implementation of a simple algorithm to calculate s(n)

8/12/2019 Implementation of A Simple Algorithm to Calculate S(n)

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1 (c) .1993.11.13.John.C.McCarthy"Sen) .c"

S (n) .C

Example Implementat ion of A Simple Algori thm to Calcu la te Sen),The Smarandache Funct ion:

This i s the code fo r the module. Refer to "S(n) .h" fo r d e t a i l s .1

#inc lude "Sen) .h"

u_ in t prime[PRIMESI6+1] j a l l o c a t e s torage fo r l i s t of a l l 16-b i t pr imesp lus t e rmina t ing ze ro .

void make-primes(void){

4

u_int *ppju_ in t *tP j

u_int pj

p t r to l a s t prime so f a r o f pr ime l i s tp t r to cu r ren t t e s t pr ime

number being t e s t e d fo r p r i m a l i t ypp=primej*pp=2j*++pp=3jp=5j

poin t to s t a r t o f pr ime l i s tse t f i r s t prime to 2s e t second prime to 3nex t poss ib l e prime. N.B. p i s kept odd so t h a t t r i a ld i v i s i o n by 2 i s unnecessary.

whi l e ( t rue ) { i n f i n i te loop :tp=prime+l j po in t to f i r s t odd t e s t pr ime

whi l s t t e s t prime = Ip:w h i l e ( l o n g ) *tp)*(* tp)


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S n ) C

oid QetSF(u_lonQ n, s t r u c t SF_struct *SF)

u_in t *pp;u_lonQ r ;

SF->sfk=O;r=n;pp=prime;

p t r to cur ren t prime' r e s i d u e ' o f n remaininQ fo r fac to r inQ

no. o f d i s t i n c t prime fac to rs discovered

p o in t to s t a r t of prime l i s t

whi l s t c u r r e n t prime = / r and prime l i s t not exhaus ted :whi le ( lonQ) *pp)*(*pp)sfp[SF->sfkJ=*pp; s t o r e cu r ren t pr ime as next prime of SFSF->sfa[SF->sfkJ=l ; se t i t s m u l t i p l i c i t y to 1r /=*pp; ' d i v ide o u t ' cu r ren t primewhi1e( (r%*pp { while cu r ren t pr ime f ac to r s r :

SF->s fa(SF->s fk l++; increment m u l t i p l i c i t yr /=*pp; ' d i v i d e o u t ' cu r ren t prime

}SF->sfk++; increment count of d i s t i n c t prime fac to rs

++PPi

i f (r,> 1) {SF->sfp[SF->sfkJ=r;SF->sfa[SF->sfkJ=l ;SF->sfk++;

next prime

I f n conta ins p r i m e ) 2-16:s to re i t as l a s t prime of SFse t i t s m u l t i p l i c i t y to 1increment count o f d i s t i n c t prime fac to rs

5


3/8

u_Iong Stu_long n){

s t r u c t S F _s t ruc t SF;i n t s f i ;u_Iong Sn;u_long X;

i f (n==l ) r e t u r n 0;

ge t SF n, &SF);

Sen) .C

II to s t o r e SF of nII index of cu r r en t term of SF of nII cu r r en t guess a t Sen)II S(cu r r en t term of SF o f n) where i t might exceedII cu r r en t value o f Sn.

II spec ia l case

II ca l c . and s t o r e SF of n

II F i r s t guess a t Sen) i s S(p-a ) , where p i s t he l a r g e s t prime in the SFII of n and a i s i t s m u l t i p l i c i t y. This pre-empts the c a l c u l a t i o n of S(p-a)II for the remaining terms where, as i s l i k e l y, p*a for t h e se terms i s


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in t f i n t x, in t p){

S n ) .C

i n t k=Oi count of appearance of prime p as a fac to r in the i n t ege rsfrom to x.

}

i n t XdPisuccess ive

d iv i s ionso f

xby

pxdp=x/piwhl1e xdp)O)

k+=xdpixdp/=pi

r e t u r n ki

27


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J 'UNCTlOOf. s( n d . f o r , , - 4 2 9 4 9 6 5 2 9 ' \0 f t ~ ' 4 9 6 7 ' 5 P 9 1 o %

