implementasi algoritma genetika untuk estimasi pdrb sektor industri provinsi jawa timur dengan model...
DESCRIPTION
Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) adalah total nilai produksi barang danjasa yang diproduksi di suatu wilayah (regional) tertentu dalam waktu satu tahun, salahsatu sektor PDRB yang cukup penting adalah sektor industri. Sektor industri dibagi menjadi 9(Sembilan) sub sektor yang memiliki nilai PDRB masing - masing dalam penelitian inimetode algoritma genetika dengan model Cobb Douglas digunakan untuk mengestimasiPDRB sektor industri untuk 10 tahun mendatang yang ada di provinsi Jawa Timur.Simulasi menggunakan algoritma genetika dengan model Cobb Douglas mendapatkanhasil pertahun dengan nilai total PDRB tahun 2012 sebesar 256773828.9 , tahun 2013 sebesar256803319.4, tahun 2014 sebesar 258528334.6, tahun 201 5 sebesar 257602380.3, tahun 2016sebesar 256578796.1, tahun 2017 sebesar 259819291.2, tahun 2018 sebesar 258917663.2,tahun 2019 sebesar 259444546.3, tahun 2020 sebesar 255926707.6, tahun 2021 sebesar260237808.2 .Kata kunci: algoritma genetika, model cobb douglas, estimasi pdrb, sektor industriTRANSCRIPT
IMPLEMENTASI ALGORITMA GENETIKA UNTUK ESTIMASI PDRB
SEKTOR INDUSTRI PROVINSI JAWA TIMUR DENGAN MODEL
COBB DOUGLAS
Dheni Irawan Hasan.
1
Syariful Alim, S.Kom, M.Cs
2 Ir. Wiwiet Herulambang
2
(1) Mahasiswa,
(2) Dosen Pembimbing
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Bhayangkara Surabaya
Jl. A.Yani 114 Surabaya 60231, Indonesia
Telp. 031-8285602, 8291055
Email : [email protected], [email protected]
ABSTRAK
Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) adalah total nilai produksi barang dan
jasa yang diproduksi di suatu wilayah (regional) tertentu dalam waktu satu tahun, salah
satu sektor PDRB yang cukup penting adalah sektor industri. Sektor industri dibagi menjadi 9
(Sembilan) sub sektor yang memiliki nilai PDRB masing - masing dalam penelitian ini
metode algoritma genetika dengan model Cobb Douglas digunakan untuk mengestimasi
PDRB sektor industri untuk 10 tahun mendatang yang ada di provinsi Jawa Timur.
Simulasi menggunakan algoritma genetika dengan model Cobb Douglas mendapatkan
hasil pertahun dengan nilai total PDRB tahun 2012 sebesar 256773828.9 , tahun 2013 sebesar
256803319.4, tahun 2014 sebesar 258528334.6, tahun 2015 sebesar 257602380.3, tahun 2016
sebesar 256578796.1, tahun 2017 sebesar 259819291.2, tahun 2018 sebesar 258917663.2,
tahun 2019 sebesar 259444546.3, tahun 2020 sebesar 255926707.6, tahun 2021 sebesar
260237808.2 .
Kata kunci: algoritma genetika, model cobb douglas, estimasi pdrb, sektor industri
1. Pendahuluan
Produk Domestik Regional Bruto
(PDRB) adalah total nilai produksi barang
dan jasa yang diproduksi di suatu
wilayah (regional) tertentu dalam waktu
biasanya satu tahun. PDRB dapat dihitung
melalui pengukuran arus sirkular
(circular flow) yang pengukurannya
dapat dibedakan menjadi tiga cara yaitu
metode total keluaran (the total output
method), metode pengeluaran atas
keluaran (the spending on output
method), dan metode pendapatan dari
produksi (the income from production
method). Pendekatan penghitungan
PDRB dengan metode yang pertama
dikenal dengan sebutan pendekatan
produksi, yang kedua dikenal sebagai
pendekatan pengeluaran, dan yang
terakhir dikenal dengan pendekatan
pendapatan (BPS, 2008). Pendekatan
produksi pada perhitungan PDRB
dilakukan melalui penjumlahan unit-unit
produksi pada masing-masing sektor.
Sektor PDRB terdiri dari sektor pertanian,
sektor pertambangan dan penggalian,
sektor industri pengolahan, sektor
listrik, gas, dan air bersih, sektor
konstruksi, sektor perdagangan, hotel, dan
restoran, sektor pengangkutan dan
komunikasi, sektor keuangan, persewaan,
dan jasa perusahaan, dan sektor jasa-
jasa. Sektor industri sebagai salah satu
sektor yang berperan dalam
pertumbuhan ekonomi juga berperan
sebagai penyedia lapangan kerja yang
menampung tenaga kerja dari desa
(urban), menanggulangi kemiskinan
masyarakat yang semakin meningkat, dan
dengan tingkat pertumbuhan yang
positif sektor industri berperan dalam
menjaga laju pertumbuhan ekonomi
nasional. Pembangunan pada sektor
industri modern hanya meningkatkan
pertumbuhan pada lokasi yang memiliki
tingkat produktivitas tinggi sehingga laju
pertumbuhan investasi dan akumulasi
modal.
Umumnya pendekatan yang
digunakan untuk melakukan penaksiran
suatu parameter dalam model ekonometrik
linier adalah memfokuskan fungsi tujuan
(objective function), misalnya
meminimumkan sum of squre function
atau memaksimumkan likelihood function
terhadap parameter yang tidak diketahui.
