يﺮﻴﻓ ﺔﻜﻴﺒﺸﻟ ﺔﺒﺗﺮﻤﻟا ﺔﻴﺴﻴﻃﺎﻨﻐﻤﻟا … · the...

مجلة علوم البحار والتقنيات البيئية

)2016-) (ديسمبر2)، العدد (2المجلد (

-45A .ليبيا، الجامعة الأسمرية الإسلامية ،البحريةكلية الموارد

ISSN: 2413-5267

التأثيرية المغناطيسية عند نقاط الانتقال بين الأطوار المغناطيسية المرتبة لشبيكة فيرّي

7/2و 2مغناطيسية مختلطة من الرتبة

فتحي عمر أحمد أبوبريق

الفيزياء، كلية العلوم، الجامعة الأسمرية الإسلامية، زليتن، ليبياقسم

[email protected] البريد الإلكتروني:

The Magnetic Susceptibility at The Transition Points Between The Ordered Phases of The Mixed Spin-2 and Spin-7/2

Ferrimagnetic System

Fathi Omar Abubrig

Physics Department, Faculty of Science, Al-Asmarya Islamic University, Zliten, Libya

*E-mail: [email protected]

خصلالم

الــذي فــيري مغناطيســي اللقــد تم في هــذه الورقــة البحثيــة اســتخدام نظريــة اــال المتوســط القائمــة علــى متباينــة بوقليوبــوف للطاقــة الحــرة لحــل نمــوذج آيزينــق

��S وهــ Aالعــزم المغناطيســي لكــل ذرة مــن ذرات الشــبيكة الجزئيــة احتمــالات . Bو A مــن شــبيكتين جــزئيتين يتركــب � و للشــبيكة �2,�1,0

��Sهو Bالجزئية � � �

�, � �

�, � �

�, �

� .

وذلـك بمسـاواة (Ground state phase diagram)للنظـام تكـوين مخطـط الحالـة الأرضـية (الصـفرية)تم الورقـة البحثيـة السـابقة لهـذه الورقـة،في

ونــتج عــن ذلــك ثمانيــة أطــوار فــيري مــع الطاقــة الحــرة للطــور الــذي يليــه في الرتبــة، الطاقــة الحــرة لكــل طــور مــن أطــوار النظــام عنــد درجــة حــرارة الصــفر المطلــق

مغناطيسية مرتبة واربعة أطوار بارا مغناطيسية غير مرتبة.

علـى ذلـك مـن ، وتحصـلنادرجـات حـرارة النظـامرفع تم رسم بعض المنحنيات الممثلة للحدود الفاصلة بين الأطوار المغناطيسية المختلفة عند ،في هذه الورقة

تم كمـا. وتفصلها عن بعضـها خطـوط انتقـال الطـور مـن الرتبـة الأولى أطوار فيري مغناطيسية جديدة على النظامظهرت فيها منحنيات مميزة وغير مسبوقة

مع التغير في درجات الحرارة عند قيم محددة ومختـارة للمجـال البلـوري جزئية التغير في التأثيرية المغناطيسية لكل شبيكة ينّ رسم العديد من المنحنيات التي تب

لكـــل شــبيكة مـــن التأثيريـــة المغناطيســية ســلوك أن جـــدناو و الحصـــول علــى بعـــض المنحنيــات ذات الســـلوك الفيزيــائي غـــير المعتــاد وتم الأحــادي لكـــل شــبيكة

رارة المعتدلـة والعاليـة، الشبائك الجزئية، عند رفع درجة الحرارة، يختلف باختلاف الأطوار المغناطيسية المرتبـة، وأن التأثيريـة الكليـة للشـبيكة، عنـد درجـات الحـ

تتغير بتغير درجات الحرارة.ثابتة تقريباَ ولا

.ق، نظام فيري مغناطيسي، درجات الحرارة الحرجة، التأثيرات المغناطيسية، انتقال الطور من الرتبة الأولىوذج آيزيننم ة:دالالكلمات ال



2016 ،أبوبريق

-46A كلية الموارد البحرية، الجامعة الأسمرية الإسلامية، ليبيا.

ISSN: 2413-5267

Abstract

The mixed-spin-2 and spin-7/2 Ising ferrimagnetic system is studied by using the mean-field theory based on Bogoliubov inequality for the free energy. In a previous paper, the ground state phase diagram of this system was constructed. In that phase diagram, eight ordered and four disordered phases were found. In this paper, at temperatures higher than zero, first-order critical lines which separate different ordered phases are obtained in the temperature-mono crystal field Plane at some selected points of mono crystal field constants. New ordered phases which are separated by first ordered lines at low temperatures are found, the curves represent the thermal variation of the sublattice and total susceptibilities are plotted in the regions of the new phases and some interesting results for the sublattice susceptibilities which change their behaviors by changing the phase are found.

.Keywords: Ising model, Ferrimagentic system, Critical temperatures, Magnetic susceptibility, Phase transition.

المقدمة.1

وهي ،الفيري مغناطيسية (Ising)بدراسة أنظمة آيزينق الماضيين العقدين خلالتزايد اهتمام الباحثين في مجال الفيزياء المغناطيسية

. ويرجـع السـبب في تزايـد الاهتمـام في قيمة واتجاه العـزم المغناطيسـيمختلفتين متداخلتين و تتكون من شبيكتين جزئيتين الأنظمة التي

ــــوع مــــنهــــذبدراســــة ــــوع محــــدد ومعــــروف مــــن المــــواد الفــــيري ا الن ــــة تطبيقهــــا علــــى ن تي تســــمىلــــمغناطيســــية ا الأنظمــــة الى إمكاني

(Bimetallic molecular-based magnetic materials) وهــي مـن المــواد الممكــن تركيبهــا بـالطرق الكيميائيــة ممــا يمكّــن

Khan et al., 1993; and Mallah)اً ــــــــــــــــــــــــــــــالباحثون من إجراء الاختبارات العملية عليها ودراسـة خواصـها المغناطيسـية عملي

et al., 1993) ، ـا التقنيـة في مجـالات التسـجيلات المتزايـدةالاهتمامـات تعـود كمـابدراسـة المـواد الفـيري مغناطيسـية الى تطبيقا

، ويعـود (Mansuripur, 1987; and Tanaka et al., 1987) (Thermomagnetic recording)الحرارية المغناطيسية

تي تتكـون مـن نـوع واحـد فقـط مـن الـذرات، ممـا يحفـز لـلمـواد ال التماثـل الانتقـالي يقل عـنبتماثل انتقالي كذلك الى تمتع هذه المواد

ذات الأهميــة القصــوى في التطبيقــات العمليــة. ومــن أمثلــة هــذه (Critical points) النقــاط الحرجــةالنظــام علــى إظهــار مختلــف

رارة الحرجة من ونقاط الح ،(Second-order critical temperature points) نقاط الحرارة الحرجة من الرتبة الثانيةالنقاط:

، والنقــاط (Compensation points)ونقــاط التعــادل ، (First-order critical temperature points)الرتبــة الأولى

المميزة. وغيرها من النقاط، (Tricritical points)الحرجة الثلاثية

مـن الـزمن وذلـك بدراسـة أبسـط أنـواع هـذه لقد بدأت دراسة انظمة آيزينق الفيري مغناطيسية المختلطة قبل ما يقارب العقـدين

، بحيـث يكـون العـزم المغناطيسـي عنـد درجـة حـرارة Bو Aالأنظمة وأقلها تعقيداً وهـي الأنظمـة الـتي تتركـب مـن شـبيكتين جـزئيتين

. (SB>1/2)هو B، و لكل ذرة من ذرات الشبيكة الجزئية (SA=1/2)هو Aالصفر المطلق لكل ذرة من ذرات الشبيكة الجزئية

Approximate)و لقد ظهر الكثير من الأوراق البحثية في هذا اال واستعان الباحثون بالعديد من النظريات والحلول التقريبية

solutions) لحـــل نمـــوذج آيزينـــق المعـــروف والـــذي يعـــبرّ عـــن الطاقـــة الداخليـــة لأي نظـــام مـــن هـــذه الأنظمـــة، وتوصـــلوا الى اســـتنتاج



...............................التأثيرية المغناطيسية عند نقاط الانتقال بين الأطوار المغناطيسية

-47A .ليبيا، الجامعة الأسمرية الإسلامية ،كلية الموارد البحرية

ISSN: 2413-5267

تي تساعد على دراسة الخواص المغناطيسية والفيزيائية للمواد الفـيري مغناطيسـية المطابقـة في تركيبهـا المغناطيسـي العلاقات الرياضية ال

