ii. comunicaciones digitales...

Temas Avanzados en Comunicaciones, Univ. Autónoma de Madrid 1ver. 0.b

J.A.R.C

TAC (2007-08)

II. COMUNICACIONES DIGITALES MULTIPORTADORA

II.1. Introducción.

II.2. Capacidad de un canal selectivo en frecuencia.

-Haykin, “Comm..”, Cap. 6-Goldsmith, “Wireless…”, Cap. 12-Proakis,“Comm..”, Cap. 8 -Proakis,“Dig…”, Cap. 12

II.3. Sistemas multiportadora

II.3.1. Sistema básico

II.3.2. Solapamiento de subcanales: OFDM

II.4. Implementación con la Transf. de Fourier Discreta

II.6. Conclusiones

II.5. Potencia y constelación de cada portadora

II.4.1. Prefijo cíclico para evitar la IES

II. Comunicaciones Digitales Multiportadora 2ver. 0.b

J.A.R.C

TAC (2007-08)

Se usan en numerosos sistemas de comunicaciones por cable y por radio, móviles, celulares, inalámbricos, WLANs, satélites para móviles,…

Los sistemas multiportadora son parte de varios estándares:

Las comunicaciones multiportadora aparecen por la demanda de técnicas avanzadas para transmisión digital:

II.1. Introducción.

- se quieren ofrecer servicios de comunicaciones de gran velocidad

- se requieren redes flexibles en sus aspectos técnicos

- DVB-T (Digital Video Broadcasting-Terrestrial), con 2048, 4096, o 8192 portadoras en canales de 8MHz

- DAB (Digital Audio Broadcasting), con 1536, 768, 384, ó 192 portadoras en canales de 1.536 MHz

- ADSL y VDSL (Asymmetric and Very high rate Digital Subscriber Line)

II.1. Introducción. 3ver. 0.b

J.A.R.C

TAC (2007-08)

OFDM (junto con W-CDMA) es una de las tecnologías con mayor peso en el panorama actual y futuro de las comunicaciones móviles.

Los sistemas multiportadora se implementan de varias formas:

- Hay matices entre ellos, pero todos cumplen la premisa de dividir un canal de banda ancha en varios paralelos de banda estrecha por medio de partición de canal ortogonal.

- Por ejemplo, las comunicaciones radio futuras (como 4º generación) podrán llevar OFDM en combinación con otras técnicas

- PLC (Power Line Communications) con 1280 portadoras en canales de 20 MHz

- HyperLAN 2 con 52 portadoras en canales de 20 MHz

Estándares (cont.):

- OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing), DMT (Discrete MultiTone), VC (Vector-Coding),….


J.A.R.C

TAC (2007-08)

- 1960-68: Chang y Saltzberg: síntesis de señales multiportadora

- 1970: Patente de OFDM

- 1971: Weinstein y Ebert: uso de la DFT

- 1980: Peled y Ruiz: inserción del prefijo cíclico

- 1990: Bingham: comienza expansión modulación multiportadora

- 1948: principios modulación multicanal: Shannon

- 195x,196x: Modems multiportadora, aplicaciones militares en HF

Las comunicaciones multiportadora se usan ahora en muchos sistemas, sin embargo no es una técnica nueva:

El concepto de comunicaciones multiportadora se presenta a continuación:

J. A. C. Bingham, “Multicarrier modulation for data transmission: an idea whose time has come”, IEEE Comm. Mag., pp. 5-14, May 1990


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Sistema con una única portadora: mono-portadora o single-carrier:

Sistema con varias portadoras: multi-portadora o multi-carrier :

Bandas de guarda

Banda asignada

Banda asignada dividida en N subcanales

Función de transferencia del canal

portadora

- Los bits se agrupan en símbolos que se transmiten sobre distintas portadoras

- Los bits se agrupan en símbolos que se transmiten sobre una única portadora

Múltiples portadoras


J.A.R.C

TAC (2007-08)

- Para cada subcanal la IES es comparativamente corta (afecta a pocos simb.)

