ﻲﻤﻫﻮﺑ ﺖﻓﺎﻴﻫﺭ ﺭﺩ ﻲﻣﻮﺘﻧﺍﻮﻛ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ...

پتانسيل كوانتومي در رهيافت بوهميكوانتوم و اهميت آن

بوهم روش با کوانتومی پتانسيل معرفی

کوانتومی پتانسيل های ويژگی

.پتانسيل كوانتومي وابسته به زمينه است و چيدمان آزمايش در آن و متعاقبا ديناميك ذره اثر ميگذارد•.پتانسيل كوانتومي رفتار ناموضعي دارد•پتانسيل كوانتومي ذهن ما را به اين معطوف مي كند كه دليل يا داليلي براي رفتار كوانتومي ماده وجود •

متغيرهاي نهان يا نيروهاي ناشناخته ديگر يا جنبه هاي ناموضعي نيروهاي (دارد كه بايد كشف شود )طبيعت

پتانسيل كوانتومي به همراه علي بودن كوانتوم بوهمي يك پيوستگي بين دنياي كالسيكي و كوانتومي •.ايجاد مي كند و تمايز ناپيوسته اي بين دنياي كالسيكي و كوانتومي وجود ندارد

با يك حد پيوسته وقتي اجرام سنگين تر بشوند پتانسيل كوانتومي يا نيروي كوانتومي به سمت صفر مي •.رود و برهم نهي از ميان مي رود و به حالت كالسيكي مي رسيم

ناظر يا دستگاه اندازه گيري هم بايد جزئي از دنياي كوانتوم باشد ولي پتانسيل كوانتومي آن به سمت صفر •. ميل مي كند

کوانتومی پتانسيل به معتقد نا هاه ديدگاه

در اين ديدگاه . ديدگاهي كه در آن به وجود پتانسيل كوانتومي اعتقادي نيست و آن را زايد مي دانند -1•

.داشتن تابع موج و رابطه هدايت براي تعيين تحول كوانتومي ذره كافي است

در اين ديدگاه هدف بوهم مبني بر وجود نظم پنهان و درجه باالتر در طبيعت كه در موجودي به نام •

. پتانسيل كوانتومي آشكار مي شود ناديده گرفته شده و صرفا يك ابزار محاسبه بنا گذاشته شده است

آيا رفتار كوانتومي طبيعت نمي تواند علت و منشا بنيادي تري داشته باشد؟•

کوانتومی پتانسيل درباره Hiley پروفسور نظر

If you examine the quantum potential carefully in, say, the two slitexperiment, you find it contains variables referring to the experimentalarrangement, the slit width, the distance between the slits. In otherwords Bohr’s words are translated into mathematics through thequantum potential. I have no idea why physicists choose to ignore thisfeature. It seems that historically the Bohm approach wasmisunderstood because the belief that it was an attempt to return toclassical physics. It was not, it was an attempt to examine theformalism from a different viewpoint. The quantum Hamilton-Jacobiequation is simply the real part of the Schrödinger equation and that iswhere the quantum potential first occurs. Heisenberg calls it 'ad hoc’but there is nothing ad hoc about it. It is not added to the equationfrom outside. It is in the mathematics and all we have been doing is tofind out its implications for quantum phenomena in general.

شرودينگر معادله درباره Hiley پروفسور نظر

The quantum Hamilton-Jacobi equation is non-linear and therefore more difficult to solve, therefor use the linear equation in spite of its difficult interpretation, for example when one is forced to say a cat is dead and alive at the same time. The linear Schrödinger equation is a calculation device not an explanation; the quantum Hamilton-Jacobi is an explanation, not a tool for calculations.

)بوزونها(ميدانهاي كوانتومي نظريه پتانسيل كوانتومي در

ژاكوبي افزوده مي -با نوشتن تابع موج به شكل قطبي و جاگذاري در معادله شرودينگر جمله اي به معادله هاميلتون•: شود كه از آن به پتانسيل كوانتومي ياد ميكنند

.جمله سوم پتانسيل كوانتومي مي باشد•

: درمورد ذره كالين گوردون •

كه به علت مشكالتي كه وجود دارد از جمله اثرات فوق نوري، مسئله خلق و فناي ذره به سوي رهيافت ميدان مي •.رويم

:رابطه پتانسيل كوانتومي براي ميدانهاي اسپين صفر•

)پائولي( ½پتانسيل كوانتومي ذره اسپين .اسپين كميتي ديناميك است نه ذاتي

. فضاي پيكربندي سيستم است Sفاز ميانگين اسپينور است و تحت چرخش اسپينور يك اسكالر نيست .

