i collegamenti chiodati bullonati e saldati - perrone

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Vincenzo PerroneI COLLEGAMENTI CHIODATI,BULLONATI E SALDATI

H E V E L I U SE D I Z I O N I

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4 I collegamenti chiodati, bullonati e saldati

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52. Unioni chiodate

Indice

1 COLLEGAMENTI: GENERALIT 13

2 UNIONI CHIODATE 212.1 Giunto elementare: tensioni nominali 232.2 Giunzione di un tirante di lamiera 28

Esempio N. 1: Calcolo del giunto chiodato, con doppiocoprigiunto, di un tirante formato da un largo piatto 34

2.3 Giunto sollecitato da forza eccentrica 36Esempio N. 2: Calcolo della giunzione, con doppiocoprigiunto, di un ferro piatto a sbalzo, sollecitato damomento flettente e taglio 40

2.4 Giunto sollecitato da momento e taglio 44Esempio N. 3: Calcolo di un giunto a flangia, che unisceuna mensola IPE ad un montante 48Esempio N. 4: Calcolo di un giunto a flangia, sollecitatoda momento flettente, momento torcente e taglio 51

2.5 Chiodature correnti nelle travi composte 52Esempio N. 5: Calcolo di una trave composta a doppio T,in acciaio, ottenuta mediante lamiere e cantonali 60

3 UNIONI BULLONATE 67

4 UNIONI AD ATTRITO CON BULLONI 814.1 Giunto ad attrito sollecitato da solo sforzo assiale 86

Esempio N. 6: Giunzione ad attrito di un tirante costituitoda una coppia di profilati ad U 88

4.2 Giunto ad attrito sollecitato da momento e taglio 89Esempio N. 7: Calcolo di un giunto a doppia flangiasollecitato da momento e taglio 90

5 UNIONI SALDATE 935.1 Generalit 935.2 Prescrizioni regolamentari 1025.3 Classificazione delle saldature 1055.4 Verifiche di resistenza 107

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Esempio N. 8: Calcolo di verifica di un collegamentosaldato trave-colonna (nodo incastro) 117Esempio N. 9: Calcolo del collegamento saldato,a totale ripristino, di un tirante di lamiera 120Esempio N. 10: Definizione di un nodo dangolo di un telaio,a completo ripristino 123Esempio N. 11: Verifica di un giunto saldato 133

6 COLLEGAMENTO PILASTRO-FONDAZIONE 1376.1 Generalit 1376.2 Verifica della sezione di contatto piastra-plinto di fondazione 1396.3 Verifica della piastra metallica 1426.4 Lunghezze dancoraggio dei tirafondi 142

Esempio N. 12: Calcolo di un giunto di basedi un montante HE 160 B 146

7 APPOGGI ED ARTICOLAZIONI PER CONTATTO 159

8 LEFFETTO LEVA 167

9 LE TRAVATURE RETICOLARI 1759.1 Generalit 1759.2 Risoluzione matriciale delle travature reticolari piane 1889.3 Particolari costruttivi delle travature reticolari piane 203

Esempio N. 13: Proporzionamento di una copertura formatada capriate metalliche, lamiera grecata, soletta di cls.,strati di impermeabilizzazione e manto di tegole 210

Appendice: sagomario 231

Bibliografia 261

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Elenco dei simboli

a distanza tra il baricentro di un chiodo o di un bullone e il marginenella direzione dello sforzo

a1 distanza tra il centro di un chiodo o di un bullone e il margine nelladirezione ortogonale allo sforzo

b based diametro di un chiodod1 diametro di un foro (che deve essere attraversato da un chiodo di

diametro d)dm diametro medio di un bullonedn diametro del nocciolo della filettatura, in un bullonee eccentricith altezzakij(r) termine di rigidezza riferito allasta (r) di una generica travatura

reticolarei interassel lunghezza di unastal(r) lunghezza dellasta (r)n asse neutro oppure numero degli organi di unione, in un collega-

mento chiodato o bullonatop distanza tra centro e centro di chiodi contigui oppure passo di

filettaturaq carico distribuitor raggio di curvatura oppure raggio di un rullo o di una sfera negli

apparecchi di appoggiori distanza tra il baricentro delli-esimo chiodo o bullone e il baricen-

tro G della chiodatura o bullonaturas spessoreu spostamento orizzontalev spostamento verticalew raggio del nocciolox, y, z assi cartesianiyi distanza dallasse x alli-esima fila orizzontale di chiodi o bulloniyn distanza dallasse neutro angolo oppure coefficiente adimensionale scorrimento angolare

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spostamentoi ente spostamento legato alla direzione i deformazioneR deformazione a rotturas deformazione al limite elastico = s / E lunghezza di ancoraggio di un tirafondo oppure snellezza di unasta coefficiente di attritof coefficiente di sicurezza contro lo slittamentox raggio dinerzia rispetto allasse xy raggio dinerzia rispetto allasse y tensione normaleadm tensione normale ammissibile dellacciaiob,adm tensione normale ammissibile relativa a un chiodo o a un bullonecam tensione normale ammissibile di un conglomerato cementizioc,max tensione normale massima nel calcestruzzoid tensione idealerif tensione di rifollamentorif,adm tensione ammissibile di rifollamentos tensione normale a limite elastico (ritenuta coincidente con quella

di snervamento nel diagramma di Prandtl) // tensioni normali in un cordone di saldatura, riferite alla sezione

di gola ribaltata tensione tangenzialeadm tensione tangenziale ammissibile dellacciaiob tensione tangenziale in un bullone (bo quando orizzontale e bv

quando verticale)b,adm tensione tangenziale ammissibile in un chiodo o in un bullone // tensioni tangenziali in un cordone di saldatura, riferite alla sezione

di gola ribaltata rotazione diametro di un tondo, tirafondo o chiodo curvatura area della sezione retta di un chiodob area della sezione retta del gambo di un bullone (parte non

filettata)res sezione resistente, relativa alla parte filettata di un bulloneA area della sezione retta di unastaB larghezza dellala di una sezione a doppio TE modulo di YoungF forza

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Fi forza esterna nodale agente in direzione iFf forza trasmissibile per attritoFf,red forza trasmissibile per attrito in un giunto i cui bulloni sono anche

sollecitati a trazioneG modulo di elasticit tangenziale oppure baricentro (di una figura o

di una chiodatura o di una bullonatura)H altezza complessiva di una sezione a doppio TIG momento di inerzia polare di una chiodatura o di una bullonatura,

rispetto al punto G.Ix momento di inerzia assiale di una sezione o di una chiodatura o di

una bullonatura, rispetto allasse xM momento flettenteMmax momento flettente massimoMRS momento flettente allestremo R dellasta RSMs coppia di serraggio di un bullone (nelle unioni ad attrito)N sforzo normaleNb sforzo di trazione nel gambo di un bullone (nelle unioni ad attrito)

oppure sforzo di trazione in un tirafondoNp sforzo normale di completa plasticizzazione di una sezione (sforzo

normale plastico)O componente orizzontale di una forzaP forzaQ risultante di un carico distribuitoR risultante oppure reazione vincolare (RA = reazione del vincolo A;

R1 = risultante degli sforzi di trazione nella prima fila di chiodi;ecc.)

Rbk resistenza caratteristica cubica, a 28 gg. di maturazione, di un cls.Sx momento statico, rispetto allasse xT taglioTRS taglio allestremo R dellasta RSV componente verticale di una forzaWx modulo di resistenza elastico = Ix / ymaxWp modulo di resistenza polare di una chiodatura = Ip / rmaxX, Y, Z iperstatiche

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Questo libro nacque, alcuni anni fa, come dispensa didattica per gli Allievi delcorso di Tecnica delle Costruzioni, da me tenuto presso la Facolt di Architet-tura di Napoli. Ed bene dirlo esplicitamente, affinch il lettore comprendaperch i vari argomenti sono esposti in forma piana, si abbondato con gliesempi numerici, si inserito un ampio stralcio del profilatario, vi qualcherichiamo di Scienza delle Costruzioni, ecc. Lo scopo era di fornire agli Allieviun testo di studio scorrevole, che potesse, anche, essere utile nella futura attivi-t professionale.

Il libro , oggi, edito da Hevelius e non ha perso i suoi caratteri originari, ditesto universitario; pu, per, essere utile anche al professionista, in qualchecircostanza pratica o per inquadrare alcune questioni, prima di approfondirle, senecessario, sui testi specialistici. Pertanto, questo lavoro non indirizzato a tec-nici esperti nel settore delle strutture metalliche, ma a chi non ha molte occasionidi utilizzare lacciaio, come materiale strutturale e, quando gli capita, gradirebbeavere a disposizione, oltre ai testi sacri, una pubblicazione che consenta di recu-perare le conoscenze acquisite sui banchi dellUniversit e che il tempo ha unpo sbiadito. Solo in questo modo il libro pu avere un suo spazio editoriale: nonha la pretesa di competere con gli eccellenti testi specialistici (tra i quali, ve nesono alcuni molto interessanti e moderni, specialmente in lingua inglese) ma puessere utile al progettista che, di tanto in tanto, incontra il problema di definire icollegamenti di unordinaria struttura dacciaio.

Ovviamente, questo lavoro continua ad essere indirizzato ai miei Allievi,con la speranza che serva a far nascere in loro un vivo interesse per le strutturein acciaio, e che questinteresse li induca ad approfondire, negli anni, le loroconoscenze su quei testi specialistici ai quali prima facevo cenno.

Lacciaio uno splendido materiale strutturale ed veramente un peccatoche non sia maggiormente utilizzato nel nostro Paese.

opportuno fare una piccola precisazione: in questo libro abbiamo usato ilpunto come segno di separazione decimale ( , allora, 3.14 e non 3,14). Co-m noto, nelluso continentale europeo, la separazione decimale viene rap-presentata con la virgola, nelluso anglosassone - ma anche nelle calcolatrici e,sovente, col computer - si usa invece il punto. In genere, quindi, noi abbiamousato, come separatore decimale, il punto.

Napoli, agosto 2002 Vincenzo Perrone

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1. COLLEGAMENTI: GENERALIT

I collegamenti costituiscono la parte forse pi delicata delle costruzioni metal-liche; da qui la necessit di dedicare loro uno studio accurato.

I collegamenti (chiodature, bullonature e saldature) sono dispositivi atti arealizzare la continuit di un singolo elemento strutturale costituito da lamieree/o ferri profilati (si tratta delle cosiddette unioni correnti) o per unire tra loropi elementi strutturali concorrenti a formare lintera costruzione (si parla, al-lora, di unioni di forza). Le unioni correnti consentono, ad esempio, di formareuna trave, componendo - come vedremo nel seguito - lamiere e/o profilati; leunioni di forza consentono di realizzare una struttura, pi o meno complessa,utilizzando laminati e profilati prodotti dallindustria siderurgica (ed anche,eventualmente, elementi composti, realizzati con le unioni correnti). Se nonesistessero i collegamenti, dovremmo limitarci ad utilizzare singolarmente glielementi monolitici (di sezione a L, a T, a doppio T, ad U, ecc.) prodotti dallin-dustria siderurgica; mentre, grazie ai collegamenti, possiamo mettere insiemetra loro pi elementi per formare una struttura; ad esempio, un telaio.

