakragan odam yerga parashyutsiz odamga

nisbatan sekin tushadi14 Mayatnikli qumli va burama soatlar Oyda ishlatilsa Yerdagidek ishshy

laydimi Nima uchun15 Olsquotmishda yurtimizda laquoQolsquoqon aravaraquo nomi bilan mashhur aravalar

ishlatilgan Ularning glsquoildiraklari otning bolsquoyidan ham baland qilib yasalgan Buning sababi nimada

16 Odatda otaravaning orqa glsquoildiragi oldidagidan kattaroq qilib yasalshygan Nima uchun

147

VII bobISH VA ENERGIYA

ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Tabiatda mexanik issiqlik elektr yoruglsquolik yadro kimyoviy va bosh-qa turdagi energiyalar mavjud Bu energiyalar bir-biriga aylanib turadi Masalan mexanik energiya issiqlik energiyasiga elektr energiya mexanik energiyaga aylanishi mumkin Bunda energiya turi jihatdan bir-biridan farq qilsa-da miqdor jihatdan saqlanadi yarsquoni energiya bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydi Shu sababli tabiatdagi turli hodisa va jarayon-lar energiya orqali bir-biriga boglsquolangan Ushbu bobda jismning mexanik harakatida bajarilgan ish kinetik va potensial energiya bu energiyalarning bir-biriga aylanishi tolsquoliq mexanik energiyaning saqlanishi va quvvatni olsquorganamiz

39-sect MEXANIK ISH

Mexanik ish va uning birliklari

Kundalik hayotimizda ish deganda ishchi muhandis olimlarning foydali mehnatini tushu-namiz Lekin olimning qancha ish qilganligi-ni olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun fizikada faqat olsquolchab bolsquoladigan kattalik ndash mexanik ish

olsquorganiladi Arava unga ulangan otning tortish kuchi tarsquosirida marsquolum ma-sofaga yurdi

Oglsquozi tiqin bilan berkitilgan suvli shisha idish qizdirilganida uning ichi-dagi bosim kuchining oshishi natijasida tiqin otilib chiqib marsquolum masofa-ga borib tushadi yarsquoni mexanik ish bajariladi

Kuch tarsquosirida jismning tezligi kamaygan hollarda (masalan ishqala-nish kuchi) ham ish bajariladi Agar bor kuchimiz bilan shkafni surishga harakat qilsak u esa qolsquozgalmay joyida turaversa hech qanday mexanik ish bajarilmaydi Jism olsquoz inersiyasi bilan doimiy tezlikda harakatlanayot-

F Fs

128-rasm F kuch tarsquosirida jism ning s masofaga kolsquochishi

148

Saqlanish qonunlari

gan va unga kuch tarsquosir etmayotgan bolsquolsa u hech qanday mexanik ish bajarmaydi

Demak mexanik ish bajarilishi uchun jismga kuch tarsquosir etishi lozim va bu kuch tarsquosirida jism marsquolum masofaga siljishi kerak Masalan tekis sirtda turgan jismga F kuch tarsquosir etganda u shu kuch yolsquonalishida tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab s masofaga kolsquochsin Bunda A mexanik ish bajariladi (128-rasm)

A = F s (1)

Mexanik ish kuch va shu kuch yolsquonalishida jism bosib olsquotgan yolsquolning kolsquopaytmasiga teng

Jismga qancha katta kuch tarsquosir etsa va bu kuch tarsquosirida jism qancha katta masofani bosib olsquotsa bajarilgan ish ham shuncha kolsquop bolsquoladi

Mexanik ish qolsquoyilgan kuchga hamda bosib olsquotilgan yolsquolga tolsquoglsquori pro-porsionaldir

Xalqaro birliklar sistemasida ishning birligi ndash Joul (J) Bu birlik nomi ingliz fizigi Jeyms Joul sharafiga qolsquoyilgan

1 J ndash bu 1 N kuch tarsquosirida jismni 1 m masofaga kolsquochirishda bajarilgan ishga teng

Amalda ishning boshqa birliklari mdash kilojoul (kJ) megajoul (MJ) millijoul (mJ) ham qolsquollaniladi Ishning bu birliklari bilan asosiy birligi orasida quyidagi munosabat mavjud

1 kJ = 103 J1 MJ = 106 J1 mJ = 10ndash3 J

Mexanik ish kuch tarsquosirida bajarilgani uchun u kuchning ishi deb ham yuritiladi

Mexanik ish skalyar kattalikdir

Tarsquosir kuchining mexanik ishi

Mexanik ishning (1) formulasi jismga tarsquosir etayotgan kuch va jism- ning kolsquochishi bir xil yolsquonalishda bolsquolgan hol uchun olsquorinli Masalan jism F = 5 N kuch tarsquosirida shu kuch yolsquonalishida s = 20 sm masofaga kolsquochgan bolsquolsin U holda bu kuchning bajargan ishi A = 5 N sdot 02 m = 1 J ga

149

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

teng bolsquoladi (129-a rasm) Agar kuch yolsquona-lishi jismning harakat yolsquonalishi bilan bir xil bolsquolsa bu kuch musbat ish bajargan bolsquoladi Lekin kuch yolsquonalishi jismning harakat yolsquona-lishiga qarama-qarshi bolsquolsa (masalan sirpanish yoki ishqalanishda) bu kuch manfiy ish bajar-gan bolsquoladi

A = ndashFs

Agar kuchning yolsquonalishi jism harakatining yolsquonalishida bolsquolmasa mexanik ishning qiymati qanday aniqlanadi

Jismga tarsquosir etayotgan kuch jismning kolsquochish yolsquonalishi bilan marsquolum burchak tash-kil etsa tarsquosir etayotgan kuchning kolsquo chish yolsquonalishiga proyeksiyasi ndash tashkil etuvchisi oli nadi Ma sa lan jismga F = 5 N kattalikdagi kuch 129-b rasmda kolsquorsatilgandek burchak os-tida tarsquosir etib jism shu kuch tarsquosirida 20 sm masofaga kolsquochsin Rasmdan kolsquorinadiki bu kuchning kolsquochish yolsquonalishiga proyeksiyasi Fpr = 4 N ni tashkil etadi U holda bu kuchning bajargan ishi A = 4 N middot 02 m = 08 J ga teng

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak orta borishi bilan F kuchning Fpr proyeksiyasi kamayib boradi Bu esa kuchning bajargan ishi ham kamayib borayotganligini kolsquorsatadi Masalan 129-d rasmda jismga tarsquosir etayotgan F = 5 N kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish orasidagi burchak 129-b rasmdagidan kattaroq bolsquolgani uchun u ning proyeksiyasi kichik yarsquoni Fpr = 3 N ni tashkil etadi Bu holda kuchning bajargan ishi A = 3 N middot 02 m = 06 J ga teng bolsquoladi

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak yanada oshirilsa kuchning proyeksiyasi va buning nati-jasida kuchning bajargan ishi nolga yaqinlasha boradi Kuchning yolsquonali-shi kolsquochish yolsquonalishi bilan 90deg ni tashkil etsa kuchning kolsquochish yolsquona-lishiga proyeksiyasi nuqtani yarsquoni nolni tashkil etadi (129-e rasm) Bu esa jismga tarsquosir etuvchi kuch kolsquochish yolsquonalishiga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquolsa ish bajarilmasligini kolsquorsatadi

F =

5 N

F = 5 N

s = 20 sm

s = 20 sm

A = 06 J

A = 08 JFpr = 4 N

Fpr = 3 N

F =

5 N

s = 0 sm

A = 0 J

b

F = 5 N

s = 20 sm

A = 1 Ja

d

e Fpr = 0

129-rasm Bajarilgan ishning kuch yolsquonalishiga boglsquoliqligi

150

Saqlanish qonunlari

Masala yechish namunasiAvtomobil 5 kN motor kuchi tarsquosirida 3 km masofani bosib olsquotdi Avto-

mobil motori qancha ish bajargan Berilgan Formulasi Yechilishi

F = 5 kN = 5 000 N A = Fs A = 5 000 N sdot 3 000 m = s = 3 km = 3 000 m = 15 000 000 J = 15 MJ

Topish kerak A = Javob A = 15 MJ

Tayanch tushunchalar mexanik ish tarsquosir kuchining mexanik ishi kuchning proyeksiyasi

1 Shtangachi shtangani yuqoriga kolsquotardi Uning mushaklari elastiklik kuchlari ba-jargan ish bilan oglsquoirlik kuchining ishi orasida qanday farq bor

2 Harakatlanuvchi jismga qolsquoyilgan kuch qanday holda ish bajarmaydi

1 Yerda turgan yukka 250 N kuch tarsquosir etayotgan holda u shu kuch yolsquonalishida 8 m masofaga sudrab olib borildi Bunda qancha ish bajarilgan

2 Aravachaga marsquolum bir burchak ostida kuch tarsquosir etilib u 15 m masofaga olib borildi Agar aravachaga tarsquosir etayotgan kuchning harakat yolsquonalishiga proyeksiyasi 42 N bolsquolsa bu yerda qancha ish bajarilgan

3 Yolsquolda buzilib qolgan avtomobilni 3 kishi turtib 480 m uzoqlikdagi ustaxo-naga olib borishdi Agar ulardan biri avtomobilga 150 N ikkinchisi 200 N uchinchisi esa 250 N kuch bilan tarsquosir etib borgan bolsquolsa ularning har biri qanchadan ish bajarishgan Ularning uchalasi birgalikda qancha ish bajargan

4 Elektrovoz temiryolsquol vagonlarini 2 km masofaga tortib borganda 240 MJ ish bajardi Elektrovoz vagonlarni qanday kuch bilan tortib borgan

5 Jism yuqoriga tik otildi Quyidagi hollarda oglsquoirlik kuchi ishining ishorasi qan day bolsquoladi

a) jism yuqoriga kolsquotarilganda b) jism pastga tushganda6 Massasi 75 kg bolsquolgan kishi binoga kiraverishdagi joydan 6-qavatga zinada chiq-

qanida qanday ish bajaradi Har bir qavatning balandligi 3 m7 Yolsquoldosh Yer atrofida orbita bolsquoylab aylanadi Raketa dvigateli yordamida yolsquoldosh

boshqa orbitaga olsquotkazildi Yolsquoldoshning mexanik energiyasi olsquozgardimi

151

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

40-sect JISMNI KOlsquoTARISHDA VA UNI SHU MASOFAGA GORIZONTAL KOlsquoCHIRISHDA BAJARILGAN

ISHNI HISOBLASH(4-laboratoriya ishi)

Ishning maqsadi Jism vertikal va gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirilganda ba-jarilgan ishni mustaqil ravishda hisoblash

Kerakli jihozlar Laboratoriya tribometri olsquoquv dinamometri santimetrli bolsquolimlarga ega bolsquolgan olsquolchov tasmasi 2 dona ikkita ilmoqli 100 g massali yuk brusok chizglsquoich

Ishni bajarish tartibi

1 Jihozlardan 130-rasmda kolsquorsatilgan qurilmani yiglsquoing 2 Dinamometr yordamida brusok oglsquoirligini olsquolchang Solsquongra brusok-

ni yuqoriga tekis harakatlantirib oldindan tasma yordamida olsquolchangan tribo metr chizglsquoichi balandligiga kolsquotaring Bajarilgan ishning kattaligini quyidagi formula bilan hisoblang

A = Fog h

3 Tajribani uch marta takrorlang Har tajribada brusokka 081 N 181 N 281 N yuklar osing va bu bajarilgan ish oglsquoirlik kuchini yengish uchun sarf bolsquolganini qayd qiling

4 Topilgan natijalarni 5-jadvalga yozing5 Chizglsquoichni stolga qolsquoyib dinamometr yordamida brusokni chizglsquoich

bolsquoylab birinchi holdagi masofaga bir tekis kolsquochiring Bunda hosil bolsquolgan tortishish kuchini dinamometr kolsquorsatishi Ft dan aniqlang

6 Ishni yana tortishish kuchi va yolsquolga kolsquora hisoblang A = Ft s Diqqa-tingizni bu ish oglsquoirlik kuchini emas balki ishqalanish kuchini yengishda bajarilganligiga qarating Solsquongra brusokka 081 N 181 N 281 N yuklarni osib tajribani uch marta takrorlang va har safar tortish kuchi bajargan ishni hisoblang Topilgan natijalarni jadvalga yozing

5-jadval m kg h m Foglsquo N s m Fish N Ah j Atek j123

152

Saqlanish qonunlari

Solsquongra brusokka 1 N 2 N 3 N yuklarni ortib (130-rasm) tajribani yana 2ndash3 marta takrorlang va har safar tortish kuchining bajargan ishini hisoblang

Olingan natijalarni taqqoslab hamma vaqt yukni yuqoriga kolsquotarishda bajarilgan ish uni shunday masofaga gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirishda bajarilgan ishdan kattaligini yoki kichikligini aniqlang

41-sect POTENSIAL ENERGIYA

Barsquozan jismlar ishni bir zumda bajarmasdan uzoq vaqt davo-mida bajarishi mumkin Ular ish bajarish qobiliyatlarini uzoq vaqt saqlay oladi Masalan osma soatlarning maxsus toshlari-ni tepaga kolsquotarib biz ish bajaramiz (131-rasm) Natijada soat mexanizmi toshlar pastga tushishiga qadar ish bajarish qobili-yatiga ega bolsquoladi Oglsquoirlik kuchi tarsquosirida asta-sekin pastga tushayotgan toshlar soat mayatnik glsquoildirak va millarini aylanti-radi Toshlar pastga tushgan sari ularning ish bajarish qobiliyati kama yib boradi Pastga tushgan toshlarni kolsquotarib ularning ish bajara olish qobiliyatini yana tiklash mumkin Toshlarni kolsquotar-ganimizda ularning ish baja rish qobiliyati ortadi pastga tushgan sari kamayib boradi va polga yoki yerga yetib kelganida bu-tunlay tugaydi Faqat kolsquotarish bilangina emas balki prujinani siqish yoki burash yordamida ham ish bajara olish qobiliyatini hosil qilish mumkin Burama soat va olsquoyinchoqlar shu usulda ishlaydi Shuningdek jismni marsquolum tezlikda harakatlantirsak unda ish bajara olish zaxirasini paydo qilamiz Masalan bolta bilan olsquotin yorganda ish bajariladi Buning uchun boltaga katta

b

Frarr

oglsquo h

130-rasm Jismni kolsquotarishda (a) va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda (b) bajarilgan ishni olsquolchash qurilmasi

Frarr

ishq

Frarr

t

s (m)Frarr

oglsquo

a

131-rasm Osma soat

153

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

tezlik berishimiz kerak Kolsquorilgan barcha misollarda jism vaziyati olsquozgarti-rilib ish bajarilmoqda (yukni tushirib siqilgan prujinani cholsquozib tezlikdagi jism harakatini tolsquoxtatib) Bu olsquozgartirishlar sodir bolsquolmaguncha jism olsquozining ish bajarish qobiliyatini saqlab turadi

Jismning olsquoz vaziyatini olsquozgartirishi natijasida bajara olishi mumkin bolsquolgan ishi energiya deb ataladi

laquoEnergiyaraquo solsquozi yunonchada laquofaollikraquo degan marsquononi bildiradi Energiyaning olsquozgarishi shu olsquozgarishlarni sodir qilish uchun sarflanadigan ish bilan olsquolchanadi

Shuning uchun energiyani ish kabi birliklarda olsquolchash lozim Uning asosiy birligi ndash joul (J) Mexanik energiya kinetik va potensial energiyaga bolsquolinadi

Faraz qilaylik m massali jism h balandlikdan erkin tush-moqda (132-rasm) Bunda jism faqat Yerning tortish kuchi yarsquoni Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosirida harakat qiladi Jism h ba landlikdan yerga tushguncha oglsquoirlik kuchi bajaradigan ish quyi dagicha ifodalanadi

A = F s = Foglsquo h yoki A = mgh (1)

Bajarilishi mumkin bolsquolgan bu ish shu jismning potensial energiyasiga teng Demak h balandlikda turgan m massa-li jismning bajarishi mumkin bolsquolgan ishi yarsquoni potensial e nergiyasi quyidagicha ifodalanadi

Ep = mgh (2)

(2) formulada ifodalangan potensial energiya olsquozaro tarsquosir etuvchi ikki jism ndash sharcha va Yerning bir-biriga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq

Olsquozaro tarsquosir qiluvchi jismlarning yoki jism qismlarining bir-biri-ga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq bolsquolgan energiya potensial energiya deb ataladi

Endi h1 balandlikda turgan m massali jismning vaziyati h2 ga olsquozgarishida bajarilgan ishni topaylik (133-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquoli h = h1 ndash h2 ekanligi dan bajarilgan ishni quyi dagicha ifodalash mumkin

h

Foglsquo

m

132-rasm Ishning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida

bajarilishi

154

Saqlanish qonunlari

h1

h2

m

133-rasm Jism potensial energiyasining

olsquozgarishi

A = mgh = mg(h1 ndash h2) yoki A = mgh1 ndash mgh2 (3)

mgh1 = Ep1 ndash jismning h1 balandlikdagi potensial ener giyasi mgh2 = Ep2 ndash jismning h2 balandlikdagi poten sial ener giyasi ekanligidan

A = Ep1 minus Ep2 yoki A = minus (Ep2 minus Ep1) (4)Bunda laquominusraquo ishora jismning vaziyati h1 balandlikdan h2 baland-likka olsquozgarganda jismning potensial energiyasi kamayishini kolsquorsatadi Demak

Jism potensial energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Jism yuqoridan pastga tushishida Ep2 lt Ep1 bolsquolgani uchun A gt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchi musbat ish bajaradi

Jismni yuqoriga kolsquotarishda esa Ep2 gt Ep1 bolsquolgani uchun A lt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchini yengish uchun manfiy ish bajariladi

Masala yechish namunasiMassasi 1 kg bolsquolgan jismning 25 m balandlikda va 15 m

balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu bir balandlikdan ikkin chi balandlikka tushishida oglsquoirlik kuchi

qancha ish bajaradi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishim = 1 kg h1 = 25 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

h2 = 15 m g = 10 ms2 Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 15 J = 150 J

Topish kerak A = ndash(Ep2 ndashEp1) A = ndash (150 ndash 250) J = 100 J Ep1 = Ep2 = A = Javob Ep1 = 250 J Ep2 = 150 J A = 100 J

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining bajargan ishi potensial energiya

1 Jism h balandlikdan yerga tushganda qanday ish bajariladi2 Jismning h balandlikdagi potensial energiyasi qanday ifodalanadi3 Potensial energiya deb nimaga aytiladi

155

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Jism h1 balandlikdan h2 balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchining bajargan ishi qanday ifodalanadi

1 Massasi 200 g bolsquolgan jismning 40 m balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu balandlikdan yerga tushishida oglsquoirlik kuchi qancha ish baja-radi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 2 kg yuk 5 m balandlikdan 12 m balandlikka olib chiqildi Shu balandliklarda jismning potensial energiyalari qancha bolsquoladi Jismni yuqoriga olib chiqishda qancha ish bajariladi

3 Binoning 9-qavatida turgan 40 kg massali bolaning yerga nisbatan potensial energiyasi qancha bolsquoladi Har bir qavat balandligini 3 m deb oling

4 Burama prujinali devor soat qanday energiya hisobiga ishlaydi

42-sect KINETIK ENERGIYA

Jism tezligining olsquozgarishida bajarilgan ish

Stol ustida turgan m massali jism F kuch tarsquosirida ishqalanishsiz harakat-lanib a tezlanish olsin (134-rasm) t vaqt ichida jismning erishgan tezligi

υ = at (1)Shu vaqt ichida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

2at2

s = (2)

(1) formulani t = υ a shaklda yozib uni (2) formuladagi t vaqt olsquorniga qolsquoyamiz va jism bosib olsquotgan yolsquolning quyidagi ifodasini hosil qilamiz

2aυ2

s = (3)

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan jismga tarsquosir etgan kuch

F = ma (4)(3) va (4) formulalardan foydalanib bajarilgan ishni topamiz

A = Fs = ma yoki A = 2mυ2

2aυ2 (5)

Bu formula m massali tinch turgan jism υ tezlikka erishishi uchun bajarilgan ishni ifoda-laydi 134-rasm υ tezlikka erishgan

sharchaning kinetik energiyasi

rarrυm

s

Frarr

156

Saqlanish qonunlari

Agar m massali jismning boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolsa uning tezligini υ2 ga oshirish uchun bajariladigan ish

2mυ1

2A = 2

mυ22

ndash

(6)

Kinetik energiyaning olsquozgarishi

(5) formula shuningdek tezlik bilan harakatlanayotgan m massali jism-ning kinetik ener giyasini ham ifodalaydi yarsquoni

2mυ2

Ek =

(7)

Jism yoki sistemaning olsquoz harakati tufayli ega bolsquoladigan energiya-si kinetik energiya deyiladi Jismning kinetik energiyasi uning mas-sasi bilan tezligi kvadrati kolsquopaytmasining yarmiga teng

(6) formulada mυ122 = Ek1 mυ2

22 = Ek2 deb olinsa jismning tezligi υ1 dan υ2 ga olsquozgarganda bajarilgan ishni quyidagicha ifodalash mumkin

A = Ek2 ndash Ek1 (8)

bunda Ek1 ndash boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolganda jismning kinetik energiyasi Ek2 ndash tezligi υ2 ga olsquozgarganda jismning kinetik energiyasi U holda (8) formulani quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolganda massasi 2 t li avtomobil ning

kinetik energiyasi qancha bolsquoladi Uning tezli gi 90 kmsoat ga yetganda-chi Avtomobil tezligi bunday olsquozgarishi uchun uning motori qancha ish bajarganBerilgan Formulasi Yechilishi m = 2 t = 2000 kg Ek1 = 2000 middot 102

J = 100 000 J = 100 kJ

υ1=36 kmsoat=10 ms Ek2 = 2000 middot 252

J = 625 000 J = 625 kJ

υ2=90 kmsoat=25 ms

2mυ1

2Ek1 =

2mυ2

2Ek2 =

2

2

157

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Topish kerak Ek1 = Ek2 = A = Javob Ek1 = 100 kJ Ek2 = 625 kJ A = 525 kJ

Tayanch tushunchalar mexanik energiya kinetik energiya

1 Mexanik energiya deb nimaga aytiladi U qanday birliklarda olsquolchanadi2 (5) formulani keltirib chiqaring va tarsquoriflab bering3 Berilgan massali jismning tezligi bir qiymatdan boshqa qiymatga olsquozgarganda

bajarilgan ish nimaga teng

1 Muz ustidagi 40 g massali xokkey shaybasiga zarb bilan urganda u 25 ms tezlikka erishdi Shayba qanday kinetik energiyaga erishgan

2 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 12 t li avtomobilni tolsquoxtatish uchun qancha ish bajarish kerak

3 10 ms tezlik bilan ketayotgan velosiрed tezligini 20 ms ga qadar oshir ishi uchun qanday ish bajarish kerak Velosiрedning (haydovchi bilan birgalikda) massasi 100 kg ga teng

4 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 200 t li poyezd tezligini 144 kmsoat ga qadar oshirishi uchun elektrovoz qancha ish bajarishi kerak

5 77 kms tezlik bilan uchayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi 40 000 MJ kinetik energiyaga ega Sunrsquoiy yolsquoldoshning massasini toping

43-sect MEXANIK ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Massasi m = 1 kg li jism h1 = 45 m balandlikdan tashlanganda uning potensial va kinetik energiyalari qanday olsquozgarishini kolsquoraylik (135-rasm) Bunda erkin tushish tezlanishi g = 10 ms2

1-holat h1 = 45 m balandlikda jismning potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 45 J = 450 J

2mυ1

2Ek1 = 1 middot 02

Ek1 = 2 J = 0

Yerdan marsquolum balandlikda tinch turgan jismning potensial ener giyasi maksimal qiymatga kinetik energiyasi esa nolga teng bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1

158

Saqlanish qonunlari

2-holat Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushish da t = 1 s da h2prime = gt22 = 10 middot 122 m = 5 m maso fani bosib olsquotadi Binobarin bu vaqtda jism yerdan h2 = h ndash h2prime = 45 m ndash 5 m = 40 m balandlikda bolsquoladi Bu vaqt da jismning tez ligi υ2 = gt2 = 10 middot 1 ms = 10 ms qiymatga erishadi U holda h = 45 m balandlikdan tushayot-gan jismning h2 = 40 m balandlikdagi potensial va kinetik energiyalari quyi dagicha bolsquoladi

Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 J

2

mυ22Ek2 = 1 middot 102

Ek2 = 2 J = 50 J

3-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 2 s davo-mida 20 m masofani bosib olsquotadi Bunda jismning yerdan balandligi h3 = 25 m tezligi esa υ3 = 20 ms ga teng bolsquola-di Bu vaqtda jismning potensial va kinetik energiyalari qu-yidagicha bolsquoladi

Ep3 = mgh3 Ep3 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

2mυ3

2Ek3 = 1 middot 202

Ek3 = 2 J = 200 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning potensial ener giyasi kamayib kinetik energiyasi esa ortib boradi yarsquoni jismning po-tensial energiyasi kinetik energiyaga aylanib boradi

4-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 3 s da yerga yetib keladi yarsquoni jismning yerdan balandligi h4 = 0 ga teng bolsquoladi Jism bu vaqtda yerga υ4 = 30 ms tezlik bilan uriladi Jismning yerga urilish paytidagi potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep4 = mgh4 Ep4 = 1 middot 10 middot 0 J = 0

2mυ4

2Ek4 = 1 middot 302

Ek4 = 2 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotgan jismning yerga urilish paytida-gi potensial energiyasi nolga kinetik energiyasi esa maksimal qiymatga teng bolsquoladi

135-rasm Jismning erkin

tushishida energiyaning

aylanishi

h3

h2

h2prime

m

h1

1

3

2

4

159

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Jism yuqoriga tik otilganda teskari jarayon kuzatiladi Bunda jism yu-qoriga kolsquotarilgan sari kinetik energiyasi maksimal qiymatdan nolga qadar kamayib boradi Jismning potensial energiyasi esa noldan maksi mal qiy-matga qadar ortib boradi Potensial energiyaning olsquozgarishi jismning faqat vertikal harakatida emas harakat trayektoriyasi ixtiyoriy bolsquolganda ham namoyon bolsquoladi Masalan binoning 7-qavatida 2 kg massali jism turgan bolsquolsin Agar binoning har bir qavati orasini 3 m dan deb olsak 7-qavatda turgan jismning yerga yarsquoni 1-qavatga nisbatan potensial energiyasi 360 J ga teng bolsquoladi Shu jism 3-qavatga zinadan olib tushilsa ham liftda kelti-rilganda ham bu qavatda uning potensial energiyasi 120 J ga teng bolsquoladi

135-rasmda tasvirlangan jismning h = 45 m balandlikdan tushish davo-mida kolsquorilgan 4 ta holatining har birida kinetik va potensial energiyalar-ning yiglsquoindisi qanday bolsquoladi

1-holatda Ep1 + Ek1 = 450 J + 0 = 450 J2-holatda Ep2 + Ek2 = 400 J + 50 J = 450 J3-holatda Ep3 + Ek3 = 250 J + 200 J = 450 J4-holatda Ep4 + Ek4 = 0 + 450 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning ixtiyoriy vaqtdagi kinetik va potensial energiyalari yiglsquoindisi yarsquoni jismning tolsquoliq mexa nik energiyasi olsquozgarmaydi

Bu xulosa jismni yuqoriga tik ravishda otilgandagi holatlar uchun ham olsquorinlidir Demak jismning maksimal kinetik energiyasi uning maksimal po-tensial energiyasiga teng

Marsquolumki jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng Agar balandlikdan tushayotdan jismning 1-holatdagi kinetik energiyasi Ek1 2-holatdagisi Ek2 bolsquolsa bajarilgan ish quyidagicha bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1 (1)

Shu ikki holat uchun jism potensial energiyasining olsquozgarishi ham xuddi shunday bajarilgan ishga teng yarsquoni

A = ndash (Ep2 ndash Ep1) (2)

(1) va (2) ifodalarning chap tomonlari bir xil kattalikni ifodalagani uchun olsquong tomonlarini tenglashtirish mumkin

Ek2 ndash Ek1 = ndash (Ep2 ndash Ep1) (3)

160

Saqlanish qonunlari

x

x

m

136-rasm Prujina va jismdan iborat yopiq sis-temada mexanik energi-

yaning saqlanishi

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri va harakati natijasida kinetik energiya hamda potensial energiya shunday olsquozgaradiki ulardan birining ortishi boshqasi-ning kamayishiga teng Ulardan biri qancha kamaysa ikkinchisi shuncha ortadi

(3) tenglikni quyidagi kolsquorinishda yozish mumkin

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 (4)

Bu tenglikning chap tomoni 1-holatdagi olsquong tomoni esa 2-holatdagi jism-ning tolsquoliq mexanik energiyasini aks ettiradi Bu tenglik mexanik energiya-ning saqlanish qonunini ifodalaydi

Demak bir turdagi energiya ikkinchi turga olsquotishi mumkin lekin bunda energiya miqdori olsquozgarmaydi

Energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi sistema qismlari ning har qanday harakatida olsquozgarmay qoladi

Shu vaqtgacha Yerning tortish kuchi tarsquosiri-da jismning harakati yarsquoni Yer va jismdan ibo-rat bolsquolgan yopiq sis temadagi mexanik harakatini kolsquordik Mexanik ener giyaning saq lanish qonuni boshqa yopiq sistemalar uchun ham olsquorinlidir Masalan ta yanch prujina va jismdan iborat yopiq sistemani kolsquoray lik

Tayanchga olsquornatilgan pruji naga m massali jism ni mahkamlab uni x masofaga tor tib turaylik (136-rasm) Bunda jismning kine tik en er giyasi Ek1 = =mυ1

22 = 0 potensial ener gi ya si esa Ep1 = kx22 bolsquola-di Bu yerda k ndash prujina ning bikirligi Jismni qolsquoyib yubor sak u pr u ji na ning elastiklik kuchi tufayli tezlik ola di J i s m m u vozanat holatdan olsquotayotganda yarsquoni x = 0 ma sofa da uning tezligi eng katta qiymatga

erishadi Shunga muvofiq Ek2 = mυ222 kinetik energiyasi ham maksimal

qiymatda bolsquoladiPrujina va jismdan iborat bunday yopiq sistema uchun ham (4) formula

yarsquoni mexanik energiyaning saqlanish qonuni olsquorinli bolsquoladiYuqorida prujinaning elastiklik kuchi tarsquosiridagi jismning harakatida jism

tayanch sirtida ishqalanishsiz harakatlanadi deb olindi

161

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Masala yechish namunasiMassasi 200 g bolsquolgan jism 15 ms tezlik bilan yuqoriga tik ravishda

otildi 1 s dan keyin jismning kinetik energiyasi va otilgan nuqtaga nis batan potensial energiyasi qancha bolsquoladi g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishim = 200 g = 02 kg υ = υ0 ndash at υ = 15 ms ndash 10 middot 1 ms = 5 ms

υ0 = 15 ms

g = 10 ms2

Topish kerak Ek = Ep = Ep = mgh

Ep = 02 middot 10 middot 10 J = 20 J

Agar ishqalanishli harakat bolsquolsa jism tolsquola mexanik energiyasining bir qismi issiqlik energiyasiga aylanib ketadi Bunda jismning isib qolganligini sezish mumkin Masalan bir bolsquolak temirni bolglsquoa bilan ursak tepaga kolsquotarilgan bolglsquoaning potensial energiyasi pastga tushish davomida tezlik olib kinetik energiyaga aylanadi Bolglsquoa temirga urilib tolsquoxtagach kinetik energiya nolga teng bolsquolib qoladi Bunda tolsquoliq energiya temir bolsquolagi shaklini olsquozgartirishga yarsquoni uni deformasiyalash va qizdirishga sarflanadi

Masala yechish namunasi80 m balandlikdan erkin tushayotgan 1 kg massali jism balandlik ning

yarmini olsquotayotganida uning kinetik va potensial energiyalari nimaga teng g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishih1 = 80 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 80 J = 800 J Ep2 = mgh2

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 g = 10 ms2 tenglikda Ek1 = 0 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 JTopish kerak Ek2 = Ep1 ndash Ep2 Ek2 = 800 J ndash 400 J = 400 J Ep2 = Ek2 = Javob Ep2 = 400 J Ek2 = 400 J

Tayanch tushunchalar jism potensial va kinetik energiyalarining aylanishi tolsquoliq mexanik energiya mexanik energiyaning saqlanish qonuni

2mυ2

Ek =

2h = 15 middot 1 ndash 10 middot 12m = 10 m

2gt2

h = υ0t ndash

02 middot 52Ek = 2 J = 25 J

Javob Ek = 25 J

h2 = 2h1

h2 = 280m = 40 m

Ep = 20 J

162

Saqlanish qonunlari

1 135-rasmda tasvirlangan jism qolsquoyib yuborilgandan 1 s 2 s va 3 s vaqt olsquotgan-dan keyin qanday balandlikda bolsquolishini keltirib chiqaring va tushuntirib bering

2 125 m balandlikda turgan 200 g massali jism qolsquoyib yuborildi Jism harakatining uchinchi va beshinchi sekund oxirlarida potensial va kinetik ener giyalari qancha bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

1 100 g massali jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi 2 s dan keyin u ning ki-netik va potensial energiyalari qancha bolsquoladi Eng yuqori balandlikda jism qanday potensial energiyaga ega bolsquoladi

2 Kopyor tolsquoqmoglsquoi 6 m balandlikdan tushib qoziqni urganda 18 kJ kinetik energi-yaga ega bolsquoladi Shunday balandlikda tolsquoqmoqning potensial ener giyasi qoziqqa nisbatan qancha bolsquoladi Kinetik energiyasi-chi Tolsquoqmoqning massasi qancha

3 Massasi 200 g bolsquolgan jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi Eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganda jismning potensial energiyasi qancha bolsquoladi

4 Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan 500 g massali jismning tolsquoliq mexanik energiyasi 200 J ga teng Jism qanday balandlikdan qolsquoyib yuborilgan g = 10 ms2 deb olinsin

5 136-rasmda tasvirlangan jismning massasi 50 g prujinani 10 sm ga cholsquozib qolsquoyib yuborilganda erishgan eng katta tezligi 10 ms bolsquolsa yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi qancha bolsquoladi Bunday prujina qanday bikirlikka ega

44-sect JISM KINETIK ENERGIYASINING UNING TEZLIGI VA MASSASIGA BOGlsquoLIQLIGINI ANIQLASH

(5-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi turli massali sharlar tezligini olsquozgartirib kinetik energiya

ishqalanish kuchini yengishini kuzatish yordamida ener-giyaga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar turli massali 2 ta polsquolat sharcha metall nov brusok olsquolchov tasmasi sekundomer shtativ

Ishni bajarish tartibi

1 137-rasmda kolsquorsatilganidek shtativ yordamida novni qiya holatda olsquornating Novning pastki uchiga brusokni tirab qolsquoying

2 Novning olsquorta qismiga kichik massali sharchani qolsquoying va uni qolsquoyib yuborib nov bolsquoylab qanday dumalashi yoglsquooch brusokka kelib urilishi ish-qalanish kuchini yengishi va brusokni marsquolum masofaga siljitishini kuzatib boring

3 Brusok siljib qolgan masofa Δl ni olsquolchang

163

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Sharchani novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborib tajribani takrorlang5 Katta massali sharchani novning olsquorta qismidan qolsquoyib yuboring va bru-

sokning siljishini yana qayta olsquolchang6 1-laboratoriya ishidagi kabi masofa va vaqtni olsquolchab sharcha

olgan tezlanishni toping Tezlanish va vaqt kolsquorsatkichlaridan foydalanib sharchaning brusokka urilish vaqtidagi tezligini aniqlang va 2

mυ2 Ek =

formuladan kinetik energiyani toping7 Brusokning surilishida bajarilgan ish va kinetik energiya orasidagi

boglsquolanish natijalarini tahlil qiling va xulosa chiqaring

137-rasm Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini kuzatish uchun qurilma

45-sect QUVVAT

Quvvat va uning birliklari

Bir xil mexanik ishni turli mashina turlicha vaqtda bajarishi mum-kin Masalan katta kran yerda turgan 10 t glsquoishtni 30 m balandlikka 1 minutda olib chiqishi mumkin Kichik kran esa shuncha glsquoishtni 2 t dan 5 marta kolsquotarib yuqoriga chiqarishi mumkin Bunda ikkala kran bir xil ish bajardi lekin uni bajarish uchun turlicha vaqt sarfladi

Mashina dvigatel va turli xil mexanizmlarning ish bajara olish im-koniyatini taqqoslash uchun quvvat deb ataladigan fizik kattalik kiritilgan Bir xil ishni bajaruvchi mashinalardan qaysi biri shu ishni qisqaroq vaqt ichida bajarsa shunisi quvvatliroq bolsquoladi Mexanizmning quvvati N vaqt birligida bajargan ishi bilan ifodalanadi

tN = A

Bajarilgan ishning shu ishni bajarish uchun sarflangan vaqtga nis-bati quvvat deb ataladi

Xalqaro birliklar sistemasida quvvatning asosiy birligi qilib vatt (W) olin gan 1 W deganda 1 s ichida 1 J ish bajaradigan qurilmaning quvvati

Δl

164

Saqlanish qonunlari

tushiniladi Quvvat birligining nomi buglsquo mashinasini ixtiro qilgan ingliz olimi Jeyms Uatt (Watt) sharafiga qolsquoyilgan Amalda quvvatning boshqa birliklari ndash millivatt (mW) gektovatt (gW) kilovatt (kW) megavatt (MW) ham qolsquollaniladi Quvvatning asosiy va boshqa birliklari orasidagi muno-sabatlar quyidagicha

1 mW = 0001 W = 10ndash3 W 1 gW = 100 W = 102 W 1 kW = 1 000 W = 103 W 1 MW = 1 000 000 W = 106 W

Quvvat ish va vaqt kabi skalyar kattalikdirQuvvat formulasidan marsquolum vaqt ichida bajarilgan ishni topish mumkin

A = Nt (2)

Bu formula ish va energiyaning yana bir-birligini kiritishga imkon be-radi Mexanik ishning birligi 1 W quvvatli mexanizmning 1 s davo mida bajargan ishiga teng Bu birlik vatt-sekund (W middot s) deb ataladi Quvvatni ish bajarish tezligi deb atash mumkin Transport vositalarining quvvati ot kuchi deb ataluvchi maxsus birlikda olsquolchanadi Taxminan 736 W bolsquolgan mexanizmning quvvati 1 ot kuchiga teng yarsquoni

1 ot kuchi asymp 736 W

Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabatlar

Transport vositalari kolsquopincha olsquozgarmas tezlik bilan harakatlanadi υ tez lik bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan avtomobil t vaqt davomida s = υt masofani bosib olsquotadi Avtomobil olsquozgarmas tezlik bi-lan harakat qilishi uchun unga harakatga keltiradigan motorning F ku-chi tarsquosir etib turishi kerak Bu kuch avtomobilning harakatiga qarshilik qila digan kuchlarga (turli ishqalanish kuchlariga) miqdor jihatdan teng va qarama-qarshi yolsquonalgandir Shuning uchun avtomobil s masofani bosib olsquotganida uning motori bajargan ish A=Fs=Fυt ga teng bolsquoladi Agar A=Nt ekanligini hisobga olsak quvvatning quyidagi formulasi kelib chiqadi

N=Fυ (3)Bu formuladan kolsquorinadiki motorning quvvati qancha katta bolsquolsa avto-

mobilning tezligi ham shuncha katta bolsquoladi Shuning uchun katta tezlikda harakat qiladigan samolyot poyezd avtomobillarga katta quvvatli motorlar olsquornatiladi Yuqoridagi formuladan yana shuni anglash mumkinki motorning quvvati olsquozgarmas bolsquolganda tezlik qancha katta bolsquolsa kuch shuncha kichik

165

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

bolsquoladi Shuning uchun qiyalik bolsquoyicha tepalikka chiqishda avtomobilning tortish kuchini oshirish uchun tezlik kamaytiriladi

Masala yechish namunasiKatta kran 10 t glsquoishtni kichik kran esa 2 t glsquoishtni 30 m baland likka

1 minutda olib chiqdi Har bir kran quvvatining foy dali qismini toping g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim1=10 t =10 000 kg A1= m1 gh A1 = (10 000 middot 10 middot 30 ) J = 3 000 000 J m2 = 2 t = 2 000 kg A2= m2 gh A2 = (2 000 middot 10 middot 30) J = 600 000 J h = 30 m t = 1 min = 60 s g = 10 ms2

Topish kerak N1 = N2 = Javob N1 = 50 kW N2 = 10 kW

Tayanch tushuncha quvvat

1 Quvvat nima U qanday birliklarda ifodalanadi2 Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabat qanday ifodalanadi3 Ish va energiya joul (J) dan tashqari yana qanday birlikda olsquolchanadi4 Avtomobil tepalikka chiqishda tortish kuchini oshirish uchun haydovchi nima

qilishi kerak

1 Agar bola 1 soatda 360 kJ ish bajargan bolsquolsa bola quvvatining foydali qismini toping

2 Massasi 4 kg bolsquolgan jism kuch tarsquosirida gorizontal sirtda 5 s davomida 15 m masofaga tekis harakatlantirib borildi Sirpanuvchi sirtlarning ishqalanish koeffishytsiyenti 02 ga teng bolsquolsa jism harakatlantirilgandagi quvvatning foydali qismini toping Ushbu va keyingi masalada g = 10 ms2 deb oling

3 Ot massasi 1 t bolsquolgan aravani 1 km masofaga 10 minutda olib bordi Agar aravaning harakatiga qarshilik koeffitsiyenti 006 ga teng bolsquolsa ot quvvatining foydali qismini toping

4 Samolyot 900 kmsoat tezlik bilan uchmoqda Motorining foydali quvvati 18 Mw bolsquolsa uning tortish kuchi qancha

tN2 = A2

N1 = A1

tN1 = 3 000 000

60 W=50 000 W=50 kW

N2 = 600 000 W=10 000 W=10 kW60

166

Saqlanish qonunlari

46-sect TABIATDA ENERGIYANING SAQLANISHI FOYDALI ISH KOEFFITSIYENTI

Tabiatda energiyaning aylanishi va saqlanishi

Energiyaning saqlanish qonuni faqat mexanik hodisalar doirasidagina emas balki boshqa barcha fizik hodisalarda ham olsquorinli Bu hodisalarda energiya bir turdan boshqa turga aylanishi mumkin Masalan ishqalanish kuchi tarsquosirida harakatlanayotgan jism mexanik energiyasining bir qismi issiqlikka aylanadi

Quyoshning yoruglsquolik energiyasi Yer yuzini isitadi issiqlik tufayli suv havzalari va nam yerlardan suv buglsquolari atmosferaga kolsquotariladi hosil bolsquolgan bulutlardan yoglsquoin yoglsquoadi bu yoglsquoinlar daryolardagi suvni hosil qiladi daryo suvining potensial energiyasi baland tolsquoglsquoondan tushishida kinetik energiyaga aylanadi suvning kinetik energiyasi gidroelektrstansi-yalarda turbinani aylantiradi va elektr energiya hosil bolsquoladi elektr energiya esa xonadonlardagi elektr chiroqlari orqali yoruglsquolik energiyasiga aylanadi va hk Shu tariqa tabiatda energiya yolsquoq bolsquolib ketmaydi u faqat bir tur-dan boshqa turga aylanadi Bu energiyaning saqlanish qonunidir Tabiatda energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Tabiatda energiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi va yolsquoqdan bor bolsquolmaydi u faqat bir turdan boshqa turga yoki bir jismdan boshqa jismga olsquotib miqdor jihatdan olsquozgarishsiz qoladi

Mexanizmlarning foydali ish koeffitsiyenti

Har qanday mashina yoki dvigatelning foydali ishi tolsquoliq sarflangan energiyadan kichik bolsquoladi Chunki barcha mexanizmlarda ishqalanish kuchlari mavjud bolsquolib bu kuchlar natijasida qurilmalarning turli qismlari qiziydi Sarflangan tolsquoliq energiyaning bir qismi issiqlikka aylanib isrof bolsquoladi qolgan qismi foydali ish bajaradi Mashina va dvigatellar sarfla-nayotgan energiyaning qancha qismi foydali ish berishini kolsquorsatadigan kattalik ndash foydali ish koeffitsiyenti (qisqacha FIK) kiritilgan

Foydali ishning sarflangan ishga nisbati bilan olsquolchanadigan kat-talik foydali ish koeffitsiyenti deb ataladi va η harfi bilan belgishylanadi

167

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Har qanday mexanizmning foydali ish koeffitsiyentini foiz hisobida ifoshydalash mumkin Agar foydali ishni Af sarflangan tolsquoliq ishni At bilan bel-gilasak u holda FIK formulasi quyidagicha yoziladi

η =AfAt

100

FIK birdan yoki 100 dan katta bolsquola olmaydi Mashina va dvigatellarda ishqalanish kuchlarining ishi tufayli tolsquoliq energiyaning bir qismi isrof bolsquoladi va shu sababli FIK har doim birdan kichik bolsquoladi

Masala yechish namunasiKolsquotarma kranga quvvati 10 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan Kran mas-

sasi 5000 kg bolsquolgan yukni 3 minut ichida 24 m balandlikka kolsquota radi Kranning FIKni toping g = 10 ms2 deb oling

Berilgan Formulasi YechilishiNt = 10 kW=10 000 W At = Ntt At= (10 000middot180) J = 1 800 000 Jm =5000 kg h = 27 m Af = mgh Af = (5000middot10middot27) J = 1 350 000 J t = 3 min = 180 s g = 10 ms2

Topish kerak η = Javob η = 75

Tayanch tushunchalar tabiatda energiyaning aylanishi tabiatda ener giyaning saqlanishi Quyoshning yoruglsquolik energiyasi gidro-elektr stansiya foydali ish koeffitsiyenti

1 Tabiatda energiyaning aylanishini tushuntirib bering2 laquoEnergiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydiraquo deganda ni-

mani tushunasiz3 Foydali ish koeffitsiyenti deb qanday kattalikka aytiladi va u qanday ifodalanadi4 Nima sababdan FIK birdan (100 dan) katta bolsquola olmaydi

1 Avtomobilga quvvati 100 kw bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 minutda 24 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

2 Kolsquotarma kran 10 kw quvvatli dvigatel bilan ishlaydi Dvigatelning FIK 80 ga teng bolsquolsa massasi 2 t bolsquolgan yuk 40 m balandlikka qancha vaqtda chiqa-riladi g = 10 ms2 deb oling

η =AfAt

100 η =1 800 0001 350 000100 =75

168

Saqlanish qonunlari

3 Samolyot tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 900 kmsoat tezlik bilan tekis uchmoqda Dvi-gatellarining quvvati 18 MW va FIK 70 ga teng bolsquolsa tortish kuchi qancha

4 Gidrostansiyaning balandligi 25 m bolsquolgan tolsquoglsquoonidan har sekundda 200 t suv tushadi Elektr stansiyaning quvvati 10 MW Tolsquoglsquoondan tushayotgan suv mexa-nik energiyasining elektr energiyaga aylanish FIK qancha g =10 ms2 deb oling

VII BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 50 m balandlikdan 20 m balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchi qancha ish bajaradi Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Bikirligi 10 000 Nm bolsquolgan prujina muvozanat holatdan 8 sm maso faga cholsquozildi Shu holatda prujinaning potensial energiyasi nimaga teng

3 Prujinani 5 mm cholsquozish uchun 3 kJ ish bajarish kerak Shu pruji-nani 12 sm ga cholsquozish uchun qancha ish bajarish kerak bolsquoladi

4 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 180 m balandlikdan erkin tushmoqda Jism harakatining oltinchi sekund oxiridagi kinetik va potensial ener-giyalari qancha bolsquoladi

5 Shtangachi massasi 180 kg bolsquolgan shtangani 2 m balandlikka dast kolsquotarganda qancha ish bajariladi

6 Kran uzunligi 7 m va kesimi 75 sm2 bolsquolgan polsquolat glsquoolsquolani gori zon-tal vaziyatdan 60 m balandlikka kolsquotarganda qancha ish bajarishini to ping Polsquolatning zichligi 78 middot 103 kgm3

7 Massasi 250 g bolsquolgan erkin tushayotgan jismning tezligi marsquolum yolsquolda 1 ms dan 9 ms gacha ortdi Shu yolsquolda oglsquoirlik kuchi bajar gan ishni toping

8 Marsquolum tezlik bilan harakatlanayotgan jismning impulsi 10 kg middot ms kinetik energiyasi 50 J Jismning tezligi va massasini toping

9 Uzunligi 3 m va massasi 40 kg bolsquolgan ustun yerda yotibdi Uni vertikal qilib qolsquoyish uchun qancha ish bajarish kerak

10 60 m balandlikdan erkin tushayotgan massasi 05 kg bolsquolgan jism-ning yer sirtidan 20 m balanddagi potensial va kinetik energiyasini toping

11 Tosh yuqoriga 20 ms tezlik bilan otildi Qanday balandlikda tosh-ning kinetik va potensial energiyalari olsquozaro tenglashadi

12 Gorizontal sirtda jism 100 N kuch tarsquosirida tekis harakatlanmoqda Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan keyin jism 2 m masofaga sirpanib borib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchining ishini toping

169

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

13 Agar bola 05 soatda 180 kJ ish bajargan bolsquolsa uning foydali quvvatini toping

14 Avtomobilga quvvati 250 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 so-at da 360 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

Krossvord

Eniga 1 Olsquolchov birligi 2 Fizika fanining taraqqiyotiga ulkan hissa qolsquoshgan vatan doshlari - mizdan biri

3 Fizika solsquozini fanga kiritgan olim

Bolsquoyiga 1 Fizika bolsquolimlaridan biri 2 Kosmonavtlar transporti 3 Energiya turi 4 Turtki degan marsquononi bildiradigan fizik kattalik

2

2

11 3

3

4

170

Saqlanish qonunlari

ilovaLABORATORIYA ISHLARIDA OlsquoLCHASH

XATOLIKLARINI HISOBLASH

Fizik kattaliklarni laboratoriya mashglsquoulotlarida olsquolchash bevosita va bilvosita bajariladi Bevosita olsquolchashda asbob izlanayotgan kattalikning qiymatini kolsquorsatadi

Fizik kattaliklarning hammasini bevosita olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun izlanayotgan fizik kattalik bevosita olsquolchab topilgan kattaliklar orqali hisoblab topiladi Fizik kattalikni bunday aniqlash bilvosita olsquolchash deyiladi Bilvosita olsquolchashda absolyut va nisbiy xatoliklarni hisobga olish zarur

Fizik kattalikni olsquolchashda bir xil sharoitda olsquolchangan qiymatlar a1 a2 a3 hellip an olinadi Ularning olsquortacha arifmetik qiymati

aolsquort = (a1+a2+a3+hellip+ an)nifodadan topiladi

Olsquolchash vaqtida topilgan qiymatlar bir-biridan farq qilib ularning olsquortacha qiymatdan farqi ayrim olsquolchashlarning absolyut xatoligi deyiladi

Birinchi olsquolchashdagi absolyut xatolik Δa1 = | aolsquort ndash a1| ikkinchi Δa2 = | aolsquort ndash ndash a2| uchinchi Δa3 = | aolsquort ndash a3| va n chi Δan = | aolsquort ndash an| ifodalardan topiladi Solsquongra absolyut xatoliklarning olsquortacha qiymati Δaolsquort = (Δa1 + Δa2 + + Δan)n ifodadan aniqlanadi

Fizik kattalikning haqiqiy qiymati topilgan olsquortacha qiymatdan plusmn aolsquort qadar farq qiladi yarsquoni a = aolsquort + Δaolsquort Shuningdek absolyut xatolik olsquortacha qiymatining olsquolchanayotgan kattalikning olsquortacha qiymatiga nisbati nisbiy xatolik deb ataladi va u foiz hisobida olinadi yarsquoni

ɛ = (Δaolsquort aolsquort) 100

171

MASHQLARNING JAVOBLARI

2-mashq 2 υ = 15 ms 3 υ = 5 ms 4 υ = 80 kmsoat 3-mashq 1 s = 60 m 2 s = 30 km 3 t = 10 min 4 t = 05 soat 4-mashq 1 υolsquort = 05 ms 2 υolsquort = 90 kmsoat 3 υ = 15 ms 4 Soat 740 da 5-mashq 1 a = 25 ms2 2 t = 30 s 3 a1 = 05 ms2 a2 = ndash10 ms2 4 a = 05 ms2 5 t = 50 s 6-mashq 1 υ = 12 ms 2 υ = 15 ms 3 υ = 24 kmsoat υolsquort = 42 kmsoat 4 υ0 = 5 ms 7-mashq 1 s = 15 m 2 s = 14 km 8-mashq 1 υ= 60 ms h = 180 m 2 t = 4 s h = 80 m 3 υ = 45 ms h = 45 m 9-mashq 1 υ = 5 ms h = 30 m 2 h = 90 m t = 6 s 3 υ = ˗10 ms h = 75 m 4 υ = 60 ms 5 h = 45 m υ0 = 30 ms 10-mashq 1 υ1 = 05 ms υ2 = 1 ms υ3 = 15 ms ω = 10 rads 2 υ = 10 ms 3 υ = 005 mms ∆φ = 1 rad ω asymp 00017 rads 5 υ asymp 21 sms ω asymp 000105 rads 11-mashq 1 υ asymp 021 ms ω asymp 021 rads 2 T asymp 019 s ν asymp asymp 53 1s ω asymp 333 rads 3 υ asymp 465 ms ω asymp 73 middot 10ndash5 rads 12-mashq 1 a = 100 ms2 2 a asymp 1786 ms2 3 a asymp 1875 ms2 4 r = 576 sm 5 T = 005 s υ = 1884 ms ω = 1256 rads a asymp 2366 ms2 14-mashq 3 a = 2 ms2 m = 40 kg 4 F = 20 N 15-mashq 1 υ = 785 ms F asymp 49 N 2 A υ = 785 ms F asymp 98 N B υ = 157 ms F asymp 98 N D υ = 3925 ms F asymp 12 N 16-mashq 1 k = 80 Nm 2 ∆l = 2 sm 3 Ft = 40 N 4 ∆l = 1 sm 5 k = 4middot 105 Nm 6 k2 = 500 Nm 17-mashq 1 F asymp 2 middot 1020 N 2 F asymp 17 middot 10-7 N 3 F = 817 middot 10ndash8 N 18-mashq 1 F = Folsquog = 2 kN 3 m = 2 t 19-mashq 1 P = 05 N 2 P = 08 N 3 P = Fel = 2 N 20-mashq 1 P = 6 N 3 a = 3 ms2 21-mashq 1 h = 45 m s = 4 m 2 t = 5 s h = 125 m 3 υIυa = 3555 υIυs = 316 22-mashq 1 F = 384 middot10-6 N 2 F = 067 N 3 F = 35 middot10-22 N 4 F = P = 1000 kN 5 m = 10 t 6 F = 98 N 7 P = 666 N 8 P = 657 N 9 4716 km 23-mashq 1 F13 = 20 N 2 F = 12 N 3 Fi(d) = 006 N 4 Fi(d) = 36 N 24-mashq 1 i1 = 20 Nmiddot s i2 = 1 Nmiddot s 2 i = 10 Nmiddot s 3 ∆p = ndash03 N middot s 25-mashq 1 m = 30 t 2 υǀ = 45 ms 3 υǀǀ = 45 ms 26-mashq 1 A = 2 kJ 2 A = 630 J 3 A1 = 72 kJ A2 = 96 kJ A3 = 120 kJ Aum = 283 kJ 4 F = 120 kN 5 a) manfiy b) musbat 6 A = 1225 J 27-mashq 1 Ep = 80 J 2 Ep1 = 100 J Ep2 = 240 J A = ndash140 J 3 A = 96 kJ 28-mashq 1 Ek = = 125 J 2 A = 240 kJ 3 A = 10 kJ 4 A = 80 kJ 5 m = 1349 kg 29-mashq 1 Ek = 5 J Ep = 40 J Emax = 45 J 2 Ep2 = 18 kJ Ek2 = 0 m = 300 kg 3 Ep = 90 J 4 h = 40 m 30-mashq 1 N = 100 W 2 N = 24 W 3 N = 1 kW 4 F = 72 kN 31-mashq 1 η = 40 2 t = = 1 min 40 s 3 F = 5040 N 4 η = 20

172

QOlsquoSHIMCHA MASHQLARNING JAVOBLARI

II bob 1 υ = 5 ms υ = 18 kmsoat 2 S = 60 km 3 t = 12 min 4 a) 25 ms b) 15 ms 5 l1 = 270 m l2 = 360 m 6 toqq = 2 toqb 7 υolsquort= = 72 kmsoat 8 t2= 20 s 9 S2= 72 sm 10 S = 3875 m 11 S = 40 m υ = 90 ms 12 S = 25 m 13 t = 8 s 14 υ = 55ms 15 h = 720m υ = 120ms 16 υolsquort= 45 kmsoat

III bob 1 v = 06 1s T = 167 s υ = 188 ms ω = 376 rads 2 T = 005 s v = 20 1s ω = 1256 rads 3 v = 42middot10-7 1s υ = 1 kms 4 v = 32middot10-8 1s υ = 30 kms 5 v =12middot10-5 1s a = 0034 ms2 6 v = 265 1s 7 a = 0225 ms2 8 a = 1570 ms2 9 υ2υ1 = 120 10 4 marta

IV bob 1 F = 20 N 2 F = 01 N 3 m = 20 t 4 F = 08 N 5 a = 05 ms2 6 a = 3 ms2 7 a) 2 ms b) 3 ms 8 F = 16 kN 9 υ = 2 ms 10 a = 15 ms2 11 a = 15 ms2 12 F = 800 N 13 F = = 4 N a = 40 ms2 14 F2 = 4F1 a2= 4a1 15 m = 250 g 16 F = 1 N 17 m = 200 kg a = 125 ms2 18 k = 20 Nm 19 k = 125 Nm 20 m = 300 g 21 ∆l = 6 sm 22 k2 = 160 Nm 23 ∆x = 14 sm

V bob 3 F = 667middot10-3 N 5 Mg = 2middot1030 kg 6 P = 358 kN 7 P = 118 N 8 h = 20 m 10 Fishq = 20 N μ = 004 13 R = 40 m

VI bob 4 I1 = 1 Nmiddots I2 = 40 Nmiddots 5 p1 = 03 kgmiddotms p2 = 15 kgmiddotms p3 = 12 kgmiddotms 6 p = 05 kgmiddotms 7 p1 = 30000 kgmiddotms p2 = 40000 kgmiddotms p1

kgmiddotms p2 12000 = kgmiddotms 8 ∆p = ˗024 kgmiddotms 9 18000 =

υ = 18 ms 10 υ = 3 ms 12 x = 1 m 13 ∆p = ˗003 Ns

VII bob 1 A = 300 J 2 Ep = 32 J 3 A2 = 17 kJ 4 Ek = 1800 J Ep = 0 J 5 A = 3600 J 6 A = 246 kJ 7 A = 10 J 8 υ = 10ms m = 1 kg 9 A = 600 J 10 Ek = 200 J Ep = 100 J 11 h = 10 m 12 A = 200 J 13 N = 100 W 14 η = 40

173

MUNDARIJA Kirish 3

KINEMATIKA ASOSLARI I bob Mexanik harakat haqida umumiy malsquolumotlar

1-sect Jismlarning ҳаракатi 82-sect Fаzо ва vаqt 11 3-sect Kinematikaning asosiy tushunchalari 144-sect Skalyar va vektor kattaliklar hamda ular ustida amallar 18

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat5-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat haqida tushuncha 266-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi 287-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatning grafik tasviri 328-sect Notekis harakatda tezlik 349-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlanish 3710-sect Tekis olsquozgaruvchan harakat tezligi 4011-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol 4412-sect Tekis tezlanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini

aniqlash (1-laboratoriya ishi) 4713-sect Jismlarning erkin tushishi 4814-sect Yuqoriga tik otilgan jismning harakati 50

III bob Tekis aylanma harakat15-sect Jismning tekis aylanma harakati 5616-sect Aylanma harakatni tavsiflaydigan kattaliklar orasidagi munosabatlar 5917-sect Markazga intilma tezlanish 62

DINAMIKA ASOSLARIIV bob Harakat qonunlari

18-sect Jismlarning olsquozaro talsquosiri Kuch 6919-sect Nyutonning birinchi qonuni mdash inersiya qonuni 7220-sect Jism massasi 7621-sect Nyutonning ikkinchi qonuni 7822-sect Nyutonning uchinchi qonuni 8223-sect Harakat qonunlarining aylanma harakatga tatbiqi 8624-sect Elastiklik kuchi 8825-sect Prujina bikirligini aniqlash (2-laboratoriya ishi) 93V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati26-sect Butun olam tortishish qonuni 9727-sect Oglsquoirlik kuchi 10028-sect Jismning oglsquoirligi 102

174

29-sect Yuklama va vaznsizlik 10530-sect Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismlarning harakati 10831-sect Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari 11232-sect Ishqalanish kuchi Tinchlikdagi ishqalanish 11533-sect Sirpanish ishqalanish Dumalash ishqalanish 11834-sect Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash (3-laboratoriya ishi) 12235-sect Tabiatda va texnikada ishqalanish 123

SAQLANISH QONUNLARIVI bob Impulsning saqlanish qonuni

36-sect Impuls 13037-sect Impulsning saqlanish qonuni 13538-sect Reaktiv harakat 140

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni39-sect Mexanik ish 14740-sect Jismni kolsquotarishda va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda bajarilgan

ishini hisoblash (4-laboratoriya ishi) 15141-sect Potensial energiya 15242-sect Kinetik energiya 15543-sect Mexanik energiyaning saqlanish qonuni 15744-sect Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini aniqlash (5-laboratoriya ishi) 16245-sect Quvvat 16346-sect Tabiatda energiyaning saqlanishi Foydali ish koeffitsiyenti 166Ilova Laboratoriya ishlarida olsquolchash xatoliklarini hisoblash170Mashqlarning javoblari 171Qolsquoshimcha mashqlarning javoblari172

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 441 433 4789-sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

Darslik ijaraga berilib olsquoquv yili yakunida qaytarib olinganda yuqoridagi jadval sinf rahbari tomonidan quyidagi

baholash mezonlariga asosan tolsquoldiriladi

Yangi Darslikning birinchi marotaba foydalanishga berilgandagi holati

Yaxshi Muqova butun darslikning asosiy qismidan ajralmagan Barcha varaqlari mavjud yirtilmagan kolsquochmagan betlarda yozuv va chiziqlar yolsquoq

Muqova ezilgan birmuncha chizilib chetlari yedirilgan darslikning asosiy qismidan ajralish holati bor foydalanuvchi tomonidan qoniqarli tarsquomirlangan Kolsquochgan varaqlari qayta tarsquomirlangan ayrim betlarga chizilgan

Muqovaga chizilgan yirtilgan asosiy qismidan ajralgan yoki butunlay yolsquoq qoniqarsiz tarsquomirlangan Betlari yirtilgan varaqlari yetishmaydi chizib bolsquoyab tashlangan Darslikni tiklab bolsquolmaydi

Ijaraga berilgan darslik holatini kolsquorsatuvchi jadval

1

2

3

4

5

6

Olsquoquvchining ismi va familiyasi

Olsquoquvyili

Darslikning olingandagi

holati

Sinfrahbarining

imzosi

Darslikning topshirilgandagi

holati

Sinf rahbarining

imzosi

Qoniqarsiz

Qoniqarli

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma

taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 53 889 4789-А sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

10

Kinematika asoslari

Sanoq sistemasi

Jismning mexanik harakati haqida tolsquoliq marsquolu-mot berish kerak bolsquolsin Masalan avtomobil shaharning A punktidan B punktiga borishini tahlil qilaylik Uning tekislikdagi hara katini ifodalash uchun quyidagi usuldan foydalanishimiz mumkin Shahar xaritasini olib unda harakat boshlangan A punkt yarsquoni sa noq jismni topamiz (4-rasm) Shu nu q tadan olsquotuvchi Glsquoarbdan Sharqqa va Janub-dan Shimolga yolsquonalgan ikkita masshtabi kolsquor -satilgan olsquoq olsquotkazamiz Bu bilan ikki olsquol chamli koordinatalar sistemasini hosil qilamiz Avtomobil

yurgan kolsquochalar bolsquoyicha chiziq olsquotkazsak avto mobilning koordinatalar boshiga nisbatan harakat yolsquoli chizmasini ifodalagan bolsquolamiz Endi harakat davomida avtomobilning koordinatalar boshiga nisbatan qayerda va qachon bolsquol gani aniq kolsquorsatilsa harakat haqida batafsil marsquolumot berilgan bolsquoladi

Agar parvozdagi raketaning koordinatalarini ifodalamoqchi bolsquolsak uningbalandlik bolsquoyicha harakati haqidagi marsquolumotlarni ham kolsquorsatishimiz kerak bolsquoladi Buning uchun tekislikdagi koordinatalar sistemasida yuqoriga yolsquonalgan va koordinata boshidan olsquotuvchi perpendikulyar olsquoq olsquot ka za miz Natijada uch olsquolchamli koordinatalar sistema si hosil bolsquola di

Raketaning harakatini tolsquoliq ifodalash uchun uchta parametr kolsquor sa tiladi1) sanoq jism (bu misolda Yer shari olina di)2) koordinatalar sistemasi (koordinata markazi Yer sharida raketa uchgan

joydagi nuqtaga joylashtiriladi)3) vaqt sanoglsquoi (raketa uchish trayektoriyasining marsquolum bir nuqtasida

qaysi vaqtda bolsquolgani)

Sanoq jism unga boglsquoliq koordinatalar sistemasi va shu harakatning vaqt sanoglsquoi birgalikda sanoq sistemasini tashkil etadi

Masalan laquoLasettiraquo avtomobili uydan chiqib 10 minutda shimol yolsquonalishida 8 km masofani bosib olsquotgan bolsquolsin Bunda laquoLasettiraquoning uydabolsquolgan tinch holati ham yolsquoldagi harakati ham Yerga nisbatan qaraladi laquoLasettiraquo uchun Yer qolsquozglsquoalmas bolsquolib sanoq jism hisoblanadi Haydovchisoati va avtomobilning spidometri yordamida 10 minut davomida avtomobilqancha masofani bosib olsquotganini aniqlashi mumkin Bunda uy ndash koordinata

4-rasm Avtomobil harakatini ikki olsquolchamli koor di na tada ifodalash

y

A 0

B

x

11

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

boshi undan 8 km uzoqlashish masofasi esa koordinata boshiga nisbatan bosib olsquotilgan yolsquol hisoblanadi Bunda laquoLasettiraquoning harakatida Yer ndash sanoq jism uy ndash koordinata boshi haydovchidagi soat ndash jismning harakat vaqtini olsquolchaydigan asbobdir Ular birgalikda sanoq sistemasini tashkil etib bu harakat haqidagi marsquolumotlarni tolsquoliq ifodalashga yordam beradi

Tayanch tushunchalar mexanik harakat harakatning nisbiyligi sanoq jism koordinatalar sistemasi sanoq sistemasi

1 Yunon olimi Ptolemey Quyosh Yer atrofida aylanadi deb hisoblagan Polshalik olim Kopernik esa Yer Quyosh atrofida aylanadi degan fikrni ilgari surgan Sizningcha qaysi olimning fikri tolsquoglsquori Olsquoz fikringizni asoslab bering

2 Bir xil mustahkamlikka ega bolsquolgan pishirilgan ikkita bir xil tuxum olamiz Ularning bir xil tomonlarini bir-biriga tolsquoglsquorilab birinchisini tinch holatda tutib turamiz va ikkinchisi bilan birinchisiga zarb beramiz Sizningcha bunda tinch turgan tuxum sinadimi yoki zarb bergan tuxummi

2-sect FAZO VA VAQT

Fazoning cheksizligi

Olamda mavjud bolsquolgan barcha narsalar fazoda joylashgan Fazoni egallamagan va fazodan tashqarida bolsquolgan birorta ham obyеkt mavjud emas va bolsquolishi ham mumkin emas Boshqacha aytganda fazo matеriya bilan uzluksiz boglsquolangan Fazo chеksiz va chеgarasizdir Fazo haqidagi tasavvurlarimizni faqat matеmatik kolsquorinishda ndash sonlar bilan ifodalashimiz mumkin Dеmak osmon jismlari orqasida yanada uzoq joylashgan boshqa jismlar mavjud Biz osmondagi yulduzlardan faqat 3 mingtasini kolsquora olamiz xolos Yoruglsquolik nuri 1 sekundda 300 000 km masofani bosib olsquotadi Shunday tezlikda eng yaqin yulduz (sentavr)ning nuri bizga 4 yilda yetib keladi Bu masofaning qanchalik kattaligini faqat hisob-kitoblar kolsquorsatadi Shu yulduzgacha bolsquolgan masofani hisoblab kolsquoraylik

Berilgan Formula Yechilishit = 4 yil asymp 126 230 400 s s = υt s = 300 000 kms 126 230 400 s = υ = 300 000 kms = 37 869 120 000 000 km

Topish kerak Javob s = 37 869 120 000 000 km s =

12

Kinematika asoslari

Faraz qilib kolsquoraylik Soatiga 1000 km tezlikda uchadigan samolyotda Yerdan olsquosha yulduzga borishimiz kerak bolsquolsin Hisoblashlar shuni kolsquorsatadiki buning uchun 4300 yildan kolsquoproq vaqt davomida kecha-yu kunduz tolsquoxtamasdan uchishimiz kerak bolsquoladi

Bizga kolsquoringan yulduzlar ortida yana son-sanoqsiz yulduzlar bor Fazoda bir-biriga boglsquoliq ravishda harakat qiladigan yulduzlar sistemasi galaktikani tashkil etadi Biz eng kuchli asboblardan foydalanishimizga qaramasdan fazoning kichik bir qisminigina kuzata olishimiz sababli galaktikalarning aniq sonini aniqlash qiyin Olimlar hisobiga kolsquora Quyosh sistemasi olsquorin olgan bizning galaktikamizda 200 dan 400 milliardgacha yulduz borligi faraz qilinmoqda Yoruglsquolik tezligida harakat qilinsa galaktikamizning bir chetidan ikkinchi chetiga borish uchun 100 ming yil kerak bolsquolar ekan Bepoyon fazoda esa 100 dan 200 milliardgacha galaktikalar mavjud bolsquolib har bir galaktikada yuz milliardlab yulduzlar bor deb hisoblanmoqda Eng uzoqda topilgan galaktikaning yuborgan nuri bizga deyarli 10 milliard yildan keyin yetib keladi Fazoning qanchalik kengligini tasavvur qilib kolsquoring Demak fazo cheksiz

Fazoni uch olsquolchamli koordinatalarda tasvirlashTekis tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan avto-

mobil harakatini chizmada ifodalash uchun masshtabi kolsquorsatilgan bitta tolsquoglsquori chiziq yetarli (5-rasm) Temir yolsquolning tolsquoglsquori chi-ziqli qismidagi po yezd ning harakatini ifoda-lash ga ham bir olsquol cham li koordinata olsquoqi kerak Bunda harakatlanayotgan jism olsquong yoki chapga shuningdek yuqori yoki pastga

harakatlanmaganligi sababli qolsquoshimcha koordinata olsquoqlariga hojat yolsquoq uning harakatini bir olsquol chamli ko ordinatalarda tasvirlashning olsquozi yetarli

Tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan avtomobil chor rahaga kelganida chapga yoki olsquongga burilishi yarsquoni tolsquoglsquori chiziqli harakatidan chetla shi mum kin Yer sirtini katta bolsquolmagan masofalarda tekislik deb olsak shu tekis likda odam velosiped avtomobillarning ha ra katini tasvirlash uchun ikki olsquolchamli ko ordinata lar ke rak bolsquoladi Demak tekislikda vaziyati olsquozgarayotgan jismning harakatini masa lan avtomobilning

5-rasm Tolsquoglsquori chiziqli harakatni bir olsquolchamli koordinatada tasvirlash

x

6-rasm Tekislikdagi harakatni ikki olsquolchamli koordinatada tasvirlash

y

xo

13

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

harakatini koordinata lar tekis ligi da tas-virlash qulay (6-rasm)

Qush yerda yarsquoni tekislikda yurishiyoki osmonda yarsquoni fazoda uchishi mumkin Uning yer dagi harakatini ikki olsquolchamli osmon dagi parvozini esa uch olsquolchamli koor dinatada ifodalash qulay Samolyot parvozi harakat yolsquonalishiganisbatan tanlab olingan uch olsquolchamli koordinatalar sistemasida tasvirlanadi (7-rasm) Havo sharining osmondagi dengiz hayvonlarining esa suv ostidagiharakatini ifodalash uchun ham uch olsquolchamli koordinatalar sistemasi kerak

Fazoning asosiy xossalari haqiqatan ham mavjudligi matеriya bilan ajralmasligi (olamda fazo bilan boglsquolanmagan bitta ham obyekt yolsquoq) chеksizligi uch olsquolchamliligi (barcha fizik obyеktlarning bolsquoyi eni va balandligi mavjud)

Vaqtni bir olsquolchamli koordinatalarda tasvirlash

Har qanday jarayon voqea hodisa marsquolum bir makon (fazo) va zamon (vaqt)da sodir bolsquoladi Jism harakatlanadi yarsquoni olsquoz vaziyatini nafaqat fazoda balki vaqt bolsquoyicha ham olsquozgartiradi Vaqtni olsquolchash uchun takrorlanib turuvchi hodisaning takrorlanish davomiyligidan foydalaniladi Ma sa lan Yerning olsquoz olsquoqi atrofida Quyoshga nis batan bir marta aylanish vaqtini 24 soat deb yoki Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish vaqtini bir yil deb olishga kelishib olingan Bir yil 31 556 926 sekundga teng Shuning uchun 1 s olsquotish davri Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish davrining 31 556 926 dan bir qismiga teng Hozirda vaqtni katta aniqlikda olsquolchaydigan kvars va molekulyar soatlar ishlatiladi Ular vaqtni sekundning trilliondan bir qismicha aniqlikda olsquolchashi mumkin Vaqt olsquozi bir olsquolchamli koordinatalarda ifodalanib u olsquotmishdan kelajakka tomon olsquosib boruvchi kattalik sifatida qaraladi (8-rasm)

Jismlar harakatini fazo va vaqtdan ajratgan holda tasavvur qilib bolsquolmaydi Shuning uchun ham jismlarning mavjudligi va ularning harakatlari fazoda va marsquolum vaqt davomida sodir bolsquoladi dеb qaraladi

8-rasm Vaqtni bir olsquolchamlikoordinatada ifodalash

olsquotmish hozir kelajak

7-rasm Samolyot harakatini uch olsquolchamli koordinatada tasvirlash

z

x yo

14

Kinematika asoslari

Vaqt hodisalarning kеtma-kеt olsquozgarish tartibini va jarayon-lar ning davomiyligini ifodalaydigan fizik kattalikdir Vaqt xalqaro birliklar sistemasi (XBS)da sekundlarda olsquolchanadi

Bizni asosan jism fazodagi vaziyatining vaqtga boglsquoliqligi qiziqtiradi

Tayanch tushunchalar fazo galaktika vaqt bir olsquolchamli koordi-natada ikki olsquolchamli koordinatada va uch olsquolchamli koordinatada ifodalanadigan harakat uch olsquolchamli koordinatadagi fazo

1 Faraz qilgan holda 99-betdagi marsquolumotlardan foydalanib samolyotda Yerdan Oyga va Quyoshga borish uchun qancha vaqt uchish kerakligini hisoblang

3-sect KINEMATIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI

Mexanikaning jism harakatini uning massasi va uni harakatgakeltiruvchi sabablar hisobga olinmagan holda olsquorganadigan bolsquolimiga kinematika deb ataladi

Kinematikaning asosiy vazifasi jismlarning istalgan vaqtdagi ko or dina ta -larini aniqlashdan iborat Jism koordinatalarining vaqtga boglsquoliqligi haqidagi marsquolumotlar turli kolsquorinishda masalan grafik jadval yoki formula kolsquorinishida berilishi shuningdek solsquozlar bilan ifodalanishi mumkin Bu marsquolumotlarni bilgan holda shu jismning istalgan vaqtdagi fazodagi olsquorni aniq aytib beriladi Buning uchun bir qator yangi tushunchalar bilan tanishib olishimiz kerak

Moddiy nuqta

Uzoqda ketayotgan avtomobil shakli aniq kolsquorinmaydi u juda kichkina hatto nuqta bolsquolib kolsquorinishi mumkin Asli kichkina chumoliga mikroskop orqali qaraganimizda esa u bahaybat yirtqich bolsquolib kolsquorinadi Jismlarning harakatini olsquorganishda bir qator soddalashtirishlardan foydalanamiz Bunday usullardan biri hara kat lanayotgan jism ning olsquolchamlarini hisobga olmasdan uni kolsquorilayotgan jarayon yoki chizmalarda moddiy nuqta deb olishdan iborat

Muayyan sharoitda olsquolchami va shakli hisobga olinmasa hambolsquoladigan jism moddiy nuqta deb ataladi

15

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Uzunligi 4 m bolsquolgan avtomobilning 10 km masofani bosib olsquotishdagi harakatini olsquorganishda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Chunki avto-mobil bosib olsquotadigan masofa uning uzunligidan 2500 marta katta Shu singari samolyotning uzoq masofaga parvozi qaralayotganda uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin Aynan bir jism bir holda moddiy nuqta deb qaraladi boshqa holda esa uni moddiy nuqta deb qarab bolsquolmaydi Masalan olsquoquvchi maktabga bora yot ganida uyidan 1 km masofani bosib olsquotsa bu harakatda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Lekin shu olsquoquvchi uy ichida ertalabki gimnastika mashq larini bajarayotganida uni moddiy nuqta deb bolsquolmaydi Kitobni sumkadan olib stolga qolsquoyish jarayonini rasmda ifodalashda kitobni qaysi tomoni bilan qolsquoyganligimizni kolsquorsata olamiz Lekin maktabga olib ketilayotgan kitob chizmada juda kichkina nuqta sifatida tasvirlanadi Bu holda uni moddiy nuqta deb olish mumkin

Moddiy nuqta tushunchasidan harakatlanayotgan jism olsquolchami bosib olsquotilgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolgan holdagina emas balki tahlilqilinayotgan jism olsquolchami unga nisbatan qaralayotgan boshqa bir jismgachabolsquolgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolganida ham foydalaniladi Yer sharining olsquolchamlari juda katta Lekin Yer sayyorasining Quyosh atrofida aylanishi olsquorganilayotganda ular orasidagi masofa yanada kattaligi sababli Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin

Trayektoriya

Dos kaga bolsquor bilan chizganda qorli yolsquolda avtomobil yurganda osmondagi tosh bolsquola -gi ndash meteor atmosferadan olsquot ganda ular iz qol diradi (9-rasm) Bolsquor avtomobil va meteor ning qoldirgan izi ularning ha rakat trayektori yasidir

Jismlar olsquoz hara katida har doim ham iz qoldiravermaydi Masalan osmon da uchayot -gan meteor iz qol dirsa tramplindan sakrayotgan sportchi esa iz qo l dirmay -di Sportchi tolsquop odam mashina qush va samolyotlarning olsquoz harakati davomida izi kolsquorinmasa-da ularning izini uzluksiz chiziq deb tasavvur qilish mumkin

Moddiy nuqtaning olsquoz harakati davomida bosib olsquotgan nuqtalarini birlashtiruvchi chiziq harakat trayektoriyasi deb ataladi

9-rasm Meteor jismning harakat trayektoriyasi

16

Kinematika asoslari

Yolsquol va kolsquochish

Jism trayektoriyasini miqdor jihatdan baholash uchun fizik kattalik ndash yolsquol qabul qilingan

Jismning harakat trayektoriyasi bolsquoylab bosib olsquotgan masofasi trayektoriya uzunligi yolsquol deb ataladi va s harfi bilan belgilanadi

Yolsquolning umuman uzunlikning olsquolchov birligi qilib metr qabul qilingan Uning namunasi ndash etaloni etib Parijdagi Xalqaro Olsquolchovlar Byurosida saqlanadigan platina-iridiydan tayyorlangan maxsus sterjen uzunligi olingan

Barsquozi hollarda jismning bosib olsquotgan yolsquoli emas balki u harakatni qaysi nuqtadan boshlab qaysi nuqtada tolsquoxtatgani ahamiyatliroqdir

Jism harakatidagi boshlanglsquoich va oxirgi vaziyatini tutashtiruvchi yolsquonalishli kesma kolsquochish deb ataladi

Siz kolsquol qirglsquooglsquoidagi solsquoqmoqdan yurib A nuq-tadan B nuqtaga egri chiziqli trayektoriya bolsquoylab 100 m yolsquolni bosib olsquotishingiz mumkin (10-rasm) Bunda kolsquochish A nuqtadan B nuqtagacha bolsquolgan masofaga yarsquoni 40 m ga teng bolsquoladi Dolsquostingiz esa qayiqda A nuqtadan B nuqtaga tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha suzib olsquotsa trayektoriya va kolsquochish ustma-ust tushib uning uzunligi 40 m bolsquoladi

Toshkentdan Andijongacha kolsquochish 245 km bolsquolgani holda avtomobil Toshkentdan Andijonga

borish uchun 380 km yolsquolni bosib olsquotadi Tolsquoglsquori chiziqli harakatda esa yolsquol va kolsquochish bir-biriga teng bolsquoladi

Mexanik harakat

Soddalashtirish maqsadida jism lar harakati uch turga bolsquo lib olsquorganiladi ilgarilanma ay-lanma va tebranma Avtomashinaning kor pusi ilgarilan ma harakat qilsa glsquoildiraklari ay lan ma harakatlanadi (11-rasm) Motoridagi por sh en lari esa teb ranma harakat qiladi deyish mumkin

10-rasm Yolsquol va kolsquochish

kolsquochish

yolsquol

A

B

11-rasm laquoMatizraquodagi ilgarilanma va aylanma

harakat yolsquonalishi

17

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ilgarilanma harakat

Agar jism ilgarilanma harakat qilsa uning harakatini ifodalash uchun jismning bitta nuqtasi harakatini ifodalash yetarli Masalan stol usti-dagi kitobni bir joydan boshqa joyga turlicha kolsquochirish mumkin (12-rasm) (a) holda uning qirralari turlicha harakat qiladi (b) holda kitob qirralarining harakat trayektoriyasi bir xil bolsquoladi yarsquoni kitobning tolsquorttala qirrasi trayektori yalarini ustma-ust qolsquoyish mumkin Kitob ning ikkinchi holdagi harakati ilgarilanma harakat ga misol bolsquola oladi Bunda kitobning qirralarigina emas boshqa ixtiyoriy nuqtalari ham bir xil harakat qiladi

Velosiрed yoki motorli qayiqdagi odam ilgarilanma hara kat qiladi Lekin velosiped glsquoildiragi va motor parraklarining harakati bunga misol bolsquola olmaydi

Harakat davomida jismning hamma nuqtalari bir xil kolsquochsa bunday harakatga ilgarilanma harakat deyiladi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning ixtiyoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan har qanday chiziq olsquoziga olsquozi parallel ravishda kolsquochadi

Tepaga kolsquotarilayotgan lift uchib ketayot gan samolyot va raketa ilgarilanma harakat qiladi Istirohat boglsquoidagi charxpalak savati aylanma harakat qiladi (13-rasm) Lekin shu bilan bir vaqtda u ilgarilanma hara kat ham qiladi Chunki savatning ixti yoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan tolsquoglsquori chi ziq olsquoz-olsquoziga parallel ravishda kolsquochadi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning harakati olsquorganilayotganda uning faqat bitta nuqtasi harakatini olsquorganish kifoyadir Shu sababli ilgari lanma harakat qilayotgan jismni moddiy nuqta deb qarash mumkin Ilgarilanma harakat tolsquoglsquori chiziqli va egri chiziqli bolsquolishi mumkin

Jism lar harakatini uch turga ilgarilanma aylanma va tebranma harakatlarga bolsquo lish shartli bolsquolib bu murakkab harakatlarni tahlil qilishni osonlashtiradi va matematik kolsquorinishda ifodalash imkonini beradi

12-rasm Kitobning ilgarilanma bolsquolmagan

(a) va ilgarilanma (b) harakati

a

b

13-rasm Charxpalak savatla rining ilgarilanma

harakati

18

Kinematika asoslari

Tayanch tushunchalar moddiy nuqta trayektoriya yolsquol kolsquochish ilgarilanma harakat

1 Bitta jismni kuzatilayotgan turli jarayonlarning birida moddiy nuqta deb olish mumkin bolsquolgan ikkinchisida esa mumkin bolsquolmagan hollarga bir nechta misol yozing

2 Uyingizdan maktabgacha borish trayektoriyasi va kolsquochishni chizmada chizib ular orasidagi masofalar farqini chamalab kolsquoring

4-sect SKALYAR VA VEKTOR KATTALIKLAR HAMDA ULAR USTIDA AMALLAR

Skalyar kattaliklar Fizik kattaliklarni ikkita guruh ndash skalyar va vektor kattaliklarga bolsquolish

mumkin

Yolsquonalishining ahamiyati bolsquolmagan faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi

Hajm vaqt yolsquol massa energiya kabi fizik kattaliklar skalyar kattaliklardir Ular ustida amallar sonlar ustida amallar kabi bajariladi Masalan birinchi jismning massasi m1 = 8 kg ikkinchi jismning massasi m2 = 4 kg bolsquolsa ularning birgalikdagi massasi

m1 + m2 = 8 kg + 4 kg = 12 kgBu ikki jism massalari orasidagi farq

m1 ndash m2 = 8 kg ndash 4 kg = 4 kg Shu tariqa birinchi jismning massasi ikkinchisinikidan necha marta ortiq

ekanligini ham aniqlash mumkin Bundan tashqari jism massasini biror songa kolsquopaytirish yoki bolsquolish mumkin Masalan m = 12 kg bolsquolsa uni 3 ga kolsquopaytirish va bolsquolish quyidagicha bajariladi

m 3 = 12 kg 3 = 36 kg m 3 = 12 kg 3 = 4 kg Tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha harakatda jism qayerdan harakatni boshladi qaysi

tomonga harakatlandi va bosib olsquotilgan yolsquolning kattaligini bilish bu jismning harakat oxiridagi vaziyatini aniqlash uchun yetarlidir

Vektor kattaliklar Barsquozi fizik kattaliklar bilan ish kolsquorilganda ularning son qiymatini bilish

kifoya qilmaydi ularning yolsquonalishi ham muhim ahamiyatga ega bolsquoladi

19

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Masalan jism s = 5 m masofaga kolsquochdi deyish yetarli emas Bunda kolsquochishning yolsquona lishi ham marsquolum bolsquolishi kerak Shunda jism qaysi tomonga va qayerga kolsquochganligi haqida tolsquoliq tasavvurga ega bolsquolamiz

Stol ustida turgan aravachaga marsquolum bir kuch tarsquosir etmoqda deyish yetarli emas Bu kuch jismga chapdan olsquongga yolsquonalishda tarsquosir etganda aravacha olsquongga olsquongdan chapga yolsquo na lishda tarsquosir etganda esa chapga tomon harakatlanadi (14-rasm) Agar kuch aravachaga tepadan pastga tarsquosir etsa aravacha harakat qilmaydi

Kuch tezlik kolsquochish kabi fizik kattaliklar vektor kattaliklardir Bu kattaliklarni olsquorganishda son qiymatidan tashqari ularning yolsquonalishini ham bilish muhim

Son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar vektor kattaliklar deb ataladi

Odatda vektor kattaliklar ustiga yolsquonalish ndash strelka qolsquoyiladi Masalan kuch ndash F

rarr tezlik ndash υrarr kolsquochish ndash srarr kolsquorinishda ifodalanadi Vektor

kattalikning faqat miqdorini kolsquorsatmoqchi bolsquolsak uning son qiymati quyidagicha ifodalanadi

| Frarr

| = 2 N | υrarr | = 10 ms | srarr | = 5 m yoki F = 2 N υ = 10 ms s = 5 m

Vektor kattalik chizmada uzunligi son qiymatiga teng yolsquonalishli kesma shaklida kolsquorsatiladi

Vektor kattaliklarni qolsquoshish va ayirish

Anhorning A nuqtasidan B nuqtasi tomon υ1 tezlikda suzib olsquotmoqchi bolsquolgan suzuvchining harakatini kolsquorib chiqaylik (15-rasm) Suzuvchi B nuqta tomon suzmoqda lekin υ2 tezlikdagi daryo oqimi tarsquosirida u narigi qirglsquooqning C nuqtasiga borib qoladi Suzuvchi A dan B ga yetib olish uchun sarflagan t vaqtda daryo suvi B dan C gacha bolsquolgan masofani olsquotadi Suzuvchi olsquozining υrarr1 tezligiga suvning υrarr2 tezligi qolsquoshilishi natijasi bolsquolgan υrarr3 tezlikda daryoni suzib olsquotadi Vektor kolsquorinishda buni quyidagicha ifodalash mumkin

υrarr1 + υrarr2 = υrarr3

14-rasm Harakat yolsquonalishi ning kuch

yolsquonalishiga boglsquoliqligi

Frarr

Frarr

srarr

srarr

20

Kinematika asoslari

Vektor kattaliklar ustida amallar oddiy sonlar ustida amallar kabi bajarilmaydi Masalan AB kesma 4 m BC kesma 3 m bolsquolsa bu vektorlar yiglsquoindisi 4 m + 3 m = 7 m emas balki 5 m ga teng bolsquoladi

16-rasmdagi A nuqtadan suv havzasini ay lanib B va C nuqtalar orqali D nuqtaga bo ri sh yolsquolini chizmada ifodalab kolsquoraylik AB vek torga BC vektor qolsquoshilganida AC vektor hosil bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

= ACrarr

AB va BC vektor bolsquoyicha yurilganida hosil bolsquolgan

yiglsquoindi AC vektor A nuqtadan C nuqtaga kolsquochishni kolsquorsatadi

AC vektorga CD vektor qolsquoshil-ganida AD vektor hosil bolsquoldi

ACrarr

+ CDrarr

= ADrarr

A nuqtadan B va C orqali D nuqtaga

borish uchun kolsquop masofa bosib olsquotildi kolsquochish esa faqat A nuqtadan D nuq-tagacha bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

+ CDrarr

= ADrarr

Demak vektor kattalikning sonigina

emas yolsquonalishi ham katta ahamiyatga ega ekan Boshqa bir misolni kolsquorib chiqaylik Masalan A nuqtada turgan jism tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 4 m yolsquolni bosib B nuqtaga solsquongra B nuqtadan 3 m yolsquolni bosib C nuqtaga kolsquochgan bolsquolsin (17-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquolini s1 va s2 bilan belgilasak s1 = 4 m va s2 = 3 m bolsquoladi Jismning A nuqtadan B nuqtaga solsquongra

B nuqtadan C nuqtaga kolsquochishi srarr1 + srarr2 kolsquorinishda bolsquoladi Bu kolsquochish A nuqtadan C nuqtaga tolsquoglsquoridan tolsquoglsquori kolsquochish srarr ga teng

srarr1 + srarr2 = srarr (1) Bu usulda qolsquoshish uchburchak usulda qolsquoshish qoidasi deb ataladi Uni

quyidagicha tarsquoriflash mumkin

16-rasm Binoni aylanib olsquotish chizmasi

AB

C D

17-rasm s1 va s2 vektorlarni qolsquoshishrarr rarr

s1

s2

s

B

A

rarr

rarr

rarr

C

15-rasm Suzuvchi daryodan olsquotishining

vektor ifodasi

A

C

B

υrarr2υrarr3

υrarr1

υrarr2

21

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ikkita vektorni qolsquoshish uchun birinchi vektorning oxiriga ikkinchi vektorning boshi qolsquoyiladi va birinchi vektorning boshidan ikkinchi vektorning oxiriga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning yiglsquoindisi bolsquoladi

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr va brarr

vektorlar berilgan bolsquolsin Ularning yiglsquoindisi

ararr + brarr

= crarr (2)vektorni topish 18-rasmda tasvirlanganYolsquonalishli tolsquoglsquori chiziq fizik kattalikning

yolsquona lishinigina emas balki son jihatdan miqdorini ham ifo dalaydi Yolsquonalishli chiziqning uzunligi qancha kat ta bolsquolsa berilgan fizik kattalik shuncha katta qiy matga ega bolsquoladi

Ayirish amali qolsquoshishga teskari amal bolsquolgani uchun 18-rasmda crarr vektordan ararr vektor ayirilsa b

rarr hosil bolsquola di Bunda

crarr ndash ararr = brarr

(3)

Bir vektordan ikkinchi vektorni ayirish uchun ikkala vektorning boshlari bir nuqtaga qolsquoyiladi va ikkinchi vektor uchidan birinchi vektor uchiga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning ayirmasi bolsquoladi

Demak vektorlarni qolsquoshish va ayirishda yolsquonalishli chiziqning uzunligi va yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda vektorlarning boshi va oxirini qanday joylashtirilishiga ahamiyat berish kerak ekan

Yolsquonalishi va son qiymati bir-xil bolsquolgan vektorlar teng vektorlar deyiladi

Vektor kattaliklarni songa kolsquopaytirish va bolsquolish

Jism biror yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab harakatlanib s yolsquolni bosib olsquotsa bu masofaga teng kolsquochish kattaligi s vektorga teng bolsquoladi s = srarr Jism olsquoz yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda shunday s yolsquolni yana ikki mar ta bosib olsquotsin Bu holda uning bosib olsquotgan yolsquoli s + s + s = 3s ga kolsquochishi srarr + srarr + srarr = 3srarr ga teng bolsquoladi (19-rasm)

Demak srarr ni 3 marta orttirilsa 3 srarr vektor hosil bolsquoladi Natijada vektor yolsquonalishi olsquozgarmaydi

b

b

a

c

rarr

rarr

rarrrarr

rarr

a18-rasm a va b vektorlar (1) ularning yiglsquoindisi c vektor (2)rarr

rarr rarr

1

2

22

Kinematika asoslari

Vektor kattalik musbat songa kolsquopay-tirilsa uning kattaligi shu son marta orta di yolsquona lishi esa olsquozgarmaydi

Bunda vektor kattalik kolsquopaytiriladigan son musbat bolsquolishi kerak

Shu singari vektor kattalikni musbat songa bolsquolish ham mumkin Agar manfiy songa kolsquopaytirilsa yoki bolsquolinsa yolsquonalish teskarisiga olsquozgaradi

Vektor kattalik musbat songa bolsquolinsa uning kattaligi shu son marta kamayadi yolsquonalishi esa olsquozgarmaydi

Vektor kattaliklarning proyeksiyasiAravacha harakat yolsquonalishiga nisbatan biror

burchak ostida Frarr

kuch bilan tortilayotgan bolsquolsin (20-rasm) Bu kuch aravachani ham vertikal ham gorizontal yolsquonalishda tortadi Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati qanday bolsquoladi

Aravachaning harakat yolsquonalishi bolsquoylab Ox olsquoqini olsquotkazamiz Bunda O nuqtani F

rarr vektorning boshiga

tolsquoglsquori keltirishimiz kerak Frarr

vektor oxiri A nuqtaga Ox olsquoqdan perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OBrarr

vektor F

rarr vektorning Ox olsquoqidagi tashkil

etuvchisi yarsquoni proyeksiyasini ifodalaydi Harakat yolsquonalishida aravachaga tarsquosir etayotgan kuch shu OBrarr proyeksiyaning uzunligiga teng bolsquoladi Masalan burchak ostida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati | Frarr | = 5 N bolsquolsin Bu kuchning proyeksiyasi esa 3 N ga teng bolsquolishi mumkin Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuch ana shu 3 N ga teng bolsquoladi

Endi Frarr

kuch aravachani yuqoriga qanday kuch bilan tortayotganligini bilish uchun A nuqtadan Oy olsquoqining C nuqtasiga perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OCrarr vektor uzunligi vertikal tarsquosir etuvchi kuchga teng Uning qiymati 4 N bolsquolishi mumkin

rarrs

rarrs

rarrs

rarr3s

19-rasm s vektorning3 ga kolsquopaytmasi

rarr

20-rasm Aravachaga tarsquosir etayotgan

kuchning proyeksiyasi

sF

A

BO

Cy

x

rarr

rarr

21-rasm Ixtiyoriy yolsquonalishdagi vektorning

proyeksiyasi

A

B

C D

a

x

rarr

23

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasini aniqlaylik (21-rasm) Buning uchun vektorning boshi A va oxiri B nuqtalaridan Ox olsquoqining C va D nuqtalariga ikkita perpendikulyar olsquotkaziladi Hosil bolsquolgan CD kesma ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasi bolsquoladi

Tayanch tushunchalar skalyar kattalik vektor kattalik vektorlar yi glsquoin disi vektorlar ayirmasi vektorni songa kolsquopaytirish vektorni songa bolsquolish vektorning proyeksiyasi (tashkil etuvchisi)

1 Uyingizdan maktabgacha yurgan yolsquolingizni vektor kolsquorinishida ifodalab bu vektorlar yiglsquoindisini toping

1 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 va srarr2 vektorlarning b) Frarr

1 va Frarr

2 vektorlarning d) ararr b

rarr va crarr vektorlarning e) ararr1 ararr2 ararr3 ararr4 va ararr5

vektorlarning yiglsquoindisini daftaringizda tasvirlang 2 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 vektordan srarr2 vektorning ayirmasini b) F

rarr1

vektordan Frarr

2 vektorning ayirmasini daftaringizda tasvirlang 3 23-rasmda kolsquorsatilgan a) F

rarr vektorni 2 ga kolsquopaytiring b) ararr vektorni

5 ga kolsquopaytiring d) brarr

vektorni 3 ga bolsquoling4 23-rasmda kolsquorsatilgan srarr va υrarr vektorlarning Ox olsquoqqa proyeksiyasini

daftaringizda tasvirlang

22-rasm Yiglsquoindisi va ayirmasi aniqlanadigan vektorlar

rarr

rarr rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

s1

s2

aF1

F2

ba5

a3

a4

a1

a2

c

rarrF

O

rarrb

rarra rarr

rarr

s

x

υ

23-rasm Songa kolsquopaytiriladigan va bolsquolinadigan proyeksiyasi aniqlanadigan vektorlar

24

Kinematika asoslari

I BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA SAVOL VA MASHQLAR

1 Tekis harakatlanib ketayotgan kemaning old tumshuglsquoida turgan kamonchi kemaning orqa tumshuglsquoiga olsquornatilgan nishonga kema orqa tumshuglsquoidagi xuddi shunday kamonchi esa kema old tumshuglsquoidagi nishonga olsquoq otsa qaysi birining olsquoqi nishonga avval yetib boradi

2 Poyezd kupesida olsquotirib ketayotgan yolsquolovchi laquoMen tinch turibman tashqaridagi rels va daraxtlar menga nisbatan harakat qilishmoqdaraquo desa poyezdning mashinisti laquoMen parovozda yoqilglsquoi sarflab poyezdni harakatlantirmoqdaman Tashqaridagi rels va daraxtlar tinch turibdiraquo deydi Sizningcha kimning gapi tolsquoglsquori

3 Agar poyezd ekvatorda glsquoarbdan sharqqa tomon marsquolum bir tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa u Yerning sharqdan glsquoarbga tomon soatiga ikki ming kilometr tezlikda olsquoz olsquoqi atrofida aylanayotgan harakatini biroz bolsquolsa ham kamaytirayotgandir Siz nima deb olsquoylaysiz

4 Tinch turgan vagon ichida turib vertikal sakrasak sakragan joyimizga qaytib tushamiz Agar tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan vagon ichida vertikal sakrasak qayerga tushamiz Sakragan joyimizgami yoki harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi tomongami Biror yukni harakat yolsquonalishida otish uchun vagon tinch turganiga qaraganda kolsquoproq kuch kerak bolsquoladi Harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalishda otish uchun-chi

5 Faraz qiling olsquortoglsquoingiz bilan kemaning xonalaridan biriga joylashib oldingiz Tashqari sizga kolsquorinmaydi Uxlashga yot-ganingizda kema tolsquoxtab turgan edi Uxlab turganingizda u tolsquoxtab turgani yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotganini bilish uchun nima qilasiz

6 Trubaning ostki qismini bukib bukilgan tomon uchini tez oqayotgan suv yolsquonalishiga qarshi qilib olsquornatsak trubaning suv sathidan yuqoriroqdagi uchidan suv oqayotganligini kuzatishimiz mumkin Quyidagi muammoni hal etib kolsquoring Poyezdga stansiyada suv olinishi kerak lekin tolsquoxtashga vaqt yolsquoq Yuqoridagi usuldan foydalanib tolsquoxtamasdan poyezdga suv glsquoamlab olish mumkinmi

25

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

7 Vertolyot gorizontal ravishda sharq tomonga 10 km solsquongra janub tomonga 8 km undan keyin glsquoarb tomonga 12 km shundan solsquong esa shimol tomonga 8 km uchdi Vertolyotning yolsquoli va kolsquochishini toping

8 Faraz qiling kolsquolga qalin tuman tushgan va uning qirglsquooqlari kolsquorinmaydi Kolsquoldagi qayiqning harakat yolsquonalishini kolsquorsatish mumkinmi

9 Qayiq daryoni oqimga perpendikulyar ravishda kesib olsquotmoqda Daryoda suv sohilga nisbatan daryo oqimi tezligida harakatlanadi Qayiqning harakatini ikkita odam kuzatib turibdi Ulardan biri sohilda qimirlamay turibdi ikkinchisi esa oqim bolsquoylab suzib ketayotgan solning ustida turibdi Ikkala kuzatuvchi qayiqning kolsquochishi va unga ketgan vaqtni olsquolchaydi

Ularning olgan natijalari bir-biridan qanday farq qiladi Qaysi kolsquorsatkichlari bir xil bolsquoladi

10 Quyidagi qaysi hollarda Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin Tolsquoglsquori javoblarni belgilanga) Ekvator uzunligini hisoblashdab) Yerning Quyosh atrofidagi orbita bolsquoylab olsquotgan yolsquolini hisoblashdad) Yerning olsquoz olsquoqi atrofida sutkalik aylanishida ekvator nuqtasining harakat tezligini hisoblashdae) Yerdan Saturn sayyorasigacha bolsquolgan masofani hisoblashda

11 Nuqtalar olsquorniga mos bolsquolgan iboralarni qolsquoyib tarsquorifni tolsquoldiring Vektor kattaliklar ndash bu a) faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklarb) faqat yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklard) son qiymatlari hisobga olinmasa ham bolsquoladigan kattaliklare) son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar

12 Quyida uchta vektor tasvirlangan ararr vektor nrarr vektorga tengmi crarr vektor ararr vektordan katta desa bolsquoladimi

ararr

nrarr

crarr

26

Kinematika asoslari

II bobTOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI

HARAKAT

Tevarak-atrofimizdagi jismlar harakati turli-tuman murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib ularni olsquorganish va chizmalarda ifodalash uchun mexanik harakatning sodda kolsquorinishlarini tahlil etishdan boshlaymiz Eng oddiy mexanik harakat ndash bu tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

Bu bobda avval jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini olsquorganamiz notekis harakat haqida qisqacha marsquolumot olamiz Solsquongra tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatni olsquorganishga kirishamiz

5-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT HAQIDA TUSHUNCHA

Tekis harakat

Jismning mexanik harakatini tahlil qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik Aravachaga 24-rasmda kolsquorsatilganidek tomiz glsquoich olsquornatilgan bolsquolsin Bir xil vaqt oraliglsquoida bittadan tomchi tushib tursa u qaysi vaqtda arava qayerda bolsquolgan ligini belgilab ketadi Aravachani qolsquoyib yu borsak u osilgan yuk tarsquosirida hara kat lanadi Bunda aravacha ortidagi tom chi lar orasi dagi masofa bir xil emasligini kuzatish mumkin Demak aravacha bir xil vaqt oraliqlarida turlicha masofani bosib olsquotgan yarsquoni u notekis harakat qilgan

Endi yuqoridagi tajribani biroz olsquozgartiraylik Bu gal osilgan yukni kamaytirib shunga eri shaylikki tomgan tomchilar orasidagi masofa bir xil bolsquolsin (25-rasm) Bu holga aravacha bir xil vaqt oraliqlarida bir xil yolsquolni bosib olsquotgan deyish mumkin Aravaning bunday harakati tekis harakatga misol bolsquola oladi

24-rasm Aravachaning notekis harakati

25-rasm Aravachaning tekis harakati

27

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Agar jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil yolsquolni bosib olsquotsa uning bunday harakati tekis harakat deb ataladi

Harakat tezligi olsquozgarmas bolsquolgan jismning harakati tekis harakatdir Agar avtomobil tolsquoglsquori yolsquol bolsquoylab tekis harakatlanib har bir minutda 15 km dan yolsquol bosib olsquotayotgan bolsquolsa 2 minutda 3 km 5 minutda 75 km 10 minutda 15 km 30 minutda 45 km 1 soatda 90 km yolsquolni bosib olsquotadi

Soat millari uchining harakati ham tekis harakatga misol bolsquola oladi Lekin ularning harakat trayektoriyasi aylanadan iborat Yuqorida keltirilgan misollardagi jismlarning harakatini uch turga ajratish mumkin

1) tezligi bir xil va trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli 2) tezligi bir xil lekin trayektoriyasi egri chiziqli3) trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli lekin tezligi har xil Tevarak-atrofimizdagi jismlarning aksariyat hollardagi harakat trayektoriyasi

egri chiziqdan iborat bolsquoladi Ayrim hollardagina jismlar yolsquolning marsquolum bir qismida tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli harakat deyiladi

24 va 25-rasmlardagi aravachaning tezligi bir xil yoki har xil bolsquolishidan qatrsquoi nazar ularning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqlidir Tolsquoglsquori yolsquoldan ketayotgan avtomobilning temiryolsquolning tolsquoglsquori qismida yurgan poyezdning marsquolum balandlikka kolsquotarilib olganidan keyingi samolyotning marsquolum bir masofadagi harakatini tolsquoglsquori chiziqli harakat deb olish mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

24-rasmdagi aravacha tolsquoglsquori chiziqli lekin harakat davomida turlicha tezlikda yarsquoni notekis harakat qilganida uning harakatini tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deb bolsquolmaydi Soat millari bir xil tezlikda yarsquoni tekis harakat qiladi lekin trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli emas Shuning uchun soat millari uchining harakati ham tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatga misol bolsquola olmaydi Aravachaning 25-rasmdagi harakatida aravacha ham tolsquoglsquori chiziqli ham tekis harakat qilmoqda Shuning uchun uning harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

28

Kinematika asoslari

Agar tolsquoglsquori chiziqli harakatlanayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil masofalarni bosib olsquotsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deyiladi

Bunga yolsquolning kolsquotarilish pasayish va burilishlar bolsquolmagan qismida avtomobilning tezlikni olsquozgartirmay harakatlanishi misol bolsquoladi Shuningdek poyezd tezlik olib marsquolum masofa olsquotganidan solsquong tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qila boshlaydi Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat eng oddiy mexanik harakatdir Shuning uchun mexanik harakatni olsquorganishni tezlik masofa va vaqt orasidagi eng sodda boglsquolanishga ega bolsquolgan jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatidan boshlaymiz Solsquongra notekis va egri chiziqli harakat tezliklarini tahlil qilishga olsquotamiz

Tayanch tushunchalar tekis harakat tolsquoglsquori chiziqli harakat tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

1 24 va 25-rasmlarda tasvirlangan tajribani tushuntirib bering2 Tolsquoglsquori chiziqli bolsquolmagan tekis harakatga misol keltiring3 Tolsquoglsquori chiziqli lekin tekis bolsquolmagan harakatga misol keltiring4 Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni tarsquoriflab bering5 Siz maktabga ketayotganingizda yolsquolning qaysi qismida tolsquoglsquori chiziqli tekis

harakat qilasiz

6-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT TEZLIGI

Tezlikni aniqlash

Agar bir xil vaqt oraliglsquoida bosib olsquotilgan yolsquol turlicha bolsquosa bir xil masofani olsquotishi uchun turlicha vaqt sarflanadi Masalan bir xil masofani bosib olsquotish uchun avtomobil velosipedchidan kam vaqt sarflaydi Piyoda bir minutda 100 m masofani bosib olsquotsa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi bu vaqtda 500 km yoruglsquolik nuri esa 18 mln kilometrni olsquotadi Kuzatishlarimizdan bir jism ikkinchi jismdan tez yoki sekin harakatlanishini bilamiz Masalan velosiрed odamdan tez avtomobil odam va velosiрeddan tez tez yurar poyezddan esa sekin harakat qiladi Samolyotning harakati esa poyezdnikidan ham tezdir (26-rasm)

29

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

s

(1)

6-sinf fizika darslaridan jismning bosib olsquotgan yolsquoli s shu yolsquolni bosib olsquotishiga ketgan vaqt t harakat tezligi υ bilan belgilanishini bilasiz Shularga asosan tekis harakatdagi formulasi quyidagicha ifodalangan edi

υ = s t

Jismning tekis harakatidagi tezligi jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi yolsquolning istalgan qismida bir xil son qiymatga ega bolsquoladi Har qanday son 1 ga bolsquolinsa natija shu songa teng ekanligi marsquolum Agar (1) formulada t = 1 s bolsquolsa

υ = 1 = s

bolsquolib qoladi Demak tekis harakatda birlik vaqtda bosib olsquotilgan yolsquol son jihatdan tezlikka teng ekan Tezlikka quyidagicha tarsquorif berish mumkin

Jismni vaqt birligida bosib olsquotilgan yolsquoliga son jihatdan tengbolsquolgan kattalikka tezlik deb ataladi

Yuqorida keltirilgan misollarda vaqt birligi sifatida 1 soat olingan Agar odam 1 soatda 18 km velosiрed 36 km avtomobil 90 km poyezd 144 km samolyot esa 900 km masofani bosib olsquotsa ularning 1 sekundda qancha masofani bosib olsquotishini yarsquoni vaqt sekundlarda ifodalangan tezliklarini

36 kmsoat

900 kmsoat

26-rasm Jismlarning turli tezlikdagi harakatlari

144 kmsoat

90 kmsoat18 kmsoat

30

Kinematika asoslari

soat soat

hisoblab kolsquoraylik odam tezligi υo = 5 ms velosiрedniki υv = 10 ms avtomobilniki υa = 25 ms poyezdniki υp= 40 ms samolyotniki esa υs = = 250 ms

Fan va texnikaning rivojlanishi bilan vaqt masofa va tezlik kabi fizik kattaliklarning aniq olsquolchanishiga bolsquolgan talab oshib bormoqda Biz uchun arzimas kolsquoringan bir sekundda velosiped bor yolsquoglsquoi 10 m masofani bosib olsquotsa Yer Quyosh atrofida aylanishida 29 km yoruglsquolik nuri esa bolsquoshliqda 300 000 km yolsquolni olsquotadi Agar Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlari bilan aloqadagi marsquolumotda 1 sekund xatolikka yolsquol qolsquoyilsa Yerda harakatlanayotgan avto-mobillarga yolsquolda harakatlanish haqida kolsquorsatma berayotgan laquonavigatorraquoning marsquolumotlarida 10 km gacha xatolik kuzatilishi mumkin

Tezlik birligi

Xalqaro birliklar sistemasida uzunlik (yolsquol) birligi ndash metr (m) vaqt birligi ndash sekund (s) qabul qilinganligini bilasiz

XBSda tezlikning birligi sifatida ms qabul qilingan

Agar tezligi 6 ms bolsquolsa jism 1 s vaqtda 6 m masofani bosib olsquotadi Tezlikning asosiy birligi ndash ms dan tashqari hisoblashda qulay bolsquolishi uchun hosilaviy birliklar kmsoat kmmin kms sms kabi birliklari ham qolsquollaniladi Bunda 1 ms = 36 kmsoat 1 ms = 006 kmmin 1 kms = 1000 ms 1 ms = 100 sms ni tashkil etadi

Masalalar yechishda va kundalik hayotda tezlikning kmsoat da berilgan qiymatini ms da yoki ms da berilgan qiymatini kmsoat da ifodalash kerak bolsquoladi Agar tezlik ms da berilgan bolsquolsa uning qiymatini 36 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning kmsoat da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan velosiрed 10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan bolsquolsa uning kmsoat da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ =10 m s = 10 middot 36 km = 36 km

Agar tezlik kmsoatda berilgan bolsquolsa uning tezligini 36 ga bolsquolish yoki 518 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning ms da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan avtomobil 90 kmsoat tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa uning ms da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ = 90 km = 90 middot 5

18 m s = 25 m s soat

31

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlikning tabiiy olsquolchov birligi ndash yoruglsquolikning bolsquoshliq (kosmik fazo)dagi tezligi 300 000 kms ga tengligi marsquolum Astronomiyada uzunlikning eng katta qiymati sifatida yoruglsquolikning bir yilda bosib olsquotadigan masofasidan (95 ∙ 1012 km) foydalaniladi Hozir bunday katta masofalar ham fazo olsquolchamlarini ifodalashda kichiklik qilgani uchun parsek (31 ∙ 1012 km) undan 1000 marta katta bolsquolgan kiloparsek va 1 000 000 marta katta megaparseklardan foydalanilmoqda

Tezlikni olsquolchash

Harakatlanayotgan jismlarning tezligi max-sus asboblar yordamida olsquolchanadi Ma salan avtomobil kema samolyot tez ligi spidometr (inglizcha speed ndash tez lik lotincha metreo ndash olsquolchash) yordamida olsquolchanadi

Siz avtomobillarga olsquorna til gan spidometrni kolsquorgansiz (27-rasm) Uning ishlash tamoyili avtomobil glsquoildiragining vaqt birligi ichida aylanishlari sonini olsquolchashga asoslangan Masalan shinaning tashqi aylana uzunligi 2 m bolsquolsa glsquoildirakning har bir aylanishida avtomobil 2 m masofani bosib olsquotadi Agar sekundiga glsquoildirak 10 marta aylanayotgan bolsquolsa shu vaqtda avtomobil 20 m masofani bosib olsquotgan bolsquoladi U holda avtomobil spidometrining kolsquorsatadigan tezligi 20 ms yoki 72 kmsoat bolsquoladi Shunday asboblar borki yerda turib osmonda uchib ketayotgan samo l yotning tezligini yolsquol chetida turib yaqinlashib kelayotgan avto mobilning tezligini aniqlab berishi mumkin Yolsquol patrul xizmati xodimlari shunday maxsus asbob ndash radar yordamida yolsquolda ketayotgan avtomobillarning tezligini aniqlaydilar

Tayanch tushunchalar tekis harakat tezligi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi tezlik birliklari spidometr

1 Quyonning tezligi 54 kmsoat delfinning tezligi esa 20 ms Ulardan qaysi birining tezligi katta

2 Oqimining tezligi 05 ms bolsquolgan daryoda oqayotgan sol 15 km yolsquolni qancha vaqtda olsquotadi

1 Tezliklarni kmsoat da ifodalang 2 ms 5 ms 20 ms 50 ms2 Metro eskalatorining uzunligi 18 m U odamni 12 sekundda yuqoriga olib chiqadi

Eskalatorda turgan odamning tezligini toping

27-rasm Avtomobil spidometri

32

Kinematika asoslari

3 Velosiрed tekis harakat qilib 15 minutda 45 km masofani bosib olsquotdi Uning tezligini ms hisobida toping

4 Tekis harakat qilayotgan avtomobil 30 minutda 40 km masofani bosib olsquotdi Avtomobil tezligini toping

7-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKATNING GRAFIK TASVIRI

Tezlik formulasidan yolsquol va vaqtni topish

Jismning harakat tezligi marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning ixtiyoriy vaqt ichida bosib olsquotgan yolsquolini topish mumkin

s = υ t

Tekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquolni topish uchun jism tezligini shu yolsquolni bolsquosib olsquotish uchun ketgan vaqtga kolsquopaytirish kerak

Masalan jism υ = 8 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u t = 10 s davomida s = υ t = 8 ms 10 s = 80 m yolsquolni bosib olsquotadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi va bosib olsquotgan yolsquoli marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning harakatlanish vaqtini topish mumkin

t = sυ

Tekis harakatlanayotgan jismning harakatlanish vaqtini topish uchun shu vaqt davomida bosib olsquotgan yolsquolni tezlikka bolsquolish kerak

Masalan jism 12 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u 60 m yolsquol-

ni t = sυ = 60 m = 5 s da bosib olsquotadi

Tezlik grafigi

Tekis harakatda t vaqt orta borishi bilan jism tezligi olsquozgarmay qolaveradi Masalan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan jismning boshlanglsquoich tezligi 10 ms bolsquolsa 10 s 20 s 30 s 40 s 50 s dan keyin ham uning tezligi 10 ms ga teng bolsquolaveradi Bu holda tezlik grafi gi ni 28-a rasmda kolsquorsatilganidek tas virlash mumkin Umumiy hol uchun aytish mumkinki tekis harakatda tezlik grafigi vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan olsquozgarmas tolsquoglsquorichiziqdan iborat bolsquoladi Harakatlanish vaqti t ga tolsquoglsquori keluvchi grafik

12 ms

33

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

ostidagi shakl tolsquoglsquori turtburchak bolsquolib bu turtburchakning yuzi son jihatdan jismolsquotgan yolsquol s ga teng bolsquoladi (28-b rasm)

Yolsquol grafigiJism υ = 5 ms tezlik bilan harakat-

lanayotgan bolsquolsin Yolsquol formulasi s = υt dagi t ga son qiymatlarni berib s yolsquolning tegishli qiymatlarini topamiz va natijalarni jadvalga yozamiz

t s 5 10 15 20s = υt m 25 50 75 100

Jadvaldagi t vaqtning har bir qiymatiga tolsquoglsquori kelgan s yolsquolning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirsak yolsquol grafi g i ni hosil qilamiz (29-a rasm) Tez liklari υ1 = 25 ms va υ2 = 5 ms bolsquol gan tekis harakatlanayotgan ikkita jism ning yolsquol gra fik lari 29-b rasmda keltirilgan Grafik dan kolsquorinadiki tezligi katta bolsquol gan jism grafigining vaqt olsquoqiga nisbatan oglsquoish bur cha gi kattaroq bolsquo la di yarsquoni tikroq joy lashadi Agar yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism olsquoz garmas tezlik bilan harakat qilgan bolsquola di yarsquoni tekis harakat yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdir

Masala yechish namunasiAvtomobil 60 kmsoat tezlik bilan te-

kis harakat qilmoqda Uning 15 minut da-vo midagi harakati uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

Yechilishi 15 min = 025 soat Tezlik grafigi tezlik olsquoqida 60 kmsoat nuqtadan chiquvchi va vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat Grafikni 025 soat bilan chegaralangan qismi hamda vaqt olsquoqi bilan hosil qilingan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi (30-a rasm) 60 kmsoat ∙ 025 soat = = 15 km ga teng s = υt formulaga υ = 60 kmsoat qiymatini qolsquoyib jadval tuzamiz

30

100

50

20

10

3 6 9 12

s m

υ 1= 25 ms

υ 2= 5

ms

29-rasm Yolsquol grafigi

a

s m

0 5 10 15 20 t s

b

0 t s

10

5

0 10 20 30 40 50 t s

aυ ms

υ ms

υ

t

s= υt

0 t s

b

28-rasm Tezlik grafigi

2 ndash Fizika 7

34

Kinematika asoslari

t soat 005 01 015 02 025s km 3 6 9 12 15

Ushbu jadval asosida 30-b rasmda tas vir langan yolsquol grafigini hosil qilamiz

Tayanch tushunchalar tekis hara kat da bo-sib olsquotilgan yolsquol jismning harakat lanish vaq -ti tez lik grafigi yolsquol grafigi

1 Uyingizdan maktabga borishdagi holat uchun tax-miniy tezlik va yolsquol grafik larini chizing

2 Yolsquol grafigida vaqt olsquoqiga nisbatan turli bur chakdagi ikkita tolsquoglsquori chiziq olsquotkazib hosil bolsquolgan grafikni tahlil qiling

1 3 ms tezlik bilan tekis harakat qilayotgan jism 20 sekundda qancha masofani bosib olsquotadi

2 126 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan poyezd 15 minutda ne cha kilometr masofani bosib olsquotadi

3 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism 6 km masofani necha minutda bosib olsquotadi

4 Osmonga kolsquotarilganidan solsquong 900 kmsoat tezlik bilan tekis harakat lanayotgan samolyot 450 km masofani necha soatda uchib olsquotadi

5 18 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan velosiрed uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

8-sect NOTEKIS HARAKATDA TEZLIK

Olsquortacha tezlik

Tekis harakat qilayotgan jism istalgan t1 t2 t3 tn vaqt oraliqlarida mos ravishda s1 s2 s3 sn yolsquolni bosib olsquotgandagi tezligi olsquozgarmas qiymatga ega bolsquoladi

υ = s1 =

s2 = s3 = =

sn = const

bunda laquoconstraquo olsquozgarmas qiymatni ifodalovchi belgi Lotinchada constantus ndash olsquozgarmas doimiy marsquonolarini anglatadi

s = 15 km

υ kmsoat

60

30

0 0201 t soat

a

30-rasm Avtomobil harakatining tezlik (a) va

yolsquol (b) grafiklari

s km

t soat0 01 02

12

6

b

(1)t1 t2 t3 tn

35

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tevarak-atrofimizdagi jismlar asosan notekis harakat qiladi Masalan bir manzildan chiqqan avtomobil yarim soat mobaynida 35 km masofani olsquotgan bolsquolsin Avtomobil yolsquolda turli tezlikda yurib yolsquolning ayrim qismlaridagina bir xil tezlikda harakat qiladi (31-rasm) Avtomobilning harakati butun yolsquolga nisbatan notekisdir

Harakat davomida jism tezligining son qiymati olsquozgaruvchan bolsquolsa bunday harakatga notekis harakat deyiladi

31-rasmda tasvirlangan havorang shaklning yuzi bosib olsquotilgan s = 35 km yolsquolning son qiymatiga tengdir Yuqoridagi misolda avtomobilning olsquozgarmas tezligi emas balki olsquortacha tezligi haqida gapirish mumkin Bunda avtomobilning olsquortacha tezligi 35 km 05 soat = 70 kmsoat ga teng

Notekis harakatda olsquortacha tezlik jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotishga ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Yarsquoni υolsquorta = s1+ s2 + ˙˙˙ + sn

t1+ t2 + ˙˙˙ + tn

Olsquortacha tezlikning grafigi olsquozgarmas tezlik grafigi kabi gorizontal yolsquonalishdagi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquoladi (2) formuladan notekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquol quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquorta t

31-rasmda tasvirlangan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi son jihatdan avto-mobilning olsquortacha tezligi υolsquort = 70 kmsoat bilan harakat vaqti t = 05 soat kolsquopaytmasiga teng Bunda olsquortacha tezlik grafigi hosil qilgan shtrixlangan shaklning yuzi notekis harakat tezligi grafigi hosil qilgan havorang shaklning yuziga teng bolsquoladi

031-rasm Avtomobilning notekis harakatidagi tezlik grafigi

υ kmsoat

9070

s = 35 kmt soat

0504030201

(2)

(3)

36

Kinematika asoslari

Oniy tezlik

Olsquortacha tezlik notekis harakatlanayotgan jismning butun yolsquol davomidagi harakatini umumiy tarzda ifodalaydi Lekin undan yolsquolning ixtiyoriy nuq-tasidagi tezlikni bilib bolsquolmaydi Notekis harakatda bizni aynan yolsquolning ixtiyoriy nuqtasidagi tezlik qiziqtirishi mumkin

Jismning muayyan bir paytdagi yoki trayektoriyaning marsquolum bir nuqtasidagi tezligi oniy tezlik deb ataladi Oniy tezlik jismning kuzatilayotgan ondagi tezligini bildiradi

Avtobusning ikki bekat orasi dagi no tekis harakatini tahlil qilay lik U bekatlar orasidagi yolsquol ni 6 minutda bosib olsquotsin Avto bus ning harakat tezligi grafigi 32-rasmda tasvirlangan grafik kabi bolsquol sin Ku za tish uchun turli vaqtlarni tanlab olib shu vaqtlarga mos kelgan tezlik qiy matlarini yarsquoni shu ondagi oniy tezlikni topish mumkin Grafikdan 2 minut olsquotgandagi oniy tezligi taqriban 32 kmsoat 4 minut olsquotgandagi oniy tezligi 40 kmsoat 10 minut olsquotgandagi oniy tezligi esa 46 kmsoat ga teng bolsquolganligini bilib olamiz Harakatning marsquolum bir nuq tasidagi oniy tezligini taqriban

aniq lash uchun shu nuqtada kichik Δt vaqt ichida jismning bosib olsquotgan Δs yolsquoli topiladi Bunda Δ (del ta) ndash kichik oraliqni bildiruvchi belgi

32-rasmdagi tezlik grafigi bolsquoyicha A nuqta atrofida avtobus Δt = 03 s vaqt ichida Δs = 3 m yolsquol bosgan bolsquolsin U holda avtobusning A nuqtadagi oniytezligining taqribiy qiymati

υ = Δs = 3 m = 10 36 km = 36 km

Tayanch tushunchalar notekis harakat olsquortacha tezlik notekis harakatda olsquortacha tezlik oniy tezlik

1 Changlsquoichi tepalikdan tushgach tolsquola tolsquoxtagunga qadar harakatda bolsquoladi Uning boshlanglsquoich va harakat oxiridagi tezligi nolga teng bolsquolsa butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezligi nolga tengmi

2 31-rasmda tasvirlangan tezlik grafigini tahlil qiling

0 2 4 6 8 10 t min

50

25

υ kmsoat

A

32-rasm Avtobusning tezlik grafigi

03 s soat soatΔt

37

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

1 Jism notekis harakat qilib 2 minutda 60 m masofani bosib olsquotdi U ning olsquortacha tezligi necha ms ga teng bolsquoladi

2 Toshkentdan soat 7 30 da yolsquolga chiqqan laquoSparkraquo avtomobili 270 km yolsquol bo sib soat 10 30 da Farglsquoonaga yetib keldi Uning olsquortacha tezligini toping

3 Olsquoquvchi yolsquolning marsquolum bir qismida 2 s davomida 3 m yurdi Yolsquol ning shu qismidagi olsquoquvchining tezligini toping Bu taqribiy oniy tezlikmi yoki butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezlikmi

4 Agar olsquoquvchining olsquortacha tezligi 1 ms uyidan maktabgacha bolsquol gan masofa 600 m bolsquolsa u maktabga 7 50 da yetib borishi uchun uyidan soat nechada chiqishi kerak

9-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA TEZLANISH

Tekis olsquozgaruvchan harakat haqida tushuncha

Notekis harakatning eng oddiy kolsquorinishi ndash bu tekis olsquozgaruvchan harakatdir Qiya novdagi sharcha yoki aravachaning harakati tekis olsquozgaruvchan harakatga misol bolsquola oladi

Tomizglsquoich olsquornatilgan aravachaning qiya tekislikdagi harakatini kolsquorib chiqaylik Tomizglsquoichdan bir tekisda har 05 sekundda bittadan tomchi tushsin Aravacha qiya tekislikning yuqori nuqtasidan qolsquoyib yuborilganida harakat trayektoriyasidagi tomchilar orasidagi masofa ortib borganligini kuzatish mumkin (33-rasm) Bunda

1 va 2-tomchilar orasi 5 sm ndash 0 sm = 5 sm 2 va 3-tomchilar orasi 20 sm ndash 5 sm = 15 sm3 va 4-tomchilar orasi 45 sm ndash 20 sm = 25 sm4 va 5-tomchilar orasi 80 sm ndash 45 sm = 35 sm

Demak tomchilar orasidagi masofa har 05 s da 10 sm ga ortib bormoqda Bundan har 05 s da aravachaning tezligi 10 sm 05 s = 20 sms ga ortib borishini aniqlash mumkin

33-rasm Qiya tekislikdagi aravachaning tekis olsquozgaruvchan harakati

0 5 20 45 80

38

Kinematika asoslari

Ixtiyoriy teng vaqtlar oraligida tezligining son qiymati bir xil kattalikka olsquozgarib boradigan jismning harakatiga tekis olsquozgaruvchan harakat deb ataladi

Avtomobil joyidan qolsquozglsquoalib tezligini bir tekis oshirib borsa uning harakatini ham tekis olsquozgaruvchan (tezlanuvchan) harakat deyish mumkin

Jism tezligi bir tekis kamayib borganda ham tekis olsquozgaruvchan harakat bolsquoladi Masalan sharchani qiya tekislikda pastdan yuqoriga dumalatganda uning tezligi tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) bolsquoladi

Tekis tolsquoglsquori yolsquolda katta tezlikda ketayotgan avtomobilning motori olsquochirilsa u tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) hara kat qilib marsquolum yolsquolni bosib olsquotgandan keyin tolsquoxtaydi Bundan buyon tekis olsquozgaruvchan harakat deganda tezligining son qiymati tekis ortib boruvchi yoki tekis kamayib boruvchi harakat kolsquozda tutiladi

Tezlanish va uning birligi

Tekis olsquozgaruvchan harakatni tavsiflash uchun tezlanish deb ataluvchi kattalik kiritilgan υ0 ndash boshlanglsquoich tezlik bilan tekis orsquozgaruvchan harakatniboshlagan jismning t vaqtdagi tezligi υ ga teng bolsquolsa tezlanish formulasi

a = υ ndash υ0

t

Tezlik olsquozgarishining shu tezlik olsquozgarishi sodir bolsquolgan vaqt oraliglsquoiga nisbati bilan aniqlanadigan kattalik tezlanish bolsquolib a harfi bilan belgilanadi

Tezlanishni quyidagicha tarsquoriflash ham mumkin

Vaqt birligida jism tezligining olsquozgarishiga son jihatdan teng keladigan kattalik tezlanish deb ataladi

Tezlanish formulasidan foydalanib uning birligini topish mumkin Tezlanishning asosiy birligi sifatida ms2 olingan

Xalqaro birliklar sistemasidagi tezlanish birligi ndash ms2 shunday birlikki bunda jismning harakat tezligi har 1 s da 1 ms ga olsquozgaradi

(1)

39

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlanish birligi sifatida sms2 ham kolsquop qolsquollaniladi Bunda

1 ms2 = 100 sms2

Tezlanish formulasi sekinlanuvchan harakat uchun ham olsquorinlidir Keyingi vaqt oldingi vaqtdan har doim katta bolsquolgani uchun (1) formula maxraji har doim musbat bolsquoladi Kuzatilayotgan vaqtdagi tezlik boshlanglsquoich tezlikdan kichik bolsquolsa bu formula suratidagi υ ndash υ0 ayirma manfiy bolsquoladi Masalan jismning boshlanglsquoich tezligi υ0 = 20 ms Δt = 10 s vaqt olsquotgandagi tezligi esa υ = 5 ms bolsquolsa tezlanish quyidagicha topiladi

= ndash15= 5 ndash 20 m m 10 s2 s2a =

υ ndash υ0Δt

Demak tekis tezlanuvchan harakatda jismning tezlanishi musbat (a gt 0) tekis sekinlanuvchan harakatda esa manfiy (a lt 0) bolsquoladi Tezlanish vektor kattalikdir Uning vektor kolsquorinishdagi ifodasi quyidagicha bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda tezlanish yolsquonalishi jismning harakat yolsquonalishi bolsquoyicha tekis sekinlanuvchan harakatda esa hara-kat yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Tezlanish tezlikning vaqt bir li gida olsquozgarishi bolsquolgani uchun tezlikning olsquozgarishi qachon kuzatiladi degan savol tuglsquoiladi Turli vaqtlardagi tezlik qiymatlarining bir-biridan farqli bolsquolishi natijasida tezlanish hosil bolsquoladi Olsquozgarish bolsquolishi uchun kattalikning turli vaqtdagi qiymatlarining ayirmasi noldan farqli bolsquolishi kerak Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun vaqt olsquotishi bilan tezlikning olsquozgarishi ikki holatda kuzatiladi

1) tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlikning absolyut qiymati yarsquoni moduli olsquozgarganida | υ 2 ndash υ 1 | ne 0

2) miqdor jihatdan bir xil bolsquolsa ham harakat yolsquonalishi olsquozgarganida υrarr2 ndash υrarr1 ne 0 Demak tezlikning moduligina emas harakat yolsquonalishi olsquozgarganida ham tezlanish kuzatilar ekan

Tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlik va tezlanishning vektor qiymatlari olsquorniga skalyar qiymatlarini olish mumkin Chunki tolsquoglsquori chiziqli harakatning turli vaqtdagi yolsquonalishlari olsquozgarmaydi Olsquozgaruvchan harakat haqida marsquolumot beruvchi asosiy kattaliklardan biri tezlanish ekanligi marsquolum bolsquoldi Keyingi boblarda uning paydo bolsquolish sabablariga tolsquoxtalamiz

(2)ararr = υrarr ndash υrarr0

t

40

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiTekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoSparkraquo avtomobili 5 s davomida

tezligini 36 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi Uning tezlanishini toping Berilgan Formula YechilishiΔt = 5 s υ0 = 36 kmsoat = 10 ms a =

υ ndash υ0t

3= 25 ndash 10 m m5 s2 s2a =

υ = 90 kmsoat = 25 ms

Topish kerak Javob a = 3 m

s2 a =

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakat tekis tezlanuvchan harakat tekis sekinlanuvchan harakat tezlanish

1 40 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilishni boshladi 100 m masofada 60 kmsoat tezlikka erishish uchun u qanday tezlanish bilan harakat qilishi kerak

2 Siz yura boshladingiz va marsquolum vaqtdan keyin tolsquoxtadingiz Bunda qay holda tezlanuvchan qay holda sekinlanuvchan harakat qilasiz

1 Tinch turgan jism tekis tezlanuvchan harakatlanib 8 s da 20 ms tezlikka erishdi Jism qanday tezlanish bilan harakat qilgan

2 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 03 ms2 tezlanish bilan harakat qilib qancha vaqtda 9 ms tezlikka erishadi

3 Joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрed 10 s da 18 kmsoat tezlikka erishdi Solsquong ra tormoz berib 5 s dan keyin tolsquoxtadi Velosiрedning tekis tezlanuvchan harakatidagi va tekis sekinlanuvchan harakatidagi tez lanishlarini toping

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoKaptivaraquo avtomobili 25 s da vo mida tezligini 45 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi laquoKaptivaraquoning tezlanishini toping

5 Samolyot qolsquonish paytida glsquoildiraklarining yerga tekkandagi tezligi 360 kmsoat Agar uning tezlanishi 20 ms2 bolsquolsa u qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydi

10-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKAT TEZLIGI

Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik va uning grafigi

Agar tekis olsquozgaruvchan harakatda jismning boshlanglsquoich tezligi va tezlanishi marsquolum bolsquolsa uning harakat davomidagi ixtiyoriy vaqtda erishgan

tezligini hisoblab topish mumkin Tezlanishning a = υ ndash υ0

t formulasidan

jismning t vaqt davomida olgan υ tezligi quyidagicha topiladi

41

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ = υ0 + a t (1)

Jism boshlanglsquoich tezliksiz (t1 = 0 da υ0 = 0) tekis tezlanuvchan harakat qilganida tezlik formulasi quyidagicha ifodalanadi (Δt = t)

υ = at

Boshlanglsquoich tezliksiz a = 2 ms2 tezlanish bilan harakat qilayotgan jismning tezlik grafigini chizaylik Buning uchun a = 2 ms2 deb olib (2) formulada t ga son qiymatlarni beramiz va unga mos bolsquolgan υ ning qiymatlarini hisoblaymiz Natijalarni quyidagi jadvalga yozamiz

t s 1 2 3 4 5 6 7υ ms 2 4 6 8 10 12 14

Jadvaldagi t va υ ning son qiymatlarini tegishli koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatning tezlik grafigini hosil qilamiz (34-rasm)

Tekis olsquozgaruvchan harakat uchun tezlik grafiklari tolsquoglsquori chiziqdan iborat Tolsquoglsquori chiziq olsquotkazish uchun esa vaqtning ikki qiymati va unga mos kelgan tezliklarni grafikda tasvirlash yetarlidir Marsquolum bir tezlikda ketayotgan jism tekis tezlanuvchan harakat boshlagan hol ni kolsquorib chi qaylik Masalan a = 15 ms2 tez lanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning bosh langlsquoich tezligi υ0 = 4 ms bolsquolsin U holda (1) formuladan t = 0 uchun υ0 = 4 ms t = 6 s qiymat uchun υ = 13 ms ekanligini hisoblab to pamiz Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib 35-rasmda tas vir langan grafikni hosil qilamiz Bu bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez lanuv chan harakatlanayotgan jism ning tezlik grafigidir De mak jism -ning bosh langlsquoich tezligi υ0 ne 0 bolsquolsa uning grafikdagi tolsquoglsquo ri chizi-glsquoi υ0 = 0 holdagiga (punktir chiziqqa) nisbatan parallel surilar ekan

Endi tekis sekinlanuvchan harakat yarsquoni a lt 0 hol uchun tezlik grafigini kolsquoraylik Jism υ0 = 15 ms boshlanglsquoich tezlik va a = ndash1 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin (1) formuladan t = 0 qiymat uchun υ = 15 ms t = 10 s uchun esa

128

4

0

υ ms

υ = at

a = 2 ms2

2 4 6 t s

34-rasm Tekis tezlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi (υ0 = 0)

(2)

12

8

4

0

υ ms

2 4 6 t s35-rasm Tekis tezlanuvchan

harakat uchun tezlik grafigi (υ0 gt 0)

υ = υ 0 + at

υ = at

42

Kinematika asoslari

υ = 5 ms ekanligini hisoblab topish mumkin Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoysak tekis sekinlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi hosil bolsquoladi (36-rasm)

Tekis sekinlanuvchan harakatda jism oxi-ri borib tolsquoxtaydi Buni 36-rasmda tolsquoglsquori chiziqning abssissa olsquoqi bilan uch rashishidan ham kolsquorish mumkin

Haqiqatan ham (1) formulada t = 15 s uchun υ = 0 bolsquoladi yarsquoni jism harakatdan tolsquoxtaydi

Demak tezlik grafigi abssissa olsquoqiga nisbatan burchak ostida bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism tekis olsquozgaruvchan harakat qilganligini bilib olamiz

Odatda jismlar marsquolum bir vaqt davomida tezlanish bilan keyin olsquoz-garmas tezlik bilan solsquong esa sekinlanuvchan harakat qiladi va tolsquoxtaydi Masalan joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрedchi 10 s davomida tezligini 5 ms ga yet kazsin

Shu tezlikda velosiрedchi 40 s harakatlansin Solsquongra asta-se kin tormoz berish bilan 5 s davomida tekis sekinlanuvchan harakat qilib tolsquoxtasin Velosiрedchining tezlik grafigi 37-rasmda tasvirlangan

36-rasm Tekis sekinlanuvchan harakatning tezlik grafigi

υ ms

a lt 0

15

10

5

0 5 10 15

t s

5

0

υ ms

37-rasm Velosiped harakatining tezlik grafigi10 50 55 t s

(3)

Tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

Tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism ning olsquortacha tezligi quyidagicha ifo da lanadi

υolsquort = υ0 + υ

2

bunda υ0 ndash jismning boshlanglsquoich tezligi υ ndash jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi Masalan tezlik grafigi 35-rasmda tasvirlangan jismning 6 s vaqt olsquotgandagi olsquortacha tezligini quyidagicha hisoblash mumkin

43

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

(6)(5)

(4)

4 + 132υolsquort = = 85m m

s s

(3) formuladagi υ tezlik olsquorniga uning υ = υ0 + at ifodasi qolsquoyilsa olsquortacha tezlikning quyidagi formulasi kelib chiqadi

υolsquort =

at2υ0 +

Masalan 36-rasmdagi tezlik grafigida υ0 = 4 ms a = 15 ms2 ekanligidan t = 6 s vaqt olsquotgandagi jismning olsquortacha tezligini topish mumkin

15 ∙ 62υolsquort = 4 = 85+m m m

s s s

(3) va (4) formulalardan boshlanglsquoich tezliksiz yarsquoni υ0 = 0 hol uchun tekis olsquozgaruvchan harakatdagi olsquortacha tezlikni hisoblash formulalari quyidagi kolsquorinishga keladi

υolsquort =

at2υolsquort =

υ2

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 18 kmsoat bolsquolgan laquoMatizraquo avtomobili 10 ms2 tezla-

nish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 10 s dan keyin qanday tezlikka erishadi laquoMatizraquoning olsquortacha tezligini toping

Berilgan Formula Yechilishiυ0 = 18 kmsoat = 5 ms υ = υ0 + at υ = (5 + 1middot10) ms = a = 1 ms2 υolsquort = υ0 + at 2 = 15 ms = 54 kmsoatt = 10 s

Topish kerak υ = υolsquort = Javob υ = 54 kmsoat υolsquort = 36 kmsoat

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

1 100 metr masofaga yugurish musobaqasidagi harakatning tezlik grafigini chizing2 Tekis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan jismning tezlik

grafigini chizing

1 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 02 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshlasa u 1 minutda qanday tezlikka erishadi

υolsquort = [5 + (1 10)2] ms = = 10 ms = 36 kmsoat

44

Kinematika asoslari

(1)

2 Boshlanglsquoich tezligi 3 ms bolsquolgan jism 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 30 s da qanday tezlikka erishadi

3 60 kmsoat tezlik bilan ketayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili motori olsquochi rilganidan keyin 05 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi 20 s dan keyin uning tezligi qancha bolsquoladi Shu 20 s davomida olsquortacha tezligi qancha bolsquoladi

4 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan

5 Boshlanglsquoich tezligi 2 ms bolsquolgan jism 3 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshladi Bun day harakat uchun tezlik grafigini chizing

6 Avtomobil yolsquolning birinchi yarmini υ1 = 20 ms ikkinchi yarmini υ2 = 25 ms tezlik bilan bosib olsquotdi Uning jami yolsquoldagi olsquortacha tezligini toping

11-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA BOSIB OlsquoTILGAN YOlsquoL

Yolsquol formulasi

Tinch holatdagi (υo = 0) jism a tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib t vaqt davomida υ tezlikka erishsin Shu vaqt davomida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquort t

Bunda υolsquort = at2 ekanligidan foydalanib boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezla nuvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol uchun quyidagi formulani hosil qilamiz

Boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezlanuvchan harakat lana yot gan jismning tezlik grafigi qi-yalik bolsquoyi cha yolsquonalgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekan li gini bilasiz (38-rasm) Bu rasm-da tasvirlangan OBC uchburchak yu zini aniq laylik Rasmdagi OABC tolsquoglsquori tolsquort-burchakning tomonlari at va t ekanligidan uning yuzi at middot t = at2 ga teng OBC uch-bur chakning yuzi esa OABC tolsquortburchak

yuzining yarmiga teng yarsquoni at22 Bu jism bosib olsquotgan s yolsquolni ifodalaydi

38-rasm υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatda yolsquol

tυ

A

o C

B

at2 at

t

2s =

s = at 2 (2)

2

45

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ0 bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez la nuvchan harakat qilayotgan jismning t vaqt davomida bosib olsquotgan s yolsquoli 39-rasmda tasvirlangan OABD shakl yuzining son qiy matiga teng bolsquoladi U ikki qismdan ndash yuzi υ0t bolsquolgan OACD tolsquoglsquori tolsquortburchak va yuzi at22 bolsquolgan ABC uchburchakdan iborat Demak tekis olsquozgaruvchan harakatda jism ning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifo da lanadi

s = υ0t + at2 2 (3)

Yolsquol grafigiYolsquol grafigini hosil qilish uchun bosib

olsquotilgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun sarflangan vaqtga boglsquoliqligini chiz mada ifodalashimiz kerak Bu chiziq yolsquol -ning vaqtga boglsquoliqlik grafigi yoki qis qacha yolsquol grafigi deyiladi Har qanday tekis harakatlanayotgan jismning yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekanligini bilamiz Endi tekis olsquozgaruvchan harakatdagi jismning yolsquol grafigini yasab kolsquoraylik

Jism tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 2 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin Yolsquol grafigini chizish uchun avval s = at 22 formuladan t vaqtning bir necha qiymatiga mos kelgan s yolsquolni hisoblaymiz va natijalarni jadvalga yozib chiqamiz

t s 0 1 2 3 4 5s m 0 1 4 9 16 25

Jadvaldagi t va s ning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirib yolsquol grafigini hosil qilamiz (40-rasm) Bu grafik egri chiziqdan iborat bolsquolib vaqt ortib borishi bilan bosib olsquotilgan yolsquol proporsional ravishda ortib boradi

39-rasm υ0 gt 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun

yolsquol grafigi

tυ

A

O D

C

B

at2 at

υ0 t υ0

t

2

s = at2

2

s m

25

16

9

4

1

0 1 2 3 4 5 t s

a = 2 ms2

40-rasm υ0 = 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun yolsquol grafigi

46

Kinematika asoslari

Bunday kolsquorinishga ega bolsquolgan egri chiziq parabola deb ataladi Biz boshlanglsquoich tezligi υ0 = 0 bolsquolganida vaqt birligida tezligi bir xil miqdorda oshib boruvchi harakat uchun yolsquol grafigini kolsquorib chiqdik Boshlanglsquoich tezligi nolga teng bolsquolib tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism harakatining birinchi sekundida (t = 1 s ) tezlanishning yarmiga teng masofa olsquotishini (2) formuladan hisoblab topishimiz mumkin

Demak birinchi sekundda bosib olsquotilgan yolsquolni bilgan holda tezlanishni topish mumkin ekan

Masala yechish namunasi10 ms tezlik bilan tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan velosiрed ndash02 ms2 tezlanish

bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi Velosiрed 40 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Velosiрed qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydiBerilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 10 ms a = ndash02 ms2 t = 40 s υ = υ0 + at0

υ = 0 υ0 + at0 = 0Topish kerak s = t0 = Javob s = 240 m t0 = 50 s

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol tekis olsquozgaruvchan harakat uchun yolsquol grafigi

1 Tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 3 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning yolsquol grafigini chizing

2 39-rasmda tasvirlangan grafikdan (υ0 gt 0 uchun) jismning bosib olsquotgan yolsquoli qanday topiladi

1 Joyidan qolsquozglsquoalib 03 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jism 10 s da qancha yolsquolni bosib olsquotadi

2 Boshlanglsquoich tezligi 30 kmsoat bolsquolgan avtomobil 05 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 1 minut davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Jism joyidan qolsquozglsquoalib 1 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan hara kat qil-moqda Jism harakatining yolsquol grafigini chizing

4 Boshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolgan avtomobil 4 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilmoqda Avtomobil harakatining yolsquol grafigini chizing

5 Jism bir xil vaqt oraliqlarida υ0 = 0 ms υ1 = 1 ms υ2 = 2 ms va h k tezlikka ega bolsquolsa uning harakatini tekis olsquozgaruvchan desa bolsquoladimi

s = υ0t + at2

2 s = ( ) m = 240 mndash02 middot 402

210 middot 40 +

t0 = ndash s = 50 s10ndash02

t0 = ndash aυ0

47

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

12-sect TEKIS TEZLANUVCHAN HARAKATLANAYOTGAN JISM TEZLANISHINI ANIQLASH

(1-laboratoriya ishi)Ishning maqsadi qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning bosib olsquot gan

yolsquoli va harakat vaqtini olsquolchash orqali tekis tez lanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini aniqlashni olsquorganish

Kerakli jihozlar metall nov polsquolat sharcha shtativ metall silindr olsquolchov tasmasi sekundomer

41-rasm Tekis tezlanuvchan harakat tezlanishni aniqlash uchun qurilma

Ishni bajarish tartibi

1 41-rasmda kolsquorsatilganidek metall novni shtativga olsquornating metall silindrni novning quyi uchiga joylashtiring

2 Novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborilgan sharcha novning quyi uchidagi silindrga borib urilgunga qadar olsquotgan vaqtni sekundomer yordamida olsquolchang

3 Tajribani 3 marta takrorlang Har gal sharchaning harakat vaqti t1 t2 t3 ni olsquolchang Natijalarni 1-jadvalga yozib boring

4 Olsquolchov tasmasi yordamida sharchaning bosib olsquotgan s yolsquolini olsquolchang5 Tekis tezlanuvchan harakatda jism bosib olsquotgan yolsquol s = at 22

formuladan tezlanish formulasi a = 2st 2 bolsquoladi Tajribada olsquolchangan s yolsquolni va har bir t1 t2 t3 vaqtni birma-bir tezlanish formulasiga qolsquoyib a1 a2 a3 tezlanishlarni hisoblang

6 aolsquort = (a1 + a2 + a3)3 formula yordamida olsquortacha tezlanishni hisoblang Olingan bu qiymat qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning tezlanishini ifodalaydi

7 Ushbu tajribani novning qiyaligi uch xil bolsquolgan holat uchun bajaring8 ∆an = |aolsquort ndash an| formuladan absolyut xatolikni toping 9 ∆aolsquort = (∆a1 + ∆a2 + ∆a3)3 formuladan olsquortacha absolyut xatolikni

hisoblang 10 ε = (∆aolsquort aolsquort ) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping11 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

48

Kinematika asoslari

1-jadval

Tr s m t1 s t2 s t3 sa1

ms2a2

ms2a3

ms2a

ms2aolsquort ms2 ε

123

1 Novning qiyaligi oshganda nima sababdan tezlanishning qiymati oshib boradi

13-sect JISMLARNING ERKIN TUSHISHI

Bir xil balandlikdan tashlangan tosh va qush patining yerga turli vaqtlarda tushishini kuzatgan qadimgi yunon faylasufi Aristotel Yer tortish

kuchi tarsquosirida oglsquoir jismlar yengil jismlardan oldin tushadi degan xulosaga kelgan Bu notolsquoglsquori tarsquolimot qariyb ikki ming yil davomida tolsquoglsquori deb kelin di Italiyalik olim Galileo Galileyning (1564ndash1642) XVI asr oxirida olsquotkazgan tajribalaridan keyingina Aristotel fikrlari notolsquoglsquori ekan ligi isbotlandi

Galiley Piza minorasidan (42-rasm) bir vaqtda polsquolat va tosh sharlarini tashlab ular yеrga aynan bir vaqtda tushishiga ishonch hosil qildi Galiley quyidagicha faraz qildi (gipotеzani ilgari surdi) agar havoning qarshiligi bolsquolmasa bir vaqtda tashlangan polsquolat sharcha va yеngil qush pati minoradan bir vaqtda tushadi Bu gipotеzani tеkshirish uchun uzun shisha naycha ichiga polsquolat sharcha va qush pati joylashtirildi Havo bor nayda polsquolat sharcha qush patidan oldin tushishi kuzatildi (43-a rasm) Naydan havo solsquorib olinganida esa polsquolat sharcha va qush pati bir vaqtda tushdi (43-b rasm) Bu tajriba Galilеy farazi tolsquoglsquori ekanligini tasdiqladi

Jismning havosiz joyda faqat Yerning tortishi tarsquosiridagi Yer tomon harakati erkin tushish deb ataladi

42-rasm Piza minorasi

43-rasm Siyraklashgan havoda jismlar harakati

a) b)

49

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning erkin tushishi tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga yaqqol misol bolsquoladi Marsquolum bir balandlikdan qolsquoyib yuborilgan sharcha tekis tezlanuvchan harakat qilib uning tezligi har sekundda 981 ms2 ga ortib boradi (44-rasm)

Erkin tushayotgan jismning tezlanishi olsquoz garmas bolsquolib bu kat talik erkin tushish tezlanishi deb ataladi va g harfi bilan belgilanadi

Bunda g = 981 ms2

Aniq olsquolchashlar Yer yuzining turli geografik keng-liklarida erkin tushish tezlanishining qiymatlari tur licha ekanligini kolsquorsatdi Masalan bu tezlanish qu tb da g = 983 ms2 bolsquolsa ekvatorda g = 978 ms2 ga teng Buning asosiy sababi Yerning absolyut shar shaklida emasligidir Erkin tushish tezlanishini taqriban 98 ms2 ayrim hollarda yaxlitlab 10 ms2 ga teng deb olish mumkin

Erkin tushish tezlanishi vektor kattalik bolsquolib u har doim pastga tik yolsquonalgan bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga oid barcha formulalarni erkin tushishga qolsquollash mumkin Faqat bunda a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan s yolsquolni h balandlik bilan almashtirish kifoya qiladi Shu tariqa erkin tushishga oid quyidagi for mulalarni yozish mumkin

1 Erkin tushayotgan jismning t vaqtdagi tezligi

υ = υ0 + gt (1) υ0 = 0 da υ = gt

2 Erkin tushayotgan jismning olsquortacha tezligi

υolsquort = υ0 + gt2 (3) υ0 = 0 da υolsquort =

gt2 (4)

3 Erkin tushayotgan jismning tushish balandligi

h = υ0t + gt2

2

(5) υ0 = 0 da h = gt2

2

(6)

(2)

t0 = 0 sυ0 = 0

υ1 = 981

υ2 = 1962

υ3 = 2943

υ4 = 3924

44-rasm Erkin tushayotgan

jismning harakati

t1 = 1 s

t2 = 2 s

t3 = 3 s

t4 = 4 s

50

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiJism balandlikdan qolsquoyib yuborilganida 5 s da yerga tushdi Jism qanday

ba landlikdan tashlangan U yerga qanday tezlik bilan tushgan g = 10 ms2 deb olinsin Berilgan Formulasi Yechilishit = 5 s υ0 = 0 g = 10 ms2 h =

gt2

2

Topish kerak υ = gt υ = (10 5) ms = 50 ms h ndash υ mdash Javob h = 125 m υ = 50 ms

Tayanch tushunchalar erkin tushish erkin tushish tezlanishi

1 Ikkita bir xil tosh bir xil balandlikdan birin-ketin qolsquoyib yuborilsa tushish davomida ular orasidagi masofa olsquozgaradimi

2 Biror balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism 5 s da yerga tushdi U qanday balandlikdan tashlangan

1 Jism marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborildi Erkin tushayotgan jism ning 6 s dan keyingi tezligi qancha bolsquolgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Malsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushmoqda U qan cha vaqtda 40 ms tezlikka erishadi Bu vaqt davomida jism qanday masofani bosib olsquotadi

3 Jism marsquolum balandlikdan 15 ms tezlik bilan tik pastga otildi 3 s dan keyin jism qanday tezlikka erishgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan

14-sect YUQORIGA TIK OTILGAN JISMNING HARAKATI

Har qanday jism yuqoriga otilganida u qandaydir balandlikka kolsquotarilib yana qaytib yerga tushadi Endi bu harakatni tahlil qilib kolsquoraylik Bizni jism qanday tezlanish bilan harakat qilishi qiziqtiradi Jism yuqoriga tik otilganda u tekis sekinlanuvchan harakat qiladi Bunda jismning erkin tushish tezlanishi g olsquorniga manfiy ndashg olinadi U holda υ = υ0 + gt formuladan foydalanib yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi quyidagicha topiladi

υ = υ0 ndash gt (1)

h = 210 middot 52

m = 125 m

51

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

49-betdagi (5) formuladan esa yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi kolsquotarilish balandligini aniqlash mumkin

h = υ0t ndash gt2

2

Tajribaning kolsquorsatishicha marsquolum bir nuqtadan yuqoriga tik otilgan jismning yuqoriga kolsquotarilishiga qancha vaqt ketsa shu nuqtaga qaytib tushishiga ham shuncha vaqt ketadi Masalan jism υ0 = 20 ms tezlik bilan yuqoriga tik otildi deylik (45-rasm)

g = 10 ms2 deb olib quyidagi hisoblashlarni bajaraylik Jism eng yuqori balandlikka kolsquotarilganida uning tezligi υ = 0 bolsquoladi U holda (1) formuladan eng yuqori balandlikka kolsquotarilgunga qadar ketgan vaqtni hisoblash mumkin

t = υ0g = 20

10 s = 2 s

(2) formulada υ0 = 20 ms deb olib jism otilgan nuqtadan qancha balandlikka kolsquotarilishini hisoblaylik

h = (20 2 ndash 10 22 ) m = 20 m

Jism eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganida bosh-langlsquoich tezlik υ0 = 0 bolsquolib endi u g tezlanish bilan pastga tusha boshlaydi Pastga tik harakatlanishida jism 2 sekund davomida qancha masofani bosib olsquotishini hisoblaylik

h = gt2

= 10 22 m = 20 m

Demak jism 2 sekundda qancha balandlikka kolsquotarilsa yana 2 sekundda ana shuncha masofani olsquotib otilgan nuqtasiga qaytib tushar ekan

Endi jism qaytib tushishida t = 2 s vaqt olsquotganda qanday tezlikka erishishini hisoblaylik

υ = gt =10 m

s2 2 s = 20 ms

Jism yuqoriga shunday tezlik bilan otilgan edi

(2)

45-rasm Yuqoriga tik otilgan jismning harakati

t0 = 0

t0 =0

υ = 0υ0 = 0

t1 = 1 st1 = 1 s

t2 = 2 s

t2 = 2 s

10ms

10ms

20ms

20ms

2

22

52

Kinematika asoslari

Yuqoriga tik otilgan jism qancha vaqt yuqoriga kolsquotarilsa shuncha vaqtda pastga qaytib tushadi Jism qanday tezlik bilan yuqoriga tik otilgan bolsquolsa u qaytib tushayotib otilgan nuqtaga yetganida xuddi shunday tezlikka erishadi

Agar (2) formulada tezlanishni nolga teng deb olsak bu formula tekis harakat formulasiga aylanadi Yuqoriga tik otilgan jism harakatini tahlil qilish va masalalar yechish uchun asosan boshlanglsquoich tezlik haqidagi marsquolumot kerak bolsquoladi

Masala yechish namunasi40 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 3 s dan keyingi tezligi

qancha bolsquoladi Shu vaqt davomida jism qancha balandlikka kolsquotariladi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishi

υ0 = 40 ms υ = υ0 ndash gt υ = (40 ndash 10∙3) ms = 10 ms t = 3 s g = 10 ms2 h = υ0t ndash

gt2

2 h = (40 3 ndash 10 32 ) m = 75 m

Topish kerak Javob υ = 10 ms h = 75 mυ = h =

1 Olmani 3 ms tezlik bilan yuqoriga tik otsangiz ilib olishingiz paytida uning tezligi qancha bolsquoladi

2 Jism vertikal yuqoriga 40 ms tezlik bilan otildi Qancha vaqtdan solsquong uning tezligi ikki marta kamayadi

1 25 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 2 s dan keyingi tezligi qancha bolsquoladi Shu vaqt ichida qancha balandlikka kolsquotari ladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Jism 30 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi Jism qanday balandlikka kolsquotariladi va qancha vaqtdan keyin otilgan nuqtaga qaytib tushadi

3 Jism 40 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi 5 s dan keyin jismning tezligi qanday bolsquoladi Shu vaqtda jism qanday balandlikda bolsquoladi

4 20 ms ga teng boshlanglsquoich tezlik bilan erkin tushayotgan jismning harakat boshlangandan 4 s olsquotgan paytdagi tezligi qanday (ms) bolsquoladi

5 Vertikal yuqoriga otilgan jism 6 s dan keyin yerga qaytib tushdi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanday bolsquolgan Jism qanday balandlikka kolsquotarilgan

2

53

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

II BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Velosiрed tekis harakatlanib 10 minutda 3 km yolsquolni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini ms va kmsoat birliklarida toping

2 80 kmsoat tezlik bilan ketayotgan avtomobil 45 minutda qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Olsquoquvchining uyidan maktabgacha bolsquolgan masofa 500 m ga teng Olsquoquvchi 25 kmsoat tezlik bilan yursa maktabga necha minutda yetib boradi

4 Mototsiklning tezligi 72 kmsoat uning harakatiga qarshi esayotgan shamolning tezligi esa 5 ms Mototsiklga nisbatan shamol tezligi qancha Shamol mototsikl harakati yolsquonalishida bolsquolsa-chi

5 Ikki poyezd bir-biriga tomon 90 kmsoat va 72 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ikkinchi poyezddagi yolsquolovchi birinchi poyezd uning yonidan 6 s davomida olsquotganligini aniqladi Birinchi poyezddagi yolsquolovchining yonidan esa ikkinchi poyezd 8 s davomida olsquotganligi marsquolum bolsquoldi Har ikki poyezdning uzunligini toping

6 Qayiqning suvga nisbatan tezligi daryo oqimining tezligidan 3 marta katta Ikki punkt orasidagi masofani qayiqda oqimga qarshi suzib olsquotish uchun oqim bolsquoyicha olsquotishga qaraganda necha marta kolsquop vaqt ketadi

7 Avtomobil dastlabki 10 s da 150 m keyingi 20 s da 500 m va oxirgi 5 s da 50 m yolsquol yurdi Yolsquolning har qaysi qismidagi va butun yolsquoldagi olsquortacha tezliklarni kmsoat hisobida toping

8 Poyezd harakatlana boshlagandan keyin 10 s olsquotganda 36 kmsoat tezlikka erishdi Shunday tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan poyezdning tezligi qancha vaqt olsquotgach 72 kmsoat ga yetadi

9 Qiya novdan tinch holatidan boshlab dumalab tushayotgan sharcha birinchi sekundda 8 sm yolsquol olsquotdi Sharcha 3 sekund davomida qancha yolsquol olsquotadi

10 34-rasmda tasvirlangan υ0 gt 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

11 Avtomobil tinch holatidan 5 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshlab 4 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Shu vaqtda u qanday tezlikka erishadi

54

Kinematika asoslari

12 34-rasmda tasvirlangan υ0 = 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

13 Marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism yerga erkin tushmoqda deylik U qancha vaqtda 80 ms tezlikka erishadi Ushbu va keyingi masalalar da g = 10 ms2 deb olinsin

14 Jism marsquolum balandlikdan 5 ms tezlik bilan pastga tik otildi 5 s dan keyin jism qanday tezlikka erishadi

15 Tinch holatda turgan vertolyotdan tashlangan yuk 12 s da yerga tushdi Yuk qanday balandlikdan tashlangan va u qanday tezlik bilan yerga urilgan Havoning qarshiligi hisobga olinmasin

16 Avtomobil 30 km masofani 15 ms tezlikda 40 km masofani 1 soatda bosib olsquotdi Avtomobil butun yolsquol davomida qanday olsquortacha tezlik bilan harakat qilgan

17 Quyidagi rasmda keltirilgan grafiklarni tahlil qilib ikki xil harakatni olsquozaro taqqoslang Undan harakat haqida qanday marsquolumotlarni aniqlay olasiz (harakat turi boshlanglsquoich tezlik tezlanish harakatlanish vaqti)

0 2 4 ts

0 2 4 ts 0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

I

II

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

a)

e)

b)

f)

d)

g)

55

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

I

II

II

II

I

IIII

II

II II

h)

k)

i)

l)

j)

m)

18 Yuqoriga vertikal otilgan jism tepaga kolsquotarildi va qaytib pastga tushdi Bu harakatga tegishli kolsquochish yolsquol tezlik va tezlanishning vaqtga boglsquoliqlik grafigi quyidagi rasmda keltirilgan Grafiklarni tahlil qilib ularning har biri qaysi boglsquolanishga mos kelishini toping

0t

a b c d

t t t0 0 0

56

Kinematika asoslari

III bobTEKIS AYLANMA

HARAKAT

Biz shu vaqtgacha trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolgan harakatni olsquorgandik Jismning trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziq bolsquolmagan har qanday harakati egri chiziqli harakatdir Egri chiziqli harakatlarning eng sodda kolsquorinishi esa aylanma harakat bolsquoladi

Aylanma harakat haqida tushunchalarga ega bolsquolishimiz eng mayda zarracha ndash elektronlardan tortib sayyoralarning olsquoz orbitalari bolsquoyicha aylanma harakatlarini tahlil qilishda turmushimizda foydalanadigan kolsquoplab asboblarning aylanma harakat qiladigan qismlarini olsquorganishda yordam beradi Ushbu bobda jismning tekis aylanma harakati bilan tanishamiz

15-sect JISMNING TEKIS AYLANMA HARAKATI

Tekis aylanma harakat haqida tushuncha

Soat millari uchining bir xil tezlikda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining ishlayotgan ventilyator parragining harakatini tekis aylanma harakat deyish mumkin Eslatib olsquotamiz tekis deganda yolsquonalish bolsquoyicha tekis emas vaqt olsquotishi davomida bir xil tezlikni tushunishimiz kerak

Agar moddiy nuqta aylana bolsquoylab ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng uzunlikdagi yoylarni bosib olsquotsa bunday harakat tekis aylanma harakat deyiladi

Moddiy nuqtaning aylana bolsquoylab harakati deganda aylanma harakat qilayotgan jismning biror nuqtasi kolsquozda tutiladi Masalan soat milining marsquolum bir nuqtasini aytaylik uchini moddiy nuqta deb qarash mumkin Velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining olsquoqidan marsquolum bir uzoqlikdagi nuqtasini ham moddiy nuqta deb olsa bolsquoladi Bunda glsquoildirakning aylanma harakati yerga nisbatan emas balki velosiрed yoki avtomobil korpusiga nisbatan qaraladi

57

III bob Tekis aylanma harakat

46-rasm Turli nuqtalarning bosib otgan yolsquoli

A1

Δs2

Δs1

Δs

A2

O B2

B1

A

B˘

˘˘

47-rasm Burilish burchagining hosil bolsquolishi

Δφ

O

R

A

B

48-rasm Burchakning radian olsquolchovi

R

O314 rad

3 rad

1 rad

2 ra

d

Δs

Chiziqli tezlik va burchak tezlikAylanma harakatda jismning aylanish olsquoqidan

turli uzoqlikdagi nuqtalari marsquolum Δt vaqt dashyvomida turli uzunlikdagi Δs yoylarni bosib olsquotashydi 46-rasmdan marsquolum Δt vaqt ichida jismning A nuqtasi Δs yoyni A1 nuqtasi Δs1 ni A2 nuqtasi esa Δs2 yoyni bosib olsquotishi kolsquorinadi Bu nuqtalarning vaqt birligida bosib olsquotgan masofalari yarsquoni tezliklari har xildir

υ =Δs ∆t

Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida yoy bolsquoylab bosib olsquotgan yolsquoliga son jihatdan teng bolsquolgan kattalikka chiziqli tezlik deyiladi

Jism R radiusli aylana bolsquoylab tekis harakat qilayotgan bolsquolsin (47-rasm) Agar jism biror Δt vaqt ichida A nuqtadan B nuqtaga kolsquochsa aylana markazidan shu A nuqtaga olsquotkazilgan R radius Δφ burchakka buriladi Bu burchak burilish burchagi deyiladi Aylanayotgan nuqtaning aylana markazidan uzoqshyyaqinligidan qatrsquoi nazar burilish burchagi bir xil bolsquoladi Burilish burchagi radian (rad) yoki gradus (deg) birliklarida olsquolchanadi

Bir radian shunday burchakki bunday burchak qarshisidagi yoyning uzunligi shu aylananing radiusiga teng

Yalsquoni Δs = R da Δφ = 1 rad bolsquoladi (48-rasm)1 radian taqriban 57 gradusni tashkil etadi yarsquoni

1 rad asymp 57deg 48-rasmdagi R radius 2 radianga burilsa Δφ asymp 114deg 3 radianga burilsa Δφ = 172deg bolsquoladi Radius R yarim aylanaga yarsquoni 180deg ga burilishi Δφ = 314 rad = π ni tashkil etadi Jism bir marta aylanganda aylana uzunligi s = 2πR ga tеng bolsquolgan masofani bosib olsquotadi

(1)

58

Kinematika asoslari

Burilish burchagining radian olsquolchovidagi ifodasi quyidagiga teng

Δφ = mdashΔs R (2)

Aylanma harakatda chiziqli tezlik υ bilan bir vaqtda burchak tezlik ω (omega) ham qolsquollaniladi Bunda

ω = mdashΔφΔt (3)

Aylana bolsquoylab harakatda aylana radiusi burilish burchagining shu burilish uchun ketgan vaqtga nisbati burchak tezlik deyiladi

Burchak tezlik vektor kattalik bolsquolib uning birligi rads da ifodalanadi Aylanayotgan jismning barcha nuqtalarida burchak tezlik ω bir xil bolsquoladi

Masala yechish namunasiAnhordan suv chiqarish uchun charxpalak olsquornatilgan Uning olsquoqidan

15 m uzoqlikda chelakchalar mahkamlangan Charxpalak bir marta tolsquoliq ay lanishiga 24 s vaqt ketsa chelakchalarning burilish burchagi chiziqli tezshyligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

Berilgan Formulasi YechilishiR = 15 m Δφ = 2π Δφ = 2 314 rad = 628 rad

Δt = 24 s Δφ = mdashΔs R dan Δs = ΔφR Δs = 628 15 m = 942 m

Topish kerak Δφ = υ =

ω =

Javob Δφ = 628 rad υ asymp 04 ms ω asymp 026 rads

Tayanch tushunchalar aylanma tekis harakat chiziqli tezlik burilish burchagi radian gradus burchak tezlik

1 Radiusi 10 sm bolsquolgan aylanadagi nuqta tekis harakat qilib aylananing yarmini 10 s vaqt davomida olsquotdi Uning chiziqli tezligini toping

ω = 628 rad asymp 026 rad24 s s

υ = 942 m asymp 04 m24 s sΔφ υ = mdashΔs

Δt ω = Δt

59

III bob Tekis aylanma harakat2 Yolsquolda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragi harakatini yerga nisbatan

aylanma harakat deyish mumkinmi Nima uchun 1 Glsquoildirak aylanishida 01 s davomida 1 rad ga buriladi Glsquoildirak olsquoqi dan 5 sm

10 sm va 15 sm uzoqlikdagi nuqtaning chiziqli tezligini toping Glsquoildirak qanday burchak tezlik bilan aylanadi

2 Velosiрed glsquoildiragining olsquoqidan eng uzoq nuqtasi 002 s davomida 20 sm yoyni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini toping

3 Soatning 30 mm uzunlikdagi minut mili uchi 10 minutda 30 mm uzunlikdagi yoyni bosib olsquotadi Minut mili uchining chiziqli tezligi burilish burchagi va burchak tezligini toping

4 Agar 47shyrasmdagi aylananing radiusi 1 m bolsquolsa 1 rad 2 rad 3 rad va 314 rad burchak qarshisidagi yoy uzunligi har bir hol uchun qancha bolsquoladi

5 Istirohat boglsquoidagi charxpalak savatlari aylanish olsquoqidan 20 m uzoqlikda olsquornatilgan Charxpalak savati bir marta tolsquoliq aylanishiga 10 minut vaqt ketadi Savatning chiziqli tezligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

16-sect AYLANMA HARAKATNI TAVSIFLAYDIGAN KATTALIKLAR ORASIDAGI MUNOSABATLAR

Chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat

Avvalgi mavzu oxiridagi masala yechish namunasida tekis aylanma harakat qilayotgan jismning yolsquol formulasi keltirib chiqarilgan edi

Δs = ΔφR

Bu formulani chiziqli tezlik formulasiga qolsquoyib quyidagi ifodani hosil qilamiz

Demak tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat quyidagicha bolsquoladi

υ = ωR (1)

Aylanish davri chastotasi chiziqli tezlik va burchak tezlik orasidagi munosabatlar

Aylanma tekis harakatini yanada tolsquoliqroq ifodalash uchun aylanish davri va aylanish chastotasi tushunchalaridan foydalaniladi

υ = mdashΔt = = ωRΔφRΔt

Δs

60

Kinematika asoslari

Jismning bir marta aylanishiga ketgan vaqt aylanish davri deb ataladi

Aylanish davri T bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash sekund (s)

Agar jism Δt vaqt ichida n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish davri T quyidagicha aniqlanadi

T = mdashΔtn (2)

49-rasmda tasvirlangan ipga boglsquolangan shar cha 8 s da 20 marta aylansa aylanish davri quyi dagicha topiladi

T = mdash820 s = 04 s

Jismning vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi

Aylanish chastotasi v (nyu) bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash 1sAgar jism Δt vaqtda n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish chastotasi

v quyidagicha aniqlanadi

v = mdashn Δt

(3)

Ipga boglsquolangan jism 8 s da 20 marta aylansa aylanish chastotasi quyi-dagicha topiladi

v = mdash20 8 ndash

1s = 25 ndash

1s

Aylanish davri T bilan aylanish chastotasi v orasidagi munosabat

T = ndash1 v yoki v = ndash1T (4)

Aylanish davri T bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

T = mdash2πR υ yoki υ = mdash2πR

T (5)

Aylanish davri T bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

T = mdash2πω yoki ω = mdash2π

T (6)

Aylanish chastotasi v bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

49-rasm Ipga boglsquolangan sharchaning harakati

OR

61

III bob Tekis aylanma harakat

v = υ2πR yoki υ = 2πvR (7)

Aylanish chastotasi v bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

v = ω 2π yoki ω = 2πv (8)

Ifodalardan kolsquorinib turibdiki moddiy nuqtaning burchak tezligi uning aylanish davriga teskari aylanish chastotasiga esa tolsquoglsquori proporsional munosabatda bolsquoladi Aylanma harakatlar ichida jismlarning tekis harakati kolsquop uchraydi Masalan elektr dvigatellarining parraklari orbita bolsquoyicha harakatlanayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari va hk Bir xil vaqt oraliglsquoida bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlar vaziyatini matematik kolsquorinishda ifodalash oson

Masala yechish namunasilaquoNeksiyaraquo avtomobili 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar

avtomobil glsquoildiragining radiusi 40 sm bolsquolsa glsquoildirakning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishiυ = 90 kmsoat = 25 ms R = 40 sm = 04 m

Topish kerak T = v = ω = ω = 2πv

Javob T asymp 01 s v = 10 1s ω = 628 rads

Tayanch tushunchalar tekis aylanma harakat qilayotgan jismning bosib olsquotgan yolsquoli aylanish davri aylanish chastotasi

1 Avtomobilning tezligi 20 ms glsquoildiragining diametri 64 sm Avtomobil glsquoildiragining burchak tezligini toping

2 Jism 10 ms tezlik bilan 2 m radiusli aylana bolsquoylab harakatlanmoqda Uning aylanish chastotasini toping

1 Charxpalak savati 1 minutda 2 marta aylanadi Charxpalak olsquoqidan 1 m uzoqlikka olsquornatilgan savatning chiziqli tezligi va burchak tezligini toping

ω = 2 middot 314 middot10 rads = 628 rad

s

T = mdash2πR υ

v = ndash1T

T = 2 middot 314 middot 04 s asymp 01 s 25

v = 1 1 = 10 101 s s

62

Kinematika asoslari

2 Velosiрed 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar velosiрed glsquoildiragining radiusi 30 sm bolsquolsa uning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

3 Yer shari ekvatorida turgan jismning chiziqli va burchak tezligini hisoblang Yerning radiusini 6400 km ga teng deb oling

17-sect MARKAZGA INTILMA TEZLANISH

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi

Sharcha R radiusli aylana bolsquoylab tekis hara kat qilayotgan bolsquolsin Sharcha olsquoz harakati davomishyda Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga yana shuncha vaqt ichida A2 nuqtadan A3 nuqtaga olsquotsin (50-rasm)

Sharcha aylanma harakatda marsquolum Δt vaqt davomida Δs yoyni bosib olsquotadi Δt vaqtni juda kichik deb olsak shu ondagi oniy tezlikni topishimiz mumkin Sharcha tekis harakat qila yotgani uchun A1 A2 A3 nuqtalarda uning tezligi son jihatdan bir xil bolsquoladi

Lekin ularning yolsquo nalishi har xil bolsquoladi Aylanma harakat davomida harakat yolsquonalishi doimiy olsquozgarib turgani uchun bizni har bir ondagi tezlikning yolsquonalishi qiziqtiradi Buni tekis aylanma harakat qilayotgan pichoq charxlash diskini kuzatib uchqunlar yolsquonalishidan bilib olishimiz mumkin (51shyrasm) Uchqunlar disk ning pichoq tegib turgan nuqtasiga olsquotkazilgan radiusga perpendikulyar yarsquoni aylana yoyiga urinma yolsquonalishda uchib chiqayotganligini kolsquoramiz

Demak ay lananing har bir nuqtasidagi tezlik 50-rasmda kolsquorsatil-ganidek aylana ra diusiga perpendikulyar yolsquonalishda bolsquoladi Qorli yoki suvli yolsquollarda ketayotgan avto mobil glsquoildiraklaridan sachrayotgan loyshysuvning yolsquonalishi ham aylanaga urinma ravishda bolsquoladi Aylanma tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi uzluksiz ravishda olsquozgarib turgani uchun hisoblashda uni skalyar emas vektor kattalik sifatida olishimiz lozim

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlanish

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism tezlanishida vaqt olsquotishi bilan harakat yolsquonalishi olsquozgarmaydi Biz faqat tezlik miqdori

50-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

A1

O

R

υrarr1

υrarr2

υrarr3

A2

A3

63

III bob Tekis aylanma harakat

olsquozgarishini va vektor kolsquorinishi quyidagicha ekanligini kolsquorgan edik

ararr = υrarr ndash υrarr0

Tekis aylanma harakatda esa tezlik miqdori olsquozgarmaydi faqat yolsquonalishi olsquozgaradi Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun ikkita vektorning moduli teng bolsquolib lekin yolsquonalishi turlicha bolsquolsa unday vektorlar ayirmasi nolga teng bolsquolmasligini bilamiz (52shyrasm)

Buni 50-rasmda tasvirlangan sharchaning ha rakatida kolsquorsak Δt vaqt ichida tezlik vektorlarining ayirmasi υrarr2 ndash υrarr1 yoki υrarr3 ndash υrarr2 noldan farqli bolsquoladi Demak tezlik vektori olsquozgarmoqda Tezlikning olsquozgarishi esa aylanma harakatda tezlanish mavjud ekanligidan dalolat beradi (1) formuladan sharchaning Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga olsquotishidagi harakat uchun tezlanish quyidagicha ifodalanadi

ararr = υrarr2 ndash υrarr1

R radiusli aylana bolsquoylab υrarr tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jismning oniy tezlanishi quyi dagicha topiladi

ararr =υrarr2

Formuladan aylanma harakatda aylana radiusi qancha kichik bolsquolsa tezlanish shuncha katta bolsquolishini kolsquorishimiz mumkin Aylana radiusi kattalashib tolsquoglsquori chiziqqa yaqinlashgan sari tezlanish qiymati kamashyyib nolga yaqishlashib boradi Tolsquoglsquori chi ziq li tekis harakatda esa tezlik vektorlari ustmashyust tushadi Natijada tezliklar qiymati va yolsquonalishi bir xil bolsquolib tezlanish nolga teng bolsquolib qoladi

Aylanma tekis harakatda tezlanishning yolsquonalishiTekis aylanma harakat qilayotgan sharcha A1 nuqtadan A2 nuqtaga

olsquotganda tezliklar vektori ayirmasi Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 bolsquoladi υrarr2 vektordan υrarr1 vek shy

(3)

(2)

(1)

51-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

Δt

Rndash

52-rasm Moduli teng yolsquonalishi turlicha vektorlar

ayirmasi

υrarr1

υrarr2

Δυ rarr = υ2

rarr ndash υ1

rarr

Δt

64

Kinematika asoslari

tor ayirilganida ayirma Δυrarr vektorning yolsquonalishi 53shyrasmda kolsquorsatilgan

Aylanma tekis harakatda ararr tezlanishning yolsquonalishi ayirma vektor Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 ning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi Buni (2) formuladan ham bilish mumkin Rasmdagi Δυrarr vektor boshini A2 nuqtaga kolsquochiraylik A2 nuqta A1 ga qanchalik yaqin bolsquolsa Δυrarr vektorning yolsquonalishi aylana markazi tomon shu n chalik yaqin yolsquonaladi A2 nuqta A1 nuqtaga nihoyatda yaqin bolsquolganda Δυrarr

vektor binobarin ararr tezlanish R radius bolsquoylab O markazga yolsquona lgan bolsquoladi (54shy rasm) Shuning uchun ham aylanma tekis harakat qilayotgan

jismning tez lanishi markazga intilma tezlanish deb ataladi Demak jismni aylan ma harakat ettirish uchun uni doimiy ravishda markazga intilma tezlanish bilan harakat qildirish kerak ekan Faqat shundagina u aylanma harakat qiladi

Masala yechish namunasiVelosiрed radiusi 25 m bolsquolgan aylanma yolsquolda

10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Uning markazga intilma tezlanishini toping

Berilgan Formulasi Yechilishi

R = 25 m υ = 10 ms

Topish kerak a = Javob a = 4 ms2

Tayanch tushunchalar aylanma harakatda tezlanish markazga intilma tezlanish

1 Haydovchi avtomobilga radiusi 30 sm bolsquolgan glsquoildiraklar olsquorniga 32 sm li glsquoildiraklar olsquornatib oldi Agar spidometr 60 kmsoat tezlikni kolsquorsatayotgan bolsquolsa aslida bu avtomobil qanday tezlikda harakatlanayotgan bolsquoladi

2 Nima uchun aylanma tekis harakatda namoyon bolsquoladigan tezlanish markazga intilma tezlanish deb ataladi

a =υ2

54-rasm Markazga intilma tezlanishning

yolsquonalishi

A

O

R

υrarr

ararr

53-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklar vektori ayirmasi

A1

O

R

υrarr1υrarr1

Δυrarr

Δυrarr υrarr2

A2

Rndash a =10

2 m = 4 m25 s2 s2

65

III bob Tekis aylanma harakat1 Uzunligi 25 sm bolsquolgan iрga boglsquolangan sharcha 5 ms chiziqli tezlik bilan

aylanmoqda Sharchaning markazga intilma tezlanishini toping 2 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar avtomobil

glsquoildiragining radiusi 35 sm bolsquolsa glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishini toping

3 Radiusi 12 sm bolsquolgan charx diski 1 minutda 1200 marta aylanmoqda Charx aylanish olsquoqidan eng uzoq nuqtasining markazga intilma tezlanishini aniqlang

4 Velosiрed 12 ms tezlik bilan harakatlanmoqda Glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishi 250 ms2 Velosiрed glsquoildiragining radiusi qancha

5 Ventilyator parragining radiusi 15 sm aylanish chastotasi 20 ls Ventilyator parragining aylanish davri burchak tezligi va parrak uchidagi nuqtaning chiziqli tezligi hamda markazga intilma tezlanishini toping

III BOB BOlsquoYICHA xULOSALAR

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng yoylarni bosib olsquotadi

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi υ = ΔsΔt

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning burchak tezligi ω = ΔφΔt

diams Tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat υ = ωR

diams Aylanish davri mdash jismning bir marta aylanib chiqishi uchun ketgan vaqt T = Δt n

diams Aylanish chastotasi mdash vaqt birligidagi aylanishlar soni v = ∆tn

diams Aylanish davri formulalari T = v1 T = 2πR

υ T = 2πω

diams Aylanish chastotasi formulalari v = T1 v = 2πR

υ v = 2πω

diams R radiusli aylana bolsquoylab υ chiziqli tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism tezlanishga ega a = υ2

R Tezlanish vektori ararr aylana markazi tomonga yolsquonalgani uchun markazga intilma tezlanish deb ataladi

diams Bir marta tolsquoliq aylanish burchagi

= 2π rad = 3600φ = 2πRυ

3 ndash Fizika 7

66

Kinematika asoslari

III BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 50 sm li iрga boglsquolangan sharcha minutiga 36 marta aylanmoqda Uning aylanish chastotasi davri chiziqli va burchak tezliklarini toping

2 Radiusi 20 sm bolsquolgan ventilyator parragining uchi 25 ms chiziqli tezlik bilan aylanmoqda Ventilyator parragining aylanish davri chastotasi va burchak tezligini toping

3 Oyning Yer atrofida aylanish chastotasini va chiziqli tezligini toping Oyning Yer atrofida aylanish davri 27 sutka 7 soat 43 minut Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofani 39 108 m deb oling

4 Yerning Quyosh atrofida aylanish davri 365 sutka 5 soat 48 minut 46 sekund Yerning Quyosh atrofida aylanish chastotasi va chi-ziqli tezligini to ping Yerdan Quyoshgacha bolsquolgan masofani 15 1011 m deb oling

5 Ekvatorda turgan jismning Yer markaziga nisbatan aylanish chastotasini va markazga intilma tezlanishini toping Yerning radiusini 6400 km deb oling

6 Barabanining diametri 12 sm bolsquolgan chiglsquoir yordamida yuk 1 ms tezlik bilan kolsquotarilmoqda Chiglsquoir barabanining aylanish chastotasini toping

7 Poyezd egrilik radiusi 1000 m bolsquolgan burilishda 54 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Poyezdning markazga intilma tezlanishini toping

8 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan harakatlanganda glsquoildiraklarining aylanish chastotasi 10 1s bolsquolsa glsquoildirakning yerga tegadigan nuqtalarining markazga intilma tezlanishi qancha bolsquoladi

9 Soatning minut strelkasi sekund strelkasidan 3 marta uzun Strelkalar uzunligining chiziqli tezliklari nisbatini toping

10 Jismning aylana bolsquoylab harakatida uning aylanish radiusi 2 marta ortib tezligi 2 marta kamaygan bolsquolsa uning aylanish davri qanday olsquozgaradi

11 Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishini Oyning markazga intilma tezlanishiga nisbatini hisoblang Oy orbitasining radiusi 60 Yer radiusiga teng

67

III bob Tekis aylanma harakat

KINEMATIKA BOlsquoLIMI BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

2 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan ldquoNeksiyardquo avtomobili 25 s davomida tezligini 36 kmsoat dan 72 kmsoatga oshirdi ldquoNeksiyardquo avtoshymobilining tezlanishini toping (ms2)

A) 10 B) 04 C) 25 D) 36

3 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

4 Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnаyоtgаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdimiА) mоddiy nuqtа bоlsquoladi B) mоddiy nuqtа bоlsquolmаydiC) mоddiy nuqtа bоlsquolishi hаm bоlsquolmаsligi hаm mumkin D) Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnmagаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdi

5 Velosipedchi tekis harakatlanib 20 minutda 6 km yolsquolni bosib o`tdi Velosipedchining tezligini toping (ms)

A) 5 B) 20 C) 6 D) 30

6 Vеlоsipеdchi 10 minut dаvоmidа 2700 m kеyin qiya tеkislikdа 1 minutda 900 m vа yanа 1200 m yolsquolni 4 minutdа bоsib olsquotdi Vеlоsipеdchining olsquortаchа tеzligini tоping (mmin)

A) 1600 B) 320 C) 98 D) 490

7 Avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilib tepalikka chiqmoqda Uning olsquortacha tezligi 36 kmsoat oxirgi tezligi 2 ms bolsquolsa boshlanglsquoich tezligi qanday (ms) bolsquolgan

A) 18 B) 20 C) 15 D) 10

68

DINAMIKA ASOSLARI Biz kinematika bolsquolimida jismning harakatini soddalashtirib olsquorganish

uchun jismga tarsquosir etuvchi kuchlarni ersquotiborga olmagan edik Tolsquoglsquori chiziqli tekis va notekis harakat haqida ham marsquolumotlarga ega bolsquoldik Jismning ilgarilanma va aylanma harakatlarini turli kolsquorinishda ifodalashni ham olsquorga-

nib oldikEndi biz nima sababdan jismlar olsquozgaruvchan harakat qiladi ularning tez-

lanish olishiga olib keluvchi omillar nimadan iborat degan savollarga javob qidiramiz Shunday ekan bizni jismlar harakatidagi sodir bolsquoladigan olsquozga-rishlarning jismlar massasi va ular orasidagi olsquozaro tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoliqligi qiziqtirishi shubhasiz

Jism harakatidagi olsquozgarishning unga tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoshyliqligi mexanikaning dinamika bolsquolimida olsquorganiladi Dinamika yunoncha dy n a mikas solsquozidan olingan bolsquolib kuchga oid degan marsquononi bildiradi

IV bobHARAKAT QONUNLARI

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

69

IV bob Harakat qonunlari

IV bobHARAKAT QONUNLARI

Oldingi darslarda har bir harakat nisbiy ekanligini bilib oldik Bitta harakatning unga olib keluvchi sabablari bilan olsquozaro boglsquoliqligi turli sa-noq sistemalarda kolsquorilganida bir-biridan keskin farq qiladigan natijalar olinadi Harakat va uning sabablari orasidagi boglsquoliqlik barsquozi bir sanoq sistemalariga nisbatan kolsquorilganida esa juda sodda kolsquorinishga ega bolsquolar ekan Bunday sistemalardan biri masalan Yer Shu sababli dinamikani olsquorganishda Yerni sanoq sistemasi deb olsak bolsquoladi

Dinamikaning asosiy qonunlari uchta bolsquolib ular harakat qonunlari deyi ladi Ingliz olimi Isaak Nyuton tomonidan 1687-yilda ersquolon qilingan bu qonunlar insoniyatning kolsquop asrlik tajribasi natijalarini umumlashtirdi va yangi poglsquoonaga olib chiqdi Dinamikaga oid bilimlarning bir tizimga tushirilishi va foydalanish uchun qulay bolsquolgan matematik kolsquorinishda ifo-dalanishi fan va texnika rivojiga katta turtki bolsquoldi Bu qonunlar uning sharafiga Nyuton qonunlari deb ataladi

18shysect JISMLARNING OlsquoZARO TArsquoSIRI KUCH

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri

Tinch turgan jism boshqa jismlar bilan olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida harakatga kelishi mumkin Harakatlanayotgan jism esa bunday tarsquosir natijasi-da tezligini yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Tajriba Ustiga temir bolsquolagi qolsquoyilgan polsquokak-ni idishdagi suv yuziga qolsquoying Agar suv yuzidagi temirga magnit yaqin-lashtirilsa polsquokak ustidagi temir bilan birga magnit tomon suza boshlaydi (55-rasm) Temir bolsquolagining harakatiga sabab uning magnit bilan olsquozaro tarsquosirlashuvidir Qolsquolingizdagi koptokchani tik yuqoriga otsangiz u yuqo-riga υo boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlana boshlaydi Bunda koptokcha-ga siz tarsquosir etdingiz Yuqori ga kolsquotarilgan sari Yerning tortishi tarsquosirida