:مي توان يك بردار حقيقي براي اسپين ساخت: مولفه هايش

:ژاكوبي و پيوستگي -معادله هاميلتون

:پس از محاسبات مفصل، چرخش اويلري اين ذره به صورت زير مشخص مي شود

زواياي اويلر به مختصات مكان ذره هم ستگي داشته و تابعي از زمان نيزميباشدب

قسمت مكاني و جهت گيري اسپينوري به هم .پيوند مي خورد

تكانه ذره از فازي بدست ميايد كه هم اسپين.دارد و هم مكان را در بر دارد

. و قسمت ديگر ناشي از وجود اسپين) همان ذره(پتانسيل كوانتومي دو قسمت ميشود يكي حركت مركز جرم .به اسپين هم بستگي دارد اما بستگي صريح ندارد Rدامنه تابع موج براي قسمت حركت مركز جرم يعني

با استفاده از جبر كليفورد پتانسيل كوانتومي را براي ذره اسپين دار در حالت غير 2010در سال Hileyآقاي نتايج آنها به چرخنده كوانتومي .نسبيتي و نسبيتي به دست آورده است و اين كار چندين سال زمان برده است

. منجر مي شود

روش جبر كليفورد براي ذرات اسپين دار غير نسبيتي

هايلي مي گويد ايده استفاده از جبركليفورد را انديشه هاي بوهم در خصوص نظم دروني و نظم آشكار.در ذهنش روشن ساخت

. نظم دروني كه همه جنبه هايش آشكار نمي شود را درنظر ميگيريم كه آن را به صورت minimal left idealيك عنصر از

ميگويند Idempotentتركيب خطي از عناصر جبر است و همه اطالعات سيستم درآن است را . مي نويسند . و نحوه انتخابش را فيزيك مسئله مشخص ميكند. ودر طول عمليات جبر به خودش نگاشته مي شود

Cllifordعنصر حياتي density element است يعني :مثال حالت : يك المان جبر بر اساس پايه هاي جبر بسط داده ميشود. و از نمايش مستقل است

كه با پايه هاي ساخته ميشود

:تكانه و انرژي در جبر

براي معادله پائولي :ذره پائولي

:المان جبر را به شكل مناسب مي نويسيم

:ارتباط بردار اسپين و المان جبر به صورت زير است

: نتيجه نهايي براي عنصر چگالي كليفورد. كه اگر بجاي پايه هاي جبر ماتريس هاي پائولي را بگذاريم ماتريس چگالي آنسامبل بدست ميايد

: ژاكوبي جبر-معادله هاميلتونژاكوبي و نتايجي كه تا االن بدست آورده ايم پتانسيل كوانتومي–با استفاده از معادله هاميلتون

:به صورت زير استخراج ميگردد

:اگر براساس زواياي اويلر بنويسم

.كه همان نتيجه اي است كه با روش معمولي قبال بدست آمده بود

ذره ديراك پايه . براي ذره ديراك مسئله خيلي پيچيده است و ظرافت هاي رياضي زيادي دارد ما صرفا نتايج اصلي را عنوان مينماييم

:هاي جبر و قاعده آن به صورت زير است

.اينها ماتريسهاي ديراك نيستند بلكه پايه هاي جبرند و پس از نمايش به آنها نگاشته ميشوند:به صورت زير ميشود idempotentپس از بحث هاي ظريف رياضي

كه يك عنصر كلي از گروه : عنصر جبر. است

: ژاكوبي پتانسيل كوانتومي با مشقت زياد بدست ميايد-پس از تشكيل عنصر چگالي كليفورد و رسيدن به معادله هاميلتون

منشا ترموديناميكي پتانسيل كوانتوميدر اين رهيافت حضور انرژي گرمايي خال كه در تمام فضا گسترده است باعث ايجاد پتانسيل كوانتومي

.هر ذره توسط يك شار دايمي گرما در حالت پاياي غيرتعادلي قرار ميگيرد. ميشود: فرض انرژي كل ذره

: فرض احتمالي

: فرض حمام گرمايي و توزيع ماكسول بولتزمن

: ارتباط بين كنش و گرماي منتقل شده

: تابع احتمال بر اساس كنش

: كنش كالسيكي با پتانسيل خارجي

:با استفاده از شكل قطبي تابع موج و كنش را بازنويسي ميكنيم

با استفاده از وردش نسبت نكه با روش اويلر الگرانژ مي توان معادله شرودينگر را بدست آورد همچني

: به معادله هاميلتون ژاكوبي تعميم يافته بدست ميايد

: كه در ان

.همان جمله پتانسيل كوانتومي بوهم است

منشا گرانشي

معادله كالين گوردون و پتانسيل كوانتوميبا استفاده از شكل قطبي تابع موج در معادله كالين گوردون ميبينيم كه چگونه پتانسيل كوانتومي وارد معادله انرژي مي شود

جرم سكون ذره در حالت كوانتومي با ندازه . پس وجود پتانسيل كوانتومي به صورت تغيير جرم سكون ذره آشكار ميشودپس بايد به انحناي فضا و زمان هم ربط پيدا كند چون ماده فضا و زمان را خم ميكند و اين را .پتانسيل كوانتومي اصالح ميشود

. از معادله انشتين در نسبيت عام ميدانيم

منشا اسپيني ر اين ديدگاه ادعا ميشود منشا پتانسيل كوانتومي در ارتباط با اسپين است و خود را به شكل انرژي جنبشي داخلي ذره د

