ii. a következtetési statisztika alapfogalmai · néhány szakmai kérdés jobb-e a lányok...
TRANSCRIPT
![Page 1: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/1.jpg)
II. A következtetési statisztika alapfogalmai
![Page 2: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/2.jpg)
Tartalom
Statisztikai következtetések A véletlen minta fogalma Pontbecslés és hibája Intervallumbecslés A hipotézisvizsgálat alapfogalmai A legegyszerűbb statisztikai próbák Normalitásvizsgálat
![Page 3: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/3.jpg)
Kockázás
10-szer dobunk 3 kockával.
Partnerem 10-ből 8-szor csupa 6-ost dob.
Milyen következtetést vonsz le ennek alapján?
![Page 4: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/4.jpg)
Néhány szakmai kérdés
Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel?
Hatásos-e egy bizonyos kezelés az anorexia gyógyításában? Ha igen, milyen mértékben?
Van-e kapcsolat a szülők jövedelme és a pszichológia szakra vonatkozó felvételi pontszám között? Ha igen, milyen szoros?
![Page 5: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/5.jpg)
Kiknek jobb a verbális memóriája, a fiúknak, vagy a lányoknak?
![Page 6: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/6.jpg)
A statisztikai következtetések
Mindig a populációkra vonatkoznak, a belőlük kiválasztott véletlen minták alapján.
Emiatt a hibázás lehetőségét sose lehet kizárni.
De: jó módszerekkel a hiba nagyságát (esélyét) kontroll alatt tarthatjuk.
![Page 7: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/7.jpg)
Mikor lesznek jók (érvényesek, megbízhatók)
a statisztikai következtetések?
Ha a minták jól képviselik populációjukat (reprezentativitás).
Ha a következtetési technikák - becslési eljárások, statisztikai próbák jók (helyes módszerválasztás).
![Page 8: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/8.jpg)
Mivel lehet a minta reprezentativitását biztosítani?
Ha a kiválasztás véletlenszerű Ezzel kizárjuk a szubjektivitást.
Ha a minta elég nagy Ezzel lehetővé tesszük, hogy a populáció
sokszínűsége a mintában is megjelenjen.
![Page 9: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/9.jpg)
Hogyan lehet valódi véletlen mintát venni a populációból?
Némi véletlenszerűséget könnyű alkalmazni, de a szubjektivitást nehéz kizárni.
Az önmagában nem elég, hogy a minta nagy: USA elnökválasztás, 1936: Roosevelt versus
Landon. A Literary Digest folyóirat 2,4 millió kérdőív
feldolgozása alapján Landon nagyarányú győzelmét jósolta.
Ezzel szemben Roosevelt 62%-ot kapott és nyert. A Gallup kisebb, de jó minta alapján helyes becslést
adott.
![Page 10: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/10.jpg)
Néhány jó tanács a megfelelő minta kiválasztásához
Minden olyan réteg arányosan képviselve legyen, amelyik a populációhoz tartozik.
Hólabda módszer (ismerős ismerősének az ismerőse).
A kényelmi és hozzáférhetőségi alapon összeállított minták (pl. egyetemisták) esetlegesek.
Az ideálistól eltérő mintaválasztást hibafaktorként számítsuk be a döntés bizonytalanságába.
Ha összeállt a minta, töprengjünk el azon, hogy az milyen populációt képvisel. (Pl. a jelen évfolyam?)
![Page 11: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/11.jpg)
A valószínűségi döntés véletlen jellege
Az egyik urnából véletlenszerűen kiveszek egy golyót. Látjuk, hogy piros. Melyik urnából vettem ki?
![Page 12: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/12.jpg)
A valószínűségi döntés véletlen jellege
Bárhogyan is döntök, nem lehetek teljesen biztos abban, hogy a döntésem helyes, vagyis hogy nem követek el hibát.
Ha piros golyót húzva a bal oldali urnát valószínűsítem, 2/3 az esélye, hogy igazam van, de 1/3 az esélye, hogy tévedek.
Sárga húzás esetén?
![Page 13: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/13.jpg)
Példa: a depresszió két kezelési típusának összehasonlítása
Melyik a jobb kezelés?1. Placebo (napi 3x1, 3 hónapig)
2. Pszichoterápia (heti 3x1 óra, 3 hónapig)
Gyógyulók %-a
1. 2. 3. 4. 5.