In Fig. 1.1 riportato un nodo di capriata per far vedere come si possonounire vari profilati a L, ad U e lamiere, per formare un nodo della struttura.

Fig. 1.1

I collegamenti si possono dividere in tre gruppi fondamentali:- collegamenti chiodati- collegamenti bullonati- collegamenti saldati

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I collegamenti chiodati sono stati i primi ad apparire massicciamente, nellaseconda met del secolo XIX, sulla scena della tecnologia moderna. Basti cita-re le realizzazioni della fine dell800, per esempio lesposizione internazionaledi Parigi del 1889 con le opere di E. Dutert e H.L. Contamin (galleria dellemacchine) e di Eiffel (con la celebre torre, Fig. 1.2 che rappresenta uno deiprimi schizzi di A.G. Eiffel, 1884). I collegamenti chiodati, in auge nell800 ein buona parte della prima met del 900, a caldo, sono, in effetti, caduti indisuso. I chiodi da ribattere a freddo (chiamati rivetti o ribattini o ribadini)sono, invece, ancora largamente usati nelle unioni di lamiere sottili e di legheleggere.

Fig. 1.2

Di solito la ribaditura a freddo si adotta nel caso di chiodi di piccolo diame-tro (d 6 mm), per chiodi di diametro compreso tra 6 e 10 mm possibile siala ribaditura a freddo, sia quella a caldo, mentre decisamente preferita laribaditura a caldo per d > 10 mm.

I rivetti sono molto usati nellindustria automobilistica, aeronautica e nava-le: tale rilevante diffusione ha portato alla produzione di numerosi tipi di ribat-tini (a testa tonda, cilindrica, svasata), anche costituiti da materiali diversi (ol-tre allacciaio: rame, ottone, varie leghe dalluminio).

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151. Collegamenti: generalit

La foratura delle parti da chiodare pu essere effettuata tramite punzonatri-ce o trapano. Il primo sistema, per quanto economicamente pi vantaggioso,comporta linconveniente che si possono incrudire i bordi dei fori (a volte cau-sa di screpolature). Per tale motivo si preferisce far uso del trapano (speciequando le parti da forare sono di spessore non proprio modesto).

In genere i fori trapanati sono pre-punzonati ed alesati (si crea, cio, un foropunzonato pi piccolo di quello che serve e con un alesatore lo si rifinisceottenendo lesatto diametro voluto).

Le unioni chiodate - a differenza di quelle bullonate - non possono esserescomposte, a meno che non si distruggano gli elementi di connessione, aspor-tando con lo scalpello o con la fiamma ossidrica una delle teste dei chiodi.

I collegamenti bullonati presentano il vantaggio di una pi rapida ed econo-mica realizzazione; consentono, inoltre, unagevole trasformazione delle strut-ture grazie alla facilit dello smontaggio.

I bulloni, ovviamente, esistevano anche quando i chiodi erano al culminedel successo (dalla fine dell800 ai primi decenni del 900). Essi erano usati alposto dei chiodi o quando lo spessore dei pezzi da collegare era notevole oquando gli stessi chiodi sarebbero stati sollecitati a trazione. I chiodi eranomontati a caldo, venivano riscaldati al color rosso e si allungavano. Raffred-dandosi, poi, tendevano ad accorciarsi per ritornare alloriginaria configura-zione, ma erano contrastati dallo spessore dei pezzi collegati; ragion per cui sidestavano, nei gambi, tensioni di trazione tanto pi forti quanto pi i chiodistessi erano lunghi e non di rado dellordine di grandezza del limite elastico. Avolte si assisteva alla rottura del chiodo, per distacco della testa dal gambo,soltanto per effetto delle tensioni interne dovute al raffreddamento e perci ichiodi lunghi (per i quali si avevano fortissime tensioni interne dovute al raf-freddamento) venivano sostituiti dai bulloni. Non sembrando opportuno affi-dare ai chiodi ulteriori sforzi di trazione, essi erano rimpiazzati dai bullonianche quando potevano essere soggetti a trazione (Fausto Masi, nel testo Lapratica delle Costruzioni Metalliche, Ed. Hoepli, Milano, 1939, a pag. 61, so-steneva che: i chiodi, in unossatura metallica ben studiata, devono esseresollecitati solo a taglio, non essendo atti a resistere a sforzi di tensione, asopportare i quali meglio si prestano i bulloni). Pertanto i bulloni avevano unruolo secondario, rispetto ai chiodi, e venivano utilizzati per soluzioni di ripie-go, in quelle circostanze in cui i chiodi non davano grande affidamento.

Negli ultimi decenni - con lintroduzione di macchine che eseguono, se-condo un preciso programma automatizzato di lavorazione, i tagli e i fori suipacchetti di lamiera e sui profilati e col conseguente assottigliarsi del numerodi operai specializzati - i bulloni hanno acquistato importanza soppiantando,come si diceva pocanzi, i chiodi. Ovviamente le unioni chiodate sono ancora

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consentite dalla normativa (che prescrive una serie di modalit esecutive) eancora oggi vengono realizzate (seppure raramente e in officina).

Le unioni con bulloni ad alta resistenza, pressando fortemente - gli uni con-tro gli altri - i pezzi collegati, sono in grado di realizzare una vera e propriaunione per attrito. I bulloni ad alta resistenza, in altre parole, vengono pre-tesie grazie al forte serraggio, le forze che lunione deve trasmettere vengono affi-date alle tensioni di attrito che si destano tra le superficie a contatto dei pezzicollegati. Se lattrito si perdesse, i bulloni ad alta resistenza simpegnerebberoa taglio (ecco perch anche nelle unioni con bulloni ad alta resistenza si rispet-ta lo stesso gioco foro-bullone delle unioni a taglio). Le unioni ad attrito richie-dono unaccurata pulizia dei pezzi da collegare - in maniera da rimuovere ognitraccia di ossidi o grassi - e, possibilmente, limmediata realizzazione del giuntostesso onde evitare che venga perduta la preparazione superficiale effettuata.

La realizzazione dei collegamenti bullonati offre anche una maggiore indi-pendenza dalle condizioni atmosferiche in cui avviene la realizzazione stessa enon richiede lutilizzo di mano dopera specializzata, a differenza delle unionichiodate di una volta e delle unioni saldate di oggi, laddove addirittura ri-chiesto - dal primo comma del punto 7.10.3. della vigente normativa - che lesaldature vengano eseguite da operai che abbiano superato le prove di qualifi-ca indicate nella UNI1 4634 del dicembre 1960 (cio che abbiano unaccertatapreparazione professionale).

Le unioni saldate producono un pi regolare flusso delle forze e consento-no una realizzazione dellinsieme strutturale, in modo che abbia un comporta-mento statico pi aderente agli schemi teorici. Ma, come appena detto, la lororealizzazione va affidata a maestranze esperte ed sempre opportuno effettua-re dei controlli successivi, per accertarsi che le saldature siano prive di difetti(o che le eventuali imperfezioni non siano gravi).

Una tendenza molto diffusa quella di utilizzare sia le saldature sia le bul-lonature, nellintento di ottimizzare i tempi e i costi di costruzione; in officinasi effettuano quante pi unioni saldate possibile (saldature delle testate delletravi con lamiere forate in modo da accogliere la successiva bullonatura e rea-lizzare i cosiddetti giunti a flangia, saldatura di squadrette di montaggio suiritti in maniera da poggiarvi le travi mentre si eseguono le bullonature, salda-ture di costole di irrigidimento, di piastre dacciaio - anchesse forate - ai piedidei ritti per realizzare il collegamento con gli elementi di fondazione in c.a.,ecc.) mentre in cantiere si provveder al montaggio delle parti, precedente-mente predisposte in officina, utilizzando le unioni con bulloni.

1 Con la sigla UNI si intende lEnte Nazionale Italiano di Unificazione, che ha come scopo quello di elabo-rare norme relative alla produzione industriale, gli strumenti, le condizioni di lavoro e di prova.

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Ovviamente bisogna porre attenzione a che le dimensioni massime deglielementi strutturali, realizzati in officina, siano tali da non creare problemi ndi trasporto n di spazio per il definitivo assemblaggio in cantiere.

La vigente normativa, al punto 7.1.4. (Giunti di tipo misto) prescrive: Inuno stesso giunto vietato limpiego di differenti metodi di collegamento diforza (ad esempio saldatura e bullonatura o chiodatura), a meno che uno solodi essi sia in grado di sopportare lintero sforzo.

Quanto stato precedentemente detto non contrasta con la prescrizione re-golamentare appena citata perch, ad esempio, nei giunti a flangia si utilizzerla saldatura per unire le estremit delle travi alle lamiere coi fori per il passag-gio dei bulloni e la bullonatura per unire le lamiere stesse ai montanti (si tratta,cio, di due unioni distinte e separate, ognuna delle quali in grado di trasmet-tere le caratteristiche di sollecitazione da una parte allaltra dellinterruzione).

In Fig. 1.3 riportato un esempio (non estremamente convincente) di colle-gamento tra un pilastro HE e una trave IPE, in cui risultano impiegate sia lasaldatura sia i bulloni.

La trave collegata al montante tramite due spezzoni di cantonale saldatiallHE e bullonati alla trave; una terza squadretta funge da appoggio a sedia o,si potrebbe anche pensare, ad una banale squadretta di montaggio, che servesemplicemente a poggiarvi sopra lIPE, in attesa di effettuare la bullonatura (inquestipotesi le azioni che la trave trasmette al pilastro passano, prima, tramitei bulloni, dalla trave alla coppia di cantonali e, tramite i cordoni di saldatura,vengono trasferite al montante).

Fig. 1.3

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La Fig. 1.4 (rielaborata da Sovrappassi pedonali in acciaio, pubblicazioneILVA Gruppo IRI,1989) riporta i particolari degli attacchi dei cavi ad unatravatura e alla sommit dei piloni della passerella per attraversamento strada-le a Zoetermeer (Olanda), formata da una travata a cassone, con pilone dissi-metrico e coppie di stralli (la struttura tutta in acciaio e pesa, piloni compresi,155 t). I quattro cavi di sospensione sono dotati di tenditori e si vedono gliattacchi di un cavo alla briglia superiore della travatura a traliccio del cassone(in profilati cavi scatolari) e alla sommit di un pilone. Limmagine rappresen-ta un tipico esempio di come pu essere realizzato quello che in uno schemastatico un pendolo.

Oltre alle chiodature, bullonature e saldature, la vasta gamma di adesivi incommercio consente un altro dispositivo dunione: lincollaggio. Effettivamentegli incollaggi hanno gi trovato largo impiego nelle costruzioni meccaniche(soprattutto nei settori automobilistico, aeronautico ed elettrodomestico) pergli innegabili vantaggi che offrono:a) possibilit di unire materiali diversi fra loro,b) possibilit di ripartire gli sforzi trasmessi su superfici ampie (le parti sovrap-

poste e spalmate dadesivo),c) assenza di fenomeni di corrosione elettrochimica, ecc.

