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III ¿QUÉ ES ESA COSA LLAMADACALOR?

3 – 1. El concepto de Energía

En los cursos elementales de Mecánica, se define amenudo la energía como “la capacidad para producirtrabajo”.1 Enunciada en forma descriptiva, la idea ex-presada es correcta, pero cuantitativamente esta defi-nición sólo es aplicable a sistemas mecánicos conser-vativos. En un sistema mecánico no conservativo, —por ejemplo, donde se disipe calor por fricción — elcalor liberado no puede convertirse cuantitativamenteen trabajo.

Para la Termodinámica, que debe ser aplicadacuantitativamente, esta definición tampoco es buenatanto por la imposibilidad de convertir totalmente entrabajo el calor intercambiado en cualquier procesocomo a que el término “trabajo” requiere una defini-ción que sea más precisa que la idea general que ordi-nariamente transmite2.

Desde el punto de vista de la Termodinámica, seríamejor describir cualitativamente a la energía como “lacapacidad de inducir un cambio en aquello que intrín-secamente se resiste al cambio”3. Esta capacidad re-presenta una combinación de un esfuerzo empleadopara vencer la resistencia a un tipo de cambio y lamagnitud del cambio producido. Esa combinación

1 Esta definición fue dada por Rankine en 1855 en suOutlines of the Science of Energetics quien la considerabauna medida de lo que, en 1825, Gaspard Coriolis llamó tra-bajo mecánico.

2 En Termodinámica, hay una coordenada que se midepor la “capacidad para producir trabajo”, se llama exergía.

3 En esta manera de presentar cualitativamente la energ-ía coincidimos con Thomas W. Leland Jr. expuestos en suBasic Principles of Classical and Statiscal Thermodynamicsaunque disentimos en algunos aspectos de su descripcióncuantitativa.

describe cualitativamente todas las formas de energíaconocidas.

El esfuerzo involucrado se mide cuantitativamentepor lo que, en Termodinámica, se ha definido comofuerza impulsora o variable impulsora. Una variableimpulsora es una coordenada que tanto causa comocontrola la dirección del cambio de otra coordenada4.El valor cuantitativo de este cambio se llama despla-zamiento. El producto de una variable impulsora y eldesplazamiento asociado representa siempre una can-tidad de energía, pero en Termodinámica esta cantidadsólo tiene sentido con relación a un sistema específi-camente definido.

En un sistema dado suelen haber dos maneras desituar una variable impulsora y el desplazamiento queproduce. En una de las formas tanto la variable impul-sora como el desplazamiento son coordenadas del sis-tema y están localizados totalmente dentro de él, demanera que la energía calculada a partir de su produc-to representa un cambio en la energía interna del sis-tema. Si tanto la variable impulsora como el despla-zamiento están situados totalmente en el entorno, laenergía calculada es entonces un cambio en la energíatotal del entorno.

En algunos casos puede ocurrir que el desplaza-miento se produzca dentro del sistema pero la variableimpulsora sea una variable del entorno aplicada exter-namente sobre el límite del sistema. Como por defini-ción, el límite del sistema es una región de espesor ce-ro, que no contiene materia, la energía calculada deesta manera no será ni una propiedad del sistema nidel entorno. Por ello, se puede considerar que repre-senta una cantidad de energía en tránsito entre ambos.

En toda aplicación cuantitativa de la Termodiná-mica es de suma importancia hacer una distinción cui-dadosa entre cambios de energía dentro de un sistema,en el entorno o la energía en tránsito entre ellos. Estoresalta la necesidad de definir con precisión los límitesde todo sistema termodinámico.

4 La expresión “fuerza impulsora” está muy arraigada enel vocabulario termodinámico. Pero su empleo puedetransmitir la idea que lo que provoca un cambio es siempreuna fuerza newtoniana. Como en muchos casos lo que indu-ce el cambio en alguna coordenada de un sistema en unacoordenada de otro tipo, es más adecuado el empleo de laexpresión “variable impulsora”.

Dr. MIGUEL KATZ: CURSO DE FÍSICA II (AÑO 2010)

Profesor: Dr. Miguel Katz Año 2010

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3 - 2. Variables impulsoras termodinámicasy no termodinámicas

A fin de explicar la naturaleza de las variables im-pulsoras, se podría considerar un sistema definido poruna única partícula de un fluido simple, ya sea un gaso un líquido. El estado de una partícula única (o de unnúmero reducido de partículas) se suele indicar comomicroestado. Como ya se hemos aclarado, los sistemasformados por una o varias partículas últimas son sis-temas no termodinámicos.

En el caso de una partícula única, podría suponerseque la misma es una masa esférica rígida, cuyas varia-bles son todas mecánicas, que no tiene posibilidad deningún cambio interno y que obedece a la mecánicanewtoniana. En el entorno de este sistema monopartí-cula se encuentran partículas similares de este fluido.Desde el punto de vista newtoniano, la masa de estesistema resiste cualquier cambio en su condición demovimiento. Sólo puede ocurrir un cambio específicosi se aplica una fuerza externa que venza la resistenciainterna inherente de la masa. Si bien existe atracción yrepulsión mutua entre el sistema y las partículas veci-nas la condición de equilibrio mecánico permite con-siderar que el sistema resiste cualquier desplazamientode una posición en la cual esta atracción y repulsiónestán balanceadas. Para producir un cambio en estasituación, se debe aplicar, durante un determinado lap-so, un vector fuerza dirigida hacia el centro de masadel sistema. Esta fuerza debe ser producida por el en-torno de la partícula elegida como sistema. El meca-nismo de su generación está dado por la acción de laspartículas circundantes en el ejercicio de su atraccióno repulsión o mediante la colisión con el sistema. Elproducto escalar del vector fuerza generado de estamanera y el vector que representa el desplazamientoresultante de la posición del sistema, determina laenergía adicionada al sistema. Esa energía resulta enun incremento de la velocidad del sistema y en una va-riación de la posición del mismo respecto de las partí-culas circundantes.

Como los desplazamientos que acabamos de men-cionar representan cambios en las coordenadas de mi-croestado, definimos al vector fuerza que los producecomo fuerza impulsora del microestado. De acuerdocon la mecánica newtoniana a esta fuerza aplicada sele opone siempre una fuerza de sentido contrario querepresenta la resistencia al cambio del sistema. Si biendesde el punto de vista mecánico se pueden ubicar

esas a dos fuerzas en cualquier punto a lo largo de surecta de acción común, para describir que hay energíaen tránsito conviene pensar en ellas como oponiéndosemutuamente en la frontera del sistema. En cambio, sise las quiere describir como la variación de energía delsistema, conviene ubicarlas como oponiéndose en elinterior del sistema. Una característica importante delas fuerzas impulsoras de microestado es que ellas sonverdaderos vectores fuerza en el sentido newtoniano.Este no ocurre en lo que se definen como fuerzas im-pulsoras termodinámicas que son los agentes delcambio de las variables termodinámicas en sistemasmultipartículas.

3 - 3. Fuerzas (variables) impulsoras ter-modinámicas

En contraste con los sistemas monopartículas quecomentados en la Sección anterior, para sistemas ter-modinámicos — que, como ya se ha mencionado, con-tienen un número elevado de partículas — usualmenteinteresan tanto las variaciones de la energía internacomo los cambios en la posición y movimiento de to-do el sistema. Las variaciones de la energía interna delsistema se deben definir en términos de variables ma-croscópicas, cada una de las cuales es el resultado co-lectivo de un enorme número de microestados de todaslas partículas de ese sistema.

La suma vectorial de todas las fuerzas impulsorasde microestado podrá tener un valor igual o distinto decero. Cuando es cero significa que las partículas indi-viduales están orientadas de manera aleatoria en todaslas direcciones posibles. En este caso, puede conside-rarse que el resultado es de naturaleza completamenteescalar.

