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Indice i

1 Teoria dell’elica 11.1 Teoria impulsiva dell’elica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1 Premesse generali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Generalita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Teoria impulsiva semplice . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.4 Teoria impulsiva complessa . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 Teoria dell’elemento di pala per un’elica marina . . . . . . . . 101.2.1 Richiami sui profili delle sezioni . . . . . . . . . . . . . 101.2.2 Teoria dell’elemento di pala . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Scelta di un elica di serie 182.1 Caso 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Caso 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.3 Caso 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.4 Caso 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212.5 Coefficienti di regressione per le eliche Gawn . . . . . . . . . 222.6 Coefficienti di regressione per le eliche Wageningen . . . . . . 22

3 Il fenomeno della cavitazione 243.1 L’indice di cavitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2 Tipi di cavitazione dell’elica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3 Effetti della cavitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.4 Prevenzione della cavitazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.5 Criteri di cavitazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4 Materiali utilizzati nella costruzione di eliche navali 304.1 Materiali di maggior utilizzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2 Sollecitazioni ammissibili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

5 La robustezza dell’elica 325.1 Calcolo dei momenti flettenti generati . . . . . . . . . . . . . 335.2 Momento dovuto alla forza centrifuga . . . . . . . . . . . . . 34

i

5.3 Sollecitazioni agenti sulla sezione di pala . . . . . . . . . . . . 355.4 Metodi approssimati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.5 Regolamenti delle societa di classificazione navale . . . . . . . 38

6 La scelta dell’elica 406.1 Scelta dell’elica con le serie sistematiche . . . . . . . . . . . . 436.2 Utilizzo dei diagrammi K0.25

Q J−1.25 − J−1 . . . . . . . . . . . 446.3 Caso generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

ii

Capitolo 1

Teoria dell’elica

Le principali teorie che ci spiegano il funzionamento dell’elica sono:

1. teoria impulsiva;

2. teoria dell’elemento di pala;

3. teoria vorticale:

(a) della linea portante;

(b) della superficie portante.

Le prime due teorie sono piu vecchie, e, pur basandosi su ipotesi corrette,non riuscivano a spiegare completamente il comportamento dell’elica perragioni che vedremo in seguito. La teoria vorticale ha completato le lacunelasciate aperte dalle altre due teorie.

1.1 Teoria impulsiva dell’elica

1.1.1 Premesse generali

Ricordiamo che le eliche inducono la loro azione propulsiva accelerando ilfluido in cui agiscono. L’accelerazione viene fatta secondo il principio diNewton (II Principio della dinamica):

F = md v

d t

dove:

• F : forza agente sul corpo;

• m: massa del corpo;

• d vd t

: accelerazione subita dal corpo.

1

Integrando tra gli istanti 0 e t si ha:

∫ t

0

Fd t = m · v2 − m · v1

con v2 e v1 velocita del fluido rispettivamente negli istanti t = 0 e t = t.L’espressione:

∫ t

0

Fd t

e detta impulso della forza, mentre m · v e la quantita di moto o momento.Allora:L’impulso della forza nell’intervallo 0 → t e uguale alla varia-

zione della quantita di moto.La quantita in gioco possono essere espresse da vettori.

1.1.2 Generalita

L’elica, come tutti gli altri propulsori, sfrutta il principio di azione e reazione;la spinta viene fornita dalla massa fluida di cui l’elica varia la quantita dimoto.

Il fluido si considera perfetto.La teoria impulsiva si divide in:

• semplice: la scia e fornita di solo movimento assiale;

• complessa o composta: la scia e dotata di movimento assiale e rotato-rio.

Per trattare tale teoria si prescinde dalla forma dell’elica, considerandoquindi praticamente una propulsione a getti.

1.1.3 Teoria impulsiva semplice

L’elica viene rappresentata da un “disco” o meccanismo analogo capace diimprimere al fluido che la attraversa un improvviso incremento di pressione.Si suppone che:

1. il fluido sia perfetto (cioe privo di viscosita);

2. l’elica impartisca un’accelerazione uniforme a tutto il fluido che l’at-traversa, per cui la spinta che ne deriva sia uniformemente distribuita;

3. ci sia un flusso illimitato di acqua sull’elica.

2

zona del disco

∆p

incremento di pressione

decremento di pressione

Dalle ipotesi fatte si avra, sulla sezione 2, una contrazione della ve-na, contrazione che non e improvvisa, ma si estende dall’infinito a monteall’infinito a valle gradualmente.

Consideriamo un disco di elica di area A0 che avanzi con velocita VA

in una massa ferma. Il problema non cambia se il propulsore e fermo ed ilfluido ha velocita VA.

Nella sezione 1, la velocita del fluido e VA e la pressione p1. Ricordiamoche in tale analisi deve essere sempre soddisfatta l’equazione di continuita.

Nella sezione 3 il fluido, dopo avere passato l’elica, ha una velocita mag-giore di VA, che esprimiamo con VA · (1 + b). Poiche il fluido deve acquisireparte di questo incremento di velocita prima di raggiungere il disco, possia-mo supporre che pure nella sezione 2 la velocita del flusso sara maggiore diVA, e lo indichiamo con: VA · (1 + a).

Poiche variano le velocita, devono variare anche le pressioni (per il Teo-rema di Bernoulli), e ad un incremento di velocita deve corrispondere unaperdita di pressione. Pero nelle sezioni 1 e 3, all’infinito a monte e a valledel disco, la pressione deve essere uguale (ad esempio: quella atmosferica)e pari a p0. Ne viene che dalla sezione 1 alla sezione 2 ci sara un calo dipressione, ed lo stesso dalla 2 alla 3. Allora sulla sezione 2 il disco deveportare ad un salto di pressione ∆p.

3

∆pp1 p1

3

2

1VA(1 + b)

VA(1 + b)

VA

Il disco e sottoposto allora ad un salto di pressione ∆p.Se A0 e l’area del disco, la quantita di fluido che attraversa il disco

nell’unita di tempo e:Q = VA · (1 + a) · A0

La variazione della quantita di moto del fluido dalla sezione 1 alla sezione3, trascurando gli effetti dovuti alla rotazione dei filetti nel moto, sara:

ρ · Q · V3 − ρ · Q · V1 = ρ · Q [VA · (1 + b) − VA] = ρ · Q · VA · b

la variazione della quantita di moto deve eguagliare la spinta sul disco:

T = ρ · Q · VA · b

ma Q = VA · (1 + a) · A0 per cui:

T = ρ · A0 · V 2A · (1 + a) · b

Eseguiamo ora un bilancio energetico.Il lavoro totale eseguito dal disco nell’unita di tempo, e uguale all’in-

cremento di energia cinetica nel fluido (trascurando le eventuali componentirotatorie del fluido). Allora:

1

2ρ · Q

[

V 2A(1 + b)2 − V 2

A

]

= 1

2ρ · Q

[

V 2A · b2 + 2b · V 2

A

]

=

= ρ · Q · VAb · VA

(

1 + 1

2

)

=

= T · VA

(

1 + 1

2

)

Tale incremento di energia cinetica e stato apportato nel fluido dallaspinta dell’elica che ha speso la seguente energia: T · V2 = T · VA(1 + a).

4

Pertanto uguagliando i due contributi energetici (quello acquisito dal fluidoe quello speso dall’elica) si ha:

T · VA(1 + a) = T · VA

(

1 +b

2

)

da cui si ottiene:

a =b

2

cioe meta dell’incremento di velocita acquisito dal fluido, viene acquistatoprima di raggiungere l’elica.

Ricordiamo che l’elica avanza nel disco a velocita VA, o meglio il fluidosi muove (in 1) a velocita VA. Allora il lavoro utile realizzato dall’elica sara:T · VA.

Il lavoro speso sara invece: T · VA(1 + a).La potenza persa sara allora:

T · VA(1 + a) − T · VA = T · VA · a = T · VAb

2

ed il rendimento ideale dell’elica sara:

ηi =lavoro utile

lavoro speso=

T · VA

T · VA(1 + a)=

1

1 + a

Detto regresso il coefficiente s, e spesso utile esprimere l’incremento divelocita subito dal fluido nel paesaggio dalla sezione 1 alla 3, e che e pari ab · VA, con tale tale parametro. E allora:

s =b · VA

VA= b = 2a

Dalla:T = ρ · A0 · V 2

A · (1 + a) · b

si ha allora:

T = ρ · A0 · V 2A

(

1 +b

2

)

b = ρ · A0 · V 2A

(

1 +s

2

)

s

Definiamo il coefficiente di spinta CT come:

CT =T

ρ

2A0 · V 2

A

=ρ · A0 · V 2

A (1 + a) bρ

2A0 · V 2

A

= (1 + a)2b

Sara quindi:

CT

2=

(

1 +s

2

)

s 1 + a =CT

2bηi =

2b

CT

5

Sostituendo le espressioni trovate in quella del rendimento ideale ηi

avremo:

ηi =2

1 +√

CT + 1=

2

1 +

√

Tρ2A0 · V 2

A

+ 1

Con tale espressione si puo ottenere facilmente un semplice criterio com-parativo della bonta di due eliche diverse. Si dimostra cioe che un elica chelavora ad un elevato coefficiente di spinta e meno efficiente di quella chelavora ad un basso coefficiente di spinta. Si ha

CT 0 1 2 3 4ηi 1 0.827 0.732 0.667 0.618

Si ha inoltre che un elica con maggior area disco A0, e quindi con maggiordiametro, quindi con CT piu basso, e piu efficiente di un altra con diametro(ed A0) minori, a parita di altri fattori.

Se VA = 0, ηi = 0; il propulsore puo fornire spinta (puo essere T ÷ 0) edassorbire potenza.

Si puo ricavare pure la relazione tra le potenza assorbita e la spintaimpressa per un propulsore ideale.

P =lavoro utile ottenuto

rendimento ideale=

T · VA

ηi= T · VA

1 +√

CT + 1

2

Se VA e molto piccolo, CT sara molto grande rispetto all’unita, per cui sipuo approssimativamente scrivere:

P = T · VA

√CT

2

Ponendo:

CT =T

ρ

2A0 · V 2

A

si ricava:T

P

√

T

A0 · ρ=

√2

Tale valore (√

2) e valido per un’elica ideale; per un’elica reale e ben inferiore.