Placebo 0 30 30 30 10
Pszicho-terápia 90 60 80 90 70
![Page 14: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/14.jpg)
Következtetés
Melyik esetben jelenthetjük ki legalább 95%-os megbízhatósággal, hogy a pszichoterápia hatásosabb a placebónál?
1. 2. 3. 4. 5.
Placebo 0 30 30 30 10
Pszicho-terápia 90 60 80 90 70
Gyógyulók %-a
![Page 15: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/15.jpg)
A STATISZTIKA RENDSZERE
LEÍRÓ STATISZTIKA
PONT-BECSLÉS
INTERVALLUM-BECSLÉS
BECSLÉS HIPOTÉZIS-VIZSGÁLAT
KÖVETKEZTETÉSISTATISZTIKA
STATISZTIKA
![Page 16: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/16.jpg)
Következtetési statisztika két fő típusa
Becslés (Mekkora? Milyen nagy?) Pontbecslés (kb. 10,6 1,3) Intervallumbecslés (95%-os
megbízhatósággal 7,8 és 12,5 között)
Hipotézisvizsgálat (Igaz-e, hogy …?)
![Page 17: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/17.jpg)
Statisztikai hipotézisvizsgálat
Van-e különbség az emlékezeti teljesítményátlag tekintetében a magyar pszichológus hallgató fiúk és lányok között?
Nullhipotézis (H0): nincs különbség
Ellenhipotézis (HA): van különbség a) A fiúk jobbak b) A lányok jobbak
![Page 18: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/18.jpg)
Statisztikai becslés
Mi a teljesítményátlaga a 10 szavas memóriajátékban az összes magyar pszichológus hallgatónak?
Kb. mekkora egy egészséges felnőtt nő szisztolés vérnyomása?
Átlagosan hány próbálkozással tanul meg egy ivarérett patkány egy adott útvesztőt?
![Page 19: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/19.jpg)
Mit szoktak becsülni?
Populációátlag (elméleti átlag: μ, E(X)) Populációmedián (elméleti medián: Med(X)) Populációszórás (elméleti szórás: , D(X)) Elméleti variancia (2, Var(X))
Két elméleti átlag különbsége (μ1 – μ2)
Általában a populációk különféle kvantitatív jellemzőit szokták becsülni
![Page 20: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/20.jpg)
Az elméleti átlag pontbecslése konkrét példával illusztrálva
Változó: félév végi statisztika vizsgajegy Populáció: I. éves pszichológus hallgatók Egy lehetséges véletlen minta (rendezve):
{2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5} Néhány szóba jöhető pontbecslés az elméleti
átlagra: Módusz: Mo = 5 Medián: M = 4,5 Terjedelemközép: TK = (Min + Max)/2 = 3,5 Átlag: x = 41/10 = 4,1
![Page 21: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/21.jpg)
Pontbecslés a μ elméleti átlagra
Következtetés: mintából a populációra. Mi van olyan a mintában, aminek köze van
(lehet) a populációátlaghoz? Becslés jelölése: a kalap (^) szimbólummal. Az elméleti átlag egy pontbecslése a
mintaátlag:
μ = x
![Page 22: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/22.jpg)
A pontbecslésről
Amit becsülünk (pl. μ, �stb.), az egy konkrét szám.
Amivel becsülünk (mintaátlag, TK stb.), egy véletlen minta statisztikai mutatója, véletlen változó, melynek értéke a minta kiválasztása után lesz csak ismert.
![Page 23: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/23.jpg)
6789
1011121314
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
véletlen minták
10 véletlen minta átlaga: μ = ?
![Page 24: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/24.jpg)
Hogyan mérhető a pontbecslés jósága (pontatlansága)?
Standard hiba (SH): körülbelül ennyit tévedünk
μ ≈ x SH Példa: ROPstat, részletesebb
statisztikák
![Page 25: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/25.jpg)
μ = 100, = 15, normális eloszlás
� � �
![Page 26: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/26.jpg)
Demonstráció
Excel segítségével vegyünk több véletlen mintát az előző eloszlásból! (Lásd „IQ_9.xls” Excel fájl)
Számítsuk ki az átlagukat (pontbecslés)! Nézzük meg, hogy mennyire pontosak!