El efecto acumulativo de todos los cambios indu-cidos de microestado, produce un cambio completa-mente escalar en alguna variable del sistema total, co-mo puede ser la presión, la temperatura o el volumendel mismo. Este cambio total es el desplazamiento in-ducido por la variable impulsora termodinámica.

Debido a que esas variables impulsoras termo-dinámicas no son necesariamente vectores fuerza ver-daderos en el sentido newtoniano sino que pueden sertambién magnitudes escalares, no siempre estarán ba-lanceadas por otras fuerzas impulsoras que se oponenal cambio. La dirección o el sentido de los desplaza-mientos producidos por esas variables impulsoras, se

CALOR 35

realiza estableciendo una diferencia entre el valor deuna variable termodinámica en el lado exterior de sufrontera y el valor de esa misma variable en algún lu-gar dentro del sistema. Esa diferencia puede ser decualquier magnitud, finita o infinitesimal. Cuando esadiferencia es nula no hay cambio neto inducido y no setransfiere energía.

En la Sección anterior, al analizar las fuerzas im-pulsoras de microestado, se hizo evidente que la fuerzaque se debe aplicar o vencer, para provocar un cambioen la posición o en el movimiento de cada una de laspartículas de un sistema depende tanto de la naturalezade las partículas como de su entorno. Si los estados deun sistema formado por una o varias partículas y suentorno permanecen constantes, esto significa que lafuerza necesaria para inducir un cambio es tambiénconstante e igual, en módulo, a la resistencia al cambioque ofrece el sistema, sin importar cuántas partículasindividuales están presentes en el sistema.

Debido a que cualquier variable impulsora termo-dinámica en un sistema es el resultado de componertodas las fuerzas impulsoras de microestado, ella de-bería ser independiente del número de partículas pre-sentes, siempre y cuando todas ellas tengan el mismoambiente y las mismas características individuales.Las variables de un sistema que tienen este tipo de in-dependencia del número de partículas presentes sonlas que hemos llamado coordenadas intensivas. Todaslas variables impulsoras termodinámicas son coorde-nadas de este tipo.

El desplazamiento inducido por una variable im-pulsora termodinámica en un sistema, es la sumatoriade todos cambios en los movimientos y posiciones detodas las partículas de ese sistema. Consecuentemente,si se altera el número de partículas, — esto es cambiasolamente el tamaño del sistema — se altera exacta-mente en la misma proporción el desplazamiento delconjunto. Esto significa que todo el conjunto al quellamamos “desplazamiento” debe ser un cambio enuna coordenada termodinámica extensiva del sistema.

Si la magnitud de un desplazamiento varía direc-tamente con el tamaño del sistema en el cual ocurre,mientras que la fuerza impulsora no es afectada, elproducto de la fuerza impulsora por el desplazamientodebe cambiar directamente con el tamaño del sistema,de manera que la energía en sí misma es una coorde-nada extensiva.

3 - 4. Variables termodinámicas y diferen-ciales exactas

Una característica importante de las variables ter-modinámicas de un sistema es que su cambio en cual-quier proceso depende de los valores iniciales y finalesy no de la manera en que dicho cambio se produjo. Poreso se puede afirmar: Una coordenada de un sistemase dice función de estado si su variación depende delas modificaciones que sufre y no de sus transforma-ciones. Así, por ejemplo, el volumen de un sistema esfunción de estado, ya que su variación entre dos esta-dos dados es independiente de la transformación reali-zada.

La variación de una función de estado al cabo deuna transformación cíclica vale cero ya que el sistemano se modifica.

En cambio, aquellos efectos sobre un sistemacuyas variaciones dependen de la transformación sellaman funciones de trayectoria.

Desde el punto de vista matemático, si una coor-denada X es función de estado, su variación dX en unproceso infinitesimal es una diferencial exacta. Estono ocurre con las funciones de trayectoria. Si Y es fun-ción de trayectoria su variación en un proceso infinitesi-mal no es una diferencial exacta y para distinguirla utili-zaremos la notación ðY

3 - 5. Cómo pueden identificarse las varia-bles impulsoras termodinámicas y los despla-zamientos

Para poder identificar empíricamente a una varia-ble impulsora termodinámica basta observar el efectoque produce la diferencia de los valores de una coor-denada intensiva a cada lado de una región de la su-perficie geométrica que separa a un sistema de su en-torno. Si esa diferencia de valores controla tanto la di-rección como la velocidad del desplazamiento de unacoordenada extensiva del sistema a través de ese lugar,la variable intensiva en cuestión es una variable im-pulsora termodinámica.

El ejemplo más difundido de cómo identificar auna variable termodinámica y el desplazamiento de

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una coordenada extensiva que ocasiona, es el de unsistema consistente en una masa gaseosa encerrada enun cilindro provisto de un émbolo móvil como se es-quematiza la Figura 3 - 1. Supongamos que la masadel émbolo es despreciable y que p es la presión exter-na que actúa sobre el sistema. Supongamos que lafrontera original del sistema, representada por la líneacontinua, se desplace hacia adentro hasta alcanzar laposición indicada en la línea de puntos.

Observamos que al producirse el movimiento delémbolo la magnitud del incremento de volumen delentorno es exactamente igual a la disminución del vo-lumen del gas encerrado en el cilindro, es decir, al vo-lumen del sistema. Por lo tanto, podemos decir que lacoordenada extensiva que se transfiere a través de esafrontera es el volumen. Cuando la única variable ex-tensiva cuyo cambio se transfiere es el volumen, en-contramos, experimentalmente, que la coordenada in-tensiva que controla tanto la dirección como la veloci-dad de cambio del volumen a través de esa frontera esla diferencia de presión. Esto nos permite definir a lapresión como la variable impulsora termodinámica deesa transformación5.

Una vez que se ha identificado un tipo particularde energía atravesando una frontera, la manera en quese la dividirá entre una variable impulsora y un des-plazamiento es completamente arbitraria, siempre quela variable impulsora sea una coordenada intensiva yel desplazamiento sea una coordenada extensiva. Porejemplo, en la ilustración sobre la transferencia de untrabajo mediante la variación de volumen por efectode una presión, bien podríamos haber llamado despla-zamiento a la distancia recorrida por el émbolo y haberconsiderado como variable impulsora al producto de lapresión por el área del émbolo. El producto de la pre-sión por el área de superficie del émbolo es numéri-camente igual a la fuerza ejercida sobre el émbolo. Deesta manera podríamos haber cambiado las dimensio-nes de la variable impulsora — en este caso sería unafuerza — y del desplazamiento — que sería una longi-

5 Es importante que en el experimento se transfiera unasola variable extensiva a través de la frontera. Si, por ejem-plo, hay una rajadura en el pistón que permite una fuga delfluido a través del mismo puede haber tanto transferencia devolumen como de masa a través de la misma frontera y eneste caso observaremos que la disminución de la presiónfuera del pistón no necesariamente causará que el volumendel sistema se incremente. Para identificar propiamente unafuerza impulsora debemos siempre examinar la evoluciónde un solo desplazamiento y un solo tipo de energía carac-terística.

tud —, pero esto no afectaría ningún cálculo termo-dinámico.

p

Figura 3 - 1. Compresión de una masa de gas ence-rrada en un pistón cuyo émbolo tiene masa desprecia-ble.

Esto nos permite enunciar la siguiente generaliza-ción:

Si bien la naturaleza física y dimensional de cadavariable impulsora termodinámica definida de estamanera es diferente, el producto de cada una de ellaspor el desplazamiento a ella asociado siempre mideun tipo característico de energía y debe tener las típi-cas dimensiones de energía, es decir, de fuerza multi-plicada por longitud.