55shyrasm Magnit va temirning olsquozaro tarsquosiri

70

Dinamika asoslari

koptokchaning tezligi kamaya boradi U marsquolum balandlikka kolsquotarilganida tezligi nolga teng bolsquolib tolsquoxtaydi va solsquongra pastga qarab tusha boshlaydi Stol ustida tinch turgan sharchani turtib yuborsangiz u joyidan qolsquozglsquoaladi U harakatga keladi lekin sharcha va stol sirtining ishqalanishi tarsquosirida sharchaning harakati sekinlashib boradi va tolsquoxtaydi

KuchJismlarning olsquozaro tarsquosiri miqdor jihatidan turli-

cha bolsquolishi mumkin Masa lan metall sharchani kat-ta yoshdagi odam yosh bolaga qaraganda uzoqroqqa uloqtiradi 100 kg li shtangani har kim ham kolsquotara olmaydi Lekin shtangist uni dast kolsquotara oladi

Mexanik tarsquosir jismlarning bir-biriga bevosita tegi-shi (kontaktda bolsquolishi) yoki ularning maydoni orqali sodir bolsquolishi mumkin Masalan yerda turgan yukni tortish itarish yoki kolsquotarish prujinani cholsquozish yoki

siqish iрni eshish (burash) kabi holatlarda tarsquosir jismlarning bir-biriga bevo sita tegishi orqali yuz beradi Shuningdek temir bolsquolagiga tarsquosir (55-rasm) magnit maydon orqali jismlarning Yerga tortilishi esa gravitatsion maydon natijasida yuzaga keladi Fizikada kolsquopincha tahlil qilinayotgan jismga qaysi jism va qanday tarsquosir qilayotgani kolsquorsatilmay faqat qis-qagina qilib jismga kuch tarsquosir etmoqda deyiladi Jismlar olsquozaro tarsquosirini tavsiflash uchun fizik kattalik ndash kuch tushunchasi kiritiladi Demak kuch jism tezli gini olsquozgartiruvchi sabab ekan Kuch tarsquosirida jismning hamma qismi tezligi olsquozgarmasdan balki bir qismining tezligi olsquozgarishi mum-kin Masalan olsquochirgichning bir qismi siqilsa uning shakli olsquozgaradi yarsquoni deformatsiyalanadi (56-rasm) Yuqorida keltirilgan barcha misollarda jism boshqa jism tarsquosiri ostida harakatga keladi tolsquoxtaydi yoki olsquozining harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi yarsquoni tezligi olsquozgaradi

Bir jismning boshqa jismga tarsquosirini tavsiflovchi hamda jismning tezlanish olishiga sabab bolsquoluvchi fizik kattalik kuch deb ataladi

Kuch F harfi bilan belgilanadi va XBSda uning birligi qilib nyuton (N) qabul qilingan Amalda kuchni olsquolchashda millinyuton (mN) va kilonyuton (kN) ham qolsquollaniladi Bunda

1 N = 1000 mN 1 kN = 1000 N

56shyrasm Kuch talsquosirida olsquochirgichning

egilishi

71

IV bob Harakat qonunlari

Kuch vektor kattalik bolsquolib kuchning son qiymatidan tashqari uning yolsquonalishi va tarsquosir etayotgan nuqtasini aniq kolsquorsatishimiz kerak (14-rasm)

Kuch kucholsquolchagich yarsquoni dinamometr yordamida olsquolchanadi

Dinamometrlar qolsquollanilish maqsadiga kolsquora turlicha bolsquoladi 57-rasmda ulardan ayrimlari tasvirlangan

Kuchlarni qolsquoshish

Agar biror jismga bir nechta kuch tarsquosir eta-yotgan bolsquolsa masalani soddalashtirish uchun ular-ning jami tarsquosirini bitta kuch kolsquorinishida ifodalash mumkin Buning uchun jami kuchlarning vektor yiglsquoindisini topishimiz kerak Masalan aravachaga bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qarama-qarshi yolsquonalish-da rarr

F 1 = 3 N va rarrF 2 = 5 N kuchlar tarsquosir etayotgan

bolsquolsin (58-a rasm) Bu vektor kuchlarning yiglsquoin-disi rarr

F = rarrF 1 + rarr

F 2 miqdor jihatdan 8 N emas balki 2 N ga teng bolsquoladi Aravacha shu | F | = 2 N kuch tarsquosirida olsquong tomonga harakatlanadi (58-b rasm)

Endi ikkala kuch bir tomonga yolsquonalgan bolsquolsin (59-a rasm) Bunday holda ikkala kuchning kat-taligi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Natijaviy kuch | F | = 8 N bolsquolib aravacha shu kuch tarsquosirida olsquong tomonga kattaroq tezlikda harakatlanadi (59-b rasm) Bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab ikkita emas balki undan ortiq kuchlar tarsquosir etsa natijaviy kuch har bir kuchning yolsquonalishiga qarab ularning katta- liklari qolsquoshiladi yoki ayiriladi

57shyrasm Eng oddiy (a) qolsquol panjalari kuchini olsquolchaydigan (b) va katta kuchlarni olsquolchaydigan (d) dinamometrlar

(a) (b) (d)

58shyrasm Qarama-qarshi yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1

rarrF2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF2 ndash

rarrF1

59shyrasm Bir tomonga yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1 rarr

F2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF1 +

rarrF2

72

Dinamika asoslari

Agar tarsquosir etayotgan kuchlar bir chiziqda yot-masa vektorlarni qolsquoshish qoidasiga asosan yiglsquoindi kuch topiladi Masalan yukni uchta kuch tortayotgan bolsquolsin (60-rasm) Frarr1 va Frarr2 kuchlarning teng tarsquosir etuvchisi Frarr1 + Frarr2 = Frarr12 ga teng Frarr12 va Frarr3 kuchlar olsquozaro teng va qarama-qarshi yolsquonalgani uchun ular- ning teng tarsquosir etuvchisi Frarr12 + Frarr3 = Frarr = 0 bolsquoladi

Natijada bu yuk muvozanat holatida osilib turadi Yukka tarsquosir etayotgan Yerning tortish kuchi va arqonning elastiklik kuchi ham muvozanatda bolsquoladi

Tayanch tushunchalar jismlarning olsquozaro tarsquosiri kuch kuchning birligi ndash nyuton

1 Stol ustida kitob yotibdi Kitob qanday kuchlar tarsquosirida tinch yotibdi Kuch vektorlari yolsquonalishini kolsquorsatib chizma chizing

2 Jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasida koptok harakatga keladigan yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradigan jarayonlarga misollar keltiring

19shysect NYUTONNING BIRINCHI QONUNI mdash INERSIYA QONUNI

Jismning inersiyasi

Tajribalar va kuzatishlar jismning tezligi olsquoz-olsquozidan olsquozgarib qolmasligi-ni kolsquorsatadi Maydonda yotgan koptokga kimdir tarsquosir qilsagina u harakat-ga keladi Kolsquochada yotgan toshga hech qanday jism tarsquosir etmasa u olsquosha joyda yotaveradi Talsquosir natijasida jism tezligining miqdorigina emas balki harakat yolsquonalishi ham olsquozgarishi mumkin Masalan tennis shari raketkaga urilgach olsquoz harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Jism tezligining olsquozgarishi (miqdori yoki yolsquonalishi) unga boshqa jismlar tarsquosiri natijasida yuz beradi

Jism tezlanish olishi uchun unga boshqa bir jism yoki jismlar sistemasi tarsquosir etishi kerak Bir sharga boshqa shar kelib urilsa tinch turgan shar qan daydir a1 tezlanish olib harakatga keladi Shu bilan birga kelib urilgan shar ham tezligini olsquozgartiradi yarsquoni a2 tezlanish oladi Tezlikning olsquozga-rishi yarsquoni tezlanish deyilganida tezlikning miqdorinigina emas yolsquonali-

60shyrasm Uchta kuch muvozanati

Frarr3

Frarr1

Frarr2

Frarr12

73

IV bob Harakat qonunlari

shi ham olsquozgarishi mumkinligini esda tutish kerak Agar sharlar bir xil mate-rialdan tayyorlanib olsquolchamlari bir xil bolsquolsa ular olgan tezlanish ham qiymat jihatidan bir xil bolsquoladi Agar olsquolcham-lari turlicha bolsquolsa katta shar kam tezla-nish kichigi esa katta tezlanish olganini kolsquoramiz Bu holda katta shar kichigidan inert liroq deyiladi Tinch turgan jismni harakatga keltirish uchungina emas balki harakatdagi jismni tolsquoxtatish uchun ham kuch ishlatish ke rak bolsquoladi Inersiya (lotincha harakatsizlik faoliyatsizlik) jismlarning asosiy xossalaridan biri bolsquolib boshqa jismlar tarsquosirida jismning qanday tezlanish olishi unga boglsquoliq

Tajriba olsquotkazib kolsquoraylik Qiyalikdan tushib kelayotgan aravacha qarshisi-ga qum tolsquokib qolsquoyaylik Arava qumli tolsquosiqqa kelib urilib tolsquoxtaydi (61-a rasm) Agar qum kamroq sepilsa u kattaroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-b rasm) Agar qum umuman sepilmasa kam qarshilik natijasida arava yanada uzoqroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-d rasm) Qarshilik qancha kamaytirilsa jism shuncha tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligiga yaqin tezlikda bolsquoladi

Boshqa jismlar tarsquosiri qancha kam bolsquolsa jismning harakat tezshyligi miqdori shuncha kam olsquozgaradi va uning harakat trayekshytoriyasi tolsquoglsquori chiziqqa shuncha yaqin bolsquoladi

Agar jismga boshqa jismlar tomonidan hech qanday kuch tarsquosir etmasa u qanday harakat qiladi Buni tajri-bada kolsquorsa bolsquoladimi Bu savollarga XVII asr boshla-rida italyan olimi Galileo Galiley tajribalar yordamida javob berishga harakat qilib kolsquordi Natijada agar jism-ga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u tinch holatda yoki Yerga nisbatan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatda bolsquolishi aniqlandi Inersiyaning namoyon bolsquolishiga juda kolsquop duch kelamiz Masalan agar tez harakatlanayotgan velosiped tolsquosiqqa urilsa ve-losipedchi oldinga uchib ketadi (62-rasm) Chunki bu holda u olsquozining harakat-dagi holatini birdan tolsquoxtata olmaydi Avtobus tolsquosatdan yurib ketsa uning ichi-da turgan odam orqaga tislanib ketadi Bunga sabab tinch turgan odamning gavdasi birdaniga harakatga kela olmaydi

61shy rasm Aravacha harakatiga turli tolsquosiqlarning tarsquosiri

a

b

d

62shy rasm Velosipedning tolsquosiqqa urilishi

74

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jismlar tarsquosiri bolsquolmaganida olsquozining tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlash xossasi inersiya deyiladi

Inersiya borligi tufayli jismning tezligini tolsquosatdan oshirib yoki kamay-tirib bolsquolmaydi Jism holatini olsquozgartirish uchun marsquolum vaqt kerak

Malsquolum tezlikda kelayotgan avtomobil birdaniga tolsquoxtay olmaydi Shu tez likda kelayotgan poyezd sostavining tolsquoxtashi uchun yana ham kolsquoproq vaqt va masofa kerak bolsquoladi Shuning uchun yurib ketayotgan transport vositasi oldini kesib olsquotish juda xavfli

Transport vositasining tolsquoxtashi davomida bosib olsquotgan yolsquoli tormozlashynish masofasi deb ataladi

Nyutonning birinchi qonuni

Nyuton olsquozidan oldin yashab ijod etgan olimlarning xulosalariga olsquozining kuzatish va tajribalari natijalariga asoslanib inersiya qonunini quyidagicha tarsquorifladi

Jismga kuch tarsquosir etib uni tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatidan chiqarmagunshycha u shu holatini saqlaydi

Bu qonun Nyutonning birinchi qonuni deb ataladi Uni boshqacha tarsquoriflash ham mumkin

Agar jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u doimiy bir xil tezshylikda harakat qiladi yoki olsquozining tinch holatini saqlaydi

Ipga osib qolsquoyilgan sharchaga Yer tortish kuchi rarrF1 tarsquosir etib pastga

tushirishga harakat qilsa ip rarrF 2 kuch bilan uni tepaga

tortib tushib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi (63-rasm) Nati-jada sharcha osilgan holda tinch turadi Agar ip uzib yuborilsa jism pastga tushib ketadi Bu yerda 6-betda keltirilgan Ibn Sino ning ishkomning qulashi haqidagi misolini eslash olsquorinli Yarsquoni ishkom unga tarsquosir etuvchi ikkita kuching tengligi sababli muvozanatda turgan edi Yuqoriga kolsquotarib turuv chi ustun tarsquosiri olib tashlangani-da esa oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ishkom harakatga keldi va qulab tushdi

63shyrasm Kuchlar muvozanati

Frarr

1

Frarr

2

Isaak Nyuton

75

IV bob Harakat qonunlari

Demak tarsquosir etuvchi kuchlar muvozanati yarsquoni ular ning vektor yiglsquoindisi nolsquolga teng bolsquolgan ho-latda ham jism olsquozining tinch holatini yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Nyutonning birinchi qonunini quyidagicha tu-shuntirish mumkin

1 Tinch holatda turgan yarsquoni υ = 0 bolsquolgan jismga boshqa jismlar tarsquosir qilmaguncha u olsquozi-ning tinch holatini saqlaydi Bu jism boshqa jismlar tarsquosir etgandagina harakatga kelishi mumkin

Masalan maydonda tinch turgan tolsquopga bosh-qa jism ndash futbolchining oyoglsquoi tarsquosir etmaguncha u olsquozining tinch holatini saqlaydi (64-rasm) Tolsquop tepilsa yarsquoni unga biror jism tarsquosir etsa uning tinch holati buziladi va u harakatga keladi

Xuddi shunday tinch turgan vagonga boshqa jism ndash teplovoz tarsquosir etmaguncha u jo yidan qolsquozglsquoalmaydi

2 Jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u olsquozining tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Masalan tolsquop tepilganda u υo bosh-langlsquoich tezlik oladi Tolsquop yerga nisbatan bur chak ostida υo olsquozgarmas tezlik bilan tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi kerak edi

Lekin tolsquop Yerning tortishish kuchi va havoning qarshiligi tarsquosirida egri chiziqli harakat qiladi (65-rasm)

Tayanch tushunchalar jismning inersiyasi Nyutonning birinchi qonuni

1 Katta tezlikda ketayotgan avtobusda haydovchi birdaniga tormozni bossa yolsquolovchilar qanday harakat qilishadi Sizningcha tolsquosatdan boshlangan bu harakat tezligi qanday kattaliklarga boglsquoliq

2 Jismga bir-biriga nisbatan burchak ostida tarsquosir etayotgan uchta kuch vektorlari yiglsquoindisini chizmada chizib kolsquorsating

64shyrasm Tolsquop tepilmasa u tinch holatini saqlaydi

65shyrasm Tepilgan tolsquopning harakati

76

Dinamika asoslari

20shysect JISM MASSASI

Jismlarning inertligi

Tajriba Biriga elastik plastinka mahkam-langan ikkita bir xil aravachani 66-rasmda kolsquorsatilganidek stol ustiga qolsquoyaylik Bukil-gan plastinkani tortib turgan iрni uzib yubor-sak elastik plastinka ikkala aravachaga bir xil tarsquosir etib ularni ikki tomonga turtib yuboradi Bunda ikkala aravacha bir xil tezlanish oladi yarsquoni

rarra1 = rarra2 Endi ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyib yuqoridagi tajribani takror-

laylik (67-rasm) Lekin bu holda birinchi aravacha ikkinchi aravachaga qaraganda uzoqroqqa borib tolsquoxtaydi yarsquoni birinchi aravacha olgan tez-lanish ikkinchisiga nisbatan katta bolsquoladi

rarra1 gt rarra2

67-rasmdagi ikkinchi aravachaning ustiga qolsquoyilgan yuk miqdori qancha ortib borsa uning olgan tezlanishi shuncha kichik bolsquolib boradi Yarsquoni yuk qancha katta bolsquolsa uning tinchlik holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi Yuk katta bolsquolganda jismning tinch yoki harakatdagi holatini saqlashga urinish qobiliyati katta bolsquoladi

Jismga boshqa jism tarsquosir etmaganda uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqshyli tekis harakat holatini saqlash xossasiga inertlik deyiladi

Jismga kuch tarsquosir qilganda shu jism inertligining katta yoki kichikligi namo yon bolsquoladi Haqiqatan ham gantelni shtangaga nisbatan kolsquotarish yarsquoni harakatga keltirish oson Chunki gantelning inertligi shtanganikiga nisbatan kichik Olsquoyinchoq mashinani qolsquolimiz bilan turtib yuborsak u harakatlanadi Lekin haqiqiy mashinani turtib yurgizish uchun ancha katta kuch kerak bolsquoladi Chunki haqiqiy mashinaning inertligi katta Poyezd-ning inertligi har qanday mashina inertligidan katta Shuning uchun po-

67shyrasm Inertligi har xil bolsquolgan aravachalarning harakati

I

Irarra1

rarra1 gt rarra2rarra2

II

II

66shyrasm Inertligi bir xil bolsquolgan aravachalarning

harakati

I

Irarra1

rarra1 = rarra2 rarra2

II

II

77

IV bob Harakat qonunlari

yezdni joyidan qolsquozglsquoatib tezligini oshirish va aksincha u harakatda bolsquolsa tolsquoxtatish qiyin Katta tezlikda ketayotgan poyezd ning tolsquoxtashi uchun katta kuch va vaqt kerak bolsquoladi

Jismning inertligi qancha katta bolsquolsa uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi

Massa

Barcha jismlar inertlik xossasiga egadir Tajribalardan kolsquorinadiki bitta jism olsquorniga shunday kattalikdagi ikkita jism bir-biriga yopishtirib qolsquoyilsa bir xil kattalikdagi kuch tarsquosirida ularning olgan tezlanishlari ikki mar-ta kamayadi Bir xil hajmdagi turli moddalardan tayyorlangan jismlar bir xil kuch tarsquosirida turlicha tezlanish oladi yarsquoni inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Demak har bir jism inertligini jism marsquolum kuch tarsquosirida olgan tezlanishini mexanik usulda olsquolchash yolsquoli bilan topish mumkin

Yuqoridagi misollardan kolsquorinadiki turli jismlarning inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Har bir jismning inertligi shu jismning olsquozigagina xos kattalikdir Jismlarning inertligini taqqoslash uchun maxsus kattalik ndash massa qabul qilingan

Jismning inertlik xossasini tavsiflaydigan fizik kattalik massa deb ataladi va m harfi bilan belgilanadi

laquoMassaraquo solsquozi lotinchada laquobolsquolakraquo laquoparcharaquo degan marsquononi bildiradi Istalgan jismning massasi u qayerda bolsquolishidan qatrsquoi nazar bir xil qiymatga ega bolsquoladi Jism dengiz ostidami boshqa sayyoradami yoki kosmosdami farqi yolsquoq massasi olsquozgarmaydi Xalqaro birliklar sistemasida massaning birligi qilib kilogramm qabul qilingan Dastlab etalon sifatida temperaturasi 4 degC bolsquolgan 1 dm3 (1 litr) hajmdagi sof (distillangan) suv ning massasi 1 kg ga teng deb olingan edi Biroq bu etalon zarur aniqlikni tarsquominlay olmadi

Havoda oksidlanmaydigan platina va iridiy qotishmasidan tayshyyorlangan massasi 1 kg ga teng bolsquolgan silindr massa etaloni deb qabul qilingan

Uning asl nusxasi Parij yaqinidagi Sevr shaharchasidagi Xalqaro olsquolchov-lar byurosida saqlanadi

78

Dinamika asoslari

Jism massasi gramm (g) sentner (sr) tonna (t) kabi birliklarda ham olsquolchanishini bilasiz Jismlar massasini shayinli va boshqa turdagi tarozilar yordamida olsquolchash mumkin

Jismlar sistemasining massasi

Massa skalyar kattalikdir Bir nechta jismning umumiy massasini to-pish uchun har qaysi jism massasi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Masalan qaralayotgan sistemada m1 va m2 massali ikkita jism mavjud bolsquolsin Bu jismlar sistemasining massasi m = m1 + m2 ga teng bolsquoladi Agar sistema m1 m2 m3 mn massali n ta jismdan tashkil topgan bolsquolsa sistemaning massasi shu jismlar massalari ning yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

m = m1 + m2 + m3 + + mn Ushbu xossaga kolsquora massa modda miqdorining olsquolchovi vazifasini bajaradi

Tayanch tushunchalar jismlarning inertligi massa jismlar siste-masining massasi

1 Qadimda foydalanilgan qanday olsquolchov birliklarini bilasiz Ularning hozir foy-dalanilayotgan Xalqaro birliklar sistemasidagi olsquolchov birliklari bilan munosa-batlarini yozing

2 Nima uchun modda miqdorining olsquolchovi sifatida massadan foydalaniladi

21shysect NYUTONNING IKKINCHI QONUNI

Tezlanish va kuch orasidagi munosabat

Jismga kuch tarsquosir etmasa yoki tarsquosir etuvchi kuchlarning vektor yiglsquoin-disi nolga teng bolsquolsa jism olsquozgarmas tezlikda harakat qilishini bilib oldik Tezligini olsquozgartirishi yarsquoni tezlanish olishi uchun esa jismga qan daydir kuch tarsquosir etishi kerak Jism tezlanish olishi uchun bu kuch unga qanday tarsquosir etadi Boshlanglsquoich tezliksiz a tezlanish bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jismning t vaqtda bosib olsquotgan yolsquoli s = at22 kolsquori nishda ifodalanadi Bu formuladan jismning tezlanishini topish mumkin

a = 2smdasht2

(1)

Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoraylik

79

IV bob Harakat qonunlari

1shytajriba Gorizontal stol ustida harakatlanadigan m massali aravachani olaylik Aravachaga D dinamometrni mahkamlab dinamometrning ikkin-chi uchiga Glsquo glsquoaltakdan olsquotkazilgan ip orqali P pallachani osamiz Dina-mometrning kolsquorsatishlariga qarab aravachaga tarsquosir etayotgan F kuchni aniqlash mumkin

1 Pallachaga shunday yuk qolsquoyaylikki aravacha ushlab turilganda di-namometrning kolsquorsatishi deylik F1 = 01 N bolsquolsin Aravachani qolsquoyib yuborganimizda u s = 1 m masofani t1 = 45 s da bosib olsquotsin U holda (1) formuladan aravacha olgan tezlanish a1 asymp 01 ms2 ekanligini topamiz (asymp ndash taqriban yarsquoni yaxlitlangan qiymat belgisi)

2 Pallachadagi yuk massasini oshirib arava-chaga tarsquosir etayotgan kuchni F2 = 02 N qilib olaylik U holda aravacha 1 m yolsquolni t2 = 3 s da bosib olsquotganligini aniqlash mumkin Bunda ara-vachaning olgan tezlanishi a2 asymp 02 ms2 bolsquoladi

3 Kuch F3 = 03 N deb olinganda aravacha 1 m yolsquolni t3 = 25 s da bosib olsquotadi Uning ol-gan tezlanishi esa a3 asymp 03 ms2 ga teng bolsquoladi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaga tarsquosir etayotgan F kuch necha marta ortsa ara-vacha olgan a tezlanish ham shuncha marta ortadi (69-rasm) yarsquoni

a ~ F (2)

Berilgan massali jismning tezlanishi unga tarsquosir qiluvchi kuchga tolsquoglsquori proporsionaldir

2shytajriba Bu tajribada aravachaga tarsquosir etuvchi kuchni olsquozgarmas (F1 = 01 N) qoldirib aravachaning massasini olsquozgartirib boramiz

68shyrasm Tajriba qurilmasi

m1

rarrP

D Glsquo

s

69shyrasm Tezlanish-ning kuchga boglsquoliqligi

rarrF

m

mrarra1

rarra2

rarrF

rarrF

80

Dinamika asoslari

1 Aravachaning massasi m1 = 1 kg bolsquolsin Ara vacha s = 1 m yolsquolni t1 = 45 s da bosib olsquotadi Bu holda aravachaning tezlanishi 1-tajribadagidek a1 asymp 01 ms2 bolsquoladi

2 Aravacha ustiga xuddi shunday boshqa ara-vachani tolsquontarilgan holda qolsquoyaylik Endi aravacha-ning massasi m2 = 2 kg bolsquoldi Aravacha 1 m yolsquolni t2 = 65 s da bosib olsquotganini hisob-kitoblar esa tez-lanish a2 asymp 005 ms2 ekanligini kolsquorsatadi

3 Aravachaning ustiga ikkita aravacha qolsquoyib uning massasini m3 = 3 kg ga yetkazamiz U holda

aravacha 1 m yolsquolni t3 = 78 s da bosib olsquotib tezlanish a3 asymp 0033 ms2 ni tashkil etadi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaning massasi m qancha marta ortsa uning olgan a tezlanishi shuncha marta kamayadi (70-rasm) yarsquoni

a ~ 1m (3)

Bir xil kuch tarsquosirida jismlarning olgan tezlanishlari ular masshysasiga teskari proporsionaldir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi va tarsquorifi

Olsquotkazilgan tajribalarning natijalari a tezlanish F kuch va m massa orasidagi munosabatni aniqlashga imkon beradi (2) va (3) formulalarni birgalikda yozib kolsquoraylik

a = ndashFm (4)

Bu ndash Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi U quyidagicha tarsquoriflanadi

Jismning tezlanishi unga tarsquosir etayotgan kuchga tolsquoglsquori proshyporsional massasiga esa teskari proporsionaldir

(4) formuladan F ni topib Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha ifodalash ham mumkin

F = ma (5)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

70shyrasm Tezlanishning massaga boglsquoliqligi

m

2m

rarra1

rarrF

rarrF

rarra2

81

IV bob Harakat qonunlari

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

005 kg

a = F m

82

Dinamika asoslari

22shysect NYUTONNING UCHINCHI QONUNI

Tabiatda hech qachon bir jismning ikkinchi jismga tarsquosiri bir tomon-lama bolsquolmay doimo olsquozaro bolsquoladi Bir jism ikkinchi jismga tarsquosir etsa ikkinchi jism ham birinchi jismga tarsquosir kolsquorsatadi

20-sect da olsquotkazilgan tajribani yana bir bor tahlil qilib kolsquoraylik 66-rasm-da tasvirlangan aravachalarning massalari olsquozaro teng yarsquoni m1 = m2 Bi-rinchi aravachadagi egilgan plastinka iрi uzib yuborilsa ikkala aravacha qarama-qarshi tomonga bir xil tezlanish (rarra1 = rarra2) bilan harakat qila bosh-laydi Demak ikkala aravachaga bir xil kattalikda lekin qarama-qarshi yolsquonalgan F1 va F2 kuchlar tarsquosir etmoqda

Olsquozaro tarsquosir etuvchi jismlarning massalari turlicha bolsquolganda ham bu kuchlar miqdor jihatdan bir-biriga teng bolsquoladi Bunga ishonch hosil qilish uchun 67-rasmda tasvirlangan tajribani yana bir bor tahlil qilib chiqaylik Unda ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyish bilan uning massasi oshiril-gan va m2 gt m1 deb olingan Bukilgan plastinkani tortib turgan iр uzib yuborilganida ikkala aravacha ikki tomonga harakatlana boshlagan Lekin bu gal birinchi aravachaning tezlanishi ikkinchi aravachaning tezlanishidan katta yarsquoni a1 gt a2 bolsquolgan Ikkinchi aravachaning massasi birinchisinikiga nisbatan necha marta katta bolsquolsa uning tezlanishi birinchi aravachanikidan shuncha marta kichik bolsquoladi Lekin har bir aravacha massa sining olgan tezlanishiga kolsquopaytmasi olsquozaro teng bolsquolaveradi m1 a1 = m2 a2 Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan m1 middot a1 = F1 va m2middota 2 = F2 Demak massalari turlicha bolsquolishidan qatrsquoiy nazar aravachalarning bir-biriga tarsquosir kuchlari miqdor jihatdan teng bolsquoladi yarsquoni

rarrF1 =

rarrF2 (1)

Ikkita dinamometrni bir-biriga ulab ularni qarama-qarshi tomonga tort-sak (71-rasm) har ikki dinamometr kolsquorsatkichi bir xil ekanligini kolsquoramiz Bu birinchi dinamometr qanday kuch bilan tortilsa ikkinchisi ham xuddi

71shyrasm Qarama-qarshi tomonlarga tortilgan dinamometr kolsquorsatkichlari tengligi

|rarrF1| = |

rarrF2|

83

IV bob Harakat qonunlari

shunday kuch bilan tortilganligini kolsquorsatadi Tortayotgan kuch miqdori qanday bolsquolishidan qatrsquoi nazar qarama-qarshi tortayotgan kuch miq doriga teng ekanligini kuzata miz Shu bi-lan birga biz dinamometrlarni qarama-qarshi tomonlarga tortganimiz uchun bu kuchlarni vektor kolsquorinishda bir chiziq bolsquoylab qara-ma-qarshi yolsquonalgan kuch kolsquorinishida ifoda-lashimiz kerak bolsquoladi Prujinalari cholsquozilish-ga molsquoljallangan dinamometrlar kabi siqilishga molsquoljallangan dinamometrlarda ham bi rin chi dinamometr ikkinchisiga qanday kuch bilan tarsquosir etayotgan bolsquolsa ikkinchi dinamometr birinchisiga ana shunday kuch bilan tarsquosir etayotganligi kuzatiladi 72-rasmdagi bi rinchi qayiqchi ikkinchi qayiqchini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi qayiqchi ham birinchi qayiqchini shunday kuch bilan tortadi Natijada ikkala qayiq ham bir-biri tomon harakatlanadi Agar qayiqchi boshqa qayiqni emas qirglsquooqdagi daraxtni tortsa olsquozi daraxtga shunday kuch bilan tortiladi (73-rasm) Xuddi shunday 66-va 67-rasmlarda tasvirlangan aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ham olsquozaro teng bolsquolsa-da ular bir-biriga qarama-qarshi yolsquonalgan Bu qonuniyat barcha tarsquosirlashuvchi jismlar uchun olsquorinlidir Shuning uchun aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ning vektor kolsquori-nishidagi muno sabatlarini quyidagicha ifodalash mumkin

Frarr

1 = minusFrarr

2 (2)

bunda minus ishora vektor bolsquolgan Frarr

2 kuch Frarr

1 kuchga qarama-qarshi yolsquonal-ganligini bildiradi (bu kuchlar bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha yolsquonalganligini esdan chiqarmaslik kerak)

Olsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki jism birshybiriga miqdor jihatdan teng va bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha qaramashyqarshi tomonlarga yolsquonalshygan kuchlar bilan tarsquosirlashadi

Bu qonun Nyutonning uchinchi qonuni deb ataladiOlsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki kuchdan biri tarsquosir kuchi ikkinchisi esa aks

tarsquosir kuchi deyiladi Nyutonning uchinchi qonuni esa aks tarsquosir qonuni deb ham yuritiladi

72shyrasm Ikki qayiqning bir biriga tortilishi

73shyrasm Qayiqning daraxt tomonga tortilishi

84

Dinamika asoslari

Aks tarsquosir qonunining namoyon bolsquolishiga kolsquop misollar keltirish mum-kin Masalan rolik ustida arqon bilan bir-birini tortayotgan ikkita boladan biri ikkinchi sini qanday kuch bilan tortsa olsquozi ham ikkinchi bolaga shuncha aks tarsquosir kuchi bilan tortiladi (74-rasm)

Silliq yolsquolakka olsquornatilgan ikkita aravachaning biriga magnit olsquozak ikkin-chisiga temir bolsquolagi olsquornatilgan bolsquolsin (75-rasm) Ularga tarsquosir etayotgan kuchlarni har bir aravachaga mahkamlangan dinamometr olsquolchaydi Agar aravachalar bir-biriga yaqinlashtirilsa magnit olsquozak temir bolsquolakni olsquoziga tortadi Aravachalar muvozanatga kelganida ular ortidagi dinamometrlar kolsquorsatkichlari bir xil ekanligini kolsquoramiz Aravachalar orasidagi masofani olsquozgartirib tarsquosir etayotgan kuchlar kattaligini olsquozgartirish mumkin Lekin baribir birinchi aravacha ikkinchisini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi-si ham birinchisini xuddi shunday kuch bilan tortayotganligining guvohi bolsquolamiz Uchlari tayanchga qolsquoyilgan taxta ustida turgan bola taxtaga olsquoz oglsquoirligi bilan tarsquosir etib uni egadi Olsquoz navbatida taxta bolaga ham xud-di shunday katta likdagi kuch bilan tarsquosir etadi Bolaning oglsquoirligi pastga yolsquonalgan bolsquolsa taxtaning bolaga aks tarsquosir kuchi yuqoriga yolsquonalgandir Devorni 300 N kuch bilan itarsangiz devor ham sizga 300 N kuch bilan aks tarsquosir etadi

Kuchlarning F1 = m1 a1 va F2 = m2 a2 ifodalarini Nyutonning uchinchi qonuni formulasiga qolsquoyib quyidagi tengliklarni hosil qilamiz

75shyrasm Temirning magnitga tortilishi

74shyrasm Aks tarsquosir kuchining namoyon bolsquolishi

rarrF1

rarrF2

rarrrarr

rarr

rarr rarr

rarr

rarrυ1 rarrυ2

85

IV bob Harakat qonunlari

(3)

υ2 = 10 50

msmdash = 25 msmdash 200

a2 = 25 msmdash = 5 msmdash 05 2 2

m1 a1 = m2 a2 yoki a1 a2

= m2

Olsquozaro tarsquosirlashgan ikki jismning tezlanishlari ular ning massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Bunga misol tariqasida 67-rasmda tasvirlangan massalari turlicha bolsquolgan aravachalar harakatini keltirish mumkin

Olsquozaro tarsquosirda jismlarning olgan tezlanishlari a1 = υ1t va a2 = υ2t ekan-ligini hisobga olsak (3) dan quyidagi ifoda kelib chiqadi

υ1

υ2 = m2

Jismlarning olsquozaro tarsquosir tufayli olgan tezliklari ular massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Masalan bola tinch turgan qayiqdan qirglsquooqqa sakraganida qayiqning harakat yolsquonalishi bolaning yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Qayiqning massasi bolaning massasidan qancha marta katta bolsquolsa uning olgan tez-ligi bolaning tez ligidan shuncha marta kichik bolsquoladi Shuni yodda tutish kerakki tarsquosir va aks tarsquosir kuchlarining har biri turli jismlarga qolsquoyilgan Agar biror kuch namoyon bolsquolsa yana qayerdadir unga miqdor jihatdan teng ammo qarama-qarshi yolsquonalgan kuch albatta mavjud bolsquoladi

Masala yechish namunasiMassasi 50 kg bolsquolgan bola qayiqdan qirglsquooqqa sakrab 05 s ichida

10 ms tezlik oldi Agar qayiqning massasi 200 kg bolsquolsa shu vaqt ichida qayiq qanday tezlik oladi Shu vaqtda bola va qayiq qanday tezlanish oladi Berilgan Formulasi Yechilishim1= 50 kg m2 = 200 kg

υ1 = m2 dan υ2 = υ1 middot mdash

m1m1

υ2 m2

υ1 = 10 ms a1 = υ1

tmdash t = 05 s

Topish kerak a2 = υ2

tmdash υ2 = a1 = a2 = Javob υ2 = 25 ms a1 = 20 ms2 a2 = 5 ms2

m1

m1(4)

a1 = 10 msmdash = 20 msmdash 05 2 2

86

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar Nyutonning uchinchi qonuni aks tarsquosir ku-chi aks tarsquosir qonuni

1 Uchayotgan havo shari va qolsquolimiz orasidagi ipga kichik bir yuk osilgan bolsquolsa bu ip bolsquoyicha uchta kuch tarsquosir etmoqda shar ipni yuqoriga tortadi yukning oglsquoirlik kuchi uni pastga tortadi barmoglsquoimiz ipni gorizontal yolsquonalishda tor-tadi Bu tarsquosir kuchlariga aks tarsquosir kuchlarini topib chizmada kolsquorsating

1 Baliqchilik havzasida ikkita bir xil qayiq qirglsquooqqa tomon suzib kelmoqda Ulardan biri arqon bilan qirglsquooqqa mahkamlangan Birinchi qayiqdan qirglsquooqqa tashlangan arqonni qirglsquooqda turgan va qayiqdagi baliqchi tortishmoqda Qirglsquooqqa mahkamlangan ikkinchi qayiqdagi baliqchi ham olsquoz arqonini tort-moqda Agar ular bir xil kuch sarflayotgan bolsquolishsa qaysi qayiq qirglsquooqqa birinchi bolsquolib yetib keladi

2 Dinamometrning ikki uchidan ikkita ot tortmoqda Ularning har biri uni 100 N kuch bilan tortmoqda Dinamometr necha N kuchni kolsquorsatadi

3 Aravachada turgan bola devorga mahkamlangan arqonni 80 N kuch bilan tort-ganda aravacha 1 s ichida 2 ms tezlik oldi Bolaning aravacha bilan birga-likdagi massasi va tezlanishini toping

4 Tinch turgan jismga 5 N kuch tarsquosir etganda u 1 ms2 tezlanish oldi Shu jism 4 ms2 tezlanish olishi uchun unga qanday kattalikdagi kuch tarsquosir etishi kerak

23shysect HARAKAT QONUNLARINING AYLANMAHARAKATGA TATBIQI

Markazga intilma kuch

Aylana bolsquoylab bir xil tezlik-da harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi turli vaqtda turli yolsquonalishga ega bolsquolganligi sa-babli jism tezla nishga ega bolsquola-di Bunday tez lanishni markazga intilma tez lanish (ai) deb atagan

edik m massali sharcha R uzunlikdagi ipga boglsquolangan holda υ chiziqli tezlik bilan aylantirilayotgan bolsquolsin (76-rasm) bunda sharcha olgan ai markazga intilma tezlanishi quyidagicha ifodalanishini bilamiz

76shyrasm Aylanma harakatda sharchaga tarsquosir etayotgan kuchlar

Frarr

i Frarr

q

υrarrR

87

IV bob Harakat qonunlari

ai = υ2

R (1)

Jism harakatidagi har qanday tezlanishni faqat kuch yuzaga keltiradi Aylanma harakatda tezlanish qanday kuch tarsquosirida sodir bolsquoladi

Aylanma harakatda tezlanish jismning aylanish markaziga yolsquonalganligi-ni bilamiz Aylanma harakatda jismga tarsquosir etayotgan kuch ham tezlanish yolsquonalishida yarsquoni aylanish markaziga intilgan bolsquoladi Demak jism aylan-ma harakat qilishi uchun unga doimo aylana markaziga yolsquonalgan kuch tarsquosir etib turishi kerak ekan Agar bu kuch bolsquolmasa jism yana tolsquoglsquori chiziq li tekis harakatini davom et tiradi Jismni aylanma harakat qil diruvchi kuch markazga intilma kuch deb ataladi va uni Fi bilan belgilaymiz Nyu-tonning ikkinchi qonuniga binoan Fi = mai ekanligidan

Fi = mυ2 (2)

Jismga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuch jismning masshysasiga va chiziqli tezligi kvadratiga tolsquoglsquori proporsional aylanish radiusiga esa teskari proporsionaldir

Ipga boglsquolangan sharchani aylantirganimizda biz unga iр orqali tarsquosir eta-miz (76-rasm) Ip sharchani Fi kuch bilan markazga tortib turadi Sharchaning chiziqli tezligi υ aylanaga urinma yarsquoni markazga intilma kuchga perpendi ku l-yar ravishda yolsquonalgan bolsquoladi

Markazdan qochma kuch

Nyutonning uchinchi qonuni aylanma harakat uchun ham olsquorinlidir Aylanma harakat qilayotgan sharchaga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuchga miqdor jihatdan teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgan kuch mavjud Bu kuch markazshydan qochma kuch deb ataladi

Markazdan qochma kuch Fq markazga intilma kuch Fi kabi quyidagicha ifo-dalanadi

Fq = mυ2 (3)

Markazdan qochma kuch formulasi markazga intilma kuch formulasi bilan bir xil lekin ular qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Yarsquoni

Frarr

i = ndash Frarr

q (4)

R

R

88

Dinamika asoslari

Chelakchaning yarmigacha suv solib uni boshimiz uzra tez aylantirgani-mizda suv tolsquokilmaydi Aylanma harakat qilayotgan chelakcha va suvga tarsquosir qiluvchi markazdan qochma kuch tufayli suv aylana markazidan qo-chadi yarsquoni idish tubiga qarab harakat qiladi buning natijasida u tolsquokilmay-di Markazdan qochma kuchning mavjudligidan turmushda foydalaniladi Masalan yuvilgan kiyim maxsus quritish barabaniga solinib katta tez lik bilan aylantiriladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida kiyimdagi suv zarra-chalari barabanning tolsquor shaklidagi devorlaridan otilib chiqib kiyim quriydi Shuningdek sut separatori yordamida sutdan qaymoq ajratib olinadi Bunda separator barabani katta tezlikda aylanishi natijasida uning ichidagi sut ikki qismga ajraladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida oglsquoir yoglsquosiz sut chiqib ketadi va maxsus idishga yiglsquoiladi Baraban markazida esa yoglsquoli yengil sut (qaymoq) qoladi

Tayanch tushunchalar markazga intilma kuch markazdan qochma kuch

1 Poyezd harakatida xavfsizlik choralarini kolsquorish uchun yolsquolning burilish joylarida relslarini qanday olsquornatish kerak

2 Sirkda aylana bolsquoyicha olsquornatilgan devor ichida mototsiklchi harakat boshlab asta-sekin devorga chiqa boshlaydi U devordan qulab tushmasligining sababi nimada

1 Massasi 20 g bolsquolgan sharcha 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolab aylanti rilmoqda Aylanish davri 02 s bolsquolsa sharchaning chiziqli tezligini va unga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni toping

2 A 1-masala shartidagi jism massasini ikki marta katta deb olib masa lani yeching B 1-masala shartidagi sharcha boglsquolangan ipning uzunligini ikki marta uzun deb olib masalani yeching D 1-masala shartidagi sharchaning aylanish davrini ikki marta katta deb olib masalani yeching A B va D masalalarning har biri yechimini 1-masala yechimiga taqqos lang va xulosa chiqaring

24shysect ELASTIKLIK KUCHI

Deformatsiya

Agar jismga tashqi kuch tarsquosir etsa jismni tashkil etgan zarralar bir-bi-riga nisbatan siljishi va ular orasidagi masofa olsquozgarishi mumkin Nati-jada zarrachalar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlari (tortish va itarish)ning

89

IV bob Harakat qonunlari

muvozanati buziladi Agar kuch tarsquosirida ular orasidagi masofa ortgan bolsquolsa tortishish kuchlari ustunlik qiladi

Va aksincha masofa kamaygan bolsquolsa ita rish kuchlari ustunlik qiladi Natijada jismning turli nuqtalarida noldan farqli ichki kuchlar paydo bolsquola-di Ichki kuchlar yiglsquoindisi Nyutonning uchinchi qonuniga asosan tashqi qolsquoyilgan kuchga teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgandir (77-rasm)

Jismga kuch bilan tarsquosir etilsa ular cholsquozilishi siqilishi egilishi siljishi yoki buralishi mumkin

Barsquozi jismlarda bunday xususiyat yaqqol kuzatiladi Masalan tashqi kuch tarsquosirida rezina yoki prujina cholsquozilishi siqilishi buralishi yoki egilishi mumkin

Deformatsiya deb tashqi kuch tarsquosirida jismlar shakli va olsquolchamining olsquozgarishiga aytiladi

Deformatsiyalar elastik va plastik deformatsiyalarga bolsquolinadi Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtagandan keyin jismning olsquozgargan shakli va olsquolchami av-valgi holatiga qay tsa bunday deformatsiya elastik deformatsiya bolsquoladi Masa lan cholsquozilgan rezina yoki prujina tashqi tarsquosir tolsquoxtatilgandan keyin olsquoz holatiga qaytadi Chizglsquoichni biroz egib solsquong qolsquoyib yuborilsa u yana tolsquoglsquorilanib qoladi Bunday jismlar elastik jismlar deyiladi

Hamma jismlar ham olsquoz shaklini qayta tiklamaydi Tarsquosir etayotgan tashqi kuch tolsquoxtaganda jismning shakli va olsquolchami tiklanmasa bunday deformatsiya plastik deformatsiya bolsquoladi Masalan plastilin ezilsa yoki cholsquozilsa u avvalgi holatiga qaytmaydi Bunday jismlar plastik jismlar deyiladi Quyida biz faqat elastik jismlar bilan ish kolsquoramiz

Elastiklik kuchining namoyon bolsquolishi

78-a rasmda ikki tayanchga gorizontal holatda qolsquoyilgan yupqa taxta tasvirlangan Agar taxta olsquortasiga bola olsquotirsa taxta pastga egilib tolsquoxtaydi (78-b rasm) Taxtaning egilishini qanday kuch tolsquoxtatib qoladi Bolaning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida taxta egiladi yarsquoni deformatsiyalanadi Agar bo-laning oglsquoirlik kuchini tashqi kuch Ft desak taxtaning egilishiga qarshi-lik qilayotgan ichki kuch elastiklik kuchi Fel bolsquoladi Fel kuch Ft kuchga

77shyrasm Jismning cholsquozilishi va siqilishi

Fel

Fel

90

Dinamika asoslari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)

78shyrasm Taxtaning egilishi

rarrFel

rarrFt

a

b

rarrFel

rarrFt

79shyrasm Kamonning egilishi

rarrFel

Δ l

ll0

rarrFt

80shyrasm Purjinaning cholsquozilishi

91

IV bob Harakat qonunlari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)k = Fel

Xalqaro birliklar sistemasida prujina bikirligi-ning birligi ndash Nm

(2) formula quyidagicha tarsquoriflanadi

Elastiklik kuchi tashqi kuch tarsquosiridagi deformatsiya kattaligiga tolsquoglsquori proporshysional

Bu qonunni 1660-yilda ingliz olimi Robert Guk kashf etgan Shuning uchun u Guk qonuni deb ata ladi

Jism (prujina sim)ning bikirligi k qancha katta bolsquolsa uni cholsquozish yoki si qish yarsquoni deformatsi-yalash shuncha qiyin kechadi Bikirlik koeffitsiyenti turli jismlar uchun turlicha qiymatga ega Uzun-ligi l kolsquondalang kesim yuzasi S bolsquolgan sterjenning bikirligi ndash k quyidagicha ifodalanadi

k = E mdashSl

Bunda E ndash sterjen yasalgan moddaning elastiklik modu- li (Yung mo duli) deb ataladi u turli moddalar uchun turlicha bolsquoladi

Prujina Ft tashqi kuch tarsquosirida siqilganida u ∆l ga qisqaradi Kuch ortib borishi bilan ∆l ham proporsional ravishda oshib boradi (82-rasm) yarsquoni Guk qonuni olsquorin-li bolsquoladi Kundalik turmushimizda cholsquozilish va siqi-lish deformasiyalaridan tashqari egilish (83-rasm) siljish (84-rasm) va buralish (85-rasm) deformasiyalarini ham kuzatishimiz mumkin

Guk qonunining bajarilishi ki ch ik deformasiyalar uchun olsquorin li Elastik de formatsiyaning tash qi kuchga boglsquoliqligi gra figi (86-rasm) tashqi kuch ning marsquolum qiy-matigacha koordinata boshidan olsquotuv chi tolsquo glsquori chiziqdan iborat bolsquolib unda Guk qonuni bajariladi

(4)

∆l

81shyrasm Deformatsiya ning tarsquosir etuvchi kuchga

boglsquoliqligi

Frarr

el

Frarr

el

mg

2mg

83shyrasm Egilish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

82shyrasm Siqilish deformatsiyasining tarsquosir

etuvchi kuchga boglsquoliqligi

P3mg

mg

mg

P2

P1

84shyrasm Siljish deformatsiyasi

85shyrasm Buralish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

92

Dinamika asoslari

Guk qonuni tolsquoglsquori bajariladigan tashqi kuchning chegarasi elasshytiklik chegarasi deb ataladi

86-rasmda elastiklik chegarasi 23 N ga teng Katta deformasiyalar uchun de-formasiya va kuch orasidagi boglsquolanish ancha murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib kuch ortib borishi bilan plastik defor-masiyaning tarsquosiri ortib boradi Bunda deformasiyalangan jismlar kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan solsquong olsquoz shaklini qaytib tolsquoliq tiklamaydi

Masala yechish namunasiOsmaga mahkamlangan simga oglsquoirligi 300 N bolsquolgan jism osilgan

Jismning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida sim 05 mm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligini toping

Berilgan Formulasi YechilishiFt = 300 N Ft = k ∆l Δl = 05 mm = 00005 m Topish kerak k =

Tayanch tushunchalar deformatsiya elastik deformatsiya elastik jism plastik deformatsiya plastik jism elastiklik kuchi prujinaning bikirligi Guk qonuni elastiklik moduli

1 Qanday kuchlar tenglashganida jism deformatsiyalanishdan tolsquoxtaydi2 Elastik deformatsiyaga oid qanday misollarni bilasiz

1 4 N kuch tarsquosirida 5 sm ga uzaygan prujina bikirligini toping 2 Bikirligi 500 Nm bolsquolgan rezina 10 N kuch bilan tortilsa u qanchaga uzayadi 3 Qanday kattalikdagi kuch tarsquosirida bikirligi 1000 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga

cholsquoziladi4 Yuk mashinasi yengil avtomobilni tros orqali 1 kN kuch bilan tortsa tros qan-

chaga uzayadi Trosning bikirligi 105 Nm 5 Berilgan sim bolsquolagining bikirligi 2 105 Nm ga teng Shu sim ikkiga bolsquolinsa

har bir bolsquolakning bikirligi qancha

k = 30000005

Nm

Nm = 600 000 =

Javob k = 6 middot 105 Nm= 6 middot105 N

m∆lk =

Ft

86shyrasm Absolyut deformatsiyaning tashqi kuchga boglsquoliqligi grafigi

0

Ft N

3

21

1 2 3 Δl sm

93

IV bob Harakat qonunlari

6 Massasi 200 g bolsquolgan yuk osilganida uzunligi 8 mm bolsquolgan prujina 12 mm bolsquolib qoldi Uning bikirligini aniqlang

25shysect PRUJINA BIKIRLIGINI ANIQLASH

(2shylaboratoriya ishi)

Ishning maqsadi eng oddiy dinamometr prujinasining bikirligini aniqlash orqali jismlarning deformatsiyasi va bikirligi haqida tasavvurlarni kengaytirish elastiklik kuchi haqida olin-gan nazariy bilimlarni mustahkamlash

Kerakli jihozlar shtativ eng oddiy dinamometr yuklar tolsquoplami millimetrli qoglsquooz

Ishni bajarish tartibi

1 Prujinadan dinamometr yasash uchun shka-lasiga millimetrli qoglsquooz yopishtiring

2 Dinamometrni shtativga 87-rasmda kolsquorsatil-ganidek mahkamlang

3 Dinamometr kolsquorsatkichining boshlanglsquoich vaziyatini shkaladagi millimetrli qoglsquoozga belgi-lang

4 Dinamometr ilgagiga m1 massali yukni iling uning tarsquosirida prujina ning Δl1 uzayishini olsquolchang va natijani jadvalga yozing

5 Massalari m2 va m3 bolsquolgan yuk uchun ham prujinaning Δl2 Δl3 cholsquozilishlarini olsquolchang va natijalarni jadvalga yozing

6 Dinamometrga osilgan har bir yuk uchun prujinaga tarsquosir etgan tashqi kuchlarni Ft = mg formula bolsquoyicha hisoblang va natijalarni jadvalga yozing (g = 10 ms2 deb oling)

7 Har bir olsquolchangan ∆l1 ∆l2 ∆l3 va hisoblangan Ft1 Ft2 Ft3 natijalarni k = Ft ∆l formulaga qolsquoyib k1 k2 k3 prujinalar bikirligini hisoblang va natijalarni jadvalga yozing

8 kolsquort= ( k1+ k2+ k3)3 formula bolsquoyicha prujina bikirligining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani 2-jadvalga yozing

87shyrasm Purjina bikirligini aniqlash uchun jihozlar

Δl l

l0

94

Dinamika asoslari

2-jadval

m Ft Δl k kolsquort |kolsquortndash k| ε

123

9 ∆kn = |kolsquortndash kn| formuladan absolyut xatolikni toping 10 ∆kolsquort = (∆k1 + ∆k2 + ∆k3)3 formuladan absolyut xatolikning olsquortacha

qiymatini hisoblang 11 ε = (∆kolsquort kolsquort) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping12 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

Tajriba olsquotkazish davomida quyidagi savollarga javob topishga harakat qiling

1 Dinamometr shkalasi bolsquolimining qiymati nimaga teng2 Dinamometr shkalasining yuqori chegarasi nimaga teng3 Yuk osilgan dinamometrning prujina kolsquorsatkichi qayerda turishi kerak4 Kuchni olsquolchashda dinamometrni qanday olsquornatish kerak5 Kuchni olsquolchash vaqtida dinamometrning shkalasiga qanday qarash

kerak

1 m1 m2 m3 massali yuk osilgan dinamometr prujinasining elastiklik kuchi nimaga teng va qaysi tomonga yolsquonalgan

2 Dinamometr prujinasi ilgagiga yuk osilganda elastiklik kuchi qanday vujudga kelishini tushuntirib bering

3 Nima sababdan har bir olsquolchash uchun prujinaning bikirligi k1 k2 k3 deyarli bir xil qiymatlarga teng

IV BOB BOlsquoYICHA XULOSA

Nyuton qonunlari oddiygina bolsquolib kolsquoringan ikkita formula Frarr

= mararr va Frarr1 = ndash Frarr2 bilan ifodalansa-da ularda odatdan tashqari darajada marsquono mujassam Atrofimizda sodir bolsquolayotgan harakatlar daryolarda suvning oqishi Yer yuzida shamol va dovullarning turishi yolsquollarda avtomobillarning betinim yurishi osmonda samolyotlarning uchishi kosmik fazoda sayyora yulduz va galaktika shuningdek kosmik kemalar harakatiga razm soling Bu harakatlar va harakat qilayotgan jismlar bir-biriga sira olsquoxshamaydi Ularga tarsquosir etuvchi kuchlar ham

95

IV bob Harakat qonunlari

turlicha Biroq bu harakatlarning va harakatda ishtirok etayotgan jismlarning hamma-hammasini shu oddiygina kolsquoringan qonunlar asosida ifodalash mumkin

Umuman olganda Nyuton qonunlari mexanikaning har qanday masalasini hal etishga imkon beradi Agar jismga qolsquoyilgan kuch marsquolum bolsquolsa jismning istalgan paytdagi trayektoriyaning istalgan nuqtasidagi tezlanishini topish mumkin Nyuton qonunlari shuningdek jismning harakati yarsquoni uning istalgan paytdagi vaziyati marsquolum bolsquolsa jismga qanday kuch tarsquosir etayotganligini aniqlash imkonini beradi

IV BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 2 kg bolsquolgan jism yerga erkin tushmoqda Jismga tarsquosir etayotgan kuchni toping g = 10 ms2 deb oling

2 Massasi 200 g bolsquolgan aravacha 05 ms2 tezlanish bilan harakatlanishi uchun unga qanday kattalikda olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etish kerak

3 Temir yolsquolda turgan vagonni 2 kN kuch bilan itarganda u 01 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagon massasini toping

4 Tinch holatda turgan 05 kg massali jism olsquozgarmas kuch tarsquosirida harakatlanib 5 s da 20 m yurdi Jismga tarsquosir etayotgan kuch kattaligini toping

5 Tekis gorizontal sirtda 100 g massali polsquolat sharcha turibdi Agar sharcha gorizontal holatda 50 mN kuch bilan turtib yuborilsa u qanday tezlanish oladi

6 Tekis gorizontal sirtda turgan aravachaga 4 N olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etilganda u 2 ms2 tezlanish oldi Agar unga 6 N kuch bilan tarsquosir etilsa u qanday tezlanish oladi

7 6-masala sharti bolsquoyicha har ikkala hol uchun aravachaning 1 s davomida olgan tezliklarini toping

8 Massasi 2 000 kg bolsquolgan avtomobil 08 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Motor avtomobilni qanday kuch bilan harakatga keltirmoqda Ishqalanish kuchlari hisobga olinmasin

9 Bir-biriga qarama-qarshi harakatlanayotgan 05 kg va 15 kg massali ikkita jism tolsquoqnashdi va ikkalasi ham tolsquoxtab qoldi Agar tolsquoqnashgunga qadar birinchi jism 6 ms tezlikda harakatlangan bolsquolsa ikkinchi jism qanday tezlikda harakatlangan

10 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tezlanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

11 Massasi 80 t bolsquolgan reaktiv samolyot dvigatellarining tortish kuchi 120 kN bolsquolsa samolyot tezlik olishda qanday tezlanish bilan harakatlanadi

96

Dinamika asoslari

12 Massasi 04 kg bolsquolgan tolsquopga 001 s davomida zarb berilganda u 20 ms tezlik oldi Tolsquop qanday kuch bilan tepilgan

13 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolangan 100 g massali sharcha aylana bolsquoylab sekundiga 2 marta aylanmoqda Sharchaga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni va markazga intilma tezlanishni toping

14 13-masala shartidagi sharcha sekundiga 4 marta aylantirilsa markazdan qochma kuch va markazga intilma tezlanish necha marta ortadi yoki kamayadi

15 1 m uzunlikdagi ipga boglsquolangan jism har sekundda 1 marta aylanmoqda Jismga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 10 N bolsquolishi uchun jismning massasi qancha bolsquolishi kerak

16 Loyli yolsquolda botib qolgan avtomobil glsquoildiragidan 10 ms tezlikda loy parchalari otilmoqda Agar avtomobil glsquoildiragining diametri 1 m otilayotgan loy parchalarining olsquortacha massasi 5 g bolsquolsa loy parchalari qanday kuch bilan otilmoqda

17 Mototsikl sirk arenasida 25 m diametrli aylana bolsquoylab 45 kmsoat tezlikda harakatlanmoqda Agar mototsiklga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 25 kN bolsquolsa mototsikl bilan haydovchining birgalikdagi massasi qancha bolsquoladi Bunda mototsikl qanday markazga intilma tezlanish oladi

18 2 N kuch tarsquosirida 10 sm ga uzaygan rezinaning bikirligini toping 19 Prujinali taroziga 1 kg yuk osilganda uning prujinasi 8 sm ga uzaygan

Prujinaning bikirligini toping Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

20 Bikirligi 60 Nm bolsquolgan prujinaga yuk osilganda u 5 sm ga uzaydi Prujinaga osilgan yuk massasini toping

21 Bikirligi 10 Nm bolsquolgan rezinaga 60 g yuk osilganda u qanchaga uzayadi

22 Bir tomoni birlashtirilgan uzunliklari bir xil ikkita prujina bolsquosh uchlaridan ushlab tortildi Bunda bikirligi 120 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga uzaydi Ikkinchi prujina 3 sm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligi qancha bolsquoladi

23 Massasi 1200 kg bolsquolgan avtomobilni 03 ms2 tezlanish bilan shatakka olganda bikirligi 40 kNm bolsquolgan trosning qanchaga cholsquozilishini toping Ishqalanish kuchini hisobga olmang

97

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA

JISMLARNING HARAKATI

26-sect BUTUN OLAM TORTISHISH QONUNI

Oy va boshqa sayyoralar aylana bolsquoylab deyarli doimiy tezlikda harakat qiladi Har qanday jism aylanma harakat qilishi uchun unga doimiy kuch tarsquosir etib turishi kerak Agar sayyoralarga bunday kuch tarsquosir etmasa ular tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilishgan bolsquolar edi Endi dinamika qonunlarini qolsquollab Oyning Yer atrofida aylanishini kolsquorib chiqaylik Oy faqat doimiy kuch tarsquosiridagina aylanma harakat qiladi Bu kuch Yer tortish kuchi bolsquolib u Nyutonning II qonuniga asosan |F| = m|a| formula bilan aniqlanadi yarsquoni Oy massasi m qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ m Nyutonning III qonunidagi aks tarsquosirga kolsquora Oy ham Yerni shunday kuch bilan tortadi |F| = M|a| yarsquoni Yer massasi M qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ M Agar tortishish kuchi F ham jism massasi m ga ham Yer massasi M ga proporsional bolsquolsa demak bu kuch ularning kolsquopaytmasiga ham propor-sionaldir

| F | ~ mM (1)

Shu bilan birga Yer markazidan Yer yuzigacha bolsquolgan masofa Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofadan 60 marta kichik Jismning Yer ustidagi markazga intilma kuchi esa Oyning orbita bolsquoyicha harakatidagi markazga intilma kuchidan 3600 marta katta yarsquoni

|F | ~ 1r 2 (2)

(1) va (2) boglsquolanishlarni umumlashtirib yozsak | F | ~ mMr 2 yoki

|F | = G mMr2 (3)

bunda G ndash proporsionallik koeffitsiyenti Nyuton tortishish kuchining bunday tabiati faqat Yer bilan Oy orasidagi tor-

tishishgagina emas balki Quyosh bilan Yer (88-rasm) boshqa sayyoralar bilan

4 ndash Fizika 7

98

Dinamika asoslari

Quyosh atrofimizdagi jismlar bilan Yer orasidagi tortishishga ham tegishli ekanligini kashf etdi Uning xulosasiga asosan olamdagi jismlarning olsquozaro tortishish kuchi quyidagicha aniqlanadi

F = G m1m2

r2 (4)

bunda m1 m2 ndash tarsquosirlashishayotgan jismlar massa-lari r ndash ular orasidagi masofa (massalar marka-zidan olsquolchanadi) G ndash proporsionallik koeffitsiyenti bolsquolib u gravitatsiya doimiylik deb ataladi (4) for-mulada F gra vi tatsiya tortish kuchini ifodalaydi Bu qonun olamdagi barcha jismlar olsquortasidagi olsquoza-

ro torti shish kuchini ifodalagani uchun u Butun olam tortishish qonuni deb ataladi Bu qonun quyidagicha tarsquoriflanadi

Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopayt-masiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsionaldir

Agar olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlar massasi m1 = m2 = 1 kg va ular orasi-dagi masofa r = 1 m bolsquolsa (4) formulada F kuchning son qiymati G ga teng gravitatsiya doimiysi son jihatdan har birining massasi 1 kg va oralaridagi ma-sofa 1 m bolsquolgan ikki jism orasidagi tortishish kuchiga teng 1798-yilda ingliz olimi Genri Kavendish uning son qiymati quyidagiga tengligini aniqladi

G = 667 middot 10ndash11 m2

kg2N

115 = 0667 bolsquolgani uchun masalalar yechishda 667 10 ndash11 N m2kg2

olsquorniga m2

15 middot1010 kg2

1 N qiymatdan ham foydalanish mumkin

Butun olam tortishish qonuni tarsquosirlashayotgan jismlar olsquolchamlari ular orasidagi masofadan juda kichik bolsquolgan hollarda yarsquoni moddiy nuqtalar uchun aniq bajariladi Shar shaklidagi jismlar uchun ular orasidagi masofa sharlar markazidan olsquolchansa jismlar orasidagi har qanday masofada ham (4) formula olsquorinli ekanligi marsquolum bolsquoldi Shuning uchun jismlarni Yerga tortishishini hisoblashda masofani Yerning markaziga nisbatan olish ke-

88-rasm Yer va Quyosh-ning olsquozaro tolsquortishishi

rarrF1

rarrF2

m1

m2

99

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rak Yerning radiusi 6 400 km bolsquolgani uchun jism Yerdan bir necha olsquon kilometr kolsquotarilganida ham Yerga tortishish kuchi miqdorining olsquozgarishi deyarli sezilmaydi Atrofimizdagi barcha jismlar ndash mashina odam stol-stul shkaf hattoki uylar ham bir-biriga tortishib turadi Bu kuchlar juda kichikligidan ular sezilmaydi Lekin Yer Oyni tortishi natijasida Oy Yer atrofida aylansa Oy Yerni tortishi natijasida Oy tomonga tolsquoglsquori kelgan dengiz va okean suvining bir necha metrga kolsquotarilishi kuzatiladi

Ipga biror jismni osib qolsquoysak Yer jismni tortishi natijasida jism ipni Yerning markazi tomon tortadi Bu hodisadan binokorlar uylarni Yerga perpendikulyar ravishda qurishda foydalanadilar

Yer Oy va Quyoshga oid barsquozi marsquolumotlar

Butun olam tortishish qonuniga oid masalalarni yechishda Yer Oy va Quyosh ga oid kattaliklardan foydalaniladi Masala yechishda bu katta-liklarning yaxlitlangan taqribiy qiymatlaridan foydalanish mumkin Quyida shu kattaliklar keltirilgan

1) Yerning olsquortacha radiusi ndash 6371middot106 m asymp 64 middot 106 m2) Yerning massasi ndash 5976 middot1024 kg asymp 6 middot 1024 kg3) Yerdan Oygacha olsquortacha masofa ndash 3844middot108 m asymp 38 middot 108 m4) Oyning radiusi ndash 1737middot106 m asymp 17middot106 m5) Oyning massasi ndash 735middot1022 kg asymp 74 middot 1022 kg6) Yerdan Quyoshgacha olsquortacha masofa ndash 1496middot1011 m asymp15middot10 11 m7) Quyoshning radiusi ndash 696middot108 m asymp 7middot108 m8) Quyoshning massasi ndash 199middot1030 kg asymp 2middot1030 kg

Masala yechish namunasiYer bilan Quyosh orasidagi tortishish kuchini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 6 middot 1024 kg

m2 = 2 middot 1030 kg

R = 15 middot 1011 m

Topish kerak Javob F asymp 36 middot 1022 NF =

G = 15 middot 1010

1 m2

kg2N

F = G m1m2

r2F =

15middot10101 6middot1024middot2middot1030

N asymp(15middot1011)2

asymp 36 middot 1022 N

100

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar butun olam tortishish qonuni gravitatsiyatortishish kuchi gravitatsiya doimiysi

1 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

2 Tortishish kuchi tarsquosiri bilan tushuntiriladigan Yerda rolsquoy beradigan hodisalarga misollar keltiring

1 Yer bilan Oy orasidagi tortishish kuchini toping 2 Har birining massasi 50 kg dan bolsquolgan ikkita bola bir-biridan 10 m masofada

turibdi Bolalar butun olam tortishish qonuni bolsquoyicha bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

3 Har birining massasi 35 tonna bolsquolgan Yerning ikkita sunrsquoiy yolsquoldoshi bir-biriga 100 m yaqin kelishdi Ularning olsquozaro tortishish kuchini hisoblang

27-sect OGlsquoIRLIK KUCHI

Yer yuzidagi jismlar nima sababdan Yerga torti-ladi Ular uchun ham butun olam tortishish qonuni olsquorinlimi

Butun olam tortishish qonuni formulasidan foy-dalanib Yer sirtidagi ixtiyoriy m1 = m massali jism bilan m2 = M massali Yer sharining olsquozaro tortishish kuchini hisoblash mumkin (89-rasm)

F = G mMr2

Bunda jism va Yer orasidagi masofa miqdori sifatida Yer sharining radi-usi r = 64 middot 106 m olinadi m = 1 kg massali jism bilan M = 6 middot 1024 kg massali Yerning tortishish kuchini topaylik

F = 15middot1010

1 1middot6middot1024N asymp 98 N (64middot106)2

Demak 1 kg massali jism va Yer bir-birini 98 N kuch bilan tortadiNyutonning uchinchi qonuniga binoan jism Yerga qanday kuch bilan

tortilsa u Yerni olsquoziga shuncha kuch bilan tortadi Bu kuchlar olsquozaro qa-

89-rasm Yer va uning sirtidagi jismning olsquozaro

tortishishi

R

Yer

mMJism

(1)

101

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rama-qarshi yolsquonalgandir Shu bilan birga 1 kg massali jism 98 N kuch bilan Yerga tortilsa jism bu kuchni sezadi Massasi juda katta bolsquolgan Yer uchun 98 N kuch tarsquosiri sezilmaydi Demak bunday holatlarda biz faqat Yerdagi jismlarning Yerga tortilishi haqida gapirishimiz mumkin

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan Yerga tortilish kuchi tarsquosirida jismning olgan tezlanishi

Fma =

Demak 1 kg massali jism Yerning tortish kuchi tarsquosirida 98 ms2 ga teng bolsquolgan tezlanishga ega bolsquoladi

Ixtiyoriy massali masalan m = 8 kg yoki 25 kg massali jismlar Yerga qanday kuch bilan tortiladi Bu kuch tarsquosirida ular qanday tezlanishga ega bolsquoladi

Demak jismning massasi qancha bolsquolishidan qatrsquoi nazar Yerga tortilish kuchi natijasida a tezlanishning kattaligi bir xil yarsquoni 98 ms2 ga teng ekan Biz bu tezlanishni erkin tushish tezlanishi deb atab uni g harfi bi-lan belgilagan edik Aslida biz bu mavzuda erkin tushish tezlanishining qiymatini keltirib chiqardik

Jismni Yerga tortib turuvchi kuchni oglsquoirlik kuchi deb ataymiz va Foglsquo

tarzida belgilaymiz Nyutonning ikkinchi qonuni formulasidagi a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan almashtirib m massali jismning oglsquoirlik kuchini quyidagicha ifodalash mumkin

Foglsquo= mg (3)

Jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik kuchi deb ataladi

(3) formula jismning oglsquoirlik kuchi bilan massasi orasidagi boglsquolanishni ham ifodalaydi Bu formula kg hisobida olingan jism massasidan N hisobida olingan oglsquoirlik kuchi Yer sirtida 98 marta katta ekanligini kolsquorsatadi

Masala yechish namunasiKolsquoprik ustida turgan massasi 10 tonna bolsquolgan yuk mashinasining oglsquoirlik

kuchini toping Mashina kolsquoprikka qanday kuch bilan tarsquosir etadi

24525a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 25middot6middot1024N asymp 245 N (64middot106)2m = 25 kg uchun

m = 8 kg uchun 7848a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 8middot6middot1024N asymp 784 N (64middot106)2

(2)

102

Dinamika asoslari

Berilgan Formulasi Yechilishim = 10 t =10 000 kg Foglsquo= mg Foglsquo= 10 000 kg ∙ 98 Nkg =

g = 98 ms2 = 98 000 N = 98 kN

Topish kerak Javob Foglsquo= 98 kN mashina kolsquoprikka Foglsquo ndash ham 98 kN kuch bilan tarsquosir etadi

Tayanch tushunchalar jism bilan Yerning tortishish kuchi Yerning tortishi jismning Yerga tortilishi jismning oglsquoirlik kuchi

1 Butun olam tortishish qonuniga binoan Yer sirtidagi m massali jism va Yer orasidagi olsquozaro tortishish kuchi formulasi qanday ifodalanadi

2 Butun olam tortishish qonuni va Nyutonning ikkinchi qonuni formulalari asosida erkin tushish tezlanishining qiymati qanday topiladi

1 Massasi 200 kg bolsquolgan kitob javoni Yerga qanday kuch bilan tortiladi Javon-

ning oglsquoirlik kuchi qancha Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling2 Massangizni bilgan holda olsquozingizning oglsquoirlik kuchingizni aniqlang3 Yolsquol chetida turgan avtomobilning oglsquoirlik kuchi 20 kN ga teng Avtomobilning

massasini toping

28-sect JISMNING OGlsquoIRLIGI

Fizikada oglsquoirlik kuchidan tashqari oglsquoirlik degan tu-shuncha ham mavjud Jism oglsquoirligi mohiyatini tushunib olish uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazaylik

1-tajriba Osmaga mahkamlangan prujinaga m massali jism osaylik Jismga pastga yolsquonalgan Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosir qiladi Shu kuch tarsquosirida prujina cholsquoziladi yarsquoni deformatsiyalanadi Buning natijasida Fel elastiklik kuchi vujudga keladi (90-rasm)

Foglsquo oglsquoirlik kuchi tarsquosirida prujina cholsquozila boshla gan sari prujinaning avvalgi holatini saqlashga intiluvchi yuq-origa yolsquonalgan Fel elastiklik kuchi orta boradi Marsquolum uzunlikka cholsquozilganidan keyin Fel elastiklik kuchi miqdor

jihatdan Foglsquo oglsquoirlik kuchiga tenglashib qoladi yarsquoni bu kuchlar mu-vozanatlashadi va prujinaga osilgan jism tinch holatga keladi Jismning

90-rasm Jismoglsquoirlik kuchining

osmaga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

103

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

tinch holatida osmaga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi Bu kuch prujinaga osilgan jismning oglsquoirligidir

2-tajriba Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga mu ay-yan m massali jismni qolsquoyamiz Shu zahoti prujina siqila boshlaydi yarsquoni deformatsiyalanadi Natijada Fel elastik-lik kuchi namoyon bolsquola boshlaydi Elastiklik kuchi ortib jismning oglsquoirlik kuchiga miqdor jihat dan tenglashganda prujinaning siqilishi tolsquoxtaydi va jism tinch holatga olsquota-di Jismning tinch holatida tayanchga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi (91-rasm) Bu kuch prujina ustidagi tayanchga qolsquoyilgan jismning oglsquoirligidir

Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi jismning oglsquoirligi deb ataladi va P harfi bilan belgilanadi

Yuqoridagi tajribalarda jism muvozan at holat ga kelganda jismning P oglsquoir -ligi Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquoladi Tinch holat da tur gan jismning oglsquoirligi quyidagi formula bilan ifodalana di

P = mg

Oglsquoirlik tushunchasini oglsquoirlik kuchi tushunchasi bi-lan chalkashtirib yubormaslik kerak Ularning bir-biridan farq qiladigan ikki jihatini bilib olish lozim Birinchidan oglsquoirlik kuchi ndash bu jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik esa jismning tayanchga (92-rasm) yoki osmaga (90-rasm) kolsquorsatayotgan tarsquosir kuchi Ikkinchidan oglsquoirlik kuchi jismning vertikal yolsquonalishdagi tezlanishiga boglsquoliq emas yarsquoni marsquolum bir joy uchun olsquozgarmasdir Oglsquoirlik esa jism faqat tinch holatda turganda yoki vertikal tekis harakatda-gina olsquozgarmasdir

Jism vertikal yolsquonalishda olsquozgaruvchan harakat qilganda oglsquoirlik olsquozgaradi Masalan 1-tajribadagi prujinaga osiladigan jismning massasi 100 g yarsquoni 01 kg bolsquolsin U holda jismning oglsquoirlik kuchi Foglsquo = 01 sdot 98 N = 098 N asymp asymp 1 N Bu kuch jism prujinaga osilganda ham prujina cholsquozilayotganda ham tinch holatga kelganda ham olsquozgarmaydi Lekin oglsquoirlik 0 qiymatdan

Prarr

92-rasm Jism-ning tayanchga

tarsquosir kuchi

Frarr

oglsquo

91-rasm Jismoglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

= rarrFoglsquo

104

Dinamika asoslari

1 N ga qadar ortib boradi Jism prujinaga osilgan vaqt ning olsquozida jismning prujina osilgan osmaga tarsquosiri bolsquolmaydi yarsquoni jism ning oglsquoirligi 0 ga teng bolsquoladi Qisqa vaqt ichida prujina cholsquozila boradi va jismning osmaga tarsquosiri orta boradi yarsquoni jismning oglsquoirligi 0 dan 1 N ga qadar olsquozgaradi Prujina cholsquozilib bolsquolgach yarsquoni jism muvozanat holat ga kelganida uning oglsquoirligi 1 N ga teng bolsquoladi

2-tajribada ham shunday holat yuz beradi Turmushda massa olsquorniga kolsquoproq oglsquoirlik tushunchasi qolsquollaniladi

Masalan bozorda tarozi yordamida mahsulotning massasi olsquolchansa-da mahsulot ning oglsquoirligi olsquolchandi deyiladi Bu bilan xatolikka yolsquol qolsquoyiladi deb bolsquol maydi Chunki tarozida mahsulot tinch holatda yarsquoni muvozanat holatida tor tiladi Bu holatda oglsquoirlik N da emas balki kg yoki g da hi-soblanadi xolos

Masala yechish namunasiDinamometrga yuk osilganda biroz vaqtdan solsquong u muvozanatga keldi

Shunda dinamometr 10 N ni kolsquorsatdi 1 Dinamometrga osilgan yukning massasi qancha 2 Muvozanat holatda dinamometr prujinasining elastiklik kuchi qancha bolsquoladi 3 Yukning oglsquoirligi-chi 4 Dinamometr yordamida yukning mas sasini olsquolchash mumkinmi

Berilgan Formulasi YechilishiFoglsquo = 10 N g = 98 ms2 Topish kerak Javob 1) m asymp 1 kg 2) Fel = Foglsquo = 10 N m = Fel - Foglsquo = 3) P = Fel = 10 N 4) Yer sirtida tur -gan dinamometr yordamida massani ham olsquolchash mumkin Buning uchun dinamometr shkalasi kilogramm va grammlarda darajalangan bolsquolib olsquolchash jarayonida dinamometr prujinasi muvozanat holatida bolsquolishi zarur

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining osmaga tarsquosiri oglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri jismning oglsquoirligi

1 Jism massasi va oglsquoirligi tushunchalari orasida qanday farq bor Biz shayinli tarozida jism massasini olsquolchaymizmi yoki oglsquoirliginimi Oglsquoirlikning oglsquoirlik kuchidan farqi nimada

2 Kolsquotarish kranining trosiga massasi 2 t bolsquolgan yukli konteyner osilgan Kon-teynerga tarsquosir etayotgan kuchni olsquozingiz masshtabda grafik tarzida tasvirlang

m = gFoglsquoFoglsquo = mg asymp 1 kg m = 10

98

105

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

1 Tayanchga mahkamlangan prujinaga 50 g massali jism osilgan Jismga tarsquosir etadigan oglsquoirlik kuchi va prujinaning elastiklik kuchi olsquozaro muvozanatlash-ganda jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga 80 g massali jism qolsquoyilgan Muvozanat holatida jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi

3 Qolsquozglsquoalmas holatdagi dinamometrga 200 g yuk osildi Muvo zanat holatida yukning oglsquoirligi qancha Elastiklik kuchi-chi

4 Olsquozingizning massangizni bilgan holda tinch holatda turgan paytingizdagi oglsquoirligingizni hisoblang

29-sect YUKLAMA VA VAZNSIZLIK

Yuklama

Prujinaga m massali jism osib uni tinch holatda ushlab turaylik Muvozanat holati tiklanganda jism-ning oglsquoirligi

rarrP =

rarrFoglsquo yoki

rarrP = mg (1)

bolsquoladi (93-a rasm) Agar prujinani keskin yuqoriga harakatlantirsak

uning muvozanat holatidagiga nisbatan cholsquozilganli- gini kolsquoramiz (93-b rasm) Demak yuqoriga yolsquonal-gan tezlanishda yukimizning oglsquoirligi ortadi Buning sababini Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida tu-shuntirish mumkin Yuk yuqo riga a tez lanish bilan harakatlantirilganida prujinaga oglsquoirlik kuchidan tash qari qolsquoshimcha ma kuch tarsquosir etadi Bunda oglsquoirlikning qiymati olsquogir-lik kuchi va qolsquoshimcha kuch yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

rarrP =

rarrFoglsquo + ma yoki

rarrP = mg + ma (2)

Jism yuqoriga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida ortadi Bu yuklama deb ataladi

(2) va (1) formulalardagi oglsquoirliklar nisbati n = (g + a)g ga teng bolsquolib yuklamani hosil qiladi Bu formula yordamida yuklama miqdorini hisob- lash mumkin Demak yukning olsquoz ostidagi tayanchga tarsquosir eta-yotgan oglsquoirligining miqdori oglsquoirlik kuchidan tashqari yukning tez lanishi bor yoki yolsquoqligiga ham boglsquoliq ekan Jism oglsquoirligi bilan oglsquoirlik kuchi

rarrP =

rarrFoglsquo

rarrP =

rarrFoglsquo + ma

ba

93-rasm Jismning tinch holati (a) va

yuqoriga tezlanishli harakati (b)

106

Dinamika asoslari

ayirmasi noldan farqli bolsquolishining sababi uning tezlanishga ega ekanligidir

Hayotimizda yuklamaning namoyon bolsquolishini kolsquop uchratganmiz Masalan tinch holatdagi lift kolsquotarila boshlaganida u a tezlanish oladi Bunda uning ichida turgan odam lift poliga odatdagidan ma ga kolsquop kuch bilan bosadi (94-rasm) Raketa katta tezlanish bilan uchirilganda uning ichidagi kosmonavt katta yuklamaga dosh berishi kerak

Vaznsizlik

Endi prujinani yuki bilan birgalikda keskin pastga harakatlantiraylik Bu harakat boshlan-ganida marsquolum uzunlikka cholsquozilib muvozanat holatida turgan prujina siqiladi (95-a rasm)

Bir zumda prujinaning elastiklik kuchi jism-ning oglsquoirligi bilan muvozanatga keladi va jism ham pastga a tezlanish bilan harakatlana bosh-laydi

Prujina cholsquozilishining kamayishi esa jism oglsquoirligi kamayganligini kolsquorsatadi Bunda oglsquoir-lik ma ga kamayadi

P = Foglsquo ndash ma yoki P = mg ndash ma

Jism pastga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida kamayadi

Tinch holatda turgan lift pastga harakatlana boshlaganda u a tezlanish ola-di Bu paytda uning ichidagi odam oglsquoirligi ma ga yengillashadi

Yuk osilgan prujinani qolsquoyib yuborsak prujina qisqarib yuk a = g tez-lanish bilan pastga harakatlanadi Bunda prujinaning shkalasi unga osilgan jismning oglsquoirligi 0 ga tengligini yarsquoni vaznsizlik holatini kolsquorsatadi (95-b rasm)

P = m (g ndash a) = m (g ndash g) = 0

Tarsquokidlash joizki jismning oglsquoirligi ndash bu Yerga tortilishi tufayli jism-ning tezlanishi a = 0 bolsquolganidagi tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan

P = 0P = Foglsquo ndash ma

a g

95-rasm Jismning a tezlanish (a) va g tezlanish (b) bilan

pastga harakati

a b

rarra

94-rasm Liftning tez-lanishli harakati

rarr

107

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

kuchidir (96-a rasm) Erkin tu-shayotgan jism (a = g da) esa tayanchga yoki osmaga tarsquosir etmaydi yarsquoni jism oglsquoirli-gi nolga teng bolsquoladi (95-b rasm) Chunki bunda tayanch ham osma ham jism bilan birga tushib boradi Ammo oglsquoirlik kuchi nolga teng emas chunki ular aynan shu kuch tarsquosirida pastga tushib borishadi Demak Yer yu-ziga erkin tushayotgan jism vaznsizlik holatida bolsquoladi Jismlarning erkin tushishida unga faqat oglsquoirlik kuchi ndash butun olam tortishish kuchi tarsquosir etadi Koinotdagi barcha jismlar Yer Oy Quyosh sayyoralar yulduzlar va boshqa osmon jismlari tarsquosirida bolsquoladi Shuning uchun vaznsizlik holatini quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Faqat butun olam tortishish kuchi tarsquosirida erkin harakat qilayot-gan har qanday jism vaznsizlik holatida bolsquoladi

Yer atrofida orbita bolsquoylab ayla nib yur-gan kosmik kema uning ichidagi kos monavt erkin tushish tezlanishi bilan sholsquonglsquoiyotgan samolyot vaznsizlik holatida bolsquoladi Vazn-sizlik holatida kosmonavt kema ichida erkin suzib yuradi (97-rasm) Bu holatda kosmo-navtning oglsquoirligi nolga teng bolsquoladi

Tez kelayotgan avtomobil birdaniga past-likka qarab yura boshlaganida vaznsizlik ho-latini sezamiz Istirohat boglsquolaridagi laquoyurak-ni shuvullatuvchiraquo attraksionlarda yuklama va vaznsizlik hodisalarning guvohi bolsquolishimiz mumkin

Bunda attraksion qat nashchillari yuqoriga kes kin kolsquotarilish boshlanishi bilan qolsquoshimcha kuch tarsquosir etayotganligini olsquorindiqqa kattaroq oglsquoirlik bilan bosim bolsquolayotganligini yarsquoni yuklamani sezadilar Pastga tomon kes-kin tushishda esa erkin tushish tezlanishi bilan harakat qilishni boshla gan qat nashchilar vaznsizlikni his qiladilar

Masala yechish namunasiPolvon yerda turgan 64 kg massali toshni dast kolsquotardi Bunda tosh

97-rasm Vaznsizlik holatidagi kosmonavtlar

96-rasm Tezlanish a = 0 (1) va a = g (2) bolsquolganida prujinaning cholsquozilishi

a = 021

a

a = g

108

Dinamika asoslari

27 ms2 tezlanish oldi Jismning oglsquoirlik kuchini toping Toshni yerdan kolsquotarish paytida uning oglsquoirligi qancha bolsquolgan

Berilgan Formulasi Yechilishim = 64 kg Foglsquo = mg Foglsquo = 64 kg sdot 98 ms2 asymp 630 N

a = 27 ms2 P = mg + ma P = 64 kg sdot (98 + 27) ms2 = 800 N

g = 98 ms2 P = m(g + a)Topish kerak Javob Foglsquo asymp 630 N P = 800 N

Foglsquo = P =

Tayanch tushunchalar yuklama jismning vaznsizlik holati

1 Agar jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakat qilsa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi

2 Yerga qolsquonayotgan kosmik kema tormozlanganda fazogirning oglsquoirligi qanday olsquozgaradi

1 Har birining massasi 400 g dan bolsquolgan ikkita kitob ustma-ust qolsquoyilib bir-galikda 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilmoqda Ustidagi kitob ostidagi kitobga qanday oglsquoirlikda tarsquosir kolsquorsatadi Ular shunday tezlanishda yuqoridan pastga tushayotgan bolsquolsa-chi

2 Massasi 500 kg bolsquolgan yuk a) vertikal yuqoriga b) gorizontal c) vertikal pastga bir tekisda kolsquochmoqda Bu hollarning har birida yukka tarsquosir etuvchi oglsquoirlik kuchi va uning oglsquoirligi nimaga teng

3 Massasi 3 kg bolsquolgan jism tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilib oglsquoirligi 39 N ga yetdi Jism qanday tezlanish bilan kolsquotarilgan

30-sect YERNING TORTISH KUCHI TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

Gorizontal otilgan jismning harakati

Miltiqdan gorizontal yolsquonalishda otilgan olsquoqning motori olsquochib qolgan samolyotning yoki undan tashlab yuborilgan jismlarning harakat trayektori-yasi qanday bolsquoladi ular qayerga borib tushadi degan savollarga javob topaylik

109

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Faraz qilaylik jism 80 m balandlikda-gi minoradan yerga vertikal yolsquonalishda tashlandi Havoning qarshiligi hisobga olmasa ham bolsquoladigan darajada kichik va g =10 ms2 deb olsak h = gt22 for-mula yordamida jism 1 s da 5 m 2 s da 20 m 3 s da 45 m 4 s da 80 m masofani bosib olsquotishini kolsquorish mumkin

Endi jism baland minoradan υo bosh-langlsquoich tezlik bilan go rizontal yolsquonashylishda otilsin (98-rasm) Bu harakatlar na tijasida u minoradan s masofa uz oq -likka borib tushadi Gorizontal yolsquona -lishda otilgan jism harakatini tahlil qilib unda ikkita ajoyib natijani kuzatish mumkin

Birinchi natija 80 m balandlikdan tashlangan jism 4 s da yerga tu-shadi Shu balandlikdan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismlar ham bir xilda 4 s da yerga tushadi Hattoki ularning 1 s 2 s 3 s oxirida yerdan balandliklari ham bir xil bolsquolib boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jismdagi kabi bolsquoladi

Balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism yerga qancha vaqtda tushsa shu balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jism ham shuncha vaqtda yerga tushadi

Ikkinchi natija Gorizontal otilgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasi-da minoradan bir xil masofaga uzoqlashib boradi Agar yerga jismning egri chiziqli harakatining proyeksiyasi tushirilsa uning proyeksiyasi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni ifodalaydi Shuning uchun minora ostidan jism ning tushgan joyigacha bolsquolgan masofa quyidagicha ifodalanadi

s = υ0t (1)

98-rasmda kolsquorsatilganidek jism 80 m balandlikdagi minoradan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan bolsquolsa jism har gal minoradan qancha uzoqlikka borib tushishini hisoblaylik Bunda t = 4 s deb olib (1) formuladan har bir holat uchun s masofani topamiz

1) υ0 = 5 ms da s = 5 ms middot 4 s = 20 m

1 s

2 s

3 s

4 s

35

60

75 80

h m

0

υrarr0

20 40 60 80 s m

υ0 = 0

υ0 = 5 m

s

υ0 = 10 m

s

υ0 = 20 m

s

98-rasm Balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismning harakati

υ0 = 15 m

s

110

Dinamika asoslari

2) υ0 = 10 ms da s = 10 ms middot 4 s = 40 m3) υ0 = 15 ms da s = 15 ms middot 4 s = 60 m4) υ0 = 20 ms da s = 20 ms middot 4 s = 80 m

Demak gorizontal otilgan jism ikki xil harakatda ishtirok etadi yarsquoni gori zontal yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziqli olsquozgarmas tezlikdagi harakatini davom ettiradi hamda Yerning tortish kuchi tarsquosirida vertikal yolsquonalishda olsquozgaruv-chan tezlikda erkin tushish tezlanishi bilan pastga erkin tushadi

Bir vaqtda ham gorizontal ham vertikal harakat qilayotgan jismning nati-javiy tezligi vektorlarning yiglsquoindisi kolsquorinishida quyidagicha ifodalanadi

υrarr = υrarrg + υrarrv

Bunda υg ndash jismning gorizontal yolsquonalishdagi tezligi υv ndash jismning vertikal yolsquonalishdagi tezligi

Birinchi kosmik tezlik

Biz gorizontal otilgan jismning harakatini olsquorgan-ganimizda Yer sirtini yassi deb oldik Bilamizki Yer sharsimon shaklga ega Yerdan h balandlik-dagi jismni υ tezlikda gorizontal harakatlantirsak u oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ertami-kechmi yerga qay-tib tushadi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanchalik katta bolsquolsa u Yer sirti bolsquoylab shuncha uzoqqa borib tushadi Agar gorizontal otilgan jismning tez-ligi juda katta bolsquolsa Yer sirtining sfera shaklida

ekanligi hisobga olinishi zarur bolsquoladi Jism tezligi marsquolum bir qiymatga yetganida u yerga yaqinlashish olsquorniga undan uzoqlasha boshlaydi (99-rasm) Natijada bunday tezlikda jism Yerga qaytib tushmaydi va u marsquolum orbita (aylana trayektoriya) bolsquoylab υ1 tezlikda Yer sharini aylanib yuradi Bunday jism Yerning suniy yolsquoldoshi deb ataladi

Butun olam tortish qonuni formulasi faqat Yer sirtida emas Yer sirtidan h balandlikdagi erkin tushish tezlanishining qiymatini ham hisoblash im-koniyatini beradi

gh = G M

(r + h)2 (2)

Demak balandlik h ortib borishi bilan erkin tushish tezlanishi kamayar

υrarr0

99-rasm Birinchi kosmik tezlikka erishish

υrarr0 lt υrarr

I

υrarr0= υrarrI

111

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

ekan Marsquolumki aylanma harakatda jismning markazga intilma tezlanishi a = υ2r ga teng edi Agar Yer sirti yaqinida yarsquoni h ning qiymati r dan juda kichik bolsquolganida gorizontal otilgan jism Yer sharini υ1 tezlik bilan aylansa a olsquorniga g erkin tushish tezlanishini olish mumkin U holda

υ12 = gr (3)

Erkin tushish tezlanishi g = 98 ms2 va Yer sharining radiusi r = 64middot106

m ekanligidan (3) formuladagi tezlik υ1 ni aniqlash mumkin

υ1 asymp 79 sdot 103 ms yoki υ1 asymp 79 kms (4)

Yer sirti yaqinida gorizontal yolsquonalish bolsquoyicha 79 kms tezlik-da otilgan jism Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakatlanadi Tezlikning bu qiymati birinchi kosmik tezlik deb ataladi

Masala yechish namunasiBola baland qoyada turib kolsquol tomon gorizontal yolsquonalishda 15 ms

tezlik bilan tosh otdi Oradan 2 s olsquotgandan keyin tosh suvga borib tushgani marsquolum bolsquoldi Kolsquol suvi sathidan bola turgan qoyaning baland-ligini toping Tosh harakatning gorizontal proyeksiyasi bolsquoyicha qancha masofaga borib tushgan Toshni otish choglsquoida bolaning qolsquoli qoyadan 1 m balandlikda ekanligini hisobga oling g = 10 ms deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 15 ms

2gt 2h = 10 middot 22

h = 2m = 20 m

t = 2 s h0 = 1 m g = 10 ms2 h1 = h ndash h0 h1 = (20 ndash 1) m = 19 mTopish kerak s = υ0 t s = 15 ms sdot 2 s = 30 m

h1 = s = Javob h1 = 19 m s = 30 m

Tayanch tushunchalar gorizontal otilgan jismning harakati birinchi kosmik tezlik

1 Quyidagilar uchun erkin tushish tezlanishini hisoblang Yer (R = 6400 km g0 = 98 ms2) Mars (R = 3400 km g0 = 36 ms2) Venera (R = 6000 km g0 = 84 ms2) Oy (R = 1760 km g0 = 17 ms2)

2 Massasi va radiusi Yer massasi va radiusidan 2 marta katta bolsquolgan sayyora uchun birinchi kosmik tezlikni toping

112

Dinamika asoslari

1 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 8 ms tezlik bilan otildi Jism 3 s vaqt-dan keyin yerga borib tushdi Minoraning balandligini toping Jism minora-dan qancha uzoqlikka borib yerga tushgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 12 ms boshlanglsquoich tezlik bilan otildi va 60 m masofaga borib yerga tushdi Jismning yerga tushish vaqtini va minoraning balandligini toping

3 Avtomobil 80 kmsoat samolyot 900 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ular har birining tezligi birinchi kosmik tezlikdan necha marta kam

31-sect YERNING SUNrsquoIY YOlsquoLDOSHLARI

Raketaning Yer atrofida aylanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik

Agar raketa bir necha kilometr balandlikda birinchi kosmik tezlik bilan uchsa havoning qarshiligi va ishqalanishi tufayli qiziydi va yonib ketadi Havosiz bolsquoshliqdagina raketa shunday katta tezlikda harakatlana oladi Yerdan bir necha yuz kilometr balandlikdagi muhitni deyarli havosiz deyish mumkin Shuning uchun kosmosga uchirilgan raketalar shunday balandlik-da uchib yuradi Raketa masalan h = 300 km balandlikda Yer atrofida aylanma harakat qilishi uchun birinchi kosmik tezlik qancha bolsquolishi kerak

Birinchi kosmik tezlikning υ12 = gr formulasidagi r olsquorniga r + h masofa

qolsquoyiladi Yer sirtidan balandlikka kolsquotarilgan sari erkin tushish tezlanishi g ning qiymati kamayib boradi Yer sirtidan 300 km balandlikda erkin tushish tezlanishi g = 90 ms2 bolsquoladi Hisoblashlarga kolsquora 300 km balandlikda Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakat qilish uchun raketaning tezligi 77 kms bolsquolishi kerak

Inson tomonidan fazoga uchirilgan va sunrsquoiy ravishda Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi deb ataladi

Raketa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanishi uchun kamida 300 km ba- landlikka olib chiqiladi Buning uchun raketaga kamida 77 kms tezlik beriladi

Sunrsquoiy yolsquoldosh eltuvchi-raketa yordamida kerakli ba landlikka chiqarila-di Marsquolum vaqt davomida raketaning tezligi birinchi kosmik tezlik kacha oshirib boriladi va bunda uning yolsquonalishi asta-sekin gorizontal holatga olsquotadi (100-rasm)

113

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Kosmosning zabt etilishi

Insoniyat tarixida birinchi marta 1957-yil 4-ok-tyabrda 83 kg massali raketa quvvatli eltuvchi-ra-keta yordamida zaruriy balandlikka olib chiqilib unga birinchi kosmik tezlik berishga erishilgan Shar shaklidagi bu raketa Yer atrofida aylana bosh-lagan yarsquoni sunrsquoiy yolsquoldoshga aylangan

1961-yil 12-aprelda birinchi marta inson kos-mosga uchdi Yerdan kolsquotariligan laquoVostokraquo kosmik kemasida Yuriy Gagarin sayyo ramizni bir marta aylanib Yerga eson-omon qaytib tushgan Shu davrdan ersquotiboran kosmosni zabt etish va keng kolsquolamda olsquorganish boshlanib ketdi Yuzlab kosmonavtlar va astronavtlar kosmik kemalarda Yer atrofini orbita bolsquoylab aylanib turli tadqiqotlarni olsquotkazdilar

Kosmosni zabt etishda yana bir buyuk yutuq ndash 1969-yil 21-iyulda astronavtlar N Armstrong va E Oldrin boshqargan kosmik kema Oyga yumshoq qolsquondi inson ilk bor Oyga qadam qolsquoydi

Kosmosni zabt etishda olsquolkamizda tuglsquoi lib voyaga yetgan kosmonavtlar ham munosib hissa qolsquoshganlar Toshkent viloyatining Iskandar qishloglsquoida tuglsquoilgan uchuvchi-kosmonavt Vladimir Jonibekov 5 marta (1978 1981 1982 1984 1985) kosmosga parvoz qilib orbitada jami 145 kun bolsquolgan Shu davrda ikki marta ochiq kosmosga chiqib kosmik apparat-ning sirtqi qismini tarsquomirlashda ishtirok etgan Kos-monavtika sohasidagi buyuk xizmatlari uchun ikki marta Qahramon unvoniga sazovor bolsquolgan (1978 1981) 1985-yilda unga aviatsiya general-mayori har-biy unvoni berilgan Olsquozbekistonlik uchuvchi-kos-monavtga Toshkentda byust olsquornatilgan

1998-yil 22-yanvarda xalqaro ekiрaj tarkibida Qirglsquoizistonning Olsquosh shahrida tuglsquoilgan olsquozbek olsquoglsquoloni Solijon Shariрov Amerika Qolsquoshma Shtat-lari kosmik kemasida kosmosga uchdi 2004-yilda S Shariрov ikkinchi marta kosmosga parvoz qildi

100-rasm Raketaning h balandlikda orbita bolsquoylab

harakat trayektoriyasi

Kosmonavt Vladimir Jonibekov

Kosmonavt Solijon Sharipov

114

Dinamika asoslari

Bu gal u Rossiya kosmik kemasida uchib uzoq muddat davomida kos-mosda tadqiqot ishlarini olib borishda ishtirok etdi

Hozirgi paytda kosmonavtika benihoya ri voj lanib bormoqda Yer atrofida turli mamlakatlarning kolsquoplab Yerdan boshqariladigan sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchib yuribdi Ular yordamida koi notni tadqiq qilish bilan birga Yer yuzi-ning ob-havosi Yerdagi turli jarayonlar muntazam olsquorganib boriladi Tele-kolsquorsatuv va radioeshittirishlarni uyali telefon aloqalarini Yer yuzi bolsquoylab uzatish ham sunrsquoiy yolsquoldoshlar yordamida amalga oshiriladi (101-rasm)

Quyosh sistemasining barcha sayyoralari tomon Yerdan boshqariladi-gan raketalar uchirilgan Ular boshqa sayyoralardan turli marsquolumotlar-ni Yerga yetkazib turadi Biz olsquotgan mavzularda birinchi kosmik tez lik va uning qiymatini bilib oldik Tezlik ortib borgan sari harakat orbitasi ham olsquozgarib borib aylana bolsquoylab uchayotgan yolsquoldosh ellips solsquongra parabola deb nomlanuvchi trayektoriyalarda harakatlana boshlaydi (102-rasm) Hisoblashlarga kolsquora sunrsquoiy yolsquoldoshning tezligi υII = 112 kms ga yetkazilsa u Yer orbitasidan chiqib ketadi va Quyosh atrofida orbita

bolsquoylab harakat qila boshlaydi Bu holda u Quyoshning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanib qoladi Bu tezlik chegarasi ikkinchi kos-mik tezlik deb ataladi Agar raketa Yerdan Quyosh atro-fidagi orbita bolsquoylab harakati yolsquona lishida υIII = 167 kms

tezlik bilan uchirilsa raketa uchinchi kosmik tezlikka erishadi va Qu-yosh sistemasini tark etadi Bu tezlik chegarasi uchinchi kosmik tezlik deb ataladi

101-rasm Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlaridan foydalanish

102-rasm Kosmik tezliklar

υIIυI

υIII

115

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tayanch tushunchalar raketa sunrsquoiy yolsquoldosh kosmos kosmik kema ikkinchi kosmik tezlik uchinchi kosmik tezlik

1 Kosmonavt kosmik kemadan tashqariga chiqsa vaznsizlik holatida bolsquoladimi2 Yer sunrsquoiy yolsquoldoshining harakatini tekis tezlanuvchan harakat deb bolsquola dimi

1 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil massa markazlari orasidagi masofa 5 m ga teng Avtomobillar bir-birini qanday kuch bilan tortishadi

2 Bir-biridan 100 m masofada turgan 8 000 t va 12 500 t massali ikkita kemaning olsquozaro tortishish kuchi kattaligini toping

3 99-betda keltirilgan marsquolumotlardan foydalanib Quyosh va Yer orasidagi tor-tishish kuchini toping

4 Massasi 100 t bolsquolgan uy Yerga qanday kuch bilan tortiladi Uyning oglsquoirligi qancha

5 Yer sirtida tinch turgan yuk mashinasining oglsquoirligi 100 kN ga teng Yuk mashinasining massasini toping

6 Yer sirtida turgan 1 kg massali jismning oglsquoirlik kuchi nimaga teng 7 Lift 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga harakat qila boshladi Shu paytda lift

ichidagi 45 kg massali bolaning oglsquoirligi qancha bolsquoladi 8 Lift 25 ms2 tezlanish bilan pastga harakat qila boshladi Shu paytda lift ichi-

dagi 90 kg massali odamning oglsquoirligi qancha bolsquoladi9 Yer yuzidan qanday balandlikda birinchi kosmik tezlik 6 kms ga teng bolsquoladi

32-sect ISHQALANISH KUCHI TINCHLIKDAGI ISHQALANISH

Ishqalanish kuchi

Tez ketayotgan avtomobilni tolsquoxtatish uchun tormoz bosiladi Tepadan sirpanib tush gan chana yolsquolning gorizontal qis-mida biroz sirpanib borib tolsquoxtaydi Bu hodisa-larda tezlik olsquozgarishi yarsquoni kamayishi namoyon bolsquolmoqda Marsquolumki har qanday tezlik olsquozga-rishining sababchisi kuchdir Endi mexanikada olsquorgani ladigan yana bir kuch ndash ishqalanish kuchi haqida gaplashamiz Yerda tur gan yukni sudrash uchun unga harakat yolsquonalishida F kuch bilan tarsquosir etish kerak (103-rasm) Bunda yukning harakatlanishiga qarshilik qiluvchi va harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalgan Fi kuch paydo bolsquoladi

103-rasm Ishqalanish kuchining namoyon bolsquolishi

υ = 0

rarr|Fi| = |

rarrF |

Fi F rarrrarr

116

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jism yuzasi bolsquoylab harakatlanishida paydo bolsquoladigan va harakatga qarshi yolsquonalgan kuch ishqalanish ku-chi deb ataladi

Ishqalanish hech qanday harakatni yuzaga keltirmaydi Lekin nima uchun u kuch deb ataladi degan savol tuglsquoila-di Bunga sabab ishqalanish kuchi harakatni sekinlashti-radi Demak kuch faqat harakatni yuzaga keltirmasdan uni sekinlashtirishi ham mumkin ekan Stol ustida taxlanib turgan kitoblarni surish uchun kuch bilan tarsquosir etib ish-qalanish kuchini yengishimiz kerak Avtomobilga tormoz berilsa u tezda tolsquoxtaydi Tasmali uzatma ham ishqalanish tufayli shkivlarni aylantiradi (104-rasm)

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining birinchi sababi bir-biriga tegib turadigan jismlar sirtining notekisligidir

Hatto juda silliq kolsquorinadigan jismlarning sirt-larida ham glsquoadir-budurliklar va olsquoyilgan joylar bolsquoladi Silliq jismlar sirti lupa orqali qaralsa ularning glsquoadir-budurligi turlicha ekanligi kolsquori-nadi (105-rasm)

Bir jism ikkinchi jismning sirtida sirpanganda yoki dumalaganda bu glsquoadir-budurliklar bir-biri-ga ishqalanib hara katlanishga tolsquosqinlik qiluvchi kuchni vujudga keltiradi

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining ikkinchi sababi ndash bir-biri ga tegib turadigan jismlar yuzasidagi molekulalar ning olsquozaro tarsquosirlashish kuchidir

Agar jismlarning sirtlari yaxshi silliqlangan bolsquolsa jismlar bir-biriga tekkanda ular sirtidagi molekulalar bir-biriga juda yaqin bolsquoladi Bunda bir-biriga tegib turgan jism molekulalari orasida tortishish kuchlari sezilarli bolsquoladi

Jismlarning bir-biriga ishqalanish hodisalarini uch turga bolsquolish mumkin tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalashynish

104-rasm Shkivda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

105-rasm Turli jismlar sirtining lupada kolsquorinishi

117

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tinchlikdagi ishqalanish

Jism nisbiy tinchlikda turganda ishqalanish kuchi uni bir joyda ushlab turadi va u jismning joyidan qolsquozglsquoalishiga tolsquosqinlik qiladi Bu kuch tinchlikdagi (tinch holatdagi) ishqalanish kuchidir

Transportyor yordamida yuklarni qiyalik bolsquoyi cha yuqoriga olib chiqish mumkin Bunda yuk sirti bilan transportyor tasmasi sirti orasidagi tinchlikdagi ish-qalanish kuchi yukni ushlab turadi (106-rasm) Agar bu kuch bolsquolmaganida yuk sirpanib pastga tushib ketar edi

Xonadagi stol-stul javon va boshqa jihoz lar tinchlikdagi ishqalanish ku-chi tufayli polda qimirlamay turadi

Agar ishqalanish kuchi bolsquolmaganda ular turtib yuborilgan zahoti xona ichida harakatga kelib sirpanib yurar edi

Pol ustida turgan jismni gorizontal yolsquonalishda harakatga keltirish yarsquoni qolsquozglsquoatish uchun unga tinchlikdagi ishqalanish kuchiga teng va qarama-qarshi yolsquonalgan kuch bilan tarsquosir etishimiz kerak

Yurganimizda oyoq kiyim tagsirti bilan yer sirti olsquortasida tinchlikdagi ishqalanish kuchi hosil bolsquoladi Ishqalanish kuchi bolsquolmaganida biz yura olmas edik muz ustida yurgandek sirpanib ketardik Biz yerni orqaga F kuch bilan itaramiz Ishqalanish kuchi Fi esa harakatimiz yolsquonalishida tarsquosir etib miqdor jihat-dan F kuchga teng bolsquoladi (107-rasm)

Yurganimizda yerni orqaga itarishimizni tasavvur qilish uchun sportchi-lar mashq qiladigan rolikli yolsquolkachani misol qilib keltirish mumkin (108-rasm) Bunda sportchi oldinga yugurmoqchi bolsquolsa yolsquolka orqaga harakat qiladi

Ishqalanish kuchi Fi(t) tarsquosir etayotgan kuch F ga proporsional ravishda olsquozgaradi Fi(t) = kF Bunda k ndash ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati tarsquosirlasha-yotgan jismlar materialiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq

Turmushda ishqalanish barsquozi hollarda foydali bolsquolsa barsquozi hollarda zararli bolsquoladi Masalan qishda

107-rasm Yurganda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

Frarr

i Frarr

Frarr

i Frarr

108-rasm Ishqalanish tufayli yolsquolkaning

orqaga harakati

106-rasm Transportyorda yukni

yuqoriga chiqarish

rarr

118

Dinamika asoslari

muzli yolsquolda ketayotgan avtomobil glsquoildiraklari bilan muzlik orasidagi ishqalanishni oshirish kerak bolsquolsa konki bilan muz orasidagi ishqa-lanishni kamaytirish lozim bolsquoladi

Zaruriyatga qarab ishqalanishni kamaytirish yoki orttirish mumkin Buning uchun avval ishqalanish koeffitsiyentini olsquolchash zaruriya-ti tuglsquoiladi Tinchlikdagi ishqalanish kuchini olsquolchash mumkin Agar taxtacha (jism)ni go-rizontal sirtga qolsquoyib dinamometr bilan tortsak jism joyidan qolsquozglsquoalmasa-da dinamometrning kolsquorsatkichi orta boradi va marsquolum maksimal F = Fi(t) qiymatga yetganida jism joyidan

qolsquozglsquoaladi (109-a rasm) Bunda Fi(t) ndash tinchlikdagi ishqalanish kuchi

Jismning tinch holatidan harakatga kelish paytidagi ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchi deyiladi

Tayanch tushunchalar ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish tinchlikdagi ishqalanish kuchi

1 Nima uchun barsquozi yuk avtomobillarining orqa glsquoildiraklariga zanjir boglsquolanadi2 Nima uchun tirik baliqlarni qolsquolda ushlab turish qiyin3 Nima uchun ustalar detallarga shurupni burashdan oldin unga sovun surtishadi4 Ishqalanish qay vaqtda foydali qay vaqtda esa zararli ekanligiga misollar kel-

tiring

33-sect SIRPANISH ISHQALANISH DUMALANISH ISHQALANISH

Sirpanish ishqalanish

Sirpanish ishqalanish ndash bu bir jism yuzasi bolsquoylab boshqa jism sirpanib harakatlanganida vujudga keladigan ishqalanishdir

Masalan stol ustidagi kitobni siljitganda sirpanish ishqalanish hosil bolsquoladi 109-a rasmda tasvirlangan jismni dinamometr orqali tortib joyidan

F

i

F

i(s)

F

i(t)

F

F

109-rasm Tinchlikdagi va sirpanish ishqalanishning namoyan bolsquolishi (a) va

ularning grafigi (b)

0 t

b

a

sirpanishtinch holati

119

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

qolsquozglsquoatamiz Jism joyidan qolsquozglsquoalish paytida dinamometrning kolsquorsatishi kes kin kamayadi Dinamometrni tortish orqali jismni tekis harakatlantirsak dinamometrning kolsquorsatishi olsquozgarmay qoladi Dinamometr kolsquorsatishining ana shu olsquozgarmas qiymati sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) ga teng bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchidan kichik bolsquoladi (109-b rasm)

Agar sirpanayotgan jism ustiga yuk qolsquoysak olsquolchanayotgan ishqalanish kuchi ortadi Tajribaning kolsquorsatishicha gorizontal yolsquonalishda tekis harakat-lanayotgan jismga tarsquosir etuvchi F kuch jismning oglsquoirligi P = mg ga tolsquoglsquori proporsional Nyuton-ning uchinchi qonuniga binoan jism ishqalanayotgan yuzaga qanday kuch bilan tarsquosir etsa bu yuza ham jismga shunday kuch bilan aks tarsquosir qiladi (110-rasm) Sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) jismga tarsquosir etuvchi kuch F ga miqdor jihatdan teng Aks tarsquosir kuchi tayanchning reaksiya kuchi ndash N deyiladi Bu kuch doimo yuzaga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi ndash Fi(s) jismning reaksiya kuchi ndash N ga tolsquoglsquori proporsional

Fi(s) = μN yoki Fi(s) = μmg (1)

bunda μ (myu) ndash sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti bolsquolib uning qiymati bir-biriga ishqalanuvchi jismlarning modda turiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini (1) formuladan topamiz yoki (2)

Barsquozi juft materiallar uchun sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 3-jadvalda keltirilgan

3shyjadval

Materiallar micro Materiallar micro

1 Mis bilan muz 002 5 Bronza bilan cholsquoyan 022 Polsquolat bilan muz 004 6 Yoglsquooch bilan yoglsquooch 043 Polsquolat bilan polsquolat 012 7 Charm bilan cholsquoyan 064 Polsquolat bilan bronza 015 8 Rezina bilan beton 075

110-rasm Sirpanish ishqalanishda vektor kattaliklar yolsquonalishi

Frarr

Frarr

mg

Nrarr

υrarr

micro = NFi(s) micro = mg

Fi(s)

120

Dinamika asoslari

Dumalanish ishqalanish

Bir jism ikkinchi jism yuzasi bolsquoylab sirpanmasdan dumalasa bunda hosil bolsquolgan ishqalanish dumalanish ishqalanish deyiladi

Glsquoildiraklar glsquoildiraganda bochka yoki glsquoolsquola lar dumalatilganda dumalanish ishqala nish namoyon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish hosil bolsquolishining asosiy sa-babi glsquoildirak tegib turgan sirtning oglsquoir-lik kuchi tarsquosirida chuqurcha paydo bolsquolib deformatsiyalanishidir Glsquoildirak sirti va u dumalayotgan sirt qanchalik qattiq bolsquolsa glsquoildirak dumalayotganda shuncha kam de-formatsiyalanadi va dumalanish ishqa lanish kuchi F i(d) shuncha kichik bolsquoladi (111-

rasm) Temir yolsquolning temir izlarida ishqalanish kuchi juda kichik bolsquolishining sababi ham shunda

Har qanday jismning duma lanish ishqala-nish kuchini olsquolchash mumkin Buning uchun aravacha dinamometr orqali bir xil tezlikda tortiladi Bunda aravacha glsquoildiraklarining dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) dinamometr kolsquorsatgan F kuchning qiymatiga teng bolsquola-

di (112-rasm) Bu kuchning qiymati 4 ga bolsquolinsa aravachadagi har bir glsquoildirakning dumalanish ishqalanish kuchi topiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) sirpa-nish ishqalanish kuchi Fi(s) dan kichik bolsquola-di (113-rasm) Shuning uchun ham qadim-dan odamlar oglsquoir yuklarni bir joydan boshqa joyga kolsquochi rishda glsquoolsquolalardan foydalangan-lar Glsquoildirak ixtiro qilingandan keyin esa u glsquoolsquolalar olsquornini egallagan Glsquoildirakning ixtiro qilinishi buyuk kash fiyotlardan biridir Tajri-balar shuni kolsquorsatadiki dumalanish ishqala-nish kuchi Fi(d) jism ning oglsquoirligi P ga tolsquoglsquori proporsional dumalayotgan jism radiusi r ga teskari pro porsional bolsquoladi yarsquoni

112-rasm Dumalanish ishqalanish kuchini aniqlash

Frarr

i(d)

Frarr

Frarr

i(d)

Frarr

i(s)

Frarr

Frarr

113-rasm Sirpanish (a) bilan dumalanish (b)

ishqalanishning qiyoslanishi

111-rasm Dumalanish ishqalanishda vektorlarning

yolsquonalishi

Frarr

Frarr

pr

mg

r

NrarrQ

rarr

A

υrarr

121

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

microd = Fi(d) Pr

r = D2 r =

05 m

12 m = 05 m

Fi(d) = 0002 m 20 000 N= 80 NFi(d) = microd rP

Fi(d) = microd rP (3)

bunda microd ndash dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati bir-bi-riga ishqalanuvchi jismlarning materiali sirtlarining silliqligi va bosh-qalarga boglsquoliq microd ning qiymati polsquolat bilan polsquolat uchun 02 mm ga avtomobil glsquoildiragi rezi nasi bilan asfalt uchun 2 mm ga teng Yoglsquooch taxtaning polga ishqalanish kuchini olsquolchash uchun yoglsquoochga dina mo-metrni ulaymiz Dinamometrni gorizontal holda ushlab yoglsquoochni pol-ga nisbatan tekis harakatlantiramiz Jism tekis harakat qila boshlaganida dina mometrning kolsquorsatgichi ishqalanish kuchini kolsquorsatadi Yoglsquoochning tekis harakat qila boshlashi tarsquosir etuvchi kuch va ishqalanish kuchi bir-biriga tengligini kolsquorsatadi Faqat bu kuchlar qarama-qarshi yolsquonal-gan bolsquoladi Agar yo glsquooch ustiga yuk qolsquoysak yuksiz holatga nisbatan kolsquoproq ishqalanish paydo bolsquolganligini kuzatamiz (2) formuladan duma-lanish ishqalanish koeffitsiyentini topaylik

Demak dumalayotgan jism radiusi qancha katta bolsquolsa dumalanish ish-qalanish koeffitsiyenti ham shuncha katta bolsquolar ekan Masala yechish namunasiMassasi 2 t bolsquolgan avtomobilning glsquoildiraklari bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildirak diametrini 1 m rezi-na bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish koeffitsiyentini 2 mm g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim = 2 t = 2 000 kg P = mg P = 2000 kg middot 10 ms2 = 20 000 N

microd = 2 mm = 0 002 m D = 1 m g = 10 ms2

Topish kerak Fi(d) = Javob Fi(d) = 80 N

Tayanch tushunchalar sirpanish ishqalanish sirpanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti dumalanish ishqalanish dumalanish ishqalanish kuchi dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti

microd = Fi(d) mg ryoki (4)

122

Dinamika asoslari

1 Dumalanish ishqalanish kuchini tushuntirib bering Uning formulasi qanday ifodalanadi

2 Tevarak-atrofingizda uchraydigan sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqa-lanishga misollar keltiring

1 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasalgan 5 kg mas-sali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping (Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb ishqalanish koeffitsiyentining qiymatini mavzudagi jadvaldan va matndan oling)

2 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida polsquolatdan yasalgan 10 kg massali jism gori-zontal yolsquonalishda kuch bilan tekis tortib sirpantirilmoqda Bunda jism qanday kuch bilan tortilmoqda

3 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida radiusi 10 sm massasi 3 kg bolsquolgan polsquolat disk tekis dumalantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan dumalash ishqalanish kuchi-ni toping

4 3-masalada keltirilgan disk yon tomoni bilan gorizontal holatdagi polsquolat sirt ustida tekis sirpantirilmoqda Sirpanish ishqalanish kuchini toping Uni 3-ma-saladagi dumalash ishqalanish kuchi bilan taqqoslang va xulosa chiqaring

34-sect SIRPANISH ISHQALANISH KOEFFITSIYENTINI ANIQLASH

(3-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi yoglsquooch chizglsquoich ustida sirpanayotgan taxtachaning

ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash yordamida sirpanish ishqalanishga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar uzun yoglsquooch chizglsquoich ilgakli taxtacha dinamometr tarozi tarozi toshlari

Ishni bajarish tartibi

1 Tarozida taxtachaning massasini olsquolchang va 4-jadvalga yozing 2 P = mg formuladan foydalanib taxtachaning oglsquoirligini toping3 Taxtachaga dinamometrni ilib uni chizglsquoich bolsquoylab tekis sirpan-

tiring va dinamometrning kolsquorsatishini Fi(s) sirpanish ishqalanish kuchiga teng deb olib uni jadvalga yozing

4 121-betdagi (4) formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsi-yentini hisoblang

123

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

5 Taxtacha ustiga avval 100 g li solsquongra 200 g li tarozi toshlarini qolsquoyib tajribani takrorlang Ular uchun ham sirpanish ishqalanish kuchini toping Natijalarni jadvalga yozing

6 microolsquort = (micro1 + micro2 + micro3)3 formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsiyentining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani jadvalga yo-zing

4shyjadval

m kg P N Fi(s) N micro microolsquort

123

7 Absolyut va nisbiy xatoliklarni toping8 Laboratoriya ishi natijasini tahlil qiling va xulosa chiqaring

35-sect TABIATDA VA TEXNIKADA ISHQALANISH

Ishqalanishning ahamiyati

Tabiatda va texnikada ishqalanish katta ahamiyatga ega Ishqalanish foydali yoki zararli bolsquolishi mumkin Ishqalanish foydali bolsquolganda uni oshirishga zararli bolsquolganda esa kamaytirishga harakat qilinadi

Ishqalanish bolsquolmaganda nima bolsquolishini tasavvur qilib kolsquoraylik Ishqalanish bolsquolmaganda odamlar ham hayvon-lar ham yerda yura olmas edilar Yurayotganimizda oyoq-larimiz bilan yerdan turtilamiz Ishqalanish kam bolsquolgan muz ustida yurish qiyinligini bilasiz Ishqalanish bolsquolma-ganda edi buyumlar qolsquolimizdan sirpanib tushib ketardi

Vagon glsquoildiriklarini aylanishdan tolsquoxtatish uchun ishqalanish kuchi-dan foydalaniladi (114-rasm) Avtomobilga tormoz berilganda ishqalashynish kuchi uni tolsquoxtatadi Tinchlikdagi ishqalanishsiz u harakatlana olmas edi glsquoildiraklar aylanaverardi avtomobil esa joyida turaverardi Ishqala-nishni oshirish uchun avtomobil shinalarining sirti bolsquorttirib ishlanadi (115-rasm)

114-rasm Vagon gildiragining tormozlanishi

rarr

124

Dinamika asoslari

Tinch holatdagi ishqalanish kuchi polda turgan stol-stul va shkaflarni tutib turadi taxtaga qoqilgan mixni ushlab turadi boglsquolangan arqonning yechilib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi

Olsquosimlik va hayvonlarda turli xil organlar ishqalanish tu-fayli tutib qolish vazifasini bajaradi Masalan olsquosimliklar-ning chirmovuqlari filning xartumi tirmashib chiqadigan hayvonlarning dumi glsquoadir-budur sirtga ega bolsquoladi

Zararli ishqalanish va uni kamaytirish

Bir-biri ustida harakatlanadigan sirtlarda hosil bolsquoladi-gan ishqalanishlar kolsquop hollarda zararli bolsquoladi Bun-day hollarda ishqalanishni kamaytiradigan turli vositalar qolsquollaniladi Masalan mashina va stanoklarda ishqala-nish tufayli harakatlanuvchi qismlari qiziydi va yeyiladi Ishqalanishni kamaytirish uchun bir-biriga tegib turuvchi sirtlar silliqlanadi ularning oralari moylanadi

Ishqalanishni kamaytirish maqsadida avtomobil ve-losiрed va stanoklarning aylanuvchi vallariga podshiрniklar kiydiriladi Podshiрnikning valga bevosita tegib turadigan qismi ndash vkladish polsquolat cholsquoyan yoki bronzadan yasala-

di Vkladishning ichki sirtiga qolsquorglsquooshin yoki qalayning turli qotishmalari qoplanadi va moylanadi Val aylanganda u vkladish ustida sirpanadi Bunday podshiрniklar sirpanish podshiрniklari deyiladi Sirpanish podshiрnigi val va vkladish orasidagi sirpanish ishqalanish kuchini kamaytirishga xizmat qiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish kuchi dan ancha kam bolsquolganligi texnikada qolsquol keladi Sharikli va rolikli podshiрniklarning qolsquollanilishi dumalanish ishqalanish kuchining kamligiga asoslangan Bun-day podshiрniklarda aylanayotgan val podshiрnikning qolsquozglsquoalmas vkla-dishida sirpanmasdan balki polsquolat sharchalar va roliklar ustida dumalaydi (116-rasm)

Podshiрnikning qattiq polsquolatdan tayyorlangan ichki halqasi valga olsquornatilgan bolsquoladi Tashqi halqasi esa mashina korpusiga mahkamlangan Val aylanganda ichki halqa sharchalar yoki roliklarda dumalaydi Shar-chalar va roliklar halqalar orasiga joylashtirilgan bolsquoladi Sharikli yoki rolikli podshiрnik lar qolsquollanilganda ularning ishqalanish kuchi sirpanish podshiрniklariga qaraganda 20ndash30 marta kam bolsquoladi

115-rasm Avtomobil shinasining

sirti

(a)

116-rasm Sharikli (a) va rolikli (b) podshipniklar

(b)

125

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Qiyalikdan tushayotgan velosiрed pedali aylantirilmasa ham uni n g glsquoildiragi bemalol aylanaveradi Chunki velosiрed glsquoildiragi valiga sharikli yoki rolikli podshiрnik kiydirilgan bolsquoladi Agar podshiрnik bolsquolmaganida ve losiрedni yurgizish qiyin bolsquolar edi

Avtomobil stanok elektr dvigatel va boshqalarning aylanuvchi qism-larida sharikli va rolikli podshiрniklar qolsquollaniladi Hozirgi zamon sa-noati va transportini bunday podshiрniklarsiz tasavvur qilib bolsquolmaydi Fan-texnikaning yuksak taraqqiyoti davrida ishqalanish kuchi nihoyat-da kam bolsquolgan podshiрniklar ishlab chiqarilishi yolsquolga qolsquoyilgan Glsquoadir-budurliklari tekislanib atom va molekulalar darajasida silliqlan-gan podshipniklar ishqalanish yanada kamligi bilan ajralib turadi Havo yoki suyuqlikning qarshilik kuchini kamaytirish maqsadida katta tezlikda harakatlanadigan jismlar oval shaklda yasaladi Shunday shaklda yasal-gan samolyot va suv osti kemalarida qarshilik kuchi kamayishi hisobiga katta tezlikka erishilib yoqilglsquoi sarfi ancha kamayadi Osmonda ucha-yotgan qushlar va suvda yashaydigan kolsquop jonivorlar ham oval shaklida bolsquolishining sababi shunda

Qor va muzliklarda odamlarning yiqilib tushmasliklari avtomashinalar tolsquox tay olmay avariyaga uchrashlarini oldini olish uchun yolsquollarga qum tuz yoki tuproq sepib ishqalanish kuchi oshiriladi Lekin changlsquoi yoki chanalarda uchish uchun ularning ostki qismi silliqlanib maxsus moylar bilan moylanadi

Eslatib olsquotamiz ishqalanish kuchi jismlarning bir-biriga bevosita uri- nishida paydo bolsquoladi va hamma vaqt urinish sirti bolsquoylab yolsquonaladi Shu xossasi bilan ishqalanish kuchi urinish sirtiga tik yolsquonalgan elastik kuchidan farq qiladi

Jismning ishqalanish kuchi tarsquosiridagi harakatida bu kuch hamisha harakat yolsquonalish vektoriga qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Demak ishqalanish kuchi jism tezligining son qiymatini kamaytiradi va jismga faqat ishqalanish kuchi tarsquosir qilsa jism asta-sekin borib tolsquoxtaydi

Kolsquop uchraydigan hollardan biri masalan harakatdagi avtomobil oldidan tolsquosiq chiqib qolsa haydovchi glsquoildiraklarga motor tarsquosirini uzib tormozni ishga soladi Avtomobil faqat ishqalanish kuchi tarsquosiri ostida tormozlanish masofasi deb atalgan yolsquolni olsquotib bolsquolib tolsquoxtay-di Hisob-kitoblar bu masofa boshlanglsquoich tezlikning kvadratiga tolsquoglsquori proporsio nal ishqalanish kuchiga esa teskari proporsional ekanligini kolsquorsatdi

126

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar podshipnik vkladish sirpanish pod-shipnigi sharikli va rolikli podshipniklar

1 Tabiatda va atrofimizda ishqalanish kuchi yolsquoq deb tasavvur qiling va mulo-hazalaringizni aytib bering

2 Qanday zararli ishqalanishlarni bilasiz3 Avtomobil glsquoildiragining qaysi qismida ishqalanish foydali qaysi qismida

zararli4 Nima uchun traktorlar yolsquol shibbalaydigan katoklar va chaqaloqlar aravacha-

lari oval shaklda ishlanmaydi

V BOB BOlsquoYICHA XULOSALAR

diams Butun olam tortishish qonuni Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopaytmasiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsional yarsquoni

F = G m1m2

r2

diams Oglsquoirlik kuchi ndash jismlarning Yerga tortilish kuchi Uning formu-lasi Foglsquo = mg

diams Jismning oglsquoirligi ndash Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi Tinch holatda turgan jismning oglsquoirligi P = mg a tezlanish bilan pastga tik ravishda harakat-lanayotgan jismning oglsquoirligi P = m(gndasha) a = g da vaznsizlik holati kuzatiladi

diams Vaznsizlik ndash jismning faqat gravitatsion kuchlar tarsquosiridagi erkin harakati

diams Birinchi kosmik tezlik ndash Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismning Yer atrofida aylana bolsquoylab harakatlanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik Uning qiymati υI = 79 kms

diams Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi ndash inson tomonidan yaratilib fazoga uchirilgan va Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar

diams Jism boshqa bir jism sirtida erkin harakatlanishiga ishqalanish kuchi qarshilik qiladi Ishqalanish kuchi jism harakatiga qara-ma-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi

127

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

diams Jismlarning ishqalanishini uch turga ndash tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalanishga bolsquolish mum-kin

diams Tinchlikdagi ishqalanish kuchi jismni bir joyda ushlab turadi va joyidan qolsquozglsquoalishiga qarshilik qiladi

diams Sirpanish ishqalanish jism ustida boshqa jism sirpanganda namo-yon bolsquoladi Sirpanish ishqalanish kuchi jismning bosim kuchiga proporsional bolsquoladi Fi(s) = μN

diams Jism boshqa jism ustida dumalasa dumalanish ishqalanish namo-yon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish kuchi dumalayotgan jism-ning oglsquoirligi ga tolsquoglsquori proporsional radiusiga teskari proporsio-nal bolsquoladi

V BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR 1 Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoring Ishlatilmagan qalamni olib

ikkita kolsquorsatkich barmoqlaringiz ustiga qolsquoying Endi qalamni gori-zontal holatda tutib turib barmoqlaringizni bir-biri tomonga asta sekin yaqinlashti ring Bunda qalam oldin bir barmoglsquoingizda keyin boshqa bar-moglsquoingizda va h k surilayotganligining guvohi bolsquolasiz Agar tajribani uzunroq silliq yoglsquooch bilan takrorlasangiz bu holat yana ham kolsquoproq qaytari lishini kuzatasiz Bunday qiziq hodisaning sababi nimada

2 Nima uchun tinch turgan vagonni joyidan qolsquozglsquoatish bir xil tez-likda harakatlantirib turishdan qiyin

3 Dengiz portida ikkita katta kema bir-biridan 100 m uzoqlikda tu-ribdi Agar har bir kemaning massasi 1000 t dan bolsquolsa ular bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

4 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

5 Yerning Quyosh atrofida aylanish tezligini υ = 30 kms Yer orbita-sining radiusini R = 15middot1011 m deb olib Quyoshning massasini hisoblab toping

6 Yer sirtidan uchib chiqayotgan kosmik raketaning tezlanishi 30 ms2 ga teng bolsquolib undagi uchuvchining massasi 90 kg bolsquolsa kabinada uning oglsquoirligi qancha bolsquolishini toping

128

Dinamika asoslari

7 10 kg massali jismni vertikal yuqoriga 2 ms2 tezlanish bilan kolsquota-rish uchun qancha kuch kerak bolsquoladi

8 Gorizontal yolsquonalishda υ = 10 ms tezlik bilan otilgan jismning go rizontal yolsquonalishdagi uchish uzoqligi otilish balandligiga teng Jism qanday h balandlikdan otilgan

9 Agar biror jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakatlansa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi Javobingizni asoslab bering

10 Massasi 50 kg bolsquolgan bola chanada tepadan sirpanib tushib go-rizontal yolsquolda 20 m masofani 10 s davomida olsquotib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchi va ishqalanish koeffitsiyentini toping

11 Nima uchun kuchsiz shamol juda katta muz bolsquolagi ndash aysbergni jo yidan qolsquozglsquoatishi mumkin-u kuchli bolsquoron faqat qirglsquooqdagi kichik muz bolsquolagini arang siljitadi

12 Oqim tezligi daryoning tubida jadalroqmi yoki sirtidami Javobi-ngizni asoslab bering

13 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasal-gan 1 kg massali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping micro = 04 deb oling

14 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tez-lanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

15 Asfalt yolsquolda tekis harakatlanayotgan 1200 kg massali avtomo-bil glsquoildiraklarining birgalikdagi dumalanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildiraklarining radiusi 30 sm microd = 01 sm deb oling

16 Massasi 05 kg bolsquolgan brusok ustiga 7 kg yuk qolsquoyib gorizontalsirtda prujina orqali tortilmoqda Taxtaning gorizontal sirtga ishqalanish koeffitsiyenti 02 ga prujinaning bikirligi 150 Nm ga teng bolsquolsa prujina qanchaga cholsquoziladi

17 Gorizontal yolsquolda 36 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avto-mobilni burish uchun eng kichik yoy radiusini toping Glsquoildiraklarning yolsquolga sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 025 ga teng

129

SAQLANISH QONUNLARI Agar jismga qolsquoyilgan kuchlar marsquolum bolsquolsa Nyuton qonunlari mexashy

nika masalalarini yechishga imkon beradi Lekin kolsquop hollarda bu kuchlar nomarsquolum bolsquolgani uchun Nyuton qonunlarini bevosita qolsquollab bolsquolmaydi Masalan ikkita jism tolsquoqnashishida yuzaga keladigan deforma tsiyalanish juda murakkab bolsquolib elastiklik kuchlarni hisobga olishga tolsquoglsquori keladi Kuchlarning tarsquosir etish vaqti ham juda qisqa bolsquoladi Natijada kuzatilayotshygan jarayonlarda namoyon bolsquolayotgan kuchlarning qiymatlarini aniqlash ancha mushkul Bu kabi hollarda masalani yechish uchun Nyuton qonunshylaridan kelib chiqadigan natijalardan xususan yangi fizik kattaliklar ndash im-puls va energiya kattaliklaridan foydalaniladi Marsquolum bir sharoitlarda bu kattaliklar kolsquorilayotgan jarayon davomida olsquozgarmasligi yarsquoni saqlashynishi kolsquoplab hodisalarni tahlil qilishda qulaylik tuglsquodiradi Shuning uchun impuls va energiyaning saqlanish xossalaridan foydalanish murakkab mashysalalarning nisbatan sodda kolsquorinishga keltirilishiga yordam beradi

Impuls va energiyaning saqlanish qonunlari fizikaning barcha bolsquolimshylariga tegishli bolsquolib tabiatning eng muhim qonunlaridir

VI bobIMPULSNING SAQLANISHQONUNI

VII bobISH VA ENERGIYA ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

5 ndash Fizika 7

130

Saqlanish qonunlari

VI bobIMPULSNING

SAQLANISH QONUNI

36shysect IMPULS

Kuch impulsi

Tolsquoxtab turgan aravachani marsquolum bir tezlikda harakatlantirish uchun uni katta tezlikda kelayotgan boshqa aravacha turtib yuborishi kerak Yoki uni asshytashysekin tortib kichik kuch tarsquosiri yordamida ham keshyrakli tezlikka erishtirish mumkin Lekin buning uchun uzoq vaqt davomida kuch tarsquosir ettirib turish kerak bolsquoladi Bu ikki usulda arava bir xil tezlikda harakatshyga keladi birida qisqa vaqt davomida katta kuch ikshykinchisida uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosirida Demak jismlarning olsquozaro tarsquosirida natija kuchning miqdoridan tashqari tarsquosirlashish vaqtining davomiyshyligiga ham boglsquoliq ekan Bunga ishonch hosil qilish

uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazib kolsquoraylik1shytajriba Ikkita bir xil ipga ikki tomonidan boglsquolangan jismni 117-

a rasmda kolsquorsatilganidek osib qolsquoyaylik Dastlab iрni tez yarsquoni sil tab pastga tortamiz (117-b rasm) Bunda jism ostidagi iрning uzilishiga gushyvoh bolsquolamiz Chunki siltab tortganimizda Nyutonning birinchi qonunishyga asosan jism olsquozining tinch holatini saqlashga harakat qiladi va jism ustidagi ipga kuch tarsquosir etib ulgurmaydi Natijada jism ostidagi ipga ustidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etib u uziladi Solsquongra jismning ostiga boglsquolangan iрni sekin-astalik bilan pastga tortamiz Bunda jismni yuqoridagi tayanch bilan boglsquolab turgan iр uziladi (117-d rasm) Chunki biz pastga tortayotgan kuchimizga jism oglsquoirligi ham qolsquoshiladi Jism ustidagi ipga ostidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etgani uchun tepadagi ip uziladi

117shyrasm Ipning siltab (b) va sekinshyasta (d) tortilganda

uzilishi

a b d

131

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

2shytajriba Stol ustiga sirtlari silliq ikkita taxshytachani ustmashyust qolsquoyaylik Pastdagi taxtachashyga iр boglsquolangan bolsquolsin (118-rasm) Birinchi (a) holatda pastdagi taxtachani astashysekin torshytamiz Bunda pastki va ustki taxtacha birshybiriga nisbatan siljimasdan stol ustida sirpanadi Ikshykinchi (b) holatda pastdagi taxtachani tez yarsquoni siltab tortamiz Bu holda ustki taxtacha pastki taxtacha ustida sirpanib orqaroqda qoladi yoki tushib ketishi mumkin

Tajribalardan shunday xulosa chiqarish mumshykin jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasi faqat kuchning miqdorigagina emas balki uning tarsquosir vaqti davomiyligiga ham boglsquoliq Shuning uchun kuch impulsi degan kattalik kiritilgan Impuls lotincha impulsus solsquozidan olinshygan bolsquolib degan marsquononi bildiradi

Kuch impulsi jismga tarsquosir etayotgan kuchning shu kuch tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Irarr= Frarrmiddot t (1)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch impulsi ndash Irarr ning birligi Nyushyton middot sekund (Nmiddots) 1 Nmiddots li impuls ndash bu 1 s davomida tarsquosir etuvchi 1 N kuch impulsidir

Kuch impulsi vektor kattalik bolsquolib uning yolsquonalishi kuchning yolsquonalishyshi bilan bir xil bolsquoladi

Jism impulsi

Yonglsquooqni chaqish uchun katta tosh bilan uni sekingina urish kifoya u cha qiladi Lekin qattiq urib yuborilsa yonglsquooq maydalanib ketadi Agar tosh kichkina bolsquolsa yonglsquooqni chaqish uchun sekingina urish yetarli emas Toshni yonglsquooqqa katta tezlik bilan urish kerak bolsquoladi

Demak harakatlanayotgan jism zarbi shu jism massasi va uning tezlishygiga boglsquoliq ekan

Yoglsquooch taxtaga mix qoqish uchun bolglsquoani katta yoki kichik tezlik bilan urish mumkin Bolglsquoani katta tezlik bilan urish zarbi kichik tezlik bilan urish zarbidan kattaroq bolsquoladi Bolglsquoa bitta uning massasi olsquozgarshy

118shyrasm Ustki taxtachashyning sekinshyasta (a) va

siltab (b) tortilgandagi holati

Frarr

Frarr b

a

132

Saqlanish qonunlari

s ss

madi faqat uning tezligi olsquozgardi Demak tarsquosir etayotgan jism massasi bir xil bolsquolganida tezlik qancha katta bolsquolsa impuls ham shuncha katta bolsquolar ekan

Endi kattashykichikligi har xil ikkita bolglsquoani olib bir xil tezlik bilan urib kolsquoraylik Bunda massasi katta bolglsquoaning zarbi kattaroq bolsquolishi aniq Demak ikkita jismning tezligi bir xil bolsquolganida qaysi jism massasi katta bolsquolsa olsquosha jismning impulsi katta bolsquolar ekan

10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 10 g massali jismning devorga urilish zarbi xuddi shunday tezlik bilan harakatlanayotgan 100 g massali jismning urilish zarbidan 10 marta kichik bolsquoladi

Miltiq otilganda uning 10 g massali olsquoqi 600 ms tezlik bilan harakatlanmoq da deylik Olsquoq bunday tezlik bilan yupqa taxtani teshib olsquotadi Chunki katta tezlikda harakatlanayotgan 10 g massali olsquoqning urilish zarbi 10 ms tezlikda harakatlanayotgan shunday massali jismning urilish zarbidan 60 marta katta

Yuqorida keltirilgan misollardan quyidagi xulosalar kelib chiqadi

1 Bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlardan birining massasi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

2 Harakatlanayotgan jismning tezligi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

Demak jism harakatini tavsiflash uchun jism massasi va uning tezligini alohida tarzda emas balki ularni birgalikda qarash kerak Shu maqsadda jism impulsi degan fizik kattalik kiritilgan

Jism massasi bilan uning tezligi kolsquopaytmasiga teng kattalik jism impulsi (yoki harakat miqdori) deb ataladi

prarr = mrarrυ (2)

Xalqaro birliklar sistemasida jism impulsining birligi kg m bolsquoladi

1 kg m li impuls ndash bu 1 m tezlik bilan harakatlanayotgan 1 kg masshy

sali jismning impulsiTezlik vektor kattalik bolsquolgani sababli jism impulsi ham vektor kattashy

likdir Uning yolsquonalishi tezlikning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi

133

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Kuch impulsi va jism impulsi orasidagi munosabat

υrarr0 boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlanayotgan jism t vaqt davomida boshqa jism bilan tarsquosirlashishi natijasida uning tezligi olsquozgarib υrarr ga teng bolsquolib qolsin Bu holda jism tekis olsquozgaruvchan harakat qiladi Jismning olgan tezlanishi quyi dagicha ifodalanadi

ararr = t (3)

Agar jismning massasi m boshqa jism bilan tarsquosirlashish kuchi F bolsquolsa u holda Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan tezlanishning quyidagi forshymulasi ham olsquorinlidir

ararr = Frarr

(4)

Tezlanishning ikkala formulasini olsquozaro tenglashtirish mumkin

= tm υrarr

ndash υrarr0 Frarr yoki Frarrt = mυrarr ndash mυrarr0 (5) Bu formulada Frarrt ndash kuch impulsi m rarrυ 0 ndash olsquozaro tarsquosirgacha mυrarr ndash olsquozaro

tarsquosirdan keyingi jism impulslari ekanligini hisobga olsak formulaning olsquong tomoni jism impulsining olsquozgarishini ifodalaydi yarsquoni

mυrarr ndash mυrarr0 = rarr p ndash rarrp0 = ∆rarrp (6)

(5) va (6) formulalardan F =

∆pt yoki ∆p = F t (7)

ga ega bolsquolamiz

Vaqt birligi ichida jism impulsining olsquozgarishi shu jismga tarsquosir etayotgan kuchga teng

Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi

Doimiy kuch tarsquosirida jism impulsi vektorining olsquozgarishi shu kuchning uning tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Jismni harakatga keltirish uchun uning laquoinersiyasiraquoni yengish kerakmi deshygan savol tuglsquoiladi Jism unga kuch tarsquosir etganida olsquozining harakatga keltirishylishiga qarshilik qilmaydi (5) formulani boshlanglsquoich tezliksiz (υ0 = 0 ) holida kolsquorib chiqaylik

m

υrarr ndash υrarr0

134

Saqlanish qonunlari

rarr Ft = m Δrarrυ (8)

Bu formulada vaqt t = 0 bolsquolganida tezlik υ = 0 bolsquoladi Chunki har qan day

jismning massasi nolga teng emas Demak kuch tarsquosir etib jismni harakatga keltirishi uchun marsquolum bir vaqt kerak bolsquoladi Jism massasi qancha katta bolsquolsa uni harakatga keltirish uchun shuncha kolsquop vaqt talab qilinadi Shushyning uchun bizga kuch jism inersiyasini yengayotganday seziladi

Jismning tolsquoglsquori chiziqli harakatida kuch va tezliklar yolsquonalishi mos kelshygani uchun formulani skalyar kolsquorinishda yozish mumkin

Ft = mυ ndash mυo (9)

Demak jism impulsini bir xil miqdorda olsquozgartirishning ikki usuli mavjud

ekan qisqa vaqt davomida katta kuch va uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosir ettirish natijasida Bu ikki usulni amaliyotda kolsquop uchratamiz Masalan toglsquodagi xarsangtoshni yorish uchun qisqa vaqt davomida katta kuch ishlashytilsa uzoq vaqt davomida tomayotgan suv tomchilari ham toshni yemirishi mumkin (5) formula Nyuton ikkinchi qonunining umumiy kolsquorinishdagi ifoshydasidir

Masala yechish namunasiTezligi 27 kmsoat bolsquolgan velosiрed va avtomashinaning impulslarini

toping Velosiрedning massasini 100 kg (haydovchisi bilan birgalikda) avtoshymashinaning massasini 1200 kg deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishi

mυ = 100 kg pυ = mυυυ pυ = 100 kg sdot 75 = 750

υυ = υa = 27 = 75 pa = maυa pa = 1200 kg sdot 75 = 9 000

Topish kerak pυ = pa = Javob pυ = 750 pa = 9 000

Tayanch tushunchalar impuls kuch impulsi jism impulsi

1 Kuch impulsi va jism impulsiga misollar keltiring2 Jismga kuch tarsquosir qilgani uchun jism impulsga ega deb aytish mumkinmi

kg ms kg m

s

kg ms

kg msm

s

ms

ms

kmsoat

ma = 1200 kg

135

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

119shyrasm Har bir aravacha imshypulslarining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

1 Tayanchga osilgan jismga boglsquolangan iр pastga qarab dastlab 2 s davomida 10 N kuch bilan tortib turildi Solsquongra esa shunday kuch bilan 01 s ichida siltab tortildi Har ikkala hol uchun jismga tarsquosir etgan kuch impulsini toping

2 Massasi 2 kg bolsquolgan jism 5 ms tezlikda devorga urildi va tezligini tamoman yolsquoqotdi Jismning tarsquosir kuchi impulsini toping

3 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlik bilan ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatini avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

37shysect IMPULSNING SAQLANISH QONUNI

Yopiq sistema

Fizikada tahlil qilinayotgan jismlar guruhiga jismlar sistemasi deyiladi Sistemaga kiruvchi jismlar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlariga ichki kuchlar sistemadagi jismlarning sistemadan tashqaridagi jismlar bilan olsquozaro tarsquosirshylashishi natijasida vujudga keluvchi kuchlarga esa tashqi kuchlar deyiladi

Sistemadagi jismlar faqat birshybiri bilan olsquozaro tarsquosirlashishsa va sistemaga tarsquosir etayotgan tashqi kuchlar tarsquosiri olsquozaro mushyvozanatda bolsquolsa bunday jismlar sistemasi yopiq sistema deb ataladi

Kosmik kemani uchirishda Yer bilan kosmik kema birgalikda yopiq sisteshyma deb qaraladi Chunki Quyosh Oy va boshqa osmon jismlarining kosmik kemaga tarsquosirini hisobga olmasa ham bolsquola di

Gorizontal sirtda bir necha sharcha birshybiri bilan tolsquoqnashib tarsquosirlashashyyotgan bolsquolsin Agar sharchalarning sirtga ishqalanishi hisobga olmaydigan darajada kichik bolsquolsa bu sharchali sirtni yopiq sistema deb qarash mumkin

Massa va tezliklari bir xil jismlar tolsquoqnashuvi

1shytajriba Bir tomoniga prujinali bufer mahkamlangan bir xil m massali ikkita aravachani gorizontal relsga 119shyrasmshydagidek qolsquoyamiz Aravachalarga tarsquosir etuvshychi oglsquoirlik kuchi va relsning reaksiya kuchi olsquozaro muvozanatda bolsquoladi Shuning uchun qaralayotgan jismlar sistemasini yopiq sistema deb olish mumkin

136

Saqlanish qonunlari

Aravachalar tolsquoqnashganda tolsquoxtab qolishi uchun ularning biriga plastilin yopishtirib qolsquoyilgan Aravachalarni bir xil υ tezlik bilan harakatlantirsak birinchi aravachaning impulsi mυ ga teng bolsquoladi Ikkinchi aravachaning tezligi birinchi aravachaning tezligiga teng lekin qaramashyqarshi yolsquonalgani uchun ikkinchi aravachaning impulsi minusmυ ga teng bolsquoladi U holda ikkala aravachaning impulslari yiglsquoindisi

mυ + (minus mυ) = mυ minus mυ = 0 bolsquoladi Aravachalar tolsquoqnashganda plastilin orqali ular birshybiriga yopishib qolsquoladi va tolsquoxtaydi Tezlik υ = 0 bolsquolgani uchun har bir aravachaning impulsi nolga teng bolsquoladi

2shytajriba Endi aravachalarning prujinali buferlari 120shyrasmdagidek birshybiriga qarab tursin Ikkala aravachaga kattaligi bir xil lekin yolsquonalishi qaramashyqarshi bolsquolgan υ tezshylik beramiz Birinchi galdagi kabi bu holshyda ham aravachalar tolsquoqnashmasdan avvalgi impulslari yiglsquoindisi nol ga teng Lekin arashyvachalar tolsquoqnashgan dan keyin har birining impulsi nolga teng bolsquolmaydi Chunki ular tolsquoqnashgandan keyin bir xil υprime tezlik bilan birshybiridan uzoqlasha boradi Ular impulslashy

rining yiglsquoindisi

m(minus υprime) + mυprime = minus mυprime + mυprime = 0 bolsquoladi Demak 1shytajribadagi kabi aravachalar tolsquoqnashmasidan oldin ham tolsquoqnashganidan keyin ham ularning impulslari yiglsquoindisi nolga teng

Massa va tezliklari har xil jismlar impulsi

3shytajriba Aravachalar massalari turlicha minus m1 va m2 bolsquolsin Ularni relsga 121shyrasmdagidek olsquornatib birinchisiga υ1 ikkinchisiga qaramashyqarshyshi yolsquonalishda υ2 tezlik beramiz Aravachalar tolsquoqnashgandan keyin mos ravishda υ1prime va υ2prime tez liklar bilan ortga qayta boshlaydi Natijada har bir aravachaga tarsquosir etuvchi kuchlar birshybirishyga teng lekin qaramashyqarshi tomonga yolsquonalgan bolsquoladi Shu ning uchun ikkinchi aravacha uchun

121shyrasm Turli massali arashyvachalarning tolsquoqnashishi

m2m1

rarrυ1rarrυ2

rarrυ2primerarrυ1prime

120shyrasm Tolsquoqnashgandan keyin aravachalar impulslari

yiglsquoindisining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

rarrυ rarrυ

137

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

kuch manfiy ishora bilan olinishi kerak Ikkala aravachaning impulslari qanday olsquozgarishini hiso b laylik

Birinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

Frarr

t = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1Ikkinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

ndashFrarr

t = m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2Tengliklarni hadmashyhad qolsquoshamiz

0 = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1 + m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2

yoki m1υrarr1 + m2υrarr2 = m1υrarr1prime+ m2υrarr2prime (1)

Bu tenglikning chap tomoni aravachalarning tolsquoqnashishdan oldingi olsquong tomoni esa tolsquoqnashgandan keyingi impulslari yiglsquoindisini ifodalaydi Demak aravachalar birshybiri bilan tolsquoqnashganda ular impulslarining yiglsquoinshydisi vaqt olsquotishi davomida olsquozgarmay qoladi yarsquoni impulslar yiglsquoindisi saqlanadi

Impulsning saqlanish qonuni tarsquorifi

Yopiq sistemada ikki jismning olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida ularning impulslari saqlanishini yuqorida kolsquordik Agar yopiq sistemada jismlar kolsquop bolsquolsa ham olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlarning impulslari yiglsquoindisi olsquozgarshymaydi yarsquoni saqlanadi

m1υrarr1 + m2υrarr2 = const (2)

Umumiy holda impulsning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquorifl anadi

Yopiq sistemada jismlar impulslarining vektor yiglsquoindisi jismlarshyning olsquozaro tarsquosirlashishi va vaqt olsquotishidan qatrsquoi nazar olsquozgarshymaydi

Eslatib olsquotamiz bu qonun sistemaga tashqi kuchlar tarsquosir etmagan holdashygina olsquorinli Impulsning saqlanish qonuni fizikaning asosiy qonunla ridan biridir Bu qonun faqat makrosko pik jismlarning olsquozaro tarsquosiri uchun emas balki mikroskopik molekula atom elementar zarrachalarning olsquozaro tarsquosiri uchun ham olsquorinlidir Masalan tolsquopdan otilgan olsquoq oldinga uchib ketsa tolsquopning olsquozi orqaga laquosakrashiraquoni kinofilmlarda kolsquop kolsquorganmiz (122-rasm)

138

Saqlanish qonunlari

Agar yopiq sistema bitta yagona jismdan iborat bolsquolsa yarsquoni jismga tarsquosir etuvchi kuch bolsquolmashysa jism impulsi olsquozgarmaydi Bu esa inersiya qonunini yarsquoni jism tezligining olsquozgarmasligini bildiradi

Tarsquosirlashayotgan jismlar mexanikasini bishylish ndash bu ularning tolsquoqnashganidan keyingi harakatlarini qanday bolsquolishini bilishdir Natishy

javiy tezlik tolsquoqnashuv elastik yoki noelastik ekanligiga boglsquoliq Noelastik tolsquoqnashuv da tolsquoqnashgandan solsquong ikkala jism birgalikda harakat qilib bir xil υ tez lik oladi Shuning uchun tolsquoqnashishdan keyingi jismlar sistema-sining impulsi quyidagicha ifodalanadi

(m1+m2)υImpulsning saqlanish qonuniga asosan tolsquoqnashishgacha va tolsquoqnashishshy

dan keyingi impulslarni tenglashtiramiz m1υ1+ m2υ2 = (m1+m2)υ (3)

(3) formuladan υ ni topamiz υ = (4)

Agar υ1 tezlik yolsquonalishini musbat yolsquonalish deb olsak υ tezlik oldidagi musbat ishora jismlar tolsquoqnashuvdan keyin υ1 yolsquonalishda manfiy ishora esa ular qaramashyqarshi yolsquonalishida harakat qilishini bildiradi

Masalan massasi 3 kg va tezligi 8 ms bolsquolgan jism massasi 2 kg va tezligi 10 ms bolsquolgan ikkinchi jismga noelastik urilsa ularning har biri quyidagi tezlikka ega bolsquoladi

υ =3+ 2

3∙8+ 2∙10 ms = 88

Elastik tolsquoqnashuvda jismlar qanday tezlik bilan birshybirlariga yaqinlashyshishgan bolsquolsa tolsquoqnashuvdan solsquong ular shunday tezlikda uzoqlashishadi Tolsquoqnashuvga qadar jismlarning birshybiriga yaqinlashish tezligi υ2minus υ1 ga teng Tolsquoqnashuvdan solsquong jismlarning birshybiridan uzoqlashish tezligi esa υ2prime minus υ1prime Elastik tolsquoqnashuvda bu ayirmalar bir-biriga teng υ2minus υ1 = υ2prime minus υ1prime

Biz jismlar tolsquoqnashuvining ikki chegaraviy holatini yarsquoni mutlaq elasshytik va mutlaq noelastik tolsquoqnashuvlarni kolsquorib chiqdik Tabiatda kolsquoproq tolsquola elastik bolsquolmagan tolsquoqnashuvlar yarsquoni tolsquoqnashuvdan solsquong jismlar olsquoz holatini tolsquola tiklab ololmaydigan hollar uchraydi Impulsning saqlanish

m1+ m 2

m1∙υ1+ m2∙υ2

ms

122shyrasm Tolsquoqnashayotshygan zarrachalar impulsi

m1 m1rarrυ1

rarrυ1

rarrυ2

rarrυ2m2 m2

139

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

qonuni bajarilishini texnikada keng qolsquollaymiz Masalan reaktiv harakatda bu qonunning tatbiqi yaq qol namoyon bolsquoladi Raketalarning kosmik parshyvozini rejalashtirishda yoqilglsquoi sarfi hisobini olishda impulsning saqlanish qonunidan foydalaniladi

Xalq sayillarida ajoyib tomosha kolsquorsatiladi Yerda yotgan polvon ustishyga katta temir bolsquolagi qolsquoyiladi va bu temirga bolglsquoa bilan uriladi Toshymoshabinlar polvon qanday qilib bolglsquoa zarbiga chidaganligiga hayron qoshylishadi Aslida (4) formulaga kolsquora temir bolsquolagi massasi bolglsquoa massasidan necha marta katta bolsquolsa temir bolsquolagi olgan tezlik bolglsquoa tezligidan shunshycha marta kichik Shuning uchun katta ammo polvonni bosib qolmaydigan temir bolsquolagi tanlab olinadi

Masala yechish namunasiMassasi 50 t bolsquolgan temiryolsquol vagoni 8 kmsoat tezlik bilan 30 t masshy

sali tinch turgan vagonga kelib tirkaldi Vagonlarning tirkalgandan keyingi tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 50 t m1υ1 + m2υ2 = m1υ1prime+ m2υ2primem2 = 30 t m1υ1 = (m1 + m2) υ1primeυ1 = 8 kmsoatυ2 = 0 υ1prime= υ2prime υ1prime = m1 + m2

m1υ1

Topish kerak υ1prime= υ2prime = Javob υ1prime = υ2prime = 5

Tayanch tushunchalar yopiq sistema impulsning saqlanish qonuni

1 Yopiq sistemaga tarsquorif bering va uni misollar bilan tushuntiring2 Tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qaramashyqarshi yolsquonalishda harakat qilayotgan massasi va

tezliklari bir xil jismlarning tolsquoqnashishdan oldingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

3 2shysavolda keltirilgan jismlarning tolsquoqnashgandan keyingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

1 2 ms tezlik bilan kelayotgan 30 t massali temiryolsquol vagoni tinch turgan vagonga tirkaldi Tirkalgan vagonlar 1 ms tezlik bilan harakatlana boshladi Ikkinchi vagonning massasini toping

2 6 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 50 kg massali bola 2 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 30 kg massali aravachani quvib yetdi va uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

kmsoat

50 + 3050 8

5=kmsoat

kmsoatυ1prime =

140

Saqlanish qonunlari

3 3shytajribada keltirilgan aravachalar massalari mos ravishda 1 kg va 05 kg tolsquoqnashgunga qadar tezliklari esa 2 ms va 3 ms bolsquolib tolsquoqnashgandan keyin birinchi aravacha 15 ms tezlik olgan bolsquolsa ikkinchi aravacha qanday tezlik bilan harakatlana boshlaydi

38shysect REAKTIV HARAKAT

Reaktiv harakat haqida tushuncha

Puflab shishirilgan havo sharining oglsquozini boglsquolamasdan qolsquoyib yuborshysak shar ajoyib trayektoriya bolsquoyicha uchib ketishini kuzatganmiz Bunda impuls ning saqlanish qonuni bajarilib havo katta tezlikda shar oglsquozidan bir tomonga sharning olsquozi esa qaramashyqarshi tomonga harakat qiladi Bu hodisa reaktiv harakatga misol bolsquola oladi

Yopiq sistemaning bir qismi biror tezlik bilan harakat qilsa sisteshymaning qolgan qismi unga qaramashyqarshi yolsquonalishda harakatga keladi Vujudga kelgan bunday harakat reaktiv harakat deyiladi

Reaktiv harakatni tasavvur qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik

Probirkaning yarmigacha suv quyib tiqin bilan yopaylik va 123shyrasmdagidek aravachaga olsquornataylik Quruq yonilglsquoi alshyangasida probirkadagi suvni isitaylik Suv qaynash darajasiga yaqinlashganda tiqin katta tezlik bilan otiladi aravacha esa tiqin yolsquonalishiga qaramashyqarshi tomonga harakatlanadi Bunda tiqinni probirkadan otib chiqaruvchi buglsquoning bosim kuchishyga qaramashyqarshi yolsquonalgan reaktiv kuch

paydo bolsquoladi Reaktiv kuch tarsquosirida aravacha tiqin harakatiga qarashymashyqarshi yolsquonalishda harakatlanadi

Masalan tiqinning massasi m1 = 10 g aravachaning massasi (quruq yonilglsquoi va probirka bilan birgalikda) m2 = 500 g tiqin va aravachaning tiqin otilmasdan avvalgi tezliklari υ1 = υ2 = 0 tiqinning otilish tez ligi υ1prime= 10 ms ga teng deylik Impulsning saqlanish qonunidan foydalanib tiqin otilganda aravachaning olgan υ2prime reaktiv tezligini hisoblaymiz

123shyrasm Tiqinning harakatiga qashyramashyqarshi yolsquonalishda hosil bolsquolgan

reaktiv harakat

υrarr2prime

υrarr1prime

m1

m2

141

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

m1 υ1 + m2 υ2 = m1 υ1prime + m2 υ2prime tenglikda υ1 = υ2 = 0 bolsquolgani uchun chap tomoni nolga teng bolsquoladi 0 = m1 υ1prime + m2 υ2prime Bundan υ2prime = = minus m1 υ1primem2 yoki υ2prime = ndash 02 ms bolsquoladi

Reaktiv harakatni tushunib olish uchun yana boshqa tajribalarni ham olsquotkazish mumkin 124shya rasmda tasvirlangan tajribada suv υ1 tezshylik bilan bir tomonga otilib tursa nayning olsquozi qaramashyqarshi tomonga υ2 reaktiv tezlik bilan harakat qiladi 124shyb rasmdagi tajribada esa bukilgan shisha nayning ikki uchidan suv otilib turadi Bunda suvning harakatiga qaramashyqarshi yolsquonalishda vujudga kelgan reaktiv harakat hisobiga shisha nay aylanadi Bu sistema Segner parraklari deyiladi

Havo yordamida ham reaktiv harakatni hosil qilish mumkin 125shyrasmda shunday qurilmaning asosiy qismi tasvirlangan Bunda erkin aylanuvchi disk qolsquozglsquoalmas nayga podshipnik orqali olsquornatilgan Siqilgan havo nay orqali disk ichiga kiradi Bosim ostidagi havo disk chetlariga olsquornatilgan tolsquortta naycha orqali urinma tarzda tashqashyriga otilib chiqib turadi Bu esa diskni qashyramashyqarshi yolsquonalishda aylantiruvchi reaktiv harakatni hosil qiladi

Qurilmaning yordamchi qismi sifatida siqil gan havoni hosil qiluvchi changyutgichshydan foydalanish mumkin Shlang yordamida changyutgichdan katta bosimli siqilgan havo yuborilsa reaktiv harakat hisobiga disk katshyta tezlikda aylanadi Yordamchi qism olsquornishyga puflangan havo sharidan ham foydalanish mumkin

Raketaning tuzilishi va harakati

Keyingi 50ndash60 yil ichida fazoga kolsquoplab kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchirildi Ularni Yerdan orbitaga raketalar olib chiqadi

Reaktiv kuch tarsquosirida harakatlanadigan kosmik uchish sistemashylari raketa deb ataladi

125shyrasm Havo yordamida reakshytiv harakatni hosil qilish qurilmasi

a) yonidan kolsquorinishi b) yuqorishy dan kolsquorinishi

a

b

υrarr2

υrarr1

υrarr1

υrarr1υrarr1

υrarr1prime

124shyrasm Suvning oqimiga qaramashyqarshi yolsquonalishda

hosil bolsquolgan reaktiv harakatlar

a b

υrarr2prime

142

Saqlanish qonunlari

Raketaning harakati reaktiv harakatga asoslangan Uning tuzilishi sxematik ravishda 126shyrasmda tasvirlangan Raketa asosan tolsquort qismdan iborat 1-qismda Yer at ro fidagi orbitashyga chiqarib qolsquoyiladigan kosmik kema yoki sunrsquoiy yolsquoldosh joylashgan Raketaning 2shyqismini yoqilglsquoi va raketani Yershydan uchirish jihozlari tashkil etadi 3shyqismda yoqilglsquoi yonish kamerasi joylashgan bolsquolib bu yerda yo qilglsquoi yonishi natishyjasida yuqori harorat va bosimli gaz yiglsquoiladi Bunday gaz reaktiv soplo (4shyqism) orqali juda katta υG tezlikda tashqariga chiqariladi Yonish kamerasiga nisbatan kichik olsquolchamli sopshylo orqali chiqayotgan katta bosimli gaz oqimi juda katta tezshylikka erishadi Buning natijasida impulsning saqlanish qonushyniga binoan gaz oqimi yolsquonalishiga qaramashyqarshi yolsquonalishda reaktiv kuch vujudga keladi Bu kuch tarsquosirida raketa harakatshyga keladi va υR reaktiv tezlik oladi (127-rasm)

Raketa soplosidan chiqayotgan gazning massasi mG tezligi υG raketaning massasi mR olgan reaktiv tezligi υR bolsquolsin Impulsning saqlanish qonunini qolsquollab quyidagi tenglikni

yozish mumkin

mGυrarrG + mRυrarrR = 0 yoki υrarrR = ndashmG υrarrG

mR

Formuladan kolsquorinadiki raketaning massasi qancha kam bolsquolsa uning reaktiv tezligi shuncha katta bolsquoladi Haqiqatda ham raketa massasining katta qismi yoqilglsquoi massasiga tolsquoglsquori keladi Yoqilglsquoi yonishi jarayonida uning miqdori hamda raketa massasi kamayib boradi Bu esa raketa tezligining oshib boshyrishiga olib keladi Raketa belgilangan balandlikka chiqqunga qadar uning yoqilglsquoidan bolsquoshagan qismlari navbatmashynavbat ajralib havoda yonib ketadi Raketaning kichik bir qismi ndash kosmik kema (Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi) uchishni davom etshytiradi Impulsning saqlanish qonuni asosida hosil bolsquoladigan reaktiv harakat kosmonavtikaning asosi hisoblanadi Kosmik raketa va kemalarning yaratili shiga olimlardan K E Siolkovshyskiy (1852ndash1935) S P Korolyov (1906ndash1966) M V Keldish (1911ndash1978) V Braun (1912ndash1976) G Obert (1894ndash1989) va boshqalar katta hissa qolsquoshganlar Hozirda kosmonavtika sohasi yuksak darajada taraqqiy etib bormoqda

126shyrasm Raketaning

tuzilishi

1

2

3

4

υrarrR

υrarrG

127shyrasm Raketaning kolsquotarilishi

mG

υrarrG

υrarrR

mR

143

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Tayanch tushunchalar reaktiv harakat raketa kosmonavtika

1 Reaktiv harakat deb nimaga aytiladi Impulsning saqlanish qonuni asosida reaktiv harakatni tushuntirib bering

2 123ndash124-rasmlarda tasvirlangan tajribalarni tushuntirib bering3 Raketa tuzilishini aytib bering4 Raketaning qanday harakatga kelishini tushuntirib bering

VI BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Nima uchun qolsquolimizdagi glsquoishtni bolglsquoa bilan ursak qolsquolimiz qattiq oglsquoriqni sezmaydi

2 Ochiq kosmosdagi kosmonavt raketaga boshqalar yordamisiz qayshy tib kirishi uchun qanday harakat qilishi kerak

3 Qirglsquooqda turib qayiqni turtsak u suriladi Nima uchun qayiqda turib uni turtsak u qolsquozglsquoalmaydi

4 Jismga boglsquolangan iр siltab 005 s davomida 20 N kuch bilan tortilganda jism joyidan qolsquozglsquoalmadi Solsquongra iр shunday kuch bilan 2 s davomida tortib turilganda jism joyidan qolsquozglsquoaldi Har ikkala hol uchun kuch impulsini toping va ularni taqqoslang

5 Massasi 20 g li tosh 15 ms tezlik bilan kelib urilsa deraza oyshynasi sinmaydi Lekin 100 g li tosh shunday tezlik bilan urilganda oyna sinadi 20 g li tosh 60 ms tezlik bilan urilganda ham oyna sinadi Har uchala hol uchun jism impulslarini hisoblang va ularni taqqoslang Nima uchun birinchi holda oyna sinmaydi

6 Massasi 100 g li tosh 5 ms tezlik bilan gorizontal otildi Otilish vaqtida toshning impulsi qancha bolsquolgan

7 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil yolsquolda qarama-qarshyshi yolsquonalishda kelib birshybiri bilan tolsquoqnashib ketdi Agar ularning tezliklari mos ravishda 90 kmsoat va 120 kmsoat bolsquolsa ular birshybiriga qanday kattalikdagi impuls bilan tolsquoqnashgan Agar shu avtomobillarning tezliklari mos ravishda 36 kmsoat va 54 kmsoat bolsquolganda tolsquoqnashish paytida impuslari qancha bolsquolar edi Qaysi holda tolsquoqna shish talafoti katta Nima uchun

144

Saqlanish qonunlari

8 Gorizontal sirtda massasi 400 g bolsquolgan sharcha 1 ms tezlikda ikkinchi sharcha bilan tolsquoqnashdi Shundan keyin birinchi sharcha 04 ms tezlik bilan olsquoz harakatini davom ettirdi Urilish paytida birinchi sharcha ning impulsi qanchaga olsquozgargan

9 3 ms tezlik bilan kelayotgan massasi 60 t li temiryolsquol vagoni tinch turgan 40 t li vagonga tirkaldi Tirkalgandan solsquong vagonlar qanday tezlik bilan harakatlangan

10 4 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 40 kg massali bola 1 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 20 kg massali aravachani quvib yeshytib uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

11 Harakatdagi aravacha ustidagi qumga bir bolsquolak jism kelib tushdi Qanday holatda aravacha olsquoz harakat yolsquonalishini saqlagan holda tezligini kamaytiradi Tolsquoxtaydi Orqaga harakat qiladi

12 70 kg massali odam 280 kg massali qayiqning bir uchidan ikshykinchi uchiga 5 m yolsquol yurib bordi Bunda qayiq suvga nisbatan necha metr masofaga suriladi

13 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlikda kelib ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatishyni avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

OlsquoTILGAN MAVZULAR BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Ishqаlаnish kuchini kаmаytirish uchun tехnikаdа qanday choralar kolsquoriladi

А) tоzаlаsh B) yuvishC) ishqаlаsh D) mоylаsh

2 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа bolsquoladi

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

145

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

3 Оglsquoirlik kuchi 550 N bоlsquolgаn jismning mаssаsi necha kilogrammni tashkil etadi

A) 55 kg B) 550 kgC) 55 kg D) 65 kg

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili 20 s davoshymida tezligini 36 kmsoatdan 72 kmsoatga oshirdi laquoNeksiyaraquo avtomobili-ning tezlanishini toping (ms2)

A) 18 B) 04 C) 20 D) 05

5 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

6 5 kilonyuton (kN) nеchа nyutonga tеngА) 5000 B) 005 C) 500 D) 05

7 Temir yolsquolda turgan vagon 4 kN kuch bilan tortilganida u 02 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagonning massasini toping

A) 20 t B) 4 t C) 02 t D) 04 t

8 Nima sababdan muzlagan yolsquolka va yolsquollarga qum sepiladiA) muzning erishini tezlashtirish uchunB) ishqalanishni kolsquopaytirish uchunC) oyoq kiyimining tag charmi kamroq yeyilishi uchunD) yolsquolka va yolsquollarga mozaika chizish uchun

9 Shayinli tarozida jismning qaysi parametri olsquolchanadiA) massasi B) hajmiC) oglsquoirligi D) uzunligi

6 ndash Fizika 7

146

Saqlanish qonunlari

QOlsquoSHIMCHA SAVOLLAR

1 Ikkita bir xil qayiqdan birida olsquotirgan bola ikkinchi qayiqni arqon bilan tortsa ikkala qayiq bir xil suriladimi Agar javob salbiy bolsquolsa qaysi qayiq kolsquoproq suriladi

2 Osmonda turnalar galasi uchib ketmoqda Ularning birshybiriga nisbatan harakati haqida nima deyish mumkin

3 Nima uchun kolsquochish bosib olsquotilgan masofaga teng yoki kichik bolsquolishi mumkin lekin katta bolsquola olmaydi

4 Poyezd oynasidan qaralsa tashqaridagi daraxtlar uylar oyna yonidan chopib olsquotib turadi Bunda oyna yaqinidagi predmetlar tezligi oynadan uzoq dagi predmetlar tezligidan katta bolsquoladi Nima sababdan

5 Avtomobil oynasidan kuzatib boruvchi kishiga boshqa avtomobil glsquoildiragining harakati qanday kolsquorinadi

6 Avtomobilning olsquong va chap glsquoildiraklari burilishda bir xil yolsquol bosib olsquotadimi

7 Yerda 56 m uzunlikka sakraydigan odam Oy yoki Marsda necha metr uzoqlikka sakrashi mumkin Agar Yerning massasi Quyoshchalik katta bolsquolsa bu uzunlik olsquozgaradimi

8 Velosipedchi burilayotganida nima uchun burilayotgan tomonga oglsquoadi9 Normal atmosfera bosimi hamma shaharlarda bir xilmi Bir xil bolsquolmashy

sa nima uchun 10 Yer orbitasi bolsquoylab harakatlanayotgan kosmik kema ichida gugurtni

yoqish mumkinmi11 Ishlatilayotgan arra qanday maqsadda moylab turiladi12 Nima uchun muz ustida sirpanib ketganimizda orqaga yiqilamiz13 Nima uchun parashyutda sakragan odam yerga parashyutsiz odamga

nisbatan sekin tushadi14 Mayatnikli qumli va burama soatlar Oyda ishlatilsa Yerdagidek ishshy

laydimi Nima uchun15 Olsquotmishda yurtimizda laquoQolsquoqon aravaraquo nomi bilan mashhur aravalar

ishlatilgan Ularning glsquoildiraklari otning bolsquoyidan ham baland qilib yasalgan Buning sababi nimada

16 Odatda otaravaning orqa glsquoildiragi oldidagidan kattaroq qilib yasalshygan Nima uchun

147

VII bobISH VA ENERGIYA

ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Tabiatda mexanik issiqlik elektr yoruglsquolik yadro kimyoviy va bosh-qa turdagi energiyalar mavjud Bu energiyalar bir-biriga aylanib turadi Masalan mexanik energiya issiqlik energiyasiga elektr energiya mexanik energiyaga aylanishi mumkin Bunda energiya turi jihatdan bir-biridan farq qilsa-da miqdor jihatdan saqlanadi yarsquoni energiya bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydi Shu sababli tabiatdagi turli hodisa va jarayon-lar energiya orqali bir-biriga boglsquolangan Ushbu bobda jismning mexanik harakatida bajarilgan ish kinetik va potensial energiya bu energiyalarning bir-biriga aylanishi tolsquoliq mexanik energiyaning saqlanishi va quvvatni olsquorganamiz

39-sect MEXANIK ISH

Mexanik ish va uning birliklari

Kundalik hayotimizda ish deganda ishchi muhandis olimlarning foydali mehnatini tushu-namiz Lekin olimning qancha ish qilganligi-ni olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun fizikada faqat olsquolchab bolsquoladigan kattalik ndash mexanik ish

olsquorganiladi Arava unga ulangan otning tortish kuchi tarsquosirida marsquolum ma-sofaga yurdi

Oglsquozi tiqin bilan berkitilgan suvli shisha idish qizdirilganida uning ichi-dagi bosim kuchining oshishi natijasida tiqin otilib chiqib marsquolum masofa-ga borib tushadi yarsquoni mexanik ish bajariladi

Kuch tarsquosirida jismning tezligi kamaygan hollarda (masalan ishqala-nish kuchi) ham ish bajariladi Agar bor kuchimiz bilan shkafni surishga harakat qilsak u esa qolsquozgalmay joyida turaversa hech qanday mexanik ish bajarilmaydi Jism olsquoz inersiyasi bilan doimiy tezlikda harakatlanayot-

F Fs

128-rasm F kuch tarsquosirida jism ning s masofaga kolsquochishi

148

Saqlanish qonunlari

gan va unga kuch tarsquosir etmayotgan bolsquolsa u hech qanday mexanik ish bajarmaydi

Demak mexanik ish bajarilishi uchun jismga kuch tarsquosir etishi lozim va bu kuch tarsquosirida jism marsquolum masofaga siljishi kerak Masalan tekis sirtda turgan jismga F kuch tarsquosir etganda u shu kuch yolsquonalishida tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab s masofaga kolsquochsin Bunda A mexanik ish bajariladi (128-rasm)

A = F s (1)

Mexanik ish kuch va shu kuch yolsquonalishida jism bosib olsquotgan yolsquolning kolsquopaytmasiga teng

Jismga qancha katta kuch tarsquosir etsa va bu kuch tarsquosirida jism qancha katta masofani bosib olsquotsa bajarilgan ish ham shuncha kolsquop bolsquoladi

Mexanik ish qolsquoyilgan kuchga hamda bosib olsquotilgan yolsquolga tolsquoglsquori pro-porsionaldir

Xalqaro birliklar sistemasida ishning birligi ndash Joul (J) Bu birlik nomi ingliz fizigi Jeyms Joul sharafiga qolsquoyilgan

1 J ndash bu 1 N kuch tarsquosirida jismni 1 m masofaga kolsquochirishda bajarilgan ishga teng

Amalda ishning boshqa birliklari mdash kilojoul (kJ) megajoul (MJ) millijoul (mJ) ham qolsquollaniladi Ishning bu birliklari bilan asosiy birligi orasida quyidagi munosabat mavjud

1 kJ = 103 J1 MJ = 106 J1 mJ = 10ndash3 J

Mexanik ish kuch tarsquosirida bajarilgani uchun u kuchning ishi deb ham yuritiladi

Mexanik ish skalyar kattalikdir

Tarsquosir kuchining mexanik ishi

Mexanik ishning (1) formulasi jismga tarsquosir etayotgan kuch va jism- ning kolsquochishi bir xil yolsquonalishda bolsquolgan hol uchun olsquorinli Masalan jism F = 5 N kuch tarsquosirida shu kuch yolsquonalishida s = 20 sm masofaga kolsquochgan bolsquolsin U holda bu kuchning bajargan ishi A = 5 N sdot 02 m = 1 J ga

149

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

teng bolsquoladi (129-a rasm) Agar kuch yolsquona-lishi jismning harakat yolsquonalishi bilan bir xil bolsquolsa bu kuch musbat ish bajargan bolsquoladi Lekin kuch yolsquonalishi jismning harakat yolsquona-lishiga qarama-qarshi bolsquolsa (masalan sirpanish yoki ishqalanishda) bu kuch manfiy ish bajar-gan bolsquoladi

A = ndashFs

Agar kuchning yolsquonalishi jism harakatining yolsquonalishida bolsquolmasa mexanik ishning qiymati qanday aniqlanadi

Jismga tarsquosir etayotgan kuch jismning kolsquochish yolsquonalishi bilan marsquolum burchak tash-kil etsa tarsquosir etayotgan kuchning kolsquo chish yolsquonalishiga proyeksiyasi ndash tashkil etuvchisi oli nadi Ma sa lan jismga F = 5 N kattalikdagi kuch 129-b rasmda kolsquorsatilgandek burchak os-tida tarsquosir etib jism shu kuch tarsquosirida 20 sm masofaga kolsquochsin Rasmdan kolsquorinadiki bu kuchning kolsquochish yolsquonalishiga proyeksiyasi Fpr = 4 N ni tashkil etadi U holda bu kuchning bajargan ishi A = 4 N middot 02 m = 08 J ga teng

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak orta borishi bilan F kuchning Fpr proyeksiyasi kamayib boradi Bu esa kuchning bajargan ishi ham kamayib borayotganligini kolsquorsatadi Masalan 129-d rasmda jismga tarsquosir etayotgan F = 5 N kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish orasidagi burchak 129-b rasmdagidan kattaroq bolsquolgani uchun u ning proyeksiyasi kichik yarsquoni Fpr = 3 N ni tashkil etadi Bu holda kuchning bajargan ishi A = 3 N middot 02 m = 06 J ga teng bolsquoladi

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak yanada oshirilsa kuchning proyeksiyasi va buning nati-jasida kuchning bajargan ishi nolga yaqinlasha boradi Kuchning yolsquonali-shi kolsquochish yolsquonalishi bilan 90deg ni tashkil etsa kuchning kolsquochish yolsquona-lishiga proyeksiyasi nuqtani yarsquoni nolni tashkil etadi (129-e rasm) Bu esa jismga tarsquosir etuvchi kuch kolsquochish yolsquonalishiga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquolsa ish bajarilmasligini kolsquorsatadi

F =

5 N

F = 5 N

s = 20 sm

s = 20 sm

A = 06 J

A = 08 JFpr = 4 N

Fpr = 3 N

F =

5 N

s = 0 sm

A = 0 J

b

F = 5 N

s = 20 sm

A = 1 Ja

d

e Fpr = 0

129-rasm Bajarilgan ishning kuch yolsquonalishiga boglsquoliqligi

150

Saqlanish qonunlari

Masala yechish namunasiAvtomobil 5 kN motor kuchi tarsquosirida 3 km masofani bosib olsquotdi Avto-

mobil motori qancha ish bajargan Berilgan Formulasi Yechilishi

F = 5 kN = 5 000 N A = Fs A = 5 000 N sdot 3 000 m = s = 3 km = 3 000 m = 15 000 000 J = 15 MJ

Topish kerak A = Javob A = 15 MJ

Tayanch tushunchalar mexanik ish tarsquosir kuchining mexanik ishi kuchning proyeksiyasi

1 Shtangachi shtangani yuqoriga kolsquotardi Uning mushaklari elastiklik kuchlari ba-jargan ish bilan oglsquoirlik kuchining ishi orasida qanday farq bor

2 Harakatlanuvchi jismga qolsquoyilgan kuch qanday holda ish bajarmaydi

1 Yerda turgan yukka 250 N kuch tarsquosir etayotgan holda u shu kuch yolsquonalishida 8 m masofaga sudrab olib borildi Bunda qancha ish bajarilgan

2 Aravachaga marsquolum bir burchak ostida kuch tarsquosir etilib u 15 m masofaga olib borildi Agar aravachaga tarsquosir etayotgan kuchning harakat yolsquonalishiga proyeksiyasi 42 N bolsquolsa bu yerda qancha ish bajarilgan

3 Yolsquolda buzilib qolgan avtomobilni 3 kishi turtib 480 m uzoqlikdagi ustaxo-naga olib borishdi Agar ulardan biri avtomobilga 150 N ikkinchisi 200 N uchinchisi esa 250 N kuch bilan tarsquosir etib borgan bolsquolsa ularning har biri qanchadan ish bajarishgan Ularning uchalasi birgalikda qancha ish bajargan

4 Elektrovoz temiryolsquol vagonlarini 2 km masofaga tortib borganda 240 MJ ish bajardi Elektrovoz vagonlarni qanday kuch bilan tortib borgan

5 Jism yuqoriga tik otildi Quyidagi hollarda oglsquoirlik kuchi ishining ishorasi qan day bolsquoladi

a) jism yuqoriga kolsquotarilganda b) jism pastga tushganda6 Massasi 75 kg bolsquolgan kishi binoga kiraverishdagi joydan 6-qavatga zinada chiq-

qanida qanday ish bajaradi Har bir qavatning balandligi 3 m7 Yolsquoldosh Yer atrofida orbita bolsquoylab aylanadi Raketa dvigateli yordamida yolsquoldosh

boshqa orbitaga olsquotkazildi Yolsquoldoshning mexanik energiyasi olsquozgardimi

151

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

40-sect JISMNI KOlsquoTARISHDA VA UNI SHU MASOFAGA GORIZONTAL KOlsquoCHIRISHDA BAJARILGAN

ISHNI HISOBLASH(4-laboratoriya ishi)

Ishning maqsadi Jism vertikal va gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirilganda ba-jarilgan ishni mustaqil ravishda hisoblash

Kerakli jihozlar Laboratoriya tribometri olsquoquv dinamometri santimetrli bolsquolimlarga ega bolsquolgan olsquolchov tasmasi 2 dona ikkita ilmoqli 100 g massali yuk brusok chizglsquoich

Ishni bajarish tartibi

1 Jihozlardan 130-rasmda kolsquorsatilgan qurilmani yiglsquoing 2 Dinamometr yordamida brusok oglsquoirligini olsquolchang Solsquongra brusok-

ni yuqoriga tekis harakatlantirib oldindan tasma yordamida olsquolchangan tribo metr chizglsquoichi balandligiga kolsquotaring Bajarilgan ishning kattaligini quyidagi formula bilan hisoblang

A = Fog h

3 Tajribani uch marta takrorlang Har tajribada brusokka 081 N 181 N 281 N yuklar osing va bu bajarilgan ish oglsquoirlik kuchini yengish uchun sarf bolsquolganini qayd qiling

4 Topilgan natijalarni 5-jadvalga yozing5 Chizglsquoichni stolga qolsquoyib dinamometr yordamida brusokni chizglsquoich

bolsquoylab birinchi holdagi masofaga bir tekis kolsquochiring Bunda hosil bolsquolgan tortishish kuchini dinamometr kolsquorsatishi Ft dan aniqlang

6 Ishni yana tortishish kuchi va yolsquolga kolsquora hisoblang A = Ft s Diqqa-tingizni bu ish oglsquoirlik kuchini emas balki ishqalanish kuchini yengishda bajarilganligiga qarating Solsquongra brusokka 081 N 181 N 281 N yuklarni osib tajribani uch marta takrorlang va har safar tortish kuchi bajargan ishni hisoblang Topilgan natijalarni jadvalga yozing

5-jadval m kg h m Foglsquo N s m Fish N Ah j Atek j123

152

Saqlanish qonunlari

Solsquongra brusokka 1 N 2 N 3 N yuklarni ortib (130-rasm) tajribani yana 2ndash3 marta takrorlang va har safar tortish kuchining bajargan ishini hisoblang

Olingan natijalarni taqqoslab hamma vaqt yukni yuqoriga kolsquotarishda bajarilgan ish uni shunday masofaga gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirishda bajarilgan ishdan kattaligini yoki kichikligini aniqlang

41-sect POTENSIAL ENERGIYA

Barsquozan jismlar ishni bir zumda bajarmasdan uzoq vaqt davo-mida bajarishi mumkin Ular ish bajarish qobiliyatlarini uzoq vaqt saqlay oladi Masalan osma soatlarning maxsus toshlari-ni tepaga kolsquotarib biz ish bajaramiz (131-rasm) Natijada soat mexanizmi toshlar pastga tushishiga qadar ish bajarish qobili-yatiga ega bolsquoladi Oglsquoirlik kuchi tarsquosirida asta-sekin pastga tushayotgan toshlar soat mayatnik glsquoildirak va millarini aylanti-radi Toshlar pastga tushgan sari ularning ish bajarish qobiliyati kama yib boradi Pastga tushgan toshlarni kolsquotarib ularning ish bajara olish qobiliyatini yana tiklash mumkin Toshlarni kolsquotar-ganimizda ularning ish baja rish qobiliyati ortadi pastga tushgan sari kamayib boradi va polga yoki yerga yetib kelganida bu-tunlay tugaydi Faqat kolsquotarish bilangina emas balki prujinani siqish yoki burash yordamida ham ish bajara olish qobiliyatini hosil qilish mumkin Burama soat va olsquoyinchoqlar shu usulda ishlaydi Shuningdek jismni marsquolum tezlikda harakatlantirsak unda ish bajara olish zaxirasini paydo qilamiz Masalan bolta bilan olsquotin yorganda ish bajariladi Buning uchun boltaga katta

b

Frarr

oglsquo h

130-rasm Jismni kolsquotarishda (a) va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda (b) bajarilgan ishni olsquolchash qurilmasi

Frarr

ishq

Frarr

t

s (m)Frarr

oglsquo

a

131-rasm Osma soat

153

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

tezlik berishimiz kerak Kolsquorilgan barcha misollarda jism vaziyati olsquozgarti-rilib ish bajarilmoqda (yukni tushirib siqilgan prujinani cholsquozib tezlikdagi jism harakatini tolsquoxtatib) Bu olsquozgartirishlar sodir bolsquolmaguncha jism olsquozining ish bajarish qobiliyatini saqlab turadi

Jismning olsquoz vaziyatini olsquozgartirishi natijasida bajara olishi mumkin bolsquolgan ishi energiya deb ataladi

laquoEnergiyaraquo solsquozi yunonchada laquofaollikraquo degan marsquononi bildiradi Energiyaning olsquozgarishi shu olsquozgarishlarni sodir qilish uchun sarflanadigan ish bilan olsquolchanadi

Shuning uchun energiyani ish kabi birliklarda olsquolchash lozim Uning asosiy birligi ndash joul (J) Mexanik energiya kinetik va potensial energiyaga bolsquolinadi

Faraz qilaylik m massali jism h balandlikdan erkin tush-moqda (132-rasm) Bunda jism faqat Yerning tortish kuchi yarsquoni Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosirida harakat qiladi Jism h ba landlikdan yerga tushguncha oglsquoirlik kuchi bajaradigan ish quyi dagicha ifodalanadi

A = F s = Foglsquo h yoki A = mgh (1)

Bajarilishi mumkin bolsquolgan bu ish shu jismning potensial energiyasiga teng Demak h balandlikda turgan m massa-li jismning bajarishi mumkin bolsquolgan ishi yarsquoni potensial e nergiyasi quyidagicha ifodalanadi

Ep = mgh (2)

(2) formulada ifodalangan potensial energiya olsquozaro tarsquosir etuvchi ikki jism ndash sharcha va Yerning bir-biriga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq

Olsquozaro tarsquosir qiluvchi jismlarning yoki jism qismlarining bir-biri-ga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq bolsquolgan energiya potensial energiya deb ataladi

Endi h1 balandlikda turgan m massali jismning vaziyati h2 ga olsquozgarishida bajarilgan ishni topaylik (133-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquoli h = h1 ndash h2 ekanligi dan bajarilgan ishni quyi dagicha ifodalash mumkin

h

Foglsquo

m

132-rasm Ishning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida

bajarilishi

154

Saqlanish qonunlari

h1

h2

m

133-rasm Jism potensial energiyasining

olsquozgarishi

A = mgh = mg(h1 ndash h2) yoki A = mgh1 ndash mgh2 (3)

mgh1 = Ep1 ndash jismning h1 balandlikdagi potensial ener giyasi mgh2 = Ep2 ndash jismning h2 balandlikdagi poten sial ener giyasi ekanligidan

A = Ep1 minus Ep2 yoki A = minus (Ep2 minus Ep1) (4)Bunda laquominusraquo ishora jismning vaziyati h1 balandlikdan h2 baland-likka olsquozgarganda jismning potensial energiyasi kamayishini kolsquorsatadi Demak

