İÇ kuvvetler - kisi.deu.edu.trkisi.deu.edu.tr/kamile.tosun/9-ic_kuvvetler-cev.pdf · - moment,...
TRANSCRIPT
İÇ KUVVETLER
Amaçlar:
• Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması
• Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi
Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler
Bir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı, dış yükleri dengelemede gerekli
olan, eleman içine etkiyen yüklerin incelenmesini gerektirir. Başka bir deyişle,
sözkonusu elemanın yapıldığı malzemenin, uygulanan kuvvetlere karşı
dayanımını koruyup koruyamayacağının ortaya konması gerekir. Kesit yöntemi
bu amaç için kullanılabilir.
Şekildeki P1 ve P2 kuvvetlerine
maruz konsol kirişi ele alalım. Eğer B
noktasında oluşan iç kuvvetleri
bulmak istiyorsak kiriş eksenine dik
hayali bir a-a kesiti geçirmek gerekir,
bu kesit ile kiriş iki parçaya ayrılır.
Kirişi B noktasından kestiğimizde, iç kuvvetler her bir parçanın serbest cisim
diyagramında dış kuvvet olarak gösterilir. Bu kuvvetler kesitin her iki tarafında
büyüklükçe eşit ve zıt yönlü olmalıdır (Newton’un üçüncü kanunu). Bu
kuvvetler, parçaların birbirine göre relatif hareketini engellemektedir.
NB= kesite dik olarak etkiyen NORMAL KUVVET (eksenel kuvvet)
VB= kesite teğet olarak etkiyen KESME KUVVETİ
MB= kesite etkiyen EĞİLME MOMENTİ
B kesitindeki iç kuvvetler, parçalardan herhangi birine üç denge denkleminin
uygulanmasıyla belirlenebilir. Sağ parçanın serbest cisim diyagramını kullanalım:
0
0
0
BB
B
B
MM
FyV
FxN
İki boyutlu problemlerde, kesitte üç adet iç kuvvet oluşmaktadır. Üç
boyutta ise kesitte, genel bileşke iç kuvvet ve kuvvet çifti momenti etki
edecektir. Bu kuvvetlerin x, y, z bileşenleri şekilde gösterilmektedir.
2 boyutlu
3 boyutlu
Bir çok uygulamada, bu bileşke kuvvetler kesitin enkesit alanının geometrik
merkezi veya ağırlık merkezinde etki edecektir. Her bir kuvvetin büyüklüğü,
elemanın ekseni boyunca çeşitli noktalarda farklı olacaktır. Bu nedenle, kesit
yöntemi bir elemana birden fazla kez uygulanacaktır.
İŞARET KABULLERİ
Pozitif normal kuvvet
Pozitif kesme kuvveti Pozitif moment
Mühendislerin genellikle kullandığı N,V, M kuvvetlerinin pozitif yönleri aşağıda
gösterilmiştir :
- Normal kuvvet elemanda çekme etkisi yaratıyorsa, yönü pozitiftir.
- Kesme kuvveti elemanı saat yönünde döndürüyorsa, yönü pozitiftir.
- Moment, elemanı aşağı doğru konkav şekle sokuyorsa, yönü pozitiftir.
Bu yönlerin tersi yönünde etki eden kuvvetler negatif olarak ele alınacaktır.
ANALİZDE İZLENECEK YOL
Bir eleman içinde belirli bir yerdeki iç kuvvetleri belirlemek için kesit yönteminin
uygulanması aşağıdaki prosedür izlenerek yapılabilir.
Mesnet Tepkileri: eleman parçalara ayrıldığı zaman, denge denklemlerinin
sadece iç kuvvetleri bulmak için kullanılabilmesi için, kesilmeden önce mesnet
tepkilerini belirlemek gerekebilir.
Serbest Cisim Diyagramı: eleman üzerine etkiyen bütün dış kuvvetler (mesnet
tepkileri dahil) eleman üzerinde etkidikleri yerler değiştirilmeden gösterilir. İç
kuvvetlerin belirleneceği noktada eksene dik hayali bir kesit geçirilir. Parçalardan
üzerinde en az kuvvet olan parçanın serbest cisim diyagramı çizilir. Kesitteki iç
kuvvetler pozitif yönleriyle serbest cisim diyagramı üzerinde gösterilir.