Mean-field)لها. ومن أهم النظريات التي تمت الاستعانة ا لحل نموذج آيزينق المطبق على هذه الأنظمة: نظرية اال المتوسط

theory) )Kaneyoshi and Chen, 1991ـــــال الفعـــــالونظريـــــة ا ( (Effective-field-theory) لكـــــل مـــــن

(Kaneyoshi et al., 1992; Kaneyoshi,1994; and Bobak and Jurcisin, 1997) نظريـة الباقـة المتغــيرة و

(Cluster variation theory) (Tucker, 1999)مثــلنمــوذج ، كمــا اســتخدمت العديــد مــن الطــرق التقريبيــة لحــل هــذا ال

(Renormalization-groups technique) (Quadros and Salinas, 1994) كــــارلو -مــــونتي. ومحاكــــاة

(Monte Carlo simulations) لكـل مـن(Zhang and Yang, 1993; Buendia and Novotny, 1997; and

Buendia and Liendo, 1997) .م لهذلك بسنوات قليلة، بعدشمل دراسـة الأنظمـة ذه الأنظمة لتطوّر الباحثون من دراسا

التأثيريـة المغناطيسـية المختلفـة كخواصـها المغناطيسـية فهـمل ،وذلـك(1, 3/2) = (SA, SB) رتبـة الفـيري مغناطيسـية المختلطـة مـن ال

ونقـــاط لاثيـــةالحرجــة الثوالطاقــة الداخليـــة والســعة الحراريـــة النوعيـــة ودرجــات الحـــرارة الحرجـــة مــن الرتبـــة الثانيــة والرتبـــة الأولى والنقـــاط

ى لكـل شـبيكة مـن الشـبائك الجزئيـة علـ (Mono crystal field) الأحـادي تـأثير اـال البلـوري بدراسـة ، وقـام البـاحثونالتعـادل

السابقة لحل نمـوذج آيزينـق، وقـاموا بدراسـة النظريات والحلول الرياضية التقريبية الباحثون خدماست في هذه البحوث،و هذه الخواص.

ظريـة اـال (ن بحثية المقدمة في هذا اـالالالأوراق ومن ابرز .أثير اال البلوري الأحادي على درجات الحرارة الحرجة لهذا النظامت

نظرية اـال الفعّـال و (Abubrig et al., 2001)) الحرة لحل نموذج آيزينق جبس لطاقة المتوسط القائمة على متباينة بوقوليوبوف

طبقــة علــُ وطريقــة الباقــة المتبدلــة (Bobak, 1998; and Bobak et al., 2002)ى الشــبائك المربعــة والمكعبــة البســيطةالم

(A cluster variational method) (Tucker, 2001) ومحاكــاة مــونتي كــارلوMonte Carlo simulation) (

(Nakamura, 2002) طبــّق علــى هــذه الأنظمــة وتوصــل البـاحثون الى العديــد مــن النتــائج الــتي تظهــر تــأثير علــى نمــوذج آيزينـقُالم

التغير في قيم اال البلوري الأحادي على الخواص المغناطيسية للشبيكة المختلطة.

بعد ذلك بسنوات قليلة، و تحديداً خلال السنوات القريبة الماضية، رفع بعض الباحثون سقف اهتمامام في هذا اال، وقاموا

، و ظهـرت العديـد مـن الأوراق البحثيـة الـتي (3/2 ,1)بدراسة الشبائك الفيري مغناطيسـية المختلطـة ذات الرتـب الأعلـى مـن الرتبـة

تـأثير اـال وبيّنـوا مـن خلالهـا Bobak and Dely, 2007)( هـا، الدراسـة الـتي قـام ـا كـل مـنأهمتناولـت هـذه الدراسـات ومـن

نظـام آيزينـق ل منحنيات درجـات الحـرارة الحرجـةعلى لكل شبيكة من الشبائك الجزئية في المادة الفيري مغناطيسية الأحادي البلوري

بتطبيـق نظريـة ،وذلـك (Mixed spin-2 and spin-3/2 Ising system) 3/2 ,2)( مـن الرتبـة الفـيري مغناطيسـي المخـتلط

الخـواص المغناطيسـية لـنفس الخلـيط السـابق بتطبيـق بعـض مـن Albayrak, 2007)(تحقق . كما على نموذج آيزينق اال المتوسط

فقـد اسـتخدموا نظريـة اـال ) Deviren et al., 2010( أمـا علـى نفـس النمـوذج. (Exact recursion equations)طريقـة

ويقـع تحـت كاً مشـتر اً احاديـ اً بلوريـ لاً مجـا الـذي يمتلـكو (3/2 ,2) يزينـق الفـيري مغناطيسـي المخـتلط مـن الرتبـةآالفعـال لدراسـة نظـام





ISSN: 2413-5267

تائج بعض النعلى كنوا من خلال هذه الدراسة من الحصولتم، ولقد ور الشبيكةمحمتداد يؤثر على اتأثير مجال مغناطيسي خارجي

ـــام ). A honeycomb and a square lattice( لشــبيكة المربعــة وشــبيكة خليــة النحــللكــل مــن االهامــة كمــا ســبق أن قـ

(Nakamura, 2000) وذلــك بتطبيــق محاكــاة (5/2 ,2)بدراســة الخــواص المغناطيســية للنظــام المغناطيســي المخــتلط مــن الرتبــة ،

دراسـة الخـواص المغناطيسـية للمركـب ول على نموذج آيزينق لشبيكة خلية النحل. (Monte Carlo simulations)مـــــونتي كــــارلو

]5,3),([)( 12342 =−= +ΙΙΙΙΙ nHCnNAOCFeAFe nn ، قـام الباحـث كمـاLi et al., 2003; and Li et al., 2004) (

وذلـك ) layered honeycomb latticeلشـبيكة خليـة النحـل الطبقيـة ( (5/2 ,2) المخـتلط يبدراسـة النظـام الفـيري مغناطيسـ

سـلوك نقـاط التعـادل وا من خلال هـذه الدراسـةوقد اختبر ،لشبائك الجزئية المتعددةعلى ا (Green function) قرين دالة تطبيقب

)(compensation behavior .(2 ,3/2) بدراســة النظــام الفــيري مغناطيســي قمنــا ســابقاً والجــدير بالــذكر بأننــا لهــذا النظــام

(Abubrig, 2013) (5/2 ,2)وتلاه النظام الفيري مغناطيسي (Abubrig, 2013) ،مجالين بلوريين مختلفـينن يمتلكان اللذا و

هـذين اـالين تـأثيرالعديد من المنحنيـات الـتي تبـين على تحصلنا من خلال هذه الدراسةو يؤثران على العزوم المغناطيسية للشبيكة،

critical points) (second and first orderو من الرتبة الأولى لحرجة من الرتبة الثانية الحرارة ادرجات نقاطعلى البلوريين

. لهذا النظام (Compensation points)ونقاط التعادل (Tricritical points)الثلاثية الحرجة نقاطال وعلى

كــارلو لدراســة الخــواص -طريقــة محاكــاة مــونتي (Wang Wei et al., 2016)بالإضــافة الى الدراســات الســابقة، اســتخدم

لشـبيكة خليـة النحـل وتحصـل علـى منحنيـات الطـور لهـذا النظـام (5/2 ,2)المغناطيسية لنظـام آيزينـق الفـيري مغناطيسـي مـن الرتبـة

عند قيم مختلفة للمجالين البلوريين وفي وجود مجـال مغناطيسـي خـارجي مـؤثر، وتحقـق في دراسـته مـن وجـود نقـاط حـرارة حرجـة مـن

ل مــن اــال البلــوري الأحــادي و اــال الرتبــة الثانيــة والرتبــة الأولى والنقطــة الحرجــة الثلاثيــة ونقطــتي تعــادل كمــا قــام بدراســة تــأثير كــ

المغناطيسية ونقاط التعادل. والتأثيريةالمغناطيسي الخارجي على كل من العزوم المغناطيسية

( والــــــتي تعــــــالج نفـــــس النظــــــام قيــــــد الدراســــــة)الهــــــدف مــــــن هـــــذه الورقــــــة البحثيــــــة، فلقـــــد تمكّنــــــا في ورقــــــة بحثيــــــة ســـــابقة لبيـــــان

(Abubrig and Gneper, 2016) ) وهـي النقـاط الـتي مـن حسـاب نقـاط درجـات الحـرارة الحرجـة مـن الرتبـة الأولى والثانيـة

وذلك (7/2 ,2)تفصل بين الطور الفيري مغناطيسي المرتب والطور البارا مغناطيسي غير المرتب) لنظام فيري مغناطيسي من الرتبة

رسم المنحنيات اللازمة التي تبين التغير في وتمكنّا من ، وبوف للطاقة الحرةباستخدام نظرية اال المتوسط القائمة على متباينة بوقلي

نقـوم بدراسـة ،في هـذه الورقـةو هذه النقاط مع اال البلوري الأحادي لكل شبيكة من الشبائك الجزئية الداخلة في تركيب النظـام.

