0

LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS

INFORME DE PRACTICA Nº 5

ALUMNO: ERICK CÓRDOVA LAVADO

CÓDIGO: 20131471 HORARIO: 060D

TEMA: ESTUDIOS DE PÉRDIDAS EN TUBERÍAS, TUBO PITOT

TIPO PRANDTL

JEFE DE PRÁCTICA: JOEL TAPIA HUERTA

FECHA DE REALIZACIÓN: 26/11/2015

CALIFICACIÓN:

ITEM PUNTOS

PRUEBA DE

ENTRADA

TRABAJO Y

PARTICIPACIÓN

INFORME DE

LABORATORIO

NOTA DE

LABORATORIO

FIRMA DEL JEFE DE PRÁCTICA:

1

ÍNDICE:

1. Introducción .......................................................................................................................... 2

1.1. Objetivos ....................................................................................................................... 2

1.2. Aplicaciones prácticas en la ingeniería .......................................................................... 2

2. Metodología y datos ............................................................................................................. 3

2.1. Fundamento teórico ...................................................................................................... 3

2.2. Procedimiento ............................................................................................................... 5

2.3. Descripción de los datos y resolución de los datos ....................................................... 8

3. Resultados y discusión de resultados ................................................................................ 11

3.1. Resultados ................................................................................................................... 11

3.2. Discusión de resultados ............................................................................................... 12

4. Conclusiones y recomendaciones ...................................................................................... 16

5. Bibliografía .......................................................................................................................... 19

2

1. Introducción 1.1. Objetivos:

MF1-07:

En este experimento se van a estudiar las pérdidas de carga debido a la rugosidad

de la tubería analizada conociendo la carga y el caudal circulante. Además se

tomarán en cuenta dos hipótesis, incluyendo la altura de velocidad y sin incluir la

altura de velocidad, por lo que también se observarán y compararán los resultados

del experimento teniendo en cuenta estos análisis.

MF1-08:

El objetivo de este experimento es determinar la distribución de velocidades con

el fin de hallar el caudal que pasa por el canal, a través de las velocidades medidas

en puntos específicos con el uso del tubo Pitot.

1.2. Aplicaciones prácticas en la ingeniería El tema concerniente al estudio de pérdidas en tuberías (Tanque de oscilaciones) tiene

una aplicación muy importante en ingeniería como por ejemplo las instalaciones de

cisternas y tanques de reservorios de agua, estos accesorios son útiles para edificios,

casas que se encuentren en un nivel muy alto.

En cambio la otra aplicación sobre el tubo de Pitot tipo Prandtl, es en la construcción de canales y represas, puesto que se debe conocer la velocidad del cauce para aprovechar y generar energía.

Fig. 1: Reservorio de Agua que abastece a un pueblo.

Fig. 2: Instalación de una cisterna de una casa.

Fig. 3: Represa de Santa Cruz (Argentina) Fig. 4: Central hidroeléctrica Upstate New York

3

2. Metodología y datos

2.1. Fundamento teórico

MF1-07:

La pérdida de carga en tuberías, es la pérdida de energía del fluido producida por

la fricción que existe entre el fluido y las paredes de la tubería o la fricción que

existe entre las mismas partículas del fluido.

Estas pérdidas pueden determinarse aplicando las siguientes fórmulas:

Fórmula de Darcy – Weisbach:

En 1850, se dedujo la fórmula de Darcy - Weisbach para el cálculo de pérdidas por fricción en tubos y solo se utiliza para tuberías cortas, es decir

2000D

L

g

V

D

Lfh f

2

2

Donde: ℎ𝑓 = Pérdida de carga (m)

L = Longitud de tubería (m)

D = Diámetro de tubería (m)

V = Velocidad media del flujo (m/s)

f = Coeficiente de fricción

Ecuación de Colebrook-White:

fD

k

f Re

51.2

71.3log2

1

Ecuación de Barr:

89.0Re

1286.5

71.3log2

1

D

k

f

Pero si el flujo es laminar, es más simple el cálculo del valor de “f”

Re

64f

Finalmente, con el cálculo de la constate “k”, se puede definir la rugosidad

relativa (ɛ)

k

D

4

Fórmula de Chezy:

La fórmula se expresa como: RSCV

Dónde: V: Velocidad media de flujo

R: Radio hidráulico

S: Pendiente de la línea de energía

C: Coeficiente de Chezy

Además:

Pm

AmR

L

hS

f

7

2

.12log.18

k

RC

gRS

6.11

Reemplazando estas últimas fórmulas en las anteriores podemos obtener hf .

