Il generatore di Van de Graaff

Leonardo Cavaglioni

Università degli studi di Siena

DFSTA Sezione di Fisica

Fisica e Tecnologie avanzate

A.A. 2019/2020

Introduzione

Il generatore di Van de Graaff è un generatore elettrostatico in grado di accumulare una notevole quantità di carica elettrica in un conduttore, creando tra questo ed un elettrodo di riferimento, solitamente messo a terra, un'altissima tensione (si può arrivare fino a milioni di Volt).

Fu inventato dal fisico statunitense Robert Jemison Van de Graaff (1901-1967) nel 1929, che intendeva usarlo come acceleratore di particelle sfruttando le altissime d.d.p. che era in grado di generare.

COME FUNZIONA?

Il meccanismo di funzionamento del dispositivo è relativamente semplice, sfrutta infatti i principi base dell’elettrostatica. Proprio per la sua semplicità è stato riprodotto in diverse scale di grandezza e con numerose modifiche e migliorie. Vi sono dunque tantissime versioni di questo strumento.

Il dispositivo è composto da un guscio sferico conduttore sorretto da un isolante. Al suo interno vi è una cinghia isolante tesa tra due pulegge, che viene messa in rotazione da un motore. La cinghia è posta in contatto con delle punte metalliche collegate a un generatore di tensione continua. Esse trasferiscono per induzione le cariche elettriche positive alla cinghia, che ruotando le trascina.

La cinghia, che nella parte superiore dello strumento è messa in contatto con altre punte metalliche collegate al conduttore sferico, tramite esse cede le cariche acquisite al guscio e si scarica. Quest’ultimo acquista man mano sempre più carica, finché non si raggiunge una d.d.p. Vmax rispetto a terra, tale che il campo elettrico superficiale eguagli la rigidità dielettrica del gas circostante (valore limite di campo elettrico, oltre il quale si produce una conduzione di elettricità [scarica elettrica] attraverso il materiale dielettrico)

Emax=Vmax/r =Es .

Solitamente vi è un secondo conduttore collegato allo strumento o a terra, che, caricandosi di segno opposto per induzione, quando viene avvicinato al conduttore principale si formano scariche.

Il trasferimento di cariche alla cinghia può ancora più semplicemente avvenire per triboelettricità, nello strofinio con le punte metalliche, tuttavia con un generatore elettrico si ottengono risultati migliori. Per la relazione precedentemente descritta, usando gas ad alta pressione si ottengono tensioni molto maggiori. Negli strumenti più recenti si usa l’esafluoruro di zolfo a pressioni di 7*10⁵ Pa e si raggiungono tensioni di circa 16MV.

Vmax=r*Emax

Generatori più grandi permettono quindi di ottenere potenziali più grandi. Il più grande attualmente in uso si trova

al Boston Museum of Science (in copertina), alto 6.7m, con una sfera di 4,5 m di diametro che consente di raggiungere 2MV di tensione. Fu costruito da Van de Graaff stesso negli anni ’30.

Van de Graaff (sopra e sotto) con Karl Taylor Compton (sopra, fratello del premio nobel Arthur Compton)

Il progetto originale di Van de Graff del 1929 era composto da 2 conduttori uguali che venivano caricati di segno opposto, che portava alla formazione di scariche tra i due gusci sferici. Sono stati in seguito realizzati strumenti simili, con 2 conduttori, o diversi, con un solo conduttore (come quello precedentemente descritto). Sia chiaro che il funzionamento è del tutto analogo (il modello con un solo conduttore riassume meglio il meccanismo) e altrettanto analogo è l’utilizzo che se ne fa. Oltre a produrre effetti plateali, come fulmini e scariche e a far rizzare i capelli in testa il generatore di Van de Graaff viene usato come acceleratore di particelle.

Van de Graaff (sopra e sotto) con Karl Taylor Compton (sopra, fratello del premio nobel Arthur Compton)

Il progetto originale di Van de Graff del 1929 era composto da 2 conduttori uguali che venivano caricati di segno opposto, che portava alla formazione di scariche tra i due gusci sferici. Sono stati in seguito realizzati strumenti simili, con 2 conduttori, o diversi, con un solo conduttore (come quello precedentemente descritto). Sia chiaro che il funzionamento è del tutto analogo (il modello con un solo conduttore riassume meglio il meccanismo) e altrettanto analogo è l’utilizzo che se ne fa. Oltre a produrre effetti plateali, come fulmini e scariche e a far rizzare i capelli in testa il generatore di Van de Graaff viene usato come acceleratore di particelle.

