ﺔﻴﺋﺎﻳﺰﻴﻔﻟﺍ...

متارين و حلول سلسلة الطالب

يف

العلوم الفيزيائية

العلوم التجريبية: لشعب

ثانياجلزء ال الرياضيات التقني رياضيات

السنة الثالثة من التعليم الثانوي بقة مبخوت: األستاذ

بسم اهللا الرحمن الرحيم

لتحضيرمن نماذج لتمارين * سلسلة الطالب* أقدم لطالبنا األعزاء سلسلة وفق البرنامج الجديد مرفقة امتحان البكالوريا في العلوم الفيزيائية

.بإجاباتها النموذجية :إلى * سلسلة الطالب * وتهدف

بمحتوى برنامج تزويد الطالب بحصيلة كافية من التمارين ذات صلةـ الدروس المقررة قصد تدريبه على الطرائق المختلفة لمعالجة المواضيع

.قدم له خالل االمتحانات المختلفةالتي ت لإلجابة المهارات الضروريةه واكتساب للدروسأكثرالطالب استيعاب ـ

.خالل امتحان البكالورياعليه عن الموضوع الذي يطرح وقد جهدنا من خالل البناء المنهجي للسلسلة أن تكون ممثال ألهداف

.و تنقسم إلى أربعة أجزاءفي عرض متدرج المنهاج المقرر : في كل منها ميقدوحدتين كل جزء من هذه األجزاء يشمل محتوى كل وحدة. ملخص لكل وحدة. تمارين وحلول.

.جيالناوأني أرجو أن أكون قد وفقت في اإلسهام بخدمة أ

بقة مبخوت

تقديم

ثانياجلزء ال

دراسة ظواهر كهربائية : 3الوحدة محتوى الوحدة* ملخص* تمارين و حلول*

تطور جملة كيميائية نحو حالة التوازن : 4الوحدة محتوى الوحدة *

ملخص * تمارين و حلول *

ثالثةالوحدة ال

)دراسة ظواهر كهربائية(

محتوى الوحدة ملخص تمارين وحلول

5

حمتوى الوحدة دراسة ظواھر كھربائیة

المكثفةتعریف . 1uCq العالقة: سعة و شحنة مكثفة . 2 .

للشحن و التفریغالتفسیر المجھري. 3 :Cuالمعادلة التفاضلیة لتطور التوتر الكھربائي . 4

.ـ خالل الشحن .ميـ خالل التفریغ في ناقل أو

. ثابت الزمن :الحل التحلیلي . 5 .قیاس سعة مكثفة :تطبیق . 6 الطاقة المخزنة في مكثفة. 7

تعریف ذاتیة الوشیعة . 1

dt: التوتر. 2 diLriub

:المعادلة التفاضلیة لتطور شدة التیار في ثنائي القطب. 3 . ــ خالل ظھور التیار ثم انقطاعھ

الحل التحلیلي. 4 Lقیاس الذاتیة : تطبیق. 5

الطاقة في الوشیعة. 6

II /لكھربائي المار تطور شدة التیار ا في وشیعة تحریضیة

I / بین طرفي مكثفة التوتر الكھربائيتطور

6

1C

2C C

1C

2C

C

الوحدةملخص

دراسة ظواھر كھربائیة

RC ثنائي القطب تعریف المكثفة.1 المكثفة شحنة كھربائیة، تتكون من ناقلین كھربائیین، یدعى كل منھما لبوس لمكثفة عنصر كھربائي قادر على تخزین ا

... ).ھواء ، شمع ، میكا، ( مادة عازلة للكھرباء یفصل بینھما الرمز االصطالحي للمكثفة

uCq العالقة : سعة و شحنة مكثفة. 2 . C بین لبوسیھا، رمزھا Uوالتوتر Qمقدار ممیز للمكثفة، وھي النسبة بین شحنة المكثفة :سعة مكثفة

: وتعطى بالعالقة التالیة ھي الكولون Qوحدة الشحنة C ھي الفولط Uوحدة التوتر V

ھي الفاراد Cوحدة السعة F . .مقدار ممیز للمكثفة ال یتغیر مھما كانت الدارة التي تربط فیھا المكثفة Cالسعة ــ : مالحظة FF: حیث ( ـ میكروفاراد : للفاراد أجزاء ھي ــ 6101 .( FnF: حیث ( ـ نانوفاراد 9101 .(

FpF: حیث ( ـ بیكوفاراد 9101 .(

التسلسل لمكثفتین موصولتین علىCمكافئة السعة الـ التفرع لمكثفتین موصولتین على Cالسعة المكافئة ـ : ، تعطى بالعالقة التالیة 2C و1Cسعتاھما : ، تعطى بالعالقة التالیة 2C و1Cسعتاھما

I /تطور التوتر الكھربائي بین طرفي مكثفة

UQC

21

111CCC

21 CCC

7

A E R

A

K

B

i

Cu

A A

K

B

/i

R

E

C

R

2 1

مكثفةتفریغشحن و . 3 ). المكثفة غیر مشحونة Kقبل غلق القاطعة ( المقابلنحقق الدارة المبینة في الشكل : شحن المكثفة :نغلق القاطعة عندما ،)لفترة قصیرة ھربائي مرور تیار ك( نالحظ انحراف إبرة األمبیر متر نحو قیمة عظمى ثم عودتھا إلى الصفر ــ القطب الموجب للمولد قام بسحب اإللكترونات من اللبوس أي أن A ودفعھا نحو اللبوس B دون عبورھا

. للعازل : 1مالحظة

ار یعني أن عملیة الشحن قد انتھت،انعدام شدة التی ـ EuC: وعندھا یكون

BA: إن اكتمال الشحن یعني ـ qq 0: أي BA qq

: 2مالحظة . مشحونةیمكن فصل المكثفة من الدارة وتبقى :تفریغ المكثفة ونربطھا عن المولد ) وھي مشحونة ( نفصل المكثفة .أومي كما ھو مبین في الشكل المقابلمع ناقل

الجھة التي نالحظ مرور تیار كھربائي في الدارة عكس ــ . مر فیھا أثناء شحن المكثفة

. في ھذه الحالة تلعب المكثفة دور مولد مؤقت ، وعنھا یكون التوترلحظة إفراغ المكثفة ینعدم التیار ــ

.0Cu بین طرفي المكثفة معدوم : Cuالمعادلة التفاضلیة لتطور التوتر الكھربائي . 4

:، في حالتي iوشدة التیار في الدارة Cu لدراسة تطور التوتر بین طرفي المكثفة .ـ شحن مكثفة

. مكثفة ـ تفریغ : نقوم بما یلي .تحقیق التركیب التجریبي المبین في الشكل المقابل. 1 .ـ قانون جمع التوترات: تطبیق قانوني . 2

. ـ قانون أوم : توظیف العالقات التالیة . 3

CuCq .

dtdqi

dtduCi C

8

E

C

R

1

A

i

Cu

Ru 1

)1البادلة في الوضع ( : الشحن : Cu المعادلة التفاضلیة لتطور التوتر الكھربائي ـ Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات RC

: أي dtduCi C ERiuC

E : أي dtduRCu C

C

: نحصل على المطلوب RC وبقسمة طرفي المعادلة على المقدار

مالحظة : یجاد إلیمكننا إتباع نفس الطریقة،

: q الشحنةالمعادلة التفاضلیة لتطور ــ Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات RC

: أي dtdqi ,

CquC ERiuC

E : أي dtdqR

Cq

: نحصل على المطلوبRوبقسمة طرفي المعادلة على المقدار

: Ru التوتر الكھربائي التفاضلیة لتطور المعادلة وــ

Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات RC

:،نجد باشتقاق طرفي المعادلة بالنسبة للزمنdtduRCRiu C

R 0dtdu

dtdu RC

: المطلوب ومنھ

Cu التوتر تطور ـ نحصل علیھ بحل المعادلة التفاضلیة 1 :

المار في الدارة i ـ تطور شدة التیار

, :بتطبیق العالقة صل علیھ نح

tRCC eE

dtdC

dtduC

dtdqi

1

1

:بین طرفي الناقل األومي Ru ـ تطور التوتر الكھربائي

, : نحصل علیھ بتطبیق قانون أوم

tRC

R eRERRiu

1

RCEu

RCdtdu

CC

1

tRC

C eEu1

1

tRCe

REi

1

tRC

R Eeu1

REq

RCdtdq

1

01 R

R uRCdt

du

9

E

t

Cu

0

0IRE

t 0

i

E

t

Ru

0

: ـ التمثیل البیاني tfuC

: ـ التمثیل البیاني tfi

: ـ التمثیل البیاني tfuR

)حالة الشحن( التمثیل البیاني

tRC

C eEu1

1

tRCe

REi

1

tRC

R Eeu1

10

C

R

2

i

Cu

Ru

2

)2البادلة في الوضع : ( لتفریغا : Cu المعادلة التفاضلیة لتطور التوتر الكھربائي ـ

0 : بتطبیق قانون جمع التوترات RC uu

: أي dtduCi C 0 RiuC

0: أي dtduRCu C

C

: نحصل على المطلوب RC وبقسمة طرفي المعادلة على المقدار مالحظة : ا إتباع نفس الطریقة، إلیجاد یمكنن

: q الشحنةالمعادلة التفاضلیة لتطور ــ 0: بتطبیق قانون جمع التوترات RC uu

: أي dtdqi ,

CquC 0 RiuC

0: أي dtdqR

Cq

: نحصل على المطلوبRوبقسمة طرفي المعادلة على المقدار

: Ru الكھربائيالتوتر التفاضلیة لتطور المعادلةوــ

0 : بتطبیق قانون جمع التوترات RC uu

: باشتقاق طرفي المعادلة بالنسبة للزمن،نجد dtduRCRiu C

R 0dtdu

dtdu RC

: ومنھ المطلوب

Cu التوتر تطور ـ نحصل علیھ بحل المعادلة التفاضلیة 2 :

المار في الدارة i ـ تطور شدة التیار : بتطبیق العالقة نحصل علیھ

,

tRCC Ee

dtdC

dtduC

dtdqi

1

:بین طرفي الناقل األومي Ru ـ تطور التوتر الكھربائي : نحصل علیھ بتطبیق قانون أوم

,

tRC

R eRERRiu

1

01 C

C uRCdt

du

01 q

RCdtdq

01 R

R uRCdt

du

tRC

C Eeu1

tRCe

REi

1

tRC

R Eeu1

11

E

t

Cu

0

t

i

RE

t

Ru

E

: ـ التمثیل البیاني tfuC

: ـ التمثیل البیاني tfi

: ـ التمثیل البیاني tfuR

)حالة التفریغ (التمثیل البیاني

tRC

C Eeu1

12

tRCe

REi

1

tRC

R Eeu1

E

t

Cu

0

E63,0

E

t

Ru

0

E37,0

t

Ru

E

E37,0

E

t

Cu

0

E

t

Ru

0

E

t

Cu

0 5

E

t

Ru

0 5

: ثابت الزمن .5 : متجانس مع الزمن حیث .CRالجداء إن

TuTI

IuCR .

ثابت الزمن لثنائي القطب .CR یسمى الجداء CR, یرمز لھ بـ ،ووحدتھ الثانیة .

. )37%أو ( 63%طریقة ھي :ـ الطریقة األولى :أمثلة

رسم المماس للبیان عند ھي طریقة : ـ الطریقة الثانیة 0t.

:أمثلة

5tنھایة النظام االنتقالي ،حیث : ةـ الطریقة الثالث :أمثلة

RC

بیانیا تحدید ثابت الزمن

13

C v

K

I

A

tfuC

2

0

st

VuC

5

A

B C

.قیاس سعة مكثفة :تطبیق. 6 .نحقق التركیب التجریبي المبین في الشكل المقابل، بھدف قیاس سعة مكثفة

AIارة بتیار ثابت الشدة نستعمل مولدا یغذي الد 20 یسمح بشحن المكثفة ونسجل قیم التوتر بین طرفي المكثفة 0tنغلق القاطعة عند اللحظة ببطء، : على النتائج المدونة في الجدول التالي في أزمنة مختلفة، فنحصل

البیان نمثل: أوال tfuC

من البیان سعة المكثفةنستنتج : ثانیا

:التمثیل البیاني ـ a )میل البیان ( : ھي من الشكل tوالزمن Cuیبین أن العالقة بین 1........tauC

: ـ العالقة النظریة q : CuCqشحنة كھربائیة تكتسب المكثفة tفي اللحظة . tIq .

: أي 2.........tCIuC

قتین من العال 1 و 2 نجد :

: حساب المیل

1.2,0104028

sVCBACa

2,0 : ومنھ سعة المكثفة aCI

, 2,01020

2,0

6

IC

45 35 25 15 5 0 st 9 95,6 97,4 95,2 98,0 0 VuC

aCI

FC 410

14

t

CE

0

maxCE

t

CE

0

maxCE

2maxCE

t 2/1t

الطاقة المخزنة في مكثفة. 7 : t، في كل لحظة CE عبارة الطاقة المخزنة في المكثفة

خالل الشحن

: ـ عبارة الطاقة المخزنة في المكثفة ھي

ـ بما أن

t

C eEu ،أثناء الشحن 1

: عبارة السابقة إلى الشكل التالي تؤول ال

:الطاقة األعظمیة ـ

تفریغخالل ال : ـ عبارة الطاقة المخزنة في المكثفة ھي

بما أن ـ t

C Eeu

ثناء التفریغ، تؤول أ : العبارة السابقة إلى الشكل التالي

ـ زمن تناقص طاقة المكثفة إلى النصف 2/1t : ھو

CCC quCuE21

21 2

2

21

CC CuE

2

2 121

t

C eCEE

2max 2

1 CEEC

2

21

CC CuE

t

C eCEE2

2

21

2ln22/1

t

15

L r

L

rL ,

rL , A B i

bAB uu

دراسة ظواھر كھربائیة

RLثنائي القطب

تعریف ذاتیة الوشیعة . 1 ،)عادة من النحاس ( عنصر كھربائي یتألف من سلك :شیعةالو

.ة على شكل حلقات، معزول بطبقة عازلملفوف مقدار ممیز للوشیعة تتعلق قیمتھ بالشكل الھندسي للوشیعة :Lالذاتیة

).N، عدد لفاتھا R ، نصف قطرھاlطولھا ( ).Hھنري : تقاس بـ ( Lاتیتھا ذـ : تتمیز الوشیعة بمقدارین ثابتین : مالحظة

).األوم : تقاس بـ ( rمقاومتھا ـ

: أو : الرمز االصطالحي للوشیعة

: ، فیرمز لھا بالشكل التالي ) 0rمقاومتھا الداخلیة مھملة ( ـ إذا كانت الوشیعة صافیة

dt: التوتر. 2diLriub

تعطى عبارة التوتر الكھربائي بین طرفي الوشیعة

: بالشكل التالي

0: ثابتة المار في الوشیعة iـ إذا كانت شدة التیار

dtdi

الحالة تتصرف الوشیعة كناقل أومي، في ھذه : التوتر بین طرفیھا ویكون

0r: الوشیعة صافیة متغیرة وiالتیارشدة ـ إذا كانت : یكون التوتر بین طرفیھا

).Lu ( بـ الوشیعة للتوتر بین طرفي أن نرمزیمكن :مالحظة

II / تطور شدة التیار الكھربائي المار في وشیعة تحریضیة

dtdiLriuAB

riuAB

dtdiLuAB

16

rL ,

E

i

K

1R

1

:RL المعادلة التفاضلیة لتطور شدة التیار في ثنائي القطب. 3 I /تطبیق التیار ( التیار خالل ظھور(

RLتطور شدة التیار في ثنائي القطب لدراسة

: نقوم بما یلي تطبیق التیارة في حال .تحقیق التركیب المبین في الشكل المقابل. 1 .ـ قانون جمع التوترات: تطبیق قانوني . 2

. ـ قانون أوم : توظیف العالقة . 3

: iالمعادلة التفاضلیة لتطور شدة التیار/ 1 Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات LR /

E : أي dtdiLriiR 1

: أي EdtdiLirR 1

نرمز للمجموع rR 1 بـ R ، 1حیثRھي مقاومة الناقل األومي .

E : ومنھ dtdiLRi

: ، نجد L وبقسمة طرفي المعادلة على .RL وھي المعادلة التفاضلیة لتطور شدة التیار في ثنائي القطب : مالحظة : بین طرفي الناقل األوميRuالمعادلة التفاضلیة لتطور التوتر یمكننا أیضا، استنتاج Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات LR /

: أي 1

1 RuiiRu R

R EdtdiLriuR

dtdu

Rdtdi R

1

1

E : أي dtdu

RL

Ruru RR

R 11

1.

E: أي dtdu

RLu

Rr R

R

11

1

: ومنھ

dtdiLriuL

LEi

LR

dtdi

LERu

LR

Rr

dtdu

RR 11

1

1

17

RE

t

i

REr

t

E

Lu

: i تطور شدة التیار/ 2 بحل المعادلة التفاضلیة المار في الدارة لتیار على عبارة تطور شدة انحصل 1:

: بین طرفي الوشیعة Lu تطور التوتر/ 3 : من العالقة Luنستنتج عبارة تطور التوتر

dtdiLriuL

: أي

RrEe

REre

LR

RELe

REru

tLRt

LRt

LR

L 11

: ومنھ

:بین طرفي الناقل األومي Ru تطور التوتر/ 4

iRuR : من العالقة Ruالتوتر نستنتج عبارة تطور 1

: أي

tLR

R eRERiRu 111

: ومنھ

:ـ التمثیل البیاني tfi ـ التمثیل البیاني: tfuL

tLR

eREi 1

RrEe

REru

tLR

L 1

tLR

R eRERu 11

)حالة تطبیق التیار ( التمثیل البیاني

tLR

eREi 1

RrEe

REru

tLR

L 1

18

RER1

t

Ru

E

rL , E

bi

K

1R

2

:یاني ـ التمثیل الب tfuR

II /انقطاع التیار

RLتطور شدة التیار في ثنائي القطب لدراسة : نقوم بما یلي قطع التیار في حالة

التركیب في قطع التیار عن ثنائي القطب . 1 .في الشكل المقابلالمبین

.ـ قانون جمع التوترات: تطبیق قانوني . 2 . ـ قانون أوم

: توظیف العالقة . 3

: iالمعادلة التفاضلیة لتطور شدة التیار/ 1

/0 : بتطبیق قانون جمع التوترات LR uu

01: أي dtdiLriiR

: أي 01 dtdiLirR

ع نرمز للمجمو rR 1 بـ R 1 ،حیثRھي مقاومة الناقل األومي .

0: ومنھ dtdiLRi

: ، نجد L وبقسمة طرفي المعادلة على .RL وھي المعادلة التفاضلیة لتطور شدة التیار في ثنائي القطب

tLR

R eRERu 11

dtdiLriuL

0 iLR

dtdi

19

:مالحظة :، من أجل )حالة تطبیق التیار ( نتبع نفس الطریقة السابقة : في ھذه الحالة الناقل األومي بین طرفي Ruلتطور التوتر استنتاج المعادلة التفاضلیة

: وھي : i تطور شدة التیار/ 2 لتفاضلیة على عبارة تطور شدة التیار المار في الدارة بحل المعادلة انحصل 2:

: بین طرفي الوشیعة Lu تطور التوتر/ 3

: من العالقة Lu نستنتج عبارة تطور التوترdtdiLriuL

: أي

1

RrEee

LR

RELe

REru

tLRt

LRt

LR

L

: ومنھ :بین طرفي الناقل األومي Ru تطور التوتر/ 4

iRuR : قة من العالRu نستنتج عبارة تطور التوتر 1

: أي t

LR

R eRERu

1

: ومنھ

01 1

1

R

R uLR

Rr

dtdu

tLR

eREi

1

RrEeu

tLR

L

tLR

R eRERu

1

20

RE

t

i

RER1

t

Lu

REr

RER1

t

Ru

E

:ـ التمثیل البیاني tfi

:ـ التمثیل البیاني tfuL

:ي ـ التمثیل البیان tfuR

)حالة تطبیق التیار ( التمثیل البیاني

tLR

eREi

1

RrEeu

tLR

L

tLR

R eRERu

1

21

RL

: منثابت الز. 4 إن المقدار

RL متجانس مع الزمن، حیث :

TuI

ITu

RL

یسمى المقدار RL ثابت الزمن لثنائي القطب LR, یرمز لھ بـ ،ووحدتھ الثانیة .

