ﺲﻧاﺮﻔﻨﻛ - institute for research in ...math.ipm.ac.ir/conferences/2010/algebraic... ·...

١

:كنفرانس كميته برگزار كننده

)IPM( دانشگاه صنعتي شريف و پژوهشكده رياضيات )دبير علمي كنفرانس( سعيد اكبري

غالمرضا برادران خسروشاهي

)IPM( پژوهشكده رياضيات

)دبير كنفرانس( كاظم خشيارمنش

دانشگاه فردوسي مشهد

بهروز طايفه رضايي

)IPM( پژوهشكده رياضيات

)علوم رياضي رئيس دانشكده( نژاد احمد عرفانيان مشيري


فاطمه محمدي


٢

مقدمههاي خاص رياضيات مانند نظريه اين كاربردها در شاخه. هاي مختلف رياضي بر كسي پوشيده نيست كاربردهاي جبرخطي در شاخه

از مشهورترين كاربردهاي جبرخطي در تركيبيات اثبات نامساوي فيشر است كه بيان . اند خود را بيشتر نشان دادهگراف و تركيبيات .ها حداقل برابر تعداد نقاط است طرح بلوكي، تعداد بلوك -2كند در هر مي

لـي بـدون اسـتفاده از ح انـد كـه تـاكنون راه در چند دهه اخير مسائلي در نظريه گراف با كمك ابزارهاي جبرخطـي حـل شـده اي اسـت كـه توسـط رانلـدگرم و هنـري پـالك در مـورد ترين آنها قضيه از معروف. ابزارهاي جبرخطي براي آنها ارائه نشده است

: كند هاي دو بخشي كامل ثابت شد كه بيان مي هاي كامل به گراف تجزيه يالي گراف

1گراف دو بخشي كامل افراز كنيم آنگاه rا به راسي كامل ر n هاي گراف اگر يال nr.

هـاي تركيبيـاتي در ايـران وپنج سال پيش كه فعاليت بيست. كارگيري جبرخطي در تركيبيات ايران بپردازيم و اما به تاريخچه بهسـال اسـت كـه بـه كـارگيري روش هـاي 15حـدود . هاي فراوانـي شـد ها استفاده طرح -tآغاز شد از ابزار جبرخطي براي ساختن

هـاي هـا در سـاختن طـرح هـا، اسـتفاده از نظريـه گـروه همزمان با اين فعاليت. جبرخطي در نظريه گراف در ايران متداول شده است سـال اسـت كـه اسـتفاده از نظريـه 5اكنـون بـيش از هـم . تركيبياتي نيز مورد توجه پژوهشگران فعال در اين حوزه قرار گرفته اسـت

اند كه در زمينـة جبـر مندي پيدا شده ويژه محققين عالقه به. و بالعكس در ايران رايج شده است ها ها و حلقه ها در نظريه گروه گراف .نمايند جايي و تركيبيات فعاليت مي جابه

اي حمايـت از هاي بنيادي تشكيل شد و بـر در سال گذشته گروه تركيبيات و محاسبه در پژوهشكده رياضيات پژوهشگاه دانشاعضاي اين گروه بر آن شدند كـه . روزه استاني را مورد تأكيد قرار داد 2هاي ها، مديريت گروه برگزاري كنفرانس اين نوع فعاليت

هاي مختلف كشـور كـه از ايـن نـوع روزه تركيبيات جبري استاني در دانشگاه 2) ماه 6در صورت امكان هر (هاي ساالنه كنفرانس .كنند برگزار نمايند كيبياتي حمايت ميهاي تر فعاليت

همچنـين اولـين . هاي بنيادي برگـزار شـده اسـت المللي در زمينه تركيبيات جبري در پژوهشگاه دانش تاكنون دو كنفرانس بين 28 و 27هاي بنيادي و دانشكده علوم رياضي دانشگاه تبريز در تـاريخ كنفرانس تركيبيات جبري بومي با همكاري پژوهشگاه دانش

. پور از كيفيت بااليي برخوردار بود هاي فراوان دكتر رضا نقي در دانشگاه تبريز برگزار گرديد كه به دليل تالش 1388ماه آبان

با پيشنهاد دانشكده رياضي دانشگاه فردوسي مشهد مقرر گرديد دومين كنفرانس تركيبيات جبري در دانشگاه فردوسـي مشـهد حمايتهاي مالي معاونت محترم پژوهشي دانشگاه فردوسي مشهد و قطب آناليز روي ساختارهاي جبري اين كنفرانس با. برگزار شود

در اينجا برخود الزم مي دانيم از تالشهاي گسترده سركار خانم دكتر فاطمه محمدي و دانشـجويان دكتـري خـانم . برگزار مي شود .داني نماييممژگان افخمي و آقايان احسان استاجي و مهدي رضا خورسندي قدر

٣

اكنون طيف وسيعي از محققين پژوهشكده رياضيات پژوهشگاه دانشهاي بنيـادي روي مسـائل مـرتبط بـا تركيبيـات جبـري همهاي فعال در ايران، دانشگاه صنعتي شريف، دانشگاه صنعتي اميركبيـر، دانشـگاه اصـفهان، از جمله دانشگاه. باشند مشغول تحقيق مي

دانشـگاه تربيـت دانشـگاه تهـران، ،ينصـيرالدين طوسـ انشگاه فردوسي مشـهد، دانشـگاه صـنعتي خواجـه دانشگاه صنعتي اصفهان، د .باشند مي... و ه اروميهدانشگا ،مدرس

اطمينـان داريـم . هاي مختلف كشور شاهد تبلور اين شاخة مدرن و جذاب رياضـيات باشـيم اميد است كه به زودي در دانشگاه .هاي آتي خواهند بود هاي تركيبيات جبري در سال نيز پذيراي كنفرانسهاي ديگر كشور كه دانشگاه