\ 5 o f I I l u . s :f t ' 1 % 3 ~ 5 7 I 9

4 2 " ' 6 5 2 9 . 2 1 & 4 3 5 3 3 1 1 2 7 9 . 1 4 7 1 0 ~ 9 Z U ' 1 4 3 1 6 5 5 1 3 % 2 U 7 1 . 41457 2 3 1 5 4 7 3 3 7 1 6 7 2 7 9 & 0 2 34 2 , . ' 6 5 3 0 . 5 5 3 1 . 2 9 . , & 5 3 0 7 1 1 9 4 3 7 3 1 0 1 9 7 7 5 1 7 C 6 5 7 & 6 5 , . 9 . 7 4 2 9 4 9 6 5 3 1 3 1 1 3 0 2 5 . 03 2 5 6 3 3 1 Q % 1

" 2 , 4 ' 6 5 3 1 6 1 0 7 3 7 ~ 1 3 ' 4 5 & 3 7 4 1 1 0 % % 6 1 0 7 ' % 7 3 5 1 11 0 % 5 4 9 1 9 7 7 7 2 1 4 7 2&51 % 2 . 6 7 7 2 9 2 1 1 7 3 3 2 ' 5 " 2 6 5 9

4 Z 9 . 9 6 5 3 2 . 2 1 . ' 2 6 6 , 6 4 & l o t 7 2 5 5 0 0 9 %6 7 1 7 C Z 7 ~ ' ~ ' 6 5 3 3 1 3 7 4 1 2 5 . 7 5 5 7 7 1 5 & & 9 & 5 & 9 9 3 0 6 7

4 2 , . 9 6 5 3 3 . 2 1 5 1 7 1 1 3 9 Z 1 5 5 % 0 5 2 1 2 1 1 9 1 6 3 U . 3 Z % 5 1 ~ o t 3 ' 1 6 3 % % 8 6 9 1 ' 5 . 5 & 1 3 9 7 9 6 9 1 " Z l4 2 , . 9 6 5 3 3 9 1 9 4 2 9 . 9 6 5 , . 7 1 9 1 1 9 0 4 0 7 . 3 6 4 1 1 0 3 1 6 5 5 1 1 7 1 2 % 1 5 3 7 2 5 ~ 5 9 1 97 1 5 1 2 7 5 5 9 1 4 . 34 2 9 . 9 6 5 3 5 & 1 . 9 . 9 1 5 8 5 9 7 3 1 0 9 1 0 & 9 0 7 2 3 3 . ~ 2 ' ~ 9 6 5 3 6 12 1 4 7 4 . 2 6 & 1 2 3 7 1 9 1 1 ' ' ' ' l 3 3 1 , 2 9

C Z ' 4 ' 6 5 3 . ' 4 1 . 3 0 9 7 1 4 9 2 5 4 1 9 1 0 3 1 6 5 5 1 2 3 1 9 5 1 3 7 l U 9 7 4 1 1 3 5 7 9 1 3 7 1 1 1 0 ~ 7 5 5 2 5 3 6 4 1 1 3 0 74 2 9 4 9 6 5 3 7 6 5 5 % 7 1 3 0 5 1 7 1 5 4 5 7 3 % 7 9 1 5 7 1 1 9 9 7 1 1 % U 5 % Z l & 1 3 9 1 0 7 4 % ' ~ 9 6 5 3 8 36 6 z a 0 3 3 1 5 & 9 9 3 0 7 7

4 2 9 . 9 6 5 3 & . 2 1 4 , 2:&93 % 1 3 6 7 9 & 7 3 5 1 7 2 ~ 7 3 0 0 3 ~ 7 Z 3 7 5 3 5 U 7 3 5 4 ~ 9 U 8 ' 3 5 3 3 7 5 7 4 9 6 1 9 % l O H I 2 6 9 7 8 & 3 5 74 2 9 . 9 6 5 3 9 , 3 5 7 9 1 3 7 8 3 4 0 . 1 9 35 1 % 7 0 1 2 3 6 1 1 9 5 % 2 5 7 3 7 7 5 1 3 70&&7 2 6 3 4 ' 1 5 1 1 5 4 ' . 7 7 2 3 9

4 2 9 . 9 6 5 4 0 1 % 3 5 2 8 9 % 3 . 7 1 5 4 8 0 7 5 Z 9 3 9 3 5 1 1 7 1 ' . 6 1 1 & 3 6 7 2 3 . 9 4 2 9 . , 6 5 " 1 3 3 . 3 0 1 Z46&3

C 2 9 . , 6 5 e l . 5 1 7 9 I Z 5 9 9 7 % 2 1 3 8 7 c a 1 3 2 3 8 . 0 1 1 1 1 5 1 0 7 1 7 7 4 7 7 ' 1 Z O ' 5 2 2 1 6 3 3 9 7 Z 7 10105&01.% 9 . 5 4 Z . 1 t 6 Z Z 3 65117 l Z 1 0 9 . 0 4 0 7 3 . 3 % 1 n . 2 8 7 . 3 5 7 7 2 8 0 3 7 4 6 5 6 1 5 0 0 3 1 ' 5 3 4 S 7