RCبنفس الطرق التي استعملت في ثنائي القطب بیانیا یحدد ثابت الزمن

شیعةوفي المخزنة الطاقة . 5

بیانیا تحدید ثابت الزمن

22

2

21 LiEb

تمارينال


23

Cu Ru

R C

E

3

2.0

Vu

st

2

0.02

st

Cq 710

VEتتألف دارة كھربائیة من مولد للتوتر الثابت 00,12 ، مقاومة kR اھتزازاتراسم . Cمكثفة سعتھا ، 320 :التالي نشاھد على راسم االھتزازات البیان . نقوم بغلق القاطعة لكي نشحن المكثفة . وقاطعة

.R, i ,E بداللة u عن tحظة عبر في ل.1 . ثم أوجد قیمتھ العددیةR, E بداللة 0tعند اللحظة 0iعبر عن شدة التیار .2 . ؟ علل إلى t عندما ینتھي الزمن iإلى أي قیمة ینتھي .3 : ھي RCإذا كانت المعادلة التفاضلیة للدارة .4

01

RCEu

RCdtdu أثبت أن حلھا من الشكل التالي :

RCteEtu /1 .Cو استنتج قیمة أوجد بیانیا قیمة ثابت الزمن .5 :t من أجل Cuأوجد قیمة .6

.ـ بیانیا ـ .و ــ حسابیا

.أحسب الطاقة المخزنة في المكثفة عند نھایة شحنھا .7

VEتتألف دارة كھربائیة من مولد للتوتر الثابت 6 و مكثفة فارغة سعتھا C ومقاومة R1 كما بالشكل ـ. . نغلق القاطعة فتبدأ عملیة شحن المكثفة 0tعند اللحظة .1

المعادلةاستعمل قانون أوم و قانون جمع التوترات لكتابة / أ التفاضلیة للدارة بداللة tq. )ـ 1شكل ـ( : تحقق أن حل ھذه المعادلة من الشكل / ب

t

eQtq 10

: یمثل تطور شحنة المكثفة 2الشكل ـ.2 .عرف ثابت الزمن ثم حدد قیمتھ/ أ

القیمة من 99% كافي لتبلغ عملیة الشحن s05,0ھل الزمن / ب .ر إجابتك العظمى ؟ بر

.سعة المكثفة ) أ: عین قیمة كل من .3 .مقاومة الناقل األومي ) ب .شدة التیار في النظام الدائم ) ج

.الشحنعین قیمة الطاقة المخزنة في المكثفة عند نھایة عملیة .4

)2الشكل ـ(

E

C R

24

1تمرین

2تمرین

R i

E K

C

M

Y

1

2

A B D

C R

E

VuC

st 1

2 0

سعتھا ، قصد شحن مكثفة مفرغة C ، مع العناصر الكھربائیة التالیة نربطھا على التسلسل: VE مولد كھربائي ذو توتر ثابت ــ 3ناقل أومي مقاومتھ ــ. مقاومتھ الداخلیة مھملة 410R .قاطعة ــ K.

إلظھار التطور الزمني للتوتر الكھربائي tuCلھا براسم اھتزاز مھبطي ذي ذاكرةنص. بین طرفي المكثفة. فنشاھد على شاشة راسم االھتزاز 0t في اللحظة Kنغلق القاطعة

المھبطي المنحنى tuC الممثل في الشكل المقابل . stبعد مدة ما ھي شدة التیار الكھربائي المار في الدارة .1 15

غلقھا ؟من و بین أن لھ نفس وحدة ، أعط العبارة الحرفیة لثابت الزمن .2

.قیاس الزمن و استنتج السعة عین بیانیا قیمة .3 C للمكثفة . ) : 0t في اللحظة (بعد غلق القاطعة.4

اكتب عبارة شدة التیار الكھربائي / أ ti في الدارة المار بداللة tq شحنة المكثفة .

عبارة التوتر الكھربائي اكتب / ب tuC بین لبوسي المكثفة بداللة الشحنة tq.

بین أن المعادلة التفاضلیة التي تعبر عن / ج tuC

E:تعطى بالعبارة dtduRCu C

C .

:بالعبارة یعطى حل المعادلة التفاضلیة السابقة .5 At

C eEtu /1 . و ماھو مدلولھ الفیزیائي ؟ Aللثابت استنتج العبارة الحرفیة

VEلدینا مولد لتوتر ثابت 100 ناقل أومي مقاومتھ ، مقاومتھ الداخلیة مھملة kR FCسعتھا ومكثفة ، 10 5,0، .بادلة و أسالك توصیل

:نحقق الدارة المبینة في الشكل المقابل نضع البادلة في الوضع .1 1 0 عند اللحظةt فتبدأ عملیة

.شحن المكثفة أوجد المعادلة التفاضلیة للدارة / أ tfuAB .

:تحقق أن حلھا ھو / ب /1 tAB eEu .

.بداللة الزمن ABuمثل كیفیا تغیرات / ج ما ھي داللة فاصلة نقطة تقاطع المماس للبیان عند المبدأ / د

EuABمع المستقیم ؟ .RCاحسب ثابت الزمن لثنائي القطب / ه1t ، 52 عند اللحظات ABuاحسب / و t.

نضع البادلة في الوضع .2 2 0 عند اللحظةt. .أوجد المعادلة التفاضلیة للدارة / أ01 من أجل ABuأحسب / ب t ، 2t ، 53 t ، t. . بداللة الزمن ABuمثل تغیرات / ج

25

3تمرین

4تمرین

1

2

A B D

C R

E

kR 100

FCلدینا مكثفة سعتھا 1100,1 مقدارھا مشحونة مسبقا بشحنة كھربائیةCq 6106,0 ، أومي مقاومتھوناقل kR .Kنحقق دارة كھربائیة على التسلسل باستعمال المكثفة و الناقل األومي وقاطعة . 15

: نغلق القاطعة 0tظة في اللح .ارسم مخطط الدارة الموصوفة سابقا .1 :مثل على المخطط .2

. مرور التیار الكھربائي في الدارة ــ جھة .Cu و Ruأوجد عالقة بین .3 أوجد المعادلة ، وترات باالعتماد على قانون جمع الت.4

.Cuالتفاضلیة بداللة :إن حل المعادلة التفاضلیة السابقة ھو من الشكل .5

btC eau

.ا ثابتین یطلب تعیین قیمة كل منھمb و aحیث .Cuاكتب العبارة الزمنیة للتوتر .6 إن العبارة الزمنیة .7 tfuC المبین في تسمح برسم البیان

.الشكل المقابل اشرح على البیان الطریقة المتبعة للتأكد من القیم المحسوبة

).5السؤال ( سابقا

) 1الشكل ـ( : یة لدینا الدارة التال .حیث المكثفة مشحونة بدایة أین یجب وضع القاطعة لتفریغ المكثفة ؟.1 صل الدارة براسم اھتزازات مھبطي للحصول على .2

بداللة الزمن أي ABuتغیرات tfuc . .ــ مثل كیفیا ھذا البیان

.Ru و cuھي العالقة بین ما.3 )1شكل ـ( :المعادلة التفاضلیة أثناء تفریغ المكثفة ھي من الشكل .4

0 tudttdu

. ؟ ماھي وحدة قیاسھ ؟ علل ماذا یمثل المعامل / أ : اختر الحل الصحیح لھذه المعادلة ممایلي / ب

tEetu ، tEetu /، /tEetu culnتغیرات ) 2شكل ـ( یمثل البیان .5

بداللة الزمن أي tfuc ln. .أكتب العبارة البیانیة /أ

.C و احسب أوجد قیمة ثابت الزمن /ب . القوة المحركة للمولد المستعمل E أوجد قیمة /ج

)2شكل ـ(

Vu

st

002,0 1

0

Vucln

mst 10

5,0

26

5تمرین

6تمرین

E

R C K

1

2

A B D

C R

E

:تتكون الدارة الكھربائیة المبینة في الشكل المقابل من العناصر التالیة موصولة على التسلسل VEـ مولد كھربائي توتره ثابت 6.

FCـ مكثفة سعتھا 2,1. ناقل أومي مقاومتھ ـ kR 5.

.Kـ قاطعة : نغلق القاطعة

جد المعادلة التفاضلیة بتطبیق قانون جمع التوترات ، أو.1 التي تربط بین tuC ،

dttduC ، E ، R ، C.

: اضلیة المحصل علیھا تقبل العبارة تحقق إن كانت المعادلة التف.2

tRC

C eEtu1

. كحل لھا 1

.؛ ما مدلولھ العملي بالنسبة للدارة الكھربائیة ؟ اذكر اسمھ RCحدد وحدة المقدار .3 احسب قیمة التوتر الكھربائي .4 tuCلتالي في اللحظات المدونة في الجدول ا :

نحنى البیاني مارسم ال.5 tftuC . أوجد العبارة الحرفیة للشدة اللحظیة للتیار الكھربائي .6 ti بداللة E،R،C ، ثم احسب قیمتھا

: في اللحظتین 0t و t. احسب قیمتھا عندما ، رة الطاقة الكھربائیة المخزنة في المكثفة اكتب عبا.7 t.

VEتتألف دارة كھربائیة من مولد للتوتر الثابت 6 و مكثفة فارغة سعتھاFC 1,0 و مقاومة kR 100

.كما في الشكل نضع البادلة في الوضع 0tعند اللحظة .1 1

.عملیة شحن المكثفة فتبدأ استعمل قانون أوم و قانون جمع التوترات لكتابة / أ

المعادلة التفاضلیة tftuuBD . : تحقق أن حل ھذه المعادلة من الشكل / ب

btaeEtu ، باختیار صحیح لـb Eaبین أن / ج ثم أوجد قیمة .

: أكمل الجدول التالي .2

ارسم البیان .3 tfuBD . نضع البادلة في الوضع .4 2 لتفریغ المكثفة .

إلى أین تذھب الطاقة المخزنة في المكثفة ؟ / أ ما ھي القیمة العددیة لھذه الطاقة ؟ / ب

24 18 12 6 0 mst VtuC

5 0 st VuBD

27

7تمرین

8تمرین

G R

C

K

mst

CUE ln

25,0

125,0

:لدینا دارة كھربائیة تشمل على التسلسل) 1الشكل ـ( في التركیب المقابل

ــ مولد G مثالي ذو توتر ثابت E. ــ ناقل أومي مقاومتھ 100R. .C ــ مكثفة سعتھا .Kة ــ قاطع . نغلق القاطـــعة0tعند اللحظة .1

ھي الظاھرة التي تحدث في الدارة ؟ ما/ أ .بین بسھم اتجاه التیار في الدارة ، وبأسھم التوترات بین طرفي كل عنصر/ ب . CU بین كیف یتم ربط جھاز راسم االھتزاز المھبطي للحصول على / ج

. بین طرفي المكثفة CU أوجد المعادلة التفاضلیة التي یحققھا التوتر / د : تحقق من أن حل المعادلة التفاضلیة من الشكل / ه /1 t

C eAU . : ثم بین أن Aاستنتج . ثابت الزمن ثابت موجب ، A: حیث

EtUE C ln1ln

)1شكل ـ(

الممثل لتغیرات المقدار ) 2الشكل ـ( یعطى المنحنى . 2 CUE lnالزمن بداللةt. ) 1الشكل ـ( و Eــ استنتج من البیان قیمة كل من

وبـ t للطاقة المخزنة في المكثفة عند اللحظة eEیرمز بـ . 3 maxeE ةالقصوى التي تخزنھا المكثف للطاقة.

ــ أحسب النسبة maxe

e

EE ماذا تستنتج ؟ ،

ھي قیمة سعة المكثفة ما. 4 C التي تربط مع المكثفة Cالقیمة ثابت الزمن ، لیأخذ الدارة السابقة في3 ؟

.)سلسل أو على التفرع على الت( مبینا كیفیة تركیب المكثفتین

)2الشكل ـ(

28

9تمرین

A B D

R E

k

C

R C

1 2

K

E

:نربط على التسلسل العناصر الكھربائیة التالیة ــ ناقل أومي مقاومتھ 500R .

. غیر مشحونة Cمكثفة سعتھا ــ )1الشكل ـ( .Eــ مولد ذي توتر كھربائي ثابت

).1كل ـالش ( kــ قاطعة مكنت متابعة تطور التوتر الكھربائي tuCبین لبوسي

) .2الشكل ـ ( المكثفة برسم البیان .المولد من قیمة التوتر الكھربائي بین طرفي 99%بین طرفیھا عملیا یكتمل شحن المكثفة عندما یبلغ التوتر الكھربائي .1

: دا على البیان اعتما و قیمة التوتر عین قیمة ثابت الزمن/ أ

الكھربائي بین طرفي المولد ثم أحسب .Cسعة المكثفة

الكتمال عملیة شحنt/حدد المدة الزمنیة / ب . المكثفة

؟ و t/لعالقة بین ما ھي ا/ ج بتطبیق قانون جمع التوترات أوجد المعادلة .2

التفاضلیة بداللة التوتر الكھربائي بین طرفي المكثفة tuu CAB ، ثم بین أنھا تقبل حال

: من الشكل /1 tC eEtu .

في CEقیمة الطاقة الكھربائیة المخزنة أوجد .3 :في المكثفة عند اللحظات

00 t ، 1t ، 52 t. شكل المنحنى ) رسم كیفي ( توقع .4 tfEC .

:الكھربائیة التالیة نصلھا على التسلسل مع العناصر ، Cبغرض شحن مكثفة فارغة ، سعتھا VEــ مولد ذو توتر كھربائي ثابت 5 و مقاومتھ الداخلیة مھملة .

ــ ناقل أومي مقاومتھ 120R. ).1الشكل ـ ( Kــ بادلة

بین طرفي المكثفة Cuابعة تطور التوتر الكھربائي لمت.1 طرفيبداللة الزمن ، نوصل مقیاس فولطمتر رقمي بین نضع البادلة في الوضع ، 0tو في اللحظة المكثفة 1. و بالتصویر المتعاقب تم تصویر شاشة جھاز الفولطمتر الرقمي لمدة معینة و بمشاھدة شریط الفیدیو ببطء سجلنا )1الشكل ـ ( :النتائج التالیة

ارسم البیان / أ tfuC .

. للمكثفة C استنتج قیمة السعة وRC لثنائي القطب عین بیانیا قیمة ثابت الزمن / ب

80 68 60 48 40 32 24 20 16 8 4 0 mst 0,5 0,5 0,5 9,4 8,4 5,4 1,4 8,3 3,3 0,2 0,1 0 VuC

29

2الشكل ـ

10تمرین

11تمرین

E

R

C /R

1

2

A

B

D

k

في الحالتین ؟كیف تتغیر قیمة ثابت الزمن . 2

CC حیث C/من أجل مكثفة سعتھا ): أ( الحالة ــ / و 120R. CC حیثC//مكثفة سعتھا من أجل ): ب(ــ الحالة // و 120/R .

في نفس المعلم المنحنیین ، ارسم كیفیا 1 و 2 المعبرین عن tuC السابقتین ) ب(و ) أ( في الحالتین.

عن بین أن المعادلة التفاضلیة المعبرة/ أ. 3 tq تعطى بالعبارة : REtq

RCdttdq

1

یعطى حل المعادلة التفاضلیة بالعبارة / ب tAetq حیث A و و ثوابت یطلب تعیینھا ، تكون 0tلحظة أنھ في ال علما 00 q.

المكثفة مشحونة نضع البادلة في الوضع . 4 2 في لحظة نعتبرھا كمبدأ لألزمنة . .مكثفة في ال0E الطاقة الكھربائیة المخزنة 0tاحسب في اللحظة / أ

ما ھو الزمن الذي من أجلھ تصبح الطاقة المخزنة في المكثفة / ب 2

0EE ؟

:نحقق التركیب الكھربائي التجریبي المبین في الشكل القابل باستعمال التجھیز

ــ مكثفة سعتھا C غیر مشحونة . ھما ــ ناقلین أومیین مقاومتی 470/RR. ــ مولد ذي توتر ثابت E.

ــ بادلة k ، أسالك توصیل. نضع البادلة عند الوضع . 1 1 في اللحظة 0t

بین على الشكل جھة التیار الكھربائي المار في الدارة ثم مثل / أ .Cu ، Ruباألسھم التوترین

Aqq بداللة شحنة المكثفة Ru و Cuعبر عن / ب ثم أوجد .qادلة التفاضلیة التي تحققھا الشحنة المع

: تقبل ھذه المعادلة التفاضلیة حال من الشكل / ج teAtq 1

. C ، R ، E بداللة و A عبر عن

الكھربائي عند نھایة الشحن بین طرفي المكثفة إذا كانت قیمة التوتر / د V5، .Eاستنتج قیمة ــ

عندما تشحن المكثفة كلیا تخزن طاقة / ه mjEC 5، ــ استنتج سعة المكثفة C.

نجعل البادلة اآلن عند الوضع .2 2: ماذا یحدث للمكثفة ؟/ أ قارن بین قیمتي ثابت الزمن الموافق للوضعین / ب 1 ثم 2للبادلة k.

30

12تمرین

rL , R A M B

E

AY BY

K

2

2

2

2

VuMA VuBM

mst mst

، وشیعةRمقاومتھ ناقل أومي . Eدارة كھربائیة تضم على التسلسل مولد توتر مستمر مثالي قوتھ المحركة الكھربائیة و مقاومتھا Lذاتیتھا 10r.

بینMAu و نتابع تغیرات التوتر 0tنغلق القاطعة عند اللحظة ، بین طرفي الوشیعة بواسطة راسم اھتزاز BMu، طرفي المقاومة

:التالیین الذي یظھر على شاشتھ البیانین .Eأحسب .1 .R, Lأحسب .2 و احسب قیمتھ عند R, L, E, r بداللة iعبر عن .3

mstاللحظة 3. . نفس اللحظة السابقة أحسب الطاقة المخزنة في الوشیعة عند.4 .عین قیمة ثابت الزمن للدارة .5

على التسلسل وشیعة دارة كھربائیة تضم rL وناقل أومي مقاومتھ ، , 35R الداخلیة ، مولد توتر مستمر مقاومتھ

VEمھملة و قوتھ المحركة الكھربائیة 12 ،قاطعة. .)1شكل ـال( ونتابع تطورات شدة التیار المار بالدارة خالل الزمن نحصل على البیان 0t نغلق القاطعة عند اللحظة

.مثل مخطط الدارة . 1 .rالنظام الدائم و احسب قیمتھ العددیة ثم أحسب أكتب العبارة الحرفیة لشدة التیار المار بالدارة في. 2 .L و احسب أوجد من البیان قیمة ثابت الزمن . 3 ) .2 ـشكلال( من أجل عدة قیم مختلفة لذاتیة الوشیعة نحصل على قیم موافقة لثابت الزمن ممثلة في البیان . 4

.أكتب العبارة البیانیة / أ .R ، r ، L بداللة من الدراسة النظریة عبر عن / ب ھل نتائج ھذه الظاھرة تتفق مع المعطیات ؟ / ج

)1شكل ـ ال(

)2الشكل ـ (

Ai

06.0

20 mst

HL

ms 2.0

2

31

13تمرین

14تمرین

E K

BAu CBu i

R A B C

rL ,

)1(الشكل

rL ,

E

BY

R

A

B M

K i

1 ـالشكل

2الشكل ـ

: على 1تحتوي الدارة المبینة في الشكل ـ VEــ مولد توتره الكھربائي ثابت 12.

ــ ناقل أومي مقاومتھ 10R. .r و مقاومتھا Lــ وشیعة ذاتیتھا

.Kــ قاطعة إلظھار ، نستعمل راسم اھتزاز مھبطي ذي ذاكرة .1

التوترین الكھربائیین BAu و CBu. كیف یتم ربط الدارة ، بین على مخطط الدارة الكھربائیة ــ . الكھربائیة بمدخلي ھذا الجھاز

: المنحنى2یمثل الشكل ـ. 0tنغلق القاطعة في اللحظة .2 tfuBA المشاھد على شاشة راسم االھتزاز .المھبطي

: أوجد قیمة ح الدارة في حالة النظام الدائم عندما تصب التوتر الكھربائي/ أ BAu. التوتر الكھربائي / ب CBu. .دة العظمى للتیار المار في الدارة الش/ ج :استنتج ). 2الشكل ـ( باالعتماد على البیان .3

قیمة / أ ثابت الزمن الممیز للدارة . .ومة و ذاتیة الوشیعةمقا/ ب .أحسب الطاقة األعظمیة المخزنة في الوشیعة .4

لدینا دارة تشتمل على التسلسل وشیعة .1شكل ـ المبین في الفي التركیب rL مقاومتھ ناقل أومي ، , 50R ، VEمولد توترمستمر مثالي 8,3 ، راسم اھتزازات و قاطعة. )2شكل ـ: ( التالي البیانBY نغلق القاطعة فیظھر في المدخل 0tعند اللحظة

. بداللة شدة التیار BYأكتب عبارة التوتر الكھربائي الذي یظھر في المدخل .1 شدة التیار المار بالدارة عند النظام الدائم أوجد القیمة العددیة ل.2 0I.

بداللة Eعبر عن .3 dtdi, i ,R,r,L.