1.1.4 Teoria impulsiva complessa

Nella teoria semplice sviluppata si e supposto che il disco attuatore sia ca-pace di accelerare il fluido nella sola direzione assiale. Supponiamo ora cheil disco acceleri il fluido sia in direzione assiale che rotazionale.

6

Si sa che per i movimenti rotazionale esiste un teorema simile a quellodella quantita di moto valide per i moti lineari.

Detta Q la torsione, o momento torcente di una forza agente su n corpoin rotazione attorno ad un asse O, Ip il momento d’inerzia polare di massadel corpo rispetto ad O, d ω

d tl’accelerazione angolare risultante sul corpo,

l’equazione che si applica, equivalente alla:

F =d v

d t

e la:

Q = Ipd ω

d toppure Qd t = Ipd ω

dove:

• Qd t: impulso angolare;

• Ipd ω: variazione del momento.

Il teorema afferma che l’impulso angolare e uguale alla variazione dellaquantita di moto angolare. Se d t = 1, allora e:

Q = Ip(ω2 − ω1)

dove ω2 e ω1 sono le velocita angolari finale ed iniziale del fluido.Si suppone che nella sezione iniziale di partenza 1 il fluido abbia una

velocita di avanzamento VA ed una velocita rotatoria ω1 = 0. Il disco, nellasezione 2, ha una velocita di rotazione ω; il fluido attraversando il discoacquista una velocita di rotazione.

Nella sezione 3, a valle del disco, il fluido avra come velocita di traslazioneVA(1 + b) ed una velocita di rotazione ω2. Come gia fatto per le velocitatraslatorie, possiamo scrivere:

ω2 = ω(1 − b′)

dove:

• ω: velocita di rotazione del disco;

• ω2: velocita di rotazione del fluido.

Una parte di questa velocita di rotazione la possiamo pensare acquisitadal fluido prima che questo attraversi il disco dell’elica (come visto per ilmoto lineare), per cui possiamo definire un fattore a′ tale che: ω(1− a′) siala velocita angolare del fluido nella sezione 2.N.B.:

• a, b: fattori di efflusso assiali;

• a′, b′: fattori di efflusso rotazionali.

7

Allora, nella sezione 2, la velocita angolare del disco (che e ω) si ridurrarispetto all’acqua da ω a ω(1 − a′).

Facciamo come prima un bilancio energetico, tenendo conto pero sia dellacomponente assiale, che di quella rotazionale, supposte entrambe distribuiteuniformemente sul disco. Dividiamo quest’ultimo in tanti elementi anulariconcentrici di ampiezza d r e di area d A0, supponendo che ogni elementi-no lavori indipendentemente dagli altri. La spinta dT sviluppata da ognielementino sara allora (per analogia a quanto gia ricavato con l’eguaglianza:

T = ρ · Q · VA · b = ρ · A0 · V 2A(1 + a)b

):

d T = ρ · d A0 · V 2A(1 + a)b = ρ · d A0 · V 2

A

(

1 +b

2

)

b

La torsione d Q assorbita dall’elemento e, poiche Q = Ip(ω2 − ω1) (N.B.:ω1 = 0):

d Q = d Ip(ω2 − 0) = d M · r2 · ω2

dove:

• d M : massa di fluido che attraversa la sezione di area d A0 nell’unitadi tempo → = ρ · d A0 · VA(1 + a);

• d Ip: momento d’inerzia della massa d M ;

• r: raggio dell’elemento anulare.

Quindi:d Q = ρ · d A0 · VA(1 + a)r2 · ω2

Il lavoro utile eseguito dall’elemento e d T ·VA (uguale per la teoria impulsivasemplice).

La potenza assorbita dall’elemento e: d Q · ω, che deve eguagliare lasomma del lavoro utile e delle energie perdute. L’energia cinetica persanella trasformazione e:

1

2d M (b · VA)2 =

1

2d T · b · VA

e quindi:d M · b · VA = d T

e la variazione della quantita di moto del fluido che deve essere ugualeall’impulso d T .

L’energia persa nella rotazione e invece:

1

2d Ip · ω2

2 =1

2d Q · ω2

8

L’equazione del bilancio energetico sara allora:

d Q · ω = d T · VA +1

2d T · b · VA +

1

2d Q · ω2

dove:

• d Q · ω: potenza assorbita;

• d T · VA: potenza utilizzata o lavoro utile;

• 1

2d T · b · VA + 1

2d Q · ω2: potenze perse:

– 1

2d T · b · VA: nella traslazione;

– 1

2d Q · ω2: nella rotazione.

Sviluppando si ottiene:

d T · VA

(

1 +b

2

)

= d Q

(

ω −ω2

2

)

Poiche ω22

= a′ · ω si ha:

d T · VA (1 + a) = d Q · ω(

1 − a′)

Cio dimostra che meta (ω22

= a′ · ω) della velocita angolare viene acqui-stata dal fluido prima che questo arrivi al disco.

Il rendimento dell’elemento e allora:

ηi =lavoro utile eseguito

potenza assorbita=

=d T · VA

d Q · ω=

1 − a′

1 + a

(1.1)

mentre, nella teoria impulsiva semplice, era:

ηi =1

1 + a

Il fattore 1−a′ e sempre inferiore all’unita. L’espressione del rendimentoappena trovata (1.1), puo considerarsi come quella del rendimento ideale diun elica cha ha le minime perdite di energia cinetica. Il rendimento diun’elica ideale e inferiore a quella di un semplice disco attuatore per lapresenza dell’indice 1 − a′ o di:

(

ω − ω22

)

ω

Si noti come tale teoria, pur dando una buona spiegazione fisica dell’azio-ne dell’elica, non dice assolutamente nulla sulla forma delle sezioni, sul tipodi pala, sulle forze agenti, ecc.. Di cio ci si occupera invece nella successivateoria dell’elemento di pala.

9

1.2 Teoria dell’elemento di pala per un’elica ma-

rina

In tale teoria l’elica non viene piu considerata come un disco attuatore, macome un dispositivo formato da un separato numero di pale che si possono,successivamente, suddividere in successiva strisce dall’orlo di entrata a quellodi uscita.

R =D

2

Si esaminano quindi le forze agenti su ciascuna striscia conoscendo lavelocita relativa tra la striscia e l’acqua, e le caratteristiche della formadella sezione.

Le forze elementari vengono quindi suddivise in elementi di spinta d Tlungo la direzione di avanzamento, e di momento d Q nel piano di rotazionedell’elica. Portando d Q e d T lungo la pala, dal mezzo alla punta ed in-tegrando lungo R si ottengono le spinte e i momenti agenti sulla pala. Ilrendimento dell’elica viene dato da:

η0 =T · VA

2π · n · Q=

lavoro fornito

lavoro speso

1.2.1 Richiami sui profili delle sezioni

Si suddividono in:

10

ogivali

alari

Sono caratterizzati da:

• corda c;

• spessore massimo t;

• linea mediana;

• freccia o curvatura f ;

• distribuzione degli spessori attorno alla linea mediana.

c

tf

linea mediana

Si provano in galleria del vento ed i risultati vengono forniti sotto formadi diagrammi in funzione dell’angolo di incidenza α.

linea di portanza nulla

faccia del passo

flusso incidente

γ

α0

α αI

L

D

F

L e D vengono espressi tramite coefficienti CL e CD con:

CL =L

ρ

2A · V 2

CD =D

ρ

2A · V 2

dove:

• ρ: densita di massa del fluido;

11

• A: area della forma piana della sezione, uguale alla corda per l’aper-tura in sezioni rettangolari;

• V : velocita del fluido incidente.

Le spinte ed i momenti elementari agenti sulla pala dell’elica si rappre-sentano in diagrammi del tipo:

0.2R 0.7R R r

d Q

d rd Q

d r

d T

d r

d T

d r

R =D

2

valore max a

x ≈ 0.7R

I coefficienti di portanza e resistenza si rappresentano con diagrammi deltipo:

−2◦ 0◦ 14◦ α

CL

CDCL

CD

CD

CD

CL CL

angolo di incidenza

Si introduce spesso il rapporto:

portanza

resistenza=

L

D=

CL

CD=

1

tan γ

definito come rendimento della sezione.Per un profilo si puo definire la linea di portanza nulla, che il piu delle

volte, non coincide con la faccia del passo.

12

Allora se α e l’angolo di incidenza del profilo e α0 e l’angolo tra lafaccia del passo e la linea di portanza nulla, si definisce l’angolo di incidenzaidrodinamico come:

αI = α + α0

Nota: Gli andamenti usuali di CL, CD e CLCD

sono per lo piu quelli di figura,cioe:

• CL: crescente fino ad un valore massimo;

• CD: descrescente inizialmente e poi crescente;

• CLCD

: crescente fino ad un massimo e poi decrescente.

c

b

Si definisce anche aspect ratio come:

A.R. =b

c

Se A.R. e infinito, b e infinito, cioe il flusso e bidimensionale; in ca-so contrario ci sono fuoriuscite e deviazioni di flusso alle estremita. Ladistribuzione delle pressioni su un profilo e la seguente:

depressionesul dorso

pressionesulla faccia

−∆p

+∆p

13

1.2.2 Teoria dell’elemento di pala

Richiamiamo il diagramma delle velocita di un fluido agente su un profilo dielica in moto nello stesso fluido. La rappresentazione nota e quella di figura:

φ

VR

regresso

velocitadi avanzo VA

P · n

L

S

M

A

dove:

• VR: velocita relativa dell’acqua sulla pala.

Si ha che:

tan φ =P n

2π n r=

P

2π rsr =

HS

HL=

P n − VA

P n= 1 −

VA

P n

dove:

• φ: angolo geometrico del passo;

• sr: regresso reale.