Comparativa general:

- Canal varía significativamente: selectividad en frecuencia

- Función de transferencia del canal es aprox. cte. para cada subcanal

- Pulsos de los símbolos muy cortos: - Suma de N pulsos muy largos:

- IES es comparativamente larga (afecta a varios símbolos)

- Pobre eficiencia espectral por las bandas de guarda

- Pobre eficiencia espectral por las bandas de guarda → Solución: solapamiento de canales mediante portadoras ortogonales (OFDM)

- Un ecualizador complejo - N ecualizadores simples para cada subcanal

- Uso de distintas potencias y constelaciones en cada portadora (algoritmos de bit loading)

- Un único modulador - Requiere N moduladores → Solución: implementación por FFT

- Una potencia fija y una única constelación


J.A.R.C

TAC (2007-08)

II.2. Capacidad de un canal selectivo en frecuencia

Una de las motivaciones de las comunicaciones multi-portadora se encuentran en la capacidad de un canal selectivo en frecuencia, con ruido gaussiano aditivo (no necesariamente blanco). Su cálculo se presenta a continuación:

- Se parte de la expresión para la capacidad de un canal de ancho de banda B con ruido blanco gaussiano aditivo (AWGN):

C (bps) = Mayor tasa binaria que se puede transmitir por el canal con probabilidad de error arbitrariamente pequeña

f0

1B

( pone un límite a la máxima tasa binaria, no a la PE con la que se puede conseguir, ni dice el tipo de codificación para conseguirla )

II.2. Capacidad de un canal selectivo en frecuencia 8ver. 0.b

J.A.R.C

TAC (2007-08)

- Ahora se pasa a un canal Lineal e Invariante (LTI) con ruido gaussiano aditivo (no necesariamente blanco) y señales con d.e.p. limitadas a la banda fa ≤ f ≤ fb = fa+B:

“ Pout,i y Pi : potencias de señal de inform. a la salida y entrada del subcanal i ”

“ Potencia de ruido a la salida del subcanal i “

“ Potencia total de la señal de inform. de entrada “

- Si las funciones en f se aproximan por un número elevado de tramos N, se puede escribir :


J.A.R.C

TAC (2007-08)

- Si se utiliza la suma de los N subcanales, se trata de maximizar la siguiente función Jusando el método de los multiplicadores de Lagrange (λ):

- Ahora se hará el análisis para el caso discreto. Para que ĈN represente la capacidad del canal (máxima tasa binaria posible con PE arbitrariamente baja):

• la distribución de potencias por subcanal Pi deber ser aquella que proporcione el máximo de ĈN

• con la restricción de que la suma de las Pi sea una potencia constante prefijada Pu

- Ahora se calculan las derivadas y se iguala a cero, definiendo una nueva constante K que también habrá que determinar:

Capacidad de un canal selectivo en frecuencia (cont.):


J.A.R.C

TAC (2007-08)

- Si la solución obtenida se introduce en la expresión de ĈN se obtiene la capacidad:

- Para calcular K se utiliza la restricción de la potencia:

“ Capacidad de un canal selectivo en frecuencia (casos discreto y continuo) “

- Si ahora se hace un desarrollo análogo en el caso continuo, se obtiene la d.e.p. óptima Su(f):

- Si hay soluciones con Pi<0 negativo se descartan (no se transmite en ese canal) y se reajusta K

“ Distribución óptima de potencias P1,...,PN “


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Representación de la solución:

- Las soluciones obtenidas se pueden interpretar con el proceso de llenar con agua un recipiente de perfil Sν(f) / |Hc(f)|

2, donde Pu es la cantidad de agua de la que se dispone.

- Tanto en el caso continuo como en el discreto, la capacidad se alcanza poniendo más potencia donde Sν(f) / |Hc(f)|

2 ( ηi / αi2) sea menor y viceversa

- El agua se distribuirá de manera que la superficie del recipiente esté toda a la misma altura K = Su(f) + Sν(f) / |Hc(f)|

2, que será tanto mayor cuanto más agua se tenga.