.لیة للوشیعة و ذاتیتھا أحسب المقاومة الداخ.4

32

2الشكل ـ

15تمرین

16تمرین

rL , C B

R A

E

K

لوشیعة r و المقاومة Lلتعیین الذاتیة b .و المتكونة من 1ننجز الدارة الكھربائیة المبین في الشكل ـ : ــ وشیعة b ، ــ ناقل أومي D مقاومتھ 90R ، ــ قاطعةK،

ــ مولد G للتوتر المستمر قوتھ المحركة الكھربائیة VE 6 و مقاومتھ الداخلیة مھملة .

.0tظة نغلق القاطعة عند اللح بتطبیق قانون أوم و قانون جمع التوترات أكتب المعادلة التفاضلیة للدارة بداللة . 1 ti.

الدالة ) 2شكل( یمثل المنحنى . 2 tfdtdi

حیث i شدة التیار المار في الدارة .

HLبین أن ) أ: المنحنى تمادا علىـ اعـ 5,0. . للوشیعة rحدد قیمة المقاومة ) ب

.ر عندما یصل النظام الدائم للتیاpI عن الشدة r وE ،Rعبر بداللة . 3 : تقبل المعادلة التفاضلیة السابقة كحل لھا . 4 /1 t

P eIti حیث ثابت الزمن . .و احسب قیمتھ L ، R ، rبداللة ــ استنتج عبارة

:نربط على التسلسل العناصر الكھربائیة التالیة VEــ مولد ذي توتر ثابت 12. ــ وشیعة ذاتیتھا mHL 300 و مقاومتھا 10r. ــ ناقل أومي مقاومتھ 110R

قاطعة ــ K ) .1الشكل ـ ( في اللحظة .1 st 0 نغلق القاطعة K:

. شدة التیار الكھربائي في الدارةالمعادلة التفاضلیة التي تعطيأوجد الوشیعة في النظام الدائم ؟ كیف یكون سلوك.2

)1الشكل ـ ( الذي یجتاز الدارة ؟0Iعبارة شدة التیار الكھربائي وما ھي عندئذ باعتبار العالقة .3 /1 teAi 1في السؤال ـحال للمعادلة التفاضلیة المطلوبة .

.و Aلعبارة الحرفیة لكل من اأوجد / أ . بین طرفي الوشیعة BCuاستنتج عبارة التوتر الكھربائي / ب

. في النظام الدائم BCuأحسب قیمة التوتر الكھربائي / أ.4 أرسم كیفیا شكل البیان / ب tfuBC .

33

17تمرین

18تمرین

E

rL ,

k

10R

i

R rL ,

K

E

C B A

نرید تعیین rL :نربطھا في دارة كھربائیة على التسلسل مع ، ممیزتي وشیعة ,VEــ مولد كھربائي ذي توتر كھربائي ثابت 6.

ــ ناقل أومي مقاومتھ 10R. ) .1الشكل ـ ( kــ قاطعة

:اكتب عبارة كل من ، kنغلق القاطعة .1 Ru : التوتر الكھربائي بین طرفي الناقل األوميR.

bu : التوتر الكھربائي بین طرفي الوشیعة. أوجد المعادلة التفاضلیة ،بتطبیق قانون جمع التوترات .2

للتیار الكھربائي ti المار في الدارة . :بین أن المعادلة التفاضلیة السابقة تقبل حال من الشكل .3

t

LrR

erR

Eti )1الشكل ـ( 1

)2الشكل ـ ( الدارة ورسم البیان الممثل لھ ربائي المار فيالكھمكنت الدراسة التجریبیة بمتابعة تطور شدة التیار .4 : باالستعانة بالبیان احسب . للوشیعة rالمقاومة / أ

ثابت الزمن ، ثم قیمة / ب . ذاتیة الوشیعة Lاستنتج قیمة

قیمة الطاقة الكھربائیة احسب .5 المخزنة في الوشیعة في حالة

.النظام الدائم

:تتكون دارة كھربائیة من العناصر التالیة مربوطة على التسلسل ناقل أومي مقاومتھ ، r و مقاومتھا Lوشیعة ذاتیتھا 5,17R،مولد

VEذي توتر كھربائي ثابت 00,6 قاطعة كھربائیة ،K )1الشكل ـ( .0tنغلق القاطعة في اللحظة سمحت برمجیة لإلعالم اآللي بمتابعة تطور شدة التیار الكھربائي المار

:اھدة البیانفي الدارة مع مرور الزمن و مش tfi ) 35ص / 2شكل ـ. (

)1الشكل ـ ( :باالعتماد على البیان .1 . للدارة من استنتج قیم كل من شدة التیار الكھربائي في النظام الدائم ، قیمة ثابت الز/ أ

. للوشیعة L و الذاتیة rاحسب كل من المقاومة / ب :في النظام االنتقالي .2

:بتطبیق قانون التوترات أثبت أن / أ

0Ii

dtdi

0 حیثI في النظام الدائم شدة التیار.

: بین أن حل المعادلة ھو من الشكل / ب /0 1 teIi

34

2الشكل ـ

19تمرین

20تمرین

K

E

A B

rL ,

للوشیعة و بمعالجة المعطیات Lنغیر اآلن قیمة الذاتیة .3 ثابت الزمن ببرمجیة إعالم آلي نسجل قیم :على جدول القیاسات التالي للدارة لنحصل

ارسم البیان / أ hL . .اكتب معادلة البیان / ب ھل تتوافق ھذه ، rتج قیمة مقاومة الوشیعة استن/ ج

ـ ب ؟1القیمة مع القیمة المحسوبة في السؤال

بغرض معرفة سلوك و ممیزات وشیعة مقاومتھا r و ذاتیتھا L ، ذي توتر كھربائينربطھا على التسلسل بمولد

VEثابت 5,4 و قاطعة K ) 1الشكل ـ.( ورقة اإلجابة و بین علیھ جھة مرور التیارانقل مخطط الدارة على .1

الكھربائي السھمین الذین یمثالن التوترالكھربائي و جھتي .بین طرفي الوشیعة و بین طرفي المولد

: تغلق القاطعة 0tفي اللحظة .2 K بتطبیق قانون جمع التوترات ، أوجد المعادلة التفاضلیة / أ

التي تعطي الشدة اللحظیة tiالدارةفي للتیار الكھربائي المار . :بین أن المعادلة التفاضلیة السابقة تقبل حال من الشكل / ب

tLr

eIti 10

.لتیار الكھربائي المار في الدارة ھي الشدة العظمى ل0I حیث :تعطى الشدة اللحظیة للتیار الكھربائي بالعبارة .3 teti 10145,0 حیث، t بالثانیة و iباألمبیر .

:المقادیر الكھربائیة التالیة قیم أحسب الشدة العظمى / أ 0I للتیار الكھربائي المار في الدارة .

المقاومة / ب r للوشیعة . الذاتیة / ج L للوشیعة . ثابت الزمن / د الممیز للدارة .

؟ في حالة النظام الدائم ا قیمة الطاقة المخزنة في الوشیعةم. 4

20 12 8 4 ms 5,0 3,0 2,0 1,0 HL

35

21تمرین

2الشكل ـ

لولاحل


36

:R ، i ، E بداللة t في لحظة uعبارة . 1 : لدینا RiEtu ERitu

: 0t عند اللحظة 0iعبارة . 2

: یكون 0t عند اللحظة REiRiE 00 0

Ai : تطبیق عددي 50 1075,3 , 30 10320

12

i

: إلى t عندما ینتھي الزمن iنھایة . 3 0i، ومنھ Eu فإن tعندما . المكثفة مشحونة كلیا وعندھا ال یمر تیار مستمر في الدارة :التعلیل

تبیان أن حل المعادلة التفاضلیة من الشكل . 4

RCt

eEtu 1:

: لدینا RCt

t eRCE

dtdu

.

: ومنھ RCEeE

RCe

RCE

RCu

RCdtdu RC

tRCt

1111

RCEe

RCE

RCEe

RCE RC

tRCt

0

: أي أن حل المعادلة التفاضلیة ھو من الشكل

RCt

eEtu 1

.s3,0 من البیان نجد : ــ إیجاد قیمة ثابت الزمن . 5

:Cاستنتاج قیمة ــ R

CRC

FC: تطبیق عددي 94,0 , 410323,0

C

: t من أجل Cuإیجاد . 6VuC: بیانیا ــ 5,7.

: حسابیا ــ

t

C eEu 1

VEuC 56,763,0 , 11 eEuC :ب الطاقة المخزنة في المكثفة عند شحنھا حسا. 7

CuE: لدینا ..21 2

: تطبیق عددي 62 1094,01221 E

jE 6107,67

37

1حل التمرین

:qكتابة المعادلة التفاضلیة للدارة بداللة ) أ. 1Euu : بتطبیق قانون أوم و قانون جمع التوترات RC

: حیث dtdqRRiuR و

CquC

E : أي dtdqR

Cq

: نحصل على المعادلة R وبالقسمة على REq

RCdtdq

1

ل من الشكالتفاضلیة التحقق من أن حل المعادلة ) ب

RCt

eQtq RC ، حیث 10

RC : لدینا t

eRCQ

dtdq

0

RC : ومنھ t

RCt

RCt

RCt

eRCQ

RCQe

RCQeQ

RCe

RCQ

000

00 11

RCQ0

RE

: ثابت الزمن ) أ. 2 . من قیمتھا األعظمیة 63%ھو الزمن الالزم لشحن المكثفة بنسبة : تعریفھ

s01,0 من البیان نجد : قیمتھ

. من القیمة العظمي 99% كافي لتبلغ عملیة الشحن s05,0الزمن ) ب : التبریر

: تعیین قیمة سعة المكثفة ) ــ أ. 3EQC 0

FC : تطبیق عددي 1,0 , 6106 7

C

: مقاومة الناقل األومي ) بC

RRC

: تطبیق عددي kR 100 , 6101,001,0

R

: شدة التیار في النظام الدائم ) ج : یة الشحن الطاقة المخزنة في المكثفة عند نھا. 4

CuEC : لدینا 2

21

: تطبیق عددي 62 101,0621 CE

jEC6108,1

38


stشدة التیار الكھربائي المار في الدارة بعد مدة . 1 15 من غلقھا: stمن البیان نالحظ أنھ بعد المدة 15 أن ، EuC

0i: أي أن المكثفة شحنت كلیا و بالتالي . : RCــ العبارة الحرفیة لثابت الزمن . 2

: لھ نفس وحدة قیاس الزمن ألن ــ ثابت الزمن

TuTI

Iu

s2,2من البیان نجد : بیانیا ــ تعیین قیمة . 3

السعة استنتاج ــ C للمكثفة :R

C

FC : تطبیق عددي 220 , 4102,2

C

كتابة عبارة شدة التیار الكھربائي ) أ. 4 ti بداللة tq:

dttdqti

كتابة عبارة التوتر ) ب tuC بداللة tq:

CtqtuC

تبیان أن المعادلة التفاضلیة التي تعبر عن ) ج tuC ھي :E

dtduRCu C

C

Euu : لدینا RC ERiuC : أي

CCdudq EdtdqRuC

E : ومنھ dtduRCu C

C

: Aالحرفیة للثابت ــ استنتاج العبارة . 5

بما أن

At

C eEtu : حل للمعادلة التفاضلیة السابقة ، فإن 1

At

C eAE

dtdu

. EeAERCeE A

tAt

..1

Ee : أي AERCeEE A

tAt

...

01.

ARCeE A

t

01 : المعادلة محققة من أجل ARC

RCA : ومنھ . الزمن الالزم لشحن المكثفة إلى الثلثین تقریبا : ــ مدلولھ الفیزیائي

39

3لتمرین حل ا

t

ABu

E

إیجاد المعادلة التفاضلیة للدارة ) أ. 1 tfuAB : Euu : حسب قانون جمع التوترات BDAB

: أي dtduCi AB. , ERiuAB

: ومنھ dtduRCu AB

AB

: RC بالقسمة على RCEu

RCdtdu

ABAB

1

: ھو التفاضلیة التحقق من أن حل المعادلة ) ب

t

AB eEu 1

: نعوض في المعادلة التفاضلیة RCEeE

RCeE

tt

11

: أي RCE

RCE

RCEEe

t

: ، فإن ھذه المساواة محققة ، وبالتالي RC وبما أن

t

AB eEu . ھو حل للمعادلة التفاضلیة السابقة 1

: بداللة الزمن ABuالتمثیل الكیفي لتغیرات ) ج داللة فاصلة نقطة تقاطع المماس للبیان عند) د

EuAB المبدأ مع المستقیم : ھو ثابت الزمن

:RCحساب ثابت الزمن لثنائي القطب ) ه RC

63 : تطبیق عددي 105,01010

ms5

1t ، 52 في اللحظات ABuحساب ) و t: : 1t في اللحظة ABuــ حساب

: لدینا

t

AB eEu 1

: تطبیق عددي 11 eEuAB VuAB 63 , EuAB 63,0

52 في اللحظة ABuــ حساب t : 51 eEuAB

EuAB

Vu AB 100

40


VuAB

t

100

5 0

:إیجاد المعادلة التفاضلیة ) أ. 20 : حسب قانون جمع التوترات BDAB uu

: أي dtduCi AB. , 0 RiuAB

0 : ومنھ dtduRCu AB

AB

RC : 01 بالقسمة على AB

AB uRCdt

du

01 من أجل ABuب احس) ب t ، 2t ، 53 t ، t:

baeu: المعادلة التفاضلیة السابقة تقبل كحل لھا من الشكل tAB .

Ea: حیث ، 0b ،

11

RC: أي ،

1

.

eEu AB

01 من أجل ABu ــ حساب t : 1

.

eEu AB

VEuAB 100

: المدونة في الجدول التالي ABu المعطاة فنحصل على قیم t وبنفس الطریقة ، نعوض قیم

5 0 st 0 67,0 37 100 VuAB

: بداللة الزمن ABuتمثیل تغیرات ) ج

0.eEu AB

41

R

C i

) .1الشكل ـ: ( رسم مخطط الدارة . 1 ) .1تمثیل جھة التیار الكھربائي المار في الدارة على الشكل ـ. 2 : Cu و Ruإیجاد العالقة بین . 3

0: حسب قانون جمع التوترات RC uu

RC uu :Cuإیجاد المعادلة التفاضلیة بداللة . 4

: بتطبیق قانون جمع التوترات dtduRCRiu C

R 0 RC uu

0 : أي dtduRCu C

C

RC : 01 بالقسمة على C

C uRCdt

du

bt :التفاضلیة السابقة من الشكل حل المعادلة . 5

C eau : b و a ــ تعیین قیمتي الثابتین

0.1 : بالتعویض في المعادلة التفاضلیة السابقة btbt ea

RCeab

.01 : أي

RCbea bt

: ومنھ RC

b 1

310 : تطبیق عددي 32b , 73 100,11015

1

b

: 0t كما أنھ في اللحظة CqauC

6a , 7 : تطبیق عددي

6

100,1106,0

a

: Cuكتابة العبارة الزمنیة للتوتر . 6

t

C eu310

32

6

: 5التأكد من القیم المحسوبة في السؤال . 7

Vu ، نجد 0tفي اللحظة ــ : من البیان 6 5 وھي نفس القیمة المحسوبة في السؤال. إن القیمة ــ Vu 22,2637,0 3105,1002,075,0على البیان توافق .

: حیث 11

RC

b

3105,1 : أي 1

b

310 : ومنھ 32b

. 5وھي نفس القیمة المحسوبة في السؤال

42


1

2

A B D

C R

E

kR 100

0 t

E

Cu

1

. ) 1الشكل ـ ( 2الوضع : وضع القاطعة لتفریغ المكثفة . 1 ) .1موضحة على الشكل ـ : بداللة الزمن ABuوصل الدارة براسم اھتزاز مھبطي للحصول على ــ . 2

) 2شكل ـ( : ــ التمثیل الكیفي للبیان

) 1شكل ـ ( ) 2شكل ـ (

Ru : 0 و Cuالعالقة بین . 3 RC uu

: المعادلة التفاضلیة أثناء تفریغ المكثفة من الشكل . 4 0 t

t udtdu

) .RC ( ، أي ثابت الزمن RCیمثل الجداء : مل ـ المعا) أالثانیة : ـ وحدة قیاسھ s.

: ـ التعلیل

TuIT

Iu

.

: اختیار الحل الصحیح للمعادلة ) ب /t

t Eeu batuC : كتابة العبارة البیانیة ) أ. 5 ln

: C وحساب جاد قیمة ثابت الزمن إی) ب : ــ إیجاد قیمة ثابت الزمن

: من العالقة النظریة لدینا 1 EtuC ln.1ln

: و من البیان 2 btauC .ln میل المنحنى البیاني aحیث tfuC ln

بالمطابقة بین المعادلتین 1 و 2 : 50101035,03

3

a , a

1

s02,0 , 501 : ومنھ

:C ــ حساب R

CRC

FC : تطبیق عددي 2 , 3101002,0

C

: Eإیجاد قیمة ) ج5,03ln: لدینا bE

VE : أي 48,4 , 5,1ln E

43


: إیجاد المعادلة التفاضلیة . 10 : بتطبیق قانون جمع التوترات RC uu

: أي

dtdu

Ci tCt ERiu ttC

: ومنھ E

dtdu

RCu tCtC

RC : بالقسمة على RC

EuRCdt

dutC

tC 1

العبارة تقبلالتحقق من أن المعادلة التفاضلیة . 2

tRC

tC eEu.

1

: كحل لھا 1

: لدینا tRCtC e

RCE

dtdu .1

: نعوض في المعادلة التفاضلیة t

RCt

RCt

RCt

RC eRCE

RCEe

RCEeE

RCe

RCE .1.1.1.1

11.

RCE

: ومنھ المعادلة التفاضلیة تقبل كحل لھا

tRC

tC eEu.

1

1

RC : وحدة المقدار ــ . 3

TuIT

IuRC

. دة النظام االنتقالي أثناء شحن أو تفریغ مكثفة ھو مؤشر لم: ــ مدلولھ العملي بالنسبة للدارة ثابت الزمن و یرمز لھ بـ : ــ اسمھ .

حساب قیمة التوتر الكھربائي . 4 tCu في اللحظات المدونة في الجدول :

: لدینا

tRC

tC eEu.

1

1

RC : 63 نحسب 102,1105 RC sRC 3106

0t : في اللحظة VuC 00 , 00 16 euC

mst في اللحظة 6: 1106106

1616 3

3

eeuC

VuC 8,3 : وھكذا بنفس طریقة الحساب ، نحصل على باقي القیم المدونة في الجدول التالي

24 18 12 6 0 mst 9,5 7,5 2,5 8,3 0 Vu tC

44


VuC

mst 0

3

1

رسم المنحنى البیاني . 5 tfu tC :

العبارة الحرفیة للشدة اللحظیة للتیار الكھربائي ــ . 6 ti :

: لدینا

dtdu

Cdttdqti tC

: أي tRCe

RCECti

.1

: ومنھ tRCe

REti

.1

:0t ، tحساب قیمتھا في اللحظتین ــ 0t : في اللحظة

REi 0

t : 0i في اللحظة : عبارة الطاقة الكھربائیة المخزنة في المكثفة ــ . 7

CuE tC ..

21 2

: حیث

tRC

tC eEu.

1

1

ــ حساب قیمتھا عندما t :

: لدینا EeEut

RCttCt

.1

1limlim

CEE : ومنھ ..21 2

jE : تطبیق عددي 6106,21 62 102,16.21 E

45

كتابة المعادلة التفاضلیة ) أ. 1 tfuu tBD :

RiuR : بتطبیق قانون أوم و قانون جمع التوترات Euu RBD

: أي

dtdu

Ci t ERiu t

: ومنھ Edtdu

RCu tt


EuRCdt

dut

t 1

التحقق من أن حل المعادلة من الشكل ) ب

btt eaEu :b ، باختیار صحیح لـ .

: نعوض في المعادلة التفاضلیة btt ebadtdu ..

btbtbtbt eRCa

RCEbeaeaE

RCeba ..1..

RCEb

RCea bt

1.

تقبل المعادلة التفاضلیة حل من الشكل bt

t eaEu 01: ، إذا كان . b

RC

: أي RC

b 1

Eaــ نبین أن ) ج : 0t : من الشروط االبتدائیة ، في اللحظة 0.0 0

0 eaEu Ea : ومنھ

: RCــ إیجاد قیمة

ms10 , 63 : تطبیق عددي 101,010100 : إكمال الجدول . 2

: لدینا

tt

RCBD eEeEEu 1.

.1

0t : في اللحظة 01 0 eEuBD t : في اللحظة VEeEuBD 78,363,01 1 5t : في اللحظة VeEuBD 61 5

5 0 st 6 78,3 0 VuAB

رسم البیان . 3 tfuBD ) صفحة( .