Bila diberikan suatu sampel data set,
penaksiran parameter dapat dilakukan
berdasarkan nilai optimal objective
function. Pendekatan model linier untuk
menggambarkan hubungan variabel
ekonomi dapat diterima dengan alasan
bahwa pada umumnya realitas situasi
perekonomian dapat dilakukan pendekatan
secara linier, ataupun model linier yang
dapat ditransformasikan ke dalam bentuk
nonlinier. Namun demikian, kondisi
linieritas tidak selalu dapat diaplikasikan
sehingga model fungsi Cobb Douglas tidak
dapat dihindarkan, untuk mengestimasi
PDRB sektor industri tidak luput dari
sebuah aplikasi menggunakan metode
algoritma genetika.
Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas,
masalah yang dirumuskan adalah
bagaimana mengestimasi PDRB sektor
industri model Cobb Douglas
menggunakan metode algoritma genetika
untuk mendapatkan hasil PDRB tahun
berikutnya.
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah
mendapatkan hasil estimasi yang terbaik
untuk hasil PDRB tahun berikutnya
2. Teori Penunjang
Model Cobb-Douglas
Beberapa fungsi produktivitas dalam
suatu perusahaan sangatlah berperan
penting dalam pengembangan
produktivitas. Terutama untuk menunjang
proses produksi sehingga dapat
memberikan beberapa peluang yang
diharapkan. Dalam dunia ekonomi,
pendekatan Cobb-Douglas merupakan
bentuk fungsional dari fungsi produksi
secara luas digunakan untuk mewakili
hubungan output untuk input. Hal ini
diusulkan oleh Knut Wicksell (1851-
1926), dan diuji terhadap bukti statistik
oleh Charles Cobb dan Paul Douglas di
1900-1928. Untuk produksi, fungsi dapat
digunakan rumus :
Y = AL α K β , Y = K α β AL,
Dimana:
• Y = total produksi (nilai moneter semua
barang yang diproduksi dalam
setahun)
• L = tenaga kerja input
• K = modal input
• A = produktivitas faktor total
• α dan β adalah elastisitas output dari tenaga kerja dan modal, masing-masing.
Pendekatan Cobb Douglas
Mentransformasi Persamaan Regresi
Linier Sebelum data dapat diolah dan
dianalisis lebih lanjut, data-data yang
diperoleh harus terlebih dulu
ditransformasikan ke dalam bentuk
Logaritma Natural (Ln).
n
n
menjadi
Ln() 1 Ln(2 Ln( +
..n Ln(n
Sehingga dengan contoh lebih mudah
seperti dibawah ini:
Kemudian data-data dalam bentuk
Logaritma Natural tersebut diolah kembali
untuk mendapatkan persamaan regresi
Y = a + bX, atau dikembalikan pada
variabel aslinya dengan Y = Ln Q dan X = Ln I. Maka
persamaan regresi menjadi Ln Q = a + b(Ln I). Selanjutnya regresi linier tersebut
ditransformasikan ke dalam fungsi
produksi Cobb-Douglas, dengan langkah:
Ln Q = a + b(Ln I) Ln Q = a + Ln Ib Ln Q – Ln Ib = aQ = eaIb
Dengan demikian persamaan Cobb-
Douglas telah didapat dengan ea
merupakan indeks efisiensi dari proses
transformasi, serta a dan b merupakan
elastisitas produksi dari input yang
digunakan.
Algoritma Genetika
Algoritma genetika adalah teknik
pencarian yang di dalam ilmu komputer
untuk menemukan penyelesaian perkiraan
untuk optimisasi dan masalah pencarian.
Algoritma genetik adalah kelas khusus dari
algoritma evolusioner dengan
menggunakan teknik yang terinspirasi oleh
biologi evolusioner seperti warisan,
mutasi, seleksi alam dan rekombinasi
(atau crossover).
Konsep Algoritma Genetika
diperkenalkan pertama kali oleh John
Holland pada tahun 1978. Tujuan dari
konsep ini adalah menerapkan apa yang
terjadi dalam proses reproduksi pada
makhluk hidup di alam semesta ke dalam
proses pencarian solusi dari beberapa
permasalahan matematika dan informatika.
Algoritma Genetika dipandang sebagai
bentuk abstrak dari evolusi makhluk
hidup. Algoritma ini berisi prosedur yang
berurutan untuk memproses sebuah
populasi menjadi populasi baru lainnya.
Algoritma ini menggunakan proses seleksi
alam yang terispirasi dari teori genetika,
dengan beberapa operator yaitu: kawin-
silang (crossover) dan mutasi
(Sivanandam & Deepa, 2008). Secara
umum, flowchart dari Algoritma Genetika
ditunjukkan gambar 1 dan 2.
Gambar 1. Flowchart Algoritma Genetika
(Sivanandam & Deepa, 2008).
Gambar 2. Siklus Algoritma Genetika
(Sivanandam & Deepa, 2008).
Elemen utama dari algoritma genetika
adalah individu dan populasi. Individu
merupakan sebuah kandidat solusi
sedangkan populasi merupakan
sekelompok individu atau beberapa calon
solusi
Individu
Setiap individu merupakan satu calon
solusi. Setiap individu berkelompok
membentuk dua bentuk solusi sebagai
berikut:
1. Kromosom, yang merupakan
informasi dasar genetika
(genotype)
2. Phenotype, yang merupakan model
dari sebuah kromosom.
Sebuah kromosom terbagi menjadi gen-
gen. Sebuah gen merupakan representasi
dari sebuah calon solusi. Masing-masing
solusi berkorespondensi dengan gen di
dalam kromosom. Satu solusi diwakili
dengan satu kromosom yang berbeda
dengan lainnya sehingga dalam sebuah
kromosom bisa dipastikan memiliki
informasi mengenai solusi yang
direpresentasikannya.
