i kolokvijum-pitanja i zadaci (2. i 4. smena)

Elektrotehnika i elektronika (FIE210-0026) Kolokvijum 1 (prof. D. Kandi)

MAINSKI FAKULTET U BEOGRADU

PITANJA:

1. Kako se dele supstancije prema sposobnosti provoenja elektriciteta? Objasniti razlike.2. Koja fizika veliina karakterie stepen naelektrisanosti nekog tela i koja je njena jedinica?ta jeelektrini kvant, kolika je njegova veliina i kako se odreuje?3. Navesti metode za elektrizaciju tela i objasniti razlike.4. Navesti osnovne principe raspodele naelektrisanja na metalnim telima.5. Kako glasi zakon o konzervaciji elektriciteta? Obrazloiti odgovor.6. Kulonov zakon.7. Kako se definie vektor jaine elektrinog polja E? Napisati izraze za vektor jaine polja E koje utaki X u vakuumu stvara: (a) sistem punktualnih naelektrisanja Q1, Q2, ... , Qn, (b) naelektrisanapovrS sa povrinskom gustinom naelektrisanjai (c) naelektrisani domen V sa zapreminskom gu-stinom naelektrisanja(sl. A).

X

0

nr

2r

1r

1Q2Q

nQ

E=?(a)

r

S

X

dS

0

E=?(b)

0r

V

X

dV

E=?(c)

Sl. A

8. ta su linije elektrinog polja, a ta spektar? Napisati sistem diferencijalnih jednaina iz kojeg seodreuje spektar polja. Da li linije elektrinog polja mogu da se seku? Obrazloiti odgovor.9. Kako se definie potencijal elektrinog polja i koji je njegov fiziki smisao?ta je napon izmeudve take, kako je definisan i kakav ima fiziki smisao? ta su ekvipotencijalne povri i koji odnospostoji izmeu njih i linija polja? Objasniti.10. Ako je poznata raspodela potencijala V(x, y, z) u takama nekog elektrinog polja, izvesti izrazza raspodelu vektora jaine elektrinog polja E(x, y, z) u tom polju. Da li funkcija V(x, y, z) moe daima take prekida prve vrste po x, y ili z?11. U svakom od tri sluaja prikazana na sl. A napisati odgovarajue izraze za potencijal polja utaki X u vakuumu, ako je referentna taka za raunanje potencijala u beskonanosti.12. Kako glasi Gausov zakon u integralnom, a kako u lokalnom (diferencijalnom) obliku? Nacrtatisliku, formulisati zakon i objasniti oznake. Ako je poznata povrinska gustina naelektrisanja utakama na povri metalnog tela u vakumu, odrediti vektor jaine E elektrinog polja na povri tela.13. Odrediti elektrino polje E homogeno naelektrisane ravni u vakuumu kada je0 i0.14. Odrediti raspodelu vektora jaine elektrinog polja E i potencijala u elektrinom polju usamlje-ne naelektrisane metalne sfere u vakuumu.15. Odrediti raspodelu vektora jaine elektrinog polja E i potencijala u elektrinom polju u vakuu-mu, usamljenog, prvog, neogranienog metalnog cilindra krunog poprenog preseka, ravnomernonaelektrisanog sa povrinskom gustinom naelektrisanja16. Odrediti raspodelu vektora jaine elektrinog polja E i potencijala u elektrinom polju u vakuu-mu, usamljenog, ravnomerno naelektrisanog sfernog domena sa zapreminskom gustinom naelektri-sanja