En la Tabla de la figura 3 - 2 se muestran algunasde las diversas combinaciones variable impulsora –desplazamiento y sus dimensiones. Ellas correspondena varios tipos de energía que tienen aplicaciones ter-modinámicas importantes. Cada par representa uncambio en la energía en una región en la que se modi-fican tanto la variable impulsora como el desplaza-miento. El producto también da la energía transportadaentre un sistema y su entorno cuando la variable im-pulsora está localizada en la parte externa de su límitey el desplazamiento se produce dentro del sistema.

3 – 6. Calor

Cuando el hombre primitivo descubrió que podíareproducir el fuego por fricción de ramas secas o me-

CALOR 37

diante las chispas producidas por el choque de dos tro-zos de pedernal, dio uno de los pasos más importantesen el desarrollo de la civilización. Aprender a hacerfuego le sirvió para protegerse del frío, para la cocciónde sus alimentos, tanto para espantar animales peligro-sos como para iluminarse de noche. De modo quepuede decirse, sin exagerar, que el manejo del fuegoelevó al hombre sobre su primitivo status de animal.

Todos los textos religiosos de la Antigüedad, leconfieren al fuego un carácter sagrado o divino. Segúnla mitología griega, el fuego fue robado a los dioses

por Prometeo. Como castigo, Zeus lo mandó encade-nar desnudo a un pilar en las montañas del Cáucasodonde un ávido buitre le iba arrancando trozos dehígado durante el día, provocándole un dolor que notenía fin ya que cada noche el hígado le volvía a crecerhasta su tamaño normal. Aún Aristóteles, despojadode toda connotación mítica o religiosa lo consideróuno de los cuatro elementos constituyentes de toda lamateria.

Variable impulso-ra

Dimensiones SímboloCambio en el

desplazamientoDimensionesSímbolos

Fuerza Flongitud longitud

dlPresión (fuerza / área)

Pvolumen (longitud)3

dVTemperatura (K o R)

Tentropía energía / grado

dSTensión Superfi-cial

(fuerza / longitud) área de superfi-cie

(longitud)2

dAPotenciales Va-rios:gravitacional (energía/unidad masa) (h g/gc) masa lbs, kg, etc.

dmeléctrico (volts)

Vcargas positivas — Fdn— + +Fdn+

químico (energía/mol de espe-cie i)

i número de mo-les de la especiei

dni

electrocinético (densidad de cargaeléctrica x distanciaentre cargas)

potencial x lon-gitud

Vdl

= Constante de Faraday— = Valencia de un ion negativo (un número negativo)+ = Valencia de un ion positivo (un número positivo)n — = número de moles de un ion negativon+ = número de moles de un ion positivoh = elevación sobre el nivel del marg = aceleración gravitacional a la distancia hgc = constante gravitacional

Figura 3 - 2. Variables impulsoras termodinámicas comunes y los desplazamientos de sus coordenadas ex-tensivas asociadas

Transcurrieron muchos siglos sin que el hombresupiera a ciencia cierta qué es el fuego. Sin embargo,

aprendió a controlarlo y utilizarlo como fuente de ca-lor.

CALOR Y TERMODINÁMICA


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El primer trabajo científico que estableció una dis-tinción entre calor y temperatura fue realizado por Jo-seph Black6 en 1760. Utilizando una fuente constantede calor comprobó que varias sustancias expuestas du-rante el mismo tiempo a la acción del calor alcanzabantemperaturas diferentes. Así, por ejemplo, para elevaren 1 grado Celsius la temperatura de 1g de hierro senecesitaba tres veces más calor que para aumentar en 1grado Celsius la temperatura de 1 g de plomo. De-mostró, además, que al calentar un trozo de hielo, sutemperatura no varía mientras el mismo funde y que lomismo ocurre cuando el agua hierve.

En 1782, James Watt7 perfeccionó, en la Universi-dad de Glasgow, la máquina de vapor de ThomasNewcomen, lo que movió a muchos investigadores aintensificar los estudios para determinar la naturalezadel calor. Para esa época existían dos teorías: Una deellas consideraba que el calor es una sustancia fluidamuy tenue, pero indestructible, que se transmitía deuna sustancia material a otra. Esa sustancia fue llama-da calórico. Se suponía que cuando se calentaba unrecipiente con agua, al quemar carbón, su calórico pa-saba a la llama, de la llama pasaba al recipiente y delrecipiente al agua. Cuando el agua se llenaba de caló-rico, hervía transformándose en vapor. La otra teoríasuponía que el calor era una forma de vibración. Estaidea fue desarrollada primero por Benjamin Thomp-son, Conde de Rumford, en 1798. Thompson observóque en el taladrado de los cañones en Baviera se pro-ducía mucho calor8. Al inspeccionar la limpieza de losmismos encontró experimentalmente que el calor ge-nerado por la fricción continua de la baqueta durantetres horas permitía hervir dieciocho libras de agua.Dado que no se quemaba ningún combustible, estimóque el calor debería ser una vibración producida e in-tensificada por la fricción mecánica. Al año siguienteSir Humprey Davy9 ideó un dispositivo que permitía

6 Joseph Black (1722 – 1799) Médico y Profesor deQuímica de la Universidad de Edimburgh. Se especializó enel estudio de la influencia del calor sobre los metales.

7 James Watt (1736 – 1839) Mecánico de la Universi-dad de Glasgow y discípulo de Joseph Black perfeccionó larudimentaria máquina a vapor de Newcomen haciéndolarentable.

8 Benjamin Thompson, Count Rumford (1753 – 1814)“Heat is a Form of Motion: An Experiment in Boring Can-non”. Philosophical Transactions (vol. 88), 1798

9 Humprey Davy (1778 – 1829). Uno de los químicosmás hábiles de Inglaterra de esa época. Descubrió el efectohilarante y anestésico del óxido nitroso. Mediante procesosde electrólisis descubrió el sodio, el potasio, el calcio y elestroncio. Inventó la lámpara que usan hasta el día de hoylos mineros. Fue presidente de la Royal Society.

la fricción de dos trozos de hielo que no estaban direc-tamente en contacto de modo que el supuesto calóricono pudiese transmitirse. No obstante ello, parte delhielo fundió, lo que lo llevó a enunciar que el calor noera algo material sino una vibración.

Entre 1820 y 1840 científicos como Jean-BaptisteJoseph Fourier10 y Nicholas-Léonard Sadi Carnot11 es-tudiaron el comportamiento del calor en las máquinasde vapor dando el fundamento teórico al funciona-miento de las mismas. Hoy en día Sadi Carnot es con-siderado el precursor de la Termodinámica. Sin em-bargo, los trabajos más importantes en la dilucidaciónde la naturaleza del calor fueron realizados por JamesPrescott Joule12.

Durante más de treinta y cinco años, Joule realizócuidadosos experimentos. Calentó agua y mercurio poragitación de un sistema de paletas vinculados a un sis-tema que permitía medir el trabajo mecánico de esaagitación, midió el calor producido por acción de unacorriente eléctrica, calentó aire ejerciendo un trabajode compresión, y otros ensayos. En todos ellos calculócuánto trabajo se había realizado con el sistema ycuánto calor se había producido. Como resultado ex-perimental encontró que una cantidad determinada detrabajo, cualquiera sea su naturaleza, produce siempreun equivalente en calor. La relación entre el trabajorealizado y el calor producido se llama equivalentemecánico del calor. Como el trabajo se podía convertiren calor, consideró a este último como una forma deenergía puesto que en griego enérgueia significa “quecontiene trabajo”. Dado que la electricidad, el magne-tismo y el movimiento pueden generar trabajo, se losconsideró también formas de energía. Esto llevaría a

10 Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830) Notablematemático y físico francés entre cuyas contribuciones pue-den mencionarse las ecuaciones que permiten transformarseries discontinuas en funciones continuas y la ecuación queestablece el flujo de una magnitud a través de una superficiebajo condiciones estacionarias.