Denge Denklemleri: bilinmeyen iç kuvvetlerin bulunması için denge denklemleri
uygulanır. Normal ve Kesme kuvvetlerini elimine etmek için, Moment denge
denklemi kesite göre alınmalıdır. Denge denklemlerinin çözümü negatif bir sayı
verirse, seçilmiş olan yön yanlıştır, kuvvetin yönü serbest cisim diyagramı
üzerinde gösterilene terstir.
İÇ TESİRLERİN KAYNAĞI DIŞ KUVVETLERDİR !
DIŞ KUVVETLER İÇ TESİRLER
HESAPLANIR
ÇEŞİTLİ
HESAPLAMA
YÖNTEMLERİ
TASARIM
BOYUTLANDIRMA
N, M, T
DİYAGRAMLARI
Kesme Kuvveti ve Moment Diyagramları
Ekonomik ve yapısal açıdan
efektif bir tasarım yapılabilmesi
için şekilde görülen kirişler
açıklık boyunca farklı
kesitlerde üretilmiştir. Çünkü
kirişin ortasına kıyasla
mesnetlerinde oluşan moment
değeri daha büyük olacaktır.
Kirişler, eksenlerine dik uygulanan yükleri taşımak için tasarlanan elemanlardır.
Genelde, kirişler sabit enkesit alanına sahip uzun, doğrusal çubuklardır.
Mesnetlenme durumlarına göre sınıflandırılırlar. Örn: basit mesnetli kiriş ( bir
ucunda pimli diğerine kayar mesnet), ankastre kiriş (bir ucundan ankastre
mesnetle sabitlenmiş, diğer ucu serbest) vb.
Bir kirişin tasarımı, kirişin ekseni boyunca her bir noktada etkiyen iç kesme
kuvvetinin (V) ve eğilme momentinin (M) değişiminin detaylı olarak bilinmesini
gerektirir.
Normal kuvvetin değişimi kirişlerin tasarımında dikkate alınmaz. Çünkü, genelde
kuvvetler kiriş eksenlerine dik doğrultuda etkir ve bu kuvvetler sadece kesme
kuvveti ve moment oluşturur. Ve tasarım açısından kirişlerin kesmeye ve
eğilmeye karşı dayanımları eksenel yüke dayanımından çok daha önemlidir.
Kuvvet ve eğilme momenti analizi tamamlandıktan sonra, kirişin gerekli enkesit
alanını belirlemek için malzeme mekaniği teorisi ve uygun bir mühendislik
tasarım standardı kullanılabilir.
Kirişin ekseni boyunca x konumunun
fonksiyonu olarak V ve M’nin değişimleri kesit
yöntemi kullanılarak ele edilebilir. Bununla
birlikte, kirişi belirli bir noktadan kesmek yerine
bir uçtan keyfi bir uzaklıktan (x1, x2, x3 gibi)
kesmek gerekir. x’in fonksiyonu olarak V ve
M’nin değişimlerini gösteren grafiklere, kesme
kuvveti diyagramı ve eğilme momenti
diyagramı denir.
Genelde, yayılı yüklerin değiştiği ya da tekil
kuvvet veya momentlerin uygulandığı
noktalarda, iç kesme kuvveti ve eğilme
momenti fonksiyonları veya bunların eğimleri
süreksizdir. Bu nedenle, bu fonksiyonlar kirişin
herhangi iki yükleme süreksizliği arasında yer
alan her bir parçası için belirlenmelidir. Örn:
şekildeki (Oa), (ab), (bL) parçaları için V ve M
fonksiyonları için ayrı ayrı hesaplanmalıdır.
a-) Yukarı yönlenmiş kuvvetler yukarı doğru ve aşağıya doğru yönlenmiş
kuvvetler aşağı doğru çizilir.
