64

II. RÉSZ

HIDROLÓGIAI SZÁMÍTÁSOK

1. A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA

2. A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE

3. A FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL

4. A ZSILIPEK VÍZHOZAMA

5. A BUKÓÉLEK VÍZHOZAMA

6. AZ ÚSZÁS

7. A KUTAK VÍZHOZAMA

8. A VÍZMOZGÁSOK ENERGETIKAI VIZSGÁLATA

65

1.

A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA

A szabadfelszínű vízmozgásra jellemző, hogy:

- a víz nyitott mederben áramlik, felszíne nem érintkezik a medence falával

- az áramlást a medence lejtése okozza

A szabad felszínű vízmozgás létrejöhet folyókban, patakokban, csatornákban, és zárt

csövekben is, ha a víz nem tölti ki teljesen a cső keresztmetszetét. Telt szelvény esetében is

alkalmazhatjuk a szabadfelszínű vízmozgás összefüggéseit, ha az áramlást a csővezeték

lejtése okozza, és nem a nyomáskülönbség. A számítások során állandó vízhozamot

tételezünk fel.

A vízhozam (térfogatáram),

az adott keresztmetszeten időegység alatt átáramlott víz térfogata.

Mértékegysége: m3/s

Állandó vízhozam mellett:

- a vízmozgás sebessége állandó, ha az egymást követő keresztszerelvények felülete

azonos: .

- a vízmozgás sebessége változó, ha az egymást követő keresztmetszetek nem egyenlők:

Állandó vízhozam mellett a szűkebb keresztmetszeten a vízfolyás felgyorsul, nagyobb

keresztmetszeten lelassul.

Fontos kérdés az, hogy egy csatorna mennyi csapadékot képes levezetni, elszállítani. Ezt

meghatározza:

- a csatorna mérete (szélessége, mélysége, az a keresztmetszet amelyiken a víz

áramolhat),

- lejtése,

- állapota.

A különböző keresztmetszetű, szelvényű csatornákat az 1.1. Ábra mutatja be.

Tárgyaljuk:

- a vízhozam kiszámításának lépéseit (algoritmusát), a Shezy képlet alkalmazásával,

66

- a trapéz keresztmetszetű csatorna,

- a függőleges falú csatorna,

- és a kör keresztmetszetű csatorna vízhozamának kiszámítását

1.1 ÁBRA - Különböző keresztmetszetű csatornák (4)

1. Félkörszelvény

Legideálisabb. Legnagyobb a hidraulikai sugár: a

nedvesített felülethez képest legkisebb a

nedvesített kerület. Körülményes megépíteni.

2. Csészeszelvény

3. Törtszelvény

4. Trapézszelvény

Optimális: , =1:1, 1:1,5, 1:2

5. Téglalap szelvény

Optimális:

6. Összetett trapéz szelvény

– kisvízhez

– nagyvízhez

7. Körszelvény

az átmérő

a vízmagasság

A/ A CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA

A vízhozam (a meder folyadékszállítása), Q

a középsebesség a keresztszelvényben,

a keresztszelvény felülete,

A középsebesség a Chezy képlettel számolható

I a meder lejtése

a hidraulikai sugár:

a keresztszelvény nedvesített felülete

a keresztszelvény nedvesített kerülete (a vízfelszínt nem számoljuk)

67

a sebességtényező a Strickler-Manning képlettel számolható

a hidraulikai sugár

a mederérdességi tényező:

kísérletekkel meghatározható, pl.:

- átlagos állapotú betoncsatorna:

- kőburkolatú medence:

- átlagos állapotú földmedence:

- elhanyagolt földmedence:

Egyenletes vízmozgásnál a meder lejtése párhuzamos a vízfelszín lejtésével.

A lejtés, egységnyi hosszon bekövetkező magasságkülönbség

két szelvényben a vízszint magasságkülönbsége,

a két szerelvény távolsága.

A lejtés megadása ezrelékben:

lejtés távolságban szintkülönbséget jelent

A lejtést meghatározhatjuk a csatornafenék abszolút magasságából, két egymást követő

szelvénynél, amit a Balti tenger szintje felett (B.f.) mérünk. A szelvények számozása:

az első szám az 1000 métereket (km) a +három szám a métereket jelenti a torkolattól mérve.

A torkolat szelvényszáma: 0+000, 500 m-re: 0+500, 1510 m-re: 1+510.

PÉLDA:

Az alsó szelvény: . B.f.

A felső szelvény: .B.f.

A szelvények távolsága:

A mederfenék szintkülönbsége:

A mederfenék lejtése:

(5‰)

B/ TRAPÉZ KERESZTMETSZETŰ CSATORNA VÍZSZÁLLÍTÁSA

1.1. FELADAT - A TRAPÉZ KERESZTMETSZETŰ CSATORNA VÍZHOZAMA

68

Egy településen a csapadékot egy földbe ásott nyitott csatornával (árokkal) vezetjük el. Hány

m3 vizet képes elszállítani időegység alatt? Levezeti a várható legnagyobb intenzitású eső

alatt összegyülekezett csapadékot is?

ADATOK:

A trapéz keresztmetszetű földmeder fenékszélessége: 1,5 m,

a rézsűhajlás 1:1,

a vízmélység 2 m,

a földmeder lejtése 1‰.

a mederérdességi tényező: 0,02.

A rézsűhajlás megadja a háromszög szöggel szemközti és melletti befogó arányát.

Ha a két befogó lehet 1 m:1 m, 2 m:2 m, stb.

Ha a , a két befogó 1 m:2 m, 2 m:4 m stb.

Számítsa ki a földmeder vízhozamát!

