indice - silvano rossetto - cartelle dei materiali · web viewcinquecento docenti, tuttavia,...

MIUR UMI - CIIM

ALGEBRA TRA TRADIZIONE E RINNOVAMENTO

Pacchetto multimediale per l’aggiornamento dei docenti

Indice

Presentazione

1. Guida Generale del Progetto

1.1. Descrizione dei materiali1.1.1. Le videocassette1.1.2. Il CD-ROM

1.2. Istruzioni per l’uso del CD-ROM

1.3. Strumentazioni per la fruizione del corso

1.4. Guida alla fruizione del corso1.4.1. Indicazioni generali1.4.2. Organizzazione degli incontri

1.5. Alcune domande stimolo

2. Guida al tema "L’apprendistato al senso dei simboli in algebra” (Didattica)

3. Guida al tema "Elementi di aritmetica: un approccio concreto all’algebra" (Aritmetica)

4. Guida al tema "Matematica e nuove tecnologie: algebra con Derive" (Tecnologie)

5. Guida al tema "Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi d’insegnamento-apprendimento" (Storia)

6. Magazzino: raccolta di materiali attinenti ai temi trattati

7. Strumenti: archivio di “servizio” contenente software utili per la consultazione del CD-ROM

8. Questionario di valutazione del Progetto

9. Equipe degli autori del Progetto

MIUR - UMI Algebra tra tradizione e rinnovamento 1

Presentazione

Alla fine del 1993 il Ministero della Pubblica Istruzione e l’Unione Matematica Italiana sottoscrissero un protocollo d’intesa volto a promuovere "programmi comuni per la ricerca e la diffusione di metodologie didattiche, adeguate ai recenti sviluppi scientifici e tecnologici, nel campo della matematica e delle sue applicazioni". Il protocollo costituì il primo accordo tra il Ministero e una società scientifica e nacque dalla consapevolezza che una collaborazione tra mondo della scuola e università potesse essere utile per realizzare forme d’aggiornamento, di formazione in servizio e, più in generale, per offrire un sostegno concreto all’attività dei docenti di matematica.Con queste finalità sono stati svolti numerosi progetti tra cui seminari d’aggiornamento su svariati temi di matematica e con riferimento a vari livelli di scuola: superiore, media ed elementare. I contenuti dei seminari (relazioni, esercitazioni, esiti dei lavori di gruppo) sono stati pubblicati in una collana edita dal Ministero e denominata “I Quaderni”, diffusi in moltissime scuole, alcuni dei quali disponibili anche in rete, nel sito http://www.liceo-vallisneri.lu.it/testi.htm.I seminari, in numero di nove tra gli anni 1994–1999, hanno formato circa cinquecento docenti, mettendoli tra l’altro in contatto tra loro e con gruppi universitari; essi, poi, in più sedi e in diverse forme, hanno promosso attività di formazione per altri docenti.Cinquecento docenti, tuttavia, rappresentano ben poca cosa a fronte delle migliaia di persone che insegnano matematica e all’esigenza d’aggiornamento - nei contenuti e, ancor più, sugli aspetti metodologici e didattici - avvertita in questi anni di forte rinnovamento della scuola. La lettura di un libro, come anche una formazione di ricaduta, non sempre ha la forza di quella originale.Si è pensato che fosse necessaria un’evoluzione dei corsi, da seminari residenziali per un gruppo limitato di persone, a seminari di produzione di materiali multimediali che potessero riprodurre, senza intermediari, gli insegnamenti, i dibattiti e le riflessioni emersi nei corsi svolti negli anni passati. L’intento è stato di dare un aiuto concreto a tutti quegli insegnanti che amano sapere più matematica e desiderano insegnarla bene.La presente proposta è dedicata all’algebra ed è la prima di una collana che vuole ripercorrere i temi già svolti, oltre ad affrontarne altri che si ritengono particolarmente utili. Essa è rivolta a docenti di scuola secondaria superiore, in particolare delle prime due classi, ma può risultare utile anche a docenti di altri livelli scolastici.I materiali sono idonei a un’attività di autoformazione che può essere realizzata in gruppo o da soli: i docenti che se ne avvarranno potranno partecipare virtualmente al corso, svolto a Viareggio, attraverso i filmati, i documenti elaborati e i molti suggerimenti didattici presenti.

Nel pacchetto il docente trova questa Presentazione e l’Indice della Guida Generale del Progetto in forma cartacea, alcune videocassette e un CD-ROM. I video contengono le riprese di quattro corsi di lezione e di una tavola rotonda. I corsi, strutturati ognuno su quattro lezioni della durata complessiva di due ore (ciascuna lezione di circa trenta minuti), hanno per oggetto i seguenti temi:

"L’apprendistato al senso dei simboli in algebra" - prof. Ferdinando Arzarello"Elementi di aritmetica: un approccio concreto all’algebra" - prof. Roberto Dvornicich"Matematica e nuove tecnologie: algebra con Derive" - prof. Paolo Boieri"Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi di insegnamento-apprendimento" - prof. Fulvia Furinghetti

Algebra tra tradizione e rinnovamento MIUR - UMI2

Nella tavola rotonda, alla quale hanno partecipato docenti universitari e di scuola, sono discussi aspetti teorici e didattici inerenti le tematiche affrontate.Il CD-ROM contiene tutti i materiali descritti nell’Indice. In particolare sono presenti una Guida per la fruizione dei materiali e una per ciascuno dei quattro corsi, alcuni percorsi didattici sull’algebra, esempi di attività ed esercizi, approfondimenti teorici relativi alle lezioni svolte. Sono anche riportate indicazioni di bibliografie e di siti Internet, nonché copia di tutti i Quaderni di matematica, editi dal Ministero e già ricordati. Alla conclusione è proposto un Questionario attraverso il quale i docenti potranno offrire ai realizzatori del progetto utili suggerimenti per migliorare la fruibilità di eventuali altri materiali di aggiornamento.

La realizzazione dell’iniziativa è stata resa possibile dalla disponibilità e dall’impegno di molte persone. Un sentito ringraziamento va rivolto: al Ministero dell’Istruzione che ha creduto nel progetto e l’ha reso possibile; all’UMI-CIIM per aver supportato scientificamente l’iniziativa; a tutti docenti che hanno partecipato, universitari e di scuola, per l’impegno profuso, spesso con

sacrificio; un particolare grazie è rivolto ai coordinatori dei gruppi di lavoro, proff. Sebastiano Cappuccio, Domingo Paola, Silvano Rossetto, Luigi Tommasi, Sergio Zoccante;

al Preside Giuseppe Ciri e a tutto lo staff del Liceo Scientifico “Vallisneri” di Lucca cui è stata affidata l’organizzazione dell’iniziativa.

Ferdinando Arzarello (UMI) Lucia Ciarrapico (MIUR)

Viareggio, 20.02.2002

Si suggerisce, come prima operazione, di prendere visione del CD-ROM, che si avvia automaticamente e contiene le informazioni necessarie alla completa fruizione del corso.


1. Guida Generale del Progetto

1. 1 Descrizione dei materiali

1.1.1 Le videocassette

Videocassetta n° 1. Contiene:- Un breve repertorio di "domande stimolo" per avviare una discussione sull’argomento oggetto

dell’aggiornamento- Le quattro lezioni tenute dal prof. Ferdinando Arzarello sul tema "L’apprendistato al senso

dei simboli in algebra"- L’angolo delle domande: ogni lezione è seguita da qualche domanda da parte dei docenti che

assistono alle lezioni e dalle risposte del relatore

Videocassetta n° 2. Contiene:- Le quattro lezioni tenute dal prof. Roberto Dvornicich sul tema "Elementi di aritmetica: un

approccio concreto all’algebra"- L’angolo delle domande

Videocassetta n° 3. Contiene:- Le quattro lezioni tenute dal prof. Paolo Boieri sul tema "Matematica e nuove tecnologie:

algebra con Derive"- L’angolo delle domande

Videocassetta n° 4. Contiene:- Le quattro lezioni tenute dalla prof. Fulvia Furinghetti sul tema "Una lettura della storia

dell’algebra alla luce dei problemi di insegnamento-apprendimento"- L’angolo delle domande- Il dibattito della tavola rotonda.

