ien ias exatas matematia

COLEGIO GONZALO CORDERO CRESPO

CIENCIAS EXACTAS “MATEMATICA”

TAREA

TEMA: TEOREMA DE THALES

NOMBRE: ……………………………………….. CURSO: 8VO

FECHA ENVIO: 18/03/2020 FECHA REVISION:19/03/2020

REALICE LA TAREA, ESCANEE Y ENVIE AL email: [email protected]. capturar el envío de la tarea para su

respaldo.

ANALICE Y RESUELVA EL SIGUIENTE PROBLEMA.

1) Los peldaños de la grada representada en la figura son paralelos. Calcula las longitudes de la grada

representadas como x e y.

mailto:[email protected]

GONZALO CORDERO CRESPO

CIENCIAS EXACTAS “MATEMÁTICA”

NOMBRE: ……………………………………….. CURSO: 8VO FECHA: 18/03/2020

EVALUACIÓN SOBRE TEOREMA DE THALES

Resuelva la evaluación, escanee o tome una foto y envíe al email:

[email protected] (NO SE OLVIDE DE PONER SU NOMBRE)

En la siguiente imagen se muestra una pared, en la que hemos trazado rectas

perpendiculares a su base indicando la distancia entre ellas. En la parte superior hemos

colocado los puntos A, B y C.

Pinte el círculo de la respuesta correcta

¿Qué distancia hay entre los puntos A y C?

a) 6 m

b) 5,5 m

c) 6,25 m

¿Qué distancia hay entre los puntos A y B?

a) 2 m

b) 2,5 m

c) 2,25 m

¿Qué distancia hay entre los puntos B y C?

a) 4,5 m

b) 3,75 m

c) 4,25 m

Capturar el envío de la evaluacion para su respaldo.


TRIÁNGULOS EN POSICIÓN DE TALES

Instrucciones:

Pasar la materia y los problemas resueltos de hoy 18/03/2020 en el cuaderno y realizar la tarea que se

encuentra más abajo según las instrucciones.

Referencia:

Libro Ministerio de Educacion pág. 150

Revisar los videos:

https://www.youtube.com/watch?v=DA0jFXUOrOo

https://www.youtube.com/watch?v=eoSvj4BbC7U

Si observamos los triángulos ABC y DBE puedes comprobar que:

*Los dos triángulos tienen un ángulo común B

*Los lados opuestos al ángulo B son paralelos.

Dos triángulos están en posición de Thales si tienen un ángulo común y los lados opuestos a este ángulo son

paralelos.

Una vez comprobado que los triángulos están en posición de Tales se aplican las siguientes propiedades.

Primera Propiedad:

*Dos triángulos que están en posición de Thales tienen los lados proporcionales.

𝐶𝐵

𝐸𝐵=

𝐴𝐵

𝐷𝐵=

𝐴𝐶

𝐷𝐸

6

3=

8

4=

4

2 2 = 2 = 2

Segunda Propiedad:

8

3

A

C

B 4

2

4 6

E

D

https://www.youtube.com/watch?v=DA0jFXUOrOo

https://www.youtube.com/watch?v=eoSvj4BbC7U

*Dos triángulos en posición de Thales tienen los ángulos iguales.

El ángulo B es común a los dos triángulos.

Se cumple que A = D y C = E, porque son ángulos correspondientes.

Ejemplo:

Hallar el valor de x de los siguientes triángulos en relación de tales.

16

10

10

x

𝑥

10=

16

10 𝑥 = 16

Ejemplo:

Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 49 metros en el momento en que un poste de 2

metros arroja una sombra de 1,25 metros.

Solución:

Edificio

Poste h

Sombra del

edificio 49m

2m

Sombra del

poste 1,25m

Para una mejor observación vamos a separar los triángulos que se han formado

Ambos triángulos son semejantes, por lo tanto están en posición de Tales. Por lo tanto.

Altura del edificio (h) sobre altura del poste (2m) = sombra del edificio (49m) sobre sombra del poste (1,25m).

ℎ

2𝑚=

49𝑚

1,25𝑚 ℎ =

2𝑚. 49𝑚

1,25𝑚 ℎ =

98𝑚

1,25 ℎ = 78,4𝑚 //

Ejercicio

Las sombras de cuatro árboles miden, a las cinco de la tarde, 12 metros, 8 metros, 6 metros y 4 metros,

respectivamente. El árbol pequeño tienen una altura de 2,5 metros. ¿Qué altura tienen los demás?

Solución:

Se ha formado cuatro triángulos semejantes que los vamos a separar para visualizar mejor.

h

49m 1,25m

2m

Sombra del árbol grande 12 m

Sombra del 2do árbol 8m

Sombra del 3er árbol 6m

Sombra del 4to árbol 4m

2,5m

h1 h2

h1

h2

h3

12m 8m

Hallamos h1 relacionando entre triangulo grande y triangulo pequeño.

ℎ1

2,5𝑚=

12𝑚

4𝑚 ℎ1 =

2,5𝑚 . 12𝑚

4𝑚 ℎ1 =

30𝑚

4 ℎ1 = 7,5𝑚

Hallamos h2 relacionando el segundo triangulo y triangulo pequeño.

ℎ2

2,5𝑚=

8𝑚

4𝑚 ℎ2 =

2,5𝑚 . 8𝑚

4𝑚 ℎ2 =

20𝑚

4 ℎ2 = 5𝑚

Hallamos h3 relacionando el tercer triangulo y triangulo pequeño.

