Identificacion de un sistema termico

Galo Guzman Ismael Campoverde Marcelo Barbecho

8 de diciembre de 2015

Resumen

En este articulo se describe la identificacion delmodelo de una planta que involucra un sistematermico; A partir de la respuesta del sistema sepretende estimar mediante diferentes metodosde identificacion el modelo de la planta, una vezobtenido el modelo se comparara mediante ndicesde desempeno el error existente entre la salida dela planta y la predicha por este, de esta forma sepodra conocer cual es el metodo mas optimo parala identificacion del sistema

Indice de terminos Alfaro, Chen y Yang,Identificacion, metodos, Miller, sistemas termicos,Smith, temperatura.

1. Introduccion

La identificacion de procesos a lazo abierto esprimordial antes de realizar cualquier control en unsistema, existen varios metodos de identificacion,algunos de ellos se utilizaran en este documento.

Para realizar la identificacion de un sistema esnecesario seleccionar una senal de prueba en la en-trada, en este articulo se realizo la prueba con unescalon como senal de excitacion; Luego se debeseleccionar de manera correcta la estructura ma-tematica estimada, esta es seleccionada segun el or-den del sistema; A continuacion se debe realizar lavalidacion de los modelos comparando la senal realcon la estimado de esta forma se podra realizar unanalisis de los resultados.

2. Marco Teorico

Para realizar la identificacion de un sistematermico se ha elaborado una planta didactica la

misma que se encarga de entregar los datos de tem-peratura deseados, para adquirir las senales se hautilizado una tarjeta NI myDAQ de National Ins-truments, y se genero una senal de excitacion de8V a la entrada (escalon)

Una vez obtenida la respuesta real del sistemase procede a realizar la identificacion. Para esto seutilizan varios metodos graficos de identificacion:Metodo de la tangente (Miller) y el metodo de dospuntos (Smith, Alfaro, Cheng y Yang)

2.1. Metodo de la tangente (Miller)

De acuerdo a la respuesta del sistema se puedeapreciar que el sistema no tiene oscilaciones y quela gradiente de la curva es positiva, por tal motivose puede concluir que el sistema tiene polos realesy ademas es de primer orden como se muestra enla figura 1.

Figura 1: Metodo de tangentes

De acuerdo a la figura 1 se puede proponer unaestructura matematica:

Gp(s) =Kpetms

s+ 1(1)

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El metodo de Miller propone trazar una rectatangente a la curva de reaccion del proceso en supunto de inflexion o de maxima pendiente.(figura1)

La ganancia kp es el cambio total en la salidadividido por el cambio en la entrada:

kp =Y

U(2)

Miller establece calcular como el tiempo que senecesita para que la respuesta del sistema alcance el63,2 % del cambio total a partir del tiempo muerto(en caso de existir), esto produce que la repuestadel sistema estimado y real coincidan al menos enun punto t = tm+ (figura 1)

2.2. Metodo de dos puntos (Alfaro,Smith, Ching y Yang)

Para identificar los parametros que requiere elmodelo,, es decir y tm, el metodo propone quesean dos puntos los que se coloquen sobre la cur-va de reaccion, de esta manera se garantiza que larespuesta estimada coincida con la real al menosen esos dos puntos. Este metodo ha sido propues-to por varios autores variando unicamente los dosinstantes en los cuales los modelos real y estimadocoinciden

Figura 2: Metodo de 2 puntos

En la figura 2 se puede observar los puntos p1 yp2 sobre la curva de reaccion, para cada uno de ellosse produce un instante t1 y t2 respectivamente,deesta manera el modelo real coincide con el modeloestimado en: = a t1+ b t2 y tm = c t1+d t2,los valores de a, b, c, d varan segun el metodo decada autor como se muestra en la figura 3.

Figura 3: Constantes para Metodo de 2 puntos

La ganancia Kp es el cambio total en la salidadividido por el cambio en la entrada:

kp =Y

U(3)

2.3. Error de prediccion

Se define el error de prediccion como la di-ferencia que existe entre la salida de la plantay la salida estimada.Existen dos tipos de error:Error de prediccion Absoluto y error de prediccioncuadratico.

- Error de Prediccion Absoluto:

IEAP =|ym ye|

N(4)

- Error de Prediccion Cuadratico:

IECP =(ym ye)2

N(5)

Donde Ym es la salida medida, Ye la salida esti-mada y N el numero de muestras

3. Experimentacion

3.1. Diseno del experimento y tomade datos

3.1.1. Senales de excitacion

Se escogio una senal escalon, la cual alimenta a lafuente de calor, y la adquisicion de datos se realizocon un tiempo de muestreo de 1 segundo.

3.1.2. Toma de datos

Una vez obtenida la respuesta del sistema seprocedera a identificar los modelos aplicando cadauno de los metodos antes descritos.

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Figura 4: Muestras del sistema termico

En la figura 4 se observa que el sistema tiene unvalor inicial cercano a 30oC.