1.1.2 Il CD-ROM

Il CD-ROM contiene:- La Presentazione del progetto - L’Indice del progetto - Le “domande stimolo” - La presente Guida Generale - Le guide ai quattro cicli di lezione che compaiono nelle videocassette:

Didattica – Aritmetica – Tecnologie – Storia - L’archivio Magazzino, unico per tutti i cicli di lezione: raccolta di materiali non direttamente

collegati alle lezioni, ma comunque attinenti all’insegnamento–apprendimento della matematica (i volumi dei seminari svolti nell’ambito del Protocollo d’Intesa MPI-UMI e altri articoli)

- L’archivio Strumenti, contenente software utili alla consultazione del CD-ROM- Il Questionario di valutazione del progetto- L’Equipe di coloro che hanno realizzato il presente progetto.

In particolare, i materiali di supporto ai quattro cicli di lezioni presenti nelle videocassette, contengono, Algebra tra tradizione e rinnovamento MIUR -

UMI4

per ciascun ciclo:

a) La Guida: guida alle lezioni, con sintesi delle stesse e indicazioni sull’uso dei materiali del tema trattato.

b) I Richiami: richiami, schede, approfondimenti sugli argomenti trattati nelle lezioni e, fatta eccezione per le lezioni sull’uso delle Tecnologie, alcuni riferimenti a punti chiave delle lezioni, contrassegnati sulle videocassette con un pallino rosso. Anche nel CD-ROM tali richiami sono individuati dalla presenza di un pallino rosso o con esplicita scrittura “pallino rosso”.

c) I Lucidi: sono quelli usati durante le lezioni relative a ciascun tema.d) I Percorsi: alcuni percorsi didattici, esempi di attività, di problemi ed esercizi relativi al tema

trattato.e) La Bibliografia: un’indicazione bibliografica di massima, talvolta ragionata, sul tema.f) I Siti: un elenco di siti Internet sul tema.

1.2 Istruzioni per l’uso del CD-ROM

Il CD-ROM è stato predisposto in modo da avviarsi automaticamente. Le voci che compaiono sul menu posto a sinistra, nella pagina iniziale del corso e di ogni ciclo di lezioni, consentono la consultazione dei materiali in esso contenuti. I materiali relativi ai quattro cicli di lezioni sono stati suddivisi in modo da consentire una consultazione anche non sequenziale per mezzo dei vari link. Fra essi sono stati, comunque, inseriti degli opportuni collegamenti. Al fine di facilitare il riconoscimento del ciclo di lezioni cui il materiale si riferisce, i menu sono stati differentemente colorati:

- "terra bruciata" per il primo ciclo di lezioni (prof. Arzarello)- "fucsia" per il secondo ciclo di lezioni (prof. Dvornicich)- "verde" per il terzo ciclo di lezioni (prof. Boieri)- "celeste" per il quarto ciclo di lezioni (prof. Furinghetti).

Da ogni pagina iniziale di ciascun ciclo, cliccando sulla scacchiera in alto a sinistra si torna alla pagina iniziale del corso (ove la stessa icona rimanda a una descrizione della stessa).

1.3 Strumentazioni per la fruizione del corso

Si ritengono necessarie:

- le seguenti strumentazioni:· un televisore· un videoregistratore· un computer (con lettore CD-ROM) collegato a un videoproiettore e possibilmente a

Internet

- le seguenti installazioni:· Word ’97 o successivo· Equation Editor 3.0 o successivo· Acrobat Reader· Browser (Internet Explorer o Netscape)


· Derive (qualunque versione, con preferenza per la 4 o successiva)· Cabri-Géomètre II per Windows (consigliato)· LiveMath (il “plugin” per Explorer è presente nella sezione Strumenti)

- fotocopiatrice

- stampante

- masterizzatore (consigliato)

1.4 Guida alla fruizione del corso

1.4.1 Indicazioni generali

Si indicano alcuni suggerimenti utili alla fruizione del corso, fermo restando che ognuno può adottare le modalità che ritiene più idonee ad un uso proficuo del materiale elaborato.Il corso è stato pensato per un aggiornamento della durata complessiva di ventisette ore, suddivise in nove unità di tre ore ciascuna. Si consiglia di costituire un gruppo di fruitori, in numero non inferiore a tre e non superiore a dieci/dodici. E’ utile scegliere un coordinatore con il compito di organizzare le attività (definire le parti da visionare, moderare i dibattiti, stampare e duplicare i materiali, eccetera).E’ opportuno che il coordinatore, prima dello svolgimento del corso, prenda visione dei materiali e stampi le parti del CD-ROM relative ai vari cicli di lezione, da distribuire ai corsisti al termine dei vari incontri, secondo le indicazioni fornite nelle Guide di ciascun ciclo di lezioni.Si consiglia di visionare i filmati secondo la seguente sequenza:

- “domande stimolo”- ciclo di lezioni n° 1 (prof. Arzarello)- ciclo di lezioni n° 2 (prof. Dvornicich)- ciclo di lezioni n° 3 (prof. Boieri)- ciclo di lezioni n° 4 (prof. Furinghetti)- tavola rotonda

1.4.2 Organizzazione degli incontri

Primo incontro (3 ore).a) Lettura da parte del coordinatore della presentazione del progettob) Visione delle “domande stimolo" sull’insegnamento-apprendimento dell’algebra; breve

discussionec) Lettura da parte del coordinatore della presentazione dei contenuti delle lezioni n. 1 e n. 2 del

prof. Arzarello (vedi nel CD-ROM Guida al tema "L'apprendistato al senso dei simboli in algebra: Il ciclo di lezioni”)

d) Visione/ascolto delle medesime lezioni. Di tanto in tanto appaiono sullo schermo dei puntatori (pallini di colore rosso) che segnalano l’opportunità di effettuare alcune riflessioni critiche. Il coordinatore avrà cura di bloccare la visione del filmato e di rendere visibile il contenuto di tali punti-chiave, presenti nel CD-ROM. Ad essi si accede "cliccando" in successione sulla voce


“didattica” del menù principale del CD-ROM, quindi sulla voce “Richiami”, poi sulla voce Punti chiave (pallini rossi) e infine sul pallino secondo la numerazione corrispondente a quella comparsa sul video (i pallini rossi sono individuati con sequenze di lettere e indici; per esempio il richiamo A2.1 indica che si tratta del punto chiave 1 della lezione 2 del prof. Arzarello).

e) Dibattito guidato dal coordinatore.f) Distribuzione ai corsisti dei materiali cartacei estratti dal CD-ROM relativi alle lezioni

visionate (vedi nel CD-ROM Guida al tema " L'apprendistato al senso dei simboli in algebra: Materiali da stampare”). Ciascun corsista potrà leggere tali materiali, da solo anche in altri giorni, in modo da poterne discutere collegialmente nell’incontro successivo.

Secondo incontro (3 ore)a) Discussione critica sui materiali visionati singolarmente, relativi al precedente incontro (45

minuti).b) Lezioni n. 3 e n. 4 del prof. Arzarello: si segue l’iter consigliato nel primo incontro, dal punto

c) al punto f).