46

47


VuBD

0 mst

10 50

1

رسم البیان tfuBD :

. 2بوضع البادلة في الوضع : تفرغ المكثفة . 4

أین تذھب الطاقة المخزنة في المكثفة ؟ ) أ على شكل حرارة بفعل جول ــ تفرغ المكثفة في المقاومة ، و الطاقة المخزنة فیھا تصرف

. في أسالك التوصیل

: القیمة العددیة لھذه الطاقة ) ب : لدینا CuE t

2

21

: حیث Eu t

CEE : ومنھ 2

21

: تطبیق عددي 62 101,06

21 E

jE 6108,1

47

G

R

C

K

i

Ru

Cu

E Y

.عملیة شحن مكثفة : الظاھرة التي تحدث في الدارة ) أ. 1 ).1موضح بسھم في الشكل ـ: دارة ــ اتجاه التیار في ال) ب

).1موضحة بأسھم في الشكل ـ: ــ التوترات بین طرفي كل عنصر Cuكیفیة ربط جھاز راسم االھتزاز المھبطي للحصول على ) ج

). 1 بداللة الزمن موضح على الشكل ـ : بین طرفي المكثفة Cuإیجاد المعادلة التفاضلیة التي یحققھا ) د

Euu : حسب قانون جمع التوترات RC

: أي dtduCi C ERiuC

E : ومنھ dtduRCu C

C

: RCبالقسمة على RCEu

RCdtdu

CC

1

:التحقق من أن حل المعادلة التفاضلیة من الشكل ــ ) ه

t

C eAu 1

: نعوض في المعادلة التفاضلیة

/tC eA

dtdu

//// 11 tttt e

RCA

RCAeAeA

RCeA

RCA

RCE

RC: حیث

حل المعادلة التفاضلیة من الشكل : أي

t

C eAu EA مع 1

: ــ نبین أن EtuE C ln1ln

: لدینا

t

C eEu 1

/t : أي C EeEu

1 : /t نضرب طرفي المعادلة في C EeEu

E : /t نضیف إلى طرفي المعادلة C EeEEuE

/t: أي C EeuE

: للطرفین بأخذ اللوغاریتم النیبیري /lnlnln tC eEuE

: أي EtuE C lnln

: ومنھ EtuE C ln1ln

48


: و Eاستنتاج من البیان قیمة كل من . 2 : لدینا 1 EtuE C ln1ln

2 batuE C ln : ــ استنتاج قیمة من العالقتین 1 و 2 1000: لدینا

10125,0625,03

3

a a

1

. میل المحنى البیاني a حیث mss : ومنھ 110 3 , 10001

E : 25,06ln ــ استنتاج قیمة bE VE : أي 48,4 , 5,1ln E

:حساب النسبة . 3

maxe

e

EE

:t الطاقة المخزنة في المكثفة عند اللحظة eE ـ نحسب

EeEu 63,01 1 , CuEe

2

21

: ومنھ CEEe263,0

21

ـ نحسب maxeE الطاقة القصوى المخزنة في المكثفة :

Eu max , CuEe2maxmax 2

1

: منھ و CEEe2

max 21

النسبة maxe

e

EE :

2

2

2

max

63,0

21

63,021

CE

CE

EE

e

e

: ومنھ

%4040,0max

e

e

EE

. من الطاقة القصوى 40% تمثل تقریبا tالطاقة المخزنة في المكثفة عند اللحظة : الستنتاج ا في الدارة لیأخذ ثابت الزمن القیمةC التي تربط مع المكثفة C/إیجاد قیمة سعة المكثفة . 4

3/ :

eqRC/ : ، فنكتب C/ و C السعة المكافئة لـ eqC لتكن

) لتسلسل الربط على ا ( 333

/ CRRC

RRCeq

: ومنھ CCCCCCCCC eqeq

213111111//

FR

C 10

10010 3

, 2

/ CC

FC 5/

49

: اعتمادا على البیان . 1 : ms14قیمة ثابت الزمن ــ ) أ

VE : ــ قیمة التوتر الكھربائي بین طرفي المولد 8,14 : فة ــ حساب سعة المكث

: لدینا R

CRC

FC : تطبیق عددي 28 , 5001014 3

C

:عملیة شحن المكثفة كتمال الt/تحدید المدة الزمنیة ) بEuC : لدینا 99,0 VuC : أي 65,14 , 8,1499,0 Cu

mst: نقرأ على البیان القیمة الموافقة 70/ / : 5 و t/العالقة بین ) ج t

بین طرفي المكثفة إیجاد المعادلة التفاضلیة بداللة التوتر الكھربائي . 2 tCAB uu :

Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات BDAB

: أي

dtdu

Cdtdqi tC ERiu tC

: ومنھ E

dtdu

RCu tCtC


EuRCdt

dutC

tC 1

: ــ نبین أن المعادلة التفاضلیة تقبل حال لھا من الشكل /1 t

tC eEu

: نعوض في المعادلة 01

RCEu

RCdtdu

tCtC

: حیث

/ttC eE

dtdu

: أي RCEe

RCE

RCEeE

RCEeE

RCeE tttt

//// 11

EeEEeE tt //

0 : ومنھ المعادلة التفاضلیة تقبل كحل لھا /1 t

tC eEu 00 في المكثفة في اللحظات CEإیجاد الطاقة الكھربائیة المخزنة . 3 t ، 1t ، 52 t:

00 في المكثفة في اللحظة CE ــ الطاقة الكھربائیة المخزنة t:

: لدینا 01 00 eEuC CuE CC

202

1

: ومنھ jE tC 00

50


5 0

1

mjEC

st

: 1t في المكثفة في اللحظة CEــ الطاقة الكھربائیة المخزنة

: لدینا VEeEuC 32,963,01 1 CuE tCC

212

1

: ومنھ mjE tC 22,11 , 62 102832,9

21 CE

52 في المكثفة في اللحظة CEــ الطاقة الكھربائیة المخزنة t :

: لدینا VEeEuC 65,1499,01 55 CuE tCC

222

1

: ومنھ mjE tC 32 , 62 102865,14

21

2

tCE

رسم كیفي لشكل المنحنى . 4 tfEC :

51

ارسم البیان / أ. 1 tfuC :

: RC لثنائي القطب ـ تعیین قیمة ثابت الزمن / ب :لدینا من البیان Vu 15,363,05

ms2,15: ومنھ ).الموضحة بالرسم على البیان ( طریقة المماس : أو : للمكثفةCاستنتاج قیمة السعة ـ

RC : لدینا

FC : ومنھ 4103,1 , 120102,15 3

R

C

في الحالتین ؟ كیف تتغیر قیمة ثابت الزمن .2 CC ( C/من أجل مكثفة سعتھا :) أ ( حالة ال / و 120R (

:لم تتغیر فنكتب Rبما أن 1......R

C

2......./

/

RC

بقسمة 2 على 1 نجد : //

CC

: ومنھ // CC CC (C//من أجل مكثفة سعتھا ) : ب ( الحالة // و 120/R (

: نجد ف الطریقة نتبع نفس /// RR

52


رسم المنحنیین ـ 1 و 2 المعبرین عن tuC ب(و ) أ( في الحالتین : (

المنحنى : حیث 1 أ( یمثل الحالة ( ) /.( المنحنى : و 2 ب( یمثل الحالة ) ( //.(

تبیان أن المعادلة التفاضلیة المعبرة عن / أ. 3 tq تعطى بالعبارة : REtq

RCdttdq

1

Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات CR

: أي

Cq

u tC ,

dtdq

i t EuRi C

E : أي Cq

dtdqR

: نجد R وبقسمة طرفي المعادلة على 1..........1

REq

RCdtdq

tt

: و و A: تعیین الثوابت / ب

: لدینا tAetq

: أي tt eAdtdq ..

بالتعویض في المعادلة و 1نجد: REBAe

RCeA tt .. 1.

: أي RE

RCBe

RCAeA tt ...

01 : أي .

RE

RCBe

RCA t

: ومنھ

11

RC , 01

RC

53

CEB : و , 0RE

RCB

تكون 0tفي اللحظة ومن الشرط 00 q نجد : 00 0 BAeq 0: أي BA

CEBA : مالحظة

في عبارة الشحنة و و A نعوض الثابتین tAetq فیكون لدینا : /1 t

t eCEq , CECEeq tt /

: وكذلك /1 ttC eEu ,

Cq

u ttC

: في المكثفة0Eحساب الطاقة الكھربائیة المخزنة / أ. 4

:ھي tلحظة كل في المكثفة في الطاقة الكھربائیة المخزنة :لدینا 2

21

tCC CuE

حیث /t

tC Eeu عبارة التوتر بین طرفي المكثفة خالل التفریغ

: أي /222/

21

21 tt

C eCEEeCE

2 : تكون الطاقة المخزنة في المكثفة ھي 0tفي اللحظة ومنھ 0 2

1CEE

jE : ت،ع 40 1063,1 , 24

0 5103,121

E

الزمن الذي من أجلھ تصبح الطاقة المخزنة في المكثفة حساب / ب20EE :

02 : لدینا 1 EE

:أي

2/22

21

21

21 CEeCE t

: أي 21/2 te

2ln2 :وبأخذ لوغاریتم الطرفین نجد t

2ln : ومنھ 2

t

mst :ت،ع 3,5 , 2ln2102,15 3

t

.ـ جھة التیار الكھربائي المار في الدارة: وعلى الشكل تمثیل باألسھم / أ. 1 .Cu ، Ruالتوترین ـ

Aqq المكثفة بداللة شحنةRu و Cuالتعبیر عن ـ / ب :

: لدینا

Cq

u tC

: و

dtdq

RRiu tR

54


: qـ إیجاد المعادلة التفاضلیة التي تحققھا الشحنة Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات CR

: حیث

Cq

u tC ,

dtdq

Ru tR

E : أي Cq

dtdqR

:على المطلوب نحصل R المعادلة على وبقسمة طرفي

1..........1

REq

RCdtdq

tt

: C ، R ، E بداللة و Aالتعبیر عن / ج

: لدینا teAtq .1

: أي tt eAdtdq ..

وبالتعویض في المعادلة 1 نجد : REe

RCAeA tt .. 1.

: أي REe

RCA

RCAeA tt ...

01: أي .

RE

RCAe

RCA t

: ومنھ RC1

, 01

RC

CEA : و , 0

RE

RCA

: و

tRC

t eCEq.

1

1

: Eاستنتاج قیمة / دEuu : لدینا CR

حیث نھایة الشحن تعني الدخول في النظام الدائم، أي التیار الكھربائي ال یمر 0Ru. VEuC: ومنھ 5

استنتاج سعة المكثفة / ه C : 2

21 CEEC

FC 400 , 2

3

2 510522

EE

C C

البادلة في الوضع . 2 2 ) دارة التفریغ: ( .یحدث تفریغ للمكثفة في الناقل األومي/ أ

مقارنة قیمتي ثابت الزمن الموافق للوضعین / ب 1 ثم 2 للبادلة k : ـ الوضع 1 : RC1 ـ الوضع 2 : RR / RCCRR 2./2

12: ومنھ 2

ms1881 ( . أي أن ثابت الزمن لدارة التفریغ ضعف ثابت الزمن لدارة الشحن و ms3762 ( 55

: Eحساب . 1 EuBA بتطبیق قانون جمع التوترات : لدینا MABMBA uuu MABM : أي uuE

VuMA: یكون ) وصول إلى النظام الدائم عند لحظة ال( و من البیانین 7 , VuBM 2 VE : ومنھ 972

VE 9 : R ـ حساب. 2

ri : لدینا dtdiLuBM

RiuMA : و

0 : في النظام الدائم یكون dtdi 1.........2VriuBM

: و 2.........7VRiuMA

بقسمة 2 على 1 نجد : 27

riRi

uu

BM

MA

: ومنھ 35R , 1027

27

rR

: Lحساب ـ RiuMA : لدینا

: أي dtdiR

dtduMA

حیث 0

t

MA

dtdu0 عند اللحظة )البیان األول ( یمثل میل مماس المنحنىt.

0t : 3أي عند ھذه اللحظة 3 105,3

10225,3

dt

diR

100: أي 35105,3105,3 33

Rdt

di

0t : Vوعند نفس اللحظة ) البیان الثاني ( من جھة أخرى dtdiLuMA 9

HL: ومنھ 09,0 , 10099

dtdi

L

: R, L, E, r بداللة iالتعبیر عن ـ . 3BAMABM: بتطبیق قانون جمع التوترات uuu

ERiri : أي dtdiL

: أي LEi

LrR

dtdi

: حلھا من الشكل i وھي معادلة تفاضلیة من الرتبة األولى بالنسبة لـ

t

LrR

t erR

Ei.

1

56


rL , R

E K

mst عند اللحظةiـ حساب قیمة 3:

003,009,01035

11035

9 ei

Ai : أي 155,0 ,

23

12,0 ei

mst السابقة اللحظةنفس حساب الطاقة المخزنة في الوشیعة عند . 4 3 : 2: لدینا

21 LiEL

jEL : ت،ع 3101,1 , 2155,009,0

21

LE

: تعیین قیمة ثابت الزمن للدارة. 5 mss 2002,0 ,

103509,0

rR

L

: تمثیل مخطط الدارة. 1 : كتابة العبارة الحرفیة لشدة التیار المار بالدارة في النظام الدائمـ . 2

Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات LR

Eri : أي dtdiLRi

0 : في النظام الدائم dtdi ErIRI

: ومنھ rR

EI

: قیمتھ العددیةبحساـ

AI :نجد ) 1شكل ـ( من البیان 24,0 , 06,04I

: rـ حساب : من العالقة

rREI

: نجد 15r , 3524,0

12 R

IEr

: L و حساب إیجاد من البیان قیمة ثابت الزمن . 3 ms20 : لدینا من البیان

: L ـ حساب : لدینا

rRL

HL : ومنھ 1 , 310201535. rRL : كتابة العبارة البیانیة / أ. 4

.aL : ستقیم مار بالمبدأ، معادلتھ من الشكل خط معبارة عن ) 2شكل ـ( البیان 50 : یمثل معامل توجیھ البیان a حیث

10282,04

3

a

50L : رة البیانیة ومنھ العبا

57


: R ، r ، L بداللة التعبیر عن / ب : ـ ثابت الزمن من الدراسة النظریة ھو

rRL

ات ؟ھل نتائج ھذه الظاھرة تتفق مع المعطی/ ج : من العالقة النظریة لدینا

LrR

: حیث M ومن البیان نأخذ نقطة كیفیة، ولتكن HLmsM 6,0,12

: فنستنتج أن

5010262,03

3rR

rRالتي سمحت بإیجاد قیمة المقدار وھي نتیجة تتفق مع المعطیات .

:راسم االھتزاز المھبطي الكھربائیة بمدخلي جھاز كیفیة ربط الدارة. 1 .ة الكھربائیة على مخطط الدارـ مبینة ، بالضغط على BAuلقد تم الحصول على المنحنى : مالحظة

.AYعند المدخل الزر :الدارة في حالة النظام الدائم . 2

إیجاد قیمة التوتر الكھربائي / أ BAu : VuBA: من البیان 10

إیجاد قیمة التوتر الكھربائي / ب CBu :

Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات BACB BACB : أي uEu

VuCB : ومنھ 21012

VuCB 2

: إیجاد قیمة الشدة العظمى للتیار المار في الدارة / ج0RIuBA : لدینا

AI: ومنھ 10 , ARuI BA 1

1010

0

استنتاج قیمة / أ. 3 ثابت الزمن الممیز للدارة : ms2 : نجد )2شكل ـ( باالعتماد على البیان

: إیجاد قیمة مقاومة و ذاتیة الوشیعة / ب

VuCB : لدینا 2 0rIuCB

: ومنھ 2r , 212

0Iur CB

58

inv


: Lـ حساب : لدینا

rRL

: ومنھ rRL mHL : ت،ع 24 , 210102 3 L

: ة في الوشیعة حساب الطاقة األعظمیة المخزن. 4

2: لدینا 02

1 LIEL

mjEL: ت،ع 12 , 23 1102421

LE

: بداللة شدة التیار BYكتابة عبارة التوتر الكھربائي الذي یظھر في المدخل . 1 RiuR : بتطبیق قانون أوم

إیجاد القیمة العددیة لشدة التیار المار بالدارة عند النظام الدائم .2 0I :

VuR) من البیان ( : عند النظام الدائم 3 0RIuR

AI : ومنھ 06,00 , 503

0 RuI R

بداللة Eالتعبیر عن .3 dtdi, i ,R,r,L :

Euu : بتطبیق قانون جمع التوترات LR

Eri : أي dtdiLRi

: ومنھ 1.........dtdiLirRE

: حساب المقاومة الداخلیة للوشیعة و ذاتیتھا. 4 : للوشیعة r ـ حساب المقاومة الداخلیة

لدینا من العالقة 1 0: ، وفي النظام الدائمdtdi 0IrRE

59

2الشكل ـ


R : ومنھ IEr 0

: ت،ع 3,13r , 5006,08,3r

: ـ حساب ذاتیة الوشیعة : لدینا .rRL ms17: ھي تقریبا من البیان قیمة حیث

: ومنھ 310173,1350 L HL 1

كتابة المعادلة التفاضلیة للدارة بداللة . 1 ti :

Euu : بتطبیق قانون أوم و قانون جمع التوترات 21

EridtdiLRi

: أي EirRdtdiL

: ومنھ 1........LEi

LrR

dtdi

HL: تبیان أن / أ. 2 5,0

لدینا من العالقة 1 : 2.....LEi

LrR

dtdi

: 0i أي عند LE

dtdi

12 : نا ، لدی0iعند المنحنى،من وdtdi

12 : أي أن LE

HL : ومنھ 5,0 , 126

12

EL

: للوشیعة rقیمة المقاومة إیجاد / ب إن المقدار

LrRa

في العالقة 2 یمثل میل المنحنى tfdtdi

ومنھ ، :

60


2001005,4312

2

a aLrR

: أي 10r , 905,0200 RaLr

: للتیار عندما یصل النظام الدائم pI عن الشدة r وE ،Rالتعبیر بداللة . 3

لدینا LEi

LrR

dtdi

: عند النظام الدائم LEI

LrR

p

: ومنھ rR

EI p

: L ، R ، rبداللة استنتاج عبارة ـ . 4 : لدینا /1 t

P eIti

: أي

/tp e

Idtdi

بالتعویض في المعادلة 1 : LEeI

LrRe

I tp

tp

// 1.

بقسمة طرفي المعادلة على rR : rRLEe

LI

erR

I tptp

// 1

: أي LI

eLI

erR

I ptptp

// 1

PI : بقسمة طرفي المعادلة على L

eL

erR

tt 1111 //

L : بضرب طرفي المعادلة في 11 //

tt ee

rRL

: ومنھ rR

L

, 1 rRL

, ms5 : ـ حساب قیمتھ

10905,0

: إیجاد المعادلة التفاضلیة التي تعطي شدة التیار الكھربائي في الدارة . 1 Euu : بتطبیق قانون أوم و قانون جمع التوترات LR

EridtdiLRi

: أي EirRdtdiL .

: ومنھ 1........LEi

LrR

dtdi

سلوك ناقل أومي: سلوك الوشیعة في النظام الدائم ـ. 2

: الذي یجتاز الدارة 0Iعبارة شدة التیار الكھربائي ـ rR

EI

0

61


: و Aإیجاد العبارة الحرفیة لكل من / أ. 3 باعتبار العالقة /1 teAi حال للمعادلة التفاضلیة 1 فإن :

LEeA

LrReA tt

// 1.

:أي LEe

LrRA

LrRAeA tt

//

: أي 0/

LE

LrRAe

LrRAA t

إما : ومنھ rR

L

, 0

LrRAA

أوrR

EA

, 0

LE

LrRA

: بین طرفي الوشیعة BCuاستنتاج عبارة التوتر الكھربائي / ب : لدینا /1 teAi

: أي

t

LrR

erR

Ei.

1

: ومنھ

t

LrRt

LrR

BC erR

rEeLELri

dtdiLu 1

t

LrRt

LrR

BC erR

rErR

rEEeu

t

LrRt

LrR

BC eErR

rEeu 1

: في النظام الدائم BCuحساب قیمة التوتر الكھربائي / أ. 4

: في النظام الدائم rR

EIi

0 riuBC

VuBC: ومنھ 1 , 101101210

rR

rEuBC

رسم كیفي لشكل البیان / ب tfuBC :

62

: كتابة عبارة كل من . 1 R : RiuRـ التوتر الكھربائي بین طرفي الناقل األومي

ri : ـ التوتر الكھربائي بین طرفي الوشیعةdtdiLub

للتیار الكھربائي إیجاد المعادلة التفاضلیة. 2 ti المار في الدارة : Euu : بتطبیق قانون أوم و قانون جمع التوترات bR

EridtdiLRi

: أي EirRdtdiL .

: ومنھ 1........LEi

LrR

dtdi

:أن المعادلة التفاضلیة السابقة تقبل حال من الشكل تبیان . 3

t

LrR

erR

Eti 1

: لدینا t

LrR

eLE

dtdi

بالتعویض في 1 نجد :

LEe

LE

LEe

LEe

rRE

LrRe

LE t

LrRt

LrRt

LrRt

LrR

..1.

