if1330 ellära - kth · 2015. 3. 24. · tvåpol mät och sim . föreläsningar och övningar...
TRANSCRIPT
![Page 1: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/1.jpg)
IF1330 Ellära
Växelströmskretsar jω-räkning Enkla filter
F/Ö1
F/Ö4
F/Ö6
F/Ö10
F/Ö13
F/Ö15
F/Ö2 F/Ö3
F/Ö12
tentamen
William Sandqvist [email protected]
F/Ö5
Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen
F/Ö11
Magnetkrets Kondensator Transienter
F/Ö14
Trafo Ömsinduktans
Tvåpol mät och sim
Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen – arbeta igenom materialet efteråt!
KK2 LAB2
KK4 LAB4
Mätning av U och I
KK1 LAB1
F/Ö7
F/Ö8 F/Ö9 Växelström Effekt Oscilloskopet
KK3 LAB3
Filter resonanskrets
![Page 2: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/2.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Spännings- och Strömkällor
En okänd spänningskälla provas med några testresistorer.
( Facit: vi vet att spänningskällan har emk 100V och den inre resistansen 100Ω ).
![Page 3: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/3.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Spännings- och Strömkällor
En okänd spänningskälla provas med några testresistorer.
( Facit: vi vet att spänningskällan har emk 100V och den inre resistansen 100Ω ).
![Page 4: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/4.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Det verkar vara en ideal 100V emk?
RTEST = 10 kΩ I ≈ 10 mA U ≈ 100 V
RTEST = 20 kΩ I ≈ 5 mA U ≈ 100 V
Det verkar vara en ”ideal” 100 V emk eftersom vi kan fördubbla strömuttaget utan att kläm-spänningen påverkas (märkbart) ? Ideal spännings-
källa, resistansfri
![Page 5: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/5.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Det verkar vara en ideal strömgenerator 1 A?
RTEST = 1Ω I ≈ 1A U ≈ 1 V
RTEST = 2Ω I ≈ 1A U ≈ 2 V
Det verkar vara en ”ideal” 1A strömgenerator eftersom den ström som levereras inte påverkas (märkbart) vid fördubblad lastresistor ? Ideal strömgene-
rator, den inre resistansen är oändlig
![Page 6: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/6.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Emk/Strömkälla
En spänningskälla uppför sig som en ideal emk om den inre resistansen RI är liten i förhållande till de använda yttre resistanserna.
En spänningskälla uppför sig som en ideal strömgenerator om den inre resistansen RI är stor i förhållande till de använda yttre resistanserna.
![Page 7: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/7.jpg)
William Sandqvist [email protected]
![Page 8: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/8.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Tvåpolssatsen Spänningskällor och strömkällor, kan beskrivas antingen med emk-modeller eller med strömgenerator-modeller.
Detta gäller varje tvåpol, dvs. två ledningar som leder ut från ett ”generellt nät” bestående av emker-resistorer-strömgeneratorer.
Thévenin spänningskällemodell, och Norton strömgenerator-modell för tvåpoler.
![Page 9: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/9.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Thévenin och Norton Thévenin och Norton-modellerna är ekvivalenta. Oavsett vilken yttre resistor man ansluter till modellerna ger de samma U och I !
Vi jämför de två modellerna med en yttre resistor RL = 1 Ω
A5,011
1
V5,011
11
LI
LI
L
=+
=+
=
=+
⋅=+
⋅=
RREI
RRREU
A5,011111
V5,011111
LI
IK
LI
LIK
=+⋅
⋅=+
⋅=
=+⋅
⋅=+⋅
⋅=
RRRII
RRRRIU
![Page 10: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/10.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Tomgångsspänning och kortslutningsström
0V1011I0
==⋅−=⋅−=
IIREU
0V111IK
==⋅=⋅=
IRIU
A111
0
I
0 ===
=
REI
UA1
0
K ===
IIU
![Page 11: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/11.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Experimentell bestämning av E0 och RI
E0 kan mätas direkt med en bra voltmeter. Om mätströmmen är ≈0 blir U = E0.
RI bestäms därefter genom att man belastar tvåpolen med ett justerbart motstånd så att U sjunker till E0/2. Då har juster-motståndet samma värde som den inre resistansen. R = RI.
![Page 12: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/12.jpg)
William Sandqvist [email protected]
![Page 13: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/13.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Ekvivalent tvåpol E0 (9.1)
Ersätt den givna tvåpolen med en enklare som har en emk i serie med en resistor.
E0 blir samma som den givna tvåpolens tomgångs-spänning.
V122
220 =+
=E
![Page 14: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/14.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Ekvivalent tvåpol RI
Efter en tänkt kortslutning kan den inre resistansen RI beräknas ur den tänkta kortslutningsströmmen IK.