لنتحصــل علــى ،نفــس النظريــة علــى نفــس النمــوذج بتطبيــق ثم ،يــهوجــود مجــال مغناطيســي خــارجي يــؤثر علنفــس النظــام ولكــن في

وهي الخطوط التي تفصل بين مختلف الأطوار الفيري (Phase transition lines)المنحنيات التي تعبر عن خطوط انتقال الطور

م مغناطيسية المرتبة في النظام، عند رفع درجة حرارة الشبيكة، لنقوم بعدها، باختبار السلوك الحراري للتأثيريـة المغناطيسـية لهـذا النظـا

عند بعض النقاط الواقعة على هذه المنحنيات.





ISSN: 2413-5267

(Ising Model and Equations) . نموذج آيزينق والمعادلات الأساسية2

. العـزم المغناطيســي لكـل ذرة مـن ذرات الشــبيكة Bو Aيتكـون نظـام آيزينـق الفــيري مغناطيسـي مـن شــبيكتين جـزئيتين متـداخلتين

��Sهــو Aالجزئيــة � ��Sواحتمــالات الــبرم لهــذا العــزم هــي: 2 � 2, 1, ذرات الشــبيكة لكــل ذرة مــن ، والعــزم المغناطيســي0

��Sهو Bالجزئية � ��S، واحتمالات البرم لهذا العزم هي: 7/2 � �

�, ��, ��, �

DB، و DA انحاديالأ انبلوريال االان. يؤثر

. Hالشبيكة مجال مغناطيسي خارجي عزوميؤثر على كامل ، على التوالي. بالإضافة الى ذلك،��Sو ��Sة م المغناطيسيو على العز

عن الطاقة الداخلية للشبيكة وفقاً لنموذج آيزينق على النحو التالي: التعبيريمكننا ، ناءّ على المعطيات السابقةب

� � �J�S��S��,�

� D� ��S�� ⁄

�

� D� ��S�� H�S��/�

�

� H�S��/�

�

� �⁄

�

�1�

(مــع العلــم أن ��Sو ��Sبــين عــزوم الشــبيكة Exchange) (interaction constantلمتبــادل التفاعــل ا ثابــتهــو Jحيــث: J � هو العدد الكلي لذرات الشبيكة. Nفي حالة المواد الفيري مغناطيسية)، و 0

ـــة للشـــبيكة والناتجـــة عـــن التفاعـــل المغناطيســـي بـــين العـــزوم 1 الحـــد الأول مـــن الطـــرف الأيمـــن للعلاقـــة (برّ ويعـــ ) عـــن الطاقـــة الداخلي

في الحــد الثــاني برّ يعــ ، وJتبــادل التفاعــل الم ثابــت بواســطة Bوالعــزوم المغناطيســية للشــبيكة الجزئيــة Aالمغناطيســية للشــبيكة الجزئيــة

الحـد الثالـث عـن الطاقـة الداخليـة ويعـبر، DAوالناتجـة عـن مجالهـا البلـوري الأحـادي Aعن الطاقة الداخلية للشبيكة الجزئيـة المعادلة

الحــدان الرابــع والخــامس عــن الطاقــة الداخليــة الناتجــة عــن كمــا يعــبرّ . DBو النــاتج عــن مجالهــا البلــوري الأحــادي Bللشــبيكة الجزئيــة

مـع ملاحظـة، أن علامـة الجمـع على التـوالي. Bوالشبيكة الجزئية Aلشبيكة الجزئية على كل من ا اال المغناطيسي الخارجي المؤثر

ى الذرات ااورة لكل ذرة في الشبيكة فقط وليس على كامل الذرات.تتم عل (1)في الحد الأول من العلاقة

بتطبيق تقريب اال المتوسط القائم على متباينة بوقليوبوف للطاقة الحرة واتباع نفس الخطوات التي تم اتباعها في الورقة البحثية

(Abubrig and Gneper, 2016) لكـل ذرة مـن ذرات الشـبيكة لهـذا لنظـام فسـوف نتوصـل الى معادلـة الطاقـة الحـرة الحقيقـة

الفيري مغناطيسي، وذلك على الصورة التالية:





ISSN: 2413-5267

f ≡ � 12β��ln �1 � exp�4βD��2cosh�2bm�� 2acosh�bm��+

�ln��

2exp ,49βD�4 . cosh�3.5bm��2exp ,25βD�4 . cosh�2.5bm��2exp ,9βD�4 . cosh�1.5bm��2exp ,βD�4 . cosh�0.5bm�� 2

333334

23333334

�

�5zJm�m�7 (2)

bوT، حيث: � zJβ،β �

��هـو عـدد الـذرات اـاورة لكـل zثابـت بولتزمـان و �kهي درجـة الحـرارة المطلقـة للشـبيكة،

ذرة في الشبيكة.

m� � ⟨S��⟩ ِالعزم المغناطيسي المتوسط للشبيكة الجزئية :A،

�mو � ⟨S��⟩ العزم المغناطيسي المتوسط للشبيكة الجزئية :B،

يـتم اســتنتاج علاقـات العــزم المغناطيســي )Abubrig and Gneper, 2016( الورقـة البحثيــةوباتبـاع نفــس الخطـوات المتبعــة في على النحو التالي: �mو �mالمتوسط لكل شبيكة من الشبائك الجزئية

(3) m� �

(4)

: ث أنحي

t=1/kBT, a1=exp(-3DA/kBT), a2=exp(-4DA/kBT), b1=exp(-6DB/kBT),

b2=exp(-10DB/kBT), b3=exp(-12DB/kBT).





ISSN: 2413-5267

Bللشبيكة الجزئية �χوالتأثيرية المغناطيسية Aللشبيكة الجزئية �χكما أن الحصول على معادلات لحساب التأثيرية المغناطيسية

التأثيرية المغناطيسية التالي:يتم باستخدام تعريف χوالتأثيرية المغناطيسية للشبيكة الكلية

χ� � =dm�dH =� �

� 4b �χ� � 1t+ cosh�2bm� � 2�a �bχ� � 1t+ cosh�bm��cosh�2bm�� a cosh�bm�� a�� 1�2 cosh�2bm�� 2a cosh�bm�� a�� 4 sinh�2bm�� 2�a sinh�bm�� ,2bχ� � 1t. sinh�2bm�� 42a ,bχ� � 1t. sinh�bm��5�

χ� � A��

��A� �

)6(

:و التأثيرية الكلية للشبيكة

χ � ��

� (7)





ISSN: 2413-5267

باستخدام مفكوك تايلور على الصورة التالية:) 1( بالعلاقة fبفك معادلة الطاقة الحرة عند قيامنا

f � f� � am�� bm�

� �m�� ⋯ (8)

لطاقـة الحـرة الصـفرية امعادلـة نتحصـل علـى )Abubrig and Gneper, 2016( الورقـة البحثيـةوباتبـاع نفـس الطريقـة المتبعـة في على الصورة التالية: (8)في العلاقة bوالحد الثالث aومعادلة لمعامل الحد الثاني ��fللنظام

f� �

��Cln�1 � 2exp�4βD�� ln D2exp ��

�+ � 2exp ��

�+�2exp ��

�+ � 2exp ��

�+ EF (9)

a ��.�� .��.�� .��.��

�

�� (10)

. )Abubrig and Gneper, 2016( يمكنك الرجوع الى الورقة البحثية bلمعرفة معادلة معامل الحد الثالث

مـن الرتبـة الثانيـة والـذي يتحقـق Tcباستخدام شروط تايلور المذكورة في تلك الورقة البحثية لحسـاب نقـاط درجـات الحـرارة الحرجـة

، و حسـاب نقـاط درجـات الحـرارة الحرجـة مـن الرتبـة الأولى والـذي يتحقـق بمسـاواة دالـة الطاقـة a=0عنـدما T=Tcبالشرط التالي:

عطاة بالعلاقة ( �f) مع الطاقة الحرة 2بالعلاقة ( طاةعُ الم fالحرة ُf عندما T=Tc)، حيث: 9الم � f�.