ومنھ المعادلة التفاضلیة السابقة تقبل

t

LrR

erR

Eti . حال لھا1

: للوشیعة rحساب المقاومة / أ. 4 AI) من البیان ( : في النظام الدائم 5,00

rREI

0

: ومنھ 2r , 105,0

6

0

RIEr

: ثابت الزمن حساب قیمة ـ / ب .0tـ باستعمال میل المماس في اللحظة : نحسب قیمة ) 2شكل ـ( باالعتماد على البیان

ئویة أوـ طریقة النسبة الم %63 0منI 063,0: ، أي I ) 32,05,063,063,0 0 I (

ms10: فنجد

63

ms10

32,0


: ذاتیة الوشیعة Lـ استنتاج قیمة

rR

L

HL : ومنھ 12,0 31010210. rRL

: النظام الدائم المخزنة في الوشیعة في حالة حساب قیمة الطاقة الكھربائیة. 5 AI : في النظام الدائم 5,00 2

021 LIEb

jEb : ومنھ 2105,1 , 25,012,0

21

bE

AI : في النظام الدائم ـ استنتاج قیمة شدة التیار الكھربائي/ أ. 1 2405,08,40 : للدارة ثابت الزمن استنتاج قیمة ـ

: نحسب قیمة ) 2شكل ـ( باالعتماد على البیان .0tباستعمال میل المماس في اللحظة ـ أوـ طریقة النسبة المئویة %63 0 منI 063,0: ، أي I ) 15,024,063,063,0 0 I .(

ms10 : من البیان نجد

: للوشیعة L و الذاتیة rحساب كل من المقاومة / ب : r ـ حساب

AI : لدینا في النظام الدائم 24,00 rR

EI

0

: ومنھ 5,7r , 5,1724,06

0

RIEr

L : HL ـ حساب 25,0 , 310105,75,17. rRL

64

ms10 15,0


: إثبات أن / أ. 2 0Ii

dtdi

Euu: بتطبیق قانون جمع التوترات bR

EridtdiLRi

: أي EirRdtdiL .

: جد نL طرفي المعادلة على نقسم LEi

LrR

dtdi

: نجعلھا بالشكل LrR

rREi

rRLdt

di

.1

: ومنھ 1......1.10 Ii

dtdi

: حیث rR

EI

0 و rR

L

في النظام الدائم

: تبیان أن حل المعادلة ھو من الشكل / ب /0 1teIi

: لدینا

/0 te

Idtdi

بالتعویض في المعادلة التفاضلیة 1 نجد :

0/00/0/0

/0 11 IeIIeIeIeI tttt

: المعادلة التفاضلیة تقبل كحل لھا ومنھ /0 1teIi

رسم البیان / أ. 3 hL :

: كتابة معادلة البیان / ب

: لبیان ھي من الشكل معادلة ا 25

104151,015

3

a .aL

25L: ومنھ

65

: rاستنتاج قیمة مقاومة الوشیعة / ج من العالقة النظریة ـ : لدینا rRL

25L وـ من معادلة البیان : نستنتج 5,7r , 25 rR

).ـ ب 1( ي وھي توافق القیمة المحسوبة ف

: تبیان . 1 . جھة مرور التیار الكھربائي ـ .ربائي بین طرفي الوشیعةجھة السھم الذي یمثل التوتر الكھ ـ

.ـ جھة السھم الذي یمثل التوتر الكھربائي بین طرفي المولد . على مخطط الدارة

التفاضلیة التي تعطي الشدة اللحظیة إیجاد المعادلة /أ. 2 ti للتیار

: الدارة الكھربائي المار في EuAB : بتطبیق قانون جمع التوترات

Eri : أي dtdiL

: ومنھ 1........LEi

Lr

dtdi

تبیان أن المعادلة التفاضلیة / ب 1 تقبل حال من الشكل :

tLr

eIti 10

: لدینا t

Lr

eLrI

dtdi

0

بالتعویض في 1 نجد :

LE

LrIe

LrI

LrIe

LrIeI

Lre

LrI

tLrt

Lrt

Lr

Lr

000000 1

) الشدة العظمى للتیار الكھربائي المار في الدارة ( : حیث rEI 0

ومنھ المعادلة التفاضلیة 1 تقبل حال من الشكل:

tLr

eIti 10

: حساب قیم المقادیر الكھربائیة التالیة . 3 الشدة العظمى / أ 0I للتیار الكھربائي المار في الدارة :

بمطابقة المعادلتین 2 و 3 : 2......10

tLr

eIti

3......145,0 10 teti AI: نجد 45,00

66

21مرین حل الت

المقاومة / ب r للوشیعة :

: لدینا rEI 0

: ومنھ 10r , 45,05,4

0

IEr

الذاتیة / ج Lللوشیعة :

بمطابقة 2 مع 3 10 : نجدLr

HL : ومنھ 1 , 1010

10

rL

ثابت الزمن / د الممیز للدارة :

: لدینا rL

, s1,0 : ومنھ 101

: إیجاد قیمة الطاقة المخزنة في الوشیعة في حالة النظام الدائم .4

AI) الدائم النظام: ( لدینا 45,00 202

1 LIE

jE: ومنھ 1,0 , 245,0121

E

67

رابعةلالوحدة ا

)تطور جملة كيميائية نحو حالة التوازن(

محتوى الوحدة ملخص تمارين وحلول

68

حمتوى الوحدة تطور جملة كیمیائیة نحو حالة التوازن

تعریفھ.1

قیاسھ . 2

حمض قوي و حمض ضعیف. 1

أساس قوي و أساس ضعیف. 2 أمثلة من الحیاة الیومیة. 3

:مقارنة التقدم النھائي و التقدم األعظمي.1 للتقدمf النسبة النھائیة ـ

مفھوم حالة التوازن.2 rQكسر التفاعل .3

K ثابت التوازن .4 بتدائیة للجملة على حالة التوازنتأثیر الحالة اال .5

التشرد الذاتي للماء. 1 pHسلم الـ . 2

apK و aK : ثابتا الحموضة . 3 : مجال التغلب. 4

مجال التغیر اللوني: الملونة لكواشفتطبیق على ا متریة pHالمعایرة الـ . 5

I /pHمحلول مائي

II /تأثیر حمض و أساس على الماء

III /تطور جملة كیمیائیة نحو حالة التوازن

III / حمض ـ أساس ( التحوالت(

69

قیاس دقیق 05,0pHاالرتیاب

تقریبيقیاس 1pHاالرتیاب

الوحدة ملخص تطور جملة كیمیائیة نحو حالة التوازن

تعریفھ.1 ) المخففة ( من أجل المحالیل الممددة

: یعرف بالعالقة pHفإن الـ : ھذه العالقة تكافئ

1مثال مائيمحلول من أجل 1S لكلور الھیدروجین حیث : LmolOH /100,1 2

3 نحصل على ، :

2مثال مائيمحلول من أجل 2S لحمض اإلیثانویك حیث : LmolOH /1098,3 3

3 نحصل على ، :

OH و التركیز المولي للشوارد pH الـ :مالحظة . تتغیر باتجاه معاكس3

7pHوالمحالیل األساسیة لھا7pH، المحالیل الحمضیة لھا 7pH، المحالیل المعتدلة لھا C025عند : في المحالیل المائیة كما یلي Ke للماء یعرف الجداء الشاردي

C025 : 1410Keعند

قیاسھ . 2

:، یمكن استعمال محلول pHمن أجل قیاس .إذا كان القیاس یتطلب دقة pHـ جھاز قیاس

. إذا كان القیاس تقریبي وال یتطلب دقة عالیة)أو كاشف ملون ( pHـ ورق

I /pHمحلول مائي

OHpH 3log

13 .10 LmolOH pH

2pH

4,2pH

OHOHKe .3

70

حمض قوي و حمض ضعیف. 1 .ھو الحمض الذي یتشرد كلیا في الماء: الحمض القوي

نعتبر محلول :مثال S لكلور الھیدروجین HCl الموليتركیزه LmolC /10 2 2 ولھpH. نقارن بین ـ OH ( . في المحلولC و 3 aqaqlg ClOHOHHCl 32(

لدینا في المحلول S : LmolOH pH /1010 23

أي COH 3

.یتشرد كلیا في الماء فھو حمض قوي HCl إذا . في الماءھو الحمض الذي یتشرد جزئیا : الضعیفالحمض

نعتبر محلول :مثال Sلحمض اإلیثانویك COOHCH LmolC الموليتركیزه 3 /10 2 4,3 ولھpH. نقارن بین ـ OH ( . في المحلولC و 3 aqaqll COOCHOHOHCOOHCH 3323(

لدینا في المحلول S : LmolOH pH /1098,31010 44,33

أي COH 3

COOHCH إذا .ضعیف في الماء فھو حمض یتشرد جزئیا 3

أساس قوي و أساس ضعیف. 2 . الذي یتشرد كلیا في الماءھو األساس: القوي األساس

نعتبر محلول :مثال Sلماءات الصودیوم aqaq HONa تركیزه الموليLmolC /10 2 عند الدرجةC025

.12pH ولھ نقارن بین ـ HO و Cفي المحلول . ) aqaq

OHS HONaNaOH 2(

لدینا في المحلول S : LmolOH pH /1010 123

ومنھ LmolHO /101010 2

12

14

أي CHO

.أساس قوي في الماء فھو ینحل كلیا NaOH إذا

. في الماءھو األساس الذي یتشرد جزئیا : الضعیف األساس نعتبر محلول :مثال Sلمثیل أمین aqNHCH LmolC تركیزه المولي 23 /10 2 عند الدرجة C025

.8,10pH ولھ نقارن بین ـ HO و Cفي المحلول . ) aqaqlaq NHCHHOOHNHCH 33223

لدینا في المحلول S : LmolOH pH /1010 8,103

ومنھ LmolHO /103,61010 4

8,10

14

أي CHO

.ضعیفأساس في الماء فھو یتشرد جزئیا 23NHCH إذا

II /تأثیر حمض و أساس على الماء

aqaqlaq AOHOHHA 32

aqaqlaq AOHOHHA 32

aqaqlaq HOBHOHB 2

aqaqlaq HOBHOHB 2

71

:مقارنة التقدم النھائي و التقدم األعظمي.1 للتقدم f النسبة النھائیة ـ

maxx و التقدم األعظمي fx ھي النسبة بین التقدم النھائي fأو التقدم النھائي نسبة

.ھو قیمة التقدم عند انتھاء التفاعل لتحول كیمیائي fxـ التقدم النھائي : حیث

.حول تام لتحول كیمیائي ھو قیمة التقدم بفرض أن التmaxx ـ التقدم األعظمي .فإن التفاعل تام 1ـ إذا كان :مالحظة

. فإن التفاعل غیر تام1 ـ إذا كان مفھوم حالة التوازن.2

تة فإن الجملة في تحول كیمیائي لجملة، إذا كانت المتفاعالت و النواتج متواجدة في الحالة النھائیة بكمیات ثاب ).أي أن تراكیز المتفاعالت و تراكیز النواتج تبقى ثابتة مھما كان الزمن ( . في حالة توازن

rQ كسر التفاعل.3 .مقدار یمیز الجملة الكیمیائیة و ھي في حالة ما rQ إن كسر التفاعل

dDcCbBaA : معادلة من أجل التفاعل ذي ال

: بالعبارة rQ یعرف كسر التفاعل

حیث A ، B تمثل التراكیز الولیة للمتفاعالت و C ، D تمثل التراكیز المولیة للنواتج. . بدون وحدةrQـ المقدار : مالحظة

.rQو األجسام الصلبة و الرواسب و الغازات غیر المنحلة ال توضع في عبارة تركیز الماء ـ :أمثلة : في الماء ك ـ انحالل حمض اإلیثانوی OHCOOCHOHCOOHCH 3323

COOHCH

OHCOOCHQr

3

33 .

: ـ صفیحة من النحاس في محلول نترات الفضة SaqaqS AgCuAgCu 22 2

2

2

AgCuQr

K ثابت التوازن.4 ) الحالة النھائیة ( توازن قیمة كسر التفاعل عند حالة ثابت التوازن ھو

dDcCbBaA: من أجل تفاعل في وسط مائي

.ـ ثابت التوازن ال یتأثر بكمیات مادة المزیج االبتدائي :مالحظة .ثابت التوازن یتأثر بدرجة الحرارة ـ

III /تطور جملة كیمیائیة نحو حالة التوازن

maxxx f

ba

dc

r BADCQ

..

ba

dc

rf BADCQK

..

72

ة على حالة التوازنبتدائیة للجمل تأثیر الحالة اال5 :النسبة النھائیة لتقدم التفاعل و الحالة االبتدائیة ـ

: ـ النسبة النھائیة لتقدم التفاعل و ثابت التوازن

التشرد الذاتي للماء. 1OH الماء النقي یتفكك ذاتیا إلى شوارد :ق التفاعل ذي المعادلة وفHO و 3

aqaqll HOOHOHOH 322 )یتغیر بتغیر درجة الحرارة ( : ثابت التوازن الموافق لمعادلة التفاعل : بالعالقة epK ألـیعرف :مالحظة )14epKأي ( . C025 : 1410eKكل محلول مائي، عند من أجل pHسلم الـ . 2

: تصنف المحالیل المائیة إلى ثالثة أصناف pHم ألـ وحسب قی. 14 إلى 0 المائیة عملیا من pHیتغیر .المحلول المائي المعتدل ، المحلول المائي الحمضي ، المحلول األساسي

النسبة النھائیة لتقدم التفاعل تتعلق بالحالة االبتدائیة للجملة

النسبة النھائیة لتقدم التفاعل تتعلق بثابت التوازن

CKf

f .1

2

III / حمض ـ أساس ( التحوالت(

HOOHK e .3

ee KpK log

:حلول المائي یكون المC025عند معتدال ـ OHHO epKpH أي 3

21

0,7 ومنھpH

ـ حمضیا OHHO 3 أي epKpH21

0,7 ومنھpH

ـ أساسیا OHHO 3 أي epKpH21

0,7 ومنھpH

73

العالقة f

fa الحمض

االساسpKpH log

تبرز ثالث حاالت

apKpH: حالة حالة :apKpH حالة :apKpH

تعني ff األساسالحمض

أي ال توجد صفة غالبة


أي ة الحمضیة ھي الغالبة الصف


أي الصفة األساسیة ھي الغالبة

apK و aK : ثابتا الحموضة . 3 :)حمض /أساس ( لثنائیة aK ـ تعریف ثابت الحموضة مع الماء HA الموافق لمعادلة تفاعل الحمض Kإن ثابت التوازن

aqaqlaq AOHOHHA 32 AHA( للثنائیة aK ثابت الحموضة یسمى /: (

: apK ألــ تعریف AHA للثنائیة apK یعرف ألـ : كالتالي /

. األحماض فیما بینھا وكذلك قوة األسس فیما بینھامن مقارنة قوة تمكنapK و aK ثوابت الحموضة :مالحظة

. أصغر فكان الحمض أقوى و األساس المرافق لھ أضعفapK أكبر كانaKكلما كان ـ . ر فكان األساس أقوى و الحمض المرافق لھ أضعف أكبapK أصغر كانaKكلما كانـ : apK و pH بین العالقةـ

: )حمض / أساس ( من أجل كل ثنائیة : نستنتج العالقة التالیة

مجال التغلب. 4 لثنائیة یة مجاالت تغلب الصفة الحمضیة أو األساسـ

f

ffa HA

AOHKK

.3

aa KpK log ویعنيapKaK

10

f

fa الحمض

األساسpKpH log

74

pH

apK

%

%50

A B

pH2,4 apKpH

%

50

A

20

0 1

AH

مخطط مجاالت التغلب ـ

BAنرمز لھا في الحالة العامة بـ ( في ثنائیة حمض ـ أساس /( : كما یلي مخطط مجاالت التغلب، یكون ھي الصفة الحمضیة A ھي الصفة األساسیة و B حیث

ـ مخطط توزیع الصفة الغالبة

یبرز تطور غالبةمخطط الصفة الیستعمل عادة مخطط یدعى ) حمض / أساس ( لمعرفة الصفة الغالبة لثنائیة .pH النسبة المئویة للصفة الحمضیة و النسبة المئویة للصفة األساسیة بداللة

COOHCCOOHHC( مخطط توزیع الصفة الغالبة للثنائیة : مثال 5656 /( لھا اختصارا بـ نرمز AAH /.

مجال التغیر اللوني :تطبیق على الكواشف الملونةـ حیث الصفة الحمضیة و الصفة األساسیة لیس لھما نفس اللون ) حمض / أساس ( عن ثنائیة الكاشف الملون عبارة

InHIn: یرمز للثنائیة / : معادلة تفاعل الكاشف الملون مع الماء aqaqlaq InOHOHHIn 32

لون محلول یتعلق بالنسبة إن : مالحظة f

f

HInIn

R

وبالتالي بقیمة pH ،العالقة وفق : f

fi HIn

InpKpH

log

1ipKpH ومنھ In تشكل أغلبیة، أي أن لون المحلول یفرضھ لون In فإن الصفة 10R ـ إذا كان .

75

ـ إذا كان 101

R فإن الصفة HIn تشكل أغلبیة، أي أن لون المحلول یفرضھ لون HIn 1 ومنھipKpH .

11 ـ من أجل المجال ii pKpHpK حیث ، fIn یقارب fHIn فإن لون المحلول یكون مزیج من .مجال التغیر اللوني: لونین، لھذا یسمى ھذا المجال بـ

: أمثلة عن بعض الكواشف ومجاالت التغیر اللوني لھا

متریة pH المعایرة الـ. 5 .ـ تحدید التركیز المولي للمحلول المعایر : ـ الھدف من المعایرة

.المتواجدة الكیمیائیةاألفراد وتراكیزمتابعة مراحل المعایرة ـ

لون األساس مجال التغیر اللوني لون الحمض الكاشف الملون4,41,3 أحمر ھلیانتین أصفر أزرق

البروموتیمول6,70,6 أصفر أزرق

0,102,8 شفاف ولفتالینفین بنفسجي

متریة pH لـالمعایرة ا

التركیب التجریبي لعملیة المعایرة و الخطوات المتبعة/ 1

معادلة التفاعلكتابة /2

منحنى المعایرة وتعیین نقطة التكافؤرسم /3

مناقشة منحنى المعایرة /4

ف عن التكافؤالكاشف الملون األنسب للكشتحدید / 5

طبیعة المزیج عند نقطة التكافؤتحدید / 6

تراكیز األفراد الكیمیائیة عند نقطة التكافؤ/ 7

تراكیز األفراد الكیمیائیة عند نقطة نصف التكافؤ/ 8

عند نقطة نصف التكافؤapK بـ ألـ pHعالقة ألـ / 9

76

M N

P Q

0pH

BEV

EpH

معایرة حمض قوي بأساس قوي / أ معایرة :مثال ClOH بواسطة 3, OHNa ,

التركیب التجریبي و الخطوات المتبعة/ 1 .المواد الكیمیائیةات ، الوسائل و األدوـ : البروتوكول التجریبي

.طریقة العمل ـ . ـ القیاسات ، الرسم التخطیطي

: معادلة التفاعل/ 2 laqaq OHOHOH 23 2 ).1الشكل ـ( : ـ رسم المنحنى/ 3

تعیین نقطة التكافؤـ :عدة طرق، نذكر منھا ب تعین نقطة التكافؤ

المتوازیینطریقة المماسین .