Finalmente, relacionando las fórmulas de Darcy – Weisbach y Chezy se obtiene

la siguiente relación:

8gC

f

MF1-08:

Existen muchas formas de medir los caudales en los canales, pero en esta oportunidad se señalará la correspondiente para determinar la distribución de velocidades en él para así determinar los caudales contribuyentes y por ende el caudal total.

5

Debido a que la perturbación es pequeña se puede suponer que las condiciones de flujo en el punto 0 se restablecen en el punto 3.

Así:

2

0 0 1

2

P V P

g … (1)

Pero 1 ( )P h y ; 0 3P P y

Entonces: 0 2V g h

2.2. Procedimiento

MF1-08: Tanque de Oscilaciones:

El sistema “Tanque de oscilaciones” consta de un reservorio con rebose, que

alimenta a una tubería de 42 mm de diámetro. Al final del conducto se puede

observar un tubo piezométrico de material acrílico, así como una caja medidora

de caudal con sus válvulas esférica y de compuerta. Para poder leer directamente

la altura piezométrica usaremos el tubo de acrílico, mientras que la válvula de

compuerta nos permite regular el caudal que circula en el sistema. Todo esto es

posible gracias a que el tanque elevado alimenta con agua este sistema.

Se considerará dos hipótesis:

1. Se incluye la altura de velocidad.

2. No se incluye la altura de velocidad.

El procedimiento será el que sigue a continuación:

Abrir la llave que alimenta al tanque elevado que viene directamente de

la línea de la calle.

Abrir gradualmente la llave que baja del tanque elevado al reservorio

cilíndrico con rebose que a su vez alimentará de agua la tubería en

estudio.

Abriendo la válvula de compuerta situada al final de la tubería podremos

regular el caudal.

6

Se debe de tratar de igualar el caudal de ingreso al caudal de salida

teniendo con esto un rebose mínimo.

Con el tubo piezométrico se registra el desnivel. Inicialmente, la lectura

correspondiente al nivel de cresta del vertedero de rebose es de 70 cm.

Utilizando el medidor volumétrico situado al final de la tubería y el

cronómetro podremos obtener el volumen y el tiempo por lo que

encontraremos el caudal respectivo. Se tomará tres veces la lectura en

este punto.

Repetir la experiencia para un caudal más.

Cerrar todas las llaves al terminar todo la experiencia.

MF1-10: Tubo Pitot tipo Prandtl

El canal de corriente horizontal de sección rectangular, de 46.3 cm de

ancho aproximadamente, con paredes de vidrio, y fondo de concreto.

Fig. 5: Se trató de mantener el rebose al mínimo.

Fig. 6: Se midieron los caudales y los tiempos a los que circulaban los caudales.

Fig. 7: Se midió la altura de

presión antes que pase el

flujo y luego que pasaban

cada uno delos flujos.

7

Un tubo Pitot tipo Prandtl para la medición de velocidades en el canal; el

cuál se conectará de forma conveniente al banco de manómetros que se

encuentra en el laboratorio.

Un carro porta – Pitot, que permitirá ubicar al tubo Pitot en los distintos

puntos predeterminados para la experiencia.

