i condensatori lenergia immagazzinata in un condensatore lenergia immagazzinata in un condensatore...

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I CONDENSATORI I CONDENSATORI L’energia immagazzinata in un condensatore L’energia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un Il campo elettrico generato da un condensatore condensatore La capacità di un condensatore piano La capacità di un condensatore piano I condensatori in serie e in I condensatori in serie e in parallelo parallelo

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Page 1: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

I CONDENSATORII CONDENSATORI

    L’energia immagazzinata in un condensatoreL’energia immagazzinata in un condensatore

Il condensatoreIl condensatore

Il campo elettrico generato da un condensatoreIl campo elettrico generato da un condensatore

La capacità di un condensatore pianoLa capacità di un condensatore piano

I condensatori in serie e in paralleloI condensatori in serie e in parallelo

Page 2: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

I prerequisiti necessari per poter svolgere la seguente unità didattica sono: I prerequisiti necessari per poter svolgere la seguente unità didattica sono:

1.1. La carica elettrica e la legge di CoulombLa carica elettrica e la legge di Coulomb

2.2. Il campo elettricoIl campo elettrico

3.3. La distribuzione della carica, il campo elettrico e il potenziale nei La distribuzione della carica, il campo elettrico e il potenziale nei conduttori conduttori

4.4. La capacità di un conduttoreLa capacità di un conduttore

  

Gli obiettivi che intendo raggiungere sono: Gli obiettivi che intendo raggiungere sono:

1.1. Il condensatoreIl condensatore

2.2. I condensatori in serie e in parallelo I condensatori in serie e in parallelo

3.3. L’ energia immagazzinata in un condensatore.L’ energia immagazzinata in un condensatore.

4.4. Applicare le conoscenze acquisite nell’ analisi e nella risoluzione di Applicare le conoscenze acquisite nell’ analisi e nella risoluzione di sistemi elettrostaticisistemi elettrostatici

Page 3: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

Il condensatoreIl condensatore

PPerché, erché, alcune voltealcune volte, mentre st, mentre stiamoiamo lavorando al computer e si verifica un lavorando al computer e si verifica un abbassamento di tensione il computer non si spegne? abbassamento di tensione il computer non si spegne?

I computer lavorano utilizzando la corrente continua che è quella prodotta I computer lavorano utilizzando la corrente continua che è quella prodotta dalle batterie e dai condensatori.dalle batterie e dai condensatori.

Page 4: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

Che cos’è un condensatore?Che cos’è un condensatore?

Un condensatore Un condensatore è costituito da due lamine è costituito da due lamine metalliche parallele, chiamate armature, poste a metalliche parallele, chiamate armature, poste a distanza piccolissima l’una dall’altra. Se carichiamo distanza piccolissima l’una dall’altra. Se carichiamo una di esse con una carica +Q e colleghiamo l’altra a una di esse con una carica +Q e colleghiamo l’altra a terra, su quest’ultima viene indotta una carica –Q. terra, su quest’ultima viene indotta una carica –Q. Quando è caricata, la prima piastra passa dal Quando è caricata, la prima piastra passa dal potenziale di Terra (che possiamo porre uguale a potenziale di Terra (che possiamo porre uguale a zero) al potenziale V. La seconda piastra, invece, zero) al potenziale V. La seconda piastra, invece, mantiene il potenziale nullo della Terra. Così il mantiene il potenziale nullo della Terra. Così il potenziale V acquistato dalla prima piastra grazie potenziale V acquistato dalla prima piastra grazie alla carica Q è anche uguale alla differenza di alla carica Q è anche uguale alla differenza di potenziale tra le due piastre del condensatore. potenziale tra le due piastre del condensatore.