Jism potensial energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Jism yuqoridan pastga tushishida Ep2 lt Ep1 bolsquolgani uchun A gt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchi musbat ish bajaradi

Jismni yuqoriga kolsquotarishda esa Ep2 gt Ep1 bolsquolgani uchun A lt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchini yengish uchun manfiy ish bajariladi

Masala yechish namunasiMassasi 1 kg bolsquolgan jismning 25 m balandlikda va 15 m

balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu bir balandlikdan ikkin chi balandlikka tushishida oglsquoirlik kuchi

qancha ish bajaradi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishim = 1 kg h1 = 25 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

h2 = 15 m g = 10 ms2 Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 15 J = 150 J

Topish kerak A = ndash(Ep2 ndashEp1) A = ndash (150 ndash 250) J = 100 J Ep1 = Ep2 = A = Javob Ep1 = 250 J Ep2 = 150 J A = 100 J

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining bajargan ishi potensial energiya

1 Jism h balandlikdan yerga tushganda qanday ish bajariladi2 Jismning h balandlikdagi potensial energiyasi qanday ifodalanadi3 Potensial energiya deb nimaga aytiladi

155

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Jism h1 balandlikdan h2 balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchining bajargan ishi qanday ifodalanadi

1 Massasi 200 g bolsquolgan jismning 40 m balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu balandlikdan yerga tushishida oglsquoirlik kuchi qancha ish baja-radi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 2 kg yuk 5 m balandlikdan 12 m balandlikka olib chiqildi Shu balandliklarda jismning potensial energiyalari qancha bolsquoladi Jismni yuqoriga olib chiqishda qancha ish bajariladi

3 Binoning 9-qavatida turgan 40 kg massali bolaning yerga nisbatan potensial energiyasi qancha bolsquoladi Har bir qavat balandligini 3 m deb oling

4 Burama prujinali devor soat qanday energiya hisobiga ishlaydi

42-sect KINETIK ENERGIYA

Jism tezligining olsquozgarishida bajarilgan ish

Stol ustida turgan m massali jism F kuch tarsquosirida ishqalanishsiz harakat-lanib a tezlanish olsin (134-rasm) t vaqt ichida jismning erishgan tezligi

υ = at (1)Shu vaqt ichida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

2at2

s = (2)

(1) formulani t = υ a shaklda yozib uni (2) formuladagi t vaqt olsquorniga qolsquoyamiz va jism bosib olsquotgan yolsquolning quyidagi ifodasini hosil qilamiz

2aυ2

s = (3)

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan jismga tarsquosir etgan kuch

F = ma (4)(3) va (4) formulalardan foydalanib bajarilgan ishni topamiz

A = Fs = ma yoki A = 2mυ2

2aυ2 (5)

Bu formula m massali tinch turgan jism υ tezlikka erishishi uchun bajarilgan ishni ifoda-laydi 134-rasm υ tezlikka erishgan

sharchaning kinetik energiyasi

rarrυm

s

Frarr

156

Saqlanish qonunlari

Agar m massali jismning boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolsa uning tezligini υ2 ga oshirish uchun bajariladigan ish

2mυ1

2A = 2

mυ22

ndash

(6)

Kinetik energiyaning olsquozgarishi

(5) formula shuningdek tezlik bilan harakatlanayotgan m massali jism-ning kinetik ener giyasini ham ifodalaydi yarsquoni

2mυ2

Ek =

(7)

Jism yoki sistemaning olsquoz harakati tufayli ega bolsquoladigan energiya-si kinetik energiya deyiladi Jismning kinetik energiyasi uning mas-sasi bilan tezligi kvadrati kolsquopaytmasining yarmiga teng

(6) formulada mυ122 = Ek1 mυ2

22 = Ek2 deb olinsa jismning tezligi υ1 dan υ2 ga olsquozgarganda bajarilgan ishni quyidagicha ifodalash mumkin

A = Ek2 ndash Ek1 (8)

bunda Ek1 ndash boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolganda jismning kinetik energiyasi Ek2 ndash tezligi υ2 ga olsquozgarganda jismning kinetik energiyasi U holda (8) formulani quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolganda massasi 2 t li avtomobil ning

kinetik energiyasi qancha bolsquoladi Uning tezli gi 90 kmsoat ga yetganda-chi Avtomobil tezligi bunday olsquozgarishi uchun uning motori qancha ish bajarganBerilgan Formulasi Yechilishi m = 2 t = 2000 kg Ek1 = 2000 middot 102

J = 100 000 J = 100 kJ

υ1=36 kmsoat=10 ms Ek2 = 2000 middot 252

J = 625 000 J = 625 kJ

υ2=90 kmsoat=25 ms

2mυ1

2Ek1 =

2mυ2

2Ek2 =

2

2

157

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Topish kerak Ek1 = Ek2 = A = Javob Ek1 = 100 kJ Ek2 = 625 kJ A = 525 kJ

Tayanch tushunchalar mexanik energiya kinetik energiya

1 Mexanik energiya deb nimaga aytiladi U qanday birliklarda olsquolchanadi2 (5) formulani keltirib chiqaring va tarsquoriflab bering3 Berilgan massali jismning tezligi bir qiymatdan boshqa qiymatga olsquozgarganda

bajarilgan ish nimaga teng

1 Muz ustidagi 40 g massali xokkey shaybasiga zarb bilan urganda u 25 ms tezlikka erishdi Shayba qanday kinetik energiyaga erishgan

2 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 12 t li avtomobilni tolsquoxtatish uchun qancha ish bajarish kerak

3 10 ms tezlik bilan ketayotgan velosiрed tezligini 20 ms ga qadar oshir ishi uchun qanday ish bajarish kerak Velosiрedning (haydovchi bilan birgalikda) massasi 100 kg ga teng

4 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 200 t li poyezd tezligini 144 kmsoat ga qadar oshirishi uchun elektrovoz qancha ish bajarishi kerak

5 77 kms tezlik bilan uchayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi 40 000 MJ kinetik energiyaga ega Sunrsquoiy yolsquoldoshning massasini toping

43-sect MEXANIK ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Massasi m = 1 kg li jism h1 = 45 m balandlikdan tashlanganda uning potensial va kinetik energiyalari qanday olsquozgarishini kolsquoraylik (135-rasm) Bunda erkin tushish tezlanishi g = 10 ms2

1-holat h1 = 45 m balandlikda jismning potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 45 J = 450 J

2mυ1

2Ek1 = 1 middot 02

Ek1 = 2 J = 0

Yerdan marsquolum balandlikda tinch turgan jismning potensial ener giyasi maksimal qiymatga kinetik energiyasi esa nolga teng bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1

158

Saqlanish qonunlari

2-holat Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushish da t = 1 s da h2prime = gt22 = 10 middot 122 m = 5 m maso fani bosib olsquotadi Binobarin bu vaqtda jism yerdan h2 = h ndash h2prime = 45 m ndash 5 m = 40 m balandlikda bolsquoladi Bu vaqt da jismning tez ligi υ2 = gt2 = 10 middot 1 ms = 10 ms qiymatga erishadi U holda h = 45 m balandlikdan tushayot-gan jismning h2 = 40 m balandlikdagi potensial va kinetik energiyalari quyi dagicha bolsquoladi

Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 J

2

mυ22Ek2 = 1 middot 102

Ek2 = 2 J = 50 J

3-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 2 s davo-mida 20 m masofani bosib olsquotadi Bunda jismning yerdan balandligi h3 = 25 m tezligi esa υ3 = 20 ms ga teng bolsquola-di Bu vaqtda jismning potensial va kinetik energiyalari qu-yidagicha bolsquoladi

Ep3 = mgh3 Ep3 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

2mυ3

2Ek3 = 1 middot 202

Ek3 = 2 J = 200 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning potensial ener giyasi kamayib kinetik energiyasi esa ortib boradi yarsquoni jismning po-tensial energiyasi kinetik energiyaga aylanib boradi

4-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 3 s da yerga yetib keladi yarsquoni jismning yerdan balandligi h4 = 0 ga teng bolsquoladi Jism bu vaqtda yerga υ4 = 30 ms tezlik bilan uriladi Jismning yerga urilish paytidagi potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep4 = mgh4 Ep4 = 1 middot 10 middot 0 J = 0

2mυ4

2Ek4 = 1 middot 302

Ek4 = 2 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotgan jismning yerga urilish paytida-gi potensial energiyasi nolga kinetik energiyasi esa maksimal qiymatga teng bolsquoladi

135-rasm Jismning erkin

tushishida energiyaning

aylanishi

h3

h2

h2prime

m

h1

1

3

2

4

159

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Jism yuqoriga tik otilganda teskari jarayon kuzatiladi Bunda jism yu-qoriga kolsquotarilgan sari kinetik energiyasi maksimal qiymatdan nolga qadar kamayib boradi Jismning potensial energiyasi esa noldan maksi mal qiy-matga qadar ortib boradi Potensial energiyaning olsquozgarishi jismning faqat vertikal harakatida emas harakat trayektoriyasi ixtiyoriy bolsquolganda ham namoyon bolsquoladi Masalan binoning 7-qavatida 2 kg massali jism turgan bolsquolsin Agar binoning har bir qavati orasini 3 m dan deb olsak 7-qavatda turgan jismning yerga yarsquoni 1-qavatga nisbatan potensial energiyasi 360 J ga teng bolsquoladi Shu jism 3-qavatga zinadan olib tushilsa ham liftda kelti-rilganda ham bu qavatda uning potensial energiyasi 120 J ga teng bolsquoladi

135-rasmda tasvirlangan jismning h = 45 m balandlikdan tushish davo-mida kolsquorilgan 4 ta holatining har birida kinetik va potensial energiyalar-ning yiglsquoindisi qanday bolsquoladi

1-holatda Ep1 + Ek1 = 450 J + 0 = 450 J2-holatda Ep2 + Ek2 = 400 J + 50 J = 450 J3-holatda Ep3 + Ek3 = 250 J + 200 J = 450 J4-holatda Ep4 + Ek4 = 0 + 450 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning ixtiyoriy vaqtdagi kinetik va potensial energiyalari yiglsquoindisi yarsquoni jismning tolsquoliq mexa nik energiyasi olsquozgarmaydi

Bu xulosa jismni yuqoriga tik ravishda otilgandagi holatlar uchun ham olsquorinlidir Demak jismning maksimal kinetik energiyasi uning maksimal po-tensial energiyasiga teng

Marsquolumki jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng Agar balandlikdan tushayotdan jismning 1-holatdagi kinetik energiyasi Ek1 2-holatdagisi Ek2 bolsquolsa bajarilgan ish quyidagicha bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1 (1)

Shu ikki holat uchun jism potensial energiyasining olsquozgarishi ham xuddi shunday bajarilgan ishga teng yarsquoni

A = ndash (Ep2 ndash Ep1) (2)

(1) va (2) ifodalarning chap tomonlari bir xil kattalikni ifodalagani uchun olsquong tomonlarini tenglashtirish mumkin

Ek2 ndash Ek1 = ndash (Ep2 ndash Ep1) (3)

160

Saqlanish qonunlari

x

x

m

136-rasm Prujina va jismdan iborat yopiq sis-temada mexanik energi-

yaning saqlanishi

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri va harakati natijasida kinetik energiya hamda potensial energiya shunday olsquozgaradiki ulardan birining ortishi boshqasi-ning kamayishiga teng Ulardan biri qancha kamaysa ikkinchisi shuncha ortadi

(3) tenglikni quyidagi kolsquorinishda yozish mumkin

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 (4)

Bu tenglikning chap tomoni 1-holatdagi olsquong tomoni esa 2-holatdagi jism-ning tolsquoliq mexanik energiyasini aks ettiradi Bu tenglik mexanik energiya-ning saqlanish qonunini ifodalaydi

Demak bir turdagi energiya ikkinchi turga olsquotishi mumkin lekin bunda energiya miqdori olsquozgarmaydi

Energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi sistema qismlari ning har qanday harakatida olsquozgarmay qoladi

Shu vaqtgacha Yerning tortish kuchi tarsquosiri-da jismning harakati yarsquoni Yer va jismdan ibo-rat bolsquolgan yopiq sis temadagi mexanik harakatini kolsquordik Mexanik ener giyaning saq lanish qonuni boshqa yopiq sistemalar uchun ham olsquorinlidir Masalan ta yanch prujina va jismdan iborat yopiq sistemani kolsquoray lik

Tayanchga olsquornatilgan pruji naga m massali jism ni mahkamlab uni x masofaga tor tib turaylik (136-rasm) Bunda jismning kine tik en er giyasi Ek1 = =mυ1

22 = 0 potensial ener gi ya si esa Ep1 = kx22 bolsquola-di Bu yerda k ndash prujina ning bikirligi Jismni qolsquoyib yubor sak u pr u ji na ning elastiklik kuchi tufayli tezlik ola di J i s m m u vozanat holatdan olsquotayotganda yarsquoni x = 0 ma sofa da uning tezligi eng katta qiymatga

erishadi Shunga muvofiq Ek2 = mυ222 kinetik energiyasi ham maksimal

qiymatda bolsquoladiPrujina va jismdan iborat bunday yopiq sistema uchun ham (4) formula

yarsquoni mexanik energiyaning saqlanish qonuni olsquorinli bolsquoladiYuqorida prujinaning elastiklik kuchi tarsquosiridagi jismning harakatida jism

tayanch sirtida ishqalanishsiz harakatlanadi deb olindi

161

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Masala yechish namunasiMassasi 200 g bolsquolgan jism 15 ms tezlik bilan yuqoriga tik ravishda

otildi 1 s dan keyin jismning kinetik energiyasi va otilgan nuqtaga nis batan potensial energiyasi qancha bolsquoladi g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishim = 200 g = 02 kg υ = υ0 ndash at υ = 15 ms ndash 10 middot 1 ms = 5 ms

υ0 = 15 ms

g = 10 ms2

Topish kerak Ek = Ep = Ep = mgh

Ep = 02 middot 10 middot 10 J = 20 J

Agar ishqalanishli harakat bolsquolsa jism tolsquola mexanik energiyasining bir qismi issiqlik energiyasiga aylanib ketadi Bunda jismning isib qolganligini sezish mumkin Masalan bir bolsquolak temirni bolglsquoa bilan ursak tepaga kolsquotarilgan bolglsquoaning potensial energiyasi pastga tushish davomida tezlik olib kinetik energiyaga aylanadi Bolglsquoa temirga urilib tolsquoxtagach kinetik energiya nolga teng bolsquolib qoladi Bunda tolsquoliq energiya temir bolsquolagi shaklini olsquozgartirishga yarsquoni uni deformasiyalash va qizdirishga sarflanadi

Masala yechish namunasi80 m balandlikdan erkin tushayotgan 1 kg massali jism balandlik ning

yarmini olsquotayotganida uning kinetik va potensial energiyalari nimaga teng g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishih1 = 80 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 80 J = 800 J Ep2 = mgh2

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 g = 10 ms2 tenglikda Ek1 = 0 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 JTopish kerak Ek2 = Ep1 ndash Ep2 Ek2 = 800 J ndash 400 J = 400 J Ep2 = Ek2 = Javob Ep2 = 400 J Ek2 = 400 J

Tayanch tushunchalar jism potensial va kinetik energiyalarining aylanishi tolsquoliq mexanik energiya mexanik energiyaning saqlanish qonuni

2mυ2

Ek =

2h = 15 middot 1 ndash 10 middot 12m = 10 m

2gt2

h = υ0t ndash

02 middot 52Ek = 2 J = 25 J

Javob Ek = 25 J

h2 = 2h1

h2 = 280m = 40 m

Ep = 20 J

162

Saqlanish qonunlari

1 135-rasmda tasvirlangan jism qolsquoyib yuborilgandan 1 s 2 s va 3 s vaqt olsquotgan-dan keyin qanday balandlikda bolsquolishini keltirib chiqaring va tushuntirib bering

2 125 m balandlikda turgan 200 g massali jism qolsquoyib yuborildi Jism harakatining uchinchi va beshinchi sekund oxirlarida potensial va kinetik ener giyalari qancha bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

1 100 g massali jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi 2 s dan keyin u ning ki-netik va potensial energiyalari qancha bolsquoladi Eng yuqori balandlikda jism qanday potensial energiyaga ega bolsquoladi

2 Kopyor tolsquoqmoglsquoi 6 m balandlikdan tushib qoziqni urganda 18 kJ kinetik energi-yaga ega bolsquoladi Shunday balandlikda tolsquoqmoqning potensial ener giyasi qoziqqa nisbatan qancha bolsquoladi Kinetik energiyasi-chi Tolsquoqmoqning massasi qancha

3 Massasi 200 g bolsquolgan jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi Eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganda jismning potensial energiyasi qancha bolsquoladi

4 Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan 500 g massali jismning tolsquoliq mexanik energiyasi 200 J ga teng Jism qanday balandlikdan qolsquoyib yuborilgan g = 10 ms2 deb olinsin

5 136-rasmda tasvirlangan jismning massasi 50 g prujinani 10 sm ga cholsquozib qolsquoyib yuborilganda erishgan eng katta tezligi 10 ms bolsquolsa yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi qancha bolsquoladi Bunday prujina qanday bikirlikka ega

44-sect JISM KINETIK ENERGIYASINING UNING TEZLIGI VA MASSASIGA BOGlsquoLIQLIGINI ANIQLASH

(5-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi turli massali sharlar tezligini olsquozgartirib kinetik energiya

ishqalanish kuchini yengishini kuzatish yordamida ener-giyaga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar turli massali 2 ta polsquolat sharcha metall nov brusok olsquolchov tasmasi sekundomer shtativ

Ishni bajarish tartibi

1 137-rasmda kolsquorsatilganidek shtativ yordamida novni qiya holatda olsquornating Novning pastki uchiga brusokni tirab qolsquoying

2 Novning olsquorta qismiga kichik massali sharchani qolsquoying va uni qolsquoyib yuborib nov bolsquoylab qanday dumalashi yoglsquooch brusokka kelib urilishi ish-qalanish kuchini yengishi va brusokni marsquolum masofaga siljitishini kuzatib boring

3 Brusok siljib qolgan masofa Δl ni olsquolchang

163

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Sharchani novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborib tajribani takrorlang5 Katta massali sharchani novning olsquorta qismidan qolsquoyib yuboring va bru-

sokning siljishini yana qayta olsquolchang6 1-laboratoriya ishidagi kabi masofa va vaqtni olsquolchab sharcha

olgan tezlanishni toping Tezlanish va vaqt kolsquorsatkichlaridan foydalanib sharchaning brusokka urilish vaqtidagi tezligini aniqlang va 2

mυ2 Ek =

formuladan kinetik energiyani toping7 Brusokning surilishida bajarilgan ish va kinetik energiya orasidagi

boglsquolanish natijalarini tahlil qiling va xulosa chiqaring

137-rasm Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini kuzatish uchun qurilma

45-sect QUVVAT

Quvvat va uning birliklari

Bir xil mexanik ishni turli mashina turlicha vaqtda bajarishi mum-kin Masalan katta kran yerda turgan 10 t glsquoishtni 30 m balandlikka 1 minutda olib chiqishi mumkin Kichik kran esa shuncha glsquoishtni 2 t dan 5 marta kolsquotarib yuqoriga chiqarishi mumkin Bunda ikkala kran bir xil ish bajardi lekin uni bajarish uchun turlicha vaqt sarfladi

Mashina dvigatel va turli xil mexanizmlarning ish bajara olish im-koniyatini taqqoslash uchun quvvat deb ataladigan fizik kattalik kiritilgan Bir xil ishni bajaruvchi mashinalardan qaysi biri shu ishni qisqaroq vaqt ichida bajarsa shunisi quvvatliroq bolsquoladi Mexanizmning quvvati N vaqt birligida bajargan ishi bilan ifodalanadi

tN = A

Bajarilgan ishning shu ishni bajarish uchun sarflangan vaqtga nis-bati quvvat deb ataladi

Xalqaro birliklar sistemasida quvvatning asosiy birligi qilib vatt (W) olin gan 1 W deganda 1 s ichida 1 J ish bajaradigan qurilmaning quvvati

Δl

164

Saqlanish qonunlari

tushiniladi Quvvat birligining nomi buglsquo mashinasini ixtiro qilgan ingliz olimi Jeyms Uatt (Watt) sharafiga qolsquoyilgan Amalda quvvatning boshqa birliklari ndash millivatt (mW) gektovatt (gW) kilovatt (kW) megavatt (MW) ham qolsquollaniladi Quvvatning asosiy va boshqa birliklari orasidagi muno-sabatlar quyidagicha

1 mW = 0001 W = 10ndash3 W 1 gW = 100 W = 102 W 1 kW = 1 000 W = 103 W 1 MW = 1 000 000 W = 106 W

Quvvat ish va vaqt kabi skalyar kattalikdirQuvvat formulasidan marsquolum vaqt ichida bajarilgan ishni topish mumkin

A = Nt (2)

Bu formula ish va energiyaning yana bir-birligini kiritishga imkon be-radi Mexanik ishning birligi 1 W quvvatli mexanizmning 1 s davo mida bajargan ishiga teng Bu birlik vatt-sekund (W middot s) deb ataladi Quvvatni ish bajarish tezligi deb atash mumkin Transport vositalarining quvvati ot kuchi deb ataluvchi maxsus birlikda olsquolchanadi Taxminan 736 W bolsquolgan mexanizmning quvvati 1 ot kuchiga teng yarsquoni

1 ot kuchi asymp 736 W

Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabatlar

Transport vositalari kolsquopincha olsquozgarmas tezlik bilan harakatlanadi υ tez lik bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan avtomobil t vaqt davomida s = υt masofani bosib olsquotadi Avtomobil olsquozgarmas tezlik bi-lan harakat qilishi uchun unga harakatga keltiradigan motorning F ku-chi tarsquosir etib turishi kerak Bu kuch avtomobilning harakatiga qarshilik qila digan kuchlarga (turli ishqalanish kuchlariga) miqdor jihatdan teng va qarama-qarshi yolsquonalgandir Shuning uchun avtomobil s masofani bosib olsquotganida uning motori bajargan ish A=Fs=Fυt ga teng bolsquoladi Agar A=Nt ekanligini hisobga olsak quvvatning quyidagi formulasi kelib chiqadi

N=Fυ (3)Bu formuladan kolsquorinadiki motorning quvvati qancha katta bolsquolsa avto-

mobilning tezligi ham shuncha katta bolsquoladi Shuning uchun katta tezlikda harakat qiladigan samolyot poyezd avtomobillarga katta quvvatli motorlar olsquornatiladi Yuqoridagi formuladan yana shuni anglash mumkinki motorning quvvati olsquozgarmas bolsquolganda tezlik qancha katta bolsquolsa kuch shuncha kichik

165

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

bolsquoladi Shuning uchun qiyalik bolsquoyicha tepalikka chiqishda avtomobilning tortish kuchini oshirish uchun tezlik kamaytiriladi

Masala yechish namunasiKatta kran 10 t glsquoishtni kichik kran esa 2 t glsquoishtni 30 m baland likka

1 minutda olib chiqdi Har bir kran quvvatining foy dali qismini toping g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim1=10 t =10 000 kg A1= m1 gh A1 = (10 000 middot 10 middot 30 ) J = 3 000 000 J m2 = 2 t = 2 000 kg A2= m2 gh A2 = (2 000 middot 10 middot 30) J = 600 000 J h = 30 m t = 1 min = 60 s g = 10 ms2

Topish kerak N1 = N2 = Javob N1 = 50 kW N2 = 10 kW

Tayanch tushuncha quvvat

1 Quvvat nima U qanday birliklarda ifodalanadi2 Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabat qanday ifodalanadi3 Ish va energiya joul (J) dan tashqari yana qanday birlikda olsquolchanadi4 Avtomobil tepalikka chiqishda tortish kuchini oshirish uchun haydovchi nima

qilishi kerak

1 Agar bola 1 soatda 360 kJ ish bajargan bolsquolsa bola quvvatining foydali qismini toping

2 Massasi 4 kg bolsquolgan jism kuch tarsquosirida gorizontal sirtda 5 s davomida 15 m masofaga tekis harakatlantirib borildi Sirpanuvchi sirtlarning ishqalanish koeffishytsiyenti 02 ga teng bolsquolsa jism harakatlantirilgandagi quvvatning foydali qismini toping Ushbu va keyingi masalada g = 10 ms2 deb oling

3 Ot massasi 1 t bolsquolgan aravani 1 km masofaga 10 minutda olib bordi Agar aravaning harakatiga qarshilik koeffitsiyenti 006 ga teng bolsquolsa ot quvvatining foydali qismini toping

4 Samolyot 900 kmsoat tezlik bilan uchmoqda Motorining foydali quvvati 18 Mw bolsquolsa uning tortish kuchi qancha

tN2 = A2

N1 = A1

tN1 = 3 000 000

60 W=50 000 W=50 kW

N2 = 600 000 W=10 000 W=10 kW60

166

Saqlanish qonunlari

46-sect TABIATDA ENERGIYANING SAQLANISHI FOYDALI ISH KOEFFITSIYENTI

Tabiatda energiyaning aylanishi va saqlanishi

Energiyaning saqlanish qonuni faqat mexanik hodisalar doirasidagina emas balki boshqa barcha fizik hodisalarda ham olsquorinli Bu hodisalarda energiya bir turdan boshqa turga aylanishi mumkin Masalan ishqalanish kuchi tarsquosirida harakatlanayotgan jism mexanik energiyasining bir qismi issiqlikka aylanadi

Quyoshning yoruglsquolik energiyasi Yer yuzini isitadi issiqlik tufayli suv havzalari va nam yerlardan suv buglsquolari atmosferaga kolsquotariladi hosil bolsquolgan bulutlardan yoglsquoin yoglsquoadi bu yoglsquoinlar daryolardagi suvni hosil qiladi daryo suvining potensial energiyasi baland tolsquoglsquoondan tushishida kinetik energiyaga aylanadi suvning kinetik energiyasi gidroelektrstansi-yalarda turbinani aylantiradi va elektr energiya hosil bolsquoladi elektr energiya esa xonadonlardagi elektr chiroqlari orqali yoruglsquolik energiyasiga aylanadi va hk Shu tariqa tabiatda energiya yolsquoq bolsquolib ketmaydi u faqat bir tur-dan boshqa turga aylanadi Bu energiyaning saqlanish qonunidir Tabiatda energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Tabiatda energiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi va yolsquoqdan bor bolsquolmaydi u faqat bir turdan boshqa turga yoki bir jismdan boshqa jismga olsquotib miqdor jihatdan olsquozgarishsiz qoladi

Mexanizmlarning foydali ish koeffitsiyenti

Har qanday mashina yoki dvigatelning foydali ishi tolsquoliq sarflangan energiyadan kichik bolsquoladi Chunki barcha mexanizmlarda ishqalanish kuchlari mavjud bolsquolib bu kuchlar natijasida qurilmalarning turli qismlari qiziydi Sarflangan tolsquoliq energiyaning bir qismi issiqlikka aylanib isrof bolsquoladi qolgan qismi foydali ish bajaradi Mashina va dvigatellar sarfla-nayotgan energiyaning qancha qismi foydali ish berishini kolsquorsatadigan kattalik ndash foydali ish koeffitsiyenti (qisqacha FIK) kiritilgan

Foydali ishning sarflangan ishga nisbati bilan olsquolchanadigan kat-talik foydali ish koeffitsiyenti deb ataladi va η harfi bilan belgishylanadi

167

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Har qanday mexanizmning foydali ish koeffitsiyentini foiz hisobida ifoshydalash mumkin Agar foydali ishni Af sarflangan tolsquoliq ishni At bilan bel-gilasak u holda FIK formulasi quyidagicha yoziladi

η =AfAt

100

FIK birdan yoki 100 dan katta bolsquola olmaydi Mashina va dvigatellarda ishqalanish kuchlarining ishi tufayli tolsquoliq energiyaning bir qismi isrof bolsquoladi va shu sababli FIK har doim birdan kichik bolsquoladi

Masala yechish namunasiKolsquotarma kranga quvvati 10 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan Kran mas-

sasi 5000 kg bolsquolgan yukni 3 minut ichida 24 m balandlikka kolsquota radi Kranning FIKni toping g = 10 ms2 deb oling

Berilgan Formulasi YechilishiNt = 10 kW=10 000 W At = Ntt At= (10 000middot180) J = 1 800 000 Jm =5000 kg h = 27 m Af = mgh Af = (5000middot10middot27) J = 1 350 000 J t = 3 min = 180 s g = 10 ms2

Topish kerak η = Javob η = 75

Tayanch tushunchalar tabiatda energiyaning aylanishi tabiatda ener giyaning saqlanishi Quyoshning yoruglsquolik energiyasi gidro-elektr stansiya foydali ish koeffitsiyenti

1 Tabiatda energiyaning aylanishini tushuntirib bering2 laquoEnergiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydiraquo deganda ni-

mani tushunasiz3 Foydali ish koeffitsiyenti deb qanday kattalikka aytiladi va u qanday ifodalanadi4 Nima sababdan FIK birdan (100 dan) katta bolsquola olmaydi

1 Avtomobilga quvvati 100 kw bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 minutda 24 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

2 Kolsquotarma kran 10 kw quvvatli dvigatel bilan ishlaydi Dvigatelning FIK 80 ga teng bolsquolsa massasi 2 t bolsquolgan yuk 40 m balandlikka qancha vaqtda chiqa-riladi g = 10 ms2 deb oling

η =AfAt

100 η =1 800 0001 350 000100 =75

168

Saqlanish qonunlari

3 Samolyot tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 900 kmsoat tezlik bilan tekis uchmoqda Dvi-gatellarining quvvati 18 MW va FIK 70 ga teng bolsquolsa tortish kuchi qancha

4 Gidrostansiyaning balandligi 25 m bolsquolgan tolsquoglsquoonidan har sekundda 200 t suv tushadi Elektr stansiyaning quvvati 10 MW Tolsquoglsquoondan tushayotgan suv mexa-nik energiyasining elektr energiyaga aylanish FIK qancha g =10 ms2 deb oling

VII BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 50 m balandlikdan 20 m balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchi qancha ish bajaradi Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Bikirligi 10 000 Nm bolsquolgan prujina muvozanat holatdan 8 sm maso faga cholsquozildi Shu holatda prujinaning potensial energiyasi nimaga teng

3 Prujinani 5 mm cholsquozish uchun 3 kJ ish bajarish kerak Shu pruji-nani 12 sm ga cholsquozish uchun qancha ish bajarish kerak bolsquoladi

4 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 180 m balandlikdan erkin tushmoqda Jism harakatining oltinchi sekund oxiridagi kinetik va potensial ener-giyalari qancha bolsquoladi

5 Shtangachi massasi 180 kg bolsquolgan shtangani 2 m balandlikka dast kolsquotarganda qancha ish bajariladi

6 Kran uzunligi 7 m va kesimi 75 sm2 bolsquolgan polsquolat glsquoolsquolani gori zon-tal vaziyatdan 60 m balandlikka kolsquotarganda qancha ish bajarishini to ping Polsquolatning zichligi 78 middot 103 kgm3

7 Massasi 250 g bolsquolgan erkin tushayotgan jismning tezligi marsquolum yolsquolda 1 ms dan 9 ms gacha ortdi Shu yolsquolda oglsquoirlik kuchi bajar gan ishni toping

8 Marsquolum tezlik bilan harakatlanayotgan jismning impulsi 10 kg middot ms kinetik energiyasi 50 J Jismning tezligi va massasini toping

9 Uzunligi 3 m va massasi 40 kg bolsquolgan ustun yerda yotibdi Uni vertikal qilib qolsquoyish uchun qancha ish bajarish kerak

10 60 m balandlikdan erkin tushayotgan massasi 05 kg bolsquolgan jism-ning yer sirtidan 20 m balanddagi potensial va kinetik energiyasini toping

11 Tosh yuqoriga 20 ms tezlik bilan otildi Qanday balandlikda tosh-ning kinetik va potensial energiyalari olsquozaro tenglashadi

12 Gorizontal sirtda jism 100 N kuch tarsquosirida tekis harakatlanmoqda Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan keyin jism 2 m masofaga sirpanib borib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchining ishini toping

169

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

13 Agar bola 05 soatda 180 kJ ish bajargan bolsquolsa uning foydali quvvatini toping

14 Avtomobilga quvvati 250 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 so-at da 360 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

Krossvord

Eniga 1 Olsquolchov birligi 2 Fizika fanining taraqqiyotiga ulkan hissa qolsquoshgan vatan doshlari - mizdan biri

3 Fizika solsquozini fanga kiritgan olim

Bolsquoyiga 1 Fizika bolsquolimlaridan biri 2 Kosmonavtlar transporti 3 Energiya turi 4 Turtki degan marsquononi bildiradigan fizik kattalik

2

2

11 3

3

4

170

Saqlanish qonunlari

ilovaLABORATORIYA ISHLARIDA OlsquoLCHASH

XATOLIKLARINI HISOBLASH

Fizik kattaliklarni laboratoriya mashglsquoulotlarida olsquolchash bevosita va bilvosita bajariladi Bevosita olsquolchashda asbob izlanayotgan kattalikning qiymatini kolsquorsatadi

Fizik kattaliklarning hammasini bevosita olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun izlanayotgan fizik kattalik bevosita olsquolchab topilgan kattaliklar orqali hisoblab topiladi Fizik kattalikni bunday aniqlash bilvosita olsquolchash deyiladi Bilvosita olsquolchashda absolyut va nisbiy xatoliklarni hisobga olish zarur

Fizik kattalikni olsquolchashda bir xil sharoitda olsquolchangan qiymatlar a1 a2 a3 hellip an olinadi Ularning olsquortacha arifmetik qiymati

aolsquort = (a1+a2+a3+hellip+ an)nifodadan topiladi

Olsquolchash vaqtida topilgan qiymatlar bir-biridan farq qilib ularning olsquortacha qiymatdan farqi ayrim olsquolchashlarning absolyut xatoligi deyiladi

Birinchi olsquolchashdagi absolyut xatolik Δa1 = | aolsquort ndash a1| ikkinchi Δa2 = | aolsquort ndash ndash a2| uchinchi Δa3 = | aolsquort ndash a3| va n chi Δan = | aolsquort ndash an| ifodalardan topiladi Solsquongra absolyut xatoliklarning olsquortacha qiymati Δaolsquort = (Δa1 + Δa2 + + Δan)n ifodadan aniqlanadi

Fizik kattalikning haqiqiy qiymati topilgan olsquortacha qiymatdan plusmn aolsquort qadar farq qiladi yarsquoni a = aolsquort + Δaolsquort Shuningdek absolyut xatolik olsquortacha qiymatining olsquolchanayotgan kattalikning olsquortacha qiymatiga nisbati nisbiy xatolik deb ataladi va u foiz hisobida olinadi yarsquoni

ɛ = (Δaolsquort aolsquort) 100

171

MASHQLARNING JAVOBLARI

2-mashq 2 υ = 15 ms 3 υ = 5 ms 4 υ = 80 kmsoat 3-mashq 1 s = 60 m 2 s = 30 km 3 t = 10 min 4 t = 05 soat 4-mashq 1 υolsquort = 05 ms 2 υolsquort = 90 kmsoat 3 υ = 15 ms 4 Soat 740 da 5-mashq 1 a = 25 ms2 2 t = 30 s 3 a1 = 05 ms2 a2 = ndash10 ms2 4 a = 05 ms2 5 t = 50 s 6-mashq 1 υ = 12 ms 2 υ = 15 ms 3 υ = 24 kmsoat υolsquort = 42 kmsoat 4 υ0 = 5 ms 7-mashq 1 s = 15 m 2 s = 14 km 8-mashq 1 υ= 60 ms h = 180 m 2 t = 4 s h = 80 m 3 υ = 45 ms h = 45 m 9-mashq 1 υ = 5 ms h = 30 m 2 h = 90 m t = 6 s 3 υ = ˗10 ms h = 75 m 4 υ = 60 ms 5 h = 45 m υ0 = 30 ms 10-mashq 1 υ1 = 05 ms υ2 = 1 ms υ3 = 15 ms ω = 10 rads 2 υ = 10 ms 3 υ = 005 mms ∆φ = 1 rad ω asymp 00017 rads 5 υ asymp 21 sms ω asymp 000105 rads 11-mashq 1 υ asymp 021 ms ω asymp 021 rads 2 T asymp 019 s ν asymp asymp 53 1s ω asymp 333 rads 3 υ asymp 465 ms ω asymp 73 middot 10ndash5 rads 12-mashq 1 a = 100 ms2 2 a asymp 1786 ms2 3 a asymp 1875 ms2 4 r = 576 sm 5 T = 005 s υ = 1884 ms ω = 1256 rads a asymp 2366 ms2 14-mashq 3 a = 2 ms2 m = 40 kg 4 F = 20 N 15-mashq 1 υ = 785 ms F asymp 49 N 2 A υ = 785 ms F asymp 98 N B υ = 157 ms F asymp 98 N D υ = 3925 ms F asymp 12 N 16-mashq 1 k = 80 Nm 2 ∆l = 2 sm 3 Ft = 40 N 4 ∆l = 1 sm 5 k = 4middot 105 Nm 6 k2 = 500 Nm 17-mashq 1 F asymp 2 middot 1020 N 2 F asymp 17 middot 10-7 N 3 F = 817 middot 10ndash8 N 18-mashq 1 F = Folsquog = 2 kN 3 m = 2 t 19-mashq 1 P = 05 N 2 P = 08 N 3 P = Fel = 2 N 20-mashq 1 P = 6 N 3 a = 3 ms2 21-mashq 1 h = 45 m s = 4 m 2 t = 5 s h = 125 m 3 υIυa = 3555 υIυs = 316 22-mashq 1 F = 384 middot10-6 N 2 F = 067 N 3 F = 35 middot10-22 N 4 F = P = 1000 kN 5 m = 10 t 6 F = 98 N 7 P = 666 N 8 P = 657 N 9 4716 km 23-mashq 1 F13 = 20 N 2 F = 12 N 3 Fi(d) = 006 N 4 Fi(d) = 36 N 24-mashq 1 i1 = 20 Nmiddot s i2 = 1 Nmiddot s 2 i = 10 Nmiddot s 3 ∆p = ndash03 N middot s 25-mashq 1 m = 30 t 2 υǀ = 45 ms 3 υǀǀ = 45 ms 26-mashq 1 A = 2 kJ 2 A = 630 J 3 A1 = 72 kJ A2 = 96 kJ A3 = 120 kJ Aum = 283 kJ 4 F = 120 kN 5 a) manfiy b) musbat 6 A = 1225 J 27-mashq 1 Ep = 80 J 2 Ep1 = 100 J Ep2 = 240 J A = ndash140 J 3 A = 96 kJ 28-mashq 1 Ek = = 125 J 2 A = 240 kJ 3 A = 10 kJ 4 A = 80 kJ 5 m = 1349 kg 29-mashq 1 Ek = 5 J Ep = 40 J Emax = 45 J 2 Ep2 = 18 kJ Ek2 = 0 m = 300 kg 3 Ep = 90 J 4 h = 40 m 30-mashq 1 N = 100 W 2 N = 24 W 3 N = 1 kW 4 F = 72 kN 31-mashq 1 η = 40 2 t = = 1 min 40 s 3 F = 5040 N 4 η = 20

172

QOlsquoSHIMCHA MASHQLARNING JAVOBLARI

II bob 1 υ = 5 ms υ = 18 kmsoat 2 S = 60 km 3 t = 12 min 4 a) 25 ms b) 15 ms 5 l1 = 270 m l2 = 360 m 6 toqq = 2 toqb 7 υolsquort= = 72 kmsoat 8 t2= 20 s 9 S2= 72 sm 10 S = 3875 m 11 S = 40 m υ = 90 ms 12 S = 25 m 13 t = 8 s 14 υ = 55ms 15 h = 720m υ = 120ms 16 υolsquort= 45 kmsoat

III bob 1 v = 06 1s T = 167 s υ = 188 ms ω = 376 rads 2 T = 005 s v = 20 1s ω = 1256 rads 3 v = 42middot10-7 1s υ = 1 kms 4 v = 32middot10-8 1s υ = 30 kms 5 v =12middot10-5 1s a = 0034 ms2 6 v = 265 1s 7 a = 0225 ms2 8 a = 1570 ms2 9 υ2υ1 = 120 10 4 marta

IV bob 1 F = 20 N 2 F = 01 N 3 m = 20 t 4 F = 08 N 5 a = 05 ms2 6 a = 3 ms2 7 a) 2 ms b) 3 ms 8 F = 16 kN 9 υ = 2 ms 10 a = 15 ms2 11 a = 15 ms2 12 F = 800 N 13 F = = 4 N a = 40 ms2 14 F2 = 4F1 a2= 4a1 15 m = 250 g 16 F = 1 N 17 m = 200 kg a = 125 ms2 18 k = 20 Nm 19 k = 125 Nm 20 m = 300 g 21 ∆l = 6 sm 22 k2 = 160 Nm 23 ∆x = 14 sm

V bob 3 F = 667middot10-3 N 5 Mg = 2middot1030 kg 6 P = 358 kN 7 P = 118 N 8 h = 20 m 10 Fishq = 20 N μ = 004 13 R = 40 m

VI bob 4 I1 = 1 Nmiddots I2 = 40 Nmiddots 5 p1 = 03 kgmiddotms p2 = 15 kgmiddotms p3 = 12 kgmiddotms 6 p = 05 kgmiddotms 7 p1 = 30000 kgmiddotms p2 = 40000 kgmiddotms p1

kgmiddotms p2 12000 = kgmiddotms 8 ∆p = ˗024 kgmiddotms 9 18000 =

υ = 18 ms 10 υ = 3 ms 12 x = 1 m 13 ∆p = ˗003 Ns

VII bob 1 A = 300 J 2 Ep = 32 J 3 A2 = 17 kJ 4 Ek = 1800 J Ep = 0 J 5 A = 3600 J 6 A = 246 kJ 7 A = 10 J 8 υ = 10ms m = 1 kg 9 A = 600 J 10 Ek = 200 J Ep = 100 J 11 h = 10 m 12 A = 200 J 13 N = 100 W 14 η = 40

173

MUNDARIJA Kirish 3

KINEMATIKA ASOSLARI I bob Mexanik harakat haqida umumiy malsquolumotlar

1-sect Jismlarning ҳаракатi 82-sect Fаzо ва vаqt 11 3-sect Kinematikaning asosiy tushunchalari 144-sect Skalyar va vektor kattaliklar hamda ular ustida amallar 18

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat5-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat haqida tushuncha 266-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi 287-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatning grafik tasviri 328-sect Notekis harakatda tezlik 349-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlanish 3710-sect Tekis olsquozgaruvchan harakat tezligi 4011-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol 4412-sect Tekis tezlanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini

aniqlash (1-laboratoriya ishi) 4713-sect Jismlarning erkin tushishi 4814-sect Yuqoriga tik otilgan jismning harakati 50

III bob Tekis aylanma harakat15-sect Jismning tekis aylanma harakati 5616-sect Aylanma harakatni tavsiflaydigan kattaliklar orasidagi munosabatlar 5917-sect Markazga intilma tezlanish 62

DINAMIKA ASOSLARIIV bob Harakat qonunlari

18-sect Jismlarning olsquozaro talsquosiri Kuch 6919-sect Nyutonning birinchi qonuni mdash inersiya qonuni 7220-sect Jism massasi 7621-sect Nyutonning ikkinchi qonuni 7822-sect Nyutonning uchinchi qonuni 8223-sect Harakat qonunlarining aylanma harakatga tatbiqi 8624-sect Elastiklik kuchi 8825-sect Prujina bikirligini aniqlash (2-laboratoriya ishi) 93V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati26-sect Butun olam tortishish qonuni 9727-sect Oglsquoirlik kuchi 10028-sect Jismning oglsquoirligi 102

174

29-sect Yuklama va vaznsizlik 10530-sect Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismlarning harakati 10831-sect Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari 11232-sect Ishqalanish kuchi Tinchlikdagi ishqalanish 11533-sect Sirpanish ishqalanish Dumalash ishqalanish 11834-sect Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash (3-laboratoriya ishi) 12235-sect Tabiatda va texnikada ishqalanish 123

SAQLANISH QONUNLARIVI bob Impulsning saqlanish qonuni

36-sect Impuls 13037-sect Impulsning saqlanish qonuni 13538-sect Reaktiv harakat 140

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni39-sect Mexanik ish 14740-sect Jismni kolsquotarishda va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda bajarilgan

ishini hisoblash (4-laboratoriya ishi) 15141-sect Potensial energiya 15242-sect Kinetik energiya 15543-sect Mexanik energiyaning saqlanish qonuni 15744-sect Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini aniqlash (5-laboratoriya ishi) 16245-sect Quvvat 16346-sect Tabiatda energiyaning saqlanishi Foydali ish koeffitsiyenti 166Ilova Laboratoriya ishlarida olsquolchash xatoliklarini hisoblash170Mashqlarning javoblari 171Qolsquoshimcha mashqlarning javoblari172

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 441 433 4789-sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

Darslik ijaraga berilib olsquoquv yili yakunida qaytarib olinganda yuqoridagi jadval sinf rahbari tomonidan quyidagi

baholash mezonlariga asosan tolsquoldiriladi

Yangi Darslikning birinchi marotaba foydalanishga berilgandagi holati

Yaxshi Muqova butun darslikning asosiy qismidan ajralmagan Barcha varaqlari mavjud yirtilmagan kolsquochmagan betlarda yozuv va chiziqlar yolsquoq

Muqova ezilgan birmuncha chizilib chetlari yedirilgan darslikning asosiy qismidan ajralish holati bor foydalanuvchi tomonidan qoniqarli tarsquomirlangan Kolsquochgan varaqlari qayta tarsquomirlangan ayrim betlarga chizilgan

Muqovaga chizilgan yirtilgan asosiy qismidan ajralgan yoki butunlay yolsquoq qoniqarsiz tarsquomirlangan Betlari yirtilgan varaqlari yetishmaydi chizib bolsquoyab tashlangan Darslikni tiklab bolsquolmaydi

Ijaraga berilgan darslik holatini kolsquorsatuvchi jadval

1

2

3

4

5

6

Olsquoquvchining ismi va familiyasi

Olsquoquvyili

Darslikning olingandagi

holati

Sinfrahbarining

imzosi

Darslikning topshirilgandagi

holati

Sinf rahbarining

imzosi

Qoniqarsiz

Qoniqarli

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma

taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 53 889 4789-А sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

11

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

boshi undan 8 km uzoqlashish masofasi esa koordinata boshiga nisbatan bosib olsquotilgan yolsquol hisoblanadi Bunda laquoLasettiraquoning harakatida Yer ndash sanoq jism uy ndash koordinata boshi haydovchidagi soat ndash jismning harakat vaqtini olsquolchaydigan asbobdir Ular birgalikda sanoq sistemasini tashkil etib bu harakat haqidagi marsquolumotlarni tolsquoliq ifodalashga yordam beradi

Tayanch tushunchalar mexanik harakat harakatning nisbiyligi sanoq jism koordinatalar sistemasi sanoq sistemasi

1 Yunon olimi Ptolemey Quyosh Yer atrofida aylanadi deb hisoblagan Polshalik olim Kopernik esa Yer Quyosh atrofida aylanadi degan fikrni ilgari surgan Sizningcha qaysi olimning fikri tolsquoglsquori Olsquoz fikringizni asoslab bering

2 Bir xil mustahkamlikka ega bolsquolgan pishirilgan ikkita bir xil tuxum olamiz Ularning bir xil tomonlarini bir-biriga tolsquoglsquorilab birinchisini tinch holatda tutib turamiz va ikkinchisi bilan birinchisiga zarb beramiz Sizningcha bunda tinch turgan tuxum sinadimi yoki zarb bergan tuxummi

2-sect FAZO VA VAQT

Fazoning cheksizligi

Olamda mavjud bolsquolgan barcha narsalar fazoda joylashgan Fazoni egallamagan va fazodan tashqarida bolsquolgan birorta ham obyеkt mavjud emas va bolsquolishi ham mumkin emas Boshqacha aytganda fazo matеriya bilan uzluksiz boglsquolangan Fazo chеksiz va chеgarasizdir Fazo haqidagi tasavvurlarimizni faqat matеmatik kolsquorinishda ndash sonlar bilan ifodalashimiz mumkin Dеmak osmon jismlari orqasida yanada uzoq joylashgan boshqa jismlar mavjud Biz osmondagi yulduzlardan faqat 3 mingtasini kolsquora olamiz xolos Yoruglsquolik nuri 1 sekundda 300 000 km masofani bosib olsquotadi Shunday tezlikda eng yaqin yulduz (sentavr)ning nuri bizga 4 yilda yetib keladi Bu masofaning qanchalik kattaligini faqat hisob-kitoblar kolsquorsatadi Shu yulduzgacha bolsquolgan masofani hisoblab kolsquoraylik

Berilgan Formula Yechilishit = 4 yil asymp 126 230 400 s s = υt s = 300 000 kms 126 230 400 s = υ = 300 000 kms = 37 869 120 000 000 km

Topish kerak Javob s = 37 869 120 000 000 km s =

12

Kinematika asoslari

Faraz qilib kolsquoraylik Soatiga 1000 km tezlikda uchadigan samolyotda Yerdan olsquosha yulduzga borishimiz kerak bolsquolsin Hisoblashlar shuni kolsquorsatadiki buning uchun 4300 yildan kolsquoproq vaqt davomida kecha-yu kunduz tolsquoxtamasdan uchishimiz kerak bolsquoladi

Bizga kolsquoringan yulduzlar ortida yana son-sanoqsiz yulduzlar bor Fazoda bir-biriga boglsquoliq ravishda harakat qiladigan yulduzlar sistemasi galaktikani tashkil etadi Biz eng kuchli asboblardan foydalanishimizga qaramasdan fazoning kichik bir qisminigina kuzata olishimiz sababli galaktikalarning aniq sonini aniqlash qiyin Olimlar hisobiga kolsquora Quyosh sistemasi olsquorin olgan bizning galaktikamizda 200 dan 400 milliardgacha yulduz borligi faraz qilinmoqda Yoruglsquolik tezligida harakat qilinsa galaktikamizning bir chetidan ikkinchi chetiga borish uchun 100 ming yil kerak bolsquolar ekan Bepoyon fazoda esa 100 dan 200 milliardgacha galaktikalar mavjud bolsquolib har bir galaktikada yuz milliardlab yulduzlar bor deb hisoblanmoqda Eng uzoqda topilgan galaktikaning yuborgan nuri bizga deyarli 10 milliard yildan keyin yetib keladi Fazoning qanchalik kengligini tasavvur qilib kolsquoring Demak fazo cheksiz

Fazoni uch olsquolchamli koordinatalarda tasvirlashTekis tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan avto-

mobil harakatini chizmada ifodalash uchun masshtabi kolsquorsatilgan bitta tolsquoglsquori chiziq yetarli (5-rasm) Temir yolsquolning tolsquoglsquori chi-ziqli qismidagi po yezd ning harakatini ifoda-lash ga ham bir olsquol cham li koordinata olsquoqi kerak Bunda harakatlanayotgan jism olsquong yoki chapga shuningdek yuqori yoki pastga

harakatlanmaganligi sababli qolsquoshimcha koordinata olsquoqlariga hojat yolsquoq uning harakatini bir olsquol chamli ko ordinatalarda tasvirlashning olsquozi yetarli

Tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan avtomobil chor rahaga kelganida chapga yoki olsquongga burilishi yarsquoni tolsquoglsquori chiziqli harakatidan chetla shi mum kin Yer sirtini katta bolsquolmagan masofalarda tekislik deb olsak shu tekis likda odam velosiped avtomobillarning ha ra katini tasvirlash uchun ikki olsquolchamli ko ordinata lar ke rak bolsquoladi Demak tekislikda vaziyati olsquozgarayotgan jismning harakatini masa lan avtomobilning

5-rasm Tolsquoglsquori chiziqli harakatni bir olsquolchamli koordinatada tasvirlash

x

6-rasm Tekislikdagi harakatni ikki olsquolchamli koordinatada tasvirlash

y

xo

13

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

harakatini koordinata lar tekis ligi da tas-virlash qulay (6-rasm)

Qush yerda yarsquoni tekislikda yurishiyoki osmonda yarsquoni fazoda uchishi mumkin Uning yer dagi harakatini ikki olsquolchamli osmon dagi parvozini esa uch olsquolchamli koor dinatada ifodalash qulay Samolyot parvozi harakat yolsquonalishiganisbatan tanlab olingan uch olsquolchamli koordinatalar sistemasida tasvirlanadi (7-rasm) Havo sharining osmondagi dengiz hayvonlarining esa suv ostidagiharakatini ifodalash uchun ham uch olsquolchamli koordinatalar sistemasi kerak

Fazoning asosiy xossalari haqiqatan ham mavjudligi matеriya bilan ajralmasligi (olamda fazo bilan boglsquolanmagan bitta ham obyekt yolsquoq) chеksizligi uch olsquolchamliligi (barcha fizik obyеktlarning bolsquoyi eni va balandligi mavjud)

Vaqtni bir olsquolchamli koordinatalarda tasvirlash

Har qanday jarayon voqea hodisa marsquolum bir makon (fazo) va zamon (vaqt)da sodir bolsquoladi Jism harakatlanadi yarsquoni olsquoz vaziyatini nafaqat fazoda balki vaqt bolsquoyicha ham olsquozgartiradi Vaqtni olsquolchash uchun takrorlanib turuvchi hodisaning takrorlanish davomiyligidan foydalaniladi Ma sa lan Yerning olsquoz olsquoqi atrofida Quyoshga nis batan bir marta aylanish vaqtini 24 soat deb yoki Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish vaqtini bir yil deb olishga kelishib olingan Bir yil 31 556 926 sekundga teng Shuning uchun 1 s olsquotish davri Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish davrining 31 556 926 dan bir qismiga teng Hozirda vaqtni katta aniqlikda olsquolchaydigan kvars va molekulyar soatlar ishlatiladi Ular vaqtni sekundning trilliondan bir qismicha aniqlikda olsquolchashi mumkin Vaqt olsquozi bir olsquolchamli koordinatalarda ifodalanib u olsquotmishdan kelajakka tomon olsquosib boruvchi kattalik sifatida qaraladi (8-rasm)

Jismlar harakatini fazo va vaqtdan ajratgan holda tasavvur qilib bolsquolmaydi Shuning uchun ham jismlarning mavjudligi va ularning harakatlari fazoda va marsquolum vaqt davomida sodir bolsquoladi dеb qaraladi

8-rasm Vaqtni bir olsquolchamlikoordinatada ifodalash

olsquotmish hozir kelajak

7-rasm Samolyot harakatini uch olsquolchamli koordinatada tasvirlash

z

x yo

14

Kinematika asoslari

Vaqt hodisalarning kеtma-kеt olsquozgarish tartibini va jarayon-lar ning davomiyligini ifodalaydigan fizik kattalikdir Vaqt xalqaro birliklar sistemasi (XBS)da sekundlarda olsquolchanadi

Bizni asosan jism fazodagi vaziyatining vaqtga boglsquoliqligi qiziqtiradi

Tayanch tushunchalar fazo galaktika vaqt bir olsquolchamli koordi-natada ikki olsquolchamli koordinatada va uch olsquolchamli koordinatada ifodalanadigan harakat uch olsquolchamli koordinatadagi fazo

1 Faraz qilgan holda 99-betdagi marsquolumotlardan foydalanib samolyotda Yerdan Oyga va Quyoshga borish uchun qancha vaqt uchish kerakligini hisoblang

3-sect KINEMATIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI

Mexanikaning jism harakatini uning massasi va uni harakatgakeltiruvchi sabablar hisobga olinmagan holda olsquorganadigan bolsquolimiga kinematika deb ataladi

Kinematikaning asosiy vazifasi jismlarning istalgan vaqtdagi ko or dina ta -larini aniqlashdan iborat Jism koordinatalarining vaqtga boglsquoliqligi haqidagi marsquolumotlar turli kolsquorinishda masalan grafik jadval yoki formula kolsquorinishida berilishi shuningdek solsquozlar bilan ifodalanishi mumkin Bu marsquolumotlarni bilgan holda shu jismning istalgan vaqtdagi fazodagi olsquorni aniq aytib beriladi Buning uchun bir qator yangi tushunchalar bilan tanishib olishimiz kerak

Moddiy nuqta

Uzoqda ketayotgan avtomobil shakli aniq kolsquorinmaydi u juda kichkina hatto nuqta bolsquolib kolsquorinishi mumkin Asli kichkina chumoliga mikroskop orqali qaraganimizda esa u bahaybat yirtqich bolsquolib kolsquorinadi Jismlarning harakatini olsquorganishda bir qator soddalashtirishlardan foydalanamiz Bunday usullardan biri hara kat lanayotgan jism ning olsquolchamlarini hisobga olmasdan uni kolsquorilayotgan jarayon yoki chizmalarda moddiy nuqta deb olishdan iborat

Muayyan sharoitda olsquolchami va shakli hisobga olinmasa hambolsquoladigan jism moddiy nuqta deb ataladi

15

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Uzunligi 4 m bolsquolgan avtomobilning 10 km masofani bosib olsquotishdagi harakatini olsquorganishda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Chunki avto-mobil bosib olsquotadigan masofa uning uzunligidan 2500 marta katta Shu singari samolyotning uzoq masofaga parvozi qaralayotganda uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin Aynan bir jism bir holda moddiy nuqta deb qaraladi boshqa holda esa uni moddiy nuqta deb qarab bolsquolmaydi Masalan olsquoquvchi maktabga bora yot ganida uyidan 1 km masofani bosib olsquotsa bu harakatda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Lekin shu olsquoquvchi uy ichida ertalabki gimnastika mashq larini bajarayotganida uni moddiy nuqta deb bolsquolmaydi Kitobni sumkadan olib stolga qolsquoyish jarayonini rasmda ifodalashda kitobni qaysi tomoni bilan qolsquoyganligimizni kolsquorsata olamiz Lekin maktabga olib ketilayotgan kitob chizmada juda kichkina nuqta sifatida tasvirlanadi Bu holda uni moddiy nuqta deb olish mumkin

Moddiy nuqta tushunchasidan harakatlanayotgan jism olsquolchami bosib olsquotilgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolgan holdagina emas balki tahlilqilinayotgan jism olsquolchami unga nisbatan qaralayotgan boshqa bir jismgachabolsquolgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolganida ham foydalaniladi Yer sharining olsquolchamlari juda katta Lekin Yer sayyorasining Quyosh atrofida aylanishi olsquorganilayotganda ular orasidagi masofa yanada kattaligi sababli Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin

Trayektoriya

Dos kaga bolsquor bilan chizganda qorli yolsquolda avtomobil yurganda osmondagi tosh bolsquola -gi ndash meteor atmosferadan olsquot ganda ular iz qol diradi (9-rasm) Bolsquor avtomobil va meteor ning qoldirgan izi ularning ha rakat trayektori yasidir

Jismlar olsquoz hara katida har doim ham iz qoldiravermaydi Masalan osmon da uchayot -gan meteor iz qol dirsa tramplindan sakrayotgan sportchi esa iz qo l dirmay -di Sportchi tolsquop odam mashina qush va samolyotlarning olsquoz harakati davomida izi kolsquorinmasa-da ularning izini uzluksiz chiziq deb tasavvur qilish mumkin

Moddiy nuqtaning olsquoz harakati davomida bosib olsquotgan nuqtalarini birlashtiruvchi chiziq harakat trayektoriyasi deb ataladi

9-rasm Meteor jismning harakat trayektoriyasi

16

Kinematika asoslari

Yolsquol va kolsquochish

Jism trayektoriyasini miqdor jihatdan baholash uchun fizik kattalik ndash yolsquol qabul qilingan

Jismning harakat trayektoriyasi bolsquoylab bosib olsquotgan masofasi trayektoriya uzunligi yolsquol deb ataladi va s harfi bilan belgilanadi

Yolsquolning umuman uzunlikning olsquolchov birligi qilib metr qabul qilingan Uning namunasi ndash etaloni etib Parijdagi Xalqaro Olsquolchovlar Byurosida saqlanadigan platina-iridiydan tayyorlangan maxsus sterjen uzunligi olingan

Barsquozi hollarda jismning bosib olsquotgan yolsquoli emas balki u harakatni qaysi nuqtadan boshlab qaysi nuqtada tolsquoxtatgani ahamiyatliroqdir

Jism harakatidagi boshlanglsquoich va oxirgi vaziyatini tutashtiruvchi yolsquonalishli kesma kolsquochish deb ataladi

Siz kolsquol qirglsquooglsquoidagi solsquoqmoqdan yurib A nuq-tadan B nuqtaga egri chiziqli trayektoriya bolsquoylab 100 m yolsquolni bosib olsquotishingiz mumkin (10-rasm) Bunda kolsquochish A nuqtadan B nuqtagacha bolsquolgan masofaga yarsquoni 40 m ga teng bolsquoladi Dolsquostingiz esa qayiqda A nuqtadan B nuqtaga tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha suzib olsquotsa trayektoriya va kolsquochish ustma-ust tushib uning uzunligi 40 m bolsquoladi

Toshkentdan Andijongacha kolsquochish 245 km bolsquolgani holda avtomobil Toshkentdan Andijonga

borish uchun 380 km yolsquolni bosib olsquotadi Tolsquoglsquori chiziqli harakatda esa yolsquol va kolsquochish bir-biriga teng bolsquoladi

Mexanik harakat

Soddalashtirish maqsadida jism lar harakati uch turga bolsquo lib olsquorganiladi ilgarilanma ay-lanma va tebranma Avtomashinaning kor pusi ilgarilan ma harakat qilsa glsquoildiraklari ay lan ma harakatlanadi (11-rasm) Motoridagi por sh en lari esa teb ranma harakat qiladi deyish mumkin

10-rasm Yolsquol va kolsquochish

kolsquochish

yolsquol

A

B

11-rasm laquoMatizraquodagi ilgarilanma va aylanma

harakat yolsquonalishi

17

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ilgarilanma harakat

Agar jism ilgarilanma harakat qilsa uning harakatini ifodalash uchun jismning bitta nuqtasi harakatini ifodalash yetarli Masalan stol usti-dagi kitobni bir joydan boshqa joyga turlicha kolsquochirish mumkin (12-rasm) (a) holda uning qirralari turlicha harakat qiladi (b) holda kitob qirralarining harakat trayektoriyasi bir xil bolsquoladi yarsquoni kitobning tolsquorttala qirrasi trayektori yalarini ustma-ust qolsquoyish mumkin Kitob ning ikkinchi holdagi harakati ilgarilanma harakat ga misol bolsquola oladi Bunda kitobning qirralarigina emas boshqa ixtiyoriy nuqtalari ham bir xil harakat qiladi

Velosiрed yoki motorli qayiqdagi odam ilgarilanma hara kat qiladi Lekin velosiped glsquoildiragi va motor parraklarining harakati bunga misol bolsquola olmaydi

Harakat davomida jismning hamma nuqtalari bir xil kolsquochsa bunday harakatga ilgarilanma harakat deyiladi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning ixtiyoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan har qanday chiziq olsquoziga olsquozi parallel ravishda kolsquochadi

Tepaga kolsquotarilayotgan lift uchib ketayot gan samolyot va raketa ilgarilanma harakat qiladi Istirohat boglsquoidagi charxpalak savati aylanma harakat qiladi (13-rasm) Lekin shu bilan bir vaqtda u ilgarilanma hara kat ham qiladi Chunki savatning ixti yoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan tolsquoglsquori chi ziq olsquoz-olsquoziga parallel ravishda kolsquochadi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning harakati olsquorganilayotganda uning faqat bitta nuqtasi harakatini olsquorganish kifoyadir Shu sababli ilgari lanma harakat qilayotgan jismni moddiy nuqta deb qarash mumkin Ilgarilanma harakat tolsquoglsquori chiziqli va egri chiziqli bolsquolishi mumkin

Jism lar harakatini uch turga ilgarilanma aylanma va tebranma harakatlarga bolsquo lish shartli bolsquolib bu murakkab harakatlarni tahlil qilishni osonlashtiradi va matematik kolsquorinishda ifodalash imkonini beradi

12-rasm Kitobning ilgarilanma bolsquolmagan

(a) va ilgarilanma (b) harakati

a

b

13-rasm Charxpalak savatla rining ilgarilanma

harakati

18

Kinematika asoslari

Tayanch tushunchalar moddiy nuqta trayektoriya yolsquol kolsquochish ilgarilanma harakat

1 Bitta jismni kuzatilayotgan turli jarayonlarning birida moddiy nuqta deb olish mumkin bolsquolgan ikkinchisida esa mumkin bolsquolmagan hollarga bir nechta misol yozing

2 Uyingizdan maktabgacha borish trayektoriyasi va kolsquochishni chizmada chizib ular orasidagi masofalar farqini chamalab kolsquoring

4-sect SKALYAR VA VEKTOR KATTALIKLAR HAMDA ULAR USTIDA AMALLAR

Skalyar kattaliklar Fizik kattaliklarni ikkita guruh ndash skalyar va vektor kattaliklarga bolsquolish

mumkin

Yolsquonalishining ahamiyati bolsquolmagan faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi

Hajm vaqt yolsquol massa energiya kabi fizik kattaliklar skalyar kattaliklardir Ular ustida amallar sonlar ustida amallar kabi bajariladi Masalan birinchi jismning massasi m1 = 8 kg ikkinchi jismning massasi m2 = 4 kg bolsquolsa ularning birgalikdagi massasi

m1 + m2 = 8 kg + 4 kg = 12 kgBu ikki jism massalari orasidagi farq

m1 ndash m2 = 8 kg ndash 4 kg = 4 kg Shu tariqa birinchi jismning massasi ikkinchisinikidan necha marta ortiq

ekanligini ham aniqlash mumkin Bundan tashqari jism massasini biror songa kolsquopaytirish yoki bolsquolish mumkin Masalan m = 12 kg bolsquolsa uni 3 ga kolsquopaytirish va bolsquolish quyidagicha bajariladi

m 3 = 12 kg 3 = 36 kg m 3 = 12 kg 3 = 4 kg Tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha harakatda jism qayerdan harakatni boshladi qaysi

tomonga harakatlandi va bosib olsquotilgan yolsquolning kattaligini bilish bu jismning harakat oxiridagi vaziyatini aniqlash uchun yetarlidir

Vektor kattaliklar Barsquozi fizik kattaliklar bilan ish kolsquorilganda ularning son qiymatini bilish

kifoya qilmaydi ularning yolsquonalishi ham muhim ahamiyatga ega bolsquoladi

19

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Masalan jism s = 5 m masofaga kolsquochdi deyish yetarli emas Bunda kolsquochishning yolsquona lishi ham marsquolum bolsquolishi kerak Shunda jism qaysi tomonga va qayerga kolsquochganligi haqida tolsquoliq tasavvurga ega bolsquolamiz

Stol ustida turgan aravachaga marsquolum bir kuch tarsquosir etmoqda deyish yetarli emas Bu kuch jismga chapdan olsquongga yolsquonalishda tarsquosir etganda aravacha olsquongga olsquongdan chapga yolsquo na lishda tarsquosir etganda esa chapga tomon harakatlanadi (14-rasm) Agar kuch aravachaga tepadan pastga tarsquosir etsa aravacha harakat qilmaydi

Kuch tezlik kolsquochish kabi fizik kattaliklar vektor kattaliklardir Bu kattaliklarni olsquorganishda son qiymatidan tashqari ularning yolsquonalishini ham bilish muhim

Son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar vektor kattaliklar deb ataladi

Odatda vektor kattaliklar ustiga yolsquonalish ndash strelka qolsquoyiladi Masalan kuch ndash F

rarr tezlik ndash υrarr kolsquochish ndash srarr kolsquorinishda ifodalanadi Vektor

kattalikning faqat miqdorini kolsquorsatmoqchi bolsquolsak uning son qiymati quyidagicha ifodalanadi

| Frarr

| = 2 N | υrarr | = 10 ms | srarr | = 5 m yoki F = 2 N υ = 10 ms s = 5 m

Vektor kattalik chizmada uzunligi son qiymatiga teng yolsquonalishli kesma shaklida kolsquorsatiladi

Vektor kattaliklarni qolsquoshish va ayirish

Anhorning A nuqtasidan B nuqtasi tomon υ1 tezlikda suzib olsquotmoqchi bolsquolgan suzuvchining harakatini kolsquorib chiqaylik (15-rasm) Suzuvchi B nuqta tomon suzmoqda lekin υ2 tezlikdagi daryo oqimi tarsquosirida u narigi qirglsquooqning C nuqtasiga borib qoladi Suzuvchi A dan B ga yetib olish uchun sarflagan t vaqtda daryo suvi B dan C gacha bolsquolgan masofani olsquotadi Suzuvchi olsquozining υrarr1 tezligiga suvning υrarr2 tezligi qolsquoshilishi natijasi bolsquolgan υrarr3 tezlikda daryoni suzib olsquotadi Vektor kolsquorinishda buni quyidagicha ifodalash mumkin

υrarr1 + υrarr2 = υrarr3

14-rasm Harakat yolsquonalishi ning kuch

yolsquonalishiga boglsquoliqligi

Frarr

Frarr

srarr

srarr

20

Kinematika asoslari

Vektor kattaliklar ustida amallar oddiy sonlar ustida amallar kabi bajarilmaydi Masalan AB kesma 4 m BC kesma 3 m bolsquolsa bu vektorlar yiglsquoindisi 4 m + 3 m = 7 m emas balki 5 m ga teng bolsquoladi

16-rasmdagi A nuqtadan suv havzasini ay lanib B va C nuqtalar orqali D nuqtaga bo ri sh yolsquolini chizmada ifodalab kolsquoraylik AB vek torga BC vektor qolsquoshilganida AC vektor hosil bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

= ACrarr

AB va BC vektor bolsquoyicha yurilganida hosil bolsquolgan

yiglsquoindi AC vektor A nuqtadan C nuqtaga kolsquochishni kolsquorsatadi

AC vektorga CD vektor qolsquoshil-ganida AD vektor hosil bolsquoldi

ACrarr

+ CDrarr

= ADrarr

A nuqtadan B va C orqali D nuqtaga

borish uchun kolsquop masofa bosib olsquotildi kolsquochish esa faqat A nuqtadan D nuq-tagacha bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

+ CDrarr

= ADrarr

Demak vektor kattalikning sonigina

emas yolsquonalishi ham katta ahamiyatga ega ekan Boshqa bir misolni kolsquorib chiqaylik Masalan A nuqtada turgan jism tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 4 m yolsquolni bosib B nuqtaga solsquongra B nuqtadan 3 m yolsquolni bosib C nuqtaga kolsquochgan bolsquolsin (17-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquolini s1 va s2 bilan belgilasak s1 = 4 m va s2 = 3 m bolsquoladi Jismning A nuqtadan B nuqtaga solsquongra

B nuqtadan C nuqtaga kolsquochishi srarr1 + srarr2 kolsquorinishda bolsquoladi Bu kolsquochish A nuqtadan C nuqtaga tolsquoglsquoridan tolsquoglsquori kolsquochish srarr ga teng

srarr1 + srarr2 = srarr (1) Bu usulda qolsquoshish uchburchak usulda qolsquoshish qoidasi deb ataladi Uni

quyidagicha tarsquoriflash mumkin

16-rasm Binoni aylanib olsquotish chizmasi

AB

C D

17-rasm s1 va s2 vektorlarni qolsquoshishrarr rarr

s1

s2

s

B

A

rarr

rarr

rarr

C

15-rasm Suzuvchi daryodan olsquotishining

vektor ifodasi

A

C

B

υrarr2υrarr3

υrarr1

υrarr2

21

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ikkita vektorni qolsquoshish uchun birinchi vektorning oxiriga ikkinchi vektorning boshi qolsquoyiladi va birinchi vektorning boshidan ikkinchi vektorning oxiriga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning yiglsquoindisi bolsquoladi

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr va brarr

vektorlar berilgan bolsquolsin Ularning yiglsquoindisi

ararr + brarr

= crarr (2)vektorni topish 18-rasmda tasvirlanganYolsquonalishli tolsquoglsquori chiziq fizik kattalikning

yolsquona lishinigina emas balki son jihatdan miqdorini ham ifo dalaydi Yolsquonalishli chiziqning uzunligi qancha kat ta bolsquolsa berilgan fizik kattalik shuncha katta qiy matga ega bolsquoladi

Ayirish amali qolsquoshishga teskari amal bolsquolgani uchun 18-rasmda crarr vektordan ararr vektor ayirilsa b

rarr hosil bolsquola di Bunda

crarr ndash ararr = brarr

(3)

Bir vektordan ikkinchi vektorni ayirish uchun ikkala vektorning boshlari bir nuqtaga qolsquoyiladi va ikkinchi vektor uchidan birinchi vektor uchiga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning ayirmasi bolsquoladi

Demak vektorlarni qolsquoshish va ayirishda yolsquonalishli chiziqning uzunligi va yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda vektorlarning boshi va oxirini qanday joylashtirilishiga ahamiyat berish kerak ekan

Yolsquonalishi va son qiymati bir-xil bolsquolgan vektorlar teng vektorlar deyiladi

Vektor kattaliklarni songa kolsquopaytirish va bolsquolish

Jism biror yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab harakatlanib s yolsquolni bosib olsquotsa bu masofaga teng kolsquochish kattaligi s vektorga teng bolsquoladi s = srarr Jism olsquoz yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda shunday s yolsquolni yana ikki mar ta bosib olsquotsin Bu holda uning bosib olsquotgan yolsquoli s + s + s = 3s ga kolsquochishi srarr + srarr + srarr = 3srarr ga teng bolsquoladi (19-rasm)

Demak srarr ni 3 marta orttirilsa 3 srarr vektor hosil bolsquoladi Natijada vektor yolsquonalishi olsquozgarmaydi

b

b

a

c

rarr

rarr

rarrrarr

rarr

a18-rasm a va b vektorlar (1) ularning yiglsquoindisi c vektor (2)rarr

rarr rarr

1

2

22

Kinematika asoslari

Vektor kattalik musbat songa kolsquopay-tirilsa uning kattaligi shu son marta orta di yolsquona lishi esa olsquozgarmaydi

Bunda vektor kattalik kolsquopaytiriladigan son musbat bolsquolishi kerak

Shu singari vektor kattalikni musbat songa bolsquolish ham mumkin Agar manfiy songa kolsquopaytirilsa yoki bolsquolinsa yolsquonalish teskarisiga olsquozgaradi

Vektor kattalik musbat songa bolsquolinsa uning kattaligi shu son marta kamayadi yolsquonalishi esa olsquozgarmaydi

Vektor kattaliklarning proyeksiyasiAravacha harakat yolsquonalishiga nisbatan biror

burchak ostida Frarr

kuch bilan tortilayotgan bolsquolsin (20-rasm) Bu kuch aravachani ham vertikal ham gorizontal yolsquonalishda tortadi Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati qanday bolsquoladi

Aravachaning harakat yolsquonalishi bolsquoylab Ox olsquoqini olsquotkazamiz Bunda O nuqtani F

rarr vektorning boshiga

tolsquoglsquori keltirishimiz kerak Frarr

vektor oxiri A nuqtaga Ox olsquoqdan perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OBrarr

vektor F

rarr vektorning Ox olsquoqidagi tashkil

etuvchisi yarsquoni proyeksiyasini ifodalaydi Harakat yolsquonalishida aravachaga tarsquosir etayotgan kuch shu OBrarr proyeksiyaning uzunligiga teng bolsquoladi Masalan burchak ostida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati | Frarr | = 5 N bolsquolsin Bu kuchning proyeksiyasi esa 3 N ga teng bolsquolishi mumkin Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuch ana shu 3 N ga teng bolsquoladi

Endi Frarr

kuch aravachani yuqoriga qanday kuch bilan tortayotganligini bilish uchun A nuqtadan Oy olsquoqining C nuqtasiga perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OCrarr vektor uzunligi vertikal tarsquosir etuvchi kuchga teng Uning qiymati 4 N bolsquolishi mumkin

rarrs

rarrs

rarrs

rarr3s

19-rasm s vektorning3 ga kolsquopaytmasi

rarr

20-rasm Aravachaga tarsquosir etayotgan

kuchning proyeksiyasi

sF

A

BO

Cy

x

rarr

rarr

21-rasm Ixtiyoriy yolsquonalishdagi vektorning

proyeksiyasi

A

B

C D

a

x

rarr

23

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasini aniqlaylik (21-rasm) Buning uchun vektorning boshi A va oxiri B nuqtalaridan Ox olsquoqining C va D nuqtalariga ikkita perpendikulyar olsquotkaziladi Hosil bolsquolgan CD kesma ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasi bolsquoladi

Tayanch tushunchalar skalyar kattalik vektor kattalik vektorlar yi glsquoin disi vektorlar ayirmasi vektorni songa kolsquopaytirish vektorni songa bolsquolish vektorning proyeksiyasi (tashkil etuvchisi)

1 Uyingizdan maktabgacha yurgan yolsquolingizni vektor kolsquorinishida ifodalab bu vektorlar yiglsquoindisini toping

1 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 va srarr2 vektorlarning b) Frarr

1 va Frarr

2 vektorlarning d) ararr b

rarr va crarr vektorlarning e) ararr1 ararr2 ararr3 ararr4 va ararr5

vektorlarning yiglsquoindisini daftaringizda tasvirlang 2 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 vektordan srarr2 vektorning ayirmasini b) F

rarr1

vektordan Frarr

2 vektorning ayirmasini daftaringizda tasvirlang 3 23-rasmda kolsquorsatilgan a) F

rarr vektorni 2 ga kolsquopaytiring b) ararr vektorni

5 ga kolsquopaytiring d) brarr

vektorni 3 ga bolsquoling4 23-rasmda kolsquorsatilgan srarr va υrarr vektorlarning Ox olsquoqqa proyeksiyasini

daftaringizda tasvirlang

22-rasm Yiglsquoindisi va ayirmasi aniqlanadigan vektorlar

rarr

rarr rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

s1

s2

aF1

F2

ba5

a3

a4

a1

a2

c

rarrF

O

rarrb

rarra rarr

rarr

s

x

υ

23-rasm Songa kolsquopaytiriladigan va bolsquolinadigan proyeksiyasi aniqlanadigan vektorlar

24

Kinematika asoslari

I BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA SAVOL VA MASHQLAR

1 Tekis harakatlanib ketayotgan kemaning old tumshuglsquoida turgan kamonchi kemaning orqa tumshuglsquoiga olsquornatilgan nishonga kema orqa tumshuglsquoidagi xuddi shunday kamonchi esa kema old tumshuglsquoidagi nishonga olsquoq otsa qaysi birining olsquoqi nishonga avval yetib boradi

2 Poyezd kupesida olsquotirib ketayotgan yolsquolovchi laquoMen tinch turibman tashqaridagi rels va daraxtlar menga nisbatan harakat qilishmoqdaraquo desa poyezdning mashinisti laquoMen parovozda yoqilglsquoi sarflab poyezdni harakatlantirmoqdaman Tashqaridagi rels va daraxtlar tinch turibdiraquo deydi Sizningcha kimning gapi tolsquoglsquori

3 Agar poyezd ekvatorda glsquoarbdan sharqqa tomon marsquolum bir tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa u Yerning sharqdan glsquoarbga tomon soatiga ikki ming kilometr tezlikda olsquoz olsquoqi atrofida aylanayotgan harakatini biroz bolsquolsa ham kamaytirayotgandir Siz nima deb olsquoylaysiz

4 Tinch turgan vagon ichida turib vertikal sakrasak sakragan joyimizga qaytib tushamiz Agar tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan vagon ichida vertikal sakrasak qayerga tushamiz Sakragan joyimizgami yoki harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi tomongami Biror yukni harakat yolsquonalishida otish uchun vagon tinch turganiga qaraganda kolsquoproq kuch kerak bolsquoladi Harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalishda otish uchun-chi

5 Faraz qiling olsquortoglsquoingiz bilan kemaning xonalaridan biriga joylashib oldingiz Tashqari sizga kolsquorinmaydi Uxlashga yot-ganingizda kema tolsquoxtab turgan edi Uxlab turganingizda u tolsquoxtab turgani yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotganini bilish uchun nima qilasiz

6 Trubaning ostki qismini bukib bukilgan tomon uchini tez oqayotgan suv yolsquonalishiga qarshi qilib olsquornatsak trubaning suv sathidan yuqoriroqdagi uchidan suv oqayotganligini kuzatishimiz mumkin Quyidagi muammoni hal etib kolsquoring Poyezdga stansiyada suv olinishi kerak lekin tolsquoxtashga vaqt yolsquoq Yuqoridagi usuldan foydalanib tolsquoxtamasdan poyezdga suv glsquoamlab olish mumkinmi

25

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

7 Vertolyot gorizontal ravishda sharq tomonga 10 km solsquongra janub tomonga 8 km undan keyin glsquoarb tomonga 12 km shundan solsquong esa shimol tomonga 8 km uchdi Vertolyotning yolsquoli va kolsquochishini toping

8 Faraz qiling kolsquolga qalin tuman tushgan va uning qirglsquooqlari kolsquorinmaydi Kolsquoldagi qayiqning harakat yolsquonalishini kolsquorsatish mumkinmi

9 Qayiq daryoni oqimga perpendikulyar ravishda kesib olsquotmoqda Daryoda suv sohilga nisbatan daryo oqimi tezligida harakatlanadi Qayiqning harakatini ikkita odam kuzatib turibdi Ulardan biri sohilda qimirlamay turibdi ikkinchisi esa oqim bolsquoylab suzib ketayotgan solning ustida turibdi Ikkala kuzatuvchi qayiqning kolsquochishi va unga ketgan vaqtni olsquolchaydi

Ularning olgan natijalari bir-biridan qanday farq qiladi Qaysi kolsquorsatkichlari bir xil bolsquoladi

10 Quyidagi qaysi hollarda Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin Tolsquoglsquori javoblarni belgilanga) Ekvator uzunligini hisoblashdab) Yerning Quyosh atrofidagi orbita bolsquoylab olsquotgan yolsquolini hisoblashdad) Yerning olsquoz olsquoqi atrofida sutkalik aylanishida ekvator nuqtasining harakat tezligini hisoblashdae) Yerdan Saturn sayyorasigacha bolsquolgan masofani hisoblashda

11 Nuqtalar olsquorniga mos bolsquolgan iboralarni qolsquoyib tarsquorifni tolsquoldiring Vektor kattaliklar ndash bu a) faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklarb) faqat yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklard) son qiymatlari hisobga olinmasa ham bolsquoladigan kattaliklare) son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar

12 Quyida uchta vektor tasvirlangan ararr vektor nrarr vektorga tengmi crarr vektor ararr vektordan katta desa bolsquoladimi

ararr

nrarr

crarr

26

Kinematika asoslari

II bobTOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI

HARAKAT

Tevarak-atrofimizdagi jismlar harakati turli-tuman murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib ularni olsquorganish va chizmalarda ifodalash uchun mexanik harakatning sodda kolsquorinishlarini tahlil etishdan boshlaymiz Eng oddiy mexanik harakat ndash bu tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

Bu bobda avval jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini olsquorganamiz notekis harakat haqida qisqacha marsquolumot olamiz Solsquongra tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatni olsquorganishga kirishamiz

5-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT HAQIDA TUSHUNCHA

Tekis harakat

Jismning mexanik harakatini tahlil qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik Aravachaga 24-rasmda kolsquorsatilganidek tomiz glsquoich olsquornatilgan bolsquolsin Bir xil vaqt oraliglsquoida bittadan tomchi tushib tursa u qaysi vaqtda arava qayerda bolsquolgan ligini belgilab ketadi Aravachani qolsquoyib yu borsak u osilgan yuk tarsquosirida hara kat lanadi Bunda aravacha ortidagi tom chi lar orasi dagi masofa bir xil emasligini kuzatish mumkin Demak aravacha bir xil vaqt oraliqlarida turlicha masofani bosib olsquotgan yarsquoni u notekis harakat qilgan

Endi yuqoridagi tajribani biroz olsquozgartiraylik Bu gal osilgan yukni kamaytirib shunga eri shaylikki tomgan tomchilar orasidagi masofa bir xil bolsquolsin (25-rasm) Bu holga aravacha bir xil vaqt oraliqlarida bir xil yolsquolni bosib olsquotgan deyish mumkin Aravaning bunday harakati tekis harakatga misol bolsquola oladi

24-rasm Aravachaning notekis harakati

25-rasm Aravachaning tekis harakati

27

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Agar jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil yolsquolni bosib olsquotsa uning bunday harakati tekis harakat deb ataladi

Harakat tezligi olsquozgarmas bolsquolgan jismning harakati tekis harakatdir Agar avtomobil tolsquoglsquori yolsquol bolsquoylab tekis harakatlanib har bir minutda 15 km dan yolsquol bosib olsquotayotgan bolsquolsa 2 minutda 3 km 5 minutda 75 km 10 minutda 15 km 30 minutda 45 km 1 soatda 90 km yolsquolni bosib olsquotadi

Soat millari uchining harakati ham tekis harakatga misol bolsquola oladi Lekin ularning harakat trayektoriyasi aylanadan iborat Yuqorida keltirilgan misollardagi jismlarning harakatini uch turga ajratish mumkin

1) tezligi bir xil va trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli 2) tezligi bir xil lekin trayektoriyasi egri chiziqli3) trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli lekin tezligi har xil Tevarak-atrofimizdagi jismlarning aksariyat hollardagi harakat trayektoriyasi

egri chiziqdan iborat bolsquoladi Ayrim hollardagina jismlar yolsquolning marsquolum bir qismida tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli harakat deyiladi

24 va 25-rasmlardagi aravachaning tezligi bir xil yoki har xil bolsquolishidan qatrsquoi nazar ularning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqlidir Tolsquoglsquori yolsquoldan ketayotgan avtomobilning temiryolsquolning tolsquoglsquori qismida yurgan poyezdning marsquolum balandlikka kolsquotarilib olganidan keyingi samolyotning marsquolum bir masofadagi harakatini tolsquoglsquori chiziqli harakat deb olish mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

24-rasmdagi aravacha tolsquoglsquori chiziqli lekin harakat davomida turlicha tezlikda yarsquoni notekis harakat qilganida uning harakatini tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deb bolsquolmaydi Soat millari bir xil tezlikda yarsquoni tekis harakat qiladi lekin trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli emas Shuning uchun soat millari uchining harakati ham tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatga misol bolsquola olmaydi Aravachaning 25-rasmdagi harakatida aravacha ham tolsquoglsquori chiziqli ham tekis harakat qilmoqda Shuning uchun uning harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

28

Kinematika asoslari

Agar tolsquoglsquori chiziqli harakatlanayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil masofalarni bosib olsquotsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deyiladi

Bunga yolsquolning kolsquotarilish pasayish va burilishlar bolsquolmagan qismida avtomobilning tezlikni olsquozgartirmay harakatlanishi misol bolsquoladi Shuningdek poyezd tezlik olib marsquolum masofa olsquotganidan solsquong tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qila boshlaydi Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat eng oddiy mexanik harakatdir Shuning uchun mexanik harakatni olsquorganishni tezlik masofa va vaqt orasidagi eng sodda boglsquolanishga ega bolsquolgan jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatidan boshlaymiz Solsquongra notekis va egri chiziqli harakat tezliklarini tahlil qilishga olsquotamiz

Tayanch tushunchalar tekis harakat tolsquoglsquori chiziqli harakat tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

1 24 va 25-rasmlarda tasvirlangan tajribani tushuntirib bering2 Tolsquoglsquori chiziqli bolsquolmagan tekis harakatga misol keltiring3 Tolsquoglsquori chiziqli lekin tekis bolsquolmagan harakatga misol keltiring4 Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni tarsquoriflab bering5 Siz maktabga ketayotganingizda yolsquolning qaysi qismida tolsquoglsquori chiziqli tekis

harakat qilasiz

6-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT TEZLIGI

Tezlikni aniqlash

Agar bir xil vaqt oraliglsquoida bosib olsquotilgan yolsquol turlicha bolsquosa bir xil masofani olsquotishi uchun turlicha vaqt sarflanadi Masalan bir xil masofani bosib olsquotish uchun avtomobil velosipedchidan kam vaqt sarflaydi Piyoda bir minutda 100 m masofani bosib olsquotsa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi bu vaqtda 500 km yoruglsquolik nuri esa 18 mln kilometrni olsquotadi Kuzatishlarimizdan bir jism ikkinchi jismdan tez yoki sekin harakatlanishini bilamiz Masalan velosiрed odamdan tez avtomobil odam va velosiрeddan tez tez yurar poyezddan esa sekin harakat qiladi Samolyotning harakati esa poyezdnikidan ham tezdir (26-rasm)

29

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

s

(1)

6-sinf fizika darslaridan jismning bosib olsquotgan yolsquoli s shu yolsquolni bosib olsquotishiga ketgan vaqt t harakat tezligi υ bilan belgilanishini bilasiz Shularga asosan tekis harakatdagi formulasi quyidagicha ifodalangan edi

υ = s t

Jismning tekis harakatidagi tezligi jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi yolsquolning istalgan qismida bir xil son qiymatga ega bolsquoladi Har qanday son 1 ga bolsquolinsa natija shu songa teng ekanligi marsquolum Agar (1) formulada t = 1 s bolsquolsa

υ = 1 = s

bolsquolib qoladi Demak tekis harakatda birlik vaqtda bosib olsquotilgan yolsquol son jihatdan tezlikka teng ekan Tezlikka quyidagicha tarsquorif berish mumkin

Jismni vaqt birligida bosib olsquotilgan yolsquoliga son jihatdan tengbolsquolgan kattalikka tezlik deb ataladi

Yuqorida keltirilgan misollarda vaqt birligi sifatida 1 soat olingan Agar odam 1 soatda 18 km velosiрed 36 km avtomobil 90 km poyezd 144 km samolyot esa 900 km masofani bosib olsquotsa ularning 1 sekundda qancha masofani bosib olsquotishini yarsquoni vaqt sekundlarda ifodalangan tezliklarini

36 kmsoat

900 kmsoat

26-rasm Jismlarning turli tezlikdagi harakatlari

144 kmsoat

90 kmsoat18 kmsoat

30

Kinematika asoslari

soat soat

hisoblab kolsquoraylik odam tezligi υo = 5 ms velosiрedniki υv = 10 ms avtomobilniki υa = 25 ms poyezdniki υp= 40 ms samolyotniki esa υs = = 250 ms

Fan va texnikaning rivojlanishi bilan vaqt masofa va tezlik kabi fizik kattaliklarning aniq olsquolchanishiga bolsquolgan talab oshib bormoqda Biz uchun arzimas kolsquoringan bir sekundda velosiped bor yolsquoglsquoi 10 m masofani bosib olsquotsa Yer Quyosh atrofida aylanishida 29 km yoruglsquolik nuri esa bolsquoshliqda 300 000 km yolsquolni olsquotadi Agar Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlari bilan aloqadagi marsquolumotda 1 sekund xatolikka yolsquol qolsquoyilsa Yerda harakatlanayotgan avto-mobillarga yolsquolda harakatlanish haqida kolsquorsatma berayotgan laquonavigatorraquoning marsquolumotlarida 10 km gacha xatolik kuzatilishi mumkin

Tezlik birligi

Xalqaro birliklar sistemasida uzunlik (yolsquol) birligi ndash metr (m) vaqt birligi ndash sekund (s) qabul qilinganligini bilasiz

XBSda tezlikning birligi sifatida ms qabul qilingan

Agar tezligi 6 ms bolsquolsa jism 1 s vaqtda 6 m masofani bosib olsquotadi Tezlikning asosiy birligi ndash ms dan tashqari hisoblashda qulay bolsquolishi uchun hosilaviy birliklar kmsoat kmmin kms sms kabi birliklari ham qolsquollaniladi Bunda 1 ms = 36 kmsoat 1 ms = 006 kmmin 1 kms = 1000 ms 1 ms = 100 sms ni tashkil etadi

Masalalar yechishda va kundalik hayotda tezlikning kmsoat da berilgan qiymatini ms da yoki ms da berilgan qiymatini kmsoat da ifodalash kerak bolsquoladi Agar tezlik ms da berilgan bolsquolsa uning qiymatini 36 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning kmsoat da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan velosiрed 10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan bolsquolsa uning kmsoat da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ =10 m s = 10 middot 36 km = 36 km

Agar tezlik kmsoatda berilgan bolsquolsa uning tezligini 36 ga bolsquolish yoki 518 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning ms da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan avtomobil 90 kmsoat tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa uning ms da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ = 90 km = 90 middot 5

18 m s = 25 m s soat

31

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlikning tabiiy olsquolchov birligi ndash yoruglsquolikning bolsquoshliq (kosmik fazo)dagi tezligi 300 000 kms ga tengligi marsquolum Astronomiyada uzunlikning eng katta qiymati sifatida yoruglsquolikning bir yilda bosib olsquotadigan masofasidan (95 ∙ 1012 km) foydalaniladi Hozir bunday katta masofalar ham fazo olsquolchamlarini ifodalashda kichiklik qilgani uchun parsek (31 ∙ 1012 km) undan 1000 marta katta bolsquolgan kiloparsek va 1 000 000 marta katta megaparseklardan foydalanilmoqda

Tezlikni olsquolchash

Harakatlanayotgan jismlarning tezligi max-sus asboblar yordamida olsquolchanadi Ma salan avtomobil kema samolyot tez ligi spidometr (inglizcha speed ndash tez lik lotincha metreo ndash olsquolchash) yordamida olsquolchanadi

Siz avtomobillarga olsquorna til gan spidometrni kolsquorgansiz (27-rasm) Uning ishlash tamoyili avtomobil glsquoildiragining vaqt birligi ichida aylanishlari sonini olsquolchashga asoslangan Masalan shinaning tashqi aylana uzunligi 2 m bolsquolsa glsquoildirakning har bir aylanishida avtomobil 2 m masofani bosib olsquotadi Agar sekundiga glsquoildirak 10 marta aylanayotgan bolsquolsa shu vaqtda avtomobil 20 m masofani bosib olsquotgan bolsquoladi U holda avtomobil spidometrining kolsquorsatadigan tezligi 20 ms yoki 72 kmsoat bolsquoladi Shunday asboblar borki yerda turib osmonda uchib ketayotgan samo l yotning tezligini yolsquol chetida turib yaqinlashib kelayotgan avto mobilning tezligini aniqlab berishi mumkin Yolsquol patrul xizmati xodimlari shunday maxsus asbob ndash radar yordamida yolsquolda ketayotgan avtomobillarning tezligini aniqlaydilar

Tayanch tushunchalar tekis harakat tezligi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi tezlik birliklari spidometr

1 Quyonning tezligi 54 kmsoat delfinning tezligi esa 20 ms Ulardan qaysi birining tezligi katta

2 Oqimining tezligi 05 ms bolsquolgan daryoda oqayotgan sol 15 km yolsquolni qancha vaqtda olsquotadi

1 Tezliklarni kmsoat da ifodalang 2 ms 5 ms 20 ms 50 ms2 Metro eskalatorining uzunligi 18 m U odamni 12 sekundda yuqoriga olib chiqadi

Eskalatorda turgan odamning tezligini toping

27-rasm Avtomobil spidometri

32

Kinematika asoslari

3 Velosiрed tekis harakat qilib 15 minutda 45 km masofani bosib olsquotdi Uning tezligini ms hisobida toping

4 Tekis harakat qilayotgan avtomobil 30 minutda 40 km masofani bosib olsquotdi Avtomobil tezligini toping

7-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKATNING GRAFIK TASVIRI

Tezlik formulasidan yolsquol va vaqtni topish

Jismning harakat tezligi marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning ixtiyoriy vaqt ichida bosib olsquotgan yolsquolini topish mumkin

s = υ t

Tekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquolni topish uchun jism tezligini shu yolsquolni bolsquosib olsquotish uchun ketgan vaqtga kolsquopaytirish kerak

Masalan jism υ = 8 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u t = 10 s davomida s = υ t = 8 ms 10 s = 80 m yolsquolni bosib olsquotadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi va bosib olsquotgan yolsquoli marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning harakatlanish vaqtini topish mumkin

t = sυ

Tekis harakatlanayotgan jismning harakatlanish vaqtini topish uchun shu vaqt davomida bosib olsquotgan yolsquolni tezlikka bolsquolish kerak

Masalan jism 12 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u 60 m yolsquol-

ni t = sυ = 60 m = 5 s da bosib olsquotadi

Tezlik grafigi

Tekis harakatda t vaqt orta borishi bilan jism tezligi olsquozgarmay qolaveradi Masalan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan jismning boshlanglsquoich tezligi 10 ms bolsquolsa 10 s 20 s 30 s 40 s 50 s dan keyin ham uning tezligi 10 ms ga teng bolsquolaveradi Bu holda tezlik grafi gi ni 28-a rasmda kolsquorsatilganidek tas virlash mumkin Umumiy hol uchun aytish mumkinki tekis harakatda tezlik grafigi vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan olsquozgarmas tolsquoglsquorichiziqdan iborat bolsquoladi Harakatlanish vaqti t ga tolsquoglsquori keluvchi grafik

12 ms

33

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

ostidagi shakl tolsquoglsquori turtburchak bolsquolib bu turtburchakning yuzi son jihatdan jismolsquotgan yolsquol s ga teng bolsquoladi (28-b rasm)

Yolsquol grafigiJism υ = 5 ms tezlik bilan harakat-

lanayotgan bolsquolsin Yolsquol formulasi s = υt dagi t ga son qiymatlarni berib s yolsquolning tegishli qiymatlarini topamiz va natijalarni jadvalga yozamiz

t s 5 10 15 20s = υt m 25 50 75 100

Jadvaldagi t vaqtning har bir qiymatiga tolsquoglsquori kelgan s yolsquolning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirsak yolsquol grafi g i ni hosil qilamiz (29-a rasm) Tez liklari υ1 = 25 ms va υ2 = 5 ms bolsquol gan tekis harakatlanayotgan ikkita jism ning yolsquol gra fik lari 29-b rasmda keltirilgan Grafik dan kolsquorinadiki tezligi katta bolsquol gan jism grafigining vaqt olsquoqiga nisbatan oglsquoish bur cha gi kattaroq bolsquo la di yarsquoni tikroq joy lashadi Agar yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism olsquoz garmas tezlik bilan harakat qilgan bolsquola di yarsquoni tekis harakat yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdir

Masala yechish namunasiAvtomobil 60 kmsoat tezlik bilan te-

kis harakat qilmoqda Uning 15 minut da-vo midagi harakati uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

Yechilishi 15 min = 025 soat Tezlik grafigi tezlik olsquoqida 60 kmsoat nuqtadan chiquvchi va vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat Grafikni 025 soat bilan chegaralangan qismi hamda vaqt olsquoqi bilan hosil qilingan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi (30-a rasm) 60 kmsoat ∙ 025 soat = = 15 km ga teng s = υt formulaga υ = 60 kmsoat qiymatini qolsquoyib jadval tuzamiz

30

100

50

20

10

3 6 9 12

s m

υ 1= 25 ms

υ 2= 5

ms

29-rasm Yolsquol grafigi

a

s m

0 5 10 15 20 t s

b

0 t s

10

5

0 10 20 30 40 50 t s

aυ ms

υ ms

υ

t

s= υt

0 t s

b

28-rasm Tezlik grafigi

2 ndash Fizika 7

34

Kinematika asoslari

t soat 005 01 015 02 025s km 3 6 9 12 15

Ushbu jadval asosida 30-b rasmda tas vir langan yolsquol grafigini hosil qilamiz

Tayanch tushunchalar tekis hara kat da bo-sib olsquotilgan yolsquol jismning harakat lanish vaq -ti tez lik grafigi yolsquol grafigi

1 Uyingizdan maktabga borishdagi holat uchun tax-miniy tezlik va yolsquol grafik larini chizing

2 Yolsquol grafigida vaqt olsquoqiga nisbatan turli bur chakdagi ikkita tolsquoglsquori chiziq olsquotkazib hosil bolsquolgan grafikni tahlil qiling

1 3 ms tezlik bilan tekis harakat qilayotgan jism 20 sekundda qancha masofani bosib olsquotadi

2 126 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan poyezd 15 minutda ne cha kilometr masofani bosib olsquotadi

3 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism 6 km masofani necha minutda bosib olsquotadi

4 Osmonga kolsquotarilganidan solsquong 900 kmsoat tezlik bilan tekis harakat lanayotgan samolyot 450 km masofani necha soatda uchib olsquotadi

5 18 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan velosiрed uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

8-sect NOTEKIS HARAKATDA TEZLIK

Olsquortacha tezlik

Tekis harakat qilayotgan jism istalgan t1 t2 t3 tn vaqt oraliqlarida mos ravishda s1 s2 s3 sn yolsquolni bosib olsquotgandagi tezligi olsquozgarmas qiymatga ega bolsquoladi

υ = s1 =

s2 = s3 = =

sn = const

bunda laquoconstraquo olsquozgarmas qiymatni ifodalovchi belgi Lotinchada constantus ndash olsquozgarmas doimiy marsquonolarini anglatadi

s = 15 km

υ kmsoat

60

30

0 0201 t soat

a

30-rasm Avtomobil harakatining tezlik (a) va

yolsquol (b) grafiklari

s km

t soat0 01 02

12

6

b

(1)t1 t2 t3 tn

35

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tevarak-atrofimizdagi jismlar asosan notekis harakat qiladi Masalan bir manzildan chiqqan avtomobil yarim soat mobaynida 35 km masofani olsquotgan bolsquolsin Avtomobil yolsquolda turli tezlikda yurib yolsquolning ayrim qismlaridagina bir xil tezlikda harakat qiladi (31-rasm) Avtomobilning harakati butun yolsquolga nisbatan notekisdir

Harakat davomida jism tezligining son qiymati olsquozgaruvchan bolsquolsa bunday harakatga notekis harakat deyiladi

31-rasmda tasvirlangan havorang shaklning yuzi bosib olsquotilgan s = 35 km yolsquolning son qiymatiga tengdir Yuqoridagi misolda avtomobilning olsquozgarmas tezligi emas balki olsquortacha tezligi haqida gapirish mumkin Bunda avtomobilning olsquortacha tezligi 35 km 05 soat = 70 kmsoat ga teng

Notekis harakatda olsquortacha tezlik jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotishga ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Yarsquoni υolsquorta = s1+ s2 + ˙˙˙ + sn

t1+ t2 + ˙˙˙ + tn

Olsquortacha tezlikning grafigi olsquozgarmas tezlik grafigi kabi gorizontal yolsquonalishdagi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquoladi (2) formuladan notekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquol quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquorta t

31-rasmda tasvirlangan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi son jihatdan avto-mobilning olsquortacha tezligi υolsquort = 70 kmsoat bilan harakat vaqti t = 05 soat kolsquopaytmasiga teng Bunda olsquortacha tezlik grafigi hosil qilgan shtrixlangan shaklning yuzi notekis harakat tezligi grafigi hosil qilgan havorang shaklning yuziga teng bolsquoladi

031-rasm Avtomobilning notekis harakatidagi tezlik grafigi

υ kmsoat

9070

s = 35 kmt soat

0504030201

(2)

(3)

36

Kinematika asoslari

Oniy tezlik

Olsquortacha tezlik notekis harakatlanayotgan jismning butun yolsquol davomidagi harakatini umumiy tarzda ifodalaydi Lekin undan yolsquolning ixtiyoriy nuq-tasidagi tezlikni bilib bolsquolmaydi Notekis harakatda bizni aynan yolsquolning ixtiyoriy nuqtasidagi tezlik qiziqtirishi mumkin

Jismning muayyan bir paytdagi yoki trayektoriyaning marsquolum bir nuqtasidagi tezligi oniy tezlik deb ataladi Oniy tezlik jismning kuzatilayotgan ondagi tezligini bildiradi

Avtobusning ikki bekat orasi dagi no tekis harakatini tahlil qilay lik U bekatlar orasidagi yolsquol ni 6 minutda bosib olsquotsin Avto bus ning harakat tezligi grafigi 32-rasmda tasvirlangan grafik kabi bolsquol sin Ku za tish uchun turli vaqtlarni tanlab olib shu vaqtlarga mos kelgan tezlik qiy matlarini yarsquoni shu ondagi oniy tezlikni topish mumkin Grafikdan 2 minut olsquotgandagi oniy tezligi taqriban 32 kmsoat 4 minut olsquotgandagi oniy tezligi 40 kmsoat 10 minut olsquotgandagi oniy tezligi esa 46 kmsoat ga teng bolsquolganligini bilib olamiz Harakatning marsquolum bir nuq tasidagi oniy tezligini taqriban

aniq lash uchun shu nuqtada kichik Δt vaqt ichida jismning bosib olsquotgan Δs yolsquoli topiladi Bunda Δ (del ta) ndash kichik oraliqni bildiruvchi belgi

32-rasmdagi tezlik grafigi bolsquoyicha A nuqta atrofida avtobus Δt = 03 s vaqt ichida Δs = 3 m yolsquol bosgan bolsquolsin U holda avtobusning A nuqtadagi oniytezligining taqribiy qiymati

υ = Δs = 3 m = 10 36 km = 36 km

Tayanch tushunchalar notekis harakat olsquortacha tezlik notekis harakatda olsquortacha tezlik oniy tezlik

1 Changlsquoichi tepalikdan tushgach tolsquola tolsquoxtagunga qadar harakatda bolsquoladi Uning boshlanglsquoich va harakat oxiridagi tezligi nolga teng bolsquolsa butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezligi nolga tengmi

2 31-rasmda tasvirlangan tezlik grafigini tahlil qiling

0 2 4 6 8 10 t min

50

25

υ kmsoat

A

32-rasm Avtobusning tezlik grafigi

03 s soat soatΔt

37

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

1 Jism notekis harakat qilib 2 minutda 60 m masofani bosib olsquotdi U ning olsquortacha tezligi necha ms ga teng bolsquoladi

2 Toshkentdan soat 7 30 da yolsquolga chiqqan laquoSparkraquo avtomobili 270 km yolsquol bo sib soat 10 30 da Farglsquoonaga yetib keldi Uning olsquortacha tezligini toping

3 Olsquoquvchi yolsquolning marsquolum bir qismida 2 s davomida 3 m yurdi Yolsquol ning shu qismidagi olsquoquvchining tezligini toping Bu taqribiy oniy tezlikmi yoki butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezlikmi

4 Agar olsquoquvchining olsquortacha tezligi 1 ms uyidan maktabgacha bolsquol gan masofa 600 m bolsquolsa u maktabga 7 50 da yetib borishi uchun uyidan soat nechada chiqishi kerak

9-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA TEZLANISH

Tekis olsquozgaruvchan harakat haqida tushuncha

Notekis harakatning eng oddiy kolsquorinishi ndash bu tekis olsquozgaruvchan harakatdir Qiya novdagi sharcha yoki aravachaning harakati tekis olsquozgaruvchan harakatga misol bolsquola oladi

Tomizglsquoich olsquornatilgan aravachaning qiya tekislikdagi harakatini kolsquorib chiqaylik Tomizglsquoichdan bir tekisda har 05 sekundda bittadan tomchi tushsin Aravacha qiya tekislikning yuqori nuqtasidan qolsquoyib yuborilganida harakat trayektoriyasidagi tomchilar orasidagi masofa ortib borganligini kuzatish mumkin (33-rasm) Bunda

1 va 2-tomchilar orasi 5 sm ndash 0 sm = 5 sm 2 va 3-tomchilar orasi 20 sm ndash 5 sm = 15 sm3 va 4-tomchilar orasi 45 sm ndash 20 sm = 25 sm4 va 5-tomchilar orasi 80 sm ndash 45 sm = 35 sm

Demak tomchilar orasidagi masofa har 05 s da 10 sm ga ortib bormoqda Bundan har 05 s da aravachaning tezligi 10 sm 05 s = 20 sms ga ortib borishini aniqlash mumkin

33-rasm Qiya tekislikdagi aravachaning tekis olsquozgaruvchan harakati

0 5 20 45 80

38

Kinematika asoslari

Ixtiyoriy teng vaqtlar oraligida tezligining son qiymati bir xil kattalikka olsquozgarib boradigan jismning harakatiga tekis olsquozgaruvchan harakat deb ataladi

Avtomobil joyidan qolsquozglsquoalib tezligini bir tekis oshirib borsa uning harakatini ham tekis olsquozgaruvchan (tezlanuvchan) harakat deyish mumkin

Jism tezligi bir tekis kamayib borganda ham tekis olsquozgaruvchan harakat bolsquoladi Masalan sharchani qiya tekislikda pastdan yuqoriga dumalatganda uning tezligi tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) bolsquoladi

Tekis tolsquoglsquori yolsquolda katta tezlikda ketayotgan avtomobilning motori olsquochirilsa u tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) hara kat qilib marsquolum yolsquolni bosib olsquotgandan keyin tolsquoxtaydi Bundan buyon tekis olsquozgaruvchan harakat deganda tezligining son qiymati tekis ortib boruvchi yoki tekis kamayib boruvchi harakat kolsquozda tutiladi

Tezlanish va uning birligi

Tekis olsquozgaruvchan harakatni tavsiflash uchun tezlanish deb ataluvchi kattalik kiritilgan υ0 ndash boshlanglsquoich tezlik bilan tekis orsquozgaruvchan harakatniboshlagan jismning t vaqtdagi tezligi υ ga teng bolsquolsa tezlanish formulasi

a = υ ndash υ0

t

Tezlik olsquozgarishining shu tezlik olsquozgarishi sodir bolsquolgan vaqt oraliglsquoiga nisbati bilan aniqlanadigan kattalik tezlanish bolsquolib a harfi bilan belgilanadi

Tezlanishni quyidagicha tarsquoriflash ham mumkin

Vaqt birligida jism tezligining olsquozgarishiga son jihatdan teng keladigan kattalik tezlanish deb ataladi

Tezlanish formulasidan foydalanib uning birligini topish mumkin Tezlanishning asosiy birligi sifatida ms2 olingan

Xalqaro birliklar sistemasidagi tezlanish birligi ndash ms2 shunday birlikki bunda jismning harakat tezligi har 1 s da 1 ms ga olsquozgaradi

(1)

39

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlanish birligi sifatida sms2 ham kolsquop qolsquollaniladi Bunda

1 ms2 = 100 sms2

Tezlanish formulasi sekinlanuvchan harakat uchun ham olsquorinlidir Keyingi vaqt oldingi vaqtdan har doim katta bolsquolgani uchun (1) formula maxraji har doim musbat bolsquoladi Kuzatilayotgan vaqtdagi tezlik boshlanglsquoich tezlikdan kichik bolsquolsa bu formula suratidagi υ ndash υ0 ayirma manfiy bolsquoladi Masalan jismning boshlanglsquoich tezligi υ0 = 20 ms Δt = 10 s vaqt olsquotgandagi tezligi esa υ = 5 ms bolsquolsa tezlanish quyidagicha topiladi

= ndash15= 5 ndash 20 m m 10 s2 s2a =

υ ndash υ0Δt

Demak tekis tezlanuvchan harakatda jismning tezlanishi musbat (a gt 0) tekis sekinlanuvchan harakatda esa manfiy (a lt 0) bolsquoladi Tezlanish vektor kattalikdir Uning vektor kolsquorinishdagi ifodasi quyidagicha bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda tezlanish yolsquonalishi jismning harakat yolsquonalishi bolsquoyicha tekis sekinlanuvchan harakatda esa hara-kat yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Tezlanish tezlikning vaqt bir li gida olsquozgarishi bolsquolgani uchun tezlikning olsquozgarishi qachon kuzatiladi degan savol tuglsquoiladi Turli vaqtlardagi tezlik qiymatlarining bir-biridan farqli bolsquolishi natijasida tezlanish hosil bolsquoladi Olsquozgarish bolsquolishi uchun kattalikning turli vaqtdagi qiymatlarining ayirmasi noldan farqli bolsquolishi kerak Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun vaqt olsquotishi bilan tezlikning olsquozgarishi ikki holatda kuzatiladi

1) tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlikning absolyut qiymati yarsquoni moduli olsquozgarganida | υ 2 ndash υ 1 | ne 0

2) miqdor jihatdan bir xil bolsquolsa ham harakat yolsquonalishi olsquozgarganida υrarr2 ndash υrarr1 ne 0 Demak tezlikning moduligina emas harakat yolsquonalishi olsquozgarganida ham tezlanish kuzatilar ekan

Tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlik va tezlanishning vektor qiymatlari olsquorniga skalyar qiymatlarini olish mumkin Chunki tolsquoglsquori chiziqli harakatning turli vaqtdagi yolsquonalishlari olsquozgarmaydi Olsquozgaruvchan harakat haqida marsquolumot beruvchi asosiy kattaliklardan biri tezlanish ekanligi marsquolum bolsquoldi Keyingi boblarda uning paydo bolsquolish sabablariga tolsquoxtalamiz

(2)ararr = υrarr ndash υrarr0

t

40

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiTekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoSparkraquo avtomobili 5 s davomida

tezligini 36 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi Uning tezlanishini toping Berilgan Formula YechilishiΔt = 5 s υ0 = 36 kmsoat = 10 ms a =

υ ndash υ0t

3= 25 ndash 10 m m5 s2 s2a =

υ = 90 kmsoat = 25 ms

Topish kerak Javob a = 3 m

s2 a =

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakat tekis tezlanuvchan harakat tekis sekinlanuvchan harakat tezlanish

1 40 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilishni boshladi 100 m masofada 60 kmsoat tezlikka erishish uchun u qanday tezlanish bilan harakat qilishi kerak

2 Siz yura boshladingiz va marsquolum vaqtdan keyin tolsquoxtadingiz Bunda qay holda tezlanuvchan qay holda sekinlanuvchan harakat qilasiz

1 Tinch turgan jism tekis tezlanuvchan harakatlanib 8 s da 20 ms tezlikka erishdi Jism qanday tezlanish bilan harakat qilgan

2 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 03 ms2 tezlanish bilan harakat qilib qancha vaqtda 9 ms tezlikka erishadi

3 Joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрed 10 s da 18 kmsoat tezlikka erishdi Solsquong ra tormoz berib 5 s dan keyin tolsquoxtadi Velosiрedning tekis tezlanuvchan harakatidagi va tekis sekinlanuvchan harakatidagi tez lanishlarini toping

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoKaptivaraquo avtomobili 25 s da vo mida tezligini 45 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi laquoKaptivaraquoning tezlanishini toping

5 Samolyot qolsquonish paytida glsquoildiraklarining yerga tekkandagi tezligi 360 kmsoat Agar uning tezlanishi 20 ms2 bolsquolsa u qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydi

10-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKAT TEZLIGI

Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik va uning grafigi

Agar tekis olsquozgaruvchan harakatda jismning boshlanglsquoich tezligi va tezlanishi marsquolum bolsquolsa uning harakat davomidagi ixtiyoriy vaqtda erishgan

tezligini hisoblab topish mumkin Tezlanishning a = υ ndash υ0

t formulasidan

jismning t vaqt davomida olgan υ tezligi quyidagicha topiladi

41

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ = υ0 + a t (1)

Jism boshlanglsquoich tezliksiz (t1 = 0 da υ0 = 0) tekis tezlanuvchan harakat qilganida tezlik formulasi quyidagicha ifodalanadi (Δt = t)

υ = at

Boshlanglsquoich tezliksiz a = 2 ms2 tezlanish bilan harakat qilayotgan jismning tezlik grafigini chizaylik Buning uchun a = 2 ms2 deb olib (2) formulada t ga son qiymatlarni beramiz va unga mos bolsquolgan υ ning qiymatlarini hisoblaymiz Natijalarni quyidagi jadvalga yozamiz

t s 1 2 3 4 5 6 7υ ms 2 4 6 8 10 12 14

Jadvaldagi t va υ ning son qiymatlarini tegishli koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatning tezlik grafigini hosil qilamiz (34-rasm)

Tekis olsquozgaruvchan harakat uchun tezlik grafiklari tolsquoglsquori chiziqdan iborat Tolsquoglsquori chiziq olsquotkazish uchun esa vaqtning ikki qiymati va unga mos kelgan tezliklarni grafikda tasvirlash yetarlidir Marsquolum bir tezlikda ketayotgan jism tekis tezlanuvchan harakat boshlagan hol ni kolsquorib chi qaylik Masalan a = 15 ms2 tez lanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning bosh langlsquoich tezligi υ0 = 4 ms bolsquolsin U holda (1) formuladan t = 0 uchun υ0 = 4 ms t = 6 s qiymat uchun υ = 13 ms ekanligini hisoblab to pamiz Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib 35-rasmda tas vir langan grafikni hosil qilamiz Bu bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez lanuv chan harakatlanayotgan jism ning tezlik grafigidir De mak jism -ning bosh langlsquoich tezligi υ0 ne 0 bolsquolsa uning grafikdagi tolsquoglsquo ri chizi-glsquoi υ0 = 0 holdagiga (punktir chiziqqa) nisbatan parallel surilar ekan

Endi tekis sekinlanuvchan harakat yarsquoni a lt 0 hol uchun tezlik grafigini kolsquoraylik Jism υ0 = 15 ms boshlanglsquoich tezlik va a = ndash1 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin (1) formuladan t = 0 qiymat uchun υ = 15 ms t = 10 s uchun esa

128

4

0

υ ms

υ = at

a = 2 ms2

2 4 6 t s

34-rasm Tekis tezlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi (υ0 = 0)

(2)

12

8

4

0

υ ms

2 4 6 t s35-rasm Tekis tezlanuvchan

harakat uchun tezlik grafigi (υ0 gt 0)

υ = υ 0 + at

υ = at

42

Kinematika asoslari

υ = 5 ms ekanligini hisoblab topish mumkin Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoysak tekis sekinlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi hosil bolsquoladi (36-rasm)

Tekis sekinlanuvchan harakatda jism oxi-ri borib tolsquoxtaydi Buni 36-rasmda tolsquoglsquori chiziqning abssissa olsquoqi bilan uch rashishidan ham kolsquorish mumkin

Haqiqatan ham (1) formulada t = 15 s uchun υ = 0 bolsquoladi yarsquoni jism harakatdan tolsquoxtaydi

Demak tezlik grafigi abssissa olsquoqiga nisbatan burchak ostida bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism tekis olsquozgaruvchan harakat qilganligini bilib olamiz

Odatda jismlar marsquolum bir vaqt davomida tezlanish bilan keyin olsquoz-garmas tezlik bilan solsquong esa sekinlanuvchan harakat qiladi va tolsquoxtaydi Masalan joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрedchi 10 s davomida tezligini 5 ms ga yet kazsin

Shu tezlikda velosiрedchi 40 s harakatlansin Solsquongra asta-se kin tormoz berish bilan 5 s davomida tekis sekinlanuvchan harakat qilib tolsquoxtasin Velosiрedchining tezlik grafigi 37-rasmda tasvirlangan

36-rasm Tekis sekinlanuvchan harakatning tezlik grafigi

υ ms

a lt 0

15

10

5

0 5 10 15

t s

5

0

υ ms

37-rasm Velosiped harakatining tezlik grafigi10 50 55 t s

(3)

Tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

Tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism ning olsquortacha tezligi quyidagicha ifo da lanadi

υolsquort = υ0 + υ

2

bunda υ0 ndash jismning boshlanglsquoich tezligi υ ndash jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi Masalan tezlik grafigi 35-rasmda tasvirlangan jismning 6 s vaqt olsquotgandagi olsquortacha tezligini quyidagicha hisoblash mumkin

43

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

(6)(5)

(4)

4 + 132υolsquort = = 85m m

s s

(3) formuladagi υ tezlik olsquorniga uning υ = υ0 + at ifodasi qolsquoyilsa olsquortacha tezlikning quyidagi formulasi kelib chiqadi

υolsquort =

at2υ0 +

Masalan 36-rasmdagi tezlik grafigida υ0 = 4 ms a = 15 ms2 ekanligidan t = 6 s vaqt olsquotgandagi jismning olsquortacha tezligini topish mumkin

15 ∙ 62υolsquort = 4 = 85+m m m

s s s

(3) va (4) formulalardan boshlanglsquoich tezliksiz yarsquoni υ0 = 0 hol uchun tekis olsquozgaruvchan harakatdagi olsquortacha tezlikni hisoblash formulalari quyidagi kolsquorinishga keladi

υolsquort =

at2υolsquort =

υ2

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 18 kmsoat bolsquolgan laquoMatizraquo avtomobili 10 ms2 tezla-

nish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 10 s dan keyin qanday tezlikka erishadi laquoMatizraquoning olsquortacha tezligini toping

Berilgan Formula Yechilishiυ0 = 18 kmsoat = 5 ms υ = υ0 + at υ = (5 + 1middot10) ms = a = 1 ms2 υolsquort = υ0 + at 2 = 15 ms = 54 kmsoatt = 10 s

Topish kerak υ = υolsquort = Javob υ = 54 kmsoat υolsquort = 36 kmsoat

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

1 100 metr masofaga yugurish musobaqasidagi harakatning tezlik grafigini chizing2 Tekis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan jismning tezlik

grafigini chizing

1 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 02 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshlasa u 1 minutda qanday tezlikka erishadi

υolsquort = [5 + (1 10)2] ms = = 10 ms = 36 kmsoat

44

Kinematika asoslari

(1)

2 Boshlanglsquoich tezligi 3 ms bolsquolgan jism 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 30 s da qanday tezlikka erishadi

3 60 kmsoat tezlik bilan ketayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili motori olsquochi rilganidan keyin 05 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi 20 s dan keyin uning tezligi qancha bolsquoladi Shu 20 s davomida olsquortacha tezligi qancha bolsquoladi

4 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan

5 Boshlanglsquoich tezligi 2 ms bolsquolgan jism 3 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshladi Bun day harakat uchun tezlik grafigini chizing

6 Avtomobil yolsquolning birinchi yarmini υ1 = 20 ms ikkinchi yarmini υ2 = 25 ms tezlik bilan bosib olsquotdi Uning jami yolsquoldagi olsquortacha tezligini toping

11-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA BOSIB OlsquoTILGAN YOlsquoL

Yolsquol formulasi

Tinch holatdagi (υo = 0) jism a tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib t vaqt davomida υ tezlikka erishsin Shu vaqt davomida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquort t

Bunda υolsquort = at2 ekanligidan foydalanib boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezla nuvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol uchun quyidagi formulani hosil qilamiz

Boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezlanuvchan harakat lana yot gan jismning tezlik grafigi qi-yalik bolsquoyi cha yolsquonalgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekan li gini bilasiz (38-rasm) Bu rasm-da tasvirlangan OBC uchburchak yu zini aniq laylik Rasmdagi OABC tolsquoglsquori tolsquort-burchakning tomonlari at va t ekanligidan uning yuzi at middot t = at2 ga teng OBC uch-bur chakning yuzi esa OABC tolsquortburchak

yuzining yarmiga teng yarsquoni at22 Bu jism bosib olsquotgan s yolsquolni ifodalaydi

38-rasm υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatda yolsquol

tυ

A

o C

B

at2 at

t

2s =

s = at 2 (2)

2

45

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ0 bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez la nuvchan harakat qilayotgan jismning t vaqt davomida bosib olsquotgan s yolsquoli 39-rasmda tasvirlangan OABD shakl yuzining son qiy matiga teng bolsquoladi U ikki qismdan ndash yuzi υ0t bolsquolgan OACD tolsquoglsquori tolsquortburchak va yuzi at22 bolsquolgan ABC uchburchakdan iborat Demak tekis olsquozgaruvchan harakatda jism ning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifo da lanadi

s = υ0t + at2 2 (3)

Yolsquol grafigiYolsquol grafigini hosil qilish uchun bosib

olsquotilgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun sarflangan vaqtga boglsquoliqligini chiz mada ifodalashimiz kerak Bu chiziq yolsquol -ning vaqtga boglsquoliqlik grafigi yoki qis qacha yolsquol grafigi deyiladi Har qanday tekis harakatlanayotgan jismning yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekanligini bilamiz Endi tekis olsquozgaruvchan harakatdagi jismning yolsquol grafigini yasab kolsquoraylik

Jism tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 2 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin Yolsquol grafigini chizish uchun avval s = at 22 formuladan t vaqtning bir necha qiymatiga mos kelgan s yolsquolni hisoblaymiz va natijalarni jadvalga yozib chiqamiz

t s 0 1 2 3 4 5s m 0 1 4 9 16 25

Jadvaldagi t va s ning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirib yolsquol grafigini hosil qilamiz (40-rasm) Bu grafik egri chiziqdan iborat bolsquolib vaqt ortib borishi bilan bosib olsquotilgan yolsquol proporsional ravishda ortib boradi

39-rasm υ0 gt 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun

yolsquol grafigi

tυ

A

O D

C

B

at2 at

υ0 t υ0

t

2

s = at2

2

s m

25

16

9

4

1

0 1 2 3 4 5 t s

a = 2 ms2

40-rasm υ0 = 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun yolsquol grafigi

46

Kinematika asoslari

Bunday kolsquorinishga ega bolsquolgan egri chiziq parabola deb ataladi Biz boshlanglsquoich tezligi υ0 = 0 bolsquolganida vaqt birligida tezligi bir xil miqdorda oshib boruvchi harakat uchun yolsquol grafigini kolsquorib chiqdik Boshlanglsquoich tezligi nolga teng bolsquolib tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism harakatining birinchi sekundida (t = 1 s ) tezlanishning yarmiga teng masofa olsquotishini (2) formuladan hisoblab topishimiz mumkin

Demak birinchi sekundda bosib olsquotilgan yolsquolni bilgan holda tezlanishni topish mumkin ekan

Masala yechish namunasi10 ms tezlik bilan tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan velosiрed ndash02 ms2 tezlanish

bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi Velosiрed 40 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Velosiрed qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydiBerilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 10 ms a = ndash02 ms2 t = 40 s υ = υ0 + at0

υ = 0 υ0 + at0 = 0Topish kerak s = t0 = Javob s = 240 m t0 = 50 s

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol tekis olsquozgaruvchan harakat uchun yolsquol grafigi

1 Tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 3 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning yolsquol grafigini chizing

2 39-rasmda tasvirlangan grafikdan (υ0 gt 0 uchun) jismning bosib olsquotgan yolsquoli qanday topiladi

1 Joyidan qolsquozglsquoalib 03 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jism 10 s da qancha yolsquolni bosib olsquotadi

2 Boshlanglsquoich tezligi 30 kmsoat bolsquolgan avtomobil 05 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 1 minut davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Jism joyidan qolsquozglsquoalib 1 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan hara kat qil-moqda Jism harakatining yolsquol grafigini chizing

4 Boshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolgan avtomobil 4 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilmoqda Avtomobil harakatining yolsquol grafigini chizing

5 Jism bir xil vaqt oraliqlarida υ0 = 0 ms υ1 = 1 ms υ2 = 2 ms va h k tezlikka ega bolsquolsa uning harakatini tekis olsquozgaruvchan desa bolsquoladimi

s = υ0t + at2

2 s = ( ) m = 240 mndash02 middot 402

210 middot 40 +

t0 = ndash s = 50 s10ndash02

t0 = ndash aυ0

47

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

12-sect TEKIS TEZLANUVCHAN HARAKATLANAYOTGAN JISM TEZLANISHINI ANIQLASH

(1-laboratoriya ishi)Ishning maqsadi qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning bosib olsquot gan

yolsquoli va harakat vaqtini olsquolchash orqali tekis tez lanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini aniqlashni olsquorganish

Kerakli jihozlar metall nov polsquolat sharcha shtativ metall silindr olsquolchov tasmasi sekundomer

41-rasm Tekis tezlanuvchan harakat tezlanishni aniqlash uchun qurilma

Ishni bajarish tartibi

1 41-rasmda kolsquorsatilganidek metall novni shtativga olsquornating metall silindrni novning quyi uchiga joylashtiring

2 Novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborilgan sharcha novning quyi uchidagi silindrga borib urilgunga qadar olsquotgan vaqtni sekundomer yordamida olsquolchang

3 Tajribani 3 marta takrorlang Har gal sharchaning harakat vaqti t1 t2 t3 ni olsquolchang Natijalarni 1-jadvalga yozib boring

4 Olsquolchov tasmasi yordamida sharchaning bosib olsquotgan s yolsquolini olsquolchang5 Tekis tezlanuvchan harakatda jism bosib olsquotgan yolsquol s = at 22

formuladan tezlanish formulasi a = 2st 2 bolsquoladi Tajribada olsquolchangan s yolsquolni va har bir t1 t2 t3 vaqtni birma-bir tezlanish formulasiga qolsquoyib a1 a2 a3 tezlanishlarni hisoblang

6 aolsquort = (a1 + a2 + a3)3 formula yordamida olsquortacha tezlanishni hisoblang Olingan bu qiymat qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning tezlanishini ifodalaydi

7 Ushbu tajribani novning qiyaligi uch xil bolsquolgan holat uchun bajaring8 ∆an = |aolsquort ndash an| formuladan absolyut xatolikni toping 9 ∆aolsquort = (∆a1 + ∆a2 + ∆a3)3 formuladan olsquortacha absolyut xatolikni

hisoblang 10 ε = (∆aolsquort aolsquort ) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping11 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

48

Kinematika asoslari

1-jadval

Tr s m t1 s t2 s t3 sa1

ms2a2

ms2a3

ms2a

ms2aolsquort ms2 ε

123

1 Novning qiyaligi oshganda nima sababdan tezlanishning qiymati oshib boradi

13-sect JISMLARNING ERKIN TUSHISHI

Bir xil balandlikdan tashlangan tosh va qush patining yerga turli vaqtlarda tushishini kuzatgan qadimgi yunon faylasufi Aristotel Yer tortish

kuchi tarsquosirida oglsquoir jismlar yengil jismlardan oldin tushadi degan xulosaga kelgan Bu notolsquoglsquori tarsquolimot qariyb ikki ming yil davomida tolsquoglsquori deb kelin di Italiyalik olim Galileo Galileyning (1564ndash1642) XVI asr oxirida olsquotkazgan tajribalaridan keyingina Aristotel fikrlari notolsquoglsquori ekan ligi isbotlandi

Galiley Piza minorasidan (42-rasm) bir vaqtda polsquolat va tosh sharlarini tashlab ular yеrga aynan bir vaqtda tushishiga ishonch hosil qildi Galiley quyidagicha faraz qildi (gipotеzani ilgari surdi) agar havoning qarshiligi bolsquolmasa bir vaqtda tashlangan polsquolat sharcha va yеngil qush pati minoradan bir vaqtda tushadi Bu gipotеzani tеkshirish uchun uzun shisha naycha ichiga polsquolat sharcha va qush pati joylashtirildi Havo bor nayda polsquolat sharcha qush patidan oldin tushishi kuzatildi (43-a rasm) Naydan havo solsquorib olinganida esa polsquolat sharcha va qush pati bir vaqtda tushdi (43-b rasm) Bu tajriba Galilеy farazi tolsquoglsquori ekanligini tasdiqladi

Jismning havosiz joyda faqat Yerning tortishi tarsquosiridagi Yer tomon harakati erkin tushish deb ataladi

42-rasm Piza minorasi

43-rasm Siyraklashgan havoda jismlar harakati

a) b)

49

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning erkin tushishi tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga yaqqol misol bolsquoladi Marsquolum bir balandlikdan qolsquoyib yuborilgan sharcha tekis tezlanuvchan harakat qilib uning tezligi har sekundda 981 ms2 ga ortib boradi (44-rasm)

Erkin tushayotgan jismning tezlanishi olsquoz garmas bolsquolib bu kat talik erkin tushish tezlanishi deb ataladi va g harfi bilan belgilanadi

Bunda g = 981 ms2

Aniq olsquolchashlar Yer yuzining turli geografik keng-liklarida erkin tushish tezlanishining qiymatlari tur licha ekanligini kolsquorsatdi Masalan bu tezlanish qu tb da g = 983 ms2 bolsquolsa ekvatorda g = 978 ms2 ga teng Buning asosiy sababi Yerning absolyut shar shaklida emasligidir Erkin tushish tezlanishini taqriban 98 ms2 ayrim hollarda yaxlitlab 10 ms2 ga teng deb olish mumkin

Erkin tushish tezlanishi vektor kattalik bolsquolib u har doim pastga tik yolsquonalgan bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga oid barcha formulalarni erkin tushishga qolsquollash mumkin Faqat bunda a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan s yolsquolni h balandlik bilan almashtirish kifoya qiladi Shu tariqa erkin tushishga oid quyidagi for mulalarni yozish mumkin

1 Erkin tushayotgan jismning t vaqtdagi tezligi

υ = υ0 + gt (1) υ0 = 0 da υ = gt

2 Erkin tushayotgan jismning olsquortacha tezligi

υolsquort = υ0 + gt2 (3) υ0 = 0 da υolsquort =

gt2 (4)

3 Erkin tushayotgan jismning tushish balandligi

h = υ0t + gt2

2

(5) υ0 = 0 da h = gt2

2

(6)

(2)

t0 = 0 sυ0 = 0

υ1 = 981

υ2 = 1962

υ3 = 2943

υ4 = 3924

44-rasm Erkin tushayotgan

jismning harakati

t1 = 1 s

t2 = 2 s

t3 = 3 s

t4 = 4 s

50

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiJism balandlikdan qolsquoyib yuborilganida 5 s da yerga tushdi Jism qanday

ba landlikdan tashlangan U yerga qanday tezlik bilan tushgan g = 10 ms2 deb olinsin Berilgan Formulasi Yechilishit = 5 s υ0 = 0 g = 10 ms2 h =

gt2

2

Topish kerak υ = gt υ = (10 5) ms = 50 ms h ndash υ mdash Javob h = 125 m υ = 50 ms

Tayanch tushunchalar erkin tushish erkin tushish tezlanishi

1 Ikkita bir xil tosh bir xil balandlikdan birin-ketin qolsquoyib yuborilsa tushish davomida ular orasidagi masofa olsquozgaradimi

2 Biror balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism 5 s da yerga tushdi U qanday balandlikdan tashlangan

1 Jism marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborildi Erkin tushayotgan jism ning 6 s dan keyingi tezligi qancha bolsquolgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Malsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushmoqda U qan cha vaqtda 40 ms tezlikka erishadi Bu vaqt davomida jism qanday masofani bosib olsquotadi

3 Jism marsquolum balandlikdan 15 ms tezlik bilan tik pastga otildi 3 s dan keyin jism qanday tezlikka erishgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan

14-sect YUQORIGA TIK OTILGAN JISMNING HARAKATI

Har qanday jism yuqoriga otilganida u qandaydir balandlikka kolsquotarilib yana qaytib yerga tushadi Endi bu harakatni tahlil qilib kolsquoraylik Bizni jism qanday tezlanish bilan harakat qilishi qiziqtiradi Jism yuqoriga tik otilganda u tekis sekinlanuvchan harakat qiladi Bunda jismning erkin tushish tezlanishi g olsquorniga manfiy ndashg olinadi U holda υ = υ0 + gt formuladan foydalanib yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi quyidagicha topiladi

υ = υ0 ndash gt (1)

h = 210 middot 52

m = 125 m

51

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

49-betdagi (5) formuladan esa yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi kolsquotarilish balandligini aniqlash mumkin

h = υ0t ndash gt2

2

Tajribaning kolsquorsatishicha marsquolum bir nuqtadan yuqoriga tik otilgan jismning yuqoriga kolsquotarilishiga qancha vaqt ketsa shu nuqtaga qaytib tushishiga ham shuncha vaqt ketadi Masalan jism υ0 = 20 ms tezlik bilan yuqoriga tik otildi deylik (45-rasm)

g = 10 ms2 deb olib quyidagi hisoblashlarni bajaraylik Jism eng yuqori balandlikka kolsquotarilganida uning tezligi υ = 0 bolsquoladi U holda (1) formuladan eng yuqori balandlikka kolsquotarilgunga qadar ketgan vaqtni hisoblash mumkin

t = υ0g = 20

10 s = 2 s

(2) formulada υ0 = 20 ms deb olib jism otilgan nuqtadan qancha balandlikka kolsquotarilishini hisoblaylik

h = (20 2 ndash 10 22 ) m = 20 m

Jism eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganida bosh-langlsquoich tezlik υ0 = 0 bolsquolib endi u g tezlanish bilan pastga tusha boshlaydi Pastga tik harakatlanishida jism 2 sekund davomida qancha masofani bosib olsquotishini hisoblaylik

h = gt2

= 10 22 m = 20 m

Demak jism 2 sekundda qancha balandlikka kolsquotarilsa yana 2 sekundda ana shuncha masofani olsquotib otilgan nuqtasiga qaytib tushar ekan

Endi jism qaytib tushishida t = 2 s vaqt olsquotganda qanday tezlikka erishishini hisoblaylik

υ = gt =10 m

s2 2 s = 20 ms

Jism yuqoriga shunday tezlik bilan otilgan edi

(2)

45-rasm Yuqoriga tik otilgan jismning harakati

t0 = 0

t0 =0

υ = 0υ0 = 0

t1 = 1 st1 = 1 s

t2 = 2 s

t2 = 2 s

10ms

10ms

20ms

20ms

2

22

52

Kinematika asoslari

Yuqoriga tik otilgan jism qancha vaqt yuqoriga kolsquotarilsa shuncha vaqtda pastga qaytib tushadi Jism qanday tezlik bilan yuqoriga tik otilgan bolsquolsa u qaytib tushayotib otilgan nuqtaga yetganida xuddi shunday tezlikka erishadi

Agar (2) formulada tezlanishni nolga teng deb olsak bu formula tekis harakat formulasiga aylanadi Yuqoriga tik otilgan jism harakatini tahlil qilish va masalalar yechish uchun asosan boshlanglsquoich tezlik haqidagi marsquolumot kerak bolsquoladi

Masala yechish namunasi40 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 3 s dan keyingi tezligi

qancha bolsquoladi Shu vaqt davomida jism qancha balandlikka kolsquotariladi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishi

υ0 = 40 ms υ = υ0 ndash gt υ = (40 ndash 10∙3) ms = 10 ms t = 3 s g = 10 ms2 h = υ0t ndash

gt2

2 h = (40 3 ndash 10 32 ) m = 75 m

Topish kerak Javob υ = 10 ms h = 75 mυ = h =

1 Olmani 3 ms tezlik bilan yuqoriga tik otsangiz ilib olishingiz paytida uning tezligi qancha bolsquoladi

2 Jism vertikal yuqoriga 40 ms tezlik bilan otildi Qancha vaqtdan solsquong uning tezligi ikki marta kamayadi

1 25 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 2 s dan keyingi tezligi qancha bolsquoladi Shu vaqt ichida qancha balandlikka kolsquotari ladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Jism 30 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi Jism qanday balandlikka kolsquotariladi va qancha vaqtdan keyin otilgan nuqtaga qaytib tushadi

3 Jism 40 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi 5 s dan keyin jismning tezligi qanday bolsquoladi Shu vaqtda jism qanday balandlikda bolsquoladi

4 20 ms ga teng boshlanglsquoich tezlik bilan erkin tushayotgan jismning harakat boshlangandan 4 s olsquotgan paytdagi tezligi qanday (ms) bolsquoladi

5 Vertikal yuqoriga otilgan jism 6 s dan keyin yerga qaytib tushdi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanday bolsquolgan Jism qanday balandlikka kolsquotarilgan

2

53

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

II BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Velosiрed tekis harakatlanib 10 minutda 3 km yolsquolni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini ms va kmsoat birliklarida toping

2 80 kmsoat tezlik bilan ketayotgan avtomobil 45 minutda qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Olsquoquvchining uyidan maktabgacha bolsquolgan masofa 500 m ga teng Olsquoquvchi 25 kmsoat tezlik bilan yursa maktabga necha minutda yetib boradi

4 Mototsiklning tezligi 72 kmsoat uning harakatiga qarshi esayotgan shamolning tezligi esa 5 ms Mototsiklga nisbatan shamol tezligi qancha Shamol mototsikl harakati yolsquonalishida bolsquolsa-chi

5 Ikki poyezd bir-biriga tomon 90 kmsoat va 72 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ikkinchi poyezddagi yolsquolovchi birinchi poyezd uning yonidan 6 s davomida olsquotganligini aniqladi Birinchi poyezddagi yolsquolovchining yonidan esa ikkinchi poyezd 8 s davomida olsquotganligi marsquolum bolsquoldi Har ikki poyezdning uzunligini toping

6 Qayiqning suvga nisbatan tezligi daryo oqimining tezligidan 3 marta katta Ikki punkt orasidagi masofani qayiqda oqimga qarshi suzib olsquotish uchun oqim bolsquoyicha olsquotishga qaraganda necha marta kolsquop vaqt ketadi

7 Avtomobil dastlabki 10 s da 150 m keyingi 20 s da 500 m va oxirgi 5 s da 50 m yolsquol yurdi Yolsquolning har qaysi qismidagi va butun yolsquoldagi olsquortacha tezliklarni kmsoat hisobida toping

8 Poyezd harakatlana boshlagandan keyin 10 s olsquotganda 36 kmsoat tezlikka erishdi Shunday tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan poyezdning tezligi qancha vaqt olsquotgach 72 kmsoat ga yetadi

9 Qiya novdan tinch holatidan boshlab dumalab tushayotgan sharcha birinchi sekundda 8 sm yolsquol olsquotdi Sharcha 3 sekund davomida qancha yolsquol olsquotadi

10 34-rasmda tasvirlangan υ0 gt 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

11 Avtomobil tinch holatidan 5 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshlab 4 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Shu vaqtda u qanday tezlikka erishadi

54

Kinematika asoslari

12 34-rasmda tasvirlangan υ0 = 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

13 Marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism yerga erkin tushmoqda deylik U qancha vaqtda 80 ms tezlikka erishadi Ushbu va keyingi masalalar da g = 10 ms2 deb olinsin

14 Jism marsquolum balandlikdan 5 ms tezlik bilan pastga tik otildi 5 s dan keyin jism qanday tezlikka erishadi

15 Tinch holatda turgan vertolyotdan tashlangan yuk 12 s da yerga tushdi Yuk qanday balandlikdan tashlangan va u qanday tezlik bilan yerga urilgan Havoning qarshiligi hisobga olinmasin

16 Avtomobil 30 km masofani 15 ms tezlikda 40 km masofani 1 soatda bosib olsquotdi Avtomobil butun yolsquol davomida qanday olsquortacha tezlik bilan harakat qilgan

17 Quyidagi rasmda keltirilgan grafiklarni tahlil qilib ikki xil harakatni olsquozaro taqqoslang Undan harakat haqida qanday marsquolumotlarni aniqlay olasiz (harakat turi boshlanglsquoich tezlik tezlanish harakatlanish vaqti)

0 2 4 ts

0 2 4 ts 0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

I

II

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

a)

e)

b)

f)

d)

g)

55

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

I

II

II

II

I

IIII

II

II II

h)

k)

i)

l)

j)

m)

18 Yuqoriga vertikal otilgan jism tepaga kolsquotarildi va qaytib pastga tushdi Bu harakatga tegishli kolsquochish yolsquol tezlik va tezlanishning vaqtga boglsquoliqlik grafigi quyidagi rasmda keltirilgan Grafiklarni tahlil qilib ularning har biri qaysi boglsquolanishga mos kelishini toping

0t

a b c d

t t t0 0 0

56

Kinematika asoslari

III bobTEKIS AYLANMA

HARAKAT

Biz shu vaqtgacha trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolgan harakatni olsquorgandik Jismning trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziq bolsquolmagan har qanday harakati egri chiziqli harakatdir Egri chiziqli harakatlarning eng sodda kolsquorinishi esa aylanma harakat bolsquoladi

Aylanma harakat haqida tushunchalarga ega bolsquolishimiz eng mayda zarracha ndash elektronlardan tortib sayyoralarning olsquoz orbitalari bolsquoyicha aylanma harakatlarini tahlil qilishda turmushimizda foydalanadigan kolsquoplab asboblarning aylanma harakat qiladigan qismlarini olsquorganishda yordam beradi Ushbu bobda jismning tekis aylanma harakati bilan tanishamiz

15-sect JISMNING TEKIS AYLANMA HARAKATI

Tekis aylanma harakat haqida tushuncha

Soat millari uchining bir xil tezlikda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining ishlayotgan ventilyator parragining harakatini tekis aylanma harakat deyish mumkin Eslatib olsquotamiz tekis deganda yolsquonalish bolsquoyicha tekis emas vaqt olsquotishi davomida bir xil tezlikni tushunishimiz kerak

Agar moddiy nuqta aylana bolsquoylab ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng uzunlikdagi yoylarni bosib olsquotsa bunday harakat tekis aylanma harakat deyiladi

Moddiy nuqtaning aylana bolsquoylab harakati deganda aylanma harakat qilayotgan jismning biror nuqtasi kolsquozda tutiladi Masalan soat milining marsquolum bir nuqtasini aytaylik uchini moddiy nuqta deb qarash mumkin Velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining olsquoqidan marsquolum bir uzoqlikdagi nuqtasini ham moddiy nuqta deb olsa bolsquoladi Bunda glsquoildirakning aylanma harakati yerga nisbatan emas balki velosiрed yoki avtomobil korpusiga nisbatan qaraladi

57

III bob Tekis aylanma harakat

46-rasm Turli nuqtalarning bosib otgan yolsquoli

A1

Δs2

Δs1

Δs

A2

O B2

B1

A

B˘

˘˘

47-rasm Burilish burchagining hosil bolsquolishi

Δφ

O

R

A

B

48-rasm Burchakning radian olsquolchovi

R

O314 rad

3 rad

1 rad

2 ra

d

Δs

Chiziqli tezlik va burchak tezlikAylanma harakatda jismning aylanish olsquoqidan

turli uzoqlikdagi nuqtalari marsquolum Δt vaqt dashyvomida turli uzunlikdagi Δs yoylarni bosib olsquotashydi 46-rasmdan marsquolum Δt vaqt ichida jismning A nuqtasi Δs yoyni A1 nuqtasi Δs1 ni A2 nuqtasi esa Δs2 yoyni bosib olsquotishi kolsquorinadi Bu nuqtalarning vaqt birligida bosib olsquotgan masofalari yarsquoni tezliklari har xildir

υ =Δs ∆t

Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida yoy bolsquoylab bosib olsquotgan yolsquoliga son jihatdan teng bolsquolgan kattalikka chiziqli tezlik deyiladi

Jism R radiusli aylana bolsquoylab tekis harakat qilayotgan bolsquolsin (47-rasm) Agar jism biror Δt vaqt ichida A nuqtadan B nuqtaga kolsquochsa aylana markazidan shu A nuqtaga olsquotkazilgan R radius Δφ burchakka buriladi Bu burchak burilish burchagi deyiladi Aylanayotgan nuqtaning aylana markazidan uzoqshyyaqinligidan qatrsquoi nazar burilish burchagi bir xil bolsquoladi Burilish burchagi radian (rad) yoki gradus (deg) birliklarida olsquolchanadi

Bir radian shunday burchakki bunday burchak qarshisidagi yoyning uzunligi shu aylananing radiusiga teng

Yalsquoni Δs = R da Δφ = 1 rad bolsquoladi (48-rasm)1 radian taqriban 57 gradusni tashkil etadi yarsquoni

1 rad asymp 57deg 48-rasmdagi R radius 2 radianga burilsa Δφ asymp 114deg 3 radianga burilsa Δφ = 172deg bolsquoladi Radius R yarim aylanaga yarsquoni 180deg ga burilishi Δφ = 314 rad = π ni tashkil etadi Jism bir marta aylanganda aylana uzunligi s = 2πR ga tеng bolsquolgan masofani bosib olsquotadi

(1)

58

Kinematika asoslari

Burilish burchagining radian olsquolchovidagi ifodasi quyidagiga teng

Δφ = mdashΔs R (2)

Aylanma harakatda chiziqli tezlik υ bilan bir vaqtda burchak tezlik ω (omega) ham qolsquollaniladi Bunda

ω = mdashΔφΔt (3)

Aylana bolsquoylab harakatda aylana radiusi burilish burchagining shu burilish uchun ketgan vaqtga nisbati burchak tezlik deyiladi

Burchak tezlik vektor kattalik bolsquolib uning birligi rads da ifodalanadi Aylanayotgan jismning barcha nuqtalarida burchak tezlik ω bir xil bolsquoladi

Masala yechish namunasiAnhordan suv chiqarish uchun charxpalak olsquornatilgan Uning olsquoqidan

15 m uzoqlikda chelakchalar mahkamlangan Charxpalak bir marta tolsquoliq ay lanishiga 24 s vaqt ketsa chelakchalarning burilish burchagi chiziqli tezshyligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

Berilgan Formulasi YechilishiR = 15 m Δφ = 2π Δφ = 2 314 rad = 628 rad

Δt = 24 s Δφ = mdashΔs R dan Δs = ΔφR Δs = 628 15 m = 942 m

Topish kerak Δφ = υ =

ω =

Javob Δφ = 628 rad υ asymp 04 ms ω asymp 026 rads

Tayanch tushunchalar aylanma tekis harakat chiziqli tezlik burilish burchagi radian gradus burchak tezlik

1 Radiusi 10 sm bolsquolgan aylanadagi nuqta tekis harakat qilib aylananing yarmini 10 s vaqt davomida olsquotdi Uning chiziqli tezligini toping

ω = 628 rad asymp 026 rad24 s s

υ = 942 m asymp 04 m24 s sΔφ υ = mdashΔs

Δt ω = Δt

59

III bob Tekis aylanma harakat2 Yolsquolda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragi harakatini yerga nisbatan

aylanma harakat deyish mumkinmi Nima uchun 1 Glsquoildirak aylanishida 01 s davomida 1 rad ga buriladi Glsquoildirak olsquoqi dan 5 sm

10 sm va 15 sm uzoqlikdagi nuqtaning chiziqli tezligini toping Glsquoildirak qanday burchak tezlik bilan aylanadi

2 Velosiрed glsquoildiragining olsquoqidan eng uzoq nuqtasi 002 s davomida 20 sm yoyni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini toping

3 Soatning 30 mm uzunlikdagi minut mili uchi 10 minutda 30 mm uzunlikdagi yoyni bosib olsquotadi Minut mili uchining chiziqli tezligi burilish burchagi va burchak tezligini toping

4 Agar 47shyrasmdagi aylananing radiusi 1 m bolsquolsa 1 rad 2 rad 3 rad va 314 rad burchak qarshisidagi yoy uzunligi har bir hol uchun qancha bolsquoladi

5 Istirohat boglsquoidagi charxpalak savatlari aylanish olsquoqidan 20 m uzoqlikda olsquornatilgan Charxpalak savati bir marta tolsquoliq aylanishiga 10 minut vaqt ketadi Savatning chiziqli tezligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

16-sect AYLANMA HARAKATNI TAVSIFLAYDIGAN KATTALIKLAR ORASIDAGI MUNOSABATLAR

Chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat

Avvalgi mavzu oxiridagi masala yechish namunasida tekis aylanma harakat qilayotgan jismning yolsquol formulasi keltirib chiqarilgan edi

Δs = ΔφR

Bu formulani chiziqli tezlik formulasiga qolsquoyib quyidagi ifodani hosil qilamiz

Demak tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat quyidagicha bolsquoladi

υ = ωR (1)

Aylanish davri chastotasi chiziqli tezlik va burchak tezlik orasidagi munosabatlar

Aylanma tekis harakatini yanada tolsquoliqroq ifodalash uchun aylanish davri va aylanish chastotasi tushunchalaridan foydalaniladi

υ = mdashΔt = = ωRΔφRΔt

Δs

60

Kinematika asoslari

Jismning bir marta aylanishiga ketgan vaqt aylanish davri deb ataladi

Aylanish davri T bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash sekund (s)

Agar jism Δt vaqt ichida n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish davri T quyidagicha aniqlanadi

T = mdashΔtn (2)

49-rasmda tasvirlangan ipga boglsquolangan shar cha 8 s da 20 marta aylansa aylanish davri quyi dagicha topiladi

T = mdash820 s = 04 s

Jismning vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi

Aylanish chastotasi v (nyu) bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash 1sAgar jism Δt vaqtda n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish chastotasi

v quyidagicha aniqlanadi

v = mdashn Δt

(3)

Ipga boglsquolangan jism 8 s da 20 marta aylansa aylanish chastotasi quyi-dagicha topiladi

v = mdash20 8 ndash

1s = 25 ndash

1s

Aylanish davri T bilan aylanish chastotasi v orasidagi munosabat

T = ndash1 v yoki v = ndash1T (4)

Aylanish davri T bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

T = mdash2πR υ yoki υ = mdash2πR

T (5)

Aylanish davri T bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

T = mdash2πω yoki ω = mdash2π

T (6)

Aylanish chastotasi v bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

49-rasm Ipga boglsquolangan sharchaning harakati

OR

61

III bob Tekis aylanma harakat

v = υ2πR yoki υ = 2πvR (7)

Aylanish chastotasi v bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

v = ω 2π yoki ω = 2πv (8)

Ifodalardan kolsquorinib turibdiki moddiy nuqtaning burchak tezligi uning aylanish davriga teskari aylanish chastotasiga esa tolsquoglsquori proporsional munosabatda bolsquoladi Aylanma harakatlar ichida jismlarning tekis harakati kolsquop uchraydi Masalan elektr dvigatellarining parraklari orbita bolsquoyicha harakatlanayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari va hk Bir xil vaqt oraliglsquoida bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlar vaziyatini matematik kolsquorinishda ifodalash oson

Masala yechish namunasilaquoNeksiyaraquo avtomobili 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar

avtomobil glsquoildiragining radiusi 40 sm bolsquolsa glsquoildirakning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishiυ = 90 kmsoat = 25 ms R = 40 sm = 04 m

Topish kerak T = v = ω = ω = 2πv

Javob T asymp 01 s v = 10 1s ω = 628 rads

Tayanch tushunchalar tekis aylanma harakat qilayotgan jismning bosib olsquotgan yolsquoli aylanish davri aylanish chastotasi

1 Avtomobilning tezligi 20 ms glsquoildiragining diametri 64 sm Avtomobil glsquoildiragining burchak tezligini toping

2 Jism 10 ms tezlik bilan 2 m radiusli aylana bolsquoylab harakatlanmoqda Uning aylanish chastotasini toping

1 Charxpalak savati 1 minutda 2 marta aylanadi Charxpalak olsquoqidan 1 m uzoqlikka olsquornatilgan savatning chiziqli tezligi va burchak tezligini toping

ω = 2 middot 314 middot10 rads = 628 rad

s

T = mdash2πR υ

v = ndash1T

T = 2 middot 314 middot 04 s asymp 01 s 25

v = 1 1 = 10 101 s s

62

Kinematika asoslari

2 Velosiрed 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar velosiрed glsquoildiragining radiusi 30 sm bolsquolsa uning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

3 Yer shari ekvatorida turgan jismning chiziqli va burchak tezligini hisoblang Yerning radiusini 6400 km ga teng deb oling

17-sect MARKAZGA INTILMA TEZLANISH

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi

Sharcha R radiusli aylana bolsquoylab tekis hara kat qilayotgan bolsquolsin Sharcha olsquoz harakati davomishyda Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga yana shuncha vaqt ichida A2 nuqtadan A3 nuqtaga olsquotsin (50-rasm)

Sharcha aylanma harakatda marsquolum Δt vaqt davomida Δs yoyni bosib olsquotadi Δt vaqtni juda kichik deb olsak shu ondagi oniy tezlikni topishimiz mumkin Sharcha tekis harakat qila yotgani uchun A1 A2 A3 nuqtalarda uning tezligi son jihatdan bir xil bolsquoladi

Lekin ularning yolsquo nalishi har xil bolsquoladi Aylanma harakat davomida harakat yolsquonalishi doimiy olsquozgarib turgani uchun bizni har bir ondagi tezlikning yolsquonalishi qiziqtiradi Buni tekis aylanma harakat qilayotgan pichoq charxlash diskini kuzatib uchqunlar yolsquonalishidan bilib olishimiz mumkin (51shyrasm) Uchqunlar disk ning pichoq tegib turgan nuqtasiga olsquotkazilgan radiusga perpendikulyar yarsquoni aylana yoyiga urinma yolsquonalishda uchib chiqayotganligini kolsquoramiz

Demak ay lananing har bir nuqtasidagi tezlik 50-rasmda kolsquorsatil-ganidek aylana ra diusiga perpendikulyar yolsquonalishda bolsquoladi Qorli yoki suvli yolsquollarda ketayotgan avto mobil glsquoildiraklaridan sachrayotgan loyshysuvning yolsquonalishi ham aylanaga urinma ravishda bolsquoladi Aylanma tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi uzluksiz ravishda olsquozgarib turgani uchun hisoblashda uni skalyar emas vektor kattalik sifatida olishimiz lozim

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlanish

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism tezlanishida vaqt olsquotishi bilan harakat yolsquonalishi olsquozgarmaydi Biz faqat tezlik miqdori

50-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

A1

O

R

υrarr1

υrarr2

υrarr3

A2

A3

63

III bob Tekis aylanma harakat

olsquozgarishini va vektor kolsquorinishi quyidagicha ekanligini kolsquorgan edik

ararr = υrarr ndash υrarr0

Tekis aylanma harakatda esa tezlik miqdori olsquozgarmaydi faqat yolsquonalishi olsquozgaradi Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun ikkita vektorning moduli teng bolsquolib lekin yolsquonalishi turlicha bolsquolsa unday vektorlar ayirmasi nolga teng bolsquolmasligini bilamiz (52shyrasm)

Buni 50-rasmda tasvirlangan sharchaning ha rakatida kolsquorsak Δt vaqt ichida tezlik vektorlarining ayirmasi υrarr2 ndash υrarr1 yoki υrarr3 ndash υrarr2 noldan farqli bolsquoladi Demak tezlik vektori olsquozgarmoqda Tezlikning olsquozgarishi esa aylanma harakatda tezlanish mavjud ekanligidan dalolat beradi (1) formuladan sharchaning Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga olsquotishidagi harakat uchun tezlanish quyidagicha ifodalanadi

ararr = υrarr2 ndash υrarr1

R radiusli aylana bolsquoylab υrarr tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jismning oniy tezlanishi quyi dagicha topiladi

ararr =υrarr2

Formuladan aylanma harakatda aylana radiusi qancha kichik bolsquolsa tezlanish shuncha katta bolsquolishini kolsquorishimiz mumkin Aylana radiusi kattalashib tolsquoglsquori chiziqqa yaqinlashgan sari tezlanish qiymati kamashyyib nolga yaqishlashib boradi Tolsquoglsquori chi ziq li tekis harakatda esa tezlik vektorlari ustmashyust tushadi Natijada tezliklar qiymati va yolsquonalishi bir xil bolsquolib tezlanish nolga teng bolsquolib qoladi

Aylanma tekis harakatda tezlanishning yolsquonalishiTekis aylanma harakat qilayotgan sharcha A1 nuqtadan A2 nuqtaga

olsquotganda tezliklar vektori ayirmasi Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 bolsquoladi υrarr2 vektordan υrarr1 vek shy

(3)

(2)

(1)

51-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

Δt

Rndash

52-rasm Moduli teng yolsquonalishi turlicha vektorlar

ayirmasi

υrarr1

υrarr2

Δυ rarr = υ2

rarr ndash υ1

rarr

Δt

64

Kinematika asoslari

tor ayirilganida ayirma Δυrarr vektorning yolsquonalishi 53shyrasmda kolsquorsatilgan

Aylanma tekis harakatda ararr tezlanishning yolsquonalishi ayirma vektor Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 ning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi Buni (2) formuladan ham bilish mumkin Rasmdagi Δυrarr vektor boshini A2 nuqtaga kolsquochiraylik A2 nuqta A1 ga qanchalik yaqin bolsquolsa Δυrarr vektorning yolsquonalishi aylana markazi tomon shu n chalik yaqin yolsquonaladi A2 nuqta A1 nuqtaga nihoyatda yaqin bolsquolganda Δυrarr

vektor binobarin ararr tezlanish R radius bolsquoylab O markazga yolsquona lgan bolsquoladi (54shy rasm) Shuning uchun ham aylanma tekis harakat qilayotgan

jismning tez lanishi markazga intilma tezlanish deb ataladi Demak jismni aylan ma harakat ettirish uchun uni doimiy ravishda markazga intilma tezlanish bilan harakat qildirish kerak ekan Faqat shundagina u aylanma harakat qiladi

Masala yechish namunasiVelosiрed radiusi 25 m bolsquolgan aylanma yolsquolda

10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Uning markazga intilma tezlanishini toping

Berilgan Formulasi Yechilishi

R = 25 m υ = 10 ms

Topish kerak a = Javob a = 4 ms2

Tayanch tushunchalar aylanma harakatda tezlanish markazga intilma tezlanish

1 Haydovchi avtomobilga radiusi 30 sm bolsquolgan glsquoildiraklar olsquorniga 32 sm li glsquoildiraklar olsquornatib oldi Agar spidometr 60 kmsoat tezlikni kolsquorsatayotgan bolsquolsa aslida bu avtomobil qanday tezlikda harakatlanayotgan bolsquoladi

2 Nima uchun aylanma tekis harakatda namoyon bolsquoladigan tezlanish markazga intilma tezlanish deb ataladi

a =υ2

54-rasm Markazga intilma tezlanishning

yolsquonalishi

A

O

R

υrarr

ararr

53-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklar vektori ayirmasi

A1

O

R

υrarr1υrarr1

Δυrarr

Δυrarr υrarr2

A2

Rndash a =10

2 m = 4 m25 s2 s2

65

III bob Tekis aylanma harakat1 Uzunligi 25 sm bolsquolgan iрga boglsquolangan sharcha 5 ms chiziqli tezlik bilan

aylanmoqda Sharchaning markazga intilma tezlanishini toping 2 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar avtomobil

glsquoildiragining radiusi 35 sm bolsquolsa glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishini toping

3 Radiusi 12 sm bolsquolgan charx diski 1 minutda 1200 marta aylanmoqda Charx aylanish olsquoqidan eng uzoq nuqtasining markazga intilma tezlanishini aniqlang

4 Velosiрed 12 ms tezlik bilan harakatlanmoqda Glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishi 250 ms2 Velosiрed glsquoildiragining radiusi qancha

5 Ventilyator parragining radiusi 15 sm aylanish chastotasi 20 ls Ventilyator parragining aylanish davri burchak tezligi va parrak uchidagi nuqtaning chiziqli tezligi hamda markazga intilma tezlanishini toping

III BOB BOlsquoYICHA xULOSALAR

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng yoylarni bosib olsquotadi

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi υ = ΔsΔt

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning burchak tezligi ω = ΔφΔt

diams Tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat υ = ωR

diams Aylanish davri mdash jismning bir marta aylanib chiqishi uchun ketgan vaqt T = Δt n

diams Aylanish chastotasi mdash vaqt birligidagi aylanishlar soni v = ∆tn

diams Aylanish davri formulalari T = v1 T = 2πR

υ T = 2πω

diams Aylanish chastotasi formulalari v = T1 v = 2πR

υ v = 2πω

diams R radiusli aylana bolsquoylab υ chiziqli tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism tezlanishga ega a = υ2

R Tezlanish vektori ararr aylana markazi tomonga yolsquonalgani uchun markazga intilma tezlanish deb ataladi

diams Bir marta tolsquoliq aylanish burchagi

= 2π rad = 3600φ = 2πRυ

3 ndash Fizika 7

66

Kinematika asoslari

III BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 50 sm li iрga boglsquolangan sharcha minutiga 36 marta aylanmoqda Uning aylanish chastotasi davri chiziqli va burchak tezliklarini toping

2 Radiusi 20 sm bolsquolgan ventilyator parragining uchi 25 ms chiziqli tezlik bilan aylanmoqda Ventilyator parragining aylanish davri chastotasi va burchak tezligini toping

3 Oyning Yer atrofida aylanish chastotasini va chiziqli tezligini toping Oyning Yer atrofida aylanish davri 27 sutka 7 soat 43 minut Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofani 39 108 m deb oling

4 Yerning Quyosh atrofida aylanish davri 365 sutka 5 soat 48 minut 46 sekund Yerning Quyosh atrofida aylanish chastotasi va chi-ziqli tezligini to ping Yerdan Quyoshgacha bolsquolgan masofani 15 1011 m deb oling

5 Ekvatorda turgan jismning Yer markaziga nisbatan aylanish chastotasini va markazga intilma tezlanishini toping Yerning radiusini 6400 km deb oling

6 Barabanining diametri 12 sm bolsquolgan chiglsquoir yordamida yuk 1 ms tezlik bilan kolsquotarilmoqda Chiglsquoir barabanining aylanish chastotasini toping

7 Poyezd egrilik radiusi 1000 m bolsquolgan burilishda 54 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Poyezdning markazga intilma tezlanishini toping

8 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan harakatlanganda glsquoildiraklarining aylanish chastotasi 10 1s bolsquolsa glsquoildirakning yerga tegadigan nuqtalarining markazga intilma tezlanishi qancha bolsquoladi

9 Soatning minut strelkasi sekund strelkasidan 3 marta uzun Strelkalar uzunligining chiziqli tezliklari nisbatini toping

10 Jismning aylana bolsquoylab harakatida uning aylanish radiusi 2 marta ortib tezligi 2 marta kamaygan bolsquolsa uning aylanish davri qanday olsquozgaradi

11 Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishini Oyning markazga intilma tezlanishiga nisbatini hisoblang Oy orbitasining radiusi 60 Yer radiusiga teng

67

III bob Tekis aylanma harakat

KINEMATIKA BOlsquoLIMI BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

2 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan ldquoNeksiyardquo avtomobili 25 s davomida tezligini 36 kmsoat dan 72 kmsoatga oshirdi ldquoNeksiyardquo avtoshymobilining tezlanishini toping (ms2)

A) 10 B) 04 C) 25 D) 36

3 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

4 Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnаyоtgаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdimiА) mоddiy nuqtа bоlsquoladi B) mоddiy nuqtа bоlsquolmаydiC) mоddiy nuqtа bоlsquolishi hаm bоlsquolmаsligi hаm mumkin D) Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnmagаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdi

5 Velosipedchi tekis harakatlanib 20 minutda 6 km yolsquolni bosib o`tdi Velosipedchining tezligini toping (ms)

A) 5 B) 20 C) 6 D) 30

6 Vеlоsipеdchi 10 minut dаvоmidа 2700 m kеyin qiya tеkislikdа 1 minutda 900 m vа yanа 1200 m yolsquolni 4 minutdа bоsib olsquotdi Vеlоsipеdchining olsquortаchа tеzligini tоping (mmin)

A) 1600 B) 320 C) 98 D) 490

7 Avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilib tepalikka chiqmoqda Uning olsquortacha tezligi 36 kmsoat oxirgi tezligi 2 ms bolsquolsa boshlanglsquoich tezligi qanday (ms) bolsquolgan

A) 18 B) 20 C) 15 D) 10

68

DINAMIKA ASOSLARI Biz kinematika bolsquolimida jismning harakatini soddalashtirib olsquorganish

uchun jismga tarsquosir etuvchi kuchlarni ersquotiborga olmagan edik Tolsquoglsquori chiziqli tekis va notekis harakat haqida ham marsquolumotlarga ega bolsquoldik Jismning ilgarilanma va aylanma harakatlarini turli kolsquorinishda ifodalashni ham olsquorga-

nib oldikEndi biz nima sababdan jismlar olsquozgaruvchan harakat qiladi ularning tez-

lanish olishiga olib keluvchi omillar nimadan iborat degan savollarga javob qidiramiz Shunday ekan bizni jismlar harakatidagi sodir bolsquoladigan olsquozga-rishlarning jismlar massasi va ular orasidagi olsquozaro tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoliqligi qiziqtirishi shubhasiz

Jism harakatidagi olsquozgarishning unga tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoshyliqligi mexanikaning dinamika bolsquolimida olsquorganiladi Dinamika yunoncha dy n a mikas solsquozidan olingan bolsquolib kuchga oid degan marsquononi bildiradi

IV bobHARAKAT QONUNLARI

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

69

IV bob Harakat qonunlari

IV bobHARAKAT QONUNLARI

Oldingi darslarda har bir harakat nisbiy ekanligini bilib oldik Bitta harakatning unga olib keluvchi sabablari bilan olsquozaro boglsquoliqligi turli sa-noq sistemalarda kolsquorilganida bir-biridan keskin farq qiladigan natijalar olinadi Harakat va uning sabablari orasidagi boglsquoliqlik barsquozi bir sanoq sistemalariga nisbatan kolsquorilganida esa juda sodda kolsquorinishga ega bolsquolar ekan Bunday sistemalardan biri masalan Yer Shu sababli dinamikani olsquorganishda Yerni sanoq sistemasi deb olsak bolsquoladi

Dinamikaning asosiy qonunlari uchta bolsquolib ular harakat qonunlari deyi ladi Ingliz olimi Isaak Nyuton tomonidan 1687-yilda ersquolon qilingan bu qonunlar insoniyatning kolsquop asrlik tajribasi natijalarini umumlashtirdi va yangi poglsquoonaga olib chiqdi Dinamikaga oid bilimlarning bir tizimga tushirilishi va foydalanish uchun qulay bolsquolgan matematik kolsquorinishda ifo-dalanishi fan va texnika rivojiga katta turtki bolsquoldi Bu qonunlar uning sharafiga Nyuton qonunlari deb ataladi

18shysect JISMLARNING OlsquoZARO TArsquoSIRI KUCH

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri

Tinch turgan jism boshqa jismlar bilan olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida harakatga kelishi mumkin Harakatlanayotgan jism esa bunday tarsquosir natijasi-da tezligini yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Tajriba Ustiga temir bolsquolagi qolsquoyilgan polsquokak-ni idishdagi suv yuziga qolsquoying Agar suv yuzidagi temirga magnit yaqin-lashtirilsa polsquokak ustidagi temir bilan birga magnit tomon suza boshlaydi (55-rasm) Temir bolsquolagining harakatiga sabab uning magnit bilan olsquozaro tarsquosirlashuvidir Qolsquolingizdagi koptokchani tik yuqoriga otsangiz u yuqo-riga υo boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlana boshlaydi Bunda koptokcha-ga siz tarsquosir etdingiz Yuqori ga kolsquotarilgan sari Yerning tortishi tarsquosirida

55shyrasm Magnit va temirning olsquozaro tarsquosiri

70

Dinamika asoslari

koptokchaning tezligi kamaya boradi U marsquolum balandlikka kolsquotarilganida tezligi nolga teng bolsquolib tolsquoxtaydi va solsquongra pastga qarab tusha boshlaydi Stol ustida tinch turgan sharchani turtib yuborsangiz u joyidan qolsquozglsquoaladi U harakatga keladi lekin sharcha va stol sirtining ishqalanishi tarsquosirida sharchaning harakati sekinlashib boradi va tolsquoxtaydi

KuchJismlarning olsquozaro tarsquosiri miqdor jihatidan turli-

cha bolsquolishi mumkin Masa lan metall sharchani kat-ta yoshdagi odam yosh bolaga qaraganda uzoqroqqa uloqtiradi 100 kg li shtangani har kim ham kolsquotara olmaydi Lekin shtangist uni dast kolsquotara oladi

Mexanik tarsquosir jismlarning bir-biriga bevosita tegi-shi (kontaktda bolsquolishi) yoki ularning maydoni orqali sodir bolsquolishi mumkin Masalan yerda turgan yukni tortish itarish yoki kolsquotarish prujinani cholsquozish yoki

siqish iрni eshish (burash) kabi holatlarda tarsquosir jismlarning bir-biriga bevo sita tegishi orqali yuz beradi Shuningdek temir bolsquolagiga tarsquosir (55-rasm) magnit maydon orqali jismlarning Yerga tortilishi esa gravitatsion maydon natijasida yuzaga keladi Fizikada kolsquopincha tahlil qilinayotgan jismga qaysi jism va qanday tarsquosir qilayotgani kolsquorsatilmay faqat qis-qagina qilib jismga kuch tarsquosir etmoqda deyiladi Jismlar olsquozaro tarsquosirini tavsiflash uchun fizik kattalik ndash kuch tushunchasi kiritiladi Demak kuch jism tezli gini olsquozgartiruvchi sabab ekan Kuch tarsquosirida jismning hamma qismi tezligi olsquozgarmasdan balki bir qismining tezligi olsquozgarishi mum-kin Masalan olsquochirgichning bir qismi siqilsa uning shakli olsquozgaradi yarsquoni deformatsiyalanadi (56-rasm) Yuqorida keltirilgan barcha misollarda jism boshqa jism tarsquosiri ostida harakatga keladi tolsquoxtaydi yoki olsquozining harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi yarsquoni tezligi olsquozgaradi

Bir jismning boshqa jismga tarsquosirini tavsiflovchi hamda jismning tezlanish olishiga sabab bolsquoluvchi fizik kattalik kuch deb ataladi

Kuch F harfi bilan belgilanadi va XBSda uning birligi qilib nyuton (N) qabul qilingan Amalda kuchni olsquolchashda millinyuton (mN) va kilonyuton (kN) ham qolsquollaniladi Bunda

1 N = 1000 mN 1 kN = 1000 N

56shyrasm Kuch talsquosirida olsquochirgichning

egilishi

71

IV bob Harakat qonunlari

Kuch vektor kattalik bolsquolib kuchning son qiymatidan tashqari uning yolsquonalishi va tarsquosir etayotgan nuqtasini aniq kolsquorsatishimiz kerak (14-rasm)

Kuch kucholsquolchagich yarsquoni dinamometr yordamida olsquolchanadi

Dinamometrlar qolsquollanilish maqsadiga kolsquora turlicha bolsquoladi 57-rasmda ulardan ayrimlari tasvirlangan

Kuchlarni qolsquoshish

Agar biror jismga bir nechta kuch tarsquosir eta-yotgan bolsquolsa masalani soddalashtirish uchun ular-ning jami tarsquosirini bitta kuch kolsquorinishida ifodalash mumkin Buning uchun jami kuchlarning vektor yiglsquoindisini topishimiz kerak Masalan aravachaga bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qarama-qarshi yolsquonalish-da rarr

F 1 = 3 N va rarrF 2 = 5 N kuchlar tarsquosir etayotgan

bolsquolsin (58-a rasm) Bu vektor kuchlarning yiglsquoin-disi rarr

F = rarrF 1 + rarr

F 2 miqdor jihatdan 8 N emas balki 2 N ga teng bolsquoladi Aravacha shu | F | = 2 N kuch tarsquosirida olsquong tomonga harakatlanadi (58-b rasm)

Endi ikkala kuch bir tomonga yolsquonalgan bolsquolsin (59-a rasm) Bunday holda ikkala kuchning kat-taligi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Natijaviy kuch | F | = 8 N bolsquolib aravacha shu kuch tarsquosirida olsquong tomonga kattaroq tezlikda harakatlanadi (59-b rasm) Bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab ikkita emas balki undan ortiq kuchlar tarsquosir etsa natijaviy kuch har bir kuchning yolsquonalishiga qarab ularning katta- liklari qolsquoshiladi yoki ayiriladi

57shyrasm Eng oddiy (a) qolsquol panjalari kuchini olsquolchaydigan (b) va katta kuchlarni olsquolchaydigan (d) dinamometrlar

(a) (b) (d)

58shyrasm Qarama-qarshi yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1

rarrF2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF2 ndash

rarrF1

59shyrasm Bir tomonga yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1 rarr

F2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF1 +

rarrF2

72

Dinamika asoslari

Agar tarsquosir etayotgan kuchlar bir chiziqda yot-masa vektorlarni qolsquoshish qoidasiga asosan yiglsquoindi kuch topiladi Masalan yukni uchta kuch tortayotgan bolsquolsin (60-rasm) Frarr1 va Frarr2 kuchlarning teng tarsquosir etuvchisi Frarr1 + Frarr2 = Frarr12 ga teng Frarr12 va Frarr3 kuchlar olsquozaro teng va qarama-qarshi yolsquonalgani uchun ular- ning teng tarsquosir etuvchisi Frarr12 + Frarr3 = Frarr = 0 bolsquoladi

Natijada bu yuk muvozanat holatida osilib turadi Yukka tarsquosir etayotgan Yerning tortish kuchi va arqonning elastiklik kuchi ham muvozanatda bolsquoladi

Tayanch tushunchalar jismlarning olsquozaro tarsquosiri kuch kuchning birligi ndash nyuton

1 Stol ustida kitob yotibdi Kitob qanday kuchlar tarsquosirida tinch yotibdi Kuch vektorlari yolsquonalishini kolsquorsatib chizma chizing

2 Jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasida koptok harakatga keladigan yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradigan jarayonlarga misollar keltiring

19shysect NYUTONNING BIRINCHI QONUNI mdash INERSIYA QONUNI

Jismning inersiyasi

Tajribalar va kuzatishlar jismning tezligi olsquoz-olsquozidan olsquozgarib qolmasligi-ni kolsquorsatadi Maydonda yotgan koptokga kimdir tarsquosir qilsagina u harakat-ga keladi Kolsquochada yotgan toshga hech qanday jism tarsquosir etmasa u olsquosha joyda yotaveradi Talsquosir natijasida jism tezligining miqdorigina emas balki harakat yolsquonalishi ham olsquozgarishi mumkin Masalan tennis shari raketkaga urilgach olsquoz harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Jism tezligining olsquozgarishi (miqdori yoki yolsquonalishi) unga boshqa jismlar tarsquosiri natijasida yuz beradi

Jism tezlanish olishi uchun unga boshqa bir jism yoki jismlar sistemasi tarsquosir etishi kerak Bir sharga boshqa shar kelib urilsa tinch turgan shar qan daydir a1 tezlanish olib harakatga keladi Shu bilan birga kelib urilgan shar ham tezligini olsquozgartiradi yarsquoni a2 tezlanish oladi Tezlikning olsquozga-rishi yarsquoni tezlanish deyilganida tezlikning miqdorinigina emas yolsquonali-

60shyrasm Uchta kuch muvozanati

Frarr3

Frarr1

Frarr2

Frarr12

73

IV bob Harakat qonunlari

shi ham olsquozgarishi mumkinligini esda tutish kerak Agar sharlar bir xil mate-rialdan tayyorlanib olsquolchamlari bir xil bolsquolsa ular olgan tezlanish ham qiymat jihatidan bir xil bolsquoladi Agar olsquolcham-lari turlicha bolsquolsa katta shar kam tezla-nish kichigi esa katta tezlanish olganini kolsquoramiz Bu holda katta shar kichigidan inert liroq deyiladi Tinch turgan jismni harakatga keltirish uchungina emas balki harakatdagi jismni tolsquoxtatish uchun ham kuch ishlatish ke rak bolsquoladi Inersiya (lotincha harakatsizlik faoliyatsizlik) jismlarning asosiy xossalaridan biri bolsquolib boshqa jismlar tarsquosirida jismning qanday tezlanish olishi unga boglsquoliq

Tajriba olsquotkazib kolsquoraylik Qiyalikdan tushib kelayotgan aravacha qarshisi-ga qum tolsquokib qolsquoyaylik Arava qumli tolsquosiqqa kelib urilib tolsquoxtaydi (61-a rasm) Agar qum kamroq sepilsa u kattaroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-b rasm) Agar qum umuman sepilmasa kam qarshilik natijasida arava yanada uzoqroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-d rasm) Qarshilik qancha kamaytirilsa jism shuncha tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligiga yaqin tezlikda bolsquoladi

Boshqa jismlar tarsquosiri qancha kam bolsquolsa jismning harakat tezshyligi miqdori shuncha kam olsquozgaradi va uning harakat trayekshytoriyasi tolsquoglsquori chiziqqa shuncha yaqin bolsquoladi

Agar jismga boshqa jismlar tomonidan hech qanday kuch tarsquosir etmasa u qanday harakat qiladi Buni tajri-bada kolsquorsa bolsquoladimi Bu savollarga XVII asr boshla-rida italyan olimi Galileo Galiley tajribalar yordamida javob berishga harakat qilib kolsquordi Natijada agar jism-ga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u tinch holatda yoki Yerga nisbatan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatda bolsquolishi aniqlandi Inersiyaning namoyon bolsquolishiga juda kolsquop duch kelamiz Masalan agar tez harakatlanayotgan velosiped tolsquosiqqa urilsa ve-losipedchi oldinga uchib ketadi (62-rasm) Chunki bu holda u olsquozining harakat-dagi holatini birdan tolsquoxtata olmaydi Avtobus tolsquosatdan yurib ketsa uning ichi-da turgan odam orqaga tislanib ketadi Bunga sabab tinch turgan odamning gavdasi birdaniga harakatga kela olmaydi

61shy rasm Aravacha harakatiga turli tolsquosiqlarning tarsquosiri

a

b

d

62shy rasm Velosipedning tolsquosiqqa urilishi

74

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jismlar tarsquosiri bolsquolmaganida olsquozining tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlash xossasi inersiya deyiladi

Inersiya borligi tufayli jismning tezligini tolsquosatdan oshirib yoki kamay-tirib bolsquolmaydi Jism holatini olsquozgartirish uchun marsquolum vaqt kerak

Malsquolum tezlikda kelayotgan avtomobil birdaniga tolsquoxtay olmaydi Shu tez likda kelayotgan poyezd sostavining tolsquoxtashi uchun yana ham kolsquoproq vaqt va masofa kerak bolsquoladi Shuning uchun yurib ketayotgan transport vositasi oldini kesib olsquotish juda xavfli

Transport vositasining tolsquoxtashi davomida bosib olsquotgan yolsquoli tormozlashynish masofasi deb ataladi

Nyutonning birinchi qonuni

Nyuton olsquozidan oldin yashab ijod etgan olimlarning xulosalariga olsquozining kuzatish va tajribalari natijalariga asoslanib inersiya qonunini quyidagicha tarsquorifladi

Jismga kuch tarsquosir etib uni tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatidan chiqarmagunshycha u shu holatini saqlaydi

Bu qonun Nyutonning birinchi qonuni deb ataladi Uni boshqacha tarsquoriflash ham mumkin

Agar jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u doimiy bir xil tezshylikda harakat qiladi yoki olsquozining tinch holatini saqlaydi

Ipga osib qolsquoyilgan sharchaga Yer tortish kuchi rarrF1 tarsquosir etib pastga

tushirishga harakat qilsa ip rarrF 2 kuch bilan uni tepaga

tortib tushib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi (63-rasm) Nati-jada sharcha osilgan holda tinch turadi Agar ip uzib yuborilsa jism pastga tushib ketadi Bu yerda 6-betda keltirilgan Ibn Sino ning ishkomning qulashi haqidagi misolini eslash olsquorinli Yarsquoni ishkom unga tarsquosir etuvchi ikkita kuching tengligi sababli muvozanatda turgan edi Yuqoriga kolsquotarib turuv chi ustun tarsquosiri olib tashlangani-da esa oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ishkom harakatga keldi va qulab tushdi

63shyrasm Kuchlar muvozanati

Frarr

1

Frarr

2

Isaak Nyuton

75

IV bob Harakat qonunlari

Demak tarsquosir etuvchi kuchlar muvozanati yarsquoni ular ning vektor yiglsquoindisi nolsquolga teng bolsquolgan ho-latda ham jism olsquozining tinch holatini yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Nyutonning birinchi qonunini quyidagicha tu-shuntirish mumkin

1 Tinch holatda turgan yarsquoni υ = 0 bolsquolgan jismga boshqa jismlar tarsquosir qilmaguncha u olsquozi-ning tinch holatini saqlaydi Bu jism boshqa jismlar tarsquosir etgandagina harakatga kelishi mumkin

Masalan maydonda tinch turgan tolsquopga bosh-qa jism ndash futbolchining oyoglsquoi tarsquosir etmaguncha u olsquozining tinch holatini saqlaydi (64-rasm) Tolsquop tepilsa yarsquoni unga biror jism tarsquosir etsa uning tinch holati buziladi va u harakatga keladi

Xuddi shunday tinch turgan vagonga boshqa jism ndash teplovoz tarsquosir etmaguncha u jo yidan qolsquozglsquoalmaydi

2 Jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u olsquozining tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Masalan tolsquop tepilganda u υo bosh-langlsquoich tezlik oladi Tolsquop yerga nisbatan bur chak ostida υo olsquozgarmas tezlik bilan tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi kerak edi

Lekin tolsquop Yerning tortishish kuchi va havoning qarshiligi tarsquosirida egri chiziqli harakat qiladi (65-rasm)

Tayanch tushunchalar jismning inersiyasi Nyutonning birinchi qonuni

1 Katta tezlikda ketayotgan avtobusda haydovchi birdaniga tormozni bossa yolsquolovchilar qanday harakat qilishadi Sizningcha tolsquosatdan boshlangan bu harakat tezligi qanday kattaliklarga boglsquoliq

2 Jismga bir-biriga nisbatan burchak ostida tarsquosir etayotgan uchta kuch vektorlari yiglsquoindisini chizmada chizib kolsquorsating

64shyrasm Tolsquop tepilmasa u tinch holatini saqlaydi

65shyrasm Tepilgan tolsquopning harakati

76

Dinamika asoslari

20shysect JISM MASSASI

Jismlarning inertligi

Tajriba Biriga elastik plastinka mahkam-langan ikkita bir xil aravachani 66-rasmda kolsquorsatilganidek stol ustiga qolsquoyaylik Bukil-gan plastinkani tortib turgan iрni uzib yubor-sak elastik plastinka ikkala aravachaga bir xil tarsquosir etib ularni ikki tomonga turtib yuboradi Bunda ikkala aravacha bir xil tezlanish oladi yarsquoni

rarra1 = rarra2 Endi ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyib yuqoridagi tajribani takror-

laylik (67-rasm) Lekin bu holda birinchi aravacha ikkinchi aravachaga qaraganda uzoqroqqa borib tolsquoxtaydi yarsquoni birinchi aravacha olgan tez-lanish ikkinchisiga nisbatan katta bolsquoladi

rarra1 gt rarra2

67-rasmdagi ikkinchi aravachaning ustiga qolsquoyilgan yuk miqdori qancha ortib borsa uning olgan tezlanishi shuncha kichik bolsquolib boradi Yarsquoni yuk qancha katta bolsquolsa uning tinchlik holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi Yuk katta bolsquolganda jismning tinch yoki harakatdagi holatini saqlashga urinish qobiliyati katta bolsquoladi

Jismga boshqa jism tarsquosir etmaganda uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqshyli tekis harakat holatini saqlash xossasiga inertlik deyiladi

Jismga kuch tarsquosir qilganda shu jism inertligining katta yoki kichikligi namo yon bolsquoladi Haqiqatan ham gantelni shtangaga nisbatan kolsquotarish yarsquoni harakatga keltirish oson Chunki gantelning inertligi shtanganikiga nisbatan kichik Olsquoyinchoq mashinani qolsquolimiz bilan turtib yuborsak u harakatlanadi Lekin haqiqiy mashinani turtib yurgizish uchun ancha katta kuch kerak bolsquoladi Chunki haqiqiy mashinaning inertligi katta Poyezd-ning inertligi har qanday mashina inertligidan katta Shuning uchun po-

67shyrasm Inertligi har xil bolsquolgan aravachalarning harakati

I

Irarra1

rarra1 gt rarra2rarra2

II

II

66shyrasm Inertligi bir xil bolsquolgan aravachalarning

harakati

I

Irarra1

rarra1 = rarra2 rarra2

II

II

77

IV bob Harakat qonunlari

yezdni joyidan qolsquozglsquoatib tezligini oshirish va aksincha u harakatda bolsquolsa tolsquoxtatish qiyin Katta tezlikda ketayotgan poyezd ning tolsquoxtashi uchun katta kuch va vaqt kerak bolsquoladi

Jismning inertligi qancha katta bolsquolsa uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi

Massa

Barcha jismlar inertlik xossasiga egadir Tajribalardan kolsquorinadiki bitta jism olsquorniga shunday kattalikdagi ikkita jism bir-biriga yopishtirib qolsquoyilsa bir xil kattalikdagi kuch tarsquosirida ularning olgan tezlanishlari ikki mar-ta kamayadi Bir xil hajmdagi turli moddalardan tayyorlangan jismlar bir xil kuch tarsquosirida turlicha tezlanish oladi yarsquoni inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Demak har bir jism inertligini jism marsquolum kuch tarsquosirida olgan tezlanishini mexanik usulda olsquolchash yolsquoli bilan topish mumkin

Yuqoridagi misollardan kolsquorinadiki turli jismlarning inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Har bir jismning inertligi shu jismning olsquozigagina xos kattalikdir Jismlarning inertligini taqqoslash uchun maxsus kattalik ndash massa qabul qilingan

Jismning inertlik xossasini tavsiflaydigan fizik kattalik massa deb ataladi va m harfi bilan belgilanadi

laquoMassaraquo solsquozi lotinchada laquobolsquolakraquo laquoparcharaquo degan marsquononi bildiradi Istalgan jismning massasi u qayerda bolsquolishidan qatrsquoi nazar bir xil qiymatga ega bolsquoladi Jism dengiz ostidami boshqa sayyoradami yoki kosmosdami farqi yolsquoq massasi olsquozgarmaydi Xalqaro birliklar sistemasida massaning birligi qilib kilogramm qabul qilingan Dastlab etalon sifatida temperaturasi 4 degC bolsquolgan 1 dm3 (1 litr) hajmdagi sof (distillangan) suv ning massasi 1 kg ga teng deb olingan edi Biroq bu etalon zarur aniqlikni tarsquominlay olmadi

Havoda oksidlanmaydigan platina va iridiy qotishmasidan tayshyyorlangan massasi 1 kg ga teng bolsquolgan silindr massa etaloni deb qabul qilingan

Uning asl nusxasi Parij yaqinidagi Sevr shaharchasidagi Xalqaro olsquolchov-lar byurosida saqlanadi

78

Dinamika asoslari

Jism massasi gramm (g) sentner (sr) tonna (t) kabi birliklarda ham olsquolchanishini bilasiz Jismlar massasini shayinli va boshqa turdagi tarozilar yordamida olsquolchash mumkin

