i circuiti logici

CIRCUITI LOGICI

Rosaria Maria Maimone

LE COMPONENTI DI UN PC

� Le componenti di un PC si dividono in due categorie:

� Hardware: parte fisica, meccanica, elettronica

� Software: programmi


Macchina hardware

utente

Traduce per l’utentein linguaggio macchina

Macchinasoftware


La macchina software

� Facilita l’imput/output

� Permette la programmazione in linguaggi ad alto livello

� Rende disponibili programmi applicativi per compiere operazioni molto complicate

Tutto viene alla fine eseguito dalla macchina hardw are


HARDWARE

FILOSOFIA di costruzione:

“Tante componenti semplici, se ben organizzate, possono realizzare funzionalità complesse”


Linguaggio del calcolatore

� Solo assenza o presenza di tensione: 0 1 � Tante componenti interconnesse che si

basano su 0 1 anche per esprimere concetti complessi

� Bit: binary digit (0 1)


L’Hardware di un computer

Un computer è ottenuto assemblando un gran numero di componenti elettronici molto semplici fondamentalmente di tre tipi:

� And

� Or� Not


Completezza di and, or, not

� 16 operazioni logiche binarie (tante quante possibili scelte di 4 valori)

� 4 operazioni logiche unarie

� Tutte possono essere ottenute componendo and, or e not


Introduzione

Gran parte dell’importanza dell’algebra di Boole deriva dal fatto che essa trova applicazione nella teoria dei circuiti elettrici, in quanto è possibile realizzare dei dispositivi fisici abbastanza semplici che funzionano secondo le sue regole. Tali dispositivi, che si chiamano porte logiche o gate, si potrebbero realizzare in linea di principio con dei semplici interruttori comandati da relè: ogni interruttore si trova normalmente nello stato aperto (in cui cioè non fa passare corrente) e viene chiuso fornendo una tensione opportuna (di soglia) al proprio relè.


Circuiti logici di base

I circuiti logici sono caratterizzati dal fatto che i segnali in essi possono assumere solo due livelli distinti di tensione, cui corrispondono le cifre binarie 0 e 1.


Logica positiva e negativa

La logica secondo cui si trattano i circuiti può essere positiva o negativa.

- è positiva quando al livello alto di tensione si fa corrispondere il valore 1, al livello basso di tensione si fa corrispondere il valore 0.

- è negativa quando al livello alto di tensione corrisponde il valore 0, mentre al livello basso di tensione corrisponde il valore 1. La logica usata prevalentemente è quella positiva .


Circuito digitale

Un circuito digitale è un circuito elettronico il cui funzionamento è basato su un numero finito di livelli di tensione elettrica.

Questa tipologia di circuiti si contrappone a quella analogica la quale, per definizione, è basata su un numero infinito di livelli di tensione.

Nella maggior parte dei casi sono presenti solamente due livellidi tensioni identificati con l'uno o con lo zero della logica binaria (o booleana).

Questa tecnologia è stata fortemente incentivata dalla produzione di componenti integrati in grado di svolgere le più disparate funzioni, va osservato che è possibile realizzare lo stesso circuito anche impiegando componenti discreti (transistor), soluzione obsoleta da tempo e attuata solo a livello didattico o sperimentale. Rosaria Maria Maimone

Circuiti digitali combinatori e sequenziali.

I circuiti combinatori sono caratterizzati dal fatto che, in ogni istante, le uscite sono funzione dei livelli degli ingressi in quello stesso istante.

Nei circuiti sequenziali , invece, le uscite, ad ogni istante, dipendono non solo dai livelli degli ingressi di quell'istante, ma anche dai valori precedenti.


Elaborazione di segnali digitali

L'elaborazione dei segnali viene realizzata seguendo le regole dell'algebra di Boole. I blocchi elementari di elaborazione sono le porte logiche. Esse permettono di effettuare le operazioni base quali AND, OR, NOTe combinazioni di queste come NOR, XOR e XNOR. Combinando porte logiche si realizzano circuiti logici più complessi, quali per esempio i flip-flop, circuiti in grado di memorizzare informazioni elementari.


Livelli logici

I due livelli di tensione usati nei circuiti digitali rappresentano i numeri binari 0 e 1, detti livelli logici.

Generalmente si associa il livello basso (rappresentato solitamente con la lettera L, da low) allo 0 e il livello alto (rappresentato solitamente con la lettera H, da high) all'1, anche se è possibile utilizzare la rappresentazione opposta.


Proposizioni dichiarative

La logica formale studia le proposizioni dichiarative, dove per proposizione si intende l'insieme di soggetto e verbo. È’ una proposizione dichiarativa quella proposizione nei confronti della quale èpossibile stabilire se è vera o è falsa. Vero o Falso sono gli unici valori che può assumere una proposizione dichiarativa. La proposizione che non si può suddividere in altre proposizioni, si dice essere elementare .