Estando instado el tubo Pitot en el carrito, se procederá a generar un

caudal apropiado en el canal. Para conseguir eso se levantará ligeramente

la compuerta situada aguas abajo del canal cuidando que el tirante de agua

( y ) no sobrepase el nivel de las paredes de vidrio del canal. Una vez que

se elija una sección del canal, se efectuará la medición de velocidades en

los puntos que a continuación se especifica:

( 15;0.125 )

( 15;0.375 )

( 15;0.615 )

( 15;0.875 )

y

y

y

y

( 5;0.125 )

( 5;0.375 )

( 5;0.615 )

( 5;0.875 )

y

y

y

y

(5;0.125 )

(5;0.375 )

(5;0.615 )

(5;0.875 )

y

y

y

y

(15;0.125 )

(15;0.375 )

(15;0.615 )

(15;0.875 )

y

y

y

y

Con estos valores podemos hallar los caudales en cada franja vertical y por ende el

caudal total.

Fig. 8: Con el caudalímetro se mide el caudal

real que pasa por la tubería.

Fig. 9: Se colocó el tubo de Pitot a cierta

distancia del medio y en forma opuesta al

flujo para realizar las mediciones.

8

2.3. Descripción de los datos y resolución de los datos

De los datos mencionados en la parte de fundamento teórico son datos que se obtiene

experimentalmente que nos ayudan para poder analizar ciertos parámetros, muchos

de ellos son obtenidos mediante aproximaciones generando un error relativo.

Algunos de ellos son el resultado de fórmulas como el principio de energía de punto a

punto, principio de flujos laminares y turbulentos.

Resolución de datos:

Para la experiencia 07:

Caudal:

𝑄 =𝑉𝑜𝑙

𝑡=

1

4.52= 0.2212

𝑙

𝑠

Velocidad de flujo:

𝑉𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 =𝑄

𝐴

𝑉𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 =0.2212/1000

𝜋 ∗ 0.021^2= 0.1597 𝑚/𝑠

Número de Reynolds:

𝑅𝑒 =𝑉𝐷

𝜐

Fig. 10: Se midieron las alturas de

velocidades por lo poco que se tuvieron

que calcular las pérdidas de energía.

Fig. 11: Con la ayuda de un carro móvil

colocamos el Pitot.

9

𝑅𝑒 =(0.1597)(0.042)

0.893𝑥10−6= 7510.5

Pérdidas:

Sin incluir Altura de Velocidad

ℎ𝑓 =𝑝2 − 𝑝1𝛾

= ∆𝑝𝑖𝑒𝑧𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜

ℎ𝑓 = 162 − 158 = 4 𝑐𝑚

𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑓 = 4 𝑐𝑚

Coeficiente de fricción (Darcy-Weisbach)

𝑓 = ℎ𝑓2𝑔𝐷

𝐿𝑉2

𝑓 = (1.1)2(9.81)(0.042)

(6)(0.1597)2= 0.059

Colebrook-White

1

√0.059= −2 log [

𝑘

3.71(0.042)+

2.51

(7510.5 )√0.059]

k = 0.0012 m

→ 𝜀1 =𝑘

𝐷= 0.028

Barr

1

√𝑓= −2 log [

𝑘

3.71𝐷+5.1286

𝑅𝑒0.89]

1

√0.059= −2 log [

𝑘

3.71(0.042)+

5.1286

7510.50.89]

k = 0.001 m

→ 𝜀1 =𝑘

𝐷= 0.026

Para el cálculo del coeficiente de Chezy se reemplazaron los datos en la fórmula:

𝑐𝑜𝑛 𝐾1 = 0.0012

10

𝐶 = 18 ∗ 𝐿𝑜𝑔

(

12 ∗

0.0424

0.0012 +2711.6 ∗ 0.893𝐸 − 06

√9.81 ∗0.0424

∗0.0116 )

= 35.307

𝑐𝑜𝑛 𝑘2 = 0.001

𝐶 = 18 ∗ 𝐿𝑜𝑔

(

12 ∗

0.0424

0.001 +27

11.6 ∗ 0.893𝐸 − 06

√9.81 ∗ 0.0105 ∗0.0116 )

= 35.706

Comprobación de la fórmula:

𝐶 = √8𝑔

𝑓

𝐶 = √8 ∗ 9.81

0.059= 36.471

Para la experiencia 08:

Para cada sección se calculará el caudal y luego se procederá a sumar dichos

caudales por franja, y posteriormente el caudal total.