Sappiamo pero, dalla teoria impulsiva, che nel disco dell’elica la velocitadel fluido passa da VA a VA(1+a), mentre il flusso rotazionale totale decresceda 2π n r a 2π n r(1 − a′). Il diagramma delle velocita allora si modifica,ed i fattori di efflusso a ed a′ porteranno ad un decremento dell’angolo diincidenza. Il diagramma si modifica allora come nella figura seguente:

Ut2

= a′ ω r

Ua2

= aVA

βI

βI

βI

γ

α0

α

αI

VR

VA

ω r = 2π n r

ω r − Ut2

= 2π n r (1 − a′)

d T

d Q

d L

d D

B

A

C

linea di portanza nullalinea della faccia del passo

Un2

14

Dalla figura di ricava:

tan βI =VA(1 + a)

2π n r(1 − a′)tan β =

VA

2π n r

tan βI = tan β1 + a

1 − a′VR =

VA(1 + a)

sin βI

dove e:

• α: angolo di incidenza (φ − βI);

• φ: angolo geometrico del passo;

• β: angolo d’avanzo;

• βI angolo idrodinamico del passo.

Supponiamo ora che l’elica abbia z pale; sia c la lunghezza della cordadella generica sezione x = r

R; CL e CD siano i coefficienti di portanza e di

resistenza della sezione; d L e d D la portanza e la resistenza risultanti suun elemento di pale di spessore d r. Sara allora:

d L =ρ

2· area · (velocita)2 · CL =

=ρ

2· c · d r · z · V 2

R · CL =

=ρ

2· CL · c · d r · z

V 2A(1 + a)2

sin2 βI

d D =ρ

2· CD · c · d r · z

V 2A(1 + a)2

sin2 βI

d L e d D sono rispettivamente normale e parallelo alla direzione dellavelocita relativa VR; il momento torcente generato e normale. Si ha allora:

d T = d L cos βI − d D sin βI

d Q = (d L sinβI + d D cos βI) r

La prima espressione puo essere scritta con:

d T = d L

(

cos βI −d D

d LsinβI

)

=

= d L

(

cos βI −CD

CLsin βI

)

=

= d L (cos βI − tan γ sin βI)

dove:

tan γ =CD

CL

15

Quindi:

d T = d L

(

cos βI cos γ − sin βI sin γ

cos γ

)

=

= d Lcos (βI + γ)

cos γ=

=ρ

2· V 2

A · CL · c · d r · z(1 + a)2cos (βI + γ)

cos γ sin2 βI

e quindi:d T

d r=

ρ

2· V 2

A · CL · c · z(1 + a)2cos (βI + γ)

cos γ sin2 βI

ed analogamente:

d Q

d r=

ρ

2· V 2

A · CL · c · r · z(1 + a)2sin (βI + γ)

cos γ sin2 βI

Se rappresentiamo d Td r

e d Qd r

sulla base del raggio r ed integriamo lungor, otteniamo T e Q.

Dalle precedenti figure si puo vedere che la maggior parte di T e diQ vengono sviluppate nelle sezioni alte, ed i valori massimi si hanno perx = 0.7.

Il rendimento dell’elemento di pala viene dato da:

η =d T · VA

2π · n · d Q=

=VA

cos(βI + γ)

cos γ

2π · n · rsin (βI + γ)

cos γ

=

=VA

2π · n · r1

tan βI + γ=

=tan β

tan (βI + γ)=

=1 − a′

1 − a

tan βI

tan βI + γ

Il rendimento totale dell’elica e invece:

η0 =T · VA

2π · n · Q

Noto a, a′, CL e γ si puo conoscere il comportamento di ogni elemento dipala. CL e γ si ricavano con prove su profili alari. Per ricavare a ed a′ siadoperano tecniche che si ispirano alla teoria impulsiva. Si uguaglia la spintaalla variazione della quantita di moto del flusso, ed il momento torcente allavariazione della quantita di moto rotazionale. Scrivendo:

F =c · z · CL · cos (βI + γ)

8π · r · sin2 βI cos γ

16

l’equazione:

d T

d r=

ρ

2· V 2

A · CL · c · z(1 + a)2cos (βI + γ)

cos γ sin2 βI

diventa:d T

d r= F · ρ · V 2

A(1 + a)24π · r (1.2)

Dalle considerazioni fatte sulla variazione delle quantita di moto, laspinta sviluppata dall’elemento di pala e data da:

ρ · 2π · r · d r · VA(1 + a)b · VA

(cioe la massa fluida che passa attraverso l’elemento anulare del disco nel-l’unita di tempo moltiplicato per la variazione di velocita) oppure da:

d T

d r= 2π · r · ρ · V 2

A(1 + a)b (1.3)

Tale espressione trascura qualsiasi variazione di quantita di moto rotazionaleimpartita al fluido. Uguagliando la 1.2 con la 1.3, si ha:

2F (1 + a) = b (1.4)

Un’analoga espressione si puo ricavare per il fattore di efflusso rotazionalea′.

Noto il rapporto tra a e b, ricaviamo, dalla 1.4 trovata il fattore a. Sea = b

2si ha:

a =F

1 − F

Attualmente sono state sviluppate tecniche piu semplici e moderne.Tale teoria, pur prendendo in esame forze e velocita agenti sul profilo,

da risultati non buoni perche esula da considerazioni relative alla mutuainfluenza tra le pale, alle cadute di portanza che si hanno alle estremitadella pala, ecc.. E stata introdotta pertanto la successiva teoria vorticaledell’elica.

Per ulteriori chiarimenti sulle teorie esposte si veda il Principles of Naval

Architecture.

17

Capitolo 2

Scelta di un elica di serie con

le equazioni di regressione

della serie

I risultati fisici che si ottengono con i modelli delle eliche di serie NSMB,GAWN ed altre sono esprimibili anche con equazioni di regressione polino-miale multipla, in cui i coefficienti della spinta KT e del momento KQ sonoespressi in funzione del coefficiente di avanzo J e delle caratteristiche geo-metriche delle eliche, cioe z, AE

A0e P

D. Le equazioni assumono la seguente

forma:

KQ =47∑

n=1

Cn Jsn

(

P

D

)tn (AE

A0

)un

zvn

KT =39∑

n=1

Cn Jsn

(

P

D

)tn (AE

A0

)un

zvn

(2.1)

Sono previste poi delle correzioni dei coefficienti (∆KT e ∆KQ) qualorasi operi al di sopra del numero di Reynolds 2 × 106, fino a 2 × 109.

Con l’uso di queste equazioni si possono risolvere i seguenti problemi:

1. scelta di un’elica ottimizzata dato il diametro e la resistenza al motodella nave;

2. scelta di un’elica ottimizzata dato il numero di giri a cui ruota e laresistenza al moto della carena;

3. scelta di un elica ottimizzata dato il suo diametro e la potenza al mozzoPD (o DHP );

4. scelta di un’elica ottimizzata dato il numero di giri a cui ruota e lapotenza al mozzo PD (o DHP ).

La risoluzione dei quattro casi e riportata nelle pagine seguenti. Nonrisulta chiaro pero come si debba procedere per ottenere la soluzione.

18

Si deve procedere nella seguente maniera. Prendiamo, ad esempio, ilcaso 1. La risoluzione prevede che sia:

KT

J2= K1 (2.2)

Si prefissa un rapporto PD

= cost e per PD

= cost si fa variare la costanted’avanzo J tra il valore φ fino al suo valore massimo. Ci sara un valore diJ per cui il coefficiente KT calcolato con le 2.1 sara uguale al coefficienteKT calcolato con le 2.2. Possiamo allora individuare per ogni rapporto P

D

un valore di J per il quale si abbia l’eguaglianza da KT .Per ogni valore di P

De per gli equivalenti valori di J appena ricavati , e

calcolabile allora, dalle 2.1 il corrispondente valore di KQ. Noti KT , KQ eJ e individuabile η0.

Disponiamo allora, per ogni rapporto PD

di tutte le caratteristiche (KT ,KQ, J e η0) che definiscono il punto di funzionamento della nostra elica.Tra tutti questi punti ce ne sara uno che fornira il rendimento massimo. perquesto punto, dato J , D e VA si puo ricavare il valore di n ed il rapporto P

D

che forniscono il massimo rendimento e definire quindi l’elica ottimale.Negli altri tre casi si procede in maniera analoga operando o con i KT o

con i KQ.

2.1 Caso 1

Dato il diametro D e la resistenza al moto RT ricavare il numero di giri n eil rapporto P

Dottimali.

Riferendoci alle tecniche di calcolo sviluppate risulta:

KT

J2=

RT

( 1 − t)V 2 (1 − w)2 D2 ρ= K1

Per esempio, assumiamo:

• t = 0.057;

• w = 0.051;

• V = 30 kn = 15.42m/s;

• RT = 31878.5 kg;

• ρ = 104.61 kg · s2/m4;

• D = 2.79m.

Risulta quindi:KT = 0.194J2

e dal diagramma allegato si ricava:

19

Coefficiente d’avanzo J = 1.035Rendimento di elica isolata η0 = 0.705

Rapporto passo diametroP

D= 1.26

2.2 Caso 2

Dato il numero di giri n e la resistenza al moto RT ricavare il diametro dimassimo rendimento D e il rapporto P

Dottimale.


KT

J4=

RT n2

( 1 − t) ρV 4 (1 − w)4= K2


• t = 0.057;

• w = 0.051;

• V = 30 kn = 15.42m/s;

• RT = 31878.5 kg;

• ρ = 104.61 kg · s2/m4;

• n = 305.2 g/min = 5.08 g/s.

Risulta quindi:KT = 0.180J4




D= 1.27

2.3 Caso 3

Dato il diametro D e la potenza al mozzo dell’elica DHP ricavare il numerodi giri e il rapporto P

Dottimali.


KQ

J3=

DHP ηR

V 3A ρ 2π D2

= K3


• DHP = Pcont × ηm;

20

• ηm: rendimento meccanico del riduttore e delle linea d’assi = 0.965;

• Pcont: potenza massima continuativa = 10000Cv;

• ηR = 0.932;

• D = 2.79m;

• ρ = 104.61 kg · s2/m4;

• VA = 14.62m/s.

Risulta quindi:

DHP = 9650Cv = 723750 kg · m/s

2.4 Caso 4

Dato il numero di giri n e la potenza al mozzo dell’elica DHP ricavare ildiametro di massimo rendimento D e il rapporto P

Dottimale.


KQ

J5=

DHP ηR n2

ρ 2π V 5A


• DHP = 723750 kg · m/s2;

• ηR = 0.932;

• ρ = 104.61 kg · s2/m4;

• VA = 14.62m/s.

• n = 306.7 g/min = 5.11 g/s.