طریقة المشتق : dVdpHVg

في ثالثة أجزاءیناقش : مناقشة منحنى المعایرة/ 4 .MNـ في الجزء

.NP ـ في الجزء .PQ ـ في الجزء

المحلول الحمضي pH ھي قیمة 0pH : مالحظة .إضافة المحلول األساسي قبل

للكشف عن التكافؤ الكاشف األنسب/ 5 ھو الذي یشمل مجال تغیر لونھ نقطة التكافؤ

أزرق البروموتیمول: أي 6,76 . طبیعة المزیج عند نقطة التكافؤ/ 6

eE : المزیج معتدل pKpH21

تراكیز األفراد الكیمیائیة عند نقطة التكافؤ/ 7OH : ھي ـ األفراد الكیمیائیة 3 ، OH ، Na ، Cl. ) 1الشكل ـ(

: ـ تراكیزھا LmolOH /10 73

LmolOH /10 7

BEA

BEB

VVVCNa

BEA

AA

VVVCCl

77

BEVBEV

21

apK

0pH

EpH

بأساس قوي معایرة حمض ضعیف/ بCOOHCH معایرة :مثال بواسطة3 OHNa ,

.بإتباع نفس الطریقة : التركیب التجریبي و الخطوات المتبعة/ 1 :معادلة التفاعل/ 2 laqaqaq OHCOOCHOHCOOHCH 233 ). 2الشكل ـ : ( ـ رسم المنحنى/ 3

. الطرق المذكورة سابقابإتباع إحدى : ـ تعیین نقطة التكافؤ .بإتباع نفس الطریقة : مناقشة منحنى المعایرة/ 4 الفینولفتالین: أي ل تغیر لونھ نقطة التكافؤھو الذي یشمل مجا: للكشف عن التكافؤ الكاشف األنسب/ 5 102,8 .

eE (المزیج حمضي: طبیعة المزیج عند نقطة التكافؤ/ 6 pKpH21

.(

ند نقطة نصف التكافؤ وع تراكیز األفراد الكیمیائیة عند نقطة التكافؤ/ 8،7OH : ـ األفراد الكیمیائیة ھي 3 ، OH ، Na ، COOCH 3، COOHCH 3

.ف عند نصف التكافؤ حجم األساس المضاVحیث عند نقطة نصف التكافؤ apK بـ ألـ pH عالقة ألـ. 9

)2 الشكل ـ ( .إضافة المحلول األساسيقبل المحلول الحمضي pH ھي قیمة 0pH: مالحظة

: عند نقطة التكافؤ ـ تراكیزھا EpHOH 103

1410 EpHOH

BEA

BEB

VVVCNa

NaCOOCH 3 OHCOOHCH 3

: عند نقطة نصف التكافؤ ـ تراكیزھا

apKOH 103 1410 apKOH

VVVCNa

A

B

NaCOOCH 3 COOCHCOOHCH 33

pKapH

78

0pH

apK

AEV AEV

21

EpH

قوي بحمض ضعیفمعایرة أساس/ ج

بواسطة3NH معایرة :مثال ClOH ,3 .بإتباع نفس الطریقة : التركیب التجریبي و الخطوات المتبعة/ 1 : معادلة التفاعل/ 2 laqaqaq OHNHNHOH 2433 ).3الشكل ـ : ( ـ رسم المنحنى/ 3

.بإتباع إحدى الطرق المذكورة سابقا : ـ تعیین نقطة التكافؤ .بإتباع نفس الطریقة : مناقشة منحنى المعایرة/ 4 أحمر المیثیل: ھو الذي یشمل مجال تغیر لونھ نقطة التكافؤ أي : للكشف عن التكافؤ الكاشف األنسب/ 5 2,64,4 .

eE(المزیج أساسي : طبیعة المزیج عند نقطة التكافؤ/ 6 pKpH21

.(

تراكیز األفراد الكیمیائیة عند نقطة التكافؤ وعند نقطة نصف التكافؤ/ 8،7OH :یة ھي ـ األفراد الكیمیائ 3 ، OH ، Cl ،

4NH، 3NH

. حجم الحمض المضاف عند نصف التكافؤVحیث عند نقطة نصف التكافؤ apK بـ ألـ pH عالقة ألـ. 9

) 3الشكل ـ (

.ة المحلول الحمضيإضافقبل المحلول األساسيpH ھي قیمة 0pH: مالحظة

: ـ تراكیزھا عند نقطة التكافؤ EpHOH 103

1410 EpHOH

AEB

AEA

VVVCCl

ClNH 4 OHNH 33

: ـ تراكیزھا عند نقطة نصف التكافؤ

apKOH 103 1410 apKOH

VVVCCl

B

A

ClNH 4 34 NHNH

pKapH

79

تمارينال


80

نرید دراسة التفاعل بین شوارد اإلیثانوات aqCOOCH

مع حمض المیثانویك 3 lHCOOH. منmol10,0 ، من إیثانوات الصودیومmol10,0، من الماء المقطر mL500من أجل ذلك نضع في بیشر یحتوي على .حمض المیثانویك .اكتب معادلة التفاعل الحادث و بین أنھ تفاعل حمض ـ أساس .1 .قدم جدوال لتقدم التفاعل .2 .riQعین كسر التفاعل اإلبتدائي .3 .fالنھائیة لتقدم التفاعل بداللة النسبة ) عند التوازن ( عین عبارة كسر التفاعل النھائي .4 . في ھذه التجربة f استنتج النسبة النھائیة للتقدم 13Kثابت التوازن الموافق لمعادلة ھذا التفاعل علما أن .5 .عل لھذا التفاfكیف یمكن تحسین قیمة .6

الماءإلى خط العیار بواسطة من حمض المیثانویك ثم نكمل الحجمm كتلة ml100نضع في حوجلة عیاریة سعتھا lmolC تركیزه المولي 0Sبعد الرج نحصل على محلول ، المقطر /10 2

0.

.mحسب الكتلة أ) أ.1 .أكتب معادلة تفاعل حمض المیثانویك مع الماء ، ثم قدم جدوال لتقدم التفاعل ) ب عبر عن النسبة النھائیة للتقدم بداللة ) ج fOH

.0C و 3

: عل النھائي ثم بین أن لكسر التفاrfQأعط عبارة ) د f

frf OHC

OHQ

30

23

للشوارد المتواجدة فیھ للمحلول عند حالة التوازن بداللة الناقلیات النوعیة المولیة أعط عبارة الناقلیة النوعیة .2 و fOH

3. ms أعطى 0Sإن قیاس الناقلیة النوعیة للمحلول .3 /05,0 عند c025

للثنائیة AK مع ثابت الحموضة rfQ ثم قارن قیمة rfQ عین HCOOHCOOH /. lmolC لحمض المیثانویك تركیزه المولي1Sل محلول نحقق نفس الدراسة السابقة ولكن باستعما.4 /10,01

410.8,1: لنحصل على النتائج rfQ ، ms /17,0. .؟ برر fھل یؤثر التركیز المولي للمحلول على النسبة النھائیة للتقدم ) أ

. عند حالة التوازن ؟ برر rfQھل یؤثر التركیز المولي للمحلول على ) ب410.8,1: یعطى AK عند c025

و 12 ..35

3

molmmsOH

، 12 ..46,5 molmmsHCOO

. من الماء المقطر L1 من الحمض في mol310و ذلك بإذابة مض اإلیثانویك نحضر محلوال لح .أكتب معادلة التفاعل لحمض اإلیثانویك مع الماء .1 1إن قیاس الناقلیة النوعیة للمحلول یعطي . 2

1 .9,4 mms .فاعل استنتج النسبة النھائیة لتقدم الت. . ثم نكمل الحجم بواسطة الماء المقطر ml100 من ھذا المحلول في حوجلة سعتھا ml10نأخذ . 3

عین ، بافتراض حدوث عملیة التمدید فقط / أ COOHCH 3. 1نقیس الناقلیة النوعیة للمحلول الجدید فنجد / ب

2 .53,1 mms. ــ عین COOCH . في المحلول 3

.عین النسبة النھائیة للتقدم في ھذه الحالة / ج

81

1تمرین

2تمرین

3تمرین

.قارن النسبة النھائیة للتقدم في المحلولین االبتدائي و الممدد . 4 12: یعطى ..35

3

molmmSOH

، 12 ..1,43

molmmSCOOCH

mLVنمزج حجما 301 من محلول كبرتید الصودیوم 232 SONa 1تركیزه المولي

1 .10,0 LmolC mLVحجما و 302 1 من محلول حمض اإلیثانویك تركیزه المولي

2 .10,0 LmolC. .أكتب معادلة التفاعل الحادث .1 .قدم جدوال لتقدم التفاعل .2 .riQأحسب .3 ) . عند حالة التوازن ( بداللة rfQعبر عن .4 .251Kعلما أن ثابت التوازن الموافق للتفاعل .5

. في الشروط التجریبیة ــ استنتج : المعطیات COOCHCOOHCH 33 / ، 2

33 / SOHSO

نعتبر محلولین 1S و 2S 12 لھما نفس التركیز المولي .10 Lmol حیث :

ـ 1S محلول لحمض أحادي كلور اإلیثانویك ClCOOHCH 2 ـ 2S محلول لحض ثنائي كلور اإلیثانویك COOHCHCl2

1 للمحلولین على الترتیب C025الناقلیة النوعیة عند 1 .121,0 mS ، 1

2 .330,0 mS .أكتب معادالت التفاعالت بین كل حمض و الماء .1 .عین التركیز المولي للشوارد في كل محلول .2 .استنتج النسبة النھائیة للتقدم لكل تفاعل .3 . الموافقة للتفاعلین 2K و 1Kأحسب ثوابت التوازن .4 ھل النسبة النھائیة للتقدم تتعلق بثابت التوازن ؟.5

:C025عند : المعطیات 123 ..10.35

3

molmsOH

، 123 ..10.22,422

molmsClCOCH

، 123 ..10.83,322

molmsCOCHCl

mLVنمزج حجما 301 الصودیوم كربوناتأحادي من محلول 3HCONa1 تركیزه المولي1 .15,0 LmolC

mLVوحجما 202 3 من محلول النشادرNH 1 تركیزه المولي2 .10,0 LmolC.

.أكتب معادلة التفاعل الحادث .1 .قدم جدوال لتقدم التفاعل .2 .riQأحسب كسر التفاعل اإلبتدائي .3 . في حالة التوازن بداللة النسبة النھائیة للتقدم rfQعبر عن .4 210.9,7إذا كان ثابت التوازن الموافق للتفاعل .5 K

. في الشروط التجریبیة استنتج : المعطیات

34 / NHNH ، 233 /COHCO

82

4تمرین

5تمرین

6تمرین

.1410Keحیث c025 مأخوذة عند الدرجة جمیع المحالیل: یعطى 41078,1/ HCOOHCOOHKa ، 8,3/ HCOOHCOOHpKa

نعتبر محلوال مائیا . 1 AS لحمض المیثانویك HCOOH تركیزه AC 9,2 ولھpH. .حمض المشاركتین في التفاعل/ ساس مع الماء و بین الثنائیتین أHCOOHأكتب معادلة تفاعل / أ .أنشئ جدول التقدم للتفاعل / ب : للتفاعل تكتب بالشكل بین أن نسبة التقدم النھائي / ج

pHpK a

1011

.أحسب قیمة استنتج تركیز المحلول / د AS. لتحدید تركیز المحلول . 2 AS بواسطة المعایرة ، نأخذ حجما mlVA 10 من المحلول AS ونعایره

بمحلول BS الصودیوم تركیزه لھیدروكسید lmolCB /10.0,1 2 أي BVالمضاف األساس بداللة حجمpHتغیرات ) 5شكل ـ( یمثل البیان المقابل BVfpH .

.تفاعل المعایرة أكتب معادلة / أ حدد إحداثیات نقطة التكافؤ / ب EBE pHV ,. للمحلول ACاستنتج التركیز / ج AS . ؟1ھل ھذه النتیجة توافق ما توصلت لھ في الجزء

أحسب كمیة مادة شوارد الھیدروكسید / د OHالخلیط عند إضافة ي فmlVB 5من المحلول األساسي ماذا تستنتج ؟. للتفاعل ثم قیمة التقدم النھائي

.8,3pHمن أجل حسب تراكیزھاو ا، اجدة في الخلیط حدد األفراد المتو/ ه

COOHCHمحلول مائي لحمض اإلیثانویك مقدرا بالوحدة C تركیزه 3 1. Lmol. .یائي المنمذج للتحول الكیمیائي الحاصل بین حمض اإلیثانویك و الماء اكتب معادلة التفاعل الكیم.1 .أنشئ جدوال لتقدم التفاعل الكیمیائي السابق .2 أوجد عبارة .3 OH ).نسبة تقدم التفاعل ( C ، بداللة 3بارة ثابت الحموضة بین أنھ یمكن كتابة ع.4 aK للثنائیة COOCHCOOHCH 33 : على الشكل /

1

.2 CK a

pH

mlVB

5,2

2

83

7تمرین

8تمرین

2

للتحول من أجل تراكیز مولیة مختلفة نحدد قیمة . 5 C و ندون النتائج في الجدول أدناه :

.أكمل الجدول السابق / أمثل البیان / ب BfA .

للثنائیة aK ثابت الحموضة استنتج/ ج COOCHCOOHCH 33 /

I/تحتوي قارورة على محلول S 14تركیزه ، لكاشف ملون مجھول

0 .10.9.2 lmolC وحجمھ mlV 100. .18.4pH فنجده S المحلول pHنقیس

أحسب التركیز . 1 OH .S في المحلول 3InHInحمض لھذا الكاشف في الماء بالرمز /نرمز للثنائیة أساس. 2 .أكتب معادلة تفاعل الكاشف مع الماء . / ھل ھذا التفاعل تام ؟ علل ذلك ؟ ، للتفاعل الحادث fة التقدم النھائي حدد نسب. 3 InHIn للثنائیة iKأكتب عبارة ثابت الحموضة . 4 510.99.1 وبین أنھ یساوي f و 0C بداللة / iK. .ــ تعرف على ھذا الكاشف : اعتمادا على الجدول التالي . 5

/IIنعتبر محلول تجاري مركز /S لحمض كلور الماء تركیزه C . فنحصل على مرة 1000نخفف المحلول التجاري

.aCیزه ترك1Sمحلول mlVaنأخذ حجما . 1 10 1 من المحلولS ونضیف لھ بواسطة سحاحة محلول لھیدروكسید الصودیوم OHN a

12تركیزه .10 lmolCb نسجل قیمة ، pHیج بعد كل إضافة للحجم المزbV ونرسم المنحنى البیاني ، bVfpH . ل المعایرة عأكتب معادلة تفا/ أ

.Eحدد بیانیا إحداثي نقطة التكافؤ / ب ) I(ھل الكاشف الملون الذي تعرفت علیھ في الجزء / ج

؟مناسب لھذه المعایرة حدد إذا الكاشف الملون ، إذا كان الجواب بالنفي ــ .المناسب مع التعلیل

للمحلولC، ثم استنتج التركیز aCأحسب التركیز . 2 ) . المحلول األم ( التجاري

08,1 78,1 77,8 8,17 21 10. LmolC 0,4 1,3 4,1 0,1 210

1./1 molLCA 1/2B

ipK مجال التغیر اللوني لون الحمض الكاشف الملون 3.7 3.1 – 4.4 أصفر برتقالي تینالھلیان

4.7 3.8 – 5.4 أصفر أخضرالبروموكریزول 7.0 6.0 – 7.6 أصفر أزرق البروموتیمول

9.4 8.2 – 10 عدیم اللون الفینولفتالین

mlVb 2

0

84

9تمرین

I . معادلتھ مع الماء بتفاعل كیمیائي ) حمض الخل ( ننمذج التحول الكیمیائي المحدود لحمض اإلیثانویك:

OHCOOCHOHCOOHCH aqlaq 3323 .عط تعریفا للحمض وفق نظریة برونشتد أ.1 .الداخلتین في التفاعل الحاصل ) حمض / أساس( اكتب الثنائیتین .2 ازن اكتب عبارة ثابت التو.3 K الموافق للتفاعل الكیمیائي السابق .

II. نحضر محلوال مائیا لحمض اإلیثانویك حجمھ mLV 100 ، وتركیزه الموليLmolC /107,2 3، .7,3 تساوي C025 لھ في الدرجة pHوقیمة الـ

. النھائي لشوارد الھیدرونیوم في محلول حمض اإلیثانویك استنتج التركیز المولي.1 . maxxو التقدم األعظمي fxأنشئ جدوال لتقدم التفاعل ، ثم احسب كال من التقدم النھائي .2 ة احسب قیمة النسبة النھائی.3 f ماذا تستنتج ؟. لتقدم التفاعل التركیز المولي النھائي لكل من / أ: احسب .4 COOCH و 3 COOHCH 3.

للثنائیة apKقیمة / ب COOCHCOOHCH 33 فيواستنتج النوع الكیمیائي المتغلب، / .إجابتك برر . المحلول الحمضي

1410Keحیث C025 مأخوذة عند الدرجة جمیع المحالیل

: یعطى 2.9/ 34 NHNHpK a .11pH ولھ bCسیا تركیزه غاز یعطي عند انحاللھ في الماء محلوال أسا3NH) النشادر(االمونیاك

.أعط تعریفا لألساس وفق نظریة برونشتد / أ. 1 .أكتب معادلة التفاعل و انشئ جدول التقدم / ب عبر عن / ج fNH

و 4 fNH ) .نسبة التقدم النھائي ( و bC بداللة 3

: للتفاعل تكتب على الشكل بین أن نسبة التقدم النھائي / د apKpH

1011و احسب قیمتھ .

.bCاستنتج التركیز / ه ) .یھمل التشرد الذاتي للماء ( للمحلول أحسب الناقلیة النوعیة / و

mlVbـ متریة لحجم قدره pHنحقق معایرة . 2 20كلور الماء من المحلول السابق بواسطة محلول حمض ClOH 3 lmolCaتركیزه المولي /15/2. .ة الكیمیائیة المنمذجة للتفاعل الحادث أكتب المعادل/ أ ماھو الحجم الالزم إضافتھ من محلول حمض كلور الماء حتى یحدث التكافؤ ؟/ ب .2,9 المزیج یساوي pH نجد ، من محلول حمض كلور الماء لمحلول األمونیاكml5بین أنھ عند إضافة / ج

12: یعطى ..2,19 molmmsOH ، 12 ..4,74

molmmsNH

mlVنعایر حجما 40 من محلول لحمض اإلیثانویك بمحلول البوتاس OHK تركیزه lmolCb /02.0

.)1البیاني المبین بالشكل ـ تمكننا من رسم المنحنى ، متریة pHمعایرة .عین احداثیات نقطة التكافؤ . 1 .استنتج تركیز حمض اإلیثانویك وبین أنھ حمض ضعیف . 2 للثنائیة ApKعین الـ . 3 COOCHCOOHCH 33 / . .أكتب معادلة تفاعل المعایرة . 4

85

10تمرین

11تمرین

12تمرین

. لھذا التفاعل Kأحسب ثابت التوازن . 5

: یعطى OHOHK e 31410

mlVbلنعتبر الجملة الكیمیائیة عند سكب . 6 16 من محلول OHK 5 حیثpH. اعل المعایرة مقدرة بنسبة مئویة ــ أحسب نسبة التقدم النھائي لتف %. ــ ماذا یمكنك قولھ عن ھذا التفاعل ؟

.ماھو الكاشف المناسب لھذا النوع من المعایرة ؟ علل ، ـ مترpHفي غیاب الـ . 7

)1 الشكل ـ :یعطى

منھ تحتوي على g100 یعني أن nالخل ذوالدرجة الدرجة :بالتعریف gn من الحمض النقي . حقق من درجة الخل التجاري ، نحضر محلوال من أجل الت S نعایر حجما )مرات10أي( 10/1 ممدا إلىmlVs 20

lmolCbمنھ بواسطة محلول الصودا ذي التركیز /10.0على المنحنى ، فنحصل bVfpH ، حیثbV حجم محلول .الصودا المضاف

.ھل البیان یدل على أن الحمض المستعمل ضعیف ؟ علل. 1 .أكتب معادلة التفاعل بین الحمض و األساس ) أ. 2

. عند التوازن rQأحسب كسر التفاعل ) ب :باالعتماد على البیان. 3

. حدد إحداثي نقطة التكافؤ ) أ في المحلولSCاستنتج تركیرالحمض) ب SوالتركیزCللخل المدروس . . من الخل التجاري g100استنتج كمیة مادة الحمض في ) ج خل التجاري ؟أحسب درجة ال) د

الكتلة الحجمیة للخل النقي : تعطى lg /10.02.1 3

أزرق كاشف ملون بروموتیمولال

أحمر ھیلیانتین فینولفتالین المثیل

6.2 ــ 4.2 4.4 ــ 3.1 10 ــ 8.2 7.6 ــ 6.0 مجال التغیر اللوني

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 )3cm(Vb

2

4

6

8

10

12

14 pH

pH

8.6

4.7

3.2

mlVb

10 20

86

13تمرین

mLVنعتبر محلوال مائیا لحمض اإلیثانویك حجمھ 100 و تركیزه المولي LmolC /10.0,1 2 mkثابت خلیتھ ، بجھاز قیاس الناقلیة C025 لھذا المحلول في الدرجة Gالناقلیة نقیس 210.2,1 النتیجة فكانت

sG 210.92,1 . . من المحلول Vاحسب كتلة الحمض النقي المنحلة في الحجم .1 .أكتب معادلة التفاعل المنمذج إلنحالل حمض اإلیثانویك في الماء .2 .V للمحلول وحجمھ Cو عبر عنھ بداللة maxxعرف التقدم األعظمي . أنشئ جدوال لتقدم التفاعل .3 : للمحلول أعط عبارة الناقلیة النوعیة / أ.4

. للخلیة k للمحلول و الثابت G ـ بداللة الناقلیة بداللة التركیز المولي لشوارد الھیدرونیوم ـ OH OH3و الناقلیة المولیة الشاردیة ، 3

و الناقلیة COOCH3المولیة الشاردیة

) نھمل التشرد الذاتي للماء.( استنتج عبارة / ب fOH

G ،k ،OH3بداللة ) حالة التوازن ( لحالة النھائیة في ا3 ،COOCH3

. . أحسب قیمتھ

.المحلول pH استنتج قیمة /ج بداللة ) حالة التوازن ( في الحالة النھائیة rfQكسر التفاعل أوجد عبارة .5 fOH

. للمحلولC و التركیز 3 في ھذه الحالة ؟rfQماذا یمثل

للثنائیة apKأحسب .6 COOCHCOOHCH 33 /. :تعطى molgCM /12 ، molgHM /1 ، molgOM /16

1410eK ، 12 ..1,43

molmmsCOOCH

، 12 ..353

molmmsOH

نحضر محلوال S لحمض اإلیثانویك COOHCH الماء منmL100 في حجم قدره m لھذا الغرض نحل كتلة 3

.المقطر المحلول pHنقیس S بواسطة مقیاس الـ pH متر عند الدرجةC0254,3 فكانت قیمتھ.