17. Energija elektrostatikog sistema naelektrisanih metalnih tela u vakuumu. Izvesti izraz.18. Elektrini kondenzatori, definicija kapacitivnosti i jedinica. Podela kondenzatora prema oblikuelektroda i prema vrsti dielektrika. Energija optereenog kondenzatora.19. Izvesti izraz za kapacitivnost ploastog kondenzatora sa vakuumskim dielektrikom. Kolika jeenergija, a kolika sila mehanikog privlaenja elektroda?20. Izvesti izraz za kapacitivnost sfernog kondenzatora sa vakuumskim dielektrikom.21. Izvesti izraz za podunu kapacitivnost cilindrinog kondenzatora sa vakuumskim dielektrikom.22. ta je polarizacija dielektrika i koja relacija postoji izmeu vektora D, E i P kod anizotropnih,izotropnih i homogenih dielektrika? ta su linearni dielektrici?ta je proboj dielektrika? Objasniti.23. Ako je poznata raspodela polja P uz graninu povrpolarizovanog dielektrika sa metalom, kakoonda glasi izraz za gustinu povrinskih vezanih naelektrisanja na toj povri? Nacrtati i sliku.24. Kako glasi generalisani Gausov zakon? Navesti jednu njegovu primenu.25. Zakon prelamanja linija elektrinog polja.26. Poznati su elektrini pomeraj D i jaina elektrinog polja E uz fiziki malu ravnu povrS na-elektrisanog metalnog tela koje se nalazi u idealnom dielektriku. Kolika je povrinska gustina slo-bodnih naelektrisanja na toj povri, a kolika gustina energije polja uz nju? Odrediti pravac, smer iintenzitet sile koja deluje naS, kao i rezultantnu silu koja deluje naitavo telo.

ZADACI:

1. etiri punktualna naelektrisanja lee u teme-nima kvadrata stranice a, dok se peto nalazi unjegovom centru (sl. 1). Odrediti pravac, smer iintenzitet Kulonove sile koja deluje na naelek-trisanje u centru kvadrata. Sredina je vakuum.Podaci: Q=0.1 [nC] i a=6 [cm]. Q 2Q

3Q4Q

Q

0a

0

9

0

10 F36 m

Sl. 12. Vrlo tanak i usamljen prsten poluprenikaR ravnomerno je naelektrisan koliinom elek-triciteta Q1 i nalazi se u vakuumu (sl. 2). Iz vr-lo udaljene take X na x-osi, koja se praktinonalazi na nultom potencijalu, puteno je da izmirovanja krene punktualno naelektrisanje Q2mase m. Odrediti njegovu brzinu pri prolaskukroz centar prstena O.Gravitaciju zanemariti.Podaci: Q1=0.2 [nC], Q2= -0.1 [nC], m=1.8[g] i R=20 [cm].

1Q

2Qx osa

Rv

O

9

0

10 F36 m

X

Sl. 2

3. Odrediti ekvivalentne kapacitivnosti Ce1 i Ce2 kapacitivnih mrea na sl. 3a i sl. 3b, respektivno.C1 C2

C3 C4

Ce1

(a) Sl. 3

C1 C2

C3 C4

e2C

(b)


Q

0

R a

S

4. Odrediti kapacitivnost ploastog konden-zatora na sl. 4 sa poduno heterogenom struk-turom od dva homogena dielektrika relativnihpermitivnostir1 i r2. Odrediti i naelektrisanjeploa, elektrino polje u dielektricima, ukup-nu energiju kondenzatora i energiju u svakomod dielektrika.Podaci: U=300 [V], r1=10, r2=30, d1=1[mm], d2=3 [mm] i S=7.2[cm2].

r2r1

2d1d

+Q -Q

S S

U

Sl. 4

5. Usamljena metalna sfera nalazi se u vakuu-mu i naelektrisana je koliinom elektricitetaQ1 (sl. 5). U taki A(a, 0) puteno je da iz sta-nja mirovanja krene punktualno naelektrisanjeQ2 mase m. Odrediti njegovu brzinu u takiB(b, 0). Usvojiti da je referenta taka za rau-nanje potencijala u beskonanosti. Uticaj gra-vitacije zanemariti.Podaci: Q1=1.8 [nC], Q2=0.5 [nC], m=1.8 [g],a=36 [cm] i b=1 [m].

R1Q

2,m Q xv

9

010 F36 m

O

y

( , 0)A a ( , 0)B b


8. etiri punktualna naelektrisanja lee u temenimakvadrata dijagonale 2a (sl. 8). Sredina je vakuum.Odrediti:(a) Potencijal elektrinog polja u centru kvadrata, uodnosu na beskonano udaljene take.(b) Brzinu v koju u centru kvadrata ima mala uljnakapljica mase m i naelektrisanja Q2, koja dolazi izbeskonanosti polazei iz stanja mirovanja. Uticajgravitacije zanemariti.(c) Odrediti Kulonovu silu F koja deluje na kapljicukada se ova nae u centru kvadrata.Podaci: Q1= -Q2=0.1 [nC], m=0.4 [gr], a=4.5 [cm] i0 10-9/36[F/m].