GYAK
![Page 27: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/27.jpg)
A pontbecslés standard hibája: SH
Hibavariancia = átlagos négyzetes eltérés a valódi értéktől
Standard hiba (SH) = Hibavariancia négyzetgyöke Egyfajta átlagos eltérés
![Page 28: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/28.jpg)
Mit várunk el egy jó pontbecsléstől?
Ne torzítson szisztematikusan se pozitív, se
negatív irányban (torzítatlanság)
SH-ja legyen kisebb, mint a többi becslésé
(hatékonyság)
SH-ja az elemszám növelésével csökkenjen
és tartson 0-hoz (konzisztencia)
![Page 29: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/29.jpg)
A mintaátlag standard hibájának meghatározása
Elméleti SH = /
Mintabeli SH = s/
Mi itt a „” és mi az „s”?
Ha X = IQ, � � � � � � n = 25, SH = ?
Mekkora elemszámnál lesz SH
1-nél kisebb?
n
n
GYAK
![Page 30: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/30.jpg)
Miért jó becslése a mintaátlag a populációátlagnak?
A véletlen minta átlaga a populációátlag
körül ingadozik (torzítatlanság)
A mintaátlag SH-ja az elemszám
növelésével csökken (konzisztencia)
A mintaátlag SH-ja sok esetben (pl. normális
eloszlású változók esetén) kisebb, mint más
pontbecsléseké (mediáné, TK-é stb.)
![Page 31: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/31.jpg)
ROPstat illusztráció
Minta 500 véletlenszerűen kiválasztott gyerek (antr500.msw)
Változók: testsúly és testmagasság (testhossz) születéskor és 10 éves korban
Statisztikai elemzés: ROPstatban részletesebb statisztikák
GYAK
![Page 32: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/32.jpg)
Intervallumbecslés
Definíció: Olyan intervallum (szakasz,
övezet), mely nagy megbízhatósággal
tartalmazza a becsülni kívánt értéket.
![Page 33: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/33.jpg)
Intervallumbecslésaz elméleti átlagra
X-skála
x
• Vegyünk alkalmas övezetet a mintaátlag körül!• Milyen övezet lesz jó?• Ha nagyon szűk, könnyen kívül maradhat.• Ha nagyon tág (pl. 0-1000): semmitmondó állítás.
![Page 34: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/34.jpg)
Szokásos kritérium
Olyan övezetet vegyünk a mintaátlag körül, amelyik nagy (90 vagy 95%-os) eséllyel tartalmazza az elméleti átlagot (azaz -t).
Ennek az övezetnek (intervallumnak) a neve: 90, illetve 95%-os konfidencia-intervallum.
Jelölés: C0,90, illetve C0,95.
![Page 35: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/35.jpg)
A konfidencia-intervallummeghatározása
X-skála
x
2SH
C0,95 2SH
95%-os konfidencia-intervallum nagy minták esetén:
2SH
x
![Page 36: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/36.jpg)
Egy következmény
Minél nagyobb az elemszám, annál keskenyebb lesz rögzített (pl. 90 vagy 95%-os) megbízhatósági szinten a konfidencia-intervallum, vagyis annál jobb lesz az intervallumbecslés.
SH = / n
![Page 37: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/37.jpg)
Egy példa
Tegyük fel, hogy a MAWI-IQ az egyetemihallgatók populációjában közel normáliseloszlású, szórása 15, de a populációátlagotnem ismerjük. • Egy véletlen 25 fős mintában az átlag 110. • Mekkora lehet a populációátlag?
C0,95 110± ·SE � � 110 ± 2· � � � � � � � � � � � � � ± · � � � � � �
n
GYAK
![Page 38: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/38.jpg)
Konklúziók
95%-os megbízhatósággal állíthatjuk, hogy az elméleti átlag valahol 104 és 116 között van.
Következmény:- Az elméleti átlag legalább 95%-os megbízhatósággal 104-nél nem kisebb.- Az elméleti átlag legalább 95%-os megbízhatósággal 116-nál nem nagyobb.