.اكتب معادلة التفاعل المنمذج للتحول الكیمیائي الحادث.1 .أنشئ جدوال لتقدم التفاعل الكیمیائي / أ.2

.fxاوجد قیمة التقدم النھائي / بLmolCیز المولي بین أن قیمة الترك039,0fأن نسبة التقدم النھائي إذا علمت / ج /10 2 ثم استنتج m

قیمة الكتلة المنحلة في المحلول S. یمیائیة ؟ماھي جھة تطور الجملة الك. rfQ و كسر التفاعل عند التوازن riQاحسب كسر التفاعل االبتدائي .3 للمحلول Cالتأكد من قیمة التركیز المولي بھدف .4 S ، حجما نعایرmLVa 10منھ بواسطة محلول أساسي

لھیدروكسید الصودیوم aqaq HONa 13 تركیزه المولي .10.0,4 LmolCbافؤ عند إضافة فیحدث التك mLVbEحجم 25 من المحلول األساسي .

.أذكر البروتوكول التجریبي لھذه المعایرة / أ .اكتب معادلة التفاعل المنمذج لھذا التحول / ب للمحلول Cاحسب قیمة التركیز المولي / ج S .معطاة سابقا قارنھا مع القیمة ال. من محلول ھیدروكسید الصودیوم ؟mL5,12 المزیج لحظة إضافة pHھي قیمة ما/ د

: یعطى 1.1 molgHM ، 1.12 molgCM ، 1.16 molgOM 8,4

33 /COOCHCOOHCHa

pK

87

14تمرین

15تمرین

.C025المحالیل المائیة مأخوذة في الدرجة

ألجل تعیین قیمة التركیز المولي لمحلول مائي 0S لحمض المیثانویك aqHCOOH نحقق التجربتین التالیتین : mLVنأخذ حجما : التجربة األولى 200 حلول من الم 0S ، أي إضافة ( مرات 10ونمددهmL180من الماء

لنحصل على محلول ) المقطر 1S. mLVنأخذ حجما : التجربة الثانیة 201 من المحلول الممدد 1Sو نعایره بمحلول مائي لھیدروكسید الصودیوم

aqaq HONa 1.02,0 تركیزه المولي LmolC. ) .1 ـالشكل( أعطت المعایرة البیان

المحلول اشرح باختصار كیفیة تمدید . 1 0S لذلك ؟الضروریةھي الزجاجیات وما

أكتب معادلة التفاعل المنمذج للتحول . 2 . الكیمیائي الحادث أثناء المعایرة

و استنتج، عین بیانیا إحداثي نقطة التكافؤ. 3 الممدد التركیز المولي للمحلول 1S.

التقریبیةاوجد باالعتماد على البیان القیمة . 4 للثنائیة AKلثابت الحموضة

aqaq HCOOHCOOH /. استنتج قیمة التركیز المولي للمحلول . 5

األصلي 0S. ) 1الشكل ـ(

بغرض تحضیر محلول 1S لغاز النشادر gNH . من الماء المقطرmL500 منھ في L2,1، نحل 3

للمحلول 1Cاحسب التركیز المولي / أ. 1 1S ، 1.24علما أن الحجم المولي في شروط التجربة molLVM. .اكتب المعادلة الكیمیائیة للتفاعل المنمذج للتحول الكیمیائي الحاصل / ب

المحلول pHإن قیاس .2 1S في C025 1,11 أعطى القیمة. .أنشئ جدوال لتقدم التفاعل / أ ماذا تستنتج ؟. f1النھائي التقدم احسب نسبة / ب

األعمال المخبریة فوج من التالمیذ لتحضیر محلوال كلف األستاذ في حصة .3 2S حجمھ mLV 50 و تركیزه 12المولي

2 .10.2 LmolC انطالقا من المحلول 1S. ھي الخطوات العملیة المتبعة لتحضیر المحلول ما/ أ 2S؟

المحلول pHإن قیمة / ب 2S 8,10 المحضر تساوي. . للتفاعل f2 احسب قیمة نسبة التقدم النھائي

ا تأثیر الحالة االبتدائیة للجملة على نسبة التقدم النھائي للتفاعل ؟م/ ج للثنائیة aKاحسب قیمة ثابت الحموضة .4 aqaq NHNH 34 /.

88

16تمرین

17تمرین

لولاحل


89

: معادلة التفاعل الحادث كتابةـ . 1 aqaqaqaq HCOOCOOHCHHCOOHCOOCH 33 HCOOH من الحمض Hألنھ خالل ھذا التفاعل حدث تحویل للبروتونات: تفاعل حمض أساس ال ـ

COOCH إلى األساس 3. : جدول تقدم التفاعل . 2

aqaqaqaq HCOOCOOHCHHCOOHCOOCH معادلة التفاعل 33

الحالة التقدم )mol( المادة كمیة ابتدائیة 0 10,0 10,0 0 0x x x10,0 x10,0 x انتقالیة

fx fx fx10,0 fx10,0 fx یةنھائ

riQ : بتدائي ن كسر التفاعل االیعیت. 3 ii

iiri HCOOHCOOCH

HCOOCOOHCHQ

3

3

0riQ , 0 : أي 1,01,0

00

VV

VVQri

: fتعیین عبارة كسر التفاعل النھائي بداللة النسبة النھائیة لتقدم التفاعل . 4

: لدینا 2

2

3

3

1,01,01,0f

f

ff

ff

ff

ffrf x

x

Vx

Vx

Vx

Vx

HCOOHCOOCHHCOOCOOHCH

Q

:ومنھ 22

1,0 f

frf x

xQ

: في ھذه التجربة fاستنتاج النسبة النھائیة للتقدم . 5

KQrf : لدینا 22

1,0 f

f

xx

K

: أي ff

xx

K

1,0

KxKx: أي ff 1,0

: أي 1,00max

ffff

xnx

xx

KKx f

11,0

: أي KK

f

11,01,0

: ومنھ KK

f

1

90


: تطبیق عددي %78f 78,0f , 131

13

f

أحد المتفاعالت بزیادة، أي أن المزیج بجعل fیمكن تحسین قیمة : لھذا التفاعل fكیفیة تحسین قیمة . 6 . االبتدائي لیس في الشروط الستوكیومتریة

: mحساب الكتلة / أ. 1

: لدینا VMm

VMm

VnC

.0

MVCm: ومنھ 0 mgm : ت ،ع 46 , gm 046,01,04610 2

: تفاعل حمض المیثانویك مع الماءكتابة معادلة ـ / ب aqaqlaq OHHCOOOHHCOOH 32

: ـ جدول تقدم التفاعل aqaqlaq OHHCOOOHHCOOH معادلة التفاعل 32

الحالة التقدم )mol( كمیة المادة ابتدائیة 310 0 بزیادة 0 0x x بزیادة x310 x انتقالیة

maxx maxx بزیادة max310 x maxx نھائیة

molVCn: حیث 32

00 101,010

عن النسبة النھائیة للتقدم بداللة التعبیر/ ج fOH : 0C و 3

0

3

COH f

f

,

VCVOH

xx ff

f ..

0

3

max

: لكسر التفاعل النھائيrfQ عبارة ـ) د

fff

rf HCOOHHCOOOH

Q

3

: ـ تبیان أن f

frf OHC

OHQ

30

23

: لینا ff HCOOOH 3

fff

rf HCOOHHCOOOH

Q

3

ff HCOOCHCOOH 0 : ومنھ

f

frf OHC

OHQ

30

23

91


للمحلول عند حالة التوازن بداللة الناقلیات النوعیة المولیة للشوارد المتواجدة فیھ وعبارة الناقلیة النوعیة .2 fOH 3 :

: لدینا ff HCOOOH 3

HCOOfOHff HCOOOH 3

.3

: ومنھ HCOOOHff OH

33

: rfQقیمة ین یعتـ . 3

: لدینا f

frf OHC

OHQ

30

23

أوال قیمة نحسب fOH 3:

HCOOOH

ffOH

3

3

: ت،ع LmolOH /1024,1 33

, 3333 /24,1

1046,5103505,0 mmolOH f

41075,1 : ومنھ rfQ , 32

23

1024,1101024,1

rfQ

: AK مع ثابت الحموضة rfQقیمة ـ مقارنة

4108,1: لدینا rfQ 410.8,1 و AK أي ، :Arf KQ ؟fیؤثر التركیز المولي للمحلول على النسبة النھائیة للتقدم ھلـ / أ. 4

: في الحالتین fنحسب

حالة المحلول 0S : %4,120 f ,

124,010

1024,12

3

0

30

COH f

f

حالة المحلول 1S: 3

33 /2,41046,535

17,0

3

mmolOHHCOOOH

f

1

31 C

OH ff

LmolOH f /102,4 33

2,41% : أي f , 042,01,0102,4 3

1

f

. ومنھ نستنتج أنھ كلما خففنا الحمض تزداد نسبة التقدم النھائي

rfQ : ( KQrfنفس قیمة ( حالة التوازن ال تتأثر / ب . یتأثر فقط بدرجة الحرارة في التفاعالت الحراریة ـ ثابت التوازن

92

: كتابة معادلة التفاعل لحمض اإلیثانویك مع الماء.1

aqaqlaq OHCOOCHOHCOOHCH 3323 : 1 ج النسبة النھائیة لتقدم التفاعلااستنت. 2

: لدینا COH

VCVOH

xx f

33

max1 .

.

نحسب OH 3 : COOCHOH 33

COOCHOHCOOCHOH

33.. 331

COH

VCVOH

xx f

33

max1 .

.

:أي COOCHOH

OH33

31

: أي

COOCHOH

OH33

13

: ت،ع LmolmmolOH /1025,1/125,0 433

, 33

3

3 101,41035109,4

OH

125,01 : ومنھ , 3

4

1 101025,1

تعیین / أ. 3 COOHCH 3 : 2211 : لدینا VCVC عدد موالت الحمض بعد التمدید 22VC عدد موالت الحمض قبل التمدید و 11VC: حیث

: أي COOHCHC 32 2

1122211 V

VCCVCVC

: ت،ع LmolCOOHCHC /10 432

, 1,0010,010 3

2

C

تعیین / ب COOCH : في المحلول 3 :لدینا COOCHOH 33

COOCHOH

COOCHOH33

.. 332 : أي

COOCHOHCOOCH

3332

: أي

COOCHOH

COOCH33

23

: ت،ع 333

3

3 /039,0101,41035

1053,1 mmolCOOCH

LmolCOOCH /109,3 5

3

: النسبة النھائیة للتقدم في ھذه الحالة / ج

39,02 , 4

5

2

32 10

109,3

COH

2)الممد ( 1)االبتدائي ( : مقارنة النسبة النھائیة للتقدم في المحلولین االبتدائي و الممدد . 4

. أي أنھ كلما تم تمدید حمض ضعیف ازدادت نسبة التقدم النھائي

93


:كتابة معادلة التفاعل الحادث .1 aqaqaq HSOCOOCHSOCOOHCH 33

233

: جدول تقدم التفاعل .2

: حیث molVCSOn 311

230 103030,01,0

molVCCOOHCHn 32230 103030,01,0

riQ : حساب . 3 000

21233

33

CCSOCOOHCHHSOCOOCH

Qii

iiri

: حیث 033 ii HSOCOOCH

) : عند حالة التوازن ( بداللة rfQالتعبیر عن . 4

: لدینا ff

ff

ff

ffrf xVCxVC

xxSOCOOHCHHSOCOOCH

Q

2211233

33

: أي 2max

2

2211

2

f

f

ff

frf xx

xxVCxVC

xQ

2211max : حیث VCVCx

: ومنھ maxxx f

2max

2max

2max

2

xxx

xx

Qf

f

rf

2

2

1

rfQ

: استنتاج . 5

251 : لدینا KQrf 2

2

1

rfQ

K : أي

1

: ومنھ KK

1

: ت،ع 2511

251

94,0

aqaqaq HSOCOOCHSOCOOHCH 332 معادلة التفاعل 33

الحالة التقدم )mol( كمیة المادة 0 0 3103 3103 0 ابتدائیة x x x 3103 x 3103 x انتقالیة

maxx maxx max3103 x max

3103 x maxx نھائیة

94


: بین كل حمض و الماء التفاعلكتابة معادالت .1

aqaqlaq OHClCOOCHOHClCOOHCH 3222 aqaqlaq OHCOOCHClOHCOOHCHCl 3222

: التركیز المولي للشوارد في كل محلول . 2لول ح للم ـ بالنسبة 1S:

ClCOOCHOH

ClCOOCHOH23

.. 231 : حیث ClCOOCHOH 23

: أي ClCOOCHOHOH

2331

: ومنھ

ClCOOCHOH

OH23

13

: ت،ع 3333 /1,3

1022,41035121,0 mmolOH

LmolOH /101,3 33

ـ بالنسبة للمحلول 2S:

COOCHClOH

OH23

23

: ت، ع 3333 /5,8

1083,31035330,0 mmolOH

LmolOH /105,8 33

: ستنتاج النسبة النھائیة للتقدم لكل تفاعل ا. 3

ClCOOHCH ـ النسبة النھائیة لتقدم تفاعل 2 :31,01 , 2

3

2

31 10

101,3

ClCOOHCHOH

COOHCHCl2 : 85,02 ـ النسبة النھائیة لتقدم تفاعل , 2

3

2

32 10

105,8

COOHCHClOH

: الموافقة للتفاعلین 2K و 1Kثوابت التوازن حساب . 4

: لدینا

32

23

23

23

2

231 101,310

101,3

f

f

f

ff

OHC

OHClCOOHCH

ClCOOCHOHK

3

1 104,1 K : و

32

23

23

23

2

232 105,810

105,8

f

f

f

ff

OHC

OHCOOHCHCl

COOCHClOHK

2

2 108,4 K : ھل النسبة النھائیة للتقدم تتعلق بثابت التوازن ؟ . 5

: إن نسبة التقدم النھائي لتفاعل الحمضین مع الماء تكون متناسبة طردیا مع ثابت التوازن، أي أن

. وھذا باعتبار أن للحمضین نفس التركیز المولي

95

أكبر ھو الذي تكون لھ نسبة التقدم النھائي األكبرالحمض الذي لھ ثابت توازن


: الحادث التفاعلكتابة معادلة .1 aqaqaqaq NHCONHHCO 4

2333

: جدول تقدم التفاعل .2

: حیث molVCHCOn 31130 105,4030,015,0

molVCNHn 32230 100,2020,010,0

: riQبتدائي ب كسر التفاعل االحسا. 3

0riQ , :لدینا 000

2133

423

CCNHHCONHCO

Qri

: قدم في حالة التوازن بداللة النسبة النھائیة للتrfQالتعبیر عن . 4

: لدینا ff

ff

ff

ffrf xVCxVC

xxNHHCONHCO

Q

221133

423

: حیث maxxx f نحدد التقدم األعظمي ،maxx

molVCxxVC: لدینا 311maxmax11 105,40

molVCxxVC 322maxmax22 100,20

molVCx :، وبالتالي ومنھ نستنتج أن المتفاعل المحد ھو محلول النشادر 322max 100,2

: نجد ، بالتعویض في العالقة السابقة ff

frf xxxx

xQ

maxmax

2

25,2

: أي

1125,2 maxmax

2

ff

ff

frf

xxx

xxx

xQ

: ومنھ

125,2

2

rfQ ,

11125,2

1

rfQ

: استنتاج . 5

KQrf: لدینا 2

2

109,7125,2

32,01: ا جذرین ھما وھي معادلة من الدرجة الثانیة، حلھا یعطین 59,02مرفوض ( و (

32,0 32% : ومنھ

aqaqaqaq NHCONHHCO 42 معادلة التفاعل 333

الحالة التقدم )mol( كمیة المادة 0 0 22VC 11VC 0 ابتدائیة x x xVC 22 xVC 11 x انتقالیة

maxx maxx max22 xVC max11 xVC maxx نھائیة

96

6مرین حل الت

: مع الماءHCOOHتفاعل كتابة معادلةـ / أ .1 aqaqlaq OHHCOOOHHCOOH 32

HCOOHCOOH: حمض ھما / ساس الثنائیتان أـ OHOHو / 23 / : جدول التقدم للتفاعل/ب

pHpK : للتفاعل تكتب بالشكل تبیان أن نسبة التقدم النھائي ـ / ج a

1011

: ینا لد

fff

a HCOOHOHHCOO

K

3

: أي f

f

fa OH

HCOOHHCOO

K

3

: بأخذ لوغاریتم الطرفین f

f

fa OH

HCOOHHCOO

K

3logloglog

:،یكون 1 وبضرب أطراف المعادلة في f

f

fa OH

HCOOHHCOO

K

3logloglog

: أي pHHCOOHHCOO

pKf

fa

log

: أي pHpKHCOOHCOOH

af

f

log

: أي

pHpK

f

f a

HCOOHCOOH

10

وبما أن

COH f

3 إن ، ف : pHpKa

CCC

10..

pHpKa : ومنھ 1011

pHpK : أي a

1011 , pHpKa 1011

:حساب قیمة ـ

9,09,28,3 : ت،ع 1011

1011

%11 11,0

aqaqlaq OHHCOOOHHCOOH معادلة التفاعل 32

الحالة التقدم )mol( كمیة المادة ابتدائیة 0n 0 بزیادة 0 0x x بزیادة xn 0 x انتقالیة

maxx maxx بزیادة max0 xn maxx نھائیة

97


استنتاج تركیز المحلول / د AS :

: لدینا

A

f

COH

3

: ومنھ

pHf

A

OHC

103

LmolCA : ت،ع /01,0 , 11,0

10 9,2

AC

: كتابة معادلة تفاعل المعایرة/ أ. 2 laqaqaq OHHCOOOHHCOOH 2 إحداثیات نقطة التكافؤ / ب EBE pHV , : 8,10 EBE pHmLV للمحلول ACاستنتاج التركیز ـ / ج AS :

BEBAA : عند نقطة التكافؤ یكون VCVC

LmolCA : ومنھ /01,0 , 010,0

010,0100,1. 2

A

BEBA V

VCC

.1نعم، ھذه النتیجة توافق النتیجة المتحصل علیھا في الجزء ـ

یدروكسید حساب كمیة مادة شوارد الھـ / د OH في الخلیط عند إضافة mlVB 5من المحلول األساسي : mlVB من أجل الحجم 5 یكون pH وبالتالي 8,3 المزیج مساویا للقیمة ، : 8,3

3 1010 pHOH

: ومنھ LmolOHK

OH e /103,6101010 112,10

8,3

14

3

: أي molOHn 13105,9 , 311 10510103,6 BA VVOHOHn

لدینا : ـ التقدم النھائي maxxxéq

molx : حیث 4max 10 , molxéq

4134 10105,910

1 : ومنھ 101101

4

4

. تفاعل المعایرة ھو تفاعل تام: االستنتاج : 8,3pHاألفراد المتواجدة في الخلیط و تراكیزھا من أجل / ه

OH: األفراد الكیمیائیة المتواجدة في الخلیط ـ 3 ، OH ، Na ، HCOO ، HCOOH : ـ تراكیزھا LmolOH /1058,1 4

3 , 8,3

3 1010 pHOH

LmolOH /103,6 11 , 4

14

1058,110

OH

LmolNa /1033,3 4 , 3

32

10510105100,1.

BA

BB

VVVCNa

: حسب قانون انحفاظ الشحنة في المحلول OHNaOHHCOO 3 : ومنھ LmolOHNaHCOO /109,4 4

3

: عند نقطة التكافؤ HCOOHCOOH : ومنھ LmolHCOOH /109,4 4

98

COOHCHتفاعل كتابة معادلة .1 : مع الماء3 aqaqlaq OHCOOCHOHCOOHCH 3323 : جدول التقدم للتفاعل. 2

إیجاد عبارة .3 OH : C ، بداللة 3

: لدینا COH

VCVOH

xx f

33

max ..

: ومنھ COH .3

تبیان أنھ یمكن كتابة عبارة ثابت الحموضة . 4 aK للثنائیة COOCHCOOHCH 33 : على الشكل /

1.2 CK a

: لدینا COHCOOCH .33 COOHCH

OHCOOCHK a

3

33 .

CCCOOCHCCOOHCH .33 : ومنھ

1.2 CK a ,

1.