ADATOK:

a rézsühajlás 1:1

A megoldás algoritmusa:

a) A nedvesített kerület (k) és felület (A) kiszámítása

b) A hidraulikai sugár (R) kiszámítása

c) A sebességtényező (C) kiszámítása

d) A középsebesség (vk) kiszámítása

e) A vízhozam (Q) kiszámítása

1

1 2

1

69

MEGOLDÁS:

1. A nedvesített kerület: K=b+2l:

Az l értékét a Pithagorasz tétellel számítjuk ki.

A nedvesített felület:

A trapéz területét kiszámíthatjuk még:

az téglalap területéből levonjuk a két háromszög területét, ami egy négyzet

területe:

2. A hidraulikai sugár:

3. A sebességtényező:

4. A középsebesség:

5. A vízhozam:

Az adott méretű csatorna 10,9 m3 vizet szállíthat másodpercenként, 39240 m3-t óránként

C/ FÜGGŐLEGES FALÚ CSATORNA VÍZSZÁLLÍTÁSA

A téglalap alakú keresztszelvényben a fenékszélesség (b) és a

vízmélység (h) optimális aránya: .

A nedvesített keresztmetszet:

A nedvesített kerület:

1.2 PÉLDA - TÉGLALAP ALAKÚ CSATORNA VÍZHOZAMA.

A függőleges falú betonnal borított csatorna adatai:

70

a fenékszélesség:

a vízmélység:

a lejtés: I

az érdességi tényező:

A csatornának el kell szállítani alkalmanként csapadékot. A csatorna alkalmas

erre a feladatra?

A megoldás algoritmusa. Számítsa ki,

1. a nedvesített keresztmetszetet

2. a nedvesített kerületet

3. a hidraulikai sugarat

4. a sebességtényezőt

5. a középsebességet

6. a vízhozamot ( )

A csatorna alkalmas/nem alkalmas a megadott vízmennyiség elvezetésére.

D/ KÖR KERESZTMETSZETŰ CSATORNÁK VÍZSZÁLLÍTÁSA

Zárt, kör keresztmetszetű csatornában is kialakul a szabad felszínű vízmozgás, ha a víz nem

tölti ki a teljes keresztmetszetet. Telt csatornánál is alkalmazhatjuk a szabad felszínű áramlás

összefüggéseit, ha a víz áramlását csak a csatorna lejtése okozza, és nincs nyomáskülönbség.

A számítások szempontjából három helyzetet különítünk el:

a) A víz kitölti a teljes keresztmetszetet

A nedvesített keresztmetszet a kör felülete:

A nedvesített kerület a kör kerülete:

b) A csatorna félig van vízzel. A nedvesített keresztmetszet és kerület a d átmérőjű kör

felületének és kerületének fele.

c) A keresztszelvényt részben, magasságban tölti ki a víz.

Ekkor meghatározhatjuk a cső teltségét

1m átmérőjű csőben 30 cm vízmagasság

teltséget jelent.

A számítás menete:

1. Kiszámítjuk a vízhozamot telt csatornában

71

2. Meghatározzuk a csatorna teltségét, %

3. Az 1.2 Ábra segítségével meghatározzuk, hogy a részben telt csatorna a telt csatorna

vízszállításának hány %-át teljesíti

1.3 FELADAT - RÉSZBEN TELT CSATORNA VÍZHOZAMA.

ADATOK:

A kör keresztmetszetű csatorna átmérője:

A vízmélység:

A lejtés:

Az érdességi tényező:

Számítsa ki a csatorna vízhozamát

A/ A teli csatorna vízhozama:

1. A nedvesített terület:

2. A nedvesített kerület:

3. A hidraulikai sugár:

4. A sebességi tényező:

5. A középsebesség:

6. A teli csatorna vízhozama:

B/ A csatorna telítettsége

Ennek megfelel: 85% vízhozam. (1.2 Ábra)

C/ A részben telt csatorna vízhozama.

A 2m átmérőjű csatorna vízhozama: , ha a víz magassága a csatornában

. (70%-ra telített)

Megjegyzés:

Ha a csatorna keresztmetszetét nem tölti ki a víz teljesen, a középsebesség nagyobb,

mint a telt szelvénynél. A víz szabad felszíne nem súrlódik a csatorna falán.

Sebesség a teli mederben:

A 70%-os telítettségnél: (1.2 Ábra)

72

A sebesség:

(A 85%-os telítettségnél legnagyobb a vízszállítás sebessége)

1.4 FELADAT – FÉLIG TELT CSATORNA VÍZHOZAMA

Kör keresztmetszetű csatornán vizet szállítunk. A víz félig tölti meg a csatornát. Szállítsa ki a

szállított vízmennyiséget!

ADATOK:

a cső átmérője:

lejtése: érdessége:

A megoldás algoritmusa. Számítsa ki:

a) a nedvesített keresztmetszet (a cső keresztmetszetének fele)

b) a nedvesített kerületet (a cső kerületének fele)

c) a hidraulikai sugarat

d) a sebességtényezőt

e) a középsebességet

f) a vízhozamot

1.5 FELADAT – A VÍZHOZAM KISZÁMÍTÁSA

Számítsa ki a csatorna vízhozamát!

ADATOK:

a nedvesített keresztmetszet:

a nedvesített kerület:

a sebességi tényező:

A fenékszint magassága

az 1+750 szelvénynél

a 2+000 szelvénynél

Számítsa ki a lejtést:

- szintkülönbség a két szelvény között:

- a két szelvény távolsága:

A lejtés:

73

Számítsa ki:

- a hidraulikai sugarat:

- a középsebességet:

- a vízhozamot:

( )

1.2 ÁBRA – Kör keresztmetszetű csatorna vízszállítása

Az ábráról leolvashatjuk, hogy a csatorna az adott telítettség mellett (függőleges tengely) a

teli csatorna vízszállításának hány %-át teljesíti (vízszintes tengely).