b-)Kuvvetlerin bulunmadığı aralıklarda kesme kuvveti x eksenine paralel bir
doğru, düzgün yayılı yük için lineer bir doğru ve üçgen yayılı yük için ikinci
dereceden bir eğridir.
c-)Bir noktadaki eğilme momenti, kendisinden bir önceki eğilme momentinden,
bu iki nokta arasındaki kesme kuvvetinin alanın toplanması veya çıkarılmasıyla
elde edilir.
d-) Eğilme momenti diyagramının derecesi kesme kuvvetinin derecesinden bir
fazladır.
q
N, M, T DİYAGRAMLARININ ÇİZİLMESİ (KESME YÖNTEMİ)
- Öncelikle N, M, T diyagramı çizilecek
kiriş üzerinde açıklık sayısı kadar
kesim yapılır. Kesme yapılacak açıklık
sayısını tekil yük ve momentler de
etkiler.
- Sonrasında kesim yapılan noktaya
soldan ya da sağdan yaklaşarak, kesim
yapılan noktadaki 3 iç tesirine ait
fonksiyonlar elde edilir (Denge
denklemleri yazılarak hesap yapılır).
- Elde edilen fonksiyonların belli
noktalar için aldığı değerler hesaplanır
ve fonksiyon derecelerine bağlı olarak
N, M, T diyagramları çizilir.
L
K
K
x1 x2
A B
KESİM NOKTASINA SOLDAN YAKLAŞIM:
q
K
x1
Ay
AX
N
T
M
Ax+N=0
T+q*x1=Ay
q*x12/2+T*x1=M
Denge denklemleri kesit için aşağıdaki gibi yazılır.
Bu denklemler 0<x1<L arasında geçerlidir.
q
L
K
K
x1 x2
A B
KESİM NOKTASINA SAĞDAN YAKLAŞIM:
By
N
T
M
N=0
q*x2=By+T
q*x22/2=M+T*x2
Denge denklemleri kesit için
aşağıdaki gibi yazılır. Bu denklemler
0<x2<L arasında geçerlidir.
q
L
K
K
x1 x2
A B
q
K
x2
B
q
L
K
K
x1 x2
A B
q
K
x1
Ay
AX
N
T
M
By
N
T
M
q
K
x2
B
0
0
0
BK
K
K
MM
FyT
FxN
0
0
0
AK
K
K
MM
FyT
FxN
Kesitteki iç kuvvetler, parçalardan herhangi birine üç denge denkleminin
uygulanmasıyla belirlenebilir.
ÖRNEK 109
Şekildeki basit mesnetli
kirişin kesme kuvveti ve
moment diyagramlarını
çiziniz.
Tüm kirişin serbest cisim diyagramından mesnet kuvvetlerini bulalım:
5t
Ax
Ay Cy
2m
A C
2m
5t
B
2m
A C
2m
5t
B
Çözüm için öncelikle mesnet reaksiyonları hesaplanmalı, daha sonra kaç kesim
yapılacağına karar verilmelidir. Açıklıkta 1 adet tekil yük bulunmaktadır. Kiriş bu yükün
solunda ve sağında olmak üzere iki parça halinde incelenmelidir.
5
0
yy
x
CA
A
tCtA yy 5.25.2
Ay
AX
Cy
Kesim A mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen sağ
uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:
A
x1 2.5t
N
T
M
11 5.205.20
5.205.20
00
xMxMM
tTTF
NF
B
y
x
+
+
+
tmMx A 001
tmMx B 521
0<x1<2m arasında geçerli bağıntılar:
0-2 metre arasında sabit
İkinci kesim B mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen
sol uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:
22 5.205.20
5.205.20
00
xMMxM
tTTF
NF
B
y
x
+
+
+
002 CMx
tmMx B 522
0<x2<2.5m arasında geçerli bağıntılar:
0-2 metre arasında sabit
2.5t
C
x2
N
T
M
N (ton) +
-
T (ton) +
-
M (tm) -
+
+
-
2.5 2.5
2.5
+ +
5
Diyagramların çiziminde elde
edilen bağıntılardan yararlanılır.