.اميدواريم در اين كنفرانس به شما خوش بگذرد

با احترام

سعيد اكبري دبير علمي كنفرانس و مدير گروه تركيبيات

و محاسبه پژوهشكده رياضيات هاي بنيادي پژوهشگاه دانش

خشيارمنشكاظم دبير علمي كنفرانس

گروه رياضي محض دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسي مشهد

۴

معرفي كوتاه دانشكده علوم رياضي

خوش در طول برگزاري يضمن عرض سالم و خير مقدم به كليه ميهمانان ارجمند دومين كنفرانس تركيبيات جبري و آرزوي اقامت .رسانم بدينوسيله اطالعات مختصري از دانشكده علوم رياضي را به استحضار مي ،اين كنفرانس

با تفكيك از دانشكده علوم پايه، با ايجاد دو گروه آموزشي رياضي 1375دانشكده علوم رياضي دانشگاه فردوسي مشهد در سال هاي علمي به ترتيب به عنوان قطب 1380از سال هاي آمار و رياضي اين دانشكده گروه. عضو هيات علمي تشكيل شد 48و آمار و

آموزشي دانشگاه فردوسي مشهد است كه هاي اولين گروه و آمار بعنوان رياضي هاي گروه. آمار و رياضي كشور شناخته شده اندبه ترتيب در هاي كارشناسي ارشد رياضي و آمار دوره. بعد از پيروزي انقالب شكوهمند اسالمي، دانشجوي دكتري پذيرفته است

نفر 230نفر از آنان در مقطع كارشناسي، 800دانشجو دارد كه 1160اين دانشكده هم اكنون . ايجاد شدند 1373و 1369سال هاي گروه 1387الزم به ذكر است كه در سال . نفر نيز در مقطع دكتري به تحصيل اشتغال دارند 130از آنان در مقطع كارشناسي ارشد و

عضو هيات علمي مي باشد كه 55روه رياضي محض و كاربردي تفكيك گرديد و دانشكده در حال حاضر داراي رياضي به دو گبيش از دو سوم

قطب علمي در دانشكده علوم رياضي در حال سههم اكنون . هاي استادي و دانشياري مي باشند آنان در مرتبه :فعاليت مي باشند كه عبارتند از

)گروه رياضي محض(ساختارهاي جبريآناليز رويقطب علمي - )گروه آمار(فضاييوترتيبيهاي داده علمي قطب - )گروه رياضي كاربردي ( سيستم هاي خطي و غير خطي درمحاسباتوقطب علمي مدلسازي -

:همچنين چهار مركز پژوهشي در اين دانشكده داير مي باشند كه عبارتند از

مدلسازي و بهينه سازي سيستمهامركز پژوهشي رياضيات در - هاي آماري مركز پژوهش - هاي خطي و غير خطي ها در سيستم مركز پژوهشي كاربرد موجك - هاي آموزش رياضي مركز پژوهشي روش -

با توجه به چشم انداز پژوهشي و در راستاي اهداف قطب هاي علمي دانشكده در تقويت زمينه هاي بين رشته اي بر آن شديم تا با

ليز روي ساختارهاي جبري ميزبان ميهمانان ارجمند در ادانشگاه و نيز قطب علمي آن يحمايت هاي مادي و علمي معاونت پژوهشهاي بنيادي و به ويژه استاد ارجمند و در اينجا الزم است از همكاري پژوهشگاه دانش. دومين كنفرانس تركيبيات جبري باشيم. ين پژوهشگاه جناب آقاي دكتر غالمرضا برادران خسروشاهي تقدير و تشكر داشته باشيمپيشكسوت گروه تركيبيات و محاسبه ا

.اميد است برنامه هاي اين كنفرانس طبق جدول زماني اعالم شده به خوبي انجام و مورد رضايت شركت كنندگان قرار گيرد

كاظم خشيارمنش دبير كنفرانس

احمد عرفانيان علوم رياضيرئيس دانشكده

۵

به منظور آشنايي هرچه بيشتر دانشجويان گرامي، مراجع مهم در رابطه با كاربردهاي جبرخطي در نظريه گراف و تركيبيات را به :شرح زير يادآوري مي نماييم

1. Norman Biggs, Algebraic Graph Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 1993.

2. D. Cvethovic, M. Doob, H. Sachs, Spectra of Graphs, Theory and Applications, Third Edition, Johann Ambrosius Barth, Heidelberg, 1995.

3. Chris Godsil, Algebraic Combinatorics, Chapman and Hall, Mathematics series, 1993.

4. Chris Godsil, Gordon Royle, Algebraic Graph Theory, Graduate Text in Mathematics, 207, Springer-verlag, New York, 2001.

5. Stasys Jukna, Extremal Combinatorics: With Applications in Computer Science, Texts in Theoretical Computer Science, Springer-verlag, 2001.

٦

برنامه سخنرانی های دومین کنفرانس ترکیبیات جبری 1389اردیبهشت ماه 22چهارشنبه

ثبت نام ۷:۳۰ – ۸:۳۰

افتتاحیه ۸:۳۰ – ۹:۰۰

۹:۴۰ – ۹:۰۰ On the integral Cayley graphs ، دانشگاه اصفهانهیعلیرضا عبداللّ

سعید اکبری: رئیس جلسه

۱۰:۲۰ – ۹:۴۰ Combinatorial properties of unit graphs of rings

، دانشگاه صنعتی امیرکبیرداریوش کیانی

سعید اکبری: رئیس جلسه

پذیرایی ۱۰:۲۰ – ۱۰:۵۰

۱۱:۱۰ – ۱۰:۵۰ Table algebras of rank three and strongly regular graphs دانشگاه خواجه نصیرالدّین طوسی، امیر رهنمایی برقی