![Page 15: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/15.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Ekvivalent tvåpol RI
Efter en tänkt kortslutning kan den inre resistansen RI beräknas ur den tänkta kortslutningsströmmen IK.
A122
K ==IKortsluter man den ursprungliga tvåpolen blir den parallella 2Ω-resistorn strömlös:
![Page 16: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/16.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Ekvivalent tvåpol RI
Efter en tänkt kortslutning kan den inre resistansen RI beräknas ur den tänkta kortslutningsströmmen IK.
Den ekvivalenta tvåpolens RI beräknas så att det blir samma kortslutningsström:
Ω=== 111
K
0I I
ER
A122
K ==IKortsluter man den ursprungliga tvåpolen blir den parallella 2Ω-resistorn strömlös:
![Page 17: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/17.jpg)
William Sandqvist [email protected]
![Page 18: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/18.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Räkna med tvåpolssatsen
Vilket värde ska R ha för att strömmen genom resistorn ska bli 2A? Om R vore ansluten till tvåpolsekvivalenten i stället vore problemet elementärt.
Låt oss därför använda tvåpolssatsen som räkneknep.
![Page 19: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/19.jpg)
William Sandqvist [email protected]
RI = RERS
Om alla emker skulle halveras i ursprungskretsen då skulle naturligtvis E0 i tvåpolsekvivalenten också halveras. Om man därför ”vrider ner” alla emker ända till till ”0” i båda kretsarna ser man, att tvåpolsekvivalentens RI är lika med ursprungskretsens ersättningsresistans RERS:
Ω=+⋅
== 5,720122012
ERSI RR
![Page 20: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/20.jpg)
William Sandqvist [email protected]
E0 = U tomgångsspänningen
Om man inte vrider ner emkerna så ser man att E0 = U = tomgångsspänningen:
V752012
201200 =+
⋅==UE
![Page 21: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/21.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Nu är det enklare att beräkna resistorn
Ω=⇒=+
⇔=+
= 3025,7752
I
0 RRRR
EI
![Page 22: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/22.jpg)
William Sandqvist [email protected]
![Page 23: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/23.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Beroende generatorer
Elektronikens halvledarkomponenter måste beskrivas med beroende generatorer.
En sådan generators storhet E0 eller I0 bestäms då av någon annan ström eller spänning inuti nätet.
![Page 24: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/24.jpg)
William Sandqvist [email protected]
( Exempel. Beroende generator ).
Exemplet skulle tex. kunna gälla en transistors arbetspunkt ...
Mer om transistorer följer i kursen Analog elektronik.
![Page 25: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/25.jpg)
William Sandqvist [email protected]
( Exempel. Beroende generator ). Beräkna RB så att spänningen över RC blir hälften av E ?
Strömgeneratorns ström IC är beroende av strömmen IB enligt sambandet: IC = β⋅IB.
Vi inför inga nya speciella symboler för beroende generatorer.
![Page 26: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/26.jpg)
William Sandqvist [email protected]
( Exempel. Beroende generator ). Beräkna RB så att spänningen över RC blir hälften av E?
Ω=⋅
=⇒−
=
⋅=⋅−⋅
=⇒+⋅=
⋅=⋅
=⇒=⋅=
Ω==Ω===
−
−−−
−
kRRUEI
IREII
IEIRU
RRUE
95010105,9
101040
101,0105,02
105,010105
2
k1040k50V5,0V10
6BB
BEB
633
BO
BRC
33RCRCCRC
COBE
β
β
Räkning med beroende generator kan således ske på liknande sätt som med oberoende källor, men …
![Page 27: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/27.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Undvik … Använd inte superpositionsprincipen vid beroende generator-er. Att 0-ställa en generator kan bryta beroendet med det övriga nätet.
Tag inte reda på tvåpolens inre resistans genom att 0-ställa nätets generatorer. Det kan bryta beroendet med det övriga nätet.
Däremot går det alltid bra att använda beräkningar på tomgående och kortsluten tvåpol.
![Page 28: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/28.jpg)
William Sandqvist [email protected]
Ex. Strömberoende emk …
Antag att vi har en emk som på något sätt är beroende av sin egen ström enligt sambandet E = 5⋅I. Den kommer då att uppföra sig som en resistor med värdet 5Ω!
Vrider man ner en sådan emk till ”0” så ser man ju inte längre alla resistorer som finns i nätet!
![Page 29: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/29.jpg)
William Sandqvist [email protected]
En PSpice-simulering
Det går bra att simulera kretsar med beroende generatorer.
![Page 30: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/30.jpg)
William Sandqvist [email protected]
![Page 34: IF1330 Ellära - KTH · 2015. 3. 24. · Tvåpol mät och sim . Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg – delta i undervisningen](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022071504/61241c848daf0e7fad52f602/html5/thumbnails/34.jpg)
William Sandqvist [email protected]