Terzo incontro (3 ore)- Lezioni n. 1 e n. 2 del prof. Dvornicich: si ripetono le fasi a) e b) del secondo incontro

Quarto incontro (3 ore)- Lezioni n. 3 e n. 4 del prof. Dvornicich: si ripetono le fasi a) e b) del secondo incontro

Quinto incontro (3 ore)- Lezioni n. 1 e n. 2 del prof. Boieri: si ripetono le fasi a) e b) del secondo incontro

Sesto incontro (3 ore)- Lezioni n. 3 e n. 4 del prof. Boieri: si ripetono le fasi a) e b) del secondo incontro

Settimo incontro (3 ore)- Lezioni n. 1 e n. 2 del prof. Furinghetti: si ripetono le fasi a) e b) del secondo incontro

Ottavo incontro (3 ore)- Lezioni n. 3 e n. 4 del prof. Furinghetti: si ripetono le fasi a) e b) precedenti

Nono incontro (3 ore)a) Discussione critica sui materiali visionati singolarmente nel precedente incontro (45 minuti)b) Visione del filmato sulla tavola rotondac) Dibattito conclusivo guidato dal coordinatored) Distribuzione del Questionario di valutazione del progetto. Il questionario deve essere

compilato singolarmente da ciascun docente e riconsegnato al coordinatore. Si prega il coordinatore di inviare i questionari al seguente indirizzo:Presidente della CIIM - Commissione Italiana per l'Insegnamento della MatematicaUMI – Unione Matematica ItalianaPiazza Porta S. Donato 540126 BOLOGNAtel: 051-243190; fax: 051-4214169; e-mail: [email protected]


mailto:[email protected]

sito: http://www.dm.unibo.it/~umi/

N.B. La formazione può essere nel tempo completata attraverso la visione e l’utilizzo autonomo degli altri materiali presenti nel CD-ROM. Si ritiene, tuttavia, che la componente più importante dell’attività proposta sia costituita dai dibattiti che integrano le varie fasi: l’esperienza maturata dai docenti nel vivo del loro lavoro professionale costituisce, infatti, quel "valore aggiunto" che rende significativo ed efficace ogni aggiornamento.

1.5 Alcune domande stimolo

L’algebra elementare compare nei programmi di matematica di tutti gli indirizzi di studio nella secondaria. Ecco alcune domande che molti si pongono:

1. Nelle prime due classi delle superiori si dedica molto tempo al calcolo algebrico, spesso fine a se stesso.È giustificato tutto questo? Oppure occorre rivedere l’approccio all’algebra elementare? Quali parti lasciare e quali togliere? Quali alternative concrete sono praticabili nella scuola?

2. L’aritmetica non fa parte dei programmi delle Scuole Secondarie Superiori. Sarebbe invece didatticamente giustificato riprenderla anche a questo livello di età? Con quali obiettivi e contenuti?

3. Gli insegnanti non hanno opinioni concordi sugli effetti dell’uso di strumenti di calcolo (calcolatrici, PC) da parte dei loro allievi. Alcuni pensano che tale uso inibisca le capacità di calcolo e in generale le abilità matematiche. Altri lo ritengono invece un utile ambiente di lavoro che favorisce la comprensione dei concetti matematici. Che cosa dice la ricerca didattica in merito?

4. Attualmente la storia della matematica non fa parte dell’insegnamento della matematica, in particolare dell’algebra, se non per scelte di alcuni docenti.Quale ricaduta didattica potrebbe invece offrire? Con quali metodi? In che modo? Quale il ruolo delle fonti?

Questo materiale offre degli strumenti di riflessione e di intervento su come e cosa insegnare di algebra oggi. Infatti questo capitolo della matematica è più che mai vivo e attuale.


2. Guida al tema “L’apprendistato al senso dei simboli in algebra”

Il materiale presente nel CD-ROM

Il CD-ROM contiene, oltre alla presente Guida, i seguenti materiali riguardanti "L'apprendistato al senso dei simboli in algebra". A tali materiali si accede "cliccando" con il pulsante sinistro del mouse sulle parole sottolineate (parole "sensibili"):una serie di riflessioni e di approfondimenti (pallini rossi) di carattere soprattutto teorico relativi ai punti in cui appare, sul video delle lezioni del prof. Arzarello, un pallino di colore rosso, che suggerisce di bloccare la visione del video per cercare sul CD-ROM questi approfondimenti e riflessioni. Ad essi si accede anche dalla sezione "Richiami".Una sintesi con approfondimenti teorici delle lezioni del prof. Arzarello, con opportuni approfondimenti di carattere teorico ed esemplificazioni di carattere più pratico. I lucidi delle lezioni del prof. Arzarello (vedere anche sotto nella sezione "Il ciclo di lezioni").Alcuni percorsi didattici, nei quali vengono presentati e commentati esempi di attività da svolgere in classe, in parte effettivamente sperimentate dagli autori o discusse nella letteratura specialistica.Una bibliografia ragionata che consente di approfondire ulteriormente i vari argomenti trattati durante le quattro lezioni.Un elenco ragionato di siti INTERNET nel quale sono presenti, indicazioni, riflessioni e materiali considerati rilevanti per i temi trattati nelle lezioni.

Il ciclo di lezioni

La videocassetta contiene 4 lezioni, tenute dal prof. Arzarello, ciascuna di 30 minuti circa, sul tema "L'apprendistato al senso dei simboli in algebra”. Lo scopo delle lezioni è quello di offrire spunti di riflessione e strumenti di lavoro per un insegnamento -apprendimento dell’algebra che sia sensato nella duplice accezione di "ragionevole", ossia adeguato alle conoscenze e alle esigenze degli studenti e di "concreto", ossia legato alle esperienze scolastiche degli allievi.

Lezione n.1 (vedere i lucidi dal numero 1.1 al numero 1.16)

La prima lezione tratta, da un punto di vista epistemologico, didattico e cognitivo, il problema dell’attribuzione di significato ai simboli del linguaggio algebrico da parte degli studenti e accenna a un modello di insegnamento apprendimento sensato dell’algebra, quello dell’apprendistato cognitivo. Tale modello di insegnamento apprendimento può essere descritto con la metafora della bottega d’arte rinascimentale, nel quale l’apprendista (lo studente) impara anche e soprattutto per imitazione del maestro (l’insegnante) o di altri apprendisti (i compagni), facendo e vedendo fare. L’apprendistato cognitivo richiede la costruzione di un ambiente di apprendimento aperto alla discussione, alla condivisione del sapere, che favorisca la produzione personale, ma anche l’osservazione dell’esperto al lavoro; un ambiente che può essere definito come una "bottega della matematica".


La seconda lezione sviluppa il tema dell’apprendistato al senso dei simboli in algebra, attraverso l’esame di alcune abilità che sono indice di una buona padronanza del linguaggio algebrico: abilità ad analizzare un’espressione algebrica per fare stime approssimative degli schemi che emergeranno nella


loro rappresentazione numerica o grafica; abilità di capire quando è importante utilizzare la funzione algoritmica e quella simbolica del linguaggio dell’algebra.


La terza lezione continua a prendere in considerazione abilità che sono indice di una buona padronanza del linguaggio algebrico: abilità a mettere opportunamente in formula; abilità a riconoscere diversi sensi di formule equivalenti, ossia aventi lo stesso significato; abilità a manipolare in maniera flessibile una data formula.


Nella quarta lezione, dopo aver preso in considerazione la capacità di sapere recuperare il senso perduto di una formula ricorrendo a campi di esperienza diversi e dopo aver riassunto i punti più importanti delle precedenti lezioni, si propongono alcuni esempi di problemi stimolanti nell’ambito di campi di esperienza diversi.

