icai 2002-2003 sistema de control de una tolva con cinta transportadora de arena
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ICAI 2002-2003
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA
ICAI 2002-2003
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA
ICAI 2002-2003
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA
ICAI 2002-2003
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA
ICAI 2002-2003
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA
sensor
y’
y
ICAI 2002-2003
sensor
Reguladorur
y’
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA
y
ICAI 2002-2003
sensor
Reguladorur
y’
SISTEMA DE CONTROL DE UNA TOLVA CON CINTA TRANSPORTADORA DE ARENA
DIAGRAMA DE BLOQUES
ur e x yK e-s
Control proporcional Retraso temporal de segundosd
- y’
H
Realimentación
y
-
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvula
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)
ECUACIONES:e(t) = r(t) - y’(t)
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)
ECUACIONES:e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional)
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)
ECUACIONES:e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional)
x(t) = u(t) - d(t)
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)
ECUACIONES:e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional)
x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r)
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)
ECUACIONES:e(t) = r(t) - y’(t) u(t) = K.e(t) (control proporcional)
x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r)y’(t) = H.y(t)
VARIABLES: r(t) referencia . (valor deseado) (1 V equivalente a 1 Kg/cm2)
e(t) error. (diferencia entre referencia y realimentación)u(t) mando. (señal de actuación sobre la válvula)d(t) perturbación. (humedad, defectos de tolva)(+/- 0.2)x(t) cantidad de arena a través de la válvulay(t) salida. (cantidad de arena en Kg/cm2 en pto de medida)y’(t) realimentación (sensor: 1V equivale a 1 Kg/cm2)
ICAI 2002-2003
ANALISIS ESTATICO:
e(t) = r(t) - y’(t)u(t) = K.e(t)
x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r) y’(t) = H.y(t)
ICAI 2002-2003
ANALISIS ESTATICO:
e(t) = r(t) - y’(t)u(t) = K.e(t)
x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r) = x(t)y’(t) = H.y(t)
ICAI 2002-2003
ANALISIS ESTATICO:
e(t) = r(t) - y’(t)u(t) = K.e(t)
x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r) = x(t)y’(t) = H.y(t)
y=x=u-d=K.e-d=K.(r-y’)-d=K.(r-H.y)-d=K.r-K.H.y-d
ICAI 2002-2003
ANALISIS ESTATICO:
e(t) = r(t) - y’(t)u(t) = K.e(t)
x(t) = u(t) - d(t)y(t) = x(t - r) = x(t)y’(t) = H.y(t)
y=x=u-d=K.e-d=K.(r-y’)-d=K.(r-H.y)-d=K.r-K.H.y-d
y = .r - .dK
1 + K.H
1
1 + K.H
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)
r = 1d = 0
H = 1
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)
r = 1d = 0
H = 1
K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)
r = 1d = 0
H = 1
K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)
r = 1d = 0
H = 1
K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)
r = 1d = 0
H = 1
K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3K =10 y =10/11 e = 1/11 u = 10/11 x = 10/11 y’ = 10/11
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)
r = 1d = 0
H = 1
K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3K =10 y =10/11 e = 1/11 u = 10/11 x = 10/11 y’ = 10/11
Mayor valor de K menor error en régimen permanente(siempre hay error)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS ESTATICO (Régimen permanente)
r = 1d = 0
H = 1
K =1/2 y = 1/3 e = 2/3 u = 1/3 x = 1/3 y’ = 1/3K =1 y = 1/2 e = 1/2 u = 1/2 x = 1/2 y’ = 1/2K =2 y = 2/3 e = 1/3 u = 2/3 x = 2/3 y’ = 2/3K =10 y =10/11 e = 1/11 u = 10/11 x = 10/11 y’ = 10/11
Mayor valor de K menor error en régimen permanente(siempre hay error)
Mayor valor de K menor efecto de la perturbación
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EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1/2
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1/2y
tre
tu
t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1/2y
0tre
1
tu1/2
t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1/2y
01/2
tre1
1/2
tu1/2
1/4t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1/2y
01/2 1/4
tre1
1/23/4
tu1/2
1/4 3/8t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1/2y
01/2 1/4 3/8
tre1
1/23/4 5/8
tu1/2
1/4 3/8 5/16t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1/2y
01/2 1/4 3/8 1/3
tre1
1/23/4 5/8
2/3
tu1/2
1/4 3/8 5/16 1/3t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1/2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
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EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1y
0tre
1
tu 1
t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1y
0
1
tre1
0
tu 1
0 t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1y
0
1
0
tre1
0
1
tu 1
0
1
t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1y
0
1
01
tre1
0
1
0
tu 1
0
1
0 t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 1y
0
1
01
0tre
1
0
1
0
1
tu 1
0
1
0
1
t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 1.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
0
1
0
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOr = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 2
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOr = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 2
y
0 tr
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
e
1
t
u2
t
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOr = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 2
y
0
2
tr
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
e
1
-1 t
u2
-2 t
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOr = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 2
y
0
2
-2 tr
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
e
1
-1
3
t
u2
-2
6
t
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOr = 1d = 0
H = 1y(0) = 0K = 2
y
0
2
-2
6
tr
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = 2.e(t)x(t) = u(t)y(t) = x(t-r)
e
1
-1
3
-5
t
u2
-2
6
t
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICO
K = 1/2 sistema estableK = 1 sistema oscilanteK= 2 sistema inestable
RESUMEN
Mayor valor de K menor error en régimen permanente
Mayor valor de K menor efecto de la perturbación
Sin embargo, si K>1 sistema inestable
¿Elegimos K = 0.99? Problemas: sistema lento ypróximo a inestabilidad
Regla práctica: K = 50% de valor que produce oscilación
Probar con otros tipos de controladores: integración, ...
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOCONTROL INTEGRAL
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0I = y
0tre
1
tu 1
t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = (1/I).e(t).dtx(t) = u(t)y(t) = x(t-r)r
11.5
0.79
ICAI 2002-2003
EJEMPLO DE ANALISIS DINAMICOCONTROL INTEGRAL
r = 1d = 0
H = 1y(0) = 0I = y
0try
ty
t
y’(t) = y(t)e(t) = 1- y’(t)u(t) = (1/I).e(t).dtx(t) = u(t)y(t) = x(t-r)r
11.5
0.79
0I grande = sistema lento
I pequeño = sistema rápido. Si I<(2/). r sistema inestable
1
ICAI 2002-2003
RESUMEN
ur e yContr. Planta
- y’
Realim.
Sist. ControlSalida
Respuesta
Entrada
Referencia
Sistema de control automático = Conjunto de subsistemas y proceso(planta) asociados con objetivo de controlar la salida del proceso
Sistema No Realimentado
Sistema de Lazo Abierto
Sistema Realimentado
Sistema de lazo Cerrado
d-ur y
Contr. Planta-d
Sencillo/ barato
No compensa perturbaciones
Difícil controlar la salida
Compensa perturbaciones
Más complejo/ caro
Fácil controlar la salida. (su respuesta dinámica y error en reg. permanente)