Diapositiva 1

IL PIANO INCLINATOIL MOTO LUNGO IL PIANO INCLINATO E LE SUE COMPONENTI.

CENNI STORICIGalileo e il piano inclinato I contributi pi importanti alla sua comprensione sono attribuiti a Galileo Galilei.Galileo esegu l'esperimento del piano inclinato nel 1604. Con questo esperimento Galileo dimostra che un corpo in caduta libera si muove di moto rettilineo uniformemente accelerato. Galileo utilizz questo esperimento per spiegare la caduta dei gravi, inclinando un piano per poter rallentare la "caduta" cos da poterla osservare in modo pi acuto e dettagliato. Nel Seicento per spiegare la caduta dei gravi si faceva riferimento alla teoria di Aristotele, secondo la quale la velocit di caduta direttamente proporzionale al peso del corpo. Galileo ha avuto il coraggio di mettere in dubbio ci che diceva Aristotele, la cui autorit all'epoca era indiscutibile.Con l'esperimento del piano inclinato Galileo modifica radicalmente l'idea aristotelica del moto, concentrando l'attenzione sull'accelerazione, un livello del moto ignorato da Aristotele e dalla maggior parte dei suoi successori. Galileo fece rotolare delle sfere lungo il piano inclinato. In questo modo si poteva creare un'approssimazione alla caduta libera dei gravi.Su un piano inclinato, con una pendenza minore, una palla sarebbe scesa pi lentamente, mentre sarebbe scesa pi velocemente lungo un piano pi ripido.

2RAPPRESENTAZIONE GRAFICA

TRIANGOLI IN PROPORZIONEConsideriamo il triangolo che rappresenta geometricamente il piano inclinato ed il triangolo ottenuto considerando la forza peso e le sue componenti.Questi due triangoli sono simili, in quanto hanno gli angoli ordinatamente congruenti.I lati corrispondenti di questi due triangoli sono in proporzione tra loro. Quindi si potr scrivere

P : l= P// : h

LE COMPONENTI: P,P//,PSu un corpo di massa che si muove lungo un piano inclinato liscio agisce la forza peso perpendicolare al terreno,(determinata da massa e accelerazione digravit ovvero P=mg) elaforza normale perpendicolare al piano inclinato. La forza peso si pu scomporre in due componenti, una parallela al piano (che chiameremo P//) e una a essoperpendicolare (che chiameremo P). La prima componente si ottiene moltiplicando il modulo della forzapeso per il seno dellangolo di inclinazione del piano .La seconda coinvolge invece ilcoseno dellangolo

LACCELERAZIONEPer calcolare laccelerazione prendiamo in considerazione lunica forza che parallela al piano e quindi la componente In questo caso laccelerazione con cui il corpo scende lungo il piano completamente determinata dallaccelerazione di gravit e dallangolo infatti:

Riassumendo, laccelerazione con cui un corpo scivola lungo un piano inclinato senza attrito :Diretta parallelamente al piano (verso il basso)Direttamente proporzionale allaccelerazione di gravit g e al seno dellangolo del piano, ma sempre minore dellaccellerazione di gravit.

Il problema dellequilibrioCome pu un corpo restare in equilibrio su un piano inclinato?Se c abbastanza attrito .. PUOPer questo prendiamo in considerazione la forza di attrito statico ( Fa ), che mantiene il corpo in equilibrio.Anche linclinazione del piano gioca un ruolo importante.Ad ogni modo, se ci mettiamo nella condizione di ASSENZA DI ATTRITO la risposta non pu che essere:

un corpo posto su un piano inclinato non pu restare in equilibrio, scivoler verso il basso, a meno che non venga applicata una forza equilibrante la cui intensit dipende naturalmente dall inclinazione del piano stesso.

PROBLEMA (SENZA ATTRITO) Determinare laccelerazione di un corpo che scivola lungo un piano inclinato senza attrito.Langolo che il piano forma con il suolo di 30. Svolgimento:Laccelerazione alla quale sottoposto il corpo espressa dallarelazione:a= gsenSostituendo il valore di si ha:a= gsen30 a=4,4 m/s*.

PROBLEMA (CON ATTRITO)

Un corpo rimane in equilibrio su un piano inclinato fino a che langolo di inclinazione non supera 30. Quanto vale il coefficiente di attrito statico tra il corpo e il piano?Svolgimento:Fa=kFnFn=P Fa=ma ma=kmgcos a gcos 4,9:(9,8 0,866)= 0,6

FINERealizzato da Francesca Russo EFlavio Nunzi