Materiale da stampare per il corso di aggiornamento

Il materiale contenuto nel CD-ROM consente diversi livelli di approfondimento e, a una prima lettura, può non essere immediato orientarsi sulle possibili modalità di utilizzazione.Per questo motivo si è pensato di indicare un "percorso suggerito" che gli insegnanti interessati potranno seguire, possibilmente in gruppi medio - piccoli (4 - 10 componenti) i cui lavori siano organizzati da un coordinatore, per esempio secondo lo schema indicato in questa guida e in quella cartacea. In particolare, per ogni incontro che, lo ricordiamo, dovrebbe prevedere la visione di due lezioni videoregistrate, il coordinatore dovrebbe occuparsi di stampare e distribuire il materiale cartaceo relativo alle due relazioni e che dovrebbe consentire un primo approfondimento e una efficace comprensione dei temi trattati nelle 27 ore di corso previste.

Come già detto, la visione della videocassetta, la discussione del materiale presente nella sezione "pallini rossi", l’esame del materiale cartaceo di cui si è suggerito poco sopra la stampa e la consegna nei primi due incontri, dovrebbero essere sufficienti a consentire la comprensione degli argomenti trattati nelle lezioni relative al tema "L'apprendistato al senso dei simboli in algebra ".I docenti che hanno seguito il corso potranno poi autonomamente approfondire, se interessati, alcuni degli aspetti trattati e altri, sia accedendo alla "Sintesi con approfondimenti teorici", sia seguendo suggerimenti e indicazioni presenti nelle sezioni "Bibliografia ragionata" e "Elenco ragionato di siti INTERNET", sia, soprattutto, prendendo in considerazione le varie attività proposte e commentate nella sezione "Percorsi didattici". Ci sembra opportuno sottolineare che, per i docenti che volessero autonomamente visionare i materiali presenti sul CD-ROM, la "Sintesi con approfondimenti teorici" e i "Percorsi didattici" costituiscono due canali privilegiati e consigliati di navigazione.


3. Guida al tema “Elementi di Aritmetica: un approccio concreto all’algebra”

Il materiale presente sul CD-ROM

Il materiale contenuto nel CD-ROM relativamente al ciclo di lezioni Elementi di Aritmetica: un approccio concreto all’algebra, oltre a questa "Guida al tema… ", contiene:· una serie di riflessioni e di approfondimenti di carattere soprattutto teorico relativi ai punti in cui

appare sul video delle lezioni del prof. Dvornicich un puntatore (un pallino di colore rosso) che suggerisce di bloccare la visione del video per cercare sul CD-ROM questi approfondimenti e riflessioni. Ad essi si accede cliccando in successione sulla voce Aritmetica del menu principale, sulla voce Richiami del relativo sottomenu e, infine, cliccando sulla voce corrispondente al pallino rosso che compare nel video.

· Una sintesi delle lezioni del prof. Dvornicich sotto forma di lucidi, con opportuni approfondimenti di carattere teorico ed esemplificazioni di carattere più pratico. Alla sintesi si accede cliccando in successione sulla voce Aritmetica del menu principale e sulla voce Lucidi del relativo sottomenu.

· Il testo completo delle lezioni del prof. Dvornicich. Ad esso si accede cliccando in successione sulla voce Aritmetica del menu principale e sulla voce Lucidi del relativo sottomenu.

· Alcuni percorsi didattici, nei quali vengono presentati e commentati esempi di attività da svolgere in classe, in parte effettivamente sperimentate dagli autori o discusse nella letteratura specialistica. A tali percorsi si accede cliccando in successione sulla voce Aritmetica del menu principale e sulla voce Percorsi del relativo sottomenu.

· Una bibliografia ragionata, che consente di approfondire ulteriormente i vari argomenti trattati durante le quattro lezioni. Alla bibliografia si accede cliccando in successione sulla voce Aritmetica del menu principale e sulla voce Bibliografia del relativo sottomenu.

· Un elenco ragionato di siti INTERNET nel quale sono presenti, indicazioni, riflessioni e materiali considerati rilevanti per i temi trattati nelle lezioni. A tale elenco si accede cliccando in successione sulla voce Aritmetica del menu principale e sulla voce Siti del relativo sottomenu.

Il ciclo di lezioni

Questo ciclo di lezioni è curato dal prof. Roberto Dvornicich e focalizza l'attenzione su pochi elementi fondamentali. Il materiale è estratto dall'articolo dello stesso autore, apparso nel volumetto L'Algebra tra tradizione e rinnovamento, quaderno n. 7 (disponibile anche nel CD-ROM allegato a questo Corso).

Lezione n.1

La prima lezione verte sul massimo comune divisore e sulle equazioni diofantee.Dopo aver dato la definizione di MCD, vengono analizzati e discussi i metodi di calcolo: dapprima il metodo che si basa sulla fattorizzazione degli interi (noto fin dalla scuola media), quindi l'algoritmo euclideo delle divisioni successive.Il confronto tra i due metodi viene fatto dal punto di vista algoritmico: il procedimento euclideo mostra qui il suo vantaggio.Successivamente, vengono introdotte le equazioni diofantee. Nel caso di equazioni di primo grado in due incognite, se ne discute la risolubilità e se ne ricavano tutte le soluzioni con l'uso dell'algoritmo di Euclide.


Da porre in rilievo, in questa lezione, l'effettività dei metodi e dei procedimenti utilizzati.

Lezione n.2

La seconda lezione parla delle congruenze.Si comincia con l'osservare che le relazioni di congruenza permettono di costruire in modo naturale insiemi finiti; inoltre descrivono la periodicità della vita comune: le settimane, i mesi, le ore…La definizione viene esemplificata dal caso 'congruo modulo 10'.Le strutture Zn che si ottengono introducendo le operazioni tra classi di congruenza modulo n hanno molte delle caratteristiche dell'insieme degli interi, ma non tutte: ad esempio, non si ha la fattorizzazione unica e non sempre l'integrità è verificata. Si passa poi ad illustrare i rapporti tra operazioni, in particolare sottrazione e divisione, in N e negli Zn: si torna così alle equazioni diofantee .Una semplice ma significativa applicazione di questi concetti, e precisamente dell'omomorfismo di strutture tra Z e Zn si ha nelle prove di divisibilità.

Lezione n.3

La terza lezione approfondisce il discorso della lezione precedente, con lo studio della periodicità di multipli e di potenze delle classi di congruenza.In particolare, si dimostra il piccolo teorema di Fermat.L'esempio riguarda le potenze successive di x mod 10 e l'applicazione successiva è sui numeri di Fermat.La discussione seguita alla lezione porta a considerare vari problemi, apparentemente scollegati: la costruibilità dei poligoni con riga e compasso, l'uso del piccolo teorema di Fermat per calcolare l'inverso in Zn, le rappresentazioni decimali dei numeri razionali… E questo, ancora una volta, mostra la centralità dell'Aritmetica nella Matematica.