Generalmente, per, gli incollaggi, nei suddetti settori industriali, sono im-piegati per scopi strutturali abbinandoli ad altri sistemi dunione. Le unioniincollate pi sicure sono quelle a taglio, le meno sicure quelle di testa. Abbia-mo ritenuto di non trattare gli incollaggi nel presente lavoro perch essi sono,a tuttoggi, esclusi dalla carpenteria metallica in quanto richiederebbero super-fici di sovrapposizione decisamente ampie e non risulterebbero convenientisotto il profilo economico. Ben diverso il discorso per il legno lamellare,laddove le superfici di contatto fra le lamelle sono molto estese.

Buoni risultati offrono gli adesivi chimici nei collegamenti acciaio-calce-

Fig. 1.4

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struzzo, ad esempio quando occorre rinforzare una trave o un pilastro in c.a. (chepresenta armatura insufficiente) con piatti metallici incollati. Eccellenti risultativengono forniti dallancoraggio chimico di perni metallici nel calcestruzzo o inparti di materiale lapideo: col trapano viene praticato nel cls. un foro, di diametroleggermente pi grande di quello del perno, nel quale sinserisce una fiala divetro contenente i due componenti delladesivo (separati da un diaframma pre-sente nella fialetta); allorch viene avvitato il perno, lampolla si rompe, i duecomponenti delladesivo si mescolano tra loro (grazie anche al movimento rota-torio dovuto allavvitamento del perno) e riempiono lo spazio esistente tra ilperno e la superficie del foro. Il risultato conclusivo rappresentato dalla forteaderenza finale tra il perno dacciaio e il suo involucro.

In Fig. 1.5 riportato un ultimo esempio di collegamenti. Tale esempiomostra come i collegamenti consentono di abbinare i profilati, prodotti dallin-dustria siderurgica, per formare delle strutture, pi o meno complesse.

Ovviamente, i collegamenti che si cercato di mostrare in Fig. 1.5 rappre-sentano una scelta, fra le tante possibili. Non sfuggiranno al lettore le implica-zioni di carattere estetico, connesse alle scelte che il progettista delle strutture libero di compiere. Vari collegamenti (giunti di base, nodi di travature retico-lari, giunti a flangia, ecc.) potrebbero restare a vista: la qualit architettonica diunopera si giudica, anche, dai particolari.

Fig. 1.5

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2. UNIONI CHIODATE

Le unioni chiodate si realizzano inserendo i chiodi (ad una testa) riscaldati alcolor rosso chiaro (1000 C o poco pi1 ) nei fori praticati nei pezzi da collega-re e ribadendo con apposita macchina chiodatrice, che ricalca il gambo delchiodo, in modo che riempia completamente il foro e formi la seconda testa(Fig. 2.1). Il chiodo, raffreddandosi, tende ad accorciarsi esercitando una pres-sione, a volte notevole, tra le superfici dei pezzi posti a contatto e uniti dalchiodo stesso. Tant che i chiodi - specie quelli a testa tonda larga - sonoimpiegati anche quando il manufatto, oltre a requisiti di resistenza, deve ga-rantire lermeticit (ci non accade, ad esempio, nei recipienti a pressione:caldaie, serbatoi, tubazioni, ecc.).

La realizzazione delle chiodature va eseguita usando particolari cautele attea contenere, entro limiti accettabili, lo sforzo di trazione che nasce nei chiodicol raffreddamento. I pezzi da chiodare vanno preventivamente puliti e devo-no essere saldamente tenuti fermi, nella giusta posizione, tramite bulloni dimontaggio o morse. I chiodi, come gi detto, sono riscaldati con la fiamma oelettricamente, ripuliti (liberandoli da scorie e tracce di carbone), introdotti neifori e ribaditi, per formare la seconda testa (che deve risultare ben centrata sulfusto, priva di screpolature e ben combaciante con la superficie dei pezzi). Ichiodi devono essere di colore rosso scuro alla fine della ribaditura. Quellidifettosi vanno rimossi (con lo scalpello pneumatico o, con molta cautela, tra-mite cannelli da taglio) e sostituiti.

Fig. 2.1

1 Riscaldando un ferro, esso cambia di colore allaumentare della temperatura e, quindi, pu essere utileconoscere tale colorazione:Rosso nascente visibile nelloscurit 500 C Arancione cupo 1100 CRosso cupo 700 C Arancione vivo 1200CRosso ciliegia 800 900 C Bianco 1300 1400CRosso ciliegia vivo 1000 C Bianco abbagliante 1500C

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Nel calcolo si prescinde dalla resistenza del giunto per attrito, in quantolentit della presollecitazione nei chiodi difficilmente valutabile con esat-tezza. Inoltre, nelle ipotesi di calcolo comunemente adottate, si trascurano lesollecitazioni provocate dallinflessione del gambo del chiodo. I chiodi quindisi considerano sollecitati a taglio e/o a trazione.

Le trazioni nei chiodi andrebbero evitate (perch si sommerebbero a quelledovute al raffreddamento) o, almeno, contenute il pi possibile (non a caso lanormativa fissa una tensione ammissibile, a trazione, di appena 500 kg/cm2).

Ovviamente, tale problema non sussiste per i bulloni (si ricorda che tuttoquanto diremo per il calcolo delle unioni chiodate vale anche per quelle bullo-nate).

Le chiodature a caldo sono praticamente scomparse dalla carpenteria me-tallica. Le rivettature (o chiodature a freddo) vengono ancora utilizzate, anchese stanno per essere soppiantate da sistemi dunione meno costosi e pi legge-ri, anche se bisogna ricordare che una struttura rivettata pi facilmente ispe-zionabile, d speranza di arrestare la propagazione di una fessura e, soprattut-to, le rivettature possono slittare un pochino e ridistribuire i carichi, evitandoconcentrazioni di sforzo.

In Fig. 2.2 sono riportati solo alcuni dei tipi di chiodi esistenti (generalmen-te usati, nei lavori di carpenteria, sono quelli a testa tonda stretta, pi semplicida montare perch non richiedono smussature dei fori, ma una semplice sbava-tura degli orli).

Per quanto riguarda le caratteristiche dei fori si riporta qui di seguito ilpunto 7.2. della normativa attuale.

Fig. 2.2

chiodo a testa svasata chiodo a testa tonda larga

chiodo a testa svasata piana chiodo a testa tonda stretta

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232. Unioni chiodate

7.2. UNIONI CHIODATE7.2.1. Chiodi e fori normali.I chiodi da impiegarsi si suddividono nelle categorie appresso elencate, ciascunacon lindicazione UNI cui devono corrispondere:

- chiodi a testa stretta, secondo UNI 136 (marzo 1931);- chiodi a testa svasata piana, secondo UNI 139 (marzo 1931);- chiodi a testa svasata con calotta, secondo UNI 140 (marzo 1931).

I fori devono corrispondere alla UNI 141 (marzo 1931).7.2.2. Diametri normali.Di regola si devono impiegare chiodi dei seguenti diametri nominali:

d = 10, 13, 16, 19, 22, 25 mm;e ordinatamente, fori dei diametri:

d1 = 10.5, 14, 17, 20, 23, 26 mm.Nei disegni si devono contraddistinguere con opportune convenzioni i chiodi deivari diametri. Nei calcoli si assume il diametro d1 , tanto per la verifica di resistenzadella chiodatura, quanto per valutare lindebolimento degli elementi chiodati.

Indicheremo con d1, quindi, il diametro del chiodo a ribaditura effettuata,valore da assumere nei calcoli (i diametri che possono essere considerati neicalcoli sono: 10.5, 14, 17, 20, 23 e 26 mm). Pi avanti - nel paragrafo 2.2 -riporteremo i punti 7.2.3. e 7.2.4. della vigente normativa, che contengono pre-scrizioni in merito alla scelta dei chiodi in relazione agli spessori da unire, allin-terasse dei chiodi e alle distanze fra i chiodi stessi e i margini dei pezzi collegati.Il tipo dacciaio adoperato per i chiodi lFe 40, con tensione di snervamento di2400 kg/cm2 e tensione di rottura compresa tra 4000 e 4800 kg/cm2 .

Tali caratteristiche vengono per alterate dalla lavorazione (riscaldamento,ribattitura e raffreddamento), che provoca lincrudimento dellacciaio con au-mento del 15% circa della tensione di rottura e del 20% circa di quella di sner-vamento. In Fig. 2.3 riportata la sezione di una vecchia trave in acciaio, incomposizione chiodata, tratta da un testo degli anni 20 (Emilio Marrullier,Costruzione degli Edifizi, Ed. UTET, Torino, 1925).

Nella tabella 2.1 sono riportate, con riferimento alla Fig. 2.4 e con misureespresse in mm, le caratteristiche geometriche dei chiodi a testa tonda, svasatae rasa per i diametri pi comunemente usati.

2.1. Giunto elementare: tensioni nominali

Supponiamo di dover effettuare la giunzione di un ferro piatto di sezionerettangolare, di dimensioni b s e soggetto ad una forza di trazione P. Lunioneviene correntemente effettuata per sovrapposizione dei due tronconi (Fig. 2.5),con coprigiunto semplice (Fig. 2.6) o con doppio coprigiunto (Fig. 2.7).

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1623


Fig. 2.3

Tabella 2.1

diametro del chiodo 10 13 16 19 22 25

D 16 21 26 30 35 40

testa tonda R 8.1 10.6 13.4 15.5 18 21

t 6.5 8.5 10.5 12 14 16

D 17.5 22.5 26.5 32.5 34.5 39

testa svasataR 20 26 32 40 40 50

t 5 6.2 9 11.8 15.5 17.5

h 5 6.2 9 11.8 15.5 17.6

testa rasaD 16 21 25 31 33.5 38

h 4 5.2 7.8 10.5 14 16

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1624


Fig. 2.5

Fig. 2.6

Fig. 2.4

a) chiodo a testa tonda

prima della ribattuta dopo la ribattuta

b) chiodo a testa svasata c) chiodo a testa rasa

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1625


Nel caso in cui la giunzione sia realizzata per sovrapposizione o con copri-giunto semplice, ogni chiodo sar sollecitato alla recisione in una sola sezione.

Nel terzo caso, invece, ogni chiodo presenter due sezioni che resistonoalla recisione; inoltre non sono presenti le eccentricit di tiro che nascono peri primi due casi, ragion per cui questultimo giunto senzaltro da preferireagli altri due.

Come gi detto in precedenza si trascurano le forze dattrito presenti (dovu-te, come si ricorder, al raffreddamento dei chiodi), linflessione del gambo esi considerano i chiodi sollecitati solo a taglio.

Se lunione realizzata tramite un solo chiodo e P la forza applicata, peril taglio (T) del chiodo risulter T = P se il chiodo sollecitato in una solasezione mentre si avr T = P/2 se sollecitato in due sezioni.

In entrambi i casi nasceranno delle distribuzioni di tensione di non sempli-ce formulazione analitica a causa del numero e della complessit dei parametriin gioco (geometria, stati piani, ecc.). In particolare, la Fig. 2.8 mostra landa-mento delle tensioni di contatto tra foro e chiodo (le distribuzioni costanti ditensioni sono quelle nominali, che si adottano convenzionalmente nei calcoli,e sono raffrontate con le distribuzioni effettive).