Gen
Gen merupakan instruksi dasar untuk
membangun sebuah algoritma genetika.
Sebuah kromosom merupakan rangkaian
dari gen. Gen dapat mendeskripsikan
solusi dari permasalahan tetapi bukanlah
solusi itu sendiri. Sebuah gen terdiri dari
bit string yang direpresentasikan secara
biner dengan interval dari batas bawah ke
batas atas. Jangkauan batas tersebut dapat
dibagi menjadi sejumlah interval yang
ditunjukkan oleh bit string dalam gen.
Sebuah bit string yang memiliki panjang n
dapat merepresentasikan nilai 0 hingga (2n
– 1).
Fitness
Fitness individu dalam algoritma
genetika merupakan nilai dari fungsi
obyektif phenotypenya. Kromosom harus
dikodekan dan fungsi obyektifnya harus
dievaluasi terlebih dahulu sebelum
dilakukan penghitungan fitness,. Fitness
tidak hanya mengindikasikan solusi yang
terbaik, tetapi juga memperlihatkan
kedekatan kromosom dengan titik
optimalnya.
Fungsi fitness dalam optimasi
multi-kriteria, akan menjadi lebih susah
untuk ditentukan. Apa yang harus
dilakukan jika sebuah solusi lebih baik
untuk sebuah kriteria tertentu tetapi jelek
untuk kriteria yang lainnya? Sebenarnya
permasalahan utamanya terletak dari
definisi solusi yang terbaik, tidak
bagaimana caranya mengimplementasikan
GA untuk menyelesaikannya. Jika sebuah
fungsi fitness dapat diperoleh dari
kombinasi berbagai kriteria dapat
memberikan hasil yang baik, maka
kriteria-kriteria tersebut dapat
digabungkan dengan cara konsisten.
Populasi
Sebuah populasi merupakan
kumpulan individu. Sebuah populasi
terdiri dari sejumlah individu yang diuji
dan ditentukan oleh parameter phenotype
ditambah informasi lainnya yang ada
dalam proses pencarían. Dua aspek
penting populasi yang digunakan dalam
algoritma genetika adalah:
a. Populasi generasi awal
b. Ukuran populasi
Gambar 3. Representasi Populasi
(Sivanandam & Deepa, 2008).
Ukuran populasi akan bergantung
pada kerumitan permasalahan dan dalam
proses inisialisasi ukuran populasi secara
acak atau dipastikan sebelumnya.
Adakalanya terjadi inisialisasi populasi
acak yang memberikan hasil yang lebih
baik sebelum dilakukan proses algoritma
genetika. Permasalahan yang
menggunakan kromosom dalam bentuk
kode biner, masing-masing bit
diinisialisasikan bernilai 1 atau 0 secara
acak.
Secara ideal, populasi pertama
harus memiliki sebuah kumpulan gen
sebesar mungkin sehingga dapat
mengeksplorasi keseluruhan kandidat
solusi atau mengarah kepada solusi.
Semua kemungkinan solusi harus
dimunculkan dalam populasi untuk
memperoleh hal ini, populasi awal, dalam
kebanyakan kasus, dipilih secara acak.
Tidak menutup kemungkinan, terkadang
dapat digunakan pendekatan heuristik
untuk melihat kondisi dari populasi awal.
Sehingga fitness dari populasi akan
memiliki nilai tinggi dan membantu
algoritma genetika untuk menemukan
solusi dengan lebih cepat. Kekurangannya
adalah dibutuhkan kumpulan gen yang
cukup besar untuk dapat memastikan hal
tersebut. Jika populasi tidak memiliki
perbedaan yang cukup, algoritma hanya
akan melakukan eksplorasi pada ruang
data yang kecil dan tidak akan menemukan
solusi seperti yang diharapkan.
Ukuran populasi juga menimbulkan
permasalahan lainnya. Semakin besar
populasi, maka semakin mudah untuk
mengeksplorasi lingkungan pencarian.
Komputasi dapat dikatakan selesai saat
setiap individu memiliki perbedaan yang
sedikit dan pengembangan lebih lanjut
tidak dimungkinkan oleh mutasi.
Sehingga dapat diambil kesimpulan,
bahwa populasi yang besar sangat berguna,
tetapi dibutuhkan waktu, biaya dan
memori yang lebih banyak untuk
melakukan komputasi pada populasi besar.
Struktur Data Algoritma Genetika
Struktur data utama dari algoritma
genetika adalah kromosom, fenotipe, nilai
fungsi obyektif dan nilai fitness.
Keseluruhan populasi kromosom dapat
disimpan dalam sebuah array sebanyak
individu dan panjang dari genotypenya.
Variabel rancangan fenotipe yang
diperoleh dari pemetaan kromosom juga
disimpan dalam sebuah array. Pemetaan
tergantung dari skema pengkodean yang
digunakan. Nilai fungsi obyektif dapat
berupa nilai skalar atau vektor dan sama
pentingnya dengan nilai fitness. Nilai
fitness diambil dari fungsi obyektif dengan
menggunakan penskalaan atau fungsi
rangking dan dapat disimpan sebagai
vektor.
Strategi Pencarian
Proses pencarian terdiri dari
inisialisasi populasi dan dilanjutkan
dengan pembangkitan individu baru
hingga diperoleh kondisi akhir yang
diinginkan. Terdapat beberapa tujuan bagi
proses pencarian, diantaranya adalah
menemukan nilai fitnes
minimum/maksimum. Hal ini tidak dapat
dipastikan karena bergantung pada tipe
model algoritma genetika yang dapat
digunakan. Selalu terdapat kemungkinan
iterasi berikutnya dalam pencarian untuk
menghasilkan solusi yang lebih baik.