11 Nicholas-Léonard Sadi Carnot (1796 – 1832), for-mado en la prestigiosa Ecole Polytechnique entre 1812 y1814, siguió sus estudios de ingeniería militar en la Ecoledu Génie in Metz de donde egresó a fines de 1816. Conti-nuó sus estudios e investigaciones en París cuya culmina-ción y síntesis publicó en 1824 bajo el título Réflexions surla puissance motrice du feu et sur les machines propres adévelopper cette puissance.

12 James Prescott Joule (1818 – 1891) Propietario deuna cervecería de Salford (Escocia), fue alumno de Dalton.Dedicó la mayor parte de su actividad científica a encontrarla relación entre las unidades de calor y las de trabajo.

CALOR 39

Julius Robert Mayer13, en 1842, a establecer la equiva-lencia entre calor y trabajo propiciando que ambos sonmanifestaciones diferentes de la energía (llamada fuer-za en esa época). Cinco años más tarde Hermann vonHelmholtz14 enunciaría la llamada Ley de la conserva-ción de la energía en los siguientes términos: “Es po-sible cambiar la forma de la energía pero no se la pue-de crear ni destruir”

Obviamente, en esta concepción el calor tiene las di-mensiones de una energía y la consideraremos como tal,aunque haciendo la salvedad de que no puede almacenarseen los cuerpos como calor sino como otras formas deenergía (energía interna, energía potencial gravitatoria,energía eléctrica, etc.). Se suele decir que trabajo y calorson "energías de transferencia”. El trabajo es energía quese transfiere en función de un vínculo mecánico y el calores energía que se transfiere en función de una diferencia detemperaturas.

3 – 7. El calor como energía en transforma-ción.

Para explicar el proceso mediante el cual se lograespontáneamente el equilibrio térmico entre dos cuer-pos, decimos que se transfiere calor del cuerpo queestá a mayor temperatura al que se encuentra a la tem-peratura menor. Además, de los experimentos de Jouley otros científicos y de lo expuesto en la parte final dela sección anterior, consideraremos que el calor esuna forma de energía.

El calor se puede transmitir de tres formas:

a) Por conducción. Si en un material homogéneose establece un gradiente de temperaturas puede ocu-rrir que el calor se transfiera sin que se produzca undesplazamiento observable de materia. Esta forma detransmisión se denomina “conducción molecular” o,simplemente, conducción. Este mecanismo de trans-misión se verifica fundamentalmente en sustancias pu-ras isótropas que se encuentran como única forma cris-talina en el estado sólido15.

13 Julius Robert Mayer (1814 – 1878) Bemerkungenüber die Kräfte der unbelebten Natur Annalen der Chemieund Pharmacie, 43, 233 (1842)

14 Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821– 1894). Médico alemán considerado uno de los padres dela Termodinámica.

15 En muchos textos se dice que la conducción, comotransmisión de calor sin movimiento de materia, se verifica

b) Por convección. Esta forma de transmisión se carac-teriza por el hecho de que la transferencia de calor debido algradiente de temperaturas va acompañado de un movimientode materia en el mismo sentido de la transferencia calórica.Se verifica tanto en soluciones como en sistemas heterogéne-os en los que, al menos, una fase es fluida.

c) Por radiación. En este caso, la transmisión decalor se propaga asociada a las ondas electromagnéti-cas. En tanto la radiación se propaga en el vacío, no setransforma en calor. Sólo lo hace al ser absorbida poralgún cuerpo. Únicamente en este caso ocurre la trans-formación y es cuantitativa. Ni la radiación reflejadani la transmitida por los cuerpos se manifiestan comocalor.

Los tres mecanismos mencionados son indepen-dientes entre sí y muy a menudo actúan en paralelo. Laconducción – convección y la radiación se pueden es-tudiar separadamente y sumar sus efectos cuando sonimportantes. En términos muy generales, la radiaciónse vuelve importante a temperaturas elevadas y es in-dependiente de las circunstancias en las que se produ-ce la conducción o la convección.

Imaginemos un sistema formado por 1 kg de hie-lo a 0 ºC y 1 atm. Si la temperatura del medio am-biente es mayor, se produce una transferencia de ca-lor desde el medio exterior hacia el sistema a travésde la superficie que lo separa. Mientras se transfierecalor a través de esa superficie, en el sistema seproduce la fusión del hielo. Notemos que el calortransferido sólo aparece en la frontera del sistema ydurante la transformación. La transferencia de calorpuede evidenciarse por una disminución en la tem-peratura del medio ambiente (un efecto en el medioexterior). Supongamos que producida la fusión, latemperatura del medio ambiente alcance el 0 ºC, elsistema consistirá entonces en 1 kg de agua a 0 ºC y1 atm en equilibrio con su medio ambiente y en eseestado de equilibrio no se evidencia ninguna trans-ferencia de calor. Ahora bien, ¿podríamos afirmarque 1 kg de agua a 0 ºC y 1 atm tiene mayor canti-dad de calor que 1 kg de hielo en las mismas condi-ciones? Intuitivamente, nuestra respuesta es: no. Sepuede demostrar mediante razonamientos teóricosque es incorrecto hablar de cantidad de calor de unsistema o de contenido calórico de un sistema. Al

en materiales “sólidos”. Si se establece un gradiente detemperaturas constante en una aleación – por ejemplo enuna varilla de Au - Cu – al cabo de un cierto tiempo se ob-serva que las concentraciones de los componentes son dife-rentes en los puntos en los que las temperaturas son distin-tas.



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decir que un sistema absorbe calor o cede calor, nonos referimos a que la cantidad de calor del mismoaumenta o disminuye sino, simplemente, que através de la frontera que lo separa del medio exte-rior se transfiere energía en forma de calor en uno uotro sentido.

Las consideraciones expuestas nos llevan a la si-guiente definición:

Calor es aquella forma de energía que se transfie-re a través de la superficie de un sistema, durante unatransformación, en virtud de una diferencia de tempe-raturas entre el sistema y su medio exterior en el sen-tido de las temperaturas decrecientes.

Siendo el calor una forma particular de energía,sus dimensiones serán la de ella. En el Sistema Inter-nacional la unidad de calor es el joule (J).

3 – 8. El calor como método de transferen-cia de energía

Muchos autores contemporáneos consideran queexisten dos únicas formas de energía: energía cinética(ya sea de traslación, rotación o vibración) y energíapotencial (eléctrica, magnética, gravitacional, superfi-cial, etc.). Mientras que la energía potencial que unsistema posee se debe factores externos, por ejemplo,su ubicación en un campo eléctrico, magnético, gravi-tacional, etc. existe una forma de energía que dependeexclusivamente de la constitución del sistema y es laque puede intercambiar energía con su medio exteriora través de un reordenamiento interno de sus átomosmoléculas o iones. Este tipo de energía es energíaquímica y no parece tener mucho que ver con las for-mas tradicionales de energía potencial. Mientras quelas distintas formas de energía potencial se suponen“acumuladas” en el sistema, el calor (y, como veremosmás adelante, las distintas formas de trabajo) no está“contenido” en el sistema. Es por ello, que muchos au-tores se refieren al calor no como una “energía entránsito” sino como un “método de transferencia deenergía”.

3 – 9. Calor y temperatura

La dependencia entre la energía que intercambiaun sistema como calor y la variación de temperaturasque sufre se encuentra experimentalmente. Si un sis-tema formado por m kg. de sustancia pura que se en-cuentra a una temperatura t absorbe la cantidad infini-tesimal de ðQ joules y si, como resultado de ese pro-ceso, no sufre cambios en el modo de agregación, ensu estructura cristalina o alguna reacción química, ele-vará su temperatura hasta un cierto valor t + dt. Pode-mos decir entonces que el calor que se transfiere desdeel medio ambiente es utilizado totalmente por el sis-tema para incrementar su temperatura. Este tipo de ca-lor se suele llamar usualmente calor sensible ya que sedetecta por una variación de la temperatura del siste-ma.