La Fig. 2.9 mostra landamento delle tensioni nella sezione dei ferri inde-bolita dalla presenza dei fori (in Fig. 2.9a vi la distribuzione effettiva mentrein Fig. 2.9b quella da noi adottata). chiaro che siffatti stati tensionali rendonosenzaltro poco agevole un calcolo rigoroso. Si possono per conseguire note-voli semplificazioni analizzando il comportamento elasto-plastico del giuntoelementare, nellipotesi di comportamento duttile del materiale, tale da poterassumere per esso il diagramma tensioni-deformazioni bilatero.

In tale ipotesi, infatti, quando in un punto si raggiunge il limite di snerva-mento, la tensione rester costante al crescere dei carichi, mentre aumenteran-

Fig. 2.7

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1626


no le deformazioni. Sicch, nei diagrammi delle tensioni nel giunto, la parte disezione plasticizzata tender ad aumentare, col crescere dei carichi, fino adinteressare tutta la sezione (Fig. 2.9b).

Al collasso, quindi, la distribuzione delle tensioni pu considerarsi, conbuona approssimazione, costante (Fig. 2.10).

Fig. 2.9

a) b)

min

m

max

b d b d

N

N

2N

d

o

y

X

t

t

N

N

2N

o

X

rif =

Ntd

N

t Nd

X

rif =

Ntd

tN

t N

d

X

y

t

o

y

Fig. 2.8

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1627


Si adotta, quindi, una distribuzione costante delle tensioni, anche in campoelastico, ricavando il carico di esercizio P dalla seguente relazione:

P Ps

o (2.1.1)

dove Po il carico limite e s il coefficiente di sicurezza.Inoltre, per la costanza delle tensioni, deve essere : Po = s A (A = area inte-

ressata allo stato tensionale).Dividendo per A i due membri della disequazione (2.1.1) si ottiene:

PA

s

s (2.1.2)

e vale a dire: adm, il che giustifica ladozione delle verifiche convenziona-li a tensione uniforme, con notevole semplificazione del calcolo.

Pertanto la verifica della parete del foro, della sezione del chiodo e di quellaindebolita dai fori potranno eseguirsi sostituendo alle distribuzioni effettive quellenominali a distribuzione uniforme, come rappresentato in Figg. 2.8 e 2.9.

opportuno ricordare, ancora una volta, che tutto quanto si dir per le chio-dature vale anche per le normali bullonature, quelle che realizzano ununionea taglio (mentre non estensibile ai collegamenti ad attrito, realizzati grazieallimpiego di bulloni ad alta resistenza).

2.2. Giunzione di un tirante di lamiera

Riprendiamo il caso della giunzione di un ferro piatto, rettangolare di dimen-sione b s, soggetto ad una forza P di trazione.

Si detto che tale giunto pu essere realizzato per sovrapposizione (Fig.2.5), con coprigiunto semplice (Fig. 2.6) o doppio (Fig. 2.7) e che i chiodi sono

Fig. 2.10

a) b)

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1728


soggetti alla recisione in una o due sezioni (in due sezioni nel caso di doppiocoprigiunto).

Resta ancora da risolvere il problema della ripartizione della forza P tra ichiodi, che risulta essere un problema staticamente indeterminato.

Analizziamo il caso limite che si ottiene considerando i ferri perfettamenterigidi e i chiodi elastici (si potrebbe immaginare, per avere unidea dellipotesifatta, che le lamiere siano dacciaio e i chiodi di gomma, v. Fig. 2.11).

Lapplicazione di una forza P produrr una traslazione uguale per tutti glin chiodi, data linfinita rigidit dei ferri piatti.

Trovandoci in campo elastico lineare possibile scrivere, per ogni chiodo,la relazione:

Pbi = Ci (2.2.1)

dove Pbi laliquota di forza P che compete alli-esimo chiodo e Ci la rigidezzadelli-esimo chiodo.

Scrivendo lequazione di equilibrio alla traslazione secondo la direzionedello sforzo:

P = Pi=1

n

bi (2.2.2)e sostituendovi la (2.2.1), si ottiene:

P = Ci=1

n

i (2.2.3)da cui si ricava il valore dello spostamento:

= P

Ci=1

n

i (2.2.4)Sostituendo nella (2.2.1) lespressione (2.2.4) dello spostamento si ricava:

bii

i=1

n

i

P = C

C

P

(2.2.5)

e cio la ripartizione della forza esterna tra i chiodi avviene proporzionalmentealle rispettive rigidezze.

Introducendo le tensioni tangenziali medie = T/b (con b = area dellasezione retta del chiodo), per ogni chiodo si ha bi = Pbi/bi; osservando poi chedeve essere b = G , con uguale per tutti i chiodi (Fig. 2.11b), avremo:

= h = G

hb (2.2.6)

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1729


Poich risulta, per luguaglianza di in tutti i chiodi:

b bibi

bi

= = P (2.2.7)

e sostituendo tale relazione nella (2.2.6), se ne ricava:

bi biP = Gh

(2.2.8)

ottenendo, cio, lespressione della rigidezza del chiodo, che risulta proporzio-nale allarea della sua sezione retta.

Sostituendo quindi lespressione della rigidezza nella (2.2.1), a meno dellacostante G/h, si ricava:

bibi

i=1

n

bi

P = P

(2.2.9)

Se i bulloni (o i chiodi) sono tutti della stessa sezione si ha semplicemente:

biP = Pn

(2.2.10)

e cio la forza applicata si ripartisce in aliquote uguali tra gli n chiodi. Vasottolineato il fatto che la tensione tangenziale uguale per tutti i chiodi, anchese presentano aree bi - e quindi rigidezze - diverse.

Inoltre il gambo del chiodo esercita una pressione contro mezza parete inter-na del foro. Ipotizzando che detta pressione (chiamata tensione di rifollamento)sia uniformemente distribuita nella proiezione diametrale della superficie cilin-drica del chiodo (di t, dove di il diametro delli-esimo chiodo e t lo spessoredel ferro) e che il foro sia completamente riempito dal chiodo, si trover:

rif,ibi

i

bi

ii=1

n

bi

= Pt d

= P

t d

(2.2.11)

Fig. 2.11

a) b)

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1730


che, essendo bi = d2/4, pu anche scriversi:

rif,ii

i=1

n

i2

= Pt

d

d

(2.2.12)

che evidenzia come la tensione di rifollamento sia proporzionale al diametrodei chiodi, ragion per cui le verifiche vanno effettuate sul chiodo di diametromaggiore.

Qualora gli n chiodi abbiano diametro d uguale, si ha:

rif,i rif = = P

n d t (2.2.13)

Le verifiche di resistenza si riducono nel confrontare le due tensioni - dirifollamento e tangenziale - con i valori ammissibili forniti dal Regolamento.

Per i chiodi, la normativa (al punto 3.3. titolato: Unioni a taglio con chiodi)prescriveva una b,adm = 1200 kg/cm2.

Dovr quindi risultare: bi b,admPer quanto riguarda la tensione di rifollamento le modalit di verifica reci-

tavano:

La pressione sul contorno del foro, riferita alla proiezione diametrale della super-ficie cilindrica del chiodo o del bullone, deve risultare:

rif 2 admPer chiodi e bulloni impegnati simmetricamente in due o tre sezioni la rif puessere maggiorata del 15%.

La vigente normativa propone (nel prospetto 7-II, facente parte del punto4.2) la seguente espressione di rif :

rif d f dove:

= a/d e comunque non superiore a 2.5;fd = la resistenza di calcolo del materiale costituente gli elementi del giunto;a, d = definiti limitati al punto 7.2.4 (vedi oltre).

Si deve, infine verificare che il ferro piatto sia ancora in grado di assorbirecon sicurezza lo sforzo di trazione nonostante lindebolimento avutosi con laforatura, praticata per effettuare la chiodatura.

Per indebolire il meno possibile le lamiere si disporranno i chiodi in filesuccessive crescenti in modo da realizzare progressive crescenti riduzioni del-lo sforzo normale di trazione, procedendo verso le sezioni dove i fori aumenta-no (Fig. 2.12).

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1731


Fig.2.12

Fig. 2.13

Riguardo alla scelta dei chiodi e delle distanze tra loro e dai bordi dellelamiere, si riportano i punti 7.2.3. e 7.2.4. della normativa attuale (Fig. 2.14).

7.2.3. Scelta dei chiodi in relazione agli spessori da unire.In relazione allo spessore complessivo t da chiodare si impiegano:- chiodi a testa tonda ed a testa svasata piana, per t/d 4.5;- chiodi a testa svasata con calotta, per 4.5 < t/d 6.5.7.2.4. Interasse dei chiodi e distanza dai margini.In rapporto al diametro d dei chiodi, ovvero al pi piccolo t1 tra gli spessori col-legati dai chiodi, devono essere soddisfatte le limitazioni seguenti:- per file prossime ai bordi: 10 p/d 3

3 a/d 1.53 a1/d 1.5

Tutti abbiamo fatto lesperienza di strappare un francobollo (v. Fig. 2.13);qua si tratta, in parole povere, di accertarci che non succeda la stessa cosa allenostre lamiere (a causa di un eccessivo indebolimento prodotto dalle forature).

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1732


p/t1

15 per gli elementi compressi{ 25 per gli elementi tesia/t1

6 ( 9 se il margine irrigidito)a1/t1 }

dove:p la distanza tra centro e centro di chiodi contigui;a la distanza dal centro di un chiodo al margine degli elementi da collegare ad esso

pi vicino nella direzione dello sforzo;a1 la distanza come la precedente, a, ma ortogonale alla direzione dello sforzo;t1 il minore degli spessori degli elementi collegatiQuando si tratti di opere non esposte alle intemperie, le due ultime limitazionipossono essere sostituite dalle seguenti:

a/ t

a /t12

1

1 1

Deroghe eventuali alle prescrizioni di cui al presente punto 7.2.4. debbono esserecomprovate da adeguate giustificazioni teoriche e sperimentali.

Le verifiche proposte dal Regolamento tendono a prevenire la crisi del giunto,che pu manifestarsi per plasticizzazione del chiodo a taglio (Fig. 2.15a) odella parete del foro e conseguente ovalizzazione del foro stesso (Fig. 2.15b) oancora per rottura dei ferri lungo una sezione indebolita (Fig. 2.15c o d).

a1

p

a1

a p p

P1

2

3

4

5

6

3 1 5 ad

. 10 3 pd

Fig. 2.14

Fig. 2.15

2PP P

PP

PPP

P

a) b) c) d)

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Le indicazioni fornite in merito alla disposizione e alla scelta dei chiodi, de-sunte da formulazioni teoriche e soprattutto da risultati sperimentali, hanno loscopo di evitare linsorgere di dannosi fenomeni secondari oltre che facilitare ilmontaggio. In Fig. 2.16 sono rappresentati 6 bulloni, ma si ricorda che tuttoquanto detto per il calcolo delle chiodature vale anche per le bullonature normali(non per quelle con bulloni A.R., che formano unioni ad attrito).

Fig. 2.16

Per ci che riguarda linterasse p, infatti, esso va posto maggiore di 3d pergarantire uno spazio minimo di manovra degli utensili, e minore di 10d perevitare rigonfiamenti tra le lamiere, che potrebbero facilitarne lossidazione.Le limitazioni sul rapporto a/t1 preservano dal rigonfiamento oltre che dallainstabilit delle lamiere nel caso di compressione (e ci giustifica il valore pipiccolo). Infine il minimo 2d per a esclude la possibilit di rottura del giuntoillustrata in Fig. 2.15d.

