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I meccanismi di trasmissione del calore

Il calore è l’energia trasmessa da un corpo ad un altro in virtù di una differenza di temperatura.

Dall’osservazione dei fenomeni termici, è possibile mettere in evidenza il fatto che lo scambio termico tra due corpi o tra parti di uno stesso corpo, aventi temperatura diversa, può avvenire secondo tre diversi meccanismi di trasmissione detti rispettivamente:

- Conduzione, quando lo scambio si ha tra due porzioni di

materia a diversa temperatura ed in assenza di moto;

- Convezione, quando si ha contatto tra i corpi interessati allo

scambio di calore e almeno uno è costituito da un fluido in movimento;

- Irraggiamento, quando non si ha contatto diretto tra corpi

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La conduzione

La conduzione termica si manifesta come scambio di calore all’interno di corpi o tra corpi solidi, liquidi o gassosi, in contatto tra di loro, senza movimento

macroscopico di materia.

Il meccanismo fondamentale che sta alla base di questa modalità di scambio termico consiste nella migrazione di energia cinetica molecolare da zone ad alta temperatura, in cui tale energia è più elevata, verso zone adiacenti a più bassa temperatura.

θ2

xAq

∂

θ∂λ−=

T

T + ∆T

n

∆n

∆A

P

∆x

A, θ1q

]z

ky

jx

i[*q∂

θ∂+

∂

θ∂+

∂

θ∂λ−=θ∇λ−=

rrr

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Il coefficiente di conducibilità termica λ rappresenta quella proprietà che misura il comportamento di un materiale rispetto al flusso di calore per conduzione.

]Km

W[]

K

m

m

W[

x

A

q2 ⋅

=θ∆

∆−=λ

Materiale λλλλ [W/(m · K)]

Gas alla pressione atmosferica 0,007 ÷ 0,2

Materiali isolanti 0,02 ÷ 0,2

Liquidi non metallici 0,05 ÷ 0,7

Solidi non metallici 0,3 ÷ 2,3

Metalli liquidi 8 ÷ 80

Metalli e leghe metalliche 14 ÷ 420

Cristalli 10 ÷ 2300

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Equazione generale della conduzione

dx

dy

dz

q*x

q*z

q*y

stE&

dxx*q +

dzz*q +

dyy*q +gE&

τ∂

θ∂ρ=+

∂

θ∂λ

∂

∂+

∂

θ∂λ

∂

∂+

∂

θ∂λ

∂

∂pcH)

z(

z)

y(

y)

x(

x

τ∆

∆=+−+ ∑∑∑ vc

i massaiej massajugeneratoi i

EEEqq ,,,,&&

τ∂

θ∂

λ

ρ=

∂

θ∂+

∂

θ∂+

∂

θ∂ p

2

2

2

2

2

2 c

zyx

Equazione di Fourier

0zyx 2

2

2

2

2

2

=∂

θ∂+

∂

θ∂+

∂

θ∂

Equazione di Laplace

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T1

T2

s 0 x

0xd

d2

2

=θ

sdx

d 21 θ−θ=

θ

La soluzione di tale equazione differenziale permette di ottenere la seguente funzione T(x), che ne rappresenta l’integrale generale:

θ (x) = C1 x + C2

Nel regime stazionario

xs

211 ⋅

θ−θ−θ=θ

s

)(

xd

d*q 21 θ−θ

λ=θ

λ−=

Andamento lineare della temperatura

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La resistenza termica di conduzione, R, è definita dalla relazione seguente(strato materiale omogeneo)

==W

Km

mK

W

msR

2

λ

R

)(

s

)(*q 2121 θ−θ

=

λ

θ−θ=

λ

Il reciproco della resistenza termica é chiamato conduttanza termica, C, dello strato (tale proprietà è tipica di uno strato di materiale non omogeneo):

==

Km

W

mmK

W

sC

2

λ

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s = 0,14 m

R = 0,18 m2 K/ W

ρ = 1800 kg/m3

Da UNI 10355

s = 0,12 m

R = 0,19 m2 K/ W

ρ = 1800 kg/m3

s = 0,14 m

R = 0,24 m2 K/ W

ρ = 1800 kg/m3

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s = 0,18 m R = 0,3 m2 K/ W

s = 0,22 m R = 0,33 m2 K/ W

ρ = 1800 kg/mρ = 1800 kg/m3

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Ts2

Ts1

T1

T2

3

3

2s2

2

2

21

1

1

11s

s

)(

s

)(

s

)(*q

λ

θ−θ=

λ

θ−θ=

λ

θ−θ=

totale

2s1s

3

1i i

i

2s1s

R

)(

s

)(*q

θ−θ=

∑λ

θ−θ=

=

con più strati anche non omogenei: s1, λ1 s3, λ3s2, λ2 x

]R

R)[(

tot

i2s1s1ii ⋅θ−θ−θ=θ −

totale

i

tot

i

R

R=

θ∆

θ∆

...C

1R

)(*q

21

2s1s

++

θ−θ=

con più strati anche non omogenei:

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Materiale λ [W/(m K)] ρ [kg/m3]

Lana di roccia 0,035 – 0,05 20 – 140

Lana di vetro 0,035 – 0,05 20 – 140

Perlite espansa 0,05 -0,055 90 - 100

Vetro cellulare 0,045 – 0,06 125 - 150

Argilla espansa 0,130 – 0,25 400 - 1800

Fibra di cellulosa 0,045 35 – 60

Sughero espanso 0,04 – 0,05 120

Fibra di legno 0,050 -0,06 130 - 270Fibra di legno (pannello)

0,050 -0,06 130 - 270

Fibra di legno mineralizzato

0,09 360 - 570

Paglia e giunco 0,06 – 0,130 -

Lana di pecora 0,04 -

EPS pol. Espanso 0,035 – 0,04 15 – 30

XPS pol. estruso 0,030 - 0,04 20 - 50

PUR poliuretano 0,020 – 0,035 30 - 35

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Nel caso di una parete con elementi disposti in parallelo di materiale a conducibilità termica diversa, si ha una concentrazione delle linee del flusso termico nel materiale a conducibilità termica maggiore

θ1

λ1

q2

q1

θ

θ2

θ1 λ2

λ1

q2

q1

θ

θ2

λ2

λ2 > λ1

Schema con flusso monodirezionale

Resistenze in parallelo

q1

θ2

θ2θ1

Schema con flusso bidimensionaleDistorsione linee di flusso

θ1

q1

θ2

θ2

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Il ponte termicoSi dice ponte termico una qualsiasi configurazione strutturale o geometrica che produca una distorsione delle linee di flusso rispetto alla condizione di flusso termico monodirezionale

a)

b)

Gli effetti provocati dalla presenza di un ponte termico nella struttura edilizia sono riconducibili a:

presenza di disomogeneità di temperatura sulle superfici interne (in generale diminuzione della temperatura superficiale interna con conseguente pericolo di condensa);

aumento delle dispersioni termiche (ciò è più accentuato con il maggiore isolamento delle pareti dell’edificio)

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Ponte termicoPonte termico

Il ponte termico è una configurazione strutturale o geometrica che produce una deviazione del flusso termico dalla condizione di flusso monodirezionale tra superficie interna ed esterna di una parete.

a) Ponte termico di forma

b) Ponte termico di struttura

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Ponte termicoPonte termico

EffettiEffetti

- disomogeneità di temperatura su superficie interna

- aumento delle dispersioni termiche

CaratterizzazioneCaratterizzazioneCaratterizzazioneCaratterizzazioneCoefficiente di eterogeneità di temperatura superficiale interna ρm

θi = temperatura aria interna;θp,n = temperatura sulla sup. interna nella zona del ponte termico;θp,o = temperatura sulla sup. interna nella zona indisturbata

o,pi

n,pim

θ−θ

θ−θ=ρ

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θθi

θpo

θpn

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Esempio di correzione del ponte termico

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Valore della diffusività termica a [m2/s] per alcune sostanze

Oro 127 x 10-6

Acciaio 4 x 10-6

Nel regime dinamico

È correlabile alla velocità con cui una variazione di temperatura imposta sulla superficie di un mezzo si propaga al suo internoa elevato � veloce propagazione del calore; a basso � prevale l’accumulo

ca

ρ

λ=

Alluminio 97 x 10-6

Legno (quercia) 0,13 x 10-6

Vetro 0,34 x 10-6

Mattoni 0,52 x 10-6

Calcestruzzo 0,75 x 10-6

Aria 22,4 x 10-6

Acqua (liquido) 0,14 x 10-6

Acqua (solido) 1,2 x 10-6

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.. e per una parete?