La dependencia entre el calor sensible intercam-biado y la variación de temperaturas del sistema estádada por

ðQ = c m dt

donde c es un coeficiente de proporcionalidad. Para unintervalo finito de temperaturas, el calor Q intercam-biado vendrá dado por

2

1

t

tdtmcQ

En muchos casos, si la variación de temperaturasno es demasiado grande, la expresión anterior se puedereemplazar por

12 ttmcQ (3 - 1)

El coeficiente c se llama calor específico medioentre las temperaturas t1 y t2 y su valor depende de lanaturaleza de la sustancia, de su estructura cristalina omodo de agregación, del intervalo de temperaturas ydel tipo de transformación.

De la ecuación (3 - 1) se deduce que

12 ttmQc

(3 - 2)

CALOR 41

como t2 - t1 = T2 - T1, la ecuación (3 - 2) puedeescribirse

12 TTmQc

(3 - 3)

De las ecuaciones (3 - 2) o (3 - 3) se deduce queel calor específico medio de una sustancia, en un in-tervalo de temperaturas y para una transformación da-da, coincide numéricamente con el calor que se le de-be suministrar a la unidad de masa para que incre-mente su temperatura en 1 grado. En el Sistema In-ternacional Q se expresa en joule, la masa en kg y lavariación de temperatura en K. Por lo tanto, el calorespecífico medio se expresa en joule. kg-1. K-1.

Para una sustancia en un modo de agregación da-do, a una presión dada, y para un determinado tipo detransformación, c es sólo función de la temperatura.

La dependencia de c con la temperatura puedehallarse planteando una ecuación empírica del tipo

c = + T T2 +T3 + ... (3 - 4)

Determinando los valores de c a varias tempera-turas se encuentran los valores de los coeficientes, ... en el intervalo térmico ensayado. A partirde la ecuación (3 - 4) puede calcularse el calor especí-fico a cualquier temperatura T en ese intervalo y a lapresión considerada.

Ejemplo 3.1.

El calor específico del CaCO3 entre 0 ºC y 800 ºCviene dado por

c = 0,8234 + 4,975·10-2 T + 1,287·108T-2 (en J K-1 g-1)

Calcular cuántos kilojoules absorben 100 g de CaCO3cuando incrementan su temperatura desde 350 K hasta550 K

Solución:

A partir de

2

1

t

tdtmcQ

es

K

K

TTTQ550

350

2-82- d100101,287·104,975·0,8234

kJ,413835

3 – 10. La caloría

Siendo el calor una manifestación de la energía ouna forma de transferir energía, es lógico que se lo ex-prese en joule, erg o kgm. Sin embargo, durante el si-glo XIX, el desconocimiento de la naturaleza del calorllevó a definir una unidad empírica que aún hoy se uti-liza: la caloría. La caloría (cal) se define como el calorque requiere absorber 1 g de agua para incrementar sutemperatura en 1 grado (de 14,5 ºC a 15,5 ºC) y bajouna presión constante de 1 atm. Un múltiplo muy usa-do de la caloría es la kilocaloría (kcal)16. Por defini-ción

1 kcal = 103 cal (3 - 5)

Resulta evidente que la kilocaloría es el calor querequiere 1 kg de agua para incrementar su temperaturade 14,5 ºC a 15,5 ºC.

De las definiciones de caloría y kilocaloría se de-duce que el calor específico medio del agua entre 14,5ºC y 15,5 ºC es

Ckgkcal

Cgcalc OH º

1º

12

(3 - 6)

De la Tabla de la Figura 3 - 3 se desprende que lavariación del calor específico del agua entre 0ºC y 100ºC a la presión de 1 atm no es muy grande y suponerlo

16 En nutrición se suele emplear el símbolo Cal paraidentificar a la kilocaloría lo que suele provocar alguna con-fusión al leer el valor calórico de los alimentos o la compo-sición de las dietas



42

constante en ese intervalo es una aproximación queafecta de error a la tercera cifra decimal.

t ºC c (cal / gºC) t ºC c (cal / gºC)

0 1,00934 50 0,9977810 1,00187 60 0,9987215 1,00000 70 1,0000320 0,99855 80 1,0016530 0,99756 90 1,00357

40 0,99734 100 1,00574 Figura 3 - 3. Valores del calor específico del agua

entre 0 y 100 ºC a 1 atm.

En la Tabla de la Figura 3 – 4 se dan los valores delos calores específicos medios, entre 15 ºC 25ºC y a 1atm de presión, de algunas sustancias (simples y com-puestas)

Sustancia c (cal/g ºC) Sustancia c (cal/ºC)Bi 0,0294 Ni 0,105Au 0,031 Mn 0,107Os 0,0311 Fe 0,108Ir 0,0323 Cr 0,11Pb 0,0324 V 0,115Hg 0,033 Cl2 0,116W 0,034 Ar 0,125Ce 0,042 F2 0,182Sb 0,050 K 0,192

Sn(b) 0,052 CO2 (g) 0,210Br2 0,052 Al 0,217Cd 0,055 O2 0,218Ca 0,055 NO(g) 0,232Ag 0,0558 Mg 0,246Pd 0,059 CO (g) 0,246

Sn(g) 0,059 N2 0,247Mo 0,065 Na 0,295Ba 0,068 Be 0,397Zr 0,068 H2O (s) 0,505Ge 0,074 NH3 (g) 0,520Ga 0,079 CH4 (g) 0,717Cu 0,0921 Li 0,837Zn 0,0925 He 1,25Co 0,100 H2 3,34

Figura 3 – 4. Valores del calor específico medio entre 15 y 25ºC de algunas sustancias a 1 atm.

CALOR 43

Ejemplo 3.2.

En 1819 Pierre Louis Dulong (1785 – 1838) yAlexis Thérèse Petit (1791 – 1820) encontraron unarelación conocida como Regla de Dulong y Petit segúnla cual el producto del calor específico de cada sustan-cia simple sólida y su masa atómica relativa tieneaproximadamente el mismo valor (alrededor de 6).Sabiendo que las masas atómicas relativas del Bi, Cd yFe son respectivamente 209,0; 112,4 y 55,9 y utilizan-do los calores específicos dados en la Tabla de la Fi-gura 3 – 2, constatar la Regla de Dulong y Petit

Solución

Para el bismuto es 209,0 x 0,0294 = 6,14Para el cadmio es 112,4 x 0,055 = 6,18Para el hierro es 55,9 x 0,108 = 6,04

La Regla de Dulong y Petit sirvió, durante el sigloXIX para dilucidar la masa atómica relativa de algu-nos elementos

3 – 11. Capacidad calorífica y calor especí-fico

Se define la capacidad calorífica (C) de un cuerpoformado por una sustancia pura como el producto desu masa por su calor específico.

C = cm (3 - 7)

Si el cuerpo es un sistema heterogéneo formadopor masas mA , mB , ..., mi de sustancias A, B, ... i queno reaccionan químicamente entre sí. La capacidad ca-lorífica de ese sistema es

C = cAmA + cBmB + ... + cimi (3 - 8)

Nótese que en el caso de en que no hay interacciónquímica, la capacidad calorífica de un sistema es unacoordenada aditiva.

3 – 12. Calor de transición

En algunos casos, el calor que intercambia unasustancia puede provocar un cambio en su estructuracristalina o en su modo de agregación. Experimental-

mente se comprueba que, si la presión se mantieneconstante, las transiciones antes mencionadas ocurrensin que la temperatura varíe, es decir, a temperaturaconstante.