H = -15cm:

𝑉1 = √2𝑔(0.8)(0.4/100) = 0.2801 𝑚/𝑠

𝑉2 = √2𝑔(0.9)(0.5/100) = 0.3132 𝑚/𝑠

𝑉3 = √2𝑔(0.9)(0.6/100) = 0.3431 𝑚/𝑠

𝑉4 = √2𝑔(0.9)(0.5/100) = 0.3132𝑚

𝑠

𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 =0 .2801 + 0.3132 + 0.3431 + 0.3132

4= 0.3124

Ahora, para calcular el caudal tenemos:

𝑄 = 0.27 ∗ 0.1 ∗ 0.3124 ∗ 1000

11

𝑄 = 8.591 𝑙𝑝𝑠

- De la misma manera se desarrollará para cada franja y se procederá a calcular el

caudal de cada columna y posteriormente el caudal total que es igual a :

𝑄𝑡𝑜𝑡 =∑𝑄𝑖 = 35.125 𝑙𝑝𝑠

3. Resultados y discusión de resultados 3.1. Resultados:

EXPERIENCIA 07:

Δ Piezométrico (cm) Volumen medido (L) Tiempo Medido (s)

1.1 1 4.52

10.5 2 2.81

14.5 2 2.31

Qr (L/s) V flujo (m/s)

RE

Perdidas en columnas de agua

(cm)

Darcy Weisbach

Colebrook White

Bar Chezy C

k1 E1 K2 E2 con k1 con k2 δ

0.2212 0.1597 7510.536 1.1 0.059 0.0012 0.028 0.001 0.026 35.307 35.716 0.00075

0.7117 0.5137 24162.01 10.5 0.055 0.0011 0.025 0.001 0.025 36.838 37.056 0.00024

0.8658 0.6249 29391.88 14.5 0.051 0.0009 0.021 0.001 0.021 38.192 38.403 0.00021

Diámetro (m) 0.042

Long de tubería (m) 6

Material de la tubería Fierro

Galvanizado

Viscosidad cine. del agua 0.000000893

Temperatura: 25°C

12

EXPERIENCIA 08:

y 0.275

Área 0.04125

Profundidad del pitot (cm) Velocidad de Flujo Velocidad media por

fila(m/s) d-15cm d-5cm d 5cm d 15cm

0.125y 3.4375 0.2801 0.3431 0.2426 0.1981 0.2660

0.375y 10.3125 0.3132 0.3431 0.3962 0.3706 0.3558

0.625y 17.1875 0.3431 0.3431 0.3431 0.2801 0.3274

0.875y 24.0625 0.3132 0.3431 0.3132 0.3431 0.3282

Velocidad media por cada columna (m/s)

0.3124 0.3431 0.3238 0.2980

Caudal por columna (L/s) 8.591 9.435 8.904 8.1945

Caudal total (L/s) 35.125

Interpolando los valores para V (0, 2y), V (0, 8y) y V (0, 5), tenemos:

𝑉 (0, 2𝑦) = 0.266 −(0.266 − 0.356) ∗ (3.44 − 0.2 ∗ 27.95)

3.44 − 10.3125= 0.293

𝑉 (0, 8𝑦) = 0.3279

𝑉 (0, 5𝑦) = 0.3416

Entonces:

Vm= V (0,5y)= (V (0, 2y)+ V (0, 8y))/ 2

Vm= 0.3416 ≈ 0.31045

Profundidad del Pitot (cm) Diferencial piezométrico

d-15cm d-5cm d 5cm d 15cm

0.125y 3.44 0.4 0.6 0.3 0.2

0.375y 10.31 0.5 0.6 0.8 0.7

0.625y 17.19 0.6 0.6 0.6 0.4

0.875y 24.06 0.5 0.6 0.5 0.6

13

EXPERIENCIA VIRTUAL: (SOYA) De la sección S1:

De la sección S2:

0

5

10

15

20

25

30

0.0000 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000

Y (

cm)

Velocidad (m/s)

V vs Y

V vs Y

0.2900

0.3000

0.3100

0.3200

0.3300

0.3400

0.3500

-20 -10 0 10 20

Ve

loci

dad

(m

/s)

Distancia (cm)

V vs X

V vs X

Fig. 12: Distribución de las velocidades en

función de la profundidad sumergida del

tubo de Pitot.