.نشان ميدهد: با مشتق لگاريتم گرفتن از فرم قطبي تابع موج داريم

: دو نوع سرعت ميتوان تعريف كرد

:براي ذره اسكالر غير نسبيتي

معادله هاميلتون ژاكوبي و معادله پيوستگي

.معادله پيوستگي تحت تبديل ناورداست .و يك عملگر برداري ثابت است. و يك ميدان برداري دلخواه است

و

: و ميدان سرعت جديد

با يك سري استدالل ثابت ميشود بايد بردار اسپين باشد و بخش انرژي جنبشي كوانتومي به صورت زير : ميشود

. ميتوان نشان داد كه عبارت فوق با جمله پتانسيل كوانتومي بوهم برابر است

آقاي اسپيسيتو ادعا ميكند چون پتانسيل كال يك موجود خارجي است و مارا وادار به جستجوي منشا آن . ميكند با اين روش پتانسيل در واقع انرژي جنبشي داخلي سيستم ميشود

دويت و روش فرايندهاي تصادفي هم –ديراك ، روش كنش ويل -مباحث ديگري مانند روش كنش ويل.وجود دارد كه كه خارج از زمان سمينار است

According to the Mach principle, absolute space has no meaning and space is only the distance between bodies Furthermore, the inertial mass of an object is related to the existence of matter in other places.

In fact, the Machian force is a force in the configuration space of the system and it varies with respect to the changes of the configuration of the system .In the newton gravity the mass of a particle is an intrinsic property.

Machian view of quantum potential


For an example about the nature of Machian force or potential, consider a triangle with three angles θ1, θ2 and θ3; and the sides a, b and c. If we multiply the sides by a constant factor λ, we will have a bigger (λ > 1) or smaller (λ < 1) triangle with respect to the primary triangle without changes in the angles between the sides and configuration of the system. So, such potential remains invariant under rescaling. Furthermore, when we multiply the distances between particles by a constant factor, the total volume of the system is also multiplied by a constant factor. Now, since the total mass of universe is considered to be constant, we conclude that the density of matter is also multiplied by a constant factor. But all of these do not change the mass of particles. Because there is no change in the configuration of system.

There are some cases that prevent us from accepting the Mach principle comprehensively. General Relativity problem. Bohmian quantum mechanics problem According to Mach’s principle, the rest mass of a single object

should vanishes.But:


Here, we point to a letter that Einstein wrote to Lorentz in June 1916:I agree with you that general relativity theory admits of an ether hypothesis as does the special relativity theory. But this new ether theory would not violate the principle of relativity. The reason is that the state [...metric tensor] = Aether is not that of a rigid body in an independent state of motion, but a state of motion which is a functionof position determined through the metrical phenomena.


What Ernst Mach said about time:

It is utterly beyond our power to measure the changes of things by time ... time is an abstractionat which we arrive by means of the changes of things; made because we are not restricted toany one definite measure, all being interconnected.


According to Mach’s statement, the inertial mass of a particle can be considered as a functional which relates its mass to the relative mass distribution function.

Therefore, according to Mach’s statement the mass of a single particle becomes zero. We consider the mass distribution of all matter relative to an absolute space. In this case, if we have only one particle, it always has a distribution relative to the absolute space.


The world ”pseudo-Machian” may be more suitable for our purpose

Furthermore, when a particle moves from a point to another point in every instance it gets a new configuration with respect to the absolute space. So,


We can write:

After variation:

In non-relativistic regime:

The second term, acceleration in a non-inertial frameWhen g=0,


For small Machian effect relative to classical energies:

And

We suggest a form for quantum potential according to Machianconsiderations.


Conclusions

• Deep relation between Mach principle, the concept of mass and absolute space to quantum physics.

• The necessity of absolute space to obtain quantum effects causally.

• Capability of reaching higher order terms.• Relation between the acceleration and mass. • This approach can be studied further.

Hiley’s comment about our work

Your paper addresses the question of how mass arises, the answer to which is still far from clear. While you paper contains one or two interesting ideas, for me, it is not the way I would proceed. I wish you luck with further developments of the ideas.

My own interests are more to understand how something like the simplest form of Bohm theory fits with the non-commutative structure of quantum mechanics. Remember the pioneers of QM showed that the essential differences between the classical theory and quantum theory lay in a non-commutative structure of operators. The Schrödinger equation ‘hides' that non-commutativity from explicit view, but it is there in the fact that we put p=-id/dx. For me the fundamental problem is to understand the physical implications of this relationship. Only then will we understand the role of spin and relativity in quantum theory. See my paper "Process, Distinction, Groupoids and Clifford Algebras: an Alternative View of the Quantum Formalism", in New Structures for Physics, ed Coecke, B., Lecture Notes in Physics, vol. 813, pp. 705-750, Springer (2011). arXiv: 1211.2098.

اساتيد توجه از باتشکر و

گرامی پژوهشگران

ﻲﻤﻫﻮﺑ ﺖﻓﺎﻴﻫﺭ ﺭﺩ ﻲﻣﻮﺘﻧﺍﻮﻛ ﻞﻴﺴﻧﺎﺘﭘ...

Documents