Laboratorio 2 Introduccin a las Telecomunicaciones

UNIVERSIDAD NACIONALMAYOR DE SAN MARCOS(Universidad del Per, Decana de Amrica)

FACULTAD DE INGENIERA ELECTRNICA Y ELECTRCA

Desarrollo de la serie y transformada rpida de Fourier

Curso :Lab. Introduccin a las Telecomunicaciones.Profesor: Ing. Sixto LlosaEAP : Ing. ElectrnicaIntegrantes : 10190082 OSORIO MIRANDA Kevin PRACTICA N 2TEMA 1: DESARROLLO DE LA SERIE DE FOURIERI. OBJETIVO:Haciendo uso de MATLAB, verificar la serie trigonomtrica y exponencial de Fourier y desarrollar los ejercicios propuestos en el cuestionario:II. PROCEDIMIENTO:1. Desarrolle la serie trigonomtrica de Fourier de la funcin:

Grafique la serie de Fourier f(t), en MATLAB:SOLUCIONLa funcin f(t) es una funcin impar cuya serie trigonomtrica de Fourier es:

Programando para mostrar la grfica de la serie de Fourier:Fs=1000;t=(1:100)/Fs;w=2*pi*10;f=(8/pi)*(sin(w*t)+(1/3)*sin(3*w*t)+(1/5)*sin(5*w*t)+(1/7)*sin(7*w*t)+(1/9)*sin(9*w*t));plot(t,f)grid

2. Desarrolle la siguiente serie trigonomtrica de Fourier, para:

SOLUCION:Dado que f(t) = funcin par cuya serie trigonomtrica de Fourier esta dada por:

Cuyo programa en matlab es:Fs=1000;t=(1:100)/Fs;w=2*pi*10;f=(8/pi)*(cos(w*t)-(1/3)*cos(3*w*t)+(1/5)*cos(5*w*t)-(1/7)*cos(7*w*t)+(1/9)*cos(9*w*t)-(1/11)*cos(11*w*t)-(1/13)*cos(13*w*t));plot(t,f)grid

3. De acuerdo al problema 2, la expresin general de la serie trigonomtrica de Fourier para funcin f(t) par, esta dado por:

Desarrolle mediante la instruccin de control de flujo FOR del Matlab:SOLUCION:Fs=100;t=(-100:100)/Fs;w=2*pi;A=2;f=0;for n=1:1000;f=f+(4*A/(n*pi))*(sin(n*0.5*pi))*cos(n*w*t);end;plot(t,f)xlabel('t(seg)')ylabel('AMPLITUD')title('FUNCION PAR ONDA CUADRADA')grid

CUESTIONARIO FINAL TEMA 11. Dada la expresin de la serie de Fourier trigonomtrica, desarrolle la grfica de f(t). Usando el criterio del problema 3.Dada la serie:

Fs=100;t=(-100:100)/Fs;w=2*pi;A=1;f=0;for n=1:1000;f=0.5-(f+(sin(n*w*pi)));end;plot(t,f)

2. Desarrolle la exponencial de Fourier, si en el intervalo (0,1). Grafique la S.E.F.

3. programe en matlab la siguiente serie trigonomtrica.

f(t)=cos(nWt) ; n=impar d ela onda triangular.

fs=100;t=(-100:100)/fs;w=2*pi;A=2;f=0;for n=0:1000;f=f+((2*(n+1)*pi)^2)\(4*A)*cos(n*w*t);end;plot(t,f)xlabel('t(seg)')ylabel('AMPLITUD')title('FUNCION TRIGONOMETRICA IMPAR')grid

4. grafique la serie exponencial de FOURIER DE LA FUNCION f(t)=A en t=[0,1].

TEMA 2: DESARROLLO DE LA TRASFORMADA RAPIDA DE FOURIERI. OBJETIVO:Haciendo uso de MATLAB, desarrollar la transformada de funciones no peridicas y la transformada rpida de Fourier FFT de seales muestreadas y mostrar las graficas correspondientes en el dominio del tiempo y la frecuencia.II. PROCEDIMIENTO:1. Desarrolle la transformada de Fourier usando Matlab cuya expresin es:Laboratorio 2 Introduccin a las Telecomunicaciones

Desarrollo de la serie y transformada rpida de Fourier 24

N=128;t=linspace(0,3,N);f=2*exp(-20*t);figure(1)plot(t,f)xlabel('Time,seg'),ylabel('f(t)'),gridaxis([0 0.3 0 2]);Ts=(2)-t(1);Ws=2*pi/Ts;