Risulta quindi:KQ = 0.040J5




D= 1.25

da cui:

D =VA

J n= 2.9194m

21

2.5 Coefficienti di regressione per le eliche Gawn

Si riportano di seguito i coefficienti di regressione per le eliche di seriesistematica Gawn.

Thrust (KT ) Torque (KQ)

n Cn s t u v n Cn s t u v(J) (P/D) (EAR) (Z) (J) (P/D) (EAR) (Z)

01 -0.0558636300 0 0 0 0 01 0.0051589800 0 0 0 002 -0.2173010900 1 0 0 0 02 0.0160666800 2 0 0 003 0.2605314000 0 1 0 0 03 -0.0441153000 1 1 0 004 0.1581140000 0 2 0 0 04 0.0068222300 0 2 0 005 -0.1475810000 2 0 1 0 05 -0.0408811000 0 1 1 006 -0.4814970000 1 1 1 0 06 -0.0773296700 1 1 1 007 0.3781227900 0 2 1 0 07 -0.0885381000 2 1 1 008 0.0144043000 0 0 0 1 08 0.1693750200 0 2 1 009 -0.0530054000 2 0 0 1 09 -0.0037087100 1 0 0 110 0.0143481000 0 1 0 1 10 0.0051369600 0 1 0 111 0.0606826000 1 1 0 1 11 0.0209449000 1 1 0 112 -0.0125894000 0 0 1 1 12 0.0047431900 2 1 0 113 0.0109689000 1 0 1 1 13 -0.0072340800 2 0 1 114 -0.1336980000 0 3 0 0 14 0.0043838800 1 1 1 115 0.0024115700 0 6 0 0 15 -0.0269403000 0 2 1 116 -0.0005300200 2 6 0 0 16 0.0558082000 3 0 1 017 0.1684960000 3 0 1 0 17 0.0161886000 0 3 1 018 0.0263454200 0 0 2 0 18 0.0031808600 1 3 1 019 0.0436013600 2 0 2 0 19 0.0129043500 0 0 2 020 -0.0311949300 3 0 2 0 20 0.0244508400 1 0 2 021 0.0124921500 1 6 2 0 21 0.0070064300 3 0 2 022 -0.0064827200 2 6 2 0 22 -0.0271904600 0 1 2 023 -0.0084172800 0 3 0 1 23 -0.0166458600 3 1 2 024 0.0168424000 1 3 0 1 24 0.0300449000 2 2 2 025 -0.0010229600 3 3 0 1 25 -0.0336974900 0 3 2 026 -0.0317791000 0 3 1 1 26 -0.0035002400 0 6 2 027 0.0186040000 1 0 2 1 27 -0.0106854000 3 0 0 128 -0.0041079800 0 2 2 1 28 0.0011090300 3 3 0 129 -0.0006068480 0 0 0 2 29 -0.0003139120 0 6 0 130 -0.0049819000 1 0 0 2 30 0.0035895000 3 0 1 131 0.0025963000 2 0 0 2 31 -0.0014212100 0 6 1 132 -0.0005605280 3 0 0 2 32 -0.0038363700 1 0 2 133 -0.0016365200 1 2 0 2 33 0.0126803000 0 2 2 134 -0.0003287870 1 6 0 2 34 -0.0031827800 2 3 2 135 0.0001165020 2 6 0 2 35 0.0033426800 0 6 2 136 0.0006909040 0 0 1 2 36 -0.0018349100 1 1 0 237 0.0042174900 0 3 1 2 37 0.0001124510 3 2 0 238 0.0000565229 3 6 1 2 38 -0.0000297228 3 6 0 239 -0.0014656400 0 3 2 2 39 0.0002695510 1 0 1 2

40 0.0008326500 2 0 1 241 0.0015533400 0 2 1 242 0.0003026830 0 6 1 243 -0.0001943000 0 0 2 244 -0.0004253990 0 3 2 245 0.0000869243 3 3 2 246 -0.0004659000 0 6 2 247 0.0000554194 1 6 2 2

2.6 Coefficienti di regressione per le eliche Wage-

ningen

Si riportano di seguito i coefficienti di regressione per le eliche di seriesistematica di Wageningen.

Thlust (KT ) Tolque (KQ)

n Cn s t u v n Cn s t u v(J) (P/D) (EAl) (Z) (J) (P/D) (EAl) (Z)

01 +0.00880496 0 0 0 0 01 +0.00379368 0 0 0 002 -0.204554 1 0 0 0 02 +0.00886523 2 0 0 003 +0.166351 0 1 0 0 03 -0.032241 1 1 0 004 +0.158114 0 2 0 0 04 +0.00344778 0 2 0 005 -0.147581 2 0 0 0 05 -0.0408811 0 1 1 006 -0.481497 1 1 0 0 06 -0.108009 1 1 1 007 +0.415437 0 2 0 0 07 -0.0885381 2 1 1 008 +0.0144043 0 0 0 1 08 +0.188561 0 2 1 009 -0.0530054 2 0 0 1 09 -0.00370871 1 0 0 1l0 +0.0143481 0 1 0 1 10 +0.00513696 0 1 0 1

22

11 +0.0606826 1 1 0 1 11 +0.0209449 1 1 0 112 -0.0125894 0 0 1 1 12 +0.00474319 2 1 0 113 +0.0109689 1 0 1 1 13 -0.00723408 2 0 1 114 -0.133698 0 3 0 0 14 +0.00438388 1 1 1 115 +0.00638407 0 6 0 0 15 -0.0269403 0 2 1 116 -0.00132718 2 6 0 0 16 +0.0558082 3 0 1 017 +0.168496 3 0 1 0 17 +0.0161886 0 3 1 018 -0.0507214 0 0 2 0 18 +0.00318086 1 3 1 019 +0.0854559 2 0 2 0 19 +0.015896 0 0 2 020 -0.0504475 3 0 2 0 20 +0.0471729 1 0 2 021 +0.010465 1 6 2 0 21 +0.0196283 3 0 2 02 -0.00648272 2 6 2 0 22 -0.0502782 0 1 2 023 -0.00841728 0 3 0 1 23 -0.030055 3 1 2 024 +0.0168424 1 3 0 1 24 +0.0417122 2 2 2 025 -0.00102296 3 3 0 1 25 -0.0397722 0 3 2 026 -0.0317791 0 3 1 1 26 -0.00350024 0 6 2 027 +0.018604 1 0 2 1 27 -0.0106854 3 0 0 128 -0.00410798 0 2 2 1 28 +0.00110903 3 3 0 129 -0.000606848 0 0 0 2 29 -0.000313912 0 6 0 130 -0.0049819 1 0 0 2 30 +0.0035985 3 0 1 131 +0.0025983 2 0 0 2 31 -0.00142121 0 6 1 132 -0-000560528 3 0 0 2 32 -0.00383637 1 0 2 133 -0.00163652 1 2 0 2 33 +0.0126803 0 2 2 134 -0.000328787 1 6 0 2 34 -0.00318278 2 3 2 135 +0.000116502 2 6 0 2 35 +0.00334268 0 6 2 136 +0.000690904 0 0 1 2 36 -0.00183491 1 1 0 237 +0.00421749 0 3 1 2 37 +0.000112451 3 2 0 238 +0.0000565229 3 6 1 2 38 -0.0000297228 3 6 0 239 -0.00146564 0 3 2 2 39 +0.000269551 1 0 1 2

40 +0.00083265 2 0 1 241 +0.00155334 0 2 1 242 +0.000302683 0 6 1 243 -0.0001843 0 0 2 244 -0.000425399 0 3 2 245 +0.0000869243 3 3 2 246 -0.0004659 0 6 2 247 +0.0000554194 1 6 2 2

23

Capitolo 3

Il fenomeno della cavitazione

Un liquido come l’acqua, comincia a vaporizzare quando la pressione diventaeguale alla pressione di saturazione del vapore. La pressione del vapore del-l’acqua a 15◦C e pari a 1.704 kN/m2 e vale 101.325 kN/m2 (cioe la pressioneatmosferica) a 100◦C, il punto di ebollizione dell’acqua o la temperatura acui l’acqua evapora in forma di vapore.

Se, in un certo punto, la pressione nell’acqua scende ad un valore egualealla pressione del vapore, l’acqua in quel punto comincia ad evaporare for-mando cavita contenenti all’interno del vapore. La formazione di tale vaporea bassa pressione, che riempie le cavita, e chiamata “cavitazione”.

Un’elica produce spinta creando differenza di pressione tra la faccia edil dorso delle pale dell’elica; la pressione sul dorso della pala scende sotto lapressione ambientale, mentre la pressione della faccia risale. Se la pressionesu ogni punto A del dorso della pala scende sotto la pressione del vapore,l’acqua in quel punto inizia a cavitare.

In realta l’acqua di mare contiene minute particelle solide in sospensione,come pure gas disciolti e queste impurita causano l’inizio della cavitazionea pressioni leggermente superiori alla tensione di vapore ed i gas discioltifuoriescono dalla soluzione prima che l’acqua stessa cominci a vaporizzare.

24

Quindi la cavitazione in acqua di mare puo iniziare quando la pressioneraggiunge il valore di 17 kN/m2 (assoluta), invece dell’attuale pressione divapore, che ha un valore di 1.704 kN/m2 a 15◦ per l’acqua dolce; il valoreper l’acqua di mare e leggermente inferiore.

La cavitazione nelle eliche marine si manifesta usualmente con un primoaumento del numero di giri, senza un contemporaneo aumento della velocitanave. Cio avvenne in passato nelle prove del Turbinia, utilizzato da Char-les Poisons per dimostrare la validita delle turbina a vapore. Nelle provepreliminari il Turbinia non raggiunse la velocita voluta; aumentando l’areaespansa dell’elica si raggiunse questo risultato.