(Results and Discussion) . النتائج والمناقشة3

. مخطط الحالة الصفرية للنظام1.3

توزيــع للنظــام الفـيري مغناطيســي هـو الــذي يبـين ) (Ground state phase diagram) إن مخطـط الحالـة الأرضــية (الصـفرية

، ),DB) DAالأطـوار المغناطسـية المختلفـة للنظـام قيـد الدراسـة عنـد درجـة حـرارة الصـفر المطلـق وذلـك في مسـتوى اـالين البلـوريين

يتم رسم هذا المخطط بمساواة الطاقة الداخلية لكل طور مـن الأطـوار وتمثل خطوطه الحدود الفاصلة بين هذه الأطوار المغناطيسية.

هي التي تحدد الخط |DB/z|J و|DA/z|J تليه في الرتبة، وعندما تتساوى الطاقة الداخلية لطورين مختلفين فإن قيممع الأطوار التي

ولا )Abubrig and Gneper, 2016( قد قمنا برسم مخطط الحالة الأرضية في الورقة البحثيـةكما الفاصل بين هذين الطورين.

نرى داعياً لإعادة رسمه في هذه الورقة وذلك منعاً للتكرار.

ين الأطوار المغناطيسية المختلفةالمنحنيات التي تفصل ب .2.3

الورقـة ب (1)لشـكل ا الى أنظـر( في مخطـط الحالـة الأرضـية (0.5,-0.5-) =(|DA/z|J|, DB/z|J) طةفي هذا البحث، تم اختيار النق

تقــع بــين خمســة أطــوار ذات خصوصــية وأهميــة بالغــة وتتميــز بأــا ) وهــي نقطــةً )Abubrig and Gneper, 2016( البحثيــة





ISSN: 2413-5267

لقد تم اختيار هذه النقطة غير مرتب. بارا مغناطيسي واحداربعة أطوار فيري مغناطيسية مرتبة وطور . من بينها،مغناطيسية مختلفة

في هـذه النقطـة وتقـع قريبـة جـداً مـن ضـيقة جـداً منـاطق في (Phase Transition lines)انتقالات الطور منحنياتدراسة لتتم

mAلعـزم المغناطيسـي في قـيم ا يحـدث قفـز مفـاجئ نقـاط الواقعـة علـى هـذه المنحنيـاتال كـل نقطـة مـنمخطط الحالة الأرضـية. وعنـد

في هــذه الحالـة، تعُـرف هــذه رارة.عنــد نفـس درجـة الحـمختلفـة الى قيمــة أخـرى محـددة مـن قيمـة العــزم وينتقـل mB العـزم المغناطيسـيو

تحديد نقاط الحرارة الحرجة مـن . ويتم (First order Phase transition points) من الرتبة الأولى الطور لاانتقبنقاط النقاط

اقـة الط الفاصلة بـين أي طـورين مـرتبين ومختلفـين عنـدما تتسـاوى (First order critical temperature points)الرتبة الأولى

نهما عنـد درجـات الحـرارة الأعلـى مـن درجـة حـرارة بيالفاصل المنحنى لكليهما وذه النقاط يتم رسم (2) المعطاة بالعلاقة الداخلية

الصفر المطلق.

الـتي يحـدث(العلاقـة بـين درجـات الحـرارة الحرجـة مـن الرتبـة الأولى (7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1)تمثـل المنحنيـات المبينـة في الأشـكال

) وبــين ثابـت اــال آخــر يجـاوره في مخطـط الحالــة الأرضـية للنظـاممرتـب الى طــور ومرتـب عنـدها انتقـال الطــور الحـرج مـن طــور محـدد

Dالبلوري B/z|J| عند قيم ثابتة ومختارة للمجال البلوريD

A/z|J|.

Dيمــة وهــي الق ،Aقيمــة ثابتــه للمجــال البلــوري للشــبيكة الجزئيــة اختيــار عنــد ،)1في الشــكل ( A/z|J|= -0.475 ، وعنــد تغــير

D درجـات حــرارة النظـام مــع تغـير قــيمB/z|J ، انتقـال الطــور نلاحـظ ظهــور منحــنىC1 (الخـط المتقطــع في الشـكل) لنقــاط درجــات

مــن نقطــة محــددة عنــد درجــة حــرارة الصــفر هــذا المنحــنى يبــدأ . �Oوالطــور المرتــب �Oالحــرارة الحرجــة الــتي تفصــل بــين الطــور المرتــب

Dقـيم |مـع زيـادة ويـزداد في مخطـط الحالـة الأرضـية للنظـام �Oو �Oالمطلق تقع على الحد الفاصل بين الطورين المـرتبين B/z|J الى

. (Isolated point)ولة عز نقطة المالعرف بتُ (الدائرة السوداء في اية المنحنى)نقطة محددة ينتهي عندأن

من الرتبة الثانية (الخط المتصل في الشـكل منحنى درجات الحرارة الحرجة ،بالإضافة الى المنحنى السابق ،(1)الشكل فييظهر كما

�m: . أي أن�mبيكة لشالكلي لزم المغناطيسي عبالتالي ينعدم الو �mو �m ةم المغناطيسيو نعدم فيه العز ت، الذي Pوالطور البارا مغناطيسي غير المرتب ةالمرتب ةر الفيري مغناطيسياطو لأالذي يفصل بين ا ))1( � m� � m� � 0.

Dثابتة أخرى للمجال البلوري قيمةاختيار عند A/z|J|=-0.485 في (0.5- ,0.5-) وهي الأقـرب مـن النقطـة السـابقة الى النقطـة

Dفي هذه الحالة، وعند تغيير قـيم مخطط الحالة الأرضية للنظام.B/z|J| يبـدأ منحـنى آخـر وحسـاب درجـات الحـرارة عنـد كـل قيمـة ،

بــين C2). ويفصــل المنحــنى 2، كمــا هــو مبــين بالشــكل (C2وهــو المنحــنى الصــغير ( بالإضــافة الى المنحنيــات الســابقة) في الظهــور

�Oتب والطور المر �Oالمرتب الطورH الذي لم يكن موجوداً في النظام من بين الأطوار المرتبة الثمانية في مخطط الحالة الأرضـية عنـد

Dدرجة حرارة الصفر المطلق ولكنه ينشأ مع ارتفـاع درجـات الحـرارة في منطقـة ضـيقة و مـدى قصـير جـداً مـن قـيم B/z|J| هـو كمـا

).2(مبين بالشكل





ISSN: 2413-5267

-)عنـد زيـادة الاقـتراب مـن النقطــة نحـنى والأخـرى في أســفله. أحـدهما في أعلـى الم كمـا نلاحـظ في الشـكل وجـود نقطتـين معــزولتين

Dفي مخطط الحالـة الأرضـية للنظـام، وذلـك باختيـار قيمـة اـال البلـوري (0.5- ,0.5A/z|J|=-0.49 طـول . في هـذه الحالـة، يـزداد

.(3)في الشكل واضحاً يبدو ذلك و. C1ويقترب من المنحنى C2 المنحنى

( في مخطــــط الحالــــة الأرضــــية للنظــــام) وذلــــك بوضــــع (0.5-,0.5-)لنقطــــة قربــــاً مــــن اجديــــدة وأكثــــر منطقــــة عمــــل عنــــد اختيــــار

DA/z|J|=-0.499 وتغيير قيم D

B/z|J ،طـول المنحـنى) نلاحـظ الزيـادة في 4كمـا هـو مبـين في الشـكل ( مع درجـات الحـرارة C2

. و يتميــز هــذا الشــكل (بالإضــافة الى المنحنيــات الســابقة) بظهــور C1عــن الحالــة الســابقة، كمــا نلاحــظ زيــادة اقترابــه مــن المنحــنى

عنـد معـه ويلتقـي C1في المنطقـة المتاخمـة للجـزء العلـوي مـن المنحـنى C3عند درجات الحرارة العاليـة. يقـع المنحـنى C3منحنى ثالث

وهـي النقطـة الـتي تقـع بـين ثلاثـة اطـوار ))، 4(الـدائرة المفرغـة في الشـكل( (Triple point)الثلاثيـة لنقطـة اتعُـرف ب الـتي Tالنقطـة

ين المرتبين الطور اوهم C3يفصل بينهما المنحنى في النظام ينجديد ينطور نشؤهذا المنحنى ظهورمغناطيسية مختلفة. كما ينتج عن O�H وO�

H . كما يظهر في هذا الشكل منحنى النقاط الحرجة مـن الرتبـة الأولى الـذي يفصـل بـين الأطـوار الفـيري مغناطيسـية المرتبـة

. ويلتقـي هـذا المنحـنى مـع منحـنى النقـاط الحرجـة مـن الرتبـة الثانيـة عنـد النقطـة الحرجـة الثالثـة Pوالطور البـارا مغناطيسـي غـير المرتـب

