influência do hidrograma unitário e da distribuição da precipitação
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Influência do Hidrograma Unitário e da
Distribuição da Precipitação Útil no
Hidrograma de Projecto
Filipe Estácio Fernandes Pinto
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Prof. José Antunes Ferreira
Orientador: Prof. João Hipólito
Vogais: Prof. Manuela Portela
Prof. Rodrigo Oliveira
Setembro 2009
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AGRADECIMENTOS
Este trabalho, apesar de realizado individualmente, não teria sido possível sem a ajuda de algumas
pessoas, às quais quero manifestar os meus profundos agradecimentos.
Em primeiro lugar, ao Professor Doutor João Hipólito pela orientação e disponibilidade ao longo da
realização deste trabalho.
Quero também agradecer todo o apoio e incentivo oferecido pela minha família, em especial aos
meus pais e ao meu avô pelo enorme interesse demonstrado.
4
5
RESUMO
Devido à crescente importância da água como recurso natural e aos avanços tecnológicos no
decorrer das últimas décadas, aumenta a necessidade de melhorar os critérios de dimensionamento
das obras hidráulicas de forma a obter uma melhor relação entre o aproveitamento e o custo das
mesmas.
A forma habitual de dimensionar passa, em obras de menor dimensão, por avaliar apenas o caudal
de ponta de cheia, através da aplicação de conceitos como a fórmula racional. No entanto, estes
métodos não têm em conta a forma do hidrograma de cheia, admitindo-se portanto que as
características deste têm pouca ou nenhuma influência para efeitos de dimensionamento.
Com o intuito de averiguar a exactidão deste princípio elaborou-se este trabalho, que pretende
estudar a influência das características das bacias hidrográficas, traduzidas pela forma do
hidrograma unitário que as caracteriza, na escolha do hidrograma de projecto a adoptar para a obra.
PALAVRAS-CHAVE: Hidrograma de projecto, Hietograma de precipitação não uniforme, Bacia
Hidrográfica
ABSTRACT
The importance of improving criteria for correct dimensioning of water-related structures has
increased in the past decades along with the role of water as a valuable natural resource and
technological progress, in an effort to improve cost effectiveness.
Obtaining the optimal dimensions for a small water structure is usually achieved by taking into
account the peak value of the direct floy hydrograph and applying this method in several methods to
ultimately ensure safety up to a certain predetermined level. However, due to the nature of these
methods, the shape of the hydrograph is not taken into account, which means that these
characteristics are assumed to have little or no impact on a practical level.
The following work attemps to determine how these often ignored characteristics actually influence
the flow’s behavior and if it is acceptable to ignore them.
KEYWORDS: Hydrograph, Influence, Precipitation Gage, Basin.
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ÍNDICE
Agradecimentos .................................................................................................................................... 3
Resumo .................................................................................................................................................. 5
Abstract .................................................................................................................................................. 5
1. Introdução .................................................................................................................................... 11
1.1. Enquadramento Geral ........................................................................................................... 11
1.2. Objectivos .............................................................................................................................. 12
1.3. Organização do Documento ................................................................................................. 12
2. Enquadramento Teórico ............................................................................................................. 13
2.1. Ciclo Hidrológico ................................................................................................................... 13
2.1.1. Considerações Gerais ..................................................................................................................... 13
2.1.2. Precipitação .................................................................................................................................... 14
2.1.3. Intercepção ..................................................................................................................................... 14
2.1.4. Evaporação, Transpiração e Evapotranspiração............................................................................. 15
2.1.5. Infiltração, Percolação, Drenagem .................................................................................................. 16
2.1.6. Escoamento Superficial ................................................................................................................... 16
2.2. Bacia Hidrográfica ................................................................................................................. 18
2.2.1. Definição ......................................................................................................................................... 18
2.2.2. Tempo de Concentração ................................................................................................................. 18
2.2.3. Características Fisiográficas ........................................................................................................... 18
2.2.4. Caracterização da Rede Fluvial ...................................................................................................... 20
2.3. Sistemas ................................................................................................................................ 20
2.4. Método do Hidrograma Unitário ............................................................................................ 21
2.5. Caracterização do Hidrograma ............................................................................................. 22
2.5.1. Componentes do Hidrograma ......................................................................................................... 22
2.5.2. Hidrograma Unitário Geomorfológico .............................................................................................. 23
2.6. Precipitações Intensas de Curta Duração ............................................................................ 24
2.6.1. Importância para o Dimensionamento de Obras Hidráulicas .......................................................... 24
2.6.2. Análise Estatística ........................................................................................................................... 24
2.6.3. Período de Retorno ......................................................................................................................... 25
2.6.4. Linha de Possibilidade Udométrica ................................................................................................. 25
2.7. Hietograma de Precipitação .................................................................................................. 26
3. Procedimento de Cálculo ............................................................................................................ 29
3.1. Obtenção dos dados iniciais ................................................................................................. 29
3.1.1. Determinação dos Hidrogramas Unitários ....................................................................................... 29
3.1.2. Determinação do Hietograma de Precipitação ................................................................................ 30
3.2. Hidrograma de Escoamento Directo ..................................................................................... 33
3.2.1. Obtenção do hidrograma de escoamento directo ........................................................................... 33
3.2.2. Análise Probabilística do Hidrograma de Escoamento Directo ....................................................... 34
3.2.3. Medidas Descritivas de uma Distribuição ........................................................................................ 34
3.3. Influência nas Ondas de Cheia Efluentes ............................................................................. 35
3.3.1. Hidrograma de Onda Afluente e Efluente ........................................................................................ 35
8
3.3.2. Características da Bacia Hidrográfica ............................................................................................. 36
3.3.3. Caracterização da Precipitação ...................................................................................................... 37
3.3.4. Caracterização do Descarregador de Cheias e Albufeira ............................................................... 37
3.3.5. Determinação dos Caudais da Onda de Cheia Efluente ................................................................. 38
4. Resultados .................................................................................................................................... 41
4.1. Influência no Hidrograma de Escoamento Directo ............................................................... 41
4.1.1. Hidrogramas de escoamento directo para precipitações não uniformes ......................................... 41
4.1.2. Análise estatística dos hidrogramas de escoamento directo para precipitações não uniformes ..... 48
4.1.3. Hidrogramas de escoamento directo para precipitações uniformes ................................................ 49
4.2. Influência no Hidrograma da Onda de Cheia Efluente ......................................................... 50
4.2.1. Características da Bacia Hidrográfica, Precipitação e Descarregador de Cheias ........................... 50
4.2.2. Resultados para precipitações não uniformes ................................................................................ 51
4.2.3. Resultados para precipitações uniformes ....................................................................................... 55
5. Conclusões ................................................................................................................................... 59
5.1. Influência no Hidrograma de Escoamento Directo ............................................................... 59
5.2. Influência na Onda de Cheia Efluente .................................................................................. 59
5.3. Sugestões para Prosseguimento do Estudo ......................................................................... 60
6. Bibliografia ................................................................................................................................... 61
ANEXOS ............................................................................................................................................... 63
Anexo 1 – Hidrogramas de escoamento directo resultantes de precipitações com intensidade não uniforme. ...................................................................................................................................... 65
, ..................................................................................................................................................... 67
, ..................................................................................................................................................... 68
, ..................................................................................................................................................... 69
, ..................................................................................................................................................... 70
, ..................................................................................................................................................... 71
, ..................................................................................................................................................... 72
, ..................................................................................................................................................... 73
, ..................................................................................................................................................... 74
, ..................................................................................................................................................... 75
Anexo 2 – Parâmetros estatísticos descritivos dos hidrogramas de escoamento directo ........ 77
Anexo 3 – Resultados da análise da onda de cheia efluente em precipitações de intensidade uniforme ............................................................................................................................................... 81
........................................................................................................................ 83
........................................................................................................................ 86
...................................................................................................................... 89
Anexo 4 – Resultados da análise da onda de cheia efluente em precipitações de intensidade não uniforme ....................................................................................................................................... 93
........................................................................................................................ 95
........................................................................................................................ 98
.................................................................................................................... 101
Anexo 5 – Parâmetros das Curva IDF para Portugal Continental (Retirado de Brandão, et al., 2001) ................................................................................................................................................... 105
9
ÍNDICE DE QUADROS
Quadro 1 - Ordenadas adimensionalizadas dos hidrogramas unitários considerados ........................ 30
Quadro 2 - Altura de precipitação dividida pela precipitação total para a ordem (i) e parâmetro n ..... 32
Quadro 3 – Características fisiográficas das bacias hidrográficas adoptadas ..................................... 36
Quadro 4 – Ordenadas dos hidrogramas de escoamento directo para precipitações com intensidade
uniforme ................................................................................................................................................ 49
Quadro 5 – Altura de precipitação útil total para diferentes valores de em cada bacia. ........ 51
Quadro 6 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 25 km2 com precipitação
não uniforme ......................................................................................................................................... 53
Quadro 7 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 50 km2 com precipitação
não uniforme ......................................................................................................................................... 53
Quadro 8 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 100 km2 com precipitação
não uniforme ......................................................................................................................................... 54
Quadro 9 - Diferenças entre o maior e o menor quociente Qemax/Qamax .......................................... 54
Quadro 10 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 25 km2 com precipitação
uniforme ................................................................................................................................................ 56
Quadro 11 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 50 km2 com precipitação
uniforme ................................................................................................................................................ 57
Quadro 12 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 100 km2 com
precipitação uniforme ............................................................................................................................ 57
Quadro 13 – Desvio padrão, coeficiente de assimetria e curtose dos hidrogramas de escoamento
directo .................................................................................................................................................... 79
10
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1 - Ciclo Hidrológico Esquematizado (FISRWG, 1998) ............................................................. 13
Figura 2 - Hidrogramas unitários considerados no estudo ................................................................... 30
Figura 3 - Fluxograma do Procedimento Iterativo................................................................................. 39
Figura 4 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,1 ............................................................... 41
Figura 5 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,2 ................................................................ 41
Figura 6 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,3 ................................................................ 42
Figura 7 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,4 ................................................................ 42
Figura 8 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,5 ................................................................ 42
Figura 9 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,6 ................................................................ 43
Figura 10 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,7 .............................................................. 43
Figura 11 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,8 .............................................................. 43
Figura 12 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,9 .............................................................. 44
Figura 13 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta ......................... 45
Figura 14 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta ......................... 45
Figura 15 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta ......................... 45
Figura 16 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta ......................... 46
Figura 17 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta ......................... 46
Figura 18 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta ......................... 46
Figura 19 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta ......................... 47
Figura 20 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta ......................... 47
Figura 21 - Hidrogramas de escoamento directo com precipitação uniforme ...................................... 50
Figura 22 - Relação entre valores do caudal de ponta da onda de cheia efluente e afluente para
diferentes valores de n em precipitações de intensidade não uniforme ao longo da sua duração ...... 52
Figura 23 - Relação entre valores do caudal de ponta da onda de cheia efluente e afluente para
diferentes valores de n em precipitações de intensidade uniforme ao longo da sua duração ............. 56
Figura 24 – Parâmetros das curvas IDF do primeiro trecho (válida entre as durações 5 e 30 minutos)
............................................................................................................................................................ 105
Figura 25 - Parâmetros das curvas IDF do segundo trecho (válida entre as durações 30 minutos e 6
horas) .................................................................................................................................................. 105
Figura 26 - Parâmetros das curvas IDF do primeiro trecho (válida entre as durações 6 e 48 horas) 105
11
1. INTRODUÇÃO
1.1. Enquadramento Geral
A água é uma substância encontrada com grande abundância na natureza e que apresenta grande
quantidade de características físicas únicas e notáveis apesar da simplicidade da sua constituição
molecular. Uma dessas características é a particularidade de se apresentar em diferentes estados
físicos consoante as condições do ambiente. O seu ponto de fusão de 0 permite que seja
encontrada sob estado sólido nas regiões mais frias do planeta, e o ponto de ebulição de 100 e a
alta tensão de saturação do seu vapor à temperatura ambiente leva a que surja sob estado gasoso
na atmosfera.
Apesar da sua abundância, só uma pequena percentagem é potável e é frequente que a
necessidade de água potável ultrapasse as reservas disponíveis. As tentativas de maximizar a
disponibilidade da água causam frequentemente desequilíbrios no abastecimento de água a jusante
e perturba o ecossistema em redor. Para além disto, a qualidade da água também pode ficar
comprometida (Rasmussen).
Nas últimas décadas tem-se assistido a um aumento de notoriedade de sinais relativos a eventuais
alterações climáticas provocadas tanto por causas naturais como por acção humana. As origens
destas alterações não são consensuais, sendo este tópico constantemente objecto de estudo e de
debates. No entanto, as consequências são bastante evidentes e poderão provocar perdas materiais
e humanas significativas.
No nosso país têm-se registado longos períodos de seca seguidos de precipitações curtas mas muito
intensas. Em zonas fortemente urbanizadas, onde o solo é quase todo impermeável e as ribeiras que
asseguram a drenagem da bacia estão por vezes obstruídas, a forte intensidade destas chuvadas
provoca inundações. Nos meios rurais, onde a agricultura predomina, provoca a erosão do solo e a
perda de colheitas.
Surge assim a necessidade de controlar estas situações pela construção de estruturas que protejam
o que for prejudicado pela excessiva intensidade da precipitação. Neste contexto, a hidrologia
desempenha um papel importantíssimo ao fornecer dados e análises que servem de base para o
dimensionamento e execução destas obras.
Outro problema que se apresenta hoje em dia é o das necessidades energéticas do mundo moderno,
e como as satisfazer sem que a poluição seja excessiva. A resposta mais adoptada a este problema
é o da produção de energia a partir de fontes renováveis, tais como por exemplo a hídrica, eólica e
solar. A energia hídrica ganha vantagem em relação às outras pela sua fiabilidade, isto é, a
possibilidade de armazenar água em barragens para ser utilizada para produzir energia só quando é
necessário, o que não é possível de fazer com a energia eólica e solar. As barragens devem ser
construídas em locais estratégicos para que se possa chegar a um equilíbrio entre o volume de água
12
armazenado e os impactos ambientais que lhes estão associados. Também neste âmbito a
hidrologia desempenha um papel de destaque já que as dimensões que uma barragem deve ter são
determinadas em função da quantidade de água que aflui e a quantidade que se pretende reter. No
caso de situações de grandes afluências, em excesso da capacidade de armazenamento, é
necessário escoá-las para jusante através de descarregadores de cheias, que devem também ser
dimensionados tendo por base os dados fornecidos pelas análises hidrológicas do sistema em que a
barragem será inserida.
De todo o objecto de estudo da hidrologia, a precipitação e o escoamento superficial são talvez os
mais importantes para a engenharia civil.
1.2. Objectivos
Este trabalho tem como principal objectivo o estudo da influência que a forma do hidrograma unitário
característico de uma bacia hidrográfica tem sobre a escolha do hidrograma de projecto, escolha
esta que é um passo essencial em qualquer estudo ou projecto de empreendimento que envolva
intervenções em linhas de água. Define-se hidrograma de projecto como aquele que é adoptado ou
que se utilizou em determinado projecto para dimensionar os órgãos hidráulicos ou estruturas fluviais
sujeitos ao escoamento descrito.
Para alcançar o objectivo proposto é necessário em alguns casos a determinação de hidrogramas de
escoamento. De forma a completar um pouco mais o trabalho originalmente proposto, optou-se
adicionalmente por estudar o comportamento do caudal efluente de obras por onde se escoam esses
hidrogramas.
1.3. Organização do Documento
Esta dissertação é constituída por 5 capítulos, incluindo a introdução e as conclusões.
No capítulo 2 é feita uma breve descrição dos conceitos que serão aplicados ao longo do trabalho
bem como dos objectos aos quais eles serão aplicados. Em primeiro lugar descreve-se o ciclo
hidrológico e as suas principais etapas. Em seguida apresenta-se o conceito de bacias hidrográficas
e algumas das diferentes características que as distinguem.
Descreve-se igualmente o conceito de “sistema”, o método do hidrograma unitário, que constitui a
base deste trabalho, e apresenta-se a caracterização de um hidrograma.
No capítulo 3 são descritos os procedimentos de cálculo utilizados ao longo do trabalho.
No capítulo 4 apresentam-se os resultados alcançados pela aplicação dos procedimentos de cálculo
descritos. Finalmente no capítulo 5 apresentam-se as principais conclusões do trabalho.
13
2. ENQUADRAMENTO TEÓRICO
2.1. Ciclo Hidrológico
2.1.1. Considerações Gerais
O ciclo hidrológico é o movimento da água através da hidrosfera, que se define como toda a região
que contém água, tanto na atmosfera como na superfície terrestre e no subsolo. Talvez a melhor
forma de definir o movimento da água no ciclo hidrológico seja através do diagrama de Horton.
Arbitrando como “início do ciclo” a presença de água na atmosfera, pode-se resumir o ciclo
hidrológico através dos seguintes processos: a acumulação de água em excesso origina a
precipitação, sob a forma de chuva, granizo, neve, orvalho e geada dependendo das condições
atmosféricas. Ignorando os fenómenos de evaporação durante a queda, de intercepção e
subsequente evaporação da precipitação, pode considerar-se que toda a precipitação atinge o solo,
podendo depois ficar retida nele, infiltrar-se ou dar origem ao escoamento superficial. Eventualmente
a água regressa à atmosfera por evaporação, que pode ocorrer em todas as fases do ciclo
hidrológico. Este ciclo encontra-se representado esquematicamente na figura
Figura 1 - Ciclo Hidrológico Esquematizado (FISRWG, 1998)
14
Pode ainda decompor-se o ciclo hidrológico em três ramos principais: o ramo atmosférico, o ramo
continental e o ramo oceânico. Embora o objecto de estudo da hidrologia, por definição, sejam todos
estes ramos, na prática a engenharia apenas estuda o ramo terrestre, deixando os outros dois para a
meteorologia e a oceanografia respectivamente (Lencastre, et al., 2003).