A csatorna átmérője:

a vízmélység:

A teli csatorna vízszállítása:

Mekkora a csatorna vízszállítása?

- A telítettség:

- A 40%-hoz (függőleges tengely) 35% tartozik (vízszintes tengely).

- A szállított vízmennyiség a teli csatorna vízhozamának 35%-a:

A 90%telítettség mellett a vízhozam a teli szelvényhez képest 108%: a csatorna több

vizet szállít. Ennek oka az, hogy az áramlási sebesség nagyobb, 115%, mert a víz

szabad felszíne nem súrlódik a csatorna falán.

74

1.6 FELADAT – A VÍZ MÉLYSÉGE A KÖR KERESZTMETSZETŰ CSATORNÁBAN

A 80 cm átmérőjű gravitációs csatorna vizet szállít másodpercenként. Mekkora a víz

mélysége és sebessége?

A telt csatorna vízhozama:

A feladat megoldásához használja fel az 1.2 Ábrát!

MEGOLDÁS:

A/ A vízhozam hány %-a a telt csatorna vízhozamának?

Ezt találjuk meg a vízszintes tengelyen. Ez az átmérőjű csatornában

telítettséget, vízmélységet jelent (függőleges tengely).

Mekkora a vízmélység 80 cm átmérőjű csatornában?

B/ Sebesség a telt csatornában

A 40% telítettséghez 90%-os sebesség tartozik

75

1.3 ÁBRA - Méretezési grafikon kör keresztmetszetű csatornához

1.7 FELADAT

Határozza meg, hogy a 3,5‰ lejtésű, telt szelvényű csatorna vízhozamot milyen

átmérővel és sebességgel képes szállítani!

- Keresse meg a en (vízszintes tengely) átfutó függőleges és a -on

) átfutó vízszintes egyenes metszéspontját!

- Olvassa le a metszésponton átfutó ferde egyenesekre írt értékeket:

= ............. = .............

76

2.

A CSATORNÁK MÉRETEZÉSE

A trapéz keresztmetszetű csatorna vízhozama függ:

- a keresztszelvény felületétől, amit meghatároz a b fenékszélesség, a h vízmélység és

a rézsühajlás

- a csatorna lejtésétől, I

- a csatorna falának érdességétől:n

A rézsűhajlás függ a meder anyagától: földmedernél általában , vagy , burkolt

medernél . Az érdesség is adott, a meder vagy a burkolat anyagától függ.

A méretezés során az előírt vízhozamhoz határozzák meg a független változókat:

a) a csatorna lejtését, I

b) a vízmélységet, h

c) és a fenékmélységet, b

Az I közvetlenül, explicit módon a h és a b fokozatos közelítéssel, iterációval számítható ki.

2.1 PÉLDA – A CSATORNA LEJTÉSÉNEK SZÁMÍTÁSA

Mekkora lejtéssel kell egy adott méretű csatornát megépíteni, hogy az előírt vízhozamot

elszállítsa?

A lejtés határozza meg a víz áramlási sebességét. Megkötést jelent a és a

határsebesség. Kis sebességeknél a víz lerakja a hordalékokat, nagy sebességeknél megbontja

a meder falát.

A határsebesség általában:

homokos kavicsos talajban:

kötött anyagos talajban:

betoncsatornában:

Az optimális középsebesség tehát .

A csatorna lejtésének számítása a Chezy képletéből:

77

Számítsuk ki a tervezett méretekből a nedvesített keresztmetszetet (A) majd az áramlás

sebességét az előírt vízhozam ( ) mellett: értékének a és a értékek közé

kell esni.

ADATOK:

A csatorna vízhozama:

A fenékszélesség:

A vízmélység:

A rézsühajlás:

A mederérdesség:

MEGOLDÁS:

1. A nedvesített keresztmetszet

2. A középsebesség

A sebesség megfelel a határsebességeknek

3. A nedvesített kerület:

4. A hidraulikai sugár:

5. A sebességi tényező:

6. A csatorna lejtése

A lejtés , , hosszan.

A csatorna ezzel a lejtéssel szállítja el az mennyiségű vizet,

vízmélységgel és sebességgel.

78

2.2 PÉLDA – A VÍZMÉLYSÉG SZÁMÍTÁSA

Mekkora vízmélységgel képes egy adott méretű és lejtésű csatorna az előírt vízhozamot

elszállítani?

A vízmélység egyben meghatározza a csatorna mélységét is

A SZÁMÍTÁS ALGORITMUSA:

1. Megbecsüljük a vízmélységet,

2. Kiszámítjuk, hogy a becsült vízmélységgel mekkora a vízhozam,

3. Ha a számított vízhozam nagyobb mint az előírt vízhozam ( ), a cstorna képes

elszállítani a várt csapadékot – a feladatot megoldottuk.

4. Ha ez a feltétel nem teljesül, egy nagyobb feltételezett vízmélységgel megismételjük a

számítást.

ADATOK:

A mértékadó vízhozam:

A fenékszélesség:

A rézsühajlás:

A lejtés:

Az érdességi tényező:

MEGOLDÁS:

A/ Az első feltételezés: a vízmélység

1. A nedvesített felület:

2. A nedvesített kerület:

3. A hidraulikai sugár:

4. A sebességtényező:

5. A középsebesség:

79

6. A vízszállítás:

A csatorna vízmélységgel nem képes elszállítani az előírt vízhozamot

(kiönt).

B/ A második feltételezés: a vízmélység

Ismételje meg a számítást ( )

C/ Határozza meg az optimális vízmélységet!

