CK-FI112-07.1

Induksi Elektromagnet

Fluks magnet Sebagaimana fluks listrik, fluks magnet juga dapat diilustrasikan sebagai banyaknya garis medan yang menembus suatu permukaan. Fluks listrik yang dihasilkan oleh medan B pada permukaan yang luasnya dA adalah

AB dd =f

=

=

==

permukaanseluruh

permukaanseluruh

permukaanseluruh

cos

dA

dA

dd

q

ff

B

nB

AB

Hukum Faraday Eksperimen yang dilakukan oleh Faraday menunjukkan bahwa perubahan fluks magnet pada suatu permukaan yang dibatasi oleh suatu lintasan tertututup akan mengakibatkan adanya ggl (emf, electromotive force) pada lintasan tersebut. Ggl ini dinamakan ggl induksi.

n

B

dA q

CK-FI112-07.2

Adanya ggl induksi tersebut dapat menimbulkan arus yang dinamakan arus induksi. Fenomena ini dinamakan induksi magnetik. Faraday menyimpulkan bahwa besar ggl induksi yang timbul adalah

-=-==

permukaan

mag ABsE ddtd

dtd

df

e

Hukum Lenz Tanda negatif pada hukum Faraday berkaitan dengan arah ggl induksi yang ditimbulkan.

Arus induksi yang timbul arahnya sedemikian sehingga menimbulkan medan magnet induksi yang melawan arah perubahan medan magnet

v

Magnet yang digerakkan

menimbulkan perubahan fluks pada kumparan

Kumparan, yang membentuk

suatu permukaan tertutup

Hukum induksi Faraday

Hukum Lenz

CK-FI112-07.3

Ggl gerak (motional emf) Batang logam yang digerakkan dalam ruang bermedan magnet akan menghasilkan suatu ggl antara ujungnya.

Karena magnet digerakkan ke kanan, maka fluks magnet yang menembus permukaan akan bertambah

(ke kanan). Medan magnet induksi yang timbul arahnya melawan perubahan tersebut, yaitu ke kiri dan medan

magnet induksi yang arahnya ke kiri tersebut disebabkan adanya arus induksi yang searah jarum jam

Arah gerak

U S

Iinduksi

Iinduksi

fluks magnet bertambah

Arah medan magnet induksi

yang timbul

Karena magnet digerakkan ke kiri, maka fluks magnet yang menembus permukaan akan berkurang (ke kiri). Medan magnet induksi yang timbul arahnya melawan

perubahan tersebut, yaitu ke kanan dan medan magnet induksi yang arahnya ke kanan tersebut disebabkan adanya arus induksi yang berlawanan arah arum jam

Arah gerak

U S

Iinduksi

Iinduksi

Arah medan magnet induksi

yang timbul

fluks magnet berkurang

CK-FI112-07.4

Karena batang konduktor digerakkan maka muatan-muatan akan terpolarisasi pada ujung-ujung konduktor. Polarisasi muatan ini akan menimbulkan medan listrik dalam konduktor. Akibatnya muatan mengalami gaya coulomb yang arahnya berlawan dengan arah gaya magnetnya. Keadaan setimbang tercapai saat gaya magnet yang dialami muatan sama dengan gaya coulomb, sehingga

qvBqE = BvE = Jika panjang batang adalah l, maka ggl antara kedua ujung batang konduktor adalah

v v

Fmag

B

Muatan positif terkumpul

Muatan negatif terkumpul

Dapat dipandang sebagai suatu sumber tegangan (ggl) yang kutub positifnya di

atas dan kutub negatifnya di bawah

v

Bila ujung-ujung konduktor dihubungkan menggunakan penghantar, maka akan ada arus induksi.

Iinduksi

ee

ee

Besar medan listrik antara

ujung konduktor

CK-FI112-07.5

vBEdsEd ll ====

batangbatangsEe

Analisa juga dapat dilakukan dengan menggunakan hukum Faraday dan Lenz. Jika batang digerakkan ke kanan dengan laju v, maka luas daerah yang dibentuk batang dalam waktu dt adalah

( )lvdtdA = Pertambahan fluks magnet

( )vdtBBdAd l==f

selanjutnya dari hukum Faraday vBdtd

l-=-= fe

Induktansi Dari pembahasan tentang hukum Biot-Savart dan hukum Ampere, telah ditunjukkan bahwa adanya arus listrik yang mengalir pada suatu penghantar menyebabkan adanya medan magnet di sekitar penghantar tersebut. Besarnya medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik sebanding dengan besarnya arus listrik. Misalnya

v

Iinduksi

vdt

CK-FI112-07.6

( )

( )InB

IRzRB

Ia

B

osolenoida

2/322

2o

lingkaranloop

o

panjangkawat

2

2

m

m

pm

=

+=

=

Sedangkan fluks magnetik adalah AB dd =f dan karena B sebanding dengan I maka fluks magnet juga sebanding dengan I.