Dalam beberapa kasus, proses pencarian
akan berjalan untuk bertahun-tahun dan
tetap tidak menghasilkan solusi yang lebih
baik daripada iterasi awalnya.
Tujuan lainnya adalah proses
konvergensi yang lebih cepat. Ketika
fungsi obyektif menjadi sangat mahal
untuk dijalankan, lebih baik memilih
konvergensi yang lebih cepat, tetapi
terdapat kemungkinan konvergensi lokal
dan bertambahnya titik substandart
optimum. Selain daripada hal-hal tersebut,
tujuan lainnya adalah menghasilkan
serangkaian solusi terbaik yang beragam.
Ketika ruang solusi terdiri dari beberapa
titik optimum, yang mana sama dalam
nilai fitnessnya, lebih baik memilih
diantara titik-titik optimum tersebut.
Karena terkadang, beberapa solusi lebih
kuat daripada solusi lainnya.
Breeding
Proses perkembangbiakan
(breeding) merupakan inti dari algoritma
genetika. Dalam proses ini, proses
pencarian menghasilkan individu yang
baru dengan harapan, individu yang baru
adalah individu yang lebih baik. Tahapan
pengembangan terdiri dari tiga langkah:
a. Pemilihan induk/orang tua
(Selection)
b. Persilangan induk/orang tua untuk
menghasilkan individu baru
(Offspring atau children)
c. Pergantian individu yang lama
dalam populasi dengan individu
yang baru (Replacement)
3. Analisa Masalah
Bertujuan untuk mengestimasi PDRB
sektor industri provinsi Jawa Timur, untuk
itu diperlukan model persamaan yaitu
model cobb douglas dan diselesaikan
dengan metode algoritma genetika.
Estimasi dilakukan berdasarkan data
PDRB sektor industri tahun 2011 atau data
terakhir akan tetapi estimasi dilakukan
hanya dengan kenaikan angka 1 sampai 10
persen dari data terakhir.
Data PDRB yang menjadi inputan
diwakili dengan sebuah nama dari variabel
X1 –X9 sub sektor industri jawa timur,
data tersebut adalah
X1 = makanan, minuman & tembakau
X2 = textile, barang dari kulit & alas kaki
X3=barang kayu & hasil hutan lainnya
X4 = kertas & barang cetakan
X5 = pupuk, kimia & barang dari karet
X6=semen, & barang galian buakan logam
X7 = logam dasar besi & baja
X8 = alat angkutan dan peralatannya
X9 = barang lainnya
Pada gambar 4 dibawah ini terlihat
data PDRB sektor industri selama 5 tahun
mulai tahun 2007 hingga 2011.
Gambar 4. Data PDRB Sektor Industri
selama 5 tahun mulain 2007-2011
data tersebut ditranformasikan dalam
bentuk multilinear regresi untuk
mendapatkan nilai parameter sebagai salah
satu variabel dalam model cobb douglas
dengan persamaan dibawah ini
b = xi yi
𝑀𝑖 2
dari perhitungan persamaan tersebut
menggunakan excel maka mendapatkan
nilai regresi multilinear sebagai berikut
pada gambar 5. dibawah ini.
Gambar 5. Regresi Multilinear
Hasil dari regresi multilinear tersebut akan
menjadi variabel atau input, kemudian
hasil tersebut ditranformasikan dengan
fungsi Ln, nilai yang mempunyai nilai
negatif atau minus dikembalikan menjadi
nilai positif dengan fungsi ABS atau
Absolute terlihat pada tabel 1. dibawah ini
Tabel 1. Hasil Ln Nilai Regresi Multilinear
hasil regresi
hasil nilai
Ln
1006632960 20.729877
34 3.5263605
608 6.4101749
323 5.7776523
240 5.4806389
212 5.3565863
56 4.0253517
16 2.7725887
32 3.4657359
44 3.7841896
Membentuk kromosom
Membentuk kromosom diperlukan
membangkitkan variabel sebagai gen.
Variabel yang digunakan untuk dijadikan
gen adalah data pdrb sektor industri
Regression Analysis of Y
Regression equation: Y = 1006632960 -34 X1 -608 X2 + 323 X3 + 240 X4 -212 X5 + 56 X6 -16 X7 -32 X8 + 44 X9
Sum of Degrees of Mean
Source of Variation Squares Freedom Square F P-value
Regression -1.54885E+19 9 -1.721E+18 0.5554 #NUM!
Error 1.54929E+19 -5 -3.099E+18
Total 4.43526E+15 4
s #NUM! Determinant -3.2E-83
R-sq -349213.33% DW 0.00
R-Sq(adj) -349213.33%
Parameter Estimates
Predictor Coef Est Std Error t value P-value VIFs
Constant 1006632960.0000 ########### 0.0000 #NUM!
X1 -34.0000 ########### 0.0000 #NUM! 17523049180339300.0000
X2 -608.0000 ########### 0.0000 #NUM! 1839340899279700.0000
X3 323.0000 ########### 0.0000 #NUM! -322311510215245.0000
X4 240.0000 #NUM! #NUM! #NUM! 1120808437613770.0000
X5 -212.0000 #NUM! #NUM! #NUM! -620099733817226.0000
X6 56.0000 ########### 0.0000 #NUM! -991426385043573.0000
X7 -16.0000 ########### 0.0000 #NUM! -1603557997352890.0000
X8 -32.0000 #NUM! #NUM! #NUM! -571085291154417.0000
X9 44.0000 #NUM! #NUM! #NUM! 2435662703048820.0000
terakhir yang sudah di convert dengan
fungsi Ln karena bersangkutan dengan
rumus cobb douglas yang harus di convert
ke fungsi linear sehingga data PDRB
terakhir tahun 2011 digunakan dan
ditranformasikan dalam bentuk Ln seperti
pada tabel 2. dibawah ini.
