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7

¿Qué utilidad tiene esta estrategia?

Hemos seguido ros seis pasos der procedimiento para resorver probremas con una estrategia de

representación de relaciones de oiden básadas én variables cuantitativas. A esta estrategia de

rásolución de problemas la llamamos representación en una dimensión'

RePresentación en una dimensión

La estrategia utilizada se denomina "Representación en una dimensión" y como

ustedes observaron permite representar datos correspondientes a una sola variable

o aspecto.

¿Qué papeljuega la variable en estos problemas?

¿En qué.casos se puede usar esta estrategia?

Reflexión

Los problemas de esta lecciÓn involucran relaciones de orden' Dichos problemas se refieren

a una sola variabte o aspecto, el cual generalmente toma valores relativos' o Sea que Se

refieren a comparaciones y reracioner J* otros varores de ra misma variable; por ejemplo

cuando decimos "Juan es más alto que Antonio" nos estamos refiriendo a la variable o

aspecto estatura v á.irrná"¿*oo ta Isiatura.d" jy?1_?ero con relación a la estatura de

Antonio; no sabemos cuánto mide Juan ni cuánto mide Antonio'

Práctica L En el trayecto que recorren Mercedes, Julio, Paula y José al trabajo' Mercedes

camina más que Julió. Paula camina más que José, pero menos que Julio' ¿Quién vive más

lejos y quién vive más cerca?

Variable:

Pregunta:

RepresentaciÓn:

\ ,:

\.1": .:

itr

Práctica2.Juana,Rafaela,CarlotayMaríafuerono""

H,?h : : e §áff:Lf i[,TX1, H, X1l i#Xl é *io, d q," c,i, oi, ]-",o," n os q u e

Variable: ; !: i:::!¡,ü

Pregunta:

Representación:

[*uot"

*t;!¡ \,\"\.[

.$ ntll"

\L)' A*(-..)

, . ..1 ."**"-¡ "'

,,\o^*('

t ''" ?yrsJos

Respuesta: ,.-f.-Ál n'* ["r{n*L¡

i . ,,i , a "1¡,t¡¡,{i} c.i ,l *1,{'

-

Práctica 3' Luisa ti-ene más dinero que Antonia pero menos que José. pedro ", ma. ,i.Jque Luisa y menos que José. ¿euién-& er más rico y quién posee menos dinero?

f;r\e^eVariable:

Respuesta:

) s:Él { f*o

Pregunta: " [¡r'{c,,=, i.1 \-tr "'r*''itf, i1i"t,.l f !"uÉr-,,r 1l; i t¿- }i.".r, ,:-i ' I ; t' ;1lrt. *"]

Representación:

oS*-,rlr*

\,t''* "¿0'

b- u;-']riob /4¿t-., ¡'.

.- 'l

{} ,: .-1 \J

,*,*h iir"¡(,,:o * $n{*-?, 'vr:.'.rri:} l:}¡t¡¡t*,

39

-- el ejercicio antei"iorel problema se plantea con relaciones de orden con variables de valores-= atlvos como en el caso anterior; ia única diferun"¡, entre este ejercicio y las prácticas'^:eriores está en los enunciados, los cuales presentan ciertas inversiones en la forma de: -=sentar ios datos.

Estrategia de postergaciónEsta estrategia adicional llamada de "postergación" consiste en dejar para rnás tardeaquellos datos que parezcan incon'rpletos,

"hasta tanto ," pr*r"nte otro dato quecomplemente ra información y nos perrnita procesarros.

Práctica 4' Mercedes está estudiando idiomas y considera que el rliso es más difícil que elalemán" Piensa además que el italiano""es m*s iec¡t quá et francés y que el alemán es más3$.J1.:§"fLmffi,urrru^t

es et idioma que *r" r,i"nn, difícir para Mercedes y cuát

,/ariable: !

Representación:

Respuesta:I r, r\

Práctica 5' Roberto y Alfredo están más tristes que Tomás, mientras que Alberto estámenos triste que Roberto, pero más triste que nltreoü. lauién está menos triste?