42 9 8 5 . 3 . 6 5 . 8 3 1 5 3 0 0 9 1 7 . 5 3 . 3 . 7 U 7 3 1 3 4 2 1 7 & 7 1 5 5 1 0 8 . 3 0 8 8 5 7 Z 6 1 7 n 8 7 l & 5 . 9 9 3 0 & 9.. Z . . ' . 5 . . . . 1 7 8 7 . 3 , 5 5 7 ' 3 . 0 . 7 5 6 0 7 2 & . 3 3 1 0 3 1 1 7 3 1 1 2 1 3 1 3 1 3 9 9 7 H 6 5 5 3 7

2 2 0 7

. Z 9 4 9 . 5 4 5 . & 3 Z ' 4Z 55.o157 5 . 7 0 6 7 4 2 3 1 9 1 7 0 0 1 1 4 2 . 4 9 6 5 4 6 1 4 1 5 . 3 7 1 3 8 5 . 7 Z 7 3 5 3 6 & 7 0 6 & 31&&331

& 2 9 4 9 6 5 . 6 & 1 8 Z 7 5 0 3 7 1 4 3 . . . . 3 3 7 1 1 5 t a 7 1 & 2 2 U 7 9. 8 8 . 7 31 6 9 6 1 COOl 5 5 ' 9 0 S l 6 0 7 9

4 Z 9 . 9 6 5 . 7 . 1 5 7 1 1 ' 4 0 . 1 ZU7 Z73. 1 9 3 5 5 4 1 1 1 2 3 3 2 % 0 3 1 7 1 & 9 4 3 ' 4 & 6 9 1 0 7 3 7 4 1 3 7 11 3

.Z 9 6 5 1 0 2 Z . 1 0 8 3 4 % " 9 6 5 4 8 7 14 .3 . 9 7 ' 2 5 3 1 & 6 7 3 7 6 3 Z 7 5 4 9 4 9 7 2 5 3 3 0 5 0 9Z S 6 6 1 1 3 7 5 9 3

4% 5 0 9 5 1 1 '3&7 7 1 5 8 Z 7 5 8 3 3 9 0 . 5 1 4 0 9 l Z 2 7 1 3 3 U 5 7 5 . 1 & 9 0 . 3 1 3 8 3 7 5 1 . % 9 4 3 3 7 7 2 6 7 9

C Z9 6 5 5 0 . 1 7 9 0 3 7 2 0 9 1 % 9 4 8 3 3 8 0 4 2 2 1 2 5 5 1 9 7 Z 0 1 7 1 0 3 5 8 3 7 0 3 9 3 0 6 7 8 3 2 5 1 1 &. 4 1 7

4 2 9 . 9 6 5 5 1 . 3 5 7 9 1 3 7 9 3 8 8 ZU S . 6 9 . 0 . 7 l Z 2 3 6 3 6 9 5 3 . 8 7 0 8 9 8 3 Z 5 1 9 7 1 5 8 2 7 5 8 7 1 4 2 7 9 9 1 0 7 3 7 4 1 3 & 1t a ~ 7 2 9 7

. Z 9 . 9 6 5 5 2 . 2 1 . 7 ' . 2 7 6 3 % 5 2 ' 4 5 0 3 1 5 7 1 9 3 CZ 9 6 5 5 Z ' ' 5 0 , 1 0 3 3 9 1 3 2 7 8 9 6 3 8 U Z l l Z 1 3 Z 6 7 11 2 % 7 1 3 3 0 1

42 9 . 5 5 3 . 5 8 3 5 5 5 1 Z 1 8 . 9 1 9 3Z Z 1 3 Z 3 7 1 8 5 2 . Z 3 D 6 6 . 1 1 1 & 3 1 8 6 1 6 4 3 1 9 1 0 6 7 4 7. 2949.554 ' 1 ' 9 7 9 1 8 7 0 7 7 1 0 7 3 7 4 1 3 . 7 2 9 3 3 ' %32:1 .03 8 Z 2 5 . 9

. 9 . 7 9 1 7 . 6 Z 3 1 7 5 9 9 . 9 1 9 9 7

C Z ' 4 5 5 5 . " 4 & 1 1 7 2 0 3 5 5 Z . 7 1 0 3 8 . 3 7 l Z 5 . 9 z a 0 5 7 2 Z ' 3 7 5 1 1 7 7 9 3 3 1 1 9 3 0 . 5 9 97 & 0 9 0 2 1 3