ℎ3

2,5𝑚=

6𝑚

4𝑚 ℎ3 =

2,5𝑚 . 6𝑚

4𝑚 ℎ3 =

15𝑚

4 ℎ3 = 3,75𝑚

h3

2,5m

6m 4m



PROBLEMAS RESUELTOS

TEMA: TRIANGULOS EN POSICION DE TALES

Pasar los ejercicios resueltos al cuaderno de materia.

Ejercicio:

1)Dada la siguiente grafica, calcular la distancia entre el chico y la base de la torre.

Se forman dos triángulos rectángulo que son semejantes, separamos los triángulos.

Primero debemos hallar la distancia x y luego sumamos 3,3m.

𝑥

3,3𝑚=

16𝑚

1,76𝑚 𝑥 =

3,3𝑚 . 16𝑚

1,76𝑚 𝑥 =

52,8𝑚

1,76 𝑥 = 30𝑚

Distancia desde el chico a la torre = x + 3,3m = 30m + 3,3m = 33,3m //

2)El bañista se encuentra a 5 metros del barco. El mástil del barco sobresale 4 metros de la borda. El

bañista ve alineados el extremos del mástil y el foco del faro. ¡A que altura sobre el nivel del mar se

encuentra el foco del faro?

1,76m

3,3m

16m

x

Solución:

Se han formado dos triángulos y están en posición de Tales.

Separamos los dos triángulos.

Aplicamos Teorema de Tales en triángulos.

ℎ

4𝑚=

25𝑚

5𝑚 ℎ =

4𝑚 . 25𝑚

5𝑚 ℎ = 20𝑚 //

Altura del faro = 20m. //

20m 5m

4m

h

20m+ 5m = 25m 5m

h

4m

3) Determinar la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6.5 m a la misma hora que un poste de 4.5 m

de altura da una sombra de 0.90 m.

ℎ

4,5𝑚=

6,5𝑚

0,9𝑚 ℎ =

4,5𝑚 . 6,5𝑚

0,9𝑚 ℎ = 32,5𝑚

4)Los catetos de un tri ángulo rectángulo que miden 24 m y 10 m.

¿Cuánto medi rán l os catetos de un tri ángulo que esta en posi ci ón de tales

respecto al primero?

𝑐′

10𝑚=

52𝑚

26𝑚 𝑐′ =

10𝑚 . 52𝑚

26𝑚 𝑐′ =

520𝑚

26 𝑐′ = 20𝑚

𝑏′

24𝑚=

52𝑚

26𝑚 𝑏′ =

24𝑚 . 52𝑚

26𝑚 𝑐′ =

1248𝑚

26 𝑐′ = 48𝑚

5)Hallar la medida de los segmentos a y b.

Solución:

Separamos los triángulos.

Aplicamos Teorema de Tales en triángulos.

𝑎

4𝑐𝑚=

4𝑐𝑚

2𝑐𝑚 𝑎 =

4𝑐𝑚 . 4𝑐𝑚

2𝑐𝑚 𝑎 = 8𝑐𝑚

𝑏

6𝑐𝑚=

2𝑐𝑚

4𝑐𝑚 𝑏 =

6𝑐𝑚 . 2𝑐𝑚

4𝑐𝑚 𝑏 = 3𝑐𝑚

6)Hallar el valor de h mediante el teorema de Thales.

Tengo un triángulo como el siguiente donde la base mide 8m y la altura h que se busca, en el cual tenemos un

triangulo de tamaño 5m de altura y 3m de base

Solucion:

8m

h

5m

3m

6cm

b

a

4cm

2cm

4cm


Mediante el Teorema de triángulos en posición de Thales tenemos.

ℎ

5=

8

3 ℎ =

8 . 5

3 ℎ =

40

3 ℎ = 13,33

7)Usamos el teorema de Thales para encontrar el valor de x

Solucion:


𝑥

2,7=

5,7

4,3 𝑥 =

5,7 . 2,7

4,3 𝑥 = 3,57

5m

3m 8m

h



TAREA


NOMBRE: ……………………………………………………. CURSO: 8VO FECHA ENTREGA: 19/03/2020

INSTRUCCIONES:

RESOLVER EN HOJAS PERFORADAS, ESCANEAR O TOMAR FOTOS Y SUBIR AL email: [email protected],

capturar el envío de la tarea para su respaldo.

1)Calcula la longitud de los segmentos “x”, “y” cuyo valor es desconocido.

2)Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 47m en el mismo momento que Alberto que mide

altura 1,80m proyecta su sombre que mide 3m.

3) Los siguientes triángulos son semejantes. Hallar el valor de “x”.

4)Estos dos triángulos tienen sus lados paralelos, por lo tanto son semejantes. Hallar el valor de “a” y de “b”.




EVALUACION


NOMBRE: ……………………………………………………. CURSO: 8VO FECHA ENTREGA: 20/03/2020

RESUELVA LA EVALUACION, ESCANEE O TOME FOTO Y ENVIE AL email: [email protected]

Capture el envío para su respaldo. (No se olvide se poner su nombre).

1) Los lados MN, PQ y BC son paralelos. ¿Cuánto miden los segmentos o distancias “a” y “b”?


ien ias exatas matematia

Documents