IDENTIDADES LA IDENTIDAD FUNDAMENTAL

Considera el círculo de radio 1:

El triangulo es rectángulo, es el cateto adyacente para θ, y el

opuesto, la hipotenusa es 1, , El

teorema de Pitágoras establece que: Combinando las expresiones (1) y (2) tenemos que: ( + o,

Esta última se llama identidad fundamental

IDENTIDADES RECIPROCAS

A partir de la identidad fundamental se pueden obtener otras, por ejemplo dividiendo por cada término:

Se concluye que

DEMOSTRACION DE IDENTIDADES

Demostrar o verificar una identidad significa transformar uno de los miembros de la igualdad hasta encontrar el otro.

Ejemplo: Verificar que la igualdad es una identidad.

SOLUCION: Transformamos la expresión de la izquierda en la de la derecha:

Expresión a transformar

Identidades reciprocas

Operaciones entre fracciones

Producto de extremos sobre producto de medios

Operaciones entre fracciones

Identidad pitagórica fundamental

Simplificación

Punto de llegada

SUGERENCIAS PARA VERIFICAR IDENTIDADES

1). Trabajar con el término más complejo. 2). Transformar la expresión en términos de seno y coseno. 3). Realizar adecuadamente las operaciones algebraicas necesarias 4). Constatar que la expresión obtenida corresponde a la que deseas llagar.

A veces resulta conveniente trabajar simultáneamente con los términos para llegar a una expresión común.

IDENTIDADES PARA LA SUMA Y LA DIFERENCIA DE ANGULOS

EJEMPLO: Calcular

SOLUCION:

FUNCIONES DEL ANGULO DOBLE Y MEDIO

Seno del ángulo doble Seno del ángulo medio

𝒔𝒆𝒏 𝟐 𝜽=𝟐 𝒔𝒆𝒏 𝜽 𝒄𝒐𝒔 𝜽

Coseno del ángulo doble Coseno del ángulo medio

𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝜽= 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽− 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜽 𝐜𝐨𝐬𝟐 𝜽=𝟐 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽−𝟏

Tangente del ángulo doble Tangente del ángulo medio