' Z 9 6 5 5 " 1 3 1 7 4 7 4 1 1 0 3 1 & 5 5 1 & . 8 7 1 0 ' 8 3 7 3 . 7 0 5 7 Z 0 4 5 2 2 1 7 1 1 7 0 . 5 1 & 2 '%0507 9 & 8 0 1 1 0 3 1

4 6 5 5 7 . 1 & 2 6 & 8 0 9 1 5 1 8 . 0 . 3 1 & 1 0 3 7 1 4 3 1 6 5 5 1 9 3 1 1 3 0 Z 5 4 1 42 .4 ' .55 .1 1 0 3 7 4 0 1 3 l Z 7 & 1 Z 9 4 9 8 3 93 3 7

4 Z ' 4 9 8 5 5 8 ' 1 9 7 0 1 & 7 7 1 3 9 % 3 % 5 4 ' . % . 4 . 6 5 5 ' 9 7 3 9 1 5 1 1 & 0 1 1 5 .7 Z 7 9 6 0 Z 7 2 9 7 0 2 3 9 5 0 5 2 9 0 0 7

4 Z 9 . 9 . 5 5 9 . 1 1 7 3 7 4 1 3 9 . Z U ' H 9 & 1 7 8 3 % % 6 0 5 0 & 2 1 1 9 8 8 . 1 . Z 9 6 5 6 0 1 2 1 4 7 ' 8 Z 8 0 1 3 3 Z 9 4 3 0 7 C 0 4 5 95 3 3 5 3 6 1

4 2 ' . ' . 5 & 0 . 1 5 . 3 7 3 lU31l 5 3 1 . 7 0 7 0 1 9 Z 3 0 5 3 9 2 8 3 3 5 5 2 7 3 0 7 4 2 9 . 9 6 5 6 1 37 . 4 . 7 2 1 a 5 9

4 2 ' . 9 6 5 . 1 6 5 1 5 2 3 1 4Z 1 1 7 2 9 5 7 8 9 . 1 1 5 1 4 7 7 5577 2 1 4 7 4 . 2 & 1 13 3 0 3 & 1 9 7 1 ' ' ' 0 9 3 0 6 1

4 2 . 4 . ' 5 8 2 . 2 5 1 3 1&Z&4Z3 4 1 6 4 0 . % 4 5 ' Z 5 t a O ' U 3 7 1 7 0 3 Z 71 3 0 % 6 8 9 2 1 4 7 Z 11 7 3193Z&3

4 Z 9 4 . 1 5 . 3 1 1 1 7 7 Z 7 7 U 2 9 3 3 % 1 4 7 4 8 Z & 1 9 1 4 3 1 6 5 5 % 1 3 Z 5 5 1 4 % . 4 9 6 5 6 4 17 . . . 0 3 9 7 0 Z 7 " 5 4 ' 4 0 t 5 3

4 2 ' . 9 6 5 6 4 . % 9 3 7 7 3 3 Z 0 9 . 2 3 8 7 8 4 5 1 1 1 ' 7 0 7 8 5 8 9 9 3 1 3 6 Z Z . 5 8 7 9 1 0 0 5 4 76 4 0 0 8 4 3 1 6 0 0 3 3 C 0 9 6 1

4 2 ' 4 ' 6 5 6 5 . Z 0 7 3 1 t a 3 7 1 1 4 7 8 2 7 ' Z . 4 . 6 5 6 5 9 1 7 4 5 9 2 1 1 6 5 & 2 8 7 .1 1 & 7 5 7 % & 0 7 1 6 7 1 Z 0 9 2 ' a 5 8 9 9 3 1 3 3

4 2 ' 4 ' 6 5 6 ' . , o a l l O . 1 7 1 1 1 4 1 7 1 1 ' 5 5 7 . . . 0 3 3 9 3 ' 2 9 . ' & 5 6 7 4 2 6 5 6 7 15 9 6 5 Z 3 0 1 ' 2 9 6 5 6 7 3 9 3 3 6 1 9 3 0 1 1

4 2 ' . ' 6 5 & 7 . 1 0 7 3 7 4 1 4 1 9 Z 8 8 Z 5 2 7 3 7 1 5 & Z 7 6 1 3 4 2 ' . 9 6 5 6 7 9 t a t a 7 3 1 & 0 1 3 5 0 S 4 0 9 2 ' 4 , & 5 6 & 31 3 5 0 9 1 2 3 . 7

