مروري بر مدارهاي منطقی دیجیتال

1

فهرست مطالبگيت هاي منطقي•جبر بول•جدول کارنو•مدارهاي ترکيبي•فليپ فالپ ها•مدارهاي ترتيبي•عناصر حافظه•تمرين•

2

کامپيوترهاي ديجيتالکامپيوترهاي ديجيتال با اطالعات ديجيتال کار مي کنند•

اطالعات در کامپيوتر توسط متغيرهايي که تعداد محدودي از مقادير گسسته را به خود اختصاص –مي دهند نمايش داده مي شوند

)دودويي(کامپيوترهاي ديجيتال از دو حالت استفاده مي کنند •چرا دودويي؟ چرا نه ده دهي يا سيستم هاي ديگر عددي؟–

بيت: واحد اطالعات•1: ترانزيستور روشن–0: ترانزيستور خاموش–

3

کامپيوترهاي ديجيتال

4

حافظه مستقل از مکان (RAM)

CPU

-پردازنده ورودي(IOP)خروجی

وسیله هاي ورودي وسیله هاي خروجی

سخت افزار کامپیوتر واحد پردازش مرکزي(CPU) حافظه وسایل ورودي خروجی

صفحه کلید، موس، اسکنر و غیره: ورودي چاپگر، صفحه نمایش و غیره: خروجی

گيت هاي منطقي

انواع بلوک هاي منطقي پايه•بلوک هاي منطقي ترکيبي–

بلوک هايي منطقي که خروجي منطقي آن ها تنها تابعي از ورودي آن هاست•بلوک هاي منطقي ترتيبي–

در ) اطالعات ذخيره شده(بلوک هاي منطقي که خروجي منطقي آن ها تابعي از ورودي آن ها و وضعيت •بلوک هاست

عملکرد گيت ها با موارد زير نمايش داده مي شوند•جدول درستي–توابع بولي–جدول کارنو–

5

سیگنال ورودي دودویی دیجیتال گیتسیگنال خروجی دودویی دیجیتال

6

A X X = A’ 0 11 0

A X X = (AB)’

B

0 0 10 1 11 0 11 1 0

0 0 00 1 11 0 11 1 0

Exclusive NORor Equivalence

A B X

A B X

A B X

A B X

0 0 00 1 01 0 01 1 1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

OR

NOT

A X X = (A + B)’

B

نام سمبل تابع جبري جدول درستی

AND A X = A • B

X orB X = AB

A X X = A + B

B

Buffer A X X = AA X0 01 1

NAND

NOR 0 0 10 1 01 0 01 1 0

XORExclusive OR

A X = A BX or

B X = A’B + AB’

A X = (A B)’X or

B X = A’B’+ AB

0 0 10 1 01 0 01 1 1

XNOR

A B X

A X

A B X

گیت هاي منطقی

جبر بولي

و اعمال منطقي کار مي کند) دودويي(جبري که با متغيرهاي بولي • (A, B, x, y: T/F or 1/0): متغيرها–notو and ،or :اعمال اصلي منطقي–

جبر بولي در سنتز و تحليل مدارات منطقي ديجيتال کاربرد دارد•ورودي ها و خروجي ها با متغيرهاي بولي نمايش داده مي شوند–نشان داده ) توابع بولي(عملکرد مدارات منطقي ديجيتال با اعمال منطقي –

مي شونداز توابع ... و and ،orيک نمودار منطقي مي تواند با استفاده از گيت هاي –

بولي ساخته شوند 7

جرج بولدر انگلستان 1815نوامبر 2: تولد

در ايرلند 1864دسامبر 8: وفات

جدول درستيابتدايي ترين توصيف عملکرد يک مدار منطقي ديجيتال با •

استفاده از جدول درستي استاين جدول مقدار خروجي را براي همه ي ترکيب هاي مختلف •

ورودي توصيف مي کند•n 2متغير وروديn رديف جدول

8

9

F = x + y’z

xyz

F

x y z F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

طراحي مدارات منطقي -جبر بوليجدول درستی

تابع بولی

دیاگرام منطقی

اتحادهای اصلی جبر بولي

موارد استفاده اين جدول•ساده سازي توابع بولي–استخراج يک عبارت معادل بولي–

10

[1] x + 0 = x [3] x + 1 = 1[5] x + x = x[7] x + x’ = 1[9] x + y = y + x[11] x + (y + z) = (x + y) + z[13] x(y + z) = xy +xz[15] (x + y)’ = x’y’[17] (x’)’ = x