(Tricritical point) وباقي الأشكال).4بع الأسود في الشكل ((المر (

Dكلمــا ازداد اقـــتراب القيمــة المختـــارة للمجــال البلـــوري الأحــادي ، أنـــه (7)و (6)و (5)الأشــكال كمــا توضــح بقيـــة A/z|J مـــن

اتســاع ، و ازداد كــذلك، C1مــن المنحــنى C2كلمــا زاد اقــتراب المنحــنى في مخطــط الحالــة الأرضــية للنظــام، (0.5- ,0.5-)النقطــة �Oمنطقة الطور الفيري مغناطيسي المرتب

H.

|D�/z|Jالتغير في نقاط الحرارة الحرجة (التي يحدث عندها انتقال الطور من الرتبة الأولى) مع التغير في قيم اال البلوري .1الشكل

الحرارة الحرجة من الرتبة الثانية.. يمثل الخط المتصل منحنى درجات 75DA/z|J|=-0.4عند قيمة ثابتة للمجال البلوري





ISSN: 2413-5267


الحرجة من الرتبة الثانية.. يمثل الخط المتصل منحنى درجات الحرارة 85DA/z|J|=-0.4عند قيمة ثابتة للمجال البلوري


الرتبة الثانية.. يمثل الخط المتصل منحنى درجات الحرارة الحرجة من 9DA/z|J|=-0.4عند قيمة ثابتة للمجال البلوري





ISSN: 2413-5267


. يمثل الخط المتصل منحنى درجات الحرارة الحرجة من الرتبة الثانية ويتصل به DA/z|J|=-0.499عند قيمة ثابتة للمجال البلوري

P.منحنى النقاط الحرجة من الرتبة الأولى الذي يفصل بين الأطوار الفيري مغناطيسية المرتبة والطور البارا مغناطيسي غير المرتب


. يمثل الخط المتصل منحنى درجات الحرارة الحرجة من الرتبة الثانية ويتصل به 5DA/z|J|=-0.499عند قيمة ثابتة للمجال البلوري

P.منحنى النقاط الحرجة من الرتبة الأولى الذي يفصل بين الأطوار الفيري مغناطيسية المرتبة والطور البارا مغناطيسي غير المرتب





ISSN: 2413-5267



Pمن الرتبة الأولى الذي يفصل بين الأطوار الفيري مغناطيسية المرتبة والطور البارا مغناطيسي غير المرتب منحنى النقاط الحرجة

|DB/z|Jالتغير في نقاط الحرارة الحرجة (التي يحدث عندها انتقال الطور من الرتبة الأولى) مع التغير في قيم اال البلوري .7الشكل


.Pمن الرتبة الأولى الذي يفصل بين الأطوار الفيري مغناطيسية المرتبة والطور البارا مغناطيسي غير المرتب منحنى النقاط الحرجة





ISSN: 2413-5267

المغناطيسية في منطقة تحول الطور التأثيرية. 3.3

من المعروف أن التأثيرية المغناطيسـية لأي شـبيكة جزئيـة أو كليـة هـي معـدل التغـير في العـزم المغناطيسـي الكلـي للشـبيكة (الجزئيـة أو

) في 7)،و (6و() 5وبتطبيـق المعـادلات ( . H= 0 المـؤثر عليهـا وذلـك عنـدما Hالكلية) مع التغير في اال المغناطيسي الخـارجي

والتأثيريـة الكليـة Bوالشـبيكة الجزئيـة Aالمقطـع الثـاني مـن هـذا البحـث يـتم حسـاب التأثيريـة المغناطيسـية لكـل مـن للشـبيكة الجزئيـة

للشـــبيكة ومـــن ثم حســـاب التغـــير في قيمهـــا مـــع التغـــير في درجـــات حـــرارة النظـــام عنـــد قـــيم ثابتـــة و مختـــارة لكـــل مـــن اـــال البلـــوري

DA/z|J| وD

B/z|J|.

مع التغير في درجات الحرارة المطلقة لنظام χوالتأثيرية المغناطيسية للشبيكة الكلية �χو �χالتغير في التأثيرية المغناطيسية .8الشكل

�Dعند قيم ثابتة للمجال البلوري وهي: (7/2 ,2)آيزينق الفيري مغناطيسي من الرتبة z|J| � �Dو ⁄1.0 z|J| � 1.0⁄ .

D لقــيم الموجبـة لكــل مــنعنـد اA

Dو B

وبعيـداً عــن الحــدود الفاصـلة بــين الأطـوار المغناطيســية في مخطــط الحالـة الأرضــية وكمثــال

ــــدما: ــــى ذلــــك عن DعلB/z|J|=1.0 D

A/z|J=، ــــة، .)8في الشــــكل (كمــــا هــــو مبــــين ــــات تســــلك في هــــذه الحال لتأثيريــــة امنحني

�χتزداد القيم الموجبة للتأثيرية المغناطيسية الجزئيـة و ،المواد الفيري مغناطيسيةفي تأثيرية المعتاد المعروف و المغناطيسية نفس السلوك

سـريعة جـداً عنـد اقتراـا مـن صـبحعن الصفر المطلق ثم تتسارع مع زيادة درجات الحـرارة وتحرارة النظام رفع بداية بطيئة عند ةً زياد

الطور الفيري مغناطيسي المرتب الى ويتحول بعدها ،Tcنظرياً عند النقطة �∞�، حتى تصل الى مالا اية Tcدرجة الحرارة الحرجة

ثم Tcهبوطـاً سـريعاً في النقـاط القريبـة مـن النقطـة في هـذا الطـور �χـبط قـيم التأثيريـة حيـث ،الطور البـارا مغناطيسـي غـير المرتـب





ISSN: 2413-5267

نفــس �χ، وتســلك التأثيريــة المغناطيســية ويصــبح بطيئــاً جــداً عنــد درجــات الحــرارة العاليــة يتباطــأ هــذا الهبــوط بزيــادة درجــات الحــرارة

χكمــا تتبــع التأثيريــة المغناطيســية للشــبيكة الكليــة ، |kBT/z|Jولكــن في الاتجــاه الســالب لمحــور الحــرارة �χالســلوك الســابق للتأثيريــة .(7) وفقاً للعلاقة �χو �χتأثيريتين وذلك لأا تمثل القيمة المتوسطة موع ال �χنفس سلوك

مع التغير في درجات حـرارة الشـبيكة عنـد نقطـة تقـع χو �χو �χ) التغير في منحنيات التأثيرية المغناطيسية 9يبين الشكل (

ـــــة الأرضـــــية للنظـــــام وهـــــي النقطـــــة O3 و O1قريبـــــاً جـــــداً مـــــن الحـــــد الفاصـــــل بـــــين الطـــــورين الفـــــيري مغناطيســـــيين في مخطـــــط الحال �D� z|J|, D� z|J|⁄ � � في هــذه الحالــة، تشــابه هــذه المنحنيــات منحنيــات التأثيريــة المبينــة في الشــكل .⁄�0.32�,0.5��

في معظم درجات الحرارة مع ملاحظة وجود اختلاف واضح بينهما عند درجات الحرارة المنخفضـة. يتمثـل هـذا الاخـتلاف في )8(

عند درجات الحرارة القريبة جداً من الصفر المطلق حتى يصل الى �χتأثيرية الجزئيةالارتفاع السريع والحاد الذي يتعرض له منحنى ال

أقصى قيمة له ثم يـنخفض سـريعاً مـع ارتفـاع درجـات ويعـود ليتخـذ السـلوك الاعتيـادي المعـروف لمنحنيـات التأثيريـة في المـواد الفـيري

مغناطيسية.

يبـين الانخفـاض السـريع الـذي يتعـرض لـه (b)9فـإن الشـكل ،�χولتوضيح السبب في هذا الارتفاع الحاد الـذي يتعـرض لـه منحـنى

(منحـنى الخـط المتصـل في الشـكل)عند درجـات الحـرارة المنخفضـة والقريبـة جـداً مـن الصـفر المطلـق في �mمنحنى العزم المغناطيسي

ارجي والذي لا يرافقه نفس الانخفاض عند تأثير اال الخارجي مما يجعل الفارق في العـزمين (عنـد غياب تأثير اال المغناطيسي الخ

، في مدى قصير من �χويرفع من قيم التأثيرية المغناطيسية الجزئية Hأي درجة حرارة معينة) مرتفعاَ مقارنةَ باال المغناطيسي المؤثر

درجات الحرارة.