Basit yükleme durumlarında
mesnet tepkileri ve yükleme
durumuna bakılarak
diyagramlar doğrudan çizilebilir.
Kesme kuvveti düşey yük ve
tepkiler kullanılarak diyagrama
işlenir. Kiriş üzerinde yük
olmayan bölgelerde kesme
kuvveti sabittir. Yük etkiyen
noktalarda ani kesme kuvveti
değişimi gözlenir.
Moment diyagramı kesme
kuvveti diyagramı altında kalan
alan (işaretine de bakılarak)
kullanılarak çizilir.
2m
A C
2m
5t
B
2.5t 2.5t
2.5
İkinci bir alternatif olarak sağdaki parçanın hesaplamaları soldan “x” kadar kesilerek
de yapılabilir. (5 kN’luk kuvveti de içeriyor)
3m
A B
3m
2t
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
3
5t
4
2m
ÖRNEK 110
İlk kesim:
A
x1 2.75t
N
T
M
11 75.2075.20
75.2075.20
3030
xMxMM
tTTF
tNNF
y
x
+
+
+
tmMx A 001
tmMx C 25.831
0<x1<3m arasında geçerli bağıntılar:
3t
(A-C)
İkinci kesim:
222 75.025.80)3(*75.2*20
75.00275.20
3030
xMxxMM
tTTF
tNNF
y
x
+
+
+
tmMx C 25.802 tmMx D 75.922
A
3m
2t
x2
N
T
M
2.75t
3t
0<x2<2m arasında geçerli bağıntılar:
C
(C-D)
Son kesim: Kolaylık olması açısından diğer taraftan kesim yapılabilir.
3.25t
D
x3
N
T
M
0<x3<3m arasında geçerli bağıntılar:
(B-D)
33 25.3025.30
25.3025.30
00
xMMxM
tTTF
NF
B
y
x
+
+
+
tmMx D 003
tmMx B 75.933
3m
A B
3m
2t
3
5t
4
2m
3t
4t
2.75t
3t
3.25t
N (ton) +
-
T (ton) +
-
M (tm) -
+
+ +
3
2.75 0.75
3.25
+ +
8.25
- - 3
3.25
0.75
-
9.75
+
ÖRNEK 111
6 kN’luk kuvvetin hemen solundaki ve hemen sağında oluşan
Normal kuvvet, Kesme kuvveti ve Eğilme momentini belirleyiniz.
A
C
9kNm
6kN
B
Çözüm için öncelikle mesnet reaksiyonları hesaplanmalı, daha sonra kaç kesim
yapılacağına karar verilmelidir. Açıklıkta 1 adet tekil yük bulunmaktadır. Kiriş bu yükün
solunda ve sağında olmak üzere iki parça halinde incelenmelidir.
6m 3m
Ay
AX
By
0*993*6
6
0
y
yy
x
B
BA
A
kNAkNB yy 51
A
C
9kN
m
6kN
B
ÇÖZÜM 2
Kesim A mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen sağ
uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:
A
x1 5t
N
T
M
11 5050
5050
00
xMxMM
kNTTF
NF
y
x
+
+
+
kNmMx A 001
kNmMx C 1531
0<x1<3m arasında geçerli bağıntılar:
0-3 metre arasında sabit
İkinci kesim B mesneti tarafından tekil kuvveti dışarıda bırakacak şekilde yapılır. Kesilen
sol uca N,M,T işaret kuralına göre yerleştirilir:
90.190
1010
00
22
xMMxM
kNTTF
NF
y
x+
+
+
kNmMx B 902
kNmMx C 1562
0<x2<6m arasında geçerli bağıntılar:
0-3 metre arasında sabit
9kN
m
1kN
B
x2
N
T
M
AB parçası AC parçası
Kiriş B noktasından ve C noktasından kesilir, serbest cisim diyagramı çizilir.
AB parçası
AC parçası
6m
A
C
3m
9kNm 6kN
5kN
AX=0
1kN
B
N (kN) +
-
T (kN) +
-
M (kNm) -
+
+
-
5 5
1 1
+ +
15
9
Diyagramların çizim-inde elde
edilen bağıntılardan yararlanılır.
