Índice trabajiti al istante

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA“Norte de la Universidad Peruana”

Fundada por Ley 14015 del 13 de Febrero de 1962FACULTAD DE INGENIERÍA

Escuela Académico Profesional de Ingeniería de Minas

ÍNDICERESUMEN..................................................................................................................................2

INTRODUCCIÓN.......................................................................................................................3

OBJETIVOS...............................................................................................................................4

MARCO TEÓRICO....................................................................................................................5

“PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES”...........................................................................................5

ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO..........................................................6

ESTABILIDAD LINEAL............................................................................................................8

ESTABILIDAD ROTACIONAL................................................................................................8

MATERIALES Y EQUIPOS...................................................................................................11

DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES...................................................13

DISCUSIÓN DE RESULTADOS...........................................................................................18

JUSTIFICACIÓN.....................................................................................................................18

CONCLUSIONES:..................................................................................................................21

BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................................21

1




RESUMEN

Es de gran importancia el estudio de la estática de los fluidos y a un más estudiar

específicamente la estabilidad de un cuerpo en un fluido, ya que es muy útil a lo largo

de nuestra vida profesional.

Por esta razón se realizó la práctica en el laboratorio, para la cual el alumno primera

mente debería fabricar un elemento de dos tipos de madera al que se lo ensayará; de

tal manera, que al ser sumergido en agua, este flote en el agua; y se determine de

manera práctica y teórica las fuerzas de empuje generadas por el fluido, el peso del

elemento flotante, centro de gravedad (CG), centro de empuje (CE), la distancia

metacéntrica, entre otros.

En esta práctica se experimenta el Principio de Arquímedes implica que para que un

cuerpo flote, su densidad debe ser menor a la densidad del fluido en el que se

encuentra.

2




INTRODUCCIÓN

La estática de fluidos estudia el equilibrio de gases y líquidos. A partir de los conceptos

de densidad y de presión se obtiene la ecuación fundamental de la hidrostática, de la

cual el principio de Pascal y el de Arquímedes pueden considerarse consecuencias.

El hecho de que los gases, a diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que

el estudio de ambos tipos de fluidos tenga algunas características diferentes.

En la atmósfera se dan los fenómenos de presión y de empuje que pueden ser

estudiados de acuerdo con los principios de la estática de gases.

Se entiende por fluido un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es

constante, sino que se adapta a la del recipiente que los contiene.

La materia fluida puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la

capacidad de fluir.

Los líquidos y los gases corresponden a dos tipos diferentes de fluidos.

Los primeros tienen un volumen constante que no puede mortificarse apreciablemente

por compresión. Se dice por ello que son fluidos incompresibles.

Los segundos no tienen un volumen propio, sino que ocupan el del recipiente que los

contiene; son fluidos compresibles porque, a diferencia de los líquidos, sí pueden ser

comprimidos.

El estudio de los fluidos en equilibrio constituye el objeto de la estática de fluidos, una

parte de la física que comprende la hidrostática o estudio de los líquidos en equilibrio,

y la aerostática o estudio de los gases en equilibrio y en particular del aire.

3




OBJETIVOS

Objetivos de comprensión

Determinar en forma práctica las fuerzas de empuje generadas por un

fluido sobre un cuerpo

Encontrar el principio de Arquímedes en forma experimental rápida y

sencillamente

Objetivos de aplicación

Aplicar experimental el principio de Arquímedes basado en problemas de

flotación

Verificar las fuerzas de empuje del objeto sumergido dado para la

práctica (W=E)

Estudiar el principio de Arquímedes y las condiciones de estabilidad

rotacional

Verificar que la altura del metacentro experimental del cuerpo flotante es

aproximadamente constante o igual al valor teórico

4




MARCO TEÓRICO

“PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES”

Arquímedes (287-212 A. C.) se inmortalizó con el principio que lleva su nombre, cuya

forma más común de expresarlo es: todo sólido de volumen

V sumergido en un fluido,

experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

Matemáticamente pude ser definido como:

E=γVDesalojado = ρg VDesalojado = Wcuerpo

:E Empuje.

V : Volumen de fluido desplazado.

ρ Densidad del fluido.

g : Gravedad (9,81 m/s2).