[2] x • 0 = 0[4] x • 1 = x[6] x • x = x[8] x • x’ = 0[10] xy = yx[12] x(yz) = (xy)z[14] x + yz = (x + y)(x + z)[16] (xy)’ = x’ + y’

)مدارات معادل(جبر بولي

11

F = ABC + ABC’ + A’C (1) = AB(C + C’) + A’C (2) = AB • 1 + A’C = AB + A’C (3)

(1)

(2)

(3)

AB

C F

ABC

F

F

AB

C

ساده سازي با جدول (Karnaugh Map (K-map))جدول کارنو •

جدولي براي ساده سازي عبارات بولي –(x=1, x’=0)متغيره -nضرب :مينترم•

متغيره 2يک مثال •

xy+ x’yF =

x y مینترم0 0 x'y' m0

0 1 x'y m1

1 0 x y' m2

1 1 x y m3

m0 + m1 + m2 + m3m1 m3

)3,1( ( m1 + m3 )

جدول درستی

تابع بولیجدول کارنو تابع بولی

ساده شده

مشخصات جدول کارنو: وروديnبا ) يک جدول درستي(جدول کارنو براي يک مدار منطقي ديجيتال •سلول است 2nيک مستطيل تقسيم شده به •هر سلول نمايشگر يک مينترم است•در سلول ) که با مينترم نمايش داده مي شود(براي هر ورودي ) تابع(خروجي •

1و سلول 0سلول . نمايش دهنده مينترم نمايش داده مي شود

13

14

0 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 01 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 01 1 1 0 11 1 1 1 0

u v w x F

uvwx 00 01 11 1000011110

0 1 3 2

4 5 7 6

12 13 15 14

8 9 11 10

uvwx 00 01 11 10000111 0 0 0 110 1 1 1 0

0 1 1 00 0 0 1

F(u,v,w,x) = m(1,3,6,8,9,11,14)

uv

x

xyz

00 01 11 100 0 1 3 2

4 5 7 61xz

xyz

00 01 11 100 0 1 3 2

4 5 7 61xz

جدول کارنو0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 0

x y z F y y

w

مدارهاي منطقی ترکيبيمتصل به هم با يک مجموعه ورودي و يک آرايش از گيت هاي منطقي

يک مجموعه خروجي

مدارهاي ترکیبی )گیت هاي منطقی(

. . .

. . .n متغیر ورودي m متغیر خروجی

:طراحی مدارهاي ترکیبیبیان مساله -1خروجی-اختصاص سمبل هاي حرفی به متغیرهاي ورودي -2به دست آوردن جدول درستی که رابطه بین ورودي و خروجی ها را تعریف -3

می کندبه دست آوردن توابع بولی براي هر یک از خروجی ها -4رسم دیاگرام منطقی -5

مدارهاي منطقي ترکيبي

16

y

x

y

c = xy s = xy’ + x’y= x y

xy c

s

0 0 0 00 1 0 11 0 0 11 1 1 0

x y c s

x0

10

00

01

1

نیم جمع کننده

مدارهاي منطقي ترکيبي

17

cn = xy + xcn-1+ ycn-1

= xy + (x y)cn-1

s = x’y’cn-1+x’yc’n-1+xy’c’n-1+xycn-1

= x y cn-1 = (x y) cn-1

xy

cn-1

S

cn

0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 0 10 1 1 1 01 0 0 0 11 0 1 1 01 1 0 1 01 1 1 1 1

x y cn-1 cn s

x

y

cn-1

cn

تمام جمع کننده

0 0 0

0 1 1

1

0 1

1

1

1 0

0

cn-1

x 0

s y

1

مدارهاي منطقي ترکيبي

18

1-4مالتی پلکسر Sel ect Out putS1 S0 Y

0 0 I0 0 1 I1 1 0 I2 1 1 I3

Y

I0

I1

I2

I3S1 S0

4-to-1Mux

مدارهاي منطقي ترکيبيانکدر هشت هشتی به دودويي•

ديکدر دو به چهار با ورودی توانا ساز•

19

D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 A2 A1 A00 0 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 0 10 0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 0 0 1 0 0 0 0 1 10 0 0 1 0 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 0 0 1 0 10 1 0 0 0 0 0 0 1 1 01 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