Fig. 13: Distribución de velocidades a lo

largo de una fila a una determinada

altura.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

V_r [m/s]

-0.024

-0.004

0.016

0.072 0.122

Z [m

]

Y [m]

Velocity Distribution at Pipe

VelocData

PipeWall

V=0.4617m/s

14

-0.024

-0.004

0.016

0.072 0.122

Z [m

]

Y [m]

Velocity Distribution at Pipe

VelocData

PipeWall

V=0.4598m/s

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

V_r [m/s]

-0.024

-0.014

-0.004

0.006

0.016

0.072 0.122

Z [m

]

Y [m]

Velocity Distribution at Pipe

VelocData

PipeWall

V=0.4597m/s

V=0.4811m/s

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

V_r [m/s]

De la sección S3

De la sección S4:

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

V_r [m/s] (S2)

-0.024

-0.014

-0.004

0.006

0.016

0.072 0.092 0.112

Z [m

]

Y [m]

Velocity Distribution at Pipe

VelocData

PipeWall

V=0.4606m/s

V=0.4812m/s

V=0.4752m/s

V=0.4524m/s

15

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

V_r [m/s]

-0.024

-0.014

-0.004

0.006

0.016

0.072 0.122

Z [m

]

Y [m]

Velocity Distribution at Pipe

VelocData

PipeWall

V=0.4614m/s

V=0.4811m/s

V=0.4748m/s

V=0.4513m/s

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

V_r [m/s]

-0.024

-0.014

-0.004

0.006

0.016

0.072 0.092 0.112

Z [m

]

Y [m]

Velocity Distribution at Pipe

VelocData

PipeWall

V=0.4609m/s

V=0.4814m/s

V=0.4752m/s

V=0.452m/s

Series7

4.65E-01

4.70E-01

4.75E-01

4.80E-01

4.85E-01

4.90E-01

4.95E-01

5.00E-01

5.05E-01

0 100 200 300 400 500 600 700 800

VEL

OC

IDA

D (

m/s

)

Velocidad a lo largo de la Tubería

Series1

De la sección S5 De la sección S6

16

Velocidad media: (U):

𝑈 =2𝜋

𝐴∗ ∑𝑉𝑟 ∗ 𝑟

Para la sección S1: Vm= 0.485647 m/s

3.2. Discusión de resultados:

EXPERIENCIA 07: En este experimento pudimos observar que las rugosidades, tanto absolutas como

relativas, que obtuvimos mediante las dos fórmulas utilizadas son bastante

similares. También se puede observar que cuando se consideran las pérdidas por

las alturas sin velocidades la rugosidad aumenta, algo esperado ya que se le quita

la energía que aporta la velocidad del flujo.

EXPERIENCIA 08: En este experimento se observó que las velocidades halladas a una misma altura

tienden a distribuirse de forma simétrica con respecto a la mitad, es decir desde el

punto 0. Esto se ve corroborado con la gráfica de velocidad promedio por columna

vs X, siendo la distribución parabólica. También se puede observar que la gráfica

de velocidad promedio por fila vs Y no tiene forma definida, esto tiene sentido debido

a que el flujo es turbulento.

También se puede observar que el caudal hallado en el experimento es un valor

bastante cercano al valor medido por el caudalímetro. Por último, se puede observar

que los valores obtenidos para el Vm, el Vm obtenido con el V (0, 2y) y el V (0,8y)

y el Vm obtenido con el V (0,5y) son bastante similares por lo que se podría decir

que la aproximación hecha en el experimento fue casi exacta.

4. Conclusiones y recomendaciones

Experiencia 07:

La pérdida que se presenta en la tubería en el tanque de oscilaciones es

considerable por lo que no deberían ser ignoradas en el análisis de los tanques de

oscilaciones.

