تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا...

11
ﻣﻘﺮر: ﻣﺴﺎﺣﺔ2 ﺮة اﻟﺨﺎﺻﺔ ﺟﺎﻣﻌﺔ اﻟﺠﺔ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﻤﺪﻧ وزارة ﻢ اﻟﻌﺎ اﻟﺘﻌﻠ ة اﻟﺴﺎدﺳﺔ اﻟﻤﺤﺎPage | 1 ﻣﺪرس اﻟﻤﻘﺮر: د. ﺪﷲ م ﷴ اﻟﻌﺎﻟﻤﺴﺎﻓﺎت ﺎ واﻟﺘﺜﻠﺎﻟﺰوا اﻟﺘﺜﻠTriangulation and Trilateration اﻟﺘﺜﻠﺪ ﻣﻮاﻗﻊﺔ ﻣﻨﻪ ﺗﺤﺪ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ واﻟﻐﺎ ﻫﻮ واﺣﺪ ﻣﻦ أﻫﻢ اﻟﻄﺮق ﻧﻘﺎط اﻟﺘﺤ) ﻣﺤﻄﺎت اﻟﺘﺜﻠ( ﺪﻗﺔ ﻋﻠﻢ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎتﻌﺘﻤﺪ ﻋ وﻫﻮ. ﻣﻦ ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻣﻦ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت اﻟﻤﺘﺠﺎورة أو ﺚ اﻟﻤﺴﺎ ﻳﺘﺄﻟﻒ ﻧﻈﺎم اﻟﺘﺜﻠ اﻷﻗﻞﺎس ﺿﻠﻊ واﺣﺪ ﻋﺎ إﺿﺎﻓﺔ إ أو ﻓﺎﺋﺾ ﻣﻦ اﻟﺰوا ﺎس ﻋﺪدً ﻳﺘﻢ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﺎدة اﻟﻤﺘﻘﺎﻃﻌﺔ واﻟ ﺧﻂ اﻟﻘﺎﻋﺪة. ﺔ ﻳﺘﻢ اﻟﻨﻬﺎ اﻟﻤﺜﻠﺜﺎت، و ﻗﻮاﻧﺎﻹﻋﺘﻤﺎد ﻋ ﺔ اﻷﺿﻼع اﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﺤﺴﺐُ ﺪ ﻣﻮاﻗﻊ ﺗﺤﺪ) ﺎت أو إﺣﺪاﺛ( ﻞ اﻟﺪﻗﺔ ﺗﺤﻠﻢ إﺿﺎﻓﺔ إ ﻧﻘﺎط اﻟﺘﺤ. ﺚ ﻣﻦ أﺟﻞﺼﻮرة ﻋﺎﻣﺔ ﻧﺴﺘﺨﺪم اﻟﺘﺜﻠ : ﺔ أو اﻟﺠﻴﻮدﻳ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﺴﺘ ﺲ ﻧﻘﺎط اﻟﺘﺤ ﺗﺄﺳ اﻟﻤﺴﺎﺣﺔ اﻟ ﺲ ﻧﻘﺎط اﻟﺘﺤ ﺗﺄﺳﺔ ﻟﻤﻨﺎﻃﻖ ﺷﺎﺳﻌﺔ ﺘﺼ ة اﻷرﺿ ﺎت اﻟﻘ ﺔ ﺣﺮﻞ ﺳﻄﺢ اﻷرض وﻣﺮاﻗﺪ ﺷ ﺗﺤﺪ ﺪ اﻟﻤﻮاﻗﻊ اﻟﻌﺎﻟﻤﻪ وﻣﻌﺎﻳﺮة أﻧﻈﻤﺔ ﺗﺤﺪ ﺗﻮﺟGPS ﺪﻗﺔ ﺪ اﻟﻤﻮاﻗﻊﺪ وﺗﺠﺴ ﺗﺤﺪ ﻋﻨﺪـ ﻊ اﻟﻬﻨﺪﺳﺔ اﻟﻤﺪﻧ ﺪ ﻣﻌﻈﻢ ﻣﺸﺎر ﺗﻨﻔُ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺔ ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻧﻘﻮل أن ﻟﺪﻳﻨﺎﻜﺔ ﻣﺜﻠﺜﺎﺗ ﻘﺎس ﺟﻤﻴﻊ أﺿﻼعﺎﻟﻤﺴﺎﻓ ﺗﺜﻠ ﺎت. ﻣﻦ ﺟﻬﺔ أﺧﺮىﻌﺾ اﻟﺤﺎﻻت ) ﺣﺎﻟﺔً ﻠﺔ ﻣﺜ اﻟﻤﺴﺎﻓﺎت اﻟﻄ( ﺗﻜﻮن اﺎﺳﺎت ذات