- La distribución de la altura del agua será: Su(f) = K - Sν(f) / |Hc(f)|2

“ Water-filling problem “

- Fuera de la zona B’, no se transmite (la d.e.p. Su(f) óptima en esa zona es cero)

No hay tx en estas zonas


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Multiportadora: Basada en el concepto de “partición de canal”(“channel partitioning”)

Partición de canal: dividir un canal de transmisión de banda ancha en un conjunto de N subcanales paralelos e idealmente independientes de banda estrecha

- Un ancho de banda B se divide en N subcanales con espaciado de frecuencia entre portadoras B/N

- Los datos se transmiten de forma paralela sobre las N portadoras

II.3. Sistemas multiportadora

- Cada subcanal utiliza una portadora para transmitir con su constelación correspondiente (típicamente M-QAM ó M-PSK)

El estudio de la capacidad de un canal selectivo en frecuencia sugiere:

- modular independientemente cada portadora (quizás con constelaciones distintas) y asignarle una potencia óptima de acuerdo a la función de transferencia del canal y de la d.e.p. de ruido

El esquema genérico de transmisión con multiportadoras moduladas en fase (In-phase) y cuadratura (Quadrature) (p. ej. M-PAM ó M-PSK) se presenta a continuación:

II.3. Sistemas multiportadora 13ver. 0.b

J.A.R.C

TAC (2007-08)

… …

Mod. IQportadora f1

Canal de banda ancha

Transmisor Receptor

Transmisión / recepción con N portadoras fi=ωi/(2π) moduladas en I-Q:

Mod. IQportadora f2

Mod. IQportadora fN

Demod. IQportadora f1

Demod. IQportadora f2

Demod. IQportadora fN


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Transmisión / recepción con N portadoras moduladas en I-Q (cont.):

- Señal en la rama i–ésima para un símbolo complejo I-Q aislado ai ≡ ( aIi , aQi ) ≡ aIi + j aQi :

- Señales en el canal correspondiente a un multisímbolo ( a1 , ... , ai , ... , aN ) :

Canal de banda ancha, cte. en cada subcanal


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Espectro de una transmisión / recepción con N portadoras:

- Si cada ui(t) tiene su espectro Ui(f) exclusivamente concentrado en el subcanal i, y el subcanal i es perfectamente constante en frecuencia: ri(t) conserva la forma de ui(t) (salvo un factor de escala y/o desfase):

no hay ensanchamiento de los símbolos y se podrá evitar la IES

Se puede hacer un análisis

multisímbolo a multisímbolo

señal correspondiente al multisímbolo que se

transmite q-ésimo

señal correspondiente al multisímbolo que se

recibe q-ésimo


J.A.R.C

TAC (2007-08)

- Para conseguir concentrar cada Ui(f) en su subcanal de frecuencias, g(t) es un pulso conformador del espectro: (señal real de energía finita (con TF) y paso-bajo respecto fi)

• Una posible opción es hacer que g(t) sea un pulso de duración [0,T], pero entonces su espectro no estaráconcentrado exclusivamente en un subcanal y habrá lóbulos que interfieran en los otros canales

1

• Una mejor opción es coger un pulso cuya transformada sea la raíz de un espectro en coseno alzado:

No es 0 en nT porque es la TF-1 de la raiz de

un coseno alzado

Espectro de una transmisión / recepción con N portadoras (cont.):


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Con

vers

ión

Ser

ie /

Par

alel

o (k

tbi

ts c

ada

perio

doT

)

AsignaciónSímbolo Mod. IQ

portadora f1

AsignaciónSímbolo

AsignaciónSímbolo

Mod. IQportadora f2

Mod. IQportadora fN

II.3.1. Sistema básico

...0101…

Modulador Digital Multiportadora

…


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Los bloques moduladores realizan la siguiente operación:

Modulador IQportadora fi

Cada una de estas señales se puede demodular de manera óptima (teniendo en cuenta que la señal del subcanal i sólo está perturbada por ruido) como (ver Ap. A):

Demod. IQportadora fi

conversión a paso-bajo (la parte centrada en 2fi se filtra con Hr(f)=G*(f) que es paso-bajo)

- Se diseña:

conversión a paso-banda


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Con

vers

ión

Par

alel

o / S

erie

(k

tbi

ts c

ada

perio

doT

)

Demod. IQportad. f1

Demodulador Digital Multiportadora

…0111…

Asi

g. k

M

bits

…Demod. IQportad. f2

Demod. IQportad. fN

Asi

g. k

2

bits

Asi

g. k

1

bits

Det

ecto

rco

nst

MN

Det

ecto

rco

nst

M2

Det

ecto

rco

nst

M1

Demodulador básico:

…


J.A.R.C

TAC (2007-08)

II.3.2. Solapamiento de subcanales: OFDM

La eficiencia espectral del sistema anterior se puede mejorar mediante el solapamiento de subcanales en frecuencia.