LEurocodice 3, per il posizionamento dei fori per bulloni e chiodi, proponedistanze ed interassi anche pi piccoli di quelli fissati dalla normativa italianaa patto che sia adeguatamente ridotta la resistenza a rifollamento. Visto che lanormativa vigente consente deroghe alle prescrizioni di cui al punto 7.2.4. (pur-ch comprovate da adeguate giustificazioni teoriche e sperimentali), qualorafosse necessario ridurre gli interassi e le distanze dai margini, opportunoriferirsi a quanto suggerito dal suddetto Eurocodice 3 (si veda, in particolare, ilpunto 6.5, intitolato Collegamenti con bulloni, chiodi o perni). , per, oppor-tuno cercare di non derogare dalle prescrizioni regolamentari italiane, nonfossaltro che per facilitare linstallazione dei bulloni o dei chiodi.

utile a questo punto un esempio numerico.

ESEMPIO N. 1

Supponiamo di dover eseguire la giunzione di un ferro piatto (largo piatto UNI6557-69) di sezione 16 1 = 16 cm2 costituito da acciaio tipo Fe 360 e sogget-to ad uno sforzo di trazione pari a 22 t. Lunione realizzata con doppio copri-

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giunto e 6 chiodi da ambedue i lati dellinterruzione. I chiodi sono del diame-tro 13 mm (ma sono considerati di diametro 14 mm - cio quanto il foro -poich dopo la ribattitura il chiodo stesso sar dello stesso diametro del foro).

Pertanto la sezione retta di un chiodo pari a: b =d2 / 4=1.4 2 3.1416/4 =1.539 1.54 cm2.

Le distanze mutue tra i chiodi e le dimensioni dei due fazzoletti sono ripor-tate in Fig. 2.17.

La tensione tangenziale, in ognuna delle due sezioni del chiodo soggetteallo sforzo di recisione, vale:

bb

=P

n 2 =

22 000

6 2 1 54= 1190 4 kg/cm

.. 8 2 (e1.a)

dove n = 6 il numero dei chiodi che resistono a P e 2 - a denominatore della(e1.a) - il numero delle sezioni resistenti alla recisione per ogni chiodo.

La pressione esercitata dal gambo del chiodo su mezza parete interna delforo vale:

rif2 =

Pn d t

= 22 000

6 1 4 1 2619 0 kg/ cm

=

.. 5

Risulta: b < b,adm = 1200 kg/cm2 e rif < 2 adm = 3200 kg/cm2.Infine dobbiamo effettuare tre semplici verifiche a sforzo normale (nelle

sezioni 1, 2 e 3 di Fig. 2.17) per accertarci che il ferro piatto, nonostante linde-bolimento provocato dai fori, sia ancora in grado di resistere allo sforzo ditrazione P:

sezioni:

P P = 22 t

cm

Fig. 2.17

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1735


1

2

3

5

9

=

=

=

22 00016 1 1 4 1

= 1506 8 kg/ cm

5

6

22 000

16 1 2 1 4 1 = 1388 8 kg/ cm

36

22 000

16 1 3 1 4 1 = 932 20 kg/ cm

2

2

2

..

..

..

Ovviamente, i due fazzoletti - larghi 16 cm, quanto i ferri piatti da collegare -devono presentare uno spessore pari almeno alla met di quello dei ferri piattistessi (andrebbero bene due spezzoni di larghi piatti UNI 65557-69 16 0.5 cm2).

Il lettore potrebbe controllare - tenendo sottocchio la Fig. 2.17 - se sianorispettati gli interassi dei chiodi e le distanze dai margini, come prescritto dalpunto 7.2.4. della vigente normativa.

2.3. Giunto sollecitato da forza eccentrica

Prendiamo in esame la mensola, costituita da un ferro piatto, illustrata in Fig.2.18. Il giunto trasmette, da una parte allaltra dellinterruzione, la forza generi-camente inclinata F di cui sono note le componenti orizzontale O e verticale V.Lunione, realizzata con doppio coprigiunto, presenta n chiodi a destra e n' chio-di a sinistra dellinterruzione (nel caso di Fig. 2.18, evidentemente, n = n'= 9).

Consideriamo dapprima il caso in cui i chiodi presentano tutti la stessa se-zione retta b (pi avanti vedremo anche il caso in cui i chiodi hanno sezionibi diverse fra loro).

Eseguiremo la verifica della chiodatura meno sollecitata C1 (in maniera del

Fig. 2.18

C1C2

e O

V

F

l

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1736


tutto analoga si effettuer la verifica della chiodatura pi sollecitata C2).Nellipotesi di lamiera infinitamente rigida, le componenti O e V della for-

za F possono essere traslate nel baricentro della chiodatura C1 con laggiuntadel momento di trasporto:

M = O e - V l (2.3.1)

Le due forze O e V (o, ci che lo stesso, la loro risultante F) applicate nelbaricentro G della chiodatura, sollecitano alla recisione in due sezioni ognichiodo. Conseguentemente nascer in ognuna delle due sezioni citate, del sin-golo chiodo, una tensione tangenziale bF2.

bF

2 2

b b

=O + V2 n

=F

2 9

(2.3.2)

(il pedice F aggiunto al simbolo b, sta, appunto, a ricordare che la tensionetangenziale in parola dovuta alla forza F).

Sempre nellipotesi di lamiere rigide, il momento M tende a far ruotare ilferro piatto rispetto ai coprigiunti intorno al baricentro G della chiodatura, sol-lecitando ogni chiodo alla recisione in due sezioni.

In ogni sezione soggetta alla recisone, provocata dal momento, nascer unaforza FMi = bMib, riguardante li-esimo chiodo, proporzionale alla distanza ridal baricentro della chiodatura al baricentro del generico i-esimo chiodo (alloscopo di avere una simbologia chiara, alla notazione b si aggiunto il depo-nente Mi, ottenendo bMi, a ricordare che la tensione tangenziale di cui ci stia-mo occupando riguarda li-esimo chiodo ed dovuta al momento M).

Scrivendo lequazione dequilibrio alla rotazione intorno al baricentro del-la chiodatura, si ha:

i=1

n

Mi i 2 F r = M (2.3.3)cio

i=1

n

bMi b i 2 r = M (2.3.4)Indicando con 1 la tensione tangenziale che si verificherebbe in un chiodo

a distanza unitaria dal baricentro della chiodatura, si ha:

2 Allo stesso risultato si perviene ricercando le due tensioni tangenziali: bv prodotta dalla componenteverticale V di F e bO prodotta dalla componente orizzontale O di F e sommando vettorialmente, ottenen-do:

bF bV bO= +2 2

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1737


bMi 1 i = r (2.3.5)

Sostituendo la (2.3.5) nella (2.3.4) si ottiene:

i=1

n

1 i b i 2 r r = M (2.3.6)cio:

2 r = M1i=1

n

b i 2 (2.3.7)dove

i=1

n

b i2 r

il momento dinerzia polare della chiodatura rispetto al suo baricentro e sarindicato colla notazione Ip.

Avremo quindi:

1p

= M

2 I (2.3.8)

Essendo bMmax = 1 rmax si ha, in definitiva:

bMmaxp

= M

2 I r max (2.3.9)

oppure: detto Wp = Ip/rmax il modulo di resistenza polare della chiodatura, sipu scrivere: bMmax = M/2Wp.

Per effettuare la verifica di resistenza della chiodatura si dovr eseguire lasomma vettoriale delle due (la bF prodotta dalla forza F traslata nel baricen-tro della chiodatura e la bMmax, la pi grande prodotta dal momento di traspor-to M) e confrontarla con la b,adm. Detta bR la tensione tangenziale risultanteora descritta - quella che deve essere non maggiore di b,adm - la tensione dirifollamento sar cos calcolata:

rifbR b

1

= 2

d t (2.3.10)

dove d il diametro del chiodo e t1 il pi piccolo tra gli spessori di ferro colle-gati.

Alle stesse conclusioni, in merito al comportamento del giunto soggetto aduna coppia M, si perviene osservando che, nellipotesi di lamiera infinitamen-te rigida, le uniche incognite del problema sono: la rotazione relativa e lecoordinate del centro di rotazione C.

Lo spostamento di ciascun chiodo sar i = ri, perci lo sforzo di tagliorelativo al chiodo i-esimo sar:

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1738


i o bi i o bi iT = k = k r (2.3.11)dove le rigidezze dei singoli chiodi sono state poste proporzionali alle aree,presunte diverse tra loro, per trattare del caso pi generale.

Le equazioni dequilibrio alla traslazione secondo due assi ortogonali y e zcon origine in C (Fig. 2.19) forniscono:

i=1

n

i T k

k

sen = r sen = 0

T cos = r cos = 0

i

i=1

n

bi i i

i=1

n

i i

i=1

n

bi i i

0

0

(2.3.12)

dovr cio risultare:

i=1

n

bi i

i=1

n

bi i

y = 0

z = 0

(2.3.13)

Le (2.3.13) assicurano la coincidenza tra baricentro G delle aree della chio-datura e centro di rotazione C.

La Fig. 2.19b aiuta a comprendere le (2.3.12) e le (2.3.13): ri la distanzada C al generico i-esimo chiodo, yi e zi le coordinate (rispetto agli assi y e z)del baricentro delli-esimo chiodo, ecc.

Lequilibrio alla rotazione rispetto al polo C G impone che sia:

i=1

n

i i T r = M (2.3.14)che, per la (2.3.11), diventa:

k r Moi=1

n

bi i2 = (2.3.15)

Questultima relazione fornisce il valore di che, sostituito nella (2.3.11),consente di ricavare il valore della forza Ti che sollecita li-esimo chiodo e,conseguentemente, la tensione tangenziale che gli compete:

i bi i

i=1

n

bi i2

bMii

bi

i=1

n

bi i2

ip

i

T t M

r

T = M

r

r = M

I r

=

=

(2.3.16)

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1739


Le espressioni trovate vanno, ovviamente, moltiplicate per 1/2 se ogni chiodo sollecitato alla recisione in due sezioni; in particolare, la pi grande dellebMi si ottiene ponendo, nella seconda delle (2.3.16), ri = rmax quindi, si ritornaalla (2.3.9). Se i chiodi fossero tutti della stessa sezione le (2.3.16) si sempli-ficherebbero diventando:

i

i=1

n

i2

i

bMi

b

i=1

n

i2

i

TM

r

r

= M

r

r

=

(2.3.17)

Lesempio numerico seguente servir a meglio comprendere il procedimentodi verifica del giunto in esame.

ESEMPIO N. 2

Si consideri la mensola illustrata in Fig. 2.20, costituita da un largo piatto UNI6557-69, dacciaio Fe 360, la cui sezione trasversale di mm 180 mm 30. Ilgiunto realizzato mediante due coprigiunti (ancora larghi piatti) di 40 cm dilunghezza e di sezione 180 15 mm2. Da ciascun lato dellinterruzione sitrovano 9 chiodi di diametro pari a 14 mm, i cui interassi si rilevano dallastessa Fig. 2.20.