- Ábrázolja a vízhozam-vízmélység egyenest.

- Határozza meg az előírt vízhozamhoz tartozó

vízmélységet.

Az optimális vízmélység: ?

80

3.

FOLYADÉKOK KIFOLYÁSA TARTÁLYOKBÓL

Kérdések

a) Mekkora a kifolyás sebessége és térfogatárama

a. légköri nyomásban nyitott tartályból

b. túlnyomáson, zárt tartályból

b) Mennyi idő alatt ürül ki a tartály?

A kiömlés sebessége légköri nyomáson

- a folyadékszint,

- a nehézségi gyorsulás,

- a kifolyónyílás alakjától függő állandó.

MEGJEGYZÉS:

A kifolyás sebessége csak a folyadékoszlop magasságától függ.

A folyadékszint süllyedését elhanyagolhatjuk a gyakorlati számításokban, mert a tartály

keresztmetszetét végtelen nagynak tekinthetjük a kifolyónyílás keresztmetszetéhez

viszonyítva.

A sebesség ebben az esetben akkora, mintha a folyadék szabadon esne le

magasságból, és a helyzeti energiája mozgási energiává alakul:

A kiömlés sebessége túlnyomáson:

a túlnyomás,

a folyadék sűrűsége,

A kiömlés térfogatárama:

„A” a kiömlőnyílás keresztmetszete,

81

A kiömlés időtartama:

3.1 PÉLDA - A VÍZ KIÖMLÉSE TARTÁLYBÓL

Egy átmérőjű tartályban a víz szintje magasan van. A kiömlő csap átmérője .

Számítsa ki a kiömlés sebességét és térfogatáramát a/ légköri nyomáson, b/ ha a víz felett a

túlnyomás . A kifolyási együttható .

ADATOK:

MEGOLDÁS:

A/ Légköri nyomáson

- A kiömlés sebessége

- A kiömlő víz térfogatárama:

A kiömlőcsap keresztmetszete:

- A kiömlés időtartama:

A víz térfogata:

B/ 150 kPa túlnyomáson

- A kiömlés sebessége:

- A kiömlés térfogatárama:

- A kiömlés időtartama:

82

3.2 FELADAT A TORRICELLI FORMULA LEVEZETÉSE

A feladathoz a Bernoulli törvényt alkalmazzuk:

a/ A bázisszint a kifolyás szintje

b/ Az 1. pont a vízszinten, a 2. pont kifolyás szintjén van.

c/ Az 1. ponton: adott, , ( a felszín süllyedésének sebessége)

A 2. ponton: , , (a 2. pont a „ ” alapszinten van, ezért a

)

Keressük a 2. pontban a sebességet.

FELADAT:

d/ Fejezze ki a -et az egyenletből

e/ Helyettesítse be a , a értékeket. A , mert a két nyomás

egyenlő, ezért a

hányados is 0.

f/ Fejezze ki a -t, amely a kifolyás sebességével egyenlő.

3.3 FELADAT – MENNYI IDŐ ALATT TÖLTHETÜNK FEL EGY MEDENCÉT?

- Kiszámítjuk a víz térfogatát a medence méreteiből.

- Kiszámítjuk a beömlő víz térfogatát: ismerjük a cső átmérőjét (keresztmetszetét),

beépített Pitot-csővel megmérjük az áramlás sebességét.

- A feltöltés időtartama:

ADATOK:

A medence hossza: szélessége: vízmélység:

A cső átmérője:

Az áramlás sebessége:

FELADAT:

Számítsa ki:

- a víz térfogatát a medencében,

83

- a beömlő cső keresztmetszetét,

- a beömlő víz térfogatáramát,

- a feltöltés időtartamát,

84

4.

A ZSILIPEK VÍZHOZAMA

A zsilip a víz áramlását szabályozó műtárgy, amely alsó átfolyást tesz lehetővé. A zsilip

nyílásának változtatásával lehet a megkívánt vízszintet beállítani.

Az átfolyás térfogatárama (vízhozam, ) egy zsilipen át függ:

- az átfolyás keresztmetszetétől (a zsiliptábla szélessége x a rés magassága a zsiliptábla

alatt),

- a felvíz magasságától (az adott magasságú vízoszlop hidraulikai nyomásától a

zsiliptábla előtt)

Kérdések:

a) Mennyi víz áramlik át időegység alatt adott magassági részen?

b) Milyen magasra kell felhúzni a zsiliptáblát, hogy adott térfogatú víz áramoljon át

időegység alatt?

Két geometriai helyzet alakulhat ki.

A/ az alvíz szintje nem emelkedik a zsiliptábla alsó része fölé.

A vízhozam a zsiliptábla alatt:

a vízhozamtényező: értéke

az átfolyás keresztmetszete:

a zsiliptábla szélessége,

a rés magassága

a felvízi vízmélység

B/ A zsiliptábla alsó része az alvíz szintje alatt van.

A vízhozam a zsiliptábla alatt:

h a alvízi vízmélység

4.1 FELADAT – A ZSILIP VÍZHOZAMA.

Hány víz áramlik át időegységenként a zsiliptábla alatt? Az alvíz szintje nem emelkedik a

zsiliptábla alsó része fölé. A csatorna négyszög keresztmetszetű.

85

ADATOK:

a csatorna (zsiliptábla) szélessége:

a rés magassága a zsiliptábla alatt:

a felvíz szintje:

az átfolyási együttható:

MEGOLDÁS:

a vízhozam: q

az átfolyás keresztmetszete:

a vízhozam:

A zsiliptábla alatt víz áramlik át alatt.

