Sumbu-SUMBU UTAMA & M.Inersia UTAMA

Artinya ; Sepasang sumbu yang memberikan nilai M.Inersia yg Utama.

Apabila M.Inersia dihitung thdp sb Utama, maka harganya merupakan

harga yg Ekstrim (maks atau Minimum) dan disebut,

“MOMEN INERSIA UTAMA”.

Sifat –sifat Sumbu UTAMA :

Sb.Utama s aling tegak lurus satu sama lainnya.Setiap sb. Simetris merupakan sb. Utama.

Y=V

c

Y=V

X =U c

Y=V

X =U c

Y=V

X =U c

Gbr di atas ini : Sb.x-y dan Sb u-v Merupakan sb.Utama

Bagaimana Kalau SIKU ?: y

x

Untuk SIKU :

Sb.x-y bukan Sb. UtamaTetapi, Sb u-v adalah Sb.Utama→ dlm hal ini , θ =450 pada penamp. Siku saja.

uv

θθ

┘

PENURUNAN RUMUS....??

Penurunan Rumus

sinyxCosu

sinxyCosv

Sumbu Utama :Amati skets :

ydAxIxy

dAxIydandAyIx

.

22

Produk momen InersiaUntuk mencari besaran-besaran terhadap sb U dan V

Maka dapat kita masukkan harga-harga u dan v ke dalam rumus di samping :

Besaran-besaran terhadap sbx dan sumbu y

2sinsin..

.2sinsin

).sin.2sin(

)(

22

2222

2222

222

2

IxyIyCosIxIu

ydAxdAxdAyCosIu

dACosxyxCosyIu

dACosyIu

dAvIu

Dengan cara yang sama di dapat

222 ... SinIxySinIxCosIyIv

)22()(sin)(sin 2222 SinSinIxyCosIyCosIxIvIu

IyIxIvIu Kontrol :

221212

221122

22

22

CosSinSinCos

CosCosCosCos

Ingat Rumus:

Selanjutnya :

2222

222

222

2

2)221()

221(

IxySinCosIyIxIyIxIu

IxySinIyCosIyIxCosIxIu

IxySinCosIyCosIxIu

Secara Analog di dapat juga :

2222

IxySinCosIyIxIyIxIv

Momen Inersia Iuv =..??

22sin2

22

222

22sin

22)(.

)..(

))((..

2222

2222

IxySinAIyIxIuv

IxSinIySinIxyCos

dAydAxSindASinCosyx

dAYSinXCosSinyCosSinxyCosx

dAxSinyCosySinxCosdAvuIuv

Selanjutnya - Momen Inersia utama dicari dari :

2

2

022

0

IyIx

Ixytg

IxyCosSinIyIxddIv

2

2

0222

0

IyIx

Ixytg

IxyCosSinIyIxddIu

Jadi sudut ø yang memberikan nilai/harga

Inersia utama adalah sudut dimana :

)(22IyIxIxytg

pIxySindan

pCos

IyIx

22 2

Maka didapat Rumus :

22

22

2

22

2

.2.22

2222

IxyIyIxIrIxIext

pIxyIyIxIext

PIxyIxy

p

IyIxIyIxIyIxIextrem

IxySinCosIyIxIyIxIu

IyIx

Dengan Catatan :1. Harga Ixy dapat + atau –

2. Jika salah satu sb atau keduanya sb simetris, maka Ixy=0

Produk Inersia :

ydAxIxy .