∆θi∆θe

θme

θmi

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Nel regime dinamico, per le strutture edilizie può essere interessante definire

Costante di tempo [s]

CR=0τ

][2

1 W

KmRR

N

jj∑

=

= ∑=

=N

iiii

Km

JcsC

12

][ρ

Profondità di penetrazione dp dell’onda termica: è la profondità alla quale l’oscillazione di temperatura superficiale è ridotta al 37%

π

pp

tad =

tp = periodo dell’oscillazione periodica (per es. 24 h, 1 anno,…)

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Si parla di convezione termica quando almeno uno dei due corpi che si scambiano calore è un fluido: il meccanismo che si instaura per lo scambio termico a livello microscopico è simile a quello di conduzione ma è caratterizzato dal moto macroscopico del fluido coinvolto.

La sostanziale differenza risiede nel fatto che, essendo il fluido in moto, al trasporto di energia dovuto alle interazioni molecolari si somma quello legato al moto macroscopico di materia.

La convezione viene detta forzata quando il moto è generato da un agente esterno che impone al fluido una certa velocità.

Alternativamente il moto può essere generato proprio dallo scambio termico in corso che, modificando le caratteristiche termofisiche del fluido ed in particolare la sua densità, origina uno spostamento di masse: si parla in questo caso di convezione naturale.

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Vento artico T∞

Igloo

Ta

componenti elettronici

q Corrente forzata

Aria

Aria T∞ Ts,p

Tsup Ls

Φp

Lp

Ls

Ts,s Ls

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Regime di moto Laminare

Regime di moto turbolento

Flussolimite

x

τ

τ

δ(x)

u∞

u

y

Stratolimite dinamico

u∞

T

T∞

Tsx

Flussolimite

δt(x)

yStratolimitetermico

Strato limite dinamico Strato limite termico

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)(* sTThq −⋅= ∞

)(Ahq θ−θ⋅⋅=

equazione di Newton

il coefficiente h è il coefficiente di scambio termico locale per convezione,

[W/(m2K)]

)(Ahq sθ−θ⋅⋅= ∞

fenomeno convettivo fluido h [W/(m2K)

convezione naturale aeriforme 0 -25

convezione forzata aeriforme 25 -250

convezione naturale liquido 20-1000

convezione forzata liquido 50 –10 000

convezione con cambiamento di fase liquido o vapore saturo 1500 - 100000

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La resistenza termica di convezione, Rconv, è definita dalla relazione seguente

==W

Km

Km

WhRconv

2

2

11

conv

s

R

)(Aq

θ−θ⋅= ∞

T

T∞

= temperatura fluido

Ts = temperatura superficieconvR

)(AUq

RRR

)(Aq

R

)(A

R

)(A

R

)(Aq

1,2,

1,convcond2,conv

1,2,

1,conv

1,b,s

cond

b,sa,s

2,conv

a,s2,

∞∞

∞∞

∞∞

θ−θ=

++

θ−θ⋅=

θ−θ⋅=

θ−θ⋅=

θ−θ⋅=

Ts,b

Ts,a

T∞,2

T∞,1

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1 2 3 4 5 La trasmittanza termica U è la proprietà valorizza la trasmissione termica dei materiali componenti la parete.

U = 1/ ΣiRi

Rint = 0,13 m2 K/W

Rext = 0,04 m2 K/W

materiale

spessore [m]

conduttività termica λ

[W/(m K)]

densità ρ

[kg/m3] calore specifico cp

[J/(kgK)]

1- Intonaco 0,02 0,35 1200 910 2- Forati 0,08 0,3 800 840 3- Isolante 0,05 0,033 35 900 4- 3 UNI 0,20 0,5 1050 910 5- Intonaco 0,02 0,90 1800 1090

Trasmittanza globale U = 0,411 W/(m2 K)

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materiale s λ µ ρ c

[m] W/(mK) [kg/m³] kJ/(kg K)

A 1 P.llo in cartongesso 0.01 0.360 11 1150 1.1

B 1 P.llo multistrato in

legno

0.095 0.130 50 500 1.6

C 1 P.llo in lana di roccia 0.08 0.04 1 70 2.5

D 1 P.llo in lana di roccia 0.05 0.04 1 70 2.5

2 0.08 0.04 1 70 2.5

E 1 Listelli in abete rosso 0.05 0.11 50 400 2.5

2 0.08 0.11 50 400 2.5

Parete in legno

2 0.08 0.11 50 400 2.5

F 1 Guaina

G 1 Listelli in abete rosso 0.03 0.11 50 400 2.5

H 1 Intercapedine d’aria 0.03 193 1.2 1.005

I 1 Rivestimento di

larice

0.02 0.15 50 600 2.5