Jismlar sistemasining massasi

Massa skalyar kattalikdir Bir nechta jismning umumiy massasini to-pish uchun har qaysi jism massasi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Masalan qaralayotgan sistemada m1 va m2 massali ikkita jism mavjud bolsquolsin Bu jismlar sistemasining massasi m = m1 + m2 ga teng bolsquoladi Agar sistema m1 m2 m3 mn massali n ta jismdan tashkil topgan bolsquolsa sistemaning massasi shu jismlar massalari ning yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

m = m1 + m2 + m3 + + mn Ushbu xossaga kolsquora massa modda miqdorining olsquolchovi vazifasini bajaradi

Tayanch tushunchalar jismlarning inertligi massa jismlar siste-masining massasi

1 Qadimda foydalanilgan qanday olsquolchov birliklarini bilasiz Ularning hozir foy-dalanilayotgan Xalqaro birliklar sistemasidagi olsquolchov birliklari bilan munosa-batlarini yozing

2 Nima uchun modda miqdorining olsquolchovi sifatida massadan foydalaniladi

21shysect NYUTONNING IKKINCHI QONUNI

Tezlanish va kuch orasidagi munosabat

Jismga kuch tarsquosir etmasa yoki tarsquosir etuvchi kuchlarning vektor yiglsquoin-disi nolga teng bolsquolsa jism olsquozgarmas tezlikda harakat qilishini bilib oldik Tezligini olsquozgartirishi yarsquoni tezlanish olishi uchun esa jismga qan daydir kuch tarsquosir etishi kerak Jism tezlanish olishi uchun bu kuch unga qanday tarsquosir etadi Boshlanglsquoich tezliksiz a tezlanish bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jismning t vaqtda bosib olsquotgan yolsquoli s = at22 kolsquori nishda ifodalanadi Bu formuladan jismning tezlanishini topish mumkin

a = 2smdasht2

(1)

Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoraylik

79

IV bob Harakat qonunlari

1shytajriba Gorizontal stol ustida harakatlanadigan m massali aravachani olaylik Aravachaga D dinamometrni mahkamlab dinamometrning ikkin-chi uchiga Glsquo glsquoaltakdan olsquotkazilgan ip orqali P pallachani osamiz Dina-mometrning kolsquorsatishlariga qarab aravachaga tarsquosir etayotgan F kuchni aniqlash mumkin

1 Pallachaga shunday yuk qolsquoyaylikki aravacha ushlab turilganda di-namometrning kolsquorsatishi deylik F1 = 01 N bolsquolsin Aravachani qolsquoyib yuborganimizda u s = 1 m masofani t1 = 45 s da bosib olsquotsin U holda (1) formuladan aravacha olgan tezlanish a1 asymp 01 ms2 ekanligini topamiz (asymp ndash taqriban yarsquoni yaxlitlangan qiymat belgisi)

2 Pallachadagi yuk massasini oshirib arava-chaga tarsquosir etayotgan kuchni F2 = 02 N qilib olaylik U holda aravacha 1 m yolsquolni t2 = 3 s da bosib olsquotganligini aniqlash mumkin Bunda ara-vachaning olgan tezlanishi a2 asymp 02 ms2 bolsquoladi

3 Kuch F3 = 03 N deb olinganda aravacha 1 m yolsquolni t3 = 25 s da bosib olsquotadi Uning ol-gan tezlanishi esa a3 asymp 03 ms2 ga teng bolsquoladi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaga tarsquosir etayotgan F kuch necha marta ortsa ara-vacha olgan a tezlanish ham shuncha marta ortadi (69-rasm) yarsquoni

a ~ F (2)

Berilgan massali jismning tezlanishi unga tarsquosir qiluvchi kuchga tolsquoglsquori proporsionaldir

2shytajriba Bu tajribada aravachaga tarsquosir etuvchi kuchni olsquozgarmas (F1 = 01 N) qoldirib aravachaning massasini olsquozgartirib boramiz

68shyrasm Tajriba qurilmasi

m1

rarrP

D Glsquo

s

69shyrasm Tezlanish-ning kuchga boglsquoliqligi

rarrF

m

mrarra1

rarra2

rarrF

rarrF

80

Dinamika asoslari

1 Aravachaning massasi m1 = 1 kg bolsquolsin Ara vacha s = 1 m yolsquolni t1 = 45 s da bosib olsquotadi Bu holda aravachaning tezlanishi 1-tajribadagidek a1 asymp 01 ms2 bolsquoladi

2 Aravacha ustiga xuddi shunday boshqa ara-vachani tolsquontarilgan holda qolsquoyaylik Endi aravacha-ning massasi m2 = 2 kg bolsquoldi Aravacha 1 m yolsquolni t2 = 65 s da bosib olsquotganini hisob-kitoblar esa tez-lanish a2 asymp 005 ms2 ekanligini kolsquorsatadi

3 Aravachaning ustiga ikkita aravacha qolsquoyib uning massasini m3 = 3 kg ga yetkazamiz U holda

aravacha 1 m yolsquolni t3 = 78 s da bosib olsquotib tezlanish a3 asymp 0033 ms2 ni tashkil etadi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaning massasi m qancha marta ortsa uning olgan a tezlanishi shuncha marta kamayadi (70-rasm) yarsquoni

a ~ 1m (3)

Bir xil kuch tarsquosirida jismlarning olgan tezlanishlari ular masshysasiga teskari proporsionaldir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi va tarsquorifi

Olsquotkazilgan tajribalarning natijalari a tezlanish F kuch va m massa orasidagi munosabatni aniqlashga imkon beradi (2) va (3) formulalarni birgalikda yozib kolsquoraylik

a = ndashFm (4)

Bu ndash Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi U quyidagicha tarsquoriflanadi

Jismning tezlanishi unga tarsquosir etayotgan kuchga tolsquoglsquori proshyporsional massasiga esa teskari proporsionaldir

(4) formuladan F ni topib Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha ifodalash ham mumkin

F = ma (5)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

70shyrasm Tezlanishning massaga boglsquoliqligi

m

2m

rarra1

rarrF

rarrF

rarra2

81

IV bob Harakat qonunlari

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

005 kg

a = F m

82

Dinamika asoslari

22shysect NYUTONNING UCHINCHI QONUNI

Tabiatda hech qachon bir jismning ikkinchi jismga tarsquosiri bir tomon-lama bolsquolmay doimo olsquozaro bolsquoladi Bir jism ikkinchi jismga tarsquosir etsa ikkinchi jism ham birinchi jismga tarsquosir kolsquorsatadi

20-sect da olsquotkazilgan tajribani yana bir bor tahlil qilib kolsquoraylik 66-rasm-da tasvirlangan aravachalarning massalari olsquozaro teng yarsquoni m1 = m2 Bi-rinchi aravachadagi egilgan plastinka iрi uzib yuborilsa ikkala aravacha qarama-qarshi tomonga bir xil tezlanish (rarra1 = rarra2) bilan harakat qila bosh-laydi Demak ikkala aravachaga bir xil kattalikda lekin qarama-qarshi yolsquonalgan F1 va F2 kuchlar tarsquosir etmoqda

Olsquozaro tarsquosir etuvchi jismlarning massalari turlicha bolsquolganda ham bu kuchlar miqdor jihatdan bir-biriga teng bolsquoladi Bunga ishonch hosil qilish uchun 67-rasmda tasvirlangan tajribani yana bir bor tahlil qilib chiqaylik Unda ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyish bilan uning massasi oshiril-gan va m2 gt m1 deb olingan Bukilgan plastinkani tortib turgan iр uzib yuborilganida ikkala aravacha ikki tomonga harakatlana boshlagan Lekin bu gal birinchi aravachaning tezlanishi ikkinchi aravachaning tezlanishidan katta yarsquoni a1 gt a2 bolsquolgan Ikkinchi aravachaning massasi birinchisinikiga nisbatan necha marta katta bolsquolsa uning tezlanishi birinchi aravachanikidan shuncha marta kichik bolsquoladi Lekin har bir aravacha massa sining olgan tezlanishiga kolsquopaytmasi olsquozaro teng bolsquolaveradi m1 a1 = m2 a2 Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan m1 middot a1 = F1 va m2middota 2 = F2 Demak massalari turlicha bolsquolishidan qatrsquoiy nazar aravachalarning bir-biriga tarsquosir kuchlari miqdor jihatdan teng bolsquoladi yarsquoni

rarrF1 =

rarrF2 (1)

Ikkita dinamometrni bir-biriga ulab ularni qarama-qarshi tomonga tort-sak (71-rasm) har ikki dinamometr kolsquorsatkichi bir xil ekanligini kolsquoramiz Bu birinchi dinamometr qanday kuch bilan tortilsa ikkinchisi ham xuddi

71shyrasm Qarama-qarshi tomonlarga tortilgan dinamometr kolsquorsatkichlari tengligi

|rarrF1| = |

rarrF2|

83

IV bob Harakat qonunlari

shunday kuch bilan tortilganligini kolsquorsatadi Tortayotgan kuch miqdori qanday bolsquolishidan qatrsquoi nazar qarama-qarshi tortayotgan kuch miq doriga teng ekanligini kuzata miz Shu bi-lan birga biz dinamometrlarni qarama-qarshi tomonlarga tortganimiz uchun bu kuchlarni vektor kolsquorinishda bir chiziq bolsquoylab qara-ma-qarshi yolsquonalgan kuch kolsquorinishida ifoda-lashimiz kerak bolsquoladi Prujinalari cholsquozilish-ga molsquoljallangan dinamometrlar kabi siqilishga molsquoljallangan dinamometrlarda ham bi rin chi dinamometr ikkinchisiga qanday kuch bilan tarsquosir etayotgan bolsquolsa ikkinchi dinamometr birinchisiga ana shunday kuch bilan tarsquosir etayotganligi kuzatiladi 72-rasmdagi bi rinchi qayiqchi ikkinchi qayiqchini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi qayiqchi ham birinchi qayiqchini shunday kuch bilan tortadi Natijada ikkala qayiq ham bir-biri tomon harakatlanadi Agar qayiqchi boshqa qayiqni emas qirglsquooqdagi daraxtni tortsa olsquozi daraxtga shunday kuch bilan tortiladi (73-rasm) Xuddi shunday 66-va 67-rasmlarda tasvirlangan aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ham olsquozaro teng bolsquolsa-da ular bir-biriga qarama-qarshi yolsquonalgan Bu qonuniyat barcha tarsquosirlashuvchi jismlar uchun olsquorinlidir Shuning uchun aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ning vektor kolsquori-nishidagi muno sabatlarini quyidagicha ifodalash mumkin

Frarr

1 = minusFrarr

2 (2)

bunda minus ishora vektor bolsquolgan Frarr

2 kuch Frarr

1 kuchga qarama-qarshi yolsquonal-ganligini bildiradi (bu kuchlar bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha yolsquonalganligini esdan chiqarmaslik kerak)

Olsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki jism birshybiriga miqdor jihatdan teng va bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha qaramashyqarshi tomonlarga yolsquonalshygan kuchlar bilan tarsquosirlashadi

Bu qonun Nyutonning uchinchi qonuni deb ataladiOlsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki kuchdan biri tarsquosir kuchi ikkinchisi esa aks

tarsquosir kuchi deyiladi Nyutonning uchinchi qonuni esa aks tarsquosir qonuni deb ham yuritiladi

72shyrasm Ikki qayiqning bir biriga tortilishi

73shyrasm Qayiqning daraxt tomonga tortilishi

84

Dinamika asoslari

Aks tarsquosir qonunining namoyon bolsquolishiga kolsquop misollar keltirish mum-kin Masalan rolik ustida arqon bilan bir-birini tortayotgan ikkita boladan biri ikkinchi sini qanday kuch bilan tortsa olsquozi ham ikkinchi bolaga shuncha aks tarsquosir kuchi bilan tortiladi (74-rasm)

Silliq yolsquolakka olsquornatilgan ikkita aravachaning biriga magnit olsquozak ikkin-chisiga temir bolsquolagi olsquornatilgan bolsquolsin (75-rasm) Ularga tarsquosir etayotgan kuchlarni har bir aravachaga mahkamlangan dinamometr olsquolchaydi Agar aravachalar bir-biriga yaqinlashtirilsa magnit olsquozak temir bolsquolakni olsquoziga tortadi Aravachalar muvozanatga kelganida ular ortidagi dinamometrlar kolsquorsatkichlari bir xil ekanligini kolsquoramiz Aravachalar orasidagi masofani olsquozgartirib tarsquosir etayotgan kuchlar kattaligini olsquozgartirish mumkin Lekin baribir birinchi aravacha ikkinchisini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi-si ham birinchisini xuddi shunday kuch bilan tortayotganligining guvohi bolsquolamiz Uchlari tayanchga qolsquoyilgan taxta ustida turgan bola taxtaga olsquoz oglsquoirligi bilan tarsquosir etib uni egadi Olsquoz navbatida taxta bolaga ham xud-di shunday katta likdagi kuch bilan tarsquosir etadi Bolaning oglsquoirligi pastga yolsquonalgan bolsquolsa taxtaning bolaga aks tarsquosir kuchi yuqoriga yolsquonalgandir Devorni 300 N kuch bilan itarsangiz devor ham sizga 300 N kuch bilan aks tarsquosir etadi

Kuchlarning F1 = m1 a1 va F2 = m2 a2 ifodalarini Nyutonning uchinchi qonuni formulasiga qolsquoyib quyidagi tengliklarni hosil qilamiz

75shyrasm Temirning magnitga tortilishi

74shyrasm Aks tarsquosir kuchining namoyon bolsquolishi

rarrF1

rarrF2

rarrrarr

rarr

rarr rarr

rarr

rarrυ1 rarrυ2

85

IV bob Harakat qonunlari

(3)

υ2 = 10 50

msmdash = 25 msmdash 200

a2 = 25 msmdash = 5 msmdash 05 2 2

m1 a1 = m2 a2 yoki a1 a2

= m2

Olsquozaro tarsquosirlashgan ikki jismning tezlanishlari ular ning massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Bunga misol tariqasida 67-rasmda tasvirlangan massalari turlicha bolsquolgan aravachalar harakatini keltirish mumkin

Olsquozaro tarsquosirda jismlarning olgan tezlanishlari a1 = υ1t va a2 = υ2t ekan-ligini hisobga olsak (3) dan quyidagi ifoda kelib chiqadi

υ1

υ2 = m2

Jismlarning olsquozaro tarsquosir tufayli olgan tezliklari ular massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Masalan bola tinch turgan qayiqdan qirglsquooqqa sakraganida qayiqning harakat yolsquonalishi bolaning yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Qayiqning massasi bolaning massasidan qancha marta katta bolsquolsa uning olgan tez-ligi bolaning tez ligidan shuncha marta kichik bolsquoladi Shuni yodda tutish kerakki tarsquosir va aks tarsquosir kuchlarining har biri turli jismlarga qolsquoyilgan Agar biror kuch namoyon bolsquolsa yana qayerdadir unga miqdor jihatdan teng ammo qarama-qarshi yolsquonalgan kuch albatta mavjud bolsquoladi

Masala yechish namunasiMassasi 50 kg bolsquolgan bola qayiqdan qirglsquooqqa sakrab 05 s ichida

10 ms tezlik oldi Agar qayiqning massasi 200 kg bolsquolsa shu vaqt ichida qayiq qanday tezlik oladi Shu vaqtda bola va qayiq qanday tezlanish oladi Berilgan Formulasi Yechilishim1= 50 kg m2 = 200 kg

υ1 = m2 dan υ2 = υ1 middot mdash

m1m1

υ2 m2

υ1 = 10 ms a1 = υ1

tmdash t = 05 s

Topish kerak a2 = υ2

tmdash υ2 = a1 = a2 = Javob υ2 = 25 ms a1 = 20 ms2 a2 = 5 ms2

m1

m1(4)

a1 = 10 msmdash = 20 msmdash 05 2 2

86

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar Nyutonning uchinchi qonuni aks tarsquosir ku-chi aks tarsquosir qonuni

1 Uchayotgan havo shari va qolsquolimiz orasidagi ipga kichik bir yuk osilgan bolsquolsa bu ip bolsquoyicha uchta kuch tarsquosir etmoqda shar ipni yuqoriga tortadi yukning oglsquoirlik kuchi uni pastga tortadi barmoglsquoimiz ipni gorizontal yolsquonalishda tor-tadi Bu tarsquosir kuchlariga aks tarsquosir kuchlarini topib chizmada kolsquorsating

1 Baliqchilik havzasida ikkita bir xil qayiq qirglsquooqqa tomon suzib kelmoqda Ulardan biri arqon bilan qirglsquooqqa mahkamlangan Birinchi qayiqdan qirglsquooqqa tashlangan arqonni qirglsquooqda turgan va qayiqdagi baliqchi tortishmoqda Qirglsquooqqa mahkamlangan ikkinchi qayiqdagi baliqchi ham olsquoz arqonini tort-moqda Agar ular bir xil kuch sarflayotgan bolsquolishsa qaysi qayiq qirglsquooqqa birinchi bolsquolib yetib keladi

2 Dinamometrning ikki uchidan ikkita ot tortmoqda Ularning har biri uni 100 N kuch bilan tortmoqda Dinamometr necha N kuchni kolsquorsatadi

3 Aravachada turgan bola devorga mahkamlangan arqonni 80 N kuch bilan tort-ganda aravacha 1 s ichida 2 ms tezlik oldi Bolaning aravacha bilan birga-likdagi massasi va tezlanishini toping

4 Tinch turgan jismga 5 N kuch tarsquosir etganda u 1 ms2 tezlanish oldi Shu jism 4 ms2 tezlanish olishi uchun unga qanday kattalikdagi kuch tarsquosir etishi kerak

23shysect HARAKAT QONUNLARINING AYLANMAHARAKATGA TATBIQI

Markazga intilma kuch

Aylana bolsquoylab bir xil tezlik-da harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi turli vaqtda turli yolsquonalishga ega bolsquolganligi sa-babli jism tezla nishga ega bolsquola-di Bunday tez lanishni markazga intilma tez lanish (ai) deb atagan

edik m massali sharcha R uzunlikdagi ipga boglsquolangan holda υ chiziqli tezlik bilan aylantirilayotgan bolsquolsin (76-rasm) bunda sharcha olgan ai markazga intilma tezlanishi quyidagicha ifodalanishini bilamiz

76shyrasm Aylanma harakatda sharchaga tarsquosir etayotgan kuchlar

Frarr

i Frarr

q

υrarrR

87

IV bob Harakat qonunlari

ai = υ2

R (1)

Jism harakatidagi har qanday tezlanishni faqat kuch yuzaga keltiradi Aylanma harakatda tezlanish qanday kuch tarsquosirida sodir bolsquoladi

Aylanma harakatda tezlanish jismning aylanish markaziga yolsquonalganligi-ni bilamiz Aylanma harakatda jismga tarsquosir etayotgan kuch ham tezlanish yolsquonalishida yarsquoni aylanish markaziga intilgan bolsquoladi Demak jism aylan-ma harakat qilishi uchun unga doimo aylana markaziga yolsquonalgan kuch tarsquosir etib turishi kerak ekan Agar bu kuch bolsquolmasa jism yana tolsquoglsquori chiziq li tekis harakatini davom et tiradi Jismni aylanma harakat qil diruvchi kuch markazga intilma kuch deb ataladi va uni Fi bilan belgilaymiz Nyu-tonning ikkinchi qonuniga binoan Fi = mai ekanligidan

Fi = mυ2 (2)

Jismga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuch jismning masshysasiga va chiziqli tezligi kvadratiga tolsquoglsquori proporsional aylanish radiusiga esa teskari proporsionaldir

Ipga boglsquolangan sharchani aylantirganimizda biz unga iр orqali tarsquosir eta-miz (76-rasm) Ip sharchani Fi kuch bilan markazga tortib turadi Sharchaning chiziqli tezligi υ aylanaga urinma yarsquoni markazga intilma kuchga perpendi ku l-yar ravishda yolsquonalgan bolsquoladi

Markazdan qochma kuch

Nyutonning uchinchi qonuni aylanma harakat uchun ham olsquorinlidir Aylanma harakat qilayotgan sharchaga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuchga miqdor jihatdan teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgan kuch mavjud Bu kuch markazshydan qochma kuch deb ataladi

Markazdan qochma kuch Fq markazga intilma kuch Fi kabi quyidagicha ifo-dalanadi

Fq = mυ2 (3)

Markazdan qochma kuch formulasi markazga intilma kuch formulasi bilan bir xil lekin ular qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Yarsquoni

Frarr

i = ndash Frarr

q (4)

R

R

88

Dinamika asoslari

Chelakchaning yarmigacha suv solib uni boshimiz uzra tez aylantirgani-mizda suv tolsquokilmaydi Aylanma harakat qilayotgan chelakcha va suvga tarsquosir qiluvchi markazdan qochma kuch tufayli suv aylana markazidan qo-chadi yarsquoni idish tubiga qarab harakat qiladi buning natijasida u tolsquokilmay-di Markazdan qochma kuchning mavjudligidan turmushda foydalaniladi Masalan yuvilgan kiyim maxsus quritish barabaniga solinib katta tez lik bilan aylantiriladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida kiyimdagi suv zarra-chalari barabanning tolsquor shaklidagi devorlaridan otilib chiqib kiyim quriydi Shuningdek sut separatori yordamida sutdan qaymoq ajratib olinadi Bunda separator barabani katta tezlikda aylanishi natijasida uning ichidagi sut ikki qismga ajraladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida oglsquoir yoglsquosiz sut chiqib ketadi va maxsus idishga yiglsquoiladi Baraban markazida esa yoglsquoli yengil sut (qaymoq) qoladi

Tayanch tushunchalar markazga intilma kuch markazdan qochma kuch

1 Poyezd harakatida xavfsizlik choralarini kolsquorish uchun yolsquolning burilish joylarida relslarini qanday olsquornatish kerak

2 Sirkda aylana bolsquoyicha olsquornatilgan devor ichida mototsiklchi harakat boshlab asta-sekin devorga chiqa boshlaydi U devordan qulab tushmasligining sababi nimada

1 Massasi 20 g bolsquolgan sharcha 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolab aylanti rilmoqda Aylanish davri 02 s bolsquolsa sharchaning chiziqli tezligini va unga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni toping

2 A 1-masala shartidagi jism massasini ikki marta katta deb olib masa lani yeching B 1-masala shartidagi sharcha boglsquolangan ipning uzunligini ikki marta uzun deb olib masalani yeching D 1-masala shartidagi sharchaning aylanish davrini ikki marta katta deb olib masalani yeching A B va D masalalarning har biri yechimini 1-masala yechimiga taqqos lang va xulosa chiqaring

24shysect ELASTIKLIK KUCHI

Deformatsiya

Agar jismga tashqi kuch tarsquosir etsa jismni tashkil etgan zarralar bir-bi-riga nisbatan siljishi va ular orasidagi masofa olsquozgarishi mumkin Nati-jada zarrachalar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlari (tortish va itarish)ning

89

IV bob Harakat qonunlari

muvozanati buziladi Agar kuch tarsquosirida ular orasidagi masofa ortgan bolsquolsa tortishish kuchlari ustunlik qiladi

Va aksincha masofa kamaygan bolsquolsa ita rish kuchlari ustunlik qiladi Natijada jismning turli nuqtalarida noldan farqli ichki kuchlar paydo bolsquola-di Ichki kuchlar yiglsquoindisi Nyutonning uchinchi qonuniga asosan tashqi qolsquoyilgan kuchga teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgandir (77-rasm)

Jismga kuch bilan tarsquosir etilsa ular cholsquozilishi siqilishi egilishi siljishi yoki buralishi mumkin

Barsquozi jismlarda bunday xususiyat yaqqol kuzatiladi Masalan tashqi kuch tarsquosirida rezina yoki prujina cholsquozilishi siqilishi buralishi yoki egilishi mumkin

Deformatsiya deb tashqi kuch tarsquosirida jismlar shakli va olsquolchamining olsquozgarishiga aytiladi

Deformatsiyalar elastik va plastik deformatsiyalarga bolsquolinadi Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtagandan keyin jismning olsquozgargan shakli va olsquolchami av-valgi holatiga qay tsa bunday deformatsiya elastik deformatsiya bolsquoladi Masa lan cholsquozilgan rezina yoki prujina tashqi tarsquosir tolsquoxtatilgandan keyin olsquoz holatiga qaytadi Chizglsquoichni biroz egib solsquong qolsquoyib yuborilsa u yana tolsquoglsquorilanib qoladi Bunday jismlar elastik jismlar deyiladi

Hamma jismlar ham olsquoz shaklini qayta tiklamaydi Tarsquosir etayotgan tashqi kuch tolsquoxtaganda jismning shakli va olsquolchami tiklanmasa bunday deformatsiya plastik deformatsiya bolsquoladi Masalan plastilin ezilsa yoki cholsquozilsa u avvalgi holatiga qaytmaydi Bunday jismlar plastik jismlar deyiladi Quyida biz faqat elastik jismlar bilan ish kolsquoramiz

Elastiklik kuchining namoyon bolsquolishi

78-a rasmda ikki tayanchga gorizontal holatda qolsquoyilgan yupqa taxta tasvirlangan Agar taxta olsquortasiga bola olsquotirsa taxta pastga egilib tolsquoxtaydi (78-b rasm) Taxtaning egilishini qanday kuch tolsquoxtatib qoladi Bolaning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida taxta egiladi yarsquoni deformatsiyalanadi Agar bo-laning oglsquoirlik kuchini tashqi kuch Ft desak taxtaning egilishiga qarshi-lik qilayotgan ichki kuch elastiklik kuchi Fel bolsquoladi Fel kuch Ft kuchga

77shyrasm Jismning cholsquozilishi va siqilishi

Fel

Fel

90

Dinamika asoslari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)

78shyrasm Taxtaning egilishi

rarrFel

rarrFt

a

b

rarrFel

rarrFt

79shyrasm Kamonning egilishi

rarrFel

Δ l

ll0

rarrFt

80shyrasm Purjinaning cholsquozilishi

91

IV bob Harakat qonunlari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)k = Fel

Xalqaro birliklar sistemasida prujina bikirligi-ning birligi ndash Nm

(2) formula quyidagicha tarsquoriflanadi

Elastiklik kuchi tashqi kuch tarsquosiridagi deformatsiya kattaligiga tolsquoglsquori proporshysional

Bu qonunni 1660-yilda ingliz olimi Robert Guk kashf etgan Shuning uchun u Guk qonuni deb ata ladi

Jism (prujina sim)ning bikirligi k qancha katta bolsquolsa uni cholsquozish yoki si qish yarsquoni deformatsi-yalash shuncha qiyin kechadi Bikirlik koeffitsiyenti turli jismlar uchun turlicha qiymatga ega Uzun-ligi l kolsquondalang kesim yuzasi S bolsquolgan sterjenning bikirligi ndash k quyidagicha ifodalanadi

k = E mdashSl

Bunda E ndash sterjen yasalgan moddaning elastiklik modu- li (Yung mo duli) deb ataladi u turli moddalar uchun turlicha bolsquoladi

Prujina Ft tashqi kuch tarsquosirida siqilganida u ∆l ga qisqaradi Kuch ortib borishi bilan ∆l ham proporsional ravishda oshib boradi (82-rasm) yarsquoni Guk qonuni olsquorin-li bolsquoladi Kundalik turmushimizda cholsquozilish va siqi-lish deformasiyalaridan tashqari egilish (83-rasm) siljish (84-rasm) va buralish (85-rasm) deformasiyalarini ham kuzatishimiz mumkin

Guk qonunining bajarilishi ki ch ik deformasiyalar uchun olsquorin li Elastik de formatsiyaning tash qi kuchga boglsquoliqligi gra figi (86-rasm) tashqi kuch ning marsquolum qiy-matigacha koordinata boshidan olsquotuv chi tolsquo glsquori chiziqdan iborat bolsquolib unda Guk qonuni bajariladi

(4)

∆l

81shyrasm Deformatsiya ning tarsquosir etuvchi kuchga

boglsquoliqligi

Frarr

el

Frarr

el

mg

2mg

83shyrasm Egilish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

82shyrasm Siqilish deformatsiyasining tarsquosir

etuvchi kuchga boglsquoliqligi

P3mg

mg

mg

P2

P1

84shyrasm Siljish deformatsiyasi

85shyrasm Buralish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

92

Dinamika asoslari

Guk qonuni tolsquoglsquori bajariladigan tashqi kuchning chegarasi elasshytiklik chegarasi deb ataladi

86-rasmda elastiklik chegarasi 23 N ga teng Katta deformasiyalar uchun de-formasiya va kuch orasidagi boglsquolanish ancha murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib kuch ortib borishi bilan plastik defor-masiyaning tarsquosiri ortib boradi Bunda deformasiyalangan jismlar kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan solsquong olsquoz shaklini qaytib tolsquoliq tiklamaydi

Masala yechish namunasiOsmaga mahkamlangan simga oglsquoirligi 300 N bolsquolgan jism osilgan

Jismning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida sim 05 mm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligini toping

Berilgan Formulasi YechilishiFt = 300 N Ft = k ∆l Δl = 05 mm = 00005 m Topish kerak k =

Tayanch tushunchalar deformatsiya elastik deformatsiya elastik jism plastik deformatsiya plastik jism elastiklik kuchi prujinaning bikirligi Guk qonuni elastiklik moduli

1 Qanday kuchlar tenglashganida jism deformatsiyalanishdan tolsquoxtaydi2 Elastik deformatsiyaga oid qanday misollarni bilasiz

1 4 N kuch tarsquosirida 5 sm ga uzaygan prujina bikirligini toping 2 Bikirligi 500 Nm bolsquolgan rezina 10 N kuch bilan tortilsa u qanchaga uzayadi 3 Qanday kattalikdagi kuch tarsquosirida bikirligi 1000 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga

cholsquoziladi4 Yuk mashinasi yengil avtomobilni tros orqali 1 kN kuch bilan tortsa tros qan-

chaga uzayadi Trosning bikirligi 105 Nm 5 Berilgan sim bolsquolagining bikirligi 2 105 Nm ga teng Shu sim ikkiga bolsquolinsa

har bir bolsquolakning bikirligi qancha

k = 30000005

Nm

Nm = 600 000 =

Javob k = 6 middot 105 Nm= 6 middot105 N

m∆lk =

Ft

86shyrasm Absolyut deformatsiyaning tashqi kuchga boglsquoliqligi grafigi

0

Ft N

3

21

1 2 3 Δl sm

93

IV bob Harakat qonunlari

6 Massasi 200 g bolsquolgan yuk osilganida uzunligi 8 mm bolsquolgan prujina 12 mm bolsquolib qoldi Uning bikirligini aniqlang

25shysect PRUJINA BIKIRLIGINI ANIQLASH

(2shylaboratoriya ishi)

Ishning maqsadi eng oddiy dinamometr prujinasining bikirligini aniqlash orqali jismlarning deformatsiyasi va bikirligi haqida tasavvurlarni kengaytirish elastiklik kuchi haqida olin-gan nazariy bilimlarni mustahkamlash

Kerakli jihozlar shtativ eng oddiy dinamometr yuklar tolsquoplami millimetrli qoglsquooz

Ishni bajarish tartibi

1 Prujinadan dinamometr yasash uchun shka-lasiga millimetrli qoglsquooz yopishtiring

2 Dinamometrni shtativga 87-rasmda kolsquorsatil-ganidek mahkamlang

3 Dinamometr kolsquorsatkichining boshlanglsquoich vaziyatini shkaladagi millimetrli qoglsquoozga belgi-lang

4 Dinamometr ilgagiga m1 massali yukni iling uning tarsquosirida prujina ning Δl1 uzayishini olsquolchang va natijani jadvalga yozing

5 Massalari m2 va m3 bolsquolgan yuk uchun ham prujinaning Δl2 Δl3 cholsquozilishlarini olsquolchang va natijalarni jadvalga yozing

6 Dinamometrga osilgan har bir yuk uchun prujinaga tarsquosir etgan tashqi kuchlarni Ft = mg formula bolsquoyicha hisoblang va natijalarni jadvalga yozing (g = 10 ms2 deb oling)

7 Har bir olsquolchangan ∆l1 ∆l2 ∆l3 va hisoblangan Ft1 Ft2 Ft3 natijalarni k = Ft ∆l formulaga qolsquoyib k1 k2 k3 prujinalar bikirligini hisoblang va natijalarni jadvalga yozing

8 kolsquort= ( k1+ k2+ k3)3 formula bolsquoyicha prujina bikirligining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani 2-jadvalga yozing

87shyrasm Purjina bikirligini aniqlash uchun jihozlar

Δl l

l0

94

Dinamika asoslari

2-jadval

m Ft Δl k kolsquort |kolsquortndash k| ε

123

9 ∆kn = |kolsquortndash kn| formuladan absolyut xatolikni toping 10 ∆kolsquort = (∆k1 + ∆k2 + ∆k3)3 formuladan absolyut xatolikning olsquortacha

qiymatini hisoblang 11 ε = (∆kolsquort kolsquort) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping12 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

Tajriba olsquotkazish davomida quyidagi savollarga javob topishga harakat qiling

1 Dinamometr shkalasi bolsquolimining qiymati nimaga teng2 Dinamometr shkalasining yuqori chegarasi nimaga teng3 Yuk osilgan dinamometrning prujina kolsquorsatkichi qayerda turishi kerak4 Kuchni olsquolchashda dinamometrni qanday olsquornatish kerak5 Kuchni olsquolchash vaqtida dinamometrning shkalasiga qanday qarash

kerak

1 m1 m2 m3 massali yuk osilgan dinamometr prujinasining elastiklik kuchi nimaga teng va qaysi tomonga yolsquonalgan

2 Dinamometr prujinasi ilgagiga yuk osilganda elastiklik kuchi qanday vujudga kelishini tushuntirib bering

3 Nima sababdan har bir olsquolchash uchun prujinaning bikirligi k1 k2 k3 deyarli bir xil qiymatlarga teng

IV BOB BOlsquoYICHA XULOSA

Nyuton qonunlari oddiygina bolsquolib kolsquoringan ikkita formula Frarr

= mararr va Frarr1 = ndash Frarr2 bilan ifodalansa-da ularda odatdan tashqari darajada marsquono mujassam Atrofimizda sodir bolsquolayotgan harakatlar daryolarda suvning oqishi Yer yuzida shamol va dovullarning turishi yolsquollarda avtomobillarning betinim yurishi osmonda samolyotlarning uchishi kosmik fazoda sayyora yulduz va galaktika shuningdek kosmik kemalar harakatiga razm soling Bu harakatlar va harakat qilayotgan jismlar bir-biriga sira olsquoxshamaydi Ularga tarsquosir etuvchi kuchlar ham

95

IV bob Harakat qonunlari

turlicha Biroq bu harakatlarning va harakatda ishtirok etayotgan jismlarning hamma-hammasini shu oddiygina kolsquoringan qonunlar asosida ifodalash mumkin

Umuman olganda Nyuton qonunlari mexanikaning har qanday masalasini hal etishga imkon beradi Agar jismga qolsquoyilgan kuch marsquolum bolsquolsa jismning istalgan paytdagi trayektoriyaning istalgan nuqtasidagi tezlanishini topish mumkin Nyuton qonunlari shuningdek jismning harakati yarsquoni uning istalgan paytdagi vaziyati marsquolum bolsquolsa jismga qanday kuch tarsquosir etayotganligini aniqlash imkonini beradi

IV BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 2 kg bolsquolgan jism yerga erkin tushmoqda Jismga tarsquosir etayotgan kuchni toping g = 10 ms2 deb oling

2 Massasi 200 g bolsquolgan aravacha 05 ms2 tezlanish bilan harakatlanishi uchun unga qanday kattalikda olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etish kerak

3 Temir yolsquolda turgan vagonni 2 kN kuch bilan itarganda u 01 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagon massasini toping

4 Tinch holatda turgan 05 kg massali jism olsquozgarmas kuch tarsquosirida harakatlanib 5 s da 20 m yurdi Jismga tarsquosir etayotgan kuch kattaligini toping

5 Tekis gorizontal sirtda 100 g massali polsquolat sharcha turibdi Agar sharcha gorizontal holatda 50 mN kuch bilan turtib yuborilsa u qanday tezlanish oladi

6 Tekis gorizontal sirtda turgan aravachaga 4 N olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etilganda u 2 ms2 tezlanish oldi Agar unga 6 N kuch bilan tarsquosir etilsa u qanday tezlanish oladi

7 6-masala sharti bolsquoyicha har ikkala hol uchun aravachaning 1 s davomida olgan tezliklarini toping

8 Massasi 2 000 kg bolsquolgan avtomobil 08 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Motor avtomobilni qanday kuch bilan harakatga keltirmoqda Ishqalanish kuchlari hisobga olinmasin

9 Bir-biriga qarama-qarshi harakatlanayotgan 05 kg va 15 kg massali ikkita jism tolsquoqnashdi va ikkalasi ham tolsquoxtab qoldi Agar tolsquoqnashgunga qadar birinchi jism 6 ms tezlikda harakatlangan bolsquolsa ikkinchi jism qanday tezlikda harakatlangan

10 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tezlanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

11 Massasi 80 t bolsquolgan reaktiv samolyot dvigatellarining tortish kuchi 120 kN bolsquolsa samolyot tezlik olishda qanday tezlanish bilan harakatlanadi

96

Dinamika asoslari

12 Massasi 04 kg bolsquolgan tolsquopga 001 s davomida zarb berilganda u 20 ms tezlik oldi Tolsquop qanday kuch bilan tepilgan

13 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolangan 100 g massali sharcha aylana bolsquoylab sekundiga 2 marta aylanmoqda Sharchaga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni va markazga intilma tezlanishni toping

14 13-masala shartidagi sharcha sekundiga 4 marta aylantirilsa markazdan qochma kuch va markazga intilma tezlanish necha marta ortadi yoki kamayadi

15 1 m uzunlikdagi ipga boglsquolangan jism har sekundda 1 marta aylanmoqda Jismga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 10 N bolsquolishi uchun jismning massasi qancha bolsquolishi kerak

16 Loyli yolsquolda botib qolgan avtomobil glsquoildiragidan 10 ms tezlikda loy parchalari otilmoqda Agar avtomobil glsquoildiragining diametri 1 m otilayotgan loy parchalarining olsquortacha massasi 5 g bolsquolsa loy parchalari qanday kuch bilan otilmoqda

17 Mototsikl sirk arenasida 25 m diametrli aylana bolsquoylab 45 kmsoat tezlikda harakatlanmoqda Agar mototsiklga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 25 kN bolsquolsa mototsikl bilan haydovchining birgalikdagi massasi qancha bolsquoladi Bunda mototsikl qanday markazga intilma tezlanish oladi

18 2 N kuch tarsquosirida 10 sm ga uzaygan rezinaning bikirligini toping 19 Prujinali taroziga 1 kg yuk osilganda uning prujinasi 8 sm ga uzaygan

Prujinaning bikirligini toping Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

20 Bikirligi 60 Nm bolsquolgan prujinaga yuk osilganda u 5 sm ga uzaydi Prujinaga osilgan yuk massasini toping

21 Bikirligi 10 Nm bolsquolgan rezinaga 60 g yuk osilganda u qanchaga uzayadi

22 Bir tomoni birlashtirilgan uzunliklari bir xil ikkita prujina bolsquosh uchlaridan ushlab tortildi Bunda bikirligi 120 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga uzaydi Ikkinchi prujina 3 sm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligi qancha bolsquoladi

23 Massasi 1200 kg bolsquolgan avtomobilni 03 ms2 tezlanish bilan shatakka olganda bikirligi 40 kNm bolsquolgan trosning qanchaga cholsquozilishini toping Ishqalanish kuchini hisobga olmang

97

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA

JISMLARNING HARAKATI

26-sect BUTUN OLAM TORTISHISH QONUNI

Oy va boshqa sayyoralar aylana bolsquoylab deyarli doimiy tezlikda harakat qiladi Har qanday jism aylanma harakat qilishi uchun unga doimiy kuch tarsquosir etib turishi kerak Agar sayyoralarga bunday kuch tarsquosir etmasa ular tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilishgan bolsquolar edi Endi dinamika qonunlarini qolsquollab Oyning Yer atrofida aylanishini kolsquorib chiqaylik Oy faqat doimiy kuch tarsquosiridagina aylanma harakat qiladi Bu kuch Yer tortish kuchi bolsquolib u Nyutonning II qonuniga asosan |F| = m|a| formula bilan aniqlanadi yarsquoni Oy massasi m qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ m Nyutonning III qonunidagi aks tarsquosirga kolsquora Oy ham Yerni shunday kuch bilan tortadi |F| = M|a| yarsquoni Yer massasi M qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ M Agar tortishish kuchi F ham jism massasi m ga ham Yer massasi M ga proporsional bolsquolsa demak bu kuch ularning kolsquopaytmasiga ham propor-sionaldir

| F | ~ mM (1)

Shu bilan birga Yer markazidan Yer yuzigacha bolsquolgan masofa Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofadan 60 marta kichik Jismning Yer ustidagi markazga intilma kuchi esa Oyning orbita bolsquoyicha harakatidagi markazga intilma kuchidan 3600 marta katta yarsquoni

|F | ~ 1r 2 (2)

(1) va (2) boglsquolanishlarni umumlashtirib yozsak | F | ~ mMr 2 yoki

|F | = G mMr2 (3)

bunda G ndash proporsionallik koeffitsiyenti Nyuton tortishish kuchining bunday tabiati faqat Yer bilan Oy orasidagi tor-

tishishgagina emas balki Quyosh bilan Yer (88-rasm) boshqa sayyoralar bilan

4 ndash Fizika 7

98

Dinamika asoslari

Quyosh atrofimizdagi jismlar bilan Yer orasidagi tortishishga ham tegishli ekanligini kashf etdi Uning xulosasiga asosan olamdagi jismlarning olsquozaro tortishish kuchi quyidagicha aniqlanadi

F = G m1m2

r2 (4)

bunda m1 m2 ndash tarsquosirlashishayotgan jismlar massa-lari r ndash ular orasidagi masofa (massalar marka-zidan olsquolchanadi) G ndash proporsionallik koeffitsiyenti bolsquolib u gravitatsiya doimiylik deb ataladi (4) for-mulada F gra vi tatsiya tortish kuchini ifodalaydi Bu qonun olamdagi barcha jismlar olsquortasidagi olsquoza-

ro torti shish kuchini ifodalagani uchun u Butun olam tortishish qonuni deb ataladi Bu qonun quyidagicha tarsquoriflanadi

Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopayt-masiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsionaldir

Agar olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlar massasi m1 = m2 = 1 kg va ular orasi-dagi masofa r = 1 m bolsquolsa (4) formulada F kuchning son qiymati G ga teng gravitatsiya doimiysi son jihatdan har birining massasi 1 kg va oralaridagi ma-sofa 1 m bolsquolgan ikki jism orasidagi tortishish kuchiga teng 1798-yilda ingliz olimi Genri Kavendish uning son qiymati quyidagiga tengligini aniqladi

G = 667 middot 10ndash11 m2

kg2N

115 = 0667 bolsquolgani uchun masalalar yechishda 667 10 ndash11 N m2kg2

olsquorniga m2

15 middot1010 kg2

1 N qiymatdan ham foydalanish mumkin

Butun olam tortishish qonuni tarsquosirlashayotgan jismlar olsquolchamlari ular orasidagi masofadan juda kichik bolsquolgan hollarda yarsquoni moddiy nuqtalar uchun aniq bajariladi Shar shaklidagi jismlar uchun ular orasidagi masofa sharlar markazidan olsquolchansa jismlar orasidagi har qanday masofada ham (4) formula olsquorinli ekanligi marsquolum bolsquoldi Shuning uchun jismlarni Yerga tortishishini hisoblashda masofani Yerning markaziga nisbatan olish ke-

88-rasm Yer va Quyosh-ning olsquozaro tolsquortishishi

rarrF1

rarrF2

m1

m2

99

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rak Yerning radiusi 6 400 km bolsquolgani uchun jism Yerdan bir necha olsquon kilometr kolsquotarilganida ham Yerga tortishish kuchi miqdorining olsquozgarishi deyarli sezilmaydi Atrofimizdagi barcha jismlar ndash mashina odam stol-stul shkaf hattoki uylar ham bir-biriga tortishib turadi Bu kuchlar juda kichikligidan ular sezilmaydi Lekin Yer Oyni tortishi natijasida Oy Yer atrofida aylansa Oy Yerni tortishi natijasida Oy tomonga tolsquoglsquori kelgan dengiz va okean suvining bir necha metrga kolsquotarilishi kuzatiladi

Ipga biror jismni osib qolsquoysak Yer jismni tortishi natijasida jism ipni Yerning markazi tomon tortadi Bu hodisadan binokorlar uylarni Yerga perpendikulyar ravishda qurishda foydalanadilar

Yer Oy va Quyoshga oid barsquozi marsquolumotlar

Butun olam tortishish qonuniga oid masalalarni yechishda Yer Oy va Quyosh ga oid kattaliklardan foydalaniladi Masala yechishda bu katta-liklarning yaxlitlangan taqribiy qiymatlaridan foydalanish mumkin Quyida shu kattaliklar keltirilgan

1) Yerning olsquortacha radiusi ndash 6371middot106 m asymp 64 middot 106 m2) Yerning massasi ndash 5976 middot1024 kg asymp 6 middot 1024 kg3) Yerdan Oygacha olsquortacha masofa ndash 3844middot108 m asymp 38 middot 108 m4) Oyning radiusi ndash 1737middot106 m asymp 17middot106 m5) Oyning massasi ndash 735middot1022 kg asymp 74 middot 1022 kg6) Yerdan Quyoshgacha olsquortacha masofa ndash 1496middot1011 m asymp15middot10 11 m7) Quyoshning radiusi ndash 696middot108 m asymp 7middot108 m8) Quyoshning massasi ndash 199middot1030 kg asymp 2middot1030 kg

Masala yechish namunasiYer bilan Quyosh orasidagi tortishish kuchini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 6 middot 1024 kg

m2 = 2 middot 1030 kg

R = 15 middot 1011 m

Topish kerak Javob F asymp 36 middot 1022 NF =

G = 15 middot 1010

1 m2

kg2N

F = G m1m2

r2F =

15middot10101 6middot1024middot2middot1030

N asymp(15middot1011)2

asymp 36 middot 1022 N

100

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar butun olam tortishish qonuni gravitatsiyatortishish kuchi gravitatsiya doimiysi

1 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

2 Tortishish kuchi tarsquosiri bilan tushuntiriladigan Yerda rolsquoy beradigan hodisalarga misollar keltiring

1 Yer bilan Oy orasidagi tortishish kuchini toping 2 Har birining massasi 50 kg dan bolsquolgan ikkita bola bir-biridan 10 m masofada

turibdi Bolalar butun olam tortishish qonuni bolsquoyicha bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

3 Har birining massasi 35 tonna bolsquolgan Yerning ikkita sunrsquoiy yolsquoldoshi bir-biriga 100 m yaqin kelishdi Ularning olsquozaro tortishish kuchini hisoblang

27-sect OGlsquoIRLIK KUCHI

Yer yuzidagi jismlar nima sababdan Yerga torti-ladi Ular uchun ham butun olam tortishish qonuni olsquorinlimi

Butun olam tortishish qonuni formulasidan foy-dalanib Yer sirtidagi ixtiyoriy m1 = m massali jism bilan m2 = M massali Yer sharining olsquozaro tortishish kuchini hisoblash mumkin (89-rasm)

F = G mMr2

Bunda jism va Yer orasidagi masofa miqdori sifatida Yer sharining radi-usi r = 64 middot 106 m olinadi m = 1 kg massali jism bilan M = 6 middot 1024 kg massali Yerning tortishish kuchini topaylik

F = 15middot1010

1 1middot6middot1024N asymp 98 N (64middot106)2

Demak 1 kg massali jism va Yer bir-birini 98 N kuch bilan tortadiNyutonning uchinchi qonuniga binoan jism Yerga qanday kuch bilan

tortilsa u Yerni olsquoziga shuncha kuch bilan tortadi Bu kuchlar olsquozaro qa-

89-rasm Yer va uning sirtidagi jismning olsquozaro

tortishishi

R

Yer

mMJism

(1)

101

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rama-qarshi yolsquonalgandir Shu bilan birga 1 kg massali jism 98 N kuch bilan Yerga tortilsa jism bu kuchni sezadi Massasi juda katta bolsquolgan Yer uchun 98 N kuch tarsquosiri sezilmaydi Demak bunday holatlarda biz faqat Yerdagi jismlarning Yerga tortilishi haqida gapirishimiz mumkin

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan Yerga tortilish kuchi tarsquosirida jismning olgan tezlanishi

Fma =

Demak 1 kg massali jism Yerning tortish kuchi tarsquosirida 98 ms2 ga teng bolsquolgan tezlanishga ega bolsquoladi

Ixtiyoriy massali masalan m = 8 kg yoki 25 kg massali jismlar Yerga qanday kuch bilan tortiladi Bu kuch tarsquosirida ular qanday tezlanishga ega bolsquoladi

Demak jismning massasi qancha bolsquolishidan qatrsquoi nazar Yerga tortilish kuchi natijasida a tezlanishning kattaligi bir xil yarsquoni 98 ms2 ga teng ekan Biz bu tezlanishni erkin tushish tezlanishi deb atab uni g harfi bi-lan belgilagan edik Aslida biz bu mavzuda erkin tushish tezlanishining qiymatini keltirib chiqardik

Jismni Yerga tortib turuvchi kuchni oglsquoirlik kuchi deb ataymiz va Foglsquo

tarzida belgilaymiz Nyutonning ikkinchi qonuni formulasidagi a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan almashtirib m massali jismning oglsquoirlik kuchini quyidagicha ifodalash mumkin

Foglsquo= mg (3)

Jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik kuchi deb ataladi

(3) formula jismning oglsquoirlik kuchi bilan massasi orasidagi boglsquolanishni ham ifodalaydi Bu formula kg hisobida olingan jism massasidan N hisobida olingan oglsquoirlik kuchi Yer sirtida 98 marta katta ekanligini kolsquorsatadi

Masala yechish namunasiKolsquoprik ustida turgan massasi 10 tonna bolsquolgan yuk mashinasining oglsquoirlik

kuchini toping Mashina kolsquoprikka qanday kuch bilan tarsquosir etadi

24525a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 25middot6middot1024N asymp 245 N (64middot106)2m = 25 kg uchun

m = 8 kg uchun 7848a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 8middot6middot1024N asymp 784 N (64middot106)2

(2)

102

Dinamika asoslari

Berilgan Formulasi Yechilishim = 10 t =10 000 kg Foglsquo= mg Foglsquo= 10 000 kg ∙ 98 Nkg =

g = 98 ms2 = 98 000 N = 98 kN

Topish kerak Javob Foglsquo= 98 kN mashina kolsquoprikka Foglsquo ndash ham 98 kN kuch bilan tarsquosir etadi

Tayanch tushunchalar jism bilan Yerning tortishish kuchi Yerning tortishi jismning Yerga tortilishi jismning oglsquoirlik kuchi

1 Butun olam tortishish qonuniga binoan Yer sirtidagi m massali jism va Yer orasidagi olsquozaro tortishish kuchi formulasi qanday ifodalanadi

2 Butun olam tortishish qonuni va Nyutonning ikkinchi qonuni formulalari asosida erkin tushish tezlanishining qiymati qanday topiladi

1 Massasi 200 kg bolsquolgan kitob javoni Yerga qanday kuch bilan tortiladi Javon-

ning oglsquoirlik kuchi qancha Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling2 Massangizni bilgan holda olsquozingizning oglsquoirlik kuchingizni aniqlang3 Yolsquol chetida turgan avtomobilning oglsquoirlik kuchi 20 kN ga teng Avtomobilning

massasini toping

28-sect JISMNING OGlsquoIRLIGI

Fizikada oglsquoirlik kuchidan tashqari oglsquoirlik degan tu-shuncha ham mavjud Jism oglsquoirligi mohiyatini tushunib olish uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazaylik

1-tajriba Osmaga mahkamlangan prujinaga m massali jism osaylik Jismga pastga yolsquonalgan Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosir qiladi Shu kuch tarsquosirida prujina cholsquoziladi yarsquoni deformatsiyalanadi Buning natijasida Fel elastiklik kuchi vujudga keladi (90-rasm)

Foglsquo oglsquoirlik kuchi tarsquosirida prujina cholsquozila boshla gan sari prujinaning avvalgi holatini saqlashga intiluvchi yuq-origa yolsquonalgan Fel elastiklik kuchi orta boradi Marsquolum uzunlikka cholsquozilganidan keyin Fel elastiklik kuchi miqdor

jihatdan Foglsquo oglsquoirlik kuchiga tenglashib qoladi yarsquoni bu kuchlar mu-vozanatlashadi va prujinaga osilgan jism tinch holatga keladi Jismning

90-rasm Jismoglsquoirlik kuchining

osmaga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

103

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

tinch holatida osmaga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi Bu kuch prujinaga osilgan jismning oglsquoirligidir

2-tajriba Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga mu ay-yan m massali jismni qolsquoyamiz Shu zahoti prujina siqila boshlaydi yarsquoni deformatsiyalanadi Natijada Fel elastik-lik kuchi namoyon bolsquola boshlaydi Elastiklik kuchi ortib jismning oglsquoirlik kuchiga miqdor jihat dan tenglashganda prujinaning siqilishi tolsquoxtaydi va jism tinch holatga olsquota-di Jismning tinch holatida tayanchga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi (91-rasm) Bu kuch prujina ustidagi tayanchga qolsquoyilgan jismning oglsquoirligidir

Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi jismning oglsquoirligi deb ataladi va P harfi bilan belgilanadi

Yuqoridagi tajribalarda jism muvozan at holat ga kelganda jismning P oglsquoir -ligi Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquoladi Tinch holat da tur gan jismning oglsquoirligi quyidagi formula bilan ifodalana di

P = mg

Oglsquoirlik tushunchasini oglsquoirlik kuchi tushunchasi bi-lan chalkashtirib yubormaslik kerak Ularning bir-biridan farq qiladigan ikki jihatini bilib olish lozim Birinchidan oglsquoirlik kuchi ndash bu jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik esa jismning tayanchga (92-rasm) yoki osmaga (90-rasm) kolsquorsatayotgan tarsquosir kuchi Ikkinchidan oglsquoirlik kuchi jismning vertikal yolsquonalishdagi tezlanishiga boglsquoliq emas yarsquoni marsquolum bir joy uchun olsquozgarmasdir Oglsquoirlik esa jism faqat tinch holatda turganda yoki vertikal tekis harakatda-gina olsquozgarmasdir

Jism vertikal yolsquonalishda olsquozgaruvchan harakat qilganda oglsquoirlik olsquozgaradi Masalan 1-tajribadagi prujinaga osiladigan jismning massasi 100 g yarsquoni 01 kg bolsquolsin U holda jismning oglsquoirlik kuchi Foglsquo = 01 sdot 98 N = 098 N asymp asymp 1 N Bu kuch jism prujinaga osilganda ham prujina cholsquozilayotganda ham tinch holatga kelganda ham olsquozgarmaydi Lekin oglsquoirlik 0 qiymatdan

Prarr

92-rasm Jism-ning tayanchga

tarsquosir kuchi

Frarr

oglsquo

91-rasm Jismoglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

= rarrFoglsquo

104

Dinamika asoslari

1 N ga qadar ortib boradi Jism prujinaga osilgan vaqt ning olsquozida jismning prujina osilgan osmaga tarsquosiri bolsquolmaydi yarsquoni jism ning oglsquoirligi 0 ga teng bolsquoladi Qisqa vaqt ichida prujina cholsquozila boradi va jismning osmaga tarsquosiri orta boradi yarsquoni jismning oglsquoirligi 0 dan 1 N ga qadar olsquozgaradi Prujina cholsquozilib bolsquolgach yarsquoni jism muvozanat holat ga kelganida uning oglsquoirligi 1 N ga teng bolsquoladi

2-tajribada ham shunday holat yuz beradi Turmushda massa olsquorniga kolsquoproq oglsquoirlik tushunchasi qolsquollaniladi

Masalan bozorda tarozi yordamida mahsulotning massasi olsquolchansa-da mahsulot ning oglsquoirligi olsquolchandi deyiladi Bu bilan xatolikka yolsquol qolsquoyiladi deb bolsquol maydi Chunki tarozida mahsulot tinch holatda yarsquoni muvozanat holatida tor tiladi Bu holatda oglsquoirlik N da emas balki kg yoki g da hi-soblanadi xolos

Masala yechish namunasiDinamometrga yuk osilganda biroz vaqtdan solsquong u muvozanatga keldi

Shunda dinamometr 10 N ni kolsquorsatdi 1 Dinamometrga osilgan yukning massasi qancha 2 Muvozanat holatda dinamometr prujinasining elastiklik kuchi qancha bolsquoladi 3 Yukning oglsquoirligi-chi 4 Dinamometr yordamida yukning mas sasini olsquolchash mumkinmi

Berilgan Formulasi YechilishiFoglsquo = 10 N g = 98 ms2 Topish kerak Javob 1) m asymp 1 kg 2) Fel = Foglsquo = 10 N m = Fel - Foglsquo = 3) P = Fel = 10 N 4) Yer sirtida tur -gan dinamometr yordamida massani ham olsquolchash mumkin Buning uchun dinamometr shkalasi kilogramm va grammlarda darajalangan bolsquolib olsquolchash jarayonida dinamometr prujinasi muvozanat holatida bolsquolishi zarur

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining osmaga tarsquosiri oglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri jismning oglsquoirligi

1 Jism massasi va oglsquoirligi tushunchalari orasida qanday farq bor Biz shayinli tarozida jism massasini olsquolchaymizmi yoki oglsquoirliginimi Oglsquoirlikning oglsquoirlik kuchidan farqi nimada

2 Kolsquotarish kranining trosiga massasi 2 t bolsquolgan yukli konteyner osilgan Kon-teynerga tarsquosir etayotgan kuchni olsquozingiz masshtabda grafik tarzida tasvirlang

m = gFoglsquoFoglsquo = mg asymp 1 kg m = 10

98

105

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

1 Tayanchga mahkamlangan prujinaga 50 g massali jism osilgan Jismga tarsquosir etadigan oglsquoirlik kuchi va prujinaning elastiklik kuchi olsquozaro muvozanatlash-ganda jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga 80 g massali jism qolsquoyilgan Muvozanat holatida jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi

3 Qolsquozglsquoalmas holatdagi dinamometrga 200 g yuk osildi Muvo zanat holatida yukning oglsquoirligi qancha Elastiklik kuchi-chi

4 Olsquozingizning massangizni bilgan holda tinch holatda turgan paytingizdagi oglsquoirligingizni hisoblang

29-sect YUKLAMA VA VAZNSIZLIK

Yuklama

Prujinaga m massali jism osib uni tinch holatda ushlab turaylik Muvozanat holati tiklanganda jism-ning oglsquoirligi

rarrP =

rarrFoglsquo yoki

rarrP = mg (1)

bolsquoladi (93-a rasm) Agar prujinani keskin yuqoriga harakatlantirsak

uning muvozanat holatidagiga nisbatan cholsquozilganli- gini kolsquoramiz (93-b rasm) Demak yuqoriga yolsquonal-gan tezlanishda yukimizning oglsquoirligi ortadi Buning sababini Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida tu-shuntirish mumkin Yuk yuqo riga a tez lanish bilan harakatlantirilganida prujinaga oglsquoirlik kuchidan tash qari qolsquoshimcha ma kuch tarsquosir etadi Bunda oglsquoirlikning qiymati olsquogir-lik kuchi va qolsquoshimcha kuch yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

rarrP =

rarrFoglsquo + ma yoki

rarrP = mg + ma (2)

Jism yuqoriga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida ortadi Bu yuklama deb ataladi

(2) va (1) formulalardagi oglsquoirliklar nisbati n = (g + a)g ga teng bolsquolib yuklamani hosil qiladi Bu formula yordamida yuklama miqdorini hisob- lash mumkin Demak yukning olsquoz ostidagi tayanchga tarsquosir eta-yotgan oglsquoirligining miqdori oglsquoirlik kuchidan tashqari yukning tez lanishi bor yoki yolsquoqligiga ham boglsquoliq ekan Jism oglsquoirligi bilan oglsquoirlik kuchi

rarrP =

rarrFoglsquo

rarrP =

rarrFoglsquo + ma

ba

93-rasm Jismning tinch holati (a) va

yuqoriga tezlanishli harakati (b)

106

Dinamika asoslari

ayirmasi noldan farqli bolsquolishining sababi uning tezlanishga ega ekanligidir

Hayotimizda yuklamaning namoyon bolsquolishini kolsquop uchratganmiz Masalan tinch holatdagi lift kolsquotarila boshlaganida u a tezlanish oladi Bunda uning ichida turgan odam lift poliga odatdagidan ma ga kolsquop kuch bilan bosadi (94-rasm) Raketa katta tezlanish bilan uchirilganda uning ichidagi kosmonavt katta yuklamaga dosh berishi kerak

Vaznsizlik

Endi prujinani yuki bilan birgalikda keskin pastga harakatlantiraylik Bu harakat boshlan-ganida marsquolum uzunlikka cholsquozilib muvozanat holatida turgan prujina siqiladi (95-a rasm)

Bir zumda prujinaning elastiklik kuchi jism-ning oglsquoirligi bilan muvozanatga keladi va jism ham pastga a tezlanish bilan harakatlana bosh-laydi

Prujina cholsquozilishining kamayishi esa jism oglsquoirligi kamayganligini kolsquorsatadi Bunda oglsquoir-lik ma ga kamayadi

P = Foglsquo ndash ma yoki P = mg ndash ma

Jism pastga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida kamayadi

Tinch holatda turgan lift pastga harakatlana boshlaganda u a tezlanish ola-di Bu paytda uning ichidagi odam oglsquoirligi ma ga yengillashadi

Yuk osilgan prujinani qolsquoyib yuborsak prujina qisqarib yuk a = g tez-lanish bilan pastga harakatlanadi Bunda prujinaning shkalasi unga osilgan jismning oglsquoirligi 0 ga tengligini yarsquoni vaznsizlik holatini kolsquorsatadi (95-b rasm)

P = m (g ndash a) = m (g ndash g) = 0

Tarsquokidlash joizki jismning oglsquoirligi ndash bu Yerga tortilishi tufayli jism-ning tezlanishi a = 0 bolsquolganidagi tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan

P = 0P = Foglsquo ndash ma

a g

95-rasm Jismning a tezlanish (a) va g tezlanish (b) bilan

pastga harakati

a b

rarra

94-rasm Liftning tez-lanishli harakati

rarr

107

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

kuchidir (96-a rasm) Erkin tu-shayotgan jism (a = g da) esa tayanchga yoki osmaga tarsquosir etmaydi yarsquoni jism oglsquoirli-gi nolga teng bolsquoladi (95-b rasm) Chunki bunda tayanch ham osma ham jism bilan birga tushib boradi Ammo oglsquoirlik kuchi nolga teng emas chunki ular aynan shu kuch tarsquosirida pastga tushib borishadi Demak Yer yu-ziga erkin tushayotgan jism vaznsizlik holatida bolsquoladi Jismlarning erkin tushishida unga faqat oglsquoirlik kuchi ndash butun olam tortishish kuchi tarsquosir etadi Koinotdagi barcha jismlar Yer Oy Quyosh sayyoralar yulduzlar va boshqa osmon jismlari tarsquosirida bolsquoladi Shuning uchun vaznsizlik holatini quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Faqat butun olam tortishish kuchi tarsquosirida erkin harakat qilayot-gan har qanday jism vaznsizlik holatida bolsquoladi

Yer atrofida orbita bolsquoylab ayla nib yur-gan kosmik kema uning ichidagi kos monavt erkin tushish tezlanishi bilan sholsquonglsquoiyotgan samolyot vaznsizlik holatida bolsquoladi Vazn-sizlik holatida kosmonavt kema ichida erkin suzib yuradi (97-rasm) Bu holatda kosmo-navtning oglsquoirligi nolga teng bolsquoladi

Tez kelayotgan avtomobil birdaniga past-likka qarab yura boshlaganida vaznsizlik ho-latini sezamiz Istirohat boglsquolaridagi laquoyurak-ni shuvullatuvchiraquo attraksionlarda yuklama va vaznsizlik hodisalarning guvohi bolsquolishimiz mumkin

Bunda attraksion qat nashchillari yuqoriga kes kin kolsquotarilish boshlanishi bilan qolsquoshimcha kuch tarsquosir etayotganligini olsquorindiqqa kattaroq oglsquoirlik bilan bosim bolsquolayotganligini yarsquoni yuklamani sezadilar Pastga tomon kes-kin tushishda esa erkin tushish tezlanishi bilan harakat qilishni boshla gan qat nashchilar vaznsizlikni his qiladilar

Masala yechish namunasiPolvon yerda turgan 64 kg massali toshni dast kolsquotardi Bunda tosh

97-rasm Vaznsizlik holatidagi kosmonavtlar

96-rasm Tezlanish a = 0 (1) va a = g (2) bolsquolganida prujinaning cholsquozilishi

a = 021

a

a = g

108

Dinamika asoslari

27 ms2 tezlanish oldi Jismning oglsquoirlik kuchini toping Toshni yerdan kolsquotarish paytida uning oglsquoirligi qancha bolsquolgan

Berilgan Formulasi Yechilishim = 64 kg Foglsquo = mg Foglsquo = 64 kg sdot 98 ms2 asymp 630 N

a = 27 ms2 P = mg + ma P = 64 kg sdot (98 + 27) ms2 = 800 N

g = 98 ms2 P = m(g + a)Topish kerak Javob Foglsquo asymp 630 N P = 800 N

Foglsquo = P =

Tayanch tushunchalar yuklama jismning vaznsizlik holati

1 Agar jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakat qilsa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi

2 Yerga qolsquonayotgan kosmik kema tormozlanganda fazogirning oglsquoirligi qanday olsquozgaradi

1 Har birining massasi 400 g dan bolsquolgan ikkita kitob ustma-ust qolsquoyilib bir-galikda 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilmoqda Ustidagi kitob ostidagi kitobga qanday oglsquoirlikda tarsquosir kolsquorsatadi Ular shunday tezlanishda yuqoridan pastga tushayotgan bolsquolsa-chi

2 Massasi 500 kg bolsquolgan yuk a) vertikal yuqoriga b) gorizontal c) vertikal pastga bir tekisda kolsquochmoqda Bu hollarning har birida yukka tarsquosir etuvchi oglsquoirlik kuchi va uning oglsquoirligi nimaga teng

3 Massasi 3 kg bolsquolgan jism tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilib oglsquoirligi 39 N ga yetdi Jism qanday tezlanish bilan kolsquotarilgan

30-sect YERNING TORTISH KUCHI TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

Gorizontal otilgan jismning harakati

Miltiqdan gorizontal yolsquonalishda otilgan olsquoqning motori olsquochib qolgan samolyotning yoki undan tashlab yuborilgan jismlarning harakat trayektori-yasi qanday bolsquoladi ular qayerga borib tushadi degan savollarga javob topaylik

109

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Faraz qilaylik jism 80 m balandlikda-gi minoradan yerga vertikal yolsquonalishda tashlandi Havoning qarshiligi hisobga olmasa ham bolsquoladigan darajada kichik va g =10 ms2 deb olsak h = gt22 for-mula yordamida jism 1 s da 5 m 2 s da 20 m 3 s da 45 m 4 s da 80 m masofani bosib olsquotishini kolsquorish mumkin

Endi jism baland minoradan υo bosh-langlsquoich tezlik bilan go rizontal yolsquonashylishda otilsin (98-rasm) Bu harakatlar na tijasida u minoradan s masofa uz oq -likka borib tushadi Gorizontal yolsquona -lishda otilgan jism harakatini tahlil qilib unda ikkita ajoyib natijani kuzatish mumkin

Birinchi natija 80 m balandlikdan tashlangan jism 4 s da yerga tu-shadi Shu balandlikdan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismlar ham bir xilda 4 s da yerga tushadi Hattoki ularning 1 s 2 s 3 s oxirida yerdan balandliklari ham bir xil bolsquolib boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jismdagi kabi bolsquoladi

Balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism yerga qancha vaqtda tushsa shu balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jism ham shuncha vaqtda yerga tushadi

Ikkinchi natija Gorizontal otilgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasi-da minoradan bir xil masofaga uzoqlashib boradi Agar yerga jismning egri chiziqli harakatining proyeksiyasi tushirilsa uning proyeksiyasi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni ifodalaydi Shuning uchun minora ostidan jism ning tushgan joyigacha bolsquolgan masofa quyidagicha ifodalanadi

s = υ0t (1)

98-rasmda kolsquorsatilganidek jism 80 m balandlikdagi minoradan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan bolsquolsa jism har gal minoradan qancha uzoqlikka borib tushishini hisoblaylik Bunda t = 4 s deb olib (1) formuladan har bir holat uchun s masofani topamiz

1) υ0 = 5 ms da s = 5 ms middot 4 s = 20 m

1 s

2 s

3 s

4 s

35

60

75 80

h m

0

υrarr0

20 40 60 80 s m

υ0 = 0

υ0 = 5 m

s

υ0 = 10 m

s

υ0 = 20 m

s

98-rasm Balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismning harakati

υ0 = 15 m

s

110

Dinamika asoslari

2) υ0 = 10 ms da s = 10 ms middot 4 s = 40 m3) υ0 = 15 ms da s = 15 ms middot 4 s = 60 m4) υ0 = 20 ms da s = 20 ms middot 4 s = 80 m

Demak gorizontal otilgan jism ikki xil harakatda ishtirok etadi yarsquoni gori zontal yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziqli olsquozgarmas tezlikdagi harakatini davom ettiradi hamda Yerning tortish kuchi tarsquosirida vertikal yolsquonalishda olsquozgaruv-chan tezlikda erkin tushish tezlanishi bilan pastga erkin tushadi

Bir vaqtda ham gorizontal ham vertikal harakat qilayotgan jismning nati-javiy tezligi vektorlarning yiglsquoindisi kolsquorinishida quyidagicha ifodalanadi

υrarr = υrarrg + υrarrv

Bunda υg ndash jismning gorizontal yolsquonalishdagi tezligi υv ndash jismning vertikal yolsquonalishdagi tezligi

Birinchi kosmik tezlik

Biz gorizontal otilgan jismning harakatini olsquorgan-ganimizda Yer sirtini yassi deb oldik Bilamizki Yer sharsimon shaklga ega Yerdan h balandlik-dagi jismni υ tezlikda gorizontal harakatlantirsak u oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ertami-kechmi yerga qay-tib tushadi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanchalik katta bolsquolsa u Yer sirti bolsquoylab shuncha uzoqqa borib tushadi Agar gorizontal otilgan jismning tez-ligi juda katta bolsquolsa Yer sirtining sfera shaklida

ekanligi hisobga olinishi zarur bolsquoladi Jism tezligi marsquolum bir qiymatga yetganida u yerga yaqinlashish olsquorniga undan uzoqlasha boshlaydi (99-rasm) Natijada bunday tezlikda jism Yerga qaytib tushmaydi va u marsquolum orbita (aylana trayektoriya) bolsquoylab υ1 tezlikda Yer sharini aylanib yuradi Bunday jism Yerning suniy yolsquoldoshi deb ataladi

Butun olam tortish qonuni formulasi faqat Yer sirtida emas Yer sirtidan h balandlikdagi erkin tushish tezlanishining qiymatini ham hisoblash im-koniyatini beradi

gh = G M

(r + h)2 (2)

Demak balandlik h ortib borishi bilan erkin tushish tezlanishi kamayar

υrarr0

99-rasm Birinchi kosmik tezlikka erishish

υrarr0 lt υrarr

I

υrarr0= υrarrI

111

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

ekan Marsquolumki aylanma harakatda jismning markazga intilma tezlanishi a = υ2r ga teng edi Agar Yer sirti yaqinida yarsquoni h ning qiymati r dan juda kichik bolsquolganida gorizontal otilgan jism Yer sharini υ1 tezlik bilan aylansa a olsquorniga g erkin tushish tezlanishini olish mumkin U holda

υ12 = gr (3)

Erkin tushish tezlanishi g = 98 ms2 va Yer sharining radiusi r = 64middot106

m ekanligidan (3) formuladagi tezlik υ1 ni aniqlash mumkin

υ1 asymp 79 sdot 103 ms yoki υ1 asymp 79 kms (4)

Yer sirti yaqinida gorizontal yolsquonalish bolsquoyicha 79 kms tezlik-da otilgan jism Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakatlanadi Tezlikning bu qiymati birinchi kosmik tezlik deb ataladi

Masala yechish namunasiBola baland qoyada turib kolsquol tomon gorizontal yolsquonalishda 15 ms

tezlik bilan tosh otdi Oradan 2 s olsquotgandan keyin tosh suvga borib tushgani marsquolum bolsquoldi Kolsquol suvi sathidan bola turgan qoyaning baland-ligini toping Tosh harakatning gorizontal proyeksiyasi bolsquoyicha qancha masofaga borib tushgan Toshni otish choglsquoida bolaning qolsquoli qoyadan 1 m balandlikda ekanligini hisobga oling g = 10 ms deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 15 ms

2gt 2h = 10 middot 22

h = 2m = 20 m

t = 2 s h0 = 1 m g = 10 ms2 h1 = h ndash h0 h1 = (20 ndash 1) m = 19 mTopish kerak s = υ0 t s = 15 ms sdot 2 s = 30 m

h1 = s = Javob h1 = 19 m s = 30 m

Tayanch tushunchalar gorizontal otilgan jismning harakati birinchi kosmik tezlik

1 Quyidagilar uchun erkin tushish tezlanishini hisoblang Yer (R = 6400 km g0 = 98 ms2) Mars (R = 3400 km g0 = 36 ms2) Venera (R = 6000 km g0 = 84 ms2) Oy (R = 1760 km g0 = 17 ms2)

2 Massasi va radiusi Yer massasi va radiusidan 2 marta katta bolsquolgan sayyora uchun birinchi kosmik tezlikni toping

112

Dinamika asoslari

1 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 8 ms tezlik bilan otildi Jism 3 s vaqt-dan keyin yerga borib tushdi Minoraning balandligini toping Jism minora-dan qancha uzoqlikka borib yerga tushgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 12 ms boshlanglsquoich tezlik bilan otildi va 60 m masofaga borib yerga tushdi Jismning yerga tushish vaqtini va minoraning balandligini toping

3 Avtomobil 80 kmsoat samolyot 900 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ular har birining tezligi birinchi kosmik tezlikdan necha marta kam

31-sect YERNING SUNrsquoIY YOlsquoLDOSHLARI

Raketaning Yer atrofida aylanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik

Agar raketa bir necha kilometr balandlikda birinchi kosmik tezlik bilan uchsa havoning qarshiligi va ishqalanishi tufayli qiziydi va yonib ketadi Havosiz bolsquoshliqdagina raketa shunday katta tezlikda harakatlana oladi Yerdan bir necha yuz kilometr balandlikdagi muhitni deyarli havosiz deyish mumkin Shuning uchun kosmosga uchirilgan raketalar shunday balandlik-da uchib yuradi Raketa masalan h = 300 km balandlikda Yer atrofida aylanma harakat qilishi uchun birinchi kosmik tezlik qancha bolsquolishi kerak

Birinchi kosmik tezlikning υ12 = gr formulasidagi r olsquorniga r + h masofa

qolsquoyiladi Yer sirtidan balandlikka kolsquotarilgan sari erkin tushish tezlanishi g ning qiymati kamayib boradi Yer sirtidan 300 km balandlikda erkin tushish tezlanishi g = 90 ms2 bolsquoladi Hisoblashlarga kolsquora 300 km balandlikda Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakat qilish uchun raketaning tezligi 77 kms bolsquolishi kerak

Inson tomonidan fazoga uchirilgan va sunrsquoiy ravishda Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi deb ataladi

Raketa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanishi uchun kamida 300 km ba- landlikka olib chiqiladi Buning uchun raketaga kamida 77 kms tezlik beriladi

Sunrsquoiy yolsquoldosh eltuvchi-raketa yordamida kerakli ba landlikka chiqarila-di Marsquolum vaqt davomida raketaning tezligi birinchi kosmik tezlik kacha oshirib boriladi va bunda uning yolsquonalishi asta-sekin gorizontal holatga olsquotadi (100-rasm)

113

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Kosmosning zabt etilishi

Insoniyat tarixida birinchi marta 1957-yil 4-ok-tyabrda 83 kg massali raketa quvvatli eltuvchi-ra-keta yordamida zaruriy balandlikka olib chiqilib unga birinchi kosmik tezlik berishga erishilgan Shar shaklidagi bu raketa Yer atrofida aylana bosh-lagan yarsquoni sunrsquoiy yolsquoldoshga aylangan

1961-yil 12-aprelda birinchi marta inson kos-mosga uchdi Yerdan kolsquotariligan laquoVostokraquo kosmik kemasida Yuriy Gagarin sayyo ramizni bir marta aylanib Yerga eson-omon qaytib tushgan Shu davrdan ersquotiboran kosmosni zabt etish va keng kolsquolamda olsquorganish boshlanib ketdi Yuzlab kosmonavtlar va astronavtlar kosmik kemalarda Yer atrofini orbita bolsquoylab aylanib turli tadqiqotlarni olsquotkazdilar

Kosmosni zabt etishda yana bir buyuk yutuq ndash 1969-yil 21-iyulda astronavtlar N Armstrong va E Oldrin boshqargan kosmik kema Oyga yumshoq qolsquondi inson ilk bor Oyga qadam qolsquoydi

Kosmosni zabt etishda olsquolkamizda tuglsquoi lib voyaga yetgan kosmonavtlar ham munosib hissa qolsquoshganlar Toshkent viloyatining Iskandar qishloglsquoida tuglsquoilgan uchuvchi-kosmonavt Vladimir Jonibekov 5 marta (1978 1981 1982 1984 1985) kosmosga parvoz qilib orbitada jami 145 kun bolsquolgan Shu davrda ikki marta ochiq kosmosga chiqib kosmik apparat-ning sirtqi qismini tarsquomirlashda ishtirok etgan Kos-monavtika sohasidagi buyuk xizmatlari uchun ikki marta Qahramon unvoniga sazovor bolsquolgan (1978 1981) 1985-yilda unga aviatsiya general-mayori har-biy unvoni berilgan Olsquozbekistonlik uchuvchi-kos-monavtga Toshkentda byust olsquornatilgan

1998-yil 22-yanvarda xalqaro ekiрaj tarkibida Qirglsquoizistonning Olsquosh shahrida tuglsquoilgan olsquozbek olsquoglsquoloni Solijon Shariрov Amerika Qolsquoshma Shtat-lari kosmik kemasida kosmosga uchdi 2004-yilda S Shariрov ikkinchi marta kosmosga parvoz qildi

100-rasm Raketaning h balandlikda orbita bolsquoylab

harakat trayektoriyasi

Kosmonavt Vladimir Jonibekov

Kosmonavt Solijon Sharipov

114

Dinamika asoslari

Bu gal u Rossiya kosmik kemasida uchib uzoq muddat davomida kos-mosda tadqiqot ishlarini olib borishda ishtirok etdi

Hozirgi paytda kosmonavtika benihoya ri voj lanib bormoqda Yer atrofida turli mamlakatlarning kolsquoplab Yerdan boshqariladigan sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchib yuribdi Ular yordamida koi notni tadqiq qilish bilan birga Yer yuzi-ning ob-havosi Yerdagi turli jarayonlar muntazam olsquorganib boriladi Tele-kolsquorsatuv va radioeshittirishlarni uyali telefon aloqalarini Yer yuzi bolsquoylab uzatish ham sunrsquoiy yolsquoldoshlar yordamida amalga oshiriladi (101-rasm)

Quyosh sistemasining barcha sayyoralari tomon Yerdan boshqariladi-gan raketalar uchirilgan Ular boshqa sayyoralardan turli marsquolumotlar-ni Yerga yetkazib turadi Biz olsquotgan mavzularda birinchi kosmik tez lik va uning qiymatini bilib oldik Tezlik ortib borgan sari harakat orbitasi ham olsquozgarib borib aylana bolsquoylab uchayotgan yolsquoldosh ellips solsquongra parabola deb nomlanuvchi trayektoriyalarda harakatlana boshlaydi (102-rasm) Hisoblashlarga kolsquora sunrsquoiy yolsquoldoshning tezligi υII = 112 kms ga yetkazilsa u Yer orbitasidan chiqib ketadi va Quyosh atrofida orbita

bolsquoylab harakat qila boshlaydi Bu holda u Quyoshning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanib qoladi Bu tezlik chegarasi ikkinchi kos-mik tezlik deb ataladi Agar raketa Yerdan Quyosh atro-fidagi orbita bolsquoylab harakati yolsquona lishida υIII = 167 kms

tezlik bilan uchirilsa raketa uchinchi kosmik tezlikka erishadi va Qu-yosh sistemasini tark etadi Bu tezlik chegarasi uchinchi kosmik tezlik deb ataladi

101-rasm Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlaridan foydalanish

102-rasm Kosmik tezliklar

υIIυI

υIII

115

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tayanch tushunchalar raketa sunrsquoiy yolsquoldosh kosmos kosmik kema ikkinchi kosmik tezlik uchinchi kosmik tezlik

1 Kosmonavt kosmik kemadan tashqariga chiqsa vaznsizlik holatida bolsquoladimi2 Yer sunrsquoiy yolsquoldoshining harakatini tekis tezlanuvchan harakat deb bolsquola dimi

1 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil massa markazlari orasidagi masofa 5 m ga teng Avtomobillar bir-birini qanday kuch bilan tortishadi

2 Bir-biridan 100 m masofada turgan 8 000 t va 12 500 t massali ikkita kemaning olsquozaro tortishish kuchi kattaligini toping

3 99-betda keltirilgan marsquolumotlardan foydalanib Quyosh va Yer orasidagi tor-tishish kuchini toping

4 Massasi 100 t bolsquolgan uy Yerga qanday kuch bilan tortiladi Uyning oglsquoirligi qancha

5 Yer sirtida tinch turgan yuk mashinasining oglsquoirligi 100 kN ga teng Yuk mashinasining massasini toping

6 Yer sirtida turgan 1 kg massali jismning oglsquoirlik kuchi nimaga teng 7 Lift 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga harakat qila boshladi Shu paytda lift

ichidagi 45 kg massali bolaning oglsquoirligi qancha bolsquoladi 8 Lift 25 ms2 tezlanish bilan pastga harakat qila boshladi Shu paytda lift ichi-

dagi 90 kg massali odamning oglsquoirligi qancha bolsquoladi9 Yer yuzidan qanday balandlikda birinchi kosmik tezlik 6 kms ga teng bolsquoladi

32-sect ISHQALANISH KUCHI TINCHLIKDAGI ISHQALANISH

Ishqalanish kuchi

Tez ketayotgan avtomobilni tolsquoxtatish uchun tormoz bosiladi Tepadan sirpanib tush gan chana yolsquolning gorizontal qis-mida biroz sirpanib borib tolsquoxtaydi Bu hodisa-larda tezlik olsquozgarishi yarsquoni kamayishi namoyon bolsquolmoqda Marsquolumki har qanday tezlik olsquozga-rishining sababchisi kuchdir Endi mexanikada olsquorgani ladigan yana bir kuch ndash ishqalanish kuchi haqida gaplashamiz Yerda tur gan yukni sudrash uchun unga harakat yolsquonalishida F kuch bilan tarsquosir etish kerak (103-rasm) Bunda yukning harakatlanishiga qarshilik qiluvchi va harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalgan Fi kuch paydo bolsquoladi

103-rasm Ishqalanish kuchining namoyon bolsquolishi

υ = 0

rarr|Fi| = |

rarrF |

Fi F rarrrarr

116

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jism yuzasi bolsquoylab harakatlanishida paydo bolsquoladigan va harakatga qarshi yolsquonalgan kuch ishqalanish ku-chi deb ataladi

Ishqalanish hech qanday harakatni yuzaga keltirmaydi Lekin nima uchun u kuch deb ataladi degan savol tuglsquoila-di Bunga sabab ishqalanish kuchi harakatni sekinlashti-radi Demak kuch faqat harakatni yuzaga keltirmasdan uni sekinlashtirishi ham mumkin ekan Stol ustida taxlanib turgan kitoblarni surish uchun kuch bilan tarsquosir etib ish-qalanish kuchini yengishimiz kerak Avtomobilga tormoz berilsa u tezda tolsquoxtaydi Tasmali uzatma ham ishqalanish tufayli shkivlarni aylantiradi (104-rasm)

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining birinchi sababi bir-biriga tegib turadigan jismlar sirtining notekisligidir

Hatto juda silliq kolsquorinadigan jismlarning sirt-larida ham glsquoadir-budurliklar va olsquoyilgan joylar bolsquoladi Silliq jismlar sirti lupa orqali qaralsa ularning glsquoadir-budurligi turlicha ekanligi kolsquori-nadi (105-rasm)

Bir jism ikkinchi jismning sirtida sirpanganda yoki dumalaganda bu glsquoadir-budurliklar bir-biri-ga ishqalanib hara katlanishga tolsquosqinlik qiluvchi kuchni vujudga keltiradi

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining ikkinchi sababi ndash bir-biri ga tegib turadigan jismlar yuzasidagi molekulalar ning olsquozaro tarsquosirlashish kuchidir

Agar jismlarning sirtlari yaxshi silliqlangan bolsquolsa jismlar bir-biriga tekkanda ular sirtidagi molekulalar bir-biriga juda yaqin bolsquoladi Bunda bir-biriga tegib turgan jism molekulalari orasida tortishish kuchlari sezilarli bolsquoladi

Jismlarning bir-biriga ishqalanish hodisalarini uch turga bolsquolish mumkin tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalashynish

104-rasm Shkivda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

105-rasm Turli jismlar sirtining lupada kolsquorinishi

117

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tinchlikdagi ishqalanish

Jism nisbiy tinchlikda turganda ishqalanish kuchi uni bir joyda ushlab turadi va u jismning joyidan qolsquozglsquoalishiga tolsquosqinlik qiladi Bu kuch tinchlikdagi (tinch holatdagi) ishqalanish kuchidir

Transportyor yordamida yuklarni qiyalik bolsquoyi cha yuqoriga olib chiqish mumkin Bunda yuk sirti bilan transportyor tasmasi sirti orasidagi tinchlikdagi ish-qalanish kuchi yukni ushlab turadi (106-rasm) Agar bu kuch bolsquolmaganida yuk sirpanib pastga tushib ketar edi

Xonadagi stol-stul javon va boshqa jihoz lar tinchlikdagi ishqalanish ku-chi tufayli polda qimirlamay turadi

Agar ishqalanish kuchi bolsquolmaganda ular turtib yuborilgan zahoti xona ichida harakatga kelib sirpanib yurar edi

Pol ustida turgan jismni gorizontal yolsquonalishda harakatga keltirish yarsquoni qolsquozglsquoatish uchun unga tinchlikdagi ishqalanish kuchiga teng va qarama-qarshi yolsquonalgan kuch bilan tarsquosir etishimiz kerak

Yurganimizda oyoq kiyim tagsirti bilan yer sirti olsquortasida tinchlikdagi ishqalanish kuchi hosil bolsquoladi Ishqalanish kuchi bolsquolmaganida biz yura olmas edik muz ustida yurgandek sirpanib ketardik Biz yerni orqaga F kuch bilan itaramiz Ishqalanish kuchi Fi esa harakatimiz yolsquonalishida tarsquosir etib miqdor jihat-dan F kuchga teng bolsquoladi (107-rasm)

Yurganimizda yerni orqaga itarishimizni tasavvur qilish uchun sportchi-lar mashq qiladigan rolikli yolsquolkachani misol qilib keltirish mumkin (108-rasm) Bunda sportchi oldinga yugurmoqchi bolsquolsa yolsquolka orqaga harakat qiladi

Ishqalanish kuchi Fi(t) tarsquosir etayotgan kuch F ga proporsional ravishda olsquozgaradi Fi(t) = kF Bunda k ndash ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati tarsquosirlasha-yotgan jismlar materialiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq

Turmushda ishqalanish barsquozi hollarda foydali bolsquolsa barsquozi hollarda zararli bolsquoladi Masalan qishda

107-rasm Yurganda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

Frarr

i Frarr

Frarr

i Frarr

108-rasm Ishqalanish tufayli yolsquolkaning

orqaga harakati

106-rasm Transportyorda yukni

yuqoriga chiqarish

rarr

118

Dinamika asoslari

muzli yolsquolda ketayotgan avtomobil glsquoildiraklari bilan muzlik orasidagi ishqalanishni oshirish kerak bolsquolsa konki bilan muz orasidagi ishqa-lanishni kamaytirish lozim bolsquoladi

Zaruriyatga qarab ishqalanishni kamaytirish yoki orttirish mumkin Buning uchun avval ishqalanish koeffitsiyentini olsquolchash zaruriya-ti tuglsquoiladi Tinchlikdagi ishqalanish kuchini olsquolchash mumkin Agar taxtacha (jism)ni go-rizontal sirtga qolsquoyib dinamometr bilan tortsak jism joyidan qolsquozglsquoalmasa-da dinamometrning kolsquorsatkichi orta boradi va marsquolum maksimal F = Fi(t) qiymatga yetganida jism joyidan

qolsquozglsquoaladi (109-a rasm) Bunda Fi(t) ndash tinchlikdagi ishqalanish kuchi

Jismning tinch holatidan harakatga kelish paytidagi ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchi deyiladi

Tayanch tushunchalar ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish tinchlikdagi ishqalanish kuchi

1 Nima uchun barsquozi yuk avtomobillarining orqa glsquoildiraklariga zanjir boglsquolanadi2 Nima uchun tirik baliqlarni qolsquolda ushlab turish qiyin3 Nima uchun ustalar detallarga shurupni burashdan oldin unga sovun surtishadi4 Ishqalanish qay vaqtda foydali qay vaqtda esa zararli ekanligiga misollar kel-

tiring

33-sect SIRPANISH ISHQALANISH DUMALANISH ISHQALANISH

Sirpanish ishqalanish

Sirpanish ishqalanish ndash bu bir jism yuzasi bolsquoylab boshqa jism sirpanib harakatlanganida vujudga keladigan ishqalanishdir

Masalan stol ustidagi kitobni siljitganda sirpanish ishqalanish hosil bolsquoladi 109-a rasmda tasvirlangan jismni dinamometr orqali tortib joyidan

F

i

F

i(s)

F

i(t)

F

F

109-rasm Tinchlikdagi va sirpanish ishqalanishning namoyan bolsquolishi (a) va

ularning grafigi (b)

0 t

b

a

sirpanishtinch holati

119

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

qolsquozglsquoatamiz Jism joyidan qolsquozglsquoalish paytida dinamometrning kolsquorsatishi kes kin kamayadi Dinamometrni tortish orqali jismni tekis harakatlantirsak dinamometrning kolsquorsatishi olsquozgarmay qoladi Dinamometr kolsquorsatishining ana shu olsquozgarmas qiymati sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) ga teng bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchidan kichik bolsquoladi (109-b rasm)

Agar sirpanayotgan jism ustiga yuk qolsquoysak olsquolchanayotgan ishqalanish kuchi ortadi Tajribaning kolsquorsatishicha gorizontal yolsquonalishda tekis harakat-lanayotgan jismga tarsquosir etuvchi F kuch jismning oglsquoirligi P = mg ga tolsquoglsquori proporsional Nyuton-ning uchinchi qonuniga binoan jism ishqalanayotgan yuzaga qanday kuch bilan tarsquosir etsa bu yuza ham jismga shunday kuch bilan aks tarsquosir qiladi (110-rasm) Sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) jismga tarsquosir etuvchi kuch F ga miqdor jihatdan teng Aks tarsquosir kuchi tayanchning reaksiya kuchi ndash N deyiladi Bu kuch doimo yuzaga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi ndash Fi(s) jismning reaksiya kuchi ndash N ga tolsquoglsquori proporsional

Fi(s) = μN yoki Fi(s) = μmg (1)

bunda μ (myu) ndash sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti bolsquolib uning qiymati bir-biriga ishqalanuvchi jismlarning modda turiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini (1) formuladan topamiz yoki (2)

Barsquozi juft materiallar uchun sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 3-jadvalda keltirilgan

3shyjadval

Materiallar micro Materiallar micro

1 Mis bilan muz 002 5 Bronza bilan cholsquoyan 022 Polsquolat bilan muz 004 6 Yoglsquooch bilan yoglsquooch 043 Polsquolat bilan polsquolat 012 7 Charm bilan cholsquoyan 064 Polsquolat bilan bronza 015 8 Rezina bilan beton 075

110-rasm Sirpanish ishqalanishda vektor kattaliklar yolsquonalishi

Frarr

Frarr

mg

Nrarr

υrarr

micro = NFi(s) micro = mg

Fi(s)

120

Dinamika asoslari

Dumalanish ishqalanish

Bir jism ikkinchi jism yuzasi bolsquoylab sirpanmasdan dumalasa bunda hosil bolsquolgan ishqalanish dumalanish ishqalanish deyiladi

Glsquoildiraklar glsquoildiraganda bochka yoki glsquoolsquola lar dumalatilganda dumalanish ishqala nish namoyon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish hosil bolsquolishining asosiy sa-babi glsquoildirak tegib turgan sirtning oglsquoir-lik kuchi tarsquosirida chuqurcha paydo bolsquolib deformatsiyalanishidir Glsquoildirak sirti va u dumalayotgan sirt qanchalik qattiq bolsquolsa glsquoildirak dumalayotganda shuncha kam de-formatsiyalanadi va dumalanish ishqa lanish kuchi F i(d) shuncha kichik bolsquoladi (111-

rasm) Temir yolsquolning temir izlarida ishqalanish kuchi juda kichik bolsquolishining sababi ham shunda

Har qanday jismning duma lanish ishqala-nish kuchini olsquolchash mumkin Buning uchun aravacha dinamometr orqali bir xil tezlikda tortiladi Bunda aravacha glsquoildiraklarining dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) dinamometr kolsquorsatgan F kuchning qiymatiga teng bolsquola-

di (112-rasm) Bu kuchning qiymati 4 ga bolsquolinsa aravachadagi har bir glsquoildirakning dumalanish ishqalanish kuchi topiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) sirpa-nish ishqalanish kuchi Fi(s) dan kichik bolsquola-di (113-rasm) Shuning uchun ham qadim-dan odamlar oglsquoir yuklarni bir joydan boshqa joyga kolsquochi rishda glsquoolsquolalardan foydalangan-lar Glsquoildirak ixtiro qilingandan keyin esa u glsquoolsquolalar olsquornini egallagan Glsquoildirakning ixtiro qilinishi buyuk kash fiyotlardan biridir Tajri-balar shuni kolsquorsatadiki dumalanish ishqala-nish kuchi Fi(d) jism ning oglsquoirligi P ga tolsquoglsquori proporsional dumalayotgan jism radiusi r ga teskari pro porsional bolsquoladi yarsquoni

112-rasm Dumalanish ishqalanish kuchini aniqlash

Frarr

i(d)

Frarr

Frarr

i(d)

Frarr

i(s)

Frarr

Frarr

113-rasm Sirpanish (a) bilan dumalanish (b)

ishqalanishning qiyoslanishi

111-rasm Dumalanish ishqalanishda vektorlarning

yolsquonalishi

Frarr

Frarr

pr

mg

r

NrarrQ

rarr

A

υrarr

121

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

microd = Fi(d) Pr

r = D2 r =

05 m

12 m = 05 m

Fi(d) = 0002 m 20 000 N= 80 NFi(d) = microd rP

Fi(d) = microd rP (3)

bunda microd ndash dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati bir-bi-riga ishqalanuvchi jismlarning materiali sirtlarining silliqligi va bosh-qalarga boglsquoliq microd ning qiymati polsquolat bilan polsquolat uchun 02 mm ga avtomobil glsquoildiragi rezi nasi bilan asfalt uchun 2 mm ga teng Yoglsquooch taxtaning polga ishqalanish kuchini olsquolchash uchun yoglsquoochga dina mo-metrni ulaymiz Dinamometrni gorizontal holda ushlab yoglsquoochni pol-ga nisbatan tekis harakatlantiramiz Jism tekis harakat qila boshlaganida dina mometrning kolsquorsatgichi ishqalanish kuchini kolsquorsatadi Yoglsquoochning tekis harakat qila boshlashi tarsquosir etuvchi kuch va ishqalanish kuchi bir-biriga tengligini kolsquorsatadi Faqat bu kuchlar qarama-qarshi yolsquonal-gan bolsquoladi Agar yo glsquooch ustiga yuk qolsquoysak yuksiz holatga nisbatan kolsquoproq ishqalanish paydo bolsquolganligini kuzatamiz (2) formuladan duma-lanish ishqalanish koeffitsiyentini topaylik

Demak dumalayotgan jism radiusi qancha katta bolsquolsa dumalanish ish-qalanish koeffitsiyenti ham shuncha katta bolsquolar ekan Masala yechish namunasiMassasi 2 t bolsquolgan avtomobilning glsquoildiraklari bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildirak diametrini 1 m rezi-na bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish koeffitsiyentini 2 mm g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim = 2 t = 2 000 kg P = mg P = 2000 kg middot 10 ms2 = 20 000 N

microd = 2 mm = 0 002 m D = 1 m g = 10 ms2

Topish kerak Fi(d) = Javob Fi(d) = 80 N

Tayanch tushunchalar sirpanish ishqalanish sirpanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti dumalanish ishqalanish dumalanish ishqalanish kuchi dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti

microd = Fi(d) mg ryoki (4)

122

Dinamika asoslari

1 Dumalanish ishqalanish kuchini tushuntirib bering Uning formulasi qanday ifodalanadi

2 Tevarak-atrofingizda uchraydigan sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqa-lanishga misollar keltiring

1 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasalgan 5 kg mas-sali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping (Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb ishqalanish koeffitsiyentining qiymatini mavzudagi jadvaldan va matndan oling)

2 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida polsquolatdan yasalgan 10 kg massali jism gori-zontal yolsquonalishda kuch bilan tekis tortib sirpantirilmoqda Bunda jism qanday kuch bilan tortilmoqda

3 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida radiusi 10 sm massasi 3 kg bolsquolgan polsquolat disk tekis dumalantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan dumalash ishqalanish kuchi-ni toping

4 3-masalada keltirilgan disk yon tomoni bilan gorizontal holatdagi polsquolat sirt ustida tekis sirpantirilmoqda Sirpanish ishqalanish kuchini toping Uni 3-ma-saladagi dumalash ishqalanish kuchi bilan taqqoslang va xulosa chiqaring

34-sect SIRPANISH ISHQALANISH KOEFFITSIYENTINI ANIQLASH

(3-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi yoglsquooch chizglsquoich ustida sirpanayotgan taxtachaning

ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash yordamida sirpanish ishqalanishga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar uzun yoglsquooch chizglsquoich ilgakli taxtacha dinamometr tarozi tarozi toshlari

Ishni bajarish tartibi

1 Tarozida taxtachaning massasini olsquolchang va 4-jadvalga yozing 2 P = mg formuladan foydalanib taxtachaning oglsquoirligini toping3 Taxtachaga dinamometrni ilib uni chizglsquoich bolsquoylab tekis sirpan-

tiring va dinamometrning kolsquorsatishini Fi(s) sirpanish ishqalanish kuchiga teng deb olib uni jadvalga yozing

4 121-betdagi (4) formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsi-yentini hisoblang

123

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

5 Taxtacha ustiga avval 100 g li solsquongra 200 g li tarozi toshlarini qolsquoyib tajribani takrorlang Ular uchun ham sirpanish ishqalanish kuchini toping Natijalarni jadvalga yozing

6 microolsquort = (micro1 + micro2 + micro3)3 formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsiyentining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani jadvalga yo-zing

4shyjadval

m kg P N Fi(s) N micro microolsquort

123

7 Absolyut va nisbiy xatoliklarni toping8 Laboratoriya ishi natijasini tahlil qiling va xulosa chiqaring

35-sect TABIATDA VA TEXNIKADA ISHQALANISH

Ishqalanishning ahamiyati

Tabiatda va texnikada ishqalanish katta ahamiyatga ega Ishqalanish foydali yoki zararli bolsquolishi mumkin Ishqalanish foydali bolsquolganda uni oshirishga zararli bolsquolganda esa kamaytirishga harakat qilinadi

Ishqalanish bolsquolmaganda nima bolsquolishini tasavvur qilib kolsquoraylik Ishqalanish bolsquolmaganda odamlar ham hayvon-lar ham yerda yura olmas edilar Yurayotganimizda oyoq-larimiz bilan yerdan turtilamiz Ishqalanish kam bolsquolgan muz ustida yurish qiyinligini bilasiz Ishqalanish bolsquolma-ganda edi buyumlar qolsquolimizdan sirpanib tushib ketardi

Vagon glsquoildiriklarini aylanishdan tolsquoxtatish uchun ishqalanish kuchi-dan foydalaniladi (114-rasm) Avtomobilga tormoz berilganda ishqalashynish kuchi uni tolsquoxtatadi Tinchlikdagi ishqalanishsiz u harakatlana olmas edi glsquoildiraklar aylanaverardi avtomobil esa joyida turaverardi Ishqala-nishni oshirish uchun avtomobil shinalarining sirti bolsquorttirib ishlanadi (115-rasm)

114-rasm Vagon gildiragining tormozlanishi

rarr

124

Dinamika asoslari

Tinch holatdagi ishqalanish kuchi polda turgan stol-stul va shkaflarni tutib turadi taxtaga qoqilgan mixni ushlab turadi boglsquolangan arqonning yechilib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi

Olsquosimlik va hayvonlarda turli xil organlar ishqalanish tu-fayli tutib qolish vazifasini bajaradi Masalan olsquosimliklar-ning chirmovuqlari filning xartumi tirmashib chiqadigan hayvonlarning dumi glsquoadir-budur sirtga ega bolsquoladi

Zararli ishqalanish va uni kamaytirish

Bir-biri ustida harakatlanadigan sirtlarda hosil bolsquoladi-gan ishqalanishlar kolsquop hollarda zararli bolsquoladi Bun-day hollarda ishqalanishni kamaytiradigan turli vositalar qolsquollaniladi Masalan mashina va stanoklarda ishqala-nish tufayli harakatlanuvchi qismlari qiziydi va yeyiladi Ishqalanishni kamaytirish uchun bir-biriga tegib turuvchi sirtlar silliqlanadi ularning oralari moylanadi

Ishqalanishni kamaytirish maqsadida avtomobil ve-losiрed va stanoklarning aylanuvchi vallariga podshiрniklar kiydiriladi Podshiрnikning valga bevosita tegib turadigan qismi ndash vkladish polsquolat cholsquoyan yoki bronzadan yasala-

di Vkladishning ichki sirtiga qolsquorglsquooshin yoki qalayning turli qotishmalari qoplanadi va moylanadi Val aylanganda u vkladish ustida sirpanadi Bunday podshiрniklar sirpanish podshiрniklari deyiladi Sirpanish podshiрnigi val va vkladish orasidagi sirpanish ishqalanish kuchini kamaytirishga xizmat qiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish kuchi dan ancha kam bolsquolganligi texnikada qolsquol keladi Sharikli va rolikli podshiрniklarning qolsquollanilishi dumalanish ishqalanish kuchining kamligiga asoslangan Bun-day podshiрniklarda aylanayotgan val podshiрnikning qolsquozglsquoalmas vkla-dishida sirpanmasdan balki polsquolat sharchalar va roliklar ustida dumalaydi (116-rasm)

Podshiрnikning qattiq polsquolatdan tayyorlangan ichki halqasi valga olsquornatilgan bolsquoladi Tashqi halqasi esa mashina korpusiga mahkamlangan Val aylanganda ichki halqa sharchalar yoki roliklarda dumalaydi Shar-chalar va roliklar halqalar orasiga joylashtirilgan bolsquoladi Sharikli yoki rolikli podshiрnik lar qolsquollanilganda ularning ishqalanish kuchi sirpanish podshiрniklariga qaraganda 20ndash30 marta kam bolsquoladi

115-rasm Avtomobil shinasining

sirti

(a)

116-rasm Sharikli (a) va rolikli (b) podshipniklar

(b)

125

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Qiyalikdan tushayotgan velosiрed pedali aylantirilmasa ham uni n g glsquoildiragi bemalol aylanaveradi Chunki velosiрed glsquoildiragi valiga sharikli yoki rolikli podshiрnik kiydirilgan bolsquoladi Agar podshiрnik bolsquolmaganida ve losiрedni yurgizish qiyin bolsquolar edi

Avtomobil stanok elektr dvigatel va boshqalarning aylanuvchi qism-larida sharikli va rolikli podshiрniklar qolsquollaniladi Hozirgi zamon sa-noati va transportini bunday podshiрniklarsiz tasavvur qilib bolsquolmaydi Fan-texnikaning yuksak taraqqiyoti davrida ishqalanish kuchi nihoyat-da kam bolsquolgan podshiрniklar ishlab chiqarilishi yolsquolga qolsquoyilgan Glsquoadir-budurliklari tekislanib atom va molekulalar darajasida silliqlan-gan podshipniklar ishqalanish yanada kamligi bilan ajralib turadi Havo yoki suyuqlikning qarshilik kuchini kamaytirish maqsadida katta tezlikda harakatlanadigan jismlar oval shaklda yasaladi Shunday shaklda yasal-gan samolyot va suv osti kemalarida qarshilik kuchi kamayishi hisobiga katta tezlikka erishilib yoqilglsquoi sarfi ancha kamayadi Osmonda ucha-yotgan qushlar va suvda yashaydigan kolsquop jonivorlar ham oval shaklida bolsquolishining sababi shunda

Qor va muzliklarda odamlarning yiqilib tushmasliklari avtomashinalar tolsquox tay olmay avariyaga uchrashlarini oldini olish uchun yolsquollarga qum tuz yoki tuproq sepib ishqalanish kuchi oshiriladi Lekin changlsquoi yoki chanalarda uchish uchun ularning ostki qismi silliqlanib maxsus moylar bilan moylanadi

Eslatib olsquotamiz ishqalanish kuchi jismlarning bir-biriga bevosita uri- nishida paydo bolsquoladi va hamma vaqt urinish sirti bolsquoylab yolsquonaladi Shu xossasi bilan ishqalanish kuchi urinish sirtiga tik yolsquonalgan elastik kuchidan farq qiladi

Jismning ishqalanish kuchi tarsquosiridagi harakatida bu kuch hamisha harakat yolsquonalish vektoriga qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Demak ishqalanish kuchi jism tezligining son qiymatini kamaytiradi va jismga faqat ishqalanish kuchi tarsquosir qilsa jism asta-sekin borib tolsquoxtaydi

Kolsquop uchraydigan hollardan biri masalan harakatdagi avtomobil oldidan tolsquosiq chiqib qolsa haydovchi glsquoildiraklarga motor tarsquosirini uzib tormozni ishga soladi Avtomobil faqat ishqalanish kuchi tarsquosiri ostida tormozlanish masofasi deb atalgan yolsquolni olsquotib bolsquolib tolsquoxtay-di Hisob-kitoblar bu masofa boshlanglsquoich tezlikning kvadratiga tolsquoglsquori proporsio nal ishqalanish kuchiga esa teskari proporsional ekanligini kolsquorsatdi

126

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar podshipnik vkladish sirpanish pod-shipnigi sharikli va rolikli podshipniklar

1 Tabiatda va atrofimizda ishqalanish kuchi yolsquoq deb tasavvur qiling va mulo-hazalaringizni aytib bering

2 Qanday zararli ishqalanishlarni bilasiz3 Avtomobil glsquoildiragining qaysi qismida ishqalanish foydali qaysi qismida

zararli4 Nima uchun traktorlar yolsquol shibbalaydigan katoklar va chaqaloqlar aravacha-

lari oval shaklda ishlanmaydi

V BOB BOlsquoYICHA XULOSALAR

diams Butun olam tortishish qonuni Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopaytmasiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsional yarsquoni

F = G m1m2

r2

diams Oglsquoirlik kuchi ndash jismlarning Yerga tortilish kuchi Uning formu-lasi Foglsquo = mg

diams Jismning oglsquoirligi ndash Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi Tinch holatda turgan jismning oglsquoirligi P = mg a tezlanish bilan pastga tik ravishda harakat-lanayotgan jismning oglsquoirligi P = m(gndasha) a = g da vaznsizlik holati kuzatiladi

diams Vaznsizlik ndash jismning faqat gravitatsion kuchlar tarsquosiridagi erkin harakati

diams Birinchi kosmik tezlik ndash Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismning Yer atrofida aylana bolsquoylab harakatlanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik Uning qiymati υI = 79 kms

diams Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi ndash inson tomonidan yaratilib fazoga uchirilgan va Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar

diams Jism boshqa bir jism sirtida erkin harakatlanishiga ishqalanish kuchi qarshilik qiladi Ishqalanish kuchi jism harakatiga qara-ma-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi

127

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

diams Jismlarning ishqalanishini uch turga ndash tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalanishga bolsquolish mum-kin

diams Tinchlikdagi ishqalanish kuchi jismni bir joyda ushlab turadi va joyidan qolsquozglsquoalishiga qarshilik qiladi

diams Sirpanish ishqalanish jism ustida boshqa jism sirpanganda namo-yon bolsquoladi Sirpanish ishqalanish kuchi jismning bosim kuchiga proporsional bolsquoladi Fi(s) = μN

diams Jism boshqa jism ustida dumalasa dumalanish ishqalanish namo-yon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish kuchi dumalayotgan jism-ning oglsquoirligi ga tolsquoglsquori proporsional radiusiga teskari proporsio-nal bolsquoladi

V BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR 1 Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoring Ishlatilmagan qalamni olib

ikkita kolsquorsatkich barmoqlaringiz ustiga qolsquoying Endi qalamni gori-zontal holatda tutib turib barmoqlaringizni bir-biri tomonga asta sekin yaqinlashti ring Bunda qalam oldin bir barmoglsquoingizda keyin boshqa bar-moglsquoingizda va h k surilayotganligining guvohi bolsquolasiz Agar tajribani uzunroq silliq yoglsquooch bilan takrorlasangiz bu holat yana ham kolsquoproq qaytari lishini kuzatasiz Bunday qiziq hodisaning sababi nimada

2 Nima uchun tinch turgan vagonni joyidan qolsquozglsquoatish bir xil tez-likda harakatlantirib turishdan qiyin

3 Dengiz portida ikkita katta kema bir-biridan 100 m uzoqlikda tu-ribdi Agar har bir kemaning massasi 1000 t dan bolsquolsa ular bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

4 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

5 Yerning Quyosh atrofida aylanish tezligini υ = 30 kms Yer orbita-sining radiusini R = 15middot1011 m deb olib Quyoshning massasini hisoblab toping

6 Yer sirtidan uchib chiqayotgan kosmik raketaning tezlanishi 30 ms2 ga teng bolsquolib undagi uchuvchining massasi 90 kg bolsquolsa kabinada uning oglsquoirligi qancha bolsquolishini toping

128

Dinamika asoslari

7 10 kg massali jismni vertikal yuqoriga 2 ms2 tezlanish bilan kolsquota-rish uchun qancha kuch kerak bolsquoladi

8 Gorizontal yolsquonalishda υ = 10 ms tezlik bilan otilgan jismning go rizontal yolsquonalishdagi uchish uzoqligi otilish balandligiga teng Jism qanday h balandlikdan otilgan

9 Agar biror jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakatlansa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi Javobingizni asoslab bering

10 Massasi 50 kg bolsquolgan bola chanada tepadan sirpanib tushib go-rizontal yolsquolda 20 m masofani 10 s davomida olsquotib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchi va ishqalanish koeffitsiyentini toping

11 Nima uchun kuchsiz shamol juda katta muz bolsquolagi ndash aysbergni jo yidan qolsquozglsquoatishi mumkin-u kuchli bolsquoron faqat qirglsquooqdagi kichik muz bolsquolagini arang siljitadi

12 Oqim tezligi daryoning tubida jadalroqmi yoki sirtidami Javobi-ngizni asoslab bering

13 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasal-gan 1 kg massali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping micro = 04 deb oling

14 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tez-lanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

15 Asfalt yolsquolda tekis harakatlanayotgan 1200 kg massali avtomo-bil glsquoildiraklarining birgalikdagi dumalanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildiraklarining radiusi 30 sm microd = 01 sm deb oling

16 Massasi 05 kg bolsquolgan brusok ustiga 7 kg yuk qolsquoyib gorizontalsirtda prujina orqali tortilmoqda Taxtaning gorizontal sirtga ishqalanish koeffitsiyenti 02 ga prujinaning bikirligi 150 Nm ga teng bolsquolsa prujina qanchaga cholsquoziladi

17 Gorizontal yolsquolda 36 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avto-mobilni burish uchun eng kichik yoy radiusini toping Glsquoildiraklarning yolsquolga sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 025 ga teng

129

SAQLANISH QONUNLARI Agar jismga qolsquoyilgan kuchlar marsquolum bolsquolsa Nyuton qonunlari mexashy

nika masalalarini yechishga imkon beradi Lekin kolsquop hollarda bu kuchlar nomarsquolum bolsquolgani uchun Nyuton qonunlarini bevosita qolsquollab bolsquolmaydi Masalan ikkita jism tolsquoqnashishida yuzaga keladigan deforma tsiyalanish juda murakkab bolsquolib elastiklik kuchlarni hisobga olishga tolsquoglsquori keladi Kuchlarning tarsquosir etish vaqti ham juda qisqa bolsquoladi Natijada kuzatilayotshygan jarayonlarda namoyon bolsquolayotgan kuchlarning qiymatlarini aniqlash ancha mushkul Bu kabi hollarda masalani yechish uchun Nyuton qonunshylaridan kelib chiqadigan natijalardan xususan yangi fizik kattaliklar ndash im-puls va energiya kattaliklaridan foydalaniladi Marsquolum bir sharoitlarda bu kattaliklar kolsquorilayotgan jarayon davomida olsquozgarmasligi yarsquoni saqlashynishi kolsquoplab hodisalarni tahlil qilishda qulaylik tuglsquodiradi Shuning uchun impuls va energiyaning saqlanish xossalaridan foydalanish murakkab mashysalalarning nisbatan sodda kolsquorinishga keltirilishiga yordam beradi

Impuls va energiyaning saqlanish qonunlari fizikaning barcha bolsquolimshylariga tegishli bolsquolib tabiatning eng muhim qonunlaridir

VI bobIMPULSNING SAQLANISHQONUNI

VII bobISH VA ENERGIYA ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

5 ndash Fizika 7

130

Saqlanish qonunlari

VI bobIMPULSNING

SAQLANISH QONUNI

36shysect IMPULS

Kuch impulsi

Tolsquoxtab turgan aravachani marsquolum bir tezlikda harakatlantirish uchun uni katta tezlikda kelayotgan boshqa aravacha turtib yuborishi kerak Yoki uni asshytashysekin tortib kichik kuch tarsquosiri yordamida ham keshyrakli tezlikka erishtirish mumkin Lekin buning uchun uzoq vaqt davomida kuch tarsquosir ettirib turish kerak bolsquoladi Bu ikki usulda arava bir xil tezlikda harakatshyga keladi birida qisqa vaqt davomida katta kuch ikshykinchisida uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosirida Demak jismlarning olsquozaro tarsquosirida natija kuchning miqdoridan tashqari tarsquosirlashish vaqtining davomiyshyligiga ham boglsquoliq ekan Bunga ishonch hosil qilish

uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazib kolsquoraylik1shytajriba Ikkita bir xil ipga ikki tomonidan boglsquolangan jismni 117-

a rasmda kolsquorsatilganidek osib qolsquoyaylik Dastlab iрni tez yarsquoni sil tab pastga tortamiz (117-b rasm) Bunda jism ostidagi iрning uzilishiga gushyvoh bolsquolamiz Chunki siltab tortganimizda Nyutonning birinchi qonunishyga asosan jism olsquozining tinch holatini saqlashga harakat qiladi va jism ustidagi ipga kuch tarsquosir etib ulgurmaydi Natijada jism ostidagi ipga ustidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etib u uziladi Solsquongra jismning ostiga boglsquolangan iрni sekin-astalik bilan pastga tortamiz Bunda jismni yuqoridagi tayanch bilan boglsquolab turgan iр uziladi (117-d rasm) Chunki biz pastga tortayotgan kuchimizga jism oglsquoirligi ham qolsquoshiladi Jism ustidagi ipga ostidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etgani uchun tepadagi ip uziladi

117shyrasm Ipning siltab (b) va sekinshyasta (d) tortilganda

uzilishi

a b d

131

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

2shytajriba Stol ustiga sirtlari silliq ikkita taxshytachani ustmashyust qolsquoyaylik Pastdagi taxtachashyga iр boglsquolangan bolsquolsin (118-rasm) Birinchi (a) holatda pastdagi taxtachani astashysekin torshytamiz Bunda pastki va ustki taxtacha birshybiriga nisbatan siljimasdan stol ustida sirpanadi Ikshykinchi (b) holatda pastdagi taxtachani tez yarsquoni siltab tortamiz Bu holda ustki taxtacha pastki taxtacha ustida sirpanib orqaroqda qoladi yoki tushib ketishi mumkin

Tajribalardan shunday xulosa chiqarish mumshykin jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasi faqat kuchning miqdorigagina emas balki uning tarsquosir vaqti davomiyligiga ham boglsquoliq Shuning uchun kuch impulsi degan kattalik kiritilgan Impuls lotincha impulsus solsquozidan olinshygan bolsquolib degan marsquononi bildiradi

Kuch impulsi jismga tarsquosir etayotgan kuchning shu kuch tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Irarr= Frarrmiddot t (1)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch impulsi ndash Irarr ning birligi Nyushyton middot sekund (Nmiddots) 1 Nmiddots li impuls ndash bu 1 s davomida tarsquosir etuvchi 1 N kuch impulsidir

Kuch impulsi vektor kattalik bolsquolib uning yolsquonalishi kuchning yolsquonalishyshi bilan bir xil bolsquoladi

Jism impulsi

Yonglsquooqni chaqish uchun katta tosh bilan uni sekingina urish kifoya u cha qiladi Lekin qattiq urib yuborilsa yonglsquooq maydalanib ketadi Agar tosh kichkina bolsquolsa yonglsquooqni chaqish uchun sekingina urish yetarli emas Toshni yonglsquooqqa katta tezlik bilan urish kerak bolsquoladi

Demak harakatlanayotgan jism zarbi shu jism massasi va uning tezlishygiga boglsquoliq ekan

Yoglsquooch taxtaga mix qoqish uchun bolglsquoani katta yoki kichik tezlik bilan urish mumkin Bolglsquoani katta tezlik bilan urish zarbi kichik tezlik bilan urish zarbidan kattaroq bolsquoladi Bolglsquoa bitta uning massasi olsquozgarshy

118shyrasm Ustki taxtachashyning sekinshyasta (a) va

siltab (b) tortilgandagi holati

Frarr

Frarr b

a

132

Saqlanish qonunlari

s ss

madi faqat uning tezligi olsquozgardi Demak tarsquosir etayotgan jism massasi bir xil bolsquolganida tezlik qancha katta bolsquolsa impuls ham shuncha katta bolsquolar ekan

Endi kattashykichikligi har xil ikkita bolglsquoani olib bir xil tezlik bilan urib kolsquoraylik Bunda massasi katta bolglsquoaning zarbi kattaroq bolsquolishi aniq Demak ikkita jismning tezligi bir xil bolsquolganida qaysi jism massasi katta bolsquolsa olsquosha jismning impulsi katta bolsquolar ekan

10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 10 g massali jismning devorga urilish zarbi xuddi shunday tezlik bilan harakatlanayotgan 100 g massali jismning urilish zarbidan 10 marta kichik bolsquoladi

Miltiq otilganda uning 10 g massali olsquoqi 600 ms tezlik bilan harakatlanmoq da deylik Olsquoq bunday tezlik bilan yupqa taxtani teshib olsquotadi Chunki katta tezlikda harakatlanayotgan 10 g massali olsquoqning urilish zarbi 10 ms tezlikda harakatlanayotgan shunday massali jismning urilish zarbidan 60 marta katta

Yuqorida keltirilgan misollardan quyidagi xulosalar kelib chiqadi

1 Bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlardan birining massasi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

2 Harakatlanayotgan jismning tezligi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

Demak jism harakatini tavsiflash uchun jism massasi va uning tezligini alohida tarzda emas balki ularni birgalikda qarash kerak Shu maqsadda jism impulsi degan fizik kattalik kiritilgan

Jism massasi bilan uning tezligi kolsquopaytmasiga teng kattalik jism impulsi (yoki harakat miqdori) deb ataladi

prarr = mrarrυ (2)

Xalqaro birliklar sistemasida jism impulsining birligi kg m bolsquoladi

1 kg m li impuls ndash bu 1 m tezlik bilan harakatlanayotgan 1 kg masshy

sali jismning impulsiTezlik vektor kattalik bolsquolgani sababli jism impulsi ham vektor kattashy

likdir Uning yolsquonalishi tezlikning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi

133

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Kuch impulsi va jism impulsi orasidagi munosabat

υrarr0 boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlanayotgan jism t vaqt davomida boshqa jism bilan tarsquosirlashishi natijasida uning tezligi olsquozgarib υrarr ga teng bolsquolib qolsin Bu holda jism tekis olsquozgaruvchan harakat qiladi Jismning olgan tezlanishi quyi dagicha ifodalanadi

ararr = t (3)

Agar jismning massasi m boshqa jism bilan tarsquosirlashish kuchi F bolsquolsa u holda Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan tezlanishning quyidagi forshymulasi ham olsquorinlidir

ararr = Frarr

(4)

Tezlanishning ikkala formulasini olsquozaro tenglashtirish mumkin

= tm υrarr

ndash υrarr0 Frarr yoki Frarrt = mυrarr ndash mυrarr0 (5) Bu formulada Frarrt ndash kuch impulsi m rarrυ 0 ndash olsquozaro tarsquosirgacha mυrarr ndash olsquozaro

tarsquosirdan keyingi jism impulslari ekanligini hisobga olsak formulaning olsquong tomoni jism impulsining olsquozgarishini ifodalaydi yarsquoni

mυrarr ndash mυrarr0 = rarr p ndash rarrp0 = ∆rarrp (6)

(5) va (6) formulalardan F =

∆pt yoki ∆p = F t (7)

ga ega bolsquolamiz

Vaqt birligi ichida jism impulsining olsquozgarishi shu jismga tarsquosir etayotgan kuchga teng

Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi

Doimiy kuch tarsquosirida jism impulsi vektorining olsquozgarishi shu kuchning uning tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Jismni harakatga keltirish uchun uning laquoinersiyasiraquoni yengish kerakmi deshygan savol tuglsquoiladi Jism unga kuch tarsquosir etganida olsquozining harakatga keltirishylishiga qarshilik qilmaydi (5) formulani boshlanglsquoich tezliksiz (υ0 = 0 ) holida kolsquorib chiqaylik

m

υrarr ndash υrarr0

134

Saqlanish qonunlari

rarr Ft = m Δrarrυ (8)

Bu formulada vaqt t = 0 bolsquolganida tezlik υ = 0 bolsquoladi Chunki har qan day

jismning massasi nolga teng emas Demak kuch tarsquosir etib jismni harakatga keltirishi uchun marsquolum bir vaqt kerak bolsquoladi Jism massasi qancha katta bolsquolsa uni harakatga keltirish uchun shuncha kolsquop vaqt talab qilinadi Shushyning uchun bizga kuch jism inersiyasini yengayotganday seziladi

Jismning tolsquoglsquori chiziqli harakatida kuch va tezliklar yolsquonalishi mos kelshygani uchun formulani skalyar kolsquorinishda yozish mumkin

Ft = mυ ndash mυo (9)

Demak jism impulsini bir xil miqdorda olsquozgartirishning ikki usuli mavjud

ekan qisqa vaqt davomida katta kuch va uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosir ettirish natijasida Bu ikki usulni amaliyotda kolsquop uchratamiz Masalan toglsquodagi xarsangtoshni yorish uchun qisqa vaqt davomida katta kuch ishlashytilsa uzoq vaqt davomida tomayotgan suv tomchilari ham toshni yemirishi mumkin (5) formula Nyuton ikkinchi qonunining umumiy kolsquorinishdagi ifoshydasidir

Masala yechish namunasiTezligi 27 kmsoat bolsquolgan velosiрed va avtomashinaning impulslarini

toping Velosiрedning massasini 100 kg (haydovchisi bilan birgalikda) avtoshymashinaning massasini 1200 kg deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishi

mυ = 100 kg pυ = mυυυ pυ = 100 kg sdot 75 = 750

υυ = υa = 27 = 75 pa = maυa pa = 1200 kg sdot 75 = 9 000

Topish kerak pυ = pa = Javob pυ = 750 pa = 9 000

Tayanch tushunchalar impuls kuch impulsi jism impulsi

1 Kuch impulsi va jism impulsiga misollar keltiring2 Jismga kuch tarsquosir qilgani uchun jism impulsga ega deb aytish mumkinmi

kg ms kg m

s

kg ms

kg msm

s

ms

ms

kmsoat

ma = 1200 kg

135

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

119shyrasm Har bir aravacha imshypulslarining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

1 Tayanchga osilgan jismga boglsquolangan iр pastga qarab dastlab 2 s davomida 10 N kuch bilan tortib turildi Solsquongra esa shunday kuch bilan 01 s ichida siltab tortildi Har ikkala hol uchun jismga tarsquosir etgan kuch impulsini toping

2 Massasi 2 kg bolsquolgan jism 5 ms tezlikda devorga urildi va tezligini tamoman yolsquoqotdi Jismning tarsquosir kuchi impulsini toping

3 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlik bilan ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatini avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

37shysect IMPULSNING SAQLANISH QONUNI

Yopiq sistema

Fizikada tahlil qilinayotgan jismlar guruhiga jismlar sistemasi deyiladi Sistemaga kiruvchi jismlar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlariga ichki kuchlar sistemadagi jismlarning sistemadan tashqaridagi jismlar bilan olsquozaro tarsquosirshylashishi natijasida vujudga keluvchi kuchlarga esa tashqi kuchlar deyiladi

Sistemadagi jismlar faqat birshybiri bilan olsquozaro tarsquosirlashishsa va sistemaga tarsquosir etayotgan tashqi kuchlar tarsquosiri olsquozaro mushyvozanatda bolsquolsa bunday jismlar sistemasi yopiq sistema deb ataladi

Kosmik kemani uchirishda Yer bilan kosmik kema birgalikda yopiq sisteshyma deb qaraladi Chunki Quyosh Oy va boshqa osmon jismlarining kosmik kemaga tarsquosirini hisobga olmasa ham bolsquola di

Gorizontal sirtda bir necha sharcha birshybiri bilan tolsquoqnashib tarsquosirlashashyyotgan bolsquolsin Agar sharchalarning sirtga ishqalanishi hisobga olmaydigan darajada kichik bolsquolsa bu sharchali sirtni yopiq sistema deb qarash mumkin

Massa va tezliklari bir xil jismlar tolsquoqnashuvi

1shytajriba Bir tomoniga prujinali bufer mahkamlangan bir xil m massali ikkita aravachani gorizontal relsga 119shyrasmshydagidek qolsquoyamiz Aravachalarga tarsquosir etuvshychi oglsquoirlik kuchi va relsning reaksiya kuchi olsquozaro muvozanatda bolsquoladi Shuning uchun qaralayotgan jismlar sistemasini yopiq sistema deb olish mumkin

136

Saqlanish qonunlari

Aravachalar tolsquoqnashganda tolsquoxtab qolishi uchun ularning biriga plastilin yopishtirib qolsquoyilgan Aravachalarni bir xil υ tezlik bilan harakatlantirsak birinchi aravachaning impulsi mυ ga teng bolsquoladi Ikkinchi aravachaning tezligi birinchi aravachaning tezligiga teng lekin qaramashyqarshi yolsquonalgani uchun ikkinchi aravachaning impulsi minusmυ ga teng bolsquoladi U holda ikkala aravachaning impulslari yiglsquoindisi

mυ + (minus mυ) = mυ minus mυ = 0 bolsquoladi Aravachalar tolsquoqnashganda plastilin orqali ular birshybiriga yopishib qolsquoladi va tolsquoxtaydi Tezlik υ = 0 bolsquolgani uchun har bir aravachaning impulsi nolga teng bolsquoladi

2shytajriba Endi aravachalarning prujinali buferlari 120shyrasmdagidek birshybiriga qarab tursin Ikkala aravachaga kattaligi bir xil lekin yolsquonalishi qaramashyqarshi bolsquolgan υ tezshylik beramiz Birinchi galdagi kabi bu holshyda ham aravachalar tolsquoqnashmasdan avvalgi impulslari yiglsquoindisi nol ga teng Lekin arashyvachalar tolsquoqnashgan dan keyin har birining impulsi nolga teng bolsquolmaydi Chunki ular tolsquoqnashgandan keyin bir xil υprime tezlik bilan birshybiridan uzoqlasha boradi Ular impulslashy

rining yiglsquoindisi

m(minus υprime) + mυprime = minus mυprime + mυprime = 0 bolsquoladi Demak 1shytajribadagi kabi aravachalar tolsquoqnashmasidan oldin ham tolsquoqnashganidan keyin ham ularning impulslari yiglsquoindisi nolga teng

Massa va tezliklari har xil jismlar impulsi

3shytajriba Aravachalar massalari turlicha minus m1 va m2 bolsquolsin Ularni relsga 121shyrasmdagidek olsquornatib birinchisiga υ1 ikkinchisiga qaramashyqarshyshi yolsquonalishda υ2 tezlik beramiz Aravachalar tolsquoqnashgandan keyin mos ravishda υ1prime va υ2prime tez liklar bilan ortga qayta boshlaydi Natijada har bir aravachaga tarsquosir etuvchi kuchlar birshybirishyga teng lekin qaramashyqarshi tomonga yolsquonalgan bolsquoladi Shu ning uchun ikkinchi aravacha uchun

121shyrasm Turli massali arashyvachalarning tolsquoqnashishi

m2m1

rarrυ1rarrυ2

rarrυ2primerarrυ1prime

120shyrasm Tolsquoqnashgandan keyin aravachalar impulslari

yiglsquoindisining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

rarrυ rarrυ

137

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

kuch manfiy ishora bilan olinishi kerak Ikkala aravachaning impulslari qanday olsquozgarishini hiso b laylik

Birinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

Frarr

t = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1Ikkinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

ndashFrarr

t = m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2Tengliklarni hadmashyhad qolsquoshamiz

0 = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1 + m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2

yoki m1υrarr1 + m2υrarr2 = m1υrarr1prime+ m2υrarr2prime (1)

Bu tenglikning chap tomoni aravachalarning tolsquoqnashishdan oldingi olsquong tomoni esa tolsquoqnashgandan keyingi impulslari yiglsquoindisini ifodalaydi Demak aravachalar birshybiri bilan tolsquoqnashganda ular impulslarining yiglsquoinshydisi vaqt olsquotishi davomida olsquozgarmay qoladi yarsquoni impulslar yiglsquoindisi saqlanadi

Impulsning saqlanish qonuni tarsquorifi

Yopiq sistemada ikki jismning olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida ularning impulslari saqlanishini yuqorida kolsquordik Agar yopiq sistemada jismlar kolsquop bolsquolsa ham olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlarning impulslari yiglsquoindisi olsquozgarshymaydi yarsquoni saqlanadi

m1υrarr1 + m2υrarr2 = const (2)

Umumiy holda impulsning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquorifl anadi

Yopiq sistemada jismlar impulslarining vektor yiglsquoindisi jismlarshyning olsquozaro tarsquosirlashishi va vaqt olsquotishidan qatrsquoi nazar olsquozgarshymaydi

Eslatib olsquotamiz bu qonun sistemaga tashqi kuchlar tarsquosir etmagan holdashygina olsquorinli Impulsning saqlanish qonuni fizikaning asosiy qonunla ridan biridir Bu qonun faqat makrosko pik jismlarning olsquozaro tarsquosiri uchun emas balki mikroskopik molekula atom elementar zarrachalarning olsquozaro tarsquosiri uchun ham olsquorinlidir Masalan tolsquopdan otilgan olsquoq oldinga uchib ketsa tolsquopning olsquozi orqaga laquosakrashiraquoni kinofilmlarda kolsquop kolsquorganmiz (122-rasm)

138

Saqlanish qonunlari

Agar yopiq sistema bitta yagona jismdan iborat bolsquolsa yarsquoni jismga tarsquosir etuvchi kuch bolsquolmashysa jism impulsi olsquozgarmaydi Bu esa inersiya qonunini yarsquoni jism tezligining olsquozgarmasligini bildiradi

Tarsquosirlashayotgan jismlar mexanikasini bishylish ndash bu ularning tolsquoqnashganidan keyingi harakatlarini qanday bolsquolishini bilishdir Natishy

javiy tezlik tolsquoqnashuv elastik yoki noelastik ekanligiga boglsquoliq Noelastik tolsquoqnashuv da tolsquoqnashgandan solsquong ikkala jism birgalikda harakat qilib bir xil υ tez lik oladi Shuning uchun tolsquoqnashishdan keyingi jismlar sistema-sining impulsi quyidagicha ifodalanadi

(m1+m2)υImpulsning saqlanish qonuniga asosan tolsquoqnashishgacha va tolsquoqnashishshy

dan keyingi impulslarni tenglashtiramiz m1υ1+ m2υ2 = (m1+m2)υ (3)

(3) formuladan υ ni topamiz υ = (4)

Agar υ1 tezlik yolsquonalishini musbat yolsquonalish deb olsak υ tezlik oldidagi musbat ishora jismlar tolsquoqnashuvdan keyin υ1 yolsquonalishda manfiy ishora esa ular qaramashyqarshi yolsquonalishida harakat qilishini bildiradi

Masalan massasi 3 kg va tezligi 8 ms bolsquolgan jism massasi 2 kg va tezligi 10 ms bolsquolgan ikkinchi jismga noelastik urilsa ularning har biri quyidagi tezlikka ega bolsquoladi

υ =3+ 2

3∙8+ 2∙10 ms = 88

Elastik tolsquoqnashuvda jismlar qanday tezlik bilan birshybirlariga yaqinlashyshishgan bolsquolsa tolsquoqnashuvdan solsquong ular shunday tezlikda uzoqlashishadi Tolsquoqnashuvga qadar jismlarning birshybiriga yaqinlashish tezligi υ2minus υ1 ga teng Tolsquoqnashuvdan solsquong jismlarning birshybiridan uzoqlashish tezligi esa υ2prime minus υ1prime Elastik tolsquoqnashuvda bu ayirmalar bir-biriga teng υ2minus υ1 = υ2prime minus υ1prime

Biz jismlar tolsquoqnashuvining ikki chegaraviy holatini yarsquoni mutlaq elasshytik va mutlaq noelastik tolsquoqnashuvlarni kolsquorib chiqdik Tabiatda kolsquoproq tolsquola elastik bolsquolmagan tolsquoqnashuvlar yarsquoni tolsquoqnashuvdan solsquong jismlar olsquoz holatini tolsquola tiklab ololmaydigan hollar uchraydi Impulsning saqlanish

m1+ m 2

m1∙υ1+ m2∙υ2

ms

122shyrasm Tolsquoqnashayotshygan zarrachalar impulsi

m1 m1rarrυ1

rarrυ1

rarrυ2

rarrυ2m2 m2

139

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

qonuni bajarilishini texnikada keng qolsquollaymiz Masalan reaktiv harakatda bu qonunning tatbiqi yaq qol namoyon bolsquoladi Raketalarning kosmik parshyvozini rejalashtirishda yoqilglsquoi sarfi hisobini olishda impulsning saqlanish qonunidan foydalaniladi

Xalq sayillarida ajoyib tomosha kolsquorsatiladi Yerda yotgan polvon ustishyga katta temir bolsquolagi qolsquoyiladi va bu temirga bolglsquoa bilan uriladi Toshymoshabinlar polvon qanday qilib bolglsquoa zarbiga chidaganligiga hayron qoshylishadi Aslida (4) formulaga kolsquora temir bolsquolagi massasi bolglsquoa massasidan necha marta katta bolsquolsa temir bolsquolagi olgan tezlik bolglsquoa tezligidan shunshycha marta kichik Shuning uchun katta ammo polvonni bosib qolmaydigan temir bolsquolagi tanlab olinadi

Masala yechish namunasiMassasi 50 t bolsquolgan temiryolsquol vagoni 8 kmsoat tezlik bilan 30 t masshy

sali tinch turgan vagonga kelib tirkaldi Vagonlarning tirkalgandan keyingi tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 50 t m1υ1 + m2υ2 = m1υ1prime+ m2υ2primem2 = 30 t m1υ1 = (m1 + m2) υ1primeυ1 = 8 kmsoatυ2 = 0 υ1prime= υ2prime υ1prime = m1 + m2

m1υ1

Topish kerak υ1prime= υ2prime = Javob υ1prime = υ2prime = 5

Tayanch tushunchalar yopiq sistema impulsning saqlanish qonuni

1 Yopiq sistemaga tarsquorif bering va uni misollar bilan tushuntiring2 Tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qaramashyqarshi yolsquonalishda harakat qilayotgan massasi va

tezliklari bir xil jismlarning tolsquoqnashishdan oldingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

3 2shysavolda keltirilgan jismlarning tolsquoqnashgandan keyingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

1 2 ms tezlik bilan kelayotgan 30 t massali temiryolsquol vagoni tinch turgan vagonga tirkaldi Tirkalgan vagonlar 1 ms tezlik bilan harakatlana boshladi Ikkinchi vagonning massasini toping

2 6 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 50 kg massali bola 2 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 30 kg massali aravachani quvib yetdi va uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

kmsoat

50 + 3050 8

5=kmsoat

kmsoatυ1prime =

140

Saqlanish qonunlari

3 3shytajribada keltirilgan aravachalar massalari mos ravishda 1 kg va 05 kg tolsquoqnashgunga qadar tezliklari esa 2 ms va 3 ms bolsquolib tolsquoqnashgandan keyin birinchi aravacha 15 ms tezlik olgan bolsquolsa ikkinchi aravacha qanday tezlik bilan harakatlana boshlaydi

38shysect REAKTIV HARAKAT

Reaktiv harakat haqida tushuncha

Puflab shishirilgan havo sharining oglsquozini boglsquolamasdan qolsquoyib yuborshysak shar ajoyib trayektoriya bolsquoyicha uchib ketishini kuzatganmiz Bunda impuls ning saqlanish qonuni bajarilib havo katta tezlikda shar oglsquozidan bir tomonga sharning olsquozi esa qaramashyqarshi tomonga harakat qiladi Bu hodisa reaktiv harakatga misol bolsquola oladi

Yopiq sistemaning bir qismi biror tezlik bilan harakat qilsa sisteshymaning qolgan qismi unga qaramashyqarshi yolsquonalishda harakatga keladi Vujudga kelgan bunday harakat reaktiv harakat deyiladi

Reaktiv harakatni tasavvur qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik

Probirkaning yarmigacha suv quyib tiqin bilan yopaylik va 123shyrasmdagidek aravachaga olsquornataylik Quruq yonilglsquoi alshyangasida probirkadagi suvni isitaylik Suv qaynash darajasiga yaqinlashganda tiqin katta tezlik bilan otiladi aravacha esa tiqin yolsquonalishiga qaramashyqarshi tomonga harakatlanadi Bunda tiqinni probirkadan otib chiqaruvchi buglsquoning bosim kuchishyga qaramashyqarshi yolsquonalgan reaktiv kuch

paydo bolsquoladi Reaktiv kuch tarsquosirida aravacha tiqin harakatiga qarashymashyqarshi yolsquonalishda harakatlanadi

Masalan tiqinning massasi m1 = 10 g aravachaning massasi (quruq yonilglsquoi va probirka bilan birgalikda) m2 = 500 g tiqin va aravachaning tiqin otilmasdan avvalgi tezliklari υ1 = υ2 = 0 tiqinning otilish tez ligi υ1prime= 10 ms ga teng deylik Impulsning saqlanish qonunidan foydalanib tiqin otilganda aravachaning olgan υ2prime reaktiv tezligini hisoblaymiz

123shyrasm Tiqinning harakatiga qashyramashyqarshi yolsquonalishda hosil bolsquolgan

reaktiv harakat

υrarr2prime

υrarr1prime

m1

m2

141

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

m1 υ1 + m2 υ2 = m1 υ1prime + m2 υ2prime tenglikda υ1 = υ2 = 0 bolsquolgani uchun chap tomoni nolga teng bolsquoladi 0 = m1 υ1prime + m2 υ2prime Bundan υ2prime = = minus m1 υ1primem2 yoki υ2prime = ndash 02 ms bolsquoladi

Reaktiv harakatni tushunib olish uchun yana boshqa tajribalarni ham olsquotkazish mumkin 124shya rasmda tasvirlangan tajribada suv υ1 tezshylik bilan bir tomonga otilib tursa nayning olsquozi qaramashyqarshi tomonga υ2 reaktiv tezlik bilan harakat qiladi 124shyb rasmdagi tajribada esa bukilgan shisha nayning ikki uchidan suv otilib turadi Bunda suvning harakatiga qaramashyqarshi yolsquonalishda vujudga kelgan reaktiv harakat hisobiga shisha nay aylanadi Bu sistema Segner parraklari deyiladi

Havo yordamida ham reaktiv harakatni hosil qilish mumkin 125shyrasmda shunday qurilmaning asosiy qismi tasvirlangan Bunda erkin aylanuvchi disk qolsquozglsquoalmas nayga podshipnik orqali olsquornatilgan Siqilgan havo nay orqali disk ichiga kiradi Bosim ostidagi havo disk chetlariga olsquornatilgan tolsquortta naycha orqali urinma tarzda tashqashyriga otilib chiqib turadi Bu esa diskni qashyramashyqarshi yolsquonalishda aylantiruvchi reaktiv harakatni hosil qiladi

Qurilmaning yordamchi qismi sifatida siqil gan havoni hosil qiluvchi changyutgichshydan foydalanish mumkin Shlang yordamida changyutgichdan katta bosimli siqilgan havo yuborilsa reaktiv harakat hisobiga disk katshyta tezlikda aylanadi Yordamchi qism olsquornishyga puflangan havo sharidan ham foydalanish mumkin

Raketaning tuzilishi va harakati

Keyingi 50ndash60 yil ichida fazoga kolsquoplab kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchirildi Ularni Yerdan orbitaga raketalar olib chiqadi

Reaktiv kuch tarsquosirida harakatlanadigan kosmik uchish sistemashylari raketa deb ataladi

125shyrasm Havo yordamida reakshytiv harakatni hosil qilish qurilmasi

a) yonidan kolsquorinishi b) yuqorishy dan kolsquorinishi

a

b

υrarr2

υrarr1

υrarr1

υrarr1υrarr1

υrarr1prime

124shyrasm Suvning oqimiga qaramashyqarshi yolsquonalishda

hosil bolsquolgan reaktiv harakatlar

a b

υrarr2prime

142

Saqlanish qonunlari

Raketaning harakati reaktiv harakatga asoslangan Uning tuzilishi sxematik ravishda 126shyrasmda tasvirlangan Raketa asosan tolsquort qismdan iborat 1-qismda Yer at ro fidagi orbitashyga chiqarib qolsquoyiladigan kosmik kema yoki sunrsquoiy yolsquoldosh joylashgan Raketaning 2shyqismini yoqilglsquoi va raketani Yershydan uchirish jihozlari tashkil etadi 3shyqismda yoqilglsquoi yonish kamerasi joylashgan bolsquolib bu yerda yo qilglsquoi yonishi natishyjasida yuqori harorat va bosimli gaz yiglsquoiladi Bunday gaz reaktiv soplo (4shyqism) orqali juda katta υG tezlikda tashqariga chiqariladi Yonish kamerasiga nisbatan kichik olsquolchamli sopshylo orqali chiqayotgan katta bosimli gaz oqimi juda katta tezshylikka erishadi Buning natijasida impulsning saqlanish qonushyniga binoan gaz oqimi yolsquonalishiga qaramashyqarshi yolsquonalishda reaktiv kuch vujudga keladi Bu kuch tarsquosirida raketa harakatshyga keladi va υR reaktiv tezlik oladi (127-rasm)

Raketa soplosidan chiqayotgan gazning massasi mG tezligi υG raketaning massasi mR olgan reaktiv tezligi υR bolsquolsin Impulsning saqlanish qonunini qolsquollab quyidagi tenglikni

yozish mumkin

mGυrarrG + mRυrarrR = 0 yoki υrarrR = ndashmG υrarrG

mR

Formuladan kolsquorinadiki raketaning massasi qancha kam bolsquolsa uning reaktiv tezligi shuncha katta bolsquoladi Haqiqatda ham raketa massasining katta qismi yoqilglsquoi massasiga tolsquoglsquori keladi Yoqilglsquoi yonishi jarayonida uning miqdori hamda raketa massasi kamayib boradi Bu esa raketa tezligining oshib boshyrishiga olib keladi Raketa belgilangan balandlikka chiqqunga qadar uning yoqilglsquoidan bolsquoshagan qismlari navbatmashynavbat ajralib havoda yonib ketadi Raketaning kichik bir qismi ndash kosmik kema (Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi) uchishni davom etshytiradi Impulsning saqlanish qonuni asosida hosil bolsquoladigan reaktiv harakat kosmonavtikaning asosi hisoblanadi Kosmik raketa va kemalarning yaratili shiga olimlardan K E Siolkovshyskiy (1852ndash1935) S P Korolyov (1906ndash1966) M V Keldish (1911ndash1978) V Braun (1912ndash1976) G Obert (1894ndash1989) va boshqalar katta hissa qolsquoshganlar Hozirda kosmonavtika sohasi yuksak darajada taraqqiy etib bormoqda

126shyrasm Raketaning

tuzilishi

1

2

3

4

υrarrR

υrarrG

127shyrasm Raketaning kolsquotarilishi

mG

υrarrG

υrarrR

mR

143

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Tayanch tushunchalar reaktiv harakat raketa kosmonavtika

1 Reaktiv harakat deb nimaga aytiladi Impulsning saqlanish qonuni asosida reaktiv harakatni tushuntirib bering

2 123ndash124-rasmlarda tasvirlangan tajribalarni tushuntirib bering3 Raketa tuzilishini aytib bering4 Raketaning qanday harakatga kelishini tushuntirib bering

VI BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Nima uchun qolsquolimizdagi glsquoishtni bolglsquoa bilan ursak qolsquolimiz qattiq oglsquoriqni sezmaydi

2 Ochiq kosmosdagi kosmonavt raketaga boshqalar yordamisiz qayshy tib kirishi uchun qanday harakat qilishi kerak

3 Qirglsquooqda turib qayiqni turtsak u suriladi Nima uchun qayiqda turib uni turtsak u qolsquozglsquoalmaydi

4 Jismga boglsquolangan iр siltab 005 s davomida 20 N kuch bilan tortilganda jism joyidan qolsquozglsquoalmadi Solsquongra iр shunday kuch bilan 2 s davomida tortib turilganda jism joyidan qolsquozglsquoaldi Har ikkala hol uchun kuch impulsini toping va ularni taqqoslang

5 Massasi 20 g li tosh 15 ms tezlik bilan kelib urilsa deraza oyshynasi sinmaydi Lekin 100 g li tosh shunday tezlik bilan urilganda oyna sinadi 20 g li tosh 60 ms tezlik bilan urilganda ham oyna sinadi Har uchala hol uchun jism impulslarini hisoblang va ularni taqqoslang Nima uchun birinchi holda oyna sinmaydi

6 Massasi 100 g li tosh 5 ms tezlik bilan gorizontal otildi Otilish vaqtida toshning impulsi qancha bolsquolgan

7 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil yolsquolda qarama-qarshyshi yolsquonalishda kelib birshybiri bilan tolsquoqnashib ketdi Agar ularning tezliklari mos ravishda 90 kmsoat va 120 kmsoat bolsquolsa ular birshybiriga qanday kattalikdagi impuls bilan tolsquoqnashgan Agar shu avtomobillarning tezliklari mos ravishda 36 kmsoat va 54 kmsoat bolsquolganda tolsquoqnashish paytida impuslari qancha bolsquolar edi Qaysi holda tolsquoqna shish talafoti katta Nima uchun

144

Saqlanish qonunlari

8 Gorizontal sirtda massasi 400 g bolsquolgan sharcha 1 ms tezlikda ikkinchi sharcha bilan tolsquoqnashdi Shundan keyin birinchi sharcha 04 ms tezlik bilan olsquoz harakatini davom ettirdi Urilish paytida birinchi sharcha ning impulsi qanchaga olsquozgargan

9 3 ms tezlik bilan kelayotgan massasi 60 t li temiryolsquol vagoni tinch turgan 40 t li vagonga tirkaldi Tirkalgandan solsquong vagonlar qanday tezlik bilan harakatlangan

10 4 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 40 kg massali bola 1 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 20 kg massali aravachani quvib yeshytib uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

11 Harakatdagi aravacha ustidagi qumga bir bolsquolak jism kelib tushdi Qanday holatda aravacha olsquoz harakat yolsquonalishini saqlagan holda tezligini kamaytiradi Tolsquoxtaydi Orqaga harakat qiladi

12 70 kg massali odam 280 kg massali qayiqning bir uchidan ikshykinchi uchiga 5 m yolsquol yurib bordi Bunda qayiq suvga nisbatan necha metr masofaga suriladi

13 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlikda kelib ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatishyni avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

OlsquoTILGAN MAVZULAR BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Ishqаlаnish kuchini kаmаytirish uchun tехnikаdа qanday choralar kolsquoriladi

А) tоzаlаsh B) yuvishC) ishqаlаsh D) mоylаsh

2 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа bolsquoladi

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

145

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

3 Оglsquoirlik kuchi 550 N bоlsquolgаn jismning mаssаsi necha kilogrammni tashkil etadi

A) 55 kg B) 550 kgC) 55 kg D) 65 kg

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili 20 s davoshymida tezligini 36 kmsoatdan 72 kmsoatga oshirdi laquoNeksiyaraquo avtomobili-ning tezlanishini toping (ms2)

A) 18 B) 04 C) 20 D) 05

5 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

6 5 kilonyuton (kN) nеchа nyutonga tеngА) 5000 B) 005 C) 500 D) 05

7 Temir yolsquolda turgan vagon 4 kN kuch bilan tortilganida u 02 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagonning massasini toping

A) 20 t B) 4 t C) 02 t D) 04 t

8 Nima sababdan muzlagan yolsquolka va yolsquollarga qum sepiladiA) muzning erishini tezlashtirish uchunB) ishqalanishni kolsquopaytirish uchunC) oyoq kiyimining tag charmi kamroq yeyilishi uchunD) yolsquolka va yolsquollarga mozaika chizish uchun

9 Shayinli tarozida jismning qaysi parametri olsquolchanadiA) massasi B) hajmiC) oglsquoirligi D) uzunligi

6 ndash Fizika 7

146

Saqlanish qonunlari

QOlsquoSHIMCHA SAVOLLAR

1 Ikkita bir xil qayiqdan birida olsquotirgan bola ikkinchi qayiqni arqon bilan tortsa ikkala qayiq bir xil suriladimi Agar javob salbiy bolsquolsa qaysi qayiq kolsquoproq suriladi

2 Osmonda turnalar galasi uchib ketmoqda Ularning birshybiriga nisbatan harakati haqida nima deyish mumkin

3 Nima uchun kolsquochish bosib olsquotilgan masofaga teng yoki kichik bolsquolishi mumkin lekin katta bolsquola olmaydi

4 Poyezd oynasidan qaralsa tashqaridagi daraxtlar uylar oyna yonidan chopib olsquotib turadi Bunda oyna yaqinidagi predmetlar tezligi oynadan uzoq dagi predmetlar tezligidan katta bolsquoladi Nima sababdan

5 Avtomobil oynasidan kuzatib boruvchi kishiga boshqa avtomobil glsquoildiragining harakati qanday kolsquorinadi

6 Avtomobilning olsquong va chap glsquoildiraklari burilishda bir xil yolsquol bosib olsquotadimi

7 Yerda 56 m uzunlikka sakraydigan odam Oy yoki Marsda necha metr uzoqlikka sakrashi mumkin Agar Yerning massasi Quyoshchalik katta bolsquolsa bu uzunlik olsquozgaradimi

8 Velosipedchi burilayotganida nima uchun burilayotgan tomonga oglsquoadi9 Normal atmosfera bosimi hamma shaharlarda bir xilmi Bir xil bolsquolmashy

sa nima uchun 10 Yer orbitasi bolsquoylab harakatlanayotgan kosmik kema ichida gugurtni

yoqish mumkinmi11 Ishlatilayotgan arra qanday maqsadda moylab turiladi12 Nima uchun muz ustida sirpanib ketganimizda orqaga yiqilamiz13 Nima uchun parashyutda sakragan odam yerga parashyutsiz odamga

nisbatan sekin tushadi14 Mayatnikli qumli va burama soatlar Oyda ishlatilsa Yerdagidek ishshy

laydimi Nima uchun15 Olsquotmishda yurtimizda laquoQolsquoqon aravaraquo nomi bilan mashhur aravalar

ishlatilgan Ularning glsquoildiraklari otning bolsquoyidan ham baland qilib yasalgan Buning sababi nimada

16 Odatda otaravaning orqa glsquoildiragi oldidagidan kattaroq qilib yasalshygan Nima uchun

147

VII bobISH VA ENERGIYA

ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Tabiatda mexanik issiqlik elektr yoruglsquolik yadro kimyoviy va bosh-qa turdagi energiyalar mavjud Bu energiyalar bir-biriga aylanib turadi Masalan mexanik energiya issiqlik energiyasiga elektr energiya mexanik energiyaga aylanishi mumkin Bunda energiya turi jihatdan bir-biridan farq qilsa-da miqdor jihatdan saqlanadi yarsquoni energiya bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydi Shu sababli tabiatdagi turli hodisa va jarayon-lar energiya orqali bir-biriga boglsquolangan Ushbu bobda jismning mexanik harakatida bajarilgan ish kinetik va potensial energiya bu energiyalarning bir-biriga aylanishi tolsquoliq mexanik energiyaning saqlanishi va quvvatni olsquorganamiz

39-sect MEXANIK ISH

Mexanik ish va uning birliklari

Kundalik hayotimizda ish deganda ishchi muhandis olimlarning foydali mehnatini tushu-namiz Lekin olimning qancha ish qilganligi-ni olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun fizikada faqat olsquolchab bolsquoladigan kattalik ndash mexanik ish

olsquorganiladi Arava unga ulangan otning tortish kuchi tarsquosirida marsquolum ma-sofaga yurdi

Oglsquozi tiqin bilan berkitilgan suvli shisha idish qizdirilganida uning ichi-dagi bosim kuchining oshishi natijasida tiqin otilib chiqib marsquolum masofa-ga borib tushadi yarsquoni mexanik ish bajariladi

Kuch tarsquosirida jismning tezligi kamaygan hollarda (masalan ishqala-nish kuchi) ham ish bajariladi Agar bor kuchimiz bilan shkafni surishga harakat qilsak u esa qolsquozgalmay joyida turaversa hech qanday mexanik ish bajarilmaydi Jism olsquoz inersiyasi bilan doimiy tezlikda harakatlanayot-

F Fs

128-rasm F kuch tarsquosirida jism ning s masofaga kolsquochishi

148

Saqlanish qonunlari

gan va unga kuch tarsquosir etmayotgan bolsquolsa u hech qanday mexanik ish bajarmaydi

Demak mexanik ish bajarilishi uchun jismga kuch tarsquosir etishi lozim va bu kuch tarsquosirida jism marsquolum masofaga siljishi kerak Masalan tekis sirtda turgan jismga F kuch tarsquosir etganda u shu kuch yolsquonalishida tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab s masofaga kolsquochsin Bunda A mexanik ish bajariladi (128-rasm)

A = F s (1)

Mexanik ish kuch va shu kuch yolsquonalishida jism bosib olsquotgan yolsquolning kolsquopaytmasiga teng

Jismga qancha katta kuch tarsquosir etsa va bu kuch tarsquosirida jism qancha katta masofani bosib olsquotsa bajarilgan ish ham shuncha kolsquop bolsquoladi

Mexanik ish qolsquoyilgan kuchga hamda bosib olsquotilgan yolsquolga tolsquoglsquori pro-porsionaldir

Xalqaro birliklar sistemasida ishning birligi ndash Joul (J) Bu birlik nomi ingliz fizigi Jeyms Joul sharafiga qolsquoyilgan

1 J ndash bu 1 N kuch tarsquosirida jismni 1 m masofaga kolsquochirishda bajarilgan ishga teng

Amalda ishning boshqa birliklari mdash kilojoul (kJ) megajoul (MJ) millijoul (mJ) ham qolsquollaniladi Ishning bu birliklari bilan asosiy birligi orasida quyidagi munosabat mavjud

1 kJ = 103 J1 MJ = 106 J1 mJ = 10ndash3 J

Mexanik ish kuch tarsquosirida bajarilgani uchun u kuchning ishi deb ham yuritiladi

Mexanik ish skalyar kattalikdir

Tarsquosir kuchining mexanik ishi

Mexanik ishning (1) formulasi jismga tarsquosir etayotgan kuch va jism- ning kolsquochishi bir xil yolsquonalishda bolsquolgan hol uchun olsquorinli Masalan jism F = 5 N kuch tarsquosirida shu kuch yolsquonalishida s = 20 sm masofaga kolsquochgan bolsquolsin U holda bu kuchning bajargan ishi A = 5 N sdot 02 m = 1 J ga

149

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

teng bolsquoladi (129-a rasm) Agar kuch yolsquona-lishi jismning harakat yolsquonalishi bilan bir xil bolsquolsa bu kuch musbat ish bajargan bolsquoladi Lekin kuch yolsquonalishi jismning harakat yolsquona-lishiga qarama-qarshi bolsquolsa (masalan sirpanish yoki ishqalanishda) bu kuch manfiy ish bajar-gan bolsquoladi

A = ndashFs

Agar kuchning yolsquonalishi jism harakatining yolsquonalishida bolsquolmasa mexanik ishning qiymati qanday aniqlanadi

Jismga tarsquosir etayotgan kuch jismning kolsquochish yolsquonalishi bilan marsquolum burchak tash-kil etsa tarsquosir etayotgan kuchning kolsquo chish yolsquonalishiga proyeksiyasi ndash tashkil etuvchisi oli nadi Ma sa lan jismga F = 5 N kattalikdagi kuch 129-b rasmda kolsquorsatilgandek burchak os-tida tarsquosir etib jism shu kuch tarsquosirida 20 sm masofaga kolsquochsin Rasmdan kolsquorinadiki bu kuchning kolsquochish yolsquonalishiga proyeksiyasi Fpr = 4 N ni tashkil etadi U holda bu kuchning bajargan ishi A = 4 N middot 02 m = 08 J ga teng

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak orta borishi bilan F kuchning Fpr proyeksiyasi kamayib boradi Bu esa kuchning bajargan ishi ham kamayib borayotganligini kolsquorsatadi Masalan 129-d rasmda jismga tarsquosir etayotgan F = 5 N kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish orasidagi burchak 129-b rasmdagidan kattaroq bolsquolgani uchun u ning proyeksiyasi kichik yarsquoni Fpr = 3 N ni tashkil etadi Bu holda kuchning bajargan ishi A = 3 N middot 02 m = 06 J ga teng bolsquoladi

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak yanada oshirilsa kuchning proyeksiyasi va buning nati-jasida kuchning bajargan ishi nolga yaqinlasha boradi Kuchning yolsquonali-shi kolsquochish yolsquonalishi bilan 90deg ni tashkil etsa kuchning kolsquochish yolsquona-lishiga proyeksiyasi nuqtani yarsquoni nolni tashkil etadi (129-e rasm) Bu esa jismga tarsquosir etuvchi kuch kolsquochish yolsquonalishiga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquolsa ish bajarilmasligini kolsquorsatadi

F =

5 N

F = 5 N

s = 20 sm

s = 20 sm

A = 06 J

A = 08 JFpr = 4 N

Fpr = 3 N

F =

5 N

s = 0 sm

A = 0 J

b

F = 5 N

s = 20 sm

A = 1 Ja

d

e Fpr = 0

129-rasm Bajarilgan ishning kuch yolsquonalishiga boglsquoliqligi

150

Saqlanish qonunlari

Masala yechish namunasiAvtomobil 5 kN motor kuchi tarsquosirida 3 km masofani bosib olsquotdi Avto-

mobil motori qancha ish bajargan Berilgan Formulasi Yechilishi

F = 5 kN = 5 000 N A = Fs A = 5 000 N sdot 3 000 m = s = 3 km = 3 000 m = 15 000 000 J = 15 MJ

Topish kerak A = Javob A = 15 MJ

Tayanch tushunchalar mexanik ish tarsquosir kuchining mexanik ishi kuchning proyeksiyasi

1 Shtangachi shtangani yuqoriga kolsquotardi Uning mushaklari elastiklik kuchlari ba-jargan ish bilan oglsquoirlik kuchining ishi orasida qanday farq bor

2 Harakatlanuvchi jismga qolsquoyilgan kuch qanday holda ish bajarmaydi

1 Yerda turgan yukka 250 N kuch tarsquosir etayotgan holda u shu kuch yolsquonalishida 8 m masofaga sudrab olib borildi Bunda qancha ish bajarilgan

2 Aravachaga marsquolum bir burchak ostida kuch tarsquosir etilib u 15 m masofaga olib borildi Agar aravachaga tarsquosir etayotgan kuchning harakat yolsquonalishiga proyeksiyasi 42 N bolsquolsa bu yerda qancha ish bajarilgan

3 Yolsquolda buzilib qolgan avtomobilni 3 kishi turtib 480 m uzoqlikdagi ustaxo-naga olib borishdi Agar ulardan biri avtomobilga 150 N ikkinchisi 200 N uchinchisi esa 250 N kuch bilan tarsquosir etib borgan bolsquolsa ularning har biri qanchadan ish bajarishgan Ularning uchalasi birgalikda qancha ish bajargan

4 Elektrovoz temiryolsquol vagonlarini 2 km masofaga tortib borganda 240 MJ ish bajardi Elektrovoz vagonlarni qanday kuch bilan tortib borgan

5 Jism yuqoriga tik otildi Quyidagi hollarda oglsquoirlik kuchi ishining ishorasi qan day bolsquoladi

a) jism yuqoriga kolsquotarilganda b) jism pastga tushganda6 Massasi 75 kg bolsquolgan kishi binoga kiraverishdagi joydan 6-qavatga zinada chiq-

qanida qanday ish bajaradi Har bir qavatning balandligi 3 m7 Yolsquoldosh Yer atrofida orbita bolsquoylab aylanadi Raketa dvigateli yordamida yolsquoldosh

boshqa orbitaga olsquotkazildi Yolsquoldoshning mexanik energiyasi olsquozgardimi

151

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

40-sect JISMNI KOlsquoTARISHDA VA UNI SHU MASOFAGA GORIZONTAL KOlsquoCHIRISHDA BAJARILGAN

ISHNI HISOBLASH(4-laboratoriya ishi)

Ishning maqsadi Jism vertikal va gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirilganda ba-jarilgan ishni mustaqil ravishda hisoblash

Kerakli jihozlar Laboratoriya tribometri olsquoquv dinamometri santimetrli bolsquolimlarga ega bolsquolgan olsquolchov tasmasi 2 dona ikkita ilmoqli 100 g massali yuk brusok chizglsquoich

Ishni bajarish tartibi

1 Jihozlardan 130-rasmda kolsquorsatilgan qurilmani yiglsquoing 2 Dinamometr yordamida brusok oglsquoirligini olsquolchang Solsquongra brusok-

ni yuqoriga tekis harakatlantirib oldindan tasma yordamida olsquolchangan tribo metr chizglsquoichi balandligiga kolsquotaring Bajarilgan ishning kattaligini quyidagi formula bilan hisoblang

A = Fog h

3 Tajribani uch marta takrorlang Har tajribada brusokka 081 N 181 N 281 N yuklar osing va bu bajarilgan ish oglsquoirlik kuchini yengish uchun sarf bolsquolganini qayd qiling

4 Topilgan natijalarni 5-jadvalga yozing5 Chizglsquoichni stolga qolsquoyib dinamometr yordamida brusokni chizglsquoich

bolsquoylab birinchi holdagi masofaga bir tekis kolsquochiring Bunda hosil bolsquolgan tortishish kuchini dinamometr kolsquorsatishi Ft dan aniqlang

6 Ishni yana tortishish kuchi va yolsquolga kolsquora hisoblang A = Ft s Diqqa-tingizni bu ish oglsquoirlik kuchini emas balki ishqalanish kuchini yengishda bajarilganligiga qarating Solsquongra brusokka 081 N 181 N 281 N yuklarni osib tajribani uch marta takrorlang va har safar tortish kuchi bajargan ishni hisoblang Topilgan natijalarni jadvalga yozing

5-jadval m kg h m Foglsquo N s m Fish N Ah j Atek j123

152

Saqlanish qonunlari

Solsquongra brusokka 1 N 2 N 3 N yuklarni ortib (130-rasm) tajribani yana 2ndash3 marta takrorlang va har safar tortish kuchining bajargan ishini hisoblang

Olingan natijalarni taqqoslab hamma vaqt yukni yuqoriga kolsquotarishda bajarilgan ish uni shunday masofaga gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirishda bajarilgan ishdan kattaligini yoki kichikligini aniqlang

41-sect POTENSIAL ENERGIYA

Barsquozan jismlar ishni bir zumda bajarmasdan uzoq vaqt davo-mida bajarishi mumkin Ular ish bajarish qobiliyatlarini uzoq vaqt saqlay oladi Masalan osma soatlarning maxsus toshlari-ni tepaga kolsquotarib biz ish bajaramiz (131-rasm) Natijada soat mexanizmi toshlar pastga tushishiga qadar ish bajarish qobili-yatiga ega bolsquoladi Oglsquoirlik kuchi tarsquosirida asta-sekin pastga tushayotgan toshlar soat mayatnik glsquoildirak va millarini aylanti-radi Toshlar pastga tushgan sari ularning ish bajarish qobiliyati kama yib boradi Pastga tushgan toshlarni kolsquotarib ularning ish bajara olish qobiliyatini yana tiklash mumkin Toshlarni kolsquotar-ganimizda ularning ish baja rish qobiliyati ortadi pastga tushgan sari kamayib boradi va polga yoki yerga yetib kelganida bu-tunlay tugaydi Faqat kolsquotarish bilangina emas balki prujinani siqish yoki burash yordamida ham ish bajara olish qobiliyatini hosil qilish mumkin Burama soat va olsquoyinchoqlar shu usulda ishlaydi Shuningdek jismni marsquolum tezlikda harakatlantirsak unda ish bajara olish zaxirasini paydo qilamiz Masalan bolta bilan olsquotin yorganda ish bajariladi Buning uchun boltaga katta

b

Frarr

oglsquo h

130-rasm Jismni kolsquotarishda (a) va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda (b) bajarilgan ishni olsquolchash qurilmasi

Frarr

ishq

Frarr

t

s (m)Frarr

oglsquo

a

131-rasm Osma soat

153

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

tezlik berishimiz kerak Kolsquorilgan barcha misollarda jism vaziyati olsquozgarti-rilib ish bajarilmoqda (yukni tushirib siqilgan prujinani cholsquozib tezlikdagi jism harakatini tolsquoxtatib) Bu olsquozgartirishlar sodir bolsquolmaguncha jism olsquozining ish bajarish qobiliyatini saqlab turadi

Jismning olsquoz vaziyatini olsquozgartirishi natijasida bajara olishi mumkin bolsquolgan ishi energiya deb ataladi

laquoEnergiyaraquo solsquozi yunonchada laquofaollikraquo degan marsquononi bildiradi Energiyaning olsquozgarishi shu olsquozgarishlarni sodir qilish uchun sarflanadigan ish bilan olsquolchanadi

Shuning uchun energiyani ish kabi birliklarda olsquolchash lozim Uning asosiy birligi ndash joul (J) Mexanik energiya kinetik va potensial energiyaga bolsquolinadi

Faraz qilaylik m massali jism h balandlikdan erkin tush-moqda (132-rasm) Bunda jism faqat Yerning tortish kuchi yarsquoni Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosirida harakat qiladi Jism h ba landlikdan yerga tushguncha oglsquoirlik kuchi bajaradigan ish quyi dagicha ifodalanadi

A = F s = Foglsquo h yoki A = mgh (1)

Bajarilishi mumkin bolsquolgan bu ish shu jismning potensial energiyasiga teng Demak h balandlikda turgan m massa-li jismning bajarishi mumkin bolsquolgan ishi yarsquoni potensial e nergiyasi quyidagicha ifodalanadi

Ep = mgh (2)

(2) formulada ifodalangan potensial energiya olsquozaro tarsquosir etuvchi ikki jism ndash sharcha va Yerning bir-biriga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq

Olsquozaro tarsquosir qiluvchi jismlarning yoki jism qismlarining bir-biri-ga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq bolsquolgan energiya potensial energiya deb ataladi

Endi h1 balandlikda turgan m massali jismning vaziyati h2 ga olsquozgarishida bajarilgan ishni topaylik (133-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquoli h = h1 ndash h2 ekanligi dan bajarilgan ishni quyi dagicha ifodalash mumkin

h

Foglsquo

m

132-rasm Ishning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida

bajarilishi

154

Saqlanish qonunlari

h1

h2

m

133-rasm Jism potensial energiyasining

olsquozgarishi

A = mgh = mg(h1 ndash h2) yoki A = mgh1 ndash mgh2 (3)

mgh1 = Ep1 ndash jismning h1 balandlikdagi potensial ener giyasi mgh2 = Ep2 ndash jismning h2 balandlikdagi poten sial ener giyasi ekanligidan

A = Ep1 minus Ep2 yoki A = minus (Ep2 minus Ep1) (4)Bunda laquominusraquo ishora jismning vaziyati h1 balandlikdan h2 baland-likka olsquozgarganda jismning potensial energiyasi kamayishini kolsquorsatadi Demak

Jism potensial energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Jism yuqoridan pastga tushishida Ep2 lt Ep1 bolsquolgani uchun A gt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchi musbat ish bajaradi

Jismni yuqoriga kolsquotarishda esa Ep2 gt Ep1 bolsquolgani uchun A lt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchini yengish uchun manfiy ish bajariladi

Masala yechish namunasiMassasi 1 kg bolsquolgan jismning 25 m balandlikda va 15 m

balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu bir balandlikdan ikkin chi balandlikka tushishida oglsquoirlik kuchi

qancha ish bajaradi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishim = 1 kg h1 = 25 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

h2 = 15 m g = 10 ms2 Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 15 J = 150 J

Topish kerak A = ndash(Ep2 ndashEp1) A = ndash (150 ndash 250) J = 100 J Ep1 = Ep2 = A = Javob Ep1 = 250 J Ep2 = 150 J A = 100 J

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining bajargan ishi potensial energiya

1 Jism h balandlikdan yerga tushganda qanday ish bajariladi2 Jismning h balandlikdagi potensial energiyasi qanday ifodalanadi3 Potensial energiya deb nimaga aytiladi

155

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Jism h1 balandlikdan h2 balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchining bajargan ishi qanday ifodalanadi

1 Massasi 200 g bolsquolgan jismning 40 m balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu balandlikdan yerga tushishida oglsquoirlik kuchi qancha ish baja-radi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 2 kg yuk 5 m balandlikdan 12 m balandlikka olib chiqildi Shu balandliklarda jismning potensial energiyalari qancha bolsquoladi Jismni yuqoriga olib chiqishda qancha ish bajariladi

3 Binoning 9-qavatida turgan 40 kg massali bolaning yerga nisbatan potensial energiyasi qancha bolsquoladi Har bir qavat balandligini 3 m deb oling

4 Burama prujinali devor soat qanday energiya hisobiga ishlaydi

42-sect KINETIK ENERGIYA

Jism tezligining olsquozgarishida bajarilgan ish

Stol ustida turgan m massali jism F kuch tarsquosirida ishqalanishsiz harakat-lanib a tezlanish olsin (134-rasm) t vaqt ichida jismning erishgan tezligi

υ = at (1)Shu vaqt ichida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

2at2

s = (2)

(1) formulani t = υ a shaklda yozib uni (2) formuladagi t vaqt olsquorniga qolsquoyamiz va jism bosib olsquotgan yolsquolning quyidagi ifodasini hosil qilamiz

2aυ2

s = (3)

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan jismga tarsquosir etgan kuch

F = ma (4)(3) va (4) formulalardan foydalanib bajarilgan ishni topamiz

A = Fs = ma yoki A = 2mυ2

2aυ2 (5)

Bu formula m massali tinch turgan jism υ tezlikka erishishi uchun bajarilgan ishni ifoda-laydi 134-rasm υ tezlikka erishgan

sharchaning kinetik energiyasi

rarrυm

s

Frarr

156

Saqlanish qonunlari

Agar m massali jismning boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolsa uning tezligini υ2 ga oshirish uchun bajariladigan ish

2mυ1

2A = 2

mυ22

ndash

(6)

Kinetik energiyaning olsquozgarishi

(5) formula shuningdek tezlik bilan harakatlanayotgan m massali jism-ning kinetik ener giyasini ham ifodalaydi yarsquoni

2mυ2

Ek =

(7)

Jism yoki sistemaning olsquoz harakati tufayli ega bolsquoladigan energiya-si kinetik energiya deyiladi Jismning kinetik energiyasi uning mas-sasi bilan tezligi kvadrati kolsquopaytmasining yarmiga teng

(6) formulada mυ122 = Ek1 mυ2

22 = Ek2 deb olinsa jismning tezligi υ1 dan υ2 ga olsquozgarganda bajarilgan ishni quyidagicha ifodalash mumkin

A = Ek2 ndash Ek1 (8)

bunda Ek1 ndash boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolganda jismning kinetik energiyasi Ek2 ndash tezligi υ2 ga olsquozgarganda jismning kinetik energiyasi U holda (8) formulani quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolganda massasi 2 t li avtomobil ning

kinetik energiyasi qancha bolsquoladi Uning tezli gi 90 kmsoat ga yetganda-chi Avtomobil tezligi bunday olsquozgarishi uchun uning motori qancha ish bajarganBerilgan Formulasi Yechilishi m = 2 t = 2000 kg Ek1 = 2000 middot 102

J = 100 000 J = 100 kJ

υ1=36 kmsoat=10 ms Ek2 = 2000 middot 252

J = 625 000 J = 625 kJ

υ2=90 kmsoat=25 ms

2mυ1

2Ek1 =

2mυ2

2Ek2 =

2

2

157

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Topish kerak Ek1 = Ek2 = A = Javob Ek1 = 100 kJ Ek2 = 625 kJ A = 525 kJ

Tayanch tushunchalar mexanik energiya kinetik energiya

1 Mexanik energiya deb nimaga aytiladi U qanday birliklarda olsquolchanadi2 (5) formulani keltirib chiqaring va tarsquoriflab bering3 Berilgan massali jismning tezligi bir qiymatdan boshqa qiymatga olsquozgarganda

bajarilgan ish nimaga teng

1 Muz ustidagi 40 g massali xokkey shaybasiga zarb bilan urganda u 25 ms tezlikka erishdi Shayba qanday kinetik energiyaga erishgan

2 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 12 t li avtomobilni tolsquoxtatish uchun qancha ish bajarish kerak

3 10 ms tezlik bilan ketayotgan velosiрed tezligini 20 ms ga qadar oshir ishi uchun qanday ish bajarish kerak Velosiрedning (haydovchi bilan birgalikda) massasi 100 kg ga teng

4 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 200 t li poyezd tezligini 144 kmsoat ga qadar oshirishi uchun elektrovoz qancha ish bajarishi kerak

5 77 kms tezlik bilan uchayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi 40 000 MJ kinetik energiyaga ega Sunrsquoiy yolsquoldoshning massasini toping

43-sect MEXANIK ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Massasi m = 1 kg li jism h1 = 45 m balandlikdan tashlanganda uning potensial va kinetik energiyalari qanday olsquozgarishini kolsquoraylik (135-rasm) Bunda erkin tushish tezlanishi g = 10 ms2

1-holat h1 = 45 m balandlikda jismning potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 45 J = 450 J

2mυ1

2Ek1 = 1 middot 02

Ek1 = 2 J = 0

Yerdan marsquolum balandlikda tinch turgan jismning potensial ener giyasi maksimal qiymatga kinetik energiyasi esa nolga teng bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1

158

Saqlanish qonunlari

2-holat Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushish da t = 1 s da h2prime = gt22 = 10 middot 122 m = 5 m maso fani bosib olsquotadi Binobarin bu vaqtda jism yerdan h2 = h ndash h2prime = 45 m ndash 5 m = 40 m balandlikda bolsquoladi Bu vaqt da jismning tez ligi υ2 = gt2 = 10 middot 1 ms = 10 ms qiymatga erishadi U holda h = 45 m balandlikdan tushayot-gan jismning h2 = 40 m balandlikdagi potensial va kinetik energiyalari quyi dagicha bolsquoladi

Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 J

2

mυ22Ek2 = 1 middot 102

Ek2 = 2 J = 50 J

3-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 2 s davo-mida 20 m masofani bosib olsquotadi Bunda jismning yerdan balandligi h3 = 25 m tezligi esa υ3 = 20 ms ga teng bolsquola-di Bu vaqtda jismning potensial va kinetik energiyalari qu-yidagicha bolsquoladi

Ep3 = mgh3 Ep3 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

2mυ3

2Ek3 = 1 middot 202

Ek3 = 2 J = 200 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning potensial ener giyasi kamayib kinetik energiyasi esa ortib boradi yarsquoni jismning po-tensial energiyasi kinetik energiyaga aylanib boradi

4-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 3 s da yerga yetib keladi yarsquoni jismning yerdan balandligi h4 = 0 ga teng bolsquoladi Jism bu vaqtda yerga υ4 = 30 ms tezlik bilan uriladi Jismning yerga urilish paytidagi potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep4 = mgh4 Ep4 = 1 middot 10 middot 0 J = 0

2mυ4

2Ek4 = 1 middot 302

Ek4 = 2 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotgan jismning yerga urilish paytida-gi potensial energiyasi nolga kinetik energiyasi esa maksimal qiymatga teng bolsquoladi

135-rasm Jismning erkin

tushishida energiyaning

aylanishi

h3

h2

h2prime

m

h1

1

3

2

4

159

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Jism yuqoriga tik otilganda teskari jarayon kuzatiladi Bunda jism yu-qoriga kolsquotarilgan sari kinetik energiyasi maksimal qiymatdan nolga qadar kamayib boradi Jismning potensial energiyasi esa noldan maksi mal qiy-matga qadar ortib boradi Potensial energiyaning olsquozgarishi jismning faqat vertikal harakatida emas harakat trayektoriyasi ixtiyoriy bolsquolganda ham namoyon bolsquoladi Masalan binoning 7-qavatida 2 kg massali jism turgan bolsquolsin Agar binoning har bir qavati orasini 3 m dan deb olsak 7-qavatda turgan jismning yerga yarsquoni 1-qavatga nisbatan potensial energiyasi 360 J ga teng bolsquoladi Shu jism 3-qavatga zinadan olib tushilsa ham liftda kelti-rilganda ham bu qavatda uning potensial energiyasi 120 J ga teng bolsquoladi

135-rasmda tasvirlangan jismning h = 45 m balandlikdan tushish davo-mida kolsquorilgan 4 ta holatining har birida kinetik va potensial energiyalar-ning yiglsquoindisi qanday bolsquoladi

1-holatda Ep1 + Ek1 = 450 J + 0 = 450 J2-holatda Ep2 + Ek2 = 400 J + 50 J = 450 J3-holatda Ep3 + Ek3 = 250 J + 200 J = 450 J4-holatda Ep4 + Ek4 = 0 + 450 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning ixtiyoriy vaqtdagi kinetik va potensial energiyalari yiglsquoindisi yarsquoni jismning tolsquoliq mexa nik energiyasi olsquozgarmaydi

Bu xulosa jismni yuqoriga tik ravishda otilgandagi holatlar uchun ham olsquorinlidir Demak jismning maksimal kinetik energiyasi uning maksimal po-tensial energiyasiga teng

Marsquolumki jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng Agar balandlikdan tushayotdan jismning 1-holatdagi kinetik energiyasi Ek1 2-holatdagisi Ek2 bolsquolsa bajarilgan ish quyidagicha bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1 (1)

Shu ikki holat uchun jism potensial energiyasining olsquozgarishi ham xuddi shunday bajarilgan ishga teng yarsquoni

A = ndash (Ep2 ndash Ep1) (2)

(1) va (2) ifodalarning chap tomonlari bir xil kattalikni ifodalagani uchun olsquong tomonlarini tenglashtirish mumkin

Ek2 ndash Ek1 = ndash (Ep2 ndash Ep1) (3)

160

Saqlanish qonunlari

x

x

m

136-rasm Prujina va jismdan iborat yopiq sis-temada mexanik energi-

yaning saqlanishi

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri va harakati natijasida kinetik energiya hamda potensial energiya shunday olsquozgaradiki ulardan birining ortishi boshqasi-ning kamayishiga teng Ulardan biri qancha kamaysa ikkinchisi shuncha ortadi

(3) tenglikni quyidagi kolsquorinishda yozish mumkin

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 (4)

Bu tenglikning chap tomoni 1-holatdagi olsquong tomoni esa 2-holatdagi jism-ning tolsquoliq mexanik energiyasini aks ettiradi Bu tenglik mexanik energiya-ning saqlanish qonunini ifodalaydi

Demak bir turdagi energiya ikkinchi turga olsquotishi mumkin lekin bunda energiya miqdori olsquozgarmaydi

Energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi sistema qismlari ning har qanday harakatida olsquozgarmay qoladi

Shu vaqtgacha Yerning tortish kuchi tarsquosiri-da jismning harakati yarsquoni Yer va jismdan ibo-rat bolsquolgan yopiq sis temadagi mexanik harakatini kolsquordik Mexanik ener giyaning saq lanish qonuni boshqa yopiq sistemalar uchun ham olsquorinlidir Masalan ta yanch prujina va jismdan iborat yopiq sistemani kolsquoray lik

Tayanchga olsquornatilgan pruji naga m massali jism ni mahkamlab uni x masofaga tor tib turaylik (136-rasm) Bunda jismning kine tik en er giyasi Ek1 = =mυ1

22 = 0 potensial ener gi ya si esa Ep1 = kx22 bolsquola-di Bu yerda k ndash prujina ning bikirligi Jismni qolsquoyib yubor sak u pr u ji na ning elastiklik kuchi tufayli tezlik ola di J i s m m u vozanat holatdan olsquotayotganda yarsquoni x = 0 ma sofa da uning tezligi eng katta qiymatga

erishadi Shunga muvofiq Ek2 = mυ222 kinetik energiyasi ham maksimal

qiymatda bolsquoladiPrujina va jismdan iborat bunday yopiq sistema uchun ham (4) formula

yarsquoni mexanik energiyaning saqlanish qonuni olsquorinli bolsquoladiYuqorida prujinaning elastiklik kuchi tarsquosiridagi jismning harakatida jism

tayanch sirtida ishqalanishsiz harakatlanadi deb olindi

161

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Masala yechish namunasiMassasi 200 g bolsquolgan jism 15 ms tezlik bilan yuqoriga tik ravishda

otildi 1 s dan keyin jismning kinetik energiyasi va otilgan nuqtaga nis batan potensial energiyasi qancha bolsquoladi g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishim = 200 g = 02 kg υ = υ0 ndash at υ = 15 ms ndash 10 middot 1 ms = 5 ms

υ0 = 15 ms

g = 10 ms2

Topish kerak Ek = Ep = Ep = mgh

Ep = 02 middot 10 middot 10 J = 20 J

Agar ishqalanishli harakat bolsquolsa jism tolsquola mexanik energiyasining bir qismi issiqlik energiyasiga aylanib ketadi Bunda jismning isib qolganligini sezish mumkin Masalan bir bolsquolak temirni bolglsquoa bilan ursak tepaga kolsquotarilgan bolglsquoaning potensial energiyasi pastga tushish davomida tezlik olib kinetik energiyaga aylanadi Bolglsquoa temirga urilib tolsquoxtagach kinetik energiya nolga teng bolsquolib qoladi Bunda tolsquoliq energiya temir bolsquolagi shaklini olsquozgartirishga yarsquoni uni deformasiyalash va qizdirishga sarflanadi

Masala yechish namunasi80 m balandlikdan erkin tushayotgan 1 kg massali jism balandlik ning

yarmini olsquotayotganida uning kinetik va potensial energiyalari nimaga teng g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishih1 = 80 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 80 J = 800 J Ep2 = mgh2

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 g = 10 ms2 tenglikda Ek1 = 0 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 JTopish kerak Ek2 = Ep1 ndash Ep2 Ek2 = 800 J ndash 400 J = 400 J Ep2 = Ek2 = Javob Ep2 = 400 J Ek2 = 400 J

Tayanch tushunchalar jism potensial va kinetik energiyalarining aylanishi tolsquoliq mexanik energiya mexanik energiyaning saqlanish qonuni

2mυ2

Ek =

2h = 15 middot 1 ndash 10 middot 12m = 10 m

2gt2

h = υ0t ndash

02 middot 52Ek = 2 J = 25 J

Javob Ek = 25 J

h2 = 2h1

h2 = 280m = 40 m

Ep = 20 J

162

Saqlanish qonunlari

1 135-rasmda tasvirlangan jism qolsquoyib yuborilgandan 1 s 2 s va 3 s vaqt olsquotgan-dan keyin qanday balandlikda bolsquolishini keltirib chiqaring va tushuntirib bering

2 125 m balandlikda turgan 200 g massali jism qolsquoyib yuborildi Jism harakatining uchinchi va beshinchi sekund oxirlarida potensial va kinetik ener giyalari qancha bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

1 100 g massali jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi 2 s dan keyin u ning ki-netik va potensial energiyalari qancha bolsquoladi Eng yuqori balandlikda jism qanday potensial energiyaga ega bolsquoladi

2 Kopyor tolsquoqmoglsquoi 6 m balandlikdan tushib qoziqni urganda 18 kJ kinetik energi-yaga ega bolsquoladi Shunday balandlikda tolsquoqmoqning potensial ener giyasi qoziqqa nisbatan qancha bolsquoladi Kinetik energiyasi-chi Tolsquoqmoqning massasi qancha

3 Massasi 200 g bolsquolgan jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi Eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganda jismning potensial energiyasi qancha bolsquoladi

4 Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan 500 g massali jismning tolsquoliq mexanik energiyasi 200 J ga teng Jism qanday balandlikdan qolsquoyib yuborilgan g = 10 ms2 deb olinsin

5 136-rasmda tasvirlangan jismning massasi 50 g prujinani 10 sm ga cholsquozib qolsquoyib yuborilganda erishgan eng katta tezligi 10 ms bolsquolsa yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi qancha bolsquoladi Bunday prujina qanday bikirlikka ega

44-sect JISM KINETIK ENERGIYASINING UNING TEZLIGI VA MASSASIGA BOGlsquoLIQLIGINI ANIQLASH

(5-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi turli massali sharlar tezligini olsquozgartirib kinetik energiya

ishqalanish kuchini yengishini kuzatish yordamida ener-giyaga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar turli massali 2 ta polsquolat sharcha metall nov brusok olsquolchov tasmasi sekundomer shtativ

Ishni bajarish tartibi

1 137-rasmda kolsquorsatilganidek shtativ yordamida novni qiya holatda olsquornating Novning pastki uchiga brusokni tirab qolsquoying

2 Novning olsquorta qismiga kichik massali sharchani qolsquoying va uni qolsquoyib yuborib nov bolsquoylab qanday dumalashi yoglsquooch brusokka kelib urilishi ish-qalanish kuchini yengishi va brusokni marsquolum masofaga siljitishini kuzatib boring

3 Brusok siljib qolgan masofa Δl ni olsquolchang

163

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Sharchani novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborib tajribani takrorlang5 Katta massali sharchani novning olsquorta qismidan qolsquoyib yuboring va bru-

sokning siljishini yana qayta olsquolchang6 1-laboratoriya ishidagi kabi masofa va vaqtni olsquolchab sharcha

olgan tezlanishni toping Tezlanish va vaqt kolsquorsatkichlaridan foydalanib sharchaning brusokka urilish vaqtidagi tezligini aniqlang va 2

mυ2 Ek =

formuladan kinetik energiyani toping7 Brusokning surilishida bajarilgan ish va kinetik energiya orasidagi

boglsquolanish natijalarini tahlil qiling va xulosa chiqaring

137-rasm Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini kuzatish uchun qurilma

45-sect QUVVAT

Quvvat va uning birliklari

Bir xil mexanik ishni turli mashina turlicha vaqtda bajarishi mum-kin Masalan katta kran yerda turgan 10 t glsquoishtni 30 m balandlikka 1 minutda olib chiqishi mumkin Kichik kran esa shuncha glsquoishtni 2 t dan 5 marta kolsquotarib yuqoriga chiqarishi mumkin Bunda ikkala kran bir xil ish bajardi lekin uni bajarish uchun turlicha vaqt sarfladi

Mashina dvigatel va turli xil mexanizmlarning ish bajara olish im-koniyatini taqqoslash uchun quvvat deb ataladigan fizik kattalik kiritilgan Bir xil ishni bajaruvchi mashinalardan qaysi biri shu ishni qisqaroq vaqt ichida bajarsa shunisi quvvatliroq bolsquoladi Mexanizmning quvvati N vaqt birligida bajargan ishi bilan ifodalanadi

tN = A

Bajarilgan ishning shu ishni bajarish uchun sarflangan vaqtga nis-bati quvvat deb ataladi

Xalqaro birliklar sistemasida quvvatning asosiy birligi qilib vatt (W) olin gan 1 W deganda 1 s ichida 1 J ish bajaradigan qurilmaning quvvati