رضایی بهروز طایفه :رئیس جلسه

۱۱:۳۰ – ۱۱:۱۰ Cubic edge-transitive graphs of order 38p

، دانشگاه ارومیهمحسن قاسمی

بهروز طایفه رضایی: جلسه رئیس

۱۱:۵۰ - ۱۱:۳۰ On the unit graphs of some special rings

فردوسی مشهد دانشگاه ،فهیمه خوش آهنگ قصر هروز طایفه رضاییب: رئیس جلسه

۱۲:۱۰ – ۱۱:۵۰ Graphs can occur as the annihilating-ideal graph of a commutative ring

)IPM( پژوهشکده ریاضیاتصنعتی شریف و دانشگاه ، قدرت اهللا عالی پور بهروز طایفه رضایی: جلسه رئیس

۱۲:۳۰ – ۱۲:۱۰ On the existence of cycles in annihilating-ideal graphs

)IPM( یاضیاتر خواجه نصیرالدّین طوسی و پژوهشکدهدانشگاه ، فرزاد شاویسی بهروز طایفه رضایی: جلسه رئیس

۱۲:۴۵ – ۱۲:۳۰

عکس دسته جمعی

نماز و نهار ۱۲:۴۵ – ۱۴:۰۰

٧

برنامه سخنرانی های دومین کنفرانس ترکیبیات جبری 1389اردیبهشت ماه 22 چهارشنبه

۱۴:۴۰ – ۱۴

Some graphs associated to certain algebraic structures such as rings and modules

)IPM(و پژوهشکده ریاضیات صنعتی اصفهان دانشگاه ،یمحمود بهبود رضا امیدیغالم: رئیس جلسه

۱۵:۰۰ - ۱۴:۴۰ Commutative rings with zero-divisor graphs having no 4C

صنعتی شاهرود، دانشگاه سیّد حیدر جعفری رضا امیدیغالم: رئیس جلسه

۱۵:۲۰ - ۰۰ :۱۵ The list version of 1-2-3-conjecture )ع( هرا، دانشگاه الزّحمیده حسین زاده

رضا امیدیغالم: رئیس جلسه

۱۵:۴۰ – ۱۵:۲۰ On the weight choosability of graphs صنعتی شریف دانشگاه، سحر قاجار امیدیرضا غالم: رئیس جلسه

پذیرایی ۱۵:۴۰ – ۱۶:۱۰

۱۶:۵۰ – ۱۶:۱۰ Algebraic combinatorics of simpicial complexes ، دانشگاه تهرانرحیم زارع نهندی

داریوش کیانی: رئیس جلسه

۱۷:۱۰ - ۱۶:۵۰ A class of homogeneous association schemes of class three ین طوسیخواجه نصیرالدّدانشگاه ، حسین مشتاق


۱۷:۳۰ – ۱۷:۱۰ A note on the dual of strongly regular graphs خواجه نصیرالدّین طوسیدانشگاه ، یاعظم السّادات حسین


پذیرایی ۱۷:۳۰ – ۱۸:۰۰

مسائل باز پیشنهادی و بحث و گفتگو ۱۸:۰۰ – ۲۰:۰۰ سعید اکبری :رئیس جلسه

شام ۲۰:۰۰ – ۲۱:۰۰

٨

برنامه سخنرانی های دومین کنفرانس ترکیبیات جبری 1389اردیبهشت ماه 23 پنجشنبه

۸:۴۰ – ۸:۰۰ Combinatorial commutative algebra: past, present, and future )IPM( پژوهشکده ریاضیات، دانشگاه تهران و سیامک یاسمی

علیرضا عبداللهی: جلسهرئیس

۹:۲۰ – ۸:۴۰ Graphs with few eigenvalues )IPM(، پژوهشکده ریاضیات بهروز طایفه رضایی

علیرضا عبداللهی: رئیس جلسه

۹:۴۰ – ۹:۲۰

Graded Betti numbers of ideals with linear quotients

، دانشگاه تربیت معلم سبزوارلیال شریفان یرضا عبداللهیعل: جلسه رئیس

۱۰:۰۰ – ۹:۴۰ Integral graphs and their spectra فردوسی مشهد، دانشگاه ایران دخت رضایی

علیرضا عبداللهی: رئیس جلسه

پذیرایی ۱۰:۰۰ – ۱۰:۳۰

۱۰:۵۰ – ۱۰:۳۰ Annihilating-ideal graphs of some specific rings

ین طوسیخواجه نصیرالدّ دانشگاه ،رضا نیک اندیش رحیم زارع نهندی: رئیس جلسه

۱۱:۱۰ – ۱۰:۵۰ When regular graph is complete or tree? کرج -دانشگاه آزاد ،فریده حیدری

رحیم زارع نهندی: رئیس جلسه

۱۱:۳۰ - ۱۱:۱۰ On the coloring of Steiner triple system تربیّت مدرّس، دانشگاه رئوفه معنویّت

رحیم زارع نهندی : رئیس جلسه

۱۱:۵۰ – ۱۱:۳۰ Intersection graphs of subspaces of a vector space صنعتی شاهروددانشگاه ، نادر جعفری راد

رحیم زارع نهندی: رئیس جلسه

۱۲:۳۰ – ۱۱:۵۰ On group choosability of graphs ، دانشگاه صنعتی اصفهانرضا امیدیغالم

نهندیرحیم زارع : رئیس جلسه

نماز و نهار ۱۲:۳۰ – ۱۴:۰۰

٩

برنامه سخنرانی های دومین کنفرانس ترکیبیات جبری

1389اردیبهشت ماه 23 پنجشنبه

۱۴:۲۰ - ۱۴:۰۰ A class of graphs whose energy exceeds the number of vertices ، دانشگاه صنعتی شاهرودآسیه افضل شهیدی

محمود بهبودی: رئیس جلسه

۱۴:۴۰ - ۱۴:۲۰ On total group coloring of graphs دانشگاه صنعتی اصفهان ،غفّار رئیسی


