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Il pendolo reversibile di Kater
Calcolo della accelerazione di gravita’
Il pendolo semplice
Nel limite delle piccole oscillazioni il periodo e’:
Un pendolo semplice (si faccia riferimento alla figura 1) consiste in un punto materiale P di massa m, fissato ad una estremità di un filo ideale di lunghezza l il cui altro estremo è vincolato a trovarsi nel punto O.
Per pendolo composto si intende semplicemente un corpo rigido vincolato a ruotare aGorno ad un asse fisso, non verHcale e non passante per il suo baricentro
nel limite delle piccole oscillazioni, il moto è ancora periodico con un periodo T0 dato da:
Questa costante (che dimensionalmente equivale a una lunghezza) si chiama lunghezza ridoGa del pendolo composto: è quella che dovrebbe avere un ipoteHco pendolo semplice che oscillasse con lo stesso periodo di quello composto studiato.
Il pendolo reversibile di Kater è un parHcolare pendolo composto (rappresentato schemaHcamente nella figura 6a); esso ha come caraGerisHca quella di poter essere faGo oscillare aGorno a due assi diversi e tra loro paralleli, passanH per i due coltelli in O ed O’; col simbolo G si è indicata invece la posizione del baricentro. La configurazione del pendolo di Kater rispeGo agli assi di oscillazione può essere variata dallo sperimentatore agendo su una delle due masse, e precisamente quella che si trova tra i due coltelli, che si può spostare e fissare riferendone la posizione ad una soGostante scala graduata (l'altra massa, all'estremità del pendolo, è invece fissa e non può essere spostata).
Vogliamo adesso determinare se è possibile, per parHcolari posizioni della massa mobile, che i due periodi di oscillazione T e T’ (relaHvi ad O ed O’ rispeRvamente) possano essere uguali. Indicando con l ed l’ le due lunghezze ridoGe, abbiamo (supponendo che le oscillazioni possano essere considerate piccole):
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