El principio de Arquímedes implica que para que un cuerpo flote, su densidad debe ser

menor a la densidad del fluido en el que se encuentra.

5




ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO

Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original

después de habérsele girado un poco alrededor de un eje horizontal. Las condiciones

para la estabilidad son diferentes para un cuerpo completamente sumergido y otro

parcialmente sumergido (se encuentra flotando). Los submarinos son un ejemplo de

cuerpos que se encuentran completamente sumergidos en un fluido. Es importante,

para este tipo de cuerpos, permanecer en una orientación específica a pesar de la

acción de las corrientes, de los vientos o de las fuerzas de maniobra.

Condición de estabilidad para cuerpos sumergidos: la condición para la estabilidad

de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad (G)

del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad

de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a través de

este punto como actúa la fuerza boyante (flotación) en dirección vertical. El peso del

cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad.

Cuando un cuerpo está totalmente sumergido pueden ocurrir tres casos según el

centroide del líquido desplazado (B), esté sobre, coincida o esté más abajo que el

centro de masa o centro de gravedad del cuerpo (G). La figura 1 ilustra los tres casos.

En el primer caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio es indiferente.

En el segundo caso, la fuerza de empuje actúa más arriba del peso, luego para una

ligera rotación del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posición original,

en consecuencia este equilibrio es estable. En el último caso, el par que se origina

6

G G

GB

B

B

G G

BB

M




tiende a alejar el cuerpo de la posición de equilibrio, lo cual es en consecuencia la

condición de cuerpo inestable.

Estabilidad de cuerpos sumergidos.

Condición de estabilidad para cuerpos flotantes: la condición para la estabilidad de

cuerpos flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad (G)

está por debajo del metacentro (M). El metacentro se define como el punto de

intersección del eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de

equilibrio y la recta vertical que pasa por el centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpo

es girado ligeramente.

Estabilidad de cuerpos flotantes.

7




ESTABILIDAD LINEAL Se pone de manifiesto cuando desplazamos el cuerpo verticalmente hacia arriba. Este

desplazamiento provoca una disminución del volumen de fluido desplazado cambiando

la magnitud de la fuerza de flotación correspondiente. Como se rompe el equilibrio

existente entre la fuerza de flotación y el peso del cuerpo (FF W), aparece una

fuerza restauradora de dirección vertical y sentido hacia abajo que hace que el cuerpo

regrese a su posición original, restableciendo así el equilibrio. De la misma manera, si

desplazamos el cuerpo verticalmente hacia abajo, aparecerá una fuerza restauradora

vertical y hacia arriba que tenderá a devolver el cuerpo a su posición inicial. En este

caso el centro de gravedad y el de flotación permanecen en la misma línea vertical.

ESTABILIDAD ROTACIONALEste tipo de estabilidad se pone de manifiesto cuando el cuerpo sufre un

desplazamiento angular. En este caso, el centro de flotación y el centro de gravedad

no permanecen sobre la misma línea vertical, por lo que la fuerza de flotación y el

peso no son colineales provocando la aparición de un par de fuerzas restauradoras. El

efecto que tiene dicho par de fuerzas sobre la posición del cuerpo determinará el tipo

de equilibrio en el sistema:

Equilibrio estable: cuando el par de fuerzas restauradoras devuelve el cuerpo a

su posición original. Esto se produce cuando el cuerpo tiene mayor densidad

en la parte inferior del mismo, de manera que el centro de gravedad se

encuentra por debajo del centro de flotación.

8




Equilibrio inestable: cuando el par de fuerzas tiende a aumentar el

desplazamiento angular producido. Esto ocurre cuando el cuerpo tiene mayor

densidad en la parte superior del cuerpo, de manera que el centro de gravedad

se encuentra por encima del centro de flotación.

Equilibrio neutro: cuando no aparece ningún par de fuerzas restauradoras a

pesar de haberse producido un desplazamiento angular. Podemos encontrar

este tipo de equilibrio en cuerpos cuya distribución de masas es homogénea,

de manera que el centro de gravedad coincide con el centro de flotación.

9




MATERIALES Y EQUIPOS• Sólido de madera

• Regla graduada.

10




• 1 tina.

