Histoire des Mathématiques de l’Antiquité

Atelier 2 : Civilisations Mathématiciennes

Voyage en Mésopotamie

Antiquité _ (vers 3000 avant JC - vers 200 avant JC)

I. Repères historiques et géographiques

Les Mésopotamiens étaient composés de trois grands peuples :

les Babyloniens, les Assyriens et les Sumériens.

La Mésopotamie, située approximativement à l'emplacement de l'Irak et d'une partie de la Syrie actuelle, était arrosée par le Tigre (885 km) et l'Euphrate (1300 km). Cette région de vallées et de plaines était encadrée au Nord par les montagnes d'Arménie, à l'Est par le massif du Zagros et à l'Ouest par le désert d'Arabie et la steppe de Syrie.

Les anciens Mésopotamiens ne bénéficiaient pas d'un climat pluvieux mais l'utilisation de canaux d'irrigation leur permit de profiter d'un sol fertile. Ces besoins d'irrigation et d'autodéfense les amenèrent très tôt à construire des canaux et des sites protégés.

Les Sumériens : Au IVème millénaire av. J.-C. les Sumériens, au Sud, établissent des sites importants comme Uruk, Nippur et Ur.

C'est à cette époque qu'on voit apparaître l'écriture cunéiforme sur des tablettes d'argile. Cette écriture connut de beaux jours jusqu'à absorption de l'Assyrie et de la Babylonie par l'Empire Perse. Au début du IIIème millénaire av. J.-C , l'écriture cunéiforme se généralise dans la Basse Mésopotamie.

Sumer 3200-2350 av. J.-C.

L'Empire Mésopotamien sous le règne de Sargon Ier

La demi-lune du « Croissant fertile » s’étend du Nil au Tigre. Au sud, il empiète sur l’Égypte. Au nord, il touche aux montagnes de l’Anatolie et du Zagros perse. A l'est, il s’étire vers le golfe Persique.

Les Babyloniens :

A partir de 1900 av J.-C. se crée un nouvel Empire qui est marqué par le règne d'Hammourabi (-

1792, -1750). Babylone devient le centre culturel, religieux, artistique et commercial du

monde entre 2000 et 550 avant JC. Ses ruines se trouvent à 160 km au sud-est de Bagdad. Les

jardins suspendus de Babylone, construit au VI° siècle avant Jésus Christ par le roi de Perse,

Nabuchodonosor, aujourd'hui disparus, étaient l'une des sept merveilles du monde.

L'empire d'Hammourabi

Les jardins suspendus de Babylone.

Hauts de 23 à 92 mètres, les Jardins de Babylone, construits en forme de pyramide, étaient composés de plusieurs étages en terrasses, reliés par un grand escalier de marbre. Les fleurs et arbres qui y poussaient, cachaient les fondements du site ce qui fait qu'on aurait dit que les Jardins flottaient dans l'air sans support quelconque, d'où son nom de Jardins Suspendus. L’eau était ramenée de l’Euphrate, et remontait jusqu’au étages à l’aide d’un savant montage hydraulique.

Les Assyriens :

Vers 1350, le Royaume d'Assyrie, avec Assuraballit Ier, s'affirme et doit lutter contre Babylone pour l'hégémonie (=domination sans partage) de la région.

Ces velléités d'expansion sont stoppées un temps par les tribus Araméennes venues de Syrie et Chaldéennes qui envahissent Babylone.

L'Empire assyrien annexe la Babylonie en 728 av. J.-C. et Sargon II domine alors un immense empire qui règne sur tout le Moyen-Orient.

L'Empire Assyrien vers 650 av. J.-C.

Vidéo : Il était une fois la Mésopotamie (Le pays entre les deux fleuves) :

https://www.youtube.com/watch?v=syRf7enCk3I

II. Les découvertes et avancées en mathématiques

Les Babyloniens ont été les premiers à mettre au point des techniques de calcul.

On mesurait à l'aide des parties du corps (une palme, une coudée, un pied).

Dans des fouilles réalisées au XIXème siècle, on a retrouvé à Nippour 300

tablettes d'argile parlant de mathématiques : celles-ci nous ont permis de faire

un point sur les connaissances des Babyloniens.

Les Babyloniens ont résolu des problèmes de partages d'impôts, d'héritages,

d'échanges commerciaux, de constructions de canaux, de greniers, etc…

Le début des mathématiques a donc été provoqué par les besoins de la vie

économique et sociale.

Extrait du site Maths-Rometus : http://www.maths-rometus.org/mathematiques/histoire-des-maths/

Les Babyloniens comptaient en base dix et en base soixante. Un symbole spécial indiquant la place du zéro apparaîtra deux siècles avant JC. Celui-ci sera toujours placé en milieu de nombre. Il précisait la place vide à l'intérieur d'une écriture.

De leur base soixante, nous avons hérité nos calculs d'heures, de minutes, de secondes. 1 h = 60 min; 1 min = 60 s. Le cercle est aussi divisé en 360 °, un multiple de 60. Les Babyloniens furent les premiers à mettre au point un système de numération de position : désormais, c'est la place occupée par le chiffre qui indique sa valeur. Les multiplications se font par additions successives.

Les astronomes (presque toujours des prêtres) ont été les inventeurs de la géométrie, ils observaient le ciel pour fixer les calendriers : les étoiles leur ont donné l'idée du point, les configurations stellaires leur ont fourni l'image des rectangles, des

triangles... la lune leur a fourni l'image du disque. C'est sans doute grâce à cette

dernière image que les premiers hommes ont eu l'idée de la roue.

Ils connaissaient donc la roue et savaient calculer quelques aires et volumes ! Ils avaient des tables de carrés, de cubes, mais aussi d'inverses et de racines carrées.

Ils résolvaient déjà des équations et donnaient une valeur approximative de π. On a retrouvé à Suse (Mésopotamie) des tablettes en écriture cunéiforme qui présentent des calculs d'aires du disque menant à prendre pour Pi la valeur 3 + 1/8 = 3,125.

Les Babyloniens ont résolu de nombreuses équations et des systèmes d'équations, par contre, ils n'ont que rarement apporté les preuves de tout ce qu'ils ont énoncé.

III. Projet : Créer un exercice sur sa propre tablette en argile

Répondre oralement à certains exercices vidéoprojetés au tableau : exercices issus du livre publié par l’IREM

de Grenoble « Les Mathématiques en Mésopotamie ».

A vous de jouer le « scribe » : reproduire un des exercices sur sa tablette en agile.

Matériel nécessaire : un morceau d’argile (séchage sans cuisson), un rouleau pour l’étaler, et un morceau de

bois « taillée » pour écrire sur la tablette.

Fiche N°1 : Représentation cunéiforme et comparaison avec notre écriture en base décimale, table de

multiplication de 9.

Questions :

Annexe : Fiches vidéoprojetés au tableau

Source : « Les Mathématiques en Mésopotamie », IREM de Grenoble, groupe Histoire des Mathématiques

Réponses :

Fiche N°2 : Ecrire avec nos chiffres des nombres <60, écrire des nombres >60 et reconnaître la table

de multiplication de 6

Fiche N°3 : Résolution d’une addition et écrire avec nos chiffres des nombres >60

Fiche N°4 : Calculer une somme en écriture cunéiforme et écrire à la manière du scribe des durées

Fiche N°5 : La multiplication en système sexagésimale

Exemples de tablettes réalisés par les élèves :

Ecriture de durées

Table de multiplication de 9

Nombres inférieur à 60

Tables de multiplication de 6