3.2. Identificacion de los sistemas

Una vez obtenida la respuesta del sistema seprocedera a identificar los modelos aplicando cadauno de los metodos antes descritos.

En la figura 4 se puede observar la respuesta delsistema termico luego de haber sido excitado por unescalon de 8.7v. Para este caso de estudio se tras-ladara las coordenadas de tal manera que la res-puesta del sistema inicie en(0,0), considerando untm=0 y ausencia de offset, el numero de muestrasadquiridas es de 958 muestras.

3.2.1. Metodo de dos puntos (Smith)

Para realizar la identificacion por el metodo deSmith es necesario establecer los parametros cono-cidos y desconocidos del modelo.

En la figura 4 se puede observar una respuestasin oscilaciones y con gradiente positiva, para estecaso tm=0 (se traslada a (0,0)), se puede concluirentonces que el sistema es de primero orden y quecontiene polos reales, de esta forma podremos plan-tear la siguiente estructura matematica:

Gp(s) =Kpetms

s+ 1(6)

Donde Kp=17.5 (Y/U), tm=0, Yss=153.12y = at1 + bt2. Para encontrar t1 y t2 Smithpropone encontrar los valores de Y ss(t) en dospuntos 28,3 % y 63,2 %

Figura 5: Implementacion del metodo de Smith

En la figura 5 se puede observar el metodografico de Smith, existen dos intersecciones en lospuntos 0.283Yss y en 0.632Yss, de esta forma seobtiene t1= 47.35 y t2= 156.4, al menos en estosdos puntos se intersectan la respuesta del modeloreal con la respuesta del modelo estimado.

Una vez obtenidos t1 y t2 y haciendo uso de latabla expuesta en la figura 3 se procede a calcular :

= (1,5)(47,35) + (1, ,5)(156,4) (7) = 158,25

Obteniendo el siguiente modelo:

Gp(s) =17,5

158,25s+ 1(8)

3.2.2. Calculo del Error de Prediccion

Una vez encontrada la salida estima del sistemase procede a calcular el error de prediccion paravalidar el modelo utilizado, en este caso se aplicarautilizando el metodo de Smith anteriormente desa-rrollado.

Aplicando:

- Error de Prediccion Absoluto:

IEAP =|ym ye|

N(9)

IEAP=2.05- Error de Prediccion Cuadratico:

IECP =(ym ye)2

N(10)

3

IECP=5.83

4. Resultados

Una vez implementado el metodo de Smith alsistema termico planteado se procede a analizar losresultados.

Figura 6: Respuesta del sistema real y estimada

En la figura 6 se puede observar la grafica delsistema estimado como la del sistema real, si seanaliza las graficas coinciden en los dos puntos t1y t2 calculados anteriormente, la pregunta sera cual es el margen de error existente entre una yotra?, para solventar esta inquietud se procede acalcular el error existente entre las dos graficas (realy estimada) llamado error de prediccion.

De manera similar al desarrollo del metodo deSmith se realizaron otros experimentos aplicandolos metodos de diferentes autores, el principio es elmismo lo que vara son los puntos p1 y p2 estimadospara el desarrollo.

A continuacion se muestra una tabla con loscalculos realizados para los diferentes metodos.

Metodo Modelo Parametros Indices de PrediccionKp=17.55 IEAP= 2.312

Miller 17,55151s+1 tm=0 IECP= 8.068

=151Kp=17.55 IEAP= 2.634

Alfaro 17,55151s+1 tm=0 IECP= 10.775

=168.8Kp=17.55 IEAP= 2.05

Smith 17,55151s+1 tm=0 IECP= 5.83

=158.25Kp=17.55 IEAP= 2.04

Chen - 17,55151s+1 tm=0 IECP= 5.82

Yang =158.2

Figura 7: Diferentes metodos de Identificacion

Se puede observar en la figura 7 que el menorerror se presenta mediante el metodo de Chen -Yang es decir al utilizar los puntos p1 y p2 al 33 %y 67 % de Yss. Para este caso de estudio el metodode Chen - Yang fue el mas optimo pues la salidaestimada se aproxima de mejor manera a la salidareal.

5. Conclusiones

Los indices de error en este caso particular sonmuy altos, esto se debe a que la senal de laplanta presenta bastante ruido.

La planta de temperatura, se la identifico comode primer orden; por lo que para este tipo desistemas se verifico que el metodo grafico de 2puntos de Chen- Yang fue el mejor.

En este caso la planta de temperatura no pre-sente ningun retraso, y se tuvo que adicionarel offset de la temperatura ambiente en todaslas mediciones.

6. Referencias

Goodwin, Graham; Graebe, Stefan; Salgado,Mario. Control System Deign (Prentice Hall,New Jersey, 2001)

Ljung,Lennart, System Identification: Theoryfor the User, Pretice Hall 2nd Edition, 1999

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