Variabie:

Representación:

Respuesta:

41

Práctica 6. Pedro y Ramiro son mejores que Suárez en sus habilidades para golear. Ladestreza como goleador de García puede deducirse del número acumulativo de goles quelleva durante el año, el cual es inferior al de otros miembros del equipo como Pedro queduplica dicho número. García supera a su compañero de equipo Ramiro. ¿Quién tiene elpeor desempeño como goleador? ¿Quién le sigue en tan pobre actuación?

¿A qué variable se refiere el problema?

h,..\r',\tJ"** J':,i:.\rdkl

¿Que se dice acerca de la variable?

4r¡6o¿rc dU. 1d*lJ

¿Qué palabras lucen confusas en elenunciado?,.t r-l.qqo-*n ,

Primero establece la variable como la "habilidad goleadora"; luego da como variable "número degoles" y nos lleva a inferir que a mayor número de goles se tiene una mayor habilidadgoleadora; también, afirma que García supera a su compañero de equipo Ramiro, tambiénforzándonos a inferir que es en la habilidad goleadora; por último, nos lleva a inferir que unapobre actuación está asociada a una mala habilidad goleadora. Todas estas soncomplicaciones que nos obligan a tener especial atención a la variable, a los signos depuntuación y al uso de las palabras en el enunciado.

¿Qué debemos hacer ahora que tenemos todo esto claro?

Respuesta:

6l fuoo d {.r¡,¡1 'll. l, \t li,u t j ,,*'1. ]

Fffi §:"';:' [: :,li-"; "í "! n¿Quién es el más ioven y quién'es er mas viejo? meses después que rrancisco.

Variabte: ''úJ"lPregunta: üre*; c,, t{ *e."} gar+ ./ :v¿¡:ri ¿,¡ {f ,;t*

Representacién:

.r' 4-

\r

"\ t''t

' t

r ¡i .: :j j ,,,,*-,J'!' ,',i\*.\, \

, , ,

! ;'l ll u i't f* f_; _

It

- qt i i!

Respuesta:

§\ *r,,in 3á**. [iU,r,{,,*

¿cuáres *"1"r, ras difícurtades en er enunciado de esta práctica?'d-u* + E*n.bb'

;r1?i,iff:lcia hav si resotvemos ta práctica usando como variabte ra ,,edad,,o et .año

degrfl nt*'u *.q.qt*r*:É-i

iirfqo. ,':trBrl,? rr"'á

'I'JÁ;;",r"é o^e oiiáLncr:r'-r-óu,ir, nació despuoi que patricio.oe ros cinc"üffi:r""? fffi,X?if:;j;,., p",,o ,.tt ,"nor;oven lüÉ"t,i"i o. ¿cuát

43

correspondientes al par de variables independientes. Las celdas en el entorno exterior a la zonasombreada corresponden a totalizaciones de filas y columnas, que es una característica propiade estas tablas. Recorriendo la totalidad de celdas en la tabla podemos visualizar y relacionartodos los posibles valores dados en la tabla, obtener datos faltantes y responder la pregunta delproblema.

Estrategia de representación en dos dimensiones: tablas numéricas

Esta es la estrategia aplicada en problemas cuya variable centrai cuantitativa depende dedos variables cualitativas. La solución se consigue construyendo una representación gráficao tabular llamada "tabla numérica".

Práctica del proceso

Práctica 1. Elena, María y Susana estudian tres idiomas (francés, italiano y alemán), y entrelas tres tienen 16 libros de consulta. De los cuatro libros de Elena, la mitad son de francés yuno es de italiano. María tiene la misma cantidad de libros de Elena, pero solo tiene la mitadde los libros de francés y la misma cantidad de libros de italiano que Elena. Susana tienetres libros de alemán, pero en cambio tiene tantos libros de italiano como libros de alemántiene María. Cuantos libros de francés tiene Susana y cuántos libros de cada idioma tienenentre todas?

¿De eu¡ trala el problema?'-t

¿Cuál es la pregunta?

/t'I ;i:-¡i,, "#.

ql

Ll

':,

Respuesta:'-r¡'';.T; ,

50

¿Cuallis es ia variabte dependiente?

i if i i t, -,!