2.1.2. Precipitação
A formação de precipitação é precedida pela elevação de uma massa de ar, podendo essa elevação
ocorrer através de diferentes mecanismos, consoante as características climatéricas e da geografia
do local onde ocorre. À medida que o ar quente sobe e arrefece, o vapor de água presente na massa
de ar condensa, passando a estado líquido ou sólido, desde que a temperatura atmosférica seja
suficientemente baixa. As partículas de água de pequeniníssimas dimensões que se encontram livres
na atmosfera têm tendência para se agregar em torno de um núcleo de condensação, que são
partículas iónicas capazes de criar ligações electrostáticas com as moléculas de água uma vez que
estas últimas são fortemente polares. Estes núcleos de condensação podem ser, por exemplo,
simples poeira a flutuar no ar ou partículas de sal evaporado do oceano. São partículas muito
pequenas, quase de dimensões atómicas, que vão aumentando de tamanho à medida que ocorre
mais condensação e devido aos movimentos provocados pela turbulência do ar chocam com
partículas vizinhas, até que as suas dimensões sejam tais que a atracção gravítica se sobrepõe ao
atrito do ar e às forças ascendentes. Ao cair, a gotícula aumenta de tamanho enquanto embate com
mais partículas no seu caminho, e simultaneamente vai diminuindo de tamanho devido à fricção,
atingindo novamente dimensões que possibilitem a elevação. Inicia-se assim um ciclo de queda e
ascensão que ocorre em média 10 vezes, até que a gota atinja uma dimensão crítica de cerca de 0,1
mm, suficiente para cair da nuvem (Chow, et al., 1988).
Ao atingir o solo, a precipitação pode ser medida com recurso a udómetros ou pluviómetros. Para
que as leituras em diferentes udómetros possam ser comparadas e estudadas, estes devem ser
normalizados. Enquanto os udómetros só permitem o registo de precipitação caída entre cada leitura,
os udógrafos registam a precipitação de forma contínua ao longo do tempo. Assim torna-se possível
deduzir a intensidade média da precipitação em periodos mais curtos.
As medições da precipitação são feitas em postos udométricos ou estações meteorológicas,
dispostos de forma a constituir uma rede a nível nacional. Nestas estações recolhem-se dados
referentes a diversos intervalos de tempo, desde horários a anuais, formando assim conjuntos de
informações aleatórias que devem ser tratados estatisticamente. Estes dados podem também ser
transcritos para cartas geográficas. Unindo os pontos de igual precipitação nestas cartas obtêm-se
isolinhas de precipitação (isoietas).
2.1.3. Intercepção
A precipitação que cai sobre uma zona coberta por vegetação é, em parte, interceptada e retida
pelas copas das árvores, folhas das plantas não arbóreas e pela manta morta vegetal. Enquanto que
15
uma parte dessa precipitação interceptada regressa à atmosfera por evaporação, a restante
eventualmente atinge o solo. Em zonas urbanas é preciso ter em conta que existem outros
obstáculos ao escoamento da precipitação.
A quantidade de precipitação interceptada depende portanto não só das características da própria
precipitação mas também das características da superfície sobre a qual incide. Não existe uma forma
directa de medir a intercepção. No entanto, é possível estimá-la através da utilização de udómetros
normalizados colocados acima do nível de influência dos obstáculos a considerar e junto ao solo. A
intercepção vai ser a diferença entre os valores obtidos nos dois udómetros. Por vezes utilizam-se
também balanços hidrométricos mais complexos.
A importância da intercepção encontra-se principalmente a nível da conservação e protecção do
solo, já que a redução da energia cinética das gotas de chuva leva a um menor potencial erosivo
durante a ocorrência de grandes chuvadas. Não diminui de forma significativa o escoamento directo
resultante de uma chuvada intensa de grande duração (Lencastre, et al., 2003).
2.1.4. Evaporação, Transpiração e Evapotranspiração
A evaporação é habitualmente definida como sendo o processo pelo qual a água passa do estado
líquido ao estado gasoso quando sobre ela incide energia. Neste campo específico entende-se por
evaporação a perda de água do solo, lagos e rios através do processo descrito. Quando a água
evaporada provém dos processos biológicos necessários para a respiração das plantas, esse
processo designa-se por transpiração. Quando se pretende calcular a água que se perde numa dada
região revestida por vegetação, torna-se impraticável dissociar a transpiração da evaporação, pelo
que se considera a evapotranspiração, que é o fenómeno resultante da combinação dos dois
processos descritos. (Lencastre, et al., 2003).
O valor teórico máximo de perda de água para uma dada região e para determinadas condições
climatéricas designa-se por evapotranspiração potencial, e verifica-se na prática quando não ocorre
falta de alimentação em água para essa região nessas condições. Existem formas de medir ou de
avaliar a evapotranspiração potencial recorrendo a evaporímetros, lisímetros ou através de medições
num campo experimental, através da variação do teor de humidade de amostras de solo. Pode-se
ainda estimar a evapotranspiração potencial através do balanço energético, da fórmula de Penman
para pequenos lagos e charcos, do método de Thorntwaite e fórmula de Blaney-Criddle (Lencastre,
et al., 2003).
A evapotranspiração é condicionada por factores meteorológicos, pelo tipo de vegetação e pelo tipo
de solo, verificando-se maiores perdas em solos arenosos e em florestas, para as mesmas
condições climatéricas.
16
2.1.5. Infiltração, Percolação, Drenagem
Quando finalmente a água da precipitação atinge o solo, este pode absorvê-la até um determinado
valor de intensidade, iniciando-se o escoamento superficial quando esse valor é ultrapassado.O
máximo valor da intensidade da chuva que o solo pode absorver sem se iniciar o escoamento
superficial. Tal como a intensidade da precipitação, a infiltração é usualmente medida em ⁄ . A
água penetra no solo por acção da gravidade, pelo efeito da capilaridade. Assim, a infiltração envolve
três processos interdependentes, mas que para efeitos de sistematização são considerados
isoladamente (Lencastre, et al., 2003).
A capacidade de infiltração do solo de uma região pode ser determinada com recurso a infiltrómetros
que apenas são utilizados para a comparação de diferentes solos e não para a obtenção de valores
absolutos. De forma a obter resultados mais fiáveis com este método é possível simular a
precipitação pela utilização de aspersores, medindo o escoamento superficial resultante e obtendo
assim, de forma indirecta, a infiltração. Este método é apenas praticável para pequenas áreas.
Quando se pretende determinar a capacidade de infiltração em bacias de grandes dimensões, só é
possível fazê-lo através de métodos indirectos, ou seja, estudando o balanço hidrológico nessas
bacias. A capacidade de infiltração é condicionada pelas características do solo, verificando-se que
solos arenosos apresentam maior capacidade que solos argilosos. A humidade do solo na altura da
precipitação também tem influência na capacidade de infiltração, verificando-se que quando a
camada superficial de um solo seco é humedecida pela precipitação gera-se um forte efeito de
capilaridade que, somado à gravidade, facilita grandemente a infiltração.
Durante a precipitação, a compactação provocada pelo impacto das gotas de chuva nos solos de
textura fina resulta no preenchimento dos poros. No caso dos solos argilosos não cobertos de
vegetação origina-se uma crosta praticamente impermeável, verificando-se um escoamento
superficial praticamente igual ao valor da precipitação. Já os solos arenosos não são muito afectados
por este fenómeno.
2.1.6. Escoamento Superficial
Finalmente, a precipitação que não é interceptada, não se evapora e não se infiltra no solo dá origem
ao escoamento superficial, tratando-se portanto da água que excede as capacidades da bacia
hidrográfica. Esta é a vertente do ciclo hidrológico de maior importância para a engenharia civil por
ser a que mais directamente se relaciona com o controlo de cheias, abastecimento de água e
produção de energia.
Os caudais do escoamento de superfície são a grandeza do ciclo hidrológico que se pode medir com
mais rigor, em vez de se obterem através da análise de amostras. Existem diversas formas de
determinar o caudal em secções transversais de um curso de água, ou de o estimar no caso de não
haver medições hidrométricas na secção pretendida. Um dos métodos mais utilizados é o da
“secção-velocidade”, no qual são utilizados molinetes para medir a velocidade do escoamento em
17
vários pontos da secção do curso de água, sendo os resultados dessas medições utilizados para
traçar diagramas de linhas que unem os pontos de igual velocidade (linhas isotáquias). Os molinetes
são instrumentos dotados de uma hélice acoplada a um contador de rotações. Quando
cronometrado, a contagem das rotações da hélice permite saber a velocidade do escoamento. É
necessário também saber a geometria da secção em questão, sendo o valor do caudal obtido
através do produto da área da secção transversal pela velocidade média do escoamento através
dessa secção.
Em alternativa pode recorrer-se a estruturas hidráulicas fixas para medir o caudal do curso de água,
com base no princípio de que é possível determinar teórica e experimentalmente uma relação entre a
altura da água a montante da estrutura e o caudal. Normalmente utilizam-se descarregadores, canais
e comportas e a sua aplicação é mais frequente nos troços superiores dos cursos de água, uma vez
que nos troços inferiores a largura do curso de água tende a ser proibitiva para a construção da obra.
No entanto, utilização de estruturas deste tipo nos troços superiores traz problemas por dificultar ou
mesmo impedir o transporte dos sedimentos grosseiros que se encontram com abundância nestas
zonas e induzir inundações quando os caudais forem elevados.
Estas duas formas de medição levam ao estabelecimento de uma curva de vazão referente a uma
determinada secção do curso de água. A curva de vazão é depois utilizada para determinar a
correspondente série cronológica de caudais instantâneos, à qual se dá o nome de hidrograma.
Outra forma de apresentar as observações hidrométricas é através de séries acumuladas, que são
essencialmente as séries integrais das séries cronológicas. As séries acumuladas indicam, para cada
instante de tempo, o volume de água que passou na secção desde o início do referencial de tempo
considerado.
Em todo o trabalho considerar-se-á toda a precipitação como sendo útil, isto é, não se consideram as
parcelas da intercepção, infiltração, evaporação e todas as outras formas de perdas.
18
2.2. Bacia Hidrográfica
2.2.1. Definição
Designa-se por bacia hidrográfica uma área definida topograficamente, drenada por um curso de
água ou por um sistema interligado de cursos de água tal que os caudais efluentes de todos os
pontos no seu interior sejam descarregados através de uma única saída, a secção de referência da
bacia (Lencastre, et al., 2003).
A linha que marca o limite da bacia hidrográfica segue pelas linhas de cumeada, unindo os pontos de
maior cota coincidentes com os das bacias adjacentes. Esta linha apenas intersecta um curso de
água na secção de referência.
Para além desta delimitação topográfica de uma bacia hidrográfica, define-se também uma fronteira
subterrânea. Esta está relacionada com o escoamento subsuperficial e subterrâneo que ocorre após
a infiltração de parte da água precipitada e pelo lençol freático existente. Está associada às
características geológicas do terreno que, de certa forma, condicionam também a topografia do
mesmo. É muito pouco habitual as fronteiras topográficas e subterrâneas coincidirem, pelo que, para
efeitos de simplificação, é frequente considerar-se que a bacia hidrográfica é delimitada pela sua
topografia.
2.2.2. Tempo de Concentração
Um dos conceitos mais importantes associados às bacias hidrográficas e é central no trabalho que
se apresenta. Considerando a bacia como um todo, isto é, com todos os afluentes do curso principal,
é o tempo necessário para que toda a área da bacia contribua para o escoamento superfícial na
secção de referência e a partir do qual o escoamento permanece constante enquanto a precipitação
for constante.
Ao longo do tempo foram propostas diversas formas de determinar o tempo de concentração de
uma bacia hidrográfica, relacionando diferentes factores geomorfológicos da bacia entre si tais como
a forma da bacia, a declividade média, o tipo de cobertura vegetal, o comprimento e declividade dos
cursos de água e as condições do solo verificadas no início da precipitação.
Não se pode afirmar que existem algumas abordagens mais comuns que outras na determinação do
tempo de concentração pois as fórmulas foram deduzidas através do estudo de diferentes conjuntos
de bacias e posteriormente generalizadas.
2.2.3. Características Fisiográficas
A caracterização fisiográfica de uma bacia é de grande importância pois permite descrever a sua
geometria, sistema de drenagem, relevo, geologia, natureza dos solos e vegetação através de
19
parâmetros que permitem também facilmente estabelecer comparações entre diferentes bacias.
Além disso podem ainda ser utilizados para obter uma estimativa do escoamento que se verifica
numa bacia hidrográfica, quando o seu hidrograma unitário não é conhecido.
Descrevem-se em seguida alguns desses parâmetros:
• Área de Drenagem da Bacia " - Área plana limitada pela linha de separação topográfica na
secção de referência.
• Índice de Gravelius #$ – Relação entre o perímetro da bacia % e a circunferência de um
círculo de igual área. O valor deste coeficiente varia com a forma da bacia e é independente
do seu tamanho. É de valor próximo do unitário no caso de bacias aproximadamente
circulares e vai aumentando à medida que a bacia estreita. Quando todos os outros factores
são iguais, a tendência para ocorrerem grandes cheias é maior em bacias com este índice
perto do valor unitário.
#$ %&"'
0,28 * %√" 2.1
• Factor de Forma #, – Relaciona a largura média com o comprimento axial da bacia -. Considera-se o comprimento axial igual ao comprimento do curso de água mais longo. A
largura média é a relação entre o comprimento axial - e a área da bacia ". Ao contrário
do índice de Gravelius, o factor de forma revela uma maior tendência para a ocorrência de
cheias quanto maior for o se valor, desde que a precipitação incidente seja uniforme. Isto
deve-se ao facto de uma bacia com um factor de forma mais reduzido ser mais estreita e
longa, o que diminui a possibilidade de ocorrência de uma chuva intensa cobrir toda a bacia
simultaneamente.
#, "-. 2.2
• Densidade de Drenagem / – Relaciona o comprimento total dos cursos de água Λ com a
área total " dessa mesma bacia. O valor da densidade de drenagem / é directamente
influenciado pelo comprimento total dos cursos de água existentes na bacia, fornecendo
assim uma indicação da eficiência da sua capacidade de drenagem. Verifica-se que
normalmente este índice varia entre os 0,5 2 2.⁄ no caso de bacias mal drenadas e
3,5 2 2.⁄ nas bacias que apresentam uma drenagem excepcionalmente boa, para bacias
com áreas até 25 a 100 2.. Em bacias com maiores densidades de drenagem a tendência
para a ocorrência de cheias é menor.
/ Λ" 2.3
20
• Declive Médio do Curso de Água Principal – Relaciona a diferença de cotas do talvegue na
secção inicial e final do curso de água principal Δ56789:;9 com o seu desenvolvimento, -.
<= Δ56789:;9- 2.4
• Altitude Média da Bacia Hidrográfica – Define-se como a cota acima da secção de estudo
para a qual a área da bacia com cotas inferiores é igual à área da bacia com cotas
superiores.
Para além destas características, há ainda vários parâmetros que se podem determinar para uma
bacia, a grande maioria para descrever o relevo, geologia e vegetação. Todavia, e embora estes
tenham alguma importância para uma determinação mais exacta do hidrograma unitário da bacia,
eles não são relevantes para o estudo que aqui se apresenta, e portanto não serão abordados em
detalhe.
2.2.4. Caracterização da Rede Fluvial
As duas principais componentes de uma rede fluvial são os cursos de água e a envolvente terrestre,
composta pelas encostas que drenam para os cursos de água. Entre estas duas componentes existe
uma sinergia que não se encontra ainda completamente compreendida, na medida em que os cursos
de água moldam a envolvente mas para existirem é necessário que haja escoamento superficial
suficiente sobre a encosta para que haja caudal suficiente para alimentar o curso de água e para
ocorrer erosão do solo (Bras, 1990).
Um dos métodos utilizados para a classificação da rede fluvial foi formulado por Horton em 1945 e
baseava-se em algumas leis empíricas, nomeadamente para a numeração e para o comprimento dos
cursos de água. Em 1957, Strahler propôs um sistema de classificação dos cursos de água
recorrendo apenas à forma como se interligavam entre si, ao contrário do método utilizado por
Horton até então que recorria a características geométricas dos mesmos.
Ambos os métodos originam diversos parâmetros à semelhança dos que se descreveram em 2.2.3.
Não serão aprofundadas as implicações da utilização dos métodos de classificação apresentados,
sendo no entanto relevante referir a relação entre a geomorfologia fluvial e a hidrologia que permite
estimar um hidrograma unitário a partir das características geomorfológicas da bacia hidrográfica.
2.3. Sistemas
Para o presente trabalho definiu-se um sistema como sendo uma estrutura, esquema ou
procedimento real ou abstracto que, num determinado referencial de tempo, relaciona um estímulo
com uma resposta. Por outras palavras, um sistema será o conjunto de operações que ocorre sobre
o input, baseadas nas leis físicas e na natureza do próprio sistema, resultando num output. Ao
21
formular um conjunto de regras que definem um sistema, torna-se possível prever o resultado final a
partir da descrição do estado inicial e dos processos que ocorrem no interior do sistema (Dooge,
1968).
Existem algumas formas distintas de abordar o problema de obter uma previsão do output. Em
primeiro lugar, pode abordar-se o problema do ponto de vista da Física Matemática, que pretende
estabelecer um conjunto de equações diferenciais que descrevam o fenómeno envolvido, de forma a
chegar a um conjunto de equações e de condições de fronteira adequadas para o sistema em
estudo. Uma outra forma seria o método da “caixa negra”, que contrasta fortemente com o primeiro
método descrito. Nesta aproximação não se recorre ao conhecimento prévio dos fenómenos físicos
envolvidos para estabelecer equações. Em vez disso utilizam-se dados de input e output recolhidos
anteriormente, que são então analisados e deles são feitas extrapolações para prever
acontecimentos futuros. Apesar da formulação teórica do método da “caixa negra” ser relativamente
recente, já há muito que é aplicado na prática, como por exemplo no caso do hidrograma unitário,
que é deduzido a partir dos dados de precipitação na bacia hidrográfica e caudal na secção de
controlo.
Uma terceira aproximação possível resulta da combinação das duas já descritas, que se designa por
Modelo Conceptual. Considerando especificamente a sua aplicação à hidrologia, os modelos
conceptuais são conjuntos de elementos cujos parâmetros são escolhidos para simular o
comportamento do sistema hidrológico em estudo. Na elaboração deste tipo de modelos é preciso ter
em conta as interacções e possíveis fenómenos de “realimentação” entre os diferentes elementos e
as possíveis descontinuidades entre eles. (Dooge, et al., 2003).
2.4. Método do Hidrograma Unitário
O conceito de hidrograma unitário introduzido por Sherman em 1932 é, como já foi referido, um
exemplo clássico de uma abordagem do método “caixa negra”.
Um hidrograma unitário é o hidrograma de escoamento directo de uma bacia hidrográfica quando
sobre ela cai uma precipitação efectiva de valor unitário (1 de precipitação em toda a bacia)
durante um determinado intervalo de tempo.
Este modelo baseia-se nos pressupostos de que a precipitação efectiva tem intensidade constante
durante a sua duração e distribui-se uniformemente por toda a bacia hidrográfica. Baseia-se ainda
nos dois seguintes postulados:
• Postulado da Proporcionalidade: os hidrogramas resultantes de chuvadas com a mesma
duração, mas diferentes quantidades, terão o mesmo tempo base e ordenadas proporcionais
às alturas de precipitação correspondentes.
• Postulado da Sobreposição: o hidrograma resultante de uma sequência de períodos de
precipitação, contíguos ou isolados, terá as respectivas ordenadas iguais à soma das
22
ordenadas correspondentes dos hidrogramas respeitantes a cada um dos períodos referidos,
considerados isolados.
Além disto, considera-se ainda que as características da bacia hidrográfica permanecem inalteradas
sob acção da precipitação.
Uma vez que não é normal encontrar-se naturalmente a uniformidade exigida para a correcta
aplicação deste método, os dados hidrológicos devem ser cuidadosamente escolhidos para que se
verifiquem os pressupostos com a maior aproximação possível, levando assim a resultados
aceitáveis para efeitos práticos.
O método do hidrograma unitário é sobretudo aplicável em bacias de pequenas dimensões (até
cerca de 25 a 100 2.), pelo facto de nestas ser mais provável que se verifiquem as condições de
uniformidade necessárias para assegurar algum rigor dos resultados. Apesar disso, foi inicialmente
desenvolvido e aplicado em bacias de grandes dimensões, apresentando também neste caso
resultados aceitáveis, mas com maior incerteza.
2.5. Caracterização do Hidrograma
2.5.1. Componentes do Hidrograma
De um modo geral pode dividir-se um hidrograma de escoamento em duas parcelas fundamentais,
que se designam por escoamento de base e escoamento directo.
O escoamento de base é o escoamento de origem subterrânea ou subsuperficial ao qual se adiciona
o escoamento directo durante a ocorrência de precipitação.
O escoamento directo, por seu lado, é todo o acréscimo de caudal resultante de uma precipitação,
em relação ao escoamento de base.
Para a avaliação dos efeitos de uma chuvada sobre uma bacia hidrográfica recorre-se apenas ao
hidrograma de escoamento directo, obrigando portanto a separar as duas componentes do
hidrograma que se obtêm de medições. Existem diversos métodos propostos para esta operação,
alguns deles baseados no conceito de curva de recessão do escoamento de base de Horton (Chow,
et al., 1988). Esta curva pode ser obtida pela sobreposição de várias curvas de recessão no curso de
água estudado. São normalmente descritas na forma de uma exponencial negativa:
>? >@AB5B5C D⁄ 2.5
Onde >@ representa o caudal no instante ?@ e 2 é a constante de recessão. Esta constante é o
inverso do declive dos segmentos de recta que se obtêm na representação das curvas de recessão
dos hidrogramas em gráficos semi-logarítmicos.
23
Uma vez que não existe um consenso geral sobre o método mais correcto a adoptar para a
separação das componentes do escoamento e encontrando-se vários destes métodos descritos em
grande pormenor em bibliografia da especialidade, eles não serão novamente descritos aqui. Além
disso, o processo escolhido para a obtenção dos hidrogramas de escoamento directo não é relevante
para o estudo que aqui se realiza, desde que seja adoptado o mesmo método para todos os
hidrogramas.
2.5.2. Hidrograma Unitário Geomorfológico
Este conceito foi introduzido por Rodriguez-Iturbe e Valdes em 1979. Consiste em efectuar uma
análise estatística de todos os possíveis caminhos que uma gota de precipitação pode efectuar
quando cai aleatoriamente sobre uma encosta E da bacia hidrográfica, que drena para um curso de
água F . Os trajectos possíveis são determinados com base na classificação da rede fluvial de
Strahler, através das seguintes condições:
• Quando a gota percorre uma encosta, diz-se que se encontra no estado EG, em que H é a
ordem de Strahler do curso de água para o qual a encosta drena.
• A única transição possível do estado EGé para o estado FG.
• Do estado FG são possíveis transições para estados FI, com J H K 1,… , Ω.
• Define-se a secção de referência como um estado de ordem Ω K 1, a partir do qual não são
possíveis mais transições.
A partir destas regras é possível determinar um conjunto N OPQ, P., … PRS de T possíveis percursos
de uma gota de chuva. Este procedimento procura depois determinar a probabilidade de uma gota de
chuva caír sobre uma encosta de determinada ordem e o tempo que uma gota demora a percorrer
cada um dos possíveis percursos, probabilidade essa que se encontra expressa na equação 2.6 na
qual UV é o tempo que a gota demora a chegar à secção de referência, UW é o tempo que demora a
percorrer o percurso P e %P é a probabilidade de a gota de chuva seguir o percurso P: %UV X ? Y %UW X ? %P
W Z [ 2.6
O trabalho de Rodriguez-Iturbe e Valdes apresenta o desenvolvimento de todo o raciocínio até
concluír que o desenvolvimento da função densidade de probabilidade apresentada na seguinte
expressão.
V? <%UV X ?<? 2.7
Em resumo, o hidrograma unitário instantâneo é uma função da probabilidade de uma gota
inicialmente caír numa área que drena para um curso de água de uma dada ordem (Bras, 1990).
Do desenvolvimento completo da equação 2.7 resultam expressões complicadas para o hidrograma
unitário, pelo que Rodriguez-Iturbe e Valdes sugerem que se simplifique através da adopção de um
24
hidrograma unitário triangular especificando apenas o caudal de ponta e o instante em que a ponta
ocorre. Estes valores apresentam expressões muito mais simples, resultantes de uma regressão a
partir da solução analítica, dependento no entanto de vários parâmetros característicos da bacia,
como o comprimento do curso de água de maior ordem, da velocidade do escoamento para o caudal
de ponta e, consequentemente, da geometria da secção de referência (Bras, 1990).
Algumas das simplificações introduzidas para atingir os resultados apresentados por Rodriguez-
Iturbe e Valdes foram contestadas por outros autores, nomeadamente o desvio que uma grande
quantidade de bacias apresenta face à lei dos comprimentos dos cursos de água de Horton e o facto
de se desprezar o tempo de percurso da gota de água nas encostas antes de chegar ao curso de
água.
Não faz parte do âmbito deste trabalho a discussão da precisão das estimativas do hidrograma
unitário. No entanto, é de especial relevância o facto de ser possível estimar um hidrograma unitário
triangular para uma bacia hidrográfica, tratando-se o estudo que se segue de averiguar a importância
que a precisão que essa aproximação possa ter para a determinação do hidrograma de projecto.
2.6. Precipitações Intensas de Curta Duração
2.6.1. Importância para o Dimensionamento de Obras Hidráulicas
O dimensionamento de obras hidráulicas desde sistemas de drenagem até diques de protecção de
cheias e descarregadores de cheias de barragens deve ser cuidadosamente elaborado tendo em
conta caudais com pequena probabilidade de serem ultrapassados, devido aos danos estruturais que
essa situação poderia causar. Assim, naturalmente o valor desta probabilidade deve diminuir com o
aumento de importância das obras e com os prejuízos decorrentes de ser ultrapassado o caudal para
o qual foram dimensionadas. Para a correcta avaliação dos caudais de dimensionamento interessa
determinar valores da precipitação com uma dada duração. Desta forma, depreende-se que a
duração a considerar varia consoante a natureza do estudo a empreender e pode ser de poucos
minutos no caso de um colector de águas pluviais, algumas horas no caso de uma obra em rios com
pequenas bacias hidrográficas ou mesmo alguns dias se se tratarem de rios com grandes bacias
hidrográficas (Quintela, 1996).
2.6.2. Análise Estatística
A estimativa da precipitação a utilizar para obter os dados necessários para o dimensionamento das
obras hidráulicas passa pela elaboração de uma análise estatística de uma amostra dos valores
máximos observados da precipitação com essa duração. A análise estatística pode incidir sobre
séries da precipitação registada num posto ou da precipitação avaliada sobre uma determinada zona
25
(precipitação ponderada). Neste último caso, a determinação dos valores máximos é feita através da
aplicação do método das áreas de influência, sendo frequentemente necessário efectuar a análise
estatística das séries das precipitações pontuais que ocorrem em cada um dos postos que tem
influência sobre a área em estudo, uma vez que em geral não há simultâneidade de ocorrência dos
valores máximos anuais em todos os postos.
A forma mais comum de selecção dos dados necessários para a análise estatística é uma amostra
composta, como se referiu, pelos valores máximos da precipitação com a duração considerada para
cada um dos T anos do período em estudo. São depois utilizadas diferentes funções de distribuição
de probabilidade, escolhendo-se a que melhor se adapta à amostra considerada. As funções de
distribuição de probabilidade mais adequadas são, normalmente, a lei de Gumbel, a lei \\\ de
Pearson, a lei logarítmico-normal e a lei Gamma.
A lei normal é geralmente inadequada pois fornece valores por defeito na zona dos baixos e dos
altos valores de ]%, devido à tendência que as precipitações intensas têm de apresentar uma
assimetria nitidamente positiva. Da aplicação da lei de Fréchet resultam normalmente valores
excessivamente elevados para os valores altos de ]% (Quintela, 1996).
2.6.3. Período de Retorno
Designa-se por período de retorno de uma determinada precipitação % com uma dada duração o
número de anos que separaria, em média, as ocorrências no mesmo local ou sobre a mesma zona
de precipitação superior a %, com a mesma duração.
Uma vez escolhida a função de distribuição de probabilidade ]%, E, ^, … , os parâmetros E, ^, … são
determinados de forma a que a função se adeque o melhor possível à amostra.
O período de retorno U relaciona-se com a função de distribuição de probabilidade que caracteriza a
precipitação intensa através da seguinte expressão.
U 11 _ ]%, E, ^, … 2.8
É indispensável ter em conta que o conceito de período de retorno não está associado a qualquer
ideia de repetição cíclica. Isto é, podem até ocorrer valores de precipitação em anos consecutivos
que ultrapassem o valor da precipitação determinada para um período de retorno de 100 anos,
embora esta ocorrência seja muito pouco provável (Quintela, 1996).
2.6.4. Linha de Possibilidade Udométrica
Através da aplicação dos conceitos de período de retorno e de função de distribuição de
probabilidade é possível estimar os valores de precipitação máxima anual para precipitações com
26
diferentes durações e um mesmo período de retorno, obtendo-se assim uma série constituída por
pares de valores da % , ?`. A partir destes pares de valores pode-se então definir uma relação entre
a precipitação e a duração respectiva, exprimindo-se essa relação pela seguinte expressão.
% E ?R 2.9
Os parâmetros E e T são normalmente determinados pelo método dos mínimos quadrados, depois
de trasformar a expressão 2.9 numa relação linear, através da aplicação de logarítmos.
A recta que resulta da marcação da precipitação e a duração num gráfico com graduação logarítmica
designa-se por linha de possibilidade udométrica (Manzanares, 1947) e a sua aplicação é central na
determinação da precipitação de projecto (Quintela, 1996).
Outra forma de relacionar as mesmas variáveis é através da utilização das curvas IDF:
a b ?R 2.10
Os parâmetros b e T das curvas IDF foram determinados para diferentes durações entre 5 minutos e
48 horas para 27 postos udográficos localizados de forma a formar uma malha representativa das
grandes variabilidades do território nacional português, enquanto que cada uma das estações
caracteriza de forma representativa a região onde está inserida, face aos extensos períodos de
registo que apresentam (Brandão, et al., 2001).
Tendo isto em conta, é teoricamente possível estimar a precipitação de projecto em qualquer bacia
hidrográfica de Portugal Continental, para qualquer duração entre compreendida entre 5 minutos e 48
horas e para o período de retorno que for adequado considerar face ao grau de risco que se
pretende correr no dimensionamento da obra hidráulica.
2.7. Hietograma de Precipitação
A rede udométrica nacional dispõe actualmente mais de 850 pontos de medição, apresentando mais
de metade deles séries de registos consideravelmente longas, pelo que é possível fazer uma
estimativa suficientemente rigorosa da precipitação diária máxima anual para um dado período de
retorno U em qualquer bacia hidrográfica do país. No entanto é muito frequente ocorrerem situações
em que é necessário estimar precipitações com durações inferiores a 24 horas. Com efeito, nas
bacias hidrográficas portuguesas são comuns durações críticas da ordem de 1 a 24 horas.
Os acontecimentos pluviosos de durações inferiores à hora podem normalmente ser descritos pela
intensidade média da precipitação, sendo a intensidade, a, o quociente entre a altura de precipitação,
%, e a respectiva duração, ?.
27
À medida que aumenta a duração do acontecimento pluvioso torna-se cada vez mais importante
conhecer as intensidades da precipitação em intervalos de tempo inferiores à duração total, em
especial quando se trata da determinação do caudal de ponta de cheia (Ponce, 1989).
A representação mais habitual da distribuição temporal do acontecimento pluvioso é por meio de um
diagrama cronológico dos sucessivos valores da precipitação ou da correspondente intensidade.
Estes diagramas podem ser contínuos ou discretos, designando-se neste último caso por
hietogramas de preciptação (Portela, 2005).
28
29
3. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO
3.1. Obtenção dos dados iniciais
3.1.1. Determinação dos Hidrogramas Unitários
3.1.1.1. Formalismo
Utilizando discretização em intervalos de tempo ∆?, consideraram-se hidrogramas unitários com f
ordenadas não nulas, sendo o instante ?` em que ocorre a ordenada não nula g` uma fracção do
tempo de concentração ?$ é dado pela seguinte expressão:
?` ∆??$ a 3.1
A discretização adoptada é função do tempo de concentração h∆? 5ijk e o tempo de base dos
hidrogramas unitários é igual a ?$ K ∆?, pelo que o tempo de base pode ser expresso por
?l f K 1 ∆? 3.2
Adoptou-se como simplificação a hipótese de que os hidrogramas unitários podem ser aproximados
por formas triangulares, permitindo assim que sejam caracterizados pelo instante ?m em que ocorre o
caudal de ponta nm.
Determinaram-se assim f hidrogramas unitários triangulares, cada um com o instante de ponta ?m
numa posição diferente e todos com o mesmo valor máximo de ordenadas g=áp. Isto é, a máxima
ordenada do T -ésimo hidrograma unitário ocorre no instante ?R . Cada um dos hidrogramas
representa uma possível resposta de uma determinada bacia hidrográfica a uma precipitação útil
com determinada duração ?q ∆? e intensidade média r;s 1 ?qt .
Adimensionalizou-se o tempo e o caudal dos hidrogramas unitários utilizados, dividindo cada um das
grandezas respectivamente por ?$ e por g=áp.
3.1.1.2. Hidrogramas considerados
Considerou-se um valor de ∆? para a discretização de tal forma que f 8. Os hidrogramas unitários
resultantes são característicos da discretização adoptada e encontram-se representados
graficamente na Figura 2. As ordenadas adimensionalizadas gu`=áp de cada um são as que se
encontram no Quadro 1.
30
Figura 2 - Hidrogramas unitários considerados no estudo
?v Qw ?$ ?v xy ?$ ?v zw ?$ ?v w ?$ ?v |w?$ ?v w ?$ ?v ~w ?$ ?v ?$ T 1 1,000 0,875 0,750 0,625 0,500 0,375 0,250 0,125
T 2 0,500 1,000 0,857 0,714 0,571 0,429 0,286 0,143
T 3 0,333 0,667 1,000 0,833 0,667 0,500 0,333 0,167
T 4 0,250 0,500 0,750 1,000 0,800 0,600 0,400 0,200
T 5 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 0,750 0,500 0,250
T 6 0,167 0,333 0,500 0,667 0,833 1,000 0,667 0,333
T 7 0,143 0,286 0,429 0,571 0,714 0,857 1,000 0,500
T 8 0,125 0,250 0,375 0,500 0,625 0,750 0,875 1,000
Quadro 1 - Ordenadas adimensionalizadas dos hidrogramas unitários considerados
3.1.2. Determinação do Hietograma de Precipitação
3.1.2.1. Altura de precipitação dos blocos
Para cada um dos 8 hidrogramas unitários referidos em 3.1.1 pretende-se determinar o hidrograma
de escoamento directo que resulta da precipitação mais desfavorável, isto é, a que conduz ao maior
caudal de ponta de cheia.
Para determinar o valor da precipitação em cada um dos blocos do hietograma de precipitação
utilizou-se o conceito das linhas de possibilidade udométrica.
31
Dividiu-se a precipitação total em blocos com igual duração ∆?. A cada bloco atribuiu-se um índice
a que corresponde à posição quando os blocos se dispõem por ordem decrescente de altura de
precipitação. Este índice designa-se por número de ordem. Aplicando a equação 2.9 com E e T
genéricos a uma precipitação com a duração igual ao primeiro bloco de precipitação, obtém-se:
Q E∆?R 3.3
A altura da precipitação do segundo bloco corresponde à diferença entre a altura de precipitação de
uma chuvada com duração 2∆? e a altura da precipitação do primeiro bloco.
. E2∆?R _ Q 3.4
Extrapolando o procedimento para os blocos subsequentes, conclui-se que a altura da precipitação
num qualquer bloco é dada pela diferença entre a altura de precipitação de uma chuvada com a
duração igual a ∆? multiplicada pelo número de ordem desse bloco e a soma das alturas de
precipitação dos blocos anteriores. Assim, o bloco de ordem é o que apresenta menor altura de
precipitação, sendo essa altura obtida através da expressão 3.5, quando se considera T constante de
∆? a ∆?.
E∆?R _ Y `BQ`Q
3.5
A equação 3.5 demonstra ainda que, para uma precipitação com as mesmas características, E e T, o
valor de cada bloco só depende de ∆? e do seu número de ordem.
Na análise de cheias deve considerar-se uma precipitação com duração igual ao tempo de
concentração da bacia hidrográfica, para que se verifique a mais elevada intensidade média de
precipitação que assegura a contribuição de toda a área da bacia para o escoamento. Como se
referiu, o tempo de concentração ?$ define-se como o tempo necessário para que uma gota de
precipitação que incida sobre o ponto cinematicamente mais distante da bacia hidrográfica passe
pela secção de referência. Designa-se uma precipitação com esta duração por precipitação crítica,
para determinado periodo de retorno. Os resultados obtidos foram adimensionalizados para que a
precipitação total de uma chuvada seja unitária.
%$ E ?$R Y`j`Q
3.6
Assim, adimensionalizando a precipitação calculada em cada bloco pela precipitação crítica, obtém-
se:
u` `%$ 3.7
32
de onde resulta a seguinte expressão geral para o bloco adimensionalizado com número de ordem
, com O1,… ,S: v 1 _ Y u`
BQ`Q
3.8
3.1.2.2. Distribuição temporal da precipitação
Uma vez calculados os valores das alturas de precipitação de cada um dos blocos é necessário
determinar a distribuição temporal da precipitação, isto é, a posição de cada bloco de precipitação.
O caudal máximo dos máximos caudais de escoamento directo resulta da distribuição temporal dos
números de ordem dos blocos de precipitação simétrica da distribuição temporal dos números de
ordem das ordenadas do hidrograma unitário em torno da ordenada máxima desse mesmo
hidrograma (Hipólito, et al., 2006).
Na prática, e tomando como exemplo o hidrograma unitário com 8 ordenadas não nulas e a
distribuição temporal g~, g|, gz, gQ, g., g, g, gw, o hietograma de precipitação que maximiza
o caudal de ponda de cheia apresentará a distribuição temporal w, , , ., Q, z, |, ~. Impôs-se ainda que o número de blocos de precipitação é igual ao número de ordenadas não
nulas do hidrograma unitário f. 3.1.2.3. Hietogramas de precipitação não uniforme
Determinaram-se os valores das alturas de precipitação de cada bloco para vários valores de T entre
0,1 e 0,9, apresentando-se os resultados para a ordem a no seguinte quadro:
T 0,1 T 0,2 T 0,3 T 0,4 T 0,5 T 0,6 T 0,7 T 0,8 T 0,9
uQ 0,812 0,660 0,536 0,435 0,354 0,287 0,233 0,189 0,154
u. 0,058 0,098 0,124 0,139 0,146 0,148 0,146 0,140 0,133
uz 0,036 0,064 0,085 0,101 0,112 0,120 0,124 0,126 0,126
u 0,026 0,049 0,067 0,082 0,095 0,105 0,112 0,118 0,122
u| 0,021 0,040 0,056 0,071 0,083 0,095 0,104 0,112 0,119
u 0,018 0,034 0,049 0,063 0,075 0,087 0,098 0,108 0,117
u~ 0,015 0,030 0,043 0,057 0,069 0,082 0,093 0,104 0,115
uw 0,013 0,026 0,039 0,052 0,065 0,077 0,089 0,101 0,113
Quadro 2 - Altura de precipitação dividida pela precipitação total para a ordem (i) e parâmetro n
33
3.1.2.4. Hietogramas de precipitação uniforme
Os hietogramas de precipitação uniforme obtêm-se de forma muito mais directa, recorrendo apenas
à linha de possibilidade udométrica para determinar a altura de precipitação total que ocorre na
duração considerada, dividindo depois esse valor pelo número de blocos de precipitação do
hietograma. Isto é, admite-se que a intensidade da precipitação constante durante toda a chuvada.
A determinação dos hietogramas de precipitação uniforme têm particular interesse apenas para a
comparação dos resultados obtidos na determinação do amortecimento de cheias, que se descreve
em 3.3. Isto porque a influência da não uniformidade da precipitação encontra-se já estudado, tendo-
se concluído que “a atribuição de hietogramas com intensidade da precipitação não uniforme à
precipitação intensa com uma dada duração conduz a caudais de ponta de cheia sempre superiores
ao caudal que decorre da hipótese da uniformidade temporal da intensidade daquela precipitação”
(Portela, et al., 2000). Esta conclusão leva a que, à partida, a utilização de uma precipitação uniforme
seja inadequada para o dimensionamento de obras hidráulicas pois não só não é uma aproximação
realista quando comparada com uma precipitação não-uniforme como também conduz a caudais de
dimensionamento inferiores aos que se poderão verificar na ocorrência de uma precipitação com a
duração considerada de projecto.
Quando adimensionalizados, todos os blocos de um hietograma de precipitação uniforme
correspondem a um valor igual de precipitação independentemente do valor de T utilizado para a
linha de possibilidade udométrica.
3.2. Hidrograma de Escoamento Directo
3.2.1. Obtenção do hidrograma de escoamento directo
O hidrograma de escoamento directo é obtido pelo método de convolução discreta que, como já foi
referido, procura traduzir por equações matemáticas os postulados da teoria do hidrograma unitário
descritos anteriormente. Aplicando notação matricial às relações existentes entre os hietogramas e
os correspondentes hidrogramas unitários, obtém-se o sistema apresentado na equação 3.9. O
número de ordenadas não nulas do hidrograma de escoamento directo será - K f _ 1.
Q 0 0 0 0 0. Q 0 0 0 0 BQ Q 0 0 00 . Q 0 0 0 0 0 0 BQ0 0 0 0 0
*gQg......gjnQn......n 3.9
Na equação 3.9, ` é a altura de precipitação do a-ésimo bloco do hietograma de precipitação,
com a 1,… ,; gI é o valor z P⁄ ⁄ da J-ésima ordenada não nula do hidrograma unitário e nD é
o valor do caudal em z P⁄ da 2-ésima ordenada não nula do hidrograma de escoamento directo.
34
3.2.2. Análise Probabilística do Hidrograma de Escoamento Directo
Em rigor, o caudal de escoamento directo resultante de uma precipitação deveria ser assimilado a
uma função de densidade de probabilidade e seria necessário recorrer a cálculo integral para
proceder a análise que se segue. No entanto, uma vez que através da metodologia de cálculo
aplicada para a obtenção do hidrograma de escoamento directo se obtiveram valores discretizados,
este será tratado como se de uma variável aleatória discreta se tratasse.
Diz-se que a variável discreta é aleatória se a cada um dos seus possíveis valores se associa uma
probabilidade %. O conjunto dos valores da variável e das respectivas probabilidades, isto é, o
conjunto dos valores de ` e %`, com a 1,… , T, é a distribuição de .
Tendo isto em conta, tem-se:
Y%` 1R`Q
3.10
Ao comparar o hidrograma de escoamento directo a uma distribuição probabilística discreta,
considerou-se o tempo ? como a variável aleatória e o caudal n como o valor da frequência. Assim, o
valor de cada uma das ordenadas do hidrograma de escoamento directo deve ser dividido pela soma
de todas as ordenadas de forma a respeitar a equação 3.10.
%?` n`∑nD 3.11
Dividiu-se ainda cada um dos valores do tempo ? pelo tempo de base do hidrograma ?l6W9. Deste
modo, será:
%` % ?`?l6W9 3.12
Para cada um dos hidrogramas de escoamento directo determinou-se a esperança matemática, o
coeficiente de variação, o coeficiente de assimetria e o coeficiente de curtose da distribuição que
ajudam a descrever a forma do hidrograma.
3.2.3. Medidas Descritivas de uma Distribuição
A esperança matemática, também denominada valor médio, é dada pela seguinte expressão:
Y`%`R`Q
3.13
A variância de uma variável aleatória é:
35
_ . Y _ .%`R`Q
3.14
O desvio padrão de uma distribuição é dado pela seguinte expressão:
√ 3.15
O momento de terceira ordem está relacionado com a assimetria da distribuição. Se uma distribuição
for simétrica, então o terceiro momento em relação à média é igual a zero. Se a distribuição for
assimétrica para a direita em relação à média, o terceiro momento é positivo e se for assimétrica
para a esquerda, esse momento será negativo.
z _ z Y _ z%`R`Q
3.16
O coeficiente de assimetria dá uma medida adimensional da assimetria e obtém-se por:
Q zz 3.17
O último parâmetro calculado foi o coeficiente de curtose. Trata-se de uma medida que quantifica a
forma da distribuição em termos do seu pico. Se este for muito proeminente e o resto da distribuição
for mais achatada, isso traduz-se numa curtose elevada. O coeficiente de curtose determina-se a
partir do quarto momento em relação à média da distribuição.
_ Y _ * %`R`Q
3.18
. 3.19
3.3. Influência nas Ondas de Cheia Efluentes
3.3.1. Hidrograma de Onda Afluente e Efluente
A segunda parte do trabalho consistiu em aplicar a metodologia descrita para calcular hidrogramas
de onda de cheia afluente e em seguida os hidrogramas de onda de cheia efluente com o objectivo
de determinar a influência que a escolha do hidrograma unitário tem sobre o amortecimento de uma
estrutura hidráulica com um descarregador de determinadas características.
A determinação do hidrograma de onda de cheia afluente consistiu na atribuição de valores realistas,
embora hipotéticos, a parâmetros da bacia e da precipitação, uma vez que a determinação do
hidrograma de onda de cheia efluente é um processo iterativo que depende de demasiados
36
parâmetros para ser eficazmente adimensionalizado. A sua determinação é de grande importância
na avaliação de cheias e no dimensionamento de obras de regularização fluvial tais como a
construção de açudes e barragens para aproveitamento de recursos hídricos.
No caso deste último tipo de obras de regularização fluvial, o hidrograma efluente representa o
caudal que passa para jusante do açude. É influenciado não só pelo hidrograma de onda afluente
como também pelas características do descarregador adoptado. A utilização combinada destes dois
hidrogramas permite obter o volume de água armazenado na albufeira e o amortecimento de cheias.
3.3.2. Características da Bacia Hidrográfica
Estudou-se o comportamento de bacias de diferentes dimensões e descarregadores de diferentes
larguras, com a finalidade de avaliar a influência destas duas grandezas na relação entre o máximo
caudal afluente e o máximo caudal efluente.
O tempo de concentração para cada uma das bacias foi calculado recorrendo à expressão de
Giandotti. Apesar de não ser a expressão para o tempo de concentração mais utilizada para Portugal
Continental, esta foi adoptada devido às variáveis que relaciona para a determinação do tempo de
concentração. Desta forma, os parâmetros fisiográficos necessários para o procedimento que se
descreve são a área, o comprimento axial e a altura média. Estes parâmetros encontram-se descritos
em 2.2.3. Procurou-se que as bacias fossem semelhantes entre si, apesar da diferença nas
dimensões, pelo que se optou por fixar um factor de forma #, com o valor de 0,3. Desta forma e
sabendo-se a área admite-se que o comprimento axial da bacia é dado pela seguinte expressão:
- "#, 3.20
Considerando três bacias, com áreas de 25, 50 e 100 2., obtêm-se os valores de comprimento
axial e tempo de concentração que se apresentam no quadro XX. Considerou-se uma altura média
da bacia de 300 em todos os casos.
Área 2. Comprimento Axial
2 Tempo de
Concentração 25 9.13 2.43
50 12.91 3.44
100 18.26 4.86
Quadro 3 – Características fisiográficas das bacias hidrográficas adoptadas
37
3.3.3. Caracterização da Precipitação
Para efeitos de dimensionamento é conveniente adoptar a precipitação da qual resultem as
condições mais desfavoráveis para a obra, para um determinado periodo de retorno associado ao
grau de risco com que se pretende fazer o dimensionamento.
O periodo de retorno é também um dos valores do qual depende da escolha dos parâmetros e T,
utilizados para definir a linha de possibilidade udométrica, que permite determinar a altura da
precipitação em função da sua duração. Neste caso pretende-se estudar o comportamento da bacia
hidrográfica quando sobre ela incide a precipitação crítica, isto é, de duração igual ao tempo de
concentração da bacia hidrográfica. Esta é a precipitação que leva ao máximo caudal de ponta de
cheia do hidrograma de escoamento directo e, portanto, representa a situação mais desfavorável
para o dimensionamento de uma obra hidráulica.
Considerando ? em horas, adoptou-se o valor de 30 como parâmetro fixo da linha de
possibilidade udométrica, tendo-se feito variar o valor de T entre 0,1 e 0,9, tal como na primeira parte
do estudo.
Sendo assim, o valor da precipitação que incide sobre a bacia é função da área da bacia (através do
tempo de concentração que é igual à duração da precipitação) e do parâmetro T. Mantendo estes
dois valores fixos e fazendo variar o instante em que ocorre a ponta do hidrograma unitário será
então possível tirar conclusões acerca da influência da forma do hidrograma unitário na hidrograma
de onda de cheia efluente.
3.3.4. Caracterização do Descarregador de Cheias e Albufeira
Uma obra hidráulica para regularização fluvial tem normalmente como função, entre outras, criar um
amortecimento na onda de cheia que se propaga para jusante numa linha de água, fruto da
precipitação que incide sobre a bacia. A retenção do caudal da onda de cheia afluente à obra
hidráulica cria uma albufeira cuja área superficial depende essencialmente da topografia da zona,
das características do descarregador de cheias e do caudal afluente à albufeira.
Devido à grande diversidade destes factores, da dificuldade em obter valores exactos para os
parâmetros e das diferentes interacções entre eles é muito difícil establecer uma expressão
matemática a partir da qual seja possível determinar a área da albufeira em função das
características conhecidas da bacia hidrográfica.
Como simplificação considerou-se em cada caso que a albufeira é prismática, isto é, o volume de
água armazenado é dado pelo produto entre a área superficial da albufeira e que a sua área
superficial é dada pela expressão 3.21, em que a precipitação é dada em e a área em .:
38
"67l ¡ ¢£. * "l6$`6 3.21
Foram utilizados três descarregadores com diferentes larguras. Adoptaram-se os valores de 15, 30 e
45 metros, por se poderem considerar larguras realistas em bacias hidrográficas com as áreas em
estudo.
3.3.5. Determinação dos Caudais da Onda de Cheia Efluente
Os caudais da onda de cheia efluente são calculados com recurso à equação da variação de volume
na albufeira. O volume de água retida na albufeira é dado pela diferença entre o volume afluente e
efluente. Tendo em conta que o caudal é o volume afluente ou efluente por unidade de tempo, tem-
se:
<¤ >6 _ >9<? 3.22
<¤<? >6 _ >9 3.23
Para cada um dos instantes considerados, o volume pode ser calculado pelo método das diferenças
finitas, considerando a seguinte expressão:
¤ ¤BQ K ¥>6¦§¨ K >6¦2 _ >9¦§¨ K >9¦2 © ∆? 3.24
Esta expressão permite que não se conheça o volume de água realmente armazenado na albufeira,
bastando para a sua aplicação considerar o volume acima da soleira do descarregador. Isto significa
que a altura da barragem não é importante, desde que se tome a albufeira como tendo uma forma
prismática. Esta simplificação leva a que o volume armazenado acima da cota da soleira do
descarregador é directamente proporcional à altura acima dessa cota.
¤ "67l * ` 3.25
Para dar maior precisão ao cálculo dos caudais da onda efluente, foi necessário obter mais valores
para a onda afluente. Estes valores adicionais foram obtidos por interpolação linear, de forma que o
hidrograma de onda afluente apresentasse os caudais para intervalos de tempo de ?$ 30⁄ .
A determinação da onda efluente faz-se através de um conjunto de iterações, cujo procedimento se
descreve em seguida. As grandezas intervenientes são o tempo ? (em segundos), o caudal da onda
afluente >6, um valor arbitrado para o caudal da onda efluente >u9 , o volume ¤, a altura da albufeira
acima da cota da soleira do descarregador e o valor do caudal da onda efluente, calculado pela lei
de vazão.
No instante inicial, ? 0 P, admite-se que o valor de todas as grandezas intervenientes é nulo, pois
esse é o instante em que tem início a precipitação. Para cada uma das iterações seguintes, arbitra-
39
se >u9¦ >9¦§¨ . Em seguida determina-se o volume ¤ através da expressão descrita na equação
3.24. A altura obtém-se então a partir da equação 3.25. Este valor de é depois utilizado na
equação da lei de vazão para determinar >9.
Uma vez obtidos todos estes valores, verifica-se o erro admitido, que é a diferença entre o valor de
>u9 e >9 obtidos. Pretende-se que esta diferença seja inferior a 0,01. Caso seja superior a este valor,
arbitra-se um novo valor para >u9 e recomeça-se o processo. Se for inferior à tolerância admitida
passa-se para o instante seguinte.
Este processo foi automatizado em folha de cálculo electrónica com utilização da função Goal Seek,
apresentando-se na Figura 3 o fluxograma que descreve procedimento aplicado.
Da aplicação do procedimento descrito resultam, como se referiu, os valores do caudal de onda de
cheia efluente. Para cada combinação de área da bacia hidrográfica, largura do descarregador e
valor de T utilizado para o cálculo da precipitação determinou-se o caudal de ponta da onda de cheia
efluente, bem como a altura da água acima da cota do descarregador.
não verifica verifica
Incremento de i e
de Δt=tc/30
Determinação de Qai por interpolação
Arbitrar Qe'i como sendo
igual ao Qei-1
Determinação de Vi+1 através da fórmula para as diferenças
finitas
Determinação de hi pela curva de volumes
acumulados
Cálculo de Qei pela lei de vazão do
Arbitrar novo valor para Qe'i
Verificação:
|Qei-Qei|≤0,01
para i=120 param-se as iterações
Figura 3 - Fluxograma do Procedimento Iterativo
40
41
4. RESULTADOS
4.1. Influência no Hidrograma de Escoamento Directo
4.1.1. Hidrogramas de escoamento directo para precipitações não uniformes
A aplicação da metodologia descrita em 3.2.1 leva aos hidrogramas de escoamento directo que se
encontram representados graficamente nas figuras que se seguem. Em anexo encontram-se os
quadros com os valores das ordenadas não nulas de cada um dos hidrogramas de escoamento
directo, agrupadas por valor de T adoptados no cálculo da altura de precipitação dos blocos dos
hietogramas e por instante em que ocorre a ponta do hidrograma unitário.
Figura 4 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,1
Figura 5 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,2
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
t = 1/8 tc
t = 2/8 tc
t = 3/8 tc
t = 4/8 tc
t = 5/8 tc
t = 6/8 tc
t = 7/8 tc
t = 8/8 tc
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
t = 1/8 tc
t = 2/8 tc
t = 3/8 tc
t = 4/8 tc
t = 5/8 tc
t = 6/8 tc
t = 7/8 tc
t = 8/8 tc
42
Figura 6 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,3
Figura 7 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,4
Figura 8 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,5
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
t = 1/8 tc
t = 2/8 tc
t = 3/8 tc
t = 4/8 tc
t = 5/8 tc
t = 6/8 tc
t = 7/8 tc
t = 8/8 tc
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
t = 1/8 tc
t = 2/8 tc
t = 3/8 tc
t = 4/8 tc
t = 5/8 tc
t = 6/8 tc
t = 7/8 tc
t = 8/8 tc
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
t = 1/8 tc
t = 2/8 tc
t = 3/8 tc
t = 4/8 tc
t = 5/8 tc
t = 6/8 tc
t = 7/8 tc
t = 8/8 tc
43
Figura 9 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,6
Figura 10 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,7
Figura 11 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,8
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
t = 1/8 tc
t = 2/8 tc
t = 3/8 tc
t = 4/8 tc
t = 5/8 tc
t = 6/8 tc
t = 7/8 tc
t = 8/8 tc
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
t = 1/8 tc
t = 2/8 tc
t = 3/8 tc
t = 4/8 tc
t = 5/8 tc
t = 6/8 tc
t = 7/8 tc
t = 8/8 tc
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
t = 1/8 tc
t = 2/8 tc
t = 3/8 tc
t = 4/8 tc
t = 5/8 tc
t = 6/8 tc
t = 7/8 tc
t = 8/8 tc
44
Figura 12 - Hidrogramas de Escoamento Directo com n=0,9
A observação das representações gráficas dos hidrogramas de escoamento directo permite
facilmente chegar a algumas conclusões.
Face ao modelo adoptado, no qual se considera a simetria entre o hidrograma unitário e o
hietograma de precipitação, em primeiro lugar constata-se que, para valores de T constantes no
cálculo das alturas de precipitação dos blocos dos hietogramas de precipitação não uniforme, o
caudal de ponta do hidrograma de escoamento directo resultante é constante. Isto é, caudal de ponta
de cheia não depende do instante em que ocorre a ponta do hidrograma unitário. No entanto, o valor
de ponta dos hidrogramas de escoamento directo decresce à medida que T aumenta.
Verifica-se também que para valores de T entre 0,5 e 0,7 se obtêm hidrogramas de escoamento
directo que apresentam uma maior uniformidade entre si no que diz respeito aos valores das
ordenadas não nulas calculadas.
Quando agrupados por instante em que ocorre a ponta do hidrograma unitário as representações
gráficas permitem confirmar as conclusões apresentadas e ainda formular outras.
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
t = 1/8 tc
t = 2/8 tc
t = 3/8 tc
t = 4/8 tc
t = 5/8 tc
t = 6/8 tc
t = 7/8 tc
t = 8/8 tc
45
Figura 13 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta
Figura 14 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta
Figura 15 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
n = 0,1
n = 0,2
n = 0,3
n = 0,4
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
n = 0,1
n = 0,2
n = 0,3
n = 0,4
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
n = 0,1
n = 0,2
n = 0,3
n = 0,4
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
n = 0,9
46
Figura 16 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta
Figura 17 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta
Figura 18 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
n = 0,1
n = 0,2
n = 0,3
n = 0,4
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
n = 0,9
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
n = 0,1
n = 0,2
n = 0,3
n = 0,4
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
n = 0,9
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
n = 0,1
n = 0,2
n = 0,3
n = 0,4
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
n = 0,9
47
Figura 19 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta
Figura 20 - Hidrogramas de Escoamento Directo para o instante de ponta
Com efeito distingue-se claramente a diminuição do caudal de ponta de cheia com o aumento de T.
Além disso, aparenta existir uma evolução da forma do hidrograma de escoamento directo
relacionado com a variação não só de T como também do instante de ponta do hidrograma unitário e
consequentemente com a forma do mesmo, quando expresso em termos adimensionais.
Esta evolução da forma será estudada na análise estatística que a seguir se apresenta.
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
n = 0,1
n = 0,2
n = 0,3
n = 0,4
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
n = 0,9
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8 20/8
q / Pc umax
t/tc
n = 0,1
n = 0,2
n = 0,3
n = 0,4
n = 0,5
n = 0,6
n = 0,7
n = 0,8
n = 0,9
48
4.1.2. Análise estatística dos hidrogramas de escoamento directo para
precipitações não uniformes
No quadro que se encontra em anexo (Anexo 2) apresentam-se os valores do desvio padrão,
coeficiente de assimetria e a curtose de cada um dos hidrogramas de escoamento directo que se
determinaram. Os valores apresentados foram calculados por aplicação das expressões que se
enunciaram em 3.2.3.
Observa-se que a forma dos hidorgramas de escoamento directo é simétrica em torno do que seria a
ponta em ?m ,|w ?$ ; isto é, por exemplo, o hidrograma de escoamento directo resultante de
determinado T e de um hidrograma unitário com a ponta em ?m w ?$ é simétrico do hidrograma de
escoamento directo resultante do hidrograma unitário com a ponta em ?m ªB`w ?$. Para cada hidrograma unitário, com a ponta em ?m w ?$, verifica-se que quando T aumenta, o desvio
padrão aumenta, a curtose diminui e que a assimetria evolui no sentido da mudança de sinal.
49
4.1.3. Hidrogramas de escoamento directo para precipitações uniformes
Como se referiu em 3.1.2.4, é de esperar que os hidrogramas de escoamento directo resultantes de
precipitações com intensidade constante ao longo da sua duração apresentem valores do caudal de
ponta de cheia inferiores aos que se verificam com precipitações não uniformes. No Quadro 4
apresentam-se os valores das ordenadas dos hidrogramas de escoamento directo resultantes da
convolução dos diferentes hidrogramas unitários com uma precipitação de intensidade uniforme ao
longo da sua duração. Na Figura 21 apresentam-se graficamente esses mesmos hidrogramas.
Ordenada t = 1/8 tc t = 2/8 tc t = 3/8 tc t = 4/8 tc t = 5/8 tc t = 6/8 tc t = 7/8 tc t = 8/8 tc
q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
q1 0.125 0.042 0.031 0.031 0.025 0.021 0.018 0.016
q2 0.234 0.125 0.094 0.094 0.075 0.063 0.054 0.047
q3 0.328 0.250 0.188 0.188 0.150 0.125 0.107 0.094
q4 0.406 0.354 0.313 0.313 0.250 0.208 0.179 0.156
q5 0.469 0.438 0.413 0.413 0.375 0.313 0.268 0.234
q6 0.516 0.500 0.488 0.488 0.469 0.438 0.375 0.328
q7 0.547 0.542 0.538 0.538 0.531 0.521 0.500 0.438
q8 0.563 0.563 0.563 0.563 0.563 0.563 0.563 0.563
q9 0.438 0.521 0.531 0.531 0.538 0.542 0.545 0.547
q10 0.328 0.438 0.469 0.469 0.488 0.500 0.509 0.516
q11 0.234 0.313 0.375 0.375 0.413 0.438 0.455 0.469
q12 0.156 0.208 0.250 0.250 0.313 0.354 0.384 0.406
q13 0.094 0.125 0.150 0.150 0.188 0.250 0.295 0.328
q14 0.047 0.063 0.075 0.075 0.094 0.125 0.188 0.234
q15 0.016 0.021 0.025 0.025 0.031 0.042 0.063 0.125
q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
Quadro 4 – Ordenadas dos hidrogramas de escoamento directo para precipitações com intensidade uniforme
Tal como seria de esperar, tendo em conta a uniformidade da precipitação, do valor de ponta e da
duração do hidrograma unitário, o valor de ponta do hidrograma de escoamento directo é sempre
constante, independentemente da forma do hidrograma unitário que o origina. As diferenças
encontram-se, portanto, na forma quer do ramo ascendente quer do ramo descendente do
hidrograma de escoamento directo, estando essa forma efectivamente relancionada com o instante
em que ocorre a ponta do hidrograma unitário, como aliás já se verificava no caso das precipitações
com intensidade não uniforme ao longo da sua duração. A Figura 21 evidencia claramente a variação
da forma dos hidrogramas de escoamento directo em precipitações uniformes.
50
Figura 21 - Hidrogramas de escoamento directo com precipitação uniforme
Conclui-se, portanto, que ao considerar uma precipitação de intensidade uniforme ao longo da sua
duração, a forma do hidrograma unitário característico da bacia hidrográfica não tem influência na
determinação do caudal de ponta de cheia do hidrograma de escoamento directo.
4.2. Influência no Hidrograma da Onda de Cheia Efluente
4.2.1. Características da Bacia Hidrográfica, Precipitação e Descarregador de
Cheias
O procedimento utilizado para os cálculos permitiu analisar a influência sobre o hidrograma de onda
de cheia efluente não só do hidrograma unitário como também das diferentes áreas da bacia
hidrográfica e das diferentes larguras de descarregador adoptadas. Como se referiu, consideraram-
se bacias hidrográficas com áreas de 25, 50 e 100 2. para as quais se admitiu a existência de
obras hidráulicas de controlo de cheias com descarregadores de cheias com larguras de 15, 30 e
45 de largura.
Utilizando os valores do tempo de concentração apresentados no Quadro 3 e o parâmetro 30
para a linha de possibilidade udométrica, obtêm-se os valores apresentados no Quadro 5 para a
precipitação crítica para cada um dos valores de T adoptados.
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0/8 4/8 8/8 12/8 16/8
q /
Pc
um
ax
t/tc
t = 1/8 tc
t = 2/8 tc
t = 3/8 tc
t = 4/8 tc
t = 5/8 tc
t = 6/8 tc
t = 7/8 tc
t = 8/8 tc
51
, « , « , «
, 32.8 33.9 35.1
, 35.8 38.4 41.2
, 39.2 43.5 48.2
, 42.8 49.2 56.5
, 46.8 55.6 66.2
, 51.1 62.9 77.5
, 55.9 71.2 90.8
, 61.1 80.6 106.3
, 66.7 91.2 124.6
Quadro 5 – Altura de precipitação útil total para diferentes valores de em cada bacia.
4.2.2. Resultados para precipitações não uniformes
A distribuição temporal da precipitação foi determinada pelo processo descrito anteriormente, tendo-
se escolhido para cada posição do instante de ponta do hidrograma unitário o hietograma de
precipitação que maximiza o caudal de ponta de cheia do hidrograma de escoamento directo.
A aplicação do procedimento descrito no fluxograma lógico representado na Figura 3 conduziu aos
seguintes valores de ponta para o caudal da onda de cheia efluente e de máxima altura de água
acima da cota do descarregador de cheias, que se apresentam para cada uma das bacias
hidrográficas adoptadas e cada um dos valores de T utilizados. Apresenta-se também a percentagem
do caudal de ponta da onda de cheia afluente que a ponta da onda de cheia efluente representa.
Consequentemente um maior valor de ¬®¢¯¬¢®¢¯ corresponde um menor amortecimento. Assim, é natural
que o descarregador com menor largura apresente menores valores deste quociente pois permite a
passagem de um caudal menor, ao que corresponde um amortecimento maior. Apresentam-se
apenas os valores referentes a T 0,5, uma vez que o andamento dos valores ao longo do tempo é
semelhante para os outros valores de T, encontrando-se os restantes em anexo.
A seguinte figura apresenta um gráfico que mostra a evolução do quociente ¬®¢¯¬¢®¢¯ , permitindo
efectivamente notar que o comportamento deste parâmetro é relativamente consistente para
qualquer valor de T, à excepção de T 0,1. Refere-se a uma bacia hidrográfica com uma área de
50 2. e um descarregador de cheias de 30 , sendo o comportamento também idêntico nos
restantes casos. Os gráficos referentes às restantes situações encontram-se em anexo.
52
Figura 22 - Relação entre valores do caudal de ponta da onda de cheia efluente e afluente para diferentes valores de n em precipitações de intensidade não uniforme ao longo da sua duração
Os quadros seguintes apresentam os valores de ponta da onda de cheia efluente (em z P⁄ ), a
relação entre o valor de ponta da onda de cheia efluente e o da onda de cheia afluente e a altura
máxima da superfície livre do escoamento sobre a cota do descarregador de cheias (em ), para
uma bacia com 25 2. e descarregadores de cheias com larguras respectivamente de 15, 30 e 45 .
53
Bacia Hidrográfica de
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 46.75 27.3% 1.46 70.18 41.0% 1.20 85.03 49.7% 1.04
?v .w ?$ 48.05 28.1% 1.48 72.90 42.6% 1.23 88.91 51.9% 1.08
?v zw ?$ 48.97 28.6% 1.50 74.89 43.8% 1.26 91.62 53.5% 1.10
?v w ?$ 49.36 28.8% 1.51 75.87 44.3% 1.27 92.86 54.3% 1.11
?v |w?$ 49.01 28.6% 1.50 75.56 44.1% 1.26 92.61 54.1% 1.10
?v w ?$ 47.59 27.8% 1.47 73.10 42.7% 1.24 90.14 52.7% 1.09
?v ~w ?$ 46.35 27.1% 1.45 70.08 40.9% 1.20 86.17 50.3% 1.05
?v ?$ 44.88 26.2% 1.42 66.44 38.8% 1.16 80.68 47.1% 1.01
Quadro 6 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 25 km2 com precipitação não uniforme
Bacia Hidrográfica de
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 54.59 19.0% 1.62 87.81 30.5% 1.40 111.10 38.6% 1.25
?v .w ?$ 55.67 19.3% 1.64 90.49 31.4% 1.43 115.25 40.0% 1.28
?v zw ?$ 56.40 19.6% 1.65 92.42 32.1% 1.45 118.24 41.1% 1.30
?v w ?$ 56.59 19.7% 1.66 93.33 32.4% 1.46 119.76 41.6% 1.31
?v |w?$ 56.16 19.5% 1.65 92.70 32.2% 1.45 119.16 41.4% 1.31
?v w ?$ 55.15 19.2% 1.63 89.74 31.2% 1.42 115.14 40.0% 1.28
?v ~w ?$ 54.21 18.8% 1.61 87.07 30.2% 1.39 110.67 38.4% 1.24
?v ?$ 53.15 18.5% 1.59 83.94 29.2% 1.36 105.33 36.6% 1.20
Quadro 7 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 50 km2 com precipitação não uniforme
54
Bacia Hidrográfica de
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 60.99 12.6% 1.74 104.23 21.5% 1.57 137.38 28.4% 1.44
?v .w ?$ 61.83 12.8% 1.76 106.57 22.0% 1.59 141.31 29.2% 1.46
?v zw ?$ 62.30 12.9% 1.76 108.14 22.3% 1.61 144.11 29.8% 1.48
?v w ?$ 62.25 12.9% 1.76 108.72 22.5% 1.61 145.41 30.0% 1.49
?v |w?$ 61.93 12.8% 1.76 107.85 22.3% 1.60 144.36 29.8% 1.49
?v w ?$ 61.34 12.7% 1.75 105.51 21.8% 1.58 140.00 28.9% 1.46
?v ~w ?$ 60.76 12.6% 1.74 103.41 21.4% 1.56 136.17 28.1% 1.43
?v ?$ 60.05 12.4% 1.72 101.03 20.9% 1.53 131.72 27.2% 1.40
Quadro 8 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 100 km2 com precipitação não uniforme
No seguinte quadro apresentam-se as diferenças entre o maior e o menor quociente ¬®¢¯¬¢®¢¯ para cada
valor de T , recordando-se que para cada T se obteve um valor de ¬®¢¯¬¢®¢¯ para cada posição do
instante de ponta do hidrograma unitário, para cada área da bacia hidrográfica e para cada largura
de descarregador considerada. Os valores expressos no Quadro 9 obtiveram-se pela diferença do
valor máximo e o valor mínimo de ¬®¢¯¬¢®¢¯ entre os calculados para uma mesma bacia hidrográfica,
mesmo descarregador e mesmo valor de T. Torna-se assim possível tirar conclusões acerca da
variabilidade do amortecimento de cheias que se pode esperar aquando da escolha de diferentes
instantes de ponta do hidrograma unitário da bacia.
° , , , , , , , , ,
2.82% 2.42% 3.39% 3.24% 2.62% 1.90% 1.21% 0.92% 0.87%
6.95% 4.77% 4.45% 5.72% 5.51% 4.59% 3.40% 2.18% 1.60%
9.94% 6.82% 5.90% 6.44% 7.12% 6.47% 5.19% 3.65% 2.13%
1.57% 2.04% 2.18% 1.73% 1.20% 0.72% 0.45% 0.39% 0.42%
4.35% 3.16% 3.99% 4.02% 3.26% 2.31% 1.44% 1.01% 0.89%
7.15% 4.73% 4.48% 5.46% 5.02% 3.91% 2.67% 1.61% 1.33%
0.86% 1.41% 1.19% 0.80% 0.47% 0.22% 0.16% 0.16% 0.18%
2.56% 2.35% 2.83% 2.31% 1.59% 0.94% 0.54% 0.44% 0.44%
4.49% 3.12% 3.88% 3.71% 2.83% 1.86% 1.04% 0.77% 0.69%
Quadro 9 - Diferenças entre o maior e o menor quociente Qemax/Qamax
Da análise deste último quadro tiram-se algumas conclusões interessantes. Nomeadamente pode-se
concluir que a influência da forma do hidrograma unitário sobre o amortecimento de cheias que
55
ocorre numa bacia hidrográfica é menos significativa quando o descarregador é de menores
dimensões. Além do mais, tende também a ser menos significativo quando maior for a área da bacia
hidrográfica. É também interessante referir que as maiores variações no amortecimento devido à
forma do hidrograma unitário ocorrem quando o valor de T é próximo de 0,5, que é um valor próximo
dos que normalmente se verificam nas linhas de possibilidade udométrica de Portugal Continental,
quando % se exprime em e ? em horas ou dias.
4.2.3. Resultados para precipitações uniformes
Ao considerar uma precipitação de intensidade uniforme ao longo da sua duração, a aplicação do
procedimento descrito no fluxograma lógico representado na Figura 3 conduziu aos seguintes valores
de ponta para o caudal da onda de cheia efluente e de máxima altura de água acima da cota do
descarregador de cheias. Também neste caso se apresentam os resultados para cada uma das
bacias hidrográficas adoptadas e cada um dos valores de T utilizados para o cálculo da precipitação.
A precipitação crítica para cada valor de T e cada bacia hidrográfica considerada encontra-se
expressa no Quadro 5. Nos seguintes quadros apresentam-se apenas os valores de ponta
correspondentes à precipitação crítica resultante de T 0,5, já que também neste caso o andamento
da relação ¬®¢¯¬¢®¢¯ é aproximadamente constante para qualquer que seja o valor de T considerado,
como se verifica na Figura 23, que representa graficamente os resultados para uma bacia de 50 2.
e um descarregador com 30 de largura.
56
Figura 23 - Relação entre valores do caudal de ponta da onda de cheia efluente e afluente para diferentes valores de n em precipitações de intensidade uniforme ao longo da sua duração
A observação do gráfico da Figura 23 revela que no caso de uma precipitação de intensidade
uniforme ao longa da sua duração leva a que praticamente não ser verifiquem variações devidas à
forma do hidrograma unitário. A análise do Quadro 10 sustenta esta observação, verificando-se ainda
que, naturalmente, o amortecimento de cheias será tanto maior quanto maior for a área da bacia,
para uma mesma largura de descarregador de cheias.
Bacia Hidrográfica de
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 45.77 34.3% 1.44 68.54 51.3% 1.18 82.84 62.0% 1.03
?v .w ?$ 46.24 34.6% 1.45 69.37 51.9% 1.19 83.84 62.8% 1.03
?v zw ?$ 46.67 34.9% 1.46 70.07 52.4% 1.20 84.55 63.3% 1.04
?v w ?$ 47.07 35.2% 1.46 70.51 52.8% 1.21 84.75 63.4% 1.04
?v |w?$ 47.35 35.4% 1.47 70.61 52.9% 1.21 84.53 63.3% 1.04
?v w ?$ 47.51 35.6% 1.47 70.46 52.7% 1.21 84.12 63.0% 1.04
?v ~w ?$ 47.47 35.5% 1.47 70.06 52.4% 1.20 83.45 62.5% 1.03
?v ?$ 47.26 35.4% 1.47 69.51 52.0% 1.20 82.64 61.9% 1.02
Quadro 10 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 25 km2 com precipitação uniforme
57
Bacia Hidrográfica de
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 53.55 23.8% 1.60 85.92 38.2% 1.38 108.57 48.3% 1.23
?v .w ?$ 54.00 24.0% 1.60 86.86 38.7% 1.39 109.90 48.9% 1.24
?v zw ?$ 54.42 24.2% 1.61 87.71 39.0% 1.40 110.94 49.4% 1.25
?v w ?$ 54.81 24.4% 1.62 88.43 39.4% 1.40 111.80 49.8% 1.25
?v |w?$ 55.17 24.6% 1.63 88.94 39.6% 1.41 112.12 49.9% 1.26
?v w ?$ 55.45 24.7% 1.63 89.08 39.6% 1.41 111.89 49.8% 1.25
?v ~w ?$ 55.59 24.7% 1.64 88.91 39.6% 1.41 111.36 49.6% 1.25
?v ?$ 55.50 24.7% 1.63 88.46 39.4% 1.40 110.54 49.2% 1.24
Quadro 11 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 50 km2 com precipitação uniforme
Bacia Hidrográfica de
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ?v Qw ?$ 60.02 15.9% 1.72 102.18 27.0% 1.55 134.48 35.6% 1.42
?v .w ?$ 60.39 16.0% 1.73 103.08 27.3% 1.56 135.92 36.0% 1.43
?v zw ?$ 60.75 16.1% 1.74 103.95 27.5% 1.56 137.20 36.3% 1.44
?v w ?$ 61.10 16.2% 1.74 104.75 27.7% 1.57 138.30 36.6% 1.44
?v |w?$ 61.42 16.3% 1.75 105.45 27.9% 1.58 139.19 36.8% 1.45
?v w ?$ 61.72 16.3% 1.75 105.92 28.0% 1.58 139.58 36.9% 1.45
?v ~w ?$ 61.94 16.4% 1.76 106.08 28.1% 1.59 139.36 36.9% 1.45
?v ?$ 62.01 16.4% 1.76 105.86 28.0% 1.58 138.70 36.7% 1.45
Quadro 12 - Resumo dos resultados da onda de cheia efluente em bacia de 100 km2 com precipitação uniforme
58
59
5. CONCLUSÕES
5.1. Influência no Hidrograma de Escoamento Directo
Face aos resultados obtidos verifica-se que o instante em que ocorre a ponta do hidrograma unitário
não tem influência no valor de ponta do hidrograma de escoamento directo de uma bacia
hidrográfica. Apesar disso, verifica-se que a forma do hidrograma unitário tem influência na forma do
hidrograma de escoamento directo, na medida em que a ascenção e o decaimento do hidrograma de
escoamento directo apresentam variações directamente imputáveis ao instante em que ocorre a
ponta do hidrograma unitário que lhe dá origem. No entanto, esta influência é mais significativa
quando o valor de T da linha de possibilidade udométrica é próximo de 0,1 ou de 0,9, verificando-se
uma maior uniformidade na forma dos hidrogramas de escoamento directo quando os valores de T
são próximos de 0,4 a 0,6. Esta observação é particularmente interessante do ponto de vista prático
pois os valores de T da linha de possibilidade udométrica mais frequentes para as bacias
hidrográficas de Portugal Continental encontram-se precisamente dentro desse intervalo, como se
pode observar pelas tabelas que se encontram em anexo (Anexo IV) (Brandão, et al., 2001).
Pode-se portanto concluir que, para efeitos práticos de pré-dimensionamento de uma obra hidráulica
no qual se desconheça o hidrograma unitário da bacia hidrográfica, a forma do mesmo é desprezável
no procedimento para a obtenção de uma estimativa para o caudal de ponta de cheia do hidrograma
de escoamento directo, desde que se considere uma precipitação com intensidade não uniforme ao
longo da sua duração. No caso de se considerar uma precipitação de intensidade constante, os
valores dos caudais de ponta de cheia resultam inferiores aos que se obtêm considerando
precipitações não-uniformes e, portanto, considera-se não ser um procedimento adequado para o
dimensionamento de uma obra hidráulica.
5.2. Influência na Onda de Cheia Efluente
Quanto ao estudo da influência da forma do hidrograma unitário sobre a onda de cheia efluente,
conclui-se que a influência sobre o amortecimento de cheias provocado por uma obra hidráulica
numa bacia hidrográfica é tanto menor quanto menor for a largura do descarregador e maior a área
da bacia hidrográfica. Isto significa que a correcta definição do hidrograma unitário da bacia
hidrográfica é mais importante nas bacias de menores dimensões.
No caso de uma precipitação de intensidade não uniforme, o amortecimento de cheia é menor
quando o instante de ponta do hidrograma unitário é próximo do instante 5i. . O amortecimento é
também maior quanto maior for o valor de T.
60
Apesar de tudo a diferença é pequena e pode mesmo considerar-se que, para efeitos práticos, o
hidrograma unitário não tem uma influência significativa sobre o caudal de ponta da onda de cheia
efluente.
Quando se considera uma precipitação com intensidade uniforme ao longo da sua duração, o
amortecimento é menor do que quando a precipitação apresenta uma distribuição temporal variável.
Enquanto que o caudal de ponta da onda de cheia afluente é substancialmente menor quando se
considera uma precipitação uniforme, o caudal de ponta da onda de cheia efluente mantem-se
aproximadamente o mesmo, sugerindo que este se encontra mais relacionado com as características
do descarregador do que com a distribuição temporal da precipitação considerada, já que as
dimensões das bacias e os hidrogramas unitários se mantêm os mesmos. Isto sugere que, para
efeitos de determinação do valor máximo do caudal da onda de cheia efluente, não só a forma do
hidrograma unitário mas também o hietograma de precipitação pode ser desprezado.
5.3. Sugestões para Prosseguimento do Estudo
No presente estudo adoptou-se o hidrograma unitário como único parâmetro descritivo para a bacia
hidrográfica, uma vez que este reflecte diversas características tanto geométricas como físicas da
bacia. Sugere-se, portanto, a continuação do estudo seguindo os mesmos princípios mas procurando
determinar:
− Características geométricas que resultem nas situações de dimensionamento mais
desfavoráveis.
− Correspondência entre hidrogramas unitários e níveis de risco.
61
6. BIBLIOGRAFIA
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62
Silva, Camilo Horácio da. 2007. Tempo de Concentração em Drenagem Urbana. Florianópolis :
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63
ANEXOS
64
65
ANEXO 1 – HIDROGRAMAS DE ESCOAMENTO DIRECTO RESULTANTES DE
PRECIPITAÇÕES COM INTENSIDADE NÃO UNIFORME.
66
67
,
Ordenada t =
1/8 tc t =
2/8 tc t =
3/8 tc t =
4/8 tc t =
5/8 tc t =
6/8 tc t =
7/8 tc t =
8/8 tc
q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
q1 0.013 0.007 0.004 0.003 0.003 0.003 0.003 0.102
q2 0.027 0.021 0.015 0.011 0.010 0.012 0.122 0.210
q3 0.041 0.035 0.032 0.025 0.025 0.156 0.249 0.324
q4 0.056 0.053 0.055 0.054 0.202 0.310 0.382 0.440
q5 0.074 0.078 0.088 0.280 0.390 0.469 0.518 0.560
q6 0.098 0.115 0.382 0.507 0.577 0.631 0.657 0.681
q7 0.141 0.534 0.666 0.728 0.758 0.786 0.798 0.804
q8 0.929 0.927 0.926 0.926 0.926 0.926 0.927 0.929
q9 0.804 0.798 0.780 0.758 0.728 0.660 0.534 0.141
q10 0.681 0.657 0.623 0.577 0.507 0.370 0.115 0.098
q11 0.560 0.518 0.462 0.390 0.280 0.080 0.078 0.074
q12 0.440 0.382 0.304 0.202 0.054 0.049 0.053 0.056
q13 0.324 0.249 0.152 0.025 0.025 0.030 0.035 0.041
q14 0.210 0.122 0.009 0.010 0.011 0.014 0.021 0.027
q15 0.102 0.003 0.003 0.003 0.003 0.004 0.007 0.013
q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
68
,
Ordenada t =
1/8 tc t =
2/8 tc t =
3/8 tc t =
4/8 tc t =
5/8 tc t =
6/8 tc t =
7/8 tc t =
8/8 tc
q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
q1 0.026 0.013 0.009 0.007 0.006 0.006 0.006 0.082
q2 0.053 0.041 0.029 0.022 0.020 0.022 0.106 0.177
q3 0.079 0.069 0.062 0.049 0.046 0.148 0.220 0.280
q4 0.108 0.102 0.104 0.101 0.205 0.291 0.343 0.389
q5 0.140 0.146 0.161 0.305 0.383 0.442 0.473 0.503
q6 0.182 0.207 0.418 0.511 0.558 0.599 0.608 0.621
q7 0.250 0.557 0.660 0.705 0.721 0.744 0.747 0.742
q8 0.867 0.864 0.862 0.862 0.862 0.862 0.864 0.867
q9 0.742 0.747 0.734 0.721 0.705 0.650 0.557 0.250
q10 0.621 0.608 0.587 0.558 0.511 0.400 0.207 0.182
q11 0.503 0.473 0.430 0.383 0.305 0.147 0.146 0.140
q12 0.389 0.343 0.280 0.205 0.101 0.094 0.102 0.108
q13 0.280 0.220 0.141 0.046 0.049 0.059 0.069 0.079
q14 0.177 0.106 0.018 0.020 0.022 0.027 0.041 0.053
q15 0.082 0.006 0.005 0.006 0.007 0.009 0.013 0.026
q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
69
,
Ordenada t = 1/8 tc t =
2/8 tc t =
3/8 tc t =
4/8 tc t =
5/8 tc t =
6/8 tc t =
7/8 tc t =
8/8 tc
q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
q1 0.039 0.020 0.013 0.010 0.009 0.008 0.008 0.067
q2 0.078 0.061 0.042 0.032 0.029 0.030 0.093 0.149
q3 0.116 0.101 0.091 0.071 0.066 0.142 0.195 0.243
q4 0.156 0.148 0.147 0.140 0.210 0.274 0.309 0.344
q5 0.200 0.205 0.221 0.327 0.379 0.418 0.433 0.453
q6 0.253 0.281 0.446 0.512 0.542 0.571 0.564 0.567
q7 0.335 0.571 0.650 0.681 0.689 0.707 0.702 0.687
q8 0.812 0.808 0.806 0.806 0.806 0.806 0.808 0.812
q9 0.687 0.702 0.695 0.689 0.681 0.638 0.571 0.335
q10 0.567 0.564 0.556 0.542 0.512 0.424 0.281 0.253
q11 0.453 0.433 0.404 0.379 0.327 0.205 0.205 0.200
q12 0.344 0.309 0.262 0.210 0.140 0.136 0.148 0.156
q13 0.243 0.195 0.133 0.066 0.071 0.087 0.101 0.116
q14 0.149 0.093 0.026 0.029 0.032 0.041 0.061 0.078
q15 0.067 0.008 0.007 0.009 0.010 0.013 0.020 0.039
q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
70
,
Ordenada t = 1/8 tc t =
2/8 tc t =
3/8 tc t =
4/8 tc t =
5/8 tc t =
6/8 tc t =
7/8 tc t =
8/8 tc
q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
q1 0.052 0.026 0.017 0.013 0.011 0.010 0.010 0.054
q2 0.102 0.080 0.056 0.042 0.037 0.038 0.082 0.126
q3 0.151 0.133 0.117 0.091 0.083 0.138 0.175 0.211
q4 0.201 0.190 0.187 0.175 0.215 0.261 0.281 0.305
q5 0.253 0.257 0.271 0.344 0.376 0.397 0.400 0.409
q6 0.313 0.341 0.466 0.511 0.527 0.546 0.527 0.520
q7 0.399 0.577 0.637 0.658 0.660 0.673 0.662 0.639
q8 0.764 0.760 0.757 0.757 0.757 0.757 0.760 0.764
q9 0.639 0.662 0.660 0.660 0.658 0.624 0.577 0.399
q10 0.520 0.527 0.531 0.527 0.511 0.443 0.341 0.313
q11 0.409 0.400 0.383 0.376 0.344 0.254 0.257 0.253
q12 0.305 0.281 0.247 0.215 0.175 0.175 0.190 0.201
q13 0.211 0.175 0.128 0.083 0.091 0.113 0.133 0.151
q14 0.126 0.082 0.033 0.037 0.042 0.054 0.080 0.102
q15 0.054 0.010 0.009 0.011 0.013 0.017 0.026 0.052
q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
71
,
Ordenada t = 1/8 tc t =
2/8 tc t =
3/8 tc t =
4/8 tc t =
5/8 tc t =
6/8 tc t =
7/8 tc t =
8/8 tc
q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
q1 0.065 0.032 0.022 0.016 0.014 0.013 0.012 0.044
q2 0.126 0.099 0.068 0.051 0.044 0.044 0.074 0.107
q3 0.185 0.162 0.143 0.110 0.097 0.134 0.158 0.183
q4 0.242 0.228 0.222 0.205 0.221 0.249 0.257 0.272
q5 0.300 0.302 0.313 0.360 0.374 0.379 0.370 0.370
q6 0.364 0.388 0.480 0.509 0.515 0.524 0.494 0.479
q7 0.448 0.579 0.622 0.636 0.633 0.642 0.627 0.596
q8 0.721 0.717 0.714 0.714 0.714 0.714 0.717 0.721
q9 0.596 0.627 0.630 0.633 0.636 0.610 0.579 0.448
q10 0.479 0.494 0.509 0.515 0.509 0.458 0.388 0.364
q11 0.370 0.370 0.365 0.374 0.360 0.296 0.302 0.300
q12 0.272 0.257 0.236 0.221 0.205 0.210 0.228 0.242
q13 0.183 0.158 0.125 0.097 0.110 0.139 0.162 0.185
q14 0.107 0.074 0.039 0.044 0.051 0.066 0.099 0.126
q15 0.044 0.012 0.012 0.014 0.016 0.022 0.032 0.065
q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
72
,
Ordenada t = 1/8 tc t =
2/8 tc t =
3/8 tc t =
4/8 tc t =
5/8 tc t =
6/8 tc t =
7/8 tc t =
8/8 tc
q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
q1 0.077 0.038 0.026 0.019 0.016 0.015 0.014 0.036
q2 0.149 0.118 0.080 0.060 0.052 0.049 0.068 0.090
q3 0.216 0.191 0.167 0.127 0.111 0.131 0.144 0.160
q4 0.280 0.264 0.254 0.232 0.227 0.238 0.237 0.242
q5 0.342 0.342 0.348 0.373 0.374 0.363 0.344 0.336
q6 0.406 0.425 0.490 0.505 0.504 0.503 0.464 0.442
q7 0.484 0.576 0.607 0.614 0.609 0.613 0.596 0.557
q8 0.682 0.678 0.677 0.676 0.676 0.677 0.678 0.682
q9 0.557 0.596 0.603 0.609 0.614 0.596 0.576 0.484
q10 0.442 0.464 0.490 0.504 0.505 0.471 0.425 0.406
q11 0.336 0.344 0.351 0.374 0.373 0.333 0.342 0.342
q12 0.242 0.237 0.227 0.227 0.232 0.244 0.264 0.280
q13 0.160 0.144 0.123 0.111 0.127 0.163 0.191 0.216
q14 0.090 0.068 0.045 0.052 0.060 0.079 0.118 0.149
q15 0.036 0.014 0.014 0.016 0.019 0.026 0.038 0.077
q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
73
,
Ordenada t = 1/8 tc t =
2/8 tc t =
3/8 tc t =
4/8 tc t =
5/8 tc t =
6/8 tc t =
7/8 tc t =
8/8 tc
q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
q1 0.089 0.045 0.030 0.022 0.019 0.016 0.015 0.029
q2 0.171 0.136 0.092 0.069 0.058 0.053 0.063 0.077
q3 0.246 0.219 0.189 0.144 0.122 0.129 0.132 0.139
q4 0.315 0.298 0.283 0.255 0.233 0.230 0.219 0.216
q5 0.380 0.376 0.377 0.385 0.373 0.348 0.322 0.306
q6 0.442 0.455 0.496 0.501 0.494 0.485 0.438 0.409
q7 0.510 0.570 0.590 0.593 0.588 0.588 0.569 0.522
q8 0.647 0.644 0.643 0.643 0.643 0.643 0.644 0.647
q9 0.522 0.569 0.579 0.588 0.593 0.582 0.570 0.510
q10 0.409 0.438 0.474 0.494 0.501 0.481 0.455 0.442
q11 0.306 0.322 0.338 0.373 0.385 0.365 0.376 0.380
q12 0.216 0.219 0.220 0.233 0.255 0.274 0.298 0.315
q13 0.139 0.132 0.123 0.122 0.144 0.186 0.219 0.246
q14 0.077 0.063 0.050 0.058 0.069 0.091 0.136 0.171
q15 0.029 0.015 0.016 0.019 0.022 0.030 0.045 0.089
q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
74
,
Ordenada t = 1/8 tc t =
2/8 tc t =
3/8 tc t =
4/8 tc t =
5/8 tc t =
6/8 tc t =
7/8 tc t =
8/8 tc
q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
q1 0.101 0.051 0.034 0.025 0.021 0.018 0.016 0.024
q2 0.193 0.153 0.103 0.078 0.064 0.057 0.059 0.065
q3 0.275 0.245 0.211 0.159 0.133 0.128 0.122 0.122
q4 0.348 0.329 0.309 0.276 0.239 0.222 0.204 0.194
q5 0.413 0.406 0.401 0.395 0.374 0.335 0.302 0.280
q6 0.471 0.478 0.499 0.497 0.485 0.468 0.415 0.379
q7 0.528 0.563 0.574 0.573 0.567 0.564 0.543 0.491
q8 0.616 0.614 0.613 0.613 0.613 0.613 0.614 0.616
q9 0.491 0.543 0.558 0.567 0.573 0.568 0.563 0.528
q10 0.379 0.415 0.460 0.485 0.497 0.489 0.478 0.471
q11 0.280 0.302 0.328 0.374 0.395 0.392 0.406 0.413
q12 0.194 0.204 0.215 0.239 0.276 0.303 0.329 0.348
q13 0.122 0.122 0.123 0.133 0.159 0.208 0.245 0.275
q14 0.065 0.059 0.054 0.064 0.078 0.102 0.153 0.193
q15 0.024 0.016 0.017 0.021 0.025 0.034 0.051 0.101
q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
75
,
Ordenada t = 1/8 tc t =
2/8 tc t =
3/8 tc t =
4/8 tc t =
5/8 tc t =
6/8 tc t =
7/8 tc t =
8/8 tc
q0 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
q1 0.113 0.057 0.038 0.028 0.023 0.019 0.017 0.019
q2 0.214 0.171 0.114 0.086 0.070 0.060 0.056 0.055
q3 0.302 0.270 0.231 0.174 0.142 0.126 0.114 0.107
q4 0.378 0.357 0.333 0.295 0.245 0.215 0.190 0.174
q5 0.443 0.432 0.421 0.404 0.374 0.323 0.284 0.256
q6 0.496 0.495 0.500 0.492 0.477 0.452 0.394 0.352
q7 0.540 0.554 0.558 0.555 0.549 0.541 0.521 0.463
q8 0.588 0.587 0.586 0.586 0.586 0.586 0.587 0.588
q9 0.463 0.521 0.538 0.549 0.555 0.555 0.554 0.540
q10 0.352 0.394 0.448 0.477 0.492 0.495 0.495 0.496
q11 0.256 0.284 0.320 0.374 0.404 0.416 0.432 0.443
q12 0.174 0.190 0.211 0.245 0.295 0.329 0.357 0.378
q13 0.107 0.114 0.124 0.142 0.174 0.230 0.270 0.302
q14 0.055 0.056 0.059 0.070 0.086 0.114 0.171 0.214
q15 0.019 0.017 0.019 0.023 0.028 0.038 0.057 0.113
q16 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000
76
77
ANEXO 2 – PARÂMETROS ESTATÍSTICOS DESCRITIVOS DOS HIDROGRAMAS
DE ESCOAMENTO DIRECTO
78
79
?m 1
8?$ ?m
2
8?$ ?m
3
8?$ ?m
4
8?$ ?m
5
8?$ ?m
6
8?$ ?m
7
8?$ ?m
8
8?$
T 0,1
0,1528 0,1395 0,1304 0,1251 0,1251 0,1298 0,1395 0,1528
Q -0,2928 -0,1632 -0,0766 -0,0108 0,0108 0,0667 0,1632 0,2928
. 3,6669 3,3879 3,0819 2,8666 2,8666 3,0935 3,3879 3,6669
T 0,2
0,1699 0,1533 0,1419 0,1355 0,1355 0,1415 0,1533 0,1699
Q -0,3663 -0,2709 -0,1679 -0,0464 0,0464 0,1723 0,2709 0,3663
. 3,3001 3,2277 3,0684 2,9540 2,9540 3,1053 3,2277 3,3001
T 0,3
0,1802 0,1627 0,1507 0,1443 0,1443 0,1507 0,1627 0,1802
Q -0,3112 -0,2569 -0,1694 -0,0505 0,0505 0,1851 0,2569 0,3112
. 2,9666 2,9970 2,9460 2,9160 2,9160 2,9847 2,9970 2,9666
T 0,4
0,1864 0,1694 0,1578 0,1518 0,1518 0,1581 0,1694 0,1864
Q -0,2303 -0,2079 -0,1407 -0,0431 0,0431 0,1630 0,2079 0,2303
. 2,7435 2,8135 2,8244 2,8416 2,8416 2,8538 2,8135 2,7435
T 0,5
0,1898 0,1742 0,1636 0,1584 0,1584 0,1641 0,1742 0,1898
Q -0,1483 -0,1492 -0,1021 -0,0316 0,0316 0,1269 0,1492 0,1483
. 2,6044 2,6810 2,7223 2,7599 2,7599 2,7398 2,6810 2,6044
T 0,6
0,1915 0,1778 0,1685 0,1641 0,1641 0,1692 0,1778 0,1915
Q -0,0721 -0,0892 -0,0616 -0,0191 0,0191 0,0855 0,0892 0,0721
. 2,5227 2,5886 2,6398 2,6808 2,6808 2,6467 2,5886 2,5227
T 0,7
0,1919 0,1805 0,1728 0,1693 0,1693 0,1735 0,1805 0,1919
Q -0,0034 -0,0312 -0,0222 -0,0067 0,0067 0,0429 0,0312 0,0034
. 2,4795 2,5264 2,5734 2,6077 2,6077 2,5727 2,5264 2,4795
T 0,8
0,1914 0,1826 0,1766 0,1739 0,1739 0,1772 0,1826 0,1914
Q 0,0577 0,0239 0,0146 0,0052 -0,0052 0,0007 -0,0239 -0,0577
. 2,4623 2,4864 2,5193 2,5416 2,5416 2,5149 2,4864 2,4623
T 0,9
0,1904 0,1842 0,1800 0,1781 0,1781 0,1804 0,1842 0,1904
Q 0,1118 0,0759 0,0485 0,0165 -0,0165 -0,0402 -0,0759 -0,1118
. 2,4623 2,4633 2,4747 2,4821 2,4821 2,4706 2,4633 2,4623
Quadro 13 – Desvio padrão, coeficiente de assimetria e curtose dos hidrogramas de escoamento directo
80
81
ANEXO 3 – RESULTADOS DA ANÁLISE DA ONDA DE CHEIA EFLUENTE EM
PRECIPITAÇÕES DE INTENSIDADE UNIFORME
82
83
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 39.94 42.7% 1.31 56.83 60.7% 1.05 66.54 71.1% 0.89
? v .w ?$ 40.40 43.1% 1.32 57.50 61.4% 1.05 67.26 71.8% 0.89
? v zw ?$ 40.81 43.6% 1.33 58.02 62.0% 1.06 67.56 72.1% 0.90
? v w ?$ 41.13 43.9% 1.34 58.21 62.2% 1.06 67.50 72.1% 0.89
?v |w?$ 41.33 44.1% 1.34 58.07 62.0% 1.06 67.17 71.7% 0.89
? v w ?$ 41.33 44.1% 1.34 57.80 61.7% 1.06 66.73 71.3% 0.89
? v ~w ?$ 41.19 44.0% 1.34 57.36 61.3% 1.05 66.10 70.6% 0.88
?v ?$ 40.94 43.7% 1.33 56.81 60.7% 1.05 65.38 69.8% 0.88
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 41.41 40.5% 1.34 59.68 58.3% 1.08 70.43 68.8% 0.92
? v .w ?$ 41.89 40.9% 1.35 60.45 59.1% 1.09 71.29 69.7% 0.93
? v zw ?$ 42.31 41.3% 1.36 60.97 59.6% 1.10 71.69 70.1% 0.93
? v w ?$ 42.63 41.7% 1.37 61.23 59.8% 1.10 71.61 70.0% 0.93
?v |w?$ 42.87 41.9% 1.38 61.17 59.8% 1.10 71.38 69.7% 0.93
? v w ?$ 42.92 41.9% 1.38 60.90 59.5% 1.09 70.86 69.2% 0.92
? v ~w ?$ 42.80 41.8% 1.37 60.47 59.1% 1.09 70.26 68.7% 0.92
?v ?$ 42.54 41.6% 1.37 59.91 58.5% 1.08 69.51 67.9% 0.91
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 42.89 38.3% 1.38 62.63 56.0% 1.12 74.51 66.6% 0.96
? v .w ?$ 43.36 38.8% 1.39 63.38 56.7% 1.12 75.36 67.4% 0.96
? v zw ?$ 43.78 39.1% 1.39 64.00 57.2% 1.13 75.89 67.9% 0.97
? v w ?$ 44.14 39.5% 1.40 64.32 57.5% 1.14 75.93 67.9% 0.97
?v |w?$ 44.40 39.7% 1.41 64.28 57.5% 1.14 75.63 67.6% 0.97
? v w ?$ 44.46 39.8% 1.41 64.06 57.3% 1.13 75.18 67.2% 0.96
? v ~w ?$ 44.38 39.7% 1.41 63.62 56.9% 1.13 74.53 66.6% 0.96
?v ?$ 44.15 39.5% 1.40 63.07 56.4% 1.12 73.76 65.9% 0.95
84
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 44.34 36.3% 1.41 65.55 53.6% 1.15 78.61 64.3% 0.99
? v .w ?$ 44.82 36.7% 1.42 66.39 54.3% 1.16 79.58 65.1% 1.00
? v zw ?$ 45.25 37.0% 1.43 67.00 54.8% 1.17 80.14 65.6% 1.00
? v w ?$ 45.60 37.3% 1.43 67.42 55.2% 1.17 80.27 65.7% 1.00
?v |w?$ 45.90 37.5% 1.44 67.47 55.2% 1.17 80.06 65.5% 1.00
? v w ?$ 46.01 37.6% 1.44 67.23 55.0% 1.17 79.55 65.1% 1.00
? v ~w ?$ 45.93 37.6% 1.44 66.83 54.7% 1.16 78.95 64.6% 0.99
?v ?$ 45.72 37.4% 1.44 66.27 54.2% 1.16 78.14 63.9% 0.99
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 45.77 34.3% 1.44 68.54 51.3% 1.18 82.84 62.0% 1.03
? v .w ?$ 46.24 34.6% 1.45 69.37 51.9% 1.19 83.84 62.8% 1.03
? v zw ?$ 46.67 34.9% 1.46 70.07 52.4% 1.20 84.55 63.3% 1.04
? v w ?$ 47.07 35.2% 1.46 70.51 52.8% 1.21 84.75 63.4% 1.04
?v |w?$ 47.35 35.4% 1.47 70.61 52.9% 1.21 84.53 63.3% 1.04
? v w ?$ 47.51 35.6% 1.47 70.46 52.7% 1.21 84.12 63.0% 1.04
? v ~w ?$ 47.47 35.5% 1.47 70.06 52.4% 1.20 83.45 62.5% 1.03
?v ?$ 47.26 35.4% 1.47 69.51 52.0% 1.20 82.64 61.9% 1.02
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 47.18 32.3% 1.47 71.51 49.0% 1.22 87.11 59.7% 1.06
? v .w ?$ 47.65 32.6% 1.48 72.40 49.6% 1.23 88.19 60.4% 1.07
? v zw ?$ 48.09 32.9% 1.48 73.10 50.1% 1.24 88.95 60.9% 1.08
? v w ?$ 48.47 33.2% 1.49 73.64 50.4% 1.24 89.29 61.2% 1.08
?v |w?$ 48.79 33.4% 1.50 73.83 50.6% 1.24 89.14 61.0% 1.08
? v w ?$ 48.96 33.5% 1.50 73.65 50.4% 1.24 88.70 60.7% 1.07
? v ~w ?$ 48.94 33.5% 1.50 73.31 50.2% 1.24 88.08 60.3% 1.07
?v ?$ 48.78 33.4% 1.50 72.75 49.8% 1.23 87.22 59.7% 1.06
85
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 48.56 30.4% 1.49 74.52 46.7% 1.25 91.46 57.3% 1.10
? v .w ?$ 49.02 30.7% 1.50 75.39 47.2% 1.26 92.60 58.0% 1.10
? v zw ?$ 49.45 31.0% 1.51 76.17 47.7% 1.27 93.45 58.6% 1.11
? v w ?$ 49.86 31.2% 1.52 76.72 48.1% 1.28 93.85 58.8% 1.11
?v |w?$ 50.18 31.4% 1.53 76.99 48.2% 1.28 93.78 58.8% 1.11
? v w ?$ 50.40 31.6% 1.53 76.90 48.2% 1.28 93.43 58.5% 1.11
? v ~w ?$ 50.41 31.6% 1.53 76.55 48.0% 1.28 92.75 58.1% 1.11
?v ?$ 50.23 31.5% 1.53 76.02 47.6% 1.27 91.94 57.6% 1.10
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 49.91 28.6% 1.52 77.49 44.4% 1.29 95.85 55.0% 1.13
? v .w ?$ 50.37 28.9% 1.53 78.41 45.0% 1.30 97.04 55.6% 1.14
? v zw ?$ 50.81 29.1% 1.54 79.20 45.4% 1.30 97.98 56.2% 1.15
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?v ?$ 51.68 29.6% 1.56 79.27 45.4% 1.31 96.68 55.4% 1.14
,
° ° °
>9=áp ±z
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86
,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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87
,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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88
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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89
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 51.96 25.9% 1.56 82.17 40.9% 1.34 102.89 51.3% 1.19
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,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 54.17 23.0% 1.61 87.39 37.2% 1.39 110.87 47.2% 1.25
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,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 56.26 20.4% 1.65 92.49 33.6% 1.45 118.84 43.2% 1.30
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90
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 58.21 18.0% 1.69 97.44 30.2% 1.50 126.72 39.3% 1.36
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,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 60.02 15.9% 1.72 102.18 27.0% 1.55 134.48 35.6% 1.42
? v .w ?$ 60.39 16.0% 1.73 103.08 27.3% 1.56 135.92 36.0% 1.43
? v zw ?$ 60.75 16.1% 1.74 103.95 27.5% 1.56 137.20 36.3% 1.44
? v w ?$ 61.10 16.2% 1.74 104.75 27.7% 1.57 138.30 36.6% 1.44
?v |w?$ 61.42 16.3% 1.75 105.45 27.9% 1.58 139.19 36.8% 1.45
? v w ?$ 61.72 16.3% 1.75 105.92 28.0% 1.58 139.58 36.9% 1.45
? v ~w ?$ 61.94 16.4% 1.76 106.08 28.1% 1.59 139.36 36.9% 1.45
?v ?$ 62.01 16.4% 1.76 105.86 28.0% 1.58 138.70 36.7% 1.45
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 61.69 13.9% 1.75 106.69 24.1% 1.59 142.03 32.1% 1.47
? v .w ?$ 62.02 14.0% 1.76 107.58 24.3% 1.60 143.44 32.4% 1.48
? v zw ?$ 62.35 14.1% 1.77 108.44 24.5% 1.61 144.75 32.7% 1.49
? v w ?$ 62.69 14.2% 1.77 109.21 24.7% 1.62 145.90 33.0% 1.50
?v |w?$ 63.00 14.2% 1.78 109.92 24.8% 1.62 146.87 33.2% 1.50
? v w ?$ 63.27 14.3% 1.78 110.48 25.0% 1.63 147.40 33.3% 1.51
? v ~w ?$ 63.52 14.3% 1.79 110.74 25.0% 1.63 147.34 33.3% 1.51
?v ?$ 63.61 14.4% 1.79 110.57 25.0% 1.63 146.86 33.2% 1.50
91
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 63.21 12.2% 1.78 110.97 21.4% 1.63 149.30 28.8% 1.52
? v .w ?$ 63.52 12.3% 1.79 111.82 21.6% 1.64 150.68 29.1% 1.53
? v zw ?$ 63.84 12.3% 1.79 112.63 21.7% 1.65 152.02 29.3% 1.54
? v w ?$ 64.14 12.4% 1.80 113.40 21.9% 1.66 153.22 29.6% 1.55
?v |w?$ 64.44 12.4% 1.80 114.11 22.0% 1.66 154.17 29.7% 1.55
? v w ?$ 64.71 12.5% 1.81 114.66 22.1% 1.67 154.91 29.9% 1.56
? v ~w ?$ 64.94 12.5% 1.81 115.01 22.2% 1.67 155.05 29.9% 1.56
?v ?$ 65.08 12.6% 1.82 114.96 22.2% 1.67 154.60 29.8% 1.55
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 64.60 10.6% 1.81 114.97 18.9% 1.67 156.26 25.7% 1.57
? v .w ?$ 64.89 10.7% 1.81 115.77 19.1% 1.68 157.61 26.0% 1.58
? v zw ?$ 65.17 10.7% 1.82 116.54 19.2% 1.69 158.92 26.2% 1.58
? v w ?$ 65.45 10.8% 1.82 117.30 19.3% 1.70 160.12 26.4% 1.59
?v |w?$ 65.72 10.8% 1.83 118.00 19.4% 1.70 161.15 26.5% 1.60
? v w ?$ 65.98 10.9% 1.83 118.57 19.5% 1.71 161.95 26.7% 1.60
? v ~w ?$ 66.19 10.9% 1.84 119.00 19.6% 1.71 162.22 26.7% 1.61
?v ?$ 66.37 10.9% 1.84 119.00 19.6% 1.71 161.90 26.7% 1.60
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 65.86 9.3% 1.83 118.69 16.7% 1.71 162.87 22.9% 1.61
? v .w ?$ 66.12 9.3% 1.84 119.43 16.8% 1.72 164.17 23.1% 1.62
? v zw ?$ 66.37 9.3% 1.84 120.16 16.9% 1.72 165.41 23.3% 1.63
? v w ?$ 66.64 9.4% 1.85 120.88 17.0% 1.73 166.60 23.4% 1.63
?v |w?$ 66.90 9.4% 1.85 121.54 17.1% 1.74 167.70 23.6% 1.64
? v w ?$ 67.13 9.4% 1.85 122.14 17.2% 1.74 168.51 23.7% 1.65
? v ~w ?$ 67.34 9.5% 1.86 122.61 17.2% 1.75 168.99 23.8% 1.65
?v ?$ 67.50 9.5% 1.86 122.71 17.2% 1.75 168.80 23.7% 1.65
92
93
ANEXO 4 – RESULTADOS DA ANÁLISE DA ONDA DE CHEIA EFLUENTE EM
PRECIPITAÇÕES DE INTENSIDADE NÃO UNIFORME
94
95
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 43.69 28.2% 1.39 63.62 41.1% 1.13 75.84 49.0% 0.97
? v .w ?$ 44.88 29.0% 1.42 65.95 42.6% 1.15 79.04 51.1% 0.99
? v zw ?$ 46.01 29.7% 1.44 68.19 44.1% 1.18 82.05 53.0% 1.02
? v w ?$ 47.01 30.4% 1.46 70.23 45.4% 1.20 84.77 54.8% 1.04
?v |w?$ 47.75 30.9% 1.48 71.89 46.5% 1.22 86.98 56.2% 1.06
? v w ?$ 48.03 31.0% 1.48 73.07 47.2% 1.24 88.72 57.3% 1.07
? v ~w ?$ 48.05 31.1% 1.48 73.82 47.7% 1.24 90.07 58.2% 1.08
?v ?$ 47.74 30.9% 1.48 74.38 48.1% 1.25 91.22 59.0% 1.09
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 44.25 28.0% 1.40 64.81 41.1% 1.14 77.52 49.1% 0.98
? v .w ?$ 45.55 28.9% 1.43 67.43 42.7% 1.17 81.12 51.4% 1.01
? v zw ?$ 46.66 29.6% 1.46 69.68 44.2% 1.20 84.13 53.3% 1.04
? v w ?$ 47.51 30.1% 1.47 71.45 45.3% 1.22 86.43 54.8% 1.06
?v |w?$ 47.78 30.3% 1.48 72.33 45.8% 1.23 87.87 55.7% 1.07
? v w ?$ 47.17 29.9% 1.47 72.27 45.8% 1.23 88.27 55.9% 1.07
? v ~w ?$ 45.94 29.1% 1.44 71.39 45.2% 1.22 87.77 55.6% 1.07
?v ?$ 43.96 27.9% 1.40 69.72 44.2% 1.20 86.43 54.8% 1.06
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 44.94 27.8% 1.42 66.27 41.0% 1.16 79.58 49.3% 1.00
? v .w ?$ 46.29 28.7% 1.45 69.09 42.8% 1.19 83.42 51.6% 1.03
? v zw ?$ 47.38 29.3% 1.47 71.29 44.1% 1.22 86.42 53.5% 1.06
? v w ?$ 48.05 29.7% 1.48 72.73 45.0% 1.23 88.34 54.7% 1.07
?v |w?$ 48.00 29.7% 1.48 73.12 45.3% 1.24 89.11 55.2% 1.08
? v w ?$ 46.70 28.9% 1.46 72.02 44.6% 1.22 88.34 54.7% 1.07
? v ~w ?$ 44.83 27.8% 1.42 69.79 43.2% 1.20 86.32 53.4% 1.05
?v ?$ 42.58 26.4% 1.37 65.92 40.8% 1.15 82.65 51.2% 1.02
96
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 45.79 27.6% 1.44 68.08 41.0% 1.18 82.06 49.4% 1.02
? v .w ?$ 47.15 28.4% 1.47 70.90 42.7% 1.21 86.01 51.8% 1.05
? v zw ?$ 48.16 29.0% 1.49 73.03 44.0% 1.24 88.93 53.6% 1.08
? v w ?$ 48.68 29.3% 1.50 74.27 44.7% 1.25 90.48 54.5% 1.09
?v |w?$ 48.42 29.2% 1.49 74.20 44.7% 1.25 90.68 54.6% 1.09
? v w ?$ 46.78 28.2% 1.46 72.29 43.5% 1.23 88.95 53.6% 1.08
? v ~w ?$ 45.21 27.2% 1.42 69.08 41.6% 1.19 85.74 51.7% 1.05
?v ?$ 43.31 26.1% 1.38 64.78 39.0% 1.14 79.99 48.2% 1.00
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 46.75 27.3% 1.46 70.18 41.0% 1.20 85.03 49.7% 1.04
? v .w ?$ 48.05 28.1% 1.48 72.90 42.6% 1.23 88.91 51.9% 1.08
? v zw ?$ 48.97 28.6% 1.50 74.89 43.8% 1.26 91.62 53.5% 1.10
? v w ?$ 49.36 28.8% 1.51 75.87 44.3% 1.27 92.86 54.3% 1.11
?v |w?$ 49.01 28.6% 1.50 75.56 44.1% 1.26 92.61 54.1% 1.10
? v w ?$ 47.59 27.8% 1.47 73.10 42.7% 1.24 90.14 52.7% 1.09
? v ~w ?$ 46.35 27.1% 1.45 70.08 40.9% 1.20 86.17 50.3% 1.05
?v ?$ 44.88 26.2% 1.42 66.44 38.8% 1.16 80.68 47.1% 1.01
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 47.80 27.0% 1.48 72.48 40.9% 1.23 88.40 49.9% 1.07
? v .w ?$ 48.99 27.7% 1.50 75.04 42.4% 1.26 92.01 52.0% 1.10
? v zw ?$ 49.80 28.1% 1.52 76.84 43.4% 1.28 94.48 53.4% 1.12
? v w ?$ 50.14 28.3% 1.53 77.67 43.9% 1.29 95.43 53.9% 1.13
?v |w?$ 49.81 28.1% 1.52 77.19 43.6% 1.28 94.95 53.6% 1.12
? v w ?$ 48.79 27.6% 1.50 74.71 42.2% 1.25 92.09 52.0% 1.10
? v ~w ?$ 47.85 27.0% 1.48 72.35 40.9% 1.23 88.44 50.0% 1.07
?v ?$ 46.78 26.4% 1.46 69.54 39.3% 1.20 83.97 47.4% 1.04
97
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 48.92 26.6% 1.50 75.04 40.9% 1.26 92.08 50.1% 1.10
? v .w ?$ 49.96 27.2% 1.52 77.28 42.1% 1.28 95.30 51.9% 1.13
? v zw ?$ 50.66 27.6% 1.54 78.84 42.9% 1.30 97.45 53.1% 1.14
? v w ?$ 50.97 27.8% 1.54 79.55 43.3% 1.31 98.28 53.5% 1.15
?v |w?$ 50.79 27.7% 1.54 79.09 43.1% 1.30 97.64 53.2% 1.14
? v w ?$ 50.16 27.3% 1.53 77.13 42.0% 1.28 94.88 51.7% 1.12
? v ~w ?$ 49.51 27.0% 1.51 75.34 41.0% 1.26 92.07 50.1% 1.10
?v ?$ 48.75 26.5% 1.50 73.30 39.9% 1.24 88.74 48.3% 1.07
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 50.09 26.2% 1.53 77.71 40.7% 1.29 96.12 50.3% 1.13
? v .w ?$ 50.95 26.7% 1.54 79.59 41.7% 1.31 98.74 51.7% 1.15
? v zw ?$ 51.56 27.0% 1.56 80.88 42.3% 1.32 100.52 52.6% 1.17
? v w ?$ 51.85 27.1% 1.56 81.55 42.7% 1.33 101.24 53.0% 1.17
?v |w?$ 51.86 27.1% 1.56 81.28 42.5% 1.33 100.70 52.7% 1.17
? v w ?$ 51.59 27.0% 1.56 80.04 41.9% 1.31 98.59 51.6% 1.15
? v ~w ?$ 51.22 26.8% 1.55 78.79 41.2% 1.30 96.61 50.6% 1.14
?v ?$ 50.72 26.5% 1.54 77.38 40.5% 1.28 94.26 49.3% 1.12
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 51.29 25.7% 1.55 80.54 40.4% 1.32 100.33 50.3% 1.17
? v .w ?$ 51.95 26.1% 1.56 81.96 41.1% 1.33 102.33 51.3% 1.18
? v zw ?$ 52.45 26.3% 1.57 83.04 41.7% 1.35 103.76 52.1% 1.19
? v w ?$ 52.80 26.5% 1.58 83.68 42.0% 1.35 104.48 52.4% 1.20
?v |w?$ 52.96 26.6% 1.58 83.72 42.0% 1.35 104.17 52.3% 1.20
? v w ?$ 53.01 26.6% 1.58 83.18 41.7% 1.35 103.02 51.7% 1.19
? v ~w ?$ 52.89 26.5% 1.58 82.47 41.4% 1.34 101.70 51.0% 1.18
?v ?$ 52.60 26.4% 1.58 81.54 40.9% 1.33 100.23 50.3% 1.16
98
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 49.96 22.1% 1.52 76.66 33.8% 1.28 94.21 41.6% 1.12
? v .w ?$ 51.05 22.5% 1.55 79.06 34.9% 1.30 97.67 43.1% 1.14
? v zw ?$ 52.08 23.0% 1.57 81.41 35.9% 1.33 101.07 44.6% 1.17
? v w ?$ 52.95 23.4% 1.58 83.53 36.9% 1.35 104.05 45.9% 1.19
?v |w?$ 53.51 23.6% 1.59 85.14 37.6% 1.37 106.55 47.0% 1.21
? v w ?$ 53.51 23.6% 1.59 86.10 38.0% 1.38 108.31 47.8% 1.23
? v ~w ?$ 53.10 23.4% 1.59 86.50 38.2% 1.38 109.46 48.3% 1.24
?v ?$ 52.29 23.1% 1.57 86.51 38.2% 1.38 110.40 48.7% 1.24
,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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99
,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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100
,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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101
,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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102
,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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,
° ° °
>9=áp ±z
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103
,
° ° °
>9=áp ±z
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P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 63.61 10.7% 1.79 111.79 18.7% 1.64 150.42 25.2% 1.53
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? v w ?$ 64.46 10.8% 1.81 114.15 19.1% 1.66 154.14 25.8% 1.55
? v ~w ?$ 64.37 10.8% 1.80 113.38 19.0% 1.66 152.34 25.5% 1.54
?v ?$ 64.17 10.8% 1.80 112.32 18.8% 1.65 150.20 25.2% 1.53
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 64.82 9.7% 1.81 115.41 17.3% 1.68 156.85 23.6% 1.57
? v .w ?$ 65.28 9.8% 1.82 116.81 17.6% 1.69 159.33 23.9% 1.59
? v zw ?$ 65.54 9.9% 1.83 117.71 17.7% 1.70 161.06 24.2% 1.60
? v w ?$ 65.66 9.9% 1.83 118.13 17.8% 1.70 161.90 24.3% 1.60
?v |w?$ 65.76 9.9% 1.83 118.32 17.8% 1.70 161.98 24.3% 1.60
? v w ?$ 65.84 9.9% 1.83 118.20 17.8% 1.70 161.40 24.3% 1.60
? v ~w ?$ 65.88 9.9% 1.83 117.98 17.7% 1.70 160.45 24.1% 1.59
?v ?$ 65.85 9.9% 1.83 117.42 17.6% 1.70 159.14 23.9% 1.59
,
° ° °
>9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±zP ² >9=6p>6=6p ³=áp >9=áp ±z
P ² >9=6p>6=6p ³=áp ? v Qw ?$ 65.95 8.9% 1.83 118.87 16.0% 1.71 163.10 21.9% 1.61
? v .w ?$ 66.29 8.9% 1.84 119.92 16.1% 1.72 165.00 22.2% 1.62
? v zw ?$ 66.52 8.9% 1.84 120.68 16.2% 1.73 166.38 22.4% 1.63
? v w ?$ 66.71 9.0% 1.85 121.23 16.3% 1.73 167.34 22.5% 1.64
?v |w?$ 66.90 9.0% 1.85 121.68 16.4% 1.74 167.93 22.6% 1.64
? v w ?$ 67.05 9.0% 1.85 121.95 16.4% 1.74 168.26 22.6% 1.65
? v ~w ?$ 67.18 9.0% 1.86 122.16 16.4% 1.74 168.14 22.6% 1.64
?v ?$ 67.29 9.0% 1.86 122.00 16.4% 1.74 167.47 22.5% 1.64
104
105
ANEXO 5 – PARÂMETROS DAS CURVA IDF PARA PORTUGAL
CONTINENTAL (RETIRADO DE BRANDÃO, ET AL., 2001)
106
107
Figura 24 – Parâmetros das curvas IDF do primeiro trecho (válida entre as durações 5 e 30 minutos)
108
Figura 25 - Parâmetros das curvas IDF do segundo trecho (válida entre as durações 30 minutos e 6 horas)
109
Figura 26 - Parâmetros das curvas IDF do primeiro trecho (válida entre as durações 6 e 48 horas)