ii. liniowe widma atomowekrolikow/fiva_2k1/model_bohra... · 2002. 4. 17. · model atomu bohra cd....

Jan Królikowski Fizyka IVA 1

r. akad. 2001/2002

II. Liniowe widma atomowe


r. akad. 2001/2002

II. Liniowe widma atomowe


r. akad. 2001/2002

II.1 Atom wodoru i atomy jednoelektronowe

1. Serie widmowe atomu wodoru Postulaty Bohra i wzór na energię poziomów. Orbitalny moment pędu.

2. Zgodność z doświadczeniem- konieczność wprowadzenia orbitalnej liczby kwantowej

3. Spin elektronu4. Rozszczepienie subtelne: relatywistyczne poprawki

Sommerfelda i rozszczepienie spin-orbita5. Doświadczenie Franka_Hertza i wzbudzanie

atomów w zderzeniach6. Widma elektronów walencyjnych atomów metali

alkalicznych


r. akad. 2001/2002

Serie widmowe wodoru

W obszarze widzialnym wystepują 3 silne linie wodoru: Hα (656.3 nm), Hβ (486.1 nm) i Hγ (434.0 nm) oraz szereg linii w nadfiolecie, o długościach fal zbliżających się w regularny sposób do granicy krótkofalowej H∞.Balmer (1885) ustalił, że długości fal tych linii można doskonale (<10-4) opisać prostym wzorem:

gdzie n1 jest kolejną liczbą całkowitą= 3,4,...., a G stałą empiryczną.Inny sposób zapisu wykorzystujący liczbę falową:

nG

nλ =

-

21

214

1; n

HR , , ...

nν

λÊ ˆ

= = - =Á ˜Ë ¯2 21

1 1 13 4

2


r. akad. 2001/2002

Serie widmowe wodoru cd.

W następnych latach odkryto w widmie gwiazd wiele linii wodoru układających się w kilka serii widmowych. Ogólnie wzór na liczbęfalową określonej serii został podany przez Rydberga (1889):

Przy zastosowaniu radioteleskopów zaobserwowano linie wodoru o n=90-350.

; n <nHR

n nν

λÊ ˆ

= = - ¢Á ˜¢Ë ¯2 2

1 1 1

Różnica dwóch termów widmowych


r. akad. 2001/2002


1855

1906

190819221924


r. akad. 2001/2002



r. akad. 2001/2002

Doświadczenie Rutherforda(1911) i jego model atomu

Odkrycie jądra atomowego przez Rutherforda,Geigera i Marsdena w 1911:• Cała masa atomu jest skupiona w dodatnio

naładowanym jądrze o r=10-15 m.

• Nie obserwuje sięrozproszeń cząstekalfa na elektronach


r. akad. 2001/2002

Model atomu Bohra (1913)

Model Rutherforda nie wyjaśniał widm wodoru. Zrobił to Bohr dodając 3 postulaty:•Klasyczne równania ruchu obowiązują dla elektronów na kołowych orbitach dookoła jądra, ale dozwolone są tylko niektóre orbity o energiach En. Są to poziomy energetyczne atomu.•Ruch elektronów na dozwolonych orbitach przebiega bez strat energii (niezgodnie z elektrodynamiką Maxwella). Procesy emisji i absorpcji promieniowania e-m przez atom związane są ze zmianą poziomów przez elektron:

•Ze wzrastającym promieniem orbity prawa fizyki atomowej stają się identyczne z prawami fizyki klasycznej.

n n

Rhc Rhch E En n

ν¢

Ê ˆ Ê ˆ= - = - - -Ë ¯ Ë ¯¢2 2


r. akad. 2001/2002

Model atomu Bohra cd.