دﻗﺔ أﻋﺎس ﻋﺪد ﻣﻦ وﻟﻬﺬا ﻧﻘﻮم ﻟﻨﻘﺎط اﻟﺘﺤ دﻗﺔ أﻋﺔ ﻋ اﻟﻨﻬﺎ ﻧﺤﺼﻞ ﻜﺔ اﻟﺸ اﻟﺰوا. ﺣﺎﻻت أﺧﺮى ﻗﺪ ﻧﺤﺘﺎج إ أوﻜﺔ أﻓﻘ) ذات دﻗﺔ أﻋ( ﺎﻓﺔ اﻷﺿﻼع ﺎ وﺎﻓﺔ اﻟﺰوا ﺎس ﻋﻨﺪﻫﺎ ﻧﻘﻮم. ﺎﻟﺘﻘﺎﻃﻊ واﻟﺘﻘﺎﻃﻊ اﻟﻌﻜ ﻣﻮاﻗﻊ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﻤﺜﻠﺜﺎﺗ ﺗﻌﻴﻖ رﺻﺪﻫﺎ ﻣﻮﻗﻊ ﻧﻘﻄﺔ ﻣﺠﻬﻮﻟﺔ ﻋﻦ ﻃ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻘﻮم ﺑﺘﻌﻴ) ﺔ أو ﻣﺴﺎﻓﺎت ﺎﺳﺎت زاوﺟﺮاء ﻗ( ﻣﻦ ﻧﻘﺎط ﻫﺬە ﺗﻠﻚ اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ، وﻟﻬﺬا ﺗﺪ ﺠﺐ أن ﺗﺘﻘﺎﻃﻊ ﺚ أن ﺧﻄﻮط اﻟﺮﺻﺪ ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ اﻟﻤﻮاﻗﻊ، ﺣﺎﻟﺘﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﺴﺄﻟﺔIntersection Problem . ﻜﻮن اﻟﻮﺿﻊ ﺴﺔ ﻗﺪ اﻟﺤﺎﻟﺔ اﻟﻤﻌﺎ ﻣﻦ ﺟﻬﺔ أﺧﺮىﺄن ﺗﻜﻮن ﺧﻄﻮط اﻟﺮﺻﺪ اﻟﺤﻘﻞ ﻣﻼﺋﻢ أ) ﺎ أو ﻣﺴﺎﻓﺎتﺎس زوا( ﺎﻟﺘﻤﺮﻛﺰ ﻓﻮق اﻟﻨﻘﻄﺔ اﻟﻤﺠﻬﻮﻟﺔ ﻤﺴﺄﻟﺔ اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ اﻟﻌﻜ اﻟﻨﻘﺎط اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ وﻫﺬە اﻟﺤﺎﻟﺔ ﺗﺪﺪ ﻋﺴﺪ واﻟResection Problem . اﻟﺸ) 6.1 .( ﻘﺔ اﻟﺘﻘﺎﻃ ﻧﺴﺘﺨﺪم ﻃ وع اﻟﻤﺴﺎ ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﻤ ﺪة ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺘﻮﻓﺮﺔ ﺟﺪﺪ ﻣﻮاﻗﻊ ﻧﻘﺎط ﻣﺜﻠﺜﺎﺗ ﺗﺤﺪ ﺚ ﻣﻦ اﻟﺴﻬﻞ اﻟﺘﻨﻘﻞ واﻟﺘﻤﺮﻛﺰ ﻓﻮ ﻧﻘﺎط ﻣﻌﻠﻮﻣﺔ واﻟﻤﻨﻄﻘﺔ ﻣﻔﺘﻮﺣﺔ ق ﻫﺬە اﻟﻨﻘﺎط. ﻣﻦ ﺟﻬﺔ أﺧﺮىﺪة أو ﻣﻦ اﻟﺼﻌﺐ اﻟﺘﻤﺮﻛﺰ ﻓﻮﻗﻬﺎ ﻨﻬﺎ إﻣﺎ وع ﻟ ﺔ ﻣﻦ ﻣﻨﻄﻘﺔ اﻟﻤ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻜﻮن اﻟﻨﻘﺎط اﻟﻤﻌﻠﻮﻣﺔ ﻣﺮﺋ ﻋﻨﺪﻫ ﺔ اﻟﺘﻘﺎﻃﻊ اﻟﻌﻜ ﻋﻤﻠ ﺎ ﻧﻠﺠﺄ إ) اﻟﺘﻘ( Resection Problem . ﻣﻌﺎ ﻘﺘﻼ اﻟﻄ ﻧﻄﺒﻖ ﺎﻧﺎ أﺣﻌﺎت اﻟﺼﻐﺮى وﻫﺬاﻘﺔ اﻟﻤﺪ ﻫﻮ ﺗﻄﺒﻴﻖ ﻃ اﻟﺤﻞ اﻟﻮﺣ ﺎﻟﺘﺎ ﺎﺳﺎت ﻓﺎﺋﻀﺔ وﺼﺒﺢ ﻟﺪﻳﻨﺎ ﻗ