- Si los subcanales se solapan en frecuencia no se podrán recuperar por filtrado

- Se necesita alguna propiedad que permita la separación de subcanales: ortogonalidad

- En el esquema básico anterior de II.3.1, se tenía ortogonalidad entre las señales sin/cos de la misma portadora fi para poder recuperar aIi y aQi sin que se interfirieran:

- Ahora se necesita que esa propiedad se siga manteniendo y además que cada pareja sin/cos de una frecuencia sea ortogonal con todas las parejas sin/cos de las demás frecuencias (ver Ap. B):

Condición de ortogonalidad


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Para comprender la idea de ortogonalidad, se estudia el funcionamiento del i-ésimo demodulador IQ cuando a su entrada tiene una señal cualquiera v(t):

Muestreo en:

- El resultado es que la muestras de salida del demodulador son el producto escalar de la señal de entrada v(t) con g(t)cosωit para la rama I y g(t)sinωit para la rama Q


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Si la señal a la entrada del j-ésimo demodulador IQ es la señal multiportadora:

- Muestra a la salida de la rama I del demoduladorj-ésimo:

- Muestra a la salida de la rama Q del demoduladorj-ésimo:

- En conclusión, si se han diseñado las portadoras ortogonales, se consiguen separar los subcanales (además de las componentes I-Q) aunque se solapen sus componentes espectrales.

- Para que las portadoras sean ortogonales, su separación de frecuencias debe ser un múltiplo entero de 1/T (condición de ortogonalidad). La mínima separación posible entre dos portadoras es 1/T.


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Espectro de la señal de cada rama correspondiente a los símbolos a1 = a2 =...= aN , cuando se diseña g(t) como un pulso de duración T:

……

Condición de ortogonalidad:


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Con

vers

ión

Par

alel

o / S

erie

(k

tbi

ts c

ada

perio

doT

)

Demod. IQportad. f1

…0111…

Asi

g. k

N

bits

…

Demod. IQportad. f2

Demod. IQportad. fN

Asi

g. k

2

bits

Asi

g. k

1

bits

Det

ecto

rco

nst

MN

Det

ecto

rco

nst

M2

Det

ecto

rco

nst

M1

Demodulador con solapamiento de canales (comparar con p. 19):

Condición de ortogonalidad:

DemoduladorDigital OFDM


J.A.R.C

TAC (2007-08)

- Por tanto, habrá IES de manera más significativa que en el sistema básico II.3.1 con espectros en raíz de coseno alzado ya que la función de transferencia, aunque sea cte. a tramos, deformaráel espectro de cada subcanal (que no tiene extensión finita).

- En el sistema anterior, no hay filtrado previo de los subcanales (ya que se solapan) y a los demoduladores IQ llega la señal total a la salida del canal (comparar con p. 19)

- Si se han utilizado pulsos rectangulares g(t) de duración [0,T] (como p. 23), la señal transmit. de la rama i-ésima tiene un espectro con extensión infinita (aunque concentrado en los primeros lóbulos)

Demodulador con solapamiento de canales (cont.):


J.A.R.C

TAC (2007-08)

II.4. Implementación con la Transformada de Fourier Discreta (DFT)

Los sistemas multiportadora vistos hasta ahora tienen el problema del gran número de moduladores-demoduladores que necesitan cuando N es alto.

Se busca ahora una realización más sencilla con la implementación discreta, cuya motivación es la siguiente:

- Se parte de la señal multiportadora u(t) ya estudiada, donde los N subcanales de ancho de banda Bs = B/N y portadoras fk = fo+ kBs se indexan ahora empezando en 0 por k=0,…,N-1:

- A la vista de esta expresión, la señal multiportadora u(t) se puede formar a partir de s(t) con una modulación de canal a la frecuencia fo.