La condizione per la cavitazione in un punto A sulla pala di un’elica siottiene nella seguente maniera. Siano p1 e V1 la pressione e la velocita su unpunto A del profilo di un elica e siano p0 e V0 le velocita misurate alla stessaimmersione, ma al di fuori dell’elica (vedi figura 1). Allora per il teorema diBernoulli si ha:

p1 +1

2ρV 2

1 = p0 +1

2ρV 2

0

per cui la differenza di pressione che si ha tra il punto A ed un punto dellacorrente a monte del punto A risulta:

∆p = p1 − p0 =1

2ρV 2

0 −1

2ρV 2

1

Dividendo per la pressione rilevata nel punto di “stagnazione”, pari aq = 1

2ρV 2

0 , necessaria per rendere l’espressione adimensionale, si ha:

∆p

q=

p1 − p0

1

2ρV 2

0

= 1 −(

V1

V0

)2

Se la cavitazione inizia nel punto A, allora p1 = pv per cui la condizioneper la quale si ha cavitazione e:

−∆p

q=

p0 − pv

1

2ρV 2

0

=

(

V1

V0

)2

− 1

Se la pressione p0 e intesa come pressione totale statica (pressione atmosfe-rica sommata alla pressione idrostatica) sul punto A e V0 la velocita relativadell’acqua, allora la condizione per aver cavitazione puo esser intesa con:

−∆p

q=

p0 − pv

1

2ρV 2

0

= σa

dove σA e il numero di cavitazione “locale”. La grandezza ∆pq

e spessointesa come coefficiente di pressione Cp, tale per cui la cavitazione si puomanifestare in una sezione della pala se il valore minimo di Cp eguaglia ilnumero di cavitazione locale. Cio lo si puo esprimere con:

−Cpmin = σa

25

Per una sezione di pala posta alla sezione x = rR

ed un angolo di passoθ si ha:

−Cpmin =pA + ρ g (h − xR cos θ) − pv

1

2ρ[

V 2A + (2π n xR − VT )2

]

dove VA e la componente assiale della velocita V e VT e la componentetangenziale ed h e l’immersione dell’asse dell’elica.

3.1 L’indice di cavitazione

Come gia precedentemente indicato, l’indice di cavitazione di un elica espesso definito assumendo p0 quale pressione statica totale sull’asse dell’elicae VA velocita di avanzo dell’elica.

σ =pA + ρ g h − pv

1

2ρV 2

A

dove pA e la pressione atmosferica e h l’immersione dell’asse dell’elica.Spesso al posto della velocita di avanzo VA si pone la velocita tangenziale

alla punta dell’elica r n D per cui:

σn =pA + ρ g h − pv

1

2ρ (r n D)2

o addirittura la risultante tra le velocita di avanzo e quella tangenziale, percui:

σR =pA + ρ g h − pv

1

2ρ[

V 2A + (r n D)2

]

Spesso ci si riferisce alla sezione 0.7R, quale sezione rappresentativadell’elica. Ne viene allora un numero di cavitazione definito con:

σR =pA + ρ g h − pv

1

2ρ[

V 2A + (r n D)2

]

In altri casi ci si riferisce alla sezione x = 0.8, quale piu suscettibile dicavitazione.

3.2 Tipi di cavitazione dell’elica

La cavitazione in un’elica puo essere classificata a seconda della regionedove questa si instaura e cioe cavitazione alla radice, cavitazione sul mozzo,cavitazione sull’orlo di entrata, su quello di uscita, sulla faccia o sul dorso.

La cavitazione che si verifica in un punto particolare dell’elica indica unaregione di bassa pressione e ad alta velocita. E spesso possibile ridurre o

26

eliminare questa cavitazione locale eseguendo possibili variazioni della geo-metria dell’elica, ad esempio riducendo il passo o aumentando localmente lalarghezza locale.

La cavitazione puo essere classificata a seconda della natura della ca-vita o della loro insorgenza si ha cavitazione a striscie, cavitazione a punti,cavitazione a fogli, cavitazione a bolle, cavitazione a vortici, etc..

Nelle figure allegate sono riportati alcuni tipi di cavitazione che si pre-sentano nelle eliche.

Si riporta poi l’evenienza dei diversi tipi di cavitazione che dipendesia dall’indice di cavitazione σ, sia dal coefficiente di avanzo J (si vedail diagramma di Newton).

3.3 Effetti della cavitazione

La cavitazione agisce sulla natura del fluido che avviluppa l’elica. la for-mazione di cavita ha l’effetto di alterare visibilmente la forma delle se-zioni dell’elica. Sia la spinta, che la torsione dell’elica vengono ridotte econseguentemente il rendimento dell’elica. L’effetto della cavitazione sullecaratteristiche dell’elica e illustrato nella figura allegata.

Il risultato porta ad un incremento della potenza richiesta per ottenerela velocita voluta, ma in caso di cavitazione spinta la nave potrebbe nonraggiungere la velocita prevista.

La cavitazione puo procurare pure seri danni all’elica e, a volte, pure altimone.

Il collasso delle bolle della cavitazione comporta un elevato impatto dipressione; il continuo e ripetuto collasso di queste bolle in una specificalocalizzazione della pala puo causare una rapida erosione del bordo d’entratadelle pale. Se il collasso delle bolle si manifesta prossimo alla punta di palasi puo avere pure tendenza alla flessione della pala.

Un’altro importante effetto della cavitazione delle eliche e la generazionedi vibrazioni e rumore, specie se l’elica opera in campi di scia non uniformi.

3.4 Prevenzione della cavitazione

Al fine di evitare gli effetti negativi della cavitazione, le leiche sono nor-malmente progettate per non cavitare nelle normali condizioni operative o,per lo meno, avere un basso livello di cavitazione tale per cui i suoi effettinegativi siano trascurabili.

Esistono eliche, montate su carene veloci ad elevata velocita, con dia-metri ridotti, per cui risulta impossibile la generazione di cavitazione, maquesta e localizzata in posizioni tali da non danneggiare la pala (elichesupercavitanti).

27

La cavitazione di un’elica puo essere ridotta: eliminata generalmente intre diversi modi.

1. Aumentando l’indice (o il numero) di cavitazione;

2. Diminuendo il carico sull’elica;

3. progettando l’elica per carichi distribuiti uniformemente.

Si rileva dalla figura allegata che riducendo σ si incrementa la cavitazionegenerata. Un maggior valore di σ riduce la cavitazione.

σ puo essere aumentato sovraimmergendo l’elica o riducendo la velocitarelativa del fluido sulle pale.

Il carico dell’elica e usualmente definito dal rapporto della spinta sull’areadell’elica, cioe:

T

Ap

e cio comporta la necessita di aumentare l’area delle pale.E difficile evitare l’insorgenza di cavitazione quando eliche pesantemente

caricate operino in scia non uniforme.

3.5 Criteri di cavitazioni

Facendo seguito ed applicando il criterio per cui si puo ridurre o evita-re la cavitazione riducendo il carico specifico dell’elica, il Burriel definı undiagramma in cui riporta le percentuali di cavitazioni che si innescano suun’elica, in funzione del carico specifico T

Ap(in ordinate) e del numero di ca-

vitazione σ0.7R. Riporta inoltre delle curve specifiche limiti valide per navimilitari, navi mercantili, per pescherecci e rimorchiatori. In ordinate si hail coefficiente τc:

τc =

TAp

1

2ρ[

V 2A + (0.7π n D)2

]

L’area proiettata dell’elica (Ap) e ottenuta approssimativamente in fun-zione dell’area sviluppata con l’espressione del Taylor:

Ap =

(

1.067 − 0.229P

D

)

AD

con AD l’area sviluppata (Developed Area).Per eliche a profili ellittici si preferisce la seguente espressione:

Ap =

(

1.082 − 0.229P

D

)

AD

28

Si ha poi, indicando con z il numero di pale, che se AEz

< 0.2 allora

AE = AD dove AE e l’area espansa. Se invece 0.2 < AEz

< 0.4 si ha:

AE

A0

= 0.34AD

A0

(

2.75 +

ADA0

z

)

Un altro criterio sviluppato presso il NSMB e dovuto al Keller, consentedi definire il rapporto AE

A0necessario ad operare in assenza di cavitazione.

Esso recita:AE

A0

=(1.3 + 0.3 z)T

(p0 − pv)D2+ k

dove:

• k = 0 per carene bieliche veloci e con transom;

• k = 0.1 per carene bieliche tradizionali;

• k = 0.2 per carene monoeliche;

• T : spinta dell’elica;

• D: diametro dell’elica;

• p0 − pv = patm + γ h − pv;

• AEA0

: rapporto tra l’area espansa e l’area disco.

Sebbene eliche non cavitanti siano state progettate con successo per de-cenni usando semplici criteri di cavitazione, come quelli di Burriel o di Keller,si deve constatare che la cavitazione non dipende univocamente dal caricodell’elica e dall’indice (o numero) di cavitazione, ha effetti diretti causatidalla disuniformita di scia e dalla dettagliata geometria delle sezioni di pala.

Le caratteristiche di cavitazione di un profilo aereodinamico possonoessere determinate in funzione rispettivamente del rapporto spessore cordatc

e dell’angolo di attacco α per differenti rapporti di curvatura e distribuzionidi spessore.

Un diagramma tipico e riportato nella figura allegata e puo essere ottenu-to per un profilo che ha una specifica distribuzione di spessore lungo la corda(ad esempio la NACA-66), una specifica linea di curvatura o linea mediana(ad esempio **) ed un prefissato rapporto di curvatura ( ad esempio 0.02).La regione all’interno del bucket di cavitazione ABCD, per un particolarerapporto spessore/corda (ad esempio t

c= 0.04) e la regione operativa esente

da cavitazione, mentre le regioni superiori alla linea AB£ ed inferiori allaCD sono rispettivamente regioni con cavitazione a striscie (sheet cavitation)sul dorso e sulla faccia (sotto CD), mentre la regione a sinistra della lineaBC (con valori piu bassi di Cpmin) e la regione con cavitazione a bolle suldorso della sezione.

29

Capitolo 4

Materiali utilizzati nella

costruzione di eliche navali

I materiali utilizzati per la costruzione di eliche navali devono possederespecifiche caratteristiche che consentano ad essi di essere facilmente lavoratisia a freddo che a caldo (fusione, lavorazione con macchine utensili).

La stessa lavorazione meccanica richiesta deve consentire di ottenere altilivelli di precisione con basse tolleranze (si vedano le tabelle allegate). Ilmateriale usato deve garantire elevati carichi di rottura, accompagnati daun elevato grado di durezza superficiale, tale da non consentire una riduzionedegli spessori nel tempo, tali da ridurre il rendimento dell’elica. La resistenzaa fatica e la resistenza alla corrosione sono ulteriori elementi richiesti aimateriali per eliche marine.