OutputsInputs

Enable

E A1 A0 D3 D2 D1 D00 x x 0 0 0 01 0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 1 01 1 0 0 1 0 01 1 1 1 0 0 0

Input Output

D0D1D2D3

2-to-4-linedecoder

A0

A1En

D0D0D1D1D2D2D3D3

8-to-3-lineEncoder

A0A0

A1A1

A2A2D4D4D5D5D6D6D7D7

D0D1D2D3

8-to-3-lineEncoder

A0

A1

A2D4D5D6D7

فليپ فالپفليپ فالپ يک عنصر دودويي است که مي تواند يک بيت اطالعات را در خود ذخيره –

کندفليپ فالپ يک وضعيت دودويي را در خود نگاه مي دارد تا اينکه يک پالس •

ساعت موجب تغيير آن شودتحريک شونده با لبه مثبت Dفليپ فالپ –

20

D 01

Q(t+1) 0 clear to 0 1 set to 1

Q

QSET

CLR

D

مدارهاي ترتيبي

21

مدارهاي ترکیبی

فلیپ فالپ ها

ساعت

ورودي

خروجی

مدارهای ترتيبی

22

DQ

C DQ

C DQ

C DQ

C

A0 A1 A2 A3

ClockI0 I1 I2 I3

شیفت رجیستر

D QC

SerialOutputD Q

CD QC

D QC

SerialInput

Clock

رجیستر

شمارنده دودويي.می کند دنبال را دودویی اعداد رشته یک که ترتیبی مدار یک• فلیپ n از که است رجیستري بیتی، n دودویی شمارنده یک•

را حاالت رشته و شده تشکیل مربوطه گیت هاي و فالپ.می کند دنبال تا 0 از بیت، n دودویی شمارش برحسب

23

2 1n

حافظه و داخل به اطالعات انتقال منظور به الزم مدارات همراه به ذخيره سازي سلول هاي از مجموعه يک حافظه•

است آن خارجمي شوند خوانده کلمه که مي کند ذخيره بيت ها از گروه هايي در را دودويي اطالعات حافظه هر•مي شوند منتقل حافظه خارج و داخل به همزمان که دودويي اطالعات از گروه يک :کلمه•بيت 8 :بايت•k :آدرس خطوط تعداد•

2k ،...،1 ،0 :آدرس ها– -1است نياز مورد بيت k با دودويي عدد يک حافظه، در مشخص کلمه يک آدرس دهي منظور به–230 :(G)گيگا يک 220 :(M)مگا يک 210 :(k)کيلو يک–

64k=216 :آدرس خط 16•

:حافظه انواع•(RAM) تصادفي دستيابي با حافظه–(ROM) خواندني فقط حافظه–

24

RAMحافظه

دلخواه و تصادفي صورت به دلخواه مکان هر از اطالعات انتقال•است امکان پذير

الزم زمان و است يکسان حافظه هر در کلمه يک نشاندن عمل•است حافظه در سلول فيزيکي مکان از مستقل آن براي

خط هاي طريق از آن بيرون محيط و حافظه يک بين ارتباط• خط هاي و آدرس انتخاب خط هاي ،داده خروجي و ورودي مي گيرد صورت کنترلي

مي توان را نوشتن و خواندن عمل دو RAM حافظه يک براي•داد انجام

25

)ادامه( RAMحافظه : نوشتن در حافظه•

اعمال آدرس دودويي -1–اعمال بيت هاي داده -2–فعال کردن ورودي نوشتن -3–

:خواندن از حافظه•اعمال آدرس دودويي -1–فعال کردن ورودي خواندن -2–

26

k خط آدرس

خواندن

نوشتن

واحد حافظه

خط ورودي داده n

خط خروجی داده n

2k کلمهn بیت در هر

کلمه

ROMحافظه

يک واحد حافظه که تنها عمل خواندن را انجام مي دهد، داراي •امکان نوشتن نيست

اطالعات ذخيره شده حين توليد آن به صورت دائمي درآمده •است

•ROM يک مدار ترکيبي است، خروجي آن تابعي ازاست) خطوط آدرس(ورودي هاي همان لحظه آن

بيتي nکلمه ROM m*n :mيک •–k خط آدرس براي انتخاب=m 2k کلمه

27

m x n ROM(m = 2k)

k خط آدرس

n خط داده

تکليف اولمانو

15-1، 7-1، 1-1: 1فصل 23-2، 19-2: 2فصل

دو هفته:مهلت تحويلارسال از طريق پست الکترونيکی

28