C0,95
![Page 39: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/39.jpg)
Statisztikai hipotézisvizsgálat
![Page 40: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/40.jpg)
Igen-nem segítségével megválaszolható kérdések
1. Pszichológus egyetemi hallgatók IQ-ja nagyobb-e az átlagosnál?
2. Van-e különbség férfiak és nők verbális intelligenciaszintje között?
3. Van-e kapcsolat az emberek érzelmi intelligenciája és kreativitása között?
![Page 41: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/41.jpg)
A hipotézisvizsgálat fő fogalmai az előző dia 1. kérdésével
szemléltetve1. Szakmai feltételezés: az egyetemi hallgatók IQ-
ja nagyobb az átlagosnál.
2. Szakmai hipotézis formulával:
E(IQ) > 100.
3. Statisztikai nullhipotézis:
E(IQ) = 100.
4. Indirekt gondolatmenet: a szakmai hipotézis igazolása a nullhipotézis elutasításával történik.
![Page 42: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/42.jpg)
10 véletlenszerűen kiválasztott egyetemi hallgató
IQ-ja
117, 137, 152, 149, 110, 135, 108, 120, 127, 127
E(IQ) = 100 esetén mi a valószínűsége, hogy 10 véletlenszerűen kiválasztott hallgató mindegyikének 100-nál nagyobb lesz az IQ-ja?
p = 1/210 = 1/1024 ≈ 0,001
![Page 43: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/43.jpg)
Vagyis:
Ha igaz az a nullhipotézis, hogy az egyetemi hallgatók átlagos IQ-júak, akkor igen kicsi (p < 0,001) annak a valószínűsége, hogy ilyen nagy (csupa 100-nál nagyobb) adatokat kapjunk 10 megfigyelésből.
![Page 44: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/44.jpg)
A statisztikai hipotézisvizsgálat alapgondolata
Ha a minta, illetve a mintából kiszámított
valamely mutató értéke a nullhipotézis (H0)
fennállása esetén igen kis valószínűségű, akkor a nullhipotézist elutasítjuk.
![Page 45: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/45.jpg)
A statisztikai próba p-értéke
Mi a valószínűsége, hogy a
nullhipotézis (H0) fennállása esetén
ilyen, vagy ennél szélsőségesebb legyen a minta, illetve a mintából kiszámított valamely mutató értéke?
![Page 46: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/46.jpg)
A szélsőségesség kétirányú
100-nál nagyobb
IQ
100-nál kisebb
IQ
Egy-oldalú
p
Két-oldalú
pEllentmond
H0-nak?
10 0 0,001 0,002 IGEN
9 1 0,011 0,022 IGEN
8 2 0,055 0,110 NEM
7 3 0,172 0,344 NEM
Mi is itt a nullhipotézis?
![Page 47: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/47.jpg)
A próba neve: előjelpróba
Nullhipotézis: H0: E(IQ) = 100 Az IQ elméleti átlaga 100-zal egyenlő
Ekvivalens nullhipotézis normális eloszlású változók esetén:
H0: P(IQ < 100) = P(IQ > 100) A populációban ugyanolyan gyakran fordul elő
100-nál kisebb, mint 100-nál nagyobb IQ-érték Ez az előjelpróba szokásos alakú nullhipotézise Döntés az elemszám alapján statisztika táblázat
segítségével (lásd tankönyv)
![Page 48: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/48.jpg)
A statisztikai döntés logikája
• Miért érezzük úgy, hogy 10-0 vagy 0-10
esetén elutasítható a nullhipotézis (H0)?
• Miért érezzük 10 egymás utáni fej dobás után azt, hogy a pénzérme szabályosságát
állító H0 elutasítható?
• Ha ilyen esetben H0-t elvetjük, mi az esélye
annak, hogy hibásan döntünk? • Ha elméletileg lehetséges ilyen sorozat, akkor miért lepődünk meg, ha bekövetkezik?
![Page 49: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/49.jpg)
Eddig mit néztünka mintában?
Azt, hogy hány 100-nál nagyobb és hány 100-nál kisebb IQ-érték van.
Van más mutató is, ami mond valamit a nullhipotézis (H0) valószínűségéről?