¿Cuáles son las variables independientes?, -, ,f

í

Representación:

\1r, .¡.¡!-r'

J. L¡'.[]

¡'':-:n*

\

Pnáctica 2' Tres muchachas Nelly, Estela y Alicia tienen en conjunto 30 prendas de vestir delas cuales 15 son blusas y ur t"áio.on rátoas y párturon_"s. Nelly tiene tres blusas y tresfaldas' Alicia que tiene B piendas de vástir tiene ¿'orrrár. H n.úmero de pantalones de Nellyes igual al de blusas que tiene Alicia rqfela tiene tanios pantatones como ntusas tiene Nelly.[L:X',','j;S É1!il,r'"nes

que posee Ár¡"¡u "r iá ñr*;;;- ra de brusas de ñeuy ¿cuántas

¿De qué trata el problema?\ii',.,,i 1t,,,,, I

¿Cuál es la pregunta?:

t"'I

¿Cuáles es la variable dependiente?

1 'l'l: " j

¿Cuáles son las variables independientes?

t ,,r l.l I t r,t..,

Representación:

fi.1

Respuesta:

1. 1

1

Las tabtras numéricasLas tablas numérícas son representaciones, gráficas que nos permiten visualizar unavariable cuantitativa que depende de dos variablás cualitaiivas. una

"oni""r"ncia de que larepresentaciÓn sea de una variable cuantitativa ". qu" se pueden hacer totarizaciones(sumas) de columnas y filas' Este hecho enriquáce co]-,lioerauemente el problema porqueabre la posibilidad de generar, adicronalm"ntá, r"pres"-ntr"¡on", de una dimensión entrecualquiera de las dos variables cualitativas y i, ;;ñü cuantitativa. También a deducirvalores falta ntes usando operaciones a ritméticas.

51

-

I

Práctica 3. Las hijas del señor González, clara, lsabel y Belinda tl"n"l,9 pulseras..y 6 ,r,i

, anillos, eS dec¡r, rn totrt de 15 u".*rio. personales. itrt, tiene 3 anillos' lsabel tiene

"tantas pulseras "orno

anillos tiene Claiá y, "n

tot'|, tiene un accesorio más que Clara' que *

'tiene 4. ¿Cuánlas pulseras tienen Clara y Belinda? t

¿De qué trata el Problema?

¿Cuál es la Pregunta?

¿Cuáles es la variable dependiente?I

I i.

¿Cuáles son las variables independientes?

RepresentaciÓn:,1

l\r I

ii

Respuesta:

Tablas numéricas con ceros

En algunos casos ocurre que para algunas celdas no Se tienen elementos asignados' Por :

ejemplo, si hablamoi áe r,ijas'e hijosLn varios matrimonios, y decimos que Yolanda es la :;

hija única del matrimonio Pérez, "ro

no srgnifica que la celda de hijos correspondiente al .'

matrimonio pérezestá vacía o le falta infoimaciÓn, to que significa es,que.a esa celda. le 't

corresponde el vator numérico u0' cero, ññ; at ser Yolandá hija Única significa que los i

péreztiene solo una hija, y es hembrr.'Áu"i"t confundimos errÓneamente la ausencia-db :¡

elementos en una celda con una falta de informaciÓn; si hay ausencia de elementos' iÉ

Vamos a continuar nuestra práctica incluyendo problemas donde se presentan celdas a las que

no les corresponden elementos, por to taÁto, deben ser llenadas con el valor numérico cero'

52

it

L-

Práctica4.Tresmatrimonio_s,deapellidos,Pérez,ou,",,Yolanda, que es hija de ror per"=,-íJná sólo una'ú,"Á;;; y no tiene hermanos. Los Gómeztrenen un hijo varóny un par oe á¡as. con r,

"*ál-ó.ion'k María, iooá.'ü-otros hijos dermatrimonio García son varones. ¿iuántos hijos r;;*. i¡Jn"n ros García?

¿De qué trata gl problemaf , , , /1, z j,. / ,¡ ],t ¡,i, / /* früt/lil,ilrx t!." frr¡/r;:,'

¿Cuál es la pregunta?

Éurl {, Aí¡u, ¡t,,,0,0¡¡1 I t,un,¿Cuáles es la üariable dependiente?

