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  • - I.1 -

    I - FOTOMETRIA E COLORIMETRIA

    1. Lintensit della luceNello studio dellottica geometrica ci si interessa soltanto della direzione dei raggi luminosi. Nello studio della fotometria ci si occupa in primo luogo della quantit di luce, anche se ovviamente la direzione importante quando si deve calcolare lintensit di illuminazione in differenti punti.

    La fotometria si occupa solo della sensazione visiva prodotta dalla radiazione. In generale il flusso di radiazione emesso, per esempio, da un metallo incandescente, comprende energia luminosa ma non solo questa. Ebbene, le forme di energia radiante che non stimolano la retina dellocchio non sono prese in considerazione dalla fotometria.

    La sensazione visiva prodotta varia con la lunghezza donda della radiazione in misura rilevante per due motivi. Differenti lunghezze donda danno luogo alla sensazione di differenti colori. Inoltre, lintensit della sensazione prodotta da unuguale quantit di energia emessa varia lungo lo spettro visibile. Nello spettro della luce bianca la porzione pi brillante posta tra il giallo e il verde e la luminosit diminuisce rapidamente verso le due estremit rossa e violetta. Se consideriamo una sorgente che emetta uguale energia a tutte le lunghezze donda e facciamo un grafico della luminosit, ossia della sensazione visiva, in funzione della lunghezza donda, otteniamo la luminosit relativa o curva di visibilit della figura 1, che nella figura 2 rappresentata con una scala logaritmica per metterne in evidenza le porzioni di bassa luminosit relativa. Queste curve possono essere approssimate dallespressione cos4(0,6 - 333), dove la lunghezza donda in nanometri.

    Figura 1. Luminosit relativa della curva di visibilit.

    La forma di questa curva varia un poco per differenti osservatori e anche per differenti valori di luminanza, in particolare quando questa bassa. La curva della figura, che il risultato di un grande numero di osservazioni, stata adottata come curva di luminosit standard per valori ordinari di luminanza, al di sopra di circa 10 cd/m2. La massima efficienza visiva si ha a una lunghezza donda di 555 nm, nella parte giallo-verde dello spettro. Questa curva chiamata anche curva fotopica ed la sensibilit relativa dei coni della retina. Unaltra curva, simile a questa ma spostata verso il blu, si riferisce alla visione a bassa luminanza.

    Locchio non capace di fare una misura assoluta della quantit di luce che lo raggiunge; possiamo osservare due sorgente e stimare che una appare pi luminosa dellaltra se sono sufficientemente diverse, ma non possiamo giudicare in modo affidabile di quanto differiscono. Locchio pu per, decidere con unaccuratezza abbastanza buona se due superfici adiacenti appaiono ugualmente luminose; questa la base per la realizzazione pratica di molte misure di fotometria visuale.

  • - I.2 -

    Figura 2. Come la figura 1, con scala delle ordinate logaritmica.

    Secondo la legge di Weber (1834) la minima differenza di luminosit apparente percepibile una frazione costante della luminosit. Questa frazione, nota come frazione di Fechner (1858) , in un grande intervallo di luminosit, pari a circa l1%, e locchio pu quindi distinguere tra due superfici adiacenti che differiscono in luminosit per questa quantit.

    In fotometria dobbiamo distinguere tra le seguenti quantit:

    1. La quantit di luce emessa da una sorgente puntiforme, ossia il flusso luminoso e lintensit luminosa.

    2. La quantit di luce ricevuta per unit di area su una superficie posta in una data posizione, ossia lilluminamento della superficie.

    3. La quantit di luce emessa o riemessa per unit di area di una superficie, ossia la luminanza della superficie.

    Nel discutere queste misure si deve ricordare che nella fotometria pratica raro che sia necessario superare unaccuratezza dell1%, pari alla frazione di Fechner. Gli esposimetri delle macchine fotografiche, per esempio, hanno unaccuratezza intorno al 10%. Lintervallo di misura pu per estendersi su molti ordini di grandezza.

    La fotometria prende in considerazione solo lenergia radiante che stimola la retina dellocchio umano in relazione alla sua risposta visiva. E quindi una parte della radiometria, una scienza pi ampia che considera la misura dellenergia radiante nelle bande del ultravioletto, del visibile e dellinfrarosso attraverso tutte le lunghezze donda rilevabili. Al flusso luminoso come definito in fotometria, che come vedremo si misura in lumen, corrisponde in radiometria il flusso di radiazione che si misura in watt. La relazione tra flusso luminoso misurato in lumen e flusso di radiazione misurato in watt dipende dalla lunghezza donda: alla lunghezza donda di 555 nm a cui si ha la massima sensibilit dellocchio umano 1 W di flusso di radiazione corrisponde a

  • - I.3 -

    685 lm di flusso luminoso, mentre nellinfrarosso o nellultravioletto a 1 W di flusso di radiazione corrispondono 0 lm di flusso luminoso.