4.2 FELADAT – A ZSILIP VÍZHOZAMA

Számítsa ki a vízhozamot a 4.1. példa adataival, ha a felvíz szintje .

Hányszorosára nőtt meg a vízhozam a felvíz nagyobb hidraulikai nyomása miatt?

Ellenőrizze a mértékegységekkel, hogy a összefüggés valóban térfogatáramot ad

mértékegységben.

4.3 FELADAT – A ZSILIP VÍZHOZAMA

Milyen magasságig kell felhúzni a zsiliptáblát, hogy adott térfogatú víz folyjon át időegység

alatt?

ADATOK:

a zsiliptábla szélessége:

a felvízi vízmélysége:

az alvízi vízmélység:

a vízhozam tényező:

a zsiliptábla alsó széle az alvízszint alatt van.

az előírt vízhozam:

MEGOLDÁS:

1. Számítsa ki, hogy mekkora legyen az átfolyás keresztmetszete, hogy az adott

vízhozam átférjen rajta.

86

2. A téglalap területéből:

A zsiliptáblát –rel kell felemelni, hogy alatta víz folyjon át.

4.4 FELADAT –

Milyen magas rést kell beállítani, hogy a vízhozam kétszer nagyobb legyen: ?

Hányszor magasabb részt kell biztosítani?

87

5.

A BUKÓÉLEK VÍZHOZAMA

A bukóélek a víz szabadfelszínű áramlásakor a felső

átbocsájtást teszik lehetővé. A bukóél magasságával

szabályozzák az alvíz vízhozamát (térfogatáramát: )

A bukóél lehet fix vagy állítható koronájú.

Ki kell számítani, hogy:

a) a fix bukóél mennyi vizet enged át az alvízcsatornába.

b) a bukóél koronáját milyen magasra kell beállítani, hogy adott mennyiségű vizet

engedjen át az alvízcsatornába?

Meghatározó adat a vízszint magassága a bukóél felett.

A bukóél vízhozama:

a vízhozam tényező:

a bukó szélessége,

az átbukási magasság a koronaszint felett. (3-4H távolságban kell megmérni).

5.1 FELADAT – A BUKÓÉL VÍZHOZAMA

A bukóél hány vizet enged át időegység alatt?

ADATOK:

a bukóél szélessége:

az átbukási magasság:

a vízhozam tényező:

MEGOLDÁS:

A vízhozam:

A bukóél óránként vizet enged át az alvízcsatornába.

Számítsa ki a vízhozamot, ha a bukóél magasságát –rel csökkentjük. Ez azt jelenti,

hogy az átbukás magassága –rel megnő, ha a felszín magassága ?

88

5.2 FELADAT – A BUKÓÉL MAGASSÁGA ADOTT VÍZHOZAMHOZ

Milyen magas bukót kell beépíteni, hogy adott vízhozamot érjünk el?

ADATOK:

a bukóél szélessége:

a felvíz magassága:

a vízhozam:

a vízhozam tényező:

MEGOLDÁS:

A vízhozam:

- számítsa ki az adott vízhozamhoz tartozó átbukási magasságot:

- a bukóél magassága

vízhozamot átbukási magasság szállít, amit

magas bukóval érünk el magas felvízben.

89

6.

AZ ÚSZÁS

A vízbe merülő testekre két erő hat:

- a súlyerő, mely lefelé húzza

a test tömege

a test súlya,

- a felhajtóerő, mely felfelé emeli

a test vízbe merülő térfogata, (a kiszorított víz térfogata)

a víz sűrűsége,

a kiszorított víz tömege,

a kiszorított víz súlya,

A felhajtóerő egyenlő a test által kiszorított víz súlyával, és a vízbe merülő rész

térfogatának középpontjában hat függőlegesen lefelé.

Az úszás feltétele: a súlyerő (G) = a felhajtóerő (F)

A kiszorított víz térfogata egyenlő a test vízbe merülő részének térfogatával, például egy

függőleges helyzetű hordó esetében egy henger térfogatát kell kiszámítani.

A feladatok három típusát különböztetjük meg. Ki kell számítani, hogy:

- egy test, amelyik úszik a vízben (hordó, áruval megrakott uszály, …) milyen

mélyre süllyed,

- egy úszó stég mekkora súllyal terhelhető, hogy ne süllyedjen le,

- milyen nehéz tartóoszlopot kell megépíteni, hogy függőleges helyzetben

lesüllyedjen a meder fenekére?

6.1 FELADAT – HORDÓ SÜLLYEDÉSE VÍZBEN

Egy hordót teszünk a vízbe függőleges helyzetben. Milyen mélyre süllyed le?

ADATOK:

a hordó tömege:

90

a hordó átmérője:

a hordó magassága:

MEGOLDÁS:

Az úszás feltétele:

A hordó vízbemerülő részének térfogata:

(a kiszorított víz térfogata)

A hordó -re süllyed le a vízbe, és úszik.

Megjegyzés

Mekkora a hordó súlya?

Mekkora a kiszorított víz súlya?

Érvényes az a tétel, hogy ha a test súlya (súlyerő) egyenlő a kiszorított víz súlyával

(felhajtóerő), a test úszik?

6.2 FELADAT – HORDÓ SÜLLYEDÉSE VÍZBEN

A 6.1. példában szereplő hordóban magasságig olajat öntünk. Meddig süllyed le a

hordó?

Az olaj sűrűsége:

Az olajjal megnő a hordó súlya (a súlyerő).

Az olaj térfogata:

(Az olajjal kitöltött

henger térfogata)

Az olaj tömege:

A hordó és az olaj tömege:

A süllyedés

A víz ellepi a magas hordót, ezért lesüllyed.

