ilmu kom puter fak mipa ugm
DESCRIPTION
ILMU KOM PUTER FAK MIPA UGM. p : false. p : true. Pohon Semantika. If ( ( if p then q) then (if (not p) then (not q)) ). 1. 3. 2 T. If ( ( if p then q) then (if (not p) then (not q)) ) T T T F T. p : false. p : true. q : false. q : true. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
ILMUKOMPUTER
FAKMIPAUGM
Pohon Semantika
If ( ( if p then q) then (if (not p) then (not q)) )
p : true p : false
If ( ( if p then q) then (if (not p) then (not q)) )T T T F T
2 T
1
3
Pohon Semantika
If ( ( if p then q) then (if (not p) then (not q)) )F T F T F T F F T
p : true p : false
2 T
1
3
q : true q : false
F
If ( ( if p then q) then T T F F (if (not p) then (not q)) ) T T F T F
T Not Valid
If q then (if p then q) ??????? Pohon Semantika
{(IF p THEN q))} IF AND ONLY IF {((not p) OR q)}
F/T1 6 kesimpulan
T/F 2 5Kontrdk
F2
F3
F3
F3
T 4
T 4
F T/FT F T FF
1a).
{(IF(p THEN q))} IF AND ONLY IF {((not p) OR q)}
F/T1 6 kesimpulan
F 2
T/F 2 5kontrdk
F4
F3
F3
T 3
T 3
F T/FT F T FF
1b).
Falsifikasi
IF ((NOT p) OR (NOT q)) THEN (NOT(p AND q))
F/T1 72 disimpulkan
T/F 2 6kontrdks
F2 T
3T 4
T 4
F 5
F5 T
4T4
2).
Logika Informasi
Materi.
1). Logika Proposisi. a). Pengenalan Informal b). Penghubung Logis (Operator, Functor) c). Tabel Kebenaran dp Formula. d). Penghubung Logis yang lain. e). Memanipulasi Formula Proposisinal. f). Negasi dp Formula Proposisional. g). Argumen.
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Fungsi Kebenaran/Truth Functions
Fungsi Kebenaran (kadang disebut suatu operator logis) adalah suatufungsi yang mengambil nilai-kebenaran sebagai argumen dan selalumenghasilkan salah satu dari nilai T atau nilai F. Suatu fungsi kebenaran dapat mempunyai sejumlah operand (kadang-kadang disebutargumen atau tempat).
Suatu fungsi dengan satu operand disebut suatu fungsi kebenaranmonadika ( ).Jika mempunyai dua operand disebut dng fungsi kebenaran diadika (, , , ), jika tiga triadika ( If.. then .. else .. ) .
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Monadika
Terdapat 4 (=2^2) kemungkinan tabel-kebenaran untuk operator-monadika (terdapat dua entri dalam tabel-kebenaran masing-masing T dan F)yg dapat dilihat dibawah ini :
Empat kolom tersebut adalah : 1) f0 : Suatu fungsi yang hasilnya selalu F (falsum) 2) f1 : Operator negasi (lihat dibagian terdahulu) (Negasi) 3) f2 : Suatu fungsi yang bernilai seperti p (assertium) 4) f3 : Suatu fungsi yang hasilnya selalu T (Verum)
p
TF
f0
FF
f1
FT
f2
TF
f3
TT
f0(p) : f0(T) = F f0(F) = F
f1(p) : f1(T) = F f1(F) = T
f2(p) : f2(T) = T f2(F) = F
f3(p) : f3(T) = T f3(F) = T
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Diadika
p
TTFF
q
TFTF
g0
FFFF
g1
FFFT
g2
FFTF
g3
FFTT
g4
FTFF
g5
FTFT
g6
FTTF
g7
FTTT
g8