1Q 12Q

13Q14Q

0

0

a

a

aa

Sl. 8

9. Usamljeno i nepokretno punktualno naelektrisanjeQ1=2 [nC] nalazi se u vakuumu, u koordinatnompoetku (taka 0 na sl. 9). Odrediti:(a) Potencijal elektrostatikog polja u takama A(0,9 cm) i B(18 cm, 0), u odnosu na beskonano udalje-ne take.(b) Rad koji izvre sile polja premetajui punktu-alno naelektrisanje Q2=1 [nC] iz take A u taku B,odnosno, iz take B u A. Da li taj rad zavisi od puta-nje kretanja naelektrisanja Q2? Obrazloiti odgovor.

1Q x-osa

y-osa

A

B0

9

0

10 F36 m

Sl. 9

10. Dva jednaka punktualna naelektrisanja Q1 lee utakama A(0, a) i B(0, -b), kao na sl. 10.(a) Odrediti potencijal elektrinog polja u takamaC(c, 0) i D(d, 0), u odnosu na beskonano udaljenetake.(b) Ako iz take C(c, 0) krene mala uljna kapljicamase m i naelektrisanja Q2, odrediti brzinu v kapljiceu taki D(d, 0). Uticaj gravitacije zanemariti.

Podaci: Q1=4Q2=8 [nC], a=b=1.2 [cm], c=2a 2[cm], d=a 15 [cm] i m=0.4 [gr].

(0, )A a

(0, - )B b

( , 0)C c ( , 0)D d

x

y

0

1Q

1Q

2 ,Q m v

9

0

10 F36 m

Sl. 10

11. Odrediti ekvivalentne kapacitivnosti Ce1 i Ce2 mrea na sl. 11a i 11b, gde je C=5 [nF].

2C

Ce1

3C

6C4C

(a)

2C

Ce2

8C

6C3C

(b)Sl. 11


12. etiri punktualna naelektrisanja nalaze seu temenima kvadrata dijagonale 2a, dok je pe-to naelektrisanje 5Q u centru kvadrata (sl. 12).Odrediti pravac, smer i intenzitet Kulonove si-le koja deluje na naelektrisanje 5Q. Sredina jevakuum. Koliki je rad bilo potrebno izvriti dase naelektrisanje 5Q dovede iz beskonanosti ucentar kvadrata? Kako bi odgovor glasio da jeumesto o 5Q reo naelektrisanju -5Q? Uzetida je referentna taka za raunaje potencijala ubeskonanosti. Obrazloiti odgovor.Podaci: Q=0.1 [nC] i a=3 [cm].

2Q 3Q

Q4Q

5Q

0a

0

9

0

10 F36 m

a

Sl. 12

13. Sferni domen je ravnomernonaelektrisan sa zapreminskom gu-stinom elektriciteta i nalazise u vakuumu (sl. 13). U domenuse nalazi ekscentrino postavljenavakuumska sferna upljina. Odre-diti elektrino polje E u takamau upljini. Obrazloiti odgovor.ta se menja kada je< 0?

Podaci:3

1 C12 m

i d=5 [cm].

(Videti Primer 3 na str. 51 u udbeniku).

9

010 F36 m

dO 1O

Vakuumska sfernaupljina

Sl. 13

14*. Metalna sfera poluprenika a naelektrisana jekoliinom elektriciteta Qs i jednom polovinom senalazi u vakuumu, a drugom u beskonanom homo-genom dielektriku relativne permitivnosti r (sl. 14).Odrediti potencijal V sfere u odnosu na beskonanoudaljene take, kapacitivnost i energiju ovog elektro-statikog sistema. Takoe, odrediti i raspodelu na-elektrisanja na sferi.Podaci: Qs=2 [nC], a=1 [cm], r=17 i 010-9/(36) [F/m].

(Reenje: Videti Primer 1 na str. 124 uudbeniku)

Sl. 14

15*. Odrediti napon U i kapacitivnost usam-ljenog sfernog kondenzatora na sl. 15 do polo-vine ispunjenog homogenim dielektrikom re-lativne permitivnosti r i naelektrisanog koli-inom elektriciteta Qs.Podaci: Qs=2 [nC], a=1 [cm], b=3 [cm],r=17 i010-9/(36) [F/m].