C Z . 4 9 6 5 . 6 1 9 5 Z 2 5 7 1 3 1 4 3 1 1 5 5 Z U . 0 0 Z 0 3 8 . Z 7 . 7 7 2 1 & 4 1 . Z . 4 9 6 5 1 9 1 1 3 0 % 6 1. 5 6 1 3 1 1 3 0 2 5 . 1 3 7 . & 0 6 7 1

" 2 9 4 ' 6 5 6 9 . % 7 2 ' 5 8 7 4 1 1 7 5 3 , 7 7 % 1 8 4 l l .2 . ,1573 3 7 3 9 4 3 9 . 1 3 0 S . . . 0 7 2 0 1 9 0 7 2 & 6 3 3 1 0 . 7

4 Z 9 0 5 7 0 . 1 0 5 . 4 3 . 5 9 4 9 5 3 1 1 5 1 7 5 . 3 1 6 1 3 5 6 6 5 3 1 3 % 1 77 2 7 2 7 Z 2 3 8 1 % 7 t a 3 1 &5&9931 3

.% ' . ' . 5 7 l S 2 Z . 8 . ' l U 6 3 0 3 Z 1 4 7 Z & 5 9 8 8 9 4 1 1 1 5 5 6 1 4 7 4 2 9 4 . 6 5 7 2 11 1 & Z 7 3 Z 4 9 2 a 7 1 5 3 3 9 1 6 3 3 Z l 1 5 3

42 6 5 7 2 . 1 7 l S 6 1 3 8 4 ' 3 1 1 . O t a 7 3 . 7 8 3 1 8 1 7 0 0 9 ' 4 1 32 3 0 5 7 4 % 9 ' 9 6 5 7 3 3 Z 1 4 7 4 1 % 8 6 7 8 5 53

4 2 ' 4 9 6 5 7 3 . 5 3 1 . 7 0 7 1 7 4 Z 9 . 9 6 5 7 3 7 1 7 9 7 5 1 7 1 6 5 1 9 0 " t s 0 1 5 0 . 7 71 6 8 9 6 8 1 7 3 0 9 6 7 0 1 1 5 5 3 3 3 3

" 2 ' 4 9 6 5 7 . ' 2 1 . 7 Z&73 1 & 7 5 7 3 6 3 1 1 1 2 6 1 6 5 0 & 5 1 1 2 1 . " 3 2 2 6 0 5 0 &2 92 9 1 7 3 1 4 2 1 3 7 2 1 4 , 4 . 2 & 7 7 6 2 7 0 0 2 3

~ 9 ' 9 6 5 7 5 . U t a % 1 9 . 2 . 4 9 5 5 7 5 7 7 . 7 7 Z O . 5 2 Z 1 7 9 1 6 7 7 7 Z 1 t a 7 5 5 3 0 9 8 9 6 6 9 1 2 l S 31 0 7 3 7 4 1 1 . . . . 57

U 6 5 7 6 6 1 0 2 6 0 3 1 . 2 9 7 6 7 Z 3 1 1 2 ' 7 9 3 7 Z Z . . 7 7 2 1 1 . 1 91 0 0 0 6 9 1 1 9 7 9 2 4 6 . 6 5 0 7 5 2 3 9 6 5 0 9 7

~ ~ nZ 6 8 . 3 5 3 6 1 1 4 0 1 1 1 1 1 2 . 1 7 6 0 3 . 8 9 4 9 3 3 l Z 3 7 7 4 Z 3

8 3 6 5 7 3 4ZZZS 5 3 , . 7 Q 7 2 3 1 6 9 . 3

. z a a 3 ' 3 Z . . . . 1 5 7 8 4 ' 0 7 t a l l 3 5 3 . 4 1 6 9 . 6 9 7 7 . 3 3. Z 9 . 5 7 . 3 3 0 6 7 & 3 % 7 1 % 1 6 3 3 1 0 5 3

4 2 9 . 9 6 5 7 9 . 4 3 3 7 5 5 8 2 3 5 7 6 0 . 9 1 ' U.74 .2 . 7 0 5 2 4 & ' 1 0 2 5 5 '5 5 5 5 5 ' 1 4 5 1 ' 7 5 3

4 2 , 4 ' 6 5 . 0 6 %3 8 3 1 4 1 3 5 7 % . 3 1 7 1 1 6 0 8 0 1 5 7 1 . 3 1 6 5 5 2 7 31&00&5.71 0 6 2 7 1 4 3 1 1 5 5 Z 7 1 1 7 . 7 1 1 2 2 7 1 3 3 0 9