II.4. Implementación con la Transformada de Fourier Discreta 27ver. 0.b

J.A.R.C

TAC (2007-08)

- Cualquier señal s(t) se puede formar de manera aproximada de la siguiente manera:

- El objetivo ahora es conseguir obtener s(t) de manera sencilla para un número de subcanales N alto sin usar moduladores IQ

• las muestras se pasan después por un conversor D/A cada Ts para obtener sap(t) ≈ s(t).

Construcción de la señal multiportadora (cont.):

- Para que esta técnica suponga alguna ventaja para N alto, las muestras s(mTs) deben ser fáciles de sintetizar por algún procedimiento alternativo, como se estudia ahora:

Muestreo cada

- Si se elije BsTs=1/N, las muestras de s(t) se convierten (salvo cte.) en la DFT-1 de la secuencia ak

- Si BsTs = 1/N (Bs=B/N) y por ortogonalidad se había elegido Bs=1/T, se tiene:

• se consiguen por algún método las muestras s(mTs) cada cierto periodo (a determinar) Ts << T.


J.A.R.C

TAC (2007-08)

- La ventaja de la DFT es que las muestras {sm , m=0,…,N-1} se pueden obtener con un coste computacional muy bajo mediante una FFT inversa sobre {ak , k=0,…,N-1}.

- De manera equivalente, el multisímbolo ( a0 , a1 , ... , ak , ... , aN-1 ) se podrá recuperar con una FFT directa del nuevo multisímbolo ( s0 , s1 , ... , sm , ... , sN-1 ), que coincide (salvo constante) con las N muestras de s(t) en 0 , Ts , 2Ts , … mTs , …, (N-1)Ts .


Las muestras sm se pueden calcular con una DFT-1 sobre

los símbolos ak

DFT

- Las relaciones anteriores se pueden esquematizar como:

Los símbolos originales ak se pueden recuperar con una DFT sobre las muestras sm

La DFT, si N es una potencia de 2, se calcula muy eficientemente con

una FFT


J.A.R.C

TAC (2007-08)


- La señal que se mandará al canal ( previa conversión a fo ) se compondría pasando las muestras sm por un conversor D/A con pulso interpolador p(t) (p. ej. un pulso de duración [0,Ts]).

- El pulso interpolador p(t) (asociado a una muestra cada Ts) hace un papel análogo al que hacía la señal g(t) (que estaba asociado a un multisímbolo cada T): conforma el espectro transmitido.

Señal trasmitida al canal

Conversión a paso-banda en fo

- El sistema resultante, suponiendo que el canal tiene una función de transferencia cte. en la banda de uap(t), se representa a continuación.

Señal a la salida del conversor D/A (aproxima a s(t), si es escogen los

pulsos de amplitud y forma adecuada)


J.A.R.C

TAC (2007-08)

conversión a fo

Con

vers

ión

Par

alel

o / S

erie

(s

ale

1 m

uest

ra c

ada

Ts=

T/N

)

Re[ ]Conv. D/A con pulsos

p(t)

Im[ ]

DF

T-1

(1 D

FT

-1de

long

itud

Nca

da p

erio

do T

)

(comparar con pp. 17-18)

Conv. D/A con pulsos

p(t)

canal

Diagrama del modulador con implementación discreta:

D/A Mod. Canal


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Con

vers

ión

Ser

ie /

Par

alel

o

(lleg

a 1

mue

stra

cad

a T

s=T

/N)

DF

T(1

DF

T d

e lo

ngitu

d N

cada

per

iodo

T)

conversión a paso-bajocanal

Demodulación de la señal multiportadora con implementación discreta:

Demod. canal port. fo

A/D - Se diseña:


J.A.R.C

TAC (2007-08)

El funcionamiento del sistema anterior está condicionado a la función de transferencia del canal:

- En el sistema con implementación discreta, la IES se traduce en que al hacer la DFT de las muestras de la señal recibida, se obtienen unos símbolos distintos de los enviados (se han mezclado unos con otros)

- Este problema se puede solucionar con la inserción de un prefijo cíclico explicado a continuación sobre el canal equivalente en tiempo discreto:

Con

v. P

/S

DF

T-1

(long

. N

)

Con

v. S

/P

II.4.1. Prefijo cíclico para evitar la IES

- Por las mismas razones que se exponían en la pag. 25, este sistema puede sufrir de IES si la función de transferencia del canal no es suficientemente constante

DF

T(lo

ng.