Para fundir una masa de hielo, debemos suminis-trarle calor. La energía entregada de esa manera nomodifica la temperatura del sistema sino que provocaun cambio en el modo de agregación. Recíprocamente,cuando una masa de agua solidifica a presión constan-te, cede calor a su medio ambiente sin modificar sutemperatura. Si bien en ambos casos se evidencian va-riaciones de temperaturas en el medio ambiente, noocurre lo mismo con el sistema. La energía puesta enjuego por la unidad de masa de una sustancia duranteuna transición se llama usualmente calor latente de latransición considerada. La expresión “calor latente”fue empleada para diferenciarla del “calor sensible”,es decir, del calor que se evidencia por una variaciónde temperaturas del sistema. Esta denominación no esmuy apropiada y resultaría, más apropiado llamarlocalor específico de transición.

En nuestra exposición identificaremos los modosde agregación sólido, líquido y gaseoso de una sustan-cia mediante los números 1, 2 y 3. De este modo, paraindicar que una sustancia sufre, por ejemplo, una tran-sición sólido a líquido escribiremos 1,2 como subíndi-ces de las magnitudes que varían durante la misma.

a) Transición sólido - líquido. Para que una sus-tancia funda a presión y temperatura constantes debeabsorber calor. Se encuentra experimentalmente que elcalor absorbido es proporcional a la masa.

mLQ ,, 2121 (3 - 9)

L1,2 se llama usualmente calor latente de fusión ala presión y temperatura consideradas. De la expresión(3 - 9) resulta

mQ

L ,,

2121 (3 - 10)

Es decir, el calor latente de fusión de una sustan-cia, mide el calor que debe absorber la unidad de ma-sa de esa sustancia para fundir isobárica e isotérmi-camente. Si Q1,2 se expresa en calorías y m en gramos,L1,2 se expresará en cal/g.

El calor latente de fusión de una sustancia de-pende de su naturaleza, de la presión y de la tempera-



44

tura. Sin embargo, para un rango de presiones mode-rado, la dependencia del calor latente de fusión con latemperatura es despreciable y puede considerárselo, enprimera aproximación, constante.

b) Transición líquido - vapor. Para que una ciertamasa m de sustancia líquida se vaporice a presión ytemperatura constantes debe absorber calor. Se en-cuentra experimentalmente que

mLQ ,, 3232 (3 - 11)

donde L2,3 es el llamado calor latente de vaporización.De la ecuación (3 - 11) resulta que

mQ

L ,,

3232 (3 - 12)

De modo que el calor latente de vaporización mide elcalor que debe absorber la unidad de masa de unasustancia líquida para vaporizarse isobárica e isotér-micamente. El calor latente de vaporización de unasustancia también depende de su naturaleza de la pre-sión y la temperatura.

Ejemplo 3.3.

Para el agua L2,3 a 20 ºC y 1 atm es 549 cal/g a100 ºC y 1 atm es 537 cal/g y disminuye al aumentarla temperatura y la presión hasta hacerse cero a 374,2ºC y 218,4 atm.

c) Transición sólido - vapor. De la misma mane-ra que hemos definido los calores latentes de fusión yvaporización se define el calor latente de volatilización

mQ

L ,,

3131 (3 - 13)

es decir, el calor latente de volatilización mide el ca-lor que debe absorber la unidad de masa de un sólidopara volatilizarse a presión y temperatura constantes.

De la misma manera que hemos definido los caloreslatentes de transición podemos definir los calores mola-res de transición (Hi,j) mediante la expresión general

nQ

H j,ij,i (3 - 14)

donde n es el número de moles que sufren la transi-ción. Hi,j, que también se denomina entalpía molarde transición, mide el calor que intercambia 1 mol desustancia al producirse la transición considerada a pre-sión y temperatura constantes. La relación entre Hi,j yLi,j está dada por

MLM/m

QH j,i

j,ij,i (3 - 15)

Si Li,j se expresa en cal/g y M en g/mol Hi,j se ex-presará en cal/mol.

3 – 13. Convención de signos

Cuando un sistema absorbe calor “sensible” in-crementa su temperatura. De la ecuación (3 -1) dedu-cimos que ese calor es positivo. En cambio, cuando unsistema cede calor “sensible”, su temperatura dismi-nuye. En este caso t2 es menor que t1 y Q resulta nega-tivo. Para mantener la coherencia, convenimos en ad-judicarle signo positivo al calor absorbido por el sis-tema en cualquier transformación y signo negativo alcalor cedido por el mismo en cualquier transforma-ción (física, química o nuclear).

3 – 14. Leyes de la Calorimetría

Recibe el nombre de Calorimetría, el conjunto detodas aquellas técnicas destinadas a medir el calor in-tercambiado por un sistema en cualquier transforma-ción.

Como resultado de la experimentación se encuen-tra que:

Cuando existe intercambio de calor entre doscuerpos (o dos sistemas) la suma de los calores re-cibidos por uno es igual a la suma de los calorescedidos por el otro, siempre que el conjunto per-manezca aislado. Dicho de otra manera, si en unsistema térmicamente aislado se produce un inter-cambio de calor entre los cuerpos que lo forman, la

CALOR 45

suma algebraica de los calores intercambiados esnula

Este enunciado se puede sintetizar

0 iQ (3 - 16)

La ecuación (3 - 16) constituye la expresión ma-temática del llamado Principio de la conservación delcalor y en algunos textos se lo expresa como otroenunciado del Principio Cero de la Termodinámica.

Como una consecuencia del Principio de la con-servación del calor puede enunciarse la siguiente ley:

El calor involucrado en una transformación tieneel mismo valor absoluto pero signo contrario al inter-cambiado en la transformación inversa.

Esta ley fue encontrada experimentalmente porLavoisier y Laplace y es aplicable a cualquier trans-formación.

Ejemplo 3.4.

Para vaporizar 1g de agua a 100ºC y 1 atm, esamasa requiere absorber 537,0 cal y en la condensaciónde 1 g de vapor de agua en las mismas condiciones depresión y temperatura se liberan 537,0 cal.

3 – 15. Determinaciones calorimétricas.Calorímetro de las mezclas

Uno de los dispositivos usados habitualmente enel laboratorio y en el aula es el llamado calorímetrode las mezclas, (Figura 3 - 5).

Este dispositivo consta de un vaso de masa pequeña,que puede ser de vidrio con caras internas espejadaso de hojalata pulida, colocado dentro de un recipien-te adiabático – usualmente de espuma de poliureta-no – de tal manera que entre ambos recipientes que-de una cámara de aire que es un buen aislante térmi-co. En el interior del vaso se agrega una masa líqui-da, generalmente de agua, y el sistema tiene unaabertura que permite la introducción de un termó-metro y de un agitador. Si la diferencia de tempera-turas entre el interior del vaso y el ambiente no esmuy grande, el sistema se puede considerar adiabá-

tico. Si se introduce dentro del calorímetro un cuer-po de capacidad calorífica C que se encuentre a latemperatura t distinta a la temperatura del interior tc,se cierra rápidamente la tapa aislando térmicamenteel sistema habrá un intercambio de calor entre elcuerpo introducido y los constituyentes del calorí-metro (el vaso, el agua, el agitador, el termómetro,etc.). Como consecuencia de ese intercambio de ca-lor, la temperatura del sistema se irá modificandohasta alcanzar el equilibrio térmico a una ciertatemperatura tf que se registra con el termómetro. Pa-ra acelerar este proceso de alcanzar el equilibriotérmico se utiliza el agitador.

termómetro agitador

vaso aislante

agua

tapa

Figura 3 - 5. Calorímetro de las mezclas.