Un esempio semplice di acceleratore che sfrutta questo meccanismo

Il generatore di Van de Graaf fu concepito, ed è tuttora usato, per I’accelerazione di ioni ai quali fornisce energia cinetica

1 / 2 mv² = qVmax. Se m e q sono la massa e la carica dello ione (q è pari ad un multiplo intero piccolo di e). Una sorgente I di ioni positivi è posta all’interno della testa ed è allo stesso potenziale: gli ioni emessi dalla sorgente si muovono all’interno di un tubo verticale. nel quale è fatto il vuoto. e sono accelerati dal campo elettrostatico dovuto alla d.d.p. VA - VB tra la testa e la terra. Il tubo è costituito in realtà da una serie di tratti ceramici e di anelli conduttori. ciascuno connesso al partitore resistivo di resistenza totale R : in questo modo si assicura l'uniformità del campo accelerante lungo il tubo. All'uscita del tubo gli ioni sono deviati di 90° dall’azione di un campo magnetico B e si muovono lungo una linea orizzontale: alla fine essi vengono fatti urtare contro un bersaglio e dallo studio delle modalità di interazione tra ioni e nuclei del bersaglio si ricavano informazioni sulle proprietà nucleari della materia.

Un esempio semplice di acceleratore che sfrutta questo meccanismo

Il generatore di Van de Graaf fu concepito, ed è tuttora usato, per I’accelerazione di ioni ai quali fornisce energia cinetica

1 / 2 mv² = qVmax. Se m e q sono la massa e la carica dello ione (q è pari ad un multiplo intero piccolo di e). Una sorgente I di ioni positivi è posta all’interno della testa ed è allo stesso potenziale: gli ioni emessi dalla sorgente si muovono all’interno di un tubo verticale. nel quale è fatto il vuoto. e sono accelerati dal campo elettrostatico dovuto alla d.d.p. VA - VB tra la testa e la terra. Il tubo è costituito in realtà da una serie di tratti ceramici e di anelli conduttori. ciascuno connesso al partitore resistivo di resistenza totale R : in questo modo si assicura l'uniformità del campo accelerante lungo il tubo. All'uscita del tubo gli ioni sono deviati di 90° dall’azione di un campo magnetico B e si muovono lungo una linea orizzontale: alla fine essi vengono fatti urtare contro un bersaglio e dallo studio delle modalità di interazione tra ioni e nuclei del bersaglio si ricavano informazioni sulle proprietà nucleari della materia.

Un esempio semplice di acceleratore che sfrutta questo meccanismo

Il generatore di Van de Graaf fu concepito, ed è tuttora usato, per I’accelerazione di ioni ai quali fornisce energia cinetica

1 / 2 mv² = qVmax. Se m e q sono la massa e la carica dello ione (q è pari ad un multiplo intero piccolo di e). Una sorgente I di ioni positivi è posta all’interno della testa ed è allo stesso potenziale: gli ioni emessi dalla sorgente si muovono all’interno di un tubo verticale. nel quale è fatto il vuoto. e sono accelerati dal campo elettrostatico dovuto alla d.d.p. VA - VB tra la testa e la terra. Il tubo è costituito in realtà da una serie di tratti ceramici e di anelli conduttori. ciascuno connesso al partitore resistivo di resistenza totale R : in questo modo si assicura l'uniformità del campo accelerante lungo il tubo. All'uscita del tubo gli ioni sono deviati di 90° dall’azione di un campo magnetico B e si muovono lungo una linea orizzontale: alla fine essi vengono fatti urtare contro un bersaglio e dallo studio delle modalità di interazione tra ioni e nuclei del bersaglio si ricavano informazioni sulle proprietà nucleari della materia.