۱۵:۰۰ - ۴۰ :۱۴ Application of Nullstellensatz Theorem in graph theory ، دانشگاه تهرانحامد فرامرزی

محمود بهبودی: جلسه رئیس

۱۵:۲۰ – ۱۵:۰۰ On the cycle basis of join of graphs نعت ایرانعلم و صدانشگاه ، ابراهیم زارع


۱۵:۴۰ – ۱۵:۲۰ A comparison between energy contents of hexagonal spider systems صنعتی شاهرود، دانشگاه راحله السادات میرکریمی


بازدید از آرامگاه فردوسی ۱۵:۴۵ - ۱۹:۰۰

The Second Conference on Algebraic Combinatorics 10

Graphs can occur as the annihilating-ideal graphof a commutative ring

Ghodratollah AalipourSharif University of Technology, Tehran, Iran,

andSchool of Mathematics,

Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)alipour [email protected]

Abstract

Let R be a commutative ring and A(R) be the set of ideals withnon-zero annihilator. The annihilating-ideal graph of R, denoted byAG(R), is a graph with vertex set A(R)∗ = A(R) \ {(0)} and two dis-tinct vertices I and J are adjacent if and only if IJ = (0). In this talk,we show that if the annihilating-ideal graph of a commutative ring isisomorphic to a tree, then the tree is P4 or a star graph. Moreover,it is shown that if the annihilating-ideal graph of a ring is a regulargraph, then it a complete graph. Among other results, we show thatevery triangle-free annihilating-ideal graph is a bipartite graph.

Joint work: S. Akbari, M. Behboodi, R. Nikandish, M.J. Nikmehrand F. Shaveisi.


On the integral Cayley graphs

Alireza AbdollahiDepartment of Mathematics,

University of Isfahan, Isfahan, [email protected]

Abstract

Let G be a non-trivial group, S ⊆ G \ {1} and S = S−1 := {s−1 | s ∈S}. The Cayley graph of G denoted by Γ(S : G) is a graph with vertexset G and two vertices a and b are adjacent if ab−1 ∈ S. A graph iscalled integral, if its adjacency matrix eigenvalues are integers. Thistalk will be on integral Cayley graphs of abelian groups with regularity4.


A class of graphs whose energy exceeds thenumber of vertices

A. Afzal ShahidiDepartment of Mathematics,

Shahrood University of Technology, Shahrood, [email protected]

Abstract

The energy of a graph G, denoted by E(G), is defined as the sum ofthe absolute values of all eigenvalues of G. In this talk we introducea class of graphs: complete Spider graph, where their energies exceedthe number of vertices.

Joint work: S. Rahimi Sharebaf.


Some graphs associated to certain algebraicstructures such as rings and modules

M. BehboodiDepartment of Mathematical Science,

Isfahan University of Technology, Isfahan, Iran,and

School of Mathematics,Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)

[email protected]

Abstract

In this talk, we will discuss some graphs associated to certain algebraicstructures. LetR be a commutative ring with A(R) its set of ideals withnonzero annihilator. We introduce and investigate the annihilating-ideal graph of R, denoted by AG(R). It is the (undirected) graphwith vertices A(R)∗ := A(R) \ {(0)}, and two distinct vertices I andJ are adjacent if and only if IJ = (0). First, we study some finitenessconditions of AG(R). For instance, it is shown that for a ring R,AG(R) has n vertices (n ≥ 1) if and only if R has only n nonzeroproper ideals. Next, we study the connectivity of AG(R). It is shownthat AG(R) is a connected graph and diam(AG)(R) ≤ 3 and if AG(R)contains a cycle, then g(AG(R)) ≤ 4. Also, rings R for which thegraph AG(R) is complete or star, are characterized. Also, we studythe diameter and coloring of annihilating-ideal graphs. Finally, wegive several generalizations of the concept of zero-divisor elements in acommutative ring with identity to modules. Then for each R-moduleM we associate three undirected (simple) graphs Γ∗(RM) ⊆ Γ(RM) ⊆Γ∗(RM) which, for M = R all coincide with the zero-divisor graphof R. Then the interplay of module-theoretic properties of M withgraph-theoretic properties of these graphs are studied.


Application of Nullstellensatz Theorem in graphtheory

Hamed FaramarziDepartment of Mathematics, Statistics and Computer science,

University of Tehran, Tehran, [email protected]

Abstract

We present a general algebraic technique and discuss some of its numer-ous applications in Combinatorics and Graph Theory. These applica-tions include results in additive number theory, combinatorial problemsand in particular in the study of graph coloring problems.

Hilbert’s Nullstellensatz (German: “theorem of zeros”) is a theoremwhich makes precise a fundamental relationship between the geometricand algebraic sides of algebraic geometry. It relates algebraic sets toideals in polynomial rings over algebraically closed fields.

Hilbert’s Nullstellensatz Theorem asserts that if F is an algebraicallyclosed field (such as the complex numbers), and f, g1, g2, . . . , gm arepolynomials in the ring of polynomials F [x1, . . . , xn], where f vanishesover all common zeros of g1, g2, . . . , gm, then there is an integer k suchthat fk lies in the ideal generated by {g1, g2, . . . , gm}. In other wordsthere exist polynomials h1, . . . , hm in F [x1, . . . , xn] so that

fk =n∑

i=1

higi.

After recalling the combinatorial Nullstellensatz, we describe someapplications of this theorem in graph theory and combinatorics. Weshow some results asserting that a combinatorial structure satisfies cer-tain combinatorial property if and only if an appropriate polynomialassociated with it lies in a properly defined ideal.

Joint work: A. Nemat Bakhsh.