Al considerar que el sistema es aislado, es válidoaplicar el principio de la conservación del calor

0 iQ

Para simplificar, supongamos que los materialesque intercambian calor son: el cuerpo, el agua, el va-so, el termómetro y el agitador. Podemos escribir

Qcuerpo + Q agua + Q vaso +Qtermómetro +Qagitador = 0

Que expresada en términos de las respectivas capaci-dades caloríficas conduce a

Ccuerpo (tf - tc) + Cagua(tf - t) + Cvaso(tf - t) + + Ctermómetro(tf - t) + Cagitador(tf - t) = 0

que puede escribirse

Ccuerpo(tf - tc) + Cagua(tf - t) + + [Cvaso + Ctermómetro + Cagitador ](tf - t) = 0

(3 - 17)



46

Como el vaso, el termómetro y el agitador son losque se utilizan siempre, la suma de las capacidades deestos materiales es constante y su valor se puede ex-presar en función de la masa () de agua que tiene lamisma capacidad calorífica

Cvaso + Ctermómetro + Cagitador = cagua

donde cagua es el calor específico del agua. se deno-mina equivalente en agua del calorímetro y su valorsedetermina experimentalmente mediante un ensayo conun cuerpo de capacidad calorífica conocida y se rotulaen el calorímetro.

Escrita en función del equivalente en agua del ca-lorímetro la ecuación (3 - 17) se reduce a

Ccuerpo (tf - tc) + (magua+ caguatf - t) = 0

Lo que permite calcular la capacidad calorífica delcuerpo

t -t

t -tcmC

cf

faguaaguacuerpo

(3 - 18)

Si el cuerpo es de una sustancia pura o, al menos,un sistema homogéneo de masa m y calor específico c,su capacidad calorífica C = cm y

cf

faguaaguacuerpo ttm

ttcmc

(3 – 19)

Ejemplo 3.5.

Si se colocan 50g de rodio a 80 ºC en un caloríme-tro que contiene 100 g de agua a 20 ºC y cuyo equiva-lente en agua es 25g se alcanza el equilibrio térmico a21,38 ºC. Calcular el calor específico del rodio.

Solución:

A partir de

cf

faguaaguacuerpo ttm

ttcmc

Resulta

Cºg

cal,,

,c 0589080382150

382120125100

Rh

3 – 16. El calor y los organismos vivientes.Homotermos y Poiquilotermos. La generaciónde calor en los procesos biológicos. Importan-cia

La mayoría de los procesos biológicos dependende la temperatura del organismo en el que se produ-cen, La temperatura condiciona, no solamente laocurrencia de los procesos biológicos sino tambiénsu cinética. Muchas especies animales tienen susorganismos acondicionados para mantener la tempe-ratura corporal dentro de límites bastante estrechos.Se los llama vulgarmente, “animales de sangre ca-liente”, aunque en rigor, el nombre correcto eshomotermos. Las temperaturas corporales de otrosanimales, en cambio, son muy sensibles a la tempe-ratura del ambiente. Estas especies se dicen de“sangre fría” aunque científicamente se los llamapoiquilotermos. Los animales homotermos talescomo las aves o los mamíferos controlan su propiatemperatura regulando la pérdida de calor de suscuerpos. Por el contrario, los poiquilotermos depen-den del ambiente para el mantenimiento de su tem-peratura. Por ejemplo, las serpientes se hallan a me-nudo tomando el sol sobre rocas soleadas. Muchosinsectos han de batir sus alas antes de tomar el vue-lo para subir la temperatura de sus músculos motri-ces.

En los animales homotermos, el objetivo princi-pal de la regulación de la temperatura es el mante-nimiento de los órganos vitales y de los músculos auna temperatura aproximada a la ideal. Como laspérdidas de calor se producen tanto a través de lasuperficie del cuerpo como a través de la evapora-ción de agua en los pulmones, el objetivo es ajustarla transferencia de calor desde los órganos y losmúsculos a los pulmones y la superficie del cuerpo.En este proceso la sangre juega un papel importante,pues “transporta” calor desde los órganos internoshacia la periferia. El termostato del cuerpo, está enel hipotálamo, que se halla en el cerebro Medianteun sistema de nervios sensores capta la temperaturade la piel y regula el flujo de sangre hacia ella. Elhipotálamo es el único termostato corporal y si bienlogra mantenerse a sí mismo a temperatura aproxi-madamente constante permite que los otros órganosinternos varíen mucho más ampliamente sus tempe-raturas. Esto es análogo a lo que ocurre en una casa

CALOR 47

con un solo termostato. La temperatura en la habita-ción donde se encuentra se mantendrá aproximada-mente uniforme, mientras que la temperatura enotras habitaciones puede fluctuar considerablemen-te.

La fuente de calor del cuerpo es el metabolismoquímico de los alimentos. Una persona de 70 kg enreposo genera unas 70 kcal. h-1 . Si realiza ejerciciosviolentos, este ritmo puede aumentar unas 20 veces.Según la temperatura del aire que lo rodea y la ves-timenta que use, el calor que produce puede necesi-tarse para contrarrestar las pérdidas convectivas yde radiación, o puede ser un producto de desechodel cuerpo.

Los animales homotermos controlan su tempe-ratura mediante distintos mecanismos. Si necesitanelevar su temperatura interna, reducen el flujo san-guíneo en los capilares periféricos. La carne es unmal conductor del calor, por lo cual este mecanismoresulta muy efectivo en la reducción de las pérdidascaloríficas. Además, el pelo del cuerpo tiende a es-ponjarse para aumentar el aislamiento. (Incluso losseres humanos presentan un vestigio de este meca-nismo, cuando se pone la piel de gallina; el cuerpointenta esponjar pelos casi inexistentes.) Finalmen-te, si estos mecanismos no alcanzan, el cuerpo sepone a temblar para aumentar la producción de ca-lor.

Cuando la temperatura corporal es superior a ladel ambiente, el cuerpo se enfría por convección yradiación desde la piel, por evaporación del sudoren la piel y del agua en los pulmones. Si por algúnmotivo la temperatura interior empieza a subir, elcuerpo comienza a aumentar el flujo de sangre haciala superficie mediante la dilatación de los vasossanguíneos periféricos incrementando así las pérdi-das convectivas y radiactivas. Si es necesario, utili-za los mecanismos de evaporación. En otros casos latemperatura corporal es inferior a la del ambientecon lo que el cuerpo recibe calor de su medio am-biente por radiación y por convección. En estos ca-sos los homotermos ponen en juego los mecanismosde evaporación. La evaporación se produce tanto enlos pulmones como a través de la piel. La vaporiza-ción a través de la piel se realiza de dos maneras: latranspiración y la perspiración. Esta última, tambiénllamada “transpiración insensible” es un procesomediante el cual el material de la sudoración se eli-mina a través de la piel directamente como vapor.Los hombres y los caballos, entre otros animales,sudan mediante glándulas repartidas por la mayor

parte de la superficie del cuerpo, lo que favorece laevaporación sobre una gran superficie. El cuerpohumano puede llegar a evaporar un kilo y medio desudor por hora. El calor latente de vaporización delsudor a 37°C es aproximadamente igual a la delagua a dicha temperatura, 580 kcal kg-1. Obsérveseque este valor es mayor que las 537 kcal kg-1 nece-sarias para vaporizar agua a 100 °C. Otros animalescon pelaje, tales como los perros, sudan muy poco,pero utilizan más el enfriamiento por evaporaciónen los pulmones. Así, exhalan una gran cantidad deaire húmedo al jadear. Si bien el jadeo produce ca-lor, afortunadamente este es mucho menor que elque se pierde por evaporación.

Las diversas contribuciones a los ritmos de pro-ducción y pérdida de calor en un adulto típico sonaproximadamente las siguientes. Sea A el área cor-poral en metros cuadrados, Tp la temperatura de lapiel y Ta la temperatura del aire, en grados Celsius,y r la producción de exudación en kilogramos desudor equivalente en agua por hora, entonces

Hm = calor producido por el metabolismo: 70 a1400 kcal h -1

Hc = calor perdido por convección (aire en calma):6,1 A(Tp - Ta) kcal h-1

Hr = calor perdido por radiación: 5,6 A(Tp – Ta)kcal h-1

Hs = calor perdido por evaporación del sudor: 580r kcal h-1

Hp = calor perdido por evaporación en los pulmo-nes: 9 kcal h-1

El valor de Hp viene dado para ritmos de respira-ción normales. Aumenta proporcionalmente al ritmode la respiración. En general, Hp es sólo una pequeñaparte de la pérdida de calor y puede despreciarse suvariación.