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4 2 9 4 9 6 & 9 5 6 1 3 & 1 9 0 7 3 5 3 6 9 9 2 3 0 1 7 3 9 7 3 5 1 3 6 4 9 7 ' 4 7 4 3 9 2 1 7 . 4 3 . 7 6 5 2 3 & 71 0 7 3 7 . 1 7 ' & 1 3 9 3 & 5 3

4 2 9 4 9 6 6 9 6 ' 7 0 0 6 7 2 2 6 0 5 0 6 9 3 5 9 & 5 2 3 1 9 9 7 1 1 9 7 6 2 1 1 4 3 1 6 5 5 6 5 7 4 4 9 3 9 0 4 5 1 5 0 37 1 5 ' 2 7 6 2 9 1 2 1 1 3

4 ' l 9 4 9 6 6 9 7 . . 7 1 0 & . 5 ' 1 6 3 . & 7 21 ... 7 4 & 3 4 . 9 2 6 Q 7 9 1 9 . 7 4 2 ' . 9 6 6 9 1 1 2 0 2 9 7 1 4 3 1 6 5 5 6 6 17 &3 . 1 4 1 1 7 7

.. 2 9 4 9 6 6 9 . 1 1 2 5 5 . 3 1 3 5 1 9 . 5 1 6 0 2 a . 7 15 9 6 3 9&0&1 , , 4 Z 7 7 4 7 3 2 3 0 Z 7 1&3412 1 4 7 . & 3 4 9 7 1 9 3

4 2 9 . 9 6 6 9 9 . 1 1 9 1 5 9 4 2 9 . 9 6 6 9 9 7 UI 07 1 6 3 3 0 6 7 3 . 2 9 4 9 . 7 1 1 0 1 2 7 3 5 9 4 1 0 6 0 & 75 5 . 9 7 7 1 3 2 5 6 0 7 1 S . 5 & 5 9 7

4 2 9 4 9 6 7 0 0 6 1 1 4 & 3 a 6 9 6 5 5 1 9 5 & 3 5 5 5 3 1 5 9 7 1 4 3 1 6 5 5 6 7 2 2 4 5 3 2 1 9 1 3 0 9 7 ' 7 5 4 6 71 2 7 0 7 0 0 3 . 5 & 9 9 3 4 0 3

4 2 9 . & 9 6 7 0 1 1 3 1 1 4 9 7 9 5 2 1 7 1 4 4 1 2 & 4 1 1 5 0 0 5 3 1 & 0 0 0 7 3 6 5 7 4 7 5 5 . 9 0 5 3 1 7 4 0 11 4 1 2 & 1 5 1 1 0 1 4 1

4 2 9 4 9 6 7 0 2 6 2 3 9 1 7 1 &5 4 1 3 2 5 3 7 6 2 9 4 2 9 4 9 6 7 0 2 9 1 1 6 0 6 0 1 9 5 6 6 3 5 3 6 & 7 0 1 7 93 7 & 4 2 1 3 3 3 9 2 5 4 9 8 5 . 9 9 3 4 0 7

4 2 9 4 9 . 7 0 3 6 Z 4 . 5 . l l 1 4 1 3 2 1 3 & 3 5 5 9 6 7 2 0 5 4 9 2 0 1 1 0 7 1 0 6 4 19 6 7 0 3 9&51 3 4 6 3 6 & 3 1 1 1 7 6 7 0 3 3

.. 2 9 . 9 6 7 8 4 . 1 8 1 1 1 3 9 1 8 3 1 4 1 3 1 9 4 7 7 2 1 1 5 6 1 5 0 0 9 2 1 5 & 2 7 4 9 3 5 7 9 1 3 9 2 13 7 t O l 2 &7 9 1 2 2 1 8 . 9

4 2 9 4 9 & 7 0 5 & 5 3 4 7 2 5 Z 6 4 5 1 2 1 1 3 4 5 9 1 7 5 5 1 9 7 2 1 4 7 4 & 3 5 3 7 1 2 1 4 0 0 78193 5 6 4 5 3 3 1 9 9 7 6 5 9 1

. 2 9 . 9 . 7 0 1 6 1 5 7 6 1 1 3 2 9 6 7 Z 5 9 9 6 5 9 2 4 0 1 1 4 3 1 4 3 1 & 5 5 1 9 & 5 5 5 1 1 2 Z 0 1 & 1 1 1 6 0 & . 0 1 9 1 7 7 9 1 9 17 9 1 6 9 9

4 2 9 4 9 6 7 0 1 1 9 3 0 4 6 4 1 2 3 7 6 1 5 2 5 0 5 7 1 1 1 0 1 2 7 3 & 1 1 0 7 3 7 4 1 7 7 0 1 7 & 3 9 1 0 2 2 & 1 1 2 1 3 9 0 4 5 1 5 5 33 4 2 2 & 3 1 2 9 1 7

