INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES

INENINSTITUTO ECUATORIANO DE NORMALIZACION

René Chanchay2

INCERTIDUMBRE

10 hectáreas

10 ha ±1 ha

10 ha ± 30 m2

10 ha ± 10 mm2

20 hectáreas

Est. Ing. Cívil

Ing. Cívil

Científico (NASA)

Flexómetro

Teodolito

Lasser, GPS

10,03 ha ±0,3 ha

Toler. Incert.

René Chanchay3

MAGNITUDTODO AQUELLO QUE SE PUEDE MEDIR

MEDICIONCONJUNTO DE OPERACIONES QUE TIENE POR OBJETO DETERMINAR EL VALOR DE UNA MAGNITUD

René Chanchay4

MENSURANDOMAGNITUD PARTICULAR SUJETA A

MEDICION

MAGNITUD DE INFLUENCIAMAGNITUD QUE NO ES EL MENSURANDO

PERO QUE AFECTA EL RESULTADO DE UNA MEDICION

René Chanchay5

EJEMPLOS DE MAG. DE INF.

•EFECTOS ALEATORIOS•PATRÓN•EQUIPOS•OPERADOR•LECTURA DE CERO•HISTÉRESIS DEL INSTRUMENTO•EXENTRICIDADES•CONDICIONES AMBIENTALES

TEMPERATURAHUMEDADPRESION ATM.VIBRACIONES

René Chanchay6

INTRODUCCION

•MEDICION DE UNA MAGNITUD FÍSICA-RESULTADO

•CALIDAD DEL RESULTADO LA MEDICION EN FORMA CUANTITATIVA

•COMPARAR CON VALORES DADOS EN ESPECIFICACIONES

•COMPARAR CON OTROS RESULTADOS

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EJEMPLO

RESULTADO DE LA MEDICIÓN = 10,5

EL EQUIPO UTILIZADO PARA ESTA MEDICIÓN TIENE UNA RESOLUCIÓN DE 0,5

ESPECIFICACIONES TÉCNICAS: 10 ±0,5

EL RESULTADO SE ENCONTRARÁ DENTRO DE LAS ESPECIFICACIONES TÉCNICAS?

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EJEMPLO

LAB.1: RESULTADO = 10,6 (Equip. Con res. 0,2)

LAB.2: RESULTADO = 10,5 (Equip. Con res. 0,5)

LAB.3: RESULTADO = 10,4 (Equip. Con res. 0,1)

SERÁN ESTOS RESULTADOS COMPATIBLES?

René Chanchay9

PARA MEDIR

•DEFINIR BIEN EL MENSURANDO

•EXACTITUD CON EL QUE SE DESEA REALIZAR LA MEDICIÓN

•MÉTODO

•ELEGIR EL PATRÓN Y LOS EQUIPOS

•DETERMINAR OTROS FACTORES DE INFL.

•MODELO MATEMÁTICO - RESULTADO

•INCERTIDUMBRE DE LA MEDICIÓN

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INCERTIDUMBRE

•DUDA EN EL RESULTADO DE LA MEDICION

•FALTA DE CONOCIMIENTO EXACTO DEL VALOR DEL MENSURANDO

René Chanchay11

INCERTIDUMBRE DE MEDICIONDEFINICION

PARÁMETRO, ASOCIADO AL RESULTADO DE UNA MEDICION, QUE CARACTERIZA LA

DISPERSIÓN DE LOS VALORES QUE PODRÍAN SER RAZONABLEMENTE ATRIBUIDOS AL

MENSURANDO

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René Chanchay13

Fuentes posibles de incertidumbre

Definición incompleta del mensurando Realización imperfecta de la definición del mensurando Muestra no representativa del mensurando Conocimiento incompleto de los efectos de las condiciones

ambientales sobre la medición, o medición imperfecta de dichas condiciones ambientales

Lectura sesgada de instrumentos analógicos Resolución finita del instrumento de medida o umbral de

discriminación Valores inexactos de los patrones o de los materiales de referencia Valores inexactos de constantes y otros parámetros Aproximaciones e hipótesis establecidas Variaciones en las observaciones repetidas del mensurando en

condiciones aparentemente idénticas

René Chanchay14

HAGAMOS UN EJEMPLO PRÁCTICO PARA VISUALIZAR LA

INCERTIDUMBRE EN LAS MEDICIONES

René Chanchay15

EXPRESIONES UTILIZADAS PARA LA

ESTIMACION DE LA INCERTIDUMBRE

René Chanchay16

MODELO MATEMÁTICO

•PERMITE MATERIALIZAR EN FORMA NUMÉRICA EL RESULTADO DE LA MEDICIÓN

•NO EXISTE

•DEBE CONSTAR EN FORMA EXPLÍCITA TODOS LOS FACTORES QUE SE CONSIDEREN DE INFLUENCIA

•HAY CASOS EN DONDE UN FACTOR DE INFLUENCIA DIFÍCILMENTE PUEDE SER CONSIDERADO EN FORMA EXPLÍCITA EN EL MODELO MATEMÁTICO

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),...,,( 21 Nxxxfy

MODELO MATEMÁTICO

ix FACTOR DE INFLUENCIA

y RESULTADO DE LA MEDICIÓN

René Chanchay18

EJ 1. DE MODELO MAT.