Lezione n.4

La quarta lezione è dedicata alla presentazione di un'importantissima applicazione della Teoria delle congruenze: la crittografia a chiave pubblica.Dopo aver chiarito che cosa si intende per crittografia (e qui sarebbe di interesse anche didattico un breve excursus storico), si analizzano i termini generali del problema.Si passa quindi all'esposizione del metodo crittografico detto sistema RSA, dal nome dei suoi inventori, che risale al 1978.Dapprima sono enunciati i semplici principi aritmetici su cui si fonda il sistema, poi si passa ad illustrare il funzionamento del sistema stesso.Dall'analisi, risulta evidente che la sicurezza del sistema si basa soprattutto sul fatto che non esistono algoritmi efficienti per fattorizzare numeri naturali grandi (di un centinaio di cifre) in tempi ragionevoli. Materiale da stampare durante il corso di aggiornamentoPer il terzo e quarto incontroPer stampare il materiale cartaceo relativo alle lezioni del prof. Dvornicich, il modo più semplice è quello di aprire direttamente il documento Elementi di Aritmetica.doc, e stamparlo da Word. Il documento è la relazione completa sugli argomenti svolti.Potrà essere utile stampare, tutti o in parte, anche i documenti presentati nelle sezioni Percorsi e


Richiami, e distribuirli in visione ai partecipanti al corso per usarli come spunto nella fase di discussione critica che si svolge all'inizio di ogni successivo incontroCome già detto, la visione della videocassetta, la discussione del materiale cartaceo di cui si è suggerito poco sopra la stampa e la consegna nei due incontri, dovrebbero essere sufficienti a consentire la comprensione degli argomenti trattati nelle lezioni relative al tema “Elementi di Aritmetica: un approccio concreto all’algebra”.I docenti che hanno seguito il corso potranno poi autonomamente approfondire, se interessati, alcuni degli aspetti trattati ed altri sia accedendo alla documentazione della sezione Richiami, sia seguendo suggerimenti e indicazioni presenti nelle sezioni Bibliografia e Siti, sia, soprattutto, prendendo in considerazione - per variare, modificare, ecc. - le varie attività proposte e commentate nella sezione Percorsi. Ci sembra opportuno sottolineare che, per i docenti che volessero autonomamente visionare i materiali presenti sul CD-ROM, Richiami e i Percorsi costituiscono due canali privilegiati e consigliati di navigazione.


4. Guida al tema “Matematica e nuove tecnologie: algebra con Derive”

Il materiale presente sul CD-ROM

Il CD-ROM contiene, oltre alla presente Guida, il seguente materiale riguardante l'uso delle nuove tecnologie nell'insegnamento dell'algebra. A tali materiali si accede "cliccando" con il pulsante sinistro del mouse sulle parole sottolineate (parole "sensibili"):· Una “Sintesi delle lezioni” del prof. Boieri con richiami ad approfondimenti ulteriori. Dalla Sintesi si

può anche accedere ad una raccolta di articoli, presentazioni di esperienze ecc. attinenti l'uso didattico dei sistemi di elaborazione simbolica. In questi articoli gli strumenti software usati sono vari. Non solo DERIVE quindi ma anche altri programmi (ad es. MAPLE V, Excel, Java ) e anche le nuove calcolatrici tascabili con capacità simboliche (come la TI-92).

· Il documento "Perché i sistemi di elaborazione simbolica?"; in tale documento vengono indicate alcune possibili strategie di utilizzo in classe di un sistema di elaborazione simbolica e sono esemplificate, anche se in modo necessariamente sintetico in questa fase, alcune applicazioni. Altri esempi più dettagliati saranno presentati nella sezione "Percorsi".

· Una serie di Schede raccolte in quattro parti, relative rispettivamente a: Lezione n. 1, Lezione n. 2, Lezione n. 3 e Lezione n. 4. Ogni Scheda è relativa a ciascuno degli argomenti trattati nelle lezioni tenute dal prof. Boieri e registrate nelle videocassette. Questo materiale dovrà essere stampato e utilizzato dagli utenti "davanti al calcolatore", cioè ripetendo gli esempi presentati durante le lezioni, con il duplice obiettivo di acquistare una conoscenza diretta del programma e la necessaria disinvoltura nel suo uso e di consolidare le conoscenze apprese durante la visione delle lezioni. Insieme alle Schede vi sono indicazioni generali sul software utilizzato e una tabella dei principali comandi (relativi sia a DERIVE 4 per Windows, la versione consigliata, sia a precedenti versioni di tale programma). Alla fine di ciascun gruppo di Schede saranno disponibili anche esercizi di ulteriore approfondimento che i partecipanti potranno svolgere in modo autonomo. Sarà possibile accedere alle Schede anche attraverso la “Sintesi delle Lezioni”.

· Un insieme di "Percorsi" ovvero suggerimenti didattici nei quali sono presentati e commentati esempi di attività da svolgere in classe usando DERIVE; questi “Percorsi” sono di norma in formato Word e quindi facilmente modificabili da parte dell'insegnante per adattarli alle proprie esigenze. Ai Percorsi si accede cliccando in successione sulla voce "Matematica e nuove tecnologie: Algebra con DERIVE" del menu principale e sulla voce "Percorsi didattici" del relativo sottomenu.

· Una bibliografia ragionata che consente di approfondire ulteriormente gli argomenti trattati nelle lezioni. Alla bibliografia si accede cliccando in successione sulla voce "Matematica e nuove tecnologie: Algebra con DERIVE" del menu principale e sulla voce "Bibliografia ragionata" del relativo sottomenu.

· Un elenco ragionato di siti Internet nei quali sono presenti materiali inerenti l'uso delle tecnologie nell'insegnamento della matematica. Ad esso si accede cliccando in successione sulla voce "Matematica e nuove tecnologie: Algebra con DERIVE" del menu principale e sulla voce "Elenco ragionato di siti Internet" del relativo sottomenu.

Materiale da stampare durante il corso di aggiornamento

In ciascuna sessione di lavoro, dopo la prevista discussione sui materiale ricevuti nell'incontro precedente (45' circa), si procede alla visione delle due lezioni videoregistrate (durata complessiva 1 ora). Successivamente i fruitori del pacchetto sono invitati a svolgere una esercitazione ripetendo al


calcolatore le attività presentate nelle lezioni utilizzando le Schede allegate ed eventualmente risolvendo ulteriori esercizi; tali Schede dovranno essere stampate prima dell'inizio del corso (a cura del Coordinatore del Corso di Aggiornamento) e distribuite ai partecipanti. Si raccomanda di rendere disponibili ai corsisti queste schede prima della visione delle videocassette perché in esse le schermate di Derive non sono sempre chiaramente visibili.Il modo più semplice per accedere alle Schede è quello di aprire direttamente i documenti Lezione n. 1, Lezione n. 2, Lezione n. 3 e Lezione n. 4 e stamparle da Word.Potrà essere utile stampare, tutti o in parte, anche i documenti presentati nella sezione “Percorsi” e distribuirli in visione ai partecipanti al corso per usarli come spunto nella fase di discussione critica che si svolge all'inizio di ogni successivo incontro.


5. Guida al tema “Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi d’insegnamento-apprendimento”

Il materiale di Storia dell'algebra presente nel CD-ROM

Il materiale contenuto in questo CD-ROM relativamente alle lezioni della prof. Fulvia Furinghetti, "Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi d’insegnamento/apprendimento", è il seguente:· Guida alle lezioni della prof. Fulvia Furinghetti (è questo documento; si consiglia di stamparlo).· Una sintesi delle lezioni della prof. Fulvia Furinghetti (si consiglia di stampare questo documento).· Una serie di richiami presenti nelle lezioni, con schede storiche, approfondimenti e aspetti didattici

(si consiglia di stampare quelli collegati con le singole lezioni).I richiami sono quelli relativi ai punti in cui appare nei video delle lezioni della prof. Furinghetti un puntatore (un pallino di colore rosso) che suggerisce di bloccare la visione del video per cercare nel CD-ROM queste riflessioni e approfondimenti. Ad essi si accede cliccando in successione la voce STORIA nel Menu principale di questo CD-ROM e successivamente sulla voce RICHIAMI (Approfondimenti - pallini rossi) del relativo menu della sezione Storia.