4 2 9 4 9 6 7 0 6 6 Z l 4 7 4 1 3 5 4 3 . 2 9 . 9 6 7 0 & 7 1 1 3 2 6 3 9 & 1 3 5 6 6 7 2 7 4 2 9 4 9 6 7 0 9 2 1 4 6 7 9 2 0 911 3 3 2 3 & 7 2 1 6 9 1 7 5 3 3 9 5 3 0 3

.. 2 9 4 ' 6 7 0 9 & 7 6 6 9 5 1 1 4 3 1 & 5 5 6 9 9 Z 1 4 7 4 . 3 5 4 9 9 6 5 5 3 3 6 2 1 1 1 9 6 76 6 9 7 7 6 a 1 7 4 0 1 1 5 1 9 7 9 1 9 9

4 2 9 4 9 6 7 1 0 1 1 5 & 3 2 1 3 5 7 3 7 2 6 0 9 1 .. 3 1 6 5 5 7 0 3 1 2 5 2 1 7 7 . 2 9 . , 6 7 1 1 1 1 1 2 4 2 3 l a 4 6 36 7 5 0 9 7 2 1 6 3 3 1 1 4 1

4 2 9 . 9 6 7 1 1 6 6 3 a " l 1 0 0 5 & 4 7 1 7 5 . 2 9 7 1 5 0 5 3 2 3 6 5 0 7 1 0 2 8 7 1 1 2 8 5 9 1 1 3 1 7 3 2 11 1 0 3 1 1 4 7 5 3

4 2 9 4 9 6 7 1 2 & 2 1 4 7 5 6 3 2 1 1 4 1 1 5 6 3 9 1 & 1 4 7 1 4 6 3 3 1 91 2 & 9 9 1 0 7 3 7 4 1 7 6 3 1 0 0 2 1 1 & 6 6 6 9 1 2 9 3 . 7

. 2 9 4 9 6 7 1 3 6 1 3 1 4 7 1 3 & 5 4 7 3 2 7 1.&'7&63 1 5 9 0 7 2 8 5 7 2 1 4 7 4 & 3 5 7 1 1 6 3Z . 7 6 9 1 3 ' 2 9 . 9 6 7 1 4 3 7 3 2 1 5 7 6 1 1 9

. 2 9 . 9 6 7 1 4 6 9 3 3 6 & . 5 1 1 3 9 9 0 1 2 1 2 2 5 1 0 3 1 2 0 . 4 2 4 9 & 5 & 9 9 3 4 3 7 7 2 U1 6 3 & 1 3 3 & 1 1 6 3 9 7 0 & S 3 5 1 5 2 9 3

4 2 9 " 6 7 1 5 6 1 0 7 3 7 0 11 7 1 9 1 9 3 2 0 5 9 2 1 4 7 4 & 3 5 7 9 5 1 5 6 0 2 3 6 4 7 . 2 , 4 9 6 7 1 1 13 4 9 1 9 4 a a 6 1 7 3 6 1 7 0 7 1 5 1 9 9 3 4 3 3

4 2 9 4 9 1 7 1 6 . l ' l 1 2 4 8 3 3 2 2 9 1 &0 1 1 7 9 3 & 3 1 & 4 5 7 1 6 5 1 & 3 93 5 7 9 1 3 9 3 1 9 7 3 9 2 1 4 7 4 & 3 5 a 7 7 2 8 3

4 2 9 4 9 6 7 1 7 . & 7 " ' 1 1 0 4 7 5 5 2 9 7 3 1 7 1 5 9 6 2 9 2 9 ' 4 9 & 1 3 5 1 31 9 5 2 2 5 7 & 1 1 4 7 1 7 6 1 9 7 " 4 1 7 1

4 2 9 4 9 6 7 1 " 1 5 2 2 9 3 2 0 . 5 2 2 2 4 7 5 4 4 9 4 2 9 4 9 & 7 1 1 9 1 4 3 1 6 5 5 7 3 8 2 7 9 1 2 3 3 . 2 2 1 32 9 3 3 3 7 1 3 . 4 9 7 4 5 2 1 0 1 1 1

4 2 9 4 9 6 7 1 9 6 2 5 2 1 " ' 2 9 4 9 6 7 1 9 7 1 2 9 6 0 0 7 4 6 1 & 2 4 4 3 3 1 0 3 3 1 1 5 7 & 7 3 12 3 8 6 0 9 2 1 9 2 6 0 2 9 9 7 6 1 2 & 9 1 2 8 6 3 3 1 1 4 7