F=fft(f);Fp=F(1:N/2+1)*Ts;W=Ws*(0:N/2)/N;figure(2)plot(W,abs(Fp),'+')xlabel('frequency,Rad/s'),ylabel('|F(W)|')

2. Desarrolle la grfica de la transformada de Fourier desarrollada:N=128;t=linspace(0,3,N);Ts=t(2)-t(1);Ws=2*pi/Ts;W=Ws*(0:N/2)/N;Fa=2./(20+j*W);figure(3)plot(W,abs(Fa))xlabel('frequency,Rad/s'),ylabel('|F(W)|')

3. Desarrolle la transformada rpida de Fourier de una seal muestreada

Cuyo desarrollo esta dado por el siguiente programa:m=[0,1,2,3,4,5];Xn=[1,2,3,4,5,6];Xk=fft(Xn);Xmag=abs(Xk);Xphase=angle(Xk);figure(1)plot(m,Xmag),axis([0 5 0 23]);figure(2)Stem(m,Xmag)figure(3)Stem(m,Xphase)

4. Para la suma de dos seales senoidales contaminado con ruido desarrolle la grafica en el dominio del tiempo y su respectiva grafica de Fourier.t=0:0.001:0.6;x=sin(2*pi*50*t)-sin(2*pi*120*t);y=x+2*randn(size(t));figure(4)plot(y(1:50))Y=fft(y,512);Pyy=Y.*conj(Y)/512;f=1000*(0:255)/512;figure(5)plot(f,Pyy(1:256))

5. Desarrolle la transformada de Fourier de la suma de tres seales senoidales:Fs=100;t=(1:100)/Fs;s1=5*sin(2*pi*t*5);s2=10*sin(2*pi*t*15);s3=7*sin(2*pi*t*30)s=s1+s2+s3;figure(1)plot(t,s);S=fft(s,512);w=(0:255)/256*(Fs/2);figure(2)plot(w,abs([S(1:256)]));

6. Desarrolle la grafica de la transformada de la funcin de muestreo Sa(x):fplot('6*sin(x)./x',[-30 30 -.2 6])title('fplot of f(x)=5.sin(x)/x')xlabel('x')ylabel('f(x)')

III. CUESTIONARIO FINAL TEMA 21. Desarrolle la transformada rpida de Fourier de la funcin Sa(t).

2. Si . Determine su transformada rpida de Fourier.

t=-0.25:0.001:0.25; w=2*pi;f=(exp(j*w*t)+exp(-j*w*t))/2;figure(1)plot(t,f)

N=128;axis([0 0.2 0 2]);Ts=t(2)-t(1);Ws=2*pi/Ts;F=fft(f);Fp=F(1:N/2+1)*Ts;W=Ws*(0:N/2)/N;>> figure(2)>> plot(W,abs(Fp),'+')>> xlabel('Frequency,Rad/s'),ylabel('|F(W)|')

3. Dado . Desarrolle su transformada rpida de Fourier.

a).function directa>> N=128;>> A=2;>> w=2*pi;>> f=A*sin(w*t);>> figure(1)>> plot(t,f)>> xlabel('Time,seg'),ylabel('f(t)'),grid

b) Transformada de furrier>> t=-0.25:0.001:0.25;>> A=2;w=2*pi;f=A*sin(w*t); subplot(2,1,1); plot(t,f);F=fft(f); Fp=F(1:N/2+1)*Ts;W=Ws*(0:N/2)/N; figure(3) plot(W,abs(Fp),'+') xlabel('Frecueny,rad/s'),ylabel('|F(W)|')

4. Desarrolle la transformada de Fourier de la seal muestreada m=[0,1,2,3] y Xm=[2,3,4,5].

m=[0,1,2,3];Xm=[2,3,4,5]; Xk=fft(Xm); Xmag=abs(Xk); Xphase=angle(Xk);figure(1)plot(m,Xmag),axis([0 5 0 25]); figure(2)stem(m,Xmag)figure(3)stem(m,Xphase)

Conclusiones: En esta experiencia hemos podido hacer uso de la transformada rpida de Fourier a travs del software Matlab. Hemos analizado la transformada trigonomtrica y exponencial de Fourier y as mismo lograr su grfica a travs de Matlab. Hemos sincronizada las diferentes funciones a travs del tiempo, teniendo en cuenta seales peridicas que se generan a travs del Matlab. Para poder expresar la serie trigonomtrica y exponencial de Fourier realizamos un anlisis tericos para obtener la forma expresada matemticamente y luego digitarla en matlab.