· I lucidi delle lezioni della prof. Fulvia Furinghetti. Ad essi si accede cliccando in successione sulla voce STORIA nel Menu principale di questo CD-ROM e successivamente sulla voce LUCIDI del relativo sottomenu (sella sezione Storia).

· Alcuni percorsi didattici, nei quali vengono presentati e commentati esempi di attività da svolgere in classe, in parte effettivamente sperimentate dagli insegnanti dei gruppi di lavoro oppure discusse nella letteratura specialistica. A tali percorsi si accede "cliccando" in successione sulla voce STORIA (Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi d’insegnamento/apprendimento) nel Menu principale di questo CD-ROM e successivamente sulla voce PERCORSI del relativo sottomenu. Vengono in particolare presentati i seguenti materiali:- Analisi - sintesi secondo Stella Baruk, Dizionario di Matematica Elementare- Analisi - sintesi nell'articolo sui Metodi elementari di risoluzione dei problemi geometrici di

Alfredo Sabbatini, in F. Enriques, Questioni riguardanti le matematiche elementari- Che cos'è l'algebra da R. Franci e L. Toti Rigatelli, Storia della teoria delle equazioni

algebriche- Problema da risolvere con il metodo di analisi e sintesi (parallela per l’incentro)- Il problema dei "cerchi capaci": un altro problema da risolvere con il metodo di analisi e sintesi- Geometria o algebra? Un problema presente in Euclide- La costruzione di un'equazione col metodo di analisi- Il metodo di analisi in geometria analitica: problema 1- Il metodo di analisi in geometria analitica: problema 2- Problema delle tangenti comuni a due circonferenze- Minima distanza tra due punti che si muovono di moto rettilineo uniforme (velocità diverse)- Un'applicazione in trigonometria del metodo di analisi.- Qu'est-ce que l'algèbre? Une domaine ou un language? (J.P. Guichard)

· Una bibliografia ragionata, che consente ai docenti interessati di approfondire ulteriormente i vari argomenti trattati durante le quattro lezioni della prof. Fulvia Furinghetti. Alla bibliografia si accede cliccando in successione sulla voce STORIA (Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi d’insegnamento/apprendimento) nel Menu principale di questo CD-ROM e


successivamente sulla voce BIBLIOGRAFIA del relativo sottomenu della Sezione Storia. La bibliografia ragionata, che comprende anche la Storia e la didattica dell'algebra, riguarda più in generale la Storia della Matematica ed è stata suddivisa nelle seguenti sezioni:- Libri utilizzati per la stesura delle schede storiche - Libri di storia della matematica in italiano - Libri di storia della matematica in lingua straniera - Libri di collegamento della storia con la didattica della matematica - Articoli, tesi di laurea, quaderni, ecc. - Articoli per la storia dell’insegnamento dell’algebra in Italia - Fonti per la storia della matematica - Bibliografia in ordine alfabetico

· Un elenco ragionato di siti INTERNET nel quale sono presenti indicazioni e riferimenti principalmente a siti INTERNET, ma anche ad alcuni altri materiali considerati rilevanti per i temi trattati nelle lezioni di Storia dell'Algebra dalla prof. Fulvia Furinghetti. A tale elenco si accede cliccando in successione sulla voce STORIA (Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi d’insegnamento/apprendimento) del Menu principale e sulla voce SITI (Elenco ragionato di siti INTERNET) del relativo sottomenu della Sezione Storia dell'Algebra. L’elenco ragionato di siti Internet di storia della matematica è il seguente:- Elenco di siti inerenti il contenuto delle lezioni della prof. Fulvia Furinghetti, con qualche

commento ai siti e alcune pagine significative estratte,…- BSHM Resources (British Society for the History of Mathematics), una pagina particolarmente

interessante, con la traduzione italiana.- Articolo di Karen H. Parshall , The Art of Algebra from Al-Khwarizmi to Viète: a Study in the

Natural Selection of Ideas- Un elenco di siti sulla matematica curato da Giulio C. Barozzi

Presentazione del ciclo di lezioni sulla storia dell'algebra

Le quattro lezioni della prof. Fulvia Furinghetti, contenute nella videocassetta, utilizzano dei momenti della storia dell’algebra classica, come "lente di ingrandimento" per chiarire alcuni nodi concettuali dell’algebra e del suo insegnamento. Nella storia dell’algebra classica emergono, inoltre, alcuni problemi che possono essere riproposti anche sul piano didattico. Si è scelto, come filo conduttore per percorrere la storia dell'algebra classica, il metodo di analisi.La videocassetta n. 4 è suddivisa in 4 lezioni della durata di circa 30 minuti ciascuna. Nel CD-ROM, che fa parte di questo pacchetto multimediale sono contenuti, anche i lucidi delle lezioni (in formato PowerPoint) tenute dalla prof. Fulvia Furinghetti.

Lezione n. 1

Nella prima lezione ci si chiede che cos’è l’algebra e che cosa è stata nella storia della matematica. La storia dell’algebra viene usata per indagare su alcuni nodi concettuali che si presentano nell’insegnamento dell’algebra e come fonte di problemi che si possono presentare a livello didattico. L’attenzione è posta in particolare sul metodo di analisi e sintesi nella risoluzione di problemi.

Lezione n. 2


Nella seconda lezione si approfondisce il metodo di analisi con esempi di problemi. Si analizzano criticamente (rispetto alla loro influenza o meno sullo sviluppo dell’algebra) alcuni aspetti del Libro II (detto di "algebra geometrica" dallo storico della matematica danese H.G. Zeuthen) e dal Libro V degli Elementi di Euclide. Inoltre si sottolinea il ruolo delle uguaglianze nella matematica greca.

Lezione n. 3

La terza lezione tratta la tradizionale suddivisione del linguaggio dell’algebra in algebra retorica, sincopata e simbolica. Si inizia quindi un percorso che attraversa alcuni momenti della storia dell’algebra, a partire dai problemi contenuti nelle tavolette di argilla degli assiro-babilonesi per giungere al momento più significativo dell’aritmetica nella matematica antica (con Diofanto) che prelude all’algebra simbolica.

Lezione n. 4

Nella quarta lezione si sviluppa l’analisi di alcuni momenti particolarmente significativi dello sviluppo dell’algebra classica. Sono presentati alcuni problemi con le soluzioni di Al-Khwarizmi e Viète. Si considera infine il pensiero di Descartes che concerne l’algebra. Quest’ultimo aspetto prelude al grande ulteriore sviluppo e cambiamento di prospettiva dell’algebra moderna nell’Otto-Novecento, che si incentra sull’analisi delle strutture, tema che comunque non è stato affrontato in queste lezioni.

Materiale da stampare durante il corso di aggiornamento

Il materiale contenuto nel CD-ROM consente diversi livelli di approfondimento e, a una prima lettura, può non essere immediato orientarsi sulle possibili modalità di utilizzazione.Per questo motivo si è pensato di indicare un "percorso suggerito" che gli insegnanti interessati potranno seguire, possibilmente in gruppi medio - piccoli (fino a 10 componenti) i cui lavori siano organizzati da un docente coordinatore, per esempio secondo lo schema indicato in questa guida e in quella cartacea.In particolare, per ogni incontro che, lo ricordiamo, dovrebbe prevedere la visione di due lezioni videoregistrate (di mezzora ciascuna), il coordinatore del corso di aggiornamento dovrebbe occuparsi di stampare e distribuire il materiale cartaceo relativo alle due relazioni e che dovrebbe consentire un primo approfondimento e una efficace comprensione dei temi trattati nelle 27 ore di corso previste.