Basit yükleme du-rumlarında
mesnet tepkileri ve yükleme
durumuna bakılarak
diyagramlar doğrudan çizilebilir.
Kesme kuvveti düşey yük ve
tepkiler kullanılarak diyagrama
işlenir. Kiriş üzerinde yük
olmayan bölgelerde kesme
kuvveti sabittir. Yük etkiyen
noktalarda ani kesme kuvveti
değişimi gözlenir.
Moment diyagramı kesme
kuvveti diyagramı altında kalan
alan (işaretine de bakılarak)
kullanılarak çizilir. Tekil mo-
ment olan noktalarda moment
diyagramında ani değişim olur.
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A C
3 t/m
2m
5m
3m
4 t
B
ÖRNEK 112
A C
3 t/m
2m
5m
3m
4 t
B
Ay Cy
Ax
0Fx
0Fy
0 AM
+
+
+
Ax=0
Ay+Cy-4t-(3t/m*5)=0 Ay + Cy = 19t
-4t*3m-(3t/m*5)*2.5m+5*Cy=0 Cy = 9.9t ( )
Ay = 9.1t ( )
A C
3 t/m
2m
5m
3m
4 t
B
9.1 t 9.9 t
A
x1 9.1 t
3 t/m
N
T
M
0<x1<3m arası:
(A-B)
C
3 t/m
9.9 t
N
T
M
x2
0<x2<2m arası:
(B-C)
Kiriş B noktasındaki tekil
kuvvet nedeniyle iki
bölgeden oluşmaktadır.
A
x1 9.1 t
3 t/m
N
T
M
0<x1<3m arası:
(A-B)
2
111
11
11
5.11.902
31.90
31.90*31.90
00
xxMMx
xxM
xTTxF
NF
y
x
+
+
+
tmMx A 001
tmMx B 8.1331
tTx A 1.901
tTx B 1.031
2.derece
C
3 t/m
9.9 t
N
T
M
x2 0<x2<2m arası:
(B-C)
2
222
22
22
5.19.902
39.90
9.930*39.90
00
xxMMx
xxM
xTTxF
NF
B
y
x
+
+
+
tmMx C 002
tmMx B 8.1322
tTx A 9.902
tTx B 9.322
2.derece
A C
3 t/m
2m 3m
4 t
B
9.1 t 9.9 t
N (ton) +
-
T (ton) +
-
M (tm) -
+
+
9.1
3.9
+
13.8
+
0.1
9.9
-
Yayılı yüklerin bulunduğu kiriş
diyagramlarında yayılı yük alanı
(şerit yük*etkidiği mesafe)
kesme kuvvetindeki mesafe
boyunca doğrusal değişimi
gösterir.
Moment diyagramı da kesme
kuvveti diyagramı altında kalan
alan (işaretine de bakılarak)
kullanılarak çizilir.
Kesme kuvvetinin sıfırdan
geçtiği noktada eğilme momenti
maksimum değerini alır.
2o
2o
A C
8 t/m
1.5m 3m
B
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
3t
ÖRNEK 113
A C
8 t/m
1.5m 3m
B
3t
0Fx
0Fy
0 AM
+
+
+
Ax-3=0 Ax=3t
Ay+Cy- (8t/m*3)=0 Ay + Cy = 24t
-(8t/m*3)*1.5m+4.5*Cy=0 Cy = 8t ( )
Ay = 16t ( )
Cy Ay
Ax
A
x1 16 t
8 t/m
N
T
M
0<x1<3m arası:
(A-B)
2
111
11
11
41602
8160
8160*8160
3030
xxMMx
xxM
xTTxF
tNNF
y
x
+
+
+
tmMx A 001
tmMx B 1231
tTx A 1601
tTx B 831
2.derece
3 t
Kolaylık olması açısından diğer taraftan (sağdan) kesim yapılabilir.
