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Sussidi didattici per il corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI

Prof. Ing. Francesco Zanghì

IMPOSTAZIONE DEL CALCOLO STRUTTURALE

AGGIORNAMENTO 21/09/2013

Corso di PROGETTAZIONE, COSTRUZIONI E IMPIANTI Prof. Ing. Francesco Zanghì

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IL METODO SEMIPROBABILISTICO AGLI STATI LIMITE

Verificare una struttura o un elemento strutturale significa valutare se, per effetto di eventi (azioni) che possono influire sul suo stato (di tensione, di deformazione, di conservazione...), si possa raggiungere una situazione:

→ inaccettabile per la sicurezza (= pericolosa)

→ inaccettabile per l'utilizzo (= non funzionale)

Questo stato di inaccettabilità è detto STATO LIMITE.

Pertanto si definisce Stato Limite uno stato raggiunto il quale, la struttura o uno dei suoi elementi costitutivi, non può più assolvere la sua funzione o non soddisfa più le condizioni per cui è stata concepita.

Gli stati limite si suddividono in due categorie:

• STATI LIMITE ULTIMI (SLU), corrispondenti al valore estremo della capacità portante o comunque al raggiungimento di condizioni estreme;

• STATI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE), legati alle esigenze di impiego normale e di durata.


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ESEMPI DI STATI LIMITE ULTIMI

perdita di equilibrio di una parte o dell'insieme della struttura, considerata come corpo rigido

collasso della struttura


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collasso del terreno di fondazione

spostanti e deformazioni eccessive


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ESEMPI DI STATI LIMITE DI ESERCIZIO

Eccessiva fessurazione del calcestruzzo

Spostamenti e deformazioni che possano limitare l’uso della costruzione o compromettere l’efficienza di impianti e/o macchinari


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Vibrazioni eccessive

Degrado o corrosione


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AZIONI SULLE COSTRUZIONI

Si definisce azione ogni causa o insieme di cause capace di indurre stati limite in una struttura.

G - Carichi PERMANENTI [peso proprio degli elementi strutturali (G1) e non strutturali (G2).] Q - Carichi VARIABILI [sovraccarichi accidentali, neve, vento, ecc. ] A - Carichi ECCEZIONALI [incendi, esplosioni, urti, impatti.] E - Carichi SISMICI [terremoto]

Si definisce valore caratteristico Qk di un’azione variabile il valore che presenta solo il 5% di probabilità di essere superato. Senza il pedice k il carico va inteso come valore nominale (es: il peso proprio dei materiali).

I carichi che possono agire contemporaneamente devono essere combinati tramite dei coefficienti forniti dalla normativa in funzione del tipo di calcolo che si intende effettuare. Combinazione fondamentale (SLU)

...30332022112211 +⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅+⋅= kQkQkQGGd QQQGGF ψγψγγγγ

Combinazione caratteristica o RARA (SLE) Impiegata per le verifiche alle tensioni ammissibili o per gli SLE irreversibili (che innescano deformazioni o danneggiamenti che pur non comportando collasso, possono rendere l'opera inutilizzabile o produrre deformazioni inaccettabili).

...303202121 +⋅+⋅+++=kkkd

QQQGGF ψψ

Combinazione FREQUENTE (SLE) Impiegata per gli SLE reversibili (che cessano all'estinguersi della causa che li ha prodotti)

...32322211121 +⋅+⋅+⋅++= kkkd QQQGGF ψψψ

Combinazione QUASI PERMANENTE (SLE) Impiegata per gli effetti a lungo termine delle azioni (Es. deformazioni dovute a effetti viscosi)

...32322212121 +⋅+⋅+⋅++=kkkd

QQQGGF ψψψ


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TABELLA DEI COEFFICIENTI PARZIALI PER GLI STATI LIMITE ULTIMI


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I valori dei coefficienti γ per le combinazioni fondamentali allo SLU sono assegnati in funzione del tipo di stato limite ultimo considerato:

• Stato limite di EQUILIBRIO come corpo rigido: EQU

• Stato limite di resistenza della STRUTTURA: A1 - STR

• Stato limite di resistenza del TERRENO: A2 - GEO

•

ESEMPI

EQU: Verifica a ribaltamento del muro A1-STR: Dimensionamento e verifica delle sezioni A2-GEO: Verifica portanza del terreno


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ESEMPIO N°1 Sulla trave di un capannone ad uso commerciale (categoria D), ad unica campata isostatica, agiscono i carichi riportati in figura di cui è assegnato il valore caratteristico. Calcolare il massimo momento di progetto allo SLU (A1-STR).

• Peso proprio G1=4 kN/m

• Sovraccarico da manutenzione Qk1=1 kN/m

• Sovraccarico da neve Qk2=1.6 kN/m

• Carico sospeso Qk3=11 kN

Calcoliamo il momento massimo, in campata, caricando la trave con i singoli carichi caratteristici.