N)

Canal equivalente


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Conv. D/A

Mod. canal

fo

Demod. canal

fo

Conv. A/D

(el ¼ es por las conversiones entre paso-banda y paso-bajo )

Canal equival. tiempo discreto

Canal equivalente en tiempo discreto:

- El canal equivalente h[m] tiene en cuenta el conversor D/A con pulso interpolador p(t) cada Ts, la modulación y demodulación de canal en torno a fo , el canal, el filtro del receptor y el conversor A/D (el muestreo cada Ts). Estos elementos aparecían detallados en las pp. 30-31.

Canal paso banda en fo


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Canal equivalente y prefijos para evitar la IES:

- Idealmente, se querría que h[m]=δ[m]. Si la IES no es muy severa, se tendrá que cuando se introduce una muestra, suponiendo causalidad, está se propaga sólo hasta μ muestras después:

- Una posible opción para reducir la IES es la siguiente: cada vez que se transmiten N muestras (un multisímbolo=bloque), se espera un tiempo de guarda equivalente a μ muestras adicionaleshasta transmitir el nuevo bloque de N muestras.

- Al hacer esto, para transmitir los N símbolos de cada bloque se empleará un tiempo:

- Para no empeorar Rb mucho respecto del caso sin prefijo, una condición de diseño será N >> μ.

- Ahora falta ver como se puede recuperar los símbolos a[k] originales de un bloque de Nmuestras recibidas → en las muestras del tiempo de guarda se utiliza un prefijo cíclico

(longitud=μ+1valores no nulos )

-De esta manera cada nuevo bloque no estará contaminado por los anteriores, cuya última muestra se habrá propagado en el caso peor hasta μ muestras más tarde dentro del tiempo de guarda.


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Prefijo cíclico:

Con

v. P

/Se

Inse

rció

n p

refi

jode

long

itud μ

DF

T-1

(long

. N

)

Con

v. S

/Py

extr

acci

ón p

refi

jode

long

itud μ

DF

T(lo

ng.

N)

Canal equivalente

- Muestras a la salida del canal equiv.:

- Muestras antes del prefijo cíclico:

- Símbolos después del bloque DFT:

- El canal hace una conv. lineal, pero la propiedad del prod. de DFTs se aplica sobre conv. circulares

- La idea del prefijo cíclico es convertir esa convolución lineal en una circular para las muestras r[m], 0≤m≤N-1 y recuperar los símbolos enviados como a[k] = b[k] / H[k]

Por el prefijo cíclico

(Conv. Lineal)


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Prefijo cíclico (cont):

- Formación del prefijo cíclico:

Datos para la DFT Datos para la DFTDatos para la DFTPref. extraído

Pref. extraído

Pref. extraído

IES IES IES

- Muestras recibidas a la salida del canal equivalente y extracción de los prefijos para una sucesión de bloques de entrada:


J.A.R.C

TAC (2007-08)

0 1 μ

0 1 N-1N-μ

-μ -1 0 N-1

m m+μ0m-N+1

(long=μ+1)

(long=N)

(long=N+μ)

0-μ N+μ-1μ1

(long=N+μ)

(long=N+2μ)

-1 N-1

- Canal equivalente:

- Muestras originales:

- Muestras con prefijo cíclico:

- Muestras a la salida del canal equivalente:

- Señal auxiliar para visualizar la convoluciónlineal:


Las muestras r[m] obtenidas a la salida del canal entre

0 ≤ m ≤ N-1 coinciden con las de la convolución circular

Temas Avanzados en Comunicaciones 38ver. 0.b

J.A.R.C

TAC (2007-08)


- Con el prefijo cíclico se cumple:

- El receptor calcula la DFT de longitud N de esas muestras r[m], 0≤m≤N-1:

DFT

En ausencia de ruido se pueden recuperar los símbolos originales de

manera exacta, sin ninguna IES

- La forma final del sistema multiportadora OFDM transmisor-canal-receptor con implementación discreta y prefijo cíclico se expone a continuación.