Fig. 2.19

a)

b)

y

M

yi

C

Pi

ri

zi

z

y

i

i

Ti

i

i

Ti

Pi

ri

Cz

M

t

h

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1840


Verificheremo la chiodatura C2 che quella maggiormente sollecitata.Per trasportare le due forze O e V nel baricentro della chiodatura C2 occorre

aggiungere il momento di trasporto:M = O e - V l = 1300 129 + 650 9 = 161 850 kgcm

Le tensioni di recisione provocate dalle due forze O e V rispettivamentevalgono:

bO2

bV2

= 650

2 9 1 54 = 23 4 kg/ cm

= 1300

2 9 1 54 = 46 kg/ cm

..

..

5

90

La tensione tangenziale complessiva risulta:

R b O2 b V2 2 2 2 = + = 23 449 + 46 897 = 52 43 kg/ cm . . .Il momento dinerzia polare della chiodatura vale:

Ip = Ix + Iy = 2 1.54 62 3 2 2 = 1330.56 cm4

(risulta Ix = Iy e 2 sono le sezione resistenti alla recisione per ogni chiodo). da notare che il momento dinerzia polare poteva anche essere calcolato

in questaltro modo:

p2I = 4 1 54 + 4 1 54 ( 2 6) 2 = 1330 56 cm . . .6 22 4

Il modulo di resistenza polare della chiodatura vale:

Pp

W = I

r =

1330 562 6

= 156 8 cmmax

..

1 3

La tensione tangenziale massima (che si desta nel chiodo pi distante dalbaricentro della chiodatura) vale:

Fig. 2.20

650 kg

1300 kg

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1841


bMaxP

2 = M

W =

161 850156 808

= 1032 15 kg/ cm.

.

La tensione tangenziale risultante (che potrebbe anche essere trovata in ma-niera meno precisa, per via grafica, mediante un poligono delle forze) vienedeterminata sommando tutte le componenti verticali delle tensioni tangenziali,poi tutte quelle orizzontali e applicando il teorema di Pitagora. Riferendocianche alla Fig. 2.21, si ha:

bRV bV bMmax

2

bRO bO bMmax

= + 45 =

46 897 + 1032 154 1

2 = 776 74 kg/ cm

= + sin

cos

. . .

45 =

23.449 + 1032.154 1

2 = 753.29 kg/ cm2

=

=

(bRO e bRV sono le componenti, orizzontale e verticale, della tensione tangen-ziale bR)

Fig. 2.21

bO

bV

45

bMmax

bR

La tensione tangenziale complessiva vale:

bR bRO2

bRV2= + = + = 1082 02 kg/cm 753 29 776 742 2 2. . .

si constata:

bR b,adm2 < = 1200 kg/ cm

e, quindi, la chiodatura verificata.La tensione di rifollamento vale:

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1842


rif

2adm

2

= 2 1083 023 1 54

1 4 3 =

793 48 kg/ cm < 2 = 3200 kg/ cm

=

. ..

.

In ultimo occorre effettuare una verifica di resistenza nella sezione a-a (Fig.2.20), che la maggiormente sollecitata, dove esistono le seguenti caratteristi-che di sollecitazione:

N = 650 kgM = 1300 135 - 650 9 = 169 650 kgcmT = 1300 kg

Il momento dinerzia assiale della sezione retta del ferro piatto, tenendoconto dellindebolimento dovuto alla presenza dei fori (v. Fig. 2.22), vale:

x

3 32 4I =

3 1812

3 1 412

3 2 3 1 4 6 = 1153 54 cm - -. . .

La max , che si verifica ai due lembi della sezione, vale:

max max .. =

M

Iy =

169 650

1153 5429 = 1323 6 kg/ cm

x

2 2

Fig. 2.22

sez. a-a

Ricordando che il ferro piatto costituito da acciaio tipo Fe 360, la risultaminore dellammissibile (adm = 1600 kg/cm2 ).

La max (dovuta alla caratteristica di sollecitazione tagliante) vale:

max

.. .

.. = =

=T S

I b1300

38

23 1 4 6 7

1153 542 3 28 2 kg/ cmx

x

2

3

5

2

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1843


In definitiva il giunto verificato.Il lettore noter che stiamo facendo esempi semplici, ma significativi, che

dovrebbero consentire - estendendo i concetti acquisiti - di risolvere una mol-teplicit di casi che possono verificarsi nella pratica tecnica. Lesempio sem-plice appena concluso dovrebbe mettere in grado il lettore di verificare il col-legamento tra due spezzoni danima in una trave composta, di ununione tra-ve-colonna come quella riportata in Fig. 1.4, ecc.

2.4. Giunto sollecitato da momento e taglio

Il giunto a flangia (Fig. 2.23) generalmente impegnato a taglio e momento3.

T = FM = F l

3 Flangia un termine tecnico che deriva dallinglese flange (bordo, costa) e sta ad indicare la piastraprovvista di fori, posta allestremit di elementi strutturali (o di tubi) per congiungerli ad altri elementistrutturali (o ad altri tubi).

Il taglio sollecita ogni chiodo alla recisione in una sezione. Detto n il nume-ro dei chiodi ed b la sezione di un chiodo, il taglio T provocher in una sezio-ne per ogni chiodo delle tensioni tangenziali verticali:

bVb

= T

n

(2.4.1)

Fig. 2.23

F

x

y2y1

y4

y3

y527

21

15

9

3 6

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1844


(il deponente V stato, appunto, posto per ricordare che la tensione tangenziale verticale cos come per le tensioni tangenziali orizzontali aggiungiamo il depo-nente O). Siamo, ovviamente, nellipotesi che gli n chiodi presentino tutti lastessa sezione retta b.

Nel presupposto che la lamiera della flangia sia infinitamente rigida, ilmomento flettente M tender a far ruotare la flangia stessa intorno al suo bordoinferiore e, in virt dellipotesi fatta, la flangia rester piana4. Si pu fare rife-rimento alla Fig. 2.24.

4 Per capire meglio le conseguenze che derivano dalle ipotesi semplificative poste, si possono immaginarei chiodi di gomma e le lamiere dacciaio, per quanto riguarda la ricerca delle sollecitazioni nella chioda-tura; mentre simmagineranno le lamiere di gomma e i chiodi di acciaio per la ricerca delle tensioni dirifollamento e, in genere, di quelle alle quali bisogna fare riferimento per il dimensionamento della flan-gia. Per il calcolo delle unioni chiodate, bullonate e saldate risulta assolutamente necessario che il proget-tista delle strutture comprenda il comportamento del giunto, immaginandosene la deformata prodottadalle azioni trasmesse.E, concepire con la fantasia qualcosa di gomma (cio di facilmente deformabile) e qualcosa di acciaio(cio di difficilmente deformabile) pu aiutare a creare una rappresentazione (mentale o grafica) deigiunto deformato e, quindi, a capire come sollecitato un organo di unione o una flangia.

In tale ipotesi lo sforzo di trazione in un generico chiodo a distanza yi dal-lasse passante per il lembo inferiore della flangia (asse neutro) sar proporzio-nale alla distanza yi; in altre parole sar: Fi = bi b e bi proporzionale a yi.

Lequazione dequilibrio alla rotazione, scritta intorno allasse neutro, for-nisce:

i=1

n

bi b i y = M (2.4.2)

Fig. 2.24

b

Rc

F1

F2

F3

MRT

t

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1845


5 Detta Rt la risultante degli sforzi di trazione F

i =

bi

b che si destano nei chiodi per effetto del momento

M, si ha che essa, evidentemente, non pu da sola equilibrare il momento stesso. Perch un momento Mnon pu essere equilibrato da una sola forza, ma da una coppia (cio da due forze aventi lo stesso modulo,la stessa direzione e verso opposto, che equivalgono ad un momento equilibrante M). Il bordo inferioredella flangia, pensando ad un adattamento plastico del materiale, quindi, eserciter una compressione taleda fornire una forza R

c uguale e contraria a R

t in modo che si venga a formare una coppia equilibrante del

momento M (si pu fare riferimento alla Fig. 2.24).

Detta 1 la tensione normale che si avrebbe in un chiodo a distanza unitariadallasse neutro, si pu scrivere:

bi = 1 yi (2.4.3)

e, quindi, la (2.4.2) si modifica nella:

i=1

n

1 b i2 y = M (2.4.4)

dalla quale si ricava:

1

i=1

n

b i2

= M

y

(2.4.5)Dove

i=1

n

b i2 y

il momento dinerzia assiale della chiodatura rispetto allasse neutro e sarindicato con Ix.

Evidentemente si ha:

max = 1 ymax (2.4.6)

e, conseguentemente, tenendo conto della (2.4.5), si ha:

bmaxx

= M

I y max (2.4.7)

oppure:

bmaxx

= M

W (2.4.8)

dove Wx il modulo di resistenza della chiodatura5. Il risultato rappresentatodalla (2.4.7) non ci stupisce e lo potevamo facilmente prevedere: si tratta, ineffetti, della formula di Navier.

Note la bV e la max - fornite, rispettivamente, dalla (2.4.1) e dalla (2.4.8) -la verifica va condotta utilizzando la relazione fornita dal Regolamento (punto

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1846


3.3), relazione che :

2bV

b,adm

2b

b,adm

+ 1

(2.4.9)

Si ricorda che per i chiodi si ha:

b,adm = 1200 kg/cm2 b,adm = 500 kg/cm2

Un ulteriore procedimento di calcolo per il giunto a flangia quello che sirif, in un certo senso, al calcolo delle sezioni in cemento armato. Assumendovalida la legge di Hooke ed il principio di conservazione delle sezioni piane, siconsidera la piastra reagente a sola compressione ed i chiodi reagenti a trazione.

Nel caso di flessione retta, lasse neutro dovr essere baricentrico della se-zione reagente (costituita dallarea della parte compressa della flangia e daichiodi tesi); pertanto la determinazione di tale asse si otterr dalla condizionedannullamento dei momenti statici rispetto ad esso. Ovviamente, procedendocos, stata rimossa lipotesi di flangia infinitamente rigida (cio, mentre pri-ma la flangia, pur ruotando intorno al suo bordo inferiore, non si deformava,adesso pu deformarsi, sebbene nel rispetto del principio di Bernoulli-Navier,cio conservandosi ancora piana, ma con asse neutro situato ad una certa di-stanza dal suo bordo inferiore).

Analiticamente si scrive:

b y

2 ( y y ) = 0n

2

i

b i n (2.4.10)dove b la larghezza della piastra, yn la distanza dal lembo compresso allasseneutro, yi la distanza del baricentro delli-esimo chiodo dal bordo compresso, ela sommatoria estesa ai soli chiodi tesi.

Nella (2.4.10) si trascurata la presenza dei fori nella parte compressa (vo-lendo se ne potrebbe tenere conto, ma i risultati cambierebbero di pochissimo).Noto quindi yn non resta che calcolare il momento dinerzia della sezione rea-gente:

nn3

i

b i n2I =

b y

3 + ( y y ) (2.4.11)

e le tensioni al lembo compresso della flangia e nei chiodi:

cn

n

bin

i n

M

I y

M

I ( y y )

=

= (2.4.12)

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1847


Qualora lordinata dellasse neutro viene maggiore di quella della primafila di chiodi (che risulterebbero, quindi, compressi), il calcolo va iterato esclu-dendo dalla sommatoria tale fila. Analogamente si procederebbe se lasse neu-tro risultasse oltre file successive di chiodi.