(Reenje: Videti Primer 1 na str. 124 u udbe-niku) Sl. 15


16*. Usamljena metalna sfera poluprenika R obloenaslojem homogenog dielektrika debljine d i relativnepermitivnostir, naelektrisana je koliinom elektricite-ta Qs i nalazi se u vakuumu (sl. 16). Odrediti:(a) Raspodelu elektrinog polja i potencijala u celomprostoru.(b) Elektrinu kapacitivnost sistema.(c) Ukupnu energiju sistema. Koliki je odnos energijapolja u vakuumu i dielektriku?Podaci: R=10 [cm], d=5 [cm], Qs=10 [nC], r=4 i010-9/(36F/m(Reenje: Videti Primer 2 na str. 136 u udbeniku)

0r

Rd

Qs

Sl. 16

17*. Usamljeni sistem od dva meusobno vrloudaljena metalna tela (1) i (2) nalazi se u va-kuumu (sl. 17). Tela su naelektrisana jedna-kim koliinama elektriciteta Q, a njihovi po-tencijali su V1 i V2, respektivno, u odnosu nabeskonano udaljene take. Ako se tela pove-u dugim i tankim provodnikom,odrediti:(a) Koliinu elektriciteta q koja protekne krozprovodnik do uspostavljanja elektrostatikeravnotee sistema. Kolike su tada konanevrednosti potencijala tela?(b) Prirataj elektrostatike energije sistema.Podaci: Q=5 [nC], V1=400 [V] i V2=600 [V].

(Reenje: Videti Primer 4 na str. 138 u udbeniku)

Sl. 17

18*. Usamljeni sistem od dva meusobno jakoudaljena metalna tela (1) i (2) nalazi se u va-kuumu (sl. 18). Tela su naelektrisana kolii-nama elektriciteta Q1 i Q2, a njihovi potenci-jali su V1 i V2, respektivno, u odnosu na bes-konano udaljene take. Zatvaranjem prekida-a P na tela se prikljuuje neoptereeni kon-denzator kapacitivnosti C preko vrlo dugih itankih provodnika. Odrediti:(a) Napon U i optereenje kondenzatora Qnakon uspostavljanja elektrostatike ravnote-e sistema. Koliki su tada potencijali tela?(b) Prirataj elektrostatike energije sistema.Podaci: Q1=1 [nC], Q2= -2 [nC], V1=800 [V],V2= -400 [V] i C=11 [pF].

(Reenje: Videti Primer 5 na str. 139 u udbeniku)

Sl. 18

19*. Usamljeni sistem od dve meusobno vrlo udaljene metalne sfere 1 i 2 poluprenika R1 i R2,naelektrisane koliinama elektriciteta Q1 i Q2, respektivno, nalazi se u vakuumu. Ako je poznatakoliina elektriciteta Q=Q1+Q2, odrediti:(a) Q1 i Q2 tako da elektrostatika energija sistema bude minimalna. Kolike su tada jaine elektri-nih polja E1 i E2 na povrima sfera 1 i 2, respektivno?(b) Ako se sfere poveu veoma dugim i tankimianim provodnikom, odrediti koliinu elektricitetakoja protekne kroz taj provodnik.Podaci: R1=2 [cm], R2=3 [cm], Q=5 [nC] i 010-9/(36) [F/m].(Reenje: Videti Primer 6 na str. 141 u udbeniku)


20. Odrediti kapacitivnost ploastog konden-zatora na sl. 19 sa popreno heterogenomstrukturom od dva homogena dielektrika rela-tivnih permitivnostir1 ir2. Odrediti elektri-no polje i pomeraj u dielektricima, naelektri-sanje ploa, raspodelu naelektrisanja na nji-ma, energiju kondenzatora i energiju polja usvakom od dielektrika.Podaci: U=200 [V],r1=20,r2=10, d=4 [mm],S1=7.2[cm2] i S2=3.6[cm2].

r2

r1

d

+Q -Q

U

2S

1S 1S

2S

Sl. 19

21*. Na razdvojnoj povri dva linearna dielek-trika poznatih relativnih permitivnosti r1 i r2nema slobodnih naelektrisanja (sl. 20). Pozna-ta je normalna komponenta vektora elektri-nog polja E2n u sredini 2, neposredno uz razd-vojnu povr. Odrediti gustinu povrinskih ve-zanih naelektrisanja na razdvojnoj povri.

n

r1r2

Sl. 20

i kolokvijum-pitanja i zadaci (2. i 4. smena)

Documents