TFFF
g9
TFFT
h0
TFTF
h1
TFTT
h2
TTFF
h3
TTFT
h4
TTTF
h5
TTTT
h5 : verum ( suatu tautologi diadika ) ; (h5(p,q) = T) g0 : falsum (fungsi diadika yang selalu bernilai F) ; (g0(p,q) = F) h2 : bernilai sama dengan p ; (h2(p,q) = p) h0 : bernilai sama dengan q g3 : negasi daripada p, selalu bernilai sm-dng p) ; (g3(p,q) = p) g5 : negasi daripada q, selalu bernilai sm-dng q) ; (g5(p,q) = q)
10 (sepuluh) sisanya dibicarakan berikut ini
; (h0(p,q) = q)
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Diadika
p
TTFF
q
TFTF
g0
FFFF
g1
FFFT
g2
FFTF
g3
FFTT
g4
FTFF
g5
FTFT
g6
FTTF
g7
FTTT
g8
TFFF
g9
TFFT
h0
TFTF
h1
TFTT
h2
TTFF
h3
TTFT
h4
TTTF
h5
TTTT
g6 : Operator “non-equivalent”, “Exclusive Or” (disajikan dengan , , atau , atau XOR); p q =T (p q) (p q) =T (p q) (q p) g1 : NOR, Joint denial, Pierce’s arrow (), negasi dp disjoint p q =T (p q) = p q g8 : and (konjungsi) ; g9 : ekuivalen ; h4 : or (disjungsi) ; h1 , h3 : implikasi
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Diadika
p
TTFF
q
TFTF
g0
FFFF
g1
FFFT
g2
FFTF
g3
FFTT
g4
FTFF
g5
FTFT
g6
FTTF
g7
FTTT
g8
TFFF
g9
TFFT
h0
TFTF
h1
TFTT
h2
TTFF
h3
TTFT
h4
TTTF
h5
TTTT
g7 : Operator “NAND”, “Incompatibility”, “Stroke”, “fungsi stroke Sheffer”, (simbol / atau ), negasi dp konjungsi p/q =T (p q) = p q ; (p/q) = (pq)
g2, g4 : fungsi “non implikasi” ( disajikan dengan ) q/p p/q =T
(q/p p/q) ; q/p p/q =T q/p (p/q)
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
Operator triadika mempunyai 3 (tiga) operand. Dari 256 (= 2^8), padasaat ini hanya beberapa yang dapat langsung dimanfaatkan. Operator triadika ini sulit untuk disimbolkan, seperti misalnya operator “If..then..Else..” disini variabelnya berupa titik-titik.
Beberapa operator triadik adalah : 1) Disjungsi terkondisi (conditioned disjunction). If…then…else… disimbolkan [p,q,r] 2) Inkompatibel terkondisi dengan simbol [[p,q,r]] 3) L2 (mayoritas) ; L2(p,q,r) =T (pq) (qr) (rp); bernilai T jika paling sedikit dua atu lebih argumen bernilai T 4) L1 (Paling sedikit satu); dst
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
p
T
T
T
T
F
F
F
F
q
T
T
F
F
T
T
F
F
r
T
F
T
F
T
F
T
F
Tr0
T
T
T
T
T
T
T
T
Tr1
T
T
T
T
T
T
T
F
Tr2
T
T
T
T
T
T
F
T
Tr3
T
T
T
T
T
T
F
F
Tr4
T
T
T
T
T
F
T
T
Tr5
T
T
T
T
T
F
T
F
[p,q,r]
T
T
T
F
F
F
T
F
L2(p,q,r)
T
T
T
F
T
F
F
F
Dst
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
1) Disjungsi terkondisi; Ditulis [p,q,r] , diartikan jika q bernilai T hasilnya adalah nilai p dan jika nilai F maka hasilnya adalah nilai r. Jika ditulis dengan“If-then-else” maka menjadi “If q then p else r”. Jika disajikan dengan tabel kebenaran adalah :
[p,q,r] =T (q p) (q r)
(q1TTFFTTFF
2TTFFFFFF
p) 1TTTTFFFF
4TTTFFFTF
( 2FFTTFFTT
q 1TTFFTTFF
3FFTFFFTF
r) 1TFTFTFTF
p1TTTTFFFF