Va osservato che il procedimento esposto, con le ovvie varianti, applica-bile anche per sollecitazioni composte di tenso o pressoflessione mentre per ilcalcolo delle da taglio, evidentemente, non pu che procedersi come gimostrato pocanzi (2.4.1).

Qualche esempio numerico non pu che chiarire quanto detto precedente-mente.

ESEMPIO N. 3

La mensola illustrata in Fig. 2.25 (si osservi anche la Fig. 2.23) costituita daun IPE 200, saldato a una lamiera di cm 12 cm 30 forata in modo da consen-tirne lattraversamento da parte di un certo numero (10, nella fattispecie) dichiodi o bulloni e realizzare, cos, un giunto a flangia.

Il giunto a flangia sollecitato da:Taglio T = 2300 kgMomento flettente M = 2300 75 = 172 500 kgcm

75 cm

F = 2300 kg

Fig. 2.25

Immaginiamo, dapprima, che la flangia possa ritenersi infinitamente rigida(anche nei confronti di azioni ad essa non complanari).

Il momento dinerzia assiale della chiodatura rispetto alla retta x passanteper il bordo inferiore della flangia, considerando che i chiodi sono da 20 mm didiametro, :

x b ii

2 2 2 2 2 4I = y 2 3 14 (3 + 9 +15 + 21 + 27 ) = 9325 8 cm2 2

1

5

= = . .

La tensione normale massima di trazione vale:

bmax2 =

172 5009325 8

27 = 499 42 kg/ cm.

.

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1848


(e, ovviamente, si verifica nei due chiodi a distanza y5 = 27 cm dal bordoinferiore del piatto; cio in quelli pi distanti dal bordo inferiore della flangia).

La tensione tangenziale di recisione prodotta dal taglio vale:

bV2 =

230010 3 14

= 73 2 kg/ cm .

. 5 (e3.a)

La verifica fornisce:

73 21200

+ 499 42

500. .

.5

1 002 2

=

Quindi il giunto verificato.La verifica appena conclusa si fonda sullipotesi di flangia indeformabile

ed , pertanto, accettabile quando si pu fare affidamento su unelevata rigi-dezza flessionale della piastra stessa (basterebbe che il suo spessore fosse fis-sato con una certa generosit, controllato nella maniera che mostreremo in unprossimo esempio e, prudentemente, che lo spessore del piatto non sia maiinferiore al diametro dei chiodi o dei bulloni impiegati nel collegamento).

Se la flangia non fosse di spessore tale da poterla ritenere infinitamenterigida (pur presentando, per, uno spessore adeguato) sarebbe pi giusto effet-tuare la verifica della chiodatura seguendo il secondo procedimento mostratoin 2.4: vediamolo, per individuare qualche opportuno correttivo al giunto giverificato nellipotesi di flangia indeformabile.

Si pu continuare a fare riferimento alla Fig. 2.23.Ricordiamo che la flangia rettangolare, di base b = 12 cm e altezza h = 30

cm e che y1 = 3 cm, y2 = 9 cm, y3 = 15 cm, y4 = 21 cm e y5 = 27 cm.Applichiamo la (2.4.10) ipotizzando che sia yn y1 = 3 cm. Si ha:

by y yn b i n

i22 02

1

5

( ) == (e3.b)

Sostituendo i valori numerici nella (e3.b) si perviene alla seguente equazio-ne di secondo grado:

6 31 4 471 02y yn n+ =.che ammette la radice positiva: yn = 6.622 cm.

Risulta yn > y1 e quindi bisogna reiterare il procedimento ipotizzando che

sia: yn ] y1 , y2 ].

La (e3.b) diventa:

by y yn b i n

i22 02

2

5

( ) == (e3.c)

Sostituendo i valori numerici, la (e3.c) porge la seguente equazione di se-condo grado:

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1949


6 25 12 452 16 02y yn n+ =. .

che ammette la radice positiva yn = 6.836 cm, effettivamente appartenente al-lintervallo ] y1, y2] .

Si pu, anzi, notare che valido il suggerimento, fornito dalla letteraturatecnica specializzata, di ritenere, almeno in prima approssimazione, yn = h/6(se avessimo tenuto conto di tale suggerimento avremmo subito scritto la (e3.c),dando per probabile che lasse neutro si collocasse, nel nostro caso, tra la pri-ma e la seconda fila di chiodi).

Il momento dinerzia (2.4.11) acquista lespressione:

Iby

y y

cm

nn

b i ni

= + = +

+ + + [ ] ==

32

2

5 2

2 2 2 2 4

32

12 6 8363

2 3 14

9 6 836 15 6 836 21 6 836 27 6 836 5539 04

( ) . .

( . ) ( . ) ( . ) ( . ) .

Pertanto max vale:

bmax kg cm= ( ) =172 5005539 04

27 6 836 627 96 2.

. . /

(e, ovviamente, si verifica nei due chiodi a distanza y5 = 27 cm dal bordo inferio-re della flangia), mentre per bV resta valido il valore (e3.a) ed inutile applicarela (2.4.9) perch certamente non risulta verificata.

La massima compressione, esercitata dal bordo inferiore della flangia, sul-lala del montante, si ricava applicando la prima delle (2.4.12):

cn

nM

Iy kg cm= = =172 500

5539 046 836 212 89 2

.. . /

e potrebbe servire per determinare lo spessore s della flangia, (v. Esempio n. 12).Arrivati a questo punto si possono prendere varie decisioni: o si fa in modo

che la flangia presenti spessore tale da poterla ritenere indeformabile nei con-fronti delle azioni ad essa non complanari o si adottano chiodi pi grossi, didiametro originario pari a 22 mm (foro pari a 23 mm e, di conseguenza, b = 2.32 3.14/4 = 4.15 cm2) o si sostituiscono i chiodi con i bulloni (che ammettonotensioni di trazione - come vedremo pi avanti - di almeno 1050 kg/cm2) o sin-crementano i diametri solo per i chiodi pi distanti dallasse neutro, che risultanomaggiormente sollecitati a trazione (continuando, in questipotesi, a mantenerelo spessore del piatto piuttosto forte, anche se non tale da legittimare la presun-zione di flangia rigida), ecc. Insomma, esistono varie possibilit dintervento perfar risultare il nostro giunto verificato, anche nellipotesi di flangia non indefor-mabile, adottando, ad esempio, per i chiodi il diametro 22 e per lo spessore delpiatto il valore di 30 mm.

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1950


Visto che i giunti flangiati sono alquanto diffusi nella pratica tecnica e so-vente vengono utilizzati i bulloni, e non i chiodi, si pu ristudiare il giunto diFig. 2.23, con i bulloni al posto dei chiodi e, magari, proporzionare la flangiacon maggiore attenzione a fatti di natura estetica, ricorrendo, ad esempio, aflange a filo o sporgenti, lo stretto indispensabile, allintradosso.

ESEMPIO N.4

Con riferimento alle Figg. 2.26 e 2.27 eseguiamo la verifica del giunto solleci-tato dai momenti:

Mz = 120 000 kgcmMx = 100 000 kgcm

e dal taglio Ty = 1000 kg.

Fig. 2.27

4

8

4

8

4 48 8x

Fig. 2.26

F

100

120 cm

1000 kg

La mensola spaziale a L illustrata in Fig. 2.26 costituita da un tubo asezione quadrata senza saldatura (scatolare) di mm 100 mm 100 e di spesso-re s 12 mm.

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1951


I chiodi sono del diametro d = 20 mm. Il momento dinerzia rispetto allas-se x (Fig. 2.28) vale:

Ix = 3 3.14 42+ 2 x 3.14 122+3 3.14 202 = 4823.04 cm4

Quindi, la b,max vale:

bmaxx

x

2= MI

y =100 0004823 04

20 = 414 6 kg/ cm max .. 8

Il momento dinerzia polare, scritto rispetto al baricentro della chiodatura,risulta:

G2 4I = 4 3 14 + 4 3 14 ( 2 8) = 2411 52 cm . . .82

Per cui la b,max (tensione tangenziale massima dovuta al momento torcenteMz) risulta:

bMmaxx

x

2 = M

Ir =

120 000

2411 522 8 = 562 98 kg/ cm max

..

La bV dovuta al taglio vale:

bVy

b

2 =T

n =

1 000

8 3 14= 39 8 kg/ cm

.. 1

Per quanto riguarda la tensione tangenziale risultante, si cercano le compo-nenti orizzontale e verticale di detta tensione:

RO bMmax

RV bMmax bV

sin kg cm

kg cm

= = =

= + = + =

45 562 982

2398 09

45 562 982

239 81 437 90

2

2

o

o

. . /

cos . . . /

per cui essa vale:

R RO2

RV2 2 2 = + = 398 + 437 = 591 80 kg/ cm . . .09 902

La verifica di resistenza fornisce:2 2591 80

1200 +

414 6

500 = 0 93 < 1

. ..

8

e, quindi, il giunto verificato.

2.5. Chiodature correnti nelle travi composte

Era abbastanza frequente osservare - alla fine dell800 e nei primi decenni del900 - travi a doppio T formate da unanima di lamiera, da quattro cantonali adessa chiodati ed ali costituite ancora da lamiere, collegate ai cantonali median-te una seconda chiodatura (v. Fig. 2.28a).

imp. Perrone 1-5 7-04-2032, 9:1952


Si formavano, in questa maniera, anche travi di sezione diverse dal doppioT, ad esempio di sezione a cassone, come quella riportata in Fig. 2.28b.

La variet di travi a doppio T - profilate o saldate - prodotte oggi dallindu-stria siderurgica (travi IPE, HE, ISE, HSE, HSL, HSA, HSH, HSU e HSD)6,nei tre tipi dacciaio previsti dalla normativa, fornite di lunghezza fino a 30 me, a richiesta, con adeguate controfrecce, offrono allo strutturista una cos va-sta possibilit di scelta di sezioni idonee alle proprie esigenze che accade rara-mente di dover progettare una trave a doppio T composta.