• Balanza

METODOLOGÍA Y PROCEDIMIENTO

Para este laboratorio de práctica de cuerpos flotantes y sumergidos se mandó a hacer

un sólido de madera de forma irregular como el que se muestra a continuación:

Determinamos las dimensiones del cuerpo flotante (ancho, largo y alto), esto para

cada parte que compone el sólido, hallando su volumen y su centro de gravedad

solido X Y Z volumen Xvol Yvol Zvol

Paralelepípedo

117.2 17.5 2.8 842.8 14496.16 14749 2359.84

Paralelepípedo 5 2.5 2.8 35 175 87.5 98

11




2

Paralelepípedo

32.5 7 2.8 49 122.5 343 137.2

Paralelepípedo

42.5 7 2.8 49 122.5 343 137.2

Paralelepípedo

55 2.5 2.8 35 175 87.5 98

Paralelepípedo

67.5 2.8 8.5 178.5 1338.75 499.8 1517.25

Paralelepípedo

77.5 2.8 8.5 178.5 1338.75 499.8 1517.25

Paralelepípedo

87.5 2.5 6.5 121.875 914.0625 304.6875 792.1875

Triangulo 1 2.3 2.5 8.5 48.875 112.4125 122.1875 415.4375

Triangulo 2 2.3 2.5 8.5 48.875 112.4125 122.1875 415.4375

Aplicando la fórmula del centro de gravedad no sale que el centro de gravedad seria:

X=

11.910828

9

Y= 10.809117

Z=

4.7169488

3

CG(11.9;10.8;4.7)

Luego pesamos el sólido, este tiene un peso de Ws = 185 gr

Introducimos el cuerpo (con todos sus componentes) en el fluido y remarcamos el nivel

hasta donde llega el agua con un lapicero y de paso calculamos el ángulo de giro,

además de hallar el empuje y demostrar que el peso es igual al volumen de agua

desplazada. Hallamos la altura del calado, que es la distancia desde la parte más baja

del solido hasta el nivel de agua

12




Angulo de giro: 22.5°

Altura del calado: 4.2 cm

Densidad del agua: 1 gr/cm3

DEMOSTRACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Primero se halló el volumen del recipiente con agua y se obtuvo

Área = 95.06 cm

H = 7.9 cm

Volumen inicial = 750 cm3

Luego se introdujo el sólido y se halló nuevamente el volumen:

Área = 95.06 cm

H2 = 8.1 cm

Volumen final = 770.006 cm3

Por diferencia de volúmenes se tiene:

Volumen final – Volumen inicial = 19.02 cm3

Ahora calculamos la fuerza de empuje que es igual a:

E=ρ∗g∗v

E=(1 gr

cm3 )∗(9.81 m

s2 )∗(19.02cm3)

E=186.59grm

s2

13




Por equilibrio:

w=185 gr

E=186.59

Como podemos observar existe un pequeño margen de error

error=186.59−185185

∗100

error=0.86%

Ahora podemos concluir que se cumple el principio de arquimedes

Distancia entre el centro de presiones inicial y el centro de presiones final ya girado:

E ×r=γθ I y

r=γθ I y

W

r=M C p∗senθ

14




M CG= rθ−CG C p

aM CG

=senθ

a=( rθ−CG Cp)senθ

Calculamos el centro de presiones y producto de presiones.

IX = bh3/12 y Iy = hb3/12 Ixy = b2h2/4

Dónde:

b= 10.3 cm

h= 10.2 cm

IX = 910.67 y Iy = 928.82 Ixy = 2759.4

Calculo del centro de presiones:

Xp= Ixy / Ay ± x = 2.05

Xp= Ixy / Ay ± y = 2.13

Procedemos al cálculo del momento restaurador ¨MR¨

r=γθ I y

W=

1000∗22.5 π180

∗928.82

0.185=4.3cm

r=M C p∗senθ→ M C p=4.3

sen (22.5 )=6.7cm

15




M CG= rθ−CG C p… …..(1)

Coordenadas de CGC p (4.25; 4.12)

longitud deCG Cp=5.9cm

Remplazando en (1):