يســلك الســلوك المعتــاد لمنحنيــات التأثيريــة في المــواد الفــيري مغناطيســية ويشــبه في �χ، أن منحــنى (a)9ويبــدو واضــحاً مــن الشــكل

�χو لا يتعرض للارتفاع أو الهبوط السريع الذي يتعرض له منحنى التأثيرية المغناطيسية الجزئية )8( الشكل في �χشكله منحنى

المبينـان في �mفي درجات الحرارة المنخفضة والقريبة من الصفر المطلـق، ويرجـع السـبب في ذلـك الى أن منحنيـي العـزم المغناطيسـي

و الفــارق بينهمــا صــغير جــداً عنــد درجــات الحــرارة Hمنطبقــان تقريبــاً، قبــل وبعــد تــأثير اــال المغناطيســي الخــارجي b)9 الشــكل (

). 8المبينة في الشكل ( �χضعيفة ومشاة للتأثيرية المغناطيسية �χمما أنتج تأثيرية مغناطيسية القريبة من الصفر المطلق





ISSN: 2413-5267

(a)

(b)

مع التغير في درجات الحرارة المطلقة والتأثيرية المغناطيسية للشبيكة الكلية �χو �χ) التغير في التأثيرية المغناطيسية a .9الشكل

عند قيم ثابتة للمجال البلوري وهي (7/2 ,2)لنظام آيزينق الفيري مغناطيسي من الرتبة

. D� z|J| � �0.5⁄ و D� z|J| � �0.32⁄

b التغير في كل من العزم المغناطيسي الجزئي (m� و m� والكليm ال البلوري السابقة. تمثلمع تغير درجات الحرارة عند نفس قيم ا

.، وذات الخط المتقطع، العزوم المغناطيسية عندما H=0المنحنيات ذات الخط المتصل العزوم المغناطيسية عندما H � 0





ISSN: 2413-5267

حيــث �χمنحــنى التأثيريــة الجزئيــة في ســلوكه ابهأنــه يشــ ،9(a)، فيبــدو واضــحاٌ مــن الشــكل χنحــنى التأثيريــة الكليــة لملنســبة أمــا با

، �χ درجات الحرارة القريبة جداً من درجة حرارة الصفر المطلق. ونستنج من ذلك أن يتعرض أيضاً للزيادة و الانخفاض الحاد عند

عند درجات الحرارة المنخفضة. χ لتأثيرية الشبيكةغير المعتاد عن السلوك ةفي هذه الحالة، هي المسؤول

في مخطط الحالة الأرضية للنظام (0.5- ,0.5-)) على منحنيات التأثيرية عند احدى النقاط القريبة من النقطة 10توي الشكل (يح

عنـد .(4)الطـور المبينـة في الشـكل انتقـال منحنيـات، والواقعة بمنطقـة (0.499, -0.499-) = (|DA/z|J|, DB/z|J) وهي النقطة

وذلـك منحنيـات التأثيريـة المعروفـة، عنهذه النقطة، تتخذ منحنيات التأثيرية المغناطيسية أشكالاً غير معتادة وتختلف الى حد بعيد

يمكـن تقسـيم و. Tcلأن النظام المغناطيسي في هـذه الحالـة يتعـرض الى انتقـال في الطـور مـن الرتبـة الأولى عنـد درجـة الحـرارة الحرجـة

عدة مناطق على النحو التالي: التغير في هذه المنحنيات مع التغير في درجات الحرارة الى

، وهــي منطقــة الطــور الفــيري مغناطيســي = kBTc/zJ .14380 و kBT/z|J|=0وهــي المنطقــة المحصــورة بــين منطقــة الأولــى:لا

الى الارتفـــاع الســـريع والحـــاد في قيمـــه �χ)، وفي هـــذه المنطقـــة، يتعـــرض منحـــنى التأثيريـــة الجزئيـــة (4)(أنظـــر الى الشـــكل O5المرتـــب

ة والقريبـة جــداً مــن درجــة حــرارة الصــفر المطلــق ثم عنــد درجــات الحــرارة المنخفضــالموجبـة مــن الصــفر حــتى يصــل الى قيمــة عاليـة جــداً

أدنى قيمــة موجبــة أيضــاً مكونــاً قمــة حــادة ، بينمــا تــزداد القــيم الســالبة ســريعاً مــع ارتفــاع درجــات الحــرارة الى أن يصــل الى يــنخفض

في هذه المنطقة ببطء حتى تصل الى أعلى قيمة سالبة وصغيرة. �χللتأثيرية

في هذه المنطقة. �χفهو يشابه تماماً منحنى التأثيرية χبالنسبة لمنحنى تأثيرية الشبيكة الكلية

في هــذه ��Sعلــى العــزوم المغناطيســية H هــو أن تــأثير اــال المغناطيســي الخــارجي �χو �χمــن إن تفســير الســلوك الســابق لكــل

ثابـت التفاعـل المتبـادلعـن طريـق ا التي تتفاعل معهـ � Sوبين العزوم المغناطيسية ااورة هاأكبر بكثير من التأثير المتبادل بينالمنطقة

J. (الســـالب الإشـــارة) ممـــا يزيـــد مـــن قيمـــة العـــزم المغناطيســـي المتوســـطm� ـــال المغناطيســـي الخـــارجي وتكتســـب ذراتفي اتجـــاه ا

لعـزوم المغناطيسـية بينهـا وبـين امـن التـأثير المتبـادل اقـل ��S علـى العـزوم المغناطيسـية Hما يكـون تـأثير تأثيرية موجبة بين Bالشبيكة

في �mوينـتج عـن ذلـك أن يـزداد العـزم المغناطيسـي المتوسـط H في الاتجـاه المعـاكس لاتجـاهوالتي تعمل على دفعهـا .��Sااورة لها

في الاتجــاه �mبينمــا يــزداد في هــذه المنطقــة، تأثيريــة موجبــة Bالشــبيكة الجزئيــة بكتســاتجــاه اــال المغناطيســي الخــارجي الموجــب لت

ة.تأثيرية سالب Aلتكتسب الشبيكة الجزئية Hالسالب عكس اتجاه





ISSN: 2413-5267

(a)

(b)

والتأثيرية المغناطيسية للشبيكة الكلية Bللشبيكة الجزئية � و Aللشبيكة الجزيئة �χ) التغير في التأثيرية المغناطيسية a .10الشكل

عند قيم ثابتة للمجال البلوري وهي (7/2 ,2)مع التغير في درجات الحرارة المطلقة لنظام آيزينق الفيري مغناطيسي من الرتبة

D� z|J| � �0.499⁄ و D� z|J| � �0.499⁄

b التغير في كل من العزم المغناطيسي الجزئي (m� و m� والكليm .ال البلوري السابقةمع تغير درجات الحرارة عند نفس قيم ا

H، وذات الخط المتقطع، العزوم المغناطيسية عندما H=0تمثل المنحنيات ذات الخط المتصل العزوم المغناطيسية عندما � 0.





ISSN: 2413-5267

، وهي تقع في منطقة الطور kBT/z|J|=0.269و kBTc/zJ=0.1438وهي المنطقة المحصورة بين درجتي الحرارة المنطقة الثانية:

�Oالمغناطيســي المرتــب H وبمــا أن درجــة الحــرارة .kBTc/zJ:=0.1438 هــي نقطــة انتقــال في الطــور مــن الرتبــة الأولى فســوف ينتقــل

�Oالى الطـور المرتـب �Oالطور عند هذه النقطة من الطـور المرتـب H وينـتج عـن ذلـك قفـز في العـزوم المغناطيسـية عنـد هـذه النقطـة ،

مة موجبة الى قيمة سالبة عند من قي �χ) ويتبع ذلك قفز في التأثيرية (b) 10من قيم الى قيم أخرى أقل ( كما هو مبين بالشكل

|kBT/z|Jدرجــــة حــــرارة الانتقــــال. تتزايــــد هــــذه القــــيم الســــالبة في البدايــــة مــــع زيــــادة الحــــرارة ثم تتنــــاقص الى أن تتقــــاطع مــــع محــــور

��χوتنعدم � فهي تقفـز عنـد درجـة حـرارة انتقـال الطـور �χ، أما بالنسبة للتأثيريةkBT/z|J|=0.265عند درجة الحرارة �0

kBTc/z|J|=0.1438 من قيمتها السالبة الى قيمـة أخـرى موجبـة ثم تتزايـد قيمهـا الموجبـة لمـدى محـدد مـن درجـات الحـرارة لتتنـاقص

χ. اما بالنسبة للتأثيرية الكلية kBT/z|J|=0.269عند درجة الحرارة kBT/zJبعدها الى أن تصل الى الصفر وتتقاطع مع محور

.(a)10فتحمل في بداية المنطقة الثانية قيماَ صغيرة تتناقص تناقصاً بطيئاً مع زيادة درجات الحرارة، كما هو موضح بالشكل