Δl

164

Saqlanish qonunlari

tushiniladi Quvvat birligining nomi buglsquo mashinasini ixtiro qilgan ingliz olimi Jeyms Uatt (Watt) sharafiga qolsquoyilgan Amalda quvvatning boshqa birliklari ndash millivatt (mW) gektovatt (gW) kilovatt (kW) megavatt (MW) ham qolsquollaniladi Quvvatning asosiy va boshqa birliklari orasidagi muno-sabatlar quyidagicha

1 mW = 0001 W = 10ndash3 W 1 gW = 100 W = 102 W 1 kW = 1 000 W = 103 W 1 MW = 1 000 000 W = 106 W

Quvvat ish va vaqt kabi skalyar kattalikdirQuvvat formulasidan marsquolum vaqt ichida bajarilgan ishni topish mumkin

A = Nt (2)

Bu formula ish va energiyaning yana bir-birligini kiritishga imkon be-radi Mexanik ishning birligi 1 W quvvatli mexanizmning 1 s davo mida bajargan ishiga teng Bu birlik vatt-sekund (W middot s) deb ataladi Quvvatni ish bajarish tezligi deb atash mumkin Transport vositalarining quvvati ot kuchi deb ataluvchi maxsus birlikda olsquolchanadi Taxminan 736 W bolsquolgan mexanizmning quvvati 1 ot kuchiga teng yarsquoni

1 ot kuchi asymp 736 W

Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabatlar

Transport vositalari kolsquopincha olsquozgarmas tezlik bilan harakatlanadi υ tez lik bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan avtomobil t vaqt davomida s = υt masofani bosib olsquotadi Avtomobil olsquozgarmas tezlik bi-lan harakat qilishi uchun unga harakatga keltiradigan motorning F ku-chi tarsquosir etib turishi kerak Bu kuch avtomobilning harakatiga qarshilik qila digan kuchlarga (turli ishqalanish kuchlariga) miqdor jihatdan teng va qarama-qarshi yolsquonalgandir Shuning uchun avtomobil s masofani bosib olsquotganida uning motori bajargan ish A=Fs=Fυt ga teng bolsquoladi Agar A=Nt ekanligini hisobga olsak quvvatning quyidagi formulasi kelib chiqadi

N=Fυ (3)Bu formuladan kolsquorinadiki motorning quvvati qancha katta bolsquolsa avto-

mobilning tezligi ham shuncha katta bolsquoladi Shuning uchun katta tezlikda harakat qiladigan samolyot poyezd avtomobillarga katta quvvatli motorlar olsquornatiladi Yuqoridagi formuladan yana shuni anglash mumkinki motorning quvvati olsquozgarmas bolsquolganda tezlik qancha katta bolsquolsa kuch shuncha kichik

165

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

bolsquoladi Shuning uchun qiyalik bolsquoyicha tepalikka chiqishda avtomobilning tortish kuchini oshirish uchun tezlik kamaytiriladi

Masala yechish namunasiKatta kran 10 t glsquoishtni kichik kran esa 2 t glsquoishtni 30 m baland likka

1 minutda olib chiqdi Har bir kran quvvatining foy dali qismini toping g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim1=10 t =10 000 kg A1= m1 gh A1 = (10 000 middot 10 middot 30 ) J = 3 000 000 J m2 = 2 t = 2 000 kg A2= m2 gh A2 = (2 000 middot 10 middot 30) J = 600 000 J h = 30 m t = 1 min = 60 s g = 10 ms2

Topish kerak N1 = N2 = Javob N1 = 50 kW N2 = 10 kW

Tayanch tushuncha quvvat

1 Quvvat nima U qanday birliklarda ifodalanadi2 Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabat qanday ifodalanadi3 Ish va energiya joul (J) dan tashqari yana qanday birlikda olsquolchanadi4 Avtomobil tepalikka chiqishda tortish kuchini oshirish uchun haydovchi nima

qilishi kerak

1 Agar bola 1 soatda 360 kJ ish bajargan bolsquolsa bola quvvatining foydali qismini toping

2 Massasi 4 kg bolsquolgan jism kuch tarsquosirida gorizontal sirtda 5 s davomida 15 m masofaga tekis harakatlantirib borildi Sirpanuvchi sirtlarning ishqalanish koeffishytsiyenti 02 ga teng bolsquolsa jism harakatlantirilgandagi quvvatning foydali qismini toping Ushbu va keyingi masalada g = 10 ms2 deb oling

3 Ot massasi 1 t bolsquolgan aravani 1 km masofaga 10 minutda olib bordi Agar aravaning harakatiga qarshilik koeffitsiyenti 006 ga teng bolsquolsa ot quvvatining foydali qismini toping

4 Samolyot 900 kmsoat tezlik bilan uchmoqda Motorining foydali quvvati 18 Mw bolsquolsa uning tortish kuchi qancha

tN2 = A2

N1 = A1

tN1 = 3 000 000

60 W=50 000 W=50 kW

N2 = 600 000 W=10 000 W=10 kW60

166

Saqlanish qonunlari

46-sect TABIATDA ENERGIYANING SAQLANISHI FOYDALI ISH KOEFFITSIYENTI

Tabiatda energiyaning aylanishi va saqlanishi

Energiyaning saqlanish qonuni faqat mexanik hodisalar doirasidagina emas balki boshqa barcha fizik hodisalarda ham olsquorinli Bu hodisalarda energiya bir turdan boshqa turga aylanishi mumkin Masalan ishqalanish kuchi tarsquosirida harakatlanayotgan jism mexanik energiyasining bir qismi issiqlikka aylanadi

Quyoshning yoruglsquolik energiyasi Yer yuzini isitadi issiqlik tufayli suv havzalari va nam yerlardan suv buglsquolari atmosferaga kolsquotariladi hosil bolsquolgan bulutlardan yoglsquoin yoglsquoadi bu yoglsquoinlar daryolardagi suvni hosil qiladi daryo suvining potensial energiyasi baland tolsquoglsquoondan tushishida kinetik energiyaga aylanadi suvning kinetik energiyasi gidroelektrstansi-yalarda turbinani aylantiradi va elektr energiya hosil bolsquoladi elektr energiya esa xonadonlardagi elektr chiroqlari orqali yoruglsquolik energiyasiga aylanadi va hk Shu tariqa tabiatda energiya yolsquoq bolsquolib ketmaydi u faqat bir tur-dan boshqa turga aylanadi Bu energiyaning saqlanish qonunidir Tabiatda energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Tabiatda energiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi va yolsquoqdan bor bolsquolmaydi u faqat bir turdan boshqa turga yoki bir jismdan boshqa jismga olsquotib miqdor jihatdan olsquozgarishsiz qoladi

Mexanizmlarning foydali ish koeffitsiyenti

Har qanday mashina yoki dvigatelning foydali ishi tolsquoliq sarflangan energiyadan kichik bolsquoladi Chunki barcha mexanizmlarda ishqalanish kuchlari mavjud bolsquolib bu kuchlar natijasida qurilmalarning turli qismlari qiziydi Sarflangan tolsquoliq energiyaning bir qismi issiqlikka aylanib isrof bolsquoladi qolgan qismi foydali ish bajaradi Mashina va dvigatellar sarfla-nayotgan energiyaning qancha qismi foydali ish berishini kolsquorsatadigan kattalik ndash foydali ish koeffitsiyenti (qisqacha FIK) kiritilgan

Foydali ishning sarflangan ishga nisbati bilan olsquolchanadigan kat-talik foydali ish koeffitsiyenti deb ataladi va η harfi bilan belgishylanadi

167

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Har qanday mexanizmning foydali ish koeffitsiyentini foiz hisobida ifoshydalash mumkin Agar foydali ishni Af sarflangan tolsquoliq ishni At bilan bel-gilasak u holda FIK formulasi quyidagicha yoziladi

η =AfAt

100

FIK birdan yoki 100 dan katta bolsquola olmaydi Mashina va dvigatellarda ishqalanish kuchlarining ishi tufayli tolsquoliq energiyaning bir qismi isrof bolsquoladi va shu sababli FIK har doim birdan kichik bolsquoladi

Masala yechish namunasiKolsquotarma kranga quvvati 10 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan Kran mas-

sasi 5000 kg bolsquolgan yukni 3 minut ichida 24 m balandlikka kolsquota radi Kranning FIKni toping g = 10 ms2 deb oling

Berilgan Formulasi YechilishiNt = 10 kW=10 000 W At = Ntt At= (10 000middot180) J = 1 800 000 Jm =5000 kg h = 27 m Af = mgh Af = (5000middot10middot27) J = 1 350 000 J t = 3 min = 180 s g = 10 ms2

Topish kerak η = Javob η = 75

Tayanch tushunchalar tabiatda energiyaning aylanishi tabiatda ener giyaning saqlanishi Quyoshning yoruglsquolik energiyasi gidro-elektr stansiya foydali ish koeffitsiyenti

1 Tabiatda energiyaning aylanishini tushuntirib bering2 laquoEnergiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydiraquo deganda ni-

mani tushunasiz3 Foydali ish koeffitsiyenti deb qanday kattalikka aytiladi va u qanday ifodalanadi4 Nima sababdan FIK birdan (100 dan) katta bolsquola olmaydi

1 Avtomobilga quvvati 100 kw bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 minutda 24 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

2 Kolsquotarma kran 10 kw quvvatli dvigatel bilan ishlaydi Dvigatelning FIK 80 ga teng bolsquolsa massasi 2 t bolsquolgan yuk 40 m balandlikka qancha vaqtda chiqa-riladi g = 10 ms2 deb oling

η =AfAt

100 η =1 800 0001 350 000100 =75

168

Saqlanish qonunlari

3 Samolyot tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 900 kmsoat tezlik bilan tekis uchmoqda Dvi-gatellarining quvvati 18 MW va FIK 70 ga teng bolsquolsa tortish kuchi qancha

4 Gidrostansiyaning balandligi 25 m bolsquolgan tolsquoglsquoonidan har sekundda 200 t suv tushadi Elektr stansiyaning quvvati 10 MW Tolsquoglsquoondan tushayotgan suv mexa-nik energiyasining elektr energiyaga aylanish FIK qancha g =10 ms2 deb oling

VII BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 50 m balandlikdan 20 m balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchi qancha ish bajaradi Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Bikirligi 10 000 Nm bolsquolgan prujina muvozanat holatdan 8 sm maso faga cholsquozildi Shu holatda prujinaning potensial energiyasi nimaga teng

3 Prujinani 5 mm cholsquozish uchun 3 kJ ish bajarish kerak Shu pruji-nani 12 sm ga cholsquozish uchun qancha ish bajarish kerak bolsquoladi

4 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 180 m balandlikdan erkin tushmoqda Jism harakatining oltinchi sekund oxiridagi kinetik va potensial ener-giyalari qancha bolsquoladi

5 Shtangachi massasi 180 kg bolsquolgan shtangani 2 m balandlikka dast kolsquotarganda qancha ish bajariladi

6 Kran uzunligi 7 m va kesimi 75 sm2 bolsquolgan polsquolat glsquoolsquolani gori zon-tal vaziyatdan 60 m balandlikka kolsquotarganda qancha ish bajarishini to ping Polsquolatning zichligi 78 middot 103 kgm3

7 Massasi 250 g bolsquolgan erkin tushayotgan jismning tezligi marsquolum yolsquolda 1 ms dan 9 ms gacha ortdi Shu yolsquolda oglsquoirlik kuchi bajar gan ishni toping

8 Marsquolum tezlik bilan harakatlanayotgan jismning impulsi 10 kg middot ms kinetik energiyasi 50 J Jismning tezligi va massasini toping

9 Uzunligi 3 m va massasi 40 kg bolsquolgan ustun yerda yotibdi Uni vertikal qilib qolsquoyish uchun qancha ish bajarish kerak

10 60 m balandlikdan erkin tushayotgan massasi 05 kg bolsquolgan jism-ning yer sirtidan 20 m balanddagi potensial va kinetik energiyasini toping

11 Tosh yuqoriga 20 ms tezlik bilan otildi Qanday balandlikda tosh-ning kinetik va potensial energiyalari olsquozaro tenglashadi

12 Gorizontal sirtda jism 100 N kuch tarsquosirida tekis harakatlanmoqda Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan keyin jism 2 m masofaga sirpanib borib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchining ishini toping

169

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

13 Agar bola 05 soatda 180 kJ ish bajargan bolsquolsa uning foydali quvvatini toping

14 Avtomobilga quvvati 250 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 so-at da 360 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

Krossvord

Eniga 1 Olsquolchov birligi 2 Fizika fanining taraqqiyotiga ulkan hissa qolsquoshgan vatan doshlari - mizdan biri

3 Fizika solsquozini fanga kiritgan olim

Bolsquoyiga 1 Fizika bolsquolimlaridan biri 2 Kosmonavtlar transporti 3 Energiya turi 4 Turtki degan marsquononi bildiradigan fizik kattalik

2

2

11 3

3

4

170

Saqlanish qonunlari

ilovaLABORATORIYA ISHLARIDA OlsquoLCHASH

XATOLIKLARINI HISOBLASH

Fizik kattaliklarni laboratoriya mashglsquoulotlarida olsquolchash bevosita va bilvosita bajariladi Bevosita olsquolchashda asbob izlanayotgan kattalikning qiymatini kolsquorsatadi

Fizik kattaliklarning hammasini bevosita olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun izlanayotgan fizik kattalik bevosita olsquolchab topilgan kattaliklar orqali hisoblab topiladi Fizik kattalikni bunday aniqlash bilvosita olsquolchash deyiladi Bilvosita olsquolchashda absolyut va nisbiy xatoliklarni hisobga olish zarur

Fizik kattalikni olsquolchashda bir xil sharoitda olsquolchangan qiymatlar a1 a2 a3 hellip an olinadi Ularning olsquortacha arifmetik qiymati

aolsquort = (a1+a2+a3+hellip+ an)nifodadan topiladi

Olsquolchash vaqtida topilgan qiymatlar bir-biridan farq qilib ularning olsquortacha qiymatdan farqi ayrim olsquolchashlarning absolyut xatoligi deyiladi

Birinchi olsquolchashdagi absolyut xatolik Δa1 = | aolsquort ndash a1| ikkinchi Δa2 = | aolsquort ndash ndash a2| uchinchi Δa3 = | aolsquort ndash a3| va n chi Δan = | aolsquort ndash an| ifodalardan topiladi Solsquongra absolyut xatoliklarning olsquortacha qiymati Δaolsquort = (Δa1 + Δa2 + + Δan)n ifodadan aniqlanadi

Fizik kattalikning haqiqiy qiymati topilgan olsquortacha qiymatdan plusmn aolsquort qadar farq qiladi yarsquoni a = aolsquort + Δaolsquort Shuningdek absolyut xatolik olsquortacha qiymatining olsquolchanayotgan kattalikning olsquortacha qiymatiga nisbati nisbiy xatolik deb ataladi va u foiz hisobida olinadi yarsquoni

ɛ = (Δaolsquort aolsquort) 100

171

MASHQLARNING JAVOBLARI

2-mashq 2 υ = 15 ms 3 υ = 5 ms 4 υ = 80 kmsoat 3-mashq 1 s = 60 m 2 s = 30 km 3 t = 10 min 4 t = 05 soat 4-mashq 1 υolsquort = 05 ms 2 υolsquort = 90 kmsoat 3 υ = 15 ms 4 Soat 740 da 5-mashq 1 a = 25 ms2 2 t = 30 s 3 a1 = 05 ms2 a2 = ndash10 ms2 4 a = 05 ms2 5 t = 50 s 6-mashq 1 υ = 12 ms 2 υ = 15 ms 3 υ = 24 kmsoat υolsquort = 42 kmsoat 4 υ0 = 5 ms 7-mashq 1 s = 15 m 2 s = 14 km 8-mashq 1 υ= 60 ms h = 180 m 2 t = 4 s h = 80 m 3 υ = 45 ms h = 45 m 9-mashq 1 υ = 5 ms h = 30 m 2 h = 90 m t = 6 s 3 υ = ˗10 ms h = 75 m 4 υ = 60 ms 5 h = 45 m υ0 = 30 ms 10-mashq 1 υ1 = 05 ms υ2 = 1 ms υ3 = 15 ms ω = 10 rads 2 υ = 10 ms 3 υ = 005 mms ∆φ = 1 rad ω asymp 00017 rads 5 υ asymp 21 sms ω asymp 000105 rads 11-mashq 1 υ asymp 021 ms ω asymp 021 rads 2 T asymp 019 s ν asymp asymp 53 1s ω asymp 333 rads 3 υ asymp 465 ms ω asymp 73 middot 10ndash5 rads 12-mashq 1 a = 100 ms2 2 a asymp 1786 ms2 3 a asymp 1875 ms2 4 r = 576 sm 5 T = 005 s υ = 1884 ms ω = 1256 rads a asymp 2366 ms2 14-mashq 3 a = 2 ms2 m = 40 kg 4 F = 20 N 15-mashq 1 υ = 785 ms F asymp 49 N 2 A υ = 785 ms F asymp 98 N B υ = 157 ms F asymp 98 N D υ = 3925 ms F asymp 12 N 16-mashq 1 k = 80 Nm 2 ∆l = 2 sm 3 Ft = 40 N 4 ∆l = 1 sm 5 k = 4middot 105 Nm 6 k2 = 500 Nm 17-mashq 1 F asymp 2 middot 1020 N 2 F asymp 17 middot 10-7 N 3 F = 817 middot 10ndash8 N 18-mashq 1 F = Folsquog = 2 kN 3 m = 2 t 19-mashq 1 P = 05 N 2 P = 08 N 3 P = Fel = 2 N 20-mashq 1 P = 6 N 3 a = 3 ms2 21-mashq 1 h = 45 m s = 4 m 2 t = 5 s h = 125 m 3 υIυa = 3555 υIυs = 316 22-mashq 1 F = 384 middot10-6 N 2 F = 067 N 3 F = 35 middot10-22 N 4 F = P = 1000 kN 5 m = 10 t 6 F = 98 N 7 P = 666 N 8 P = 657 N 9 4716 km 23-mashq 1 F13 = 20 N 2 F = 12 N 3 Fi(d) = 006 N 4 Fi(d) = 36 N 24-mashq 1 i1 = 20 Nmiddot s i2 = 1 Nmiddot s 2 i = 10 Nmiddot s 3 ∆p = ndash03 N middot s 25-mashq 1 m = 30 t 2 υǀ = 45 ms 3 υǀǀ = 45 ms 26-mashq 1 A = 2 kJ 2 A = 630 J 3 A1 = 72 kJ A2 = 96 kJ A3 = 120 kJ Aum = 283 kJ 4 F = 120 kN 5 a) manfiy b) musbat 6 A = 1225 J 27-mashq 1 Ep = 80 J 2 Ep1 = 100 J Ep2 = 240 J A = ndash140 J 3 A = 96 kJ 28-mashq 1 Ek = = 125 J 2 A = 240 kJ 3 A = 10 kJ 4 A = 80 kJ 5 m = 1349 kg 29-mashq 1 Ek = 5 J Ep = 40 J Emax = 45 J 2 Ep2 = 18 kJ Ek2 = 0 m = 300 kg 3 Ep = 90 J 4 h = 40 m 30-mashq 1 N = 100 W 2 N = 24 W 3 N = 1 kW 4 F = 72 kN 31-mashq 1 η = 40 2 t = = 1 min 40 s 3 F = 5040 N 4 η = 20

172

QOlsquoSHIMCHA MASHQLARNING JAVOBLARI

II bob 1 υ = 5 ms υ = 18 kmsoat 2 S = 60 km 3 t = 12 min 4 a) 25 ms b) 15 ms 5 l1 = 270 m l2 = 360 m 6 toqq = 2 toqb 7 υolsquort= = 72 kmsoat 8 t2= 20 s 9 S2= 72 sm 10 S = 3875 m 11 S = 40 m υ = 90 ms 12 S = 25 m 13 t = 8 s 14 υ = 55ms 15 h = 720m υ = 120ms 16 υolsquort= 45 kmsoat

III bob 1 v = 06 1s T = 167 s υ = 188 ms ω = 376 rads 2 T = 005 s v = 20 1s ω = 1256 rads 3 v = 42middot10-7 1s υ = 1 kms 4 v = 32middot10-8 1s υ = 30 kms 5 v =12middot10-5 1s a = 0034 ms2 6 v = 265 1s 7 a = 0225 ms2 8 a = 1570 ms2 9 υ2υ1 = 120 10 4 marta

IV bob 1 F = 20 N 2 F = 01 N 3 m = 20 t 4 F = 08 N 5 a = 05 ms2 6 a = 3 ms2 7 a) 2 ms b) 3 ms 8 F = 16 kN 9 υ = 2 ms 10 a = 15 ms2 11 a = 15 ms2 12 F = 800 N 13 F = = 4 N a = 40 ms2 14 F2 = 4F1 a2= 4a1 15 m = 250 g 16 F = 1 N 17 m = 200 kg a = 125 ms2 18 k = 20 Nm 19 k = 125 Nm 20 m = 300 g 21 ∆l = 6 sm 22 k2 = 160 Nm 23 ∆x = 14 sm

V bob 3 F = 667middot10-3 N 5 Mg = 2middot1030 kg 6 P = 358 kN 7 P = 118 N 8 h = 20 m 10 Fishq = 20 N μ = 004 13 R = 40 m

VI bob 4 I1 = 1 Nmiddots I2 = 40 Nmiddots 5 p1 = 03 kgmiddotms p2 = 15 kgmiddotms p3 = 12 kgmiddotms 6 p = 05 kgmiddotms 7 p1 = 30000 kgmiddotms p2 = 40000 kgmiddotms p1

kgmiddotms p2 12000 = kgmiddotms 8 ∆p = ˗024 kgmiddotms 9 18000 =

υ = 18 ms 10 υ = 3 ms 12 x = 1 m 13 ∆p = ˗003 Ns

VII bob 1 A = 300 J 2 Ep = 32 J 3 A2 = 17 kJ 4 Ek = 1800 J Ep = 0 J 5 A = 3600 J 6 A = 246 kJ 7 A = 10 J 8 υ = 10ms m = 1 kg 9 A = 600 J 10 Ek = 200 J Ep = 100 J 11 h = 10 m 12 A = 200 J 13 N = 100 W 14 η = 40

173

MUNDARIJA Kirish 3

KINEMATIKA ASOSLARI I bob Mexanik harakat haqida umumiy malsquolumotlar

1-sect Jismlarning ҳаракатi 82-sect Fаzо ва vаqt 11 3-sect Kinematikaning asosiy tushunchalari 144-sect Skalyar va vektor kattaliklar hamda ular ustida amallar 18

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat5-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat haqida tushuncha 266-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi 287-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatning grafik tasviri 328-sect Notekis harakatda tezlik 349-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlanish 3710-sect Tekis olsquozgaruvchan harakat tezligi 4011-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol 4412-sect Tekis tezlanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini

aniqlash (1-laboratoriya ishi) 4713-sect Jismlarning erkin tushishi 4814-sect Yuqoriga tik otilgan jismning harakati 50

III bob Tekis aylanma harakat15-sect Jismning tekis aylanma harakati 5616-sect Aylanma harakatni tavsiflaydigan kattaliklar orasidagi munosabatlar 5917-sect Markazga intilma tezlanish 62

DINAMIKA ASOSLARIIV bob Harakat qonunlari

18-sect Jismlarning olsquozaro talsquosiri Kuch 6919-sect Nyutonning birinchi qonuni mdash inersiya qonuni 7220-sect Jism massasi 7621-sect Nyutonning ikkinchi qonuni 7822-sect Nyutonning uchinchi qonuni 8223-sect Harakat qonunlarining aylanma harakatga tatbiqi 8624-sect Elastiklik kuchi 8825-sect Prujina bikirligini aniqlash (2-laboratoriya ishi) 93V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati26-sect Butun olam tortishish qonuni 9727-sect Oglsquoirlik kuchi 10028-sect Jismning oglsquoirligi 102

174

29-sect Yuklama va vaznsizlik 10530-sect Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismlarning harakati 10831-sect Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari 11232-sect Ishqalanish kuchi Tinchlikdagi ishqalanish 11533-sect Sirpanish ishqalanish Dumalash ishqalanish 11834-sect Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash (3-laboratoriya ishi) 12235-sect Tabiatda va texnikada ishqalanish 123

SAQLANISH QONUNLARIVI bob Impulsning saqlanish qonuni

36-sect Impuls 13037-sect Impulsning saqlanish qonuni 13538-sect Reaktiv harakat 140

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni39-sect Mexanik ish 14740-sect Jismni kolsquotarishda va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda bajarilgan

ishini hisoblash (4-laboratoriya ishi) 15141-sect Potensial energiya 15242-sect Kinetik energiya 15543-sect Mexanik energiyaning saqlanish qonuni 15744-sect Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini aniqlash (5-laboratoriya ishi) 16245-sect Quvvat 16346-sect Tabiatda energiyaning saqlanishi Foydali ish koeffitsiyenti 166Ilova Laboratoriya ishlarida olsquolchash xatoliklarini hisoblash170Mashqlarning javoblari 171Qolsquoshimcha mashqlarning javoblari172

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 441 433 4789-sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

Darslik ijaraga berilib olsquoquv yili yakunida qaytarib olinganda yuqoridagi jadval sinf rahbari tomonidan quyidagi

baholash mezonlariga asosan tolsquoldiriladi

Yangi Darslikning birinchi marotaba foydalanishga berilgandagi holati

Yaxshi Muqova butun darslikning asosiy qismidan ajralmagan Barcha varaqlari mavjud yirtilmagan kolsquochmagan betlarda yozuv va chiziqlar yolsquoq

Muqova ezilgan birmuncha chizilib chetlari yedirilgan darslikning asosiy qismidan ajralish holati bor foydalanuvchi tomonidan qoniqarli tarsquomirlangan Kolsquochgan varaqlari qayta tarsquomirlangan ayrim betlarga chizilgan

Muqovaga chizilgan yirtilgan asosiy qismidan ajralgan yoki butunlay yolsquoq qoniqarsiz tarsquomirlangan Betlari yirtilgan varaqlari yetishmaydi chizib bolsquoyab tashlangan Darslikni tiklab bolsquolmaydi

Ijaraga berilgan darslik holatini kolsquorsatuvchi jadval

1

2

3

4

5

6

Olsquoquvchining ismi va familiyasi

Olsquoquvyili

Darslikning olingandagi

holati

Sinfrahbarining

imzosi

Darslikning topshirilgandagi

holati

Sinf rahbarining

imzosi

Qoniqarsiz

Qoniqarli

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma

taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 53 889 4789-А sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

12

Kinematika asoslari

Faraz qilib kolsquoraylik Soatiga 1000 km tezlikda uchadigan samolyotda Yerdan olsquosha yulduzga borishimiz kerak bolsquolsin Hisoblashlar shuni kolsquorsatadiki buning uchun 4300 yildan kolsquoproq vaqt davomida kecha-yu kunduz tolsquoxtamasdan uchishimiz kerak bolsquoladi

Bizga kolsquoringan yulduzlar ortida yana son-sanoqsiz yulduzlar bor Fazoda bir-biriga boglsquoliq ravishda harakat qiladigan yulduzlar sistemasi galaktikani tashkil etadi Biz eng kuchli asboblardan foydalanishimizga qaramasdan fazoning kichik bir qisminigina kuzata olishimiz sababli galaktikalarning aniq sonini aniqlash qiyin Olimlar hisobiga kolsquora Quyosh sistemasi olsquorin olgan bizning galaktikamizda 200 dan 400 milliardgacha yulduz borligi faraz qilinmoqda Yoruglsquolik tezligida harakat qilinsa galaktikamizning bir chetidan ikkinchi chetiga borish uchun 100 ming yil kerak bolsquolar ekan Bepoyon fazoda esa 100 dan 200 milliardgacha galaktikalar mavjud bolsquolib har bir galaktikada yuz milliardlab yulduzlar bor deb hisoblanmoqda Eng uzoqda topilgan galaktikaning yuborgan nuri bizga deyarli 10 milliard yildan keyin yetib keladi Fazoning qanchalik kengligini tasavvur qilib kolsquoring Demak fazo cheksiz

Fazoni uch olsquolchamli koordinatalarda tasvirlashTekis tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan avto-

mobil harakatini chizmada ifodalash uchun masshtabi kolsquorsatilgan bitta tolsquoglsquori chiziq yetarli (5-rasm) Temir yolsquolning tolsquoglsquori chi-ziqli qismidagi po yezd ning harakatini ifoda-lash ga ham bir olsquol cham li koordinata olsquoqi kerak Bunda harakatlanayotgan jism olsquong yoki chapga shuningdek yuqori yoki pastga

harakatlanmaganligi sababli qolsquoshimcha koordinata olsquoqlariga hojat yolsquoq uning harakatini bir olsquol chamli ko ordinatalarda tasvirlashning olsquozi yetarli

Tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan avtomobil chor rahaga kelganida chapga yoki olsquongga burilishi yarsquoni tolsquoglsquori chiziqli harakatidan chetla shi mum kin Yer sirtini katta bolsquolmagan masofalarda tekislik deb olsak shu tekis likda odam velosiped avtomobillarning ha ra katini tasvirlash uchun ikki olsquolchamli ko ordinata lar ke rak bolsquoladi Demak tekislikda vaziyati olsquozgarayotgan jismning harakatini masa lan avtomobilning

5-rasm Tolsquoglsquori chiziqli harakatni bir olsquolchamli koordinatada tasvirlash

x

6-rasm Tekislikdagi harakatni ikki olsquolchamli koordinatada tasvirlash

y

xo

13

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

harakatini koordinata lar tekis ligi da tas-virlash qulay (6-rasm)

Qush yerda yarsquoni tekislikda yurishiyoki osmonda yarsquoni fazoda uchishi mumkin Uning yer dagi harakatini ikki olsquolchamli osmon dagi parvozini esa uch olsquolchamli koor dinatada ifodalash qulay Samolyot parvozi harakat yolsquonalishiganisbatan tanlab olingan uch olsquolchamli koordinatalar sistemasida tasvirlanadi (7-rasm) Havo sharining osmondagi dengiz hayvonlarining esa suv ostidagiharakatini ifodalash uchun ham uch olsquolchamli koordinatalar sistemasi kerak

Fazoning asosiy xossalari haqiqatan ham mavjudligi matеriya bilan ajralmasligi (olamda fazo bilan boglsquolanmagan bitta ham obyekt yolsquoq) chеksizligi uch olsquolchamliligi (barcha fizik obyеktlarning bolsquoyi eni va balandligi mavjud)

Vaqtni bir olsquolchamli koordinatalarda tasvirlash

Har qanday jarayon voqea hodisa marsquolum bir makon (fazo) va zamon (vaqt)da sodir bolsquoladi Jism harakatlanadi yarsquoni olsquoz vaziyatini nafaqat fazoda balki vaqt bolsquoyicha ham olsquozgartiradi Vaqtni olsquolchash uchun takrorlanib turuvchi hodisaning takrorlanish davomiyligidan foydalaniladi Ma sa lan Yerning olsquoz olsquoqi atrofida Quyoshga nis batan bir marta aylanish vaqtini 24 soat deb yoki Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish vaqtini bir yil deb olishga kelishib olingan Bir yil 31 556 926 sekundga teng Shuning uchun 1 s olsquotish davri Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish davrining 31 556 926 dan bir qismiga teng Hozirda vaqtni katta aniqlikda olsquolchaydigan kvars va molekulyar soatlar ishlatiladi Ular vaqtni sekundning trilliondan bir qismicha aniqlikda olsquolchashi mumkin Vaqt olsquozi bir olsquolchamli koordinatalarda ifodalanib u olsquotmishdan kelajakka tomon olsquosib boruvchi kattalik sifatida qaraladi (8-rasm)

Jismlar harakatini fazo va vaqtdan ajratgan holda tasavvur qilib bolsquolmaydi Shuning uchun ham jismlarning mavjudligi va ularning harakatlari fazoda va marsquolum vaqt davomida sodir bolsquoladi dеb qaraladi

8-rasm Vaqtni bir olsquolchamlikoordinatada ifodalash

olsquotmish hozir kelajak

7-rasm Samolyot harakatini uch olsquolchamli koordinatada tasvirlash

z

x yo

14

Kinematika asoslari

Vaqt hodisalarning kеtma-kеt olsquozgarish tartibini va jarayon-lar ning davomiyligini ifodalaydigan fizik kattalikdir Vaqt xalqaro birliklar sistemasi (XBS)da sekundlarda olsquolchanadi

Bizni asosan jism fazodagi vaziyatining vaqtga boglsquoliqligi qiziqtiradi

Tayanch tushunchalar fazo galaktika vaqt bir olsquolchamli koordi-natada ikki olsquolchamli koordinatada va uch olsquolchamli koordinatada ifodalanadigan harakat uch olsquolchamli koordinatadagi fazo

1 Faraz qilgan holda 99-betdagi marsquolumotlardan foydalanib samolyotda Yerdan Oyga va Quyoshga borish uchun qancha vaqt uchish kerakligini hisoblang

3-sect KINEMATIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI

Mexanikaning jism harakatini uning massasi va uni harakatgakeltiruvchi sabablar hisobga olinmagan holda olsquorganadigan bolsquolimiga kinematika deb ataladi

Kinematikaning asosiy vazifasi jismlarning istalgan vaqtdagi ko or dina ta -larini aniqlashdan iborat Jism koordinatalarining vaqtga boglsquoliqligi haqidagi marsquolumotlar turli kolsquorinishda masalan grafik jadval yoki formula kolsquorinishida berilishi shuningdek solsquozlar bilan ifodalanishi mumkin Bu marsquolumotlarni bilgan holda shu jismning istalgan vaqtdagi fazodagi olsquorni aniq aytib beriladi Buning uchun bir qator yangi tushunchalar bilan tanishib olishimiz kerak

Moddiy nuqta

Uzoqda ketayotgan avtomobil shakli aniq kolsquorinmaydi u juda kichkina hatto nuqta bolsquolib kolsquorinishi mumkin Asli kichkina chumoliga mikroskop orqali qaraganimizda esa u bahaybat yirtqich bolsquolib kolsquorinadi Jismlarning harakatini olsquorganishda bir qator soddalashtirishlardan foydalanamiz Bunday usullardan biri hara kat lanayotgan jism ning olsquolchamlarini hisobga olmasdan uni kolsquorilayotgan jarayon yoki chizmalarda moddiy nuqta deb olishdan iborat

Muayyan sharoitda olsquolchami va shakli hisobga olinmasa hambolsquoladigan jism moddiy nuqta deb ataladi

15

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Uzunligi 4 m bolsquolgan avtomobilning 10 km masofani bosib olsquotishdagi harakatini olsquorganishda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Chunki avto-mobil bosib olsquotadigan masofa uning uzunligidan 2500 marta katta Shu singari samolyotning uzoq masofaga parvozi qaralayotganda uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin Aynan bir jism bir holda moddiy nuqta deb qaraladi boshqa holda esa uni moddiy nuqta deb qarab bolsquolmaydi Masalan olsquoquvchi maktabga bora yot ganida uyidan 1 km masofani bosib olsquotsa bu harakatda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Lekin shu olsquoquvchi uy ichida ertalabki gimnastika mashq larini bajarayotganida uni moddiy nuqta deb bolsquolmaydi Kitobni sumkadan olib stolga qolsquoyish jarayonini rasmda ifodalashda kitobni qaysi tomoni bilan qolsquoyganligimizni kolsquorsata olamiz Lekin maktabga olib ketilayotgan kitob chizmada juda kichkina nuqta sifatida tasvirlanadi Bu holda uni moddiy nuqta deb olish mumkin

Moddiy nuqta tushunchasidan harakatlanayotgan jism olsquolchami bosib olsquotilgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolgan holdagina emas balki tahlilqilinayotgan jism olsquolchami unga nisbatan qaralayotgan boshqa bir jismgachabolsquolgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolganida ham foydalaniladi Yer sharining olsquolchamlari juda katta Lekin Yer sayyorasining Quyosh atrofida aylanishi olsquorganilayotganda ular orasidagi masofa yanada kattaligi sababli Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin

Trayektoriya

Dos kaga bolsquor bilan chizganda qorli yolsquolda avtomobil yurganda osmondagi tosh bolsquola -gi ndash meteor atmosferadan olsquot ganda ular iz qol diradi (9-rasm) Bolsquor avtomobil va meteor ning qoldirgan izi ularning ha rakat trayektori yasidir

Jismlar olsquoz hara katida har doim ham iz qoldiravermaydi Masalan osmon da uchayot -gan meteor iz qol dirsa tramplindan sakrayotgan sportchi esa iz qo l dirmay -di Sportchi tolsquop odam mashina qush va samolyotlarning olsquoz harakati davomida izi kolsquorinmasa-da ularning izini uzluksiz chiziq deb tasavvur qilish mumkin

Moddiy nuqtaning olsquoz harakati davomida bosib olsquotgan nuqtalarini birlashtiruvchi chiziq harakat trayektoriyasi deb ataladi

9-rasm Meteor jismning harakat trayektoriyasi

16

Kinematika asoslari

Yolsquol va kolsquochish

Jism trayektoriyasini miqdor jihatdan baholash uchun fizik kattalik ndash yolsquol qabul qilingan

Jismning harakat trayektoriyasi bolsquoylab bosib olsquotgan masofasi trayektoriya uzunligi yolsquol deb ataladi va s harfi bilan belgilanadi

Yolsquolning umuman uzunlikning olsquolchov birligi qilib metr qabul qilingan Uning namunasi ndash etaloni etib Parijdagi Xalqaro Olsquolchovlar Byurosida saqlanadigan platina-iridiydan tayyorlangan maxsus sterjen uzunligi olingan

Barsquozi hollarda jismning bosib olsquotgan yolsquoli emas balki u harakatni qaysi nuqtadan boshlab qaysi nuqtada tolsquoxtatgani ahamiyatliroqdir

Jism harakatidagi boshlanglsquoich va oxirgi vaziyatini tutashtiruvchi yolsquonalishli kesma kolsquochish deb ataladi

Siz kolsquol qirglsquooglsquoidagi solsquoqmoqdan yurib A nuq-tadan B nuqtaga egri chiziqli trayektoriya bolsquoylab 100 m yolsquolni bosib olsquotishingiz mumkin (10-rasm) Bunda kolsquochish A nuqtadan B nuqtagacha bolsquolgan masofaga yarsquoni 40 m ga teng bolsquoladi Dolsquostingiz esa qayiqda A nuqtadan B nuqtaga tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha suzib olsquotsa trayektoriya va kolsquochish ustma-ust tushib uning uzunligi 40 m bolsquoladi

Toshkentdan Andijongacha kolsquochish 245 km bolsquolgani holda avtomobil Toshkentdan Andijonga

borish uchun 380 km yolsquolni bosib olsquotadi Tolsquoglsquori chiziqli harakatda esa yolsquol va kolsquochish bir-biriga teng bolsquoladi

Mexanik harakat

Soddalashtirish maqsadida jism lar harakati uch turga bolsquo lib olsquorganiladi ilgarilanma ay-lanma va tebranma Avtomashinaning kor pusi ilgarilan ma harakat qilsa glsquoildiraklari ay lan ma harakatlanadi (11-rasm) Motoridagi por sh en lari esa teb ranma harakat qiladi deyish mumkin

10-rasm Yolsquol va kolsquochish

kolsquochish

yolsquol

A

B

11-rasm laquoMatizraquodagi ilgarilanma va aylanma

harakat yolsquonalishi

17

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ilgarilanma harakat

Agar jism ilgarilanma harakat qilsa uning harakatini ifodalash uchun jismning bitta nuqtasi harakatini ifodalash yetarli Masalan stol usti-dagi kitobni bir joydan boshqa joyga turlicha kolsquochirish mumkin (12-rasm) (a) holda uning qirralari turlicha harakat qiladi (b) holda kitob qirralarining harakat trayektoriyasi bir xil bolsquoladi yarsquoni kitobning tolsquorttala qirrasi trayektori yalarini ustma-ust qolsquoyish mumkin Kitob ning ikkinchi holdagi harakati ilgarilanma harakat ga misol bolsquola oladi Bunda kitobning qirralarigina emas boshqa ixtiyoriy nuqtalari ham bir xil harakat qiladi

Velosiрed yoki motorli qayiqdagi odam ilgarilanma hara kat qiladi Lekin velosiped glsquoildiragi va motor parraklarining harakati bunga misol bolsquola olmaydi

Harakat davomida jismning hamma nuqtalari bir xil kolsquochsa bunday harakatga ilgarilanma harakat deyiladi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning ixtiyoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan har qanday chiziq olsquoziga olsquozi parallel ravishda kolsquochadi

Tepaga kolsquotarilayotgan lift uchib ketayot gan samolyot va raketa ilgarilanma harakat qiladi Istirohat boglsquoidagi charxpalak savati aylanma harakat qiladi (13-rasm) Lekin shu bilan bir vaqtda u ilgarilanma hara kat ham qiladi Chunki savatning ixti yoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan tolsquoglsquori chi ziq olsquoz-olsquoziga parallel ravishda kolsquochadi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning harakati olsquorganilayotganda uning faqat bitta nuqtasi harakatini olsquorganish kifoyadir Shu sababli ilgari lanma harakat qilayotgan jismni moddiy nuqta deb qarash mumkin Ilgarilanma harakat tolsquoglsquori chiziqli va egri chiziqli bolsquolishi mumkin

Jism lar harakatini uch turga ilgarilanma aylanma va tebranma harakatlarga bolsquo lish shartli bolsquolib bu murakkab harakatlarni tahlil qilishni osonlashtiradi va matematik kolsquorinishda ifodalash imkonini beradi

12-rasm Kitobning ilgarilanma bolsquolmagan

(a) va ilgarilanma (b) harakati

a

b

13-rasm Charxpalak savatla rining ilgarilanma

harakati

18

Kinematika asoslari

Tayanch tushunchalar moddiy nuqta trayektoriya yolsquol kolsquochish ilgarilanma harakat

1 Bitta jismni kuzatilayotgan turli jarayonlarning birida moddiy nuqta deb olish mumkin bolsquolgan ikkinchisida esa mumkin bolsquolmagan hollarga bir nechta misol yozing

2 Uyingizdan maktabgacha borish trayektoriyasi va kolsquochishni chizmada chizib ular orasidagi masofalar farqini chamalab kolsquoring

4-sect SKALYAR VA VEKTOR KATTALIKLAR HAMDA ULAR USTIDA AMALLAR

Skalyar kattaliklar Fizik kattaliklarni ikkita guruh ndash skalyar va vektor kattaliklarga bolsquolish

mumkin

Yolsquonalishining ahamiyati bolsquolmagan faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi

Hajm vaqt yolsquol massa energiya kabi fizik kattaliklar skalyar kattaliklardir Ular ustida amallar sonlar ustida amallar kabi bajariladi Masalan birinchi jismning massasi m1 = 8 kg ikkinchi jismning massasi m2 = 4 kg bolsquolsa ularning birgalikdagi massasi

m1 + m2 = 8 kg + 4 kg = 12 kgBu ikki jism massalari orasidagi farq

m1 ndash m2 = 8 kg ndash 4 kg = 4 kg Shu tariqa birinchi jismning massasi ikkinchisinikidan necha marta ortiq

ekanligini ham aniqlash mumkin Bundan tashqari jism massasini biror songa kolsquopaytirish yoki bolsquolish mumkin Masalan m = 12 kg bolsquolsa uni 3 ga kolsquopaytirish va bolsquolish quyidagicha bajariladi

m 3 = 12 kg 3 = 36 kg m 3 = 12 kg 3 = 4 kg Tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha harakatda jism qayerdan harakatni boshladi qaysi

tomonga harakatlandi va bosib olsquotilgan yolsquolning kattaligini bilish bu jismning harakat oxiridagi vaziyatini aniqlash uchun yetarlidir

Vektor kattaliklar Barsquozi fizik kattaliklar bilan ish kolsquorilganda ularning son qiymatini bilish

kifoya qilmaydi ularning yolsquonalishi ham muhim ahamiyatga ega bolsquoladi

19

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Masalan jism s = 5 m masofaga kolsquochdi deyish yetarli emas Bunda kolsquochishning yolsquona lishi ham marsquolum bolsquolishi kerak Shunda jism qaysi tomonga va qayerga kolsquochganligi haqida tolsquoliq tasavvurga ega bolsquolamiz

Stol ustida turgan aravachaga marsquolum bir kuch tarsquosir etmoqda deyish yetarli emas Bu kuch jismga chapdan olsquongga yolsquonalishda tarsquosir etganda aravacha olsquongga olsquongdan chapga yolsquo na lishda tarsquosir etganda esa chapga tomon harakatlanadi (14-rasm) Agar kuch aravachaga tepadan pastga tarsquosir etsa aravacha harakat qilmaydi

Kuch tezlik kolsquochish kabi fizik kattaliklar vektor kattaliklardir Bu kattaliklarni olsquorganishda son qiymatidan tashqari ularning yolsquonalishini ham bilish muhim

Son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar vektor kattaliklar deb ataladi

Odatda vektor kattaliklar ustiga yolsquonalish ndash strelka qolsquoyiladi Masalan kuch ndash F

rarr tezlik ndash υrarr kolsquochish ndash srarr kolsquorinishda ifodalanadi Vektor

kattalikning faqat miqdorini kolsquorsatmoqchi bolsquolsak uning son qiymati quyidagicha ifodalanadi

| Frarr

| = 2 N | υrarr | = 10 ms | srarr | = 5 m yoki F = 2 N υ = 10 ms s = 5 m

Vektor kattalik chizmada uzunligi son qiymatiga teng yolsquonalishli kesma shaklida kolsquorsatiladi

Vektor kattaliklarni qolsquoshish va ayirish

Anhorning A nuqtasidan B nuqtasi tomon υ1 tezlikda suzib olsquotmoqchi bolsquolgan suzuvchining harakatini kolsquorib chiqaylik (15-rasm) Suzuvchi B nuqta tomon suzmoqda lekin υ2 tezlikdagi daryo oqimi tarsquosirida u narigi qirglsquooqning C nuqtasiga borib qoladi Suzuvchi A dan B ga yetib olish uchun sarflagan t vaqtda daryo suvi B dan C gacha bolsquolgan masofani olsquotadi Suzuvchi olsquozining υrarr1 tezligiga suvning υrarr2 tezligi qolsquoshilishi natijasi bolsquolgan υrarr3 tezlikda daryoni suzib olsquotadi Vektor kolsquorinishda buni quyidagicha ifodalash mumkin

υrarr1 + υrarr2 = υrarr3

14-rasm Harakat yolsquonalishi ning kuch

yolsquonalishiga boglsquoliqligi

Frarr

Frarr

srarr

srarr

20

Kinematika asoslari

Vektor kattaliklar ustida amallar oddiy sonlar ustida amallar kabi bajarilmaydi Masalan AB kesma 4 m BC kesma 3 m bolsquolsa bu vektorlar yiglsquoindisi 4 m + 3 m = 7 m emas balki 5 m ga teng bolsquoladi

16-rasmdagi A nuqtadan suv havzasini ay lanib B va C nuqtalar orqali D nuqtaga bo ri sh yolsquolini chizmada ifodalab kolsquoraylik AB vek torga BC vektor qolsquoshilganida AC vektor hosil bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

= ACrarr

AB va BC vektor bolsquoyicha yurilganida hosil bolsquolgan

yiglsquoindi AC vektor A nuqtadan C nuqtaga kolsquochishni kolsquorsatadi

AC vektorga CD vektor qolsquoshil-ganida AD vektor hosil bolsquoldi

ACrarr

+ CDrarr

= ADrarr

A nuqtadan B va C orqali D nuqtaga

borish uchun kolsquop masofa bosib olsquotildi kolsquochish esa faqat A nuqtadan D nuq-tagacha bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

+ CDrarr

= ADrarr

Demak vektor kattalikning sonigina

emas yolsquonalishi ham katta ahamiyatga ega ekan Boshqa bir misolni kolsquorib chiqaylik Masalan A nuqtada turgan jism tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 4 m yolsquolni bosib B nuqtaga solsquongra B nuqtadan 3 m yolsquolni bosib C nuqtaga kolsquochgan bolsquolsin (17-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquolini s1 va s2 bilan belgilasak s1 = 4 m va s2 = 3 m bolsquoladi Jismning A nuqtadan B nuqtaga solsquongra

B nuqtadan C nuqtaga kolsquochishi srarr1 + srarr2 kolsquorinishda bolsquoladi Bu kolsquochish A nuqtadan C nuqtaga tolsquoglsquoridan tolsquoglsquori kolsquochish srarr ga teng

srarr1 + srarr2 = srarr (1) Bu usulda qolsquoshish uchburchak usulda qolsquoshish qoidasi deb ataladi Uni

quyidagicha tarsquoriflash mumkin

16-rasm Binoni aylanib olsquotish chizmasi

AB

C D

17-rasm s1 va s2 vektorlarni qolsquoshishrarr rarr

s1

s2

s

B

A

rarr

rarr

rarr

C

15-rasm Suzuvchi daryodan olsquotishining

vektor ifodasi

A

C

B

υrarr2υrarr3

υrarr1

υrarr2

21

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ikkita vektorni qolsquoshish uchun birinchi vektorning oxiriga ikkinchi vektorning boshi qolsquoyiladi va birinchi vektorning boshidan ikkinchi vektorning oxiriga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning yiglsquoindisi bolsquoladi

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr va brarr

vektorlar berilgan bolsquolsin Ularning yiglsquoindisi

ararr + brarr

= crarr (2)vektorni topish 18-rasmda tasvirlanganYolsquonalishli tolsquoglsquori chiziq fizik kattalikning

yolsquona lishinigina emas balki son jihatdan miqdorini ham ifo dalaydi Yolsquonalishli chiziqning uzunligi qancha kat ta bolsquolsa berilgan fizik kattalik shuncha katta qiy matga ega bolsquoladi

Ayirish amali qolsquoshishga teskari amal bolsquolgani uchun 18-rasmda crarr vektordan ararr vektor ayirilsa b

rarr hosil bolsquola di Bunda

crarr ndash ararr = brarr

(3)

Bir vektordan ikkinchi vektorni ayirish uchun ikkala vektorning boshlari bir nuqtaga qolsquoyiladi va ikkinchi vektor uchidan birinchi vektor uchiga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning ayirmasi bolsquoladi

Demak vektorlarni qolsquoshish va ayirishda yolsquonalishli chiziqning uzunligi va yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda vektorlarning boshi va oxirini qanday joylashtirilishiga ahamiyat berish kerak ekan

Yolsquonalishi va son qiymati bir-xil bolsquolgan vektorlar teng vektorlar deyiladi

Vektor kattaliklarni songa kolsquopaytirish va bolsquolish

Jism biror yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab harakatlanib s yolsquolni bosib olsquotsa bu masofaga teng kolsquochish kattaligi s vektorga teng bolsquoladi s = srarr Jism olsquoz yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda shunday s yolsquolni yana ikki mar ta bosib olsquotsin Bu holda uning bosib olsquotgan yolsquoli s + s + s = 3s ga kolsquochishi srarr + srarr + srarr = 3srarr ga teng bolsquoladi (19-rasm)

Demak srarr ni 3 marta orttirilsa 3 srarr vektor hosil bolsquoladi Natijada vektor yolsquonalishi olsquozgarmaydi

b

b

a

c

rarr

rarr

rarrrarr

rarr

a18-rasm a va b vektorlar (1) ularning yiglsquoindisi c vektor (2)rarr

rarr rarr

1

2

22

Kinematika asoslari

Vektor kattalik musbat songa kolsquopay-tirilsa uning kattaligi shu son marta orta di yolsquona lishi esa olsquozgarmaydi

Bunda vektor kattalik kolsquopaytiriladigan son musbat bolsquolishi kerak

Shu singari vektor kattalikni musbat songa bolsquolish ham mumkin Agar manfiy songa kolsquopaytirilsa yoki bolsquolinsa yolsquonalish teskarisiga olsquozgaradi

Vektor kattalik musbat songa bolsquolinsa uning kattaligi shu son marta kamayadi yolsquonalishi esa olsquozgarmaydi

Vektor kattaliklarning proyeksiyasiAravacha harakat yolsquonalishiga nisbatan biror

burchak ostida Frarr

kuch bilan tortilayotgan bolsquolsin (20-rasm) Bu kuch aravachani ham vertikal ham gorizontal yolsquonalishda tortadi Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati qanday bolsquoladi

Aravachaning harakat yolsquonalishi bolsquoylab Ox olsquoqini olsquotkazamiz Bunda O nuqtani F

rarr vektorning boshiga

tolsquoglsquori keltirishimiz kerak Frarr

vektor oxiri A nuqtaga Ox olsquoqdan perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OBrarr

vektor F

rarr vektorning Ox olsquoqidagi tashkil

etuvchisi yarsquoni proyeksiyasini ifodalaydi Harakat yolsquonalishida aravachaga tarsquosir etayotgan kuch shu OBrarr proyeksiyaning uzunligiga teng bolsquoladi Masalan burchak ostida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati | Frarr | = 5 N bolsquolsin Bu kuchning proyeksiyasi esa 3 N ga teng bolsquolishi mumkin Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuch ana shu 3 N ga teng bolsquoladi

Endi Frarr

kuch aravachani yuqoriga qanday kuch bilan tortayotganligini bilish uchun A nuqtadan Oy olsquoqining C nuqtasiga perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OCrarr vektor uzunligi vertikal tarsquosir etuvchi kuchga teng Uning qiymati 4 N bolsquolishi mumkin

rarrs

rarrs

rarrs

rarr3s

19-rasm s vektorning3 ga kolsquopaytmasi

rarr

20-rasm Aravachaga tarsquosir etayotgan

kuchning proyeksiyasi

sF

A

BO

Cy

x

rarr

rarr

21-rasm Ixtiyoriy yolsquonalishdagi vektorning

proyeksiyasi

A

B

C D

a

x

rarr

23

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasini aniqlaylik (21-rasm) Buning uchun vektorning boshi A va oxiri B nuqtalaridan Ox olsquoqining C va D nuqtalariga ikkita perpendikulyar olsquotkaziladi Hosil bolsquolgan CD kesma ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasi bolsquoladi

Tayanch tushunchalar skalyar kattalik vektor kattalik vektorlar yi glsquoin disi vektorlar ayirmasi vektorni songa kolsquopaytirish vektorni songa bolsquolish vektorning proyeksiyasi (tashkil etuvchisi)

1 Uyingizdan maktabgacha yurgan yolsquolingizni vektor kolsquorinishida ifodalab bu vektorlar yiglsquoindisini toping

1 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 va srarr2 vektorlarning b) Frarr

1 va Frarr

2 vektorlarning d) ararr b

rarr va crarr vektorlarning e) ararr1 ararr2 ararr3 ararr4 va ararr5

vektorlarning yiglsquoindisini daftaringizda tasvirlang 2 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 vektordan srarr2 vektorning ayirmasini b) F

rarr1

vektordan Frarr

2 vektorning ayirmasini daftaringizda tasvirlang 3 23-rasmda kolsquorsatilgan a) F

rarr vektorni 2 ga kolsquopaytiring b) ararr vektorni

5 ga kolsquopaytiring d) brarr

vektorni 3 ga bolsquoling4 23-rasmda kolsquorsatilgan srarr va υrarr vektorlarning Ox olsquoqqa proyeksiyasini

daftaringizda tasvirlang

22-rasm Yiglsquoindisi va ayirmasi aniqlanadigan vektorlar

rarr

rarr rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

s1

s2

aF1

F2

ba5

a3

a4

a1

a2

c

rarrF

O

rarrb

rarra rarr

rarr

s

x

υ

23-rasm Songa kolsquopaytiriladigan va bolsquolinadigan proyeksiyasi aniqlanadigan vektorlar

24

Kinematika asoslari

I BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA SAVOL VA MASHQLAR

1 Tekis harakatlanib ketayotgan kemaning old tumshuglsquoida turgan kamonchi kemaning orqa tumshuglsquoiga olsquornatilgan nishonga kema orqa tumshuglsquoidagi xuddi shunday kamonchi esa kema old tumshuglsquoidagi nishonga olsquoq otsa qaysi birining olsquoqi nishonga avval yetib boradi

2 Poyezd kupesida olsquotirib ketayotgan yolsquolovchi laquoMen tinch turibman tashqaridagi rels va daraxtlar menga nisbatan harakat qilishmoqdaraquo desa poyezdning mashinisti laquoMen parovozda yoqilglsquoi sarflab poyezdni harakatlantirmoqdaman Tashqaridagi rels va daraxtlar tinch turibdiraquo deydi Sizningcha kimning gapi tolsquoglsquori

3 Agar poyezd ekvatorda glsquoarbdan sharqqa tomon marsquolum bir tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa u Yerning sharqdan glsquoarbga tomon soatiga ikki ming kilometr tezlikda olsquoz olsquoqi atrofida aylanayotgan harakatini biroz bolsquolsa ham kamaytirayotgandir Siz nima deb olsquoylaysiz

4 Tinch turgan vagon ichida turib vertikal sakrasak sakragan joyimizga qaytib tushamiz Agar tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan vagon ichida vertikal sakrasak qayerga tushamiz Sakragan joyimizgami yoki harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi tomongami Biror yukni harakat yolsquonalishida otish uchun vagon tinch turganiga qaraganda kolsquoproq kuch kerak bolsquoladi Harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalishda otish uchun-chi

5 Faraz qiling olsquortoglsquoingiz bilan kemaning xonalaridan biriga joylashib oldingiz Tashqari sizga kolsquorinmaydi Uxlashga yot-ganingizda kema tolsquoxtab turgan edi Uxlab turganingizda u tolsquoxtab turgani yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotganini bilish uchun nima qilasiz

6 Trubaning ostki qismini bukib bukilgan tomon uchini tez oqayotgan suv yolsquonalishiga qarshi qilib olsquornatsak trubaning suv sathidan yuqoriroqdagi uchidan suv oqayotganligini kuzatishimiz mumkin Quyidagi muammoni hal etib kolsquoring Poyezdga stansiyada suv olinishi kerak lekin tolsquoxtashga vaqt yolsquoq Yuqoridagi usuldan foydalanib tolsquoxtamasdan poyezdga suv glsquoamlab olish mumkinmi

25

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

7 Vertolyot gorizontal ravishda sharq tomonga 10 km solsquongra janub tomonga 8 km undan keyin glsquoarb tomonga 12 km shundan solsquong esa shimol tomonga 8 km uchdi Vertolyotning yolsquoli va kolsquochishini toping

8 Faraz qiling kolsquolga qalin tuman tushgan va uning qirglsquooqlari kolsquorinmaydi Kolsquoldagi qayiqning harakat yolsquonalishini kolsquorsatish mumkinmi

9 Qayiq daryoni oqimga perpendikulyar ravishda kesib olsquotmoqda Daryoda suv sohilga nisbatan daryo oqimi tezligida harakatlanadi Qayiqning harakatini ikkita odam kuzatib turibdi Ulardan biri sohilda qimirlamay turibdi ikkinchisi esa oqim bolsquoylab suzib ketayotgan solning ustida turibdi Ikkala kuzatuvchi qayiqning kolsquochishi va unga ketgan vaqtni olsquolchaydi

Ularning olgan natijalari bir-biridan qanday farq qiladi Qaysi kolsquorsatkichlari bir xil bolsquoladi

10 Quyidagi qaysi hollarda Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin Tolsquoglsquori javoblarni belgilanga) Ekvator uzunligini hisoblashdab) Yerning Quyosh atrofidagi orbita bolsquoylab olsquotgan yolsquolini hisoblashdad) Yerning olsquoz olsquoqi atrofida sutkalik aylanishida ekvator nuqtasining harakat tezligini hisoblashdae) Yerdan Saturn sayyorasigacha bolsquolgan masofani hisoblashda

11 Nuqtalar olsquorniga mos bolsquolgan iboralarni qolsquoyib tarsquorifni tolsquoldiring Vektor kattaliklar ndash bu a) faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklarb) faqat yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklard) son qiymatlari hisobga olinmasa ham bolsquoladigan kattaliklare) son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar

12 Quyida uchta vektor tasvirlangan ararr vektor nrarr vektorga tengmi crarr vektor ararr vektordan katta desa bolsquoladimi

ararr

nrarr

crarr

26

Kinematika asoslari

II bobTOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI

HARAKAT

Tevarak-atrofimizdagi jismlar harakati turli-tuman murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib ularni olsquorganish va chizmalarda ifodalash uchun mexanik harakatning sodda kolsquorinishlarini tahlil etishdan boshlaymiz Eng oddiy mexanik harakat ndash bu tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

Bu bobda avval jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini olsquorganamiz notekis harakat haqida qisqacha marsquolumot olamiz Solsquongra tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatni olsquorganishga kirishamiz

5-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT HAQIDA TUSHUNCHA

Tekis harakat

Jismning mexanik harakatini tahlil qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik Aravachaga 24-rasmda kolsquorsatilganidek tomiz glsquoich olsquornatilgan bolsquolsin Bir xil vaqt oraliglsquoida bittadan tomchi tushib tursa u qaysi vaqtda arava qayerda bolsquolgan ligini belgilab ketadi Aravachani qolsquoyib yu borsak u osilgan yuk tarsquosirida hara kat lanadi Bunda aravacha ortidagi tom chi lar orasi dagi masofa bir xil emasligini kuzatish mumkin Demak aravacha bir xil vaqt oraliqlarida turlicha masofani bosib olsquotgan yarsquoni u notekis harakat qilgan

Endi yuqoridagi tajribani biroz olsquozgartiraylik Bu gal osilgan yukni kamaytirib shunga eri shaylikki tomgan tomchilar orasidagi masofa bir xil bolsquolsin (25-rasm) Bu holga aravacha bir xil vaqt oraliqlarida bir xil yolsquolni bosib olsquotgan deyish mumkin Aravaning bunday harakati tekis harakatga misol bolsquola oladi

24-rasm Aravachaning notekis harakati

25-rasm Aravachaning tekis harakati

27

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Agar jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil yolsquolni bosib olsquotsa uning bunday harakati tekis harakat deb ataladi

Harakat tezligi olsquozgarmas bolsquolgan jismning harakati tekis harakatdir Agar avtomobil tolsquoglsquori yolsquol bolsquoylab tekis harakatlanib har bir minutda 15 km dan yolsquol bosib olsquotayotgan bolsquolsa 2 minutda 3 km 5 minutda 75 km 10 minutda 15 km 30 minutda 45 km 1 soatda 90 km yolsquolni bosib olsquotadi

Soat millari uchining harakati ham tekis harakatga misol bolsquola oladi Lekin ularning harakat trayektoriyasi aylanadan iborat Yuqorida keltirilgan misollardagi jismlarning harakatini uch turga ajratish mumkin

1) tezligi bir xil va trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli 2) tezligi bir xil lekin trayektoriyasi egri chiziqli3) trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli lekin tezligi har xil Tevarak-atrofimizdagi jismlarning aksariyat hollardagi harakat trayektoriyasi

egri chiziqdan iborat bolsquoladi Ayrim hollardagina jismlar yolsquolning marsquolum bir qismida tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli harakat deyiladi

24 va 25-rasmlardagi aravachaning tezligi bir xil yoki har xil bolsquolishidan qatrsquoi nazar ularning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqlidir Tolsquoglsquori yolsquoldan ketayotgan avtomobilning temiryolsquolning tolsquoglsquori qismida yurgan poyezdning marsquolum balandlikka kolsquotarilib olganidan keyingi samolyotning marsquolum bir masofadagi harakatini tolsquoglsquori chiziqli harakat deb olish mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

24-rasmdagi aravacha tolsquoglsquori chiziqli lekin harakat davomida turlicha tezlikda yarsquoni notekis harakat qilganida uning harakatini tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deb bolsquolmaydi Soat millari bir xil tezlikda yarsquoni tekis harakat qiladi lekin trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli emas Shuning uchun soat millari uchining harakati ham tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatga misol bolsquola olmaydi Aravachaning 25-rasmdagi harakatida aravacha ham tolsquoglsquori chiziqli ham tekis harakat qilmoqda Shuning uchun uning harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

28

Kinematika asoslari

Agar tolsquoglsquori chiziqli harakatlanayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil masofalarni bosib olsquotsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deyiladi

Bunga yolsquolning kolsquotarilish pasayish va burilishlar bolsquolmagan qismida avtomobilning tezlikni olsquozgartirmay harakatlanishi misol bolsquoladi Shuningdek poyezd tezlik olib marsquolum masofa olsquotganidan solsquong tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qila boshlaydi Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat eng oddiy mexanik harakatdir Shuning uchun mexanik harakatni olsquorganishni tezlik masofa va vaqt orasidagi eng sodda boglsquolanishga ega bolsquolgan jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatidan boshlaymiz Solsquongra notekis va egri chiziqli harakat tezliklarini tahlil qilishga olsquotamiz

Tayanch tushunchalar tekis harakat tolsquoglsquori chiziqli harakat tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

1 24 va 25-rasmlarda tasvirlangan tajribani tushuntirib bering2 Tolsquoglsquori chiziqli bolsquolmagan tekis harakatga misol keltiring3 Tolsquoglsquori chiziqli lekin tekis bolsquolmagan harakatga misol keltiring4 Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni tarsquoriflab bering5 Siz maktabga ketayotganingizda yolsquolning qaysi qismida tolsquoglsquori chiziqli tekis

harakat qilasiz

6-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT TEZLIGI

Tezlikni aniqlash

Agar bir xil vaqt oraliglsquoida bosib olsquotilgan yolsquol turlicha bolsquosa bir xil masofani olsquotishi uchun turlicha vaqt sarflanadi Masalan bir xil masofani bosib olsquotish uchun avtomobil velosipedchidan kam vaqt sarflaydi Piyoda bir minutda 100 m masofani bosib olsquotsa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi bu vaqtda 500 km yoruglsquolik nuri esa 18 mln kilometrni olsquotadi Kuzatishlarimizdan bir jism ikkinchi jismdan tez yoki sekin harakatlanishini bilamiz Masalan velosiрed odamdan tez avtomobil odam va velosiрeddan tez tez yurar poyezddan esa sekin harakat qiladi Samolyotning harakati esa poyezdnikidan ham tezdir (26-rasm)

29

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

s

(1)

6-sinf fizika darslaridan jismning bosib olsquotgan yolsquoli s shu yolsquolni bosib olsquotishiga ketgan vaqt t harakat tezligi υ bilan belgilanishini bilasiz Shularga asosan tekis harakatdagi formulasi quyidagicha ifodalangan edi

υ = s t

Jismning tekis harakatidagi tezligi jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi yolsquolning istalgan qismida bir xil son qiymatga ega bolsquoladi Har qanday son 1 ga bolsquolinsa natija shu songa teng ekanligi marsquolum Agar (1) formulada t = 1 s bolsquolsa

υ = 1 = s

bolsquolib qoladi Demak tekis harakatda birlik vaqtda bosib olsquotilgan yolsquol son jihatdan tezlikka teng ekan Tezlikka quyidagicha tarsquorif berish mumkin

Jismni vaqt birligida bosib olsquotilgan yolsquoliga son jihatdan tengbolsquolgan kattalikka tezlik deb ataladi

Yuqorida keltirilgan misollarda vaqt birligi sifatida 1 soat olingan Agar odam 1 soatda 18 km velosiрed 36 km avtomobil 90 km poyezd 144 km samolyot esa 900 km masofani bosib olsquotsa ularning 1 sekundda qancha masofani bosib olsquotishini yarsquoni vaqt sekundlarda ifodalangan tezliklarini

36 kmsoat

900 kmsoat

26-rasm Jismlarning turli tezlikdagi harakatlari

144 kmsoat

90 kmsoat18 kmsoat

30

Kinematika asoslari

soat soat

hisoblab kolsquoraylik odam tezligi υo = 5 ms velosiрedniki υv = 10 ms avtomobilniki υa = 25 ms poyezdniki υp= 40 ms samolyotniki esa υs = = 250 ms

Fan va texnikaning rivojlanishi bilan vaqt masofa va tezlik kabi fizik kattaliklarning aniq olsquolchanishiga bolsquolgan talab oshib bormoqda Biz uchun arzimas kolsquoringan bir sekundda velosiped bor yolsquoglsquoi 10 m masofani bosib olsquotsa Yer Quyosh atrofida aylanishida 29 km yoruglsquolik nuri esa bolsquoshliqda 300 000 km yolsquolni olsquotadi Agar Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlari bilan aloqadagi marsquolumotda 1 sekund xatolikka yolsquol qolsquoyilsa Yerda harakatlanayotgan avto-mobillarga yolsquolda harakatlanish haqida kolsquorsatma berayotgan laquonavigatorraquoning marsquolumotlarida 10 km gacha xatolik kuzatilishi mumkin

Tezlik birligi

Xalqaro birliklar sistemasida uzunlik (yolsquol) birligi ndash metr (m) vaqt birligi ndash sekund (s) qabul qilinganligini bilasiz

XBSda tezlikning birligi sifatida ms qabul qilingan

Agar tezligi 6 ms bolsquolsa jism 1 s vaqtda 6 m masofani bosib olsquotadi Tezlikning asosiy birligi ndash ms dan tashqari hisoblashda qulay bolsquolishi uchun hosilaviy birliklar kmsoat kmmin kms sms kabi birliklari ham qolsquollaniladi Bunda 1 ms = 36 kmsoat 1 ms = 006 kmmin 1 kms = 1000 ms 1 ms = 100 sms ni tashkil etadi

Masalalar yechishda va kundalik hayotda tezlikning kmsoat da berilgan qiymatini ms da yoki ms da berilgan qiymatini kmsoat da ifodalash kerak bolsquoladi Agar tezlik ms da berilgan bolsquolsa uning qiymatini 36 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning kmsoat da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan velosiрed 10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan bolsquolsa uning kmsoat da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ =10 m s = 10 middot 36 km = 36 km

Agar tezlik kmsoatda berilgan bolsquolsa uning tezligini 36 ga bolsquolish yoki 518 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning ms da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan avtomobil 90 kmsoat tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa uning ms da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ = 90 km = 90 middot 5

18 m s = 25 m s soat

31

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlikning tabiiy olsquolchov birligi ndash yoruglsquolikning bolsquoshliq (kosmik fazo)dagi tezligi 300 000 kms ga tengligi marsquolum Astronomiyada uzunlikning eng katta qiymati sifatida yoruglsquolikning bir yilda bosib olsquotadigan masofasidan (95 ∙ 1012 km) foydalaniladi Hozir bunday katta masofalar ham fazo olsquolchamlarini ifodalashda kichiklik qilgani uchun parsek (31 ∙ 1012 km) undan 1000 marta katta bolsquolgan kiloparsek va 1 000 000 marta katta megaparseklardan foydalanilmoqda

Tezlikni olsquolchash

Harakatlanayotgan jismlarning tezligi max-sus asboblar yordamida olsquolchanadi Ma salan avtomobil kema samolyot tez ligi spidometr (inglizcha speed ndash tez lik lotincha metreo ndash olsquolchash) yordamida olsquolchanadi

Siz avtomobillarga olsquorna til gan spidometrni kolsquorgansiz (27-rasm) Uning ishlash tamoyili avtomobil glsquoildiragining vaqt birligi ichida aylanishlari sonini olsquolchashga asoslangan Masalan shinaning tashqi aylana uzunligi 2 m bolsquolsa glsquoildirakning har bir aylanishida avtomobil 2 m masofani bosib olsquotadi Agar sekundiga glsquoildirak 10 marta aylanayotgan bolsquolsa shu vaqtda avtomobil 20 m masofani bosib olsquotgan bolsquoladi U holda avtomobil spidometrining kolsquorsatadigan tezligi 20 ms yoki 72 kmsoat bolsquoladi Shunday asboblar borki yerda turib osmonda uchib ketayotgan samo l yotning tezligini yolsquol chetida turib yaqinlashib kelayotgan avto mobilning tezligini aniqlab berishi mumkin Yolsquol patrul xizmati xodimlari shunday maxsus asbob ndash radar yordamida yolsquolda ketayotgan avtomobillarning tezligini aniqlaydilar

Tayanch tushunchalar tekis harakat tezligi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi tezlik birliklari spidometr

1 Quyonning tezligi 54 kmsoat delfinning tezligi esa 20 ms Ulardan qaysi birining tezligi katta

2 Oqimining tezligi 05 ms bolsquolgan daryoda oqayotgan sol 15 km yolsquolni qancha vaqtda olsquotadi

1 Tezliklarni kmsoat da ifodalang 2 ms 5 ms 20 ms 50 ms2 Metro eskalatorining uzunligi 18 m U odamni 12 sekundda yuqoriga olib chiqadi

Eskalatorda turgan odamning tezligini toping

27-rasm Avtomobil spidometri

32

Kinematika asoslari

3 Velosiрed tekis harakat qilib 15 minutda 45 km masofani bosib olsquotdi Uning tezligini ms hisobida toping

4 Tekis harakat qilayotgan avtomobil 30 minutda 40 km masofani bosib olsquotdi Avtomobil tezligini toping

7-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKATNING GRAFIK TASVIRI

Tezlik formulasidan yolsquol va vaqtni topish

Jismning harakat tezligi marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning ixtiyoriy vaqt ichida bosib olsquotgan yolsquolini topish mumkin

s = υ t

Tekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquolni topish uchun jism tezligini shu yolsquolni bolsquosib olsquotish uchun ketgan vaqtga kolsquopaytirish kerak

Masalan jism υ = 8 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u t = 10 s davomida s = υ t = 8 ms 10 s = 80 m yolsquolni bosib olsquotadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi va bosib olsquotgan yolsquoli marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning harakatlanish vaqtini topish mumkin

t = sυ

Tekis harakatlanayotgan jismning harakatlanish vaqtini topish uchun shu vaqt davomida bosib olsquotgan yolsquolni tezlikka bolsquolish kerak

Masalan jism 12 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u 60 m yolsquol-

ni t = sυ = 60 m = 5 s da bosib olsquotadi

Tezlik grafigi

Tekis harakatda t vaqt orta borishi bilan jism tezligi olsquozgarmay qolaveradi Masalan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan jismning boshlanglsquoich tezligi 10 ms bolsquolsa 10 s 20 s 30 s 40 s 50 s dan keyin ham uning tezligi 10 ms ga teng bolsquolaveradi Bu holda tezlik grafi gi ni 28-a rasmda kolsquorsatilganidek tas virlash mumkin Umumiy hol uchun aytish mumkinki tekis harakatda tezlik grafigi vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan olsquozgarmas tolsquoglsquorichiziqdan iborat bolsquoladi Harakatlanish vaqti t ga tolsquoglsquori keluvchi grafik

12 ms

33

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

ostidagi shakl tolsquoglsquori turtburchak bolsquolib bu turtburchakning yuzi son jihatdan jismolsquotgan yolsquol s ga teng bolsquoladi (28-b rasm)

Yolsquol grafigiJism υ = 5 ms tezlik bilan harakat-

lanayotgan bolsquolsin Yolsquol formulasi s = υt dagi t ga son qiymatlarni berib s yolsquolning tegishli qiymatlarini topamiz va natijalarni jadvalga yozamiz

t s 5 10 15 20s = υt m 25 50 75 100

Jadvaldagi t vaqtning har bir qiymatiga tolsquoglsquori kelgan s yolsquolning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirsak yolsquol grafi g i ni hosil qilamiz (29-a rasm) Tez liklari υ1 = 25 ms va υ2 = 5 ms bolsquol gan tekis harakatlanayotgan ikkita jism ning yolsquol gra fik lari 29-b rasmda keltirilgan Grafik dan kolsquorinadiki tezligi katta bolsquol gan jism grafigining vaqt olsquoqiga nisbatan oglsquoish bur cha gi kattaroq bolsquo la di yarsquoni tikroq joy lashadi Agar yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism olsquoz garmas tezlik bilan harakat qilgan bolsquola di yarsquoni tekis harakat yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdir

Masala yechish namunasiAvtomobil 60 kmsoat tezlik bilan te-

kis harakat qilmoqda Uning 15 minut da-vo midagi harakati uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

Yechilishi 15 min = 025 soat Tezlik grafigi tezlik olsquoqida 60 kmsoat nuqtadan chiquvchi va vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat Grafikni 025 soat bilan chegaralangan qismi hamda vaqt olsquoqi bilan hosil qilingan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi (30-a rasm) 60 kmsoat ∙ 025 soat = = 15 km ga teng s = υt formulaga υ = 60 kmsoat qiymatini qolsquoyib jadval tuzamiz

30

100

50

20

10

3 6 9 12

s m

υ 1= 25 ms

υ 2= 5

ms

29-rasm Yolsquol grafigi

a

s m

0 5 10 15 20 t s

b

0 t s

10

5

0 10 20 30 40 50 t s

aυ ms

υ ms

υ

t

s= υt

0 t s

b

28-rasm Tezlik grafigi

2 ndash Fizika 7

34

Kinematika asoslari

t soat 005 01 015 02 025s km 3 6 9 12 15

Ushbu jadval asosida 30-b rasmda tas vir langan yolsquol grafigini hosil qilamiz

Tayanch tushunchalar tekis hara kat da bo-sib olsquotilgan yolsquol jismning harakat lanish vaq -ti tez lik grafigi yolsquol grafigi

1 Uyingizdan maktabga borishdagi holat uchun tax-miniy tezlik va yolsquol grafik larini chizing

2 Yolsquol grafigida vaqt olsquoqiga nisbatan turli bur chakdagi ikkita tolsquoglsquori chiziq olsquotkazib hosil bolsquolgan grafikni tahlil qiling

1 3 ms tezlik bilan tekis harakat qilayotgan jism 20 sekundda qancha masofani bosib olsquotadi

2 126 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan poyezd 15 minutda ne cha kilometr masofani bosib olsquotadi

3 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism 6 km masofani necha minutda bosib olsquotadi

4 Osmonga kolsquotarilganidan solsquong 900 kmsoat tezlik bilan tekis harakat lanayotgan samolyot 450 km masofani necha soatda uchib olsquotadi

5 18 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan velosiрed uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

8-sect NOTEKIS HARAKATDA TEZLIK

Olsquortacha tezlik

Tekis harakat qilayotgan jism istalgan t1 t2 t3 tn vaqt oraliqlarida mos ravishda s1 s2 s3 sn yolsquolni bosib olsquotgandagi tezligi olsquozgarmas qiymatga ega bolsquoladi

υ = s1 =

s2 = s3 = =

sn = const

bunda laquoconstraquo olsquozgarmas qiymatni ifodalovchi belgi Lotinchada constantus ndash olsquozgarmas doimiy marsquonolarini anglatadi

s = 15 km

υ kmsoat

60

30

0 0201 t soat

a

30-rasm Avtomobil harakatining tezlik (a) va

yolsquol (b) grafiklari

s km

t soat0 01 02

12

6

b

(1)t1 t2 t3 tn

35

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tevarak-atrofimizdagi jismlar asosan notekis harakat qiladi Masalan bir manzildan chiqqan avtomobil yarim soat mobaynida 35 km masofani olsquotgan bolsquolsin Avtomobil yolsquolda turli tezlikda yurib yolsquolning ayrim qismlaridagina bir xil tezlikda harakat qiladi (31-rasm) Avtomobilning harakati butun yolsquolga nisbatan notekisdir

Harakat davomida jism tezligining son qiymati olsquozgaruvchan bolsquolsa bunday harakatga notekis harakat deyiladi

31-rasmda tasvirlangan havorang shaklning yuzi bosib olsquotilgan s = 35 km yolsquolning son qiymatiga tengdir Yuqoridagi misolda avtomobilning olsquozgarmas tezligi emas balki olsquortacha tezligi haqida gapirish mumkin Bunda avtomobilning olsquortacha tezligi 35 km 05 soat = 70 kmsoat ga teng

Notekis harakatda olsquortacha tezlik jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotishga ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Yarsquoni υolsquorta = s1+ s2 + ˙˙˙ + sn

t1+ t2 + ˙˙˙ + tn

Olsquortacha tezlikning grafigi olsquozgarmas tezlik grafigi kabi gorizontal yolsquonalishdagi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquoladi (2) formuladan notekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquol quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquorta t

31-rasmda tasvirlangan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi son jihatdan avto-mobilning olsquortacha tezligi υolsquort = 70 kmsoat bilan harakat vaqti t = 05 soat kolsquopaytmasiga teng Bunda olsquortacha tezlik grafigi hosil qilgan shtrixlangan shaklning yuzi notekis harakat tezligi grafigi hosil qilgan havorang shaklning yuziga teng bolsquoladi

031-rasm Avtomobilning notekis harakatidagi tezlik grafigi

υ kmsoat

9070

s = 35 kmt soat

0504030201

(2)

(3)

36

Kinematika asoslari

Oniy tezlik

Olsquortacha tezlik notekis harakatlanayotgan jismning butun yolsquol davomidagi harakatini umumiy tarzda ifodalaydi Lekin undan yolsquolning ixtiyoriy nuq-tasidagi tezlikni bilib bolsquolmaydi Notekis harakatda bizni aynan yolsquolning ixtiyoriy nuqtasidagi tezlik qiziqtirishi mumkin

Jismning muayyan bir paytdagi yoki trayektoriyaning marsquolum bir nuqtasidagi tezligi oniy tezlik deb ataladi Oniy tezlik jismning kuzatilayotgan ondagi tezligini bildiradi

Avtobusning ikki bekat orasi dagi no tekis harakatini tahlil qilay lik U bekatlar orasidagi yolsquol ni 6 minutda bosib olsquotsin Avto bus ning harakat tezligi grafigi 32-rasmda tasvirlangan grafik kabi bolsquol sin Ku za tish uchun turli vaqtlarni tanlab olib shu vaqtlarga mos kelgan tezlik qiy matlarini yarsquoni shu ondagi oniy tezlikni topish mumkin Grafikdan 2 minut olsquotgandagi oniy tezligi taqriban 32 kmsoat 4 minut olsquotgandagi oniy tezligi 40 kmsoat 10 minut olsquotgandagi oniy tezligi esa 46 kmsoat ga teng bolsquolganligini bilib olamiz Harakatning marsquolum bir nuq tasidagi oniy tezligini taqriban

aniq lash uchun shu nuqtada kichik Δt vaqt ichida jismning bosib olsquotgan Δs yolsquoli topiladi Bunda Δ (del ta) ndash kichik oraliqni bildiruvchi belgi

32-rasmdagi tezlik grafigi bolsquoyicha A nuqta atrofida avtobus Δt = 03 s vaqt ichida Δs = 3 m yolsquol bosgan bolsquolsin U holda avtobusning A nuqtadagi oniytezligining taqribiy qiymati

υ = Δs = 3 m = 10 36 km = 36 km

Tayanch tushunchalar notekis harakat olsquortacha tezlik notekis harakatda olsquortacha tezlik oniy tezlik

1 Changlsquoichi tepalikdan tushgach tolsquola tolsquoxtagunga qadar harakatda bolsquoladi Uning boshlanglsquoich va harakat oxiridagi tezligi nolga teng bolsquolsa butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezligi nolga tengmi

2 31-rasmda tasvirlangan tezlik grafigini tahlil qiling

0 2 4 6 8 10 t min

50

25

υ kmsoat

A

32-rasm Avtobusning tezlik grafigi

03 s soat soatΔt

37

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

1 Jism notekis harakat qilib 2 minutda 60 m masofani bosib olsquotdi U ning olsquortacha tezligi necha ms ga teng bolsquoladi

2 Toshkentdan soat 7 30 da yolsquolga chiqqan laquoSparkraquo avtomobili 270 km yolsquol bo sib soat 10 30 da Farglsquoonaga yetib keldi Uning olsquortacha tezligini toping

3 Olsquoquvchi yolsquolning marsquolum bir qismida 2 s davomida 3 m yurdi Yolsquol ning shu qismidagi olsquoquvchining tezligini toping Bu taqribiy oniy tezlikmi yoki butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezlikmi

4 Agar olsquoquvchining olsquortacha tezligi 1 ms uyidan maktabgacha bolsquol gan masofa 600 m bolsquolsa u maktabga 7 50 da yetib borishi uchun uyidan soat nechada chiqishi kerak

9-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA TEZLANISH

Tekis olsquozgaruvchan harakat haqida tushuncha

Notekis harakatning eng oddiy kolsquorinishi ndash bu tekis olsquozgaruvchan harakatdir Qiya novdagi sharcha yoki aravachaning harakati tekis olsquozgaruvchan harakatga misol bolsquola oladi

Tomizglsquoich olsquornatilgan aravachaning qiya tekislikdagi harakatini kolsquorib chiqaylik Tomizglsquoichdan bir tekisda har 05 sekundda bittadan tomchi tushsin Aravacha qiya tekislikning yuqori nuqtasidan qolsquoyib yuborilganida harakat trayektoriyasidagi tomchilar orasidagi masofa ortib borganligini kuzatish mumkin (33-rasm) Bunda

1 va 2-tomchilar orasi 5 sm ndash 0 sm = 5 sm 2 va 3-tomchilar orasi 20 sm ndash 5 sm = 15 sm3 va 4-tomchilar orasi 45 sm ndash 20 sm = 25 sm4 va 5-tomchilar orasi 80 sm ndash 45 sm = 35 sm

Demak tomchilar orasidagi masofa har 05 s da 10 sm ga ortib bormoqda Bundan har 05 s da aravachaning tezligi 10 sm 05 s = 20 sms ga ortib borishini aniqlash mumkin

33-rasm Qiya tekislikdagi aravachaning tekis olsquozgaruvchan harakati

0 5 20 45 80

38

Kinematika asoslari

Ixtiyoriy teng vaqtlar oraligida tezligining son qiymati bir xil kattalikka olsquozgarib boradigan jismning harakatiga tekis olsquozgaruvchan harakat deb ataladi

Avtomobil joyidan qolsquozglsquoalib tezligini bir tekis oshirib borsa uning harakatini ham tekis olsquozgaruvchan (tezlanuvchan) harakat deyish mumkin

Jism tezligi bir tekis kamayib borganda ham tekis olsquozgaruvchan harakat bolsquoladi Masalan sharchani qiya tekislikda pastdan yuqoriga dumalatganda uning tezligi tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) bolsquoladi

Tekis tolsquoglsquori yolsquolda katta tezlikda ketayotgan avtomobilning motori olsquochirilsa u tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) hara kat qilib marsquolum yolsquolni bosib olsquotgandan keyin tolsquoxtaydi Bundan buyon tekis olsquozgaruvchan harakat deganda tezligining son qiymati tekis ortib boruvchi yoki tekis kamayib boruvchi harakat kolsquozda tutiladi

Tezlanish va uning birligi

Tekis olsquozgaruvchan harakatni tavsiflash uchun tezlanish deb ataluvchi kattalik kiritilgan υ0 ndash boshlanglsquoich tezlik bilan tekis orsquozgaruvchan harakatniboshlagan jismning t vaqtdagi tezligi υ ga teng bolsquolsa tezlanish formulasi

a = υ ndash υ0

t

Tezlik olsquozgarishining shu tezlik olsquozgarishi sodir bolsquolgan vaqt oraliglsquoiga nisbati bilan aniqlanadigan kattalik tezlanish bolsquolib a harfi bilan belgilanadi

Tezlanishni quyidagicha tarsquoriflash ham mumkin

Vaqt birligida jism tezligining olsquozgarishiga son jihatdan teng keladigan kattalik tezlanish deb ataladi

Tezlanish formulasidan foydalanib uning birligini topish mumkin Tezlanishning asosiy birligi sifatida ms2 olingan

Xalqaro birliklar sistemasidagi tezlanish birligi ndash ms2 shunday birlikki bunda jismning harakat tezligi har 1 s da 1 ms ga olsquozgaradi

(1)

39

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlanish birligi sifatida sms2 ham kolsquop qolsquollaniladi Bunda

1 ms2 = 100 sms2

Tezlanish formulasi sekinlanuvchan harakat uchun ham olsquorinlidir Keyingi vaqt oldingi vaqtdan har doim katta bolsquolgani uchun (1) formula maxraji har doim musbat bolsquoladi Kuzatilayotgan vaqtdagi tezlik boshlanglsquoich tezlikdan kichik bolsquolsa bu formula suratidagi υ ndash υ0 ayirma manfiy bolsquoladi Masalan jismning boshlanglsquoich tezligi υ0 = 20 ms Δt = 10 s vaqt olsquotgandagi tezligi esa υ = 5 ms bolsquolsa tezlanish quyidagicha topiladi

= ndash15= 5 ndash 20 m m 10 s2 s2a =

υ ndash υ0Δt

Demak tekis tezlanuvchan harakatda jismning tezlanishi musbat (a gt 0) tekis sekinlanuvchan harakatda esa manfiy (a lt 0) bolsquoladi Tezlanish vektor kattalikdir Uning vektor kolsquorinishdagi ifodasi quyidagicha bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda tezlanish yolsquonalishi jismning harakat yolsquonalishi bolsquoyicha tekis sekinlanuvchan harakatda esa hara-kat yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Tezlanish tezlikning vaqt bir li gida olsquozgarishi bolsquolgani uchun tezlikning olsquozgarishi qachon kuzatiladi degan savol tuglsquoiladi Turli vaqtlardagi tezlik qiymatlarining bir-biridan farqli bolsquolishi natijasida tezlanish hosil bolsquoladi Olsquozgarish bolsquolishi uchun kattalikning turli vaqtdagi qiymatlarining ayirmasi noldan farqli bolsquolishi kerak Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun vaqt olsquotishi bilan tezlikning olsquozgarishi ikki holatda kuzatiladi

1) tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlikning absolyut qiymati yarsquoni moduli olsquozgarganida | υ 2 ndash υ 1 | ne 0

2) miqdor jihatdan bir xil bolsquolsa ham harakat yolsquonalishi olsquozgarganida υrarr2 ndash υrarr1 ne 0 Demak tezlikning moduligina emas harakat yolsquonalishi olsquozgarganida ham tezlanish kuzatilar ekan

Tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlik va tezlanishning vektor qiymatlari olsquorniga skalyar qiymatlarini olish mumkin Chunki tolsquoglsquori chiziqli harakatning turli vaqtdagi yolsquonalishlari olsquozgarmaydi Olsquozgaruvchan harakat haqida marsquolumot beruvchi asosiy kattaliklardan biri tezlanish ekanligi marsquolum bolsquoldi Keyingi boblarda uning paydo bolsquolish sabablariga tolsquoxtalamiz

(2)ararr = υrarr ndash υrarr0

t

40

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiTekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoSparkraquo avtomobili 5 s davomida

tezligini 36 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi Uning tezlanishini toping Berilgan Formula YechilishiΔt = 5 s υ0 = 36 kmsoat = 10 ms a =

υ ndash υ0t

3= 25 ndash 10 m m5 s2 s2a =

υ = 90 kmsoat = 25 ms

Topish kerak Javob a = 3 m

s2 a =

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakat tekis tezlanuvchan harakat tekis sekinlanuvchan harakat tezlanish

1 40 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilishni boshladi 100 m masofada 60 kmsoat tezlikka erishish uchun u qanday tezlanish bilan harakat qilishi kerak

2 Siz yura boshladingiz va marsquolum vaqtdan keyin tolsquoxtadingiz Bunda qay holda tezlanuvchan qay holda sekinlanuvchan harakat qilasiz

1 Tinch turgan jism tekis tezlanuvchan harakatlanib 8 s da 20 ms tezlikka erishdi Jism qanday tezlanish bilan harakat qilgan

2 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 03 ms2 tezlanish bilan harakat qilib qancha vaqtda 9 ms tezlikka erishadi

3 Joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрed 10 s da 18 kmsoat tezlikka erishdi Solsquong ra tormoz berib 5 s dan keyin tolsquoxtadi Velosiрedning tekis tezlanuvchan harakatidagi va tekis sekinlanuvchan harakatidagi tez lanishlarini toping

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoKaptivaraquo avtomobili 25 s da vo mida tezligini 45 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi laquoKaptivaraquoning tezlanishini toping

5 Samolyot qolsquonish paytida glsquoildiraklarining yerga tekkandagi tezligi 360 kmsoat Agar uning tezlanishi 20 ms2 bolsquolsa u qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydi

10-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKAT TEZLIGI

Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik va uning grafigi

Agar tekis olsquozgaruvchan harakatda jismning boshlanglsquoich tezligi va tezlanishi marsquolum bolsquolsa uning harakat davomidagi ixtiyoriy vaqtda erishgan

tezligini hisoblab topish mumkin Tezlanishning a = υ ndash υ0

t formulasidan

jismning t vaqt davomida olgan υ tezligi quyidagicha topiladi

41

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ = υ0 + a t (1)

Jism boshlanglsquoich tezliksiz (t1 = 0 da υ0 = 0) tekis tezlanuvchan harakat qilganida tezlik formulasi quyidagicha ifodalanadi (Δt = t)

υ = at

Boshlanglsquoich tezliksiz a = 2 ms2 tezlanish bilan harakat qilayotgan jismning tezlik grafigini chizaylik Buning uchun a = 2 ms2 deb olib (2) formulada t ga son qiymatlarni beramiz va unga mos bolsquolgan υ ning qiymatlarini hisoblaymiz Natijalarni quyidagi jadvalga yozamiz

t s 1 2 3 4 5 6 7υ ms 2 4 6 8 10 12 14

Jadvaldagi t va υ ning son qiymatlarini tegishli koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatning tezlik grafigini hosil qilamiz (34-rasm)

Tekis olsquozgaruvchan harakat uchun tezlik grafiklari tolsquoglsquori chiziqdan iborat Tolsquoglsquori chiziq olsquotkazish uchun esa vaqtning ikki qiymati va unga mos kelgan tezliklarni grafikda tasvirlash yetarlidir Marsquolum bir tezlikda ketayotgan jism tekis tezlanuvchan harakat boshlagan hol ni kolsquorib chi qaylik Masalan a = 15 ms2 tez lanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning bosh langlsquoich tezligi υ0 = 4 ms bolsquolsin U holda (1) formuladan t = 0 uchun υ0 = 4 ms t = 6 s qiymat uchun υ = 13 ms ekanligini hisoblab to pamiz Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib 35-rasmda tas vir langan grafikni hosil qilamiz Bu bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez lanuv chan harakatlanayotgan jism ning tezlik grafigidir De mak jism -ning bosh langlsquoich tezligi υ0 ne 0 bolsquolsa uning grafikdagi tolsquoglsquo ri chizi-glsquoi υ0 = 0 holdagiga (punktir chiziqqa) nisbatan parallel surilar ekan

Endi tekis sekinlanuvchan harakat yarsquoni a lt 0 hol uchun tezlik grafigini kolsquoraylik Jism υ0 = 15 ms boshlanglsquoich tezlik va a = ndash1 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin (1) formuladan t = 0 qiymat uchun υ = 15 ms t = 10 s uchun esa

128

4

0

υ ms

υ = at

a = 2 ms2

2 4 6 t s

34-rasm Tekis tezlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi (υ0 = 0)

(2)

12

8

4

0

υ ms

2 4 6 t s35-rasm Tekis tezlanuvchan

harakat uchun tezlik grafigi (υ0 gt 0)

υ = υ 0 + at

υ = at

42

Kinematika asoslari

υ = 5 ms ekanligini hisoblab topish mumkin Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoysak tekis sekinlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi hosil bolsquoladi (36-rasm)

Tekis sekinlanuvchan harakatda jism oxi-ri borib tolsquoxtaydi Buni 36-rasmda tolsquoglsquori chiziqning abssissa olsquoqi bilan uch rashishidan ham kolsquorish mumkin

Haqiqatan ham (1) formulada t = 15 s uchun υ = 0 bolsquoladi yarsquoni jism harakatdan tolsquoxtaydi

Demak tezlik grafigi abssissa olsquoqiga nisbatan burchak ostida bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism tekis olsquozgaruvchan harakat qilganligini bilib olamiz

Odatda jismlar marsquolum bir vaqt davomida tezlanish bilan keyin olsquoz-garmas tezlik bilan solsquong esa sekinlanuvchan harakat qiladi va tolsquoxtaydi Masalan joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрedchi 10 s davomida tezligini 5 ms ga yet kazsin

Shu tezlikda velosiрedchi 40 s harakatlansin Solsquongra asta-se kin tormoz berish bilan 5 s davomida tekis sekinlanuvchan harakat qilib tolsquoxtasin Velosiрedchining tezlik grafigi 37-rasmda tasvirlangan

36-rasm Tekis sekinlanuvchan harakatning tezlik grafigi

υ ms

a lt 0

15

10

5

0 5 10 15

t s

5

0

υ ms

37-rasm Velosiped harakatining tezlik grafigi10 50 55 t s

(3)

Tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

Tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism ning olsquortacha tezligi quyidagicha ifo da lanadi

υolsquort = υ0 + υ

2

bunda υ0 ndash jismning boshlanglsquoich tezligi υ ndash jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi Masalan tezlik grafigi 35-rasmda tasvirlangan jismning 6 s vaqt olsquotgandagi olsquortacha tezligini quyidagicha hisoblash mumkin

43

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

(6)(5)

(4)

4 + 132υolsquort = = 85m m

s s

(3) formuladagi υ tezlik olsquorniga uning υ = υ0 + at ifodasi qolsquoyilsa olsquortacha tezlikning quyidagi formulasi kelib chiqadi

υolsquort =

at2υ0 +

Masalan 36-rasmdagi tezlik grafigida υ0 = 4 ms a = 15 ms2 ekanligidan t = 6 s vaqt olsquotgandagi jismning olsquortacha tezligini topish mumkin

15 ∙ 62υolsquort = 4 = 85+m m m

s s s

(3) va (4) formulalardan boshlanglsquoich tezliksiz yarsquoni υ0 = 0 hol uchun tekis olsquozgaruvchan harakatdagi olsquortacha tezlikni hisoblash formulalari quyidagi kolsquorinishga keladi

υolsquort =

at2υolsquort =

υ2

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 18 kmsoat bolsquolgan laquoMatizraquo avtomobili 10 ms2 tezla-

nish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 10 s dan keyin qanday tezlikka erishadi laquoMatizraquoning olsquortacha tezligini toping

Berilgan Formula Yechilishiυ0 = 18 kmsoat = 5 ms υ = υ0 + at υ = (5 + 1middot10) ms = a = 1 ms2 υolsquort = υ0 + at 2 = 15 ms = 54 kmsoatt = 10 s

Topish kerak υ = υolsquort = Javob υ = 54 kmsoat υolsquort = 36 kmsoat

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

1 100 metr masofaga yugurish musobaqasidagi harakatning tezlik grafigini chizing2 Tekis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan jismning tezlik

grafigini chizing

1 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 02 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshlasa u 1 minutda qanday tezlikka erishadi

υolsquort = [5 + (1 10)2] ms = = 10 ms = 36 kmsoat

44

Kinematika asoslari

(1)

2 Boshlanglsquoich tezligi 3 ms bolsquolgan jism 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 30 s da qanday tezlikka erishadi

3 60 kmsoat tezlik bilan ketayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili motori olsquochi rilganidan keyin 05 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi 20 s dan keyin uning tezligi qancha bolsquoladi Shu 20 s davomida olsquortacha tezligi qancha bolsquoladi

4 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan

5 Boshlanglsquoich tezligi 2 ms bolsquolgan jism 3 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshladi Bun day harakat uchun tezlik grafigini chizing

6 Avtomobil yolsquolning birinchi yarmini υ1 = 20 ms ikkinchi yarmini υ2 = 25 ms tezlik bilan bosib olsquotdi Uning jami yolsquoldagi olsquortacha tezligini toping

11-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA BOSIB OlsquoTILGAN YOlsquoL

Yolsquol formulasi

Tinch holatdagi (υo = 0) jism a tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib t vaqt davomida υ tezlikka erishsin Shu vaqt davomida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquort t

Bunda υolsquort = at2 ekanligidan foydalanib boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezla nuvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol uchun quyidagi formulani hosil qilamiz

Boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezlanuvchan harakat lana yot gan jismning tezlik grafigi qi-yalik bolsquoyi cha yolsquonalgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekan li gini bilasiz (38-rasm) Bu rasm-da tasvirlangan OBC uchburchak yu zini aniq laylik Rasmdagi OABC tolsquoglsquori tolsquort-burchakning tomonlari at va t ekanligidan uning yuzi at middot t = at2 ga teng OBC uch-bur chakning yuzi esa OABC tolsquortburchak

yuzining yarmiga teng yarsquoni at22 Bu jism bosib olsquotgan s yolsquolni ifodalaydi

38-rasm υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatda yolsquol

tυ

A

o C

B

at2 at

t

2s =

s = at 2 (2)

2

45

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ0 bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez la nuvchan harakat qilayotgan jismning t vaqt davomida bosib olsquotgan s yolsquoli 39-rasmda tasvirlangan OABD shakl yuzining son qiy matiga teng bolsquoladi U ikki qismdan ndash yuzi υ0t bolsquolgan OACD tolsquoglsquori tolsquortburchak va yuzi at22 bolsquolgan ABC uchburchakdan iborat Demak tekis olsquozgaruvchan harakatda jism ning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifo da lanadi

s = υ0t + at2 2 (3)

Yolsquol grafigiYolsquol grafigini hosil qilish uchun bosib

olsquotilgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun sarflangan vaqtga boglsquoliqligini chiz mada ifodalashimiz kerak Bu chiziq yolsquol -ning vaqtga boglsquoliqlik grafigi yoki qis qacha yolsquol grafigi deyiladi Har qanday tekis harakatlanayotgan jismning yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekanligini bilamiz Endi tekis olsquozgaruvchan harakatdagi jismning yolsquol grafigini yasab kolsquoraylik

Jism tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 2 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin Yolsquol grafigini chizish uchun avval s = at 22 formuladan t vaqtning bir necha qiymatiga mos kelgan s yolsquolni hisoblaymiz va natijalarni jadvalga yozib chiqamiz

t s 0 1 2 3 4 5s m 0 1 4 9 16 25

Jadvaldagi t va s ning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirib yolsquol grafigini hosil qilamiz (40-rasm) Bu grafik egri chiziqdan iborat bolsquolib vaqt ortib borishi bilan bosib olsquotilgan yolsquol proporsional ravishda ortib boradi

39-rasm υ0 gt 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun

yolsquol grafigi

tυ

A

O D

C

B

at2 at

υ0 t υ0

t

2

s = at2

2

s m

25

16

9

4

1

0 1 2 3 4 5 t s

a = 2 ms2

40-rasm υ0 = 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun yolsquol grafigi

46

Kinematika asoslari

Bunday kolsquorinishga ega bolsquolgan egri chiziq parabola deb ataladi Biz boshlanglsquoich tezligi υ0 = 0 bolsquolganida vaqt birligida tezligi bir xil miqdorda oshib boruvchi harakat uchun yolsquol grafigini kolsquorib chiqdik Boshlanglsquoich tezligi nolga teng bolsquolib tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism harakatining birinchi sekundida (t = 1 s ) tezlanishning yarmiga teng masofa olsquotishini (2) formuladan hisoblab topishimiz mumkin

Demak birinchi sekundda bosib olsquotilgan yolsquolni bilgan holda tezlanishni topish mumkin ekan

Masala yechish namunasi10 ms tezlik bilan tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan velosiрed ndash02 ms2 tezlanish

bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi Velosiрed 40 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Velosiрed qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydiBerilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 10 ms a = ndash02 ms2 t = 40 s υ = υ0 + at0

υ = 0 υ0 + at0 = 0Topish kerak s = t0 = Javob s = 240 m t0 = 50 s

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol tekis olsquozgaruvchan harakat uchun yolsquol grafigi

1 Tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 3 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning yolsquol grafigini chizing

2 39-rasmda tasvirlangan grafikdan (υ0 gt 0 uchun) jismning bosib olsquotgan yolsquoli qanday topiladi

1 Joyidan qolsquozglsquoalib 03 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jism 10 s da qancha yolsquolni bosib olsquotadi

2 Boshlanglsquoich tezligi 30 kmsoat bolsquolgan avtomobil 05 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 1 minut davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Jism joyidan qolsquozglsquoalib 1 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan hara kat qil-moqda Jism harakatining yolsquol grafigini chizing

4 Boshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolgan avtomobil 4 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilmoqda Avtomobil harakatining yolsquol grafigini chizing

5 Jism bir xil vaqt oraliqlarida υ0 = 0 ms υ1 = 1 ms υ2 = 2 ms va h k tezlikka ega bolsquolsa uning harakatini tekis olsquozgaruvchan desa bolsquoladimi

s = υ0t + at2

2 s = ( ) m = 240 mndash02 middot 402

210 middot 40 +

t0 = ndash s = 50 s10ndash02

t0 = ndash aυ0

47

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

12-sect TEKIS TEZLANUVCHAN HARAKATLANAYOTGAN JISM TEZLANISHINI ANIQLASH

(1-laboratoriya ishi)Ishning maqsadi qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning bosib olsquot gan

yolsquoli va harakat vaqtini olsquolchash orqali tekis tez lanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini aniqlashni olsquorganish

Kerakli jihozlar metall nov polsquolat sharcha shtativ metall silindr olsquolchov tasmasi sekundomer

41-rasm Tekis tezlanuvchan harakat tezlanishni aniqlash uchun qurilma

Ishni bajarish tartibi

1 41-rasmda kolsquorsatilganidek metall novni shtativga olsquornating metall silindrni novning quyi uchiga joylashtiring

2 Novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborilgan sharcha novning quyi uchidagi silindrga borib urilgunga qadar olsquotgan vaqtni sekundomer yordamida olsquolchang

3 Tajribani 3 marta takrorlang Har gal sharchaning harakat vaqti t1 t2 t3 ni olsquolchang Natijalarni 1-jadvalga yozib boring

4 Olsquolchov tasmasi yordamida sharchaning bosib olsquotgan s yolsquolini olsquolchang5 Tekis tezlanuvchan harakatda jism bosib olsquotgan yolsquol s = at 22

formuladan tezlanish formulasi a = 2st 2 bolsquoladi Tajribada olsquolchangan s yolsquolni va har bir t1 t2 t3 vaqtni birma-bir tezlanish formulasiga qolsquoyib a1 a2 a3 tezlanishlarni hisoblang

6 aolsquort = (a1 + a2 + a3)3 formula yordamida olsquortacha tezlanishni hisoblang Olingan bu qiymat qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning tezlanishini ifodalaydi

7 Ushbu tajribani novning qiyaligi uch xil bolsquolgan holat uchun bajaring8 ∆an = |aolsquort ndash an| formuladan absolyut xatolikni toping 9 ∆aolsquort = (∆a1 + ∆a2 + ∆a3)3 formuladan olsquortacha absolyut xatolikni

hisoblang 10 ε = (∆aolsquort aolsquort ) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping11 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

48

Kinematika asoslari

1-jadval

Tr s m t1 s t2 s t3 sa1

ms2a2

ms2a3

ms2a

ms2aolsquort ms2 ε

123

1 Novning qiyaligi oshganda nima sababdan tezlanishning qiymati oshib boradi

13-sect JISMLARNING ERKIN TUSHISHI

Bir xil balandlikdan tashlangan tosh va qush patining yerga turli vaqtlarda tushishini kuzatgan qadimgi yunon faylasufi Aristotel Yer tortish

kuchi tarsquosirida oglsquoir jismlar yengil jismlardan oldin tushadi degan xulosaga kelgan Bu notolsquoglsquori tarsquolimot qariyb ikki ming yil davomida tolsquoglsquori deb kelin di Italiyalik olim Galileo Galileyning (1564ndash1642) XVI asr oxirida olsquotkazgan tajribalaridan keyingina Aristotel fikrlari notolsquoglsquori ekan ligi isbotlandi

Galiley Piza minorasidan (42-rasm) bir vaqtda polsquolat va tosh sharlarini tashlab ular yеrga aynan bir vaqtda tushishiga ishonch hosil qildi Galiley quyidagicha faraz qildi (gipotеzani ilgari surdi) agar havoning qarshiligi bolsquolmasa bir vaqtda tashlangan polsquolat sharcha va yеngil qush pati minoradan bir vaqtda tushadi Bu gipotеzani tеkshirish uchun uzun shisha naycha ichiga polsquolat sharcha va qush pati joylashtirildi Havo bor nayda polsquolat sharcha qush patidan oldin tushishi kuzatildi (43-a rasm) Naydan havo solsquorib olinganida esa polsquolat sharcha va qush pati bir vaqtda tushdi (43-b rasm) Bu tajriba Galilеy farazi tolsquoglsquori ekanligini tasdiqladi

Jismning havosiz joyda faqat Yerning tortishi tarsquosiridagi Yer tomon harakati erkin tushish deb ataladi

42-rasm Piza minorasi

43-rasm Siyraklashgan havoda jismlar harakati

a) b)

49

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning erkin tushishi tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga yaqqol misol bolsquoladi Marsquolum bir balandlikdan qolsquoyib yuborilgan sharcha tekis tezlanuvchan harakat qilib uning tezligi har sekundda 981 ms2 ga ortib boradi (44-rasm)

Erkin tushayotgan jismning tezlanishi olsquoz garmas bolsquolib bu kat talik erkin tushish tezlanishi deb ataladi va g harfi bilan belgilanadi

Bunda g = 981 ms2

Aniq olsquolchashlar Yer yuzining turli geografik keng-liklarida erkin tushish tezlanishining qiymatlari tur licha ekanligini kolsquorsatdi Masalan bu tezlanish qu tb da g = 983 ms2 bolsquolsa ekvatorda g = 978 ms2 ga teng Buning asosiy sababi Yerning absolyut shar shaklida emasligidir Erkin tushish tezlanishini taqriban 98 ms2 ayrim hollarda yaxlitlab 10 ms2 ga teng deb olish mumkin

Erkin tushish tezlanishi vektor kattalik bolsquolib u har doim pastga tik yolsquonalgan bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga oid barcha formulalarni erkin tushishga qolsquollash mumkin Faqat bunda a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan s yolsquolni h balandlik bilan almashtirish kifoya qiladi Shu tariqa erkin tushishga oid quyidagi for mulalarni yozish mumkin

1 Erkin tushayotgan jismning t vaqtdagi tezligi

υ = υ0 + gt (1) υ0 = 0 da υ = gt

2 Erkin tushayotgan jismning olsquortacha tezligi

υolsquort = υ0 + gt2 (3) υ0 = 0 da υolsquort =

gt2 (4)

3 Erkin tushayotgan jismning tushish balandligi

h = υ0t + gt2

2

(5) υ0 = 0 da h = gt2

2

(6)

(2)

t0 = 0 sυ0 = 0

υ1 = 981

υ2 = 1962

υ3 = 2943

υ4 = 3924

44-rasm Erkin tushayotgan

jismning harakati

t1 = 1 s

t2 = 2 s

t3 = 3 s

t4 = 4 s

50

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiJism balandlikdan qolsquoyib yuborilganida 5 s da yerga tushdi Jism qanday

ba landlikdan tashlangan U yerga qanday tezlik bilan tushgan g = 10 ms2 deb olinsin Berilgan Formulasi Yechilishit = 5 s υ0 = 0 g = 10 ms2 h =

gt2

2

Topish kerak υ = gt υ = (10 5) ms = 50 ms h ndash υ mdash Javob h = 125 m υ = 50 ms

Tayanch tushunchalar erkin tushish erkin tushish tezlanishi

1 Ikkita bir xil tosh bir xil balandlikdan birin-ketin qolsquoyib yuborilsa tushish davomida ular orasidagi masofa olsquozgaradimi

2 Biror balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism 5 s da yerga tushdi U qanday balandlikdan tashlangan

1 Jism marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborildi Erkin tushayotgan jism ning 6 s dan keyingi tezligi qancha bolsquolgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Malsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushmoqda U qan cha vaqtda 40 ms tezlikka erishadi Bu vaqt davomida jism qanday masofani bosib olsquotadi

3 Jism marsquolum balandlikdan 15 ms tezlik bilan tik pastga otildi 3 s dan keyin jism qanday tezlikka erishgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan

14-sect YUQORIGA TIK OTILGAN JISMNING HARAKATI

Har qanday jism yuqoriga otilganida u qandaydir balandlikka kolsquotarilib yana qaytib yerga tushadi Endi bu harakatni tahlil qilib kolsquoraylik Bizni jism qanday tezlanish bilan harakat qilishi qiziqtiradi Jism yuqoriga tik otilganda u tekis sekinlanuvchan harakat qiladi Bunda jismning erkin tushish tezlanishi g olsquorniga manfiy ndashg olinadi U holda υ = υ0 + gt formuladan foydalanib yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi quyidagicha topiladi

υ = υ0 ndash gt (1)

h = 210 middot 52

m = 125 m

51

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

49-betdagi (5) formuladan esa yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi kolsquotarilish balandligini aniqlash mumkin

h = υ0t ndash gt2

2

Tajribaning kolsquorsatishicha marsquolum bir nuqtadan yuqoriga tik otilgan jismning yuqoriga kolsquotarilishiga qancha vaqt ketsa shu nuqtaga qaytib tushishiga ham shuncha vaqt ketadi Masalan jism υ0 = 20 ms tezlik bilan yuqoriga tik otildi deylik (45-rasm)

g = 10 ms2 deb olib quyidagi hisoblashlarni bajaraylik Jism eng yuqori balandlikka kolsquotarilganida uning tezligi υ = 0 bolsquoladi U holda (1) formuladan eng yuqori balandlikka kolsquotarilgunga qadar ketgan vaqtni hisoblash mumkin

t = υ0g = 20

10 s = 2 s

(2) formulada υ0 = 20 ms deb olib jism otilgan nuqtadan qancha balandlikka kolsquotarilishini hisoblaylik

h = (20 2 ndash 10 22 ) m = 20 m

Jism eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganida bosh-langlsquoich tezlik υ0 = 0 bolsquolib endi u g tezlanish bilan pastga tusha boshlaydi Pastga tik harakatlanishida jism 2 sekund davomida qancha masofani bosib olsquotishini hisoblaylik

h = gt2

= 10 22 m = 20 m

Demak jism 2 sekundda qancha balandlikka kolsquotarilsa yana 2 sekundda ana shuncha masofani olsquotib otilgan nuqtasiga qaytib tushar ekan

Endi jism qaytib tushishida t = 2 s vaqt olsquotganda qanday tezlikka erishishini hisoblaylik

υ = gt =10 m

s2 2 s = 20 ms

Jism yuqoriga shunday tezlik bilan otilgan edi

(2)

45-rasm Yuqoriga tik otilgan jismning harakati

t0 = 0

t0 =0

υ = 0υ0 = 0

t1 = 1 st1 = 1 s

t2 = 2 s

t2 = 2 s

10ms

10ms

20ms

20ms

2

22

52

Kinematika asoslari

Yuqoriga tik otilgan jism qancha vaqt yuqoriga kolsquotarilsa shuncha vaqtda pastga qaytib tushadi Jism qanday tezlik bilan yuqoriga tik otilgan bolsquolsa u qaytib tushayotib otilgan nuqtaga yetganida xuddi shunday tezlikka erishadi

Agar (2) formulada tezlanishni nolga teng deb olsak bu formula tekis harakat formulasiga aylanadi Yuqoriga tik otilgan jism harakatini tahlil qilish va masalalar yechish uchun asosan boshlanglsquoich tezlik haqidagi marsquolumot kerak bolsquoladi

Masala yechish namunasi40 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 3 s dan keyingi tezligi

qancha bolsquoladi Shu vaqt davomida jism qancha balandlikka kolsquotariladi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishi

υ0 = 40 ms υ = υ0 ndash gt υ = (40 ndash 10∙3) ms = 10 ms t = 3 s g = 10 ms2 h = υ0t ndash

gt2

2 h = (40 3 ndash 10 32 ) m = 75 m

Topish kerak Javob υ = 10 ms h = 75 mυ = h =

1 Olmani 3 ms tezlik bilan yuqoriga tik otsangiz ilib olishingiz paytida uning tezligi qancha bolsquoladi

2 Jism vertikal yuqoriga 40 ms tezlik bilan otildi Qancha vaqtdan solsquong uning tezligi ikki marta kamayadi

1 25 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 2 s dan keyingi tezligi qancha bolsquoladi Shu vaqt ichida qancha balandlikka kolsquotari ladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Jism 30 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi Jism qanday balandlikka kolsquotariladi va qancha vaqtdan keyin otilgan nuqtaga qaytib tushadi

3 Jism 40 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi 5 s dan keyin jismning tezligi qanday bolsquoladi Shu vaqtda jism qanday balandlikda bolsquoladi

4 20 ms ga teng boshlanglsquoich tezlik bilan erkin tushayotgan jismning harakat boshlangandan 4 s olsquotgan paytdagi tezligi qanday (ms) bolsquoladi

5 Vertikal yuqoriga otilgan jism 6 s dan keyin yerga qaytib tushdi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanday bolsquolgan Jism qanday balandlikka kolsquotarilgan

2

53

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

II BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Velosiрed tekis harakatlanib 10 minutda 3 km yolsquolni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini ms va kmsoat birliklarida toping

2 80 kmsoat tezlik bilan ketayotgan avtomobil 45 minutda qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Olsquoquvchining uyidan maktabgacha bolsquolgan masofa 500 m ga teng Olsquoquvchi 25 kmsoat tezlik bilan yursa maktabga necha minutda yetib boradi

4 Mototsiklning tezligi 72 kmsoat uning harakatiga qarshi esayotgan shamolning tezligi esa 5 ms Mototsiklga nisbatan shamol tezligi qancha Shamol mototsikl harakati yolsquonalishida bolsquolsa-chi

5 Ikki poyezd bir-biriga tomon 90 kmsoat va 72 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ikkinchi poyezddagi yolsquolovchi birinchi poyezd uning yonidan 6 s davomida olsquotganligini aniqladi Birinchi poyezddagi yolsquolovchining yonidan esa ikkinchi poyezd 8 s davomida olsquotganligi marsquolum bolsquoldi Har ikki poyezdning uzunligini toping

6 Qayiqning suvga nisbatan tezligi daryo oqimining tezligidan 3 marta katta Ikki punkt orasidagi masofani qayiqda oqimga qarshi suzib olsquotish uchun oqim bolsquoyicha olsquotishga qaraganda necha marta kolsquop vaqt ketadi

7 Avtomobil dastlabki 10 s da 150 m keyingi 20 s da 500 m va oxirgi 5 s da 50 m yolsquol yurdi Yolsquolning har qaysi qismidagi va butun yolsquoldagi olsquortacha tezliklarni kmsoat hisobida toping

8 Poyezd harakatlana boshlagandan keyin 10 s olsquotganda 36 kmsoat tezlikka erishdi Shunday tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan poyezdning tezligi qancha vaqt olsquotgach 72 kmsoat ga yetadi

9 Qiya novdan tinch holatidan boshlab dumalab tushayotgan sharcha birinchi sekundda 8 sm yolsquol olsquotdi Sharcha 3 sekund davomida qancha yolsquol olsquotadi

10 34-rasmda tasvirlangan υ0 gt 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

11 Avtomobil tinch holatidan 5 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshlab 4 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Shu vaqtda u qanday tezlikka erishadi

54

Kinematika asoslari

12 34-rasmda tasvirlangan υ0 = 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

13 Marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism yerga erkin tushmoqda deylik U qancha vaqtda 80 ms tezlikka erishadi Ushbu va keyingi masalalar da g = 10 ms2 deb olinsin

14 Jism marsquolum balandlikdan 5 ms tezlik bilan pastga tik otildi 5 s dan keyin jism qanday tezlikka erishadi

15 Tinch holatda turgan vertolyotdan tashlangan yuk 12 s da yerga tushdi Yuk qanday balandlikdan tashlangan va u qanday tezlik bilan yerga urilgan Havoning qarshiligi hisobga olinmasin

16 Avtomobil 30 km masofani 15 ms tezlikda 40 km masofani 1 soatda bosib olsquotdi Avtomobil butun yolsquol davomida qanday olsquortacha tezlik bilan harakat qilgan

17 Quyidagi rasmda keltirilgan grafiklarni tahlil qilib ikki xil harakatni olsquozaro taqqoslang Undan harakat haqida qanday marsquolumotlarni aniqlay olasiz (harakat turi boshlanglsquoich tezlik tezlanish harakatlanish vaqti)

0 2 4 ts

0 2 4 ts 0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

I

II

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

a)

e)

b)

f)

d)

g)

55

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

I

II

II

II

I

IIII

II

II II

h)

k)

i)

l)

j)

m)

18 Yuqoriga vertikal otilgan jism tepaga kolsquotarildi va qaytib pastga tushdi Bu harakatga tegishli kolsquochish yolsquol tezlik va tezlanishning vaqtga boglsquoliqlik grafigi quyidagi rasmda keltirilgan Grafiklarni tahlil qilib ularning har biri qaysi boglsquolanishga mos kelishini toping

0t

a b c d

t t t0 0 0

56

Kinematika asoslari

III bobTEKIS AYLANMA

HARAKAT

Biz shu vaqtgacha trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolgan harakatni olsquorgandik Jismning trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziq bolsquolmagan har qanday harakati egri chiziqli harakatdir Egri chiziqli harakatlarning eng sodda kolsquorinishi esa aylanma harakat bolsquoladi

Aylanma harakat haqida tushunchalarga ega bolsquolishimiz eng mayda zarracha ndash elektronlardan tortib sayyoralarning olsquoz orbitalari bolsquoyicha aylanma harakatlarini tahlil qilishda turmushimizda foydalanadigan kolsquoplab asboblarning aylanma harakat qiladigan qismlarini olsquorganishda yordam beradi Ushbu bobda jismning tekis aylanma harakati bilan tanishamiz

15-sect JISMNING TEKIS AYLANMA HARAKATI

Tekis aylanma harakat haqida tushuncha

Soat millari uchining bir xil tezlikda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining ishlayotgan ventilyator parragining harakatini tekis aylanma harakat deyish mumkin Eslatib olsquotamiz tekis deganda yolsquonalish bolsquoyicha tekis emas vaqt olsquotishi davomida bir xil tezlikni tushunishimiz kerak

Agar moddiy nuqta aylana bolsquoylab ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng uzunlikdagi yoylarni bosib olsquotsa bunday harakat tekis aylanma harakat deyiladi

Moddiy nuqtaning aylana bolsquoylab harakati deganda aylanma harakat qilayotgan jismning biror nuqtasi kolsquozda tutiladi Masalan soat milining marsquolum bir nuqtasini aytaylik uchini moddiy nuqta deb qarash mumkin Velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining olsquoqidan marsquolum bir uzoqlikdagi nuqtasini ham moddiy nuqta deb olsa bolsquoladi Bunda glsquoildirakning aylanma harakati yerga nisbatan emas balki velosiрed yoki avtomobil korpusiga nisbatan qaraladi

57

III bob Tekis aylanma harakat

46-rasm Turli nuqtalarning bosib otgan yolsquoli

A1

Δs2

Δs1

Δs

A2

O B2

B1

A

B˘

˘˘

47-rasm Burilish burchagining hosil bolsquolishi

Δφ

O

R

A

B

48-rasm Burchakning radian olsquolchovi

R

O314 rad

3 rad

1 rad

2 ra

d

Δs

Chiziqli tezlik va burchak tezlikAylanma harakatda jismning aylanish olsquoqidan

turli uzoqlikdagi nuqtalari marsquolum Δt vaqt dashyvomida turli uzunlikdagi Δs yoylarni bosib olsquotashydi 46-rasmdan marsquolum Δt vaqt ichida jismning A nuqtasi Δs yoyni A1 nuqtasi Δs1 ni A2 nuqtasi esa Δs2 yoyni bosib olsquotishi kolsquorinadi Bu nuqtalarning vaqt birligida bosib olsquotgan masofalari yarsquoni tezliklari har xildir

υ =Δs ∆t

Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida yoy bolsquoylab bosib olsquotgan yolsquoliga son jihatdan teng bolsquolgan kattalikka chiziqli tezlik deyiladi

Jism R radiusli aylana bolsquoylab tekis harakat qilayotgan bolsquolsin (47-rasm) Agar jism biror Δt vaqt ichida A nuqtadan B nuqtaga kolsquochsa aylana markazidan shu A nuqtaga olsquotkazilgan R radius Δφ burchakka buriladi Bu burchak burilish burchagi deyiladi Aylanayotgan nuqtaning aylana markazidan uzoqshyyaqinligidan qatrsquoi nazar burilish burchagi bir xil bolsquoladi Burilish burchagi radian (rad) yoki gradus (deg) birliklarida olsquolchanadi

Bir radian shunday burchakki bunday burchak qarshisidagi yoyning uzunligi shu aylananing radiusiga teng

Yalsquoni Δs = R da Δφ = 1 rad bolsquoladi (48-rasm)1 radian taqriban 57 gradusni tashkil etadi yarsquoni

1 rad asymp 57deg 48-rasmdagi R radius 2 radianga burilsa Δφ asymp 114deg 3 radianga burilsa Δφ = 172deg bolsquoladi Radius R yarim aylanaga yarsquoni 180deg ga burilishi Δφ = 314 rad = π ni tashkil etadi Jism bir marta aylanganda aylana uzunligi s = 2πR ga tеng bolsquolgan masofani bosib olsquotadi

(1)

58

Kinematika asoslari

Burilish burchagining radian olsquolchovidagi ifodasi quyidagiga teng

Δφ = mdashΔs R (2)

Aylanma harakatda chiziqli tezlik υ bilan bir vaqtda burchak tezlik ω (omega) ham qolsquollaniladi Bunda

ω = mdashΔφΔt (3)

Aylana bolsquoylab harakatda aylana radiusi burilish burchagining shu burilish uchun ketgan vaqtga nisbati burchak tezlik deyiladi

Burchak tezlik vektor kattalik bolsquolib uning birligi rads da ifodalanadi Aylanayotgan jismning barcha nuqtalarida burchak tezlik ω bir xil bolsquoladi

Masala yechish namunasiAnhordan suv chiqarish uchun charxpalak olsquornatilgan Uning olsquoqidan

15 m uzoqlikda chelakchalar mahkamlangan Charxpalak bir marta tolsquoliq ay lanishiga 24 s vaqt ketsa chelakchalarning burilish burchagi chiziqli tezshyligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

Berilgan Formulasi YechilishiR = 15 m Δφ = 2π Δφ = 2 314 rad = 628 rad

Δt = 24 s Δφ = mdashΔs R dan Δs = ΔφR Δs = 628 15 m = 942 m

Topish kerak Δφ = υ =

ω =

Javob Δφ = 628 rad υ asymp 04 ms ω asymp 026 rads

Tayanch tushunchalar aylanma tekis harakat chiziqli tezlik burilish burchagi radian gradus burchak tezlik

1 Radiusi 10 sm bolsquolgan aylanadagi nuqta tekis harakat qilib aylananing yarmini 10 s vaqt davomida olsquotdi Uning chiziqli tezligini toping

ω = 628 rad asymp 026 rad24 s s

υ = 942 m asymp 04 m24 s sΔφ υ = mdashΔs

Δt ω = Δt

59

III bob Tekis aylanma harakat2 Yolsquolda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragi harakatini yerga nisbatan

aylanma harakat deyish mumkinmi Nima uchun 1 Glsquoildirak aylanishida 01 s davomida 1 rad ga buriladi Glsquoildirak olsquoqi dan 5 sm

10 sm va 15 sm uzoqlikdagi nuqtaning chiziqli tezligini toping Glsquoildirak qanday burchak tezlik bilan aylanadi

2 Velosiрed glsquoildiragining olsquoqidan eng uzoq nuqtasi 002 s davomida 20 sm yoyni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini toping

3 Soatning 30 mm uzunlikdagi minut mili uchi 10 minutda 30 mm uzunlikdagi yoyni bosib olsquotadi Minut mili uchining chiziqli tezligi burilish burchagi va burchak tezligini toping

4 Agar 47shyrasmdagi aylananing radiusi 1 m bolsquolsa 1 rad 2 rad 3 rad va 314 rad burchak qarshisidagi yoy uzunligi har bir hol uchun qancha bolsquoladi

5 Istirohat boglsquoidagi charxpalak savatlari aylanish olsquoqidan 20 m uzoqlikda olsquornatilgan Charxpalak savati bir marta tolsquoliq aylanishiga 10 minut vaqt ketadi Savatning chiziqli tezligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

16-sect AYLANMA HARAKATNI TAVSIFLAYDIGAN KATTALIKLAR ORASIDAGI MUNOSABATLAR

Chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat

Avvalgi mavzu oxiridagi masala yechish namunasida tekis aylanma harakat qilayotgan jismning yolsquol formulasi keltirib chiqarilgan edi

Δs = ΔφR

Bu formulani chiziqli tezlik formulasiga qolsquoyib quyidagi ifodani hosil qilamiz

Demak tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat quyidagicha bolsquoladi

υ = ωR (1)

Aylanish davri chastotasi chiziqli tezlik va burchak tezlik orasidagi munosabatlar

Aylanma tekis harakatini yanada tolsquoliqroq ifodalash uchun aylanish davri va aylanish chastotasi tushunchalaridan foydalaniladi

υ = mdashΔt = = ωRΔφRΔt

Δs

60

Kinematika asoslari

Jismning bir marta aylanishiga ketgan vaqt aylanish davri deb ataladi

Aylanish davri T bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash sekund (s)

Agar jism Δt vaqt ichida n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish davri T quyidagicha aniqlanadi

T = mdashΔtn (2)

49-rasmda tasvirlangan ipga boglsquolangan shar cha 8 s da 20 marta aylansa aylanish davri quyi dagicha topiladi

T = mdash820 s = 04 s

Jismning vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi

Aylanish chastotasi v (nyu) bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash 1sAgar jism Δt vaqtda n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish chastotasi

v quyidagicha aniqlanadi

v = mdashn Δt

(3)

Ipga boglsquolangan jism 8 s da 20 marta aylansa aylanish chastotasi quyi-dagicha topiladi

v = mdash20 8 ndash

1s = 25 ndash

1s

Aylanish davri T bilan aylanish chastotasi v orasidagi munosabat

T = ndash1 v yoki v = ndash1T (4)

Aylanish davri T bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

T = mdash2πR υ yoki υ = mdash2πR

T (5)

Aylanish davri T bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

T = mdash2πω yoki ω = mdash2π

T (6)

Aylanish chastotasi v bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

49-rasm Ipga boglsquolangan sharchaning harakati

OR

61

III bob Tekis aylanma harakat

v = υ2πR yoki υ = 2πvR (7)

Aylanish chastotasi v bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

v = ω 2π yoki ω = 2πv (8)

Ifodalardan kolsquorinib turibdiki moddiy nuqtaning burchak tezligi uning aylanish davriga teskari aylanish chastotasiga esa tolsquoglsquori proporsional munosabatda bolsquoladi Aylanma harakatlar ichida jismlarning tekis harakati kolsquop uchraydi Masalan elektr dvigatellarining parraklari orbita bolsquoyicha harakatlanayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari va hk Bir xil vaqt oraliglsquoida bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlar vaziyatini matematik kolsquorinishda ifodalash oson

Masala yechish namunasilaquoNeksiyaraquo avtomobili 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar

avtomobil glsquoildiragining radiusi 40 sm bolsquolsa glsquoildirakning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishiυ = 90 kmsoat = 25 ms R = 40 sm = 04 m

Topish kerak T = v = ω = ω = 2πv

Javob T asymp 01 s v = 10 1s ω = 628 rads

Tayanch tushunchalar tekis aylanma harakat qilayotgan jismning bosib olsquotgan yolsquoli aylanish davri aylanish chastotasi

1 Avtomobilning tezligi 20 ms glsquoildiragining diametri 64 sm Avtomobil glsquoildiragining burchak tezligini toping

2 Jism 10 ms tezlik bilan 2 m radiusli aylana bolsquoylab harakatlanmoqda Uning aylanish chastotasini toping

1 Charxpalak savati 1 minutda 2 marta aylanadi Charxpalak olsquoqidan 1 m uzoqlikka olsquornatilgan savatning chiziqli tezligi va burchak tezligini toping

ω = 2 middot 314 middot10 rads = 628 rad

s

T = mdash2πR υ

v = ndash1T

T = 2 middot 314 middot 04 s asymp 01 s 25

v = 1 1 = 10 101 s s

62

Kinematika asoslari

2 Velosiрed 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar velosiрed glsquoildiragining radiusi 30 sm bolsquolsa uning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

3 Yer shari ekvatorida turgan jismning chiziqli va burchak tezligini hisoblang Yerning radiusini 6400 km ga teng deb oling

17-sect MARKAZGA INTILMA TEZLANISH

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi

Sharcha R radiusli aylana bolsquoylab tekis hara kat qilayotgan bolsquolsin Sharcha olsquoz harakati davomishyda Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga yana shuncha vaqt ichida A2 nuqtadan A3 nuqtaga olsquotsin (50-rasm)

Sharcha aylanma harakatda marsquolum Δt vaqt davomida Δs yoyni bosib olsquotadi Δt vaqtni juda kichik deb olsak shu ondagi oniy tezlikni topishimiz mumkin Sharcha tekis harakat qila yotgani uchun A1 A2 A3 nuqtalarda uning tezligi son jihatdan bir xil bolsquoladi

Lekin ularning yolsquo nalishi har xil bolsquoladi Aylanma harakat davomida harakat yolsquonalishi doimiy olsquozgarib turgani uchun bizni har bir ondagi tezlikning yolsquonalishi qiziqtiradi Buni tekis aylanma harakat qilayotgan pichoq charxlash diskini kuzatib uchqunlar yolsquonalishidan bilib olishimiz mumkin (51shyrasm) Uchqunlar disk ning pichoq tegib turgan nuqtasiga olsquotkazilgan radiusga perpendikulyar yarsquoni aylana yoyiga urinma yolsquonalishda uchib chiqayotganligini kolsquoramiz

Demak ay lananing har bir nuqtasidagi tezlik 50-rasmda kolsquorsatil-ganidek aylana ra diusiga perpendikulyar yolsquonalishda bolsquoladi Qorli yoki suvli yolsquollarda ketayotgan avto mobil glsquoildiraklaridan sachrayotgan loyshysuvning yolsquonalishi ham aylanaga urinma ravishda bolsquoladi Aylanma tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi uzluksiz ravishda olsquozgarib turgani uchun hisoblashda uni skalyar emas vektor kattalik sifatida olishimiz lozim

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlanish

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism tezlanishida vaqt olsquotishi bilan harakat yolsquonalishi olsquozgarmaydi Biz faqat tezlik miqdori

50-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

A1

O

R

υrarr1

υrarr2

υrarr3

A2

A3

63

III bob Tekis aylanma harakat

olsquozgarishini va vektor kolsquorinishi quyidagicha ekanligini kolsquorgan edik

ararr = υrarr ndash υrarr0

Tekis aylanma harakatda esa tezlik miqdori olsquozgarmaydi faqat yolsquonalishi olsquozgaradi Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun ikkita vektorning moduli teng bolsquolib lekin yolsquonalishi turlicha bolsquolsa unday vektorlar ayirmasi nolga teng bolsquolmasligini bilamiz (52shyrasm)

Buni 50-rasmda tasvirlangan sharchaning ha rakatida kolsquorsak Δt vaqt ichida tezlik vektorlarining ayirmasi υrarr2 ndash υrarr1 yoki υrarr3 ndash υrarr2 noldan farqli bolsquoladi Demak tezlik vektori olsquozgarmoqda Tezlikning olsquozgarishi esa aylanma harakatda tezlanish mavjud ekanligidan dalolat beradi (1) formuladan sharchaning Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga olsquotishidagi harakat uchun tezlanish quyidagicha ifodalanadi

ararr = υrarr2 ndash υrarr1

R radiusli aylana bolsquoylab υrarr tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jismning oniy tezlanishi quyi dagicha topiladi

ararr =υrarr2

Formuladan aylanma harakatda aylana radiusi qancha kichik bolsquolsa tezlanish shuncha katta bolsquolishini kolsquorishimiz mumkin Aylana radiusi kattalashib tolsquoglsquori chiziqqa yaqinlashgan sari tezlanish qiymati kamashyyib nolga yaqishlashib boradi Tolsquoglsquori chi ziq li tekis harakatda esa tezlik vektorlari ustmashyust tushadi Natijada tezliklar qiymati va yolsquonalishi bir xil bolsquolib tezlanish nolga teng bolsquolib qoladi

Aylanma tekis harakatda tezlanishning yolsquonalishiTekis aylanma harakat qilayotgan sharcha A1 nuqtadan A2 nuqtaga

olsquotganda tezliklar vektori ayirmasi Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 bolsquoladi υrarr2 vektordan υrarr1 vek shy

(3)

(2)

(1)

51-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

Δt

Rndash

52-rasm Moduli teng yolsquonalishi turlicha vektorlar

ayirmasi

υrarr1

υrarr2

Δυ rarr = υ2

rarr ndash υ1

rarr

Δt

64

Kinematika asoslari

tor ayirilganida ayirma Δυrarr vektorning yolsquonalishi 53shyrasmda kolsquorsatilgan

Aylanma tekis harakatda ararr tezlanishning yolsquonalishi ayirma vektor Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 ning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi Buni (2) formuladan ham bilish mumkin Rasmdagi Δυrarr vektor boshini A2 nuqtaga kolsquochiraylik A2 nuqta A1 ga qanchalik yaqin bolsquolsa Δυrarr vektorning yolsquonalishi aylana markazi tomon shu n chalik yaqin yolsquonaladi A2 nuqta A1 nuqtaga nihoyatda yaqin bolsquolganda Δυrarr

vektor binobarin ararr tezlanish R radius bolsquoylab O markazga yolsquona lgan bolsquoladi (54shy rasm) Shuning uchun ham aylanma tekis harakat qilayotgan

jismning tez lanishi markazga intilma tezlanish deb ataladi Demak jismni aylan ma harakat ettirish uchun uni doimiy ravishda markazga intilma tezlanish bilan harakat qildirish kerak ekan Faqat shundagina u aylanma harakat qiladi

Masala yechish namunasiVelosiрed radiusi 25 m bolsquolgan aylanma yolsquolda

10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Uning markazga intilma tezlanishini toping

Berilgan Formulasi Yechilishi

R = 25 m υ = 10 ms

Topish kerak a = Javob a = 4 ms2

Tayanch tushunchalar aylanma harakatda tezlanish markazga intilma tezlanish

1 Haydovchi avtomobilga radiusi 30 sm bolsquolgan glsquoildiraklar olsquorniga 32 sm li glsquoildiraklar olsquornatib oldi Agar spidometr 60 kmsoat tezlikni kolsquorsatayotgan bolsquolsa aslida bu avtomobil qanday tezlikda harakatlanayotgan bolsquoladi

2 Nima uchun aylanma tekis harakatda namoyon bolsquoladigan tezlanish markazga intilma tezlanish deb ataladi

a =υ2

54-rasm Markazga intilma tezlanishning

yolsquonalishi

A

O

R

υrarr

ararr

53-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklar vektori ayirmasi

A1

O

R

υrarr1υrarr1

Δυrarr

Δυrarr υrarr2

A2

Rndash a =10

2 m = 4 m25 s2 s2

65

III bob Tekis aylanma harakat1 Uzunligi 25 sm bolsquolgan iрga boglsquolangan sharcha 5 ms chiziqli tezlik bilan

aylanmoqda Sharchaning markazga intilma tezlanishini toping 2 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar avtomobil

glsquoildiragining radiusi 35 sm bolsquolsa glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishini toping

3 Radiusi 12 sm bolsquolgan charx diski 1 minutda 1200 marta aylanmoqda Charx aylanish olsquoqidan eng uzoq nuqtasining markazga intilma tezlanishini aniqlang

4 Velosiрed 12 ms tezlik bilan harakatlanmoqda Glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishi 250 ms2 Velosiрed glsquoildiragining radiusi qancha

5 Ventilyator parragining radiusi 15 sm aylanish chastotasi 20 ls Ventilyator parragining aylanish davri burchak tezligi va parrak uchidagi nuqtaning chiziqli tezligi hamda markazga intilma tezlanishini toping

III BOB BOlsquoYICHA xULOSALAR

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng yoylarni bosib olsquotadi

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi υ = ΔsΔt

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning burchak tezligi ω = ΔφΔt

diams Tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat υ = ωR

diams Aylanish davri mdash jismning bir marta aylanib chiqishi uchun ketgan vaqt T = Δt n

diams Aylanish chastotasi mdash vaqt birligidagi aylanishlar soni v = ∆tn

diams Aylanish davri formulalari T = v1 T = 2πR

υ T = 2πω

diams Aylanish chastotasi formulalari v = T1 v = 2πR

υ v = 2πω

diams R radiusli aylana bolsquoylab υ chiziqli tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism tezlanishga ega a = υ2

R Tezlanish vektori ararr aylana markazi tomonga yolsquonalgani uchun markazga intilma tezlanish deb ataladi

diams Bir marta tolsquoliq aylanish burchagi

= 2π rad = 3600φ = 2πRυ

3 ndash Fizika 7

66

Kinematika asoslari

III BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 50 sm li iрga boglsquolangan sharcha minutiga 36 marta aylanmoqda Uning aylanish chastotasi davri chiziqli va burchak tezliklarini toping

2 Radiusi 20 sm bolsquolgan ventilyator parragining uchi 25 ms chiziqli tezlik bilan aylanmoqda Ventilyator parragining aylanish davri chastotasi va burchak tezligini toping

3 Oyning Yer atrofida aylanish chastotasini va chiziqli tezligini toping Oyning Yer atrofida aylanish davri 27 sutka 7 soat 43 minut Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofani 39 108 m deb oling

4 Yerning Quyosh atrofida aylanish davri 365 sutka 5 soat 48 minut 46 sekund Yerning Quyosh atrofida aylanish chastotasi va chi-ziqli tezligini to ping Yerdan Quyoshgacha bolsquolgan masofani 15 1011 m deb oling

5 Ekvatorda turgan jismning Yer markaziga nisbatan aylanish chastotasini va markazga intilma tezlanishini toping Yerning radiusini 6400 km deb oling

6 Barabanining diametri 12 sm bolsquolgan chiglsquoir yordamida yuk 1 ms tezlik bilan kolsquotarilmoqda Chiglsquoir barabanining aylanish chastotasini toping

7 Poyezd egrilik radiusi 1000 m bolsquolgan burilishda 54 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Poyezdning markazga intilma tezlanishini toping

8 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan harakatlanganda glsquoildiraklarining aylanish chastotasi 10 1s bolsquolsa glsquoildirakning yerga tegadigan nuqtalarining markazga intilma tezlanishi qancha bolsquoladi

9 Soatning minut strelkasi sekund strelkasidan 3 marta uzun Strelkalar uzunligining chiziqli tezliklari nisbatini toping

10 Jismning aylana bolsquoylab harakatida uning aylanish radiusi 2 marta ortib tezligi 2 marta kamaygan bolsquolsa uning aylanish davri qanday olsquozgaradi

11 Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishini Oyning markazga intilma tezlanishiga nisbatini hisoblang Oy orbitasining radiusi 60 Yer radiusiga teng

67

III bob Tekis aylanma harakat

KINEMATIKA BOlsquoLIMI BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

2 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan ldquoNeksiyardquo avtomobili 25 s davomida tezligini 36 kmsoat dan 72 kmsoatga oshirdi ldquoNeksiyardquo avtoshymobilining tezlanishini toping (ms2)

A) 10 B) 04 C) 25 D) 36

3 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

4 Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnаyоtgаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdimiА) mоddiy nuqtа bоlsquoladi B) mоddiy nuqtа bоlsquolmаydiC) mоddiy nuqtа bоlsquolishi hаm bоlsquolmаsligi hаm mumkin D) Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnmagаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdi

5 Velosipedchi tekis harakatlanib 20 minutda 6 km yolsquolni bosib o`tdi Velosipedchining tezligini toping (ms)

A) 5 B) 20 C) 6 D) 30

6 Vеlоsipеdchi 10 minut dаvоmidа 2700 m kеyin qiya tеkislikdа 1 minutda 900 m vа yanа 1200 m yolsquolni 4 minutdа bоsib olsquotdi Vеlоsipеdchining olsquortаchа tеzligini tоping (mmin)

A) 1600 B) 320 C) 98 D) 490

7 Avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilib tepalikka chiqmoqda Uning olsquortacha tezligi 36 kmsoat oxirgi tezligi 2 ms bolsquolsa boshlanglsquoich tezligi qanday (ms) bolsquolgan

A) 18 B) 20 C) 15 D) 10

68

DINAMIKA ASOSLARI Biz kinematika bolsquolimida jismning harakatini soddalashtirib olsquorganish

uchun jismga tarsquosir etuvchi kuchlarni ersquotiborga olmagan edik Tolsquoglsquori chiziqli tekis va notekis harakat haqida ham marsquolumotlarga ega bolsquoldik Jismning ilgarilanma va aylanma harakatlarini turli kolsquorinishda ifodalashni ham olsquorga-

nib oldikEndi biz nima sababdan jismlar olsquozgaruvchan harakat qiladi ularning tez-

lanish olishiga olib keluvchi omillar nimadan iborat degan savollarga javob qidiramiz Shunday ekan bizni jismlar harakatidagi sodir bolsquoladigan olsquozga-rishlarning jismlar massasi va ular orasidagi olsquozaro tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoliqligi qiziqtirishi shubhasiz

Jism harakatidagi olsquozgarishning unga tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoshyliqligi mexanikaning dinamika bolsquolimida olsquorganiladi Dinamika yunoncha dy n a mikas solsquozidan olingan bolsquolib kuchga oid degan marsquononi bildiradi

IV bobHARAKAT QONUNLARI

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

69

IV bob Harakat qonunlari

IV bobHARAKAT QONUNLARI

Oldingi darslarda har bir harakat nisbiy ekanligini bilib oldik Bitta harakatning unga olib keluvchi sabablari bilan olsquozaro boglsquoliqligi turli sa-noq sistemalarda kolsquorilganida bir-biridan keskin farq qiladigan natijalar olinadi Harakat va uning sabablari orasidagi boglsquoliqlik barsquozi bir sanoq sistemalariga nisbatan kolsquorilganida esa juda sodda kolsquorinishga ega bolsquolar ekan Bunday sistemalardan biri masalan Yer Shu sababli dinamikani olsquorganishda Yerni sanoq sistemasi deb olsak bolsquoladi

Dinamikaning asosiy qonunlari uchta bolsquolib ular harakat qonunlari deyi ladi Ingliz olimi Isaak Nyuton tomonidan 1687-yilda ersquolon qilingan bu qonunlar insoniyatning kolsquop asrlik tajribasi natijalarini umumlashtirdi va yangi poglsquoonaga olib chiqdi Dinamikaga oid bilimlarning bir tizimga tushirilishi va foydalanish uchun qulay bolsquolgan matematik kolsquorinishda ifo-dalanishi fan va texnika rivojiga katta turtki bolsquoldi Bu qonunlar uning sharafiga Nyuton qonunlari deb ataladi

18shysect JISMLARNING OlsquoZARO TArsquoSIRI KUCH

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri

Tinch turgan jism boshqa jismlar bilan olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida harakatga kelishi mumkin Harakatlanayotgan jism esa bunday tarsquosir natijasi-da tezligini yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Tajriba Ustiga temir bolsquolagi qolsquoyilgan polsquokak-ni idishdagi suv yuziga qolsquoying Agar suv yuzidagi temirga magnit yaqin-lashtirilsa polsquokak ustidagi temir bilan birga magnit tomon suza boshlaydi (55-rasm) Temir bolsquolagining harakatiga sabab uning magnit bilan olsquozaro tarsquosirlashuvidir Qolsquolingizdagi koptokchani tik yuqoriga otsangiz u yuqo-riga υo boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlana boshlaydi Bunda koptokcha-ga siz tarsquosir etdingiz Yuqori ga kolsquotarilgan sari Yerning tortishi tarsquosirida

55shyrasm Magnit va temirning olsquozaro tarsquosiri

70

Dinamika asoslari

koptokchaning tezligi kamaya boradi U marsquolum balandlikka kolsquotarilganida tezligi nolga teng bolsquolib tolsquoxtaydi va solsquongra pastga qarab tusha boshlaydi Stol ustida tinch turgan sharchani turtib yuborsangiz u joyidan qolsquozglsquoaladi U harakatga keladi lekin sharcha va stol sirtining ishqalanishi tarsquosirida sharchaning harakati sekinlashib boradi va tolsquoxtaydi

KuchJismlarning olsquozaro tarsquosiri miqdor jihatidan turli-

cha bolsquolishi mumkin Masa lan metall sharchani kat-ta yoshdagi odam yosh bolaga qaraganda uzoqroqqa uloqtiradi 100 kg li shtangani har kim ham kolsquotara olmaydi Lekin shtangist uni dast kolsquotara oladi

Mexanik tarsquosir jismlarning bir-biriga bevosita tegi-shi (kontaktda bolsquolishi) yoki ularning maydoni orqali sodir bolsquolishi mumkin Masalan yerda turgan yukni tortish itarish yoki kolsquotarish prujinani cholsquozish yoki

siqish iрni eshish (burash) kabi holatlarda tarsquosir jismlarning bir-biriga bevo sita tegishi orqali yuz beradi Shuningdek temir bolsquolagiga tarsquosir (55-rasm) magnit maydon orqali jismlarning Yerga tortilishi esa gravitatsion maydon natijasida yuzaga keladi Fizikada kolsquopincha tahlil qilinayotgan jismga qaysi jism va qanday tarsquosir qilayotgani kolsquorsatilmay faqat qis-qagina qilib jismga kuch tarsquosir etmoqda deyiladi Jismlar olsquozaro tarsquosirini tavsiflash uchun fizik kattalik ndash kuch tushunchasi kiritiladi Demak kuch jism tezli gini olsquozgartiruvchi sabab ekan Kuch tarsquosirida jismning hamma qismi tezligi olsquozgarmasdan balki bir qismining tezligi olsquozgarishi mum-kin Masalan olsquochirgichning bir qismi siqilsa uning shakli olsquozgaradi yarsquoni deformatsiyalanadi (56-rasm) Yuqorida keltirilgan barcha misollarda jism boshqa jism tarsquosiri ostida harakatga keladi tolsquoxtaydi yoki olsquozining harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi yarsquoni tezligi olsquozgaradi

Bir jismning boshqa jismga tarsquosirini tavsiflovchi hamda jismning tezlanish olishiga sabab bolsquoluvchi fizik kattalik kuch deb ataladi

Kuch F harfi bilan belgilanadi va XBSda uning birligi qilib nyuton (N) qabul qilingan Amalda kuchni olsquolchashda millinyuton (mN) va kilonyuton (kN) ham qolsquollaniladi Bunda

1 N = 1000 mN 1 kN = 1000 N

56shyrasm Kuch talsquosirida olsquochirgichning

egilishi

71

IV bob Harakat qonunlari

Kuch vektor kattalik bolsquolib kuchning son qiymatidan tashqari uning yolsquonalishi va tarsquosir etayotgan nuqtasini aniq kolsquorsatishimiz kerak (14-rasm)

Kuch kucholsquolchagich yarsquoni dinamometr yordamida olsquolchanadi

Dinamometrlar qolsquollanilish maqsadiga kolsquora turlicha bolsquoladi 57-rasmda ulardan ayrimlari tasvirlangan

Kuchlarni qolsquoshish

Agar biror jismga bir nechta kuch tarsquosir eta-yotgan bolsquolsa masalani soddalashtirish uchun ular-ning jami tarsquosirini bitta kuch kolsquorinishida ifodalash mumkin Buning uchun jami kuchlarning vektor yiglsquoindisini topishimiz kerak Masalan aravachaga bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qarama-qarshi yolsquonalish-da rarr

F 1 = 3 N va rarrF 2 = 5 N kuchlar tarsquosir etayotgan

bolsquolsin (58-a rasm) Bu vektor kuchlarning yiglsquoin-disi rarr

F = rarrF 1 + rarr

F 2 miqdor jihatdan 8 N emas balki 2 N ga teng bolsquoladi Aravacha shu | F | = 2 N kuch tarsquosirida olsquong tomonga harakatlanadi (58-b rasm)

Endi ikkala kuch bir tomonga yolsquonalgan bolsquolsin (59-a rasm) Bunday holda ikkala kuchning kat-taligi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Natijaviy kuch | F | = 8 N bolsquolib aravacha shu kuch tarsquosirida olsquong tomonga kattaroq tezlikda harakatlanadi (59-b rasm) Bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab ikkita emas balki undan ortiq kuchlar tarsquosir etsa natijaviy kuch har bir kuchning yolsquonalishiga qarab ularning katta- liklari qolsquoshiladi yoki ayiriladi

57shyrasm Eng oddiy (a) qolsquol panjalari kuchini olsquolchaydigan (b) va katta kuchlarni olsquolchaydigan (d) dinamometrlar

(a) (b) (d)

58shyrasm Qarama-qarshi yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1

rarrF2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF2 ndash

rarrF1

59shyrasm Bir tomonga yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1 rarr

F2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF1 +

rarrF2

72

Dinamika asoslari

Agar tarsquosir etayotgan kuchlar bir chiziqda yot-masa vektorlarni qolsquoshish qoidasiga asosan yiglsquoindi kuch topiladi Masalan yukni uchta kuch tortayotgan bolsquolsin (60-rasm) Frarr1 va Frarr2 kuchlarning teng tarsquosir etuvchisi Frarr1 + Frarr2 = Frarr12 ga teng Frarr12 va Frarr3 kuchlar olsquozaro teng va qarama-qarshi yolsquonalgani uchun ular- ning teng tarsquosir etuvchisi Frarr12 + Frarr3 = Frarr = 0 bolsquoladi

Natijada bu yuk muvozanat holatida osilib turadi Yukka tarsquosir etayotgan Yerning tortish kuchi va arqonning elastiklik kuchi ham muvozanatda bolsquoladi

Tayanch tushunchalar jismlarning olsquozaro tarsquosiri kuch kuchning birligi ndash nyuton

1 Stol ustida kitob yotibdi Kitob qanday kuchlar tarsquosirida tinch yotibdi Kuch vektorlari yolsquonalishini kolsquorsatib chizma chizing

2 Jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasida koptok harakatga keladigan yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradigan jarayonlarga misollar keltiring

19shysect NYUTONNING BIRINCHI QONUNI mdash INERSIYA QONUNI

Jismning inersiyasi

Tajribalar va kuzatishlar jismning tezligi olsquoz-olsquozidan olsquozgarib qolmasligi-ni kolsquorsatadi Maydonda yotgan koptokga kimdir tarsquosir qilsagina u harakat-ga keladi Kolsquochada yotgan toshga hech qanday jism tarsquosir etmasa u olsquosha joyda yotaveradi Talsquosir natijasida jism tezligining miqdorigina emas balki harakat yolsquonalishi ham olsquozgarishi mumkin Masalan tennis shari raketkaga urilgach olsquoz harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Jism tezligining olsquozgarishi (miqdori yoki yolsquonalishi) unga boshqa jismlar tarsquosiri natijasida yuz beradi

Jism tezlanish olishi uchun unga boshqa bir jism yoki jismlar sistemasi tarsquosir etishi kerak Bir sharga boshqa shar kelib urilsa tinch turgan shar qan daydir a1 tezlanish olib harakatga keladi Shu bilan birga kelib urilgan shar ham tezligini olsquozgartiradi yarsquoni a2 tezlanish oladi Tezlikning olsquozga-rishi yarsquoni tezlanish deyilganida tezlikning miqdorinigina emas yolsquonali-

60shyrasm Uchta kuch muvozanati

Frarr3

Frarr1

Frarr2

Frarr12

73

IV bob Harakat qonunlari

shi ham olsquozgarishi mumkinligini esda tutish kerak Agar sharlar bir xil mate-rialdan tayyorlanib olsquolchamlari bir xil bolsquolsa ular olgan tezlanish ham qiymat jihatidan bir xil bolsquoladi Agar olsquolcham-lari turlicha bolsquolsa katta shar kam tezla-nish kichigi esa katta tezlanish olganini kolsquoramiz Bu holda katta shar kichigidan inert liroq deyiladi Tinch turgan jismni harakatga keltirish uchungina emas balki harakatdagi jismni tolsquoxtatish uchun ham kuch ishlatish ke rak bolsquoladi Inersiya (lotincha harakatsizlik faoliyatsizlik) jismlarning asosiy xossalaridan biri bolsquolib boshqa jismlar tarsquosirida jismning qanday tezlanish olishi unga boglsquoliq

Tajriba olsquotkazib kolsquoraylik Qiyalikdan tushib kelayotgan aravacha qarshisi-ga qum tolsquokib qolsquoyaylik Arava qumli tolsquosiqqa kelib urilib tolsquoxtaydi (61-a rasm) Agar qum kamroq sepilsa u kattaroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-b rasm) Agar qum umuman sepilmasa kam qarshilik natijasida arava yanada uzoqroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-d rasm) Qarshilik qancha kamaytirilsa jism shuncha tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligiga yaqin tezlikda bolsquoladi

Boshqa jismlar tarsquosiri qancha kam bolsquolsa jismning harakat tezshyligi miqdori shuncha kam olsquozgaradi va uning harakat trayekshytoriyasi tolsquoglsquori chiziqqa shuncha yaqin bolsquoladi

Agar jismga boshqa jismlar tomonidan hech qanday kuch tarsquosir etmasa u qanday harakat qiladi Buni tajri-bada kolsquorsa bolsquoladimi Bu savollarga XVII asr boshla-rida italyan olimi Galileo Galiley tajribalar yordamida javob berishga harakat qilib kolsquordi Natijada agar jism-ga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u tinch holatda yoki Yerga nisbatan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatda bolsquolishi aniqlandi Inersiyaning namoyon bolsquolishiga juda kolsquop duch kelamiz Masalan agar tez harakatlanayotgan velosiped tolsquosiqqa urilsa ve-losipedchi oldinga uchib ketadi (62-rasm) Chunki bu holda u olsquozining harakat-dagi holatini birdan tolsquoxtata olmaydi Avtobus tolsquosatdan yurib ketsa uning ichi-da turgan odam orqaga tislanib ketadi Bunga sabab tinch turgan odamning gavdasi birdaniga harakatga kela olmaydi

61shy rasm Aravacha harakatiga turli tolsquosiqlarning tarsquosiri

a

b

d

62shy rasm Velosipedning tolsquosiqqa urilishi

74

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jismlar tarsquosiri bolsquolmaganida olsquozining tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlash xossasi inersiya deyiladi

Inersiya borligi tufayli jismning tezligini tolsquosatdan oshirib yoki kamay-tirib bolsquolmaydi Jism holatini olsquozgartirish uchun marsquolum vaqt kerak

Malsquolum tezlikda kelayotgan avtomobil birdaniga tolsquoxtay olmaydi Shu tez likda kelayotgan poyezd sostavining tolsquoxtashi uchun yana ham kolsquoproq vaqt va masofa kerak bolsquoladi Shuning uchun yurib ketayotgan transport vositasi oldini kesib olsquotish juda xavfli

Transport vositasining tolsquoxtashi davomida bosib olsquotgan yolsquoli tormozlashynish masofasi deb ataladi

Nyutonning birinchi qonuni

Nyuton olsquozidan oldin yashab ijod etgan olimlarning xulosalariga olsquozining kuzatish va tajribalari natijalariga asoslanib inersiya qonunini quyidagicha tarsquorifladi

Jismga kuch tarsquosir etib uni tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatidan chiqarmagunshycha u shu holatini saqlaydi

Bu qonun Nyutonning birinchi qonuni deb ataladi Uni boshqacha tarsquoriflash ham mumkin

Agar jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u doimiy bir xil tezshylikda harakat qiladi yoki olsquozining tinch holatini saqlaydi

Ipga osib qolsquoyilgan sharchaga Yer tortish kuchi rarrF1 tarsquosir etib pastga

tushirishga harakat qilsa ip rarrF 2 kuch bilan uni tepaga

tortib tushib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi (63-rasm) Nati-jada sharcha osilgan holda tinch turadi Agar ip uzib yuborilsa jism pastga tushib ketadi Bu yerda 6-betda keltirilgan Ibn Sino ning ishkomning qulashi haqidagi misolini eslash olsquorinli Yarsquoni ishkom unga tarsquosir etuvchi ikkita kuching tengligi sababli muvozanatda turgan edi Yuqoriga kolsquotarib turuv chi ustun tarsquosiri olib tashlangani-da esa oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ishkom harakatga keldi va qulab tushdi

63shyrasm Kuchlar muvozanati

Frarr

1

Frarr

2

Isaak Nyuton

75

IV bob Harakat qonunlari

Demak tarsquosir etuvchi kuchlar muvozanati yarsquoni ular ning vektor yiglsquoindisi nolsquolga teng bolsquolgan ho-latda ham jism olsquozining tinch holatini yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Nyutonning birinchi qonunini quyidagicha tu-shuntirish mumkin

1 Tinch holatda turgan yarsquoni υ = 0 bolsquolgan jismga boshqa jismlar tarsquosir qilmaguncha u olsquozi-ning tinch holatini saqlaydi Bu jism boshqa jismlar tarsquosir etgandagina harakatga kelishi mumkin

Masalan maydonda tinch turgan tolsquopga bosh-qa jism ndash futbolchining oyoglsquoi tarsquosir etmaguncha u olsquozining tinch holatini saqlaydi (64-rasm) Tolsquop tepilsa yarsquoni unga biror jism tarsquosir etsa uning tinch holati buziladi va u harakatga keladi

Xuddi shunday tinch turgan vagonga boshqa jism ndash teplovoz tarsquosir etmaguncha u jo yidan qolsquozglsquoalmaydi

2 Jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u olsquozining tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Masalan tolsquop tepilganda u υo bosh-langlsquoich tezlik oladi Tolsquop yerga nisbatan bur chak ostida υo olsquozgarmas tezlik bilan tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi kerak edi

Lekin tolsquop Yerning tortishish kuchi va havoning qarshiligi tarsquosirida egri chiziqli harakat qiladi (65-rasm)

Tayanch tushunchalar jismning inersiyasi Nyutonning birinchi qonuni

1 Katta tezlikda ketayotgan avtobusda haydovchi birdaniga tormozni bossa yolsquolovchilar qanday harakat qilishadi Sizningcha tolsquosatdan boshlangan bu harakat tezligi qanday kattaliklarga boglsquoliq

2 Jismga bir-biriga nisbatan burchak ostida tarsquosir etayotgan uchta kuch vektorlari yiglsquoindisini chizmada chizib kolsquorsating

64shyrasm Tolsquop tepilmasa u tinch holatini saqlaydi

65shyrasm Tepilgan tolsquopning harakati

76

Dinamika asoslari

20shysect JISM MASSASI

Jismlarning inertligi

Tajriba Biriga elastik plastinka mahkam-langan ikkita bir xil aravachani 66-rasmda kolsquorsatilganidek stol ustiga qolsquoyaylik Bukil-gan plastinkani tortib turgan iрni uzib yubor-sak elastik plastinka ikkala aravachaga bir xil tarsquosir etib ularni ikki tomonga turtib yuboradi Bunda ikkala aravacha bir xil tezlanish oladi yarsquoni

rarra1 = rarra2 Endi ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyib yuqoridagi tajribani takror-

laylik (67-rasm) Lekin bu holda birinchi aravacha ikkinchi aravachaga qaraganda uzoqroqqa borib tolsquoxtaydi yarsquoni birinchi aravacha olgan tez-lanish ikkinchisiga nisbatan katta bolsquoladi

rarra1 gt rarra2

67-rasmdagi ikkinchi aravachaning ustiga qolsquoyilgan yuk miqdori qancha ortib borsa uning olgan tezlanishi shuncha kichik bolsquolib boradi Yarsquoni yuk qancha katta bolsquolsa uning tinchlik holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi Yuk katta bolsquolganda jismning tinch yoki harakatdagi holatini saqlashga urinish qobiliyati katta bolsquoladi

Jismga boshqa jism tarsquosir etmaganda uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqshyli tekis harakat holatini saqlash xossasiga inertlik deyiladi

Jismga kuch tarsquosir qilganda shu jism inertligining katta yoki kichikligi namo yon bolsquoladi Haqiqatan ham gantelni shtangaga nisbatan kolsquotarish yarsquoni harakatga keltirish oson Chunki gantelning inertligi shtanganikiga nisbatan kichik Olsquoyinchoq mashinani qolsquolimiz bilan turtib yuborsak u harakatlanadi Lekin haqiqiy mashinani turtib yurgizish uchun ancha katta kuch kerak bolsquoladi Chunki haqiqiy mashinaning inertligi katta Poyezd-ning inertligi har qanday mashina inertligidan katta Shuning uchun po-

67shyrasm Inertligi har xil bolsquolgan aravachalarning harakati

I

Irarra1

rarra1 gt rarra2rarra2

II

II

66shyrasm Inertligi bir xil bolsquolgan aravachalarning

harakati

I

Irarra1

rarra1 = rarra2 rarra2

II

II

77

IV bob Harakat qonunlari

yezdni joyidan qolsquozglsquoatib tezligini oshirish va aksincha u harakatda bolsquolsa tolsquoxtatish qiyin Katta tezlikda ketayotgan poyezd ning tolsquoxtashi uchun katta kuch va vaqt kerak bolsquoladi

Jismning inertligi qancha katta bolsquolsa uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi

Massa

Barcha jismlar inertlik xossasiga egadir Tajribalardan kolsquorinadiki bitta jism olsquorniga shunday kattalikdagi ikkita jism bir-biriga yopishtirib qolsquoyilsa bir xil kattalikdagi kuch tarsquosirida ularning olgan tezlanishlari ikki mar-ta kamayadi Bir xil hajmdagi turli moddalardan tayyorlangan jismlar bir xil kuch tarsquosirida turlicha tezlanish oladi yarsquoni inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Demak har bir jism inertligini jism marsquolum kuch tarsquosirida olgan tezlanishini mexanik usulda olsquolchash yolsquoli bilan topish mumkin

Yuqoridagi misollardan kolsquorinadiki turli jismlarning inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Har bir jismning inertligi shu jismning olsquozigagina xos kattalikdir Jismlarning inertligini taqqoslash uchun maxsus kattalik ndash massa qabul qilingan

Jismning inertlik xossasini tavsiflaydigan fizik kattalik massa deb ataladi va m harfi bilan belgilanadi

laquoMassaraquo solsquozi lotinchada laquobolsquolakraquo laquoparcharaquo degan marsquononi bildiradi Istalgan jismning massasi u qayerda bolsquolishidan qatrsquoi nazar bir xil qiymatga ega bolsquoladi Jism dengiz ostidami boshqa sayyoradami yoki kosmosdami farqi yolsquoq massasi olsquozgarmaydi Xalqaro birliklar sistemasida massaning birligi qilib kilogramm qabul qilingan Dastlab etalon sifatida temperaturasi 4 degC bolsquolgan 1 dm3 (1 litr) hajmdagi sof (distillangan) suv ning massasi 1 kg ga teng deb olingan edi Biroq bu etalon zarur aniqlikni tarsquominlay olmadi

Havoda oksidlanmaydigan platina va iridiy qotishmasidan tayshyyorlangan massasi 1 kg ga teng bolsquolgan silindr massa etaloni deb qabul qilingan

Uning asl nusxasi Parij yaqinidagi Sevr shaharchasidagi Xalqaro olsquolchov-lar byurosida saqlanadi

78

Dinamika asoslari

Jism massasi gramm (g) sentner (sr) tonna (t) kabi birliklarda ham olsquolchanishini bilasiz Jismlar massasini shayinli va boshqa turdagi tarozilar yordamida olsquolchash mumkin

Jismlar sistemasining massasi

Massa skalyar kattalikdir Bir nechta jismning umumiy massasini to-pish uchun har qaysi jism massasi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Masalan qaralayotgan sistemada m1 va m2 massali ikkita jism mavjud bolsquolsin Bu jismlar sistemasining massasi m = m1 + m2 ga teng bolsquoladi Agar sistema m1 m2 m3 mn massali n ta jismdan tashkil topgan bolsquolsa sistemaning massasi shu jismlar massalari ning yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

m = m1 + m2 + m3 + + mn Ushbu xossaga kolsquora massa modda miqdorining olsquolchovi vazifasini bajaradi

Tayanch tushunchalar jismlarning inertligi massa jismlar siste-masining massasi

1 Qadimda foydalanilgan qanday olsquolchov birliklarini bilasiz Ularning hozir foy-dalanilayotgan Xalqaro birliklar sistemasidagi olsquolchov birliklari bilan munosa-batlarini yozing

2 Nima uchun modda miqdorining olsquolchovi sifatida massadan foydalaniladi

21shysect NYUTONNING IKKINCHI QONUNI

Tezlanish va kuch orasidagi munosabat

Jismga kuch tarsquosir etmasa yoki tarsquosir etuvchi kuchlarning vektor yiglsquoin-disi nolga teng bolsquolsa jism olsquozgarmas tezlikda harakat qilishini bilib oldik Tezligini olsquozgartirishi yarsquoni tezlanish olishi uchun esa jismga qan daydir kuch tarsquosir etishi kerak Jism tezlanish olishi uchun bu kuch unga qanday tarsquosir etadi Boshlanglsquoich tezliksiz a tezlanish bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jismning t vaqtda bosib olsquotgan yolsquoli s = at22 kolsquori nishda ifodalanadi Bu formuladan jismning tezlanishini topish mumkin

a = 2smdasht2

(1)

Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoraylik

79

IV bob Harakat qonunlari

1shytajriba Gorizontal stol ustida harakatlanadigan m massali aravachani olaylik Aravachaga D dinamometrni mahkamlab dinamometrning ikkin-chi uchiga Glsquo glsquoaltakdan olsquotkazilgan ip orqali P pallachani osamiz Dina-mometrning kolsquorsatishlariga qarab aravachaga tarsquosir etayotgan F kuchni aniqlash mumkin

1 Pallachaga shunday yuk qolsquoyaylikki aravacha ushlab turilganda di-namometrning kolsquorsatishi deylik F1 = 01 N bolsquolsin Aravachani qolsquoyib yuborganimizda u s = 1 m masofani t1 = 45 s da bosib olsquotsin U holda (1) formuladan aravacha olgan tezlanish a1 asymp 01 ms2 ekanligini topamiz (asymp ndash taqriban yarsquoni yaxlitlangan qiymat belgisi)

2 Pallachadagi yuk massasini oshirib arava-chaga tarsquosir etayotgan kuchni F2 = 02 N qilib olaylik U holda aravacha 1 m yolsquolni t2 = 3 s da bosib olsquotganligini aniqlash mumkin Bunda ara-vachaning olgan tezlanishi a2 asymp 02 ms2 bolsquoladi

3 Kuch F3 = 03 N deb olinganda aravacha 1 m yolsquolni t3 = 25 s da bosib olsquotadi Uning ol-gan tezlanishi esa a3 asymp 03 ms2 ga teng bolsquoladi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaga tarsquosir etayotgan F kuch necha marta ortsa ara-vacha olgan a tezlanish ham shuncha marta ortadi (69-rasm) yarsquoni

a ~ F (2)

Berilgan massali jismning tezlanishi unga tarsquosir qiluvchi kuchga tolsquoglsquori proporsionaldir

2shytajriba Bu tajribada aravachaga tarsquosir etuvchi kuchni olsquozgarmas (F1 = 01 N) qoldirib aravachaning massasini olsquozgartirib boramiz

68shyrasm Tajriba qurilmasi

m1

rarrP

D Glsquo

s

69shyrasm Tezlanish-ning kuchga boglsquoliqligi

rarrF

m

mrarra1

rarra2

rarrF

rarrF

80

Dinamika asoslari

1 Aravachaning massasi m1 = 1 kg bolsquolsin Ara vacha s = 1 m yolsquolni t1 = 45 s da bosib olsquotadi Bu holda aravachaning tezlanishi 1-tajribadagidek a1 asymp 01 ms2 bolsquoladi

2 Aravacha ustiga xuddi shunday boshqa ara-vachani tolsquontarilgan holda qolsquoyaylik Endi aravacha-ning massasi m2 = 2 kg bolsquoldi Aravacha 1 m yolsquolni t2 = 65 s da bosib olsquotganini hisob-kitoblar esa tez-lanish a2 asymp 005 ms2 ekanligini kolsquorsatadi

3 Aravachaning ustiga ikkita aravacha qolsquoyib uning massasini m3 = 3 kg ga yetkazamiz U holda

aravacha 1 m yolsquolni t3 = 78 s da bosib olsquotib tezlanish a3 asymp 0033 ms2 ni tashkil etadi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaning massasi m qancha marta ortsa uning olgan a tezlanishi shuncha marta kamayadi (70-rasm) yarsquoni

a ~ 1m (3)

Bir xil kuch tarsquosirida jismlarning olgan tezlanishlari ular masshysasiga teskari proporsionaldir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi va tarsquorifi

Olsquotkazilgan tajribalarning natijalari a tezlanish F kuch va m massa orasidagi munosabatni aniqlashga imkon beradi (2) va (3) formulalarni birgalikda yozib kolsquoraylik

a = ndashFm (4)

Bu ndash Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi U quyidagicha tarsquoriflanadi

Jismning tezlanishi unga tarsquosir etayotgan kuchga tolsquoglsquori proshyporsional massasiga esa teskari proporsionaldir

(4) formuladan F ni topib Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha ifodalash ham mumkin

F = ma (5)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

70shyrasm Tezlanishning massaga boglsquoliqligi

m

2m

rarra1

rarrF

rarrF

rarra2

81

IV bob Harakat qonunlari

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

005 kg

a = F m

82

Dinamika asoslari

22shysect NYUTONNING UCHINCHI QONUNI

Tabiatda hech qachon bir jismning ikkinchi jismga tarsquosiri bir tomon-lama bolsquolmay doimo olsquozaro bolsquoladi Bir jism ikkinchi jismga tarsquosir etsa ikkinchi jism ham birinchi jismga tarsquosir kolsquorsatadi

20-sect da olsquotkazilgan tajribani yana bir bor tahlil qilib kolsquoraylik 66-rasm-da tasvirlangan aravachalarning massalari olsquozaro teng yarsquoni m1 = m2 Bi-rinchi aravachadagi egilgan plastinka iрi uzib yuborilsa ikkala aravacha qarama-qarshi tomonga bir xil tezlanish (rarra1 = rarra2) bilan harakat qila bosh-laydi Demak ikkala aravachaga bir xil kattalikda lekin qarama-qarshi yolsquonalgan F1 va F2 kuchlar tarsquosir etmoqda

Olsquozaro tarsquosir etuvchi jismlarning massalari turlicha bolsquolganda ham bu kuchlar miqdor jihatdan bir-biriga teng bolsquoladi Bunga ishonch hosil qilish uchun 67-rasmda tasvirlangan tajribani yana bir bor tahlil qilib chiqaylik Unda ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyish bilan uning massasi oshiril-gan va m2 gt m1 deb olingan Bukilgan plastinkani tortib turgan iр uzib yuborilganida ikkala aravacha ikki tomonga harakatlana boshlagan Lekin bu gal birinchi aravachaning tezlanishi ikkinchi aravachaning tezlanishidan katta yarsquoni a1 gt a2 bolsquolgan Ikkinchi aravachaning massasi birinchisinikiga nisbatan necha marta katta bolsquolsa uning tezlanishi birinchi aravachanikidan shuncha marta kichik bolsquoladi Lekin har bir aravacha massa sining olgan tezlanishiga kolsquopaytmasi olsquozaro teng bolsquolaveradi m1 a1 = m2 a2 Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan m1 middot a1 = F1 va m2middota 2 = F2 Demak massalari turlicha bolsquolishidan qatrsquoiy nazar aravachalarning bir-biriga tarsquosir kuchlari miqdor jihatdan teng bolsquoladi yarsquoni

rarrF1 =

rarrF2 (1)

Ikkita dinamometrni bir-biriga ulab ularni qarama-qarshi tomonga tort-sak (71-rasm) har ikki dinamometr kolsquorsatkichi bir xil ekanligini kolsquoramiz Bu birinchi dinamometr qanday kuch bilan tortilsa ikkinchisi ham xuddi

71shyrasm Qarama-qarshi tomonlarga tortilgan dinamometr kolsquorsatkichlari tengligi

|rarrF1| = |

rarrF2|

83

IV bob Harakat qonunlari

shunday kuch bilan tortilganligini kolsquorsatadi Tortayotgan kuch miqdori qanday bolsquolishidan qatrsquoi nazar qarama-qarshi tortayotgan kuch miq doriga teng ekanligini kuzata miz Shu bi-lan birga biz dinamometrlarni qarama-qarshi tomonlarga tortganimiz uchun bu kuchlarni vektor kolsquorinishda bir chiziq bolsquoylab qara-ma-qarshi yolsquonalgan kuch kolsquorinishida ifoda-lashimiz kerak bolsquoladi Prujinalari cholsquozilish-ga molsquoljallangan dinamometrlar kabi siqilishga molsquoljallangan dinamometrlarda ham bi rin chi dinamometr ikkinchisiga qanday kuch bilan tarsquosir etayotgan bolsquolsa ikkinchi dinamometr birinchisiga ana shunday kuch bilan tarsquosir etayotganligi kuzatiladi 72-rasmdagi bi rinchi qayiqchi ikkinchi qayiqchini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi qayiqchi ham birinchi qayiqchini shunday kuch bilan tortadi Natijada ikkala qayiq ham bir-biri tomon harakatlanadi Agar qayiqchi boshqa qayiqni emas qirglsquooqdagi daraxtni tortsa olsquozi daraxtga shunday kuch bilan tortiladi (73-rasm) Xuddi shunday 66-va 67-rasmlarda tasvirlangan aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ham olsquozaro teng bolsquolsa-da ular bir-biriga qarama-qarshi yolsquonalgan Bu qonuniyat barcha tarsquosirlashuvchi jismlar uchun olsquorinlidir Shuning uchun aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ning vektor kolsquori-nishidagi muno sabatlarini quyidagicha ifodalash mumkin

Frarr

1 = minusFrarr

2 (2)

bunda minus ishora vektor bolsquolgan Frarr

2 kuch Frarr

1 kuchga qarama-qarshi yolsquonal-ganligini bildiradi (bu kuchlar bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha yolsquonalganligini esdan chiqarmaslik kerak)

Olsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki jism birshybiriga miqdor jihatdan teng va bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha qaramashyqarshi tomonlarga yolsquonalshygan kuchlar bilan tarsquosirlashadi

Bu qonun Nyutonning uchinchi qonuni deb ataladiOlsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki kuchdan biri tarsquosir kuchi ikkinchisi esa aks

tarsquosir kuchi deyiladi Nyutonning uchinchi qonuni esa aks tarsquosir qonuni deb ham yuritiladi

72shyrasm Ikki qayiqning bir biriga tortilishi

73shyrasm Qayiqning daraxt tomonga tortilishi

84

Dinamika asoslari

Aks tarsquosir qonunining namoyon bolsquolishiga kolsquop misollar keltirish mum-kin Masalan rolik ustida arqon bilan bir-birini tortayotgan ikkita boladan biri ikkinchi sini qanday kuch bilan tortsa olsquozi ham ikkinchi bolaga shuncha aks tarsquosir kuchi bilan tortiladi (74-rasm)

Silliq yolsquolakka olsquornatilgan ikkita aravachaning biriga magnit olsquozak ikkin-chisiga temir bolsquolagi olsquornatilgan bolsquolsin (75-rasm) Ularga tarsquosir etayotgan kuchlarni har bir aravachaga mahkamlangan dinamometr olsquolchaydi Agar aravachalar bir-biriga yaqinlashtirilsa magnit olsquozak temir bolsquolakni olsquoziga tortadi Aravachalar muvozanatga kelganida ular ortidagi dinamometrlar kolsquorsatkichlari bir xil ekanligini kolsquoramiz Aravachalar orasidagi masofani olsquozgartirib tarsquosir etayotgan kuchlar kattaligini olsquozgartirish mumkin Lekin baribir birinchi aravacha ikkinchisini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi-si ham birinchisini xuddi shunday kuch bilan tortayotganligining guvohi bolsquolamiz Uchlari tayanchga qolsquoyilgan taxta ustida turgan bola taxtaga olsquoz oglsquoirligi bilan tarsquosir etib uni egadi Olsquoz navbatida taxta bolaga ham xud-di shunday katta likdagi kuch bilan tarsquosir etadi Bolaning oglsquoirligi pastga yolsquonalgan bolsquolsa taxtaning bolaga aks tarsquosir kuchi yuqoriga yolsquonalgandir Devorni 300 N kuch bilan itarsangiz devor ham sizga 300 N kuch bilan aks tarsquosir etadi

Kuchlarning F1 = m1 a1 va F2 = m2 a2 ifodalarini Nyutonning uchinchi qonuni formulasiga qolsquoyib quyidagi tengliklarni hosil qilamiz

75shyrasm Temirning magnitga tortilishi

74shyrasm Aks tarsquosir kuchining namoyon bolsquolishi

rarrF1

rarrF2

rarrrarr

rarr

rarr rarr

rarr

rarrυ1 rarrυ2

85

IV bob Harakat qonunlari

(3)

υ2 = 10 50

msmdash = 25 msmdash 200

a2 = 25 msmdash = 5 msmdash 05 2 2

m1 a1 = m2 a2 yoki a1 a2

= m2

Olsquozaro tarsquosirlashgan ikki jismning tezlanishlari ular ning massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Bunga misol tariqasida 67-rasmda tasvirlangan massalari turlicha bolsquolgan aravachalar harakatini keltirish mumkin

Olsquozaro tarsquosirda jismlarning olgan tezlanishlari a1 = υ1t va a2 = υ2t ekan-ligini hisobga olsak (3) dan quyidagi ifoda kelib chiqadi

υ1

υ2 = m2

Jismlarning olsquozaro tarsquosir tufayli olgan tezliklari ular massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Masalan bola tinch turgan qayiqdan qirglsquooqqa sakraganida qayiqning harakat yolsquonalishi bolaning yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Qayiqning massasi bolaning massasidan qancha marta katta bolsquolsa uning olgan tez-ligi bolaning tez ligidan shuncha marta kichik bolsquoladi Shuni yodda tutish kerakki tarsquosir va aks tarsquosir kuchlarining har biri turli jismlarga qolsquoyilgan Agar biror kuch namoyon bolsquolsa yana qayerdadir unga miqdor jihatdan teng ammo qarama-qarshi yolsquonalgan kuch albatta mavjud bolsquoladi

Masala yechish namunasiMassasi 50 kg bolsquolgan bola qayiqdan qirglsquooqqa sakrab 05 s ichida

10 ms tezlik oldi Agar qayiqning massasi 200 kg bolsquolsa shu vaqt ichida qayiq qanday tezlik oladi Shu vaqtda bola va qayiq qanday tezlanish oladi Berilgan Formulasi Yechilishim1= 50 kg m2 = 200 kg

υ1 = m2 dan υ2 = υ1 middot mdash

m1m1

υ2 m2

υ1 = 10 ms a1 = υ1

tmdash t = 05 s

Topish kerak a2 = υ2

tmdash υ2 = a1 = a2 = Javob υ2 = 25 ms a1 = 20 ms2 a2 = 5 ms2

m1

m1(4)

a1 = 10 msmdash = 20 msmdash 05 2 2

86

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar Nyutonning uchinchi qonuni aks tarsquosir ku-chi aks tarsquosir qonuni

1 Uchayotgan havo shari va qolsquolimiz orasidagi ipga kichik bir yuk osilgan bolsquolsa bu ip bolsquoyicha uchta kuch tarsquosir etmoqda shar ipni yuqoriga tortadi yukning oglsquoirlik kuchi uni pastga tortadi barmoglsquoimiz ipni gorizontal yolsquonalishda tor-tadi Bu tarsquosir kuchlariga aks tarsquosir kuchlarini topib chizmada kolsquorsating

1 Baliqchilik havzasida ikkita bir xil qayiq qirglsquooqqa tomon suzib kelmoqda Ulardan biri arqon bilan qirglsquooqqa mahkamlangan Birinchi qayiqdan qirglsquooqqa tashlangan arqonni qirglsquooqda turgan va qayiqdagi baliqchi tortishmoqda Qirglsquooqqa mahkamlangan ikkinchi qayiqdagi baliqchi ham olsquoz arqonini tort-moqda Agar ular bir xil kuch sarflayotgan bolsquolishsa qaysi qayiq qirglsquooqqa birinchi bolsquolib yetib keladi

2 Dinamometrning ikki uchidan ikkita ot tortmoqda Ularning har biri uni 100 N kuch bilan tortmoqda Dinamometr necha N kuchni kolsquorsatadi

3 Aravachada turgan bola devorga mahkamlangan arqonni 80 N kuch bilan tort-ganda aravacha 1 s ichida 2 ms tezlik oldi Bolaning aravacha bilan birga-likdagi massasi va tezlanishini toping

4 Tinch turgan jismga 5 N kuch tarsquosir etganda u 1 ms2 tezlanish oldi Shu jism 4 ms2 tezlanish olishi uchun unga qanday kattalikdagi kuch tarsquosir etishi kerak

23shysect HARAKAT QONUNLARINING AYLANMAHARAKATGA TATBIQI

Markazga intilma kuch

Aylana bolsquoylab bir xil tezlik-da harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi turli vaqtda turli yolsquonalishga ega bolsquolganligi sa-babli jism tezla nishga ega bolsquola-di Bunday tez lanishni markazga intilma tez lanish (ai) deb atagan

edik m massali sharcha R uzunlikdagi ipga boglsquolangan holda υ chiziqli tezlik bilan aylantirilayotgan bolsquolsin (76-rasm) bunda sharcha olgan ai markazga intilma tezlanishi quyidagicha ifodalanishini bilamiz

76shyrasm Aylanma harakatda sharchaga tarsquosir etayotgan kuchlar

Frarr

i Frarr

q

υrarrR

87

IV bob Harakat qonunlari

ai = υ2

R (1)

Jism harakatidagi har qanday tezlanishni faqat kuch yuzaga keltiradi Aylanma harakatda tezlanish qanday kuch tarsquosirida sodir bolsquoladi

Aylanma harakatda tezlanish jismning aylanish markaziga yolsquonalganligi-ni bilamiz Aylanma harakatda jismga tarsquosir etayotgan kuch ham tezlanish yolsquonalishida yarsquoni aylanish markaziga intilgan bolsquoladi Demak jism aylan-ma harakat qilishi uchun unga doimo aylana markaziga yolsquonalgan kuch tarsquosir etib turishi kerak ekan Agar bu kuch bolsquolmasa jism yana tolsquoglsquori chiziq li tekis harakatini davom et tiradi Jismni aylanma harakat qil diruvchi kuch markazga intilma kuch deb ataladi va uni Fi bilan belgilaymiz Nyu-tonning ikkinchi qonuniga binoan Fi = mai ekanligidan

Fi = mυ2 (2)

Jismga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuch jismning masshysasiga va chiziqli tezligi kvadratiga tolsquoglsquori proporsional aylanish radiusiga esa teskari proporsionaldir

Ipga boglsquolangan sharchani aylantirganimizda biz unga iр orqali tarsquosir eta-miz (76-rasm) Ip sharchani Fi kuch bilan markazga tortib turadi Sharchaning chiziqli tezligi υ aylanaga urinma yarsquoni markazga intilma kuchga perpendi ku l-yar ravishda yolsquonalgan bolsquoladi

Markazdan qochma kuch

Nyutonning uchinchi qonuni aylanma harakat uchun ham olsquorinlidir Aylanma harakat qilayotgan sharchaga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuchga miqdor jihatdan teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgan kuch mavjud Bu kuch markazshydan qochma kuch deb ataladi

Markazdan qochma kuch Fq markazga intilma kuch Fi kabi quyidagicha ifo-dalanadi

Fq = mυ2 (3)

Markazdan qochma kuch formulasi markazga intilma kuch formulasi bilan bir xil lekin ular qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Yarsquoni

Frarr

i = ndash Frarr

q (4)

R

R

88

Dinamika asoslari

Chelakchaning yarmigacha suv solib uni boshimiz uzra tez aylantirgani-mizda suv tolsquokilmaydi Aylanma harakat qilayotgan chelakcha va suvga tarsquosir qiluvchi markazdan qochma kuch tufayli suv aylana markazidan qo-chadi yarsquoni idish tubiga qarab harakat qiladi buning natijasida u tolsquokilmay-di Markazdan qochma kuchning mavjudligidan turmushda foydalaniladi Masalan yuvilgan kiyim maxsus quritish barabaniga solinib katta tez lik bilan aylantiriladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida kiyimdagi suv zarra-chalari barabanning tolsquor shaklidagi devorlaridan otilib chiqib kiyim quriydi Shuningdek sut separatori yordamida sutdan qaymoq ajratib olinadi Bunda separator barabani katta tezlikda aylanishi natijasida uning ichidagi sut ikki qismga ajraladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida oglsquoir yoglsquosiz sut chiqib ketadi va maxsus idishga yiglsquoiladi Baraban markazida esa yoglsquoli yengil sut (qaymoq) qoladi

Tayanch tushunchalar markazga intilma kuch markazdan qochma kuch

1 Poyezd harakatida xavfsizlik choralarini kolsquorish uchun yolsquolning burilish joylarida relslarini qanday olsquornatish kerak

2 Sirkda aylana bolsquoyicha olsquornatilgan devor ichida mototsiklchi harakat boshlab asta-sekin devorga chiqa boshlaydi U devordan qulab tushmasligining sababi nimada

1 Massasi 20 g bolsquolgan sharcha 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolab aylanti rilmoqda Aylanish davri 02 s bolsquolsa sharchaning chiziqli tezligini va unga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni toping

2 A 1-masala shartidagi jism massasini ikki marta katta deb olib masa lani yeching B 1-masala shartidagi sharcha boglsquolangan ipning uzunligini ikki marta uzun deb olib masalani yeching D 1-masala shartidagi sharchaning aylanish davrini ikki marta katta deb olib masalani yeching A B va D masalalarning har biri yechimini 1-masala yechimiga taqqos lang va xulosa chiqaring

24shysect ELASTIKLIK KUCHI

Deformatsiya

Agar jismga tashqi kuch tarsquosir etsa jismni tashkil etgan zarralar bir-bi-riga nisbatan siljishi va ular orasidagi masofa olsquozgarishi mumkin Nati-jada zarrachalar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlari (tortish va itarish)ning