M CG= rθ−CG C p=

6.722.5 π180

−5.9=3.7cm

Procedemos a calcular ¨ a¨:

aM CG

=senθ →a=M CG∗senθ=3.7∗sen (22.5 )=2.38cm

Entonces calculamos el momento restaurador:

M r=Wa=0.185kg∗2.38cm=3.57kg−cm

M r=0.0357Kg−m

16




DISCUSIÓN DE RESULTADOSA continuación se muestran todos los resultados:

CG(11.9;10.8;4.7)

Angulo de giro: 22.5°

Altura del calado: 4.2 cm

Densidad del agua: 1 gr/cm3

17




Xp= Ixy / Ay ± x = 2.05

Xp= Ixy / Ay ± y = 2.13

CGC p (4.25; 4.12)

M r=0.0357Kg−m

JUSTIFICACIÓNPRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Arquímedes (287-212 A. C.) se inmortalizó con el principio que lleva su nombre, cuya

forma más común de expresarlo es: todo sólido de volumen V sumergido en un fluido,

experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del fluido desalojado.

Matemáticamente pude ser definido como:

E=V Desplazado× ρ×g Ecuación 1

:E Empuje.

V : Volumen de fluido desplazado.

ρ : Densidad del fluido.

g : Gravedad (9,81 m/s2).

El principio de Arquímedes implica que para que un cuerpo flote, su densidad debe ser

menor a la densidad del fluido en el que se encuentra.

ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS EN UN FLUIDO

Un cuerpo en un fluido es considerado estable si regresa a su posición original

después de habérsele girado un poco alrededor de un eje horizontal. Las condiciones

para la estabilidad son diferentes para un cuerpo completamente sumergido y otro

18

G G

GB

B

B




parcialmente sumergido (se encuentra flotando). Los submarinos son un ejemplo de

cuerpos que se encuentran completamente sumergidos en un fluido. Es importante,

para este tipo de cuerpos, permanecer en una orientación específica a pesar de la

acción de las corrientes, de los vientos o de las fuerzas de maniobra.

Condición de estabilidad para cuerpos sumergidos: la condición para la estabilidad

de cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad (G)

del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad (B). El centro de flotabilidad

de un cuerpo se encuentra en el centroide del volumen desplazado, y es a través de

este punto como actúa la fuerza boyante (flotación) en dirección vertical. El peso del

cuerpo actúa verticalmente hacia abajo a través del centro de gravedad.

Cuando un cuerpo está totalmente sumergido pueden ocurrir tres casos según el

centroide del líquido desplazado (B), esté sobre, coincida o esté más abajo que el

centro de masa o centro de gravedad del cuerpo (G). La figura 1 ilustra los tres casos.

En el primer caso, no aparece par al girar el cuerpo, luego el equilibrio es indiferente.

En el segundo caso, la fuerza de empuje actúa más arriba del peso, luego para una

ligera rotación del cuerpo, aparece un par que tiende a restaurar la posición original,

en consecuencia este equilibrio es estable. En el último caso, el par que se origina

tiende a alejar el cuerpo de la posición de equilibrio, lo cual es en consecuencia la

condición de cuerpo inestable.

Fig. 1 Estabilidad de cuerpos sumergidos.

19

G G

BB

M




Condición de estabilidad para cuerpos flotantes: la condición para la estabilidad de

cuerpos flotantes es que un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad (G)

está por debajo del metacentro (M). El metacentro se define como el punto de

intersección del eje vertical de un cuerpo cuando se encuentra en su posición de

equilibrio y la recta vertical que pasa por el centro de flotabilidad (B) cuando el cuerpo

es girado ligeramente.

Fig. 2 Estabilidad de cuerpos flotantes.

CONCLUSIONES:

Se logró determinar la estabilidad del cuerpo flotante, observándose que

es inestable.

Luego se determinó la distancia metacéntrica, centro de gravedad, centro

de empuje.

20




BIBLIOGRAFÍA

E.a. Brun, a. Martinot = lagaede, j. Marthieu . Mecánica de fluidos / 1 .

Editorial labor s.a.

Oscar miranda h. Dante campos a. Mecanica de fluidos e hidráulica

Enciclopedia virtual wikipedia.

Apuntes de clase.

21

Índice trabajiti al istante

Documents