Tabel 2. Fungsi Nilai Ln
nilai asli nilai Ln
133.601.096,7 18.71036903
7.931.649,75 15.88637161
8.673.332,09 15.9757636
32.053.643,96 17.28292143
19.737.990,55 16.79805579
9.347.983,48 16.05067121
12.750.978,91 16.3611186
9.905.366,61 16.10858725
5.842.478,3 15.58066563
sedangkan kenaikan dengan nilai 10
persen diwakili dengan nilai 0.09531018.
nilai estimasi didapatkan melalui pencarian
dalam algoritma genetika dengan fungsi
batasan nilai atau yang biasa disebut
constrain dengan persamaan berikut ini :
A + (B) * (C / 211 – 1) Contohnya seperti dibawah ini:
18.71036903 + 10000010110 *
(0.09531018 /2^11 -1)
18.71036903 + 1046 * (0.09531018 /2^11
-1) = 18.73185341
Evaluasi Kromosom
Permasalahan yang ingin
diselesaikan adalah mengestimasi pdrb
sektor industri tahun berikutnya dengan
model cobb douglas, Sehingga dapat
dirumuskan fungsi objektifnya adalah data
pdrb terakhir naik hingga batas nilai 10
persen dari data terakhir, Untuk itu
diperlukan menghitung fungsi objektif
menggunakan model cobb douglas seperti
berikut ini :
lnY=ln(x1)ln(x2)ln(x3)l
n(x4)ln(x5)ln(x6)ln(x7)ln(
x8)ln(x9) + 0.09531
Contohnya sebagai berikut setelah
parameter / variabel yang telah didapat
dari regresi multilinear maka penyelesaian
tersebut dapat diselesaikan dengan
algoritma genetika dan bisa dihitung
fitnesnya.
Ln(Y)=20.7298769+(3.526360525*18.799
62629)+(6.410174882*15.97288178+(5.7
77652323*16.04909703)+(5.480638923*1
7.36542736)+(5.356586275*16.79940606)
+(4.025351691*16.093321)+(2.77258872
2*16.36456411)+(3.465735903*16.19444
557)+(3.784189634*15.66345093) +
0.09531
Ln(y) = 690.40 (nilai fitnes) jika nilai
fitnes mendapatkan nilai negatif maka nilai
tersebut di kembalikan pada nilai positif
atau di absolute.
Seleksi Kromosom
Proses seleksi dilakukan dengan cara
membuat Kromosom yang mempunyai
fungsi_objektif kecil mempunyai
kemungkinan terpilih yang besar atau
mempunyai nilai probabilitas yang tinggi.
Probabilitas fungsi seleksi untuk terpilih
dibandingkan dengan nilai < qF
(qumulatif fitnes). Rumus untuk mencari
qF = 1 adalah
qF = pF + pF(n)
nilai qF adalah total penambahan dari pF
yang hasilnya sama dengan 1 sedangkan
untuk pF (probabilitas fitnes) nilainya
didapat dari pembagian fitnes kromosom
dibagi total fitnes
pF = fitness / total fitnes
contohnya adalah
pF = 20,98912 / 401.895 pF = 0.052225 (nilai pF
berdasarkan 1 kromosom)
Crossover
Setelah proses seleksi maka proses
selanjutnya adalah proses crossover.
Metode yang digunakan salah satunya
adalah one-cut point, yaitu memilih secara
acak satu posisi dalam Kromosom induk
kemudian saling menukar gen. Kromosom
yang dijadikan induk dipilih secara acak
dan jumlah Kromosom yang mengalami
crossover dipengaruhi oleh parameter
crossover_rate.
Misal kita tentukan crossover
probability adalah sebesar 25%, maka
diharapkan dalam satu generasi ada 50%
Kromosom (2 Kromosom) dari satu
generasi mengalami proses crossover.
Prosesnya adalah sebagai berikut:
Pertama membangkitkan bilangan acak R
sebanyak jumlah populasi;
R[1] = 0.191 < 0,25 => dapat dijadikan
kromosom induk untuk crossover
R[2] = 0.259 > 0,25 => tidak dapat
dijadikan kromosm induk karena bilangan
R lebih besar dari probabilitas crossover
R[2] = 0. 760> 0,25 => tidak dapat
dijadikan kromosm induk karena bilangan
R lebih besar dari probabilitas crossover
R[4] = 0.006 < 0,25 => dapat dijadikan
kromosom induk untuk crossover
Maka Kromosom ke k akan dipilih
sebagai induk jika R[k] < crossover_rate
(0,25), dari bilangan acak R diatas maka
yang dijadikan induk adalah Kromosom[1]
dan Kromosom[4], Setelah melakukan
pemilihan induk proses selanjutnya adalah
menentukan posisi crossover. Ini
dilakukan dengan cara membangkitkan
bilangan acak dengan batasan 1 sampai
(panjang Kromosom-1), dalam kasus ini
bilangan acak yang dibangkitkan adalah 1
– 19. Misalkan didapatkan posisi crossover
adalah 1 maka Kromosom induk akan
dipotong mulai gen ke-1 kemudian
potongan gen tersebut saling ditukarkan
antar induk.
Mutasi
Jumlah Kromosom yang
mengalami mutasi dalam satu populasi
ditentukan oleh parameter mutation_rate.
Proses mutasi dilakukan dengan cara
mengganti satu gen yang terpilih secara
acak dengan suatu nilai baru yang didapat
secara acak. Prosesnya adalah sebagai
berikut.