- Si se hubiera considerado el ruido, habría que añadir una secuencia aleatoria de ruido:


J.A.R.C

TAC (2007-08)

DF

T-1

de lo

ng. N

P/S

e in

serc

ión

pref

ijo c

íclic

o de

long

. μ

S/P

y e

xtra

cció

n pr

efijo

long

. μ

DF

Tde

long

. N

Conv. D/A

Conv. A/D

Demod. canal port. fo

Mod. canal port. fo

tx

rx

Sistema OFDM con implementación discreta y prefijo cíclico:

Canal paso banda

en fo

Asi

g. b

its a

sim

b.(

k tbi

ts c

ada

T’)

Det

ecto

r si

mb

y as

ig. s

imb.

a b

its

...0101…

...0111…


J.A.R.C

TAC (2007-08)

II.5. Potencia y Constelación de cada portadora

Ej: M=24= 16

Hasta hora se ha hecho un análisis suponiendo que cada portadora llevaba una potencia y una constelación que en principio podían ser distintas para cada subcanal i

Ahora se va a estudiar como seleccionar esos valores (“bit loading”) para el caso en que cada portadora i va modulada en Mi-QAM con una potencia Pi .

- P = Potencia de la señal QAM que llega al demodulador IQ

- T = periodo de símbolo

- η/2 = densidad espectral de ruido blanco gaussiano a la entrada del receptor óptimo

Para ello, se recuerda la probabilidad de error de símbolo PE

en un receptor M-QAM óptimo sin IES:

II.5. Potencia y Constelación de cada portadora 41ver. 0.b

J.A.R.C

TAC (2007-08)

- Si se busca una PE determinada, con T y η fijo, el M que habrá que utilizar (luego habría que convertirlo a la potencia de 4 inferior más próxima) es:

Rb máximo para conseguir PE dada

En el sistema multiportadora, la PE de símbolo total estará relacionada con la suma de las PEi de símbolo de cada subcanal (la información que llevan es independiente).

Para que no dominen unos canales sobre otros, se establece comocriterio de diseño que las PEi de cada subcanal (SER: SubchannelError Rate) sean todas iguales:

Probabilidad de error de símbolo PE en un receptor M-QAM óptimo sin IES (cont.):


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Por tanto, el Mi de la constelación de cada canal (o su tasa binaria asociada) vendrá dada por:

- Pi = Potencia transmitida en la señal QAM del modulador/rama i-ésimo

- Bs = 1 / T (ancho de banda de los subcanales para mantener ortogonalidad en OFDM)

- ηi / 2 = densidad espectral de ruido (cte.) aditivo gaussiano a la entrada del receptor en el subcanal i-ésimo; se suele suponer igual para todos los subcanales ηi = η )

- PE = probabilidad de error deseada en el sistema (y en cada subcanal: SER)

- αi2 = cociente entre la potencia recibida y la transmitida; para sistemas

continuos (II.3) es proporcional a |Hc(fi)|2 y para la implementación discreta

(II.4) es proporcional a |H[i]|2, H[k]=DFT{h[m]}

- ρ es un indicador de la potencia que hay que poner de más respecto de la capacidad del sistema

La tasa binaria total del sistema multiportadora es:


J.A.R.C

TAC (2007-08)

La solución óptima de este problema es el “water-filling problem”:

La tasa binaria total máxima se obtendrá resolviendo un problema análogo al de la capacidad de un canal selectivo en frecuencia (II.1):

- la distribución de potencias por subcanal Pi deber ser aquella que proporcione el máximo de Rb

- con la restricción de que la suma de las Pi sea la potencia del transmisor (constante prefijada Pu )

Una vez que se han obtenido las potencias, se obtiene el tamaño de cada constelación. La solución final del problema de “bit loading” es:

- K se obtiene mediante la restricción de potencias

( se supone que Pi>0; en caso contrario en ese canal no se transmite y se reajustan las Pi restantes y K)

Potencia y tamaño de

cada constelación

Mi-QAM

Reg. binario con PE dada


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Características generales de los sistemas multiportadora:

- Son una forma eficiente de utilizar el ancho de banda disponible, optimizando recursos ( p. ej. potencia y tasa binaria de cada portadora con algoritmos de bit loading )

- Comparado con un sistema monoportadora con ecualización, se traslada la complejidad del filtro ecualizador en la complejidad de modular con multitud de portadoras.