También se pudo comprobar que las fórmulas de Darcy, Colebrook- White, Barr y

Chezy se cumplen, en este caso, para una tubería con flujo turbulento. Se pone

especial énfasis en que la fórmula de Darcy para tuberías cortas si se cumple, pues

debido a sus dimensiones, la tubería analizada es una tubería corta.

Las pérdidas mayormente en este experimento se deben a que el fierro presenta

mayor coeficiente de fricción, logrando que cada vez que el agua llegue al final de

la tubería, este poseía una menor velocidad.

17

Este experimento se vio afectado por distintas fuentes de error. Entre las más

importantes tenemos la medición del rebose de tal forma que se mantenga al

mínimo, que se debe de hacer a simple vista. Otra fuente de error de relevancia en

el experimento es la medición del caudal con el caudalímetro, debido que se debe

determinar un caudal en un tiempo medido con el cronómetro. Errores en la

medición de estos datos podrían haber afectado los resultados del experimento.

En este experimento si se consideraron las pérdidas por rugosidad, sin embargo no

se tomaron en cuenta pérdidas por accesorios. Además otras posibles fuentes de

error son la imperfección de los instrumentos y de los materiales utilizados, errores

humanos, errores de medición y otros factores menos importantes, como una

posible oxidación interna de la tubería.

Experiencia 08:

En el segundo experimento se obtuvo la aproximación de la distribución de

velocidades en los puntos medios de las secciones en el ancho de la compuerta,

pues el caudal medido con el caudalímetro tiene un valor bastante cercano al caudal

obtenido con el tubo de Pitot- Prandtl, pero que para un valor más exacto se

debieron de haber medido más puntos.

Otra conclusión obtenida fue que todas las filas a distintos puntos de profundidad

tenían una distribución de velocidad casi parabólica, es decir donde el punto medio

de la distancia en el canal presentaba el pico más alto de velocidad y los bordes del

canal tenían poca velocidad.

También cabe mencionar que cada vez que se incrementaba la profundidad se

registraba un mayor cambio de velocidad, por ejemplo, casi en la altura cercana a

la superficie se presentaba una distribución bastante alterada, mientras que en la

profundidad se notaba menor la variación de la velocidad.

Una observación que se pudo notar es que al momento de levantar la plataforma

de salida se lograba que el agua se juntara en el canal, puesto que se obtenía

mayor pendiente, y se registraba una menor velocidad para poder trabajar con

mejores datos.

Entre las posibles fuentes de error, la posición del tubo de Pitot debía estar

exactamente en una posición opuesta al flujo, pues esto afecta considerablemente

los resultados del experimento.

Durante la realización del ensayo se tuvo un error ocasionado por que el soporte

del tubo de Pitot estaba flojo y constantemente se resbalaba y cambiaba su altura,

lo que generaba error, además se contaba con una regla que no registraba datos

exactos puesto que no estaba pegaba al canal sino que nosotros teníamos que

colocarlo aproximadamente perpendicular.

Experiencia Virtual:

Una de las conclusiones más importantes en esta sesión virtual, fue que las

distribuciones de velocidades en función del radio, con casi constantes, es decir en

cada sección de la tubería se registran una velocidad casi constante, en la gráfica

se observa que tiene una tendencia lineal.

18

Otra conclusión es que la gráfica de curva isovelocidades, se observa que en la

tubería la sección media presenta una mayor velocidad que en el centro como en

los borde, esto se debe a que en los bordes hay presencia de pérdidas de energía,

puesto que sus paredes no son lisas.

19

5. Bibliografía

2015 JOSE CABRERA G., RICHARD PEHOVAZ.

“Guía de laboratorio de mecánica de fluidos”

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2012 GRUPO JM

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2002 POTTER, M. C., WIGGERT, D. C., HONDZO, M., & SHIH, T. I.

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2003 MUNSON, BRUCE R.

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2000 CHOW, Ven Te.

Hidráulica de canales abiertos. McGraw Hill.

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