Generatori tandem e record di tensione

I generatori tandem, sono generatori formati da macchine di Van de Graaff collegate insieme in un circuito, che permettono di raggiungere potenziali altissimi. La tensione più alta mai raggiunta con un tale strumento è pari a 25,5MV, risultato ottenuto all’Oak Ridge National Laboratory (USA, Tennessee) negli anni ‘70. Generatori che fanno uso di catene di asticelle conduttrici al posto delle cinghie riescono a raggiungere potenziali con valori intorno ai 15MV, questo grazie al fatto che tali catene vengono fatte ruotare più velocemente delle cinghie. Il generatore che si trova al Daresbury Laboratory ha permesso di condurre importanti esperimenti sui nuclei atomici, accelerando tipi diversi di ioni (da semplici protoni all’uranio), tra cui i nuclei deformati (super deformed nuclei) che si formavano dalla fusione di elementi più leggeri. Questi, raffreddandosi, emettono raggi gamma che forniscono importanti informazioni sulla struttura interna dei nuclei atomici. Il dispositivo lavorava costantemente a 20MV.

Circuito con un generatore di Van de Graaff

Discutiamo adesso un circuito contenente un generatore Van' de Graaf. Le cariche elettriche passano da B ad A all’interno del generatore sospinte dal motore e successivamente dalla testa sferica alla base attraverso la serie di resistori esterni (come vedremo in seguito, il contributo della corrente ionica nel tubo dell'acceleratore è trascurabile): i punti A e B sono quindi i poli del generatore. Il motore che fa girare la cinghia esercita su ogni carica q trasportata una forza meccanica F' che deve essere in modulo maggiore della forza q Eel, esercitata su q dalle cariche positive presenti su S. Pertanto su q agisce la forza F = F*+ q Eel lungo la cinghia, F = q Eel lungo il resistore, Il lavoro complessivo lungo il circuito vale

Circuito con un generatore di Van de Graaff

Discutiamo adesso un circuito contenente un generatore Van' de Graaf. Le cariche elettriche passano da B ad A all’interno del generatore sospinte dal motore e successivamente dalla testa sferica alla base attraverso la serie di resistori esterni (come vedremo in seguito, il contributo della corrente ionica nel tubo dell'acceleratore è trascurabile): i punti A e B sono quindi i poli del generatore. Il motore che fa girare la cinghia esercita su ogni carica q trasportata una forza meccanica F' che deve essere in modulo maggiore della forza q Eel, esercitata su q dalle cariche positive presenti su S. Pertanto su q agisce la forza F = F*+ q Eel lungo la cinghia, F = q Eel lungo il resistore, Il lavoro complessivo lungo il circuito vale

Raggi x

Si carica negativamente il guscio sferico dello strumento tramite un generatore di potenziale, in modo analogo a quanto visto prima, raggiungendo una d.d.p. alta rispetto a terra. Il guscio è collegato a un resistore, a sua volta collegato a un tubo a raggi x formato da un filamento in cima (al quale è attaccato il guscio), da una serie di anelli metallici (che sono collegati al resistore, consentendo una diminuzione uniforme di potenziale) e da uno schermo/bersaglio sul fondo. Gli elettroni presenti sul guscio passano tramite il filamento, si muovono lungo il tubo (verso una zona a potenziale maggiore, ovvero verso terra, dato che la cupola è carica negativamente) e, quando raggiungono lo schermo, vengono emessi raggi x.

Bibliografia •P. Mazzoldi, M. Nigro,C. Voci, Fisica Volume 2 (II edizione), Napoli, EdiSES s.r.l., 2000.

Sitografia •https://it.wikipedia.org/wiki/Generatore_di_Van_de_Graaff#/media/File:Van_de_graaf_generator.svg •https://en.wikipedia.org/wiki/Van_de_Graaff_generator •https://en.wikipedia.org/wiki/Robert_J._Van_de_Graaff •http://www.coe.ufrj.br/~acmq/electrostatic.html •http://www.coe.ufrj.br/~acmq/myvdg.html •https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.43.149 •http://web.ihep.su/dbserv/compas/src/van%20de%20graaff33/eng.pdf •http://www0.mi.infn.it/~phys2000/xray/making_xrays.html#targetText=I%20raggi%20X%20si%20producono,fotoni%2C%20proprio%20come%20la%20luce. •https://www.youtube.com/watch?v=qaU--tqWeN4 •https://www.youtube.com/watch?v=Xqt2gAalV4Y •https://www.youtube.com/watch?v=ubZuSZYVBng