    2. Flusso luminoso e intensit luminosaLe sorgenti luminose pi comuni sono sorgenti incandescenti, che emettono energia in unampia gamma di lunghezze donda, soprattutto nella parte infrarossa dello spettro. Si tratta di energia sprecata ai fini dellilluminazione. Nel considerare la quantit di luce prodotta da una sorgente, lenergia emessa deve essere valutata o pesata secondo la sua capacit di stimolare la sensazione visiva in accordo con la curva di luminosit della figura 1. La misura del flusso di luce da una sorgente il flusso luminoso della sorgente, la cui unit di misura il lumen (lm), che verr definito pi avanti.

    Nessuna sorgente luminosa reale emette una distribuzione di luce uniforme in tutte le direzioni; quindi necessario definire la quantit di luce irradiata rispetto a una data direzione. Inoltre nessuna sorgente luminosa reale emette luce in modo uniforme da ciascuna sua porzione; quindi necessario definire la quantit di luce irradiata rispetto rispetto a un punto della sorgente o assumere che tutta la sorgente sia ridotta a un solo punto. Queste due esigenze possono essere soddisfatte considerando il flusso emesso da una sorgente puntiforme entro un cono corrispondente a un angolo solido di piccola ampiezza centrato intorno a una data direzione. La concentrazione o densit di flusso luminoso per unit di angolo solido detta intensit luminosa I della sorgente in quella direzione. Lunit di misura dellintensit luminosa la candela (cd). Se il flusso luminoso in lumen emesso entro un cono di angolo solido steradianti, che deve essere al limite infinitamente piccolo, allora lintensit luminosa in quella direzione in candele I = /.

    Ricordiamo che lunit di misura dellangolo solido, ossia lo steradiante (sr), langolo solido corrispondente a un cono che, con il vertice nel centro di una sfera, taglia sulla superficie della sfera unarea pari al quadrato del suo raggio (figura 3). Il valore di un angolo solido qualsiasi in steradianti uguale allarea della superficie sferica compresa nellangolo solido divisa per il quadrato del raggio della sfera. Poich larea della superficie di una sfera di raggio r 4r2, langolo solido per la sfera completa pari a 4 sr.

    Figura 3. L'unit di angolo solido: lo steradiante.

    Si pu dimostrare che per un cono avente un angolo di semiapertura piccolo langolo solido dato da

    = 2 (1 cos ) = sen2 quando piccolo (1)

  • - I.4 -

    Anche se nessuna sorgente luminosa un punto geometrico, come richiesto dalla definizione di intensit luminosa, in molti casi le dimensioni della sorgente sono trascurabili alla distanza a cui si trova.

    EsempioLa potenza emessa da un laser ad argon a 514 nm 20 mW. Determinare il flusso luminoso di questa sorgente. Ripetere il calcolo per un laser a elio-neon della stessa potenza che emette a 633 nm. Calcolare anche le loro intensit luminose considerando che emettano un fascio di luce con una divergenza di 0,025.

    Dalla figura 1 ricaviamo che lefficienza luminosa alla lunghezza donda del laser ad argon circa il 50% rispetto a quella alla lunghezza donda di massima efficienza di 555 nm per la quale si ha un fattore di conversione di 685 lm/W. Il laser ad argon ha quindi un flusso luminoso di

    0,50 685 0,020 = 6,85 lm (Argon)

    Per la lunghezza donda del laser a elio-neon lefficienza luminosa circa il 20%. Questo laser ha quindi un flusso luminoso di

    0,20 685 0,020 = 2,74 lm (HeNe)

    Nessuno di questi valori particolarmente elevato.

    Se entrambi i laser emettono un fascio con una divergenza di 0,025, langolo di semiapertura del cono di luce 0,0125, che per lequazione (1) d un angolo solido = 6 10-10 sr. Lintensit luminosa quindi 6,85 / (6 10-10) cd 1010 cd per il laser ad argon e 4 109 cd per il laser a elio-neon. Questi valori sono molto elevati.

    3. Illuminamento Una superficie che riceve luce detta illuminata, e lilluminamento E in ogni suo punto definito come la densit di flusso luminoso in quel punto, ossia il flusso luminoso diviso per larea della superficie, quando questa illuminata in modo uniforme. Lunit di misura dellilluminamento il lux (lx) o lumen per metro quadrato (lm/m2), ed lilluminamento di una superficie perpendicolare alla direzione dei raggi luminosi posta a un metro distanza da una sorgente che ha unintensit luminosa di una candela.

    Se il flusso da una sorgente luminosa al centro di una sfera di raggio d, lilluminamento E sulla superficie della sfera risulta, per definizione,

    E= Area della sfera

    =

    4 d 2

    Poich /4 lintensit luminosa I, si ha

    E= Id 2

    (2)

    Si tratta della legge dellinverso del quadrato della distanza. Deve essere chiaro che la formula (2) si applica