Unita di misura nel SI: farad = coulomb/volt (F

= CV-1)

Page 5: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

Il campo elettrico generato da un Il campo elettrico generato da un condensatorecondensatore

Passiamo ora ad esaminare un condensatore piano ideale, cioè un Passiamo ora ad esaminare un condensatore piano ideale, cioè un condensatore piano con armature infinitamente estese. Su una delle condensatore piano con armature infinitamente estese. Su una delle armature è presente una distribuzione piana e infinita di carica con densità armature è presente una distribuzione piana e infinita di carica con densità superficiale superficiale , sull’altra, per induzione è presente una densità superficiale -, sull’altra, per induzione è presente una densità superficiale -. Il campo elettrico generato da una tale distribuzione di carica, ha . Il campo elettrico generato da una tale distribuzione di carica, ha direzione perpendicolare al piano di cariche e modulo direzione perpendicolare al piano di cariche e modulo

2

E

Page 6: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

NNel punto Ael punto A e nel punto C e nel punto C i due campi elettrici sono uguali in direzione e in i due campi elettrici sono uguali in direzione e in modulo, mentre hanno versi opposti: la loro somma è quindi uguale al vettore modulo, mentre hanno versi opposti: la loro somma è quindi uguale al vettore nullo. nullo.

AE AE

BE

BE

A

B

C

CE CE

2

E0E 0E

NNel punto B, i vettori campo elettrico sono uguali tra loro, per cui la loro somma el punto B, i vettori campo elettrico sono uguali tra loro, per cui la loro somma è un vettore uguale al doppio di ciascuno dei due.è un vettore uguale al doppio di ciascuno dei due.

QuindiQuindi all’esterno di un condensatore piano ideale il campo elettrico è nullo, all’esterno di un condensatore piano ideale il campo elettrico è nullo, all’interno, invece è uniforme, ortogonale alle armature, diretto da quella positiva all’interno, invece è uniforme, ortogonale alle armature, diretto da quella positiva a quella negativa e con un’intensità data dalla formula:a quella negativa e con un’intensità data dalla formula:

E

Il campo elettrico generato in un Il campo elettrico generato in un punto generico P dal piano caricato punto generico P dal piano caricato positivamente ha verso uscente da positivamente ha verso uscente da esso, mentre il campo elettrico esso, mentre il campo elettrico dovuto alle cariche negative è rivolto dovuto alle cariche negative è rivolto verso queste ultimeverso queste ultime

Page 7: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

La capacità di un condensatore pianoLa capacità di un condensatore piano

V la differenza di V la differenza di potenziale che esiste tra le potenziale che esiste tra le lastre stesse. lastre stesse.

V

QC

LLa capacità elettrostatica di un condensatore è data dalla formulaa capacità elettrostatica di un condensatore è data dalla formula

Q rappresenta la Q rappresenta la carica che si trova su carica che si trova su una delle lastre del una delle lastre del condensatorecondensatore

Tale capacità si misura in faradTale capacità si misura in farad

Page 8: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

Supponiamo di avere un condensatore piano reale con armature di area A poste a Supponiamo di avere un condensatore piano reale con armature di area A poste a distanza d tra loro. Tra le armature, che portano le cariche +Q, -Q, è posto un distanza d tra loro. Tra le armature, che portano le cariche +Q, -Q, è posto un materiale isolante con costante dielettrica materiale isolante con costante dielettrica . Se d è molto minore delle dimensioni . Se d è molto minore delle dimensioni lineari delle armature, il campo elettrico generato da tale condensatore è lineari delle armature, il campo elettrico generato da tale condensatore è praticamente identico a quello che abbiamo già determinato per un condensatore praticamente identico a quello che abbiamo già determinato per un condensatore piano ideale. La differenza di potenziale tra le armature è data da piano ideale. La differenza di potenziale tra le armature è data da

Siamo quindi in grado di calcolare la capacità di un condensatore piano, che Siamo quindi in grado di calcolare la capacità di un condensatore piano, che risultarisulta

S

dQddEV

d

S

dQ

SQ

V

QC

Page 9: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

DielettriciDielettrici

Inserendo un dielettrico in un Inserendo un dielettrico in un condensatore e mantenendone costante condensatore e mantenendone costante la carica sulle armature, la d.d.p. tra le la carica sulle armature, la d.d.p. tra le armature DIMINUISCEarmature DIMINUISCE