4 ' l " 9 6 7 2 0 ' 1 1 0 9 1 & 9 1 1 3 1 2 2 & 1 1 & 5 3 9 ' .&Q0 9 2 5 2 6 4 5 1 34 7 7 2 1 1 5 7 9 2 9 2 4 9 3 7 5 1 6 7 8 5 9 & 1 1 3 1 0 9

. 2 9 4 ' 6 7 2 : 1 6 3 7 1 0 7 & 1 1 " ' 3 1 6 5 5 7 3 9 5 2 3 7 7 6 ' 1 1 9 5 9 2 5 4 1 1 3 9 4 0 3 3 6 9& 1 3 7 4 9 3 0 1 9 1 7 2 & 2 7 3 2 3 1 2 2 3

. 2 9 . 9 6 7 2 2 6 2 2 0 3 7 2 5 2 6 4 5 1 3 1 1 0 6 3 1 1 0 7 6 9 7 7 9 1 3 & 5 4 7 3 3 4 2 9 4 9 6 7 2 3 1&1 9 1 3 5 5 7 3 1 & 9 4 9 2 2 0 2 5 4 7 3

4 2 ' . ' 6 7 2 3 1 4 1 7 9 6 1 1 2 5 . 79 2:93&9 7 0 4 0 9 2 9 9 2 3 3 2 7 1 4 3 1 6 5 5 7 4 71 4 5 6 & 1 6 1 9 1 3 9 4 5 0 & 3 6 9 0 0 1

. 2 9 . 9 6 7 2 2 U l 1 6 5 5 4 3 1 & 7 7 1 7 1 1 5 9 6 6 4 2 1 4 1 1 11 6 & 4 0 7 1 1 5 2 7 3 7 1 1 4 3 1 6 5 5 7 5 1 2097 4 2 5 9

o t2 , . ' 6 7 2 5 . 5 9 6 5 2 3 2 3 8 2 & 1 3 2 1 4 7 4 & 3 6 2 9 . a 1 7 3 2 7 7 1 2 8 11 9 8 6 7 6 4 1 0 3 9 3 9 2 6 2 6 5 7 9 5 4 . 3 7 1 7

4 2 9 4 9 6 7 2 6 & 3 5 7 5 3 1 3 7 5 4 9 2 9 5 & 7 3 5 & 0 9 1 1 5 8 6 1 3 U 9 5 6 7 0 9 0 9 3 9 5 9 5 96 1 1 1 1 & 7 1 7 1 7 9 1 6 9 \

4 2 9 4 9 & 7 2 7 1 3 & 1 8 5 1 1 1 & 1 7 1 1 1 & 0 4 6 0 6 1 C 2 9 4 9 6 7 2 7 9 1 2 7 &9 5 1 7 9 5 6 5 91 2 2 6 7 6 3 4 6 6 1 4 4 2 7 1 2 2 7 1 3 3 5 \

4 2 9 4 9 6 7 2 6 6 7 1 5 1 2 7 8 1 1 6 5 5 3 9 2 0 6 9 1 0 3 9 2 2 6 0 5 0 9 1 " 2 ' ' ' ' 9 6 7 2 9 13 3 1 4 6 4 7 7 3 2 1 4 7 . & 3 6 4 7 6 5 5 3 7


7/8

Timing o f S n ) . c Module f o r C a l c u l a t i o n o f Smarandache F u n c t i o n , v e r s i o n 1

Time t aken t o c a l c u l a t e S(n) depends on how e a sy t i s t o f a c t o r n . Lesst ime i s r e q u i r e d i f n has sma l l pr ime f a c t o r s . So, in t h e f o l l o w in g t a b l e ,the v a l u e s o f n shown a r e t h e m i d - p a i n t s o f r a n g e s (n -9 9 t h r u n+99) . Timesshown a r e f o r c a l c u l a t i n g S(n) f o r a l l i n t e g e r s i n each r a n g e 1 t imes o v e r :

100200400800

160032006400

128002560051200

1 i

204800409600819200

163840032768006553600

131072002621440052428800

104857600

209715200419430400838860800

16777216003355443200

3

t ime (ms)

268308345387432490571661766919

2450403656707977

10423130041630223438296423701150330

6236377888108179158480159111


8/8

Timinq o f S n ) . c Module f o r C a l c u l a t i o n o f Smarandache F u n c t i o n , v e r s i o n 2

Time t o n i s t h e t ime t aken to c a l c u l a t e S ( n ) f o r a l l n

implementation of a simple algorithm to calculate s(n)

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