Pertama menghitung dahulu
panjang total gen yang ada dalam satu
populasi. Dalam kasus ini panjang total
gen adalah total_gen = (jumlah gen dalam
Kromosom) * jumlah populasi.
total_gen = 20 * 4
= 80
Untuk memilih posisi gen yang mengalami
mutasi dilakukan dengan cara
membangkitkan bilangan integer acak
antara 1 sampai total_gen, yaitu 1 sampai
80. Jika bilangan acak yang kita
bangkitkan lebih kecil daripada variabel
mutation_rate maka pilih posisi tersebut
sebagai sub-Kromosom yang mengalami
mutasi. Misal mutation_rate telah
ditentukan 10% maka diharapkan ada 10%
dari total_gen yang mengalami mutasi:
jumlah mutasi = 0.1 * 80
= 8
Misalkan setelah kita bangkitkan
bilangan acak terpilih posisi gen 12, 20,
41, 46, 52, 60, 65, dan 80 yang mengalami
mutasi. Dengan demikian yang akan
mengalami mutasi adalah Kromosom ke-1
gen nomor 12 , Kromosom ke-1 gen
nomor 20, Kromosom ke-3 gen nomor 1,
Kromosom ke-3 gen nomor 6,
Kromosom ke-3 gen nomor 12,
Kromosom ke-3 gen nomor 18,
Kromosom ke-4 gen nomor 5, dan
Kromosom ke-4 gen nomor 20. Maka
nilai gen pada posisi tersebut diganti
dengan bilangan acak 0, 1 , dengan syarat
setiap kromosom jumlahnya <=200.
Data Flow Diagram (DFD)
Perancangan sistem dilakukan
setelah melakukan analisa kebutuhan data
dan user interface. Program yang
dirancang adalah sebuah aplikasi
perangkat lunak yang menerapkan
algoritma genetika biner untuk
menyelesaikan permasalahan optimasi
pencarian parameter dan estimasi PDRB.
Program tersebut menerima input dari user
berupa running proses yang dibutuhkan
melalui user interface yang telah
disediakan. Dan program secara berkala
menampilkan solusi yang dibutuhkan
kepada user. Gambar 6. seperti dibawah ini
merupakan diagram konteks dari aplikasi
yang dimaksud.
Sistem optimasi
GAUSER
Permintaan Hasil Optimasi Parameter PDRB ,
Hasil optimasi PDRB X1...X9
Default jumlah generasi, tipe running, parameter pdrb, estimasi pdrb
Nilai fitnes, parameter , PDRB X1..X9
Gambar 6. Diagram Konteks Program
Penjelasan Sistem Secara Umum Pengembangan model analisis
kinerja industri dan ekonomi dapat
dilakukan pada beberapa langkah yaitu
dengan menggunakan data PDRB dari
kenerja industri dan data pertumbuhan
ekonomi kemudian dilakukan regresi
multilinear dan dirubah menjadi bentuk
Cobb Douglas yang akan menjadi input
pada genetika algoritma (GA) guna
mencari solusi optimal dari pengembangan
pelabuhan dan dampaknya terhadap
pertumbuhan ekonomi. Langkah-langkah
diatas dapat dilihat pada blok diagram
gambar 7. dibawah ini.
DATA PDRB SEKTOR
INDUSTRI JATIM
(HARGA BERLAKU)
ALGORITMA GENETIKA
Convert To Linear Cobb Douglas
Ln() 1 Ln(2 Ln( + ..n Ln(n
COBB DOUGLAS
nn
SOLUSI OPTIMAL
REGRESI
MULTILINEAR
Gambar 7. Blok Diagram Cobb Douglas
dengan GA
Fungsi Utama Perangkat Lunak
Mengacu pada hasil kajian
terhadap algoritma genetika dan beberapa
penerapannya dalam mencari parameter
PDRB dan mengestimasi PDRB
sebelumnya maka program perlu
mengimplementasikan fungsi-fungsi
utama sebagai berikut:
a. Program yang dibuat mampu
melakukan proses algoritma
genetika dari user secara manual
atau otomatis.
b. Program mampu membangkitkan
populasi awal secara acak sebagai
inisialisasi kromosom
c. Program mampu
mengimplementasikan operator-
operator genetika (crossover dan
mutasi). Khusus untuk operator
crossover, program hanya
melakukan eksekusi proses
crossover menggunakan single
point crossover dengan probabilats
crossover sebesar 75% sedangkan
untuk probabilitas mutasi sebesar
5%.
d. Program mampu
mengimplementasikan operator
seleksi dengan cara
membangkitkan bilangan acak
antara 0-1 dan kemudian
membandingkan dengan nilai
qumulative fitness (qf)
e. Program mampu menampilkan
hasil eksekusi tiap 1000 generasi
untuk pencarian parameter dan
10.000 generasi yang @1000
generasinya mewakili tahun dari
banyak tahunyang diestimasi dan
memilih solusi terbaik pada setiap
generasinya.
Fungsi utama program dapat dilihat
melalui DFD pada gambar dibawah ini.
user
1Proses
Inisialisasi
2Proses
Optimasi
3Proses
penyimpanan
Default jumlah generasi, tipe running,
parameter pdrb, estimasi pdrb
FitnessNilai Fitness
Simpan Fitnes & kombinasi x1 ...x9 , Request Hasil Optimasi
Parameter PDRB ,
Hasil optimasi PDRB X1...X9
nilai fitnes, parameter ,
PDRB X1..X9
Parameter pdrb
Estimasi Pdrb
Record status estimasi
Record status pdrb
Estimasi PDRB
Parameter PDRB
Gambar 8 DFD Level 1 Program
Adapun dari gambar 8 diatas dapat
dijelaskan bahwa system memiliki 3
proses utama:
a. Inisialisasi
Proses ini merupakan proses awal
untuk menentukan kromosom awal
yang nantinya dibawa kepada
proses optimasi, kromosom disini
adalah kumpulan calon solusi yang
nantinya akan diolah sehingga
mendapatkan hasil kromosom yang
terbaik.
b. Proses optimasi
Proses ini merupakan proses
algortima genetika dimana
didalamnya mempunyai operator-
operator yang mengolah kromosom
pada inisialisasi awal. Operator
tersebut adalah seleksi, crossover
atau recombination, mutasi,
replacement dan new population.