Per il 7° incontro del Corso di Aggiornamento

Discussione sui materiali visionati singolarmenteCassetta n. 4 (prof. F. Furinghetti, Lezione 1 e prof. F. Furinghetti, Lezione 2)I primi 45 minuti saranno dedicati alla discussione critica dei materiali visionati singolarmente.Il tempo rimanente sarà dedicato alla visione delle prime due lezioni del video n° 4.E’ importante che la visione del video sia interrotta all’apparire del puntatore (pallini di colore rosso) per eventuali approfondimenti.Per quanto riguarda il materiale cartaceo relativo alle prime due lezioni della prof. Fulvia Furinghetti, ossia il materiale cartaceo da stampare e consegnare ai corsisti durante il 7° incontro del corso di aggiornamento, il coordinatore riferirsi ai seguenti materiali: - la sintesi delle lezioni- i lucidi della lezione 1


- i lucidi della lezione 2- le schede storiche e i percorsi relativi alla lezione 1:- scheda su Diofanto - scheda su Al-Khwarizmi - scheda su Viète - le schede storiche sugli Egiziani e sui Babilonesi- schede sul metodo di analisi e sintesi e sull'analisi induttiva - le schede storiche e i percorsi relativi alla lezione 2:- un problema geometrico, - problema della minima distanza tra due navi,...- scheda sul libro V degli Elementi di Euclide - scheda su algebra e geometria in Viète (uguaglianze e proporzioni)- scheda su un problema risolto sia geometricamente che algebricamente

Per l’8° incontro del Corso di Aggiornamento

Discussione sui materiali visionati singolarmenteCassetta n. 4 (prof. F.Furinghetti, Lezione 3 e prof. F.Furinghetti, Lezione 4)I primi 45 minuti saranno dedicati alla discussione critica dei materiali visionati singolarmente.Il tempo rimanente sarà dedicato alla visione delle ultime due lezioni del video n° 4.E’ importante che la visione del video sia interrotta all’apparire del puntatore (pallini di colore rosso).Per stampare il materiale cartaceo relativo alla terza e alla quarta lezione della prof. Fulvia Furinghetti, ossia il materiale cartaceo da consegnare ai corsisti durante l’8° incontro del corso di aggiornamento, il coordinatore può riferirsi ai seguenti materiali: - i lucidi della lezione 3- i lucidi della lezione 4- le schede su percorsi percorsi didattici relativi alla lezione 3:- metodo di analisi in un problema di geometria analitica- problema delle tangenti comuni a due circonferenze - problema dei "cerchi capaci" - problema della costruzione di un rettangolo equivalente ad un quadrato- le schede su percorsi percorsi didattici relativi alla lezione 4:- una scheda di tipo storico-didattico su un problema risolto da Al-Khwarizmi- scheda storica su equazioni e proporzioni in Viète- presentazione di una equazione - scheda su un problema di geometria analitica che suggerisce un uso in classe, nello studio della

geometria analitica, del metodo di analisi- problema che presenta una applicazione del metodo di analisi- scheda di approfondimento su Cartesio che mostra il metodo analitico applicato in alcuni classici

problemi

Altre indicazioni per l'utilizzo del materiale multimediale di Storia dell'algebra

Come già detto, la visione della videocassetta, la discussione del materiale presente nella sezione "richiami dalle lezioni", l’esame del materiale cartaceo di cui si è suggerito poco sopra la stampa e la consegna nei primi due incontri, dovrebbero essere sufficienti a consentire la comprensione degli


argomenti trattati nelle lezioni relative al tema "Una lettura della storia dell’algebra alla luce dei problemi l’insegnamento-apprendimento" dalla prof. Fulvia Furinghetti, Dipartimento di Matematica dell'Università di Genova. I docenti che hanno seguito il corso potranno poi autonomamente approfondire, se interessati, alcuni degli aspetti trattati e altri, sia accedendo, in particolare, alla sezione "Richiami, approfondimenti, schede storiche e approfondimenti teorici", sia seguendo suggerimenti e indicazioni presenti nelle sezioni "Bibliografia ragionata" e "Elenco ragionato di siti Internet di Storia della Matematica", sia prendendo in considerazione le varie attività proposte e commentate nella sezione "Percorsi didattici".Ci sembra opportuno sottolineare che, per i docenti che volessero autonomamente visionare i materiali presenti sul CD-ROM, la "Sintesi delle lezioni, con le Schede storiche e approfondimenti teorici" e i "Percorsi didattici" costituiscono due canali privilegiati e consigliati di navigazione.


6. Materiali raccolti nella sezione “Magazzino” del CD-ROM

Il MAGAZZINO è costituito da una raccolta di materiali, in formato PDF oppure DOC, non direttamente collegati alle lezioni, ma comunque attinenti ai temi trattati. Di seguito si riporta l’elenco dei materiali raccolti nel CD-ROM. · I quaderni dei CORSI MPI-UMI (tenuti a VIAREGGIO-LUCCA e a LUGO di ROMAGNA) che

sono stati organizzati dal Ministero della Pubblica Istruzione in collaborazione con l’Unione Matematica Italiana. I quaderni dei Corsi di Viareggio-Lucca sono disponibili presso il sito della scuola coordinatrice dei corsi, Liceo Scientifico "Vallisneri" di Lucca (http://www.liceo-vallisneri.lu.it). - L'ALGEBRA FRA TRADIZIONE E RINNOVAMENTO, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica

Italiana), Quaderno n. 7, 1994- L'INSEGNAMENTO DELLA GEOMETRIA (2 tomi), M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica

Italiana), Quaderni n. 19/1 e 19/2, 1995-96 - ARITMETICA, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana) Quaderno - n 23, 1996-97- ANALISI MATEMATICA, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana), Quaderno n. 24,

1996-97 - "I TEMI NUOVI NEI PROGRAMMI DI MATEMATICA (PROBABILITA', STATISTICA,

LOGICA, .....) E IL LORO INSERIMENTO NEL CURRICULUM" (2 tomi), M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana), Quaderni n. 26/1 e 26/2,1997

- GEOMETRIA E MULTIMEDIALITA', M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana), Quaderno n. 35 (Scuole Superiori), 1998-99

- GEOMETRIA E MULTIMEDIALITA', M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana), Quaderno n. 36 (Istruzione Elementare), 1998-99

- MATEMATICA 2001: Materiali per un nuovo curricolo di matematica con suggerimenti per attività e prove di verifica, MIUR - UMI (scuola elementare e scuola media ), 2001.

- PROBABILITA’ E STATISTICA NELLA SCUOLA LICEALE, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana), Quaderno n. 28 (Scuole Superiori), 1999

- IL PROGETTO LABCLASS, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana), Quaderno n. 44 (Scuole Superiori), 2001

- MATEMATICA E ASPETTI DIDATTICI, M.P.I. - U.M.I. (Unione Matematica Italiana), Quaderno n. 45 (Scuole Superiori), 2001.