Cubic edge-transitive graphs of order 8p3

Mohsen GhasemiDepartment of Mathematics,

Urmia University, Urmia, [email protected]

Abstract

A simple undirected graph is said to be semisymmetric if it is regularand edge-transitive but not vertex-transitive. Let p be a prime, itwas shown by Folkman (J. Combin. Theory 3 (1967) 215-232) that aregular edge-transitive graph of order 2p or 2p2 is necessarily vertex-transitive. In this talk an extension of his result in the case of cubicgraph is given. It is proved that, with the exception of the graph on216 vertices, every cubic edge-transitive graph of order 8p3 is vertex-transitive.


When regular graph is complete or tree?

Farideh HeydariIslamic Azad University, Karaj Branch, Karaj, Iran

[email protected]

Abstract

Let R be a commutative ring and Z(R) denotes the set of zero-divisorsof R. Let Reg(R) = R\Z(R). The regular graph of R, denoted byReg(Γ(R)) is a graph with all elements of Reg(R) as vertices and twodistinct vertices x, y ∈ Reg(R) are adjacent if and only if x+y ∈ Z(R).In this talk, we would like to study some graph theoretic propertiesof Reg(Γ(R)). We show that if Reg(Γ(R)) is a tree, then Reg(Γ(R))has at most two vertices. Among other results we prove that if R is acommutative Noetherian ring and 2 /∈ Z(R), then the clique numberof Reg(Γ(R)) is finite.

Joint work: S. Akbari and M.J. Nikmehr.


A note on the dual of strongly regular graphs

A. A. HoseiniDepartment of Mathematics,

K.N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran

Abstract

Although the Krein parameters of any association scheme are non-negative real numbers, the dual of association schemes are not associ-ation scheme in general. Any symmetric association scheme of class 2arises naturally from strongly regular graphs. In this note, we studyrelationship between intersection numbers of association schemes ofclass 2 and Krein parameters. We show that Krein parameters of aself-complementary strongly regular graph are non-negative integers.

Joint work: A. Rahnamai Barghi.


The list version of 1-2-3-conjecture

Hamideh HosseinzadehAlzahra University, Tehran, [email protected]

Abstract

Suppose that the edges of a graph G(G 6= K2) are assigned the set{1, 2, 3}. Is it possible to choose a weight for each edge from the setso that the sum of weights around adjacent vertices were different?The best known result on this problem is: If we replace 3 with 5, theanswer is positive. In this talk we use a different approach based onalgebraic method and Combinatorial Nullstellensatz Theorem due toAlon. Actually, the conclusion of this method is much stronger andleads to the list version of the problem. We prove that the answer ispositive for the complete graphs, complete bipartite graphs and trees.We also show that the problem has positive answer for digraphs withlists of size two.


Commutative rings with zero-divisor graphshaving no C4

Sayyed Heidar JafariDepartment of Mathematics,


Abstract

Let R be a commutative ring with 1. The zero-divisor graph Γ(R) ofa ring R, we mean the graph with vertices Z(R)\{0} such that thereis an (undirected) edge between vertices a and b if and only if a 6= band ab = 0. In this talk we give a characterization for all commutativerings with 1 whose zero-divisor graphs have no C4.

Joint work: Nader Jafari Rad.


Intersection graphs of subspaces of a vector space

Nader Jafari RadDepartment of Mathematics,


Abstract

Let F = {Si : i ∈ I} be an arbitrary family of sets. The intersectiongraph G(F ) is the one-dimensional skeleton of the nerve of F , i.e.,G(F ) is the graph whose vertices are Si, i ∈ I, in which the vertices Si

and Sj (i, j ∈ I) are adjacent if and only if Si 6= Sj and Si∩Sj 6= ∅. Inthis paper we consider the intersection graphs of subspaces of a vectorspace. All vector spaces whose intersection graphs are connected, bi-partite, complete, Eulerian, or planar are characterized.

Joint work: Sayyed Heidar Jafari.


On the unit graphs of some special rings

F. Khosh-AhangDepartment of Pure Mathematics,

Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran

Abstract

In 1990, Grimaldi defined a graph based on the elements and unitsof the ring of integers modulo n. The vertices of this graph are theelements of Zn; distinct vertices x and y are defined to be adjacent ifand only if x+ y is a unit of Zn. Recently a generalization of the unitgraph is defined and studied for an arbitrary ring with nonzero iden-tity. In this talk, we focus our attention to the unit graphs of the ringsof polynomials and power series and compare some invariants of G(R),G(R[x]) and G(R[[x]]). Also, we present some slight generalizations ofsome of the previous gained results in this context.

Joint work: M. Afkhami.


Combinatorial properties of unit graphs of rings

Dariush KianiDepartment of Pure Mathematics,

Amirkabir University of Technology, Tehran, [email protected]

Abstract

Let R be a commutative ring. The unit graph of R, denoted byU(Γ(R)) is a graph with all elements of R as vertices, and two dis-tinct vertices x, y ∈ R, are adjacent if and only if x− y ∈ U(R), whereU(R) denotes the set of unit elements of R. In this talk, we presentsome properties of unit graphs.

Joint work: Mohsen Molla Haji Aghaei.


On the coloring of Steiner triple system

Raoufe ManaviyatDepartment of Mathematics, Faculty of Sciences,

Tarbiat Modaress University, Tehran, Iranra [email protected]

Abstract

A Steiner triple system of order v, STS(v), is an ordered pair S =(V, T ), where V is a set of size v and T is a collection of triples ofV such that every pair of V is contained in exactly one triple of T .A k-coloring of (V, T ) is a function c : V −→ {1, ..., k} such that|{c(x), c(y), c(z)}| > 2, for every triple {x, y, z} of T . A k-coloring ofa STS(v) is called a balanced coloring if the size of color classes arethe same. A Steiner triple system, S, is called k-chromatic if it admitsa k-coloring but not a (k − 1)-coloring. In this talk, we show that ifthere exists a balanced k-chromatic STS(v), then for every naturalnumber w,w ≡ 1 or 3 (mod 6), there exists a balanced k-chromaticSTS(vw). Moreover, it is shown that if there is a k-chromatic STS(v)and v is divisible by a prime number less than k+ 1, then there existsa k-chromatic STS(2v + 1).

