il ricercatore vuole stabilire se due campioni con particolari caratteristiche differiscono per la...
TRANSCRIPT
Il ricercatore vuole stabilire se due campioni con particolari caratteristiche differiscono per
la caratteristica che è oggetto di studio
• In questi casi abbiamo sempre a che fare con due variabili:
1) La variabile che differenzia i campioni di osservazioni (sesso, età,…)
2) La variabile che viene misurata sui campioni
Ci interessa sapere se la variabilità della variabile misurata nei campioni possa essere spiegata dall’appartenenza all’uno o all’altro gruppo di osservazioni.
• Quando confrontiamo due campioni di osservazioni presumiamo che le nostre unità di analisi siano OMOGENEE (=identiche) per tutte le caratteristiche rilevanti e che differiscono solo per la presenza della VI di interesse che andiamo a manipolare
Il ricercatore ipotizza che la nostra variabile in esame vari soltanto a causa dell’appartenenza ad una certa condizione che rappresenta uno dei livelli della nostra variabile indipendente.
• Parliamo di CAMPIONI DI SOGGETTI quando per ogni livello della variabile indipendente abbiamo un gruppo diverso di soggetti
Per ogni gruppo di soggetti abbiamo un’osservazione
• Parliamo di CAMPIONI DI OSSERVAZIONI quando per uno stesso campione effettuiamo osservazioni differenti in momenti diversi
Il campione è uno solo ma le osservazioni sono due o più
• I campioni di osservazioni sono indipendenti quando i punteggi per ogni livello della VI provengono da diversi gruppi di soggetti
• I campioni di osservazione sono dipendenti quando i punteggi per ogni livello della VI provengono dallo stesso gruppo di soggetti o da soggetti che sono in relazione tra di loro
Campioni di osservazioni indipendenti vs dipendenti
• I confronti fra due campioni di osservazioni fanno riferimento a due popolazioni che differiscono rispetto alla VD (tipo di psicoterapia; sesso, …)
• Lo scopo non èdeterminare se un certo trattamento è più efficace in un gruppo o nell’altro (nei campioni esaminati nella ricerca) ma sapere se il risultato ottenuto può essere esteso alle popolazioni che verranno trattate con il medesimo metodo esaminato
ASSUNTO DI BASE
…quando i campioni di osservazioni sono indipendenti
I campioni di osservazioni sono indipendenti quando i punteggi inclusi in un campione casuale non sono in
relazione con i punteggi inclusi nell’altro campione casuale
• L’Ipotesi nulla è data da
-Le due medie sono:-Estratte dalla stessa popolazione-Diverse nelle medie campionarie solo per differenze causali-Identiche
Accettare l’Ipotesi nulla significa affermare che i due campioni provengono da una stessa popolazione e le medie campionarie rappresentano due stime di
una stessa media e la loro differenza è imputabile al processo di campionamento usato.
• Immaginiamo di avere due popolazioni• Supponiamo di estrarre dalle due popolazioni tutti i
campioni di numerosità n1 e n2
• Sia x1 la caratteristica che vogliamo studiare nella prima popolazione
• Sia x2 la caratteristica che vogliamo studiare nella seconda popolazione
Verifica delle ipotesi sulla MEDIASCALA A
INTERVALLI
La distribuzione campionaria delle differenze tra le medie dei due campioni ha forma normale con:
Verifica delle ipotesi sulla MEDIA SCALA A
INTERVALLI
Varianza della distribuzione campionaria della differenza tra le medie
Errore standard della distribuzione campionaria della differenza tra le medie
Quando n è molto grande, la distribuzione campionaria della differenza tra le medie ha FORMA NORMALE => Punti z
Media del campione
Media e deviazione standard della popolazione
La maggior parte delle volte è uguale a zero visto che nell’ipotesi nulla si afferma le medie delle due popolazioni sono uguali
A due campioni di 60 femmine e 36 maschi studenti viene somministrata una scala di estroversione ottenendo i seguenti risultati:
Sappiamo che nella popolazione generale di riferimento i punteggi medi sono i seguenti
Si vuole verificare, ad un livello critico di probabilità di .05, se la differenza di punteggio nella scala di estroversione fra maschi e femmine nel campione è uguale a quella osservata nella popolazione generale.
Esempio
Femmine (n=60) Maschi (n=36)
Media Ds Media Ds
56 8,36 51 8,99
Femmine Maschi
Media Ds Media Ds
56,60 7,45 53,80 9,30
1° passo: Formulazione Ipotesi
2° passo: Individuazione della statisticaVerifica delle Ipotesi sulle medie per un campione di numerosità > 30 e con media e varianza della popolazione nota
3° Passo: Calcolo della statistica
56
51 56,60
53,80
7,45 9,30
4° Passo: Individuazione del valore critico della statistica
α=0,05
0,500 -0,05 = 0,45
z=1,64
5° Passo: Decisione
1,641,20
ACCETTIAMO L’IPOTESI NULLA
Quando n>30 e la varianza delle popolazioni non è nota…
A due campioni di 50 maschi e 50 femmine tra i 13 e i 15 anni viene somministrata la scala di socievolezza So del CPI. Si ottengono i seguenti risultati:
Si vuole verificare, ad un livello critico di probabilità di .05, se le femmine adolescenti siano più socievoli dei maschi della stessa età.
Esempio
1° passo: Formulazione Ipotesi
2° passo: Individuazione della statisticaVerifica delle Ipotesi sulle medie per un campione di numerosità > 30 e con media e varianza della popolazione non nota
I maschi e le femmine sono ugualmente socievoli
Le femmine sono più socievoli dei maschi
3° passo: Calcolo della statistica
• α =,05• Ipotesi alternativa monodirezionale destra
4° passo: Calcolo dello z critico
zcritico = 1,65
,500 - ,05 = ,45
5° passo: Regola decisionale
zcritico = 1,65 zcalcolato = 4,05
zcalcolato > zcritico : 4,05 > 1,65
RIFIUTIAMO L’IPOTESI NULLA ed affermiamo che le femmine del nostro campione provengono da una popolazione che ha una media superiore alla popolazione da cui proviene il campione dei maschi
• Segue la distribuzione della t di Student
• I gradi di libertà sono pari a n1+n2-2
Quando n1 e n2 sono < 30
A due campioni di 10 maschi e 10 femmine tra i 13 e i 15 anni viene somministrata la scala di socievolezza So del CPI. Si ottengono i seguenti risultati:
Si vuole verificare, ad un livello critico di probabilità di .05, se le femmine adolescenti siano più socievoli dei maschi della stessa età.
Esempio
1° passo: Formulazione Ipotesi
2° passo: Individuazione della statisticaVerifica delle Ipotesi sulle medie per un campione di numerosità < 30 e con media e varianza della popolazione non nota
I maschi e le femmine sono ugualmente socievoli
Le femmine sono più socievoli dei maschi
3° passo: Calcolo della statistica
• α =,05• Ipotesi alternativa monodirezionale
destra
• Gradi di libertà: n1+n2-2 = 10+10-2 = 18
4° passo: Calcolo dello z critico
tcritico=1,734
5° Passo: Decisione
1,734
1,091
|tcalcolato|< |tcritico|ACCETTIAMO L’IPOTESI
NULLA
• Segue la distribuzione della t di Student
• I gradi di libertà sono pari a n1+n2-2
Quando n1 e n2 sono < 30 e le varianze non sono omogenee…