Proses ini berjalan berdasarkan
stopping kriteria berupa banyak
generasi sehingga setiap 1 generasi
didapatkan kromosom yang terbaik
dengan nilai fitness yang disimpan,
perlu diingat 1 kali generasi
melakukan 5 proses tersebut untuk
mendapatkan kromosom yang
terbaik nantinya
c. Proses penyimpanan
Proses ini berfungsi untuk
menyimpan hasil yang telah
dilakukan oleh proses optimasi,
dimana nantinya proses ini
menyimpan history dari running
sistem yang telah diinginkan user.
4. IMPLEMENTASI
Tampilan utama sistem dapat dilihat
pada Gambar 9 berikut
Gambar 9. Tampilan Utama Program
Pada gambar 9 terdapat beberapa
fasilitas program yang disediakan seperti
fasilitas dibawah ini :
a. Parameter Cobb Douglas
b. Estimasi PDRB
c. Parameter PDRB
d. Estimasi PDRB 10 Tahun
e. Analisa Hasil
f. About
g. Copy database
Parameter Cobb Douglas Berfungsi untuk mencari parameter
(beta) yang nanti digunakan untuk
menghitung Estimasi PDRB, proses untuk
mendapatkan parameter tersebut
menggunakan proses algoritma genetika
yang di running selama 1000 generasi. 1000 generasi tersebut ditujukan untuk
sebuah stopping Kriteria untuk
menghentikan running proses algoritma
genetika. Program tersebut mempunyai 2
running proses yaitu secara manual dan
automatic, jika running manual dilakukan
maka proses menu automatic yang ada
didalamnya akan dimatikan fungsinya,
seperti pada gambar 10 berikut
Gambar 10 Form GA – Parameter Cobb
Douglas
Implementasi Estimasi PDRB
Estimasi PDRB pada program ini
dimaksudkan untuk mencari kombinasi
estimasi PDRB dari sektor industri
provinsi Jawa Timur, estimasi bisa
dilakukan hanya jika parameter cobb
douglas sudah didapatkan terlebih dahulu.
Estimasi dilakukan selama perkembangan
PDRB 10 tahun mendatang dengan total
kenaikan 10 persen. Dalam program
tersebut user juga bisa melakukan 2 tipe
running yang berbeda yang sebenarnya
sama ketika melakukan running parameter
yaitu running secara manual dan secara
automatic. Tampak pada gambar 11
dibawah ini proses estimasi PDRB secara
automtic yang intinya adalah
mempermudah user untuk melakukan
proses algoritma genetika untuk proses
tersebut.
Gambar 11 Estimasi PDRB
Implementasi Analisa Hasil
Fasilitas ini berfungsi untuk
menampikan grafik perkembangan hasil
PDRB mulai 1 sampai 10 tahun, gambar
12 dibawah ini.
Gambar 12 Grafik Perkembangan
5. Pengujian Sistem
Percobaan yang dilakukan adalah
dengan menjalankan program untuk 1000
generasi pencarian parameter PDRB dan
10 * 1000 generasi untuk estimasi PDRB
sepuluh tahun dan dilakukan sebanyak 10
kali sehingga dihasilkan 10 database.
Dalam satu kali percobaan pencarian
parameter PDRB serta estimasi PDRB
hanya diambil solusi terbaik atau paling
optimal sebut saja pada 1000 generasi
pencarian parameter PDRB didapatkan 11
parameter yang menjadi solusi terbaik
akan tetapi dari 11 solusi tersebut masih
diambil yang paling baik melihat dari
fitnesnya, karena sistem ini mempunyai
sebuah ketentuan dimana untuk mencari
fitnes parameter tersebut administrator
telah menentukan bahwa fitnes kombinasi
parameter dibatasi dengan nilai sebesar 0,9
sampai 1 yang hanya bisa disimpan ke
dalam database, sehingga bisa dikatakan
kombinasi parameter dengan fitnes
tersebut adalah solusi terbaik dari beberapa
solusi yang telah dicari selama 1000
generasi. Namun perlu diingat untuk
mengestimasi PDRB hanya 1 parameter
yang dikatakan sebagai solusi paling baik
untuk menjadi sebuah parameter agar
mendapatkan nilai estimasi PDRB
pertahun. Seperti pada tabel 3 berikut
Gen
_k
eF
ITN
ES
beta
1b
eta
2b
eta
3b
eta
4b
eta
5b
eta
6b
eta
7b
eta
8b
eta
9b
eta
0
70
.95
4-0
.36
80
.05
40
.23
60
.41
8-0
.16
20
.37
7-0
.59
1-0
.72
7-0
.15
5-4
.14
7
80
0.9
9-0
.62
20
.20
7-0
.47
1-0
.79
0.1
7-0
.24
5-0
.15
60
.89
4-0
.75
71
0.1
58
35
20
.95
8-0
.53
20
.22
70
.66
9-0