�Oفي هذه المنطقة (والتي تقع أيضاً في الطور المرتب المنطقة الثالثة:H تتزايد القيم الموجبة للتأثيرية (χ� مع زيادة درجات الحرارة ثم

،Tc(نظريـاً) عنـد درجـة الحـرارة الحرجـة �∞�تتناقص الى أن تقترب من الصفر ثم تتزايـد مـرة أخـرى تزايـداً سـريعاً الى أن تـؤول الى

ثم تتناقص لتقترب من الصفر ثم تتزايد مرة أخرى في المحور السالب تزايداً سريعاً �χ وفي نفس الوقت، تتزايد القيم السالبة للتأثيرية

فيبــدو واضــحاً مــن الشــكل أــا χبالنســبة لقــيم التأثيريــة الكليــة للشــبيكة . Tcعنــد درجــة الحــرارة الحرجــة �∞��الى أن تــؤول الى

لشبيكة.صغيرة وثابتة تقريباً في هذه المنطقة ولا تتغير بتغير درجات حرارة ا

، والـتي �∞�الى أن تـؤول الى |kBTc/z|Jفي هذه المنطقة التي تمتد فيها درجات الحرارة من درجة الحرارة الحرجة المنطقة الرابعة:

تســلك نفــس الســلوك الاعتيــادي لتأثيريــة المــواد الفــيري مغناطيســية في هــذا الطــور �χتقــع في منطقــة الطــور البــارا مغناطيســي، فــإن

وايـــــز المعـــــروف والخـــــاص بـــــالمواد المغناطيســـــية في طورهـــــا البـــــارا مغناطيســـــي، والـــــذي يـــــنص علـــــى أن: -حيـــــث تتبـــــع قـــــانون كـــــوري χ� ∝

�!��

�χحيث: �χوينطبق هذا القانون كذلك على القيم السالبة للتأثيرية ، ∝ !

�!��

.

= (|DA/z|J|, DB/z|J)التغير في منحنيات التأثيرية المغناطيسية مع زيادة درجات الحـرارة عنـد النقطـة (a)11 ويبين الشكل

، وتقـع نقطـة العمـل في منطقـة (0.5- ,0.5-)، وهي النقطـة الأقـرب مـن كـل النقـاط السـابقة الى النقطـة (0.50073- ,0.499-)

. بـالرجوع الى هـذه المنحنيـات، نلاحـظ أن النظـام عنـد هـذه النقطـة سـوف يمـر، عنـد (6)في الشـكل منحنيات انتقال الطـور المبينـة

�O رفــــــــــــــــع درجــــــــــــــــة حــــــــــــــــرارة الشــــــــــــــــبيكة، بخمســــــــــــــــة مــــــــــــــــن الأطــــــــــــــــوار الفــــــــــــــــيري مغناطيســــــــــــــــية المرتبــــــــــــــــة علــــــــــــــــى النحــــــــــــــــو التــــــــــــــــالي: → O�, → O�

, → O�, → O�

كمـا .(Tc1, Tc2, Tc3, Tc4)تفصـلها اربعـة نقـاط تحـول في الطـور مـن الرتبـة الأولى وهـي: ,

,��mالقفــز المفــاجئ الــذي يحــدث للعــزوم المغناطيســية (b)11 يبــين الشــكل m�, m� مــن قــيم الى قــيم أخــرى في نقــاط انتقــال

مـن قيمـة موجبـة �χالطور السابقة، عند رفع درجات حرارة الشبيكة. ونتيجـة لـذلك، يحـدث قفـز مفـاجئ في التأثيريـة المغناطيسـية





ISSN: 2413-5267

، ومــن قيمــة ســالبة الى قيمــة موجبــة عنــد Tc2ومــن قيمــة ســالبة الى قيمــة ســالبة أقــل عنــد النقطــة ،Tc1طــة الى قيمــة ســالبة عنــد النق

. Tc4قيمة سالبة عند النقطة ومن قيمة موجبة الى Tc3النقطة

(a)

(b)

والتأثيرية المغناطيسية للشبيكة الكلية Bللشبيكة الجزئية � و Aللشبيكة الجزيئة � ) التغير في التأثيرية المغناطيسية a .11الشكل

عند قيم ثابتة للمجال البلوري وهي (7/2 ,2)مع التغير في درجات الحرارة المطلقة لنظام آيزينق الفيري مغناطيسي من الرتبة

D� z|J| � �0.499⁄ و D� z|J| � �0.50073⁄.

b التغير في كل من العزم المغناطيسي الجزئي (m� وm� والكليm .ال البلوري السابقةمع تغير درجات الحرارة عند نفس قيم ا

H، وذات الخط المتقطع، العزوم المغناطيسية عندما H=0تمثل المنحنيات ذات الخط المتصل العزوم المغناطيسية عندما � 0.





ISSN: 2413-5267

. مع اخـتلاف إشـارة التأثيريـة �χينطبق على سلوك منحنى التأثيرية الجزئية �χإن نفس السلوك السابق لمنحنى التأثيرية الجزئية

عنــد كــل مرحلــة مــن المراحــل �χو �χفي كــل حالــة مــن الحــالات الســابقة. مــن ذلــك نســتنتج التبــادل الواضــح في إشــارتي كــل مــن

لإشــارة، والعكــس صــحيح). وعنــد ســالبة ا �χموجبــة الإشــارة تكــون قــيم �χالســابقة (لاحــظ مــن الشــكل أنــه عنــدما تكــون قــيم

، وكــذلك في الطــور البــارا مغناطيســي غــير المرتــب، تســلك منحنيــات Tcالنقــاط القريبــة مــن درجــة الحــرارة الحرجــة مــن الرتبــة الثانيــة

التأثيرية المغناطيسية نفس السلوك الاعتيادي الذي تم شرحه عند دراسة الأشكال السابقة لمنحنيات التأثيرية.

، أنـه يتزايـد ثم يتنـاقص بشـكل حـاد وسـريع عنـد a(11، فيبدو واضـحاً مـن الشـكل ( Nبالنسبة لمنحنى تأثيرية الشبيكة الكلية

ثابتـة تقريبـاً و χدرجات الحرارة القريبة من درجة حرارة الصفر المطلق ثم يتناقص ببطء شديد مع زيادة درجات الحرارة وتصبح قـيم

لا تتغيرّ مع تغيرّ درجات الحرارة عند درجات الحرارة العالية.

(Conclusions) ستنتاجات. الا4

على نموذج آيزينق لدراسة نظام فيري مغنطيسي مختلط (Mean field theory)، تم تطبيق نظرية اال المتوسط الدراسةفي هذه

خلال الدراسة، ومع رفع درجات حرارة النظام، تم التحقق من احتواء النظام على خطوط انتقال في الطور و .(2 ,7/2)من الرتبة

، وهي تفصل بين الأطوار المغناطيسية المرتبة في بعض المناطق القريبة (first order phase transition lines)من الرتبة الأولى

عند اختيار. و (ground state phase diagram)الأرضية (الصفرية) للنظام في مخطط الحالة ) (0.5-,0.5جداً من النقطة،

، وبعد رفع درجات حرارة (0.5-,05-)قيم اال البلوري الأحادي للشبيكة بحيث تقع مناطق العمل قريبة جداً من النقطة

والطور الفيري مغناطيسي �O المرتب الذي يفصل بين الطور الفيري مغناطيسي C1 لاحظ ظهور منحنى النقاط الحرجة يُ النظام،

، يظهر بالإضافة الى المنحنى (0.5- ,05-)عند اقتراب النقاط المختارة من النقطة كما أنه في مخطط الحالة الأرضية. �Oالمرتب

�Oوطور مرتب جديد �Oيفصل بين الطور المرتب C2السابق، منحنى آخر قصير عند زيادة و ينشأ مع ارتفاع درجات الحرارة. ,

يلتقي بالمنحنى 3Cثم يظهر منحنى ثالث C1ويزداد اقترابه من المنحنى C2، يزداد طول المنحنى (0.5-,05-)الاقتراب من النقطة

C1 من الأعلى في نقطة تسمى النقطة الثلاثية(Triple point) ويفصل هذا المنحنى بين طورين ناشئين جديدين وهما الطور

�Oالمرتب�Oالمرتب و الطور ,

�O، ويزداد اتساع منطقة الطور المرتب , .(0.5-,05-) كلما ازداد اقتراب منطقة العمل من النقطة ,

لكـــل مـــن الشـــبيكتين الجـــزئيتين �χو �χالحصـــول علـــى منحنيـــات جديـــدة وذات ســـلوك غـــير معتـــاد للتأثيريـــة المغناطيســـية تم