89

IV bob Harakat qonunlari

muvozanati buziladi Agar kuch tarsquosirida ular orasidagi masofa ortgan bolsquolsa tortishish kuchlari ustunlik qiladi

Va aksincha masofa kamaygan bolsquolsa ita rish kuchlari ustunlik qiladi Natijada jismning turli nuqtalarida noldan farqli ichki kuchlar paydo bolsquola-di Ichki kuchlar yiglsquoindisi Nyutonning uchinchi qonuniga asosan tashqi qolsquoyilgan kuchga teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgandir (77-rasm)

Jismga kuch bilan tarsquosir etilsa ular cholsquozilishi siqilishi egilishi siljishi yoki buralishi mumkin

Barsquozi jismlarda bunday xususiyat yaqqol kuzatiladi Masalan tashqi kuch tarsquosirida rezina yoki prujina cholsquozilishi siqilishi buralishi yoki egilishi mumkin

Deformatsiya deb tashqi kuch tarsquosirida jismlar shakli va olsquolchamining olsquozgarishiga aytiladi

Deformatsiyalar elastik va plastik deformatsiyalarga bolsquolinadi Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtagandan keyin jismning olsquozgargan shakli va olsquolchami av-valgi holatiga qay tsa bunday deformatsiya elastik deformatsiya bolsquoladi Masa lan cholsquozilgan rezina yoki prujina tashqi tarsquosir tolsquoxtatilgandan keyin olsquoz holatiga qaytadi Chizglsquoichni biroz egib solsquong qolsquoyib yuborilsa u yana tolsquoglsquorilanib qoladi Bunday jismlar elastik jismlar deyiladi

Hamma jismlar ham olsquoz shaklini qayta tiklamaydi Tarsquosir etayotgan tashqi kuch tolsquoxtaganda jismning shakli va olsquolchami tiklanmasa bunday deformatsiya plastik deformatsiya bolsquoladi Masalan plastilin ezilsa yoki cholsquozilsa u avvalgi holatiga qaytmaydi Bunday jismlar plastik jismlar deyiladi Quyida biz faqat elastik jismlar bilan ish kolsquoramiz

Elastiklik kuchining namoyon bolsquolishi

78-a rasmda ikki tayanchga gorizontal holatda qolsquoyilgan yupqa taxta tasvirlangan Agar taxta olsquortasiga bola olsquotirsa taxta pastga egilib tolsquoxtaydi (78-b rasm) Taxtaning egilishini qanday kuch tolsquoxtatib qoladi Bolaning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida taxta egiladi yarsquoni deformatsiyalanadi Agar bo-laning oglsquoirlik kuchini tashqi kuch Ft desak taxtaning egilishiga qarshi-lik qilayotgan ichki kuch elastiklik kuchi Fel bolsquoladi Fel kuch Ft kuchga

77shyrasm Jismning cholsquozilishi va siqilishi

Fel

Fel

90

Dinamika asoslari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)

78shyrasm Taxtaning egilishi

rarrFel

rarrFt

a

b

rarrFel

rarrFt

79shyrasm Kamonning egilishi

rarrFel

Δ l

ll0

rarrFt

80shyrasm Purjinaning cholsquozilishi

91

IV bob Harakat qonunlari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)k = Fel

Xalqaro birliklar sistemasida prujina bikirligi-ning birligi ndash Nm

(2) formula quyidagicha tarsquoriflanadi

Elastiklik kuchi tashqi kuch tarsquosiridagi deformatsiya kattaligiga tolsquoglsquori proporshysional

Bu qonunni 1660-yilda ingliz olimi Robert Guk kashf etgan Shuning uchun u Guk qonuni deb ata ladi

Jism (prujina sim)ning bikirligi k qancha katta bolsquolsa uni cholsquozish yoki si qish yarsquoni deformatsi-yalash shuncha qiyin kechadi Bikirlik koeffitsiyenti turli jismlar uchun turlicha qiymatga ega Uzun-ligi l kolsquondalang kesim yuzasi S bolsquolgan sterjenning bikirligi ndash k quyidagicha ifodalanadi

k = E mdashSl

Bunda E ndash sterjen yasalgan moddaning elastiklik modu- li (Yung mo duli) deb ataladi u turli moddalar uchun turlicha bolsquoladi

Prujina Ft tashqi kuch tarsquosirida siqilganida u ∆l ga qisqaradi Kuch ortib borishi bilan ∆l ham proporsional ravishda oshib boradi (82-rasm) yarsquoni Guk qonuni olsquorin-li bolsquoladi Kundalik turmushimizda cholsquozilish va siqi-lish deformasiyalaridan tashqari egilish (83-rasm) siljish (84-rasm) va buralish (85-rasm) deformasiyalarini ham kuzatishimiz mumkin

Guk qonunining bajarilishi ki ch ik deformasiyalar uchun olsquorin li Elastik de formatsiyaning tash qi kuchga boglsquoliqligi gra figi (86-rasm) tashqi kuch ning marsquolum qiy-matigacha koordinata boshidan olsquotuv chi tolsquo glsquori chiziqdan iborat bolsquolib unda Guk qonuni bajariladi

(4)

∆l

81shyrasm Deformatsiya ning tarsquosir etuvchi kuchga

boglsquoliqligi

Frarr

el

Frarr

el

mg

2mg

83shyrasm Egilish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

82shyrasm Siqilish deformatsiyasining tarsquosir

etuvchi kuchga boglsquoliqligi

P3mg

mg

mg

P2

P1

84shyrasm Siljish deformatsiyasi

85shyrasm Buralish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

92

Dinamika asoslari

Guk qonuni tolsquoglsquori bajariladigan tashqi kuchning chegarasi elasshytiklik chegarasi deb ataladi

86-rasmda elastiklik chegarasi 23 N ga teng Katta deformasiyalar uchun de-formasiya va kuch orasidagi boglsquolanish ancha murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib kuch ortib borishi bilan plastik defor-masiyaning tarsquosiri ortib boradi Bunda deformasiyalangan jismlar kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan solsquong olsquoz shaklini qaytib tolsquoliq tiklamaydi

Masala yechish namunasiOsmaga mahkamlangan simga oglsquoirligi 300 N bolsquolgan jism osilgan

Jismning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida sim 05 mm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligini toping

Berilgan Formulasi YechilishiFt = 300 N Ft = k ∆l Δl = 05 mm = 00005 m Topish kerak k =

Tayanch tushunchalar deformatsiya elastik deformatsiya elastik jism plastik deformatsiya plastik jism elastiklik kuchi prujinaning bikirligi Guk qonuni elastiklik moduli

1 Qanday kuchlar tenglashganida jism deformatsiyalanishdan tolsquoxtaydi2 Elastik deformatsiyaga oid qanday misollarni bilasiz

1 4 N kuch tarsquosirida 5 sm ga uzaygan prujina bikirligini toping 2 Bikirligi 500 Nm bolsquolgan rezina 10 N kuch bilan tortilsa u qanchaga uzayadi 3 Qanday kattalikdagi kuch tarsquosirida bikirligi 1000 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga

cholsquoziladi4 Yuk mashinasi yengil avtomobilni tros orqali 1 kN kuch bilan tortsa tros qan-

chaga uzayadi Trosning bikirligi 105 Nm 5 Berilgan sim bolsquolagining bikirligi 2 105 Nm ga teng Shu sim ikkiga bolsquolinsa

har bir bolsquolakning bikirligi qancha

k = 30000005

Nm

Nm = 600 000 =

Javob k = 6 middot 105 Nm= 6 middot105 N

m∆lk =

Ft

86shyrasm Absolyut deformatsiyaning tashqi kuchga boglsquoliqligi grafigi

0

Ft N

3

21

1 2 3 Δl sm

93

IV bob Harakat qonunlari

6 Massasi 200 g bolsquolgan yuk osilganida uzunligi 8 mm bolsquolgan prujina 12 mm bolsquolib qoldi Uning bikirligini aniqlang

25shysect PRUJINA BIKIRLIGINI ANIQLASH

(2shylaboratoriya ishi)

Ishning maqsadi eng oddiy dinamometr prujinasining bikirligini aniqlash orqali jismlarning deformatsiyasi va bikirligi haqida tasavvurlarni kengaytirish elastiklik kuchi haqida olin-gan nazariy bilimlarni mustahkamlash

Kerakli jihozlar shtativ eng oddiy dinamometr yuklar tolsquoplami millimetrli qoglsquooz

Ishni bajarish tartibi

1 Prujinadan dinamometr yasash uchun shka-lasiga millimetrli qoglsquooz yopishtiring

2 Dinamometrni shtativga 87-rasmda kolsquorsatil-ganidek mahkamlang

3 Dinamometr kolsquorsatkichining boshlanglsquoich vaziyatini shkaladagi millimetrli qoglsquoozga belgi-lang

4 Dinamometr ilgagiga m1 massali yukni iling uning tarsquosirida prujina ning Δl1 uzayishini olsquolchang va natijani jadvalga yozing

5 Massalari m2 va m3 bolsquolgan yuk uchun ham prujinaning Δl2 Δl3 cholsquozilishlarini olsquolchang va natijalarni jadvalga yozing

6 Dinamometrga osilgan har bir yuk uchun prujinaga tarsquosir etgan tashqi kuchlarni Ft = mg formula bolsquoyicha hisoblang va natijalarni jadvalga yozing (g = 10 ms2 deb oling)

7 Har bir olsquolchangan ∆l1 ∆l2 ∆l3 va hisoblangan Ft1 Ft2 Ft3 natijalarni k = Ft ∆l formulaga qolsquoyib k1 k2 k3 prujinalar bikirligini hisoblang va natijalarni jadvalga yozing

8 kolsquort= ( k1+ k2+ k3)3 formula bolsquoyicha prujina bikirligining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani 2-jadvalga yozing

87shyrasm Purjina bikirligini aniqlash uchun jihozlar

Δl l

l0

94

Dinamika asoslari

2-jadval

m Ft Δl k kolsquort |kolsquortndash k| ε

123

9 ∆kn = |kolsquortndash kn| formuladan absolyut xatolikni toping 10 ∆kolsquort = (∆k1 + ∆k2 + ∆k3)3 formuladan absolyut xatolikning olsquortacha

qiymatini hisoblang 11 ε = (∆kolsquort kolsquort) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping12 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

Tajriba olsquotkazish davomida quyidagi savollarga javob topishga harakat qiling

1 Dinamometr shkalasi bolsquolimining qiymati nimaga teng2 Dinamometr shkalasining yuqori chegarasi nimaga teng3 Yuk osilgan dinamometrning prujina kolsquorsatkichi qayerda turishi kerak4 Kuchni olsquolchashda dinamometrni qanday olsquornatish kerak5 Kuchni olsquolchash vaqtida dinamometrning shkalasiga qanday qarash

kerak

1 m1 m2 m3 massali yuk osilgan dinamometr prujinasining elastiklik kuchi nimaga teng va qaysi tomonga yolsquonalgan

2 Dinamometr prujinasi ilgagiga yuk osilganda elastiklik kuchi qanday vujudga kelishini tushuntirib bering

3 Nima sababdan har bir olsquolchash uchun prujinaning bikirligi k1 k2 k3 deyarli bir xil qiymatlarga teng

IV BOB BOlsquoYICHA XULOSA

Nyuton qonunlari oddiygina bolsquolib kolsquoringan ikkita formula Frarr

= mararr va Frarr1 = ndash Frarr2 bilan ifodalansa-da ularda odatdan tashqari darajada marsquono mujassam Atrofimizda sodir bolsquolayotgan harakatlar daryolarda suvning oqishi Yer yuzida shamol va dovullarning turishi yolsquollarda avtomobillarning betinim yurishi osmonda samolyotlarning uchishi kosmik fazoda sayyora yulduz va galaktika shuningdek kosmik kemalar harakatiga razm soling Bu harakatlar va harakat qilayotgan jismlar bir-biriga sira olsquoxshamaydi Ularga tarsquosir etuvchi kuchlar ham

95

IV bob Harakat qonunlari

turlicha Biroq bu harakatlarning va harakatda ishtirok etayotgan jismlarning hamma-hammasini shu oddiygina kolsquoringan qonunlar asosida ifodalash mumkin

Umuman olganda Nyuton qonunlari mexanikaning har qanday masalasini hal etishga imkon beradi Agar jismga qolsquoyilgan kuch marsquolum bolsquolsa jismning istalgan paytdagi trayektoriyaning istalgan nuqtasidagi tezlanishini topish mumkin Nyuton qonunlari shuningdek jismning harakati yarsquoni uning istalgan paytdagi vaziyati marsquolum bolsquolsa jismga qanday kuch tarsquosir etayotganligini aniqlash imkonini beradi

IV BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 2 kg bolsquolgan jism yerga erkin tushmoqda Jismga tarsquosir etayotgan kuchni toping g = 10 ms2 deb oling

2 Massasi 200 g bolsquolgan aravacha 05 ms2 tezlanish bilan harakatlanishi uchun unga qanday kattalikda olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etish kerak

3 Temir yolsquolda turgan vagonni 2 kN kuch bilan itarganda u 01 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagon massasini toping

4 Tinch holatda turgan 05 kg massali jism olsquozgarmas kuch tarsquosirida harakatlanib 5 s da 20 m yurdi Jismga tarsquosir etayotgan kuch kattaligini toping

5 Tekis gorizontal sirtda 100 g massali polsquolat sharcha turibdi Agar sharcha gorizontal holatda 50 mN kuch bilan turtib yuborilsa u qanday tezlanish oladi

6 Tekis gorizontal sirtda turgan aravachaga 4 N olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etilganda u 2 ms2 tezlanish oldi Agar unga 6 N kuch bilan tarsquosir etilsa u qanday tezlanish oladi

7 6-masala sharti bolsquoyicha har ikkala hol uchun aravachaning 1 s davomida olgan tezliklarini toping

8 Massasi 2 000 kg bolsquolgan avtomobil 08 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Motor avtomobilni qanday kuch bilan harakatga keltirmoqda Ishqalanish kuchlari hisobga olinmasin

9 Bir-biriga qarama-qarshi harakatlanayotgan 05 kg va 15 kg massali ikkita jism tolsquoqnashdi va ikkalasi ham tolsquoxtab qoldi Agar tolsquoqnashgunga qadar birinchi jism 6 ms tezlikda harakatlangan bolsquolsa ikkinchi jism qanday tezlikda harakatlangan

10 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tezlanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

11 Massasi 80 t bolsquolgan reaktiv samolyot dvigatellarining tortish kuchi 120 kN bolsquolsa samolyot tezlik olishda qanday tezlanish bilan harakatlanadi

96

Dinamika asoslari

12 Massasi 04 kg bolsquolgan tolsquopga 001 s davomida zarb berilganda u 20 ms tezlik oldi Tolsquop qanday kuch bilan tepilgan

13 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolangan 100 g massali sharcha aylana bolsquoylab sekundiga 2 marta aylanmoqda Sharchaga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni va markazga intilma tezlanishni toping

14 13-masala shartidagi sharcha sekundiga 4 marta aylantirilsa markazdan qochma kuch va markazga intilma tezlanish necha marta ortadi yoki kamayadi

15 1 m uzunlikdagi ipga boglsquolangan jism har sekundda 1 marta aylanmoqda Jismga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 10 N bolsquolishi uchun jismning massasi qancha bolsquolishi kerak

16 Loyli yolsquolda botib qolgan avtomobil glsquoildiragidan 10 ms tezlikda loy parchalari otilmoqda Agar avtomobil glsquoildiragining diametri 1 m otilayotgan loy parchalarining olsquortacha massasi 5 g bolsquolsa loy parchalari qanday kuch bilan otilmoqda

17 Mototsikl sirk arenasida 25 m diametrli aylana bolsquoylab 45 kmsoat tezlikda harakatlanmoqda Agar mototsiklga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 25 kN bolsquolsa mototsikl bilan haydovchining birgalikdagi massasi qancha bolsquoladi Bunda mototsikl qanday markazga intilma tezlanish oladi

18 2 N kuch tarsquosirida 10 sm ga uzaygan rezinaning bikirligini toping 19 Prujinali taroziga 1 kg yuk osilganda uning prujinasi 8 sm ga uzaygan

Prujinaning bikirligini toping Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

20 Bikirligi 60 Nm bolsquolgan prujinaga yuk osilganda u 5 sm ga uzaydi Prujinaga osilgan yuk massasini toping

21 Bikirligi 10 Nm bolsquolgan rezinaga 60 g yuk osilganda u qanchaga uzayadi

22 Bir tomoni birlashtirilgan uzunliklari bir xil ikkita prujina bolsquosh uchlaridan ushlab tortildi Bunda bikirligi 120 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga uzaydi Ikkinchi prujina 3 sm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligi qancha bolsquoladi

23 Massasi 1200 kg bolsquolgan avtomobilni 03 ms2 tezlanish bilan shatakka olganda bikirligi 40 kNm bolsquolgan trosning qanchaga cholsquozilishini toping Ishqalanish kuchini hisobga olmang

97

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA

JISMLARNING HARAKATI

26-sect BUTUN OLAM TORTISHISH QONUNI

Oy va boshqa sayyoralar aylana bolsquoylab deyarli doimiy tezlikda harakat qiladi Har qanday jism aylanma harakat qilishi uchun unga doimiy kuch tarsquosir etib turishi kerak Agar sayyoralarga bunday kuch tarsquosir etmasa ular tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilishgan bolsquolar edi Endi dinamika qonunlarini qolsquollab Oyning Yer atrofida aylanishini kolsquorib chiqaylik Oy faqat doimiy kuch tarsquosiridagina aylanma harakat qiladi Bu kuch Yer tortish kuchi bolsquolib u Nyutonning II qonuniga asosan |F| = m|a| formula bilan aniqlanadi yarsquoni Oy massasi m qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ m Nyutonning III qonunidagi aks tarsquosirga kolsquora Oy ham Yerni shunday kuch bilan tortadi |F| = M|a| yarsquoni Yer massasi M qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ M Agar tortishish kuchi F ham jism massasi m ga ham Yer massasi M ga proporsional bolsquolsa demak bu kuch ularning kolsquopaytmasiga ham propor-sionaldir

| F | ~ mM (1)

Shu bilan birga Yer markazidan Yer yuzigacha bolsquolgan masofa Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofadan 60 marta kichik Jismning Yer ustidagi markazga intilma kuchi esa Oyning orbita bolsquoyicha harakatidagi markazga intilma kuchidan 3600 marta katta yarsquoni

|F | ~ 1r 2 (2)

(1) va (2) boglsquolanishlarni umumlashtirib yozsak | F | ~ mMr 2 yoki

|F | = G mMr2 (3)

bunda G ndash proporsionallik koeffitsiyenti Nyuton tortishish kuchining bunday tabiati faqat Yer bilan Oy orasidagi tor-

tishishgagina emas balki Quyosh bilan Yer (88-rasm) boshqa sayyoralar bilan

4 ndash Fizika 7

98

Dinamika asoslari

Quyosh atrofimizdagi jismlar bilan Yer orasidagi tortishishga ham tegishli ekanligini kashf etdi Uning xulosasiga asosan olamdagi jismlarning olsquozaro tortishish kuchi quyidagicha aniqlanadi

F = G m1m2

r2 (4)

bunda m1 m2 ndash tarsquosirlashishayotgan jismlar massa-lari r ndash ular orasidagi masofa (massalar marka-zidan olsquolchanadi) G ndash proporsionallik koeffitsiyenti bolsquolib u gravitatsiya doimiylik deb ataladi (4) for-mulada F gra vi tatsiya tortish kuchini ifodalaydi Bu qonun olamdagi barcha jismlar olsquortasidagi olsquoza-

ro torti shish kuchini ifodalagani uchun u Butun olam tortishish qonuni deb ataladi Bu qonun quyidagicha tarsquoriflanadi

Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopayt-masiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsionaldir

Agar olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlar massasi m1 = m2 = 1 kg va ular orasi-dagi masofa r = 1 m bolsquolsa (4) formulada F kuchning son qiymati G ga teng gravitatsiya doimiysi son jihatdan har birining massasi 1 kg va oralaridagi ma-sofa 1 m bolsquolgan ikki jism orasidagi tortishish kuchiga teng 1798-yilda ingliz olimi Genri Kavendish uning son qiymati quyidagiga tengligini aniqladi

G = 667 middot 10ndash11 m2

kg2N

115 = 0667 bolsquolgani uchun masalalar yechishda 667 10 ndash11 N m2kg2

olsquorniga m2

15 middot1010 kg2

1 N qiymatdan ham foydalanish mumkin

Butun olam tortishish qonuni tarsquosirlashayotgan jismlar olsquolchamlari ular orasidagi masofadan juda kichik bolsquolgan hollarda yarsquoni moddiy nuqtalar uchun aniq bajariladi Shar shaklidagi jismlar uchun ular orasidagi masofa sharlar markazidan olsquolchansa jismlar orasidagi har qanday masofada ham (4) formula olsquorinli ekanligi marsquolum bolsquoldi Shuning uchun jismlarni Yerga tortishishini hisoblashda masofani Yerning markaziga nisbatan olish ke-

88-rasm Yer va Quyosh-ning olsquozaro tolsquortishishi

rarrF1

rarrF2

m1

m2

99

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rak Yerning radiusi 6 400 km bolsquolgani uchun jism Yerdan bir necha olsquon kilometr kolsquotarilganida ham Yerga tortishish kuchi miqdorining olsquozgarishi deyarli sezilmaydi Atrofimizdagi barcha jismlar ndash mashina odam stol-stul shkaf hattoki uylar ham bir-biriga tortishib turadi Bu kuchlar juda kichikligidan ular sezilmaydi Lekin Yer Oyni tortishi natijasida Oy Yer atrofida aylansa Oy Yerni tortishi natijasida Oy tomonga tolsquoglsquori kelgan dengiz va okean suvining bir necha metrga kolsquotarilishi kuzatiladi

Ipga biror jismni osib qolsquoysak Yer jismni tortishi natijasida jism ipni Yerning markazi tomon tortadi Bu hodisadan binokorlar uylarni Yerga perpendikulyar ravishda qurishda foydalanadilar

Yer Oy va Quyoshga oid barsquozi marsquolumotlar

Butun olam tortishish qonuniga oid masalalarni yechishda Yer Oy va Quyosh ga oid kattaliklardan foydalaniladi Masala yechishda bu katta-liklarning yaxlitlangan taqribiy qiymatlaridan foydalanish mumkin Quyida shu kattaliklar keltirilgan

1) Yerning olsquortacha radiusi ndash 6371middot106 m asymp 64 middot 106 m2) Yerning massasi ndash 5976 middot1024 kg asymp 6 middot 1024 kg3) Yerdan Oygacha olsquortacha masofa ndash 3844middot108 m asymp 38 middot 108 m4) Oyning radiusi ndash 1737middot106 m asymp 17middot106 m5) Oyning massasi ndash 735middot1022 kg asymp 74 middot 1022 kg6) Yerdan Quyoshgacha olsquortacha masofa ndash 1496middot1011 m asymp15middot10 11 m7) Quyoshning radiusi ndash 696middot108 m asymp 7middot108 m8) Quyoshning massasi ndash 199middot1030 kg asymp 2middot1030 kg

Masala yechish namunasiYer bilan Quyosh orasidagi tortishish kuchini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 6 middot 1024 kg

m2 = 2 middot 1030 kg

R = 15 middot 1011 m

Topish kerak Javob F asymp 36 middot 1022 NF =

G = 15 middot 1010

1 m2

kg2N

F = G m1m2

r2F =

15middot10101 6middot1024middot2middot1030

N asymp(15middot1011)2

asymp 36 middot 1022 N

100

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar butun olam tortishish qonuni gravitatsiyatortishish kuchi gravitatsiya doimiysi

1 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

2 Tortishish kuchi tarsquosiri bilan tushuntiriladigan Yerda rolsquoy beradigan hodisalarga misollar keltiring

1 Yer bilan Oy orasidagi tortishish kuchini toping 2 Har birining massasi 50 kg dan bolsquolgan ikkita bola bir-biridan 10 m masofada

turibdi Bolalar butun olam tortishish qonuni bolsquoyicha bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

3 Har birining massasi 35 tonna bolsquolgan Yerning ikkita sunrsquoiy yolsquoldoshi bir-biriga 100 m yaqin kelishdi Ularning olsquozaro tortishish kuchini hisoblang

27-sect OGlsquoIRLIK KUCHI

Yer yuzidagi jismlar nima sababdan Yerga torti-ladi Ular uchun ham butun olam tortishish qonuni olsquorinlimi

Butun olam tortishish qonuni formulasidan foy-dalanib Yer sirtidagi ixtiyoriy m1 = m massali jism bilan m2 = M massali Yer sharining olsquozaro tortishish kuchini hisoblash mumkin (89-rasm)

F = G mMr2

Bunda jism va Yer orasidagi masofa miqdori sifatida Yer sharining radi-usi r = 64 middot 106 m olinadi m = 1 kg massali jism bilan M = 6 middot 1024 kg massali Yerning tortishish kuchini topaylik

F = 15middot1010

1 1middot6middot1024N asymp 98 N (64middot106)2

Demak 1 kg massali jism va Yer bir-birini 98 N kuch bilan tortadiNyutonning uchinchi qonuniga binoan jism Yerga qanday kuch bilan

tortilsa u Yerni olsquoziga shuncha kuch bilan tortadi Bu kuchlar olsquozaro qa-

89-rasm Yer va uning sirtidagi jismning olsquozaro

tortishishi

R

Yer

mMJism

(1)

101

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rama-qarshi yolsquonalgandir Shu bilan birga 1 kg massali jism 98 N kuch bilan Yerga tortilsa jism bu kuchni sezadi Massasi juda katta bolsquolgan Yer uchun 98 N kuch tarsquosiri sezilmaydi Demak bunday holatlarda biz faqat Yerdagi jismlarning Yerga tortilishi haqida gapirishimiz mumkin

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan Yerga tortilish kuchi tarsquosirida jismning olgan tezlanishi

Fma =

Demak 1 kg massali jism Yerning tortish kuchi tarsquosirida 98 ms2 ga teng bolsquolgan tezlanishga ega bolsquoladi

Ixtiyoriy massali masalan m = 8 kg yoki 25 kg massali jismlar Yerga qanday kuch bilan tortiladi Bu kuch tarsquosirida ular qanday tezlanishga ega bolsquoladi

Demak jismning massasi qancha bolsquolishidan qatrsquoi nazar Yerga tortilish kuchi natijasida a tezlanishning kattaligi bir xil yarsquoni 98 ms2 ga teng ekan Biz bu tezlanishni erkin tushish tezlanishi deb atab uni g harfi bi-lan belgilagan edik Aslida biz bu mavzuda erkin tushish tezlanishining qiymatini keltirib chiqardik

Jismni Yerga tortib turuvchi kuchni oglsquoirlik kuchi deb ataymiz va Foglsquo

tarzida belgilaymiz Nyutonning ikkinchi qonuni formulasidagi a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan almashtirib m massali jismning oglsquoirlik kuchini quyidagicha ifodalash mumkin

Foglsquo= mg (3)

Jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik kuchi deb ataladi

(3) formula jismning oglsquoirlik kuchi bilan massasi orasidagi boglsquolanishni ham ifodalaydi Bu formula kg hisobida olingan jism massasidan N hisobida olingan oglsquoirlik kuchi Yer sirtida 98 marta katta ekanligini kolsquorsatadi

Masala yechish namunasiKolsquoprik ustida turgan massasi 10 tonna bolsquolgan yuk mashinasining oglsquoirlik

kuchini toping Mashina kolsquoprikka qanday kuch bilan tarsquosir etadi

24525a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 25middot6middot1024N asymp 245 N (64middot106)2m = 25 kg uchun

m = 8 kg uchun 7848a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 8middot6middot1024N asymp 784 N (64middot106)2

(2)

102

Dinamika asoslari

Berilgan Formulasi Yechilishim = 10 t =10 000 kg Foglsquo= mg Foglsquo= 10 000 kg ∙ 98 Nkg =

g = 98 ms2 = 98 000 N = 98 kN

Topish kerak Javob Foglsquo= 98 kN mashina kolsquoprikka Foglsquo ndash ham 98 kN kuch bilan tarsquosir etadi

Tayanch tushunchalar jism bilan Yerning tortishish kuchi Yerning tortishi jismning Yerga tortilishi jismning oglsquoirlik kuchi

1 Butun olam tortishish qonuniga binoan Yer sirtidagi m massali jism va Yer orasidagi olsquozaro tortishish kuchi formulasi qanday ifodalanadi

2 Butun olam tortishish qonuni va Nyutonning ikkinchi qonuni formulalari asosida erkin tushish tezlanishining qiymati qanday topiladi

1 Massasi 200 kg bolsquolgan kitob javoni Yerga qanday kuch bilan tortiladi Javon-

ning oglsquoirlik kuchi qancha Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling2 Massangizni bilgan holda olsquozingizning oglsquoirlik kuchingizni aniqlang3 Yolsquol chetida turgan avtomobilning oglsquoirlik kuchi 20 kN ga teng Avtomobilning

massasini toping

28-sect JISMNING OGlsquoIRLIGI

Fizikada oglsquoirlik kuchidan tashqari oglsquoirlik degan tu-shuncha ham mavjud Jism oglsquoirligi mohiyatini tushunib olish uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazaylik

1-tajriba Osmaga mahkamlangan prujinaga m massali jism osaylik Jismga pastga yolsquonalgan Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosir qiladi Shu kuch tarsquosirida prujina cholsquoziladi yarsquoni deformatsiyalanadi Buning natijasida Fel elastiklik kuchi vujudga keladi (90-rasm)

Foglsquo oglsquoirlik kuchi tarsquosirida prujina cholsquozila boshla gan sari prujinaning avvalgi holatini saqlashga intiluvchi yuq-origa yolsquonalgan Fel elastiklik kuchi orta boradi Marsquolum uzunlikka cholsquozilganidan keyin Fel elastiklik kuchi miqdor

jihatdan Foglsquo oglsquoirlik kuchiga tenglashib qoladi yarsquoni bu kuchlar mu-vozanatlashadi va prujinaga osilgan jism tinch holatga keladi Jismning

90-rasm Jismoglsquoirlik kuchining

osmaga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

103

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

tinch holatida osmaga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi Bu kuch prujinaga osilgan jismning oglsquoirligidir

2-tajriba Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga mu ay-yan m massali jismni qolsquoyamiz Shu zahoti prujina siqila boshlaydi yarsquoni deformatsiyalanadi Natijada Fel elastik-lik kuchi namoyon bolsquola boshlaydi Elastiklik kuchi ortib jismning oglsquoirlik kuchiga miqdor jihat dan tenglashganda prujinaning siqilishi tolsquoxtaydi va jism tinch holatga olsquota-di Jismning tinch holatida tayanchga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi (91-rasm) Bu kuch prujina ustidagi tayanchga qolsquoyilgan jismning oglsquoirligidir

Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi jismning oglsquoirligi deb ataladi va P harfi bilan belgilanadi

Yuqoridagi tajribalarda jism muvozan at holat ga kelganda jismning P oglsquoir -ligi Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquoladi Tinch holat da tur gan jismning oglsquoirligi quyidagi formula bilan ifodalana di

P = mg

Oglsquoirlik tushunchasini oglsquoirlik kuchi tushunchasi bi-lan chalkashtirib yubormaslik kerak Ularning bir-biridan farq qiladigan ikki jihatini bilib olish lozim Birinchidan oglsquoirlik kuchi ndash bu jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik esa jismning tayanchga (92-rasm) yoki osmaga (90-rasm) kolsquorsatayotgan tarsquosir kuchi Ikkinchidan oglsquoirlik kuchi jismning vertikal yolsquonalishdagi tezlanishiga boglsquoliq emas yarsquoni marsquolum bir joy uchun olsquozgarmasdir Oglsquoirlik esa jism faqat tinch holatda turganda yoki vertikal tekis harakatda-gina olsquozgarmasdir

Jism vertikal yolsquonalishda olsquozgaruvchan harakat qilganda oglsquoirlik olsquozgaradi Masalan 1-tajribadagi prujinaga osiladigan jismning massasi 100 g yarsquoni 01 kg bolsquolsin U holda jismning oglsquoirlik kuchi Foglsquo = 01 sdot 98 N = 098 N asymp asymp 1 N Bu kuch jism prujinaga osilganda ham prujina cholsquozilayotganda ham tinch holatga kelganda ham olsquozgarmaydi Lekin oglsquoirlik 0 qiymatdan

Prarr

92-rasm Jism-ning tayanchga

tarsquosir kuchi

Frarr

oglsquo

91-rasm Jismoglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

= rarrFoglsquo

104

Dinamika asoslari

1 N ga qadar ortib boradi Jism prujinaga osilgan vaqt ning olsquozida jismning prujina osilgan osmaga tarsquosiri bolsquolmaydi yarsquoni jism ning oglsquoirligi 0 ga teng bolsquoladi Qisqa vaqt ichida prujina cholsquozila boradi va jismning osmaga tarsquosiri orta boradi yarsquoni jismning oglsquoirligi 0 dan 1 N ga qadar olsquozgaradi Prujina cholsquozilib bolsquolgach yarsquoni jism muvozanat holat ga kelganida uning oglsquoirligi 1 N ga teng bolsquoladi

2-tajribada ham shunday holat yuz beradi Turmushda massa olsquorniga kolsquoproq oglsquoirlik tushunchasi qolsquollaniladi

Masalan bozorda tarozi yordamida mahsulotning massasi olsquolchansa-da mahsulot ning oglsquoirligi olsquolchandi deyiladi Bu bilan xatolikka yolsquol qolsquoyiladi deb bolsquol maydi Chunki tarozida mahsulot tinch holatda yarsquoni muvozanat holatida tor tiladi Bu holatda oglsquoirlik N da emas balki kg yoki g da hi-soblanadi xolos

Masala yechish namunasiDinamometrga yuk osilganda biroz vaqtdan solsquong u muvozanatga keldi

Shunda dinamometr 10 N ni kolsquorsatdi 1 Dinamometrga osilgan yukning massasi qancha 2 Muvozanat holatda dinamometr prujinasining elastiklik kuchi qancha bolsquoladi 3 Yukning oglsquoirligi-chi 4 Dinamometr yordamida yukning mas sasini olsquolchash mumkinmi

Berilgan Formulasi YechilishiFoglsquo = 10 N g = 98 ms2 Topish kerak Javob 1) m asymp 1 kg 2) Fel = Foglsquo = 10 N m = Fel - Foglsquo = 3) P = Fel = 10 N 4) Yer sirtida tur -gan dinamometr yordamida massani ham olsquolchash mumkin Buning uchun dinamometr shkalasi kilogramm va grammlarda darajalangan bolsquolib olsquolchash jarayonida dinamometr prujinasi muvozanat holatida bolsquolishi zarur

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining osmaga tarsquosiri oglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri jismning oglsquoirligi

1 Jism massasi va oglsquoirligi tushunchalari orasida qanday farq bor Biz shayinli tarozida jism massasini olsquolchaymizmi yoki oglsquoirliginimi Oglsquoirlikning oglsquoirlik kuchidan farqi nimada

2 Kolsquotarish kranining trosiga massasi 2 t bolsquolgan yukli konteyner osilgan Kon-teynerga tarsquosir etayotgan kuchni olsquozingiz masshtabda grafik tarzida tasvirlang

m = gFoglsquoFoglsquo = mg asymp 1 kg m = 10

98

105

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

1 Tayanchga mahkamlangan prujinaga 50 g massali jism osilgan Jismga tarsquosir etadigan oglsquoirlik kuchi va prujinaning elastiklik kuchi olsquozaro muvozanatlash-ganda jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga 80 g massali jism qolsquoyilgan Muvozanat holatida jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi

3 Qolsquozglsquoalmas holatdagi dinamometrga 200 g yuk osildi Muvo zanat holatida yukning oglsquoirligi qancha Elastiklik kuchi-chi

4 Olsquozingizning massangizni bilgan holda tinch holatda turgan paytingizdagi oglsquoirligingizni hisoblang

29-sect YUKLAMA VA VAZNSIZLIK

Yuklama

Prujinaga m massali jism osib uni tinch holatda ushlab turaylik Muvozanat holati tiklanganda jism-ning oglsquoirligi

rarrP =

rarrFoglsquo yoki

rarrP = mg (1)

bolsquoladi (93-a rasm) Agar prujinani keskin yuqoriga harakatlantirsak

uning muvozanat holatidagiga nisbatan cholsquozilganli- gini kolsquoramiz (93-b rasm) Demak yuqoriga yolsquonal-gan tezlanishda yukimizning oglsquoirligi ortadi Buning sababini Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida tu-shuntirish mumkin Yuk yuqo riga a tez lanish bilan harakatlantirilganida prujinaga oglsquoirlik kuchidan tash qari qolsquoshimcha ma kuch tarsquosir etadi Bunda oglsquoirlikning qiymati olsquogir-lik kuchi va qolsquoshimcha kuch yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

rarrP =

rarrFoglsquo + ma yoki

rarrP = mg + ma (2)

Jism yuqoriga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida ortadi Bu yuklama deb ataladi

(2) va (1) formulalardagi oglsquoirliklar nisbati n = (g + a)g ga teng bolsquolib yuklamani hosil qiladi Bu formula yordamida yuklama miqdorini hisob- lash mumkin Demak yukning olsquoz ostidagi tayanchga tarsquosir eta-yotgan oglsquoirligining miqdori oglsquoirlik kuchidan tashqari yukning tez lanishi bor yoki yolsquoqligiga ham boglsquoliq ekan Jism oglsquoirligi bilan oglsquoirlik kuchi

rarrP =

rarrFoglsquo

rarrP =

rarrFoglsquo + ma

ba

93-rasm Jismning tinch holati (a) va

yuqoriga tezlanishli harakati (b)

106

Dinamika asoslari

ayirmasi noldan farqli bolsquolishining sababi uning tezlanishga ega ekanligidir

Hayotimizda yuklamaning namoyon bolsquolishini kolsquop uchratganmiz Masalan tinch holatdagi lift kolsquotarila boshlaganida u a tezlanish oladi Bunda uning ichida turgan odam lift poliga odatdagidan ma ga kolsquop kuch bilan bosadi (94-rasm) Raketa katta tezlanish bilan uchirilganda uning ichidagi kosmonavt katta yuklamaga dosh berishi kerak

Vaznsizlik

Endi prujinani yuki bilan birgalikda keskin pastga harakatlantiraylik Bu harakat boshlan-ganida marsquolum uzunlikka cholsquozilib muvozanat holatida turgan prujina siqiladi (95-a rasm)

Bir zumda prujinaning elastiklik kuchi jism-ning oglsquoirligi bilan muvozanatga keladi va jism ham pastga a tezlanish bilan harakatlana bosh-laydi

Prujina cholsquozilishining kamayishi esa jism oglsquoirligi kamayganligini kolsquorsatadi Bunda oglsquoir-lik ma ga kamayadi

P = Foglsquo ndash ma yoki P = mg ndash ma

Jism pastga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida kamayadi

Tinch holatda turgan lift pastga harakatlana boshlaganda u a tezlanish ola-di Bu paytda uning ichidagi odam oglsquoirligi ma ga yengillashadi

Yuk osilgan prujinani qolsquoyib yuborsak prujina qisqarib yuk a = g tez-lanish bilan pastga harakatlanadi Bunda prujinaning shkalasi unga osilgan jismning oglsquoirligi 0 ga tengligini yarsquoni vaznsizlik holatini kolsquorsatadi (95-b rasm)

P = m (g ndash a) = m (g ndash g) = 0

Tarsquokidlash joizki jismning oglsquoirligi ndash bu Yerga tortilishi tufayli jism-ning tezlanishi a = 0 bolsquolganidagi tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan

P = 0P = Foglsquo ndash ma

a g

95-rasm Jismning a tezlanish (a) va g tezlanish (b) bilan

pastga harakati

a b

rarra

94-rasm Liftning tez-lanishli harakati

rarr

107

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

kuchidir (96-a rasm) Erkin tu-shayotgan jism (a = g da) esa tayanchga yoki osmaga tarsquosir etmaydi yarsquoni jism oglsquoirli-gi nolga teng bolsquoladi (95-b rasm) Chunki bunda tayanch ham osma ham jism bilan birga tushib boradi Ammo oglsquoirlik kuchi nolga teng emas chunki ular aynan shu kuch tarsquosirida pastga tushib borishadi Demak Yer yu-ziga erkin tushayotgan jism vaznsizlik holatida bolsquoladi Jismlarning erkin tushishida unga faqat oglsquoirlik kuchi ndash butun olam tortishish kuchi tarsquosir etadi Koinotdagi barcha jismlar Yer Oy Quyosh sayyoralar yulduzlar va boshqa osmon jismlari tarsquosirida bolsquoladi Shuning uchun vaznsizlik holatini quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Faqat butun olam tortishish kuchi tarsquosirida erkin harakat qilayot-gan har qanday jism vaznsizlik holatida bolsquoladi

Yer atrofida orbita bolsquoylab ayla nib yur-gan kosmik kema uning ichidagi kos monavt erkin tushish tezlanishi bilan sholsquonglsquoiyotgan samolyot vaznsizlik holatida bolsquoladi Vazn-sizlik holatida kosmonavt kema ichida erkin suzib yuradi (97-rasm) Bu holatda kosmo-navtning oglsquoirligi nolga teng bolsquoladi

Tez kelayotgan avtomobil birdaniga past-likka qarab yura boshlaganida vaznsizlik ho-latini sezamiz Istirohat boglsquolaridagi laquoyurak-ni shuvullatuvchiraquo attraksionlarda yuklama va vaznsizlik hodisalarning guvohi bolsquolishimiz mumkin

Bunda attraksion qat nashchillari yuqoriga kes kin kolsquotarilish boshlanishi bilan qolsquoshimcha kuch tarsquosir etayotganligini olsquorindiqqa kattaroq oglsquoirlik bilan bosim bolsquolayotganligini yarsquoni yuklamani sezadilar Pastga tomon kes-kin tushishda esa erkin tushish tezlanishi bilan harakat qilishni boshla gan qat nashchilar vaznsizlikni his qiladilar

Masala yechish namunasiPolvon yerda turgan 64 kg massali toshni dast kolsquotardi Bunda tosh

97-rasm Vaznsizlik holatidagi kosmonavtlar

96-rasm Tezlanish a = 0 (1) va a = g (2) bolsquolganida prujinaning cholsquozilishi

a = 021

a

a = g

108

Dinamika asoslari

27 ms2 tezlanish oldi Jismning oglsquoirlik kuchini toping Toshni yerdan kolsquotarish paytida uning oglsquoirligi qancha bolsquolgan

Berilgan Formulasi Yechilishim = 64 kg Foglsquo = mg Foglsquo = 64 kg sdot 98 ms2 asymp 630 N

a = 27 ms2 P = mg + ma P = 64 kg sdot (98 + 27) ms2 = 800 N

g = 98 ms2 P = m(g + a)Topish kerak Javob Foglsquo asymp 630 N P = 800 N

Foglsquo = P =

Tayanch tushunchalar yuklama jismning vaznsizlik holati

1 Agar jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakat qilsa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi

2 Yerga qolsquonayotgan kosmik kema tormozlanganda fazogirning oglsquoirligi qanday olsquozgaradi

1 Har birining massasi 400 g dan bolsquolgan ikkita kitob ustma-ust qolsquoyilib bir-galikda 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilmoqda Ustidagi kitob ostidagi kitobga qanday oglsquoirlikda tarsquosir kolsquorsatadi Ular shunday tezlanishda yuqoridan pastga tushayotgan bolsquolsa-chi

2 Massasi 500 kg bolsquolgan yuk a) vertikal yuqoriga b) gorizontal c) vertikal pastga bir tekisda kolsquochmoqda Bu hollarning har birida yukka tarsquosir etuvchi oglsquoirlik kuchi va uning oglsquoirligi nimaga teng

3 Massasi 3 kg bolsquolgan jism tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilib oglsquoirligi 39 N ga yetdi Jism qanday tezlanish bilan kolsquotarilgan

30-sect YERNING TORTISH KUCHI TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

Gorizontal otilgan jismning harakati

Miltiqdan gorizontal yolsquonalishda otilgan olsquoqning motori olsquochib qolgan samolyotning yoki undan tashlab yuborilgan jismlarning harakat trayektori-yasi qanday bolsquoladi ular qayerga borib tushadi degan savollarga javob topaylik

109

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Faraz qilaylik jism 80 m balandlikda-gi minoradan yerga vertikal yolsquonalishda tashlandi Havoning qarshiligi hisobga olmasa ham bolsquoladigan darajada kichik va g =10 ms2 deb olsak h = gt22 for-mula yordamida jism 1 s da 5 m 2 s da 20 m 3 s da 45 m 4 s da 80 m masofani bosib olsquotishini kolsquorish mumkin

Endi jism baland minoradan υo bosh-langlsquoich tezlik bilan go rizontal yolsquonashylishda otilsin (98-rasm) Bu harakatlar na tijasida u minoradan s masofa uz oq -likka borib tushadi Gorizontal yolsquona -lishda otilgan jism harakatini tahlil qilib unda ikkita ajoyib natijani kuzatish mumkin

Birinchi natija 80 m balandlikdan tashlangan jism 4 s da yerga tu-shadi Shu balandlikdan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismlar ham bir xilda 4 s da yerga tushadi Hattoki ularning 1 s 2 s 3 s oxirida yerdan balandliklari ham bir xil bolsquolib boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jismdagi kabi bolsquoladi

Balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism yerga qancha vaqtda tushsa shu balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jism ham shuncha vaqtda yerga tushadi

Ikkinchi natija Gorizontal otilgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasi-da minoradan bir xil masofaga uzoqlashib boradi Agar yerga jismning egri chiziqli harakatining proyeksiyasi tushirilsa uning proyeksiyasi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni ifodalaydi Shuning uchun minora ostidan jism ning tushgan joyigacha bolsquolgan masofa quyidagicha ifodalanadi

s = υ0t (1)

98-rasmda kolsquorsatilganidek jism 80 m balandlikdagi minoradan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan bolsquolsa jism har gal minoradan qancha uzoqlikka borib tushishini hisoblaylik Bunda t = 4 s deb olib (1) formuladan har bir holat uchun s masofani topamiz

1) υ0 = 5 ms da s = 5 ms middot 4 s = 20 m

1 s

2 s

3 s

4 s

35

60

75 80

h m

0

υrarr0

20 40 60 80 s m

υ0 = 0

υ0 = 5 m

s

υ0 = 10 m

s

υ0 = 20 m

s

98-rasm Balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismning harakati

υ0 = 15 m

s

110

Dinamika asoslari

2) υ0 = 10 ms da s = 10 ms middot 4 s = 40 m3) υ0 = 15 ms da s = 15 ms middot 4 s = 60 m4) υ0 = 20 ms da s = 20 ms middot 4 s = 80 m

Demak gorizontal otilgan jism ikki xil harakatda ishtirok etadi yarsquoni gori zontal yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziqli olsquozgarmas tezlikdagi harakatini davom ettiradi hamda Yerning tortish kuchi tarsquosirida vertikal yolsquonalishda olsquozgaruv-chan tezlikda erkin tushish tezlanishi bilan pastga erkin tushadi

Bir vaqtda ham gorizontal ham vertikal harakat qilayotgan jismning nati-javiy tezligi vektorlarning yiglsquoindisi kolsquorinishida quyidagicha ifodalanadi

υrarr = υrarrg + υrarrv

Bunda υg ndash jismning gorizontal yolsquonalishdagi tezligi υv ndash jismning vertikal yolsquonalishdagi tezligi

Birinchi kosmik tezlik

Biz gorizontal otilgan jismning harakatini olsquorgan-ganimizda Yer sirtini yassi deb oldik Bilamizki Yer sharsimon shaklga ega Yerdan h balandlik-dagi jismni υ tezlikda gorizontal harakatlantirsak u oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ertami-kechmi yerga qay-tib tushadi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanchalik katta bolsquolsa u Yer sirti bolsquoylab shuncha uzoqqa borib tushadi Agar gorizontal otilgan jismning tez-ligi juda katta bolsquolsa Yer sirtining sfera shaklida

ekanligi hisobga olinishi zarur bolsquoladi Jism tezligi marsquolum bir qiymatga yetganida u yerga yaqinlashish olsquorniga undan uzoqlasha boshlaydi (99-rasm) Natijada bunday tezlikda jism Yerga qaytib tushmaydi va u marsquolum orbita (aylana trayektoriya) bolsquoylab υ1 tezlikda Yer sharini aylanib yuradi Bunday jism Yerning suniy yolsquoldoshi deb ataladi

Butun olam tortish qonuni formulasi faqat Yer sirtida emas Yer sirtidan h balandlikdagi erkin tushish tezlanishining qiymatini ham hisoblash im-koniyatini beradi

gh = G M

(r + h)2 (2)

Demak balandlik h ortib borishi bilan erkin tushish tezlanishi kamayar

υrarr0

99-rasm Birinchi kosmik tezlikka erishish

υrarr0 lt υrarr

I

υrarr0= υrarrI

111

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

ekan Marsquolumki aylanma harakatda jismning markazga intilma tezlanishi a = υ2r ga teng edi Agar Yer sirti yaqinida yarsquoni h ning qiymati r dan juda kichik bolsquolganida gorizontal otilgan jism Yer sharini υ1 tezlik bilan aylansa a olsquorniga g erkin tushish tezlanishini olish mumkin U holda

υ12 = gr (3)

Erkin tushish tezlanishi g = 98 ms2 va Yer sharining radiusi r = 64middot106

m ekanligidan (3) formuladagi tezlik υ1 ni aniqlash mumkin

υ1 asymp 79 sdot 103 ms yoki υ1 asymp 79 kms (4)

Yer sirti yaqinida gorizontal yolsquonalish bolsquoyicha 79 kms tezlik-da otilgan jism Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakatlanadi Tezlikning bu qiymati birinchi kosmik tezlik deb ataladi

Masala yechish namunasiBola baland qoyada turib kolsquol tomon gorizontal yolsquonalishda 15 ms

tezlik bilan tosh otdi Oradan 2 s olsquotgandan keyin tosh suvga borib tushgani marsquolum bolsquoldi Kolsquol suvi sathidan bola turgan qoyaning baland-ligini toping Tosh harakatning gorizontal proyeksiyasi bolsquoyicha qancha masofaga borib tushgan Toshni otish choglsquoida bolaning qolsquoli qoyadan 1 m balandlikda ekanligini hisobga oling g = 10 ms deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 15 ms

2gt 2h = 10 middot 22

h = 2m = 20 m

t = 2 s h0 = 1 m g = 10 ms2 h1 = h ndash h0 h1 = (20 ndash 1) m = 19 mTopish kerak s = υ0 t s = 15 ms sdot 2 s = 30 m

h1 = s = Javob h1 = 19 m s = 30 m

Tayanch tushunchalar gorizontal otilgan jismning harakati birinchi kosmik tezlik

1 Quyidagilar uchun erkin tushish tezlanishini hisoblang Yer (R = 6400 km g0 = 98 ms2) Mars (R = 3400 km g0 = 36 ms2) Venera (R = 6000 km g0 = 84 ms2) Oy (R = 1760 km g0 = 17 ms2)

2 Massasi va radiusi Yer massasi va radiusidan 2 marta katta bolsquolgan sayyora uchun birinchi kosmik tezlikni toping

112

Dinamika asoslari

1 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 8 ms tezlik bilan otildi Jism 3 s vaqt-dan keyin yerga borib tushdi Minoraning balandligini toping Jism minora-dan qancha uzoqlikka borib yerga tushgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 12 ms boshlanglsquoich tezlik bilan otildi va 60 m masofaga borib yerga tushdi Jismning yerga tushish vaqtini va minoraning balandligini toping

3 Avtomobil 80 kmsoat samolyot 900 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ular har birining tezligi birinchi kosmik tezlikdan necha marta kam

31-sect YERNING SUNrsquoIY YOlsquoLDOSHLARI

Raketaning Yer atrofida aylanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik

Agar raketa bir necha kilometr balandlikda birinchi kosmik tezlik bilan uchsa havoning qarshiligi va ishqalanishi tufayli qiziydi va yonib ketadi Havosiz bolsquoshliqdagina raketa shunday katta tezlikda harakatlana oladi Yerdan bir necha yuz kilometr balandlikdagi muhitni deyarli havosiz deyish mumkin Shuning uchun kosmosga uchirilgan raketalar shunday balandlik-da uchib yuradi Raketa masalan h = 300 km balandlikda Yer atrofida aylanma harakat qilishi uchun birinchi kosmik tezlik qancha bolsquolishi kerak

Birinchi kosmik tezlikning υ12 = gr formulasidagi r olsquorniga r + h masofa

qolsquoyiladi Yer sirtidan balandlikka kolsquotarilgan sari erkin tushish tezlanishi g ning qiymati kamayib boradi Yer sirtidan 300 km balandlikda erkin tushish tezlanishi g = 90 ms2 bolsquoladi Hisoblashlarga kolsquora 300 km balandlikda Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakat qilish uchun raketaning tezligi 77 kms bolsquolishi kerak

Inson tomonidan fazoga uchirilgan va sunrsquoiy ravishda Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi deb ataladi

Raketa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanishi uchun kamida 300 km ba- landlikka olib chiqiladi Buning uchun raketaga kamida 77 kms tezlik beriladi

Sunrsquoiy yolsquoldosh eltuvchi-raketa yordamida kerakli ba landlikka chiqarila-di Marsquolum vaqt davomida raketaning tezligi birinchi kosmik tezlik kacha oshirib boriladi va bunda uning yolsquonalishi asta-sekin gorizontal holatga olsquotadi (100-rasm)

113

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Kosmosning zabt etilishi

Insoniyat tarixida birinchi marta 1957-yil 4-ok-tyabrda 83 kg massali raketa quvvatli eltuvchi-ra-keta yordamida zaruriy balandlikka olib chiqilib unga birinchi kosmik tezlik berishga erishilgan Shar shaklidagi bu raketa Yer atrofida aylana bosh-lagan yarsquoni sunrsquoiy yolsquoldoshga aylangan

1961-yil 12-aprelda birinchi marta inson kos-mosga uchdi Yerdan kolsquotariligan laquoVostokraquo kosmik kemasida Yuriy Gagarin sayyo ramizni bir marta aylanib Yerga eson-omon qaytib tushgan Shu davrdan ersquotiboran kosmosni zabt etish va keng kolsquolamda olsquorganish boshlanib ketdi Yuzlab kosmonavtlar va astronavtlar kosmik kemalarda Yer atrofini orbita bolsquoylab aylanib turli tadqiqotlarni olsquotkazdilar

Kosmosni zabt etishda yana bir buyuk yutuq ndash 1969-yil 21-iyulda astronavtlar N Armstrong va E Oldrin boshqargan kosmik kema Oyga yumshoq qolsquondi inson ilk bor Oyga qadam qolsquoydi

Kosmosni zabt etishda olsquolkamizda tuglsquoi lib voyaga yetgan kosmonavtlar ham munosib hissa qolsquoshganlar Toshkent viloyatining Iskandar qishloglsquoida tuglsquoilgan uchuvchi-kosmonavt Vladimir Jonibekov 5 marta (1978 1981 1982 1984 1985) kosmosga parvoz qilib orbitada jami 145 kun bolsquolgan Shu davrda ikki marta ochiq kosmosga chiqib kosmik apparat-ning sirtqi qismini tarsquomirlashda ishtirok etgan Kos-monavtika sohasidagi buyuk xizmatlari uchun ikki marta Qahramon unvoniga sazovor bolsquolgan (1978 1981) 1985-yilda unga aviatsiya general-mayori har-biy unvoni berilgan Olsquozbekistonlik uchuvchi-kos-monavtga Toshkentda byust olsquornatilgan

1998-yil 22-yanvarda xalqaro ekiрaj tarkibida Qirglsquoizistonning Olsquosh shahrida tuglsquoilgan olsquozbek olsquoglsquoloni Solijon Shariрov Amerika Qolsquoshma Shtat-lari kosmik kemasida kosmosga uchdi 2004-yilda S Shariрov ikkinchi marta kosmosga parvoz qildi

100-rasm Raketaning h balandlikda orbita bolsquoylab

harakat trayektoriyasi

Kosmonavt Vladimir Jonibekov

Kosmonavt Solijon Sharipov

114

Dinamika asoslari

Bu gal u Rossiya kosmik kemasida uchib uzoq muddat davomida kos-mosda tadqiqot ishlarini olib borishda ishtirok etdi

Hozirgi paytda kosmonavtika benihoya ri voj lanib bormoqda Yer atrofida turli mamlakatlarning kolsquoplab Yerdan boshqariladigan sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchib yuribdi Ular yordamida koi notni tadqiq qilish bilan birga Yer yuzi-ning ob-havosi Yerdagi turli jarayonlar muntazam olsquorganib boriladi Tele-kolsquorsatuv va radioeshittirishlarni uyali telefon aloqalarini Yer yuzi bolsquoylab uzatish ham sunrsquoiy yolsquoldoshlar yordamida amalga oshiriladi (101-rasm)

Quyosh sistemasining barcha sayyoralari tomon Yerdan boshqariladi-gan raketalar uchirilgan Ular boshqa sayyoralardan turli marsquolumotlar-ni Yerga yetkazib turadi Biz olsquotgan mavzularda birinchi kosmik tez lik va uning qiymatini bilib oldik Tezlik ortib borgan sari harakat orbitasi ham olsquozgarib borib aylana bolsquoylab uchayotgan yolsquoldosh ellips solsquongra parabola deb nomlanuvchi trayektoriyalarda harakatlana boshlaydi (102-rasm) Hisoblashlarga kolsquora sunrsquoiy yolsquoldoshning tezligi υII = 112 kms ga yetkazilsa u Yer orbitasidan chiqib ketadi va Quyosh atrofida orbita

bolsquoylab harakat qila boshlaydi Bu holda u Quyoshning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanib qoladi Bu tezlik chegarasi ikkinchi kos-mik tezlik deb ataladi Agar raketa Yerdan Quyosh atro-fidagi orbita bolsquoylab harakati yolsquona lishida υIII = 167 kms

tezlik bilan uchirilsa raketa uchinchi kosmik tezlikka erishadi va Qu-yosh sistemasini tark etadi Bu tezlik chegarasi uchinchi kosmik tezlik deb ataladi

101-rasm Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlaridan foydalanish

102-rasm Kosmik tezliklar

υIIυI

υIII

115

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tayanch tushunchalar raketa sunrsquoiy yolsquoldosh kosmos kosmik kema ikkinchi kosmik tezlik uchinchi kosmik tezlik

1 Kosmonavt kosmik kemadan tashqariga chiqsa vaznsizlik holatida bolsquoladimi2 Yer sunrsquoiy yolsquoldoshining harakatini tekis tezlanuvchan harakat deb bolsquola dimi

1 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil massa markazlari orasidagi masofa 5 m ga teng Avtomobillar bir-birini qanday kuch bilan tortishadi

2 Bir-biridan 100 m masofada turgan 8 000 t va 12 500 t massali ikkita kemaning olsquozaro tortishish kuchi kattaligini toping

3 99-betda keltirilgan marsquolumotlardan foydalanib Quyosh va Yer orasidagi tor-tishish kuchini toping

4 Massasi 100 t bolsquolgan uy Yerga qanday kuch bilan tortiladi Uyning oglsquoirligi qancha

5 Yer sirtida tinch turgan yuk mashinasining oglsquoirligi 100 kN ga teng Yuk mashinasining massasini toping

6 Yer sirtida turgan 1 kg massali jismning oglsquoirlik kuchi nimaga teng 7 Lift 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga harakat qila boshladi Shu paytda lift

ichidagi 45 kg massali bolaning oglsquoirligi qancha bolsquoladi 8 Lift 25 ms2 tezlanish bilan pastga harakat qila boshladi Shu paytda lift ichi-

dagi 90 kg massali odamning oglsquoirligi qancha bolsquoladi9 Yer yuzidan qanday balandlikda birinchi kosmik tezlik 6 kms ga teng bolsquoladi

32-sect ISHQALANISH KUCHI TINCHLIKDAGI ISHQALANISH

Ishqalanish kuchi

Tez ketayotgan avtomobilni tolsquoxtatish uchun tormoz bosiladi Tepadan sirpanib tush gan chana yolsquolning gorizontal qis-mida biroz sirpanib borib tolsquoxtaydi Bu hodisa-larda tezlik olsquozgarishi yarsquoni kamayishi namoyon bolsquolmoqda Marsquolumki har qanday tezlik olsquozga-rishining sababchisi kuchdir Endi mexanikada olsquorgani ladigan yana bir kuch ndash ishqalanish kuchi haqida gaplashamiz Yerda tur gan yukni sudrash uchun unga harakat yolsquonalishida F kuch bilan tarsquosir etish kerak (103-rasm) Bunda yukning harakatlanishiga qarshilik qiluvchi va harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalgan Fi kuch paydo bolsquoladi

103-rasm Ishqalanish kuchining namoyon bolsquolishi

υ = 0

rarr|Fi| = |

rarrF |

Fi F rarrrarr

116

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jism yuzasi bolsquoylab harakatlanishida paydo bolsquoladigan va harakatga qarshi yolsquonalgan kuch ishqalanish ku-chi deb ataladi

Ishqalanish hech qanday harakatni yuzaga keltirmaydi Lekin nima uchun u kuch deb ataladi degan savol tuglsquoila-di Bunga sabab ishqalanish kuchi harakatni sekinlashti-radi Demak kuch faqat harakatni yuzaga keltirmasdan uni sekinlashtirishi ham mumkin ekan Stol ustida taxlanib turgan kitoblarni surish uchun kuch bilan tarsquosir etib ish-qalanish kuchini yengishimiz kerak Avtomobilga tormoz berilsa u tezda tolsquoxtaydi Tasmali uzatma ham ishqalanish tufayli shkivlarni aylantiradi (104-rasm)

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining birinchi sababi bir-biriga tegib turadigan jismlar sirtining notekisligidir

Hatto juda silliq kolsquorinadigan jismlarning sirt-larida ham glsquoadir-budurliklar va olsquoyilgan joylar bolsquoladi Silliq jismlar sirti lupa orqali qaralsa ularning glsquoadir-budurligi turlicha ekanligi kolsquori-nadi (105-rasm)

Bir jism ikkinchi jismning sirtida sirpanganda yoki dumalaganda bu glsquoadir-budurliklar bir-biri-ga ishqalanib hara katlanishga tolsquosqinlik qiluvchi kuchni vujudga keltiradi

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining ikkinchi sababi ndash bir-biri ga tegib turadigan jismlar yuzasidagi molekulalar ning olsquozaro tarsquosirlashish kuchidir

Agar jismlarning sirtlari yaxshi silliqlangan bolsquolsa jismlar bir-biriga tekkanda ular sirtidagi molekulalar bir-biriga juda yaqin bolsquoladi Bunda bir-biriga tegib turgan jism molekulalari orasida tortishish kuchlari sezilarli bolsquoladi

Jismlarning bir-biriga ishqalanish hodisalarini uch turga bolsquolish mumkin tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalashynish

104-rasm Shkivda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

105-rasm Turli jismlar sirtining lupada kolsquorinishi

117

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tinchlikdagi ishqalanish

Jism nisbiy tinchlikda turganda ishqalanish kuchi uni bir joyda ushlab turadi va u jismning joyidan qolsquozglsquoalishiga tolsquosqinlik qiladi Bu kuch tinchlikdagi (tinch holatdagi) ishqalanish kuchidir

Transportyor yordamida yuklarni qiyalik bolsquoyi cha yuqoriga olib chiqish mumkin Bunda yuk sirti bilan transportyor tasmasi sirti orasidagi tinchlikdagi ish-qalanish kuchi yukni ushlab turadi (106-rasm) Agar bu kuch bolsquolmaganida yuk sirpanib pastga tushib ketar edi

Xonadagi stol-stul javon va boshqa jihoz lar tinchlikdagi ishqalanish ku-chi tufayli polda qimirlamay turadi

Agar ishqalanish kuchi bolsquolmaganda ular turtib yuborilgan zahoti xona ichida harakatga kelib sirpanib yurar edi

Pol ustida turgan jismni gorizontal yolsquonalishda harakatga keltirish yarsquoni qolsquozglsquoatish uchun unga tinchlikdagi ishqalanish kuchiga teng va qarama-qarshi yolsquonalgan kuch bilan tarsquosir etishimiz kerak

Yurganimizda oyoq kiyim tagsirti bilan yer sirti olsquortasida tinchlikdagi ishqalanish kuchi hosil bolsquoladi Ishqalanish kuchi bolsquolmaganida biz yura olmas edik muz ustida yurgandek sirpanib ketardik Biz yerni orqaga F kuch bilan itaramiz Ishqalanish kuchi Fi esa harakatimiz yolsquonalishida tarsquosir etib miqdor jihat-dan F kuchga teng bolsquoladi (107-rasm)

Yurganimizda yerni orqaga itarishimizni tasavvur qilish uchun sportchi-lar mashq qiladigan rolikli yolsquolkachani misol qilib keltirish mumkin (108-rasm) Bunda sportchi oldinga yugurmoqchi bolsquolsa yolsquolka orqaga harakat qiladi

Ishqalanish kuchi Fi(t) tarsquosir etayotgan kuch F ga proporsional ravishda olsquozgaradi Fi(t) = kF Bunda k ndash ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati tarsquosirlasha-yotgan jismlar materialiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq

Turmushda ishqalanish barsquozi hollarda foydali bolsquolsa barsquozi hollarda zararli bolsquoladi Masalan qishda

107-rasm Yurganda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

Frarr

i Frarr

Frarr

i Frarr

108-rasm Ishqalanish tufayli yolsquolkaning

orqaga harakati

106-rasm Transportyorda yukni

yuqoriga chiqarish

rarr

118

Dinamika asoslari

muzli yolsquolda ketayotgan avtomobil glsquoildiraklari bilan muzlik orasidagi ishqalanishni oshirish kerak bolsquolsa konki bilan muz orasidagi ishqa-lanishni kamaytirish lozim bolsquoladi

Zaruriyatga qarab ishqalanishni kamaytirish yoki orttirish mumkin Buning uchun avval ishqalanish koeffitsiyentini olsquolchash zaruriya-ti tuglsquoiladi Tinchlikdagi ishqalanish kuchini olsquolchash mumkin Agar taxtacha (jism)ni go-rizontal sirtga qolsquoyib dinamometr bilan tortsak jism joyidan qolsquozglsquoalmasa-da dinamometrning kolsquorsatkichi orta boradi va marsquolum maksimal F = Fi(t) qiymatga yetganida jism joyidan

qolsquozglsquoaladi (109-a rasm) Bunda Fi(t) ndash tinchlikdagi ishqalanish kuchi

Jismning tinch holatidan harakatga kelish paytidagi ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchi deyiladi

Tayanch tushunchalar ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish tinchlikdagi ishqalanish kuchi

1 Nima uchun barsquozi yuk avtomobillarining orqa glsquoildiraklariga zanjir boglsquolanadi2 Nima uchun tirik baliqlarni qolsquolda ushlab turish qiyin3 Nima uchun ustalar detallarga shurupni burashdan oldin unga sovun surtishadi4 Ishqalanish qay vaqtda foydali qay vaqtda esa zararli ekanligiga misollar kel-

tiring

33-sect SIRPANISH ISHQALANISH DUMALANISH ISHQALANISH

Sirpanish ishqalanish

Sirpanish ishqalanish ndash bu bir jism yuzasi bolsquoylab boshqa jism sirpanib harakatlanganida vujudga keladigan ishqalanishdir

Masalan stol ustidagi kitobni siljitganda sirpanish ishqalanish hosil bolsquoladi 109-a rasmda tasvirlangan jismni dinamometr orqali tortib joyidan

F

i

F

i(s)

F

i(t)

F

F

109-rasm Tinchlikdagi va sirpanish ishqalanishning namoyan bolsquolishi (a) va

ularning grafigi (b)

0 t

b

a

sirpanishtinch holati

119

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

qolsquozglsquoatamiz Jism joyidan qolsquozglsquoalish paytida dinamometrning kolsquorsatishi kes kin kamayadi Dinamometrni tortish orqali jismni tekis harakatlantirsak dinamometrning kolsquorsatishi olsquozgarmay qoladi Dinamometr kolsquorsatishining ana shu olsquozgarmas qiymati sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) ga teng bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchidan kichik bolsquoladi (109-b rasm)

Agar sirpanayotgan jism ustiga yuk qolsquoysak olsquolchanayotgan ishqalanish kuchi ortadi Tajribaning kolsquorsatishicha gorizontal yolsquonalishda tekis harakat-lanayotgan jismga tarsquosir etuvchi F kuch jismning oglsquoirligi P = mg ga tolsquoglsquori proporsional Nyuton-ning uchinchi qonuniga binoan jism ishqalanayotgan yuzaga qanday kuch bilan tarsquosir etsa bu yuza ham jismga shunday kuch bilan aks tarsquosir qiladi (110-rasm) Sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) jismga tarsquosir etuvchi kuch F ga miqdor jihatdan teng Aks tarsquosir kuchi tayanchning reaksiya kuchi ndash N deyiladi Bu kuch doimo yuzaga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi ndash Fi(s) jismning reaksiya kuchi ndash N ga tolsquoglsquori proporsional

Fi(s) = μN yoki Fi(s) = μmg (1)

bunda μ (myu) ndash sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti bolsquolib uning qiymati bir-biriga ishqalanuvchi jismlarning modda turiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini (1) formuladan topamiz yoki (2)

Barsquozi juft materiallar uchun sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 3-jadvalda keltirilgan

3shyjadval

Materiallar micro Materiallar micro

1 Mis bilan muz 002 5 Bronza bilan cholsquoyan 022 Polsquolat bilan muz 004 6 Yoglsquooch bilan yoglsquooch 043 Polsquolat bilan polsquolat 012 7 Charm bilan cholsquoyan 064 Polsquolat bilan bronza 015 8 Rezina bilan beton 075

110-rasm Sirpanish ishqalanishda vektor kattaliklar yolsquonalishi

Frarr

Frarr

mg

Nrarr

υrarr

micro = NFi(s) micro = mg

Fi(s)

120

Dinamika asoslari

Dumalanish ishqalanish

Bir jism ikkinchi jism yuzasi bolsquoylab sirpanmasdan dumalasa bunda hosil bolsquolgan ishqalanish dumalanish ishqalanish deyiladi

Glsquoildiraklar glsquoildiraganda bochka yoki glsquoolsquola lar dumalatilganda dumalanish ishqala nish namoyon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish hosil bolsquolishining asosiy sa-babi glsquoildirak tegib turgan sirtning oglsquoir-lik kuchi tarsquosirida chuqurcha paydo bolsquolib deformatsiyalanishidir Glsquoildirak sirti va u dumalayotgan sirt qanchalik qattiq bolsquolsa glsquoildirak dumalayotganda shuncha kam de-formatsiyalanadi va dumalanish ishqa lanish kuchi F i(d) shuncha kichik bolsquoladi (111-

rasm) Temir yolsquolning temir izlarida ishqalanish kuchi juda kichik bolsquolishining sababi ham shunda

Har qanday jismning duma lanish ishqala-nish kuchini olsquolchash mumkin Buning uchun aravacha dinamometr orqali bir xil tezlikda tortiladi Bunda aravacha glsquoildiraklarining dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) dinamometr kolsquorsatgan F kuchning qiymatiga teng bolsquola-

di (112-rasm) Bu kuchning qiymati 4 ga bolsquolinsa aravachadagi har bir glsquoildirakning dumalanish ishqalanish kuchi topiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) sirpa-nish ishqalanish kuchi Fi(s) dan kichik bolsquola-di (113-rasm) Shuning uchun ham qadim-dan odamlar oglsquoir yuklarni bir joydan boshqa joyga kolsquochi rishda glsquoolsquolalardan foydalangan-lar Glsquoildirak ixtiro qilingandan keyin esa u glsquoolsquolalar olsquornini egallagan Glsquoildirakning ixtiro qilinishi buyuk kash fiyotlardan biridir Tajri-balar shuni kolsquorsatadiki dumalanish ishqala-nish kuchi Fi(d) jism ning oglsquoirligi P ga tolsquoglsquori proporsional dumalayotgan jism radiusi r ga teskari pro porsional bolsquoladi yarsquoni

112-rasm Dumalanish ishqalanish kuchini aniqlash

Frarr

i(d)

Frarr

Frarr

i(d)

Frarr

i(s)

Frarr

Frarr

113-rasm Sirpanish (a) bilan dumalanish (b)

ishqalanishning qiyoslanishi

111-rasm Dumalanish ishqalanishda vektorlarning

yolsquonalishi

Frarr

Frarr

pr

mg

r

NrarrQ

rarr

A

υrarr

121

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

microd = Fi(d) Pr

r = D2 r =

05 m

12 m = 05 m

Fi(d) = 0002 m 20 000 N= 80 NFi(d) = microd rP

Fi(d) = microd rP (3)

bunda microd ndash dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati bir-bi-riga ishqalanuvchi jismlarning materiali sirtlarining silliqligi va bosh-qalarga boglsquoliq microd ning qiymati polsquolat bilan polsquolat uchun 02 mm ga avtomobil glsquoildiragi rezi nasi bilan asfalt uchun 2 mm ga teng Yoglsquooch taxtaning polga ishqalanish kuchini olsquolchash uchun yoglsquoochga dina mo-metrni ulaymiz Dinamometrni gorizontal holda ushlab yoglsquoochni pol-ga nisbatan tekis harakatlantiramiz Jism tekis harakat qila boshlaganida dina mometrning kolsquorsatgichi ishqalanish kuchini kolsquorsatadi Yoglsquoochning tekis harakat qila boshlashi tarsquosir etuvchi kuch va ishqalanish kuchi bir-biriga tengligini kolsquorsatadi Faqat bu kuchlar qarama-qarshi yolsquonal-gan bolsquoladi Agar yo glsquooch ustiga yuk qolsquoysak yuksiz holatga nisbatan kolsquoproq ishqalanish paydo bolsquolganligini kuzatamiz (2) formuladan duma-lanish ishqalanish koeffitsiyentini topaylik

Demak dumalayotgan jism radiusi qancha katta bolsquolsa dumalanish ish-qalanish koeffitsiyenti ham shuncha katta bolsquolar ekan Masala yechish namunasiMassasi 2 t bolsquolgan avtomobilning glsquoildiraklari bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildirak diametrini 1 m rezi-na bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish koeffitsiyentini 2 mm g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim = 2 t = 2 000 kg P = mg P = 2000 kg middot 10 ms2 = 20 000 N

microd = 2 mm = 0 002 m D = 1 m g = 10 ms2

Topish kerak Fi(d) = Javob Fi(d) = 80 N

Tayanch tushunchalar sirpanish ishqalanish sirpanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti dumalanish ishqalanish dumalanish ishqalanish kuchi dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti

microd = Fi(d) mg ryoki (4)

122

Dinamika asoslari

1 Dumalanish ishqalanish kuchini tushuntirib bering Uning formulasi qanday ifodalanadi

2 Tevarak-atrofingizda uchraydigan sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqa-lanishga misollar keltiring

1 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasalgan 5 kg mas-sali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping (Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb ishqalanish koeffitsiyentining qiymatini mavzudagi jadvaldan va matndan oling)

2 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida polsquolatdan yasalgan 10 kg massali jism gori-zontal yolsquonalishda kuch bilan tekis tortib sirpantirilmoqda Bunda jism qanday kuch bilan tortilmoqda

3 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida radiusi 10 sm massasi 3 kg bolsquolgan polsquolat disk tekis dumalantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan dumalash ishqalanish kuchi-ni toping

4 3-masalada keltirilgan disk yon tomoni bilan gorizontal holatdagi polsquolat sirt ustida tekis sirpantirilmoqda Sirpanish ishqalanish kuchini toping Uni 3-ma-saladagi dumalash ishqalanish kuchi bilan taqqoslang va xulosa chiqaring

34-sect SIRPANISH ISHQALANISH KOEFFITSIYENTINI ANIQLASH

(3-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi yoglsquooch chizglsquoich ustida sirpanayotgan taxtachaning

ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash yordamida sirpanish ishqalanishga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar uzun yoglsquooch chizglsquoich ilgakli taxtacha dinamometr tarozi tarozi toshlari

Ishni bajarish tartibi

1 Tarozida taxtachaning massasini olsquolchang va 4-jadvalga yozing 2 P = mg formuladan foydalanib taxtachaning oglsquoirligini toping3 Taxtachaga dinamometrni ilib uni chizglsquoich bolsquoylab tekis sirpan-

tiring va dinamometrning kolsquorsatishini Fi(s) sirpanish ishqalanish kuchiga teng deb olib uni jadvalga yozing

4 121-betdagi (4) formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsi-yentini hisoblang

123

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

5 Taxtacha ustiga avval 100 g li solsquongra 200 g li tarozi toshlarini qolsquoyib tajribani takrorlang Ular uchun ham sirpanish ishqalanish kuchini toping Natijalarni jadvalga yozing

6 microolsquort = (micro1 + micro2 + micro3)3 formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsiyentining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani jadvalga yo-zing

4shyjadval

m kg P N Fi(s) N micro microolsquort

123

7 Absolyut va nisbiy xatoliklarni toping8 Laboratoriya ishi natijasini tahlil qiling va xulosa chiqaring

35-sect TABIATDA VA TEXNIKADA ISHQALANISH

Ishqalanishning ahamiyati

Tabiatda va texnikada ishqalanish katta ahamiyatga ega Ishqalanish foydali yoki zararli bolsquolishi mumkin Ishqalanish foydali bolsquolganda uni oshirishga zararli bolsquolganda esa kamaytirishga harakat qilinadi

Ishqalanish bolsquolmaganda nima bolsquolishini tasavvur qilib kolsquoraylik Ishqalanish bolsquolmaganda odamlar ham hayvon-lar ham yerda yura olmas edilar Yurayotganimizda oyoq-larimiz bilan yerdan turtilamiz Ishqalanish kam bolsquolgan muz ustida yurish qiyinligini bilasiz Ishqalanish bolsquolma-ganda edi buyumlar qolsquolimizdan sirpanib tushib ketardi

Vagon glsquoildiriklarini aylanishdan tolsquoxtatish uchun ishqalanish kuchi-dan foydalaniladi (114-rasm) Avtomobilga tormoz berilganda ishqalashynish kuchi uni tolsquoxtatadi Tinchlikdagi ishqalanishsiz u harakatlana olmas edi glsquoildiraklar aylanaverardi avtomobil esa joyida turaverardi Ishqala-nishni oshirish uchun avtomobil shinalarining sirti bolsquorttirib ishlanadi (115-rasm)

114-rasm Vagon gildiragining tormozlanishi

rarr

124

Dinamika asoslari

Tinch holatdagi ishqalanish kuchi polda turgan stol-stul va shkaflarni tutib turadi taxtaga qoqilgan mixni ushlab turadi boglsquolangan arqonning yechilib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi

Olsquosimlik va hayvonlarda turli xil organlar ishqalanish tu-fayli tutib qolish vazifasini bajaradi Masalan olsquosimliklar-ning chirmovuqlari filning xartumi tirmashib chiqadigan hayvonlarning dumi glsquoadir-budur sirtga ega bolsquoladi

Zararli ishqalanish va uni kamaytirish

Bir-biri ustida harakatlanadigan sirtlarda hosil bolsquoladi-gan ishqalanishlar kolsquop hollarda zararli bolsquoladi Bun-day hollarda ishqalanishni kamaytiradigan turli vositalar qolsquollaniladi Masalan mashina va stanoklarda ishqala-nish tufayli harakatlanuvchi qismlari qiziydi va yeyiladi Ishqalanishni kamaytirish uchun bir-biriga tegib turuvchi sirtlar silliqlanadi ularning oralari moylanadi

Ishqalanishni kamaytirish maqsadida avtomobil ve-losiрed va stanoklarning aylanuvchi vallariga podshiрniklar kiydiriladi Podshiрnikning valga bevosita tegib turadigan qismi ndash vkladish polsquolat cholsquoyan yoki bronzadan yasala-

di Vkladishning ichki sirtiga qolsquorglsquooshin yoki qalayning turli qotishmalari qoplanadi va moylanadi Val aylanganda u vkladish ustida sirpanadi Bunday podshiрniklar sirpanish podshiрniklari deyiladi Sirpanish podshiрnigi val va vkladish orasidagi sirpanish ishqalanish kuchini kamaytirishga xizmat qiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish kuchi dan ancha kam bolsquolganligi texnikada qolsquol keladi Sharikli va rolikli podshiрniklarning qolsquollanilishi dumalanish ishqalanish kuchining kamligiga asoslangan Bun-day podshiрniklarda aylanayotgan val podshiрnikning qolsquozglsquoalmas vkla-dishida sirpanmasdan balki polsquolat sharchalar va roliklar ustida dumalaydi (116-rasm)

Podshiрnikning qattiq polsquolatdan tayyorlangan ichki halqasi valga olsquornatilgan bolsquoladi Tashqi halqasi esa mashina korpusiga mahkamlangan Val aylanganda ichki halqa sharchalar yoki roliklarda dumalaydi Shar-chalar va roliklar halqalar orasiga joylashtirilgan bolsquoladi Sharikli yoki rolikli podshiрnik lar qolsquollanilganda ularning ishqalanish kuchi sirpanish podshiрniklariga qaraganda 20ndash30 marta kam bolsquoladi

115-rasm Avtomobil shinasining

sirti

(a)

116-rasm Sharikli (a) va rolikli (b) podshipniklar

(b)

125

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Qiyalikdan tushayotgan velosiрed pedali aylantirilmasa ham uni n g glsquoildiragi bemalol aylanaveradi Chunki velosiрed glsquoildiragi valiga sharikli yoki rolikli podshiрnik kiydirilgan bolsquoladi Agar podshiрnik bolsquolmaganida ve losiрedni yurgizish qiyin bolsquolar edi

Avtomobil stanok elektr dvigatel va boshqalarning aylanuvchi qism-larida sharikli va rolikli podshiрniklar qolsquollaniladi Hozirgi zamon sa-noati va transportini bunday podshiрniklarsiz tasavvur qilib bolsquolmaydi Fan-texnikaning yuksak taraqqiyoti davrida ishqalanish kuchi nihoyat-da kam bolsquolgan podshiрniklar ishlab chiqarilishi yolsquolga qolsquoyilgan Glsquoadir-budurliklari tekislanib atom va molekulalar darajasida silliqlan-gan podshipniklar ishqalanish yanada kamligi bilan ajralib turadi Havo yoki suyuqlikning qarshilik kuchini kamaytirish maqsadida katta tezlikda harakatlanadigan jismlar oval shaklda yasaladi Shunday shaklda yasal-gan samolyot va suv osti kemalarida qarshilik kuchi kamayishi hisobiga katta tezlikka erishilib yoqilglsquoi sarfi ancha kamayadi Osmonda ucha-yotgan qushlar va suvda yashaydigan kolsquop jonivorlar ham oval shaklida bolsquolishining sababi shunda

Qor va muzliklarda odamlarning yiqilib tushmasliklari avtomashinalar tolsquox tay olmay avariyaga uchrashlarini oldini olish uchun yolsquollarga qum tuz yoki tuproq sepib ishqalanish kuchi oshiriladi Lekin changlsquoi yoki chanalarda uchish uchun ularning ostki qismi silliqlanib maxsus moylar bilan moylanadi

Eslatib olsquotamiz ishqalanish kuchi jismlarning bir-biriga bevosita uri- nishida paydo bolsquoladi va hamma vaqt urinish sirti bolsquoylab yolsquonaladi Shu xossasi bilan ishqalanish kuchi urinish sirtiga tik yolsquonalgan elastik kuchidan farq qiladi

Jismning ishqalanish kuchi tarsquosiridagi harakatida bu kuch hamisha harakat yolsquonalish vektoriga qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Demak ishqalanish kuchi jism tezligining son qiymatini kamaytiradi va jismga faqat ishqalanish kuchi tarsquosir qilsa jism asta-sekin borib tolsquoxtaydi

Kolsquop uchraydigan hollardan biri masalan harakatdagi avtomobil oldidan tolsquosiq chiqib qolsa haydovchi glsquoildiraklarga motor tarsquosirini uzib tormozni ishga soladi Avtomobil faqat ishqalanish kuchi tarsquosiri ostida tormozlanish masofasi deb atalgan yolsquolni olsquotib bolsquolib tolsquoxtay-di Hisob-kitoblar bu masofa boshlanglsquoich tezlikning kvadratiga tolsquoglsquori proporsio nal ishqalanish kuchiga esa teskari proporsional ekanligini kolsquorsatdi

126

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar podshipnik vkladish sirpanish pod-shipnigi sharikli va rolikli podshipniklar

1 Tabiatda va atrofimizda ishqalanish kuchi yolsquoq deb tasavvur qiling va mulo-hazalaringizni aytib bering

2 Qanday zararli ishqalanishlarni bilasiz3 Avtomobil glsquoildiragining qaysi qismida ishqalanish foydali qaysi qismida

zararli4 Nima uchun traktorlar yolsquol shibbalaydigan katoklar va chaqaloqlar aravacha-

lari oval shaklda ishlanmaydi

V BOB BOlsquoYICHA XULOSALAR

diams Butun olam tortishish qonuni Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopaytmasiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsional yarsquoni

F = G m1m2

r2

diams Oglsquoirlik kuchi ndash jismlarning Yerga tortilish kuchi Uning formu-lasi Foglsquo = mg

diams Jismning oglsquoirligi ndash Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi Tinch holatda turgan jismning oglsquoirligi P = mg a tezlanish bilan pastga tik ravishda harakat-lanayotgan jismning oglsquoirligi P = m(gndasha) a = g da vaznsizlik holati kuzatiladi

diams Vaznsizlik ndash jismning faqat gravitatsion kuchlar tarsquosiridagi erkin harakati

diams Birinchi kosmik tezlik ndash Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismning Yer atrofida aylana bolsquoylab harakatlanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik Uning qiymati υI = 79 kms

diams Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi ndash inson tomonidan yaratilib fazoga uchirilgan va Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar

diams Jism boshqa bir jism sirtida erkin harakatlanishiga ishqalanish kuchi qarshilik qiladi Ishqalanish kuchi jism harakatiga qara-ma-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi

127

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

diams Jismlarning ishqalanishini uch turga ndash tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalanishga bolsquolish mum-kin

diams Tinchlikdagi ishqalanish kuchi jismni bir joyda ushlab turadi va joyidan qolsquozglsquoalishiga qarshilik qiladi

diams Sirpanish ishqalanish jism ustida boshqa jism sirpanganda namo-yon bolsquoladi Sirpanish ishqalanish kuchi jismning bosim kuchiga proporsional bolsquoladi Fi(s) = μN

diams Jism boshqa jism ustida dumalasa dumalanish ishqalanish namo-yon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish kuchi dumalayotgan jism-ning oglsquoirligi ga tolsquoglsquori proporsional radiusiga teskari proporsio-nal bolsquoladi

V BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR 1 Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoring Ishlatilmagan qalamni olib

ikkita kolsquorsatkich barmoqlaringiz ustiga qolsquoying Endi qalamni gori-zontal holatda tutib turib barmoqlaringizni bir-biri tomonga asta sekin yaqinlashti ring Bunda qalam oldin bir barmoglsquoingizda keyin boshqa bar-moglsquoingizda va h k surilayotganligining guvohi bolsquolasiz Agar tajribani uzunroq silliq yoglsquooch bilan takrorlasangiz bu holat yana ham kolsquoproq qaytari lishini kuzatasiz Bunday qiziq hodisaning sababi nimada

2 Nima uchun tinch turgan vagonni joyidan qolsquozglsquoatish bir xil tez-likda harakatlantirib turishdan qiyin

3 Dengiz portida ikkita katta kema bir-biridan 100 m uzoqlikda tu-ribdi Agar har bir kemaning massasi 1000 t dan bolsquolsa ular bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

4 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

5 Yerning Quyosh atrofida aylanish tezligini υ = 30 kms Yer orbita-sining radiusini R = 15middot1011 m deb olib Quyoshning massasini hisoblab toping

6 Yer sirtidan uchib chiqayotgan kosmik raketaning tezlanishi 30 ms2 ga teng bolsquolib undagi uchuvchining massasi 90 kg bolsquolsa kabinada uning oglsquoirligi qancha bolsquolishini toping

128

Dinamika asoslari

7 10 kg massali jismni vertikal yuqoriga 2 ms2 tezlanish bilan kolsquota-rish uchun qancha kuch kerak bolsquoladi

8 Gorizontal yolsquonalishda υ = 10 ms tezlik bilan otilgan jismning go rizontal yolsquonalishdagi uchish uzoqligi otilish balandligiga teng Jism qanday h balandlikdan otilgan

9 Agar biror jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakatlansa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi Javobingizni asoslab bering

10 Massasi 50 kg bolsquolgan bola chanada tepadan sirpanib tushib go-rizontal yolsquolda 20 m masofani 10 s davomida olsquotib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchi va ishqalanish koeffitsiyentini toping

11 Nima uchun kuchsiz shamol juda katta muz bolsquolagi ndash aysbergni jo yidan qolsquozglsquoatishi mumkin-u kuchli bolsquoron faqat qirglsquooqdagi kichik muz bolsquolagini arang siljitadi

12 Oqim tezligi daryoning tubida jadalroqmi yoki sirtidami Javobi-ngizni asoslab bering

13 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasal-gan 1 kg massali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping micro = 04 deb oling

14 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tez-lanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

15 Asfalt yolsquolda tekis harakatlanayotgan 1200 kg massali avtomo-bil glsquoildiraklarining birgalikdagi dumalanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildiraklarining radiusi 30 sm microd = 01 sm deb oling

16 Massasi 05 kg bolsquolgan brusok ustiga 7 kg yuk qolsquoyib gorizontalsirtda prujina orqali tortilmoqda Taxtaning gorizontal sirtga ishqalanish koeffitsiyenti 02 ga prujinaning bikirligi 150 Nm ga teng bolsquolsa prujina qanchaga cholsquoziladi

17 Gorizontal yolsquolda 36 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avto-mobilni burish uchun eng kichik yoy radiusini toping Glsquoildiraklarning yolsquolga sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 025 ga teng

129

SAQLANISH QONUNLARI Agar jismga qolsquoyilgan kuchlar marsquolum bolsquolsa Nyuton qonunlari mexashy

nika masalalarini yechishga imkon beradi Lekin kolsquop hollarda bu kuchlar nomarsquolum bolsquolgani uchun Nyuton qonunlarini bevosita qolsquollab bolsquolmaydi Masalan ikkita jism tolsquoqnashishida yuzaga keladigan deforma tsiyalanish juda murakkab bolsquolib elastiklik kuchlarni hisobga olishga tolsquoglsquori keladi Kuchlarning tarsquosir etish vaqti ham juda qisqa bolsquoladi Natijada kuzatilayotshygan jarayonlarda namoyon bolsquolayotgan kuchlarning qiymatlarini aniqlash ancha mushkul Bu kabi hollarda masalani yechish uchun Nyuton qonunshylaridan kelib chiqadigan natijalardan xususan yangi fizik kattaliklar ndash im-puls va energiya kattaliklaridan foydalaniladi Marsquolum bir sharoitlarda bu kattaliklar kolsquorilayotgan jarayon davomida olsquozgarmasligi yarsquoni saqlashynishi kolsquoplab hodisalarni tahlil qilishda qulaylik tuglsquodiradi Shuning uchun impuls va energiyaning saqlanish xossalaridan foydalanish murakkab mashysalalarning nisbatan sodda kolsquorinishga keltirilishiga yordam beradi

Impuls va energiyaning saqlanish qonunlari fizikaning barcha bolsquolimshylariga tegishli bolsquolib tabiatning eng muhim qonunlaridir

VI bobIMPULSNING SAQLANISHQONUNI

VII bobISH VA ENERGIYA ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

5 ndash Fizika 7

130

Saqlanish qonunlari

VI bobIMPULSNING

SAQLANISH QONUNI

36shysect IMPULS

Kuch impulsi

Tolsquoxtab turgan aravachani marsquolum bir tezlikda harakatlantirish uchun uni katta tezlikda kelayotgan boshqa aravacha turtib yuborishi kerak Yoki uni asshytashysekin tortib kichik kuch tarsquosiri yordamida ham keshyrakli tezlikka erishtirish mumkin Lekin buning uchun uzoq vaqt davomida kuch tarsquosir ettirib turish kerak bolsquoladi Bu ikki usulda arava bir xil tezlikda harakatshyga keladi birida qisqa vaqt davomida katta kuch ikshykinchisida uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosirida Demak jismlarning olsquozaro tarsquosirida natija kuchning miqdoridan tashqari tarsquosirlashish vaqtining davomiyshyligiga ham boglsquoliq ekan Bunga ishonch hosil qilish

uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazib kolsquoraylik1shytajriba Ikkita bir xil ipga ikki tomonidan boglsquolangan jismni 117-

a rasmda kolsquorsatilganidek osib qolsquoyaylik Dastlab iрni tez yarsquoni sil tab pastga tortamiz (117-b rasm) Bunda jism ostidagi iрning uzilishiga gushyvoh bolsquolamiz Chunki siltab tortganimizda Nyutonning birinchi qonunishyga asosan jism olsquozining tinch holatini saqlashga harakat qiladi va jism ustidagi ipga kuch tarsquosir etib ulgurmaydi Natijada jism ostidagi ipga ustidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etib u uziladi Solsquongra jismning ostiga boglsquolangan iрni sekin-astalik bilan pastga tortamiz Bunda jismni yuqoridagi tayanch bilan boglsquolab turgan iр uziladi (117-d rasm) Chunki biz pastga tortayotgan kuchimizga jism oglsquoirligi ham qolsquoshiladi Jism ustidagi ipga ostidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etgani uchun tepadagi ip uziladi

117shyrasm Ipning siltab (b) va sekinshyasta (d) tortilganda

uzilishi

a b d

131

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

2shytajriba Stol ustiga sirtlari silliq ikkita taxshytachani ustmashyust qolsquoyaylik Pastdagi taxtachashyga iр boglsquolangan bolsquolsin (118-rasm) Birinchi (a) holatda pastdagi taxtachani astashysekin torshytamiz Bunda pastki va ustki taxtacha birshybiriga nisbatan siljimasdan stol ustida sirpanadi Ikshykinchi (b) holatda pastdagi taxtachani tez yarsquoni siltab tortamiz Bu holda ustki taxtacha pastki taxtacha ustida sirpanib orqaroqda qoladi yoki tushib ketishi mumkin

Tajribalardan shunday xulosa chiqarish mumshykin jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasi faqat kuchning miqdorigagina emas balki uning tarsquosir vaqti davomiyligiga ham boglsquoliq Shuning uchun kuch impulsi degan kattalik kiritilgan Impuls lotincha impulsus solsquozidan olinshygan bolsquolib degan marsquononi bildiradi

Kuch impulsi jismga tarsquosir etayotgan kuchning shu kuch tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Irarr= Frarrmiddot t (1)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch impulsi ndash Irarr ning birligi Nyushyton middot sekund (Nmiddots) 1 Nmiddots li impuls ndash bu 1 s davomida tarsquosir etuvchi 1 N kuch impulsidir

Kuch impulsi vektor kattalik bolsquolib uning yolsquonalishi kuchning yolsquonalishyshi bilan bir xil bolsquoladi

Jism impulsi

Yonglsquooqni chaqish uchun katta tosh bilan uni sekingina urish kifoya u cha qiladi Lekin qattiq urib yuborilsa yonglsquooq maydalanib ketadi Agar tosh kichkina bolsquolsa yonglsquooqni chaqish uchun sekingina urish yetarli emas Toshni yonglsquooqqa katta tezlik bilan urish kerak bolsquoladi

Demak harakatlanayotgan jism zarbi shu jism massasi va uning tezlishygiga boglsquoliq ekan

Yoglsquooch taxtaga mix qoqish uchun bolglsquoani katta yoki kichik tezlik bilan urish mumkin Bolglsquoani katta tezlik bilan urish zarbi kichik tezlik bilan urish zarbidan kattaroq bolsquoladi Bolglsquoa bitta uning massasi olsquozgarshy

118shyrasm Ustki taxtachashyning sekinshyasta (a) va

siltab (b) tortilgandagi holati

Frarr

Frarr b

a

132

Saqlanish qonunlari

s ss

madi faqat uning tezligi olsquozgardi Demak tarsquosir etayotgan jism massasi bir xil bolsquolganida tezlik qancha katta bolsquolsa impuls ham shuncha katta bolsquolar ekan

Endi kattashykichikligi har xil ikkita bolglsquoani olib bir xil tezlik bilan urib kolsquoraylik Bunda massasi katta bolglsquoaning zarbi kattaroq bolsquolishi aniq Demak ikkita jismning tezligi bir xil bolsquolganida qaysi jism massasi katta bolsquolsa olsquosha jismning impulsi katta bolsquolar ekan

10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 10 g massali jismning devorga urilish zarbi xuddi shunday tezlik bilan harakatlanayotgan 100 g massali jismning urilish zarbidan 10 marta kichik bolsquoladi

Miltiq otilganda uning 10 g massali olsquoqi 600 ms tezlik bilan harakatlanmoq da deylik Olsquoq bunday tezlik bilan yupqa taxtani teshib olsquotadi Chunki katta tezlikda harakatlanayotgan 10 g massali olsquoqning urilish zarbi 10 ms tezlikda harakatlanayotgan shunday massali jismning urilish zarbidan 60 marta katta

Yuqorida keltirilgan misollardan quyidagi xulosalar kelib chiqadi

1 Bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlardan birining massasi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

2 Harakatlanayotgan jismning tezligi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

Demak jism harakatini tavsiflash uchun jism massasi va uning tezligini alohida tarzda emas balki ularni birgalikda qarash kerak Shu maqsadda jism impulsi degan fizik kattalik kiritilgan

Jism massasi bilan uning tezligi kolsquopaytmasiga teng kattalik jism impulsi (yoki harakat miqdori) deb ataladi

prarr = mrarrυ (2)

Xalqaro birliklar sistemasida jism impulsining birligi kg m bolsquoladi

1 kg m li impuls ndash bu 1 m tezlik bilan harakatlanayotgan 1 kg masshy

sali jismning impulsiTezlik vektor kattalik bolsquolgani sababli jism impulsi ham vektor kattashy

likdir Uning yolsquonalishi tezlikning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi

133

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Kuch impulsi va jism impulsi orasidagi munosabat

υrarr0 boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlanayotgan jism t vaqt davomida boshqa jism bilan tarsquosirlashishi natijasida uning tezligi olsquozgarib υrarr ga teng bolsquolib qolsin Bu holda jism tekis olsquozgaruvchan harakat qiladi Jismning olgan tezlanishi quyi dagicha ifodalanadi

ararr = t (3)

Agar jismning massasi m boshqa jism bilan tarsquosirlashish kuchi F bolsquolsa u holda Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan tezlanishning quyidagi forshymulasi ham olsquorinlidir

ararr = Frarr

(4)

Tezlanishning ikkala formulasini olsquozaro tenglashtirish mumkin

= tm υrarr

ndash υrarr0 Frarr yoki Frarrt = mυrarr ndash mυrarr0 (5) Bu formulada Frarrt ndash kuch impulsi m rarrυ 0 ndash olsquozaro tarsquosirgacha mυrarr ndash olsquozaro

tarsquosirdan keyingi jism impulslari ekanligini hisobga olsak formulaning olsquong tomoni jism impulsining olsquozgarishini ifodalaydi yarsquoni

mυrarr ndash mυrarr0 = rarr p ndash rarrp0 = ∆rarrp (6)

(5) va (6) formulalardan F =

∆pt yoki ∆p = F t (7)

ga ega bolsquolamiz

Vaqt birligi ichida jism impulsining olsquozgarishi shu jismga tarsquosir etayotgan kuchga teng

Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi

Doimiy kuch tarsquosirida jism impulsi vektorining olsquozgarishi shu kuchning uning tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Jismni harakatga keltirish uchun uning laquoinersiyasiraquoni yengish kerakmi deshygan savol tuglsquoiladi Jism unga kuch tarsquosir etganida olsquozining harakatga keltirishylishiga qarshilik qilmaydi (5) formulani boshlanglsquoich tezliksiz (υ0 = 0 ) holida kolsquorib chiqaylik

m

υrarr ndash υrarr0

134

Saqlanish qonunlari

rarr Ft = m Δrarrυ (8)

Bu formulada vaqt t = 0 bolsquolganida tezlik υ = 0 bolsquoladi Chunki har qan day

jismning massasi nolga teng emas Demak kuch tarsquosir etib jismni harakatga keltirishi uchun marsquolum bir vaqt kerak bolsquoladi Jism massasi qancha katta bolsquolsa uni harakatga keltirish uchun shuncha kolsquop vaqt talab qilinadi Shushyning uchun bizga kuch jism inersiyasini yengayotganday seziladi

Jismning tolsquoglsquori chiziqli harakatida kuch va tezliklar yolsquonalishi mos kelshygani uchun formulani skalyar kolsquorinishda yozish mumkin

Ft = mυ ndash mυo (9)

Demak jism impulsini bir xil miqdorda olsquozgartirishning ikki usuli mavjud

ekan qisqa vaqt davomida katta kuch va uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosir ettirish natijasida Bu ikki usulni amaliyotda kolsquop uchratamiz Masalan toglsquodagi xarsangtoshni yorish uchun qisqa vaqt davomida katta kuch ishlashytilsa uzoq vaqt davomida tomayotgan suv tomchilari ham toshni yemirishi mumkin (5) formula Nyuton ikkinchi qonunining umumiy kolsquorinishdagi ifoshydasidir

Masala yechish namunasiTezligi 27 kmsoat bolsquolgan velosiрed va avtomashinaning impulslarini

toping Velosiрedning massasini 100 kg (haydovchisi bilan birgalikda) avtoshymashinaning massasini 1200 kg deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishi

mυ = 100 kg pυ = mυυυ pυ = 100 kg sdot 75 = 750

υυ = υa = 27 = 75 pa = maυa pa = 1200 kg sdot 75 = 9 000

Topish kerak pυ = pa = Javob pυ = 750 pa = 9 000

Tayanch tushunchalar impuls kuch impulsi jism impulsi

1 Kuch impulsi va jism impulsiga misollar keltiring2 Jismga kuch tarsquosir qilgani uchun jism impulsga ega deb aytish mumkinmi

kg ms kg m

s

kg ms

kg msm

s

ms

ms

kmsoat

ma = 1200 kg

135

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

119shyrasm Har bir aravacha imshypulslarining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

1 Tayanchga osilgan jismga boglsquolangan iр pastga qarab dastlab 2 s davomida 10 N kuch bilan tortib turildi Solsquongra esa shunday kuch bilan 01 s ichida siltab tortildi Har ikkala hol uchun jismga tarsquosir etgan kuch impulsini toping

2 Massasi 2 kg bolsquolgan jism 5 ms tezlikda devorga urildi va tezligini tamoman yolsquoqotdi Jismning tarsquosir kuchi impulsini toping

3 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlik bilan ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatini avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

37shysect IMPULSNING SAQLANISH QONUNI

Yopiq sistema

Fizikada tahlil qilinayotgan jismlar guruhiga jismlar sistemasi deyiladi Sistemaga kiruvchi jismlar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlariga ichki kuchlar sistemadagi jismlarning sistemadan tashqaridagi jismlar bilan olsquozaro tarsquosirshylashishi natijasida vujudga keluvchi kuchlarga esa tashqi kuchlar deyiladi

Sistemadagi jismlar faqat birshybiri bilan olsquozaro tarsquosirlashishsa va sistemaga tarsquosir etayotgan tashqi kuchlar tarsquosiri olsquozaro mushyvozanatda bolsquolsa bunday jismlar sistemasi yopiq sistema deb ataladi

Kosmik kemani uchirishda Yer bilan kosmik kema birgalikda yopiq sisteshyma deb qaraladi Chunki Quyosh Oy va boshqa osmon jismlarining kosmik kemaga tarsquosirini hisobga olmasa ham bolsquola di

Gorizontal sirtda bir necha sharcha birshybiri bilan tolsquoqnashib tarsquosirlashashyyotgan bolsquolsin Agar sharchalarning sirtga ishqalanishi hisobga olmaydigan darajada kichik bolsquolsa bu sharchali sirtni yopiq sistema deb qarash mumkin

Massa va tezliklari bir xil jismlar tolsquoqnashuvi

1shytajriba Bir tomoniga prujinali bufer mahkamlangan bir xil m massali ikkita aravachani gorizontal relsga 119shyrasmshydagidek qolsquoyamiz Aravachalarga tarsquosir etuvshychi oglsquoirlik kuchi va relsning reaksiya kuchi olsquozaro muvozanatda bolsquoladi Shuning uchun qaralayotgan jismlar sistemasini yopiq sistema deb olish mumkin

136

Saqlanish qonunlari

Aravachalar tolsquoqnashganda tolsquoxtab qolishi uchun ularning biriga plastilin yopishtirib qolsquoyilgan Aravachalarni bir xil υ tezlik bilan harakatlantirsak birinchi aravachaning impulsi mυ ga teng bolsquoladi Ikkinchi aravachaning tezligi birinchi aravachaning tezligiga teng lekin qaramashyqarshi yolsquonalgani uchun ikkinchi aravachaning impulsi minusmυ ga teng bolsquoladi U holda ikkala aravachaning impulslari yiglsquoindisi

mυ + (minus mυ) = mυ minus mυ = 0 bolsquoladi Aravachalar tolsquoqnashganda plastilin orqali ular birshybiriga yopishib qolsquoladi va tolsquoxtaydi Tezlik υ = 0 bolsquolgani uchun har bir aravachaning impulsi nolga teng bolsquoladi

2shytajriba Endi aravachalarning prujinali buferlari 120shyrasmdagidek birshybiriga qarab tursin Ikkala aravachaga kattaligi bir xil lekin yolsquonalishi qaramashyqarshi bolsquolgan υ tezshylik beramiz Birinchi galdagi kabi bu holshyda ham aravachalar tolsquoqnashmasdan avvalgi impulslari yiglsquoindisi nol ga teng Lekin arashyvachalar tolsquoqnashgan dan keyin har birining impulsi nolga teng bolsquolmaydi Chunki ular tolsquoqnashgandan keyin bir xil υprime tezlik bilan birshybiridan uzoqlasha boradi Ular impulslashy

rining yiglsquoindisi

m(minus υprime) + mυprime = minus mυprime + mυprime = 0 bolsquoladi Demak 1shytajribadagi kabi aravachalar tolsquoqnashmasidan oldin ham tolsquoqnashganidan keyin ham ularning impulslari yiglsquoindisi nolga teng

Massa va tezliklari har xil jismlar impulsi

3shytajriba Aravachalar massalari turlicha minus m1 va m2 bolsquolsin Ularni relsga 121shyrasmdagidek olsquornatib birinchisiga υ1 ikkinchisiga qaramashyqarshyshi yolsquonalishda υ2 tezlik beramiz Aravachalar tolsquoqnashgandan keyin mos ravishda υ1prime va υ2prime tez liklar bilan ortga qayta boshlaydi Natijada har bir aravachaga tarsquosir etuvchi kuchlar birshybirishyga teng lekin qaramashyqarshi tomonga yolsquonalgan bolsquoladi Shu ning uchun ikkinchi aravacha uchun

121shyrasm Turli massali arashyvachalarning tolsquoqnashishi

m2m1

rarrυ1rarrυ2

rarrυ2primerarrυ1prime

120shyrasm Tolsquoqnashgandan keyin aravachalar impulslari

yiglsquoindisining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

rarrυ rarrυ

137

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

kuch manfiy ishora bilan olinishi kerak Ikkala aravachaning impulslari qanday olsquozgarishini hiso b laylik

Birinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

Frarr

t = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1Ikkinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

ndashFrarr

t = m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2Tengliklarni hadmashyhad qolsquoshamiz

0 = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1 + m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2

yoki m1υrarr1 + m2υrarr2 = m1υrarr1prime+ m2υrarr2prime (1)

Bu tenglikning chap tomoni aravachalarning tolsquoqnashishdan oldingi olsquong tomoni esa tolsquoqnashgandan keyingi impulslari yiglsquoindisini ifodalaydi Demak aravachalar birshybiri bilan tolsquoqnashganda ular impulslarining yiglsquoinshydisi vaqt olsquotishi davomida olsquozgarmay qoladi yarsquoni impulslar yiglsquoindisi saqlanadi

Impulsning saqlanish qonuni tarsquorifi

Yopiq sistemada ikki jismning olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida ularning impulslari saqlanishini yuqorida kolsquordik Agar yopiq sistemada jismlar kolsquop bolsquolsa ham olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlarning impulslari yiglsquoindisi olsquozgarshymaydi yarsquoni saqlanadi

m1υrarr1 + m2υrarr2 = const (2)

Umumiy holda impulsning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquorifl anadi

Yopiq sistemada jismlar impulslarining vektor yiglsquoindisi jismlarshyning olsquozaro tarsquosirlashishi va vaqt olsquotishidan qatrsquoi nazar olsquozgarshymaydi

Eslatib olsquotamiz bu qonun sistemaga tashqi kuchlar tarsquosir etmagan holdashygina olsquorinli Impulsning saqlanish qonuni fizikaning asosiy qonunla ridan biridir Bu qonun faqat makrosko pik jismlarning olsquozaro tarsquosiri uchun emas balki mikroskopik molekula atom elementar zarrachalarning olsquozaro tarsquosiri uchun ham olsquorinlidir Masalan tolsquopdan otilgan olsquoq oldinga uchib ketsa tolsquopning olsquozi orqaga laquosakrashiraquoni kinofilmlarda kolsquop kolsquorganmiz (122-rasm)

138

Saqlanish qonunlari

Agar yopiq sistema bitta yagona jismdan iborat bolsquolsa yarsquoni jismga tarsquosir etuvchi kuch bolsquolmashysa jism impulsi olsquozgarmaydi Bu esa inersiya qonunini yarsquoni jism tezligining olsquozgarmasligini bildiradi

Tarsquosirlashayotgan jismlar mexanikasini bishylish ndash bu ularning tolsquoqnashganidan keyingi harakatlarini qanday bolsquolishini bilishdir Natishy

javiy tezlik tolsquoqnashuv elastik yoki noelastik ekanligiga boglsquoliq Noelastik tolsquoqnashuv da tolsquoqnashgandan solsquong ikkala jism birgalikda harakat qilib bir xil υ tez lik oladi Shuning uchun tolsquoqnashishdan keyingi jismlar sistema-sining impulsi quyidagicha ifodalanadi

(m1+m2)υImpulsning saqlanish qonuniga asosan tolsquoqnashishgacha va tolsquoqnashishshy

dan keyingi impulslarni tenglashtiramiz m1υ1+ m2υ2 = (m1+m2)υ (3)

(3) formuladan υ ni topamiz υ = (4)

Agar υ1 tezlik yolsquonalishini musbat yolsquonalish deb olsak υ tezlik oldidagi musbat ishora jismlar tolsquoqnashuvdan keyin υ1 yolsquonalishda manfiy ishora esa ular qaramashyqarshi yolsquonalishida harakat qilishini bildiradi

Masalan massasi 3 kg va tezligi 8 ms bolsquolgan jism massasi 2 kg va tezligi 10 ms bolsquolgan ikkinchi jismga noelastik urilsa ularning har biri quyidagi tezlikka ega bolsquoladi

υ =3+ 2

3∙8+ 2∙10 ms = 88

Elastik tolsquoqnashuvda jismlar qanday tezlik bilan birshybirlariga yaqinlashyshishgan bolsquolsa tolsquoqnashuvdan solsquong ular shunday tezlikda uzoqlashishadi Tolsquoqnashuvga qadar jismlarning birshybiriga yaqinlashish tezligi υ2minus υ1 ga teng Tolsquoqnashuvdan solsquong jismlarning birshybiridan uzoqlashish tezligi esa υ2prime minus υ1prime Elastik tolsquoqnashuvda bu ayirmalar bir-biriga teng υ2minus υ1 = υ2prime minus υ1prime

Biz jismlar tolsquoqnashuvining ikki chegaraviy holatini yarsquoni mutlaq elasshytik va mutlaq noelastik tolsquoqnashuvlarni kolsquorib chiqdik Tabiatda kolsquoproq tolsquola elastik bolsquolmagan tolsquoqnashuvlar yarsquoni tolsquoqnashuvdan solsquong jismlar olsquoz holatini tolsquola tiklab ololmaydigan hollar uchraydi Impulsning saqlanish

m1+ m 2

m1∙υ1+ m2∙υ2

ms

122shyrasm Tolsquoqnashayotshygan zarrachalar impulsi

m1 m1rarrυ1

rarrυ1

rarrυ2

rarrυ2m2 m2

139

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

qonuni bajarilishini texnikada keng qolsquollaymiz Masalan reaktiv harakatda bu qonunning tatbiqi yaq qol namoyon bolsquoladi Raketalarning kosmik parshyvozini rejalashtirishda yoqilglsquoi sarfi hisobini olishda impulsning saqlanish qonunidan foydalaniladi

Xalq sayillarida ajoyib tomosha kolsquorsatiladi Yerda yotgan polvon ustishyga katta temir bolsquolagi qolsquoyiladi va bu temirga bolglsquoa bilan uriladi Toshymoshabinlar polvon qanday qilib bolglsquoa zarbiga chidaganligiga hayron qoshylishadi Aslida (4) formulaga kolsquora temir bolsquolagi massasi bolglsquoa massasidan necha marta katta bolsquolsa temir bolsquolagi olgan tezlik bolglsquoa tezligidan shunshycha marta kichik Shuning uchun katta ammo polvonni bosib qolmaydigan temir bolsquolagi tanlab olinadi

Masala yechish namunasiMassasi 50 t bolsquolgan temiryolsquol vagoni 8 kmsoat tezlik bilan 30 t masshy

sali tinch turgan vagonga kelib tirkaldi Vagonlarning tirkalgandan keyingi tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 50 t m1υ1 + m2υ2 = m1υ1prime+ m2υ2primem2 = 30 t m1υ1 = (m1 + m2) υ1primeυ1 = 8 kmsoatυ2 = 0 υ1prime= υ2prime υ1prime = m1 + m2

m1υ1

Topish kerak υ1prime= υ2prime = Javob υ1prime = υ2prime = 5

Tayanch tushunchalar yopiq sistema impulsning saqlanish qonuni

1 Yopiq sistemaga tarsquorif bering va uni misollar bilan tushuntiring2 Tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qaramashyqarshi yolsquonalishda harakat qilayotgan massasi va

tezliklari bir xil jismlarning tolsquoqnashishdan oldingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

3 2shysavolda keltirilgan jismlarning tolsquoqnashgandan keyingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

1 2 ms tezlik bilan kelayotgan 30 t massali temiryolsquol vagoni tinch turgan vagonga tirkaldi Tirkalgan vagonlar 1 ms tezlik bilan harakatlana boshladi Ikkinchi vagonning massasini toping

2 6 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 50 kg massali bola 2 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 30 kg massali aravachani quvib yetdi va uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

kmsoat

50 + 3050 8

5=kmsoat

kmsoatυ1prime =

140

Saqlanish qonunlari

3 3shytajribada keltirilgan aravachalar massalari mos ravishda 1 kg va 05 kg tolsquoqnashgunga qadar tezliklari esa 2 ms va 3 ms bolsquolib tolsquoqnashgandan keyin birinchi aravacha 15 ms tezlik olgan bolsquolsa ikkinchi aravacha qanday tezlik bilan harakatlana boshlaydi

38shysect REAKTIV HARAKAT

Reaktiv harakat haqida tushuncha

Puflab shishirilgan havo sharining oglsquozini boglsquolamasdan qolsquoyib yuborshysak shar ajoyib trayektoriya bolsquoyicha uchib ketishini kuzatganmiz Bunda impuls ning saqlanish qonuni bajarilib havo katta tezlikda shar oglsquozidan bir tomonga sharning olsquozi esa qaramashyqarshi tomonga harakat qiladi Bu hodisa reaktiv harakatga misol bolsquola oladi

Yopiq sistemaning bir qismi biror tezlik bilan harakat qilsa sisteshymaning qolgan qismi unga qaramashyqarshi yolsquonalishda harakatga keladi Vujudga kelgan bunday harakat reaktiv harakat deyiladi

Reaktiv harakatni tasavvur qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik

Probirkaning yarmigacha suv quyib tiqin bilan yopaylik va 123shyrasmdagidek aravachaga olsquornataylik Quruq yonilglsquoi alshyangasida probirkadagi suvni isitaylik Suv qaynash darajasiga yaqinlashganda tiqin katta tezlik bilan otiladi aravacha esa tiqin yolsquonalishiga qaramashyqarshi tomonga harakatlanadi Bunda tiqinni probirkadan otib chiqaruvchi buglsquoning bosim kuchishyga qaramashyqarshi yolsquonalgan reaktiv kuch

paydo bolsquoladi Reaktiv kuch tarsquosirida aravacha tiqin harakatiga qarashymashyqarshi yolsquonalishda harakatlanadi

Masalan tiqinning massasi m1 = 10 g aravachaning massasi (quruq yonilglsquoi va probirka bilan birgalikda) m2 = 500 g tiqin va aravachaning tiqin otilmasdan avvalgi tezliklari υ1 = υ2 = 0 tiqinning otilish tez ligi υ1prime= 10 ms ga teng deylik Impulsning saqlanish qonunidan foydalanib tiqin otilganda aravachaning olgan υ2prime reaktiv tezligini hisoblaymiz

123shyrasm Tiqinning harakatiga qashyramashyqarshi yolsquonalishda hosil bolsquolgan

reaktiv harakat

υrarr2prime

υrarr1prime

m1

m2

141

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

m1 υ1 + m2 υ2 = m1 υ1prime + m2 υ2prime tenglikda υ1 = υ2 = 0 bolsquolgani uchun chap tomoni nolga teng bolsquoladi 0 = m1 υ1prime + m2 υ2prime Bundan υ2prime = = minus m1 υ1primem2 yoki υ2prime = ndash 02 ms bolsquoladi

Reaktiv harakatni tushunib olish uchun yana boshqa tajribalarni ham olsquotkazish mumkin 124shya rasmda tasvirlangan tajribada suv υ1 tezshylik bilan bir tomonga otilib tursa nayning olsquozi qaramashyqarshi tomonga υ2 reaktiv tezlik bilan harakat qiladi 124shyb rasmdagi tajribada esa bukilgan shisha nayning ikki uchidan suv otilib turadi Bunda suvning harakatiga qaramashyqarshi yolsquonalishda vujudga kelgan reaktiv harakat hisobiga shisha nay aylanadi Bu sistema Segner parraklari deyiladi

Havo yordamida ham reaktiv harakatni hosil qilish mumkin 125shyrasmda shunday qurilmaning asosiy qismi tasvirlangan Bunda erkin aylanuvchi disk qolsquozglsquoalmas nayga podshipnik orqali olsquornatilgan Siqilgan havo nay orqali disk ichiga kiradi Bosim ostidagi havo disk chetlariga olsquornatilgan tolsquortta naycha orqali urinma tarzda tashqashyriga otilib chiqib turadi Bu esa diskni qashyramashyqarshi yolsquonalishda aylantiruvchi reaktiv harakatni hosil qiladi

Qurilmaning yordamchi qismi sifatida siqil gan havoni hosil qiluvchi changyutgichshydan foydalanish mumkin Shlang yordamida changyutgichdan katta bosimli siqilgan havo yuborilsa reaktiv harakat hisobiga disk katshyta tezlikda aylanadi Yordamchi qism olsquornishyga puflangan havo sharidan ham foydalanish mumkin

Raketaning tuzilishi va harakati

Keyingi 50ndash60 yil ichida fazoga kolsquoplab kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchirildi Ularni Yerdan orbitaga raketalar olib chiqadi

Reaktiv kuch tarsquosirida harakatlanadigan kosmik uchish sistemashylari raketa deb ataladi

125shyrasm Havo yordamida reakshytiv harakatni hosil qilish qurilmasi

a) yonidan kolsquorinishi b) yuqorishy dan kolsquorinishi

a

b

υrarr2

υrarr1

υrarr1

υrarr1υrarr1

υrarr1prime

124shyrasm Suvning oqimiga qaramashyqarshi yolsquonalishda

hosil bolsquolgan reaktiv harakatlar

a b

υrarr2prime

142

Saqlanish qonunlari

Raketaning harakati reaktiv harakatga asoslangan Uning tuzilishi sxematik ravishda 126shyrasmda tasvirlangan Raketa asosan tolsquort qismdan iborat 1-qismda Yer at ro fidagi orbitashyga chiqarib qolsquoyiladigan kosmik kema yoki sunrsquoiy yolsquoldosh joylashgan Raketaning 2shyqismini yoqilglsquoi va raketani Yershydan uchirish jihozlari tashkil etadi 3shyqismda yoqilglsquoi yonish kamerasi joylashgan bolsquolib bu yerda yo qilglsquoi yonishi natishyjasida yuqori harorat va bosimli gaz yiglsquoiladi Bunday gaz reaktiv soplo (4shyqism) orqali juda katta υG tezlikda tashqariga chiqariladi Yonish kamerasiga nisbatan kichik olsquolchamli sopshylo orqali chiqayotgan katta bosimli gaz oqimi juda katta tezshylikka erishadi Buning natijasida impulsning saqlanish qonushyniga binoan gaz oqimi yolsquonalishiga qaramashyqarshi yolsquonalishda reaktiv kuch vujudga keladi Bu kuch tarsquosirida raketa harakatshyga keladi va υR reaktiv tezlik oladi (127-rasm)

Raketa soplosidan chiqayotgan gazning massasi mG tezligi υG raketaning massasi mR olgan reaktiv tezligi υR bolsquolsin Impulsning saqlanish qonunini qolsquollab quyidagi tenglikni

yozish mumkin

mGυrarrG + mRυrarrR = 0 yoki υrarrR = ndashmG υrarrG

mR

Formuladan kolsquorinadiki raketaning massasi qancha kam bolsquolsa uning reaktiv tezligi shuncha katta bolsquoladi Haqiqatda ham raketa massasining katta qismi yoqilglsquoi massasiga tolsquoglsquori keladi Yoqilglsquoi yonishi jarayonida uning miqdori hamda raketa massasi kamayib boradi Bu esa raketa tezligining oshib boshyrishiga olib keladi Raketa belgilangan balandlikka chiqqunga qadar uning yoqilglsquoidan bolsquoshagan qismlari navbatmashynavbat ajralib havoda yonib ketadi Raketaning kichik bir qismi ndash kosmik kema (Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi) uchishni davom etshytiradi Impulsning saqlanish qonuni asosida hosil bolsquoladigan reaktiv harakat kosmonavtikaning asosi hisoblanadi Kosmik raketa va kemalarning yaratili shiga olimlardan K E Siolkovshyskiy (1852ndash1935) S P Korolyov (1906ndash1966) M V Keldish (1911ndash1978) V Braun (1912ndash1976) G Obert (1894ndash1989) va boshqalar katta hissa qolsquoshganlar Hozirda kosmonavtika sohasi yuksak darajada taraqqiy etib bormoqda

126shyrasm Raketaning

tuzilishi

1

2

3

4

υrarrR

υrarrG

127shyrasm Raketaning kolsquotarilishi

mG

υrarrG

υrarrR

mR

143

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Tayanch tushunchalar reaktiv harakat raketa kosmonavtika

1 Reaktiv harakat deb nimaga aytiladi Impulsning saqlanish qonuni asosida reaktiv harakatni tushuntirib bering

2 123ndash124-rasmlarda tasvirlangan tajribalarni tushuntirib bering3 Raketa tuzilishini aytib bering4 Raketaning qanday harakatga kelishini tushuntirib bering

VI BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Nima uchun qolsquolimizdagi glsquoishtni bolglsquoa bilan ursak qolsquolimiz qattiq oglsquoriqni sezmaydi

2 Ochiq kosmosdagi kosmonavt raketaga boshqalar yordamisiz qayshy tib kirishi uchun qanday harakat qilishi kerak

3 Qirglsquooqda turib qayiqni turtsak u suriladi Nima uchun qayiqda turib uni turtsak u qolsquozglsquoalmaydi

4 Jismga boglsquolangan iр siltab 005 s davomida 20 N kuch bilan tortilganda jism joyidan qolsquozglsquoalmadi Solsquongra iр shunday kuch bilan 2 s davomida tortib turilganda jism joyidan qolsquozglsquoaldi Har ikkala hol uchun kuch impulsini toping va ularni taqqoslang

5 Massasi 20 g li tosh 15 ms tezlik bilan kelib urilsa deraza oyshynasi sinmaydi Lekin 100 g li tosh shunday tezlik bilan urilganda oyna sinadi 20 g li tosh 60 ms tezlik bilan urilganda ham oyna sinadi Har uchala hol uchun jism impulslarini hisoblang va ularni taqqoslang Nima uchun birinchi holda oyna sinmaydi

6 Massasi 100 g li tosh 5 ms tezlik bilan gorizontal otildi Otilish vaqtida toshning impulsi qancha bolsquolgan

7 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil yolsquolda qarama-qarshyshi yolsquonalishda kelib birshybiri bilan tolsquoqnashib ketdi Agar ularning tezliklari mos ravishda 90 kmsoat va 120 kmsoat bolsquolsa ular birshybiriga qanday kattalikdagi impuls bilan tolsquoqnashgan Agar shu avtomobillarning tezliklari mos ravishda 36 kmsoat va 54 kmsoat bolsquolganda tolsquoqnashish paytida impuslari qancha bolsquolar edi Qaysi holda tolsquoqna shish talafoti katta Nima uchun

144

Saqlanish qonunlari

8 Gorizontal sirtda massasi 400 g bolsquolgan sharcha 1 ms tezlikda ikkinchi sharcha bilan tolsquoqnashdi Shundan keyin birinchi sharcha 04 ms tezlik bilan olsquoz harakatini davom ettirdi Urilish paytida birinchi sharcha ning impulsi qanchaga olsquozgargan

9 3 ms tezlik bilan kelayotgan massasi 60 t li temiryolsquol vagoni tinch turgan 40 t li vagonga tirkaldi Tirkalgandan solsquong vagonlar qanday tezlik bilan harakatlangan

10 4 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 40 kg massali bola 1 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 20 kg massali aravachani quvib yeshytib uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

11 Harakatdagi aravacha ustidagi qumga bir bolsquolak jism kelib tushdi Qanday holatda aravacha olsquoz harakat yolsquonalishini saqlagan holda tezligini kamaytiradi Tolsquoxtaydi Orqaga harakat qiladi

12 70 kg massali odam 280 kg massali qayiqning bir uchidan ikshykinchi uchiga 5 m yolsquol yurib bordi Bunda qayiq suvga nisbatan necha metr masofaga suriladi

13 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlikda kelib ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatishyni avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

OlsquoTILGAN MAVZULAR BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Ishqаlаnish kuchini kаmаytirish uchun tехnikаdа qanday choralar kolsquoriladi

А) tоzаlаsh B) yuvishC) ishqаlаsh D) mоylаsh

2 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа bolsquoladi

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

145

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

3 Оglsquoirlik kuchi 550 N bоlsquolgаn jismning mаssаsi necha kilogrammni tashkil etadi

A) 55 kg B) 550 kgC) 55 kg D) 65 kg

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili 20 s davoshymida tezligini 36 kmsoatdan 72 kmsoatga oshirdi laquoNeksiyaraquo avtomobili-ning tezlanishini toping (ms2)

A) 18 B) 04 C) 20 D) 05

5 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

6 5 kilonyuton (kN) nеchа nyutonga tеngА) 5000 B) 005 C) 500 D) 05

7 Temir yolsquolda turgan vagon 4 kN kuch bilan tortilganida u 02 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagonning massasini toping

A) 20 t B) 4 t C) 02 t D) 04 t

8 Nima sababdan muzlagan yolsquolka va yolsquollarga qum sepiladiA) muzning erishini tezlashtirish uchunB) ishqalanishni kolsquopaytirish uchunC) oyoq kiyimining tag charmi kamroq yeyilishi uchunD) yolsquolka va yolsquollarga mozaika chizish uchun

9 Shayinli tarozida jismning qaysi parametri olsquolchanadiA) massasi B) hajmiC) oglsquoirligi D) uzunligi

6 ndash Fizika 7

146

Saqlanish qonunlari

QOlsquoSHIMCHA SAVOLLAR

1 Ikkita bir xil qayiqdan birida olsquotirgan bola ikkinchi qayiqni arqon bilan tortsa ikkala qayiq bir xil suriladimi Agar javob salbiy bolsquolsa qaysi qayiq kolsquoproq suriladi

2 Osmonda turnalar galasi uchib ketmoqda Ularning birshybiriga nisbatan harakati haqida nima deyish mumkin

3 Nima uchun kolsquochish bosib olsquotilgan masofaga teng yoki kichik bolsquolishi mumkin lekin katta bolsquola olmaydi

4 Poyezd oynasidan qaralsa tashqaridagi daraxtlar uylar oyna yonidan chopib olsquotib turadi Bunda oyna yaqinidagi predmetlar tezligi oynadan uzoq dagi predmetlar tezligidan katta bolsquoladi Nima sababdan

5 Avtomobil oynasidan kuzatib boruvchi kishiga boshqa avtomobil glsquoildiragining harakati qanday kolsquorinadi

6 Avtomobilning olsquong va chap glsquoildiraklari burilishda bir xil yolsquol bosib olsquotadimi

7 Yerda 56 m uzunlikka sakraydigan odam Oy yoki Marsda necha metr uzoqlikka sakrashi mumkin Agar Yerning massasi Quyoshchalik katta bolsquolsa bu uzunlik olsquozgaradimi

8 Velosipedchi burilayotganida nima uchun burilayotgan tomonga oglsquoadi9 Normal atmosfera bosimi hamma shaharlarda bir xilmi Bir xil bolsquolmashy

sa nima uchun 10 Yer orbitasi bolsquoylab harakatlanayotgan kosmik kema ichida gugurtni

yoqish mumkinmi11 Ishlatilayotgan arra qanday maqsadda moylab turiladi12 Nima uchun muz ustida sirpanib ketganimizda orqaga yiqilamiz13 Nima uchun parashyutda sakragan odam yerga parashyutsiz odamga

nisbatan sekin tushadi14 Mayatnikli qumli va burama soatlar Oyda ishlatilsa Yerdagidek ishshy

laydimi Nima uchun15 Olsquotmishda yurtimizda laquoQolsquoqon aravaraquo nomi bilan mashhur aravalar

ishlatilgan Ularning glsquoildiraklari otning bolsquoyidan ham baland qilib yasalgan Buning sababi nimada

16 Odatda otaravaning orqa glsquoildiragi oldidagidan kattaroq qilib yasalshygan Nima uchun

147

VII bobISH VA ENERGIYA

ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Tabiatda mexanik issiqlik elektr yoruglsquolik yadro kimyoviy va bosh-qa turdagi energiyalar mavjud Bu energiyalar bir-biriga aylanib turadi Masalan mexanik energiya issiqlik energiyasiga elektr energiya mexanik energiyaga aylanishi mumkin Bunda energiya turi jihatdan bir-biridan farq qilsa-da miqdor jihatdan saqlanadi yarsquoni energiya bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydi Shu sababli tabiatdagi turli hodisa va jarayon-lar energiya orqali bir-biriga boglsquolangan Ushbu bobda jismning mexanik harakatida bajarilgan ish kinetik va potensial energiya bu energiyalarning bir-biriga aylanishi tolsquoliq mexanik energiyaning saqlanishi va quvvatni olsquorganamiz

39-sect MEXANIK ISH

Mexanik ish va uning birliklari

Kundalik hayotimizda ish deganda ishchi muhandis olimlarning foydali mehnatini tushu-namiz Lekin olimning qancha ish qilganligi-ni olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun fizikada faqat olsquolchab bolsquoladigan kattalik ndash mexanik ish

olsquorganiladi Arava unga ulangan otning tortish kuchi tarsquosirida marsquolum ma-sofaga yurdi

Oglsquozi tiqin bilan berkitilgan suvli shisha idish qizdirilganida uning ichi-dagi bosim kuchining oshishi natijasida tiqin otilib chiqib marsquolum masofa-ga borib tushadi yarsquoni mexanik ish bajariladi

Kuch tarsquosirida jismning tezligi kamaygan hollarda (masalan ishqala-nish kuchi) ham ish bajariladi Agar bor kuchimiz bilan shkafni surishga harakat qilsak u esa qolsquozgalmay joyida turaversa hech qanday mexanik ish bajarilmaydi Jism olsquoz inersiyasi bilan doimiy tezlikda harakatlanayot-

F Fs

128-rasm F kuch tarsquosirida jism ning s masofaga kolsquochishi

148

Saqlanish qonunlari

gan va unga kuch tarsquosir etmayotgan bolsquolsa u hech qanday mexanik ish bajarmaydi

Demak mexanik ish bajarilishi uchun jismga kuch tarsquosir etishi lozim va bu kuch tarsquosirida jism marsquolum masofaga siljishi kerak Masalan tekis sirtda turgan jismga F kuch tarsquosir etganda u shu kuch yolsquonalishida tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab s masofaga kolsquochsin Bunda A mexanik ish bajariladi (128-rasm)

A = F s (1)

Mexanik ish kuch va shu kuch yolsquonalishida jism bosib olsquotgan yolsquolning kolsquopaytmasiga teng

Jismga qancha katta kuch tarsquosir etsa va bu kuch tarsquosirida jism qancha katta masofani bosib olsquotsa bajarilgan ish ham shuncha kolsquop bolsquoladi

Mexanik ish qolsquoyilgan kuchga hamda bosib olsquotilgan yolsquolga tolsquoglsquori pro-porsionaldir

Xalqaro birliklar sistemasida ishning birligi ndash Joul (J) Bu birlik nomi ingliz fizigi Jeyms Joul sharafiga qolsquoyilgan

1 J ndash bu 1 N kuch tarsquosirida jismni 1 m masofaga kolsquochirishda bajarilgan ishga teng

Amalda ishning boshqa birliklari mdash kilojoul (kJ) megajoul (MJ) millijoul (mJ) ham qolsquollaniladi Ishning bu birliklari bilan asosiy birligi orasida quyidagi munosabat mavjud

1 kJ = 103 J1 MJ = 106 J1 mJ = 10ndash3 J

Mexanik ish kuch tarsquosirida bajarilgani uchun u kuchning ishi deb ham yuritiladi

Mexanik ish skalyar kattalikdir

Tarsquosir kuchining mexanik ishi

Mexanik ishning (1) formulasi jismga tarsquosir etayotgan kuch va jism- ning kolsquochishi bir xil yolsquonalishda bolsquolgan hol uchun olsquorinli Masalan jism F = 5 N kuch tarsquosirida shu kuch yolsquonalishida s = 20 sm masofaga kolsquochgan bolsquolsin U holda bu kuchning bajargan ishi A = 5 N sdot 02 m = 1 J ga

149

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

teng bolsquoladi (129-a rasm) Agar kuch yolsquona-lishi jismning harakat yolsquonalishi bilan bir xil bolsquolsa bu kuch musbat ish bajargan bolsquoladi Lekin kuch yolsquonalishi jismning harakat yolsquona-lishiga qarama-qarshi bolsquolsa (masalan sirpanish yoki ishqalanishda) bu kuch manfiy ish bajar-gan bolsquoladi

A = ndashFs

Agar kuchning yolsquonalishi jism harakatining yolsquonalishida bolsquolmasa mexanik ishning qiymati qanday aniqlanadi

Jismga tarsquosir etayotgan kuch jismning kolsquochish yolsquonalishi bilan marsquolum burchak tash-kil etsa tarsquosir etayotgan kuchning kolsquo chish yolsquonalishiga proyeksiyasi ndash tashkil etuvchisi oli nadi Ma sa lan jismga F = 5 N kattalikdagi kuch 129-b rasmda kolsquorsatilgandek burchak os-tida tarsquosir etib jism shu kuch tarsquosirida 20 sm masofaga kolsquochsin Rasmdan kolsquorinadiki bu kuchning kolsquochish yolsquonalishiga proyeksiyasi Fpr = 4 N ni tashkil etadi U holda bu kuchning bajargan ishi A = 4 N middot 02 m = 08 J ga teng

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak orta borishi bilan F kuchning Fpr proyeksiyasi kamayib boradi Bu esa kuchning bajargan ishi ham kamayib borayotganligini kolsquorsatadi Masalan 129-d rasmda jismga tarsquosir etayotgan F = 5 N kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish orasidagi burchak 129-b rasmdagidan kattaroq bolsquolgani uchun u ning proyeksiyasi kichik yarsquoni Fpr = 3 N ni tashkil etadi Bu holda kuchning bajargan ishi A = 3 N middot 02 m = 06 J ga teng bolsquoladi

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak yanada oshirilsa kuchning proyeksiyasi va buning nati-jasida kuchning bajargan ishi nolga yaqinlasha boradi Kuchning yolsquonali-shi kolsquochish yolsquonalishi bilan 90deg ni tashkil etsa kuchning kolsquochish yolsquona-lishiga proyeksiyasi nuqtani yarsquoni nolni tashkil etadi (129-e rasm) Bu esa jismga tarsquosir etuvchi kuch kolsquochish yolsquonalishiga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquolsa ish bajarilmasligini kolsquorsatadi

F =

5 N

F = 5 N

s = 20 sm

s = 20 sm

A = 06 J

A = 08 JFpr = 4 N

Fpr = 3 N

F =

5 N

s = 0 sm

A = 0 J

b

F = 5 N

s = 20 sm

A = 1 Ja

d

e Fpr = 0

129-rasm Bajarilgan ishning kuch yolsquonalishiga boglsquoliqligi

150

Saqlanish qonunlari

Masala yechish namunasiAvtomobil 5 kN motor kuchi tarsquosirida 3 km masofani bosib olsquotdi Avto-

mobil motori qancha ish bajargan Berilgan Formulasi Yechilishi

F = 5 kN = 5 000 N A = Fs A = 5 000 N sdot 3 000 m = s = 3 km = 3 000 m = 15 000 000 J = 15 MJ

Topish kerak A = Javob A = 15 MJ

Tayanch tushunchalar mexanik ish tarsquosir kuchining mexanik ishi kuchning proyeksiyasi

1 Shtangachi shtangani yuqoriga kolsquotardi Uning mushaklari elastiklik kuchlari ba-jargan ish bilan oglsquoirlik kuchining ishi orasida qanday farq bor

2 Harakatlanuvchi jismga qolsquoyilgan kuch qanday holda ish bajarmaydi

1 Yerda turgan yukka 250 N kuch tarsquosir etayotgan holda u shu kuch yolsquonalishida 8 m masofaga sudrab olib borildi Bunda qancha ish bajarilgan

2 Aravachaga marsquolum bir burchak ostida kuch tarsquosir etilib u 15 m masofaga olib borildi Agar aravachaga tarsquosir etayotgan kuchning harakat yolsquonalishiga proyeksiyasi 42 N bolsquolsa bu yerda qancha ish bajarilgan

3 Yolsquolda buzilib qolgan avtomobilni 3 kishi turtib 480 m uzoqlikdagi ustaxo-naga olib borishdi Agar ulardan biri avtomobilga 150 N ikkinchisi 200 N uchinchisi esa 250 N kuch bilan tarsquosir etib borgan bolsquolsa ularning har biri qanchadan ish bajarishgan Ularning uchalasi birgalikda qancha ish bajargan

4 Elektrovoz temiryolsquol vagonlarini 2 km masofaga tortib borganda 240 MJ ish bajardi Elektrovoz vagonlarni qanday kuch bilan tortib borgan

5 Jism yuqoriga tik otildi Quyidagi hollarda oglsquoirlik kuchi ishining ishorasi qan day bolsquoladi

a) jism yuqoriga kolsquotarilganda b) jism pastga tushganda6 Massasi 75 kg bolsquolgan kishi binoga kiraverishdagi joydan 6-qavatga zinada chiq-

qanida qanday ish bajaradi Har bir qavatning balandligi 3 m7 Yolsquoldosh Yer atrofida orbita bolsquoylab aylanadi Raketa dvigateli yordamida yolsquoldosh

boshqa orbitaga olsquotkazildi Yolsquoldoshning mexanik energiyasi olsquozgardimi

151

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

40-sect JISMNI KOlsquoTARISHDA VA UNI SHU MASOFAGA GORIZONTAL KOlsquoCHIRISHDA BAJARILGAN

ISHNI HISOBLASH(4-laboratoriya ishi)

Ishning maqsadi Jism vertikal va gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirilganda ba-jarilgan ishni mustaqil ravishda hisoblash

Kerakli jihozlar Laboratoriya tribometri olsquoquv dinamometri santimetrli bolsquolimlarga ega bolsquolgan olsquolchov tasmasi 2 dona ikkita ilmoqli 100 g massali yuk brusok chizglsquoich

Ishni bajarish tartibi

1 Jihozlardan 130-rasmda kolsquorsatilgan qurilmani yiglsquoing 2 Dinamometr yordamida brusok oglsquoirligini olsquolchang Solsquongra brusok-

ni yuqoriga tekis harakatlantirib oldindan tasma yordamida olsquolchangan tribo metr chizglsquoichi balandligiga kolsquotaring Bajarilgan ishning kattaligini quyidagi formula bilan hisoblang

A = Fog h

3 Tajribani uch marta takrorlang Har tajribada brusokka 081 N 181 N 281 N yuklar osing va bu bajarilgan ish oglsquoirlik kuchini yengish uchun sarf bolsquolganini qayd qiling

4 Topilgan natijalarni 5-jadvalga yozing5 Chizglsquoichni stolga qolsquoyib dinamometr yordamida brusokni chizglsquoich

bolsquoylab birinchi holdagi masofaga bir tekis kolsquochiring Bunda hosil bolsquolgan tortishish kuchini dinamometr kolsquorsatishi Ft dan aniqlang

6 Ishni yana tortishish kuchi va yolsquolga kolsquora hisoblang A = Ft s Diqqa-tingizni bu ish oglsquoirlik kuchini emas balki ishqalanish kuchini yengishda bajarilganligiga qarating Solsquongra brusokka 081 N 181 N 281 N yuklarni osib tajribani uch marta takrorlang va har safar tortish kuchi bajargan ishni hisoblang Topilgan natijalarni jadvalga yozing

5-jadval m kg h m Foglsquo N s m Fish N Ah j Atek j123

152

Saqlanish qonunlari

Solsquongra brusokka 1 N 2 N 3 N yuklarni ortib (130-rasm) tajribani yana 2ndash3 marta takrorlang va har safar tortish kuchining bajargan ishini hisoblang

Olingan natijalarni taqqoslab hamma vaqt yukni yuqoriga kolsquotarishda bajarilgan ish uni shunday masofaga gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirishda bajarilgan ishdan kattaligini yoki kichikligini aniqlang

41-sect POTENSIAL ENERGIYA

Barsquozan jismlar ishni bir zumda bajarmasdan uzoq vaqt davo-mida bajarishi mumkin Ular ish bajarish qobiliyatlarini uzoq vaqt saqlay oladi Masalan osma soatlarning maxsus toshlari-ni tepaga kolsquotarib biz ish bajaramiz (131-rasm) Natijada soat mexanizmi toshlar pastga tushishiga qadar ish bajarish qobili-yatiga ega bolsquoladi Oglsquoirlik kuchi tarsquosirida asta-sekin pastga tushayotgan toshlar soat mayatnik glsquoildirak va millarini aylanti-radi Toshlar pastga tushgan sari ularning ish bajarish qobiliyati kama yib boradi Pastga tushgan toshlarni kolsquotarib ularning ish bajara olish qobiliyatini yana tiklash mumkin Toshlarni kolsquotar-ganimizda ularning ish baja rish qobiliyati ortadi pastga tushgan sari kamayib boradi va polga yoki yerga yetib kelganida bu-tunlay tugaydi Faqat kolsquotarish bilangina emas balki prujinani siqish yoki burash yordamida ham ish bajara olish qobiliyatini hosil qilish mumkin Burama soat va olsquoyinchoqlar shu usulda ishlaydi Shuningdek jismni marsquolum tezlikda harakatlantirsak unda ish bajara olish zaxirasini paydo qilamiz Masalan bolta bilan olsquotin yorganda ish bajariladi Buning uchun boltaga katta

b

Frarr

oglsquo h

130-rasm Jismni kolsquotarishda (a) va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda (b) bajarilgan ishni olsquolchash qurilmasi

Frarr

ishq

Frarr

t

s (m)Frarr

oglsquo

a

131-rasm Osma soat

153

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

tezlik berishimiz kerak Kolsquorilgan barcha misollarda jism vaziyati olsquozgarti-rilib ish bajarilmoqda (yukni tushirib siqilgan prujinani cholsquozib tezlikdagi jism harakatini tolsquoxtatib) Bu olsquozgartirishlar sodir bolsquolmaguncha jism olsquozining ish bajarish qobiliyatini saqlab turadi

Jismning olsquoz vaziyatini olsquozgartirishi natijasida bajara olishi mumkin bolsquolgan ishi energiya deb ataladi

laquoEnergiyaraquo solsquozi yunonchada laquofaollikraquo degan marsquononi bildiradi Energiyaning olsquozgarishi shu olsquozgarishlarni sodir qilish uchun sarflanadigan ish bilan olsquolchanadi

Shuning uchun energiyani ish kabi birliklarda olsquolchash lozim Uning asosiy birligi ndash joul (J) Mexanik energiya kinetik va potensial energiyaga bolsquolinadi

Faraz qilaylik m massali jism h balandlikdan erkin tush-moqda (132-rasm) Bunda jism faqat Yerning tortish kuchi yarsquoni Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosirida harakat qiladi Jism h ba landlikdan yerga tushguncha oglsquoirlik kuchi bajaradigan ish quyi dagicha ifodalanadi

A = F s = Foglsquo h yoki A = mgh (1)

Bajarilishi mumkin bolsquolgan bu ish shu jismning potensial energiyasiga teng Demak h balandlikda turgan m massa-li jismning bajarishi mumkin bolsquolgan ishi yarsquoni potensial e nergiyasi quyidagicha ifodalanadi

Ep = mgh (2)

(2) formulada ifodalangan potensial energiya olsquozaro tarsquosir etuvchi ikki jism ndash sharcha va Yerning bir-biriga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq

Olsquozaro tarsquosir qiluvchi jismlarning yoki jism qismlarining bir-biri-ga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq bolsquolgan energiya potensial energiya deb ataladi

Endi h1 balandlikda turgan m massali jismning vaziyati h2 ga olsquozgarishida bajarilgan ishni topaylik (133-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquoli h = h1 ndash h2 ekanligi dan bajarilgan ishni quyi dagicha ifodalash mumkin

h

Foglsquo

m

132-rasm Ishning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida

bajarilishi

154

Saqlanish qonunlari

h1

h2

m

133-rasm Jism potensial energiyasining

olsquozgarishi

A = mgh = mg(h1 ndash h2) yoki A = mgh1 ndash mgh2 (3)

mgh1 = Ep1 ndash jismning h1 balandlikdagi potensial ener giyasi mgh2 = Ep2 ndash jismning h2 balandlikdagi poten sial ener giyasi ekanligidan

A = Ep1 minus Ep2 yoki A = minus (Ep2 minus Ep1) (4)Bunda laquominusraquo ishora jismning vaziyati h1 balandlikdan h2 baland-likka olsquozgarganda jismning potensial energiyasi kamayishini kolsquorsatadi Demak

Jism potensial energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Jism yuqoridan pastga tushishida Ep2 lt Ep1 bolsquolgani uchun A gt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchi musbat ish bajaradi

Jismni yuqoriga kolsquotarishda esa Ep2 gt Ep1 bolsquolgani uchun A lt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchini yengish uchun manfiy ish bajariladi

Masala yechish namunasiMassasi 1 kg bolsquolgan jismning 25 m balandlikda va 15 m

balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu bir balandlikdan ikkin chi balandlikka tushishida oglsquoirlik kuchi

qancha ish bajaradi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishim = 1 kg h1 = 25 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

h2 = 15 m g = 10 ms2 Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 15 J = 150 J

Topish kerak A = ndash(Ep2 ndashEp1) A = ndash (150 ndash 250) J = 100 J Ep1 = Ep2 = A = Javob Ep1 = 250 J Ep2 = 150 J A = 100 J

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining bajargan ishi potensial energiya

1 Jism h balandlikdan yerga tushganda qanday ish bajariladi2 Jismning h balandlikdagi potensial energiyasi qanday ifodalanadi3 Potensial energiya deb nimaga aytiladi

155

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Jism h1 balandlikdan h2 balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchining bajargan ishi qanday ifodalanadi

1 Massasi 200 g bolsquolgan jismning 40 m balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu balandlikdan yerga tushishida oglsquoirlik kuchi qancha ish baja-radi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 2 kg yuk 5 m balandlikdan 12 m balandlikka olib chiqildi Shu balandliklarda jismning potensial energiyalari qancha bolsquoladi Jismni yuqoriga olib chiqishda qancha ish bajariladi

3 Binoning 9-qavatida turgan 40 kg massali bolaning yerga nisbatan potensial energiyasi qancha bolsquoladi Har bir qavat balandligini 3 m deb oling

4 Burama prujinali devor soat qanday energiya hisobiga ishlaydi

42-sect KINETIK ENERGIYA

Jism tezligining olsquozgarishida bajarilgan ish

Stol ustida turgan m massali jism F kuch tarsquosirida ishqalanishsiz harakat-lanib a tezlanish olsin (134-rasm) t vaqt ichida jismning erishgan tezligi

υ = at (1)Shu vaqt ichida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

2at2

s = (2)

(1) formulani t = υ a shaklda yozib uni (2) formuladagi t vaqt olsquorniga qolsquoyamiz va jism bosib olsquotgan yolsquolning quyidagi ifodasini hosil qilamiz

2aυ2

s = (3)

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan jismga tarsquosir etgan kuch

F = ma (4)(3) va (4) formulalardan foydalanib bajarilgan ishni topamiz

A = Fs = ma yoki A = 2mυ2

2aυ2 (5)

Bu formula m massali tinch turgan jism υ tezlikka erishishi uchun bajarilgan ishni ifoda-laydi 134-rasm υ tezlikka erishgan

sharchaning kinetik energiyasi

rarrυm

s

Frarr

156

Saqlanish qonunlari

Agar m massali jismning boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolsa uning tezligini υ2 ga oshirish uchun bajariladigan ish

2mυ1

2A = 2

mυ22

ndash

(6)

Kinetik energiyaning olsquozgarishi

(5) formula shuningdek tezlik bilan harakatlanayotgan m massali jism-ning kinetik ener giyasini ham ifodalaydi yarsquoni

2mυ2

Ek =

(7)

Jism yoki sistemaning olsquoz harakati tufayli ega bolsquoladigan energiya-si kinetik energiya deyiladi Jismning kinetik energiyasi uning mas-sasi bilan tezligi kvadrati kolsquopaytmasining yarmiga teng

(6) formulada mυ122 = Ek1 mυ2

22 = Ek2 deb olinsa jismning tezligi υ1 dan υ2 ga olsquozgarganda bajarilgan ishni quyidagicha ifodalash mumkin

A = Ek2 ndash Ek1 (8)

bunda Ek1 ndash boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolganda jismning kinetik energiyasi Ek2 ndash tezligi υ2 ga olsquozgarganda jismning kinetik energiyasi U holda (8) formulani quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolganda massasi 2 t li avtomobil ning

kinetik energiyasi qancha bolsquoladi Uning tezli gi 90 kmsoat ga yetganda-chi Avtomobil tezligi bunday olsquozgarishi uchun uning motori qancha ish bajarganBerilgan Formulasi Yechilishi m = 2 t = 2000 kg Ek1 = 2000 middot 102

J = 100 000 J = 100 kJ

υ1=36 kmsoat=10 ms Ek2 = 2000 middot 252

J = 625 000 J = 625 kJ

υ2=90 kmsoat=25 ms

2mυ1

2Ek1 =

2mυ2

2Ek2 =

2

2

157

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Topish kerak Ek1 = Ek2 = A = Javob Ek1 = 100 kJ Ek2 = 625 kJ A = 525 kJ

Tayanch tushunchalar mexanik energiya kinetik energiya

1 Mexanik energiya deb nimaga aytiladi U qanday birliklarda olsquolchanadi2 (5) formulani keltirib chiqaring va tarsquoriflab bering3 Berilgan massali jismning tezligi bir qiymatdan boshqa qiymatga olsquozgarganda

bajarilgan ish nimaga teng

1 Muz ustidagi 40 g massali xokkey shaybasiga zarb bilan urganda u 25 ms tezlikka erishdi Shayba qanday kinetik energiyaga erishgan

2 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 12 t li avtomobilni tolsquoxtatish uchun qancha ish bajarish kerak

3 10 ms tezlik bilan ketayotgan velosiрed tezligini 20 ms ga qadar oshir ishi uchun qanday ish bajarish kerak Velosiрedning (haydovchi bilan birgalikda) massasi 100 kg ga teng

4 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 200 t li poyezd tezligini 144 kmsoat ga qadar oshirishi uchun elektrovoz qancha ish bajarishi kerak

5 77 kms tezlik bilan uchayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi 40 000 MJ kinetik energiyaga ega Sunrsquoiy yolsquoldoshning massasini toping

43-sect MEXANIK ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Massasi m = 1 kg li jism h1 = 45 m balandlikdan tashlanganda uning potensial va kinetik energiyalari qanday olsquozgarishini kolsquoraylik (135-rasm) Bunda erkin tushish tezlanishi g = 10 ms2

1-holat h1 = 45 m balandlikda jismning potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 45 J = 450 J

2mυ1

2Ek1 = 1 middot 02

Ek1 = 2 J = 0

Yerdan marsquolum balandlikda tinch turgan jismning potensial ener giyasi maksimal qiymatga kinetik energiyasi esa nolga teng bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1

158

Saqlanish qonunlari

2-holat Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushish da t = 1 s da h2prime = gt22 = 10 middot 122 m = 5 m maso fani bosib olsquotadi Binobarin bu vaqtda jism yerdan h2 = h ndash h2prime = 45 m ndash 5 m = 40 m balandlikda bolsquoladi Bu vaqt da jismning tez ligi υ2 = gt2 = 10 middot 1 ms = 10 ms qiymatga erishadi U holda h = 45 m balandlikdan tushayot-gan jismning h2 = 40 m balandlikdagi potensial va kinetik energiyalari quyi dagicha bolsquoladi

Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 J

2

mυ22Ek2 = 1 middot 102

Ek2 = 2 J = 50 J

3-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 2 s davo-mida 20 m masofani bosib olsquotadi Bunda jismning yerdan balandligi h3 = 25 m tezligi esa υ3 = 20 ms ga teng bolsquola-di Bu vaqtda jismning potensial va kinetik energiyalari qu-yidagicha bolsquoladi

Ep3 = mgh3 Ep3 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

2mυ3

2Ek3 = 1 middot 202

Ek3 = 2 J = 200 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning potensial ener giyasi kamayib kinetik energiyasi esa ortib boradi yarsquoni jismning po-tensial energiyasi kinetik energiyaga aylanib boradi

4-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 3 s da yerga yetib keladi yarsquoni jismning yerdan balandligi h4 = 0 ga teng bolsquoladi Jism bu vaqtda yerga υ4 = 30 ms tezlik bilan uriladi Jismning yerga urilish paytidagi potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep4 = mgh4 Ep4 = 1 middot 10 middot 0 J = 0

2mυ4

2Ek4 = 1 middot 302

Ek4 = 2 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotgan jismning yerga urilish paytida-gi potensial energiyasi nolga kinetik energiyasi esa maksimal qiymatga teng bolsquoladi

135-rasm Jismning erkin

tushishida energiyaning

aylanishi

h3

h2

h2prime

m

h1

1

3

2

4

159

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Jism yuqoriga tik otilganda teskari jarayon kuzatiladi Bunda jism yu-qoriga kolsquotarilgan sari kinetik energiyasi maksimal qiymatdan nolga qadar kamayib boradi Jismning potensial energiyasi esa noldan maksi mal qiy-matga qadar ortib boradi Potensial energiyaning olsquozgarishi jismning faqat vertikal harakatida emas harakat trayektoriyasi ixtiyoriy bolsquolganda ham namoyon bolsquoladi Masalan binoning 7-qavatida 2 kg massali jism turgan bolsquolsin Agar binoning har bir qavati orasini 3 m dan deb olsak 7-qavatda turgan jismning yerga yarsquoni 1-qavatga nisbatan potensial energiyasi 360 J ga teng bolsquoladi Shu jism 3-qavatga zinadan olib tushilsa ham liftda kelti-rilganda ham bu qavatda uning potensial energiyasi 120 J ga teng bolsquoladi

135-rasmda tasvirlangan jismning h = 45 m balandlikdan tushish davo-mida kolsquorilgan 4 ta holatining har birida kinetik va potensial energiyalar-ning yiglsquoindisi qanday bolsquoladi

1-holatda Ep1 + Ek1 = 450 J + 0 = 450 J2-holatda Ep2 + Ek2 = 400 J + 50 J = 450 J3-holatda Ep3 + Ek3 = 250 J + 200 J = 450 J4-holatda Ep4 + Ek4 = 0 + 450 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning ixtiyoriy vaqtdagi kinetik va potensial energiyalari yiglsquoindisi yarsquoni jismning tolsquoliq mexa nik energiyasi olsquozgarmaydi

Bu xulosa jismni yuqoriga tik ravishda otilgandagi holatlar uchun ham olsquorinlidir Demak jismning maksimal kinetik energiyasi uning maksimal po-tensial energiyasiga teng

Marsquolumki jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng Agar balandlikdan tushayotdan jismning 1-holatdagi kinetik energiyasi Ek1 2-holatdagisi Ek2 bolsquolsa bajarilgan ish quyidagicha bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1 (1)

Shu ikki holat uchun jism potensial energiyasining olsquozgarishi ham xuddi shunday bajarilgan ishga teng yarsquoni

A = ndash (Ep2 ndash Ep1) (2)

(1) va (2) ifodalarning chap tomonlari bir xil kattalikni ifodalagani uchun olsquong tomonlarini tenglashtirish mumkin

Ek2 ndash Ek1 = ndash (Ep2 ndash Ep1) (3)

160

Saqlanish qonunlari

x

x

m

136-rasm Prujina va jismdan iborat yopiq sis-temada mexanik energi-

yaning saqlanishi

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri va harakati natijasida kinetik energiya hamda potensial energiya shunday olsquozgaradiki ulardan birining ortishi boshqasi-ning kamayishiga teng Ulardan biri qancha kamaysa ikkinchisi shuncha ortadi

(3) tenglikni quyidagi kolsquorinishda yozish mumkin

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 (4)

Bu tenglikning chap tomoni 1-holatdagi olsquong tomoni esa 2-holatdagi jism-ning tolsquoliq mexanik energiyasini aks ettiradi Bu tenglik mexanik energiya-ning saqlanish qonunini ifodalaydi

Demak bir turdagi energiya ikkinchi turga olsquotishi mumkin lekin bunda energiya miqdori olsquozgarmaydi

Energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi sistema qismlari ning har qanday harakatida olsquozgarmay qoladi

Shu vaqtgacha Yerning tortish kuchi tarsquosiri-da jismning harakati yarsquoni Yer va jismdan ibo-rat bolsquolgan yopiq sis temadagi mexanik harakatini kolsquordik Mexanik ener giyaning saq lanish qonuni boshqa yopiq sistemalar uchun ham olsquorinlidir Masalan ta yanch prujina va jismdan iborat yopiq sistemani kolsquoray lik

Tayanchga olsquornatilgan pruji naga m massali jism ni mahkamlab uni x masofaga tor tib turaylik (136-rasm) Bunda jismning kine tik en er giyasi Ek1 = =mυ1

22 = 0 potensial ener gi ya si esa Ep1 = kx22 bolsquola-di Bu yerda k ndash prujina ning bikirligi Jismni qolsquoyib yubor sak u pr u ji na ning elastiklik kuchi tufayli tezlik ola di J i s m m u vozanat holatdan olsquotayotganda yarsquoni x = 0 ma sofa da uning tezligi eng katta qiymatga

erishadi Shunga muvofiq Ek2 = mυ222 kinetik energiyasi ham maksimal

qiymatda bolsquoladiPrujina va jismdan iborat bunday yopiq sistema uchun ham (4) formula

yarsquoni mexanik energiyaning saqlanish qonuni olsquorinli bolsquoladiYuqorida prujinaning elastiklik kuchi tarsquosiridagi jismning harakatida jism

tayanch sirtida ishqalanishsiz harakatlanadi deb olindi

161

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Masala yechish namunasiMassasi 200 g bolsquolgan jism 15 ms tezlik bilan yuqoriga tik ravishda

otildi 1 s dan keyin jismning kinetik energiyasi va otilgan nuqtaga nis batan potensial energiyasi qancha bolsquoladi g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishim = 200 g = 02 kg υ = υ0 ndash at υ = 15 ms ndash 10 middot 1 ms = 5 ms

υ0 = 15 ms

g = 10 ms2

Topish kerak Ek = Ep = Ep = mgh

Ep = 02 middot 10 middot 10 J = 20 J

Agar ishqalanishli harakat bolsquolsa jism tolsquola mexanik energiyasining bir qismi issiqlik energiyasiga aylanib ketadi Bunda jismning isib qolganligini sezish mumkin Masalan bir bolsquolak temirni bolglsquoa bilan ursak tepaga kolsquotarilgan bolglsquoaning potensial energiyasi pastga tushish davomida tezlik olib kinetik energiyaga aylanadi Bolglsquoa temirga urilib tolsquoxtagach kinetik energiya nolga teng bolsquolib qoladi Bunda tolsquoliq energiya temir bolsquolagi shaklini olsquozgartirishga yarsquoni uni deformasiyalash va qizdirishga sarflanadi

Masala yechish namunasi80 m balandlikdan erkin tushayotgan 1 kg massali jism balandlik ning

yarmini olsquotayotganida uning kinetik va potensial energiyalari nimaga teng g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishih1 = 80 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 80 J = 800 J Ep2 = mgh2

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 g = 10 ms2 tenglikda Ek1 = 0 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 JTopish kerak Ek2 = Ep1 ndash Ep2 Ek2 = 800 J ndash 400 J = 400 J Ep2 = Ek2 = Javob Ep2 = 400 J Ek2 = 400 J

Tayanch tushunchalar jism potensial va kinetik energiyalarining aylanishi tolsquoliq mexanik energiya mexanik energiyaning saqlanish qonuni

2mυ2

Ek =

2h = 15 middot 1 ndash 10 middot 12m = 10 m

2gt2

h = υ0t ndash

02 middot 52Ek = 2 J = 25 J

Javob Ek = 25 J

h2 = 2h1

h2 = 280m = 40 m

Ep = 20 J

162

Saqlanish qonunlari

1 135-rasmda tasvirlangan jism qolsquoyib yuborilgandan 1 s 2 s va 3 s vaqt olsquotgan-dan keyin qanday balandlikda bolsquolishini keltirib chiqaring va tushuntirib bering

2 125 m balandlikda turgan 200 g massali jism qolsquoyib yuborildi Jism harakatining uchinchi va beshinchi sekund oxirlarida potensial va kinetik ener giyalari qancha bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

1 100 g massali jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi 2 s dan keyin u ning ki-netik va potensial energiyalari qancha bolsquoladi Eng yuqori balandlikda jism qanday potensial energiyaga ega bolsquoladi

2 Kopyor tolsquoqmoglsquoi 6 m balandlikdan tushib qoziqni urganda 18 kJ kinetik energi-yaga ega bolsquoladi Shunday balandlikda tolsquoqmoqning potensial ener giyasi qoziqqa nisbatan qancha bolsquoladi Kinetik energiyasi-chi Tolsquoqmoqning massasi qancha

3 Massasi 200 g bolsquolgan jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi Eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganda jismning potensial energiyasi qancha bolsquoladi

4 Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan 500 g massali jismning tolsquoliq mexanik energiyasi 200 J ga teng Jism qanday balandlikdan qolsquoyib yuborilgan g = 10 ms2 deb olinsin

5 136-rasmda tasvirlangan jismning massasi 50 g prujinani 10 sm ga cholsquozib qolsquoyib yuborilganda erishgan eng katta tezligi 10 ms bolsquolsa yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi qancha bolsquoladi Bunday prujina qanday bikirlikka ega

44-sect JISM KINETIK ENERGIYASINING UNING TEZLIGI VA MASSASIGA BOGlsquoLIQLIGINI ANIQLASH

(5-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi turli massali sharlar tezligini olsquozgartirib kinetik energiya

ishqalanish kuchini yengishini kuzatish yordamida ener-giyaga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar turli massali 2 ta polsquolat sharcha metall nov brusok olsquolchov tasmasi sekundomer shtativ

Ishni bajarish tartibi

1 137-rasmda kolsquorsatilganidek shtativ yordamida novni qiya holatda olsquornating Novning pastki uchiga brusokni tirab qolsquoying

2 Novning olsquorta qismiga kichik massali sharchani qolsquoying va uni qolsquoyib yuborib nov bolsquoylab qanday dumalashi yoglsquooch brusokka kelib urilishi ish-qalanish kuchini yengishi va brusokni marsquolum masofaga siljitishini kuzatib boring

3 Brusok siljib qolgan masofa Δl ni olsquolchang

163

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Sharchani novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborib tajribani takrorlang5 Katta massali sharchani novning olsquorta qismidan qolsquoyib yuboring va bru-

sokning siljishini yana qayta olsquolchang6 1-laboratoriya ishidagi kabi masofa va vaqtni olsquolchab sharcha

olgan tezlanishni toping Tezlanish va vaqt kolsquorsatkichlaridan foydalanib sharchaning brusokka urilish vaqtidagi tezligini aniqlang va 2

mυ2 Ek =

formuladan kinetik energiyani toping7 Brusokning surilishida bajarilgan ish va kinetik energiya orasidagi

boglsquolanish natijalarini tahlil qiling va xulosa chiqaring

137-rasm Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini kuzatish uchun qurilma

45-sect QUVVAT

Quvvat va uning birliklari

Bir xil mexanik ishni turli mashina turlicha vaqtda bajarishi mum-kin Masalan katta kran yerda turgan 10 t glsquoishtni 30 m balandlikka 1 minutda olib chiqishi mumkin Kichik kran esa shuncha glsquoishtni 2 t dan 5 marta kolsquotarib yuqoriga chiqarishi mumkin Bunda ikkala kran bir xil ish bajardi lekin uni bajarish uchun turlicha vaqt sarfladi

Mashina dvigatel va turli xil mexanizmlarning ish bajara olish im-koniyatini taqqoslash uchun quvvat deb ataladigan fizik kattalik kiritilgan Bir xil ishni bajaruvchi mashinalardan qaysi biri shu ishni qisqaroq vaqt ichida bajarsa shunisi quvvatliroq bolsquoladi Mexanizmning quvvati N vaqt birligida bajargan ishi bilan ifodalanadi

tN = A

Bajarilgan ishning shu ishni bajarish uchun sarflangan vaqtga nis-bati quvvat deb ataladi

Xalqaro birliklar sistemasida quvvatning asosiy birligi qilib vatt (W) olin gan 1 W deganda 1 s ichida 1 J ish bajaradigan qurilmaning quvvati

Δl

164

Saqlanish qonunlari

tushiniladi Quvvat birligining nomi buglsquo mashinasini ixtiro qilgan ingliz olimi Jeyms Uatt (Watt) sharafiga qolsquoyilgan Amalda quvvatning boshqa birliklari ndash millivatt (mW) gektovatt (gW) kilovatt (kW) megavatt (MW) ham qolsquollaniladi Quvvatning asosiy va boshqa birliklari orasidagi muno-sabatlar quyidagicha

1 mW = 0001 W = 10ndash3 W 1 gW = 100 W = 102 W 1 kW = 1 000 W = 103 W 1 MW = 1 000 000 W = 106 W

Quvvat ish va vaqt kabi skalyar kattalikdirQuvvat formulasidan marsquolum vaqt ichida bajarilgan ishni topish mumkin

A = Nt (2)

Bu formula ish va energiyaning yana bir-birligini kiritishga imkon be-radi Mexanik ishning birligi 1 W quvvatli mexanizmning 1 s davo mida bajargan ishiga teng Bu birlik vatt-sekund (W middot s) deb ataladi Quvvatni ish bajarish tezligi deb atash mumkin Transport vositalarining quvvati ot kuchi deb ataluvchi maxsus birlikda olsquolchanadi Taxminan 736 W bolsquolgan mexanizmning quvvati 1 ot kuchiga teng yarsquoni

1 ot kuchi asymp 736 W

Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabatlar

Transport vositalari kolsquopincha olsquozgarmas tezlik bilan harakatlanadi υ tez lik bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan avtomobil t vaqt davomida s = υt masofani bosib olsquotadi Avtomobil olsquozgarmas tezlik bi-lan harakat qilishi uchun unga harakatga keltiradigan motorning F ku-chi tarsquosir etib turishi kerak Bu kuch avtomobilning harakatiga qarshilik qila digan kuchlarga (turli ishqalanish kuchlariga) miqdor jihatdan teng va qarama-qarshi yolsquonalgandir Shuning uchun avtomobil s masofani bosib olsquotganida uning motori bajargan ish A=Fs=Fυt ga teng bolsquoladi Agar A=Nt ekanligini hisobga olsak quvvatning quyidagi formulasi kelib chiqadi

N=Fυ (3)Bu formuladan kolsquorinadiki motorning quvvati qancha katta bolsquolsa avto-

mobilning tezligi ham shuncha katta bolsquoladi Shuning uchun katta tezlikda harakat qiladigan samolyot poyezd avtomobillarga katta quvvatli motorlar olsquornatiladi Yuqoridagi formuladan yana shuni anglash mumkinki motorning quvvati olsquozgarmas bolsquolganda tezlik qancha katta bolsquolsa kuch shuncha kichik

165

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

bolsquoladi Shuning uchun qiyalik bolsquoyicha tepalikka chiqishda avtomobilning tortish kuchini oshirish uchun tezlik kamaytiriladi

Masala yechish namunasiKatta kran 10 t glsquoishtni kichik kran esa 2 t glsquoishtni 30 m baland likka

1 minutda olib chiqdi Har bir kran quvvatining foy dali qismini toping g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim1=10 t =10 000 kg A1= m1 gh A1 = (10 000 middot 10 middot 30 ) J = 3 000 000 J m2 = 2 t = 2 000 kg A2= m2 gh A2 = (2 000 middot 10 middot 30) J = 600 000 J h = 30 m t = 1 min = 60 s g = 10 ms2

Topish kerak N1 = N2 = Javob N1 = 50 kW N2 = 10 kW

Tayanch tushuncha quvvat

1 Quvvat nima U qanday birliklarda ifodalanadi2 Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabat qanday ifodalanadi3 Ish va energiya joul (J) dan tashqari yana qanday birlikda olsquolchanadi4 Avtomobil tepalikka chiqishda tortish kuchini oshirish uchun haydovchi nima

qilishi kerak

1 Agar bola 1 soatda 360 kJ ish bajargan bolsquolsa bola quvvatining foydali qismini toping

2 Massasi 4 kg bolsquolgan jism kuch tarsquosirida gorizontal sirtda 5 s davomida 15 m masofaga tekis harakatlantirib borildi Sirpanuvchi sirtlarning ishqalanish koeffishytsiyenti 02 ga teng bolsquolsa jism harakatlantirilgandagi quvvatning foydali qismini toping Ushbu va keyingi masalada g = 10 ms2 deb oling

3 Ot massasi 1 t bolsquolgan aravani 1 km masofaga 10 minutda olib bordi Agar aravaning harakatiga qarshilik koeffitsiyenti 006 ga teng bolsquolsa ot quvvatining foydali qismini toping

4 Samolyot 900 kmsoat tezlik bilan uchmoqda Motorining foydali quvvati 18 Mw bolsquolsa uning tortish kuchi qancha

tN2 = A2

N1 = A1

tN1 = 3 000 000

60 W=50 000 W=50 kW

N2 = 600 000 W=10 000 W=10 kW60

166

Saqlanish qonunlari

46-sect TABIATDA ENERGIYANING SAQLANISHI FOYDALI ISH KOEFFITSIYENTI

Tabiatda energiyaning aylanishi va saqlanishi

Energiyaning saqlanish qonuni faqat mexanik hodisalar doirasidagina emas balki boshqa barcha fizik hodisalarda ham olsquorinli Bu hodisalarda energiya bir turdan boshqa turga aylanishi mumkin Masalan ishqalanish kuchi tarsquosirida harakatlanayotgan jism mexanik energiyasining bir qismi issiqlikka aylanadi

Quyoshning yoruglsquolik energiyasi Yer yuzini isitadi issiqlik tufayli suv havzalari va nam yerlardan suv buglsquolari atmosferaga kolsquotariladi hosil bolsquolgan bulutlardan yoglsquoin yoglsquoadi bu yoglsquoinlar daryolardagi suvni hosil qiladi daryo suvining potensial energiyasi baland tolsquoglsquoondan tushishida kinetik energiyaga aylanadi suvning kinetik energiyasi gidroelektrstansi-yalarda turbinani aylantiradi va elektr energiya hosil bolsquoladi elektr energiya esa xonadonlardagi elektr chiroqlari orqali yoruglsquolik energiyasiga aylanadi va hk Shu tariqa tabiatda energiya yolsquoq bolsquolib ketmaydi u faqat bir tur-dan boshqa turga aylanadi Bu energiyaning saqlanish qonunidir Tabiatda energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Tabiatda energiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi va yolsquoqdan bor bolsquolmaydi u faqat bir turdan boshqa turga yoki bir jismdan boshqa jismga olsquotib miqdor jihatdan olsquozgarishsiz qoladi

Mexanizmlarning foydali ish koeffitsiyenti

Har qanday mashina yoki dvigatelning foydali ishi tolsquoliq sarflangan energiyadan kichik bolsquoladi Chunki barcha mexanizmlarda ishqalanish kuchlari mavjud bolsquolib bu kuchlar natijasida qurilmalarning turli qismlari qiziydi Sarflangan tolsquoliq energiyaning bir qismi issiqlikka aylanib isrof bolsquoladi qolgan qismi foydali ish bajaradi Mashina va dvigatellar sarfla-nayotgan energiyaning qancha qismi foydali ish berishini kolsquorsatadigan kattalik ndash foydali ish koeffitsiyenti (qisqacha FIK) kiritilgan

Foydali ishning sarflangan ishga nisbati bilan olsquolchanadigan kat-talik foydali ish koeffitsiyenti deb ataladi va η harfi bilan belgishylanadi

167

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Har qanday mexanizmning foydali ish koeffitsiyentini foiz hisobida ifoshydalash mumkin Agar foydali ishni Af sarflangan tolsquoliq ishni At bilan bel-gilasak u holda FIK formulasi quyidagicha yoziladi

η =AfAt

100

FIK birdan yoki 100 dan katta bolsquola olmaydi Mashina va dvigatellarda ishqalanish kuchlarining ishi tufayli tolsquoliq energiyaning bir qismi isrof bolsquoladi va shu sababli FIK har doim birdan kichik bolsquoladi

Masala yechish namunasiKolsquotarma kranga quvvati 10 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan Kran mas-

sasi 5000 kg bolsquolgan yukni 3 minut ichida 24 m balandlikka kolsquota radi Kranning FIKni toping g = 10 ms2 deb oling

Berilgan Formulasi YechilishiNt = 10 kW=10 000 W At = Ntt At= (10 000middot180) J = 1 800 000 Jm =5000 kg h = 27 m Af = mgh Af = (5000middot10middot27) J = 1 350 000 J t = 3 min = 180 s g = 10 ms2

Topish kerak η = Javob η = 75

Tayanch tushunchalar tabiatda energiyaning aylanishi tabiatda ener giyaning saqlanishi Quyoshning yoruglsquolik energiyasi gidro-elektr stansiya foydali ish koeffitsiyenti

1 Tabiatda energiyaning aylanishini tushuntirib bering2 laquoEnergiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydiraquo deganda ni-

mani tushunasiz3 Foydali ish koeffitsiyenti deb qanday kattalikka aytiladi va u qanday ifodalanadi4 Nima sababdan FIK birdan (100 dan) katta bolsquola olmaydi

1 Avtomobilga quvvati 100 kw bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 minutda 24 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

2 Kolsquotarma kran 10 kw quvvatli dvigatel bilan ishlaydi Dvigatelning FIK 80 ga teng bolsquolsa massasi 2 t bolsquolgan yuk 40 m balandlikka qancha vaqtda chiqa-riladi g = 10 ms2 deb oling

η =AfAt

100 η =1 800 0001 350 000100 =75

168

Saqlanish qonunlari

3 Samolyot tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 900 kmsoat tezlik bilan tekis uchmoqda Dvi-gatellarining quvvati 18 MW va FIK 70 ga teng bolsquolsa tortish kuchi qancha

4 Gidrostansiyaning balandligi 25 m bolsquolgan tolsquoglsquoonidan har sekundda 200 t suv tushadi Elektr stansiyaning quvvati 10 MW Tolsquoglsquoondan tushayotgan suv mexa-nik energiyasining elektr energiyaga aylanish FIK qancha g =10 ms2 deb oling

VII BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 50 m balandlikdan 20 m balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchi qancha ish bajaradi Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Bikirligi 10 000 Nm bolsquolgan prujina muvozanat holatdan 8 sm maso faga cholsquozildi Shu holatda prujinaning potensial energiyasi nimaga teng

3 Prujinani 5 mm cholsquozish uchun 3 kJ ish bajarish kerak Shu pruji-nani 12 sm ga cholsquozish uchun qancha ish bajarish kerak bolsquoladi

4 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 180 m balandlikdan erkin tushmoqda Jism harakatining oltinchi sekund oxiridagi kinetik va potensial ener-giyalari qancha bolsquoladi

5 Shtangachi massasi 180 kg bolsquolgan shtangani 2 m balandlikka dast kolsquotarganda qancha ish bajariladi

6 Kran uzunligi 7 m va kesimi 75 sm2 bolsquolgan polsquolat glsquoolsquolani gori zon-tal vaziyatdan 60 m balandlikka kolsquotarganda qancha ish bajarishini to ping Polsquolatning zichligi 78 middot 103 kgm3

7 Massasi 250 g bolsquolgan erkin tushayotgan jismning tezligi marsquolum yolsquolda 1 ms dan 9 ms gacha ortdi Shu yolsquolda oglsquoirlik kuchi bajar gan ishni toping

8 Marsquolum tezlik bilan harakatlanayotgan jismning impulsi 10 kg middot ms kinetik energiyasi 50 J Jismning tezligi va massasini toping

9 Uzunligi 3 m va massasi 40 kg bolsquolgan ustun yerda yotibdi Uni vertikal qilib qolsquoyish uchun qancha ish bajarish kerak

10 60 m balandlikdan erkin tushayotgan massasi 05 kg bolsquolgan jism-ning yer sirtidan 20 m balanddagi potensial va kinetik energiyasini toping

11 Tosh yuqoriga 20 ms tezlik bilan otildi Qanday balandlikda tosh-ning kinetik va potensial energiyalari olsquozaro tenglashadi

12 Gorizontal sirtda jism 100 N kuch tarsquosirida tekis harakatlanmoqda Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan keyin jism 2 m masofaga sirpanib borib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchining ishini toping

169

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

13 Agar bola 05 soatda 180 kJ ish bajargan bolsquolsa uning foydali quvvatini toping

14 Avtomobilga quvvati 250 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 so-at da 360 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

Krossvord

Eniga 1 Olsquolchov birligi 2 Fizika fanining taraqqiyotiga ulkan hissa qolsquoshgan vatan doshlari - mizdan biri

3 Fizika solsquozini fanga kiritgan olim

Bolsquoyiga 1 Fizika bolsquolimlaridan biri 2 Kosmonavtlar transporti 3 Energiya turi 4 Turtki degan marsquononi bildiradigan fizik kattalik

2

2

11 3

3

4

170

Saqlanish qonunlari

ilovaLABORATORIYA ISHLARIDA OlsquoLCHASH

XATOLIKLARINI HISOBLASH

Fizik kattaliklarni laboratoriya mashglsquoulotlarida olsquolchash bevosita va bilvosita bajariladi Bevosita olsquolchashda asbob izlanayotgan kattalikning qiymatini kolsquorsatadi

Fizik kattaliklarning hammasini bevosita olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun izlanayotgan fizik kattalik bevosita olsquolchab topilgan kattaliklar orqali hisoblab topiladi Fizik kattalikni bunday aniqlash bilvosita olsquolchash deyiladi Bilvosita olsquolchashda absolyut va nisbiy xatoliklarni hisobga olish zarur

Fizik kattalikni olsquolchashda bir xil sharoitda olsquolchangan qiymatlar a1 a2 a3 hellip an olinadi Ularning olsquortacha arifmetik qiymati

aolsquort = (a1+a2+a3+hellip+ an)nifodadan topiladi

Olsquolchash vaqtida topilgan qiymatlar bir-biridan farq qilib ularning olsquortacha qiymatdan farqi ayrim olsquolchashlarning absolyut xatoligi deyiladi

Birinchi olsquolchashdagi absolyut xatolik Δa1 = | aolsquort ndash a1| ikkinchi Δa2 = | aolsquort ndash ndash a2| uchinchi Δa3 = | aolsquort ndash a3| va n chi Δan = | aolsquort ndash an| ifodalardan topiladi Solsquongra absolyut xatoliklarning olsquortacha qiymati Δaolsquort = (Δa1 + Δa2 + + Δan)n ifodadan aniqlanadi

Fizik kattalikning haqiqiy qiymati topilgan olsquortacha qiymatdan plusmn aolsquort qadar farq qiladi yarsquoni a = aolsquort + Δaolsquort Shuningdek absolyut xatolik olsquortacha qiymatining olsquolchanayotgan kattalikning olsquortacha qiymatiga nisbati nisbiy xatolik deb ataladi va u foiz hisobida olinadi yarsquoni

ɛ = (Δaolsquort aolsquort) 100

171

MASHQLARNING JAVOBLARI

2-mashq 2 υ = 15 ms 3 υ = 5 ms 4 υ = 80 kmsoat 3-mashq 1 s = 60 m 2 s = 30 km 3 t = 10 min 4 t = 05 soat 4-mashq 1 υolsquort = 05 ms 2 υolsquort = 90 kmsoat 3 υ = 15 ms 4 Soat 740 da 5-mashq 1 a = 25 ms2 2 t = 30 s 3 a1 = 05 ms2 a2 = ndash10 ms2 4 a = 05 ms2 5 t = 50 s 6-mashq 1 υ = 12 ms 2 υ = 15 ms 3 υ = 24 kmsoat υolsquort = 42 kmsoat 4 υ0 = 5 ms 7-mashq 1 s = 15 m 2 s = 14 km 8-mashq 1 υ= 60 ms h = 180 m 2 t = 4 s h = 80 m 3 υ = 45 ms h = 45 m 9-mashq 1 υ = 5 ms h = 30 m 2 h = 90 m t = 6 s 3 υ = ˗10 ms h = 75 m 4 υ = 60 ms 5 h = 45 m υ0 = 30 ms 10-mashq 1 υ1 = 05 ms υ2 = 1 ms υ3 = 15 ms ω = 10 rads 2 υ = 10 ms 3 υ = 005 mms ∆φ = 1 rad ω asymp 00017 rads 5 υ asymp 21 sms ω asymp 000105 rads 11-mashq 1 υ asymp 021 ms ω asymp 021 rads 2 T asymp 019 s ν asymp asymp 53 1s ω asymp 333 rads 3 υ asymp 465 ms ω asymp 73 middot 10ndash5 rads 12-mashq 1 a = 100 ms2 2 a asymp 1786 ms2 3 a asymp 1875 ms2 4 r = 576 sm 5 T = 005 s υ = 1884 ms ω = 1256 rads a asymp 2366 ms2 14-mashq 3 a = 2 ms2 m = 40 kg 4 F = 20 N 15-mashq 1 υ = 785 ms F asymp 49 N 2 A υ = 785 ms F asymp 98 N B υ = 157 ms F asymp 98 N D υ = 3925 ms F asymp 12 N 16-mashq 1 k = 80 Nm 2 ∆l = 2 sm 3 Ft = 40 N 4 ∆l = 1 sm 5 k = 4middot 105 Nm 6 k2 = 500 Nm 17-mashq 1 F asymp 2 middot 1020 N 2 F asymp 17 middot 10-7 N 3 F = 817 middot 10ndash8 N 18-mashq 1 F = Folsquog = 2 kN 3 m = 2 t 19-mashq 1 P = 05 N 2 P = 08 N 3 P = Fel = 2 N 20-mashq 1 P = 6 N 3 a = 3 ms2 21-mashq 1 h = 45 m s = 4 m 2 t = 5 s h = 125 m 3 υIυa = 3555 υIυs = 316 22-mashq 1 F = 384 middot10-6 N 2 F = 067 N 3 F = 35 middot10-22 N 4 F = P = 1000 kN 5 m = 10 t 6 F = 98 N 7 P = 666 N 8 P = 657 N 9 4716 km 23-mashq 1 F13 = 20 N 2 F = 12 N 3 Fi(d) = 006 N 4 Fi(d) = 36 N 24-mashq 1 i1 = 20 Nmiddot s i2 = 1 Nmiddot s 2 i = 10 Nmiddot s 3 ∆p = ndash03 N middot s 25-mashq 1 m = 30 t 2 υǀ = 45 ms 3 υǀǀ = 45 ms 26-mashq 1 A = 2 kJ 2 A = 630 J 3 A1 = 72 kJ A2 = 96 kJ A3 = 120 kJ Aum = 283 kJ 4 F = 120 kN 5 a) manfiy b) musbat 6 A = 1225 J 27-mashq 1 Ep = 80 J 2 Ep1 = 100 J Ep2 = 240 J A = ndash140 J 3 A = 96 kJ 28-mashq 1 Ek = = 125 J 2 A = 240 kJ 3 A = 10 kJ 4 A = 80 kJ 5 m = 1349 kg 29-mashq 1 Ek = 5 J Ep = 40 J Emax = 45 J 2 Ep2 = 18 kJ Ek2 = 0 m = 300 kg 3 Ep = 90 J 4 h = 40 m 30-mashq 1 N = 100 W 2 N = 24 W 3 N = 1 kW 4 F = 72 kN 31-mashq 1 η = 40 2 t = = 1 min 40 s 3 F = 5040 N 4 η = 20

172

QOlsquoSHIMCHA MASHQLARNING JAVOBLARI

II bob 1 υ = 5 ms υ = 18 kmsoat 2 S = 60 km 3 t = 12 min 4 a) 25 ms b) 15 ms 5 l1 = 270 m l2 = 360 m 6 toqq = 2 toqb 7 υolsquort= = 72 kmsoat 8 t2= 20 s 9 S2= 72 sm 10 S = 3875 m 11 S = 40 m υ = 90 ms 12 S = 25 m 13 t = 8 s 14 υ = 55ms 15 h = 720m υ = 120ms 16 υolsquort= 45 kmsoat

III bob 1 v = 06 1s T = 167 s υ = 188 ms ω = 376 rads 2 T = 005 s v = 20 1s ω = 1256 rads 3 v = 42middot10-7 1s υ = 1 kms 4 v = 32middot10-8 1s υ = 30 kms 5 v =12middot10-5 1s a = 0034 ms2 6 v = 265 1s 7 a = 0225 ms2 8 a = 1570 ms2 9 υ2υ1 = 120 10 4 marta

IV bob 1 F = 20 N 2 F = 01 N 3 m = 20 t 4 F = 08 N 5 a = 05 ms2 6 a = 3 ms2 7 a) 2 ms b) 3 ms 8 F = 16 kN 9 υ = 2 ms 10 a = 15 ms2 11 a = 15 ms2 12 F = 800 N 13 F = = 4 N a = 40 ms2 14 F2 = 4F1 a2= 4a1 15 m = 250 g 16 F = 1 N 17 m = 200 kg a = 125 ms2 18 k = 20 Nm 19 k = 125 Nm 20 m = 300 g 21 ∆l = 6 sm 22 k2 = 160 Nm 23 ∆x = 14 sm

V bob 3 F = 667middot10-3 N 5 Mg = 2middot1030 kg 6 P = 358 kN 7 P = 118 N 8 h = 20 m 10 Fishq = 20 N μ = 004 13 R = 40 m

VI bob 4 I1 = 1 Nmiddots I2 = 40 Nmiddots 5 p1 = 03 kgmiddotms p2 = 15 kgmiddotms p3 = 12 kgmiddotms 6 p = 05 kgmiddotms 7 p1 = 30000 kgmiddotms p2 = 40000 kgmiddotms p1

kgmiddotms p2 12000 = kgmiddotms 8 ∆p = ˗024 kgmiddotms 9 18000 =

υ = 18 ms 10 υ = 3 ms 12 x = 1 m 13 ∆p = ˗003 Ns

VII bob 1 A = 300 J 2 Ep = 32 J 3 A2 = 17 kJ 4 Ek = 1800 J Ep = 0 J 5 A = 3600 J 6 A = 246 kJ 7 A = 10 J 8 υ = 10ms m = 1 kg 9 A = 600 J 10 Ek = 200 J Ep = 100 J 11 h = 10 m 12 A = 200 J 13 N = 100 W 14 η = 40

173

MUNDARIJA Kirish 3

KINEMATIKA ASOSLARI I bob Mexanik harakat haqida umumiy malsquolumotlar

1-sect Jismlarning ҳаракатi 82-sect Fаzо ва vаqt 11 3-sect Kinematikaning asosiy tushunchalari 144-sect Skalyar va vektor kattaliklar hamda ular ustida amallar 18

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat5-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat haqida tushuncha 266-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi 287-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatning grafik tasviri 328-sect Notekis harakatda tezlik 349-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlanish 3710-sect Tekis olsquozgaruvchan harakat tezligi 4011-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol 4412-sect Tekis tezlanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini

aniqlash (1-laboratoriya ishi) 4713-sect Jismlarning erkin tushishi 4814-sect Yuqoriga tik otilgan jismning harakati 50