.94
7-0
.98
70
.32
90
.87
4-0
.91
40
.14
21
.82
3
43
00
.99
8-0
.47
2-0
.97
2-0
.76
20
.66
50
.73
5-0
.46
0.7
7-0
.99
2-0
.14
25
.01
8
54
70
.97
90
.28
0.3
73
-0.3
60
.05
7-0
.94
50
.43
4-0
.75
30
.10
20
.14
9-9
.01
4
66
50
.95
50
.97
10
.73
30
.57
50
.66
5-0
.55
40
.90
30
.37
2-0
.96
6-0
.85
1-1
3.2
7
67
00
.98
20
.40
90
.92
80
.68
70
.67
30
.25
9-0
.16
-0.2
95
0.2
84
-0.8
51
-13
.06
71
90
.98
60
.45
50
.68
70
.64
5-0
.95
70
.23
60
.88
1-0
.74
4-0
.15
60
.99
7-1
3.5
6
72
60
.97
70
.45
4-0
.34
-0.3
23
0.0
51
-0.7
63
0.8
47
-0.0
44
0.8
02
0.4
37
1.1
43
72
60
.95
90
.45
4-0
.34
-0.3
23
0.0
51
-0.7
63
0.8
47
-0.0
44
0.8
02
0.4
37
1.1
43
74
40
.99
40
.62
40
.07
3-0
.41
10
.59
40
.24
90
.94
-0.5
15
-0.7
33
0.6
74
-5.5
6
74
90
.95
70
.63
9-0
.39
9-0
.81
5-0
.37
60
.99
0.1
2-0
.01
3-0
.51
10
.89
49
.56
7
76
50
.95
5-0
.00
20
.59
50
.17
30
.31
8-0
.01
10
.16
70
.48
9-0
.18
6-0
.19
5-2
.43
7
82
50
.95
10
.86
0.3
75
-0.0
73
0.1
5-0
.55
30
.01
30
.94
7-0
.75
70
.77
9-1
0.2
4
83
70
.98
60
.12
0.1
45
0.7
05
-0.7
70
.43
20
.56
50
.68
8-0
.94
30
.91
2-8
.78
7
91
80
.98
60
.67
8-0
.48
60
.64
8-0
.30
60
.72
80
.35
10
.68
5-0
.46
-0.1
79
-8.6
97
40
.98
90
.41
7-0
.17
60
.80
40
.53
-0.2
12
0.0
99
-0.0
38
0.6
45
-0.3
02
-9.7
25
Tabel 3 Percobaan Pencarian Parameter
Solusi terbaik yang terpilih pada
percobaan tersebut menjadi parameter
untuk estimasi PDRB, ini terlihat pada
gambar 13 dibawah ini.
Gambar 13 Solusi terbaik yang terpilih
6. Kesimpulan
Berdasarkan hasil running program
dari 1000 generasi yang diujikan untuk
pencarian parameter dan 10 * 1000
generasi untuk estimasi PDRB bisa
disimpulkan bahwa :
a. Dari 1 kali percobaan yang
dilakukan untuk pencarian
parameter telah didapatkan
beberapa parameter. Akan tetapi
beberapa parameter tersebut masih
harus dipilah agar mendapatkan
solusi paling optimal untuk
melakukan proses estimasi PDRB,
solusi optimal didapatkan dengan
cara melihat fitnes dari pencarian
parameter tersebut. Rata – rata
fitness yang terpakai mempunyai
besar nilai fitness 0.996 sampai 1,
ini dibuktikan dari 10 kali
percobaan yang telah dilakukan
sebelumnnya
b. Dari beberapa kali percobaan yang
dilakukan telah mendapatkan hasil
nilai estimasi PDRB, dengan
catatan estimasi bisa dilakukan jika
parameter PDRB telah didapat.
Nilai estimasi PDRB dibagi sesuai
subsektor pada sektor industri
PDRB Jawa Timur yaitu X1
sampai X9 pertahun selama
sepuluh tahun seperti gambar 14
dibawah ini.
Gambar 14 akhir estimasi PDRB x1-x9
pertahun\
7. Pustaka
Djunaedi Kosasih & Rinaldo 1997,
Analisis Aplikasi Algoritma Genetika
Untuk Pencarian Nilai Fungsi
Maksimum, Jurnal FTSP ITB.
Huawen Xu, 1999, Comparison of Genetic
Operators on a General Genetic
Algorithm Package, Shanghai Jiao
Tong University, Shanghai, China.
Aman Djauhari, 1999, Pendekatan fungsi
Cobb-Douglas dengan elastisitas
variabel dalam studi ekonomi
produksi suatu: Contoh Aplikasi pada
padi sawah. Peneliti Pusat Sosial
Ekonomi Pertanian.
KC Border, 2004, On the Cobb–Douglas
Production Function, CALIFORNIA
INSTITUTE OF TECHNOLOGY.
Sanjoyo, 2006, Penaksiran Model Fungsi
Cobb-Douglas dan CES dengan
metode Algoritma Genetika, Jakarta.
Risna Yasinta A, 2008, Pemodelan PDRB
Jawa Timur Dengan Pendekatan
Sistem Persamaan Simultan.
Bao Hong, Tan, 2008, Cobb-Douglas
Production Function.
Irma Fatmawati, 2010, Pendekatan
ekonometrika panel spasial untuk
pemodelan PDRB sektor industry di
SWP Gerbangkertasusila dan
Malang-Pasuruan.
Rizki Fitriana, 2010, Pemodelan PDRB
sektor pertanian, industri, serta
perdagangan hotel, dan restoran
(PHR) provinsi Jawa Timur dengan
pendekatan Ekonometrika Panel
Spasial, FMIPA ITS
http://jatim.bps.go.id/e-pub/pdrb/2007-
2011/index.html diakses tanggal 1
November 2012.
http://www.egwald.ca/economics/costfunct
ions.php diakses tanggal 24 November
2012.