E opportuno pure che le caratteristiche di detti materiali siano tali daconsentire pronti interventi di riparazione nei casi in cui le pale possanoessere danneggiate. Materiali a bassa densita rendono poi l’elica piu leggera.Va considerato poi il costo del materiale nel bilancio generale del costo perla costruzione dell’elica.

4.1 Materiali di maggior utilizzo

Il primo materiale a venire utilizzato nella costruzione di eliche navali fu laghisa, per il suo basso costo, la possibilita di essere fusa e lavorata. Tuttaviala sua bassa resistenza e scarsa duttilita, la sua bassa resistenza a corrosionied erosioni, il fatto di non riuscire ad ottenere superfici ben finite ed avviateed il fatto di essere scarsamente riparabile a seguito di guasti ed incidentine sconsigliarono un ampio utilizzo. la ghisa preferita e certamente quellagrafitica sferoidale.

E usato ancora l’acciaio inossidabile per la sua elevata resistenza ed ilfatto di riuscire ad ottenere finiture superficiali molto spinte; ha pero minoricapacita di resistenza alla corrosione marina e minori capacita di resistenza

30

alla fatica. Per tali ragioni si sono imposte, nel tempo, materiali derivatidalle leghe di rame.

Le leghe di rame a base di bronzo al manganese o a base di bronzo alnichel-alluminio sono certamente i materiali di maggior utilizzo nella costru-zione di eliche navali, per le loro elevate caratteristiche chimico-fisiche. Tral’altro presentano elevate caratteristiche di resistenza alla fatica.

Riportiamo nelle tabelle allegate alcune caratteristiche della composizio-ne chimica degli acciai e dei bronzi utilizzati nella costruzione delle elichenavali.

Riportiamo poi in un’ulteriore tabella le proprieta meccaniche dei ma-teriali usati per la costruzione di eliche. In un’altra tabella si riportano lecaratteristiche di alcuni materiali, inerenti alla robustezza a fatica.

4.2 Sollecitazioni ammissibili

Riportiamo nelle tabelle sottostanti alcuni valori delle sollecitazioni ammis-sibili per materiali di eliche navali (dati tratti dal Det Norske Veritas; ivalori sono espressi in kg/mm2).

Materiali Navi Monoelica Navi BielicaDiesel Turbina Diesel Turbina

Ghisa 2.5 2.6 2.7 2.8Acciaio 4.1 4.2 4.35 4.45Ottone ad alta resistenza (HR) 4.95 5.1 5.25 5.35Ottone al Cu − Al ABS − 4 6.15 6.33 6.5 6.7Ottone al Ni − Al (lbs/sq.inch) 6750 7000 7000 7250

31

Capitolo 5

La robustezza dell’elica

L’elica di una nave deve avere un’adeguata robustezza strutturale per resiste-re alle sollecitazioni che vi agiscono. D’altra parte un’elica eccessivamente“robusta” pesa molto e presenta rendimenti piu contenuti. E necessarioallora poter calcolare con certezza le forza che agiscono su di un’elica edimensionare adeguatamente le diverse componenti dell’elica.

Le forze che agiscono sulla pala di un’elica provengono dalla spinta T edal momento torcente Q dell’elica e della forza centrifuga generata dai giridell’elica ruotante sul suo asse. Questi conteggi di queste forze non sonosemplici. Mentre e fattibile il calcolo della spinta e dal momento torcente diun’elica operante su un’elica che avanza a velocita costante in mare calmo,e piu complesso eseguire questi conteggi con nave in moto in mare ondosocon l’elica che puo fuoriuscire dall’acqua. Pure gli effetti che nascono dallemanovre della nave sono complessi da valutare. Pure quando l’elica si muovein acqua calma le forze agenti sull’elica non sono costanti, ma variano du-rante la rotazione della pala in scia non uniforme in cui ruota l’elica. L’elicadeve pure sopportare le sollecitazioni che si producono durante il montaggioo lo smontaggio dell’elica o quando l’elica vibra ed e soggetta ad azioni dicorrosione ed erosione.

La definizione della robustezza di pala e quindi un problema estrema-mente complesso. In pratica, si utilizzano procedimenti semplici, basati suun numero di semplici assunzioni per definire una sollecitazione nominale.Il rapporto tra il carico di rottura e la sollecitazione ammissibile (fattore disicurezza) e estremamente elevato e varia tra 10 e 20.

Tra le ipotesi assunte nei procedimenti di calcolo per definire le solleci-tazioni agenti e la robustezza di pala, si hanno:

1. la pala di un’elica e assimilata ad una trave incastrata nel mozzo;

2. il momento flettente dovuto alle forze agenti sulla pala agisce su sezionicilindriche (non piane) cioe su sezioni rilevate a raggio costante;

3. le sollecitazioni agenti sulle sezioni cilindriche vengono calcolate con

32

la teoria delle travi, assumendo gli assi neutri della sezione cilindri-ca rispettivamente paralleli e perpendicolari alla corda della sezioneespansa;

4. si considerano solo distribuzioni radiali dei carichi lungo la pala, men-tre non si considera la distribuzione del carico lungo la corda dellasezione;

5. i conteggi vengono eseguiti solo per la nave in moto a velocita costante;non si considerano condizioni transitorie o anomali che si generanonella fase di manovra o in mare ondoso.

Ulteriori semplificazioni vengono fatte quando si adoperano i diversimetodi utilizzati per calcolare le sollecitazioni di pala.

5.1 Momento flettente generato dalla spinta e dal

momento torcente

Data un’elica avente z pale, con diametro D, avanzante con velocita VA

restando ad n giri e generando una spinta T e richiedendo un momentotorcente Q, si ricercano i momenti flettenti generati sulle sezioni dell’elicadalla spinta e dal momento.

Sia d T la spinta prodotta dall’elemento di pala di spessore d r dalle zpale (dal raggio r a quello r + d r). Il momento flettente dovuto alla spintad T sulla sezione posta a distanza r0 dall’asse e dato da:

d MT =1

zd T (r − r0)

per cui il momento flettente sulla sezione considerata e dovuto a tutta laspinta e dato da:

MT =

∫ R

r0

d MT =

∫ R

r0

1

z

d T

d r(r − r0) d r

La spinta T ed il momento flettente MT generato dalla spinta agiscono sudi un piano parallelo all’asse dell’elica.

Se d Q e il momento torcente dell’elemento d r delle z pale (tra il raggio red r+d r), la forza che genera questa torsione su ciascuno di questi elementiin un piano normale all’asse dell’elica e d Q

d z. Il risultante momento flettente

di questa forza sulla sezione di raggio r0 vale:

d MQ =1

r zd Q (r − r0)

Il momento torcente generato dalla torsione e allora:

MT =

∫ R

r0

d MQ =

∫ R

r0

1

r z

d Q

d r(r − r0) d r

33

che agisce in un piano normale a quello dell’asse dell’elica (si veda la figuraallegata).

5.2 Momento dovuto alla forza centrifuga

In aggiunta ai momenti dovuti alla spinta ed alla torsione sull’asse, nasceun momento flettente dovuto alla forza centrifuga delle pale, che agisce inpiani paralleli all’asse e normali ad esso. Se a e l’area della sezione di palarilevata al raggio r, la massa dell’elica tra il raggio r0 e la punta di pala saradato da:

mb =

∫ R

r0

ρm ad r

dove ρm e la densita del materiale con cui e fatta l’elica. Il baricentro dellapala dell’elica si trovera su un raggio r dato da:

r =

∫ R

r0

a r d r

∫ R

r0

ad r

per cui la forza centrifuga della pala sara data da:

FC = mb r (2π n)2 = (2π n)2 ρm

∫ R

r0

a r d r

Se la distanza tra il baricentro C della pala ed il baricentro C0 dellasezione di pala al raggio r0 e pari a zC (ed e rilevata come in figura), imomenti flettenti dovuti all’azione della forza centrifuga agente nel pianoattraverso l’asse dell’elica e la normale ad esso sono rispettivamente pari a:

MR = FC · zC MS = FC · yC

Il momento flettente MR e dovuto all’abbattimento della pala dell’elica(rake) ed agisce nella stessa direzione del momento generato dalla spintadell’elica MT in eliche con generatrice abbattuta a poppavia del mozzo.

34

Se le pale fossero abbattute in avanti, per cui la linea d’azione della forzacentrifuga passa per il baricentro della sezione di raggio r0, cioe zC = 0, ilmomento flettente dovuto alla forza centrifuga in un piano passante per l’as-se dell’elica sarebbe nullo. Il momento flettente MS e generato dall’abbatti-mento della generatrice ed agisce in direzione opposta al momento flettentegenerato dalla torsione MQ in eliche con generatrice abbattuta a poppa.In eliche con rake moderato, il momento dovuto allo svergolamento dellepale (skew) e piccolo e puo essere trascurato. In eliche con elevato skew

quest’assunzione non puo essere fatto.

5.3 Sollecitazioni agenti sulla sezione di pala

I momenti flettenti rilevati sulla sezione di pala al raggio r0 e causati dallaspinta, dal momento torcente e dalla forza centrifuga, vanno riportati rife-rendoli alla sezione di pala, e cioe ai suoi assi principali detti x0 ed y0 (vedifigura). Abbiamo infatti due riferimenti principali; quello assoluto con gliassi di riferimento che sono quelli della nave, e quello locale che fa riferimen-to alla sezione di pala. le componenti dei momenti risultanti lungo gli assiprincipali della sezione sono allora:

Mx0 = − (MT + MR) cos φ − MQ sin φMy0 = (MT + MR) sin φ − MQ cos φ

in cui φ e l’angolo del passo della sezione di pala mentre viene trascurata lacomponente del momento generato dallo skew.

Se Ix0 ed Iy0 sono i momenti d’inerzia della sezione di pala secondo gli assix0 ed y0, ed a0 e l’area della sezione, si possono determinare le sollecitazionidovute al momento flettente e la sollecitazione di trazione dovuta alla forzacentrifuga in ciascun punto della sezione di coordinate (x0, y0). Si ha allora:

S =Mx0

Ix0y0

−My0

Iy0x0

+FC

a0

Una sollecitazione S indica uno stato di tensione se e positiva, ed unostato di compressione se e negativa. E usuale calcolare gli stati di tensionenei punti estremi di una sezione e cioe sui lembi dei bordi d’entrata e d’uscitae sui punti della faccia e del dorso di maggior spessore.