III bob Tekis aylanma harakat15-sect Jismning tekis aylanma harakati 5616-sect Aylanma harakatni tavsiflaydigan kattaliklar orasidagi munosabatlar 5917-sect Markazga intilma tezlanish 62

DINAMIKA ASOSLARIIV bob Harakat qonunlari

18-sect Jismlarning olsquozaro talsquosiri Kuch 6919-sect Nyutonning birinchi qonuni mdash inersiya qonuni 7220-sect Jism massasi 7621-sect Nyutonning ikkinchi qonuni 7822-sect Nyutonning uchinchi qonuni 8223-sect Harakat qonunlarining aylanma harakatga tatbiqi 8624-sect Elastiklik kuchi 8825-sect Prujina bikirligini aniqlash (2-laboratoriya ishi) 93V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati26-sect Butun olam tortishish qonuni 9727-sect Oglsquoirlik kuchi 10028-sect Jismning oglsquoirligi 102

174

29-sect Yuklama va vaznsizlik 10530-sect Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismlarning harakati 10831-sect Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari 11232-sect Ishqalanish kuchi Tinchlikdagi ishqalanish 11533-sect Sirpanish ishqalanish Dumalash ishqalanish 11834-sect Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash (3-laboratoriya ishi) 12235-sect Tabiatda va texnikada ishqalanish 123

SAQLANISH QONUNLARIVI bob Impulsning saqlanish qonuni

36-sect Impuls 13037-sect Impulsning saqlanish qonuni 13538-sect Reaktiv harakat 140

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni39-sect Mexanik ish 14740-sect Jismni kolsquotarishda va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda bajarilgan

ishini hisoblash (4-laboratoriya ishi) 15141-sect Potensial energiya 15242-sect Kinetik energiya 15543-sect Mexanik energiyaning saqlanish qonuni 15744-sect Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini aniqlash (5-laboratoriya ishi) 16245-sect Quvvat 16346-sect Tabiatda energiyaning saqlanishi Foydali ish koeffitsiyenti 166Ilova Laboratoriya ishlarida olsquolchash xatoliklarini hisoblash170Mashqlarning javoblari 171Qolsquoshimcha mashqlarning javoblari172

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 441 433 4789-sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

Darslik ijaraga berilib olsquoquv yili yakunida qaytarib olinganda yuqoridagi jadval sinf rahbari tomonidan quyidagi

baholash mezonlariga asosan tolsquoldiriladi

Yangi Darslikning birinchi marotaba foydalanishga berilgandagi holati

Yaxshi Muqova butun darslikning asosiy qismidan ajralmagan Barcha varaqlari mavjud yirtilmagan kolsquochmagan betlarda yozuv va chiziqlar yolsquoq

Muqova ezilgan birmuncha chizilib chetlari yedirilgan darslikning asosiy qismidan ajralish holati bor foydalanuvchi tomonidan qoniqarli tarsquomirlangan Kolsquochgan varaqlari qayta tarsquomirlangan ayrim betlarga chizilgan

Muqovaga chizilgan yirtilgan asosiy qismidan ajralgan yoki butunlay yolsquoq qoniqarsiz tarsquomirlangan Betlari yirtilgan varaqlari yetishmaydi chizib bolsquoyab tashlangan Darslikni tiklab bolsquolmaydi

Ijaraga berilgan darslik holatini kolsquorsatuvchi jadval

1

2

3

4

5

6

Olsquoquvchining ismi va familiyasi

Olsquoquvyili

Darslikning olingandagi

holati

Sinfrahbarining

imzosi

Darslikning topshirilgandagi

holati

Sinf rahbarining

imzosi

Qoniqarsiz

Qoniqarli

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma

taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 53 889 4789-А sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

13

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

harakatini koordinata lar tekis ligi da tas-virlash qulay (6-rasm)

Qush yerda yarsquoni tekislikda yurishiyoki osmonda yarsquoni fazoda uchishi mumkin Uning yer dagi harakatini ikki olsquolchamli osmon dagi parvozini esa uch olsquolchamli koor dinatada ifodalash qulay Samolyot parvozi harakat yolsquonalishiganisbatan tanlab olingan uch olsquolchamli koordinatalar sistemasida tasvirlanadi (7-rasm) Havo sharining osmondagi dengiz hayvonlarining esa suv ostidagiharakatini ifodalash uchun ham uch olsquolchamli koordinatalar sistemasi kerak

Fazoning asosiy xossalari haqiqatan ham mavjudligi matеriya bilan ajralmasligi (olamda fazo bilan boglsquolanmagan bitta ham obyekt yolsquoq) chеksizligi uch olsquolchamliligi (barcha fizik obyеktlarning bolsquoyi eni va balandligi mavjud)

Vaqtni bir olsquolchamli koordinatalarda tasvirlash

Har qanday jarayon voqea hodisa marsquolum bir makon (fazo) va zamon (vaqt)da sodir bolsquoladi Jism harakatlanadi yarsquoni olsquoz vaziyatini nafaqat fazoda balki vaqt bolsquoyicha ham olsquozgartiradi Vaqtni olsquolchash uchun takrorlanib turuvchi hodisaning takrorlanish davomiyligidan foydalaniladi Ma sa lan Yerning olsquoz olsquoqi atrofida Quyoshga nis batan bir marta aylanish vaqtini 24 soat deb yoki Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish vaqtini bir yil deb olishga kelishib olingan Bir yil 31 556 926 sekundga teng Shuning uchun 1 s olsquotish davri Yerning Quyosh atrofida bir marta aylanish davrining 31 556 926 dan bir qismiga teng Hozirda vaqtni katta aniqlikda olsquolchaydigan kvars va molekulyar soatlar ishlatiladi Ular vaqtni sekundning trilliondan bir qismicha aniqlikda olsquolchashi mumkin Vaqt olsquozi bir olsquolchamli koordinatalarda ifodalanib u olsquotmishdan kelajakka tomon olsquosib boruvchi kattalik sifatida qaraladi (8-rasm)

Jismlar harakatini fazo va vaqtdan ajratgan holda tasavvur qilib bolsquolmaydi Shuning uchun ham jismlarning mavjudligi va ularning harakatlari fazoda va marsquolum vaqt davomida sodir bolsquoladi dеb qaraladi

8-rasm Vaqtni bir olsquolchamlikoordinatada ifodalash

olsquotmish hozir kelajak

7-rasm Samolyot harakatini uch olsquolchamli koordinatada tasvirlash

z

x yo

14

Kinematika asoslari

Vaqt hodisalarning kеtma-kеt olsquozgarish tartibini va jarayon-lar ning davomiyligini ifodalaydigan fizik kattalikdir Vaqt xalqaro birliklar sistemasi (XBS)da sekundlarda olsquolchanadi

Bizni asosan jism fazodagi vaziyatining vaqtga boglsquoliqligi qiziqtiradi

Tayanch tushunchalar fazo galaktika vaqt bir olsquolchamli koordi-natada ikki olsquolchamli koordinatada va uch olsquolchamli koordinatada ifodalanadigan harakat uch olsquolchamli koordinatadagi fazo

1 Faraz qilgan holda 99-betdagi marsquolumotlardan foydalanib samolyotda Yerdan Oyga va Quyoshga borish uchun qancha vaqt uchish kerakligini hisoblang

3-sect KINEMATIKANING ASOSIY TUSHUNCHALARI

Mexanikaning jism harakatini uning massasi va uni harakatgakeltiruvchi sabablar hisobga olinmagan holda olsquorganadigan bolsquolimiga kinematika deb ataladi

Kinematikaning asosiy vazifasi jismlarning istalgan vaqtdagi ko or dina ta -larini aniqlashdan iborat Jism koordinatalarining vaqtga boglsquoliqligi haqidagi marsquolumotlar turli kolsquorinishda masalan grafik jadval yoki formula kolsquorinishida berilishi shuningdek solsquozlar bilan ifodalanishi mumkin Bu marsquolumotlarni bilgan holda shu jismning istalgan vaqtdagi fazodagi olsquorni aniq aytib beriladi Buning uchun bir qator yangi tushunchalar bilan tanishib olishimiz kerak

Moddiy nuqta

Uzoqda ketayotgan avtomobil shakli aniq kolsquorinmaydi u juda kichkina hatto nuqta bolsquolib kolsquorinishi mumkin Asli kichkina chumoliga mikroskop orqali qaraganimizda esa u bahaybat yirtqich bolsquolib kolsquorinadi Jismlarning harakatini olsquorganishda bir qator soddalashtirishlardan foydalanamiz Bunday usullardan biri hara kat lanayotgan jism ning olsquolchamlarini hisobga olmasdan uni kolsquorilayotgan jarayon yoki chizmalarda moddiy nuqta deb olishdan iborat

Muayyan sharoitda olsquolchami va shakli hisobga olinmasa hambolsquoladigan jism moddiy nuqta deb ataladi

15

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Uzunligi 4 m bolsquolgan avtomobilning 10 km masofani bosib olsquotishdagi harakatini olsquorganishda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Chunki avto-mobil bosib olsquotadigan masofa uning uzunligidan 2500 marta katta Shu singari samolyotning uzoq masofaga parvozi qaralayotganda uni moddiy nuqta deb hisoblash mumkin Aynan bir jism bir holda moddiy nuqta deb qaraladi boshqa holda esa uni moddiy nuqta deb qarab bolsquolmaydi Masalan olsquoquvchi maktabga bora yot ganida uyidan 1 km masofani bosib olsquotsa bu harakatda uni moddiy nuqta deb qarash mumkin Lekin shu olsquoquvchi uy ichida ertalabki gimnastika mashq larini bajarayotganida uni moddiy nuqta deb bolsquolmaydi Kitobni sumkadan olib stolga qolsquoyish jarayonini rasmda ifodalashda kitobni qaysi tomoni bilan qolsquoyganligimizni kolsquorsata olamiz Lekin maktabga olib ketilayotgan kitob chizmada juda kichkina nuqta sifatida tasvirlanadi Bu holda uni moddiy nuqta deb olish mumkin

Moddiy nuqta tushunchasidan harakatlanayotgan jism olsquolchami bosib olsquotilgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolgan holdagina emas balki tahlilqilinayotgan jism olsquolchami unga nisbatan qaralayotgan boshqa bir jismgachabolsquolgan masofaga nisbatan juda kichik bolsquolganida ham foydalaniladi Yer sharining olsquolchamlari juda katta Lekin Yer sayyorasining Quyosh atrofida aylanishi olsquorganilayotganda ular orasidagi masofa yanada kattaligi sababli Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin

Trayektoriya

Dos kaga bolsquor bilan chizganda qorli yolsquolda avtomobil yurganda osmondagi tosh bolsquola -gi ndash meteor atmosferadan olsquot ganda ular iz qol diradi (9-rasm) Bolsquor avtomobil va meteor ning qoldirgan izi ularning ha rakat trayektori yasidir

Jismlar olsquoz hara katida har doim ham iz qoldiravermaydi Masalan osmon da uchayot -gan meteor iz qol dirsa tramplindan sakrayotgan sportchi esa iz qo l dirmay -di Sportchi tolsquop odam mashina qush va samolyotlarning olsquoz harakati davomida izi kolsquorinmasa-da ularning izini uzluksiz chiziq deb tasavvur qilish mumkin

Moddiy nuqtaning olsquoz harakati davomida bosib olsquotgan nuqtalarini birlashtiruvchi chiziq harakat trayektoriyasi deb ataladi

9-rasm Meteor jismning harakat trayektoriyasi

16

Kinematika asoslari

Yolsquol va kolsquochish

Jism trayektoriyasini miqdor jihatdan baholash uchun fizik kattalik ndash yolsquol qabul qilingan

Jismning harakat trayektoriyasi bolsquoylab bosib olsquotgan masofasi trayektoriya uzunligi yolsquol deb ataladi va s harfi bilan belgilanadi

Yolsquolning umuman uzunlikning olsquolchov birligi qilib metr qabul qilingan Uning namunasi ndash etaloni etib Parijdagi Xalqaro Olsquolchovlar Byurosida saqlanadigan platina-iridiydan tayyorlangan maxsus sterjen uzunligi olingan

Barsquozi hollarda jismning bosib olsquotgan yolsquoli emas balki u harakatni qaysi nuqtadan boshlab qaysi nuqtada tolsquoxtatgani ahamiyatliroqdir

Jism harakatidagi boshlanglsquoich va oxirgi vaziyatini tutashtiruvchi yolsquonalishli kesma kolsquochish deb ataladi

Siz kolsquol qirglsquooglsquoidagi solsquoqmoqdan yurib A nuq-tadan B nuqtaga egri chiziqli trayektoriya bolsquoylab 100 m yolsquolni bosib olsquotishingiz mumkin (10-rasm) Bunda kolsquochish A nuqtadan B nuqtagacha bolsquolgan masofaga yarsquoni 40 m ga teng bolsquoladi Dolsquostingiz esa qayiqda A nuqtadan B nuqtaga tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha suzib olsquotsa trayektoriya va kolsquochish ustma-ust tushib uning uzunligi 40 m bolsquoladi

Toshkentdan Andijongacha kolsquochish 245 km bolsquolgani holda avtomobil Toshkentdan Andijonga

borish uchun 380 km yolsquolni bosib olsquotadi Tolsquoglsquori chiziqli harakatda esa yolsquol va kolsquochish bir-biriga teng bolsquoladi

Mexanik harakat

Soddalashtirish maqsadida jism lar harakati uch turga bolsquo lib olsquorganiladi ilgarilanma ay-lanma va tebranma Avtomashinaning kor pusi ilgarilan ma harakat qilsa glsquoildiraklari ay lan ma harakatlanadi (11-rasm) Motoridagi por sh en lari esa teb ranma harakat qiladi deyish mumkin

10-rasm Yolsquol va kolsquochish

kolsquochish

yolsquol

A

B

11-rasm laquoMatizraquodagi ilgarilanma va aylanma

harakat yolsquonalishi

17

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ilgarilanma harakat

Agar jism ilgarilanma harakat qilsa uning harakatini ifodalash uchun jismning bitta nuqtasi harakatini ifodalash yetarli Masalan stol usti-dagi kitobni bir joydan boshqa joyga turlicha kolsquochirish mumkin (12-rasm) (a) holda uning qirralari turlicha harakat qiladi (b) holda kitob qirralarining harakat trayektoriyasi bir xil bolsquoladi yarsquoni kitobning tolsquorttala qirrasi trayektori yalarini ustma-ust qolsquoyish mumkin Kitob ning ikkinchi holdagi harakati ilgarilanma harakat ga misol bolsquola oladi Bunda kitobning qirralarigina emas boshqa ixtiyoriy nuqtalari ham bir xil harakat qiladi

Velosiрed yoki motorli qayiqdagi odam ilgarilanma hara kat qiladi Lekin velosiped glsquoildiragi va motor parraklarining harakati bunga misol bolsquola olmaydi

Harakat davomida jismning hamma nuqtalari bir xil kolsquochsa bunday harakatga ilgarilanma harakat deyiladi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning ixtiyoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan har qanday chiziq olsquoziga olsquozi parallel ravishda kolsquochadi

Tepaga kolsquotarilayotgan lift uchib ketayot gan samolyot va raketa ilgarilanma harakat qiladi Istirohat boglsquoidagi charxpalak savati aylanma harakat qiladi (13-rasm) Lekin shu bilan bir vaqtda u ilgarilanma hara kat ham qiladi Chunki savatning ixti yoriy ikki nuqtasidan olsquotkazilgan tolsquoglsquori chi ziq olsquoz-olsquoziga parallel ravishda kolsquochadi

Ilgarilanma harakat qilayotgan jismning harakati olsquorganilayotganda uning faqat bitta nuqtasi harakatini olsquorganish kifoyadir Shu sababli ilgari lanma harakat qilayotgan jismni moddiy nuqta deb qarash mumkin Ilgarilanma harakat tolsquoglsquori chiziqli va egri chiziqli bolsquolishi mumkin

Jism lar harakatini uch turga ilgarilanma aylanma va tebranma harakatlarga bolsquo lish shartli bolsquolib bu murakkab harakatlarni tahlil qilishni osonlashtiradi va matematik kolsquorinishda ifodalash imkonini beradi

12-rasm Kitobning ilgarilanma bolsquolmagan

(a) va ilgarilanma (b) harakati

a

b

13-rasm Charxpalak savatla rining ilgarilanma

harakati

18

Kinematika asoslari

Tayanch tushunchalar moddiy nuqta trayektoriya yolsquol kolsquochish ilgarilanma harakat

1 Bitta jismni kuzatilayotgan turli jarayonlarning birida moddiy nuqta deb olish mumkin bolsquolgan ikkinchisida esa mumkin bolsquolmagan hollarga bir nechta misol yozing

2 Uyingizdan maktabgacha borish trayektoriyasi va kolsquochishni chizmada chizib ular orasidagi masofalar farqini chamalab kolsquoring

4-sect SKALYAR VA VEKTOR KATTALIKLAR HAMDA ULAR USTIDA AMALLAR

Skalyar kattaliklar Fizik kattaliklarni ikkita guruh ndash skalyar va vektor kattaliklarga bolsquolish

mumkin

Yolsquonalishining ahamiyati bolsquolmagan faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklar skalyar kattaliklar deb ataladi

Hajm vaqt yolsquol massa energiya kabi fizik kattaliklar skalyar kattaliklardir Ular ustida amallar sonlar ustida amallar kabi bajariladi Masalan birinchi jismning massasi m1 = 8 kg ikkinchi jismning massasi m2 = 4 kg bolsquolsa ularning birgalikdagi massasi

m1 + m2 = 8 kg + 4 kg = 12 kgBu ikki jism massalari orasidagi farq

m1 ndash m2 = 8 kg ndash 4 kg = 4 kg Shu tariqa birinchi jismning massasi ikkinchisinikidan necha marta ortiq

ekanligini ham aniqlash mumkin Bundan tashqari jism massasini biror songa kolsquopaytirish yoki bolsquolish mumkin Masalan m = 12 kg bolsquolsa uni 3 ga kolsquopaytirish va bolsquolish quyidagicha bajariladi

m 3 = 12 kg 3 = 36 kg m 3 = 12 kg 3 = 4 kg Tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha harakatda jism qayerdan harakatni boshladi qaysi

tomonga harakatlandi va bosib olsquotilgan yolsquolning kattaligini bilish bu jismning harakat oxiridagi vaziyatini aniqlash uchun yetarlidir

Vektor kattaliklar Barsquozi fizik kattaliklar bilan ish kolsquorilganda ularning son qiymatini bilish

kifoya qilmaydi ularning yolsquonalishi ham muhim ahamiyatga ega bolsquoladi

19

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Masalan jism s = 5 m masofaga kolsquochdi deyish yetarli emas Bunda kolsquochishning yolsquona lishi ham marsquolum bolsquolishi kerak Shunda jism qaysi tomonga va qayerga kolsquochganligi haqida tolsquoliq tasavvurga ega bolsquolamiz

Stol ustida turgan aravachaga marsquolum bir kuch tarsquosir etmoqda deyish yetarli emas Bu kuch jismga chapdan olsquongga yolsquonalishda tarsquosir etganda aravacha olsquongga olsquongdan chapga yolsquo na lishda tarsquosir etganda esa chapga tomon harakatlanadi (14-rasm) Agar kuch aravachaga tepadan pastga tarsquosir etsa aravacha harakat qilmaydi

Kuch tezlik kolsquochish kabi fizik kattaliklar vektor kattaliklardir Bu kattaliklarni olsquorganishda son qiymatidan tashqari ularning yolsquonalishini ham bilish muhim

Son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar vektor kattaliklar deb ataladi

Odatda vektor kattaliklar ustiga yolsquonalish ndash strelka qolsquoyiladi Masalan kuch ndash F

rarr tezlik ndash υrarr kolsquochish ndash srarr kolsquorinishda ifodalanadi Vektor

kattalikning faqat miqdorini kolsquorsatmoqchi bolsquolsak uning son qiymati quyidagicha ifodalanadi

| Frarr

| = 2 N | υrarr | = 10 ms | srarr | = 5 m yoki F = 2 N υ = 10 ms s = 5 m

Vektor kattalik chizmada uzunligi son qiymatiga teng yolsquonalishli kesma shaklida kolsquorsatiladi

Vektor kattaliklarni qolsquoshish va ayirish

Anhorning A nuqtasidan B nuqtasi tomon υ1 tezlikda suzib olsquotmoqchi bolsquolgan suzuvchining harakatini kolsquorib chiqaylik (15-rasm) Suzuvchi B nuqta tomon suzmoqda lekin υ2 tezlikdagi daryo oqimi tarsquosirida u narigi qirglsquooqning C nuqtasiga borib qoladi Suzuvchi A dan B ga yetib olish uchun sarflagan t vaqtda daryo suvi B dan C gacha bolsquolgan masofani olsquotadi Suzuvchi olsquozining υrarr1 tezligiga suvning υrarr2 tezligi qolsquoshilishi natijasi bolsquolgan υrarr3 tezlikda daryoni suzib olsquotadi Vektor kolsquorinishda buni quyidagicha ifodalash mumkin

υrarr1 + υrarr2 = υrarr3

14-rasm Harakat yolsquonalishi ning kuch

yolsquonalishiga boglsquoliqligi

Frarr

Frarr

srarr

srarr

20

Kinematika asoslari

Vektor kattaliklar ustida amallar oddiy sonlar ustida amallar kabi bajarilmaydi Masalan AB kesma 4 m BC kesma 3 m bolsquolsa bu vektorlar yiglsquoindisi 4 m + 3 m = 7 m emas balki 5 m ga teng bolsquoladi

16-rasmdagi A nuqtadan suv havzasini ay lanib B va C nuqtalar orqali D nuqtaga bo ri sh yolsquolini chizmada ifodalab kolsquoraylik AB vek torga BC vektor qolsquoshilganida AC vektor hosil bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

= ACrarr

AB va BC vektor bolsquoyicha yurilganida hosil bolsquolgan

yiglsquoindi AC vektor A nuqtadan C nuqtaga kolsquochishni kolsquorsatadi

AC vektorga CD vektor qolsquoshil-ganida AD vektor hosil bolsquoldi

ACrarr

+ CDrarr

= ADrarr

A nuqtadan B va C orqali D nuqtaga

borish uchun kolsquop masofa bosib olsquotildi kolsquochish esa faqat A nuqtadan D nuq-tagacha bolsquoldi

ABrarr

+ BCrarr

+ CDrarr

= ADrarr

Demak vektor kattalikning sonigina

emas yolsquonalishi ham katta ahamiyatga ega ekan Boshqa bir misolni kolsquorib chiqaylik Masalan A nuqtada turgan jism tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 4 m yolsquolni bosib B nuqtaga solsquongra B nuqtadan 3 m yolsquolni bosib C nuqtaga kolsquochgan bolsquolsin (17-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquolini s1 va s2 bilan belgilasak s1 = 4 m va s2 = 3 m bolsquoladi Jismning A nuqtadan B nuqtaga solsquongra

B nuqtadan C nuqtaga kolsquochishi srarr1 + srarr2 kolsquorinishda bolsquoladi Bu kolsquochish A nuqtadan C nuqtaga tolsquoglsquoridan tolsquoglsquori kolsquochish srarr ga teng

srarr1 + srarr2 = srarr (1) Bu usulda qolsquoshish uchburchak usulda qolsquoshish qoidasi deb ataladi Uni

quyidagicha tarsquoriflash mumkin

16-rasm Binoni aylanib olsquotish chizmasi

AB

C D

17-rasm s1 va s2 vektorlarni qolsquoshishrarr rarr

s1

s2

s

B

A

rarr

rarr

rarr

C

15-rasm Suzuvchi daryodan olsquotishining

vektor ifodasi

A

C

B

υrarr2υrarr3

υrarr1

υrarr2

21

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ikkita vektorni qolsquoshish uchun birinchi vektorning oxiriga ikkinchi vektorning boshi qolsquoyiladi va birinchi vektorning boshidan ikkinchi vektorning oxiriga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning yiglsquoindisi bolsquoladi

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr va brarr

vektorlar berilgan bolsquolsin Ularning yiglsquoindisi

ararr + brarr

= crarr (2)vektorni topish 18-rasmda tasvirlanganYolsquonalishli tolsquoglsquori chiziq fizik kattalikning

yolsquona lishinigina emas balki son jihatdan miqdorini ham ifo dalaydi Yolsquonalishli chiziqning uzunligi qancha kat ta bolsquolsa berilgan fizik kattalik shuncha katta qiy matga ega bolsquoladi

Ayirish amali qolsquoshishga teskari amal bolsquolgani uchun 18-rasmda crarr vektordan ararr vektor ayirilsa b

rarr hosil bolsquola di Bunda

crarr ndash ararr = brarr

(3)

Bir vektordan ikkinchi vektorni ayirish uchun ikkala vektorning boshlari bir nuqtaga qolsquoyiladi va ikkinchi vektor uchidan birinchi vektor uchiga yolsquonalgan vektor olsquotkaziladi Shu vektor ikki vektorning ayirmasi bolsquoladi

Demak vektorlarni qolsquoshish va ayirishda yolsquonalishli chiziqning uzunligi va yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda vektorlarning boshi va oxirini qanday joylashtirilishiga ahamiyat berish kerak ekan

Yolsquonalishi va son qiymati bir-xil bolsquolgan vektorlar teng vektorlar deyiladi

Vektor kattaliklarni songa kolsquopaytirish va bolsquolish

Jism biror yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab harakatlanib s yolsquolni bosib olsquotsa bu masofaga teng kolsquochish kattaligi s vektorga teng bolsquoladi s = srarr Jism olsquoz yolsquonalishini olsquozgartirmagan holda shunday s yolsquolni yana ikki mar ta bosib olsquotsin Bu holda uning bosib olsquotgan yolsquoli s + s + s = 3s ga kolsquochishi srarr + srarr + srarr = 3srarr ga teng bolsquoladi (19-rasm)

Demak srarr ni 3 marta orttirilsa 3 srarr vektor hosil bolsquoladi Natijada vektor yolsquonalishi olsquozgarmaydi

b

b

a

c

rarr

rarr

rarrrarr

rarr

a18-rasm a va b vektorlar (1) ularning yiglsquoindisi c vektor (2)rarr

rarr rarr

1

2

22

Kinematika asoslari

Vektor kattalik musbat songa kolsquopay-tirilsa uning kattaligi shu son marta orta di yolsquona lishi esa olsquozgarmaydi

Bunda vektor kattalik kolsquopaytiriladigan son musbat bolsquolishi kerak

Shu singari vektor kattalikni musbat songa bolsquolish ham mumkin Agar manfiy songa kolsquopaytirilsa yoki bolsquolinsa yolsquonalish teskarisiga olsquozgaradi

Vektor kattalik musbat songa bolsquolinsa uning kattaligi shu son marta kamayadi yolsquonalishi esa olsquozgarmaydi

Vektor kattaliklarning proyeksiyasiAravacha harakat yolsquonalishiga nisbatan biror

burchak ostida Frarr

kuch bilan tortilayotgan bolsquolsin (20-rasm) Bu kuch aravachani ham vertikal ham gorizontal yolsquonalishda tortadi Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati qanday bolsquoladi

Aravachaning harakat yolsquonalishi bolsquoylab Ox olsquoqini olsquotkazamiz Bunda O nuqtani F

rarr vektorning boshiga

tolsquoglsquori keltirishimiz kerak Frarr

vektor oxiri A nuqtaga Ox olsquoqdan perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OBrarr

vektor F

rarr vektorning Ox olsquoqidagi tashkil

etuvchisi yarsquoni proyeksiyasini ifodalaydi Harakat yolsquonalishida aravachaga tarsquosir etayotgan kuch shu OBrarr proyeksiyaning uzunligiga teng bolsquoladi Masalan burchak ostida tarsquosir etayotgan kuchning qiymati | Frarr | = 5 N bolsquolsin Bu kuchning proyeksiyasi esa 3 N ga teng bolsquolishi mumkin Aravachaga harakat yolsquonalishida tarsquosir etayotgan kuch ana shu 3 N ga teng bolsquoladi

Endi Frarr

kuch aravachani yuqoriga qanday kuch bilan tortayotganligini bilish uchun A nuqtadan Oy olsquoqining C nuqtasiga perpendikulyar olsquotkazamiz Hosil bolsquolgan OCrarr vektor uzunligi vertikal tarsquosir etuvchi kuchga teng Uning qiymati 4 N bolsquolishi mumkin

rarrs

rarrs

rarrs

rarr3s

19-rasm s vektorning3 ga kolsquopaytmasi

rarr

20-rasm Aravachaga tarsquosir etayotgan

kuchning proyeksiyasi

sF

A

BO

Cy

x

rarr

rarr

21-rasm Ixtiyoriy yolsquonalishdagi vektorning

proyeksiyasi

A

B

C D

a

x

rarr

23

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

Ixtiyoriy yolsquonalishdagi ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasini aniqlaylik (21-rasm) Buning uchun vektorning boshi A va oxiri B nuqtalaridan Ox olsquoqining C va D nuqtalariga ikkita perpendikulyar olsquotkaziladi Hosil bolsquolgan CD kesma ararr vektorning Ox olsquoqidagi proyeksiyasi bolsquoladi

Tayanch tushunchalar skalyar kattalik vektor kattalik vektorlar yi glsquoin disi vektorlar ayirmasi vektorni songa kolsquopaytirish vektorni songa bolsquolish vektorning proyeksiyasi (tashkil etuvchisi)

1 Uyingizdan maktabgacha yurgan yolsquolingizni vektor kolsquorinishida ifodalab bu vektorlar yiglsquoindisini toping

1 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 va srarr2 vektorlarning b) Frarr

1 va Frarr

2 vektorlarning d) ararr b

rarr va crarr vektorlarning e) ararr1 ararr2 ararr3 ararr4 va ararr5

vektorlarning yiglsquoindisini daftaringizda tasvirlang 2 22-rasmda kolsquorsatilgan a) srarr1 vektordan srarr2 vektorning ayirmasini b) F

rarr1

vektordan Frarr

2 vektorning ayirmasini daftaringizda tasvirlang 3 23-rasmda kolsquorsatilgan a) F

rarr vektorni 2 ga kolsquopaytiring b) ararr vektorni

5 ga kolsquopaytiring d) brarr

vektorni 3 ga bolsquoling4 23-rasmda kolsquorsatilgan srarr va υrarr vektorlarning Ox olsquoqqa proyeksiyasini

daftaringizda tasvirlang

22-rasm Yiglsquoindisi va ayirmasi aniqlanadigan vektorlar

rarr

rarr rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

rarr

s1

s2

aF1

F2

ba5

a3

a4

a1

a2

c

rarrF

O

rarrb

rarra rarr

rarr

s

x

υ

23-rasm Songa kolsquopaytiriladigan va bolsquolinadigan proyeksiyasi aniqlanadigan vektorlar

24

Kinematika asoslari

I BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA SAVOL VA MASHQLAR

1 Tekis harakatlanib ketayotgan kemaning old tumshuglsquoida turgan kamonchi kemaning orqa tumshuglsquoiga olsquornatilgan nishonga kema orqa tumshuglsquoidagi xuddi shunday kamonchi esa kema old tumshuglsquoidagi nishonga olsquoq otsa qaysi birining olsquoqi nishonga avval yetib boradi

2 Poyezd kupesida olsquotirib ketayotgan yolsquolovchi laquoMen tinch turibman tashqaridagi rels va daraxtlar menga nisbatan harakat qilishmoqdaraquo desa poyezdning mashinisti laquoMen parovozda yoqilglsquoi sarflab poyezdni harakatlantirmoqdaman Tashqaridagi rels va daraxtlar tinch turibdiraquo deydi Sizningcha kimning gapi tolsquoglsquori

3 Agar poyezd ekvatorda glsquoarbdan sharqqa tomon marsquolum bir tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa u Yerning sharqdan glsquoarbga tomon soatiga ikki ming kilometr tezlikda olsquoz olsquoqi atrofida aylanayotgan harakatini biroz bolsquolsa ham kamaytirayotgandir Siz nima deb olsquoylaysiz

4 Tinch turgan vagon ichida turib vertikal sakrasak sakragan joyimizga qaytib tushamiz Agar tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan vagon ichida vertikal sakrasak qayerga tushamiz Sakragan joyimizgami yoki harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi tomongami Biror yukni harakat yolsquonalishida otish uchun vagon tinch turganiga qaraganda kolsquoproq kuch kerak bolsquoladi Harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalishda otish uchun-chi

5 Faraz qiling olsquortoglsquoingiz bilan kemaning xonalaridan biriga joylashib oldingiz Tashqari sizga kolsquorinmaydi Uxlashga yot-ganingizda kema tolsquoxtab turgan edi Uxlab turganingizda u tolsquoxtab turgani yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotganini bilish uchun nima qilasiz

6 Trubaning ostki qismini bukib bukilgan tomon uchini tez oqayotgan suv yolsquonalishiga qarshi qilib olsquornatsak trubaning suv sathidan yuqoriroqdagi uchidan suv oqayotganligini kuzatishimiz mumkin Quyidagi muammoni hal etib kolsquoring Poyezdga stansiyada suv olinishi kerak lekin tolsquoxtashga vaqt yolsquoq Yuqoridagi usuldan foydalanib tolsquoxtamasdan poyezdga suv glsquoamlab olish mumkinmi

25

I bob Mexanik harakat haqida umumiy marsquolumotlar

7 Vertolyot gorizontal ravishda sharq tomonga 10 km solsquongra janub tomonga 8 km undan keyin glsquoarb tomonga 12 km shundan solsquong esa shimol tomonga 8 km uchdi Vertolyotning yolsquoli va kolsquochishini toping

8 Faraz qiling kolsquolga qalin tuman tushgan va uning qirglsquooqlari kolsquorinmaydi Kolsquoldagi qayiqning harakat yolsquonalishini kolsquorsatish mumkinmi

9 Qayiq daryoni oqimga perpendikulyar ravishda kesib olsquotmoqda Daryoda suv sohilga nisbatan daryo oqimi tezligida harakatlanadi Qayiqning harakatini ikkita odam kuzatib turibdi Ulardan biri sohilda qimirlamay turibdi ikkinchisi esa oqim bolsquoylab suzib ketayotgan solning ustida turibdi Ikkala kuzatuvchi qayiqning kolsquochishi va unga ketgan vaqtni olsquolchaydi

Ularning olgan natijalari bir-biridan qanday farq qiladi Qaysi kolsquorsatkichlari bir xil bolsquoladi

10 Quyidagi qaysi hollarda Yerni moddiy nuqta deb qarash mumkin Tolsquoglsquori javoblarni belgilanga) Ekvator uzunligini hisoblashdab) Yerning Quyosh atrofidagi orbita bolsquoylab olsquotgan yolsquolini hisoblashdad) Yerning olsquoz olsquoqi atrofida sutkalik aylanishida ekvator nuqtasining harakat tezligini hisoblashdae) Yerdan Saturn sayyorasigacha bolsquolgan masofani hisoblashda

11 Nuqtalar olsquorniga mos bolsquolgan iboralarni qolsquoyib tarsquorifni tolsquoldiring Vektor kattaliklar ndash bu a) faqat son qiymati bilan aniqlanadigan kattaliklarb) faqat yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklard) son qiymatlari hisobga olinmasa ham bolsquoladigan kattaliklare) son qiymatlari va yolsquonalishlari bilan aniqlanadigan kattaliklar

12 Quyida uchta vektor tasvirlangan ararr vektor nrarr vektorga tengmi crarr vektor ararr vektordan katta desa bolsquoladimi

ararr

nrarr

crarr

26

Kinematika asoslari

II bobTOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI

HARAKAT

Tevarak-atrofimizdagi jismlar harakati turli-tuman murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib ularni olsquorganish va chizmalarda ifodalash uchun mexanik harakatning sodda kolsquorinishlarini tahlil etishdan boshlaymiz Eng oddiy mexanik harakat ndash bu tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

Bu bobda avval jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini olsquorganamiz notekis harakat haqida qisqacha marsquolumot olamiz Solsquongra tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatni olsquorganishga kirishamiz

5-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT HAQIDA TUSHUNCHA

Tekis harakat

Jismning mexanik harakatini tahlil qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik Aravachaga 24-rasmda kolsquorsatilganidek tomiz glsquoich olsquornatilgan bolsquolsin Bir xil vaqt oraliglsquoida bittadan tomchi tushib tursa u qaysi vaqtda arava qayerda bolsquolgan ligini belgilab ketadi Aravachani qolsquoyib yu borsak u osilgan yuk tarsquosirida hara kat lanadi Bunda aravacha ortidagi tom chi lar orasi dagi masofa bir xil emasligini kuzatish mumkin Demak aravacha bir xil vaqt oraliqlarida turlicha masofani bosib olsquotgan yarsquoni u notekis harakat qilgan

Endi yuqoridagi tajribani biroz olsquozgartiraylik Bu gal osilgan yukni kamaytirib shunga eri shaylikki tomgan tomchilar orasidagi masofa bir xil bolsquolsin (25-rasm) Bu holga aravacha bir xil vaqt oraliqlarida bir xil yolsquolni bosib olsquotgan deyish mumkin Aravaning bunday harakati tekis harakatga misol bolsquola oladi

24-rasm Aravachaning notekis harakati

25-rasm Aravachaning tekis harakati

27

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Agar jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil yolsquolni bosib olsquotsa uning bunday harakati tekis harakat deb ataladi

Harakat tezligi olsquozgarmas bolsquolgan jismning harakati tekis harakatdir Agar avtomobil tolsquoglsquori yolsquol bolsquoylab tekis harakatlanib har bir minutda 15 km dan yolsquol bosib olsquotayotgan bolsquolsa 2 minutda 3 km 5 minutda 75 km 10 minutda 15 km 30 minutda 45 km 1 soatda 90 km yolsquolni bosib olsquotadi

Soat millari uchining harakati ham tekis harakatga misol bolsquola oladi Lekin ularning harakat trayektoriyasi aylanadan iborat Yuqorida keltirilgan misollardagi jismlarning harakatini uch turga ajratish mumkin

1) tezligi bir xil va trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli 2) tezligi bir xil lekin trayektoriyasi egri chiziqli3) trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli lekin tezligi har xil Tevarak-atrofimizdagi jismlarning aksariyat hollardagi harakat trayektoriyasi

egri chiziqdan iborat bolsquoladi Ayrim hollardagina jismlar yolsquolning marsquolum bir qismida tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli harakat deyiladi

24 va 25-rasmlardagi aravachaning tezligi bir xil yoki har xil bolsquolishidan qatrsquoi nazar ularning harakat trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqlidir Tolsquoglsquori yolsquoldan ketayotgan avtomobilning temiryolsquolning tolsquoglsquori qismida yurgan poyezdning marsquolum balandlikka kolsquotarilib olganidan keyingi samolyotning marsquolum bir masofadagi harakatini tolsquoglsquori chiziqli harakat deb olish mumkin

Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

24-rasmdagi aravacha tolsquoglsquori chiziqli lekin harakat davomida turlicha tezlikda yarsquoni notekis harakat qilganida uning harakatini tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deb bolsquolmaydi Soat millari bir xil tezlikda yarsquoni tekis harakat qiladi lekin trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqli emas Shuning uchun soat millari uchining harakati ham tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatga misol bolsquola olmaydi Aravachaning 25-rasmdagi harakatida aravacha ham tolsquoglsquori chiziqli ham tekis harakat qilmoqda Shuning uchun uning harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatdir

28

Kinematika asoslari

Agar tolsquoglsquori chiziqli harakatlanayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar oraliglsquoida bir xil masofalarni bosib olsquotsa uning bunday harakati tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat deyiladi

Bunga yolsquolning kolsquotarilish pasayish va burilishlar bolsquolmagan qismida avtomobilning tezlikni olsquozgartirmay harakatlanishi misol bolsquoladi Shuningdek poyezd tezlik olib marsquolum masofa olsquotganidan solsquong tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qila boshlaydi Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat eng oddiy mexanik harakatdir Shuning uchun mexanik harakatni olsquorganishni tezlik masofa va vaqt orasidagi eng sodda boglsquolanishga ega bolsquolgan jismlarning tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatidan boshlaymiz Solsquongra notekis va egri chiziqli harakat tezliklarini tahlil qilishga olsquotamiz

Tayanch tushunchalar tekis harakat tolsquoglsquori chiziqli harakat tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat

1 24 va 25-rasmlarda tasvirlangan tajribani tushuntirib bering2 Tolsquoglsquori chiziqli bolsquolmagan tekis harakatga misol keltiring3 Tolsquoglsquori chiziqli lekin tekis bolsquolmagan harakatga misol keltiring4 Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni tarsquoriflab bering5 Siz maktabga ketayotganingizda yolsquolning qaysi qismida tolsquoglsquori chiziqli tekis

harakat qilasiz

6-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKAT TEZLIGI

Tezlikni aniqlash

Agar bir xil vaqt oraliglsquoida bosib olsquotilgan yolsquol turlicha bolsquosa bir xil masofani olsquotishi uchun turlicha vaqt sarflanadi Masalan bir xil masofani bosib olsquotish uchun avtomobil velosipedchidan kam vaqt sarflaydi Piyoda bir minutda 100 m masofani bosib olsquotsa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi bu vaqtda 500 km yoruglsquolik nuri esa 18 mln kilometrni olsquotadi Kuzatishlarimizdan bir jism ikkinchi jismdan tez yoki sekin harakatlanishini bilamiz Masalan velosiрed odamdan tez avtomobil odam va velosiрeddan tez tez yurar poyezddan esa sekin harakat qiladi Samolyotning harakati esa poyezdnikidan ham tezdir (26-rasm)

29

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

s

(1)

6-sinf fizika darslaridan jismning bosib olsquotgan yolsquoli s shu yolsquolni bosib olsquotishiga ketgan vaqt t harakat tezligi υ bilan belgilanishini bilasiz Shularga asosan tekis harakatdagi formulasi quyidagicha ifodalangan edi

υ = s t

Jismning tekis harakatidagi tezligi jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi yolsquolning istalgan qismida bir xil son qiymatga ega bolsquoladi Har qanday son 1 ga bolsquolinsa natija shu songa teng ekanligi marsquolum Agar (1) formulada t = 1 s bolsquolsa

υ = 1 = s

bolsquolib qoladi Demak tekis harakatda birlik vaqtda bosib olsquotilgan yolsquol son jihatdan tezlikka teng ekan Tezlikka quyidagicha tarsquorif berish mumkin

Jismni vaqt birligida bosib olsquotilgan yolsquoliga son jihatdan tengbolsquolgan kattalikka tezlik deb ataladi

Yuqorida keltirilgan misollarda vaqt birligi sifatida 1 soat olingan Agar odam 1 soatda 18 km velosiрed 36 km avtomobil 90 km poyezd 144 km samolyot esa 900 km masofani bosib olsquotsa ularning 1 sekundda qancha masofani bosib olsquotishini yarsquoni vaqt sekundlarda ifodalangan tezliklarini

36 kmsoat

900 kmsoat

26-rasm Jismlarning turli tezlikdagi harakatlari

144 kmsoat

90 kmsoat18 kmsoat

30

Kinematika asoslari

soat soat

hisoblab kolsquoraylik odam tezligi υo = 5 ms velosiрedniki υv = 10 ms avtomobilniki υa = 25 ms poyezdniki υp= 40 ms samolyotniki esa υs = = 250 ms

Fan va texnikaning rivojlanishi bilan vaqt masofa va tezlik kabi fizik kattaliklarning aniq olsquolchanishiga bolsquolgan talab oshib bormoqda Biz uchun arzimas kolsquoringan bir sekundda velosiped bor yolsquoglsquoi 10 m masofani bosib olsquotsa Yer Quyosh atrofida aylanishida 29 km yoruglsquolik nuri esa bolsquoshliqda 300 000 km yolsquolni olsquotadi Agar Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlari bilan aloqadagi marsquolumotda 1 sekund xatolikka yolsquol qolsquoyilsa Yerda harakatlanayotgan avto-mobillarga yolsquolda harakatlanish haqida kolsquorsatma berayotgan laquonavigatorraquoning marsquolumotlarida 10 km gacha xatolik kuzatilishi mumkin

Tezlik birligi

Xalqaro birliklar sistemasida uzunlik (yolsquol) birligi ndash metr (m) vaqt birligi ndash sekund (s) qabul qilinganligini bilasiz

XBSda tezlikning birligi sifatida ms qabul qilingan

Agar tezligi 6 ms bolsquolsa jism 1 s vaqtda 6 m masofani bosib olsquotadi Tezlikning asosiy birligi ndash ms dan tashqari hisoblashda qulay bolsquolishi uchun hosilaviy birliklar kmsoat kmmin kms sms kabi birliklari ham qolsquollaniladi Bunda 1 ms = 36 kmsoat 1 ms = 006 kmmin 1 kms = 1000 ms 1 ms = 100 sms ni tashkil etadi

Masalalar yechishda va kundalik hayotda tezlikning kmsoat da berilgan qiymatini ms da yoki ms da berilgan qiymatini kmsoat da ifodalash kerak bolsquoladi Agar tezlik ms da berilgan bolsquolsa uning qiymatini 36 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning kmsoat da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan velosiрed 10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan bolsquolsa uning kmsoat da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ =10 m s = 10 middot 36 km = 36 km

Agar tezlik kmsoatda berilgan bolsquolsa uning tezligini 36 ga bolsquolish yoki 518 ga kolsquopaytirish orqali tezlikning ms da ifodalangan qiymatini topish mumkin Masalan avtomobil 90 kmsoat tezlikda harakatlanayotgan bolsquolsa uning ms da ifodalangan tezligi quyidagicha topiladi

υ = 90 km = 90 middot 5

18 m s = 25 m s soat

31

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlikning tabiiy olsquolchov birligi ndash yoruglsquolikning bolsquoshliq (kosmik fazo)dagi tezligi 300 000 kms ga tengligi marsquolum Astronomiyada uzunlikning eng katta qiymati sifatida yoruglsquolikning bir yilda bosib olsquotadigan masofasidan (95 ∙ 1012 km) foydalaniladi Hozir bunday katta masofalar ham fazo olsquolchamlarini ifodalashda kichiklik qilgani uchun parsek (31 ∙ 1012 km) undan 1000 marta katta bolsquolgan kiloparsek va 1 000 000 marta katta megaparseklardan foydalanilmoqda

Tezlikni olsquolchash

Harakatlanayotgan jismlarning tezligi max-sus asboblar yordamida olsquolchanadi Ma salan avtomobil kema samolyot tez ligi spidometr (inglizcha speed ndash tez lik lotincha metreo ndash olsquolchash) yordamida olsquolchanadi

Siz avtomobillarga olsquorna til gan spidometrni kolsquorgansiz (27-rasm) Uning ishlash tamoyili avtomobil glsquoildiragining vaqt birligi ichida aylanishlari sonini olsquolchashga asoslangan Masalan shinaning tashqi aylana uzunligi 2 m bolsquolsa glsquoildirakning har bir aylanishida avtomobil 2 m masofani bosib olsquotadi Agar sekundiga glsquoildirak 10 marta aylanayotgan bolsquolsa shu vaqtda avtomobil 20 m masofani bosib olsquotgan bolsquoladi U holda avtomobil spidometrining kolsquorsatadigan tezligi 20 ms yoki 72 kmsoat bolsquoladi Shunday asboblar borki yerda turib osmonda uchib ketayotgan samo l yotning tezligini yolsquol chetida turib yaqinlashib kelayotgan avto mobilning tezligini aniqlab berishi mumkin Yolsquol patrul xizmati xodimlari shunday maxsus asbob ndash radar yordamida yolsquolda ketayotgan avtomobillarning tezligini aniqlaydilar

Tayanch tushunchalar tekis harakat tezligi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi tezlik birliklari spidometr

1 Quyonning tezligi 54 kmsoat delfinning tezligi esa 20 ms Ulardan qaysi birining tezligi katta

2 Oqimining tezligi 05 ms bolsquolgan daryoda oqayotgan sol 15 km yolsquolni qancha vaqtda olsquotadi

1 Tezliklarni kmsoat da ifodalang 2 ms 5 ms 20 ms 50 ms2 Metro eskalatorining uzunligi 18 m U odamni 12 sekundda yuqoriga olib chiqadi

Eskalatorda turgan odamning tezligini toping

27-rasm Avtomobil spidometri

32

Kinematika asoslari

3 Velosiрed tekis harakat qilib 15 minutda 45 km masofani bosib olsquotdi Uning tezligini ms hisobida toping

4 Tekis harakat qilayotgan avtomobil 30 minutda 40 km masofani bosib olsquotdi Avtomobil tezligini toping

7-sect TOlsquoGlsquoRI CHIZIQLI TEKIS HARAKATNING GRAFIK TASVIRI

Tezlik formulasidan yolsquol va vaqtni topish

Jismning harakat tezligi marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning ixtiyoriy vaqt ichida bosib olsquotgan yolsquolini topish mumkin

s = υ t

Tekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquolni topish uchun jism tezligini shu yolsquolni bolsquosib olsquotish uchun ketgan vaqtga kolsquopaytirish kerak

Masalan jism υ = 8 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u t = 10 s davomida s = υ t = 8 ms 10 s = 80 m yolsquolni bosib olsquotadi

Jismning tekis harakatdagi tezligi va bosib olsquotgan yolsquoli marsquolum bolsquolsa tezlik formulasidan uning harakatlanish vaqtini topish mumkin

t = sυ

Tekis harakatlanayotgan jismning harakatlanish vaqtini topish uchun shu vaqt davomida bosib olsquotgan yolsquolni tezlikka bolsquolish kerak

Masalan jism 12 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan bolsquolsa u 60 m yolsquol-

ni t = sυ = 60 m = 5 s da bosib olsquotadi

Tezlik grafigi

Tekis harakatda t vaqt orta borishi bilan jism tezligi olsquozgarmay qolaveradi Masalan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan jismning boshlanglsquoich tezligi 10 ms bolsquolsa 10 s 20 s 30 s 40 s 50 s dan keyin ham uning tezligi 10 ms ga teng bolsquolaveradi Bu holda tezlik grafi gi ni 28-a rasmda kolsquorsatilganidek tas virlash mumkin Umumiy hol uchun aytish mumkinki tekis harakatda tezlik grafigi vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan olsquozgarmas tolsquoglsquorichiziqdan iborat bolsquoladi Harakatlanish vaqti t ga tolsquoglsquori keluvchi grafik

12 ms

33

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

ostidagi shakl tolsquoglsquori turtburchak bolsquolib bu turtburchakning yuzi son jihatdan jismolsquotgan yolsquol s ga teng bolsquoladi (28-b rasm)

Yolsquol grafigiJism υ = 5 ms tezlik bilan harakat-

lanayotgan bolsquolsin Yolsquol formulasi s = υt dagi t ga son qiymatlarni berib s yolsquolning tegishli qiymatlarini topamiz va natijalarni jadvalga yozamiz

t s 5 10 15 20s = υt m 25 50 75 100

Jadvaldagi t vaqtning har bir qiymatiga tolsquoglsquori kelgan s yolsquolning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirsak yolsquol grafi g i ni hosil qilamiz (29-a rasm) Tez liklari υ1 = 25 ms va υ2 = 5 ms bolsquol gan tekis harakatlanayotgan ikkita jism ning yolsquol gra fik lari 29-b rasmda keltirilgan Grafik dan kolsquorinadiki tezligi katta bolsquol gan jism grafigining vaqt olsquoqiga nisbatan oglsquoish bur cha gi kattaroq bolsquo la di yarsquoni tikroq joy lashadi Agar yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism olsquoz garmas tezlik bilan harakat qilgan bolsquola di yarsquoni tekis harakat yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdir

Masala yechish namunasiAvtomobil 60 kmsoat tezlik bilan te-

kis harakat qilmoqda Uning 15 minut da-vo midagi harakati uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

Yechilishi 15 min = 025 soat Tezlik grafigi tezlik olsquoqida 60 kmsoat nuqtadan chiquvchi va vaqt olsquoqiga parallel bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat Grafikni 025 soat bilan chegaralangan qismi hamda vaqt olsquoqi bilan hosil qilingan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi (30-a rasm) 60 kmsoat ∙ 025 soat = = 15 km ga teng s = υt formulaga υ = 60 kmsoat qiymatini qolsquoyib jadval tuzamiz

30

100

50

20

10

3 6 9 12

s m

υ 1= 25 ms

υ 2= 5

ms

29-rasm Yolsquol grafigi

a

s m

0 5 10 15 20 t s

b

0 t s

10

5

0 10 20 30 40 50 t s

aυ ms

υ ms

υ

t

s= υt

0 t s

b

28-rasm Tezlik grafigi

2 ndash Fizika 7

34

Kinematika asoslari

t soat 005 01 015 02 025s km 3 6 9 12 15

Ushbu jadval asosida 30-b rasmda tas vir langan yolsquol grafigini hosil qilamiz

Tayanch tushunchalar tekis hara kat da bo-sib olsquotilgan yolsquol jismning harakat lanish vaq -ti tez lik grafigi yolsquol grafigi

1 Uyingizdan maktabga borishdagi holat uchun tax-miniy tezlik va yolsquol grafik larini chizing

2 Yolsquol grafigida vaqt olsquoqiga nisbatan turli bur chakdagi ikkita tolsquoglsquori chiziq olsquotkazib hosil bolsquolgan grafikni tahlil qiling

1 3 ms tezlik bilan tekis harakat qilayotgan jism 20 sekundda qancha masofani bosib olsquotadi

2 126 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan poyezd 15 minutda ne cha kilometr masofani bosib olsquotadi

3 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism 6 km masofani necha minutda bosib olsquotadi

4 Osmonga kolsquotarilganidan solsquong 900 kmsoat tezlik bilan tekis harakat lanayotgan samolyot 450 km masofani necha soatda uchib olsquotadi

5 18 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanayotgan velosiрed uchun tezlik va yolsquol grafiklarini chizing

8-sect NOTEKIS HARAKATDA TEZLIK

Olsquortacha tezlik

Tekis harakat qilayotgan jism istalgan t1 t2 t3 tn vaqt oraliqlarida mos ravishda s1 s2 s3 sn yolsquolni bosib olsquotgandagi tezligi olsquozgarmas qiymatga ega bolsquoladi

υ = s1 =

s2 = s3 = =

sn = const

bunda laquoconstraquo olsquozgarmas qiymatni ifodalovchi belgi Lotinchada constantus ndash olsquozgarmas doimiy marsquonolarini anglatadi

s = 15 km

υ kmsoat

60

30

0 0201 t soat

a

30-rasm Avtomobil harakatining tezlik (a) va

yolsquol (b) grafiklari

s km

t soat0 01 02

12

6

b

(1)t1 t2 t3 tn

35

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tevarak-atrofimizdagi jismlar asosan notekis harakat qiladi Masalan bir manzildan chiqqan avtomobil yarim soat mobaynida 35 km masofani olsquotgan bolsquolsin Avtomobil yolsquolda turli tezlikda yurib yolsquolning ayrim qismlaridagina bir xil tezlikda harakat qiladi (31-rasm) Avtomobilning harakati butun yolsquolga nisbatan notekisdir

Harakat davomida jism tezligining son qiymati olsquozgaruvchan bolsquolsa bunday harakatga notekis harakat deyiladi

31-rasmda tasvirlangan havorang shaklning yuzi bosib olsquotilgan s = 35 km yolsquolning son qiymatiga tengdir Yuqoridagi misolda avtomobilning olsquozgarmas tezligi emas balki olsquortacha tezligi haqida gapirish mumkin Bunda avtomobilning olsquortacha tezligi 35 km 05 soat = 70 kmsoat ga teng

Notekis harakatda olsquortacha tezlik jism bosib olsquotgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotishga ketgan vaqtga nisbati bilan aniqlanadi

Yarsquoni υolsquorta = s1+ s2 + ˙˙˙ + sn

t1+ t2 + ˙˙˙ + tn

Olsquortacha tezlikning grafigi olsquozgarmas tezlik grafigi kabi gorizontal yolsquonalishdagi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquoladi (2) formuladan notekis harakatda bosib olsquotilgan yolsquol quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquorta t

31-rasmda tasvirlangan tolsquoglsquori tolsquortburchakning yuzi son jihatdan avto-mobilning olsquortacha tezligi υolsquort = 70 kmsoat bilan harakat vaqti t = 05 soat kolsquopaytmasiga teng Bunda olsquortacha tezlik grafigi hosil qilgan shtrixlangan shaklning yuzi notekis harakat tezligi grafigi hosil qilgan havorang shaklning yuziga teng bolsquoladi

031-rasm Avtomobilning notekis harakatidagi tezlik grafigi

υ kmsoat

9070

s = 35 kmt soat

0504030201

(2)

(3)

36

Kinematika asoslari

Oniy tezlik

Olsquortacha tezlik notekis harakatlanayotgan jismning butun yolsquol davomidagi harakatini umumiy tarzda ifodalaydi Lekin undan yolsquolning ixtiyoriy nuq-tasidagi tezlikni bilib bolsquolmaydi Notekis harakatda bizni aynan yolsquolning ixtiyoriy nuqtasidagi tezlik qiziqtirishi mumkin

Jismning muayyan bir paytdagi yoki trayektoriyaning marsquolum bir nuqtasidagi tezligi oniy tezlik deb ataladi Oniy tezlik jismning kuzatilayotgan ondagi tezligini bildiradi

Avtobusning ikki bekat orasi dagi no tekis harakatini tahlil qilay lik U bekatlar orasidagi yolsquol ni 6 minutda bosib olsquotsin Avto bus ning harakat tezligi grafigi 32-rasmda tasvirlangan grafik kabi bolsquol sin Ku za tish uchun turli vaqtlarni tanlab olib shu vaqtlarga mos kelgan tezlik qiy matlarini yarsquoni shu ondagi oniy tezlikni topish mumkin Grafikdan 2 minut olsquotgandagi oniy tezligi taqriban 32 kmsoat 4 minut olsquotgandagi oniy tezligi 40 kmsoat 10 minut olsquotgandagi oniy tezligi esa 46 kmsoat ga teng bolsquolganligini bilib olamiz Harakatning marsquolum bir nuq tasidagi oniy tezligini taqriban

aniq lash uchun shu nuqtada kichik Δt vaqt ichida jismning bosib olsquotgan Δs yolsquoli topiladi Bunda Δ (del ta) ndash kichik oraliqni bildiruvchi belgi

32-rasmdagi tezlik grafigi bolsquoyicha A nuqta atrofida avtobus Δt = 03 s vaqt ichida Δs = 3 m yolsquol bosgan bolsquolsin U holda avtobusning A nuqtadagi oniytezligining taqribiy qiymati

υ = Δs = 3 m = 10 36 km = 36 km

Tayanch tushunchalar notekis harakat olsquortacha tezlik notekis harakatda olsquortacha tezlik oniy tezlik

1 Changlsquoichi tepalikdan tushgach tolsquola tolsquoxtagunga qadar harakatda bolsquoladi Uning boshlanglsquoich va harakat oxiridagi tezligi nolga teng bolsquolsa butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezligi nolga tengmi

2 31-rasmda tasvirlangan tezlik grafigini tahlil qiling

0 2 4 6 8 10 t min

50

25

υ kmsoat

A

32-rasm Avtobusning tezlik grafigi

03 s soat soatΔt

37

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

1 Jism notekis harakat qilib 2 minutda 60 m masofani bosib olsquotdi U ning olsquortacha tezligi necha ms ga teng bolsquoladi

2 Toshkentdan soat 7 30 da yolsquolga chiqqan laquoSparkraquo avtomobili 270 km yolsquol bo sib soat 10 30 da Farglsquoonaga yetib keldi Uning olsquortacha tezligini toping

3 Olsquoquvchi yolsquolning marsquolum bir qismida 2 s davomida 3 m yurdi Yolsquol ning shu qismidagi olsquoquvchining tezligini toping Bu taqribiy oniy tezlikmi yoki butun yolsquol davomidagi olsquortacha tezlikmi

4 Agar olsquoquvchining olsquortacha tezligi 1 ms uyidan maktabgacha bolsquol gan masofa 600 m bolsquolsa u maktabga 7 50 da yetib borishi uchun uyidan soat nechada chiqishi kerak

9-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA TEZLANISH

Tekis olsquozgaruvchan harakat haqida tushuncha

Notekis harakatning eng oddiy kolsquorinishi ndash bu tekis olsquozgaruvchan harakatdir Qiya novdagi sharcha yoki aravachaning harakati tekis olsquozgaruvchan harakatga misol bolsquola oladi

Tomizglsquoich olsquornatilgan aravachaning qiya tekislikdagi harakatini kolsquorib chiqaylik Tomizglsquoichdan bir tekisda har 05 sekundda bittadan tomchi tushsin Aravacha qiya tekislikning yuqori nuqtasidan qolsquoyib yuborilganida harakat trayektoriyasidagi tomchilar orasidagi masofa ortib borganligini kuzatish mumkin (33-rasm) Bunda

1 va 2-tomchilar orasi 5 sm ndash 0 sm = 5 sm 2 va 3-tomchilar orasi 20 sm ndash 5 sm = 15 sm3 va 4-tomchilar orasi 45 sm ndash 20 sm = 25 sm4 va 5-tomchilar orasi 80 sm ndash 45 sm = 35 sm

Demak tomchilar orasidagi masofa har 05 s da 10 sm ga ortib bormoqda Bundan har 05 s da aravachaning tezligi 10 sm 05 s = 20 sms ga ortib borishini aniqlash mumkin

33-rasm Qiya tekislikdagi aravachaning tekis olsquozgaruvchan harakati

0 5 20 45 80

38

Kinematika asoslari

Ixtiyoriy teng vaqtlar oraligida tezligining son qiymati bir xil kattalikka olsquozgarib boradigan jismning harakatiga tekis olsquozgaruvchan harakat deb ataladi

Avtomobil joyidan qolsquozglsquoalib tezligini bir tekis oshirib borsa uning harakatini ham tekis olsquozgaruvchan (tezlanuvchan) harakat deyish mumkin

Jism tezligi bir tekis kamayib borganda ham tekis olsquozgaruvchan harakat bolsquoladi Masalan sharchani qiya tekislikda pastdan yuqoriga dumalatganda uning tezligi tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) bolsquoladi

Tekis tolsquoglsquori yolsquolda katta tezlikda ketayotgan avtomobilning motori olsquochirilsa u tekis olsquozgaruvchan (sekinlanuvchan) hara kat qilib marsquolum yolsquolni bosib olsquotgandan keyin tolsquoxtaydi Bundan buyon tekis olsquozgaruvchan harakat deganda tezligining son qiymati tekis ortib boruvchi yoki tekis kamayib boruvchi harakat kolsquozda tutiladi

Tezlanish va uning birligi

Tekis olsquozgaruvchan harakatni tavsiflash uchun tezlanish deb ataluvchi kattalik kiritilgan υ0 ndash boshlanglsquoich tezlik bilan tekis orsquozgaruvchan harakatniboshlagan jismning t vaqtdagi tezligi υ ga teng bolsquolsa tezlanish formulasi

a = υ ndash υ0

t

Tezlik olsquozgarishining shu tezlik olsquozgarishi sodir bolsquolgan vaqt oraliglsquoiga nisbati bilan aniqlanadigan kattalik tezlanish bolsquolib a harfi bilan belgilanadi

Tezlanishni quyidagicha tarsquoriflash ham mumkin

Vaqt birligida jism tezligining olsquozgarishiga son jihatdan teng keladigan kattalik tezlanish deb ataladi

Tezlanish formulasidan foydalanib uning birligini topish mumkin Tezlanishning asosiy birligi sifatida ms2 olingan

Xalqaro birliklar sistemasidagi tezlanish birligi ndash ms2 shunday birlikki bunda jismning harakat tezligi har 1 s da 1 ms ga olsquozgaradi

(1)

39

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Tezlanish birligi sifatida sms2 ham kolsquop qolsquollaniladi Bunda

1 ms2 = 100 sms2

Tezlanish formulasi sekinlanuvchan harakat uchun ham olsquorinlidir Keyingi vaqt oldingi vaqtdan har doim katta bolsquolgani uchun (1) formula maxraji har doim musbat bolsquoladi Kuzatilayotgan vaqtdagi tezlik boshlanglsquoich tezlikdan kichik bolsquolsa bu formula suratidagi υ ndash υ0 ayirma manfiy bolsquoladi Masalan jismning boshlanglsquoich tezligi υ0 = 20 ms Δt = 10 s vaqt olsquotgandagi tezligi esa υ = 5 ms bolsquolsa tezlanish quyidagicha topiladi

= ndash15= 5 ndash 20 m m 10 s2 s2a =

υ ndash υ0Δt

Demak tekis tezlanuvchan harakatda jismning tezlanishi musbat (a gt 0) tekis sekinlanuvchan harakatda esa manfiy (a lt 0) bolsquoladi Tezlanish vektor kattalikdir Uning vektor kolsquorinishdagi ifodasi quyidagicha bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis tezlanuvchan harakatda tezlanish yolsquonalishi jismning harakat yolsquonalishi bolsquoyicha tekis sekinlanuvchan harakatda esa hara-kat yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Tezlanish tezlikning vaqt bir li gida olsquozgarishi bolsquolgani uchun tezlikning olsquozgarishi qachon kuzatiladi degan savol tuglsquoiladi Turli vaqtlardagi tezlik qiymatlarining bir-biridan farqli bolsquolishi natijasida tezlanish hosil bolsquoladi Olsquozgarish bolsquolishi uchun kattalikning turli vaqtdagi qiymatlarining ayirmasi noldan farqli bolsquolishi kerak Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun vaqt olsquotishi bilan tezlikning olsquozgarishi ikki holatda kuzatiladi

1) tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlikning absolyut qiymati yarsquoni moduli olsquozgarganida | υ 2 ndash υ 1 | ne 0

2) miqdor jihatdan bir xil bolsquolsa ham harakat yolsquonalishi olsquozgarganida υrarr2 ndash υrarr1 ne 0 Demak tezlikning moduligina emas harakat yolsquonalishi olsquozgarganida ham tezlanish kuzatilar ekan

Tolsquoglsquori chiziqli harakatda tezlik va tezlanishning vektor qiymatlari olsquorniga skalyar qiymatlarini olish mumkin Chunki tolsquoglsquori chiziqli harakatning turli vaqtdagi yolsquonalishlari olsquozgarmaydi Olsquozgaruvchan harakat haqida marsquolumot beruvchi asosiy kattaliklardan biri tezlanish ekanligi marsquolum bolsquoldi Keyingi boblarda uning paydo bolsquolish sabablariga tolsquoxtalamiz

(2)ararr = υrarr ndash υrarr0

t

40

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiTekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoSparkraquo avtomobili 5 s davomida

tezligini 36 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi Uning tezlanishini toping Berilgan Formula YechilishiΔt = 5 s υ0 = 36 kmsoat = 10 ms a =

υ ndash υ0t

3= 25 ndash 10 m m5 s2 s2a =

υ = 90 kmsoat = 25 ms

Topish kerak Javob a = 3 m

s2 a =

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakat tekis tezlanuvchan harakat tekis sekinlanuvchan harakat tezlanish

1 40 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilishni boshladi 100 m masofada 60 kmsoat tezlikka erishish uchun u qanday tezlanish bilan harakat qilishi kerak

2 Siz yura boshladingiz va marsquolum vaqtdan keyin tolsquoxtadingiz Bunda qay holda tezlanuvchan qay holda sekinlanuvchan harakat qilasiz

1 Tinch turgan jism tekis tezlanuvchan harakatlanib 8 s da 20 ms tezlikka erishdi Jism qanday tezlanish bilan harakat qilgan

2 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 03 ms2 tezlanish bilan harakat qilib qancha vaqtda 9 ms tezlikka erishadi

3 Joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрed 10 s da 18 kmsoat tezlikka erishdi Solsquong ra tormoz berib 5 s dan keyin tolsquoxtadi Velosiрedning tekis tezlanuvchan harakatidagi va tekis sekinlanuvchan harakatidagi tez lanishlarini toping

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoKaptivaraquo avtomobili 25 s da vo mida tezligini 45 kmsoat dan 90 kmsoat ga oshirdi laquoKaptivaraquoning tezlanishini toping

5 Samolyot qolsquonish paytida glsquoildiraklarining yerga tekkandagi tezligi 360 kmsoat Agar uning tezlanishi 20 ms2 bolsquolsa u qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydi

10-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKAT TEZLIGI

Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik va uning grafigi

Agar tekis olsquozgaruvchan harakatda jismning boshlanglsquoich tezligi va tezlanishi marsquolum bolsquolsa uning harakat davomidagi ixtiyoriy vaqtda erishgan

tezligini hisoblab topish mumkin Tezlanishning a = υ ndash υ0

t formulasidan

jismning t vaqt davomida olgan υ tezligi quyidagicha topiladi

41

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ = υ0 + a t (1)

Jism boshlanglsquoich tezliksiz (t1 = 0 da υ0 = 0) tekis tezlanuvchan harakat qilganida tezlik formulasi quyidagicha ifodalanadi (Δt = t)

υ = at

Boshlanglsquoich tezliksiz a = 2 ms2 tezlanish bilan harakat qilayotgan jismning tezlik grafigini chizaylik Buning uchun a = 2 ms2 deb olib (2) formulada t ga son qiymatlarni beramiz va unga mos bolsquolgan υ ning qiymatlarini hisoblaymiz Natijalarni quyidagi jadvalga yozamiz

t s 1 2 3 4 5 6 7υ ms 2 4 6 8 10 12 14

Jadvaldagi t va υ ning son qiymatlarini tegishli koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatning tezlik grafigini hosil qilamiz (34-rasm)

Tekis olsquozgaruvchan harakat uchun tezlik grafiklari tolsquoglsquori chiziqdan iborat Tolsquoglsquori chiziq olsquotkazish uchun esa vaqtning ikki qiymati va unga mos kelgan tezliklarni grafikda tasvirlash yetarlidir Marsquolum bir tezlikda ketayotgan jism tekis tezlanuvchan harakat boshlagan hol ni kolsquorib chi qaylik Masalan a = 15 ms2 tez lanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning bosh langlsquoich tezligi υ0 = 4 ms bolsquolsin U holda (1) formuladan t = 0 uchun υ0 = 4 ms t = 6 s qiymat uchun υ = 13 ms ekanligini hisoblab to pamiz Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoyib 35-rasmda tas vir langan grafikni hosil qilamiz Bu bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez lanuv chan harakatlanayotgan jism ning tezlik grafigidir De mak jism -ning bosh langlsquoich tezligi υ0 ne 0 bolsquolsa uning grafikdagi tolsquoglsquo ri chizi-glsquoi υ0 = 0 holdagiga (punktir chiziqqa) nisbatan parallel surilar ekan

Endi tekis sekinlanuvchan harakat yarsquoni a lt 0 hol uchun tezlik grafigini kolsquoraylik Jism υ0 = 15 ms boshlanglsquoich tezlik va a = ndash1 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin (1) formuladan t = 0 qiymat uchun υ = 15 ms t = 10 s uchun esa

128

4

0

υ ms

υ = at

a = 2 ms2

2 4 6 t s

34-rasm Tekis tezlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi (υ0 = 0)

(2)

12

8

4

0

υ ms

2 4 6 t s35-rasm Tekis tezlanuvchan

harakat uchun tezlik grafigi (υ0 gt 0)

υ = υ 0 + at

υ = at

42

Kinematika asoslari

υ = 5 ms ekanligini hisoblab topish mumkin Ularni koordinatalar olsquoqiga qolsquoysak tekis sekinlanuvchan harakat uchun tezlik grafigi hosil bolsquoladi (36-rasm)

Tekis sekinlanuvchan harakatda jism oxi-ri borib tolsquoxtaydi Buni 36-rasmda tolsquoglsquori chiziqning abssissa olsquoqi bilan uch rashishidan ham kolsquorish mumkin

Haqiqatan ham (1) formulada t = 15 s uchun υ = 0 bolsquoladi yarsquoni jism harakatdan tolsquoxtaydi

Demak tezlik grafigi abssissa olsquoqiga nisbatan burchak ostida bolsquolgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolsa jism tekis olsquozgaruvchan harakat qilganligini bilib olamiz

Odatda jismlar marsquolum bir vaqt davomida tezlanish bilan keyin olsquoz-garmas tezlik bilan solsquong esa sekinlanuvchan harakat qiladi va tolsquoxtaydi Masalan joyidan qolsquozglsquoalgan velosiрedchi 10 s davomida tezligini 5 ms ga yet kazsin

Shu tezlikda velosiрedchi 40 s harakatlansin Solsquongra asta-se kin tormoz berish bilan 5 s davomida tekis sekinlanuvchan harakat qilib tolsquoxtasin Velosiрedchining tezlik grafigi 37-rasmda tasvirlangan

36-rasm Tekis sekinlanuvchan harakatning tezlik grafigi

υ ms

a lt 0

15

10

5

0 5 10 15

t s

5

0

υ ms

37-rasm Velosiped harakatining tezlik grafigi10 50 55 t s

(3)

Tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

Tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism ning olsquortacha tezligi quyidagicha ifo da lanadi

υolsquort = υ0 + υ

2

bunda υ0 ndash jismning boshlanglsquoich tezligi υ ndash jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi Masalan tezlik grafigi 35-rasmda tasvirlangan jismning 6 s vaqt olsquotgandagi olsquortacha tezligini quyidagicha hisoblash mumkin

43

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

(6)(5)

(4)

4 + 132υolsquort = = 85m m

s s

(3) formuladagi υ tezlik olsquorniga uning υ = υ0 + at ifodasi qolsquoyilsa olsquortacha tezlikning quyidagi formulasi kelib chiqadi

υolsquort =

at2υ0 +

Masalan 36-rasmdagi tezlik grafigida υ0 = 4 ms a = 15 ms2 ekanligidan t = 6 s vaqt olsquotgandagi jismning olsquortacha tezligini topish mumkin

15 ∙ 62υolsquort = 4 = 85+m m m

s s s

(3) va (4) formulalardan boshlanglsquoich tezliksiz yarsquoni υ0 = 0 hol uchun tekis olsquozgaruvchan harakatdagi olsquortacha tezlikni hisoblash formulalari quyidagi kolsquorinishga keladi

υolsquort =

at2υolsquort =

υ2

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 18 kmsoat bolsquolgan laquoMatizraquo avtomobili 10 ms2 tezla-

nish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 10 s dan keyin qanday tezlikka erishadi laquoMatizraquoning olsquortacha tezligini toping

Berilgan Formula Yechilishiυ0 = 18 kmsoat = 5 ms υ = υ0 + at υ = (5 + 1middot10) ms = a = 1 ms2 υolsquort = υ0 + at 2 = 15 ms = 54 kmsoatt = 10 s

Topish kerak υ = υolsquort = Javob υ = 54 kmsoat υolsquort = 36 kmsoat

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlik tekis olsquozgaruvchan harakatning olsquortacha tezligi

1 100 metr masofaga yugurish musobaqasidagi harakatning tezlik grafigini chizing2 Tekis tezlanuvchan va tekis sekinlanuvchan harakat qilayotgan jismning tezlik

grafigini chizing

1 Joyidan qolsquozglsquoalgan jism 02 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshlasa u 1 minutda qanday tezlikka erishadi

υolsquort = [5 + (1 10)2] ms = = 10 ms = 36 kmsoat

44

Kinematika asoslari

(1)

2 Boshlanglsquoich tezligi 3 ms bolsquolgan jism 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 30 s da qanday tezlikka erishadi

3 60 kmsoat tezlik bilan ketayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili motori olsquochi rilganidan keyin 05 ms2 tezlanish bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi 20 s dan keyin uning tezligi qancha bolsquoladi Shu 20 s davomida olsquortacha tezligi qancha bolsquoladi

4 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan

5 Boshlanglsquoich tezligi 2 ms bolsquolgan jism 3 ms2 tezlanish bilan harakat qila boshladi Bun day harakat uchun tezlik grafigini chizing

6 Avtomobil yolsquolning birinchi yarmini υ1 = 20 ms ikkinchi yarmini υ2 = 25 ms tezlik bilan bosib olsquotdi Uning jami yolsquoldagi olsquortacha tezligini toping

11-sect TEKIS OlsquoZGARUVCHAN HARAKATDA BOSIB OlsquoTILGAN YOlsquoL

Yolsquol formulasi

Tinch holatdagi (υo = 0) jism a tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib t vaqt davomida υ tezlikka erishsin Shu vaqt davomida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

s = υolsquort t

Bunda υolsquort = at2 ekanligidan foydalanib boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezla nuvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol uchun quyidagi formulani hosil qilamiz

Boshlanglsquoich tezliksiz tekis tezlanuvchan harakat lana yot gan jismning tezlik grafigi qi-yalik bolsquoyi cha yolsquonalgan tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekan li gini bilasiz (38-rasm) Bu rasm-da tasvirlangan OBC uchburchak yu zini aniq laylik Rasmdagi OABC tolsquoglsquori tolsquort-burchakning tomonlari at va t ekanligidan uning yuzi at middot t = at2 ga teng OBC uch-bur chakning yuzi esa OABC tolsquortburchak

yuzining yarmiga teng yarsquoni at22 Bu jism bosib olsquotgan s yolsquolni ifodalaydi

38-rasm υ0 = 0 hol uchun tekis tezlanuvchan harakatda yolsquol

tυ

A

o C

B

at2 at

t

2s =

s = at 2 (2)

2

45

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

υ0 bosh langlsquoich tezlik bilan tekis tez la nuvchan harakat qilayotgan jismning t vaqt davomida bosib olsquotgan s yolsquoli 39-rasmda tasvirlangan OABD shakl yuzining son qiy matiga teng bolsquoladi U ikki qismdan ndash yuzi υ0t bolsquolgan OACD tolsquoglsquori tolsquortburchak va yuzi at22 bolsquolgan ABC uchburchakdan iborat Demak tekis olsquozgaruvchan harakatda jism ning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifo da lanadi

s = υ0t + at2 2 (3)

Yolsquol grafigiYolsquol grafigini hosil qilish uchun bosib

olsquotilgan yolsquolning shu yolsquolni bosib olsquotish uchun sarflangan vaqtga boglsquoliqligini chiz mada ifodalashimiz kerak Bu chiziq yolsquol -ning vaqtga boglsquoliqlik grafigi yoki qis qacha yolsquol grafigi deyiladi Har qanday tekis harakatlanayotgan jismning yolsquol grafigi tolsquoglsquori chiziqdan iborat ekanligini bilamiz Endi tekis olsquozgaruvchan harakatdagi jismning yolsquol grafigini yasab kolsquoraylik

Jism tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 2 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan bolsquolsin Yolsquol grafigini chizish uchun avval s = at 22 formuladan t vaqtning bir necha qiymatiga mos kelgan s yolsquolni hisoblaymiz va natijalarni jadvalga yozib chiqamiz

t s 0 1 2 3 4 5s m 0 1 4 9 16 25

Jadvaldagi t va s ning mos qiymatlarini koordinata olsquoqlarida aks ettirib yolsquol grafigini hosil qilamiz (40-rasm) Bu grafik egri chiziqdan iborat bolsquolib vaqt ortib borishi bilan bosib olsquotilgan yolsquol proporsional ravishda ortib boradi

39-rasm υ0 gt 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun

yolsquol grafigi

tυ

A

O D

C

B

at2 at

υ0 t υ0

t

2

s = at2

2

s m

25

16

9

4

1

0 1 2 3 4 5 t s

a = 2 ms2

40-rasm υ0 = 0 bolsquolganda tekis tezlanuvchan harakat uchun yolsquol grafigi

46

Kinematika asoslari

Bunday kolsquorinishga ega bolsquolgan egri chiziq parabola deb ataladi Biz boshlanglsquoich tezligi υ0 = 0 bolsquolganida vaqt birligida tezligi bir xil miqdorda oshib boruvchi harakat uchun yolsquol grafigini kolsquorib chiqdik Boshlanglsquoich tezligi nolga teng bolsquolib tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism harakatining birinchi sekundida (t = 1 s ) tezlanishning yarmiga teng masofa olsquotishini (2) formuladan hisoblab topishimiz mumkin

Demak birinchi sekundda bosib olsquotilgan yolsquolni bilgan holda tezlanishni topish mumkin ekan

Masala yechish namunasi10 ms tezlik bilan tolsquoglsquori yolsquolda ketayotgan velosiрed ndash02 ms2 tezlanish

bilan tekis sekinlanuvchan harakat qila boshladi Velosiрed 40 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Velosiрed qancha vaqtdan keyin tolsquoxtaydiBerilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 10 ms a = ndash02 ms2 t = 40 s υ = υ0 + at0

υ = 0 υ0 + at0 = 0Topish kerak s = t0 = Javob s = 240 m t0 = 50 s

Tayanch tushunchalar tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol tekis olsquozgaruvchan harakat uchun yolsquol grafigi

1 Tinch holatdan qolsquozglsquoalib (υ0 = 0) a = 3 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning yolsquol grafigini chizing

2 39-rasmda tasvirlangan grafikdan (υ0 gt 0 uchun) jismning bosib olsquotgan yolsquoli qanday topiladi

1 Joyidan qolsquozglsquoalib 03 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jism 10 s da qancha yolsquolni bosib olsquotadi

2 Boshlanglsquoich tezligi 30 kmsoat bolsquolgan avtomobil 05 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilib 1 minut davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Jism joyidan qolsquozglsquoalib 1 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan hara kat qil-moqda Jism harakatining yolsquol grafigini chizing

4 Boshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolgan avtomobil 4 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilmoqda Avtomobil harakatining yolsquol grafigini chizing

5 Jism bir xil vaqt oraliqlarida υ0 = 0 ms υ1 = 1 ms υ2 = 2 ms va h k tezlikka ega bolsquolsa uning harakatini tekis olsquozgaruvchan desa bolsquoladimi

s = υ0t + at2

2 s = ( ) m = 240 mndash02 middot 402

210 middot 40 +

t0 = ndash s = 50 s10ndash02

t0 = ndash aυ0

47

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

12-sect TEKIS TEZLANUVCHAN HARAKATLANAYOTGAN JISM TEZLANISHINI ANIQLASH

(1-laboratoriya ishi)Ishning maqsadi qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning bosib olsquot gan

yolsquoli va harakat vaqtini olsquolchash orqali tekis tez lanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini aniqlashni olsquorganish

Kerakli jihozlar metall nov polsquolat sharcha shtativ metall silindr olsquolchov tasmasi sekundomer

41-rasm Tekis tezlanuvchan harakat tezlanishni aniqlash uchun qurilma

Ishni bajarish tartibi

1 41-rasmda kolsquorsatilganidek metall novni shtativga olsquornating metall silindrni novning quyi uchiga joylashtiring

2 Novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborilgan sharcha novning quyi uchidagi silindrga borib urilgunga qadar olsquotgan vaqtni sekundomer yordamida olsquolchang

3 Tajribani 3 marta takrorlang Har gal sharchaning harakat vaqti t1 t2 t3 ni olsquolchang Natijalarni 1-jadvalga yozib boring

4 Olsquolchov tasmasi yordamida sharchaning bosib olsquotgan s yolsquolini olsquolchang5 Tekis tezlanuvchan harakatda jism bosib olsquotgan yolsquol s = at 22

formuladan tezlanish formulasi a = 2st 2 bolsquoladi Tajribada olsquolchangan s yolsquolni va har bir t1 t2 t3 vaqtni birma-bir tezlanish formulasiga qolsquoyib a1 a2 a3 tezlanishlarni hisoblang

6 aolsquort = (a1 + a2 + a3)3 formula yordamida olsquortacha tezlanishni hisoblang Olingan bu qiymat qiya novdan dumalab tushayotgan sharchaning tezlanishini ifodalaydi

7 Ushbu tajribani novning qiyaligi uch xil bolsquolgan holat uchun bajaring8 ∆an = |aolsquort ndash an| formuladan absolyut xatolikni toping 9 ∆aolsquort = (∆a1 + ∆a2 + ∆a3)3 formuladan olsquortacha absolyut xatolikni

hisoblang 10 ε = (∆aolsquort aolsquort ) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping11 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

48

Kinematika asoslari

1-jadval

Tr s m t1 s t2 s t3 sa1

ms2a2

ms2a3

ms2a

ms2aolsquort ms2 ε

123

1 Novning qiyaligi oshganda nima sababdan tezlanishning qiymati oshib boradi

13-sect JISMLARNING ERKIN TUSHISHI

Bir xil balandlikdan tashlangan tosh va qush patining yerga turli vaqtlarda tushishini kuzatgan qadimgi yunon faylasufi Aristotel Yer tortish

kuchi tarsquosirida oglsquoir jismlar yengil jismlardan oldin tushadi degan xulosaga kelgan Bu notolsquoglsquori tarsquolimot qariyb ikki ming yil davomida tolsquoglsquori deb kelin di Italiyalik olim Galileo Galileyning (1564ndash1642) XVI asr oxirida olsquotkazgan tajribalaridan keyingina Aristotel fikrlari notolsquoglsquori ekan ligi isbotlandi

Galiley Piza minorasidan (42-rasm) bir vaqtda polsquolat va tosh sharlarini tashlab ular yеrga aynan bir vaqtda tushishiga ishonch hosil qildi Galiley quyidagicha faraz qildi (gipotеzani ilgari surdi) agar havoning qarshiligi bolsquolmasa bir vaqtda tashlangan polsquolat sharcha va yеngil qush pati minoradan bir vaqtda tushadi Bu gipotеzani tеkshirish uchun uzun shisha naycha ichiga polsquolat sharcha va qush pati joylashtirildi Havo bor nayda polsquolat sharcha qush patidan oldin tushishi kuzatildi (43-a rasm) Naydan havo solsquorib olinganida esa polsquolat sharcha va qush pati bir vaqtda tushdi (43-b rasm) Bu tajriba Galilеy farazi tolsquoglsquori ekanligini tasdiqladi

Jismning havosiz joyda faqat Yerning tortishi tarsquosiridagi Yer tomon harakati erkin tushish deb ataladi

42-rasm Piza minorasi

43-rasm Siyraklashgan havoda jismlar harakati

a) b)

49

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

Jismning erkin tushishi tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga yaqqol misol bolsquoladi Marsquolum bir balandlikdan qolsquoyib yuborilgan sharcha tekis tezlanuvchan harakat qilib uning tezligi har sekundda 981 ms2 ga ortib boradi (44-rasm)

Erkin tushayotgan jismning tezlanishi olsquoz garmas bolsquolib bu kat talik erkin tushish tezlanishi deb ataladi va g harfi bilan belgilanadi

Bunda g = 981 ms2

Aniq olsquolchashlar Yer yuzining turli geografik keng-liklarida erkin tushish tezlanishining qiymatlari tur licha ekanligini kolsquorsatdi Masalan bu tezlanish qu tb da g = 983 ms2 bolsquolsa ekvatorda g = 978 ms2 ga teng Buning asosiy sababi Yerning absolyut shar shaklida emasligidir Erkin tushish tezlanishini taqriban 98 ms2 ayrim hollarda yaxlitlab 10 ms2 ga teng deb olish mumkin

Erkin tushish tezlanishi vektor kattalik bolsquolib u har doim pastga tik yolsquonalgan bolsquoladi

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakatga oid barcha formulalarni erkin tushishga qolsquollash mumkin Faqat bunda a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan s yolsquolni h balandlik bilan almashtirish kifoya qiladi Shu tariqa erkin tushishga oid quyidagi for mulalarni yozish mumkin

1 Erkin tushayotgan jismning t vaqtdagi tezligi

υ = υ0 + gt (1) υ0 = 0 da υ = gt

2 Erkin tushayotgan jismning olsquortacha tezligi

υolsquort = υ0 + gt2 (3) υ0 = 0 da υolsquort =

gt2 (4)

3 Erkin tushayotgan jismning tushish balandligi

h = υ0t + gt2

2

(5) υ0 = 0 da h = gt2

2

(6)

(2)

t0 = 0 sυ0 = 0

υ1 = 981

υ2 = 1962

υ3 = 2943

υ4 = 3924

44-rasm Erkin tushayotgan

jismning harakati

t1 = 1 s

t2 = 2 s

t3 = 3 s

t4 = 4 s

50

Kinematika asoslari

Masala yechish namunasiJism balandlikdan qolsquoyib yuborilganida 5 s da yerga tushdi Jism qanday

ba landlikdan tashlangan U yerga qanday tezlik bilan tushgan g = 10 ms2 deb olinsin Berilgan Formulasi Yechilishit = 5 s υ0 = 0 g = 10 ms2 h =

gt2

2

Topish kerak υ = gt υ = (10 5) ms = 50 ms h ndash υ mdash Javob h = 125 m υ = 50 ms

Tayanch tushunchalar erkin tushish erkin tushish tezlanishi

1 Ikkita bir xil tosh bir xil balandlikdan birin-ketin qolsquoyib yuborilsa tushish davomida ular orasidagi masofa olsquozgaradimi

2 Biror balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism 5 s da yerga tushdi U qanday balandlikdan tashlangan

1 Jism marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborildi Erkin tushayotgan jism ning 6 s dan keyingi tezligi qancha bolsquolgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Malsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushmoqda U qan cha vaqtda 40 ms tezlikka erishadi Bu vaqt davomida jism qanday masofani bosib olsquotadi

3 Jism marsquolum balandlikdan 15 ms tezlik bilan tik pastga otildi 3 s dan keyin jism qanday tezlikka erishgan Shu vaqt davomida jism qancha balandlikni bosib olsquotgan

14-sect YUQORIGA TIK OTILGAN JISMNING HARAKATI

Har qanday jism yuqoriga otilganida u qandaydir balandlikka kolsquotarilib yana qaytib yerga tushadi Endi bu harakatni tahlil qilib kolsquoraylik Bizni jism qanday tezlanish bilan harakat qilishi qiziqtiradi Jism yuqoriga tik otilganda u tekis sekinlanuvchan harakat qiladi Bunda jismning erkin tushish tezlanishi g olsquorniga manfiy ndashg olinadi U holda υ = υ0 + gt formuladan foydalanib yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi tezligi quyidagicha topiladi

υ = υ0 ndash gt (1)

h = 210 middot 52

m = 125 m

51

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

49-betdagi (5) formuladan esa yuqoriga tik otilgan jismning ixtiyoriy t vaqtdagi kolsquotarilish balandligini aniqlash mumkin

h = υ0t ndash gt2

2

Tajribaning kolsquorsatishicha marsquolum bir nuqtadan yuqoriga tik otilgan jismning yuqoriga kolsquotarilishiga qancha vaqt ketsa shu nuqtaga qaytib tushishiga ham shuncha vaqt ketadi Masalan jism υ0 = 20 ms tezlik bilan yuqoriga tik otildi deylik (45-rasm)

g = 10 ms2 deb olib quyidagi hisoblashlarni bajaraylik Jism eng yuqori balandlikka kolsquotarilganida uning tezligi υ = 0 bolsquoladi U holda (1) formuladan eng yuqori balandlikka kolsquotarilgunga qadar ketgan vaqtni hisoblash mumkin

t = υ0g = 20

10 s = 2 s

(2) formulada υ0 = 20 ms deb olib jism otilgan nuqtadan qancha balandlikka kolsquotarilishini hisoblaylik

h = (20 2 ndash 10 22 ) m = 20 m

Jism eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganida bosh-langlsquoich tezlik υ0 = 0 bolsquolib endi u g tezlanish bilan pastga tusha boshlaydi Pastga tik harakatlanishida jism 2 sekund davomida qancha masofani bosib olsquotishini hisoblaylik

h = gt2

= 10 22 m = 20 m

Demak jism 2 sekundda qancha balandlikka kolsquotarilsa yana 2 sekundda ana shuncha masofani olsquotib otilgan nuqtasiga qaytib tushar ekan

Endi jism qaytib tushishida t = 2 s vaqt olsquotganda qanday tezlikka erishishini hisoblaylik

υ = gt =10 m

s2 2 s = 20 ms

Jism yuqoriga shunday tezlik bilan otilgan edi

(2)

45-rasm Yuqoriga tik otilgan jismning harakati

t0 = 0

t0 =0

υ = 0υ0 = 0

t1 = 1 st1 = 1 s

t2 = 2 s

t2 = 2 s

10ms

10ms

20ms

20ms

2

22

52

Kinematika asoslari

Yuqoriga tik otilgan jism qancha vaqt yuqoriga kolsquotarilsa shuncha vaqtda pastga qaytib tushadi Jism qanday tezlik bilan yuqoriga tik otilgan bolsquolsa u qaytib tushayotib otilgan nuqtaga yetganida xuddi shunday tezlikka erishadi

Agar (2) formulada tezlanishni nolga teng deb olsak bu formula tekis harakat formulasiga aylanadi Yuqoriga tik otilgan jism harakatini tahlil qilish va masalalar yechish uchun asosan boshlanglsquoich tezlik haqidagi marsquolumot kerak bolsquoladi

Masala yechish namunasi40 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 3 s dan keyingi tezligi

qancha bolsquoladi Shu vaqt davomida jism qancha balandlikka kolsquotariladi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishi

υ0 = 40 ms υ = υ0 ndash gt υ = (40 ndash 10∙3) ms = 10 ms t = 3 s g = 10 ms2 h = υ0t ndash

gt2

2 h = (40 3 ndash 10 32 ) m = 75 m

Topish kerak Javob υ = 10 ms h = 75 mυ = h =

1 Olmani 3 ms tezlik bilan yuqoriga tik otsangiz ilib olishingiz paytida uning tezligi qancha bolsquoladi

2 Jism vertikal yuqoriga 40 ms tezlik bilan otildi Qancha vaqtdan solsquong uning tezligi ikki marta kamayadi

1 25 ms tezlik bilan yuqoriga tik otilgan jismning 2 s dan keyingi tezligi qancha bolsquoladi Shu vaqt ichida qancha balandlikka kolsquotari ladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Jism 30 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi Jism qanday balandlikka kolsquotariladi va qancha vaqtdan keyin otilgan nuqtaga qaytib tushadi

3 Jism 40 ms tezlik bilan tik yuqoriga otildi 5 s dan keyin jismning tezligi qanday bolsquoladi Shu vaqtda jism qanday balandlikda bolsquoladi

4 20 ms ga teng boshlanglsquoich tezlik bilan erkin tushayotgan jismning harakat boshlangandan 4 s olsquotgan paytdagi tezligi qanday (ms) bolsquoladi

5 Vertikal yuqoriga otilgan jism 6 s dan keyin yerga qaytib tushdi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanday bolsquolgan Jism qanday balandlikka kolsquotarilgan

2

53

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

II BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Velosiрed tekis harakatlanib 10 minutda 3 km yolsquolni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini ms va kmsoat birliklarida toping

2 80 kmsoat tezlik bilan ketayotgan avtomobil 45 minutda qancha yolsquolni bosib olsquotadi

3 Olsquoquvchining uyidan maktabgacha bolsquolgan masofa 500 m ga teng Olsquoquvchi 25 kmsoat tezlik bilan yursa maktabga necha minutda yetib boradi

4 Mototsiklning tezligi 72 kmsoat uning harakatiga qarshi esayotgan shamolning tezligi esa 5 ms Mototsiklga nisbatan shamol tezligi qancha Shamol mototsikl harakati yolsquonalishida bolsquolsa-chi

5 Ikki poyezd bir-biriga tomon 90 kmsoat va 72 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ikkinchi poyezddagi yolsquolovchi birinchi poyezd uning yonidan 6 s davomida olsquotganligini aniqladi Birinchi poyezddagi yolsquolovchining yonidan esa ikkinchi poyezd 8 s davomida olsquotganligi marsquolum bolsquoldi Har ikki poyezdning uzunligini toping

6 Qayiqning suvga nisbatan tezligi daryo oqimining tezligidan 3 marta katta Ikki punkt orasidagi masofani qayiqda oqimga qarshi suzib olsquotish uchun oqim bolsquoyicha olsquotishga qaraganda necha marta kolsquop vaqt ketadi

7 Avtomobil dastlabki 10 s da 150 m keyingi 20 s da 500 m va oxirgi 5 s da 50 m yolsquol yurdi Yolsquolning har qaysi qismidagi va butun yolsquoldagi olsquortacha tezliklarni kmsoat hisobida toping

8 Poyezd harakatlana boshlagandan keyin 10 s olsquotganda 36 kmsoat tezlikka erishdi Shunday tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan poyezdning tezligi qancha vaqt olsquotgach 72 kmsoat ga yetadi

9 Qiya novdan tinch holatidan boshlab dumalab tushayotgan sharcha birinchi sekundda 8 sm yolsquol olsquotdi Sharcha 3 sekund davomida qancha yolsquol olsquotadi

10 34-rasmda tasvirlangan υ0 gt 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

11 Avtomobil tinch holatidan 5 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshlab 4 s davomida qancha yolsquolni bosib olsquotadi Shu vaqtda u qanday tezlikka erishadi

54

Kinematika asoslari

12 34-rasmda tasvirlangan υ0 = 0 uchun tezlik grafigidan jismning t = 5 s da bosib olsquotgan yolsquolini hisoblang

13 Marsquolum balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism yerga erkin tushmoqda deylik U qancha vaqtda 80 ms tezlikka erishadi Ushbu va keyingi masalalar da g = 10 ms2 deb olinsin

14 Jism marsquolum balandlikdan 5 ms tezlik bilan pastga tik otildi 5 s dan keyin jism qanday tezlikka erishadi

15 Tinch holatda turgan vertolyotdan tashlangan yuk 12 s da yerga tushdi Yuk qanday balandlikdan tashlangan va u qanday tezlik bilan yerga urilgan Havoning qarshiligi hisobga olinmasin

16 Avtomobil 30 km masofani 15 ms tezlikda 40 km masofani 1 soatda bosib olsquotdi Avtomobil butun yolsquol davomida qanday olsquortacha tezlik bilan harakat qilgan

17 Quyidagi rasmda keltirilgan grafiklarni tahlil qilib ikki xil harakatni olsquozaro taqqoslang Undan harakat haqida qanday marsquolumotlarni aniqlay olasiz (harakat turi boshlanglsquoich tezlik tezlanish harakatlanish vaqti)

0 2 4 ts

0 2 4 ts 0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

I

II

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

0 2 4 ts 0 2 4 ts

10

5

10

5

I

II

I

II

I

II

I

II

I

II

a)

e)

b)

f)

d)

g)

55

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

0 2 4 ts

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

10

5

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

υ ms

I

II

II

II

I

IIII

II

II II

h)

k)

i)

l)

j)

m)

18 Yuqoriga vertikal otilgan jism tepaga kolsquotarildi va qaytib pastga tushdi Bu harakatga tegishli kolsquochish yolsquol tezlik va tezlanishning vaqtga boglsquoliqlik grafigi quyidagi rasmda keltirilgan Grafiklarni tahlil qilib ularning har biri qaysi boglsquolanishga mos kelishini toping

0t

a b c d

t t t0 0 0

56

Kinematika asoslari

III bobTEKIS AYLANMA

HARAKAT

Biz shu vaqtgacha trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziqdan iborat bolsquolgan harakatni olsquorgandik Jismning trayektoriyasi tolsquoglsquori chiziq bolsquolmagan har qanday harakati egri chiziqli harakatdir Egri chiziqli harakatlarning eng sodda kolsquorinishi esa aylanma harakat bolsquoladi

Aylanma harakat haqida tushunchalarga ega bolsquolishimiz eng mayda zarracha ndash elektronlardan tortib sayyoralarning olsquoz orbitalari bolsquoyicha aylanma harakatlarini tahlil qilishda turmushimizda foydalanadigan kolsquoplab asboblarning aylanma harakat qiladigan qismlarini olsquorganishda yordam beradi Ushbu bobda jismning tekis aylanma harakati bilan tanishamiz

15-sect JISMNING TEKIS AYLANMA HARAKATI

Tekis aylanma harakat haqida tushuncha

Soat millari uchining bir xil tezlikda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining ishlayotgan ventilyator parragining harakatini tekis aylanma harakat deyish mumkin Eslatib olsquotamiz tekis deganda yolsquonalish bolsquoyicha tekis emas vaqt olsquotishi davomida bir xil tezlikni tushunishimiz kerak

Agar moddiy nuqta aylana bolsquoylab ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng uzunlikdagi yoylarni bosib olsquotsa bunday harakat tekis aylanma harakat deyiladi

Moddiy nuqtaning aylana bolsquoylab harakati deganda aylanma harakat qilayotgan jismning biror nuqtasi kolsquozda tutiladi Masalan soat milining marsquolum bir nuqtasini aytaylik uchini moddiy nuqta deb qarash mumkin Velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragining olsquoqidan marsquolum bir uzoqlikdagi nuqtasini ham moddiy nuqta deb olsa bolsquoladi Bunda glsquoildirakning aylanma harakati yerga nisbatan emas balki velosiрed yoki avtomobil korpusiga nisbatan qaraladi

57

III bob Tekis aylanma harakat

46-rasm Turli nuqtalarning bosib otgan yolsquoli

A1

Δs2

Δs1

Δs

A2

O B2

B1

A

B˘

˘˘

47-rasm Burilish burchagining hosil bolsquolishi

Δφ

O

R

A

B

48-rasm Burchakning radian olsquolchovi

R

O314 rad

3 rad

1 rad

2 ra

d

Δs

Chiziqli tezlik va burchak tezlikAylanma harakatda jismning aylanish olsquoqidan

turli uzoqlikdagi nuqtalari marsquolum Δt vaqt dashyvomida turli uzunlikdagi Δs yoylarni bosib olsquotashydi 46-rasmdan marsquolum Δt vaqt ichida jismning A nuqtasi Δs yoyni A1 nuqtasi Δs1 ni A2 nuqtasi esa Δs2 yoyni bosib olsquotishi kolsquorinadi Bu nuqtalarning vaqt birligida bosib olsquotgan masofalari yarsquoni tezliklari har xildir

υ =Δs ∆t

Aylanma harakat qilayotgan moddiy nuqtaning vaqt birligi ichida yoy bolsquoylab bosib olsquotgan yolsquoliga son jihatdan teng bolsquolgan kattalikka chiziqli tezlik deyiladi

Jism R radiusli aylana bolsquoylab tekis harakat qilayotgan bolsquolsin (47-rasm) Agar jism biror Δt vaqt ichida A nuqtadan B nuqtaga kolsquochsa aylana markazidan shu A nuqtaga olsquotkazilgan R radius Δφ burchakka buriladi Bu burchak burilish burchagi deyiladi Aylanayotgan nuqtaning aylana markazidan uzoqshyyaqinligidan qatrsquoi nazar burilish burchagi bir xil bolsquoladi Burilish burchagi radian (rad) yoki gradus (deg) birliklarida olsquolchanadi

Bir radian shunday burchakki bunday burchak qarshisidagi yoyning uzunligi shu aylananing radiusiga teng

Yalsquoni Δs = R da Δφ = 1 rad bolsquoladi (48-rasm)1 radian taqriban 57 gradusni tashkil etadi yarsquoni

1 rad asymp 57deg 48-rasmdagi R radius 2 radianga burilsa Δφ asymp 114deg 3 radianga burilsa Δφ = 172deg bolsquoladi Radius R yarim aylanaga yarsquoni 180deg ga burilishi Δφ = 314 rad = π ni tashkil etadi Jism bir marta aylanganda aylana uzunligi s = 2πR ga tеng bolsquolgan masofani bosib olsquotadi

(1)

58

Kinematika asoslari

Burilish burchagining radian olsquolchovidagi ifodasi quyidagiga teng

Δφ = mdashΔs R (2)

Aylanma harakatda chiziqli tezlik υ bilan bir vaqtda burchak tezlik ω (omega) ham qolsquollaniladi Bunda

ω = mdashΔφΔt (3)

Aylana bolsquoylab harakatda aylana radiusi burilish burchagining shu burilish uchun ketgan vaqtga nisbati burchak tezlik deyiladi

Burchak tezlik vektor kattalik bolsquolib uning birligi rads da ifodalanadi Aylanayotgan jismning barcha nuqtalarida burchak tezlik ω bir xil bolsquoladi

Masala yechish namunasiAnhordan suv chiqarish uchun charxpalak olsquornatilgan Uning olsquoqidan

15 m uzoqlikda chelakchalar mahkamlangan Charxpalak bir marta tolsquoliq ay lanishiga 24 s vaqt ketsa chelakchalarning burilish burchagi chiziqli tezshyligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

Berilgan Formulasi YechilishiR = 15 m Δφ = 2π Δφ = 2 314 rad = 628 rad

Δt = 24 s Δφ = mdashΔs R dan Δs = ΔφR Δs = 628 15 m = 942 m

Topish kerak Δφ = υ =

ω =

Javob Δφ = 628 rad υ asymp 04 ms ω asymp 026 rads

Tayanch tushunchalar aylanma tekis harakat chiziqli tezlik burilish burchagi radian gradus burchak tezlik

1 Radiusi 10 sm bolsquolgan aylanadagi nuqta tekis harakat qilib aylananing yarmini 10 s vaqt davomida olsquotdi Uning chiziqli tezligini toping

ω = 628 rad asymp 026 rad24 s s

υ = 942 m asymp 04 m24 s sΔφ υ = mdashΔs

Δt ω = Δt

59

III bob Tekis aylanma harakat2 Yolsquolda ketayotgan velosiрed yoki avtomobil glsquoildiragi harakatini yerga nisbatan

aylanma harakat deyish mumkinmi Nima uchun 1 Glsquoildirak aylanishida 01 s davomida 1 rad ga buriladi Glsquoildirak olsquoqi dan 5 sm

10 sm va 15 sm uzoqlikdagi nuqtaning chiziqli tezligini toping Glsquoildirak qanday burchak tezlik bilan aylanadi

2 Velosiрed glsquoildiragining olsquoqidan eng uzoq nuqtasi 002 s davomida 20 sm yoyni bosib olsquotdi Velosiрedning tezligini toping

3 Soatning 30 mm uzunlikdagi minut mili uchi 10 minutda 30 mm uzunlikdagi yoyni bosib olsquotadi Minut mili uchining chiziqli tezligi burilish burchagi va burchak tezligini toping

4 Agar 47shyrasmdagi aylananing radiusi 1 m bolsquolsa 1 rad 2 rad 3 rad va 314 rad burchak qarshisidagi yoy uzunligi har bir hol uchun qancha bolsquoladi

5 Istirohat boglsquoidagi charxpalak savatlari aylanish olsquoqidan 20 m uzoqlikda olsquornatilgan Charxpalak savati bir marta tolsquoliq aylanishiga 10 minut vaqt ketadi Savatning chiziqli tezligi va burchak tezligi qancha bolsquoladi

16-sect AYLANMA HARAKATNI TAVSIFLAYDIGAN KATTALIKLAR ORASIDAGI MUNOSABATLAR

Chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat

Avvalgi mavzu oxiridagi masala yechish namunasida tekis aylanma harakat qilayotgan jismning yolsquol formulasi keltirib chiqarilgan edi

Δs = ΔφR

Bu formulani chiziqli tezlik formulasiga qolsquoyib quyidagi ifodani hosil qilamiz

Demak tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat quyidagicha bolsquoladi

υ = ωR (1)

Aylanish davri chastotasi chiziqli tezlik va burchak tezlik orasidagi munosabatlar

Aylanma tekis harakatini yanada tolsquoliqroq ifodalash uchun aylanish davri va aylanish chastotasi tushunchalaridan foydalaniladi

υ = mdashΔt = = ωRΔφRΔt

Δs

60

Kinematika asoslari

Jismning bir marta aylanishiga ketgan vaqt aylanish davri deb ataladi

Aylanish davri T bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash sekund (s)

Agar jism Δt vaqt ichida n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish davri T quyidagicha aniqlanadi

T = mdashΔtn (2)

49-rasmda tasvirlangan ipga boglsquolangan shar cha 8 s da 20 marta aylansa aylanish davri quyi dagicha topiladi

T = mdash820 s = 04 s

Jismning vaqt birligidagi aylanishlar soni aylanish chastotasi deb ataladi

Aylanish chastotasi v (nyu) bilan belgilanadi Uning asosiy birligi ndash 1sAgar jism Δt vaqtda n marta aylangan bolsquolsa u holda aylanish chastotasi

v quyidagicha aniqlanadi

v = mdashn Δt

(3)

Ipga boglsquolangan jism 8 s da 20 marta aylansa aylanish chastotasi quyi-dagicha topiladi

v = mdash20 8 ndash

1s = 25 ndash

1s

Aylanish davri T bilan aylanish chastotasi v orasidagi munosabat

T = ndash1 v yoki v = ndash1T (4)

Aylanish davri T bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

T = mdash2πR υ yoki υ = mdash2πR

T (5)

Aylanish davri T bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

T = mdash2πω yoki ω = mdash2π

T (6)

Aylanish chastotasi v bilan chiziqli tezlik υ orasidagi munosabat

49-rasm Ipga boglsquolangan sharchaning harakati

OR

61

III bob Tekis aylanma harakat

v = υ2πR yoki υ = 2πvR (7)

Aylanish chastotasi v bilan burchak tezlik ω orasidagi munosabat

v = ω 2π yoki ω = 2πv (8)

Ifodalardan kolsquorinib turibdiki moddiy nuqtaning burchak tezligi uning aylanish davriga teskari aylanish chastotasiga esa tolsquoglsquori proporsional munosabatda bolsquoladi Aylanma harakatlar ichida jismlarning tekis harakati kolsquop uchraydi Masalan elektr dvigatellarining parraklari orbita bolsquoyicha harakatlanayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari va hk Bir xil vaqt oraliglsquoida bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlar vaziyatini matematik kolsquorinishda ifodalash oson

Masala yechish namunasilaquoNeksiyaraquo avtomobili 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar

avtomobil glsquoildiragining radiusi 40 sm bolsquolsa glsquoildirakning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishiυ = 90 kmsoat = 25 ms R = 40 sm = 04 m

Topish kerak T = v = ω = ω = 2πv

Javob T asymp 01 s v = 10 1s ω = 628 rads

Tayanch tushunchalar tekis aylanma harakat qilayotgan jismning bosib olsquotgan yolsquoli aylanish davri aylanish chastotasi

1 Avtomobilning tezligi 20 ms glsquoildiragining diametri 64 sm Avtomobil glsquoildiragining burchak tezligini toping

2 Jism 10 ms tezlik bilan 2 m radiusli aylana bolsquoylab harakatlanmoqda Uning aylanish chastotasini toping

1 Charxpalak savati 1 minutda 2 marta aylanadi Charxpalak olsquoqidan 1 m uzoqlikka olsquornatilgan savatning chiziqli tezligi va burchak tezligini toping

ω = 2 middot 314 middot10 rads = 628 rad

s

T = mdash2πR υ

v = ndash1T

T = 2 middot 314 middot 04 s asymp 01 s 25

v = 1 1 = 10 101 s s

62

Kinematika asoslari

2 Velosiрed 10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar velosiрed glsquoildiragining radiusi 30 sm bolsquolsa uning aylanish davri aylanish chastotasi va burchak tezligini toping

3 Yer shari ekvatorida turgan jismning chiziqli va burchak tezligini hisoblang Yerning radiusini 6400 km ga teng deb oling

17-sect MARKAZGA INTILMA TEZLANISH

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi

Sharcha R radiusli aylana bolsquoylab tekis hara kat qilayotgan bolsquolsin Sharcha olsquoz harakati davomishyda Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga yana shuncha vaqt ichida A2 nuqtadan A3 nuqtaga olsquotsin (50-rasm)

Sharcha aylanma harakatda marsquolum Δt vaqt davomida Δs yoyni bosib olsquotadi Δt vaqtni juda kichik deb olsak shu ondagi oniy tezlikni topishimiz mumkin Sharcha tekis harakat qila yotgani uchun A1 A2 A3 nuqtalarda uning tezligi son jihatdan bir xil bolsquoladi

Lekin ularning yolsquo nalishi har xil bolsquoladi Aylanma harakat davomida harakat yolsquonalishi doimiy olsquozgarib turgani uchun bizni har bir ondagi tezlikning yolsquonalishi qiziqtiradi Buni tekis aylanma harakat qilayotgan pichoq charxlash diskini kuzatib uchqunlar yolsquonalishidan bilib olishimiz mumkin (51shyrasm) Uchqunlar disk ning pichoq tegib turgan nuqtasiga olsquotkazilgan radiusga perpendikulyar yarsquoni aylana yoyiga urinma yolsquonalishda uchib chiqayotganligini kolsquoramiz

Demak ay lananing har bir nuqtasidagi tezlik 50-rasmda kolsquorsatil-ganidek aylana ra diusiga perpendikulyar yolsquonalishda bolsquoladi Qorli yoki suvli yolsquollarda ketayotgan avto mobil glsquoildiraklaridan sachrayotgan loyshysuvning yolsquonalishi ham aylanaga urinma ravishda bolsquoladi Aylanma tekis harakatda tezlikning yolsquonalishi uzluksiz ravishda olsquozgarib turgani uchun hisoblashda uni skalyar emas vektor kattalik sifatida olishimiz lozim

Aylana bolsquoylab tekis harakatda tezlanish

Tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jism tezlanishida vaqt olsquotishi bilan harakat yolsquonalishi olsquozgarmaydi Biz faqat tezlik miqdori

50-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

A1

O

R

υrarr1

υrarr2

υrarr3

A2

A3

63

III bob Tekis aylanma harakat

olsquozgarishini va vektor kolsquorinishi quyidagicha ekanligini kolsquorgan edik

ararr = υrarr ndash υrarr0

Tekis aylanma harakatda esa tezlik miqdori olsquozgarmaydi faqat yolsquonalishi olsquozgaradi Tezlik vektor kattalik bolsquolgani uchun ikkita vektorning moduli teng bolsquolib lekin yolsquonalishi turlicha bolsquolsa unday vektorlar ayirmasi nolga teng bolsquolmasligini bilamiz (52shyrasm)

Buni 50-rasmda tasvirlangan sharchaning ha rakatida kolsquorsak Δt vaqt ichida tezlik vektorlarining ayirmasi υrarr2 ndash υrarr1 yoki υrarr3 ndash υrarr2 noldan farqli bolsquoladi Demak tezlik vektori olsquozgarmoqda Tezlikning olsquozgarishi esa aylanma harakatda tezlanish mavjud ekanligidan dalolat beradi (1) formuladan sharchaning Δt vaqt ichida A1 nuqtadan A2 nuqtaga olsquotishidagi harakat uchun tezlanish quyidagicha ifodalanadi

ararr = υrarr2 ndash υrarr1

R radiusli aylana bolsquoylab υrarr tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jismning oniy tezlanishi quyi dagicha topiladi

ararr =υrarr2

Formuladan aylanma harakatda aylana radiusi qancha kichik bolsquolsa tezlanish shuncha katta bolsquolishini kolsquorishimiz mumkin Aylana radiusi kattalashib tolsquoglsquori chiziqqa yaqinlashgan sari tezlanish qiymati kamashyyib nolga yaqishlashib boradi Tolsquoglsquori chi ziq li tekis harakatda esa tezlik vektorlari ustmashyust tushadi Natijada tezliklar qiymati va yolsquonalishi bir xil bolsquolib tezlanish nolga teng bolsquolib qoladi

Aylanma tekis harakatda tezlanishning yolsquonalishiTekis aylanma harakat qilayotgan sharcha A1 nuqtadan A2 nuqtaga

olsquotganda tezliklar vektori ayirmasi Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 bolsquoladi υrarr2 vektordan υrarr1 vek shy

(3)

(2)

(1)

51-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklarning

yolsquonalishi

Δt

Rndash

52-rasm Moduli teng yolsquonalishi turlicha vektorlar

ayirmasi

υrarr1

υrarr2

Δυ rarr = υ2

rarr ndash υ1

rarr

Δt

64

Kinematika asoslari

tor ayirilganida ayirma Δυrarr vektorning yolsquonalishi 53shyrasmda kolsquorsatilgan

Aylanma tekis harakatda ararr tezlanishning yolsquonalishi ayirma vektor Δυrarr = υrarr2 ndash υrarr1 ning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi Buni (2) formuladan ham bilish mumkin Rasmdagi Δυrarr vektor boshini A2 nuqtaga kolsquochiraylik A2 nuqta A1 ga qanchalik yaqin bolsquolsa Δυrarr vektorning yolsquonalishi aylana markazi tomon shu n chalik yaqin yolsquonaladi A2 nuqta A1 nuqtaga nihoyatda yaqin bolsquolganda Δυrarr

vektor binobarin ararr tezlanish R radius bolsquoylab O markazga yolsquona lgan bolsquoladi (54shy rasm) Shuning uchun ham aylanma tekis harakat qilayotgan

jismning tez lanishi markazga intilma tezlanish deb ataladi Demak jismni aylan ma harakat ettirish uchun uni doimiy ravishda markazga intilma tezlanish bilan harakat qildirish kerak ekan Faqat shundagina u aylanma harakat qiladi

Masala yechish namunasiVelosiрed radiusi 25 m bolsquolgan aylanma yolsquolda

10 ms tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Uning markazga intilma tezlanishini toping

Berilgan Formulasi Yechilishi

R = 25 m υ = 10 ms

Topish kerak a = Javob a = 4 ms2

Tayanch tushunchalar aylanma harakatda tezlanish markazga intilma tezlanish

1 Haydovchi avtomobilga radiusi 30 sm bolsquolgan glsquoildiraklar olsquorniga 32 sm li glsquoildiraklar olsquornatib oldi Agar spidometr 60 kmsoat tezlikni kolsquorsatayotgan bolsquolsa aslida bu avtomobil qanday tezlikda harakatlanayotgan bolsquoladi

2 Nima uchun aylanma tekis harakatda namoyon bolsquoladigan tezlanish markazga intilma tezlanish deb ataladi

a =υ2

54-rasm Markazga intilma tezlanishning

yolsquonalishi

A

O

R

υrarr

ararr

53-rasm Tekis aylanma harakatda tezliklar vektori ayirmasi

A1

O

R

υrarr1υrarr1

Δυrarr

Δυrarr υrarr2

A2

Rndash a =10

2 m = 4 m25 s2 s2

65

III bob Tekis aylanma harakat1 Uzunligi 25 sm bolsquolgan iрga boglsquolangan sharcha 5 ms chiziqli tezlik bilan

aylanmoqda Sharchaning markazga intilma tezlanishini toping 2 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan tekis harakatlanmoqda Agar avtomobil

glsquoildiragining radiusi 35 sm bolsquolsa glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishini toping

3 Radiusi 12 sm bolsquolgan charx diski 1 minutda 1200 marta aylanmoqda Charx aylanish olsquoqidan eng uzoq nuqtasining markazga intilma tezlanishini aniqlang

4 Velosiрed 12 ms tezlik bilan harakatlanmoqda Glsquoildirak chekkasidagi nuqtaning markazga intilma tezlanishi 250 ms2 Velosiрed glsquoildiragining radiusi qancha

5 Ventilyator parragining radiusi 15 sm aylanish chastotasi 20 ls Ventilyator parragining aylanish davri burchak tezligi va parrak uchidagi nuqtaning chiziqli tezligi hamda markazga intilma tezlanishini toping

III BOB BOlsquoYICHA xULOSALAR

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasida teng yoylarni bosib olsquotadi

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi υ = ΔsΔt

diams Tekis aylanma harakat qilayotgan jismning burchak tezligi ω = ΔφΔt

diams Tekis aylanma harakatda chiziqli tezlik bilan burchak tezlik orasidagi munosabat υ = ωR

diams Aylanish davri mdash jismning bir marta aylanib chiqishi uchun ketgan vaqt T = Δt n

diams Aylanish chastotasi mdash vaqt birligidagi aylanishlar soni v = ∆tn

diams Aylanish davri formulalari T = v1 T = 2πR

υ T = 2πω

diams Aylanish chastotasi formulalari v = T1 v = 2πR

υ v = 2πω

diams R radiusli aylana bolsquoylab υ chiziqli tezlik bilan tekis harakatlanayotgan jism tezlanishga ega a = υ2

R Tezlanish vektori ararr aylana markazi tomonga yolsquonalgani uchun markazga intilma tezlanish deb ataladi

diams Bir marta tolsquoliq aylanish burchagi

= 2π rad = 3600φ = 2πRυ

3 ndash Fizika 7

66

Kinematika asoslari

III BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 50 sm li iрga boglsquolangan sharcha minutiga 36 marta aylanmoqda Uning aylanish chastotasi davri chiziqli va burchak tezliklarini toping

2 Radiusi 20 sm bolsquolgan ventilyator parragining uchi 25 ms chiziqli tezlik bilan aylanmoqda Ventilyator parragining aylanish davri chastotasi va burchak tezligini toping

3 Oyning Yer atrofida aylanish chastotasini va chiziqli tezligini toping Oyning Yer atrofida aylanish davri 27 sutka 7 soat 43 minut Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofani 39 108 m deb oling

4 Yerning Quyosh atrofida aylanish davri 365 sutka 5 soat 48 minut 46 sekund Yerning Quyosh atrofida aylanish chastotasi va chi-ziqli tezligini to ping Yerdan Quyoshgacha bolsquolgan masofani 15 1011 m deb oling

5 Ekvatorda turgan jismning Yer markaziga nisbatan aylanish chastotasini va markazga intilma tezlanishini toping Yerning radiusini 6400 km deb oling

6 Barabanining diametri 12 sm bolsquolgan chiglsquoir yordamida yuk 1 ms tezlik bilan kolsquotarilmoqda Chiglsquoir barabanining aylanish chastotasini toping

7 Poyezd egrilik radiusi 1000 m bolsquolgan burilishda 54 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Poyezdning markazga intilma tezlanishini toping

8 Avtomobil 90 kmsoat tezlik bilan harakatlanganda glsquoildiraklarining aylanish chastotasi 10 1s bolsquolsa glsquoildirakning yerga tegadigan nuqtalarining markazga intilma tezlanishi qancha bolsquoladi

9 Soatning minut strelkasi sekund strelkasidan 3 marta uzun Strelkalar uzunligining chiziqli tezliklari nisbatini toping

10 Jismning aylana bolsquoylab harakatida uning aylanish radiusi 2 marta ortib tezligi 2 marta kamaygan bolsquolsa uning aylanish davri qanday olsquozgaradi

11 Yer sirtidagi erkin tushish tezlanishini Oyning markazga intilma tezlanishiga nisbatini hisoblang Oy orbitasining radiusi 60 Yer radiusiga teng

67

III bob Tekis aylanma harakat

KINEMATIKA BOlsquoLIMI BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

2 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan ldquoNeksiyardquo avtomobili 25 s davomida tezligini 36 kmsoat dan 72 kmsoatga oshirdi ldquoNeksiyardquo avtoshymobilining tezlanishini toping (ms2)

A) 10 B) 04 C) 25 D) 36

3 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

4 Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnаyоtgаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdimiА) mоddiy nuqtа bоlsquoladi B) mоddiy nuqtа bоlsquolmаydiC) mоddiy nuqtа bоlsquolishi hаm bоlsquolmаsligi hаm mumkin D) Yеr Quyоsh аtrоfida аylаnmagаnda mоddiy nuqtа bоlsquolаdi

5 Velosipedchi tekis harakatlanib 20 minutda 6 km yolsquolni bosib o`tdi Velosipedchining tezligini toping (ms)

A) 5 B) 20 C) 6 D) 30

6 Vеlоsipеdchi 10 minut dаvоmidа 2700 m kеyin qiya tеkislikdа 1 minutda 900 m vа yanа 1200 m yolsquolni 4 minutdа bоsib olsquotdi Vеlоsipеdchining olsquortаchа tеzligini tоping (mmin)

A) 1600 B) 320 C) 98 D) 490

7 Avtomobil tekis tezlanuvchan harakat qilib tepalikka chiqmoqda Uning olsquortacha tezligi 36 kmsoat oxirgi tezligi 2 ms bolsquolsa boshlanglsquoich tezligi qanday (ms) bolsquolgan

A) 18 B) 20 C) 15 D) 10

68

DINAMIKA ASOSLARI Biz kinematika bolsquolimida jismning harakatini soddalashtirib olsquorganish

uchun jismga tarsquosir etuvchi kuchlarni ersquotiborga olmagan edik Tolsquoglsquori chiziqli tekis va notekis harakat haqida ham marsquolumotlarga ega bolsquoldik Jismning ilgarilanma va aylanma harakatlarini turli kolsquorinishda ifodalashni ham olsquorga-

nib oldikEndi biz nima sababdan jismlar olsquozgaruvchan harakat qiladi ularning tez-

lanish olishiga olib keluvchi omillar nimadan iborat degan savollarga javob qidiramiz Shunday ekan bizni jismlar harakatidagi sodir bolsquoladigan olsquozga-rishlarning jismlar massasi va ular orasidagi olsquozaro tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoliqligi qiziqtirishi shubhasiz

Jism harakatidagi olsquozgarishning unga tarsquosir etuvchi kuchlarga boglsquoshyliqligi mexanikaning dinamika bolsquolimida olsquorganiladi Dinamika yunoncha dy n a mikas solsquozidan olingan bolsquolib kuchga oid degan marsquononi bildiradi

IV bobHARAKAT QONUNLARI

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

69

IV bob Harakat qonunlari

IV bobHARAKAT QONUNLARI

Oldingi darslarda har bir harakat nisbiy ekanligini bilib oldik Bitta harakatning unga olib keluvchi sabablari bilan olsquozaro boglsquoliqligi turli sa-noq sistemalarda kolsquorilganida bir-biridan keskin farq qiladigan natijalar olinadi Harakat va uning sabablari orasidagi boglsquoliqlik barsquozi bir sanoq sistemalariga nisbatan kolsquorilganida esa juda sodda kolsquorinishga ega bolsquolar ekan Bunday sistemalardan biri masalan Yer Shu sababli dinamikani olsquorganishda Yerni sanoq sistemasi deb olsak bolsquoladi

Dinamikaning asosiy qonunlari uchta bolsquolib ular harakat qonunlari deyi ladi Ingliz olimi Isaak Nyuton tomonidan 1687-yilda ersquolon qilingan bu qonunlar insoniyatning kolsquop asrlik tajribasi natijalarini umumlashtirdi va yangi poglsquoonaga olib chiqdi Dinamikaga oid bilimlarning bir tizimga tushirilishi va foydalanish uchun qulay bolsquolgan matematik kolsquorinishda ifo-dalanishi fan va texnika rivojiga katta turtki bolsquoldi Bu qonunlar uning sharafiga Nyuton qonunlari deb ataladi

18shysect JISMLARNING OlsquoZARO TArsquoSIRI KUCH

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri

Tinch turgan jism boshqa jismlar bilan olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida harakatga kelishi mumkin Harakatlanayotgan jism esa bunday tarsquosir natijasi-da tezligini yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Tajriba Ustiga temir bolsquolagi qolsquoyilgan polsquokak-ni idishdagi suv yuziga qolsquoying Agar suv yuzidagi temirga magnit yaqin-lashtirilsa polsquokak ustidagi temir bilan birga magnit tomon suza boshlaydi (55-rasm) Temir bolsquolagining harakatiga sabab uning magnit bilan olsquozaro tarsquosirlashuvidir Qolsquolingizdagi koptokchani tik yuqoriga otsangiz u yuqo-riga υo boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlana boshlaydi Bunda koptokcha-ga siz tarsquosir etdingiz Yuqori ga kolsquotarilgan sari Yerning tortishi tarsquosirida

55shyrasm Magnit va temirning olsquozaro tarsquosiri

70

Dinamika asoslari

koptokchaning tezligi kamaya boradi U marsquolum balandlikka kolsquotarilganida tezligi nolga teng bolsquolib tolsquoxtaydi va solsquongra pastga qarab tusha boshlaydi Stol ustida tinch turgan sharchani turtib yuborsangiz u joyidan qolsquozglsquoaladi U harakatga keladi lekin sharcha va stol sirtining ishqalanishi tarsquosirida sharchaning harakati sekinlashib boradi va tolsquoxtaydi

KuchJismlarning olsquozaro tarsquosiri miqdor jihatidan turli-

cha bolsquolishi mumkin Masa lan metall sharchani kat-ta yoshdagi odam yosh bolaga qaraganda uzoqroqqa uloqtiradi 100 kg li shtangani har kim ham kolsquotara olmaydi Lekin shtangist uni dast kolsquotara oladi

Mexanik tarsquosir jismlarning bir-biriga bevosita tegi-shi (kontaktda bolsquolishi) yoki ularning maydoni orqali sodir bolsquolishi mumkin Masalan yerda turgan yukni tortish itarish yoki kolsquotarish prujinani cholsquozish yoki

siqish iрni eshish (burash) kabi holatlarda tarsquosir jismlarning bir-biriga bevo sita tegishi orqali yuz beradi Shuningdek temir bolsquolagiga tarsquosir (55-rasm) magnit maydon orqali jismlarning Yerga tortilishi esa gravitatsion maydon natijasida yuzaga keladi Fizikada kolsquopincha tahlil qilinayotgan jismga qaysi jism va qanday tarsquosir qilayotgani kolsquorsatilmay faqat qis-qagina qilib jismga kuch tarsquosir etmoqda deyiladi Jismlar olsquozaro tarsquosirini tavsiflash uchun fizik kattalik ndash kuch tushunchasi kiritiladi Demak kuch jism tezli gini olsquozgartiruvchi sabab ekan Kuch tarsquosirida jismning hamma qismi tezligi olsquozgarmasdan balki bir qismining tezligi olsquozgarishi mum-kin Masalan olsquochirgichning bir qismi siqilsa uning shakli olsquozgaradi yarsquoni deformatsiyalanadi (56-rasm) Yuqorida keltirilgan barcha misollarda jism boshqa jism tarsquosiri ostida harakatga keladi tolsquoxtaydi yoki olsquozining harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi yarsquoni tezligi olsquozgaradi

Bir jismning boshqa jismga tarsquosirini tavsiflovchi hamda jismning tezlanish olishiga sabab bolsquoluvchi fizik kattalik kuch deb ataladi

Kuch F harfi bilan belgilanadi va XBSda uning birligi qilib nyuton (N) qabul qilingan Amalda kuchni olsquolchashda millinyuton (mN) va kilonyuton (kN) ham qolsquollaniladi Bunda

1 N = 1000 mN 1 kN = 1000 N

56shyrasm Kuch talsquosirida olsquochirgichning

egilishi

71

IV bob Harakat qonunlari

Kuch vektor kattalik bolsquolib kuchning son qiymatidan tashqari uning yolsquonalishi va tarsquosir etayotgan nuqtasini aniq kolsquorsatishimiz kerak (14-rasm)

Kuch kucholsquolchagich yarsquoni dinamometr yordamida olsquolchanadi

Dinamometrlar qolsquollanilish maqsadiga kolsquora turlicha bolsquoladi 57-rasmda ulardan ayrimlari tasvirlangan

Kuchlarni qolsquoshish

Agar biror jismga bir nechta kuch tarsquosir eta-yotgan bolsquolsa masalani soddalashtirish uchun ular-ning jami tarsquosirini bitta kuch kolsquorinishida ifodalash mumkin Buning uchun jami kuchlarning vektor yiglsquoindisini topishimiz kerak Masalan aravachaga bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qarama-qarshi yolsquonalish-da rarr

F 1 = 3 N va rarrF 2 = 5 N kuchlar tarsquosir etayotgan

bolsquolsin (58-a rasm) Bu vektor kuchlarning yiglsquoin-disi rarr

F = rarrF 1 + rarr

F 2 miqdor jihatdan 8 N emas balki 2 N ga teng bolsquoladi Aravacha shu | F | = 2 N kuch tarsquosirida olsquong tomonga harakatlanadi (58-b rasm)

Endi ikkala kuch bir tomonga yolsquonalgan bolsquolsin (59-a rasm) Bunday holda ikkala kuchning kat-taligi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Natijaviy kuch | F | = 8 N bolsquolib aravacha shu kuch tarsquosirida olsquong tomonga kattaroq tezlikda harakatlanadi (59-b rasm) Bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab ikkita emas balki undan ortiq kuchlar tarsquosir etsa natijaviy kuch har bir kuchning yolsquonalishiga qarab ularning katta- liklari qolsquoshiladi yoki ayiriladi

57shyrasm Eng oddiy (a) qolsquol panjalari kuchini olsquolchaydigan (b) va katta kuchlarni olsquolchaydigan (d) dinamometrlar

(a) (b) (d)

58shyrasm Qarama-qarshi yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1

rarrF2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF2 ndash

rarrF1

59shyrasm Bir tomonga yolsquonalgan kuchlar (a) va

ularning yiglsquoindisi (b)

rarrF1 rarr

F2

rarrF

b

a

rarrF =

rarrF1 +

rarrF2

72

Dinamika asoslari

Agar tarsquosir etayotgan kuchlar bir chiziqda yot-masa vektorlarni qolsquoshish qoidasiga asosan yiglsquoindi kuch topiladi Masalan yukni uchta kuch tortayotgan bolsquolsin (60-rasm) Frarr1 va Frarr2 kuchlarning teng tarsquosir etuvchisi Frarr1 + Frarr2 = Frarr12 ga teng Frarr12 va Frarr3 kuchlar olsquozaro teng va qarama-qarshi yolsquonalgani uchun ular- ning teng tarsquosir etuvchisi Frarr12 + Frarr3 = Frarr = 0 bolsquoladi

Natijada bu yuk muvozanat holatida osilib turadi Yukka tarsquosir etayotgan Yerning tortish kuchi va arqonning elastiklik kuchi ham muvozanatda bolsquoladi

Tayanch tushunchalar jismlarning olsquozaro tarsquosiri kuch kuchning birligi ndash nyuton

1 Stol ustida kitob yotibdi Kitob qanday kuchlar tarsquosirida tinch yotibdi Kuch vektorlari yolsquonalishini kolsquorsatib chizma chizing

2 Jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasida koptok harakatga keladigan yoki harakat yolsquonalishini olsquozgartiradigan jarayonlarga misollar keltiring

19shysect NYUTONNING BIRINCHI QONUNI mdash INERSIYA QONUNI

Jismning inersiyasi

Tajribalar va kuzatishlar jismning tezligi olsquoz-olsquozidan olsquozgarib qolmasligi-ni kolsquorsatadi Maydonda yotgan koptokga kimdir tarsquosir qilsagina u harakat-ga keladi Kolsquochada yotgan toshga hech qanday jism tarsquosir etmasa u olsquosha joyda yotaveradi Talsquosir natijasida jism tezligining miqdorigina emas balki harakat yolsquonalishi ham olsquozgarishi mumkin Masalan tennis shari raketkaga urilgach olsquoz harakat yolsquonalishini olsquozgartiradi

Jism tezligining olsquozgarishi (miqdori yoki yolsquonalishi) unga boshqa jismlar tarsquosiri natijasida yuz beradi

Jism tezlanish olishi uchun unga boshqa bir jism yoki jismlar sistemasi tarsquosir etishi kerak Bir sharga boshqa shar kelib urilsa tinch turgan shar qan daydir a1 tezlanish olib harakatga keladi Shu bilan birga kelib urilgan shar ham tezligini olsquozgartiradi yarsquoni a2 tezlanish oladi Tezlikning olsquozga-rishi yarsquoni tezlanish deyilganida tezlikning miqdorinigina emas yolsquonali-

60shyrasm Uchta kuch muvozanati

Frarr3

Frarr1

Frarr2

Frarr12

73

IV bob Harakat qonunlari

shi ham olsquozgarishi mumkinligini esda tutish kerak Agar sharlar bir xil mate-rialdan tayyorlanib olsquolchamlari bir xil bolsquolsa ular olgan tezlanish ham qiymat jihatidan bir xil bolsquoladi Agar olsquolcham-lari turlicha bolsquolsa katta shar kam tezla-nish kichigi esa katta tezlanish olganini kolsquoramiz Bu holda katta shar kichigidan inert liroq deyiladi Tinch turgan jismni harakatga keltirish uchungina emas balki harakatdagi jismni tolsquoxtatish uchun ham kuch ishlatish ke rak bolsquoladi Inersiya (lotincha harakatsizlik faoliyatsizlik) jismlarning asosiy xossalaridan biri bolsquolib boshqa jismlar tarsquosirida jismning qanday tezlanish olishi unga boglsquoliq

Tajriba olsquotkazib kolsquoraylik Qiyalikdan tushib kelayotgan aravacha qarshisi-ga qum tolsquokib qolsquoyaylik Arava qumli tolsquosiqqa kelib urilib tolsquoxtaydi (61-a rasm) Agar qum kamroq sepilsa u kattaroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-b rasm) Agar qum umuman sepilmasa kam qarshilik natijasida arava yanada uzoqroq masofaga borib tolsquoxtaydi (61-d rasm) Qarshilik qancha kamaytirilsa jism shuncha tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligiga yaqin tezlikda bolsquoladi

Boshqa jismlar tarsquosiri qancha kam bolsquolsa jismning harakat tezshyligi miqdori shuncha kam olsquozgaradi va uning harakat trayekshytoriyasi tolsquoglsquori chiziqqa shuncha yaqin bolsquoladi

Agar jismga boshqa jismlar tomonidan hech qanday kuch tarsquosir etmasa u qanday harakat qiladi Buni tajri-bada kolsquorsa bolsquoladimi Bu savollarga XVII asr boshla-rida italyan olimi Galileo Galiley tajribalar yordamida javob berishga harakat qilib kolsquordi Natijada agar jism-ga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u tinch holatda yoki Yerga nisbatan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatda bolsquolishi aniqlandi Inersiyaning namoyon bolsquolishiga juda kolsquop duch kelamiz Masalan agar tez harakatlanayotgan velosiped tolsquosiqqa urilsa ve-losipedchi oldinga uchib ketadi (62-rasm) Chunki bu holda u olsquozining harakat-dagi holatini birdan tolsquoxtata olmaydi Avtobus tolsquosatdan yurib ketsa uning ichi-da turgan odam orqaga tislanib ketadi Bunga sabab tinch turgan odamning gavdasi birdaniga harakatga kela olmaydi

61shy rasm Aravacha harakatiga turli tolsquosiqlarning tarsquosiri

a

b

d

62shy rasm Velosipedning tolsquosiqqa urilishi

74

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jismlar tarsquosiri bolsquolmaganida olsquozining tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlash xossasi inersiya deyiladi

Inersiya borligi tufayli jismning tezligini tolsquosatdan oshirib yoki kamay-tirib bolsquolmaydi Jism holatini olsquozgartirish uchun marsquolum vaqt kerak

Malsquolum tezlikda kelayotgan avtomobil birdaniga tolsquoxtay olmaydi Shu tez likda kelayotgan poyezd sostavining tolsquoxtashi uchun yana ham kolsquoproq vaqt va masofa kerak bolsquoladi Shuning uchun yurib ketayotgan transport vositasi oldini kesib olsquotish juda xavfli

Transport vositasining tolsquoxtashi davomida bosib olsquotgan yolsquoli tormozlashynish masofasi deb ataladi

Nyutonning birinchi qonuni

Nyuton olsquozidan oldin yashab ijod etgan olimlarning xulosalariga olsquozining kuzatish va tajribalari natijalariga asoslanib inersiya qonunini quyidagicha tarsquorifladi

Jismga kuch tarsquosir etib uni tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatidan chiqarmagunshycha u shu holatini saqlaydi

Bu qonun Nyutonning birinchi qonuni deb ataladi Uni boshqacha tarsquoriflash ham mumkin

Agar jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u doimiy bir xil tezshylikda harakat qiladi yoki olsquozining tinch holatini saqlaydi

Ipga osib qolsquoyilgan sharchaga Yer tortish kuchi rarrF1 tarsquosir etib pastga

tushirishga harakat qilsa ip rarrF 2 kuch bilan uni tepaga

tortib tushib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi (63-rasm) Nati-jada sharcha osilgan holda tinch turadi Agar ip uzib yuborilsa jism pastga tushib ketadi Bu yerda 6-betda keltirilgan Ibn Sino ning ishkomning qulashi haqidagi misolini eslash olsquorinli Yarsquoni ishkom unga tarsquosir etuvchi ikkita kuching tengligi sababli muvozanatda turgan edi Yuqoriga kolsquotarib turuv chi ustun tarsquosiri olib tashlangani-da esa oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ishkom harakatga keldi va qulab tushdi

63shyrasm Kuchlar muvozanati

Frarr

1

Frarr

2

Isaak Nyuton

75

IV bob Harakat qonunlari

Demak tarsquosir etuvchi kuchlar muvozanati yarsquoni ular ning vektor yiglsquoindisi nolsquolga teng bolsquolgan ho-latda ham jism olsquozining tinch holatini yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Nyutonning birinchi qonunini quyidagicha tu-shuntirish mumkin

1 Tinch holatda turgan yarsquoni υ = 0 bolsquolgan jismga boshqa jismlar tarsquosir qilmaguncha u olsquozi-ning tinch holatini saqlaydi Bu jism boshqa jismlar tarsquosir etgandagina harakatga kelishi mumkin

Masalan maydonda tinch turgan tolsquopga bosh-qa jism ndash futbolchining oyoglsquoi tarsquosir etmaguncha u olsquozining tinch holatini saqlaydi (64-rasm) Tolsquop tepilsa yarsquoni unga biror jism tarsquosir etsa uning tinch holati buziladi va u harakatga keladi

Xuddi shunday tinch turgan vagonga boshqa jism ndash teplovoz tarsquosir etmaguncha u jo yidan qolsquozglsquoalmaydi

2 Jismga boshqa jismlar tarsquosir etmasa u olsquozining tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatini saqlaydi

Masalan tolsquop tepilganda u υo bosh-langlsquoich tezlik oladi Tolsquop yerga nisbatan bur chak ostida υo olsquozgarmas tezlik bilan tolsquoglsquori chiziqli harakat qilishi kerak edi

Lekin tolsquop Yerning tortishish kuchi va havoning qarshiligi tarsquosirida egri chiziqli harakat qiladi (65-rasm)

Tayanch tushunchalar jismning inersiyasi Nyutonning birinchi qonuni

1 Katta tezlikda ketayotgan avtobusda haydovchi birdaniga tormozni bossa yolsquolovchilar qanday harakat qilishadi Sizningcha tolsquosatdan boshlangan bu harakat tezligi qanday kattaliklarga boglsquoliq

2 Jismga bir-biriga nisbatan burchak ostida tarsquosir etayotgan uchta kuch vektorlari yiglsquoindisini chizmada chizib kolsquorsating

64shyrasm Tolsquop tepilmasa u tinch holatini saqlaydi

65shyrasm Tepilgan tolsquopning harakati

76

Dinamika asoslari

20shysect JISM MASSASI

Jismlarning inertligi

Tajriba Biriga elastik plastinka mahkam-langan ikkita bir xil aravachani 66-rasmda kolsquorsatilganidek stol ustiga qolsquoyaylik Bukil-gan plastinkani tortib turgan iрni uzib yubor-sak elastik plastinka ikkala aravachaga bir xil tarsquosir etib ularni ikki tomonga turtib yuboradi Bunda ikkala aravacha bir xil tezlanish oladi yarsquoni

rarra1 = rarra2 Endi ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyib yuqoridagi tajribani takror-

laylik (67-rasm) Lekin bu holda birinchi aravacha ikkinchi aravachaga qaraganda uzoqroqqa borib tolsquoxtaydi yarsquoni birinchi aravacha olgan tez-lanish ikkinchisiga nisbatan katta bolsquoladi

rarra1 gt rarra2

67-rasmdagi ikkinchi aravachaning ustiga qolsquoyilgan yuk miqdori qancha ortib borsa uning olgan tezlanishi shuncha kichik bolsquolib boradi Yarsquoni yuk qancha katta bolsquolsa uning tinchlik holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi Yuk katta bolsquolganda jismning tinch yoki harakatdagi holatini saqlashga urinish qobiliyati katta bolsquoladi

Jismga boshqa jism tarsquosir etmaganda uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqshyli tekis harakat holatini saqlash xossasiga inertlik deyiladi

Jismga kuch tarsquosir qilganda shu jism inertligining katta yoki kichikligi namo yon bolsquoladi Haqiqatan ham gantelni shtangaga nisbatan kolsquotarish yarsquoni harakatga keltirish oson Chunki gantelning inertligi shtanganikiga nisbatan kichik Olsquoyinchoq mashinani qolsquolimiz bilan turtib yuborsak u harakatlanadi Lekin haqiqiy mashinani turtib yurgizish uchun ancha katta kuch kerak bolsquoladi Chunki haqiqiy mashinaning inertligi katta Poyezd-ning inertligi har qanday mashina inertligidan katta Shuning uchun po-

67shyrasm Inertligi har xil bolsquolgan aravachalarning harakati

I

Irarra1

rarra1 gt rarra2rarra2

II

II

66shyrasm Inertligi bir xil bolsquolgan aravachalarning

harakati

I

Irarra1

rarra1 = rarra2 rarra2

II

II

77

IV bob Harakat qonunlari

yezdni joyidan qolsquozglsquoatib tezligini oshirish va aksincha u harakatda bolsquolsa tolsquoxtatish qiyin Katta tezlikda ketayotgan poyezd ning tolsquoxtashi uchun katta kuch va vaqt kerak bolsquoladi

Jismning inertligi qancha katta bolsquolsa uning tinch yoki tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat holatini olsquozgartirish shuncha qiyin kechadi

Massa

Barcha jismlar inertlik xossasiga egadir Tajribalardan kolsquorinadiki bitta jism olsquorniga shunday kattalikdagi ikkita jism bir-biriga yopishtirib qolsquoyilsa bir xil kattalikdagi kuch tarsquosirida ularning olgan tezlanishlari ikki mar-ta kamayadi Bir xil hajmdagi turli moddalardan tayyorlangan jismlar bir xil kuch tarsquosirida turlicha tezlanish oladi yarsquoni inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Demak har bir jism inertligini jism marsquolum kuch tarsquosirida olgan tezlanishini mexanik usulda olsquolchash yolsquoli bilan topish mumkin

Yuqoridagi misollardan kolsquorinadiki turli jismlarning inertligi turlicha miqdorda bolsquoladi Har bir jismning inertligi shu jismning olsquozigagina xos kattalikdir Jismlarning inertligini taqqoslash uchun maxsus kattalik ndash massa qabul qilingan

Jismning inertlik xossasini tavsiflaydigan fizik kattalik massa deb ataladi va m harfi bilan belgilanadi

laquoMassaraquo solsquozi lotinchada laquobolsquolakraquo laquoparcharaquo degan marsquononi bildiradi Istalgan jismning massasi u qayerda bolsquolishidan qatrsquoi nazar bir xil qiymatga ega bolsquoladi Jism dengiz ostidami boshqa sayyoradami yoki kosmosdami farqi yolsquoq massasi olsquozgarmaydi Xalqaro birliklar sistemasida massaning birligi qilib kilogramm qabul qilingan Dastlab etalon sifatida temperaturasi 4 degC bolsquolgan 1 dm3 (1 litr) hajmdagi sof (distillangan) suv ning massasi 1 kg ga teng deb olingan edi Biroq bu etalon zarur aniqlikni tarsquominlay olmadi

Havoda oksidlanmaydigan platina va iridiy qotishmasidan tayshyyorlangan massasi 1 kg ga teng bolsquolgan silindr massa etaloni deb qabul qilingan

Uning asl nusxasi Parij yaqinidagi Sevr shaharchasidagi Xalqaro olsquolchov-lar byurosida saqlanadi

78

Dinamika asoslari

Jism massasi gramm (g) sentner (sr) tonna (t) kabi birliklarda ham olsquolchanishini bilasiz Jismlar massasini shayinli va boshqa turdagi tarozilar yordamida olsquolchash mumkin

Jismlar sistemasining massasi

Massa skalyar kattalikdir Bir nechta jismning umumiy massasini to-pish uchun har qaysi jism massasi tolsquoglsquoridan-tolsquoglsquori qolsquoshiladi Masalan qaralayotgan sistemada m1 va m2 massali ikkita jism mavjud bolsquolsin Bu jismlar sistemasining massasi m = m1 + m2 ga teng bolsquoladi Agar sistema m1 m2 m3 mn massali n ta jismdan tashkil topgan bolsquolsa sistemaning massasi shu jismlar massalari ning yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

m = m1 + m2 + m3 + + mn Ushbu xossaga kolsquora massa modda miqdorining olsquolchovi vazifasini bajaradi

Tayanch tushunchalar jismlarning inertligi massa jismlar siste-masining massasi

1 Qadimda foydalanilgan qanday olsquolchov birliklarini bilasiz Ularning hozir foy-dalanilayotgan Xalqaro birliklar sistemasidagi olsquolchov birliklari bilan munosa-batlarini yozing

2 Nima uchun modda miqdorining olsquolchovi sifatida massadan foydalaniladi

21shysect NYUTONNING IKKINCHI QONUNI

Tezlanish va kuch orasidagi munosabat

Jismga kuch tarsquosir etmasa yoki tarsquosir etuvchi kuchlarning vektor yiglsquoin-disi nolga teng bolsquolsa jism olsquozgarmas tezlikda harakat qilishini bilib oldik Tezligini olsquozgartirishi yarsquoni tezlanish olishi uchun esa jismga qan daydir kuch tarsquosir etishi kerak Jism tezlanish olishi uchun bu kuch unga qanday tarsquosir etadi Boshlanglsquoich tezliksiz a tezlanish bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis olsquozgaruvchan harakat qilayotgan jismning t vaqtda bosib olsquotgan yolsquoli s = at22 kolsquori nishda ifodalanadi Bu formuladan jismning tezlanishini topish mumkin

a = 2smdasht2

(1)

Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoraylik

79

IV bob Harakat qonunlari

1shytajriba Gorizontal stol ustida harakatlanadigan m massali aravachani olaylik Aravachaga D dinamometrni mahkamlab dinamometrning ikkin-chi uchiga Glsquo glsquoaltakdan olsquotkazilgan ip orqali P pallachani osamiz Dina-mometrning kolsquorsatishlariga qarab aravachaga tarsquosir etayotgan F kuchni aniqlash mumkin

1 Pallachaga shunday yuk qolsquoyaylikki aravacha ushlab turilganda di-namometrning kolsquorsatishi deylik F1 = 01 N bolsquolsin Aravachani qolsquoyib yuborganimizda u s = 1 m masofani t1 = 45 s da bosib olsquotsin U holda (1) formuladan aravacha olgan tezlanish a1 asymp 01 ms2 ekanligini topamiz (asymp ndash taqriban yarsquoni yaxlitlangan qiymat belgisi)

2 Pallachadagi yuk massasini oshirib arava-chaga tarsquosir etayotgan kuchni F2 = 02 N qilib olaylik U holda aravacha 1 m yolsquolni t2 = 3 s da bosib olsquotganligini aniqlash mumkin Bunda ara-vachaning olgan tezlanishi a2 asymp 02 ms2 bolsquoladi

3 Kuch F3 = 03 N deb olinganda aravacha 1 m yolsquolni t3 = 25 s da bosib olsquotadi Uning ol-gan tezlanishi esa a3 asymp 03 ms2 ga teng bolsquoladi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaga tarsquosir etayotgan F kuch necha marta ortsa ara-vacha olgan a tezlanish ham shuncha marta ortadi (69-rasm) yarsquoni

a ~ F (2)

Berilgan massali jismning tezlanishi unga tarsquosir qiluvchi kuchga tolsquoglsquori proporsionaldir

2shytajriba Bu tajribada aravachaga tarsquosir etuvchi kuchni olsquozgarmas (F1 = 01 N) qoldirib aravachaning massasini olsquozgartirib boramiz

68shyrasm Tajriba qurilmasi

m1

rarrP

D Glsquo

s

69shyrasm Tezlanish-ning kuchga boglsquoliqligi

rarrF

m

mrarra1

rarra2

rarrF

rarrF

80

Dinamika asoslari

1 Aravachaning massasi m1 = 1 kg bolsquolsin Ara vacha s = 1 m yolsquolni t1 = 45 s da bosib olsquotadi Bu holda aravachaning tezlanishi 1-tajribadagidek a1 asymp 01 ms2 bolsquoladi

2 Aravacha ustiga xuddi shunday boshqa ara-vachani tolsquontarilgan holda qolsquoyaylik Endi aravacha-ning massasi m2 = 2 kg bolsquoldi Aravacha 1 m yolsquolni t2 = 65 s da bosib olsquotganini hisob-kitoblar esa tez-lanish a2 asymp 005 ms2 ekanligini kolsquorsatadi

3 Aravachaning ustiga ikkita aravacha qolsquoyib uning massasini m3 = 3 kg ga yetkazamiz U holda

aravacha 1 m yolsquolni t3 = 78 s da bosib olsquotib tezlanish a3 asymp 0033 ms2 ni tashkil etadi

Tajriba natijalaridan kolsquorinadiki aravachaning massasi m qancha marta ortsa uning olgan a tezlanishi shuncha marta kamayadi (70-rasm) yarsquoni

a ~ 1m (3)

Bir xil kuch tarsquosirida jismlarning olgan tezlanishlari ular masshysasiga teskari proporsionaldir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi va tarsquorifi

Olsquotkazilgan tajribalarning natijalari a tezlanish F kuch va m massa orasidagi munosabatni aniqlashga imkon beradi (2) va (3) formulalarni birgalikda yozib kolsquoraylik

a = ndashFm (4)

Bu ndash Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi U quyidagicha tarsquoriflanadi

Jismning tezlanishi unga tarsquosir etayotgan kuchga tolsquoglsquori proshyporsional massasiga esa teskari proporsionaldir

(4) formuladan F ni topib Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha ifodalash ham mumkin

F = ma (5)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

70shyrasm Tezlanishning massaga boglsquoliqligi

m

2m

rarra1

rarrF

rarrF

rarra2

81

IV bob Harakat qonunlari

Xalqaro birliklar sistemasida kuch birligi qilib nyuton (N) qabul qilinganini bilasiz (5) formuladan

1 N = 1 kg 1 mmdashs2 = 1 kg mmdashs2

1 N ndash bu 1 kg massali jismga 1 mmdashs2 tezlanish beradigan kuchdir

Nyutonning ikkinchi qonuni formulasi vektor kolsquorinishda quyidagicha ifoda-lanadi

ararr = mdashFrarr

m (6)

Aslida Nyutonning birinchi qonuni ikkinchi qonunining F = 0 dagi xususiy holidir Chunki F = 0 = ma da m ne 0 bolsquolgani uchun a = 0 ekanligi kelib chiqa-di Yarsquoni jismga kuch tarsquosir etmasa unda tezlanish bolsquolmaydi

Masala yechish namunasiMassasi 50 g bolsquolgan xokkey shaybasi muz ustida turibdi Agar xokkeychi

unga 100 N kuch bilan zarb bersa shayba qanday tezlanish oladiBerilgan Formulasi Yechilishim = 50 g = 005 kgF = 100 N a = 100 N = 2 000 mmdashs2

Topish kerak Javob a = 2 000 mmdashs2

a =

Tayanch tushunchalar Nyutonning ikkinchi qonuni

1 1 va 2-tajribalar asosida aravacha tezlanishini topib jadvalni tolsquoldi-ring va xulosa chiqaring

F N m kg a ms2 F N m kg a ms2

1 01 1 1 01 12 02 1 2 01 23 03 1 3 01 3

1 Agar massasi 2 kg bolsquolgan jismga bir vaqtda 10 N va 15 N kuch tarsquosir etayotgan

bolsquolsa u qanday tezlanishlar olishi mumkin2 υ tezlik bilan harakatlanayotgan jism shu tezlikda harakatini davom ettirishi

uchun doimiy F kuch tarsquosir etib turishi shartmi F kuch tarsquosirini yolsquoqotsa jism ham tolsquoxtaydimi

005 kg

a = F m

82

Dinamika asoslari

22shysect NYUTONNING UCHINCHI QONUNI

Tabiatda hech qachon bir jismning ikkinchi jismga tarsquosiri bir tomon-lama bolsquolmay doimo olsquozaro bolsquoladi Bir jism ikkinchi jismga tarsquosir etsa ikkinchi jism ham birinchi jismga tarsquosir kolsquorsatadi

20-sect da olsquotkazilgan tajribani yana bir bor tahlil qilib kolsquoraylik 66-rasm-da tasvirlangan aravachalarning massalari olsquozaro teng yarsquoni m1 = m2 Bi-rinchi aravachadagi egilgan plastinka iрi uzib yuborilsa ikkala aravacha qarama-qarshi tomonga bir xil tezlanish (rarra1 = rarra2) bilan harakat qila bosh-laydi Demak ikkala aravachaga bir xil kattalikda lekin qarama-qarshi yolsquonalgan F1 va F2 kuchlar tarsquosir etmoqda

Olsquozaro tarsquosir etuvchi jismlarning massalari turlicha bolsquolganda ham bu kuchlar miqdor jihatdan bir-biriga teng bolsquoladi Bunga ishonch hosil qilish uchun 67-rasmda tasvirlangan tajribani yana bir bor tahlil qilib chiqaylik Unda ikkinchi aravacha ustiga yuk qolsquoyish bilan uning massasi oshiril-gan va m2 gt m1 deb olingan Bukilgan plastinkani tortib turgan iр uzib yuborilganida ikkala aravacha ikki tomonga harakatlana boshlagan Lekin bu gal birinchi aravachaning tezlanishi ikkinchi aravachaning tezlanishidan katta yarsquoni a1 gt a2 bolsquolgan Ikkinchi aravachaning massasi birinchisinikiga nisbatan necha marta katta bolsquolsa uning tezlanishi birinchi aravachanikidan shuncha marta kichik bolsquoladi Lekin har bir aravacha massa sining olgan tezlanishiga kolsquopaytmasi olsquozaro teng bolsquolaveradi m1 a1 = m2 a2 Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan m1 middot a1 = F1 va m2middota 2 = F2 Demak massalari turlicha bolsquolishidan qatrsquoiy nazar aravachalarning bir-biriga tarsquosir kuchlari miqdor jihatdan teng bolsquoladi yarsquoni

rarrF1 =

rarrF2 (1)

Ikkita dinamometrni bir-biriga ulab ularni qarama-qarshi tomonga tort-sak (71-rasm) har ikki dinamometr kolsquorsatkichi bir xil ekanligini kolsquoramiz Bu birinchi dinamometr qanday kuch bilan tortilsa ikkinchisi ham xuddi

71shyrasm Qarama-qarshi tomonlarga tortilgan dinamometr kolsquorsatkichlari tengligi

|rarrF1| = |

rarrF2|

83

IV bob Harakat qonunlari

shunday kuch bilan tortilganligini kolsquorsatadi Tortayotgan kuch miqdori qanday bolsquolishidan qatrsquoi nazar qarama-qarshi tortayotgan kuch miq doriga teng ekanligini kuzata miz Shu bi-lan birga biz dinamometrlarni qarama-qarshi tomonlarga tortganimiz uchun bu kuchlarni vektor kolsquorinishda bir chiziq bolsquoylab qara-ma-qarshi yolsquonalgan kuch kolsquorinishida ifoda-lashimiz kerak bolsquoladi Prujinalari cholsquozilish-ga molsquoljallangan dinamometrlar kabi siqilishga molsquoljallangan dinamometrlarda ham bi rin chi dinamometr ikkinchisiga qanday kuch bilan tarsquosir etayotgan bolsquolsa ikkinchi dinamometr birinchisiga ana shunday kuch bilan tarsquosir etayotganligi kuzatiladi 72-rasmdagi bi rinchi qayiqchi ikkinchi qayiqchini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi qayiqchi ham birinchi qayiqchini shunday kuch bilan tortadi Natijada ikkala qayiq ham bir-biri tomon harakatlanadi Agar qayiqchi boshqa qayiqni emas qirglsquooqdagi daraxtni tortsa olsquozi daraxtga shunday kuch bilan tortiladi (73-rasm) Xuddi shunday 66-va 67-rasmlarda tasvirlangan aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ham olsquozaro teng bolsquolsa-da ular bir-biriga qarama-qarshi yolsquonalgan Bu qonuniyat barcha tarsquosirlashuvchi jismlar uchun olsquorinlidir Shuning uchun aravachalarga tarsquosir etayotgan kuchlar ning vektor kolsquori-nishidagi muno sabatlarini quyidagicha ifodalash mumkin

Frarr

1 = minusFrarr

2 (2)

bunda minus ishora vektor bolsquolgan Frarr

2 kuch Frarr

1 kuchga qarama-qarshi yolsquonal-ganligini bildiradi (bu kuchlar bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha yolsquonalganligini esdan chiqarmaslik kerak)

Olsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki jism birshybiriga miqdor jihatdan teng va bir tolsquoglsquori chiziq bolsquoyicha qaramashyqarshi tomonlarga yolsquonalshygan kuchlar bilan tarsquosirlashadi

Bu qonun Nyutonning uchinchi qonuni deb ataladiOlsquozaro tarsquosirlashuvchi ikki kuchdan biri tarsquosir kuchi ikkinchisi esa aks

tarsquosir kuchi deyiladi Nyutonning uchinchi qonuni esa aks tarsquosir qonuni deb ham yuritiladi

72shyrasm Ikki qayiqning bir biriga tortilishi

73shyrasm Qayiqning daraxt tomonga tortilishi

84

Dinamika asoslari

Aks tarsquosir qonunining namoyon bolsquolishiga kolsquop misollar keltirish mum-kin Masalan rolik ustida arqon bilan bir-birini tortayotgan ikkita boladan biri ikkinchi sini qanday kuch bilan tortsa olsquozi ham ikkinchi bolaga shuncha aks tarsquosir kuchi bilan tortiladi (74-rasm)

Silliq yolsquolakka olsquornatilgan ikkita aravachaning biriga magnit olsquozak ikkin-chisiga temir bolsquolagi olsquornatilgan bolsquolsin (75-rasm) Ularga tarsquosir etayotgan kuchlarni har bir aravachaga mahkamlangan dinamometr olsquolchaydi Agar aravachalar bir-biriga yaqinlashtirilsa magnit olsquozak temir bolsquolakni olsquoziga tortadi Aravachalar muvozanatga kelganida ular ortidagi dinamometrlar kolsquorsatkichlari bir xil ekanligini kolsquoramiz Aravachalar orasidagi masofani olsquozgartirib tarsquosir etayotgan kuchlar kattaligini olsquozgartirish mumkin Lekin baribir birinchi aravacha ikkinchisini qanday kuch bilan tortsa ikkinchi-si ham birinchisini xuddi shunday kuch bilan tortayotganligining guvohi bolsquolamiz Uchlari tayanchga qolsquoyilgan taxta ustida turgan bola taxtaga olsquoz oglsquoirligi bilan tarsquosir etib uni egadi Olsquoz navbatida taxta bolaga ham xud-di shunday katta likdagi kuch bilan tarsquosir etadi Bolaning oglsquoirligi pastga yolsquonalgan bolsquolsa taxtaning bolaga aks tarsquosir kuchi yuqoriga yolsquonalgandir Devorni 300 N kuch bilan itarsangiz devor ham sizga 300 N kuch bilan aks tarsquosir etadi

Kuchlarning F1 = m1 a1 va F2 = m2 a2 ifodalarini Nyutonning uchinchi qonuni formulasiga qolsquoyib quyidagi tengliklarni hosil qilamiz

75shyrasm Temirning magnitga tortilishi

74shyrasm Aks tarsquosir kuchining namoyon bolsquolishi

rarrF1

rarrF2

rarrrarr

rarr

rarr rarr

rarr

rarrυ1 rarrυ2

85

IV bob Harakat qonunlari

(3)

υ2 = 10 50

msmdash = 25 msmdash 200

a2 = 25 msmdash = 5 msmdash 05 2 2

m1 a1 = m2 a2 yoki a1 a2

= m2

Olsquozaro tarsquosirlashgan ikki jismning tezlanishlari ular ning massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Bunga misol tariqasida 67-rasmda tasvirlangan massalari turlicha bolsquolgan aravachalar harakatini keltirish mumkin

Olsquozaro tarsquosirda jismlarning olgan tezlanishlari a1 = υ1t va a2 = υ2t ekan-ligini hisobga olsak (3) dan quyidagi ifoda kelib chiqadi

υ1

υ2 = m2

Jismlarning olsquozaro tarsquosir tufayli olgan tezliklari ular massashylariga teskari proporsional bolsquolib olsquozaro qaramashyqarshi yolsquonalshygandir

Masalan bola tinch turgan qayiqdan qirglsquooqqa sakraganida qayiqning harakat yolsquonalishi bolaning yolsquonalishiga qarama-qarshi bolsquoladi Qayiqning massasi bolaning massasidan qancha marta katta bolsquolsa uning olgan tez-ligi bolaning tez ligidan shuncha marta kichik bolsquoladi Shuni yodda tutish kerakki tarsquosir va aks tarsquosir kuchlarining har biri turli jismlarga qolsquoyilgan Agar biror kuch namoyon bolsquolsa yana qayerdadir unga miqdor jihatdan teng ammo qarama-qarshi yolsquonalgan kuch albatta mavjud bolsquoladi

Masala yechish namunasiMassasi 50 kg bolsquolgan bola qayiqdan qirglsquooqqa sakrab 05 s ichida

10 ms tezlik oldi Agar qayiqning massasi 200 kg bolsquolsa shu vaqt ichida qayiq qanday tezlik oladi Shu vaqtda bola va qayiq qanday tezlanish oladi Berilgan Formulasi Yechilishim1= 50 kg m2 = 200 kg

υ1 = m2 dan υ2 = υ1 middot mdash

m1m1

υ2 m2

υ1 = 10 ms a1 = υ1

tmdash t = 05 s

Topish kerak a2 = υ2

tmdash υ2 = a1 = a2 = Javob υ2 = 25 ms a1 = 20 ms2 a2 = 5 ms2

m1

m1(4)

a1 = 10 msmdash = 20 msmdash 05 2 2

86

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar Nyutonning uchinchi qonuni aks tarsquosir ku-chi aks tarsquosir qonuni

1 Uchayotgan havo shari va qolsquolimiz orasidagi ipga kichik bir yuk osilgan bolsquolsa bu ip bolsquoyicha uchta kuch tarsquosir etmoqda shar ipni yuqoriga tortadi yukning oglsquoirlik kuchi uni pastga tortadi barmoglsquoimiz ipni gorizontal yolsquonalishda tor-tadi Bu tarsquosir kuchlariga aks tarsquosir kuchlarini topib chizmada kolsquorsating

1 Baliqchilik havzasida ikkita bir xil qayiq qirglsquooqqa tomon suzib kelmoqda Ulardan biri arqon bilan qirglsquooqqa mahkamlangan Birinchi qayiqdan qirglsquooqqa tashlangan arqonni qirglsquooqda turgan va qayiqdagi baliqchi tortishmoqda Qirglsquooqqa mahkamlangan ikkinchi qayiqdagi baliqchi ham olsquoz arqonini tort-moqda Agar ular bir xil kuch sarflayotgan bolsquolishsa qaysi qayiq qirglsquooqqa birinchi bolsquolib yetib keladi

2 Dinamometrning ikki uchidan ikkita ot tortmoqda Ularning har biri uni 100 N kuch bilan tortmoqda Dinamometr necha N kuchni kolsquorsatadi

3 Aravachada turgan bola devorga mahkamlangan arqonni 80 N kuch bilan tort-ganda aravacha 1 s ichida 2 ms tezlik oldi Bolaning aravacha bilan birga-likdagi massasi va tezlanishini toping

4 Tinch turgan jismga 5 N kuch tarsquosir etganda u 1 ms2 tezlanish oldi Shu jism 4 ms2 tezlanish olishi uchun unga qanday kattalikdagi kuch tarsquosir etishi kerak

23shysect HARAKAT QONUNLARINING AYLANMAHARAKATGA TATBIQI

Markazga intilma kuch

Aylana bolsquoylab bir xil tezlik-da harakat qilayotgan jismning chiziqli tezligi turli vaqtda turli yolsquonalishga ega bolsquolganligi sa-babli jism tezla nishga ega bolsquola-di Bunday tez lanishni markazga intilma tez lanish (ai) deb atagan

edik m massali sharcha R uzunlikdagi ipga boglsquolangan holda υ chiziqli tezlik bilan aylantirilayotgan bolsquolsin (76-rasm) bunda sharcha olgan ai markazga intilma tezlanishi quyidagicha ifodalanishini bilamiz

76shyrasm Aylanma harakatda sharchaga tarsquosir etayotgan kuchlar

Frarr

i Frarr

q

υrarrR

87

IV bob Harakat qonunlari

ai = υ2

R (1)

Jism harakatidagi har qanday tezlanishni faqat kuch yuzaga keltiradi Aylanma harakatda tezlanish qanday kuch tarsquosirida sodir bolsquoladi

Aylanma harakatda tezlanish jismning aylanish markaziga yolsquonalganligi-ni bilamiz Aylanma harakatda jismga tarsquosir etayotgan kuch ham tezlanish yolsquonalishida yarsquoni aylanish markaziga intilgan bolsquoladi Demak jism aylan-ma harakat qilishi uchun unga doimo aylana markaziga yolsquonalgan kuch tarsquosir etib turishi kerak ekan Agar bu kuch bolsquolmasa jism yana tolsquoglsquori chiziq li tekis harakatini davom et tiradi Jismni aylanma harakat qil diruvchi kuch markazga intilma kuch deb ataladi va uni Fi bilan belgilaymiz Nyu-tonning ikkinchi qonuniga binoan Fi = mai ekanligidan

Fi = mυ2 (2)

Jismga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuch jismning masshysasiga va chiziqli tezligi kvadratiga tolsquoglsquori proporsional aylanish radiusiga esa teskari proporsionaldir

Ipga boglsquolangan sharchani aylantirganimizda biz unga iр orqali tarsquosir eta-miz (76-rasm) Ip sharchani Fi kuch bilan markazga tortib turadi Sharchaning chiziqli tezligi υ aylanaga urinma yarsquoni markazga intilma kuchga perpendi ku l-yar ravishda yolsquonalgan bolsquoladi

Markazdan qochma kuch

Nyutonning uchinchi qonuni aylanma harakat uchun ham olsquorinlidir Aylanma harakat qilayotgan sharchaga tarsquosir etayotgan markazga intilma kuchga miqdor jihatdan teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgan kuch mavjud Bu kuch markazshydan qochma kuch deb ataladi

Markazdan qochma kuch Fq markazga intilma kuch Fi kabi quyidagicha ifo-dalanadi

Fq = mυ2 (3)

Markazdan qochma kuch formulasi markazga intilma kuch formulasi bilan bir xil lekin ular qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Yarsquoni

Frarr

i = ndash Frarr

q (4)

R

R

88

Dinamika asoslari

Chelakchaning yarmigacha suv solib uni boshimiz uzra tez aylantirgani-mizda suv tolsquokilmaydi Aylanma harakat qilayotgan chelakcha va suvga tarsquosir qiluvchi markazdan qochma kuch tufayli suv aylana markazidan qo-chadi yarsquoni idish tubiga qarab harakat qiladi buning natijasida u tolsquokilmay-di Markazdan qochma kuchning mavjudligidan turmushda foydalaniladi Masalan yuvilgan kiyim maxsus quritish barabaniga solinib katta tez lik bilan aylantiriladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida kiyimdagi suv zarra-chalari barabanning tolsquor shaklidagi devorlaridan otilib chiqib kiyim quriydi Shuningdek sut separatori yordamida sutdan qaymoq ajratib olinadi Bunda separator barabani katta tezlikda aylanishi natijasida uning ichidagi sut ikki qismga ajraladi Markazdan qochma kuch tarsquosirida oglsquoir yoglsquosiz sut chiqib ketadi va maxsus idishga yiglsquoiladi Baraban markazida esa yoglsquoli yengil sut (qaymoq) qoladi

Tayanch tushunchalar markazga intilma kuch markazdan qochma kuch

1 Poyezd harakatida xavfsizlik choralarini kolsquorish uchun yolsquolning burilish joylarida relslarini qanday olsquornatish kerak

2 Sirkda aylana bolsquoyicha olsquornatilgan devor ichida mototsiklchi harakat boshlab asta-sekin devorga chiqa boshlaydi U devordan qulab tushmasligining sababi nimada

1 Massasi 20 g bolsquolgan sharcha 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolab aylanti rilmoqda Aylanish davri 02 s bolsquolsa sharchaning chiziqli tezligini va unga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni toping

2 A 1-masala shartidagi jism massasini ikki marta katta deb olib masa lani yeching B 1-masala shartidagi sharcha boglsquolangan ipning uzunligini ikki marta uzun deb olib masalani yeching D 1-masala shartidagi sharchaning aylanish davrini ikki marta katta deb olib masalani yeching A B va D masalalarning har biri yechimini 1-masala yechimiga taqqos lang va xulosa chiqaring

24shysect ELASTIKLIK KUCHI

Deformatsiya

Agar jismga tashqi kuch tarsquosir etsa jismni tashkil etgan zarralar bir-bi-riga nisbatan siljishi va ular orasidagi masofa olsquozgarishi mumkin Nati-jada zarrachalar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlari (tortish va itarish)ning

89

IV bob Harakat qonunlari

muvozanati buziladi Agar kuch tarsquosirida ular orasidagi masofa ortgan bolsquolsa tortishish kuchlari ustunlik qiladi

Va aksincha masofa kamaygan bolsquolsa ita rish kuchlari ustunlik qiladi Natijada jismning turli nuqtalarida noldan farqli ichki kuchlar paydo bolsquola-di Ichki kuchlar yiglsquoindisi Nyutonning uchinchi qonuniga asosan tashqi qolsquoyilgan kuchga teng va unga qarama-qarshi yolsquonalgandir (77-rasm)

Jismga kuch bilan tarsquosir etilsa ular cholsquozilishi siqilishi egilishi siljishi yoki buralishi mumkin

Barsquozi jismlarda bunday xususiyat yaqqol kuzatiladi Masalan tashqi kuch tarsquosirida rezina yoki prujina cholsquozilishi siqilishi buralishi yoki egilishi mumkin

Deformatsiya deb tashqi kuch tarsquosirida jismlar shakli va olsquolchamining olsquozgarishiga aytiladi

Deformatsiyalar elastik va plastik deformatsiyalarga bolsquolinadi Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtagandan keyin jismning olsquozgargan shakli va olsquolchami av-valgi holatiga qay tsa bunday deformatsiya elastik deformatsiya bolsquoladi Masa lan cholsquozilgan rezina yoki prujina tashqi tarsquosir tolsquoxtatilgandan keyin olsquoz holatiga qaytadi Chizglsquoichni biroz egib solsquong qolsquoyib yuborilsa u yana tolsquoglsquorilanib qoladi Bunday jismlar elastik jismlar deyiladi

Hamma jismlar ham olsquoz shaklini qayta tiklamaydi Tarsquosir etayotgan tashqi kuch tolsquoxtaganda jismning shakli va olsquolchami tiklanmasa bunday deformatsiya plastik deformatsiya bolsquoladi Masalan plastilin ezilsa yoki cholsquozilsa u avvalgi holatiga qaytmaydi Bunday jismlar plastik jismlar deyiladi Quyida biz faqat elastik jismlar bilan ish kolsquoramiz

Elastiklik kuchining namoyon bolsquolishi

78-a rasmda ikki tayanchga gorizontal holatda qolsquoyilgan yupqa taxta tasvirlangan Agar taxta olsquortasiga bola olsquotirsa taxta pastga egilib tolsquoxtaydi (78-b rasm) Taxtaning egilishini qanday kuch tolsquoxtatib qoladi Bolaning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida taxta egiladi yarsquoni deformatsiyalanadi Agar bo-laning oglsquoirlik kuchini tashqi kuch Ft desak taxtaning egilishiga qarshi-lik qilayotgan ichki kuch elastiklik kuchi Fel bolsquoladi Fel kuch Ft kuchga

77shyrasm Jismning cholsquozilishi va siqilishi

Fel

Fel

90

Dinamika asoslari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)

78shyrasm Taxtaning egilishi

rarrFel

rarrFt

a

b

rarrFel

rarrFt

79shyrasm Kamonning egilishi

rarrFel

Δ l

ll0

rarrFt

80shyrasm Purjinaning cholsquozilishi

91

IV bob Harakat qonunlari

qarama-qarshi yolsquonalganligi uchun ular miqdor jihatdan tenglashganda taxta egilishdan tolsquoxtaydi Bunda Nyu-tonning uchinchi qonuni olsquorinli bolsquoladi

rarrFt = ndash

rarrFel (1)

Deformatsiyalangan jismda vujudga keshylib tashqi kuch ga qarshilik kolsquorsatadishygan va unga qa r a mashyqarshi yolsquonalgan kuch elastiklik kuchi deb ataladi

Kamon iрi tarang tortilganida (79-rasm) rezina pru-jina cholsquozilganida yoki siqilganida Ft kuchga qarshi Fel kuch namoyon bolsquoladi

Guk qonuni

Tayanchga mahkamlangan lo uzunlikdagi prujinaga m massali yuk osay-lik Unga tarsquosir etuvchi Ft oglsquoirlik kuchi pastga yolsquonalgan bolsquoladi Prujina

deformatsiyalanishi natijasida Ft ga qarama-qar-shi yolsquonalgan Fel kuch yuzaga keladi (80-rasm) Natijada prujina Δl ga cholsquoziladi Δl = l ndash lo Bunga prujinaning absolyut uzayishi yoki ab-solyut deformatsiya deyiladi Fel elastiklik ku-chi Ft oglsquoirlik kuchga tenglashganida prujina cholsquozilishdan tolsquoxtaydi Prujinaga tarsquosir etuvchi kuchni oshirib borsak absolyut deformatsiya ham proporsional ortib boradi (81-rasm) De-mak elastiklik kuchi absolyut uzayishga tolsquoglsquori proporsional ekan yarsquoni

rarrFel ~

rarr∆l yoki

rarrFel = ndash k

rarr∆l (2)

Bunda k ndash elastiklik kuchi va absolyut uzayishini boglsquolovchi koeffisiyenti bolsquolib deformatsiyalanayotgan prujinaning bikirligi deb ataladi (2) formula-da minus ishorasining qolsquoyilishiga sabab elastiklik kuchi va absolyut uzayish-ning qarama-qarshi yolsquonalishga ega ekanligidir Bu formuladan k ni topsak

(3)k = Fel

Xalqaro birliklar sistemasida prujina bikirligi-ning birligi ndash Nm

(2) formula quyidagicha tarsquoriflanadi

Elastiklik kuchi tashqi kuch tarsquosiridagi deformatsiya kattaligiga tolsquoglsquori proporshysional

Bu qonunni 1660-yilda ingliz olimi Robert Guk kashf etgan Shuning uchun u Guk qonuni deb ata ladi

Jism (prujina sim)ning bikirligi k qancha katta bolsquolsa uni cholsquozish yoki si qish yarsquoni deformatsi-yalash shuncha qiyin kechadi Bikirlik koeffitsiyenti turli jismlar uchun turlicha qiymatga ega Uzun-ligi l kolsquondalang kesim yuzasi S bolsquolgan sterjenning bikirligi ndash k quyidagicha ifodalanadi

k = E mdashSl

Bunda E ndash sterjen yasalgan moddaning elastiklik modu- li (Yung mo duli) deb ataladi u turli moddalar uchun turlicha bolsquoladi

Prujina Ft tashqi kuch tarsquosirida siqilganida u ∆l ga qisqaradi Kuch ortib borishi bilan ∆l ham proporsional ravishda oshib boradi (82-rasm) yarsquoni Guk qonuni olsquorin-li bolsquoladi Kundalik turmushimizda cholsquozilish va siqi-lish deformasiyalaridan tashqari egilish (83-rasm) siljish (84-rasm) va buralish (85-rasm) deformasiyalarini ham kuzatishimiz mumkin

Guk qonunining bajarilishi ki ch ik deformasiyalar uchun olsquorin li Elastik de formatsiyaning tash qi kuchga boglsquoliqligi gra figi (86-rasm) tashqi kuch ning marsquolum qiy-matigacha koordinata boshidan olsquotuv chi tolsquo glsquori chiziqdan iborat bolsquolib unda Guk qonuni bajariladi

(4)

∆l

81shyrasm Deformatsiya ning tarsquosir etuvchi kuchga

boglsquoliqligi

Frarr

el

Frarr

el

mg

2mg

83shyrasm Egilish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

82shyrasm Siqilish deformatsiyasining tarsquosir

etuvchi kuchga boglsquoliqligi

P3mg

mg

mg

P2

P1

84shyrasm Siljish deformatsiyasi

85shyrasm Buralish deformatsiyasi

Frarr

el

mg

92

Dinamika asoslari

Guk qonuni tolsquoglsquori bajariladigan tashqi kuchning chegarasi elasshytiklik chegarasi deb ataladi

86-rasmda elastiklik chegarasi 23 N ga teng Katta deformasiyalar uchun de-formasiya va kuch orasidagi boglsquolanish ancha murakkab kolsquorinishga ega bolsquolib kuch ortib borishi bilan plastik defor-masiyaning tarsquosiri ortib boradi Bunda deformasiyalangan jismlar kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan solsquong olsquoz shaklini qaytib tolsquoliq tiklamaydi

Masala yechish namunasiOsmaga mahkamlangan simga oglsquoirligi 300 N bolsquolgan jism osilgan

Jismning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida sim 05 mm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligini toping

Berilgan Formulasi YechilishiFt = 300 N Ft = k ∆l Δl = 05 mm = 00005 m Topish kerak k =

Tayanch tushunchalar deformatsiya elastik deformatsiya elastik jism plastik deformatsiya plastik jism elastiklik kuchi prujinaning bikirligi Guk qonuni elastiklik moduli

1 Qanday kuchlar tenglashganida jism deformatsiyalanishdan tolsquoxtaydi2 Elastik deformatsiyaga oid qanday misollarni bilasiz

1 4 N kuch tarsquosirida 5 sm ga uzaygan prujina bikirligini toping 2 Bikirligi 500 Nm bolsquolgan rezina 10 N kuch bilan tortilsa u qanchaga uzayadi 3 Qanday kattalikdagi kuch tarsquosirida bikirligi 1000 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga

cholsquoziladi4 Yuk mashinasi yengil avtomobilni tros orqali 1 kN kuch bilan tortsa tros qan-

chaga uzayadi Trosning bikirligi 105 Nm 5 Berilgan sim bolsquolagining bikirligi 2 105 Nm ga teng Shu sim ikkiga bolsquolinsa

har bir bolsquolakning bikirligi qancha

k = 30000005

Nm

Nm = 600 000 =

Javob k = 6 middot 105 Nm= 6 middot105 N

m∆lk =

Ft

86shyrasm Absolyut deformatsiyaning tashqi kuchga boglsquoliqligi grafigi

0

Ft N

3

21

1 2 3 Δl sm

93

IV bob Harakat qonunlari

6 Massasi 200 g bolsquolgan yuk osilganida uzunligi 8 mm bolsquolgan prujina 12 mm bolsquolib qoldi Uning bikirligini aniqlang

25shysect PRUJINA BIKIRLIGINI ANIQLASH

(2shylaboratoriya ishi)

Ishning maqsadi eng oddiy dinamometr prujinasining bikirligini aniqlash orqali jismlarning deformatsiyasi va bikirligi haqida tasavvurlarni kengaytirish elastiklik kuchi haqida olin-gan nazariy bilimlarni mustahkamlash

Kerakli jihozlar shtativ eng oddiy dinamometr yuklar tolsquoplami millimetrli qoglsquooz

Ishni bajarish tartibi

1 Prujinadan dinamometr yasash uchun shka-lasiga millimetrli qoglsquooz yopishtiring

2 Dinamometrni shtativga 87-rasmda kolsquorsatil-ganidek mahkamlang

3 Dinamometr kolsquorsatkichining boshlanglsquoich vaziyatini shkaladagi millimetrli qoglsquoozga belgi-lang

4 Dinamometr ilgagiga m1 massali yukni iling uning tarsquosirida prujina ning Δl1 uzayishini olsquolchang va natijani jadvalga yozing

5 Massalari m2 va m3 bolsquolgan yuk uchun ham prujinaning Δl2 Δl3 cholsquozilishlarini olsquolchang va natijalarni jadvalga yozing

6 Dinamometrga osilgan har bir yuk uchun prujinaga tarsquosir etgan tashqi kuchlarni Ft = mg formula bolsquoyicha hisoblang va natijalarni jadvalga yozing (g = 10 ms2 deb oling)

7 Har bir olsquolchangan ∆l1 ∆l2 ∆l3 va hisoblangan Ft1 Ft2 Ft3 natijalarni k = Ft ∆l formulaga qolsquoyib k1 k2 k3 prujinalar bikirligini hisoblang va natijalarni jadvalga yozing

8 kolsquort= ( k1+ k2+ k3)3 formula bolsquoyicha prujina bikirligining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani 2-jadvalga yozing

87shyrasm Purjina bikirligini aniqlash uchun jihozlar

Δl l

l0

94

Dinamika asoslari

2-jadval

m Ft Δl k kolsquort |kolsquortndash k| ε

123

9 ∆kn = |kolsquortndash kn| formuladan absolyut xatolikni toping 10 ∆kolsquort = (∆k1 + ∆k2 + ∆k3)3 formuladan absolyut xatolikning olsquortacha

qiymatini hisoblang 11 ε = (∆kolsquort kolsquort) ∙ 100 formuladan nisbiy xatolikni toping12 Natijalarni tahlil qiling va xulosa chiqaring

Tajriba olsquotkazish davomida quyidagi savollarga javob topishga harakat qiling

1 Dinamometr shkalasi bolsquolimining qiymati nimaga teng2 Dinamometr shkalasining yuqori chegarasi nimaga teng3 Yuk osilgan dinamometrning prujina kolsquorsatkichi qayerda turishi kerak4 Kuchni olsquolchashda dinamometrni qanday olsquornatish kerak5 Kuchni olsquolchash vaqtida dinamometrning shkalasiga qanday qarash

kerak

1 m1 m2 m3 massali yuk osilgan dinamometr prujinasining elastiklik kuchi nimaga teng va qaysi tomonga yolsquonalgan

2 Dinamometr prujinasi ilgagiga yuk osilganda elastiklik kuchi qanday vujudga kelishini tushuntirib bering

3 Nima sababdan har bir olsquolchash uchun prujinaning bikirligi k1 k2 k3 deyarli bir xil qiymatlarga teng

IV BOB BOlsquoYICHA XULOSA

Nyuton qonunlari oddiygina bolsquolib kolsquoringan ikkita formula Frarr

= mararr va Frarr1 = ndash Frarr2 bilan ifodalansa-da ularda odatdan tashqari darajada marsquono mujassam Atrofimizda sodir bolsquolayotgan harakatlar daryolarda suvning oqishi Yer yuzida shamol va dovullarning turishi yolsquollarda avtomobillarning betinim yurishi osmonda samolyotlarning uchishi kosmik fazoda sayyora yulduz va galaktika shuningdek kosmik kemalar harakatiga razm soling Bu harakatlar va harakat qilayotgan jismlar bir-biriga sira olsquoxshamaydi Ularga tarsquosir etuvchi kuchlar ham

95

IV bob Harakat qonunlari

turlicha Biroq bu harakatlarning va harakatda ishtirok etayotgan jismlarning hamma-hammasini shu oddiygina kolsquoringan qonunlar asosida ifodalash mumkin

Umuman olganda Nyuton qonunlari mexanikaning har qanday masalasini hal etishga imkon beradi Agar jismga qolsquoyilgan kuch marsquolum bolsquolsa jismning istalgan paytdagi trayektoriyaning istalgan nuqtasidagi tezlanishini topish mumkin Nyuton qonunlari shuningdek jismning harakati yarsquoni uning istalgan paytdagi vaziyati marsquolum bolsquolsa jismga qanday kuch tarsquosir etayotganligini aniqlash imkonini beradi

IV BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 2 kg bolsquolgan jism yerga erkin tushmoqda Jismga tarsquosir etayotgan kuchni toping g = 10 ms2 deb oling

2 Massasi 200 g bolsquolgan aravacha 05 ms2 tezlanish bilan harakatlanishi uchun unga qanday kattalikda olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etish kerak

3 Temir yolsquolda turgan vagonni 2 kN kuch bilan itarganda u 01 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagon massasini toping

4 Tinch holatda turgan 05 kg massali jism olsquozgarmas kuch tarsquosirida harakatlanib 5 s da 20 m yurdi Jismga tarsquosir etayotgan kuch kattaligini toping

5 Tekis gorizontal sirtda 100 g massali polsquolat sharcha turibdi Agar sharcha gorizontal holatda 50 mN kuch bilan turtib yuborilsa u qanday tezlanish oladi

6 Tekis gorizontal sirtda turgan aravachaga 4 N olsquozgarmas kuch bilan tarsquosir etilganda u 2 ms2 tezlanish oldi Agar unga 6 N kuch bilan tarsquosir etilsa u qanday tezlanish oladi

7 6-masala sharti bolsquoyicha har ikkala hol uchun aravachaning 1 s davomida olgan tezliklarini toping

8 Massasi 2 000 kg bolsquolgan avtomobil 08 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Motor avtomobilni qanday kuch bilan harakatga keltirmoqda Ishqalanish kuchlari hisobga olinmasin

9 Bir-biriga qarama-qarshi harakatlanayotgan 05 kg va 15 kg massali ikkita jism tolsquoqnashdi va ikkalasi ham tolsquoxtab qoldi Agar tolsquoqnashgunga qadar birinchi jism 6 ms tezlikda harakatlangan bolsquolsa ikkinchi jism qanday tezlikda harakatlangan

10 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tezlanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

11 Massasi 80 t bolsquolgan reaktiv samolyot dvigatellarining tortish kuchi 120 kN bolsquolsa samolyot tezlik olishda qanday tezlanish bilan harakatlanadi

96

Dinamika asoslari

12 Massasi 04 kg bolsquolgan tolsquopga 001 s davomida zarb berilganda u 20 ms tezlik oldi Tolsquop qanday kuch bilan tepilgan

13 25 sm uzunlikdagi ipga boglsquolangan 100 g massali sharcha aylana bolsquoylab sekundiga 2 marta aylanmoqda Sharchaga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuchni va markazga intilma tezlanishni toping

14 13-masala shartidagi sharcha sekundiga 4 marta aylantirilsa markazdan qochma kuch va markazga intilma tezlanish necha marta ortadi yoki kamayadi