Si la temperatura del cuerpo se mantiene cons-tante, las pérdidas de calor cumplen la relación

Hm = Hc + Hr + Hp + Hs (3 - 20)



48

3 – 17. El calor en la industria química

En ciertas industrias de proceso químico, el calor,en lo que hace a su generación, transmisión y disipa-ción suele ser más importante que las materias primasque intervienen en el proceso. El calor suele generarseen la industria a partir de dos fuentes: los combustiblesy los procesos químicos en sí mismos. Algunas reac-ciones químicas van acompañadas por una liberaciónapreciable de calor, otras requieren calor para produ-cirse. Además, la velocidad (no siempre el rendimien-to) de la gran mayoría de las transformaciones quími-cas se incrementa con la temperatura Esto hace que elestudio de cómo interviene esta forma de energía seade considerable importancia. El tratamiento cuantitati-vo de estos problemas se fundamenta en los balancesde energía y en los estudios sobre la velocidad detransmisión de calor. Las velocidades de transmisiónde calor se estudiarán someramente en los capítulos IVy V y dado que la mayor parte de los aparatos detransmisión de calor operan en condiciones de estadoestacionario, este tipo de operación será el único quese considerará. En cuanto a los balances de energía,serán analizados con algún detalle al tratar el tema deTermoquímica.

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Zemansky, M. W. - Dittman R.H. Heat andThermodynamics 7th. edition McGraw Hill CollegeDivision. N.Y. (1996)

CALOR 49

AUTOEVALUACIÓN DE CONTENIDOSCONCEPTUALES

3 - 1. Explique por qué carece de sentido hablar decalor de un sistema

3 - 2. Explique que hay de incorrecto en el enuncia-do “El calor fluye espontáneamente en el sentido delas temperaturas decrecientes”

3 - 3. Indique si el calor específico de una sustanciaes una coordenada intensiva o extensiva. Justifique surespuesta.

3 - 4. Indique si la capacidad calorífica de un cuerpoes una coordenada intensiva o extensiva. Justifique surespuesta.

3 - 5. Utilizando como ejemplo la definición de ca-lor como forma de energía desarrolle una definiciónoperacional de calor como método de transferencia deenergía.

3 - 6. Explique por qué es incorrecto el uso de “calorlatente” para referirse a la energía asociada al cambioen el modo de agregación o de estructura cristalina deun sistema.

3 - 7. En muchos textos se enuncia como PrincipioCero de la Termodinámica lo siguiente: “Si dos cuer-pos están a la misma temperatura que un tercero estána la misma temperatura entre sí”. Compare este enun-ciado con el dado en la Sección 3.14. Sugerencia: ana-lice sobre la base de la diferencia entre conceptos pri-marios y definiciones operacionales.

La probabilidad de que un problema esté bien re-suelto queda empañada por la certeza de que puedecomprobarse que está mal resuelto.

Murphy

AUTOEVALUACIÓN DE LOS CONTENIDOSPROCEDIMENTALES

3 - 1. El calor específico medio del grafito entre 0 y1000 ºC puede calcularse mediante la ecuación empí-rica

cgrafito = 2,2275 + 2,19 .10 -3T + 9,74 10-8T2 (en cal g -1 K -1)

con un error máximo del 2 %. Calcule el calor que ab-sorben 150 gramos de grafito al incrementar su tempe-ratura de 100 ºF a 200 ºF.

3 - 2. En la Tabla de la Figura 3 - 6 se observa queel calor específico medio del cinc entre 15 y 25 ºC, esunas tres veces mayor que el del oro. Si se tienen ma-sas iguales de ambas sustancias simples a 15 ºC, cualde ellas absorberá más calor para llegar a los 25 ºC.

3 - 3. La dependencia de la capacidad calorífica mo-lar del n-butano (C4H10) con la temperatura absoluta esCP=19,41+ 0,233 T, donde Cp está dado en JK-1 mol -1.Calcular el calor necesario para elevar la temperaturade 1 mol de n - butano desde 100 ºF hasta 500 ºF.

3 - 4. Entre 0 y 1000 ºC, la capacidad calorífica mo-lar a presión constante (en cal mol-1K-1) del dióxido decarbono viene dada por la ecuación

CMp= 4,7280 + 1,754.10-2T - 1,338.10-5T2 + 4,09.10-9T3

Calcular: a) la capacidad calorífica molar mediadel CO2 en ese intervalo. b) cuántos joules liberan 0,2moles de ese gas al enfriarse de 600 ºF hasta 200 ºF.

3 - 5. Sabiendo que el calor específico del rubidio a20 ºC es 0,080 cal g-1 ºC-1 estimar la masa atómica re-lativa del elemento usando la Regla de Dulong y Petit

3 - 6. El calor molar a presión constante (Cp) de va-rias sustancias en condiciones ambientales viene dadapor una expresión del tipo

CP = T - T –2



50

donde y son constantes y T es la temperaturaabsoluta.

a) Deducir la ecuación general que exprese el calorrequerido para elevar la temperatura de n moles deesa sustancia en una transformación isobárica desdeuna temperatura T1 hasta una temperatura T2.b) Para el Mg (A = 24,32), cuando CP se expresa en JK -1 kmol -1; = 25,7 x 103; = 3,13 y = 3,27 x108. Calcular el calor específico del Mg a 300 K y elvalor medio del calor específico entre 300 K y 600 K.

3 - 7. Se tienen 40.0 g de mercurio en el punto defusión (- 38,89 ºC) y se lo calienta a presión constantehasta su vaporización a 1 atm (356,95 ºC). Calcular elcalor involucrado en el proceso sabiendo que los "ca-lores latentes” de fusión y vaporización son 2.8 y 25.6cal/g y que el calor específico en el intervalo en que eslíquido viene dado por

cp = 0,03145 + 1,23x10 -4t + 1,71x10- 8t2

3 - 8. En un recipiente adiabático en el que se en-cuentran 200 g de agua a 15 ºC se agrega un trozo de10 g de aluminio a 100 ºC. Calcular la temperatura fi-nal de equilibrio suponiendo que el calor específicomedio del aluminio es constante e igual a 0,217 calg -1 ºC -1.

3 - 9. Cuántos gramos de constantan (75 % de Cu y25 % de Ni) que se encuentran a 15 ºC se requierenpara transformar isobáricamente 100 g de vapor deagua a 100 ºC en líquido a 25 ºC. Suponer rendimientodel 100 % y que el constantan cumple con la regla delas mezclas. El calor latente de vaporización del aguaes 537,0 cal/g y los calores específicos de los consti-tuyentes del constantan se dan en la Tabla de la Figura3 - 2.

3 - 10. En un recipiente adiabático cuyo equivalenteen agua es 40 g encuentran 160 g de agua a 15 ºC seagrega un trozo de 200 g de aluminio a 100 ºC y 50 gde hielo a 0 ºC. Calcular la temperatura final de equi-librio suponiendo que el calor específico medio delaluminio es constante e igual a 0,217 cal g -1 ºC -1 yque el calor latente de fusión del hielo es 80,0 cal/g

3 - 11. Una persona desnuda de 1,7 m2 de área corpo-ral cuya piel se encuentra a 38 ºC se halla en una sau-na a 65 ºC. (a) Despreciando el calor que puede absor-ber el aire del recinto ¿Cuánto calor absorbe la personapor radiación de las paredes? (b) ¿Qué masa de aguacomo sudor ha de evaporar por hora suponiendo que

no se pierde calor por convección? (Despréciese laproducción metabólica del calor)

iii ¿quÉ es esa cosa llamada calor?iii ¿quÉ es esa cosa llamada calor? 3 1. el concepto de...

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