Pur tuttavia esamineremo il calcolo di queste travi sia perch esso facil-mente estendibile a casi che possono ancor oggi presentarsi (lesigenza - detta-ta anche da motivi architettonici - di collegare, tramite bullonatura o saldatura,due o pi profili e/o lamiere, posti luno sullaltro, per farli lavorare insieme,v. Fig. 2.29), sia perch bene sapere come le vecchie travi composte chiodate

Fig. 2.28

a) b)

6 LIPE, com noto, un profilato di sezione a doppio T, inscrivibile in un rettangolo di base generalmentepari alla met dellaltezza e particolarmente idoneo a realizzare elementi inflessi (se si vuole ottenere unbuon sfruttamento dei materiale in campo elastico). LHE un doppio T inscrivibile, pi o meno, in unquadrato ed il pi adatto per realizzare pilastri (perch - presentando unellisse centrale dinerzia piutto-sto tondeggiante - i raggi dinerzia, massimo e minimo, non sono molto diversi tra loro). Gli HE siproducono nelle serie: leggera (A), normale (B) e rinforzata (M). Gli IPE e gli HE sono prodotti fino adunaltezza (della sezione) di 600 mm. La serie ISE prosegue i profili della serie IPE, con aumento gradua-le e costante delle altezze e delle larghezze (si va da 650 a 1000 mm daltezza). I profili della serie HSEsono di dimensioni uguali o assimilabili a quelle previste per le travi HE nella serie A, B ed M delleEuronorme 53/62. Simile alla serie HSE la HSL, comprendente profili di dimensioni di ingombrouguali a quelli della serie HE/A e spessori ulteriormente alleggeriti, che consentono un migliore sfrutta-mento del materiale. Gli HSA presentano una larghezza delle ali superiore a 300 mm e sono assimilabilialle travi laminate della serie WF (wideflange = ali larghe). La serie HSH comprende profili inscrivibili inquadrati e sono, pertanto, particolarmente adatti allimpiego come colonne, si producono fino a 600 mmdi altezza, con area della sezione retta fino a 712 cm2 . Potrebbero andar bene per realizzare le colonne diedifici multipiano. Per la serie HSU, le sezioni sono iscrivibili in rettangoli di altezza pari, grosso modo,a quattro volte la base ed altezza di anima comprese tra 1100 e 1600 mm. Possono essere presi in consi-derazione per ponti dacciaio. La serie HSD, infine, presenta la caratteristica di avere le due ali di larghez-za e spessore differenti. I doppi T di questa serie sono particolarmente adatti ad essere impiegati in colla-borazione col calcestruzzo cementizio armato (travi miste acciaio-calcestruzzo) e, su richiesta, vengonoforniti con adeguate controfrecce. Le caratteristiche geometriche e inerziali dei profili sopra sommaria-mente descritti si attingono dai profilatari forniti dallindustria siderurgica.

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venivano proporzionate quando necessario mettere mano su di esse per con-solidarle. Auspicheremmo, senzaltro, il recupero di quelle belle costruzionidacciaio, civili e industriali, della prima met del secolo scorso (v. Fig. 2.30,da B. e H. Becher, Anonyme Skulpturen: Eine Typologie technischer Bauten,Art-Press Verlang, Dsseldorf, 1970).

Vi concettualmente, molto in comune nel calcolo delle travi inflesse co-stituite da pi parti fra di loro solidarizzate: le travi miste c.a.o. - c.a.p, quellemetalliche composte, le travi miste acciaio-calcestruzzo. In tutti questi casi sitratta, pur sempre, di fare in modo che vi sia collaborazione tra le varie partiche compongono lelemento strutturale; cio, in parole povere, che la sezionecomposta si comporti come se fosse unica. In generale, i vari elementi cheformano queste travi possono essere di materiale diverso (come accade nelletravi miste acciaio-calcestruzzo) o dello stesso materiale (com nel caso delletravi composte che tra breve esamineremo).

Fig. 2.29

Fig. 2.30.

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Nelle sezioni miste acciaio-calcestruzzo, limpiego del cls., per, esige chesi tenga conto dei fenomeni lenti (scorrimento viscoso e ritiro), tipici di questomateriale.

Prendiamo adesso in esame una trave formata da m strisce di lamiera, posteluna sullaltra e collegate tra loro, tramite una chiodatura o una bullonatura ouna saldatura. Come si vede in Fig. 2.31, le varie lamiere sono ordinatamentenumerate come sincontrano procedendo dallalto verso il basso e presentanosezioni rette di forma rettangolare e di aree A1, A2, ..Am (nel caso di Fig. 2.31, evidentemente, m = 6). Supponiamo, per fissare le idee, che questa trave com-posta sia semplicemente appoggiata alle estremit e soggetta a un carico unifor-memente distribuito q. facile, allora, tracciare i diagrammi delle caratteristichedi sollecitazione (M e T), cos come fatto in Fig. 2.31 (essendo la struttura sim-metrica e simmetricamente caricata, ben noto che il diagramma del momento simmetrico e quello del taglio emisimmetrico, ragion per cui i due diagrammisono stati tracciati, per met trave).

Prendiamo in esame il tronco di trave, di lunghezza z, compreso fra le duesezioni a e b. Sia Ma il momento flettente nella sezione a e Mb quello nellasezione b. Ovviamente Ta e Tb saranno i tagli nelle sezioni a e b e Tm il tagliomedio nel tratto in esame (nel caso di Fig. 2.31 sar: Tm = (Ta + Tb) / 2).

Isolato il tronco di lunghezza z, riportiamo sulle facce a e b i diagrammidelle agenti su queste due facce (v. Fig. 2.32). Le tensioni normali a, agentisulla sezione a, sono dovute ad Ma mentre le b, relative alla sezione b, sonoprovocate da Mb. Le risultanti delle sollecitanti la prima lamiera, sulle duefacce a e b del concio isolato, rispettivamente valgono:

Ra1 = a1 A1Rb1 = b1 A1

(2.5.1)

dove:a1 = tensione normale, nella sezione a e allaltezza del baricentro della pri-

ma striscia;b1 = tensione normale, nella sezione b e a livello del baricentro della prima

striscia;Al = area della sezione retta della prima striscia.

evidente che:1) sulla superficie di contatto tra la prima e la seconda lamiera agir una

forza di scorrimento Sz che risultante delle tensioni tangenziali yzsulla stessa superficie di contatto;

2) per lequilibrio alla traslazione secondo lasse della trave (nella fattispe-cie lasse z), del pezzo di lamiera l, di lunghezza z, deve verificarsi:

Sz = Rb1 Ra1 (2.5.2)

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Si pu pensare di isolare anche il tratto di lamiera 1 compresa tra le sezione ae b. Tale tratto soggetto alle seguenti tre forze agenti in direzione z: Ra1, Rb1,Sz (come pocanzi detto, Ra1 e Rb1, sono le risultanti delle agenti sulle super-fici A i delle due facce a e b mentre Sz la risultante delle yz sulla superficie dicontatto tra la striscia 1 e la sottostante striscia 2).

Per lequilibrio alla traslazione secondo z, le tre forze di cui sopra devonofarsi equilibrio e, quindi, deve valere la (2.5.2). Un analogo ragionamento sipu fare isolando il pacchetto formato dalle lamiere 1,2,.... i (i < m) tra le mlamiere del tratto z.

Fig. 2.31

Fig. 2.32

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Ritornando al nostro discorso a1 e b1 possono essere determinate utiliz-zando la formula di Navier:

a1a

x1

b1b

x1

= MI

y

= MI

y

(2.5.3)

dove:y1 = distanza dal baricentro dellarea Al allasse x (cio allasse neutro, bari-

centrico, dellintera sezione composta);Ix = momento dinerzia di tutta quanta la sezione composta, rispetto al suo

asse baricentro x.Le (2.5.1), grazie alle (2.5.3), diventano:

a1a

x1 1 a

1

x

b1b

x1 1 b

1

x

R = MI

y A = M S

I

R = MI

y A = M S

I

(2.5.4)

S1 il momento statico della sezione retta (di area A1) della prima lamiera,rispetto allasse x baricentrico dellintera sezione composta.

La (2.5.2), in virt delle (2.5.4), diventa:

z b1

xa

1

xb a

1

xS = M

S

IM

S

I = (M M )

S

I (2.5.5)

Ricordando che la variazione di momento nel tratto z pari al taglio me-dio nello stesso intervallo z, cio che :

mb a

T = M M

z

(2.5.6)

e generalizzando S1, sostituendolo con Si, (momento statico, rispetto allassex, delle sezioni rette delle prime i lamiere), la (2.5.5) acquista il seguente aspettodefinitivo:

z m ix

S = T S

I z (2.5.7)

In conclusione, se, in una trave composta, un organo di unione (chiodo obullone o cordone di saldatura) presenta come sua zona dinfluenza il trattoz, deve essere in grado di resistere alla forza di scorrimento Sz, data dalla(2.5.7); in cui, chiaramente, Si il momento statico, rispetto ad x, di una delledue parti collegate.

Con riferimento alla Fig. 2.33, per determinare lo sforzo Sz, sollecitante ilchiodo situato al centro del tratto z - e che unisce allanima linsieme formatodai due angolari e dalla piattabanda - nella (2.5.7) Si il momento statico (ri-

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spetto ad x) della sezione netta dei due cantonali e della piattabanda, mentreTm, Ix, e z hanno il significato gi chiarito in precedenza. Per la verifica delchiodo in parola si dovr controllare che la tensione tangenziale b nelle duesezioni resistenti alla recisione e la di rifollamento rif - pressione esercitatadal gambo del chiodo contro mezza parete interna del foro praticato nellani-ma - siano contenute nei limiti ammissibili.

Fig. 2.33

b = 300 mm

2 L

80 12

h/2

= 3

50 m

m

chiodi d1 = 14

z = 140

z

anima s = 10 mm

chiodi d1 = 17 mm

c =

30

Tali tensioni (b e rif ) scaturiscono dalle seguenti due relazioni:

2 d4

= T S

I z

sd = T S

I z

b12

m i

x

rifm i

x

(2.5.8)

dove d il diametro del foro ( bene ricordare che, come stabilito allultimocomma del punto 7.2.2. della vigente normativa, nei calcoli si assume il dia-metro d1, tanto per la verifica di resistenza della chiodatura, quanto per valuta-re lindebolimento degli elementi chiodati).

, poi, facile estendere - con opportuni e banali adattamenti - le (2.5.8) alcaso delle bullonature.

Per lunione delle piattabande ai cantonali resta valida la prima delle (2.5.8).Infatti i chiodi presentano una sola sezione resistente alla recisione, ma nesono due (e quindi la prima delle (2.5.8) resta valida cos come ). OvviamenteSi sar il momento statico della sezione retta della sola ala, sempre rispettoallasse x.

La tensione di rifollamento d, in questo caso, meno preoccupazione per-ch i due chiodi premono su mezza parete interna di due fori.

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Ponendo b = b,adm e rif = rif,adm = 2 adm dalle (2.5.8) possibile ricavarelinterasse al quale devono essere posti i chiodi.

Generalmente calcolato lintervallo z per Tm = Tmax, lo si mantiene co-stante per tutta la lunghezza della trave.

Allora si ha:

z 1 57 d IT S

z = 2 s c IT S

b,admx

i

admx

i

= .max

max

2

(2.5.9)

Ovviamente si assumer per z il pi piccolo tra i due valori forniti dalle (2.5.9).I problemi connessi alle travi composte erano ben noti ai costruttori dei

secoli passati ed il lettore se ne render ben conto guardando la Fig. 2.34,tratta da J. Leupold, Theatrum Pontificale, Leipzig, 1726, Tav. VIII (partico-larmente bella la Fig. V, che mostra lo scorrimento tra le quattro tavole dilegno semplicemente sovrapposte luna allaltra e degne di attenzione sonole Figg. IXXIV, che mostrano vari sistemi di solidarizzazione degli ele-menti costituenti la trave lignea composta, soggetta a carichi agenti dallaltoverso il basso).

Naturalmente esistono numerosi altri testi antichi che mostrano brillantied esteticamente valide soluzioni per formare travi composte (sia in legnoche in ferro) che si osservano ben volentieri e che possono fornire anche altecni

i collegamenti chiodati bullonati e saldati - perrone

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