· Altri documenti disponibili: - lavoro fatto nell'ambito del Nucleo di Ricerca Didattica di Milano - Che cosa è davvero

importante del calcolo letterale? (Michele Impedovo)- argomenti sviluppati dagli allievi - Fattorizzazione in Q[x] - L'algoritmo di Sturm (Michele Impedovo)- proposte su Biennio e Triennio (Michele Impedovo)- materiale per l'uso in classe - Insiemi infiniti (Sergio Zoccante)


http://www.liceo-vallisneri.lu.it/D_Load/19_2geom.pdf

http://www.liceo-vallisneri.lu.it/D_Load/19_1geom.pdf

http://www.liceo-vallisneri.lu.it/

http://www.liceo-vallisneri.lu.it/

7. Strumenti: archivio di “servizio” contenente software utili per la consultazione del CD-ROM

In questa sezione sono raccolti alcuni programmi che servono per la consultazione del materiale contenuto nel CD-ROM. Se fosse necessario, possono essere installati sul proprio computer cliccando sulla relativa parola calda.· Internet Explorer (Versione 5.5)· Netscape (Versione 4.78)· Acrobat Reader (Versione 5.0)· WinZip (Versione 8.0)· LiveMath (Plugin per Internet Explorer o Netscape)


8. Questionario di valutazione del progetto

Questionario da compilare a cura dei docenti che fruiscono del presente pacchetto.

Le domande contenute nel Questionario non sono volte a valutare i contenuti matematici o le proposte didattiche, ma la metodologia utilizzata nella proposta del corso d’aggiornamento, al fine di poterne migliorare l’efficacia nell’eventualità della preparazione di altri corsi analoghi.

Per ciascuna domanda indicare una sola risposta.

1. La struttura del corso è:a. Eccessivamente articolatab. Articolata, ma in maniera non eccessivac. Corretta e significativad. Molto ben articolata

2. A ciascuno dei vari strumenti dei quali si è fatto uso (Guida, Videocassette, CD-ROM, Testi su carta estratti dal CD-ROM) è assegnata una funzione specifica:- la Guida ha lo scopo di fornire un orientamento di massima all’insegnante prima e durante il

corso;- le Videocassette si propongono di presentare “dal vivo” le singole lezioni;- il CD-ROM vuole dare strumenti di approfondimenti;- i Testi su carta (forniti di volta in volta dal coordinatore del corso) costituiscono le letture

indispensabili che devono essere effettuate dai fruitori del corso. Tali funzioni sono:

a. Assolutamente non chiareb. Non troppo chiarec. Chiared. Molto chiare

3. La Guida Generale:a. Non fornisce alcuna idea del contenuto strutturale del corsob. E’ slegata rispetto alla struttura del corsoc. Aiuta, parzialmente, a comprendere la struttura del corsod. E’ perfettamente adeguata alla struttura del corso

4. I suggerimenti forniti dalla Guida Generale per l’uso dei materiali sono:a. Inutilib. Non adeguatic. Adeguati e correttid. Di grande aiuto

5. La distribuzione di Testi su carta da parte del coordinatore ai fruitori del corso, è:


a. Inutileb. Non negativa; è preferibile, tuttavia, che ogni corsista decida autonomamente quale

materiale esaminare in prima letturac. Utile, perché orienta nella scelta delle letture indispensabilid. Utilissima, perché serve ad individuare i punti chiave di ciascuna lezione

6. Le Videocassette sono:a. Eccessivamente lunghe o eccessivamente corteb. Lunghe o cortec. Di durata adeguatad. Di durata perfettamente adeguata

7. Le Videocassette, sotto il profilo della realizzazione tecnica, sono:a. Pessimeb. Non troppo buonec. Buoned. Ottime

8. Le domande “stimolo” contenute nella Videocassetta n.1 e le risposte fornite nella tavola rotonda, sono:

a. Pretestuose e inutilib. Coerenti al corso, ma poco utilic. Rispondenti al corso e abbastanza utilid. Eccellenti e di grande utilità

9. La modalità d’avvio del CD-ROM è:a. Pessimab. Complicatac. Buonad. Ottima

10. L’interfaccia del CD-ROM è:a. Pessimab. Complicatac. Buonad. Ottima

11. La navigabilità del CD-ROM è:a. Pessimab. Complicatac. Buonad. Ottima

12. L’interattività del CD-ROM è:Algebra tra tradizione e rinnovamento MIUR -

UMI24

a. Pessimab. Complicatac. Buonad. Ottima

13. La presentazione sintetica delle lezioni, presente nel CD-ROM, è:a. Inutileb. Poco utilec. Utiled. Molto utile

14. La presenza nel CD-ROM dei lucidi delle lezioni è:a. Inutileb. Poco utilec. Utiled. Molto utile

15. Gli approfondimenti teorici, presenti nel CD-ROM, sono:a. Inutilib. Poco utilic. Utilid. Molto utili

16. I “percorsi didattici” presenti nel CD-ROM, sono:a. Inutilib. Poco utilic. Utilid. Molto utili

17. La bibliografia, consigliata nel CD-ROM, è:a. Inutileb. Poco utilec. Utiled. Molto utile


18. L’indicazione dei siti Internet, presente nel CD-ROM, è:a. Inutileb. Poco utilec. Utiled. Molto utile

19. La presenza nel CD-ROM dell’archivio “magazzino” è:a. Inutileb. Poco utilec. Utiled. Molto utile

20. La presenza nel CD-ROM dell’archivio di “servizio”, contenente software utili alla consultazione dello stesso CD-ROM, è:

a. Inutileb. Poco utilec. Utiled. Molto utile

21. La strumentazione richiesta per l’uso del “pacchetto” è:a. Inutileb. Poco utilec. Utiled. Molto utile

22. La strumentazione richiesta, rispetto alla realtà della vostra scuola, è:a. Inutileb. Poco utilec. Utiled. Molto utile

Osservazioni


Proposte

Facoltativo

Docente _____________________________________________________________Scuola _____________________________________________________________e-mail della scuola _____________________________________________________________Classi in cui insegna _____________________________________________________________

Il questionario, una volta compilato, va inviato al seguente indirizzo:

Presidente della CIIM - Commissione Italiana per l'Insegnamento della MatematicaUMI - Unione Matematica ItalianaPiazza di Porta San Donato, 540126 Bolognafax 051 4214169e-mail: [email protected]: www.dm.unibo.it/~umi/


http://www.dm.unibo.it/~umi/

mailto:[email protected]

9. Equipe degli autori del Progetto

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE UNIVERSITÀ e RICERCA

Lucia Ciarrapico, Biagio Dibilio

UNIONE MATEMATICA ITALIANA - Commissione Italiana per l'Insegnamento della Matematica

Anna Maria Arpinati (IRRE Emilia-Romagna)Ferdinando Arzarello (Università di Torino)Paolo Boieri (Politecnico di Torino)Roberto Dvornicich (Università di Pisa)Fulvia Furinghetti (Università di Genova)

LICEO SCIENTIFICO “VALLISNERI” LUCCAGiuseppe Ciri

con la partecipazione dei docenti:

Pierangela Accomazzo - LS “Einstein” Torino Roberto Cagnacci - LS “Vallisneri” Lucca Sebastiano Cappuccio - IT Aeronautico “Baracca” Forlì Ercole Castagnola - LS “Alberti” Minturno (LT) Marcello Ciccarelli - LS “Majorana” Latina Grazia Grassi - ITIS “Majorana” S. Lazzaro di Savena (BO) Michele Impedovo - LS “Ferraris” Varese Giovanni Margiotta - IRRE Lazio Paolo Nardini - LS “Vallisneri” Lucca Nicoletta Nolli - LS “Aselli” Cremona Domingo Paola - LS “Issel” Finale Ligure (SV) Giorgio Ravagnan - LS “Benedetti” Venezia Silvano Rossetto - IT Turistico “Mazzotti” Treviso Luigi Taddeo - LS “Garofano” Capua (CE) Luigi Tomasi - LS “Galilei” Adria (RO) Anna Laura Trampetti - LS “Sbordone” Napoli Sergio Zoccante - LS “Quadri” Vicenza


indice - silvano rossetto - cartelle dei materiali · web viewcinquecento docenti, tuttavia,...

Documents