... 22

CC

CCCCK a

: إكمال الجدول / أ. 5

تمثیل البیان / ب BfA : في الصفحة الموالیة

للثنائیة aKج ثابت الحموضة ااستنت/ ج COOCHCOOHCH 33 / : البیان مستقیم یمر بالمبدأ معادلتھ : لدینا 1..........aBA

یمثل میل البیان a حیث BAa

41043,5: أي 9,12

70a

aqaqlaq OHCOOCHOHCOOHCH معادلة التفاعل 3323


maxx maxx ادةبزی max0 xn maxx نھائیة

08,1 78,1 77,8 8,17 21 10. LmolC 0,4 1,3 4,1 0,1 210 60,92 18,56 40,11 62,5 1./1 molLCA

4107,16 41010 4100,2 4100,1 1/2B

99


: ومن جھة أخري لدینا العالقة النظریة

111

1. 22

aa KC

CK

: أي 2..........1

11 2

aKC

ومنھ بالمطابقة بین 1 و 2 نجد : a

K a1

51084,1: ت،ع aK , 41043,51

aK

100

I /

حساب التركیز .1 OH : في المحلول 3 pHOH 103 LmolOH /106,6 5

3 , 18,4

3 10 OH : تفاعل الكاشف مع الماءكتابة معادلة .2 aqaqlaq OHInOHHIn 32

: للتفاعل الحادثfنسبة التقدم النھائي تحدید ـ . 3

COH

VCVOH

xx fff

f

33

max ..

, 23,0f : أي

4

5

0

3

109,2106,6

COH f

f

.1f ـ التفاعل غیر تام، ألن InHIn للثنائیة iKكتابة عبارة ثابت الحموضة ـ . 4 : f و 0C بداللة /

: لدینا 03 .COHIn fff

fff

i HInOHIn

K

3.

00 .CCHIn ff

: ومنھ f

fi

CK

1. 0

2

51099,1 : ـ قیمتھ iK , 23,01

109,223,0 42

iK

:التعرف على الكاشف . 5 ipK : ii لكي نمیز الكاشف من بین الكواشف المدونة في الجدول، نحسب الـ KpK log

7,4ipK ,51099,1log : أي ipK أخضر البروموكریزول: ومنھ الكاشف ھو

II / : كتابة معادلة تفاعل المعایرة/ أ.1 laqaq OHOHOH 23 2

E : )7EpH , mLVbEإحداثي نقطة التكافؤ / ب 10( .غیر مناسب لھذه المعایرة) I(الكاشف الملون الذي تعرفنا علیھ في الجزء ـ / ج

أزرق البروموتیمول : المناسب ھو الملون ـ الكاشف 6,70,6( نقطة التكافؤ تقع ضمن مجال تغیره اللوني : التعلیل .(

: aCحساب التركیز ـ . 2 bEbaa عند التكافؤ یكون : لدینا VCVC .

LmolCa : ومنھ /10 2 , 010,0

010,010 2

a

bEba V

VCC

aCC : )المحلول األم ( التجاري للمحلولCالتركیز ـ استنتاج 1000 : أي

LmolC /10 , 23 1010 C

101


I /

. في تحول كیمیائيHھو كل فرد كیمیائي یعطي بروتون ھیدروجین : وفق نظریة برونشتدلحمض تعریف ا .1COOCHCOOHCH( : الداخلتین في التفاعل) حمض / أساس( كتابة الثنائیتین .2 33 / ( ،)OHOH 23 /(

كتابة عبارة ثابت التوازن .3 K الموافق :

fff

COOHCHOHCOOCH

K3

33 .

II / : استنتاج التركیز المولي النھائي لشوارد الھیدرونیوم في محلول حمض اإلیثانویك. 1

LmolOH f /100,2 43

7,33 1010 pH

fOH : ـ جدول تقدم التفاعل . 2

molVCn : حیث 430 107,21,0107,2.

: maxx و التقدم األعظمي fx ـ حساب كال من التقدم النھائي molx f

5100,2 , molVOHx ff54

3 1099,11,0100,2 molx 4

max 107,2 , molnx 40max 107,2

حساب قیمة النسبة النھائیة ـ . 3 fلتقدم التفاعل : maxxx f

f

4,7f , 4% : ت،ع

5

107,2100,2

f

).غیرتام (تفاعل حمض اإلیثانویك مع الماء محدود : ـ االستنتاج : حساب . 4

لنھائي لكل من التركیز المولي ا/ أ COOCH و 3 COOHCH 3 : : لدینا LmolOHCOOCH ff /100,2 4

33

: و LmolCOOCHCCOOHCH ff /105,2100,2107,2 34333

للثنائیة apKـ قیمة / ب COOCHCOOHCH 33 / :

: لدینا

5

3

24

3

33 106,1105,2100,2.

f

ffa COOHCH

OHCOOCHK

8,4apK , 5106,1loglog : ومنھ aa KpK : متغلب ـ استنتاج النوع الكیمیائي ال

: لدینا f

fa COOHCH

COOCHpKpH

3

3log

: و

10log0

3

3

3

3

f

f

f

fa COOHCH

COOCHCOOHCHCOOCH

pKpH

: ومنھ ff COOCHCOOHCH 33 ) الصفة الغالبة ھي الصفة الحمضیة(



maxx maxx بزیادة max0 xn maxx ةنھائی

102


أو أكثرHھیدروجین ھو كل فرد كیمیائي یمكنھ تثبیت بروتون : تعریف لألساس وفق نظریة برونشتد/ أ .1

. في تحول كیمیائي : كتابة معادلة التفاعل و إنشاء جدول التقدم/ ب aqaql OHNHOHNH 423

التعبیر عن / ج fNH و 4 fNH : )نسبة التقدم النھائي ( و bC بداللة 3

: لدینا b

f

b

ff

COH

VCVOH

xx

..

max

: ومنھ bff COHNH .4 : و bbbfbf CCCNHCNH .1.43

: للتفاعل تكتب على الشكل ـ تبیان أن نسبة التقدم النھائي / د apKpH

1011

: لدینا

fff

a NHOHNH

K

4

33

: أي f

f

fa OH

NHNH

K

34

3

: بأخذ لوغاریتم الطرفین f

f

fa OH

NHNH

K

34

3 logloglog

: ،یكون 1 وبضرب أطراف المعادلة في f

f

fa OH

NHNH

K

34

3 logloglog

: أي pHNHNH

pKf

fa

4

3log

: أي a

f

f pKpHNHNH

4

3log

: أي

apKpH

f

f

NHNH

104

3

apKpH : أي

b

bb

CCC

10

..

apKpH : ومنھ 1011

apKpH 1011

apKpH

1011

aqaql OHNHOHNH معادلة التفاعل 423



103


: ـ حساب قیمة

apKpH

1011

56,1 ,8,12,911% : ت،ع 1011

1011

bC : استنتاج التركیز / ه LmolOHKOH pH

f

ef /10

1010

1010 3

11

1414

3

fb

OHC

LmolCb : ومنھ /104,6 2 , 0156,010 3

bC

: للمحلولالناقلیة النوعیة حساب / و : لدینا

OHNH

OHNH ..4

4 : أي

OHNHfOH 4

mS : ت،ع /023,0 , 333

3

102,19104,71010

: كتابة المعادلة الكیمیائیة المنمذجة للتفاعل الحادث/ أ .2 laqaqaq OHNHOHNH 2433 : الحجم الالزم إضافتھ من محلول حمض كلور الماء حتى یحدث التكافؤ/ ب

bbaEa :لدینا عند التكافؤ VCVC ..

mLVaE :ومنھ 6,9 , LCVC

Va

bbaE

32

106,915/2

020,0104,6.

:2,9 المزیج یساوي pH من محلول حمض كلور الماء لمحلول األمونیاك نجدml5 أنھ عند إضافة تبیان / ج

س قد استھلكت من طرف الحمض من محلول الحمض تكون نصف كمیة األساml5 ـ عند إضافة : أي 34 NHNH

: ومن العالقة 1

4

3 NH

NH

4

3logNHNHpKpH a

2,9apK , apKpH : نجد 2,9pH : ومنھ

104

8EpH، 325cmVbE, : ( تعیین احداثیات نقطة التكافؤ. 1 .( bEbaa : استنتاج تركیز حمض اإلیثانویكـ .2 VCVC ..

: أي a

bEba V

VCC .

LmolCa : ت،ع /1025,1 2 ,40

2502,0 aC

للثنائیة ApK الـ تعیین.3 COOCHCOOHCH 33 / : .8,4 ھيbEV2/1 الموافقة لـ pHقیمة الـ : لدینا من البیان 8,4apK : ومنھ

: معایرة كتابة معادلة تفاعل ال.4 laqaqaq OHCOOCHOHCOOHCH 233

: لھذا التفاعلKحساب ثابت التوازن . 5

OHCOOHCH

COOCHK

.3

3

: نجعل ھذه العبارة بالشكل

OHOH

OHCOOHCHCOOCH

K3

3

3

3

.

2,9: ومنھ 14

8,4

14 101010

1010

apK

e

a

KK

K

9106,1 K :ـ حساب نسبة التقدم النھائي لتفاعل المعایرة . 6

5pH : من أجل لدینا LmolOH /10 53

: أي LmolOHKeOH /10

1010 9

5

14

3

OH: ومنھ كمیة مادة molVVOHn baOH1139 106,510164010

114 )بالرجوع إلى جدول تقدم تفاعل المعایرة ( : أي 106,5102,3 éqx molxéq

4102,3 molx: حیث التقدم األعظمي 4

max 102,3

1 :، فھي أما نسبة تقدم النھائي لتفاعل المعایرة102,3102,3

4

4

max

xxéq

تفاعل تام : ھذا التفاعل ـ ما یمكن قولھ عن )7EpH( تفاعل حمض ضعیف مع أساس قوي وھو عبارة عن

الفینولفتالین : ھو الكاشف المناسب لھذا النوع من المعایرة. 7 ).أنظر الجدول المعطى ( نقطة التكافؤ تقع ضمن مجال تغیره اللوني : التعلیل

105


.ـ نعم، البیان یدل على أن الحمض ضعیف. 1

76,8عند نقطة التكافؤ : ـ التعلیل pHأي أن التفاعل تم بین حمض ضعیف و أساس قوي ،. : أكتب معادلة التفاعل بین الحمض و األساس/ أ. 2

laqaqaq OHCOOCHOHCOOHCH 233 : عند التوازنrQب كسر التفاعل احس / ب

rQ : عبارة لدینا

OHCOOHCH

COOCHQreq .3

3

: جعلھا بالشكل والتي یمكن

OHOH

OHCOOHCHCOOCH

Qreq3

3

3

3

.

: أي e

areq K

KQ

910.2reqQ , 3,914 : ومنھ

7,4

14 101010

1010

apK

reqQ

: اعتمادا على البیان . 3

6,8pH , mLVb( : إحداثي نقطة التكافؤ/ أ 20( . في المحلولSCاج تركیز الحمض استنتـ / ب S :

bbSS : نا عند التكافؤ لدی VCVC

: ومنھ S

bbS V

VCC .

LmolCS : ت،ع /1,0 , 20201,0

SC

SCC : للخل المدروس C ـ التركیز 10 LmolC : أي /1,0 LmolC /11,010

: من الخل التجاريg100ج كمیة مادة الحمض في ااستنت) ج

: لدینا mV VCn .

moln : ومنھ 098,0 , 3

2

1002,1101.

mCn

nMD :الخل التجاريب درجة احس/ د .

88,5D , 098,060D 06: رجة الخل ومنھ د

106


: من المحلول Vحساب كتلة الحمض النقي المنحلة في الحجم .1

: لدینا Mmn VCn .

VC : أي Mm .

: ومنھ molgCOOHCHMM /603 , VMCm .. mgm : ت،ع 60 , 1,060100,1 2 m : نحالل حمض اإلیثانویك في الماء معادلة التفاعل المنمذج الكتابة. 2

aqaqlaq OHCOOCHOHCOOHCH 3323 : ـ جدول تقدم التفاعل . 3

molVCn: حیث 320 101,0100,1.

: maxxـ التقدم األعظمي .ھو التقدم الذي یبلغھ التفاعل عندما یختفي المتفاعل المحد : تعریفھ

V : VCnx و Cعبارتھ بداللة .0max : للمحلول عبارة الناقلیة النوعیة / أ .4

: ھي للخلیة k للمحلول و الثابت G بداللة الناقلیة ـkG

بداللة التركیز المولي لشوارد الھیدرونیوم ـ OH OH3اردیة و الناقلیة المولیة الش، 3 و الناقلیة

COOCH3 المولیة الشاردیة ھي :

COOCHOH 33

COOCHOHCOOCHOH

33.. 33

COOCHOHOH

33.3

ج عبارة ااستنتـ / ب fOH G ،k ،OH3بداللة )حالة التوازن ( في الحالة النھائیة 3

،COOCH3 :

COOCHOHf

kG

OH33

3

: ـ حساب قیمتھ LmolOH f /101,4 43

, 333

2

2

3 /9,40101,41035

102,11092,1

mmolOH f




107


: المحلولpHاستنتاج قیمة / ج fOHpH 3log

4,3pH , 4101,4log : ت،ع pH بداللة ) حالة التوازن ( في الحالة النھائیة rfQإیجاد عبارة كسر التفاعل ـ . 5 fOH

: للمحلول C و التركیز 3

: لدینا ff OHCOOCH 33

fff

rf COOHCHOHCOOCH

Q3

33 .

ff COOCHCCOOHCH 33

: ومنھ f

frf OHC

OHQ

3

23

.) Kوكذلك ثابت التوازن ( ، aK عند التوازن ثابت الحموضة rfQیمثل كسر التفاعل ـ للثنائیة apKحساب . 6 COOCHCOOHCH 33 / :

aa : لدینا KpK log

: حیث f

frfa OHC

OHQK

3

23

51075,1 : أي aK , 42

24

101,4100,1101,4

aK

51075,1log : ومنھ apK 8,4apK

108

: كتابة معادلة التفاعل المنمذج للتحول الكیمیائي الحادث . 1

aqaqlaq OHCOOCHOHCOOHCH 3323 : جدول تقدم التفاعل / أ. 2

fx : إیجاد قیمة التقدم النھائي / ب pH

fOH 103 VOHx ff .3

molx : أي f51098,3 , 1,01010 4,3 Vx pH

f

LmolC: تبیان أن قیمة قیمة التركیز المولي ـ / ج /10 2

: لدینا VCx

xx ff

..

max

LmolC : ومنھ /10 2 , 1,0039,0

1098,3.

5

Vx

C f

قیمة الكتلة المنحلة في المحلول m ـ استنتاج S :

: لدینا Mmn VCn .

: أي molgCOOHCHMM /603 VMCm ..

mgm : ومنھ 60 , gm 060,01,06010 2

riQ : ـ حساب كسر التفاعل االبتدائي . 3 0

3

33

i

iiri COOHCH

OHCOOCHQ

rfQ: كسر التفاعل عند التوازن ـ ff COOCHOH 33

fff

rf COOHCHOHCOOCH

Q3

33

ff COOCHCCOOHCH 33

: ومنھ f

frf OHC

OHQ

3

23

5106,1 : ت،ع rfQ , 42

24

1098,3101098,3

rfQ

: أو باستعمال العالقة 5222

106,1039,0110039,0

1.

CQrf

ھي جھة تفكك الحمض : ـ جھة تطور الجملة الكیمیائیة



fx fx بزیادة fxn 0 fx نھائیة

109


من المعایرةـ الھدف : البروتوكول التجریبي لھذه المعایرة/ أ. 4 ـ األجھزة المستعملة

باختصارخطوات العمل ـ التجربة مخطط ـ

)تجربة معایرة محلول حمض الخل بمحلول ھیدروكسید الصودیوم ( یمكنك الرجوع إلى الدرس : مالحظة : كتابة معادلة التفاعل المنمذج لھذا التحول/ ب

laqaqaq OHCOOCHOHCOOHCH 233 للمحلول Cحساب قیمة التركیز المولي / ج S :

bEbaa : عند التكافؤ یكون VCVC ..

: أي a

bEba V

VCC .

LmolCa : ت،ع /01,0 , 010,0

025,0100,4 3

aC

وھي القیمة المعطاة سابقا

: من محلول ھیدروكسید الصودیوم mL5,12 المزیج لحظة إضافة pHإیجاد قیمة / د

من محلول ھیدروكسید الصودیوم والتي تعادل mL5,12 إن إضافة 2bEV نصف التكافؤ، توافق نقطة

apKpH : حیث عندھا یكون 5106,1 : ومنھ rfa QK aKpH log

5106,1log : ت،ع pH

8,4pH

110

المحلول شرح باختصار كیفیة تمدید . 1 0S والزجاجیات الضروریة لذلك،:

الزجاجیات الضروریة لذلك ـ mL200 ، حوجلة عیاریة سعتھا mL10ماصة المحلول كیفیة تمدید ـ 0S :

2211: ملیة التمدید ع VCVC

1: أي 1

11

2

112 10

10/V

CVC

CVCV

من المحلول mL20نأخذ 0S سعتھا ونضعھا في حوجلة عیاریةmL200 ثن نضیف الماء المقطر ، ). من الماء المقطر mL180إضافة ( mL200 حتى خط العیار

: كتابة معادلة التفاعل المنمذج للتحول الكیمیائي الحادث أثناء المعایرة . 2 laqaqaq OHHCOOOHHCOOH 2

الممدد ولو استنتاج التركیز المولي للمحل، تعیین إحداثي نقطة التكافؤ . 3 1S : 2,8pH، mL20( E ( :نقطة التكافؤ من البیان ـ الممدد استنتاج التركیز المولي للمحلولـ 1S : bEbaa VCVC

: أي a

bEba V

VCC .

LmolCa : ت،ع /02,0 , 20

2002,0 aC

للثنائیة AKالتقریبیة لثابت الحموضة إیجاد القیمة . 4 aqaq HCOOHCOOH / :

8,3) : من البیان ( عند نقطة نصف التكافؤ pHpK a aa : حیث KpK log 48,3 : ومنھ 1058,11010 apK

aK 4106,1 aK

استنتاج قیمة التركیز المولي للمحلول األصلي . 5 0S:

aCC : لدینا .100 LmolC: ومنھ /2,002,0100

LmolC /2,00

111


للمحلول 1Cحساب التركیز المولي / أ. 1 1S :

mol : لدینا VV

nM

g 05,0242,1

VnC 1

LV 5,0

LmolC : ومنھ /1,01 , LmolC /1,05,005,0

1

:كیمیائي الحاصل كتابة المعادلة الكیمیائیة للتفاعل المنمذج للتحول ال/ ب aqaqlg OHNHOHNH 423

: جدول تقدم التفاعل / أ. 2

:f1حساب نسبة التقدم النھائي ـ / بmax

1 xx f

f

: حیث molVOHVKVOHx pH

f

eff

41,11

1414

3

103,65,01010.

1010.

.

molx : و 05,0max

3,11%: ومنھ f , 0126,005,0103,6 4

1

f

).غیر تام ( النشادر ال یتفاعل كلیا مع الماء : ـ االستنتاج الخطوات العملیة المتبعة لتحضیر المحلول / أ. 3 2S :

، ثم نكمل بالماءmL50 ونضعھ في حوجلة عیاریة سعتھا 1V حجما mL10 نأخذ بواسطة ماصة سعتھا . المقطر حتى خط العیار

mLLV : حیث 1001,01 , 1,0

050,0102 2

1

2212211

CVCVVCVC

: للتفاعلf2حساب قیمة نسبة التقدم النھائي / بmax

2 xx f

f

: حیث molVOHVKVOHx pH

f

eff

58,10

1414

3

101,305,01010.

1010.

.

molVCx : و 322max 1005,0102.

1,32%: ومنھ f , 031,010101,33

5

1

f

: تأثیر الحالة االبتدائیة للجملة على نسبة التقدم النھائي للتفاعل / ج ff( عملیة التمدید ترفع من قیمة نسبة التقدم النھائي 12 .(

aqaqlg OHNHOHNH معادلة التفاعل 423

الحالة التقدم )mol( كمیة المادة ابتدائیة 0 05,0 ةبزیاد 0 0x x بزیادة x05,0 x انتقالیة

fx fx بزیادة fx05,0 fx نھائیة

112


للثنائیة aKحساب قیمة ثابت الحموضة . 4 aqaq NHNH 34 / :

: لدینا f

fa NH

NHpKpH

4

3log

: ومنھ f

fa NH

NHpHpK

4

3log

: أو f

fa NH

NHpHpK

3

4log

: حیث LmolVx

OHNH f /1026,15,0103,6 3

4

4

LmolNHCNH ff /1074,981026,11,0 3343

1,11pH: و

2,9apK , 3 : ت،ع

3

1074,981026,1log1,11

apK

10103,6 aK , 2,91010 pKa

aK

113

ﺔﻴﺋﺎﻳﺰﻴﻔﻟﺍ...

Documents