15 1 m uzunlikdagi ipga boglsquolangan jism har sekundda 1 marta aylanmoqda Jismga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 10 N bolsquolishi uchun jismning massasi qancha bolsquolishi kerak

16 Loyli yolsquolda botib qolgan avtomobil glsquoildiragidan 10 ms tezlikda loy parchalari otilmoqda Agar avtomobil glsquoildiragining diametri 1 m otilayotgan loy parchalarining olsquortacha massasi 5 g bolsquolsa loy parchalari qanday kuch bilan otilmoqda

17 Mototsikl sirk arenasida 25 m diametrli aylana bolsquoylab 45 kmsoat tezlikda harakatlanmoqda Agar mototsiklga tarsquosir etayotgan markazdan qochma kuch 25 kN bolsquolsa mototsikl bilan haydovchining birgalikdagi massasi qancha bolsquoladi Bunda mototsikl qanday markazga intilma tezlanish oladi

18 2 N kuch tarsquosirida 10 sm ga uzaygan rezinaning bikirligini toping 19 Prujinali taroziga 1 kg yuk osilganda uning prujinasi 8 sm ga uzaygan

Prujinaning bikirligini toping Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

20 Bikirligi 60 Nm bolsquolgan prujinaga yuk osilganda u 5 sm ga uzaydi Prujinaga osilgan yuk massasini toping

21 Bikirligi 10 Nm bolsquolgan rezinaga 60 g yuk osilganda u qanchaga uzayadi

22 Bir tomoni birlashtirilgan uzunliklari bir xil ikkita prujina bolsquosh uchlaridan ushlab tortildi Bunda bikirligi 120 Nm bolsquolgan prujina 4 sm ga uzaydi Ikkinchi prujina 3 sm ga uzaygan bolsquolsa uning bikirligi qancha bolsquoladi

23 Massasi 1200 kg bolsquolgan avtomobilni 03 ms2 tezlanish bilan shatakka olganda bikirligi 40 kNm bolsquolgan trosning qanchaga cholsquozilishini toping Ishqalanish kuchini hisobga olmang

97

V bobTASHQI KUCHLAR TArsquoSIRIDA

JISMLARNING HARAKATI

26-sect BUTUN OLAM TORTISHISH QONUNI

Oy va boshqa sayyoralar aylana bolsquoylab deyarli doimiy tezlikda harakat qiladi Har qanday jism aylanma harakat qilishi uchun unga doimiy kuch tarsquosir etib turishi kerak Agar sayyoralarga bunday kuch tarsquosir etmasa ular tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilishgan bolsquolar edi Endi dinamika qonunlarini qolsquollab Oyning Yer atrofida aylanishini kolsquorib chiqaylik Oy faqat doimiy kuch tarsquosiridagina aylanma harakat qiladi Bu kuch Yer tortish kuchi bolsquolib u Nyutonning II qonuniga asosan |F| = m|a| formula bilan aniqlanadi yarsquoni Oy massasi m qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ m Nyutonning III qonunidagi aks tarsquosirga kolsquora Oy ham Yerni shunday kuch bilan tortadi |F| = M|a| yarsquoni Yer massasi M qancha katta bolsquolsa tortishish kuchi ham shuncha katta bolsquoladi |F| ~ M Agar tortishish kuchi F ham jism massasi m ga ham Yer massasi M ga proporsional bolsquolsa demak bu kuch ularning kolsquopaytmasiga ham propor-sionaldir

| F | ~ mM (1)

Shu bilan birga Yer markazidan Yer yuzigacha bolsquolgan masofa Yer markazidan Oygacha bolsquolgan masofadan 60 marta kichik Jismning Yer ustidagi markazga intilma kuchi esa Oyning orbita bolsquoyicha harakatidagi markazga intilma kuchidan 3600 marta katta yarsquoni

|F | ~ 1r 2 (2)

(1) va (2) boglsquolanishlarni umumlashtirib yozsak | F | ~ mMr 2 yoki

|F | = G mMr2 (3)

bunda G ndash proporsionallik koeffitsiyenti Nyuton tortishish kuchining bunday tabiati faqat Yer bilan Oy orasidagi tor-

tishishgagina emas balki Quyosh bilan Yer (88-rasm) boshqa sayyoralar bilan

4 ndash Fizika 7

98

Dinamika asoslari

Quyosh atrofimizdagi jismlar bilan Yer orasidagi tortishishga ham tegishli ekanligini kashf etdi Uning xulosasiga asosan olamdagi jismlarning olsquozaro tortishish kuchi quyidagicha aniqlanadi

F = G m1m2

r2 (4)

bunda m1 m2 ndash tarsquosirlashishayotgan jismlar massa-lari r ndash ular orasidagi masofa (massalar marka-zidan olsquolchanadi) G ndash proporsionallik koeffitsiyenti bolsquolib u gravitatsiya doimiylik deb ataladi (4) for-mulada F gra vi tatsiya tortish kuchini ifodalaydi Bu qonun olamdagi barcha jismlar olsquortasidagi olsquoza-

ro torti shish kuchini ifodalagani uchun u Butun olam tortishish qonuni deb ataladi Bu qonun quyidagicha tarsquoriflanadi

Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopayt-masiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsionaldir

Agar olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlar massasi m1 = m2 = 1 kg va ular orasi-dagi masofa r = 1 m bolsquolsa (4) formulada F kuchning son qiymati G ga teng gravitatsiya doimiysi son jihatdan har birining massasi 1 kg va oralaridagi ma-sofa 1 m bolsquolgan ikki jism orasidagi tortishish kuchiga teng 1798-yilda ingliz olimi Genri Kavendish uning son qiymati quyidagiga tengligini aniqladi

G = 667 middot 10ndash11 m2

kg2N

115 = 0667 bolsquolgani uchun masalalar yechishda 667 10 ndash11 N m2kg2

olsquorniga m2

15 middot1010 kg2

1 N qiymatdan ham foydalanish mumkin

Butun olam tortishish qonuni tarsquosirlashayotgan jismlar olsquolchamlari ular orasidagi masofadan juda kichik bolsquolgan hollarda yarsquoni moddiy nuqtalar uchun aniq bajariladi Shar shaklidagi jismlar uchun ular orasidagi masofa sharlar markazidan olsquolchansa jismlar orasidagi har qanday masofada ham (4) formula olsquorinli ekanligi marsquolum bolsquoldi Shuning uchun jismlarni Yerga tortishishini hisoblashda masofani Yerning markaziga nisbatan olish ke-

88-rasm Yer va Quyosh-ning olsquozaro tolsquortishishi

rarrF1

rarrF2

m1

m2

99

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rak Yerning radiusi 6 400 km bolsquolgani uchun jism Yerdan bir necha olsquon kilometr kolsquotarilganida ham Yerga tortishish kuchi miqdorining olsquozgarishi deyarli sezilmaydi Atrofimizdagi barcha jismlar ndash mashina odam stol-stul shkaf hattoki uylar ham bir-biriga tortishib turadi Bu kuchlar juda kichikligidan ular sezilmaydi Lekin Yer Oyni tortishi natijasida Oy Yer atrofida aylansa Oy Yerni tortishi natijasida Oy tomonga tolsquoglsquori kelgan dengiz va okean suvining bir necha metrga kolsquotarilishi kuzatiladi

Ipga biror jismni osib qolsquoysak Yer jismni tortishi natijasida jism ipni Yerning markazi tomon tortadi Bu hodisadan binokorlar uylarni Yerga perpendikulyar ravishda qurishda foydalanadilar

Yer Oy va Quyoshga oid barsquozi marsquolumotlar

Butun olam tortishish qonuniga oid masalalarni yechishda Yer Oy va Quyosh ga oid kattaliklardan foydalaniladi Masala yechishda bu katta-liklarning yaxlitlangan taqribiy qiymatlaridan foydalanish mumkin Quyida shu kattaliklar keltirilgan

1) Yerning olsquortacha radiusi ndash 6371middot106 m asymp 64 middot 106 m2) Yerning massasi ndash 5976 middot1024 kg asymp 6 middot 1024 kg3) Yerdan Oygacha olsquortacha masofa ndash 3844middot108 m asymp 38 middot 108 m4) Oyning radiusi ndash 1737middot106 m asymp 17middot106 m5) Oyning massasi ndash 735middot1022 kg asymp 74 middot 1022 kg6) Yerdan Quyoshgacha olsquortacha masofa ndash 1496middot1011 m asymp15middot10 11 m7) Quyoshning radiusi ndash 696middot108 m asymp 7middot108 m8) Quyoshning massasi ndash 199middot1030 kg asymp 2middot1030 kg

Masala yechish namunasiYer bilan Quyosh orasidagi tortishish kuchini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 6 middot 1024 kg

m2 = 2 middot 1030 kg

R = 15 middot 1011 m

Topish kerak Javob F asymp 36 middot 1022 NF =

G = 15 middot 1010

1 m2

kg2N

F = G m1m2

r2F =

15middot10101 6middot1024middot2middot1030

N asymp(15middot1011)2

asymp 36 middot 1022 N

100

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar butun olam tortishish qonuni gravitatsiyatortishish kuchi gravitatsiya doimiysi

1 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

2 Tortishish kuchi tarsquosiri bilan tushuntiriladigan Yerda rolsquoy beradigan hodisalarga misollar keltiring

1 Yer bilan Oy orasidagi tortishish kuchini toping 2 Har birining massasi 50 kg dan bolsquolgan ikkita bola bir-biridan 10 m masofada

turibdi Bolalar butun olam tortishish qonuni bolsquoyicha bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

3 Har birining massasi 35 tonna bolsquolgan Yerning ikkita sunrsquoiy yolsquoldoshi bir-biriga 100 m yaqin kelishdi Ularning olsquozaro tortishish kuchini hisoblang

27-sect OGlsquoIRLIK KUCHI

Yer yuzidagi jismlar nima sababdan Yerga torti-ladi Ular uchun ham butun olam tortishish qonuni olsquorinlimi

Butun olam tortishish qonuni formulasidan foy-dalanib Yer sirtidagi ixtiyoriy m1 = m massali jism bilan m2 = M massali Yer sharining olsquozaro tortishish kuchini hisoblash mumkin (89-rasm)

F = G mMr2

Bunda jism va Yer orasidagi masofa miqdori sifatida Yer sharining radi-usi r = 64 middot 106 m olinadi m = 1 kg massali jism bilan M = 6 middot 1024 kg massali Yerning tortishish kuchini topaylik

F = 15middot1010

1 1middot6middot1024N asymp 98 N (64middot106)2

Demak 1 kg massali jism va Yer bir-birini 98 N kuch bilan tortadiNyutonning uchinchi qonuniga binoan jism Yerga qanday kuch bilan

tortilsa u Yerni olsquoziga shuncha kuch bilan tortadi Bu kuchlar olsquozaro qa-

89-rasm Yer va uning sirtidagi jismning olsquozaro

tortishishi

R

Yer

mMJism

(1)

101

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

rama-qarshi yolsquonalgandir Shu bilan birga 1 kg massali jism 98 N kuch bilan Yerga tortilsa jism bu kuchni sezadi Massasi juda katta bolsquolgan Yer uchun 98 N kuch tarsquosiri sezilmaydi Demak bunday holatlarda biz faqat Yerdagi jismlarning Yerga tortilishi haqida gapirishimiz mumkin

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan Yerga tortilish kuchi tarsquosirida jismning olgan tezlanishi

Fma =

Demak 1 kg massali jism Yerning tortish kuchi tarsquosirida 98 ms2 ga teng bolsquolgan tezlanishga ega bolsquoladi

Ixtiyoriy massali masalan m = 8 kg yoki 25 kg massali jismlar Yerga qanday kuch bilan tortiladi Bu kuch tarsquosirida ular qanday tezlanishga ega bolsquoladi

Demak jismning massasi qancha bolsquolishidan qatrsquoi nazar Yerga tortilish kuchi natijasida a tezlanishning kattaligi bir xil yarsquoni 98 ms2 ga teng ekan Biz bu tezlanishni erkin tushish tezlanishi deb atab uni g harfi bi-lan belgilagan edik Aslida biz bu mavzuda erkin tushish tezlanishining qiymatini keltirib chiqardik

Jismni Yerga tortib turuvchi kuchni oglsquoirlik kuchi deb ataymiz va Foglsquo

tarzida belgilaymiz Nyutonning ikkinchi qonuni formulasidagi a tezlanishni g erkin tushish tezlanishi bilan almashtirib m massali jismning oglsquoirlik kuchini quyidagicha ifodalash mumkin

Foglsquo= mg (3)

Jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik kuchi deb ataladi

(3) formula jismning oglsquoirlik kuchi bilan massasi orasidagi boglsquolanishni ham ifodalaydi Bu formula kg hisobida olingan jism massasidan N hisobida olingan oglsquoirlik kuchi Yer sirtida 98 marta katta ekanligini kolsquorsatadi

Masala yechish namunasiKolsquoprik ustida turgan massasi 10 tonna bolsquolgan yuk mashinasining oglsquoirlik

kuchini toping Mashina kolsquoprikka qanday kuch bilan tarsquosir etadi

24525a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 25middot6middot1024N asymp 245 N (64middot106)2m = 25 kg uchun

m = 8 kg uchun 7848a = m

s2 = 98 ms2F = 15middot1010

1 8middot6middot1024N asymp 784 N (64middot106)2

(2)

102

Dinamika asoslari

Berilgan Formulasi Yechilishim = 10 t =10 000 kg Foglsquo= mg Foglsquo= 10 000 kg ∙ 98 Nkg =

g = 98 ms2 = 98 000 N = 98 kN

Topish kerak Javob Foglsquo= 98 kN mashina kolsquoprikka Foglsquo ndash ham 98 kN kuch bilan tarsquosir etadi

Tayanch tushunchalar jism bilan Yerning tortishish kuchi Yerning tortishi jismning Yerga tortilishi jismning oglsquoirlik kuchi

1 Butun olam tortishish qonuniga binoan Yer sirtidagi m massali jism va Yer orasidagi olsquozaro tortishish kuchi formulasi qanday ifodalanadi

2 Butun olam tortishish qonuni va Nyutonning ikkinchi qonuni formulalari asosida erkin tushish tezlanishining qiymati qanday topiladi

1 Massasi 200 kg bolsquolgan kitob javoni Yerga qanday kuch bilan tortiladi Javon-

ning oglsquoirlik kuchi qancha Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling2 Massangizni bilgan holda olsquozingizning oglsquoirlik kuchingizni aniqlang3 Yolsquol chetida turgan avtomobilning oglsquoirlik kuchi 20 kN ga teng Avtomobilning

massasini toping

28-sect JISMNING OGlsquoIRLIGI

Fizikada oglsquoirlik kuchidan tashqari oglsquoirlik degan tu-shuncha ham mavjud Jism oglsquoirligi mohiyatini tushunib olish uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazaylik

1-tajriba Osmaga mahkamlangan prujinaga m massali jism osaylik Jismga pastga yolsquonalgan Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosir qiladi Shu kuch tarsquosirida prujina cholsquoziladi yarsquoni deformatsiyalanadi Buning natijasida Fel elastiklik kuchi vujudga keladi (90-rasm)

Foglsquo oglsquoirlik kuchi tarsquosirida prujina cholsquozila boshla gan sari prujinaning avvalgi holatini saqlashga intiluvchi yuq-origa yolsquonalgan Fel elastiklik kuchi orta boradi Marsquolum uzunlikka cholsquozilganidan keyin Fel elastiklik kuchi miqdor

jihatdan Foglsquo oglsquoirlik kuchiga tenglashib qoladi yarsquoni bu kuchlar mu-vozanatlashadi va prujinaga osilgan jism tinch holatga keladi Jismning

90-rasm Jismoglsquoirlik kuchining

osmaga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

103

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

tinch holatida osmaga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi Bu kuch prujinaga osilgan jismning oglsquoirligidir

2-tajriba Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga mu ay-yan m massali jismni qolsquoyamiz Shu zahoti prujina siqila boshlaydi yarsquoni deformatsiyalanadi Natijada Fel elastik-lik kuchi namoyon bolsquola boshlaydi Elastiklik kuchi ortib jismning oglsquoirlik kuchiga miqdor jihat dan tenglashganda prujinaning siqilishi tolsquoxtaydi va jism tinch holatga olsquota-di Jismning tinch holatida tayanchga Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquolgan kuch tarsquosir etadi (91-rasm) Bu kuch prujina ustidagi tayanchga qolsquoyilgan jismning oglsquoirligidir

Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi jismning oglsquoirligi deb ataladi va P harfi bilan belgilanadi

Yuqoridagi tajribalarda jism muvozan at holat ga kelganda jismning P oglsquoir -ligi Foglsquo oglsquoirlik kuchiga teng bolsquoladi Tinch holat da tur gan jismning oglsquoirligi quyidagi formula bilan ifodalana di

P = mg

Oglsquoirlik tushunchasini oglsquoirlik kuchi tushunchasi bi-lan chalkashtirib yubormaslik kerak Ularning bir-biridan farq qiladigan ikki jihatini bilib olish lozim Birinchidan oglsquoirlik kuchi ndash bu jismning Yerga tortilish kuchi oglsquoirlik esa jismning tayanchga (92-rasm) yoki osmaga (90-rasm) kolsquorsatayotgan tarsquosir kuchi Ikkinchidan oglsquoirlik kuchi jismning vertikal yolsquonalishdagi tezlanishiga boglsquoliq emas yarsquoni marsquolum bir joy uchun olsquozgarmasdir Oglsquoirlik esa jism faqat tinch holatda turganda yoki vertikal tekis harakatda-gina olsquozgarmasdir

Jism vertikal yolsquonalishda olsquozgaruvchan harakat qilganda oglsquoirlik olsquozgaradi Masalan 1-tajribadagi prujinaga osiladigan jismning massasi 100 g yarsquoni 01 kg bolsquolsin U holda jismning oglsquoirlik kuchi Foglsquo = 01 sdot 98 N = 098 N asymp asymp 1 N Bu kuch jism prujinaga osilganda ham prujina cholsquozilayotganda ham tinch holatga kelganda ham olsquozgarmaydi Lekin oglsquoirlik 0 qiymatdan

Prarr

92-rasm Jism-ning tayanchga

tarsquosir kuchi

Frarr

oglsquo

91-rasm Jismoglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri

Frarr

el

Prarr

= rarrFoglsquo

104

Dinamika asoslari

1 N ga qadar ortib boradi Jism prujinaga osilgan vaqt ning olsquozida jismning prujina osilgan osmaga tarsquosiri bolsquolmaydi yarsquoni jism ning oglsquoirligi 0 ga teng bolsquoladi Qisqa vaqt ichida prujina cholsquozila boradi va jismning osmaga tarsquosiri orta boradi yarsquoni jismning oglsquoirligi 0 dan 1 N ga qadar olsquozgaradi Prujina cholsquozilib bolsquolgach yarsquoni jism muvozanat holat ga kelganida uning oglsquoirligi 1 N ga teng bolsquoladi

2-tajribada ham shunday holat yuz beradi Turmushda massa olsquorniga kolsquoproq oglsquoirlik tushunchasi qolsquollaniladi

Masalan bozorda tarozi yordamida mahsulotning massasi olsquolchansa-da mahsulot ning oglsquoirligi olsquolchandi deyiladi Bu bilan xatolikka yolsquol qolsquoyiladi deb bolsquol maydi Chunki tarozida mahsulot tinch holatda yarsquoni muvozanat holatida tor tiladi Bu holatda oglsquoirlik N da emas balki kg yoki g da hi-soblanadi xolos

Masala yechish namunasiDinamometrga yuk osilganda biroz vaqtdan solsquong u muvozanatga keldi

Shunda dinamometr 10 N ni kolsquorsatdi 1 Dinamometrga osilgan yukning massasi qancha 2 Muvozanat holatda dinamometr prujinasining elastiklik kuchi qancha bolsquoladi 3 Yukning oglsquoirligi-chi 4 Dinamometr yordamida yukning mas sasini olsquolchash mumkinmi

Berilgan Formulasi YechilishiFoglsquo = 10 N g = 98 ms2 Topish kerak Javob 1) m asymp 1 kg 2) Fel = Foglsquo = 10 N m = Fel - Foglsquo = 3) P = Fel = 10 N 4) Yer sirtida tur -gan dinamometr yordamida massani ham olsquolchash mumkin Buning uchun dinamometr shkalasi kilogramm va grammlarda darajalangan bolsquolib olsquolchash jarayonida dinamometr prujinasi muvozanat holatida bolsquolishi zarur

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining osmaga tarsquosiri oglsquoirlik kuchining tayanchga tarsquosiri jismning oglsquoirligi

1 Jism massasi va oglsquoirligi tushunchalari orasida qanday farq bor Biz shayinli tarozida jism massasini olsquolchaymizmi yoki oglsquoirliginimi Oglsquoirlikning oglsquoirlik kuchidan farqi nimada

2 Kolsquotarish kranining trosiga massasi 2 t bolsquolgan yukli konteyner osilgan Kon-teynerga tarsquosir etayotgan kuchni olsquozingiz masshtabda grafik tarzida tasvirlang

m = gFoglsquoFoglsquo = mg asymp 1 kg m = 10

98

105

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

1 Tayanchga mahkamlangan prujinaga 50 g massali jism osilgan Jismga tarsquosir etadigan oglsquoirlik kuchi va prujinaning elastiklik kuchi olsquozaro muvozanatlash-ganda jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Prujina ustiga olsquornatilgan tayanchga 80 g massali jism qolsquoyilgan Muvozanat holatida jismning oglsquoirligi nimaga teng bolsquoladi

3 Qolsquozglsquoalmas holatdagi dinamometrga 200 g yuk osildi Muvo zanat holatida yukning oglsquoirligi qancha Elastiklik kuchi-chi

4 Olsquozingizning massangizni bilgan holda tinch holatda turgan paytingizdagi oglsquoirligingizni hisoblang

29-sect YUKLAMA VA VAZNSIZLIK

Yuklama

Prujinaga m massali jism osib uni tinch holatda ushlab turaylik Muvozanat holati tiklanganda jism-ning oglsquoirligi

rarrP =

rarrFoglsquo yoki

rarrP = mg (1)

bolsquoladi (93-a rasm) Agar prujinani keskin yuqoriga harakatlantirsak

uning muvozanat holatidagiga nisbatan cholsquozilganli- gini kolsquoramiz (93-b rasm) Demak yuqoriga yolsquonal-gan tezlanishda yukimizning oglsquoirligi ortadi Buning sababini Nyutonning ikkinchi qonuni yordamida tu-shuntirish mumkin Yuk yuqo riga a tez lanish bilan harakatlantirilganida prujinaga oglsquoirlik kuchidan tash qari qolsquoshimcha ma kuch tarsquosir etadi Bunda oglsquoirlikning qiymati olsquogir-lik kuchi va qolsquoshimcha kuch yiglsquoindisiga teng bolsquoladi

rarrP =

rarrFoglsquo + ma yoki

rarrP = mg + ma (2)

Jism yuqoriga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida ortadi Bu yuklama deb ataladi

(2) va (1) formulalardagi oglsquoirliklar nisbati n = (g + a)g ga teng bolsquolib yuklamani hosil qiladi Bu formula yordamida yuklama miqdorini hisob- lash mumkin Demak yukning olsquoz ostidagi tayanchga tarsquosir eta-yotgan oglsquoirligining miqdori oglsquoirlik kuchidan tashqari yukning tez lanishi bor yoki yolsquoqligiga ham boglsquoliq ekan Jism oglsquoirligi bilan oglsquoirlik kuchi

rarrP =

rarrFoglsquo

rarrP =

rarrFoglsquo + ma

ba

93-rasm Jismning tinch holati (a) va

yuqoriga tezlanishli harakati (b)

106

Dinamika asoslari

ayirmasi noldan farqli bolsquolishining sababi uning tezlanishga ega ekanligidir

Hayotimizda yuklamaning namoyon bolsquolishini kolsquop uchratganmiz Masalan tinch holatdagi lift kolsquotarila boshlaganida u a tezlanish oladi Bunda uning ichida turgan odam lift poliga odatdagidan ma ga kolsquop kuch bilan bosadi (94-rasm) Raketa katta tezlanish bilan uchirilganda uning ichidagi kosmonavt katta yuklamaga dosh berishi kerak

Vaznsizlik

Endi prujinani yuki bilan birgalikda keskin pastga harakatlantiraylik Bu harakat boshlan-ganida marsquolum uzunlikka cholsquozilib muvozanat holatida turgan prujina siqiladi (95-a rasm)

Bir zumda prujinaning elastiklik kuchi jism-ning oglsquoirligi bilan muvozanatga keladi va jism ham pastga a tezlanish bilan harakatlana bosh-laydi

Prujina cholsquozilishining kamayishi esa jism oglsquoirligi kamayganligini kolsquorsatadi Bunda oglsquoir-lik ma ga kamayadi

P = Foglsquo ndash ma yoki P = mg ndash ma

Jism pastga tik yolsquonalishda a tezlanish bilan harakatlanganda uning oglsquoirligi ma miqdorida kamayadi

Tinch holatda turgan lift pastga harakatlana boshlaganda u a tezlanish ola-di Bu paytda uning ichidagi odam oglsquoirligi ma ga yengillashadi

Yuk osilgan prujinani qolsquoyib yuborsak prujina qisqarib yuk a = g tez-lanish bilan pastga harakatlanadi Bunda prujinaning shkalasi unga osilgan jismning oglsquoirligi 0 ga tengligini yarsquoni vaznsizlik holatini kolsquorsatadi (95-b rasm)

P = m (g ndash a) = m (g ndash g) = 0

Tarsquokidlash joizki jismning oglsquoirligi ndash bu Yerga tortilishi tufayli jism-ning tezlanishi a = 0 bolsquolganidagi tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan

P = 0P = Foglsquo ndash ma

a g

95-rasm Jismning a tezlanish (a) va g tezlanish (b) bilan

pastga harakati

a b

rarra

94-rasm Liftning tez-lanishli harakati

rarr

107

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

kuchidir (96-a rasm) Erkin tu-shayotgan jism (a = g da) esa tayanchga yoki osmaga tarsquosir etmaydi yarsquoni jism oglsquoirli-gi nolga teng bolsquoladi (95-b rasm) Chunki bunda tayanch ham osma ham jism bilan birga tushib boradi Ammo oglsquoirlik kuchi nolga teng emas chunki ular aynan shu kuch tarsquosirida pastga tushib borishadi Demak Yer yu-ziga erkin tushayotgan jism vaznsizlik holatida bolsquoladi Jismlarning erkin tushishida unga faqat oglsquoirlik kuchi ndash butun olam tortishish kuchi tarsquosir etadi Koinotdagi barcha jismlar Yer Oy Quyosh sayyoralar yulduzlar va boshqa osmon jismlari tarsquosirida bolsquoladi Shuning uchun vaznsizlik holatini quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Faqat butun olam tortishish kuchi tarsquosirida erkin harakat qilayot-gan har qanday jism vaznsizlik holatida bolsquoladi

Yer atrofida orbita bolsquoylab ayla nib yur-gan kosmik kema uning ichidagi kos monavt erkin tushish tezlanishi bilan sholsquonglsquoiyotgan samolyot vaznsizlik holatida bolsquoladi Vazn-sizlik holatida kosmonavt kema ichida erkin suzib yuradi (97-rasm) Bu holatda kosmo-navtning oglsquoirligi nolga teng bolsquoladi

Tez kelayotgan avtomobil birdaniga past-likka qarab yura boshlaganida vaznsizlik ho-latini sezamiz Istirohat boglsquolaridagi laquoyurak-ni shuvullatuvchiraquo attraksionlarda yuklama va vaznsizlik hodisalarning guvohi bolsquolishimiz mumkin

Bunda attraksion qat nashchillari yuqoriga kes kin kolsquotarilish boshlanishi bilan qolsquoshimcha kuch tarsquosir etayotganligini olsquorindiqqa kattaroq oglsquoirlik bilan bosim bolsquolayotganligini yarsquoni yuklamani sezadilar Pastga tomon kes-kin tushishda esa erkin tushish tezlanishi bilan harakat qilishni boshla gan qat nashchilar vaznsizlikni his qiladilar

Masala yechish namunasiPolvon yerda turgan 64 kg massali toshni dast kolsquotardi Bunda tosh

97-rasm Vaznsizlik holatidagi kosmonavtlar

96-rasm Tezlanish a = 0 (1) va a = g (2) bolsquolganida prujinaning cholsquozilishi

a = 021

a

a = g

108

Dinamika asoslari

27 ms2 tezlanish oldi Jismning oglsquoirlik kuchini toping Toshni yerdan kolsquotarish paytida uning oglsquoirligi qancha bolsquolgan

Berilgan Formulasi Yechilishim = 64 kg Foglsquo = mg Foglsquo = 64 kg sdot 98 ms2 asymp 630 N

a = 27 ms2 P = mg + ma P = 64 kg sdot (98 + 27) ms2 = 800 N

g = 98 ms2 P = m(g + a)Topish kerak Javob Foglsquo asymp 630 N P = 800 N

Foglsquo = P =

Tayanch tushunchalar yuklama jismning vaznsizlik holati

1 Agar jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakat qilsa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi

2 Yerga qolsquonayotgan kosmik kema tormozlanganda fazogirning oglsquoirligi qanday olsquozgaradi

1 Har birining massasi 400 g dan bolsquolgan ikkita kitob ustma-ust qolsquoyilib bir-galikda 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilmoqda Ustidagi kitob ostidagi kitobga qanday oglsquoirlikda tarsquosir kolsquorsatadi Ular shunday tezlanishda yuqoridan pastga tushayotgan bolsquolsa-chi

2 Massasi 500 kg bolsquolgan yuk a) vertikal yuqoriga b) gorizontal c) vertikal pastga bir tekisda kolsquochmoqda Bu hollarning har birida yukka tarsquosir etuvchi oglsquoirlik kuchi va uning oglsquoirligi nimaga teng

3 Massasi 3 kg bolsquolgan jism tezlanish bilan yuqoriga kolsquotarilib oglsquoirligi 39 N ga yetdi Jism qanday tezlanish bilan kolsquotarilgan

30-sect YERNING TORTISH KUCHI TArsquoSIRIDA JISMLARNING HARAKATI

Gorizontal otilgan jismning harakati

Miltiqdan gorizontal yolsquonalishda otilgan olsquoqning motori olsquochib qolgan samolyotning yoki undan tashlab yuborilgan jismlarning harakat trayektori-yasi qanday bolsquoladi ular qayerga borib tushadi degan savollarga javob topaylik

109

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Faraz qilaylik jism 80 m balandlikda-gi minoradan yerga vertikal yolsquonalishda tashlandi Havoning qarshiligi hisobga olmasa ham bolsquoladigan darajada kichik va g =10 ms2 deb olsak h = gt22 for-mula yordamida jism 1 s da 5 m 2 s da 20 m 3 s da 45 m 4 s da 80 m masofani bosib olsquotishini kolsquorish mumkin

Endi jism baland minoradan υo bosh-langlsquoich tezlik bilan go rizontal yolsquonashylishda otilsin (98-rasm) Bu harakatlar na tijasida u minoradan s masofa uz oq -likka borib tushadi Gorizontal yolsquona -lishda otilgan jism harakatini tahlil qilib unda ikkita ajoyib natijani kuzatish mumkin

Birinchi natija 80 m balandlikdan tashlangan jism 4 s da yerga tu-shadi Shu balandlikdan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismlar ham bir xilda 4 s da yerga tushadi Hattoki ularning 1 s 2 s 3 s oxirida yerdan balandliklari ham bir xil bolsquolib boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jismdagi kabi bolsquoladi

Balandlikdan boshlanglsquoich tezliksiz tashlangan jism yerga qancha vaqtda tushsa shu balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jism ham shuncha vaqtda yerga tushadi

Ikkinchi natija Gorizontal otilgan jism ixtiyoriy teng vaqtlar orasi-da minoradan bir xil masofaga uzoqlashib boradi Agar yerga jismning egri chiziqli harakatining proyeksiyasi tushirilsa uning proyeksiyasi tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatni ifodalaydi Shuning uchun minora ostidan jism ning tushgan joyigacha bolsquolgan masofa quyidagicha ifodalanadi

s = υ0t (1)

98-rasmda kolsquorsatilganidek jism 80 m balandlikdagi minoradan 5 ms 10 ms 15 ms 20 ms boshlanglsquoich tezlik bilan gorizontal yolsquonalishda otilgan bolsquolsa jism har gal minoradan qancha uzoqlikka borib tushishini hisoblaylik Bunda t = 4 s deb olib (1) formuladan har bir holat uchun s masofani topamiz

1) υ0 = 5 ms da s = 5 ms middot 4 s = 20 m

1 s

2 s

3 s

4 s

35

60

75 80

h m

0

υrarr0

20 40 60 80 s m

υ0 = 0

υ0 = 5 m

s

υ0 = 10 m

s

υ0 = 20 m

s

98-rasm Balandlikdan gorizontal yolsquonalishda otilgan jismning harakati

υ0 = 15 m

s

110

Dinamika asoslari

2) υ0 = 10 ms da s = 10 ms middot 4 s = 40 m3) υ0 = 15 ms da s = 15 ms middot 4 s = 60 m4) υ0 = 20 ms da s = 20 ms middot 4 s = 80 m

Demak gorizontal otilgan jism ikki xil harakatda ishtirok etadi yarsquoni gori zontal yolsquonalishda tolsquoglsquori chiziqli olsquozgarmas tezlikdagi harakatini davom ettiradi hamda Yerning tortish kuchi tarsquosirida vertikal yolsquonalishda olsquozgaruv-chan tezlikda erkin tushish tezlanishi bilan pastga erkin tushadi

Bir vaqtda ham gorizontal ham vertikal harakat qilayotgan jismning nati-javiy tezligi vektorlarning yiglsquoindisi kolsquorinishida quyidagicha ifodalanadi

υrarr = υrarrg + υrarrv

Bunda υg ndash jismning gorizontal yolsquonalishdagi tezligi υv ndash jismning vertikal yolsquonalishdagi tezligi

Birinchi kosmik tezlik

Biz gorizontal otilgan jismning harakatini olsquorgan-ganimizda Yer sirtini yassi deb oldik Bilamizki Yer sharsimon shaklga ega Yerdan h balandlik-dagi jismni υ tezlikda gorizontal harakatlantirsak u oglsquoirlik kuchi tarsquosirida ertami-kechmi yerga qay-tib tushadi Jismning boshlanglsquoich tezligi qanchalik katta bolsquolsa u Yer sirti bolsquoylab shuncha uzoqqa borib tushadi Agar gorizontal otilgan jismning tez-ligi juda katta bolsquolsa Yer sirtining sfera shaklida

ekanligi hisobga olinishi zarur bolsquoladi Jism tezligi marsquolum bir qiymatga yetganida u yerga yaqinlashish olsquorniga undan uzoqlasha boshlaydi (99-rasm) Natijada bunday tezlikda jism Yerga qaytib tushmaydi va u marsquolum orbita (aylana trayektoriya) bolsquoylab υ1 tezlikda Yer sharini aylanib yuradi Bunday jism Yerning suniy yolsquoldoshi deb ataladi

Butun olam tortish qonuni formulasi faqat Yer sirtida emas Yer sirtidan h balandlikdagi erkin tushish tezlanishining qiymatini ham hisoblash im-koniyatini beradi

gh = G M

(r + h)2 (2)

Demak balandlik h ortib borishi bilan erkin tushish tezlanishi kamayar

υrarr0

99-rasm Birinchi kosmik tezlikka erishish

υrarr0 lt υrarr

I

υrarr0= υrarrI

111

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

ekan Marsquolumki aylanma harakatda jismning markazga intilma tezlanishi a = υ2r ga teng edi Agar Yer sirti yaqinida yarsquoni h ning qiymati r dan juda kichik bolsquolganida gorizontal otilgan jism Yer sharini υ1 tezlik bilan aylansa a olsquorniga g erkin tushish tezlanishini olish mumkin U holda

υ12 = gr (3)

Erkin tushish tezlanishi g = 98 ms2 va Yer sharining radiusi r = 64middot106

m ekanligidan (3) formuladagi tezlik υ1 ni aniqlash mumkin

υ1 asymp 79 sdot 103 ms yoki υ1 asymp 79 kms (4)

Yer sirti yaqinida gorizontal yolsquonalish bolsquoyicha 79 kms tezlik-da otilgan jism Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakatlanadi Tezlikning bu qiymati birinchi kosmik tezlik deb ataladi

Masala yechish namunasiBola baland qoyada turib kolsquol tomon gorizontal yolsquonalishda 15 ms

tezlik bilan tosh otdi Oradan 2 s olsquotgandan keyin tosh suvga borib tushgani marsquolum bolsquoldi Kolsquol suvi sathidan bola turgan qoyaning baland-ligini toping Tosh harakatning gorizontal proyeksiyasi bolsquoyicha qancha masofaga borib tushgan Toshni otish choglsquoida bolaning qolsquoli qoyadan 1 m balandlikda ekanligini hisobga oling g = 10 ms deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishiυ0 = 15 ms

2gt 2h = 10 middot 22

h = 2m = 20 m

t = 2 s h0 = 1 m g = 10 ms2 h1 = h ndash h0 h1 = (20 ndash 1) m = 19 mTopish kerak s = υ0 t s = 15 ms sdot 2 s = 30 m

h1 = s = Javob h1 = 19 m s = 30 m

Tayanch tushunchalar gorizontal otilgan jismning harakati birinchi kosmik tezlik

1 Quyidagilar uchun erkin tushish tezlanishini hisoblang Yer (R = 6400 km g0 = 98 ms2) Mars (R = 3400 km g0 = 36 ms2) Venera (R = 6000 km g0 = 84 ms2) Oy (R = 1760 km g0 = 17 ms2)

2 Massasi va radiusi Yer massasi va radiusidan 2 marta katta bolsquolgan sayyora uchun birinchi kosmik tezlikni toping

112

Dinamika asoslari

1 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 8 ms tezlik bilan otildi Jism 3 s vaqt-dan keyin yerga borib tushdi Minoraning balandligini toping Jism minora-dan qancha uzoqlikka borib yerga tushgan Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb oling

2 Jism minoradan gorizontal yolsquonalishda 12 ms boshlanglsquoich tezlik bilan otildi va 60 m masofaga borib yerga tushdi Jismning yerga tushish vaqtini va minoraning balandligini toping

3 Avtomobil 80 kmsoat samolyot 900 kmsoat tezlik bilan harakatlanmoqda Ular har birining tezligi birinchi kosmik tezlikdan necha marta kam

31-sect YERNING SUNrsquoIY YOlsquoLDOSHLARI

Raketaning Yer atrofida aylanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik

Agar raketa bir necha kilometr balandlikda birinchi kosmik tezlik bilan uchsa havoning qarshiligi va ishqalanishi tufayli qiziydi va yonib ketadi Havosiz bolsquoshliqdagina raketa shunday katta tezlikda harakatlana oladi Yerdan bir necha yuz kilometr balandlikdagi muhitni deyarli havosiz deyish mumkin Shuning uchun kosmosga uchirilgan raketalar shunday balandlik-da uchib yuradi Raketa masalan h = 300 km balandlikda Yer atrofida aylanma harakat qilishi uchun birinchi kosmik tezlik qancha bolsquolishi kerak

Birinchi kosmik tezlikning υ12 = gr formulasidagi r olsquorniga r + h masofa

qolsquoyiladi Yer sirtidan balandlikka kolsquotarilgan sari erkin tushish tezlanishi g ning qiymati kamayib boradi Yer sirtidan 300 km balandlikda erkin tushish tezlanishi g = 90 ms2 bolsquoladi Hisoblashlarga kolsquora 300 km balandlikda Yer shari atrofida aylana bolsquoylab harakat qilish uchun raketaning tezligi 77 kms bolsquolishi kerak

Inson tomonidan fazoga uchirilgan va sunrsquoiy ravishda Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi deb ataladi

Raketa Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanishi uchun kamida 300 km ba- landlikka olib chiqiladi Buning uchun raketaga kamida 77 kms tezlik beriladi

Sunrsquoiy yolsquoldosh eltuvchi-raketa yordamida kerakli ba landlikka chiqarila-di Marsquolum vaqt davomida raketaning tezligi birinchi kosmik tezlik kacha oshirib boriladi va bunda uning yolsquonalishi asta-sekin gorizontal holatga olsquotadi (100-rasm)

113

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Kosmosning zabt etilishi

Insoniyat tarixida birinchi marta 1957-yil 4-ok-tyabrda 83 kg massali raketa quvvatli eltuvchi-ra-keta yordamida zaruriy balandlikka olib chiqilib unga birinchi kosmik tezlik berishga erishilgan Shar shaklidagi bu raketa Yer atrofida aylana bosh-lagan yarsquoni sunrsquoiy yolsquoldoshga aylangan

1961-yil 12-aprelda birinchi marta inson kos-mosga uchdi Yerdan kolsquotariligan laquoVostokraquo kosmik kemasida Yuriy Gagarin sayyo ramizni bir marta aylanib Yerga eson-omon qaytib tushgan Shu davrdan ersquotiboran kosmosni zabt etish va keng kolsquolamda olsquorganish boshlanib ketdi Yuzlab kosmonavtlar va astronavtlar kosmik kemalarda Yer atrofini orbita bolsquoylab aylanib turli tadqiqotlarni olsquotkazdilar

Kosmosni zabt etishda yana bir buyuk yutuq ndash 1969-yil 21-iyulda astronavtlar N Armstrong va E Oldrin boshqargan kosmik kema Oyga yumshoq qolsquondi inson ilk bor Oyga qadam qolsquoydi

Kosmosni zabt etishda olsquolkamizda tuglsquoi lib voyaga yetgan kosmonavtlar ham munosib hissa qolsquoshganlar Toshkent viloyatining Iskandar qishloglsquoida tuglsquoilgan uchuvchi-kosmonavt Vladimir Jonibekov 5 marta (1978 1981 1982 1984 1985) kosmosga parvoz qilib orbitada jami 145 kun bolsquolgan Shu davrda ikki marta ochiq kosmosga chiqib kosmik apparat-ning sirtqi qismini tarsquomirlashda ishtirok etgan Kos-monavtika sohasidagi buyuk xizmatlari uchun ikki marta Qahramon unvoniga sazovor bolsquolgan (1978 1981) 1985-yilda unga aviatsiya general-mayori har-biy unvoni berilgan Olsquozbekistonlik uchuvchi-kos-monavtga Toshkentda byust olsquornatilgan

1998-yil 22-yanvarda xalqaro ekiрaj tarkibida Qirglsquoizistonning Olsquosh shahrida tuglsquoilgan olsquozbek olsquoglsquoloni Solijon Shariрov Amerika Qolsquoshma Shtat-lari kosmik kemasida kosmosga uchdi 2004-yilda S Shariрov ikkinchi marta kosmosga parvoz qildi

100-rasm Raketaning h balandlikda orbita bolsquoylab

harakat trayektoriyasi

Kosmonavt Vladimir Jonibekov

Kosmonavt Solijon Sharipov

114

Dinamika asoslari

Bu gal u Rossiya kosmik kemasida uchib uzoq muddat davomida kos-mosda tadqiqot ishlarini olib borishda ishtirok etdi

Hozirgi paytda kosmonavtika benihoya ri voj lanib bormoqda Yer atrofida turli mamlakatlarning kolsquoplab Yerdan boshqariladigan sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchib yuribdi Ular yordamida koi notni tadqiq qilish bilan birga Yer yuzi-ning ob-havosi Yerdagi turli jarayonlar muntazam olsquorganib boriladi Tele-kolsquorsatuv va radioeshittirishlarni uyali telefon aloqalarini Yer yuzi bolsquoylab uzatish ham sunrsquoiy yolsquoldoshlar yordamida amalga oshiriladi (101-rasm)

Quyosh sistemasining barcha sayyoralari tomon Yerdan boshqariladi-gan raketalar uchirilgan Ular boshqa sayyoralardan turli marsquolumotlar-ni Yerga yetkazib turadi Biz olsquotgan mavzularda birinchi kosmik tez lik va uning qiymatini bilib oldik Tezlik ortib borgan sari harakat orbitasi ham olsquozgarib borib aylana bolsquoylab uchayotgan yolsquoldosh ellips solsquongra parabola deb nomlanuvchi trayektoriyalarda harakatlana boshlaydi (102-rasm) Hisoblashlarga kolsquora sunrsquoiy yolsquoldoshning tezligi υII = 112 kms ga yetkazilsa u Yer orbitasidan chiqib ketadi va Quyosh atrofida orbita

bolsquoylab harakat qila boshlaydi Bu holda u Quyoshning sunrsquoiy yolsquoldoshiga aylanib qoladi Bu tezlik chegarasi ikkinchi kos-mik tezlik deb ataladi Agar raketa Yerdan Quyosh atro-fidagi orbita bolsquoylab harakati yolsquona lishida υIII = 167 kms

tezlik bilan uchirilsa raketa uchinchi kosmik tezlikka erishadi va Qu-yosh sistemasini tark etadi Bu tezlik chegarasi uchinchi kosmik tezlik deb ataladi

101-rasm Yer sunrsquoiy yolsquoldoshlaridan foydalanish

102-rasm Kosmik tezliklar

υIIυI

υIII

115

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tayanch tushunchalar raketa sunrsquoiy yolsquoldosh kosmos kosmik kema ikkinchi kosmik tezlik uchinchi kosmik tezlik

1 Kosmonavt kosmik kemadan tashqariga chiqsa vaznsizlik holatida bolsquoladimi2 Yer sunrsquoiy yolsquoldoshining harakatini tekis tezlanuvchan harakat deb bolsquola dimi

1 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil massa markazlari orasidagi masofa 5 m ga teng Avtomobillar bir-birini qanday kuch bilan tortishadi

2 Bir-biridan 100 m masofada turgan 8 000 t va 12 500 t massali ikkita kemaning olsquozaro tortishish kuchi kattaligini toping

3 99-betda keltirilgan marsquolumotlardan foydalanib Quyosh va Yer orasidagi tor-tishish kuchini toping

4 Massasi 100 t bolsquolgan uy Yerga qanday kuch bilan tortiladi Uyning oglsquoirligi qancha

5 Yer sirtida tinch turgan yuk mashinasining oglsquoirligi 100 kN ga teng Yuk mashinasining massasini toping

6 Yer sirtida turgan 1 kg massali jismning oglsquoirlik kuchi nimaga teng 7 Lift 5 ms2 tezlanish bilan yuqoriga harakat qila boshladi Shu paytda lift

ichidagi 45 kg massali bolaning oglsquoirligi qancha bolsquoladi 8 Lift 25 ms2 tezlanish bilan pastga harakat qila boshladi Shu paytda lift ichi-

dagi 90 kg massali odamning oglsquoirligi qancha bolsquoladi9 Yer yuzidan qanday balandlikda birinchi kosmik tezlik 6 kms ga teng bolsquoladi

32-sect ISHQALANISH KUCHI TINCHLIKDAGI ISHQALANISH

Ishqalanish kuchi

Tez ketayotgan avtomobilni tolsquoxtatish uchun tormoz bosiladi Tepadan sirpanib tush gan chana yolsquolning gorizontal qis-mida biroz sirpanib borib tolsquoxtaydi Bu hodisa-larda tezlik olsquozgarishi yarsquoni kamayishi namoyon bolsquolmoqda Marsquolumki har qanday tezlik olsquozga-rishining sababchisi kuchdir Endi mexanikada olsquorgani ladigan yana bir kuch ndash ishqalanish kuchi haqida gaplashamiz Yerda tur gan yukni sudrash uchun unga harakat yolsquonalishida F kuch bilan tarsquosir etish kerak (103-rasm) Bunda yukning harakatlanishiga qarshilik qiluvchi va harakat yolsquonalishiga qarama-qarshi yolsquonalgan Fi kuch paydo bolsquoladi

103-rasm Ishqalanish kuchining namoyon bolsquolishi

υ = 0

rarr|Fi| = |

rarrF |

Fi F rarrrarr

116

Dinamika asoslari

Jismning boshqa jism yuzasi bolsquoylab harakatlanishida paydo bolsquoladigan va harakatga qarshi yolsquonalgan kuch ishqalanish ku-chi deb ataladi

Ishqalanish hech qanday harakatni yuzaga keltirmaydi Lekin nima uchun u kuch deb ataladi degan savol tuglsquoila-di Bunga sabab ishqalanish kuchi harakatni sekinlashti-radi Demak kuch faqat harakatni yuzaga keltirmasdan uni sekinlashtirishi ham mumkin ekan Stol ustida taxlanib turgan kitoblarni surish uchun kuch bilan tarsquosir etib ish-qalanish kuchini yengishimiz kerak Avtomobilga tormoz berilsa u tezda tolsquoxtaydi Tasmali uzatma ham ishqalanish tufayli shkivlarni aylantiradi (104-rasm)

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining birinchi sababi bir-biriga tegib turadigan jismlar sirtining notekisligidir

Hatto juda silliq kolsquorinadigan jismlarning sirt-larida ham glsquoadir-budurliklar va olsquoyilgan joylar bolsquoladi Silliq jismlar sirti lupa orqali qaralsa ularning glsquoadir-budurligi turlicha ekanligi kolsquori-nadi (105-rasm)

Bir jism ikkinchi jismning sirtida sirpanganda yoki dumalaganda bu glsquoadir-budurliklar bir-biri-ga ishqalanib hara katlanishga tolsquosqinlik qiluvchi kuchni vujudga keltiradi

Ishqalanish kuchi hosil bolsquolishining ikkinchi sababi ndash bir-biri ga tegib turadigan jismlar yuzasidagi molekulalar ning olsquozaro tarsquosirlashish kuchidir

Agar jismlarning sirtlari yaxshi silliqlangan bolsquolsa jismlar bir-biriga tekkanda ular sirtidagi molekulalar bir-biriga juda yaqin bolsquoladi Bunda bir-biriga tegib turgan jism molekulalari orasida tortishish kuchlari sezilarli bolsquoladi

Jismlarning bir-biriga ishqalanish hodisalarini uch turga bolsquolish mumkin tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalashynish

104-rasm Shkivda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

105-rasm Turli jismlar sirtining lupada kolsquorinishi

117

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Tinchlikdagi ishqalanish

Jism nisbiy tinchlikda turganda ishqalanish kuchi uni bir joyda ushlab turadi va u jismning joyidan qolsquozglsquoalishiga tolsquosqinlik qiladi Bu kuch tinchlikdagi (tinch holatdagi) ishqalanish kuchidir

Transportyor yordamida yuklarni qiyalik bolsquoyi cha yuqoriga olib chiqish mumkin Bunda yuk sirti bilan transportyor tasmasi sirti orasidagi tinchlikdagi ish-qalanish kuchi yukni ushlab turadi (106-rasm) Agar bu kuch bolsquolmaganida yuk sirpanib pastga tushib ketar edi

Xonadagi stol-stul javon va boshqa jihoz lar tinchlikdagi ishqalanish ku-chi tufayli polda qimirlamay turadi

Agar ishqalanish kuchi bolsquolmaganda ular turtib yuborilgan zahoti xona ichida harakatga kelib sirpanib yurar edi

Pol ustida turgan jismni gorizontal yolsquonalishda harakatga keltirish yarsquoni qolsquozglsquoatish uchun unga tinchlikdagi ishqalanish kuchiga teng va qarama-qarshi yolsquonalgan kuch bilan tarsquosir etishimiz kerak

Yurganimizda oyoq kiyim tagsirti bilan yer sirti olsquortasida tinchlikdagi ishqalanish kuchi hosil bolsquoladi Ishqalanish kuchi bolsquolmaganida biz yura olmas edik muz ustida yurgandek sirpanib ketardik Biz yerni orqaga F kuch bilan itaramiz Ishqalanish kuchi Fi esa harakatimiz yolsquonalishida tarsquosir etib miqdor jihat-dan F kuchga teng bolsquoladi (107-rasm)

Yurganimizda yerni orqaga itarishimizni tasavvur qilish uchun sportchi-lar mashq qiladigan rolikli yolsquolkachani misol qilib keltirish mumkin (108-rasm) Bunda sportchi oldinga yugurmoqchi bolsquolsa yolsquolka orqaga harakat qiladi

Ishqalanish kuchi Fi(t) tarsquosir etayotgan kuch F ga proporsional ravishda olsquozgaradi Fi(t) = kF Bunda k ndash ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati tarsquosirlasha-yotgan jismlar materialiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq

Turmushda ishqalanish barsquozi hollarda foydali bolsquolsa barsquozi hollarda zararli bolsquoladi Masalan qishda

107-rasm Yurganda ishqalanishning

namoyon bolsquolishi

Frarr

i Frarr

Frarr

i Frarr

108-rasm Ishqalanish tufayli yolsquolkaning

orqaga harakati

106-rasm Transportyorda yukni

yuqoriga chiqarish

rarr

118

Dinamika asoslari

muzli yolsquolda ketayotgan avtomobil glsquoildiraklari bilan muzlik orasidagi ishqalanishni oshirish kerak bolsquolsa konki bilan muz orasidagi ishqa-lanishni kamaytirish lozim bolsquoladi

Zaruriyatga qarab ishqalanishni kamaytirish yoki orttirish mumkin Buning uchun avval ishqalanish koeffitsiyentini olsquolchash zaruriya-ti tuglsquoiladi Tinchlikdagi ishqalanish kuchini olsquolchash mumkin Agar taxtacha (jism)ni go-rizontal sirtga qolsquoyib dinamometr bilan tortsak jism joyidan qolsquozglsquoalmasa-da dinamometrning kolsquorsatkichi orta boradi va marsquolum maksimal F = Fi(t) qiymatga yetganida jism joyidan

qolsquozglsquoaladi (109-a rasm) Bunda Fi(t) ndash tinchlikdagi ishqalanish kuchi

Jismning tinch holatidan harakatga kelish paytidagi ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchi deyiladi

Tayanch tushunchalar ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish tinchlikdagi ishqalanish kuchi

1 Nima uchun barsquozi yuk avtomobillarining orqa glsquoildiraklariga zanjir boglsquolanadi2 Nima uchun tirik baliqlarni qolsquolda ushlab turish qiyin3 Nima uchun ustalar detallarga shurupni burashdan oldin unga sovun surtishadi4 Ishqalanish qay vaqtda foydali qay vaqtda esa zararli ekanligiga misollar kel-

tiring

33-sect SIRPANISH ISHQALANISH DUMALANISH ISHQALANISH

Sirpanish ishqalanish

Sirpanish ishqalanish ndash bu bir jism yuzasi bolsquoylab boshqa jism sirpanib harakatlanganida vujudga keladigan ishqalanishdir

Masalan stol ustidagi kitobni siljitganda sirpanish ishqalanish hosil bolsquoladi 109-a rasmda tasvirlangan jismni dinamometr orqali tortib joyidan

F

i

F

i(s)

F

i(t)

F

F

109-rasm Tinchlikdagi va sirpanish ishqalanishning namoyan bolsquolishi (a) va

ularning grafigi (b)

0 t

b

a

sirpanishtinch holati

119

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

qolsquozglsquoatamiz Jism joyidan qolsquozglsquoalish paytida dinamometrning kolsquorsatishi kes kin kamayadi Dinamometrni tortish orqali jismni tekis harakatlantirsak dinamometrning kolsquorsatishi olsquozgarmay qoladi Dinamometr kolsquorsatishining ana shu olsquozgarmas qiymati sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) ga teng bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi tinchlikdagi ishqalanish kuchidan kichik bolsquoladi (109-b rasm)

Agar sirpanayotgan jism ustiga yuk qolsquoysak olsquolchanayotgan ishqalanish kuchi ortadi Tajribaning kolsquorsatishicha gorizontal yolsquonalishda tekis harakat-lanayotgan jismga tarsquosir etuvchi F kuch jismning oglsquoirligi P = mg ga tolsquoglsquori proporsional Nyuton-ning uchinchi qonuniga binoan jism ishqalanayotgan yuzaga qanday kuch bilan tarsquosir etsa bu yuza ham jismga shunday kuch bilan aks tarsquosir qiladi (110-rasm) Sirpanish ishqalanish kuchi Fi(s) jismga tarsquosir etuvchi kuch F ga miqdor jihatdan teng Aks tarsquosir kuchi tayanchning reaksiya kuchi ndash N deyiladi Bu kuch doimo yuzaga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquoladi Demak sirpanish ishqalanish kuchi ndash Fi(s) jismning reaksiya kuchi ndash N ga tolsquoglsquori proporsional

Fi(s) = μN yoki Fi(s) = μmg (1)

bunda μ (myu) ndash sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti bolsquolib uning qiymati bir-biriga ishqalanuvchi jismlarning modda turiga sirtlarining silliqligi va boshqalarga boglsquoliq Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini (1) formuladan topamiz yoki (2)

Barsquozi juft materiallar uchun sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 3-jadvalda keltirilgan

3shyjadval

Materiallar micro Materiallar micro

1 Mis bilan muz 002 5 Bronza bilan cholsquoyan 022 Polsquolat bilan muz 004 6 Yoglsquooch bilan yoglsquooch 043 Polsquolat bilan polsquolat 012 7 Charm bilan cholsquoyan 064 Polsquolat bilan bronza 015 8 Rezina bilan beton 075

110-rasm Sirpanish ishqalanishda vektor kattaliklar yolsquonalishi

Frarr

Frarr

mg

Nrarr

υrarr

micro = NFi(s) micro = mg

Fi(s)

120

Dinamika asoslari

Dumalanish ishqalanish

Bir jism ikkinchi jism yuzasi bolsquoylab sirpanmasdan dumalasa bunda hosil bolsquolgan ishqalanish dumalanish ishqalanish deyiladi

Glsquoildiraklar glsquoildiraganda bochka yoki glsquoolsquola lar dumalatilganda dumalanish ishqala nish namoyon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish hosil bolsquolishining asosiy sa-babi glsquoildirak tegib turgan sirtning oglsquoir-lik kuchi tarsquosirida chuqurcha paydo bolsquolib deformatsiyalanishidir Glsquoildirak sirti va u dumalayotgan sirt qanchalik qattiq bolsquolsa glsquoildirak dumalayotganda shuncha kam de-formatsiyalanadi va dumalanish ishqa lanish kuchi F i(d) shuncha kichik bolsquoladi (111-

rasm) Temir yolsquolning temir izlarida ishqalanish kuchi juda kichik bolsquolishining sababi ham shunda

Har qanday jismning duma lanish ishqala-nish kuchini olsquolchash mumkin Buning uchun aravacha dinamometr orqali bir xil tezlikda tortiladi Bunda aravacha glsquoildiraklarining dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) dinamometr kolsquorsatgan F kuchning qiymatiga teng bolsquola-

di (112-rasm) Bu kuchning qiymati 4 ga bolsquolinsa aravachadagi har bir glsquoildirakning dumalanish ishqalanish kuchi topiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi Fi(d) sirpa-nish ishqalanish kuchi Fi(s) dan kichik bolsquola-di (113-rasm) Shuning uchun ham qadim-dan odamlar oglsquoir yuklarni bir joydan boshqa joyga kolsquochi rishda glsquoolsquolalardan foydalangan-lar Glsquoildirak ixtiro qilingandan keyin esa u glsquoolsquolalar olsquornini egallagan Glsquoildirakning ixtiro qilinishi buyuk kash fiyotlardan biridir Tajri-balar shuni kolsquorsatadiki dumalanish ishqala-nish kuchi Fi(d) jism ning oglsquoirligi P ga tolsquoglsquori proporsional dumalayotgan jism radiusi r ga teskari pro porsional bolsquoladi yarsquoni

112-rasm Dumalanish ishqalanish kuchini aniqlash

Frarr

i(d)

Frarr

Frarr

i(d)

Frarr

i(s)

Frarr

Frarr

113-rasm Sirpanish (a) bilan dumalanish (b)

ishqalanishning qiyoslanishi

111-rasm Dumalanish ishqalanishda vektorlarning

yolsquonalishi

Frarr

Frarr

pr

mg

r

NrarrQ

rarr

A

υrarr

121

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

microd = Fi(d) Pr

r = D2 r =

05 m

12 m = 05 m

Fi(d) = 0002 m 20 000 N= 80 NFi(d) = microd rP

Fi(d) = microd rP (3)

bunda microd ndash dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti Uning qiymati bir-bi-riga ishqalanuvchi jismlarning materiali sirtlarining silliqligi va bosh-qalarga boglsquoliq microd ning qiymati polsquolat bilan polsquolat uchun 02 mm ga avtomobil glsquoildiragi rezi nasi bilan asfalt uchun 2 mm ga teng Yoglsquooch taxtaning polga ishqalanish kuchini olsquolchash uchun yoglsquoochga dina mo-metrni ulaymiz Dinamometrni gorizontal holda ushlab yoglsquoochni pol-ga nisbatan tekis harakatlantiramiz Jism tekis harakat qila boshlaganida dina mometrning kolsquorsatgichi ishqalanish kuchini kolsquorsatadi Yoglsquoochning tekis harakat qila boshlashi tarsquosir etuvchi kuch va ishqalanish kuchi bir-biriga tengligini kolsquorsatadi Faqat bu kuchlar qarama-qarshi yolsquonal-gan bolsquoladi Agar yo glsquooch ustiga yuk qolsquoysak yuksiz holatga nisbatan kolsquoproq ishqalanish paydo bolsquolganligini kuzatamiz (2) formuladan duma-lanish ishqalanish koeffitsiyentini topaylik

Demak dumalayotgan jism radiusi qancha katta bolsquolsa dumalanish ish-qalanish koeffitsiyenti ham shuncha katta bolsquolar ekan Masala yechish namunasiMassasi 2 t bolsquolgan avtomobilning glsquoildiraklari bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildirak diametrini 1 m rezi-na bilan asfalt orasidagi duma lanish ishqalanish koeffitsiyentini 2 mm g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim = 2 t = 2 000 kg P = mg P = 2000 kg middot 10 ms2 = 20 000 N

microd = 2 mm = 0 002 m D = 1 m g = 10 ms2

Topish kerak Fi(d) = Javob Fi(d) = 80 N

Tayanch tushunchalar sirpanish ishqalanish sirpanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti dumalanish ishqalanish dumalanish ishqalanish kuchi dumalanish ishqalanish koeffitsiyenti

microd = Fi(d) mg ryoki (4)

122

Dinamika asoslari

1 Dumalanish ishqalanish kuchini tushuntirib bering Uning formulasi qanday ifodalanadi

2 Tevarak-atrofingizda uchraydigan sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqa-lanishga misollar keltiring

1 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasalgan 5 kg mas-sali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping (Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb ishqalanish koeffitsiyentining qiymatini mavzudagi jadvaldan va matndan oling)

2 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida polsquolatdan yasalgan 10 kg massali jism gori-zontal yolsquonalishda kuch bilan tekis tortib sirpantirilmoqda Bunda jism qanday kuch bilan tortilmoqda

3 Gorizontal holatdagi polsquolat sirtida radiusi 10 sm massasi 3 kg bolsquolgan polsquolat disk tekis dumalantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan dumalash ishqalanish kuchi-ni toping

4 3-masalada keltirilgan disk yon tomoni bilan gorizontal holatdagi polsquolat sirt ustida tekis sirpantirilmoqda Sirpanish ishqalanish kuchini toping Uni 3-ma-saladagi dumalash ishqalanish kuchi bilan taqqoslang va xulosa chiqaring

34-sect SIRPANISH ISHQALANISH KOEFFITSIYENTINI ANIQLASH

(3-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi yoglsquooch chizglsquoich ustida sirpanayotgan taxtachaning

ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash yordamida sirpanish ishqalanishga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar uzun yoglsquooch chizglsquoich ilgakli taxtacha dinamometr tarozi tarozi toshlari

Ishni bajarish tartibi

1 Tarozida taxtachaning massasini olsquolchang va 4-jadvalga yozing 2 P = mg formuladan foydalanib taxtachaning oglsquoirligini toping3 Taxtachaga dinamometrni ilib uni chizglsquoich bolsquoylab tekis sirpan-

tiring va dinamometrning kolsquorsatishini Fi(s) sirpanish ishqalanish kuchiga teng deb olib uni jadvalga yozing

4 121-betdagi (4) formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsi-yentini hisoblang

123

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

5 Taxtacha ustiga avval 100 g li solsquongra 200 g li tarozi toshlarini qolsquoyib tajribani takrorlang Ular uchun ham sirpanish ishqalanish kuchini toping Natijalarni jadvalga yozing

6 microolsquort = (micro1 + micro2 + micro3)3 formuladan foydalanib sirpanish ishqalanish koeffitsiyentining olsquortacha qiymatini hisoblang va natijani jadvalga yo-zing

4shyjadval

m kg P N Fi(s) N micro microolsquort

123

7 Absolyut va nisbiy xatoliklarni toping8 Laboratoriya ishi natijasini tahlil qiling va xulosa chiqaring

35-sect TABIATDA VA TEXNIKADA ISHQALANISH

Ishqalanishning ahamiyati

Tabiatda va texnikada ishqalanish katta ahamiyatga ega Ishqalanish foydali yoki zararli bolsquolishi mumkin Ishqalanish foydali bolsquolganda uni oshirishga zararli bolsquolganda esa kamaytirishga harakat qilinadi

Ishqalanish bolsquolmaganda nima bolsquolishini tasavvur qilib kolsquoraylik Ishqalanish bolsquolmaganda odamlar ham hayvon-lar ham yerda yura olmas edilar Yurayotganimizda oyoq-larimiz bilan yerdan turtilamiz Ishqalanish kam bolsquolgan muz ustida yurish qiyinligini bilasiz Ishqalanish bolsquolma-ganda edi buyumlar qolsquolimizdan sirpanib tushib ketardi

Vagon glsquoildiriklarini aylanishdan tolsquoxtatish uchun ishqalanish kuchi-dan foydalaniladi (114-rasm) Avtomobilga tormoz berilganda ishqalashynish kuchi uni tolsquoxtatadi Tinchlikdagi ishqalanishsiz u harakatlana olmas edi glsquoildiraklar aylanaverardi avtomobil esa joyida turaverardi Ishqala-nishni oshirish uchun avtomobil shinalarining sirti bolsquorttirib ishlanadi (115-rasm)

114-rasm Vagon gildiragining tormozlanishi

rarr

124

Dinamika asoslari

Tinch holatdagi ishqalanish kuchi polda turgan stol-stul va shkaflarni tutib turadi taxtaga qoqilgan mixni ushlab turadi boglsquolangan arqonning yechilib ketishiga yolsquol qolsquoymaydi

Olsquosimlik va hayvonlarda turli xil organlar ishqalanish tu-fayli tutib qolish vazifasini bajaradi Masalan olsquosimliklar-ning chirmovuqlari filning xartumi tirmashib chiqadigan hayvonlarning dumi glsquoadir-budur sirtga ega bolsquoladi

Zararli ishqalanish va uni kamaytirish

Bir-biri ustida harakatlanadigan sirtlarda hosil bolsquoladi-gan ishqalanishlar kolsquop hollarda zararli bolsquoladi Bun-day hollarda ishqalanishni kamaytiradigan turli vositalar qolsquollaniladi Masalan mashina va stanoklarda ishqala-nish tufayli harakatlanuvchi qismlari qiziydi va yeyiladi Ishqalanishni kamaytirish uchun bir-biriga tegib turuvchi sirtlar silliqlanadi ularning oralari moylanadi

Ishqalanishni kamaytirish maqsadida avtomobil ve-losiрed va stanoklarning aylanuvchi vallariga podshiрniklar kiydiriladi Podshiрnikning valga bevosita tegib turadigan qismi ndash vkladish polsquolat cholsquoyan yoki bronzadan yasala-

di Vkladishning ichki sirtiga qolsquorglsquooshin yoki qalayning turli qotishmalari qoplanadi va moylanadi Val aylanganda u vkladish ustida sirpanadi Bunday podshiрniklar sirpanish podshiрniklari deyiladi Sirpanish podshiрnigi val va vkladish orasidagi sirpanish ishqalanish kuchini kamaytirishga xizmat qiladi

Dumalanish ishqalanish kuchi sirpanish ishqalanish kuchi dan ancha kam bolsquolganligi texnikada qolsquol keladi Sharikli va rolikli podshiрniklarning qolsquollanilishi dumalanish ishqalanish kuchining kamligiga asoslangan Bun-day podshiрniklarda aylanayotgan val podshiрnikning qolsquozglsquoalmas vkla-dishida sirpanmasdan balki polsquolat sharchalar va roliklar ustida dumalaydi (116-rasm)

Podshiрnikning qattiq polsquolatdan tayyorlangan ichki halqasi valga olsquornatilgan bolsquoladi Tashqi halqasi esa mashina korpusiga mahkamlangan Val aylanganda ichki halqa sharchalar yoki roliklarda dumalaydi Shar-chalar va roliklar halqalar orasiga joylashtirilgan bolsquoladi Sharikli yoki rolikli podshiрnik lar qolsquollanilganda ularning ishqalanish kuchi sirpanish podshiрniklariga qaraganda 20ndash30 marta kam bolsquoladi

115-rasm Avtomobil shinasining

sirti

(a)

116-rasm Sharikli (a) va rolikli (b) podshipniklar

(b)

125

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

Qiyalikdan tushayotgan velosiрed pedali aylantirilmasa ham uni n g glsquoildiragi bemalol aylanaveradi Chunki velosiрed glsquoildiragi valiga sharikli yoki rolikli podshiрnik kiydirilgan bolsquoladi Agar podshiрnik bolsquolmaganida ve losiрedni yurgizish qiyin bolsquolar edi

Avtomobil stanok elektr dvigatel va boshqalarning aylanuvchi qism-larida sharikli va rolikli podshiрniklar qolsquollaniladi Hozirgi zamon sa-noati va transportini bunday podshiрniklarsiz tasavvur qilib bolsquolmaydi Fan-texnikaning yuksak taraqqiyoti davrida ishqalanish kuchi nihoyat-da kam bolsquolgan podshiрniklar ishlab chiqarilishi yolsquolga qolsquoyilgan Glsquoadir-budurliklari tekislanib atom va molekulalar darajasida silliqlan-gan podshipniklar ishqalanish yanada kamligi bilan ajralib turadi Havo yoki suyuqlikning qarshilik kuchini kamaytirish maqsadida katta tezlikda harakatlanadigan jismlar oval shaklda yasaladi Shunday shaklda yasal-gan samolyot va suv osti kemalarida qarshilik kuchi kamayishi hisobiga katta tezlikka erishilib yoqilglsquoi sarfi ancha kamayadi Osmonda ucha-yotgan qushlar va suvda yashaydigan kolsquop jonivorlar ham oval shaklida bolsquolishining sababi shunda

Qor va muzliklarda odamlarning yiqilib tushmasliklari avtomashinalar tolsquox tay olmay avariyaga uchrashlarini oldini olish uchun yolsquollarga qum tuz yoki tuproq sepib ishqalanish kuchi oshiriladi Lekin changlsquoi yoki chanalarda uchish uchun ularning ostki qismi silliqlanib maxsus moylar bilan moylanadi

Eslatib olsquotamiz ishqalanish kuchi jismlarning bir-biriga bevosita uri- nishida paydo bolsquoladi va hamma vaqt urinish sirti bolsquoylab yolsquonaladi Shu xossasi bilan ishqalanish kuchi urinish sirtiga tik yolsquonalgan elastik kuchidan farq qiladi

Jismning ishqalanish kuchi tarsquosiridagi harakatida bu kuch hamisha harakat yolsquonalish vektoriga qarama-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi Demak ishqalanish kuchi jism tezligining son qiymatini kamaytiradi va jismga faqat ishqalanish kuchi tarsquosir qilsa jism asta-sekin borib tolsquoxtaydi

Kolsquop uchraydigan hollardan biri masalan harakatdagi avtomobil oldidan tolsquosiq chiqib qolsa haydovchi glsquoildiraklarga motor tarsquosirini uzib tormozni ishga soladi Avtomobil faqat ishqalanish kuchi tarsquosiri ostida tormozlanish masofasi deb atalgan yolsquolni olsquotib bolsquolib tolsquoxtay-di Hisob-kitoblar bu masofa boshlanglsquoich tezlikning kvadratiga tolsquoglsquori proporsio nal ishqalanish kuchiga esa teskari proporsional ekanligini kolsquorsatdi

126

Dinamika asoslari

Tayanch tushunchalar podshipnik vkladish sirpanish pod-shipnigi sharikli va rolikli podshipniklar

1 Tabiatda va atrofimizda ishqalanish kuchi yolsquoq deb tasavvur qiling va mulo-hazalaringizni aytib bering

2 Qanday zararli ishqalanishlarni bilasiz3 Avtomobil glsquoildiragining qaysi qismida ishqalanish foydali qaysi qismida

zararli4 Nima uchun traktorlar yolsquol shibbalaydigan katoklar va chaqaloqlar aravacha-

lari oval shaklda ishlanmaydi

V BOB BOlsquoYICHA XULOSALAR

diams Butun olam tortishish qonuni Ikki jismning olsquozaro tortishish kuchi ularning massalari kolsquopaytmasiga tolsquoglsquori proporsional va ular orasidagi masofa kvadratiga teskari proporsional yarsquoni

F = G m1m2

r2

diams Oglsquoirlik kuchi ndash jismlarning Yerga tortilish kuchi Uning formu-lasi Foglsquo = mg

diams Jismning oglsquoirligi ndash Yerga tortilishi tufayli jismning tayanchga yoki osmaga tarsquosir etadigan kuchi Tinch holatda turgan jismning oglsquoirligi P = mg a tezlanish bilan pastga tik ravishda harakat-lanayotgan jismning oglsquoirligi P = m(gndasha) a = g da vaznsizlik holati kuzatiladi

diams Vaznsizlik ndash jismning faqat gravitatsion kuchlar tarsquosiridagi erkin harakati

diams Birinchi kosmik tezlik ndash Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismning Yer atrofida aylana bolsquoylab harakatlanishi uchun zarur bolsquolgan tezlik Uning qiymati υI = 79 kms

diams Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi ndash inson tomonidan yaratilib fazoga uchirilgan va Yerning yolsquoldoshiga aylantirilgan raketa kosmik kemalar

diams Jism boshqa bir jism sirtida erkin harakatlanishiga ishqalanish kuchi qarshilik qiladi Ishqalanish kuchi jism harakatiga qara-ma-qarshi yolsquonalgan bolsquoladi

127

V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati

diams Jismlarning ishqalanishini uch turga ndash tinchlikdagi ishqalanish sirpanish ishqalanish va dumalanish ishqalanishga bolsquolish mum-kin

diams Tinchlikdagi ishqalanish kuchi jismni bir joyda ushlab turadi va joyidan qolsquozglsquoalishiga qarshilik qiladi

diams Sirpanish ishqalanish jism ustida boshqa jism sirpanganda namo-yon bolsquoladi Sirpanish ishqalanish kuchi jismning bosim kuchiga proporsional bolsquoladi Fi(s) = μN

diams Jism boshqa jism ustida dumalasa dumalanish ishqalanish namo-yon bolsquoladi Dumalanish ishqalanish kuchi dumalayotgan jism-ning oglsquoirligi ga tolsquoglsquori proporsional radiusiga teskari proporsio-nal bolsquoladi

V BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR 1 Quyidagi tajribani olsquotkazib kolsquoring Ishlatilmagan qalamni olib

ikkita kolsquorsatkich barmoqlaringiz ustiga qolsquoying Endi qalamni gori-zontal holatda tutib turib barmoqlaringizni bir-biri tomonga asta sekin yaqinlashti ring Bunda qalam oldin bir barmoglsquoingizda keyin boshqa bar-moglsquoingizda va h k surilayotganligining guvohi bolsquolasiz Agar tajribani uzunroq silliq yoglsquooch bilan takrorlasangiz bu holat yana ham kolsquoproq qaytari lishini kuzatasiz Bunday qiziq hodisaning sababi nimada

2 Nima uchun tinch turgan vagonni joyidan qolsquozglsquoatish bir xil tez-likda harakatlantirib turishdan qiyin

3 Dengiz portida ikkita katta kema bir-biridan 100 m uzoqlikda tu-ribdi Agar har bir kemaning massasi 1000 t dan bolsquolsa ular bir-biriga qanday kuch bilan tortishishadi

4 Massangizni Yerning massasi va radiusini bilgan holda olsquozingiz Yerga qanday kuch bilan tortishishingizni hisoblang Olsquozingiz bilan Yer orasidagi masofani Yerning radiusiga teng deb oling

5 Yerning Quyosh atrofida aylanish tezligini υ = 30 kms Yer orbita-sining radiusini R = 15middot1011 m deb olib Quyoshning massasini hisoblab toping

6 Yer sirtidan uchib chiqayotgan kosmik raketaning tezlanishi 30 ms2 ga teng bolsquolib undagi uchuvchining massasi 90 kg bolsquolsa kabinada uning oglsquoirligi qancha bolsquolishini toping

128

Dinamika asoslari

7 10 kg massali jismni vertikal yuqoriga 2 ms2 tezlanish bilan kolsquota-rish uchun qancha kuch kerak bolsquoladi

8 Gorizontal yolsquonalishda υ = 10 ms tezlik bilan otilgan jismning go rizontal yolsquonalishdagi uchish uzoqligi otilish balandligiga teng Jism qanday h balandlikdan otilgan

9 Agar biror jism gorizontal yolsquonalishda tezlanish bilan harakatlansa uning oglsquoirligi olsquozgaradimi Javobingizni asoslab bering

10 Massasi 50 kg bolsquolgan bola chanada tepadan sirpanib tushib go-rizontal yolsquolda 20 m masofani 10 s davomida olsquotib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchi va ishqalanish koeffitsiyentini toping

11 Nima uchun kuchsiz shamol juda katta muz bolsquolagi ndash aysbergni jo yidan qolsquozglsquoatishi mumkin-u kuchli bolsquoron faqat qirglsquooqdagi kichik muz bolsquolagini arang siljitadi

12 Oqim tezligi daryoning tubida jadalroqmi yoki sirtidami Javobi-ngizni asoslab bering

13 Gorizontal holatdagi yoglsquooch taxtaning sirtida yoglsquoochdan yasal-gan 1 kg massali taxtacha tekis sirpantirilmoqda Bunda hosil bolsquolgan sirpanish ishqalanish kuchini toping micro = 04 deb oling

14 Traktor tirkamani 10 kN kuch bilan tortganda unga 05 ms2 tez-lanish beradi Tortish kuchi 30 kN bolsquolgan boshqa traktor shu tirkamaga qanday tezlanish beradi

15 Asfalt yolsquolda tekis harakatlanayotgan 1200 kg massali avtomo-bil glsquoildiraklarining birgalikdagi dumalanish ishqalanish kuchini toping Glsquoildiraklarining radiusi 30 sm microd = 01 sm deb oling

16 Massasi 05 kg bolsquolgan brusok ustiga 7 kg yuk qolsquoyib gorizontalsirtda prujina orqali tortilmoqda Taxtaning gorizontal sirtga ishqalanish koeffitsiyenti 02 ga prujinaning bikirligi 150 Nm ga teng bolsquolsa prujina qanchaga cholsquoziladi

17 Gorizontal yolsquolda 36 kmsoat tezlik bilan harakatlanayotgan avto-mobilni burish uchun eng kichik yoy radiusini toping Glsquoildiraklarning yolsquolga sirpanish ishqalanish koeffitsiyenti 025 ga teng

129

SAQLANISH QONUNLARI Agar jismga qolsquoyilgan kuchlar marsquolum bolsquolsa Nyuton qonunlari mexashy

nika masalalarini yechishga imkon beradi Lekin kolsquop hollarda bu kuchlar nomarsquolum bolsquolgani uchun Nyuton qonunlarini bevosita qolsquollab bolsquolmaydi Masalan ikkita jism tolsquoqnashishida yuzaga keladigan deforma tsiyalanish juda murakkab bolsquolib elastiklik kuchlarni hisobga olishga tolsquoglsquori keladi Kuchlarning tarsquosir etish vaqti ham juda qisqa bolsquoladi Natijada kuzatilayotshygan jarayonlarda namoyon bolsquolayotgan kuchlarning qiymatlarini aniqlash ancha mushkul Bu kabi hollarda masalani yechish uchun Nyuton qonunshylaridan kelib chiqadigan natijalardan xususan yangi fizik kattaliklar ndash im-puls va energiya kattaliklaridan foydalaniladi Marsquolum bir sharoitlarda bu kattaliklar kolsquorilayotgan jarayon davomida olsquozgarmasligi yarsquoni saqlashynishi kolsquoplab hodisalarni tahlil qilishda qulaylik tuglsquodiradi Shuning uchun impuls va energiyaning saqlanish xossalaridan foydalanish murakkab mashysalalarning nisbatan sodda kolsquorinishga keltirilishiga yordam beradi

Impuls va energiyaning saqlanish qonunlari fizikaning barcha bolsquolimshylariga tegishli bolsquolib tabiatning eng muhim qonunlaridir

VI bobIMPULSNING SAQLANISHQONUNI

VII bobISH VA ENERGIYA ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

5 ndash Fizika 7

130

Saqlanish qonunlari

VI bobIMPULSNING

SAQLANISH QONUNI

36shysect IMPULS

Kuch impulsi

Tolsquoxtab turgan aravachani marsquolum bir tezlikda harakatlantirish uchun uni katta tezlikda kelayotgan boshqa aravacha turtib yuborishi kerak Yoki uni asshytashysekin tortib kichik kuch tarsquosiri yordamida ham keshyrakli tezlikka erishtirish mumkin Lekin buning uchun uzoq vaqt davomida kuch tarsquosir ettirib turish kerak bolsquoladi Bu ikki usulda arava bir xil tezlikda harakatshyga keladi birida qisqa vaqt davomida katta kuch ikshykinchisida uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosirida Demak jismlarning olsquozaro tarsquosirida natija kuchning miqdoridan tashqari tarsquosirlashish vaqtining davomiyshyligiga ham boglsquoliq ekan Bunga ishonch hosil qilish

uchun quyidagi tajribalarni olsquotkazib kolsquoraylik1shytajriba Ikkita bir xil ipga ikki tomonidan boglsquolangan jismni 117-

a rasmda kolsquorsatilganidek osib qolsquoyaylik Dastlab iрni tez yarsquoni sil tab pastga tortamiz (117-b rasm) Bunda jism ostidagi iрning uzilishiga gushyvoh bolsquolamiz Chunki siltab tortganimizda Nyutonning birinchi qonunishyga asosan jism olsquozining tinch holatini saqlashga harakat qiladi va jism ustidagi ipga kuch tarsquosir etib ulgurmaydi Natijada jism ostidagi ipga ustidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etib u uziladi Solsquongra jismning ostiga boglsquolangan iрni sekin-astalik bilan pastga tortamiz Bunda jismni yuqoridagi tayanch bilan boglsquolab turgan iр uziladi (117-d rasm) Chunki biz pastga tortayotgan kuchimizga jism oglsquoirligi ham qolsquoshiladi Jism ustidagi ipga ostidagi ipga nisbatan kolsquoproq kuch tarsquosir etgani uchun tepadagi ip uziladi

117shyrasm Ipning siltab (b) va sekinshyasta (d) tortilganda

uzilishi

a b d

131

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

2shytajriba Stol ustiga sirtlari silliq ikkita taxshytachani ustmashyust qolsquoyaylik Pastdagi taxtachashyga iр boglsquolangan bolsquolsin (118-rasm) Birinchi (a) holatda pastdagi taxtachani astashysekin torshytamiz Bunda pastki va ustki taxtacha birshybiriga nisbatan siljimasdan stol ustida sirpanadi Ikshykinchi (b) holatda pastdagi taxtachani tez yarsquoni siltab tortamiz Bu holda ustki taxtacha pastki taxtacha ustida sirpanib orqaroqda qoladi yoki tushib ketishi mumkin

Tajribalardan shunday xulosa chiqarish mumshykin jismlarning olsquozaro tarsquosiri natijasi faqat kuchning miqdorigagina emas balki uning tarsquosir vaqti davomiyligiga ham boglsquoliq Shuning uchun kuch impulsi degan kattalik kiritilgan Impuls lotincha impulsus solsquozidan olinshygan bolsquolib degan marsquononi bildiradi

Kuch impulsi jismga tarsquosir etayotgan kuchning shu kuch tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Irarr= Frarrmiddot t (1)

Xalqaro birliklar sistemasida kuch impulsi ndash Irarr ning birligi Nyushyton middot sekund (Nmiddots) 1 Nmiddots li impuls ndash bu 1 s davomida tarsquosir etuvchi 1 N kuch impulsidir

Kuch impulsi vektor kattalik bolsquolib uning yolsquonalishi kuchning yolsquonalishyshi bilan bir xil bolsquoladi

Jism impulsi

Yonglsquooqni chaqish uchun katta tosh bilan uni sekingina urish kifoya u cha qiladi Lekin qattiq urib yuborilsa yonglsquooq maydalanib ketadi Agar tosh kichkina bolsquolsa yonglsquooqni chaqish uchun sekingina urish yetarli emas Toshni yonglsquooqqa katta tezlik bilan urish kerak bolsquoladi

Demak harakatlanayotgan jism zarbi shu jism massasi va uning tezlishygiga boglsquoliq ekan

Yoglsquooch taxtaga mix qoqish uchun bolglsquoani katta yoki kichik tezlik bilan urish mumkin Bolglsquoani katta tezlik bilan urish zarbi kichik tezlik bilan urish zarbidan kattaroq bolsquoladi Bolglsquoa bitta uning massasi olsquozgarshy

118shyrasm Ustki taxtachashyning sekinshyasta (a) va

siltab (b) tortilgandagi holati

Frarr

Frarr b

a

132

Saqlanish qonunlari

s ss

madi faqat uning tezligi olsquozgardi Demak tarsquosir etayotgan jism massasi bir xil bolsquolganida tezlik qancha katta bolsquolsa impuls ham shuncha katta bolsquolar ekan

Endi kattashykichikligi har xil ikkita bolglsquoani olib bir xil tezlik bilan urib kolsquoraylik Bunda massasi katta bolglsquoaning zarbi kattaroq bolsquolishi aniq Demak ikkita jismning tezligi bir xil bolsquolganida qaysi jism massasi katta bolsquolsa olsquosha jismning impulsi katta bolsquolar ekan

10 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 10 g massali jismning devorga urilish zarbi xuddi shunday tezlik bilan harakatlanayotgan 100 g massali jismning urilish zarbidan 10 marta kichik bolsquoladi

Miltiq otilganda uning 10 g massali olsquoqi 600 ms tezlik bilan harakatlanmoq da deylik Olsquoq bunday tezlik bilan yupqa taxtani teshib olsquotadi Chunki katta tezlikda harakatlanayotgan 10 g massali olsquoqning urilish zarbi 10 ms tezlikda harakatlanayotgan shunday massali jismning urilish zarbidan 60 marta katta

Yuqorida keltirilgan misollardan quyidagi xulosalar kelib chiqadi

1 Bir xil tezlikda harakatlanayotgan jismlardan birining massasi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

2 Harakatlanayotgan jismning tezligi qancha katta bolsquolsa uning urilish zarbi shuncha katta bolsquoladi

Demak jism harakatini tavsiflash uchun jism massasi va uning tezligini alohida tarzda emas balki ularni birgalikda qarash kerak Shu maqsadda jism impulsi degan fizik kattalik kiritilgan

Jism massasi bilan uning tezligi kolsquopaytmasiga teng kattalik jism impulsi (yoki harakat miqdori) deb ataladi

prarr = mrarrυ (2)

Xalqaro birliklar sistemasida jism impulsining birligi kg m bolsquoladi

1 kg m li impuls ndash bu 1 m tezlik bilan harakatlanayotgan 1 kg masshy

sali jismning impulsiTezlik vektor kattalik bolsquolgani sababli jism impulsi ham vektor kattashy

likdir Uning yolsquonalishi tezlikning yolsquonalishi bilan bir xil bolsquoladi

133

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Kuch impulsi va jism impulsi orasidagi munosabat

υrarr0 boshlanglsquoich tezlik bilan harakatlanayotgan jism t vaqt davomida boshqa jism bilan tarsquosirlashishi natijasida uning tezligi olsquozgarib υrarr ga teng bolsquolib qolsin Bu holda jism tekis olsquozgaruvchan harakat qiladi Jismning olgan tezlanishi quyi dagicha ifodalanadi

ararr = t (3)

Agar jismning massasi m boshqa jism bilan tarsquosirlashish kuchi F bolsquolsa u holda Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan tezlanishning quyidagi forshymulasi ham olsquorinlidir

ararr = Frarr

(4)

Tezlanishning ikkala formulasini olsquozaro tenglashtirish mumkin

= tm υrarr

ndash υrarr0 Frarr yoki Frarrt = mυrarr ndash mυrarr0 (5) Bu formulada Frarrt ndash kuch impulsi m rarrυ 0 ndash olsquozaro tarsquosirgacha mυrarr ndash olsquozaro

tarsquosirdan keyingi jism impulslari ekanligini hisobga olsak formulaning olsquong tomoni jism impulsining olsquozgarishini ifodalaydi yarsquoni

mυrarr ndash mυrarr0 = rarr p ndash rarrp0 = ∆rarrp (6)

(5) va (6) formulalardan F =

∆pt yoki ∆p = F t (7)

ga ega bolsquolamiz

Vaqt birligi ichida jism impulsining olsquozgarishi shu jismga tarsquosir etayotgan kuchga teng

Bundan quyidagi xulosa kelib chiqadi

Doimiy kuch tarsquosirida jism impulsi vektorining olsquozgarishi shu kuchning uning tarsquosir etish vaqtiga kolsquopaytmasiga teng

Jismni harakatga keltirish uchun uning laquoinersiyasiraquoni yengish kerakmi deshygan savol tuglsquoiladi Jism unga kuch tarsquosir etganida olsquozining harakatga keltirishylishiga qarshilik qilmaydi (5) formulani boshlanglsquoich tezliksiz (υ0 = 0 ) holida kolsquorib chiqaylik

m

υrarr ndash υrarr0

134

Saqlanish qonunlari

rarr Ft = m Δrarrυ (8)

Bu formulada vaqt t = 0 bolsquolganida tezlik υ = 0 bolsquoladi Chunki har qan day

jismning massasi nolga teng emas Demak kuch tarsquosir etib jismni harakatga keltirishi uchun marsquolum bir vaqt kerak bolsquoladi Jism massasi qancha katta bolsquolsa uni harakatga keltirish uchun shuncha kolsquop vaqt talab qilinadi Shushyning uchun bizga kuch jism inersiyasini yengayotganday seziladi

Jismning tolsquoglsquori chiziqli harakatida kuch va tezliklar yolsquonalishi mos kelshygani uchun formulani skalyar kolsquorinishda yozish mumkin

Ft = mυ ndash mυo (9)

Demak jism impulsini bir xil miqdorda olsquozgartirishning ikki usuli mavjud

ekan qisqa vaqt davomida katta kuch va uzoq vaqt davomida kichik kuch tarsquosir ettirish natijasida Bu ikki usulni amaliyotda kolsquop uchratamiz Masalan toglsquodagi xarsangtoshni yorish uchun qisqa vaqt davomida katta kuch ishlashytilsa uzoq vaqt davomida tomayotgan suv tomchilari ham toshni yemirishi mumkin (5) formula Nyuton ikkinchi qonunining umumiy kolsquorinishdagi ifoshydasidir

Masala yechish namunasiTezligi 27 kmsoat bolsquolgan velosiрed va avtomashinaning impulslarini

toping Velosiрedning massasini 100 kg (haydovchisi bilan birgalikda) avtoshymashinaning massasini 1200 kg deb oling

Berilgan Formulasi Yechilishi

mυ = 100 kg pυ = mυυυ pυ = 100 kg sdot 75 = 750

υυ = υa = 27 = 75 pa = maυa pa = 1200 kg sdot 75 = 9 000

Topish kerak pυ = pa = Javob pυ = 750 pa = 9 000

Tayanch tushunchalar impuls kuch impulsi jism impulsi

1 Kuch impulsi va jism impulsiga misollar keltiring2 Jismga kuch tarsquosir qilgani uchun jism impulsga ega deb aytish mumkinmi

kg ms kg m

s

kg ms

kg msm

s

ms

ms

kmsoat

ma = 1200 kg

135

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

119shyrasm Har bir aravacha imshypulslarining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

1 Tayanchga osilgan jismga boglsquolangan iр pastga qarab dastlab 2 s davomida 10 N kuch bilan tortib turildi Solsquongra esa shunday kuch bilan 01 s ichida siltab tortildi Har ikkala hol uchun jismga tarsquosir etgan kuch impulsini toping

2 Massasi 2 kg bolsquolgan jism 5 ms tezlikda devorga urildi va tezligini tamoman yolsquoqotdi Jismning tarsquosir kuchi impulsini toping

3 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlik bilan ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatini avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

37shysect IMPULSNING SAQLANISH QONUNI

Yopiq sistema

Fizikada tahlil qilinayotgan jismlar guruhiga jismlar sistemasi deyiladi Sistemaga kiruvchi jismlar orasidagi olsquozaro tarsquosir kuchlariga ichki kuchlar sistemadagi jismlarning sistemadan tashqaridagi jismlar bilan olsquozaro tarsquosirshylashishi natijasida vujudga keluvchi kuchlarga esa tashqi kuchlar deyiladi

Sistemadagi jismlar faqat birshybiri bilan olsquozaro tarsquosirlashishsa va sistemaga tarsquosir etayotgan tashqi kuchlar tarsquosiri olsquozaro mushyvozanatda bolsquolsa bunday jismlar sistemasi yopiq sistema deb ataladi

Kosmik kemani uchirishda Yer bilan kosmik kema birgalikda yopiq sisteshyma deb qaraladi Chunki Quyosh Oy va boshqa osmon jismlarining kosmik kemaga tarsquosirini hisobga olmasa ham bolsquola di

Gorizontal sirtda bir necha sharcha birshybiri bilan tolsquoqnashib tarsquosirlashashyyotgan bolsquolsin Agar sharchalarning sirtga ishqalanishi hisobga olmaydigan darajada kichik bolsquolsa bu sharchali sirtni yopiq sistema deb qarash mumkin

Massa va tezliklari bir xil jismlar tolsquoqnashuvi

1shytajriba Bir tomoniga prujinali bufer mahkamlangan bir xil m massali ikkita aravachani gorizontal relsga 119shyrasmshydagidek qolsquoyamiz Aravachalarga tarsquosir etuvshychi oglsquoirlik kuchi va relsning reaksiya kuchi olsquozaro muvozanatda bolsquoladi Shuning uchun qaralayotgan jismlar sistemasini yopiq sistema deb olish mumkin

136

Saqlanish qonunlari

Aravachalar tolsquoqnashganda tolsquoxtab qolishi uchun ularning biriga plastilin yopishtirib qolsquoyilgan Aravachalarni bir xil υ tezlik bilan harakatlantirsak birinchi aravachaning impulsi mυ ga teng bolsquoladi Ikkinchi aravachaning tezligi birinchi aravachaning tezligiga teng lekin qaramashyqarshi yolsquonalgani uchun ikkinchi aravachaning impulsi minusmυ ga teng bolsquoladi U holda ikkala aravachaning impulslari yiglsquoindisi

mυ + (minus mυ) = mυ minus mυ = 0 bolsquoladi Aravachalar tolsquoqnashganda plastilin orqali ular birshybiriga yopishib qolsquoladi va tolsquoxtaydi Tezlik υ = 0 bolsquolgani uchun har bir aravachaning impulsi nolga teng bolsquoladi

2shytajriba Endi aravachalarning prujinali buferlari 120shyrasmdagidek birshybiriga qarab tursin Ikkala aravachaga kattaligi bir xil lekin yolsquonalishi qaramashyqarshi bolsquolgan υ tezshylik beramiz Birinchi galdagi kabi bu holshyda ham aravachalar tolsquoqnashmasdan avvalgi impulslari yiglsquoindisi nol ga teng Lekin arashyvachalar tolsquoqnashgan dan keyin har birining impulsi nolga teng bolsquolmaydi Chunki ular tolsquoqnashgandan keyin bir xil υprime tezlik bilan birshybiridan uzoqlasha boradi Ular impulslashy

rining yiglsquoindisi

m(minus υprime) + mυprime = minus mυprime + mυprime = 0 bolsquoladi Demak 1shytajribadagi kabi aravachalar tolsquoqnashmasidan oldin ham tolsquoqnashganidan keyin ham ularning impulslari yiglsquoindisi nolga teng

Massa va tezliklari har xil jismlar impulsi

3shytajriba Aravachalar massalari turlicha minus m1 va m2 bolsquolsin Ularni relsga 121shyrasmdagidek olsquornatib birinchisiga υ1 ikkinchisiga qaramashyqarshyshi yolsquonalishda υ2 tezlik beramiz Aravachalar tolsquoqnashgandan keyin mos ravishda υ1prime va υ2prime tez liklar bilan ortga qayta boshlaydi Natijada har bir aravachaga tarsquosir etuvchi kuchlar birshybirishyga teng lekin qaramashyqarshi tomonga yolsquonalgan bolsquoladi Shu ning uchun ikkinchi aravacha uchun

121shyrasm Turli massali arashyvachalarning tolsquoqnashishi

m2m1

rarrυ1rarrυ2

rarrυ2primerarrυ1prime

120shyrasm Tolsquoqnashgandan keyin aravachalar impulslari

yiglsquoindisining nolga tenglashishi

m mrarrυ rarrυ

rarrυ rarrυ

137

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

kuch manfiy ishora bilan olinishi kerak Ikkala aravachaning impulslari qanday olsquozgarishini hiso b laylik

Birinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

Frarr

t = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1Ikkinchi aravacha impulsining olsquozgarishi

ndashFrarr

t = m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2Tengliklarni hadmashyhad qolsquoshamiz

0 = m1rarrυ1prime minus m1

rarrυ1 + m2rarrυ2prime minus m2

rarrυ2

yoki m1υrarr1 + m2υrarr2 = m1υrarr1prime+ m2υrarr2prime (1)

Bu tenglikning chap tomoni aravachalarning tolsquoqnashishdan oldingi olsquong tomoni esa tolsquoqnashgandan keyingi impulslari yiglsquoindisini ifodalaydi Demak aravachalar birshybiri bilan tolsquoqnashganda ular impulslarining yiglsquoinshydisi vaqt olsquotishi davomida olsquozgarmay qoladi yarsquoni impulslar yiglsquoindisi saqlanadi

Impulsning saqlanish qonuni tarsquorifi

Yopiq sistemada ikki jismning olsquozaro tarsquosirlashishi natijasida ularning impulslari saqlanishini yuqorida kolsquordik Agar yopiq sistemada jismlar kolsquop bolsquolsa ham olsquozaro tarsquosirlashuvchi jismlarning impulslari yiglsquoindisi olsquozgarshymaydi yarsquoni saqlanadi

m1υrarr1 + m2υrarr2 = const (2)

Umumiy holda impulsning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquorifl anadi

Yopiq sistemada jismlar impulslarining vektor yiglsquoindisi jismlarshyning olsquozaro tarsquosirlashishi va vaqt olsquotishidan qatrsquoi nazar olsquozgarshymaydi

Eslatib olsquotamiz bu qonun sistemaga tashqi kuchlar tarsquosir etmagan holdashygina olsquorinli Impulsning saqlanish qonuni fizikaning asosiy qonunla ridan biridir Bu qonun faqat makrosko pik jismlarning olsquozaro tarsquosiri uchun emas balki mikroskopik molekula atom elementar zarrachalarning olsquozaro tarsquosiri uchun ham olsquorinlidir Masalan tolsquopdan otilgan olsquoq oldinga uchib ketsa tolsquopning olsquozi orqaga laquosakrashiraquoni kinofilmlarda kolsquop kolsquorganmiz (122-rasm)

138

Saqlanish qonunlari

Agar yopiq sistema bitta yagona jismdan iborat bolsquolsa yarsquoni jismga tarsquosir etuvchi kuch bolsquolmashysa jism impulsi olsquozgarmaydi Bu esa inersiya qonunini yarsquoni jism tezligining olsquozgarmasligini bildiradi

Tarsquosirlashayotgan jismlar mexanikasini bishylish ndash bu ularning tolsquoqnashganidan keyingi harakatlarini qanday bolsquolishini bilishdir Natishy

javiy tezlik tolsquoqnashuv elastik yoki noelastik ekanligiga boglsquoliq Noelastik tolsquoqnashuv da tolsquoqnashgandan solsquong ikkala jism birgalikda harakat qilib bir xil υ tez lik oladi Shuning uchun tolsquoqnashishdan keyingi jismlar sistema-sining impulsi quyidagicha ifodalanadi

(m1+m2)υImpulsning saqlanish qonuniga asosan tolsquoqnashishgacha va tolsquoqnashishshy

dan keyingi impulslarni tenglashtiramiz m1υ1+ m2υ2 = (m1+m2)υ (3)

(3) formuladan υ ni topamiz υ = (4)

Agar υ1 tezlik yolsquonalishini musbat yolsquonalish deb olsak υ tezlik oldidagi musbat ishora jismlar tolsquoqnashuvdan keyin υ1 yolsquonalishda manfiy ishora esa ular qaramashyqarshi yolsquonalishida harakat qilishini bildiradi

Masalan massasi 3 kg va tezligi 8 ms bolsquolgan jism massasi 2 kg va tezligi 10 ms bolsquolgan ikkinchi jismga noelastik urilsa ularning har biri quyidagi tezlikka ega bolsquoladi

υ =3+ 2

3∙8+ 2∙10 ms = 88

Elastik tolsquoqnashuvda jismlar qanday tezlik bilan birshybirlariga yaqinlashyshishgan bolsquolsa tolsquoqnashuvdan solsquong ular shunday tezlikda uzoqlashishadi Tolsquoqnashuvga qadar jismlarning birshybiriga yaqinlashish tezligi υ2minus υ1 ga teng Tolsquoqnashuvdan solsquong jismlarning birshybiridan uzoqlashish tezligi esa υ2prime minus υ1prime Elastik tolsquoqnashuvda bu ayirmalar bir-biriga teng υ2minus υ1 = υ2prime minus υ1prime

Biz jismlar tolsquoqnashuvining ikki chegaraviy holatini yarsquoni mutlaq elasshytik va mutlaq noelastik tolsquoqnashuvlarni kolsquorib chiqdik Tabiatda kolsquoproq tolsquola elastik bolsquolmagan tolsquoqnashuvlar yarsquoni tolsquoqnashuvdan solsquong jismlar olsquoz holatini tolsquola tiklab ololmaydigan hollar uchraydi Impulsning saqlanish

m1+ m 2

m1∙υ1+ m2∙υ2

ms

122shyrasm Tolsquoqnashayotshygan zarrachalar impulsi

m1 m1rarrυ1

rarrυ1

rarrυ2

rarrυ2m2 m2

139

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

qonuni bajarilishini texnikada keng qolsquollaymiz Masalan reaktiv harakatda bu qonunning tatbiqi yaq qol namoyon bolsquoladi Raketalarning kosmik parshyvozini rejalashtirishda yoqilglsquoi sarfi hisobini olishda impulsning saqlanish qonunidan foydalaniladi

Xalq sayillarida ajoyib tomosha kolsquorsatiladi Yerda yotgan polvon ustishyga katta temir bolsquolagi qolsquoyiladi va bu temirga bolglsquoa bilan uriladi Toshymoshabinlar polvon qanday qilib bolglsquoa zarbiga chidaganligiga hayron qoshylishadi Aslida (4) formulaga kolsquora temir bolsquolagi massasi bolglsquoa massasidan necha marta katta bolsquolsa temir bolsquolagi olgan tezlik bolglsquoa tezligidan shunshycha marta kichik Shuning uchun katta ammo polvonni bosib qolmaydigan temir bolsquolagi tanlab olinadi

Masala yechish namunasiMassasi 50 t bolsquolgan temiryolsquol vagoni 8 kmsoat tezlik bilan 30 t masshy

sali tinch turgan vagonga kelib tirkaldi Vagonlarning tirkalgandan keyingi tezligini toping

Berilgan Formulasi Yechilishim1 = 50 t m1υ1 + m2υ2 = m1υ1prime+ m2υ2primem2 = 30 t m1υ1 = (m1 + m2) υ1primeυ1 = 8 kmsoatυ2 = 0 υ1prime= υ2prime υ1prime = m1 + m2

m1υ1

Topish kerak υ1prime= υ2prime = Javob υ1prime = υ2prime = 5

Tayanch tushunchalar yopiq sistema impulsning saqlanish qonuni

1 Yopiq sistemaga tarsquorif bering va uni misollar bilan tushuntiring2 Tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab qaramashyqarshi yolsquonalishda harakat qilayotgan massasi va

tezliklari bir xil jismlarning tolsquoqnashishdan oldingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

3 2shysavolda keltirilgan jismlarning tolsquoqnashgandan keyingi impulslar yiglsquoindisi nimaga teng bolsquoladi

1 2 ms tezlik bilan kelayotgan 30 t massali temiryolsquol vagoni tinch turgan vagonga tirkaldi Tirkalgan vagonlar 1 ms tezlik bilan harakatlana boshladi Ikkinchi vagonning massasini toping

2 6 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 50 kg massali bola 2 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 30 kg massali aravachani quvib yetdi va uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

kmsoat

50 + 3050 8

5=kmsoat

kmsoatυ1prime =

140

Saqlanish qonunlari

3 3shytajribada keltirilgan aravachalar massalari mos ravishda 1 kg va 05 kg tolsquoqnashgunga qadar tezliklari esa 2 ms va 3 ms bolsquolib tolsquoqnashgandan keyin birinchi aravacha 15 ms tezlik olgan bolsquolsa ikkinchi aravacha qanday tezlik bilan harakatlana boshlaydi

38shysect REAKTIV HARAKAT

Reaktiv harakat haqida tushuncha

Puflab shishirilgan havo sharining oglsquozini boglsquolamasdan qolsquoyib yuborshysak shar ajoyib trayektoriya bolsquoyicha uchib ketishini kuzatganmiz Bunda impuls ning saqlanish qonuni bajarilib havo katta tezlikda shar oglsquozidan bir tomonga sharning olsquozi esa qaramashyqarshi tomonga harakat qiladi Bu hodisa reaktiv harakatga misol bolsquola oladi

Yopiq sistemaning bir qismi biror tezlik bilan harakat qilsa sisteshymaning qolgan qismi unga qaramashyqarshi yolsquonalishda harakatga keladi Vujudga kelgan bunday harakat reaktiv harakat deyiladi

Reaktiv harakatni tasavvur qilish uchun quyidagi tajribani olsquotkazaylik

Probirkaning yarmigacha suv quyib tiqin bilan yopaylik va 123shyrasmdagidek aravachaga olsquornataylik Quruq yonilglsquoi alshyangasida probirkadagi suvni isitaylik Suv qaynash darajasiga yaqinlashganda tiqin katta tezlik bilan otiladi aravacha esa tiqin yolsquonalishiga qaramashyqarshi tomonga harakatlanadi Bunda tiqinni probirkadan otib chiqaruvchi buglsquoning bosim kuchishyga qaramashyqarshi yolsquonalgan reaktiv kuch

paydo bolsquoladi Reaktiv kuch tarsquosirida aravacha tiqin harakatiga qarashymashyqarshi yolsquonalishda harakatlanadi

Masalan tiqinning massasi m1 = 10 g aravachaning massasi (quruq yonilglsquoi va probirka bilan birgalikda) m2 = 500 g tiqin va aravachaning tiqin otilmasdan avvalgi tezliklari υ1 = υ2 = 0 tiqinning otilish tez ligi υ1prime= 10 ms ga teng deylik Impulsning saqlanish qonunidan foydalanib tiqin otilganda aravachaning olgan υ2prime reaktiv tezligini hisoblaymiz

123shyrasm Tiqinning harakatiga qashyramashyqarshi yolsquonalishda hosil bolsquolgan

reaktiv harakat

υrarr2prime

υrarr1prime

m1

m2

141

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

m1 υ1 + m2 υ2 = m1 υ1prime + m2 υ2prime tenglikda υ1 = υ2 = 0 bolsquolgani uchun chap tomoni nolga teng bolsquoladi 0 = m1 υ1prime + m2 υ2prime Bundan υ2prime = = minus m1 υ1primem2 yoki υ2prime = ndash 02 ms bolsquoladi

Reaktiv harakatni tushunib olish uchun yana boshqa tajribalarni ham olsquotkazish mumkin 124shya rasmda tasvirlangan tajribada suv υ1 tezshylik bilan bir tomonga otilib tursa nayning olsquozi qaramashyqarshi tomonga υ2 reaktiv tezlik bilan harakat qiladi 124shyb rasmdagi tajribada esa bukilgan shisha nayning ikki uchidan suv otilib turadi Bunda suvning harakatiga qaramashyqarshi yolsquonalishda vujudga kelgan reaktiv harakat hisobiga shisha nay aylanadi Bu sistema Segner parraklari deyiladi

Havo yordamida ham reaktiv harakatni hosil qilish mumkin 125shyrasmda shunday qurilmaning asosiy qismi tasvirlangan Bunda erkin aylanuvchi disk qolsquozglsquoalmas nayga podshipnik orqali olsquornatilgan Siqilgan havo nay orqali disk ichiga kiradi Bosim ostidagi havo disk chetlariga olsquornatilgan tolsquortta naycha orqali urinma tarzda tashqashyriga otilib chiqib turadi Bu esa diskni qashyramashyqarshi yolsquonalishda aylantiruvchi reaktiv harakatni hosil qiladi

Qurilmaning yordamchi qismi sifatida siqil gan havoni hosil qiluvchi changyutgichshydan foydalanish mumkin Shlang yordamida changyutgichdan katta bosimli siqilgan havo yuborilsa reaktiv harakat hisobiga disk katshyta tezlikda aylanadi Yordamchi qism olsquornishyga puflangan havo sharidan ham foydalanish mumkin

Raketaning tuzilishi va harakati

Keyingi 50ndash60 yil ichida fazoga kolsquoplab kosmik kemalar Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari uchirildi Ularni Yerdan orbitaga raketalar olib chiqadi

Reaktiv kuch tarsquosirida harakatlanadigan kosmik uchish sistemashylari raketa deb ataladi

125shyrasm Havo yordamida reakshytiv harakatni hosil qilish qurilmasi

a) yonidan kolsquorinishi b) yuqorishy dan kolsquorinishi

a

b

υrarr2

υrarr1

υrarr1

υrarr1υrarr1

υrarr1prime

124shyrasm Suvning oqimiga qaramashyqarshi yolsquonalishda

hosil bolsquolgan reaktiv harakatlar

a b

υrarr2prime

142

Saqlanish qonunlari

Raketaning harakati reaktiv harakatga asoslangan Uning tuzilishi sxematik ravishda 126shyrasmda tasvirlangan Raketa asosan tolsquort qismdan iborat 1-qismda Yer at ro fidagi orbitashyga chiqarib qolsquoyiladigan kosmik kema yoki sunrsquoiy yolsquoldosh joylashgan Raketaning 2shyqismini yoqilglsquoi va raketani Yershydan uchirish jihozlari tashkil etadi 3shyqismda yoqilglsquoi yonish kamerasi joylashgan bolsquolib bu yerda yo qilglsquoi yonishi natishyjasida yuqori harorat va bosimli gaz yiglsquoiladi Bunday gaz reaktiv soplo (4shyqism) orqali juda katta υG tezlikda tashqariga chiqariladi Yonish kamerasiga nisbatan kichik olsquolchamli sopshylo orqali chiqayotgan katta bosimli gaz oqimi juda katta tezshylikka erishadi Buning natijasida impulsning saqlanish qonushyniga binoan gaz oqimi yolsquonalishiga qaramashyqarshi yolsquonalishda reaktiv kuch vujudga keladi Bu kuch tarsquosirida raketa harakatshyga keladi va υR reaktiv tezlik oladi (127-rasm)

Raketa soplosidan chiqayotgan gazning massasi mG tezligi υG raketaning massasi mR olgan reaktiv tezligi υR bolsquolsin Impulsning saqlanish qonunini qolsquollab quyidagi tenglikni

yozish mumkin

mGυrarrG + mRυrarrR = 0 yoki υrarrR = ndashmG υrarrG

mR

Formuladan kolsquorinadiki raketaning massasi qancha kam bolsquolsa uning reaktiv tezligi shuncha katta bolsquoladi Haqiqatda ham raketa massasining katta qismi yoqilglsquoi massasiga tolsquoglsquori keladi Yoqilglsquoi yonishi jarayonida uning miqdori hamda raketa massasi kamayib boradi Bu esa raketa tezligining oshib boshyrishiga olib keladi Raketa belgilangan balandlikka chiqqunga qadar uning yoqilglsquoidan bolsquoshagan qismlari navbatmashynavbat ajralib havoda yonib ketadi Raketaning kichik bir qismi ndash kosmik kema (Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi) uchishni davom etshytiradi Impulsning saqlanish qonuni asosida hosil bolsquoladigan reaktiv harakat kosmonavtikaning asosi hisoblanadi Kosmik raketa va kemalarning yaratili shiga olimlardan K E Siolkovshyskiy (1852ndash1935) S P Korolyov (1906ndash1966) M V Keldish (1911ndash1978) V Braun (1912ndash1976) G Obert (1894ndash1989) va boshqalar katta hissa qolsquoshganlar Hozirda kosmonavtika sohasi yuksak darajada taraqqiy etib bormoqda

126shyrasm Raketaning

tuzilishi

1

2

3

4

υrarrR

υrarrG

127shyrasm Raketaning kolsquotarilishi

mG

υrarrG

υrarrR

mR

143

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

Tayanch tushunchalar reaktiv harakat raketa kosmonavtika

1 Reaktiv harakat deb nimaga aytiladi Impulsning saqlanish qonuni asosida reaktiv harakatni tushuntirib bering

2 123ndash124-rasmlarda tasvirlangan tajribalarni tushuntirib bering3 Raketa tuzilishini aytib bering4 Raketaning qanday harakatga kelishini tushuntirib bering

VI BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Nima uchun qolsquolimizdagi glsquoishtni bolglsquoa bilan ursak qolsquolimiz qattiq oglsquoriqni sezmaydi

2 Ochiq kosmosdagi kosmonavt raketaga boshqalar yordamisiz qayshy tib kirishi uchun qanday harakat qilishi kerak

3 Qirglsquooqda turib qayiqni turtsak u suriladi Nima uchun qayiqda turib uni turtsak u qolsquozglsquoalmaydi

4 Jismga boglsquolangan iр siltab 005 s davomida 20 N kuch bilan tortilganda jism joyidan qolsquozglsquoalmadi Solsquongra iр shunday kuch bilan 2 s davomida tortib turilganda jism joyidan qolsquozglsquoaldi Har ikkala hol uchun kuch impulsini toping va ularni taqqoslang

5 Massasi 20 g li tosh 15 ms tezlik bilan kelib urilsa deraza oyshynasi sinmaydi Lekin 100 g li tosh shunday tezlik bilan urilganda oyna sinadi 20 g li tosh 60 ms tezlik bilan urilganda ham oyna sinadi Har uchala hol uchun jism impulslarini hisoblang va ularni taqqoslang Nima uchun birinchi holda oyna sinmaydi

6 Massasi 100 g li tosh 5 ms tezlik bilan gorizontal otildi Otilish vaqtida toshning impulsi qancha bolsquolgan

7 Massalari 1200 kg dan bolsquolgan ikkita avtomobil yolsquolda qarama-qarshyshi yolsquonalishda kelib birshybiri bilan tolsquoqnashib ketdi Agar ularning tezliklari mos ravishda 90 kmsoat va 120 kmsoat bolsquolsa ular birshybiriga qanday kattalikdagi impuls bilan tolsquoqnashgan Agar shu avtomobillarning tezliklari mos ravishda 36 kmsoat va 54 kmsoat bolsquolganda tolsquoqnashish paytida impuslari qancha bolsquolar edi Qaysi holda tolsquoqna shish talafoti katta Nima uchun

144

Saqlanish qonunlari

8 Gorizontal sirtda massasi 400 g bolsquolgan sharcha 1 ms tezlikda ikkinchi sharcha bilan tolsquoqnashdi Shundan keyin birinchi sharcha 04 ms tezlik bilan olsquoz harakatini davom ettirdi Urilish paytida birinchi sharcha ning impulsi qanchaga olsquozgargan

9 3 ms tezlik bilan kelayotgan massasi 60 t li temiryolsquol vagoni tinch turgan 40 t li vagonga tirkaldi Tirkalgandan solsquong vagonlar qanday tezlik bilan harakatlangan

10 4 ms tezlik bilan yugurib ketayotgan 40 kg massali bola 1 ms tezlik bilan harakatlanayotgan 20 kg massali aravachani quvib yeshytib uning ustiga chiqib oldi Aravachaning bola bilan birgalikdagi tezligi qancha

11 Harakatdagi aravacha ustidagi qumga bir bolsquolak jism kelib tushdi Qanday holatda aravacha olsquoz harakat yolsquonalishini saqlagan holda tezligini kamaytiradi Tolsquoxtaydi Orqaga harakat qiladi

12 70 kg massali odam 280 kg massali qayiqning bir uchidan ikshykinchi uchiga 5 m yolsquol yurib bordi Bunda qayiq suvga nisbatan necha metr masofaga suriladi

13 Massasi 100 g bolsquolgan sharcha gorizontal sirtda 05 ms tezlikda kelib ikkinchi sharchaga urildi va 02 ms tezlikda olsquoz harakatishyni avvalgi yolsquonalishda davom ettirdi Urilish paytida sharchaning impulsi qanchaga olsquozgargan

OlsquoTILGAN MAVZULAR BOlsquoYICHA TEST SAVOLLARI

1 Ishqаlаnish kuchini kаmаytirish uchun tехnikаdа qanday choralar kolsquoriladi

А) tоzаlаsh B) yuvishC) ishqаlаsh D) mоylаsh

2 Hаrаkаtlаnаyotgаn pоyezd vаgоnidа olsquotirgаn оdаm nimаlаrgа nisbаtаn tinch hоlаtdа bolsquoladi

А) vаgоngа nisbаtаn C) vаgоngа vа yergа nisbatanB) yergа nisbаtаn D) relsga nisbаtаn

145

VI bob Impulsning saqlanish qonuni

3 Оglsquoirlik kuchi 550 N bоlsquolgаn jismning mаssаsi necha kilogrammni tashkil etadi

A) 55 kg B) 550 kgC) 55 kg D) 65 kg

4 Tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan laquoNeksiyaraquo avtomobili 20 s davoshymida tezligini 36 kmsoatdan 72 kmsoatga oshirdi laquoNeksiyaraquo avtomobili-ning tezlanishini toping (ms2)

A) 18 B) 04 C) 20 D) 05

5 04 ms2 tezlanish bilan tekis tezlanuvchan harakat qilayotgan jismning marsquolum vaqtdagi tezligi 9 ms ga teng Jismning shu vaqtdan 10 s oldingi paytdagi tezligi qancha bolsquolgan (ms)

A) 04 B) 5 C) 4 D) 10

6 5 kilonyuton (kN) nеchа nyutonga tеngА) 5000 B) 005 C) 500 D) 05

7 Temir yolsquolda turgan vagon 4 kN kuch bilan tortilganida u 02 ms2 tezlanish bilan harakatlana boshladi Vagonning massasini toping

A) 20 t B) 4 t C) 02 t D) 04 t

8 Nima sababdan muzlagan yolsquolka va yolsquollarga qum sepiladiA) muzning erishini tezlashtirish uchunB) ishqalanishni kolsquopaytirish uchunC) oyoq kiyimining tag charmi kamroq yeyilishi uchunD) yolsquolka va yolsquollarga mozaika chizish uchun

9 Shayinli tarozida jismning qaysi parametri olsquolchanadiA) massasi B) hajmiC) oglsquoirligi D) uzunligi

6 ndash Fizika 7

146

Saqlanish qonunlari

QOlsquoSHIMCHA SAVOLLAR

1 Ikkita bir xil qayiqdan birida olsquotirgan bola ikkinchi qayiqni arqon bilan tortsa ikkala qayiq bir xil suriladimi Agar javob salbiy bolsquolsa qaysi qayiq kolsquoproq suriladi

2 Osmonda turnalar galasi uchib ketmoqda Ularning birshybiriga nisbatan harakati haqida nima deyish mumkin

3 Nima uchun kolsquochish bosib olsquotilgan masofaga teng yoki kichik bolsquolishi mumkin lekin katta bolsquola olmaydi

4 Poyezd oynasidan qaralsa tashqaridagi daraxtlar uylar oyna yonidan chopib olsquotib turadi Bunda oyna yaqinidagi predmetlar tezligi oynadan uzoq dagi predmetlar tezligidan katta bolsquoladi Nima sababdan

5 Avtomobil oynasidan kuzatib boruvchi kishiga boshqa avtomobil glsquoildiragining harakati qanday kolsquorinadi

6 Avtomobilning olsquong va chap glsquoildiraklari burilishda bir xil yolsquol bosib olsquotadimi

7 Yerda 56 m uzunlikka sakraydigan odam Oy yoki Marsda necha metr uzoqlikka sakrashi mumkin Agar Yerning massasi Quyoshchalik katta bolsquolsa bu uzunlik olsquozgaradimi

8 Velosipedchi burilayotganida nima uchun burilayotgan tomonga oglsquoadi9 Normal atmosfera bosimi hamma shaharlarda bir xilmi Bir xil bolsquolmashy

sa nima uchun 10 Yer orbitasi bolsquoylab harakatlanayotgan kosmik kema ichida gugurtni

yoqish mumkinmi11 Ishlatilayotgan arra qanday maqsadda moylab turiladi12 Nima uchun muz ustida sirpanib ketganimizda orqaga yiqilamiz13 Nima uchun parashyutda sakragan odam yerga parashyutsiz odamga

nisbatan sekin tushadi14 Mayatnikli qumli va burama soatlar Oyda ishlatilsa Yerdagidek ishshy

laydimi Nima uchun15 Olsquotmishda yurtimizda laquoQolsquoqon aravaraquo nomi bilan mashhur aravalar

ishlatilgan Ularning glsquoildiraklari otning bolsquoyidan ham baland qilib yasalgan Buning sababi nimada

16 Odatda otaravaning orqa glsquoildiragi oldidagidan kattaroq qilib yasalshygan Nima uchun

147

VII bobISH VA ENERGIYA

ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Tabiatda mexanik issiqlik elektr yoruglsquolik yadro kimyoviy va bosh-qa turdagi energiyalar mavjud Bu energiyalar bir-biriga aylanib turadi Masalan mexanik energiya issiqlik energiyasiga elektr energiya mexanik energiyaga aylanishi mumkin Bunda energiya turi jihatdan bir-biridan farq qilsa-da miqdor jihatdan saqlanadi yarsquoni energiya bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydi Shu sababli tabiatdagi turli hodisa va jarayon-lar energiya orqali bir-biriga boglsquolangan Ushbu bobda jismning mexanik harakatida bajarilgan ish kinetik va potensial energiya bu energiyalarning bir-biriga aylanishi tolsquoliq mexanik energiyaning saqlanishi va quvvatni olsquorganamiz

39-sect MEXANIK ISH

Mexanik ish va uning birliklari

Kundalik hayotimizda ish deganda ishchi muhandis olimlarning foydali mehnatini tushu-namiz Lekin olimning qancha ish qilganligi-ni olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun fizikada faqat olsquolchab bolsquoladigan kattalik ndash mexanik ish

olsquorganiladi Arava unga ulangan otning tortish kuchi tarsquosirida marsquolum ma-sofaga yurdi

Oglsquozi tiqin bilan berkitilgan suvli shisha idish qizdirilganida uning ichi-dagi bosim kuchining oshishi natijasida tiqin otilib chiqib marsquolum masofa-ga borib tushadi yarsquoni mexanik ish bajariladi

Kuch tarsquosirida jismning tezligi kamaygan hollarda (masalan ishqala-nish kuchi) ham ish bajariladi Agar bor kuchimiz bilan shkafni surishga harakat qilsak u esa qolsquozgalmay joyida turaversa hech qanday mexanik ish bajarilmaydi Jism olsquoz inersiyasi bilan doimiy tezlikda harakatlanayot-

F Fs

128-rasm F kuch tarsquosirida jism ning s masofaga kolsquochishi

148

Saqlanish qonunlari

gan va unga kuch tarsquosir etmayotgan bolsquolsa u hech qanday mexanik ish bajarmaydi

Demak mexanik ish bajarilishi uchun jismga kuch tarsquosir etishi lozim va bu kuch tarsquosirida jism marsquolum masofaga siljishi kerak Masalan tekis sirtda turgan jismga F kuch tarsquosir etganda u shu kuch yolsquonalishida tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab s masofaga kolsquochsin Bunda A mexanik ish bajariladi (128-rasm)

A = F s (1)

Mexanik ish kuch va shu kuch yolsquonalishida jism bosib olsquotgan yolsquolning kolsquopaytmasiga teng

Jismga qancha katta kuch tarsquosir etsa va bu kuch tarsquosirida jism qancha katta masofani bosib olsquotsa bajarilgan ish ham shuncha kolsquop bolsquoladi

Mexanik ish qolsquoyilgan kuchga hamda bosib olsquotilgan yolsquolga tolsquoglsquori pro-porsionaldir

Xalqaro birliklar sistemasida ishning birligi ndash Joul (J) Bu birlik nomi ingliz fizigi Jeyms Joul sharafiga qolsquoyilgan

1 J ndash bu 1 N kuch tarsquosirida jismni 1 m masofaga kolsquochirishda bajarilgan ishga teng

Amalda ishning boshqa birliklari mdash kilojoul (kJ) megajoul (MJ) millijoul (mJ) ham qolsquollaniladi Ishning bu birliklari bilan asosiy birligi orasida quyidagi munosabat mavjud

1 kJ = 103 J1 MJ = 106 J1 mJ = 10ndash3 J

Mexanik ish kuch tarsquosirida bajarilgani uchun u kuchning ishi deb ham yuritiladi

Mexanik ish skalyar kattalikdir

Tarsquosir kuchining mexanik ishi

Mexanik ishning (1) formulasi jismga tarsquosir etayotgan kuch va jism- ning kolsquochishi bir xil yolsquonalishda bolsquolgan hol uchun olsquorinli Masalan jism F = 5 N kuch tarsquosirida shu kuch yolsquonalishida s = 20 sm masofaga kolsquochgan bolsquolsin U holda bu kuchning bajargan ishi A = 5 N sdot 02 m = 1 J ga

149

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

teng bolsquoladi (129-a rasm) Agar kuch yolsquona-lishi jismning harakat yolsquonalishi bilan bir xil bolsquolsa bu kuch musbat ish bajargan bolsquoladi Lekin kuch yolsquonalishi jismning harakat yolsquona-lishiga qarama-qarshi bolsquolsa (masalan sirpanish yoki ishqalanishda) bu kuch manfiy ish bajar-gan bolsquoladi

A = ndashFs

Agar kuchning yolsquonalishi jism harakatining yolsquonalishida bolsquolmasa mexanik ishning qiymati qanday aniqlanadi

Jismga tarsquosir etayotgan kuch jismning kolsquochish yolsquonalishi bilan marsquolum burchak tash-kil etsa tarsquosir etayotgan kuchning kolsquo chish yolsquonalishiga proyeksiyasi ndash tashkil etuvchisi oli nadi Ma sa lan jismga F = 5 N kattalikdagi kuch 129-b rasmda kolsquorsatilgandek burchak os-tida tarsquosir etib jism shu kuch tarsquosirida 20 sm masofaga kolsquochsin Rasmdan kolsquorinadiki bu kuchning kolsquochish yolsquonalishiga proyeksiyasi Fpr = 4 N ni tashkil etadi U holda bu kuchning bajargan ishi A = 4 N middot 02 m = 08 J ga teng

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak orta borishi bilan F kuchning Fpr proyeksiyasi kamayib boradi Bu esa kuchning bajargan ishi ham kamayib borayotganligini kolsquorsatadi Masalan 129-d rasmda jismga tarsquosir etayotgan F = 5 N kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish orasidagi burchak 129-b rasmdagidan kattaroq bolsquolgani uchun u ning proyeksiyasi kichik yarsquoni Fpr = 3 N ni tashkil etadi Bu holda kuchning bajargan ishi A = 3 N middot 02 m = 06 J ga teng bolsquoladi

Jismga tarsquosir etayotgan kuchning yolsquonalishi bilan kolsquochish yolsquonalishi orasidagi burchak yanada oshirilsa kuchning proyeksiyasi va buning nati-jasida kuchning bajargan ishi nolga yaqinlasha boradi Kuchning yolsquonali-shi kolsquochish yolsquonalishi bilan 90deg ni tashkil etsa kuchning kolsquochish yolsquona-lishiga proyeksiyasi nuqtani yarsquoni nolni tashkil etadi (129-e rasm) Bu esa jismga tarsquosir etuvchi kuch kolsquochish yolsquonalishiga perpendikulyar yolsquonalgan bolsquolsa ish bajarilmasligini kolsquorsatadi

F =

5 N

F = 5 N

s = 20 sm

s = 20 sm

A = 06 J

A = 08 JFpr = 4 N

Fpr = 3 N

F =

5 N

s = 0 sm

A = 0 J

b

F = 5 N

s = 20 sm

A = 1 Ja

d

e Fpr = 0

129-rasm Bajarilgan ishning kuch yolsquonalishiga boglsquoliqligi

150

Saqlanish qonunlari

Masala yechish namunasiAvtomobil 5 kN motor kuchi tarsquosirida 3 km masofani bosib olsquotdi Avto-

mobil motori qancha ish bajargan Berilgan Formulasi Yechilishi

F = 5 kN = 5 000 N A = Fs A = 5 000 N sdot 3 000 m = s = 3 km = 3 000 m = 15 000 000 J = 15 MJ

Topish kerak A = Javob A = 15 MJ

Tayanch tushunchalar mexanik ish tarsquosir kuchining mexanik ishi kuchning proyeksiyasi

1 Shtangachi shtangani yuqoriga kolsquotardi Uning mushaklari elastiklik kuchlari ba-jargan ish bilan oglsquoirlik kuchining ishi orasida qanday farq bor

2 Harakatlanuvchi jismga qolsquoyilgan kuch qanday holda ish bajarmaydi

1 Yerda turgan yukka 250 N kuch tarsquosir etayotgan holda u shu kuch yolsquonalishida 8 m masofaga sudrab olib borildi Bunda qancha ish bajarilgan

2 Aravachaga marsquolum bir burchak ostida kuch tarsquosir etilib u 15 m masofaga olib borildi Agar aravachaga tarsquosir etayotgan kuchning harakat yolsquonalishiga proyeksiyasi 42 N bolsquolsa bu yerda qancha ish bajarilgan

3 Yolsquolda buzilib qolgan avtomobilni 3 kishi turtib 480 m uzoqlikdagi ustaxo-naga olib borishdi Agar ulardan biri avtomobilga 150 N ikkinchisi 200 N uchinchisi esa 250 N kuch bilan tarsquosir etib borgan bolsquolsa ularning har biri qanchadan ish bajarishgan Ularning uchalasi birgalikda qancha ish bajargan

4 Elektrovoz temiryolsquol vagonlarini 2 km masofaga tortib borganda 240 MJ ish bajardi Elektrovoz vagonlarni qanday kuch bilan tortib borgan

5 Jism yuqoriga tik otildi Quyidagi hollarda oglsquoirlik kuchi ishining ishorasi qan day bolsquoladi

a) jism yuqoriga kolsquotarilganda b) jism pastga tushganda6 Massasi 75 kg bolsquolgan kishi binoga kiraverishdagi joydan 6-qavatga zinada chiq-

qanida qanday ish bajaradi Har bir qavatning balandligi 3 m7 Yolsquoldosh Yer atrofida orbita bolsquoylab aylanadi Raketa dvigateli yordamida yolsquoldosh

boshqa orbitaga olsquotkazildi Yolsquoldoshning mexanik energiyasi olsquozgardimi

151

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

40-sect JISMNI KOlsquoTARISHDA VA UNI SHU MASOFAGA GORIZONTAL KOlsquoCHIRISHDA BAJARILGAN

ISHNI HISOBLASH(4-laboratoriya ishi)

Ishning maqsadi Jism vertikal va gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirilganda ba-jarilgan ishni mustaqil ravishda hisoblash

Kerakli jihozlar Laboratoriya tribometri olsquoquv dinamometri santimetrli bolsquolimlarga ega bolsquolgan olsquolchov tasmasi 2 dona ikkita ilmoqli 100 g massali yuk brusok chizglsquoich

Ishni bajarish tartibi

1 Jihozlardan 130-rasmda kolsquorsatilgan qurilmani yiglsquoing 2 Dinamometr yordamida brusok oglsquoirligini olsquolchang Solsquongra brusok-

ni yuqoriga tekis harakatlantirib oldindan tasma yordamida olsquolchangan tribo metr chizglsquoichi balandligiga kolsquotaring Bajarilgan ishning kattaligini quyidagi formula bilan hisoblang

A = Fog h

3 Tajribani uch marta takrorlang Har tajribada brusokka 081 N 181 N 281 N yuklar osing va bu bajarilgan ish oglsquoirlik kuchini yengish uchun sarf bolsquolganini qayd qiling

4 Topilgan natijalarni 5-jadvalga yozing5 Chizglsquoichni stolga qolsquoyib dinamometr yordamida brusokni chizglsquoich

bolsquoylab birinchi holdagi masofaga bir tekis kolsquochiring Bunda hosil bolsquolgan tortishish kuchini dinamometr kolsquorsatishi Ft dan aniqlang

6 Ishni yana tortishish kuchi va yolsquolga kolsquora hisoblang A = Ft s Diqqa-tingizni bu ish oglsquoirlik kuchini emas balki ishqalanish kuchini yengishda bajarilganligiga qarating Solsquongra brusokka 081 N 181 N 281 N yuklarni osib tajribani uch marta takrorlang va har safar tortish kuchi bajargan ishni hisoblang Topilgan natijalarni jadvalga yozing

5-jadval m kg h m Foglsquo N s m Fish N Ah j Atek j123

152

Saqlanish qonunlari

Solsquongra brusokka 1 N 2 N 3 N yuklarni ortib (130-rasm) tajribani yana 2ndash3 marta takrorlang va har safar tortish kuchining bajargan ishini hisoblang

Olingan natijalarni taqqoslab hamma vaqt yukni yuqoriga kolsquotarishda bajarilgan ish uni shunday masofaga gorizontal yolsquol bolsquoylab kolsquochirishda bajarilgan ishdan kattaligini yoki kichikligini aniqlang

41-sect POTENSIAL ENERGIYA

Barsquozan jismlar ishni bir zumda bajarmasdan uzoq vaqt davo-mida bajarishi mumkin Ular ish bajarish qobiliyatlarini uzoq vaqt saqlay oladi Masalan osma soatlarning maxsus toshlari-ni tepaga kolsquotarib biz ish bajaramiz (131-rasm) Natijada soat mexanizmi toshlar pastga tushishiga qadar ish bajarish qobili-yatiga ega bolsquoladi Oglsquoirlik kuchi tarsquosirida asta-sekin pastga tushayotgan toshlar soat mayatnik glsquoildirak va millarini aylanti-radi Toshlar pastga tushgan sari ularning ish bajarish qobiliyati kama yib boradi Pastga tushgan toshlarni kolsquotarib ularning ish bajara olish qobiliyatini yana tiklash mumkin Toshlarni kolsquotar-ganimizda ularning ish baja rish qobiliyati ortadi pastga tushgan sari kamayib boradi va polga yoki yerga yetib kelganida bu-tunlay tugaydi Faqat kolsquotarish bilangina emas balki prujinani siqish yoki burash yordamida ham ish bajara olish qobiliyatini hosil qilish mumkin Burama soat va olsquoyinchoqlar shu usulda ishlaydi Shuningdek jismni marsquolum tezlikda harakatlantirsak unda ish bajara olish zaxirasini paydo qilamiz Masalan bolta bilan olsquotin yorganda ish bajariladi Buning uchun boltaga katta

b

Frarr

oglsquo h

130-rasm Jismni kolsquotarishda (a) va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda (b) bajarilgan ishni olsquolchash qurilmasi

Frarr

ishq

Frarr

t

s (m)Frarr

oglsquo

a

131-rasm Osma soat

153

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

tezlik berishimiz kerak Kolsquorilgan barcha misollarda jism vaziyati olsquozgarti-rilib ish bajarilmoqda (yukni tushirib siqilgan prujinani cholsquozib tezlikdagi jism harakatini tolsquoxtatib) Bu olsquozgartirishlar sodir bolsquolmaguncha jism olsquozining ish bajarish qobiliyatini saqlab turadi

Jismning olsquoz vaziyatini olsquozgartirishi natijasida bajara olishi mumkin bolsquolgan ishi energiya deb ataladi

laquoEnergiyaraquo solsquozi yunonchada laquofaollikraquo degan marsquononi bildiradi Energiyaning olsquozgarishi shu olsquozgarishlarni sodir qilish uchun sarflanadigan ish bilan olsquolchanadi

Shuning uchun energiyani ish kabi birliklarda olsquolchash lozim Uning asosiy birligi ndash joul (J) Mexanik energiya kinetik va potensial energiyaga bolsquolinadi

Faraz qilaylik m massali jism h balandlikdan erkin tush-moqda (132-rasm) Bunda jism faqat Yerning tortish kuchi yarsquoni Foglsquo = mg oglsquoirlik kuchi tarsquosirida harakat qiladi Jism h ba landlikdan yerga tushguncha oglsquoirlik kuchi bajaradigan ish quyi dagicha ifodalanadi

A = F s = Foglsquo h yoki A = mgh (1)

Bajarilishi mumkin bolsquolgan bu ish shu jismning potensial energiyasiga teng Demak h balandlikda turgan m massa-li jismning bajarishi mumkin bolsquolgan ishi yarsquoni potensial e nergiyasi quyidagicha ifodalanadi

Ep = mgh (2)

(2) formulada ifodalangan potensial energiya olsquozaro tarsquosir etuvchi ikki jism ndash sharcha va Yerning bir-biriga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq

Olsquozaro tarsquosir qiluvchi jismlarning yoki jism qismlarining bir-biri-ga nisbatan vaziyatiga boglsquoliq bolsquolgan energiya potensial energiya deb ataladi

Endi h1 balandlikda turgan m massali jismning vaziyati h2 ga olsquozgarishida bajarilgan ishni topaylik (133-rasm) Jismning bosib olsquotgan yolsquoli h = h1 ndash h2 ekanligi dan bajarilgan ishni quyi dagicha ifodalash mumkin

h

Foglsquo

m

132-rasm Ishning oglsquoirlik kuchi tarsquosirida

bajarilishi

154

Saqlanish qonunlari

h1

h2

m

133-rasm Jism potensial energiyasining

olsquozgarishi

A = mgh = mg(h1 ndash h2) yoki A = mgh1 ndash mgh2 (3)

mgh1 = Ep1 ndash jismning h1 balandlikdagi potensial ener giyasi mgh2 = Ep2 ndash jismning h2 balandlikdagi poten sial ener giyasi ekanligidan

A = Ep1 minus Ep2 yoki A = minus (Ep2 minus Ep1) (4)Bunda laquominusraquo ishora jismning vaziyati h1 balandlikdan h2 baland-likka olsquozgarganda jismning potensial energiyasi kamayishini kolsquorsatadi Demak

Jism potensial energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Jism yuqoridan pastga tushishida Ep2 lt Ep1 bolsquolgani uchun A gt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchi musbat ish bajaradi

Jismni yuqoriga kolsquotarishda esa Ep2 gt Ep1 bolsquolgani uchun A lt 0 bolsquoladi Bunda oglsquoirlik kuchini yengish uchun manfiy ish bajariladi

Masala yechish namunasiMassasi 1 kg bolsquolgan jismning 25 m balandlikda va 15 m

balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu bir balandlikdan ikkin chi balandlikka tushishida oglsquoirlik kuchi

qancha ish bajaradi g = 10 ms2 deb olinsin

Berilgan Formulasi Yechilishim = 1 kg h1 = 25 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

h2 = 15 m g = 10 ms2 Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 15 J = 150 J

Topish kerak A = ndash(Ep2 ndashEp1) A = ndash (150 ndash 250) J = 100 J Ep1 = Ep2 = A = Javob Ep1 = 250 J Ep2 = 150 J A = 100 J

Tayanch tushunchalar oglsquoirlik kuchining bajargan ishi potensial energiya

1 Jism h balandlikdan yerga tushganda qanday ish bajariladi2 Jismning h balandlikdagi potensial energiyasi qanday ifodalanadi3 Potensial energiya deb nimaga aytiladi

155

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Jism h1 balandlikdan h2 balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchining bajargan ishi qanday ifodalanadi

1 Massasi 200 g bolsquolgan jismning 40 m balandlikda potensial energiyasi qancha bolsquoladi Jism shu balandlikdan yerga tushishida oglsquoirlik kuchi qancha ish baja-radi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 2 kg yuk 5 m balandlikdan 12 m balandlikka olib chiqildi Shu balandliklarda jismning potensial energiyalari qancha bolsquoladi Jismni yuqoriga olib chiqishda qancha ish bajariladi

3 Binoning 9-qavatida turgan 40 kg massali bolaning yerga nisbatan potensial energiyasi qancha bolsquoladi Har bir qavat balandligini 3 m deb oling

4 Burama prujinali devor soat qanday energiya hisobiga ishlaydi

42-sect KINETIK ENERGIYA

Jism tezligining olsquozgarishida bajarilgan ish

Stol ustida turgan m massali jism F kuch tarsquosirida ishqalanishsiz harakat-lanib a tezlanish olsin (134-rasm) t vaqt ichida jismning erishgan tezligi

υ = at (1)Shu vaqt ichida jismning bosib olsquotgan yolsquoli quyidagicha ifodalanadi

2at2

s = (2)

(1) formulani t = υ a shaklda yozib uni (2) formuladagi t vaqt olsquorniga qolsquoyamiz va jism bosib olsquotgan yolsquolning quyidagi ifodasini hosil qilamiz

2aυ2

s = (3)

Nyutonning ikkinchi qonuniga binoan jismga tarsquosir etgan kuch

F = ma (4)(3) va (4) formulalardan foydalanib bajarilgan ishni topamiz

A = Fs = ma yoki A = 2mυ2

2aυ2 (5)

Bu formula m massali tinch turgan jism υ tezlikka erishishi uchun bajarilgan ishni ifoda-laydi 134-rasm υ tezlikka erishgan

sharchaning kinetik energiyasi

rarrυm

s

Frarr

156

Saqlanish qonunlari

Agar m massali jismning boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolsa uning tezligini υ2 ga oshirish uchun bajariladigan ish

2mυ1

2A = 2

mυ22

ndash

(6)

Kinetik energiyaning olsquozgarishi

(5) formula shuningdek tezlik bilan harakatlanayotgan m massali jism-ning kinetik ener giyasini ham ifodalaydi yarsquoni

2mυ2

Ek =

(7)

Jism yoki sistemaning olsquoz harakati tufayli ega bolsquoladigan energiya-si kinetik energiya deyiladi Jismning kinetik energiyasi uning mas-sasi bilan tezligi kvadrati kolsquopaytmasining yarmiga teng

(6) formulada mυ122 = Ek1 mυ2

22 = Ek2 deb olinsa jismning tezligi υ1 dan υ2 ga olsquozgarganda bajarilgan ishni quyidagicha ifodalash mumkin

A = Ek2 ndash Ek1 (8)

bunda Ek1 ndash boshlanglsquoich tezligi υ1 bolsquolganda jismning kinetik energiyasi Ek2 ndash tezligi υ2 ga olsquozgarganda jismning kinetik energiyasi U holda (8) formulani quyidagicha tarsquoriflash mumkin

Jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng

Masala yechish namunasiBoshlanglsquoich tezligi 36 kmsoat bolsquolganda massasi 2 t li avtomobil ning

kinetik energiyasi qancha bolsquoladi Uning tezli gi 90 kmsoat ga yetganda-chi Avtomobil tezligi bunday olsquozgarishi uchun uning motori qancha ish bajarganBerilgan Formulasi Yechilishi m = 2 t = 2000 kg Ek1 = 2000 middot 102

J = 100 000 J = 100 kJ

υ1=36 kmsoat=10 ms Ek2 = 2000 middot 252

J = 625 000 J = 625 kJ

υ2=90 kmsoat=25 ms

2mυ1

2Ek1 =

2mυ2

2Ek2 =

2

2

157

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Topish kerak Ek1 = Ek2 = A = Javob Ek1 = 100 kJ Ek2 = 625 kJ A = 525 kJ

Tayanch tushunchalar mexanik energiya kinetik energiya

1 Mexanik energiya deb nimaga aytiladi U qanday birliklarda olsquolchanadi2 (5) formulani keltirib chiqaring va tarsquoriflab bering3 Berilgan massali jismning tezligi bir qiymatdan boshqa qiymatga olsquozgarganda

bajarilgan ish nimaga teng

1 Muz ustidagi 40 g massali xokkey shaybasiga zarb bilan urganda u 25 ms tezlikka erishdi Shayba qanday kinetik energiyaga erishgan

2 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 12 t li avtomobilni tolsquoxtatish uchun qancha ish bajarish kerak

3 10 ms tezlik bilan ketayotgan velosiрed tezligini 20 ms ga qadar oshir ishi uchun qanday ish bajarish kerak Velosiрedning (haydovchi bilan birgalikda) massasi 100 kg ga teng

4 72 kmsoat tezlik bilan ketayotgan massasi 200 t li poyezd tezligini 144 kmsoat ga qadar oshirishi uchun elektrovoz qancha ish bajarishi kerak

5 77 kms tezlik bilan uchayotgan Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshi 40 000 MJ kinetik energiyaga ega Sunrsquoiy yolsquoldoshning massasini toping

43-sect MEXANIK ENERGIYANING SAQLANISH QONUNI

Massasi m = 1 kg li jism h1 = 45 m balandlikdan tashlanganda uning potensial va kinetik energiyalari qanday olsquozgarishini kolsquoraylik (135-rasm) Bunda erkin tushish tezlanishi g = 10 ms2

1-holat h1 = 45 m balandlikda jismning potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 45 J = 450 J

2mυ1

2Ek1 = 1 middot 02

Ek1 = 2 J = 0

Yerdan marsquolum balandlikda tinch turgan jismning potensial ener giyasi maksimal qiymatga kinetik energiyasi esa nolga teng bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1

158

Saqlanish qonunlari

2-holat Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan jism erkin tushish da t = 1 s da h2prime = gt22 = 10 middot 122 m = 5 m maso fani bosib olsquotadi Binobarin bu vaqtda jism yerdan h2 = h ndash h2prime = 45 m ndash 5 m = 40 m balandlikda bolsquoladi Bu vaqt da jismning tez ligi υ2 = gt2 = 10 middot 1 ms = 10 ms qiymatga erishadi U holda h = 45 m balandlikdan tushayot-gan jismning h2 = 40 m balandlikdagi potensial va kinetik energiyalari quyi dagicha bolsquoladi

Ep2 = mgh2 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 J

2

mυ22Ek2 = 1 middot 102

Ek2 = 2 J = 50 J

3-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 2 s davo-mida 20 m masofani bosib olsquotadi Bunda jismning yerdan balandligi h3 = 25 m tezligi esa υ3 = 20 ms ga teng bolsquola-di Bu vaqtda jismning potensial va kinetik energiyalari qu-yidagicha bolsquoladi

Ep3 = mgh3 Ep3 = 1 middot 10 middot 25 J = 250 J

2mυ3

2Ek3 = 1 middot 202

Ek3 = 2 J = 200 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning potensial ener giyasi kamayib kinetik energiyasi esa ortib boradi yarsquoni jismning po-tensial energiyasi kinetik energiyaga aylanib boradi

4-holat h1 = 45 m balandlikdan tashlangan jism 3 s da yerga yetib keladi yarsquoni jismning yerdan balandligi h4 = 0 ga teng bolsquoladi Jism bu vaqtda yerga υ4 = 30 ms tezlik bilan uriladi Jismning yerga urilish paytidagi potensial va kinetik energiyalari quyidagicha bolsquoladi

Ep4 = mgh4 Ep4 = 1 middot 10 middot 0 J = 0

2mυ4

2Ek4 = 1 middot 302

Ek4 = 2 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotgan jismning yerga urilish paytida-gi potensial energiyasi nolga kinetik energiyasi esa maksimal qiymatga teng bolsquoladi

135-rasm Jismning erkin

tushishida energiyaning

aylanishi

h3

h2

h2prime

m

h1

1

3

2

4

159

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Jism yuqoriga tik otilganda teskari jarayon kuzatiladi Bunda jism yu-qoriga kolsquotarilgan sari kinetik energiyasi maksimal qiymatdan nolga qadar kamayib boradi Jismning potensial energiyasi esa noldan maksi mal qiy-matga qadar ortib boradi Potensial energiyaning olsquozgarishi jismning faqat vertikal harakatida emas harakat trayektoriyasi ixtiyoriy bolsquolganda ham namoyon bolsquoladi Masalan binoning 7-qavatida 2 kg massali jism turgan bolsquolsin Agar binoning har bir qavati orasini 3 m dan deb olsak 7-qavatda turgan jismning yerga yarsquoni 1-qavatga nisbatan potensial energiyasi 360 J ga teng bolsquoladi Shu jism 3-qavatga zinadan olib tushilsa ham liftda kelti-rilganda ham bu qavatda uning potensial energiyasi 120 J ga teng bolsquoladi

135-rasmda tasvirlangan jismning h = 45 m balandlikdan tushish davo-mida kolsquorilgan 4 ta holatining har birida kinetik va potensial energiyalar-ning yiglsquoindisi qanday bolsquoladi

1-holatda Ep1 + Ek1 = 450 J + 0 = 450 J2-holatda Ep2 + Ek2 = 400 J + 50 J = 450 J3-holatda Ep3 + Ek3 = 250 J + 200 J = 450 J4-holatda Ep4 + Ek4 = 0 + 450 J = 450 J

Balandlikdan erkin tushayotganda jismning ixtiyoriy vaqtdagi kinetik va potensial energiyalari yiglsquoindisi yarsquoni jismning tolsquoliq mexa nik energiyasi olsquozgarmaydi

Bu xulosa jismni yuqoriga tik ravishda otilgandagi holatlar uchun ham olsquorinlidir Demak jismning maksimal kinetik energiyasi uning maksimal po-tensial energiyasiga teng

Marsquolumki jism kinetik energiyasining olsquozgarishi bajarilgan ishga teng Agar balandlikdan tushayotdan jismning 1-holatdagi kinetik energiyasi Ek1 2-holatdagisi Ek2 bolsquolsa bajarilgan ish quyidagicha bolsquoladi

A = Ek2 ndash Ek1 (1)

Shu ikki holat uchun jism potensial energiyasining olsquozgarishi ham xuddi shunday bajarilgan ishga teng yarsquoni

A = ndash (Ep2 ndash Ep1) (2)

(1) va (2) ifodalarning chap tomonlari bir xil kattalikni ifodalagani uchun olsquong tomonlarini tenglashtirish mumkin

Ek2 ndash Ek1 = ndash (Ep2 ndash Ep1) (3)

160

Saqlanish qonunlari

x

x

m

136-rasm Prujina va jismdan iborat yopiq sis-temada mexanik energi-

yaning saqlanishi

Jismlarning olsquozaro tarsquosiri va harakati natijasida kinetik energiya hamda potensial energiya shunday olsquozgaradiki ulardan birining ortishi boshqasi-ning kamayishiga teng Ulardan biri qancha kamaysa ikkinchisi shuncha ortadi

(3) tenglikni quyidagi kolsquorinishda yozish mumkin

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 (4)

Bu tenglikning chap tomoni 1-holatdagi olsquong tomoni esa 2-holatdagi jism-ning tolsquoliq mexanik energiyasini aks ettiradi Bu tenglik mexanik energiya-ning saqlanish qonunini ifodalaydi

Demak bir turdagi energiya ikkinchi turga olsquotishi mumkin lekin bunda energiya miqdori olsquozgarmaydi

Energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi sistema qismlari ning har qanday harakatida olsquozgarmay qoladi

Shu vaqtgacha Yerning tortish kuchi tarsquosiri-da jismning harakati yarsquoni Yer va jismdan ibo-rat bolsquolgan yopiq sis temadagi mexanik harakatini kolsquordik Mexanik ener giyaning saq lanish qonuni boshqa yopiq sistemalar uchun ham olsquorinlidir Masalan ta yanch prujina va jismdan iborat yopiq sistemani kolsquoray lik

Tayanchga olsquornatilgan pruji naga m massali jism ni mahkamlab uni x masofaga tor tib turaylik (136-rasm) Bunda jismning kine tik en er giyasi Ek1 = =mυ1

22 = 0 potensial ener gi ya si esa Ep1 = kx22 bolsquola-di Bu yerda k ndash prujina ning bikirligi Jismni qolsquoyib yubor sak u pr u ji na ning elastiklik kuchi tufayli tezlik ola di J i s m m u vozanat holatdan olsquotayotganda yarsquoni x = 0 ma sofa da uning tezligi eng katta qiymatga

erishadi Shunga muvofiq Ek2 = mυ222 kinetik energiyasi ham maksimal

qiymatda bolsquoladiPrujina va jismdan iborat bunday yopiq sistema uchun ham (4) formula

yarsquoni mexanik energiyaning saqlanish qonuni olsquorinli bolsquoladiYuqorida prujinaning elastiklik kuchi tarsquosiridagi jismning harakatida jism

tayanch sirtida ishqalanishsiz harakatlanadi deb olindi

161

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Masala yechish namunasiMassasi 200 g bolsquolgan jism 15 ms tezlik bilan yuqoriga tik ravishda

otildi 1 s dan keyin jismning kinetik energiyasi va otilgan nuqtaga nis batan potensial energiyasi qancha bolsquoladi g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishim = 200 g = 02 kg υ = υ0 ndash at υ = 15 ms ndash 10 middot 1 ms = 5 ms

υ0 = 15 ms

g = 10 ms2

Topish kerak Ek = Ep = Ep = mgh

Ep = 02 middot 10 middot 10 J = 20 J

Agar ishqalanishli harakat bolsquolsa jism tolsquola mexanik energiyasining bir qismi issiqlik energiyasiga aylanib ketadi Bunda jismning isib qolganligini sezish mumkin Masalan bir bolsquolak temirni bolglsquoa bilan ursak tepaga kolsquotarilgan bolglsquoaning potensial energiyasi pastga tushish davomida tezlik olib kinetik energiyaga aylanadi Bolglsquoa temirga urilib tolsquoxtagach kinetik energiya nolga teng bolsquolib qoladi Bunda tolsquoliq energiya temir bolsquolagi shaklini olsquozgartirishga yarsquoni uni deformasiyalash va qizdirishga sarflanadi

Masala yechish namunasi80 m balandlikdan erkin tushayotgan 1 kg massali jism balandlik ning

yarmini olsquotayotganida uning kinetik va potensial energiyalari nimaga teng g = 10 ms2 deb olinsinBerilgan Formulasi Yechilishih1 = 80 m Ep1 = mgh1 Ep1 = 1 middot 10 middot 80 J = 800 J Ep2 = mgh2

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2 g = 10 ms2 tenglikda Ek1 = 0 Ep2 = 1 middot 10 middot 40 J = 400 JTopish kerak Ek2 = Ep1 ndash Ep2 Ek2 = 800 J ndash 400 J = 400 J Ep2 = Ek2 = Javob Ep2 = 400 J Ek2 = 400 J

Tayanch tushunchalar jism potensial va kinetik energiyalarining aylanishi tolsquoliq mexanik energiya mexanik energiyaning saqlanish qonuni

2mυ2

Ek =

2h = 15 middot 1 ndash 10 middot 12m = 10 m

2gt2

h = υ0t ndash

02 middot 52Ek = 2 J = 25 J

Javob Ek = 25 J

h2 = 2h1

h2 = 280m = 40 m

Ep = 20 J

162

Saqlanish qonunlari

1 135-rasmda tasvirlangan jism qolsquoyib yuborilgandan 1 s 2 s va 3 s vaqt olsquotgan-dan keyin qanday balandlikda bolsquolishini keltirib chiqaring va tushuntirib bering

2 125 m balandlikda turgan 200 g massali jism qolsquoyib yuborildi Jism harakatining uchinchi va beshinchi sekund oxirlarida potensial va kinetik ener giyalari qancha bolsquoladi Ushbu va keyingi masalalarda g = 10 ms2 deb olinsin

1 100 g massali jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi 2 s dan keyin u ning ki-netik va potensial energiyalari qancha bolsquoladi Eng yuqori balandlikda jism qanday potensial energiyaga ega bolsquoladi

2 Kopyor tolsquoqmoglsquoi 6 m balandlikdan tushib qoziqni urganda 18 kJ kinetik energi-yaga ega bolsquoladi Shunday balandlikda tolsquoqmoqning potensial ener giyasi qoziqqa nisbatan qancha bolsquoladi Kinetik energiyasi-chi Tolsquoqmoqning massasi qancha

3 Massasi 200 g bolsquolgan jism tik yuqoriga 30 ms tezlik bilan otildi Eng yuqori nuqtaga kolsquotarilganda jismning potensial energiyasi qancha bolsquoladi

4 Balandlikdan qolsquoyib yuborilgan 500 g massali jismning tolsquoliq mexanik energiyasi 200 J ga teng Jism qanday balandlikdan qolsquoyib yuborilgan g = 10 ms2 deb olinsin

5 136-rasmda tasvirlangan jismning massasi 50 g prujinani 10 sm ga cholsquozib qolsquoyib yuborilganda erishgan eng katta tezligi 10 ms bolsquolsa yopiq sistemaning tolsquoliq mexanik energiyasi qancha bolsquoladi Bunday prujina qanday bikirlikka ega

44-sect JISM KINETIK ENERGIYASINING UNING TEZLIGI VA MASSASIGA BOGlsquoLIQLIGINI ANIQLASH

(5-laboratoriya ishi) Ishning maqsadi turli massali sharlar tezligini olsquozgartirib kinetik energiya

ishqalanish kuchini yengishini kuzatish yordamida ener-giyaga oid bilimlarini mustahkamlash

Kerakli jihozlar turli massali 2 ta polsquolat sharcha metall nov brusok olsquolchov tasmasi sekundomer shtativ

Ishni bajarish tartibi

1 137-rasmda kolsquorsatilganidek shtativ yordamida novni qiya holatda olsquornating Novning pastki uchiga brusokni tirab qolsquoying

2 Novning olsquorta qismiga kichik massali sharchani qolsquoying va uni qolsquoyib yuborib nov bolsquoylab qanday dumalashi yoglsquooch brusokka kelib urilishi ish-qalanish kuchini yengishi va brusokni marsquolum masofaga siljitishini kuzatib boring

3 Brusok siljib qolgan masofa Δl ni olsquolchang

163

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

4 Sharchani novning yuqori uchidan qolsquoyib yuborib tajribani takrorlang5 Katta massali sharchani novning olsquorta qismidan qolsquoyib yuboring va bru-

sokning siljishini yana qayta olsquolchang6 1-laboratoriya ishidagi kabi masofa va vaqtni olsquolchab sharcha

olgan tezlanishni toping Tezlanish va vaqt kolsquorsatkichlaridan foydalanib sharchaning brusokka urilish vaqtidagi tezligini aniqlang va 2

mυ2 Ek =

formuladan kinetik energiyani toping7 Brusokning surilishida bajarilgan ish va kinetik energiya orasidagi

boglsquolanish natijalarini tahlil qiling va xulosa chiqaring

137-rasm Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini kuzatish uchun qurilma

45-sect QUVVAT

Quvvat va uning birliklari

Bir xil mexanik ishni turli mashina turlicha vaqtda bajarishi mum-kin Masalan katta kran yerda turgan 10 t glsquoishtni 30 m balandlikka 1 minutda olib chiqishi mumkin Kichik kran esa shuncha glsquoishtni 2 t dan 5 marta kolsquotarib yuqoriga chiqarishi mumkin Bunda ikkala kran bir xil ish bajardi lekin uni bajarish uchun turlicha vaqt sarfladi

Mashina dvigatel va turli xil mexanizmlarning ish bajara olish im-koniyatini taqqoslash uchun quvvat deb ataladigan fizik kattalik kiritilgan Bir xil ishni bajaruvchi mashinalardan qaysi biri shu ishni qisqaroq vaqt ichida bajarsa shunisi quvvatliroq bolsquoladi Mexanizmning quvvati N vaqt birligida bajargan ishi bilan ifodalanadi

tN = A

Bajarilgan ishning shu ishni bajarish uchun sarflangan vaqtga nis-bati quvvat deb ataladi

Xalqaro birliklar sistemasida quvvatning asosiy birligi qilib vatt (W) olin gan 1 W deganda 1 s ichida 1 J ish bajaradigan qurilmaning quvvati

Δl

164

Saqlanish qonunlari

tushiniladi Quvvat birligining nomi buglsquo mashinasini ixtiro qilgan ingliz olimi Jeyms Uatt (Watt) sharafiga qolsquoyilgan Amalda quvvatning boshqa birliklari ndash millivatt (mW) gektovatt (gW) kilovatt (kW) megavatt (MW) ham qolsquollaniladi Quvvatning asosiy va boshqa birliklari orasidagi muno-sabatlar quyidagicha

1 mW = 0001 W = 10ndash3 W 1 gW = 100 W = 102 W 1 kW = 1 000 W = 103 W 1 MW = 1 000 000 W = 106 W

Quvvat ish va vaqt kabi skalyar kattalikdirQuvvat formulasidan marsquolum vaqt ichida bajarilgan ishni topish mumkin

A = Nt (2)

Bu formula ish va energiyaning yana bir-birligini kiritishga imkon be-radi Mexanik ishning birligi 1 W quvvatli mexanizmning 1 s davo mida bajargan ishiga teng Bu birlik vatt-sekund (W middot s) deb ataladi Quvvatni ish bajarish tezligi deb atash mumkin Transport vositalarining quvvati ot kuchi deb ataluvchi maxsus birlikda olsquolchanadi Taxminan 736 W bolsquolgan mexanizmning quvvati 1 ot kuchiga teng yarsquoni

1 ot kuchi asymp 736 W

Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabatlar

Transport vositalari kolsquopincha olsquozgarmas tezlik bilan harakatlanadi υ tez lik bilan tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat qilayotgan avtomobil t vaqt davomida s = υt masofani bosib olsquotadi Avtomobil olsquozgarmas tezlik bi-lan harakat qilishi uchun unga harakatga keltiradigan motorning F ku-chi tarsquosir etib turishi kerak Bu kuch avtomobilning harakatiga qarshilik qila digan kuchlarga (turli ishqalanish kuchlariga) miqdor jihatdan teng va qarama-qarshi yolsquonalgandir Shuning uchun avtomobil s masofani bosib olsquotganida uning motori bajargan ish A=Fs=Fυt ga teng bolsquoladi Agar A=Nt ekanligini hisobga olsak quvvatning quyidagi formulasi kelib chiqadi

N=Fυ (3)Bu formuladan kolsquorinadiki motorning quvvati qancha katta bolsquolsa avto-

mobilning tezligi ham shuncha katta bolsquoladi Shuning uchun katta tezlikda harakat qiladigan samolyot poyezd avtomobillarga katta quvvatli motorlar olsquornatiladi Yuqoridagi formuladan yana shuni anglash mumkinki motorning quvvati olsquozgarmas bolsquolganda tezlik qancha katta bolsquolsa kuch shuncha kichik

165

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

bolsquoladi Shuning uchun qiyalik bolsquoyicha tepalikka chiqishda avtomobilning tortish kuchini oshirish uchun tezlik kamaytiriladi

Masala yechish namunasiKatta kran 10 t glsquoishtni kichik kran esa 2 t glsquoishtni 30 m baland likka

1 minutda olib chiqdi Har bir kran quvvatining foy dali qismini toping g = 10 ms2 deb oling Berilgan Formulasi Yechilishim1=10 t =10 000 kg A1= m1 gh A1 = (10 000 middot 10 middot 30 ) J = 3 000 000 J m2 = 2 t = 2 000 kg A2= m2 gh A2 = (2 000 middot 10 middot 30) J = 600 000 J h = 30 m t = 1 min = 60 s g = 10 ms2

Topish kerak N1 = N2 = Javob N1 = 50 kW N2 = 10 kW

Tayanch tushuncha quvvat

1 Quvvat nima U qanday birliklarda ifodalanadi2 Quvvat kuch va tezlik orasidagi munosabat qanday ifodalanadi3 Ish va energiya joul (J) dan tashqari yana qanday birlikda olsquolchanadi4 Avtomobil tepalikka chiqishda tortish kuchini oshirish uchun haydovchi nima

qilishi kerak

1 Agar bola 1 soatda 360 kJ ish bajargan bolsquolsa bola quvvatining foydali qismini toping

2 Massasi 4 kg bolsquolgan jism kuch tarsquosirida gorizontal sirtda 5 s davomida 15 m masofaga tekis harakatlantirib borildi Sirpanuvchi sirtlarning ishqalanish koeffishytsiyenti 02 ga teng bolsquolsa jism harakatlantirilgandagi quvvatning foydali qismini toping Ushbu va keyingi masalada g = 10 ms2 deb oling

3 Ot massasi 1 t bolsquolgan aravani 1 km masofaga 10 minutda olib bordi Agar aravaning harakatiga qarshilik koeffitsiyenti 006 ga teng bolsquolsa ot quvvatining foydali qismini toping

4 Samolyot 900 kmsoat tezlik bilan uchmoqda Motorining foydali quvvati 18 Mw bolsquolsa uning tortish kuchi qancha

tN2 = A2

N1 = A1

tN1 = 3 000 000

60 W=50 000 W=50 kW

N2 = 600 000 W=10 000 W=10 kW60

166

Saqlanish qonunlari

46-sect TABIATDA ENERGIYANING SAQLANISHI FOYDALI ISH KOEFFITSIYENTI

Tabiatda energiyaning aylanishi va saqlanishi

Energiyaning saqlanish qonuni faqat mexanik hodisalar doirasidagina emas balki boshqa barcha fizik hodisalarda ham olsquorinli Bu hodisalarda energiya bir turdan boshqa turga aylanishi mumkin Masalan ishqalanish kuchi tarsquosirida harakatlanayotgan jism mexanik energiyasining bir qismi issiqlikka aylanadi

Quyoshning yoruglsquolik energiyasi Yer yuzini isitadi issiqlik tufayli suv havzalari va nam yerlardan suv buglsquolari atmosferaga kolsquotariladi hosil bolsquolgan bulutlardan yoglsquoin yoglsquoadi bu yoglsquoinlar daryolardagi suvni hosil qiladi daryo suvining potensial energiyasi baland tolsquoglsquoondan tushishida kinetik energiyaga aylanadi suvning kinetik energiyasi gidroelektrstansi-yalarda turbinani aylantiradi va elektr energiya hosil bolsquoladi elektr energiya esa xonadonlardagi elektr chiroqlari orqali yoruglsquolik energiyasiga aylanadi va hk Shu tariqa tabiatda energiya yolsquoq bolsquolib ketmaydi u faqat bir tur-dan boshqa turga aylanadi Bu energiyaning saqlanish qonunidir Tabiatda energiyaning saqlanish qonuni quyidagicha tarsquoriflanadi

Tabiatda energiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi va yolsquoqdan bor bolsquolmaydi u faqat bir turdan boshqa turga yoki bir jismdan boshqa jismga olsquotib miqdor jihatdan olsquozgarishsiz qoladi

Mexanizmlarning foydali ish koeffitsiyenti

Har qanday mashina yoki dvigatelning foydali ishi tolsquoliq sarflangan energiyadan kichik bolsquoladi Chunki barcha mexanizmlarda ishqalanish kuchlari mavjud bolsquolib bu kuchlar natijasida qurilmalarning turli qismlari qiziydi Sarflangan tolsquoliq energiyaning bir qismi issiqlikka aylanib isrof bolsquoladi qolgan qismi foydali ish bajaradi Mashina va dvigatellar sarfla-nayotgan energiyaning qancha qismi foydali ish berishini kolsquorsatadigan kattalik ndash foydali ish koeffitsiyenti (qisqacha FIK) kiritilgan

Foydali ishning sarflangan ishga nisbati bilan olsquolchanadigan kat-talik foydali ish koeffitsiyenti deb ataladi va η harfi bilan belgishylanadi

167

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

Har qanday mexanizmning foydali ish koeffitsiyentini foiz hisobida ifoshydalash mumkin Agar foydali ishni Af sarflangan tolsquoliq ishni At bilan bel-gilasak u holda FIK formulasi quyidagicha yoziladi

η =AfAt

100

FIK birdan yoki 100 dan katta bolsquola olmaydi Mashina va dvigatellarda ishqalanish kuchlarining ishi tufayli tolsquoliq energiyaning bir qismi isrof bolsquoladi va shu sababli FIK har doim birdan kichik bolsquoladi

Masala yechish namunasiKolsquotarma kranga quvvati 10 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan Kran mas-

sasi 5000 kg bolsquolgan yukni 3 minut ichida 24 m balandlikka kolsquota radi Kranning FIKni toping g = 10 ms2 deb oling

Berilgan Formulasi YechilishiNt = 10 kW=10 000 W At = Ntt At= (10 000middot180) J = 1 800 000 Jm =5000 kg h = 27 m Af = mgh Af = (5000middot10middot27) J = 1 350 000 J t = 3 min = 180 s g = 10 ms2

Topish kerak η = Javob η = 75

Tayanch tushunchalar tabiatda energiyaning aylanishi tabiatda ener giyaning saqlanishi Quyoshning yoruglsquolik energiyasi gidro-elektr stansiya foydali ish koeffitsiyenti

1 Tabiatda energiyaning aylanishini tushuntirib bering2 laquoEnergiya hech vaqt bordan yolsquoq bolsquolmaydi yolsquoqdan bor bolsquolmaydiraquo deganda ni-

mani tushunasiz3 Foydali ish koeffitsiyenti deb qanday kattalikka aytiladi va u qanday ifodalanadi4 Nima sababdan FIK birdan (100 dan) katta bolsquola olmaydi

1 Avtomobilga quvvati 100 kw bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 minutda 24 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

2 Kolsquotarma kran 10 kw quvvatli dvigatel bilan ishlaydi Dvigatelning FIK 80 ga teng bolsquolsa massasi 2 t bolsquolgan yuk 40 m balandlikka qancha vaqtda chiqa-riladi g = 10 ms2 deb oling

η =AfAt

100 η =1 800 0001 350 000100 =75

168

Saqlanish qonunlari

3 Samolyot tolsquoglsquori chiziq bolsquoylab 900 kmsoat tezlik bilan tekis uchmoqda Dvi-gatellarining quvvati 18 MW va FIK 70 ga teng bolsquolsa tortish kuchi qancha

4 Gidrostansiyaning balandligi 25 m bolsquolgan tolsquoglsquoonidan har sekundda 200 t suv tushadi Elektr stansiyaning quvvati 10 MW Tolsquoglsquoondan tushayotgan suv mexa-nik energiyasining elektr energiyaga aylanish FIK qancha g =10 ms2 deb oling

VII BOBGA OID QOlsquoSHIMCHA MASHQLAR

1 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 50 m balandlikdan 20 m balandlikka tushganda oglsquoirlik kuchi qancha ish bajaradi Ushbu va keyingi tegishli mashqlarda g = 10 ms2 deb olinsin

2 Bikirligi 10 000 Nm bolsquolgan prujina muvozanat holatdan 8 sm maso faga cholsquozildi Shu holatda prujinaning potensial energiyasi nimaga teng

3 Prujinani 5 mm cholsquozish uchun 3 kJ ish bajarish kerak Shu pruji-nani 12 sm ga cholsquozish uchun qancha ish bajarish kerak bolsquoladi

4 Massasi 1 kg bolsquolgan jism 180 m balandlikdan erkin tushmoqda Jism harakatining oltinchi sekund oxiridagi kinetik va potensial ener-giyalari qancha bolsquoladi

5 Shtangachi massasi 180 kg bolsquolgan shtangani 2 m balandlikka dast kolsquotarganda qancha ish bajariladi

6 Kran uzunligi 7 m va kesimi 75 sm2 bolsquolgan polsquolat glsquoolsquolani gori zon-tal vaziyatdan 60 m balandlikka kolsquotarganda qancha ish bajarishini to ping Polsquolatning zichligi 78 middot 103 kgm3

7 Massasi 250 g bolsquolgan erkin tushayotgan jismning tezligi marsquolum yolsquolda 1 ms dan 9 ms gacha ortdi Shu yolsquolda oglsquoirlik kuchi bajar gan ishni toping

8 Marsquolum tezlik bilan harakatlanayotgan jismning impulsi 10 kg middot ms kinetik energiyasi 50 J Jismning tezligi va massasini toping

9 Uzunligi 3 m va massasi 40 kg bolsquolgan ustun yerda yotibdi Uni vertikal qilib qolsquoyish uchun qancha ish bajarish kerak

10 60 m balandlikdan erkin tushayotgan massasi 05 kg bolsquolgan jism-ning yer sirtidan 20 m balanddagi potensial va kinetik energiyasini toping

11 Tosh yuqoriga 20 ms tezlik bilan otildi Qanday balandlikda tosh-ning kinetik va potensial energiyalari olsquozaro tenglashadi

12 Gorizontal sirtda jism 100 N kuch tarsquosirida tekis harakatlanmoqda Tashqi kuch tarsquosiri tolsquoxtaganidan keyin jism 2 m masofaga sirpanib borib tolsquoxtadi Ishqalanish kuchining ishini toping

169

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni

13 Agar bola 05 soatda 180 kJ ish bajargan bolsquolsa uning foydali quvvatini toping

14 Avtomobilga quvvati 250 kW bolsquolgan dvigatel olsquornatilgan U 1 so-at da 360 MJ foydali ish bajardi Avtomobilning FIKni toping

Krossvord

Eniga 1 Olsquolchov birligi 2 Fizika fanining taraqqiyotiga ulkan hissa qolsquoshgan vatan doshlari - mizdan biri

3 Fizika solsquozini fanga kiritgan olim

Bolsquoyiga 1 Fizika bolsquolimlaridan biri 2 Kosmonavtlar transporti 3 Energiya turi 4 Turtki degan marsquononi bildiradigan fizik kattalik

2

2

11 3

3

4

170

Saqlanish qonunlari

ilovaLABORATORIYA ISHLARIDA OlsquoLCHASH

XATOLIKLARINI HISOBLASH

Fizik kattaliklarni laboratoriya mashglsquoulotlarida olsquolchash bevosita va bilvosita bajariladi Bevosita olsquolchashda asbob izlanayotgan kattalikning qiymatini kolsquorsatadi

Fizik kattaliklarning hammasini bevosita olsquolchab bolsquolmaydi Shuning uchun izlanayotgan fizik kattalik bevosita olsquolchab topilgan kattaliklar orqali hisoblab topiladi Fizik kattalikni bunday aniqlash bilvosita olsquolchash deyiladi Bilvosita olsquolchashda absolyut va nisbiy xatoliklarni hisobga olish zarur

Fizik kattalikni olsquolchashda bir xil sharoitda olsquolchangan qiymatlar a1 a2 a3 hellip an olinadi Ularning olsquortacha arifmetik qiymati

aolsquort = (a1+a2+a3+hellip+ an)nifodadan topiladi

Olsquolchash vaqtida topilgan qiymatlar bir-biridan farq qilib ularning olsquortacha qiymatdan farqi ayrim olsquolchashlarning absolyut xatoligi deyiladi

Birinchi olsquolchashdagi absolyut xatolik Δa1 = | aolsquort ndash a1| ikkinchi Δa2 = | aolsquort ndash ndash a2| uchinchi Δa3 = | aolsquort ndash a3| va n chi Δan = | aolsquort ndash an| ifodalardan topiladi Solsquongra absolyut xatoliklarning olsquortacha qiymati Δaolsquort = (Δa1 + Δa2 + + Δan)n ifodadan aniqlanadi

Fizik kattalikning haqiqiy qiymati topilgan olsquortacha qiymatdan plusmn aolsquort qadar farq qiladi yarsquoni a = aolsquort + Δaolsquort Shuningdek absolyut xatolik olsquortacha qiymatining olsquolchanayotgan kattalikning olsquortacha qiymatiga nisbati nisbiy xatolik deb ataladi va u foiz hisobida olinadi yarsquoni

ɛ = (Δaolsquort aolsquort) 100

171

MASHQLARNING JAVOBLARI

2-mashq 2 υ = 15 ms 3 υ = 5 ms 4 υ = 80 kmsoat 3-mashq 1 s = 60 m 2 s = 30 km 3 t = 10 min 4 t = 05 soat 4-mashq 1 υolsquort = 05 ms 2 υolsquort = 90 kmsoat 3 υ = 15 ms 4 Soat 740 da 5-mashq 1 a = 25 ms2 2 t = 30 s 3 a1 = 05 ms2 a2 = ndash10 ms2 4 a = 05 ms2 5 t = 50 s 6-mashq 1 υ = 12 ms 2 υ = 15 ms 3 υ = 24 kmsoat υolsquort = 42 kmsoat 4 υ0 = 5 ms 7-mashq 1 s = 15 m 2 s = 14 km 8-mashq 1 υ= 60 ms h = 180 m 2 t = 4 s h = 80 m 3 υ = 45 ms h = 45 m 9-mashq 1 υ = 5 ms h = 30 m 2 h = 90 m t = 6 s 3 υ = ˗10 ms h = 75 m 4 υ = 60 ms 5 h = 45 m υ0 = 30 ms 10-mashq 1 υ1 = 05 ms υ2 = 1 ms υ3 = 15 ms ω = 10 rads 2 υ = 10 ms 3 υ = 005 mms ∆φ = 1 rad ω asymp 00017 rads 5 υ asymp 21 sms ω asymp 000105 rads 11-mashq 1 υ asymp 021 ms ω asymp 021 rads 2 T asymp 019 s ν asymp asymp 53 1s ω asymp 333 rads 3 υ asymp 465 ms ω asymp 73 middot 10ndash5 rads 12-mashq 1 a = 100 ms2 2 a asymp 1786 ms2 3 a asymp 1875 ms2 4 r = 576 sm 5 T = 005 s υ = 1884 ms ω = 1256 rads a asymp 2366 ms2 14-mashq 3 a = 2 ms2 m = 40 kg 4 F = 20 N 15-mashq 1 υ = 785 ms F asymp 49 N 2 A υ = 785 ms F asymp 98 N B υ = 157 ms F asymp 98 N D υ = 3925 ms F asymp 12 N 16-mashq 1 k = 80 Nm 2 ∆l = 2 sm 3 Ft = 40 N 4 ∆l = 1 sm 5 k = 4middot 105 Nm 6 k2 = 500 Nm 17-mashq 1 F asymp 2 middot 1020 N 2 F asymp 17 middot 10-7 N 3 F = 817 middot 10ndash8 N 18-mashq 1 F = Folsquog = 2 kN 3 m = 2 t 19-mashq 1 P = 05 N 2 P = 08 N 3 P = Fel = 2 N 20-mashq 1 P = 6 N 3 a = 3 ms2 21-mashq 1 h = 45 m s = 4 m 2 t = 5 s h = 125 m 3 υIυa = 3555 υIυs = 316 22-mashq 1 F = 384 middot10-6 N 2 F = 067 N 3 F = 35 middot10-22 N 4 F = P = 1000 kN 5 m = 10 t 6 F = 98 N 7 P = 666 N 8 P = 657 N 9 4716 km 23-mashq 1 F13 = 20 N 2 F = 12 N 3 Fi(d) = 006 N 4 Fi(d) = 36 N 24-mashq 1 i1 = 20 Nmiddot s i2 = 1 Nmiddot s 2 i = 10 Nmiddot s 3 ∆p = ndash03 N middot s 25-mashq 1 m = 30 t 2 υǀ = 45 ms 3 υǀǀ = 45 ms 26-mashq 1 A = 2 kJ 2 A = 630 J 3 A1 = 72 kJ A2 = 96 kJ A3 = 120 kJ Aum = 283 kJ 4 F = 120 kN 5 a) manfiy b) musbat 6 A = 1225 J 27-mashq 1 Ep = 80 J 2 Ep1 = 100 J Ep2 = 240 J A = ndash140 J 3 A = 96 kJ 28-mashq 1 Ek = = 125 J 2 A = 240 kJ 3 A = 10 kJ 4 A = 80 kJ 5 m = 1349 kg 29-mashq 1 Ek = 5 J Ep = 40 J Emax = 45 J 2 Ep2 = 18 kJ Ek2 = 0 m = 300 kg 3 Ep = 90 J 4 h = 40 m 30-mashq 1 N = 100 W 2 N = 24 W 3 N = 1 kW 4 F = 72 kN 31-mashq 1 η = 40 2 t = = 1 min 40 s 3 F = 5040 N 4 η = 20

172

QOlsquoSHIMCHA MASHQLARNING JAVOBLARI

II bob 1 υ = 5 ms υ = 18 kmsoat 2 S = 60 km 3 t = 12 min 4 a) 25 ms b) 15 ms 5 l1 = 270 m l2 = 360 m 6 toqq = 2 toqb 7 υolsquort= = 72 kmsoat 8 t2= 20 s 9 S2= 72 sm 10 S = 3875 m 11 S = 40 m υ = 90 ms 12 S = 25 m 13 t = 8 s 14 υ = 55ms 15 h = 720m υ = 120ms 16 υolsquort= 45 kmsoat

III bob 1 v = 06 1s T = 167 s υ = 188 ms ω = 376 rads 2 T = 005 s v = 20 1s ω = 1256 rads 3 v = 42middot10-7 1s υ = 1 kms 4 v = 32middot10-8 1s υ = 30 kms 5 v =12middot10-5 1s a = 0034 ms2 6 v = 265 1s 7 a = 0225 ms2 8 a = 1570 ms2 9 υ2υ1 = 120 10 4 marta

IV bob 1 F = 20 N 2 F = 01 N 3 m = 20 t 4 F = 08 N 5 a = 05 ms2 6 a = 3 ms2 7 a) 2 ms b) 3 ms 8 F = 16 kN 9 υ = 2 ms 10 a = 15 ms2 11 a = 15 ms2 12 F = 800 N 13 F = = 4 N a = 40 ms2 14 F2 = 4F1 a2= 4a1 15 m = 250 g 16 F = 1 N 17 m = 200 kg a = 125 ms2 18 k = 20 Nm 19 k = 125 Nm 20 m = 300 g 21 ∆l = 6 sm 22 k2 = 160 Nm 23 ∆x = 14 sm

V bob 3 F = 667middot10-3 N 5 Mg = 2middot1030 kg 6 P = 358 kN 7 P = 118 N 8 h = 20 m 10 Fishq = 20 N μ = 004 13 R = 40 m

VI bob 4 I1 = 1 Nmiddots I2 = 40 Nmiddots 5 p1 = 03 kgmiddotms p2 = 15 kgmiddotms p3 = 12 kgmiddotms 6 p = 05 kgmiddotms 7 p1 = 30000 kgmiddotms p2 = 40000 kgmiddotms p1

kgmiddotms p2 12000 = kgmiddotms 8 ∆p = ˗024 kgmiddotms 9 18000 =

υ = 18 ms 10 υ = 3 ms 12 x = 1 m 13 ∆p = ˗003 Ns

VII bob 1 A = 300 J 2 Ep = 32 J 3 A2 = 17 kJ 4 Ek = 1800 J Ep = 0 J 5 A = 3600 J 6 A = 246 kJ 7 A = 10 J 8 υ = 10ms m = 1 kg 9 A = 600 J 10 Ek = 200 J Ep = 100 J 11 h = 10 m 12 A = 200 J 13 N = 100 W 14 η = 40

173

MUNDARIJA Kirish 3

KINEMATIKA ASOSLARI I bob Mexanik harakat haqida umumiy malsquolumotlar

1-sect Jismlarning ҳаракатi 82-sect Fаzо ва vаqt 11 3-sect Kinematikaning asosiy tushunchalari 144-sect Skalyar va vektor kattaliklar hamda ular ustida amallar 18

II bob Tolsquoglsquori chiziqli harakat5-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat haqida tushuncha 266-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakat tezligi 287-sect Tolsquoglsquori chiziqli tekis harakatning grafik tasviri 328-sect Notekis harakatda tezlik 349-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda tezlanish 3710-sect Tekis olsquozgaruvchan harakat tezligi 4011-sect Tekis olsquozgaruvchan harakatda bosib olsquotilgan yolsquol 4412-sect Tekis tezlanuvchan harakatlanayotgan jism tezlanishini

aniqlash (1-laboratoriya ishi) 4713-sect Jismlarning erkin tushishi 4814-sect Yuqoriga tik otilgan jismning harakati 50

III bob Tekis aylanma harakat15-sect Jismning tekis aylanma harakati 5616-sect Aylanma harakatni tavsiflaydigan kattaliklar orasidagi munosabatlar 5917-sect Markazga intilma tezlanish 62

DINAMIKA ASOSLARIIV bob Harakat qonunlari

18-sect Jismlarning olsquozaro talsquosiri Kuch 6919-sect Nyutonning birinchi qonuni mdash inersiya qonuni 7220-sect Jism massasi 7621-sect Nyutonning ikkinchi qonuni 7822-sect Nyutonning uchinchi qonuni 8223-sect Harakat qonunlarining aylanma harakatga tatbiqi 8624-sect Elastiklik kuchi 8825-sect Prujina bikirligini aniqlash (2-laboratoriya ishi) 93V bob Tashqi kuchlar tarsquosirida jismlarning harakati26-sect Butun olam tortishish qonuni 9727-sect Oglsquoirlik kuchi 10028-sect Jismning oglsquoirligi 102

174

29-sect Yuklama va vaznsizlik 10530-sect Yerning tortish kuchi tarsquosirida jismlarning harakati 10831-sect Yerning sunrsquoiy yolsquoldoshlari 11232-sect Ishqalanish kuchi Tinchlikdagi ishqalanish 11533-sect Sirpanish ishqalanish Dumalash ishqalanish 11834-sect Sirpanish ishqalanish koeffitsiyentini aniqlash (3-laboratoriya ishi) 12235-sect Tabiatda va texnikada ishqalanish 123

SAQLANISH QONUNLARIVI bob Impulsning saqlanish qonuni

36-sect Impuls 13037-sect Impulsning saqlanish qonuni 13538-sect Reaktiv harakat 140

VII bob Ish va energiya Energiyaning saqlanish qonuni39-sect Mexanik ish 14740-sect Jismni kolsquotarishda va shu masofaga gorizontal kolsquochirishda bajarilgan

ishini hisoblash (4-laboratoriya ishi) 15141-sect Potensial energiya 15242-sect Kinetik energiya 15543-sect Mexanik energiyaning saqlanish qonuni 15744-sect Jism kinetik energiyasining uning tezligi va massasiga boglsquoliqligini aniqlash (5-laboratoriya ishi) 16245-sect Quvvat 16346-sect Tabiatda energiyaning saqlanishi Foydali ish koeffitsiyenti 166Ilova Laboratoriya ishlarida olsquolchash xatoliklarini hisoblash170Mashqlarning javoblari 171Qolsquoshimcha mashqlarning javoblari172

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 441 433 4789-sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72

Darslik ijaraga berilib olsquoquv yili yakunida qaytarib olinganda yuqoridagi jadval sinf rahbari tomonidan quyidagi

baholash mezonlariga asosan tolsquoldiriladi

Yangi Darslikning birinchi marotaba foydalanishga berilgandagi holati

Yaxshi Muqova butun darslikning asosiy qismidan ajralmagan Barcha varaqlari mavjud yirtilmagan kolsquochmagan betlarda yozuv va chiziqlar yolsquoq

Muqova ezilgan birmuncha chizilib chetlari yedirilgan darslikning asosiy qismidan ajralish holati bor foydalanuvchi tomonidan qoniqarli tarsquomirlangan Kolsquochgan varaqlari qayta tarsquomirlangan ayrim betlarga chizilgan

Muqovaga chizilgan yirtilgan asosiy qismidan ajralgan yoki butunlay yolsquoq qoniqarsiz tarsquomirlangan Betlari yirtilgan varaqlari yetishmaydi chizib bolsquoyab tashlangan Darslikni tiklab bolsquolmaydi

Ijaraga berilgan darslik holatini kolsquorsatuvchi jadval

1

2

3

4

5

6

Olsquoquvchining ismi va familiyasi

Olsquoquvyili

Darslikning olingandagi

holati

Sinfrahbarining

imzosi

Darslikning topshirilgandagi

holati

Sinf rahbarining

imzosi

Qoniqarsiz

Qoniqarli

Olsquoquv nashri

HABIBULLAYEV POlsquoLAT QIRGlsquoIZBOYEVICH BOYDEDAYEV AHMADJON

BAHROMOV AKBAR DALABOYEVICHBURXONOV SATTOR OSIMOVICH

F I Z I K A Umumiy olsquorta tarsquolim maktablarining

7-sinfi uchun darslik (Olsquozbek tilida)

Qayta ishlangan va tolsquoldirilgan tolsquortinchi nashri

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti

Toshkentndash2017

Muharrir A ZulfiqorovBadiiy rassom A Yoqubjonov

Sahifalovchi dizayner J BadalovMusahhih L Hasanova

2017-yil 0307 da bosishga ruxsat etildi Bichimi 70x100 116 laquoTimes New Romanraquo garniturasi kegl 125 Ofset bosma Shartli bosma

taboglsquoi 1419 Nashr taboglsquoi 1200 Adadi 53 889 4789-А sonli buyurtma

laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti100011 Toshkent sh Navoiy kolsquochasi 30

laquoSharqraquo nashriyot-matbaa aksiyadorlik kompaniyasi bomaxonasida bosildi100000 Toshkent shahri Buyuk Turon kolsquochasi 41

Habibullayev Polsquolat QirglsquoizboyevichFizika umumiy olsquorta tarsquolim maktablari 7-sinfi uchun darslik PQHa-

bibullayev ABoydedayev ADBahromovndashQayta ishlangan uchinchi nashr mdash T laquoOlsquozbekiston milliy ensiklopediyasiraquo Davlat ilmiy nashriyoti 2017 mdash 176 b

KBK 223ya72