Inserendo un dielettrico in un condensatore Inserendo un dielettrico in un condensatore e mantenendo costante la d.d.p. fra le e mantenendo costante la d.d.p. fra le armature, la carica sulle armature armature, la carica sulle armature AUMENTAAUMENTA

V V0

rr 1

C QV

Q

V 0 / rr

QV 0

rC0

Q' Q Q' rQ

C Q'V0

rQV0

rC0C rC0

C C0

aaa

-Q

+ + + + + + + + + + +

- - - - - -- - -- -

+Q

V0

aaa

-Q

+ + + + + + + + + + +

- - - - - -- - -- -

+Q

V V0

aaa

-Q

+ + + + + + + + + + +

- - - - - -- - -- -

+Q

V0

aaa

+ + + + + + + + + + +

- - - - - -- - -- -

V0

+Q'

-Q'

Page 10: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

Esistono due tipi di dielettrici: i Esistono due tipi di dielettrici: i dielettrici polari ed i dielettrici dielettrici polari ed i dielettrici non polari.non polari.I primi possiedono un momento I primi possiedono un momento di dipolo intrinseco, mentre i di dipolo intrinseco, mentre i secondi, in presenza di campo secondi, in presenza di campo elettrico, possono acquisirlo per elettrico, possono acquisirlo per induzione.L’effetto in entrambi induzione.L’effetto in entrambi i casi è che, in presenza di i casi è che, in presenza di campo elettrico, le molecole si campo elettrico, le molecole si orientano in direzione tale per orientano in direzione tale per cui, dentro il dielettrico, si viene cui, dentro il dielettrico, si viene a creare un campo elettrico a creare un campo elettrico dovuto alle molecole opposto al dovuto alle molecole opposto al campo applicato (ma inferiore campo applicato (ma inferiore in valore assoluto).in valore assoluto).

L’aspetto atomico dei dielettrici

Page 11: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

LLa funzione dei condensatori è quella di essere dei serbatoi di a funzione dei condensatori è quella di essere dei serbatoi di carica, quindi, di energia elettrica quando vengono alimentati da carica, quindi, di energia elettrica quando vengono alimentati da una tensione continua e possono essere utilizzati in pratica come una tensione continua e possono essere utilizzati in pratica come sorgente di energia. Essi, inoltre, sono tanto più capaci quanto sorgente di energia. Essi, inoltre, sono tanto più capaci quanto più carica riescono ad immagazzinarepiù carica riescono ad immagazzinare. . Questa energia, però, non Questa energia, però, non può essere creata dal nulla, è necessaria una forza esterna che può essere creata dal nulla, è necessaria una forza esterna che compia lavoro per caricare un condensatore. Quindi l’energia compia lavoro per caricare un condensatore. Quindi l’energia immagazzinata in un condensatore è uguale, immagazzinata in un condensatore è uguale, per il principio di per il principio di conservazione dell’energia conservazione dell’energia al lavoro fatto per caricare il al lavoro fatto per caricare il condensatore stesso.condensatore stesso.

Page 12: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

Tutto ciò spiega il grande utilizzo dei condensatori nella vita di ogni giorno. Tutto ciò spiega il grande utilizzo dei condensatori nella vita di ogni giorno. Basti pensare, per esempio, allo starter presente nelle lampade a neon. Lo Basti pensare, per esempio, allo starter presente nelle lampade a neon. Lo starter non è altro che un condensatore, cioè un congegno di accensione che starter non è altro che un condensatore, cioè un congegno di accensione che permette al gas residente all’interno del neon, di illuminarsi. Infatti per permette al gas residente all’interno del neon, di illuminarsi. Infatti per accendere una lampada a fluorescenza è necessario scaldare preventivamente accendere una lampada a fluorescenza è necessario scaldare preventivamente gli elettrodi del neon, e successivamente generare un picco di tensione tale da gli elettrodi del neon, e successivamente generare un picco di tensione tale da innescare la scintilla nel gas.innescare la scintilla nel gas.

starterstarter

Tubo a neonTubo a neon

Page 13: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

I condensatori sono presenti nel I condensatori sono presenti nel computer e fanno si che, seppure si computer e fanno si che, seppure si dovesse verificare un piccolo dovesse verificare un piccolo abbassamento di tensione abbassamento di tensione nell’appartamento, il computer non si nell’appartamento, il computer non si spenga. spenga.