![Page 50: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/50.jpg)
SHtap100taátlagmint
Egy másik lehetséges mutató: t-statisztika
(100: a feltételezett elméleti átlag)
![Page 51: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/51.jpg)
Próbastatisztika
A t-statisztikát és a statisztikai hipotézisvizsgálatokhoz használt hasonló – mintából kiszámított – mutatókat próbastatisztikáknak nevezzük.
![Page 52: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/52.jpg)
Ha H0: μ = 100 igaz, akkor t eloszlása n = 10 esetén
t
� � � �
-2,26 2,260
![Page 53: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/53.jpg)
Hogyan döntsünk különböző t-értékekre n = 10 esetén?
t
-2,26 2,26
t = -2,50 t = 4,60t = 0,41
0
![Page 54: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/54.jpg)
Széli p-értékek kétirányú döntésnél
t-érték t-értékhez tartozószéli p-érték (2 old.)
Ellentmond H0-nak?
-2,50 0,034 IGEN
-2,26 0,050 IGEN
0,41 0,691 NEM
2,26 0,050 IGEN
4,60 0,001 IGEN***
![Page 55: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/55.jpg)
Döntés H0-ról n = 10 esetén
t
-2,26 2,26
t = -2,50 t = 4,60t = 0,41
Kritikustartomány
Kritikustartomány
Megtartásitartomány
![Page 56: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/56.jpg)
A H0-ról szóló döntés logikája
Hova esik a t-érték?
Széli p A t-érték megítélése
Megtartási tartomány
Nem kicsi (> 0,05)
Nem mond ellent eléggé H0-nak
Kritikus tartomány
Kicsi (≤ 0,05)
Nagyon ellentmond H0-nak
Széli p = H0 jogtalan elutasításának (I. fajta hiba) valószínűsége
![Page 57: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/57.jpg)
Az előjelpróba és az egymintás t-próba nullhipotézise
‘A’: az X változó hipotetikus nagyságszintje
Előjelpróba: H0: P(X < A) = P(X > A)
Az X változó esetében ugyanolyan gyakran fordul elő A-nál kisebb, mint A-nál nagyobb érték
Egymintás t-próba: H0: E(X) = A
Az X változó elméleti átlaga A-val egyenlő
![Page 58: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/58.jpg)
Az előjelpróba és az egymintást-próba alkalmazási feltételei
Előjelpróba: nincs, de kis minták esetén a próba kevéssé hatékony
Egymintás t-próba: X változó normalitása Mennyire fontos ez? Ha a minta nagyon kicsi (n < 20): fontos Ha a minta elég nagy (n > 50): nem igazán fontos
![Page 59: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/59.jpg)
Az egymintás t-próba robusztus változatai
Mit tegyünk, ha erősen sérül az X változó normalitási feltétele?
Léteznek olyan próbák, amelyek a normalitás megsértésére kevésbé érzékenyek: robusztus alternatívák Lásd ROPstat, illetve tankönyv
![Page 60: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/60.jpg)
Szokásos statisztikai szóhasználat
p < 0,05 (szignifikancia)
• H0-t 5%-os szignifikanciaszinten elutasítjuk• a próba 5%-os szinten szignifikáns
p < 0,01 (erős szignifikancia)
• H0-t 1%-os szignifikanciaszinten elutasítjuk• a próba 1%-os szinten szignifikáns
p < 0,10 (tendencia)• H0-t 5%-os szinten nem utasíthatjuk el• a próba 5%-os szinten nem szignifikáns• csak egy tendencia van arra, hogy H0 nem igaz
![Page 61: II. A következtetési statisztika alapfogalmai · Néhány szakmai kérdés Jobb-e a lányok verbális intelligenciája, mint a fiúké? Ha igen, mennyivel? Hatásos-e egy bizonyos](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022041813/5e591e57482bb83d01358de2/html5/thumbnails/61.jpg)
Normalitásvizsgálat (n = 500)
Változó Átlag St.hiba
Ferdeség
Csúcsos-ság
Szülsúly 3,21 0,0223 -0,331** 0,858***
Szülhosz 50,15 0,113 -0,352** 1,097***
Súly10 33,23 0,305 1,221*** 1,992***
Tmag10 138,7 0,288 0,198 0,278
Jelölés: *: p < 0,05 **: p < 0,01 ***: p < 0,001
GYAK