FELADAT

Ebben az esetben nagyobb az olaj és a hordó súlya (súlyereje) mint a hordó által

kiszorított víz súlya (a felhajtóerő). Igazolja ezt a kijelentést! Számítsa ki a hordó által

kiszorított víz súlyát, ha teljesen belemerül a vízbe!

91

6.3 FELADAT – EGY USZÁLY BEMERÜLÉSE A VÍZBE.

Egy uszály tömege , felülete (az uszályt tekintsük egy téglatestnek).

Mekkora a bemerülése?

ADATOK:

,

,

MEGOLDÁS:

A kiszorított víz térfogata:

(A téglatest térfogata: alapterület x magasság)

Kérdések

Mekkora az uszály súlya? G=?

Mekkora a felhajtóerő? (a kiszorított víz súlya) F=?

Érvényesül az úszás feltétele?

6.4 FELADAT – A STÉG MEGENGEDHETŐ TERHELÉSE

Építsen négy acélhordóból és deszkából egy stéget. Hány kg-mal terhelheti a stéget, hogy a

hordók csak félig merüljenek a vízbe?

ADATOK:

Egy hordó átmérője:

magassága:

a stég súlya összesen:

MEGOLDÁS:

A négy hordó által kiszorított víz súlyával tart egyensúlyt a stég és a terhelés együttes

súlya.

1. Egy hordó térfogatának a fele:

2. 4 hordó által kiszorított víz:

3. A megengedhető terhelés:

92

6.5 FELADAT – VASBETON SZEKRÉNY LESÜLLYESZTÉSE

Egy stabil betonstéget építünk hengeres vasbeton szekrények

lesüllyesztésével. Meddig kell feltölteni a szekrényeket kavicsos

homokkal (sóderrel) hogy lesüllyedjenek a meder fenekére?

ADATOK:

a vasbeton szekrény magassága:

külső átmérője:

belső átmérője:

tömege:

A kavicsos homok sűrűsége:

A vízmélység

MEGOLDÁS:

A szekrény lesüllyed, ha a vasbeton szekrény és a kavicsos homok súlya nagyobb, mint

a kiszorított víz súlya.

a) A kiszorított víz súlya, ha teljesen bemerül (a felhajtóerő):

b) A vasbeton szekrény súlya

c) A kipótolandó (hiányzó) súly – a sóder súlya

d) A sóder tömege:

e) A sóder térfogata:

f) A sóder magassága:

A vasbeton szekrénybe minimum magasan kell sódert tölteni, hogy lesüllyedjen

a meder fenekére.

6.6 FELADAT – OLAJFOLT SÜLLYEDÉSE, TÉRFOGATA

A víz felszínét olajfolt szennyezi. Az olaj egy része a felszínen

úszik, másik része bemerül a vízbe és adott mennyiségű vizet

93

szorít ki.

Mekkora a bemerülő hányad?

Az úszás feltétele: súlyerő (G) = felhajtóerő (F)

A súlyerő: ( az olaj teljes térfogata)

A felhajtóerő: ( a bemerülő olaj térfogata a kiszorított víz térfogata)

A bemerülő hányadot az olaj és a víz sűrűségének aránya határozza meg.

Ha megmérjük az olajfolt felületét és a felszínen úszó réteg vastagságát, kiszámíthatjuk

a) a felszínen úszó olajréteg térfogatát,

b) a bemerülő olaj hányadát (%-át),

c) a vizet szennyező olaj térfogatát

ADATOK:

Az olajfolt felülete:

A felszínen úszó olajréteg vastagsága:

Az olaj sűrűsége: a vízé:

MEGOLDÁS:

a) A felszínen úszó olaj térfogata:

b) A bemerülő olaj hányada:

Az olaj 90%-a merül a vízbe, 10% úszik a felszínen.

c) Az olaj térfogata:

az olaj 10%-a

A vizet olaj szennyezi.

94

7.

A KUTAK VÍZHOZAMA

A kutak a legfelső víztartó rétegben elhelyezkedő talajvíz

kitermelését teszik lehetővé.

A teljes kút (a) mélysége eléri a vízadó réteg alatti vízzáró

réteget.

A nem teljes kút (b) mélysége befejeződik a víztartó rétegben.

A teljes kút működését a kavicsos, homokos talajban a 7.1 Ábrán tanulmányozhatjuk.

A kutak vízhozama,

a folyamatosan kitermelhető víz térfogata egy időegység alatt, a kút károsodása nélkül.

Ha megnöveljük a vízhozamot, a kiszivattyúzott víz mennyiségét, megnő a kút

feltöltődésének sebessége, ezzel együtt a víz áramlásának sebessége is a talajban, amely nem

lehet nagyobb egy kritikus értéknél.

A kritikus sebesség,

felett az áramló víz megbontja a talaj szerkezetét, finom szemcséket, homokot mos bele a

kútba.

A kritikus sebesség:

k a talaj vízáteresztő képessége kavicsos, homokos talajban:

vízzáró réteg

a b

95

7.1 ÁBRA – A teljes kút működése (1)

- A nyugalmi állapotban a kút vízszintje egyenlő a talajvíz szintjével (H).

- A víz kitermelésekor csökken a vízszint addig, amíg a kitermelt víz hozama

megegyezik a kútba szivárgó víz hozamával: kialakul egy állandó üzemi vízszint

(h).

- A talajvíz szintje a kút körül tölcsérformát mutat. A depressziós tölcsér

legnagyobb sugaránál (R) nagyobb távolságból már nem áramlik a víz a kútba.

- A depresszió (leszívás) mértékét (s) a talajvíz és az üzemi vízszint különbsége

adja. Ez határozza meg a kútba áramló víz sebességét.