8t
C
x2
N
T
M
0<x2<1.5m arasında geçerli bağıntılar:
(B-C)
22 8080
8080
3030
xMMxM
tTTF
tNNF
B
y
x
+
+
+
tmMx C 002
tmMx B 125.12
3t
A C
8 t/m
1.5m 3m
B
3t
8t 16t
3t
N (ton) +
-
T (ton) +
-
M (tm) -
+
+
3
16
2m
+ +
16
- - 3
8
-
12
-
Üçgen benzerliğinden kesme
kuvveti diyagramında sıfır kesme
kuvveti noktası bulunur. Bu soruda
2m Moment denkleminde yerine
konulursa: 8
+
2o
2
11 416 xxM
tmMx 1621
A B
2 t/m
3m
6tm 3tm
0Fx
0Fy
0 AM
+
+
+
Ax=0
Ay+By- (2t/m*3)=0 Ay + Cy =6t
-(2t/m*3)*1.5m+3*By+3-6=0 By = 4t ( )
Ay = 2t ( )
By Ay
Ax
A
x 2 t
2 t/m
N
T
M
0<x<3m arası:
(A-B)
223022
230
220*220
00
xxMxMx
xM
xTTxF
NF
y
x
+
+
+
tmMx A 301
tmMx B 631
tTx A 201
tTx B 431
2.derece
3tm
A B
2 t/m
3m
6tm 3tm
N (ton) +
-
T (ton) +
-
M (tm) -
+
+ 2
4
-
2o
2o
2 t 4 t
1m
-
3
6
- 2
Üçgen benzerliğinden kesme
kuvveti diyagramında sıfır kesme
kuvveti noktası bulunur. Bu soruda
1m Moment denkleminde yerine
konulursa:
223 xxM
tmMx 211
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A B
2 t/m
2m
2tm
C
5t
4
3
1m
ÖRNEK 115
A B
2 t/m
2m
2tm
C
5t
4
3
1m
0Fx
0Fy
0 AM
+
+
+
Ax-3=0 Ax=3t
Ay- (2t/m*2)-4=0 Ay =8t
-(2t/m*2)*1m-4*3m-2+MA=0 MA= 18tm ( )
Ay
Ax
MA
4t
3t
A
2 t/m
x1
8t
3t
18tm N
T
M
0<x1<2m arası:
(A-B)
2
1111
1
11
818082
2180
280*280
3030
xxMMxx
xM
xTTxF
tNNF
y
x
+
+
+
tmMx A 1801
tmMx B 621
tTx A 801
tTx B 421
2.derece
B
2tm
C
4t
3t
x2
N
T
M
0<x2<1m arası:
(A-B)
22 420240
4040
3030
xMMxM
tTTF
tNNF
B
y
x
+
+
+
tmMx C 202 tmMx B 612
A B
2 t/m
2m
2tm
C
1m
8t
3t
18tm
4t
3t
T (ton) +
-
M (tm) -
+
+
8 4
2o
-
18
2
N (ton) +
- 3
- - 3
4
+
6
-
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A
2m 3m 2m
2 t 5 t
B
C
D 3tm
ÖRNEK 116
A
2m 3m 2m
2 t 5 t
B
C
D 3tm
0Fx
0Fy
0 BM
+
+
+
Dx=0
By+Dy-2-5=0 By + Dy =7t
2*2m-5*3m-3+Dy*5m=0 Dy = 2.8t ( )
By = 4.2t ( )
Dy By
Dx
N
T
M
0<x2<3m arası:
(B-C)
42.20*2*20
2.202.420
00
22
xMxTMM
tTTF
NF
B
y
x+
+
+
tmMx B 402
tmMx C 6.232
A
2m
2 t
B
4.2 t
x2
0<x3<2m arası:
(C-D)
D 3tm
2.8 t x3
N
T
M
33 8.2308.230
8.208.20
00
xMMxM
tTTF
NF
C
y
x
+
+
+
tmMx D 303 tmMx C 6.223
A
2m 3m 2m
2 t 5 t
B
C
D 3tm
4.2 t 2.8 t
N (ton) +
-
T (ton) +
-
M (tm) -
+
-
+
2
-
+
4
-
2.6
+
2.2 2.2
2.8 2.8
-
2
-
3
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
B
2 t/m
5m
5t C
5m
A
2m 2m 6m
10tm
10t
ÖRNEK 117
ödev
B
2 t/m
5m
5t C
5m
A
2m 2m 6m
10tm
10t
0Fx
0Fy
0 AM
+
+
+
Ax-10+5=0 Ax=5t
Ay+By-10=0 Ay + By =10t
-(2*5)*2.5m-10tm+By*10m=0 By = 3.5t ( )
Ay = 6.5t ( )
By Ay
Ax
2m 2m
B
2 t/m
5m
5t C
5m
A
3m
10tm
10t
6.5t
5t
3.5t
3m
N (ton) +
-
T (ton) +
-
M (tm) -
+
+
+
5
6.5
-
-
3.5
3.25
10.56
+
5
5 5
3.5
- -
7.5
17.5
+ +
Keserek
diyagramı
kontrol ediniz.
