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III - 2Statique des fluides

[email protected] par R. Filomeno Coelho

version 11 avril 2012

III - 2 - 2Statique des fluides

Hydrostatique� Concept de pression� Principe de Pascal (fluides incompressibles)� Principe d’Archimède


Notion de pression� Force répartie sur une surface agissant

normalement

� La pression est un scalaire– exemples

� L’unité est le Pa

S

Fp =


Pression hydrostatique� Fluides incompressibles� La pression hydrostatique est due à la

pesanteur– Masse d’une colonne d’eau

– Pression

Shρ

gh

S

Shgp

ρ

ρ

=

=


Principe de Pascal

cstegzp =+ ρA

B

BBAA gzpgzp ρρ +=+

• « Si en un point A d’un fluide incompressible isotherme, la pression est accrue de ∆p, tous les points du fluide subissent le même accroissement de pression ∆p »

• (expérience du tonneau de Pascal)

z


Presse hydraulique

∆p

a A

∆f∆F

f∆a

fp

∆=∆→ f

a

ApAF ∆=∆=∆→

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Crics et vérins hydrauliques

http://static.manutangroup.com

Exemple : peut soulever une massede 10 tonnes � force ~ 105 N = 100 kN

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Répartition de pression

La pression agit toujours perpendiculairement à la paroi !

[Luk @wikipedia.org]

p

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Liquides non miscibles

h1

h2

ρ1

ρ2>ρ1

p

z

ρ1 g h1

ρ1 g h1

+ ρ2 g h2


Principe d’Archimède� Fluides compressibles et incompressibles� Problème posé :

– Calculer la résultante des forces de pression exercées par un fluide sur un corps immergé

0=−+ ∫S dSnpP


Postulat d’Archimède� Difficultés

– Déterminer la répartition de pression– Calculer l’intégrale sur une surface complexe

� Postulat– L’équilibre du fluide n’est pas modifié si on

remplace le corps par du fluide


Poussée d’Archimède

� Nouvelle équation d’équilibre

� L’action du fluide sur le corps immergé est égale à une force– Dirigée vers le haut– De module égal au poids du fluide ‘déplacé’– Appliqué au centre de masse de ce fluide, appelé

centre de poussée� La poussée d’Archimède est la résultante des

pressions !!!

dVgdSnpV

zS ∫∫ −=− 1ρ


Poussée d’Archimède� Exemples

– Équilibre d’un cube– L’aérostat (le ballon)– L’équilibre du bateau – Le ludion

� Contre-exemples– Cube sur le fond marin– Mouvement perpétuel du disque

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Applications du principe d’ArchimèdeAérostat Mongolfière

http://www.airfields-freeman.com

Statique des fluides

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Applications du principe d’Archimède

Bateau


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Principe d’Archimède

• Plongeons un corps dans de l’eau douce / de l’eau salée• Dans quel milieu va-t-il s’enfoncer le plus ?• Indication : ρeau salée > ρeau douce


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• Bilan de forces :• poids : - P = - ρcorps g Vtotal• Archimède : A = + ρfluide g Vimmergé

eau douce eau salée

� équilibre : - ρcorps g Vtotal + ρfluide g Vimmergé = 0

� Vimmergé / Vtotal = ρcorps / ρfluide


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• Mer morte : masse volumique ~ 1240 kg/m³


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Glaçon dans un verre d’eau

• Plongeons un glaçon dans un verre d’eau

• Que devient le niveau d’eau h une fois que le glaçon a fondu ?

h


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Glaçon dans un verre d’eau

• Archimède :

hvolume immergé Vimm

glaceglaçoneauimmergé VV ρρ =

glaceglaçoneaufonduglaçon VV ρρ =

fonduglaçon

eau

glaceglaçon

immergé VV

V ==ρ

ρ

h est inchangé !

• Fonte du glaçon :

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Ascenseur à bateaux

http://www.danielle-weber.com

Ascenseur de Strépy-Thieu

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Ascenseur à bateaux

• Variation de poids sur la colonne au cours des différentes étapes ?

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Bathyscaphes• Inventé par Auguste Picard en 1948• Record historique : 23 janvier 1960, dans la Fosse des

Mariannes (océan Pacifique) : -10 916 mètres de profondeur !

Don Walsh et Jacques Piccard à bord du Trieste, 1960

http://www.history.navy.mil

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Bathyscaphes• Principe de fonctionnement (variation de la masse) :

• pour descendre : ballasts remplis progressivement d’eau de mer• pour monter : on libère du lest (grenaille)

[Dake @ fr.wikipedia.org]

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Vessie natatoire

• Presque tous les poissons osseux possèdent une vessienatatoire, appendice de l’oesophage, qui leur permet de faire varier leur volume (� variation de la profondeur)

• La vessie natatoire de certains poissons serait à l’origine de poumons primitifs

http://www.dinosoria.com/coelacanthe.htm

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