Id f yang berarti If Hubungan tersebut dapat dinyatakan menggunakan suatu tetapan kesebandingan

LI=f

Karena menurut hukum Faraday, perubahan fluks listrik dapat menimbulkan ggl, maka dapat dinyatakan

( )dtdIL

dtLId

dtd -=-=-= fe

Tinjau dua buah loop arus

IB

L adalah tetapan kesebandingan antara f dan I yang dinamakan induktansi

(diri) sistem tersebut. Nilai L bergantung pada bentuk geometri sistem.

I

B

CK-FI112-07.7

Jika loop 1 dialiri arus I1, maka arus ini akan menimbulkan fluks magnet pada loop 2. Sedangkan jika loop 2 juga dialiri arus sebesar I2, maka arus I2 ini juga dapat menimbulkan fluks pada loop 2 (lihat induktansi diri) . Jadi fluks total pada loop 2 adalah jumlah dari fluks yang disebabkan oleh loop 1 dan fluks yang disebabkan oleh loop 2 sendiri.

221

2 loopoleh

1 loop oleh2

ILMI +=

+= fff

Ggl pada loop 2 akibat arus pada loop 1 adalah

dtdIM

dt

d11 loop

oleh

21 -=-=f

e

Satuan induktansi (baik induktansi diri ataupun induktansi bersama) adalah henry (H) Induktor Karena dapat menimbulkan ggl, komponen yang mempunyai induktansi menarik untuk dibahas. Komponen ini dinamakan induktor yang biasanya berupa lilitan kawat seperti solenoida.

M dinamakan induktansi bersama

CK-FI112-07.8

Sebagaimana halnya kapasitor yang dapat menjadi media penyimpanan energi listrik, induktor dapat menjadi media penyimpanan energi magnetik. Perhatikan rangkaian berikut ini

Dengan menggunakan aturan Kirchhoff, dapat dinyatakan

0=--dtdILIRe

dtdILIRII

dtdILIR +=+= 2ee

Jadi LIdIdUdtdILI

dtdU

== LL

Sehingga energi yang disimpan saat arus bertambah dari 0 sampai I adalah

2

0LL 2

1 LIdUUI

==

Rangkaian RLC Perhatikan kembali suatu rangkaian arus searah yang terdiri dari hambatan dan induktor. Rangkaian ini dinamakan rangkaian RL.

ee R

L

Laju perubahan energi (daya) yang diberikan pada induktor

ee R

L +

--

CK-FI112-07.9

Sesaat setelah diberi sumber tegangan, arus akan bertambah dalam rangkaian (dI/dt > 0) akibatnya polarisasi ggl induksi pada induktor berbeda dengan polarisasi sumber tegangan sehingga dengan aturan kirchhoff akan diperoleh

0L =-- VIRe dengan dtdILV =L

Sehingga

dt

LIR

L

dIL

IRLdt

dIdtdILIR

=

-

-==--

e

ee

0

Bila diintegralkan akan diperoleh

AtL

IRLR

Ldt

LIR

L

LIR

Ld

RL

+=

--=

-

-

- e

e

e

ln

akan diperoleh

--= t

RLA

LRLtI exp')( e

syarat awal memberikan I(0)=0, sehingga L

A e='

sehingga

--= t

RL

RtI exp1)( e

Tanda negatif tidak dituliskan karena arah ggl induksi telah ditentukan lebih dahulu

Konstanta integrasi

CK-FI112-07.10

Jika setelah beberapa saat dan arus tidak lagi berubah terhadap waktu, sumber tegangan dilepas dari rangkaian sehingga menjadi Maka dengan aturan kirchhoff dan menggunakan syarat

awal R

I e=)0( akan diperoleh

-= t

LR

RtI exp)( e

Bila suatu rangkaian terdiri dari induktor dan kapasitor, maka rangkaian ini dinamakan rangkaian LC