Joint work: S. Akbari, M. Ghanbari and M.J. Nikmehr.


A comparison between energy contents ofhexagonal spider systems

R. MirkarimiShahrood University of Technology, Shahrood, Iran

[email protected]

Abstract

In this talk, we will discuss on hexagonal spider system. This systemdivided into three main classes and they were compared with eachother. By Huckel molecular orbital (HMO) theory, the calculation ofthe total energy of all π-electrons in conjugated hydrocarbons can bereduced to that of E(G) = |λ1| + · · · + |λn|. Denote by %(n1, n2, n3)the set of all hexagonal spiders. In this talk, we show a comparativerelation for hexagonal spider system.

J. Rada in “Energy ordering of catacondensed hexagonal systems”,investigated that in catacondensed systems, when for two graphs G1

and G2, E(G1) > E(G2). In this talk we study some conditions underwhich for two graphs G1 and G2, E(G1) > E(G2).

Joint work: S. Rahimi Sharbaf.


A class of homogeneous association schemes ofclass three

H. MoshtaghDepartment of Mathematics,

K.N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran

Abstract

An association scheme is said to be homogeneous if all non-diagonalbasis relations have the same valency. In this note, we show that thereexits a unique (up to algebraic isomorphism) homogeneous associationscheme of class three which possesses a symmetric connected basis re-lation with width 2. Furthermore, it is shown that such associationscheme contains two basis relations whose union is a strongly regulargraph.

Joint work: A. Rahnamai Barghi.


Annihilating-ideal graphs of some specific rings

Reza NikandishK.N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran

r [email protected]

Abstract

The annihilating-ideal graph associated with a commutative ring R isdefined as the graph AG(R) with the vertex set consisting all non-zero-annihilating ideals and there is an edge between two distinct vertices Iand J if and only if IJ = (0). In this talk, some results on annihilating-ideal graphs of some specific rings are given. For instance, we showthat if R is an Artinian ring and cl(AG(R)) = 2, then R is Gorenstein.

Joint work: G. Aalipour, S. Akbari, M.J. Nikmehr and F. Shaveisi.


On group choosability of graphs

G.R. OmidiIsfahan University of Technology, Isfahan, Iran

[email protected]

Abstract

In this talk, using the concept of group choosability of graphs, a newchromatic number, group choice number, is assigned to graphs. Thenwe introduce the concept of D-group choosability and using it we provea group list coloring version of the Brooks Theorem and an extensionof it. Next, by defining two new concepts of edge-group choosabilityand total-group choosability of graphs we formulate group choosabilityversions of the Hadwiger, Woodall, and Vizing-Behzad conjectures andwe show that most of the well-known results on these conjectures holdfor the new versions.


On the weight choosability of graphs

Sahar QajarSharif University of Technology, Tehran, Iran

[email protected]

Abstract

Choosing a weight for each edge of a graph from its assigned 3-elementlist such that the sums of the weights around adjacent vertices are dif-ferent, is an interesting problem. In this talk we explain our resultsabout some families of graphs over arbitrary field using algebraic andcombinatorial methods.

Joint work: S. Akbari and H. Hosseinzadeh.


On total group coloring of graphs

G. RaeisiDepartment of Mathematical Sciences,

Isfahan University of Technology, Isfahan, [email protected]

Abstract

In this talk we introduce the concept of total group coloring as an ex-tension of total coloring of graphs and we give a total group versionof total coloring conjecture. The evidences for our claim are graphswith small maximum degree, planar graphs with maximum degree atleast 11, outerplanar and near outerplanar graphs and planar graphswithout small cycles. Moreover, we investigate the list version of thisconcept.

Joint work: G.R. Omidi.


Table algebras of rank three and strongly regulargraphs

A. Rahnamai Barghi

Department of Mathematics,K.N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran

Abstract

An adjacency matrix of a given strongly regular graph gives a cellularalgebra of rank 3, and so an association scheme with 2 classes. Con-versely, any association scheme with 2 classes arises from a stronglyregular graph. In this talk, we determine parameters of an arbitrarystrongly regular graph in terms of structure constants of a real integraltable algebra.


Integral graphs and their spectra

I. RezaeeDepartment of Applied Mathematics,

Ferdowsi University of Mashhad, Mashhad, Iran

Abstract

In this talk, we investigate integral graph as a graph whose spectrum ofeigenvalues consists entirely of integers that was introduced by Hararyand Schwenk in 1974. The effect of various binary operations on spec-tral integral properties is introduced, and several families of such in-tegral graphs are exhibited. The identification of all integral graphsappears to be involved. However, as with many other problems ingraph theory, if we restrict our attention to trees, the prospects aremuch better. Therefore, we study trees, specifically integral starliketree homeomorphic with K1,m and a double starlike tree with orderm+ n consisting of a vertex of degree m+ 1, a vertex of degree n+ 1and all other vertices having degree 1.

Finally in the process of showing that a double starlike tree is in-tegral, we reach the following equation:

(A2 − 1)(B2 − 1) = C2.

R. Graham, in 1980, proved that all the solutions of the above relationare just given by the value of Chebyshev polynomials evaluated at in-tegers.

Joint work: F. Rahbarnia.


Graded Betti numbers of ideals with linearquotients

L. SharifanDepartment of Mathematics,

Tarbiat Moallem University of Sabzevar, Sabzevar, Iran

Abstract

In this talk we show that every ideal with linear quotients is compo-nentwise linear. We also generalize the Eliahou-Kervaire formula forgraded Betti numbers of stable ideals to homogeneous ideals with lin-ear quotients.