Upload: others

Post on 08-Jun-2020

11 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 1 |

التثل�ث �الزوا�ا والتثل�ث �المسافات Triangulation and Trilateration

� المساحة والغا�ة منه تحد�د مواقع التثل�ث

�) محطات التثل�ث( نقاط التح�مهو واحد من أهم الطرق �

يتألف نظام التثل�ث المسا�� من سلسلة من المثلثات المتجاورة أو . وهو �عتمد ع� علم المثلثات�دقة � أو فائض من الزوا�ا إضافة إ� ق�اس ضلع واحد ع� األقل

� ق�اس عدد �ا�

� يتم فيها عادة

المتقاطعة وال��� النها�ة يتم . خط القاعدة�س�

�� المثلثات، و� حسب �ق�ة األضالع المجهولة �اإلعتماد ع� قوان��

ت

. نقاط التح�م إضافة إ� تحل�ل الدقة) أو إحداث�ات(تحد�د مواقع

:�صورة عامة نستخدم التثل�ث من أجل

المساحة المست��ة أو الجيودي��ة ��

تأس�س نقاط التح�م �

المساحة ال ��

تص����ة لمناطق شاسعةتأس�س نقاط التح�م �

ة األرض�ة تحد�د ش�ل سطح األرض ومراق�ة حر�ات الق��

توج�ه ومعايرة أنظمة تحد�د المواقع العالم�ةGPS

تنف�د معظم مشار�ــــع الهندسة المدن�ة عند تحد�د وتجس�د المواقع �دقة

� ش�كة مثلثات�ة عندها نقول أن لدينا عندما ت

�� . اتتثل�ث �المسافقاس جميع أضالع �

�من جهة أخرى �

حالة (�عض الحاالت ولهذا نقوم �ق�اس عدد من دقة أع� ذات ق�اسات لتكون ا) المسافات الط��لة مث�

� النها�ة ع� دقة أع� لنقاط التح�م�

� الش�كة �� نحصل ��

� حاالت أخرى قد نحتاج إ� . الزوا�ا ��

أو � .عندها نقوم �ق�اس �افة الزوا�ا و�افة األضالع) أع� دقة ذات(ق��ة أفق�ة ش�كة

� مواقع النقاط المثلثات�ة �التقاطع والتقاطع العك�� تعي��

� موقع نقطة مجهولة عن ط��ق رصدها من نقاط ) ب�جراء ق�اسات زاو�ة أو مسافات(عندما نقوم بتعي��� تلك النقطة المجهولة، ولهذا تد� هذە

�معلومة المواقع، ح�ث أن خطوط الرصد �جب أن تتقاطع �

� . Intersection Problemالمسألة �التقاطع �

� الحالة المعا�سة قد �كون الوضع ��

من جهة أخرى ��التمركز فوق النقطة المجهولة ) ق�اس زوا�ا أو مسافات(الحقل مالئم أ��� �أن تكون خطوط الرصد

.Resection Problemوال�سد�د ع� النقاط المعلومة وهذە الحالة تد� �مسألة التقاطع العك�� ).6.1(الش�ل

وع المسا�� نستخدم ط��قة التقاط � منطقة الم���

� تحد�د مواقع نقاط مثلثات�ة جد�دة عندما تتوفر ��

ع �من جهة أخرى . ق هذە النقاطنقاط معلومة والمنطقة مفتوحة �ح�ث من السهل التنقل والتمركز فو

وع ل�نها إما �ع�دة أو من الصعب التمركز فوقها عندما تكون النقاط المعلومة مرئ�ة من منطقة الم�� . Resection Problem) التق��م(ا نلجأ إ� عمل�ة التقاطع العك�� عنده

�� معا نطبق �ال الط��قت��

�أح�انا

�ح�ث �صبح لدينا ق�اسات فائضة و�التا�� الحل الوح�د هو تطبيق ط��قة الم��عات الصغرى وهذا

Page 2: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 2 |

� ز�ادة الدقة ل�س فقط �ساعد �

معلومة وأن هذە �ل والتأ�د من دقة مواقع �عض النقاط المثلثات�ة ال� .النقاط الزالت تحافظ ع� مواقعها األصل�ة

المعلومة �� ) محطات التثل�ث(ولتكن النقاط ) Intersection Problem( التقاطعمسألة لن�دأ �حالة {�, �, � �طلب تحد�د موقعها �ولتكن النقطة ) الش�ل ال�ساري( {�

ألن . �� النقطة المجهولة ال���نظرا

,�}إحداث�ات النقاط �, ,�}معلومة إذن األطوال {� معلومة ، ونستطيع حسابها �كذلك الزاو�ة , {� :�سهولة من العالقات التال�ة

� الزاو�ت) أو ق�اس(و�ما أننا نستطيع برصد � �و � �� ، �صبح لدينا ثالث زوا�ا �و ��التمركز فوق النقطت��

,�معلومة �, � � ,�ومسافت�� ,�وت��� خمسة عنا� مجهولة �� � �, �, �, � :

� :وتطبيق عالقة الجيوب ع� �ل منهما سنجد أن ���و ����فحص المثلث��

Page 3: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 3 |

:�ستطيع أن نكتب ����كذلك من أجل ال��ا��

� + � + � + � + � = 360° (6.15)

� لحل ال�� الوح�دين اآل�� � سوف نحصل ع� ق�م المجهول�� ت�� � األخ�� ، �و �لمعادلت�� � � العالقت�� � هات��

��

� المسألة �

,�أما المجاه�ل ال�اق�ة � �, فنحصل عليها بتطبيق عالقة الجيوب، ومنها يتم حساب موقع � :أو �ما ��� )ةمعلوم اطأي مسافة وسمت من نق(�الط��قة الشعاع�ة �النقطة

,�)�فرض لدينا اإلحداث�ات �) � ,�للنقطت�� نستطيع حساب ) �ما هوموضح ي الش�ل أدناە( �لة � و�فحص �ق�ة العالقات الموضحة ��و ��ومنها نحسب السموت ��� و ���السموت المخ��

,��موقع النقطة ع� الش�ل سنجد أنه ت��� فقط � إ�جادە �حل جملة، ح�ث �مكننا �� المعادلت��

� � التاليت�� :الخطيت��

Page 4: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 4 |

Resection Problem التقاطع العك�� مسألة

� حالة التقاطع العك�� �

� الش�ل (��

مجهولتان ، أما �و �تكون الزاو�تان ) �6.5bما �� موضحة �

ن�دأ الحل لهذە المسالة عن ط��ق إ�جاد . �فهما مقاستان �التمركزعند النقطة المجهولة �و �الزاو�تان

� � لجملة المعادلت��� (6.15)و (6.14)الحل اآل�� � المجهولت�� �عدە نطبق �و �فنحصل ع� الزاو�ت��

� المثلثات ل�� نحسب �ق�ة العنا� المثلث�ة ، أي �

,�عالقة الجيوب � �, � النها�ة نحسب موقع . ��

و�� الفقرة السا�قة�التقاطع �النقطة المجهولة

� �ما �

� عن ك�ف�ة . أ�ضا

مفص�

�حا سوف نقدم اآلن ��

� الحل إل�جاد �

:�الش�ل (6.15)لنكتب العالقة .ب�عت�ار أنها �م�ات غ�� مقاسة �و �التسلسل �

� وس�ط �ساوي �λفرض لدينا زاو�ة وهم�ة tan، سند�� نكتب (6.14)و�الرج�ع للعالقة �

ة (6.19)سنجري اآلن �عض اإلضافات ع� العالقة �� وس�ستخدم �عض المتطا�قات المثلث�ة الشه��

� النها�ة نصل �

إ� عالقة خط�ة لل�م�ة ����

�� المسألة

� :، ع� الش�ل �داللة العنا� األخرى المعلومة �

Page 5: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 5 |

�عد أن نحصل ع� ق�مة ���

� ق�مة (6.18)ولدينا من العالقة

���

� :نستنتج أن

,��عد معرفة �افة الزوا�ا، نطبق عالقة الجيوب ونحسب �ق�ة العنا� المثلث�ة، أطوال األضالع �, � .,���عدها نحسب السموت لألضالع الثالثة ��, ة نستطيع �� و�اإلعتماد ع� هذە المعلومات األخ��

.��قة المسافة والسمت أو �عمل�ة تقاطع�عدة طرق ، إما �ستخدام ط �حساب موقع النقطة المجهولة

� هذە المسالة هنال�

� �جب أن تؤخذ � ك� :الحس�ان�عض النقاط الهامة ال��

جب اإلنت�اە إ� إشارة المقدار����

�cot (45°وكذلك إشارة المقدار + �� نحصل ع� (�

اإلشارة الصح�حة ل ���

جب اإلنت�اە إ� ق�مة����

�� أن النقطة °�90ح�ث إذا �انت �ساوي

تقع ع� الدائرة �فهذا �ع��

,�المارة من النقاط الثالثة �, � (و�التا�� ال�مكن إ�جاد حل للمسألة � )أي لدينا حالة عدم تعي��

إن إستخدام أرصاد إضاف�ة وحل المسألة �استخدام ط��قة الم��عات الصغرى للرواسب هو أصعب(الخ�ار األمثل

�� من جهة، ) �الرغم من أنه حساب�ا ل�ننا نتخلص من حالة عدم التعي��

���� �دلنا ع� دقة تحد�د موقع النقطة المجهولةالمتوسط الخطأ ق�مة الوكذلك نحصل ع� �� .