A kitermelés nem növelhető egy határon túl, mert megnő a depresszió mértéke, ezzel

együtt a víz áramlási sebessége is. Egy kritikus sebesség felett a víz megbontja a talaj

szerkezetét, talajszemcséket, homokot hord a kútba. „Talajtörés” következik be.

96

A kút vízhozamának kiszámításának egyszerűsített képlete:

a talaj vízáteresztő képessége,

a talaj szintje (a nyugalmi vízszint),

az üzemi vízszint (a leszívott vízszint),

a kút sugara,

a depresszió (leszívás) sugara,

a depresszió mértéke (H-h)

Két szomszédos kút távolsága minimun kétszerese legyen a depresszió sugarának, ha azonos

víztartó rétegből emelik ki a vizet.

A kút feltöltésének sebessége

A kiemelt Q térfogatáramot ( ) a kút h magasságú palástján át

(A, m2) kell pótolni, a kutat feltölteni. A feltöltés sebessége:

a kút nedvesített palástjának felülete

( a kör kerülete)

A kút vízhozamának kiszámítása:

Mennyi vizet termelhetünk ki a kútból folyamatosan, hogy ne merüljön ki, és ne károsodjon?

A kiemelhető vízhozamot nem számíthatjuk ki közvetlenül. Első lépésben feltételezzük, hogy a

leszívás megadott mértéke mellett a kút feltöltődésének sebessége ( ) nem lesz nagyobb, mint

a kritikus sebesség ( ). Ki kell számítani tehát a két sebességet. Ha a , a kútba áramló

víz megbontja a talajt. A második lépésben a leszívás kisebb mértékével megismételjük a

számítást. Ha a , a kútba áramló víz pótolja a kiemelt víz mennyiségét, és nem hord be

szilárd szemcséket és homokot a kútba. A számítás algoritmusát a 7.1 Táblázat mutatja be

7.1 FELADAT – A KÚT VÍZHOZAMÁNAK SZÁMÍTÁSA

Mennyi vizet termelhetünk ki a kútból folyamatosan?

ADATOK:

A talajvíz szintje (a nyugalmi vízszint):

A kút átmérője: , sugara:

A kavicsos, homokos talaj vízáteresztő képessége:

97

MEGOLDÁS:

1. Első közelítés

A tervezett leszívás mértéke:

Az üzemi vízszint:

A vízhozam:

A feltöltődés sebessége:

A kritikus sebesség:

A feltöltődés sebessége nagyobb, mint a víz áramlásának kritikus sebessége a

talajban: . Ezért csökkenteni kell a

leszívás mértékét, hogy csökkenjen a feltöltődés sebessége is.

2. Második közelítés

A tervezett leszívás mértéke:

Az üzemi vízszint:

A vízhozam (2m leszívásakor):

A feltöltődés sebessége:

A feltöltődés sebessége kisebb, mint a víz kritikus sebessége a talajban. A -es

vízréteg kiemelése mellett a kút folyamatosan működik, a talajból beáramló víz

pótolja a leszívást, és a sebessége nem lépi túl a kritikus értéket.

A vízhozam:

98

7.2 FELADAT – A KÚT VÍZHOZAMÁNAK KISZÁMÍTÁSA

A kút nyugalmi vízszintje . A tervezett leszívás mértéke . A talaj vízáteresztő

képessége .

Számítsa ki a kút vízhozamát! Határozza meg, hogy a tervezett leszívás károsítja-e a kút

működését!

ADATOK:

A nyugalmi szint:

A leszívás mértéke:

Az üzemi vízszint:

A talaj vízáteresztő képessége:

A kút sugara:

A kút vízhozama:

A számítás lépései. Számítsa ki:

1. A depresszió (leszívás) sugarát: ,

2. A vízhozamot:

3. A kút feltöltődésének sebességét: ,

4. A talajban áramló víz kritikus sebességét:

5. Hasonlítsa össze a és sebességeket.

Határozza meg, hogy a tervezett leszívás mértéke megengedhető-e!

7.3 FELADAT – JELÖLJE MEG A JÓ VÁLASZOKAT!

Mekkora legyen az ugyanabból a rétegből termelő két kút minimális távolsága?

a) Az üzemeléskor kialakuló leszívási (depressziós) tölcsér sugarának (R) legalább a

kétszerese.

b) 4R

c) Nincs gyakorlati jelentősége a két kút távolságának.

d) A minimális kúttávolság: .

99

7.1 TÁBLÁZAT – A kút vízhozamának számítására

1. Határozza meg a tervezett leszívás

mértékét.

a nyugalmi, h az üzemi vízszint (m).

2. Számítsa ki a depresszió (leszívás)

sugarát.

a talaj vízáteresztő képessége (m/s)

3. Számítsa ki a vízhozamot.

a kút sugara (m)

4. Számítsa ki a kút feltöltődésének

sebességét.

Az a kút parlástjának felülete, ahol a

víz belép az üzemelés közben,

a kút sugara (m)

5. Számítsa ki a víz áramlásának kritikus

sebességét a talajban.

6. Hasonlítsa össze a két sebességet. Ha a

, csökkenteni kell a leszívás

mértékét. Ismételje meg a számítást a

leszívás kisebb mértékével.

?

7. Ábrázolja a sebességet a leszívás

függvényében. Határozza meg a leszívás

maximális mértékét.

100

8.

A VÍZMOZGÁSOK ENERGETIKAI VIZSGÁLATA

Az áramló folyadékok energiájára jellemző

a/ a helyzeti (potenciális) energia, amely a folyadékrészecske magasságától függ egy

alapszinthez viszonyítva ( ),

b/ a nyomási energia, amelyet a folyadék nyomása határoz meg ( ),

c/ a mozgási (kinetikai) energia, amely az áramlási sebességtől függ ( ).