II.6. Conclusiones

- Dependiendo del tipo de canal, es tema de estudio que técnica es más eficiente: si monoportadora con ecualización ó multiportadora. Además, entran aspectos como la codificación de canal, entrelazado de bits (interleaving),…

- Sin embargo, con la implementación discreta basada en la FFT, la modulación de las multiportadoras se hace con un coste computacional relativamente bajo.

- Cuando se combina OFDM con codificación de canal y uso de interleaving(COFDM=Coded OFDM), se obtiene una técnica muy robusta para entornos multitrayectode comunicaciones móviles

II.6. Conclusiones. 45ver. 0.b

J.A.R.C

TAC (2007-08)

OFDM y DMT (Discrete MultiTone Modulation) son básicamente las técnicas ya vistas y se diferencian en matices relacionados con el área de aplicación:

- OFDM se suele asociar a comunicaciones radio, donde se suele utilizar un número de bits fijo por portadora, ya que el canal varia muy rápidamente para saber como distribuirlos de manera óptima.

Desventajas y principales problemas de OFDM:

- OFDM es muy sensible a la sincronización, al ruido de fase y al offset de frecuencias,

- OFDM tiene una relación de potencia de pico (cuando todos los subcanales se suman en fase) a potencia media grande, que tiende a reducir la eficiencia de los amplificadores

- DMT se suele hacer con algoritmos de “bit loading”

- Existen otras técnicas de partición de canal como “Vector Coding”

- Un pequeño error en estos parámetros se traduce en la pérdida de las propiedades de ortogonalidad (ver Ap. A y B) y en una ICI (InterChannel Interference) apreciable de los símbolos de unos canales con los de los demás.


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Ap. A: Demodulador I-Q

Demodulador I-Q(In-phase, Quadrature) del subcanal i:

Señales de entrada, donde las señales son paso-bajo respecto fi:

Señales de salida para la rama I y la rama Q:

Ruido paso-banda

Ap. A: Demodulador I-Q 47ver. 0.b

J.A.R.C

TAC (2007-08)

Ap. A (cont.):

Cada término de la señal de salida se puede calcular de la siguiente manera:

- Las otras señales zQI(t), nIQ(t), nQQ(t) , ... se calcularían igual

Si se consigue y se diseña:- p.ej. con espectros de g(t) en raíz de coseno alzado

Muestras a la salida de la rama I y de la rama Q son respec. la parte I y Q de los

símbolos (más ruido)

- filtro óptimo para el ruido

= 0 porque g(t) y hr(t) son paso bajo respecto de fi (y 2fi) → los espectros de la señal entre llaves y el de hr(t) no se solapan (su producto da 0)


J.A.R.C

TAC (2007-08)

Ap. B: Ortogonalidad de señales

Como g(t) siempre se supone paso-bajo respecto a las portadoras fi, el producto escalar se traduce en:

- Si g(t)=sinc(t/T) , los productos escalares hay que integrarlos entre –∞ y +∞ y también se tiene ortogonalidad con la misma separación de portadoras: múltiplos enteros de 1/T.

- Para otras señales g(t), (p. ej. señales con espectro en raíz de coseno alzado) con separación de portadoras de múltiplos de 1/T las relaciones de ortogonalidad se cumplen de manera aproximada

- Si g(t) es un pulso de amplitud cte. y duración T, las integrales se limitan a [0,T] y la única opción para tener ortogonalidad es:

son 0 por g(t) paso-bajo

“Condición de ortogonalidad”

ii. comunicaciones digitales...

Documents