في مخطــط الحالــة الأرضــية، وفي احــدى النقــاط (0.5-,05-)المكــونتين للشــبيكة الكليــة. في إحــدى المنــاطق القريبــة جــداً مــن النقطــة

طـوط تحـول الواقعة في هذه المنطقة، والتي تظهر فيها (عند رفع درجة الحرارة) أربعة أطوار مغناطيسـية مرتبـة ومختلفـة وتفصـل بينهـا خ

تتغـير �χو �χيختلـف مـن طـور الى آخـر وأن إشـارة كـل مـن �χو �χجد أن سلوك التأثيرية الجزئية في الطور من الرتبة الأولى، وُ





ISSN: 2413-5267

الإشـارة فعنـدما �χو �χعند انتقال النظام من طور مرتب الى طور مرتب مختلف، مـع ارتفـاع درجـة حرارتـه، كمـا تتبـادل كـل مـن

لاحظ أن تأثيرية يُ هذه المنطقة، في موجبة الإشارة ، والعكس صحيح. �χرة في أي طور من الأطوار تكون سالبة الإشا �χتكون

ثابتة تقريبا ولا تتغير بتغير درجات الحرارة عند درجات المعتدلة والعالية.χ الشبيكة الكلية

للعمل على (Theoretical Physics)إن النتائج السابقة، لما لها من أهمية، سوف تشجع الباحثين في مجال الفيزياء النظرية

Monte Carlo)تأكيد هذه النتائج باستخدام طرق أكثر دقة مـن النظريـة المسـتخدمة في هـذا البحـث، مثـل محاكـاة مـونتي كـارلو

simulations)الباحثين في مجال الفيزياء التجريبية ، كما تفتح الباب أمام(Experimental Physics) لتصنيع المواد الفـيري ،

والــتي تتطــابق مواصــفاا مــع مواصــفات النظــام الفــيري مغناطيســي الــذي تمــت دراســته، (2 ,7/2)مغناطيســية المختلطــة مــن الرتبــة

النـوع مــن المــواد عنــد تصــنيع الأجهـزة الــتي تــدخل المــواد الفــيري وتمكـنهم بالتــالي مــن اختبــار هــذه النتـائج عمليــاً والاســتفادة مــن هــذا

مغناطيسية في تركيبها.

المراجع

Abubrig F. (2013). Mean-Field Solution of a Mixed Spin-3/2 and Spin-2 Ising Ferrimagnetic System with Different Single-Ion Anisotropies. Open Journal of Applied Sciences, 3: 218-223.

Abubrig F. (2013). Mean-Field Solution of the Mixed Spin-2 and Spin-5/2 Ising Ferrimagnetic System with Different Single-Ion Anisotropies. Open Journal of Applied Sciences, 3: 270-277.

Abubrig F., and Gneper M. (2016). Phase Transitions and Multicritical Points in the Mixed Spin-2 and spin-7/2 Ising Ferrimagnetic System with Two Crystal Field Interactions. Journal of Humanities and Applied Science, 28: 34-52.

Abubrig O.F., Horvath D., Bobak A., and Jascur M. (2001). Mean-Field Solution of the Mixed Spin-1 and Spin-3/2 Ising System with Different Single-Ion Anisotropies. Physica A, 296(3-4): 437-450.

Albayrak E. (2007). Mixed-Spin-2 and Spin-5/2 Blume-Emery- Griffiths Model. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 375(1): 174-184.

Bobak A. (1998). The Effect of Anisotropies on the Magnetic Properties of a Mixed Spin-1 and Spin-3/2 Ising Ferrimagnetic System. Physica A, 258(1-2): 140-156.

Bobak A., and Jurcisin M. (1997). Discussion of Critical Behaviour in a Mixed-Spin Ising Model,” Physica A, 240 (3-4): 647-656.

Bobak A., Abubrig O.F., and Horvath D. (2002). An Effective-Field Study of the Mixed Spin-1 and Spin-3/2 Ising Ferrimagnetic System. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 246(1-2): 177-183.





ISSN: 2413-5267

Bobak A., and Dely J. (2007). Phase Transitions and Multicriti- cal Points in the Mixed Spin-3/2 and Spin-2 Ising System with a Single-Ion Anisotropy. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 310(2): 1419-1421.

Buendia G.M., and Liendo J.A. (1997). Monte Carlo Simulation of a Mixed Spin-1/2 and Spin-3/2 Ising Ferrimagnetic System. Journal of Physics: Condensed Matter, 9(25): 5439-5448.

Buendia G.M., and Novotny M.A. (1997). Numerical Study of a Mixed Ising Ferrimagnetic System, Journal of Physics: Condensed Matter, 9(27): 5951-5964.

Deviren B., Kantar E., and Keskin M. (2010). Magnetic Proper- ties of a Mixed Spin-3/2 and Spin-2 Ising Ferrimagnetic System within the Effective-Field Theory. Journal of the Korean Physical Society, 56 (6): 1738-1747.

Kaneyoshi V., and Chen J.C. (1991). Mean-Field Analysis of a Ferrimagnetic Mixed Spin System,” Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 98(1-2): 201-204.

Kaneyoshi T., Jascur M., and Tomczak P. (1992). The Ferrimagnetic Mixed Spin-1/2 and Spin-3/2 Ising System. Journal of Physics: Condensed Matter, 4(49): L653-L658.

Kaneyoshi T. (1994). Tricritical Behavior of a Mixed Spin-1/2 and Spin-2 Ising System. Physica A, 205(4): 677-686.

Khan O. (1993). Molecular Magnetism, VCH Publishers, NewYork, USA.

Li J., Du A., and Wei G. Z. (2003). Green Function Study of a Mixed-Spin-2 and Spin-5/2 Heisenberg Ferrimagnetic System on a Honeycomb Lattice. Physica Status Solidi (b), 238(1): 191-197.

Li J., Du A., and Wei G.Z. (2004). The Compensation Behavior of a Mixed-Spin-2 and Spin-5/2 Heisenberg Ferrimagnetic System on a Honeycomb Lattice. Physica B, 348(1-4): 79-88.

Mallah T., Thiébaut S., Verdaguer M., and Veillet P. (1993). Molecular-based magnets with high magnetic-ordering temperatures, Science, 262(5139): 1554-7.

Mansuripur M., (1987). Magnetization Reversal, "Coercivity, and the Process of Thermomagnetic Recording in Thin Films of Amorphous Rare Earth Transition Metal Alloys. Journal of Applied Physics, 61(4): 1580- 1587.

Nakamura Y. (2000). Existence of a Compensation Tempera- ture of a Mixed Spin-2 and Spin-5/2 Ising Ferrimagnetic System on a Layered Honeycomb Lattice. Physical Review B, 62(17): 11742-11746.

Nakamura Y. (2000). Monte Carlo Study of a Mixed Spin-2 and Spin-5/2 Ising System on a Honeycomb Lattice. Journal of Physics: Condensed Matter, 12(17): 4067-4074.

Nakamura Y., and Tucker J.W. (2002). Monte Carlo Study of a Mixed Spin-1 and Spin-3/2 Ising Ferromagnet. IEEE Transactions on Magnetics, 38(5): 2406-2408.





ISSN: 2413-5267

Quadros S.G.A., and Salinas S.R. (1994). Renormalization- Group Calculations for a Mixed-Spin Ising Model. Phy- sica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 206(3-4): 479-496.

Tanaka F., Tanaka S., and Imamura N. (1987). Magneto-Optical Recording Characteristics of TbFeCo Media by Magnetic Field Modulation Method. Japan Journal of Applied Physics, 26: 231-235.

Tucker J.W. (1999). The Ferrimagnetic Mixed Spin-1/2 and Spin-1 Sing System. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 195 (3): 733-740.

Tucker J.W. (2001). Mixed Spin-1 and Spin-3/2 Blume-Capel Ising Ferromagnet,” Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 237(2): 215-224.

Wang Wei, Dan Lv, Zhang Fan, Bi Jiang-lin, and Chen Junnan (2016). Monte Carlo simulation of magnetic properties of a mixed spin-2 and spin-5/2 ferrimagnetic Ising system in a longitudinal magnetic field. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 385: 16-26.

Zhang G.M., and Yang C.Z. (1993). Monte Carlo Study of the Two-Dimensional Quadratic Ising Ferromagnet with Spins S=1/2 and S=1 and with Crystal-Field Interactions. Physical Review B, 48(13): 9452-9455.

يﺮﻴﻓ ﺔﻜﻴﺒﺸﻟ ﺔﺒﺗﺮﻤﻟا ﺔﻴﺴﻴﻃﺎﻨﻐﻤﻟا … · the...

Documents