L=15.00

4 kN/m G1

1 kN/m Qk1

1.6 kN/m Qk2

Q k3

L

q

L

Mmax=18 qL2

Mmax=FL/4

F


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CONDIZIONE NOME MOMENTO

1 Peso proprio kNmLGM 50.1128

154

8

1 22

11 =⋅

==

2 Sovraccarico da manutenzione kNmLQM k 12.288

151

8

1 22

12 =⋅

==

3 Sovraccarico da neve kNmLQMk

458

156.1

8

1 22

23 =⋅

==

4 Carico sospeso kNmLQM k 25.414

1511

4

134 =

⋅==

Sviluppiamo le combinazioni di carico assumendo di volta in volta come azione variabile principale la condizione 2,3, e 4. Carico variabile principale: 2- Sovraccarico da manutenzione

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

MMMMM QQQGd

27925.417.05.1457.05.112.285.15.1123.1

403330222111

=⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅= ψγψγγγ

Carico variabile principale: 3-neve

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

MMMMM QQQGd

28725.417.05.112.287.05.1455.15.1123.1

403320223111

=⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅= ψγψγγγ

Carico variabile principale: 4-carico sospeso

( ) ( ) ( ) ( ) kNm

MMMMM QQQGd

285457.05.112.287.05.125.415.15.1123.1

303320224111

=⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅=

=⋅⋅+⋅⋅+⋅+⋅= ψγψγγγ

Il valore della sollecitazione massima allo SLU si ha quando il carico variabile principale è il carico da neve.


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ESEMPIO N°2 Con riferimento alla struttura dell’esempio 1, calcolare il massimo momento di progetto allo SLE per combinazione RARA. Carico variabile principale: 2-Sovraccarico da manutenzione

( ) ( ) kNm

MMMMM d

20125.417.0457.012.2850.112

40330221

=⋅+⋅++=

=⋅+⋅++= ψψ

Carico variabile principale: 3-neve

( ) ( ) kNm

MMMMM d

20625.417.012.287.04550.112

40320231

=⋅+⋅++=

=⋅+⋅++= ψψ

Carico variabile principale: 4-carico sospeso

( ) ( ) kNm

MMMMM d

205457.012.287.025.4150.112

30320241

=⋅+⋅++=

=⋅+⋅++= ψψ

Il valore della sollecitazione massima allo SLE-R si ha quando il carico variabile principale è il carico da neve.


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ESEMPIO N°3

Si deve realizzare un solaio con struttura portante in acciaio, ad uso residenziale, delle dimensioni riportate in figura, avente uno sbalzo verso strada di 1.45 m. Si riporta di seguito il risultato dell’analisi dei carichi effettuata. Determinare il momento flettente massimo in campata e all’appoggio, allo SLU.

• Peso proprio: G1=0.94 kN/m2

• Carico permanente: G2=2.94 kN/m2

• Sovraccarico interno Qk1=2 kN/m2

• Sovraccarico balcone Qk2=4 kN/m2

Lo schema statico delle travi principali è quello su due appoggi e uno sbalzo. La luce della campata interna è pari all’interasse fra i muri.

Risolviamo lo schema caricato con i valori caratteristici delle singole condizioni di carico e valutiamo le sollecitazioni in corrispondenza delle seguenti sezioni:

• Sezione C, dove si massimizza il momento positivo;

• Sezione B, dove si massimizza il momento negativo e il taglio


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G1+G2

A BC

6.50 m 1.45 m

G 1

G 2

N.B. Le azioni permanenti non strutturali (pavimento, sottofondo, intonaco) sono compiutamente definiti pertanto possono essere combinati con gli stessi coefficienti dei pesi propri. Per tale ragione risolviamo lo schema statico parziale considerando simultaneamente i carichi distribuiti G1 e G2.


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Q1k

A BC

6.50 m 1.45 m

Q 1k


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Q2k

A BC

6.50 m 1.45 m

Q 2k

-2.10


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DISPOSIZIONE DEI CARICHI

• La disposizione 1 massimizza il momento positivo nella sezione C;

• La disposizione 2 massimizza il momento negativo nella sezione B;

• La disposizione 3 massimizza il taglio nella sezione B.

A BC

G 1

G 2

D ISPO S IZ IONE 1 - M C m ax

Q 1 k

A BC

G 1

G 2

D ISPO S IZ ION E 2 - M B m ax

Q 2 k

A BC

G 1

G 2

D ISPO S IZ ION E 3 - T B m ax

Q 2 kQ 1 k

DISPOSIZIONE 1

( ) ( ) kNm

MMM kQC

QGGC

GC

4056.105.15.183.1

11211

=⋅+⋅=

=⋅+⋅= + γγ

( ) ( ) kNm

MMM kQB

QGGB

GB

30.505.108.43.1

11211

−=⋅−⋅−=

=⋅+⋅= + γγ

DISPOSIZIONE 2

( ) ( ) kNm

MMM kQC

QGGC

GC

2.2710.25.15.183.1

21211

=⋅−⋅=

=⋅+⋅= + γγ

( ) ( ) kNm

MMM kQB

QGGB

GB

1221.45.108.43.1

21211

−=⋅−⋅−=

=⋅+⋅= + γγ


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ESERCIZIO N°1 Con riferimento alla struttura dell’esempio 3, determinare il taglio massimo all’appoggio B, allo SLU.

Fonti

• Daniele Zonta – Università di Trento • U.Alasia-M.Pugno – Corso di Costruzioni vol.4 • D. M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 - Suppl. Ord.)

Norme tecniche per le Costruzioni” • Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n.

27 – Suppl. Ord.) “Istruzioni per l'applicazione delle 'Norme Tecniche delle Costruzioni' di cui al D.M. 14 gennaio 2008”.

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