Page 14: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

Nella televisione sono presenti due Nella televisione sono presenti due condensatori disposti in maniera condensatori disposti in maniera ortogonale, per inviare gli elettroni allo ortogonale, per inviare gli elettroni allo schermo e quindi permetterci di vedere le schermo e quindi permetterci di vedere le immagini. Per far sì che accada ciò è immagini. Per far sì che accada ciò è necessaria una differenza di potenziale e necessaria una differenza di potenziale e quindi una tensione per accelerare gli quindi una tensione per accelerare gli elettroni.elettroni.

Il flash della macchina fotografica utilizza Il flash della macchina fotografica utilizza un condensatore per immagazzinare un condensatore per immagazzinare l’energia necessaria per ottenere un rapido l’energia necessaria per ottenere un rapido lampo luminoso.lampo luminoso.

Page 15: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

I condensatori in paralleloI condensatori in parallelo

Spesso nei circuiti elettrici non compare un solo condensatore, ma due o più Spesso nei circuiti elettrici non compare un solo condensatore, ma due o più condensatori collegati tra loro.Uno dei casi più comuni è quello in cui due o più condensatori collegati tra loro.Uno dei casi più comuni è quello in cui due o più condensatori sono connessi in modo da essere sottoposti alla stessa differenza di condensatori sono connessi in modo da essere sottoposti alla stessa differenza di potenziale. In tal caso si dice che i condensatori sono collegati in parallelo.potenziale. In tal caso si dice che i condensatori sono collegati in parallelo.

Q1 C1V Q2 C2V Q3 C3V

QQ1 Q2 Q3 C1 C2 C3 V

C QV

C C1 C 2 C3

C Cii

Page 16: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

I condensatori in serieI condensatori in serie

V1 QC1

V 2 QC2

V3 QC3

V V1 V 2 V3 Q1C1

1C2

1C3

C QV

1C

1C1

1C2

1C3

1C

1Cii

Un secondo caso Un secondo caso comune e importante comune e importante è quello in cui due o è quello in cui due o più condensatori sono più condensatori sono collegati l’uno di collegati l’uno di seguito all’altro, cioè seguito all’altro, cioè in seriein serie

Page 17: I CONDENSATORI Lenergia immagazzinata in un condensatore Lenergia immagazzinata in un condensatore Il condensatore Il campo elettrico generato da un condensatore

Energia di un condensatoreEnergia di un condensatore

Lavoro per portare una carica dLavoro per portare una carica dqq dall’armatura negativa all’armatura positiva: dall’armatura negativa all’armatura positiva:

dW V dq W V dq0

Q

qC

dq0

Q

Q2

2C

WW immagazzinato nel condensatore (nel immagazzinato nel condensatore (nel campo elettrico tra le armatura) come campo elettrico tra le armatura) come energia potenziale elettrostaticaenergia potenziale elettrostatica

U 12CV 2

Esempio: Esempio: condensatore pianocondensatore piano

U 120E

2 Ad C 0Ad

V E d

Si definisceSi definisceDensità di energia Densità di energia

elettrostatica (J melettrostatica (J m-3-3)) uE

12 0E

2

Abbiamo visto cheAbbiamo visto chel’energia immagazzinata in un condensatore è uguale, al lavoro l’energia immagazzinata in un condensatore è uguale, al lavoro fatto per caricare il condensatore stesso. Possiamo calcolare tale quantità fatto per caricare il condensatore stesso. Possiamo calcolare tale quantità immaginando che la carica venga spostata dalla piastra che si carica immaginando che la carica venga spostata dalla piastra che si carica negativamente a quella che si carica di segno positivo. negativamente a quella che si carica di segno positivo.