LresLLiR

R=RESULTADO DE LA MEDICIÓN

Li= LECTURA DEL INSTRUMENTO

L= CORRECCIÓN SISTEMÁTICA DEL INST.

lres = CORRECCIÓN POR RESOLUCIÓN

DIRECTA

René Chanchay19

EJ. 2 DE MODELO MAT.

v

m

DENSIDAD DE UN LÍQUIDO

m = MASA UNA PESA

= VOLÚMEN DEL LÍQUIDO

INDIRECTO

René Chanchay20

EJ. 3 DE MODELO MAT.

x

A

s

Ax

ts

As

s

A MtMtdMs

Mx

1

111

René Chanchay21

)(

)(

)(

),...,,(

22

11

21

NN

N

xux

xux

xux

xxxfy

René Chanchay22

INCERT. DE LOS FAC. DE INF.

INCERTIDUMBRE TIPO A

INCERTIDUMBRE TIPO B

René Chanchay23

INCERTIDUMBRE TIPO A

MÉTODO PARA EVALUAR LA INCERTIDUMBRE MEDIANTE EL

ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE UNA SERIE DE OBSERVACIONES

ÍNCERTIDUMBRE TIPO A ES LA DESVIACIÓN ESTANDAR DE LA MEDIA

René Chanchay24

EJ. SE TIENE n RESULTADOS DE MEDIR UNA

MISMA MAGNITUD FÍSICA x

nxxx ........,,2,1

n

jjxn

x1

1

René Chanchay25

n

jjx xx

n 1

2)(1

1

nxu i

i

xxi

)(

René Chanchay26

INCERTIDUMBRE TIPO B

MÉTODO PARA EVALUAR LA INCERTIDUMBRE POR OTRO MEDIO QUE NO SEA EL ANÁLISIS

ESTADÍSTICO DE UNA SERIE DE OBSERVACIONES

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SON INCERT. TIPO B

•CERTIFICADOS

•ASUMIR DISTRIBUCIONES (Rectangular, Triangular, normal)

RESOLUCIÓN

HISTÉRESIS

EXCENTRICIDADES

René Chanchay28

INCERT. DE CERTIFICADOS

k

xUxu ii

)()(

u(xi)=INCERTIDUMBRE DEL FACTOR DE INF.

U(xi)=INCERTIDUMBRE DEL CERTIFICADO

k=FACTOR DE COBERTURA (CERTIFICADO)

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INCERT. DIST. RECTANGULAR

12)(

2axu i

a PUEDE SER:

•RESOLUCIÓN

•HISTÉRESIS MÁXIMA

•EXENTRICIDAD MÁXMIMA, ETC.

René Chanchay30

INCERT. DIST. TRIANGULAR

24)(

2axu i

a PUEDE SER:

•RESOLUCIÓN

•HISTÉRESIS MÁXIMA

•EXENTRICIDAD MÁXIMA, ETC.

René Chanchay31

INCERT. DIST. NORMAL

3)(b

xu i

b= a/2 y PUEDE SER:

•RESOLUCIÓN

•HISTÉRESIS MÁXIMA

•EXENTRICIDAD MÁXMIMA

René Chanchay32

INCERT. COMBINADA (Sin correlación)

N

ii

ic xu

x

fyu

1

22

)()(

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INCERT. COMBINADA (Con magnitudes correlacionadas)

1

1 1

1

2

2

),(2

)(

)(N

i

N

ijji

ji

N

i

ii

c

xxux

f

x

f

xux

f

yu

),( ji xxu Covarianza estimada entre xi y xj

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INCERT. EXPANDIDA

)(2)( yuyU c

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INCERTIDUMBRE EJ. 1

222 )()()()( LresuLuLuRuc

)(2)( RuRU c

René Chanchay36

INCERTIDUMBRE EJ.2

22

22

2

)()(1

)( vuv

mmu

vuc

)(2)( cuU

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GRADOS EFECTIVOS DE LIBERTAD

Fórmula de Welch-Satterthwaite

N

i i

ii

cN

i i

i

ceff

vxuc

u

vyu

uv

1

4

4

1

4

4

)()(

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EXPRESION DEL RESULTADO

El valor numérico de la incertidumbre de medida debe expresarse como máximo, con dos cifras significativas

El valor numérico del resultado de la medición debe redondearse en su expresión final a la menor cifra significativa en el valor de la incertidumbre expandida asignada al resultado de la medición.

Para el proceso de redondeo, deben aplicarse las normas habituales para el redondeo de cifras.

Si el valor de redondeo reduce el valor numérico de la incertidumbre de medición en un mas de un 5%, debe utilizarse el valor redondeado hacia arriba.

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BIBLIOGRAFIA

Guía para la expresión de la incertidumbre en las mediciones, ISO 1995

Centro Español de Metrología, CEM, María del Mar San Andrés Redondo, Incertidumbres de Medida,

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EJERCICIO

xVsVxmsm ax )(

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EJERCICIO

ms=1000,00034 g; U(ms)= 0,00005 g; k=2

Vs=125,047 cm3; U(Vs)=0,003 cm3; k=2

Vx=127,036 cm3; U(Vx)=0,005 cm3; k=2

x= -0,00456 g; =0,00004 g (3 mediciones.)

a=0,000876 g/cm3 U(a)=0,000003 g/cm3; K=2