35

In sezioni a profilo alare le massime sollecitazioni di trazioni e compres-sione si rilevano rispettivamente sulla faccia e sul dorso, vicino alla posizionecaratterizzata dal massimo spessore. La sollecitazione massima di trazionenella sezione alla radice della pala (x ≈ 0.2) e quindi uguale al momento

flettente Mx0 diviso per il modulo della sezioneIx0y0

, dove y0 e la distanzadel punto in esame dal baricentro della sezione rilevata parallelamente allacorda della faccia.

5.4 Metodi approssimati

Il calcolo delle sollecitazioni fatto con metodi esatti richiede la conoscen-za dettagliata della geometria dell’elica, il che puo essere ottenuto solo conlo sviluppo dell’elica fatto con la teoria della linea portante e/o della su-perficie portante. Per le eliche di serie sistematiche sono stati sviluppatimetodi approssimati che hanno dimostrato, in passato, di fornire risultatisoddisfacenti, specie nel progetto preliminare dell’elica.

Un primo metodo e dovuto a D.W.Taylor, che ha esaminato il problemain dettaglio, ma ha fatto numerose assunzioni per semplificare e ridurreil numero delle variabili del problema. Con il suo metodo si conteggianorispettivamente le sollecitazioni massime di trazione e compressione sullasezione x = 0.2 di pala. il conteggio e fatto separatamente per la pala privadi abbattimento e successivamente si considerano le sollecitazioni aggiuntivegenerate dall’abbattimento di pala. le principali assunzioni fatte dal Taylorsono:

1. la distribuzione degli spessori lungo la pala e lineare;

2. il massimo spessore della pala varia linearmente con il raggio;

3. la sezione presa in esame alla radice e x = 0;

4. il rendimento dell’elica e una funzione lineare del regresso apparente,nelle normali condizioni operative.

36

Partendo da queste ipotesi si calcolano le sollecitazioni massime di com-pressione e di trazione, alla radice della pala (x = 0.2) con le seguentiespressioni:

SC =C0 FD

z n D3 cD

(

t0D

)2

ST = SC

(

0.666 + C1

t

c

)

Le sollecitazioni addizionali di compressione e trazione e quelle dovutealla forza centrifuga sono date da:

S′

C = C2 ρm n2 D2

(

C3 tan ε

2 t0D

− 1

)

S′

T = C2 ρm n2 D2

(

C3 tan ε

3 t0D

+C4 tan ε

cmaxD

+ 1

)

dove C0, C1, C2, C3 e C4 sono coefficienti dipendenti dal PD

, mentre:

• PD: potenza al mozzo;

• n: giri dell’elica;

• z: numero di pale;

• D: diametro dell’elica;

• cD

: rapporto tra la lunghezza della corda e il diametro della sezionespecificata;

• t0D

: rapporto tra lo spessore sull’asse e il diametro;

• tc: rapporto tra lo spessore della sezione in esame e la lunghezza della

corda della sezione in esame;

• ρm: densita del materiale;

• ε: angolo della generatrice abbattuta (rake);

• cmaxD

: rapporto tra la lunghezza massima di corda dell’elica e il diame-tro.

Nella versione originale del Taylor tutte le grandezze sono espresse inunita di misura inglesi.

L’indagine si fa:

1. si sceglie un valore limite della sollecitazione ammissibile;

2. si variano i rapporti t0D

e si ricerca quello piu vicino alla condizionelimite prefissata.

37

I risultati ottenuti, in termini di SC + S′

C e di ST + S′

T possono essererappresentati in funzione del rapporto t0

D. Scelta la sollecitazione limite, si

ricava il valore di t0D

.

Esistono altri metodi di calcolo approssimati, anche piu precisi di quellodel Taylor, dovuti al Burriel e ai signori R.Keyser & W.Armoldus. Tuttiquesti metodi sono applicabili ad eliche di serie sistematiche.

5.5 Regolamenti delle societa di classificazione na-

vale

Tutte le principali societa di classificazione navale (A.B.S., L.R., R.I.Na,B.V., D.N.V., etc.) riportano espressioni e regolamenti specifici per la veri-fica dello spessore minimo di pala. La sezione (o le sezioni) prese in esamesono quasi sempre la x = 0.25 ed x = 0.6. Le norme proposte dal L.R.

(Lloyd Register of Shipping) prevedono sia una verifica alla sezione x = 0.25che alla x = 0.6. Valgono per eliche tradizionali, cioe non a pale orientabili.

Per eliche aventi un angolo della generatrice abbattuta minore di 25◦ lospessore di pala e dato da:

T =K C A

E F U LN+ 100

√

3150M P

E F R U LN

dove:

• K = G B D3 R2

675;

• P : massima potenza asse, in kW ;

• G: densita del materiale, in g/m3;

• B: rapporto tra l’area sviluppata e l’area disco;

• D: diametro dell’elica, in m;

38

• R: giri al minuto dell’elica alla massima potenza;

• C: coefficiente pari a 1.0 per x = 0.25 e 1.6 per x = 0.6;

• A: abbattimento della pala in mm (positivo se addietro);

• E: modulo della sezione d’inerzia rilevato sulla faccia, pari a **, mapuo essere preso tra 1.0 e 1.25 rispettivamente per sezioni alari con osenza orlo d’uscita orientato nel verso del flusso (washback);

• T : spessore della pala, in mm, al raggio considerato, cioe a x = 0.25o x = 0.6 = 0.6R;

• L: lunghezza, in mm, della sezione espansa considerata;

• U : carico ammissibile, in N/mm2;

• F : pari a:P0.25

D+ 0.8 per x = 0.25R

P0.60

D+ 4.5 per x = 0.60R

• N : numero di pale;

• M : pari a:

1.0 +3.75P0.7D

+ 2.8P0.25

Dper r = 0.25R

1.35 +5

P0.7D

+ 1.35P0.60

Dper r = 0.60R

39

Capitolo 6

La scelta dell’elica

Il progetto di un’elica puo essere fatto o attraverso un procedimento dicalcolo che utilizza le teorie dell’elica o utilizzando le serie sistematiche. Ilprimo approccio e certamente da preferirsi, ma richiede conoscenze che nonsono ancora disponibili al lettore. In ogni caso richiede pure una preliminareindagine con le serie sistematiche.

Con il calcolo diretto si riescono a ricavare dati e grandezze che portanoalla scelta del miglior profilo di pala, alla scelta di una distribuzione radialeottimale del passo (o del rapporto passo diametro), alla definizione dellamiglior distribuzione degli spessori, alla definizione del rapporto AE

A0ottima-

le, etc.. Con le eliche di serie sistematica, molte di queste grandezze nonsono disponibili, perche vanno scelte quelle tipiche della serie (ad esempioi profili delle pale, i profili delle sezioni, la distribuzione radiale del passoe degli spessori, etc.). Pur tuttavia anche da questa indagine scaturisconodati ed elementi utilizzabili in un successivo processo di calcolo diretto. trai principali dati che si possono scegliere in un indagine fatta con le eliche diserie abbiamo:

1. IL NUMERO DELLE PALE.E legato essenzialmente alla necessita di contenere, entro limiti accet-tabili, le vibrazioni indotte alle eliche sullo scafo o sull’intero sistemapropulsivo e di evitare fenomeni di risonanza alle piu caratteristichevelocita della nave.Le vibrazioni indotte dalle eliche traggono origine dalle forze flut-tanti di superficie connesse al campo di pressione variabile conse-guente al numero finito di pale e dalle forze fluttuanti generate dalladisuniformita di scia assiale e tangenziale.

2. DIAMETRO E NUMERO DI GIRI.La scelta di un buon accoppiamento del diametro e del numero di gi-ri riveste un carattere di fondamentale importanza nei riguardi dellecaratteristiche di rendimento e di cavitazione dell’elica. In genera-

40

le la scelta del miglior accoppiamento diametro numero di giri vieneeseguita mediante i diagrammi Bp − δ (o Bu − δ) determinando:

• il numero di giri ottimale corrispondente al massimo diametropossibile, in relazione alle forme poppiere della nave;

• il diametro ottimale, corrispondente al numero di giri minimopossibile, in relazione al peso ad all’ingombro dell’apparato mo-tore.

Il numero di giri viene scelto spesso in funzione delle caratteristichetecniche dell’apparato motore che fa girare la linea d’alberi e l’elica.Il diametro dell’elica va scelto invece anche in funzione degli spazidisponibili a poppa per alloggiare l’elica. Si devono valutare con at-tenzione le distanze minime delle pale dalla linea della volta di poppa edal timone. In particolare vanno rispettate le clearance, cioe le distan-ze minime dell’elica dallo scafo; queste norme sono imposte dai registrinavali e dagli organi di controllo e servono ad assicurare all’elica unregolare funzionamento, senza la generazione di eccessive componentidi pressione.Una riduzione del diametro rispetto al suo valore ottimale comportaun aumento dell’incidenza (poiche aumenta il rapporto P

Driducendo

J−1) e si ha quindi una riduzione della pressione sul dorso della pala,che risultera piu soggetto ed esposto alla cavitazione. Al contrario, unaumento del diametro rispetto al valore ottimale comporta una ridu-zione dell’incidenza e quindi una diminuzione di pressione sulla facciadella pala; la faccia risultera quindi piu sensibile alla cavitazione.Tuttavia nel progetto di un’elica a giri e potenza prefissati, convieneridurre il diametro rispetto al suo valore ottimale di circa il 3 ÷ 4%su navi bielica e di circa il 5 ÷ 7% sulle navi monoelica (N.B.: nellecarene monoelica lente si arriva anche al 10%). In questo modo l’elicanelle condizioni di progetto, funzionera ad un avanzo inferiore a quellodi massimo rendimento ma si evita il pericolo di incorrere in brusched indesiderate cadute del rendimento quando l’elica lavora con carichipiu bassi.