Dla orbit kołowych w problemie Keplera:

( )

ó ł

2

r w now aga si :

e co daje nam r=

dostajem y:

1E=-

2

/

/

/

p e eE m rm r r

e m r;r m

razem

e m er ( )

Ωπε πε

Ωπε πε Ω

Ωπε πε

= - = -

Ê ˆ= Á ˜Ë ¯

= -

2 2 22 2

0 0

1 32

22 2

0 0

21 32 4

2 30 0

12 4 2 4

4 4

14 2 4


r. akad. 2001/2002


Obliczenie stałej Rydberga przez Bohra:Rozważmy emisję światła przy przejściu między dwoma kolejnymi poziomami n-n’=1 dla dużych n. Zgodnie ze wzorem Rydberga (n-n’=d=1):

( )2

Wobec tego:

Rhcn

//

/ /

Rc Rcn n ' (n d) n

d RcRc Rcdn n n( ( ))n

Rcm( ) e m( ) e( ) ( ) n

ν

ππνπε π

ωπ

ε

Ê ˆÊ ˆ= = - - = - =Á ˜Ë ¯ -Ë ¯

Ê ˆ Ê ˆ= - ª =Á ˜ Ë ¯-Ë ¯

Ê ˆ= = Ë ¯

2 2 2 2

2 3 32

1 31 32 4 2 4

2 3 2 3 30 0

1 1 1 1

1 1 2 21

1

1 1 2 22

2 4 2 4

2

m ehZR mc Mε

=+

4

30

2 18 1

Uwzględniając ruchŚrodka masy


r. akad. 2001/2002


Istotne założenie fizyczne Bohra oznaczone jest zieloną strzałką na poprzedniej transparencji. W granicy klasycznej częstość promieniowania ωdana różnicą termów widmowych musi być równa częstości drgań dipola atomowego, czyli częstości obiegu elektronu dookoła jądra Ω.


r. akad. 2001/2002


Stała Rydberga dla atomu wodoru:

RH=R∞(1+m/M)-1=109 677.5810 cm-1

= 13.59 eVJest to energia jonizacji atomu wodoru.

Poprawka: -5.45×10-4


r. akad. 2001/2002


Promień n-tej orbity:

Promień 1-szej orbity wodoru = promień Bohra:

nr nm Zeπε

=2

202

4

nma r (H) .= =0 1

0 0529


r. akad. 2001/2002


Częstość obiegu n-tej orbity:

( )nm eZn

Ωπε

Ê ˆ= Á ˜Ë ¯

2 2

2 3 3

0

1

4


r. akad. 2001/2002


Energia n-tego poziomu:

n nazywamy główną liczbą kwantową.

n

mZ eE

nπ ε= -

2 4

2 2 2 20

132


r. akad. 2001/2002


Orbitalny moment pędu:

Długość L jest skwantowana:

Na obwodzie orbity Bohra mieści się n długości fal de Broglia elektronu:

n n n nL r m( r )Ω= ¥ ¥

L n=

ł ść

n

n

Z drugiej strony m ożem y policzyc d ugo bezposrednio:

l

C zyli

r

2

nn n n

n n

h rl r pp

n ( )mem r m n( ) n me

n

πλλ

πε

π

π

λ

Ωε

= ¥ = = =

Ê ˆ Ê ˆ= = =Á ˜ Á ˜Ë

=

¯Ë ¯

22 2402

2 3 3 20

2

44


r. akad. 2001/2002


W modelu Bohra elektrony na orbitach kołowych mają maksymalny moment pędu dozwolony dla danej wartości głównej liczby kwantowej n.Wprowadza się orbitalną liczbę kwantową l (Sommerfeld 1916), która w mechanice kwantowej przyjmuje n wartości dyskretnych:

l=0,...n-1Kwadrat długości wektora momentu pędu jest skwantowany:Orbita o l < n-1 jest eliptyczna. Energia elektronu słabo zależy od l (rozszczepienie subtelne, patrz poniżej).

L ( )= +2

21


r. akad. 2001/2002


Ruch jądra i efekt izotopowy:Małe poprawki na ruch jądra dla izotopów atomów wodoropodobnych powodują względne przesunięcia poziomów.Przykład: dla wodoru poprawka na ruch środka masy wynosi -0.0545% E, dla ciężkiego wodoru jest dwa razy mniejsza. Odkryciedeuteru przez Ureya (1931) polegało właśnie na zaobserwowaniu tego przesunięcia. To odkrycie rozstrzygnęło sprzeczność miedzy masą cząsteczkową wodoru wyznaczoną metodami chemicznymi (średnia ważona mas wodoru i ciężkiego wodoru) i metodą spektroskopii masowej.

ii. liniowe widma atomowekrolikow/fiva_2k1/model_bohra... · 2002. 4. 17. · model atomu bohra cd....

Documents