Joint work: M. Varbaro.


On the existence of cycles in annihilating-idealgraphs

Farzad ShaveisiK.N. Toosi University of Technology, Tehran, Iran,

andSchool of Mathematics,

Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)f [email protected]

Abstract

In this talk, a graph associated with ideals of a commutative ring R isinvestigated. The graph whose vertex set is the set of non-zero idealswith non-zero annihilator and two distinct vertices I and J are adja-cent if and only if IJ = (0), is called the annihilating-ideal graph ofR. Here, some connections between the graph theoretic properties ofthe annihilating-idea graph and some algebraic properties of a commu-tative ring R are studied. We give some sufficient conditions on thering R under which the annihilating ideal graph of R contains a cycle.Moreover, we obtain some conditions under which the annihilating-ideal graph of a reduced ring contains a triangle.

Joint work: G. Aalipour, S. Akbari, R. Nikandish and M.J. Nikmehr.


Graphs with few eigenvalues

B. Tayfeh-Rezaie

School of Mathematics,Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM), Tehran

Abstract

Graphs with few distinct eigenvalues (adjacency, Laplacian) form aninteresting class of graphs and possess nice combinatorial properties.For example, regular graphs with three distinct eigenvalues are pre-cisely strongly regular graphs. Non-regular graphs with three adja-cency eigenvalues and regular graphs with four eigenvalues were mainlystudied by E.R. van Dam. Recently, we have investigated non-regulargraphs with three signless Laplacian eigenvalues and non-regular graphswith four Laplacian eigenvalues. In this talk we present a survey ofthe main results concerning graphs with few eigenvalues.


Combinatorial commutative algebra: past,present, and future

Siamak YassemiDepartment of Mathematics,

University of Tehran, Tehran, Iranand

School of Mathematics,Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)

[email protected]

Abstract

In 1975, a new trend in commutative algebra arose with the workof Richard Stanley who used the theory of Cohen-Macaulay rings toprove affirmatively the upper bound conjecture for spheres. It thenturned out that commutative algebra supplies some basic methods inthe algebraic study of combinatorics on convex polytopes and simplicialcomplexes. Stanley was the first who in a systematic way used theconcepts and techniques from commutative algebra to study simplicialcomplexes by considering the Hilbert function of Stanley-Reisner rings,whose defining ideals are generated by square-free monomials. Sincethen, the study of square-free monomial ideals from both the algebraicand combinatorial point of view has been one of the most excitingtopics in commutative algebra.

Let G be a finite simple graph on n vertices V (G) = {x1, . . . , xn}.Then one can associate to G a quadratic square-free monomial idealI(G) in R = k[x1, . . . , xn] by setting I(G) = (xixj |{xi, xj} ∈ E(G)),where E(G) is the edge set of G. A graph G is said to be Cohen-Macaulay, if the ring k[x1, . . . , xn]/I(G) is a Cohen-Macaulay ring.

A recent theme in commutative algebra is to understand how theproperties of G appear within the properties of R/I(G), and vice versa.One particular stream of research has been focused on the question ofwhich graphs G have the property that R/I(G) is Cohen-Macaulay.

In this talk we present a survey on some research on combinatorialcommutative algebra. Some questions and further directions of interestwill be presented.


Algebraic combinatorics of simpicial complexes

Rahim Zaare-NahandiSchool of Mathematics, Statistics and Computer Science,

University of Tehran, Tehran, [email protected]

Let ∆ be a simpicial complex on a vertex set V = {1, . . . , n}. Namely, ∆is a subset of the power set of V which contains all singletons and is closedunder inclusion. An element of ∆ is called a face of ∆. For ∆ an augmentedchain complex

C• : 0 −→ Cn(∆)∂n−→ Cn−1(∆)

∂n−1−→ · · · ∂1−→ C0(∆)ε−→ C−1(∆) = Z −→ 0

is associated, where Cq(∆) is the free Z-module of rank equal to the numberof faces of ∆ of cardinality q + 1 and ∂q, ε are appropriately defined. Thecombinatorial and algebro-topological data of ∆ is reflected in this complex.The qth reduced simplicial homology group of ∆, H̃q(∆), is the qth homology

group of this complex. For a field k, the vector space H̃q(∆; k) = Hq(C•⊗k)is called the qth reduced simplicial homology of ∆ with coefficients in k.

On the other hand, the Satnley-Reisner ideal I∆ of ∆ is defined to be theideal in R = k[x1, . . . , xn] generated by square-free monomials xi1xi2 · · ·xitprovided that {i1, i2, . . . , it} /∈ ∆. The quotient ring k[∆] = R/I∆ is calledthe face ring of ∆. Consider the minimal free resolution of I∆ as an R-module:

0 −→ Rβndn−→ Rβn−1

dn−2−→ · · · d2−→ Rβ1d1−→ Rβ0

d0−→ I∆ −→ 0.

This resolution carries the algebraic information of ∆. The number βi iscalled the ith Betti number of ∆. There is a beautiful connection betweenthe Betti numbers of ∆ and its simplicial homologies. This connection isassembled in Hochster’s formula for Betti numbers of a simplicial complex.Its simple form is

βi =∑W⊂V

dimkH̃#W−i−1(∆W ; k),

where for W ⊂ V , ∆W = {F ∈ ∆ : F ⊂W}. In this talk some applicationsof this formula will be discussed.


On the cycle basis of join of graphs

Ebrahim ZareDepartment of Mathematics,

Iran University of Science and Technology, Tehran, [email protected]

Abstract

A basis of the cycle space C(G) is d-fold if each edge occurs in at mostd cycles of C(G). The basis number, b(G), of a graph G is definedto be the least integer d such that G has a d-fold basis for its cyclespace. The length l(B) of a cycle basis B is the sum of the lengths ofits generalized cycles, that is l(B) =

∑C∈B |C|.

A minimal cycle basis (MCB) M for a graph G, is a cycle basis withthe minimum length.

In this talk, we give an MCB and an upper bound for the basisnumber of join of two graphs.

Joint work: Marjan Rashtchi.

٣٨

فهرست اسامي شركت كنندگان در دومين كنفرانس تركيبيات جبري )مشخص شده است *با عالمت ها اسامي سخنران(

احسان استاجي دانشگاه فردوسي مشهد

[email protected]

مژگان افخمي دانشگاه فردوسي مشهد

[email protected]

آسيه افضل شهيدي* دانشگاه صنعتي شاهرود

[email protected]

سعيد اكبري )IPM(دانشگاه صنعتي شريف و پژوهشكده رياضيات

[email protected]

غالمرضا اميدي* دانشگاه صنعتي اصفهان

[email protected]

سيده زهرا براتي دانشگاه فردوسي مشهد

[email protected]

محمود بهبودي* )IPM(دانشگاه صنعتي اصفهان و پژوهشكده رياضيات

[email protected]

سمانه بهراميان كرج –دانشگاه آزاد

[email protected]

مريم پازوكي كرج –دانشگاه آزاد

حسين تقي زاده دانشگاه فردوسي مشهد

الهام توسلي

دانشگاه علوم و تحقيقات تهران نادر جعفري راد*

دانشگاه صنعتي شاهرود[email protected]

سيد حيدر جعفري*

دانشگاه صنعتي شاهرود[email protected]

حسين زادهحميده * )ع(دانشگاه الزهرا

[email protected]

اعظم السادات حسيني* دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي

[email protected]

سيده زهرا حسيني دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي

[email protected]

فريده حيدري* كرج -دانشگاه آزاد

f‐[email protected]

سهيال خجسته كرج -دانشگاه آزاد

٣٩

سعيده خداشناس دانشگاه خيام

مهدي رضا خورسندي مشهددانشگاه فردوسي

[email protected]

بهاره خزاعي دانشگاه شهيد باهنر كرمان

[email protected]

غالمرضا برادران خسروشاهي )IPM(پژوهشكده رياضيات

كاظم خشيارمنش دانشگاه فردوسي مشهد

[email protected]

فهيمه خوش آهنگ قصر* دانشگاه فردوسي مشهد

عليرضا دوست آبادي دانشگاه فردوسي مشهد

غفّار رئيسي* دانشگاه صنعتي اصفهان

[email protected]

محمدرضا رجب زاده مقدم دانشگاه فردوسي مشهد

زهره رجبي دانشگاه فردوسي مشهد

اعظم رجبي مشهدي

فردوسي مشهد دانشگاه[email protected]

مهدي رحماني افخم دانشگاه صنعتي شريف

[email protected]

ايران دخت رضايي* دانشگاه فردوسي مشهد

[email protected]

امير رهنمايي برقي* دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي[email protected]

فريدون رهبرنيا فردوسي مشهددانشگاه

[email protected]

ابراهيم زارع* دانشگاه علم و صنعت ايران

[email protected]

ساناز زارع فيروزآبادي اميركبير صنعتي دانشگاه

[email protected]

رحيم زارع نهندي* دانشگاه تهران

[email protected]

مريم سليمي دانشگاه علوم و تحقيقات تهران

زاده شالبافآيدا دانشگاه تهران

[email protected]

۴٠

فرزاد شاويسي* )IPM(دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي و پژوهشكده رياضيات

[email protected]

ليال شريفان* دانشگاه تربيت معلم سبزوار

[email protected]

سپيده صالحي فر دانشگاه فردوسي مشهد

بهزاد صالحيان دانشگاه علوم پايه دامغان

[email protected]

مرضيه ضرابي دربان دانشگاه فردوسي مشهد

بهروز طايفه رضايي* )IPM(پژوهشكده رياضيات

بهناز طلوع حقيقي دانشگاه فردوسي مشهد

قدرت اهللا عالي پور* )IPM(صنعتي شريف و پژوهشكده رياضيات دانشگاه

[email protected]

عليرضا عبداللهي* دانشگاه اصفهان

[email protected]

نژاد احمد عرفانيان مشيري دانشگاه فردوسي مشهد

زهرا عزيز دانشگاه پيام نور

[email protected]

حامد فرامرزي* دانشگاه تهران

[email protected]

سحر قاجار* صنعتي شريف دانشگاه

[email protected]

محسن قاسمي* دانشگاه اروميه

[email protected]

فروغ السادات قاضي سعيد دانشگاه شهيد چمران اهواز

مريم قنبري دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي

[email protected]

داريوش كياني* اميركبير صنعتي دانشگاه

[email protected]

فاطمه محمدي دانشگاه فردوسي مشهد

[email protected]

فاطمه مرادپور دانشگاه فردوسي مشهد

حسين مشتاق* دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي

[email protected]

۴١

رئوفه معنويت* دانشگاه تربيت مدرس

[email protected]

راحله السادات ميركريمي* دانشگاه صنعتي شاهرود

[email protected]

امين نعمت بخش دانشگاه تهران

خسرو نفر دانشگاه فردوسي مشهد

رضا نيك انديش*

دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي[email protected]

محمد جواد نيك مهر دانشگاه خواجه نصيرالدين طوسي

[email protected]

سيامك ياسمي* )IPM(دانشگاه تهران و پژوهشكده رياضيات

[email protected]

دانيال يعقوبي دانشگاه فردوسي مشهد

[email protected]

i

i يك گروه آزاد با دو مولد كيلي تصوير روي جلد مربوط به گرافa وb مي باشد.

ﺲﻧاﺮﻔﻨﻛ - institute for research in ...math.ipm.ac.ir/conferences/2010/algebraic... ·...

Documents