q1TTFFTTFF
r1TFTFTFTF
4TTTFFFTF
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]Operator Triadika
2) Inkompatibelitas terkondisi; Ditulis [[p,q,r]] , ada kaitannya dengan disjungsi terkondisi diartikan jika q bernilai T hasilnya adalah nilai p dan jika nilai F makahasilnya adalah nilai r. Jika disajikan dengan tabel kebenaran adalah :
[[p,q,r]] =T (q p) (q r)
(q1TTFFTTFF
3FFFFTTFF
p)) 1TTTTFFFF
4FFFTTTFT
(( 2FFTTFFTT
q) 1TTFFTTFF
3FFFTFFFT
r)) 1TFTFTFTF
p1FFFFTTTT
q1TTFFTTFF
r1FTFTFTFT
4FFFTTTFT
( 2FTFTFTFT
( 2FFFFTTTT
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika(q1TTFFTTFF
2TTFFFFFF
p) 1TTTTFFFF
4TTTFFFTF
( 2FFTTFFTT
q 1TTFFTTFF
3FFTFFFTF
r) 1TFTFTFTF
p1TTTTFFFF
q1TTFFTTFF
r1TFTFTFTF
4TTTFFFTF
(q1TTFFTTFF
3FFFFTTFF
p)) 1TTTTFFFF
4FFFTTTFT
(( 2FFTTFFTT
q) 1TTFFTTFF
3FFFTFFFT
r)) 1TFTFTFTF
p1FFFFTTTT
q1TTFFTTFF
r1FTFTFTFT
4FFFTTTFT
( 2FTFTFTFT
( 2FFFFTTTT
Ternyata bahwa : [p,q,r] =T [[p,q,r]] , Disj-tkond = negasi Inkomptbl-Tkond
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
3) L2 Mayoritas; Ditulis L2(p,q,r) , disini operand adalah argumen dp fungsi. Dimana fungsi bernilai T jika dan hanya jika 2 (dua) atau lebih dp argumennya bernilai T. L2 diartikan dengan “Paling sedikit dua”. Tabelkebenarannya adalah : L2(p,q,r) =T (p q) (q r) (r p)
(p1TTTTFFFF
2TTFFFFFF
q) 1TTFFTTFF
3TTFFTFFF
(q 1TTFFTTFF
2TFFFTFFF
r) 1TFTFTFTF
(r 1TFTFTFTF
2TFTFFFFF
p) 1TTTTFFFF
4TTTFTFFF
p1TTTTFFFF
q1TTFFTTFF
r1TFTFTFTF
4TTTFTFFF
3T2T2T1T2T1T1T0T
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
4) L1 Paling sedikit satu ; Ditulis L1(p,q,r) , disini operand adalah argumen dp fungsi. Dimana fungsi bernilai T jika dan hanya jika 1 (satu) atau lebih dp argumennya bernilai T. L1 diartikan dengan “Paling sedikit satu”. Tabel kebenarannya adalah : L1(p,q,r) =T (p q r)
p1TTTTFFFF
q 1TTFFTTFF
3TTTTTTTF
2TTTTTTFF
r1TFTFTFTF
p1TTTTFFFF
q1TTFFTTFF
r1TFTFTFTF
4TTTT TT TF
3T2T2T1T2T1T1T0T
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Operator Triadika
4) L3 Paling sedikit tiga ; Ditulis L3(p,q,r) , disini operand adalah argumen dp fungsi. Dimana fungsi bernilai T jika dan hanya jika 3 (tiga) argumennya bernilai T. L3 diartikan dng “Paling sedikit tiga”. Tabel kebenarannya adl : L3(p,q,r) =T (p q r)
p1TTTTFFFF
q 1TTFFTTFF
3TFFFFFFF
2TTFFFFFF
r1TFTFTFTF
p1TTTTFFFF
q1TTFFTTFF
r1TFTFTFTF
4TFFF FF FF
3T2T2T1T2T1T1T0T
Logika Proposisional [Penggandeng Logis lainnya]
Fungsi Kebenaran
Teorema : Sebarang fungsi kebenaran f(p1 ,p2 , . . . pn) dari n variabel proposisional p1 , p2 . . . pn selalu dapat diekspresikan dalam bentuk fungsi kebenaran diadika dan monadika.
Pembuktiannya dengan menggunakan induksi.
Contoh dalam disjungsi terkondisi adalah :
f(p1,p2,...,pn) =T [f1(p2 ,...,pn) , p1 , f2(p2,...,pn)]