تفادي ط��قة الم��عات الصغرى، والعمل بنفس األسلوب السابق للحصول ع� دقة إذا أردنا� نقطة واحدة من

أفضل وتفادي الحاالت الحرجة نستطيع رصد نقطة را�عة معلومة الموقع ونل��ح أعالە .النقاط المعلومة السا�قة ومن ثم نع�د الحسا�ات �صورة مماثلة لل��

Page 6: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 6 |

أمثلة ومسائل ع� التثل�ث

):1(مثال

:�اإلستناد إ� المعط�ات التال�ة �المطلوب تحد�د إحداث�ات النقطة

,��� �لندع إحداث�ات النقطة :الحل � � � النقطت���

�و ��� �و �وأن السموت �

ونكتب

�� :ق�مة سوف نجد أن �و ��الت�د�ل ق�م�� = 1583.54 � � = 1508.08 � ⇐

Page 7: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 7 |

):2(مثال

,�برصدها من ثالثة محطات �وتأس�س نقطة جد�دة جراء تثل�ث مسا�� أننا نحتاج إل �فرض �, � :معلومة المواقع ، ح�ث أج��ت ق�اسات زاو�ة من هذە النقاط و�انت النتائج �ما ���

,��المطلوب حساب المسافات ��, . �ومن ثم تحد�د موقع النقطة ��

:الحل

� متجاور�ن و�التا�� ����ال��ا�� :مؤلف من مثلث��

�: ح�ث = 75°58′41′′.

:ونكتب (6.14)�ستذكر العالقة

Page 8: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 8 |

θنعوض اآلن �ق�مة = ε − �

(�)cotسنحصل ع� ��التع��ض �ق�مة = �ومنه 1.33804 = 36°46′23′′

θ : أي أن = 75°58�41�� − 36°46�23�� = ��°��′��′′

:نكتب ���من المثلث

ء ���ومن المثلث � نقوم بنفس ال��

المحس��ة من المثلث تهنفس ق�م المحسوب من المثلث ال�ساري �ساوي ��و�ما نالحظ �أن الطول �

. ال�مي��

Page 9: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 9 |

):3(مثال

محطات �الرصد منها ب�تجاە ثالثة ��فرض أننا ن��د إلجراء تثل�ث مسا�� وتأس�س نقطة جد�دة �, �, � هذە النقطة و�انت النتائج �ما ��� �

� :معلومة المواقع ، ح�ث أج��ت ق�اسات زاو�ة �

,��المطلوب حساب المسافات ��, .�ط��قة التقاطع العك�� �ومن ثم تحد�د موقع النقطة ��

لدينا :الحل

� ال��ا�� �

� متجاور�ن مجم�ع الزوا�ا �ساوي المؤلف م ����� °360ن مثلث��

:ونكتب (6.14)�ستذكر العالقة

Page 10: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 10 |

ة � العالقة األخ���

� � � ) c(نض�ف للطرف�� � جد�دت�� :واحد ومن ثم نط�ح من واحد لتتكون لدينا ص�غت��

تي�ات �استخدام المتطا�قات المثلث�ة) d(ع� ) e(نقسم :ومن ثم نجري �عض ال��

:لدينا ) c(و ) b(من

ة و�ق�مة ∆بتع��ض �ق�مة األخ�����

�� ) a(من

��)f (

:ومن ثم نحسب

Page 11: تﺎﻓﺎﺴﻤﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟاو ﺎاوﺰﻟﺎ ﺚﻠﺜﺘﻟا ...jude.edu.sy/assets/uploads/lectures/173.--.pdf · 2018-12-30 · Triangulation and Trilateration

2مساحة : مقرر �ل�ة الهندسة المدن�ة –جامعة الج��رة الخاصة التعل�م العا�� وزارة

ة السادسة P المحا�� a g e م دمحم الع�دهللا.د: مدرس المقرر 11 |

� المثلث ال�ساري �

���� ��

تساوي �لدينا اآلن الزاو�ة �

�� المثلث ال�مي��

�� ���و�

� تساوي �لدينا اآلن الزاو�ة �

� �جب أن �ساوي الزاو�ة ) ونجد أن هذا محقق( �مجم�ع الزاو�ت��

,� األضالع نحسب أطواللاآلن �, � المثلث ال�ساري نطبق عالقة الجيوب . ��

���� � ���وال�مي��