A BERNOULLI egyenlet az egységnyi súlyú folyadék energiájának összegét írja le,

egymástól adott távolságra kijelölt két szelvényben.

Az áramló folyadék energiájának összege egyenlő a két szelvényben, ha a veszteségeket

elhanyagoljuk.

Az energiák mértékegysége: , az alapegységekkel kifejezve: méter, m. Ezért az egyenlet

egyes tagjait magasságnak nevezzük.

a geometriai magasság, m

a nyomásmagasság, m

a sebességmagasság, m

Ha a veszteségeket nem hanyagolhatjuk el, a veszteséget a jobboldalhoz hozzá kell adni.

A/ ÁRAMLÁS NYÍLT MEDERBEN

A permanens egyenletes vízmozgással foglalkozunk.

Permanens, egyenletes

a vízmozgás, ha a vízhozam (Q) állandó, és a keresztszelvények felülete (A) egyenlő.

Az áramlás sebessége is állandó:

Ekkor a vízfelszín lejtése párhuzamos a mederfenék lejtésével.

A BERNOULLI egyenlet alkalmazása

A szabadfelszínű vízmozgás esetén a víz felszínére a légköri nyomás nehezedik

mindegyik szelvénynél: . Ezért a nyomásmagasságot elhagyhatjuk az

egyenlet mindkét oldalán.

101

A sebességek is egyenlően a két szelvényben ( ), ezért a sebességmagasságok is

egyenlők.

A felszín helyzeti energiáját a geodéziai magasság adja egy alapszinthez (viszonyító

sikhoz) mérten. Ehhez kell hozzáadni a mozgási energiát. A vízfolyás energiája tehát a

geodéziai magasság (h) és a sebességmagasság ( ) összege.

AZ ENERGIAVONAL SZERKESZTÉSE

Ábrázoljuk a vízfolyás energiáját egy adott mederszakaszon.

Az energiavonal

a sebességmagasságokat összekötő vonal, amely párhuzamosan fut a víz felszínével.

A víz felszínéhez, amely a geodéziai magasság függvényében adja a helyzeti energiát, adjuk

hozzá a sebességmagasságot.

Az energiavonal lejtése a vízmozgás fontos jellemzője, kifejezi a surlódásból adódó

energiaveszteséget, amely a víz és a meder fala között alakul ki.

Állóvízben az energiavonal megegyezik a víz felszínével, mert a sebességmagasság nulla.

Az energiavonal szerkesztését a 8.1 Ábra mutatja.

102

8.1 ÁBRA – Az energiavonal szerkesztése

Nyílt meder energiavonala

- Rajzoljuk meg a mederfenék lejtését a geodéziai magasság függvényében a két

keresztszelvény között.

- Rajzoljuk meg a felszín lejtését a vízmélység ismeretében: ez a vonal adja meg a

víztömeg helyzeti energiáját (h).

- Rajzoljuk meg az energiavonalat a sebességmagasságok ( ) ismeretében: ez

adódik hozzá a helyzeti energiához.

- A vízszintes vonal és az energiavonal különbsége adja meg a surlódási veszteséget

a vizsgált mederszakaszon ( ).

B/ Áramlás zárt csővezetékben

Zárt csővezetékben két tényező okoz energiaveszteséget.

a/ a víz súrlódása a cső falán

Egységnyi súlyú folyadék energiavesztesége:

alapegységekkel: m

- veszteségmagasság

- csősúrlódási együttható (a cső falának érdességétől függ),

- a cső hossza ( ),

− a cső átmérője ( ),

103

− az áramlás sebessége ( )

b/ A különböző szerelvények (szelepek …) és idomok (Pl.: -os könyök …) helyi

ellenállása.

Egységnyi súlyú folyadék energiavesztesége:

alapegységekkel: m

- veszteségmagasság

- a szelvény vagy az idom helyi ellenállástényezője.

A hidraulikailag hosszú vezetékben a súrlódási veszteség mellett a helyi veszteségek

elhanyagolhatóak. Előfordul, ha a hosszú vezetékben kevés szerelvény vagy idom van.

A hidraulikailag rövid vezetékben a helyi ellenállásokból származó veszteségek dominálnak

a súrlódási veszteségekkel szemben.

AZ ENERGIAVONAL SZERKESZTÉSE

Ábrázoljuk a folyadék energiáját a kijelölt csőszakasz mentén.

Az energiavonal

az egyes keresztmetszetek energiaszintjeit összekötő egyenes.

Ha nincs energiaveszteség (ideális folyadékok áramlásakor) az energiavonal vízszintes, mert

az energiák összege minden keresztmetszetben egyenlő a Bernoulli törvény szerint.

Ha van súrlódási, (hosszmenti) veszteség, az energiavonal egyenletesen lejt, mert a folyadék

energiájának egy része a veszteséget fedezi. Az energia a cső hossza mentén arányosan

csökken.

Ha a csőszakaszon szerelvény vagy idom is van, a helyi veszteség nagyságának megfelelő

lépcsőt kell az energiavonalban ábrázolni.

Ha az energiavonalból levonjuk a sebességmagasságot, a nyomásvonalat kapjuk.

Az energiavonal szerkesztését a 8.2 Ábra mutatja be.

104

8.2 ÁBRA – Az energiavonal szerkesztése

Zárt csővezeték energiavonala

- Egyenes, ha elhanyagoljuk az energiaveszteségeket.

- és a súrlódási veszteség az 1. és a 2. csőszakaszokon:

- veszteség a szelvény (szelep) helyi ellenállása miatt:

- a veszteségek összege:

- és a víz energiája a kijelölt csőszakasz elején és végén: