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1
¿Podemos proteger nuestra
información ante el todopoderoso
ordenador cuántico?
Verónica Fernández Mármol
Grupo de Criptografía y Seguridad de la Información
Instituto de Tecnologías Físicas y de la Información (ITEFI)
C/ Serrano, 144, Madrid
CSIC Email: [email protected]
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¿Por qué es importante la Criptografía?
2
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Criptografía simétrica
o
clave secreta
Criptografía Clásica
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Una sola clave
Criptografía Clásica
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Debe mantenerse en
secreto
Criptografía Clásica
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AES Advanced Encrytpion Standard
ejemplo
paradigmático
Criptografía Clásica
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¿Es seguro AES?
Criptografía Clásica
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Longitud
128, 192 y 256 bits
Criptografía Clásica
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Son muy rápidos
Criptografía Clásica
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Discos duros
Base de datos
Audio y vídeo
Comunicaciones de red
Cifran cantidades
grandes
Criptografía Clásica
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Cifrar
Clave
Descifrar Claro Claro Cifrado
Criptografía Clásica
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¿Cómo distribuir la
clave?
A B
Criptografía Clásica
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Criptografía asimétrica
o
de clave pública
Criptografía Clásica
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Merkle, Diffie y Hellman (1976) Algoritmo de Diffie-Hellman
Criptografía Clásica
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15
Criptografía Clásica
Servicio de Inteligencia británico
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2
claves: pública y
privada
Criptografía Clásica
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Clave pública
la conoce todo el
mundo
Criptografía Clásica
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Clave privada
sólo la conoce una
persona
Criptografía Clásica
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Cifrar
Clave
púb
Descifrar Claro Claro Cifrado
Clave
priv
Criptografía Clásica
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Criptografía Clásica
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Criptografía Clásica
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1024
bits de longitud
mínima
Criptografía Clásica
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Son muy lentos
Criptografía Clásica
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Cifran cantidades
pequeñas
Criptografía Clásica
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Claves secretas
Cifrar
Clave
púb
Descifrar
Clave
priv
Ks Ks EKpub(Ks)
Criptografía Clásica
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RSA (1977)
Criptografía Clásica
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¿Es seguro RSA?
Claves:2048 a 4096
bits
Criptografía Clásica
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¿En qué se basa su
fortaleza?
Criptografía Clásica
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Problema de la
factorización
Criptografía Clásica
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¿Factores de 15?
Criptografía Clásica
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3 x 5
Criptografía Clásica
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¿Factores de 391?
Criptografía Clásica
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17 x 23
Criptografía Clásica
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34
Retos RSA
512-bit en 1999,
663-bit en 2005,
y 768-bit en 2009
Criptografía Clásica
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35
¿Cuánto se tarda en
hacer operaciones
matemáticas?
Criptografía Clásica
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36
Sumar dos números de
N bits
Criptografía Clásica
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37
Tiempo lineal: O(N)
Criptografía Clásica
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38
Multiplicar dos
números de N bits
Criptografía Clásica
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39
Tiempo cuadrático: O(N2)
Criptografía Clásica
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40
Factorizar un número
de N bits
Criptografía Clásica
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41
Tiempo exponencial:
O(eN)
Criptografía Clásica
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42
0 2 4 6 8 100
200
400
600
800
1000
1200
lineal
pol
exp
Criptografía Clásica
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AMENAZAS:
• La dificultad de la
factorización no está probada
matemáticamente
• Ordenador Cuántico
43
Criptografía Clásica
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44
La amenaza del ordenador cuántico
Algoritmo de Shor (reducción en
el tiempo de computación para
factorizar de exponencial a
polinómico en un ordenador
cuantico)
Criptografía de clave pública (RSA)
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45
La amenaza del ordenador cuántico
Algoritmo de Grover (reducción en el tiempo de búsqueda de una base de datos con N entradas de N a N1/2)
Criptografía simétrica (AES)
Solución: aumentar longitud de clave
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46
La amenaza del ordenador cuántico
¿En qué se basa la
superioridad del
ordenador cuántico?
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Propiedades en las que se basa el
ordenador cuántico
• Superposición cuántica
• Mach-Zehnder single
photon interferometry
• Double split experiment
• Entrelazamiento
47
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48
Ordenador Cuántico
• Bit clásico: 0 (V = 0) ó 1 (V ≠ 0)
• Bit cuántico o Qubit: 0 y 1
• Partículas s-1/2
Ordenador
cuántico Orión
512 qubits
Circuito digital
e- e- e-
0 y 1 0 1 D-Wave Systems
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49
Registro cuántico Registro clásico
• Registro de 3 bits
Ordenador Cuántico
000
001
010
011
100
101
110
111
![Page 50: información ante el todopoderoso ordenador cuántico? UCM.pdf · • Cada ordenador de D-Wave: 10 y 15 millones de dólares, manejan 512 qbits (1000 qubits) y son 3.600 veces más](https://reader033.vdocuments.net/reader033/viewer/2022042809/5f8f69cd163d8d181b204358/html5/thumbnails/50.jpg)
000
001
010
011
100
101
110
111
En memoria 23
estados
simultáneamente
50
000 Registro cuántico
Ordenador Cuántico
111
Si aumentamos el número de electrones en superposición
a 50...computa 250 bits simultáneamente (1000 Terabytes)
• Registro de 3 bits
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Últimos avances en los ordenadores cuánticos
51
• Cada ordenador de D-Wave: 10 y 15 millones de dólares, manejan
512 qbits (1000 qubits) y son 3.600 veces más rápidos que un
computador convencional
• Polémica: ¿computación cuántica real?
• No es un ordenador de propósito general
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Últimos avances en los ordenadores cuánticos
52
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Últimos avances en los ordenadores cuánticos
53
• Lockheed Martin: mayor contratista militar del mundo
• 1er ordenador cuántico comercial
• Sofisticados sistemas de radar, simulaciones complejas
aeroespaciales, etc…
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Últimos avances en los ordenadores cuánticos
54
• Laboratorio de inteligencia artificial basado en computación cuántica para
mejorar los sistemas de aprendizaje de la inteligencia artificial que están
basados en complejos algoritmos de optimización.
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Conclusiones
• La amenaza del ordenador cuántico es real (‘NSA seeks to
build quantum computer that could crack most types of encryption’, The
Washington Post, Enero 2014)
• La infraestructura de clave publica está ‘rota’ y es una
cuestión del ‘cuando’ más que del ‘cómo’ prescindiremos
de ella 55
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56
¿Solución?
Posible solución para
distribución de claves
ante un ataque cuántico…
distribución cuántica de claves
(QKD)
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¿Qué es QKD?
57
El único método de transmitir
claves criptográficas en el que
la presencia de un intruso es
detectada
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58
¿En qué se basa la QKD?
• Principio de Incertidumbre de Heisenberg
• Teorema de No-Cloning
Heisenberg
hυ
hυ
hυ
2x p
Heisenberg
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59
Bases usadas
En qué consiste la QKD
• Dos partes: Alice y Bob
• Dos canales de comunicación: cuántico y clásico
• Por el canal cuántico se transmiten fotones individuales
• Canal clásico para discusión pública
• Se puede detectar la presencia de un adversario!!
Canal cuántico
Canal clásico
Fotones individuales
Comunicación pública
Bob
(Receptor) Alice
(Emisor) Eve
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60
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
Alice quiere mandar una secuencia aleatoria a Bob
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Alice utiliza aleatoriamente
las bases:
Rectilínea Circular
Base
Protocolo BB84
ALICE
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61
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Alice utiliza uno de los cuatro posibles estados de
polarización para codificar sus estados
0 1 0 1
Polarización
Protocolo BB84
ALICE
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62
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Polarización
Alice manda su secuencia de
fotones aleatoriamente codificados
a Bob BOB
Protocolo BB84
ALICE
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63
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Polarización
BOB
No todos los fotones que manda Alice
son recibidos por Bob. Algunos se
pierden como consecuencia de la
absorción del canal cuántico
Protocolo BB84
ALICE
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64
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Polarización
BOB
Bob utiliza la base circular o
rectilinea de forma aleatoria
para medir los fotones
recibidos Rectilinea Circular
Protocolo BB84
ALICE
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65
Prisma de Wollaston
Divisor de haz por polarización (PBS)
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66
Photon Detection Probability
0 1 PBS
Detector 0
Dete
cto
r 1
PBS
Detector 0
Detecta ‘0’ con 100% de
probabilidad
Protocolo BB84
De
tec
tor 1
Detecta ‘1’ con 100% de
probabilidad
Detector 0
De
tec
tor 1
Base rectilínea Base rectilínea
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67
Photon Detection Probability
0 1 PBS
Detector 0
Protocolo BB84
‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad
PBS
Detector 0
De
tec
tor 1
Detector 0
De
tec
tor 1
Base rectilínea Base rectilínea
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68
Photon Detection Probability
0 1 PBS PBS
l/4 l/4
Protocolo BB84
‘0’ con 100% de probabilidad ‘1’ con 100% de probabilidad
Detector 0
De
tec
tor 1
Detector 0
De
tec
tor 1
Base circular Base circular
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69
Photon Detection Probability
0 1 PBS PBS
l/4 l/4
Protocolo BB84
Detector 0
De
tec
tor 1
Detector 0
De
tec
tor 1
‘0’ o ‘1’ con 50% de probabilidad
Base circular Base circular
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70
Protocolo BB84
• 4 tipos de medidas:
+ • 2 deterministas:
+
+ • 2 ambiguas:
+
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72
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Polarización
BOB
Por cada fotón recibido
Bob mide aleatoriamente
con la base rectilínea o
circular Rectilinear Circular
Protocolo BB84
ALICE
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73
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
Polarización
BOB
Base
Protocolo BB84
ALICE
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74
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
BOB
Polarización
Base
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0
Protocolo BB84
ALICE
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75
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
BOB
Base
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0
Protocolo BB84
ALICE
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76
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 Secuencia
aleatoria
Base
BOB
Base
0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0
Alice y Bob comparan las bases a través de un
canal público
Protocolo BB84
ALICE
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77
0 0 0 1 1 0 1 0
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
0 0 0 1 1 0 0 1
0 1
1 1 1 0
1
0 1
0
1 0 Secuencia
aleatoria
BOB
Base
Alice y Bob desechan los bits que en los
que no han utilizado la misma base
Protocolo BB84
ALICE Base
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78
0 0 0 1 1 0 1 0
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
0 0 0 1 1
0 0 1 0 Secuencia
aleatoria
BOB
Base
Protocolo BB84
ALICE Base
Alice y Bob desechan los bits en los que
Bob no midió ningún fotón
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79
0 0 0 1 1 0 1 0
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
0 0 0 1 1 0 1 0
BOB
Base
Secuencia
aleatoria
Base
Dejando una secuencia común final
Protocolo BB84
ALICE
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80
0 0 0 1 1 0 1 0
Quantum Key Distribution
BB84 Protocol
0 0 0 1 1 0 1 0
BOB
0 1 0 1 1 0 0 0
Alice y Bob nunca revelan el valor del bit en su
discusión
Protocolo BB84
ALICE
Dejando una secuencia
común final
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81
Canal cuántico
Canal clásico público
Checking for Eavesdroppers?
Alice (Emisor)
Bob (Receptor)
¿Pueden Alice y Bob detectar la presencia de intrusos en
el canal cuántico?
Sí
Un intruso introducirá un error detectable por Alice y
Bob
Detección de intrusos
Eve
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82
Un intruso introducirá un 25% de error
Intercept and Resend Attack
Alice (Emisor)
Bob (Receptor)
Eve
El ataque más simple
Detección de intrusos
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Error que introduce el intruso
Alice Eve Bob
83
No
No
Sí, 1/2
Sí, 1/2
𝑷𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 =𝟏/𝟐+𝟏/𝟐
𝟒=1/4
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84
• Dos estados no ortogonales (Bennett 1992)
• Codificados en polarización
• 0 polarización representa un
“0” 45 polarización representa
un “1”
‘1’ ‘0’ 45°
0°
90°
180°
270°
Polarization
Protocolo B92
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El cifrado perfecto
85
Si la clave es aleatoria, tan larga como eI mensaje y se
utiliza solo una vez, Gilbert Vernam (1926)
Cifrado absolutamente seguro
(Claude Shannon, 1948)
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Cifrado con QKD
• Comunicaciones altamente
seguras: QKD+Vernam
• Comunicaciones de menor
exigencia en seguridad:
QKD+AES
86
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Canal: fibra óptica o espacio libre
87
Fibra óptica
Espacio libre
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Canal: espacio libre
88
VENTAJAS:
No dispersivo
No birrefringente
Ventanas de transmisión compatibles con tecnologías
comerciales: Silicio o InGaAs
Posibilidad de QKD global a través de satélite
INCONVENIENTES:
Dependiente de condiciones meteorológicas
Línea de visión directa necesaria
Curvatura de la Tierra
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89
Ventajas: • Distancia (record 250 km)
• Flexibilidad
• Independencia de condiciones externas
• Redes de comunicaciones
• La fibra óptica es pervasiva
Problemas: • Integración en redes de comunicaciones compartidas
• Una red exclusiva es muy cara.
• Limitación en distancia: repetidores cuánticos o nodos confiables
Fibra óptica
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Sistema de QKD desarrollado
por el CSIC
• Link urbano de QKD en espacio libre a
alta velocidad
• Para integración futura en redes
metropolitanas
• Enlaces punto a punto entre
organismos militares gubernamentales
o financieros que requieran mayor
ancho de banda
90
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Emisor: Alice
91
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Alice
92
To Bob
Pulse Pattern Generator (GHz)
C2
V2
P1
V1 A1
A2
P2
L1 BSC1
M1
M2
L2
‘0’ ‘1’
VS
850 nm
1550 nm
PL
CS
Gimbal (,)
Ch
Trigger
l/4
Synchronisation laser
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Non-polarisingBS
xyz
SPD
SPD
Optical fiber
Optical fiber
xyz
Polarizers
λ~850nm
0 1
ch1
ch0
Telescope
L3
L2
Bob
93
L1
Dichroic mirror
APD
λ~1550nm Filter
850nm
λ/4 λ/4
λ/2
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Receptor: Bob
94
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Instituto de Tecnologías Físicas
y de la Información (ITEFI)
Enlace a 300m
Instituto de Ciencias Agrarias
95
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Enlace de 300 metros
96
Instituto de
Ciencias
Agrarias
(CSIC)
Instituto de Tecnologías
Físicas y de la Información
(CSIC)
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Link de QKD en espacio libre 300m
97
El sistema de QKD implementado transmite claves
depuradas con una velocidad que es 4 veces mayor que la
máxima alcanzada anteriormente por sistemas similares
Hemos conseguido que el sistema opere con tasas de
transmisión de clave secreta máxima de 700 kbps de día y
1Mbps de noche, un orden de magnitud superior que la
reportada por sistemas similares
Máxima distancia de operación el sistema de QKD:
4,5 km para un régimen de turbulencia intermedia
3,4 km para un régimen de turbulencia fuerte
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98
Basados en fibra óptica (l ~ 1550 nm)
En la actualidad, la criptografía cuántica
está generando muchas expectativas,
con varios fabricantes ofreciendo sus
sistemas o prototipos en desarrollo:
• IdQuantique (Suiza)
• NEC (Japón)
• NTT (Japón)
• Toshiba (Reino Unido, Japón)
• SeQureNet (Francia, variables continuas)
• AIT (Austria, pares entrelazados)
• Quintessence (Australia, variables continuas)
• Qasky (China)
Además de muchos laboratorios de
desarrollo.
Records:
Distancia: 250 km de transmisión segura
a muy bajo rate
Clave secreta: 1 Mbps a 20 km
Futuro: integración en redes
Sistemas comerciales y records
mundiales (fibra óptica)
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Sistemas comerciales y records
mundiales (espacio libre)
• No existen aún prototipos comerciales
• Record mundiales:
• Distancia: 144km
• Velocidad: difícil porque la velocidad no es
facilmente escalable con distancia
• Sifted bit rate a 300m:
• NIST: 313 kbit/s
• CSIC: 1,8 Mbit/s (~4 veces mayor)
• Secret key rate a 300m:
• NIST: No reportan nada
• CSIC:1 Mbit/s calculada suponiendo dos ataques
simultáneos (PNS y USD)
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Retos
• Retos de la QKD:
• Mejorar la velocidad y la
distancia:
• Desarrollar repetidores cuánticos
• Comunicación vía satélite
• Mejorar los detectores y los
protocolos
100
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Conclusiones
101
• Amenaza demostrada del ordenador cuántico a la criptografía de clave pública (RSA)
• Solución: Distribución cuántica de clave • Seguridad basada en las leyes de la Mecánica
Cuántica
• Único sistema que detecta intrusos
• Resuelve distribución segura de claves
• Protocolo BB84
• Sistema de QKD experimental del ITEFI (sistema en espacio libre, record en velocidad)
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Preguntas
102