41

ηmaxKT

Jott.Jlavoro

3. DIAMETRO DEL MOZZO d.Dipende essenzialmente dal numero delle pale e, nel caso di eliche apale orientabili, dagli ingombri del comando di variazione del passo.l’influenza del rapporto d

Dsul rendimento e sulla cavitazione non e

molto sensibile (le eliche si solito cavitano nelle sezioni alte) anchese, evidentemente conviene ridurre il piu possibile il valore di talerapporto:

d

D= 0.18 ÷ 0.167 per le eliche NSMB

Il valore medio per le eliche standard e 0.18÷0.22, mentre per le elichea pale orientabili e 0.22 ÷ 0.25.

4. RAPPORTO TRA AREA ESPANSA E AREA DISCO AEA0

.Il valore di tale rapporto e legato alla necessita di contenere entro li-miti accettabili lo sviluppo della cavitazione. Tale valore deve essere ilminimo possibile in quanto il rendimento dell’elica diminuisce all’au-mentare di AE

A0. Per la sua scelta si usa il criterio di Keller o il crite-

rio di Burril, che consente pure di avere un’indicazione dell’estensionepercentuale della cavitazione.

5. RAPPORTO TRA LO SPESSORE E LA CORDA tc(O TRA

LO SPESSORE E IL DIAMETRO tD).

Tali rapporti vengono definiti in modo tale da assicurare alle sezio-ni di pala un’adeguata robustezza ed un ampio margine di sicurezzanei confronti della cavitazione (che puo generare fenomeni di erosione)quando l’elica lavora in un campo disuniforme di scia. A tal riguardoe opportuno notare che, per date distribuzioni di spessore e di cur-vatura, all’aumentare del rapporto t

caumenta il campo di angoli di

attacco esente da cavitazione (si veda la figura del bucket di cavitazio-ne dei profili), ma si riduce il campo di σ libero da questa condizionedi shock-free entry.Il rapporto t

cha inoltre una notevole influenza sul rendimento dell’eli-

ca, che diminuisce all’aumentare di tc

(e tD

), e sul coefficiente di spinta,

42

che aumenta al crescere di tc.

L’andamento dei txD

= f(x) e generalmente lineare ((x = rR

) ed e defi-

nita assegnando i valori dello spessore sull’asse ( t0D

) ed in punta (tpD

).I valori alle altre sezioni x si ricavano per interpolazione.

6.1 Scelta dell’elica con le serie sistematiche

Il progetto dell’elica mediante le serie sistematiche si basa sull’impiego didiagrammi che traducono in forma adimensionale i risultati delle esperienzedi elica isolata. Tra le due famiglie di diagrammi intercorrono infatti stretterelazioni ed e possibile passare da una famiglia di diagrammi all’altra.

Ciascun diagramma e relativo ad una famiglia di eliche costituita da uncerto numero di modelli diversi tra loro solo per il rapporto P

D. Tutte le

altre caratteristiche geometriche (numero di pale z, rapporto AEA0

ed altregrandezze geometriche) sono invece mantenute costanti per tutti i restantimodelli della stessa famiglia.

I risultati delle prove di elica isolata della serie B di Wageningen (NSMB)sono rappresentati mediante due famiglie di diagrammi.

Il primo e quello classico tradizionale, che rappresenta i coefficienti dispinta KT , di momento KQ ed il rendimento dell’elica η0 in funzione delcoefficiente di avanzo J e del rapporto passo/diametro P

D. Si ha:

KT =T

ρn2 D4KQ =

Q

ρn2 D5J =

VA

n Dη0 = J

KT

2π KQ

Il secondo presenta le curve dell’inverso del coefficiente di avanzo J edel rendimento dell’elica isolata η0, in funzione del rapporto tra il passo e ildiametro P

De del fattore di potenza Bp. Si ha:

K0.25Q J−1.25 = 0.243

P 0.25D N0.5

ρ0.25 V 1.5A

dove:

• N e misurato in giri al minuto (rpm);

• PD e misurato in cavalli inglesi (HP );

• VA e misurato in m/s.

43

N.B.: nel caso specifico dell’equazione ora scritta, ilcoefficiente 0.243 consente di rappresentare in formaadimensionale i diagrammi Bp − δ, per cui si ha:

• N misurato in giri al minuto (rpm);

• PD misurato in cavalli metrici (Cv);

• VA misurato in m/s.

In presenza di altri coefficienti adimensionalizzanti, si esami-nino con attenzione le unita di misura usate! I diagrammiriprodotti sul Principles of Naval Architecture presentano icoefficienti 0.1739

√

Bp; in tal caso:

• N e misurato in giri al minuto (rpm);

• PD e misurato in cavalli inglesi (HP );

• VA e misurato in nodi (kn).

6.2 Utilizzo dei diagrammi K0.25Q J

−1.25 − J−1

Possono essere utilizzati nella fase preliminare del progetto quando sono notila sola potenza effettiva PE o quella motore PD e la velocita VS (o VA). L’usodi questi diagrammi permette di determinare la combinazione del diametroe del numero di giri, del rapporto tra il passo e il diametro e del rapportoAEA0

, che forniscano il miglior rendimento, compatibilmente con i limiti dicavitazione imposti.

Nel progetto finale questa scelta puo essere vincolata da limiti sul diame-tro dell’elica o dalle caratteristiche dell’apparato motore. Una volta che que-sti ultimi siano definit, il numero dei giri che corrisponde ad un particolarevalore della potenza PD puo essere stimato.

Si opera solitamente conteggiando il valore di Bp (ad esempio Bp,1 =N P 0.5

D V −2.5A ); si calcola quindi K0.25

Q J−1.25 = 0.1739√

Bp. Con questovalore si entra sull’asse delle ascisse portandosi sulla curva del massimorendimento. Si rileva quindi:

δ0 =1

J0

=N D

VA

Ipotizzando N noto, si rileva D; questo valore, per quanto detto in pre-cedenza, va percentualmente ridotto delle quantita indicate; far cio vuol direridurre δ0. Se allora δ1 = k · δ0 (con k = 0.97 ÷ 0.94), si ricavera un valoredel diametro ridotto.

Si rientra allora nel diagramma con il valore di 0.1739√

Bp,1 e con ilvalore di δ1 appena trovato e si leggono i valori di P

Ded η0.

Questi saranno i valori che competeranno alla nostra elica.

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6.3 Caso generale

Data la curva della resistenza al moto della carena, il motore da installare abordo, cioe DHP ed n (rps) o N (rpm), scegliere l’elica ottimale e definirela velocita che sara raggiunta dalla nave.

Si opera nel seguente modo:

• DATI:

1. i valori della potenza effettiva totale EHP (o PE) in funzionedella velocita nave, espressa in nodi (kn) o in m/s; la potenzaeffettiva totale tiene conto pure della resistenza delle appendici edella resistenza dell’aria;

V → V0 V1 V2 . . .PE → PE0 PE1 PE2 . . .

2. la potenza continua ed a regime del motore (MCR o CMCR) aigiri prefissati del motore ns; sia PD la potenza al mozzo;

3. fattori o rendimenti di carena:

– fattore di scia w;

– fattore di risucchio t;

– rendimento rotativo relativo ηrr;

da cui si ricava il rendimento di carena:

ηH =1 − t

1 − w

4. altri dati:

– numero delle pale dell’elica;

– valore del diametro massimo, da non superare, definito dal-l’applicazione delle clearance.

• Si procede quindi nel seguente modo:

1. si stima un rendimento propulsivo totale ηp;

2. si calcola P ′

E = PD · ηp;

3. si stima la velocita V1 corrispondente a P ′

E (per P ′

E = PE);

4. si definiscono almeno altri due valori della velocita V0 e V2, paria V1 ± ∆V , con ∆V intervallo di velocita (pari ad esempio a 0.5o 1.0 kn), tale per cui nell’intervallo [V0, V2] si trovi la velocitaraggiunta dalla nave.

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Per ognuna delle velocita (V0, V1, V2) si eseguono i seguenticonteggi:

punto e f g h i l m n

V PE VA Bp δ0 δ1 η′ ηp P ′

E Vrag

V0 PE0 VA0 Bp0 δ00 δ10 η′0 ηp0 P ′

E0Vrag1

V1 PE1 VA1 Bp1 δ01 δ11 η′1 ηp1 P ′

E1Vrag2

V2 PE2 VA2 Bp2 δ02 δ12 η′2 ηp2 P ′

E2Vrag3

......

......

......

......

......

5. VA = V (1 − w);

6. Bp =N

√PD

V 2.5A

→ 0.1739√

Bp;

7. entrando nelle ascisse dei diagrammi di potenza dell’elica, sullacurva di massimo rendimento si ricava δ0 (δ = J−1);

8. δ1 = δ0 · k∗

dove k∗ e un fattore di riduzione del diametro, che vale:

– k = 3 ÷ 5% per navi bielica ⇒ k∗ = 0.97 ÷ 0.95;

– k = 5 ÷ 8% fino al 10% per navi monoelica ⇒ k∗ = 0.92 ÷0.95;

9. rientrando nel diagramma con i valori di Bp e con i δ1 si leggonoi valori di η′, che non corrispondono piu al massimo rendimento,ma ad una condizione di funzionamento piu stabile dell’elica, ca-ratterizzata da un valore superiore di P

Drispetto a quello rilevato

per il rendimento massimo η0;

0 1 2 3 4 5 6 7 80

1

2

3

4

10. si calcola il rendimento propulsivo totale:

ηp = η′ · ηH · ηrr

11. si calcola la P ′

E con:P ′

E = PD · ηp

12. si intersecano i valori della PE e della P ′

E per ogni valore di V ;

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b b b

Vrag

P ′

E

PE

Dall’intersezione delle due curve si ricava la velocita raggiungibiledalla nave Vrag.Nota la velocita raggiungibile Vrag, per quel valore si ricalcola ilBp, il rendimento dell’elica, il rapporto P

Ded il rendimento pro-

pulsivo totale.Noti i giri n, si calcola il diametro dell’elica (dal δ o dalla J) e siverifica che sia inferiore a quello massimo.

• Il calcolo si ripete per diversi rapporti AEA0

. Con criteri di cavitazione

si definisce il valore di AEA0

richiesto e per questo valore si determinanoi dati finali dell’elica.

-2 -1 0 1 20

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