I(t)

e/R

t

L R

I(t)

t

e/R

CK-FI112-07.11

Misalkan pada mulanya kapasitor telah penuh terisi sehingga

CQV =C

Dengan menggunakan aturan Kirchhoff (ingat bahwa arus listrik menyebabkan muatan kapasitor berkurang sehingga I = -dQ/dt)

0C dtdIL

CQ

dtdILV ==-

sehingga 022

=+LCQ

dtQd

=

LCtQtQ cos)( o dan

=

LCtItI sin)( o

Kondisi yang lebih realistik adalah dengan memasukkan adanya hambatan (R), sehingga rangkaiannya disebut rangkaian RLC

Jika kapasitor mula-mula telah penuh, maka saat saklar ditutup, arus akan mengalir pada rangkaian. Ggl induksi pada L menyebabkan

C +

-

L + -

Suatu persamaan differensial yang solusinya adalah fungsi sinusoida

Rangkaian LC merupakan rangkaian

yang menyebabkan terjadinya osilasi arus

(muatan)

C + -

L + -

R

CK-FI112-07.12

polarisasi pada induktor.

Dengan aturan Kirchhoff 0=--dtdILIR

CQ

Karena arus menyebabkan muatan kapasitor berkurang,

maka dtdQI -=

Sehingga 022

=++CQ

dtdQR

dtQdL

022

=++LCQ

dtdQ

LR

dtQd

Solusinya

+

-

-= dt

LR

LCt

LRQtQ 2

2

o 41cos

2exp)(

Grafik osilasi terredam

Suatu persamaan differensial orde 2.

Bentuk persamaannya mirip dengan persamaan

gerak osilasi terredam

CK-FI112-07.13

Beberapa contoh v Suatu kumparan segiempat bergerak dengan laju

konstan memasuki daerah bermedan magnet seragam yang besarnya Bo. Buat plot ggl induksi pada kumparan terhadap waktu.

Jika t = 0 adalah saat sisi AB memasuki daerah bermedan magnet, maka grafik fluks magnet pada kumparan tersebut adalah

Karena dtdf

e -= , maka grafik ggl induksinya adalah

v

A

B C

D a

a

b

Boa2

a/v b/v (b+a)/v

f

t

t

-(Boav)

(Boav)

a/v b/v (b+a)/v

ee

CK-FI112-07.14

v Tentukan induktansi sebuah solenoida ideal Sebuah solenoida ideal yang panjangnya l dan rapat lilitannya n akan menghasilkan medan magnet di pusat solenoida yang besarnya nIB om= Jika luas penampang solenoida adalah A, maka fluks magnet pada satu buah loop dalam solenoida adalah ( )AnIBA o1 mf == Karena jumlah loop dalam solenoida tersebut adalah N = nl, maka fluks magnet total pada solenoida adalah ( ) InAAnInN 2oo1total ll mmff === Induktansi adalah konstanta kesebandingan antara fluks dengan arus, sehingga 2o nAL lm= v Perhatikan rangkaian berikut ini. Tentukan arus

yang mengalir melalui induktor sesaat setelah saklar ditutup.

L R1

R2 e

CK-FI112-07.15

Sesaat setelah saklar ditutup arus akan mengalir pada rangkaian (bertambah). Ggl induksi pada induktor polarisasinya adalah positif di atas dan negatif di bawah. Misalkan arus-arus pada rangkaian adalah I1, I2 dan I3. Dengan menggunakan aturan Kirchhoff dapat dinyatakan

0311 =+-- edtdILRI (*)

( )21

23123211 0 RR

RIIRIRRI

++

==+++-e

e (**)

substitusi (**) ke (*)

03121

23 =+-

+

+- e

edtdILR

RRRI

021

2

21

2133 =

+

-

+

+RR

RLRR

RRLI

dtdI e

dt

RRR

LRRRR

LI

RRR

LRRRR

LId

RRRRL -=

+

-

+

+

-

+

+

21

2

21

213

21

2

21

213

21

21

e

e

I1

L R1

R2 e

+

--

I2 I3

CK-FI112-07.16

diperoleh

( )

+

--= tRRL

RRR

tI21

21

13 exp1)(

e

tetapan waktu (time constant) rangkaian tersebut adalah

( )21

21

RRRRL +

=t