.¡tJmenc !h$*:*

lr!/n (z,aatrt

¿Cuáles son las variables independientes?

fipltdr, , -ríg*: ')

1

IJ:, l'lrt,''ff( j't- - i- --

Respuesta:

l?q,"e tl \n-t¿*r U{i'1dt\04

¿De qué trata el problema?

t {t* f.¡rne ,i1 :, 1,r¡i'r.lir'''r;,'

¡.;.. ,,o-:¡, ,f }4 .i\,: ir ,: "f j,."ri

(J

/

üI

--r

1.)('

I .r)

Práctica5.EnlascaSaSdeMaría,Ju1ryyPaulahayunentre tos cuates hav 3 p"rro., ááoÉ nür"r; o" griorlí áj"ra, canarios y toros. En ta casa*"r:l;?ru:tkji:l;r:i",',:'liP.',"i:-t9,r tienen 4 satos v 2 canarios (con muchomiedo) En ra de paura .óilht,l,-;;;;""i,:l'i XfiiliX,"-r::ffiJ,rr:?J:',ff Í:"[HrT:§i::ir:T:i?;¿?'n"os

otro's ári["rrc.. ¿o;¿ "t,.*";;*"res y cua-niosle-cada tipo hay

"!.

",ffffi'ñTti, vual^ dt ada tfa hav t''t lam'n /e 'm"b7¿Cuáles es la variable dependiente?

r\utvñqto de o,,.?náÚ

¿Cuáles son las varianljs'independientes?

Ytr¡"rn\rro Lo^twra{O¿, Vlr.nrbna d, to peltronaf .

Representación:

""W"&a o^vnnalu ' lo'u', l&xe 2 Pt¡{ttú I 'g r*'ea&'

¿De qué trata el problema? , t- ^d [r gden, qoo m müSqnon PPt - 10${

'";'i¿fff iil -,,'qtrron-*' nt* b' t 4h.oo;1?

'práctica 6. Jorge Romero metió 6 goles durante la temporada de fÚtbol de 2006 y 6 en la

det 2009. en 2O-OZ y 2008 no le fue tan bien, de modo que durante los 4 años (2006 3 2009)

metió un total de 15 goles. Pedro vidal metiÓ 14 goles en 2007 y.,la Trl?9 en 2009. su total

para los 4 años fue dá 21 goles. Enrique PérezTétió tantos goles en 2008 colgJi{al.mqtiÓLn ns 4 años, pero en las-otras tempoiadas no le fue mejor,que a Pedro A?!PO Entre los

tr"; ióóá;;tdon Zá goles. ¿Cu'ántos goles metieron entre los tres en 2007?

54

¿Cuáles es la variable dependiente?

¿Cuáles son las variables independientes?

Representación:

1

+l .

Respuesta:.i i

'I

¿De qué trata el probfema?

¿Cuál,es la pregunta?

¿Cuáles es la variable dependíente?

: .¡ . i¿Cuáles son las variables independientes?

:T:-ti"' 7'. Milton, Mortus y Nartis tienen en totar 20 mascotas. Mirton tiene tres sapos y ramrsma cantidad de arañas que de murciélago.. M;;r;iiene tantas arañas como Mirtonsapos y murciélagos' Nartis tiene 5 mascotasl una es murcietago y tiene ra misma cantidadde sapos que Mortus, que es el mismo númeio d; ;;;;i¿i;gos que Mitton. si Mitton tiene 7mascotas, ¿Cuántas y qué clase de máscotas tiene cada uno?

I

II

55

Representación:

\Q,/,f.t."*io,t¡\ *t im &*ao Í*o,f tlo*o tuár

rrftk 3 4;L { .L +

hjs"[*t 4. $v4--5 t on

NnÑ*qa, fl

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Io:[ll"-"io*t1, Fmrñirr z, Hun'iolag* o a

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*'P f,r s; it 'l

Gierre

¿aüé clases de pioblemas estudiamos en esta lección?

Q"§Io^ron dq \oHrn nuxnbrf,c's

¿Qué hicimos para resolver los problemas de este

bl*'C^

¿Cómo se llama la desarrollada en esta lección?

¿eué hacernod cuando determ-inamos que una celd,a -no

tiene eleméntds asignados?

'

56