ICI3140 Métodos NuméricosProfesor : Dr. Héctor Allende-Cid

e-mail : hector.allende@ucv.cl

Sistema de Ecuaciones Lineales

� Hasta el momento:

� Método de Eliminación de Gauss (ingenuo)

� Método de Eliminación de Gauss (pivoteo)

� Factorización LU

� Factorizacion de Cholesky

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorizacion LU

� Consiste en descomponer la matriz de coeficientes [A] en unamatriz triangular superior y una triangular inferior.

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización LU

� Asumamos ahora que

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización LU

� Por lo tanto

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� Factorización LU

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización LU

� Estrategia de 2 pasos:

� Paso 1. [A] se decompone en una matriz superior [U] y una matrizinferior [L].

� Paso 2. Se usa la matriz [L] para obtener los coeficientesintermedios y luego [U] con esos coeficientes para obtener la solución final.

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización LU

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización LU

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización LU

� Ejemplo de Factorización

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización LU

� Ejemplo de Factorización

� Eliminación Forward

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización LU

� Ejemplo de Factorización

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización LU

� Ejemplo de Factorización

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización LU

� Resolución mediante F LU

� Mediante eliminación forward de M Gauss

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Sistema de Ecuaciones Lineales

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Sistema de Ecuaciones Lineales

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización de Cholesky

� Matrices simétricas

� Comun en problemas matemáticos y de ingenieria

� Ventajas computacionales (de almacenamiento y tiempo de computacion)

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización de Cholesky

� Para la fila i

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización de Cholesky

� Ejemplo

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización de Cholesky

� Ejemplo

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización de Cholesky

� Ejemplo

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización de Cholesky

� Ejemplo

� Sistema de ecuaciones

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Sistema de Ecuaciones Lineales

� Factorización de Cholesky

� Ejemplo

� Sistema de ecuaciones

Usando JULIA (funcion chol() y division izquierda)

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Sistema de Ecuaciones Lineales

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