Valore di una proposizione dichiarativa

Il valore di una proposizione dichiarativa (Veroo Falso) può essere espresso in vari modi, a seconda del contesto. Generalmente, si attribuisce alla cifra numerica uno il significato di Vero, mentre a zero si attribuisce il significato di Falso.


Variabile logica

La variabile che può assumere solo il valore risultante da una proposizione dichiarativa, èuna variabile logica.


Espressione logica

Un'espressione logica è quella che produce un risultato Vero o Falso. L'espressione logica può essere costituita da proposizioni dichiarative, da valori costanti (espressi secondo la forma prevista per rappresentare Vero o Falso) e da variabili logiche. Per connettere o comunque per intervenire nei valori delle varie componenti dell'espressione, si utilizzano degli operatori.


Operatori logici

Generalmente gli operatori logici si distinguono in unari e in connettivi logici , per distinguere se intervengono in un solo valore logico, oppure su due o più valori logici.

Gli operatori logici si possono vedere come delle scatoline, che hanno uno o più ingressi, con una sola uscita.

Gli operatori logici unari ottengono in ingresso un solo valore logico; sono disponibili l'invertitore logico (NOT) e il non-invertitore logico.


L'invertitore logico NOT

L'invertitore logico è l'operatore unario che inverte il valore logico ricevuto in ingresso:

- se in ingresso riceve il valore Vero (1), in uscita genera il valore Falso (0);

- se in ingresso riceve il valore Falso (0), in uscita genera il valore Vero (1).


Esempio

A titolo di esempio, se la variabile logica «A»contiene il risultato della proposizione dichiarativa «Antonio mangia», l'espressione logica «NOT A» è equivalente alla proposizione dichiarativa «Antonio non mangia».


L'invertitore logico NOT

A NOT A

FALSO

VERO

VEROFALS

O

ANOT

A0 1

1 0

Il simbolo elettronico dell'invertitore logico è quello seguente:


Il non-invertitore logico

Il non-invertitore logico è l'operatore unario che presenta in uscita lo stesso valore ricevuto in ingresso. Il nome che viene dato al questo tipo di operatore indica la presenza di due negazioni consecutive che si eliminano a vicenda.

Per esempio, se la variabile logica «A» contiene il risultato della proposizione dichiarativa «Antonio mangia», l'espressione logica «NOT A» èequivalente alla proposizione dichiarativa «Antonio non mangia»,

ma nello stesso modo, «NOT (NOT A)» è equivalente alla proposizione originale: «Antonio mangia».


non-invertitore logico

A NOT(NOT A)

FALSO FALSO

VERO VERO

ANOT(NOT

A)

0 0

1 1

Il simbolo elettronico del non-invertitore logico è quello seguente:

Il circuito del non-invertitore logico è equivalente a due invertitori posti in cascata:


I connettivi logici

I connettivi logici sono gli operatori che utilizzano due ingressi. Il connettivo AND restituisce il valore Verosolo se entrambi i valori in ingresso sono pari a Vero. Per esempio, se la variabile logica «A»contiene il risultato della proposizione dichiarativa «Antonio mangia» e la variabile «B» contiene il risultato di «Piero legge», l'espressione «A AND B»equivale alla proposizione «Antonio mangia e Piero legge».


Il connettivo AND

A B A AND B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Il simbolo elettronico del circuito logico AND è quello seguente:


Il connettivo OR

Il connettivo OR restituisce il valore Vero se almeno uno dei due ingressi dispone di un valore pari a Vero. Per esempio, se la variabile logica «A» contiene il risultato della proposizione dichiarativa «Antonio mangia»e la variabile «B» contiene il risultato di «Piero legge», l'espressione «A OR B»equivale alla proposizione «Antonio mangia e/o Piero legge».


Il connettivo OR

A B A OR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Il simbolo elettronico del circuito logico OR è quello seguente:


Il connettivo XOR

� Il connettivo XOR restituisce il valore Vero se solo uno dei due ingressi dispone di un valore pari a Vero. Per esempio, se la variabile logica «A» contiene il risultato della proposizione dichiarativa «Antonio mangia»e la variabile «B» contiene il risultato di «Piero legge», l'espressione «A XOR B»equivale alla proposizione «Antonio mangia oppure Piero legge».


Il connettivo XOR

A B A XOR B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Il simbolo elettronico del circuito logico XOR è quello seguente:

Il circuito XOR si può anche sintetizzare utilizzando gli altri tipi di connettivi logici, per esempio come negli schemi successivi, dove la negazione logica viene rappresentata in forma sintetica attraverso l'uso di un pallino.


Circuito equivalente all’operatore AND

Collegando due di questi interruttori in serie con il generatore otteniamo un circuito equivalente all’operatore AND.


circuito equivalente all’operatore OR

� Collegando due di questi interruttori in parallelo con il generatore otteniamo un circuito equivalente all’operatore OR


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