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
B
2 t/m
5m
10t C
5m
A
2m 2m 6m
50tm
20t
ÖRNEK 118
B
2 t/m
5m
10t C
5m
A
2m 2m 6m
50tm
20t
By Ay
Ax
0Fx
0Fy
0 AM
+
+
+
Ax-20+10=0 Ax=10t
Ay+By-10=0 Ay + By =10t
-(2*5)*2.5m-50tm+By*10m=0 By = 7.5t ( )
Ay = 2.5t ( )
2m 2m
B
2 t/m
5m
10t C
5m
A
3m
50tm
20t
2.5t
10t
7.5t
3m
N (ton) +
-
T (ton) +
-
M (tm) -
+
+
+
10
-
-
2.5
1.25
37.5
+
10
10 10
7.5
-
1.56
+ +
7.5
-
12.5
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A B
200 kg/m
0.2m
C
0.3m
D
0.5m
25 kgm
ÖRNEK 119
A B
200 kg/m
0.2m
C
0.3m
D
0.5m
25 kgm
0Fx
0Fy
0 AM
+
+
+
Ax=0
Ay- (200kg/m*0.5)=0 Ay =100kg
25+MA-100*0.75=0 MA= 50kgm ( )
Ay
Ax
MA
100kg
50 kgm
T (kg) +
-
M (kgm) -
+
+
100 100
2o -
50
N (kg) +
-
+
-
A B
200 kg/m
0.2m
C
0.3m
D
0.5m
25 kgm
+
30
55
25
-
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A
1m 4m 1m
20t
C
D
B 20tm
10 t/m
ÖRNEK 120
A
1m 4m 1m
20t
C
D
B 20tm
10 t/m
0Fx
0Fy
0 BM
+
+
+
Bx=0
By+Cy-20-40=0 By + Cy =60t
-(4*10)*2m-20tm+Cy*4m+20t*1m=0 Cy = 20t ( )
By = 40t ( )
A
1m 4m 1m
20t
C
D
B 20tm
10 t/m
20t 40t
N (t) +
-
T (t) +
-
M (tm) -
+
20
- 2m
20
-
+
20
20
- - - -
20 20
0
Aşağıda yükleme durumu verilen kirişin N,M,T diyagramlarını çiziniz.
A
2m 3m 1m
4t
C
D
B
3 t/m
30o
ÖRNEK 121
A
2m 3m 1m
4t
C
D
B
3 t/m
30o
2t
3.46t
Cy Ay
Ax
0Fx
0Fy
0 AM
+
+
+
Ax-3.46=0 Ax=3.46t
Ay+Cy-6-2=0 Ay + Cy =8t
-(3*2)*1m+Cy*5m-2t*6m=0 Cy = 3.6t ( )
Ay = 4.4t ( )
A
2m 3m 1m
4t
C
D
B
3 t/m
30o
2t
3.46t
3.6 4.4 3.46
N (t) +
-
T (t) +
-
M (tm) -
+
3.23
-
1.47m
1.6
- +
4.4
20
- -
2
- -
1.6
- +
2 2
+ 2.80
+
xx
2
6.14.4
mx 47.1